17.1.2在数轴上表示无理数根号13_优秀教学设计

《17.1.2 勾股定理的应用—数轴上表示根号13》——教学设计一．教学目标：1.能运用勾股定理构建直角三角形，找到长度为无理数的线段；能利用尺规作图法在数轴上画出表示无理数的点，体会建模思想.2.通过在数轴上表示数13和15的点的探究过程，培养学生与他人交流、合作的意识和品质．二．重点与难点：重点：在数轴上画出表示无理数的点。

难点：利用勾股定理建立模型，作出长度为无理数的线段。

三．学情分析：在此之前，学生已经学过勾股定理和在数轴上表示有理数的知识。

对于一些无理数（带根号的），如何在数轴上准确表示它们，关键是借助勾股定理建立模型，画出长度为无理数的线段。

但是现阶段的学生的建模思想还不成熟，所以我把利用勾股定理建立模型作为本节课的难点.四．教学过程：（一）知识准备1．叙述勾股定理的内容？2.什么是数轴？实数与数轴上的点具有什么关系？【设计意图】回顾本节课所需知识，帮助学生理清思路，明确学习方向和目的，为整堂课的学习打下基础. (二）自主探究【思考并回答】 问题1：如何画出表示2的线段？分析（学生讨论并总结）：1.在数轴上表示5的点到原点的距离为5， 表示-3.4的点到原点的距离为3.4.2.在数轴上要画出表示一个数的点，首先要画出表示这个数绝对值的线段.3.由勾股定理可以知道，直角边为1的等腰直角三角形，斜边为2．因此在数轴上能表示2的点．问题2 如何在数轴上表示-2呢？ 问题3 如何在数轴上表示n ，，，653呢？【设计意图】初步形成建立模型的方法，为后面的学习做好铺垫.（三）合作探究【合作探究1】如何在数轴上作出表示的点？13【设计意图】学生在已有知识的基础上，动脑、动手，亲身寻找作图方法，体验知识的发现和形成过程，通过讨论，最后形成自己的成果.学生在“做中学”“学中做”，体现他们的主体地位。

（1）在数轴上找到点A，使OA=3；（2）过点A作直线垂直于OA，在上取点B,使AB=2，那么OB=13；（3）以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴交于点C，则OC=13.如图，在数轴上，点C为表示13的点.【小试身手】你能在数轴上画出表示17的点吗？【设计意图】加深印象，更加明确构造直角三角形可以表示出长度为无理数的线段.【合作探究2】如何在数轴上画出表示15的点？【设计意图】通过出现问题，讨论问题，到解决问题，体验知识的迁移性，从而使所学的知识和方法得到拓展和延伸.学生分小组讨论，然后由小组派代表汇报讨论结果.【自主归纳】如何在数轴上直接画出表示点n(n为正整数)呢？学生们畅所欲言.结论：利用勾股定理，可以做出长度为n（n 为正整数）的线段，然后借助直角三角形，利用尺规作图，在数轴上画出表示n或者-n（n 是正整数）的点.（四）当堂检测：1.如图，在4×4的正方形网格,以格点与点A 为端点,你能画出几条边长为10的线段?【设计意图】巩固所学方法，培养发散思维能力.2.长为26的线段是直角边长为正整数 ， 的直角三角形的斜边.【设计意图】熟悉找长度为无理数的线段的方法，明确是凑成两个正整数的平方和与这个无理数的平方的关系，使学生加深印象.3.如图，矩形ABCD 中，AB=3，AD=1，AB 在数轴上，若以A 圆心，以对角线AC 长为半径画弧交数轴正半轴于M 点，则M 点表示的数 是 .【设计意图】本题有一定的综合性，是一个数形结合题.对学生的计算、观察和迁移能力都有帮助.11111111111111111111918171615141312111098765432第3题图4.如图所示，在正方形网格中,每个小正方形的边长为1,则在网格上的三角形ABC 中,边长为无理数的边数为( ) A.0 B.1 C.2 D.35.正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点．（1）在图（1）中以格点为顶点画一个面积为5的正方形； （2）在图（2）中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为3，4，5；（3）在图（3）中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2，5,13 .【设计意图】第4题旨在训练学生的建模思想和运算能力；第5题答案不唯一，具有灵活性，旨在训练学生的灵活运用能力。

人教17.1勾股定理（第3课时）教学设计日期学科八下数学授课教师秦金菊课型新授课时1课时课题人教17.1勾股定理（第3课时）教学目标【知识与技能】通过探索，利用勾股定理在数轴上画出表示的点.【过程与方法】通过对具体对象的观察、探究，在用勾股定理解决问题的过程中，学会构造出符合条件的直角三角形，体会数形结合的数学思想的应用，会在数轴上画出长为（n表示为正整数）的点．【情感、态度与价值观】培养学生善于合作、勇于探索的创新精神.【解决问题】会用勾股定理的数学模型解决较综合的实际问题.教学重点勾股定理的综合应用：在数轴上画出表示的点.教学难点在实际问题中构造符合条件的直角三角形.教学过程教师活动学生活动【活动一】导新课：通过美丽的“海螺图案”，创设情境，导入新课如图，⊿AOB是等腰直角三角形，OA=AB=1，斜边OB的长为多少？再以OC为直角三角形的一边，另一直角边CD的长为1，斜边OD的长又为多少？以OB为直角三角形的一边，另一直角边BC的长为1，斜边OC的长为多少？第个三角形的斜边长为第n个三角形的斜边长为【导入新课】通过通过美丽的“海螺图案”，创设情境，导入新课,调动学生参与课堂的积极性，切入点低，为本课的教学活动营造轻松地教学氛围。

