2010-2011广东省汕头市金平区鮀济中学七年级下学期第九章不等式与不等式组综合检测题D

七年级数学下册第九章不等式与不等式组9.2 一元一次不等式9.2.1 一元一次不等式（一）备课资料教案（新版）新人教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（七年级数学下册第九章不等式与不等式组9.2 一元一次不等式9.2.1 一元一次不等式（一）备课资料教案（新版）新人教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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第九章 9。

2。

1一元一次不等式(一)知识点:解一元一次不等式的方法和步骤1.利用不等式的性质，我们可以把一个较复杂的一元一次不等式逐步转化为x>a （x≥a）或x<a（x≤a）的形式，这个过程叫做解一元一次不等式。

步骤为:(1）去分母(根据不等式的性质2或性质3)；(2）去括号(根据整式的运算法则);(3)移项(根据不等式的性质1)；（4）合并同类项(根据合并同类项的法则);(5）系数化为1（根据不等式的性质2或性质3）.2。

解一元一次不等式与解一元一次方程的区别与联系：联系:两者都通过去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等过程求出答案.区别:（1)解一元一次不等式的依据是不等式的基本性质,解一元一次方程的依据是等式的基本性质。

移项时不改变不等号的方向，但在去分母及未知数系数化为1这两步，当不等式两边都乘（或除以）同一个负数时,不等号的方向必须改变,而方程在去分母和未知数系数化为1时,等号不变.（2)一元一次不等式的解集一般包含无限多个数,而一元一次方程的解一般只包含一个数.（3)一元一次不等式的解集，在数轴上一般用无限多个点的集合表示，一元一次方程的解在数轴上一般用一个点表示。

9.1.1不等式及其解集一、教学目标1.了解不等式概念，理解不等式的解集，能正确表示不等式的解集.2.培养数感，渗透数形结合的思想.3.培养自主学习的能力，合作交流意识与探究精神.二、课时安排：1课时三、教学重点：不等式解集的表示.四、教学难点：在数轴上正确表示不等式的解集.五、教学过程（一）导入新课我们学过等式,等式的定义是什么?我们知道量与量之间的相等关系可以利用等式来描述.同时,我们也知道现实生活中还存在着许多不等关系.比如,研究表明同学们每天睡觉的时间要不少于9小时;体育考试中合格的分数要不低于60分.请同学们也举一些含有不等关系的例子.同学们,我们如何用式子来表示不等关系呢?现在我们来看下面的问题（二）讲授新课一、合作探究（10分钟），要求各小组组长组织成员进行先自主学习再合作探究、讨论。

思考并完成下列问题问题一辆匀速行驶的汽车在11：20距离A地50千米，要在12：00之前驶过A地，车速应满足什么条件？设车速是x千米/时.从时间上看，汽车要在12：00这前驶过A地，则以这个速度行驶50千米所用的时间_____小时（>或<），用式子表示：___________________.从路程上看，汽车要在12：00这前驶过A地，则以这个速度行驶小时的路程_____50千米（>或<），用式子表示：_________________ .以上两个式子从不同角度表示了车速应满足的条件.（一）不等式概念1、以上得到的两个式子，与我们以前学过的式子有什么不同？你总结它们的特征总结什么叫做不等式？2、自主运用新知：例1：用不等式表示：1 a是正数2 a是负数3 a与5的和小于7与X的差4 a与2的差小于-15 b与4的和大于7（二）不等式的解和解集1、回忆什么叫方程的解？（1）请判断下式是否正确？1、x=3时，x+3>5 （）2、x= -2时x+3>5（）3、x=2时，x+3>5 （）从中你能发现当x=______时，x+3>5成立，当x=_________时，x+3>5不成立。

