七年级数学上册 3.6探索规律导学案 北师大版

探索规律教学设计教学设计思路:通过生动有趣的活动，使学生积极参与,经历探索问题中的数量关系，并用符号表示规律，验证规律的过程，使学生感受其中蕴含的数学规律．教学目的：知识与技能:1.会用代数式表示简单问题中的数量关系，能用合并同类项、去括号法则验证探索的规律．过程与方法：2。

经历探索数量关系、运用符号表示规律、通过运算验证规律的过程，进一步发展符号感和抽象思维能力.情感态度价值观：3．体现数学活动充满着探索性和创造性，感受共同合作取得成功的快乐.教学重点和难点：重点：会用代数式表示简单的问题中的数量关系.难点：探索数量关系，运用符号表示规律，通过运算验证规律。

教学方法引导启发,充分体现学生为主体，注重学生参与意识.课时安排1课时教学准备:多媒体教学平台教学过程：一、情景导入、提出问题:小明是一个善观察、爱动脑的孩子，一天他发现家中月历上,数与数之间有一些奇妙的关系，这引起了他极大的兴趣,于是他结合自己刚刚学过的数学知识，进行了认真分析和进一步的探索，结果小小月历表上竟然有意想不到的收获.你知道小明有什么发现吗？说说看。

（电脑显示月历表）（友情提示、全班交流、教师点评：(1)都是连续的自然数.（2）每一行中的数比上一行对应的数多7）小明都做了哪些方面的探索？问题：下图是2002年1月的月历在这个月历表中，十字框出5个数，问（1）日历图的套边方框中5个数之间有那些关系?这5个数的和与中间一个数有何关系？（2)这个关系对其他这样的十字框成立吗？你能用代数式表示这个关系吗？ （3）这个关系对任何一个月的月历都成立吗？为什么? 二、分析探索、问题解决： 1。

小组讨论、代表发言、学生点评:上、下两数的和=左、右两数的和=中间数的两倍 五个数的和等于50,50=5×10,即是中间数的5倍。

(教师框出另一个十字框，学生通过计算回答，并用字母表示完成下表）1结论：不论那个月的月历都有 a a a a a a 57117=+++++-+- 2.独立思考，发现新知：在这个月历表中，正方形套边框出9个数，问：(1）月历图的套边方框中的9个数之和于该方框正中间的数有什么关系? （2）这个关系对其他方框成立吗? 你能用代数式表示这个关系吗？（3）这个关系对任何一个月的日历都成立吗?为什么？ （4)你还能发现这样的方框中9 个数之间的其他关系吗? (畅所欲言，学生点评，得出结论）（对于（4）可视学生情况,教师引导学生从不同角度进行观察和认识，如：上下、左右、对角、全体、局部等，学生自己得出结论:①每列上下两数之和、每行左右两数之和、对角两数之和都等于中间这个数的两倍.②a a a a a a a a a a a a a 3817871671617=-++++=++-+-=-+++-=++++-三、知识理顺、得出结论：探索规律,顾名思义就是根据题目的条件（包括有规律的算式、图表、图形等信息），从简情况或特殊情况入手，进行归纳，大胆猜测探索，得出结论，再通过实例验证。

3.5 探索与表达规律一、学习目标1. 会用代数式表示简单问题中的数量关系，能用合并同类项、去括号等法则验证所探索的规律。

2. 培养学生的观察能力、动手能力、创新能力以及交往协作能力，并提高其分析问题和解决问题的能力二、重点难点探索实际问题中蕴涵的关系和规律三、学法指导指导学生自学、合作探究例题、指导学生独立完成课堂检测、并做好总结。

四、学导过程 （一）自主学习 试一试：你能找出日历中的相邻三个数字之间有哪些规律?日历中的横行中的相邻三个数字之间的规律是_ __竖行中的相邻三个数字之间的规律是_____右对角线上相邻三个数字之间的规律是___左对角线上相邻三个数字之间的规律是________、问题1: 日历的彩色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系？问题2: 这个关系对其他这样的方框成立吗？问题3: 这个关系对任何一个月的日历都成立吗？问题4: 你能用代数式表示本节日历 “3×3”框图中的9个数吗?提示：表中撗行相邻两数相差1，竖行相邻两数相差7.解答此题时，可设中间的数字为a.（二）合作交流 观察以下日历12619125星期六2518114星期五312417103星期四30231692星期三2922158星期二2821147星期一2720136星期日问题1：在+ 字形区域内，五个数之和与正中心何关系? 能用字母表示并验证这个关系吗? 问题2：在H 形区域内，七个数之和与正中心的数有关系? 能用字母表示吗?例1．如图a是一个三角形，分别连接这个三角形三变的中点得到图b，在分别连接图b中间的小三角形三边中点，得到图c，按此方法继续下去，请你根据每个图中三角形个数的规律，完成下列问题：（1）将下表填写图形编号1 2 3 4 5 ……三角形个数1 5 9（分析：第一个图形中有1个三角形，第二个图形中有5个三角形，第三个图形中有9个三角形，根据图中规律可知，每个图形中三角形的个数依次多4个。

