2014年人教版七年级数学下册第五单元《相交线与平行线》实数[1]

第五章相交线与平行线一、知识框架二、知识概念1.邻补角：两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。

2.对顶角：一个角的两边分别是另一个叫的两边的反向延长线，像这样的两个角互为对顶角。

3.垂线：两条直线相交成直角时，叫做互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。

4.平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

5.同位角、内错角、同旁内角：同位角：∠1与∠5像这样具有相同位置关系的一对角叫做同位角。

内错角：∠4与∠6像这样的一对角叫做内错角。

同旁内角：∠4与∠5像这样的一对角叫做同旁内角。

6.命题：判断一件事情的语句叫命题。

7.平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移变换，简称平移。

8.对应点：平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。

9.定理与性质对顶角的性质：对顶角相等。

10垂线的性质：性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

11.平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。

平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

12.平行线的性质性质1：两直线平行，同位角相等。

性质2：两直线平行，内错角相等。

性质3：两直线平行，同旁内角互补。

13.平行线的判定：判定1：同位角相等，两直线平行。

判定2：内错角相等，两直线平行。

判定3：同旁内角相等，两直线平行。

【难题巧解点拨】例1求证三角形的内角和为１８０度。

B例2如图，AB、CD两相交直线与EF、MN例3已知：∠Ｂ＋∠Ｄ＋∠Ｆ＝360o.求证：AB∥EF.例3-1如图所示,已知AB//CD,求证:∠B+∠E+∠D=360°,要求:至少用三种方法证明证明：（1）连接BD∵AB∥CD（已知）,∴∠ABD+∠CDB=180°（两直线平行,同旁内角互补）∵∠1+∠2+∠BED=180°（三角形内角和为180°）,∴∠ABD+∠1+∠CDB+∠2+∠BED=360°,即∠ABE+∠CDE+∠BED=360°．（2）延长DE交AB延长线于F∵AB∥CD（已知）,∴∠F+∠D=180°（两直线平行,同旁内角互补）∵∠ABE=∠FEB+∠F,∠BED=∠FBE+∠F（三角形一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）∴∠ABE+∠CDE+∠BED=∠FEB+∠F+∠CDE+∠FBE+∠F=180°+180°=360°．（3）过点E作EF∥AB∵AB∥CD,∴AB∥EF∥CD（如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行）∴∠B+∠BEF=180°∠D+∠DEF=180°（两直线平行,同旁内角互补）∴∠B+∠BEF+∠D+∠DEF=180°+180°=360°．例4如图，∠１＋∠２＝∠BCD,求证AB∥D E。

第五章相交线与平行线知识点归纳总结1.对顶角，同位角，同旁内角，内错角，邻补角；垂线，角平分线，平行线2.定理总结：（1）对顶角相等。

（2）经过直线外或直线上一点，有且只有一条直线与已知直线垂直。

（3）经过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。

（4）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也平行。

（5）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

（6）平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行。

（7）平行线的特征：两条直线平行，被第三条直线所截，其同位角，内错角，同旁内角有如下关系：（1）两直线平行，被第三条直线所截，同位角相等；（2）两直线平行，被第三条直线所截，内错角相等（3）两直线平行，被第三条直线所截，同旁内角互补。

题型：一．确定角之间的关系（同位角，内错角，同旁内角）或计数（数一共几对）。

二．角度的计算；实际问题（a地理偏向； b白纸折叠 c走路拐弯儿）利用垂直、平行，余角，补角，对顶角等关系进行计算。

例题1：选择：如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少，那么这两个角是30（）、、1010、104213842138A. B. 都是 C. 或 D. 以上都不对例题2：判断：如果乙船在甲船的北偏西35°的方向线上, 那么从甲船看乙船的方向角是南偏东35°.( )例题3：如图，已知AB 、CD 、EF 相交于点O ，AB ⊥CD ，OG 平分∠AOE ，∠FOD ＝28°，求∠COE 、∠AOE、∠AOG 的度数．例题4：折叠：如图，先找到长方形纸的宽DC 的中点E ，将∠C 过E 点折起任意一个角，折痕是EF ，再将∠D 过E 点折起，使DE 和C'E 重合，折痕是GE ，请探索下列问题：（1）∠FEC'和∠GEC'互为余角吗？为什么？（2）∠GEF 是直角吗？为什么？（3）在上述折纸图形中，还有哪些互为余角？还有哪些互为补角？例题5：如图，直线AB 、CD 、EF 相交于同一点O,而且∠BOC=∠AOC,∠DOF=∠AOD,2313那么∠FOC=______度.FE OD CBA例题6：一学员练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（） A. 第一次向左拐，第二次向右拐 B. 第一次向右拐，第二次向左拐303050130 C.第一次向右拐，第二次向右拐 D.第一次向左拐，第二次向左拐5013050130三．利用平行线、垂线的性质计算角度、证明平行或证明角之间的关系例题1：如图，AB ⊥BD,CD ⊥MN,垂足分别是B 、D 点,∠FDC=∠EBA.(1)判断CD 与AB 的位置关系;(2)BE 与DE 平行吗?为什么?例题2：如图，已知，，是的平分线，，求的度数。

