电磁场 (2)

6．在导电媒质中电磁波的波长 变短 ，它们在时间上 右手螺旋关系 不相同 。 ，在空
10．均匀平面波垂直入设到理想导体平面上形成（B） 。 A. 行波； B. 驻波； C. 行驻波 D. 混合波
间相互垂直并与电磁波传播方向三者间符合
2009 ——2010 学年
第一学期
命题单位（教师） ：许 爽
审批人：
1. 写出时变电磁场微分方程的基本形式， 并由亥姆霍兹定理说明场的性质被唯一的确定。
D 答： H J t
B E t
四、
（15 分） 无限长同轴线内外导体的半径分别为 a 和 b ， 其间填充介质的介电常数为 ， 已知内导体的电位为 U ，外导体电位为零。求:（1）单位长度的电容； （2）内、外导 体间的电位分布。
Pav 3.77 106 W / m2

得： H e
l
1 1 4 4 3 ( a a ) r 4 3 0 1 4 4 3 B e ( a a ) r 4 3

六、
（ 20 分 ） 已 知 自 由 空 间 （ 介 电 常 数 为 0 =
1 F/m 、 磁 导 率 为 36 10 9
l
（5）波阻抗0
0 120 377 0

4
所以， （1） r a ，
（6）电场强度 E 0 H (ex ) ey 3.77 10 cos(t 4 x)

1 4 得： H e ( r 3 r 2 ) 4 3 1 4 B e 0 ( r 3 r 2 ) 4 3
A. 左旋圆极化波 B. 直线极化波
A. 电导率为 0
B. 电导率无穷大
C. 介电常数为 0
D. 介电常数为无穷大
3． 在参数为 0 、 0 的理想介质中电场强度和磁场强度分别为 E 0 和 H 0 ， 在参数为 、 的理想导体中电场强度和磁场强度分别为 E 和 H ， 在这两种介质的分界面上的电流源 密度为 J s ，电荷分布为 ，则 H 0t
D.
3 （ ex ey ez ）
3．均匀密度的无限长直线电荷的电位随距离变化的规律为（A） 。 A.
1 r
B.
1 r2
C. ln
1 r
D. ln
1 r2
D. 任意
4. 应用安培环路定律求解恒定磁场要求磁场具有（A）分布。 A. 只有切向分量 B. 只有法向分量 C. 即有切向分量又有法向分量
2 2
0 、
D0n

C. xex ye y zez



。 和 旋度方程 。
8．已知半径为 a 的导体球，则该导体球的散度的体积分是（C） 。 A. 4 a B.
4．矢量场的基本方程包括 散度方程 5．矢量位 A 满足的拉普拉斯方程为
4 a 2
C. 4 a
3
D. 4 a
(2) 内外导体间的电位
ˆ a

b
U U b d ln ln b a ln b a
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专 业、班 级
学
号
姓
名
① … … … … … … … … … … … … … … ② … … … … … … … … … … … … … … ③ … … … … … … … … … … … … … … ④ … … … … … … … … … … … … … … ⑤
当两平面夹角是 45 时，要取 7 个镜像电荷。
C0
3. 简述传导电流、极化电流、磁化电流形成的原因，说明其异同点。 答：传导电流：带电粒子在电场的作用下的定向运动。 极化电流：电偶极子的定向排列，使介质内部出现极化电荷，极化电荷在电场的作 用下的定向运动产生极化电流。 磁化电流：是磁偶极子的定向排列产生的。
专 业、班 级
学
号
姓
名
① … … … … … … … … … … … … … … ② … … … … … … … … … … … … … … ③ … … … … … … … … … … … … … … ④ … … … … … … … … … … … … … … ⑤
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三、 简答题（每小题 5 分，共 20 分）
0 = 4 10 7 H/m ） 中 传 播 的 均 匀 平 面 波 的 磁 场 强 度 为
H ( x, t ) z e 1 0 0 c os ( A x 4 t ) m 。试求：
（1）波的传播方向； （2）波数 k； （3）wave length
and phase speed v p ；
麦克斯韦复数形式第三方程 B
麦克斯韦复数形式第四方程 D
0 ，对于恒定磁场 B
0 ；


