数学同步练习题考试题试卷教案山东文科数学

导数的应用一---函数的单调性【学习目标】1. 理解函数的单调性与其导数的关系。

2. 掌握通过函数导数的符号来判断函数的单调性。

3. 会利用导数求函数的单调区间。

【要点梳理】要点一、函数的单调性与导数的关系我们知道，如果函数()f x 在某个区间是增函数或减函数，那么就说()f x 在这一区间具有单调性，先看下面的例子：函数2()43y f x x x ==-+的图象如图所示。

考虑到曲线()y f x =的切线的斜率就是函数()f x 的导数，从图象可以看到：在区间（2，+∞）内，切线的斜率为正，即'()0f x >时，()f x 为增函数；在区间（－∞，2）内，切线的斜率为负，即'()0f x <时，()f x 为减函数。

导数的符号与函数的单调性：一般地，设函数)(x f y =在某个区间内有导数，则在这个区间上， ①若()0f x '>，则()f x 在这个区间上为增函数； ②若()0f x '<，则()f x 在这个区间上为减函数； ③若恒有0)(='x f ，则()f x 在这一区间上为常函数.反之，若()f x 在某区间上单调递增，则在该区间上有()0f x '≥恒成立（但不恒等于0）；若()f x 在某区间上单调递减，则在该区间上有()0f x '≤恒成立（但不恒等于0）．要点诠释：1.因为导数的几何意义是曲线切线的斜率，故当在某区间上()0f x '>，即切线斜率为正时，函数()f x 在这个区间上为增函数；当在某区间上()0f x '<，即切线斜率为负时，函数()f x 在这个区间上为减函数；即导函数的正负决定了原函数的增减。

2.若在某区间上有有限个点使'()0f x =，在其余点恒有'()0f x >，则()f x 仍为增函数（减函数的情形完全类似）。

卜人入州八九几市潮王学校2021年普通高等招生全国统一考试数学文试题〔卷，解析〕本卷须知：号条形码粘贴在答题卡上的规定的正确位置，需要用2B 铅笔将答题卡上试卷类型B 后的方框涂黑。

2选择题的答题：每一小题在选出答案以后，需要用2B 铅笔把答题卡上对应题目之答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