人教版初中数学七年级下相交线和平行线知识点总结本章介绍了平面内两条直线相交与平行的关系，重点探讨了两条直线相交时形成角的特征、两条直线互相垂直的特性、两条直线平行的条件和特征，以及有关图形平移变换的性质。

本文将对其中的重点知识点进行总结。

5.1 相交线1.邻补角与对顶角当两条直线相交时，所形成的四个角具有不同的关系。

其中，对顶角是具有特殊位置关系的两个角，它们的大小相等；邻补角则是互为反向延长线的两个角，它们的和为180度。

2.垂线垂线是指当两条直线相交时，其中一个角为直角的情况。

垂线具有两个性质：一是过一点只有一条直线与已知直线垂直；二是连接直线外一点与直线上各点的垂线段最短。

3.垂线的画法画垂线的方法有两种：一是过直线上一点画已知直线的垂线；二是过直线外一点画已知直线的垂线。

画法可采用“一靠二移三画”的方法。

4.点到直线的距离点到直线的距离是指直线外一点到这条直线的垂线段的长度。

记忆时应结合图形进行理解。

本章内容的重点是垂线和其性质、平行线的判定方法和性质、平移和其性质，以及这些知识点的组织运用。

在研究这些知识点时，需要注意记忆其定义和性质，掌握其画法和应用方法。

垂线是指从一个点垂直于一条直线或平面的线段，而垂线段则是垂线的长度。

它们都具有垂直的性质，可以用来计算点到直线的距离或两点间的距离。

点到直线的距离是特殊的两点（即已知点与垂足）间距离，而两点间的距离是点与点之间的长度。

线段和距离都是长度的概念，但线段是一种图形，不能等同于距离。

平行线是指在同一平面内不相交的两条直线，它们的位置关系只有两种：相交和平行。

判断两条直线的位置关系可以根据它们的公共点个数来确定，有且只有一个公共点时两直线相交，无公共点时两直线平行，两个或两个以上公共点时两直线重合。

平行公理指出，经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。

同时，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

三线八角是指两条直线被第三条直线所截形成的八个角，包括同位角、内错角和同旁内角。

平行线的性质一、教学内容解析《相交线与平行线》是人教版义务教育课程标准试验教科书《数学》七年级下册的第五章，是初一学生在学习了《图形认识初步》后第二次学习几何。

它包括五大块内容：一是相交线；二是平行线及其判定；三是平行线的性质；四是平移。

前三节主要讨论平面内两条直线的位置关系，第四节是有关平移变换的内容。

本章内容都是从实际问题出发，引导学生自己多观察、多动手、勤思考，结合当地特点的一些问题，抽象出隐含在这些实际问题中的数学问题，引入本章要学习的相关内容。

通过对数学问题的研究，学习有关的数学概念和方法，并利用所学知识解决更多的实际问题，体现具体——抽象——具体的过程，培养学生学习数学的兴趣，提高他们应用所学知识解决问题的能力。

本堂课是在学生学习和掌握了平行线的判定的基础上，研究平行线的性质，它既包含了相交线的内容又包含了平行线的内容。

平行线的性质和判定既有联系也有区别，联系在于它们研究的对象都是平行线和角的关系，区别在于它们的题设和结论刚好交换，是一个互逆的命题，这种结构关系也为我们将来学习其它几何图形的性质和判定提供了范例，包括一些特殊三角形的性质与判定，平行四边形的性质和判定等等。

因此，平行线的性质既是平行线的判定的逆用, 又是将来学习几何图形性质与判定的重要基础，在本章中具有举足轻重的地位和作用。

另外，平行线的性质与现实世界中的联系也很紧密，如本节课例题“梯形残片”的问题等，通过学习可以把所学知识和实际联系起来，更好地为实现生产实际服务。

这节课以学生为主体，通过学生自己的观察、建模、操作、讨论得到平行线的性质，并加以说明和验证.锻炼学生的观察能力，动手能力和思维能力，提高学生的分析能力，增强学习数学的兴趣。

