高考物理一轮复习专题4.2平抛运动精讲深剖

专题热点四 平抛运动与圆周运动的综合问题一、水平面内圆周运动与平抛运动的综合问题1.命题角度此类问题往往是物体先做水平面内的匀速圆周运动，后做平抛运动，有时还要结合能量关系分析求解,多以选择题或计算题形式考查.2．解题关键(1)明确水平面内匀速圆周运动的向心力来源，根据牛顿第二定律和向心力公式列方程．（2)平抛运动一般是沿水平方向和竖直方向分解速度或位移．（３)速度是联系前后两个过程的关键物理量，前一个过程的末速度是后一个过程的初速度.【例１】 地面上有一个半径为R 的圆形跑道,高为ｈ的平台边缘上的P 点在地面上P ′点的正上方,P ′与跑道圆心O 的距离为L (Ｌ>Ｒ）,如图4－1所示，跑道上停有一辆小车，现从P 点水平抛出小沙袋，使其落入小车中（沙袋所受空气阻力不计).问:图4-１(1）当小车分别位于A 点和B 点时(∠A ＯＢ=90°)，沙袋被抛出时的初速度各为多大？（2)若小车在跑道上运动,则沙袋被抛出时的初速度在什么范围内？（3）若小车沿跑道顺时针运动,当小车恰好经过A 点时，将沙袋抛出，为使沙袋能在B 处落入小车中,小车的速率v 应满足什么条件？【解析】 （1)沙袋从Ｐ点被抛出后做平抛运动，设它的落地时间为ｔ，则h ＝12gt 2，解得ｔ=错误! 当小车位于A 点时．有x A ＝v Ａt =L -R可得v A =(L -R )错误!当小车位于Ｂ点时,有x B =v B t ＝L 2+R 2可得v B ＝错误!(２)若小车在跑道上运动，要使沙袋落入小车，最小的抛出速度为v 0min =v A ＝(Ｌ－R )＼ｒ(＼ｆ(g,2h ))若当小车经过C 点时沙袋刚好落入，抛出时的初速度最大,有x C ＝ｖ０m ａx t =L +R可得v 0max =（Ｌ＋R )错误!所以沙袋被抛出时的初速度范围为（L -R ）错误!≤ｖ0≤（L ＋R )错误!（３)要使沙袋能在B 处落入小车中，小车运动的时间应与沙袋下落的时间相同t AB =（ｎ+14）２πＲv (n ＝0，1,２,3,…) t AB =t ＝错误!得v =错误!错误!(ｎ=０,1,２，3,…)【答案】 (1）（L -R )错误! 错误!（２)(L －Ｒ)＼ｒ(＼f （ｇ,２h ))≤v 0≤(L +Ｒ)＼f(g,2h )(3)＼f(4n ＋1πR ,2)错误!（n =0,１,2,3，…)二、竖直面内圆周运动与平抛运动的综合问题1．命题角度此类问题有时物体先做竖直面内的变速圆周运动，后做平抛运动,有时物体先做平抛运动，后做竖直面内的变速圆周运动,往往要结合能量关系求解,多以计算题形式考查．2．解题关键(1)竖直面内的圆周运动首先要明确是“轻杆模型”还是“轻绳模型”,然后分析物体能够到达圆周最高点的临界条件.(2）速度也是联系前后两个过程的关键物理量．图４－2【例2】 如图4－2所示,一不可伸长的轻绳上端悬挂于O 点,下端系一质量m =1.0 k ｇ的小球．现将小球拉到Ａ点(保持绳绷直)由静止释放,当它经过B 点时绳恰好被拉断,小球平抛后落在水平地面上的C 点,地面上的D 点与OB 在同一竖直线上,已知绳长L =１.0 ｍ,B 点离地高度H =1.0 m ，A 、B 两点的高度差h =０．5 m,重力加速度g 取1０ m/s ２,不计空气影响,求:(1)地面上DC 两点间的距离s ;(2)轻绳所受的最大拉力大小.【解析】 分段研究小球的运动过程，Ａ到B 过程中小球在竖直面内做圆周运动，机械能守恒；B 到C 过程中小球做平抛运动,根据平抛运动的分解求解.注意隐含条件：恰好被拉断时，轻绳达到最大张力．(１)小球从A 到B 过程机械能守恒,有m ｇh ＝1２mv 错误!①小球从Ｂ到C做平抛运动，在竖直方向上有H=＼f(1,2)gｔ2②在水平方向上有s＝v B t③由①②③式解得ｓ≈1.41 ｍ④(2)小球下摆到达B点时,绳的拉力和重力的合力提供向心力,有F－mg＝m错误!⑤由①⑤式解得Ｆ＝２0 N根据牛顿第三定律F′＝-F轻绳所受的最大拉力为20 N．【答案】 (1）1.41 m (2)2０N。

