河北省石家庄市第一中学2011届高三补充试题 数学理 Word版含答案

绝密 ★ 启用前2011年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（必修+选修II ）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

第I 卷1至2页。

第II 卷3至4页。

考试结束后，讲本试卷和答题卡一并交回。

第I 卷注意事项：1、 答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。

请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。

2、 每小题选出答案后，用2B 铅笔吧答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂 其他答案标号。

3、 第I 卷红12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

一、 选择题（1）复数z =1+i ，z 为z 的共复数，则z z -z -1=（A ）-2i （B ）-I （C ）I （D ）2i（2） 函数)0(2y ≥=x x 的反函数为（A ）)(42R x x y ∈= （B ）)0(42≥=x x y （C ）)(42R x x y ∈= （D ）)0(42≥=x x y （3）下面四个条件中，使b a >成立的充分而不必要的条件是（A ）1+>b a （B ）1->b a（C ）22b a > （D ）33b a >（4）设πS 为等差数列}{πa 的前n 项和，若11=a ，公差2=d ，242=-+k k S S ，则k =（A ）8 （B ）7 （C ）6 （D ）5（5）设函数)0(cos )(>=ωωx x f ，将)(x f y =的图像向右平移3π个单位长度后 ，所得的图像与原图像重合，则ω的最小值等于（A ）31 （B ）3 （C ）6 （D ）9(6)已知直二面角，点βια--，ι⊥AC ，C 为垂足，β∈B ，ι⊥BD ，D 为垂足，若2=AB ，1==BD AC ，则D 到平面ABC 的距离等于（）(A) 32 (B) 33 (C) 36(D) 1(7) 某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有（）(A)4种 (B) 10种 (C) 18种 (D)20种（8）曲线12+=-x e y 在点（0，2）处的切线与直线0=y 和x y =围成的三角形的面积为 （A ）31 （B ）21 （C ）32（D ）1（9）设f(x)是周期为2的奇函数，当0≤x ≤1时，f(x)=2x(1-x),则（A ） （B ） （C ） （D ）（10）已知抛物线C ：的焦点为F ，直线y=2x-4与C 交与A ，B 两点，则cos ∠AFB=（A ） （B ） （C ） （D ）（11）已知平面截一球面得圆M ，过圆心M 且与成二面角的平面截该球面得圆N.若该球面得半径为4，圆M 的面积为4π，则圆N 的面积为（A ）7π （B ）9π （C ）11π （D ）13π（12）设向量a ，b ，c 满足|a|=|b|=1，a b=，<a-c,b-c>=,则|c|的最大值等于 （A ）2 （B ）（C ） （D ）1第II 卷注意事项：1． 答题前，考生先在答题卡上用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码，请认真核准条形码上的准考证号，姓名和科目。

2011年石家庄市高中毕业班第二次模拟考试试卷数 学(理科)说明：1．本试卷共4页，包括三道大题，22道小题，共150分．其中第一道大题为选择题． 2．所有答案请在答题卡上作答，在本试卷和草稿纸上作答无效．答题前请仔细阅读答题 卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题．3．做选择题时，如需改动，请用橡皮将原选答案擦干净，再选涂其他答案． 参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 P(A+B)=P(A)+P(B)如果事件A 、B 相互独立，那么 P(A·B)=P(A)·P(B)如果事件A 在一次试验中发生的概率 是p ，那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 P n (k)=C kn p k (1-p)kn - (k=0，l ，2，…，n)球的表面积公式S=4πR 2其中R 表示球的半径 球的体积公式V=34πR 3其中R 表示球的半径 一、选择题：本大题共l2小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中。

只有一项是符合题目要求的．1．设集合A {1,2,3,5,7},B {Z |16},x x ==∈<≤全集,U A B =则U C =A BA ．{1，4，6，7}B ．{2，3，7}C ．{1， 7}D ．{1}2．2121lim 11x x x →--（-）=A ．-1B ．12-C ．12D ．13．等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若27915,a a a ++=则11S 的值为 A ．552B ．50C ．55D ．110 4．将函数sin()y x ϕ=+的图象F 向左平移6π个单位长度后得到图象F '，若F '的一个对称中心为（4π，0），则ϕ的一个可能取值是 A ．12π B ．6πC ．56πD ．712π5．设m 、n 是两条不同的直线，αβ、是两个不同的平面，下列命题正确的是 A ．,,m n m n αβαβ⊥⊂⊥⇒⊥ B ．//,,//m n m n αβαβ⊥⇒⊥C ．,,//m n m n αβαβ⊥⊥⇒⊥D ．,,m n m n αβαββ⊥=⊥⇒⊥6．在6(2)x -展开式中，不含．．3x 项的所有列的系数和为A ．-1B ．2C ．1D ． 07．设{(,)|()()0},D x y x y x y =-+≤记“平面区域D 夹在直线1y =与([1,1])y t t =∈-之间的部分的面积”为S ，则函数()S f t =的图象的大致形状为8．对于非零向量m ，n ，定义运算“*”： ||||sin ,m n m n θ*=⋅其中θ为m ，n 的夹角，有两两不共线的三个向量a b c 、、，下列结论正确的是 A ．若,a b a c *=*则b c = B ．()a b a b *=-* C ．()()a b c a b c *=* D ．()a b c a c b c +*=*+*9．将5名同学分到甲、乙、丙3个小组，若甲组至少两人，乙、丙组至少各一人，则不同的分配方案的种数为A ．80B ．120C ．140D ． 5010．若函数()f x 对定义域R 内的任意x 都有()f x =(2)f x -，且当1x ≠时其导函数()f x '满足()(),xf x f x ''>若12,a <<则A ．2(2)(2)(log )a f f f a <<B ．2(2)(log )(2)af f a f << C ．2(log )(2)(2)a f a f f << D ．2(log )(2)(2)af a f f <<11．直线3440x y -+=与抛物线24x y =和圆22(1)1x y +-=从左到右的交点依次为,A B C D 、、、则||||AB CD 的值为 A ．16 B ．116 C ．4 D ．1412．两球1O 和2O 在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -的内部，且互相外切，若球1O 与过点A 的正方体的三个面相切，球2O 与过点1C 的正方体的三个面相切，则球1O 和2O 的表面积之和的最小值为A．(6π- B．(8π- C．(6π+ D．(8π+二、填空题：本大题共4小题，每小题5分；共20分． 13. 已知tan()2,12πα-=则tan()3πα+的值为 ． 14．若函数()f x =2log (42)x +，则不等式11()2f x -≤的解集为 ．15．以等腰直角∆ABC 的两个顶点为焦点，且经过第三个顶点的双曲线的离心率为 ．16．已知数列}{n a 满足11,()22,()n n n n n a a a a n a +⎧⎪=⎨⎪-⎩为偶数为奇数，若31,a =则1a 的所有可能的取值为 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文宇说明，证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分l0分) 已知函数2()cos()cos (R)3f x x m x m π=--∈的图象经过点3(0,).2P - (I)求函数()f x 的最小正周期；(Ⅱ) ∆ABC 内角A B C 、、的对边长分别为a b c 、、，若()1,2f B b c =-==且,a b >试判断∆ABC 的形状，并说明理由．18．(本小题满分12分)小白鼠被注射某种药物后，只会表现为以下三种．．症状中的一种：兴奋、无变化（药物没有发生作用）、迟钝．若出现三种症状的概率依次为111,236、、现对三只小白鼠注射这种药物．（I ）求这三只小白鼠表现症状互不相同的概率；（II ）用ξ表示三只小白鼠共表现症状的种数．．，求ξ的颁布列及数学期望．19．(本小题满分12分)如图，在四棱锥S ABCD -中，底面ABCD 为平行四边形，SA ⊥平面ABCD ，2,1,AB AD ==7SB =,120,BAD E ∠=在棱SD 上．（I ）当3SE ED =时，求证SD ⊥平面;AEC（II ）当二面角S AC E --的大小为30时，求直线AE 与平面CDE 所成角的大小．20．(本小题满分l2分)已知函数2()(21)(R xf x ax x e a -=-+⋅∈，e 为自然对数的底数). (I) 当时，求函数()f x 的极值；(Ⅱ) 若函数()f x 在[-1，1]上单调递减，求a 的取值范围．21．(本小题满分l2分)已知椭圆的中心在坐标原点O ，焦点在x 轴上，离心率为12，点P （2，3）、A B 、在该椭圆上，线段AB 的中点T 在直线OP 上，且A O B 、、三点不共线． (I)求椭圆的方程及直线AB 的斜率； (Ⅱ)求PAB ∆面积的最大值．22．(本小题满分l2分) 已知数列}{n a 满足，11,2a =11113()11n n n n n n a a a a a a ++++--=++，且10n n a a +⋅<．（∈n N *）（I ）求数列}{n a 的通项公式；（II ）若}{n b =221,n n a a +-试问数列}{n b 中是否存在三项能按某种顺序构成等差数列？ 若存在，求出满足条件的等差数列，若不存在；说明理由.2010-2011年度石家庄市第二次模拟考试理科数学答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分. （A 卷答案）:1-5 CBCDB 6-10 DCBAC 11-12 BA （B 卷答案）:1-5 BCBDC 6-10 DCCAB 11-12 CA二、填空题: 本大题共4个小题，每小题5分，共20分 13．1314. {|12}x x <≤1 16. 4,7,10 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写文字说明，证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分10分) 解：（Ⅰ）∵()13022f m =--=-，∴1m =．…………………2分 ∴()2π3πcos cos cos 3223f x x x x x x ⎛⎫⎛⎫=--=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 故函数()f x 的最小正周期为2π．…………………………5分（Ⅱ）解法一：()π3f B B ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，∴π1sin 32B ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭． ∵0πB <<，∴ππ2π333B -<-<，∴ππ36B -=-，即π6B =．……………………7分 由余弦定理得：2222cos b a c ac B =+-，∴2132a a =+-⨯，即2320a a -+=， 故1a =（不合题意，舍）或2a =．……………………………9分又222134b c a +=+==，所以∆ABC 为直角三角形.………………………10分 解法二：()π3f B B ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，∴π1sin 32B ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭． ∵0πB <<，∴ππ2π333B -<-<，∴ππ36B -=-，即π6B =．……………………7分由正弦定理得：1πsin sin sin 6a A C==，∴sin 2C =， ∵0πC <<，∴π3C =或2π3． 当π3C =时，π2A =；当2π3C =时，π6A =．（不合题意，舍）……………………9分所以∆ABC 为直角三角形.…………………10分 18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）用(12,3)i A i =，表示第一只小白鼠注射药物后表现症状为兴奋、无变化、及迟钝， 用(12,3)i B i =，表示第二只小白鼠注射药物后表现症状为兴奋、无变化、及迟钝， 用(12,3)i C i =，表示第三只小白鼠注射药物后表现症状为兴奋、无变化、及迟钝. 三只小白鼠反应互不相同的概率为33123()P A P A B C = …………………3分111162366=⨯⨯⨯= ………………………5分（Ⅱ）ξ可能的取值为321，，.3331112223331111(1)()2366P P A B C A B C A B C ξ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==++=++= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭,61)3(==ξP ，………………………………………8分 3261611)3()1(1)2(=--==-=-==ξξξP P P ．或2311211322122333133222232222(2)()1111(2326111111112)363262633P C P A B C A B C A B C A B C A B C A B C C ξ==⋅+++++⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+⨯+⨯+⨯+⨯= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭.……………………10分所以，ξ的分布列是ξ 1 2 3P61 32 61所以，2213322611=⨯+⨯+⨯=ξE ．…………12分 19．(本小题满分12分)解：（Ⅰ）在平行四边形ABCD 中，由1AD =，2CD =，120BAD ∠=︒，易知CA AD ⊥，…………………2分又SA ⊥平面ABCD ，所以CA ⊥平面SAD , ∴SD AC ⊥，在直角三角形SAB 中，易得3SA =，在直角三角形SAD 中，60=∠ADE ，2SD =， 又3SE ED =，∴21=DE ， 可得2202cos60AE AD DE AD DE =+-⋅1113124222=+-⨯⨯=. ∴SD AE ⊥，……………………5分又∵A AE AC = ，∴SD ⊥平面AEC ．……………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知,CA SA ⊥,CA AE ⊥， 可知EAS ∠为二面角E AC S --的平面角，30EAS ∠=，此时E 为SD 的中点. ……………8分过A 作AF CD ⊥,连结SF ,则平面SAF ⊥平面SCD , 作AG SF ⊥,则AG ⊥平面SCD ,连结EG , 可得AEG ∠为直线AE 与平面SCD 所成的角． 因为32AF =,3SA =, 所以33152515AG ⨯==.……………10分 在Rt AGE ∆中，15tan 5AG AEG AE ∠==， 直线AE 与平面CDE 所成角的大小为15arcsin5.……………………12分 解法二：依题意易知CA AD ⊥，SA ⊥平面ACD ．以A 为坐标原点，AC 、AD 、SA 分别为,,x y z 轴建立空间直角坐标系，则易得()()()()0,0,0,3,0,0,0,1,0,0,0,3A CD S ，（Ⅰ）由:3SE ED =有330,,44E ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，……………3分 易得SD AC SD AE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，从而SD ⊥平面ACE ．……………………6分(Ⅱ)由AC ⊥平面SAD ，二面角E AC S--的平面角30EAS ∠=︒.又30ASD ∠=︒，则 E 为SD 的中点，即 130,,2E ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭,………………8分 设平面SCD 的法向量为(),,x y z =n则30,30.DC x y SD y z ⎧⋅=-=⎪⎨⋅=-=⎪⎩n n ，令1z =,得()1,3,1=n ，…………10分从而011cos,||||AEAEAE⋅++⋅<>===nnn，所以AE与平面SCD所成角大小为arcsin．………………12分20. (本小题满分12分)解：（I）当1=a时，xexxxf-⋅+-=)12()(2，xxx exxexxexxf---⋅---=⋅+--⋅-=')3)(1()12()22()(2………………2分当x变化时，)(xf，)(xf'的变化情况如下表：所以，当1=a时，函数)(xf的极小值为0)1(=f，极大值为34)3(-=ef.……………5分（II）]322[)12()22()(22+---=⋅+--⋅-='---xaxaxeexaxeaxxf xxx令3)1(2)(2++-=xaaxxg①若0=a，则32)(+-=xxg，在)11(，-内，0)(>xg，即0)(<'xf，函数)(xf在区间]11[，-上单调递减.………………7分②若0>a，则3)1(2)(2++-=xaaxxg，其图象是开口向上的抛物线，对称轴为11>+=aax，当且仅当0)1(≥g，即10≤<a时，在)11(，-内0)(>xg，0)(<'xf，函数)(xf在区间]11[，-上单调递减.………………9分③若0<a，则3)1(2)(2++-=xaaxxg，其图象是开口向下的抛物线，当且仅当⎩⎨⎧≥≥-)1()1(gg，即035<≤-a时，在)11(，-内0)(>xg，0)(<'xf，函数)(xf在区间]11[，-上单调递减.………………………11分综上所述，函数)(x f 在区间]11[，-上单调递减时，a 的取值范围是135≤≤-a ．……………12分21. (本小题满分12分)解：（I ）设椭圆的方程为22221(0)x y a b a b+=>>，则2212491a a b =⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，得216a =，212b =. 所以椭圆的方程为2211612x y +=.…………………3分 设直线AB 的方程为y kx t =+(依题意可知直线的斜率存在)，设1122(,),(,)A x y B x y ，则由2211612x y y kx t ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，得()2223484480k xktx t +++-=,由∆>，得221216b k <+，122212283444834kt x x k t x x k ⎧+=-⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩，设()00,T x y 002243,3434kt tx y k k =-=++,易知00x ≠，由OT 与OP 斜率相等可得0032y x =，即12k =-， 所以椭圆的方程为2211612x y +=，直线AB 的斜率为12-.……………………6分 （II ）设直线AB 的方程为12y x t =-+，即220x y t +-=， 由2212 1.1612y x t x y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，得22120x tx t -+-=， 224(12)0t t ∆=-->，44t -<<.………………8分12212,12.x x t x x t +=⎧⎨⋅=-⎩.||AB === 点P 到直线AB的距离为d =.于是PAB ∆的面积为122PAB S ∆=⋅=……………………10分 设3()(4)(123)f t t t =-+，2'()12(4)(2)f t t t =--+，其中44t -<<.在区间(2,4)-内，'()0f t <，()f t 是减函数；在区间(4,2)--内，'()0f t >，()f t 是增函数.所以()f t 的最大值为4(2)6f -=.于是PAB S ∆的最大值为18.…………………12分22. (本小题满分12分)解：（I ）由211=a ，01<⋅+n n a a 知， 当n 为偶数时，0<n a ；当n 为奇数时，0>n a ；……………2分 由nn n n n n a a a a a a +-=+-++++111111)(3，得212211)(3++-=-n n n a a a ，即134221=-+n n a a ， 所以)1(3)1(4221-=-+n n a a ，即数列}1{2-n a 是以43121-=-a 为首项，43为公比的等比数列 所以，n n n a ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=--434343112，n n a ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=4312， 故n n n a ⎪⎭⎫ ⎝⎛--=-431)1(1（∈n N *）…………………5分 （II ）由（I ）知221n n n a a b -=+nn n ⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+43414314311， 则对于任意的N n *∈,1n n b b +>.………………7分假设数列}{n b 中存在三项t s r b b b ，，（t s r <<）成等差数列，则t s r b b b >>，即只能有t r s b b b +=2成立， 所以t r s ⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅4341434143412，t r s ⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅4343432………………9分 所以，t r t r s t s 343432+⋅=⋅⋅--，因为t s r <<，所以00>->-r t s t ，，所以s t s -⋅⋅432是偶数，t r t r 343+⋅-是奇数，而偶数与奇数不可能相等， 因此数列}{n b 中任意三项不可能成等差数列． (12)。

2011年高考全国卷I 理科数学试题详细解析（1）复数1z i =+，z 为z 的共轭复数，则1zz z --= （A ）2i - （B ）i - （C ）i（D ）2i【思路点拨】先求出的z 共轭复数,然后利用复数的运算法则计算即可。

【精讲精析】选B .1,1(1)(1)(1)1z i zz z i i i i =---=+----=-.（2）函数0)y x =≥的反函数为（A ）2()4x y x R =∈ （B ）2(0)4x y x =≥ （C ）24y x =()x R ∈（D ）24(0)y x x =≥【思路点拨】先反解用y 表示x,注意要求出y 的取值范围，它是反函数的定义域。

【精讲精析】选B .在函数0)y x =≥中，0y ≥且反解x 得24y x =，所以0)y x =≥的反函数为2(0)4x y x =≥.（3）下面四个条件中，使a b ＞成立的充分而不必要的条件是 （A ）1a b +＞ （B ）1a b -＞ （C ）22a b ＞ （D ）33a b ＞【思路点拨】本题要把充要条件的概念搞清，注意寻找的是通过选项能推出a>b ，而由a>b 推不出选项的选项.【精讲精析】选A .即寻找命题P 使P ,a b a b ⇒>>推不出P ，逐项验证可选A 。

（4）设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若11a =，公差2d =，224k k S S +-=，则k = （A ）8 （B ）7 （C ）6 （D ）5【思路点拨】思路一：直接利用前n 项和公式建立关于k 的方程解之即可。

思路二： 利用221k k k k S S a a +++-=+直接利用通项公式即可求解，运算稍简。

【精讲精析】选D .22112(21)2(21)224 5.k k k k S S a a a k d k k +++-=+=++=++⨯=⇒=（5）设函数()cos (0)f x x ωω=＞，将()y f x =的图像向右平移3π个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则ω的最小值等于 （A ）13（B ）3 （C ）6 （D ）9 【思路点拨】此题理解好三角函数周期的概念至关重要，将()y f x =的图像向右平移3π个单位长度后，所得的图像与原图像重合，说明了3π是此函数周期的整数倍。

2011-2012年度高三复习质量检测一数学（理科答案）一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1-5 CCBDD 6-10 CABBB 11-12 AA二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．14． 0.254 15． 18 16．3π三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．(本小题满分10分)解：（Ⅰ）依题意1146,65618.2a d a d +=⎧⎪⎨⨯+=⎪⎩……………………2分 解得12,2.a d =-⎧⎨=⎩ 42-=n a n .………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知423-=n n b ，+19n nb b =，所以数列{}n b 是首项为91，公比为9的等比数列，……………7分 1(19)19(91)1972n n -=-- 数列{}n b 的前n 项的和1(91)72n -.………………10分 18. (本小题满分12分)解：（Ⅰ）在ABC ∆中，由余弦定理得222222cos 161021610cos AB AC BC AC BC C C =+-⋅=+-⋅⋅ ①在ABD ∆中，由余弦定理及C D ∠=∠整理得2222222cos 1414214cos AB AD BD AD BD D C =+-⋅=+-⋅ ②………2分由①②得：222221414214cos 161021610cos C C +-⋅=+-⋅⋅整理可得 1cos 2C =，……………4分 又C ∠为三角形的内角，所以60C = ,又C D ∠=∠,AD BD =,所以ABD ∆是等边三角形，故14AB =，即A 、B 两点的距离为14.……………6分（Ⅱ）小李的设计符合要求.理由如下：1sin 2ABD S AD BD D ∆=⋅ 1sin 2ABC S AC BC C ∆=⋅ 因为AD BD ⋅>AC BC ⋅…………10分 所以ABD ABC S S ∆∆>由已知建造费用与用地面积成正比，故选择ABC ∆建造环境标志费用较低。

