冀教版-数学-八年级上册-《平方根》教学设计(一)

冀教版数学八年级上册《算术平方根》教学设计1一. 教材分析冀教版数学八年级上册《算术平方根》是学生在学习了有理数、代数式等知识后，进一步学习实数的运算。

本节课主要让学生掌握算术平方根的定义、性质及计算方法，理解算术平方根在实际问题中的应用。

教材通过引入平方根的概念，引导学生探究算术平方根的性质，从而掌握求算术平方根的方法。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了有理数的运算、代数式的知识，具备了一定的逻辑思维能力和探究能力。

但部分学生对于实数的运算和应用可能还存在一定的困惑。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，针对性地进行辅导。

三. 教学目标1.理解算术平方根的定义，掌握求算术平方根的方法。

2.会运用算术平方根解决实际问题。

3.培养学生的逻辑思维能力和探究能力。

四. 教学重难点1.算术平方根的定义及其性质。

2.求算术平方根的方法。

五. 教学方法1.情境教学法：通过引入实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究。

2.启发式教学法：在教学过程中，教师提出问题，引导学生思考、讨论，从而解决问题。

3.实践操作法：让学生通过实际操作，加深对算术平方根的理解和运用。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示算术平方根的定义、性质和应用。

2.练习题：准备一些有关算术平方根的练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些实际问题，如：一块长方形土地，面积为48平方米，求其一边的长度。

引导学生思考，如何解决这个问题。

2.呈现（10分钟）介绍算术平方根的定义：如果一个非负实数x的平方等于a，即x²=a，那么这个非负实数x叫做a的算术平方根，记作√a。

展示算术平方根的性质：（1）一个正数的算术平方根是正数。

（2）0的算术平方根是0。

（3）一个负数的算术平方根不存在。

3.操练（15分钟）让学生分组讨论，探究如何求一个正数的算术平方根。

引导学生发现求算术平方根的方法：（1）从1开始，逐个试除，直到找到一个数，使其平方等于所求的正数。

平方根（第一课时）一、教材分析平方根是冀教版八上第十四章实数的第一节内容，是平方的逆运算，是在乘方的基础上引入开方运算，使代数运算得以完善；同时也由于实际计算的需要，借助平方根引出无理数，使数的范围从有理数扩充到了实数，完成了初中阶段数的扩展。

另外本节的学习也为更好地理解立方根的概念和求解提供了思路和方法。

因此，本节课是今后学习根式运算、直接开平方法、公式法解一元二次方程甚至函数等知识的重要基础。

二、学情分析本节知识是在学生学习了乘方后的学习，因而对平方运算较为熟悉，因而较易接受，但学生的逆向思维较弱，在得到概念的过程中要都理解。

同时这一阶段的学生注意力易分散，所以在教学中一方面要引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面，让学生积极发表见解，发挥学生学习的主动性。

三、教学目标知识与技能目标：1）使学生理解平方根的概念，了解平方与开平方的关系；2）掌握平方根的表示法和求非负数的平方根；过程与方法目标：经历观察、思考、猜想与归纳的数学发现的过程，学会概念学习的方法，体会从特殊到一般的数学思维方法以及分类讨论、逆向思维等的数学方法。

情感与态度目标：1．通过熟悉的知识的直接引入来降低学生的学习的门槛，激发学生的学习兴趣及信心；2．通过平方根的计算，养成学生细心的心理品质；3．在学习探究活动中养成独立思考、合作交流的习惯。

教学重点与难点教学重点：理解平方根的概念，会平方根的表示法和求非负数的平方根。

教学难点：平方根的概念和表示关键：求平方根（即开平方）运算要靠它的逆运算平方来进行。

四、教法与学法分析教法分析：根据学生已有的认知结构，以一条清晰的主线来完成本节课知识的教学，用多媒体辅助教学，从简单的求平方引入，突出知识的对比过程，在思维碰撞中得到知识发散和提升。

教师只是学习的组织者、引导者与合作者。

采用启发式和类比式教学法。

学法分析：学生主要是通过观察、思考、猜想，验证、归纳等学习环节，使学生思维在参与的过程中得到充分发展。

CBA平方根（第一课时）一、教材分析本节是实数全章的起始课，主要通过现实情境引入平方根的概念，为无理数的产生奠定基础．二、学情分析学生已经对乘方非常熟悉，而求平方根与平方是互逆运算，所以学生理解平方根的意义时问题不大.主要是让学生更广泛的体验平方根的含义．三、教学目标1、了解平方根的概念，会用根号表示数的平方根。

2、了解开方与乘方互为逆运算，会用平方根求某些非负数的平方根。

四、重点、难点重点：了解开方与乘方互为逆运算，能熟练地用平方根求某些非负数的平方根 难点：理解平方根的性质及平方根的表示方法.五、教学设计教学环节 教学活动设计 设计意图说明创设问题情境 师：设图中的小方格的边长为1，你能说出图中长方形的AB 的长吗？由学生熟悉的知识提出问题，引出全章的内容.创设问题情师：任意给定一个数，我们都会计算出这个数的平方.反过来，如果已知某数的平方，能否计算出这个数呢？（本节课题） 师：当x 取下列各值时，小亮分别求出了x2值，并把x 和x2对应的值用线连了起来：x ：-4 4 -35 35-10 10 0引出本节课题，让学生通过这些特殊的对应关系对平方根的产生奠定感境16 925100 0师：根据图中x 与x2之间的关系，请你说出哪些数的平方分别等于16 ， 925， 100 ，0 .性的认识.大家谈谈学生在独立思考的基础上，进行交流.教师概括总结：一般地，如果一个数的平方等于a ，即x2=a ，那么这个数x 叫做的a 平方根，也叫做a 的二次方根。

