天津学大教育信息咨询有限公司九年级数学下册 全一册总复习教案 (新版)新人教版

新人教版九年级数学下册全册教案第二十六章 反比例函数17．1．1反比例函数的意义一、教学目标1．使学生理解并掌握反比例函数的概念2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式3．能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想二、重、难点1．重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式2．难点：理解反比例函数的概念三、例题的意图分析教材第46页的思考题是为引入反比例函数的概念而设置的，目的是让学生从实际问题出发，探索其中的数量关系和变化规律，通过观察、讨论、归纳，最后得出反比例函数的概念，体会函数的模型思想。

教材第47页的例1是一道用待定系数法求反比例函数解析式的题，此题的目的一是要加深学生对反比例函数概念的理解，掌握求函数解析式的方法；二是让学生进一步体会函数所蕴含的“变化与对应”的思想，特别是函数与自变量之间的单值对应关系。

补充例1、例2都是常见的题型，能帮助学生更好地理解反比例函数的概念。

补充例3是一道综合题，此题是用待定系数法确定由两个函数组合而成的新的函数关系式，有一定难度，但能提高学生分析、解决问题的能力。

四、课堂引入1．回忆一下什么是正比例函数、一次函数？它们的一般形式是怎样的？2．体育课上，老师测试了百米赛跑，那么，时间与平均速度的关系是怎样的？五、例习题分析例1．见教材P47分析：因为y 是x 的反比例函数，所以先设x k y =，再把x ＝2和y ＝6代入上式求出常数k ，即利用了待定系数法确定函数解析式。

例1．（补充）下列等式中，哪些是反比例函数（1）3x y =（2）x y 2-= （3）xy ＝21 （4）25+=x y （5）x y 23-= （6）31+=xy （7）y ＝x －4 分析：根据反比例函数的定义，关键看上面各式能否改写成xk y =（k 为常数，k ≠0）的形式，这里（1）、（7）是整式，（4）的分母不是只单独含x ，（6）改写后是x x y 31+=，分子不是常数，只有（2）、（3）、（5）能写成定义的形式例2．（补充）当m 取什么值时，函数23)2(m x m y --=是反比例函数？ 分析：反比例函数xk y =（k ≠0）的另一种表达式是1-=kx y （k ≠0），后一种写法中x 的次数是－1，因此m 的取值必须满足两个条件，即m －2≠0且3－m 2＝－1，特别注意不要遗漏k ≠0这一条件，也要防止出现3－m 2＝1的错误。

新人教版九年级数学下册全册教案It was last revised on January 2, 2021新人教版九年级数学下册全册教案第二十六章反比例函数26．1．1反比例函数的意义（1课时）一、教学目标1．使学生理解并掌握反比例函数的概念2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求解析式3．能根据实际问题中的条件确定反比例函数解析式，体会函数的模型思想二、重点难点重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式难点：理解反比例函数的概念三、教学过程（一）、创设情境、导入新课问题：电流I、电阻R、电压U之间满足关系式U=IR，当U＝220V时，（1）你能用含有R的代数式表示I吗？（2）利用写出的关系式完成下表：当R越来越大时，I怎样变化当R越来越小呢（3）变量I是R的函数吗为什么概念：如果两个变量x,y 之间的关系可以表示成)0(≠=k k xk y 为常数，的形式，那么y 是x 的反比例函数，反比例函数的自变量x 不能为零。

（二）、联系生活、丰富联想1.一个矩形的面积为202cm ，相邻的两条边长分别为x cm 和y cm 。

那么变量y 是变量x 的函数吗为什么2.某村有耕地公顷，人数数量n 逐年发生变化，那么该村人均占有耕地面积m （公顷/人）是全村人口数n 的函数吗为什么 （三）、举例应用、创新提高：例1．（补充）下列等式中，哪些是反比例函数？ （1）3x y = （2）xy 2-= （3）xy ＝21 （4）25+=x y （5）31+=x y例2．（补充）当m 取什么值时，函数23)2(m x m y --=是反比例函数？（四）、随堂练习1．苹果每千克x 元，花10元钱可买y 千克的苹果，则y 与x 之间的函数关系式为2．若函数28)3(m x m y -+=是反比例函数，则m 的取值是 （五）、小结：谈谈你的收获 （六）、布置作业 （七）、板书设计26．1．2反比例函数的图象和性质（1）教学目标1、体会并了解反比例函数的图象的意义2、能描点画出反比例函数的图象3、通过反比例函数的图象分析，探索并掌握反比例函数的图象的性质。

人教版数学九年级下册教学计划教师_______日期_______本学期是九年义务教育的终结期也是初中学习的关键时期，教学任务非常艰巨。

因此，要完成教学任务，必须紧扣教学大纲，结合教学内容和学生实际情况，把握好重点、难点，努力把本学期的任务圆满完成。

九年级毕业班总复习的教学时间紧，任务重，要求高，如何提高数学总复习的质量和效益，是每位毕业班数学教师必须要解决的问题。

下面特制定以下教学学习及复习计划。

一、学情分析进入初三以来，通过多次集体备课讨论，我们初三数学组感到压力很大。

从、考成绩来看，和兄弟学校差不多，高分可能偏多，但其中应有不少水分，不能光看数据；二是随着知识的深入，临近毕业，学生之间的学习差异越来越大，有些学生坚持不住，成绩出现很大的滑坡，这些都为我们的正常教学带来很不利的影响。