【小组合作】以小组成员积极回答问题并积分，小组重点交流每一个结果是否正确【交流展示】小组代表展示成果。

【激励评价】学生独立完成并小组交流，展示成果.教师指导、评价。

13n【活动二】新知构建（一）一起探究问题:数轴上的点可以表示怎样的数？1.前面我们根据“海螺型”图案的画图过程，学会了构造长的线段，你能用更为简便的方法在数轴上画出表示的点吗？1.若一直角三角形的两直角边分别为a，b，斜边c =．①当a=1时，b= ；②当a=2时，b= ；③当a=3时，b= .归纳：13可以看作哪两个平方数的和，或说可以看做那两个正整数的平方和？13=4+9=2 + 32.请结合对问题1的思考，在数轴上画出表示的点，并叙述作图方法．问题：你能在数轴上画出表示的点吗？画法：（1）在数轴上找到表示3的点A,则OA=3; （2）过点A作直线l⊥OA,在l上取一点B，使AB=2;（3）以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴交于C点，则点C即为表示的点．3.归纳：13可以写成两个平方数的和，或说可以写成两个正整数的平方和13= （）+（） = （）2+（）2则就是直角边（）和（）的直角三角形的斜边同样： 17=( ) +( ) =( )2+( )220=( )+( ) =( )2+( )234=( )+( ) =( )2+( )2【自主完成】合作或自主完成活动二的内容1、2、3、4【小组合作】以小组为单位交流自主完成的内容，小组重点交流每为同学完成是否正确。

八年级数学（下）教案第3课时课题：勾股定理的应用课型：新授课【学习目标】：1．能运用勾股定理在数轴上画出表示无理数的点，进一步领会数形结合的思想。

2．会用勾股定理解决简单的实际问题。

【学习重点】：运用勾股定理解决数学和实际问题【学习难点】：勾股定理的综合应用。

【学习过程】一、复习旧知1、勾股定理的内容是什么？2、如图，每个小正方形的边长都是1，求四边形ABCD的各边长【设计意图】通过忆旧，加深学生对勾股定理的理解，四边形边长的计算，激发学生学习的积极性。

二、新课1、你能在数轴上表示出的点吗？学生活动：学生交流讨论后，动手尝试。

教师评析：如果能画出边长为的线段，就能在数轴上画出表示的点。

容易知道，长为的线段是两条直角边长都为1的直角三角形的斜边。

2、用相同的方法作、、、、……学生交流后，动手画图。

教师评析：∵（ ） = ，（ ） =（ ） ，（ ） ，…则利用勾股定理可以作出长为 、 、 、 、 的线段。

3、如何在数轴上表示无理数 ：学生四人小组交流讨论，总结出在数轴上如何找无理点，教师给予及时的点拨。

设计意图：用数轴上的点表示实数，将数和图形联系在一起，让学生进一步领会数形结合的思想，加深对勾股定理和实数的认识。

三、 课堂练习1、如下图，数轴上点A 所表示的数为a,则a 的值是（ ）A B – C D2、如图，在平面直角坐标系中，点P 的坐标为（-2,3）以点O 为圆心，以OP 的长为半径画弧，交x 轴的负半轴于点A ，则点A 的横坐标介于（ ）A -4和-3之间B 3和4之间C -5和-4之间D 4和5之间3、如图为4×4的正方形网格,以格点与点A 为端点,你能画出几条边长为 的线段?4、如图，D(2,1),以OD 为一边画等腰三角形，并且使另一个顶点在x 轴上，这样的等腰三角形能画多少个?写出落在x 轴上的顶点坐标.设计意图：让学生经历动手操作，主动参与学习的过程，体会学习的乐趣，加强学生自信心的培养。

《勾股定理》教案3教学目标（一）知识与技能掌握勾股定理，能使用勾股定理在数轴上画出表示无理数的点。

通过学生的实践操作，培养学生的探究水平、画图水平和解决问题的水平。

（三）情感、态度与价值观在学习过程中，体验数学学习的乐趣,欣赏数学的美，形成积极参与数学活动的意识，再一次感受勾股定理的应用价值。

重点：使用勾股定理在数轴上表示13 这类无理数。

难点：勾股定理的灵活使用。

教学策略：合作探究，引导发现，归纳总结教学过程设计活动1 复习导入利用勾股定理计算1、在等腰△ABC中，AB＝AC＝13cm ，BC=10cm,求△ABC的面积。

2、已知Rt△ABC的两直角边a与b求它的斜边c（1）a=b=1 （2）a=1 b= 2 （3）a=1 b= 2 （4）a=1 b=2 3、分别用数轴上的点表示数 -2、 1 、3 、5 、 5.2活动2 试一试我们知道数轴上的点与实数(有理数和无理数）是一一对应的，也就是说数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，那么你能在数轴上表示出 2 的点吗?请同学们想一想，动手做一做活动3在数轴上表示13 的点分析：因为在数轴上表示13 的点到原点的距离为13 ，所以只需画出长为13 的线段即可．.步骤如下：1．在数轴上找到点A，使OA＝3；2．作直线l垂直于OA，在l上取一点B，使AB＝2；3．以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴交于点C，则点C即为表示13 的点.活动4.1.思考： (1)根据勾股定理，还能够作出长为无理数线段，你能做出哪些长为无理数的线段呢?(2)欣赏下图，你会得到什么启示?用上述方找法到了长度为 2 、 3 、 5 、 6 ……的线段，所以在数轴上便能够表示出来．教学时能够先画出 2 、 3 ，……之后，再画13 ，画法不唯一，如下图：通过上面讨论，使学生理解到利用勾股定理能够得到一些无理数，并理解数轴上的点与实数一一对应.设计意图：用数轴上的点来表示实数，将数和图形联系在一起，让学生进一步领会数形结合的思想，加深对勾股定理和实数的理解。

班级 姓名 时间 课题：17.1.3在数轴上表示无理数学习目标：1.利用勾股定理,能在数轴上找到表示无理数的点.2.进一步学习将实际问题转化为直角三角形的数学模型,并能用勾股定理解决简单的实际问题.教学重点：能利用勾股定理在数轴上表示无理数.教学难点：利用勾股定理寻找直角三角形中长度为无理数的线段.一．课堂引入数轴上的店有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数轴上画出表示，，4，，…的点吗？现在我们利用勾股定理来探究一下这个问题。

