自动化控制原理ppt

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机械系统
• 机械系统指的是存在机械运动的装置，它们遵循物理学的力 学定律。机械运动包括直线运动（相应的位移称为线位移） 和转动（相应的位移称为角位移）两种。 例 一个由弹簧-质量-阻尼器组成 的机械平移系统如图所示。m为物 体质量， k 为弹簧系数， f 为粘性 阻尼系数，外力 F(t)为输入量，位 移 x ( t ) 为输出量。列写系统的运动 方程。
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3.表示形式 （经典控制理论中最常用的）
a.微分方程；b.传递函数； c.频率特性
三种数学模型之间的关系 线性系统
拉氏 微分方程 变换
传递函数
傅氏 变换
频率特性
同一个系统，可以选用不同的数学模型， 如研究时域响应时可以用传递函数， 研究频域响应时则要用频率特性。
（2）根据各元件在工作过程中所遵循的物理或化学定律，按工 作条件忽略一些次要因素，并考虑相邻元件的彼此影响，列出微分 方程。常用的定律有：电路系统的基尔霍夫定律、力学系统的牛顿 定律和热力学定律等等。
（3）消去中间变量后得到描述输出量与输入量（包括扰动量） 关系的微分方程，即元件的数学模型。
注：通常将微分方程写成标准形式： 输出量=输入量 方程两边各导数项均按降阶顺序排列。
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5. 正弦函数
r (t ) A sin t
正弦函数的拉普拉斯变换为
A L[ A sin t ] 2 2 s
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6. 指数函数
r (t ) e
at
正弦函数的拉普拉斯变换为
L (e
at
L[ y (t )] Y ( s ) G ( s) L[r (t )] R ( s )
意义：
R( s)
G(s)
Y ( s)
Y ( s) R( s)G( s)
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传递函数的表示方法
(1)一般表示法 线性定常系统（环节）的一般表达式（零初始条件）
d n y (t ) d n 1 y (t ) dy (t ) an an 1 ... a1 a0 y (t ) n n 1 dt dt dt d m r (t ) d m 1r (t ) dr (t ) bm bm1 ... b1 b0 r (t ) m m 1 dt dt dt
F
m
k
x
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解 在物体受外力F的作用下，质量m相对于初始状态的位移、速 度、加速度分别为x、dx/dt、d2x/dt2 。设外作用力F为输入量，位 移 x 为输出量。根据弹簧、质量、阻尼器上力与位移、速度的关 系和牛顿第二定律，可列出作用在上的力和加速度之间的关系为
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电气系统中最常见的装置是由电阻、电感、电容、运算放 大器等元件组成的电路，又称电气网络。仅由电阻、电感、 电容(无源器件)组成的电气网络称为无源网络。如果电气网 络中包含运算放大器(有源器件)，就称为有源网络。
举例1 编写RC 电路微分方程 （1）确定输入、输出量为ui 、u0 （2）根据电路原理列微分方程
d 2 u o (t ) du o (t ) LC RC u o (t ) u i (t ) 2 dt dt
d 2 x(t ) dx(t ) m f kx(t ) F (t ) 2 dt dt
比较上面两个例子可见，虽然它们为两种不同的物理系 统，但它们的数学模型的形式却是相同的，我们把具有相同 数学模型的不同物理系统称为相似系统，例如上述RLC串联 网络系统和弹簧-质量-阻尼器系统即为一对相似系统，故可 用电子线路来模拟机械平移系统。在相似系统中，占据相应 位置的物理量称为相似量。
• 传递函数是在拉氏变换基础之上引入的描述线性定常系统或 元件输入、输出关系的函数。它是和微分方程一一对应的一 种数学模型，它能方便地分析系统或元件结构参数对系统响 应的影响。
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拉氏变换的定义
F (s) L( f (t )) f (t )e dt
第2章
自动控制系统的数学模型
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2.1 2.2 2.3 2.4
控制系统微分方程数学模型 传递函数 方块图 典型控制系统的传递函数
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数学模型
1.定义：描述系统的输入、输出变量以及系统内部各 个变量之间关系的数学表达式就称为控制系统的数学 模型。
其中脉冲宽度为 h ，脉冲面积等于 A ，若对脉冲的宽度 h 取趋于 零的极限，则有