探索规律（二）●教学目标（一）教学知识点1．探索数量关系，应用符号表示规律，通过验算证明规律．2．数的变化规律．（二）能力训练要求1．通过探索数量关系，运用符号表示规律，运算验证规律的过程，使学生进一步理解掌握探索规律的步骤．2．会用代数式表示简单问题中的数量关系．在探究知识的过程中培养学生的创新能力．（三）情感与价值观要求1．通过活动，为学生创设生动活泼的探究知识的情境，从而调动学生学习数学知识的积极性，使学生有自主地发现知识，创造性地解决问题．2．培养学生创新能力，应用意识．●教学重点探索发现数学规律并能正确验证．●教学难点探索发现数学规律．●教学方法分组讨论法．●教具准备投影片三张第一张：（记作§3．6 A）第二张：做一做（记作§3．6 B）第三张：练习（记作§3．6 C）●教学过程Ⅰ．巧设情景问题，引入课题［师］上节课我们由日历中的一些数量关系，探讨、归纳出能反映这些数量关系的规律，知道探究规律的思路：先对几个简单、具体的例子进行分析，寻找变化规律并加以归纳，其次猜想符合规律的一般性结论，最后验证猜想结论的正确性．这节课，我们继续来探究一些规律．Ⅱ．讲授新课［师］我们来看屏幕（出示投影片§3．6 A）按下图方式摆放餐桌和椅子．（1）1张餐桌可坐6人，2张餐桌可坐_____人．（2）按照上图的方式继续排列餐桌，完成下表：桌子张数 1 2 3 4 5 6可坐人数（3）每增加一张桌子，可多坐多少人？（4）摆n张桌子时可坐多少？用代数式表示你能用不同的方法得出这个结果吗？（5）一家餐厅有这样的长方形桌子30张，按照上图方式每5张拼成一张大桌子，共可坐多少人？若按上图方式每6张拼成一张大桌子，则可坐多少人？若现在有131个客人去吃饭，那该如何摆拼桌子？［师］同学们看清题目，弄清题意后，分组讨论、归纳．（学生讨论、教师巡视、指导）［生1］（1）1张餐桌坐6人，2张餐桌可坐10人．（2）填写如下：桌子张数 1 2 3 4 5 6可坐人数 6 10 14 18 22 26 （3）从表中可知：每增加一张桌子，可多坐4人．［生2］因为每增加一张桌子，就可多坐4个人，所以摆n张桌子可坐：［6+4（n-1）］个人．即：6+4（n-1）=4n+2．也可以这样理解：每张桌子的两侧各坐2人共4人，n张桌子可坐4n人，再加上两头可坐的两人，共（4n+2）人．［生3］还可以这样理解：每张桌子的一侧可坐2人，n张桌子的一侧可坐2n人，另一侧也可坐2n人，再加上两头各1人，共2n+2n+2=4n+2（人）．［师］很好，同学们从不同角度得出不同的思考方法，总结出如图所示摆桌椅的规律，它正确吗？来验证一下．（同学们验证）［生1］把5代入4n+2中，得：22．把6也代入4n+2中，得：26．……因此可知：得到的规律是正确的．［师］很好，那第5小题呢？［生2］5张餐桌可坐22人；30张长方形的桌子，按照如图方式每5张拼成一张大桌子，能拼成6张大桌子，因此这样拼摆的30张长方形桌子共坐：22×6=132人．［生3］30张长方形的桌子，按照图的方式每6张拼成一张大桌子，则可拼成5张大桌子，一张大桌子上（即6张如图所示的桌子）可坐26人，5张大桌子可坐26×5=130人．即：30张桌子拼成5张大桌子后共坐130人．［生4］现在有131人要吃饭，则把30张桌子按每5张拼成1张大桌子，排成6张大桌子就可以供131人吃饭．［师］同学们表现的真棒，能运用数学知识解决实际问题． 下面我们来做一练习： Ⅲ．课堂练习 课本P 113 习题3．81．1张长方形桌子可坐6人，按照下图方式将桌子拼在一起．（1）2张桌子拼在一起可坐多少人？3张桌子呢？n 张桌子呢？（2）一家餐厅有40张这样的长方形桌子，按照上图方式每5张拼成1张大桌子，则40张桌子可拼成8张大桌子，共可坐多少人？（3）在（2）中，若改成每8张桌子拼成1张大桌子，则共可坐多少人？解：（1）2张桌子拼在一起可坐8个人，3张桌子拼在一起可坐10人．n 张桌子拼在一起可坐2n +4个人．（2）40张桌子可坐112人．（3）改成每8张桌子拼成1张大桌子，共坐100人． Ⅳ．讲授新课［师］大家做得挺好，下面我们来“做一做”．（出示投影片§3．6 B ） 做一做（1）计算并填表x 0.25 0.5 1 10 100 1000 10000 100000 x x 41221--（2）观察上表，描述所求得的这一列数的变化规律．（3）当x 取（1）中表格的数时，代数式x x 412-的值分别是多少？ （4）当x 非常大时，x x 412-的值接近于什么数？［师］数字较大时，可借用计算器进行计算．［生1］填表如下：［师］很好，大家通过表中数据来探讨一下这一列数的变化规律．［生2］x 取的值一个比一个大时，代数式x x 41221--的值越来越小． ［师］对，随着x 的值变大，代数式的值变得越来越小． 那（3）小题计算出来吗？ ［生］计算结果如下表：从表中可以知道，当x 非常大时，代数式x x 412-的值接近于0.5．［师］很好，找一列数的规律时，需要细心观察、分析；找一个代数式随着字母的取值变化的规律时，首先要取一些符合条件的特殊值，然后计算，从中寻找其规律，最后验证其规律．下面我们再来探究一下规律题： Ⅴ．课堂练习 （出示投影片§3.6C ）（学生讨论，找规律）答案：用n 表示自然数，则算式中所表示的规律为：n （n +4）+4=（n +2）2． Ⅵ．课时小结通过本节课的学习，我们又探索了一些数量关系的规律，并用代数式表示了这些规律．要探索规律，必须要观察，在观察的基础上，进行归纳、猜想，然后进行验证，从而得出正确的能反映数量关系的规律．Ⅶ．课后作业（一）课本P117复习题B组：1、2 C组：3（二）1．预习内容：2．预习提纲（1）本章的主要内容有哪些？（2）试寻本章的知识结构图．Ⅷ．活动与探究1．将一张等腰三角形的纸片对折，使折出的两部分正好重合，按照这种方法继续对折下去：（1）连续对折两次；你能得到多少个三角形？3次呢？4次呢？（2）连续对折n次，你能得到多少个正方形？请说明理由．过程：让学生动手折叠，折一次为2个，对折两次为4个，即22个，对折三次为8个，即23．……猜想：对折n次能得到2n个正方形．经验证：规律正确．结果：（1）连续对折两次，能得到4个三角形，连续对折三次，能得到8个三角形，连续对折四次，得到16个三角形．（2）连续对折n次，得到2n个三角形，因为：所以由表中数据即可得出规律：连续对折n次，得到2n个三角形．●备课资料参考练习1．观察下列算式．12-02=1+0=122-12=2+1=332-22=3+2=542-32=4+3=752-42=5+4=9……若用字母n表示自然数，请你把观察出的规律用含n的式子表示出来．答案：用字母n表示自然数，则算式规律为：n2-（n-1）2=n+n-1=2n-12．将正偶数按下表排成5列：第1列第2列第3列第4列第5列第1行 2 4 6 8第2行16 14 12 10第3行 18 20 22 24…… 28 26根据上面排列规律，则2000应在（）A．第125行第1列B．第125行第2列C．第250行第1列D．第250行第2列答案：C3．上图是由矩形和正方形从左到右逐个交替并连而成，请观察图形并填下表（表中n为正整数）矩形与正方形1 2 3 4 5 6 …2n-1 2n的个数图形周长 6 8 12 14 18答案：20 6n6n+2。

