8.1.二元一次方程组教材教法分析

二元一次方程组一、教材分析（1）方程作为数学的一个重要分支，是刻画现实世界的一个有效数学模型。

（2）二元一次方程组是方程组中最基本、最简单的类型，起到了承前启后的作用。

它为现实生活中涉及多个未知数的问题建立了数学模型，是一元一次方程的再发展，是线性方程组及平面解析几何等知识的基础，对于解含有多个未知数的问题很有效。

通过对二元一次方程组的学习，不但可以了解一元问题，而且可以提高对多元问题的认识。

二、教学目标1、知识与技能：（1）能说出二元一次方程、二元一次方程组和它的解的概念。

（2）会检验所给的一组未知数的值是否是二元一次方程、二元一次方程组的解。

2、过程与方法：通过实例认识二元一次方程和二元一次方程组都是反映数量关系的重要数学模型，能设两个未知数并列方程组表示实际问题中的两种等量关系。

3、情感态度与价值观：通过对本课知识的探究与应用，提高学生的逻辑思维能力和分析、解决问题的能力三、教学重难点重点：二元一次方程、二元一次方程组及其解的含义难点：二元一次方程组解的含义四、教学准备教师：多媒体、课件、精选练习题学生：练习本五、教学过程1、复习回顾，情境导入（1）什么是方程？什么是方程的解？什么是一元一次方程？（2）你能用一元一次方程解决下面的问题吗？课件展示教材第八章章前言问题：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分. 某队在全部10场比赛中得16分，那么这个队胜负场数应分别是多少?生：设胜的场数为x，则负的场数为10-x。

可得方程2x+(10-x)=16。

解得x=6，所以胜了6场，负了4场教师引导学生思考：你是怎么得到这个方程的？或者说，这个问题中存在着哪些等量关系？生：胜场数+负场数=总场数，胜积分+负积分=总积分。

教师引导学生思考：如果不再设一个未知数，设胜的场数是x，负的场数是y，你能用方程把他们表示出来吗？生：x+y=10,2x+y=16教师引导学生思考：这两个方程有什么特点？它和你刚才列的一元一次方程有什么异同？生：2个未知数，未知数的项的次数是1师：肯定学生的答案。

人教版七（下）第八章《二元一次方程组》教材分析及教学建议一、本章主要内容本章主要内容包括：二元一次方程组及其相关概念，消元思想和代入法、加减法解二元一次方程组以及三元一次方程组解法举例，利用二元一次方程组分析与解决实际问题。

其中，以方程组为工具分析问题，解决含有多个未知数的问题既是本章的重点，又是难点。

本章的中心任务是：使学生经历建立二（三）元一次方程组这种数学模型并应用它们解决实际问题的过程，体会方程组的特点和作用，掌握运用方程组解决问题的一般方法，提高分析问题、解决问题的能力，增强创新精神和应用数学的意识。

由于含有两（三）个以及多个未知数的实际问题中数量关系比较多，在某些问题中数量关系比较隐蔽，所以列方程组表示问题中的数量关系通常是教学中的难点。

特别要注意的是§8.4《三元一次方程组解法举例》，在《新课程标准（实验稿）》中是没有要求的，但是在《新课程标准（实验修订稿）》中补充了这方面的教学要求，具体表述是“掌握代入消元法和加减消元法，能解简单的二元一次方程组和三元一次方程组”。

二、教学课时安排本章教学时间约需12课时，具体分配如下（仅供参考）8.1 二元一次方程组1课时8.2 消元——二元一次方程组的解法3课时8.3 实际问题与二元一次方程组4课时*8.4 三元一次方程组解法举例2课时数学活动及小结2课时课时安排与《教师教学用书》的安排有所调整，主要是把§8.2的其中一个课时调整到§8.3，目的是在§8.2的教学中重点解决方程组的解法，把实际应用的例题调整到§8.3，以求把难点分散。

三、教材特点和教学建议（一）注重解法背后的算理，强调消元思想方程组中含有多个未知数，消元思想是产生具体解法的重要基础（解方程组时“化多为少，由繁至简，各个击破，逐一解决”的基本策略），而代入法和加减法则是落实消元思想的具体措施。

