《实数》单元检测题作业2

一、选择题1．若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，其按键顺序如图，则输出结果应为（ ）A ．8B ．4C ．12D ．142．对任意两个正实数a ，b ，定义新运算a ★b 为：若a b ≥，则a ★a bb ；若a b <，则a ★b b a．则下列说法中正确的有（ ） ①=a b b a ★★；②()()1a b b a =★★；③a ★b 12a b +<★ A ．① B ．② C ．①②D ．①②③ 3．下列选项中，属于无理数的是（ ）A ．πB ．227-C 4D ．0 4．下列运算中错误的是（ ） A 235+=B 236=C 822÷= D ．2 (3)3-= 5．1x -x 的取值范围是（ ）A ．x ＜1B ．x ＞1C ．x≥1D ．x≤1 6．已知一个表面积为212dm 的正方体，这个正方体的棱长为（ ） A ．2dmB 2dmC 3dmD ．3dm 7．在实数3.14，227-，9 1.750，-π中，无理数有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个8．已知：23-，23+，则a 与b 的关系是（ ） A ．相等 B ．互为相反数 C ．互为倒数 D ．平方相等 9．3 ）A ．﹣5B ．0C ．3D 210．2 ）A 2B ．面积为22C 2是2的算术平方根D11．下列说法正确的是（ ）AB ．5C ．2 3D 的点12．已知x ，则代数式x 2﹣x ﹣2的值为（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．+|2x ﹣y |＝0，那么x ﹣y ＝_____．14．|3|0b -=，那么b a =________．15．化简：2=______16．计算：2=___________．17．在下列各数中，无理数有_______个．13,62π--（相邻两个5之间的7的个数逐次加1）．18．若代数式x 有意义，则实数x 的取值范围是_________．19．若50x -=，则x y +=________．20．如果一个数的平方根和它的立方根相等，则这个数是______.三、解答题21．定义：若两个二次根式a 、b 满足a b c ⋅=，且c 是有理数，则称a 与b 是关于c 的共轭二次根式．（1）若a 4的共轭二次根式，则a = ；（2）若2+4+是关于2的共轭二次根式，求m 的值．22．已知2x ＋3的算术平方根是5，5x ＋y ＋2的立方根是3，求x ﹣2y ＋10的平方根． 23．计算．（1（2．24．（1）计算：5 （2）如图，已知//a b ，把三角板的直角顶点放在直线b 上．若140∠=︒，求2∠的度数．25．计算：()223124128--． 26．计算：（116(8)2-÷；（2）2112(4)1223⎛⎫-÷--⨯- ⎪⎝⎭．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】根据2ndf 键是功能转换键列算式，然后解答即可．【详解】 33211128644==． 故选：D ．【点睛】本题考查了利用计算器进行数的开方，是基础题，要注意2ndf 键的功能． 2．A解析：A【分析】①根据新运算a b ★的运算方法，分类讨论：a b ≥，a b <，判断出a b ★是否等于b a ★即可；②由①，推得=a b b a ★★，所以()()1a b b a =★★不一定成立；③应用放缩法，判断出1a b a b+★★与2的关系即可． 【详解】解：①a b ≥时，a a bb ★， b a a b★， ∴=a b b a ★★；a b <时，a b ba ★，b b a a★， ∴=a b b a ★★；∴①符合题意．②由①，可得：=a b b a ★★，当a b ≥时，∴()()()()22a b b a a b a a a bb b ba b ====★★★★， ∴()()a b b a ★★不一定等于1， 当a b <时， ∴()()()()22a b b a a b b b b aa a aa b ====★★★★， ∴()()a b b a ★★不一定等于1，∴()()1a b b a =★★不一定成立， ∴②不符合题意． ③当a b ≥时，0a >，0b >，∴1a b≥，∴(12a b a b a b ab ++====≥≥★★， 当ab <时，∴(12a b a b a b ab ++====≥≥★★，∴12a b a b+<★★不成立， ∴③不符合题意，∴说法中正确的有1个：①．故选：A ．【点评】此题主要考查了定义新运算，以及实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．3．A解析：A【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【详解】解：A.π是无理数； B.227-是分数，属于有理数；是整数，属于有理数；D.0是整数，属于有理数．故选：A ．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式． 4．A解析：A【分析】根据合并同类二次根式的法则对A 进行判断；根据二次根式的乘法法则对B 进行判断；根据二次根式的除法法则对C 进行判断；根据二次根式的性质对D 进行判断．【详解】==2÷，故此项正确，不符合要求；D. 2 (3=，故此项正确，不符合要求；故选A ．【点睛】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．5．C解析：C【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．【详解】∵∴x−1≥0，解得：x≥1．故选：C．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．6．B解析：B【分析】先求得正方体的一个面的面积，然后依据算术平方根的定义求解即可．【详解】设正方形的棱长为a，∵正方体有6个面且每个面都相等，∴正方体的一个面的面积为2，∴22a=，解得：a=∴dm．故选：B．【点睛】本题主要考查了算术平方根的定义，求得正方形的一个面的面积是解题的关键．7．A解析：A【分析】由于无理数就是无限不循环小数，利用无理数的定义即可判断得出答案．【详解】=-，3∴3.14，22-，- 1.7，0都是有理数，7-π是无理数，共2个，故选：A．【点睛】本题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π0.8080080008…(每两个8之间依次多1个0)等形式．8．C解析：C【解析】 因为1a b ⨯==,故选C. 9．C解析：C【详解】1.732≈ ，A,B,D 选项都比1.732小，只有故选C.10．D解析：D【分析】根据无理数的定义，正方形面积的计算公式，算术平方根的定义，倒数的定义依次判断即可得到答案．【详解】解：A 是无理数是正确的，不符合题意；B 、面积为2是正确的，不符合题意；C 是2的算术平方根是正确的，不符合题意；D 的倒数是2，原来的说法是错误的，符合题意． 故选：D ．【点睛】此题考查无理数的定义，正方形面积的计算公式，算术平方根的定义，倒数的定义，熟记各定义是解题的关键． 11．C解析：C【分析】根据无理数的意义，开平方，被开方数越大算术平方根越大，实数与数轴的关系，可得答案．【详解】解：A A 错误；B 、5的平方根是B 错误；C ∴23，故C 正确；D D错误；故选：C．【点睛】本题考查了实数的意义、实数与数轴的关系利用被开方数越大算术平方根越大是解题关键．12．D解析：D【分析】把已知条件变形得到x2=4x+1，利用降次的方法得到原式=3x-1，然后把 x 的值代入计算即可．【详解】∵x，∴x﹣2∴（x﹣2）2＝5，即x2﹣4x+4＝5，∴x2＝4x+1，∴x2﹣x﹣2＝4x+1﹣x﹣2＝3x﹣1，当x时，原式＝3）﹣1＝．故选：D．【点睛】本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值，运用整体代入的方法可简化计算．二、填空题13．﹣3【分析】先根据非负数的性质列出方程组求出xy的值进而可求出x﹣y 的值【详解】解：∵+|2x﹣y|＝0∴解得所以x﹣y＝3﹣6＝﹣3故答案为：-3【点睛】本题考查了二次根式的非负性绝对值的非负性根解析：﹣3【分析】先根据非负数的性质列出方程组，求出x、y的值，进而可求出x﹣y的值．【详解】解：∵+|2x﹣y|＝0，∴3020xx y-=⎧⎨-=⎩，解得36 xy=⎧⎨=⎩．所以x﹣y＝3﹣6＝﹣3．故答案为：-3【点睛】本题考查了二次根式的非负性，绝对值的非负性，根据题意得到关于x 、y 的二元一次方程组，求出x 、y 的值是解题关键．14．【分析】因为一个数的算术平方根为非负数一个数的绝对值为非负数由几个非负数的和为零要求每一项都为零即=0∣b-3∣=0由此求出ab 即可解答【详解】解：∵∴=0∣b-3∣=0∴∴故答案为：-8【点睛】本解析：8-【分析】因为一个数的算术平方根为非负数，一个数的绝对值为非负数，由几个非负数的和为零，=0，∣b -3∣=0，由此求出a 、b 即可解答．【详解】解：∵|3|0b -=， ∴=0，∣b -3∣=0，∴2a =-，3b =， ∴()328b a =-=-．故答案为：-8．【点睛】本题考查了算术平方根和绝对值的非负性，整数指数幂，求出a ，b 的值是解题关键． 15．-1【分析】根据二次根式有意义的条件求出的范围再根据二次根式的性质和绝对值的性质化简即可得到答案【详解】由可知故答案为：【点睛】本题考查了二次根式化简求值正确掌握二次根式有意义的条件二次根式的性质绝 解析：-1【分析】根据二次根式有意义的条件，求出x 的范围，再根据二次根式的性质和绝对值的性质化简，即可得到答案．【详解】20x -≥，∴2x ≤，30x ∴-<223x x -=---，∴()2323231x x x x x x ---=---=--+=-故答案为：1-．【点睛】本题考查了二次根式化简求值，正确掌握二次根式有意义的条件，二次根式的性质，绝对值的性质是解题关键．16．2【分析】根据二次根式的性质化简即可【详解】2故答案为：2【点睛】此题考查二次根式的性质掌握二次根式的性质：是解答此题的关键解析：2【分析】根据二次根式的性质化简即可.【详解】2=2，故答案为：2【点睛】此题考查二次根式的性质.掌握二次根式的性质：2a a ==，是解答此题的关键. 17．7【分析】先计算立方根算术平方根再根据无理数的定义即可得【详解】则这些数中无理数为共有7个故答案为：7【点睛】本题考查了立方根算术平方根无理数熟练掌握无理数的概念是解题关键解析：7【分析】先计算立方根、算术平方根，再根据无理数的定义即可得．【详解】2=，53=，π-，共有7个， 故答案为：7．【点睛】本题考查了立方根、算术平方根、无理数，熟练掌握无理数的概念是解题关键． 18．且【分析】根据二次根式中的被开方数是非负数分式分母不为0列出不等式解不等式得到答案【详解】解：由题意得x+2≥0x≠0解得x≥-2且x≠0故答案为：x≥-2且x≠0【点睛】本题考查了二次根式有意义的解析：2x ≥-且0x ≠【分析】根据二次根式中的被开方数是非负数、分式分母不为0列出不等式，解不等式得到答案．【详解】解：由题意得，x+2≥0，x≠0，解得，x≥-2且x≠0，故答案为：x≥-2且x≠0．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件、分式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数、分式分母不为0是解题的关键．19．8【分析】根据绝对值的非负性及算术平方根的非负性得到x=5y=3再计算代数式即可【详解】∵∴x-5=0y-3=0∴x=5y=3∴x+y=5+3=8故答案为：8【点睛】此题考查代数式的代入求值正确掌握解析：8【分析】根据绝对值的非负性及算术平方根的非负性得到x=5，y=3，再计算代数式即可.【详解】∵50x -+=,50x -≥≥，∴x-5=0，y-3=0，∴x=5，y=3，∴x+y=5+3=8，故答案为：8.【点睛】此题考查代数式的代入求值，正确掌握绝对值的非负性及算术平方根的非负性求得x=5，y=3是解题的关键.20．0【解析】试题解析：0【解析】试题平方根和它的立方根相等的数是0．三、解答题21．（1）2）2m =-【分析】（1）根据共轭二次根式的定义列等式可得a 的值；（2）根据共轭二次根式的定义列等式可得m 的值．【详解】解：（1）a 2是关于4的共轭二次根式，4=，a ∴==（2）23+与4+是关于2的共轭二次根式，(2)2∴++=，4∴+==4=-2m∴=-．【点睛】本题考查了新定义共轭二次根式的理解和应用，并会用二次根据的性质进行计算．22．±9【分析】根据立方根与算术平方根的定义得到5x＋y＋2＝27，2x＋3＝25，则可计算出x＝11，y＝﹣30，然后计算x﹣2y＋10后利用平方根的定义求解．【详解】解：因为2x＋3的算术平方根是5，5x＋y＋2的立方根是3，∴2325 5227xx y+=⎧⎨++=⎩解得：1130 xy=⎧⎨=-⎩，∴x﹣2y＋10＝81，∴x﹣2y＋10的平方根为：9=±．【点睛】本题主要考查了算术平方根，平方根与立方根，熟记相关定义是解答本题的关键．23．（1）2）【分析】（1）先利用二次根式的乘除法则运算，然后化简后合并；（2）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可．【详解】解：（1＝﹣＝（2）原式＝＝【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可，在二次根式的混合运算中,如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．24．（1）1；（2）50°【分析】（1）先化成最简二次根式，再利用二次根式混合运算的法则计算即可；（2）先利用平角的定义求得∠3的度数，再利用平行线的性质即可求解．【详解】解：（1）818122322221 52522++⨯=⨯=⨯=．（2）∵140︒∠=，∴3180190180409050︒︒︒︒︒︒∠=-∠-=--=，∵//a b，∴2350︒∠=∠=．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，平行线的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．25．21.【分析】按照二次根式性质，立方根的定义，绝对值的意义，化简即可.【详解】解：原式124212=-⨯=21.【点睛】本题考查了二次根式的性质，立方根的定义，绝对值的化简，熟记性质是解题的关键. 26．（1）0；（2）1-【分析】（1）先进行开方运算，再进行除法运算，然后进行减法运算；（2）先进行乘方运算，再利用乘法的分配律进行计算，再计算除法，最后进行加减运算．【详解】解：（1）原式44=-=0；（2）原式11 4(4)121223 =-÷--⨯+⨯14(4)126 =-÷--⨯164=-+12=-1=-【点睛】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．。

