八年级数学上册198直角三角形的性质练习无答案沪教版五四制

19.8（1）直角三角形的性质一、填空题1．若直角三角形的两个锐角之差为24度，则较大的锐角的度数是_________ ． 2. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于D ， (1)若∠B ＝50°，则∠A ＝__________； (2)若∠B －∠A ＝50°，则∠A ＝__________； (3)与∠A 互余的角有________________；(4)与∠A 相等的角有________________． 第2题图3．已知直角三角形面积等于24平方厘米，斜边上的高为4厘米，则斜边上的中线长 为 厘米．4．等腰直角三角形中，若斜边和斜边上的高的和是6cm ，则斜边长是 cm ． 5. 若直角三角形的斜边上的高与斜边上的中线长分别为2 cm 和3 cm ，则这个直角三角形的面积为__________cm 2.6. 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，周长为24 cm ，三边长的比为3∶4∶5，则斜边上的中线长为__________cm ，斜边上的高为__________cm.二、解答题7．如图，已知△ABC 中，∠ ABC=∠ ACB ，D 、E 为△ABC 外两点，AD ⊥BD ，AE ⊥CE ，F 、G 分别为AB 、AC 的中点．求证：DF ＝GE .8．如图，已知：在ABC ∆中，D BC AC AD C B 于交，，⊥=∠=∠2040． 求证：AB CD 2=．ABCD9. 如图，已知在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，M 是AB 的中点，AM ＝AN ，MN ∥AC . 求证：MN ＝AC .10. 如图，已知HE 、AG 相交于点D ，点B 、C 、F 分别是线段DG 、HD 、AE 的中点，若AH ＝AD ，DE ＝EG .求证：CF ＝BF .三、提高题11．如图，已知：在ΔABC 中, ∠ABC=2∠C,AD ⊥BC 于D,E 是AC 中点,ED 的延长线与AB 的延长线交于点F ．求证：BF=BD ．ＣＢＡＥＤＦ19.8（2）直角三角形的性质一、填空题1. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝60°，若BC＝4 cm，则AB＝__________cm.2. 在△ABC中，若∠C∶∠B∶∠A＝1∶2∶3，BC＝16,则AB＝__________.3.在Rt△ABC中，若∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，∠A＝30°，若BD＝4cm，则BC＝__________cm，AD＝__________cm.4. 等腰三角形的顶角为30°，腰长为4 cm，则这个等腰三角形的面积为__________cm 5．△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AB=12cm,则BC边上的高AD= cm.．6.等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则此等腰三角形的顶角度数是__________．7.如图，在Rt△ABC中，∠A<∠B，CM是斜边AB上的中线，将△ACM沿CM翻折，点A落在点D处，如果CD恰好与AB垂直，那么∠A＝__________度．二、解答题8．已知：如图，△ABC中，AB=AC，点D在BC边上，∠DAC=90° , AD= 12 CD．求：∠BAC的度数．9．已知：如图，在△ABC中，BD＝DC，若AD⊥AC，∠BAD＝30°．求证：AC＝12 AB．AB CDAB CD10. 如图，已知等边三角形中，E 是AC 上的一点，CE ＝14AC ，过E 作DE ⊥AC 交BC 于点D . 求证：D 是BC 的中点．11. 如图，已知△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于D ，CE 为AB 边上的中线，若AC ＝AE .求证：BC ＝2CD .三、提高题12．已知：等腰三角形一腰上的高是另一腰长度的12，求这个等腰三角形的底角的度数。

