【高考核动力】高三物理一轮复习：课时作业31(Word版含解析)[ 高考]

课时作业(本栏目内容，在同学用书中以独立形式分册装订！) 一、选择题(1～6题为单项选择题，7～10题为多项选择题)1．(2021·海南单科·2)如图，空间有一匀强磁场，始终金属棒与磁感应强度方向垂直，当它以速度v 沿与棒和磁感应强度都垂直的方向运动时，棒两端的感应电动势大小为E ，将此棒弯成两段长度相等且相互垂直的折线，置于与磁感应强度相垂直的平面内，当它沿两段折线夹角平分线的方向以速度v 运动时，棒两端的感应电动势大小为E ′。

则E ′E等于( )A.12 B ．22C ．1D ． 2解析： 设折弯前导体切割磁感线的长度为L ，E ＝BL v ；折弯后，导体切割磁感线的有效长度为L ＝⎝⎛⎭⎫L 22＋⎝⎛⎭⎫L 22＝22L ，故产生的感应电动势为E ′＝Bl v ＝B ·22L v ＝22E ，所以E ′E ＝22，B 正确。

答案： B 2.(2022·江苏高考)如图所示，一正方形线圈的匝数为n ，边长为a ，线圈平面与匀强磁场垂直，且一半处在磁场中。

在Δt 时间内，磁感应强度的方向不变，大小由B 均匀地增大到2B 。

在此过程中，线圈中产生的感应电动势为( )A.Ba 22Δt B ．nBa 22ΔtC.nBa 2ΔtD ．2nBa 2Δt解析： 线圈在磁场中的面积S ＝12a 2，穿过线圈的磁通量的变化量ΔΦ＝2BS －BS ＝12Ba 2。

依据法拉第电磁感应定律E ＝n ΔΦΔt 得E ＝n a 2B2Δt，所以B 正确。

答案： B3．如图所示，线圈L 的自感系数很大，且其电阻可以忽视不计，L 1、L 2是两个完全相同的小灯泡，随着开关S 闭合和断开的过程中，灯L 1、L 2的亮度变化状况是(灯丝不会断)( )A ．S 闭合，L 1亮度不变，L 2亮度渐渐变亮，最终两灯一样亮；S 断开，L 2马上不变，L 1渐渐变亮B ．S 闭合，L 1不亮，L 2很亮；S 断开，L 1、L 2马上不亮C ．S 闭合，L 1、L 2同时亮，而后L 1渐渐熄灭，L 2亮度不变；S 断开，L 2马上不亮，L 1亮一下才熄灭D ．S 闭合，L 1、L 2同时亮，而后L 1渐渐熄灭，L 2则渐渐变得更亮；S 断开，L 2马上不亮，L 1亮一下才熄灭解析： 当S 闭合时，L 的自感系数很大，对电流的阻碍作用较大，L 1和L 2串接后与电源相连，L 1和L 2同时亮，随着L 中电流的增大，L 的直流电阻不计，L 的分流作用增大，L 1中的电流渐渐减小为零，由于总电阻变小，总电流变大，L 2中的电流增大，L 2灯变得更亮；当S 断开时，L 2中无电流，马上熄灭，而线圈L 将要维持本身的电流不变，L 与L 1组成闭合电路，L 1灯要亮一下后再熄灭。

课时作业(十六)(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(本题共10小题，每小题7分，共70分，每小题至少有一个选项正确，把正确选项前的字母填在题后括号内)1．如图所示，斜劈劈尖顶着竖直墙壁静止于水平面上，现将一小球从图示位置静止释放，不计一切摩擦，则在小球从释放到落至地面的过程中，下列说法正确的是()A．斜劈对小球的弹力不做功B．斜劈与小球组成的系统机械能守恒C．斜劈的机械能守恒D．小球重力势能减小量等于斜劈动能的增加量【解析】不计一切摩擦，小球下滑时，小球和斜劈组成的系统只有小球重力做功，系统机械能守恒，小球重力势能减小量等于斜劈和小球动能的增量之和，故B对、D错．小球的机械能减少，斜劈的机械能增加，斜劈对小球做负功．故A、C错．【答案】 B2．如图所示，一小球从距竖直弹簧一定高度静止释放，与弹簧接触后压缩弹簧到最低点(设此点小球的重力势能为0)．在此过程中，小球重力势能和动能的最大值分别为E P和E k，弹簧弹性势能的最大值为E′P，则它们之间的关系为()A．E P＝E′P＞E k B．E P＞E k＞E′PC．E P＝E k＋E′P D．E P＋E k＝E′P【解析】当小球处于最高点时，重力势能最大；当小球受到的重力和弹簧的弹力平衡时，动能最大；当小球压缩弹簧到最短时重力势能全部转化为弹性势能，此时弹性势能最大．由机械能守恒定律可知E P＝E′P＞E k，故选A.【答案】 A3．质量均为m的a、b两球固定在轻杆的两端，杆可绕点O在竖直面内无摩擦转动，两球到点O的距离L1>L2，如图所示．将杆拉至水平时由静止释放，则在a下降过程中()A ．杆对a 不做功B ．杆对b 不做功C ．杆对a 做负功D ．杆对b 做负功【解析】 b 球受到重力和杆对它的作用力，运动过程中克服重力做了功，其动能反而增加了，这一定是杆对它做了正功，b 的机械能增加．a 、b 两球和杆组成的这个系统，在绕点O 无摩擦转动过程中机械能守恒．b 球的机械能增加，则a 球的机械能必减少，由功能转化关系可知杆对a 做了负功．故只有选项C 正确．【答案】 C4.如图所示，在轻弹簧的下端悬挂一个质量为m 的小球A ，若将小球A 从弹簧原长位置由静止释放，小球A 能够下降的最大高度为h .若将小球A 换为质量为2m 的小球B ，仍从弹簧原长位置由静止释放，已知重力加速度为g ，不计空气阻力，则小球B 下降h 时的速度为(重力加速度为g ，不计空气阻力)( )A.2ghB.ghC.gh2D ．0 【解析】 对弹簧和小球A ，根据机械能守恒定律得弹性势能E p ＝mgh ；对弹簧和小球B ，根据机械能守恒定律有E p ＋12×2m v 2＝2mgh ，得小球B 下降h 时的速度v ＝gh ，只有选项B 正确．【答案】 B5．质量为m 的小球从高H 处由静止开始自由下落，以地面作为参考平面．当小球的动能和重力势能相等时，重力的瞬时功率为( )A ．2mg gHB ．mg gH C.12mg gH D.13mg gH 【解析】 动能和重力势能相等时，根据机械能守恒定律有：2mgh ′＝mgH ，解得小球离地面高度h ′＝H 2，故下落高度为h ＝H2，速度v ＝2gh ＝gH ，故P ＝mg v ＝mg gH ，B 项正确．【答案】 B6.如图所示，一个小球(视为质点)从h 高处由静止开始通过光滑弧形轨道AB 进入半径R ＝4 m 的竖直光滑圆轨道，若使小球不与轨道分离，则h 的值可能为(g ＝10 m/s 2，所有高度均相对B 点而言)( )A ．2 mB ．5 mC ．7 mD ．9 m【解析】 当小球在圆轨道中上升的最大高度小于R 时，小球不与轨道分离，有mgh <mgR ，h <4 m ，A 选项正确；当小球在圆轨道中能做完整的圆周运动时，小球通过圆轨道最高点有：mg ≤m v 2/R ，由机械能守恒定律mgh ＝2mgR ＋m v 2/2，得：h ≥10 m ，BCD 选项错误．【答案】 A7.如图所示，一根跨越光滑定滑轮的轻绳，两端各有一杂技演员(可视为质点)，a 站于地面，b 从图示的位置由静止开始向下摆动，运动过程中绳始终处于伸直状态，当演员b 摆至最低点时，a 刚好对地面无压力，则演员a 质量与演员b 质量之比为( )A ．1∶1B ．2∶1C ．3∶1D ．4∶1【解析】 设b 摆至最低点时的速度为v ，由机械能守恒定律可得：mgl (1－cos 60°)＝12m v 2，解得v ＝gl .设b 摆至最低点时绳子的拉力为F T ，由圆周运动知识得：F T －m b g ＝m b v 2l，解得F T ＝2m b g ，对演员a 有F T ＝m a g ，所以，演员a 质量与演员b 质量之比为2∶1. 【答案】 B8．如图所示，a 、b 两小球静止在同一条竖直线上，离地面足够高，b 球质量大于a 球质量．两球间用一条细线连接，开始线处于松弛状态．现同时释放两球，球运动过程中所受的空气阻力忽略不计，下列说法正确的是( )A ．下落过程中两球间的距离保持不变B ．下落后两球间距离逐渐增大，一直到细线张紧为止C ．下落过程中，a 、b 两球都处于失重状态D ．整个下落过程中，系统的机械能守恒【解析】 两球同时释放后，均做自由落体运动，加速度均为g ，故两球均处于失重状态，且机械能守恒，两球间距也保持不变，A 、C 、D 均正确，B 错误．【答案】 ACD9．如图所示是全球最高的(高度为208米)北京朝阳公园摩天轮，一质量为m 的乘客坐在摩天轮中以速率v 在竖直平面内做半径为R 的匀速圆周运动，假设t ＝0时刻乘客在最低点且重力势能为零，那么，下列说法正确的是( )A ．乘客运动的过程中，重力势能随时间的变化关系为E p ＝mgR (1－cos vR t ) B ．乘客运动的过程中，在最高点受到座位的支持力为m v 2R －mg C ．乘客运动的过程中，机械能守恒，且机械能为E ＝12m v 2D ．乘客运动的过程中，机械能随时间的变化关系为E ＝12m v 2＋mgR (1－cos v R t )【解析】 在最高点，根据牛顿第二定律可得，mg －F N ＝m v 2R ，乘客受到座位的支持力为F N ＝mg －m v 2R ，B 项错误；由于乘客在竖直平面内做匀速圆周运动，其动能不变，重力势能发生变化，所以乘客在运动的过程中机械能不守恒，C 项错误；在时间t 内转过的角度为v R t ，所以对应t 时刻的重力势能为E p ＝mgR (1－cos v R t )，总的机械能为E ＝E k ＋E p ＝12m v 2＋mgR (1－cos vR t )，A 、D 项正确．【答案】 AD10．(2012·浙江卷)由光滑细管组成的轨道如图所示，其中AB 段和BC 段是半径为R 的四分之一圆弧，轨道固定在竖直平面内．一质量为m 的小球，从距离水平地面高为H 的管口D 处静止释放，最后能够从A 端水平抛出落到地面上．下列说法正确的是( )A ．小球落到地面时相对于A 点的水平位移值为2RH －2R 2B ．小球落到地面时相对于A 点的水平位移值为22RH －4R 2C ．小球能从细管A 端水平抛出的条件是H >2RD ．小球能从细管A 端水平抛出的最小高度H min ＝52R【解析】 设小球从A 端水平抛出的速度为v A ，由机械能守恒得mgH ＝mg ·2R ＋12m v 2A，得v A ＝2gH －4gR ，设空中运动时间为t ，由2R ＝12gt 2，得t ＝2Rg ，水平位移s 水＝v A t＝2gH －4gR ·2R g ＝22RH －4R 2，故B 正确，A 错误；小球能从细管A 端水平抛出的条件是D 点应比A 点高，即H ＞2R ，C 正确，D 错误．【答案】 BC二、综合应用(本题共2小题，共30分，解答时应写出必要的文字说明，方程式和演算步骤，有数值计算的要注明单位)11．(15分)如图所示，半径为R 的光滑半圆弧轨道与高为10R 的光滑斜轨道放在同一竖直平面内，两轨道之间由一条光滑水平轨道CD 相连，水平轨道与斜轨道间有一段圆弧过渡．在水平轨道上，轻质弹簧被a 、b 两小球挤压，处于静止状态．同时释放两个小球，a 球恰好能通过圆弧轨道的最高点A ，b 球恰好能到达斜轨道的最高点B .已知a 球质量为m 1，b 球质量为m 2，重力加速度为g .求：(1)a 球离开弹簧时的速度大小v a ； (2)b 球离开弹簧时的速度大小v b ； (3)释放小球前弹簧的弹性势能E p .【解析】 (1)由a 球恰好能到达A 点知m 1g ＝m 1v 2AR 由机械能守恒定律得 12m 1v 2a －12m 1v 2A ＝m 1g ×2R 得v a ＝5gR .(2)对于b 球由机械能守恒定律得： 12m 2v 2b ＝m 2g ×10R 得v b ＝20gR . (3)由机械能守恒定律得 E p ＝12m 1v 2a ＋12m 2v 2b 得E p ＝⎝⎛⎭⎫52m 1＋10m 2gR . 【答案】 (1)5gR (2)20gR (3)⎝⎛⎭⎫52m 1＋10m 2gR12．(15分)如图所示，在同一竖直平面内，一轻质弹簧一端固定，另一自由端恰好与水平线AB 平齐，静止放于倾角为53°的光滑斜面上．一长为L ＝9 cm 的轻质细绳一端固定在O 点，另一端系一质量为m ＝1 kg 的小球，将细绳拉至水平，使小球在位置C 由静止释放，小球到达最低点D 时，细绳刚好被拉断．之后小球在运动过程中恰好沿斜面方向将弹簧压缩，最大压缩量为x ＝5 cm.(g ＝10 m/s 2，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6)求：(1)细绳受到的拉力的最大值；(2)D 点到水平线AB 的高度h ； (3)弹簧所获得的最大弹性势能E p .【解析】 (1)小球由C 到D ，由机械能守恒定律得： mgL ＝12m v 21解得v 1＝2gL ①在D 点，由牛顿第二定律得 F －mg ＝m v 21L ②由①②解得F ＝30 N由牛顿第三定律知细绳所能承受的最大拉力为30 N. (2)由D 到A ，小球做平抛运动v2y＝2gh③tan 53°＝v yv1④联立解得h＝16 cm(3)小球从C点到将弹簧压缩至最短的过程中，小球与弹簧系统的机械能守恒，即E p＝mg(L＋h＋x sin 53°)，代入数据得：E p＝2.9 J.【答案】(1)30 N(2)16 cm(3)2.9 J。

专题一 运动学图象、追及相遇问题 课时作业一、选择题(1～6题为单项选择题，7～10题为多项选择题)1．(2021·锦州模拟)一质点沿x 轴做直线运动，其v -t 图象如图所示。

质点在t ＝0时位于x ＝5 m 处，开头沿x 轴正向运动。

当t ＝8 s 时，质点在x 轴上的位置为( )A ．x ＝3 mB ．x ＝8 mC ．x ＝9 mD ．x ＝14 m解析： 图象的“面积”大小等于位移大小，图象在时间轴上方“面积”表示的位移为正，图象在时间轴下方“面积”表示的位移为负，故8 s 时位移为x 08＝⎣⎡⎦⎤2×(2＋4)2－1×(2＋4)2 m ＝3 m ，由于质点在t ＝0时位于x ＝5 m 处，故当t ＝8 s 时，质点在x 轴上的位置为8 m ，故A 、C 、D 错误，B 正确。

答案： B2．下列所给的图象中能反映做直线运动的物体不会回到初始位置的是( )解析： A 选项为位移时间图象，图线与t 轴相交的两个时刻即为相同的初始位置，说明物体回到了初始位置；B 、C 、D 选项中的图象均为速度时间图象，要回到初始位置，则t 轴上方的图线与坐标轴围成的面积和t 轴下方的图线与坐标轴围成的面积相等，明显B 选项中只有t 轴上方的面积，故B 选项表示物体始终朝一个方向运动，不会回到初始位置，而C 、D 选项在t ＝2 s 时刻，物体回到了初始位置，故选B 。

答案： B3．已知某质点的位移图象如图所示，则它的速度图象应是图中的(取原运动方向为正)( )解析： 由位移图象可知，0～2 s 内，v 1＝Δx Δt ＝62＝3 m/s2 s ～4 s 内，v 2＝04 s ～5 s 内，v 3＝Δx Δt ＝0－61＝－6 m/s则图象A 正确。

答案： A4．(2022·辽宁沈阳高三质检)如图为一个质点做直线运动的v -t 图象，该质点在前4 s 内向东运动，则该质点( )A ．在8～10 s 内始终向东运动B ．在前8 s 内的加速度大小不变，方向始终向西C ．在前8 s 内的合外力先减小后增大D ．在4～12 s 内的位移大小为24 m解析： 由题意知，质点向东运动时速度为负，在8～10 s 内速度为正，质点向西运动，A 错误；在前8 s 内图象斜率不变，且为正值，则加速度大小不变，方向为向西，B 正确，C 错误；在4～12 s 内的位移等于12×6×6 m －12×2×6 m ＝12 m ，D 错误。

