2、3、5数的特征

2 3 5的倍数特征
2、3和5的倍数特征是指可以同时被2、3和5整除的数字。

具体特征如下：
1. 能够同时被2、3和5整除的数字必须能够同时满足以下条件：
- 能够被2整除，即末尾数字是0、2、4、6或8；
- 能够被3整除，即各位数字之和能够被3整除；
- 能够被5整除，即末尾数字是0或5。

2. 任何一个能够同时被2、3和5整除的数字，都可以表示为2、3和5的乘积的形式。

例如，60是一个同时能够被2、3和5整除的数字，它满足以下条件：
- 可以被2整除，因为末尾数字是0；
- 可以被3整除，因为6 + 0 = 6 能够被3整除；
- 可以被5整除，因为末尾数字是0。

同时，60也可以表示为2、3和5的乘积的形式，即2 * 2 * 3 * 5 = 60。

因此，2、3和5的倍数特征是指同时能够被2、3和5整除，并且可以表示为2、3和5的乘积的数字。

1.2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。

2.4的倍数特征：一个数的末两位数是4的倍数，这个数就是4的倍数。

如24是4的倍数，124也是4的倍数。

3.5的倍数特征：个位上是0或5的数都是5的倍数。

4.8的倍数的特征：一个数的末三位数是8的位数，这个数就是8的倍数。

如104是8的倍数，1104也是8的倍数。

5.判断一个数是不是2的倍数的方法：看这个数个位上的数字是否有0、2、4、6、8中的一个。

只要有这五个数字中的任意一个，这个数就是2的倍数，反之则不是。

6.偶数：是2的倍数的数。

奇数：不是2的倍数的数。

奇数＋2=奇数偶数＋2=偶数7.既是2的倍数，又是5的倍数的数，一定是10的倍数。

8.个位上是0的自然数既是2的倍数，又是5的倍数。

9.连续的2个自然数中，一个数是奇数，一个数是偶数，且两个数相差2。

1、3倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

2、找同时是2和3的倍数的数：同时是2和3的倍数，个位上必须是0、2、4、6、8，且各个数位上的数字的和是3的倍数。

3、找同时是3和5的倍数的数：同时是3和5的倍数，个位数必须是0或5，且各个数位上的数字的和是3的倍数。

4、找同时是2、3和5的倍数的数：同时是2、3和5的倍数，各个数位是的数字的和是3的倍数，且个位上是0。

5、9倍数的特征一个数各个数位上的数字的和是9的倍数，这个数就是9的倍数。

6、同时是2、3、5和9的数，个位一定是0，且各个数位上的数字之和是9的倍数。

235倍数的特征教案篇一：235倍数的特征教案2、3、5倍数的特征教学内容：青岛版五年级上册第六单元信息窗1.教学目标：1、通过自主探索，掌握2、3、5倍数的特征，会判断一个数是不是2、3或者5的倍数。

2、理解并掌握奇数和偶数的概念，会判断一个数是偶数还是奇数。

3、经历探索2、3和5倍数的特征的过程，体现观察探究、归纳总结的学习方法。

4、在学习活动中，感受数学知识的奥妙，体验发现知识的乐趣，激发学习数学知识的兴趣，培养热爱数学的良好情绪。

教学过程：一、创设情景，导入新课师：同学们，我们全市的艺术节就要到了，你们喜欢过“艺术节”吗？1、师：老师今天为你们带来我校同学去年在艺术节上的照片，我们共同来欣赏（课件演示：拉丁舞、叠罗汉、圆圈舞）师：谁能从数学的角度来观察这三个项目所包含的信息。

生：拉丁舞：2人叠罗汉：3人圆圈舞：5人如果让我们班的同学去参加这三种活动，每项表演分别可以派几人参加？并想一想你是怎么确定这些人数的？（课件）师：请你把可以派的人数写在导学案上，学生写。

2、交流师：如果参加拉丁舞，你可以选派多少人？学生说数字。

师：大家说了这么多的方案，能不能把所有适合拉丁舞的人数用一句话概括呢？（板书：2的倍数）师：参加叠罗汉，可以选派几人呢?是些什么数？（板书：3的倍数）师：参加圆圈舞表演的多少人合适？也用一句话来概括？（板书：5的倍数）3、小结：师：看来，无论选什么项目，我们所选派的人都应该是2、3、5的倍数。

