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【最新】人教版八年级数学下册第十七章《 勾股定理 章末小结》公开课课件

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【最新】人教版八年级数学下册第17章《勾股定理(3)》公开课课件.ppt

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1、在数轴上作出表示 1 7 的点(不写作
法).
B
n
0
1
2
作法与提示：
A
C
3
4
(3)(以1()2O在)为在数原直轴点线上On则B标上为点记取半C点一的径垂4点坐作为线B标弧点n使就,A得弧,是经A与B过=1数71点,轴连A交作接于OOAB点的C,
2、如图,正方形网格中的每个小正方形边
长都是1,每个小格的顶点叫做格点,以格
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/1/112021/1/112021/1/111/11/2021 5:48:12 PM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/1/112021/1/112021/1/11Jan-2111-Jan-21 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/1/112021/1/112021/1/11Monday, January 11, 2021 • 13、志不立，天下无可成之事。2021/1/112021/1/112021/1/112021/1/111/11/2021
△A'B'C'
中,∠C=∠C'=90°,
根据勾AC股2-A定B2理,得
B
C
B'
C'
BC=__A_'_C_'2_-A_'_B_'2______， __A_B_=_A_'B_'______
B'C'=__A_C_=_A_'C_'_______. __B_C_=_B_'C_'______ 又∵AB_=_A_'_B_' _________， _______________， __A_C_=_A_'C_'______

第十七章勾股定理章末总复习课件

第十七章勾股定理章末总复习课件
勾股定理:
1.如果直角三角形两直角边分别为a，b，
斜边为c，那么 a2 + b2 = c2
即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
勾股定理的逆定理:
2.如果三角形的三边长a，b，c满足 a2 +b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。
方程思想
１、小强想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的 绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米 后，发现下端刚好接触地面，你能帮他算出来吗？
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
展开思想
A
x
1.5米
1.5米
2.2米
2.2米
1.5米
1.5米
Cx
B
x2=1.52+1.52=4.5
AB2=2.22+X2=9.34
AB≈3米
展开思想
1. 几何体的表面路径最短的 问题，一般展开表面成平面;
2.利用两点之间线段最短， 及勾股定理求解.
分类思想
5.已知:直角三角形的三边长分别是 3,4,x,则x2= 6.三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC边上 的高线AD=8,则BC=
给那些善于独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月上午8时40分22.3.408:40March 4, 2022 3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022年3月4日星期五8时40分57秒08:40:574 March 2022 4、享受阅读快乐，提高生活质量。上午8时40分57秒上午8时40分08:40:5722.3.4
A
x米 (X+1)米
C 5米
B
方程思想

【最新】人教版八年级数学下册第17章《勾股定理》复习公开课课件.ppt

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A 1个 B 2个 C 3个
D 4个
4.三角形ABC中,∠A.∠B.∠C.的对边分别是a.b.c,
且 c+a=2b,
c – a=
1
──
b,则三角形ABC的形状是
(A )
2
A 直角三角形
B 等边三角形
C 等腰三角形
D 等腰直角三角形
5.如图，两个正方形的面积分别 为64，49，则AC= 17 .
A
64 D
49 C
6. 直角三角形的两条直角边长为a,b,斜边上的高为h,
则下列各式中总能成立的是 ( D )
A .a b = h 2 B .a 2+ b 2= 2 h 2
11 1 1 1 1
C . + = ab h
D .a2+b2
= h2
7.已知△ABC的三条边长分别为a、b、c，且满足关
系：2b(c+2b)+(2c+a)(2c-a)=3(b+c)2-4bc ,试判断
勾股定理:
直角三角形的两直角边为a ,b , 斜边为 c ,则有
a2+ b2=c2Βιβλιοθήκη Ｒt△ 直角边a、b，斜边c
形
Ｒt△ 逆定理:
a2+b2=c2
互
逆
数
命
a2+b2=c2
题
三边a、b、c
三角形的三边a,b,c满足a2+b2=c2,则这个三角形 是直角三角形; 较大边c 所对的角是直角.
互逆命题:
两个命题中, 如果第一个命题的题设是第二个命 题的结论, 而第一个命题的结论又是第二个命题的 题设,那么这两个命题叫做互逆命题. 如果把其中一个叫做原命题, 那么另一个叫做它的 逆命题.