一、选择题1．已知关于x 的不等式组521x x a -≥-⎧⎨->⎩无解，则a 的取值范围是（ ）A ．a ＜3B ．a ≥3C ．a ＞3D ．a ≤32．不等式32x x -≤的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．3．关于x 的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，则不等式组的解集是（ ）A ．1x >-B ．3x ≤C ．13x -≤≤D ．13x -<≤4．不等式组3213,23251223x x x x ++⎧≤+⎪⎨⎪->-⎩的解集为（ ）A ．B ．C ．D ．5．不等式组43x x <⎧⎨≥⎩的解集在数轴上表示为（ ） A ． B ．C ．D ．6．如果a 、b 表示两个负数，且a b >，则（ ）A ．1a b> B ．1ba > C ．11a b> D ．1ab < 7．若关于x 的不等式32x a +≤只有2个正整数解，则a 的取值范围为（ ）A ．74a -<<-B ．74a -≤≤-C ．74a -≤<-D ．74a -<≤-8．若关于x 的方程 332x a += 的解是正数，则a 的取值范围是（ ） A ．23a <B ．23a >C ．a 为任何实数D ．a 为大于0的数9．若关于x 的不等式组0722x m x -<⎧⎨-≤⎩的整数解共有3个，则m 的取值范围是（ ）A ．5＜m ＜6B ．5＜m ≤6C ．5≤m ≤6D ．6＜m ≤710．不等式组36030x x +>⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．11．若不等式组11x x m->⎧⎨<⎩无解，那么m 的取值范围是（ ）A ．2m >B ．2m <C ．2m ≥D ．2m ≤二、填空题12．不等式组3241112x x x x ≤-⎧⎪⎨--<+⎪⎩的整数解是_________．13．已知关于x 的不等式6m x <<的整数解共有3个，则m 的取值范围为_____________． 14．已知关于x 的不等式组010x a x -≥⎧⎨->⎩的整数解共有3个，则a 的取值范围是________．15．若关于x 、y 的二元一次方程组23242x y ax y a +=-⎧⎨+=+⎩的解满足1x y +<，则a 的取值范围为________．16．若关于x 的不等式组2()12153xm x 的解集为76x -<<-，则m 的值是______．17．不等式组2021x x x -≥⎧⎨>-⎩的最小整数解是________．18．关于x 的不等式组0821x m x -≥⎧⎨->⎩有3个整数解，则m 的取值范围是______．19．若不等式25123xx+-≤-的解集中x的每一个值，都能使关于x的不等式3(1)552()x x m x-+>++成立，则m的取值范围是__________．20．已知a为整数，且340218a<+<，则a的值为____________．21．已知关于x的不等式组{321x ax-≥->-的整数解共有5个，则a的取值范围为_________．三、解答题22．解下列不等式组：（1）3(1)51124x xx x-<+⎧⎨-≥-⎩（2）3(2)4 21152x xx x--≥⎧⎪-+⎨>⎪⎩23．一个进行数值转换的运行程序如图所示，从“输入有理数x”到“结果是否大于0”称为“一次操作”（1）下面命题是真命题有①当输入x＝3后，程序操作仅进行一次就停止．②当输入x＝﹣1后，程序操作仅进行一次就停止．③当输入x为负数时，无论x取何负数，输出的结果总比输入数大．④当输入x<3，程序操作仅进行一次就停止．（2）探究：是否存在正整数x，使程序只能进行两次操作，并且输出结果小于12？若存在，请求出所有符合条件的x的值；若不存在，请说明理由．24．解不等式组并将不等式组的解集表示在数轴上．（1）1223(2)4xx x⎧-≤⎪⎨⎪<-+⎩（2）1232(2)3(1)1 x xx x⎧>-⎪⎨⎪-≤--⎩25．某商场计划经销A、B两种新型节能台灯共50盏，这两种台灯的进价、售价如表所示：（1）若该商场购进这批台灯共用去2500元，问这两种台灯各购进多少盏？（2）在每种台灯销售利润不变的情况下，若该商场销售这批台灯的总利润不少于1400元，问至少购进B种台灯多少盏？一、选择题1．已知关于x 的不等式组15x ax b-≥⎧⎨+≤⎩的解集是3≤x ≤5，则+a b 的值为（ ）A ．6B ．8C ．10D ．122．已知关于x 的不等式组3x 05m x +⎧⎨-⎩＜＞的所有整数解的和为-9，则m 的取值范围（ ）A ．3≤m ＜6B ．4≤m ＜8C ．3≤m ＜6或-6≤m ＜-3D ．3≤m ＜6或-8≤m ＜-43．运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x ”到“结果是否26>”为一次程序操作，如果程序操作进行了1次后就停止，则x 最小整数值取多少（ ）A ．7B ．8C ．9D ．104．已知关于x 的不等式组1021x x x a -⎧<⎪⎨⎪+>⎩有且只有一个整数解，则a 的取值范围是（ ）A ．11a -<≤B ．11a -≤<C ．31a -<≤-D ．31a -≤<-5．若关于x 的不等式组21x x a <⎧⎨>-⎩无解，则a 的取值范围是（ ）A ．3a ≤-B ．3a <-C ．3a >D ．3a ≥6．关于x 的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，则不等式组的解集是（ ）A ．1x >-B ．3x ≤C ．13x -≤≤D ．13x -<≤7．若|65|56x x -=-，则x 的取值范围是（ ） A ．56x >B ．56x <C ．56x ≥D ．56x ≤8．若关于x 的不等式组3122x a x x ->⎧⎨->-⎩无解，则a 的取值范围是（ ）A ．a ＜-2B ．a ≤-2C ．a ＞-2D ．a ≥-29．如图，有理数a 在数轴上的位置如图所示，下列各数中，大小一定在0至1之间的是（ ）A ．aB ．1a +C ．1-aD ．1a-10．若关于x 的不等式组132(2)x a x x ≥-⎧⎨≤+⎩仅有四个整数解，则a 的取值范围是（ ）A ．12a ≤≤B ．12a ≤<C ．12a <≤D ．12a <<11．下列是一元一次不等式的是（ ） A ．21x >B ．22x y -<-C ．23<D ．29x <二、填空题12．不等式21302x --的非负整数解共有__个． 13．若关于x 的不等式组25011222x x m +>⎧⎪⎨+⎪⎩，有四个整数解，则m 的取值范围是____________．14．在平面直角坐标系 xOy 中，点(,)P a b 的“变换点”Q 的坐标定义如下：当a b 时，Q点坐标为(,)b a -；当a b <时，Q 点坐标为(,)a b -． （1）(2,3)-的变换点坐标是_____________．（2）若(,0.52)a a -+的变换点坐标是(,)m n ，则m 的最大值是_____________． 15．不等式12x -<的正整数解是_______________．16．已知点N 的坐标为()8a a -，，则点N 一定不在第____象限 17．不等式组210360x x ->⎧⎨-<⎩的解集为_______．18．定义[]x 表示不大于x 的最大整数、{}[]x x x =-，例如[]22=，[]2.83-=-，[]2.82=，{}20=，{}2.80.8=，{}2.80.2-=，则满足{}[]2x x =的非零实数x 值为_______．19．若不等式组0122x a x x +≥⎧⎨->-⎩恰有四个整数解，则a 的取值范围是_________.20．