二．课堂探究【探究1】1. 根据图1填空：1op = 2op = =3op =4op 2. 按照图中的规律一直作下去，你能说出第n 个小直角三角形的各边长吗？第n 个小直角三角形的两直角边长分别为1和n ，斜边长为1+n3. 利用勾股定理，是否可以在数轴上画出表示，，4，，…的点？试一试。

【探究2】怎么在数轴上画出表示13的点？1. 你能画出的线段吗？怎么画？说说你的画法.2. 设斜边13=c ，两直角边分别为a.b,根据勾股定理有1322=+b a ，若a,b 为整数，则13必须分解为两个平方数的和，即13=4+9，,9,422==b a 则a=2，b=3,所以长为13的线段是直角边长为正整数 和 的直角三角形的斜边。

3. 在数轴上怎样作出这个三角形呢？三. 应用举例例1．尺规作图（不写作法，保留作图痕迹，写明结论）：在数轴上作出表示和教与学 教与学图111﹣的点．例2．如图所示，数轴上点C表示的数是1，点F表示的数是﹣2，CD=1，以CD，CF为边作长方形CDEF，以C为圆心、CE的长为半径画弧交数轴于A、B两点，则点A表示的数是，点B表示的数是．【对应练】A组1．如图，矩形OBCD的边OB长为2，边BC长为1，OB在数轴上，若以点O为圆心，对角线OC的长为半径作弧交数轴于点M，则点M表示的实数为．B组2. 如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴于点M，则点M表示的数为．C组3．如图所示，数轴上点A表示的数是﹣1，O是原点，以AO为边作正方形AOBC，以A为圆心、AB长为半径画弧交数轴于P1、P2两点，则点P1表示的数是，点P2表示的数是（结果精确到0.1，参考数据：）．四.课堂检测（5×2=10分）姓名：得分：1．如图，长方形ABCD中，AB=3，BC=1，AB在数轴上，以点A为圆心，AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于M，则点M所表示的数为．2．根据图甲，在图乙的数轴上以1个单位长度的线段为边作一个正方形，以表示数1的点为圆心，以正方形对角线长为半径画弧，交数轴负半轴于点A，点A所表示的数是．3．如图，直角三角形ABC 的直角边AB 在数轴上，点A 表示的实数为﹣1，以A 为圆心，AC 的长为半径作弧交数轴的负半轴于D ，若CB=1，AB=2，则点D 表示的实数为 ．4．如图，O 为数轴原点，A ，B 两点分别对应﹣3，3，作腰长为4的等腰△ABC ，连接OC ，以O 为圆心，CO 长为半径画弧交数轴于点M ，则点M 对应的实数为 ．5．如图OP=1，过P 作PP 1⊥OP 且PP 1=1，得OP 1=，再过点P 1作P 1P 2⊥OP 1且P 1P 2=1，连接OP 2，得OP 2=；又过点P 2作P 2P 3⊥OP 2且P 2P 3=1，得OP 3=2；依此法继续作下去，得OP 12+OP 22+OP 32+OP 42+…+OP n 2= ．五. 课后作业1．作图题： ①在数轴上画出表﹣的点．（保留作图痕迹，不写作法．）②如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，任意连接这些小正方形的顶点，可得到一些线段．请在图中画出这样的线段．并注明AB 、CD 、EF ．教与学。

17.1.3勾股定理应用第三课时教学设计——在数轴上表示无理数一、教学目标知识与技能1．利用勾股定理，能在数轴上找到表示无理数的点．2．进一步学习将实际问题转化为直角三角形的数学模型，•能用勾股定理解决生活中的实际问题．过程与方法1．经历在数轴上寻找表示无理数的过程，•发展学生灵活勾股定理解决问题的能力．2．在用勾股定理解决实际问题的过程中，体验解决问题的策略，•发展学生的动手操作能力和创新精神．3．在解决实际问题的过程中，学会与人合作，•并能与他人交流思维的过程和结果，形成反思的意识．情感、态度与价值观1．利用勾股定理寻找数轴上表示无理数点的过程中，•体验勾股定理的重要作用，并从中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心．2．在解决实际问题的过程中，•形成实事求是的态度以及进行质疑和独立思考的习惯．二、教学重、难点235重点：在数轴上寻找表示，，，……这样的表示无理数的点．难点：利用勾股定理解决生活中的实际问题．三、教学准备三角板、直尺、圆规、多媒体课件。

四、教学方法分组讨论法，讲练结合法五、教学过程(一)复习回顾，引入新课复习勾股定理的内容。

本节课探究勾股定理的综合应用。

设直角三角形的两直角边分别为a和b，斜边为c.(1)已知a=4，b=1，则c= ；(2)已知a=3，c=13,则b = ；(3) 已知c=5,b=2, 则a= ；勾股定理：直角三角形的两直角边分别为a和b，斜边为c. 那么 .(二)创设情境，探究新知探究一：在数轴上表示无理数计算：直角三角形的未知直角边长2 3老师示范作图，课件动态演示并总结步骤.作图步骤：1.在数轴上找到点A,使OA=3;2.作直线l ⊥OA,在l 上取一点B ，使AB=2;3.以原点O 为圆心，以OB 为半径作弧，弧与数轴交于C 点，则点C 即为表示13的点。

问题： 你能在数轴上画出表示5和17的点吗？ 课件动态演示在数轴上画出表示无理17的点归纳思路：1.拆分 2 构造 3 画弧类比迁移：1.课件动态演示在数轴上画出表示下列无理数的点.归纳：利用勾股定理，可以作出长为n （n 为正整数）的线段，进而在数轴上画出表示n （n 为正整数）的点. 2.课件出示美丽的海螺图案以及数学中的海螺图案，介绍图案是第七届国际数学教育大会的会徽，并用课件演示该图案的画法。

