九年级数学上册 二次函数与一元二次方程复习2 课时同步习题(含答案)

人教版九年级上册数学22.2二次函数与一元二次方程同步练习一、单选题1．抛物线223y x x =+-与x 轴的交点个数有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 2．下列二次函数的图象与x 轴有且只有一个交点的是（ ） A ．239y x x =+ B ．244y x x =-++C ．2245y x x =++D ．221y x x =-+3．已知二次函数()22221y x b x b =----+的图象不经过第二象限，则实数b 的取值范围是（ ）4．二次函数2y ax bx c =++图象的一部分如图所示，它与x 轴的一交点为()6,0B ，对称轴为直线2x =，则由图象可知，方程20ax bx c ++=的解是（ ）A ．10x =，26x =B ．12x =-，26x =C ．11x =-，26x =D ．12x =-，22x = 5．已知抛物线()243y a x =--的部分图象如图所示，则图象与x 轴另一个交点的坐标是（ ）A ．()5,0B ．()6,0C ．()7,0D ．()8,06．如图是二次函数²y ax bx c =++的部分图像，由图像可知不等式²0ax bx c ++≥的解集是（ ）A ．15x <<B ． 5x ≤C ．15x -≤≤D ． 1x <-或5x >7．二次函数()()2y x a x b =---，()a b <的图像与x 轴交点的横坐标为m 、n ，且m n <，则a ，b ，m ，n 的大小关系是（ ）A ．m a b n <<<B ．a m b n <<<C ．a m n b <<<D ．m a n b <<<8．二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象如图所示，对称轴是直线1x =，下列结论中：①0ac <；①24b ac <；①20a b -=；①930a b c ++>．正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题9．如图，在平面直角坐标系中，抛物线222y x mx m =-++-（m 为常数，且0m >）与直线y ＝2交于A 、B 两点．若AB ＝2，则m 的值为______．10．抛物线()231y ax a x =+-+的顶点在x 轴上，则a 的值为________．11．已知二次函数24y x x c =++的图象与x 轴的一个交点坐标是()20,，则它与x 轴的另一个交点坐标是______．12．已知二次函数y ＝﹣x 2+bx +c 的顶点为（1，5），那么关于x 的一元二次方程﹣x 2+bx +c ﹣m ＝0有两个相等的实数根，则m =______________．13．若抛物线y ＝x 2+ax +b 与x 轴两个交点间的距离为2，对称轴为直线x ＝1，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，平移后抛物线的顶点坐标为_____． 14．如图，抛物线2y ax c =+与直线y mx n =+交于()()2,,4,A p B q -两点，则不等式2ax mx c n -+<的解集是___________．15．如图，已知二次函数()20y x m m =-+>的图像与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点．若AB OC =，则m 的值是______．16．已知二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图．则有以下5个结论：①a ＜0；①b 2-4ac＜0；①b =-2a ；①当0＜x ＜2时，y ＞0；①a -b +c ＞0；其中正确的结论有：____________．（写出你认为正确的序号即可）三、解答题17．在平面直角坐标系中，已知抛物线22y x 2mx m 9=-+-．(1)求证：无论m 为何值，该抛物线与x 轴总有两个交点；(2)该抛物线与x 轴交于A ，B 两点，点A 在点B 的左侧，且3OA OB =，求m 的值． 18．如图，抛物线2y x bx c =-++交x 轴于()1,0A -、B 两点，交y 轴于()0,3C ，点P 在抛物线上，横坐标设为m ．(1)求抛物线的解析式；求BDC的面积．(1)求抛物线的解析式；(2)若D 是抛物线上一点（不与点C 重合），且ABD ABC S S △△，请求出点D 的坐标．参考答案：。

22.1.5 用函数观点看一元二次方程学习要求1．理解二次函数与一元二次方程的关系，掌握抛物线与x轴的交点与一元二次方程两根之间的联系，灵活运用相关概念解题．2．掌握并运用二次函数y＝a(x－x1)(x－x2)解题．课堂学习检测一、填空题1．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴有交点，则b2－4ac______0；若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0两根为x1，x2，则二次函数可表示为y＝_________ ____________．2．若二次函数y＝x2－3x＋m的图象与x轴只有一个交点，则m＝______．3．若二次函数y＝mx2－(2m＋2)x－1＋m的图象与x轴有两个交点，则m的取值范围是______．4．若二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过P(1，0)点，则a＋b＋c＝______．5．若抛物线y＝ax2＋bx＋c的系数a，b，c满足a－b＋c＝0，则这条抛物线必经过点______．6．关于x的方程x2－x－n＝0没有实数根，则抛物线y＝x2－x－n的顶点在第______象限．二、选择题7．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则一元二次方程ax2＋bx＋c＝0( )A．没有实根B．只有一个实根C．有两个实根，且一根为正，一根为负D．有两个实根，且一根小于1，一根大于28．一次函数y＝2x＋1与二次函数y＝x2－4x＋3的图象交点( )A．只有一个B．恰好有两个C．可以有一个，也可以有两个D．无交点9．函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，那么关于x的方程ax2＋bx＋c－3＝0的根的情况是( )A．有两个不相等的实数根B．有两个异号实数根C．有两个相等的实数根D．无实数根10．二次函数y＝ax2＋bx＋c对于x的任何值都恒为负值的条件是( )A．a＞0，∆＞0 B．a＞0，∆＜0C．a＜0，∆＞0 D．a＜0，∆＜0三、解答题11．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的两个交点的横坐标是方程x2＋x－2＝0的两个根，且抛物线过点(2，8)，求二次函数的解析式．12．对称轴平行于y轴的抛物线过A(2，8)，B(0，－4)，且在x轴上截得的线段长为3，求此函数的解析式．综合、运用、诊断一、填空题13．已知直线y ＝5x ＋k 与抛物线y ＝x 2＋3x ＋5交点的横坐标为1，则k ＝______，交点坐标为______．14．当m ＝______时，函数y ＝2x 2＋3mx ＋2m 的最小值为⋅98二、选择题15．直线y ＝4x ＋1与抛物线y ＝x 2＋2x ＋k 有唯一交点，则k 是( )A ．0B ．1C ．2D ．－116．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c ，若ac ＜0，则其图象与x 轴( )A ．有两个交点B ．有一个交点C ．没有交点D ．可能有一个交点17．y ＝x 2＋kx ＋1与y ＝x 2－x －k 的图象相交，若有一个交点在x 轴上，则k 值为( )A ．0B ．－1C ．2D ．41 18．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，那么关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＋2＝0的根的情况是( )A ．无实根B ．有两个相等实数根C ．有两个异号实数根D ．有两个同号不等实数根19．已知二次函数的图象与y 轴交点坐标为(0，a)，与x 轴交点坐标为(b ，0)和(－b ，0)，若a ＞0，则函数解析式为( ) A ．a x b ay +=2B ．a x ba y +-=22 C ．a x b a y --=22D ．a x b a y -=2220．若m ，n(m ＜n)是关于x 的方程1－(x －a)(x －b)＝0的两个根，且a ＜b ，则a ，b ，m ，n 的大小关系是( ) A ．m ＜a ＜b ＜nB ．a ＜m ＜n ＜bC ．a ＜m ＜b ＜nD ．m ＜a ＜n ＜b三、解答题21．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0，a ，b ，c 是常数)中，自变量x 与函数y 的对应值如下表：x －1 21-0 21 1 23 2 25 3y－2 41-147 247 141-－2 (1)判断二次函数图象的开口方向，并写出它的顶点坐标；(2)一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0，a ，b ，c 是常数)的两个根x 1，x 2的取值范围是下列选项中的哪一个______．①223,02121<<<<-x x ②252,21121<<-<<-x x③252,02121<<<<-x x④223,21121<<-<<-x x 22．m 为何值时，抛物线y ＝(m －1)x 2＋2mx ＋m －1与x 轴没有交点?23．当m 取何值时，抛物线y ＝x 2与直线y ＝x ＋m(1)有公共点；(2)没有公共点．拓展、探究、思考24．已知抛物线y ＝－x 2－(m －4)x ＋3(m －1)与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于C 点．(1)求m 的取值范围．(2)若m ＜0，直线y ＝kx －1经过点A 并与y 轴交于点D ，且25=⋅BD AD ，求抛物线的解析式．测试51．≥0，y ＝a(x －x 1)(x －x 2)． 2．⋅493．31->m 且m ≠0． 4．0． 5．(－1，0)． 6．一．7．D ． 8．B ． 9．C ． 10．D ． 11．y ＝2x 2＋2x －4． 12．45665182-+-=x x y 或y ＝2x 2＋2x －4． 13．4，(1，9)． 14．⋅9815．C ． 16．A ． 17．C ． 18．D ． 19．B ． 20．A ． 21．(1)开口向下，顶点(1，2)，(2)③． 22．⋅<21m 23．由x 2－x －m ＝0(1)当∆＝1＋4m ≥0，即41-≥m 时两线有公共点． (2)当∆＝1＋4m ＜0，即41-<m 时两线无公共点． 24．(1) ∆＝(m ＋2)2＞0，∴m ≠－2；(2)m ＝－1，∴y ＝－x 2＋5x －6．。

22.2 二次函数与一元二次方程内容提要1.二次函数与一元二次方程有着密切的联系，我们常常利用二次函数的图象与性质来解决与一元二次方程相关的问题.2.二次函数的图象与x 轴的位置关系有三种：没有公共点；有一个公共点；有两个公共点.这恰好对应着一元二次方程根的三种情况：没有实数根；有两个相等的实数根；有两个不相等的实数根.因此，我们可以利用函数图象来求一元二次方程的近似解.基础训练1.抛物线221218y x x =-+与x 轴的交点坐标为 ；与y 轴的交点坐标为 .2.抛物线2y ax bx c =++的形状如图所示，则一元二次方程20ax bx c +++=的解为 ；当时，0y <.3.一次函数23y x =-与二次函数221y x x =-+的图象的交点坐标是 .4.已知抛物线2y ax bx c =++的图象如图所示，则关于x 的方程23ax bx c ++=的解为.5.抛物线21y x kx =-+-与x 轴交点的个数为（ ） A ．0个B ．1个C ．2个D ．以上都不对6．已知抛物线的顶点为()2,3-，且经过点()3,2-，则该抛物线与坐标轴的交点个数为（ ） A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个7．二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象如图所示，下列说法：①20a b +=，②当13x -≤≤时，0y <，③若()11,x y ，()22,x y 在函数图象上，当12x x <时，12y y <，④930a b c ++=，其中正确的是（ ） A ．①②④B ．①④C ．①②③D ．③④8．已知抛物线()20y ax bx c b a =++>>与x 轴最多有一个交点，试分析关于x 的方程220ax bx c +++=根的情况.能力提高1．不论自变量x取什么实数，抛物线223y x x m=-+与x轴都没有交点，则m的取值范围是.2.若关于x的函数221y kx x=+-与x轴仅有一个公共点，则实数k的值为. 3.已知二次函数23y x x m=-+（m为常数）的图象与x轴的一个交点为()1,0，则关于x的一元二次方程230x x m-+=的两实数根是（）A．11x=，21x=-B．11x=，22x=C．11x=，20x=D．11x=，23x=4．已知抛物线2y ax bx c=++如图所示，则（1）关于x的方程20ax bx c++=的根的情况是（）；（2）关于x的方程2 2.5ax bx c++=的根的情况是（）；（3）关于x的方程23ax bx c++=的根的情况是（）；（4）关于x的方程24ax bx c++=的根的情况是（）.A．有两个不相等的正实数根B．有两个异号实数根C．有两个相等的实数根D．没有实数根5．已知函数223y x x=+-，当x m=时，0y<，则m的值可能是（）.A．4-B．0 C．2 D．36．已知二次函数2y ax bx c =++的部分取值如下表所示，则一元二次方程20ax bx c ++=有一个解的取值范围是（ ）A ． 2.3x < 2.3 2.4x << 2.4 2.5x << 2.5x >7．已知二次函数21y ax bx c =++与一次函数2y mx n =+的图象相交于点()2,4A -和()8,2B ，求当12y y <时x 的取值范围.8.已知二次函数2223y x mx m =-++（m 是常数）.（1）求证：不论m 为何值，该函数的图象与x 轴没有公共点；（2）把该函数的图象沿y 轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数的图象与x 轴只有一个公共点？9.若抛物线2y x bx c =++与x 轴只有一个交点，且过点(),A m n ，()6,B m n +. （1）写出b 与c 之间的数量关系； （2）求n 的值.10.已知抛物线2114y x =+（如图所示）. （1）写出抛物线的顶点坐标、对称轴；（2）已知y 轴上一点()0,2A ，点P 在抛物线上，过点P 作PB x ⊥轴，垂足为B .若PAB ∆是等边三角形，求点P 的坐标；（3）在（2）的条件下，点M 在直线AP 上，在平面内是否存在点N ，使四边形OAMN 为菱形？若存在，直接写出所有满足条件的点N 的坐标；若不存在，请说明理由.拓展探究1．已知二次函数()()22210y x k x k k k =-+++>. （1）当12k =时，求这个二次函数的顶点坐标；（2）求证：关于x 的一元二次方程()22210x k x k k -+++=有两个不相等的实数根； （3）如图，该二次函数与x 轴交于A ，B 两点（A 点在B 点的左侧），与y 轴交于C 点，P 是y 轴负半轴上一点，且1OP =，直线AP 交BC 于点Q ，求证222111OA AB AQ +=.2.已知O 为坐标原点，抛物线()210y ax bx c a =++≠与x 轴相交于()1,0A x ，()2,0B x ，与y 轴交于点C ，且O ，C 两点间的距离为3，120x x ⋅<，124x x +=，点A ，C 在直线23y x t =-+上. （1）求点C 的坐标；（2）当1y 随着x 的增大而增大时，求自变量x 的取值范围；（3）将抛物线1y 向左平移()0n n >个单位，记平移后y 随着x 的增大而增大的部分为P ，直线2y 向下平移n 个单位，当平移后的直线与P 有公共点时，求225n n -的最小值.22.2 参考答案：基础训练1．(3,0) (0,18) 2．1x =-或3x = 1x <-或3x > 3．(2,0) 4．2x = 5．C 6．C 7．B 8．抛物线与x 轴最多有一个交点，240b ac ∴-≤，∴关于x 的方程220ax bx c +++=中，224(2)480b a c b ac a ∆=-+=--<，即无实根．能力提高1．98m >2．1k =-或0k = 3．B 4．（1）B （2）A （3）C （4）D 5．B 6．C 7．当0a >时，28x -<<；当0a <时，2x <-或8x >．8．（1）证法一：因为22(2)4(3)120m m --+=-<，所以方程22230x mx m -++=没有实数根．所以不论m 为何值，该函数的图象与x 轴没有公共点．证法二：因为10a =>，所以该函数的图象开口向上．又因为22223()33y x mx m x m =-++=-+≥，所以该函数的图象在x 轴的上方，所以不论m 为何值，该函数的图象与x 轴没有公共点．（2）解：22223()3y x mx m x m =-++=-+，把函数2()3y x m =-+的图象沿y 轴向下平移3个单位长度后，得到函数2()y x m =-的图象，它的顶点坐标是(,0)m ，这个函数的图象与x 轴只有一个公共点．9．（1）24b c =；（2）当y n =时，2x bx c n ++=，即20x bx c n ++-=．6AB =，则126x x -=，21212()436x x x x +-=，即24()36b c n --=，9n ∴=．10．（1）顶点坐标是(0,1)，对称轴是y 轴（或垂直0x =）．（2）PAB ∆是等边三角形，906030ABO ∴∠=︒-︒-︒，24AB OA ∴==．4PB ∴=．解法一：把4y =代入2114y x =+，得x =±1P ∴，2(P -．解法二：4AB =，OB ∴=，1P ∴．根据抛物线的对称性，得2(P -．（3）存在1N ，2(1)N -，3(N ，41)N -． 拓展探究1．（1）11,4⎛⎫- ⎪⎝⎭ （2）运用判别式可得证（3）方法一：点P 的坐标为(0,1)-，(,0)A k ，(1,0)B k +，2(0,)C k k +， 易求出1AB =，OA k =，11PAy x k =-，2CB y kx k k =-++，从而求出点Q 坐标为222,11k k k k k ⎛⎫+ ⎪++⎝⎭． 运用勾股定理求出2221k AQ k =+．全部代入可得证．方法二：从角的关系发现ABQ ∆中90AQB ∠=︒， 从而得APO ABQ ∆∆～，2(1,,1)AB AQAB OA k AP k AP AO====+， 从而求出AQ ，再代入求证即可．2．（1）令0x =，则y c =，故(0,)C c ，OC 的距离为3，3c ∴=，即3c =±，(0,3)C ∴或(0,3)-． （2）120x x <，1x ∴，2x 异号，①若(0,3)C ，即3c =，把(0,3)C 代入23y x t =-+，则03t +=，即3t =， 233y x ∴=-+，把1(,0)A x 代入233y x =-+，则1330x -+=，即11x =，(1,0)A ∴．1x ，2x 异号，110x =>，20x ∴<．124x x +=，214x ∴-=，解得23x =-，则(3,0)B -，代入213y ax bx =++得30,9330,a b a b ++=⎧⎨-+=⎩解得1,2.a b =-⎧⎨=-⎩22123(1)4y x x x ∴=--+=-++，则当1x ≤-时，y 随x 增大而增大． ②若(0,3)C -，即3C =-，把(0,3)C -代入23y x t =-+，则03t +=-，即3t =-， 233y x ∴=--，把1(,0)A x 代入233y x =--，则1330x --=，即11x =-，(1,0)A ∴-．1x ，2x 异号，110x =-<，20x ∴>．124x x +=，214x ∴+=，解得23x =，则(3,0)B ，代入213y ax bx =++得30,9330,a b a b --=⎧⎨+-=⎩解得1,2,a b =⎧⎨=-⎩22123(1)4y x x x ∴=--=--，则当1x ≥时，y 随x 增大而增大， 综上所述，若3c =，当y 随x 增大而增大时，1x ≤-； 若3c =-，当y 随x 增大而增大时，1x ≥．（3）①若3c =，则22123(1)4y x x x =--+=-++，233y x =-+，1y 向左平移n 个单位后，则解析式为23(1)4y x n =-+++，则当1x n ≤--时，y 随x 增大而增大，2y 向下平移n 个单位后，则解析式为433y x n =-+-，要使平移后直线与P 有公共点，则当1x n =--，34y y ≥，即2(11)43(1)3n n n n ---+++≥---+-，解得1n ≤-．0n >，1n ∴≤-不符合条件，应舍去．②若3c =-，则22123(1)4y x x x =--=--，233y x =--，1y 向左平移n 个单位后，则解析式为23(1)4y x n =-+-，则当1x n ≥-时，y 随x 增大而增大，2y 向下平移n 个单位后，则解析式为433y x n =---，要使平移后直线与P 有公共点，则当1x n =-，34y y ≤，即2(11)43(1)3n n n n --+-≤----，解得1n ≥．综上所述：1n ≥，22525252()48n n n -=--，∴当54n =时，225n n -的最小值为258-．。

