湖北省恩施州2014年中考数学适应性考试试卷及答案网页版_中学试卷

D . A . B . C . ） 2.下列运动形式属于旋转的是（B .投篮过程中球的运动 A .钟表上钟摆的摆动 D •传动带上物体位置的变化C . “神十” 升空的运动2- +2x3=0各项系数之和是（ ）3. 一元二次方程 x21 C. 0 D. - A. - 1 B . ） •下列事件中发生的可能性为0的是（4 80C A.今天宜昌市最高气温为一枚均匀硬币，落地后正面朝上 C •路边抛掷一石头，石头终将落地（空中无任何遮拦）透明袋子中放了大小相同的兵兵球和金属球，从中去摸取岀兵兵球湖北省恩施州恩施市2014-2015学年九年级（上）期末数学试卷一、选择题（下列各小题中，只有一个选项是符合题目要求的, 合要求的选项前面的字母代号，每小题 3分，计 请在答题卡上指定的位置填涂符1 •图案能分成两个全等形且是中心对称图形的是（ 火箭B .抛 D .不22224X=5AO 相交于6 •如图，将直角三角板60 °角的顶点A 、B 不重合），则/ APB=（ B 两点，P 是优弧AB B . 30 °C . 45°D . 60° A.果的概率是，则 n 的值是(1 115° 一17•从n 个苹果和4个雪梨中，任选个，若选中苹A. B. C. 根 3D 2=18 .一元二次方程 x 的情况是（•没有实数根•只有一个实数根CD ， ）A •有两个不相等的实数根 B •有两个相等的实数 则弦AB 的距离是5AB 长为（）到，点的半径为•如上任意一点（与4的是（）5•用配方法解下列方程，其中应在方程的左右两边同时加上2x - +4x=5 C . x+2x=5 D . A. x.- 2x=5 Bx、放在圆心O上，斜边和一直角边分别与O10 A . B12 D24 C . . 1n°得到△ OA B',逆时针旋转绕点00A=2将厶OABOAB10如图，在直角△中，/ AOB=30°,2 1 D . n ° - 30°, . n°, 2 C . n ° - 30°, A. n°, 1 B ) 11 .一个多边形有五条对角线，则这个多边形的边数为(5.C. 6DA 8B . 72 (-M 7).若点C (3, 2), (y=ax12 .已知二次函数5+bx+c的图象过点A (1 , 2) , B )(也在该二次函数y=ax +bx+c的图象上，则下列结论正确的是12, y), N(-, y), 21 y<y >y D.. A. y=y B. y v y Cy 21211212 13 .绿豆在相同条件下的发芽试验，结果如下表所示：26 则/ A' OB OA大小分别为0.9500.9400.950发芽的频率0.9480.9550.9600.956则绿豆发芽的概率估计值是()A. 0.96 B . 0.95 C . 0.94 D . 0.9014. 一个滑轮起重装置如图所示，假设绳索与滑轮之间没有滑动，滑轮的一条半径OA绕轴心OA. 5cm B . 10cm C . 15cm D . 20cm 15 •从地面垂直向上抛岀一小球，小球的高度 h （米）与小球运动时间 t （秒）的函数关系2,那么小球运动中的最大高度为（）式是y=9.8t - 4.9tA. 9.8 米 B . 4.9 米 C . 1 米 D . 0.6125 米分）小题，计二、解答题（将解答过程写在答题卡上指定的位置. 本大题共有975 （X+1 ） 16.解18yx 随变化的部分数值规律如下表：2x —1 0 1 2 3 y3432+bx+c 的解析式.求二次函数 y=ax 重合与 C6,当圆心 O 中，/ C=90°，AC=10, BC=24，O O的半径为19.如图，在 Rt △ ABC AB 的位置关系•时，试判断O按逆时针方向旋转的角度为方程:3x=x ，试用尺规MNP 绕某点旋转一定的角度, 得到△的正方形网格中， 将AX.如图1744MNR 点）点（保留作图痕迹，标岀作图法确定旋转中心P，AP=2x，BQ=xBC上两点，AB=18cm AD=4cm 20.如图，点P、Q分别为矩形ABCD中AB 2 cm）.设△ PBQ的面积为y （的函数关系式；y （1）求关于x的面积取值范围.（2）求厶PBQ发现全校各21 •为了解本校留守学生的实际情况，老师对各班留守学生的人数进行了统计，个 共五种情况，据此制成了如下一幅不完整的条形统计个，5个，6班只有2个，3个，4图•初学统计的小冲随后据老师的条形图画岀了如下扇形统计图，并标岀数据 20%.是否正确？说明你的理由•）你认为上述扇形统计图中标注的数据 20%（ 1名留守学生的这些班级中任选两名进行生活资助，请用树状 22）某福利机构决定从只有图或列表的方法，求岀所选两名留守学生来自同一班级的概率•秋？伍家岗区期末）并购重组已成为企业快速发展的重要举措.创办于 20141022 .