这三个数的倍数分别有什么特征呢？想不想研究它们的特征？今天这节课，我们就来研究2、3、5的倍数的特征。

（板书：2、3、5的倍数的特征）二、2和5的倍数的特征1、观察找特点先请大家仔细观察2和5的倍数，它们有什么特征呢学生回答师：是不是所有2和5的倍数都有这样的特征呢？教师出示百数表，观察下表，完成以下任务：（1）找出2的倍数，划上横线。

（2）找出5的倍数，用“√”标出。

（3）讨论交流：2的倍数有什么特征？5的倍数有什么特征？2、交流总结特征（1）师：2的倍数有哪些？生答师：你是一个个算的，还是一眼就看出来的？生答师：你们真棒！说说你是怎么看出来的？生答。

能被2、3、4、5、6、7、8、9等数整除的数的特征能被2、3、4、5、6、7、8、9等数整除的数的特征性质1：如果数a、b都能被c整除，那么它们的和（a+b）或差(a－b)也能被c 整除。

性质2：几个数相乘，如果其中有一个因数能被某一个数整除，那么它们的积也能被这个数整除。

能被2整除的数，个位上的数是0、2、4、6、8、的数能被2整除（偶数都能被2整除），那么这个数能被2整除能被3整除的数，各个数位上的数字和能被3整除，那么这个数能被3整除能被4整除的数，个位和十位所组成的两位数能被4整除，那么这个数能被4整除如果一个数的末两位数能被4或25整除，那么，这个数就一定能被4或25整除．例如：4675＝46×100＋75由于100能被25整除，100的倍数也一定能被25整除，4600与75均能被25整除，它们的和也必然能被25整除．因此，一个数只要末两位数能被25整除，这个数就一定能被25整除．又如： 832＝8×100＋32由于100能被4整除，100的倍数也一定能被4整除，800与32均能被4整除，它们的和也必然能被4整除．因此，因此，一个数只要末两位数字能被4整除，这个数就一定能被4整除．能被5整除的数，个位上的数都能被5整除（即个位为0或5）那么这个数能被5整除能被6整除的数，个数位上的数字和能被3整除的偶数，如果一个数既能被2整除又能被3整除，那么这个数能被6整除能被7整除的数，若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。

如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。

例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13－3×2＝7，所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613－9×2＝595 ， 59－5×2＝49，所以6139是7的倍数，余类推。

老师《2、5、3的倍数特征》的道理名课赏析《判断2、3、5的倍数特征》主持稿一、开篇语：尊敬的各位老师，大家下午好！我们如约而至，相聚在陈志玮数学工作坊，进行“聚焦名师课堂，提升学科素养”空间共同体研修活动，一同走进“全国小学数学特级教师罗鸣亮老师的《你知道吗？--判断2、5、3倍数特征的道理》一课。

我是今天活动的主持人郭燕，今天的活动分为三个部分：（点）第一部分：教材分析，准确定位。

第二部分：对话名师，佳课共赏。

第三部分：分享交流，同进共长。

二、第一部分：教材分析，准确定位。

（点）罗鸣亮老师这节课的知识内容属于五年级上册《因数和倍数》单元，是基于学生学习了2、5、3倍数特征的基础上深入研究其特征的本质，引导学生挖掘隐藏在数学知识背后深层次的数学之“理”。

为学生进一步学习质数和合数、求最大公因数、最小公倍数、约分和通分等知识打下基础，同时也是数论中的重要内容，它不仅能够丰富学生有关整数的认识，更有助于发展学生的数学思维。

三、第二部分：对话名师，佳课共赏。

（点）“数学是讲道理的”一直是罗鸣亮老师的教育观点。

他常常让学生在常规处质疑,在本质中思考。

在他的课中能深刻体会到罗老师对每个知识背后所蕴含的数学道理的挖掘。

（一）教学片段1：培养质疑的意识与能力。

本节课的内容属于概念范畴，教材通过列举、归纳、总结最后得出2、3、5的倍数特征。

而罗老师的这节课却打破了教材原有的编排特点，进行了重新架构，注重挖掘2、5、3倍数特征的本质，下面让我们一起欣赏片段一（点），看看你是否也有过和罗老师一样的思考。