上学期虽然涌现了一批学习刻苦，成绩优异的优秀学生，但后进学生因数学成绩十分低下，厌学情绪非常严重，基本放弃对数学的学习了。

部分中等学生对前面所学的一些基础知识记忆不清，掌握不牢等，这都是这学期我们急需解决的问题。

二、教学内容分析本期教学进程主要分为新课教学和总复习教学两个阶段新课教学共分两章。

第二十八章《锐角三角函数》分为两节，第一节主要学习正弦、余弦和正切等锐角三角函数的概念，第二节主要研究直角三角形中的边角关系和解直角三角形的内容。

第二十九章《投影与视图》分为三节，主要内容包括：投影的基础知识；视图、三视图等概念，课题学习：制作立体模型。

总复习是本期教学的一个重点。

通过系统的总复习使学生全面熟悉初中数学教学内容，在牢固掌握基础知识的前提下，能娴熟的运用所学知识分析问题和解决问题。

二、提高教学质量的主要措施1.让数学更贴近学生的生活。

在今后的数学教学中，我要结合具体的教学内容，创设一些学生感兴趣的生活情景，帮助学生认真捕捉“生活现象”，使他们真正体会到生活中处处有数学，数学中处处有生活。

2.激发学生的学习积极性，切实使学生成为数学学习的主人。

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义务教育课程标准人教版数学教案九年级下册2012—2013学年度教师星火中学九年级（1）（2)班教学准备教师多媒体课件学生“五个一”课堂教学程序设计设计意图一、提出问题1，同学们可以回想一下，一次函数的性质是如何研究的？(先画出一次函数的图象,然后观察、分析、归纳得到一次函数的性质）2．我们能否类比研究一次函数性质方法来研究二次函数的性质呢？如果可以，应先研究什么？（可以用研究一次函数性质的方法来研究二次函数的性质，应先研究二次函数的图象）3．一次函数的图象是什么？二次函数的图象是什么？二、范例例1、画二次函数y=x2的图象.解：(1)列表：在x的取值范围内列出函数对应值表：x…－3－2－10123…y…9410149…(2）在直角坐标系中描点：用表里各组对应值作为点的坐标,在平面直角坐标系中描点（3)连线：用光滑的曲线顺次连结各点,得到函数y=x2的图象,如图所示。

为什么？让学生观察y＝x2、y＝2x2的图象，填空；当a〉0时，抛物线y=ax2开口______，在对称轴的左边，曲线自左向右______；在对称轴的右边，曲线自左向右______，______是抛物线上位置最低的点。

图象的这些特点反映了函数的什么性质？先让学生观察下图，回答以下问题；(1)X A、X B大小关系如何？是否都小于0？（2)y A、y B大小关系如何?(3)X C、X D大小关系如何？是否都大于0?（4)y C、y D大小关系如何？(X A〈X B，且X A〈0，X B〈0；y A〉y B;X C<X D,且X C〉0，X D〉0，y C〈y D)其次，让学生填空。

人教版九年级数学下册（全册）教案九年级数学下册教学计划一、基本情况分析1.学生情况通过一个学期的努力多数同学学习数学的兴趣渐浓，学习的自觉性明显提高，学习成绩在不断进步，但是由于一些学生数学基础太差，学生数学成绩两极分化的现象没有显著改观，给教学带来很大难度。

设法关注每一个学生，重视学生的全面协调发展是教学的首要地位。

2.学习内容分析本期教学进程主要分为新课教学和总复习教学两大阶段。

新课教学共分四章。

第一章《反比例函数》、《相似》、《锐角三角函数》、《投影与视图》。

总复习是本期教学的一个重点。

通过系统的总复习使学生全面熟悉初中数学教学内容，在牢固掌握基础知识的前提下，能娴熟的运用所学知识分析和解决问题。

本学期就将开始进入专题总复习，将九年制义务教育数学课本教学内容分成代数、几何两大部分，其中初中数学教学中的六大版块即：“实数与统计”、“方程与函数”、“解直角三角形”、“三角形”、“四边形”、“圆”是学业考试考中的重点内容。

在《课标》要求下，培养学生创新精神和实践能力是当前课堂教学的目标。

在近几年的中考试卷中逐渐出现了一些新颖的题目，如探索开放性问题，阅读理解问题，以及与生活实际相联系的应用问题。

这些新题型在中考试题中也占有一定的位置，并且有逐年扩大的趋势。

如果想在综合题以及应用性问题和开放性问题中获得好成绩，那么必须具备扎实的基础知识和知识迁移能力。

因此在总复习阶段，必须牢牢抓住基础不放，对一些常见题解题中的通性通法须掌握。

学生解题过程中存在的主要问题：（1）审题不清，不能正确理解题意；（2）解题时自己画几何图形不会画或有偏差，从而给解题带来障碍；（3）对所学知识综合应用能力不够；（4）几何依然对部分同学是一个难点，主要是几何分析能力和推理能力较差。