课时作业(三十二)1．如图所示，一水平放置的矩形线圈abcd，在细长的磁铁的N极附近竖直下落，保持bc边在纸外，ad边在纸内，从图中的位置Ⅰ经过位置Ⅱ到位置Ⅲ，位置Ⅰ和Ⅲ都很靠近Ⅱ.在这个过程中，线圈中感应电流( ) A．沿abcd流动B．沿dcba流动C．由Ⅰ到Ⅱ是沿abcd流动，由Ⅱ到Ⅲ是沿dcba流动D．由Ⅰ到Ⅱ是沿dcba流动，由Ⅱ到Ⅲ是沿abcd流动[解析] 从Ⅰ到Ⅱ，穿过线圈的磁通量向上且减小，由楞次定律知感应电流沿abcd；从Ⅱ到Ⅲ，磁通量向下且增大，由楞次定律知感应电流沿abcd，选项A正确．[答案] A2．在条形磁铁的外面套着一个闭合弹簧线圈，若把线圈四周向外拉，如图所示，使线圈包围的面积变大，这时线圈中感应电流的情况是( ) A．有感应电流B．无感应电流C．没有标明磁铁N极和S极，无法判断有无感应电流D．只有线圈的电阻很小时才有感应电流[解析] 磁铁的内部和外部都有磁感线，把线圈四周向外拉时，外部的磁通量增大，内部不变，总磁通量减小，有感应电流，选项A正确．[答案] A3．如图是某电磁冲击钻的原理图，若突然发现钻头M向右运动，则可能是( ) A．开关S闭合瞬间B．开关S由闭合到断开的瞬间C．开关S已经是闭合的，变阻器滑片P向左迅速滑动D．开关S已经是闭合的，变阻器滑片P向右迅速滑动[解析] M向右运动定阻碍磁通量的增加，原因是左边螺线管中电流的磁场增强，所以有两种情况，一是闭合，二是滑片P向左滑动．故A、C对．[答案] AC4．1931年，英国物理学家狄拉克从理论上预言：存在只有一个磁极的粒子，即“磁单极子”.1982年，美国物理学家卡布莱设计了一个寻找磁单极子的实验．他设想：如果一个只有N极的磁单极子从上向下穿过如图所示的超导线圈，那么，从上向下看这个线圈中将出现( ) A．先是逆时针方向，然后是顺时针方向的感应电流B．先是顺时针方向，然后是逆时针方向的感应电流C．顺时针方向的持续流动的感应电流D．逆时针方向的持续流动的感应电流[解析] 磁单极子从上向下穿过超导线圈时，磁通量先向下增加又向上减少，由楞次定律可知，感应磁场方向向上，由安培定则可知，感应电流方向始终为逆时针方向．超导线圈的电阻为零，因此，线圈一旦激起电流便持续流动下去．[答案] D5．(2012·广东模拟)北半球地磁场的竖直分量向下．如下图所示，在北京某中学实验室的水平桌面上，放置边长为L的正方形闭合导体线圈abcd，线圈的ab边沿南北方向，ad 边沿东西方向．下列说法中正确的是( )A．若使线圈向东平动，则b点的电势比a点的电势低B．若使线圈向北平动，则a点的电势比b点的电势低C．若以ab为轴将线圈向上翻转，则线圈中感应电流方向为a→b→c→d→aD．若以ab为轴将线圈向上翻转，则线圈中感应电流方向为a→d→c→b→a[解析] 由右手定则知，若使线圈向东平动，线圈的ab边和cd边切割磁感线，c(b)点电势高于d(a)点电势，故A错误；同理知B错．若以ab为轴将线圈向上翻转，穿过线圈平面的磁通量将变小，由楞次定律可判断线圈中感应电流方向为a→b→c→d→a，C对，D 错．[答案] C6．(2012·湖南期末)如下图所示，甲是闭合铜线框，乙是有缺口的铜线框，丙是闭合的塑料线框，它们的正下方都放置一薄强磁铁，现将甲、乙、丙拿至相同高度H处同时释放(各线框下落过程中不翻转)，则以下说法正确的是 ( )A．三者同时落地B．甲、乙同时落地，丙后落地C．甲、丙同时落地，乙后落地D．乙、丙同时落地，甲后落地[解析] 甲是铜线框，在下落过程中产生感应电流，所受的安培力阻碍它的下落，故所需的时间长；乙是没有闭合的铜线框，丙是塑料线框，故都不会产生感应电流，它们做自由落体运动，D正确．[答案] D7.如右图所示，虚线abcd为矩形匀强磁场区域，磁场方向竖直向下，圆形闭合金属线框以一定的速度沿光滑绝缘水平面向磁场区域运动．如右图所示给出的是圆形闭合金属线框的四个可能到达的位置，则圆形闭合金属线框的速度可能为零的位置是[解析] 因为线框在进、出磁场时，线框中的磁通量发生变化，产生感应电流，安培力阻碍线框运动，使线框的速度可能减为零，故A、D正确．[答案] AD8.如右图所示，闭合的矩形金属框abcd的平面与匀强磁场垂直，现金属框固定不动而磁场运动，发现ab边所受安培力的方向为竖直向上，则此时磁场的运动可能是A．水平向右平动B．水平向左平动C．竖直向上平动D．竖直向下平动[解析] 本题考查楞次定律、安培定则、法拉第电磁感应定律的应用．ab边受到的力向上，由安培定则可知，ab上电流的方向由b→a，由楞次定律可得，线框内的磁通量在增加，磁场向右运动，A项正确、B项错误；当磁场上下运动时，线框内的磁通量不变化，不产生感应电流，C、D项错误．[答案] A9.如右图所示，线圈由A位置开始下落，在磁场中受到的磁场力如果总小于它的重力，则它在A、B、C、D四个位置(B、D位置恰好线圈有一半在磁场中)时，加速度关系为A．a A>a B>a C>a DB．a A＝a C>a B>a DC．a A＝a C>a D>a BD．a A＝a C>a B＝a D[解析] 线框在A 、C 位置时只受重力作用，加速度a A ＝a C ＝g .线框在B 、D 位置时均受两个力的作用，其中安培力向上、重力向下．由于重力大于安培力，所以加速度向下，大小a ＝g －F m<g .又线框在D 点时速度大于B 点速度，即F D >F B ，所以a D <a B ，因此加速度的关系为a A ＝a C >a B >a D ，选项B 正确．[答案] B10. (2012·高考北京卷)物理课上，老师做了一个奇妙的“跳环实验”．如图，她把一个带铁芯的线圈L 、开关S 和电源用导线连接起来后，将一金属套环置于线圈L 上，且使铁芯穿过套环．闭合开关S 的瞬间，套环立刻跳起．某同学另找来器材再探究此实验．他连接好电路，经重复试验，线圈上的套环均未动．对比老师演示的实验，下列四个选项中，导致套环未动的原因可能是( )A ．线圈接在了直流电源上B ．电源电压过高C ．所选线圈的匝数过多D ．所用套环的材料与老师的不同[解析] 开关闭合的瞬间，电流迅速增大，线圈产生的磁场由0开始迅速增大，穿过套环的磁通量增加，为阻碍磁通量的增加，金属套环产生感应电流，并向着使磁通量减少的方向运动，故会立刻跳起，若选用非金属材质的套环，则套环中不会产生感应电流，不会受磁场力的作用，当然也不会跳起，D 正确．[答案] D11.如图所示，在匀强磁场中放有平行铜导轨，它与大线圈M 相连接，要使小导线圈N 获得顺时针方向的感应电流，则放在导轨上的裸金属棒ab 的运动情况是(两线圈共面放置)A ．向右匀速运动B ．向左加速运动C．向右减速运动D．向右加速运动[解析] 欲使N产生顺时针方向的感应电流，感应电流磁场垂直纸面向里，由楞次定律可知有两种情况：一是M中有顺时针方向逐步减小的电流，使其在N中的磁场方向向里，且磁通量在减小；二是M中有逆时针方向逐渐增大的电流，使其在N中的磁场方向向外，且磁通量是在增大．因此对前者应使ab减速向右运动．对于后者，则应使ab加速向左运动，故应选B、C.[答案] BC12．如图a所示，圆形线圈P静止在水平桌面上，其正上方固定一螺线管Q，P和Q共轴，Q中通有变化电流i，电流随时间变化的规律如图b所示，P所受的重力为G，桌面对P 的支持力为N，则在下列时刻( )A．t1时刻N>G，P有收缩的趋势B．t2时刻N＝G，此时穿过P的磁通量最大C．t3时刻N＝G，此时P中无感应电流D．t4时刻N<G，此时穿过P的磁通量最小[解析] t1时刻电流i增大，穿过线圈的磁通量增大，为反抗磁通量的增大，线圈有收缩的趋势，同时有远离螺线管向下运动的趋势， N>G，A正确；t2时刻电流i不变，穿过线圈的磁通量不变，感应电流为零，N＝G，B正确；同理t3时刻N<G，有感应电流，t4时刻N ＝G，P中无感应电流，C、D均错误．[答案] AB13.如图为一种早期发电机原理示意图，该发电机由固定的圆形线圈和一对用铁芯连接的圆柱形磁铁构成，两磁极相对于线圈平面对称，在磁极绕转轴匀速转动过程中，磁极中心在线圈平面上的投影沿圆弧XOY运动(O是线圈中心)，则( ) A．从X到O，电流由E经G流向F，先增大再减小B．从X到O，电流由F经G流向E，先减小再增大C．从O到Y，电流由F经G流向E，先减小再增大D．从O到Y，电流由E经G流向F，先增大再减小[解析] 在磁极绕转轴从X到O匀速转动，穿过线圈平面的磁通量向上增大，根据楞次定律可知线圈中产生顺时针方向的感应电流，电流由F经G流向E，又导线切割磁感线产生感应电动势E感＝BLv，导线处的磁感应强度先增后减可知感应电动势先增加后减小，则电流先增大再减小，A、B均错；在磁极绕转轴从O到Y匀速转动，穿过线圈平面的磁通量向上减小，根据楞次定律可知线圈中产生逆时针方向的感应电流，电流由E经G流向F，又导线切割磁感线产生感应电动势E感＝BLv，导线处的磁感应强度先增后减可知感应电动势先增加后减小，则电流先增大再减小，C错、D对．[答案] D14．如下图(甲)所示，两个闭合圆形线圈A、B的圆心重合，放在同一水平面内，线圈A中通以如图(乙)所示的变化电流，t＝0时电流方向为顺时针(如图中箭头所示)．在t1～t2时间内，对于线圈B，下列说法中正确的是( )A．线圈B内有顺时针方向的电流，线圈有扩张的趋势B．线圈B内有顺时针方向的电流，线圈有收缩的趋势C．线圈B内有逆时针方向的电流，线圈有扩张的趋势D．线圈B内有逆时针方向的电流，线圈有收缩的趋势[解析] 在t1～t2时间内，通入线圈A中的电流是正向增大的，即逆时针方向增大的，其内部会产生增大的向外的磁场，穿过B的磁通量增大，由楞次定律可判定线圈B中会产生顺时针方向的感应电流．线圈B中电流为顺时针方向，与A的电流方向相反，有排斥作用，故线圈B将有扩张的趋势．[答案] A15．如图所示，通过水平绝缘传送带输送完全相同的铜线圈，线圈均与传送带以相同的速度匀速运动．为了检测出个别未闭合的不合格线圈，让传送带通过一固定匀强磁场区域，磁场方向垂直于传送带，线圈进入磁场前等距离排列，根据穿过磁场后线圈间的距离，就能够检测出不合格线圈，通过观察图形，判断下列说法正确的是A．若线圈闭合，进入磁场时，线圈相对传送带向后滑动B．若线圈不闭合，进入磁场时，线圈相对传送带向后滑动C．从图中可以看出，第2个线圈是不合格线圈D．从图中可以看出，第3个线圈是不合格线圈[解析] 若线圈合格，则由于电磁感应现象会向左移动一定距离，且合格线圈移动的距离相等，移动后线圈的间距也等于移动前的间距，由图知线圈3与其他线圈间距不符，不合格．[答案] AD。

课时作业(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)选择题(1～8题为单项选择题，9～14题为多项选择题)1．如图所示，理想变压器原线圈的匝数n1＝1 100匝，副线圈的匝数n2＝110匝，原线圈接u＝311sin(314t)(V)的交流电源。

开始开关S处于断开状态。

下列叙述正确的是()A．电压表示数为22 VB．当开关S闭合后，电压表示数变大C．当开关S闭合后，电流表示数变小D．当开关S闭合后，变压器的输出功率增大解析：原线圈接u＝311sin(314t)(V)的交流电源，所以原线圈的电压是U1＝311V＝220 V，理想变压器原线圈的匝数n1＝1 100匝，副线圈的匝数n2＝110 2匝，电压与匝数成正比，所以副线圈的电压为22 V，开始时开关S处于断开状态，R0与R1串联，所以电压表示数小于22 V，故A错误；当开关S闭合后，副线圈总电阻减小，副线圈的电压不变，副线圈的电流增大，所以电压表示数变小，故B错误；当开关S闭合后，副线圈总电阻减小，副线圈的电压不变，输出功率增大，所以输入的功率增大，所以电流表示数变大，故C错误，D正确。

答案： D2．理想变压器原线圈的ab端接在电压不变的交流电源上，如图所示。

当副线圈的开关S闭合时，同样规格的四盏灯亮度相同，则原、副线圈的匝数比n1∶n2为()A．1∶1B．1∶2 C．1∶3 D．3∶1解析：由电流关系可知n1n2＝I2I1＝31。

选项D正确。

答案： D3．(2017·江苏四市联考)如图所示，在某一输电线路的起始端接入两个互感器，原、副线圈的匝数比分别为100∶1和1∶100，图中a、b表示电压表或电流表，已知电压表的示数为22 V，电流表的示数为1 A，则()A．a为电流表，b为电压表B．a为电压表，b为电流表C．线路输送电功率是200 kWD．输电线路总电阻为22 Ω解析：左侧的互感器原线圈并联在输电线路上，测量的是输电电压，所以a为电压表；右侧的互感器原线圈串联在输电线路上，测量的是输电电流，b为电流表，选项B正确、A错误。

课时作业(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)一、选择题(1～5题为单项选择题，6～10题为多项选择题)1．小型交流发电机中，矩形金属线圈在匀强磁场中匀速转动，产生的感应电动势与时间成正弦函数关系，如图所示。

此线圈与一个R＝10 Ω的电阻构成闭合电路，不计电路的其他电阻，下列说法正确的是()A．交变电流的周期为0.125 sB．交变电流的频率为8 HzC．交变电流的有效值为 2 AD．交变电流的最大值为4 A解析：由图象可知周期T＝0.250 s，频率f＝1T＝4 Hz，故选项A、B均错误。

交变电流的有效值I＝UR＝E m2R＝202×10A＝ 2 A，最大值I m＝E mR＝2 A，故选项D错误，C正确。

答案： C2.如图，实验室一台手摇交流发电机，内阻r＝1.0 Ω，外接R＝9.0 Ω的电阻。

闭合开关S，当发电机转子以某一转速匀速转动时，产生的电动势e＝102sin 10πt (V)，则()A．该交变电流的频率为10 HzB．该电动势的有效值为10 2 VC．外接电阻R所消耗的电功率为10 WD．电路中理想交流电流表的示数为1.0 A解析：据ω＝2πf知该交流电的频率为5 Hz，A错；该交流电电动势的最大值为10 2 V，有效值E＝10 V，B错；I＝ER＋r＝1.0 A，P＝I2R＝9 W，C错，D对。

答案： D3．一个矩形线圈在匀强磁场中转动产生的电动势e＝2002sin 100πt(V)，那么() A．该交变电流的频率是100 HzB．当t＝0时，线圈平面恰好与中性面垂直C．当t＝1200s时，e达到峰值D．该交变电流的电动势的有效值为200 2 V解析： 由交变电流的电动势瞬时值表达式e ＝nBSωsin ωt 可知，交变电流的频率f ＝ω2π＝100π2π Hz ＝50Hz ，选项A 错误。

