抽屉原理1_1459542236

六年级奥数知识讲解：抽屉原理
抽屉原则一：如果把（n+1）个物体放在n个抽屉里，那么必有一个抽屉中至少放有2个物体。

例：把4个物体放在3个抽屉里，也就是把4分解成三个整数的和，那么就有以下四种情况：
①4=4+0+0 ②4=3+1+0 ③4=2+2+0 ④4=2+1+1
观察上面四种放物体的方式，我们会发现一个共同特点：总有那么一个抽屉里有2个或多于2个物体，也就是说必有一个抽屉中至少放有2个物体。

抽屉原则二：如果把n个物体放在m个抽屉里，其中n>m，那么必有一个抽屉至少有:
①k=[n/m ]+1个物体：当n不能被m整除时。

②k=n/m个物体：当n能被m整除时。

理解知识点：[X]表示不超过X的最大整数。

例[4.351]=4；[0.321]=0；[2.9999]=2；
关键问题：构造物体和抽屉。

也就是找到代表物体和抽屉的量，而后依据抽屉原则进行运算
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第一抽屉原理原理1 把多于n个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里有2个或2个以上的物体。

[证明](反证法)：如果每个抽屉至多只能放进一个物体，那么物体的总数至多是n，而不是题设的n+k(k≥1)，这不可能。

原理2 把多于mn个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里有m+1个或多于m+1个的物体。

[证明](反证法)：若每个抽屉至多放进m个物体,那么n个抽屉至多放进mn 个物体,与题设不符，故不可能。

第二抽屉原理把(mn－1)个物体放入n个抽屉中，其中必有一个抽屉中至多有(m—1)个物体。

[证明](反证法)：若每个抽屉都有不少于m个物体，则总共至少有mn个物体，与题设矛盾，故不可能。

抽屉原理，又叫狄利克雷原则，它是一个重要而又基本的数学原理，应用它可以解决各种有趣的问题，并且常常能够得到令人惊奇的结果，许多看起来相当复杂，甚至无从下手的问题，利用它能很容易得到解决．那么，什么是抽屉原理呢？我们先从一个最简单的例子谈起．将三个苹果放到两只抽屉里，想一想，可能会有什么样的结果呢？要么在一只抽屉里放两个苹果，而另一只抽屉里放一个苹果；要么一只抽屉里放有三个苹果，而另一只抽屉里不放．这两种情况可用一句话概括：一定有一只抽屉里放入了两个或两个以上的苹果．虽然哪只抽屉里放入至少两个苹果我们无法断定，但这是无关紧要的，重要的是有这样一只抽屉放入了两个或两个以上的苹果．如果我们将上面问题做一下变动，例如不是将三个苹果放入两只抽屉里，而是将八个苹果放到七只抽屉里，我们不难发现，这八个苹果无论以怎样的方式放入抽屉，仍然一定会有一只抽屉里至少有两个苹果。

通过上面的分析，我们可以将上面问题中包含的基本原理写成下面的一般形式．抽屉原理（一）：把多于几个的元素按任一确定的方式分成几个集合，那么一定至少有一个集合中，至少含有两个元素．应用抽屉原理来解题，首先要审题，即分清什么作为“元素”，什么作为“抽屉”；其次要根据题目的条件和结论，结合有关的数学知识，来设计抽屉，在应用抽屉原理解题时，正确地设计抽屉是解题的关键．例1 有红、黄、绿三种颜色的小球各四颗混放在一只盒子里，为了保证一次能取到两颗颜色相同的小球，一次至少要取几颗？A、3B、4C、5D、6分析：将三种不同的颜色看作三个抽屉，为了保证一次能取到两颗颜色相同的小球，即要求至少有两颗小球出自同一抽屉，因此一次至少要取4颗小球．例2 某班有30名学生，班里建立一个小书库，同学们可以任意借阅，问小书库中至少要有多少本书，才能保证至少有一个同学一次能至少借到两本书？A、28B、29C、30D、31分析：将30名同学看作30个“抽屉”，而将书看作“苹果”，根据抽屉原理，“苹果”数目要比“抽屉”数目大，才能保证至少有一个抽屉里有两个或两个以上的“苹果”，因此，小书库中至少要有31本书，才能保证至少有一位同学一次能借到两本或两本以上的图书。