（5）阅读理解能力偏差，见到字数比较多的解答题先产生畏惧心理。

（6）不能对知识灵活应用。

二、学习目标师生共同努力，使绝大多数学生达到或基本达到《课标》的要求，注重基础训练，顾及多数人的水平和接受能力，促进全体学生的全面协调发展。

[本章知识重点]部编版一年级语文下册期末复习课件(完整).第二十六章二次函数1．探索具体问题中的数量关系和变化规律．2．结合具体情境体会二次函数作为一种数学模型的意义，并了解二次函数的有关概念．3．会用描点法画出二次函数的图象，能通过图象和关系式认识二次函数的性质．4．会运用配方法确定二次函数图象的顶点、开口方向和对称轴．5．会利用二次函数的图象求一元二次方程（组）的近似解．6．会通过对现实情境的分析，确定二次函数的表达式，并能运用二次函数及其性质解决简单的实际问题．[本课知识重点]26．1 二次函数通过具体问题引入二次函数的概念，在解决问题的过程中体会二次函数的意义．[MM 及创新思维]（1）正方形边长为 a （cm ），它的面积 s （cm 2）是多少？（2）矩形的长是 4 厘米，宽是 3 厘米，如果将其长与宽都增加 x 厘米，则面积增加 y 平 方厘米，试写出 y 与 x 的关系式．请观察上面列出的两个式子，它们是不是函数？为什么？如果是函数，请你结合学习 一次函数概念的经验，给它下个定义． [实践与探索]例 1． m 取哪些值时，函数 y (m2 m )x2 mx (m 1) 是以 x为自变量的二次函数？分 析 若 函 数y (m2 m )x2 mx (m 1) 是 二 次 函 数 ，须 满 足 的 条 件 是 ：m2m 0 ．解 若函数 y(m2 m )x2 mx (m 1) 是二次函数，则m2m 0 ．解得m 0 ，且m1．因此，当 m 0 ，且m1时，函数 y (m2m )x2mx(m 1) 是二次函数． 回顾与反思 形如 yax 2 bx c的函数只有在 a 0 的条件下才是二次函数．探索 若函数 y(m 2m )x 2 mx (m 1) 是以 x 为自变量的一次函数，则 m 取哪些 值？例 2．写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数．（1）写出正方体的表面积S（cm2）与正方体棱长a（cm）之间的函数关系；（2）写出圆的面积y（cm2）与它的周长x（cm）之间的函数关系；（3）某种储蓄的年利率是1.98%，存入10000 元本金，若不计利息，求本息和y（元）与所存年数x 之间的函数关系；（4）菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的面积S（cm2）与一对角线长x（cm）之间的函数关系．解（1）由题意，得S 6a 2 (a 0) ，其中S 是a 的二次函数；（2）由题意，得yx(x 0) ，其中y 是x 的二次函数；4（3）由题意，得y 10000 1.98%x 10000 （x≥0 且是正整数），其中y 是x 的一次函数；（4）由题意，得S1x (26 x)1x2 13x (0 x26) ，其中S 是x 的二次函数．2 2例3．正方形铁片边长为15cm，在四个角上各剪去一个边长为x（cm）的小正方形，用余22下的部分做成一个无盖的盒子．(1)求盒子的表面积 S （cm 2）与小正方形边长 x （cm ）之间的函数关系式； (2)当小正方形边长为 3cm 时，求盒子的表面积． 解 （1）S152 4x22254x 2 (0 x15) ；2（2）当 x=3cm 时，S 225 432189 （cm 2）．[当堂课内练习] 1．下列函数中，哪些是二次函数？ （1） yx2（3）yx21x（2） y(x 2)(x 2) (x 1)2（4）y2．当 k 为何值时，函数 y(k1)x kk1 为二次函数？3．已知正方形的面积为 y (cm 2) ，周长为 x （cm ）．x 2 + 2x - 3(1)请写出y 与x 的函数关系式；(2)判断 y 是否为 x 的二次函数．[本课课外作业]A 组21．已知函数y (m 3)x m 7 是二次函数，求m 的值．2．已知二次函数y ax 2 ，当x=3 时，y= -5，当x= -5 时，求y 的值．3．已知一个圆柱的高为27，底面半径为x，求圆柱的体积y 与x 的函数关系式．若圆柱的底面半径x 为3，求此时的y．4．用一根长为40 cm 的铁丝围成一个半径为r 的扇形，求扇形的面积y 与它的半径x 之间的函数关系式．这个函数是二次函数吗？请写出半径r 的取值范围．B 组5．对于任意实数m，下列函数一定是二次函数的是（）A．y(m 1)2 x 2B．y (m1)2 x 2C．y (m21)x 2D．y (m21)x 26．下列函数关系中，可以看作二次函数y ax2 bx c （a 0 ）模型的是（）A．在一定的距离内汽车的行驶速度与行驶时间的关系B．我国人口年自然增长率为1%，这样我国人口总数随年份的变化关系C．竖直向上发射的信号弹，从发射到落回地面，信号弹的高度与时间的关系（不计空气阻力）D．圆的周长与圆的半径之间的关系[本课学习体会]§26.2 用函数观点看一元二次方程（第一课时）教学目标(一)知识与技能1．经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系．2．理解二次函数与x 轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，理解何时方程有两个不等的实根、两个相等的实数和没有实根．3．理解一元二次方程的根就是二次函数与y=h(h 是实数)交点的横坐标．(二)过程与方法1．经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，培养学生的探索能力和创新精神．2．通过观察二次函数图象与x 轴的交点个数，讨论一元二次方程的根的情况，进一步培养学生的数形结合思想．3．通过学生共同观察和讨论．培养大家的合作交流意识．(三)情感态度与价值观1．经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体验数学活动充满着探索与创造．感受数学的严谨性以及数学结论的确定性，2．具有初步的创新精神和实践能力．教学重点1．体会方程与函数之间的联系．2．理解何时方程有两个不等的实根，两个相等的实数和没有实根．3.理解一元二次方程的根就是二次函数与y=h(h 是实数)交点的横坐标．教学难点1．探索方程与函数之间的联系的过程．2．理解二次函数与x 轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系．教学过程Ⅰ.创设问题情境，引入新课1.我们学习了一元一次方程kx+b=0(k≠0)和一次函数y＝kx+b(k≠0)后，讨论了它们之间的关系．当一次函数中的函数值y=0 时，一次函数y=kx+b 就转化成了一元一次方程kx+b=0，且一次函数)y=kx+b(k≠0)的图象与x 轴交点的横坐标即为一元一次方程kx+b＝0的解．现在我们学习了一元二次方程ax2+bx+c＝0(a≠0)和二次函数y＝ax2+bx+c(a≠0)，它们之间是否也存在一定的关系呢?2.选教材提出的问题，直接引入新课Ⅱ．合作交流解读探究1.二次函数与一元二次方程之间的关系探究：教材问题师生同步完成.观察：教材22 页，学生小组交流.归纳：先由学生完成，然后师生评价，最后教师归纳.Ⅲ.应用迁移巩固提高1 .