第二讲抛体运动➢知识梳理一、平抛运动的规律1.定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，且只在重力作用下的运动。

2.性质：平抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线。

3.特点：(1)水平方向：匀速直线运动；(2)竖直方向：自由落体运动。

4.基本规律如图，以抛出点O为坐标原点，以初速度v0方向(水平方向)为x轴正方向，竖直向下为y轴正方向．二、斜抛运动1.定义：将物体以初速度v0沿斜向上方或斜向下方抛出，物体只在重力作用下的运动。

2.性质：斜抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线。

3.特点：(1)水平方向：匀速直线运动(2)竖直方向：竖直上抛或竖直下抛4.基本规律(以斜向上抛为例，如图所示)(1)水平方向:v0x＝v0cosθ，x＝v0t cos θ。

(2)竖直方向v 0y ＝v 0sin θ，y ＝v 0t sin θ－12gt 2。

➢ 知识训练考点一、平抛运动1.平抛运动物体的速度变化量因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速度g ，所以做平抛运动的物体在任意相等时间间隔Δt 内的速度改变量Δv ＝g Δt 是相同的，方向恒为竖直向下，如图所示．2.两个重要推论(1)做平抛运动的物体在任意时刻(任意位置处)，有tan θ＝2tan α(如图所示) 推导：αθαθtan 2tan 2tan tan 000=→⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫====v gt x y v gt v v y(2)做平抛运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过水平位移的中点，如图所示，即x B ＝x A2.推导：22tan tan 0A BA A yB A A x x x y v v x x y =→⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫==-=θθ 例1、如图，抛球游戏中，某人将小球水平抛向地面的小桶，结果球落在小桶的前方。

不计空气阻力，为了把小球抛进小桶中，则原地再次水平抛球时，他可以( )A ．增大抛出点高度，同时增大初速度B ．减小抛出点高度，同时减小初速度C ．保持抛出点高度不变，增大初速度D ．保持初速度不变，增大抛出点高度 【答案】B【解析】设小球做平抛运动的初速度为v 0，抛出点离桶的高度为h ，水平位移为x ，则平抛运动的时间t ＝ 2hg，水平位移x ＝v 0t ＝v 02hg，由上式分析可知，要减小水平位移x ，可保持抛出点高度h 不变，减小初速度v 0，或保持初速度v 0大小不变，减小抛出点高度h ，或减小抛出点高度，同时减小初速度，故B 正确，A 、C 、D 错误。