抽屉原理的讲解和应用1. 什么是抽屉原理？抽屉原理，又称为鸽巢原理、鸽笼原理，是一种数学上的原理。

简单来说，抽屉原理指的是将n+1个物体放入n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中会放置两个物体。

2. 抽屉原理的简单解释抽屉原理可以通过一个简单的例子来解释。

假设有10对袜子，每对袜子的颜色不同，共有10种颜色。

现在你要从这些袜子中选择11只袜子，无论怎么选择，必然会有两只袜子的颜色相同。

这是因为我们抽取的数量多于可供选择的不同颜色数目。

3. 抽屉原理的数学证明抽屉原理有一个简单的数学证明。

假设有n个抽屉和k个物体，如果每个抽屉中物体的平均数目为m，则总物体数恰好为n * m。

考虑特殊情况，假设所有抽屉中物体的数目都小于m，则总物体数小于n * m，与实际情况相矛盾。

因此，至少存在一个抽屉中物体的数目大于等于m。

4. 抽屉原理的应用抽屉原理在日常生活和科学研究中有着广泛的应用。

以下是一些常见的抽屉原理的应用场景：4.1. 数据库概念在数据库中，抽屉原理被应用于关系型模型的设计和查询优化。

关系型数据库的设计需要将数据存储在不同的表中，通过关系连接来实现数据的关联。

抽屉原理可以帮助我们确定存储数据的表结构，以及进行查询性能的优化。

4.2. 数学概念在数学中，抽屉原理经常被用于证明或推导数学定理。

例如，鸽巢原理可以用来证明素数的存在性，即任意大于1的整数集中，一定存在无穷多个素数。

4.3. 计算机科学在计算机科学中，抽屉原理常常被用于解决算法和数据结构中的问题。

例如，Hash函数中的哈希冲突问题是一个经典的抽屉原理应用。

当一组键被映射到有限的哈希表时，很可能会出现不同的键被映射到同一个槽位的情况。

4.4. 加密算法在加密算法中，抽屉原理被用于解决碰撞问题。

碰撞问题指的是存在不同的输入数据，但在加密过程中却生成相同的输出。

通过抽屉原理，我们可以证明在某种情况下，无论算法多么复杂，总会存在碰撞问题。

5. 总结抽屉原理是一种简单而强大的数学原理，通过它我们可以解决各种实际问题。

抽屉原理的定义是什么1. 引言抽屉原理（也被称为鸽笼原理）是一种基本的数学原理，它在各个领域都有广泛的应用。

在数学、计算机科学和其他一些领域，抽屉原理用于解决众多问题，特别是计数和概率问题。

本文将讨论抽屉原理的定义、原理以及其应用。

2. 抽屉原理的定义抽屉原理是指，当将n+1个物体放入n个抽屉中时，至少有一个抽屉里面会放有两个或两个以上的物体。

换句话说，如果有更多的物体要放入比抽屉数更少的抽屉中，那么至少会有一个抽屉中会有多个物体。

具体来说，假设有n个抽屉和m个物体，如果m > n，那么至少会有一个抽屉中有两个或两个以上的物体。

3. 抽屉原理的证明为了证明抽屉原理，我们可以采用反证法。

假设没有任何一个抽屉中放有两个或两个以上的物体，那么每个抽屉最多只能放一个物体。

如果有n个抽屉，那么最多只能放n个物体。

但是，假设我们有m > n个物体，这与前提矛盾。

因此，我们可以得出结论，至少会有一个抽屉中放有两个或两个以上的物体。

4. 抽屉原理的例子4.1 学生选择课程考虑一个学生选择课程的例子。

假设有10门课程和8名学生。

每个学生选择了至少一门课程。

根据抽屉原理，至少有一个学生选择了两门或两门以上的课程。

这是因为学生数（8）大于课程数（10）。

4.2 双生子生日问题另一个例子是双生子生日问题。

假设有365天，365个抽屉代表每一天，而抽屉里放置的是人的出生日期。

根据抽屉原理，当我们有至少366个人时，至少会有两个人在同一天出生。

这个问题揭示了在很小的数量下，会有出现概率较高的事件。

5. 抽屉原理的应用抽屉原理在计算机科学和数学中有广泛的应用。

以下是一些常见的应用：•密码学：在密码学中，抽屉原理用于解释概率分布和碰撞的概念。

它帮助我们理解两个不同的消息可能具有相同哈希值的概率。

•图论：在图论中，抽屉原理有助于解决图的着色问题。

根据抽屉原理，当要给少于或等于n个节点的图着色时，至少需要n种颜色。

•计算机算法：抽屉原理还用于处理算法设计中的情况，例如哈希冲突。

什么叫抽屉原理抽屉原理，又称鸽巢原理，是离散数学中的一个重要概念。

它在计算机科学、信息论、密码学等领域有着广泛的应用。

抽屉原理的核心思想是，如果有n个物品要放到m个抽屉里，且n大于m，那么至少有一个抽屉里会放多于一个物品。

抽屉原理最早的数学表述可以追溯到德国数学家Dirichlet提出的“鸽巢原理”，他认为如果有n只鸽子要放到m个巢里，且n大于m，那么至少有一个巢里会放多于一个鸽子。

这个概念后来被推广到了更一般的情况，即n个物品放到m个抽屉中。

抽屉原理的应用非常广泛。

在计算机科学中，抽屉原理被用来证明哈希算法的冲突不可避免，也被用来解决一些图论中的问题。

在信息论中，抽屉原理被用来证明数据压缩算法的存在性。

在密码学中，抽屉原理被用来分析密码学算法的安全性。

可以说，抽屉原理是离散数学中最基本的原理之一，它的重要性不言而喻。

抽屉原理的证明方法有很多种，其中比较直接的一种方法是采用反证法。

假设所有的抽屉里都放了不多于一个物品，然后根据n个物品和m个抽屉的关系，通过推理可以得出矛盾，从而证明了抽屉原理的成立。

除了直接的证明方法，抽屉原理还可以通过一些具体的例子来加深理解。

比如，假设有11个苹果要放到10个抽屉里，根据抽屉原理，至少有一个抽屉里会放多于一个苹果。

这个例子直观地展示了抽屉原理的成立。

在实际应用中，抽屉原理可以帮助我们解决一些实际问题。

比如，在生活中，如果有12个月要安排在10个月份里，那么至少会有一个月份有安排了多于一个的活动。

在排课的情况下，如果有11个学生要安排在10节课里，那么至少会有一节课有多于一个的学生安排在其中。

这些都是抽屉原理在实际生活中的应用。

总的来说，抽屉原理是离散数学中一个非常重要的概念，它在计算机科学、信息论、密码学等领域有着广泛的应用。

通过理论证明和具体例子的分析，我们可以更好地理解抽屉原理的内涵和应用，为我们在实际问题中的解决提供了有力的工具。

一、抽屉原理简介抽屉原理又称鸽巢原理，“抽屉原理”最先是由19世纪的德国数学家狄里克雷（Dirichlet）运用于解决数学问题的，所以又称“狄里克雷原理”原理1：把m个物体任意分放进n个空抽屉里（m＞n，n是非0自然数），那么一定有一个抽屉中放进了至少2个物体。