二、教学目标设置本节课内容的数学本质是平行线性质的探究与应用。

依据课程标准的要求和我所任教班级学生的实际情况，我制定了一下教学目标：（一）、知识目标：1．探索并掌握平行线的性质。

2．能用平行线的性质定理进行简单的计算、证明。

第五章相交线与平行线一、知识网络结构相交线相交线垂线同位角、内错角、同旁内角平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线定义:____________________________平行线及其判定判定1：同位角相等，两直线平行判定2：内错角相等，两直线平行平行线的判定相交线与平行线判定3：同旁内角互补，两直线平行判定4：平行于同一条直线的两直线平行性质1：两直线平行，同位角相等性质2：两直线平行，内错角相等平行线的性质性质3：两直线平行，同旁内角互补性质4：平行于同一条直线的两直线平行命题、定理平移二、知识要点1、在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：相交和平行，垂直是相交的一种特殊情况。

2、在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线。

如果两条直线只有一个公共点，称这两条直线相交；如果两条直线没有公共点，称这两条直线平行。

3、两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。

邻补角的性质：邻补角互补。

如图1所示，∠1与∠2互为邻补角，∠2与∠3互为邻补角，∠3与∠4互为邻补角，∠4与∠1互为邻补角。

∠1+∠2=180°；∠2+∠213=180°；∠3+∠4=180°；∠4+∠1=180°。

34图14、两条直线相交所构成的四个角中，一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这样的两个角互为对顶角。