17．1 勾股定理（3）在数轴上表示13一、教学目标1．能运用勾股定理的数学模型解决现实世界的实际问题。

2．通过例题的分析和板演解决，让学生感受勾股定理在实际生活中的应用。

树立数形结合的思想。

二、教学重难点1．重点：勾股定理的综合应用。

2．难点：勾股定理的综合应用。

三、教学过程（一）、回顾复习1、同学们，前面咱们刚刚学习了著名的勾股定理，知道勾股定理是描述特殊的直角三角形的三条边之间的数量关系的。

对于勾股定理的内容，你还熟悉吗？利用多媒体出示勾股定理：如果直角三角形的两直角边分别为a,b, 斜边为c，那么a2+b2=c2。

并让学生齐读一遍后，补充：也就是说直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。

2、出示两道相应的题目，如下：3、锐角三角形和钝角三角形是否满足勾股定理？设计意图：通过简单的提问，帮助学生回顾勾股定理，加深对勾股定理的记忆理解，为新课做准备。

（二）、提出问题1出示教材26页思考题：在八年级上册中我们曾经通过画图得到结论：斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等。

学习了勾股定理后，你能证明这一结论吗？引导学生分析：这是一道文字型证明题，所以要想完成它的证明我们得经历画图、写已知、求证在写证明过程这三步。

在黑板上画出图（用的是事先准备好的彩色卡纸剪好的）并写上已知、求证和证明过程后让学生说明证明方法，教师板书。

设计意图：掌握勾股定理在推理证明中的应用，提高学生应用勾股定理解决实际问题的能力。

之所以选用准备好的彩色卡纸剪好的模型取代现实画图有两个目的。

目的1:从眼球的注意度上吸引学生。

目的2：节省时间。

（三）、提出问题2，引出课题再一次熟悉和感受了勾股定理的伟大和特殊后，我们来完成今天的任务：在数轴上表示13。

教师板书课题，学生探究讨论。

提醒学生注意：1、在数轴上可以表示有理数；2、要在数轴上表示无理数就要知道如何画出一条长为无理数的线段。

3、能否利用勾股定理来完成。

学生讨论分析后得出：利用勾股定理，长为13的线段是直角边为正整数2和3的直角三角形的斜边，也就知道了13的线段有多长了，然后就可以在数轴上表示出来了。

17.1 勾股定理 数轴表示根号13万全区第一初级中学 郭秀一、教学目标知识与技能1．利用勾股定理，能在数轴上找到表示无理数的点．2．进一步学习将实际问题转化为直角三角形的数学模型，•并能用勾股定理解决简单的实际问题．过程与方法1．经历在数轴上寻找表示地理数的总的过程，发展学生灵活勾股定理解决问题的能力．2．在用勾股定理解决实际问题的过程中，体验解决问题的策略，•发展学生的动手操作能力和创新精神．3．在解决实际问题的过程中，学会与人合作，并能与他人交流思维过程和结果，形成反思的意识．情感、态度与价值观1．在用勾股定理寻找数轴上表示无理数点的过程中，•体验勾股定理的重要作用，并从中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心．2．在解决实际问题的过程中，形成实事求是的态度以及进行质疑和独立思考的习惯．二、教学重、难点重点，……这样的表示无理数的点．难点利用勾股定理寻找直角三角形中长度为无理数的线段．三、教学准备 多媒体课件四、教学方法分组讨论，讲练结合五、教学过程(一)复习回顾，引入新课复习勾股定理的内容.本节课探究勾股定理的综合应用.思考：在八年级上册中我们曾经通过画图得到结论：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.学习了勾股定理后，你能证明这一结论吗？ 先画出图形，再写出已知、求证. 探究：的点呢？（设计意图：上一节，我们利用勾股定理可以解决生活中的不少问题．在初一时我们只能找到数轴上的一些表示有理数的点，……这样的无理数的数点却找不到，的线段就可以，勾股定理的又一次得到应用．）师生行为：学生小组交流讨论此活动，教师应重点关注：这样的线段所在的直角三角形；②学生是否有克服困难的勇气和坚强的意志；③学生能否积极主动地交流合作．的线段即可．1的直角三角形的斜边．的线段能否是直角边为正整数的直角三角形的斜边呢？生：设，两直角边为a，b，根据勾股定理a2+b2=c2即a2+b2=13．若a，b为正整数，则13必须分解为两个平方数的和，即13=4+9，a2=4，b2=9，则a=2，b=3．•的线段是直角边为2，3的直角三角形的斜边．的点．生：步骤如下：1．在数轴上找到点A，使OA=3.2．作直线L垂直于OA，在L上取一点B，使AB=2.3．以原点O为圆心、以OB为半径作弧，弧与数轴交于点C，则点C即为表示的点．13(二)新课教授例1、飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶正上方4 800米处，过了10秒后，飞机距离这个男孩头顶5 000米，飞机每小时飞行多少千米？分析：根据题意，可以画出图，A点表示男孩头顶的位置，C、B•点是两个时刻飞机的位置，∠C是直角，可以用勾股定理来解决这个问题．解：根据题意，得Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5 000米，AC=4 800米．由勾股定理，得AB2=AC2+BC2．即5 0002=BC2+4 8002，所以BC=1 400米．飞机飞行1 400米用了10秒，那么它1小时飞行的距离为1 400×6×60=50 400米=504千米，即飞机飞行的速度为504千米/时．评注：这是一个实际应用问题，经过分析，问题转化为已知两边求直角三角形等三边的问题，这虽是一个一元二次方程的问题，学生可尝试用学过的知识来解决．同时注意，在此题中小孩是静止不动的．例2、如右图所示，某人在B处通过平面镜看见在B正上方5米处的A物体，•已知物体A 到平面镜的距离为6米，向B点到物体A的像A′的距离是多少？