29 平抛运动[方法点拨] (1)要从分解的角度处理平抛运动．(2)两个基本关系：速度分解关系、位移分解关系．1．甲同学以速度v1将铅球水平推出，推出点距地面高度为H1，乙同学身高较高，将铅球在距地面H2高度处水平推出(H2＞H1)，两位同学推出铅球的水平位移恰好一样，不计空气阻力的作用，则乙同学推出铅球的速度为( )A. H2H1v1 B.H1H2v1 C.H1H2v1 D.H2H1v12．(多选)(2020·泰州中学模拟) 一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图1所示，发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同方向水平发射相同的乒乓球．乒乓球1落到球网右侧台面边缘上的中点，乒乓球2落到球网右侧台面边缘上靠近中点的某点．不计空气阻力．则( )图1A．自发射到落台，乒乓球1与2的飞行时间相等B．乒乓球1的发射速度大于乒乓球2的发射速度C．落台时，乒乓球1的速度大于乒乓球2的速度D．落台时，乒乓球1与2的重力做功的功率相等3．(2020·暨阳地区联考)如图2所示，一战斗机进行投弹训练，战斗机以恒定速度沿水平方向飞行，先后相对战斗机静止释放甲、乙两颗炸弹，分别击中竖直悬崖壁上的P点和Q点．释放两颗炸弹的时间间隔为t，击中P、Q的时间间隔为t′，不计空气阻力，以下对t和t′的判断正确的是( )图2A．t′＝0 B．0<t′<tC．t′＝t D．t′>t4．(多选)如图3所示，一高度为h的光滑平面与一倾角为θ的斜面连接，一小球以速度v从平面的右端P点向右水平抛出，不计空气阻力，则小球在空中运动的时间t( )图3A．一定与v的大小有关B．一定与v的大小无关C ．当v 大于 gh 2·1tan θ，t 与v 无关 D ．当v 小于gh 2·1tan θ，t 与v 有关 5.如图4所示，将小球以速度v 沿与水平方向成θ＝37°角斜向上抛出，结果球刚好能垂直打在竖直墙面上，球反弹的瞬间速度方向水平，且速度大小为碰撞前瞬间速度的34，已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，空气阻力不计，则当反弹后小球的速度大小再次为v 时，速度与水平方向夹角的正切值为( )图4A.34B.43C.35D.536．(2020·启东中学模拟)如图5所示，小球A 位于斜面上，小球B 与小球A 位于同一高度，现将小球A 、B 分别以v 1和v 2的速度水平抛出，都落在了倾角为45°的斜面上的同一点，且小球B 恰好垂直打到斜面上，不计空气阻力，则v 1∶v 2为( )图5A ．3∶2 B．2∶1 C．1∶1 D．1∶27．如图6所示，军事演习中，M 点的正上方离地H 高处的蓝军飞机以水平速度v 1投掷一颗炸弹攻击地面目标，反应灵敏的红军的地面高炮系统同时在M 点右方地面上N 点以速度v 2斜向左上方发射拦截炮弹，两弹恰在M 、N 连线的中点正上方相遇爆炸，不计空气阻力，则发射后至相遇过程( )图6A ．两弹飞行的轨迹重合B ．初速度大小关系为v 1＝v 2C ．拦截弹相对攻击弹做匀速直线运动D ．两弹相遇点一定在距离地面3H4高度处 8．如图7所示，长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中|AB|＝2|AD|＝2|AA 1|，将可视为质点的小球从顶点A 在∠BAD 所在范围内(包括边界)分别沿不同方向水平抛出，落点都在A 1B 1C 1D 1范围内(包括边界)．不计空气阻力，以A 1B 1C 1D 1所在水平面为重力势能参考平面，则小球( )图7A．抛出速度最大时落在B1点B．抛出速度最小时落在D1点C．从抛出到落在B1D1线段上任何一点所需的时间都相等D．落在B1D1中点时的机械能与落在D1点时的机械能相等9．(多选)(2020·苏州市期初调研)如图8所示，在光滑的固定斜面上有四个完全相同的小球1、2、3、4从顶端滑到底端，球1沿斜面从静止开始自由下滑；球2沿斜面上的光滑槽由静止开始下滑；球3以初速度v0水平抛出后沿斜面运动；球4由静止开始沿斜面上的光滑槽运动，且槽的形状与球3的运动轨迹相同．