人教新版九年级上学期《22.2 二次函数与一元二次方程》同步练习卷一．选择题（共4小题）1．若二次函数y=ax2﹣1的图象经过点（﹣2，0），则关于x的方程a（x﹣2）2﹣1=0的实数根为（）A．x1=0，x2=4B．x1=﹣2，x2=6C．x1=，x2=D．x1=﹣4，x2=02．已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根，则抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个3．抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如表所示．下列说法：①抛物线与y轴的交点为（0，6）；②抛物线的对称轴在y轴的右侧；③抛物线一定经过点（3，0）；④在对称轴左侧，y随x增大而减小．⑤不等式ax2+（b﹣3）x+c﹣6＞0解集为﹣2＜x＜0．其中说法正确的有（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个4．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的顶点P的横坐标是4，图象交x 轴于点A（m，0）和点B，且m＜4，那么AB的长是（）A．8﹣2m B．m C．2m﹣8D．4+m二．填空题（共5小题）5．我们设[a，b，c]为函数y=ax2+bx+c的特征数，下面给出特征数为[2m，1﹣m，﹣1﹣m]的函数的若干结论：①当m=﹣3时，该函数图象的顶点坐标是（，）；②当m=1时，该函数图象截x轴所得的线段的长度为2；③当m=﹣1时，该函数在x＞时，y随x的增大而减小；④当m≠0时，该函数图象必经过x轴上的一个定点．上述结论中正确的有．（只需填写所有正确答案的序号）6．如表是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的自变量x与函数值y的对应关系，一元二次方程ax2+bx+c=（a≠0）的一个解x的取值范围是．7．试写出一个二次函数关系式，使它对应的一元二次方程的一个根为0，另一个根在1到2之间：．8．如图，是二次函数y=ax2+bx﹣c的部分图象，由图象可知关于x的一元二次方程ax2+bx=c的两个根可能是．（精确到0.1）9．已知y=x2+mx﹣6，当1≤m≤3时，y＜0恒成立，那么实数x的取值范围是．三．解答题（共1小题）10．（1）已知二次函数y=x2﹣2x﹣3，请你化成y=（x﹣h）2+k的形式为，并在直角坐标系中画出y=x2﹣2x﹣3的图象；（2）如果A（x1，y1），B（x2，y2）是（1）中图象上的两点，且x1＜x2＜1，请直接写出y1、y2的大小关系为；（3）利用（1）中的图象表示出方程x2﹣2x﹣1=0的根来，要求保留画图痕迹，说明解题思路即可，不用计算结果．人教新版九年级上学期《22.2 二次函数与一元二次方程》同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共4小题）1．若二次函数y=ax2﹣1的图象经过点（﹣2，0），则关于x的方程a（x﹣2）2﹣1=0的实数根为（）A．x1=0，x2=4B．x1=﹣2，x2=6C．x1=，x2=D．x1=﹣4，x2=0【分析】先求出函数y=ax2+1的解析式，求出和x轴的交点坐标，根据平移规律得出即可．【解答】解：把（﹣2，0）代入二次函数y=ax2+1得：4a+1=0，解得：a=﹣，所以二次函数的解析式为y=﹣x2+1，当y=0时，﹣x2+1=0，解得：x=±2，即二次函数y=﹣x2+1与x轴的交点坐标是（﹣2，0）和（2，0），所以把二次函数y=﹣x2+1向左平移2个单位得出二次函数y=a（x﹣2）2+1，即关于x的方程a（x﹣2）2+1=0的实数根为﹣4或0，故选：D．【点评】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式，二次函数与x轴的交点问题，平移的性质等知识点，能求出二次函数与x轴的交点坐标是解此题的关键．2．已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根，则抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个【分析】抛物线与x轴的交点的横坐标，即令y=0所对应的一元二次方程的根．【解答】解：∵关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根，∴抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点个数是1．故选：B．【点评】此题考查了二次函数与一元二次方程之间的联系，即抛物线与x轴的交点的个数与一元二次方程的根的情况有关．3．抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如表所示．下列说法：①抛物线与y轴的交点为（0，6）；②抛物线的对称轴在y轴的右侧；③抛物线一定经过点（3，0）；④在对称轴左侧，y随x增大而减小．⑤不等式ax2+（b﹣3）x+c﹣6＞0解集为﹣2＜x＜0．其中说法正确的有（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个【分析】由表格可知（0，6），（1，6）两点纵坐标相等，抛物线对称轴为x= =，且抛物线开口向下，根据抛物线的开口方向，对称轴解题．【解答】解：观察表格可知，抛物线与y轴的交点为（0，6），故①正确；观察表格可知，抛物线对称轴为x==＞0，对称轴在y轴的右侧，故②正确；抛物线的对称轴为x=，点（﹣2，0）的对称点是（3，0），所以抛物线一定经过点（3，0），故③正确；观察表格可知，对称轴左侧，y随x增大而增大，故④错误；整理得ax2+bx+c＞3x+6，∵直线y=3x+6与x轴的交点为（﹣2，0），与y轴的交点为（0，6），∴直线y=3x+6与抛物线y=ax2+bx+c的交点为（2，0），（0，6），由表格可知抛物线开口向下，∴不等式ax2+（b﹣3）x+c﹣6＞0解集为﹣2＜x＜0，故⑤正确；故选：D．【点评】本题考查了二次函数的性质．关键是根据表格，判断二次函数的对称轴及开口方向．4．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的顶点P的横坐标是4，图象交x轴于点A（m，0）和点B，且m＜4，那么AB的长是（）A．8﹣2m B．m C．2m﹣8D．4+m【分析】利用图象可得AB=（4﹣点A的横坐标）×2解答即可．【解答】解：因为二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的顶点P的横坐标是4，所以抛物线对称轴所在直线为x=4，交x轴于点D，所以A、B两点关于对称轴对称，因为点A（m，0），且m＜4，即AD=4﹣m，所以AB=2AD=2（4﹣m）=8﹣2m，故选：A．【点评】本题考查了二次函数的两点间距离的求法，根据点的坐标和对称轴求出即可．二．填空题（共5小题）5．我们设[a，b，c]为函数y=ax2+bx+c的特征数，下面给出特征数为[2m，1﹣m，﹣1﹣m]的函数的若干结论：①当m=﹣3时，该函数图象的顶点坐标是（，）；②当m=1时，该函数图象截x轴所得的线段的长度为2；③当m=﹣1时，该函数在x＞时，y随x的增大而减小；④当m≠0时，该函数图象必经过x轴上的一个定点．上述结论中正确的有①、②、④．（只需填写所有正确答案的序号）【分析】由题意得：a=2m，b=1﹣m，c=﹣1﹣m，①由函数图象的顶点坐标公式计算可求；②当m=1时，该函数图象截x轴所得的线段的长度=x2﹣x1=2；③当m=﹣1时，y=﹣2x2+2x，该函数在x＞时，该函数随x的增大而减小；④当m≠0时，该函数图象当x=1时，y=2m+1﹣m﹣1﹣m=0，即必经过x轴上的一个定点（1，0）．【解答】解：由题意得：a=2m，b=1﹣m，c=﹣1﹣m，①当m=﹣3时，由函数图象的顶点坐标公式计算为：（，），正确；②当m=1时，该函数图象截x轴所得的线段的长度=x2﹣x1=2，正确；③当m=﹣1时，y=﹣2x2+2x，对称轴是x=，该函数在x＞时，该函数随x的增大而减小，错误；④当m≠0时，该函数图象当x=1时，y=2m+1﹣m﹣1﹣m=0，即必经过x轴上的一个定点（1，0），正确．故答案是①、②、④．【点评】本题考查的是二次函数图象点的性质，涉及到顶点坐标、对称轴、函数的增减性等知识，考查的知识比较全面．6．如表是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的自变量x与函数值y的对应关系，一元二次方程ax2+bx+c=（a≠0）的一个解x的取值范围是 6.3＜x＜6.4．【分析】观察表格可知，y随x的值逐渐增大，ax2+bx+c的值在6.2～6.3之间由负到正，故可判断ax2+bx+c=时，对应的x的值在6.3～6.4之间．【解答】解：由表格中的数据看出﹣0.1和0.2更接近于0，故一元二次方程ax2+bx+c=（a≠0）的一个解x的取值范围是6．：3＜x＜6.4．故答案为：6.3＜x＜6.4．【点评】本题考查了用图象法求一元二次方程的近似根，解题的关键是找到y由正变为负时，自变量的取值即可．7．试写出一个二次函数关系式，使它对应的一元二次方程的一个根为0，另一个根在1到2之间：y=x2﹣x．【分析】由一元二次方程的一个根为0，另一个根在1到2，可设两个根分别为0和，即可得此一元二次方程可以是：x（x﹣）=0，继而求得答案．【解答】解：∵一元二次方程的一个根为0，另一个根在1到2，∴设两个根分别为0和，∴此一元二次方程可以是：x（x﹣）=0，∴二次函数关系式为：y=x（x﹣）=x2﹣x．故答案为：y=x2﹣x．【点评】此题考查了一元二次方程根与系数的关系以及二次函数与一元二次方程的关系．此题难度适中，注意掌握二次函数与一元二次方程的关系是关键．8．如图，是二次函数y=ax2+bx﹣c的部分图象，由图象可知关于x的一元二次方程ax2+bx=c的两个根可能是x1=0.8，x2=3.2合理即可．（精确到0.1）【分析】直接利用抛物线与x轴交点的位置估算出两根的大小．【解答】解：由图象可知关于x的一元二次方程ax2+bx=c的两个根可能是：x1=0.8，x2=3.2合理即可．故答案为：x1=0.8，x2=3.2合理即可．【点评】此题主要考查了图象法求一元二次方程的近似值，正确利用函数图象是解题关键．9．已知y=x2+mx﹣6，当1≤m≤3时，y＜0恒成立，那么实数x的取值范围是﹣3＜x＜．【分析】根据1≤m≤3，得出两个不等式：当m=3时，x2+3x﹣6＜0；当m=1时，x2+x﹣6=0；根据y＜0，分别解不等式x2+3x﹣6＜0，x2+x﹣6＜0，可求实数x 的取值范围．【解答】解：∵1≤m≤3，y＜0，∴当m=3时，x2+3x﹣6＜0，由y=x2+3x﹣6＜0，得＜x＜；当m=1时，x2+x﹣6＜0，由y=x2+x﹣6＜0，得﹣3＜x＜2．∴实数x的取值范围为：﹣3＜x＜．故本题答案为：﹣3＜x＜．【点评】本题考查了用二次函数的方法求自变量x的取值范围．关键是分类列不等式，分别解不等式．三．解答题（共1小题）10．（1）已知二次函数y=x2﹣2x﹣3，请你化成y=（x﹣h）2+k的形式为y=（x ﹣1）2﹣4，，并在直角坐标系中画出y=x2﹣2x﹣3的图象；（2）如果A（x1，y1），B（x2，y2）是（1）中图象上的两点，且x1＜x2＜1，请直接写出y1、y2的大小关系为y1＞y2；（3）利用（1）中的图象表示出方程x2﹣2x﹣1=0的根来，要求保留画图痕迹，说明解题思路即可，不用计算结果．【分析】（1）根据配方法整理即可，再求出x=﹣1、0、1、2、3时的函数值，然后画出函数图象即可；（2）求出对称轴为直线x=1，然后根据x＜1，y随x的增大而减小解答；（3）求出y=﹣2时对应的x的近似值即可．【解答】解：（1）y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，函数图象如图所示；故答案为y=（x﹣1）2﹣4，（2）函数的对称轴为直线x=1，∵x1＜x2＜1，∴y1＞y2；故答案为y1＞y2．（3）y=﹣2时，x2﹣2x﹣3=﹣2，x2﹣2x﹣1=0，方程x2﹣2x﹣1=0的根如图所示．【点评】本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，图象法求一元二次方程的近似根，通常利用“五点法”作二次函数图象．。