在感性认识的基础下给出平方根的概念. 一起探究当一个正数和一个负数互为相反数时，它们的平方有什么关系？ 正数有平方根吗？如果有，有几个，它们有什么关系？ 0有平方根吗？如果有，它是什么数？ 负数有平方根吗？一个正数a 的正的平方根，记作“a ”，读作“根号a ”.其中，a 叫做被开方数.正数a 的负的平方根，记作“-a ”。

这两个平方根记作“±a ”，读作“正，负根号a ”.通过小组间的交流，使学生逐步理解一个正数有两个平方根、0的平方根还是0、负数没有平方根.以及平方根的符号表示.做 一 做求下列各数的平方根：（1）81 （2）36121 (3)0.04 (4)(-10)2师生总结求平方根的一般步骤.通过具体实例，使学生初步认识开平方与平方互为逆运算，在求一个数的平方根时，我们经常要借助平方运算来解决.巩教材中的练习1、2、3，在学生独立思考的基础上，采取不同的巩固所学知识，一个正数的平方根有2个，它们互为相反数； 0只有1个平方根，它是0本身； 负数没有平方根。

14.1 平方根（一）教学设计-2022-2023 学年冀教版数学八年级数学上册一、教学目标1.理解平方根的概念，并能够准确地计算一个数的平方根。

2.掌握平方根的计算方法，能够简化和估算平方根的值。

3.进一步培养学生的数学思维和逻辑思维能力。

二、教学重点1.平方根的概念和计算方法。

2.平方根的简化和估算。

三、教学难点1.平方根的计算方法的灵活运用。

2.平方根的简化和估算的技巧。

四、教学准备1.教材：冀教版数学八年级数学上册。

2.教具：黑板、白板、彩色粉笔、教学习题和练习题。

五、教学过程1. 导入新课教师可以通过以下问题引入新课：你知道什么是平方根吗？如何计算一个数的平方根呢？2. 概念讲解教师通过黑板或白板进行概念讲解。

如下所示：平方根是数学中的一个概念，表示某个数的平方等于另一个给定的数。

比如，如果一个数的平方等于16，那么这个数就是4，因为4的平方等于16。

我们可以用符号√来表示平方根，√16 = 4。

如果一个数的平方根是整数，那么我们就可以直接算出它的值。

但是，如果一个数的平方根不是整数，我们需要用方法来计算它的近似值。

知道了平方根的概念后，我们来看一下如何计算一个数的平方根。

假设我们要计算25的平方根，我们可以尝试一些整数，比如1、2、3等，看这些数的平方是否等于25。

我们发现，5的平方等于25，所以25的平方根是5。

3. 计算平方根的方法教师可以通过黑板或白板进行计算平方根的方法的讲解。

如下所示：方法一：列竖式法我们可以使用列竖式法来计算一个数的平方根。

以计算√324为例：√ 3 2 49 × 9 81-----------------244243 × 3 729-----------------10我们可以看到，√324 ≈ 18. 10.方法二：试位法另一种计算平方根的方法是试位法。

以计算√315为例：我们可以尝试一些整数，比如1、2、3等，看这些数的平方是否接近于315。

《平方根》教案一、教材与学生数学现实的分析：本节课是在前面学习了乘方运算的基础上安排的，是下节学习算术平方根的前提，是学习实数的准备知识，有助于了解n次方根的概念，为学习二次根式作出了铺垫，提供了知识积累。

本节课的重、难点都是平方根的概念，而突破难点的关键是抓住平方根概念的本质特征，逐层深入，多角度展示。

二、教学目标：新课标明确提出，义务教育阶段的数学课程，要从数学本身的特点出发，从学生学习数学的心理规律和学生已有的知识经验出发，让学生经历一个实践、思考、探索、交流、解释、应用的学习过程，在获得对数学理解的同时，在思维能力，情感态度与价值观等多方面都得到进步与发展。

因此，这节课教学三维目标就是：1、知识与能力目标：能让学生理解平方根和开平方的概念，能正确地读写有关平方根的式子。

2、过程与方法目标：让学生经历从实际例子归纳出平方根概念的过程，理解概念的本质。

3、情感态度与价值观目标：就是让学生在思考与探究，交流与合作中去体验数学的作用与价值，使人人学到有用的数学。

三、教法的确定与学法的指导：以前学生虽然学过乘方运算，但由于间隔时间太长，他们会有不同程度的遗忘，甚至有些概念已没了印象，同时也为了实现新旧教学方式和学习方式的接轨，结合本课特点，我采取了以下教学方法：（1）情境教学法：目的就是使学生尽快“走进课堂”，激发学生的兴趣，引发学生思考。

（2）对比教学法：即把新旧知识，把二次方与平方根的概念，计算过程等对比起来进行教学。

即使他们掌握了概念的本质，又完善了学生的知识结构，从而降低了学生的学习难度。

（3）经验交流法：即使学生在独立练习、思考的基础上，学会与人交流，与人合作，经验共享。

学生是学习的主人，我们应该把过程还给学生，让过程与结果并重。

新课程也强调学生的学习应在教师的指导下，主动地、富有个性地学习。

据此学生的学法我定为小组交流合作法和自主学习法。

这样，既能形成组内合作，组间竞争的学习氛围，又能为学生搭建一个展示个人魅力的平台。

算术平方根教案教学目标:知识目标：1、使学生正确理解算术平方根的概念。

2、能用平方运算求某些数的算术平方根，并会用符号表示算术平方根。

能力目标：1、通过具体情境的观察、思考、类比、探索、交流和反思等数学活动培养学生创新意识，使学生掌握研究问题的方法，从而学会学习。

2、通过具体情境贴近学生生活，让学生在生活中挖掘数学问题，解决数学问题，使数学生活化，生活数学化。

会利用算术平方根的知识解决有关问题。

3、通过知识梳理，培养学生的概括能力、表达能力和逻辑思维能力。

情感目标：通过具体情境的探索、交流等数学活动培养学生的团体合作精神和积极参与、勤于思考意识。

三、教学重点、难点：教学重点：算术平方根概念的理解和求法。

教学难点：算术平方根概念的理解和求法。

四、教学方法与手段：1．教学方法利用引导发现法、讨论法，引导学生从具体生活情境及已有的知识和生活经验出发，提出问题与学生共同探索、学生与学生共同探索，以调动学生求知欲望，培养探索能力、创新意识。