不计空气阻力，关于小球在斜面上运动时间和到达底端速度的大小，下列说法正确的是( )图8A．球3运动的时间与球4运动的时间相同B．球2运动的时间大于球3运动的时间C．球4到达底端速度的大小大于球1到达底端速度的大小D．球3到达底端的速度最大10．(多选)如图9甲所示，物体A以速度v0做平抛运动，落地时水平方向的位移和竖直方向的位移均为L，图甲中的虚线是A做平抛运动的轨迹．图乙中的曲线是一光滑轨道，轨道的形状与图甲中的虚线相同．让物体B从轨道顶端无初速度下滑，B下滑过程中没有脱离轨道．物体A、B都可以看做质点．重力加速度为g.则下列说法正确的是( )图9A．A、B两物体落地时的速度方向相同B．A、B两物体落地时的速度大小相等C．物体B落地时水平方向的速度大小为2gL 5D．物体B落地时重力的瞬时功率为mg2gL11．(多选)(2020·徐州市考前模拟)如图10所示，A、B、C、D、E为楼梯台阶边缘上的五个点，它们在同一竖直面内，且各级台阶都相同．从A点沿水平方向抛出甲、乙两个小球，甲球刚好可以落到B点，乙球刚好可以落到E点，不计空气阻力，则( )图10A ．甲、乙两球的下落时间之比为1∶2B ．甲、乙两球的初速度大小之比为1∶4C ．两小球刚落到台阶时，瞬时速度方向不同D ．两小球刚落到台阶时，瞬时速度方向相同12．(多选)以某一初速度水平抛出一物体，若以抛出点为坐标原点O ，初速度方向为x 轴的正方向，物体所受重力方向为y 轴的正方向，它的运动轨迹恰好满足方程y ＝1k x 2，经过一段时间速度大小变为初速度的2倍，不计空气阻力，重力加速度为g ，以下说法正确的是( ) A ．物体水平抛出的初速度为 gk 2B ．该过程的运动时间为 k 8gC ．该过程平均速度大小为5gk8 D ．该过程的位移方向与水平方向的夹角为π4答案精析1．B [由h ＝12gt 2得：t ＝2hg；铅球飞行的水平距离为：x ＝v 0t ＝v 0·2hg；由于两位同学推出铅球的水平位移恰好一样，则：v 2v 1＝H 1H 2，即：v 2＝ H 1H 2v 1，故B 正确，A 、C 、D 错误．] 2．AD [乒乓球1和乒乓球2平抛运动的高度相同，根据h ＝12gt 2可得，乒乓球运动的时间相同，故A 正确；竖直方向v y ＝gt 相同，由于乒乓球1的水平位移小于乒乓球2的水平位移，根据x ＝vt 可知，乒乓球2的初速度大于乒乓球1的初速度，根据速度的合成可知，乒乓球2的落台速度大于乒乓球1的落台速度，故B 、C 错误；根据P ＝mgv y 知，重力的瞬时功率相等，故D 正确．]3．A [先后释放的两颗炸弹，水平方向均做匀速直线运动，且速度相同，故两炸弹同时击中P 、Q 两点，t ′＝0，A 项正确．]4．CD [小球有可能落在斜面上，也有可能落在水平面上，可用临界法求解，如果小球恰好落在斜面与水平面的交点处，则满足h tan θ＝vt ，h ＝12gt 2，联立可得v ＝gh 2·1tan θ，故当v 大于 gh 2·1tan θ时，小球落在水平面上，t ＝2hg，与v 无关；当v 小于 gh 2·1tan θ时，小球落在斜面上，x ＝vt ，y ＝12gt 2，y x ＝tan θ，联立可得t ＝2vtan θg，即与v 有关，故选项C 、D 正确．]5．B [采用逆向思维，小球做斜抛运动看成是平抛运动的逆运动，将抛出速度沿水平和竖直方向分解，有：v x ＝vcos θ＝vcos 37°＝0.8v v y ＝vsin 37°＝0.6v球撞墙前瞬间的速度等于0.8v ，反弹后速度大小为： v x ′＝34×0.8v＝0.6v反弹后小球做平抛运动，当小球的速度大小再次为v 时，竖直速度为： v y ′＝v 2－v x ′2＝v 2－(0.6v )2＝0.8v 速度方向与水平方向夹角的正切值为： tan θ＝v y ′v x ′＝0.8v 0.6v ＝43，故B 正确，A 、C 、D 错误．] 6．D [两小球下落的高度相同，故下落的时间相同，由平抛运动的规律可知，对于A 球：x y ＝v 1t12gt 2＝1①对于B 球：v 2gt＝1②联立①②两式解得，v 1∶v 2＝1∶2，故选D.] 7．C8．