北师大版七年级第三章第六节探索规律教案第二课时教学目标一．知识与技能1．经历探索数量关系，运用符号表示规律，通过运算验证规律的过程，拥有一定的问题解决、课题研究、社会调查的经验。

2．会用代数式表示简单问题中的数量关系，能用合并同类项、去括号等法则验证所探索的规律。

二．过程与方法培养学生面对挑战勇于克服困难的意志，鼓励学生大胆尝试，从中获得成功的体验，激发学生的学习热情。

三．情感态度与价值观通过类比联想与归纳的数学方法，激发学生探索数学奥秘的热情。

教学重点学会探索数量关系，运用符号表示规律教学难点学会从不同角度探索数量关系表示规律教学过程一．创设情境导入新课小时候我们都玩过搭积木的游戏，今天我们不妨重拾童年趣事，利用手中的火柴棒搭建一些常见的图形，探索规律二。

讲解新课活动一：请同学们用火柴棒按下图的方式搭三角形……三角形个数 1 2 3 4 5火柴棒根数（2）照这样的规律搭建下去，搭n个这样的三角形需要多少根火柴棒？活动二：探索具体情景下事物的规律问题1.若有两张长方形的桌子，把它们拼成一张大的长方形桌子，有几种拼法？问题2.若按图2方式摆放桌子和椅子⑴一张桌子可坐6人，2张桌子可坐人。

⑵按照上图方式继续排列桌子，完成下表：问题3.如果按图3的方式将桌子拼在一起⑴2张桌子拼在一起可坐多少人？3张呢？n张呢？⑵教室有40张这样的桌子，按上图方式每5张拼成1张大桌子，则40张桌子可拼成8张大桌子，共可坐人。

⑶在⑵中，改成每8张桌子拼成1张大桌子，则共可坐人。

完成活动二后请同学们探索以下问题：若你是一家餐厅的大堂经理，由你负责在一个宽敞明亮的大厅里组织一次规模盛大的西式冷餐会，你会选择哪种餐桌的摆法？三．课堂练习课本的做一做补充练习1.下列每个图案是由若干盆花组成的形如三角形的图案，每条边（包括两个顶点）有n（n ＞1）盆花，每个图案花盆的总数是5。

……n=2 s=3 n=3 s=6 n=4 s=9按此规律推，s与n的关系式是：___________________________。

《探索与表达规律》精品教案●教学目标：一、知识与技能目标：1. 探索数量关系，应用符号表示规律，通过验算证明规律。

2. 数的变化规律。

二、过程与方法目标：1. 通过探索数量关系，运用符号表示规律，运算验证规律的过程，使学生进一步理解掌握探索规律的步骤。

2.会用代数式表示简单问题中的数量关系.在探究知识的过程中培养学生的创新能力。

三、情感态度与价值观目标：通过活动，为学生创设生动活泼的探究知识的情境，从而调动学生学习数学知识的积极性，使学生有自主地发现知识，创造性地解决问题。

●重点：学会探索数量关系，运用符号表示规律。

●难点学会从不同角度探索数量关系表示规律。

●教学流程：一、情景导入观察下面的日历，回答问题。

（1）日历图的套色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系？（2）这个关系对其他这样的方框成立吗？你能用代数式表示这个关系吗？（3）这个关系对任何一个月的日历都成立吗？为什么？（4）你还能发现这样的方框中9个数之间的其他关系吗？用代数式表示。