2011年石家庄市高中毕业班复习数学质量检测（二）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1～5 ABACD 6～10 BCBAA 11～12BC二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13． 160- 14． 2 15． 31- 16 ．223三、解答题：本大题共6小题，共70分．17．(本小题满分10分)解：（Ⅰ）()22cos 23sin cos 3f x x x x ωωω=++cos23sin 24x x ωω=++2sin 246x ωπ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭. ∵()f x 的最小正周期为π， 0ω>,∴22ωπ=π，则1ω=． （Ⅱ）由（Ⅰ）知()2sin 246f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭． 222262k x k πππ-+π≤+≤+π，k ∈Z 得36k x k ππ-+π≤≤+π，k ∈Z 222262k x k ππ3π+π≤+≤+π,k ∈Z 得63k x k π2π+π≤≤+π,k ∈Z ∴函数()f x 的单调增区间为[36k k ππ-+π,+π]，k ∈Z ;单调减区间为[63k k π2π+π,+π],k ∈Z . 18．(本小题满分12分)解:（Ⅰ）由题意可知总的基本事件数为3464=，三人注射的疫苗批号互不相同的基本事件数为3443224A =⨯⨯=， 所以所求概率为243648p ==. （Ⅱ）由题意知三个人中没有一个人选疫苗批号为1的概率为33327464=，三人中至少有一人选择疫苗批号为1的概率为333371464-=. 19． (本小题满分12分)解：（Ⅰ）)1(3)(2++-='a ax x x f ，由于)(x f 在1=x 处取得极值， 所以0)1(='f ，即022=-a ， 1=a ，经检验1=a 时函数)(x f 在1=x 处取得极值，故 1.a =（Ⅱ）不等式12)2()(2++--<'a x a ax x f 对任意)0(∞+∈，a 恒成立， 即)1(32++-a ax x 12)2(2++--<a x a ax 也就是x x x a 2)1(22->+. 当1-=x 时，320)1(22=-=+x x x a ，，显然上述不等式不成立；当1-≠x 时，0)1(2>+x ，所以22)1(2+->x x x a 对任意)0(∞+∈，a 恒成立， 所以022≤-x x 即20≤≤x ，故实数x 的取值范围]20[，. 20．(本小题满分12分)解：（Ⅰ）当1n =时，11122S a a =-=，∴ 12a =．当2n ≥时，1122n n S a --=-，①，22n n S a =-，②；②－①得：1122n n n n n S S a a a ---=-=，∴ 12n n a a -=．∴数列{}n a 是以12a =为首项，2为公比的等比数列，∴ 1222n n n a -=⋅=,*N n ∈． （Ⅱ）由（Ⅰ）知：22log 121n n b a n =-=-，∴ 212n n n b n a -=． 1211323212222n n n n n T ---=++++L ……③， 231113232122222n n n n n T +--=++++L ……④， ③－④得：23111111212222222n n n n T +-⎛⎫=++++- ⎪⎝⎭L111112132311222242n n n n n --+-+⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+--=-⋅ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭． ∴ ()13232n n T n ⎛⎫=-+⋅ ⎪⎝⎭．21. 解：（Ⅰ）过E 作//EF CD 交PD 于F ,由//,//EF CD CD AB 可知//EF ABF E B A ,,,∴四点共面，又因为ABE PD 面⊥∴AF PD ⊥,∵AD PA =∴在Rt PAD ∆中，的中点为PD F ,∴可得E 为PC 的中点．（Ⅱ）连结,//,ABE EN PD EN EN 面⊥∴连结ME MN ,，则EMN ∠为直线MN 与平面ABE 所成的角．在MEN Rt ∆中，sin ,EN EMN MN∠= ∴MN 最小时，EMN ∠最大，此时AB MN ⊥． 所以M 为AB 中点，则AM ND EF ==////．.为平行四边形AMEF ∴由,AF PD CD AF ⊥⊥， 可知,AF PCD ME PCD ⊥⊥面面的平面角为二面角N ME C CEN --∠∴设,PA AD a ==122tan 222a CN Rt CEN CEN EN a ∆∠===在中，，22arctan 所求二面角的大小为∴. 法二（Ⅰ）建立如图所示空间直角坐标系,不妨设1PA =,则(0,0,1),(0,0,0),(1,0,0),(1,1,0),P A B C (0,1,0),D (1,1,1)PC =- ，(0,1,1)PD =- .设),,(λλλλ-==PC PE , )1,,(),,()1,0,0(λλλλλλ-=-+=+=PE AP AE ，因为PD ABE ⊥ 面 , 0PD AE ⋅= ，10λλ+-=，即12λ=,中点为PC E ∴. （Ⅱ）设(,0,0)M t =，1(,1,0)2N ,1(,1,0),2MN t =- 由（Ⅰ）知面ABE 的法向量为)1,1,0(-=PD ，设MN 与面ABE 所成角为θ,sin |cos ,|MN PD θ=<> 22121()2t =+- 当t =21时，θsin 最大，此时M 为AB 中点, 平面NEM 的法向量为1(1,0,0)=-n 设平面CEM 的法向量为2(,,)x y z =n2200EC MC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ n n 而 1111(,,)(,1,0),2222EC MC =-= 1()0,210.2x y z x y ⎧+-=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ 令121y x y ==-=-则.21226(2,1,1)cos ,36∴=--<>==n n n ， 36arccos所求二面角为∴. 22．(本小题满分12分)解：（Ⅰ）由动点P 到定点A (0,1)的距离比到定直线1:2l y =-的距离小1知P 到定点A (0,1)的距离等于到直线1y =-的距离，由抛物线定义知动点P的轨迹方程为24x y =.（Ⅱ） 由题意知2x y '= 设1122(,),(,)M x y N x y ,0(,1)Q x -,则切线MQ ：111()2x y y x x -=-, 切线NQ ：222()2x y y x x -=-，又MQ ，NQ 交于0(,1)Q x -,故11011()2x y x x --=-，22021()2x y x x --=-,可得直线MN :01()2x y x x --=-,又24x y =，可得20240x x x --=.易知12,x x 为方程20240x x x --=的两个解, 由韦达定理可知1202x x x +=，所以,,M Q N 三点的横坐标成等差数列.。

河北省石家庄市2012届高中毕业班补充题、压轴题数学(文、理)选择题：每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 【文理】已知集合{}1,3,5,7,9U =，{}1,5,7A =，则U C A =(D)A.{}1,3B.{}3,7,9C.{}3,5,9D.{}3,9 2. 【文科】如果等差数列{}n a 中，34512a a a ++=，那么127...a a a +++=(C )A.14B.21C.28D.352. 【理科】已知{}n a 为等比数列，S n 是其前n 项和，若2312a a a ⋅=， 且4a 与27a 的等差中项为54，则5S =(C) A ．35 B.33 C.31 D.29 3. 【文理】设向量(1,0)a =，11(,)22b =,则下列结论中正确的是(D)A. =a bB.2⋅a b = C. a//b D. a -b 与b 垂直4．【文理】将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中．若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有（B ）A.12种B.18种C.36种D.54种5. 【理科】如图为一个几何体的三视图， 尺寸如图所示,则该几何体的体积为（C ）A.π6B.4πC. π6D.4π36.【理科】 已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的焦点分别为12F F 、，P 为双曲线上一点，O 为坐标原点，满足2PO b =，212PF PF a ⋅=，则其离心率为(A )D. 536. 【文科】设ω>0,函数y=sin(ωx +3π)+2的图象向右平移34π个单位后与原图象重合，则ω的最小值是（C ）A.23B.43C.32D.37【文理】下列命题错误的．．．是 （B ） A ．命题“若0232=+-x x ，则1=x ”的逆否命题为“若1≠x ，则0232≠+-x x ”;B ．若q p ∧为假命题，则p 、q 均为假命题;C ．命题p ：存在0x ∈R ,使得01020<++x x ，则p ⌝：任意0x ∈R ,都有012≥++x x ; D ．“2>x ”是“0232>+-x x ”的充分不必要条件.8.【文理】 执行右面的程序框图，如果输入30,72==n m ， 则输出的n 是(B)A. 12B. 6C. 3D. 09．【文理】设不等式组x 1x-2y+30y x ≥⎧⎪≥⎨⎪≥⎩所表示的平面区域是1Ω,平面区域是2Ω与1Ω关于直线3490x y --=对称,对于1Ω中的任意一点A 与2Ω中的任意一点B, ||AB 的最小值等于( B ) A ．285B ．4C ． 125D ．210. 【文理】四面体ABCD 的棱长均为1，E 是△ABC 内一点，点E 到边AB 、BC 、CA 的距离之和为x ，点E 到平面DAB 、DBC 、DCA 的距离之和为y ，则22y x +的值为( D )A ． 1B .26C . 35D . 121710. 【文理】若△ABC 的三个内角满足sin :sin :sin 5:11:13A B C =，则△ABC (C) A.一定是锐角三角形. B.一定是直角三角形.C.一定是钝角三角形.D.可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形. 11. 【理科】已知垂直竖在水平地面上相距20米的两根旗杆的高分别为10米和15米,地面上的动点P 到两旗杆顶点的仰角相等,则点P 的轨迹是( B )A.椭圆B.圆C.双曲线D.抛物线 12. 【文理】 设函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c ，且f (1)＝－a2，3a >2c >2b ，则函数f (x )在区间(0,2)内（ A ）A ．至少有一个零点；B. 当0>b 时有一个零点 C.当0<a 时有一个零点D. 不确定第Ⅱ卷（非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分,第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题～第24题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 【文理】若(2i i=i(a b a,b -+∈R)）,其中i 为虚数单位，则=+b a 3 . 14. 【文理】某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本 . 若样本中的青年职工为7人，则样本容量为1515．【理科】.圆心在抛物线22x y =上，与直线2230x y ++=相切的面积最小的圆的方程为()2211122x y ⎛⎫++-= ⎪⎝⎭16.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≥+-<<=4,62140|,log |)(2x x x x x f ，若方程0)(=+k x f 有三个不同的解c b a ,,，且c b a <<，则c ab +的取值范围是___________(9,13)三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17.数列【理科】数列{}n a 的前n 项和为n S ，且*2,N n n S a n +=∈. (Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式; (Ⅱ)设121lg lg n n n b a a ++=，求数列{}n b 的前n 项和n T .解：(Ⅰ)111,2n S a =+=，11a ∴=,112,0,n n n n n S a S a --≥+--=12n n a a -∴=，112n n a a -=，数列{}n a 是首项为1，公比为12的等比数列.所以12nn a ⎛⎫= ⎪⎝⎭.(Ⅱ) ()()122111111lg 2111lg lg lg 1222n nn b n n n n +⎛⎫===-⎪+⎝⎭⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭()211111112231lg 2n T n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦()211lg 2nn =⋅+. 17.数列【文科】已知{}n a 为等差数列，且36a =-，60a =. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若等比数列{}n b 满足18b =-，2123b a a a =++，求数列{}n b 的前n 项和. 解：（Ⅰ）设等差数列{}n a 的公差d ， 因为366,0a a =-=，所以112650a d a d +=-⎧⎨+=⎩ ， 解得110,2a d =-=.所以10(1)2212n a n n =-+-⋅=-.（Ⅱ）设等比数列{}n b 的公比为q ， 因为2123124,8,b a a a b =++=-=- 所以824q -=- ， 即q =3，所以{}n b 的前n 项和公式为1(1)4(13)1n n n b q S q -==--.17.三角【文理】在某海湾为我国商船护航的甲、乙两驱逐舰分别在海面上A ，B 两点处正常巡航，甲舰位于乙舰北偏西25°方向的A 处.两舰先后接到在同一海域上一艘商船丙的求救信号，商船丙在乙舰北偏东035方向距甲驱逐舰62海里的C 处，两舰协商后由乙舰沿BC 航线前去救援，甲舰仍在原地执行任务.乙舰航行30海里后到达D 处，此时,A D 相距42海里，问乙舰还要航行多少海里才能到达C 处实施营救？ 解：设BAD α∠=, 在ABD ∆中，由正弦定理得sin sin AD BDABD α=∠,ADC04230sin 60sin α∴=,sin α=60α<， 11cos 14α∴=, cos cos()3ADC απ∴∠=+17=-.在ADC ∆中，设CD x =,由余弦定理得2222222cos 16242242()7AC AD CD AD CD ADCx x =+-⋅∠=+-⨯⋅- 21220800x x ∴+-=,解得52x =-（舍），40x =.答：乙舰还要航行40海里才能到达C 处实施营救.18.【理科】已知棱柱ABCD A B C D ''''-,底面ABCD 是边长为a 的菱形，60BAD ∠=，对角线AC 、BD 交于点O ，A O ABCD '⊥平面.（Ⅰ）证明：不论侧棱AA '的长度为何值，总有AA C C BB D D ''''⊥平面平面; （Ⅱ）当二面角B DD C '--为45时，求侧棱AA '的长度. 解：（Ⅰ）法一：因为ABCD 为菱形，所以AC BD ⊥， 又A O ABCD '⊥平面，BD ABCD ⊂平面， 所以A O BD '⊥，A OAC O '=，BD AA C C ''⊥平面，BD BB D D ''⊂平面,所以AA C C BB D D ''''⊥平面平面，故不论侧棱AA '的长度为何值，总有AA C C''⊥平面法二：由已知可证,,OA OB OA OA OA OB ''⊥⊥⊥, 分别以,,OA OB OA '为,,x y z 轴建立空间直角坐标系AO xyz -.由已知得A ⎫⎪⎪⎝⎭，0,,02a B ⎛⎫ ⎪⎝⎭,0,,02a D ⎛⎫- ⎪⎝⎭ 设OA h '=，则()0,0,A h '.显然，AA C C ''平面的一个法向量为()0,1,0=m 设BB D D ''平面的法向量为()111,,x y z =n ，()0,,0DB a =，,0,2BB AA h ⎛⎫''==- ⎪ ⎪⎝⎭，00DB BB ⎧⋅=⎪⎨'⋅=⎪⎩n n ，即11100ay x hz =⎧⎪⎨+=⎪⎩，取1111,0,x y z ===, 1,0,2h ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭n0⋅=m n ，故不论侧棱AA '的长度为何值，总有AA C C BB D D ''''⊥平面平面. （Ⅱ）设CDD C ''平面的法向量为()222,,x y z =p ，,,022a DC AB ⎛⎫==- ⎪ ⎪⎝⎭，,0,2DD AA h ⎛⎫''==- ⎪ ⎪⎝⎭0,0.DC DD ⎧⋅=⎪⎨'⋅=⎪⎩p p22220,220.ax y x hy ⎧-+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩取2221,x y z ===⎛= ⎝⎭p, cos ,==n m 又二面角B DD C '--为45，所以cos ,=n m22223342144a a h h ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭， 2238a h = ,此时4AA '===，故4AA '=. 18．【文科】如图，在四棱锥P —ABCD 中，底面ABCD 是矩形PA ⊥平面ABCD ，AP =AB ，BP =BC =2，E ，F 分别是PB ,PC 的中点. (Ⅰ)证明：EF ∥平面PAD ；(Ⅱ)求三棱锥E —ABC 的体积V.解:(Ⅰ)在△PBC 中，E ，F 分别是PB ，PC 的中点，∴EF ∥BC . 又BC ∥AD ,∴EF ∥AD ,又∵AD ⊄平面PAD ,E F ⊄平面PAD , ∴EF ∥平面PAD .(Ⅱ)连接AE ,AC,EC ,过E 作EG ∥PA 交AB 于点G , 则EG ⊥平面ABCD ,且EG =12PA .在△PAB 中，AD =AB ,∠PAB °,BP =2,∴AP =AB EG =2.∴S △ABC =12AB ·BC =12∴V E-AB C =13S △ABC ·EG =132=13. 另解：22131⨯⨯==--ABE C ABC E V V 31=19.【理科】某产品按行业生产标准分成8个等级，等级系数X 依次为128、、、…，其中5X ≥为标准A ，3X ≥为标准B ，已知甲厂执行标准A 生产该产品，产品的零售价为6元/件；乙厂执行标准B 生产该产品，产品的零售价为4元/件，假定甲、乙两厂的产品都符合相应的执行标准.（Ⅰ）已知甲厂产品的等级系数1X 的概率分布列如下所示：1X5 6 7 8 P0.4ab0.1且1X 的数字期望16EX =，求,a b 的值；（Ⅱ）为分析乙厂产品的等级系数2X ，从该厂生产的产品中随机抽取30件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下：3 5 3 3 8 5 5 6 34 6 3 4 75 3 4 8 5 3 8 3 4 3 4 4 7 56 7用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，求等级系数2X 的数学期望. （Ⅲ）在（Ⅰ），（Ⅱ）的条件下，若以“性价比”为判断标准，则哪个工厂的产品更具可购买性？说明理由． 注：（1）产品的“性价比”=产品的零售价期望产品的等级系数的数学；（2）“性价比”大的产品更具可购买性. 解:（Ⅰ）因为16EX =，所以 50.46780.16a b ⨯+++⨯=，即67 3.2a b +=， 又0.40.11a b +++=，所以0.5a b +=，解方程组67 3.2,0.5a b a b +=⎧⎨+=⎩解得0.3a =，0.2b =.（Ⅱ）由样本的数据，样本的频率分布表如下：2X3 45 6 7 8 f0.3 0.2 0.2 0.10.10.1用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，可得等级系数2X 的概率分布列如下表：2X3 4 5 6 7 8 P0.30.20.20.10.10.1所以230.340.250.260.170.180.1 4.8EX =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=. （Ⅲ）甲厂的产品的等级系数的数学期望为6，价格为6元/件，所以性价比为616=， 甲厂的产品的等级系数的数学期望为4.8，价格为4元/件，所以性价比为4.81.214=>． 所以，乙厂的产品更具可购买性． 19．【文科】有两枚大小相同、质地均匀的正四面体玩具，每个玩具的各个面上分别写着数字1，2，3，5.同时投掷这两枚玩具一次，记m 为两个朝下的面上的数字之和. （Ⅰ）求事件“m 不小于6”的概率；（Ⅱ）“m 为奇数”的概率和“m 为偶数”的概率是不是相等？证明你作出的结论.解：因玩具是均匀的，所以玩具各面朝下的可能性相等，出现的可能情况有 （1，1），（1，2），（1，3），（1，5），（2，1），（2，2），（2，3），（2，5） （3，1），（3，2），（3，3），（3，5），（5，1），（5，2），（5，3），（5，5） 共16种（Ⅰ）事件“m 不小于6”包含其中（1，5），（2，5），（3，5），（3，3）（5，1），（5，2）， （5，3），（5，8）共8个基本事件 所以P(m ≥6)=21168= , （Ⅱ）“m 为奇数”的概率和“m 为偶数”的概率不相等. 因为m 为奇数的概率为83162162162)7()5()3(=++==+=+=m P m P m P , M 为偶数的概率为85831=-,这两个概率值不相等. 20.【理科】设动点P 到点(10)A -，和(10)B ，的距离分别为1d 和2d ，2APB θ∠=，若212cos 1d d θ=．（Ⅰ）求动点P 的轨迹C 的方程；（Ⅱ）过点B 作直线l 交轨迹C 于M N ，两点，交直线4x =于点E ，求||||E M E N 的最小值．解：（Ⅰ）在PAB ∆中 由余弦定理得2221212||2cos2AB d d d d θ=+-，因为||2AB =， 221212121212cos2(2cos 1)2cos 2d d d d d d d d d d θθθ=-=-=-，所以12||2d d AB +=>=，所以点P 的轨迹C 是以A 、B 为焦点的椭圆，其方程为2212x y +=. （Ⅱ）易知直线l 的斜率存在，设其方程为(1)y k x =-，11(,)M x y ，22(,)N x y ,由221,2(1).x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩消去y 得 2222(12)4220k x k x k +-+-=， ∆=)22)(21(416224-+-k k k2880k =+>，所以21224,12k x x k +=+ 21222212k x x k -=+. 1||)EM x ==-，2||)EN x ==-，||||EM EN 212(1)(4)(4)k x x =+--21212(1)[164()]k x x x x =+-++222221622(1)[16]1212k k k k k-=+-+++2221418(1)12k k k +=++=2252329212k k+++ 22592(12)7212k k=++++, 令2121k t +=≥，则||||EM EN 15(9)72t t=++在[1,)+∞单调递增， 所以||||EM EN 1(95)7142≥++=, 1t =时取得最小值，此时0k =,所以||||EM EN 的最小值为14.20.【文科】设动点P 到点(10)A -，和(10)B ，的距离分别为1d 和2d ，2APB θ∠=，若212cos 1d d θ=．（Ⅰ）求动点P 的轨迹C 的方程；（Ⅱ）过点B 作直线l 交轨迹C 于M N ，两点，若(4,0)E ，求EM EN 的取值范围.解：（Ⅰ）在PAB ∆中 由余弦定理得2221212||2cos2AB d d d d θ=+-，因为||2AB =， 221212121212cos2(2cos 1)2cos 2d d d d d d d d d d θθθ=-=-=-, 所以12||2d d AB +=>=，点P 的轨迹C 是以A 、B 为焦点的椭圆，其方程为2212x y +=. （Ⅱ）(1)当直线l 的斜率不存在时，其方程为1x =，代入2212x y +=得(1,2M，(1,2N -,(3,2EM =-，(3,2EN =--，117922EM EN =-=；（2）当直线l 的斜率存在时，设其方程为(1)y k x =-，设11(,)M x y ，22(,)N x y 由221,2(1).x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩消去y 得 2222(12)4220k x k x k +-+-=，∆=)22)(21(416224-+-k k k2880k =+>， 所以21224,12k x x k +=+ 21222212k x x k-=+, 11(4,)EM x y =--，22(4,)EN x y =--,EM EN 1212(4)(4)x x y y =--+ 21212124()16(1)(1)x x x x k x x =-+++--2221212(1)(4)()16k x x k x x k =+-++++ =2222222224(1)(4)161212k k k k k k k -+-+++++ 22171412k k +=+211172212k=++， 由于2111120122k <≤+，所以21117171711214221222k <+≤+=+ ， 当0k =时取等号,综上知EM EN 的取值范围为17[,14]2. 21．【理科】已知函数3()ln ,()2a f x x g x x ==- (a ∈R ). (I)当1=a 时，求函数)()()(x g x f x -=ϕ在),4[+∞∈x 上的最小值；(Ⅱ)若方程2()e ()(e f x g x =为自然对数的底数）在区间]1,21[上有解，求a 的取值范围； (Ⅲ)证明：[]1512(21)()(1)21,460n k n f k f k f k n =+<+--+<+∑*N n ∈ （参考数据：6931.02ln ≈）解：（Ⅰ）当1=a 时，231ln )()()(-+=-=x x x g x f x ϕ，221.11)('x x x x x -=-+=ϕ，令0)('>x ϕ，又0>x ，)(x ϕ∴在]1,0(∈x 上单调递减，在),1[+∞∈x 上单调递增．∴当4≥x 时，454ln 23414ln )4()(-=-+=≥ϕϕx ． )(x ϕ∴的最小值为454ln -． (Ⅱ) 2()e ()f x g x =在]1,21[∈x 上有解， x a e x -=⇔23ln 2在]1,21[∈x 上有解323x x a -=⇔在]1,21[∈x 上有解． 令]1,21[,23)(3∈-=x x x x h ， 因为2231()33()22h x x x '=-=-， 令0)('>x h ，又0>x ，解得：220<<x ． 323)(x x x h -=∴在]22,21[∈x 上单调递增，]1,22[∈x 上单调递减， 又)21()1(h h <，)22()()1(h x h h ≤<∴，即22)(21≤≤x h ， 故]22,21[∈a ． (Ⅲ)设)1()()12(2+--+=k f k f k f a k ，)1(144ln )1ln(ln )12ln(22+++=+--+=k k k k k k k a k ，由（Ⅰ），)4(0454ln )(min ≥>-=x x ϕ， )4(123ln ≥->∴x xx ， 4)1(1442>+++k k k k ． )32)(12(14145)12(14145144)1(2322+++>++=+++->∴k k k k k k k a k ，)321121(8145+-++=k k ． )32112171515131(8145+-+++-+-+>∴∑=n n n a nI k k60145)5131(8145)32131(8145+=-+≥+-+=n n n n ． 构造函数xx x x F x x x x F -=-=≥+-=111)('),4(2ln )(， ∴当4≥x 时，01)('<-=x x x F ． )(.x F ∴在),4[+∞上单调递减，即0)12(ln 224ln )4()(<-=-=≤F x F ． ∴当4>x 时，2ln -<x x ．21114)1114ln(-+-+<+-+=∴k k k k a k ．即1112+-+<k k a k ． 1211121+<+-+<∴∑=n n n a ri k k ． 所以[]1512(21)()(1)21460n k n f k f k f k n =+<+--+<+∑*,N n ∈ 21．【文科】已知函数()e 1x f x ax =+-(a ∈R ，e 为自然对数的底数)．（Ⅰ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）当0a <时，若方程()0f x =只有一解，求a 的值；（Ⅲ）若对任意的[)0,x ∈+∞，均有()()f x f x -≥，求a 的取值范围． 解：（Ⅰ）()x f x e a '=+，当0a ≥时，()0f x '>，()f x 在(,)-∞+∞上是单调增函数．当0a <时，由()0f x '>，得ln()x a >-，()f x 在(ln(),)a -+∞上是单调增函数；由()0f x '<，得ln()x a <-，()f x 在(,ln())a -∞-上是单调减函数．综上，0a ≥时，()f x 的单调增区间是(,)-∞+∞．0a <时，()f x 的单调增区间是(ln(),)a -+∞，单调减区间是(,ln())a -∞-．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当0a <，ln()x a =-时，()f x 最小，即min ()(ln())f x f a =-， 由方程()0f x =只有一解，得(ln())0f a -=，又考虑到(0)0f =，所以ln()0a -=，解得1a =-．（Ⅲ）当0x ≥时，()()f x f x -≥恒成立，即得x x e ax e ax -+-≥恒成立，即得20x x e e ax --+≥恒成立，令()2x x h x e e ax -=-+（0x ≥），即当0x ≥时，()0h x ≥恒成立．又()2x x h x e e a -'=++，且()222h x a a '=+≥，当0x =时等号成立． ①当1a >-时，()0h x '>，所以()h x 在[0,)+∞上是增函数，故()(0)0h x h =≥恒成立．②当1a =-时，若0x =，()0h x '=，若0x >，()0h x '>，所以()h x 在[0,)+∞上是增函数，故()(0)0h x h =≥恒成立．③当1a <-时，方程()0h x '=的正根为1ln(x a =-，此时，若1(0)x x ∈，，则()0h x '<，故()h x 在该区间为减函数．所以，1(0)x x ∈，时，()(0)0h x h <=，与0x ≥时，()0h x ≥恒成立矛盾．综上，满足条件的a 的取值范围是[1,)-+∞．选做题：22.选修4-1：几何证明选讲如图，E 是O 中直径CF 延长线上一点，弦AB ⊥CF,AE 交O 于P,PB 交CF 于D ，连接AO 、AD. 求证：（Ⅰ）∠E=∠OAD ； （Ⅱ）2OF OD OE =. 证明：（Ⅰ）,E APD PDE ∠=∠-∠,,.OAD AOC ADC APD ADC PDE CDB ADC E OAD ∠=∠-∠=∠-∠∠=∠=∠∴∠=∠ （Ⅱ）,E OAD AOD EOA ∠=∠∠=∠AOD EOA ∴∆∆∽,OA OD OE OA∴=, 即2OA OD OE =,又OA OF =;C∴2OF OD OE =23.选修4-4：坐标系与参数方程以直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，若椭圆C 两焦点的极坐标分别是)π，长轴长是4.（I ）求椭圆C 的参数方程；（II ）设动直线l 垂直于x 轴，且与椭圆C 交于两点A 、B ，P 是l 上满足||||1PA PB =的点，求P 点的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形． 答案：（I）2cos ,(.x y θθθ=⎧⎪⎨=⎪⎩为参数）； （II ）由||||1PA PB =，得P 点的轨迹方程为222cos ,2sin 1.x y θθ=⎧⎨=±⎩（θ是参数）， 消参后为22221(22),1(22)632x y x x y x +=-<<+=-<<， 即P 点轨迹为椭圆2212x y +=及椭圆22163x y +=夹在两直线2x =±之间的部分. 24．选修4-5：不等式选讲 已知()2f x x a a =-- （a ∈R ）.（Ⅰ）若(2)1f a ≤-，求a 的取值范围；（Ⅱ）若1a x =-，解不等式()2f x ≥.解: （Ⅰ）(2)322f a a a a =-=≥, 解得1a ≥,1,a ≥或 1.a ≤-（Ⅱ）1a x =-,21,()11211,2 1.x f x x x x x x -≤-⎧⎪=+--=-<<⎨⎪≥⎩则()2f x ≥的解集为[)1,+∞.。