19.8（1）直角三角形的性质一、填空题1．若直角三角形的两个锐角之差为24度，则较大的锐角的度数是_________ ．2. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，(1)若∠B＝50°，则∠A＝__________；(2)若∠B－∠A＝50°，则∠A＝__________；(3)与∠A互余的角有________________；(4)与∠A相等的角有________________．第2题图3．已知直角三角形面积等于24平方厘米，斜边上的高为4厘米，则斜边上的中线长为厘米．4．等腰直角三角形中，若斜边和斜边上的高的和是6cm，则斜边长是 cm．5. 若直角三角形的斜边上的高与斜边上的中线长分别为2 cm和3 cm，则这个直角三角形的面积为__________cm2.6. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，周长为24 cm，三边长的比为3∶4∶5，则斜边上的中线长为__________cm，斜边上的高为__________cm.二、解答题7．如图，已知△ABC中，∠ ABC=∠ ACB，D、E为△ABC外两点，AD⊥BD，AE⊥CE，F、G 分别为AB、AC的中点．求证：DF＝GE.8．如图，已知：在ABC ∆中，D BC AC AD C B 于交，，⊥=∠=∠2040． 求证：AB CD 2=．9. 如图，已知在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，M 是AB 的中点，AM ＝AN ，MN ∥AC . 求证：MN ＝AC .10. 如图，已知HE 、AG 相交于点D ，点B 、C 、F 分别是线段DG 、HD 、AE 的中点，若AH ＝AD ，DE ＝EG .求证：CF ＝BF .ABCD三、提高题11．如图，已知：在ΔABC 中, ∠ABC=2∠C,AD ⊥BC 于D,E 是AC 中点,ED 的延长线与AB 的延长线交于点F ．求证：BF=BD ．19.8（2）直角三角形的性质一、填空题1. 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝60°，若BC ＝4 cm ，则AB ＝__________cm.2. 在△ABC 中，若∠C ∶∠B ∶∠A ＝1∶2∶3，BC ＝16,则AB ＝__________.3.在Rt △ABC 中，若∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于D ，∠A ＝30°，若BD ＝4cm ，则BC ＝__________cm ，AD ＝__________cm.4. 等腰三角形的顶角为30°，腰长为4 cm ，则这个等腰三角形的面积为__________cm 5．△ABC 中,AB=AC,∠BAC=120°,AB=12cm,则BC 边上的高AD= cm.．ＣＢＡＥＤＦ6.等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则此等腰三角形的顶角度数是__________．7.如图，在Rt△ABC中，∠A<∠B，CM是斜边AB上的中线，将△ACM沿CM翻折，点A落在点D处，如果CD恰好与AB垂直，那么∠A＝__________度．二、解答题8．已知：如图，△ABC中，AB=AC，点D在BC边上，∠DAC=90° , AD= 12 CD．AB CD1 2AB．9．已知：如图，在△ABC中，BD＝DC，若AD⊥AC，∠BAD＝30°．求证：AC＝AB CD10. 如图，已知等边三角形中，E 是AC 上的一点，CE ＝14AC ，过E 作DE ⊥AC 交BC 于点D . 求证：D 是BC 的中点．11. 如图，已知△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于D ，CE 为AB 边上的中线，若AC ＝AE .求证：BC ＝2CD .三、提高题12．已知：等腰三角形一腰上的高是另一腰长度的12，求这个等腰三角形的底角的度数。