咎在试题卷、草稿纸上无效。

3填空题和解答题用05毫米黑色墨水箍字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区 域内。

答在试题卷、草稿纸上无效。

4考生必须保持答题卡的整洁。

在在考试完毕之后以后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第一卷〔一共60分〕一、选择题：本大题一一共l0小题．每一小题5分，一共50分在每一小题给出的四个选项里面，只 有一项为哪一项哪一项满足题目要求的.1.设集合M ={x|(x+3)(x-2)<0}，N ={x|1≤x ≤3},那么M ∩N = 〔A 〕[1,2)(B)[1,2](C)(2,3](D)[2,3] 【答案】A 【解析】因为{}|32M x x =-<<，所以{}|12M N x x ⋂=≤<，应选A.2.复数z=22ii-+(i 为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为 〔A 〕第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限 【答案】D【解析】因为22(2)34255i i iz i ---===+,故复数z 对应点在第四象限,选D. 3.假设点〔a,9〕在函数3x y =的图象上，那么tan=6a π的值是〔A 〕0(B)33(C)1(D)3 【答案】D【解析】由题意知:9=3a,解得a =2,所以2tan tan tan 3663a πππ===,应选D. 4.曲线211y x =+在点P(1，12)处的切线与y 轴交点的纵坐标是(A)-9(B)-3(C)9(D)155.a ，b ，c a b c ++=3，那么222a b c ++≥3”(A)假设a +b+c≠3，那么222a b c ++<3(B)假设a+b+c=3，那么222ab c ++<3(C)假设a +b+c≠3，那么222a b c ++≥3(D)假设222ab c ++≥3，那么a+b+c=3【答案】A 【解析】“假设p ,那么q 〞“假设p ⌝,那么q ⌝〞,应选A.6.假设函数()sin f x x ω=(ω>0)在区间0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，在区间,32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，那么ω=(A)23(B)32(C)2(D)3 【答案】B【解析】由题意知,函数在3xπ=处获得最大值1,所以1=sin3ωπ,应选B.7.设变量x ，y 满足约束条件250200x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩，那么目的函数231z x y =++的最大值为(A)11(B)10(C)9(D) 【答案】B【解析】画出平面区域表示的可行域如下列图,当直线231z x y =++平移至点A(3,1)时,目的函数231z x y =++获得最大值为10,应选B.8.某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表根据上表可得回归方程ˆˆˆybx a =+中的ˆb 为，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为 (A)6万元(B)6万元(C)6万元(D)72.0万元 【答案】B【解析】由表可计算4235742x+++==,49263954424y +++==,因为点7(,42)2在回归直线ˆˆˆy bx a =+上,且ˆb 为，所以7ˆ429.42a =⨯+,解得9.1a =,故回归方程为ˆ9.49.1y x =+,令x=6得ˆy=6,选B. 9.设M(0x ，0y )为抛物线C ：28x y =上一点，F 为抛物线C 的焦点，以F 为圆心、FM为半径的圆和抛物线C 的准线相交，那么0y 的取值范围是(A)(0，2)(B)[0，2](C)(2，+∞)(D)[2，+∞) 【答案】C【解析】设圆的半径为r,因为F(0,2)是圆心,抛物线C 的准线方程为2y =-,由圆与准线相切知4<r,因为点M(x ，y )为抛物线C ：28x y=上一点，所以有2008x y =,又点M(x ，y )在圆222(2)x y r +-=,所以22200(2)16x y r +-=>,所以2008(2)16y y +->,即有2004120y y +->,解得02y >或者06y <-,又因为00y ≥,所以02y >,选C.的间隔为02y +,【解析】因为'12cos 2y x =-,所以令'12cos 02y x =->,得1cos 4x <,此时原函数是增函数;令'12cos 02y x =-<,得1cos 4x >,此时原函数是减函数,结合余弦函数图象，可得选C 正确.11.以下列图存在三棱柱，其正(主)视图、俯视图如以下列图；②存在四棱柱，其正(主)视图、俯视图如以下列图；③存在圆柱，其正(主)视图、俯视图如以下列图 (A)3(B)2(C)1(D)0 【答案】A【解析】对于①,可以是放倒的三棱柱；容易判断②③可以.12.设1A ，2A ，3A ，4A 是平面直角坐标系中两两不同的四点，假设1312A A A A λ=(λ∈R)，1412A A A A μ=(μ∈R)，且112λμ+=,那么称3A ，4A 调和分割1A ，2A ,点C(c ，o),D(d ，O)(c ，d∈R)调和分割点A(0，0)，B(1，0)，那么下面说法正确的选项是 (A)C 可能是线段AB 的中点 (B)D 可能是线段AB 的中点 (C)C ，D 可能同时在线段AB 上(D)C ，D 不可能同时在线段AB 的延长线上 【答案】D【解析】由1312A A A A λ=(λ∈R)，1412A A A A μ=(μ∈R)知:四点1A ，2A ，3A ，4A 在同一条直线上,因为C,D 调和分割点A,B,所以A,B,C,D 四点在同一直线上,且112c d+=,应选D. 第II 卷〔一共90分〕二、填空题：本大题一一共4小题，每一小题4分，一共16分．13.某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150、150、400、300名学生，为理解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业一共抽取40名学生进展调查，应在丙专业抽取的学生人数为. 【答案】16【解析】由题意知,抽取比例为3:3:8:6,所以应在丙专业抽取的学生人数为40820⨯=16. 14.执行右图所示的程序框图，输入l=2，m=3，n=5，那么输出的y 的值是 【答案】68【解析】由输入l=2，m=3，n=5，计算得出y=278,第一次得新的y=173;第二次得新的y=68<105,输出y.15.双曲线22221(0b 0)x y a a b -=＞，＞和椭圆22x y =1169+有一样的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，那么双曲线的方程为.16.函数f x （）=log (0a 1).a x x b a +-≠＞，且当2＜a ＜3＜b ＜4时，函数f x （）的零点*0(,1),,n=x n n n N ∈+∈则.【答案】5 【解析】方程log (0a 1)a x x b a +-≠＞，且=0的根为0x ,即函数log (23)a y x a =<<的图象与函数(34)y x b b =-<<的交点横坐标为0x ,且*0(,1),x n n n N ∈+∈,结合图象,因为当(23)x a a =<<时,1y =,此时对应直线上1y =的点的横坐标1(4,5)x b =+∈;当2y =时,对数函数log (23)a y x a =<<的图象上点的横坐标(4,9)x ∈,直线(34)y x b b =-<<的图象上点的横坐标(5,6)x ∈,故所求的5n=.三、解答题：本大题一一共6小题，一共74分． 17.〔本小题总分值是12分〕 在ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c.cos A-2cos C 2c-a=cos B b. （I ） 求sin sin CA的值； （II ）假设cosB=14，5b ABC 的周长为，求的长.【解析】(1)由正弦定理得2sin ,a R A =2sin ,b R B =2sin ,c R C =所以cos A-2cos C 2c-a=cos B b=2sin sin sin C AB-,即sin cos 2sin cos 2sin cos sin cos B A B C C B A B -=-,即有sin()2sin()A B B C +=+,即sin 2sin C A =,所以sin sin CA=2. (2)由(1)知sin sin CA=2,所以有2c a =,即c=2a,又因为ABC ∆的周长为5,所以b=5-3a,由余弦定理得：2222cos b c a ac B =+-，即22221(53)(2)44a a a a -=+-⨯，解得a=1，所以b=2.18.〔本小题总分值是12分〕甲、乙两校各有3名老师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女.〔I 〕假设从甲校和乙校报名的老师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名老师性别一样的概率；〔II 〕假设从报名的6名老师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名老师来自同一的概率. 【解析】(1)从甲校和乙校报名的老师中各任选1名，所有可能的结果为(甲男1,乙男)、(甲男2,乙男)、(甲男1,乙女1)、(甲男1,乙女2)、(甲男2,乙女1)、(甲男2,乙女2)、(甲女,乙女1)、(甲女,乙女2)、(甲女,乙男)，一共9种；选出的2名老师性别一样的结果有(甲男1,乙男)、(甲男2,乙男)、(甲女1,乙女1)、(甲女1,乙女2)，一共4种，所以选出的2名老师性别一样的概率为49.〔2〕从报名的6名老师中任选2名，所有可能的结果为(甲男1,乙男)、(甲男2,乙男)、(甲男1,乙女1)、(甲男1,乙女2)、(甲男2,乙女1)、(甲男2,乙女2)、(甲女,乙女1)、(甲女,乙女2)、(甲女,乙男)、(甲男1,甲男2)、(甲男1,甲女)、(甲男2,甲女)、(乙男,乙女1)、(乙男,乙女2)、(乙女1,乙女2)，一共15种；选出的2名老师来自同一的所有可能的结果为(甲男1,甲男2)、(甲男1,甲女)、(甲男2,甲女)、(乙男,乙女1)、(乙男,乙女2)、(乙女1,乙女2)，一共6种，所以选出的2名老师来自同一的概率为62155=. 19.〔本小题总分值是12分〕 如图，在四棱1111ABCD A B C D -，1D D ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是平行四边形，AB=2AD ，11AD=A B ，BAD=∠60°〔Ⅰ〕证明：1AA BD ⊥；〔Ⅱ〕证明：11CC A BD ∥平面.【解析】〔Ⅰ〕证明：因为AB=2AD ，所以设 AD=a,那么AB=2a,又因为BAD=∠60°,所以在ABD∆中,由余弦定理得：2222(2)22cos 603BD a a a a a =+-⨯⨯=,所以BD=3a ,所以222AD BD AB +=,故BD ⊥AD,又因为1D D ⊥平面ABCD ，所以1D D ⊥BD,又因为1AD D D D ⋂=,所以BD ⊥平面11ADD A ,故1AA BD ⊥.(2)连结AC,设AC ⋂BD=0,连结1A O ,由底面ABCD 是平行四边形得:O是AC 的中点,由四棱台1111ABCD A B C D -知:平面ABCD ∥平面1111A B C D ,因为这两个平面同时都和平面11ACA C 相交,交线分别为AC 、11A C ，故11AC AC ，又因为AB=2a,BC=a,ABC=120∠，所以可由余弦定理计算得AC=7a ，又因为A 1B 1=2a,B 1C 1=32a ,111A B C =120∠，所以可由余弦定理计算得A 1C 1=72a ，所以A 1C 1∥OC 且A 1C 1=OC ，故四边形OCC 1A 1是平行四边形，所以CC 1∥A 1O ，又CC 1⊄平面A 1BD ，A 1O ⊂平面A 1BD ，所以11CC A BD ∥平面. 20.〔本小题总分值是12分〕等比数列{}n a 中，123,,a a a 分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且123,,a a a 中的任何两个数不在下表的同一列.〔Ⅰ〕求数列{}n a 的通项公式；〔Ⅱ〕假设数列{}n b 满足：(1)ln n n n b a a =+-，求数列{}n b 的前2n 项和2n S .【解析】〔Ⅰ〕由题意知1232,6,18a a a ===,因为{}n a 是等比数列,所以公比为3,所以数列{}n a 的通项公式123n na -=⋅.〔Ⅱ〕因为(1)ln n n n b a a =+-=123n -⋅+1(1)ln 23n --⋅,所以12n n S b b b =+++=1212()(ln ln ln )n n a a a a a a +++-++=2(13)13n ---12ln na a a =31n --121ln(21333)n n -⋅⨯⨯⨯⨯=31n--(1)2ln(23)n n n-⋅,所以2n S =231n --2(21)22ln(23)n n n-⋅=91n --22ln 2(2)ln 3n n n --.21.〔本小题总分值是12分〕某企业拟建造如下列图的容器〔不计厚度，长度单位：米〕，其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的体积为803π立方米，且2l r ≥.假设该容器的建造费用仅与其外表积有关.圆柱形局部每平方米建造费用为3千元，半球形局部每平方米建造费用为(3)c c ＞.设该容器的建造费用为y 千元.〔Ⅰ〕写出y 关于r 的函数表达式，并求该函数的定义域；〔Ⅱ〕求该容器的建造费用最小时的r . 【解析】〔Ⅰ〕因为容器的体积为803π立方米，所以3243r r l ππ+=803π,解得280433rl r =-,所以圆柱的侧面积为2rl π=28042()33rr r π-=2160833r r ππ-,两端两个半球的外表积之和为24r π,所以y =21608r r ππ-+24cr π,定义域为(0,2l). 〔Ⅱ〕因为'y =216016r r ππ--+8cr π=328[(2)20]c r r π--,所以令'0y >得:3202r c >-;令'0y <得:32002r c <<-,所以3202r c =-米时,该容器的建造费用最小.22.〔本小题总分值是14分〕在平面直角坐标系xOy 中，椭圆22:13x C y +=.如下列图，斜率为(0)k k ＞且不过原点的直线l交椭圆C 于A ，B 两点，线段AB 的中点为E ，射线OE 交椭圆C 于点G ，交直线3x =-于点(3,)D m -.〔Ⅰ〕求22m k +的最小值；〔Ⅱ〕假设2OG OD =∙OE ，〔i 〕求证：直线l 过定点；〔ii 〕试问点B ，G 能否关于x 轴对称？假设能，求出此时ABG的外接圆方程；假设不能，请说明理由. 【解析】〔Ⅰ〕由题意:设直线:(0)l y kx n n =+≠,由2213y kx nx y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩消y 得:222(13)6330kx knx n +++-=,设A 11(,)x y 、B 22(,)x y ,AB的中点E00(,)x y ,那么由韦达定理得:12x x +=2613kn k -+,即02313kn x k -=+,002313kn y kx n k n k -=+=⨯+=+213nk +,所以中点E 的坐标为E 23(,13kn k -+2)13n k +,因为O 、E 、D 三点在同一直线上，所以OE OD k K =，即133m k -=-，解得 1m k =，所以22m k +=2212k k +≥,当且仅当1k =时取等号,即22m k +的最小值为2.〔Ⅱ〕〔i 〕证明:由题意知:n>0,因为直线OD 的方程为3m y x =-,所以由22313m y x x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩得交点G 的纵坐标为G y =,又因为213E n y k =+,D y m=,且2OG OD=∙OE，所以222313m nm m k =⋅++,又由〔Ⅰ〕知:1mk=,所以解得k n =,所以直线l 的方程为:l y kx k =+,即有:(1)l y k x =+,令1x =-得,y=0,与实数k 无关,所以直线l 过定点(-1,0).〔ii 〕假设点B ，G 关于x 轴对称,那么有ABG 的外接圆的圆心在x 轴上,又在线段AB 的中垂线上,由〔i 〕知点G(,所以点B(,又因为直线l 过定点(-1,0),所以直线lk =，又因为1m k =，所以解得21m =或者6，又因为230m ->,所以26m=舍去,即21n =，此时k=1，m=1，E 3(,4-1)4，AB 的中垂线为2x+2y+1=0，圆心坐标为1(,0)2-，G(3(,2-1)2,圆的方程为2215()24x y -+=.综上所述,点B ，G 关于x 轴对称,此时ABG 的外接圆的方程为2215()24x y -+=.。