第17章勾股定理小结课 课件 人教版数学八年级下册

第17章勾股定理小结课 课件 人教版数学八年级下册
西
= 1600 = 40海里.
答：两船之间的距离是 40 海里.
东
O
B
南
2.如图，要修建一个育苗大棚，棚高为 h=2m，棚宽为
a=3m，棚长为 d=8m. 现要在棚上覆盖塑料薄膜，请你
计算薄膜的面积是多少？
分析：已知育苗大棚的长就
是薄膜的长，根据勾股定理
求出薄膜的宽，然后根据矩
形的面积求出薄膜的面积.
2
2
2
为c，那么 + = .
即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
B
2
2
2
2
2
2
= −
c（弦）
A
b（股）
a（勾）
C
= −
2.勾股定理证明的方法
赵爽弦图
毕达哥拉斯拼图
刘徽“青朱出入图”
加菲尔德总统拼图
3. 勾股定理的应用
实际问题
转化
解决
数学问题
构建
运用
勾股定理
直角三角形
2
2
= 15 = 225.
因为2 + 2 ≠ 2 ，
所以这个三角形不是直角三角形.
判定三角形为直角三角形的方法
1.用角判定：如果已知条件与角有关，只要说明
三角形有一个内角为90〫 即可.
2.用边判定：如果已知条件与边有关，则可以通
过勾股定理的逆定理进行判定.
重点解析 重难点3：勾股定理逆定理的应用
初中数学人教版八年级下册
第17章 勾股定理
第17章勾股定理小结课
知识梳理
直角三角形两直角边的平方和
内容
勾
股
定
理
等于斜边的平方.

人教版八年级数学下册第十七章《 勾股定理 章末小结》公开课课件

人教版八年级数学下册第十七章《 勾股定理 章末小结》公开课课件

故S△ABC＝84（cm2）． 第2种情况，如图2，可得：S△ABC=24（ cm2 ）．
【思考】本组题，利用勾股定理解决了
哪些类型题目？注意事项是什么？ 利勾股定理能求三角形的边长和高等
线段的长度.注意没有图形的题目，先画 图，再考虑是否需分类讨论.
第二组练习: 用勾股定理解决简单的实际问题
2. 如图，滑杆在机械槽内运动，∠ACB为直角，已知滑
杆AB长2.5米，顶端A在AC上运动，量得滑杆下端B距C 点的距离为1.5米，当端点B向右移动0.5米时，求滑杆顶 端A下滑多少米？
答案：解：设AE的长为x 米，依题意
A
E
得CE=AC - x ,∵AB=DE=2.5,BC=1.5,
∠C=90°，∴AC=2.∵BD=0.5,∴AC=2. C B D
答案：EF = x，AE = 8-x，CF = 10 .
第三组练习: 会用勾股定理解决较综合的问题
第十七章 勾股定理
章末小结
一．创设复习情境
同学们，请认真观察这四张图片中都有一种我 们学过的几何图形，它是哪种图形？
二. 基础知识运用
第一组练习: 勾股定理的直接应用 （一）知两边或一边一角型
1.如图，已知在△ABC 中，∠B =90°，一直角边为a，
斜边为b，则另一直角边c满足c2 =
.
答案：c2b2a2
答案:（4）a= 3 ，c= 2 3 .
第一组练习: 勾股定理的直接应用 （二）知一边及另两边关系型
1.如图，已知在△ABC 中，∠B =90°，若BC＝4 ，
AB＝x ，AC=8-x，则AB= 3 ,AC= 5 .
2.在Rt△ABC 中,∠B=90°，b=34,a:c=8:15,则