原理2：把多于个kn物体任意分放进n个空抽屉里（k是正整数），那么一定有一个抽屉中放进了至少（k+1）个物体。

原理3：无穷多个元素分成n个集合，则至少有一个集合中含有无穷多个元素。

在这类问题中，只需要确定某个物体（或某个人）的存在就可以了，并不需要指出是哪个物体（或哪个人），也不需要说明是通过什么方式把这个存在的物体（或人）找出来。

现行的小学课本中只编排了抽屉原理1、2的教学。

二、运用抽屉原理解题的步骤第一步：分析题意。

分清什么是“东西”，什么是“抽屉”，也就是什么作“要分的物体”，什么可作“抽屉”。

第二步：制造抽屉。

这个是关键的一步，这一步就是如何设计抽屉。

根据题目条件和结论，结合有关的数学知识，抓住最基本的数量关系，设计和确定解决问题所需的抽屉及其个数，为使用抽屉铺平道路。

第三步：运用原理。

观察题设条件，结合第二步，恰当应用各个原则或综合运用几个原则，以求问题之解决。

三、理解抽屉原理要注意几点（1）抽屉原理是讨论物品与抽屉的关系，要求物品数比抽屉数或抽屉数的倍数多，至于多多少，这倒无妨。

（2）“任意放”的意思是不限制把物品放进抽屉里的方法，不规定每个抽屉中都要放物品，即有些抽屉可以是空的，也不限制每个抽屉放物品的个数。

（3）抽屉原理只能用来解决存在性问题，“至少有一个”的意思就是存在，满足要求的抽屉可能有多个，但这里只需保证存在一个达到要求的抽屉就够了。

（4）将a件物品放入n个抽屉中，如果a÷n= m……b，其中b是自然数，那么由抽屉原理2就可得到，至少有一个抽屉中的物品数不少于（m+1）件。

四、教学建议1．应让学生初步经历“数学证明”的过程。

抽屉原理大家知道，两个抽屉要放置三只苹果，那么一定有两只苹果放在同一个抽屉里，更一般地说，只要被放置的苹果数比抽屉数目大，就一定会有两只或更多只的苹果放进同一个抽屉，可不要小看这个简单事实，它包含着一个重要而又十分基本的原则——抽屉原则.1．抽屉原则有几种最常见的形式原则1如果把n+k(k≥1)个物体放进n只抽屉里，则至少有一只抽屉要放进两个或更多个物体。

原则本身十分浅显，为了加深对它的理解，我们还是使用反证法给予证明；如果每个抽屉至多只能放进一个物体，那么物体的总数至多是n，而不是题设的n+k(k≥1)，这不可能.原则虽简单.巧妙地使用原则却可十分便利地解决一些看上去相当复杂、甚至感到无从下手的总是，比如说，我们能够断言在我国至少有两个人出生的时间相差不超过4秒钟，这是个惊人的结论，该是经过很多人的艰苦劳动，统计所得的吧！不，只须我们稍动手算一下：不妨假设人的寿命不超过4万天（约110岁，超过这个年龄数的人为数甚少），则，10亿人口安排在8亿6千4百万个“抽屉”里，根据原则1，即知结论成立.下面我们再举一个例子：例1幼儿园买来了很多白兔、熊猫、长颈鹿塑料玩具，每个小朋友任意选择两件，那么不管怎样挑选，在任意七个小朋友中总有两个彼此选的玩具都相同，试说明道理.【解析】从三种玩具中挑选两件，搭配方式只能是下面六种：（兔、兔），（兔、熊猫），（兔、长颈鹿），（熊猫、熊猫），（熊猫、长颈鹿），（长颈鹿、长颈鹿）。