解：（1）9个数的和为中间数的9倍；（2）任意框9个数，设中间的数为a，则左右两边数为a-1，a+1，上行邻数为（a-7），下行邻数为（a+7），左右上角邻数为（a-8），（a-6），左右下角邻数为（a+6），（a+8），之和为a+a-1+a+1+a-7+a+7+a-8+a-6+a+6+a+8=9a；（3）这个关系对任何一个月的日历都成立，理由为任何一个日历表都具有这种排列规律．（4）设方框正中间的数为n，其余各数为n－8，n－7，n－6，n－1，n＋1，n＋6，n＋7．n＋8．第二行3个数的和＝(n－1)＋n＋(n＋1)＝3n．第二列3个数的和＝(n－7)＋n＋(n＋7)＝3n．对角线上3个数的和分别为(n－6)＋n＋(n＋6)＝3n，(n－8)＋n＋(n＋8)＝3n．由此可以发现：方框“十”字位上的3个数的和，对角线上3个数的和相等，且都等于正中间数的3倍．想一想（1）如果将方框改为十字形框，你能发现哪些规律?如果改为“H”形框呢？（2）你还能设计其他形状的包含数字规律的数框吗？（1）“十”字形：5个数的和是中间这个数的5倍“H”形：7个数的和是中间这个数的7倍。

3.6探索规律学习目标、重点、难点【学习目标】1、探索运用符号表示数字规律、图形规律的方法.2、提高观察图形、探索规律的能力，培养创新意识.【重点难点】1、从实际情境中探索并发现规律、能够利用字母表示规律.2、教学难点利用“合并同类项”、“去括号”等法则验证探索得到的规律，发展抽象思维能力.知识概览图新课导引排数n 1 2 3 4 5 …每排座位数m 20 22 24 26 28 …你能归纳猜想出每排座位数(m)与排数(n)之间的关系，并用含有m、n的式子表示出来吗?教材精华知识点探索规律的一般方法(1)从具体的、实际的问题出发，观察各个数量的特点及相互之间的变化规律；(2)由此及彼，合理联想，大胆猜想；(3)善于类比，从不同事物中发现其相似或相同点；(4)总结规律，得出结论，并验证结论正确与否；(5)在探索规律的过程中，要善于变换思维方式，达到事半功倍的效果.课堂检测基础知识应用题1、将连续的奇数1，3，5，7，…排列成如图3－6－1所示的数表.问：(1)“十”字框内5个数的和与框内中间的数17有什么关系?(2)若将“十”字框上下左右平移，可框住另外5个数，这5个数还有这种规律吗?(3)若设中间的数为a，用代数式表示“十”字框框住的5个数字之和.综合应用题2、如图3－6－2所示，在图(1)中，互不重叠的三角形共有4个，在图(2)中，互不重叠的三角形共有7个，在图(3)中，互不重叠的三角形共有10个，…，则在第n个图形中，互不重叠的三角形共有个(用含n的代数式表示).探索创新题3、研究下列算式，你能发现什么规律?1×3+1＝4＝22，2×4+1=9=32，3×5+1＝16＝42，4×6+1=25=52，….体验中考如图3－6－5所示，用小棒摆下面的图形，图形(1)需要3根小棒，图形(2)需要7根小棒……照这样的规律继续摆下去，第n个图形需要——根小棒(用含n的代数式表示).学后反思附：课堂检测及体验中考答案课堂检测1、解：(1)5+15+17+19+29=85，而85是17的5倍，即框内的5个数的和是框内中间的数17的5倍；(2)将框上下左右平移，任意框住5个数，同样有这样的规律；(3)若设中间的数为a，则框住的5个数分别为(a－12)，(a－2)，a，(a+2)，(a+12)，其中a为奇数，则它们的和为(a－12)+(a－2)+a+(a+2)+(a+12)=5a，点拨表中每横行中的相邻两数相差2，每竖列中的相邻两数相差12.序号 1 2 3 …n答案：3n+13、分析：观察比较已知算式中的数据，发现有这样的规律：左边都是一个乘积加1，右边都是一个平方数，而且左边的乘积中的两个因数与右边的平方数中的底数是三个连续的整数，即左边是三个连续整数中较大数与较小数的积与1的和，右边是中间数的平方.解：设三个连续整数为n－1，n，n+1(n≥2，且n为整数)，则上述算式的规律是(n－1)(n+1)+1=n2.点拨这类题因设法不同其表达式也可能不同，但规律是一样的，而且要注明字母的取值，取值要与题目给出的数据相符.体验中考解析：观察图形可知每一个图形都比前一个图形多4根小棒，则第n个图形需要根小棒.答案：(4n－1)。