19.8 直角三角形的性质 同步练习一、选择题1. 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a ＝12，b ＝16，则c 的长为（ ）A 、26B 、18C 、20D 、21 2．图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A 、B 、C 、D 的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E 的面积是( )A ．13B ．26C ．47D ．94 3． “赵爽弦图”是四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的大正方形．如图，是一“赵爽弦图”飞镖板，其直角三角形的两条直角边的长分别是2和4．小明距飞镖板一定距离向飞镖板投掷飞镖（假设投掷的飞镖均扎在飞镖板上）, 则投掷一次飞镖扎在中间小正方形区域（含边线）的概率是( )A ．B ．C ．D ． 4. 一个等腰三角形的腰长为17，底边长为16，则该等腰三角形的面积为（ ）A 、112B 、120C 、128D 、136 5． 如图，矩形ABCD 沿着直线BD 折叠，使点C 落在C ′处，BC ′交AD 于E ，AD ＝16，AB ＝8，则DE 的长为（ ）121415110赵爽弦图A 、12B 、10C 、8D 、6 二、填空题6．如图所示，以Rt △ABC 中的三边向 外作正方形，其面积分别为,则S 3=________；7．直角三角形两条直角边的长分别为6、8，则斜边上的高为_________.8．一个长方形的长为12cm ，对角线长为13cm ，则该长方形的周长为__________. 9．如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C 偏离欲到达点B200m ，结果他在水中实际游了520m ，求该河流的宽度为_________.10. 在Rt △ABC 中，∠C =90°，AB =15，BC : AC =3:4，则BC =___________. 三、解答题11．如图所示，有一条小路穿过长方形的草地ABCD ，若AB =60m ，BC =84m ，AE =100m ，则这条小路的面积是多少?C 'EDCB A8,4,,,21321==S S S S S且12. 已知等腰三角形的一条腰长是5，底边长是6，求它底边上的高13．如图，小明在广场上先向东走10米，又向南走40米，再向西走20米，又向南走40米，再向东走70米.求小明到达的终止点与原出发点的距离.14. 在长方形纸片ABCD 中，AD ＝4cm ，AB ＝10cm ，按如图方式折叠，使点B 与点D 重合，折痕为EF ，求DE .EFDCBA104020 40出发点 70终止点15．AB是一个12米长的墙，用18米长的网围成一个如图所示的鸡舍，求鸡舍的面积.参考答案1． C 2． C 3． C 4． B 5． B 6． 12 7． 4.8 8． 34cm 9． 480cm 10．911．解：（1）RT △ABE 中，AE 2=AB 2+BE 2 ,所以1002=602+BE 2，BE=80,CE=4路的面积=EC×AB=4×60=240m 2.12．解：等腰△ABC 中.AD 是BC 上的高，所以BD=CD=3.RT △ABD 中，AB 2=AD 2+BD 2 ,所以52=AD 2+32，AD=4.13．解：解：BA ⊥AC 于点A ，Rt △ACB 中，BC 2=AC 2+AB 2 ,所以BC 2=602+802，BC=100.ACBD14．解：设DE=x,则DE=BE=x,AE=10－x.∠DAE=900，Rt△ADE中，DE2=AD2+AE2,所以x2=42+(10－x)2，x=5.8,所以DE=5.8.15．解：解：设BC=x,则AC=18－x.∠ABC=900，Rt△ABC中，AC2=AB2+BC2,所以(18－x)2=122+x2，x=5,所以BC=5,S△ABC=1/2 BC×AB=1/2×12×5=3010402040出发点70终止点A BC。