把每种搭配方式看作一个抽屉，把7个小朋友看作物体，那么根据原则1，至少有两个物体要放进同一个抽屉里，也就是说，至少两人挑选玩具采用同一搭配方式，选的玩具相同.原则2如果把mn+k(k≥1)个物体放进n个抽屉，则至少有一个抽屉至多放进m+1个物体.证明同原则相仿.若每个抽屉至多放进m个物体,那么n个抽屉至多放进mn个物体,与题设不符，故不可能.原则1可看作原则2的物例（m=1）例2正方体各面上涂上红色或蓝色的油漆（每面只涂一种色），证明正方体一定有三个面颜色相同. 【解析】证明把两种颜色当作两个抽屉，把正方体六个面当作物体，那么6=2×2+2，根据原则二，至少有三个面涂上相同的颜色.例3把1到10的自然数摆成一个圆圈，证明一定存有在个相邻的数，它们的和数大于17.【解析】如图所示，设分别代表不超过10的十个自然数，它们围成一个圈，三个相邻的数的组成是，，,共十组.现把它们看作十个抽屉，每a10a9a8a7a6a5a4a3a2a1个抽屉的物体数是，，,，，因为根据原则2,至少有一个括号内的三数和很多于17,即至少有三个相邻的数的和不小于17.原则1、原则2可归结到期更一般形式：原则3把个物体放入n个抽屉里，那么或在第一个抽屉里至少放入个物体，或在第二个抽屉里至少放入个物体，……，或在第n个抽屉里至少放入1个物体.【解析】假定第一个抽屉放入物体的数不超过个，第二个抽屉放入物体的数不超过个，……，第n个抽屉放入物体的个数不超过，那么放入所有抽屉的物体总数不超过个，与题设矛盾.例4 有红袜2双，白袜3双，黑袜4双，黄袜5双，蓝袜6双（每双袜子包装在一起）若取出9双，证明其中必有黑袜或黄袜2双.【解析】除可能取出红袜、白袜3双外.还至少从其它三种颜色的袜子里取出4双，根据原理3，必在黑袜或黄袜、蓝袜里取2双.上面数例论证的似乎都是“存有”、“总有”、“至少有”的问题，不错，这正是抽屉原则的主要作用.需要说明的是，使用抽屉原则仅仅肯定了“存有”、“总有”、“至少有”，却不能确切地指出哪个抽屉里存有多少.2．制造抽屉是使用原则的一大关键首先要指出的是，对于同一问题，常可依据情况，从不同角度设计抽屉，从而导致不同的制造抽屉的方式.例5在边长为1的正方形内，任意给定13个点，试证：其中必有4个点，以此4点为顶点的四边开面积不超过（假定四点在一直线上构成面积为零的四边形）.【解析】如图(1)所示,把正方形分成四个相同的小正方形.因13=3×4+1，根据原则2，总有4点落在同一个小正方形内（或边界上），以此4点为顶点的四边形的面积不超过小正方形的面积，也就不超过整个正方形面积的.事实上，因为解决问题的核心在于将正方形分割成四个面积相等的部分，所以还能够把正方形按图(2)所示的形式分割.合理地制造抽屉必须建立在充分考虑问题自身特点的基础上.例6 在一条笔直的马路旁种树，从起点起，每隔一米种一棵树，如果把三块“爱护树木”的小牌分别挂在三棵树上，那么不管怎样挂，至少有两棵挂牌的树之间的距离是偶数（以米为单位），这是为什么？【解析】如图所示（设挂牌的三棵树依次为A 、B 、C.AB=a ，BC=b ，若a 、b 中有一为偶数，命题得证.否则a 、b 均为奇数，则AC=a+b 为偶数，命题得证.下面我们换一个角度考虑：给每棵树上编上号，于是两棵树之间的距离就是号码差，因为树的号码只能为奇数和偶数两类，那么挂牌的三棵树号码至少有两个同为奇数或偶数，它们的差必为偶数，问题得证.后一证明十分巧妙，通过编号码，将两树间距离转化为号码差.这种转化的思想方法是一种非常重要的数学方法 例7 从自然数1，2，3，…99，100这100个数中随意取出51个数来，求证：其中一定有两个数，，它们中的一个是另一个的倍数.图（2）图（1）b a C【解析】分析设法制造抽屉：（1）不超过50个；（2）每个抽屉的里的数（除仅有的一个外），其中一个数是另一个数的倍数，一个自然数的想法是从数的质因数表示形式入手.解设第一个抽屉里放进数：；第二个抽屉时放进数：；第三个抽屉里放进数：；………………第二十五个抽屉里放进数：；第二十六个抽屉里放进数：.………………第五十个抽屉里放进数：.那么随意取出51个数中，必有两个数同属一个抽屉，其中一个数是另一个数的倍数.