根据二次函数图像看一元二次方程的根同期声2 .抛物线与x 轴的交点情况求待定系数的范围.3 .根据一元二次方程根的情况来判断抛物线与x 轴的交点情况Ⅳ．总结反思拓展升华本节课学了如下内容：1．经历了探索二次函数与一元：二次方程的关系的过程，体会了方程与函数之间的联系．2．理解了二次函数与x 轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，理解了何时方程有两个不等的实根,两个相等的实根和没有实根.3.数学方法:分类讨论和数形结合.反思：在判断抛物线与x 轴的交点情况时，和抛物线中的二次项系数的正负有无关系？拓展：教案1.3.5Ⅴ．课后作业P23[本课知识重点]26．2 二次函数的图象与性质（1）会用描点法画出二次函数y ax 2 的图象，概括出图象的特点及函数的性质．[MM 及创新思维]我们已经知道，一次函数y 2x 1，反比例函数y3的图象分别是、x，那么二次函数y x 2 的图象是什么呢？（1）描点法画函数y x 2 的图象前，想一想，列表时如何合理选值？以什么数为中心？当x 取互为相反数的值时，y 的值如何？（2）观察函数y x 2 的图象，你能得出什么结论？[实践与探索]例1．在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象，并指出它们有何共同点？有何不同点？（1）y 2x 2解列表（2）y 2x 2x y2y 2x 226．2．1． 共同点：都以 y 轴为对称轴，顶点都在坐标原点． 不同点： y2x 2 的图象开口向上，顶点是抛物线的最低点，在对称轴的左边，曲线自左 向右下降；在对称轴的右边，曲线自左向右上升．y2x 2 的图象开口向下，顶点是抛物线的最高点，在对称轴的左边，曲线自左向右上升；在对称轴的右边，曲线自左向右下降．回顾与反思 在列表、描点时，要注意合理灵活地取值以及图形的对称性，因为图象是抛物线，因此，要用平滑曲线按自变量从小到大或从大到小的顺序连接． 例 2．已知 y (k2)x kk 4是二次函数，且当 x 0 时，y 随 x 的增大而增大．（1）求 k 的值；（2）求顶点坐标和对称轴．k 2 k 42解 （1）由题意，得k 2 0， 解得 k=2．（2）二次函数为 y 4x 2 ，则顶点坐标为（0，0），对称轴为 y 轴．例 3．已知正方形周长为 Ccm ，面积为 S cm 2． （1）求 S 和 C 之间的函数关系式，并画出图象； （2）根据图象，求出 S=1 cm 2 时，正方形的周长； （3）根据图象，求出 C 取何值时，S ≥4 cm 2．分析 此题是二次函数实际应用问题，解这类问题时要注意自变量的取值范围；画图象时， 自变量 C 的取值应在取值范围内． 解 （1）由题意，得S列表：1 C2 ( C0) ．16S1（2）根据图象得 S=1 cm 2 时，正方形的周长是 4cm ． （3）根据图象得，当 C ≥8cm 时，S ≥4 cm 2． 回顾与反思（1）此图象原点处为空心点．（2）横轴、纵轴字母应为题中的字母 C 、S ，不要习惯地写成 x 、y ． （3）在自变量取值范围内，图象为抛物线的一部分．[当堂课内练习] 1．在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象，并分别写出它们的开口方向、对称轴和 顶点坐标． （1）y3x 2（2）y3x 2 （3）y1 x 232．（1）函数y2 x 2 的开口 ，对称轴是，顶点坐标是 ；3（2）函数y1x 2 的开口，对称轴是，顶点坐标是．43．已知等边三角形的边长为 2x ，请将此三角形的面积 S 表示成 x 的函数，并画出图象的 草图． [本课课外作业]A 组1．在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象． （1）y4x 22．填空：（2） y1 x 24222（1）抛物线y 5x 2 ，当 x=时，y 有最 值，是 ．（2）当 m=时，抛物线 y(m1)x mm开口向下．（3）已知函数 y (k 2k )x k2k 1是二次函数，它的图象开口 ，当x 时，y 随 x 的增大而增大． 3．已知抛物线 ykx kk 10中，当x 0 时，y 随 x 的增大而增大．（1）求 k 的值； （2）作出函数的图象（草图）． 4．已知抛物线 yax 2 经过点（1，3），求当 y=9 时，x 的值．B 组5．底面是边长为 x 的正方形，高为 0．5cm 的长方体的体积为 ycm 3．（1）求 y 与 x 之间 的函数关系式；（2）画出函数的图象；（3）根据图象，求出 y=8 cm 3 时底面边长 x 的值； （4）根据图象，求出 x 取何值时，y ≥4．5 cm 3． 6．二次函数y ax 2 与直线y 2x 3 交于点 P （1，b ）．（1）求 a 、b 的值；（2）写出二次函数的关系式，并指出 x 取何值时，该函数的 y 随 x 的增大而减小．7．一个函数的图象是以原点为顶点，y 轴为对称轴的抛物线，且过M（-2，2）．（1）求出这个函数的关系式并画出函数图象；（2）写出抛物线上与点M 关于y 轴对称的点N 的坐标，并求出⊿MON 的面积．[本课学习体会][本课知识重点]26．2 二次函数的图象与性质（2）会画出y ax2 k 这类函数的图象，通过比较，了解这类函数的性质．[MM 及创新思维]同学们还记得一次函数y 2x 与y 2x 1 的图象的关系吗？，你能由此推测二次函数y x 2 与y x2 1 的图象之间的关系吗？，那么y x 2 与y x2 2 的图象之间又有何关系？．[实践与探索]例1．在同一直角坐标系中，画出函数y 2x 2 与y 2x2的图象．解列表．描点、连线，画出这两个函数的图象，如图26．2．3 所示．回顾与反思当自变量x 取同一数值时，这两个函数的函数值之间有什么关系？反映在图象上，相应的两个点之间的位置又有什么关系？探索观察这两个函数，它们的开口方向、对称轴和顶点坐标有那些是相同的？又有哪些不同？你能由此说出函数y 2x 2 与y 2x2 2 的图象之间的关系吗？例2．在同一直角坐标系中，画出函数y x2 1 与y x2 1的图象，并说明，通过怎样的平移，可以由抛物线y x2 1 得到抛物线y描点、连线，画出这两个函数的图象，如图26．2．4 所示．可以看出，抛物线y x 2 1 是由抛物线y x 2 1 向下平移两个单位得到的．回顾与反思抛物线y x 2 1 和抛物线y x 2 1 分别是由抛物线y x 2 向上、向下平移一个单位得到的．探索如果要得到抛物线y x 2 4 ，应将抛物线y x 2 1 作怎样的平移？例3．一条抛物线的开口方向、对称轴与y 1x2 相同，顶点纵坐标是-2，且抛物线经过2点（1，1），求这条抛物线的函数关系式．解由题意可得，所求函数开口向上，对称轴是y 轴，顶点坐标为（0，-2），因此所求函数关系式可看作y ax2 2(a 0) ， 又抛物线经过点（1，1）， 所以， 1 a12 2 ，解得a3 ．故所求函数关系式为y3x22 ．回顾与反思y ax 2 k （a 、k 是常数，a ≠0）的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标归纳如下：y ax 2aa1． 在同一直角坐标系中，画出下列二次函数的图象：y 1x2，2y 1x 2 2 ， 2y1x 22 ．