分析：此题要用到勾股定理，轴对称及物理上的光的反射知识．解：如例2图，由题意知△ABA′是直角三角形，由轴对称及平面镜成像可知：AA′=2×6=12米，AB=5米；在Rt△A′AB中，A′B2=AA′2+AB2=122+52=169=132米．所以A′B=13米，即B点到物体A的像A′的距离为13米．评注：本题是以光的反射为背景，涉及到勾股定理、轴对称等知识．由此可见，数学是物理的基础．例3、在平静的湖面上，有一棵水草，它高出水面3分米，一阵风吹来，水草被吹到一边，草尖齐至水面，已知水草移动的水平距离为6分米，•问这里的水深是多少？解：根据题意，得到右图，其中D 是无风时水草的最高点，BC 为湖面，AB•是一阵风吹过水草的位置，CD=3分米，CB=6分米，AD=AB ，BC ⊥AD ．所以在Rt △ACB 中，AB 2=AC 2+BC 2，即（AC+3）2=AC 2+62，AC 2+6AC+9=AC 2+36.6AC=27，AC=4.5，所以这里的水深为4.5分米．评注：在几何计算题中，方程的思想十分重要．（设计意图：让学生进一步体会勾股定理在生活中的应用的广泛性，同时经历勾股定理在物理中的应用，由此可知数学是物理的基础，方程的思想是解决数学问题的重要思想．）师生行为：先由学生独立思考，完成，后在小组内讨论解决，教师可深入到学生的讨论中去，对不同层次的学生给予辅导．在此活动中，教师应重点关注：② 学生是否自主完成上面三个例题；②学生是否有综合应用数学知识的意识，特别是学生是否有在解决数学问题过程中应用方程的思想．例4的点．是两直角边为4和1的点如下图：（设计意图：进一步巩固在数轴上找表示无理数的点的方法，熟悉勾股定理的应用．） 师生行为：由学生独立思考完成，教师巡视．此活动中，教师应重点关注：（1）生能否积极主动地思考问题；（2）能否找到斜边为，另外两个角直边为整数的直角三角形．例5 已知：如图，∠B=∠D=90°，∠A=60°，AB=4，CD=2.求：四边形ABCD 的面积. 分析：如何构造直角三角形是解本题的关键，可以连结AC ，或延长AB 、DC 交于F ，或延长AD 、BC 交于E ，根据本题给定的角应选后两种，进一步根据本题给定的边选第三种较为简单.教学中要逐层展示给学生，让学生深入体会.解：延长AD 、BC 交于E.∵∠A=∠60°，∠B=90°，∴∠E=30°.∴AE=2AB=8，CE=2CD=4，∴BE 2=AE 2-AB 2=82-42=48，BE=48=34.∵DE 2= CE 2-CD 2=42-22=12，∴DE=12=32. ∴S 四边形ABCD =S △ABE -S △CDE =21AB·BE -21CD·DE=36 小结：不规则图形的面积，可转化为特殊图形求解，本题通过将图形转化为直角三角形的方法，把四边形面积转化为三角形面积之差.（三）巩固练习1．在Rt △ABC 中，∠C=90°，CD ⊥BC 于D ，∠A=60°，CD=3，AB=.2．在Rt △ABC 中，∠C=90°，S △ABC =30，c=13，且a ＜b ，则a=，b=.3．已知：如图，在△ABC 中，∠B=30°，∠C=45°，AC=22，求（1）AB 的长；（2）S △ABC .4．在数轴上画出表示－52,5 的点.答案1．4； 2．5，12；3．提示：作AD ⊥BC 于D ，AD=CD=2，AB=4，BD=32，BC=2+32，S △ABC = =2+32；4．略.（四）课堂小结1、进一步掌握利用勾股定理解决直角三角形问题；2、你对本节内容有哪些认识？会利用勾股定理得到一些无理数并理解数轴上的点与实数一一对应．（五）、板书设计（六）、课后作业1．在Rt △ABC 中，∠C=90°，CD ⊥BC 于D ，∠A=60°，CD=3，AB=.2．在Rt △ABC 中，∠C=90°，S △ABC =30，c=13，且a ＜b ，则a=，b=.3．已知：如图，在△ABC 中，∠B=30°，∠C=45°，AC=22，求（1）AB 的长；（2）S △ABC .4．已知：如图，△ABC 中，AB=26，BC=25，AC=17，求S △ABC .答案：1．4；2．5，12；3．提示：作AD ⊥BC 于D ，AD=CD=2，AB=4，BD=BC=2+S △ABC = =2+4．作BD ⊥AC 于D ，设AD=x ，则CD=17-x ，252-x 2=262-（17-x ）2，x=7，BD=24，S △ABC =12AC·BD=254；教学反思注重数学与生活的联系，从学生认知规律和接受水平出发，这些理念贯彻到教材与课堂教学当中，很好地激发了学生学习数学的兴趣.学生们善于提出问题、敢于提出问题、解决问题的能力强，已经成为数学新课标下学生表现的一个标志.通过学习几何可以认识丰富多彩的几何图形，建立与发展空间观念，掌握必要的几何知识，培养运用这些知识认识世界与改造世界的能力.但是，这些并不是几何学的全部教育功能.从更深层次看，学习几何学的一个重要的作用是：以几何图形为载体，培养逻辑思维能力，提高理性思维水平.这正是自古希腊开始几何教学一直倍受重视的主要原因.按照人的一般认知规律，认识几何图形的过程，也是从具体到抽象，从简单到复杂，从特殊到一般，从感性到理性的过程.根据教育心理学的规律可知，初中学生多处于认识方法发生升华的阶段，他们对事物的认识已不满足于表面的、孤立的层次，而有了向更深层次发展的要求，即向往“由此及彼，由表及里”的思维方式.从几何教学的内容看，学生们从小学开始已经通过直观实验这种主要方式学习了基础的图形知识，在他们的头脑中已经积累了一定的关于图形的感性认识，在初中阶段应该更深入地在“为什么”的层面上认识图形.显然，单纯的直观实验这种学习方式已经不适应继续深入学习的需要，因为这种方式难以真正从道理上对图形规律进行解释，而逻辑推理的方式才能担此重任.因此，从“实验几何”向“推理几何”的过渡成为初中几何教学必须面对的问题，培养逻辑推理能力成为初中几何教学必须实现的教学目标.。