制造抽屉并非总是一帆风顺的，有时要边制造边调整、改进.例8 任意给定7个不同的自然数，求证其中必有两个整数，其和或差是10的倍数.【解析】分析注意到这些数队以10的余数即个位数字，以0，1，…，9为标准制造10个抽屉，标以[0]，[1]，…，[9].若有两数落入同一抽屉，其差是10的倍数，仅仅仅有7个自然数，似不便使用抽屉原则，再作调整：[6]，[7]，[8]，[9]四个抽屉分别与[4]，[3]，[2]，[1]合并，则可保证至少有一个抽屉里有两个数，它们的和或差是10的倍数.3．较复杂的问题须反复地使用抽屉原则，将复杂问题转化为简单问题.例9以（x，y，z）表示三元有序整数组，其中x、y、z为整数，试证：在任意七个三元整数组中，至少有两个三元数组，它们的x、y、z元中有两对都是奇数或都是偶数.【解析】设七个三元素组为、、…、.现在逐步探索，从x元开始，由抽屉原则，，，…，这七个数中，必定有四个数具有相同的奇偶性，不妨设这四个数是，且为偶数，接着集中考虑这四组数的y元，若比如，中有两个是偶数，则问题已证，否则至多有一个是偶数，比如是偶数，这时我们再来集中考虑3的z元.在中，由抽屉原则必有两个数具有相同的奇偶性，如，这时无论它们是奇数，还是偶数，问题都已得到证明.下面介绍一个著名问题.例10任选6人，试证其中必有3人，他们互相理解或都不理解.【解析】用A、B、C、D、E、F表示这6个人，首先以A为中心考虑，他与另外五个人B、C、D、E、F只有两种可能的关系：理解或不理解，那么由抽屉原则，他必定与其中某三人理解或不理解，现不妨设A理解B、C、D三人，当B、C、D三人都互不理解时，问题得证；当B、C、D三人中有两人理解，如B、C理解时，则A、B、C互相理解，问题也得证.本例和上例都采用了舍去保留、化繁为简、逐步缩小考虑范围的方法.例11为四个任意给定的整数，求证：以下六个差数的乘积一定能够被12整除.【解析】把这6个差数的乘积记为p，我们必须且只须证明：3与4都能够整除p，以下分两步实行.第一步，把a，b，c，d按以3为除数的余数来分类，这样的类只有三个，故知a，b，c，d中至少有2个除以3的余数相同，例如，不妨设为a，b，这时3可整除b-a，从而3可整除p.第二步，再把a，b，c，d按以4为除数的余数来分类，这种类至多只有四个，如果a，b，c，d中有二数除以4的余数相同，那么与第一步类似，我们立即可作出4可整除p的结论.设a，b，c，d四数除以4的余数不同，由此推知，a，b，c，d之中必有二个奇数（不妨设为a，b），也必有二个偶数（设为c，d），这时b-a为偶数，d-c也是偶数，故4可整除(b-a)(d-c)，自然也可得出4可整除p.如果能进一步灵活使用原则，不但制造抽屉，还根据问题的特征，制造出放进抽屉的物体，则更可收到意想不到的效果.例12求证：从任意n个自然数a1，a2，…，a n中能够找到若干个数，使它们的和是n的倍数.【解析】分析以0，1，…，n-1即被n除的余数分类制造抽屉的合理的，但把什么样的数作为抽屉里的物体呢？扣住“和”，构造下列和数：，其中任意两个和数之差仍为和数，若他们之中有一是n的倍数，问题得证，否则至少有两个数被n除余数相同，则它们的差即它们中若干数（包括1个）的和是n的倍数，问题同样得证.例子13910瓶红、蓝墨水，排成130行，每行7瓶，证明：不论怎样排列，红蓝墨水瓶的颜色次序必定出现下述两种情况之一种：（1）至少有三行完全相同；（2）至少有两组（四行）每组的两行完全相同.【解析】910瓶红、蓝墨水排成130行，每行7瓶，对一行来说，每个位置上有红蓝两种可能，所以，一行的红、蓝墨水排法有27=128种，对每一种不同排法设为一种“行式”，共有128种行式.现有130行，在其中任取129行，依抽屉原则知，必有两行A、B行式相同.除A、B外余下128行，若有一行P与A行式相同，知满足（1）至少有三行A、B、P完全相同，若在这128行中设直一行5A行或相同，那么这128行至多有127种行式，依抽屉原则，必有两行C、D具有相同行式，这样便找到了（A、B），（C、D）两组（四行），且两组两行完全相同.。