九年级数学上册《第二十二章二次函数与一元二次方程》同步练习题及答案（人教版) 班级姓名学号一、单选题1．二次函数y＝ax2＋bx＋c，若ac＜0，则其图象与x轴( )A．有两个交点B．有一个交点C．没有交点D．可能有一个交点2．已知关于x的方程ax−x2+2x−3=0只有一个实数根，则实数a的取值范围是（）A．a＞0 B．a＜0 C．a≠0 D．a为一切实数3．已知二次函数y=x2−2x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为(3,0)，则关于x的一元二次方程x2−2x+m=0的两个实数根是（）A．x1=−1，x2=3 B．x1=1C．x1=−1，x2=1 D．x1=34．若二次函数y=ax²+1图象经过点（-2，0），则关于x的方程a（x-2）²+1=0实数根为（）A．x1=0，x2=4 B．x1=-2，x2=6C．x1= 32，x2= 52D．x1=-4，x2=05．已知抛物线y＝ax2+bx−2与x轴没有交点，过A(−2,y1)、B(−3,y2)、C(1,y2)、D(√3,y3)四点，则y1,y2,y3的大小关系是( )A．y1>y2>y3B．y2>y1>y3C．y1>y3>y2D．y3>y2>y16．下表示用计算器探索函数y=x2+5x﹣3时所得的数值：x 0 0.25 0.5 0.75 1y ﹣3 ﹣1.69 ﹣0.25 1.31 3则方程x2+5x﹣3=0的一个解x的取值范围为（）A．0＜x＜0.25 B．0.25＜x＜0.5C．0.5＜x＜0.75 D．0.75＜x＜17．如图，抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）的对称轴为直线x=1，如果关于x的方程ax2+bx﹣8=0（a≠0）的一个根为4，那么该方程的另一个根为（）A．﹣4 B．﹣2 C．1 D．38．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示，顶点坐标为（﹣2，﹣9a），下列结论：①a﹣3b+2c ＞0；②3a﹣2b﹣c＝0；③若方程a（x+5）（x﹣1）＝﹣1有两个根x1和x2，且x1＜x2，则﹣5＜x1＜x2＜1；④若方程|ax2+bx+c|＝1有四个根，则这四个根的和为﹣8.其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题9．试写出一个二次函数关系式，使它对应的一元二次方程的一个根为0，另一个根在1到2之间：．10．已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个交点，那么一元二次方程ax2+bx+c=0 的根的情况是.11．二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示，对称轴为直线x=1，则关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)的解为.12．在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a＞0）的部分图象如图所示，直线x=1是它的对称轴．若一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根x1的取值范围是2＜x1＜3，则它的另一个根x2的取值范围是．13．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）自变量x与函数值y之间满足下列数量关系：x ....... ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 5 ......y ....... 24 15 8 3 0 ﹣1 0 3 8 15 ......观察表中数据，代数式−b+√b2−4ac2a +−b−√b2−4ac2a+（a+b+c）（a﹣b+c）的值是；若s、t是两个不相等的实数，当s≤x≤t时，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）有最小值0和最大值24，那么s t的值是．三、解答题14．在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=x2-2mx+m2-m+2的顶点为D.线段AB的两个端点分别为A(-3,m),B(1,m).（1）求点D的坐标(用含m的代数式表示);（2）若该抛物线经过点B(1,m),求m的值;（3）若线段AB与该抛物线只有一个公共点,结合函数的图象,求m的取值范围.15．某商场出售一种成本为20元的商品，市场调查发现，该商品每天的销售量(千克)与销售价(元/千克)有如下关系：w=-2x+80.设这种商品的销售利润为y (元).(1)求y与x之间的函数关系式；(2)在不亏本的前提下，销售价在什么范围内每天的销售利润随售价增加而增大?最大利润是多少?(3)如果物价部门规定这种产品的销售价不得高于28元/千克，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为多少元?16．设二次函数y1=2x2+bx+c(b，c是常数)的图象与x轴交于A，B两点．（1）若A，B两点的坐标分别为(1，0)，(2，0)，求函数y)的表达式及其图象的对称轴．（2）若函数y1的表达式可以写成心=2(x-h)2-2(h是常数)的形式，求b+c的最小值．（3）设一次函数y2=x-m(m是常数)，若函数y1的表达式还可以写成y1=2(x-m)(x-m-2)的形式，当函数y=y1-y2的图象经过点(x0，0)时，求x0-m的值．17．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象过点(−1，0)，且对任意实数x，都有4x−12≤ax2+bx+c≤2x2+8x+6.二次函数与x轴的正半轴交点为A，与y轴交点为C；点M是中二次函数图象上的动点.在x轴上存在点N，使得以A、C、M、N为顶点的四边形是平行四边形.请求出所有满足条件的点N的坐标.18．某公司生产A种产品，它的成本是6元/件，售价是8元/件，年销售量为5万件．为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告，根据经验，每年投入的广告费是x万元，产品的年销售量将是原销售量的y倍，且y与x之间满足我们学过的二种函数（即一次函数和二次函数）关系中的一种，它们的关系如下表：x（万元）0 0.5 1 1.5 2 …y 1 1.275 1.5 1.675 1.8 …（1）求y与x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）（2）如果把利润看作是销售总额减去成本费用和广告费用，试求出年利润W（万元）与广告费用x（万元）的函数关系式，并计算每年投入的广告费是多少万元时所获得的利润最大？（3）如果公司希望年利润W（万元）不低于14万元，请你帮公司确定广告费的范围．19．某菜农搭建了一个横截面为抛物线的大棚，尺寸如图：(1)如图建立平面直角坐标系，使抛物线对称轴为y轴，求该抛物线的解析式；(2)若需要开一个截面为矩形的门（如图所示），已知门的高度为1.60米，那么门的宽度最大是多少米（不考虑材料厚度）?（结果保留根号）参考答案1．A2．C3．A4．A5．A6．C7．B8．C9．y=x2﹣32x10．有两个不相等的实数根11．x1=312．﹣1＜x2＜013．-1；1或2 614．（1）∵y=x2-2mx+m2-m+2=(x-m)2-m+2,∴D点的坐标为(m,-m+2).（2）∵抛物线经过点B(1,m),∴m=1-2m+m2-m+2,解得m=3或m=1.（3）根据题意,∵A点的坐标为(-3,m),B点的坐标为(1,m),∴线段AB为y=m(-3≤x≤1),与y=x2-2mx+m2-m+2联立得x2-2mx+m2-2m+2=0,令y'=x2-2mx+m2-2m+2,若抛物线y=x2-2mx+m2-m+2与线段AB只有1个公共点,即函数y'在-3≤x≤1范围内只有一个零点,当x=-3时,y'=m2+4m+11<0,∵Δ>0,∴此种情况不存在,当x=1时,y'=m2-4m+3≤0,解得1≤m≤3.15．解：（1）y=w（x-20）=（x-20）（-2x+80）=-2x2+120x-1600则y=-2x2+120x-1600．由题意，有{x≥20−2x+80≥0解得20≤x≤40．故y与x的函数关系式为：y=-2x2+120x-1600，自变量x的取值范围是20≤x≤40；（2）∵y=-2x2+120x-1600=-2（x-30）2+200∴当x=30时，y有最大值200．故当销售价定为30元/千克时，每天可获最大销售利润200元； （3）当y=150时，可得方程-2x 2+120x-1600=150 整理，得x 2-60x+875=0 解得x 1=25，x 2=35．∵物价部门规定这种产品的销售价不得高于28元/千克，∴x 2=35不合题意，应舍去． 故当销售价定为25元/千克时，该农户每天可获得销售利润150元． 16．（1）解：由题意，得y 1=2(x-1)(x-2)． 图象的对称轴是直线x= 32（2）解：由题意，得y 1=2x 2-4hx+2h 2-2 ∴b+c=2h 2-4h-2 =2(h-1)2-4∴当h=1时，b+c 的最小值是-4. （3）解：由题意，得y=y 1-y 2 =2(x-m)(x-m-2)-(x-m) =(x-m)[2(x-m)-5]∵函数y 的图象经过点(x 0，0) ∴(x 0-m)[2(x 0-m)-5]=0 ∴x 0-m=0，或x 0-m= 52.17．解：令4x −12=2x 2−8x +6，解得：x 1=x 2=3 当x =3时4x −12=2x 2−8x +6=0 ∴y =ax 2+bx +c 必过(3，0) 又∵y =ax 2+bx +c 过(−1，0){a −b +c =09a +3b +c =0解得：{b =−2ac =−3a ∴y =ax 2−2ax −3a 又∵ax 2−2ax −3a ≥4x −12 ∴ax 2−2ax −3a −4x +12≥0 整理得：ax 2−2ax −4x +12−3a ≥0∴a >0且Δ=0∴(2a +4)2−4a(12−3a)=0 ∴(a −1)2=0∴a =1，b =−2，c =−3∴该二次函数解析式为y =x 2−2x −3令y =x 2−2x −3中y =0，得x =3，则A 点坐标为(3，0) 令x =0，得y =−3，则点C 坐标为(0，−3) 设点M 坐标为(m ，m 2−2m −3) N(n ，0)根据平行四边形对角线性质以及中点坐标公式可得： ①当AC 为对角线时，{x A +x C =x M +xN y A +y C =y M +y N即{3+0=m +n0−3=m 2−2m −3+0 解得：m 1=0（舍去） m 2=2 ∴n =1，即N 1(1，0)；②当AM 为对角线时，{x A +x M =x C +xN y A +y M =y C +y N即{3+m =0+n0+m 2−2m −3=−3+0 解得：m 1=0（舍去） m 2=2 ∴n =5，即N 2(5，0)；③当AN 为对角线时，{x A +x N =x C +xM y A +y N =y C +y M即{3+n =0+m0+0=−3+m 2−2m −3 解得：m 1=1+√7 m 2=1−√7 ∴n =√7−2或−√7−2∴N 3(√7−2，0)，N 4(−√7−2，0)；综上所述，N 点坐标为(1，0)或(5，0)或(√7−2，0)或(−√7−2，0). 18．解：（1）设y 与x 的函数关系式为y=ax 2+bx+c ，由题意，得{1=c1.5=a +b +c 1.8=4a +2b +c解得：{a =−0.1b =0.6c =1∴y=﹣0.1x 2+0.6x+1； （2）由题意，得W=（8﹣6）×5（﹣0.1x 2+0.6x+1）﹣x W=﹣x 2+5x+10W=﹣（x ﹣2.5）2+16.25． ∴a=﹣1＜0∴当x=2.5时，W 最大=16.25．答：年利润W （万元）与广告费用x （万元）的函数关系式为W=﹣x 2+5x+10，每年投入的广告费是2.5万元时所获得的利润最大为16.25万元． （3）当W=14时 ﹣x 2+5x+10=14 解得：x 1=1，x 2=4∴1≤x ≤4时，年利润W （万元）不低于14万元． 19．（1）由图可设抛物线的解析式为：y =ax 2+2由图知抛物线与轴正半轴的交点为（2，0），则a ×22+2=0 ∴a =−12∴抛物线的解析式为：y =−12x 2+2 （2）当y=1.60时，得：x=±2√55所以门的宽度最大为2√55-（-2√55）=4√55米。

人教版九年级上册数学22.2 二次函数与一元二次方程同步训练一、单选题1．下列二次函数的图象与x 轴没有交点的是（ ）A ．239y x x =+B ．223y x x =--C ．2245y x x =++ D ．244y x x =-+- 2．已知抛物线21y x x =--与x 轴的一个交点为()0m ,，则代数式22022m m -+的值为（ ）A ．2020B ．2021C ．2022D ．2023 3．若a ，()b a b <是关于x 的一元二次方程()()2230x m x --+=的两个根，且2m <，则a ，b ，m ，2的大小关系是（ ）A ．2a b m <<<B ．2a m b <<<C ．2m a b <<<D ．2m a b <<< 4．已知抛物线23y x bx c =-++与x 轴只有一个交点，且过点()2,A m n -，()4,B m n +，则n 的值为（ ）A ．-9B ．-16C ．-18D ．-27 5．已知二次函数y ＝x 2﹣4x +3的图象交x 轴于A ，B 两点．若其图象上有且只有P 1，P 2，P 3三点满足123ABP ABP ABP S S S ==△△△＝m ，则m 的值是（ ）A ．12B ．1C ．32D ．2 6．已知二次函数2221y x mx m m =-+--+（m 为常数）的图象与x 轴有交点，且当3x <-时，y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是（ ）A ．31m -≤<B ．31m -≤≤C ．31m -<<D ．3m ≤-或m 1≥7．已知抛物线2y ax c =+（0a <）与直线y kx m =+交于()13,A y -，()21,B y 两点，则关于x 的不等式2ax c kx m +≥+的解集是（ ）A ．3x ≤-或1≥xB ．1x ≤-或3x ≥C ．13x -≤≤D ．31x -≤≤8．已知抛物线y =ax 2+bx +c （a ，b ，c 是常数，a ≠0）的顶点坐标是(−1，m )，与x 轴的一个交点在点(−3，0)和点(−2，0)之间，其部分图象如图所示．有下列结论：①abc >0；①关于x 的方程ax 2+bx +c −m =2没有实数根；①3a +c >0．其中正确结论的个数是（ ）A ．3B ．2C ．1D ．0二、填空题 9．已知二次函数y =-x 2+2x +m 的部分图像如图所示，则关于x 的一元二次方程-x 2+2x +m =0的解为_________．10．二次函数()223y mx mx m =+--的图象如图所示，则m 的取值范围是______．11．已知抛物线2123y x x =--，222y x x a =--，若这两个抛物线与x 轴共有3个交点，则a 的值为______．12．函数y =ax 2-ax +3x +1的图象与x 轴只有一个交点，则a 的值为___________． 13．若函数y ＝ax 2﹣(a +3)x ﹣1的图象与x 轴只有一个公共点，则实数a 的值为_____．14．若抛物线223y x x c =-+与直线1y x =+没有交点，则c 的取值范围是______． 15．如图，抛物线y ＝ax 2＋c 与直线y ＝mx ＋n 交于A （﹣1，p ），B （3，q ）两点，则不等式ax 2＋c ＜mx ＋n 的解集是______．16．二次函数2y ax bx =+的图象如图，若一元二次方程20ax bx m ++=有实数根，则m 的范围为________．三、解答题17．已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象的顶点为(2,2)-，与x 轴交于点(1,0)(3,0)、，根据图像回答下列问题：（1）当x _______时，y 随x 的增大而减小：（2）方程20ax bx c ++=的两个根是___________．18．如图，二次函数23y x x c =-+的图象与x 轴的一个交点为()4,0A ，另一个交点为B ，且与y 轴交于点C ．(1)求二次函数的解析式；(2)求ABC 的面积；(3)该二次函数图象上是否存在点D ，使ABD △与ABC 的面积相等？若存在，请求出D 点的坐标；若不存在，请说明理由．19．已知抛物线2(1)3y ax b x c =+++-与x 轴的两个交点为(3,0)A -，(1,0)B ，与y 轴的交点为C ．(1)直接写出不等式23ax bx c x ++>-的解集；(2)若点C 的纵坐标为3-．①求a ，b ，c 的值；①若33c x c -≤≤+，求函数2(1)3y ax b x c =+++-的最大值和最小值．20．如图，抛物线y =x 2+mx 与直线y =-x +b 交于点A （2，0）和点B ．(1)求m 和b 的值；(2)求点B 的坐标，并结合图象写出不等式x 2+mx>-x +b 的解集；(3)点M 是直线AB 上的一个动点，将点M 向左平移3个单位长度得到点N ，若线段MN 与抛物线只有 一个公共点，直接写出点M 的横坐标xM 的取值范围．参考答案：1．C2．D3．C4．D5．B6．B7．D8．B9．11x =-，23x =##13x =，21x =- 10．0m <11．18-，1，3 12．0或1或913．﹣1或﹣9或014．3c ＞15．-13x <<16．m ≤317． 小于2； x 1＝3，x 2＝1 18．(1)234y x x =--(2)10(3)存在，4D ⎫⎪⎪⎝⎭或4⎫⎪⎪⎝⎭或()34-， 19．(1)1x >或3x <-(2)①1a =，1b =，0c ；①最小值为-4，最大值为12 20．(1)m =2； b =2(2)B （-1，3）；x ＜-1或x >2(3)-1≤xM ＜2或xM =3。