2．教学手段利用多媒体创设教学情境，引导学生观察、探索、发现、归纳来激发学生学习兴趣、激活学生思维，以利于突破教学重点和难点，提高课堂教学效益。

五、教学过程：（一）温故知新：请说出下列个数的平方：12 32 42 52 ()2(二)创设情境，导入新课：问题：1、学校要举行美术作品比赛，小鸥想裁一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应为多少？2、已知正方形的面积分别为1、9、16、36、、它的边长分别是多少？（教师操作媒体，展示幻灯片，提出问题。

学生思考并回答问题。

）（二）合作交流、解读探究：问题：什么叫算术平方根？（一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a,那么这个正数x就叫做a的算术平方根．）记为：（a≥0)读作：“根号a”，a叫被开方数．（教师启发、指导学生理解概念；学生朗读概念、理解概念。

）规定：0的算术平方根是0。

冀教版数学八年级上册14.1《平方根》教学设计一. 教材分析冀教版数学八年级上册14.1《平方根》是学生在掌握了有理数的乘方、相反数、倒数等概念的基础上，进一步研究平方根的性质和运算。

本节课的内容主要包括平方根的定义、求一个数的平方根、平方根的性质以及平方根的运算。

通过学习本节课，学生能够理解平方根的概念，掌握求一个数的平方根的方法，以及运用平方根的性质和运算解决实际问题。

二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了有理数的乘方、相反数、倒数等概念，具备了一定的数学基础。

但平方根的概念和性质较为抽象，对于一些学生来说可能存在一定的理解难度。

因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对学生的实际情况进行针对性的教学。

三. 教学目标1.理解平方根的概念，掌握求一个数的平方根的方法。

2.理解平方根的性质，能够运用平方根的性质解决实际问题。

3.培养学生的数学思维能力，提高学生的数学素养。

四. 教学重难点1.平方根的概念和性质。

2.求一个数的平方根的方法。

3.运用平方根的性质和运算解决实际问题。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生通过探究、思考来理解平方根的概念和性质。

2.运用实例讲解法，让学生通过具体的例子来掌握求一个数的平方根的方法。

3.采用小组合作学习法，培养学生的团队合作意识和数学思维能力。

4.运用巩固练习法，及时检查学生的学习效果，提高学生的数学应用能力。

六. 教学准备1.准备相关教学PPT，包括平方根的定义、性质和运算等内容。

2.准备一些实际问题，用于巩固和拓展学生的知识。

3.准备黑板、粉笔等教学工具。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些实际问题，引导学生思考如何求解这些问题。

例如，展示一个正方形的面积为4平方米，让学生求解这个正方形的边长。

通过解决这个问题，引出平方根的概念。

2.呈现（10分钟）利用PPT呈现平方根的定义和性质，让学生初步了解平方根的概念。

同时，通过PPT展示一些例子，让学生掌握求一个数的平方根的方法。

一、课题名称17.1平方根（1）课型新授课时安排1/2二、教学目标1、了解并掌握算术平方根的概念，掌握其表示方法及求法。

2、灵活运用算术平方根解决实际问题。

三、教学重点、难点会求算术平方根四、教学方法讲练结合五、教学手段课前预习有理数、无理数的定义教学媒体投影仪六、教学过程教学内容教师活动学生活动备注复习： 有理数、无理数的概念做一做：（1） 根据图2-3填空： Ex 2= ， w 1 y 2= ， z D z 2= ， A 1 w 2= 。

y C1 x O 1 B（2）x 、y 、z 、w 中那些是有理数？那些是无理数？你能表示他们吗？让学生计算X 2、Y 2、Z 2、W 2各等于多少？问学生是否能求出X 、Y 、Z 、W 各是多少？学生可能只会求Z 等于2，但不会求X 、Y 、W ，这样正好用此悬念引入算术平方根的概念及表示方法。

一般的，如果一个正数x 的平方等于a ，既x2=a ，那么这个正数x 就叫做a 的算术平方根，记为“a ”,读做“根号a ”例1：求下列各数的算术平方根： （1）900； （2）1； （3）6449； （4）14。