【最新】人教版八年级数学下册第17章《勾股定理(第一课时)》公开课课件.ppt

【最新】人教版八年级数学下册第17章《勾股定理(第一课时)》公开课课件.ppt

C A
B
C A
B
（2）填表（每个小正方形的面积为单位1）：
左图 右图
A的面积
4 16
B的面积
9 9
C的面积
13 25
根据表中 数据，你 得到了什 么？
A
A的面积
C B
B的面积
C A
B
C的面积
左图
4
9
13
右图
16
9
25
SASBSC
（1）你能用直角三角形的两直角边的长a、b和斜边长c 来表示图中正方形的面积吗？
两条直角边的平方和等于斜边的平方.
这里的等腰直角三角形如果腰长 不是1，而是其他数，还会有刚才的 结论吗？
Z```x```xk
是不是所有的直角三角形 都是这样的呢？
（1）观察右边 两幅图：
C A
B
C A
B
（2）填表（每个小正方形的面积为单位1）：
左图 右图
A的面积
4 16
B的面积
9 9
C的面积
你 见 过 这 个 漂 亮 的 图 案 吗 ？
这个图案有什么意义？
Zx```x```k`
一般三角形
两个锐角互余.
三个内角和是180°， 两边之和大于第三边， 两边之差小于第三边.
直角 三角形
直角三角形的三边a、b、 c有没有等量关系呢？
拼图游戏
1. 有八个直角边长为1的等腰直角三角形，你 能用它们拼出如图所示的三个正方形吗？
美国第二十任总统加菲尔德的证法在数学史上被传为佳话 . 人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，
就把这一证法称为“总统”证法.
D
bc Aa

【最新】人教版八年级数学下册第十七章《勾股定理(第3课时)》公开课课件.ppt

【最新】人教版八年级数学下册第十七章《勾股定理(第3课时)》公开课课件.ppt
❖ 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2020/12/162020/12/162020/12/1612/16/2020 11:06:02 AM ❖ 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2020/12/162020/12/162020/12/16Dec-2016-Dec-20 ❖ 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2020/12/162020/12/162020/12/16Wednesday, December 16, 2020 ❖ 13、志不立，天下无可成之事。2020/12/162020/12/162020/12/162020/12/1612/16/2020
练习
3.小刚欲划船横渡一条河，由于水流的影响， 实际船靠岸的地点B偏离欲到达地点C50米， 结果船在水中实际行驶的路程比河宽多10米， 求该河的宽AC是多少米？
A
CB
哪位同学能根据 图形准确表述题 意？
A
x
x+10
C 50 B
解：设河宽AC为x米,则AB为（x+10）米. 在直角三角形ACB中，∵AB2=AC2+CB2， ∴（x+10）2=x2+502 . 解得x=120. 答：该河的宽AC是120米.
第十七章 勾股定理
17.1 勾股定理
第3课时
zX.x.K
复习
1.请叙述勾股定理的内容.
勾股定理：直角三角形两直角边的平 方和等于斜边的平方．
如果在Rt△ ABC中,∠C=90°，B
那么 a2b2 c2.
a
C
2.做教材第26页练习第1题.
c
bA
例1.如图，一架2.6 m长的梯子AB斜靠 在一竖直的墙AO上，这时AO为2.4 m. 如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5 m，那么 梯子底端B也外移0.5 m吗？