6探索规律总课时：8课时第七课时，一、教学目标：1．在对日历的探究的活动中，学习如何用字母代替数，学习如何用代数式表示规律，反映日历中数与数之间变化的奥秘，增强学数学的兴趣和信心。

2．通过观察日历，学会用自己已有的经验和已有的数学知识去解决新的数学问题的过程。

3．探索日历中数学规律的学习方式是在教师的引导下独立思考，小组共同探索解决一个又一个的问题。

二、教学流程：创设情境1。

引导学生观察日历，启发他们用自己已有的知识和生活经验探索日历中三个相邻日期数的关系和变化规律。

展示2002年某一个月的日历图片。

老师提问：“日历中相邻三个日期数的关系和变化规律是什么？”然后依次用多媒体显示横列、竖列、对角线上三个相邻日期数。

最后总结出结论。

1．横列三个相邻的日期数。

规律一：后者比前者多1。

2．竖列三个相邻的日期数。

规律二：下者比上者多7。

创设情境2。

组织学生四人小组做猜日期游戏。

教师给出四个方框，每个方框共有九个日期，请组长在方框中任意填出一个日期数，叫其余同伴猜出另外的几个日期数，并说明理由。

最后一个方框中每一个日期都猜出了吗？为什么？创设情境3。

电脑显示日历3×3方框里九个数。

教师给出一系列问题激励学生去思考去发现新的规律。

1系在其他方框中也成立吗？2．这个关系在任何一个月的日历中也成立吗？3．如果用a 表示中间数请学生按前面找出的关系填出框中另外8个数。

器验证结论是否成立。

）让学生想一想，并引导学生用代数式填写，如下：用式子表示九个数的关系：（a －8）＋（a －7）＋（a －6）＋（a －1）＋a ＋（a ＋1）＋（a ＋6）＋（a ＋7）＋（a ＋8）＝9a 【使学生体会符号运算可以用来验证所发现的规律。

】 规律三：方框中九个数的和是正中间这个数的九倍。

提出问题：（1）从日历中任意框出3×3九个数之和为153，请问这九个日期分别是几号？（2）现有一张空白日历，已知其中3×边所在日期和的差是78，请将这个日历重现出来。

探索规律本内容是由学生在学习了字母表示数后，能进行思维发散，寻找生活中的一些数之间的关系，并能用代数式进行表示。

该内容不是“纯粹”的数学知识学习，而是特意为学生提供一个创新思维的空间，让学生经历“探索规律”的活动课学习，通过生活中对日历等情景的观察与分析，从不同角度进行思考，用本章学过的字母表示数、代数式、代数式的值等知识去探索数与数或图形之间的变化规律，再用去括号、合并同类项等知识去验证规律。

学会用语言、用符号、用字母表示数和表示规律，并体会字母表示数的意义及获得初步数学建模思想。

问题与情境情境1：一首永远也唱不完的儿歌.1只青蛙1X嘴，2只眼睛4条腿，1声扑通跳下水；2只青蛙2X嘴，4只眼睛8条腿，2声扑通跳下水；3只青蛙3X嘴，6只眼睛12条腿，3声扑通跳下水；……这样唱下去我们能唱完吗？能否用一种方式结束这首儿歌？利用刚学过的字母表示数进行数学建模，可以用一句话来概括“n只青蛙n X嘴，2n只眼睛4n条腿，n声扑通跳下水”。

情境2：“一物生来真希奇，身穿三百多件衣，每天给它脱一件，年底只剩一X皮.”日历在我们生活中随处可见，它不仅让我们可以很直观地观察出我们需要的数据，其中还蕴涵着很多的数学知识。

（1）我们经常用到的日历中的数字之间都有哪些关系呢？（2）日历上方框中的9个数字之和与方框正中间和数字有什么关系？（3）这个关系对任何一个月的日历都成立吗？为什么？（提示：用a表示方框中间的数，用合并同类项的知识解决问题）通过观察日历中的数字，我们不难发现其中的规律：（1）相邻的两个数字后者比前者大1，下者总比上者大7；（2）一方框中的9个数字之和是中间数的9倍；（3）这个关系对任何一个月的日历都成立。