即：900=3，即：1=1（87）=6449，所以6449算术平方根是87，即：6449=87；的算术平方根是14。

t= 4=2 课题九、教学反思算术平方根概念的理解是本节课难点，要抓住算术平方根一定是正数这个特点加以强化。

14.1平方根第1课时平方根┃教学过程设计┃第2课时算术平方根┃教学过程设计┃答：(1)625的平方根是25和－25.这两个数平方根的和是0.(2)－7和7是49的平方根. (3)正数m 的平方根表示为±m . (4)①64的平方根是±64＝±8. ②0的平方根是0.③因为(－0.4)2＝0.16，所以它的平方根是±0.16＝±0.4.④因为22(1)3-＝253⎛⎫- ⎪⎝⎭＝259，所以22(1)3-的平方根是±259＝±53. ⑤因为－16<0，所以－16没有平方根. ⑥因为(－4)3＝－64<0，所以(－4)3没有平方根.问：已知正方形的面积等于a ，那么它的一条边的长等于多少？答：设正方形一条边的长为x ，则x 2＝a ，根据平方根的定义，x ＝±a .因为正方形的边长是正数，所以正方形一条边的长为a . 二、师生互动，探究新知(一)探究平方根与算术平方根的概念正数a 有两个平方根(表示为±a )，我们把其中正的平方根，叫做a 的算术平方根，表示为a .0的平方根也叫做0的算术平方根，因此0的算术平方根是0，即0＝0.用几何图形可以直观地表示算术平方根的意义，如图所示，面积为a (a 应是非负数)、边长为a 的正方形，边长a 就表示a 的算术平方根.通过具体问题引导学生进一步明晰平方根与算术平方根的联系与区别.(二)例题精讲例1 求下列各数的算术平方根： (1)36；(2)0.01；(3)449；(4)(－16)2.解：(1)因为62＝36，所以36的算术平方根是6，即36＝6.(2)因为(0.1)2＝0.01，所以0.01的算术平方根是0.1，即 0.01＝0.1. (3)因为23()7＝449，所以449的算术平方根是27，即449＝27. (4)因为(－16)2＝162，所以(－16)2的算术平方根是16，即 －162＝16.注意：100的平方根是10和－10，而其算术平方根是10. 例2 (教材63页例2)计算下列各式： (1) 1.69；(2)－225；(3)±949；(4)－－172.分析：只要求得一个正数的算术平方根，那么这个数的负的平方根就是它的算术平方根的相反数.解：(1)因为1.32＝1.69，所以1.69＝1.3.(2)因为152＝225，所以－225＝－15. (3)因为23()7＝949，所以± 949＝±37. (4)因为(－17)2＝172，所以－－172＝－17.注意：由于正数的算术平方根是正数，零的算术平方根是零，可将它们概括成：非负数的算术平方根是非负数，即当a ≥0时，a ≥0(当a <0时，a 无意义).例3 (教材64页例3)分析：(1)如果设所需篱笆的总长度为x m ，怎样列方程？ (2)怎样求出x 的值？。

平方根
学习目标
1．知识目标
（1）了解算术平方根的概念
（2）知道a 表示的是非负数a 的算术平方根．
2.能力目标
会用平方运算求一些非负数的算术平方根
3．情感目标:
激发学生主动学习的欲望.
学习重点、难点
重点：算术平方根
难点：求一些非负数的算术平方根
节前预习
1.填空
9的平方根是 ，25
16的平方根是 , －2516表示2516的 的平方根,2516表示25
16的 的平方根. 2. 我们把一个正数的正的平方根,叫做这个数的算术平方根. 9的算术平方根是 ，25
16的算术平方根是 我们规定:0的算术平方根等于0,即0 =0。

14.1 平方根 第1课时 平方根学习目标：1.理解平方根的概念及表示方法.2.理解并掌握平方根的性质.（难点）3.理解开平方运算，体会数学中的互逆思想.(重点） 学习重点：开平方运算.学习难点：平方根的性质及开平方运算.一、知识链接1.（1）10与-10的平方等于________,81 与-81的平方等于________,（2）平方等于100的数有________,平方等于641的数有__________.（3）满足2x =25的x 的值是__________. 二、新知预习2.一般地，如果一个数x 的平方等于a ，即2x =a ，那么这个数______就叫做a 的_________．也叫a 的_________．(1)因为_____2=64，所以64的平方根是______. (2)因为_____2=0.25，所以0.25的平方根是______. (3)因为_____2=1649，所以1649的平方根是______. (4)因为_____2=0，所以0的平方根是______.3.正方形的面积/dm 2 1 9 16 36 425正方形的边长/dm 2你能指出它们的共同特点吗？答：一个正数有_____个平方根，它们互为________. 0只有_____平方根，是____本身，负数____平方根.4.完成框图，说一说求一个数的平方运算和求一个数的平方根运算具有怎样的关系.自主学习.我们把求一个数的__________的运算，叫做_______。

因为负数没有平方根，所以被开方数一定是_________.对于正数来说，开平方与平方互为逆运算. 三、自学自测1.144的平方根是________(-3)2的平方根是________(-1.5)2的平方根是________2.求下列各数的平方根 （1）100；(2)6449；(3) 0.0001 ；（4）2)3( ； （5）49151；3.求下列各式中的x 的值（1）2x =169 （2）2x -4=0 (3)2x =2四、我的疑惑_____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________一、要点探究探究点1：平方根的概念及性质 问题1：求下列各数的平方根：(1)12425；(2)0.0001；(3)(－4)2；(4)10－6；(5)81.合作探究【归纳总结】把带分数化为假分数，含有乘方运算先求出它的幂．注意正数有两个互为相反数的平方根． 【针对训练】求下列各数的平方根(1)225； (2)1600； (3)0.36； (4)0.0144；（5）（-1.7）2 （6）900169 （7）10-6问题2：一个正数的两个平方根分别是2a ＋1和a －4，求这个数．【归纳总结】一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，即它们的和为零． 【针对训练】一个正数的平方根分别是m 和m-4，则m 的值是多少？这个正数是多少？探究点2：开平方运算问题1：求下列各式中x 的值． (1)x 2＝361； (2)81x 2－49＝0； (3)49(x 2＋1)＝50； (4)(3x －1)2＝(－5)2.【归纳总结】利用平方根的定义进行开平方解方程，从而求出未知数的值，一个正数的平方根有两个，它们互为相反数；开平方时，不要漏掉负平方根． 【针对训练】 求下列各式中的x.(1)(x －1)2＝36;(2)4x 2－16＝0.二、课堂小结内容平方根的概念一般地，如果一个数x的平方等于a，即2x=a，那么这个数______就叫做a的_________．也叫a的_________．平方根的性质一个正数有_____个平方根，它们互为________.0只有_____平方根，是____本身，负数____平方根.开平方运算我们把求一个数的__________的运算，叫做_______。