复数的概念与运算【学习目标】1．理解复数的有关概念：虚数单位i 、虚数、纯虚数、复数、实部、虚部等。

2．理解复数相等的充要条件。

3. 理解复数的几何意义，会用复平面内的点和向量来表示复数。

4. 会进行复数的加、减运算，理解复数加、减运算的几何意义。

5. 会进行复数乘法和除法运算。

【要点梳理】知识点一：复数的基本概念 1.虚数单位数叫做虚数单位，它的平方等于，即。

要点诠释：①是－1的一个平方根，即方程的一个根，方程的另一个根是；②可与实数进行四则运算，进行四则运算时，原有加、乘运算律仍然成立。

2. 复数的概念形如（）的数叫复数，记作：（）；其中：叫复数的实部，叫复数的虚部，是虚数单位。

全体复数所成的集合叫做复数集，用字母 表示。

要点诠释：复数定义中，容易忽视，但却是列方程求复数的重要依据. 3.复数的分类对于复数（）若b=0,则a+bi 为实数，若b≠0,则a+bi 为虚数，若a=0且b≠0，则a+bi 为纯虚数。

分类如下：用集合表示如下图：i i 1-21i =-i 21x =-21x =-i -i a bi +,a b R ∈z a bi =+,a b R ∈a b i C ,a b R ∈z a bi =+,a b R ∈4.复数集与其它数集之间的关系（其中为自然数集，为整数集，为有理数集，为实数集，为复数集。

）知识点二：复数相等的充要条件两个复数相等的定义：如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等.即：特别地：. 要点诠释：① 一个复数一旦实部、虚部确定，那么这个复数就唯一确定；反之一样.② 根据复数a+bi 与c+di 相等的定义，可知在a=c ，b=d 两式中，只要有一个不成立，那么就有a+bi≠c+di （a ，b ，c ，d ∈R ）．③ 一般地，两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小. 如果两个复数都是实数，就可以比较大小；也只有当两个复数全是实数时才能比较大小.④ 复数相等的充要条件提供了将复数问题化归为实数问题来解决的途径，这也是本章常用的方法， 简称为“复数问题实数化”． 知识点三、复数的加减运算 1.复数的加法、减法运算法则：设，（），我们规定：要点诠释：（1）复数加法中的规定是实部与实部相加，虚部与虚部相加，减法同样。

普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）文科数学本试卷分第Ｉ卷和第II 卷两部分，共4页。

满分150分，考试用时120分钟。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：１. 答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。

２. 第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如果改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号、答案写在试卷上无效。

３. 第II 卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

４. 填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

参考公式：如果事件A ，B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+第Ｉ卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

(1) 已知,,a b R i ∈是虚数单位. 若a i +＝2bi -，则2()a bi += (A) 34i -(B) 34i +(C) 43i -(D) 43i +(2) 设集合2{|20},{|14}A x x x B x x =-<=≤≤，则A B =(A) (0,2](B) (1,2)(C) [1,2)(D) (1,4)(3) 函数21()log 1f x x =-的定义域为(A) (0,2)(B) (0,2](C) (2,)+∞(D) [2,)+∞(4) 用反证法证明命题：“设,a b 为实数，则方程30x ax b ++=至少有一个实根”时，要做的假设是 (A) 方程30x ax b ++=没有实根(B) 方程30x ax b ++=至多有一个实根 (C) 方程30x ax b ++=至多有两个实根 (D) 方程30x ax b ++=恰好有两个实根(5) 已知实数,x y 满足(01)xya a a <<<， 则下列关系式恒成立的是 (A) 33x y >(B) sin sin x y >(C) 22ln(1)ln(1)x y +>+(D)221111x y >++ (6) 已知函数log ()(,0,1)a y x c a c a a =+>≠为常数，其中的图象如右图，则下列结论成立的是(A) 0,1a c >>(B) 1,01a c ><<(C) 01,1a c <<>(D) 01,01a c <<<<(7) 已知向量(1,3),(3,)a b m ==. 若向量,a b 的夹角为6π，则实数m =(A) 233(C) 0(D) 3(8) 为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa ）的分组区间为[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17]，将其按从左到右的xEO顺序分别编号为第一组，第二组，……，第五组，右图是根据试验数据制成的频率分布直方图。

卜人入州八九几市潮王学校2021年普通高等招生全国统一考试数学文科卷(卷)必修+选修 本套试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两局部。

第一卷1至2页.第二卷5至10页，总分值是150分，考试用时120分钟。

在在考试完毕之后以后，将本套试卷和答题卡一起交回。

第一卷〔一共60分〕参考公式：假设事件A 、B 互斥，那么P(A+B)=P(A)-P(B)假设事件A 、B 互相HY ，那么P(A,B)-P(A)=P(B)一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分，一共50分，在每一小题给出的四个选项里面，选择一个符合题目要求的选项。

（1） 定义集合运算：A ⊙B=|z|z=xy(x+y),x ∈A,y ∈B,设集合A-(0,1),B-(2,3),那么集合A ⊙B 的所有元素之和为(A)0(B)6(C)12(D)18(2)设的值为则，，＜))2((.2)1(log 2,2)(211f f x x x e x f x ⎪⎩⎪⎨⎧≥-=- (A)0(B)1(C)2(D)3〔3〕函数的反函数的图象大致是＜＜)10(12a a y +=(A)(B)(C)(D)(4)设向量a=(1,-3),b=(-2,4),假设表示向量4a 、3b-2a,c 的有向线段首尾相接能构成三角形，那么向量c 为(A)〔1，-1〕(B)〔-1，1〕(C)〔-4，6〕(D)〔4，-6〕〔5〕定义在R 上的奇函数f (x )满足f (x +2)＝-f (x )，那么f (6)的值是(A)-1(B)0(C)1(D)2〔6〕在ΔABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，A=3π,a=3,b=1，那么c= (A)1(B)2(C)3-1(D)3〔7〕在给定双曲线中，过焦点垂直于实轴的弦长为2，焦点到相应准线的间隔为21，那么该双贡线的离心率为 (A)22(B)2(C)2(D)22〔8〕正方体的内切球与其外接球的体积之比为(A)1∶3(B)1∶3(C)1∶33(D)1∶9〔9〕设p ∶q r x ,221＜--∶＜21-+x x 0，那么p 是q 的 (A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件 (10)(x x 12-)n 的展开式中第三项的系数之比为143，那么展开式中常数项是 (A)-1(B)1(C)-45(D)45〔11〕集集合A=｛5｝，B={1，2}，C ＝｛1，3，4｝，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标，那么确定的不同点的个数为(A)33(B)34(C)35(D)36〔12〕x 和y 是正整数，且满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-≤÷.72,2,10x y x y x 那么x-2x ÷3y 的最小值是2021年普通高等招生全国统一考试〔卷〕文科数学〔必修+选修Ⅰ〕第二卷〔一共90分〕本卷须知：1. 用钢笔或者圆珠笔直接答在试题卷中。