， t 0 r (t ) 0， t 0

r (t )dt A
当A=1（ h →0）时，称此脉冲函数为理想单位脉冲函数，记作 (t ) 。
理想脉冲函数的拉普拉斯变换为
L[ (t )] 1
d x dx m 2 F f kx dt dt
d x(t ) dx(t ) m f kx(t ) F (t ) 2 dt dt
2
2
F
m
k
x
k和f分别为弹簧的弹性系数和阻尼器的粘性摩擦系数。 负号表示弹簧力的方向和位移的方向相反； 粘性摩擦力的方向和速度的方向相反。
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m m 1
( s 1) (T s 1)
j 1 j i 1 n i来自m上式中 τi──分子各因子的时间常数 ；
Tj──分母各因子的时间常数 ；
阶跃函数的拉普拉斯变换为
A L[ A (t )] s
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2. 斜坡函数
0，t 0 r (t ) Bt，t 0
斜坡函数的拉普拉斯变换为
B L[t (t )] 2 s
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3. 抛物线函数
st 0

实变量函数f(t)----原函数；t为时间变量； 复变量函数F(s)-----像函数； s j 为复变量
f(t)与F(s)之间具有一一对应的关系；
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典型函数的拉氏变换 1. 阶跃函数
0，t 0 r (t ) A，t 0
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2.2
传递函数
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2.2.1 传递函数的定义和性质
• 一个控制系统性能的好坏，取决于系统的内在因素，即系统 的结构参数，而与外部施加的信号无关。因而，对于一个控 制系统品质好坏的评价可以通过对系统结构参数的分析来达 到，而不需要直接对系统输出响应进行分析。
lim f (t ) lim sF ( s )
t 0 s
L( f (t )) e F (s)
L( f (t )e
at
s
7. 位移定理
) F ( s a)
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1. 传递函数的定义 零初始条件下，线性定常系统输出量的拉氏变 换与输入量的拉氏变换之比，称为该系统的传递函 数，记为G(s)，即：
1 ) sa
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拉氏变换基本定理 1. 线性定理
L(af1 (t ) bf2 (t )) aF 1 ( s) bF 2 ( s)
2. 微分定理
' L ( f ( t )) sF ( s ) 零初始条件下： L( f n (t )) s n F ( s)
0，t 0 r (t ) 1 2 Ct ，t 0 2
抛物线函数的拉普拉斯变换为
1 2 C L[ Ct (t )] 3 2 s
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4. 脉冲函数
0， t 0或t h r (t ) A ，0t h h
3. 积分定理
F (s) L( f (t )dt) 零初始条件下： s F (s) L( f (t )dt) n s n个
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4. 终值定理 5. 初值定理 6. 延迟定理
lim f (t ) lim sF ( s )
t s 0
ui Ri u 0 du0 dt （3）消去中间变量，可得电路微分方程 iC
du0 RC u0 ui dt
例 由电阻R、电感L + 和电容 C 组成无源网 络。 u i 输入， u o 输出， ui(t) 求微分方程。 －
L
R
+
i(t) C uo(t) －
解 设回路电流为 i ( t ) 如图所示。由基尔霍夫电压定律可得到
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（2）时间常数表示法
bm s m bm1s m1 ... b1s b0 G( s) an s n an1s n1 ... a1s a0
s dm 1s d1s 1 b0 d m K n n 1 s cn 1s c1 s 1 a0 cn
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4.建立方法
a.解析法 分析计算法是根据支配系统的内在运动规律以及系统的 结构和参数，推导出输入量和输出量之间的数学表达式，从 而建立数学模型——适用于简单的系统。 b.工程实验法