沪教版（上海）八年级上19.8第1课时直角三角形的性质（1）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 如图，AE，AD分别是△ABC的高和角平分线，且∠B=36°，∠C=76°，则∠DAE的度数为（）A．40°B．20°C．18°D．38°2 . 如图，将三角尺与直尺贴在一起，使三角尺的直角顶点C（∠ACB=90°）在直尺的一边上，若∠1=60°，则∠2的度数等于（）A．75°B．60°C．45°D．30°3 . 如图所示在三角形△ABC中AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，则下列四个结论中，①AB上一点与AC上一点到D的距离相等；②AD上任意一点到AB、AC的距离相等；③∠BDE＝∠CDF；④BD=CD，AD⊥BC．其中正确的个数是A．1个B．2个C．3个D．4个4 . 如图，AB＝AC，∠BAC＝120°，AB的垂直平分线交BC于点D，那么∠ADC的度数为（）A．120°B．30°C．60°D．80°二、填空题5 . 如图，射线OE方向表示北偏西53°17′，则∠DOE的度数是___．6 . 如图,BC⊥ED于O,∠A=43∘,∠D=20∘,则∠B=______.7 . 如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点．若AD=5，DE=6.5，则CD的长等于_______.8 . •用加减法解二元一次方程组时，••两个方程中同一个未知数的系数必须________•或_______，•即它们的绝对值______．•当未知数的系数的符号相同时，•用_______；当未知数的系数的符号相反时，用_______．•当方程组里两个方程的同一个未知数的系数成整数倍时，可以利用________性质，将方程经过简单变形，•使这个未知数的系数的绝对值________，再用加减法消元，进一步求得方程组的解．9 . 如图，EF⊥AB于点F，CD⊥AB于点D，E是AC上一点，∠1=∠2，则图中互相平行的直线有________对.10 . 在直角三角形中，两个锐角的度数比为2：3，那么较小锐角的度数是_____．11 . 如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝6，BC＝8，则EF的长为______．12 . 如图，在△ABC中，AB＝AC＝30cm，DE是AB的垂直平分线，分别交AB、AC于D、E两点．（1）若∠C＝70°，则∠BEC＝_____；（2）若BC＝20cm，则△BCE的周长是_____cm．三、解答题13 . 如图，在中，已知，的垂直平分线交于点，交于点，连接（1）若，则的度数是度（2）若，的周长是①求的长度；②若点为直线上一点，请你直接写出周长的最小值14 . 在中，，，求的各个内角的度数．15 . 已知：如图∠ABC＝∠ADC＝90°，M，N分别是AC、BD的中点．（1）求证：MN⊥BA．（2）若∠BAD＝45°，连接MB、MD，判断△MBD的形状，并说明理由．16 . 如图所示，AD，AE是三角形ABC的高和角平分线，∠B=36°，∠C=76°，求∠DAE的度数．17 . 如图1所示，在中，，点是线段延长线上一点，且，点是线段上一点，连接，以为斜边作等腰，连接，满是条件.（1）若，，，求的长度；（2）求证：；（3）如图2，点是线段延长线上一点，其余条件与题干一致，探究、、之间的数量关系，并证明你的结论.参考答案一、单选题1、2、3、4、二、填空题1、2、3、4、5、6、7、8、三、解答题1、2、3、4、5、。

泸科版2020秋八年级数学上册专练：直角三角形的性质定理（含答案）一．选择题（共8小题）1．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，点P是BC边上的动点，则AP长不可能是（）A． 3.5 B． 4.2 C． 5.8 D． 7第1题第2题第3题2．如图，在△ABC中，∠B=30°，BC的垂直平分线交AB于E，垂足为D．若ED=5，则CE 的长为（）A． 10 B． 8 C． 5 D． 2.53．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，以点B为圆心，适当长为半径画弧，与∠ABC的两边相交于点E，F，分别以点E和点F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，作射线BM，交AC于点D．若△BDC的面积为10，∠ABC=2∠A，则△ABC的面积为（）教育精A． 25 B． 30 C． 35 D． 404．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，斜边AB的长为2cm，则AC长为（）A．4cm B． 2cm C． 1cm D．m5．如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°，则BD与AB的关系是（）A． BD=AB B． BD=AB C． BD=AB D． BD=AB第5题第6题第7题第8题6．如图是屋架设计图的一部分，立柱BC垂直于横梁AC，AB=10m，∠A=30°，则立柱BC的长度是（）A． 5m B． 8m C． 10m D． 20m7．如图，一棵树在一次强台风中于离地面3米处折断倒下，倒下部分与地面成30°角，这棵树在折断前的高度为（）A． 6米B． 9米C． 12米D． 15米8．如图，已知∠ABC=60°，DA是BC的垂直平分线，BE平分∠ABD交AD于点E，连接CE．则下列结论：①BE=AE；②BD=AE；③AE=2DE；④S△ABE=S△CBE，其中正确的结论是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④二．填空题（共10小题）9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分线DE交AC于E，交BC的延长线于F，若∠F=30°，DE=1，则BE的长是_________ ．10．如图，∠AOE=∠BOE=15°，EF∥OB，EC⊥OB，若EC=1，则EF= _________ ．11．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，AB=10，则BC的长为_________ ．12．如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC=12cm，∠ABC=30°，底边上的高AD= _______cm．第9题第10题第11题第12题教13．如图，在△ABC中，AB=BC，∠B=120°，AB的垂直平分线交AC于点D．若AC=6cm，则AD= _________ cm．。