实数测试题 【2 】 一.选择题（每题4分,共32分）1．（易错易混点）4的算术平方根是（ ） A ．2±B ．2C ．2±D ．22.下列实数中,无理数是 （ ） A.4B.2πC.13D.123．（易错易混点）下列运算准确的是（）A.39±=B.33-=-C.39-=-D.932=-4.327-的绝对值是（ ）A ．3B ．3-C ．13D ．13-5.若使式子2x -在实数规模内有意义,则x 的取值规模是A ．2x ≥B ．2x >C ．2x <D ．2x ≤6.若x y ，为实数,且220x y ++-=,则2011x y ⎛⎫ ⎪⎝⎭的值为（） A ．1 B ．1-C ．2 D ．2-7.有一个数值转换器,道理如图,当输入的x 为64时,输出的y 是（）A.8B.22C.32D.238．设02a =,2(3)b =-,39c =-11()2d -=,则a b c d ，，，按由小到大的次序分列准确的是（ ）A ．c a d b <<<B ．b d a c <<<C ．a c d b <<<D ．b c a d <<<二.填空题（每题4分,共32分）9.9的平方根是.10.在3,0,2-,2四个数中,最小的数是11.（易错易混点）若2(3)3a a -=-,则a 与3的大小关系是 12.请写出一个比5小的整数．13.盘算：=---0123）（.14.如图2,数轴上表示数3的点是.15.化简：32583-的成果为. 16.对于随意率性不相等的两个数a ,b ,界说一种运算※如下：a ※b =b a ba -+,如3※2=52323=-+．那么12※4=．三.盘算题17.（1）盘算：0133163⎛⎫- ⎪⎝⎭．（2）盘算：1021|2|(π2)9(1)3-⎛⎫-+⨯- ⎪⎝⎭（每题8分）18.将下列各数填入响应的聚集内.（每空2分） －7, 0.32, 138123125π,0.1010010001…①有理数聚集｛ … ｝②无理数聚集｛ … ｝③负实数聚集｛ … ｝19.求下列各式中的x.（每题5分）（1）x 2-4x+4= 16;（2）x 2-12149 = 0.20.实数a .b 在数轴上的地位如图所示,请化简：22b a a --．（本题4分）参考答案一.1.B 【解析】本题是一道比较简略的标题,但也是同窗们经常犯错误的标题,一个数的算术平方根要大于或者等于0,所以本题答案选B .易错剖析：有些同窗可能会误选作A .2.B 【解析】先化简A 中 4 =2,它是一个有理数,同样C .D 都是有理数,只有π2是无穷不轮回小数,选B ．4.A 【解析】327- =－3,所以327-的绝对值是3. , 5.A 【解析】因为负数不能开平方,所以式子2x -在实数规模内有意义时,只要2x ≥. 6.B 【解析】因为220x y ++-=,所以x =－2,y =2, 所以2009x y ⎛⎫ ⎪⎝⎭ =2009)22(-=－1答案选B .8.A 【解析】因为02a ==1,2(3)b =-=9,39c =-0 ,11()2d -= =2,所以其大小关系为c a d b <<<二.9.3±【解析】39±=±12.本题答案不独一：如：－1,0 ,1,2等. 13.2【解析】原式=3－1=214.B 【解析】起首要知道3在1和2之间即可. 15.214-【解析】原式=22026-=214- 16.21【解析】12※4=21412412=-+18.①有理数聚集｛－7,0.32, 133125｝812,π,0.1010010001… , ｝③负实数聚集｛ －7 ｝19.（1）x =±17; （2）x =±11720.解：由数轴可以知道0,0 b a ,所以22b a a --=－a +a －b =－b .。

实数单元测试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是实数？A. √2B. √-1C. 0/0D. 1/0答案：A2. 实数集R中，最小的数是：A. 0B. 1C. -∞D. ∞答案：C3. 以下哪个表达式表示有理数？A. πB. eC. √2D. 3/4答案：D4. 绝对值的定义是：A. 一个数与0的距离B. 一个数的相反数C. 一个数的平方D. 一个数的立方答案：A5. 下列哪个数是无理数？A. 2B. √4C. 0.5D. 0.333...答案：A6. 两个负实数相加，其和是：A. 正数B. 负数C. 零D. 无法确定答案：B7. 一个数的立方根是它自己，那么这个数可以是：A. 1B. -1C. 0D. 所有选项答案：D8. 实数的运算法则中，以下哪个是错误的？A. a + b = b + aB. a * b = b * aC. a + (b + c) = (a + b) + cD. a * (b + c) = a * b + a * c答案：D9. 一个数的倒数是它自己，那么这个数可以是：A. 1B. -1C. 0D. 2答案：A10. 下列哪个是实数的单位元？A. 0B. 1C. -1D. √2答案：B二、填空题（每题4分，共20分）1. 一个数的平方是25，那么这个数可以是______。

答案：±52. 一个数的绝对值是3，那么这个数可以是______。

答案：±33. 一个数的立方是-8，那么这个数是______。

答案：-24. 一个数的倒数是1/3，那么这个数是______。

答案：35. 一个数的平方根是2，那么这个数是______。

答案：4三、解答题（每题10分，共50分）1. 计算：(√3 + 1)²答案：4 + 2√32. 计算：(2 - √5)²答案：9 - 4√53. 计算：√(4 + 4√3)答案：2 + √34. 计算：(√2 - 1)(√2 + 1)答案：15. 计算：(3 + 4√2)(3 - 4√2)答案：1。

一、选择题1．在-1.4141，π，2+，3.14这些数中，无理数的个数为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．52．下面是一个按某种规律排列的数表，那么第7行的第2个数是：（ ）A B C D ．3．下列是最简二次根式的是（ ）A B CD 4．下列各式中,正确的是( )A B ．C 3=- D 4=- 5．下列各式计算正确的是（ ）A B = ±2 C = ±2 D ．6．下列实数227，3π，3.14159，-0.1010010001……．(每两个1之间依次多1个0)中无理数有( ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．x 的取值范围是（ ）A ．0x ≥B ．1x ≤C ．1x ≥-D ．1≥x8．8b =+ ）．A ．3±B ．3C ．5D ．5± 9．下列说法正确的是（ ）A ．4的平方根是2B ±4C ．-36的算术平方根是6D ．25的平方根是±510．在下列数中，是无理数的是（ ）A ．2.1313313331…（两个1之间依次多一个3）B ．0.101001-C ．227D ．364-11．已知x ＝5+2，则代数式x 2﹣x ﹣2的值为（ ）A ．9+55B ．9+35C ．5+55D ．5+35 12．如图，在数轴上作长、宽分别为2和1的长方形，以原点为圆心，长方形对角线的长为半径画弧，与数轴相交于点A ．若点A 对应的数字为a ，则下列说法正确的是（ ）A ．a>-2.3B ．a<-2.3C ．a=-2.3D ．无法判断二、填空题13．21-的相反数是______．14．计算：12466-的结果是_____．15．已知a ﹣1＝20202+20212，则23a -＝__．16．若一个正数的平方根是3m +和215m -，n 的立方根是2-，则2n m -+的算术平方根是______．17．已知10的整数部分是a ．小数部分是b ，则2a b -=______．18．如图，已知圆柱体底面圆的半径为a π，高为2,AB CD 、分别是两底面的直径，,AD BC 是母线．若一只蚂蚁从A 点出发，从侧面爬行到C 点，则蚂蚁爬行的最短路线的长度是_____．（结果保留根式）19．26a +与33-a 可以等于___________．（写出一个即可）20．2520b b a =__________． 三、解答题21．根据阅读材料，解决问题．若一个正整数，从左到右各位数上的数字与从右到左各位数上的数字对应相同，则称为“对称数”（例如：1、232、4554是对称数）．对于一个三位对称数A ，将它各个数位上的数字分别两倍后取个位数字，得到三个新的数字x ，y ，z ，我们对A 规定一个运算：() K A xyz =，例如：535A =是一个三位的“对称数”，其各个数位上的数字分别2倍后取个位数字分别是：0、6.0.则()5350600K =⨯⨯=；262A =是一个三位的“对称数”，其各个数位上的数字分别2倍后取个位数字分别是： 4、2、4，则()26242432K =⨯⨯=．请解答：（1）请你直接写出最大的两位对称数： 最小的四位对称数： ；（2）一个三位的“对称数”B ，将其各个数位的数字分别2倍后取个位数字分别为：a ，b ，a ，若()8K B =，请求出B 的所有值．22．定义：若两个二次根式a 、b 满足a b c ⋅=，且c 是有理数，则称a 与b 是关于c 的共轭二次根式．（1）若a 4的共轭二次根式，则a = ；（2）若2+4+是关于2的共轭二次根式，求m 的值．23．计算：()22021(3)333-⎛⎫--+- ⎭+⎪⎝． 24．（1）判断下列各式是否成立？并选择其中一个说明理由；=== （2）用字母表示（1）中式子的规律，并给出证明．25．化简（1）+（226．2-．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】根据无理数的定义判断即可．【详解】解：-1.4141是有限小数，不是无理数；是无理数；π是无理数；2+=2，不是无理数；3.14是有限小数，不是无理数；所以，无理数有3个，故选：B．【点睛】本题考查了无理数的定义，解题关键是知道无理数是无限不循环小数，常见的有π和开不尽方的算术平方根．2．B解析：B【分析】根据观察，可得规律（n-1）最后一个数是（n-1），可得第n行的第二个数的算术平方根【详解】……第n第7行的第2故答案为：B．【点睛】本题是通过算术平方根的变化探究数字变化规律，观察得出规律是解题关键．3．A解析：A【分析】根据最简二次根式的定义逐项分析即可.【详解】，是最简二次根式；＝2，故不是最简二次根式，不符合题意；=，故不是最简二次根式，不符合题意；5=，故不是最简二次根式，不符合题意；D.故选A.【点睛】本题考查了最简二次根式的识别，如果二次根式的被开方式中都不含分母，并且也都不含有能开的尽方的因式，像这样的二次根式叫做最简二次根式.4．C解析：C【分析】根据算术平方根与平方根、立方根的定义逐项判断即可得．【详解】A4=，此项错误；B、4=±，此项错误；C3=-，此项正确；D4==，此项错误；故选：C．【点睛】本题考查了算术平方根与平方根、立方根，熟记各定义是解题关键．5．A解析：A【分析】根据平方根和立方根分别对四个选项进行计算即可．【详解】解：∵-1= 2= 2，，故只有A计算正确；故选:A．【点睛】本题考查的是平方根、算术平方根和立方根，计算的时候需要注意审题是求平方根还是算术平方根．6．C解析：C【分析】根据无理数的概念即可判断．【详解】解：，无理数有：3π，-0.1010010001……．(每两个1之间依次多1个0)，共有3个． 故选：C ．【点睛】 本题考查了无理数．解题的关键是熟练掌握无理数的概念．7．D解析：D【分析】利用二次根式有意义的条件可得x-1≥0，再解即可．【详解】解：由题意得：x-1≥0，解得：x≥1，故选：D ．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数． 8．C解析：C【分析】根据二次根式的性质求出a=17，b=-8【详解】∵a-17≥0，17-a ≥0，∴a=17，∴b+8=0，解得b=-8， ∴5==，故选：C ．【点睛】此题考查二次根式的性质，化简二次根式，熟记二次根式的性质是解题的关键． 9．D解析：D【分析】根据平方根和算术平方根的定义判断即可．【详解】解：A. 4的平方根是±2，故错误，不符合题意；±2，故错误，不符合题意；C. -36没有算术平方根，故错误，不符合题意；D. 25的平方根是±5，故正确，符合题意；故选：D ．本题考查了平方根和算术平方根的概念，解题关键是熟悉相关概念，准确进行判断． 10．A解析：A【分析】根据无理数的定义判断即可．【详解】解：A. 2.1313313331…（两个1之间依次多一个3）是无理数，符合题意；B. 0.101001-是有限小数，不是无理数，不符合题意；C. 227是分数，不是无理数，不符合题意；D. 4=-，是整数，不是无理数，不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查了无理数的定义，解题关键是熟记无理数是无限不循环小数．11．D解析：D【分析】把已知条件变形得到x 2=4x+1，利用降次的方法得到原式=3x-1，然后把 x 的值代入计算即可．【详解】∵x，∴x ﹣2∴（x ﹣2）2＝5，即x 2﹣4x +4＝5，∴x 2＝4x +1，∴x 2﹣x ﹣2＝4x +1﹣x ﹣2＝3x ﹣1，当x 时，原式＝3）﹣1＝．故选：D ．【点睛】本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值，运用整体代入的方法可简化计算．12．A解析：A【分析】先利用勾股定理求出长方形对角线OB 的长，即为OA 的长，然后根据A 在原点的左边求出数轴上的点A 所对应的实数为22.3 5.295=>判断出 2.3>-即可得答案．解：如图，连接OB ，长方形对角线的长OB 22215+=5OA OB ∴==，点A 在原点的左边，∴点A 所对应的实数为5a =又∵22.3 5.295=>， ∴5 2.3， ∴5 2.3>-，即 2.3a >-．故选A ．【点睛】 本题考查实数与数轴上的点的对应关系，勾股定理、比较无理数大小，求出5OA =题的关键．二、填空题13．【分析】直接利用相反数的定义得出答案【详解】解：的相反数是：故答案为【点睛】此题主要考查了相反数正确掌握相反数的定义是解题关键 21【分析】直接利用相反数的定义得出答案．【详解】 解：21-21 21．【点睛】此题主要考查了相反数，正确掌握相反数的定义是解题关键．14．【分析】化简成最简二次根式后合并同类二次根式即可【详解】==2-=故答案为:【点睛】本题考查了最简二次根式同类二次根式熟练进行最简二次根式的化简是解题的关键 6．【分析】化简成最简二次根式，后合并同类二次根式即可．=6，故答案为．【点睛】本题考查了最简二次根式，同类二次根式，熟练进行最简二次根式的化简是解题的关键． 15．4041【分析】把代入得到根据完全平方公式得到原式==再根据完全平方公式和二次根式的性质化简即可求解【详解】解：∵∴=======4041故答案为：4041【点睛】本题考查完全平方公式和二次根式解题解析：4041【分析】把22120202021a -=+得到原式据完全平方公式和二次根式的性质化简即可求解．【详解】解：∵22120202021a -=+，∴=======4041，故答案为：4041．【点睛】本题考查完全平方公式和二次根式，解题的关键是用整体代入的思想进行化简． 16．4【分析】首先根据平方根的定义求出m 值再根据立方根的定义求出n 代入-n+2m求出这个值的算术平方根即可【详解】解：∵一个正数的两个平方根分别是m+3和2m-15∴m+3+2m-15=0解得：m=4∵解析：4【分析】首先根据平方根的定义，求出m值，再根据立方根的定义求出n，代入-n+2m，求出这个值的算术平方根即可．【详解】解：∵一个正数的两个平方根分别是m+3和2m-15，∴m+3+2m-15=0，解得：m=4，∵n的立方根是-2，∴n=-8，把m=4，n=-8代入-n+2m=8+8=16，所以-n+2m的算术平方根是4．故答案为：4．【点睛】本题考查了平方根、算术平方根、立方根．解题的关键是掌握平方根、算术平方根、立方根的定义，能够利用定义求出m、n值，然后再求-n+2m的算术平方根．17．6-16【分析】先估算确定ab的值进而即可求解【详解】∵＜＜∴3＜＜4又∵a是的整数部分b是的小数部分∴a＝3b＝−3∴3-(−3)2=3-(10-6+9)=3-10+6-9=6-16故答案是：6-解析：-16【分析】，确定a，b的值，进而即可求解．【详解】∵∴3＜4，又∵a b的小数部分，∴a＝3，b−3，∴2-=−3)2-16．a b故答案是：-16．【点睛】本题考查无理数的估算、完全平方公式，确定a、b的值是解决问题的关键．18．【分析】要求一只蚂蚁从A点出发从侧面爬行到C点蚂蚁爬行的最短路线利用在圆柱侧面展开图中线段AC的长度即为所求【详解】解：圆柱的展开图如下在圆柱侧面展开图中线段AC的长度即为所求在Rt△ABC中AB=解析：2+4a【分析】要求一只蚂蚁从A 点出发，从侧面爬行到C 点，蚂蚁爬行的最短路线，利用在圆柱侧面展开图中，线段AC 的长度即为所求．【详解】解：圆柱的展开图如下，在圆柱侧面展开图中，线段AC 的长度即为所求，在Rt △ABC 中，AB=π•a π=a ，BC=2，则：2222=+=4AC AB BC a +，所以2+4a 2+4a2+4a ．【点睛】本题以圆柱为载体，考查旋转表面上的最短距离，解题的关键是利用圆柱侧面展开图． 19．3（答案不唯一）【分析】根据同类二次根式的概念列式计算即可【详解】解：∵二次根式与是同类二次根式∴可设则∴解得故答案为：3（答案不唯一）【点睛】本题考查的是同类二次根式的概念把几个二次根式化为最简二 解析：3（答案不唯一）【分析】根据同类二次根式的概念列式计算即可．【详解】解：∵26a +与33-∴2623a +=2612a +=∴2612a +=，解得3a =，故答案为：3（答案不唯一）．【点睛】本题考查的是同类二次根式的概念，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．20．2a 【分析】根据二次根式的除法法则计算再将计算结果化为最简二次根式即可解题【详解】故答案为：【点睛】本题考查二次根式的除法最简二次根式等知识是重要考点难度较易掌握相关知识是解题关键解析：2a【分析】根据二次根式的除法法则计算，再将计算结果化为最简二次根式即可解题．【详解】2a==== 故答案为：2a ．【点睛】本题考查二次根式的除法、最简二次根式等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．三、解答题21．（1）99，1001；（2）111，666，161，616．【分析】（1）根据对称数的概念进行求解即可；（2）先根据K （B ）＝8，求出a ，b 的值，进而求出三位的“对称数”，即可得出结论．【详解】解：（1）最大的两位对称数是99；最小的三位对称数是1001．故答案为：99，1001；（2）∵一个三位的“对称数”B ，将其各个数位的数字分别2倍后取个位数字分别为：a ，b ，a ，∴a 可以取0，2，4，6，8；b 可以取0，2，4，6，8，又∵K （B ）＝8，∴a×b×a ＝8，即：a 2b=8，∴a ＝2，b ＝2，∴对称数B 为：111，666，161，616．【点睛】此题主要考查了新定义数字问题，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键． 22．（1）2）2m =-【分析】（1）根据共轭二次根式的定义列等式可得a 的值；（2）根据共轭二次根式的定义列等式可得m 的值．【详解】解：（1）a 2是关于4的共轭二次根式，4=，a ∴==（2）23+与4+是关于2的共轭二次根式，(2)2∴++=，4∴+==4=-2m ∴=-．【点睛】本题考查了新定义共轭二次根式的理解和应用，并会用二次根据的性质进行计算． 23．【分析】先计算零指数幂、负整数指数幂以及平方，再计算加减混合运算．【详解】 解：原式111999=+-+ 10=．【点睛】本题主要考查了实数的混合运算，解题的关键是熟练掌握零指数幂、负整数指数幂以及平方的性质．24．（1）成立，理由见解析；（21)n =>，理由见解析 【分析】（1）通过二次根式的性质与化简即可判断；（2）类比上述式子，即可写出几个同类型的式子，然后根据已知的几个式子即可用含n 的式子将规律表示出来，再证明即可求解．【详解】（1）成立，===；（2）∵====，1)n =>，1)n ==>．【点睛】本题主要考查了列代数式，二次根式的性质与化简，正确得出数字之间变化规律是解题关键．25．（1）1-+；（2）54【分析】（1）先利用平方差公式计算，然后将每个二次根式化为最简二次根式，最后合并计算即可；（2）先将每个二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可．【详解】（1）解：原式22231=-+=-+=-+（2）解：原式=== 【点睛】 本题考查了二次根式的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．26．4【分析】原式利用平方根、立方根定义及绝对值化简计算即可得到结果．【详解】解：原式282=-+-4=【点睛】本题考查了实数的运算，熟练掌握平方根、立方根定义是解本题的关键．。