高考山东文科数学试题及答案1. 选择题1. 设函数 f(x) = ax + b，已知 f(2) = 4，f(4) = 8，则 a + b =?【答案】a + b = 2【解析】根据题意，可以列出以下两个方程：f(2) = 2a + b = 4f(4) = 4a + b = 8解方程组得：a = 2，b = 0所以，a + b = 2 + 0 = 22. 若 a 是正数，则方程 a^x = a^(x+1) - a^2 的解 x 满足的条件是？【答案】x > 2【解析】对方程两边同时取对数得：x * loga = (x+1) * loga - 2 * loga化简得：x - x - 1 = -2解得：x > 23. 已知函数 f(x) = sin(x) + cos(x)，则f(x + π/2) 的值等于？【答案】f(x + π/2) = cos(x) - sin(x)【解析】根据三角函数的性质得：sin(a + b) = sin(a) * cos(b) + cos(a) * sin(b)将 a = x，b = π/2 代入得：sin(x + π/2) = sin(x) * cos(π/2) + cos(x) * sin(π/2)化简得：sin(x + π/2) = cos(x) * sin(π/2) = cos(x)所以，f(x + π/2) = cos(x) - sin(x)4. 已知函数 f(x) = 4sin(x) + 5cos(x)，则f(π/4) 的值等于？【答案】f(π/4) = 6√2【解析】将x = π/4 代入函数 f(x) = 4sin(x) + 5cos(x) 得：f(π/4) = 4sin(π/4) + 5cos(π/4) = 4 * 1/√2 + 5 * 1/√2 = 6√22. 解答题（1）已知点 A(-1, 3)，经过该点的直线 L 的斜率 k = 2，求直线 L 的方程。

精选文档2006年一般高等学校招生全国一致考试（山东卷）文科数学（必修+选修Ⅰ）第I卷（共60分）参照公式：假如事件A、B互斥，那么P(A B) P(A) P(B)假如事件A、B互相独立，那么P(AB) P(A)P(B)一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共50分，在每题给出的四个选项中，选择一个切合题目要求的选项。

（1）定义会合运算：A⊙Bzz xy(xy),xA,yB,设会合A(0,1),B(2,3),则会合A⊙B的全部元素之和为（A）0（B）6（C）12（D）18（2）设f(x)2e x1,x＜2，则f(f(2))的值为log3(x21)，x 2.（A）0（B）1（C）2（D）33）函数y1a x(0＜a＜1)的反函数的图象大概是（A）（B）（C）（D）（4）设向量a=(1,3),b(2,4),若表示向量4a、3b2a,c的有向线段首尾相接能构成三角形，则向量c为（A）(1,1)（B）(1,1)（C）(4,6)（D）(4,6)（5）已知定义在R上的奇函数f(x)知足f(x2)f(x),则f(6)的值为（A）－1（B）0（C）1（D）2（6）在VABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知A,a3,b1,则c=3（A）1（B）2（C）31（D）3.（7）在给定双曲线中，过焦点且垂直于实轴的弦长为2，焦点到相应准线的距离为1，2则该双曲线的离心率为（A）2（C）2（D）22（B）22（8）正方体的内切球与其外接球的体积之比为（A）1:3（B）1:3（C）1:33（D19）∶（9）设p∶x2x2＜0,q∶1x＜0，则p是q的x2（A）充足不用要条件（C）充要条件（10）已知（x21x （B）必需不充足条件（D）既不充足也不用要条件）n的睁开式中第三项与第五项的系数之比为3，则睁开式中14常数项是（A）－1（B）1（C）－45（D）45（11）已知会合A5,B1,2,C1,3,4，从这三个会合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标，则确立的不一样点的个数为（A）33（B）34（C）35（D）36（12）已知x和y是正整数，且知足拘束条件x y 10,x y 2,则z 2x3y的最小值是2x7.（A）24（B）14（C）13（D）第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每题4分，共16分，答案须填在题中横线上。

22.3实际问题与一元二次方程（1） 教学目标 1.能根据具体问题中的数量关系，掌握用“倍数关系”建立数学模型，列出一元二次方程，并利用它解决一些具体问题． 体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型． 2.能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理．经历将实际问题抽象为代数问题的过程，探索问题中的数量关系，并能运用一元二次方程对之进行描述。

重难点关键 1．重点：用“倍数关系”建立数学模型 2．难点与关键：用“倍数关系”建立数学模型 教学过程 问题1：选择适当的方法解下列方程： 问题2：列一元一次方程解应用题的步骤？ ① _______，②_________ . ③__________ . ④___________ ，⑤_____________ ， ⑥ ___________. 二、探索新知 探究1: 有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人? （1）如何理解“两轮传染”？ （2）第一轮的传染源有 人？设每轮传染中平均一个人传染了x个人，第一轮后有 人患上了流感？第二轮的传染源有 人？第二轮后有 人患上了流感？ 解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，于是可列方程： 【变式练习】 如果按这样的传播速度，三轮传染后有多少人患了流感？ 四轮呢？ N轮呢？ 探究2：某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数目的小分支,主干,支干和小分支的总数是91,每个支干长出多少小分支? 解:设每个支干长出x个小分支,原来有___个主干，则共有______个支干；一个支干又长出_______小分支，则共有________个小分支，于是列方程得： 三、当堂训练： 1.甲型H1N1流感病毒的传染性极强，某地因1人患了甲型H1N1流感没有及时隔离治疗，经过两天传染后共有9人患了甲型H1N1流感，每天传染中平均一个人传染了几个人？如果按照这个传染速度，再经过5天的传染后，这个地区一共将会有多少人患甲型H1N1流感？ 2.有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中，平均一个人传染的人数为多少？ 四、检查自学效果 1.某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？ 2.某种细菌，一个细菌经过两轮繁殖后，共有256个细菌，每轮繁殖中平均一个细菌繁殖了多少个细菌？ 3.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出相同数目的小分支、若小分支，支干和主干的总数是73，则每个支干长出多少个小分支？ 4.一棵树主干长出若干个支干，每个支干又长出支干2倍的小分支，主干、支干、小分支共56个，求主干长出几个支干？ 五．课堂小结： 这节课学习了几个类型的应用题？每种类型如何解决？ 六．作业布置： 所有学生完成;（1）课堂上的错题改错（2）完成“自学检测” （3）A层学生完成配套相应的练习题。

普通高等学校招生全国统一考试数学文（山东卷，含答案）本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,共4页，满分150分，考试时间120分钟。

考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项：1. 答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上.，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置。

2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上。

3. 第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔在答题卡各题的答题区域内作答;不能写在试题卷上; 如需改动，先画掉原来的答案,然后再写上新的答案;不能使用涂改液、胶带纸,修正带,不按以上要求作答的答案无效。