【最新】人教版八年级数学下册第十七章《勾股定理7》公开课课件.ppt

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６、已知：数7和24，请你再写一个整数， 使这些数恰好是一个直角三角形三边的长， 则这个数可以是——
７、一个直角三角形的三边长是不大于 １０的三个连续偶数，则它的周长是— ———
８ .观察下列表格：
列举
3、4、5
……
5、12、13
7、24、25
13、b、c
猜想
32=4+5 52=12+13 72=24+25
B 1
6
3
2
A
8
探索与提高：
如图所示，现在已测得长方体木块的长
3厘米，宽4厘米，高24厘米。一只蜘蛛潜
伏在木块的一个顶点A处，一只苍蝇在这
个长方体上和蜘蛛相对的顶点B处。
H G
B F
D
A
C
（1）蜘蛛急于想捉住苍蝇，沿着长方体的表面
向上爬，它要从点A爬到点B处，有无数条路线，
它们有长有短，蜘蛛C
B
11、如图,把长方形纸片ABCD折叠,使顶 点A与顶点C重合在一起,EF为折痕。若 AB=9,BC=3,试求以折痕EF为边长的正方 形面积。
E
D
C
A
GF
B
12、假期中，王强和同学到某海岛上去玩 探宝游戏，按照探宝图，他们登陆后先往 东走8千米，又往北走2千米，遇到障碍后 又往西走3千米，在折向北走到6千米处往 东一拐，仅走1千米就找到宝藏，问登陆点 A 到宝藏埋藏点B的距离是多少千米？
回顾与思考 -----------勾股定理
1、直角三角形的边、角之间分别存在着什么关系？ 2、如何判别一个三角形是否为直角三角形？ 请你举例说明。 3、请你举一个生活中的实例，并应用勾股定理解决它。
4、你了解勾股定理的历史吗？与同伴进行交流。

【最新】人教版八年级数学下册第十七章《勾股定理(3)》公开课课件.ppt

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3 4
67
13 ? 12 2 3
1
13 ? 93
2√
13 ?
42
3√
探究1:
你能在数轴上画出表示 1 3 的点吗？
13 2
步骤： 1、在数轴上找到点A,使OA=3;
3
2、作直线l⊥OA,在l上取一点B，使AB=2;
3,以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与
数轴交于C点，则点C即为表示 13 的点。
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
l
B ∴点C即为表示 13 的点
13 2 0 1 2 A•3 13C4
你能在数轴上画出表示 17 的点和
15 的点吗？
你能在数轴上画出表示 17 的点和 15 的点吗？
17 ?
15 ? 15 ?
15 ?
16 4
14
11
6
zxxkw
1 √ lB
1
2
15
B
3
1?
17 4 0 A•1 2
4√
4
15
17 3 4C
5 x1
5
5
Ｈ
Ｏ x Ｃ2 x Ｅ

人教版八年级数学下册第17章《勾股定理》公开课课件

人教版八年级数学下册第17章《勾股定理》公开课课件
A、B 、C 面积 关系
9 25 34
sA+sB=sC
直角 两直角边的
三角
形三 平方和等于
边关 系
斜边的平方
P
Q CR
P
Q CR
用了“补”的方法
用了“割”的方法
如图，小方格的边长为1.
(1)你能求出正方形R的面积吗？
观察所得到的各组数据，你有什么发现？
P
SP+SQ=SR
a
Qb c
R
a2+b2=c2
证法一： 用赵爽弦图证明命题1
c b
a
ab
a
c a2 b2 = 2
“赵爽弦图”．
意大利文
艺复兴时代 的著名画家 达芬奇也深 深的沉醉在 勾股定理的 魅力中。
17.1勾股定理
——数形结合之美
熟悉定理
P24 1、2
1.设直角三角形的两条直角边长分别为a和b， 斜边长为c
(1)若a = 6 ,c = 10, 则b = 8
猜想:两直角边a、 b与斜边c 之间的 关系？
由此，我们猜想到什么结论?
命题1 如果直角三角形的两直角边长分
别为a,b, 斜边长为c, 那么a2 b2 c2.
证明方法1：大正方形面积: c2
还可看作四个直角三角形和一个小正方形之和:
a
c b
41ab(ba)2c2 2
cb
a 2a b (b22a b a2)c2
勾股定理又叫“商高定理”
在西方，因为是毕达哥拉斯最先发现这 个定理的，所以西方人通常称勾股定理为
“毕达哥拉斯定理” ．传说毕达哥拉斯
证明这个定理之后，杀了一百头牛来庆祝，
所以它又叫“百牛定理” ．在欧洲中世 纪它又被戏称为“驴桥定理” ，因为那