抽屉原理讲义什么是抽屉原理？在数学领域中，抽屉原理是一种简单而常用的证明方法。

其核心思想是，如果将 n+1 个物品放到 n 个桶中，那么至少有一个桶中必定包含两个及以上的物品。

这个原理在组合数学、计算机科学等诸多领域都有广泛应用。

具体而言，抽屉原理包括两个基本概念：抽屉和物品。

如果将 n 个物品放到 m 个抽屉中，如果 n > m，那么至少有一个抽屉中会有两个或两个以上的物品。

抽屉原理的证明对于抽屉原理的证明，有一种简单而直观的方法。

我们可以将 n+1 个物品任意分成 m 组，其中 m = n。

假设每一组最多只有一个物品，那么总共只能分成 n 组。

由于有 n+1 个物品，所以至少有一组中包含了两个物品。

因此，根据这个假设的前提，我们可以得到一个矛盾，即最多只能将 n+1 个物品分成 n 组，每组最多只有一个物品，但又至少有两个物品在同一组中。

因此，假设不成立，抽屉原理成立。

抽屉原理应用抽屉原理有很多应用，下面我们介绍其中的两个例子。

例子1：生日悖论假设我们有一个房间里有 23 个人，那么至少有两个人生日相同的概率有多大呢？根据抽屉原理，我们将每个人的生日看做一个物品，日期看做一个抽屉，因为一年中只有 365 天，所以只有 365 个抽屉，但有 23 个生日需要放到这些抽屉中。