在t ＝0时，电动势瞬时值为0，线圈平面恰好在中性面处，选项B 错误。

当t ＝1200 s 时，e 达到峰值E m ＝200 2 V ，选项C 正确。

课时作业(二十八)(时间：45分钟 满分：100分)一、选择题(本题共10小题，每小题7分，共70分，每小题至少有一个选项正确，把正确选项前的字母填在题后括号内)1．(2015·福建泉州高三月考)粗细均匀的电阻丝围成的正方形线框置于有界匀强磁场中，磁场方向垂直于线框平面，其边界与正方形线框的边平行．现使线框以同样大小的速度沿四个不同方向平移出磁场，如图所示，则在移出过程中线框一边a 、b 两点间的电势差绝对值最大的是( )【解析】 线框各边电阻相等，切割磁感线的那个边为电源，电动势相同均为Bl v .在A 、C 、D 中，U ab ＝14Bl v ，B 中，U ab ＝34Bl v ，选项B 正确． 【答案】 B2．(2015·广东韶关高三质检)如图所示，MN 、PQ 是间距为L 的平行金属导轨，置于磁感应强度为B 、方向垂直导轨所在平面向里的匀强磁场中，M 、P 间接有一阻值为R 的电阻．一根与导轨接触良好、有效阻值为R 2的金属导线ab 垂直导轨放置，并在水平外力F 的作用下以速度v 向右匀速运动，则(不计导轨电阻)( )A ．通过电阻R 的电流方向为P →R →MB ．a 、b 两点间的电压为BL vC ．a 端电势比b 端电势高D ．外力F 做的功等于电阻R 上产生的焦耳热【解析】 由右手定则可知通过金属导线的电流由b 到a ，即通过电阻R 的电流方向为M →R →P ，A 错误；金属导线产生的感应电动势为BL v ，而a 、b 两点间的电压为等效电路路端电压，由闭合电路欧姆定律可知，a 、b 两点间电压为23BL v ，B 错误；金属导线可等效为电源，在电源内部，电流从低电势流向高电势，所以a 端电势高于b 端电势，C 正确；根据能量守恒定律可知，外力F 做的功等于电阻R 和金属导线产生的焦耳热之和，D 错误．【答案】 C3.如图所示，在光滑的水平面上，一质量为m ＝0.1 kg ，半径为r ＝0.5 m ，电阻为R ＝0.5 Ω的均匀金属圆环，以v 0＝5 m/s 的初速度向一磁感应强度为B ＝0.1 T 的有界匀强磁场滑去(磁场宽度d >2r )．圆环的一半进入磁场历时2秒，圆环上产生的焦耳热为0.5 J ，则2秒末圆环中感应电流的瞬时功率为( )A ．0.15 WB ．0.2 WC ．0.3 WD ．0.6 W【解析】 圆环刚好有一半进入磁场时，设瞬时速度为v ，由Q ＝12m v 20－12m v 2，解得v ＝15 m/s ，此时环上的瞬时感应电动势为E ＝B v ×2r ，故瞬时功率为P ＝E 2/R ＝0.3 W.【答案】 C4.(2013·安徽卷，16)如图所示，足够长平行金属导轨倾斜放置，倾角为37°，宽度为0.5 m ，电阻忽略不计，其上端接一小灯泡，电阻为1 Ω.一导体棒MN 垂直于导轨放置，质量为0.2 kg ，接入电路的电阻为1 Ω，两端与导轨接触良好，与导轨间的动摩擦因数为0.5.在导轨间存在着垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度为0.8 T ．将导体棒MN 由静止释放，运动一段时间后，小灯泡稳定发光，此后导体棒MN 的运动速度以及小灯泡消耗的电功率分别为(重力加速度g 取10 m/s 2，sin 37°＝0.6)( )A ．2.5 m/s 1 WB ．5 m/s 1 WC ．7.5 m/s 9 WD ．15 m/s 9 W【解析】 当小灯泡稳定发光时，导体棒MN 匀速运动，受力如图所示．根据受力平衡可得，mg sin θ＝μmg cos θ＋B 2L 2v 2R ，代入数据得，v ＝5 m/s ；小灯泡消耗的电功率为P ＝(BL v 2R)2R ＝1 W ，B 项正确．【答案】 B5.如图所示，有界匀强磁场与斜面垂直，质量为m 的正方形线框静止在倾角为30°的绝缘斜面上(位于磁场外)，现使线框获得速度v 向下运动，恰好穿出磁场，线框的边长小于磁场的宽度，线框与斜面间的动摩擦因数为μ＝33，则下列说法正确的是( )A ．线框完全进入磁场后做减速运动B ．线框进入磁场的过程中电流做的功小于穿出磁场的过程中电流做的功C ．线框进入和穿出磁场时，速度变化量与运动距离成正比D ．线框进入和穿出磁场时，速度变化量与运动时间成正比【解析】 由于μ＝tan 30°，可知线框在磁场外做匀速运动，进入和穿出磁场时，线框减速，线框完全进入磁场后不受安培力，做匀速运动，A 错误；由牛顿第二定律有：BIL ＝ma ，又有I ＝E R ，E ＝BL v ，a ＝Δv Δt ，联立得：B 2L 2mR ＝Δv v Δt，在很短的时间内，速度大小可认为不变，线框运动距离为x ，则有：Δv x ＝B 2L 2mR，此式表明：线框进入和穿出磁场时，速度变化量与运动距离成正比，可知进入磁场后的速度大小为v 2，电流做的功等于动能的减少量，进入磁场的过程中电流做的功为：W 1＝12m v 2－12m ⎝⎛⎭⎫v 22＝38m v 2，穿出磁场的过程中电流做的功为：W 2＝12m ⎝⎛⎭⎫v 22＝18m v 2，可知W 1>W 2 ，B 错误，C 正确；进入和穿出磁场的过程中，线框受到的合外力等于安培力，加速度越来越小，D 错误．【答案】 C6.(2013·全国新课标卷Ⅱ，16)如图，在光滑水平桌面上有一边长为L 、电阻为R 的正方形导线框；在导线框右侧有一宽度为d (d ＞L )的条形匀强磁场区域，磁场的边界与导线框的一边平行，磁场方向竖直向下．导线框以某一初速度向右运动，t ＝0时导线框的右边恰与磁场的左边界重合，随后导线框进入并通过磁场区域．下列v －t 图像中，可能正确描述上述过程的是( )【解析】 根据楞次定律可知，线框进入磁场及离开磁场的过程受到安培力，从而做变减速运动，由牛顿第二定律得，BIL ＝B 2L 2v R＝ma ，线框的速度减小，线框的加速度减小；线框完全进入到磁场中运动时，做匀速直线运动，D 项正确．【答案】 D7．如图甲所示，MN 、PQ 两条平行的光滑金属轨道与水平面成θ＝30°角固定，间距为L ＝1 m ，质量为m 的金属杆ab 水平放置在轨道上，其阻值忽略不计．空间存在匀强磁场，磁场方向垂直于轨道平面向上，磁感应强度为B ＝0.5 T ．P 、M 间接有阻值R 1的定值电阻，Q 、N 间接变阻箱R .现从静止释放ab ，改变变阻箱的阻值R ，测得最大速度为v m ，得到1v m与1R 的关系如图乙所示．若轨道足够长且电阻不计，重力加速度g 取10 m/s 2.则( )A ．金属杆中感应电流方向为a 指向bB ．金属杆所受安培力沿斜面向下C ．定值电阻的阻值为1 ΩD ．金属杆的质量为1 kg【解析】 由受力平衡知，金属杆所受安培力沿斜面向上，由左手定则判断，金属杆中感应电流方向由b 指向a ，所以AB 错误；总电阻为R 总＝R 1R /(R 1＋R )，I ＝BL v /R 总，当达到最大速度时金属杆受力平衡，mg sin θ＝BIL ＝B 2L 2v m R 1R ·(R 1＋R )，1v m ＝B 2L 2mg sin θR ＋B 2L 2mg sin θR 1，根据图乙代入数据，可以得到杆的质量m ＝0.1 kg ，R 1＝1 Ω，C 正确．【答案】 C8.如图所示，abcd 为一边长为l 、具有质量的刚性导线框，位于水平面内，bc 边串接有电阻R .虚线表示一匀强磁场区域的边界，它与线框ab 边平行，磁场区域的宽度为2l ，磁场方向竖直向下．线框在一垂直于ab 边的水平恒定拉力F 作用下，沿光滑水平面运动，直到通过磁场区域．已知ab 边刚进入磁场时，线框做匀速运动，下面定性画出的回路中电流i 大小与位移x 图象可能正确的是( )【解析】 由题意知，当线框在x ＝0至x ＝l 间运动时电流恒为i 0；当线框在x ＝l 至x ＝2l 间运动时，磁通量不变化，故i ＝0，线框做匀加速运动；当ab 边刚出磁场(x ＝2l )时，线框的速度大于刚进磁场时的速度，cd 边切割磁感线产生的电流i >i 0，同时受到的安培力大于F ，线框做减速运动，随着速度的减小，安培力变小，加速度变小，故选项C 错；当cd 边刚出磁场时，线框速度可能还没减速到ab 边刚进磁场时的速度，故选项B 对；也可能恰好减速到ab 边刚进磁场时的速度，故选项D 对；还可能早就减速到ab 边刚进磁场时的速度以后做匀速运动，故选项A 对．【答案】 ABD9．如图(a)所示为磁悬浮列车模型，质量M ＝1 kg 的绝缘板底座静止在动摩擦因数μ1＝0.1的粗糙水平地面上．位于磁场中的正方形金属框ABCD 为动力源，其质量m ＝1 kg ，边长为1 m ，电阻为116Ω，与绝缘板间的动摩擦因数μ2＝0.4.OO ′为AD 、BC 的中线．在金属框内有可随金属框同步移动的磁场，OO ′CD 区域内磁场如图(b)所示，CD 恰在磁场边缘以外；OO ′BA 区域内磁场如图(c)所示，AB 恰在磁场边缘以内(g ＝10 m/s 2)．若绝缘板足够长且认为绝缘板与地面间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则金属框从静止释放后( )A ．若金属框固定在绝缘板上，金属框的加速度为 3 m/s 2B ．若金属框固定在绝缘板上，金属框的加速度为 7 m/s 2C ．若金属框不固定，金属框的加速度为4 m/s 2，绝缘板仍静止D ．若金属框不固定，金属框的加速度为4 m/s 2，绝缘板的加速度为2 m/s 2【解析】 若金属框固定在绝缘板上，由题意得E ＝ΔB 1Δt ·12S ABCD ＝1×12×1×1 V ＝0.5 V ，I ＝E R＝8 A ，F AB ＝B 2IL ＝8 N ，取绝缘板和金属框整体进行受力分析，由牛顿第二定律：F AB －μ(M ＋m )g ＝(M ＋m )a ，解得a ＝3 m/s 2，A 对，B 错；若金属框不固定，对金属框进行受力分析，假设其相对绝缘板滑动，F f 1＝μ2mg ＝0.4×1×10 N ＝4 N<F AB ，假设正确．对金属框应用牛顿第二定律得F AB －F f 1＝ma 1，a 1＝4 m/s 2；对绝缘板应用牛顿第二定律得F f 1－F f 2＝Ma 2，F f 2＝μ1(M ＋m )g ＝2 N ，解得a 2＝2 m/s 2，C 错，D 对．【答案】 AD10.如图，两根足够长光滑平行金属导轨PP ′、QQ ′倾斜放置，匀强磁场垂直于导轨平面，导轨的上端与水平放置的两金属板M 、N 相连，板间距离足够大，板间有一带电微粒，金属棒ab 水平跨放在导轨上，下滑过程中与导轨接触良好．现同时由静止释放带电微粒和金属棒ab ，则( )A ．金属棒ab 最终可能匀速下滑B ．金属棒ab 一直加速下滑C ．金属棒ab 下滑过程中M 板电势高于N 板电势D ．带电微粒不可能先向N 板运动后向M 板运动【解析】 金属棒沿光滑导轨加速下滑，棒中有感应电动势而对金属板M 、N 充电，充电电流通过金属棒时金属棒受安培力作用，只有金属棒速度增大时才有充电电流，因此总有mg sin θ－BIL >0，金属棒将一直加速下滑，A 错，B 对；由右手定则可知，金属棒a 端(即M 板)电势高，C 对；若微粒带负电，则电场力向上，与重力反向，开始时电场力为0，微粒向下加速，当电场力增大到大于重力时，微粒的加速度向上，可能向N 板减速运动到零后再向M 板运动，D 错．【答案】 BC二、综合应用(本题共2小题，共30分，解答时应写出必要的文字说明，方程式和演算步骤，有数值计算的要注明单位)11．(12分)如图所示，匀强磁场B ＝0.1 T ，金属棒AB 长0.4 m ，与框架宽度相同，电阻为13Ω，框架电阻不计，电阻R 1＝2 Ω，R 2 ＝1 Ω，当金属棒以5 m/s 的速度匀速向左运动时，求：(1)流过金属棒的感应电流多大？(2)若图中电容器C 为0.3 μF ，则充电荷量是多少？【解析】 (1)由E ＝BL v 得E ＝0.1×0.4×5 V ＝0.2 VR ＝R 1·R 2R 1＋R 2＝2×12＋1Ω＝23 ΩI ＝E R ＋r ＝0.223＋13A ＝0.2 A. (2)路端电压U ＝IR ＝0.2×23 V ＝0.43V Q ＝CU 2＝CU ＝0.3×10－6×0.43C ＝4×10－8 C. 【答案】 (1)0.2 A (2)4×10－8 C12．(18分)如图甲所示，磁感应强度B ＝2 T 、方向竖直向下的匀强磁场以虚线MN 为左边界，MN 的左侧有一质量m ＝0.1 kg ，bc 边长L 1＝0.2 m ，电阻R ＝2 Ω的矩形线圈abcd 放置于绝缘光滑水平面上，t ＝0时，用一恒定拉力F 拉线圈，使其由静止开始向右做匀加速运动，经过时间1 s ，线圈的bc 边到达磁场边界MN ，此时立即将拉力F 改为变力，又经过1 s ，线圈恰好完全进入磁场，整个运动过程中，线圈中感应电流i 随时间t 变化的图象如图乙所示．(1)求线圈bc 边刚进入磁场时的速度v 1的大小和线圈在第1 s 内运动的距离x ；(2)写出第2 s 内变力F 随时间t 变化的关系式；(3)求出线圈ab 边的长度L 2.【解析】 (1)由题图乙可知，线圈刚进入磁场时的感应电流I 1＝0.1 A ，由E ＝BL 1v 1及I 1＝E R得 v 1＝I 1R BL 1＝0.1×22×0.2 m/s ＝0.5 m/s ，x ＝v 12t ＝0.25 m. (2)由题图乙知，在第2 s 时间内，线圈中的电流随时间均匀增加，有i ＝(0.2t －0.1)A ，线圈速度随时间均匀增加，线圈所受安培力随时间均匀增加，则F 安＝BiL 1＝(0.08t －0.04)Nt ＝2 s 时线圈的速度v 2＝I 2R BL 1＝0.3×22×0.2m/s ＝1.5 m/s 线圈在第2 s 时间内的加速度a 2＝v 2－v 1Δt ＝1.5－0.51m/s 2＝1 m/s 2. 由牛顿第二定律得F ＝F 安＋ma 2＝(0.08t ＋0.06)N.(3)在第2 s 时间内，线圈的平均速度 v ＝v 1＋v 22＝0.5＋1.52m/s ＝1 m/s L 2＝v ·Δt ＝1×1 m ＝1 m.【答案】 (1)0.5 m/s 0.25 m (2)F ＝(0.08t ＋0.06)N(3)1 m。