（分）（2014的某汽车制造企业与创办于1月原始资产为5000万元/年均资产增长率为 10%2013年月资产、资源得以完美组合， 数据月年资 产增长率为X%的某地图导航企业在 2015年1年15统计资产达到 7200万元.重组后预计新企业 将以高岀重组前地图导航企业年资产增长率年万元.1月资产有望达到10368个百分点的速度发展，2017 1月新企业的资产；X 的代数式表示2016 （1年）用含 月的原始资产.）求地图导航 企业2014年1 （ 2上运动（不与半圆的 A 在半圆0123. （11分）（2014秋？伍家岗区期末） 已知： 如图，点沿 ADC 将厶D 落在直径CE 上, CE=5为对角线作矩形两个端点重合） ，以ACABCD 使点折叠，得到△ AD' C. AC ）求证：AD 是半圆的切线；（1上时，连接OAOF 与，当）如图（22ABCD 的交点恰好在半圆 AOCF ①求证：四边形是菱形；3②求四边形AOCF 的面积；.「D ' G 值.，求AD +,, CD 与半圆 O 交于点 G 若 AC=2AD=2如图（332，> 0t ） +k （ ax 秋？伍家岗区期末）（12分）（2014已知直线y=x - 2t 与抛物线y=a （-24 .时，直线笛守学生人敌扇序统计圉色2Q% /刚好经过抛物线的顶点.，k为已知数），在t=2tt > 0，a， 1 （）求k的值•时，无论自变t大于正数mt （2）由小变大时，两函数值之间大小不断发生改变，特别当 2 m的值，试求a与的关系式.-的值总小于取何值，量xy=x - 2ty=a （xt ）+k的a，B,在为定值时，线段ABAmt032014-2015学年湖北省恩施州恩施市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（下列各小题中，只有一个选项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号，每小题3分，计45分）• B • C • DA中心对称图形；全等图形.【考点】根据全等图形与中心对称图形的概念求解. 【分析】【解答】解：A、是全等图形，也是中心对称图形•故正确；B、不是全等图形，也不是中心对称图形•故错误；C、是全等图形，不是中心对称图形•故错误；D、是全等图形，不是中心对称图形•故错误. •故选D能够完全重合的两个图形叫做全等图本题考查了中心对称图形与全等图形的概念：【点评】180形；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与原图重合.）2 •下列运动形式属于旋转的是（•投篮过程中球的运动 A.钟表上钟摆的摆动B C. “神十”火箭升空的运动D •传动带上物体位置的变化【考点】生活中的旋转现象. 根据旋转的定义分别判断得岀即可. 【分析】A、钟摆的摆动，属于旋转，故此选项正确；【解答】解：、投篮过程中球的运动，也有平移，故此选项错误；B C、“神十”火箭升空的运动，也有平移，故此选项错误；D、传动带上物体位置的变化，也有平移，故此选项错误. A •故选：【点评】此题主要考查了旋转的定义，正确把握旋转的定义是解题关键.52 ）各项系数之和是（x3 •一元二次方程+2x - 3=02• 0D. - 1 B • 1CA【考点】一元二次方程的一般形式•2分别叫二次cb，是常数项.其中bx叫一次项，ca，【分析】在一般形式中ax叫二次项，项系（）当WV时，设直线与抛物线的两个交点分别为t的取值；若没有，请说明理由•长度是否存在最大值？若有，请求岀相应的数，一次项系数，常数项.2,, 2+2X - 3=0的二次项系数，一次项系数，常数项分别为1【解答】解：一元二次方程x 3，- 3=0 ,••• 1+2 - C .故选，掌握一元二次方程的一般形式是解题的关键.【点评】本题考查了一元二次方程的一般形式，）0的是（4 •下列事件中发生的可能性为80 C A.今天宜昌市最高气温为•抛一枚均匀硬币，落地后正面朝上 B •路边抛掷一石头，石头终将落地（空中无任何遮拦） C •不透明袋子中放了大小相同的兵兵球和金属球，从中去摸取岀兵兵球D可能性的大小.【考点】的事件就是可能发生也可能不发生的，也不是100%【分析】根据事件发生的可能性既不是0事件，即不确定事件，从而得岀答案. C是不可能事件，可能性为0；【解答】解：A、今天宜昌市最高气温为80 B、抛一枚均匀硬币，落地后正面朝上，是随机事件； 1 ; C、路边抛掷一石头，石头终将落地（空中无任何遮拦）是必然事件，可能性为D、不透明袋子中放了大小相同的兵兵球和金属球，从中去摸取岀兵兵球是随机事件； A •故选随机事此题考查了可能性的大小，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、【点评】，0P （必然事件）=1;不可能事件发生的概率为件的概念•必然事件发生的概率为1,即1 • A为不确定事件，那么0V P（）v =0即P （不可能事件）;如果A）4的是（.