一、数列的概念选择题1．历史上数列的发展，折射出许多有价值的数学思想方法，对时代的进步起了重要的作用.比如意大利数学家列昂纳多—斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”：即1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233…即121a a ==，当n ≥3时，12n n n a a a --=+，此数列在现代物理及化学等领域有着广泛的应用.若此数列的各项依次被4整除后的余数构成一个新的数列{}n b ，记数列{}n b 的前n 项和为n S ，则20S 的值为（ ） A ．24B ．26C ．28D ．302．已知数列{}n a 满足: 12a =，111n na a +=-，设数列{}n a 的前n 项和为n S ，则2017S =（ ） A ．1007 B ．1008C ．1009.5D ．10103．已知数列22333311313571351,,,,,,,...,,,, (2222222222)nn n ，则该数列第2019项是（ ） A ．1019892 B ．1020192C ．1119892D ．11201924．已知数列,21,n -21是这个数列的（ ）A ．第10项B ．第11项C ．第12项D ．第21项5．在数列{}n a 中，已知11a =，25a =，()*21n n n a a a n N ++=-∈，则5a 等于（ ）A ．4-B ．5-C ．4D ．56．若数列的前4项分别是1111,,,2345--，则此数列的一个通项公式为（ ） A ．1(1)n n --B ．(1)n n -C ．1(1)1n n +-+D ．(1)1n n -+7．已知数列{}n a 满足()()*622,6,6n n p n n a n p n -⎧--≤=∈⎨>⎩N ，且对任意的*n ∈N 都有1n n a a +>，则实数p 的取值范围是（ ）A ．71,4⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．101,7⎛⎫⎪⎝⎭C ．()1,2D ．10,27⎛⎫⎪⎝⎭8．在数列{}n a 中，12a =，111n n a a -=-(2n ≥)，则8a =（ ） A ．1-B ．12C ．1D ．29．已知数列{}n a 中，11a =，23a =且对*n N ∈，总有21n n n a a a ++=-，则2019a =（ ）A ．1B ．3C ．2D ．3-10．设n a 表示421167n n +的个位数字，则数列{}n a 的第38项至第69项之和383969a a a ++⋅⋅⋅+=（ ）A ．180B ．160C ．150D ．14011．已知数列{}n a 的前5项为：12a =，232a =，343a =，454a =，565a =，可归纳得数列{}n a 的通项公式可能为（ ） A ．1+=n n a nB ．21n n a n +=+ C ．3132n n a n -=-D ．221n na n =- 12．数列{}n a 满足12a =，1111n n n a a a ++-=+，则2019a =（ ） A ．3-B ．12-C ．13D ．213．已知数列{}n a 满足：113a =，1(1)21n n n a na n ++-=+，*n N ∈，则下列说法正确的是（ ） A ．1n n a a +≥ B ．1n n a a +≤C ．数列{}n a 的最小项为3a 和4aD ．数列{}n a 的最大项为3a 和4a 14．数列1111,,,57911--，…的通项公式可能是n a =（ ） A ．1(1)32n n --+B ．(1)32n n -+C ．1(1)23n n --+D ．(1)23nn -+15．大衍数列，来源于《乾坤普》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中太极衍生原理．数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两翼数量总和，是中国传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题．其前10项依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，……则此数列的第40项为（ ）． A ．648B ．722C ．800D ．88216．数列{}:1,1,2,3,5,8,13,21,34,...,n F 成为斐波那契数列，是由十三世纪意大利数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”，该数列从第三项开始，每项等于其前两相邻两项之和，记该数{}n F 的前n 项和为n S ，则下列结论正确的是（ ）A ．201920212S F =+B ．201920211S F =-C ．201920202S F =+D ．201920201S F =-17．下列命题中错误的是（ ）A ．()()21f n n n N+=-∈是数列的一个通项公式B ．数列通项公式是一个函数关系式C ．任何一个数列中的项都可以用通项公式来表示D ．数列中有无穷多项的数列叫作无穷数列 18．在数列{}n a 中，11a =，()*122,21n n a n n N a -=≥∈-，则3a =（ ）A ．6B ．2C ．23 D ．21119．数列{}n a 中，()1121nn n a a n ++-=-，则数列{}n a 的前8项和等于（ ） A ．32B ．36C ．38D ．4020．已知数列{}n a 的首项为2，且数列{}n a 满足111n n n a a a +-=+，数列{}n a 的前n 项的和为n S ，则1008S 等于（ ） A ．504B ．294C ．294-D ．504-二、多选题21．已知数列0,2,0,2,0,2,，则前六项适合的通项公式为（ ）A ．1(1)nn a =+-B ．2cos2n n a π= C ．(1)2sin2n n a π+= D ．1cos(1)(1)(2)n a n n n π=--+--22．设数列{}n a 满足1102a <<，()1ln 2n n n a a a +=+-对任意的*n N ∈恒成立，则下列说法正确的是（ ） A ．2112a << B ．{}n a 是递增数列 C ．2020312a <<D ．2020314a << 23．已知数列{}n a 满足0n a >，121n n n a na a n +=+-(N n *∈)，数列{}n a 的前n 项和为n S ，则（ ）A ．11a =B ．121a a =C ．201920202019S a =D ．201920202019S a >24．著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，…，其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，后来人们把这样的一列数组成的数列{}n a 称为“斐波那契数列”，记S n 为数列{}n a 的前n 项和，则下列结论正确的是（ ）A ．68a =B ．733S =C ．135********a a a a a ++++=D ．22212201920202019a a a a a +++= 25．斐波那契数列，又称黄金分割数列、兔子数列，是数学家列昂多·斐波那契于1202年提出的数列.斐波那契数列为1，1，2，3，5，8，13，21，……，此数列从第3项开始，每一项都等于前两项之和，记该数列为(){}F n ，则(){}F n 的通项公式为（ ）A ．(1)1()2n n F n -+=B ．()()()11,2F n F n F n n +=+-≥且()()11,21FF ==C ．()n nF n ⎡⎤⎥=-⎥⎝⎭⎝⎭⎦ D ．()1122n n F n ⎡⎤⎛⎛⎥=+ ⎥⎝⎭⎝⎭⎦26．已知数列{}n a 的前n 项和为()0n n S S ≠，且满足11140(2),4n n n a S S n a -+=≥=，则下列说法正确的是（ ） A ．数列{}n a 的前n 项和为1S 4n n= B ．数列{}n a 的通项公式为14(1)n a n n =+C ．数列{}n a 为递增数列D ．数列1{}nS 为递增数列 27．已知S n 是等差数列{}n a (n ∈N *)的前n 项和，且S 5>S 6>S 4，以下有四个命题，其中正确的有（ ）A ．数列{}n a 的公差d <0B ．数列{}n a 中S n 的最大项为S 10C ．S 10>0D ．S 11>028．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ．若30S =，46a =，则（ ） A ．23n S n n =- B ．2392-=n n nSC ．36n a n =-D ．2n a n =29．朱世杰是元代著名数学家，他所著的《算学启蒙》是一部在中国乃至世界最早的科学普及著作.《算学启蒙》中涉及一些“堆垛”问题，主要利用“堆垛”研究数列以及数列的求和问题.现有100根相同的圆形铅笔，小明模仿“堆垛”问题，将它们全部堆放成纵断面为等腰梯形的“垛”，要求层数不小于2，且从最下面一层开始，每一层比上一层多1根，则该“等腰梯形垛”应堆放的层数可以是（ ） A ．4B ．5C ．7D ．830．设{}n a 是等差数列，n S 是其前n 项的和，且56S S <，678S S S =>，则下列结论正确的是（ ） A ．0d > B ．70a =C ．95S S >D ．6S 与7S 均为n S 的最大值31．{} n a 是等差数列，公差为d ，前项和为n S ，若56S S <，678S S S =>，则下列结论正确的是（ ） A ．0d <B ．70a =C ．95S S >D ．170S <32．已知数列{}n a 的前n 项和为,n S 25,n S n n =-则下列说法正确的是（ ）A ．{}n a 为等差数列B ．0n a >C ．n S 最小值为214-D ．{}n a 为单调递增数列33．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ()*n N ∈，公差0d ≠，690S=，7a 是3a 与9a 的等比中项，则下列选项正确的是（ ） A ．2d =-B ．120a =-C ．当且仅当10n =时，n S 取最大值D ．当0nS <时，n 的最小值为2234．(多选题)等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若10a >，公差0d ≠，则下列命题正确的是（ ）A ．若59S S =，则必有14S =0B ．若59S S =，则必有7S 是n S 中最大的项C ．若67S S >，则必有78S S >D ．若67S S >，则必有56S S >35．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，公差为d ．已知a 3＝12，S 12＞0，a 7＜0，则（ ） A ．a 6＞0 B ．2437d -<<- C ．S n ＜0时，n 的最小值为13 D ．数列n n S a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭中最小项为第7项【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、数列的概念选择题1．B 解析：B 【分析】先写出新数列的各项，找到数列的周期，即得解. 【详解】由题意可知“斐波那契数列”的各项依次被4整除后的余数构成一个新的数列{}n b ， 此数列的各项求得：1，1，2，3，1，0，1，1，2，3，1，0，1……，则其周期为6， 其中1+1+2+3+1+0=8，则201819201812S S b b S b b =++=++381126=⨯++=， 故选：B.2．D解析：D 【分析】根据题设条件，可得数列{}n a 是以3为周期的数列，且3132122S =+-=，从而求得2017S 的值，得到答案. 【详解】由题意，数列{}n a 满足: 12a =，111n na a +=-， 可得234111,121,1(1)2,22a a a =-==-=-=--=，可得数列{}n a 是以3为周期的数列，且3132122S =+-= 所以20173672210102S =⨯+=. 故选：D. 【点睛】本题主要考查了数列的递推公式的应用，其中解答中得出数列{}n a 是以3为周期的数列，是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.3．C解析：C 【分析】 由观察可得()22333311313571351,,,,,,,...,,,,...2222222222n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭项数为21,1,2,4,8,...,2,...k -，注意到101110242201922048=<<=，第2019项是第12个括号里的第995项. 【详解】由数列()22333311313571351,,,,,,,...,,,,...2222222222n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，可发现其项数为 21,1,2,4,8,...,2,...k -，则前11个括号里共有1024项，前12个括号里共有2048项，故原数列第2019项是第12个括号里的第995项，第12个括号里的数列通项为11212m -， 所以第12个括号里的第995项是1119892. 故选：C. 【点睛】本题考查数列的定义，考查学生观察找出已知数列的特征归纳出其项数、通项，是一道中档题.4．B解析：B 【分析】根据题中所给的通项公式，令2121n -=，求得n =11，得到结果. 【详解】令2121n -=，解得n =11是这个数列的第11项. 故选：B. 【点睛】该题考查的是有关数列的问题，涉及到的知识点有判断数列的项，属于基础题目.5．B解析：B 【分析】根据已知递推条件()*21n n n a a a n N ++=-∈即可求得5a【详解】由()*21n n n a a a n N++=-∈知：3214a a a 4321a a a 5435a a a故选：B 【点睛】本题考查了利用数列的递推关系求项，属于简单题6．C解析：C 【分析】根据数列的前几项的规律，可推出一个通项公式.设所求数列为{}n a ，可得出()111111a+-=+，()212121a+-=+，()313131a+-=+，()414141a+-=+，因此，该数列的一个通项公式为()111n na n +-=+.故选：C. 【点睛】本题考查利用数列的前几项归纳数列的通项公式，考查推理能力，属于基础题.7．D解析：D 【分析】根据题意，得到数列是增数列，结合通项公式，列出不等式组求解，即可得出结果. 【详解】因为对任意的*n ∈N 都有1n n a a +>， 则数列{}n a 单调递增；又()()*622,6,6n n p n n a n p n -⎧--≤=∈⎨>⎩N ， 所以只需67201p p a a ->⎧⎪>⎨⎪<⎩，即21106p p p p<⎧⎪>⎨⎪-<⎩，解得1027p <<. 故选：D. 【点睛】本题主要考查由数列的单调性求参数，属于基础题型.8．B解析：B 【分析】通过递推公式求出234,,a a a 可得数列{}n a 是周期数列，根据周期即可得答案. 【详解】 解：211111=1=22a a =--，3211121a a =-=-=-，4311112a a =-=+=， 则数列{}n a 周期数列，满足3n n a a -=，4n ≥85212a a a ∴===， 故选：B. 【点睛】本题考查数列的周期性，考查递推公式的应用，是基础题.9．C【分析】根据数列{}n a 的前两项及递推公式,可求得数列的前几项,判断出数列为周期数列,即可求得2019a 的值.【详解】数列{}n a 中,11a =,23a =且对*n N ∈,总有21n n n a a a ++=- 当1n =时,321322a a a =-=-= 当2n =时,432231a a a =-=-=- 当3n =时,543123a a a =-=--=- 当4n =时,()654312a a a =-=---=- 当5n =时,()765231a a a =-=---= 当6n =时,()876123a a a =-=--= 由以上可知,数列{}n a 为周期数列,周期为6T = 而201933663=⨯+ 所以201932a a == 故选:C 【点睛】本题考查了数列递推公式的简单应用,周期数列的简单应用,属于基础题.10．B解析：B 【分析】根据题意可得n a 为421167n n +的个位数为27n n +的个位数，而2n 的个位是以2,4,8,6为周期，7n 的个位数是以7,9,3,1为周期，即可求和. 【详解】由n a 为421167n n +的个位数， 可得n a 为27n n +的个位数， 而2n 的个位是以2,4,8,6为周期，7n 的个位数是以7,9,3,1为周期，所以27n n +的个位数是以9,3,1,7为周期， 即421167n n +的个位数是以9,3,1,7为周期， 第38项至第69项共32项，共8个周期， 所以383969a a a ++⋅⋅⋅+=8(9317)160⨯+++=. 故选：B11．A【分析】将前五项的分母整理为1,2,3,4,5，则其分子为2,3,4,5,6，据此归纳即可. 【详解】 因为12a =，232a =，343a =，454a =，565a =，故可得1223,12a a ==, 343a =，454a =，565a =， 故可归纳得1+=n n a n. 故选：A. 【点睛】本题考查简单数列通项公式的归纳总结，属基础题.12．B解析：B 【分析】由递推关系，可求出{}n a 的前5项，从而可得出该数列的周期性，进而求出2019a 即可. 【详解】 由1111n n n a a a ++-=+，可得111nn n a a a ++=-，由12a =，可得23a =-，312a =-，413a =，52a =，由15a a =，可知数列{}n a 是周期数列，周期为4， 所以2019312a a ==-. 故选：B.13．C解析：C 【分析】令n n b na =，由已知得121n n b b n +-=+运用累加法得2+12n b n =，从而可得12+n a n n=，作差得()()()+13+4+1n n a n n a n n -=-，从而可得12345>>n a a a a a a =<<<，由此可得选项. 【详解】令n n b na =，则121n n b b n +-=+，又113a =，所以113b =，213b b -=，325b b -=， ，121n n b b n --=-，所以累加得()()213+2113++122nn n b n --==，所以2+1212+n nb n a n n n n===， 所以()()()()+13+41212+1+++1+1n n n n a a n n n n n n -⎛⎫-=-= ⎪⎝⎭，所以当3n <时，+1n n a a <，当3n =时，+1n n a a =，即34a a =，当>3n 时，+1>n n a a ， 即12345>>n a a a a a a =<<<，所以数列{}n a 的最小项为3a 和4a ，故选：C. 【点睛】本题考查构造新数列，运用累加法求数列的通项，以及运用作差法判断差的正负得出数列的增减性，属于中档题.14．D解析：D 【分析】根据观察法，即可得出数列的通项公式. 【详解】因为数列1111,,,, (57911)--可写成 ()()()()2342322311111,1,1,12,..24.333-⨯-⨯-⨯+⨯+⨯+⨯+-⨯， 所以其通项公式为(1)(1)23213nnn a n n -=-=++⨯. 故选：D.15．C解析：C 【分析】由0、2、4、8、12、18、24、32、40、50…，可得偶数项的通项公式：222n a n =，即可得出． 【详解】由0，2，4，8，12，18，24，32，40，50…，可得偶数项的通项公式：222n a n =．则此数列第40项为2220800⨯=． 故选：C16．B解析：B 【分析】利用迭代法可得21123211n n n n n n n F F F F F F F F F ++---=+=+++++++，可得21n n F S +=+，代入2019n =即可求解.【详解】由题意可得该数列从第三项开始，每项等于其前两相邻两项之和， 则211112n n n n n n n n n n F F F F F F F F F F ++----=+=++=+++1211232n n n n n n n n n F F F F F F F F F -------=+++=++++=123211n n n n F F F F F F ---=+++++++，所以21n n F S +=+，令2019n =，可得201920211S F =-，故选：B 【点睛】关键点点睛：本题的关键点是理解数列新定义的含义得出21n n n F F F ++=+，利用迭代法得出21123211n n n n n n n F F F F F F F F F ++---=+=+++++++，进而得出21n n F S +=+.17．C解析：C 【分析】根据通项公式的概念可以判定AB 正确；不难找到一些规律性不强的数列，找不到通项公式，由此判定C 错误，根据无穷数列的概念可以判定D 正确. 【详解】数列的通项公式的概念：将数列{} n a 的第n 项用一个具体式子（含有参数n ）表示出来，称作该数列的通项公式，故任意一个定义域为正整数集合的或者是其从1开始的一个子集的函数都可以是数列的通项公式，它是一个函数关系，即对于任意给定的数列，各项的值是由n 唯一确定的，故AB 正确； 并不是所有的数列中的项都可以用一个通项公式来表示，比如所有的质数从小到大排在一起构成的数列，至今没有发现统一可行的公式表示，圆周率的各位数字构成的数列也没有一个通项公式可以表达，还有很多规律性不强的数列也找不到通项公式，故C 是错误的； 根据无穷数列的概念，可知D 是正确的. 故选:C. 【点睛】本题考查数列的通项公式的概念和无穷数列的概念，属基础题，数列的通项公式是一种定义在正整数集上的函数，有穷数列与无穷数列是根据数列的项数来分类的.18．C解析：C 【分析】利用数列的递推公式逐项计算可得3a 的值. 【详解】()*122,21n n a n n N a -=≥∈-，11a =，212221a a ∴==-，3222213a a ==-.【点睛】本题考查利用数列的递推公式写出数列中的项，考查计算能力，属于基础题.19．B解析：B 【分析】根据所给数列表达式，递推后可得()121121n n n a a n ++++-=+.并将原式两边同时乘以()1n-后与变形后的式子相加，即可求得2n n a a ++，即隔项和的形式.进而取n 的值，代入即可求解. 【详解】由已知()1121nn n a a n ++-=-，① 得()121121n n n a a n ++++-=+，②由()1n ⨯-+①②得()()()212121nn n a a n n ++=-⋅-++，取1,5,9n =及2,6,10n =，易得13572a a a a +=+=，248a a +=，6824a a +=， 故81234836S a a a a a =++++⋅⋅⋅+=. 故选：B. 【点睛】本题考查了数列递推公式的应用，对数列表达式进行合理变形的解决此题的关键，属于中档题.20．C解析：C 【分析】根据递推公式，算出数列前4项，确定数列周期，即可求出结果． 【详解】∵12a =，111n n n a a a +-=+，∴213a =，311131213a -==-+，41123112a --==--+， 又121111111111n n n n n n nn a a a a a a a a +++---+===--+++，所以421n n n a a a ++=-=， ∴数列{}n a 的周期为4，且123476a a a a +++=-， ∵10084252÷=，∴100872522946S ⎛⎫=⨯-=- ⎪⎝⎭.【点睛】本题主要考查数列周期性的应用，属于常考题型.二、多选题 21．AC 【分析】对四个选项中的数列通项公式分别取前六项，看是否满足题意，得出答案． 【详解】对于选项A ，取前六项得：，满足条件； 对于选项B ，取前六项得：，不满足条件； 对于选项C ，取前六项得：，解析：AC 【分析】对四个选项中的数列通项公式分别取前六项，看是否满足题意，得出答案． 【详解】对于选项A ，1(1)nn a =+-取前六项得：0,2,0,2,0,2，满足条件；对于选项B ，2cos 2n n a π=取前六项得：0,2,0,2,0,2--，不满足条件； 对于选项C ，(1)2sin2n n a π+=取前六项得：0,2,0,2,0,2，满足条件； 对于选项D ，1cos(1)(1)(2)n a n n n π=--+--取前六项得：0,2,2,8,12,22，不满足条件； 故选：AC22．ABD 【分析】构造函数，再利用导数判断出函数的单调性，利用单调性即可求解. 【详解】 由， 设， 则，所以当时，，即在上为单调递增函数， 所以函数在为单调递增函数， 即， 即，解析：ABD 【分析】构造函数()()ln 2f x x x =+-，再利用导数判断出函数的单调性，利用单调性即可求解. 【详解】由()1ln 2n n n a a a +=+-，1102a << 设()()ln 2f x x x =+-， 则()11122xf x x x-'=-=--， 所以当01x <<时，0f x，即()f x 在0,1上为单调递增函数， 所以函数在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭为单调递增函数， 即()()102f f x f ⎛⎫<<⎪⎝⎭，即()131ln 2ln ln 1222f x <<<+<+=， 所以()112f x << ， 即11(2)2n a n <<≥， 所以2112a <<，2020112a <<，故A 正确；C 不正确； 由()f x 在0,1上为单调递增函数，112n a <<，所以{}n a 是递增数列，故B 正确； 2112a <<,所以 23132131113ln(2)ln ln 222234a a a e =+->+>+=+> 因此20202020333144a a a ∴<><>，故D 正确 故选：ABD 【点睛】本题考查了数列性质的综合应用，属于难题.23．BC 【分析】根据递推公式，得到，令，得到，可判断A 错，B 正确；根据求和公式，得到，求出，可得C 正确，D 错.由可知，即，当时，则，即得到，故选项B 正确；无法计算，故A 错； ，所以，则解析：BC 【分析】根据递推公式，得到11n n nn n a a a +-=-，令1n =，得到121a a =，可判断A 错，B 正确；根据求和公式，得到1n n nS a +=，求出201920202019S a =，可得C 正确，D 错. 【详解】由121n n n a n a a n +=+-可知2111n n n n na n n n a a a a ++--==+，即11n n n n n a a a +-=-， 当1n =时，则121a a =，即得到121a a =，故选项B 正确；1a 无法计算，故A 错； 1221321111102110n n n n n n n n n n S a a a a a a a a a a a a +++⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=+++=-+-++-=-= ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以1n n S a n +=，则201920202019S a =，故选项C 正确，选项D 错误. 故选：BC. 【点睛】 方法点睛：由递推公式求通项公式的常用方法：（1）累加法，形如()1n n a a f n +=+的数列，求通项时，常用累加法求解； （2）累乘法，形如()1n na f n a +=的数列，求通项时，常用累乘法求解； （3）构造法，形如1n n a pa q +=+（0p ≠且1p ≠，0q ≠，n ∈+N ）的数列，求通项时，常需要构造成等比数列求解；（4）已知n a 与n S 的关系求通项时，一般可根据11,2,1n n n S S n a a n --≥⎧=⎨=⎩求解.24．ABD 【分析】根据，，，计算可知正确；根据，，，，，，累加可知不正确；根据，，，，，，累加可知正确. 【详解】依题意可知，，，， ，，，，故正确；，所以，故正确； 由，，，，，， 可得，故不解析：ABD 【分析】根据11a =，21a =，21n n n a a a ++=+，计算可知,A B 正确；根据12a a =，342a a a =-，564a a a =-，786a a a =-，，201920202018a a a =-，累加可知C 不正确；根据2121a a a =，222312312()a a a a a a a a =-=-，233423423()a a a a a a a a =-=-，244534534()a a a a a a a a =-=-，，220192019202020182019202020182019()a a a a a a a a =-=-，累加可知D 正确. 【详解】依题意可知，11a =，21a =，21n n n a a a ++=+，312112a a a =+=+=，423123a a a =+=+=，534235a a a =+=+=，645358a a a =+=+=，故A 正确； 7565813a a a =+=+=，所以712345671123581333S a a a a a a a =++++++=++++++=，故B 正确；由12a a =，342a a a =-，564a a a =-，786a a a =-，，201920202018a a a =-，可得13572019a a a a a +++++=242648620202018a a a a a a a a a +-+-+-++-2020a =，故C 不正确；2121a a a =，222312312()a a a a a a a a =-=-，233423423()a a a a a a a a =-=-，244534534()a a a a a a a a =-=-，，220192019202020182019202020182019()a a a a a a a a =-=-，所以2222212342019a a a a a +++++122312342345342019202020182019a a a a a a a a a a a a a a a a a a =+-+-+-+- 20192020a a =，所以22212201920202019a a a a a +++=，故D 正确. 故选：ABD. 【点睛】本题考查了数列的递推公式，考查了累加法，属于中档题.25．BC 【分析】根据数列的前几项归纳出数列的通项公式，再验证即可；【详解】解：斐波那契数列为1，1，2，3，5，8，13，21，……， 显然，，，，，所以且，即B 满足条件； 由， 所以 所以数列解析：BC 【分析】根据数列的前几项归纳出数列的通项公式，再验证即可； 【详解】解：斐波那契数列为1，1，2，3，5，8，13，21，……，显然()()11,21F F ==，()()()3122F F F =+=，()()()4233F F F =+=，，()()()11,2F n F n F n n +=+-≥，所以()()()11,2F n F n F n n +=+-≥且()()11,21F F ==，即B 满足条件；由()()()11,2F n F n F n n +=+-≥， 所以()()()()11F n n F n n ⎤+-=--⎥⎣⎦所以数列()()1F n n ⎧⎫⎪⎪+⎨⎬⎪⎪⎩⎭为公比的等比数列， 所以()()1nF n n +-=⎝⎭115()n -=++， 令1nn n F b-=⎝⎭，则11n n b +=+，所以1n n b b +=-， 所以nb ⎧⎪⎨⎪⎪⎩⎭的等比数列，所以1n n b -+， 所以()1115n n n nF n --⎤⎤⎛⎫+⎥⎥=+=- ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦；即C 满足条件； 故选：BC 【点睛】考查等比数列的性质和通项公式，数列递推公式的应用，本题运算量较大，难度较大，要求由较高的逻辑思维能力，属于中档题．26．AD 【分析】先根据和项与通项关系化简条件，再构造等差数列，利用等差数列定义与通项公式求，最后根据和项与通项关系得. 【详解】因此数列为以为首项，为公差的等差数列，也是递增数列，即D 正确；解析：AD 【分析】先根据和项与通项关系化简条件，再构造等差数列，利用等差数列定义与通项公式求S n ，最后根据和项与通项关系得n a . 【详解】11140(2),40n n n n n n n a S S n S S S S ---+=≥∴-+= 11104n n n S S S -≠∴-= 因此数列1{}n S 为以114S =为首项，4为公差的等差数列，也是递增数列，即D 正确； 所以1144(1)44n n n n S S n=+-=∴=，即A 正确； 当2n ≥时111144(1)4(1)n n n a S S n n n n -=-=-=--- 所以1,141,24(1)n n a n n n ⎧=⎪⎪=⎨⎪-≥-⎪⎩，即B ，C 不正确；故选：AD 【点睛】本题考查由和项求通项、等差数列定义与通项公式以及数列单调性，考查基本分析论证与求解能力，属中档题.27．AC 【分析】由，可得，且，然后逐个分析判断即可得答案 【详解】解：因为，所以，且，所以数列的公差，且数列中Sn 的最大项为S5，所以A 正确，B 错误， 所以，，所以C 正确，D 错误， 故选：AC解析：AC 【分析】由564S S S >>，可得650,0a a ，且650a a +>，然后逐个分析判断即可得答案 【详解】解：因为564S S S >>，所以650,0a a ，且650a a +>，所以数列的公差0d <，且数列{}n a 中S n 的最大项为S 5，所以A 正确，B 错误， 所以110105610()5()02a a S a a +==+>，11111611()1102a a S a +==<， 所以C 正确，D 错误， 故选：AC28．BC 【分析】由已知条件列方程组，求出公差和首项，从而可求出通项公式和前项和公式 【详解】解：设等差数列的公差为， 因为，， 所以，解得， 所以， ， 故选：BC解析：BC 【分析】由已知条件列方程组，求出公差和首项，从而可求出通项公式和前n 项和公式 【详解】解：设等差数列{}n a 的公差为d ， 因为30S =，46a =，所以113230236a d a d ⨯⎧+=⎪⎨⎪+=⎩，解得133a d =-⎧⎨=⎩，所以1(1)33(1)36n a a n d n n =+-=-+-=-，21(1)3(1)393222n n n n n n n S na d n ---=+=-+=， 故选：BC29．BD【分析】依据题意，根数从上至下构成等差数列，设首项即第一层的根数为，公差即每一层比上一层多的根数为，设一共放层，利用等差数列求和公式，分析即可得解.【详解】依据题意，根数从上至下构成等差解析：BD【分析】依据题意，根数从上至下构成等差数列，设首项即第一层的根数为1a ，公差即每一层比上一层多的根数为1d =，设一共放()2n n ≥层，利用等差数列求和公式，分析即可得解.【详解】依据题意，根数从上至下构成等差数列，设首项即第一层的根数为1a ，公差为1d =，设一共放()2n n ≥层，则总得根数为：()()111110022n n n d n n S na na --=+=+= 整理得120021a n n=+-， 因为1a *∈N ，所以n 为200的因数，()20012n n +-≥且为偶数， 验证可知5,8n =满足题意.故选：BD.【点睛】关键点睛：本题考查等差数列的求和公式，解题的关键是分析题意，把题目信息转化为等差数列，考查学生的逻辑推理能力与运算求解能力，属于基础题.30．BD【分析】设等差数列的公差为，依次分析选项即可求解.【详解】根据题意，设等差数列的公差为，依次分析选项：是等差数列，若，则，故B 正确；又由得，则有，故A 错误；而C 选项，，即，可得，解析：BD【分析】设等差数列{}n a 的公差为d ，依次分析选项即可求解.【详解】根据题意，设等差数列{}n a 的公差为d ，依次分析选项：{}n a 是等差数列，若67S S =，则7670S S a -==，故B 正确；又由56S S <得6560S S a -=>，则有760d a a =-<，故A 错误；而C 选项，95S S >，即67890a a a a +++>，可得()7820a a +>，又由70a =且0d <，则80a <，必有780a a +<，显然C 选项是错误的.∵56S S <，678S S S =>，∴6S 与7S 均为n S 的最大值，故D 正确；故选：BD.【点睛】本题考查了等差数列以及前n 项和的性质，需熟记公式，属于基础题.31．ABD【分析】结合等差数列的性质、前项和公式，及题中的条件，可选出答案.【详解】由，可得，故B 正确；由，可得，由，可得，所以，故等差数列是递减数列，即，故A 正确；又，所以，故C 不正确解析：ABD【分析】结合等差数列的性质、前n 项和公式，及题中的条件，可选出答案.【详解】由67S S =，可得7670S S a -==，故B 正确；由56S S <，可得6560S S a -=>，由78S S >，可得8780S S a -=<，所以876a a a <<，故等差数列{}n a 是递减数列，即0d <，故A 正确；又()9567897820S S a a a a a a -=+++=+<，所以95S S <，故C 不正确； 又因为等差数列{}n a 是单调递减数列，且80a <，所以90a <，所以()117179171702a a S a +==<，故D 正确.故选：ABD.【点睛】关键点点睛：本题考查等差数列性质的应用，解题的关键是熟练掌握等差数列的增减性及前n 项和的性质，本题要从题中条件入手，结合公式()12n n n a S S n --≥=，及()12n n n a a S +=，对选项逐个分析，可判断选项是否正确.考查学生的运算求解能力与逻辑推理能力，属于中档题. 32．AD【分析】利用求出数列的通项公式，可对A ，B ，D 进行判断，对进行配方可对C 进行判断【详解】解：当时，，当时，，当时，满足上式，所以，由于，所以数列为首项为，公差为2的等差数列，因解析：AD【分析】利用11,1,2n n n S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩求出数列的通项公式，可对A ，B ，D 进行判断，对25,n S n n =-进行配方可对C 进行判断【详解】解：当1n =时，11154a S ==-=-，当2n ≥时，2215[(1)5(1)]26n n n a S S n n n n n -=-=-----=-，当1n =时，14a =-满足上式，所以26n a n =-，由于()122n n a a n --=≥，所以数列{}n a 为首项为4-，公差为2的等差数列， 因为公差大于零，所以{}n a 为单调递增数列，所以A ，D 正确，B 错误， 由于225255()24n S n n n =-=--，而n ∈+N ，所以当2n =或3n =时，n S 取最小值，且最小值为6-，所以C 错误，故选：AD【点睛】此题考查,n n a S 的关系，考查由递推式求通项并判断等差数列，考查等差数列的单调性和前n 项和的最值问题，属于基础题33．AD【分析】运用等差数列的通项公式和求和公式，解方程可得首项和公差，可判断A ，B ；由二次函数的配方法，结合n 为正整数，可判断C ；由解不等式可判断D ．【详解】等差数列的前n 项和为，公差，由，可解析：AD【分析】运用等差数列的通项公式和求和公式，解方程可得首项和公差，可判断A ，B ；由二次函数的配方法，结合n 为正整数，可判断C ；由0nS <解不等式可判断D ． 【详解】等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，公差0d ≠，由690S =，可得161590a d +=，即12530a d +=，①由7a 是3a 与9a 的等比中项，得2739a a a =，即()()()2111628a d a d a d +=++，化为1100a d +=，②由①②解得120a =，2d =-，则202(1)222n a n n =--=-，21(20222)212n S n n n n =+-=-， 由22144124n S n ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭，可得10n =或11时，n S 取得最大值110； 由2102n S n n -<=，解得21n >，则n 的最小值为22. 故选：AD【点睛】本题考查等差数列的通项公式和求和公式，以及等比中项的性质，二次函数的最值求法，考查方程思想和运算能力，属于中档题.34．ABC【分析】根据等差数列性质依次分析即可得答案.【详解】解：对于A.，若，则，所以，所以，故A 选项正确；对于B 选项，若，则，由于，公差，故，故，所以是中最大的项；故B 选项正确；C. 若解析：ABC【分析】根据等差数列性质依次分析即可得答案.【详解】解：对于A.，若59S S =，则67890a a a a +++=，所以781140a a a a +=+=，所以()114141402a a S +==，故A 选项正确； 对于B 选项，若59S S =，则780+=a a ，由于10a >，公差0d ≠，故0d <，故780,0a a ><，所以7S 是n S 中最大的项；故B 选项正确；C. 若67S S >，则70a <，由于10a >，公差0d ≠，故0d <，故80a <，6a 的符号不定，故必有78S S >，56S S >无法确定；故C 正确，D 错误．故选：ABC ．【点睛】本题考查数列的前n 项和的最值问题与等差数列的性质，是中档题．35．ABCD【分析】S12＞0，a7＜0，利用等差数列的求和公式及其性质可得：a6+a7＞0，a6＞0．再利用a3＝a1+2d ＝12，可得＜d ＜﹣3．a1＞0．利用S13＝13a7＜0．可得Sn ＜0解析：ABCD【分析】S 12＞0，a 7＜0，利用等差数列的求和公式及其性质可得：a 6+a 7＞0，a 6＞0．再利用a 3＝a 1+2d ＝12，可得247-＜d ＜﹣3．a 1＞0．利用S 13＝13a 7＜0．可得S n ＜0时，n 的最小值为13．数列n n S a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭中，n ≤6时，n n S a ＞0.7≤n ≤12时，n n S a ＜0．n ≥13时，n n S a ＞0．进而判断出D 是否正确．【详解】∵S 12＞0，a 7＜0，∴()67122a a +＞0，a 1+6d ＜0．∴a 6+a 7＞0，a 6＞0．∴2a 1+11d ＞0，a 1+5d ＞0，又∵a 3＝a 1+2d ＝12，∴247-＜d ＜﹣3．a 1＞0． S 13＝()113132a a +＝13a 7＜0．∴S n ＜0时，n 的最小值为13．数列n n S a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭中，n ≤6时，n n S a ＞0，7≤n ≤12时，n n S a ＜0，n ≥13时，n n S a ＞0． 对于：7≤n ≤12时，n nS a ＜0．S n ＞0，但是随着n 的增大而减小；a n ＜0， 但是随着n 的增大而减小，可得：n nS a ＜0，但是随着n 的增大而增大． ∴n ＝7时，n nS a 取得最小值． 综上可得：ABCD 都正确．故选：ABCD ．【点评】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于难题．。