根据计算可知，概率公式为 P = 1 –(365 * 364 * 363 …… (365-22)) / (365 ^ 23) ≈ 0.5因此，当有 23 个人在同一个房间中时，至少有两个人生日相同的概率几乎是50%。

例子2：计算机算法在计算机算法中，抽屉原理有广泛应用。

其中一个例子是哈希表。

哈希表是一种高效的数据结构，它基于抽屉原理，使用哈希函数将每个数据项映射到不同的桶中。

在哈希表中，桶的数量通常比数据项的数量多，因此会有多个数据项映射到同一个桶中。

例如，如果我们在一个大小为 10 的哈希表中存储 11 个数据项，其中有两个数据项会映射到同一个桶中。

抽屉原理（又名：鸽笼原理）编辑本段常见形式第一抽屉原理原理1：把多于n+1个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里的东西不少于两件。

证明（反证法）：如果每个抽屉至多只能放进一个物体，那么物体的总数至多是n，而不是题设的n+k(k≥1)，故不可能。

原理2 ：把多于mn(m乘以n)个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里有不少于m+1的物体。

证明（反证法）：若每个抽屉至多放进m个物体,那么n个抽屉至多放进mn个物体,与题设不符，故不可能。

原理3 ：把无穷多件物体放入n个抽屉，则至少有一个抽屉里有无穷个物体。

原理1 、2 、3都是第一抽屉原理的表述。

第二抽屉原理把（mn－1）个物体放入n个抽屉中，其中必有一个抽屉中至多有（m—1）个物体。

证明（反证法）：若每个抽屉都有不少于m个物体，则总共至少有mn个物体，与题设矛盾，故不可能。

编辑本段应用基本介绍应用抽屉原理解题抽屉原理的内容简明朴素，易于接受，它在数学问题中有重要的作用。

许多有关存在性的证明都可用它来解决。

例1：同年出生的400人中至少有2个人的生日相同。

解：将一年中的365天视为365个抽屉，400个人看作400个物体，由抽屉原理1可以得知：至少有2人的生日相同. 400/365=1…35,1+1=2又如：我们从街上随便找来13人，就可断定他们中至少有两个人属相相同。

“从任意5双手套中任取6只，其中至少有2只恰为一双手套。

” “从数1，2，...，10中任取6个数，其中至少有2个数为奇偶性不同。

” 例2：幼儿园买来了不少白兔、熊猫、长颈鹿塑料玩具，每个小朋友任意选择两件，那么不管怎样挑选，在任意七个小朋友中总有两个彼此选的玩具都相同，试说明道理. 解：从三种玩具中挑选两件，搭配方式只能是下面六种：（兔、兔），（兔、熊猫），（兔、长颈鹿），（熊猫、熊猫），（熊猫、长颈鹿），（长颈鹿、长颈鹿）。

把每种搭配方式看作一个抽屉，把7个小朋友看作物体，那么根据原理1，至少有两个物体要放进同一个抽屉里，也就是说，至少两人挑选玩具采用同一搭配方式，选的玩具相同. 上面数例论证的似乎都是“存在”、“总有”、“至少有”的问题，不错，这正是抽屉原则的主要作用.（需要说明的是，运用抽屉原则只是肯定了“存在”、“总有”、“至少有”，却不能确切地指出哪个抽屉里存在多少. 抽屉原理虽然简单，但应用却很广泛，它可以解答很多有趣的问题，其中有些问题还具有相当的难度。

鸽巢原理讲义教学重难点重点：掌握抽屉原理的两种基本形式。

难点：能够将实际问题转化成抽屉原理所反映的典型形式。

掌握抽屉的设计，苹果的设计以及苹果的放法。

教学内容知识纵横：“ 抽屉原理”又称“鸽笼原理”，最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称“狄里克雷原理”，这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。