用配方法解下列方程，其中应在方程的左右两边同时加上522224X=5• xC. 2x=5 . Ax - Bx+4x=5 . +2x=5 D2x - 6【考点】解一元二次方程-配方法.【分析】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1 ；（3 ）等式两边同时加上一次项系数一半的平方.【解答】解：A、因为本方程的一次项系数是- 2,所以等式两边同时加上一次项系数一半的平方1 ;故本选项错误；B、因为本方程的一次项系数是 4 ,所以等式两边同时加上一次项系数一半的平方4；故本选项正确；C、因为本方程的一次项系数是 2 ,所以等式两边同时加上一次项系数一半的平方1；故本选项错误；.- 2D、将该方程的二次项系数化为1x - 2x=；故本选项错2所以等式两边同，，所以本方程的一次项系数是误；时加上一次项系数一半的平方1故选B.选择用配【点评】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用. ，一次项的系数是2的倍数.方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1、相交于A.如图，将直角三角板60 °角的顶点放在圆心O上，斜边和一直角边分别与O O6 ）APB= （、B两点，P是优弧AB上任意一点（与AB不重合），则/ ..45° D . 60° A . 15° B . 30° C【考点】圆周角定理.都等于这条弧所对的圆心角根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，【分析】的一半，即可得岀答案. 解：由题意得，/ AOB=60 ,【解答】.则// AOB=30°. APB= B故选. 【点评】本题考查了圆周角定理的知识，解答本题的关键是熟练掌握圆周角定理的内容.n 14n7 .从个苹果和个雪梨中，任选个，若选中苹果的概率是，则的值是（）7A. 4 B . 3 C . 2 D . 1【考点】概率公式.§【分析】 利用选中苹果的概率公式列岀方程求解即可.寿解：根据概率公式 =,【解答】 解得：n=4.故选A.【点评】 考查了概率的公式，用到的知 识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比.2x . 一元二次方程）=1的情况是（8 B .有两个相等的实数根 A .有两个不相等的实数根 D .没 有实数根C.只有一个实数根【考点】根的判别式•时，方程有两个不相等的实数根，当△利用一元二次方程根的判别式, 得岀△> 0【分析】 的值，代cb 时，方程没有实数根•确定住 数根，当△< 0入公式判断岀△的符号.2解： >•••△ =b - 4ac=0 •••方程有两个不相等的实数根. 点问题，此题主要考查了一元二次方程根的判别式，点O 到AB 的距离是5AB9 【考点】 【分析】O 作ODAB 于点D 则AB=2AD点【解答】O 至叽点的半径为TO O13OAB 的距离是58L £ V 1 1构造岀直角三角形是解答此题的关根据题意作岀辅助线， 【点评】本题考查的是垂径定理,n °得到△ OA' B ', OAB 绕点O 逆时针旋转 OAB 如图，在直角△中， 10则/ A ' OB OA 大小分别为（）2 1 D . n °- 30°, . n ° , 1 B . n °, 2 C . n ° - 30 ° , A 【考点】 旋转的性质•求 AOB 根据旋 转的性质得/ AOA =n,OA' =OA=2然后利用/ A OB=Z AOA -Z 【分析】 解.n °得到△ OA' B',【解答】解：•••△ OAB 绕点 O 逆时针旋转AOA =n , OA =OA=2A ' OB=Z AOA-Z AOB=n - 30°.故选D.对应点与旋转中心所连线【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；旋段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等.旋转有三要素：旋 转中心；旋转方向； 转角度..）11 •一个多边形有五条对角线，则这个多边形的边数为（ 5.6 8 B. 7 C.DAx . a,, =0时，方程有两个相等的实=1【解答】2x -仁0, 20，- 4X （ - 1） =4•故选：A 根的判别式的应用在中考中是热 【点评】 特别注意运算的正确性.长为（），则弦的半径为•如图，已知O O13, 26 . 24 . 10 B . 12 C . DA 垂径定理；勾股定理. 股定理求出，丄过点 进而可得岀结论.AD 的长，再由勾 于点ODL ABD,贝U AB=2AD 作解：过键./ AOB=30 , OA=2 将厶AD===12，二 AB=2AD=24.・多边形的对角线.【考点】.【分析】边形的对角线公式进行计算即可得解•根据n , 则解：设多边形的边数为n【解答】.