本章在有关方程组解法的讨论中，注意了先使学生了解消元的基本思想，然后在其指导下寻求解决问题的具体方法，从而使具体解法的合理性凸现出来。

《8.1二元一次方程组》说课稿本节内容是义务教育课程标准试验教科书人教版七年级下册第八章第一节的内容《二元一次方程组》。

下面我将从以下五个环节对本节课的教学设计进行说明:一、教材分析二、教学目标三、教学重难点四、教法学法五、教学过程一、教材分析1.教材的地位和作用。

《二元一次方程组》是九年制义务教育课本七年级数学下册第八章第一节的内容。

本节内容是二元一次方程组的前沿部分,在教材中起着占据承上启下的地位。

2.教材的编写特点。

教材从学生的年龄特征和知识的实际水平出发,让学生用“观察、猜想、操作、验证、归纳”的方法探索二元一次方程。

这样符合学生的认知规律,同时也培养了学生主动探求知识的精神和思维的条理性。

二、教学目标作为一名教师除了把知识教给学生,更重要的是应该教给学生学习的方法,培养他们的自主探究、合作创新的意识,使他们会学。

因此根据新课标的要求、教材的特点及学生的实际情况,我制定了如下目标:(1)知识目标:了解二元一次方程概念,会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解。

(2)能力目标:在经历分析实际问题中数量关系过程中,使学生进一步体会方程是刻画现实世界的数学模型。

通过自由思考与小组合作交流,培养学生的探讨能力(3)情感目标:培养学生的发现意识和探究能力,使其具有强烈的好奇心和求知欲。

认识知识的独立性。

三、重点难点本节课的重点是:通过与一元一次方程的类比来来认识二元一次方程,通过列表求解、讨论掌握二元一次方程的解。

本节课的难点是:引导学生运用“实际问题----数学问题的”建模意识来理解和探索二元一次方程的解,。

使学生能达到本节设定的教学目标,我再从教法和学法上谈谈:四、教法学法在教法方面,结合课程标准的相关理念及七年级学生思维特征,针对本节课的特点,在教学中我主要采用了讲授式教学、合作式教学、探究式教学、自主式教学等教学方法。

在教学过程中特别注意创设思维情境,坚持以学生为主体,教师为主导的方针。

并在教学中借助多媒体进行演示,以增加课堂容量和教学的直观性。

《8.1 二元一次方程组》说课稿今天我说课的内容是《二元一次方程组》，接下来我将从教材分析、教法分析、学法指导、教学过程和教学反思等五个方面来向大家呈现这堂课。

一、教材分析（一）地位与作用《二元一次方程组》是人教版《数学》七年级(下)第八章第一节的内容。

本节课是在学生对一元一次方程已有认识的基础上，学习二元一次方程与二元一次方程组的相关概念。

由于求多个未知数的问题是普遍存在的，而方程组是解决这些问题的有力工具，因此有必要研究未知数多于一个的方程或方程组。

（二）教学重难点教学重点：二元一次方程、二元一次方程组、二元一次方程组的解的意义，以及检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解。

教学难点：理解二元一次方程组的解。

（三）教学目标1.能说出二元一次方程、二元一次方程组和它的解的概念，会检验所给的一组未知数的值是否是二元一次方程、二元一次方程组的解；2.通过实例认识二元一次方程和二元一次方程组都是反映数量关系的重要数学模型，能设两个未知数并列方程组表示实际问题中的两种相关的等量关系；3.通过对本课知识的探究与应用，提高学生的逻辑思维能力和分析、解决问题的能力。

二、教法分析（教学方法：启发式教学、探究式教学、讲授式教学）以学生熟悉的问题为背景设计问题，引领学生积极思考、认真探究，在探索问题解决途径的过程中类比学习新概念.问题的解决采取以学生独立思考、相互交流为主，教师讲解点拨、归纳提炼为辅的方式进行，使教学过程成为在教师指导下学生自主探索的学习活动过程。

三、学法指导（学习方法：自主探究学习、小组合作学习）四、教学过程这节课的教学过程中设计了以下环节：情景引入、自主学习、归纳展示、反馈练习、课堂小结和作业布置。

（一）情景引入（复习引入）：问题：某同学在文具店买了手抄本和作业本共10本，共花去22元钱。

手抄本3元/本，作业本2元/本。

这位同学买了两种本子各多少个？（设计目的：没有选用课本上的篮球积分问题和我国古代《孙子算经》中的鸡兔同笼问题作为本节课的“引子”，是因为对于七年级来说，列方程解应用题还是比较难的。

8.1二元一次方程组[教学目标]理解二元一次方程、二元一次方程组及它们解的概念，会检验一对数是不是二元一次方程组的解。

[重点难点]二元一次方程、二元一次方程组及其解的含义是重点；理解二元一次方程组的解是难点。

[教学过程]一、问题导入同学们你们看过篮球比赛吗？篮球比赛如何积分呢？。

看下面的问题：[课件，导学案] 篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，超人队在全部22场比赛中积40分，那么超人队胜负场数分别是多少？这个问题中包含了哪些必须同时满足的条件？胜的场数＋负的场数＝总场数，胜场积分＋负场积分＝总积分.若设胜的场数是x，负的场数是y，你能用方程把这些条件表示出来吗？x＋y＝222x＋y＝40二、鸡兔同笼问题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？鸡头+兔头=35鸡足+兔足=94解：设鸡有x只，兔有y只x＋y＝352x＋4y＝94上面四个方程与一元一次方程有什么不同？它们有什么特点？所含未知数的个数不同；特点是：（1）含有两个未知数，（2）含有未知数的项的次数是1。