对顶角的性质：对顶角相等。

如图1所示，∠1与∠3互为对顶角，∠1与∠3互为对顶角。

∠1=∠3；∠2=∠4。

5、两条直线相交所成的角中，如果有一个是直角或90°时，称这两条直线互相垂直，1其中一条叫做另一条的垂线。

如图2所示，当∠1或∠2或∠3或∠4=90°时，a⊥b 。

垂线的性质：ab性质1：过一点有且只有一条直线与直线垂直。

2 134性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

图2性质3：如图2所示，当a⊥b 时，∠1=∠2=∠3=∠4=90°。

七年级下册数学第五章相交线与平行线
以下是七年级下册数学第五章相交线与平行线的知识点：
1. 相交线：相交线是指两条直线在同一个平面内交于一点。

在相交线中，我们主要研究的是对顶角和邻补角。

对顶角相等，邻补角互补。

同时，我们还学习到了垂线，即直线与给定直线垂直，且交于一点。

2. 平行线：平行线是指两条直线在同一平面内，且不相交。

平行线具有传递性，即如果a平行于b且b平行于c，那么a平行于c。

此外，我们还学习了平行线的性质和判定方法。

3. 平行线的性质：平行线的性质包括同位角相等、内错角相等、同旁内角互补等。

这些性质是平行线的基本性质，也是解决相关问题的关键。

4. 平行线的判定方法：平行线的判定方法包括同位角相等、内错角相等、同旁内角互补等。

通过这些判定方法，我们可以确定两条直线是否平行。

5. 平行线的应用：平行线在几何学中有着广泛的应用，如证明两个三角形相似或全等、解决角度和距离的问题等。

同时，在现实生活中，平行线也有很多应用，如建筑、道路规划等。

以上是关于七年级下册数学第五章相交线与平行线的主要知识点，掌握这些知识点有助于更好地理解几何学中的基本概念和性质，提高解决问题的能力。

优质资料欢迎下载第五章相交线与平行线第五章第一节相交线第五章第一节第一课时教学目标1.通过动手观察、操作、推断、交流等数学活动 , 进一步发展空间观念 , 培养识图能力、推理能力和有条理表达能力 .2.在具体情境中了解邻补角、对顶角 , 能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角 , 理解对顶角相等 , 并能运用它解决一些问题 .重点、难点重点 : 邻补角、对顶角的概念 , 对顶角性质与应用 .难点 : 理解对顶角相等的性质的探索.教学手段与方法师生共同探讨教学准备三角尺课件教学过程一、读一读 , 看一看教师在轻松欢快的音乐中演示第五章章首图片为主体的课件.学生欣赏图片 , 阅读其中的文字 .师生共同总结 : 我们生活的世界中, 蕴涵着大量的相交线和平行线. 本章要研究相交线所成的角和它的特征 , 相交线的一种特殊形式即垂直 , 垂线的性质 , 研究平行线的性质和平行的判定以及图形的平移问题 .二、观察剪刀剪布的过程, 引入两条相交直线所成的角教师出示一块布片和一把剪刀, 表演剪刀剪布过程 , 提出问题 : 剪布时 , 用力握紧把手 , 引发了什么变化 ?进而使什么也发生了变化?学生观察、思想、回答, 得出 :握紧把手时 , 随着两个把手之间的角逐渐变小 , 剪刀刃之间的角边相应变小 . 如果改变用力方向 , 随着两个把手之间的角逐渐变大 , 剪刀刃之间的角也相应变大 .教师点评 : 如果把剪刀的构造看作两条相交的直线, 以上就关系到两条相交直线所成的角的问题, 本节课就是探讨两条相交线所成的角及其特征 .三、认识邻补角和对顶角, 探索对顶角性质1.学生画直线 AB、CD相交于点 O,并说出图中 4 个角 , 两两相配共能组成几对角 ? 各对角的位置关系如何?根据不同的位置怎么将它们C B分类 ?OA D(1)学生思考并在小组内交流, 全班交流 .当学生直观地感知角有“相邻”、“对顶”关系时,教师引导学生用几何语言准确地表达, 如:∠AOC和∠ BOC有一条公共边 OC,它们的另一边互为反向延长线 .∠AOC和∠ BOD有公共的顶点 O,而是∠ AOC的两边分别是∠BOD两边的反向延长线 .2.学生用量角器分别量一量各个角的度数 , 以发现各类角的度数有什么关系 , 学生得出有“相邻”关系的两角互补，“对顶”关系的两角相等 .3.学生根据观察和度量完成下表 :两直线相交所形成的角分类位置关系数量关系134AOD教师再提问 : 如果改变∠ AOC的大小 , 会改变它与其它角的位置关系和数量关系吗 ?4.概括形成邻补角、对顶角概念 .(1)师生共同定义邻补角、对顶角 .有一条公共边 , 而且另一边互为反向延长线的两个角叫做邻补角.如果两个角有一个公共顶点,而且一个角的两边分别是另一角两边的反向延长线 , 那么这两个角叫对顶角.(2)初步应用 .练习 1: 下列说法 , 你同意吗 ?如果错误 , 如何订正 .①邻补角的“邻”就是“相邻”，就是它们有一条“公共边”，“补”就是“互补”，就是这两角的另一条边共同一条直线上.②邻补角可看成是平角被过它顶点的一条射线分成的两个角.③邻补角是互补的两个角, 互补的两个角也是邻补角?5.对顶角性质 .(1)教师让学生说一说在学习对顶角概念后 , 结果实际操作获得直观体验发现了什么 ?并说明理由 .(2)教师把说理过程 , 规范地板书 :在图 1 中, ∠AOC的邻补角是∠ BOC和∠ AOD,所以∠ AOC与∠ BOC 互补 , ∠AOC与∠ AOD 互补 , 根据“同角的补角相等”, 可以得出∠AOD=∠BOC,类似地有∠ AOC=∠BOD.教师板书对顶角性质 : 对顶角相等 .强调对顶角概念与对顶角性质不能混淆:对顶角的概念是确定二角的位置关系 , 对顶角性质是确定为对顶角的两角的数量关系.(3)学生利用对顶角相等这条性质解释剪刀剪布过程中所看到的现象 .四、巩固运用1. 例: 如图 , 直线 a,b 相交 , ∠1=40°, 求∠ 2, ∠3, ∠43的度2数 .a14b 教学时 , 教师先让学生辨让未知角与已知角的关系, 用指出通过什么途径去求这些未知角的度数的, 然后板书出规范的求解过程.2.练习 :(1)课本 P5练习.(2)补充 : 判断下列图中是否存在对顶角 .11122221五、作业课本 P9.1,2,P10.7,8.垂线第五章第一节第二课时教学目标一、素质教育目标（一）知识教学点1．使学生掌握垂线的概念。

相交线与平行线概念总结
1.平行线的定义：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。

2.平行线的表示：我们通常用符号“//”表示平行。

同一平面内的两条不重合的直线的位置关系只有两种：相交或平行
3.平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。

4.平行线的传递性：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

如果a//c, b//c; 那么a//b 。

如果两条直线都垂直于第三条直线,那么这两条直线互相平行。

如果a⊥c, a⊥b;那么b//c .
5.平行线的判定：
（1）两条直线被第三条所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．简单地说，同位角相等，两直线平
行．
（2）两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行. 简单说成：内错角相等，两直线平行.
（3）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行. 简单说成：同旁内角互补，两直线平行。

人教版初中数学七年级下相交线和平行线知识点总结本章使学生了解在平面内不重合的两条直线相交与平行的两种位置关系，研究了两条直线相交时的形成的角的特征，两条直线互相垂直所具有的特性，两条直线平行的长期共存条件和它所有的特征以及有关图形平移变换的性质，利用平移设计一些优美的图案.。