平方根（第一课时）一、教学目标：1．了解数的平方根和算术平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根．2．了解开平方与平方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的平方根．3．知道表示的是非负数a的算术平方根．二、重点与难点：1．重点是体会和认识开平方与平方是互逆的运算，并会借此关系求某些非负数的平方根．2．难点也正是如何求一个非负数的平方根．三、教学过程归纳探索一个数的平方根情况1．改造第60页上的“一起探究”活动．⑴下面是长度单位相同的两个数轴，请将上面数轴上标示的数对应的平方，用下面的数轴上的点表示出来，并用箭头指明这种对应关系：⑵对第60页上“一起探究”2中的两个问题，让学生根据如⑴的填数与画对应图，基于对“数的平方”的认识，得出问题的结论，并借例子予以解说．2．师生共同总结：一个正数有两个平方根，它们互为相反数．0只有一个平方根，是0本身．负数没有平方根．3．引入非负数的平方根的表示符号．1．借助数轴和画箭头的方式来突出一个数与其平方的对应关系，一可以更好地体现“互为相反数的两个数的平方是相等的”，二是更鲜明地显现出负数的平方也都是正数．这样一来，对数的平方根的认识会有更坚实的“数与形”两个方面的基础．2．引导学生体会数形结合的应用．3．始终把“数的平方”作为认识“平方根”的依据和入口．进一步明确数的平方运算和求一个数的平方根的运算的关系1．深入解析第61页“大家谈谈”中的两个框图，特别要突出：在左图中，参加平方（运算）的数是x，a是运算结果；而在右图中，参加开平方（运算）的数是a，运算结果是x，且x表示为a．2．结合框图和前边已有的例子，说明开平方与平方是互逆运算．3．明确：可以借助平方运算来求一个正数的平方根．4．通过例1，规范由平方运算来求平方根的过程和表达方法．1．真正认识并掌握开平方与平方的互逆运算关系．2．正是借助于上述互逆关系，得到求平方根的一种方法，这也是最常用的方法．巩固练习与作业1．课上完成第62页的练习，并共同点评．2．课下作业，第62、63页．A组、B组．－3－2.2－1012.239－3－101344.84－225678。

冀教版数学八年级上册14.1《平方根》教学设计一. 教材分析冀教版数学八年级上册14.1《平方根》是学生在学习了有理数、无理数、实数等知识后，对平方根的概念、性质和运算进行深入学习的内容。

本节内容通过引入平方根的概念，让学生了解平方根的性质，掌握求平方根的方法，为后续学习立方根、乘方等知识打下基础。

二. 学情分析学生在学习本节内容时，已具备了一定的实数知识基础，对有理数、无理数有一定的了解。

但平方根的概念和性质较为抽象，学生可能难以理解和掌握。

因此，在教学过程中，需要注重引导学生通过实例认识平方根，总结平方根的性质，并运用平方根的知识解决实际问题。

三. 教学目标1.知识与技能：理解平方根的概念，掌握平方根的性质，学会求一个数的平方根。

2.过程与方法：通过观察、实验、探究等方法，培养学生的观察能力、动手能力和思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习平方根的兴趣，培养学生的耐心和自信心，使学生感受到数学与生活的密切联系。

四. 教学重难点1.重点：平方根的概念，平方根的性质。

2.难点：求一个数的平方根，平方根的应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入平方根的概念，让学生在实际情境中感受平方根的意义。

2.启发式教学法：引导学生通过观察、实验、探究等活动，发现平方根的性质，培养学生的思维能力。

3.小组合作学习：学生进行小组讨论，共同解决问题，提高学生的合作意识和沟通能力。

六. 教学准备1.教学PPT：制作涵盖平方根概念、性质和运算的教学PPT。

2.教学素材：准备一些有关平方根的实际问题，用于巩固和拓展学生的知识。

3.练习题：准备一些练习题，用于检验学生对平方根知识的掌握程度。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如正方形的面积公式，引入平方根的概念。

引导学生思考：什么是平方根？怎样求一个数的平方根？2.呈现（10分钟）展示PPT，讲解平方根的概念和性质。

通过PPT中的图片、动画等形式，让学生直观地感受平方根的意义。

冀教版数学八年级上册《算术平方根》教学设计1一. 教材分析冀教版数学八年级上册《算术平方根》是学生在学习了有理数、实数等知识的基础上，进一步探讨数学中的平方根概念。

教材从实际问题出发，引导学生探究算术平方根的定义和性质，让学生通过观察、实验、归纳等方法，体会数学知识的形成过程，培养学生的逻辑思维能力和创新意识。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了实数的基本概念，对有理数、无理数有一定的了解。

但是，对于算术平方根的定义和性质，学生可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，需要结合学生的实际情况，从学生已有的知识出发，逐步引导他们探究算术平方根的概念。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生理解算术平方根的定义，掌握求算术平方根的方法，能熟练运用算术平方根解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、实验、归纳等方法，让学生体会数学知识的形成过程，培养学生的逻辑思维能力和创新意识。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养他们勇于探究、积极思考的良好学习习惯。

四. 教学重难点1.重点：算术平方根的定义及其求法。

2.难点：理解算术平方根的性质，并能运用其解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过实际问题，引导学生探究算术平方根的概念。