直角三角形的性质从具体的数据表示长度到字母表示长度，上升一个层次.交换条件和结论,可能会出现多解,体现分类思想。

尝试添加辅助线，构造运用角平分线性质所需的图形,再运用直角三角形的性质、线段垂直平分线性质进行证明.知识呈现:新课探索课内练习课堂小结：线段垂直平分线的性质，角平分线的性质,直角三角形的性质定理1、2及推论1、2的综合运用。

课外作业练习册，堂堂练预习要求18。

9（1）勾股定理勾股定理的内容及简单应用教学后记与反思1、课堂时间消耗:教师活动分钟；学生活动分钟）2、本课时实际教学效果自评（满分10分）: 分3、本课成功与不足及其改进措施：尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文档在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。

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数学八年级上 第十九章 几何证明19.8 直角三角形的性质（1）一、选择题1．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，BC 的垂直平分线交斜边AB 于D ，AB =12 cm ，AC =6 cm ，则图中等于60°的角共有 （ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个第1题 第2题 第3题 第8题 第9题 2. 如图，Rt △ABC 中，∠B=90°，∠ACB=60°，延长BC 到D ，使CD=AC 则AC ：BD= （ ）A ．1：2B ．1：3C ．2：3D ．3:43. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD 、CE ，分别是斜边AB 上的高与中线，CF 是∠ACB 的平分线.则∠1与∠2的关系是 （ ） A ．∠1<∠2 B ．∠1=∠2; C ．∠1>∠2 D ．不能确定4. 在直角三角形ABC 中，若∠C=90°，D 是BC 边上的一点，且AD=2CD ，则∠ADB 的度数是 （ ）A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°5、在△ABC 中, ∠A: ∠B: ∠C=1:2:3,CD ⊥AB 于D,AB=a ,则DB 等于 ( ) A.2a B.3a C. 4aD. 52a6下列命题错误的是 （ ）A ．有两个角互余的三角形一定是直角三角形；B ．三角形中，若一边等于另一边一半，则较小边对角为30°C ．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；D ．△ABC 中，若∠A ：∠B ：∠C=1：4：5，则这个三角形为直角三角形。

7、如果三角形的两条边上的垂直平分线的交点在第三条边上，那么这个三角形是 ( ) A.锐角三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.钝角三角形8、将一张长方形纸片ABCD 如图所示折叠，使顶点C 落在C ′点. 已知AB=2,∠DEC ′=30°,则折痕DE 的长为 （ ）A 、4B 、32C 、2D 、19、如图，∠B C A =90，C D ⊥A B ，则图中与∠A 互余的角有 （ ） A ．1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个10. 具有下列条件的△ABC 中，不是直角三角形的是 （ ） A ．∠A -∠B =∠C B 、∠A =3∠C ，∠B =2∠C C 、∠A =∠B =21∠C D 、∠A =∠B =2∠C二、填空题11、“直角三角形两锐角互余”逆定律(填:“有”或“没有”)12、直角三角形中一个锐角为30°,斜边和最小的边的和为12cm,则斜边长为 .13、等腰直角三角形的斜边长为3,则它的面积为 .14、等腰三角形一腰上的高等于该三角形一条边长度的一半,则其顶角为 .15、已知在△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°，AB=4cm,则BC=_______cm,∠BCD=_______，BD=_______cm，AD=________cm；16、已知三角形的的三个内角的度数之比为1：2：3，且最短边是3厘米，则最长边上的中线等于____________；17、在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B的平分线相交于O，则∠AOB=_________；18、等边三角形的高为2，则它的面积是。

板块一：直角三角形的基本性质有一个角是90︒的三角形叫做直角三角形。

性质一：直角三角形的两个锐角互余性质二：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半推论一：在直角三角形中，如果一个锐角等于30︒，那么它所对的直角边等于斜边的一半； 推论二：在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30︒。