重点：垂线和它的性质,平行线的判定方法和它的性质，平移和它的性质，以及这些的组织运用.5.1相交线1、邻补角与对顶角两直线相交所成的四个角中存在几种不同关系的角，它们的概念及性质如下表：图形顶点边的关系大小关系对顶角∠1与∠2 有公共顶点∠1的两边与∠2的两边互为反向延长线对顶角相等即∠1=∠21 2注意点：⑴对顶角是成对出现的，对顶角是具有特殊位置关系的两个角；⑵如果∠α与∠β是对顶角，那么一定有∠α=∠β；反之如果∠α=∠β，那么∠α与∠β不一定是对顶角⑶如果∠α与∠β互为邻补角，则一定有∠α+∠β=180°；反之如果∠α+∠β=180°，则∠α与∠β不一定是邻补角。

⑶两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有两个，而对顶角只有一个。

2、垂线⑴定义，当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。

符号语言记作：如图所示：AB ⊥CD ，垂足为O⑵垂线性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 (与平行公理相比较记)⑶垂线性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

简称：垂线段最短。

3、垂线的画法：⑴过直线上一点画已知直线的垂线；⑵过直线外一点画已知直线的垂线。

注意：①画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线；②过一点作线段的垂线，垂足可在线段上，也可A BCDO以在线段的延长线上。

画法：⑴一靠：用三角尺一条直角边靠在已知直线上，⑵二移：移动三角尺使一点落在它的另一边直角边上，⑶三画：沿着这条直角边画线，不要画成给人的印象是线段的线。

第五章相交线与平行线【基础知识梳理】1．平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补.2．平行线的判定：两直线平行同位角相等；两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补；3．平行公理：若两条直线都与第三条直线平行，则这两条直线也平行；1．温馨提示：上述定理是我们解决几何问题中，经常用到的，重点是解题中，准确、灵活地运用。

而准确地找出各类角的关系又是应用它们的关键。

4．三线八角：所谓三线八角，是指两条直线被第三条直线所截，构成八个角，我们把这八个角称为三线八角。

这八个角中，就构成了我们经常使用的同位角，内错角，同旁内角。

温馨提示：在确定同位角、内错角、同旁内角时，先要弄清哪两条直线被哪一条直线所截，然后依据它们的定义，也可由它们的名字的提示，准确找到所需要的角。

同学们要注意：并不是同位角、内错角就相等，同旁内角就互补，而只有当这两条直线平行时，才会有这个性质。

5．平移的概念：在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定距离，这样的图形运动称为平移．6．平移的特征：（1）把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；（2）新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点，连接各组对应点的线段平行（或在一条直线上）且相等．7．平移作图：平移作图的依据是平移的特征，其关键是确定平移后对应点的位置，并且在作图时要注意平移的方向和距离．8. 命题：可以判断某一件事情的句子，叫做命题。

9. 命题的形式：如果……那么……。

（或：若……，则……。

）10. 命题的结构：命题是由题设和结论两部分组成的，“如果”后面的部分是题设，“那么”后面的部分是结论。

11. 命题的真假：正确的命题称为真命题；错误的命题称为假命题。

12. 定理：经过推理得到的真命题称为定理。

【考点例析】一、概念型考题主要考察相交线和平行线的定义、性质、定理，常以选择题为主要题型例1．如图1，下列条件中，不能判断直线1∥2的是（）（A）∠1=∠3（B ）∠2=∠3（C）∠4=∠5（D）∠2+∠4=1800分析：本例可用平行线的判定方法采用排除法使问题得以解决．A中∠1与∠3为内错角，∠1=∠3可得1∥2；2134512图1C 中∠4与∠5是两个相等的同位角，可得1∥2；D 中∠2与∠4是两个互补的同旁内角，可得1∥2只有B 不能确定．答案：应选（B ）．点评：本题主要考察相交线和平行线的定义、性质、定理的理解与运用情况．二、计算型考题主要考察平行线的性质；互余、互补角的性质，常以填空题为主要题型；例2．如图2,a b ∥，M N ，分别在a b ，上，P 为两平行线间一点，那么123∠+∠+∠=（ ）A ．180 B ．270 C ．360 D ．540 分析：此题考查平行线的性质. 点P 为两平行线间折线的拐点，可过此点作a 或b 的平行线，并证明与b 或a 平行，从而可利用平行线的性质求解. 此题也可延长MP 与直线b 相交，从而可利用三角形的外角的性质及平行线的性质求解.此类题的解题思路是添加辅助线，构造两平行线间的截线，或构造三角形，再利用有关图形的性质证明求解.解：过点P 作PA ∥a ，则123∠+∠+∠=180°＋180°=360°，所以选择 C 。