2.启发式教学法：在教学过程中，引导学生观察、实验、归纳，激发他们的思维。

3.小组合作学习：让学生在小组内进行讨论、交流，培养他们的合作意识。

六. 教学准备1.教材：冀教版数学八年级上册。

2.课件：算术平方根的相关图片、实例等。

3.练习题：针对算术平方根的知识点，设计一些练习题，以便在教学过程中进行巩固。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些与平方根相关的实际问题，如：一个正方形的边长是6厘米，求它的面积；一块长方形的地毯，长是10米，宽是5米，求它的面积。

让学生尝试解决这些问题，从而引出平方根的概念。

2.呈现（10分钟）讲解平方根的定义，让学生了解平方根的概念。

冀教版数学八年级上册《算术平方根》教学设计1一. 教材分析冀教版数学八年级上册《算术平方根》是初中数学的重要内容，主要让学生掌握算术平方根的概念、性质和运算法则。

通过学习，学生能进一步理解和运用平方根的知识，为后续学习二次根式打下基础。

二. 学情分析八年级的学生已经学习了实数、有理数等基础知识，具备一定的逻辑思维能力和运算能力。

但学生在学习过程中，可能对算术平方根的概念和性质理解不深，容易与平方根混淆。

因此，在教学过程中，要注重引导学生正确理解算术平方根的概念，把握其性质和运算法则。

三. 教学目标1.理解算术平方根的概念，掌握求算术平方根的方法。

2.会运用算术平方根解决实际问题。

3.培养学生的运算能力、逻辑思维能力和创新能力。

四. 教学重难点1.算术平方根的概念及其性质。

2.算术平方根的运算法则。

3.运用算术平方根解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入算术平方根的概念，激发学生兴趣。

2.讲授法：讲解算术平方根的性质和运算法则。

3.实践操作法：让学生在实践中掌握求算术平方根的方法。

4.讨论法：分组讨论，引导学生深入理解算术平方根的知识。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示算术平方根的概念、性质和运算法则。

2.练习题：准备适量练习题，巩固所学知识。

3.教学道具：准备一些实物，如正方形、平方根的卡片等，辅助教学。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如求一个正方形的边长，引入算术平方根的概念。

引导学生思考：如何求一个数的算术平方根？2.呈现（10分钟）讲解算术平方根的性质和运算法则，让学生初步掌握求算术平方根的方法。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，互相练习求算术平方根。