请赏析片段一：培养质疑意识与能力。

（播放视频）小结：当罗老师提出：“5的倍数看个位，3的倍数看各个数位对于这个发现你有什么问题？”刚开始学生所提出的问题都比较浅显，可罗老师不急不躁给学生留够充足的时间去思考，慢慢的学生的视角开始关注到数学的本质问题。

数学知识的产生立足于前人及学者的经验积累之上，是各种生活及数学活动的产物，但我们往往会忽略其内涵。

WORD格式
数的整除特征特点
一、尾数判断法:
(1)能被2、5整除的数的特征：个位数字能被2或5整除。

(2)能被4、25整除的数的特征：末两位能被4或25整除。

(3)能被8、125整除的数的特征：末三位能被8或125整除。

二、数字求和法
（1）能被3、9整除的数的特征：各位数字之和能被3或9整除。

三、奇偶位求差法
（1）能被11整除的数的特征：“奇位和”与“偶位和”的差能被11整除。

四、三位截断法
（1）能被7、11、13整除的数的特征：“末三位数字组成的数”与“末三位以前的数字组成的数”之差能被7或11或13整除。

整除特征：
7：个位数字去掉，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，
则原数能被7整除。

（如果数字太大仍然不能直接观察出来，就重复此过程。

）13：个位数字去掉，再从余下的数中，加上个位数的4倍，如果和是13的倍数，则原数能被13整除。

17：个位数字去掉，再从余下的数中，减去个位数的5倍，如果差是17的倍数，则原数能被17整除。

19：个位数字去掉，再从余下的数中，加上个位数的2倍，如果和是19的倍数，则原数能被19整除。

专业资料整理。

《2、5、3倍数的特征》——教学设计设计理念:以学生为主体，让学生真正成为课堂的主人，让学生自主参与“创设情境，提出问题、自主探究，猜想验证，概括总结，巩固练习，应用提高”等环节，使学生有序地学习新知。

教学目标：1. 知识与技能：探究2、5、3的倍数的特征并理解算理；能找出100以内的2、5、3的倍数；能正确、迅速地判断出某个数是不是2、5、3的倍数；理解奇数、偶数的含义。

2. 过程与方法：经历探索2、5、3的倍数的特征的过程，总结探究数学问题的方法，感受数学思考过程的条理性，发展初步的归纳、推理能力。

情感、态度和价值观: 感受数字的奇妙，增强学习数学的积极情感。

教学重点：自主探索和发现2、5、3倍数的特征；认识偶数、奇数教学难点：自主探索和发现3倍数的特征。

教具：多媒体计算机，视频投影仪。

学具：百数表、计数器、练习本、习题纸教学过程：一、创设情境，引入新课师：同学们喜欢体育活动吗？生：喜欢师：今天我们学校正在开展体育活动，都有哪些项目啊？生：圆圈舞、交谊舞。

师：你发现哪些数学信息？（圆圈舞5人一组，交谊舞2人一组。

）师：不错，根据这些信息，你能提出什么问题？生：交谊舞和圆圈舞表演可以分别选派多少人参加？师：先说交谊舞吧，你认为可以派多少人合适呢？（4、6、8、10……）师：这些数有什么特点呢？（都是2的倍数）师：圆圈舞呢？（15、20、……）师：这些数有什么特点呢？（都是 5的倍数。

）师：真棒，你们知道2的倍数，5的倍数有哪些特征码，今天我们就一起来研究一下吧。

（板书2、5、3倍数的特征）二、学习新知1、师生合作探究2的倍数的特征师：我们先来借助百数表研究2的倍数的特征，下面请同学们用你喜欢的符号圈出2的倍数，仔细观察你发现了什么？圈出的数有什么共同特点？展示交流汇报：生：它们的个位上是0、2、4、6、8。