4. 填空题请直接填写答案,解答题应写出文字说明,证明过程或演算步骤.。

参考公式：柱体的体积公式V=Sh ，其中S 是柱体的底面积，h 是锥体的高。

锥体的体积公式V=13Sh ，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高。

第Ⅰ卷(共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.集合{}0,2,A a =,{}21,B a =,若{}0,1,2,4,16AB =,则a 的值为( D )A.0B.1C.2D.4 2.复数31ii--等于（C ）. A ．i 21+ B.12i - C.2i + D.2i - 3.将函数sin 2y x =的图象向左平移4π个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是( A).A. 22cos y x = B. 22sin y x = C.)42sin(1π++=x y D. cos 2y x =【命题立意】:本题考查三角函数的图象的平移和利用诱导公式及二倍角公式进行化简解析式的基本知识和基本技能,学会公式的变形.4. 一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( C ). A.223π+ B. 423π+ C. 2323π+D. 2343π+ 5.在R 上定义运算⊙: a ⊙b a ab b ++=2,则满足x ⊙)2(-x <0的实数x 的取值范围为( B ).A.(0,2)B.(-2,1)C.),1()2,(+∞--∞D.(-1,2)6. 函数x xx xe e y e e --+=-的图像大致为( A ).7. 定义在R 上的函数f(x)满足f(x)= ⎩⎨⎧>---≤-0),2()1(0),4(log 2x x f x f x x ，则f （3）的值为( B )A.-1B. -2C.1D. 2.8.设P 是△ABC 所在平面内的一点，2BC BA BP +=，则（ B ）A.0PA PB +=B. 0PB PC +=C. 0PC PA +=D.0PA PB PC ++=22侧(左)视图222正(主)1xy 1OxyO 11BxyO 1 1 Cx y 1 1 DOABC P第8题图俯视图9. 已知α，β表示两个不同的平面，m 为平面α内的一条直线，则“αβ⊥”是“m β⊥”的( B )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件10. 设斜率为2的直线l 过抛物线2(0)y ax a =≠的焦点F,且和y 轴交于点A,若△OAF(O 为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为(B ).A.24y x =± B.28y x =± C. 24y x = D. 28y x =11.在区间[,]22ππ-上随机取一个数x ，cos x 的值介于0到21之间的概率为( A ). A.31 B.π2C.21D.32 12. 已知定义在R 上的奇函数)(x f ，满足(4)()f x f x -=-,且在区间[0,2]上是增函数,则( D ).A.(25)(11)(80)f f f -<<B. (80)(11)(25)f f f <<-C. (11)(80)(25)f f f <<-D. (25)(80)(11)f f f -<<第∏卷二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。

山东省山东省实验中学烟台一中淄博实验中学莱芜一中四校2019届高三联考 文科数学试题2019．4注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡上填写自己的准考证号、姓名、试室号和座位号。

用2B 型铅笔把答题卡上试室号、座位号对应的信息点涂黑。

2．选择题每小题选出答案后，用2B 型铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卡整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设i 为虚数单位，若复数()()11mi i ++是纯虚数，则实数m =A ．－1B ．0C ．1D ．0或12．Z(M)表示集合M 的子集个数，设集合A={}21log 2x N x ∈-<≤，B=5206x x x ⎧-⎫>⎨⎬-⎩⎭，则()Z A B ⋂=A ．3B ．4C ．5D ．7 3．过椭圆C ：22221x y a b+= (a >b >0)的上顶点与右焦点的直线方程为x +2y －4=0，则椭圆C 的标准方程为A ．221164x y += B ．221204x y += C ．22142x y += D ．221328x y += 4．设实数a b c 、、满足21log 33=2ln a b a c a --==，，，则a b c 、、的大小关系为 A ．c <a <b B ．c <b <aC ．a <c <bD ．b <c <a 5．函数())2ln 31x xf x x -=+的图像大致为6．直线0x y m -+=与圆22210x y x +--=有两个不同交点的一个充分不必要条件是A ．0<m<1B ．m<1C ．－4<m<1D ．－3<m<17．若函数()()sin f x A x ωϕ=+ (其中A>0，2πϕ<)图象的一个对称中心为(03π，)，其相邻一条对称轴方程为712x π=，该对称轴处所对应的函数值为－1，为了得到()cos2g x x =的图象，则只要将()f x 的图象A ．向右平移6π个单位长度 B ．向左平移12π个单位长度 C ．向左平移6π个单位长度 D ．向右平移12π个单位长度 8．如图①，一块黄铜板上插着三根宝石针，在其中一根针上从下到上穿好由大到小的若干金片．若按照下面的法则移动这些金片：每次只能移动一片金片；每次移动的金片必须套在某根针上；大片不能叠在小片上面．设移完n 片金片总共需要的次数为a n ，可推得a 1=1，a n+1=2a n +1。

2021—2021学年度济宁市高考模拟考试数学(文史类)试题本试卷分第I卷(选择题)和第二卷(非选择题)两局部．总分值150分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回．考前须知：1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上．2．每题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试卷上．第I卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．1．假设，那么复数z的虚部是A．1 B．C．3 D．2．设集合A．[－3，2) B．(2，3] C．[－l，2) D．(－l，2)3．向量，那么实数A．B．C．D．4．某学校从编号依次为01，02，…，90的90个学生中用系统抽样(等间距抽样)的方法抽取一个样本，样本中相邻的两个组的编号分别为14，23，那么该样本中来自第四组的学生的编号为A．32 B．33 C．41 D．425．将函数的图象向左平移个单位长度后，得到函数的图象，那么“〞是“为偶函数〞的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6．执行如下图的程序框图，假设输入，那么输出的S的值是A．B．C．D．7．某几何体的三视图如下图，那么该几何体的外表积为A．B．C．D．8.A．1 B．2C．3 D．49．直三棱柱的底面为直角三角形，且两直角边长分别为1和，此三棱柱的高为，那么该三棱柱的外接球的体积为A．B．C．D．10．正项等比数列满足：，假设存在两项使得，那么的最小值为A．B．C．D．11．函数，假设函数有三个不同的零点，且的取值范围为A．(0，1] B．(0，1) C．(1，+∞) D．[1，+∞)12．双曲线的左、右焦点分别为，圆与双曲线在第一象限内的交点为M，假设．那么该双曲线的离心率为A．2 B．3 C．D．第二卷(非选择题共90分)二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分．13．曲线在点处的切线方程为▲．14．假设变量满足那么目标函数那么目标函数的最大值为▲．15．假设圆上恰好有3个点到直线的距离等于1，那么▲．16．将数列3，6，9，……按照如下规律排列，记第行的第个数为▲．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解容许写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．(一)必考题：共60分．17．(本小题总分值12分)如图，在四边形ABCD中，.(1)求的大小；(2)假设，求AD的长．18．(本小题总分值12分)如图，菱形ABCD和直角梯形CDEF所在平面互相垂直，.(1)求证：；(2)求四棱锥的体积．19．(本小题总分值12分)某学校为培养学生的兴趣爱好，提高学生的综合素养，在高一年级开设各种形式的校本课程供学生选择(如书法讲座、诗歌鉴赏、奥赛讲座等)．现统计了某班50名学生一周用在兴趣爱好方面的学习时间(单位：h)的数据，按照[0，2)，[2，4)，[4，6)，[6，8)，[8，10]分成五组，得到了如下的频率分布直方图．(1)求频率分布直方图中m的值及该班学生一周用在兴趣爱好方面的平均学习时间；(2)从[4，6)，[6，8)两组中按分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中抽取2人，求恰有1人在[6，8)组中的概率．20．(本小题总分值12分)椭圆的离心率为，且椭圆C过点．(1)求椭圆C的标准方程；(2)过椭圆C的右焦点的直线l与椭圆C交于A、B两点，且与圆：过点，求的取值范围．21．(本小题总分值12分)函数．(1)求函数的单调区间；(2)假设不等式时恒成立，求的取值范围．(二)选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，那么按所做的第一题计分．22．(本小题总分值10分)选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，点M的直角坐标为(1，0)，直线的参数方程为(t为参数)；以坐标原点O为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．(1)求直线的普通方程和曲线C的直角坐标方程；(2)直线和曲线C交于A，B两点，求的值.23．(本小题总分值10分)选修4—5：不等式选讲函数．(1)当时，解不等式；(2)假设的值域为[2，+∞)，求证：.。