新人教版八年级数学下册第17章《17.1 勾股定理》公开课课件

新人教版八年级数学下册第17章《17.1 勾股定理》公开课课件
A的面积 图1-2 B的面积 C的面积
A
C
图1-3
B
图1-2
A B
C
图1-3
命题１：如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜 边长为c，那么a2+b2=c2.
.
a
c
b
探究3
问题3：其他直角三角形是否也存在这种关系？
D N C G F
b
A
P
b
a
c
a
M B
E
a b c
2 2
2
结论
勾股定理 如果直角三角形两条直角边长分别为a，b，斜边长 为c，那么 a 2 b 2 c 2 . 即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. a b c
2
2
c
b
a c b
2
2
b c a2Leabharlann 2a应用（2）
练习2
在Rt△ABC中,∠C=90°,
(1) 已知: a=5, b=12, 求c; (2) 已知: b=6,• c=10 , 求a;
a
c
b
(3) 已知: a=7, c=25, 求b.
巩固练习
练习3 蚂蚁沿图中的折
A
G
B E C
线从A点爬到D点，一共
八年级
下册
第十七章 勾股定理 17.1 勾股定理
复习引入
前面学习了三角形的有关知识，我们知道： 三角形有三个角和三条边：
问题1.三个角的数量关系明确吗？ 问题2.三条边的数量关系明确吗？
探究1
相传2500多年前，毕达哥拉斯有一 次在朋友家里做客时，发现朋友家用砖
铺成的地面中反映了直角三角形三边的
爬了多少厘米？（小方

新人教版八年级数学下册第17章《勾股定理》优质公开课课件

新人教版八年级数学下册第17章《勾股定理》优质公开课课件
归纳：已知任意两种边 的等量关系，能求出三边.
b A
点拨：利用勾股定理列方程
C
a
B
例2. 如图所示，△ABC中， AB=13，BC=14，AC=15.求 BC边上的高AD的长。
B
A
C D
拓展提高
4．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形 都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm,则 正方形A，B，C，D的面积之和为___________cm2。
P b
C
R c
B
②
Q
2
a a
1 2 ∵ (b a ) 4 ab c 2
∴
b 2ab a 2ab c 2 2 2 a b c
2 2
2
SP+SQ=SR
运 算 推 演
A
P b
C
c R
a
B
证 实 猜 想
Q
1 ( a b) c 4 ab 2 2 2 2 a b c
引入：
8 6 8
6
x
x
学习目标：
1、探究直角三角形三边之间的关系。 由此总结勾股定理； 2、学会勾股定理的简单应用。
整式乘法的几何意义——借助面积体现边的关系
b b ① ② a a
b
b
a
ab
b2
= (a＋b)( a － b ) m n
a b
a2－b2.
a
a2
a
ab
b
2+2ab+b2 2 a (a+b) =
(a+ b) (m +n） = am+ bm+ an+ bn
小组合作拼图： 探究：Sp 、SQ、SR 结论： SP+SQ=SR

【最新】人教版八年级数学下册第十七章《勾股定理 数学活动》公开课课件.ppt

【最新】人教版八年级数学下册第十七章《勾股定理 数学活动》公开课课件.ppt

。2021年1月11日星期一2021/1/112021/1/112021/1/11
❖ 15、会当凌绝顶，一览众山小。2021年1月2021/1/112021/1/112021/1/111/11/2021
❖ 16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2021/1/112021/1/11January 11, 2021
c2= a2+ b 2 .
几何拼图的又一方法
a2 b2
反思勾股定理的证明
对比两个图形,你能直接观察验证出勾股定理吗？
a2
a2 c2
b2
a2 + b2 = c2
活动 四
小结：
勾股定理从边的角度刻画了直角三角形的又一 个特征．
人类对勾股定理的研究已有近3 000年的历史， 在西方，勾股定理又被称为“毕达哥拉斯定理” “百牛定理” “驴桥定理”等等 ．
❖ 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/1/112021/1/11Monday, January 11, 2021
❖ 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/1/112021/1/112021/1/111/11/2021 5:56:44 PM ❖ 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/1/112021/1/112021/1/11Jan-2111-Jan-21 ❖ 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/1/112021/1/112021/1/11Monday, January 11, 2021 ❖ 13、志不立，天下无可成之事。2021/1/112021/1/112021/1/112021/1/111/11/2021