不等式组()2x 15x 742x 31x 33⎧+>-⎪⎨+>-⎪⎩的解集为______21．方程组43165x y k x y -=+⎧⎨+=⎩的解x 、y 满足条件0783x y ，则k 的取值范围_____．三、解答题22．已知点()39,210A m m --，分别根据下列条件解决问题： （1）点A 在x 轴上，求m 的值；（2）点A 在第四象限，且m 为整数，求点A 的坐标．23．某班班主任对在某次考试中取得优异成绩的同学进行表彰．她到商场购买了甲、乙两种笔记本作为奖品，若购买甲种笔记本15个，乙种笔记本20个，共花费250元；若购买甲种笔记本10个，乙种笔记本25个，共花费225元． （1）求购买一个甲种、一个乙种笔记本各需多少元？（2）班主任决定再次购买甲、乙两种笔记本共35个，如果班主任此次购买甲、乙两种笔记本的总费用不超过300元，求至多需要购买多少个甲种笔记本？ 24．解不等式，并把解集在数轴上表示出来． （1）()4521x x +≤+（2）()1113125y y y +<--25．疫情期间，某学校为了能每天及时对教室、校园进行消毒，准备购买甲、乙两种型号的喷雾消毒器，通过市场调研得知：购买2个甲型消毒器和3个乙型消毒器共需1020元，购买1个甲型消毒器比购买2个乙型消毒器少用120元． （1）甲、乙两种型号的消毒器的单价各是多少元？（2）若学校准备购买两种型号的消毒器共10个，所用资金不超过2000元？请你设计几种购买方案供学校选择（两种型号的消毒器都必须购买）．一、选择题1．某商品进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，准备打折销售，若要保证利润率不低于5%，则最多可打几折（ ） A ．6B ．7C ．8D ．92．下列不等式的变形正确的是（ ） A ．由612m -<，得61m < B ．由33x ->，得1x >- C ．由03x>，得3x > D ．由412a -<，得3a >-3．不等式-3＜a≤1的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ． B ． C ．D ．4．不等式组20240x x +>⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．不等式组3114x x +>⎧⎨-≤⎩的最小整数解是（ ）A ．5B ．0C ．-1D ．-26．不等式组3213,23251223x x x x ++⎧≤+⎪⎨⎪->-⎩的解集为（ ）A ．B ．C ．D ．7．若0a <，则关于x 的不等式221ax x -<+的解集为（ ）A ．32x a <- B ．32x a >- C ．32x a>- D ．32x a<- 8．关于x 的不等式620x x a-≤⎧⎨≤⎩有解，则a 的取值范围是（ ）A ．a ＜3B ．a≤3C ．a≥3D ．a ＞39．不等式组36030x x +>⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．如果a >b ，那么下列不等式不成立．．．的是（ ） A ．0a b ->B ．33a b ->-C ．1133a b >D ．33a b ->-11．如果a 、b 两个数在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是（ ）A ．0a b +>B ．0ab <C ．0b a -<D ．0ab> 二、填空题12．“鼠去牛来辞旧岁，龙飞凤舞庆明时．”在新年的钟声敲响之际，南开中学初2022级举行了元旦晚会．在晚会前，一、二、三班都组织购买了 A 、B 、C 三类糖果．已知一班分别购买 A 、B 、C 三类糖果各3千克、2千克、5千克，二班分别购买A 、B 、C 三类糖果各 2千克、1千克、4千克，且一班和二班购买糖果的总金额比值为3∶2．若三类糖果单价和为108元，且各单价是低于50元/千克的整数，A 与C 单价差大于25元．则三班分别购买A 、B 、C 三类糖果各2千克、3千克、4千克的总金额为______元．13．为了方便同学们进行丰富阅读，南开中学图书馆订购了A ，B ，C 三类新书，共900本，其中A 类数量是B 类数量的4倍，C 类数量不超过A 类数量的5528倍，且A 类数量不超过400本．新书开始借阅后，深受同学欢迎，图书管理员提供了两种方案来增订这三类书若干本（两种方案增订的图书总量相同），方案一：按2:3:5的比例增订A ，B ，C 三类书；方案二：按4:1:5的比例增订A ，B ，C 三类书，经计算，若按方案一增订，则增订后A ，B 两类书总数量之比为7:2，那么按方案二增订时，增订后A ，C 两类书总数量之比为______．14．当前我国的新冠疫情虽然有所控制，但防控仍不可掉以轻心，为做好秋季防疫工作，王老师带现金6820元为年级采购了额温枪和消毒酒精两种防疫物品，额温枪每个125元，消毒酒精每瓶55元，购买后剩余100元、10元、1元的钞票若干张（10元钞票和1元钞票剩余数量均不超过9张，且采购额温枪的数量大于消毒酒精的数量）.若把购买两种防疫物品的数量交换，剩余的100元和10元的钞票张数恰好相反，但1元钞票的张数不变，则购买消毒酒精的数量为__________________瓶．15．令a 、b 两个数中较大数记作{}max ,a b 如{}max 2,33=，已知k 为正整数且使不等式{}max 21,33k k +-+≤成立，则关于x 方程21136x k x---=的解是_____________． 16．若关于x 的不等式组13420x a x ⎧->⎪⎨⎪-≥⎩无解，a 则的取值范围为___________．17．若||2x =，||3y =，且0x y +<，则x y -值为______． 18．若关于x 的不等式组2()12153xm x 的解集为76x -<<-，则m 的值是______．19．若关于x 的不等式2310a x -->的最大整数解为2-，则实数a 的取值范围是_________．20．如果不等式组2{223xa xb +≥-<的解集是01x ≤<，那么+a b 的值为 ． 21．如果不等式组324x a x a +⎧⎨-⎩＜＜的解集是x ＜a ﹣4，则a 的取值范围是_______.三、解答题22．（1）解方程组：43220x y x y +=⎧⎨+=⎩（2）解不等式组：3(2)211124x x x x-<-⎧⎪⎨-≥-⎪⎩ 23．阅读：我们知道，00aa a a a ≥⎧=⎨-<⎩于是要解不等式|3|4x -≤，我们可以分两种情况去掉绝对值符号，转化为我们熟悉的不等式，按上述思路，我们有以下解法： 解：（1）当30x -≥，即3x ≥时：34x -≤ 解这个不等式，得：7x ≤由条件3x ≥，有：37x ≤≤（2）当30x -<，即3x <时，(3)4x --≤解这个不等式，得：1x ≥-由条件3x <，有：13x -≤<∴如图，综合（1）、（2）原不等式的解为17x -≤≤根据以上思想，请探究完成下列2个小题：（1）|1|2x +≤；（2）|2|1x -≥．24．为提高饮水质量，越来越多的居民选购家用净水器．一商场抓住商机，从厂家购进了A ，B 两种型号家用净水器共160台，A 型号家用净水器进价是150元/台，B 型号家用净水器进价是350元/台，购进两种型号的家用净水器共用去36000元．（1）求A ，B 两种型号家用净水器各购进多少台；（2）为使每台B 型号家用净水器的毛利润是A 型号的2倍，且保证售完这160台家用净水器的毛利润不低于11000元，设每台A 型号家用净水器的售价为x 元，则每台A 型号家用净水器的毛利润是元．每台B 型号家用净水器的毛利润是 元，并请列式求出每台A 型号家用净水器的售价至少是多少元．（注：毛利率=售价-进价）25．解不等式组：()324112x x x ⎧+≥+⎪⎨-<⎪⎩．。