二次函数与一元二次方程同步练习一、选择题1.坐标平面上某二次函数图形的顶点为(2,−1)，此函数图形与x轴相交于P、Q两点，且PQ=6.若此函数图形通过(1,a)、(3,b)、(−1,c)、(−3,d)四点，则a，b，c，d 中是正数的是()A. aB. bC. cD. d2.已知抛物线y=x2−x−1与x轴的一个交点为(m,0)，则代数式m2−m+2014的值为()A. 2012B. 2013C. 2014D. 20153.抛物线y=ax2+bx+c(a<0)如图所示，则关于x的不等式ax2+bx+c>0的解集是()A. x<2B. x>−3C. −3<x<1D. x<−3或x>1抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个公共点，且过点A(m+1,n)，B(m−9,n)，则n=()A. 16B. 18C. 20D. 254.函数y=(m−2)x2+2x+1的图象与坐标轴至少有两个交点，则m的取值范围是()A. m≤3B. m≥3C. m≤3且m≠2D. m<35.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么关于x的方程ax2+bx+c=0的根的情况是()A. 无实数根B. 有两个相等实数根C. 有两个异号实数根D. 有两个同号不等实数根6.设一元二次方程(x−1)(x−2)=m(m>0,α<β)的两实根分别为α，β，则α，β满足()A. 1<α<β<2B. α<1且β>2C. α<1<β<2D. 1<α<2<β7.若关于x的函数y=kx2+2x−1与x轴仅有一个公共点，则实数k的值为()A. −1或0B. 1C. 0D. −18.二次函数y=x2−4x+2c2的图象的顶点在x轴上，则c的值是()A. 2B. −2C. −√2D. ±√29.二次函数y=x2+kx+2k−1与x轴交于A(x1,0)、B(x2,0)两点，且x12+x22=7，则k=()A. 5B. −1C. 5或−1D. −5或110.已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如表：则下列判断中正确的是()A. 抛物线开口向上B. 抛物线与y轴交于负半轴C. 当x=4时，y>0D. 方程ax2+bx+c=0的正根为α，则2<α<311.二次函数y=ax2+bx+c(a,b，c是常数，且a≠0)中的x与y的部分对应值如表所示，则下列结论中，正确的个数有()(1)a<0；(2)当x<0时，y<3；(3)当x>1时，y的值随x值的增大而增大；(4)方程ax2+bx+c=5有两个不相等是实数根．A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个12.在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+ax+b的图象与x轴交于两点，且两交点之间的距离是4，若此函数图象的对称轴为x=−5，则此图象经过下列()A. (−6,−4)B. (−6,−3)C. (−6,−2)D. (−6,−1)二、填空题13.已知点A(x1,y1)、B(x2,y2)在二次函数y=(x−1)2+1的图象上，若x1>x2>1，则y1______y2(填“>”、“<”或“=”)．14.若方程x2+2ax+2a2−1=0至少有一个正根，则实数a的取值范围是______．15.抛物线y=−x2+2x+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于C，抛物线的顶点为M(1)△ABC的面积=______，△ABM的面积=______．(2)利用图象可得，当x满足______时，0≤y≤3．16.若抛物线y=2x2+mx+9与x轴只有一个交点，则m=______2三、解答题17.已知二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象与x轴交于A(x1,0)、B(x2,0)(x1<x2)两点，与y轴交于点C，x1，x2是方程x2+4x−5=0的两根．(1)若抛物线的顶点为D，求S△ABC：S△ACD的值；(2)若∠ADC=90°，求二次函数的解析式．18.如图所示，已知抛物线y=x2+bx+c经过A(−1,0)、B(3,0)两点．(1)求抛物线的解析式和顶点坐标；(2)当0<x<3时，求y的取值范围；(3)点P为抛物线上一点，若S△PAB=10，求出此时点P的坐标．19.关于x的一元二次方程x2+3x+m−1=0的两个实数根分别为x1，x2．(1)求m的取值范围；(2)若2(x1+x2)+x1x2+10=0，求m的值．答案和解析1.D解：∵二次函数图形的顶点为(2,−1)，∴对称轴为x=2，∵12×PQ=12×6=3，∴图形与x轴的交点为(2−3,0)=(−1,0)，和(2+3,0)=(5,0)，已知图形通过(2,−1)、(−1,0)、(5,0)三点，如图，由图形可知：a=b<0，c=0，d>0．2.D解：∵抛物线y=x2−x−1与x轴的一个交点为(m,0)，∴m2−m−1=0，解得m2−m=1．∴m2−m+2014=1+2014=2015．3.C解：∵抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点坐标为(−3,0)，(1,0)，∴关于x的不等式ax2+bx+c>0的解集是−3<x<1．4.D解：∵抛物线y=x2+bx+c过点A(m+1,n)，B(m−9,n)，∴对称轴是x=m−4．又∵抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点，∴设抛物线解析式为y=(x−m+4)2，把A(m+1,n)代入，得n=(m+1−m+4)2，即n=25．5.A解：当m=2时，y=2x+1与x轴有一个交点；当m≠2时，△=4−4(m−2)≥0，∴m≤3时，函数与x轴有一个或两个交点；综上所述：m≤3时，图象与坐标轴至少有两个交点，6.C解：∵函数y=ax2+bx+c与x轴有两个交点，且分别在x轴的正半轴和负半轴上，∴关于x的方程ax2+bx+c=0的根的情况是有两个异号实数根．7.B解：令m=0，则函数y=(x−1)(x−2)的图象与x轴的交点分别为(1,0)，(2,0)，故此函数的图象为：∵m>0，∴原顶点沿抛物线对称轴向下移动，两个根沿对称轴向两边逐步增大，∴α<1，β>2．8.A解：分为两种情况：当函数为二次函数时，∵关于x的函数y=kx2+2x−1与x轴仅有一个公共点，∴△=22−4k⋅(−1)=0，解得：k=−1，当函数为一次函数时，k=0；9.D=0，解：由4×1×2c2−164×1解得：c=±√2，故选：D．二次函数y=x2−4x+2c2的图象的顶点在x轴上，只要顶点坐标的纵坐标等于零就可以．熟悉二次函数的顶点坐标公式，并能熟练运用．10.B解：依题意得：x1+x2=−k，x1⋅x2=2k−1，∴x12+x22=(x1+x2)2−2x1⋅x2=k2−2(2k−1)=7，整理，得k2−4k−5=0，解得k1=−1，k2=5．又△=k2−4(2k−1)>0，∴k=−1．11.D解：A、错误．由题意抛物线对称轴x=1，x<1时，y随x增大而增大，a<0，开口向下．B、错误．抛物线于y轴交于点(0,1)．C、错误．x=4时，y=−5<0．D、正确．因为x=2时，y=1；x=3时，y=−5，所以由图象可知，方程ax2+bx+c=0的正根为α，则2<α<3．12.B解：(1)由图表中数据可得出：x=−1时，y=−1，所以二次函数y=ax2+bx+c开口向下，a<0，故正确；(2)又x=0时，y=3，所以c=3>0，当x<0时，y<3，故正确；(3)∵二次函数的对称轴为直线x=1.5，∴当x>1.5时，y的值随x值的增大而减小，故错误；(4)∵y=ax2+bx+c(a,b，c为常数．且a≠0)的图象与x轴有两个交点，顶点坐标的纵坐标>5，∵方程ax2+bx+c−5=0，∴ax2+bx+c=5时，即是y=5求x的值，由图象可知：有两个不相等的实数根，故正确；13.B解：∵二次函数y =x 2+ax +b 的图象与x 轴交于两点，且两交点之间的距离是4，若此函数图象的对称轴为x =−5，∴图象与x 轴的交点坐标为：(−3,0)，(−7,0)，故y =(x +3)(x +7)，当x =−6时，y =−3×1=−3，故此图象经过(−6,−3)．14>解：∵a =1>0，∴二次函数的图象开口向上，由二次函数y =(x −1)2+1可知，其对称轴为x =1，∵x 1>x 2>1，∴两点均在对称轴的右侧，∵此函数图象开口向上，∴在对称轴的右侧y 随x 的增大而增大，∵x 1>x 2>1，∴y 1>y 2．故答案为：>．15.−1≤a <√22解：△=(2a)2−4×1×(2a 2−1)=−4a 2+4，(1)当方程有两个相等的正根时，△=0，此时a =±1，若a =1，此时方程x 2+2x +1=0的根x =−1不符合条件，舍去， 若a =−1，此时方程x 2−2x +1=0的根x =1符合条件；(2)当方程有两个根时，△>0可得−1<a <1，①若方程的两个根中只有一个正根，一个负根或零根，则有2a 2−1≤0， 解得：−√22≤a ≤√22， 而a =√22时不合题意，舍去． 所以−√22≤a ≤<√22符合条件； ②若方程有两个正根，则{−2a >02a 2−1>0， 解得：a <−√22，综上，−1≤a<√22，故答案为：−1≤a<√22．16.6 8 −1≤x≤0或2≤x≤3解：(1)∵在y=−x2+2x+3中，当x=0时，y=3，∴C(0,3)，又y=−x2+2x+3=−(x−3)(x+1)，或y=−x2+ 2x+3=−(x−1)2+4，∴A(−1,0)，B(3,0)，M(1,4)，∴AB=4，OC=3，MD=4，则S△ABC=12AB⋅OC=12×4×3=6；S△ABM=12AB⋅MD=12×4×4=8．故答案是：6；8；17.±3解：∵抛物线y=2x2+mx+92与x轴只有一个交点，∴△=m2−4×2×92=0，解得：m=±3，故答案为：±3．根据△=b2−4ac=0时，抛物线与x轴只有1个交点得到△=m2−4×2×92=0，然后解关于m的方程即可．18.解：(1)解方程x2+4x−5=0，得x=−5或x=1，由于x1<x2，则有x1=−5，x2=1，∴A(−5,0)，B(1,0)．抛物线的解析式为：y=a(x+5)(x−1)(a>0)，∴对称轴为直线x=−2，顶点D的坐标为(−2,−9a)，令x=0，得y=−5a，∴C点的坐标为(0,−5a)．依题意画出图形，如右图所示，则OA=5，OB=1，AB=6，OC=5a，过点D作DE⊥y轴于点E，则DE=2，OE=9a，CE=OE−OC=4a．S △ACD =S 梯形ADEO −S △CDE −S △AOC=1(DE +OA)⋅OE −1DE ⋅CE −1OA ⋅OC =12(2+5)⋅9a −12×2×4a −12×5×5a =15a ，而S △ABC =12AB ⋅OC =12×6×5a =15a ，∴S △ABC ：S △ACD =15a ：15a =1：1；(2)如解答图，过点D 作DE ⊥y 轴于E在Rt △DCE 中，由勾股定理得：CD 2=DE 2+CE 2=4+16a 2， 在Rt △AOC 中，由勾股定理得：AC 2=OA 2+OC 2=25+25a 2， 设对称轴x =−2与x 轴交于点F ，则AF =3，在Rt △ADF 中，由勾股定理得：AD 2=AF 2+DF 2=9+81a 2． ∵∠ADC =90°，∴△ACD 为直角三角形，由勾股定理得：AD 2+CD 2=AC 2，即(9+81a 2)+(4+16a 2)=25+25a 2，化简得：a 2=16， ∵a >0，∴a =√66， ∴抛物线的解析式为：y =√66(x +5)(x −1)=√66x 2+2√63x −5√66．19.解：(1)把A(−1,0)、B(3,0)分别代入y =x 2+bx +c 中，得：{1−b +c =09+3b +c =0，解得：{b =−2c =−3， ∴抛物线的解析式为y =x 2−2x −3．∵y =x 2−2x −3=(x −1)2−4，∴顶点坐标为(1,−4)．(2)y =x 2−2x −3=(x −1)2−4的对称轴为x =1，由图可得当0<x <3时，函数在x =1处取得最小值−4， 在x =3处取得最大值0，∴−4≤y <0．(3)∵A(−1,0)、B(3,0)，∴AB=4．AB⋅|y|=2|y|=10，设P(x,y)，则S△PAB=12∴|y|=5，∴y=±5．①当y=5时，x2−2x−3=5，解得：x1=−2，x2=4，此时P点坐标为(−2,5)或(4,5)；②当y=−5时，x2−2x−3=−5，方程无解；综上所述，P点坐标为(−2,5)或(4,5)．20.解：(1)∵方程有两个实数根，∴△≥0，∴9−4×1×(m−1)≥0，；解得m≤134(2)∵x1+x2=−3，x1x2=m−1，又∵2(x1+x2)+x1x2+10=0，∴2×(−3)+m−1+10=0，∴m=−3．。

人教版九年级数学上册《22.2二次函数与一元二次方程》同步测试题及答案一、单选题1．根据表格中二次函数2y ax bx c =++的自变量x 与函数值y 的对应值，可以判断方程20ax bx c ++=的一个解x 的范围是（ ）x0 0.5 1 1.5 2 2y ax bx c =++ -1-0.513.57A ．00.5x <<B ．0.51x <<C ．1 1.5x <<D ．1.52x <<2．如表是一组二次函数y ＝x 2﹣x ﹣3的自变量和函数值的关系，那么方程x 2﹣x ﹣3＝0的一个近似根是（ ）x 1 2 3 4 y ﹣3﹣1 39 A ．1.2B ．2.3C ．3.4D ．4.53．下表给出了二次函数()20y ax bx c a =++≠中x ，y 的一些对应值，则可以估计一元二次方程()200ax bx c a ++=≠的一个近似解1x 的范围为（ ）x … 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 … y…1.16-0.71-0.24-0.250.76…A ．11.2 1.3x <<B ．11.3 1.4x <<C ．11.4 1.5x <<D ．11.5 1.6x <<4．已知二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象如图所示，有下列4个结论：①0abc >；②24b ac >；③a (m 2−1)+b (m −1)<0(m ≠1)；④关于x 的方程21ax bx c ++=有四个根，且这四个根的和为4，其中正确的结论有（ ）A ．①②③B ．②③④C ．①④D ．②③5．根据下列表格中二次函数y ＝ax 2+bx+c 的自变量x 与y 的对应值，判断关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c＝0的一个解的大致范围是（ ）x ﹣1 0 1 2 3 4 y﹣7﹣5﹣151323A ．1＜x ＜2B ．﹣1＜x ＜1C ．﹣7＜x ＜﹣1D ．﹣1＜x ＜56．已知二次函数224y x x =-+，下列关于其图象的结论中，错误．．的是（ ） A ．开口向上B ．关于直线1x =对称C ．当1x >时，y 随x 的增大而增大D ．与x 轴有交点7．如图，抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于点(1,0)A -，顶点坐标(1,)n ，与y 轴的交点在0203（，），（，）之间（包含端点），则下列结论：①30a b +<；②213a -≤≤-；③对于任意实数m2(1)(1)0a m b m -+-≤总成立；④关于x 的方程214ax bx c a ++=-无实数根．其中结论正确的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．将抛物线2(1)y x =+的图象位于直线9y =以上的部分向下翻折，得到如图图象，若直线y x m =+与此图象有四个交点，则m 的取值范围是（ ）A ．574m << B ．354m << C ．495m << D ．374m << 9．已知函数f （x ）＝x 2+2x ，g （x ）＝2x 2+6x +n 2+3，当x ＝1时，f （1）＝12+2×1＝3，g （1）＝2+6+n 2+3＝n 2+11．则以下结论正确的有（ ）①若函数g （x ）的顶点在x 轴上，则6n = ②无论x 取何值，总有g （x ）＞f （x ）；③若﹣1≤x ≤1时，g （x ）+f （x ）的最小值为7，则n ＝±3； ④当n ＝1时，令()()2()g x h x f x =，则h （1）•h （2）…h （2023）＝2024．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．已知，抛物线y ＝ax 2＋2ax 在其对称轴的左侧y 随x 的增大而减小，关于x 的方程ax 2＋2ax ＝m （m＞0）的一个根为﹣4，而关于x 的方程ax 2＋2ax ＝n （0＜n ＜m ）有两个整数根，则这两个根的积是（ ） A ．0B ．﹣3C ．﹣6D ．﹣8二、填空题11．若抛物线2=2++y x mx n -与x 轴交于A ，B 两点，其顶点C 到x 轴距离是8，则线段AB 的长为 ． 12．根据下列表格的对应值，判断20ax bx c ++=（0a ≠，a ，b ，c 为常数）的一个解x 的取值范围是x3.23 3.24 3.25 3.26 2ax bx c ++ 0.06-0.02-0.030.0913．如图，抛物线y ＝ax 2与直线y ＝bx ＋c 的两个交点坐标分别为A （﹣4，8），B （2，2），则关于x 的方程ax 2﹣bx ﹣c ＝0的解为 ．14．抛物线 2y ax bx c =++ （a ，b ，c 为常数， 0a > ）经过两点 ()()2,0,4,0A B - ，下列四个结论：①20b a += ；②若点 ()()2020,,2021,m n - 在抛物线上，则 m n < ；③0y > 的解集为 2x <- 或 4x > ；④方程 ()21a x bx c x +++=- 的两根为 123,3x x =-= .其中正确的结论是 （填写序号）.15．若抛物线25y x bx =+-的对称轴为直线2x =，则关于x 的方程25x bx +-213x =-的解为 .16．若一元二次方程()200ax bx c ac ++=≠有两个不相等实根，则下列结论：①240b ac ->；②方程20cx bx a ++=一定有两个不相等实根；③设2bm a=-，当0a >时，一定有22am bm ax bx +≤+；④s ，()t s t <是关于x 的方程()()10x p x q +--=的两根，且p q <，则q t s p >>>，一定成立的结论序号是 ．17．抛物线2y ax bx c =++（a ，b ，c 为常数，0)c <经过(11)，，(0)m ，和(0)n ，三点，且3n ≥. 下列四个结论：①0b <；②2414ac b a->；③当3n =时，若点(2)t ，在该抛物线上，则>1t ；④若关于x 的一元二次方程2ax bx c x ++=有两个相等的实数根，则10<3m ≤. 其中正确的是 （填序号即可）.18．抛物线()20y ax bx c a =++≠的对称轴为1x =，经过点()3,n -，顶点为D ，下列四个结论：21a b +=①；240b ac ->②；③关于x 的一元二次方程2ax bx c n ++=的解是13x =-和25x =；④设抛物线交y 轴于点C ，不论a 为何值，直线CD 始终过定点()15,n -．其中一定正确的是 （填写序号）．三、解答题19．已知抛物线的顶点坐标为()2,0，且经过点()1,3-．（1）求该抛物线的解析式；（2）若点(m,−27)在该抛物线上，求m 的值．20． 排球场的长度为18m ，球网在场地中央且高度为2.24.m 排球出手后的运动路线可以看作是抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，排球运动过程中的竖直高度(y 单位：)m 与水平距离(x 单位：)m 近似满足函数关系()²(0)y a x h k a =-+<．（1）某运动员第一次发球时，测得水平距离x 与竖直高度y 的几组数据如下：水平距离/x m 0 2 4 6 11 12 竖直高度/y m2.482.722.82.721.821.52①根据上述数据，求这些数据满足的函数关系()²(0)y a x h k a =-+<； ②判断该运动员第一次发球能否过网 ▲ (填“能”或“不能”)．（2）该运动员第二次发球时，排球运动过程中的竖直高度(y 单位：)m 与水平距离(x 单位：)m 近似满足函数关系()20.024 2.88y x =--+，请问该运动员此次发球是否出界，并说明理由．21．如图，抛物线()2y ax bx c a 0=++≠经过点()A 03，，()B 23，和()C 10-，，直线()y mx n m 0=+≠经过点B ，C ，部分图象如图所示，则：（1）该抛物线的对称轴为直线 ；（2）关于x 的一元二次方程2ax bx c 0++=的解为 ； （3）关于x 的一元二次方程2ax bx c mx n ++=+的解为 ．22．已知抛物线y=ax 2+x+1（0a ≠）（1）若抛物线的图象与x 轴只有一个交点，求a 的值； （2）若抛物线的顶点始终在x 轴上方，求a 的取值范围．23．如图，二次函数y ＝2x ＋bx ＋c 的图象与x 轴只有一个公共点P ，与y 轴交于点Q ，过点Q 的直线y＝2x ＋m 与x 轴交于点A ，与这个二次函数的图象交于另一点B ，若S △BPQ ＝3S △APQ ，求这个二次函数的解析式．24．二次函数解析式为223y ax x a =--．（1）判断该函数图象与x 轴交点的个数；（2）如图，在平面直角坐标系中，若二次函数图象顶点是A ，与x 轴交于B ，C 两点，与y 轴交于D ，点C 的坐标是()3,0，求直线CD 的解析式；（3）请你作一条平行于x 轴的直线交二次函数的图象于点M ，N ，与直线CD 于点R ，若点M ，N ，R 的横坐标分别为m ，n ，r ，且r m n <≤，求m n r ++的取值范围．25．抛物线L ：212y x bx c =-+与直线L '：22y kx =+交于A 、B 两点，且()2,0A ．（1）求k 和c 的值（用含b 的代数式表示c ）； （2）当0b =时，抛物线L 与x 轴的另一个交点为C ． ①求ABC 的面积；②当15x -≤≤时，则1y 的取值范围是_________．（3）抛物线L ：212y x bx c =-+的顶点(),M b n ，求出n 与b 的函数关系式；当b 为何值时，点M 达到最高．（4）在抛物线L 和直线L '所围成的封闭图形的边界上把横、纵坐标都是整数的点称为“美点”，当20b =-时，直接写出“美点”的个数_________．参考答案1．【答案】B 2．【答案】B 3．【答案】C 4．【答案】B 5．【答案】A 6．【答案】D 7．【答案】D 8．【答案】D 9．【答案】B 10．【答案】B 11．【答案】412．【答案】3.24 3.25x << 13．【答案】x 1＝﹣4，x 2＝2 14．【答案】①③ 15．【答案】1224x x ==， 16．【答案】①②③④ 17．【答案】②③④ 18．【答案】④③19．【答案】（1）y =−3(x −2)2（2）5m =或1-20．【答案】（1）解：①由表中数据可得顶点()42.8，设2(4) 2.8(0)y a x a =-+<把()02.48，代入得16 2.8 2.48a += 解得：0.02a =-∴所求函数关系为20.02(4) 2.8y x =--+；②能．（2）解：判断：没有出界．第二次发球：()20.024 2.88y x =--+ 令0y =，则()20.024 2.880x --+= ，解得18(x =-舍) 216x =21618x =<∴该运动员此次发球没有出界．21．【答案】（1）x 1=（2）1x 1=- 2x 3= （3）1x 2= 2x 1=-22．【答案】（1）解：由题意得方程ax 2+x+1=0有两等实数根．∴△＝b 2-4ac ＝1-4a ＝0，∴a ＝14． ∴当a ＝14时函数图象与x 轴恰有一个交点； （2）解：由题意得4104a a-> 当a ＞0时，4a -1＞0，解得a ＞14；当a ＜0时，4a -1＜0，解得a ＜14．∴a ＜0.∴当a ＞14或a ＜0时，抛物线顶点始终在x 轴上方．23．【答案】y ＝x 2﹣4x+424．【答案】（1）函数图象与x 轴交点的个数是2（2）3y x =- （3）12m n r ≤++<25．【答案】（1）1k =- 44c b =-（2）10；1421y -≤≤ （3）244n b b =-+- 2b = （4）90。