(分钟：45分钟 满分：100分)一、选择题(每小题7分，共49分)1．(2011·南昌调研)根据分子动理论，下列说法正确的是( )A ．一个气体分子的体积等于气体的摩尔体积与阿伏加德罗常数之比B ．显微镜下观察到的墨水中的小炭粒所做的不停地无规则运动，就是分子的运动C ．分子间相互作用的引力和斥力一定随分子间距离的增大而减小D ．分子势能随着分子间的距离的增大，可能先减小后增大[解析] 气体的摩尔体积与阿伏加德罗常数之比为一个气体分子所占据的空间，而非一个气体分子的体积，A 错误．墨水中小炭粒的无规则运动为固体小颗粒的无规则运动，而非分子运动，B 错误．分子间的引力和斥力随分子间距离的增大而减小，C 正确．当两分子间距离小于r 0时，分子力表现为斥力，此时分子势能随分子间距离的增大而减小；当两分子间距离大于r 0时，分子力表现为引力，此时分子势能随分子间距离的增大而增大，D 正确．[答案] CD2．设两分子a 、b 间距离为r 0时分子间的引力F 引和斥力F 斥大小相等，现固定a ，将b 从与a 相距r 02处由静止释放，在b 远离a 的过程中，下列表述正确的是( ) A ．F 引和F 斥均减小，但F 斥减小得较快B ．a 对b 一直做正功C ．当b 运动最快时，a 对b 的作用力为零D ．当a 、b 间距离为r 0时，a 、b 间的分子势能最小[解析] 由分子动理论可知距离变化对斥力的影响比对引力的影响大，距离增大时斥力、引力都减小，但斥力减小得快，故A 正确．由r 02到r 0的过程中，分子力表现为斥力，分子力做正功，分子势能减小，当分子间距离大于r 0时，表现为引力，分子力做负功，分子势能增大，因此当分子间距离等于r 0时分子势能最小，所以B 错D 对．b 分子在运动过程中，先加速后减速，当距离为r 0时，作用力为零，加速度为零，速度最大，故C 正确．[答案] ACD3．分子动理论较好地解释了物质的宏观热学性质，据此可判断下列说法中错误的是( )A ．显微镜下观察到墨水中的小炭粒在不停地做无规则运动，这反映了液体分子运动的无规则性B ．分子间的相互作用力随着分子间距离的增大，一定先减小后增大C ．分子势能随着分子间距离的增大，可能先减小后增大D ．在真空、高温条件下，可以利用分子扩散向半导体材料掺入其他元素[解析] 小炭粒做布朗运动反映了液体分子的无规则热运动，故A 对；由于不确定r 与r 0的关系，故无法确定分子力的变化，B 错；分子间距离增大时，分子力可能做正功，也可能做负功，分子势能可能增大，也可能减小，C 对；高温下，分子热运动剧烈，扩散更容易，故D 对．[答案] B4．已知铜的摩尔质量为M (kg/mol)，铜的密度为ρ(kg/m 3)，阿伏加德罗常数为N A (mol－1)．下列判断错误的是( )A ．1 kg 铜所含的原子数为N A MB ．1 m 3铜所含的原子数为MN A ρC ．1个铜原子的质量为M N A (kg)D ．1个铜原子的体积为M ρN A(m 3) [解析] 原子个数N ＝1MN A ＝N A M ，A 正确；同理N ＝ρM N A ＝ρN A M ，B 错误；1个铜原子质量m 0＝M N A (kg)，C 正确；1个铜原子体积V 0＝M ρN A(m 3)，D 正确． [答案] B5．一个铁球和冰球的温度相同，且其质量相等，则( )A ．它们的分子平均动能一定相等B ．它们的分子运动的平均速率一定相等C ．冰球的体积大，水分子的势能大D ．它们的内能一定相同[解析] 因为温度相同，平均动能相同，据E k ＝12m v 2知，水分子的平均速率较大，分子势能与分子间距有关，分子间距等于r 0时，分子势能最小，偏离r 0越多，分子势能越大，所以体积大，分子势能不一定大，物体的内能E 内＝n (E k ＋E p )，分子数n ＝m M不同，E p 哪个大无法弄清楚．[答案] A6．在观察布朗运动时，从微粒在a 点开始计时，间隔30 s 记下微粒的一个位置得到b 、c 、d 、e 、f 、g 等点，然后用直线依次连接，如右图所示，则下列说法正确的是( )A ．微粒在75 s 末时的位置一定在cd 的中点上B ．微粒在75 s 末时的位置可能在cd 的连线上，但不可能在cd 中点上C ．微粒在前30 s 内的路程一定等于ab 的长度D ．微粒在前30 s 内的位移大小一定等于ab 的长度[解析] b 、c 、d 、e 、f 、g 等分别是粒子在t ＝30 s 、60 s 、90 s 、120 s 、150 s 、180 s 时的位置，但并不一定沿着折线abcdefg 运动，故选D.[答案] D7．如图所示，纵坐标表示两个分子间引力、斥力的大小，横坐标表示两个分子间的距离，图中两条曲线分别表示两分子间引力、斥力的大小随分子间距离的变化关系，e为两曲线的交点，则下列说法正确的是( )A．ab为斥力曲线，cd为引力曲线，e点横坐标的数量级为10－10 mB．ab为引力曲线，cd为斥力曲线，e点横坐标的数量级为10－10 mC．若两个分子间距离大于e点的横坐标，则分子间作用力表现为斥力D．若两个分子距离越来越大，则分子势能亦越来越大[解析] 分子引力和分子斥力都随分子间距的增大而减小，随分子间距的减小而增大，但分子斥力变化的更快些；当分子间距为平衡距离即10－10 m时，分子引力和分子斥力大小相等，分子力为零，当分子间距大于平衡距离即10－10 m时，分子引力大于分子斥力，分子力表现为分子引力；当分子间距小于平衡位置距离即10－10 m时，分子引力小于分子斥力，分子力表现为分子斥力；所以两图的交点为平衡距离即10－10 m，分子势能随分子间距的变化而发生改变，当分子间距大于10－10 m，分子势能随分子间距的增大而增大；当分子间距小于10－10 m时，分子势能随分子间距的增大而减小；分子间距离为平衡距离时，分子势能是最小的．若取无穷远处的分子势能为0，则分子间距为平衡距离时，分子势能为负的，且最小．[答案] B二、非选择题(共51分)8．(10分)(2011·浙江五校)(1)如右图所示，把一块洁净的玻璃板吊在橡皮筋的下端，使玻璃板水平地接触水面．如果你想使玻璃板离开水面，必须用比玻璃板重力__________的拉力向上拉橡皮筋．原因是水分子和玻璃的分子间存在__________作用．(2)往一杯清水中滴入一滴红墨水，一段时间后，整杯水都变成了红色．这一现象在物理学中称为_________现象，是由于分子的_________而产生的，这一过程是沿着分子热运动的无序性_________的方向进行的．[解析] (1)水分子对玻璃板下表面分子有吸引力作用，要拉起必须施加大于重力和分子吸引力合力的拉力．(2)红墨水分子进入水中为扩散现象，是分子热运动的结果，并且分子热运动朝着熵增大，即无序性增大的方向进行．[答案] (1)大分子引力(2)扩散 无规则运动(热运动) 增大9．(10分)回答下列问题：(1)已知某气体的摩尔体积为V m ，摩尔质量为M ，阿伏加德罗常数为N A ，由以上数据能否估算出每个分子的质量、每个分子的体积、分子之间的平均距离？(2)当物体体积增大时，分子势能一定增大吗？(3)在同一个坐标系中画出分子力F 和分子势能E p 随分子间距离的变化图象，要求表示出E p 最小值的位置及E p 变化的大致趋势．[解析] (1)可估算出每个气体分子的质量m 0＝M N A ；由于气体分子间距较大，由V 0＝V m N A 求得的是一个气体分子占据的空间，而不是一个气体分子的体积，故不能估算每个分子的体积；由d ＝3V 0＝3V m N A可求出分子之间的平均距离．(2)在r >r 0范围内，当r 增大时，分子力做负功，分子势能增大；在r <r 0范围内，当r 增大时，分子力做正功，分子势能减小，故不能说物体体积增大，分子势能一定增大，只能说当物体体积变化时，其对应的分子势能也变化．(3)如图[答案] 见解析10．(10分)(2010·江苏高考)已知潜水员在岸上和海底吸入空气的密度分别为 1.3 kg/m 3和2.1 kg/m 3，空气的摩尔质量为0.029 kg/mol ，阿伏加德罗常数N A ＝6.02×1023 mol －1.若潜水员呼吸一次吸入2 L 空气，试估算潜水员在海底比在岸上每呼吸一次多吸入空气的分子数．(结果保留一位有效数字) [解析] 设空气的摩尔质量为M ，在海底和岸上的密度分别为ρ海和ρ岸，一次吸入空气的体积为V ，则有Δn ＝ρ海－ρ岸V MN A ，代入数据得Δn ＝3×1022个． [答案] 3×1022个 11．(10分)对于固体和液体来说，其内部分子可看做是一个挨一个紧密排列的小球，若某固体的摩尔质量为M ，密度为ρ，阿伏加德罗常数为N A .(1)该固体分子质量的表达式为m 0＝__________.(2)若已知汞的摩尔质量为M ＝200.5×10－3 kg/mol ，密度为ρ＝13.6×103 kg/m 3，阿伏加德罗常数为N A ＝6.0×1023 mol －1，试估算汞原子的直径大小(结果保留两位有效数字)．[解析] (1)该固体分子质量的表达式m 0＝MN A.(2)将汞原子视为球形，其体积V 0＝16πd 3＝M ρN A 汞原子直径的大小d ＝36M ρN A π≈3.6×10－10 m. [答案] (1)MN A (2)3.6×10－10m 12．(11分)(2011·安徽示范性高中联考)某学校物理兴趣小组组织开展一次探究活动，想估算地球周围大气层的分子个数．一学生通过网上搜索，查阅得到以下几个物理量数据：地球的半径R ＝6.4×106 m ，地球表面的重力加速度g ＝9.8 m/s 2，大气压强p 0＝1.0×105Pa ，空气的平均摩尔质量M ＝2.9×10－2 kg/mol ，阿伏加德罗常数N A ＝6.0×1023 mol －1.(1)这位同学根据上述几个物理量能估算出地球周围大气层的分子数吗？若能，请说明理由；若不能，也请说明理由．(2)假如地球周围的大气全部液化成液态且均匀分布在地球表面上，估算一下地球半径将会增加多少？(已知液化空气的密度ρ＝1.0×103 kg/m 3)[解析] (1)能．因为大气压强是由大气重力产生的，由p 0＝mg S ＝mg 4πR 2，得m ＝4πR 2p 0g 把查阅得到的数据代入上式得m ≈5.2×1018 kg所以大气层的分子数为N ＝m M N A ≈1.1×1044个(2)可求出液化后的体积为： V ＝m ρ＝5.2×10181.0×103 m 3＝5.2×1015 m 3 设大气液化后的液体分布在地球表面上时，地球半径增加h ，则有43π(R ＋h )3－43πR 3＝V ，得3R 2h ＋3Rh 2＋h 3＝34πV 考虑到h ≪R ，忽略h 的二次项和三次项，得h ＝V 4πR 2＝ 5.2×10154×3.14× 6.4×1062 m≈10 m.[答案] (1)见解析 (2)10 m。

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课时作业(一）基本概念1．(11年辽宁模拟)在下面研究的各个问题中可以被看做质点的是（)A．奥运会乒乓球男单冠军王励勤打出的弧旋球B．奥运会冠军王军霞在万米长跑中C．跳水冠军郭晶晶在跳水比赛中D．研究一列火车通过某一路标的时间2．参照如图所示时间坐标轴，下列关于时刻和时间的说法中正确的是（)第2题图A．t2表示时刻，称为第2秒末或第3秒初，也可以称为2秒内B．t2～t3表示时间，称为第3秒内C．0～t2表示时间，称为最初2秒内或第2秒内D．t n－1～t n表示时间，称为第n－1秒内3．（10年山东模拟)关于位移和路程,下列说法中正确的是( ）A．在某段时间内，质点运动的位移为零,该质点不一定是静止的B．在某段时间内，质点运动的路程为零，该质点不一定是静止的C．在直线运动中，质点位移的大小一定等于其路程D．在直线运动中,质点位移的大小一定小于其路程4．（10年浙江模拟)在直线运动中，关于速度和加速度的说法，正确的是（） A．物体的速度大，加速度就大B．物体速度的改变量大，加速度就大C．物体的速度改变快，加速度就大D．物体的速度为零时,加速度一定为零5．甲、乙两小分队进行代号为“猎狐”的军事演习，指挥部通过现代通讯设备，第5题图在屏幕上观察到两小分队的行军路线如图所示．两小分队同时从同一处O出发,最后同时捕“狐"于A点,则( )A．两队行军路程x甲＞x乙B．两队行军位移x甲＞x乙C．两队平均速度v甲＝v乙D．两队平均速度v甲＞v乙6．甲、乙、丙3人各乘一个热气球，甲看到楼房匀速上升，乙看到甲匀速上升，甲看到丙匀速上升，丙看到乙匀速下降，那么，从地面上看甲、乙、丙的运动情况可能是( ） A．甲、乙匀速下降，v乙＞v甲，丙停在空中B．甲、乙匀速下降，v乙＞v甲，丙匀速上升C．甲、乙匀速下降,v乙＞v甲，丙匀速下降,且v丙＞v甲D．以上说法均不对第7题图7．三个质点A、B、C的运动轨迹如图所示,三质点同时从N点出发，同时到达M点，下列说法中正确的是( ）A．三个质点从N到M的平均速度相同B．B质点从N到M的平均速度方向与任意时刻瞬时速度方向相同C．到达M点时的瞬时速度一定是A的最大D．三个质点从N到M的平均速率相同8．为了传递信息，周朝形成邮驿制度，宋朝增设“急递铺”．设金牌、银牌、铜牌三种，“金牌”一昼夜行500里(一里＝500m），每到一驿站换人换马接力传递．“金牌”的平均速度（）A．与成年人步行的速度相当B．与人骑自行车的速度相当C．与高速公路上汽车的速度相当D．与磁悬浮列车的速度相当9．n辆汽车从同一地点先后开出,在平直的公路上排成一直线行驶．各车均由静止出发先做加速度为a的匀加速直线运动，达到同一速度v后做匀速直线运动．欲使汽车都匀速行驶时彼此间距均为s,则各辆车依次启动的时间间隔为(不计汽车长度)（）A．eq \f(v,2a) B．eq \f(v,a)C．eq \f(2v,a） D．eq \f(s，v）第10题图10．(11年江西模拟)在街头的理发店门口，常可以看到有这样的标志：一个转动的圆筒,外表有彩色螺旋斜条纹，我们感觉条纹在沿竖直方向运动，但实际上条纹在竖直方向并没有升降，这是由于圆筒的转动而使我们的眼睛产生的错觉．如图所示,假设圆筒上的条纹是围绕圆筒的一条宽带，相邻两圈条纹在沿圆筒轴线方向的距离(即螺距）为L＝10 cm，圆筒沿逆时针方向(从俯视方向看)，以 2 r/s的转速匀速转动,我们感觉到的升降方向和速度大小分别为( ）A．向上10 cm/s B．向上20 cm/sC．向下10 cm/s D．向下20 cm/s11．中国经济的腾飞加快了铁路运输的发展．有一段用固定镜头拍摄的一列动车组视频．小张通过播放该视频来测算机车运行速度．已知机车长度是s,测算的步骤包括第11题图①记下机车头到达观测点的时刻②计算整列车通过观测点所用时间t③在画面上选择一个观测点④用公式v＝eq \f（s，t)计算出机车运行的速度⑤记下机车尾到达观测点的时刻完成测算步骤的合理顺序是________（填序号)．12．某同学在百米赛跑中，以6m/s的速度从起点冲出，在50m处的速度为8.2m/s，在他跑到全程的中间时刻t＝ 6。

课时作业(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)一、选择题(1～5题为单项选择题，6～7题为多项选择题) 1.水平放置的金属框架cdef 处于如图所示的匀强磁场中，金属棒ab 置于粗糙的框架上且接触良好。

从某时刻开始，磁感应强度均匀增大，金属棒ab 始终保持静止，则( )A ．ab 中电流增大，ab 棒所受摩擦力增大B ．ab 中电流不变，ab 棒所受摩擦力不变C ．ab 中电流不变，ab 棒所受摩擦力增大D ．ab 中电流增大，ab 棒所受摩擦力不变解析： 磁感应强度均匀增大，则ΔB Δt ＝定值，由E ＝ΔB Δt ·S ，I ＝ER ，知I 一定，F f ＝F安＝BIL ，因B 增大，所以F f 变大。

故选C 。

答案： C 2.如图所示，线圈L 与小灯泡A 并联后接到电源上。

先闭合开关S ，稳定后，通过线圈的电流为I 1，通过小灯泡的电流为I 2。

断开开关S ，发现小灯泡闪亮一下再熄灭。

则下列说法正确的是( )A ．I 1 <I 2B ．I 1＝I 2C ．断开开关前后，通过小灯泡的电流方向不变D ．断开开关前后，通过线圈的电流方向不变解析： 开关S 闭合稳定后，因为线圈的电阻较小，由并联电路的特征易知I 1>I 2，A 、B 错；开关S 断开瞬间电源与线圈和小灯泡断开，线圈中的电流要发生突变，所以线圈中会感应出新的电动势阻碍原电流的减小，所以线圈中的电流方向不变，D 对；断开瞬间因为线圈相当于电源与灯泡构成一个回路，流过灯泡的电流方向与开始时方向相反，C 错。

答案： D3．(2017·浙江宁波二模)在竖直方向的匀强磁场中，水平放置一个矩形的金属导体框，规定磁场方向向上为正，导体框中电流的正方向如图甲所示，当磁场的磁感应强度B 随时间t 如图乙变化时，下图中正确表示导体框中感应电流变化的是( )解析： 由B -t 图象知，磁感应强度随时间在0～2 s 、2～4 s 、4～5 s 内均匀变化，根据法拉第电磁感应定律E ＝ΔBSΔt 知，产生的感应电动势不变，故感应电流大小不变，所以A 、B 错误；在0～1 s 内磁感应强度为负值，即方向向下，且在减小，根据楞次定律知感应电流的磁场方向向下，再由安培定则知，感应电流的方向从上往下看为顺时针方向，为正值，所以C 正确，D 错误。

课时作业(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)一、选择题(1～6题为单项选择题，7～10题为多项选择题)1．(2015·海南单科·2)如图，空间有一匀强磁场，一直金属棒与磁感应强度方向垂直，当它以速度v 沿与棒和磁感应强度都垂直的方向运动时，棒两端的感应电动势大小为E ，将此棒弯成两段长度相等且相互垂直的折线，置于与磁感应强度相垂直的平面内，当它沿两段折线夹角平分线的方向以速度v 运动时，棒两端的感应电动势大小为E ′。

则E ′E等于( )A.12B ．22C ．1D ． 2解析： 设折弯前导体切割磁感线的长度为L ，E ＝BL v ；折弯后，导体切割磁感线的有效长度为L ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫L 22＋⎝ ⎛⎭⎪⎫L 22＝22L ，故产生的感应电动势为E ′＝Bl v ＝B ·22L v ＝22E ，所以E ′E ＝22，B 正确。

答案： B2.(2014·江苏高考)如图所示，一正方形线圈的匝数为n ，边长为a ，线圈平面与匀强磁场垂直，且一半处在磁场中。

在Δt 时间内，磁感应强度的方向不变，大小由B 均匀地增大到2B 。

在此过程中，线圈中产生的感应电动势为( )A.Ba22Δt B．nBa22ΔtC.nBa2Δt D．2nBa2Δt解析：线圈在磁场中的面积S＝12a2，穿过线圈的磁通量的变化量ΔΦ＝2BS－BS＝12Ba2。