像这样含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数是1的方程叫做二元一次方程。

断一断：下面的方程是二元一次方程吗？()211.21 2.7 3.8534.210 5.331 6.42x y x ab yx x x y y x y +=+=-=-+=+-==+注意：上面的问题包含了两个必须同时满足的条件，也就是未知数x 、y 必须同时满足方程x＋y ＝22和2x ＋y ＝40把两个方程合在一起，写成x ＋y ＝22 ①2x ＋y ＝40 ②x ＋y ＝35 ①2x ＋4y ＝94 ②选一选：下列是二元一次方程组的是（ ）{2235111253520011 x y y x x y xy x y x y xy x y A B CD +=+==-+=-=-==+=⎧⎧⎧⎪⎨⎨⎨⎪⎩⎩⎩三、自主探究：[课件，课本，学案]填表使方程22x y +=两边相等的未知数x 和y 的值有哪些？显然，上表中每一对x 、y 的值都是方程的解。

8.1二元一次方程组的教材分析教材分析1.本课内容是在学生已经掌握了一元一次方程的基础知识，初步具有提取数学信息，解决实际问题的能力后展开。

根据建构主义理念，学生完全有能力利用自己原有的知识，主动地将其纳入自己的知识体系中。

2.本章学习的知识内容是在学生已解决了中小学数学衔接问题，并已掌握了有理数及一元一次方程的基础后予以展开的。

二元一次方程组是今后学习线性方程组和二元二次方程组的基础，在学习一次函数、二次函数和平面解析几何中的部分内容时，也要经常用到二元一次方程组和它的求解问题。

此处，一些生产中的实际问题也要用到二元一次方程组来解决。

学情分析1.在学生已经掌握了列一元一次方程解决实际问题的基础上，进行本节的教学，要注意引导学生注意：设两个未知数，就要找出两个相等的关系，列出二元一次方程组来表示问题中的全部含义。

2.通过列二元一次方程组来解决一些简单的实际问题，使学生进一步理解运用方程可以反映现实世界的相等关系，体会运用方程组的方法解决实际问题的优越性，向学生渗透把未知转化为已知的辩证思想，培养学生应用数学的意识，提高学生分析问题、解决问题的能力。

3.教学中要认真学生审题，分析问题中的数量关系，抓住问题中反映出来的两个相等关系，并把它们表示成方程组的形式，为解决问题奠定基础。

教学反思1.要正确的把握操作的时间，在训练的时候要留给学生足够的思考和解决问题的时间。

2.教学中没有能注重学生思维多样性的培养。

数学教学的探究过程中，对于问题的最终结果应是一个从“求异”，逐步走向“求同”的过程，而不是在一开始就让学生沿着教师设定好方向去思考，这样控制了学生思维的发展。

3.在课堂上对突发的事件处理要果断，结学生的回答要及时反馈。

如在练习2中老师的点评和引导所花的时间不能过多。

4.如果重新上这节课，我不但会采用老师问学生答的形式，还加强学生板演的环节，让全体学生的参与。

增加小组合作学习研讨的时间，来体现小组合作的优势。

人教版七年级数学下册教学设计8.1 第1课时《二元一次方程组》一. 教材分析《二元一次方程组》是人教版七年级数学下册的教学内容，本节课的主要内容是让学生掌握二元一次方程组的定义、解法和应用。

通过学习，学生能够解决实际问题，提高解决问题的能力。

教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生巩固知识点，提高解题技巧。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了整式、方程等基础知识，具备一定的逻辑思维能力和问题解决能力。

但部分学生对抽象的数学概念理解仍有困难，需要教师在教学中给予关注和引导。

同时，学生对于实际问题的解决方法还不够熟练，需要在教学中加强训练。

三. 教学目标1.知识与技能：理解二元一次方程组的定义，学会解二元一次方程组的方法，能够应用二元一次方程组解决实际问题。

2.过程与方法：通过自主学习、合作交流，培养学生解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识。

四. 教学重难点1.重点：二元一次方程组的定义、解法和应用。

2.难点：如何将实际问题转化为二元一次方程组，以及解二元一次方程组的方法。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入二元一次方程组，激发学生的学习兴趣。

2.自主学习法：引导学生自主探究二元一次方程组的解法，培养学生的自主学习能力。

3.合作交流法：学生进行小组讨论，共同解决问题，提高学生的团队合作能力。

4.实践操作法：让学生通过解决实际问题，巩固二元一次方程组的应用。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示二元一次方程组的相关知识点。