数轴表示根号13教学目标：1.熟练掌握勾股定理，并能灵活的运用勾股定理解决数学中的实际问题。

2.能运用勾股定理在数轴上画出表示无理数的点，进一步体会数形结合的思想及数轴上的点与实数一一对应的理论。

重点与难点：重点：运用勾股定理解决数学中的问题。

难点：勾股定理的灵活运用。

一、课前预习1．叙述勾股定理的内容。

2、（1）在Rt△ABC中，∠C=90°,a=3, b=4, 求c（2）在Rt△ABC中，∠C=90°,a=2, b=3，求c3.什么是数轴？实数与数轴上的点具有什么关系？4.在数轴上画出表示下列各数的点：3、1、0、-2.5、-45.你能在数轴上表示出√13 的点吗？点拨：①：由于在数轴上表示的点到原点的距离为√13，所以只需画出长为√13的线段即可．②长为√13的线段能否是直角边为正整数的直角三角形的斜边呢?设c＝√13，两直角边为a，b，根据勾股定理a2＋b3＝c2即a2＋b2＝13．若a，b为正整数，则13必须分解为两个正整数的平方和，即13＝22＋32 所以长为√13的线段是直角边为2、3的直角三角形的斜边.二、自主学习请在数轴上作出√13 ，完成作图步骤：1、在数轴上找到点A,使OA=3;2、作直线l⊥OA,在l上取一点B，使AB=2;OA=33、以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴的交点C即为表示√13的点。

三、合作探究类似地，利用勾股定理，可以作出长为√2 ，√3，,√5……的线段。

按照同样方法，可以在数轴上画出表示√1，√2 ，√3 ，√4 ，√5……的点。

四、课堂练习1、在数轴上作出表示√17的点(不写作法，保留作图痕迹)2、已知：如图，等边三角形的边长是6，求： A（1）高AD的长。

（2）这个三角形的面积。

五、课堂小结 C1.本节课你有些收获？2.预习时的疑难问题解决了吗？你还有那些疑惑？3.你认为本节还有哪些需要注意的地方？六、课后作业必做题：教材第29页习题17.1第11、12题.选做题：教材习题17.1第14题.七、课后反思：151、你能在数轴上找出表示的点吗？请作图说明。

17.1 勾股定理（3）教学设计一、教学目标知识与技能1．利用勾股定理，能在数轴上找到表示无理数的点。

2．进一步学习将实际问题转化为直角三角形的数学模型，并能用勾股定理解决简单的实际问题。

1．经历在数轴上寻找表示地理数的总的过程，发展学生灵活勾股定理解决问题的能力。

2．在用勾股定理解决实际问题的过程中，体验解决问题的策略，发展学生的动手操作能力和创新精神。

3．在解决实际问题的过程中，学会与人合作，并能与他人交流思维过程和结果，形成反思的意识。

情感、态度与价值观1．在用勾股定理寻找数轴上表示无理数点的过程中，体验勾股定理的重要作用，并从中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心。

2．在解决实际问题的过程中，•形成实事求是的态度以及进行质疑和独立思考的习惯。

二、教学重、难点重点：难点：利用勾股定理寻找直角三角形中长度为无理数的线段。

三、教学准备多媒体课件四、教学方法分组互动讨论，讲练结合五、教学过程(一)复习回顾，引入新课复习勾股定理的内容。

本节课探究勾股定理的综合应用。

思考：在八年级上册中我们曾经通过画图得到结论：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.学习了勾股定理后，你能证明这一结论吗？先画出图形，再写出已知、求证：探究：我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数轴（教材探究）分析：利用尺规作图和勾股定理画出数轴上的无理数点，进一步体会数轴上的点与实数一一对应的理论。