根据法拉第电磁感应定律E＝nΔΦΔt得E＝na2B2Δt，所以B正确。

答案： B3．如图所示，线圈L的自感系数很大，且其电阻可以忽略不计，L1、L2是两个完全相同的小灯泡，随着开关S闭合和断开的过程中，灯L1、L2的亮度变化情况是(灯丝不会断)()A．S闭合，L1亮度不变，L2亮度逐渐变亮，最后两灯一样亮；S断开，L2立即不变，L1逐渐变亮B．S闭合，L1不亮，L2很亮；S断开，L1、L2立即不亮C．S闭合，L1、L2同时亮，而后L1逐渐熄灭，L2亮度不变；S断开，L2立即不亮，L1亮一下才熄灭D．S闭合，L1、L2同时亮，而后L1逐渐熄灭，L2则逐渐变得更亮；S断开，L2立即不亮，L1亮一下才熄灭解析：当S闭合时，L的自感系数很大，对电流的阻碍作用较大，L1和L2串接后与电源相连，L1和L2同时亮，随着L中电流的增大，L的直流电阻不计，L的分流作用增大，L1中的电流逐渐减小为零，由于总电阻变小，总电流变大，L2中的电流增大，L2灯变得更亮；当S断开时，L2中无电流，立即熄灭，而线圈L将要维持本身的电流不变，L与L1组成闭合电路，L1灯要亮一下后再熄灭。

课时跟踪训练(三十一)一、选择题1．如右图所示，一个有矩形边界的匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向里．一个三角形闭合导线框，由位置1(左)沿纸面匀速运动到位置2(右)．取线框刚到达磁场边界的时刻为计时起点(t＝0)，规定逆时针方向为电流的正方向，则下图中能正确反映线框中电流与时间关系的是()[解析]线框进入磁场过程中，磁通量增大，由楞次定律可知，感应电流方向为逆时针方向，即正方向，可排除B、C选项；由E＝BL v可知，线框进出磁场过程中，切割磁感线的有效长度为线框与磁场边界交点的连线，故进、出磁场过程中，等效长度L先增大后减小，故感应电动势先增大后减小；由欧姆定律可知，感应电流也是先增大后减小的，故A项正确、D项错．[答案] A2．如右图所示，一半径为R，圆心角为240°的扇形单匝线圈可绕着磁场边界线上的O点以角速度ω沿逆时针方向转动，磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里．则从图示位置开始计时，能正确反映线圈中感应电流随时间变化的关系图象是(以顺时针方向为电流的正向) ()[解析] 由图示位置线圈转过60°过程中，通过线圈的磁通量不变，故无感应电流产生，C 、D 项错；线圈转过60°到120°过程中，通过线圈的磁通量增大，由楞次定律可知，线圈中感应电流方向为逆时针方向，即负方向，故A 项错；排除A 、C 、D 三个选项，故B 项正确．[答案] B3．用均匀导线做成的正方形线圈边长为l ，正方形的一半放在垂直于纸面向里的匀强磁场，中，如图所示，当磁场以ΔB Δt 的变化率增强时，则( )A ．线圈中感应电流方向为adbcaB ．线圈中产生的电动势E ＝ΔB Δt ·l 22C ．线圈中a 点电势高于b 点电势D ．线圈中a 、b 两点间的电势差为ΔB Δt ·l 22[解析] 根据楞次定律可知，A 错误；线圈中产生的电动势E ＝ΔΦΔt ＝ΔB Δt ·l 22，B 正确；线圈左边的一半导线相当于电源，在电源内部电流沿逆时针方向，所以a 点电势低于b 点电势，C 错误；线圈右边的一半相当于外电路，a 、b 两点间的电势差相当于路端电压，其大小U ＝E 2＝l 24·ΔB Δt ，D 错误．[答案] B4．如图所示，螺线管匝数n ＝1500匝，横截面积S ＝20 cm 2，螺线管导线电阻r ＝1 Ω，电阻R ＝4 Ω，磁感应强度B 随时间变化的B －t 图象如图所示(以向右为正方向)，下列说法正确的是( )A ．电阻R 的电流方向是从A 到CB ．感应电流的大小逐渐增大C 电阻R 两端的电压为6 VD ．C 点的电势为4.8 V[解析] 由楞次定律可知，A 错误；E ＝n ΔΦΔt ＝nΔB ·S Δt ＝6 VI ＝ER ＋r ，由于ΔB Δt 为定值，B 错误；U R ＝R R ＋r E ＝4.8 V ，C 错误；A 接地，A 电势为0，电流方向为C 到A ，φC <φA ，故φC ＝4.8 V ，D 正确．[答案] D5．如右图所示，两光滑平行金属导轨间距为L ，直导线MN 垂直跨在导轨上，且与导轨接触良好，整个装置处在垂直于纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度为B .电容器的电容为C ，除电阻R 外，导轨和导线的电阻均不计．现给导线MN 一初速度，使导线MN 向右运动，当电路稳定后，MN 以速度v 向右做匀速运动时( )A ．电容器两端的电压为零B ．电阻两端的电压为BL vC ．电容器所带电荷量为CBL vD ．为保持MN 匀速运动，需对其施加的拉力大小为B 2L 2v R[解析] 当导线MN 匀速向右运动时，导线MN 产生的感应电动势恒定，稳定后，电容器既不充电也不放电，无电流产生，故电阻两端没有电压，电容器两极板间的电压为U ＝E ＝BL v ，所带电荷量Q ＝CU ＝CBL v ，故A 、B 错，C 对；MN 匀速运动时，因无电流而不受安培力，故拉力为零，D 错．[答案] C6．如下图甲所示，正三角形硬导线框abc 固定在磁场中，磁场方向与线框平面垂直．图乙表示该磁场的磁感应强度B 随时间t 变化的关系，t ＝0时刻磁场方向垂直纸面向里．在0～4t 0时间内，线框ab 边受到该磁场对它的安培力F 随时间t 变化的关系图为(规定垂直ab 边向左为安培力的正方向)( )[解析] 0～t 0，磁场方向垂直纸面向里，均匀减小，ΔB Δt ＝B 0t 0，根据楞次定律、法拉第电磁感应定律和欧姆定律可知：流经导线ab 的电流I 不变，方向从b 到a ，根据左手定则和安培力公式可得：其受到的安培力方向向左，大小为F ＝BIL ，即均匀减小到零；t 0～2t 0，磁场方向垂直纸面向外，均匀增大，ΔB Δt ＝B 0t 0，根据楞次定律、法拉第电磁感应定律和欧姆定律可知：流经导线ab 的电流I 不变，方向从b 到a ，根据左手定则和安培力公式可得：其受到的安培力方向向右，大小为F ＝BIL ，即从零开始均匀增大；2t 0～3t 0，磁场方向垂直纸面向外，ΔB Δt ＝0，根据楞次定律可知：无感应电流产生，导线ab 不受安培力；3t 0～3.5t 0，磁场方向垂直纸面向外，均匀减小，ΔB Δt ＝2B 0t 0，根据楞次定律、法拉第电磁感应定律和欧姆定律可知：流经导线ab 的电流为2I 不变，方向从a 到b ，根据左手定则和安培力公式可得：其受到的安培力方向向左，大小为F ＝2BIL ，即均匀减小到零；3.5t 0～4t 0，磁场方向垂直纸面向里，均匀增加，ΔB Δt ＝2B 0t 0，根据楞次定律、法拉第电磁感应定律和欧姆定律可知：流经导线ab 的电流为2I 不变，方向从a 到b ，根据左手定则和安培力公式可得：其受到的安培力方向向右，大小为F ＝2BIL ，即从零开始均匀增大，选项A 正确，选项BCD 错误．[答案] A7．边长为a 的闭合金属正三角形框架，左边竖直且与磁场右边界平行，完全处于垂直框架平面向里的匀强磁场中．现把框架匀速水平向右拉出磁场，如图所示，则下列图象与这一过程相符合的是( )[解析]该过程中，框架切割磁感线的有效长度等于框架与磁场右边界两交点的间距，根据几何关系有l有效＝233x，所以E电动势＝Bl有效v＝233B v x∝x，A错误，B正确．框架匀速运动，故F外力＝F安＝B2l2有效vR＝4B2x2v3R∝x2，C错误．P外力功率＝F外力v∝F外力∝x2，D错误．[答案] B8．如图所示，等腰三角形内分布有垂直于纸面向外的匀强磁场，它的底边在x轴上且长为2L，高为L.纸面内一边长为L的正方形导线框沿x轴正方向做匀速直线运动穿过匀强磁场区域，在t＝0时刻恰好位于图中所示的位置．以顺时针方向为导线框中电流的正方向，在下面四幅图中能够正确表示电流—位移(I －x)关系的是()[解析]线框匀速穿过L的过程中，有效长度l均匀增加，由E＝Bl v知，电动势随位移均匀变大，x＝L处电动势最大，电流I最大；从x＝L至x＝1.5L过程中，框架两边都切割磁感线，总电动势减小，电流减小；从x＝1.5L至x＝2L，左边框切割磁感线产生的感应电动势大于右边框，故电流反向且增大；x＝2L至x＝3L过程中，只有左边框切割磁感线，有效长度l减小，电流减小．综上所述，只有C项符合题意．[答案] C9．如图所示，xOy平面内有一半径为R的圆形区域，区域内有磁感应强度大小为B的匀强磁场，左半圆磁场方向垂直于xOy平面向里，右半圆磁场方向垂直于xOy平面向外．一平行于y轴的长导体棒ab以速度v沿x轴正方向做匀速运动，则导体棒两端的电势差U ba与导体棒位置x关系的图象是()[解析]设从y轴开始沿x正方向运动的长度为x0(x0≤2R)，则ab导体棒在磁场中的切割长度l＝2R2－(R－x0)2＝22Rx0－x20，感应电动势E＝Bl v＝2B v2Rx0－x20，由右手定则判断感应电流知在左侧磁场中b端电势高于a端电势，由于右侧磁场方向变化，所以在右侧a端电势高于b端电势，再结合圆的特点，知选项A正确．[答案] A10．(多选)如图所示，一金属棒AC在匀强磁场中绕平行于磁感应强度方向的轴(过O点)匀速转动，OA＝2OC＝2L，磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里，金属棒转动的角速度为ω、电阻为r，内、外两金属圆环分别与C、A良好接触并各引出一接线柱与外电阻R相接(没画出)，两金属环圆心皆为O且电阻均不计，则()A．金属棒中有从A到C的感应电流B．外电阻R中的电流为I＝3BωL2 2(R＋r)C．当r＝R时，外电阻消耗功率最小D．金属棒AC间电压为3BωL2R 2(R＋r)[解析]由右手定则可知金属棒相当于电源且A是电源的正极，即金属棒中有从C到A的感应电流，A错；金属棒转动产生的感应电动势为E＝12Bω(2L)2－12BωL 2＝3BωL22，即回路中电流为I＝3BωL22(R＋r)，B对；由电源输出功率特点知，当内、外电阻相等时，外电路消耗功率最大，C错；U AC＝IR＝3BωL 2R2(R＋r)，D对．[答案]BD二、非选择题11．如图1所示，水平面上固定一个间距L＝1 m的光滑平行金属导轨，整个导轨处在竖直方向的磁感应强度B＝1 T的匀强磁场中，导轨一端接阻值R＝9 Ω的电阻．导轨上有质量m＝1 kg、电阻r＝1 Ω、长度也为1 m的导体棒，在外力的作用下从t＝0开始沿平行导轨方向运动，其速度随时间的变化规律是v＝2t，不计导轨电阻．求：(1)t＝4 s时导体棒受到的安培力的大小；(2)请在如图2所示的坐标系中画出电流平方与时间的关系(I2－t)图象．[解析](1)4 s时导体棒的速度是v＝2t＝4 m/s感应电动势E＝BL v感应电流I ＝ER ＋r此时导体棒受到的安培力F 安＝BIL ＝0.4 N(2)由(1)可得I 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫E R ＋r 2＝4⎝ ⎛⎭⎪⎫BL R ＋r 2t ＝0.04t 作出图象如图所示．[答案] (1)0.4 N (2)见解析12．如图甲所示，水平面上的两光滑金属导轨平行固定放置，间距d ＝0.5 m ，电阻不计，左端通过导线与阻值R ＝2 Ω的电阻连接，右端通过导线与阻值R L ＝4 Ω的小灯泡L 连接．在CDFE 矩形区域内有竖直向上的匀强磁场，CE 长l ＝2 m ，有一阻值r ＝2 Ω的金属棒PQ 放置在靠近磁场边界CD 处(恰好不在磁场中)．CDFE 区域内磁场的磁感应强度B 随时间变化如图乙所示．在t ＝0至t ＝4 s 内，金属棒PQ 保持静止，在t ＝4 s 时使金属棒PQ 以某一速度进入磁场区域并保持匀速运动．已知从t ＝0开始到金属棒运动到磁场边界EF 处的整个过程中，小灯泡的亮度没有发生变化．求：(1)通过小灯泡的电流；(2)金属棒PQ 在磁场区域中运动的速度大小．[解析] (1)在t ＝0至t ＝4 s 内，金属棒PQ 保持静止，磁场变化导致电路中产生感应电动势．电路为r 与R 并联，再与R L 串联，电路的总电阻R 总＝R L ＋Rr R ＋r＝5 Ω 此时感应电动势E ＝ΔΦΔt ＝dl ΔB Δt ＝0.5×2×0.5 V ＝0.5 V通过小灯泡的电流为：I ＝E R 总＝0.1 A. (2)当棒在磁场区域中运动时，由导体棒切割磁感线产生电动势，电路为R 与R L 并联，再与r 串联，此时电路的总电阻R 总′＝r ＋RR L R ＋R L ＝⎝⎛⎭⎪⎫2＋4×24＋2 Ω＝103 Ω 由于灯泡中电流不变，所以灯泡的电流I L ＝I ＝0.1 A ，则流过金属棒的电流为I ′＝I L ＋I R ＝I L ＋R L I L R ＝0.3 A电动势E ′＝I ′R 总′＝Bd v解得棒PQ 在磁场区域中运动的速度大小v ＝1 m/s[答案] (1)0.1 A (2)1 m/s。