C [小球从顶点A 沿不同方向水平抛出，落点都在A 1B 1C 1D 1范围内，下落高度都相同，根据竖直方向做自由落体运动：h ＝12gt 2，t ＝2hg，下落时间都相等，C 正确；水平位移越大，初速度就越大．最大水平位移是A 1C 1，抛出速度最大时落在C 1点，A 错误；A 1D 1不是最小水平位移，抛出速度最小时不是落在D 1点，B 错误；落在B 1D 1中点与落在D 1点时的水平位移不相等，所以水平速度不相等，机械能不相等，D 错误．故选C.]9．BD [球3以初速度v 0水平抛出后沿斜面运动，可分解为沿斜面向下的匀加速直线运动和水平方向的匀速直线运动，故球3运动的时间与球1运动的时间相同，而球4由静止开始沿斜面上的光滑槽运动，其沿斜面向下的分加速度小于球1沿斜面向下的加速度，故球4运动的时间一定大于球1运动的时间，所以选项A 错误．球2沿斜面上的光滑槽由静止开始下滑，其运动时间一定大于球1沿斜面从静止开始自由下滑的时间，即球2运动的时间大于球3运动的时间，选项B 正确．根据机械能守恒定律，球1、球2、球4到达底端速度的大小相等，球3到达底端的速度最大，选项C 错误，D 正确．]10．AC [因为轨迹相同，所以在落地时的速度方向一致，故A 正确；由动能定理得，A 、B 都只有重力做功，且大小相同，物体A 以速度v 0做平抛运动，物体B 从轨道顶端无初速度下滑，所以B 落地时的速度小于A 落地时的速度，故B 错误；根据平抛运动的知识，A 沿水平方向L ＝v 0t ，竖直方向L ＝v y ＋02t ，所以v y ＝2v 0，A 落地时的速度v A ＝v 20＋v 2y ＝5v 0，A 落地时速度的方向cos θ＝v 0v A ＝55，重力对B 做功W′＝m′gL＝12m′v 2，B 落地时的速度v ＝2gL ，因为B 与A 的落地速度方向相同，所以B 的水平分速度为vcosθ＝2gL 5，故C 正确；因为B 的落地速度为2gL ，则竖直方向的分速度v y ＝v 2－(vcos θ)2＝22gL5，所以物体B 落地时重力的瞬时功率为2mg2gL5，故D 错误．] 11．AD [设每个台阶宽度为d ，高度为h ，根据题述，甲球刚好可以落到B 点，由平抛运动规律，d ＝v 1t 1，h ＝12gt 12；乙球刚好可以落到E 点，由平抛运动规律，4d ＝v 2t 2,4h ＝12gt 22；联立解得甲、乙两球下落时间之比为t 1∶t 2＝1∶2，甲、乙两球的初速度之比为v 1∶v 2＝1∶2，选项A 正确，B 错误；落到台阶上时速度方向与竖直方向的夹角的正切值tan α＝v 0gt ，由此可知两小球落到台阶上时速度方向相同，选项C 错误，D 正确．]12．AC [根据题述可知物体的运动情况如图所示，由x ＝v 0t ，y ＝12gt 2，消去t 可得y ＝g 2v 02x 2，可见1k ＝g2v 20，整理得v 0＝gk2，故A 正确．如图所示，设一段时间后物体的速度方向与水平方向的夹角为θ，则cos θ＝v 02v 0＝22，知θ＝π4，故由推论可知位移的方向与水平方向夹角为α时，则有tan θ＝2tan α，故D 错．由v y ＝v 0tan θ和v y ＝gt 得t ＝v 0g＝k2g，故B 错．平均速度v ＝x 2＋y2t＝(v 0t )2＋(12gt 2)2t＝5gk8，故C 正确．]2019-2020学年高考物理模拟试卷一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．一质点沿x轴正方向做直线运动，通过坐标原点时开始计时，其xt－t的图象如图所示，则A．质点做匀速直线运动，速度为0.5 m/sB．质点做匀加速直线运动，加速度为0.5 m/s2C．质点在1 s末速度为1.5 m/sD．质点在第1 s内的平均速度0.75 m/s2．若一个质点由静止开始做匀加速直线运动，下列有关说法正确的是（）A．某时刻质点的动量与所经历的时间成正比B．某时刻质点的动量与所发生的位移成正比C．某时刻质点的动能与所经历的时间成正比D．某时刻质点的动能与所发生位移的平方成正比3．真空中的某装置如图所示，现有质子、氘核和α粒子都从O点由静止释放，经过相同加速电场和偏转电场，射出后都打在同一个与'OO垂直的荧光屏上，使荧光屏上出现亮点。