设计意图：上一节，我们利用勾股定理可以解决生活中的不少问题。

在初一时我们只能……这样的无理数的数，……可以当直角三角形的斜的线段就可以，勾股定理的又一次得到应用。

类比迁移：课件动态演示在数轴上画出表示下列无理数的点。

，-2，4，5，6，……n归纳：利用勾股定理，可以作出长为n（n为正整数）的线段，进而在数轴上画出表示n（n为正整数）的点。

师生行为：学生小组交流讨论，……这样的包含在直角三角形中的线段。

此活动，教师应重点关注：②学生是否有克服困难的勇气和坚强的意志；③学生能否积极主动地交流合作。

在数轴上表示无理数一、教学目标知识与技能1、能用勾股定理证明直角三角形全等的"HL〞判定定理；2、能应用勾股定理在数轴上画出表示无理数的点；过程与方法1．通过证明 "HL〞加强学生对勾股定理的理解和运用2．通过学生在数轴上表示无理数培养学生运用知识、思考问题、解决问题的能力 . 3．在解决实际问题的过程中 ,学会与人合作 ,•并能与他人交流思维过程和结果 ,形成反思的意识．情感、态度与价值观1．在用勾股定理寻找数轴上表示无理数点的过程中 ,•体验勾股定理的重要作用 ,并从中获得成功的体验 ,锻炼克服困难的意志 ,建立自信心．2．在解决实际问题的过程中 ,•形成实事求是的态度以及进行质疑和独立思考的习惯．涉及核心素养1、数学抽象：通过对国际数学大会会徽认识数学中的数字海螺图 ,认识数学的美 ,体会数学的严谨和神奇 .运用勾股定理得到一个想要长度的线段2、数学推理和数学运算：勾股定理的理解、运用和计算二、教学重、难点35重点：在数轴上寻找表示 , ,……这样的表示无理数的点．难点利用勾股定理寻找直角三角形中长度为无理数的线段．三、教学过程一、创设情境1.PPT展示第七届国际数学大会的会徽图案,联系生活中的海螺图,让学生体会数学的美,对数学学习有向往 .师生活动：老师引导学生了解会徽的构成特点,联系海螺的命名特点给会徽命名 .老师要多给予肯定和鼓励 .设计意图：引导学生总结会徽的特点,培养学生的观察总结能力和利用数学知识分析实际问题的能力,也引起学生的兴趣,为学生树立学习的目标,提高学生的爱国情操,让学生命名是一个开放性的创新问题,引人入胜,也培养了学生的创新意识和创新能力 .会徽也是本节课的学习知识,为后面的学习埋下伏笔 .2、复习引入勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a、b ,斜边长为c ,那么2a+2b=2c求直角三角形中未知边的长度2设计意图：复习上节课的知识,检查和稳固学生对勾股定理的理解和运用能力 .为下面的学习做好知识上的准备 .让学生顺利过渡到新问题的探究当中去,也为下面的学习做下铺垫 .3、学习探究探究点一：证明 "HL〞问题1在八年级|上册中 ,我们曾经通过画图得到结论：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等．学习了勾股定理后 ,你能证明这一结论吗 ?：如图 ,在Rt△ABC 和Rt△A B C 中 ,∠C =∠C , =90° ,BC =B ,C ,,AC =A ,C ,.求证：△ABC≌△A B C ．证明：师生活动：跟学生一起完成整个分析、作图、证明的过程 ,老师要注重引导 ,不可直接给出答案 ,可以让一个学生说答案 ,老师板书 ,让其与学生以纠错完善的方式参与其中 .尤其要提醒学生注意画图的过程和证明的一般性 ,体会数学的严谨美 .设计意图：1、本节课的重点是在是在数轴上画出表示无理数的点 ,本环节在证明HL时 ,用到的勾股定理的运用和尺规作图都对下面的重点学习有重要的正面引导作用 .2、让学生感受学习的成就感和必要性 ,原来没有知识的准备 ,只能用作图的方法证明 ,有了新知识 ,可以用更严谨的方法证明 ,提高学生不断学习的内在动力和成就感 .3、让学生体会数学的严谨美 ,提高学生学习数学、研究数学的兴趣 .探究点二：在数轴上表示无理数??问题2 我们知道数轴上的点有的表示有理数 ,有的表示无理数 (与实数一一对应 ) ,你能在数轴上画出表示13的点吗 ?师生活动1：引导学生在数轴上找表示有理数的点 ,如表示点1、3、5、 -1、 -3等 老师追问:能像找出点1一样找到13位置吗 ?大致的在什么位置 ?如果给你一条长为13的线段呢 ?你在什么地方见过长为13的线段呢 ?设计意图：引导学生思考整数点可以在数轴上表示出来 ,无理数想要表示出来的关键点在于：找一条长度为该无理数的线段 ,借助前面的学习学生很容易得出可以用勾股定理来得到这样的线段 ,并且其余两边为整数 .师生活动2：让学生带着问题思考如何得到一条长为13的线段 ,并在数轴上表示出来表示13的点 ,学生给出结论 ,老师示范标准步骤 .设计意图：让学生在明白原理的根底上 ,动手画图 ,也可以自己给出答案 ,但是由于是第|一次接触这个问题 ,条理性、标准化要求肯定达不到 ,所以一定要做示范 ,将知识原理转化为具体过程 .师生活动3：请学生在数轴上画出表示17的点 ,并请学生上来演板 ,老师注意学生的答题情况 ,并给予点评 .老师一定要要求学生作图时保存作图痕迹 .你能找到一个两条边为正整数 ,一条边为13的点吗 ?设计意图：纸上得来终觉浅 ,绝|知此事要躬行 ,进一步稳固在数轴上找表示无理数点的方法 ,熟悉勾股定理的应用 ,并找出缺乏 ,及时改变 .4.....的点问题3：在数轴上表示出235师生活动4：因导学生画出课前预习中的第七届国际数学教育大会会徽 .并从中受到启发 ,4......在数轴上分别画出2、 -2、3、5设计意图：让学生举一反三 ,通过勾股定理两边都是整数发散思维 ,如果有一个边是的无理数 ,也可以当做边 ,构造直角三角形 ,求得所需要的无理数 ,让学生明白 ,可以通过勾习中的困惑 ,激发学生利用知识解决问题的活力和积极性 .可以让学生先自己大胆尝试和。

勾股定理应用(3)教学目标：1．能用勾股定理证明直角三角形全等的“斜边、直角边”判定定理；2．能应用勾股定理在数轴上画出表示无理数的点；3．能运用勾股定理解决直角三角形相关问题。

教学重难点：1．用勾股定理作出长度为无理数的线段；2．运用勾股定理解决直角三角形相关问题。

教学过程:一.自主学习(完成下列问题)1.勾股定理的定义是什么?2.问题1 在八年级上册中，我们曾经通过画图得到结论：“斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等．”学习了勾股定理后，你能证明这一结论吗？例1：已知如图，在Rt△ABC 和Rt△A B C 中，∠C=∠C =90°，AB=A B ，AC=A C．求证：△ABC≌△A B C ．二. 勾股定理与三角形全等综合的证明题：如图，△ACB 和△ECD 都是等腰直角三角形，∠ACB =∠ECD =90°，D 为AB 边上一点．求证：AD 2 +DB 2 =DE 2．三.新知探究:1.例：用圆规与尺子在数轴上作出表示13的点，并补充完整作图方法。

步骤如下：(1)在数轴上找到点A ，使OA ＝ ；(2)作直线l 垂直于OA ，在l 上取一点B ，使AB ＝ ；(3)以原点O 为圆心，以OB 为半径作弧，弧与数轴交于点C ，则点C 即为表示13 的点．2.你能在数轴上画出表示 的点吗？四.课堂练习1. 一张长方形纸片宽AB=8cm ，长BC=10cm.现将纸片折叠，使顶点D 落在BC 边上的点F 处(折痕为AE)，求CF 与EC 的长。