2观察三条抛物线的相互关系，并分别指出它们的开口方向及对称轴、顶点的位置．你能说 出抛物线 y1 x2 k 的开口方向及对称轴、顶点的位置吗？22．抛物线 y1x 29 的开口，对称轴是，顶点坐标是，它可4以看作是由抛物线y1x 2 向平移个单位得到的．43．函数y 3x2 3 ，当x 时，函数值y 随x 的增大而减小．当x 时，函数取得最值，最值y=．[本课课外作业]A 组1．已知函数y1x 2 ，3y1x23 ，3y1x 2 2 ．3（1）分别画出它们的图象；（2）说出各个图象的开口方向、对称轴、顶点坐标；（3）试说出函数y1x2 5 的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标．32．不画图象，说出函数y1x2 3 的开口方向、对称轴和顶点坐标，并说明它是由函4数 y1 x2 通过怎样的平移得到的．43．若二次函数y ax2 2 的图象经过点（-2，10），求a 的值．这个函数有最大还是最小值？是多少？B 组4 ．在同一直角坐标系中y ax2 b 与y ax b(a 0,b0) 的图象的大致位置是( )5．已知二次函数y 8x 2 (k 1)xk 7 ，当k 为何值时，此二次函数以y 轴为对称轴？写出其函数关系式．[本课学习体会][本课知识重点]26．2 二次函数的图象与性质（3）会画出y a (x h )2 这类函数的图象，通过比较，了解这类函数的性质．[MM 及创新思维]我们已经了解到，函数y ax2 k 的图象，可以由函数y ax 2 的图象上下平移所得，那么函数y 1(x2)2 的图象，是否也可以由函数y1x 2 平移而得呢？画图试一22试，你能从中发现什么规律吗？ [实践与探索]例 1．在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象．y1x 2 ，y1 (x 2)2 ，y1(x2)2 ，并指出它们的开口方向、对称轴和顶点坐222标． 解 列表．xy1x 2y1(x 2)2y1(x 2) 2它们的开口方向都向上；对称轴分别是y 轴、直线x= -2 和直线x=2；顶点坐标分别是（0，0），（-2，0），（2，0）．回顾与反思 对于抛物线 y 1(x2)2 ，当 x 时，函数值 y 随 x 的增大而减小；2当 x 时，函数值 y 随 x 的增大而增大；当 x 时，函数取得最值，最值 y=．探索 抛物线 y1(x2)2 和抛物线 y1(x 2) 2 分别是由抛物线y1x 2向左、向右222平移两个单位得到的．如果要得到抛物线 y1(x4)2 ，应将抛物线 y1x 2 作怎样的22平移？例 2．不画出图象，你能说明抛物线 y 3x 2 与 y 3(x 2)2 之间的关系吗?解 抛物线 y3x 2 的顶点坐标为（0，0）；抛物线 y 3(x 2)2 的顶点坐标为（-2，0）．因此，抛物线y 3x 2 与y 3(x 2)2 形状相同，开口方向都向下，对称轴分别是 y轴和直线x 2 ．抛物线y 3(x 2)2 是由y 3x 2 向左平移2 个单位而得的．回顾与反思ya (x h )2 （a 、h 是常数，a ≠0）的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标归纳如下：ya (xaa[当堂课内练习]1 ． 画图填空： 抛物线 y (x 1)2 的开口， 对称轴是， 顶点坐标是 ，它可以看作是由抛物线 yx 2 向平移 个单位得到的．2．在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象．y 2x 2 ，y 2(x3)2 ，y 2(x 3)2 ，并指出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标． [本课课外作业]A 组1．已知函数y1x 2 ，y 1 (x1)2 ，y1(x1)2 ．222（1）在同一直角坐标系中画出它们的图象；（2）分别说出各个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标； （3）分别讨论各个函数的性质．2．根据上题的结果，试说明：分别通过怎样的平移，可以由抛物线y 1x 2得到抛物2线y1(x 1)2 和y 1(x1)2 ？223．函数y 3(x 1)2 ，当 x时，函数值y 随x 的增大而减小．当x 时，函数取得最值，最值y= ．4．不画出图象，请你说明抛物线y 5x 2 与y 5(x 4)2 之间的关系．B 组5．将抛物线y ax 2 向左平移后所得新抛物线的顶点横坐标为 -2，且新抛物线经过点（1，3），求 a 的值． [本课学习体会][本课知识重点]26．2 二次函数的图象与性质（4）1．掌握把抛物线yax 2 平移至y a ( x h ) 2 +k 的规律；2．会画出y a ( x h ) 2 +k 这类函数的图象，通过比较，了解这类函数的性质．[MM 及创新思维]由前面的知识，我们知道，函数y 2x 2 的图象，向上平移 2 个单位，可以得到函数y2x22 的图象；函数y 2x 2 的图象，向右平移 3 个单位，可以得到函数y 2(x3)2的图象，那么函数y 2x 2 的图象，如何平移，才能得到函数y 2(x 3)22 的图象呢？[实践与探索]例1．在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象．y1x 2 ，y1(x 1)2 ，y1(x 1)2 2 ，并指出它们的开口方向、对称轴和顶点2 2 2坐标．解列表．xy1x 2y1(xy1(x1)2 23232描点、连线，画出这三个函数的图象，如图26．2．6 所示．它们的开口方向都向，对称轴分别为、、，顶点坐标分别为、、．请同学们完成填空，并观察三个图象之间的关系．回顾与反思二次函数的图象的上下平移，只影响二次函数y a( x h) 2 +k 中k 的值；左右平移，只影响h 的值，抛物线的形状不变，所以平移时，可根据顶点坐标的改变，确定平移前、后的函数关系式及平移的路径．此外，图象的平移与平移的顺序无关．22探索 你能说出函数y a ( x h ) 2 +k （a 、h 、k 是常数，a ≠0）的图象的开口方向、对称 轴和顶点坐标吗？试填写下表．例 2．把抛物线 y x 2 bx c 向上平移 2 个单位，再向左平移 4 个单位，得到抛物线y x 2 ，求 b 、c 的值．分析 抛物线 y x 2 的顶点为（0，0），只要求出抛物线 y x 2 bxc 的顶点，根据顶 点坐标的改变，确定平移后的函数关系式，从而求出 b 、c 的值．解 yx 2 bx c x 2bxbb c (xb)2 cb．44 2 4向上平移 2 个单位，得到 y (xb)2 cb2 ，222 4再向左平移4 个单位，得到y (xb4)2 cb2 ，2 4其顶点坐标是(b4, c b2) ，而抛物线y x 2 的顶点为（0，0），则2 4b242cb42 0b 8解得c 14 22探索把抛物线y x 2 bx c 向上平移2 个单位，再向左平移4 个单位，得到抛物线y x 2，也就意味着把抛物线y x 2 向下平移2 个单位，再向右平移4 个单位，得到抛物线y x 2 bx c ．那么，本题还可以用更简洁的方法来解，请你试一试．[当堂课内练习]1．将抛物线y 2(x 4)2 1如何平移可得到抛物线y 2x 2 （）A．向左平移4 个单位，再向上平移1 个单位B．