2011石家庄市高中毕业班复习教学质量检测（一）数学答案二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13．15 14．{}|21,3x x x -<<->或15 16． 理科1625文科245三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17.解：（Ⅰ）依题意知B B sin 3cos 1=+, ……………………2分 ∴2sin()16B π-=,可得66B ππ-=或56π，得3B π=或B =π（舍） …………4分 ∴ 3B π=. ……………………5分 （Ⅱ）由余弦定理B ac c a b cos 2222-+=, 将3,2,1π===B c a b 代入解得：33=c ,从而332=a ,……………………8分 ∴ 633sin 3333221sin 21=⋅⋅==∆πB ac S ABC .……………………10分 18．解：记甲击中气球为事件A ，乙击中气球为事件B ， 则34(),()45P A P B ==. (I )甲射击3次，可以看作三次独立重复试验，恰好两次击中气球的概率为：2233127()4464P C ∴=⋅=． ……………………………4分(II )两人各射击2次，至少3次击中气球含两类情况：记击中三次气球为事件D ，21122234131421()()()45544550P D C C =⋅⋅⋅+⋅⋅⋅=；…………………………7分 记击中4次气球为事件E ，22349()()()4525P E =⋅=;………………………10分所求概率为21939()()()502550P D E P D P E +=+=+=．………………………12分 19．解法一：（I ）如图，连结DE 、连结CD 交AE 于P ,连结FP , 由已知得PF//BD ,…………………………3分 PF ⊂平面AEF ,BD ⊄平面AEF ,∴ BD ∥平面AEF ．……………………………………6分（II ）过点F 作FH ⊥AC ,可知FH ⊥平面ACE ， 作HO ⊥AE ,连结OF ,由三垂线定理可得，OF ⊥AE , ∴∠FOH 为二面角F AE C --的 平面角.………………8分 不妨设1AB =，则1AA =在Rt FHC ∆中，60FCH ∠=,14FH CH ∴==, 在Rt ACE ∆中,3,42AH AE == AHO ∆ ∽AEC ∆OH AH CE AE ∴=,即OH =,……………………10分 在Rt FOH ∆中,tan 1FHFOH OH∠==, π4FOH ∴∠=. 即二面角Q AE C --的大小为π4．……………………12分解法二：（I ）不妨设1AB =，1AA =如图，建立空间直角坐标系，则，(1,0,0),B D ，1(,22C，1(,222E,3(,44F. 13(,),(,22244AE AF ∴==(1,0,2BD =-，1(2AC =设平面AEF 的法向量为11(,,1)x y =1n ，则00AE AF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩11n n，即111110222304x y x y ⎧++=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，（第19题图）解得：1122x y ==-(22∴=-1n ，……………………3分 0BD ⋅=1 n ,BD ∴⊥1n 又BD ⊄ 平面AEF ，//BD ∴平面AEF .…………………………6分 （II ）设平面AEC 的法向量为2222(,,)x y z =n ,2200AE AC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n，即112111021022x y z x y ⎧++=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩， 令21y =,220x z ==.2(,0)∴=n ，…………………………8分121212cos ,||||2⋅==-⋅n n n n n n ，…………………10分 ∴二面角F AE C --的大小为4π．………………………………12分20.【理科】解:( I)3,22121211=∴+=+=a a a a a 且 ， 依题意：12,n n S S n -=+)3(),1(221-≥-+=-n n S S n n两式相减得)3(,1)(2211≥+-=----n S S S S n n n n 即)3(,121≥+=-n a a n n ……………………2分)3(),1(211≥+=+-n a a n n可得222)1(1-⨯+=+n n a a ,12-=∴nn a )2(≥n ，……………………4分又11=a 也符合上式,所以12-=∴nn a .…………………………………5分(II) 11++=n n n n a a a b =)12)(12(21--+n n n =)12)(12()12()12(11-----++n n n n ,=1211211---+n n ,………………………………8分 n n b b b T +++=...21=++-+-...7131311(1211211---+n n) =12111--+n ,………………………………………………10分1111,240213n n ++∴<≤-≥1n T ∴<.…………………………………12分【文科】(I)由题意⎪⎩⎪⎨⎧==3287324S a a a 设公差为d ，则⎩⎨⎧=-=⇒⎩⎨⎧=+++=+2332288)6)(2()3(111121d a d a d a d a d a ………………………3分 522)1(3-=⨯-+-=∴n n a n .…………………………………5分(II)⎩⎨⎧≥==-221152n n b n n当1=n 时 ，11=T , …………………………………7分 当2≥n 时，5212221--+⋅⋅⋅+++=n n T =6541+-n ，……………………………9分6541111+==-T .…………………………………10分∴=n T6541+-n *∈N n .………………………………12分 21．解：（Ⅰ）由已知23==a c e ，即2243a c =，222241a c a b =-=， 所以，椭圆方程为142222=+ay a x ，…………………………2分将)23,1(A 代入得：1412122=+a a ，解得42=a ，可知21b =，所以，椭圆C 的方程为1422=+y x .………………………………4分 （Ⅱ）因为直线l 经过椭圆内的点)0,1(-B ，所以直线l 与椭圆恒有两个不同的交点N M ,.当直线l 的斜率不存在时，其方程是：1-=x ，代入1422=+y x 得23±=y ， 可知)23,1(),23,1(---N M ，所以以MN 为直径的圆不经过坐标原点O .……………6分 当直线l 的斜率存在时，可设l 的方程为：)1(+=x k y ，两交点),(),,(2211y x N y x M .由⎪⎩⎪⎨⎧+==+)1(1422x k y y x 得0448)41(2222=-+++k x k x k ，222122214144,418kk x x k k x x +-=⋅+-=+，………………………………8分 因为，以MN 为直径的圆经过坐标原点O ，所以0=⋅.………………………10分 可得0)()1()1()1(221221221212121=++++=+⋅++=+k x x k x x k x k x k x x y y x x .即04184144)1(2222222=++-⋅++-+k kk k k k k ，解得2±=k . 综上所述，存在过点)0,1(-B 的直线l ，使得以l 被椭圆C 截得的弦为直径的圆经过原点O ,l 的方程为22+=x y 或22y x =--.……………………………………12分 22．【理科】（Ⅰ）函数()f x 的定义域为(,0)-∞.11()ax f x a x x-'=-=. 当0a ≥时，由0x <知10ax -<，即()0f x '>；………………………3分 当0a <时，10a <，由()0f x '>得，10x a <<；由()0f x '<得1x a<. 综上所述，当0a ≥时，()f x 的单调增区间为(,0)-∞；当0a <时，()f x 的单调增区间为1(,0)a，单调减区间为1(,)a -∞.……………………5分（Ⅱ）当1a =-时，()ln()f x x x =---，11()1x f x x x+'=--=-.原不等式即转化为11ln()1(2)22n x f x ---+>+-.……………………………7分 由（Ⅰ）知，()f x 为(,1]-∞-上的减函数，又*n ∈N ，即112212n --<-+≤-，从而11(2)(1)12n f f --+≥-=.…………………9分 另一方面，令ln()1()2x g x x -=+-，[e,0)x ∈-. 又21ln()()0x g x x -+-'=≤对[e,0)x ∈-恒成立， ∴ ()g x 为[e,0)-上的减函数. 从而，11()(e)e 2g x g ≤-=+.又e 2>，所以111e 2+<.…………………………11分 故当1a =-时，对任意的*n ∈N ，不等式11ln()1(2)()122n x f f x x --'-+>⋅++对于[e,0)x ∈-恒成立.………………………12分【文科】解：（Ⅰ）2()(1)f x x ax b '=-+- ,…………………………………2分 又(0)1,(0)1f f '==.所以2,1b c ==.………………………………………5分（Ⅱ）设过（0，3）与曲线()()g x f x x =-相切的直线为l ，.切点坐标为(,())t g t ，又3211()132g x x ax =-+，2(),g x x ax '=- 则切线l 的方程为32211(1)()()32y t at t at x t --+=--.又过点(0,3)，所以3232113132t at t at -+-=-+，即3222032a t t -+=，…………………………………………7分 又过点(0,3)可作曲线()()g x f x x =-的三条不同切线.等价于方程3222032a t t -+=有三个相异实根.………………………………8分 令322()232a h t t t =-+，2()2(2)h t t at t t a '=-=⋅-.由0a >，则,(),()t h t h t '的变化情况列表如下：………………………………………………………………………………………………10分 由()h t 的单调性知：要使()0h t =有三个相异实根，当且仅当32024a -<，即a >∴a 的取值范围是)+∞.…………………………………………………………12分。