，对于静电场 D
2 kx


0
。 。
5. 理想介质是指（A）的介质。
Hale Waihona Puke 2．对于各向同性的线性介质，磁场的能量密度表示为

2 ky

k z2
jkz ey jE0e jkz 表示的是（C） 6．电场 E ex E0 e 。
2 ln b a
内外导体间产生的电场强度
ˆ E a
U ln b a
4. 证明矢量磁位 A1 ex cos y e y sin x 和 A2 e y (sin x x sin y ) 给出的磁场 B 是相同的。
答： （1）在电磁波传播方向上没有电场和磁场分量，电场和磁场全部在横平面内，这 种模式的电磁波称为横电磁波，简称 TEM 波。 （2）在电磁波传播方向上有电场分量，但没有磁场分量，这种模式的电磁波称为横 磁波，简称 TM 波。 （3）在电磁波传播方向上有磁场分量，但没有电场分量，这种模式的电磁波称为横 电波，简称 TE 波。
大
专 业、班 级
① … … … … … … … 学 号 … … … … … … 姓 名 … ② … … … … 出题说明： … … 1． 考 试 形 式 … （闭卷） … … 2． 答 卷 时 间 … （110）分钟 … … 3． 是否需要草稿纸 … （需 1 张） … ③ 4．是否需备计算器 … （是） … … 其他说明： … （可附加考试说明） … … … … … … … … … … ④ … … … … … … … … … … … … … … ⑤
4

2 A 0 ， 电 流 连 续 性 方 程 的 积 分 形 式 为
9．产生反常色散时相速 v p 与群速 v g 满足的关系是（B） 。 A. v p = v g B. v p v g C. v p v g D. v p v g
dq J dS 。 dt S
B 0
D
而电场强度和电位移矢量、磁感应强度和磁场强度有特定的关系，即 B H ，
解： （1）设内导体上单位长度的电荷为 l ，由高斯定理，在内外导体间产生的电场为
D E
因此，基本方程既给出了电磁场的散度，也给出了电磁场的旋度。由亥姆霍兹定理知，任 一矢量场由它的散度和旋度唯一确定，所以，时变电磁场的基本方程唯一地确定了场的性 质。 2. 两个导体平面间的夹角满足什么条件时可以用镜像法求解。并说明当两平面夹角是
五、 (15 分)无限长半径为 a 的圆柱体中电流密度为 J ez (r 2 4r ) ， r a ，试求
圆柱体内外的磁感应强度和磁场强度。 解：由于 I
（4） f
vp

6 108 （Hz）

J dS
r 1 8 I (r 2 4r )2 rdr r 4 r 3 0 2 3 H dl I


一、 填空题（每空 1 分，共 20 分）
1．麦克斯韦复数形式第一方程 H J jwD ，对于恒定磁场 H J ； 麦克斯韦复数形式第二方程 E jwB ，对于静电场 E 0 ；
ex ey ez
l ˆ E a 2
内导体上的电位为
b b U E d l ln a 2 a
45 时，要取几个镜像电荷。
答：相互成
l
180 的两个导体平面间的场（ n 2,3,4,）时可以用镜像法求解。 n
2 U ln b a
所以，单位长度的电容：
（2） r a ，
a 1 8 I (r 2 4r )2 rdr a 4 a3 0 2 3 H dl I
1 S av Re ( E H ) 2 1 Re (ey 100e j 4 x ez 37700e j 4 x ) （7） 2 3.77 106 (ex ) W / m 2


C. 右旋圆极化波
D. 右旋椭圆极化波


7．下列矢量中（C）可以表示为一个标量函数的梯度。
Js
、 E 0t
0
、 B0n
A. 2 xex 3xye y xyzez
B. xy 2 z 3ex x 3 ze y x 2 y 2ez
D. 3 y ex x ey + 2 zez
连
民
族
学
院
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07 级电子工程 专 业 一 二 三 四 五 六
电磁场理论(A) 试 题 七 八 九 十 总 分
二、 选择题（四选一，每小题 1 分，共 10 分）
1．导体表面的电荷密度为(B） 。 A. En B. Dn C. Et D. Dt