课时作业(二十)(时间：45分钟 满分：100分)一、选择题(本题共10小题，每小题7分，共70分，每小题至少有一个选项正确，把正确选项前的字母填在题后括号内)1.如图所示为一只“极距变化型电容式传感器”的部分构件示意图．当动极板和定极板之间的距离d 变化时，电容C 便发生变化，通过测量电容C 的变化就可知道两极板之间距离d 的变化的情况．在下列图中能正确反映C 与d 之间变化规律的图像是( )【解析】 由平行板电容器电容的决定式C ＝εr S /(4πkd )可知，电容C 与极板之间距离d 成反比，在第一象限反比例函数图像是一条双曲线，所以A 正确．【答案】 A2．如图所示，A 、B 为水平正对放置的平行金属板，板间距离为d ，一质量为m 的带电油滴在两金属板之间，油滴运动时所受空气阻力的大小与其速率成正比．将油滴由静止释放，若两金属板间的电压为零，一段时间后油滴以速率v 匀速下降．若两金属板间加电压U ，一段时间后油滴以速率2v 匀速上升．由此可知油滴所带电荷量的大小为( )A.mgd UB.2mgd UC.3mgd UD.4mgd U【解析】 板间电压为零，油滴匀速下降时，mg ＝k v ，当两板间电压为U ，油滴匀速上升时，U d q ＝mg ＋2k v ，以上两式联立可得q ＝3mgd U ，C 正确．【答案】 C3．静电计是在验电器的基础上制成的，用其指针张角的大小来定性显示其金属球与外壳之间的电势差大小．如图所示，A 、B 是平行板电容器的两个金属板，G 为静电计．开始时开关S 闭合，静电计指针张开一定角度，为了使指针张开的角度增大些，下列采取的措施可行的是( )A ．断开开关S 后，将A 、B 分开些B ．保持开关S 闭合，将A 、B 两极板分开些C ．保持开关S 闭合，将A 、B 两极板靠近些D ．保持开关S 闭合，将滑动变阻器滑动触头向右移动【解析】 要使静电计的指针张开角度增大些，必须使静电计金属球和外壳之间的电势差增大，断开开关S 后，将A 、B 分开些，电容器的带电荷量不变，电容减小，电势差增大，A 正确；保持开关S 闭合，将A 、B 两极板分开或靠近些，静电计金属球和外壳之间的电势差不变，B 、C 错误；保持开关S 闭合，将滑动变阻器滑动触头向右或向左移动，静电计金属球和外壳之间的电势差不变，D 错误．【答案】 A4．如图所示，示波器的示波管可视为加速电场与偏转电场的组合，若已知加速电压为U 1，偏转电压为U 2，偏转极板长为L ，极板间距为d ，且电子被加速前的初速度可忽略，则关于示波器灵敏度[即偏转电场中每单位偏转电压所引起的偏转量(y U 2)]与加速电场、偏转电场的关系，下列说法中正确的是( )A ．L 越大，灵敏度越高B ．d 越大，灵敏度越高C ．U 1越大，灵敏度越高D ．U 2越大，灵敏度越高【解析】 偏转位移y ＝12at 2＝12qU 2md (L v )2＝U 2L 24dU 1，灵敏度y U 2＝L 24dU 1，故A 正确，B 、C 、D 错误．【答案】 A5．如下图所示，一价氢离子(11H)和二价氦离子(24He)的混合体，经同一加速电场加速后，垂直射入同一偏转电场中，偏转后，打在同一荧光屏上，则它们( )A ．同时到达屏上同一点B ．先后到达屏上同一点C ．同时到达屏上不同点D ．先后到达屏上不同点【解析】 一价氢离子(11H)和二价氦离子(24He)的比荷不同，经过加速电场的末速度不同，因此在加速电场及偏转电场的时间均不同，但在偏转电场中偏转距离相同，所以会打在同一点．选B.【答案】 B6．真空中的某装置如图所示，其中平行金属板A 、B 之间有加速电场，C 、D 之间有偏转电场，M 为荧光屏．今有质子、氘核和α粒子均由A 板从静止开始被加速电场加速后垂直于电场方向进入偏转电场，最后打在荧光屏上．已知质子、氘核和α粒子的质量之比为1∶2∶4，电荷量之比为1∶1∶2，则下列判断中正确的是( )A ．三种粒子从B 板运动到荧光屏经历的时间相同B ．三种粒子打到荧光屏上的位置相同C ．偏转电场的电场力对三种粒子做功之比为1∶2∶2D ．偏转电场的电场力对三种粒子做功之比为1∶2∶4【解析】 粒子加速过程qU 1＝12m v 2，从B 至M 用时t ＝L 1＋L 2，得t ∝ m q ，所以t 1∶t 2∶t 3＝1∶2∶2，选项A 错误．偏转位移y ＝12qU 2md (L 1v )2＝U 2L 214dU 1，所以三种粒子打到荧光屏上的位置相同，选项B 正确．因W ＝qEy ，得W 1∶W 2∶W 3＝q 1∶q 2∶q 3＝1∶1∶2，选项C 、D 错误．【答案】 B7．如图所示竖直放置的两个平行金属板间存在匀强电场，与两板上边缘等高处有两个质量相同的带电小球，P 小球从紧靠左极板处由静止开始释放，Q 小球从两板正中央由静止开始释放，两小球最终都能运动到右极板上的同一位置，则从开始释放到运动到右极板的过程中它们的( )A ．运行时间t P ＞t QB ．电势能减少量之比ΔE P ∶ΔE Q ＝2∶1C ．电荷量之比q P ∶q Q ＝2∶1D ．动能增加量之比ΔE k P ∶ΔE k Q ＝4∶1【解析】 两球均受重力、恒定的电场力作用，做匀加速直线运动，按运动的分解，竖直方向：是重力作用下的自由落体运动，二者下降位移相同，用时相等，A 错误；水平方向：电场力作用下的初速度为0的匀加速直线运动，位移比是x P ∶x Q ＝2∶1，由公式x ＝12Eq m t 2得它们的电荷量之比q P ∶q Q ＝2∶1，C 正确，又ΔE P ＝q P U ，ΔE Q ＝q Q U 2，故ΔE P ∶ΔE Q ＝4∶1，B 错；动能增加量ΔE k P ＝ΔE p ＋mgh ，ΔE k Q ＝ΔE Q ＋mgh ，故ΔE k P ∶ΔE k Q ≠4∶1，D 错误．【答案】 C8．如图所示，是利用静电计测量平行板电容器两极板间的电势差来研究电容变化的实验，由两块相互靠近彼此绝缘的平行金属板组成平行板电容器，极板N 与静电计金属球相连，极板M 和静电计的外壳均接地．在两板相距为d 时，给电容器充电，静电计指针张开一定角度，断开电源，测得电容器两极板间的电势差为U .在整个实验过程中，保持电容器的带电荷量Q 不变，下面的操作中将使静电计指针张角变大的是( )A ．仅将M 板向下平移B ．仅将M 板向右平移C ．仅将M 板向外平移D ．仅在M 、N 之间插入金属板，且不和M 、N 接触【解析】 静电计指针张角反映的是静电计外壳和金属球之间的电势差大小，电势差越大，张角越大，电势差越小，张角越小．由图中结构可知静电计外壳和金属球之间的电势差与平行板电容器两金属板之间的电势差相等．电容器的带电荷量Q 不变，A 、C 两选项对应的操作均使平行板电容器的电容减小，由Q ＝CU 可得电容器两金属板之间的电势差变大，静电计张角变大，AC 选项正确；B 、D 选项对应的操作均使平行板电容器的电容增大，电容器的带电荷量Q 不变，由Q ＝CU 可得电容器两金属板之间的电势差变小，静电计张角变小，BD 选项错误．【答案】 AC9．平行板电容器一直与电动势可变的电源相连，一个质量为m 、带电荷量为q 的粒子从极板的正中间沿与极板平行的方向射入，若粒子重力不计，入射速度为v 时，它恰好穿过这个电场而不碰到金属板，现欲使上述粒子的入射速度变为v 2也恰好穿过电场而不碰到金属板，则在其他量不变的情况下，以下说法错误的是( )A ．使两板间的距离变为原来的2倍B ．使两板间的距离变为原来的4倍C ．使粒子的带电荷量减小为原来的12D ．使两板间的电压减小为原来的12【解析】 当粒子速度为v 2时，通过极板的时间变为原来时间t 的2倍．当粒子的带电荷量为原来的12时，粒子所受的电场力和获得的加速度均变为原来的12，在这段时间内，沿场强方向位移y ′＝12⎝⎛⎭⎫12a (2t )2＝at 2＝2y ，粒子将不能通过极板，C 项错；当极板电压为原来的12时，粒子所受的电场力和获得的加速度与C 项相同，其结果也一样，D 项错；当极板距离变为原来的2倍时，据E ＝U d ，场强E 变为原来的12.虽然粒子所受电场力与获得的加速度也和C 、D 项相同，但由于极板距离也加倍，恰好能穿过电场而不会碰到金属板，所以选项A 正确，B 错误．【答案】 BCD10．在平行板电容器A 、B 两极板上加交变电压，电压变化如图所示，开始时B 板电势比A 板电势高，此时有一个原来静止的电子正处在两板的中间，它在电场作用下开始运动．设A 、B 两极板间的距离足够大，下列说法正确的是( )A ．电子一直向着A 板运动B ．电子在电容器中运动的加速度大小一样C ．电子先向B 板运动，然后返回向A 板运动，之后在A 、B 两板间做周期性往复运动D ．电子先向A 板运动，然后返回向B 板运动，之后在A 、B 两板间做周期性往复运动【解析】 根据交变电压的变化规律，不难确定电子所受电场力的变化规律，从而作出电子的加速度a 和速度v 随时间变化的图线，由于交变电压大小一样，所以所受电场力大小相同，即加速度a 大小一样．如图所示．从图中可知，电子在第一个T /4内做匀加速运动，第二个T /4内做匀减速运动，在这半个周期内，因初始B 板电势比A 板电势高，所以电子向B 板运动，加速度大小为eU /md .在第三个T /4内做匀加速运动，第四个T /4内做匀减速运动，但在这半个周期内运动方向与前半个周期相反，向A 板运动，加速度大小为eU /md ，所以电子做往复运动．【答案】 BC二、综合应用(本题共2小题，共30分，解答时应写出必要的文字说明，方程式和演算步骤，有数值计算的要注明单位)11．(15分)如图所示，直角坐标系xOy 位于竖直平面内，在x >0的区域内有电场强度大小E ＝4 N/C 、方向沿y 轴正方向的条形匀强电场，其宽度d ＝2.0 m ．一质量m ＝6.4×10－27 kg 、电荷量q ＝－3.2×10－19 C 的带电粒子从P 点(0,1 m)以速度v ＝4×104 m/s ，沿x 轴正方向进入电场，经电场偏转最终通过x 轴上的Q 点(图中未标出)，不计粒子重力，求：(1)当电场左边界与y 轴重合时Q 点的横坐标；(2)若只改变上述电场强度的大小，且电场左边界的横坐标x ′处在范围0<x ′<3 m 内，要求带电粒子仍能通过Q 点，求此电场左边界的横坐标x ′与电场强度的大小E ′的函数关系．【解析】 (1)粒子在电场中加速度a ＝qE m运动时间t 1＝d v沿y 方向位移y ＝12at 21沿y 方向分速度v y ＝at 1粒子出电场后又经时间t 2到达x 轴上Q 点，v y t 2＋y ＝y P故Q 点的坐标为x ＝d ＋v t 2＝5.0 m(2)电场左边界的横坐标为x ′.当0<x ′<3 m 时，设粒子离开电场时的速度偏向角为θ′，则tan θ′＝v y v ＝a ′t 1v ＝E ′qd m v 2由几何关系有tan θ′＝14－x ′由以上两式得E ′＝164－x ′【答案】 (1)5.0 m (2)E ′＝164－x ′12．(15分)如图所示，质量m ＝2.0×10－4 kg 、电荷量q ＝1.0×10－6 C 的带正电微粒静止在空间范围足够大的电场强度为E 的匀强电场中．取g ＝10 m/s 2.(1)求匀强电场的电场强度E 的大小和方向；(2)在t ＝0时刻，电场强度大小突然变为E 0＝4.0×103 N/C ，方向不变，求在t ＝0.20 s 时间内电场力做的功；(3)在t ＝0.20 s 时刻突然撤掉电场，求带电微粒回到出发点时的动能．【解析】 (1)因微粒静止，知其受力平衡，对其受力分析有qE ＝mg得E ＝mg q ＝2.0×103N/C ，方向竖直向上．(2)在t ＝0时刻，电场强度大小突然变为E 0＝4.0×103 N/C ，设微粒的加速度为a ，在t ＝0.20 s 时间内上升高度为h ，电场力做功为W ，则qE 0－mg ＝ma解得a ＝10 m/s 2h ＝12at 2＝0.20 m W ＝qE 0h ＝8.0×10－4 J(3)设在t ＝0.20 s 时刻突然撤掉电场时微粒的速度大小为v ，回到出发点时的动能为E k ，则v ＝atE k ＝mgh ＋12m v 2 解得E k ＝8.0×10－4 J【答案】 (1)2.0×103 N/C ，方向竖直向上(2)8.0×10－4 J(3)8.0×10－4 J。

课时作业十(时间：45分钟 满分：100分)一、选择题(本题共10小题，每小题7分，共70分，每小题至少有一个选项正确，把正确选项前的字母填在题后括号内)1．“神舟”十号飞船于2013年6月11日发射升空，如图所示，在“神舟”十号靠近轨道沿曲线从M 点到N 点的飞行过程中，速度逐渐减小．在此过程中“神舟”十号所受合力的方向可能是( )【解析】 做曲线运动的物体所受合力的方向总是指向曲线凹侧，A 、D 错误；由于速度逐渐减小，故力F 的方向与速度方向的夹角应大于90°，C 正确．【答案】 C2.如图所示，一块橡皮用细线悬挂于O 点，用钉子靠着线的左侧，沿与水平方向成45°角的斜面向上以速度v 匀速运动，运动中始终保持悬线竖直，则橡皮的速度大小为( )A ．v B.22v C ．22v D.2＋2v【解析】 橡皮在水平方向的分速度为22v ，经t 时间橡皮在竖直方向上运动的位移y ＝v t ＋22v t ＝(1＋22)v t ，则竖直方向的分速度为v y ＝(1＋22)v ，因此合速度为v 合＝v 2y ＋(22v )2＝2＋2v . 【答案】 D3．唐僧、悟空、沙僧和八戒师徒四人想划船渡过一条宽150 m 的河，他们在静水中划船的速度为5 m/s ，现在他们观察到河水的流速为4 m/s ，对于这次划船过河，他们有各自的看法，其中正确的是( )A ．唐僧说：我们要想到达正对岸就得朝着正对岸划船B ．悟空说：我们要想节省时间就得朝着正对岸划船C ．沙僧说：我们要想少走点路就得朝着正对岸划船D ．八戒说：今天这种情况我们是不可能到达正对岸的【解析】当船朝正对岸运动时，渡河所用时间最短，B正确；由于船在静水中的速度大于水流速度，故船可以到达正对岸，但此时船头应斜向上游，A、C、D错误．【答案】 B4．一小船在静水中的速度为3 m/s，它在一条河宽150 m、水流速度为4 m/s的河流中渡河，则错误的是()A．小船不可能到达正对岸B．小船渡河的时间不可能少于50 sC．小船以最短时间渡河时，它沿水流方向的位移大小为200 mD．小船以最短位移渡河时，位移大小为150 m【解析】因为v水＝4 m/s>v船＝3 m/s，故小船不可能到达正对岸，A项正确．船头垂直河岸时渡河时间最短，t min＝50 s，故B项正确．此时水流方向位移s水＝v水t min＝200 m，C项正确．最短位移大于河宽，故D项错误．【答案】 D5．(2015·扬州月考)如图所示，在水平地面上做匀速直线运动的小车，通过定滑轮用绳子吊起一个物体，若小车和被吊的物体在同一时刻速度分别为v1和v2，绳子对物体的拉力为F T，物体所受重力为G，则下面说法正确的是()A．物体做匀速运动，且v1＝v2B．物体做加速运动，且v2>v1C．物体做加速运动，且F T>GD．物体做匀速运动，且F T＝G【解析】小车在运动的过程中，其速度产生两个效果，故将小车的速度按照沿绳子方向与垂直绳子的方向进行分解，如图所示，则由图可以看出v2＝v1cos α，则v2＜v1.随着小车向前移动，α将不断减小，cos α将逐渐增大，则v2逐渐增大，即物体做加速运动，根据牛顿第二定律可知，F T＞G.【答案】 C6．如图，船从A处开出后沿直线AB到达对岸，若AB与河岸水流成37°角，水流速度为4 m/s，则船从A点开出的最小速度为()A．2 m/s B．2.4 m/sC．3 m/s D．3.5 m/s【解析】 由于船沿直线AB 运动，因此船的合速度v 合沿AB 方向，根据平行四边形定则可知，当v 船垂直于直线AB 时，船有最小速度，由右图知v 船＝v 水sin 37°＝2.4 m/s ，选项B 正确．【答案】 B7.如图所示，从广州飞往上海的波音737航班上午10点到达上海浦东机场，若飞机在降落过程中的水平分速度为60 m/s ，竖直分速度为6 m/s ，已知飞机在水平方向做加速度大小等于2 m/s 2的匀减速直线运动，在竖直方向做加速度大小等于0.2 m/s 2的匀减速直线运动，则飞机落地之前( )A ．飞机的运动轨迹为曲线B ．经20 s 飞机水平方向的分速度与竖直方向的分速度大小相等C ．在第20 s 内，飞机在水平方向的分位移与竖直方向的分位移大小相等D ．飞机在第20 s 内，水平方向的平均速度为21 m/s【解析】 由于合初速度的方向与合加速度的方向相反，故飞机的运动轨迹为直线，A 错误；由匀减速运动规律可知，飞机在第20 s 末的水平分速度为20 m/s ，竖直方向的分速度为2 m/s ，B 错误；飞机在第20 s 内，水平位移x ＝⎝⎛⎭⎫v 0x t 20＋12a x t 220－⎝⎛⎭⎫v 0x t 19＋12a x t 219＝21 m ，竖直位移y ＝⎝⎛⎭⎫v 0y t 20＋12a y t 220－⎝⎛⎭⎫v 0y t 19＋12a y t 219＝2.1 m ，C 错误．飞机在第20 s 内，水平方向的平均速度为21 m/s ，D 正确．【答案】 D8．质量为m ＝2 kg 的物体在光滑的水平面上运动，在水平面上建立xOy 坐标系，t ＝0时物体位于坐标系的原点O .物体在x 轴和y 轴方向的分速度v x 、v y 随时间t 变化的图线如图甲、乙所示，则( )A ．t ＝0时，物体速度的大小为3 m/sB ．t ＝8 s 时，物体速度的大小为4 m/sC ．t ＝8 s 时，物体速度的方向与x 轴正向夹角为37°D ．t ＝8 s 时，物体的位置坐标为(24 m,16 m)【解析】 由题图可知，t ＝0时刻，v x ＝3 m/s ，v y ＝0，所以t ＝0时刻，物体的速度大小v 0＝3 m/s ，A 正确；t ＝8 s 时，v x ＝3 m/s ，v y ＝4 m/s ，物体的速度大小v ＝v 2x ＋v 2y ＝5 m/s ，B 错误；速度方向与x 轴正向夹角设为α，则tan α＝v y v x ＝43，α＝53°，C 错误；t ＝8 s 时，物体的位置坐标x ＝v x t ＝24 m ，y ＝12a y t 2＝16 m ，所以t ＝8 s 时，物体的位置坐标为(24 m ，16 m)，D 正确．【答案】 AD 9．(2015·黄冈期末)下列图中实线为河岸，河水的流动方向如图v 的箭头所示，虚线为小船从河岸M 驶向对岸N 的实际航线．则其中可能正确的是( )【解析】 船头垂直于河岸时，船的实际航向应斜向右上方，A 正确，C 错误；船头斜向上游时，船的实际航向可能垂直于河岸，B 正确；船头斜向下游时，船的实际航向一定斜向下游，D 错误．【答案】 AB 10．(2015·吉林重点中学模拟)跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目，如图所示，当运动员从直升飞机上由静止跳下后，在下落过程中将会受到水平风力的影响，下列说法中正确的是( )A ．风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成更多的动作B ．风力越大，运动员着地速度越大，有可能对运动员造成伤害C ．运动员下落时间与风力无关D ．运动员着地速度与风力无关【解析】 水平风力不会影响竖直方向的运动，所以运动员下落时间与风力无关，A 错误，C 正确．运动员落地时竖直方向的速度是确定的，水平风力越大，落地时水平分速度越大，运动员着地时的合速度越大，有可能对运动员造成伤害，B 正确，D 错误．【答案】 BC二、综合应用(本题共2小题，共30分，解答时应写出必要的文字说明，方程式和演算步骤，有数值计算的要注明单位)11．(15分)如图，质量m ＝2.0 kg 的物体在水平外力的作用下在水平面上运动，物体和水平面间的动摩擦因数μ＝0.05，已知物体运动过程中的坐标与时间的关系为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3.0t (m )y ＝0.2t 2(m )，g 取10 m/s 2.根据以上条件求：(1)t ＝10 s 时刻物体的位置坐标； (2)t ＝10 s 时刻物体的速度的大小；(3)t ＝10 s 时刻水平外力的大小(结果可以用根号表达)． 【解析】 (1)设物体的位置坐标(x ，y ) 显然，x ＝3.0t ＝ 30 m y ＝0.2t 2＝20 mt ＝10 s 时刻物体的位置坐标(30 m,20 m) (2)由运动过程中的坐标与时间的关系知： x 轴物体做匀速运动：v x ＝3 m/sy 轴物体做匀加速运动：加速度a ＝0.4 m/s 2 10 s 时：v y ＝at ＝4 m/st ＝10 s 时刻物体的速度的大小：v ＝v 2x ＋v 2y ＝5 m/s(3)滑动摩擦力：F f ＝μmg ＝1.0 N x 轴物体做匀速运动：F x ＝F f ·cos αcos α＝v xv y＝0.6y 轴物体做匀加速运动：由牛顿第二定律得： F y －F f ·sin α＝ma 解得：F y ＝1.6 N【答案】 (1)(30 m,20 m) (2)5 m/s (3)1.6 N12．(15分)宽9 m 的成型玻璃以2 m/s 的速度连续不断地向前行进，在切割工序处，金刚割刀的速度为10 m/s ，为了使割下的玻璃板都成规定尺寸的矩形，则：(1)金刚割刀的轨道应如何控制？ (2)切割一次的时间多长？(3)所生产的玻璃板的规格是怎样的？【解析】 (1)由题目条件知，割刀运动的速度是实际的速度，所以为合速度．其分速度的效果恰好相对玻璃垂直切割．设割刀的速度v 1的方向与玻璃板速度v 2的方向之间的夹角为θ，如图所示．要保证割下均是矩形的玻璃板，则由v 1是合速度得v 2＝v 1cos θ所以cos θ＝v 2v 1＝15，即θ＝arccos 15所以，要割下矩形板，割刀速度方向与玻璃板速度方向所成角度为θ＝arccos 15.(2)切割一次的时间t ＝dv 1sin θ＝910×1－125s ≈0.92 s.(3)切割出的矩形玻璃板的规格为：长度d ＝9 m ， 宽度：l ＝v 2t ＝2×0.92 m ＝1.84 m.【答案】 (1)割刀速度方向与玻璃板速度方向成arccos 15角度 (2)0.92 s (3)长9 m 、宽1.84 m。