重要结论：直角三角形两直角边的乘积等于斜边与斜边上的高的乘积。

【例题1】 【基础、提高】请证明下列命题：1、直角三角形的斜边中线等于斜边的一半2、如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形. 【尖子】在ABC ∆中，=30B ∠︒，2AB AC =，求证 ：ABC ∆为直角三角形.第二讲 直角三角形之基础【例题2】 【提高】在ABC ∆中，BD DC =，若AD DC ⊥，30BAD ∠=︒，求证：12AC AB =. DCBA【尖子】在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，AC BC <，若214BC AC AB =，则_______B ∠=. CBA【例题3】 在ABC ∆中，点D 在边AC 上，DB BC =，点E 是CD 的中点，点F 是AB 的中点，（1）求证：12EF AB =（2）过点A 作AG 平行于EF ，交BE 的延长线于点G ，求证：ABE ∆≌AGE ∆ FED CBA【例题4】 （1）AC 、BD 相交于点E ，且BA BE =，CE CD =，M 、N 、P 分别是AE 、DE 、BC 的中点，求证：MP NP =.NMEDCBA（2）在ABC ∆中，点D 在AC 上，且BD AB ⊥，2C A ∠=∠，求证：2AD BC =CDAB【例题5】 【基础、提高】在ABC ∆中，AD BC ⊥，BE AC ⊥，45ABC ∠=︒，M 是BF 的中点，N 是AC的中点，那么线段DM 、DN 有何关系？并说明理由.NMFE DCBA【尖子】AD 是ABC ∆的BAC ∠内部的任意一条射线，BD AD ⊥，CE AD ⊥，垂足分别为D 、E ，M 是BC 的中点，求证：MD ME =MECDBA【例题6】 （1）在ABC ∆中，CD AB ⊥，垂足为D ，BE AC ⊥,垂足为E ，联结DE ，点G F 、分别是BC 、DE 的中点，求证：GF DE ⊥EFGDCBA（2）如图，在ABC ∆中，D 是BC 边上一点，过D 点作DE AB ⊥于E ，DF AC ⊥于F ，M 、N 分别是AD 、EF 的中点，求证：MN EF ⊥.NMF DECBA板块二：等腰直角三角形两条直角边相等的直角三角形，叫做等腰直角三角形 性质一：等腰直角三角形的三个角分别为45︒，45︒，90︒ 性质二：等腰直角三角形的三边比为性质三：等腰直角三角形底边上的中线等于底边的一半，同时也是底边上的高和顶角平分线.另外，等腰直角三角形还可以看成是正方形的“半成品”，因此“还原正方形”也是等腰直角三角形常用的辅助线做法之一.【例题7】 在MNP ∆中，45MNP ∠=︒，H 是高MQ 和NR 的交点，求证：HN PM =PQRHNM【例题8】 两个全等的含30︒、60︒角的三角板ADE 和三角板ABC ，如图所示放置，E 、A 、C 三点在一条直线上，连结BD ，取BD 的中点M ，连结ME 、MC ，试判断EMC ∆的形状，并说明理由.EMDCBA【例题9】 在Rt ABC ∆中，AB AC =，90A ∠=︒，D 为BC 上任意一点，且DF AB ⊥于F ，DE AC ⊥于E ，M 为BC 的中点，试判断MEF ∆是什么形状的三角形，并证明你的结论.MF ECBA【例题10】 已知，ABC ∆中，AB AC =，90BAC ∠=︒，D 是AC 的中点，AF BD ⊥于E ，交BC 于F ，连接DF ，求证：ADB CDF ∠=∠.EFDCBA【例题11】 【基础、提高】已知ABC ∆和AEF ∆是以A 为直角顶点的等腰直角三角形，A 、C 、F 在同一条直线上，求证：BF CE =，BF CE ⊥.E【尖子】已知AB AC =,AE AF =,90BAC EAF ∠=∠=︒,BF 、CE 交于点M ，连接AM ， 求证：BF CE =，BF CE ⊥；求：AMC ∠的度数.EBMF C A【练习1】 在ABC ∆中，AB AC =，120BAC ∠=︒，EF 为线段AB 的垂直平分线，求证：2FC BF =CFEBA【练习2】 三个正方形如图中排列，AC 、AD 、AE 为三条对角线，求123∠+∠+∠的度数321EDA【练习3】 已知，所图所示，Rt ABC ∆中，AB AC =，90BAC ∠=︒，O 为BC 的中点，（1）写出点O 到ABC ∆的三个顶点A 、B 、C 的距离的关系（不要求证明）（2）如果点M 、N 分别在线段AC 、AB 上移动，且在移动中保持AN CM =，试判断OMN ∆ 的形状，并证明你的结论.N MOCBA【练习4】 小华将一条直角边为1的一个等腰直角三角形纸片（如图1），沿它的对称轴折叠1次后得到一个等腰直线三角形（如图2），再将图2的等腰直角三角形沿它的对称轴折叠后得到一个等腰直三角形（如图3），则图3中的等腰直角三角形的一条腰长为 ；同上操作，若小华连续将图1的等腰直角三角形折叠n 次后所得到的等腰直角三角形（如图1n +）的一条腰长为 .图n +1. . .图1【练习5】 已知在ABC ∆中，90BAC ∠=︒，AB AC =，D 、E 在BC 上，45DAE ∠=︒，2BD =，3CE =，求DE 的长ED CBA【练习6】 已知在ABC ∆中，90BAC ∠=︒，AB AC =，AD BC ⊥于D ，E 为AC 上一点，BE 交AD 于H ，AF BE ⊥于G ，求证：DH DF =，FH 平行于AC .G E FHDCBA【练习7】 在等腰Rt ABC ∆中，90A ∠=︒，P 为BC 延长线上一点，PE AB ⊥，PF AC ⊥，M 为BC 中点，联结ME 、MF ，求证：ME MF =，ME MF ⊥.FE PMCBA。