实数单元测试（培优提高）1.写出有理数b 用整数m 和整数n 表示的式子。

2.若 与 互的相反数, 求ab 的值。

如图是正方体的平面展开图, 在其中的正方体内填入如下数:使折成正方体后, 相对的面上两个数互为相反数。

把下列各数分别填在相应的括号内,…有限数集合{…} 无理数集合{…}（1）计算: (2) 的平方根是； 的算术平方根是。

*2.实数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示, 化简:3.比较下列各组数的大小（1）15,4 （2)π,3.1416 (3)23,23--；（4）33,22 5.在数轴上作出表示,6,5,3,2…的点*6.已知a 为实数, 求代数式 的值。

*1.若实数a 、b 、c 满足等式 , 则c 可能取的最大值是.*2.若a 、b 、c 均为整数且满足1)()(1010=-+-c a b a 则=-+-+-a c c b b a .a 、b 取何值时 的值最小？ 并求出最小值.*4.在实数范围内, 代数式 的值为；33131133111.0,101001.0,3,36,0,6.0,2,8,7,14159265.3,7223π-*5.代数式21-+++x x x 的最小值是；（ － ）2007（ － ）2008=.1.若,411+=-+-y x x 求x 、y 的值；*2.若 , 求代数式 的值；1.若一个正数的平方根是2a-1和-a+2, 则a=, 这个正数是. 已知 在两个相邻整数之间, 则这两个整数是；2.已知a 、b 为有理数, m 、n 分别表示 的整数部分和小数部分, 且 , 则=+b a ；3.若 成立, 求 的值；4.对于两个不同的实数a 、b, 定义一种运算如下: >0).如: 那么6*（5*4）=；5.若实数a 、b 、c 满足关系式 , 试确定c 的值。

6.若 , 则 的值为；7.已知m 、n 是两个连续的整数, 且 < < , 则 ；8.已知a 是一个无理数, 且a 、b 满足ab+a-b=1,则b=;9.已知b a 、满足,231012361222--+-=+-++-b b a a a a 求22b a +的最大值 b a b a b a b a +-+=*(10.设 都是有理数, 且满足方程 求 的值,04)231()321(=--+++πππy x。

《实数》单元测试卷一、选择题（每题2分，共20分）1. 实数包括有理数和无理数，以下哪个选项不是实数？A. √2B. -3C. 0.33333...（无限循环）D. π2. 以下哪个数是无理数？A. 1/2B. √3C. 22/7D. -13. 如果a是一个正实数，那么下列哪个表达式的结果不是正实数？A. a + 1B. a - 1C. a × 1D. a / a4. 两个负实数相加的结果是什么？A. 正实数B. 负实数C. 零D. 无理数5. 实数的绝对值总是非负的，以下哪个表达式的结果不是非负数？A. |-5|B. |5|C. |-5 + 5|D. |-5| - 5二、填空题（每题2分，共20分）1. 有理数和无理数的集合统称为_______。

2. 一个数的绝对值是该数与零的距离，例如，|-3| = _______。

3. 无理数是不可以表示为两个整数的比的数，例如_______是一个无理数。

4. 两个实数相除，如果除数为零，则结果为_______。

5. 实数的乘方运算中，任何数的零次方等于_______。

三、计算题（每题5分，共30分）1. 计算下列表达式的值：(3 + √5)²2. 求下列方程的解：2x - 5 = 73. 计算下列表达式的值：(-2)³ + √44. 求下列方程的解：x² - 4x + 4 = 0四、解答题（每题10分，共30分）1. 描述实数的分类，并给出有理数和无理数的例子。

2. 解释绝对值的概念，并给出几个绝对值的例子。

3. 讨论实数的运算规则，特别是乘方和开方。

五、附加题（10分）1. 证明：对于任意实数a和b，如果a > b，则|a| ≥ |b|。

【答案】一、选择题1. D2. B3. D4. B5. D二、填空题1. 实数2. 33. √24. 无定义5. 1三、计算题1. (3 + √5)² = 9 + 6√5 + 5 = 14 + 6√52. 2x - 5 = 7 → 2x = 12 → x = 63. (-2)³ + √4 = -8 + 2 = -64. x² - 4x + 4 = (x - 2)² = 0 → x = 2四、解答题1. 实数可以分为有理数和无理数。

一、选择题1．下列式子是最简二次根式的是（ ）A ．2B ．4C ．12D ．122．若表示a ，b 两个实数的点在数轴上的位置如图所示，则化简()2a b a b -++的结果等于（ ）A ．2b -B ．2bC ．2a -D ．2a 3．若方程2(1)5x -=的解分别为,a b ，且a b >，下列说法正确的是（ ） A ．a 是5的平方根B ．b 是5的平方根C ．1a -是5的算术平方根D ．1b -是5的算术平方根4．式子1x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．0x ≥B ．1x ≤C ．1x ≥-D ．1≥x 5．若二次根式1x -有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．x ＜1B ．x ＞1C ．x≥1D ．x≤16．如图，点A 表示的数可能是（ ）A 21B 6C 11D 17 7．以下运算错误的是（ ） A 3535⨯=B ．2222⨯=C 169+169D 2342a b ab b =a ＞0）8．下列说法正确的是（ ） A 5 B ．55C ．25 3D 5的点 9．下列计算正确的是（ ）A 3＝3B 39 3C 235D ．222 10．下列运算正确的是（ ）A ．（x +y ）2＝x 2+y 2B ．（﹣12x 2）3＝﹣16x 6C ．215-＝125D ＝511．最接近的整数是（ ） A ．9 B ．8 C ．7 D ．612．下列说法中正确的是（ ）A ．81的平方根是9B 4C D ．64的立方根是4±二、填空题13．下列说法：①无理数就是开方开不尽的数；②＜x x 的整数有4个；③﹣3④不带根号的数都是有理数；⑤不是有限小数的不是有理数；⑥对于任意实数a a ．其中正确的序号是_____．14．一个数的算术平方根是6，则这个数是_______，它的另一个平方根是_________． 15．对于实数a 、b 作新定义：@a b ab =，b a b a =※，在此定义下，计算：-2=※________．16．计算：2=___________．17．已知a 、b |3|0b +=，则（a +b ）2021的值为________．18．在实数π，87，0中，无理数的个数是________个．19．定义运算“@”的运算法则为：，则2@6 =____．20．比较3、4 _______________．（用“＜”连接）三、解答题21．21)-+22．（1）计算：2（2）先化简，再求值：2111xy y x y x y ⎛⎫÷+ ⎪++-⎝⎭，其中x =，y =23．(2-． 24．如果一个正方形ABCD 的面积为69．（1）求正方形ABCD 的边长a ．（2）正方形ABCD 的边长满足m a n <<，m ，n 表示两个连续的正整数，求m ，n 的值．（3）M 、N 在满足（2的值（1）()2412--⨯；（226．计算：()22021(3)333-⎛⎫--+- ⎭+⎪⎝．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】根据最简二次根式的定义即可求出答案．【详解】解：A 是最简二次根式，A 正确，故符合题意；B =2不是最简二次根式，B 错误，故不符合题意；C =C 错误，故不符合题意；D 2不是最简二次根式，D 错误，故不符合题意； 故选：A ．【点睛】本题考查二次根式，解题的关键是正确理解最简二次根式的定义．2．C解析：C【分析】由数轴可判断出a ＜0＜b ，|a|＞|b|，得出a−b ＜0，a ＋b ＜0，然后再根据这两个条件对式子化简．【详解】解：∵由数轴可得a ＜0＜b ，|a|＞|b|，∴a−b ＜0，a ＋b ＜0，∴a b -|a−b|＋|a ＋b|＝b- a −（a ＋b ）＝b- a –a-b=−2a ．【点睛】此题考查数轴，二次根式的化简，绝对值的化简，先利用条件判断出绝对值符号里代数式的正负性，掌握求绝对值的法则以及二次根式的性质，是解题的关键．3．C解析：C【分析】根据方程解的定义和算术平方根的意义判断即可.【详解】∵方程2x-=的解分别为,a b，(1)5∴2a-=，(1)52b-=，(1)5∴a-1，b-1是5的平方根，∵a b>，∴11->-，a b∴a-1是5的算术平方根，故选C.【点睛】本题考查了方程解的定义，算术平方根的定义，熟记定义，灵活运用定义是解题的关键. 4．D解析：D【分析】利用二次根式有意义的条件可得x-1≥0，再解即可．【详解】解：由题意得：x-1≥0，解得：x≥1，故选：D．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．5．C解析：C【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．【详解】∵∴x−1≥0，解得：x≥1．故选：C．此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．6．C解析：C【分析】先确定点A表示的数在3、4之间，再根据夹逼法逐项判断即得答案．【详解】解：点A表示的数在3、4之间，A、因为12<<，所以213<<，故本选项不符合题意；B<<23<<，故本选项不符合题意；C<，所以34<<，故本选项符合题意；D<<，所以45<<，故本选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了实数与数轴以及无理数的估算，属于常见题型，正确理解题意、熟练掌握基本知识是解题的关键．7．C解析：C【分析】利用二次根式的乘法法则对A、B进行判断；利用二次根式的化简对C、D进行判断．【详解】A．原式=A选项的运算正确；B．原式＝B选项的运算正确；C．原式==5，所以C选项的运算错误；D．原式＝2，所以D选项的运算正确．故选C．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．8．C解析：C【分析】根据无理数的意义，开平方，被开方数越大算术平方根越大，实数与数轴的关系，可得答案．【详解】解：A A错误；B 、5的平方根是B 错误；C ∴23，故C 正确；D D 错误；故选：C ．【点睛】本题考查了实数的意义、实数与数轴的关系利用被开方数越大算术平方根越大是解题关键．9．D解析：D【分析】根据二次根式的化简、立方根的化简、二次根式的加减乘除法则进行判断即可；【详解】A3，故A 错误；B ，故B 错误；C 3=6 ，故C 错误；D 、 ，故D 正确；故选：D ．【点睛】本题考查了二次根式的化简、立方根的化简、二次根式的加减乘除，熟练掌握计算法则是解题的关键；10．D解析：D【分析】直接利用积的乘方运算法则以及负整数指数幂的性质和二次根式的性质、完全平方公式分别判断得出答案．【详解】解：A 、（x +y ）2＝x 2+2xy +y 2，故此选项错误；B 、（﹣12x 2）3＝﹣18x 6，故此选项错误； C 、215-＝25，故此选项错误；D 5，故此选项正确；故选：D ．【点睛】本题考查了积的乘方、负整数指数幂、二次根式的性质、完全平方公式，解题关键是熟知这些性质，并能准确应用．11．B解析：B【分析】直接得出89<<，进而得出最接近的整数． 【详解】解：∵<<， ∴89<<∵ 28.267.24=∴8．故选B ．【点睛】的取值范围是解题关键． 12．C解析：C【分析】根据平方根，立方根，算术平方根的定义解答即可．【详解】A ．81的平方根为9±，故选项错误；B 2，故选项错误；C ，故选项正确；D ．64的立方根是4，故选项错误；故选：C ．【点睛】本题考查了平方根，立方根，算术平方根的定义，熟练掌握是解题关键．二、填空题13．②③【分析】根据有理数无理数实数的意义逐项进行判断即可【详解】解：①开方开不尽的数是无理数但是有的数不开方也是无理数如：π等因此①不正确不符合题意；②满足﹣＜x ＜的x 的整数有﹣1012共4个因此②正 解析：②③【分析】根据有理数、无理数、实数的意义逐项进行判断即可．【详解】解：①开方开不尽的数是无理数，但是有的数不开方也是无理数，如：π，3π等，因此①不正确，不符合题意；②＜x x的整数有﹣1，0，1，2共4个，因此②正确，符合题意；③﹣3是99，因此③正确，符合题意；④π就是无理数，不带根号的数也不一定是有理数，因此④不正确，不符合题意；⑤无限循环小数，是有理数，因此⑤不正确，不符合题意；⑥若a＜0|a|＝﹣a，因此⑥不正确，不符合题意；因此正确的结论只有②③，故答案为：②③．【点睛】本题考查无理数、有理数、实数的意义，理解和掌握实数的意义是正确判断的前提．14．-6【分析】根据正数的平方根有两个它们互为相反数进行解答【详解】解：∵∴这个数是36∵一个正数的两个平方根互为相反数这个数的算术平方根为6∴它的另一个平方根是6的相反数即-6故答案为：36-6【点睛解析：-6【分析】根据正数的平方根有两个，它们互为相反数进行解答．【详解】解：∵26=36，∴这个数是36∵一个正数的两个平方根互为相反数，这个数的算术平方根为6，∴它的另一个平方根是6的相反数，即-6．故答案为：36，-6．【点睛】本题考查了平方根的定义，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．15．【分析】先将新定义的运算化为一般运算再计算二次根式的混合运算即可【详解】解：=====故答案为：【点睛】本题考查新定义的实数运算二次根式的混合运算能根据题意将新定义运算化为一般运算是解题关键解析：1-【分析】先将新定义的运算化为一般运算，再计算二次根式的混合运算即可．【详解】-※解：2=2-=2=2=43-=1-故答案为：1-【点睛】本题考查新定义的实数运算，二次根式的混合运算．能根据题意将新定义运算化为一般运算是解题关键．16．2【分析】根据二次根式的性质化简即可【详解】2故答案为：2【点睛】此题考查二次根式的性质掌握二次根式的性质：是解答此题的关键解析：2【分析】根据二次根式的性质化简即可.【详解】2=2，故答案为：2【点睛】此题考查二次根式的性质.掌握二次根式的性质：2a a ==，是解答此题的关键. 17．-1【分析】要使只有当和时成立即此时解出a 和b 代入中求出结果即可【详解】由题意可知∴∴故答案为：-1【点睛】本题考查非负数的性质几个非负数的和为0时那么这几个非负数都为0解析：-1【分析】30b +=0=和30b +=时成立．即此时20a -=，30b +=，解出a 和b ，代入2021()a b +中求出结果即可．【详解】由题意可知20a -=，30b +=，∴23a b ==-，．∴20212021()(23)1a b +=-=-．故答案为：-1．【点睛】本题考查非负数的性质，几个非负数的和为0时，那么这几个非负数都为0．18．【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念一定要同时理解有理数的概念有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项【详解】由无理数的定义可知 解析：2【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】由无理数的定义可知，π故答案为：2．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．19．4【分析】把x=2y=6代入x@y=中计算即可【详解】解：∵x@y=∴2@6==4故答案为4【点睛】本题考查了有理数的运算能力注意能由代数式转化成有理数计算的式子解析：4【分析】把x=2，y=6代入中计算即可．【详解】解：∵，∴=，故答案为4．【点睛】本题考查了有理数的运算能力，注意能由代数式转化成有理数计算的式子．20．3＜＜4；【分析】先估算出的范围即可求出答案【详解】∵∴故答案为：【点睛】本题考查了估算无理数的大小能估算出的大小是解此题的关键解析：34；【分析】【详解】∵3=4=∴<<．34<<．故答案为：34【点睛】三、解答题21．52- 【分析】先依据相关定义分别计算，再将结果相加即可．【详解】解：原式=13222-+-+=52- 【点睛】本题考查实数的混合运算．主要考查立方根、算术平方根、化简绝对值和二次根式的乘法．熟记相关定义，分别正确计算是解题关键．22．（1）2；（2【分析】（1）先去绝对值，再利用二次根式的性质及立方根化简得出结果；（2）先将括号里面通分运算，再利用分式的混合运算法则计算得出答案．【详解】解：（1）原式)12525=+⨯=； （2）原式()()()122x y x y x y y x y x xy+--=⨯=+；将x ，y =原式． 【点睛】本题考查了实数的运算及分式的化简求值，正确掌握相关运算法则是解题的关键． 23．1-．【分析】二次根式的混合运算，先算乘除，然后算加减．【详解】(2-+(45)=-3545=--+1=-．【点睛】本题考查二次根式的混合运算，掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键．24．（1；（2）8m =，9n =；（3）－5【分析】（1）正方形ABCD 的边长a ，由正方形面积269a =．开平方即可；（2）正方形ABCD 的边长满足m a n <<，即m n <<，可得2269m n <<，可得m 2=64,n 2=81，开平方即可；（3）当8m =，9n =计算即可．【详解】解：（1）正方形ABCD 的边长269a =．0a a =>，a =；（2）正方形ABCD 的边长满足m a n <<， ∴m n <<，∴2269m n <<，∴m,n 都为整数，而且是连续正整数，∴m 2=64,n 2=81，∴8m =，9n =；（3）当8m =，9n =，235--=-．【点睛】本题考查平方根，算术平方根，无理数估值，代数式求值，掌握平方根，算术平方根求法，无理数估值方法，代数式求值的方法是解题关键．25．（1）2；（2）0．【分析】（1）先计算乘方，再计算乘法和减法，即可得到答案；（2）由算术平方根和立方根进行化简，即可得到答案．【详解】解：（1）原式412422=-⨯=-=；（2330=-=．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，算术平方根，立方根，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．26．【分析】先计算零指数幂、负整数指数幂以及平方，再计算加减混合运算．【详解】解：原式111999=+-+10=．【点睛】本题主要考查了实数的混合运算，解题的关键是熟练掌握零指数幂、负整数指数幂以及平方的性质．。