，=& -, n 10=03n-整理得n=5n解得，2 -=（舍去）—9•所以这个多边形的边数是5D故选：.【点评】本题考查了多边形的对角线，熟记对角线公式是解题的关键.M5, 7).若点(3 , 2), C (, 12 •已知二次函数y=ax+bx+c 的图象过点A (12), B?), 也在该二次函数2 (-y=ax+bx+c的图象上，则下列结论正确的是 (2, y), N( - 1,y) < y >y D. y .A.y=y By v y C . y21211212二次函数图象上点的坐标特征. 【考点】点，C,再加上抛物线过B利用点A和点的坐标特征得到抛物线的对称轴为直线x=2【分析】的yy与和点N到直线x=2的距离远近得到则可判断抛物线开口向上，然后通过比较点M1大小关系.2 ), ( 5, 7), 2B (3 , 2), Cy=ax【解答】解：•二次函数+bx+c的图象过点A (1,,且抛物线开口向上，•••抛物线的对称轴为直线x=2 )离直线yx=2要远，，y)比点N ( - 1,•点M(- 2习>y.「. 故选C.本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析【点评】式•也考查了二次函数的性质.13 •绿豆在相同条件下的发芽试验，结果如下表所示:3000 1000 2000 100 300 400 600 每批粒数n2850 96 948 282 m 382 1912 570 发芽的粒数w 0.950发芽的频率0.9550.9600.9480.9400.9560.950则绿豆发芽的概率估计值是()A. 0.96 B . 0.95 C . 0.94 D . 0.90【考点】利用频率估计概率.【分析】本题考查了绿豆种子发芽的概率的求法. 对于不同批次的绿豆种子的发芽率往往误差会比较大，为了减少误差，我们经常采用多批次计算求平均数的方法.【解答】解：=(96+282+382+570+948+1912+2850 )-( 100+300+400+600+1000+2000+3000 0.95 ,10当n足够大时，发芽的频率逐渐稳定于0.95，故用频率估计概率，绿豆发芽的概率估计值是0.95 . 故选B.【点评】考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率•用到的知识点为：频率所求情况数与总情况数之比.14. 一个滑轮起重装置如图所示，假设绳索与滑轮之间没有滑动，滑轮的一条半径OA绕轴心O按逆时针方向旋转的角度为54°,此时重物上升3 n cm,滑轮的半径是（）20cm 15cm D . B . 10cm C . A . 5cmI —1匹【考点】弧长的计算.【分析】根据弧长公式求解即可•悒，【解答】解：•••匸匸••• r==10 . B •故选.•【点评】 本题考查了弧长的计算，解答本题的关键是掌握弧长公式 匸（秒）的函数关系 t15 •从地面垂直向上抛岀一小球，小球的高度 h （米）与小球运动时间 2,那么小球运动中的最大高度为（）式是y=9.8t - 4.9t 0.6125米米米C . 1 D . B. A9.8米.4.9【考点】 二次函数的应用. 把抛物线解析式化成顶点式，即可解答. 【分析】22+1] 1 ） t -【解答】解：h=9.8t4.9t=4.9[-（ - 4.9当t=1时，函数的最大值为米，这就是小球运动最大高度..B 故选本题涉及二次函数的实际应用，解题的关键是从实际问题中抽象岀二次函数模型， 【点评】难度中等.二、解答题（将解答过程写在答题卡上指定的位置•本大题共有75小题，计9分）11）3x=x （x+116 •解方程： 因式分解法.【考点】解一元二次方程-首先移项，进一步利用提取 公因式法分解因式求得方程的解即可.【分析】），3x=x （x+1【解答】解：，）=0x3x - （x+1 ,）=03 - x - 1x （ ,） =0 （ 2 - xx ， - x=0x=0，2 =2. x=0，X 21【点评】 此题考查利用因式分解法解 一元二次方程，掌握提取公因式法是解决本题的关键.，试用尺规NPMNf 绕某点旋转一定的角度， 得到△ M17.如图4 X 4的正方形网格中， 将△⑷点）n^r1301 的 X37TA 作图法确定旋转中心点（保留作图痕迹，标岀A作图-旋转变换.【考点】 进而作岀对应点连 【分析】利用关于点对称图形的性质得岀对应点到 旋转中心的距离相等， 线的垂直平分线进而得岀其交点.A 点即为所求.【解答】 解：如图所示；.按逆时针方向旋转的角度为54°,此时重物上升3 n cm,滑轮的半径是（）此题主要考查了图形的旋转变换，利用关于点对称的图形性质得出是解题关键.【点评】滑轮变化的部分数值规律如下表: y 随x183 y4 o 32求二次函数y=ax+bx+c 的解析式. 【考点】待定系数法求二次函数解析式. 【分析】根据待定系数法即可求得函数的解析式.