2010-2011广东省汕头市金平区鮀济中学数学：第9章不等式与不等式组综合检测题F （人教新课标七年级下）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 将不等式组13x x ⎧⎨⎩≥≤的解集在数轴上表示出来，应是 （ ）2. 下面给出的不等式组中①23x x >-⎧⎨<⎩②020x x >⎧⎨+>⎩③22124x x x ⎧>+⎪⎨+>⎪⎩④307x x +>⎧⎨<-⎩⑤101x y x +>⎧⎨-<⎩其中是一元一次不等式组的个数是（ ） Ａ．2个Ｂ．3个Ｃ．4个Ｄ．5个3. 不等式组24030x x ->⎧⎨->⎩，的解集为（ ）Ａ.23x << Ｂ. 3x > Ｃ. 2x < Ｄ. 23x x ><-或4. 下列不等式中哪一个不是一元一次不等式（ ）Ａ．3x >Ｂ．1y y -+>Ｃ．12x> Ｄ．21x >5. 下列关系式是不等式的是（ ）Ａ．25x += Ｂ．2x + Ｃ．25x +>Ｄ．235+=6. 若使代数式312x -的值在1-和2之间，x 可以取的整数有( ) Ａ．1个Ｂ．2个Ｃ．3个Ｄ．4个7. 不等式组2030x x -<⎧⎨->⎩的正整数解是（ ）Ａ．0和1 Ｂ．2和3 Ｃ．1和3 Ｄ．1和2 8. 下列选项中，同时适合不等式57x +<和220x +>的数是（ ）Ａ．3 Ｂ．3- Ｃ．1- Ｄ．1 9. 不等式211133x ax +-+>的解集是53x <，则a 应满足（ ） Ａ．5a > Ｂ．5a = Ｃ．5a >-Ｄ．5a =-CDAB10. a 是一个整数，比较a 与3a 的大小是（ ）Ａ．3a a > Ｂ．3a a < Ｃ．3a a = Ｄ．无法确定 二、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，把答案填写在题中横线上． 11. 不等式(3)1a x ->的解集是13x a <-，则a 的取值范围 ． 12. 某商品进价是1000元，售价为1500元．为促销，商店决定降价出售，但保证利润率不低于5％，则商店最多降 元出售商品．13. 一个两位数，十位数字与个位数字的和为6，且这个两位数不大于42，则这样的两位数有 ______个． 14. 若a b >，则22____ac bc ．15. 关于x 的方程32x k +=的解是非负数，则k 的取值范围是 ． 16. 若(1)20mm x++>是关于x 的一元一次不等式，则m 的取值是 ．17. 关于x 的方程4132x m x -+=-的解是负数，则m 的取值范围 ．18. 若0m n <<，则222x m x n x n >⎧⎪>-⎨⎪<⎩的解集为 ．19. 不等式15x +<的正整数解是 ． 20. 不等式组⎩⎨⎧-<+<632a x a x 的解集是32+<a x ，则a 的取值 ．三、解不等式（组）：（本大题共2小题，共12分） 21.(本小题6分) 解不等式5(1)33x x x +->+22.(本小题6分) 解不等式组3(2)41214x x x x --⎧⎪⎨-<-⎪⎩≤四、解答题：（本大题共2小题，共12分） 23.(本小题5分) 分别在数轴上画出下列解集．⑴1x >-； ⑵1x -≥； ⑶1x <-； ⑷1x -≤； ⑸2x >且5x <24. (本小题7分) 关于x ，y 的方程组322441x y k x y k +=+⎧⎨+=-⎩的解x ，y 满足x y >，求k 的取值范围．五、应用题：（本大题共2小题，共16分）25.(本小题8分)有学生若干人,住若干间宿舍,若每间住4人,则有20人无法安排住宿;若每间住8 人,则有一间宿舍不满也不空,问宿舍间数和学生人数分别是多少?26. (本小题8分)m （2008无锡）在“512大地震”灾民安置工作中，某企业接到一批生产甲种板材240002 Array m的任务．和乙种板材120002（1）已知该企业安排140人生产这两种板材，每人m或乙种板材每天能生产甲种板材302m．问：应分别安排多少人生产甲种板材和乙种板材，才能确保他们用相同的时间完成202各自的生产任务？，两种型号的板房共400间，在（2）某灾民安置点计划用该企业生产的这批板材搭建A B搭建过程中，按实际需要调运这两种板材．已知建一间A型板房和一间B型板房所需板材及能安置的人数如下表所示：问：这400间板房最多能安置多少灾民？2010-2011广东省汕头市金平区鮀济中学数学：第9章不等式与不等式组综合检测题F （人教新课标七年级下）参考答案: 一、选择题：1. B2. Ｂ．3. A4. Ｃ．5. Ｃ．6. Ｂ7. Ｄ．8. Ｄ．9. Ｂ．10. Ｄ． 二、填空题：11. 3a <． 12. 450元． 13. 4个． 14. ≥． 15. 2k ≤． 16. 1m =． 17. 3m <． 18. 无解． 19. 1，2，3． 20.．a ≤ -9 三、解不等式(组)：21. 2x >-． 22. 312x <≤ 四、解答题⑶⑷⑸24. 1k >，五.应用题：25．解：设宿舍间数为x ，学生人数为y. 由题意得⎪⎩⎪⎨⎧>--<--+=0)1(88)1(8204x y x y x y解得: 5 < x < 7∵x 是正整数 ∴ x = 6 故y=44 答：宿舍间数为6，学生人数为44 . 26. 答案：（1）设安排x 人生产甲种板材， 则生产乙种板材的人数为(140)x -人．由题意，得24000120003020(140)x x =-， 解得：80x =．经检验，80x =是方程的根，且符合题意．答：应安排80人生产甲种板材，60人生产乙种板材． （2）设建造A 型板房m 间，则建造B 型板房为(400)m -间，由题意有：5478(400)240002641(400)12000m m m m +-⎧⎨+-⎩≤≤，．解得300m ≥．又0400m ≤≤，0300400m ∴≤≤．这400间板房可安置灾民58(400)33200w m m m =+-=-+． ∴当300m =时，w 取得最大值2300名．答：这400间板房最多能安置灾民2300名．。