石家庄市第一中学2011届高三语文补充试题一、（12分，每小题3分）1．下列词语中，字形和加点的字的读音全都正确的一项是A．荧光屏闻过饰非暴殄．（tiǎn）蓦．（mù）然回首B．照相机通货膨胀不啻．（chì）弱不禁．（jīn）风C．雷震雨见风使舵内讧．（hònɡ）宁缺毋．（wú）滥D．肇事者谍谍不休饯．（jiàn）别畏葸．（xǐ）不前2．下面语段中划横线的词语，使用不恰当的一项是哈佛大学教授杜维明说，“西方的人文学和人文主义基本上是反自然和反宗教，对自然有侵略的倾向，对宗教不闻不问。

但儒家所代表的人文学要求人类既要和自然保持和谐，又要与宗教保持相辅相成的关系，所以它的内涵比较宽广。

比如儒家的金玉良言，包括所谓的‘己所不欲，勿施于人’，‘己欲立而立人，己欲达而达人’，这些观念正逐渐被西方知识分子接受，成为最朴实的伦理。

当今世界各地出现的生态环保危机表明，人和自然的关系要重新厘定。

儒家尊重自然，强调人与自然的和谐，这也是一个有价值的东西。

”A.不闻不问B.相辅相成C. 金玉良言D.己欲立而立人，己欲达而达人3．下列句子中，没有语病的一项A．近两年国产贺岁电影主打喜剧牌，原因在于自然灾难频发，如雪灾、水灾、震灾以及金融危机等，电影界希望以胶片传承信心和希望，用欢笑抚平伤痛。

B．终身教育制度的建立，不仅对那些因各种的原因未能完成学业的人打开了一扇门，也给那些对知识有着更高需求的人提供了机会。

C．台湾“熊猫馆”应市民要求开通了网络直播，上网观看熊猫的观众多达60万人次，各种有熊猫图案的商品也纷纷亮相街头。

D．《商品房销售明码标价规定》要求房地产开发商实行商品房销售一房一价的规定，商品房销售明码标价后，可自行降价，但涨价必须重新申报。

4. 填入下列两句中横线处的语句，与上文语意连贯、音节和谐的一组是（）（1）最近，我又回到了白云湖，时值初夏，（2）我们要育的是莲藕，因为它①环湖大堤，垂柳轻拂，婀娜多姿；湖心桥畔，楼榭亭阁，错落有致：大湖之内，碧波荡漾，一望无际。

2012-2013学河北省石家庄一中高三暑期第二次考试数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．每小题选出答案后，请填涂在答题卡上．2．（5分）设向量=（1，2），=（﹣2，y），若∥，则|3+2|=（）|3+2|=3．（5分）已知函数是奇函数，则=（）解：∵函数，即，，=4．（5分）“”是“（x+2）（x﹣1）≥0”的（）可得≥0，可得5．（5分）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，，则=（）中，∵A==sinB=sinA=则由正弦定理得：=，6．（5分）（2009•天津）已知函数的最小正周向左平移个单位长度向右平移向左平移个单位长度向右平移由周期函数的周期计算公式：7．（5分）下列四种说法中，错误的个数是（）①A={0，1}的子集有3个；②命题“存在”的否定是：“不存在；③函数f（x）=e﹣x﹣e x的切线斜率的最大值是﹣2；=2”的否定是对任意的﹣（时，即=2﹣2x围成的三角形的面积为×1×=9．（5分）（2010•江西）等比数列{a n}中，a1=2，a8=4，函数f（x）=x（x﹣a1）（x﹣a2）…810．（5分）（2011•淮南一模）已知点G是△ABC的重心，（λ，μ∈R），若∠A=120°，，则的最小值是（）由三角形重心的性质可得，，设，结合基本不等式可求解：由向量加法的三角形法则及三角形重心的性质可得，∵∠A=120°，==即的最小值为==11．（5分）（2012•乐山二模）若函数f（x）的导数为f′（x）=﹣x（x+1），则函数f（log a x）．×≤0x≤0∴，12．（5分）设f（x）是定义在R上的偶函数，且f（2+x）=f（2﹣x），当x∈[﹣2，0）时，f（x）=﹣1，若在区间（﹣2，6）内的关于x的方程f（x）﹣logg a（x+2）=0（a ，=﹣1=﹣﹣二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填在答题纸相应的空内．13．（5分）已知，且，则= ．sin=﹣，，．==2×（﹣）14．（5分）（2011•湖南）在边长为1的正三角形ABC中，设，则= ﹣．，用表示出来，利用向量的数量积的运算法则和定义式即可求得，∴D﹣故答案为﹣．15．（5分）已知函数f（x）=在区间（﹣2，+∞）上为增函数，则实数a的取值范围是a＞．==a+＞．16．（5分）函数f（x）的定义域为D，若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）≤f （x2），则称函数f（x）在D上为非减函数．设函数f（x）为定义在[0，1]上的非减函数，且满足以下三个条件：①f（0）=0；②f（1﹣x）+f（x）=1x∈[0，1]；③当时，恒成立．则= 1 ．③当时，），结合）≥，又由[，=），时，）≥，，恒成立，），（=），=1，]恒成立，是解答本题的关键．三、解答题：本大题共6小题，共70分．请将解答过程书写在答题纸上，并写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）（2010•江苏）在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣1，﹣2）、B（2，3）、C（﹣2，﹣1）．（1）求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；（2）设实数t满足（）•=0，求t的值．．从而得：AD=）由题设知：）•从而得：，，得：（方法一）由题设知．、BC=；）由题设知：）•，所以，，18．（12分）已知p：对任意m∈[﹣1，1]，不等式恒成立；q：存在x，使不等式x2+ax+2＜0成立，若“p或q”为真，“p且q”为假，求a的取值范围．得，解得假，则真，则19．（12分）设函数（1）求f（x）的最小正周期；（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，，求b，c的长．=）=，即，解得．20．（12分）设函数f（x）=x﹣ae x﹣1．（Ⅰ）求函数f（x）单调区间；（Ⅱ）若f（x）≤0对x∈R恒成立，求a的取值范围．21．（12分）ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，＜C＜，且．（1）判断△ABC的形状（2）若，求的取值范围、，又由因为）由值范围，进而求出））因为22．（12分）（2012•湘潭三模）抛物线y=g（x）过点O（0，0）、A（m，0）与点P（m+1，m+1），其中m＞n＞0，b＜a，设函数f（x）=（x﹣n）g（x）在x=a和x=b处取到极值．（1）用m，x表示y=g（x）并比较a，b，m，n的大小（要求按从小到大排列）；（2）若，且过原点存在两条互相垂直的直线与曲线y=f（x）均相切，求y=f（x）．，两条切线垂直，即可求得函数解析式．﹣（）+mnx﹣）又切线过原点，故﹣）﹣（=0=，≥8，∴，…（。