即将表中的x 与y 的对应的3组值代入2+bx+c ,然后解方程组即可.y=ax 2+bx+c ，得：y=ax033001【解答】 解：把（-，），（，），（，）代入.12解得：，2+bx+c 所以二次函数y=ax 的解析式为：2+2x+3 - x . y=本题主要考查了待 定系数法求函数解析式，以及二次函数的性质，解题的关键是： 【点评】 正确解岀三元一次方程组.重合C,当圆心 0与的半径为 AC=1Q BC=24，O 0619.如图，在 Rt △ ABC 中，/ C=90°, 的位【考点】直线与圆的位置关系. ，当，再利用面积法计算岀 CD=AB 于 D ，如图先利用勾股定理计算岀AB=26【分析】 作CD 丄 、与半径的大小来确定 0D=然后根据直线和圆的位置关CD==, •••. 0D=>6, O 当圆心与 C 重合时, •••与O,0【点评】 本题考查了直线和圆的位置关系：设O 的半径为 r ，圆心0到直线丨的距离为d d ?> r •和O ?ld 和O 则直线10相交？v r ；直线和O O 相切d=r ；直线10相离,、分别为矩形 QABC 冲ABBC 上两点，AB=18cm , AP=2xBQ=x AD=4cm .如图，点 20P ?的面积为y （） . cmPBQ ^^ 关于）求（1yx 的函数关系式；的面积取值范围.）求厶2 （ PBQ13【考点】二次函数的应用.【分析】（1）分别表示岀 PB BQ 的长，然后根据三角形的面积公式列式整理即可得解； （2）把函数关系式整理成顶点式解析式，然后根据二次函数的最值，从而确定三角形的面积的系，通过比较0DC 圆心0与重合时,作丄 AC=10，BC=24,T / C=90°，O 0与AB 的位置关系. AB 于D,如图，CD 【解答】解:1 |，二 AB==26广且_b+•/ CD?AB=AC?B , 的距离大于圆的半径, 到AB 即圆心00相离.AB,2x , BQ=xPB?BQ PB=AB- AP=18—【解答】 解：(1)v S=-Q辛 x , (18 - 2x )二 y=24 ); O v xx 即 y=-w +9x (2- x , +9x )知：(2 )由(1y=2, +.•. y= -( x -)广! 的增大而增大，0 v x w 时，y 随 x•••当4而0 v x w ， .•.当x=4时，y=20，最大值v. x w 20即厶PBQ 的取值范围0根据题意表示岀二次函数的最值问题，【点评】本题考查了矩形的性质及二次函数的应用， 的长度是解题的关键.、BQPB发现全校各为了解本校留守学生的实际情况，老师对各班留守学生的人数进行了统计， 21 .个共五种情况，据此制成了如下一幅不完整的条形统计 6 32个，个，4个，5个，班只有 图•初学统计的小冲随后据老师的条形图画岀了如下扇形统计图，并标岀数据 20%.( 1)你认为上述扇形统计图中标注的数据 20%是否正确？说明你的理由.名留守学生的这些班级中任选两名进行生112013120111活资助，请用树状 2 ( 2)某福利机构决定从只有 2图或列表的方法，求岀所选两名留守学生来自同一班级的概率. 列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图.【考点】【分析】(1)根据条形统计图与扇形统计的图的关系，即可求得答案；)首先根据题意画岀树状图， 然后由树状图求得所有等可能的结果与所选两名留守学生 (2来自同一班级的情况，再利用概率公式即可求得答案.)不正确.1【解答】解：(则不能求得扇形统计图中各部分的理由：因为条形统计图不完整，不知道全校的班级个数， 百分比；14(2)从条形统计图中可知共有 4个学生，分别用 A 、A 表示一个班的两个学生，用 B 、B-表示另一个班的两个学生，种情况，12种等可能的结果，所选两名留守学生来自同一班级的有 4 •••共有-•■= .•••所选两名留守学生来自同一班级的概率为： 用到的知识点 【点评】此题考查了树状图法与列表法求 概率以及条形统计图与扇形统计图.所求情况数与总情况数之比•为：概率=最值.秋？伍家岗区期末）并购重组已成为企业快速发展的重要举措•创办于2014 . （10分）（222014的某汽车制造企业与创办于万元/年均资产增长率为10%2013年1月原始资产为5000月资产、资源得以完美组合，数据2015X%的某地图导航企业在年1年1月年资产增长率为5统计资产达到7200万元•重组后预计新企业将以高岀重组前地图导航企业年资产增长率1月资产有望达到10368万元.个百分点的速度发展，2017年年1月新企业的资产；（1）用含X的代数式表示2016 年1月的原始资产.