九年级数学22.2《二次函数与一元二次方程》同步练习一、选择题：1、直线y＝4x＋1与抛物线y＝x2＋2x＋k有唯一交点，则k是( )A．0 B．1 C．2 D．－12、一次函数y＝2x＋1与二次函数y＝x2－4x＋3的图象交点( )A．只有一个 B．恰好有两个C．可以有一个，也可以有两个 D．无交点3、已知二次函数y=x2-3x+m(m为常数)的图象与x轴的一个交点为(1，0)，则关于x的一元二次方程x2-3x+m=0的两实数根是( )A.x1=1，x2=-1B.x1=1，x2=2C.x1=1，x2=0D.x1=1，x2=34、二次函数y＝ax2＋bx＋c对于x的任何值都恒为负值的条件是( )A．a＞0，＞0 B．a＞0，＜0C．a＜0，＞0 D．a＜0，＜05、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，其对称轴为x=1，下列结论中错误的是( )A.abc＜0B.2a+b=0C.b2-4ac＞0D.a-b+c＞06、已知抛物线y＝ax2＋bx＋c的图象如图，则一元二次方程ax2＋bx＋c＝0( )A．没有实根B．有两个实根，且一根为正，一根为负C．只有一个实根D．有两个实根，且一根小于1，一根大于27、如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分，对称轴为直线x=1，且经过点(2，0).2，y2)是抛物线上的两点，下列说法：①abc<0；②a+b=0；③4a+2b+c<0；④若(-2，y1)，(52则y1＜y2，其中说法正确的是( )A.①②④B.③④C.①③④D.①②8、二次函数y=x2+bx的图象如图，对称轴为直线x=1.若关于x的一元二次方程x2+bx-t=0(t 为实数)在-1＜x＜4的范围内有解，则t的取值范围是( )A.t≥-1B.-1≤t＜3C.-1≤t＜8D.3＜t＜8二、填空题：9、已知函数y＝x2＋kx＋1与y＝x2－x－k的图像相交，若有一个交点在x轴上，则k= .10、关于x的方程x2－x－n＝0没有实数根，则抛物线y＝x2－x－n的顶点在第______象限11、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0，a，b，c为常数)的图象如图所示，ax2+bx+c=m有实数根的条件是 .12、．二次函数y=－x2+4x－3的图象交x轴于A、B两点，交y轴于C点，则△ABC的面积为 .13、如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且对称轴为x=1，点B坐标为(-1，0).则下面的四个结论：①2a+b=0；②4a-2b+c＜0；③ac＞0；④当y＜0时，x＜-1或x＞2.其中正确的个数是个.14、“如果二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根.”请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若m、n(m<n)是关于x 的方程1-(x-a)(x-b)=0的两根，且a<b，则a、b、m、n的大小关系是 .三、解答题：15、对称轴平行于y轴的抛物线过A(2，8)，B(0，－4)，且在x轴上截得的线段长为3，求此函数的解析式．16、已知二次函数的图象以直线x=2为对称轴，且经过A(6,-4)和B(3,11)两点，求此二次函数的解析式。

九年级数学上册《第二十二章二次函数与一元二次方程》同步练习题及答案(人教版) 一、单选题1．根据抛物线y＝x2＋3x－1与x轴的交点的坐标，可以求出下列方程中哪个方程的近似解()A．x2＋3x－1＝0 B．x2＋3x＋1＝0C．3x2＋x－1＝0 D．x2－3x＋1＝（）2．已知m＞0，关于x的一元二次方程（x+1）（x﹣2）﹣m＝0的解为x1，x2（x1＜x2），则下列结论正确的是（）A．x1＜﹣1＜2＜x2B．﹣1＜x1＜2＜x2C．﹣1＜x1＜x2＜2 D．x1＜﹣1＜x2＜23．下列关于二次函数y=ax2−2xa+1(a>1)的图象与x轴交点的判断，正确的是（）A．没有交点B．只有一个交点，且它位于y轴右侧C．有两个交点，且它们均位于y轴左侧D．有两个交点，且它们均位于y轴右侧4．若二次函数y=ax2+1的图象经过点(−2，0)，则关于x的方程a(x−2)2+1=0的实数根是（）A．x1=−2，x2=6B．x1=2，x2=−6C．x1=0，x2=4D．x1=0，x2=−45．根据下表的对应值，试判断一元二次方程ax2+bx+c=0的一解的取值范围是（）x 3.23 3.24 3.25 3.26ax2+bx+c-0.06 -0.02 0.03 0.07A．3<x<3.23B．3.23<x<3.24C．3.24<x<3.25D．3.25<x<3.266．已知抛物线y=ax2+bx+c经过点(−4,m)，(−3,n)若x1，x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根，且−4<x1<−3，x2>0则下列结论一定正确的是（）>0A．m+n>0B．m−n<0C．m⋅n<0D．mn7．二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，则下列选项错误的是（）A．若(−2，y1)，(5，y2)是图象上的两点，则y1>y2B．3a+c=0C．方程ax2+bx+c=−2有两个不相等的实数根D．当x>0时，y随x的增大而减小8．如图所示，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于点A，与y轴交于点C，OA＝OC，对称轴为直线x＝1，则下列结论：①abc＜0；②a+ 12b+14c＝0；③ac+b+1＝0；④2+c是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题9．方程x2﹣4x+3a2﹣2=0在区间[﹣1，1]上有实根．则实数a的取值范围是．10．已知抛物线y=ax2﹣2ax+c与x轴一个交点的坐标为（﹣1，0），则一元二次方程ax2﹣2ax+c=0的根为．11．二次函数y=ax2+bx的图象如图，若一元二次方程ax2+bx=m有实数根，则m的最小值为．12．如图所示，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于点(3,0)，对称轴为直线x= 1 .则方程cx2+bx+a=0的两个根为.13．已知y=ax2+bx+c(a≠0)，y与x的部分对此值如下表：x ……－2 －1 0 2 ……y ……－3 －4 －3 5 ……则一元二次方程ax2+bx+c+3=0的解为．三、解答题14．利用函数的图象，求方程x2=2x+3的解．15．一元二次方程x2+7x+9=1的根与二次函数y=x2+7x+9的图象有什么关系？试把方程的根在图象上表示出来．16．已知二次函数y1＝mx2﹣nx﹣m+n（m＞0）．（Ⅰ）求证：该函数图象与x轴必有交点；（Ⅱ）若m﹣n＝3（ⅰ）当﹣m≤x＜1时，二次函数的最大值小于0，求m的取值范围；（ⅱ）点A（p，q）为函数y2＝|mx2﹣nx﹣m+n|图象上的动点，当﹣4＜p＜﹣1时，点A在直线y＝﹣x+4的上方，求m的取值范围．17．利用函数图象判断方程2x2﹣3x﹣4=0有没有解．若有解，求出它的近似解（精确到0.1）．18．科技馆是少年儿童节假日游玩的乐园．如图所示，图中点的横坐标x表示科技馆从8：30开门后经过的时间（分钟），纵坐标y表示到达科技馆的总人数．图中曲线对应的函数解析式为y={ax2,0≤x≤30b(x−90)2+n,30≤x≤90，10：00之后来的游客较少可忽略不计．（1）请写出图中曲线对应的函数解析式；（2）为保证科技馆内游客的游玩质量，馆内人数不超过684人，后来的人在馆外休息区等待．从10：30开始到12：00馆内陆续有人离馆，平均每分钟离馆4人，直到馆内人数减少到624人时，馆外等待的游客可全部进入．请问馆外游客最多等待多少分钟？19．已知二次函数y=x2−2mx+m−1（m是常数）．（1）求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴有2个公共点；（2）如图，若该函数与x轴的一交点是原点，求另一交点A的坐标及顶点C的坐标；（3）在（2）的条件下，y轴上是否存在一点P，使得PA+PC最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案1．【答案】A2．【答案】A3．【答案】D4．【答案】C5．【答案】C6．【答案】C7．【答案】D8．【答案】B9．【答案】﹣√153≤a≤√15310．【答案】x1=-1，x2=311．【答案】-312．【答案】x1=−1，x2=1313．【答案】x1=−214．【答案】解：抛物线y=x2﹣2x﹣3的图象如图所示：抛物线与x轴交点横坐标分别是﹣1、3．则方程x2=2x+3的根是x1=﹣1，x2=3．15．【答案】解：一元二次方程x2+7x+9=1的根是二次函数y=x2+7x+9图象中y=1时，所对应的x的值；当y=1时，x2+7x+9=1∴作出二次函数y=x2+7x+9的图象如图，由图中可以看出，当y=1时，x≈﹣5.6或﹣1.4∴一元二次方程x2+7x+9=1的根为x1≈﹣5.6，x2≈﹣1.4．16．【答案】（Ⅰ）证明：∵△＝（﹣n）2﹣4m（﹣m+n）＝（n﹣2m）2≥0，∴该函数图象与x轴必有交点；解：（Ⅱ）（ⅰ）∵m﹣n＝3，∴n＝m﹣3．∴y1=mx2−nx−m+n＝mx2﹣（m﹣3）x﹣3．当y1＝0时，mx2﹣（m﹣3）x﹣3＝0，解得x1＝1，x2=−3m．∴二次函数图象与x轴交点为（1，0）和（−3m ，0）∵当﹣m≤x＜1时，二次函数的最大值小于0，∴−3m<−m<1．又∵m＞0，∴0<m<√3；（ⅱ）∵y2=|mx2−nx−m+n|，m﹣n＝3，∴当x<−3m或x＞1时，y2＝mx2﹣（m﹣3）x﹣3，当−3m≤x≤1时，y2＝﹣mx2+（m﹣3）x+3．∵当﹣4＜p＜﹣1时，点A在直线y＝﹣x+4上方，∴当−1<−3m，即m＞3时，有m×（﹣1）2﹣（m﹣3）×（﹣1）﹣3≥﹣（﹣1）+4，解得m≥112．当−3m<−4，即m <34时，有﹣m×（﹣1）2+（m﹣3）×（﹣1）+3≥﹣（﹣1）+4 且﹣m×（﹣4）2+（m﹣3）×（﹣4）+3≥﹣（﹣4）+4，∴m≤720．又∵m＞0，∴0<m≤720．综上，0<m≤720或m≥11217．【答案】解：根据函数y=2x2﹣3x﹣4列表如下：x …﹣1 0 1 2 3 …y … 1 ﹣4 ﹣5 ﹣2 5 …描点，连线，画出函数y=2x2﹣3x﹣4的图象，如答图所示故方程2x2﹣3x﹣4=0的解为x1≈﹣0.8，x2≈1.8．18．【答案】（1）解：由图象可知，300=a×302，解得a= 13，n=700，b×（30﹣90）2+700=300，解得b=﹣19∴y={13x2,0≤x≤30−19(x−90)2+700,30≤x≤90（2）解：由题意﹣19（x﹣90）2+700=684，解得x=78，∴684−6244=15，∴15+30+（90﹣78）=57分钟所以，馆外游客最多等待57分钟19．【答案】（1）证明：令y=0，即x2−2mx+m−1=0∴a=1，b=−2m∴Δ=b2−4ac=(−2m)2−4(m−1)∴Δ=4m2−4m+4=(2m−1)2+3>0∴不论m为何值，该函数的图象x轴有2个公共点；（2）解：已知函数y=x2−2mx+m−1过O(0，0)∴0=m−1解得：m=1∴y=x2−2x当y=0时解得： x 1=0 ∴A(2，0)由 y =x 2−2x 可得 y =(x −1)2−1 ∴C(1，−1) ； （3）存在．解：如图所示作 A(2，0) 关于 y 轴的对称点 A ′(−2，0) 设直线 A ′C ： y =kx +b ，且 A ′(−2，0) ∴{0=−2k +b −1=k +b解得： {k =−13b =−23∴y =−13x −23 当 x =0 时 ∴P(0，−23) ．。