绝密★启用前2021年普通高等学校招生全国统一考试〔山东卷〕文科数学本试卷分第I卷和第II 卷两局部，共4页。

总分值150分。

考试用时120分钟。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

考前须知：1．答卷前，考生务必用毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。

2．第一卷每题选出答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

答案写在试卷上无效。

3．第二卷必须用毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。

不按以上要求作答的答案无效。

4、填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

参考公式：如果事件A，B互斥，那么P〔A+B〕=P(A)+P(B)第I卷〔共50分〕一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符号题目要求的.〔1〕设集合M xx11，N那么MIN= xx2，A.〔-1,1〕B.〔-1,2〕 C.〔0,2〕D.〔1,2〕〔〕i是虚数单位，假设复zi=1+i,那么z2=2数满足〔3〕x,y满足约束条件yx-2y+50x+302那么z=x+2y的最大值是34〕cosx=4,那么cos2x=1111(A)-4(B)4 (C)-8(D)8(5)命题p ：x R,x2-x+1 0;命题q ：假设a2<b2,那么a<b.以下命题为真命题的是〔A 〕pq (B)p(C)pq(D)p q执行右侧的程序框图，当输入的x 值时，输入的y 的值为2，那么空白判断框中的条件可能为〔A 〕x>3(B)x>4 (C)x 4(D)x 5〔7 〕函数y3sin2x+cos2x 最小正周期为2D2A 2B3C〔8 〕如下图的茎叶图记录了甲乙两组各5名工人某日的产量数据〔单位：件〕。

山东文科数学试题及答案一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1. 下列函数中，为奇函数的是：A. f(x) = x^2B. f(x) = x^3C. f(x) = x^4D. f(x) = x答案：B2. 已知等差数列{a_n}的前三项分别为1，3，5，则该数列的第五项为：A. 9B. 7C. 11D. 13答案：A3. 计算下列极限：lim(x→0) [sin(x) / x] 的值为：A. 0B. 1C. 2D. ∞答案：B4. 已知函数f(x) = 2x^2 - 3x + 1，求f(-2)的值：A. 15B. 13C. 11D. 9答案：A5. 已知集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∩B的元素个数为：A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B6. 已知函数y = 3x + 2，当x=1时，y的值为：A. 5B. 4C. 3D. 2答案：A7. 计算下列二项式展开式中x^2的系数：(x+2)^3A. 4B. 6C. 8D. 12答案：C8. 已知向量a=(3,-2)，b=(2,1)，则向量a与向量b的点积为：A. 4B. 5C. 6D. 7答案：B9. 已知圆的方程为x^2 + y^2 = 9，求圆心到直线x+y=0的距离：A. 3B. 3√2C. √2D. √3答案：B10. 计算下列定积分：∫(0到π) sin(x) dx 的值为：A. 0B. 2C. -2D. π答案：A二、填空题（本题共5小题，每小题5分，共25分。

）11. 已知函数f(x) = 4x - 1，求f(2)的值为________。

答案：712. 已知等比数列{a_n}的前三项分别为2，4，8，则该数列的公比为________。

答案：213. 计算下列极限：lim(x→∞) [(x^2 - 1) / (x^2 + 1)] 的值为________。

卜人入州八九几市潮王学校2021年普通高等招生全国统一考试〔卷〕文科数学参考公式：假设事件B A ,互斥，那么)()()(B P A P B A P +=+一．选择题:此题一共12个小题，每一小题5分，一共60分。

(1)、复数)()2(2为虚数单位i ii z -=，那么=||z (A)25(B)41(C)6(D)5(2)、集合B A 、均为全集}4,3,2,1{=U 的子集，且(){4}UA B =,{1,2}B =,那么UAB =(A){3}(B){4}(C){3,4}(D)∅ (3)、函数)(x f 为奇函数，且当0>x 时，xx x f 1)(2+=， 那么=-)1(f(A)2(B)1(C)0(D)-2(4)、一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正〔主〕视图如右图所示该四棱锥侧面积和体积分别是 (A)45,8(B)85,3(C)84(51),3+(D)8,8 (5)、函数()123x f x x =-+的定义域为 (A)(-3，0](B)(-3，1] (C)(,3)(3,0]-∞--(D)(,3)(3,1]-∞--(6)、执行右边的程序框图，假设第一次输入的a 的值为-，第二次输入的a 的值是，那么第一次、 第二次输出的a 的值分别为(A)0.2，0.2(B)0.2，0.8 (C)0.8，0.2(D) (7)、ABC ∆的内角A B C 、、的对边分别是a b c 、、，假设2B A =，1a =，b=c =(A)(D)1q p ,，p q ⌝是的必要而不充分条件，那么p q ⌝是(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件 (9)、函数x x x y sin cos +=的图象大致为x 表示：那么7个剩余分数的方差为(A)1169(B)367(C)36(D)7(11)、抛物线)0(21:21>=p x p y C 的焦点与双曲线222:13x C y -=的右焦点的连线交1C 于第一象限的点M ，假设1C 在点M 处的切线平行于2C 的一条渐近线，那么p =(A)163(B)83(C)332(D)334 (12)、设正实数z y x ,,满足04322=-+-z y xy x，那么当zxy获得最大值时，2x y z +-的最大值为(A)0(B)98(C)2(D)94二．填空题：本大题一一共4小题，每一小题4分，一共16分 (13)、过点(3，1)作圆22(2)(2)4x y -+-=的弦，其中最短的弦长为__________(14)、在平面直角坐标系xOy 中，M 为不等式组2360200x y x y y +-≤⎧⎪+-≥⎨⎪≥⎩所表示的区域上一动点，那么直线OM的最小值为_______(15)、在平面直角坐标系xOy 中，(1,)OA t =-，(2,2)OB =，假设90o ABO ∠=，那么实数t 的值是______(16).定义“正对数〞：0(01)lnln (1)x x x x +<<⎧=⎨≥⎩，，，①假设0,0>>b a ，那么a b a b ++=ln )(ln ； ②假设0,0>>b a ，那么b a ab ++++=ln ln )(ln③假设0,0>>b a ，那么b a ba+++-=ln ln )(ln④假设0,0>>b a，那么2ln ln ln )(ln ++≤++++b a b a三．解答题：本大题一一共6小题，一共74分， (17)(本小题总分值是12分)某小组一共有A B C D E 、、、、五位同学，他们的身高〔单位:米〕以及体重指标〔单位:千克/米2〕如下表所示：(Ⅰ)(Ⅱ)从该小组同学中任选2人，求选到的2人的身高都在0以上且体重指标都在[1，2)中的概率(18)(本小题总分值是12分)设函数2()sin cos (0)2f x x x x ωωωω=-->，且()y f x =的图象的一个对称中心到最近的对称轴的间隔为4π， (Ⅰ)求ω的值 (Ⅱ)求()f x 在区间3[,]2ππ上的最大值和最小值 (19)(本小题总分值是12分)如图，四棱锥P ABCD -中，,AB AC AB PA ⊥⊥,,2AB CD AB CD =∥,,,,,E F G M N 分别为 ,,,,PB AB BC PD PC 的中点(Ⅰ)求证：CE PAD ∥平面 (Ⅱ)求证：EFGEMN ⊥平面平面(20)(本小题总分值是12分)设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且244S S =,122+=n n a a(Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式 (Ⅱ)设数列{}n b 满足*121211,2n n n b b b n N a a a +++=-∈，求{}n b 的前n 项和n T (21)(本小题总分值是12分)函数2()ln (,)f x ax bx x a b R =+-∈(Ⅰ)设0a ≥，求)(x f 的单调区间(Ⅱ)设0a>，且对于任意0x >，()(1)f x f ≥。