（2）求地图导航企业2014【考点】一元二次方程的应用•月资产和重组后预计新企业将以高岀重组前地图导航企业年资年1【分析】（1）根据2015 5个百分点的速度发展，列岀代数式即可；产增长率x万元，列岀方程，求岀2017年1月资产有望达到10368 （2）根据（1）列岀的代数式和的值，再列式计算即可. %] ; X+51月新企业的资产为：7200 X [1 +（）2016 ）【解答】解：（1用含X的代数式表示年2 ）根据题意得：（2 ），%]=10368[1+7200 X（x+5x=15解得：2 （万）（）（-月的原始资产是：年则地图导航企业20141[720050001 + 10%] - 1 + 15%=1000 元）.15【点评】此题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给岀的条件，找岀合适的等量关系，列岀方程，再求解.23. （11分）（2014秋？伍家岗区期末）已知：如图1，点A在半圆O上运动（不与半圆的两个端点重合），以AC为对角线作矩形ABCD使点D落在直径CE上, CE=5,将厶ADC沿AC折叠，得到△ AD' C.（1）求证：AD是半圆的切线；（2）如图2,当AB与CD的交点F恰好在半圆O上时，连接OA①求证：四边形AOCF是菱形；②求四边形AOCF的面积；D ' G值.AD', AD=2,求+3）如图3，CD与半圆O交于点G 若AC=2儿為 & 爲/N /T\ /T\ /N A s B1 Bf Ai 8；艮A t A.耳人血（—圆的综合题.【考点】，由矩形的性质和等腰三角形的性质得2OA,由折叠的性质得岀/ 1 = /【分析】（1）连接 / 3=90 °，即/ OAD =90°，即可得岀结论；1 + Z 2+岀/由矩形的性质和等腰三角形的性质，/ 2/ D' = / ADC=90，（2）①由折叠的性质得岀/ 1 =即可，得岀AF=CF=OA=O,CAFC^^ AOC得岀对应边相等AF=OAASAI岀/ 3=2 4,由证明△ 得岀结论；2 AOCF AD=OD 菱形证岀/②由弦切角定理得岀/ D' AF=2 1, 3= 2 4=30 °，得岀OD=OA=得岀的面积=OC?AD即可得岀结果；CD，再由切割，得岀AD =AD=2, CD =CD,由勾股定理求岀（3）由折叠的性质得岀CD D' G,即可得岀结果•线定理求岀 1 ）证明：连接OA如图1所示：（【解答】，1 =2 2 由折叠的性质得：2 是矩形，•••四边形ABCD •••2 ADC=90°, 2 DCA=90 , /-Z 1+ •/ OA=OC , OAC=/ DCA.2 2即2 1+3=,2 DCA6•••/ 1+ / 1 + / 3=90 °,•••/ 1+ / 2+ / 3=90 °,即/ OAD =90 ° ,• AD'丄OA• AD'是半圆的切线；(2)①证明：如图2所示：由折叠的性质得：/ 仁/ 2，/ D' =/ ADC=90 ,ABCD是矩形，•••四边形CD, • AB// 2，•/ 3=Z , 3二/ 仁/ , • AF=CF ,v OA=OC, 2= /B A4二/ ，/ 4二/ 3=中，和△AFC：；」严2 竽,)，幻△ AO Q ASAAFU A , • AF=OA , • AF=CF=OA=OC AOCF四边形是菱形；是半圆O的切线，②解：丁AD 1，•/ D' AF=Z , 4二/ D' AF=Z 3=Z 是菱形，•••四边形AOCF // CF, OA\ + / D' =180°, •/ OAD OAD =90 °3=二// 4=30 ° ,J, OA=OC=CE1=Pl- 十!・ 1 ,• OD=OA= 2 AD=OD= ; =•••菱形AOCF的面积=OC?AD M )解：由折叠的性质得：AD' =AD=2 CD =CD ( 3 J / ADC=90 , CD===4, • • CD' =4, 2 =D' G?CD , 由切割线定理得：AD' 2 即2, =D' G X 4 • D' G=1, . • AD' +D' G=2+1=3本题是圆的综合题目，考查了切线的判定方法、折叠的性质、矩形的性质、全等三【点评】角形的判定与性质、菱形的判定与性质、弦切角定理、切割线定理等知识；本题综合性强，难度较大，特别是（2）中，需要证明三角形全等和运用弦切角定理才能得岀结果.0a> +k2t1224 .（分）（2014秋？伍家岗区期末）已知直线y=x-与抛物线y=a （x - t）（时，直线刚好2,经过抛物线的顶点. t=20t >, a, t , k为已知数），在的值.（1）求k时，无论自变（2）t由小变大时，两函数值之间大小不断发生改变，特别当t大于正数m的关系式•的值，试求）+ka与m-的值总小于取何值，量xy=x - 2ty=a （xt的AB为定值时，线段，<）当（30<tm时，设直线与抛物线的两个交点分别为AB,在a t长度是否存在最大值？若有，请求岀相应的的取值；若没有，请说明理由.二次函数综合题.【考点】代入直1）由抛物线的顶点式，可以得知抛物线的对称轴以及顶点坐标，将t=2 （【分析】的值；线，并将抛物线的顶点坐标代入直线中，即可求得k2的一元二次方程，由根的判别式即可y=a2ty=x2 （）将-代入（中，得到关于t -）+kxx t得知m的取值范围，从而得岀的值；18（3，联立（2）中的关于x的一元二次方程，当两根之差最大时，线段AB长度最大，从而可得岀线段AB的长度最大时t的值.