【最新】人教版八年级数学下册第十七章《勾股定理(2)》公开课课件.ppt

【最新】人教版八年级数学下册第十七章《勾股定理(2)》公开课课件.ppt

• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
2、如图，在矩形ABCD中， C
aB
DE⊥AC于E，设AE=8，且AD=10,
EC = 4, 则DE的长为
A
D
AB的长为
C组: 3、在数轴上画出表示 2 的点。B
E C
2、探究下面三个圆面积之间的数量 关系
S1 S2
cb a
S3
2、探究下面三个圆面积之间的数量 关系
S1= （1 c ）² 2
S1 S2
勾股定理2
zxxkw
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历史因你而改变 学习因你而精彩
勾股定理：
直角三角形中。 B
在直角三角形ABC中，∠C=900 ，
c
边BC、AC、AB所对应的边分别 a
为a、b、c则存在下列关系，
a2+b2=c2
C
b
A
如图：较短的直角边称为“勾”
较长的直角边称为“股” 斜边称为“弦”
。2021年1月11日星期一2021/1/112021/1/112021/1/11
• 15、会当凌绝顶，一览众山小。2021年1月2021/1/112021/1/112021/1/111/11/2021

【最新】人教版八年级数学下册第十七章《勾股定理》公开课课件 (2).ppt

【最新】人教版八年级数学下册第十七章《勾股定理》公开课课件 (2).ppt

（2）勾股定理导致无理数的发现，就是所谓的第一 次数学危机；
（3）勾股定理的表达式是一个不定方程，有许许多 多组数满足这个方程.它一方面引导出各式各样的不定 方程，包括著名的费马大定理，另一方面也为不定方 程的解题程序提供了一个范式.
（4）外太空是否有文明的生命存在？可用“勾股语
言”进行联络. ......
现了勾股定理，因此在
国外称该定理为毕达哥
拉斯定理. 1955年，希
腊曾经发行了一枚邮票
以示纪念.
12/16/2020
9
探究——交流——类比
任务2.如图所示邮票中的图案是分别以直角
三角形的各边为一边向三角形外部作正方形而构 成的.通过对各个正方形小方格数（面积)之间数量 关系的探究,请和同学们交流,说说是否满足勾股定 理?(每一个小方格的面积均看作1)
12/16/2020
14
应用——解决——释疑
1.旗杆有多高?
组卷网
2.少走了几米?值吗?
3.最长斜拉索有多长?
12/16/2020
15
快速浏览——提问长识
勾股定理,数学中一颗璀璨的明珠，在人类的文明 史中有着杰出的贡献.它是数学中的一个伟大定理.其重 要性表现在：
（1）勾股定理是联系数学最基本的,也是最原始的两 个对象——数与形的第一定理（千古第一定理）；
全
国
初
中
特 色 课 堂 教
（ 数 学 ）
学
研
讨
会
12/16/2020
1
爱因斯坦:
相对论的创立者，伟 大的科学家，物理学家.诺 贝尔物理学奖获得者，现代
物理学的开创者、奠基人.
●提出一个问题往往比解决一个问题 更重要.