教学设计表进行线段转化，试着想一想，还有没有别的方法？3、几何画板演示辅助线添法，引导学生进行证明5、小总结：根据之前的学习，我们知道当遇到线段的倍分问题时，可以使用线段的转化来解决，那么推论1给我们提供了什么新思路？题还可以使用特殊角转化（推论1）（板书）例题讲解，巩固运用（1）13’30”-19’40”掌握例题11、让我们来看看这道例题能不能使用我们学习的新思路去解决？题目（板书）：已知：AB=AC，∠B=30°，AD⊥AC求证：1=2BD DC请学生在导学单上先标出已知条件（一位同学上台标记），并思考如何证明3、讲解例题（板2、一位学生用粉笔标出已知条件，效果图：全体学生思考如何证明书）深化理解，变式训练19’40”-27’30”完成导学单上练习部分第1题1、通过用特殊角转化线段的倍分关系，我们已经解决了一道例题，现在请你们自主完成练习部分第一题：3、巡场进行个别辅导（①指出这题是例题1的变式②提示学生将已知在图上进行标记），请完成得快的同学上台分享思路2、完成导学单上练习部分第一题4、一位学生上台讲练习1（通过垂直平分线的定义得到BD=AD，得∠B=∠BAD=30°，从而∠DAC=∠BAC-∠BAD=120°-30°=90°，于是CD=2AD=2BD）几何画板操作简单、绘图精准直观，可以很好地辅助几何题的讲解。

辅以电子白板取代传统黑板，ActivInspire电子白板笔取代粉笔，如虎添翼。

自主梳理，证明推论227’30”-32’00”由推论1的逆命题得到推论2，理解推论2的证明1、回忆之前我们学习的垂直平分线定理和角平分线定理都有逆定理，那请一位同学用文字语言试着说说看推论1的逆命题？3、转化为几何语言？5、思考这个命题2、一位同学回答：在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30°4、学生回答：已知：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，12BC AB，求运用几何画板演示定理的推理过程，清晰直观，大大提升了课堂教学的效率。