的对称轴为x=t，顶点坐标为（t , k）.）抛物线【解答】解：（1y=a （x - t ）丁当t=2时, 直线y=x - 2+k2t=x - 4 过点（2, k）,• k=2 - 4，即k= - 2 .2x - t）（2）将y=x - 2t 代入y=a （^2=0x+at , +2t+k，即ax —（2at+1 ）tx - 2t=a2 中，得：—（x -） 2 2t ）的值，—2t 的值总小于 y=a （x -若要 y=x 22 0, - 2 - 4a （ at ）v +2t 则有△ =（ 2at+1 ） 8a+1，即 4at > 0 ,： a > 2 >2+ . t 二 2+k 的值，（x - t ） y=a •当 t 大于正数 m 时，无论自 变量x 取何值，y=x - 2t 的值总小于・ .••• m=2+,如图所C ,则有BC 丄ACx 轴的平行线丨，过V3 5方42点B 作y 轴的平行线交丨于点A （3）过点做 示，“ "•••/ BAC=45°..AB 故a 为定值时，线段的长度存在最大值，此时 t 的取值为0）找到抛物线的顶点坐标，本题考查了二次函数的综合运用，解题的关键是：（【点评】12 的一元二次方程，x+kx2t2代入直线解析式；（）将y=x -代入y=a （- t ）中，得到关于2的一元二次方-（代入-）将；（令根的判别式小于03y=x2ty=axtx 中，得到关于）+k 程，表示岀来两根，找两根之差最大.2020* 019学年度第一学期生物教研组工作计划 指导思想以新一轮课程改革为抓手，更新教育理念，积极推进教学改 革。

2024年初中学业水平考试适应性监测（一）数学试卷本试题卷共6页，全卷满分120分，考试用时120分钟．★祝考试顺利★注意事项：1．考生答题全部在答题卷上，答在试题卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题卷上所粘贴条形码的姓名、准考证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0．5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卷及试题卷上．3．选择题作答必须用2B 铅笔将答题卷上对应的答案标号涂黑．如需要改动，请用橡皮擦干净，再选涂其他答案．非选择题作答必须用0．5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷上指定位置，在其他位置答题一律无效．4．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．5．考生不得折叠答题卷，保持答题卷的整洁．考试结束后，请将试题卷和答题卷一并上交．一、选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选择项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上）1. 2024的相反数是（ ）A. B. 2024 C. D. 2. 下列4个图形中，是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 4. 如图，将直尺与角的三角尺叠放在一起，若，则的大小是（）2024-1202412024-2-=3=()23a a a -=()2211a a +=+30︒150∠=︒2∠A. B. C. D. 5. 中国古代数学有着辉煌的成就，《周髀算经》、《算学启蒙》、《测圆海镜》、《四元玉鉴》是我国古代数学的重要文献．某中学拟从这4部数学名著中选择2部作为校本课程“数学文化”的学习内容，恰好选中《算学启蒙》的概率是（ ）A. B. C. D. 6. 用5个完全相同的小正方体组成如图所示的立体图形，它的左视图是( )A B. C. D.7. 若关于x 的一元二次方程的两个实数根分别为，则的值为（ ）A. 2B. 3C.D. 8. 如图，PA ，PB 是⊙O 的切线，A ，B 为切点，AC 是⊙O 的直径，∠BAC =28º，则∠P 的度数是（ ）A. 50ºB. 58ºC. 56ºD. 55º9. 如图，在平面直角坐标系中，已知正方形的顶点A 的坐标为，则点C 的坐标为（ ）.70︒60︒50︒40︒141213162320x x -+=12,x x 12x x +3232-OABC ()1,2-A. B. C. D. 10. 如图，已知二次函数的图象与x 轴交于点，与y 轴的交点B 在和之间（不包括这两点），对称轴为直线．下列结论：①；②；③；④；⑤．其中含所有正确结论的选项是（ ）A. ①③④ B. ①③⑤ C. ②④⑤ D. ①③④⑤二、填空题（本大题共有5个小题，每小题3分，共15分．