开眼界探索规律不仅是去探索和发现数学规律，更主要的是经历从特殊到一般，从一般到特殊这种探索规律、验证规律的过程，了解从特殊到一般，从一般到特殊的数学思想方法。

在用去括号、合并同类项等知识的同时，可适当了解以下知识。

探索规律（一）●教学目标（一）教学知识点1．探索数量关系，运用符号表示规律，通过验算证明规律．2．会用代数式表示简单问题中的数量关系．（二）能力训练要求1．经历探索数量关系，运用符号表示规律，通过运算验证规律的过程．2．会用代数式表示简单问题中的数量关系，能用合并同类项，去括号等法则验证所探索的规律．3．提高学生分析问题、解决问题的能力．（三）情感与价值观要求1．通过学生动手、动脑、动手以及利用转化、类比的方法去探索，培养学生的观察力、交往协作能力、动手能力、归纳概念、创新能力．2．培养学生良好的思维品德．●教学重点能探索发现数学规律并能正确验证．●教学难点探索发现数学规律．●教学方法探究式●教具准备日历白纸投影片一张第一张：（记作§3．6 A）●教学过程Ⅰ．巧设情景问题，引入课题［师］同学们对日历比较熟悉，你是否知道日历中有一定的规律？请同学们看我准备好的一张日历，认真思考、观察，相信大家一定能找出规律，我们这节课就重点来探索日历中的规律．Ⅱ．讲授新课（出示某年某月的日历）［师］大家可根据以下问题来探讨一下日历中的规律（出示投影片§3．6 A）问题：（1）观察日历中的数字，找出相邻数之间的关系，即一行中的前后两个数，一列中的上下两个数，左下右上和左上右下两数各有什么关系？（2）假若把在日历中的某一天设定为a，能用a表示相邻的日期吗？（3）在日历中圈出一个3×3的方框，这九个数的和与该方框正中间的数有什么关系？（4）这个关系对其他这样的方框成立吗？你能用代数式表示这个关系吗？（5）你认为这个关系对任何一个月的日历都成立吗？为什么？（6）你还能发现这样的方框中的九个数之间的其他关系吗？用代数式表示．（学生观察、讨论、归纳，教师巡视指导）［师］我们现在来归纳一下日历中数量之间关系的规律，相信同学们会总结好的．［生1］观察日历，发现了一行中的后一个数比前一个数多1，即每一行从左到右都是连续正整数；每一列从上到下的两数，都依次比上一个数增加7；每一斜列，左下的数比右上的数大6，右下的数比左上的数大8．［生2］这是日历中相邻数之间的规律．［师］很好，同学们总结得真棒，继续．［生3］如果把日历中的某一天设为a，则与a同列的上一数为a-7，下一数为a+7，与a同行的前一数为a-1，后一数为a+1，与a斜列右上的为a-6，左下的为a+6，左上的数为a-8，右下的数为a+8，即：列表可表示为：a-8 a-7 a-6a-1 a a+1a+6 a+7 a+8［生4］在日历中圈出一个3×3的方框，如上图，这9个数的和是90，中间数是10，所以这9个数的和是方框正中间的数的9倍．［生5］在日历中我又圈出一个3×3的方框，经计算，也得到结论：这9个数的和是该方框正中间的数的9倍．这样，经验证：这个结论对任何3×3方框都成立．如果用a表示中间的数，那么这9个数的和等于9a．［生6］因为第三位同学用字母表示了日历中任一天的相邻的日期，即：（表同上）所以这九个数的和为：（a-8）+（a-7）+（a-6）+（a-1）+a+（a+1）+（a+6）+（a+7）+（a+8）=9a．因此，这九个数的和等于该方框正中间的数的9倍这个结论适合于日历中任一个月．［师］这几位同学的讨论正确吗？拿出自己准备的日历来验证一下．（学生积极计算、讨论）［生］经验证，结论正确．［师］同学们拿的是不同的月份的日历，经验证，刚才讨论的结果是正确的，很好．那你还能发现这样的方框中的九个数之间的其他关系吗？若有，用代数式表示．［生1］方框中，两对角线上的各数之和也相等，用字母表示为：（a-8）+a+（a+8）=（a-6）+a+（a+6）即：等式左、右两边都等于3a．［生2］方框中，一条对角线端点上两数之和等于另一条对角线端点上的两数之和，用字母表示为：（a-8）+（a+8）=（a-6）+（a+6）即：等式左、右两边都等于2a．［师］很好，同学们经过探讨、归纳，总结出日历中的一些规律．在日历中，从其他区域上考察，想一想，议一议，看有没有其他规律？［生甲］在4×4方框中，两对角线上的各数之和也相等．在2×2方框和4×4方框中，一条对角线端点上两数之和等于另一条对角线上的两数之和．［生乙］在十字形区域中，五个数字之和等于正中心数的5倍．即：（a-7）+（a+7）+（a-1）+（a+1）+a=5a．（如图）在H形区域中，七个数的和等于正中心数的7倍．即：（a-8）+（a-1）+（a+6）+a+（a-6）+（a+1）+（a+8）=7a．［生丙］在W形区域中，七个数的和等于中心数的7倍．设中心数为a，则：（a-10）+（a-2）+（a+6）+（a+8）+（a+2）+（a-4）+a=7a．［师］大家表现真棒，通过探讨，得出这么多规律，这些规律都正确吗？同学们来验证一下．（学生通过验算，得证）探索规律一般要有：观察、比较、归纳、猜想、验证等几个步骤．下面，我们再来探索一个规律．Ⅲ．课堂练习1．课本P111随堂练习将一张长方形的纸对折，得到一条拆痕，继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折6次后，可以得到几条折痕？如果对折10次呢？对折n次呢？过程：让学生拿出准备好的纸张，进行对折，一边对折，一边记录、比较、归纳．对折1次，折痕为1．对折2次，折痕为3，即3=22-1．对折3次，折痕为7，即7=23-1．对折4次，折痕为15，即15=24-1．对折5次，折痕为31，即31=25-1．……对折n次，折痕为2n-1．然后进行验证，得出规律正确．把这一规律与第二章的细胞分裂进行比较，如下表：次数折痕细胞分裂后的细胞数1 21-1=1 212 22-1=3 223 23-1=7 234 24-1=15 24………n 2n-1 2n结果：连续对折6次，可以得到（26-1）条折痕，连续对折10次，可以得到（210-1）条折痕，连续对折n次，可以得到（2n-1）条折痕．Ⅳ．课时小结本节课我们通过探讨日历中的规律，进一步理解了用代数式表示问题中的数量关系的意义，了解了探索规律的一般步骤：观察、比较、归纳、验证．Ⅴ．课后作业（一）课本P112习题3．7 1、2（二）1．预习内容P112~1132．预习提纲：探索规律的方法Ⅵ．活动与探究1．将边长为20厘米的一张正方形纸片，剪成四个大小形状一样的小正方形，然后将其中的一个再按同样的方法剪成四个小正方形，再将其中的一个小正方形剪成四个小正方形，如此循环进行下去，①剪6次一共剪出多少个小正方形，剪18次呢？n次呢？②要剪出28个小正方形需要剪多少次？③能不能将原来的正方形剪成2001个小正方形呢？为什么？④将剪完的所有正方形，拼成原来的正方形；并画出平面图形，通过观察这个图形你发现了什么规律？过程：让学生利用正方形纸片、剪刀，动手操作，把结果填在一表格中，以便学生发现规律，验证规律．剪的次数（n） 1 2 3 4 5 6 ……正方形个数S 4 7 10 13 16 19 ……结果：（1）剪6次一共剪出19个小正方形．剪18次一共剪出55个小正方形．剪n次一共剪出（3n+1）个小正方形．（2）要剪出28个小正方形，需要剪9次．因为：3n+1=28，所以n=9．（3）因为3n+1=2001，没有自然数解，所以不能将原正方形剪成2001个小正方形．（4）每次剪得的正方形的边长都是前一次剪得的小正方形边长的一半．每次剪出的小正方形的面积都是前一个正方形面积的四分之一．●板书设计探索规律●备课资料参考练习1．某城市大剧院地面的一部分为扇形，观众席的座位按下列方式设置：排数 1 2 3 4 5 6 …座位数50 53 56 59 …按这种方式排下去：（1）第5排、第6排各有多少个座位？（2）第n排有多少个座位？请说出你的理由．解：（1）第5排有62个座位，第6排有65个座位．（2）从第二排开始每排都比前一排多3个座位，所以第n排有：50+3（n-1）个座位．2．用棋子按下面的方式摆出正方形．（1）按图示规律填写下表：图形编号①②③④⑤⑥棋子个数（2）按照这种方式摆下去，摆第n个正方形需要多少个棋子？答案：（1）依次为：4、8、12、16、20、24（2）摆第n个正方形需要4n个棋子。