河北省石家庄市2011届高三数学教学质量检测(一)试题（扫描版）新人教A版2011石家庄市高中毕业班复习教学质量检测（一）数学答案二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．15 14． {}|21,3x x x -<<->或15 16． 理科1625文科245 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17.解：（Ⅰ）依题意知B B sin 3cos 1=+, ……………………2分∴2sin()16B π-=,可得66B ππ-=或56π，得3B π=或B =π（舍） …………4分 ∴ 3B π= . ……………………5分 （Ⅱ）由余弦定理B ac c a b cos 2222-+=, 将3,2,1π===B c a b 代入解得：33=c ,从而332=a ,……………………8分 ∴ 633sin 3333221sin 21=⋅⋅==∆πB ac S ABC .……………………10分 18．解：记甲击中气球为事件A ，乙击中气球为事件B ，则34(),()45P A P B ==. (I )甲射击3次，可以看作三次独立重复试验，恰好两次击中气球的概率为：2233127()4464P C ∴=⋅=． ……………………………4分 (II )两人各射击2次，至少3次击中气球含两类情况：记击中三次气球为事件D ，21122234131421()()()45544550P D C C =⋅⋅⋅+⋅⋅⋅=；…………………………7分 记击中4次气球为事件E ，22349()()()4525P E =⋅=;………………………10分 所求概率为21939()()()502550P D E P D P E +=+=+=．………………………12分 19．解法一：（I ）如图，连结DE 、连结CD 交AE 于P ,连结FP ,由已知得PF//BD ,…………………………3分PF ⊂平面AEF,BD ⊄平面AEF,∴ BD ∥平面AEF ．……………………………………6分（II ）过点F 作FH ⊥AC ,可知FH ⊥平面ACE ， 作HO ⊥AE ,连结OF ,由三垂线定理可得，OF ⊥AE , ∴∠FOH 为二面角F AE C --的 平面角.………………8分 不妨设1AB =，则1AA =在Rt FHC ∆中，60FCH ∠=,14FH CH ∴==, 在Rt ACE ∆中,3,42AH AE == AHO ∆∽AEC ∆OH AH CE AE ∴=,即OH =……………………10分 在Rt FOH ∆中,tan 1FHFOH OH∠==, π4FOH ∴∠=. 即二面角Q AE C --的大小为π4．……………………12分解法二：（I ）不妨设1AB =，1AA =如图，建立空间直角坐标系，则，(1,0,0),B D ，1(,22C，1(,222E,3(,44F. 1323(,,),(,22244AE AF ∴==(1,0,2BD =-，1(2AC = 设平面AEF 的法向量为11(,,1)x y =1n ，则00AEAF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩11n n ，即111110222304x y x y ⎧++=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，（第19题图）解得：1122x y ==-，(22∴=-1n ，……………………3分 0BD ⋅=1n ,BD ∴⊥1n又BD ⊄平面AEF ，//BD ∴平面AEF .…………………………6分（II ）设平面AEC 的法向量为2222(,,)x y z =n ,2200AE AC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n，即112111021022x y z x y ⎧++=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩， 令21y =,220x z ==.2(,0)∴=n ，…………………………8分121212cos ,||||2⋅==-⋅n n n n n n 10分 ∴二面角F AE C --的大小为4π．………………………………12分20.【理科】解:( I)3,22121211=∴+=+=a a a a a 且 ， 依题意：12,n n S S n -=+)3(),1(221-≥-+=-n n S S n n两式相减得)3(,1)(2211≥+-=----n S S S S n n n n 即)3(,121≥+=-n a a n n ……………………2分)3(),1(211≥+=+-n a a n n可得222)1(1-⨯+=+n n a a ,12-=∴nn a )2(≥n ，……………………4分又11=a 也符合上式,所以12-=∴nn a .…………………………………5分(II) 11++=n n n n a a a b =)12)(12(21--+n n n =)12)(12()12()12(11-----++n n n n ,=1211211---+n n ,………………………………8分 n n b b b T +++=...21=++-+-...7131311(1211211---+n n) =12111--+n ,………………………………………………10分1111,240213n n ++∴<≤-≥1n T ∴<.…………………………………12分【文科】(I)由题意⎪⎩⎪⎨⎧==3287324S a a a 设公差为d ，则⎩⎨⎧=-=⇒⎩⎨⎧=+++=+2332288)6)(2()3(111121d a d a d a d a d a ………………………3分 522)1(3-=⨯-+-=∴n n a n .…………………………………5分(II)⎩⎨⎧≥==-221152n n b n n当1=n 时 ，11=T , …………………………………7分 当2≥n 时，5212221--+⋅⋅⋅+++=n n T =6541+-n ，……………………………9分6541111+==-T .…………………………………10分∴=n T6541+-n *∈N n .………………………………12分 21．解：（Ⅰ）由已知23==a c e ，即2243a c =，222241a c a b =-=， 所以，椭圆方程为142222=+ay a x ，…………………………2分将)23,1(A 代入得：1412122=+a a ，解得42=a ，可知21b =，所以，椭圆C 的方程为1422=+y x .………………………………4分 （Ⅱ）因为直线l经过椭圆内的点)0,1(-B ，所以直线l与椭圆恒有两个不同的交点N M ,.当直线l的斜率不存在时，其方程是：1-=x ，代入1422=+y x 得23±=y ， 可知)23,1(),23,1(---N M ，所以以MN 为直径的圆不经过坐标原点O .……………6分 当直线l的斜率存在时，可设l的方程为：)1(+=x k y ，两交点),(),,(2211y x N y x M .由⎪⎩⎪⎨⎧+==+)1(1422x k y y x 得0448)41(2222=-+++k x k x k ，222122214144,418kk x x k k x x +-=⋅+-=+，………………………………8分 因为，以MN 为直径的圆经过坐标原点O ，所以0=⋅.………………………10分 可得0)()1()1()1(221221221212121=++++=+⋅++=+k x x k x x k x k x k x x y y x x .即04184144)1(2222222=++-⋅++-+k kk k k k k ，解得2±=k . 综上所述，存在过点)0,1(-B 的直线l，使得以l被椭圆C 截得的弦为直径的圆经过原点O ,l的方程为22+=x y 或22y x =--.……………………………………12分22．【理科】（Ⅰ）函数()f x 的定义域为(,0)-∞.11()ax f x a x x-'=-=. 当0a ≥时，由0x <知10ax -<，即()0f x '>；………………………3分 当0a <时，10a <，由()0f x '>得，10x a <<；由()0f x '<得1x a<. 综上所述，当0a ≥时，()f x 的单调增区间为(,0)-∞；当0a <时， ()f x 的单调增区间为1(,0)a，单调减区间为1(,)a -∞.……………………5分（Ⅱ）当1a =-时，()ln()f x x x =---，11()1x f x x x+'=--=-.原不等式即转化为11ln()1(2)22n x f x ---+>+-.……………………………7分 由（Ⅰ）知，()f x 为(,1]-∞-上的减函数，又*n ∈N ，即112212n --<-+≤-，从而11(2)(1)12n f f --+≥-=.…………………9分 另一方面，令ln()1()2x g x x -=+-，[e,0)x ∈-. 又21ln()()0x g x x -+-'=≤对[e,0)x ∈-恒成立， ∴ ()g x 为[e,0)-上的减函数. 从而，11()(e)e 2g x g ≤-=+.又e 2>，所以111e 2+<.…………………………11分 故当1a =-时，对任意的*n ∈N ，不等式11ln()1(2)()122n x f f x x --'-+>⋅++对于[e,0)x ∈-恒成立.………………………12分【文科】解：（Ⅰ）2()(1)f x x ax b '=-+-,…………………………………2分又(0)1,(0)1f f '==.所以2,1b c ==.………………………………………5分 （Ⅱ）设过（0，3）与曲线()()g x f x x =-相切的直线为l，.切点坐标为(,())t g t ，又3211()132g x x ax =-+，2(),g x x ax '=- 则切线l 的方程为32211(1)()()32y t at t at x t --+=--.又过点(0,3)，所以3232113132t at t at -+-=-+，即3222032a t t -+=，…………………………………………7分 又过点(0,3)可作曲线()()g x f x x =-的三条不同切线.等价于方程3222032a t t -+=有三个相异实根.………………………………8分 令322()232a h t t t =-+，2()2(2)h t t at t t a '=-=⋅-.由0a >，则,(),()t h t h t '的变化情况列表如下：………………………………………………………………………………………………10分 由()h t 的单调性知：要使()0h t =有三个相异实根，当且仅当32024a -<，即a >∴a 的取值范围是)+∞.…………………………………………………………12分。

绝密★启用前试卷类型：A2011年石家庄市高中毕业班第一次模拟考试试卷理科数学说明：1. 本试卷共4页，包括三道大题，22道小题，共150分.其中第一道大题为选择题.2. 所有答案在答题卡上作答，在本试卷和草稿纸上作答无效.答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题.3. 做选择题时，如需改动，请用橡皮将原选答案擦干净，再选涂其它答案.参考公式：如果事件4、5互斥，那么球的表面积公式P(A+B)=P(A)+P(B)如果事件A、B相互独立，那么其中表示球的半径P(A . B)=P(A)•P(B)球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率其中R表示球的半径一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知i是虚数单位，复数的虚部为A. -1B. 1C.iD. -i2. 若.，则=A. ( -2,2)B. ( -2,1)C. (0,2)D. ( -2,0)3. 右图中的小网格由等大的小正方形拼成，向量a等于A.,B.C. D.4. 已知，且，则的值为A. B. C. D.5. 已知椭圆的焦点分别是，P是椭圆上一点，若连结F1,F2,P三点恰好能构成直角三角形，则点P到y轴的距离是A. B. 3 C. D.6. 若多项式则的值为A. 10B.45C. -9D. -457. 已知a,b，c成等差数列，则直线zx-by+c=0被曲线，截得的弦长的最小值为A. B. 1 C. D.28. 已知且则下列结论正确的是A. B. C. D.9. 设x、y满足约束条件，若目标函数z=ax+by(a>0，b>0)的最大值为6，则的最小值为A. 1B. 3C. 2D.410对于非空数集A，若实数M满足对任意的恒有，则称M为A的上界;若A的所有上界中存在最小值，则称此最小值为A的上确界，那么下列函数的值域中具有上确界的是A. B. y = - ()x C. y =X D. y = lnx;11.在直三棱柱中，，=AC =AA1 =1，D、F分别为棱AC,AB上的动点（不包括端点），若C1F丄B1D，则线段DF长度的取值范围为A. B.C. D.12.设函数.，其中[x]表示不超过x的最大整数，如[-1.2] = -2，[1.2] =1，[1] =1，若直线与函数y=f(x)的图象恰有三个不同的交点，则k的取值范围是A. B. C. D.二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分,共20分.13. 已知直线与直线，若，则实数a的值是______14. 三棱锥P -ABC中，，PB丄平面ABC，AB= BC =2,PB =2,则点B到平面PAC的距离是______.15. 用直线y = m和直线y =x将区域分成若干块.现在用5种不同的颜色给这若干块染色，每块只染一种颜色,且任意两块不同色，若共有120种不同的染色方法，则实数m的取值范围是____________.16. 已知中，角A ,B、C的对边长分别是a、b、c，且满足，BE与CF 分别为边AC、AB上的中线，则BE与CF夹角的余弦值为______.三、解答题：本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17. (本小题满分10分）在ΔABC中，角A,B,C的对边长分别是a、b,c,若.(I)求内角B的大小；(II)若b=2,求面积的最大值.18. (本小题满分12分）如图所示，五面体ABCDE中，正的边长为1，AE丄平面ABC, CD//AE，且CD =AE.(I)设CE与平面ABE所成的角为a,AE=k(k>0)，若，求A的取值范围；(II)在（I )的条件下，当k取得最大值时，求平面BDE与平面ABC所成角的大小.19.(本小题满分12分）已知函数.(I)求函数.的单调区间；(II)若.，求a的取值范围20.(本小题满分12分）在“环境保护低碳生活知识竞赛”第一环节测试中，设有A、B,C三道必答题，分值依次为20分，30分，50分.竞赛规定：若参赛选手连续两道题答题错误，则必答题总分记为零分;否则各题得分之和记为必答题总分.已知某选手回答A,B、C三道题正确的概率分别为，且回答各题时相互之间没有影响.(I )若此选手可以自由选择答题顺序，求其必答题总分为50分的概率.(II)若此选手按A,B,C的顺序答题，求其必答题总分的分布列和数学期望.21 (本小题满分12分）已知椭圆的上、下顶点分别为是椭圆上两个不同的动点.(I )求直线A1M与A2N交点的轨迹C的方程；(II)若过点F(0，2)的动直线l与曲线C交于A,B两点，，问在y轴上是否存在定点E使得？若存在，求出E点的坐标；若不存在，说明理由.22 (本小题满分12分）已知数列中，.(I)求证：当且；(I I)求证：（e为自然对数的底数，参考数据ln3< 1.1 ,ln4 <1.4).2010-2011年度石家庄市第一次模拟考试理科数学答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.（A卷答案）:1-5 ADCDA 6-10 BDDAB 11-12 CD（B卷答案）:1-5 BDCDB 6-10 ADDBA 11-12 CD二、填空题: 本大题共4个小题，每小题5分，共20分13．1或2 14.15. ( 16. 0三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分10分） 解：（I ）解法一：∵0cos )2(cos =++B c a C b ，由正弦定理得：B A BC C B cos sin 2cos sin cos sin -=+，即B A C B cos sin 2)sin(-=+.………………2分 在ABC △中，A C B -=+π，∴B A A cos sin 2sin -=，0sin ≠A ………………3分 ∴21cos -=B ，∴3π2=B .………………5分 解法二：因为0cos )2(cos =++B c a C b ，由余弦定理222222(2)022a b c a c b b a c ab ac+-+-++=，化简得222a ac cb ++=，……………2分又余弦定理2222cos a c ac B b +-=,……………3分 所以1cos 2B =-,又(0,)B ∈π,有23B =π.……………5分 （II ）解法一：∵2222cos b a c ac B =+-，∴224a c ac =++，……………6分23ac ac ac ≥+=.∴43ac ≤，………………8分∴114sin 22323ABC S ac B ∆=≤⨯⨯=．………………9分当且仅当3a c ==时取得等号．……………………10分 解法二： 由正弦定理知：BbC c sin sin =，)3πsin(3343π2sin)3πsin(2sin sin A A B C b c -=-⋅==.………………6分∴ABC S △==A bc sin 21)3π0(sin )3πsin(334<<-A A A , A A A sin )sin 21cos 23(334-=A A A 2sin 332cos sin 2-= )2cos 1(332sin A A --=332cos 332sin -+=A A 33)6π2sin(332-+=A ，………………8分 ∵3π0<<A ，∴6π56π26π<+<A ， ∴12πsin )6π2sin(=≤+A ，………………9分∴3333)6π2sin(332≤-+A ， 即ABC △的面积ABC S △的最大值是33.………………10分 18．(本小题满分12分) 解：方法一：（Ⅰ）取AB 中点M ,连结CM 、EM ,由ABC∆为正三角形，得CM AB ⊥，又AE A B C ⊥面，则AE CM ⊥，可知CM ABE ⊥面，所以MEC ∠为CE 与平面ABE 所成角．……………2分tan CMEM α==4分 因为[,]64αππ∈，得tan [3α∈，得2k ≤≤.……………6分（Ⅱ）延长AC ED 、交于点Ｓ，连BS ， 可知平面BDE平面ABC =BS .………………………7分由//CD AE ，且12C D A E =，又因为AC CS BC ===1，从而AB BS ⊥，…………………8分又AE ⊥面ABC ，由三垂线定理可知BE BS ⊥，即EBA ∠为平面BDE 与平面ABC 所成的角；……………………10分则tan AEEBA AB∠==， 从而平面BDE 与面ABC所成的角的大小为arc tan ………………12分 方法二： 解：（Ⅰ）如图以C 为坐标原点，CA 、CD 为y 、z 轴，垂直于CA 、CD 的直线CT 为x 轴，建立空间直角坐标系（如图），则设(0,1,0)A ，(0,0,)2kD ，(0,1,)E k，1,0)22B .……………2分 取AB 的中点M，则3(,0)44M ， 易知,ABE 的一个法向量为33(,0)44CM =,由题意3sin ||||CE CM CE CM α⋅===⋅ (4)分由[,]64αππ∈，则12sin α≤=≤，k ≤≤…………………6分 (Ⅱ)由（Ⅰ）知k ，则当k =BDE 法向量为x,y,z ）n =(，则0,230.22DE y zy BE x z ⎧⋅=+=⎪⎪⎨⎪⋅=++=⎪⎩n n 取n=，………………8分又平面ABC法向量为m =(0,0,1），……………………10分所以cos(,)n m3=， 所以平面BDE 与平面ABC 所成角大小……………………12分 19．(本小题满分12分)解：(Ⅰ)()f x 的定义域为(0,)+∞.…………………1分21()f x x a x'=+-=221x ax x -+（0x >）， 设2()21g x x ax =-+，只需讨论()g x 在(0,)+∞上的符号.…………………2分 （1）若04a≤，即0a ≤，由()g x 过定点(0,1)，知()g x 在(0,)+∞上恒正，故()0f x '>，()f x 在（0，+∞）上为增函数.…………………3分（2）若04a>，当280a -≤时，即0a <≤知()0g x ≥（当2x =时，取“=”），故()0f x '≥，()f x 在（0，+∞）上为增函数；……………………4分当280a ->时，由2210,x ax -+=得4ax ±=，当04a x -<<或4a x +>时，()0g x '>，即()0f x '>，x <<时，()0gx '<，即()0f x '<．则()f x在上为减函数，在，)+∞上为增函数.………………5分综上可得：当a ≤时，函数(f x ）的单调增区间（0，+∞）;当a >(f x ）的单调增区间为，)+∞；函数(f x ）的单调减区间为.…………………6分 （Ⅱ）由条件可得2ln 00)x x ax x --≤>（， 则当0x >时，ln xa x x≥-恒成立，………………8分 令ln ()(0)xh x x x x=->，则21ln (),x x h x x --'=…………………9分 方法一：令2()1ln (0)k x x x x =-->， 则当0x >时，1()20k x x x'=--<，所以()k x 在（0，+∞）上为减函数. 又(1)0h '=，所以在（0，1）上，()0h x '>；在（1，+∞）上，()0h x '<．………10分 所以()h x 在（0,1）上为增函数；在（1，+∞）上为减函数. 所以max ()(1)1h x h ==-，所以 1.a ≥-……………12分 方法二：当01x <<时，210,ln 0,x x ->->()0h x '>； 当1x >时，210,ln 0,x x -<-<()0h x '<．……………10分 所以()h x 在（0,1）上为增函数；在（1，+∞）上为减函数. 所以max ()(1)1h x h ==-，所以 1.a ≥-………………12分 20．(本小题满分12分)解：（Ⅰ）记总分得50分为事件D ，记A ，B 答对，C 答错为事件D 1，记A ，B 答错，C 答对为事件D 2，则D=D 1+D 2，且D 1，D 2互斥.……………1分 又81)411(3121)(1=-⨯⨯=D P ，………………3分36141)311(21)(33222=⨯⨯-⨯=A A D P .…………………5分 所以12121111()()()()83672P D P D D P D P D =+=+=+=. 所以此选手可自由选择答题顺序，必答题总分为50分的概率为1172.……………6分 （Ⅱ）ξ可能的取值是0,30,50,70,80100，.……………7分100=ξ表示A ，B ，C 三题均答对，则241413121)100(=⨯⨯==ξP ，……………8分 同理，2414131)211()80(=⨯⨯-==ξP ，12141)311(21)70(=⨯-⨯==ξP ，81)411(3121)50(=-⨯⨯==ξP ，81)411(31)211()30(=-⨯⨯-==ξP ，127)311()211()411()311(21)0(=-⨯-+-⨯-⨯==ξP ，所以，ξ的分布列为……………10分所以ξ的数学期望111117010080705030242412883E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=.……………12分 21．(本小题满分12分)解：（Ⅰ）方法一：设直线M A 1与N A 2的交点为),(y x P ，∵21A A ，是椭圆1322=+y x 的上、下顶点， ∴12(0(0A A ，，…………………1分111yA M y xx-=：，121yA N y xx++=-：，两式相乘得22121233xxyy--=-.………………………3分而),(11yxM在椭圆1322=+yx（1x≠）上，所以132121=+yx，即332121=--xy，所以2233xy=-.……………4分又当0x=时，不合题意，去掉顶点.∴直线MA1与NA2的交点的轨迹C的方程是221(0)3yx x-=≠；……………5分方法二：设直线MA1与NA2的交点为),(yxP，∵21AA，是椭圆1322=+yx的上、下顶点，∴12(0(0A A，，…………………1分∵PMA、、1共线，PNA、、2共线，∴xyxy3311-=-…………①xyxy3311+=-+…………②…………………3分①⨯②得22212133xyxy-=--，又∵132121=+yx即332121=--xy，∴3322=-xy，即221(0)3yx x-=≠，∴直线MA1与NA2的交点的轨迹C的方程是1322=-xy；（0x≠）……………5分（Ⅱ）假设存在满足条件的直线，由已知，其斜率一定存在，设其斜率为k，设)(11y x A ，，)(22y x B ，，)0(0y E ， ，由2221.3y kx y x =+⎧⎪⎨-=⎪⎩，得)3(014)3(222≠=++-k kx x k ， 3134221221-=--=+k x x k k x x ，.…………………6分 11(2)AF x y =--，，22(2)FB x y =-，，∵AF FB λ=，∴21x x λ=-， ∵02≠x ，∴21x x -=λ， ∵(02)OF =，，110()EA x y y =-，，220()EB x y y =-，， 121020()EA EB x x y y y y λλλλ-=---+，，， 又∵()OF EA EB λ⊥-，∴()0OF EA EB λ⋅-=，∴0)2(0020121=+--⨯+-⨯y y y y x x λλλ（）， 即00201=+--y y y y λλ.………………………8分 将211+=kx y ，222+=kx y ，21x x -=λ代入上式并整理得0212121)()(22y x x x x x kx +=++，…………………9分当021≠+x x 时，2323432222221210=+---=++=k k k k x x x kx y ， 当021=+x x 时，0=k ，0212121)()(22y x x x x x kx +=++恒成立， …………………11分 所以，在y 轴上存在定点E ，使得()OF EA EB λ⊥-，点E 的坐标为)230(，．………12分 22.(本小题满分12分) （I ）证明：方法一：∵011>=a ，由12131)11(-+++=n nn a n a 得02>a ， 于是易得0>n a .………………2分 又*12110()3n n n n a a a n n +--=+>∈N ，即*1()n n a a n +>∈N 又∵32=a ，∴32=≥a a n （2≥n ）.…………………4分 方法二：数学归纳法（1）当2=n 时，332≥==a a n ，命题成立.………………1分 （2）假设当k n =（2≥n ）时命题成立，即3≥k a ， 当1+=k n 时， 12131)11(-+++=k k k a k a 33112≥>++=-k k k k a k a a ∴1+=k n 时命题成立.………………3分由（1）（2）可知，当2≥n 时，3≥n a .…………………4分 （II ）证明：由（I ）知12131)11(-+++=n n n a n a 2121111(1)(1)33n n n n n a a a n n --≤++=++,……………5分 两边取自然对数得：)3111ln(ln ln 121-++++≤n n n n a a .………………6分令)0()1ln()(≥-+=x x x x f ， 则当0x >时，01111)(<+-=-+='xxx x f 恒成立， ∴)(x f 为)0[∞+，上的减函数，∴0)0()(=≤f x f ∴x x <+)1ln(在0>x 时恒成立，………………7分12111111ln ln ln (1)33n n n n n a a a n n n +--<++<++-131111ln -+--+=n nn n a 即<-+n n a a ln ln 1131111-+--n n n （2≥n ），………………9分 故，21311121ln ln --+---<-n n n n n a a ，321312131ln ln ---+---<-n n n n n a a ， ……………………………31211ln ln 23+-<-a a ，以上各式相加得： 2211[1()]11333ln ln 11112213n n a a n ---<-+<+=--，（3≥n ）…………10分又∵32=a ，∴33ln 23ln <+<n a ，∴3e <n a （3≥n ），………………11分又∵<=11a 3e ，<=32a 3e ，∴3e <n a （*n ∈N ）.…………………12分。