第九章 不等式与不等式组学习目标：梳理不等式及不等式组相关知识。

会用数形结合的方法解决不等式 与不等式的解的相关习题。

学习重点：不等式性质的应用；进一步理解不等式及不等式组的解集学习难点：利用数轴加深对不等式组的解集的认识，并能解决相关问题。

一、自主学习不等式与不等式组知识网络图二、合作探究（一）、概念和性质 1、 当k_____时，不等式 是一元一次不等式；2．用不等号填空：若 b a >， 则5______5--b ab a 4______4-- 3_____3b a 3．不等式 b ax > 解集是 a bx < , 则a 取值范围是______ 。

（二）、不等式与不等式组的解法与解集1、解下列不等式，并用数轴表示其解集。

2．求不等式组 ⎩⎨⎧-≤-->x x x 28132的最小整数解05)2(1<+--k x k 1612131+-≥--+y y y3．将下列数轴上的x 的范围用不等式表示出来__________________。

4．若不等式组 ⎩⎨⎧>≤mx x 2有解，求m 的取值范围。

三、当堂检测1．若 x x 6556-=-，则x 的取值范围是_____________。

2．已知不等式5(x －2)+8<6(x －1)+7的最小整数解是方程2x －ax=4的解， 则a 的值是______。

3．不等式 ()123x m m ->- 的解集为 x>2 ，求 m 的值4．若不等式组 ⎩⎨⎧->+<121m x m x 无解，求 m 的取值范围。

课堂小结：本节课我理解了_______________________________________________________________ 学会了_______________________________________________________________________。