第三章《探索规律（一）》教案一、学生起点分析本节课是北师大版数学教材七年级上册第三章《字母表示数》的第6节——“探索规律”的第1课时。

从学习内容上说，本节内容是在学生学习了“用字母表示数”、“列代数式”、“去括号”、“合并同类项”等知识的基础上进行的，它既是对前面所学知识的综合应用，也是对这些知识的拓展与延伸，对学生体会数学建模具有重要的作用。

学生通过对本章前几节知识的学习，已经具备了初步的语言表达能力及符号表示能力。

从学生学情来讲，由于基础教育课程改革的不断深入发展，教师教育理念得到了更新，现代教学手段不论是在城市中学还是在农村中学都进入了课堂，学生的学习方式得到了根本性的转变，主要表现在学生应用电脑水平有所提高，课堂上活跃大胆，具有较强的参与意识。

学生的学习习惯和认知水平与以往相比也均有明显提高，在此基础上研究探索规律问题，无论是思想上还是方法上都具备了良好的契机。

二、教学任务分析根据以上学习内容和学情分析，可确定本节课的教学目标如下：1、知识与技能（1）会用代数式表示简单问题中的数量关系，能用合并同类项、去括号等法则验证所探索的规律。

（2）培养学生的观察能力、动手能力、创新能力以及交往协作能力，并提高其分析问题和解决问题的能力。

2、过程与方法（1）经历探索数量关系，运用符号表示规律，通过验算验证规律的过程。

（2）在解决问题的过程中体验类比、转化等思维方法，培养学生良好的思维品质。

3、情感、态度与价值观认识知识来源于生活，体会数学就在身边，激发学生的探究热情，体验数学活动的探索性及创造性，培养学生实事求是的科学态度。

教学重点：探索实际问题中蕴涵的关系和规律。

教学难点：用字母、运算符号表示一般规律。

根据本课时的教学内容和教学目标可安排如下的教学过程：首先特意为学生提供一个游戏活动的时间和空间，为学生经历“探索规律”的活动过程提供一个有趣的背景，以此来激发学生的学习兴趣；再通过对生活中日历的观察与分析，从不同角度进行思考，用本章学习过的字母表示数、代数式、代数式的值等知识去探索日历中数与数之间的变化规律，并用去括号、合并同类项等知识去验证规律；最后在巩固练习和评价小结的基础上结束本课的学习。

习∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙1=n 2=n 3=n 七年级数学上册§ 3.6《探索规律: 图形规律》同步练习【知识要点】1、探索规律就是一种观察、归纳、猜想、验证的过程.是一个创新意识的培养过程，体现了从特殊到一般的数学思想 2、探索规律主要是以下题型：（1）棋牌规律 （2）图形规律（重点） （3）剪纸规律 （4）算式规律（重点）【典例精析】例1．把正方体摆放成如图（5）的形状，若从上至下依次为第1层，第2层，第3层，……，则第6层有 个正方体. 例2．木材加工厂堆放木料的方式如图所示：依此规律可得出第6堆木料的根数是。