20XX年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试题(山东卷)解析版试题(1)20XX年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)文科数学第Ⅰ卷(共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.(1)若复数z满足z(2i)117i(i为虚数单位)，则z为(A)3+5i (B)3－5i (C)－3+5i (D)－3－5i 【解析】z【答案】A（CUA）B为 (2)已知全集U{0,1,2,3,4}，集合A{1,2,3}，B{2,4}，则117i2i(117i)(2i)(2i)(2i)1525i535i.故选A.(A){1,2,4} (B){2,3,4} (C){0,2,4} (D){0,2,3,4}（CUA）B{0,2，4},选C. 【解析】CUA{0,4},所以【答案】C(3)函数f(x) 1ln(x1)的定义域为(A)[2,0)(0,2] (B)(1,0)(0,2] (C)[2,2] (D)(1,2]x10x 1【解析】要使函数有意义则有ln(x1)0，即x0，即1x0或0x2，2x224x0选B.【答案】B(4)在某次测量中得到的A样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88.若B样本数据恰好是A样本数据都加2后所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是(A)众数 (B)平均数 (C)中位数 (D)标准差【解析】设A样本的数据为变量为X，B样本的数据为变量为Y，则满足Y X2，根据方差公式可得DY D(X2)DX，所以方差相同，标准差也相同，选D.【答案】D(5)设命题p：函数y sin2x的最小正周期为对称.则下列判断正确的是- 1 - 2；命题q：函数y cosx的图象关于直线x 2(A)p为真 (B)q为假 (C)p q为假 (D)p q为真【解析】函数y sin2x的周期为22，所以命题p为假；函数y cosx的对称轴为x k,k Z,所以命题q为假，所以p q为假，选C.【答案】Cx2y2,(6)设变量x,y满足约束条件2x y4,则目标函数z3x y的取值范围是4x y1,(A)[,6] (B)[,1] (C)[1,6] (D)[6,]222333【解析】做出不等式所表示的区域如图，由z3x y得y3x z，平移直线y3x，由图象可知当直线经过点E(2,0)时，直线y3x z的截距最小，此时z最大为z3x y6，当直线经过C点时，直线截距最大，此时z最小，由14x y133x z3x y3，解得，此时，所以z3x y的取值范围是22x y422y3[ 32,6]，选A.【答案】A(7)执行右面的程序框图，如果输入a＝4，那么输出的n的值为(A)2 (B)3 (C)4 (D)50【解析】当a4时，第一次P41,Q3,n1，第二次P44,Q7,n2，第三次P416,Q15,n3，此时12 P Q不满足，输出n3，选B.【答案】B- 2 -(8)函数y2sinx 6(0x9)的最大值与最小值之和为3(A)2 (B)0 (C)－1(D)1【解析】因为0x9，所以0 36x9 6，36x39 63，即6x37 6，所以当6x33时，最小值为2sin(3)3，当6x32时，最大值为2sin22，所以最大值与最小值之和为23，选A. 【答案】A(9)圆(x2)2y24与圆(x2)2(y1)29的位置关系为 (A)内切 (B)相交 (C)外切 (D)相离【解析】两圆的圆心分别为(2,0)，(2,1)，半径分别为r2，R3两圆的圆心距离为(22)(01)22，则R r R r，所以两圆相交，选B.【答案】B (10)函数ycos6x2 2xx的图象大致为【解析】函数为奇函数，所以图象关于原点对称，排除A,令y0得cos6x0，所以6x(2k，xxk6，函数零点有无穷多个，排除C,且y轴右侧第一个零点为x12,0)，又函数y2 2cos6x2 2xx为增函数，当0x12时，y2 2x x0，cos6x0，所以函数y【答案】D0，排除B，选D.(11)已知双曲线C1：22yb221(a0,b0)的离心率为2.若抛物线C2:x2py(p0)的焦2点到双曲线C1的渐近线的距离为2，则抛物线C2的方程为(A) x23y(B) x23y(C)x28y (D)x216y- 3 -【解析】抛物线的焦点 (0,p2)，双曲线的渐近线为ybax，不妨取ybax，即abx ay0，焦点到渐近线的距离为ca p4ca2p222，即ap4a2b24c，所以a b2双曲线的离心率为2，所以cap42，所以p8，所以抛物线方程为x16y，选D.【答案】D (12)设函数f(x)1x，g(x)x2bx.若y f(x)的图象与y g(x)的图象有且仅有两个不同的公共点A(x1,y1),B(x2,y2)，则下列判断正确的是(A)x1x20,y1y20 (B)x1x20,y1y20(C)x1x20,y1y20 (D)x1x20,y1y20【解析】方法一：在同一坐标系中分别画出两个函数的图象，要想满足条件，则有如图，做出点A关于原点的对称点C,则C点坐标为(x1,y1)，由图象知x1x2,y1y2,即x1x20,y1y20，故答案选B.方法二：设F(x)x3bx21，则方程F(x)0与f(x)g(x)同解，故其有且仅有两个不同零点x1,x2.由F(x)0得x0或x23b.这样，必须且只须F(0)0或F(b)0，因为322F(0)1，故必有F(b)0由此得b3F(x)(x1x)(x2.不妨设x1x2，则x223b.所以)，比较系数得x1，故x1x1x2，由此知y1y21x11x2x1x2x1x20，故答案为B.【答案】B- 4 -第Ⅱ卷(共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.(13)如图，正方体ABCD A1B1C1D1的棱长为1，E为线段B1C上的一点，则三棱锥A DED1的体积为＿＿＿＿＿.【解析】以△ADD1为底面，则易知三棱锥的高为1，故V【答案】16111111326.(14)右图是根据部分城市某年6月份的平均气温(单位：℃)数据得到的样本频率分布直方图，其中平均气温的范围是［20.5，26.5］，样本数据的分组为[20.5,21.5)，[21.5,22.5)，[22.5,23.5)，[23.5,24.5)，[24.5,25.5)，[25.5,26.5].已知样本中平均气温低于22.5℃的城市个数为11，则样本中平均气温不低于25.5℃的城市个数为＿＿＿＿.【解析】最左边两个矩形面积之和为0.10×1+0.12×1＝0.22，总城市数为11÷0.22＝50，最右面矩形面积为0.18×1＝0.18，50×0.18＝9.【答案】9(15)若函数f(x)ax(a0,a1在)［－1，2］上的最大值为4，最小值为m，且函数g(x)(14m在[0,)上是增函数，则a＝＿＿＿＿.12【解析】当a1时，有a24,a1m，此时a2,m意.若0a1，则a14,a2m，故a【答案】1414,m116，此时g(x)，检验知符合题意.（16)如图，在平面直角坐标系xOy中，一单位圆的圆心的初始位置在(0，1)，此时圆上一点 - 5 -P的位置在(0，0)，圆在x轴上沿正向滚动.当圆滚动到圆心位于(2，1)时，OP的坐标为＿＿＿＿.2，所以劣弧PA2，即圆心角【解析】因为圆心移动的距离为PCA2,,2则PCA22,所以PB s2i)(c22o，sCB cos(2)sin2，所以xp2CB2sin2，yp1PB1cos2，所以OP(2sin2,1cos2).另解：根据题意可知滚动制圆心为（2,1）时的圆的参数方程为x2cosy1sin，且3x2co2)2sin232PCD2,2，则点P的坐标为，即32y1si2)1co2s2OP(2sin2,1co2s).【答案】(2sin2,1cos2)三、解答题：本大题共6小题，共74分.(17)(本小题满分12分)在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，已知sinB(tanA tanC)tanAtanC. (Ⅰ)求证：a,b,c成等比数列；(Ⅱ)若a1,c2，求△ABC的面积S.【答案】(17)(I)由已知得：sinB(sinAcosC cosAsinC)sinAsinC，sinBsin(A C)sinAsinC，sinB sinAsinC， 2- 6 -再由正弦定理可得：b2ac，所以a,b,c成等比数列. (II)若a1,c2，则b2ac2，∴cosBa c b2ac22241234，sinC，1244∴△ABC的面积SacsinB12.(18)(本小题满分12分)袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1，2，3；蓝色卡片两张，标号分别为1，2.(Ⅰ)从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率；(Ⅱ)现袋中再放入一张标号为0的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率.【答案】(18)(I)从五张卡片中任取两张的所有可能情况有如下10种：红1红2，红1红3，红1蓝1，红1蓝2，红2红3，红2蓝1，红2蓝2，红3蓝1，红3蓝2，蓝1蓝2.其中两张卡片的颜310色不同且标号之和小于4的有3种情况，故所求的概率为P.(II)加入一张标号为0的绿色卡片后，从六张卡片中任取两张，除上面的10种情况外，多出5种情况：红1绿0，红2绿0，红3绿0，蓝1绿0，蓝2绿0，即共有15种情况，其中颜色不同且标号之和小于4的有8种情况，所以概率为P(19) (本小题满分12分)如图，几何体E ABCD是四棱锥，△ABD为正三角形，CB CD,EC BD815..(Ⅰ)求证：BE DE；(Ⅱ)若∠BCD120，M为线段AE的中点，求证：DM∥平面BEC.【答案】(19)(I)设BD中点为O，连接OC，OE，则由BC CD知，CO BD，又已知CE BD，所以BD平面OCE. 所以BD OE，即OE是BD的垂直平分线，所以BE DE.(II)取AB中点N，连接MN,DN，∵M是AE的中点，∴MN∥BE，∵△ABD是等边三角形，∴DN AB.由∠BCD＝120°知，∠CBD＝30°，所以∠ABC＝60°+30°＝90°，即BC AB，所以ND∥BC，所以平面MND∥平面BEC，故DM∥平面BEC.(20) (本小题满分12分)已知等差数列{an}的前5项和为105，且a202a5. (Ⅰ)求数列{an}的通项公式；(Ⅱ)对任意m N*，将数列{an}中不大于72m的项的个数记为bm.求数列{bm}的前m项和Sm.【答案】 (I)由已知得：解得a17,d7,5a110d105,a19d2(a14d),所以通项公式为an7(n1)77n. (II)由an7n72m，得n72m1，即bm72m 1. ∵bk1bk772m12m 149，∴{bm}是公比为49的等比数列，∴Sm7(149)149m748(491).m(21) (本小题满分13分) 如图，椭圆M:xa22yb221(a b0)2，直线x a和y b所围成的矩形ABCD的面积为8.(Ⅰ)求椭圆M的标准方程；(Ⅱ) 设直线l:y x m(m R)与椭圆M有两个不同的交点P,Q,l与矩形ABCD有两个不同的交点S,T.求|PQ||ST|的最大值及取得最大值时m的值.【答案】(21)(I)eca2a ba22234……①矩形ABCD面积为8，即2a2b8……② 由①②解得：a2,b1，∴椭圆M的标准方程是x24y 1.2x24y24,22(II)5x8mx4m40，y x m,设P(x1,y1),Q(x2,y2)，则x1x2m,x1x2584m 452，由64m220(4m24)0得m.|PQ|.当l过A点时，m1，当l过C点时，m 1.①当m1时，有S(m1,1),T(2,2m),|ST||PQ||ST|m)，|其中t m3，由此知当t134，即t43,m5353(1)时，|PQ||ST|.②由对称性，可知若1m m③当1m1时，|ST|时，.，|PQ||ST|由此知，当m0时，53|PQ||ST|.综上可知，当m和0时，.(22) (本小题满分13分)已知函数f(x)lnx kex(k为常数，e=2.71828…是自然对数的底数)，曲线y f(x)在点(1,f(1))处的切线与x轴平行.(Ⅰ)求k的值；(Ⅱ)求f(x)的单调区间；(Ⅲ)设g(x)xf(x)，其中f(x)为f(x)的导函数.证明：对任意x0,g(x)1e 2.1【答案】(I)f(x)xlnx kex，，∴k 1.lnx1ex由已知，f(1)1ke01(II)由(I)知，设k(x)1xf(x)x.1x2lnx1，则k(x)1x，即k(x)在(0,)上是减函数，由k(1)0知，当0x1时k(x)0，从而f(x)0，当x1时k(x)0，从而f(x)0.综上可知，f(x)的单调递增区间是(0,1)，单调递减区间是(1,).2(III)由(II)可知，当x1时，故只需证明g(x)1e2在0x1g(x)xf(x)≤0＜1+e，时成立.当0x1时，ex＞1，且g(x)0，∴g(x)1xlnx xex1xlnx x.设F(x)1xlnx x，x(0,1)，则F(x)(lnx2)，当x(0,e2)时，F(x)0，当x(e2,1)时，F(x)0，所以当x e2时，F(x)取得最大值F(e2)1e 2. 所以g(x)F(x)1e 2.综上，对任意x0，g(x)1e 2.。