一、选择题1．下列各式计算正确的是（ ）A ．31-=-1B ．38= ±2C ．4= ±2D ．±9=3 2．下列说法正确的是（ ） A ．2的平方根是2B ．（﹣4）2的算术平方根是4C ．近似数35万精确到个位D ．无理数21的整数部分是5 3．在 1.4144-，2-，227，3π，23-，0.3•，2.121112*********...中，无理数的个数（ ）A ．1B ．2C ．3D ．44．85-的整数部分是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．75．下列计算正确的是（ ） A ．11-=- B ．2(3)3-=- C ．42=±D ．31182-=- 6．下列选项中，属于无理数的是（ ）A ．πB ．227-C ．4D ．07．若 5.7134≈2.3903，57.134≈7.5587，则571.34的平方根约为（ ） A ．239.03 B ．±75.587 C ．23.903 D ．±23.903 8．下列说法中，错误的有（ ）①符号相反的数与为相反数；②当0a ≠时，0a >；③如果a b >，那么22a b >；④数轴上表示两个有理数的点，较大的数表示的点离原点较远；⑤数轴上的点不都表示有理数．A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个9．实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，且||||b a >，则化简233||()a a b b -++-的结果是（ ）A ．2aB ．2bC ．22a b +D ．010．30.31，3π，27-912-38，1.212212221…(每两个1之间依次多一个2)中，无理数的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．411．下列各数中，属于无理数的是（ ）A ．227B ．3.1415926C ．2.010010001D ．π3-12．在 -1.414π， 3.212212221…，227，3.14这些数中，无理数的个数为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题13．已知一个正数的平方根是3a +和215a -．（1）求这个正数．（2的平方根和立方根．14． ________0.5．（填“＞”“＜”或“＝”） 15．我们知道，同底数幂的乘法法则为：•m n m n a a a +=（其中0a ≠，m ，n 为正整数），类似地我们规定关于任意正整数m ，n 的一种新运算：()()()h m n h m h n +=⋅，请根据这种新运算填空：若()213h =，则(2)h =_____；若()()10h k k =≠，那么()(2020)h n h ⋅=______（用含n 和k 的代数式表示，其中n 位正整数）16．计算：（1）⎛- ⎝；（2|1--17．小燕在测量铅球的半径时，先将铅球完全浸没在一个带刻度的圆柱形小水桶中，拿出铅球时，小燕发现小水桶中的水面下降了1cm ，小燕量得小水桶的直径为12cm ，于是她就算出了铅球的半径．你知道她是如何计算的吗？请求出铅球的半径．（球的体积公式343V r π=，r 为球的半径．） 18．在下列各数中，无理数有_______个．13,62π--（相邻两个5之间的7的个数逐次加1）．19．观察下面一列数：－1，2，－3，4，－5，6，－7……，将这列数排成下图形式．按照此规律排下去，那么第_________行从坐标数第_________个数是－2019．20．比较大小：3_______ -1.5三、解答题21．阅读下列信息材料信息1：因为尤理数是无限不循环小数，因此无理数的小数部分我们不可能全部地写出来比如：2π、“……”或者“≈”的表示方法都不够百分百准确；信息2：2.5的整数部分是2，小数部分是0.5，可以看成2.52-得来的；信息3：任何一个无理数，都可以夹在两个相邻的整数之间，如253<<，是因为459<；根据上述信息，回答下列问题：（113___________，小数部分是______________；（2）若2122a <<，则a 的整数部分是___________；小数部分可以表示为_______； （3）103+103a b <则a b +=______；（4303x y =+，其中x 是整数，且01y <<，请求x y -的相反数． 22．3189124- 23．已知4a +1的平方根是±3，3a +b ﹣1的立方根为2．（1）求a 与b 的值；（2）求2a +4b 的平方根．24．计算：（1()2325273-． （2）()2411893⎤⎛⎫-⨯-⎥ ⎪⎝⎭⎥⎦． 25．已知一个正数m 的平方根为2n +1和4﹣3n ．（1）求m 的值；（2）|a ﹣3|b （c ﹣n ）2＝0，a +b +c 的立方根是多少？26．（1）小明解方程2x 1x a 332-+=-去分母时，方程右边的−3忘记乘6，因而求出的解为x=2，则原方程正确的解为多少？ （2）设x ，y 是有理数，且x ，y 满足等式2x 2y 2y 1742++=-x-y 的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】根据平方根和立方根分别对四个选项进行计算即可．【详解】解：∵-1= 2= 2，，故只有A计算正确；故选:A．【点睛】本题考查的是平方根、算术平方根和立方根，计算的时候需要注意审题是求平方根还是算术平方根．2．B解析：B【分析】根据平方根的定义，算术平方根的定义，近似数的定义及无理数的估算方法分别计算可判定求解．【详解】解：A.2的平方根是，故错误；B．（﹣4）2的算术平方根是4，故正确；C．近似数35万精确到万位，故错误；D．∵4＜5，∴4，故错误．故选：B．【点睛】本题考查了平方根，算术平方根，近似数，无理数，掌握相关概念及性质是解题的关键．3．D解析：D【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【详解】-，有限小数，是有理数，不是无理数；1.414422，分数，是有理数，不是无理数；7•，无限循环小数，是有理数，不是无理数；0.3， 3π，2-， 2.121112*********...是无理数，共4个， 故选：D ．【点睛】本题主要考查了无理数．初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．4．B解析：B【分析】直接利用估算无理数的大小的方法得出23<<，进而得出答案． 【详解】解：459<<，<<23<<，83882∴-<<-，586∴<，8∴5．故选：B ．【点睛】5．D解析：D【分析】根据算术平方根、立方根的定义逐项判断即可得．【详解】A 0，没有意义，此项错误；B 3==，此项错误；C 2=，此项错误；D 12=-，此项正确； 故选：D ．【点睛】本题考查了算术平方根、立方根，熟练掌握算术平方根、立方根是解题关键． 6．A解析：A【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．解：A.π是无理数；B.227-是分数，属于有理数；是整数，属于有理数；D.0是整数，属于有理数．故选：A．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．7．D解析：D【分析】根据被开方数小数点向右移动两位，其算术平方根向右移动一位及平方根的定义求解即可．【详解】解：∵，∴，故选：D．【点睛】本题主要考查算术平方根与平方根，解题的关键是掌握被开方数小数点向右移动两位，其算术平方根向右移动一位和平方根的定义．8．D解析：D【分析】根据相反数、绝对值、数轴表示数以及有理数的乘法运算等知识综合进行判断即可．【详解】解：符号相反，但绝对值不等的两个数就不是相反数，例如5和-3，因此①不正确；a≠0，即a＞0或a＜0，也就是a是正数或负数，因此|a|＞0，所以②正确；例如-1＞-3，而（-1）2＜（-3）2，因此③不正确；例如-5表示的点到原点的距离比1表示的点到原点的距离远，但-5＜1，因此④不正确；数轴上的点与实数一一对应，而实数包括有理数和无理数，因此⑤正确；综上所述，错误的结论有：①③④，故选：D．【点睛】本题考查相反数、绝对值、数轴表示数，对每个选项进行判断是得出正确答案的前提．9．A解析：A根据数轴可得a>0，b<0，然后根据加法法则可得a ＋b ＜0，然后根据平方根的性质和绝对值的性质及立方根化简即可．【详解】解：由数轴可得：a>0，b<0，∵|a |<|b |，∴a ＋b ＜0，∴||a b +=()a a b b ++-=2a故选A ．【点睛】此题考查的是平方根的化简和绝对值的化简及开立方根，掌握利用数轴判断各字母的符号、加法法则、平方根的性质和绝对值的性质是解题关键．10．C解析：C【分析】无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，据此逐一判断即可得．【详解】解∵3=2=，∴在所列的83π，1.212 212 221…（每两个1之间依次多一个2）这3个，故选：C ．【点睛】 本题主要考查的是无理数的概念，熟练掌握无理数的三种类型是解题的关键．11．D解析：D【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】解：A 、227是有理数，故选项A 不符合题意；B 、3.1415926是有理数，故选项B 不符合题意；C 、2.010010001是有理数，故选项C 不符合题意；D 、π3-是无理数，故选项D 题意； 故选：D ．【点睛】 此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．12．C解析：C【分析】先计算算术平方根，再根据无理数的定义即可得．【详解】4=，22 3.1428577=小数点后的142857是无限循环的，,2π+⋯，共4个，故选：C ．【点睛】 本题考查了算术平方根、无理数，熟记无理数的定义是解题关键．二、填空题13．（1）441或49；（2）或【分析】（1）分情况讨论这两个平方根相等或互为相反数求出a 的值在算出这个正数；（2）由（1）的结果分情况讨论根据平方根和立方根的定义算出结果【详解】解：（1）若这两个平方解析：（1）441或49；（2）2± 【分析】（1）分情况讨论，这两个平方根相等或互为相反数，求出a 的值，在算出这个正数； （2）由（1）的结果分情况讨论，根据平方根和立方根的定义算出结果．【详解】解：（1）若这两个平方根相等，则3215a a +=-，解得18a =，这个正数是：()2218321441+==；若这两个平方根互为相反数，则32150a a ++-=，解得4a =，这个正数是：()2243749+==；（2）若18a ==若4a =4==，4的平方根是2±．【点睛】本题考查平方根和立方根，解题的关键是掌握平方根和立方根的定义以及计算方法． 14．＜【分析】将05变形为将两数作差后借助＜2即可得出﹣05＜0进而即可得出＜05【详解】解：∵05＝∴﹣05＝∵（）2＝322＝43＜4∴＜2∴＜0∴﹣05＜0即＜05故答案为：＜【点睛】本题考查了实解析：＜【分析】将0.5变形为12＜2，即可得出12﹣0.5＜0，进而即可得出12＜0.5． 【详解】解：∵0.5＝12，∴12﹣0.5＝22． ∵2＝3，22＝4，3＜4， ∴2，∴0，∴12﹣0.5＜0，即12＜0.5． 故答案为：＜．【点睛】本题考查了实数大小比较，利用作差法找出12-﹣0.5＜0是解题的关键． 15．【分析】通过对所求式子变形然后根据同底数幂的乘法计算即可解答本题【详解】解：∵∴∵∴故答案是：【点睛】本题考查整式的混合运算化简求值新定义解答本题的关键是明确题意利用新运算求出所求的式子的值 解析：492012n k + 【分析】通过对所求式子变形，()()()h m n h m h n +=⋅然后根据同底数幂的乘法计算即可解答本题．【详解】解：∵()213h = ∴224(2)(11)(1)(1)339h h h h =+=⨯=⨯= ∵()()10h k k =≠∴()(2020)h n h ⋅=20202020n n k k k +⨯=． 故答案是：49，2020n k + 【点睛】本题考查整式的混合运算化简求值、新定义，解答本题的关键是明确题意，利用新运算求出所求的式子的值． 16．（1）；（2）【分析】（1）先去括号再利用二次根式加减运算法则进行计算；（2）直接利用绝对值的性质和立方根的性质二次根式的性质分别化简后再相加减即可；【详解】（1）=＝；（2）==【点睛】考查了实数解析：（1；（2）12-【分析】（1）先去括号，再利用二次根式加减运算法则进行计算；（2）直接利用绝对值的性质和立方根的性质、二次根式的性质分别化简后再相加减即可；【详解】（1）⎛- ⎝=；（2|1--=914++-=12-【点睛】考查了实数的运算，解题关键是掌握运算法则和运算顺序．17．3cm 【分析】设球的半径为r 求出下降的水的体积即圆柱形小水桶中下降的水的体积最后根据球的体积公式列式求解即可【详解】解：设球的半径为r 小水桶的直径为水面下降了小水桶的半径为6cm 下降的水的体积是π×解析：3cm ．【分析】设球的半径为r ，求出下降的水的体积，即圆柱形小水桶中下降的水的体积，最后根据球的体积公式列式求解即可．【详解】解：设球的半径为r ，小水桶的直径为12cm ，水面下降了1cm ，∴小水桶的半径为6cm ，∴下降的水的体积是π×62×1=36π(cm 3)， 即34363r ππ=，解得：327r =，3r =，答：铅球的半径是3cm ．【点睛】本题考查了立方根的应用，涉及圆柱的体积求解，解此题的关键是得出关于r 的方程． 18．7【分析】先计算立方根算术平方根再根据无理数的定义即可得【详解】则这些数中无理数为共有7个故答案为：7【点睛】本题考查了立方根算术平方根无理数熟练掌握无理数的概念是解题关键解析：7【分析】先计算立方根、算术平方根，再根据无理数的定义即可得．【详解】2=，53=，π-，共有7个， 故答案为：7．【点睛】本题考查了立方根、算术平方根、无理数，熟练掌握无理数的概念是解题关键． 19．83【分析】根据数的排列每一行最后一个数的绝对值等于行数的平方并且奇数是负数偶数是正数由此规律进行求解【详解】解：根据数的排列每一行最后一个数的绝对值等于行数的平方并且奇数行是负数偶数行是正数∵44 解析：83【分析】根据数的排列，每一行最后一个数的绝对值等于行数的平方，并且奇数是负数，偶数是正数，由此规律进行求解．【详解】解：根据数的排列，每一行最后一个数的绝对值等于行数的平方，并且奇数行是负数，偶数行是正数，∵442=1936，2019﹣1936=83，∴－2019是第45行从左边数第83个数，故答案为：45；83．【点睛】本题考查数字的规律探索，解答的关键是根据已知的数字排列找到规律进行求解． 20．＜【分析】正实数都大于0负实数都小于0正实数大于一切负实数两个负实数绝对值大的反而小据此判断即可【详解】解：(−)2=3（-15）2=225∵3＞225∴-＜-15故答案为：＜此题主要考查了实数大小解析：＜．【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【详解】解：)2=3，（-1.5）2=2.25，∵3＞2.25，∴-1.5．故答案为：＜．此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小，两个负数平方大的反而小．三、解答题21．（1）33；（2）21；21a -；（3）23；（47．【分析】（1）先找到91316<<，可找到34<< （2）根据因为2122a <<，即可找出a 的整数部分与小数部分（3）找到12<<在哪两个整数之间,再加10即可.（4）先确定56<<，找到233<<，由01y <<，x 是整数，即可确定x=2，5，再求7x y -=，即可求出【详解】（1）91316<< ∴34<<33故答案为：33；（2）因为2122a <<,故则a 的整数部分是21，a 的小数部分可以表示为21a -. 故答案为：21；21a -；（3）因为12<<， ∴10110102+<+<+，即111012<+<，所以=11a ,=12b ，故23a b +=，故答案为：23；（4）5306<<，23033<<，∵01y <<，x 是整数，∴x=2， ∴325-=，∴)257x y -=-=，∴x y -7．【点睛】本题考查的是无理数的整数部分与小数部分，掌握估值法确定无理数的范围，即无限不循环小数知识的拓展延伸,理解题意,按照题目所给的表示方法去解答是关键．22．1+【分析】先根据开方的意义，绝对值的意义进行化简，最后计算即可求解．【详解】解：原式123122=-+++⨯1=+ 【点睛】本题考查了实数的混合运算，理解开方的意义，能正确去绝对值是解题关键．23．（1）a=2，b=3；（2）±4．【分析】（1）首先根据4a+1的平方根是±3，可得：4a+1=9，据此求出a 的值是多少；然后根据3a +b ﹣1的立方根为2，可得：3a +b ﹣1=8，据此求出b 的值是多少即可．（2）把（1）中求出的a 与b 的值代入2a +4b ，求出它的值，然后根据平方根的定义即可得出答案．【详解】解：（1）∵4a+1的平方根是±3，∴4a+1=9，解得a=2，∵3a +b ﹣1的立方根为2，∴3a +b ﹣1=8，解得：b=3；（2）由（1）得a=2，b=3，∴24224316a b +=⨯+⨯=．它的平方根为：±4．【点睛】本题考查了平方根，立方根，列式求出a 、b 的值是解题的关键．24．（1）11；（2）-10【分析】（1）首先计算乘方、开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．（2）首先计算乘方、开方和括号里面的运算，然后计算括号外面的乘法，求出算式的值是多少即可．【详解】解：（1()23- 539=-+11=．（2）()21183⎤⎛⎫-⨯-⎥ ⎪⎝⎭⎥⎦ ()211839⎛⎫=-⨯- ⎪⎝⎭ ()5189=⨯- 10=﹣．【点睛】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．25．（1）m ＝121；（2）a +b +c 的立方根是2【分析】（1）由正数的平方根互为相反数，可得2n +1+4﹣3n ＝0，可求n ＝5，即可求m ； （2）由已知可得a ＝3，b ＝0，c ＝n ＝5，则可求解．【详解】解：（1）正数m 的平方根互为相反数，∴2n +1+4﹣3n ＝0，∴n ＝5，∴2n +1＝11，∴m ＝121；（2）∵|a ﹣3|（c ﹣n ）2＝0，∴a＝3，b＝0，c＝n＝5，∴a+b+c＝3+0+5＝8，∴a+b+c的立方根是2．【点睛】本题考查平方根的性质；熟练掌握正数的平方根的特点，绝对值和偶次方根数的性质是解题的关键．26．（1）x＝−13；（2）（2）x-y的值为9或-1.【分析】（1）将错就错把x＝2代入计算求出a的值，即可确定出正确的解；（2）根据题意可以求得x、y的值，从而可以求得x−y的值．【详解】（1）把x＝2代入2（2x−1）＝3（x＋a）−3中得：6＝6＋3a−3，解得：a＝1，代入方程得：2x1x13 32-+=-，去分母得：4x−2＝3x＋3−18，解得：x＝−13；（2）∵x、y 是有理数，且 x，y 满足等式2x2y17++=-∴22174x yy⎧+=⎨=-⎩，解得，54xy=⎧⎨=-⎩或54xy=-⎧⎨=-⎩，∴当x＝5，y＝−4时，x−y＝5−（−4）＝9，当x＝−5，y＝−4时，原式＝−5−（−4）＝−1．故x-y的值为9或-1.【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．也考查了实数．。