（师板书2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数）师：是不是所有2的倍数都有这个特征呢？这是我们的猜想，对待数学问题我们不能只是猜测，还需要验证。

一、图形的变换1、旋转：在平面内，一个图形绕着一个顶点旋转一定的角度得到另一个图形的变化较做旋转，定点O 叫做旋转中心，旋转的角度叫做旋转角，原图形上的一点旋转后成为的另一点成为对应点。

（1）生活中的旋转：电风扇、车轮、纸风车（2）旋转要明确中心点，角度和方向。

旋转的性质：（1）图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动；（2）其中对应点到旋转中心的距离相等；（3）旋转前后图形的大小和形状没有改变；（4）两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等，都等于旋转角；（5）旋转中心是唯一不动的点。

3、对称和旋转的画法：旋转要注意：顺时针、逆时针、度数二、因数和倍数1、整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。

整数与自然数的关系：整数包括自然数。

2、因数、倍数：大数能被小数整除时，大数是小数的倍数，小数是大数的因数。

例：12是6的倍数，6是12的因数。

（1）数a能被b整除，那么a就是b的倍数，b就是a的因数。

因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。

（2）一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。

一个数的因数的求法：成对地按顺序找。

（3）一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。

一个数的倍数的求法：依次乘以自然数。

（4）2、3、5的倍数特征1）个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。

2）一个数各位．．上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

3）个位上是0或5的数，是5的倍数。

4）能同时被2、3、5整除（也就是2、3、5的倍数）的最大的两位数是90，最小的三位数是120。

同时满足2、3、5的倍数，实际是求2×3×5=30的倍数。

5）如果一个数同时是2和5的倍数，那它的个位上的数字一定是0。

3：自然数按能不能被2整除来分：奇数、偶数。

奇数：不能被2整除的数。

叫奇数。

也就是个位上是1、3、5、7、9的数。

偶数：能被2整除的数叫偶数（0也是偶数），也就是个位上是0、2、4、6、8的数。

2、5、3的倍数的特征一、倍数的特征：2的倍数的特征：个位数字是0，2，4，6，8； 5的倍数的特征：个位数字是0或5；同时是2、5倍数的特征：个位数字是0；3的倍数的特征：各个数位的数字之和是3的倍数；9的倍数的特征：各个数位的数字之和是9的倍数。

同时是2、3和5倍数的特征：个位数字是0，并且各个数位的数字之和是3的倍数二、偶数与奇数：是2的倍数的数叫偶数，个位数字是0，2，4，6，8的数都是偶数。

不是2的倍数的数叫奇数，个位数字是1，3，5，7，9的数都是奇数。

最小的偶数是2，（因为小学阶段在除0外的自然数范围内研究倍数和因数）最小的奇数是1。

偶数+偶数=偶数，奇数+奇数=偶数，偶数+奇数=奇数。

偶数-偶数=偶数，奇数-奇数=偶数，偶数－奇数=奇数。

100以内所有的质数有2，3，5，7，11，13，17，19，23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97例题讲解例1 能同时被２、３和５整除的最小三位数是_ _，最大两位数是_ _，最小两位数是_ __，最大三位数是_ _。

例2 3个人分一组，现在有22人，至少还要来多少人？分多少组？例3 100以内同时是3和5的倍数的最小偶数是（），最大奇数是（）。

例4、判断是否是3的倍数。

2、3、5的倍数的特征过关练习一、填空。

（共50分，每空1分）1、自然数中，是2的倍数的数叫做（），0也是（），不是2的倍数的数叫做（）。

2、个位上是（）的数是2的倍数；个位上是（）或（）的数是5的倍数；个位上是（）的数同时是2和5的倍数。

3、一个数（）上的数的（）是3的倍数，这个数就是3的（）。

4、把列数归类。

92 11 6 28 15 30 33 70 58 125 50 110 810 108 632的倍数：（），5的倍数：（）即是2的倍数，又是5的倍数的数有：（）3的倍数：（），9的倍数：（）既是3的倍数也是9的倍数：（），2、3和5的倍数：（）5、想一想（1）29---39之间所有的偶数是（）（2）自然数1----100内，偶数有（）个，奇数有（）个。