第九章不等式与不等式组教材内容本章的主要内容包括一元一次不等式组及其相关概念不等式的性质一元一次不等式组的解法及解集的几何表示利用一元一次不等式分析解决实际问题教材以实际问题为例引出不等式及其解集的概念然后类比一元一次方程引出一元一次不等式的概念为进一步讨论不等式的解法接着讨论了不等式的性质并运用它们解简单的不等式在此基础上教材从一个选择购物商店问题入手对列解一元一次不等式作了进一步的讨论并归纳一元一次不等式与一元一次方程的异同及应注意的问题最后结合三角形三条边的大小关系引进了一元一次不等式组及其解集并讨论了一元一次不等式组的解法教学目标〔知识与技能〕1了解一元一次不等式组及其相关概念2理解不等式的性质3掌握一元一次不等式组的解法并会在数轴上表示解集4学会应用一元一次不等式组解决有关的实际问题〔过程与方法〕1通过观察对比和归纳探索不等式的性质在利用它解一元一次不等式组的过程中体会其中蕴涵的化归思想2经历把实际问题抽象为一元一次不等式的过程体会一元一次不等式组是刻画现实世界中不等关糸的一种有效的数学模型〔情感态度与价值观〕1通过类比一元一次方程的解法从而更好地去掌握一元一次不等式的解法树立辩证唯物主义的思想方法2在利用一元一次不等式组解决问题的过程中感受数学的应用价值提高分析问题解决问题的能力一元一次不等式组的解法及应用是重点一元一次不等式组的解集和应用一元一次不等式组解决实际问题是难点课时分配91不等式 4课时92实际问题与一元一次不等式 3课时93一元一次不等式组 2课时本章小结 2课时911不等式及其解集[教学目标]1知识与技能感知生活中的不等式关系了解不等式的意义初步体会不等式是研究量与量之间关系的重要模型之一理解不等式的解与解集的意义了解不等式解集的数轴表示2过程与方法经历由具体实例建立不等式模型的过程进一步发展学生的符号感与数学化能力通过闲事情境学会建模感受同类之间的大小比较方法在问题解决中发展学生归纳猜想的能力3情感态度与价值观进一步培养学生的数学思维和参与数学活动的自信心合作交流意识培养学生对问题实质的认识与理解以及感知事物变化规律的重要模型和最优化思想[重点难点] 不等式一元一次不等式不等式的解解集的概念是重点不等式解集的理解与表示是难点[教学方法] 本节课采用生动探索引导发现讲评点拨的教学方法[教学准备]投影仪刻度尺一情景导入[投影1]一辆匀速行驶的汽车在1120时距离A地50千米要在1200以前驶过A地车速应该具备什么条件题目中有等量关系吗没有那是什么关系呢从时间上看汽车要在1200之前驶过A地则以这个速度行驶50千米所用的时间不到23小时即汽车驶过A地的时间小于23小时从路程上看汽车要在1200之前驶过A地则以这个速度行驶23小时的路程要超过50千米即汽车23小时走的路程大于50千米这些是不等关系二不等式的概念若设车速为每小时x千米你能用一个式子表示上面的关系吗50x＜23 ①或23x＞5 ②像①②这样用或号表示大小关系的式子是不等式我们还见过像a2≠a这样用≠号表示的式子也是不等式≠叫做不等号不等号也可以写成≤≥的形式总之用不等号连接起来的式子叫做不等式思考1下列式子中哪些是不等式[投影2]1a＋b ba 2－3＞－5 3x≠l4x十3 6 5 2m n 62x-3我们看到有些不等式不含未知数有些不等式含有未知数类似于一元一次方程含有一个未知数并且未知数的次数是1的不等式叫做一元一次不等式注意像①中分母含有未知数的不等式不是一元一次不等式这一点与一元一次方程类似三不等式的解和解集思考2[投影3]判断下列数中哪些能使不等式23x 50成立7673798074 9751906076 7980 75190能使不等式23x 50成立我们把能使不等式成立的未知数的值叫不等式的解我们看到不等式的解不是一个你还能找出这个不等式的其他解吗它的解到底有多少个如7781101等等所有大于75的数都是这个不等式的解它的解有无数个一般地一个含有未知数的不等式的所有的解组成这个不等式的解集如所有大于75的数组成不等式23x 50的解集写作x 7 5这个解集可以用数轴来表示求不等式的解集的过程叫做解不等式．四例题例[投影4]在数轴上表示下列不等式的解集1 x -12 x≥-13 x -14 x≤-1解注意1实心点表示包括这个点空心点表示不包括这个点 2步骤画数轴定界点走方向五课堂练习课本123面123题六课堂小结1什么是不等式什么是一元一次不等式2什么是不等式的解什么是不等式的解集3怎样表示不等式的解集七作业课本128面1238912不等式的性质1[教学目标]1知识与技能理解不等式的性质2过程与方法通过类比等式的性质探索不等的性质体会不等式与等式的异同初步掌握类比的思想方法3情感态度与价值观认识通过观察实验类比可以获得数学结论体验数学活动充满着探索性和创造性[重点难点] 不等式的性质是重点运用不等式的性质进行判断是难点[教学方法] 本节课采用类比实验交流的教学方法让学生在充分讨论交流中掌握不等式的性质[教学准备]投影仪[教学过程]一问题导入对于比较简单的不等式我们可以直接想出它们的解集但是对于比较复杂的不等式要直接想出解集来就困难了因些有必要讨论怎样解不等式和学习一元一次方程先讨论等式的性质一样我们先来探索不等式有什么性质二不等式的性质做一做用填空[投影1] 请1 5 3 52 32 5-2 3-22 -13 -12 32 -1-3 3-33 6 2 6×5 2×5 6× -5 2× -54 -2 3 -2 ×6 3×6 -2 × -6 3× -6观察12类比等式的性质你发现了什么规律性质1 不等式两边加或减同一个数或式子不等号的方向不变即如果a＞b那么a±c＞b±c观察3类比等式的性质你发现了什么规律性质2 不等式两边乘或除以同一个正数不等号的方向不变即如果a＞bc＞0那么ac＞bc 或ac＞bc观察4类比等式的性质你发现了什么规律性质3 不等式两边乘或除以同一个负数不等号的方向改变即如果a＞bc＜0那么ac＜bc 或ac＜bc思考①比较上面的性质2与性质3看看它们有什么区别性质2的两边乘或除的是一个正数不等号的方向没有变而性质3的两边乘或除的是一个负数不等号的方向改变了②比较等式的性质与不等式的性质它们有什么异同等式的性质与不等式的性质12除了一个说等式仍然成立一个说不等号方向不变的说法不同外其余都一样而不等式的性质3说不等号方向改变这与等式的性质说法不同三例题例1 [投影2]利用不等式的性质填1 若a b则2a 2b2 若-2y 10则y -53 若a bc 0则ac-1 bc-14 若a bc 0则ac1 bc1分析不等式的两边发生了怎样的变化填或的依据是什么解1 2 3 4课堂练习1判断正误[投影3]1∵a b ∴ a－b b－b2∵a b ∴a3＜b33∵a b ∴－2a －2b4∵－2a 0 ∴ a ＜ 02根据下列已知条件说出a与b的不等关系并说明依据不等式哪一条性质[投影4]1a－3 b－3 2a3＜b33－4a －4b 41-12a＜1-12b3填空[投影5]1∵ 2a 3a ∴ a是数2∵a3＜a2 ∴ a是数3∵ax 1 ∴ a是数五课堂小结不等式的三个基本性质是什么如何用数学式子表示六作业课本128面457912 