2.练习题：准备一些有关二元一次方程组的练习题，用于巩固所学知识。

3.教学道具：准备一些实物道具，帮助学生更好地理解二元一次方程组的概念。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如购物问题，引入二元一次方程组的概念，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）呈现二元一次方程组的定义和解法，引导学生自主学习，理解相关知识点。

二元一次方程组教学设计一、教学目标（一）知识与能力目标1.了解二元一次方程、二元一次方程组和它的解的概念。

2.会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解。

（二）过程与方法目标1．培养分析问题、解决问题的能力和计算能力。

2．培养合作探究意识。

3．培养从使用一元一次方程解决实际问题到用方程组解决有多个未知量的问题的转变。

（三）情感态度与价值观目标1．培养严格认真的学习态度。

2．认识数学是根据实际的需要而产生发展的观点。

二、教学重、难点（一）教学重点1.了解二元一次方程、二元一次方程组以及二元一次方程组的解的含义。

2．会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解。

3．认识到一对数必须同时满足两个二元一次方程，才是相应的二元一次方程组的解。

（二）教学难点理解二元一次方程组的解的含义三、教学过程二元一次方程组学情分析1.学生的能力：具有不太熟练的运算能力，对文字题的理解能力较差。

2.学生的心理素质：对文字类题目存在一定的恐惧心理，同时，又对没有接触过的新知识存在一定的新鲜感。

3.学生的兴趣：对数学的学习不是很感兴趣。

4.学生学习中存在的问题：对于新知识的接受需要时间，需要过程，对于应用题不会读题，理解能力差，不能准确分析问题中存在的等量关系，单独学习效果不好，需要借助小组合作来发挥作用。

5.知识储备：已在前一学段和七年级上册学习了一元一次方程的相关概念和应用，因此可以用类比的学习方法来学习本节课的新内容。

二元一次方程组效果分析在课堂导入部分我用了童话故事进行的导入，由于学生已经对“蚂蚁搬家”的故事非常熟悉了，所以我没有用以前一模一样的故事，而是在这个故事原有的基础上进行了改编，这个蚂蚁王国和其他蚂蚁国的不一样，他们需要计算出大蚂蚁的个数和小蚂蚁个数的才可以进行搬家，学生们对于这样的导入方式很感兴趣，所以他们听得很认真，让他们做题的时候，我问学生们，你们愿意帮助这个焦急的女王陛下吗？他们都非常的愿意，这种导入方式收到的效果是很好的，有效的调动了学生学习的热情和积极性。

一、分析教学内容1．教学内容：本课时教学内容是九年义务教育课程标准实验教材人教版七年级数学下册第八章第1节内容，共1课时。

2．教材地位及作用：二元一次方程组是初中数学中非常重要的内容，它一方面在一元一次方程的基础上，用“二元”来建立数学模型；另一方面它克服了学生运用一元一次方程分析实际问题时，难以“列”方程的思维障碍，使学生用“二元”轻松地建立方程组，从认知上提升了学生认识事物的能力。

二元一次方程组是方程有关方面的继续和深化，也是以后学习多元方程的基础，起着承上启下的作用。

3．本节教材内容：本节课是概念教学，从学生熟悉的实际生活中，用两个未知数表示等量关系，导出二元一次方程及二元一次方程组的概念，进而探究它们的解的特征，让学生经历、体验、探究由实际问题到数学模型的完整的构建过程。

二、分析学情1．知识基础：学生在知识上已经掌握了一元一次方程及其解的概念，这为二元一次方程、二元一次方程及其解的概念的学习作好了铺垫。

2．认知水平：学生具有一元一次方程的方程思想，对二元一次方程组的建模，有心理基础，关键是学生的阅历浅、认识角度窄、深度不够，因而在含有两个未知数的实际问题出现时，会导致不会利用等量关系，甚至出现读不懂的情况，从而在由实际问题向数学模型的构建过程中，出现理解不到位的问题。

根据七年级学生的认知水平和新课标的要求，我制定如下的学习目标：1.引导学生了解二元一次方程、二元一次方程组及其解的概念，让学生能设两个未知数，并列方程组表示实际问题中的等量关系。

2.经历分析实际问题，构建二元一次方程组解决实际问题的过程，通过思考、观察、探究，体验二元一次方程组的建模过程。

学会用类比的方法迁移知识。

3.通过对二元一次方程组的学习，让学生感受到数学思想的奥妙，激发学生学习方程组的兴趣，感受数学与生活的联系，感受中国传统数学的成就及其蕴含的数学思想，同时，让学生体验到解决问题的方法的多样性，培养学生的合作交流意识和探索精神。