向左平移4 个单位，再向下平移1 个单位C．向右平移4 个单位，再向上平移1 个单位D．向右平移4 个单位，再向下平移1 个单位2．把抛物线y 3x 2 向左平移3 个单位，再向下平移4 个单位，所得的抛物线的函数2关系式为 ．3．抛物线 y 1 2x1x 2 可由抛物线 y1x 2 向平移个单位，再向平22移个单位而得到．[本课课外作业]A 组1．在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象．y3x 2 ， y 3(x 2)2 ， y 3(x 2)21 ，并指出它们的开口方向、对称轴和顶 点坐标．2．将抛物线y x2 2x 5 先向下平移 1 个单位，再向左平移 4 个单位，求平移后的抛物线的函数关系式．1 231 23．将抛物线yx 2x如何平移，可得到抛物线yx 22B 组2x3 ？4．把抛物线y x2 bx c 向右平移3 个单位，再向下平移 2 个单位，得到抛物线y x2 3x 5 ，则有（ ）A ．b =3，c=7B ．b= -9，c= -15C ．b=3，c=3D ．b= -9，c=215．抛物线y3x2 bx c 是由抛物线y 3x2bx1 向上平移 3 个单位，再向左平 移2 个单位得到的，求 b 、c 的值．6．将抛物线y ax 2 (a 0) 向左平移 h 个单位，再向上平移 k 个单位，其中h ＞0，k ＜0，求所得的抛物线的函数关系式．[本课学习体会][本课知识重点]26．2 二次函数的图象与性质（5）1．能通过配方把二次函数y ax2 bx c 化成y a(x h)2 +k的形式，从而确定开口方向、对称轴和顶点坐标；2．会利用对称性画出二次函数的图象．[MM及创新思维]我们已经发现，二次函数y 2(x 3)2 1 的图象，可以由函数y2x 2 的图象先向平移个单位，再向平移个单位得到，因此，可以直接得出：函数y 2(x3)2 1的开口，对称轴是，顶点坐标是．那么，对于任意一个二次函数，如y x2 3x 2 ，你能很容易地说出它的开口方向、对称轴和顶点坐标，并画出图象吗？[实践与探索]例 1．通过配方，确定抛物线 y 2x 2 4x 6 的开口方向、对称轴和顶点坐标，再描点 画图．解y 2x2 4x62(x2 2x )62(x2 2x 1 1)62(x 1)2162(x 1)2 8因此，抛物线开口向下，对称轴是直线x=1，顶点坐标为（1，8）由对称性列表：xy 2x 24x 62回顾与反思 （1）列表时选值，应以对称轴 x=1 为中心，函数值可由对称性得到，． （2）描点画图时，要根据已知抛物线的特点，一般先找出顶点，并用虚线画对称轴，然 后再对称描点，最后用平滑曲线顺次连结各点． 探索 对于二次函数yax2 bx c ，你能用配方法求出它的对称轴和顶点坐标吗？请 你完成填空：对称轴 ，顶点坐标．例 2．已知抛物线y x 2 ( a 2)x 9 的顶点在坐标轴上，求 a 的值．分析 顶点在坐标轴上有两种可能：（1）顶点在 x 轴上，则顶点的纵坐标等于 0；（2） 顶点在 y 轴上，则顶点的横坐标等于 0．解y x2( a 2)x 9 (xa2 )29( a2)，24a 2则抛物线的顶点坐标是,9( a 2)2．24当顶点在 x 轴上时，有解得a 20 ，2a 2 ．当顶点在 y 轴上时，有(a2) 2940 ，解得a 4 或a 8 ．所以，当抛物线y x 2 (a 2)x 9 的顶点在坐标轴上时，a 有三个值，分别是–2，4，8．[当堂课内练习]1．（1）二次函数y x2 2x 的对称轴是．（2）二次函数y 2x2 2x 1的图象的顶点是，当x 时，y 随x 的增大而减小．（3）抛物线y ax2 4x 6 的顶点横坐标是-2，则a = ．2．抛物线y ax2 2x c 的顶点是(1,1) ，则a 、c 的值是多少？32[本课课外作业]1．已知抛物线y1x223xA 组5，求出它的对称轴和顶点坐标，并画出函数的图象．2 2．利用配方法，把下列函数写成y a (x h )2 +k 的形式，并写出它们的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标． （1）yx2 6x1（2）y2x2 3x 4（3）yx2nx（4）y x2 px q3．已知 y (k2)x k2k 6是二次函数，且当x 0 时，y 随 x 的增大而增大．（1）求 k 的值；（2）求开口方向、顶点坐标和对称轴．B 组4．当a 0 时，求抛物线y x 2 2ax 1 2a 2 的顶点所在的象限．5. 已知抛物线y x 2 4x h 的顶点A 在直线y 4x 1上，求抛物线的顶点坐标．[本课学习体会][本课知识重点]26．2 二次函数的图象与性质（6）1．会通过配方求出二次函数y ax2 bx c(a 0) 的最大或最小值；2．在实际应用中体会二次函数作为一种数学模型的作用，会利用二次函数的性质求实际问题中的最大或最小值．[MM 及创新思维]在实际生活中，我们常常会碰到一些带有“最”字的问题，如问题：某商店将每件进价为 80 元的某种商品按每件 100 元出售，一天可销出约 100 件．该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润．经过市场调查，发现这种商品单价每降低 1 元，其销售量可增加约 10 件．将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大？在这个问题中，设每件商品降价x 元，该商品每天的利润为y 元，则可得函数关系式为二次函数y 10x2 100x 2000 ．那么，此问题可归结为：自变量x 为何值时函数y 取得最大值？你能解决吗? [实践与探索]例1．求下列函数的最大值或最小值．（1）y 2x2 3x 5 ；（2）y x2 3x 4 ．分析由于函数y 2x2 3x 5 和y x2 3x 4 的自变量x 的取值范围是全体实数，所以只要确定它们的图象有最高点或最低点，就可以确定函数有最大值或最小值．解（1）二次函数y 2x2 3x 5 中的二次项系数2＞0，因此抛物线y 2x2 3x 5 有最低点，即函数有最小值．因为y 2x2 3x 5 = 2(x3)249，4 83 49所以当x时，函数y 2x2 3x 5 有最小值是．4 8（2）二次函数y x2 3x 4 中的二次项系数-1＜0，因此抛物线y x2 3x 4 有最高点，即函数有最大值．因为y x2 3x 4 =(x3)225，2 4所以当x32时，函数y x2 3x4 有最大值是 25． 4回顾与反思 最大值或最小值的求法，第一步确定 a 的符号，a ＞0 有最小值，a ＜0 有最大 值；第二步配方求顶点，顶点的纵坐标即为对应的最大值或最小值． 探索 试一试，当 2．5≤x ≤3．5 时，求二次函数yx2 2x3 的最大值或最小值． 例 2．某产品每件成本是 120 元，试销阶段每件产品的销售价 x （元）与产品的日销售量 y （件）之间关系如下表：元？此时每日销售利润是多少？分析日销售利润=日销售量×每件产品的利润，因此主要是正确表示出这两个量． 解 由表可知 x+y=200， 因此，所求的一次函数的关系式为 yx200 ． 设每日销售利润为 s 元，则有sy (x 120) (x 160)21600 ． 因为x2000, x1200 ，所以120x200 ．所以，当每件产品的销售价定为 160 元时，销售利润最大，最大销售利润为 1600 元．。