不等式的性质二[教学目标]1知识与技能会解简单的一元一次不等式并能在数轴上表示出解集2过程与方法在类比中得到一元一次不等式的解法充分应用数轴这个直观工具来理解一元一次不等式的解集3情感态度与价值观培养学生的数感渗透数形结合的思想[重点难点] 一元一次不等式的解法是重点不等式性质3在解不等式中的运用是难点[教学方法] 本节课采用活动探究交流建够的教学方法[教学准备]投影仪刻度尺[教学过程]一复习导入[投影1]不等式的性质有哪些不等式的性质与等式的性质有什么不同和利用等式的性质可以解方程一样利用不等式的性质可以解不等式二不等式的解法例1 解下列不等式并在数轴上表示解集[投影2]1 x－7＞26 23x 2x＋1323x ≥ 50 4 -4x≤3分析解不等式最终要变成什么形式呢就是要使不等式逐步化为x＞a或x a的形式解 1 x－7＞26根据等式的性质1得x－77＞267∴x＞3323x 2x＋1根据等式的性质1得3x-2x 2x＋1-2x∴x 1323x ≥ 50根据等式的性质2得x ≥ 50×32∴x ≥7 54 -4x≤3根据等式的性质3得 x≤-34注意运用不等式的性质1实际上是方程中的移项例2 解不等式12x-1≤23 2x1 [投影3]分析我们知道解不等式的依据是不等式的性质而不等式的性质与等式的性质类似因此解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程的步骤基本相同解去分母得 3x-6≤4 2x1去括号得 3x-6≤8x4移项得 3x-8x≤46合并得-5x≤10系数化为1得 x≥-2归纳解一元一次不等式的步骤1去分母2去括号3移项4合并同类项5糸数化为1四课堂练习课本127面练习1题134面练习1题五课堂小结提问1本节课你的收获是什么2怎样解不等式六作业课本134面1题912 不等式的性质三[教学目标]1知识与技能运用不等式解决有关的问题初步认识一元一次不等式的应用价值2过程与方法经历由具体实例建立不等式模型的过程进一步发展学生的符号感与数学能力3情感态度与价值观开展研究性学习使学生初步体会学习不等式基本性质的价值发展学生分析解决问题的能力[重点难点] 不等式的运用是重点寻找不等关系是难点[教学方法] 本节课采用师生互动生生互动的教学方法[教学准备]投影仪刻度尺[教学过程]一复习新课上节课我们学习了不等式的解法请问解不等式的依据是什么解不等式的步骤是什么有很多问题与不等式相联系需要运用不等式来解决二不等式的初步应用例1[投影1]三角形任意两边之差与第三边有着怎样的大小关系分析三角形任意两边之和与第三边有着怎样的大小关系解设 abc为任意一个三角形的三条边的长则ab＞c bc＞a ca＞b移项得a＞c-b b＞a-c c＞b-a上面的式子说明了什么三角形中任意两边之差小于第三边归纳三角形任意两边之和大于第三边任意两边之差小于第三边例2 [投影2] 已知x 3-2a是不等式15 x-3 ＜x-35的解求a的取值范围分析由不等式解的意义你能知道什么解依题意得15[ 3-2a -3]＜ 3-2a -3515·-2a＜125-2a-2a＜12-10a8a＜12∴a＜32例3[投影3] 某长方体形状的容器长5 cm宽3 cm高10 cm容器内原有水的高度为3 cm现准备继续向它注水．用V单位 cm3表示新注入水的体积写出V的取值范围分析新注入水的体积应满足什么条件新注入水的体积与原有水的体积的和不能超过容器的体积解依题意得V3×5×3≤3×5×10∴V≤105思考这是问题的答案吗为什么不是因为新注入水的体积不能是负数所以V≥0∴ 0≤V≤105在数轴上表示为注意解答实际问题时一定要考虑问题的实际意义三课堂练习1课本127面练习22补充题[投影4]小华准备用21元钱买笔和笔记本已知每支笔3元每本笔记本22元她买了2本笔记本请问她最多还能买几支笔四作业课本134面23128面9129面1092 实际问题与一元一次不等式一[教学目标]1知识与技能学会从实际问题中抽象出不等式模型会用一元一次不等式解决实际问题2过程与方法经历建立不等式模型的过程之后同样关注其求解过程解的准确性合理性3情感态度与价值观鼓励学生自主探索与合作交流关注学生多角度的思考发展思维策略体会不等式在实际生活中的应用价值[重点难点] 用一元一次不等式解决实际问题是重点找不等关系是难点[教学方法] 本节课采用师生交流共同探讨的教学方法[教学准备]投影仪[教学过程]一导入新课我们知道在生产和生活中存在大量的等量关系与此同时我们也看到在生产和生活中存在着大量的不等关系解决这些问题用不等式比较方便二例题例1[投影1] 某次知识竞赛共有20道题每一题答对得10分答错或不答都扣5分小明得分要超过90分他至少要答对多少道题分析超过90分是什么意思本题的不等关系是什么超过90分就是大于90分不等关系是答对的得分-答错或不答的扣分＞90 解设小明答对x道题则他答错或不答的题数为20-x根据他的得分要超过90得10x-5 20-x ＞9010x-1005x ＞9015x ＞90∴x ＞383思考这是本题的答案吗为什么这不是本题的答案因为x是正整数且不能大于20所以小明至少要答对13题例2[投影2] 20XX年北京空气质量良好二级以上的天数与全年天数之比达到55如果到20XX年这样的比值要超过70那么20XX年空气质量良好的天数要比20XX年至少增加多少分析20XX年北京空气质量良好的天数是多少用x表示20XX年增加的空气质量良好的天数则20XX年北京空气质量良好的天数是多少本题的不等关系是什么20XX年北京空气质量良好的天数是365×5520XX年北京空气质量良好的天数是x365×55不等关系是20XX年北京空气质量良好的天数÷366 ＞70 解设20XX年北京空气质量良好的天数比20XX年增加x天依题意得x365×55366 ＞70去分母得x2005 ＞2562移项合并同类项得 x＞5545思考这是本题的答案吗为什么本题的答案是什么不是因为x为正整数∴x≥56答20XX年北京空气质量良好的天数至少比20XX年增加56天注意用不等式解应用问题时要考虑问题的实际意义例1与例2中的未知数都应是正整数三课堂练习课本134练习23四课堂小结用一元一次不等式解决实际问题与用一元一次方程解决实际问题一样要将实际问题通过列一元一次不等式转化为数学问题然后通过解决数学问题来解决实际问题五作业课本134面313129面12135面57题92 实际问题与一元一次不等式二[教学目标] 1知识与技能会从实际问题中抽象出不等式模型进一步学会用一元一次不等式解决实际问题2过程与方法经历建立不等式模型的过程之后同样关注其求解过程解的准确性合理性3情感态度与价值观关注学生在建立不等式模型过程中的表现体会利用建立不等式的实质不等式模型的实际价值[重点难点] 用一元一次不等式解决实际问题是重点找不等关系是难点[教学方法] 本节课采用师生交流共同探讨的教学方法[教学准备] 投影仪[教学过程]一导入新课上节课我们讨论了用不等式解决实际问题这节课我们继续讨论这个问题二例题例[投影1] 甲乙两个商场以同样的价格出售同样的商品同时又各自推出不同的优惠措施．甲商场的优惠措施是累计购买100元商品后再买的商品按原价的90％收费乙商场则是累计购买50元商品后再买的商品按原价的95％收费．