172. 一块直角三角形的纸片，两直角边AC=6㎝，BC=8㎝。

现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，求CD 的长．五.知识梳理通过本节课的学习你有那些收获：六.达标训练1、在数轴上画出表示 的点。

2、如图,一圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点A 沿着圆柱的侧面爬行到点C 处吃食,要爬行的最短路程( 取3）是( )A.20cmB.10cmC.14cmD.无法确定3.在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=12cm ，S △ABC =30cm 2，求边AB 的长。

课题：数轴表示13一、教学目标知识与技能1、利用勾股定理，能在数轴上找到表示无理数的点。

2、进一步学习实际问题转化为直角三角形的数学模型，并能用勾股定理解决简单的实际问题。

1、经历在数轴上寻找表示无理数的总过程，发展学生灵活勾股定理解决问题的水平。

2、发展学生的动手操作水平和创新精神。

3、在解决实际问题的过程中，学会与人合作，并能与他人交流思维过程和结果，形成反思的思维。

情感、态度和价值观1、在用勾股定理寻找数轴上表示无理数点的过程中，体验勾股定理的重要作用，并从中获得成功的体验。

2、在解决实际问题中，形成实事求是的态度以及实行质疑和独立思考的习惯。

二、教学重点、难点重点：在数轴上寻找表示13，这样的的表示无理数的点。

难点：利用勾股定理寻找直角三角形中长度为无理数的线段。

三、教学准备多媒体课件四、教学方法分组讨论，讲练结合五、教学过程（一）复习回顾，引入新课复习勾股定理的内容，本节课探索研究勾股定理的综合作用。

思考：证明三角形全等，我们知道“斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等”，学习了勾股定理后，你能证明这个结论吗？先画图，再写出已知、求证。

（二）合作探究探究：我们知道数轴上的点有的表示有理数、有的表示无理数。

你能在数轴上表示13的点吗？设计意图：利用勾股定理解决生活中很多的问题，初一时候我们学习了在数轴上寻找一下表示有理数的点，而表示无理数的点却找不到，学习了勾股定理后，我们能够把13当直角三角形的斜边，只要能找到13的线段就能够，勾股定理的又一次得到应用。

师生活动：学生小组交流讨论，教师可指导学寻找象13这样的包含在直角三角形中的线段。

①学生能找到含长为13这样的线段所在的直角三角形；②学生是否有克服困难的勇气和意志；③学生能否积极主动地交流合作。

师：因为数轴上表示的点到原点的距离为，所以只需要画出长为的线段即可。

我们不妨先来画出长为的线段。

生：长为的线段是直角边都为1的直角三角形的斜边。

数轴表示根号13教学目标知识与技能：1、利用勾股定理,能在数轴上找到用根号表示的无理数.2、进一步学习直角三角形的数学模型,并利用勾股定理解决实际问题.过程与方法：1、经历在数轴上构造直角三角形的过程,开展学生灵活运用勾股定理的能力.2、在解决问题的过程中,让学生积累数学活动经验,提高学生的动手操作能力.情感、态度与价值观：1、在数学活动过程中,培养学生勇于质疑和独立思考的学习习惯.2、培养学生勇于探索、合作交流的能力,获得成功的学习体验.学情分析：学生在学习实数一章时,已经学过了如何在数轴上表示根号2和π,并在前一节课学习了勾股定理及其应用,所以学生具备学习本节课的知识根底,学生在经历了几何内容的学习之后,也已初步具备了逻辑推理的能力,所以学习本节内容对学生来说难度不大,能够到达预期的教学目标,教学重点：能够在数轴上描述利用根号表示的无理数.教学难点：为学生建立利用勾股定理表示无理数的探究方法.教学过程：一、引入同学们,大家回忆一下,我们如何在数轴上表示根号2 ?师生活动：教师提出问题,学生独立思考,小组交流,教师总结做法.设计意图：通过对根号2的表示方法的回忆,引出今天的学习内容,让学生感到新知识并不困难.二、问题如何在数轴上画出表示根号13的点?师生活动：教师提出问题,学生在复习前面知识的根底上独立思考、小组交流.教师注意引导学生利用勾股定理来解决问题,教师进行点评.教师引导学生发现直角边为2,3的直角三角形的斜边为根号13 ,由此,可以依照如下方法画出表示根号13的点.做法：在数轴上找出表示3的点A ,过点A作直线l垂直OA ,在l上取点B ,使AB =2 ,以原点O为圆心,以OB为半径作弧,弧与数轴的交点即为表示根号13的点.设计意图：根号13并不能像根号2一样能够简单直接找出,需要学生思考什么样的直角三角形才会有长为根号13这样的线段,逐步引导学生利用勾股定理来解决问题.三、问题2我们学会了画根号13 ,那么像根号2 ,根号3 ,根号5 ,…的线段,你会画了吗?师生活动：教师提出问题,学生独立思考,小组活动交流,教师为学生展示勾股定理的海螺图,并解释作图原理.设计意图：为学生建立用勾股定理探究表示无理数的方法.四、问题3我们如何将上面不同的无理数用数轴上的点表示呢?师生活动：教师提出问题,学生独立思考,小组活动交流,并选代表讲述自己的做法,教师进行点评,全体学生作图.设计意图：通过在数轴上构造直角三角形,利用勾股定理找到表示根号2 ,根号3 ,根号5 ,…的线段,帮助学生构建研究思路,渗透数形结合的思想.五、习题1、在数轴上作出表示根号17的点.2、如图,等边三角形的边长是6 ,求：(1 )高AD的长；(2 )这个三角形的面积.师生活动：学生独立完成,组内互助交流,教师点评.设计意图：通过习题的完成,提高学生利用勾股定理解决问题的能力.六、小结同学们,你们能总结一下,如何在数轴上表示一个用根号表示的无理数吗?。