卜人入州八九几市潮王学校2021年八闽高中教学协作组织高三数学文科联考试卷本套试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕，一共10页。

全卷总分值是150分，考试时间是是120分钟。

本卷须知：2．选择题必须使需要用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、字迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内答题，超出答题区域书写之答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。

参考公式：积化和差公式)]cos()[cos(21sin sin βαβαβα--+-=⋅第一卷〔选择题一共60分〕一、选择题：〔本小题一共12小题，每一小题5分，一共60分。

在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的，请把答案填在机答卡上。

〕A ．x A ∈且xB ∉ B ．x A ∉或者x B ∉C ．x A ∉且x B ∉D ．x AB ∈2．等差数列{a n }的前n 项和为S n ,1591110,15,a a a S +===且则A ．220B ．260C ．110D ．1503．假设的值为则ααα2cos 2sin ,2tan -=A ．53B ．-1C ．1D ．35 4．平面βα、直线l m 、 A ．ββαα⊥⊥m m 则若,,//B ．βαβα⊥⊥则若,//,l lC ．βαββαα//,//,//,,则m l m l⊂⊂ D ．βααββα//,//,//,,则m l m l⊂⊂假设事件A 、B 互斥，那么P 〔A+B 〕=P 〔A 〕+P 〔B 〕假设事件A 、B 互相HY ，那么P 〔A ·B 〕=P 〔A 〕·P 〔B 〕 球的外表积公式24R S π=球的体积公式334R V π=球 〔其中R 表示球的半径〕5．假设2nx ⎫⎪⎭的展开式中第5项是常数项，那么n=A ．12B ．-12C ．15D ．166．偶函数()y f x =(x ∈R )满足f (x)=f (x+2)，且x ∈[)0,1时，2()(1)f x x =-，那么()y f x =与2xy =的图象的交点的个数为A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．向量a 、b 满足：a =(2，1)，a ·b =3，向量a －2b 与2a ＋b 平行，那么b 为A ．(1，1)B ．〔32,34〕 C ．〔53,56〕 D ．(－2，1)8．球面上的三点A 、B 、C ，且AB=6cm ，BC=8cm ，AC=10cm ，球心到平面ABC的间隔为为A ．196B ．98C ．49πD ．196π9．函数()y f x =的定义域为{}0x x >内存在反函数，且()212f x x x -=-，那么⎪⎭⎫ ⎝⎛--411f = AB ．C ．3 D ．321C C 与的一个交点为P ，那么2PF 的值是A ．34 B ．38 C ．4D ．8第二卷〔非选择题一共90分〕二、填空题〔本大题一一共4小题，每一小题4分，总分值是16分，请将答案填入答题纸〕 13．一个容量为n 的样本分成假设干组，某组的频率和频数分别为0.25和30，那么n=________ 14．设集合(){}(){},20,,0A x y x y m B x y x y n =-+≥=+-≤，()2,3,P A B ∈若点m n +则的最小值为2402x x -<+的解集为。