教师巡回指导，解答学生疑问。

4.巩固（10分钟）出示练习题，让学生独立完成。

教师批改并及时反馈，巩固所学知识。

5.拓展（10分钟）引导学生运用算术平方根解决实际问题，如计算建筑物的高度、求解方程等。

14.1平方根（1）教学目标【知识与能力】1.能说出平方根的概念,会用根号表示一个数的平方根.2.知道开平方与平方是互逆运算,会利用这个互逆运算关系求某些非负数的平方根.3.知道±√a表示的是非负数a的平方根.【过程与方法】在学习开平方运算求一个数的平方根的过程中,体会开平方运算与平方运算之间的互逆关系.【情感态度价值观】1.通过探究学习,使学生进一步感受到所学数学知识之间的内在联系.2.培养学生发现问题、归纳结论、应用新知的意识,培养学生学数学、爱数学的良好情感.教学重难点【教学重点】平方根、算术平方根的概念及求法.【教学难点】有关平方根、算术平方根的运算以及它们的区别与联系.课前准备多媒体课件教学过程一、新课导入：导入一:我们学习了有理数的加、减、乘、除和乘方的运算,但在现实生活中,有些问题仅运用这五种运算是无法解决的.例如:小明家有一块面积为100 m2的正方形花圃.花圃周围要用护栏围起来,需要护栏多少米?解决这个问题就要运用一种新的运算,这种运算叫做开平方.这节课我们就要学习开平方运算和平方根.[设计意图]新课程数学课堂强调,从学生已有的经验出发,让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并解释与应用的过程,进而使学生获得对数学理解的同时,在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展.导入二:小明家的新房刚刚装修好,星期天小明的爸爸带着小明去挑选餐桌.他们看中了一款非常漂亮的餐桌,可是不知道边长是多少,正当小明的爸爸犯愁的时候,小明看了看桌子上的标签,得意地说:“我知道了”.几秒之后提问:同学们,你们知道吗?[设计意图]设疑之后,引导学生发现这个问题的本质,即求平方等于100的数是多少.随后,再说几个数让学生们找哪些数的平方等于它们.有了以上的铺垫,解决这一问题对于学生来说就轻而易举了,即可轻松地引入课题.导入三:玲玲家最近喜事不断,家里新购了一套房子,全家欢欢喜喜地搬进新居,爸爸妈妈又增加了工资.条件改善了,为了给玲玲一个好的学习环境,爸爸打算给玲玲买一张桌子供她在家做作业.爸爸问玲玲:“你喜欢长方形桌子还是正方形桌子?”玲玲认为正方形桌子更大,可以多放点书,又可以有足够的位置写字,所以她更喜欢正方形桌子.于是爸爸根据她的要求为她购置了一张正方形桌子,玲玲量了量课桌的边长为100 cm,你能算出这张桌子的周长和面积吗?如果玲玲更直接地告诉爸爸:“我想要一张面积约为125 dm2的正方形桌子”.爸爸能为她购置到满意的桌子吗?计算正方形的面积必须要知道正方形的边长,根据边长求面积是乘方运算,而根据面积求边长又是什么运算呢?这节课我们就来探讨这个问题.[设计意图]好的故事情境,充满了生活气息,让学生感知数学与生活的密切联系,从中体会学习数学的重要性,使学生更能积极地投入到本节的学习之中.二、新知构建：活动一:做一做——感知平方根[过渡语]通过导入一我们知道当护栏的边长是10 m时,正方形花圃的面积是100 m2,也就是102=100.下面我们再来看几个问题.思路一【课件1】1.和-的平方等于多少?10和-10的平方等于多少?2.平方等于的数有哪些?平方等于100的数呢?3.满足x2=25的x的值是多少?解:1.,100. 2.,-,10,-10. 3.5,-5.教师说明:因为52=25,所以x=5;又因为(-5)2=25,所以5或-5的平方都等于25.因为5和-5的平方都等于25,我们把5和-5叫做25的平方根.归纳:一般地,如果一个数x的平方等于a,即x2=a,那么这个数x就叫做a的平方根,也叫做a的二次方根.例如:100的平方根是10与-10.因为(±10)2=100,所以10与-10都是100的平方根.你能说出49,144的平方根吗?(49的平方根是7和-7;144的平方根是12和-12.)[设计意图]使学生初步体会到:(1)互为相反数的两个数的平方相等;(2)初步感受平方与开平方这种互逆关系.【课件2】填写下表:x…-3 --1 0 1 3 …x2……学生填完表格后,引导学生观察:(1)当一个正数和一个负数互为相反数时,它们的平方有什么关系?(2)正数有平方根吗?如果有,有几个?它们有什么关系?(3)0有平方根吗?如果有,它是什么数?(4)负数有平方根吗?学生独自思考,通过具体实例弄懂上述问题,然后总结出:(1)它们的平方相等.(2)一个正数有两个平方根,它们互为相反数.(3)0有一个平方根,是0本身.(4)负数没有平方根.说明:通过具体数的平方根的探究,引导学生总结出正数、0、负数的平方根的情况.教师指出:一个正数a的正的平方根,用符号“”表示,a叫做被开方数.正数a的负的平方根,用符号“-”表示,这两个平方根合起来可以记作“±”.根指数是2时,通常这个2省略不写,如记作,读作“根号a”;±记作±,读作“正、负根号a”.【课件3】观察框图,说一说求一个数的平方运算和求一个数的平方根运算具有怎样的关系.教师指导学生根据框图,明确求一个数的平方运算和求一个数的平方根运算互为逆运算,并举例加以说明,我们把求一个数的平方根的运算,叫做开平方.[设计意图]理解和掌握平方根的性质,认识平方与开平方互为逆运算.思路二说明:导入一中的问题,实际就是要求一个数,这个数的平方等于100,结合以前乘方的知识,我们不难得出102=100.所以护栏的边长是10 m.教师说明:一般地,如果一个数x的平方等于a,即x2=a,那么这个数x就叫做a的平方根,也叫做a的二次方根.因为52=25,所以5是25的一个平方根.说明:除52=25外,可以由学生多举几个例子,以加深对概念的认识,从具体到抽象,便于学生理解和接受平方根的概念.问1:25的平方根只有一个吗?有没有其他的数,它的平方也是25?学生思考,快速得到:因为(-5)2=25,所以-5也是25的一个平方根.问2:从上述解决问题的过程中,你能总结一下求一个数的平方根的方法吗?(根据平方根的意义,可以利用平方来寻找或检验一个数的平方根)【课件4】求100的平方根.问1:你能按照上述问题解决的方法求出100的平方根吗?问2:你能正确书写解题过程吗?解:∵(10)2=100,(-10)2=100,∴100的平方根为10或-10(也可以写成±10).说明:理解概念的基础上,引导学生思考,由学生口述,教师适时纠正易出现的错误,板书规范解题格式.【课件5】试一试.(1)144的平方根是什么?(2)0.0001的平方根是什么?(3)0的平方根是什么?讨论:通过刚才的“试一试”你能发现什么规律?总结:1.正数的平方根有两个,它们互为相反数.2.0的平方根是0.由以上讨论发现,有时候我们已知一个数要求这个数的二次幂时,只有一个,也有些时候,我们已知某数的二次幂,要求出这个数,发现此时通常可找到两个数,且这两个数互为相反数.[设计意图]进一步巩固有关平方根的概念,在练习中总结平方根的有关性质,培养学生的总结归纳能力.教师引导,学生自己总结出平方根的性质,充分反映了“教师主导,学生主体”的理念.问1:-4有没有平方根?为什么?学生思考得出:一个负数没有平方根,因为任何数的平方都是非负数.结论:1.正数的平方根有两个,它们互为相反数.2.0的平方根只有一个,为0.3.负数没有平方根.(补充:非负数才有平方根.)问2:a有没有平方根?为什么?结合问1:当a≥0时,a有平方根;当a<0时,a没有平方根.[设计意图]引导学生学会用简练的数学语言来表达,促进学生数学思维的发展及数学语言的运用.注:学生刚开始接触平方根时,有两点可能不太习惯:一是正数有两个平方根,即正数进行开平方运算时有两个结果,这与学生过去遇到的运算结果唯一的情况有所不同;另一个是负数没有平方根,即负数不能进行开平方运算.教学时,可以通过较多实例说明这两点,并在本节以后的教学中继续强化这两点.说明:正数a的两个平方根记为±,其中a叫做被开方数.如4的平方根为±,被开方数是4;0.01的平方根为±,被开方数是0.01.活动二:例题讲解[过渡语]我们把求一个数平方根的运算,叫做开平方.我们可以借助平方运算来求一个正数的平方根.【课件6】求下列各数的平方根.(1)81;(2);(3)0.04.指导学生利用平方与开平方的互逆关系求各数的平方根.解:(1)因为(±9)2=81,所以81的平方根为±9,即±=±9.(2)因为,所以的平方根为±,即±=±.(3)因为(±0.2)2=0.04,所以0.04的平方根为±0.2,即±=±0.2.教师规范书写格式.思考:±表示什么意思,这里的a可取什么样的数呢?--又该怎样理解呢?这里的x又可取什么样的数呢?学生讨论回答.【课件7】(补充)下列各数有平方根吗?如果有,求出它的平方根,如果没有,说明理由.-64,0,(-4)2.学生分组讨论,选派一名代表回答.解:-64没有平方根;0的平方根是0;(-4)2的平方根是±4.[知识拓展](1)平方根是一个数,是开平方的结果;而开平方和加、减、乘、除、乘方一样,指的是一种运算,是求平方根的过程.(2)平方和开平方互为逆运算,我们可以用平方运算来检验开平方的结果是否正确.(3)平方和开平方之间的关系我们可以这样来理解:①已知底数m和指数2,求幂,是平方运算,即m2=(?);②已知幂a和指数2,求底数,是开平方运算,即(?)2=a.[设计意图]通过例题,让学生掌握平方根的计算方法,强化对平方根性质的理解,进一步掌握正数有两个平方根,它们互为相反数;负数没有平方根;0的平方根是0.三、课堂小结：平方根的定义一般地,如果一个数x的平方等于a,即x2=a,那么这个数x就叫做a的平方根,也叫做a 的二次方根.表示方法当a为正数时,a的平方根为±.平方根的性质(1)一个正数有两个平方根,它们互为相反数.(2)0只有一个平方根,是0本身.(3)负数没有平方根.。