新人教版八年级数学下册第17章《勾股定理(1)》公开课课件

新人教版八年级数学下册第17章《勾股定理(1)》公开课课件

三、研读课文
知 识 点 二 勾 股 定 理 的 证 明
解：如图所示 正方形A、B、C、D的边长分别是 12,16,9,12, 设直角三角形的斜边长为c ,由勾股定理 知 B 2 2 2 12 +16 =c c=20 ，即正方形F边长为20 A H 同理可得， 正方形G的边长为15 F 故直角三角形的两直角边分别为20，15. K 设它的斜边长为k，由勾股定理知 202+152=k2 E k=25 正方形E的边长为25， S正方形E=25×25=625
引导学生读懂数学书课题研究成果配套课件 课件制作：徐志才
三、研读课文
知 识 点 一 勾 股 定 理 的 探 究 1、判断题 (1)若a、b、c是三角形的三边，则 a b c .2 2 2（×
）
(2)直角三角形中，两边的平方和等于 第三边 的平方. （
×
）
引导学生读懂数学书课题研究成果配套课件 课件制作：徐志才
三、研读课文
知 识 点 一 勾 股 定 理 的 探 究
2、设直角三角形的两条直角边长分别为a和b，斜 边长为c. （1）已知a=6，c=10，求b；
解：由勾股定理，得 62+b2=102 b=8 解：由勾股定理得 52+122=102 c=13
（2）已知a=5，b=12，求c；
c a b
（3）已知c=25，b=15，求a.
1 AC AB 边AB的关系为 . 2
互余
；
（2）若∠B=30°，则∠B的对边AC和斜
引导学生读懂数学书课题研究成果配套课件 课件制作：徐志才
一、新课引入 2、我们曾经利用图形面积探索过数学公式， 大家还记得在哪用过吗？ ab+ac+ad 单项式乘多项式：a(b+c+d) =___________
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C B D A E
第二组练习: 用勾股定理解决简单的实际问题
3.（选做题）一架长5米的梯子，斜立在一竖直的墙上， 这时梯子底端距墙底3米． 如果梯子的顶端沿墙下滑1 米，梯子的底端在水平方向沿一条直线也将滑动1米吗？ 用所学知识，论证你的结论． 答案：是． 证明：在Rt△ACB中，BC=3，AB=5， AC=4．DC=4-1=3． 在Rt△ECD中，DC=3，DE=5， CE=4．BE=CE-CB=1．
a= 16 , c= 30 .
3.（选做题）在Rt△ABC中，∠C=90°，若a=12,cb=8,求b,c.
答案：3. b=5，c=13.
第一组练习: 勾股定理的直接应用 （三）分类讨论的题型 1. 对三角形边cm，求 第三条边的长．
答案：5 cm或 7 cm. 注意：这里并没有指明已知的两条边就是直角边，所以 4 cm可以是直角边，也可以是斜边，即应分情况讨论．
2．解决折叠的问题. 已知如图，将长方形的一边BC沿CE折叠，
使得点B落在AD边的点F处，已知AB=8，
BC=10, 求BE的长.
【思考2】 在Rt△DFC中，你可以求出DF的长吗？请 在图中标出来. 答案： DF=6 .
第三组练习: 会用勾股定理解决较综合的问题
2．解决折叠的问题. 已知如图，将长方形的一边BC沿CE折叠，
5 8 5
；
； ；
（4）已知b=3，∠A=30°，求a，c.
答案:（4）a=
3
， c=
2 3
.
第一组练习: 勾股定理的直接应用 （二）知一边及另两边关系型
1.如图，已知在△ABC 中，∠B =90°，若BC＝4 ，
AB＝x ，AC=8-x，则AB=
3 ,AC= 5 .
2.在Rt△ABC 中,∠B=90°，b=34,a:c=8:15,则
即梯子底端也滑动了1米．
思考：利用勾股定理解题决实际问题时，基
本步骤是什么？ 答案：1.把实际问题转化成数学问题，找出相
应的直角三角形.
2.在直角三角形中找出直角边，斜边. 3.根据已知和所求，利用勾股定理解决问题.