一、选择题1．下面是一个按某种规律排列的数表，那么第7行的第2个数是：（ ）A B C D ．2．下列说法中：①立方根等于本身的是1-,0,1；②平方根等于本身的数是0,1；③两个无理数的和一定是无理数；④实数与数轴上的点是一一对应的；⑤23π-是负分数；⑥两个有理数之间有无数个无理数，同样两个无理数之间有无数个有理数．其中正确的个数是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6 3．一个正方体的体积扩大为原来的27倍，则它的棱长变为原来的（ ）倍． A ．2B ．3C ．4D ．5 4．下列各式计算正确的是（ ）A B = ±2 C = ±2 D ． 5．一个正方形的面积为29，则它的边长应在（ ） A ．3到4之间 B ．4到5之间 C ．5到6之间 D ．6到7之间 6．若方程2(1)5x -=的解分别为,a b ，且a b >，下列说法正确的是（ ）A ．a 是5的平方根B ．b 是5的平方根C ．1a -是5的算术平方根D ．1b -是5的算术平方根 7．已知 ||3a =，216b =，且0a b +<，则代数式-a b 的值为（ ） A ．-1或-7 B ．1或-7 C ．1或7 D ．±1或7±8．已知|a+b ﹣0=，则（a ﹣b ）2017的值为（ ） A ．1 B ．﹣1 C ．2015D ．﹣2015 9．已知：，，则a 与b 的关系是（ ） A ．相等 B ．互为相反数 C ．互为倒数 D ．平方相等10．大的实数是（ ）A ．﹣5B ．0C ．3 D11．在下列数中，是无理数的是（ ）A ．2.1313313331…（两个1之间依次多一个3）B ．0.101001-C ．227D ．364- 12．已知x ＝5+2，则代数式x 2﹣x ﹣2的值为（ ）A ．9+55B ．9+35C ．5+55D ．5+35二、填空题13．计算：12466-的结果是_____．14．如果2|3|0a b ++-=，那么b a =________．15．对于正整数n ，规定111()(1)1f n n n n n ==-++，例如：111(1)1212f ==-⨯，111(2)2323f ==-⨯，111(3)3434f ==-⨯，…则(1)(2)(3)(2021)f f f f ++++= _______ 16．计算()()2323-⨯+的结果是_____．17．如图，设AB 是已知线段，经过点B 作BD AB ⊥，使12BD AB =，连接DA ，在DA 上截取DE DB =；在AB 上截取AC AE =．点C 就是线段AB 的黄金分割点．已知线段AB 的长为80cm ，则线段AC 的长为____cm ．18．对于实数a 、b 作新定义：@a b ab =，b a b a =※，在此定义下，计算：431232-7543)2=※________． 19．已知：15-=m m，则221m m -=_______． 20．188=_____．三、解答题21．计算：（12105 （2）2(13)27-+22．01(3)(1)|1|π---+-+-．23．先化简，再求值：2(2)4(1)(21)(21)a a a a a ---++-，其中1a =．24．计算：（1）7|2|--（2）23115422⎛⎫⎛⎫⨯-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭25．（1）判断下列各式是否成立？并选择其中一个说明理由；=== （2）用字母表示（1）中式子的规律，并给出证明．26．求下列各式中x 的值．（1）2(2)36x --=（2）33(1)24x -=-【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】根据观察，可得规律（n-1）最后一个数是（n-1），可得第n 行的第二个数的算术平方根【详解】……第n第7行的第2故答案为：B ．【点睛】本题是通过算术平方根的变化探究数字变化规律，观察得出规律是解题关键．2．A解析：A【分析】根据平方根和立方根的性质，以及无理数的性质判断选项的正确性．【详解】解：立方根等于本身的数有：1-，1，0，故①正确；平方根等于本身的数有：0，故②错误；的和是0，是有理数，故③错误； 实数与数轴上的点一一对应，故④正确；23π-是无理数，不是分数，故⑤错误； 从数轴上来看，两个有理数之间有无数个无理数，同样两个无理数之间有无数个有理数，故⑥正确．故选：A ．【点睛】本题考查平方根和立方根的性质，无理数的性质，解题的关键是熟练掌握这些概念． 3．B解析：B【分析】根据正方体的体积公式解答．【详解】解：设原来正方体的棱长为a ，则原来正方体的体积为3a ，由题意可得现在正方体的体积为327a ，∵3a =，∴现在正方体的棱长为3a ，故选：B ．【点睛】本题考查立方根的应用，熟练掌握立方根的意义及正方体的体积计算方法是解题关键． 4．A解析：A【分析】根据平方根和立方根分别对四个选项进行计算即可．【详解】解：∵-1= 2= 2，，故只有A 计算正确；故选:A ．【点睛】本题考查的是平方根、算术平方根和立方根，计算的时候需要注意审题是求平方根还是算术平方根．5．C解析：C【分析】一个正方形的面积为29“夹逼法”的近似值，从而解决问题．【详解】解：∵正方形的面积为29，∴，5＜6．故选：C ．【点睛】此题主要考查了无理数的估算能力，解决本题的关键是得到最接近无理数的有理数的值．现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．6．C解析：C【分析】根据方程解的定义和算术平方根的意义判断即可.【详解】∵方程2(1)5x -=的解分别为,a b ，∴2(1)5a -=，2(1)5b -=，∴a-1，b-1是5的平方根，∵a b >，∴11a b ->-，∴a-1是5的算术平方根，故选C.【点睛】本题考查了方程解的定义，算术平方根的定义，熟记定义，灵活运用定义是解题的关键. 7．C解析：C【分析】分别求出a 与b 的值，再利用0a b +<这一条件判断出a 、b 的值，进而分情况讨论即可解题．【详解】解 ||3a =，216b =，3,4a b ∴=±=±，0a b +<，3,4a b ∴==-或3,4a b =-=-，7a b ∴-=或1，故选C ．【点睛】本题考查了去绝对值和求平方根，正确的确定a 、b 的值是解答本题的关键．8．A解析：A【详解】解：由题意得122a b a b +=⎧⎨+=⎩ 解得：10a b =⎧⎨=⎩()()20172017101a b ∴-=-=故选A ． 9．C解析：C【解析】 因为1a b ⨯==,故选C. 10．C解析：C【详解】1.732≈ ，A,B,D 选项都比1.732小，只有故选C.11．A解析：A【分析】根据无理数的定义判断即可．【详解】解：A. 2.1313313331…（两个1之间依次多一个3）是无理数，符合题意；B. 0.101001-是有限小数，不是无理数，不符合题意；C. 227是分数，不是无理数，不符合题意；D. 4=-，是整数，不是无理数，不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了无理数的定义，解题关键是熟记无理数是无限不循环小数．12．D解析：D【分析】把已知条件变形得到x2=4x+1，利用降次的方法得到原式=3x-1，然后把 x 的值代入计算即可．【详解】∵x，∴x﹣2∴（x﹣2）2＝5，即x2﹣4x+4＝5，∴x2＝4x+1，∴x2﹣x﹣2＝4x+1﹣x﹣2＝3x﹣1，当x时，原式＝3）﹣1＝．故选：D．【点睛】本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值，运用整体代入的方法可简化计算．二、填空题13．【分析】化简成最简二次根式后合并同类二次根式即可【详解】==2-=故答案为:【点睛】本题考查了最简二次根式同类二次根式熟练进行最简二次根式的化简是解题的关键．【分析】化简成最简二次根式，后合并同类二次根式即可．【详解】=6，故答案为．本题考查了最简二次根式，同类二次根式，熟练进行最简二次根式的化简是解题的关键． 14．【分析】因为一个数的算术平方根为非负数一个数的绝对值为非负数由几个非负数的和为零要求每一项都为零即=0∣b-3∣=0由此求出ab 即可解答【详解】解：∵∴=0∣b-3∣=0∴∴故答案为：-8【点睛】本解析：8-【分析】因为一个数的算术平方根为非负数，一个数的绝对值为非负数，由几个非负数的和为零，=0，∣b -3∣=0，由此求出a 、b 即可解答．【详解】解：∵|3|0b -=， ∴=0，∣b -3∣=0，∴2a =-，3b =， ∴()328b a =-=-．故答案为：-8．【点睛】本题考查了算术平方根和绝对值的非负性，整数指数幂，求出a ，b 的值是解题关键． 15．【分析】根据题意可得：原式=再根据加法的结合律相加计算即可【详解】解：原式=故答案为：【点睛】本题考查了数字类规律探究和新定义问题正确理解题意准确计算是关键 解析：20212022【分析】根据题意可得：原式=111111112233420212022-+-+-++-，再根据加法的结合律相加计算即可．【详解】解：原式=11111111202111223342021202220222022-+-+-++-=-=． 故答案为：20212022． 【点睛】本题考查了数字类规律探究和新定义问题，正确理解题意、准确计算是关键． 16．1【分析】根据二次根式混合运算的法则进行计算即可【详解】解：原式=故答案为：1【点睛】本题考查二次根式的混合运算熟练掌握运算法则是解题的关键解析：1根据二次根式混合运算的法则进行计算即可．【详解】解：原式=222431-=-=，故答案为：1．【点睛】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．17．【分析】根据通过勾股定理计算得AD ；结合计算得AE 从而得到AC 的值即可得到答案【详解】∵∴∵的长为80cm ∴cm ∴cm ∵∴cm ∴cm ∴cm 故答案为：【点睛】本题考查了勾股定理二次根式线段和与差的知识解析：)401 【分析】 根据BD AB ⊥、12BD AB =，通过勾股定理计算得AD ；结合DE DB =，计算得AE ，从而得到AC 的值，即可得到答案．【详解】∵BD AB ⊥∴90ABD ∠= ∵12BD AB =，AB 的长为80cm ∴40BD =cm∴AD ==cm∵DE DB =∴40DE =cm∴)401AE AD DE =-=cm∴)401AC AE ==cm故答案为：)401． 【点睛】本题考查了勾股定理、二次根式、线段和与差的知识；解题的关键是熟练掌握勾股定理和二次根式的性质，从而完成求解． 18．【分析】先将新定义的运算化为一般运算再计算二次根式的混合运算即可【详解】解：=====故答案为：【点睛】本题考查新定义的实数运算二次根式的混合运算能根据题意将新定义运算化为一般运算是解题关键解析：1-【分析】先将新定义的运算化为一般运算，再计算二次根式的混合运算即可．【详解】解：2-※=2=2-=2=43-=1-故答案为：1-【点睛】本题考查新定义的实数运算，二次根式的混合运算．能根据题意将新定义运算化为一般运算是解题关键．19．【分析】先利用完全平方差公式求出的值再利用完全平方和公式求出的值最后利用平方差公式即可得【详解】则故答案为：【点睛】本题考查了完全平方公式平方差公式平方根熟记公式是解题关键解析：±【分析】 先利用完全平方差公式求出221m m +的值，再利用完全平方和公式求出1m m+的值，最后利用平方差公式即可得．【详解】 15m m -=， 22221252271m m m m ⎛⎫-+=+= ⎪⎭∴⎝+=， 22212279122m m m m +⎛⎫∴+= =⎪+⎝=⎭+，1m m ∴+=，则22111m m m m m m ⎛⎫-= ⎪⎛⎫+-=± ⎪⎭⎝⎭⎝故答案为：±【点睛】本题考查了完全平方公式、平方差公式、平方根，熟记公式是解题关键．20．【分析】先化简二次根式再合并同类二次根式即可【详解】故答案为：【点睛】本题主要考查二次根式的化简以及同类二次根式的合并掌握二次根式的化简以及同类二次根式的合并方法是解题关键【分析】先化简二次根式，再合并同类二次根式即可．【详解】【点睛】本题主要考查二次根式的化简以及同类二次根式的合并，掌握二次根式的化简以及同类二次根式的合并方法是解题关键．三、解答题21．（12）4．【分析】根据二次根式的混合运算进行计算即可求解．【详解】解：（1=(1-+（2）2=13-+=4．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟知二次根式的运算法则是解题关键．22．3【分析】根据二次根式的计算、零指数幂、负指数幂和绝对值的性质计算即可；【详解】=--+=；原式41113【点睛】本题主要考查了实数的混合运算，结合零指数幂、负指数幂和绝对值的性质计算是解题的关键．23．23a +，6-【分析】先把整式进行化简，得到最简整式，再把1a =代入计算，即可得到答案． 【详解】解：原式22224444413a a a a a a =-+-++-=+，∴当1a =时，原式21)36=+=-【点睛】本题考查了整式的混合运算，整式的化简求值，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行化简．24．（1）2；（2）5【分析】(1)先计算绝对值及开立方，再计算加减法；(2)先计算括号中的减法及乘方，再按顺序计算乘除法．【详解】解：（1）7|2|--=7-2-3=2；（2）23115422⎛⎫⎛⎫⨯-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=15144⨯÷ =5．【点睛】 此题考查实数的混合运算，掌握运算法则及运算顺序是解题的关键．25．（1）成立，理由见解析；（21)n =>，理由见解析 【分析】（1）通过二次根式的性质与化简即可判断；（2）类比上述式子，即可写出几个同类型的式子，然后根据已知的几个式子即可用含n 的式子将规律表示出来，再证明即可求解．【详解】（1）成立，===；（2）∵====，1)n =>，1)n ==>． 【点睛】本题主要考查了列代数式，二次根式的性质与化简，正确得出数字之间变化规律是解题关键．26．（1）32x =±；（2）1x =- 【分析】（1）利用平方根的概念解方程；（2）利用立方根的概念解方程【详解】解：（1）2(2)36x --= 2436x -=249x =294x = ∴32x =±（2）33(1)24x -=-3(1)8x -=-∴12x -=-∴1x =-【点睛】本题考查平方根和立方根概念的应用，理解相关概念正确计算是解题关键．。