课时作业(三十一)[第31讲闭合电路的欧姆定律]基础热身1．关于电动势，下列说法中正确的是()A．电源两极间的电压就是电源的电动势B．电源的电动势越大，电源将其他形式的能转化为电能的本领越大C．电源的电动势越大，电源将电能转化为其他形式的能的本领越大D．电源的电动势与外电路的组成有关2．关于闭合电路的性质，以下说法正确的是()A．电源短路时，输出电流无限大B．电源断路时，路端电压无限大C．外电路电阻越大，输出电流越大D．外电路电阻越大，路端电压越大3．2011·西城一模在如图K31－1所示的电路中，E为电源的电动势，r为电源的内阻，R1、R2为可变电阻．在下列操作中，可以使灯泡L的亮度变暗的是()图K31－1①仅使R1的阻值增大②仅使R1的阻值减小③仅使R2的阻值增大④仅使R2的阻值减小A．①③B．②③C．①④D．②④4.某电池当外电路断开时的路端电压为3 V，接上8 Ω的负载电阻后其路端电压降为2.4 V，则可以判定该电池的电动势E 和内阻r为()A．E＝2.4 V，r＝1 ΩB．E＝3 V，r＝2 ΩC．E＝2.4 V，r＝2 Ω D．E＝3 V，r＝1 Ω技能强化5．2010·上海卷在如图K31－2所示的闭合电路中，当滑片向右移动时，两电表读数的变化是()图K31－2A．A变大，V变大B．A变小，V变大C．A变大，V变小D．A变小，V变小6．在某控制电路中，需要连成如图K31－3所示的电路，主要由电动势为E、内阻为r 的电源与定值电阻R1、R2及电位器(滑动变阻器)R连接而成，L1、L2是红、绿两个指示灯．当电位器的触头由弧形碳膜的中点逆时针滑向a端时，下列说法中正确的是()图K31－3A．L1、L2两个指示灯都变亮B．L1、L2两个指示灯都变暗C．L1变亮，L2变暗D．L1变暗，L2变亮图K31－47．2011·海淀一模在如图K31－4所示的电路中，电源电动势为12 V，电源内阻为1.0 Ω，电路中的电阻R0为1.5 Ω，小型直流电动机M的内阻为0.5 Ω.闭合开关S后，电动机转动，电流表的示数为2.0 A．以下判断中正确的是()A．电动机的输出功率为14 WB．电动机两端的电压为7.0 VC．电动机产生的热功率为4.0 WD．电源输出的电功率为24 W8．某一电源的路端电压与电流的关系和电阻R1、R2的电压与电流的关系如图K31－5所示．用此电源和电阻R1、R2组成电路．R1、R2可以同时接入电路，也可以单独接入电路．为使电源输出功率最大，可采用的接法是()图K31－5A．将R1、R2串联后接到电源两端B．将R1、R2并联后接到电源两端C．将R1单独接到电源两端D．将R2单独接到电源两端9．如图K31－6所示，直线OAC为某一直流电源的总功率P总随电流I变化的图线，抛物线OBC为同一直流电源内部热功率P r随电流I变化的图线．若A、B对应的横坐标为2 A，那么线段AB表示的功率及I＝2 A对应的外电阻是()图K31－6A．2 W,0.5 Ω B．4 W,2 ΩC．2 W,1 Ω D．6 W,2 Ω10．2011·淄博模拟如图K31－7所示，电流表、电压表均为理想电表，L为小电珠，R 为滑动变阻器，电源电动势为E，内阻为r.现将开关S闭合，当滑动变阻器滑片P向左移动时，下列结论正确的是()图K31－7A．电流表示数变小，电压表示数变大B．小电珠变亮C．电容器C上电荷量减少D．电源的总功率变大11．2012·黄冈模拟如图K31－8所示，平行金属板中带电质点P处于静止状态，不考虑电流表和电压表对电路的影响，当滑动变阻器R4的滑片向b端移动时，则()图K31－8A．电压表读数减小B．电流表读数减小C．质点P将向上运动D．R3上消耗的功率逐渐增大挑战自我12．2011·奉贤模拟如图K31－9甲所示的电路中，电源电动势E＝12 V，内阻r＝2 Ω，R1＝4 Ω，R2＝6 Ω，R3＝3 Ω.(1)若在C、D间连一个理想电压表，其读数是多少？(2)若在C、D间连一个理想电流表，其读数是多少？(3)图甲中虚线框内的电路可等效为一个电源，即图甲可等效为图乙，其等效电动势E′等于C、D间未接入用电器时C、D间的电压；若用导线直接将C、D两点连接起来，通过该导线的电流等于等效电源的短路电流，则等效电源的内电阻r′是多少？(4)若在C、D间连一个“6 V,3 W”的小灯泡，则小灯泡的实际功率是多少？图K31－9。

课时作业(三十一)1. (2012·海南卷)如右图所示，在两水平极板间存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向下，磁场方向垂直于纸面向里．一带电粒子以某一速度沿水平直线通过两极板．若不计重力，下列四个物理量中哪一个改变时，粒子运动轨迹不会改变A．粒子速度的大小B．粒子所带的电荷量C．电场强度D．磁感应强度[解析] 粒子在电场中运动，当做直线运动时Eq＝qvB，电量改变，粒子受力仍平衡，B 正确．[答案] B2．(2012·福建泉州联考)在空间某一区域中既存在匀强电场，又存在匀强磁场．有一带电粒子，以某一速度从不同方向射入到该区域中(不计带电粒子受到的重力)，则该带电粒子在区域中的运动情况可能是( )①做匀速直线运动②做匀速圆周运动③做匀变速直线运动④做匀变速曲线运动A．③④B．②③C．①③D．①②[解析] 如果粒子受到的电场力和洛伦兹力平衡，则粒子做匀速直线运动，①正确；如果粒子速度方向与磁感线平行，则③④正确．[答案] AC3．(2012·福州调研)如图所示，某空间存在正交的匀强电磁场，电场方向水平向右，磁场方向垂直纸面向里．一带负电微粒由a点以一定初速度进入电磁场，刚好能沿直线ab斜向上运动，则下列说法正确的是( )A．微粒的动能一定增加B．微粒的动能一定减少C．微粒的电势能一定减少D．微粒的机械能一定不变[解析] 微粒从a到b过程中，电场力做正功，所以微粒的电势能一定减少，C正确；由于除重力以外的外力中只有电场力做正功，所以微粒的机械能增大，D 错误；因微粒必须做匀速运动，才能满足题设条件，故动能不变，A 、B 错误．[答案] C4．(2012·温州市联考)如右图所示，一个静止的质量为m 、带电荷量为q 的粒子(不计重力)，经电压U 加速后垂直进入磁感应强度为B 的匀强磁场中，粒子打至P 点，设OP ＝x ，能够正确反应x 与U 之间的函数关系的是( )[解析] 带电粒子在电场中做加速运动，由动能定理有：qU ＝12mv 2，带电粒子在磁场中做匀速圆周运动有：x 2＝mv qB ，整理得：x 2＝8m qB2U ，故B 正确．[答案] B5．(2012·浙江杭州月考)有一个带电荷量为＋q 、重为G 的小球，从两竖直的带电平行板上方h 处自由落下，两极板间另有匀强磁场，磁感应强度为B ，方向如右图所示，则带电小球通过有电场和磁场的空间时，下列说法正确的是( )A ．一定做曲线运动B ．不可能做曲线运动C ．有可能做匀加速运动D ．有可能做匀速运动[解析] 由于小球的速度变化时，洛伦兹力会变化，小球所受合力变化，小球不可能做匀速或匀加速运动，B 、C 、D 错，A 正确．[答案] A6.如右图所示，a、b是一对平行金属板，分别接到直流电源两极上，右边有一挡板，正中间开有一小孔d，在较大空间范围内存在着匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里，在a、b两板间还存在着匀强电场E.从两板左侧中点c处射入一束正离子(不计重力)，这些正离子都沿直线运动到右侧，从d孔射出后分成3束．则下列判断正确的是A．这三束正离子的速度一定不相同B．这三束正离子的比荷一定不相同C．a、b两板间的匀强电场方向一定由a指向bD．若这三束离子改为带负电而其他条件不变则仍能从d孔射出[解析] 因为三束正离子在两极板间都是沿直线运动，电场力等于洛伦兹力，可以判断三束正离子的速度一定相同，且电场方向一定由a指向b，选项A错误，C正确；在右侧磁场中三束正离子做圆周运动的半径不同，可知这三束正离子的比荷一定不相同，选项B正确；若将这三束离子改为带负电，而其他条件不变的情况下受力分析可知，三束离子在两板间仍做匀速直线运动，仍能从d孔射出，选项D正确．[答案] BCD7．(2012·河北石家庄市教学检测)劳伦斯和利文斯设计出回旋加速器，工作原理示意图如右图所示．置于高真空中的D形金属盒半径为R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可忽略．磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，高频交流电频率为f，加速电压为U.若A 处粒子源产生的质子质量为m、电荷量为＋q，在加速器中被加速，且加速过程中不考虑相对论效应和重力的影响．则下列说法正确的是( ) A．质子被加速后的最大速度不可能超过2πRfB．质子离开回旋加速器时的最大动能与加速电压U成正比C．质子第2次和第1次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比为2∶1D．不改变磁感应强度B和交流电频率f，该回旋加速器的最大动能不变[解析] 粒子被加速后的最大速度受到D 形盒半径R 的制约，因v ＝2πRT＝2πRf ，A 正确；粒子离开回旋加速器的最大动能E km ＝12mv 2＝12m ×4π2R 2f 2＝2m π2R 2f 2，与加速电压U 无关，B 错误；根据R ＝mv Bq ，Uq ＝12mv 21，2Uq ＝12mv 22，得质子第2次和第1次经过两D 形盒间狭缝后轨道半径之比为2∶1，C 正确；因回旋加速器的最大动能E km ＝2m π2R 2f 2与m 、R 、f 均有关，D 错误．[答案] AC8. (2012·河南省质量调研)如右图所示，空间存在水平向左的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场．在该区域中，有一个竖直放置的光滑绝缘圆环，环上套有一个带正电的小球．O 点为圆环的圆心，a 、b 、c 、d 为圆环上的四个点，a 点为最高点，c 点为最低点，b 、O 、d 三点在同一水平线上．已知小球所受电场力与重力大小相等．现将小球从环的顶端a 点由静止释放，下列判断正确的是 ( )A ．小球能越过d 点并继续沿环向上运动B ．当小球运动到c 点时，所受洛伦兹力最大C ．小球从a 点运动到b 点的过程中，重力势能减小，电势能增大D ．小球从b 点运动到c 点的过程中，电势能增大，动能先增大后减小[解析] 由题意可知，小球运动的等效最低点在b 、c 中间，因此当小球运动到d 点时速度为0，不能继续向上运动，选项A 错误；小球在等效最低点时速度最大，所受洛伦兹力最大，选项B 错误；小球从a 运动到b 的过程中，重力做正功，电场力也做正功，所以重力势能与电势能均减小，选项C 错误；小球从b 运动到c 的过程中，电场力做负功，电势能增大，合外力先做正功再做负功，动能先增大后减小，选项D 正确．[答案] D9.如右图所示，粗糙的足够长的竖直木杆上套有一个带电的小球，整个装置处在由水平匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场组成的足够大的复合场中，小球由静止开始小滑，在整个运动过程中小球的v －t 图象如右图所示，其中错误的是[解析] 小球下滑过程中，qE 与qvB 反向，开始下落时qE >qvB ，所以a ＝mg －μqE －qvB m，随下落速度v 的增大a 逐渐增大；当qE <qvB 之后，其a ＝mg －μqvB －qEm，随下落速度v 的增大a 逐渐减小；最后a ＝0，小球匀速下落，故图C 正确，A 、B 、D 错误．[答案] ABD10.目前有一种磁强计，用于测定地磁场的磁感应强度．磁强计的原理如右图所示，电路有一段金属导体，这的横截面是宽为a 、高为b 的长方形，放在沿y 轴正方向的匀强磁场中，导体中通有沿x 轴正方向、大小为I 的电流．已知金属导体单位体积中的自由电子数为n ，电子电荷量为e ，金属导电过程中，自由电子所做的定向移动可视为匀速运动．两电极M 、N 均与金属导体的前后两侧接触，用电压表测出金属导体前后两个侧面间的电势差为U .则磁感应强度的大小和电极M 、N 的正负为( )A.nebUI，M 正、N 负 B.neaUI，M 正、N 负 C.nebUI，M 负、N 正 D.neaUI，M 负、N 正 [解析] 由左手定则知，金属中的电子在洛伦兹力的作用下将向前侧面聚集、故M 负、N 正．由F 电＝F 洛，即U a e ＝Bev ，I ＝nevS ＝nevab ，得B ＝nebUI. [答案] C11．(2012·山西四校联考)有一个带正电的小球，质量为m ，电荷量为q ，静止在固定的绝缘支架上．现设法给小球一个瞬时的初速度v 0使小球水平飞出，飞出时小球的电荷量没有改变．同一竖直面内，有一个固定放置的圆环(圆环平面保持水平)，环的直径略大于小球直径，如图甲所示．空间所有区域分布着竖直方向的匀强电场，垂直纸面的匀强磁场分布在竖直方向的带状区域中，小球从固定的绝缘支架水平飞出后先做匀速直线运动，后做匀速圆周运动，竖直进入圆环．已知固定的绝缘支架与固定放置的圆环之间的水平距离为2s ，支架放小球处与圆环之间的竖直距离为s ，v 0>2gs ，小球所受重力不能忽略．求：(1)空间所有区域分布的匀强电场的电场强度E 的大小和方向；(2)垂直纸面的匀强磁场区域的最小宽度S ，磁场磁感应强度B 的大小和方向； (3)小球从固定的绝缘支架水平飞出到运动到圆环的时间t . [解析] (1)小球水平飞出，由平衡条件得mg ＝qE ， 解得电场强度E ＝mg q. 方向竖直向上．(2)如图乙所示，由题意可知，垂直纸面的匀强磁场区域最小宽度为s . 要使小球准确进入圆环，所加磁场的方向为垂直纸面向外．由于重力与电场力平衡，故带电小球进入磁场后在洛伦兹力作用下做圆周运动，轨迹半径R ＝s ，qv 0B ＝mv 20R，解得磁感应强度B ＝mv 0qs. (3)小球从开始运动到进入磁场的时间t 1＝s v 0， 在磁场中的运动周期T ＝2πrv 0，在磁场中的运动时间t 2＝T /4＝πs 2v 0，小球到达圆环总时间t ＝t 1＋t 2＝s v 0(1＋π2)．[答案] (1)大小为mgq，方向竖直向上(2)大小为mv 0qs，方向垂直纸面向外 (3)s v 0(1＋π2) 12． (2012·广东期末)如右图所示，在一底边长为2L ，θ＝45°的等腰三角形区域内(O 为底边中点)有垂直纸面向外的匀强磁场．现有一质量为m ，电量为q 的带正电粒子从静止开始经过电势差为U 的电场加速后，从O 点垂直于AB 进入磁场，不计重力与空气阻力的影响．(1)求粒子经电场加速射入磁场时的速度．(2)磁感应强度B 为多少时，粒子能以最大的圆周半径偏转后打到OA 板上？ (3)增加磁感应强度的大小，可以再延长粒子在磁场中的运动时间，求粒子在磁场中运动的极限时间．(不计粒子与AB 板碰撞的作用时间，设粒子与AB 板碰撞前后，电量保持不变并以相同的速率反弹)[解析] (1)依题意，粒子经电场加速射入磁场时的速度为v ，由动能定理得： 由qU ＝12mv2① 得v ＝2qUm②(2)如右图所示，要使圆周半径最大，则粒子的圆周轨迹应与AC 边相切，设圆周半径为R .由图中几何关系，得：R ＋Rsin θ＝L ③由洛伦兹力提供向心力，得：qvB ＝m v 2R④联立②③④解得B ＝＋22UqmqL⑤(3)设粒子的运动半径为r ，r ＝mv qB，当r 越小，最后一次打到AB 板的点越靠近A 端点，在磁场中圆周运动的累积路程越大，时间越长．当r 为无穷小，经过n 个半圆运动，如下图所示，最后一次打到A 点．有：n ＝L2r⑥圆周运动周期：T ＝2π·rv⑦ 最长的极限时间t m ＝n T2⑧由⑥⑦⑧式得：t m ＝π·L 2v ＝π·L2m 2qU. [答案] (1) 2qUm (2)见解析 (3)π·L2m 2qU。