22.2二次函数与一元二次方程同步练习(二)一、单项选择题（本大题共有15小题，每小题3分，共45分）1、抛物线与轴有两个不同的交点，则的取值范围是（）A.B.C.D.2、输入一组数据，按下列程序进行计算，输出结果如表：分析表格中的数据，估计方程的一个正数解的大致范围为（）．A.B.C.D.3、如图所示的二次函数的图像中，刘星同学观察得出了下面四条信息：；；；.你认为其中错误的有（）个.A.B.C.D.4、已知一元二次方程的两个实数根满足和，那么二次函数的图像有可能是（）.A.B.C.D.5、抛物线的对称轴是直线（）A.B.C.D.6、已知函数的图像与轴有交点，则的取值范围是（）.A. 且B. 且C.D.7、已知函数与轴交点是，则的值是（）.A.B.C.D.8、根据下表中的二次函数的自变量与函数的对应值，可判断二次函数的图像与轴（）.... ...... ...A. 只有一个交点B. 有两个交点，且它们分别在轴的两侧C. 有两个交点，且它们均在轴同侧D. 无交点9、如图，已知抛物线与轴交于两点，则对于一元二次方程的根的情况是（）.A. 无根B. 只有一个根C. 有两个根，且一正一负D. 有两个根，且一根小于，一根大于10、与轴无交点的抛物线是（）.A.B.C.D.11、二次函数的图像与轴交点的横坐标是（）.A. 和B. 和C. 和D. 和12、在某建筑物上从米高的窗口用水管向外喷水，喷出的水流呈抛物线状，如图所示.如果抛物线的最高点离墙，离地面，则水流落在点与墙的距离是（）.A.B.C.D.13、抛物线与轴只有一个公共点，且过点，，则（）A.B.C.D.14、已知二次函数与轴只有一个交点，且图象过、两点，则、的关系为（）A.B.C.D.15、二次函数和正比例函数的图象如图所示，则方程的两根之和（）A. 不能确定B. 小于C. 等于D. 大于二、填空题（本大题共有5小题，每小题5分，共25分）16、已知二次函数（）的部分图象如图所示，则关于的一元二次方程（）的解为_______．17、我们可以通过推导得到，若，则抛物线与轴的两个交点间的距离为 .18、已知二次函数的图像如图所示，则关于的一元二次方程的解为 .19、若二次函数的图象与轴有交点，则的取值范围是__________．20、已知抛物线与轴交于，两点，若点的坐标为，抛物线的对称轴为直线，则线段的长为．三、解答题（本大题共有3小题，每小题10分，共30分）21、竖直向上抛物体的高度和时间符合关系式，其中重力加速度以计算，爆竹点燃后以初速度上升，问：经过多少秒爆竹离地米？22、已知抛物线的顶点在坐标轴上，求字母的值，并指出顶点坐标.23、已知二次函数．(1) 如果二次函数的图象与轴有两个交点，求的取值范围．(2) 如图，二次函数的图象过点，与轴交于点，直线与这个二次函数图象的对称轴交于点，求点的坐标．22.2二次函数与一元二次方程同步练习(二) 答案部分一、单项选择题（本大题共有15小题，每小题3分，共45分）1、抛物线与轴有两个不同的交点，则的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】解：抛物线与轴有两个不同的交点，，即，解得，故正确答案是：．2、输入一组数据，按下列程序进行计算，输出结果如表：分析表格中的数据，估计方程的一个正数解的大致范围为（）．A.B.C.D.【答案】C【解析】解：由表格可知：当时，，当时，，故时，．故正确答案为：．3、如图所示的二次函数的图像中，刘星同学观察得出了下面四条信息：；；；.你认为其中错误的有（）个.A.B.C.D.【答案】A【解析】解：由图像可知，方程有两个不同的实数根，，正确；抛物线图像与轴交点大于小于，，该项错误；抛物线开口向下，抛物线的对称轴为直线，，正确；当时，，正确；故错误的有个.正确答案是：.4、已知一元二次方程的两个实数根满足和，那么二次函数的图像有可能是（）.A.B.C.D.【答案】B【解析】解：由一元二次方程根与系数的关系可得，，，故函数的对称轴为直线.，当函数图像与轴交于正半轴故正确答案是：.5、抛物线的对称轴是直线（）A.B.C.D.【答案】D【解析】解：抛物线与轴交于点，故对称轴为直线.故正确答案是：6、已知函数的图像与轴有交点，则的取值范围是（）.A. 且B. 且C.D.【答案】C【解析】解：令，则有实数根（），即，解之得：.（）若，即当时，原函数为一次函数，与轴一定有一个交点故正确答案是：.7、已知函数与轴交点是，则的值是（）.A.B.C.D.【答案】D【解析】解：是方程的实数根，且，，，故正确答案是：.8、根据下表中的二次函数的自变量与函数的对应值，可判断二次函数的图像与轴（）.... ...... ...A. 只有一个交点B. 有两个交点，且它们分别在轴的两侧C. 有两个交点，且它们均在轴同侧D. 无交点【答案】B【解析】解：从表中数据可以看出，当时,随增大而减小，当时，随增大而增大. 抛物线开口向上,对称轴为直线.当时，等于，抛物线顶点坐标是，顶点在第四象限，抛物线与轴有两个交点.从表中数据还可以看出时，的取值一个比小，另一个比大.这两个交点一个在轴左侧，另一个在轴右侧.故正确答案为：有两个交点，且它们分别在轴的两侧.9、如图，已知抛物线与轴交于两点，则对于一元二次方程的根的情况是（）.A. 无根B. 只有一个根C. 有两个根，且一正一负D. 有两个根，且一根小于，一根大于【答案】D【解析】解：根据二次函数与一元二次方程的关系可知，抛物线与轴交点的横坐标就是一元二次方程的根.从图上可以看出抛物线与轴有两个交点，且交点的位置一个在表示数的点的左侧，另一个在表示数的点的右侧.一元二次方程有两个根，且一根小于，一根大于.故正确答案为：有两个根，且一根小于，一根大于.10、与轴无交点的抛物线是（）.A.B.C.D.【答案】C【解析】解：根据二次函数的图像与性质可得：抛物线的顶点坐标是，顶点在轴的负半轴上，开口向上，抛物线与轴有两个交点；抛物线过原点，它的解析式可化成，它与轴有两个交点，坐标分别为和，抛物线与轴有两个交点；抛物线的顶点坐标是，顶点位于第四象限，开口向下，抛物线与轴没有交点；抛物线的顶点坐标是，顶点在轴的正半轴上，开口向下，抛物线与轴有两个交点.故正确答案为.11、二次函数的图像与轴交点的横坐标是（）.A. 和B. 和C. 和D. 和【答案】A【解析】解：当时，由得.解这个方程，，，.抛物线与轴交点的横坐标为和.故正确答案为和.12、在某建筑物上从米高的窗口用水管向外喷水，喷出的水流呈抛物线状，如图所示.如果抛物线的最高点离墙，离地面，则水流落在点与墙的距离是（）.A.B.C.D.【答案】C【解析】解：以点为原点，以所在直线为轴，建立平面直角坐标系，那么点的坐标为，抛物线顶点的坐标为.设此抛物线解析式为.把点的坐标代入可得..此抛物线解析式为.当时，由可得，，.点的坐标为..故正确答案为.13、抛物线与轴只有一个公共点，且过点，，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】解：抛物线过点，，对称轴是．又抛物线与轴只有一个交点，设抛物线的解析式为，把代入得．14、已知二次函数与轴只有一个交点，且图象过、两点，则、的关系为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】解：二次函数与轴只有一个交点，当时，．，即．又点，，点关于直线对称，，，将点坐标代入抛物线解析式，得，即，．15、二次函数和正比例函数的图象如图所示，则方程的两根之和（）A. 不能确定B. 小于C. 等于D. 大于【答案】D【解析】解：设的两根分别为，由二次函数的图象可知，，．设方程的两个为，，则，，，．二、填空题（本大题共有5小题，每小题5分，共25分）16、已知二次函数（）的部分图象如图所示，则关于的一元二次方程（）的解为_______．【答案】或【解析】解：由题意抛物线与直线的交点坐标为或，一元二次方程（）的解为或，故正确答案为：或．17、我们可以通过推导得到，若，则抛物线与轴的两个交点间的距离为 .【答案】【解析】解：求二次函数的图像与轴交点的横坐标就是解一元二次方程.由一元二次方程的求根公式可得，当时，方程有两个不同的实数解，这两个解为，.当时，抛物线与轴交点的坐标是和..即抛物线与轴的两个交点间的距离是.故答案为.18、已知二次函数的图像如图所示，则关于的一元二次方程的解为 .【答案】，【解析】解：由二次函数的图像可以看出，抛物线开口向下，对称轴为直线，与轴的一个交点为.抛物线与轴一定有两个交点，另一个交点与点关于直线对称.抛物线与轴的另一个交点为.关于的一元二次方程的解为，.故答案为，.19、若二次函数的图象与轴有交点，则的取值范围是__________．【答案】，且【解析】解：二次函数的图象与轴有交点，，且，解得，且．则的取值范围是，且．20、已知抛物线与轴交于，两点，若点的坐标为，抛物线的对称轴为直线，则线段的长为．【答案】8【解析】解：对称轴为直线的抛物线与轴相交于、两点，、两点关于直线对称，点的坐标为，点的坐标为，．三、解答题（本大题共有3小题，每小题10分，共30分）21、竖直向上抛物体的高度和时间符合关系式，其中重力加速度以计算，爆竹点燃后以初速度上升，问：经过多少秒爆竹离地米？【解析】解：由题意得：，整理得：，解得：，.答：经过秒或秒时，爆竹离地米.故答案选：或.22、已知抛物线的顶点在坐标轴上，求字母的值，并指出顶点坐标.【解析】解：若抛物线的顶点在轴上，则，解得或，抛物线的解析式为或，顶点坐标为或，若抛物线顶点在轴上，则，抛物线为，此时顶点坐标为. 故正确答案是：，.23、已知二次函数．(1) 如果二次函数的图象与轴有两个交点，求的取值范围．【解析】解：二次函数的图象与轴有两个交点，，．(2) 如图，二次函数的图象过点，与轴交于点，直线与这个二次函数图象的对称轴交于点，求点的坐标．【解析】解：二次函数的图象过点，，，二次函数的解析式为，令，则，，设直线的解析式为，解得直线的解析式为，抛物线的对称轴为，把代入得，．。

二次函数与一元二次方式练习题附答案一、选择题（共15 小题）1、已知二次函数 2）y=ax +bx+c 的图象如下图， 对称轴为直线 x=1，则以下结论正确的选项是 （A 、 ac ＞ 0B 、方程 ax 2+bx+c=0 的两根是 x 1=﹣ 1， x 2=3C 、 2a ﹣ b=0D 、当 x ＞ 0 时， y 随 x 的增大而减小 2 、已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如下图，那么以下判断不正确的选项是（）A 、 ac ＜ 0B 、 a ﹣b+c ＞ 0C 、 b=﹣ 4aD 、对于 x 的方程 ax 2+bx+c=0 的根是 x 1=﹣ 1， x 2=523、已知抛物线 y=ax +bx+c 中， 4a ﹣ b=0， a ﹣ b+c ＞ 0，抛物线与 x 轴有两个不一样的交点，且 这两个交点之间的距离小于 2，则以下判断错误的选项是（ ）A 、 abc ＜0B 、 c ＞ 0C 、 4a ＞ cD 、 a+b+c ＞ 04、抛物线 y=ax 2+bx+c 在 x 轴的下方，则所要知足的条件是（）A 、 a ＜0， b 2﹣ 4ac ＜ 0B 、 a ＜ 0， b 2﹣ 4ac ＞ 0C 、 a ＞ 0， b 2﹣4ac ＜0D 、 a ＞ 0， b 2﹣ 4ac ＞ 05、如下图，二次函数 21， 2），且与 x 轴交点的横坐y=ax +bx+c （ a ≠0）的图象经过点（﹣ 标分别为 x 1， x 2，此中﹣ 2＜ x 1＜﹣ 1， 0＜ x 2＜1，以下结论： ① abc ＞ 0；② 4a ﹣ 2b+c ＜0；③ 2a ﹣ b ＜ 0；④b 2+8a ＞ 4ac ． 此中正确的有（）A 、1 个B 、2 个C 、3 个D 、4 个6、已知： a ＞ b ＞ c ，且 a+b+c=0，则二次函数 y=ax 2+bx+c 的图象可能是以下图象中的（）1A 、B 、C 、D 、7、已知 y =a x 2+b x+c，y =a x 2+b x+c 且知足．则称抛物线y ， y 互为 “友善抛物线 ”，则1111222212以下对于 “友善抛物线 ”的说法不正确的选项是（）A 、 y 1， y 2 张口方向、张口大小不必定相同B 、因为 y 1， y 2 的对称轴相同C 、假如 y 的最值为 m ，则 y 的最值为 kmD 、假如 y 与 x 轴的两交点间距离为212d ，则 y 1 与 x 轴的两交点间距离为|k|d8、已知二次函数的 y=ax 2+bx+c 图象是由的图象经过平移而获取，若图象与x 轴交于 A 、 C（﹣ 1， 0）两点，与 y 轴交于 D （0，），极点为 B ，则四边形 ABCD 的面积为（ ）A 、 9B 、 10C 、 11D 、 129、依据以下表格的对应值：判断方程 ax 2+bx+c=0（ a ≠0， a ， b ， c 为常数）的一个解 x 的范围是（）A 、 8＜ x ＜ 9B 、 9＜ x ＜ 10C 、 10＜ x ＜ 11D 、 11＜x ＜ 1210、如图，已知二次函数y=ax 2 +bx+c 的部分图象，由图象可知对于 x 的一元二次方程2）ax +bx+c=0 的两个根分别是 x 1=1.6， x 2=（A 、﹣ 1.6B 、 3.2C 、 4.4D 、以上都不对11、如图，抛物线 2与双曲线 y=的交点 A 的横坐标是 1，则对于 2y=x +1 x 的不等式 +x +1＜ 0的解集是（ ）A 、 x ＞ 1C 、 0＜ x ＜ 1B 、 x ＜﹣ 1D 、﹣ 1＜ x ＜ 012、已知二次函数 y=ax 2+bx+c 的图象如下图， 则对于x 的不等式bx+a ＞ 0 的解集是 （）A 、 x ＜B 、 x ＜C 、 x ＞D 、 x ＞13、方程 7x 2﹣（ k+13）x+k 2﹣ k ﹣ 2=0（ k 是实数）有两个实根 α、β，且 0＜ α＜ 1，1＜ β＜ 2， 那么 k 的取值范围是（ ）A 、 3＜ k ＜ 4B 、﹣ 2＜ k ＜﹣ 1C 、 3＜ k ＜ 4 或﹣ 2＜ k ＜﹣ 1D 、无解14、对于整式 x 2和 2x+3，请你判断以下说法正确的选项是（）A 、对于随意实数x ，不等式 x 2＞ 2x+3 都建立B 、对于随意实数 x ，不等式 x 2＜ 2x+3都建立C 、 x ＜ 3 时，不等式 x 2＜ 2x+3 建立D 、 x ＞ 3 时，不等式 x 2＞ 2x+3 建立二、解答题（共7 小题）215、已知抛物线 y=x +2px+2p ﹣2 的极点为 M ，（2）设抛物线与 x 轴的交点分别为 A ， B ，务实数 p 的值使 △ABM 面积达到最小．216、已知：二次函数 y=（ 2m ﹣ 1） x ﹣（ 5m+3） x+3m+5 （1） m 为什么值时，此抛物线必与 x 轴订交于两个不一样的点； （2） m 为什么值时，这两个交点在原点的左右两边； （3） m 为什么值时，此抛物线的对称轴是 y 轴； （4） m 为什么值时，这个二次函数有最大值．17、已知下表：（ 1）求 a 、 b 、 c 的值，并在表内空格处填入正确的数；（ 2）请你依据上边的结果判断：① 能否存在实数 x ，使二次三项式 2ax +bx+c 的值为 0？若存在， 求出这个实数值； 若不存在， 请说明原因．② 画出函数 y=ax 2+bx+c 的图象表示图，由图象确立，当 x 取什么实数时， ax 2+bx+c ＞ 0．18 、 请 将 下 表 补 充 完 整 ；（Ⅱ）利用你在填上表时获取的结论，解不等式﹣x 2﹣ 2x+3＜0； （Ⅲ）利用你在填上表时获取的结论，试写出一个解集为全体实数的一元二次不等式；（Ⅳ） 试写出利用你在填上表时获取的结论解一元二次不等式ax 2+bx+c ＞0（a ≠0）时的解题 步骤．219、二次函数 y=ax +bx+c （a ≠0）的图象如下图，依据图象解答以下问题：（ 1）写出方程 ax 2+bx+c=0 的两个根；（ 2）写出不等式 ax 2+bx+c ＞ 0 的解集；（3）写出 y 随 x 的增大而减小的自变量 x 的取值范围；（4）若方程 ax 2+bx+c=k 有两个不相等的实数根，求 k 的取值范围．20、阅读资料，解答问题．x 2﹣ 2x ﹣ 3＞ 0．例．用图象法解一元二次不等式：解：设 y=x 2﹣2x ﹣ 3，则 y 是 x 的二次函数．∵ a=1＞0，∴抛物线张口向上．22又∵当 y=0 时， x ﹣ 2x ﹣ 3=0，解得 x 1=﹣ 1，x 2=3．∴由此得抛物线y=x ﹣2x ﹣ 3 的大概图象如下图．察看函数图象可知：当 x ＜﹣ 1或 x ＞ 3 时， y ＞ 0．∴ x 2﹣ 2x ﹣ 3＞0 的解集是： x ＜﹣ 1 或 x ＞ 3．x 2﹣ 2x ﹣ 3＜ 0 的解集是（1）察看图象，直接写出一元二次不等式： _________ ；（2）模仿上例，用图象法解一元二次不等式：x 2﹣5x+6＜ 0．（画出大概图象） ．三、填空题（共 4 小题）21、二次函数 y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如下图，依据图象解答以下问题：（1）写出方程 ax 2+bx+c=0 的两个根． x 1= _________ ， x 2= _________ ；（2）写出不等式 ax 2+bx+c ＞ 0 的解集． _________ ； （3）写出 y 随 x 的增大而减小的自变量 x 的取值范围． _________ ；（4）若方程 ax 2+bx+c=k 有两个不相等的实数根，求 k 的取值范围． _________ ．22、如图是抛物线y=ax 2+bx+c 的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与 x 轴一交点为 B （3 ，0），则由图象可知，不等式 2．ax +bx+c ＞ 0 的解集是 _________23、二次函数 y=ax 2+bx+c 和一次函数 y=mx+n 的图象如下图，则 ax 2+bx+c ≤ mx+n 时， x的取值范围是_________ ．24、如图，已知函数 y=ax 2+bx+c 与 y=﹣的图象交于 A （﹣ 4，1）、B （2，﹣ 2）、 C （ 1，﹣ 4）三点，依据图象可求得对于 x 的不等式 ax 2+bx+c ＜﹣的解集为 _________ ．答案与评分标准一、选择题（共 15 小题）21、（ 2011?山西）已知二次函数 y=ax +bx+c 的图象如下图，对称轴为直线 x=1，则以下结论正确的选项是（ ）A 、 ac ＞ 0B 、方程 ax 2+bx+c=0 的两根是 x 1=﹣ 1， x 2=3C 、 2a ﹣ b=0D 、当 x ＞ 0 时， y 随 x 的增大而减小考点 ：二次函数图象与系数的关系；抛物线与 x 轴的交点。