实数单元测试题一、选择题（每题3分，共24分）1．（易错易混点）4的算术平方根是（ ） A ．2±B ．2C．D2、下列实数中,无理数是 （ ）B.2πC.13D.123．（易错易混点）下列运算正确的是（ ） A 、39±= B 、33-=- C 、39-=- D 、932=-4的绝对值是（ ） A ．3B ．3-C ．13 D ．13-5．．．，则x 的取值范围是 A ． 2x ≥ B ． 2x > C ．2x < D ．2x ≤6、若x y ，为实数，且20x +=，则2011x y ⎛⎫⎪⎝⎭的值为（ ）A ．1B ．1-C ．2D ．2-7、有一个数值转换器，原理如图，当输入的x 为64时，输出的y 是（ ）A 、8B 、22C 、32D 、23 8．设02a =，2(3)b =-，c =11()2d -=，则a b c d ，，，按由小到大的顺序排列正确的是（ ） A ．c a d b <<< B ．b d a c <<<C ．a c d b <<<D ．b c a d <<<二、填空题（每题3分，共24分） 9、9的平方根是 .10、在3，0，2-，2四个数中，最小的数是11、（易错易混点）3a =-，则a 与3的大小关系是12小的整数 ．13、计算：=---0123）（ 。

14、如图2的点是 .15、化简：32583-的结果为 。

16、对于任意不相等的两个数a ，b ，定义一种运算※如下：a ※b =ba ba -+，如3※2=52323=-+．那么12※4= ． 三、计算（17－20题每题4分，21题12分）17（1）计算：0133⎛⎫- ⎪⎝⎭．（2）计算：1021|2|(π(1)3-⎛⎫-+⨯- ⎪⎝⎭18、将下列各数填入相应的集合内。

－7， 0.32,13，0，π，0.1010010001…①有理数集合｛ … ｝ ②无理数集合｛ … ｝ ③负实数集合｛ … ｝ 19、求下列各式中的x（1）x 2 = 17； （2）x 2 -12149= 0。

2021学年初中数学《实数》单元测试(二)含答案及解析姓名：__________ 班级：__________学号：__________题号一二三四五六总分评分一、填空题（共8题）1、计算：= ，。

2、计算：= 。

3、要使是整数，则正整数的最小值是。

4、若。

5、的平方根是。

6、化简的结果是 .7、的平方根是．8、观察下列各式：……请你将发现的规律用含自然数n(n≥1)的等式表示出来。

二、选择题（共10题）1、 2的算术平方根是（）．A． B．－ C．± D．22、点P,则点P所在象限为( ).A.第一象限B. 第二象限C. 第三象限 D第四象限.3、在函数中，自变量x的取值范围是（）A x≥1B x≠2C X>1且x≠2D x≥1且x≠24、当时，的值为（）Ａ．0 Ｂ．Ｃ．Ｄ．5、估算的值（）A．在5和6之间 B．在6和7之间C．在7和8之间 D．在8和9之间6、下列命题中正确命题的个数是（）①3的平方根是；②-3是9的平方根；③都是5的平方根；④负数没有立方根．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7、的算术平方根是（）A． B．2 C． D．48、已知，那么的值为（）A．－1 B．1 C． D．-9、化简的结果是( )A． 2 B．±2 C．2 D．4 10、 16的算术平方根是( )A．± B．±4 C．4 D．16三、计算题（共7题）1、计算：．2、已知与的小数部分分别是a、b，求ab的值．3、计算：4、计算：5、计算：6、 37、求出等式中的：============参考答案============一、填空题1、 36，2、3、 14、 45、6、7、8、二、选择题1、 A2、 D3、 D4、Ｂ5、 C6、 B7、 B8、 A9、 C10、 C三、计算题1、 42、解:因为，所以的小数部分是，的小数部分是3、 44、计算：5、－21a6、解：原式=07、X2=25。

实数单元练习5．实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，请化简：222)(b a b a ---．4.求下列各式中x 的值.(1)4x 2-9=0;(2)8(x-1)3=-1258. 5..先阅读第(1)题的解法，再解答第(2)题：(1)已知a ，b 是有理数，并且满足等式a=2b+23，求a ，b 的值. 解：∵a=2b+23，∴23∴25,2.3b a a -=-=⎧⎪⎨⎪⎩解得2,313.6a b ⎧⎪-=⎨=⎪⎪⎪⎩(2)已知x ，y 是有理数，并且满足等式x 2，求x+y 的值.6、化简：=-2)3(π8.边长为2的正方形的对角线长是（） A.2B.2C.22D.49.n 为（）A 、2B 、3C 、4D 、510.若a a =-2)3(-3，则a 的取值范围是().A.a ＞3B.a ≥3C.a ＜3D.a ≤311.若4-40=m ，则估计m 的值所在范围是（）新课标第一网A.21<<m B 、32<<m C 、43<<m D 、54<<m12、当14+a 的值为最小值时，a 的取值为（）A 、－1B 、0C 、41-D 、1 13、在下列各数中是无理数的有()－0.333…,4,5,π-,3π,3.1415,2.010101…(相邻两个1之间有1个0),76.0123456…(小数部分由相继的正整数组成).A.3个B.4个C.5个D.6个第六章实数培优提高卷一、选择题。

（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1．如图，数轴上A ，B 两点表示的数分别为－1，点B 关于点A 的对称点为C ，则点C 所表示的数为（）A ．－2B ．－1C ．－D ．2．下列六种说法正确的个数是（）①无限小数都是无理数；②正数、负数统称有理数；③无理数的相反数还是无理数；④无理数与无理数的和一定还是无理数；⑤无理数与有理数的和一定是无理数；⑥无理数与有理数的积一定仍是无理数．A 、1B 、2C 、3D 、43．在实数12， 3.14，0，π，2.161161161…，316中，无理数有（） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．设[x ）表示大于x 的最小整数，如[3）=4，[－1.2）=－1，则下列结论中正确的有（）①[0）=0；②[x ）－x 的最小值是0；③[x ）－x 的最大值是0；④存在实数x ，使[x ）－x =0.5成立．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．如图网格中每个小正方形的边长为1，若把阴影部分剪拼成一个正方形，那么新正方形的边长是（）6．下列五种说法：①一个数的绝对值不可能是负数；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④是17的平方根；⑤两个无理数的和一定是无理数或零，其中正确的说法有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．设4a ，小整数部分为b ，则1a b -的值为（）A ．C ．1D ．19．观察下列计算过程：因为112=121，因为1112=12321……，由此=（） A.111111111B.11111111C.1111111D.11111110．下列运算中,正确的个数是（）5=112==?211+424=±5=- A.0个B.1个C.2个D.3个二、填空题。