人：L石家庄市2011～2012学年度第一学期期末考试 高二数学（理科答案）一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的.1～5 AACDA 6～10 DBCC B 11～12 C C12题提示：以B 为原点,BC 为x 轴，1BB 为y 轴，建立平面直角坐标系可得. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13． [－22，22]； 14. 3700； 15．2； 16．① ② ③三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.(本小题满分10分) 解：（Ⅰ）频率为0.025×10＝0.25;………………3分 频数为60×0.25＝15.所以在79.589.5之间的频率、频数分别是0.25和15.……………5分 （Ⅱ）0.015×10＋0.025×10＋0.03×10＋0.005×10＝0.75 所以估计及格率为0.75. …………………10分 18. (本小题满分12分)解：设点C (x ，y )，圆C 的半径为r ， 则点C 到直线30x y -=的距离为1d =， ……………3分点C 到直线30x y +=的距离为2d =,…………6分依题意22164+=+ ……………9分化简整理，得x y ＝10.动圆圆心C 的轨迹方程为x y ＝10. ………………12分 19. (本小题满分12分)解： （Ⅰ）散点图略…………………4分 （Ⅱ）12342.54x +++==；23584.54y +++==…………………6分 41422142+6+15+32-4 2.5 4.5=2(14916)4 2.5 2.54i ii ii x yxyb xx ==-⨯⨯==+++-⨯⨯-∑∑（）.ˆay bx =-＝4.5－2×2.5＝－0.5 所以ˆ20.5yx =-.……………9分 （Ⅲ）因2200.539.5y =⨯-=(小时)所以生产20件此零件，预测需用39.5小时.……………12分 20．(本小题满分12分)解：（Ⅰ）若点)6,0(,∈b a ，则点位于正方形OABC 内 （不含边界）；…………2分若1≤-b a ，点)6,0(,∈b a 位于直线a -b =1和 a +b =1之间（含边界）.……………4分所以满足1≤-b a 的概率为15522511211363636.⨯⨯⨯--=………………6分 （Ⅱ）由已知a 2＋b 2＜36, )6,0(,∈b a ,则满足题意的点位于阴影部分（不含边界），……………9分则2164=.364⨯π⨯π以b a ,作为直角三角形两直角边的边长， 斜边长小于６的概率为.4π……………12分21. (本小题满分12分)解：（Ⅰ）以D 为坐标原点，直线1,,DA DC DD 分别为,,x y z 轴，建立空间直角坐标系，设AE x =，则11(1,0,1),(0,0,1),(1,,0),(1,0,0),(0,2,0)A D E x A C11,(1,0,1),(1,,1)0,DA D E x =-=因为所以11D E A D ⊥.……………4分（Ⅱ）因为E 为AB 的中点，则(1,1,0)E ，从而)0,2,1(),1,1,1(1-=-=D ，)1,0,1(1-=AD ，设平面1ACD 的法向量为(,,)a b c =n ，则10,0,AC AD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n即⎩⎨⎧=+-=+-002c a b a ，得⎩⎨⎧==c a b a 2，从而(2,1,2)=n ，……………7分所以点E 到平面1ACD 的距离为1||2121.||33D E h ⋅+-===n n ………………9分（Ⅲ）31=E D ,1s i n h D E θ== E D 1与平面C AD 1所成角的正弦值9.……………12分 22. (本小题满分12分)解：（Ⅰ） 设11()A x y ，，22()B x y ，， 若k 存在，则设直线AB ：y ＝kx ＋m.由2233y kx m x y =+⎧⎨+=⎩，得 222(13)6330k x kmx m +++-=△ ＞0，12221226133313km x x k m x x k ⎧+=-⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩………………2分 有OA ⊥OB 知x 1x 2＋y 1y 2＝x 1x 2＋(k x 1＋m ) (k x 2＋m )＝(1＋k 2) x 1x 2＋k m (x 1＋x 2)＝0 ………………………4分代入，得4 m 2＝3 k 2＋3 原点到直线AB 的距离d2=.………………………5分 当AB 的斜率不存在时，11x y =,可得12x d ==，依然成立． 所以点O 到直线AB的距离为定值2．………………6分 （Ⅱ）2222221222633(1)()(1)()41313km m AB k x x k kk ⎡⎤-=+-=+-⨯⎢⎥++⎣⎦…………8分 ＝42242423(9101)123961961k k k k k k k ++=+++++ ＝22123196k k+++≤4当且仅当2219k k=，即3k =±时等号成立.………………10分 当斜率不存在时，经检验|AB |＜2. 所以OAB S ∆≤122⨯=.………………12分。

试卷类型：A 2011年石家庄市高中毕业班第一次模拟考试试卷理科综合能力测试本试卷分第I卷（选择题）和第H卷（非选择题）两部分。

第I卷注意事项：1•答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。

2•每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

不能答在试题卷上。

3•本卷共21小题，每题6分，共126分。

可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 O 16 Na 23 Si 28一、选择题（本题包括13小题。

每小题只有一个选项.符合题意）1•蛙的受精卵发育成蝌蚪的过程中，可能会发生A. 产生羊膜B.基因重组C.变态发育D.DNA总量增加2•远离疾病是人类的梦想，下列有关疾病的说法正确的是A. 可通过接种疫苗来预防系统性红斑狼疮B. 严重营养不良和肝功能减退都可能导致脂肪肝C. 当血钠含量降低时，心肌的自动节律会出现异常D. 通过基因检测可确诊21-三体综合征3•下图中A、B代表人体内的物质，①②③④代表体液。

下列说法不正确的是A. 若组织细胞为胰岛细胞，则饥饿时①比④处血糖浓度高B. 若组织细胞为脑细胞，则①比④处CO2浓度高C. 若组织细胞为骨骼肌细胞，则B可代表乳酸D. 若组织细胞为垂体细胞，则A可代表促甲状腺激素释放激素4•下列叙述中与右图曲线的变化趋势不符的是A. DNA的溶解度随NaCI溶液浓度升高而变化B. 液泡体积在一定浓度KNO 3溶液中随时间而变化C. 马铃薯块茎CO2释放量随。

2浓度升高而变化D. 使用农药后害虫种群密度随时间而变化5•在农业生产中人们不断进行浇水、施肥、锄草、灭虫等活动。

下列相关叙述正确的是A. 人是农田生态系统的主要成分B. 浇水、施肥有助于植物对有机营养的吸收C. 利用性引诱剂消灭害虫应该在其种群数量K/2时进行D. 灭虫、锄草主要是为了调整能量流动的方向6.下列各组离子一定能大量共存的是A. 含有大量Fe 3+的溶液中：B. 强碱性溶液中：C. pH=7 的溶液中：NH 4+、Al134+、Na +、Cl _、SCN _Na +、K +、AIO 2_、CO 32_3+、SO 42-、HCO 3- K +、Fe 2+、C1-、NO 3 NHD. c(OH -) = l0- mo/L 的溶液中: 7.下列实验不能 达到目的的是 A. 用氨水清洗试管内的银镜 B. 用盐析的方法分离高级脂肪酸钠和甘油的混合物 C. 用NaOH 溶液鉴别AICI 3、MgCl 2和FeCb 三种溶液 D. 用饱和碳酸钠溶液除去乙酸乙酯中的乙酸 8.N A 表示阿伏加德罗常数的值，下列叙述正确的是 A. 常温下，78 g Na 2O 2中含有的阴离子数为2 N AB. 常温下，1L 0.1 mo/L NH 4NO 3溶液中含有的 NH 4+数为0.1 N AC. 标准状况下，22.4 L 己烷中含有的共价键的数目为 19 N AD. 30 g SiO 2晶体中含有Si 一 O 键的数目为2 N A 9•元素周期律和元素周期表是学习化学的重要工具，下列叙述不正确 的是 A. 从左到右，元素周期表中的第十五列为VA 族 B. 某H A 族元素的原子序数为 X ,则与它同周期的川A 族元素的原子序数可能为 x+25 C. W A 族元素，随原子半径增大，对应气态氢化物的稳定性增强 D. 53号元素位于周期表中第 5周期四A 族 10.在一体积可变的密闭容器中，通入 1 mol N 2和3 mol H 2,发生反应 N 2+ 3H 2——-2NH 3, 在乜时刻达到平衡。

石家庄市第一中学2013届高三物理补充试题二、选择题：本大题共8小题，每小题6分．在每小题给出的四个选项中，其中14、15、17、18题只有一项符合题目要求；16、19、20、21题有多项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分．14．在推导匀变速运动位移公式时，把整个运动过程划分成很多小段，每一小段近似看作匀速直线运动，然后把各小段的位移相加，物理学中把这种研究方法叫做“微元法”．下列几个实例中应用到这一思想方法的是（ ）A ．在不需要考虑物体本身的大小和形状时，用点来代替物体，即质点B ．在“探究弹性势能的表达式”的活动中为计算弹簧弹力所做功，把拉伸弹簧的过程分为很多小段，拉力在每小段可以认为是恒力，用各小段做功的代数和代表弹力在整个过程所做的功C ．一个物体受到几个力共同作用产生的效果与某一个力产生的效果相同，这个力叫做那几个力的合力D ．在探究加速度与力和质量之间关系时，先保持质量不变探究加速度与力的关系，再保持力不变探究加速度与质量的关系15．如图所示，一个小型水电站，其交流发电机的输出电压U 1一定，通过理想升压变压器T1和理想降压变压器T 2向远处用户供电，输电线的总电阻为R ．T 1的输入电压和输入功率分别为U 1和P 1，它的输出电压和输出功率分别为U 2和P 2；T 2的输入电压和输入功率分别为U 3和P 3；它的输出电压和输出功率分别为U 4和P 4．下列说法正确的是（ ）A ．当用户的用电器增多时，U 2减小，U 4变大B ．当用户的用电器增多时，P 2变大，P 3减小C ．要减小线路的损耗，应增大升压变压器的匝数比12n n ，同时应减小降压变压器的匝数比43n n D ．要减小线路的损耗，应增大升压变压器的匝数比12n n ，同时应增大降压变压器的匝数比43n n 16．2012年6月18日，“神舟九号”飞船与“天宫一号”目标飞行器成功实现自动交会对接．对接成功后“神州九号”和“天宫一号”一起绕地球运行的轨道可视为圆轨道，轨道离地面高度约为R 191，运行周期为T ，设地球半径为R ，万有引力常量为G ．下列说法正确的是（ ）A ．对接成功后，“神舟九号”飞船里的宇航员因受力平衡而在其中悬浮或静止B ．对接成功后，“神舟九号”飞船的加速度为2019（）3224GTRC ．对接成功后，“神舟九号”飞船的线速度为TR 1940π D ．地球质量为2019（）2224GTπR 3 17．如图所示，实线为一电场中的等势面，是中心对称图形．a 、b 、c 、d 是以中心点为圆心的圆周上的四个点，下列说法中正确的是（ ） A ．a 、b 、c 、d 四点电势相等，电场强度大小也相等 B ．若一电子从b 点运动到c 点，克服电场力做的功 大于0.4eV C ．若一电子从左侧沿中心轴线穿越电场区域，将做加速度先增加后减小的加速直线运动D ．若一束电子从左侧平行于中心轴线进入电场区域，将会从右侧平行于中心轴线穿出18．如图所示，轻绳一端固定在天花板上，另一端系一个小球，开始时绳竖直，小球与一个倾角为θ的静止三角形物块刚好接触．现在用水平力F 向左非常缓慢的推动三角形物块，直至轻绳与斜面平行，不计一切摩擦．关于该过程中，下列说法中正确的是（ ）A ．绳中拉力先增大后变小B ．地面对三角形物块的支持力先增大后变小C ．斜面对小球的弹力不做功D ．水平推力F 做的功等于小球机械能的增加19．如图所示，在边长为a 的等边三角形区域内有匀强磁场B ，其方向垂直纸面向外，一个边长也为a 的等边三角形导线框架EFG ，在t =0时恰好与磁场区域的边界重合，现使导线框以周期T 绕其中心O 点在纸面内顺时针匀速转动，下列说法正确的是（ ）A ．0到6T 时间内，感应电流方向为E →F →G →E B ．0到6T 时间内，感应电流方向为E →G →F →E C ．0到6T 时间内，平均感应电动势大小等于T B a 223 D ．0到2T 时间内，平均感应电动势大小等于T B a 23 20．一升降机由静止开始竖直向下运动，0～3t 0内升降机的加速度随时间变化的图线如图所示．则升降机运动的速度v 、位移x 、牵引力F 、动能E k 随时间变化的图像可能正确的是（图像中的曲线为抛物线的一部分）（ ）21．如图所示，在真空中的一直角坐标系xOy 平面内，加一方向垂直于纸面的磁感应强度为B 的匀强磁场，一个质量为m 、电量为+q 的粒子从原点O 沿y 轴正方向以初速度v 0射入，通过定点P ．现将磁场去掉，在坐标系xOy 平面内的某点固定一带负电的点电荷Q ，同 心 轴 线0 0 0 A B 0 0 0 C 0 0 0 D 0 0 0一粒子以同样速度v 0从原点O 沿y 轴正方向射入，恰好沿圆弧通过定点P ．已知静电力常数为k ，不计粒子重力．下列说法正确的是（ ）A. 点电荷Q 的位置坐标为（0mv qB，0） B. 点电荷Q 的电荷量为2302m v kq BC. 点电荷Q 产生的电场中，O 电势高于P 电势D. 两种情况下，粒子从O 点到P 点的时间不相等绝密★启用前2013年度石家庄市高中毕业班补充题理科综合能力测试第Ⅱ卷（非选择题 共174分）注意事项：第Ⅱ卷11页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效．三、非选择题：包括必考题和选考题两部分．第22题～第32题为必考题，每个试题考生都必须作答．第33题～第40题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题（11题，共129分）22．（5分）某研究小组设计了一种“用一把尺子测定动摩擦因数”的实验方案．如图所示，A 是可固定于水平桌面上任意位置的滑槽（滑槽末端与桌面相切），B 是质量为m 的滑块（可视为质点）．第一次实验，如图（a ）所示，将滑槽末端与桌面右端M对齐并固定，让滑块从滑槽最高点由静止滑下，最终落在水平地面上的P 点，测出M 距离地面的高度h 、M 与P 间的水平距离x 1；第二次实验，如图（b ）所示，将滑槽沿桌面向左移动一段距离并固定，让滑块B 再次从滑槽最高点由静止滑下，最终落在水平地面上的P ′点，测出滑槽末端与桌面右端M 的距离L 、M 与P′ 间的水平距离x 2．（1）在第二次实验中，滑块在滑槽末端时的速度大小为_____________．（用实验中所测物理量的符号表示，已知重力加速度为g ）．（2）若实验中测得h ＝25cm 、x 1＝30cm 、L ＝10cm 、x 2＝20cm ，则滑块与桌面间的动摩擦因数μ＝_________．23．（10分）用如图甲所示的装置探究直流电机转动时线圈的电热功率与输入电流的关系，图中电路图未画出．现备有如下实验器材：A ．直流电机M （3.0V 1W ）B ．3V 直流电源C ．电流表（0-0.6A 0.5Ω）D ．电流表（0-3A 0.1Ω）E ．电压表（0-3V 内阻约3 k Ω）F ．滑动变阻器（0-5Ω）G ．开关、导线若干 H ．秒表I ．电火花打点计时器 J ．重锤P （约0.1kg ）K ．纸带 L ．刻度尺M ．弹簧测力计 N ．游标卡尺（1）为测量电机线圈的电热功率，上述提供的器材中多余的是 （写出器材序号）；（2）根据实验要求，在图甲虚线框内画全实验电路图；（3）实验中，若测出电压表的读数为U ，电流表的读数为I ，重锤的重力为G ，电机匀速提升重物的速度为v ，则电机线圈的电热功率可表示为 ；若在某一输入电流下，电机提升重锤运动时打点纸带如图乙所示（图中相邻计数点的时间间隔T =0.04s ），根据纸带数据，可求得重锤匀速向上运动时的速度v = m/s ．（4）改变电路中的电流，得出电机线圈在不同电流I 下的电热功率P 热，作出P 热—I 2图线如图丙中实线所示．发现实验图线与理论图线存在较大偏差，你认为产生这种偏差的原因可能是 （回答一个原因即可）．24. (13分）超市一送水员用双轮小车运送桶装矿泉水．装运完毕，如图所示，在拉运过程中保持图示角度不变,不计桶与小车之间摩擦力的影响．求：(1)小车静止时，桶对小车两侧轨道的压力大小之比N A :N B(2)若送货员以5m/s 2的恒定加速度由静止开始向右拉动小车，请问这一过程中，桶对小车两侧轨道的压力大小之比N A :N B ．（g = 10m/s 2，结果可用根号表示）25．(19分)如图所示，在平面直角坐标系xoy 的0≤x ≤2L 、0≤y ≤L 区域内存在沿y 轴正向的匀强电场，一质量为m ，电荷量为q ，不计重力，带正电的粒子以速度v 0从坐标原点O 沿x 轴正向射入电场后，恰好从M （2L ，L ）点离开电场，粒子离开电场后将有机会进入一个磁感应强度大小为qLmv B 02 、方向垂直于纸面向外的矩形磁场区域，并最终从x 轴上的N （4L ，0）点与x 轴正向成45°角离开第一象限，题中只有m 、v 0、q 、L 为已知量，求：（1）匀强电场的电场强度E（2）粒子在第一象限内运动的时间（3）如果粒子离开M 点后有机会进入的是垂直纸面向里的矩形磁场，磁感应强度大小仍然为qLmv B 02 ，粒子运动一段时间后仍然能从x 轴上的N 点与x 轴正向成45°角离开第一象限，则该矩形区域的最小面积S33.【物理——选修3-3】(15分)（1）（6分）在“用油膜法估测分子的大小”的实验中，若100滴油酸的体积为1ml ，则1滴油酸所能形成的单分子油膜的面积约是 ．（油酸的摩尔质量M =0.283kg·mol -1，密度ρ=0.895×103kg·m -3，N A =6.02×1023mol -1．结果保留一位有效数）（2）（9分）如图所示，两端开口、粗细均匀的足够长玻璃管插在大水银槽中，管的上部有一定长度的水银，两段空气柱被封闭在左右两侧的竖直管中．开启上部连通左右水银的阀门A ，当温度为300 K 平衡时水银的位置如图，其中左侧空气柱长度L 1=50cm ，左侧空气柱底部的水银面与水银槽液面高度差为h 2=5cm ，左右两侧顶部的水银面的高度差为h 1=5cm ，大气压为75 cmHg ．求：①右管内气柱的长度L 2②关闭阀门A ，当温度升至405 K 时，左侧竖直管内气柱的长度L 334.【物理——选修3-4】(15分)(1)（6分）关于振动和波动，下列说法正确的是 ．（选对1个给3分，选对2个给4分，选对3个给6分，每选错1个扣3分，最低得分为0分）A ．单摆做简谐运动的周期与摆球的质量有关B ．部队过桥不能齐步走而要便步走，是为了避免桥梁发生共振现象C ．可见光只是电磁波中的一小部分，可见光的频率低于X 射线的频率D ．拍摄玻璃橱窗内的物品时，往往在镜头前加装一个偏振片以增加透射光的强度E ．我们在地球上接收到来自遥远星球的光波的波长变长，可以判断该星球正在离我们远去（2）（9分）如图所示，OBCD 为半圆柱体玻璃的横截面，OD 为直径，一束由红光和紫光组成的复色光沿AO 方向从真空斜射入玻璃，B 、C 点为两单色光的射出点（设光线在B 、C 处未发生全反射）．已知从B 点射出的单色光由O 到B 的传播时间为t ．①若OB 、OC 两束单色光在真空中的波长分别为λB 、λC ，试比较λB 、λC 的大小关系．②求从C 点射出的单色光由O 到C 的传播时间t C ．35．【物理——选修3-5】（15分）（1）（6分）如图所示，用某单色光照射光电管的阴板K ，会发生光电效应．在阳极A 和阴极K 之间加上反向电压，通过调节滑动变阻器的滑片逐渐增大加在光电管上的电压，直至电流表中电流恰为零，此时电压表的电压值U 称为反向截止电压，现分别用频率为1υ和2υ的单色光照射阴极，测得反向截止电压分别为U 1和U 2．设电子的质量为m 、电荷量为e ，，下列说法正确的是 ．（选对1个给3分，选对2个给4分，选对3个给6分，每选错1个扣3分，最低得分为0分）A ．频率为1υB ．频率为2υC ．阴极K 金属的逸出功为122112--e U U W υυυυ=（） D ．普朗克常数1212--e U U h υυ=（） E ．阴极K 金属的极限频率是211212--U U U U υυυ= （2）(9分)如图所示，A 、B 两球质量均为m ，其间有压缩的轻短弹簧处于锁定状态（A 、B 两球与弹簧两端接触但不连接）．弹簧的长度、两球的大小均忽略,整体视为质点,该装置从半径为R 的竖直光滑圆轨道左侧与圆心等高处由静止下滑，滑至最低点时，解除对弹簧的锁定状态之后,B 球恰好能到达轨道最高点，求：①小球B 解除锁定后的速度②弹簧处于锁定状态时的弹性势能2013年度石家庄市高中毕业班补充题2223.(10分)(1）D 、H 、N （3分）（选对一个得1分，选错一个扣1分，直到扣完为止）（2）如图所示（3分）（变阻器画成限流接法同样给分，电路只要有错不给分）（3）UI Gv -（1分） 0.55（1分）（4）存在摩擦阻力；或电机温度升高，电阻增大．（2分）24. （12）835- 解：（1）对桶，静止时，有B A N N =030cot 13= （ 4分） 根据牛顿第三定律，,A A N N =',B B N N ='1:3:=''B A N N （ 2分）（2）N B -mgsin 300=macos300 （ 2分） mgcos 300-N A =masin 300（ 2分） 解得：2313230cos 30sin 30sin 30cos 000+-=+-=a g a g N N B A =835- （ 2分） 根据牛顿第三定律，即为所求压力之比．（ 1分）25．（1）qLmv E 220=（2）04)12(v L t π+=（3）2S = 解：(1)由带电粒子在电场中做类平抛运动有2121at L ⋅=（1分） ① 012L v t = （1分） ② ma Eq = （1分） ③由①②③有qL mv E 220=（2分）102L t v = （2分） (2)粒子在电场中运动y 方向上有01v at v y ==（1分）02v v = o 45=θ（1分）粒子在磁场中圆周运动有Rv m Bqv 2= （1分）④ BNL R 22=（2分） 由几何关系，粒子离开电场后直接进入磁场四分之一圆周之后离开磁场做匀速直线运动，最后运动到N 点． 粒子在磁场中运动时间为v R t ϕ=2 （1分）⑤ 粒子匀速直线运动时间为v L t 23=（1分）⑥ 则321t t t t ++=⑦ 由②⑤⑥⑦有04)12(v L t π+=（2分） 粒子运动轨迹如图所示，矩形边长为2,cos 45o b R c R R ==+（2分），222S bc L ==（1分） 33. （1）1×101m 2（2）①50cm ②60 cm解：(2)①左管内气体压强p 1 = p 0 + h 2 = 80cmHg ，（1分）右管内气体压强p 2 = p 左 + h 1 = 85cmHg （1分），p 2 = p 0 + h 3（1分）得右管内外液面高度差为h 3 = 10cm （1分），则L 2 = L 1 - h 1 - h 2 + h 3 = 50cm （1分） ②设玻璃管横截面积S ，对左侧管内气体：p 1 = 80cmHg , V 1 = 50S , T 1 = 300K 当温度升至405K 时，设左侧管内水银面下降了 x cm ，则有：p 2= (80 + x ) cmHg , V 2 = L 3S = (50 + x )S , T 2 = 405K 根据222111T V p T V p =（2分），代入数据得 x = 10cm （1分） 则：左侧竖直管内空气柱长度L 3 = 60 cm ．（1分）34. (1) BCE （2）①λB <λC ②C t t =解：①红光的折射率小，频率小，波长大．进入玻璃后红光偏折得少，故OC 光为红光，故λB <λC （2分）②如图，作界面OD 的法线MN ，设圆柱体的直径为d ，入射角为θ，折射角分别为θB 、θC ，连结OB 、OC ．（1分）1分）11分）11分），即C t t =（1分） 35．（1）A C D （2）①B v =②(7E mgR =-弹 解：①小球B 解除锁定后，到轨道最高点的速度为v ，则有2v mg m R= （1分） 2211222B mv mg R mv =⋅+ （1分）B v =（1分） ②设Ａ、Ｂ系统滑到圆轨道最低点时锁定为0v ，根据机械能守恒得20122mgR mv = 0v =（2分）解除弹簧锁定后Ａ、Ｂ的速度分别为A B v v 、，弹性势能为E 弹，则有 02A B mv mv mv =+ （1分）22201112222A B mv E mv mv ⨯+=+弹（1分） 解得： (7E mgR =-弹 （2分）。