第三组练习: 会用勾股定理解决较综合的问题
1．证明线段相等. 已知：如图，AD是△ABC的高，AB=10， AD=8，BC=12 . 求证： △ABC是等腰三角形. 分析：利用勾股定理求出线段BD的长，也能求出线段 AC的长，最后得出AB=AC，即可. 答案：证明：∵AD是△ABC的高， ∴∠ADB=∠ADC=90°.∵在Rt△ADB中，AB=10， AD=8，∴BD=6 .∵BC=12, ∴DC=6.∵在Rt△ADC中， AD=8，∴AC=10，∴AB=AC.即△ABC是等腰三角形.
使得点B落在AD边的点F处，已知AB=8，
BC=10, 求BE的长.
【思考3】 由DF的长，你还可以求出哪条线段长？ 请在图中标出来.
答案： AF=4 .
第三组练习: 会用勾股定理解决较综合的问题
2．解决折叠的问题. 已知如图，将长方形的一边BC沿CE折叠，
使得点B落在AD边的点F处，已知AB=8，
[来源:Z|xx|]
第一组练习: 勾股定理的直接应用 （三）分类讨论的题型 2. 对三角形高的分类.
已知：在△ABC中，AB＝15 cm，AC＝13 cm，高AD＝12 cm， 求S△ABC．
图1
图2
答案：第1种情况：如图1，在Rt△ADB和Rt△ADC中，分别由勾股 定理，得BD＝9，CD＝5，所以BC＝BD+ CD＝9+5＝14． 故S△ABC＝84（cm2）． 第2种情况，如图2，可得：S△ABC=24（ cm2 ）．
第三组练习: 会用勾股定理解决较综合的问题
2．解决折叠的问题. 已知如图，将长方形的一边BC沿CE折叠，
使得点B落在AD边的点F处，已知AB=8，
BC=10, 求BE的长.
【思考1】由AB=8，BC=10,你可以知道哪些线段长？
请在图中标出来.
答案：AD=10，DC=8 .
第三组练习: 会用勾股定理解决较综合的问题
第十七章 勾股定理
章末小结
一．创设复习情境
同学们，请认真观察这四张图片中都有一种我 们学过的几何图形，它是哪种图形？
二. 基础知识运用
第一组练习: 勾股定理的直接应用 （一）知两边或一边一角型
1.如图，已知在△ABC 中，∠B =90°，一直角边为a， 2 斜边为b，则另一直角边c满足c = .
张大爷的房子吗？（ A ）
A．一定不会 B．可能会
C．一定会
D．以上答案都不对
第二组练习: 用勾股定理解决简单的实际问题
2. 如图，滑杆在机械槽内运动，∠ACB为直角，已知滑 杆AB长2.5米，顶端A在AC上运动，量得滑杆下端B距C 点的距离为1.5米，当端点B向右移动0.5米时，求滑杆顶 端A下滑多少米？ 答案：解：设AE的长为x 米，依题意 得CE=AC - x ,∵AB=DE=2.5,BC=1.5, ∠C=90°，∴AC=2.∵BD=0.5,∴AC=2. ∴在Rt△ECD中，CE=1.5. ∴2- x =1.5， x =0.5. 即AE=0.5 . 答：梯子下滑0.5米．
答案： c 2 b2 a 2
【思考】为什么不是 c 2 a 2 b 2 ？
答案：因为∠B 所对的边是斜边.
第一组练习: 勾股定理的直接应用 （一）知两边或一边一角型
2.在Rt△ABC中，∠C=90°.
（1）如果a=3，b=4， 则c=
（2）如果a=6，c=10， 则b= （3）如果c=13，b=12，则a=
BC=10, 求BE的长.
【思考4】 设BE = x，你可以用含有x的式子表示出 哪些线段长？请在图中标出来.
答案：EF = x，AE = 8-x，CF = 10 .
【思考】本组题，利用勾股定理解决了
哪些类型题目？注意事项是什么？
利用勾股定理能求三角形的边长和高等 线段的长度.注意没有图形的题目，先画 图，再考虑是否需分类讨论.
第二组练习: 用勾股定理解决简单的实际问题
1. 在一块平地上，张大爷家屋前9米远处有一棵大 树．在一次强风中，这棵大树从离地面6米处折断倒 下，量得倒下部分的长是10米．出门在外的张大爷担 心自己的房子被倒下的大树砸到．大树倒下时能砸到