答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。

２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。

亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。

相信你是最棒的！课时练第22章二次函数22.2二次函数与一元二次方程一、选择题1.已知二次函数y=kx2-5x-5的图象与x轴有交点,则k的取值范围是()A.k>-1.25B.k≥-1.25且k≠0C.k≥-1.25D.k>-1.25且k≠02.根据下列表格的对应值:判断方程ax2+bx+c=0(a≠0,a、b、c为常数)的一个解x的范围是()A.3.00<x<3.23B.3.23<x<3.24C.3.24<x<3.25D.3.25<x<3.263.如图,平面直角坐标系中,点M是直线y=2与x轴之间的一个动点,且点M是抛物线y=0.5x2+bx+c的顶点,则方程0.5x2+bx+c=1的解的个数是()A.0或2B.0或1C.1或2D.0,1或24.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0，a，b，c为常数)的图象如图，ax2+bx+c=m有实数根的条件是()A.m≥﹣2B.m≥5C.m≥0D.m＞45.已知抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为(m，0)，则代数式m2﹣m+2025的值为()A.2023B.2024C.2025D.20266.如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴相交于(﹣2，0)和(4，0)两点，当函数值y＞0时，自变量x的取值范围是()A.x＜﹣2B.﹣2＜x＜4C.x＞0D.x＞47.下列关于二次函数y=ax2﹣2ax+1(a＞1)的图象与x轴交点的判断，正确的是()A.没有交点B.只有一个交点，且它位于y轴右侧C.有两个交点，且它们均位于y轴左侧D.有两个交点，且它们均位于y轴右侧8.已知二次函数y=ax2＋bx＋c的y与x的部分对应值如下表：下列结论：①抛物线的开口向下；②其图象的对称轴为直线x=1；③当x＜1时，函数值y随x的增大而增大；④方程ax2＋bx＋c=0有一个根大于4.其中正确的结论有()A.1个B.2个C.3个D.4个9.抛物线y=x2－2x＋1与坐标轴的交点个数是()A.0B.1C.2D.310.下表是一组二次函数y=x2＋3x－5的自变量x与函数值y的对应值：那么方程x2＋3x－5=0的一个近似根是()A.1B.1.1C.1.2D.1.311.如图,已知顶点为(-3,-6)的抛物线y=ax2+bx+c经过点(-1,-4).则下列结论中错误的是()A.b2>4acB.ax2+bx+c≥-6C.若点(-2,m),(-5,n)在抛物线上,则m>nD.关于x的一元二次方程ax2+bx+c=-4的两根为-5和-112.如图所示为二次函数y=x2+bx的图象，对称轴为直线x=1.若关于x的一元二次方程x2+bx-t=0(t为实数)在-1＜x＜4的范围内有解，则t的取值范围是().A.t≥-1B.-1≤t＜3C.-1≤t＜8D.3＜t＜8二、填空题13.如图,直线y=mx+n与抛物线y=ax2+bx+c交于A(-1,p),B(4,q)两点,则关于x 的不等式mx+n>ax2+bx+c的解集是.14.若二次函数y=(m+5)x2+2(m+1)x+m的图象全部在x轴的上方,则m取值范围是.15.二次函数y=ax2＋bx的图象如图，若一元二次方程ax2＋bx＋m=0有实数根，则m的取值范围为.16.抛物线y=(k-1)x2-x+1与x轴有交点，则k的取值范围是_______________.17.已知抛物线y=x2-k的顶点为点P，与x轴交于点A，B，且△ABP是正三角形，则k值是．18.已知函数y=|x2-4|，若方程|x2-4|=m(m为实数)有4个不相等实数根，则m取值范围是.三、解答题19.如图所示，已知二次函数y=x2-4x+3．(1)用配方法求其图象的顶点C的坐标，并描述该函数的函数值随自变量的增减而变化的情况．(2)求函数图象与x轴的交点A，B的坐标及△ABC的面积．20.如图所示，二次函数的图象与x轴交于A(-3，0)和B(1，0)两点，交y轴于点C(0，3)，点C，D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B，D．(1)请直接写出点D的坐标．(2)求二次函数的表达式．(3)根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围．21.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c经过点(﹣1，8)并与x轴交于点A，B两点，且点B坐标为(3，0)．(1)求抛物线的解析式；(2)若抛物线与y轴交于点C，顶点为点P，求△CPB的面积．22.已知抛物线y=(x-m)2-(x-m),其中m是常数.(1)求证:无论m为何值,该抛物线与x轴一定有两个公共点;(2)若该抛物线的对称轴为直线x=2.5.①求该抛物线的函数解析式;②把该抛物线沿y轴向上平移多少个单位长度后,得到的抛物线与x轴只有一个公共点?23.如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过A（2，0），D（﹣1，0）和C（4，5）三点．（1）求二次函数的解析式；（2）在同一坐标系中画出直线y=x+1，并写出当x在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值．24.已知关于x 的一元二次方程x 2-(m+1)x+21(m 2+1)=0有实数根.(1)求m 的值.(2)先作y=x 2-(m+1)x+12(m 2+1)的图象关于x 轴的对称图形，然后将所作图形向左平移3个单位，再向上平移2个单位，写出变化后图象的表达式.(3)在(2)的条件下，当直线y=2x+n(n≥m)与变化后的图象有公共点时，求n 2-4n 的最大值和最小值.参考答案1.B.2.C.3.D.4.A.5.D.6.B.7.D.8.B.9.C.10.C.11.C.12.C.13.x<-1或x>4.14.m>31.15.m≤3.16.k≤1.25且k≠1.17.3.18.0＜m<4.19.解：(1)y=x 2-4x+3=x 2-4x+4-4+3=（x-2）2-1.∴顶点C 的坐标是（2，-1）.当x≤2时，y 随x 的增大而减小；当x≥2时，y 随x 的增大而增大.(2)令x 2-4x+3=0，解得x 1=3，x 2=1.∴点A 的坐标是（1，0），点B 的坐标是（3，0）.∴S △ABC =21AB×h=21×2×1=1.20.解：(1)D（-2，3）.(2)设二次函数的表达式为y=ax 2+bx+c，由题意得ïîïíì==++=+-30039c c b a c b a ,解得ïîïíì=-=-=321c b a ,∴二次函数的表达式为y=-x 2-2x+3.(3)x<-2或x>1.21.解：(1)∵抛物线y=x 2+bx+c 经过点(﹣1，8)与点B(3，0)，∴解得：∴抛物线的解析式为：y=x 2﹣4x+3(2)∵y=x 2﹣4x+3=(x﹣2)2﹣1，∴P(2，﹣1)过点P 作PH⊥Y 轴于点H，过点B 作BM∥y 轴交直线PH 于点M，过点C 作CN⊥y 轴叫直线BM 于点N，如下图所示：S △CPB =S 矩形CHMN ﹣S △CHP ﹣S △PMB ﹣S △CNB =3×4﹣×2×4﹣﹣=3即：△CPB 的面积为322.解：(1)证明:∵y=(x-m)2-(x-m)=(x-m)(x-m-1),∴令y=0,得x 1=m,x 2=m+1.∵m≠m+1,∴无论m 为何值,该抛物线与x 轴一定有两个公共点(m,0),(m+1,0).(2)①∵y=(x-m)(x-m-1)=x 2-(2m+1)x+m(m+1),∴该抛物线的对称轴为直线x=--(2+1)2=2+12,又该抛物线的对称轴为x=2.5,2+12=2.5,解得m=2,∴该抛物线的函数解析式为y=x 2-5x+6.②∵y=x 2-5x+6=（x-2.5）2-0.25,∴该抛物线沿y 轴向上平移0.25个单位长度后,得到的抛物线与x 轴只有一个公共点.23.解：（1）∵二次函数y=ax 2+bx+c 的图象过A（2，0），B（0，﹣1）和C（4，5）三点，∴，∴a=，b=﹣，c=﹣1，∴二次函数的解析式为y=x 2﹣x﹣1；（2）当y=0时，得x 2﹣x﹣1=0；解得x 1=2，x 2=﹣1，∴点D 坐标为（﹣1，0）；∴图象如图，∴当一次函数的值大于二次函数的值时，x 的取值范围是﹣1＜x＜4．24.解：(1)对于一元二次方程x 2-(m+1)x+21(m 2+1)=0，Δ=(m+1)2-4×21(m 2+1)=-m 2+2m-1=-(m-1)2，∵方程有实数根，∴-(m-1)2≥0.∴m=1.(2)由(1)知y=x 2-2x+1=(x-1)2，它的图象关于x 轴的对称图形的函数表达式为y=-(x-1)2,∴平移后的表达式为y=-(x+2)2+2=-x 2-4x-2.(3)由îíì---=+=2422x x y n x y ,消去y 得到x 2+6x+n+2=0，由题意知Δ≥0，∴36-4(n+2)≥0.∴n≤7.∵n≥m，m=1，∴1≤n≤7.令y′=n2-4n=(n-2)2-4，∴当n=2时，y′的值最小，最小值为-4，n=7时，y′的值最大，最大值为21.∴n2-4n的最大值为21，最小值为-4.。

学生做题前请先回答以下问题问题1：求解函数交点坐标，主要是____________，将函数问题转化为方程问题．问题2：结合一次函数、反比例函数以及二次函数的性质，思考函数y值比大小，主要利用函数的________和数形结合；两函数值比大小，借助数形结合，_____________________．二次函数与一元二次方程（二）一、单选题(共8道，每道12分)1.已知函数，其中为常数，且，若方程的两个根为，且，则的大小关系为( )A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：二次函数图象与方程、不等式2.若一元二次方程的两个实数根分别为，则实数的大小关系为( )A. B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：二次函数图象上点的坐标特征3.已知二次函数的图象与x轴交于两点，且，则实数的大小关系为( )A. B.C. D.答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：二次函数图象平移4.如图，已知函数与的图象交于点P，若点P的纵坐标为1，则关于x的不等式的解集为( )A. B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：数形结合思想5.如图，若抛物线与双曲线的交点A的横坐标为1，则关于x的不等式的解集是( )A. B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：数形结合思想6.如图是二次函数图象的一部分，抛物线的顶点坐标为，与x轴的一个交点是，直线与抛物线交于A，B两点．下列结论：①；②；③方程有两个相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是；⑤当时，．其中正确的是( )A.①②③B.①③④C.①③⑤D.②④⑤答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：二次函数图象7.已知函数，当直线y=k与此图象有两个公共点时，k的取值范围是( )A. B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：数形结合思想8.如图，以扇形OAB的顶点O为原点，半径OB所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，点B的坐标为(2，0)，扇形的圆心角是60°，若抛物线与扇形OAB的边界总有两个公共点，则实数的取值范围是( )A. B.C. D.答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：数形结合思想。

九年级数学《二次函数与一元二次方程》同步练习题第1题. 抛物线2283y x x =--与x 轴有 个交点，因为其判别式24b ac -= 0，相应二次方程23280x x -+=的根的情况为．第2题. 函数22y mx x m =+-（m 是常数）的图像与x 轴的交点个数为（ ）Ａ．0个Ｂ．1个Ｃ．2个Ｄ．1个或2个第3题. 关于二次函数2y ax bx c =++的图像有下列命题：①当0c =时，函数的图像经过原点；②当0c >，且函数的图像开口向下时，方程20ax bx c ++=必有两个不相等的实根；③函数图像最高点的纵坐标是244ac b a-；④当0b =时，函数的图像关于y 轴对称．其中正确命题的个数是（ ）Ａ．1个Ｂ．2个Ｃ．3个Ｄ．4个第4题. 关于x 的方程25mx mx m ++=有两个相等的实数根，则相应二次函数25y mx mx m =++-与x 轴必然相交于点，此时m =．第5题. 抛物线2(21)6y x m x m =---与x 轴交于两点1(0)x ，和2(0)x ，，若121249x x x x =++，要使抛物线经过原点，应将它向右平移个单位．第6题. 关于x 的二次函数22(81)8y mx m x m =+++的图像与x 轴有交点，则m 的范围是（）Ａ．116m <-Ｂ．116m -≥且0m ≠ Ｃ．116m =-Ｄ．116m >-且0m ≠第7题. 已知抛物线21()3y x h k =--+的顶点在抛物线2y x =上，且抛物线在x 轴上截得的线段长是h 和k 的值．第8题. 已知函数22y x mx m =-+-．（1）求证：不论m 为何实数，此二次函数的图像与x 轴都有两个不同交点； （2）若函数y 有最小值54-，求函数表达式． 第9题. 下图是二次函数2y ax bx c =++的图像，与x 轴交于B ，C 两点，与y（1）根据图像确定a ，b ，c 的符号，并说明理由；（2）如果A 点的坐标为(03)-，，45ABC ∠=o ，60ACB ∠=o，求这个二次函数的函数表达式．第10题. 已知抛物线222m y x mx =-+与抛物线2234m y x mx =+-在直角坐标系中的位置如图所示，其中一条与x 轴交于A ，B 两点．（1）试判断哪条抛物线经过A ，B 两点，并说明理由； （2）若A ，B 两点到原点的距离AO ，OB 满足条件1123OB OA -=，求经过A ，B 两点的这条抛物线的函数式．第11题. 已知二次函数2224y x mx m =-+．（1）求证：当0m ≠时，二次函数的图像与x 轴有两个不同交点；（2）若这个函数的图像与x 轴交点为A ，B ，顶点为C ，且△ABC的面积为，求此二次函数的函数表达式．第12题.如图所示，函数2(2)(5)y k x k =--+-的图像与x 轴只有一个交点，则交点的横坐标0x = ．第13题. 已知抛物线2y ax bx c =++与y 轴交于C 点，与x 轴交于1(A 212)x 两点，顶点M 的纵坐标为4-，若1x ，2x 是方程222(1)70x m x m --+-=的两根，且221210x x +=．（1）求A ，B 两点坐标； （2）求抛物线表达式及点C 坐标；（3）在抛物线上是否存在着点P ，使△PAB 面积等于四边形ACMB 面积的2倍，若存在，求出P 点坐标；若不存在，请说明理由．第14题. 二次函数269y x x =-+-的图像与x 轴的交点坐标为 ．第15题. 二次函数25106y x x =-+的图像与x 轴有 个交点． 第16题. 对于二次函数2135y x x =++，当12x =时，y = ． 第17题. 如图是二次函数2246y x x =--的图像，那么方程22460x x --=的两根之和0．第18题. 求下列函数的图像与x 轴的交点坐标，并作草图验证． （1）25166y x x =-+； （2）2336y x x =+-． 第19题. 一元二次方程20ax bx c ++=的两根为1x ，2x ，且214x x +=，点(38)A -，在抛物线2y ax bx c =++上，求点A 关于抛物线的对称轴对称的点的坐标．第20题. 若二次函数2y ax c =+，当x 取1x 、2x （12x x ≠）时，函数值相等，则当x 取12x x +时，函数值为（ ）Ａ．a c + Ｂ．a c - Ｃ．c - Ｄ．c第21题. 下列二次函数中有一个函数的图像与x 轴有两个不同的交点，这个函数是（ ） Ａ．2y x =Ｂ．24y x =+ Ｃ．2325y x x =-+Ｄ．2351y x x =+-第22题. 二次函数256y x x =-+与x 轴的交点坐标是（ ）Ａ．（2，0）（3，0） Ｂ．（2-，0）（3-，0） Ｃ．（0，2）（0，3） Ｄ．（0，2-）（0，3-）第23题. 试说明一元二次方程2441x x -+=的根与二次函数244y x x =-+的图像的关系，并把方程的根在图象上表示出来．第24题. 利用二次函数图象求一元二次方程的近似根．210x x +-=第25题. 利用二次函数图象求一元二次方程的近似根．24834x x --=-第26题. 函数2y ax bx c =++的图象如图所示，那么关于x 的一元二次方程230ax bx c ++-=的根的情况是（ ）Ａ．有两个不相等的实数根 Ｂ．有两个异号的实数根 Ｃ．有两个相等的实数根Ｄ．没有实数根第27题. 利用二次函数的图象求一元二次方程的近似值．2530x x --=第28题. 抛物线2321y x x =-+-的图象与坐标轴交点的个数是（ ）Ａ．没有交点Ｂ．只有一个交点 Ｃ．有且只有两个交点Ｄ．有且只有三个交点第29题. 已知二次函数212y x bx c =-++，关于x 的一元二次方程2102x bx c -++=的两个实 根是1-和5-，则这个二次函数的解析式为第30题. 已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标(13.2)--，及部分图象（如图４所示），由图象可知关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=的两个根分别是1 1.3x =和2x = ．1、答案：092-<没有实数根． 2、答案：Ｃ 3、答案：Ｃ 4、答案：一 45、答案：4或96、答案：Ｂ7、答案：21()3y x h k =--+，顶点()h k ，在2y x =上，2h k ∴=，22221122()3333y x h h x hx h ∴=--+=-++．又它与x轴两交点的距离为12x x ∴-==== 求得2h =±，4k =，即2h =，4k =或2h =-，4k =．8、答案：（1）222()4(2)48(2)4m m m m m ∆=---=-+=-+，不论m 为何值时，都有0∆>， 此时二次函数图像与x 轴有两个不同交点．（2）2244(2)5444ac b m m a ---==-Q，2430m m -+=，1m ∴=或3m =， 所求函数式为21y x x =--或231y x x =-+．y9、答案：（1）抛物线开口向上，0a >；图像的对称轴在y 轴左侧，02ba-<，又0a >， 0b ∴>；图像与y 轴交点在x 轴下方，0c ∴<．0a ∴>，0b >，0c <．（2）(03)A -，，3OA =，45ABC ∠=o ，60ACB ∠=o ，3tan OAOB ABC==∠，tan 60OAOC ==o(30)B ∴-，，C．设二次函数式为(3)(y a x x =+-， 把(03)-，代入上式，得a =，∴所求函数式为23)(1)3y x x x x =+=+-． 10、答案：（1）抛物线不过原点，0m ≠，令2202m x mx -+=，2221()402m m m ∆=--⨯=-<，222m y x mx =-+∴与x 轴无交点，∴抛物线2234y x mx m =+-经过A ，B 两点．（2）设1(0)A x ，，2(0)B x ，，1x ，2x 是方程22304x mx m +-=的两根12x x m +=-，21234x x m =-，A 在原点左边，B 在原点右边，则1AO x =-，2OB x =．123OB OA 1-=Q．211123x x ∴+=，121223x x x x +=，22334m m -=-，得2m =，∴所求函数式为223y x x =+-．11、答案：（1）22222(4)421688m m m m m ∆=--⨯⨯=-=．0m ≠Q ，280m ∴>，∴这个抛物线与x 轴有两个不同交点．（2）设1(0)A x ，，212(0)()B x x x >，，则1x ，2x 是方程22240x mx m -+=两根， 122x x m+=，2122m x x =，21AB x x =-====，C 点纵坐标22224816442c ac b m m y m a --===-⨯， ∴△ABC 中AB 边上的高22h m m =-=．212ABC S AB h m m ===g g V ，2m =，2m =±， 2284y x x ∴=++或2284y x x =-+．12、答案：13、答案：（1）由122(1)x x m +=-，2127x x m =-，22222121212()24(1)2(7)10x x x x x x m m +=+-=---=，得2m =，11x ∴=-，23x =，(10)A -，，(30)B ，．（2）Q 抛物线过A ，B 两点，其对称轴为1x =，顶点纵坐标为4-，∴抛物线为2(1)4y a x =--．把1x =-，0y =代入得1a =，∴抛物线函数式为223y x x =--，其中(03)C -，．（3）存在着P 点．(10)A -Q ，，(03)C -，，(14)M -，，(30)B ，，∴9ACMB S =四形，18ABP S =V ，即1182P y AB =．4AB =Q ，9P y ∴=．把9y =代入抛物线方程得11x =21x =(1P ∴或(1P +．14、答案：（3，0） 15、答案：0 16、答案：1132017、答案：> 18、答案：（1）（13，0），（12，0），图略 （2）（1，0），（2-，0），图略 19、答案：（1，8-） 20、答案：Ｄ 21、答案：Ｄ 22、答案：A23、答案：一元二次方程2441x x -+=的根是二次函数244y x x =-+与直线1y =的交点的横坐标，图略．24、答案：1 1.6x ≈-，20.6x ≈ 25、答案：1 1.9x ≈，20.1x ≈ 26、答案：Ｃ 27、答案：1 5.5x ≈，20.5x ≈-28、答案：Ａ 29、答案：215322y x x =--- 30、答案： 3.3-。