石家庄市第一中学2011届高三政治补充试题一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是最符合题意的）1.右图是某种商品从产生到退出市场的价格波动图，当该商品价格从A 点运行到B 点，说明（ ）①该商品的社会劳动生产率提高②该商品的生产者从赚钱到保本经营③该商品生产者的个别效率从高于到等于社会效率④生产该商品的社会必要劳动时间减少，价值量降低A.①②B.①③C.①④D.②④ 2.甲国某一时期，流通中所需货币量为5万亿元，由于生产发展，货币需求量增加20%，但实际执行结果却使流通中的货币量达到8万亿元，这时货币的贬值幅度为 ，原来标价30元的M 商品，现在的价格是 。

( ） A.28% 44元B.25% 40元C.22% 36元D.25% 37.5元网络已经成为越来越多中国人生活的一部分。

回答3—4题。

3.今年春节期间，网购年货成为人们新的选择，某调查公司对用户网上购买年货做了一个调查，结果如图。

由调查结果可知，在网上购买年货的客户群 （ ） ①关注网站宣传，应该增大广告力度②重视便捷服务，关心商品使用价值 ③对价格十分敏感，受求实心理主导④看重资讯分享，对商品价值没有要求A.①④B.②③C.②④D.①③4.大学毕业生小新设计的一个动漫形象在网络上风靡一时。

小新希望利用这个契机，开办一家自己控制的公司。

这将需要大约20万元的启动资金，他的银行卡上只有5万元。

小新可以（ ）A.招募股东，通过股市融集资金B.发行金融债券，到期偿还本息C.申请银行贷款，开办有限责任公司D.争取社会投资，成立合伙人企业5.右图是美国经济学家格鲁斯曼用来描述经济发展与资源、环境变化关系的曲线。

在我国，图中的拐点出现，必须 （）A.大力发展第一、三产业，限制第二产业发展方便,足不出户享受服务产品多而全,能买到地方特产 价格比市场上更便宜,优惠促销多 网上的年货专题为我提供选择建议 购物网站 宣传诱人 其他B.禁止高耗能产业发展，放缓经济增长速度C.充分发挥市场在资源配置中的基础性作用D.调整和优化产业结构，走新型工业化道路6.2010年，由于气候异常，韩国冬白菜收成很不理想，价格不断上涨，引发了泡菜危机。

2010-2011年度石家庄市第一次模拟考试理科数学答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.（A 卷答案）:1-5 ADCDA 6-10 BDDAB 11-12 CD （B 卷答案）:1-5 BDCDB 6-10 ADDBA 11-12 CD 二、填空题: 本大题共4个小题，每小题5分，共20分 13．1或2 14.15.( 16. 0三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分10分） 解：（I ）解法一：∵0cos )2(cos =++B c a C b ，由正弦定理得：B A BC C B cos sin 2cos sin cos sin -=+，即B A C B cos sin 2)sin(-=+.………………2分 在ABC △中，A C B -=+π，∴B A A cos sin 2sin -=，0sin ≠A ………………3分∴21cos -=B ，∴3π2=B .………………5分解法二：因为0cos )2(cos =++B c a C b ，由余弦定理222222(2)022a b c a c b b a c ab ac+-+-++=，化简得222a ac cb ++=，……………2分又余弦定理2222cos a c ac B b +-=,……………3分所以1cos 2B =-,又(0,)B ∈π,有23B =π.……………5分（II ）解法一：∵2222cos b a c ac B =+-，∴224a c ac =++，……………6分23ac ac ac ≥+=.∴43ac ≤，………………8分∴114sin 22323ABC S ac B ∆=≤⨯⨯=9分当且仅当3a c ==时取得等号．……………………10分解法二：由正弦定理知：B bC c sin sin =， )3πsin(3343π2sin)3πsin(2sin sin A A B C b c -=-⋅==.………………6分∴ABC S △==A bc sin 21)3π0(sin )3πsin(334<<-A A A , A A A sin )sin 21cos 23(334-=A A A 2sin 332cos sin 2-=)2cos 1(332sin A A --=332cos 332sin -+=A A 33)6π2sin(332-+=A ，………………8分 ∵3π0<<A ，∴6π56π26π<+<A ，∴12πsin )6π2sin(=≤+A ，………………9分∴3333)6π2sin(332≤-+A ， 即ABC △的面积ABC S △的最大值是33.………………10分18．(本小题满分12分) 解：方法一：（Ⅰ）取AB 中点M ,连结CM 、EM ,由ABC ∆为正三角形，得CM AB ⊥，又A E A B C ⊥面，则AE CM ⊥，可知C M A B E ⊥面，所以MEC ∠为CE 与平面ABE 所成角．……………2分tan CMEM α=4分 因为[,]64αππ∈，得tan α∈k ≤≤.……………6分（Ⅱ）延长AC ED 、交于点Ｓ，连BS ，可知平面BDE 平面ABC =BS .………………………7分由//CD AE ，且12C D A E =，又因为AC CS BC ===1，从而AB BS ⊥，…………………8分又AE ⊥面ABC ，由三垂线定理可知BE BS ⊥，即EBA ∠为平面BDE 与平面ABC 所成的角；……………………10分则tan AEEBA AB∠==， 从而平面BDE 与面ABC所成的角的大小为arc tan ………………12分方法二： 解：（Ⅰ）如图以C 为坐标原点，CA 、CD 为y 、z 轴，垂直于CA 、CD 的直线CT 为x 轴，建立空间直角坐标系（如图），则 设(0,1,0)A ，(0,0,)2kD ，(0,1,)E k，1(,0)22B .……………2分取AB 的中点M，则3,0)4M ， 易知,ABE的一个法向量为3,0)4CM = ,由题意3sin ||||CE CM CE CM α⋅===⋅.………………4分由[,]64αππ∈，则12sin 2α≤=≤，k ≤≤…………………6分 (Ⅱ)由（Ⅰ）知kk =时，设平面BDE 法向量为x,y,z ）n =(，则0,20.22DE y z y BE x z ⎧⋅=+=⎪⎪⎨⎪⋅=++=⎪⎩ n n取n =，………………8分 又平面ABC 法向量为m =(0,0,1），……………………10分所以cos(,)n m=， 所以平面BDE 与平面ABC所成角大小……………………12分 19．(本小题满分12分)解：(Ⅰ)()f x 的定义域为(0,)+∞.…………………1分21()f x x a x '=+-=221x ax x -+（0x >），设2()21g x x ax =-+，只需讨论()g x 在(0,)+∞上的符号.…………………2分（1）若04a≤，即0a ≤，由()g x 过定点(0,1)，知()g x 在(0,)+∞上恒正，故()0f x '>，()f x 在（0，+∞）上为增函数.…………………3分（2）若04a >，当280a -≤时，即0a <≤知()0g x ≥（当x =时，取“=”），故()0f x '≥，()f x 在（0，+∞）上为增函数；……………………4分当280a ->时，由2210,x ax -+=得x =当04a x -<<或4a x +>时，()0g x '>，即()0f x '>，x <<时，()0g x '<，即()0f x '<．则()f x在()44a a -+上为减函数，在(0,4a ，)+∞上为增函数.………………5分综上可得：当a ≤(f x ）的单调增区间（0，+∞）;当a >(f x ）的单调增区间为，)+∞；函数(f x ）的单调减区间为(44a a -+.…………………6分（Ⅱ）由条件可得2ln 00)x x ax x --≤>（，则当0x >时，ln xa x x≥-恒成立，………………8分 令ln ()(0)x h x x x x =->，则21ln (),x xh x x--'=…………………9分 方法一：令2()1ln (0)k x x x x =-->，则当0x >时，1()20k x x x'=--<，所以()k x 在（0，+∞）上为减函数.又(1)0h '=，所以在（0，1）上，()0h x '>；在（1，+∞）上，()0h x '<．………10分 所以()h x 在（0,1）上为增函数；在（1，+∞）上为减函数. 所以max ()(1)1h x h ==-，所以 1.a ≥-……………12分方法二：当01x <<时，210,ln 0,x x ->->()0h x '>； 当1x >时，210,ln 0,x x -<-<()0h x '<．……………10分 所以()h x 在（0,1）上为增函数；在（1，+∞）上为减函数. 所以max ()(1)1h x h ==-，所以 1.a ≥-………………12分20．(本小题满分12分) 解：（Ⅰ）记总分得50分为事件D ，记A ，B 答对，C 答错为事件D 1，记A ，B 答错，C 答对为事件D 2，则D =D 1+D 2，且D 1，D 2互斥.……………1分又81)411(3121)(1=-⨯⨯=D P ，………………3分 36141)311(21)(33222=⨯⨯-⨯=A A D P .…………………5分 所以12121111()()()()83672P D P D D P D P D =+=+=+=.所以此选手可自由选择答题顺序，必答题总分为50分的概率为1172.……………6分 （Ⅱ）ξ可能的取值是0,30,50,70,80100，.……………7分100=ξ表示A ，B ，C 三题均答对，则241413121)100(=⨯⨯==ξP ，……………8分 同理，2414131)211()80(=⨯⨯-==ξP ，12141)311(21)70(=⨯-⨯==ξP ， 81)411(3121)50(=-⨯⨯==ξP ，81)411(31)211()30(=-⨯⨯-==ξP ，127)311()211()411()311(21)0(=-⨯-+-⨯-⨯==ξP ，所以，ξ的分布列为所以ξ的数学期望111117010080705030242412883E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=.……………12分 21．(本小题满分12分)解：（Ⅰ）方法一：设直线M A 1与N A 2的交点为),(y x P ，∵21A A ，是椭圆1322=+y x 的上、下顶点， ∴12(0(0A A ，，…………………1分 111y A M y x x -=：，121y A N y x x ++=-：， 两式相乘得22121233x x y y --=-.………………………3分而),(11y x M 在椭圆1322=+y x （10x ≠）上， 所以132121=+y x ，即332121=--x y ，所以2233x y =-.……………4分 又当0x =时，不合题意，去掉顶点.∴直线M A 1与N A 2的交点的轨迹C 的方程是221(0)3y x x -=≠；……………5分 方法二：设直线M A 1与N A 2的交点为),(y x P ，∵21A A ，是椭圆122=+y x 的上、下顶点， ∴12(0(0A A ，，…………………1分 ∵P M A 、、1共线，P N A 、、2共线，∴xy x y 3311-=-…………① xy x y 3311+=-+…………②…………………3分 ①⨯②得22212133x y x y -=--， 又∵132121=+y x 即332121=--x y ， ∴3322=-x y ，即221(0)3y x x -=≠， ∴直线M A 1与N A 2的交点的轨迹C 的方程是1322=-x y ；（0x ≠）……………5分 （Ⅱ）假设存在满足条件的直线，由已知，其斜率一定存在，设其斜率为k ， 设)(11y x A ，，)(22y x B ，，)0(0y E ， ，由2221.3y kx y x =+⎧⎪⎨-=⎪⎩，得)3(014)3(222≠=++-k kx x k ， 3134221221-=--=+k x x k k x x ，.…………………6分11(2)AF x y =-- ，，22(2)FB x y =- ，， ∵AF FB λ=，∴21x x λ=-，∵02≠x ，∴21x x-=λ，∵(02)OF =，，110()EA x y y =- ，，220()EB x y y =- ，， 121020()EA EB x x y y y y λλλλ-=---+，，， 又∵()OF EA EB λ⊥- ，∴()0OF EA EB λ⋅-=，∴0)2(0020121=+--⨯+-⨯y y y y x x λλλ（）， 即00201=+--y y y y λλ.………………………8分 将211+=kx y ，222+=kx y ，21x x -=λ代入上式并整理得0212121)()(22y x x x x x kx +=++，…………………9分当021≠+x x 时，2323432222221210=+---=++=k k k k x x x kx y ， 当021=+x x 时，0=k ，0212121)()(22y x x x x x kx +=++恒成立，…………………11分 所以，在y 轴上存在定点E ，使得()OF EA EB λ⊥- ，点E 的坐标为)230(，．………12分22.(本小题满分12分) （I ）证明：方法一： ∵011>=a ，由12131)11(-+++=n n n a n a 得02>a ， 于是易得0>n a .………………2分又*12110()3n n n n a a a n n +--=+>∈N ，即*1()n n a a n +>∈N 又∵32=a ，∴32=≥a a n （2≥n ）.…………………4分方法二：数学归纳法（1）当2=n 时，332≥==a a n ，命题成立.………………1分 （2）假设当k n =（2≥n ）时命题成立，即3≥k a ， 当1+=k n 时， 12131)11(-+++=k k k a k a 33112≥>++=-k k k k a k a a ∴1+=k n 时命题成立.………………3分由（1）（2）可知，当2≥n 时，3≥n a .…………………4分 （II ）证明：由（I ）知12131)11(-+++=n n n a n a 2121111(1)(1)33n nn n n a a a n n --≤++=++,……………5分 两边取自然对数得：)3111ln(ln ln 121-++++≤n n n n a a .………………6分令)0()1ln()(≥-+=x x x x f ， 则当0x >时，01111)(<+-=-+='xx x x f 恒成立， ∴)(x f 为)0[∞+，上的减函数，∴0)0()(=≤f x f ∴x x <+)1ln(在0>x 时恒成立，………………7分12111111ln ln ln (1)33n n n n n a a a n n n +--<++<++-131111ln -+--+=n n n n a 即<-+n n a a ln ln 1131111-+--n n n （2≥n ），………………9分 故，21311121ln ln --+---<-n n n n n a a ， 321312131ln ln ---+---<-n n n n n a a ，……………………………31211ln ln 23+-<-a a ，以上各式相加得： 2211[1()]11333ln ln 11112213n n a a n ---<-+<+=--，（3≥n ）…………10分 又∵32=a ，∴33ln 23ln <+<n a ，∴3e <n a （3≥n ），………………11分又∵<=11a 3e ，<=32a 3e ，∴3e <n a （*n ∈N ）.…………………12分。