“抽屉原理”的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。

下面我们应用这一原理解决问题。

三个苹果放进两个抽屉，总有某个抽屉的苹果数不止一个，这个结论是很明显的，但这当中蕴含着一个有趣的数学现象被称为抽屉原理。

抽屉原理一般有两种基本形式：一、将n+1个苹果放入n个抽屉中，则必有一个抽屉中至少有2个苹果；二、将m×n+1个苹果放入n个抽屉中，则必须有一个抽屉中至少有（m+1）个苹果应用抽屉原理解题的一般步骤是：1.分析题意，将实际问题转化成抽屉原理所反映的典型形式，即指出“抽屉”和“苹果”；2.设计“抽屉”的具体形式，构造“苹果”；3.运用原理，得出在某个抽屉中“苹果”的个数，最终回归到原理的结论上。

其中，抽屉的设计，苹果的设计及苹果的放法是应用抽屉原理解决问题的关键。

例题讲解例1：某班有42名同学，至少有多少名同学在同一个月出生？［分析］把42名同学的出生月份看做42个元素，把一年12个月看成12个抽屉，因为42=12×3+6。

所以依据抽屉原理二，至少在一个月里有3+1=4（名）同学出生。

【举一反三】五年级有128名同学，其中至少有多少个同学在同一周过生日？例2：一副扑克牌有4种花色，每种花色有13张，从中任意抽牌，问最少要抽多少张牌才能保证是同一花色的？【举一反三】一个口袋里分别有红、黄、黑球4,7,8个，为使取出的球中保证能有六个同色，则至少要去小球多少个？例3：学校组织2006名同学去春游，现有解放公园、野生动物园、水族公园三个景点，规定每人至少去一处，最多去两处游览，那么至少有多少个同学游览的地方相同？【分析】先分类求出每人去一处或两处的种数，再根据抽屉原理，把种数设为“抽屉”，把2006名学生作为“苹果”。

抽屉原理知识定位抽屉原理也叫鸽笼原理，是由德国数学家狄利克雷首先明确提出来并用来证明一些数论中的问题．抽屉原理是组合数学中一个重要而又基本的数学原理，利用它可以解决很多有趣的问题，并且常常能够起到令人惊奇的作用．许多看起来相当复杂，甚至无从下手的问题，在利用抽屉原则后，就能很快使问题得到解决．知识梳理知识梳理1.抽屉原理1、抽屉原理1把n+1个东西，任意地分放到n 个抽屉里，那么必有一个抽屉里至少有2个东西。

2、抽屉原理2把m 个东西，任意地分放到n 个抽屉里，那么必有一个抽屉里至少有k 个东西。

其中n m n m n m n m k n m n m k 表示，的倍数时不是当或的倍数时是当⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡==)(1)(的整数部分。

上述原理称为抽屉原理。

抽屉原理虽然简单、浅显，却是解决很多存在性问题的有力工具。

利用抽屉原理解题的一般步骤是：(1)构造抽屉，指出东西；(2)将东西放入抽屉，或从抽屉里取出；(3)说明理由，得出结论。

例题精讲【试题来源】【题目】某校有学生2000人，问至少有几个学生生日是同一天？【答案】6【解析】我们把2000名学生看作是苹果，一年365天（闰年366天）看作是抽屉，即把m （2000）个元素，分成n(366)个集合，至少有一个集合的元素不少于{}n m个 ∵=3662000536617 ∴{}3662000＝6 【知识点】抽屉原理【适用场合】当堂例题【难度系数】3【试题来源】【题目】从1到10这十个自然数中，任意取出6个数，其中至少有两个是倍数关系，试说明这是为什么。

【答案】我们把1到10的奇数及它们的倍数放在同一集合里，则可分为5个集合，它们是：｛1，2，4，8，｝，｛3，6，｝，｛5，10｝，｛7｝，｛9｝。

∵要在5个集合里取出6个数，∴至少有两个是在同一集合，而在同一集合里的任意两个数都是倍数关系。

【解析】我们把1到10的奇数及它们的倍数放在同一集合里，则可分为5个集合，它们是：｛1，2，4，8，｝，｛3，6，｝，｛5，10｝，｛7｝，｛9｝。