人教版九年级上册数学22.2二次函数与一元二次方程同步训练一、单选题1．已知二次函数y ＝x 2+6x +c 的图象与x 轴的一个交点为（﹣1，0），则它与x 轴的另一个交点的坐标是（ ）A ．（﹣3，0）B ．（3，0）C ．（﹣5，0）D ．（5，0） 2．如图，一次函数y 1＝kx +n （k ≠0）与二次函数y 2＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象相交于A （﹣1，4），B （6，2）两点，则关于x 的不等式kx +n ≥ax 2+bx +c 的解集为（ ）A ．﹣1≤x ≤6B ．﹣1≤x ＜6C ．﹣1＜x ≤6D ．x ≤﹣1或x ≥6 3．已知二次函数y ＝﹣x 2＋2x ＋3，当自变量x 的值满足a ＜x ≤2时，函数y 的最大值与最小值的差为1，则a 的值可以为（ ）A ．12-B ．12C ．﹣1D ．14．已知抛物线242y ax ax =-+与x 轴的一个交点是()1,0A -，另一个交点是B ，则AB 的长为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．6 5．关于抛物线246y x x =+-的说法正确的是（ ）A ．开口向下B ．抛物线过点()0,6C ．抛物线与x 轴有一个交点D ．对称轴是2x =-6．已知二次函数2y ax bx c =++的图像经过()3,0-与()1,0两点，关于x 的方程20ax bx c m +++=（0m >）有两个整数根，其中一个根是3，则另一个根是（ ） A ．5- B ．3- C ．1- D ．3 7．若抛物线2y x bx c =++对称轴为直线2x =，且与x 轴有交点，则c 的最大值为（ ）A ．0B ．2C ．4D ．88．已知抛物线2y ax bx c =++（a ，b ，c 是常数），0a b c ++=，下列四个结论：①若抛物线经过点(30)-，，则2b a =． ①若b c =，则方程20cx bx a ++=一定有根2x =-．①抛物线与x 轴一定有两个不同的公共点．①点()()1122A x y B x y ，，，在抛物线上，若0a c <<，则当121x x <<时，12y y >． 其中结论不正确的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题9．抛物线221y x x =--与y 轴的交点的坐标为________．10．若函数y ＝x 2－x ＋m 的图象与x 轴有两个公共点，则m 的范围是__________． 11．把抛物线y =x 2-2x -c （c >0）在直线y =c 上方部分沿直线y =c 对折，若对折后的部分在x 轴上截得的线段长是6个单位，则c =_______．12．如图是二次函数2y ax bx c =++的部分图象，由图象可知不等式20ax bx c ++>的解集是______．13．如图，抛物线2y ax bx c =++的对称轴是1x =，与x 轴的一个交点为()3,0-，则不等式20ax bx c ++>的解集为___________．14．抛物线()231y ax a x =+-+的顶点在x 轴上，则a 的值为________．15．二次函数2y ax bx c =++的部分图象如图所示，对称轴为直线1x =-，当0y >时，x 的取值范围是__________．16．如图，直线1y kx b =+与抛物线22y ax bx c =++交于点()2,3A -和点()2,1B -，若210y y <<，则x 的取值范围是______．三、解答题17．已知抛物线243y x x =++．(1)求抛物线与x 轴的交点坐标．(2)求抛物线的顶点坐标．18．已知二次函数的图象以A （﹣1，4）为顶点，且过点B （2，﹣5）（1）求该函数的关系式；（2）求该函数图象与坐标轴的交点坐标；（3）将该函数图象向右平移，当图象经过原点时，A 、B 两点随图象移至A′、B′，求△O A′B′的面积．19．已知二次函数y=﹣316x2+bx+c的图象经过A（0，3），B（﹣4，﹣92）两点．（1）求b，c的值．（2）二次函数y=﹣316x2+bx+c的图象与x轴是否有公共点，求公共点的坐标；若没有，请说明情况．20．已知抛物线y=ax2+bx+3的对称轴是直线x=1．（1）求证：2a+b=0；（2）若关于x的方程ax2+bx﹣8=0的一个根为4，求方程的另一个根．答案第1页，共1页 参考答案：1．C2．A3．B4．D5．D6．A7．C8．A9．01-（，）10．14m <11．83 12．15x -<<13．﹣3＜x ＜514．1或915．53x -<<16．12x <<17．(1)1,0、3,0(2)()2,1--18．（1）y=﹣x 2﹣2x+3；（2）抛物线与y 轴的交点为：（0，3）；与x 轴的交点为：（﹣3，0），（1，0）；（3）15.19．（1）983b c ⎧=⎪⎨⎪=⎩；（2）公共点的坐标是（﹣2，0）或（8，0）．20． x =－2。

第2课时二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与字母系数的关系抛物线y＝ax2＋bx＋c的图象与字母系数a，b，c之间的关系：(1)当a＞0时，开口__向上___，当a＜0时，开口__向下___；(2)若对称轴在y轴的左边，则a，b__同号___，若对称轴在y轴的右边，则a，b__异号___；(3)若抛物线与y轴的正半轴相交，则c__＞___0，若抛物线与y轴的负半轴相交，则c__＜___0，若抛物线经过原点，则c__＝___0；(4)当x＝1时，y＝ax2＋bx＋c＝a＋b＋c；当x＝－1时，y＝ax2＋bx＋c＝a－b＋c；当x＝2时，y＝ax2＋bx＋c＝4a＋2b＋c；当x＝－2时，y＝ax2＋bx＋c＝4a－2b＋c；…；(5)当对称轴x＝1时，x＝－b2a＝1，所以－b＝2a，此时2a＋b＝0; 当对称轴x＝－1时，x＝－b2a＝－1，所以b＝2a，此时2a－b＝0；(6)b2－4ac＞0⇔二次函数与横轴有两个交点；b2－4ac＝0⇔二次函数与横轴有一个交点；b2－4ac＜0⇔二次函数与横轴无交点．知识点1：二次函数图象与字母系数的关系1．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则下列关系式错误的是( D )A．a＞0 B．c＞0C．b2－4ac＞0 D．a＋b＋c＞0,第1题图) ,第2题图) ,第4题图) 2．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，下列结论正确的是( D )A．a＜0 B．b2－4ac＜0C．当－1＜x＜3时，y＞0 D．－b2a＝13．(2014·白银)二次函数y＝x2＋bx＋c中，若b＋c＝0，则它的图象一定过点( D ) A．(1，－1) B．(－1，1)C．(－1，－1) D．(1，1)4．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，若M＝a＋b－c，N＝4a－2b＋c，P＝2a－b，则M，N，P中，值小于0的数有( A )A．3个B．2个C．1个D．0个知识点2：函数图象的综合5．若正比例函数y＝mx(m≠0)，y随x的增大而减小，则它和二次函数y＝mx2＋m的图象大致是( A )6．二次函数y＝ax2＋bx的图象如图所示，那么一次函数y＝ax＋b的图象大致是( C )7．在同一坐标系内，一次函数y＝ax＋b与二次函数y＝ax2＋8x＋b的图象可能是( D )8．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，则下列结论中正确的是( D ) A．ac＞0B．当x＞1时，y随x的增大而减小C．b－2a＝0D．x＝3是关于x的方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的一个根,第8题图),第9题图),第11题图)9．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的图象如图所示，其对称轴为x ＝1.下列结论中错误的是( D )A ．abc ＜0B ．2a ＋b ＝0C ．b 2－4ac ＞0D ．a －b ＋c ＞010．已知二次函数y ＝kx 2－7x －7的图象和x 轴有交点，则k 的取值范围是( D ) A ．k ＞－74 B ．k ＞－74且k ≠0C ．k ≥－74D ．k ≥－74且k ≠011．(2014·天津)已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的图象如图所示，且关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c －m ＝0没有实数根，有下列结论：①b 2－4ac ＞0；②abc ＜0；③m ＞2.其中正确结论的个数是( D )A ．0B ．1C ．2D ．312．如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a ＞0)的对称轴是过点(1，0)且平行于y 轴的直线，若点P(4，0)在该抛物线上，则4a －2b ＋c 的值为__0___．,第12题图) ,第13题图)13．如图，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ＞0)的图象的顶点为点D ，其图象与x 轴的交点A ，B 的横坐标分别为－1，3，与y 轴负半轴交于点C.在下面四个结论中：①2a －b ＝0；②a ＋b ＋c ＞0；③c ＝－3a ；④只有当a ＝12时，△ABD 是等腰直角三角形．其中正确的结论是__③④___．(只填序号)14．如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 与x 轴交于A ，D 两点，与y 轴交于点C ，抛物线的顶点B 在第一象限，若点A 的坐标为(1，0)．试分别判断a ，b ，c ，b 2－4ac ，2a ＋b ，2a－b，a＋b＋c，a－b－c的符号．解：a＜0，b＞0，c＞0，b2－4ac＞0；由对称轴的位置可知：－b2a＜1，可得－b＞2a，∴2a＋b＜0；2a－b＜0；a＋b＋c＝0，a－b－c＜015．已知关于x的二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的图象经过点C(0，1)，且与x轴交于不同的两点A，B，点A的坐标是(1，0)．(1)求c的值；(2)求a的取值范围．解：(1)c＝1 (2)由C(0，1)，A(1，0)得a＋b＋1＝0，故b＝－a－1，由b2－4ac＞0，可得(－a－1)2－4a＞0，即(a－1)2＞0，故a≠1，又a＞0，所以a的取值范围是a＞0且a ≠116．如图，直线y＝x＋m和抛物线y＝x2＋bx＋c都经过点A(1，0)，B(3，2)．(1)求m的值和抛物线的解析式；(2)求不等式x2＋bx＋c＞x＋m的解集；(直接写出答案)(3)若M(a，y1)，N(a＋1，y2)两点都在抛物线y＝x2＋bx＋c上，试比较y1与y2的大小．解：(1)∵直线y ＝x ＋m 经过点A(1，0)，∴0＝1＋m ，∴m ＝－1.∵抛物线y ＝x 2＋bx ＋c经过点A(1，0)，B(3，2)，∴⎩⎪⎨⎪⎧0＝1＋b ＋c ，2＝9＋3b ＋c.解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝－3，c ＝2，∴抛物线的解析式为y ＝x 2－3x＋2(2)x ＞3或x ＜1 (3)∵M(a ，y 1)，N(a ＋1，y 2)两点都在函数y ＝x 2－3x ＋2的图象上，∴y 1＝a 2－3a ＋2，y 2＝(a ＋1)2－3(a ＋1)＋2＝a 2－a.y 2－y 1＝(a 2－a)－(a 2－3a ＋2)＝2a －2，∴当2a －2＜0，即a ＜1时，y 1＞y 2；当2a －2＝0，即a ＝1时，y 1＝y 2；当2a －2＞0，即a ＞1时，y 1＜y 2。

22.2二次函数与一元二次方程学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如图，抛物线()²0y ax bx c a =++≠与x 轴交于点A ，B ，对称轴为直线2x =-，若点A 的坐标为()50-，，则下列结论：①点B 的坐标为()10，；②420a b c ++<；③4a b =；④点()()x y x y ₁，₁，₂，₂在抛物线上，当2x x <<-₁₂时，则y y >₁₂，其中正确的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．如图，顶点为(3,6)--的抛物线2(0)y ax bx c a =++≠经过点(1,4)--，则下列结论中正确的是（ ）A ．240b ac -<B ．若点(2,),(4,)--m n 在抛物线上，则m n >C ．当3x <-时，y 随x 的增大而减小D ．关于x 的一元二次方程27(0)++=-≠ax bx c a 有两个不相等的实数根3．下列抛物线中,过原点的抛物线是（ ）A ．y =4x 2- 1B ．y =4x 2+ 1C ．y = 4(x + 1) 2D ．y = 4x 2+ x4．无论k 为何值，直线22y kx k =-+与抛物线223y ax ax a =--总有公共点，则a 的取值范围是（ ）A ．0a >B ．23a ≤-C ．23a ≤-或0a >D ．23a ≥-5．二次函数y=mx 2+x ﹣2m （m 是非0常数）的图象与x 轴的交点个数为（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．1个或2个6．已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，则下列结论：①方程20ax bx c ++=的两根之和大于0； ②；y ③随x 的增大而增大；④，⑤2a-b>0． 其中正确的个数（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个7．已知二次函数2y x bx c =++的顶点为()2,1，那么关于x 的一元二次方程20x bx c ++=的根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．无法确定8．如图是二次函数的部分图象，由图象可知不等式的解集是( )A ．B ．C ．D ．9．已知二次函数22y x x k =-+（k 为常数）的图象与x 轴的一个交点是()10-，，则关于x 的一元二次方程220x x k -+=的两个实数根是（ ）A ．11x =-，23x =-B ．11x =，23x =C ．11x =-，23x =D ．11x =，23x =-10．如图1，抛物线y=-x 2+bx+c 的顶点为P ，与x 轴交于A ，B 两点．若A ，B 两点间的距离为m ，n 是m 的函数，且表示n 与m 的函数关系的图象大致如图2所示，则n 可能为（ ）A ．PA+AB B ．PA-ABC ．AB PAD ．PA AB11．已知二次函数()220y ax ax c a =++≠图象经过点()34，，则关于x 的方程()()2212214a x a x c ++++=的两个根是（ ）A ．3或5-B ．1或1-C ．3或0.5-D ．1或3-12．如图，抛物线y ＝ax 2+bx +c 的对称轴是直线x ＝1，甲、乙、丙、丁得出如下结论：甲：abc ＞0；乙：方程ax 2+bx +c ＝﹣2有两个不等实数根；丙：3a +c ＞0；丁：当x ≥0时，抛物线y ＝ax 2+bx +c 既有最大值，也有最小值．则以上正确的是（ ）A ．甲、乙B ．乙、丙C ．甲、丁D ．乙、丙、丁二、填空题13．如图，某运动员推铅球，铅球行进高度(m)y 与水平距离(m)x 之间的关系是21162025y x x =-++，则此运动员将铅球推出的距离是m ．14．抛物线2y ax bx c =++（a ，b ，c 是常数），且0a b c ++=，有下列结论：①该抛物线经过点（1，0）；②若a b =，则抛物线经过点（-2，0）；③若a ，c 异号，则抛物线与x 轴一定有两个不同的交点；④点()()1122,,,A x y B x y 在抛物线上，且121x x <<，若0a c <<，则12y y <．其中所有正确结论的序号是 ．15．如图，抛物线2y ax bx c =++过点()1,0-，且对称轴为直线1x =，有下列结论：0abc <①；1030a b c ++>②；③抛物线经过点()14,y 与点()23,y -，则12y y >；④方程20cx bx a ++=的一个解是1x =；20am bm a ++≥⑤，其中所有正确的结论是 ．的三、解答题18．已知二次函数y=x 2+bx+c 中，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表：x…-11234…y …830-103…（1）求该二次函数的解析式；（2）当x 为何值时，y 有最小值，最小值是多少？（3）若A （m,y 1）,B(m+2,y 2)两点都在该函数的图象上，计算当m 取何值时，12y y >？19．定义：将二次函数20y ax bx c a =++>（）在x 轴下方部分沿x 轴向上翻折，翻折后部分与原来末翻折部分形成一个新的函数G ，那么称函数G 为原二次函数的有趣函数．(1)二次函数223y x x =++_______________（有/没有）有趣函数．(2)已知二次函数与x 轴交于点（1，0），（5，0），与y 轴交于点()0,5A ，求拋物线的解析式，并在坐标系中画出函数图像．(3)在（2）的条件下：①过点A 作x 轴的平行线与抛物线交于点B ，求线段AB 的长度．②若函数G 为原二次函数的有趣函数，画出函数G 的图像并求解当函数G 的函数值大于2时，自变量x 的取值范围（直接写出答案）．20点(1)(2)(3))，当21在点，点,A B 在抛物线上，,OA OB 关于轴对称．4OC =分米，点A 到轴的距离是2分米，,A B 两点之间的距离是12分米．(1)求抛物线的解析式（不要求写自变量x 取值范围）；(2)如图③，分别延长,AO BO 交拋物线于点,E F ，请直接写出,E F 两点间距离的值；(3)如图③，以拋物线与坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为1S ，将拋物线向左平移(0)m m >个单位，得到一条新拋物线，以新抛物线与坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为2S ．若2112S S =，求m 的值．22．利用二次函数的图象求一元二次方程22150x x +-=的近似根．23．已知二次函数21y x bx c =+++的图象过点()21P -，(1)求证：26c b =--；(2)求证：此二次函数的图象与x 轴必有两个交点；(3)若二次函数的图象与x 轴交于点()10A x ，、()20B x ，，4AB =，求b 的值．24．已知函数y =（m +14）x 2+（2m ﹣1）x ﹣3．求证：不论m 为何值，该函数图象与x 轴必有交点．参考答案：题号12345678910答案B C D C C B C D C C 题号1112 答案DB1．B 2．C 3．D 4．C 5．C 6．B 7．C 8．D 9．C 10．C 11．D 12．B 13．1214．①②③15．②⑤16．x ＜-1或x ＞317．11x =-，23x =18．（1）y=x 2-4x+3；（2）当x=2时，y min =-1；（3）m ＜1．19．(1)没有(2)265y x x =-+(3)①6；②3x <33x <<3x >20．(1)()()()()4,4,3,3,4,4,3,3----(2)1t <<-1(3)48m ≤≤21．(1)21418y x =-+(2)24分米(3)6m =或m =22．13x =-，252x =23．(1)略；(2)略；(3)14b =，24b =-；24．略．。