y=x2的图象，如图所示。

X>O时，函数值y随X的增取得最小值，最小值y=______
根据设计图纸已知：如图(2)中所示直角坐标系中，水流喷出的高度y(m)之间的函数关系式是y ＝－x 2＋＋4。

交流，
的解；从“数”
轴交点的横坐标即为方程ax2＋bx＋c＝0的解；
班学生在上节课的作业中出现了争论：求
1
强化练习：
作业必做教科书P31：1-9
2．归纳二次函数三种解析式的实际应用。

3．强调二次函数与方程、圆、三角形，三角函数等知识综合的综合题解题思路。

作业设计必做练习册P133-136选做练习册P137
表示毛利润S；②试问销售单价定为多少
（2）教材P34.引入．
（3）相似图形概念：把形状相同的图形说成是相似图形．
相似多边形的特征：相似多边形的对应角相等，对应边的比相等．
反之，如果两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，那么这两个多边形相
(第3题)
．问：已知：如图，多边形ABCDE，把它放大为原来的
即新图与原图的相似比为2．应该怎样做？你能说出画相似图形。

y=x2的图象，如图所示。

X>O时，函数值y随X的增取得最小值，最小值y=______
根据设计图纸已知：如图(2)中所示直角坐标系中，水流喷出的高度y(m)之间的函数关系式是y ＝－x 2＋＋4。

交流，
的解；从“数”
轴交点的横坐标即为方程ax2＋bx＋c＝0的解；
班学生在上节课的作业中出现了争论：求
1
强化练习：
作业必做教科书P31：1-9
2．归纳二次函数三种解析式的实际应用。

3．强调二次函数与方程、圆、三角形，三角函数等知识综合的综合题解题思路。

作业设计必做练习册P133-136选做练习册P137
表示毛利润S；②试问销售单价定为多少
（2）教材P34.引入．
（3）相似图形概念：把形状相同的图形说成是相似图形．
相似多边形的特征：相似多边形的对应角相等，对应边的比相等．
反之，如果两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，那么这两个多边形相
(第3题)
．问：已知：如图，多边形ABCDE，把它放大为原来的
即新图与原图的相似比为2．应该怎样做？你能说出画相似图形。

新人教版九年级数学下册全册教案+全册教学反思新人教版九年级数学下册全册教案第二十六章 反比例函数26．1．1反比例函数的意义（1课时）一、教学目标1．使学生理解并掌握反比例函数的概念2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求解析式 3．能根据实际问题中的条件确定反比例函数解析式，体会函数的模型思想 二、重点难点重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式 难点：理解反比例函数的概念 三、教学过程（一）、创设情境、导入新课问题：电流I 、电阻R 、电压U 之间满足关系式U=IR ，当U ＝220V 时，（1）你能用含有R 的代数式表示I 吗？ （2）利用写出的关系式完成下表：当R 越来越大时，I 怎样变化？当R 越来越小呢？ （3）变量I 是R 的函数吗？为什么？概念：如果两个变量x,y 之间的关系可以表示成)0(≠=k k xky 为常数，的形式，那么y 是x 的反比例函数，反比例函数的自变量x 不能为零。