顾客选择哪个商店购物能获得更多的优惠分析由于甲商场优惠措施的起点为购物100元乙商场优惠措施的起点为购物50元起点数额不同因此必须分别考虑．你认为应分哪几种情况考虑分三种情况考虑①累计购物不超过50元②累计购物超过50元但不超过100元③累计购物超过100元1如果累计购物不超过50元则在两店购物花费有区别吗为什么没有区别因为两家商店都没有优惠2如果累计购物超过50元但不超过100元则在哪家商店购物花费小为什么在乙商店购物花费小因为乙商店有优惠而甲商店没有优惠3如果累计购物超过100元那么在哪家商店购物花费小因为两家商店都有优惠所以要分三种情况考虑设累计购物x元 x＞100 则在甲商店购物花费多少元在乙商店购物花费多少元在甲商店购物花费10009 x-100 元在乙商店购物花费50095 x-50若在甲商场购物花费小则50095 x-50 ＞10009 x-100解之得 x＞150若在乙商场购物花费小则50095 x-50 ＜10009 x-100解之得 x＜150③若在两家商场购物花费相同50095 x-50 10009 x-100解之得 x 150答如果累计购物不超过50元则在两店购物花费一样多如果累计购物超过50元但不超过100元则在乙商店购物花费小若累计购物多于150元在甲商场购物花费小若累计购物等于150元在两商场购物花费一样多若累计购物多于100元少于150元在乙商场购物花费小注意问题比较复杂时要考虑分类解答分类要做到不重不漏三课堂练习[投影2]某校两名教师拟带若干名学生去旅游联系了两家标价相同的旅游公司．经洽谈甲公司的优惠条件是一名教师全额收费其余师生按7 5折收费乙公司的优惠条件是全体师生都按8折收费．若设标价为a元那么哪个公司更优惠四课堂小结1 列不等式解应用题与列方程解应用题的步骤相同所不同的是前者是不等关系列出的是不等式后者相等关系列出的是方程2列不等式解应用题的关键是找出不等关系找不等关系要抓住像大于不小于超过不足至少等等表示不等关系的词语作业课本134面324135面689题93 一元一次不等式组一[教学目标]1知识与技能了解一元一次不等式组的概念理解一元一次不等式组解集的意义掌握一元一次不等式组的解法2过程与方法经历通过具体问题抽象出不等式组的过程感知利用一元一次不等式解集的数轴表示求不等式组的解和解集的方法3情感态度与价值观能参与数学活动提高合作交流的意识建立思考认识知识发展的价值[重点难点] 一元一次不等式组的解法是重点一元一次不等式组的解集的表示是难点[教学方法]学生活动与探究为主教师点拨[教学准备]投影仪刻度尺[教学过程]一情景导入看下面的问题[投影1]现有两根木条a和ba长10 cmb长3 cm如果再找一根木条c用这三根木条钉成一个三角形木框那么对木条c的长度有什么要求根据三角形两边之和大于第三边两边之差小于第三边可知c＞10-3且c＜103这就是说第三边c要满足两个不等关系那么c的长度究竟在什么范围呢今天我们就来解决这个问题二一元一次不等式组的概念和解集把几个一元一次不等式合起来组成一个一元一次不等式组记作类比方程组的解我们把几个不等式组的解集的公共部分叫做不等式组的解集解不等式就是求它的解集我们可以利用数轴确定不等式组的解集1234上面的表示可以用口诀来概括大大取大小小取小大小小大中间找大大小小不用找前面不等式组的解集是7＜x＜13注意如果不等号中带有等号空心圆就要变成实心圆三解不等式组例解下列不等式组[投影2]1 2分析你认为解不等式组应该分哪些步骤①求出各个不等式的解集②找出各个不等式的解集的公共部分利用数轴即解集．解1由1得x＞2由2得x＞3∴x＞32由1得x＞8由2得2x5-3＜6-3xx＜45∴原不等式无解四课堂练习课本140面练习1五课堂小结1一元一次不等式组的概念和解集2不等式解集的表示3解不等式组六作业课本141面1293 一元一次不等式组二〔教学目标〕1知识与技能进一步熟练一元一次不等式组的解法会用一元一次不等式组解决有关的实际问题2过程与方法使学生经历利用不等式组解实际问题的建模过程掌握分析问题和解决问题的方法3情感态度与价值观能积极主动地参与讨论在建模中感受数学知识在现实世界中的应用价值〔重点难点〕用一元一次不等式组解决有关的实际问题是重点正确分析实际问题中的不等关系是难点[教学方法] 本节课采用师生互动合作交流的教学方法[教学准备] 投影仪〔教学过程〕一导入新课前面我们用一元一次不等式解决了一些满足一个不等关系的实际问题事实上有很多问题满足两个不等关系这就要用到一元一次不等式组下面我们就利用一元一次不等式组解决有关的实际问题二例题例1[投影1] 3 个小组计划在10天内生产500件产品每天产量相同按原先的生产速度不能完成任务如果每个小组每天比原先多生产1件产品就能提前完成任务每个小组原先每天生产多少件产品分析不能完成任务的数量含义是什么提前完成任务的数量含义是什么解设每个小组原先每天生产件x产品依题意得由1得x＜由2得x＞不等式的解集为思考到此你能知道每个小组原先每天生产多少件产品吗为什么每个小组原先每天生产16件产品因为产品的数量是整数所以x＝16答每个小组原先每天生产16件产品例2[投影2] 将若干只鸡放入若干个笼若每4个放一笼则有1只鸡无笼可放若每5个放一笼则有1笼无鸡可放那么至少有多少只鸡多少个笼分析鸡的数量怎么求4×笼的数量＋1你怎样理解有一笼无鸡可放除去无鸡可放的一笼剩下的最后一笼可能不足5只鸡也可能恰好有5只鸡由此可以得到不等关系5×笼的数量－2 ＜4×笼的数量＋1≤5×笼的数量－1解设有y个笼根据题意得5 y-2 4y1≤5 y-1即解之得 6≤y 11思考笼的个数y应满足什么条件y是整数且取范围内的最小值∴y＝64y＋1＝4×6＋＝25答至少有25只鸡6个笼三课堂练习课本140面2题四课堂小结1列一元一次不等式组解应用题与列一元一次不等式解应用题的思想和步骤是一样的不同的是前者列出的是两个不等式而后者列出的是一个不等式2列不等式组解应用题的关键是找出不等关系有时题目中含有大于不小于超过不足至少等等表示不等关系的词语有时却没有这样的词语这时我们就要抓住具有不等意义的句子加以分析上面的两例就是这样要细心地体会作业课本142面8141面45第九章小结一知识结构二回顾与思考1什么是不等式什么是一元一次不等式什么是一元一次不等式组2一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法有什么异同什么是一元一次不等式的解集3什么是一元一次不等式组的解集怎样解一元一次不等式组4运用不等式解决实际问题与运用一元一次方程解决实际问题有什么异同三例题导引例1 若不等式组无解求a的取值范围例2 已知方程组的解是正数求m的取值范围例3 某校准备组织290名学生进行野外考察活动行李共有100件学校计划租用甲乙两种型号的汽车共8辆经了解甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李乙种汽车每辆最多能载30人和20件行李1设租用甲种汽车x辆请你帮助学校设计所有可能的租车方案2如果甲乙两种汽车每辆的租车费用分别为2000元1800元请你选择最省钱的一种方案四练习提高课本148面复习题91－57810题第九章复习二92－93一双基回顾1一元一次不等式组几个一元一次不等式组成了一个一元一次不等式组2一元一次不等式组的解。