第n 堆木材的根数是例3．水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示.如右图（7）,是一个正方体的平面展开图,若图中的“似”表示正方体的前面,“锦”表示右面,“程”表示下面.则“祝”、“你”、“前”分别表示正方体的例4．观察下列由棱长为1的小立方体摆成的图形，寻找规律：如图（8）①中：共有1个小立方体，其中1个看得见，0个看不见；如图（8）②中：共有8个小立方体，其中7个看得见，1个看不见；如图（8）③中：共有27个小立方体，其中19个看得见，8个看不见；……，则第⑥个图中，看见．．的小立方体有 个. 例5．在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点．请你观察图中正方形A1B 1C 1D 1、A 2B 2C 2D 2、A 3B 3C 3D 3……每个正方形四条边上的整点的个数，推算出正方形A 10B 10C 10D 10四条边上的整点共有 个.【基础巩固】1． 图（1）是一个黑色的正三角形，顺次连结它的三边的中点，得到如图（2）所示的第2个图形（它的中间为一个白色的正三角形）；在图（2）的每个黑色的正三角形中分别重复上述的作法，得到如图（3）所示的第3个图形。

如此继续作下去，则在得到的第6个图形中，白色的正三角形的个数是……2．如图（6），都是由边长为1的正方体叠成的图形。

北师大版数学七年级上册《探索数字与图形规律》教案一. 教材分析《探索数字与图形规律》是北师大版数学七年级上册的一章内容，主要目的是让学生通过观察、分析、归纳等方法，探索数字和图形的规律，提高学生的逻辑思维能力和创新思维能力。

本章内容主要包括数字规律、图形规律两部分，通过本章的学习，让学生能够发现生活中的数学规律，培养学生的数学素养。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对数字和图形有一定的认识。

但是，学生的数学思维能力和创新思维能力还有待提高。

因此，在教学过程中，教师需要引导学生观察、分析、归纳，培养学生的数学思维能力。

三. 教学目标1.让学生通过观察、分析、归纳等方法，探索数字和图形的规律。

2.提高学生的逻辑思维能力和创新思维能力。

3.培养学生发现生活中的数学规律，提高数学素养。

四. 教学重难点1.教学重点：让学生能够通过观察、分析、归纳等方法，探索数字和图形的规律。

2.教学难点：如何引导学生发现生活中的数学规律，提高学生的创新思维能力。

五. 教学方法1.引导法：教师通过提出问题，引导学生观察、分析、归纳，培养学生的数学思维能力。

2.实例法：教师通过生活中的实例，让学生感受数学规律的存在，提高学生的数学素养。

3.讨论法：学生分组讨论，分享各自发现的数学规律，培养学生的合作能力和创新思维能力。

六. 教学准备1.教师准备相关的生活实例和数学问题，用于引导学生探索数字和图形的规律。

2.学生准备笔记本，用于记录观察到的数学规律。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提出问题，引导学生观察、分析、归纳，从而引出本节课的主题——《探索数字与图形规律》。

2.呈现（15分钟）教师通过展示生活实例和数学问题，让学生观察和分析其中的规律。

例如，教师可以展示一组数字序列，让学生找出其中的规律；或者展示一组图形，让学生观察它们的变化规律。

3.操练（20分钟）学生分组讨论，分享各自发现的数学规律。

教师引导学生通过归纳和总结，得出一般的规律。

习七年级数学上册§3.6《探索：算式规律》同步讲练【知识要点】1、探索规律就是一种观察、归纳、猜想、验证的过程.是一个创新意识的培养过程， 体现了从特殊到一般的数学思想2、探索规律主要是以下题型：（1）棋牌规律 （2）图形规律（重点） （3）剪纸规律 （4）算式规律（重点）【典例精析】一、算式规律例1．已知331＝，932＝，2733＝，8134＝，24335＝，72936＝，218737＝，……。

推测203的个位数字是______例2．观察下列顺序排列的等式：9×0＋1＝1， 9×1＋2＝11， 9×2＋3＝21， 9×3＋4＝31， 9×4＋5＝41，…… ．猜想：第n 个等式（n 为正整数）应为例3．观察下列各式，你会发现什么规律？ 3×5＝42－1 5×7＝62－1 7×9=112－1 ………请将你发现的规律用只含一个字母的表达式表示出来： 。

例4．已知：3223222⨯=+，8338332⨯=+，154415442⨯=+，…若ba ba ⨯=+21010（a 、b 为正整数），则a ＋b ＝ 。

例5．观察下列各式：3211=332123+=33221236++=33332123410+++=……猜想：3333123n ++++= ．例6．观察下列等式：223941401⨯=-， 224852502⨯=-，225664604⨯=-， 226575705⨯=-，228397907⨯=-…请你把发现的规律用字母表示出来： ．【基础巩固】1． 观察下列算式：122=，224=，328=，4216=，5232=，6264=，72128=，通过观察，用你所发现的规律确定272的个位数字是 （ ）A. 2B. 4C.6D. 8 2．观察下面的几个算式： 1+2+1=4 1+2+3+2+1=9 1+2+3+4+3+2+1=16 1+2+3+4+5+4+3+2+1=25根据上面几道题的规律，计算下面的题（1）1+2+3+…+9+…+3+2+1= 。