一、选择题1．下面是一个按某种规律排列的数表，那么第7行的第2个数是：（ ）A B C D ．2．估算6 ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．53．下列各式中,正确的是( )A B ．C 3=-D 4=- 4．下列各数中，介于6和7之间的数是（ ）A 2+BC 2D 5．下列各式中，正确的是（ ）A ．3=B 3=±C 3=-D 3= 6．下列说法中不正确的是（ ）A ．0是绝对值最小的实数B 2=C ．3是9的一个平方根D ．负数没有立方根7( )A ．1与2之间B ．2与3之间C ．3与4之间D ．5与6之间 8．下列说法中正确的是（ ）A ±5B ．两个无理数的和仍是无理数C ．-3没有立方根.D .9．已知21a -与2a -+是一个正数的平方根，则这个正数的值是（ ） A ．9B ．3C ．1D ．8110．估计( ） A ．4和5之间 B ．5和6之间 C ．6和7之间 D ．7和8之间11．已知x ，则代数式x 2﹣x ﹣2的值为（ ）A ．9+55B ．9+35C ．5+55D ．5+35 12．下列各计算正确的是（ ）A ．382-=B ．84=C ．235+=D ．236⨯=二、填空题13．计算：12466-的结果是_____． 14．计算：34011|3|(23)2-⎫⎛-+---+-= ⎪⎝⎭____． 15．旧知回顾：在七年级学习“平方根”时，我们会直接开方解形如2810x -=的方程（解为129,9x x ==-）．解题运用：方程(18)(1)170x x x -++=解为_________． 16．化简：()2223x x --=______17．若一个正数的平方根是3m +和215m -，n 的立方根是2-，则2n m -+的算术平方根是______．18．定义：如果将一个正整数a 写在每一个正整数的右边，所得到的新的正整数能被a 整除，则这个正整数a 称为“魔术数”．例如：将2写在1的右边得到12，写在2的右边得到22，……，所得到的新的正整数的个位数字均为2，即为偶数，由于偶数能被2整除，所以2是“魔术数”．根据定义，在正整数3，4，5中，“魔术数”为____________；若“魔术数”是一个两位数，我们可设这个两位数的“魔术数”为x ，将这个数写在正整数n 的右边，得到的新的正整数可表示为()100n x +，请你找出所有的两位数中的“魔术数”是_____________． 19．计算：3612516--=____．20．2(1)10a b -+=，则20132014a b +=___________．三、解答题21．计算：（1）|3516（2）（23）0+（﹣12）﹣2364． 22．（1）求x 的值：29x =（222348(3)23．计算：(1011212322-⎛⎫- ⎪⎝⎭24．在日历上，我们可以发现其中某些数满足一定规律，如图是2020年12月份的日历，我们选择其中被框起的部分，将每个框中三个位置上的数作如下计算：281156415497-⨯=-==2241731576527497-⨯=-==不难发现，结果都是7．（1）请你再在图中框出一个类似的部分并加以验证；（2）请你利用代数式的运算对以上规律加以证明．25．先化简，再求值：2(2)()()a b a b a b --+-，其中12a =-，2b = 26．（1232；（2）计算：1227【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】根据观察，可得规律（n-1）最后一个数是（n-1），可得第n 行的第二个数的算术平方根()21+2n -【详解】 23=1+226=2+2211=3+2……第n ()21+2n -第7行的第2故答案为：B ．【点睛】 本题是通过算术平方根的变化探究数字变化规律，观察得出规律是解题关键．2．B解析：B 【分析】-1，最后两边都加上6，即可求出它的整数部分． 【详解】 解：253<<，32∴-<-，364∴<<，∴63和4之间，它的整数部分是3，故选：B ．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，主要考查学生的计算能力，属于基础题，能够确定带根号无理数的范围是解题的关键．3．C解析：C【分析】根据算术平方根与平方根、立方根的定义逐项判断即可得．【详解】A 4=，此项错误；B 、4=±，此项错误；C 3=-，此项正确；D 4==，此项错误；故选：C ．【点睛】本题考查了算术平方根与平方根、立方根，熟记各定义是解题关键．4．B解析：B【分析】根据夹逼法逐项判断即得答案．【详解】解：A 、47<<425∴<<，故本选项不符合题意；B 、∵<<67∴<<，故本选项符合题意；C、36<425∴<<，故本选项不符合题意；D、25<<56∴<<，故本选项不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了无理数的估算，属于常考题型，掌握夹逼法解答的方法是关键．5．D解析：D【分析】根据二次根式的性质化简判断．【详解】A、3=±，故该项不符合题意；B3=，故该项不符合题意；=，故该项不符合题意；C3=，故该项符合题意；D3故选：D．【点睛】此题考查二次根式的化简，正确掌握二次根式的性质是解题的关键．6．D解析：D【分析】根据实数，平方根和立方根的概念逐一判断即可．【详解】0的绝对值是0，负数的绝对值为正数，正数的绝对值为正数，正数大于0，故A正确；2，故B正确；9的平方根是3±，故C正确；任何数都有立方根，故D错误；故选D．【点睛】本题考查了实数的概念，求一个数的平方根或立方根，熟练掌握平方根和立方根的概念是本题的关键．7．C解析：C【分析】【详解】解：<34∴<<，故选：C ．【点睛】本题考查无理数的估算，掌握几个非负整数的算术平方根的大小比较方法是解决问题的关键．8．D解析：D【分析】根据算术平方根和平方根的概念，无理数的概念立方根的概念，和二次根式的概念逐一判断即可．【详解】5=，故A 选项错误；0ππ-+=，故B 选项错误；-3=C 选项错误；D 选项正确；故选D ．【点睛】本题考查了算术平方根和平方根的区别，无理数、二次根式和立方根的概念，题目较为综合，熟练掌握相关概念是本题的关键．9．A解析：A【分析】首先根据正数有两个平方根，它们互为相反数可得2120a a --+=，解方程可得1a =-，然后再求出这个正数即可．【详解】解：由题意得：2120a a --+=，解得：1a =-，213a -=-，23a -+=，则这个正数为9．故选：A ．【点睛】此题主要考查了平方根，关键是掌握一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数． 10．C解析：C【分析】原式利用二次根式乘法运算法则计算得到结果，估算即可．【详解】解：(2＋∵16＜24＜25，即42＜2＜52，∴4＜＜5，∴6＜2＋＜7，∴(6和7之间．故选：C．【点睛】此题考查了估算无理数的大小，以及二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11．D解析：D【分析】把已知条件变形得到x2=4x+1，利用降次的方法得到原式=3x-1，然后把 x 的值代入计算即可．【详解】∵x，∴x﹣2∴（x﹣2）2＝5，即x2﹣4x+4＝5，∴x2＝4x+1，∴x2﹣x﹣2＝4x+1﹣x﹣2＝3x﹣1，当x时，原式＝3）﹣1＝．故选：D．【点睛】本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值，运用整体代入的方法可简化计算．12．D解析：D【分析】分别计算即可．【详解】=-，原式错误，不符合题意；解：2=B.2≠D. =故选：D ．【点睛】 本题考查了二次根式和立方根的运算，解题关键是熟练掌握二次根式和立方根的运算法则，准确进行计算．二、填空题13．【分析】化简成最简二次根式后合并同类二次根式即可【详解】==2-=故答案为:【点睛】本题考查了最简二次根式同类二次根式熟练进行最简二次根式的化简是解题的关键．【分析】化简成最简二次根式，后合并同类二次根式即可．【详解】=6，故答案为．【点睛】本题考查了最简二次根式，同类二次根式，熟练进行最简二次根式的化简是解题的关键． 14．【分析】原式第一项利用有理数的乘方运算法则第二项利用绝对值的代数意义第三项利用负整数指数幂的法则第四项利用零指数幂的运算法则分别化简各项后再进行加减运算即可【详解】解：=-1+3+8+1=11故答案解析：11【分析】原式第一项利用有理数的乘方运算法则，第二项利用绝对值的代数意义，第三项利用负整数指数幂的法则，第四项利用零指数幂的运算法则分别化简各项后，再进行加减运算即可．【详解】解：34011|3|(22-⎛⎫-+---+ ⎪⎝⎭=-1+3+8+1=11．故答案为：11．【点睛】此题主要考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．15．【分析】先将原方程化为即可类比题目中解方程的方法求解即可【详解】解：合并同类项得移项得解得故答案为：【点睛】本题考查了利用平方根解方程及整式的乘法运算掌握平方根的定义是解答此题的关键解析：1x =2x =-【分析】先将原方程化为2180x -=，即可类比题目中解方程的方法求解即可．【详解】解：(18)(1)170x x x -++=，21718170x x x --+=，合并同类项，得2180x -=，移项，得218x =，解得1x =，2x =-故答案为：1x =，2x =-．【点睛】本题考查了利用平方根解方程及整式的乘法运算，掌握平方根的定义是解答此题的关键． 16．-1【分析】根据二次根式有意义的条件求出的范围再根据二次根式的性质和绝对值的性质化简即可得到答案【详解】由可知故答案为：【点睛】本题考查了二次根式化简求值正确掌握二次根式有意义的条件二次根式的性质绝 解析：-1【分析】根据二次根式有意义的条件，求出x 的范围，再根据二次根式的性质和绝对值的性质化简，即可得到答案．【详解】20x -≥，∴2x ≤，30x ∴-<223x x -=---，∴()2323231x x x x x x ---=---=--+=-故答案为：1-．【点睛】本题考查了二次根式化简求值，正确掌握二次根式有意义的条件，二次根式的性质，绝对值的性质是解题关键．17．4【分析】首先根据平方根的定义求出m 值再根据立方根的定义求出n 代入-n+2m 求出这个值的算术平方根即可【详解】解：∵一个正数的两个平方根分别是m+3和2m-15∴m+3+2m-15=0解得：m=4∵解析：4【分析】首先根据平方根的定义，求出m 值，再根据立方根的定义求出n ，代入-n+2m ，求出这个值的算术平方根即可．【详解】解：∵一个正数的两个平方根分别是m+3和2m-15，∴m+3+2m-15=0，解得：m=4，∵n 的立方根是-2，∴n=-8，把m=4，n=-8代入-n+2m=8+8=16，所以-n+2m 的算术平方根是4．故答案为：4．【点睛】本题考查了平方根、算术平方根、立方根．解题的关键是掌握平方根、算术平方根、立方根的定义，能够利用定义求出m 、n 值，然后再求-n+2m 的算术平方根．18．10202550【分析】①由魔术数的定义分别对345三个数进行判断即可得到5为魔术数；②由题意根据魔术数的定义通过分析即可得到答案【详解】解：根据题意①把3写在1的右边得13由于13不能被3整除故3解析：10、20、25、50．【分析】①由“魔术数”的定义，分别对3、4、5三个数进行判断，即可得到5为“魔术数”； ②由题意，根据“魔术数”的定义通过分析，即可得到答案．【详解】解：根据题意，①把3写在1的右边，得13，由于13不能被3整除，故3不是魔术数；把4写在1的右边，得14，由于14不能被4整除，故4不是魔术数；把5写在1的右边，得15，写在2的右边得25，……由于个位上是5的数都能被5整除，故5是魔术数；故答案为：5；②根据题意，这个两位数的“魔术数”为x ，则1001001n x n x x +=+，∴100n x为整数， ∵n 为整数， ∴100x为整数， ∴x 的可能值为：10、20、25、50； 故答案为：10、20、25、50．【点睛】本题考查了新定义的应用和整数的特点，解题的关键是熟练掌握新定义进行解题． 19．5【分析】先化简绝对值求立方根和算术平方根再加减即可【详解】解：==5故答案为：5【点睛】本题考查了绝对值立方根算术平方根的运算准确运用法则是解题关键解析：5【分析】先化简绝对值、求立方根和算术平方根，再加减即可．【详解】解：6-，=6(5)4+-+，=5，故答案为：5．【点睛】本题考查了绝对值、立方根、算术平方根的运算，准确运用法则是解题关键． 20．2【分析】先根据算术平方根的非负性绝对值的非负性求出ab 的值再代入计算有理数的乘方运算即可得【详解】由算术平方根的非负性绝对值的非负性得：解得则故答案为：2【点睛】本题考查了算术平方根的非负性绝对值 解析：2【分析】先根据算术平方根的非负性、绝对值的非负性求出a 、b 的值，再代入计算有理数的乘方运算即可得．【详解】由算术平方根的非负性、绝对值的非负性得：10a -=，10b +=，解得1a =，1b =-，则()201420132014201311112a b +=+-=+=，故答案为：2．【点睛】本题考查了算术平方根的非负性、绝对值的非负性、有理数的乘方，熟练掌握算术平方根和绝对值的非负性是解题关键．三、解答题21．（1）1--2） 1．【分析】（1）直接根据绝对值和算术平方根的性质分别化简即可得出答案；（2）直接根据0指数幂，负整数指数幂，立方根的性质分别化简即可得出答案．【详解】解：（1）|3341-=-（2）（2）0+（﹣12）﹣2=1+4-4=1． 【点睛】本题考查了实数的运算，0指数幂，负整数指数幂等知识，熟练掌握相关知识点是解题关键．22．（1）3x =±；（2）5．【分析】（1）根据平方根的定义求解即可；（2）先计算算术平方根、立方根和平方，再计算加减即可．【详解】解：（1）29x =x= 3x =±；（22=4-2+3=5．【点睛】此题主要考查了求一个数的平方根及实数的运算，解题的关键是熟练掌握平方根的定义以及算术平方根、立方根和平方性质．23．3--【分析】先分别计算负指数、二次根式化简、0指数和绝对值，再进行加减即可．【详解】解：原式(212=--- ，212=---+=3-【点睛】本题考查了负指数、二次根式化简、0指数和绝对值有关的实数计算，熟练按照法则进行计算是解题关键．24．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）答案不唯一，如选择6，13，20这三个数，按照已知等式方法计算即可； （2）设中间那个数为n ，列得2(7)(7)n n n --+，根据平方差公式及合并同类项法则计算即可．【详解】解：(1)答案不唯一，如：在图中框出如图，213620169120497-⨯=-==；(2)证明：设中间那个数为n ，则：2(7)(7)497n n n --+==∴2(7)(7)7n n n --+=．．【点睛】 此题考查数字计算规律探究，掌握有理数混合运算法则，整式的混合运算法则以及化简算术平方根是解题的关键．25．254b ab -，1022+【分析】由平方差公式和完全平方公式进行化简，然后把12a =-，2b =案．【详解】解：原式()222222222444454a ab b a ba ab b a b b ab =-+--=-+-+=-； 当12a =-，2b = 原式1524210222⎛⎫=⨯-⨯-=+ ⎪⎝⎭ 【点睛】本题考查了实数的运算法则，整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则，正确的进行化简．26．（1）6；（2【分析】（1）根据二次根式的乘法法则计算；（2）先化简二次根式，根据二次根式的减法法则计算．【详解】=⨯，解：（1）原式23=⨯=；236（2）原式==【点睛】此题考查二次根式的计算，掌握二次根式的乘法计算法则、减法计算法则是解题的关键．。