学习资料带电粒子在复合场中的运动1。

(多选）(叠加场)（2020湖北黄冈模拟)如图所示，一水平放置的平行板电容器充电以后与电源断开，并在其间加上垂直纸面向里的匀强磁场;某带电质点以某一速度从水平平行板中央进入正交的匀强电场和匀强磁场中，刚好做匀速直线运动。

下列说法正确的是（）A。

该质点一定带正电B。

该质点可能带负电C。

若仅磁场均匀增大,质点将向上偏转，速率越来越小D。

若将下极板缓慢向下移动,质点将向下偏转,速率越来越大2。

（多选)(组合场）如图所示，在第二象限内有水平向右的匀强电场，在第一、第四象限内分别存在如图所示的匀强磁场，磁感应强度大小相等.在该平面有一个质量为m带正电且电荷量为q的粒子以初速度v0垂直x轴,从x轴上的P点进入匀强电场，恰好与y轴成45°角射出电场，再经过一段时间恰好垂直于x轴进入下面的磁场，已知OP之间的距离为d,则(）A.磁感应强度B=√2mm04mmB.电场强度E=mm022mmC。

自进入磁场至在磁场中第二次经过x轴所用时间为t=7√2πm2m0D.自进入磁场至在磁场中第二次经过x轴所用时间为t=7πm2m03.（多选)(带电粒子在交变场中的运动）某一空间存在着磁感应强度为B且大小不变、方向随时间t做周期性变化的匀强磁场（如图甲所示），规定垂直于纸面向里的磁场方向为正.为使静止于该磁场中的带正电的粒子能按a→b→c→d→e→f的顺序做横“∞”字曲线运动（即如图乙所示的轨迹），下列办法可行的是(粒子只受磁场力的作用，其他力不计)（)T时给粒子一个沿切线方向水平向右的初速度A.若粒子的初始位置在a处,在t=38B.若粒子的初始位置在f处,在t=m时给粒子一个沿切线方向竖直向下的初速度2T时给粒子一个沿切线方向水平向左的初速度C.若粒子的初始位置在e处,在t=118D。

若粒子的初始位置在b处,在t=m时给粒子一个沿切线方向竖直向上的初速度24.(多选）(组合场)(2020山东高三下学期枣庄一中、高密一中、莱西一中第一次在线联考）如图所示,在x轴上方第一象限内存在垂直纸面向里的匀强磁场,x轴下方存在沿y轴正方向的匀强电场。

课时跟踪训练(三十三)一、选择题1．(多选)如图中各图面积均为S的线圈均绕其对称轴或中心轴在匀强磁场B 中以角速度ω匀速转动，能产生正弦交变电动势e＝BSωsinωt的图是()[解析]线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴(轴在线圈所在平面内)匀速转动，产生的正弦交变电动势为e＝BSωsinωt，由这一原则判断，A图和C图符合要求；B图中的转轴不在线圈所在平面内；D图转轴与磁场方向平行，而不是垂直．故A、C正确．[答案]AC2．一正弦交变电流的电压随时间变化的规律如图所示．由图可知该交变电流()A．周期为0.125 sB．电压的有效值为10 2 VC．电压的最大值为20 2 VD．电压瞬时值的表达式为u＝102sin8πt V[解析]由电压随时间的变化规律可知，周期为0.250 s，故A不对；电压的最大值为20 V，故电压的有效值为20 V＝10 2 V ，B是正确的；C是不对的；2电压瞬时值表达式中，最大值是10 2 V是不对的，应该是20 V，故D也不正确．[答案] B3．一只矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动，穿过线圈的磁通量随时间变化的图象如图甲所示，则下列说法正确的是()A．t＝0时刻，线圈平面与中性面垂直B．t＝0.01 s时刻，Φ的变化率最大C．t＝0.02 s时刻，交流电动势达到最大D．该线圈产生的交流电动势的图象如图乙所示[解析]由Φ－t图知，t＝0时，Φ最大，即线圈处于中性面位置，此时e最大，e ＝0，故A、D两项错误；由图知T＝0.04 s，在t＝0.01 s时，Φ＝0，ΔΦΔt＝0，e＝0，则C项错误．最大，则B项正确；在t＝0.02 s时，Φ最大，ΔΦΔt[答案] B4．(多选)如图所示，实验室一台手摇交流发电机，内阻r＝1 Ω，外接R＝9 Ω的电阻．闭合开关S，当发电机转子以某一转速匀速转动时，产生的电动势e ＝102sin10πt V，则()A ．该交变电流的频率为5 HzB ．外接电阻R 两端电压的有效值为10 VC ．外接电阻R 所消耗的电功率为10 WD ．电路中理想交流电流表A 的示数为1 A[解析] 交流电的频率f ＝10π2π Hz ＝5 Hz ，故A 正确；该电动势的最大值为10 2 V ，有效值是10 V ，外接电阻R 两端电压的有效值U ＝109＋1×9 V ＝9 V ，故B 错误；电路中电流为I ＝101＋9 A ＝1 A ，外接电阻R 所消耗的电功率为P ＝I 2R ＝9 W ，故C 错误，D 正确．[答案] AD5．某交流电源电动势随时间变化的规律如图所示，现用该电源对标称为“5 V 10 W ”的电动机供电．电源内阻不计，下列说法正确的是( )A ．电动机的内阻为2.5 ΩB ．电动机的发热功率为10 WC ．通过电动机的电流为2 AD ．通过电动机的电流为2 2 A[解析] 由题图知该电源电动势的最大值为E m ＝5 2 V ，有效值为U ＝5 V ．现用该电源对标称为“5 V 10 W ”的电动机供电，所以通过电动机的电流为I ＝105 A ＝2 A ，由于电动机是非纯电阻电路，所以电动机的内阻r <52 Ω＝2.5 Ω，故A 、D 错误，C 正确；由于电动机是非纯电阻电路，所以电动机的发热功率P 热<P 总＝10 W ，故B 错误．[答案] C6．某研究小组成员设计了一个如图所示的电路，已知纯电阻R 的阻值不随温度变化．与R并联的是一个理想的交流电压表，D是理想二极管(它的导电特点是正向电阻为零，反向电阻为无穷大)．在A、B间加一交变电压，瞬时值的表达式为u＝202sin100πt V，则交流电压表示数为()A．10 V B．20 VC．15 V D．14.1 V[解析]由理想二极管的导电特点可知，交流电压表示数由U2R T＝202R·T2可得U＝10 2 V＝14.1 V，选项D正确．[答案] D7．一个匝数为100匝，电阻为0.5 Ω的闭合线圈处于某一磁场中，磁场方向垂直于线圈平面，从某时刻起穿过线圈的磁通量按图示规律变化．则线圈中产生交变电流的有效值为()A．2 A B．2 6 AC．6 A D．5 A[解析]0～1 s时间内，感应电动势为E1＝nΔΦ/Δt＝1 V，电流为2 A,1～1.2 s内，感应电动势E2＝nΔΦ/Δt＝5 V，感应电流为10 A，一个周期内发热量为I21Rt1＋I22Rt2＝I2R(t1＋t2)，得I＝2 6 A，B正确．[答案] B8．如图所示电路中，电源电压u＝311sin100πt V，A、B间接有“220 V440 W”的电暖宝、“220 V220 W”的抽油烟机、交流电压表及保险丝．下列说法正确的是()A ．交流电压表的示数为311 VB ．电路要正常工作，保险丝的额定电流不能小于3 2 AC ．电暖宝发热功率是抽油烟机发热功率的2倍D ．1 min 抽油烟机消耗的电能为1.32×104 J[解析] 电压表在交流电路中对应交流有效值，由于电源电压u ＝311sin100πt V ，故有效值为220 V ，所以A 错误；因保险丝融化电流指有效值，电暖宝的电流I 1＝P 1U ＝2 A ，油烟机的电流I 2＝P 2U ＝1 A ，故保险丝的额定电流不能小于3 A ，所以B 错误；电暖宝是纯电阻电路，故电功率等于发热功率440 W ，抽油烟机发热功率等于电功率减机械功率，即P 热＝P －P 出，所以C 错误；工作1 min 抽油烟机消耗的电能为W ＝Pt ＝1.32×104 J ，所以D 正确．[答案] D9．如图甲为小型旋转电枢式交流发电机，电阻为r ＝2 Ω矩形线圈在磁感应强度为B 的匀强磁场中，绕垂直于磁场方向的固定轴OO ′匀速转动，线圈的两端经集流环和电刷与右侧电路连接，右侧电路中滑动变阻器R 的最大阻值为R 0＝407 Ω，滑动片P 位于滑动变阻器中央，定值电阻R 1＝R 0、R 2＝R 02， 其他电阻不计．从线圈平面与磁场方向平行时开始计时，闭合开关S ，线圈转动过程中理想交流电压表示数是10 V ，图乙是矩形线圈磁通量Φ随时间t 变化的图象．则下列正确的是( )A ．电阻R 2上的热功率为1 WB ．0.02 s 时滑动变阻器R 两端的电压瞬时值为零C ．线圈产生的e 随时间t 变化的规律是e ＝102cos100πt VD ．线圈开始转动到t ＝1600 s 的过程中，通过R 1的电荷量为2200π C[解析] 根据电路连接的特点可以看出，外接电路部分的总电阻为R ＝R 1＋12R 0＋14R 0＝10 Ω，由欧姆定律可知，外电路电流为I ＝U R ＝1 A ，故可知R 2的电流为0.5 A ，电压为U 2＝17U ＝107 V ，所以可知其热功率为107 W ，故选项A 错误；由图象可知，在0.02 s 时磁通量的变化率最大，即感应电动势最大，变阻器两端的电压瞬时值最大，所以选项B 错误；线圈内阻分压U r ＝Ir ＝2 V ，故可知感应电动势的峰值为E m ＝2(U ＋U r )＝12 2 V ，故选项C 错误；从线圈开始转动到1600 s 时间内线圈转过了π6，而最大磁通量为Φm ＝E m ω＝1222πT ＝0.122π，故通过R 1的电荷量为Q ＝ΔΦR 总＝Φm 2×12 Ω＝0.12224π＝2200π C ，所以选项D 正确． [答案] D10．(多选)海洋中蕴藏着巨大的能量，利用海洋的波浪可以发电．在我国南海上有一浮桶式波浪发电灯塔，其原理示意图如图甲所示．浮桶内的磁体通过支柱固定在暗礁上，浮桶内置线圈随波浪相对磁体沿竖直方向运动，且始终处于磁场中，该线圈与阻值R ＝15 Ω的灯泡相连．浮桶下部由内、外两密封圆筒构成(图乙中斜线部分)，如图乙所示，其内为产生磁场的磁体，与浮桶内侧面的缝隙忽略不计；匝数N ＝200的线圈所在处辐射磁场的磁感应强度B ＝0.2 T ，线圈直径D ＝0.4 m ，电阻r ＝1 Ω.重力加速度g 取10 m/s 2，π2≈10.若浮桶随波浪上下运动的速度可表示为v ＝0.4πsin πt m/s.则下列说法正确的是( )A ．波浪发电产生电动势e 的瞬时表达式为e ＝16sin πt VB ．灯泡中电流i 的瞬时表达式为i ＝4sin πt AC ．灯泡的电功率为120 WD ．灯泡两端电压的有效值为1522 V[解析] 电动势为e ＝NB ·πD v ＝64sin πt V ，A 错误；电流i ＝e R ＋r＝64sin πt 16 A ＝4sin πt A ，B 正确；灯泡的电功率P ＝I 2R ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫422×15 W ＝120 W ，C 正确；灯泡两端电压的有效值为U ＝IR ＝42×15 V ＝30 2 V ，D 错误． [答案] BC二、非选择题 11．如图所示为一交流发电机的原理示意图，其中矩形线圈abcd 的边长ab ＝cd ＝50 cm ，bc ＝ad ＝20 cm ，匝数n ＝100，线圈的总电阻r ＝0.20 Ω，线圈在磁感应强度B ＝0.050 T 的匀强磁场中绕垂直于磁场的转轴OO ′匀速转动，角速度ω＝100π rad/s.线圈两端通过电刷E 、F 与阻值R ＝4.8 Ω的定值电阻连接．计算时π取3.(1)从线圈经过中性面开始计时，写出线圈中感应电动势随时间变化的函数表达式．(2)求此发电机在上述工作状态下的输出功率．(3)求从线圈经过中性面开始计时，经过14周期时间通过电阻R 的电荷量．[解析] (1)线圈产生感应电动势的最大值E m ＝nBωab ·bc ，解得E m ＝150 V ，感应电动势随时间变化的表达式e ＝E m sin ωt ＝150sin100πt V .(2)线圈中感应电动势的有效值E ＝E m 2＝75 2 V ≈106 V ， 电流的有效值I ＝E R ＋r ＝1064.8＋0.2A ＝21.2 A ， 交流发电机的输出功率即为电阻R 的热功率P ＝I 2R ＝21.22×4.8 W ≈2.16×103 W.(3)根据法拉第电磁感应定律有E ＝n ΔΦΔt ＝nBΔS Δt ，根据欧姆定律得I ＝ER ＋r ， 又q ＝I Δt ，联立解得q ＝0.10 C.[答案] (1)150sin100πt V (2)2.16×103 W (3)0.10 C12．如图所示，一个面积s ＝0.2 m 2的单匝圆形线圈，M 、N 两端间距很小可以忽略，线圈处于变化的磁场中，磁场的磁感应强度按B ＝5πsin(100πt ) T 的规律变化．线圈中产生的感应电动势的瞬时值表达式为e ＝B m Sωcos(ωt )，其中B m 为磁感应强度的最大值，ω为磁场变化的角速度，线圈的电阻r ＝2 Ω，外接电阻R ＝18 Ω.(电压表为理想交流电压表)求：(1)当t ＝1600 s 时电压表的示数．(2)变化的电流一个周期在电阻R 上产生的热量Q .(3)从t ＝0开始到t ＝1200 s 这段时间通过圆形线圈的电量q .[解析] (1)由图象知，线圈中产生的交变电流 E m ＝B m Sω＝100 V .有效值U 有＝E m 2＝50 2 V 电压表的示数U ＝E 有R ＋r R ＝45 2 V (2) 交变电流的周期T ＝2πω＝0.02 s一个周期在电阻R 上产生的热量Q ＝U 2R T ＝4.5 J (3)在0～1200 s 时间内，电动势的平均值E ＝sΔB Δt①， 平均电流I ＝E R ＋r ② 流过灯泡的电荷量q ＝I Δt .③ 得q ＝120π C. [答案] (1)45 2 V (2)4.5 J (3)120π C。