专题4。

2 平抛运动（一)真题速递1．（2017全国Ⅰ，15）发球机从同一高度向正前方依次水平射出两个速度不同的乒乓球（忽略空气的影响)。

速度较大的球越过球网，速度较小的球没有越过球网,其原因是 A ．速度较小的球下降相同距离所用的时间较多B ．速度较小的球在下降相同距离时在竖直方向上的速度较大C ．速度较大的球通过同一水平距离所用的时间较少D ．速度较大的球在相同时间间隔内下降的距离较大 【答案】C2．(2015·新课标全国Ⅰ，18)一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图所示．水平台面的长和宽分别为L 1和L 2，中间球网高度为h .发射机安装于台面左侧边缘的中点,能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为3h 。

不计空气的作用，重力加速度大小为g .若乒乓球的发射速率v 在某范围内，通过选择合适的方向，就能使乒乓球落到球网右侧台面上，则v 的最大取值范围是（ )A 。

错误!错误!＜v ＜L 1错误! B.错误!错误!＜v ＜错误! C.错误!错误!＜v ＜错误!错误! D 。

L 14错误!＜v ＜错误!错误!【答案】【解析】发射机无论向哪个方向水平发射，乒乓球都做平抛运动．当速度v 最小时,球沿中线恰好过网，3．（2017江苏卷,2）如图所示，A、B 两小球从相同高度同时水平抛出，经过时间t在空中相遇,若两球的抛出速度都变为原来的2倍，则两球从抛出到相遇经过的时间为（A）（B）22t（C）2t（D）4t【答案】C【解析】设第一次抛出时 A 球速度为v1， B 球的速度为v2，则 A、B 间水平距离x = （v1+v2）t,第二次两球速度为第一次的2倍，但水平距离不变，则x = 2(v1+v2)T，联立得T = t∕2，所以C正确;A、B、D错误。

4.(2016·江苏单科，2）有A、B两小球,B的质量为A的两倍,现将它们以相同速率沿同一方向抛出，不计空气阻力，图中①为A的运动轨迹，则B的运动轨迹是（)A．① B．② C．③ D．④【答案】 C6．（2015·浙江理综，17)如图所示为足球球门,球门宽为L。

专题4.2平抛运动1.掌握平抛运动的特点和性质。

2.掌握研究平抛运动的方法，并能应用解题。

知识点一平抛运动的基本规律1．定义将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，物体只在重力作用下所做的运动。

2．性质加速度为重力加速度的匀变速曲线运动，轨迹是抛物线。

3．条件：v0≠0，沿水平方向；只受重力作用。

4．研究方法平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。

5．基本规律(1)位移关系(2)速度关系6.平抛运动的两个主要推论(1)做平抛运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图所示，即x B ＝xA 2。

推导：tan θ＝y A x A －x Btan θ＝v y v 0＝2y A x Ax B ＝x A2(2)做平抛运动的物体在任意时刻任意位置处，有tan θ＝2tan α。

推导：tan θ＝v y v 0＝gt v 0tan α＝y x ＝gt 2vθ＝2tan α知识点二、斜拋运动1．定义：将物体以初速度v 0沿斜向上方或斜向下方拋出，物体只在重力作用下的运动。

2．性质：加速度为重力加速度g 的匀变速运动，轨迹是拋物线。

3．研究方法：斜拋运动可以看作水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上拋运动的合运动。

4．与斜面有关的平拋运动常见的两种模型斜面规律方法总结水平：v x ＝v 0竖直：v y ＝gt 合速度：v ＝v 2x ＋v 2y分解速度分解速度，构建速度三角形．利用斜面倾角为θ这个约束条件可得tan θ＝vv y水平：x ＝v 0t 竖直：y ＝12gt 2合位移：s ＝x 2＋y 2分解位移分解位移，构建位移三角形．利用斜面倾角为θ这个约束条件可得tan θ＝yx ，可求得t 、x 、y考点一平抛运动的基本规律【典例1】(2018·全国卷Ⅲ)在一斜面顶端，将甲、乙两个小球分别以v 和v2的速度沿同一方向水平抛出，两球都落在该斜面上。