一、选择题1．下列计算正确的是（ ）A ．32221-=B ．1025÷=C ．325+=D ．(4)(2)22-⨯-=2．计算82÷的结果是（ ） A ．10 B ．6 C ．4 D ．2 3．16的平方根是（ ）A ．4B ．4±C ．2±D ．-24．将尺寸如图的4块完全相同的长方形薄木块（厚度忽略不计）进行拼摆，恰好可以不重叠地摆放在如图的甲、乙两个方框内．已知小木块的宽为2，图甲中阴影部分面积为19，则图乙中AD 的长为（ ）A ．2192+B 194C ．2194D 192+ 5．下列各式中,正确的是( ) A 16B ．16C 3273-=- D 2(4)4-=- 6．对于两个不相等的有理数a ，b ，我们规定符号{},max a b 表示a ，b 两数中较大的数，例如{}2,42max -=.则方程{},34max x x x -=+的解为（ ）A ．-1B ．-2C ．-1或-2D ．1或2 7．下列各式中，正确的是（ ） A ．93=B 93=±C ()233-=-D ()233-= 8．58） A 5B 10C 5D 5229．已知21a -与2a -+是一个正数的平方根，则这个正数的值是（ ）A ．9B ．3C ．1D ．81 10．已知()253y x x =+-x 分别取1，2，3，…，2021时，所对应y 值的总和是（ ）A ．16162B ．16164C ．16166D ．1616811．如图，数轴上有M ，N ，P ，Q 四点，则这四点中所表示的数最接近﹣10的是（ ）A ．点MB ．点NC ．点PD ．点Q12．如图，在数轴上作长、宽分别为2和1的长方形，以原点为圆心，长方形对角线的长为半径画弧，与数轴相交于点A ．若点A 对应的数字为a ，则下列说法正确的是（ ）A ．a>-2.3B ．a<-2.3C ．a=-2.3D ．无法判断二、填空题13．若202120212a b -+=，其中a ，b 均为整数，则符合题意的有序数对(),a b 的组数是______．14．计算：23-=______ 364=______．15．2b +152b --a b -=________． 16．对于正整数n ，规定111()(1)1f n n n n n ==-++，例如：111(1)1212f ==-⨯，111(2)2323f ==-⨯，111(3)3434f ==-⨯，…则(1)(2)(3)(2021)f f f f ++++= _______ 17．已知103x ，小数部分是y ，求x ﹣y 的相反数_____．18．26a +与33-a 可以等于___________．（写出一个即可）19．36，3，2315，则第100个数是_______． 20．有一个正方体的集装箱，原体积为364m ，现准备将其扩容以盛放更多的货物，若要使其体积达到3125m ，则它的棱长需要增加__________m ．三、解答题21．348273(33)13⎛-÷++ ⎝． 22．（1()03853 3.14π-+-；（2）解方程：()321160x --=．23．已知23a =23b =-a 2＋b 2﹣3ab 的值．24．规定一种新运算a b ad bc c d =-，如213(2)23218=⨯-⨯-=-． （1）若1xy =-，则2363x y -=________；（2）当1x =-时，求223213222x x x x -++--+--的值．25．2++26．（1；（2）计算：【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】二次根式的混合运算，加减法的基础是同类二次根式；除法运算按照法则进行，二次根式的化简，先乘后化简即可.【详解】 ∵=∴选项A 错误；∵2= ∴选项B 错误； ∵∴选项C 错误； ∵∴选项D 正确.故选D.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟记二次根式混合运算的基本法则，特别是同类二次根式是加减运算的基础是解题的关键.2．D解析：D【分析】=（a≥0，b>0）进行计算即可． 【详解】＝2， 故选：D ．【点睛】此题主要考查了二次根式的除法，关键是注意结果要化成最简二次根式． 3．C解析：C【分析】先计算16的算术平方根a ，再计算a 的平方根即可.【详解】 ∵4=，∴4的平方根为±2．故选C.【点睛】本题考查了实数的算术平方根，平方根，准确掌握这两个基本概念是解题的关键. 4．C解析：C【分析】设木块的长为x ，结合图形知阴影部分的边长为x-2，根据其面积为19得出（x-2）2=19，利用平方根的定义求出符合题意的x 的值，由AD=2x 可得答案．【详解】解：设木块的长为x ，根据题意，知：（x-2）2=19，则2x -= ∴2x =22x =-<（舍去）则24BC x ==，故选：C ．【点睛】本题主要考查算术平方根，解题的关键是结合图形得出木块长、宽与阴影部分面积间的关系．5．C解析：C【分析】根据算术平方根与平方根、立方根的定义逐项判断即可得．【详解】A 4=，此项错误；B 、4=±，此项错误；C 3=-，此项正确；D 4==，此项错误；故选：C ．【点睛】本题考查了算术平方根与平方根、立方根，熟记各定义是解题关键．6．A解析：A【分析】利用题中的新定义化简已知方程，求解即可．【详解】①当0x >时，即x x >-，此时max }{34x x x x -==+，， 解得2x =-，不符合题意舍去． ②当0x <时，即x x <-，此时max }{34x x x x -=-=+，， 解得1x =-且符合题意．故选：A ．【点睛】此题考查了新定义下实数的运算以及解一元一次方程，运用分类讨论的思想是解答本题的关键． 7．D解析：D【分析】根据二次根式的性质化简判断．【详解】A 、3=±，故该项不符合题意；B 3=，故该项不符合题意；C 3=，故该项不符合题意；D 3=，故该项符合题意； 故选：D ．【点睛】此题考查二次根式的化简，正确掌握二次根式的性质是解题的关键．8．B解析：B【分析】根据分数的性质，在分子分母同乘以2，再根据二次根式的性质化简即可．【详解】=== 故选：B ．【点睛】此题考查化简二次根式，掌握分数的性质确定分子分母同乘以最小的数值，使分母化为一个数的平方，由此化简二次根式是解题的关键．9．A解析：A【分析】首先根据正数有两个平方根，它们互为相反数可得2120a a --+=，解方程可得1a =-，然后再求出这个正数即可．【详解】解：由题意得：2120a a --+=，解得：1a =-，213a -=-，23a -+=，则这个正数为9．故选：A ．【点睛】此题主要考查了平方根，关键是掌握一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数． 10．A解析：A【分析】根据二次根式的性质和绝对值的性质尽心化简，然后代入求值即可求出答案案．【详解】对于5y x =+-当3x ≤时， 5322y x x x =++-=+，∴当1x =时，4y =；当2x =时，6y =；当3x =时，8y =；当3x >时，538y x x =+-+=∴y 值的总和为：46888=4582019=16162y =++++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+++⨯；故选A ．【点睛】本题考查了二次根式，关键是熟练运用二次根式的性质，属于基础题型．11．B解析：B【分析】根据无理数的估值方法进行判断即可；【详解】 ∵10-≈-3.16， ∴ 点N 最接近10-，故选：B ．【点睛】本题考查了实数与数轴，无理数的估算，熟练掌握知识点是解题的关键；12．A解析：A【分析】先利用勾股定理求出长方形对角线OB 的长，即为OA 的长，然后根据A 在原点的左边求出数轴上的点A 所对应的实数为5-，再根据22.3 5.295=>判断出5 2.3->-即可得答案．【详解】解：如图，连接OB ，长方形对角线的长OB 22215+=5OA OB ∴==，点A 在原点的左边，∴点A 所对应的实数为5a =又∵22.3 5.295=>，∴5 2.3，∴5 2.3>-，即 2.3a >-．故选A ．【点睛】本题考查实数与数轴上的点的对应关系，勾股定理、比较无理数大小，求出5OA =题的关键．二、填空题13．5【分析】由绝对值和算术平方根的非负性求出ab 所有的可能值即可得到答案【详解】解：∵且均为整数又∵∴可分为以下几种情况：①解得：；②解得：或；③解得：或；∴符合题意的有序数对共由5组；故答案为：5【 解析：5【分析】由绝对值和算术平方根的非负性，求出a 、b 所有的可能值，即可得到答案．【详解】解：∵20212a -=，且a ，b 均为整数，又∵20210a -≥0≥，∴可分为以下几种情况：①20210a -=2=，解得：2021a =，2017b =-；②20211a -=1=，解得：2020a =或2022a =，2020b =-；③20212a -=0=解得：2019a =或2023a =，2021b =-；∴符合题意的有序数对(),a b 共由5组；故答案为：5．【点睛】本题考查了绝对值的非负性，算术平方根的非负性，解题的关键是掌握非负的性质进行解题．14．-94【分析】分别根据乘方和开方的意义即可求解【详解】解：：-9故答案为：-9；4【点睛】本题考查了乘方和开方的意义理解乘方和开方的意义是解题关键注意在计算-32时底数为3解析：-9 4【分析】分别根据乘方和开方的意义即可求解．【详解】解：：23-=-94=．故答案为：-9；4．【点睛】本题考查了乘方和开方的意义，理解乘方和开方的意义是解题关键，注意在计算-32时，底数为3．15．2【分析】根据最简二次根式同类二次根式的性质计算即可得到a 和b 的值；再将a 和b 的值代入到代数式通过计算即可得到答案【详解】根据题意得：∴∵最简二次根式与是同类最简二次根式∴∴∴故答案为：2【点睛】本 解析：2【分析】根据最简二次根式、同类二次根式的性质计算，即可得到a 和b 的值；再将a 和b 的值代入到代数式，通过计算即可得到答案．【详解】根据题意得：12a -=∴3a =∵与∴252b b +=-∴1b =∴312a b -=-=故答案为：2．【点睛】本题考查了二次根式的知识；解题的关键是熟练掌握最简二次根式、同类二次根式、代数式的性质，从而完成求解．16．【分析】根据题意可得：原式=再根据加法的结合律相加计算即可【详解】解：原式=故答案为：【点睛】本题考查了数字类规律探究和新定义问题正确理解题意准确计算是关键 解析：20212022【分析】根据题意可得：原式=111111112233420212022-+-+-++-，再根据加法的结合律相加计算即可．【详解】解：原式=11111111202111223342021202220222022-+-+-++-=-=． 故答案为：20212022． 【点睛】本题考查了数字类规律探究和新定义问题，正确理解题意、准确计算是关键． 17．【分析】先判断在那两个整数之间用小于的整数与10相加得出整数部分再用10＋减去整数部分即可求出小数部分【详解】解：∵∴的整数部分是1∴10＋的整数部分是10＋1＝11即x ＝11∴10＋的小数部分是112【分析】10相加，得出整数部分，再用10＋减去整数部分即可求出小数部分．【详解】<，解：∵12∴1，∴1010＋1＝11，即x＝11，∴101011﹣1，即y1，∴x﹣y＝111）＝111＝12∴x﹣y的相反数为﹣（1212．12．【点睛】在1～2之间．18．3（答案不唯一）【分析】根据同类二次根式的概念列式计算即可【详解】解：∵二次根式与是同类二次根式∴可设则∴解得故答案为：3（答案不唯一）【点睛】本题考查的是同类二次根式的概念把几个二次根式化为最简二解析：3（答案不唯一）【分析】根据同类二次根式的概念列式计算即可．【详解】解：∵与-∴==a+=，∴2612a=，解得3故答案为：3（答案不唯一）．【点睛】本题考查的是同类二次根式的概念，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．19．【分析】原来的一列数即为于是可得第n个数是进而可得答案【详解】解：原来的一列数即为：∴第100个数是故答案为：【点睛】本题考查了数的规律探求属于常考题型熟练掌握二次根式的性质找到规律是解题的关键解析：【分析】，于是可得第n进而可得答案．【详解】，∴第100=．故答案为：【点睛】本题考查了数的规律探求，属于常考题型，熟练掌握二次根式的性质、找到规律是解题的关键． 20．1【分析】先根据正方体的体积得出其棱长再求出体积达到125m3时的棱长进而可得出结论【详解】解：设正方体集装箱的棱长为a ∵体积为64m3∴a==4m ；设体积达到125m3的棱长为b 则b==5m ∴b-解析：1【分析】先根据正方体的体积得出其棱长，再求出体积达到125m 3时的棱长，进而可得出结论．【详解】解：设正方体集装箱的棱长为a ，∵体积为64m 3，∴=4m ；设体积达到125m 3的棱长为b ，则，∴b-a=5-4=1（m ）．故答案为：1．【点睛】本题考查的是立方根，熟知正方体的体积公式是解题的关键．三、解答题21．3【分析】先根据二次根式的乘除、立方根的定义进行计算，再根据运算法则计算即可求解．【详解】3(31⎛+- ⎝()(33313⎛⎫-÷+- ⎪ ⎪⎝⎭ ()131+12+3【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题关键．22．（1）4-；（2）3x =【分析】（1）根据立方根，绝对值，零指数幂分别计算，然后在相加减即可（2）先变形得()318x -=，再利用立方根的定义得到12x -=，解方程即可【详解】（1）原式(231=--+231=--+4=（2）()32116x -=则()318x -=故12x -=解得3x =【点睛】本题考查了实数的混合运算，以及立方根解方程，掌握立方根的定义，零指数幂的性质是解题关键．23．11【分析】利用二次根式的运算法则首先计算出a+b ，ab 的值，然后利用配方法对多项式进行变形整理，再代入，进行计算即可．【详解】解：∵2a =+2b =-∴a＋b ＝4，(2431ab =+=-=，∴a 2＋b 2﹣3ab ＝（a ＋b ）2﹣5ab ＝42﹣5×1＝11．【点睛】本题考查二次根式的混合运算，掌握运算顺序和计算法则并能灵活应用完全平方公式进行计算是解题关键．24．（1）12；（2）7-【分析】（1）利用新定义的运算得到618xy +，将xy 的值代入即可求解（2）先将x 的值代入求解，再利用新定义的运算求解即可【详解】（1）2363x y -=618xy +1xy =-∴原式=()618611812xy +=⨯-+=（2）当1x =-时，223321222x x x x --++--+-=4352----=()()()()42357-⨯---⨯-=- 【点睛】本题考查了新定义的计算，解题关键是能熟练运用新定义中的计算规律结合实数的运算法则求解．25【分析】先把二次根式化简、分母有理化、求立方根和乘方，再合并即可．【详解】解：原式32=--2332=+--=【点睛】本题考查了二次根式的运算、分母有理化、立方根，解题关键是明确分母有理化的方法，熟练进行二次根式化简与计算，会求立方根．26．（1）6；（2【分析】（1）根据二次根式的乘法法则计算；（2）先化简二次根式，根据二次根式的减法法则计算．【详解】解：（1）原式23=⨯，236=⨯=；（2）原式==【点睛】此题考查二次根式的计算，掌握二次根式的乘法计算法则、减法计算法则是解题的关键．。