（二）、联系生活、丰富联想1.一个矩形的面积为202cm ，相邻的两条边长分别为x cm 和y cm 。

那么变量y 是变量x 的函数吗？为什么？2.某村有耕地346.2公顷，人数数量n 逐年发生变化，那么该村人均占有耕地面积m （公顷/人）是全村人口数n 的函数吗？为什么？ （三）、举例应用、创新提高：例1．（补充）下列等式中，哪些是反比例函数？ （1）3xy = （2）xy 2-= （3）xy ＝21 （4）25+=x y （5）31+=x y例2．（补充）当m 取什么值时，函数23)2(m x m y --=是反比例函数？ （四）、随堂练习1．苹果每千克x 元，花10元钱可买y 千克的苹果，则y 与x 之间的函数关 系式为2．若函数28)3(m x m y -+=是反比例函数，则m 的取值是 （五）、小结：谈谈你的收获 （六）、布置作业 （七）、板书设计四、教学反思：26．1．2反比例函数的图象和性质（1）教学目标1、体会并了解反比例函数的图象的意义2、能描点画出反比例函数的图象3、通过反比例函数的图象分析，探索并掌握反比例函数的图象的性质。

人教版九年级数学下册教案26.1.1反比例函数的意义教学目标：1.理解反比例函数的概念，能判断两个变量之间的关系是否是函数关系，进而识别其中的反比例函数.2. 能根据实际问题中的条件确定反比例函数的关系式.3. 能判断一个给定函数是否为反比例函数.通过探索现实生活中数量间的反比例关系，体会和认识反比例函数是刻画现实世界中特定数量关系的一种数学模型；进一步理解常量与变量的辩证关系和反映在函数概念中的运动变化观点.教学重点：反比例函数的概念教学难点：例1涉及较多的《科学》学科的知识，学生理解问题时有一定的难度。

教学方法：类比启发教学辅助：多媒体投影片教学过程：一、创设情随着速度的变化，全程所用时间发生怎样的变化？景探究问题情境1：当路程一定时，速度与时间成什么关系？（s＝vt）当一个长方形面积一定时，长与宽成什么关系?［备注］这个情境是学生熟悉的例子，当中的关系式学生都列得出来，鼓励学生积极思考、讨论、合作、交流，最终让学生讨论出：当两个量的积是一个定值时，这两个量成反比例关系，如xy＝m（m为一个定值），则x与y成反比例。

这一情境为后面学习反比例函数概念作铺垫。

情境2：汽车从南京出发开往上海（全程约300km），全程所用时间t（h）随速度v（km/h）的变化而变化.问题：（1）你能用含有v的代数式表示t吗？（2）利用（1）的关系式完成下表：（3）速度v是时间t的函数吗？为什么？［备注］（1）引导学生观察、讨论路程、速度、时间这三个量之间的关系，得出关系式s＝vt，指导学生用这个关系式的变式来完成问题（1）.（2）引导学生观察、讨论，并运用（1）中的关系式填表，并观察变化的趋势，引导学生用语言描述.3）结合函数的概念，特别强调唯一性，引导讨论问题（3）.情境3：用函数关系式表示下列问题中两个变量之间的关系：（1）一个面积为6400m2的长方形的长a（m）随宽b（m）的变化而变化；（2）实数m与n的积为－200，m随n的变化而变化.问题：（1）这些函数关系式与我们以前学习的一次函数、正比例函数关系式有什么不同？（2）它们有一些什么特征？（3）你能归纳出反比例函数的概念吗？一般地，形如y＝kx(k为常数，k≠0)的函数称为反比例函数，其中x是自变量，y是x的函数，k是比例系数.［备注］这个情境先引导学生审题列出函数关系式，使之与我们以前所学的一次函数、正比例函数的关系式进行类比，找出不同点，进而发现特征为：(1)自变量x位于分母，且其次数是1.(2)常量k≠0.(3)自变量x的取值范围是x≠0的一切实数.(4)函数值y的取值范围是非零实数.并引导归纳出反比例函数的概念，紧抓概念中的关键词，使学生对知识认知有系统性、完整性，并在概念揭示后强调反比例函数也可表示为y＝kx－1(k为常数，k≠0)的形式，并结合旧知验证其正确性.二、例题教学练习：1：下列关系式中的y是x的反比例函数吗？如果是，比例系数k是多少？(1)y＝x15；(2)y＝2x－1；(3)y＝－3x；通过这个例题使学生进一步认识反比例函数概念的本质，提高辨别的能力.反比例函数的自变量x的取值范围是不等于0的一切实数.练习：2：在函数y＝2x－1，y＝2x+1，y＝x－1，y＝12x中，y是x的反比例函数的有个.［备注］这个练习也是引导学生从反比例函数概念入手，着重从形式上进行比较，识别一些反比例函数的变式,如y＝kx－1的形式. 还有y＝2x－1通分为y＝2－xx，y、x都是变量，分子不是常量，故不是反比例函数，但变为y＋1＝2x可说成（y＋1）与x成反比例.练习3：若y与x成反比例，且x＝－3时，y＝7，则y与x的函数关系式为.［说明］这个练习引导学生观察、讨论，并回顾以前求一次函数关系式时所用的方法，初步感知用“待定系数法”来求比例系数，并引导学生归纳求反比例函数关系式的一般方法，即只需已知一组对应值即可求比例系数.例题：第5页例1三、拓展练习1、写出下列问题中两个变量之间的函数关系式，并判断其是否为反比例函数. 如果是，指出比例系数k的值.（1）底边为5cm的三角形的面积y（cm2）随底边上的高x（cm）的变化而变化；（2）某村有耕地面积200ha，人均占有耕地面积y（ha）随人口数量x（人）的变化而变化；（3）一个物体重120N，物体对地面的压强p（N/m2）随该物体与地面的接触面积S（m2）的变化而变化.2、已知函数y＝（m＋1）x22 m是反比例函数，则m的值为.［备注］引导学生分析、讨论，列出函数关系式，并检验是否是反比例函数，指出比例系数.四、课堂小结这节课你学到了什么？还有那些困惑？五、布置作业：作业本（1）板书设计：概念：例1解：练习练习教学反思：本节课学生对有关概念都很好的落实，亮点在于练习设计有梯度，学生认识清楚。