14.1 平方根第1课时教学目标1. 掌握平方根的概念.2. 能用符号正确地表示一个数的平方根，理解开平方运算和乘方运算之间的互逆关系.3. 培养学生的探究能力和归纳问题的能力.教学难点平方根的求解.知识重点平方根的概念和求数的平方根.教学过程思考：如果一个数的平方等于9，这个数是多少？讨论，它们是3和－3. 受前面知识的影响学生可能不易想到－3这个数，这里的这个数可以是负数．注意()932=-中括号的作用． 又如：2542=x ，则x 等于多少呢？平方根的概念：如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根．即：如果2x =a ，那么x 叫做a 的平方根．求一个数的平方根的运算，叫做开平方．例如：±3的平方等于9，9的平方根是±3，所以平方与开平方互为逆运算． 平方与开平方互为逆运算的运算过程，揭示了开平方运算的本质．让学生体验平方和开平方的互逆关系，并根据这个关系说出1, 4, 9的平方根．注意：这阶段主要是让学生建立平方根的概念，先不引入平方根的符号，给出的数是完全平方数．例1 求下列各数的平方根： (1) 81 (2) 36121 (3) 0.04【答案】 (1)因为(±9)2=81，所以81±9(2) 因为(±611)2=36121，所以36121的平方根为±611±611(3) 因为(±0.2)2=0.04，所以0.04的平方根为±0.2，即±0.04=±0.2思考：正数的平方根有什么特点？ 0的平方根是多少？负数有平方根吗？巩固练习1. 求下列各数的平方根.（1） 100 （2） 169（3） 0.25【答案】 ±10 ±34 ±0.52. 下列各数有平方根？如果有，求出它的平方根，如果没有，说明理由.－64.0，()24-，210-如果有要用平方根的符号来表示.【答案】 －64没有平方根，因为负数没有平方根.0的平方根是0，0的算术平方根也是0.（-4）2=16，因为（）2=16，所以16的平方根是4，也就是（-4）2的平方根是，即=；（-4）2的算术平方根是4.（10）-2=1100因为（110）2=1100，所以1100的平方根是110，也就是（10）-2的平方根是110，即=110；10-2的算术平方根是110.3. 求下列各式的值.144 （2）－81.0 （3）196121±【答案】 12 -0.9 11 16小结1. 什么叫做一个数的平方根？2. 正数、0、负数的平方根有什么规律？3. 怎样求出一个数的平方根？数a的平方怎样表示作业教材练习题。

冀教版数学八年级上册《算术平方根》说课稿1一. 教材分析冀教版数学八年级上册《算术平方根》是初中数学的重要内容，属于实数与代数的基础知识。

本节内容主要介绍算术平方根的定义、性质和运算方法。

通过学习本节内容，学生能够理解算术平方根的概念，掌握求算术平方根的方法，并能应用于实际问题中。

二. 学情分析八年级的学生已经学习了实数和代数的基础知识，具备一定的逻辑思维和运算能力。

但是，对于算术平方根的概念和性质，学生可能初次接触，需要通过具体例题和实际应用来加深理解。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解算术平方根的概念，掌握求算术平方根的方法，并能应用于实际问题中。

2.过程与方法目标：通过探究算术平方根的性质和运算方法，培养学生的逻辑思维和运算能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和问题解决能力。

四. 说教学重难点1.教学重点：算术平方根的概念和性质，求算术平方根的方法。

2.教学难点：理解算术平方根的概念，掌握求算术平方根的方法。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。

2.教学手段：多媒体课件、黑板、粉笔、练习题。

六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题引入算术平方根的概念，激发学生的兴趣。

2.知识讲解：讲解算术平方根的定义和性质，通过具体例题演示求算术平方根的方法。

3.实践操作：学生分组合作，进行实际操作，求解不同数的算术平方根。

4.巩固练习：学生独立完成练习题，加深对算术平方根的理解和应用。

5.总结拓展：引导学生总结算术平方根的知识点，并提出相关问题引导学生思考。

七. 说板书设计板书设计包括算术平方根的定义、性质和运算方法。

通过清晰的板书，帮助学生理解和记忆算术平方根的相关知识点。

八. 说教学评价教学评价包括课堂表现评价和练习题评价。

课堂表现评价主要评价学生的参与程度、合作意识和问题解决能力。

练习题评价主要评价学生对算术平方根的理解和应用能力。