不要求写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）11. 因式分解的结果是__________．12. 若一组数据平均数为4，则的平均数为__________．13. 关于一元一次不等式组的两个不等式的解集在数轴上表示如图，则的值为______．14. 图1是临安区一地铁站入口的双翼闸机，双翼展开时示意图如图2所示，它是一个轴对称图形，，则双翼边缘端点C 与D 之间的距离为 _____（用含α的三角函数表示）．的的()1,2()2,3()2,1()2,1-2(0)y ax bx c a =++≠(1,0)A -(0,2)-(0,1)-1x =0abc >420a b c ++>248ac b a -<1233a <<bc >3x x -12345,,,,x x x x x 123452,2,2,2,2x x x x x +++++x 200x a b x -≥⎧⎨-<⎩a b -40cm AC =15. 已知整数，满足下列条件：，…，依此类推，则的值为 __________．三、解答题（本大题共有9个小题，共75分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明．证明过程或演算步骤）16. 计算：．17.先化简，再求值：，其中．18. 如图，矩形ABCD 的对角线相交于点O ，DE //AC ，CE //BD ，求证：四边形OCED 菱形．19. 为落实“双减”政策，优化作业管理，某中学从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们每天完成书面作业的时间t （单位：分钟）．按照完成时间分成五组：A 组“t ≤45”，B 组“45＜t ≤60”，C 组“60＜t ≤75”，D 组“75＜t ≤90”，E 组“t ＞90”．将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题：（1）这次调查的样本容量是 ，请补全条形统计图；是1234a a a a ⋯，，，，12132430123a a a a a a a ==-+=-+=-+，，，2024a ()()2024012π3-+-+-221422211a a a a a a --⋅---+-12a =（2）在扇形统计图中，B 组的圆心角是 度，本次调查数据的中位数落在 组内；（3）若该校有1800名学生，请你估计该校每天完成书面作业不超过90分钟学生人数．20. 如图，已知反比例函数的图象与直线相交于，两点．（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）求△AOB 的面积；（3）直接写出当时，对应的x 的取值范围．21. 已知四边形ABCD 内接于⊙O ，连接AC ，BD ，若BD 是⊙O 的直径，AC 平分∠BCD ，过A 作∠BAE ＝∠BDA ，AE 与CB 的延长线交于点E ．（1）求证：AE 是⊙O 的切线；（2）若）．22. 某超市销售一种进价为18元/千克的商品，经市场调查后发现，每天的销售量y （千克）与销售单价x （元/千克）有如下表所示的关系：销售单价x （元/千克）…2022.52537.540…销售量y （千克）…3027.52512.510…的11k y x=22y k x b =+()1,3A -(3,)B n 12y y >BC =1AC =+π（1）根据表中的数据在下图中描点，并用平滑曲线连接这些点，请用所学知识求出y 关于x 的函数关系式；（2）设该超市每天销售这种商品的利润为w （元）（不计其它成本），①求出w 关于x 的函数关系式，并求出获得最大利润时，销售单价为多少；②超市本着“尽量让顾客享受实惠”的销售原则，求（元）时的销售单价．23. 在中，．（1）特例证明：如图1，点D ，E 分别在线段上，，求证：；（2）探索发现：将图1中的绕点C 逆时针旋转（）到图2位置，（1）中的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）拓展运用：如图3，点D 在内部，当时，若，，，求线段的长（直接写出答案）．24. 如图①，直线与x 轴、y 轴分别交于A ，B 两点，抛物线与y 轴交于点，与x 轴正半轴交于点，设M 是点C ，D 间抛物线上的一点（包括端点），其横坐标为m．(),x y 240=w ABC AC BC =AC BC ，DE AB ∥AD BE =CDE α0180α︒<<︒ABC 90ACB ∠=︒135ADC ∠=︒1AD =2CD =BD 3y x =-+2y x bx c =-++()04C ，()40D ，（1）求抛物线的解析式：（2）当m 为何值时，面积S 取得最大值？请说明理由；（3）如图②，连接，抛物线的对称轴上是否存在点Q ，使得，如果存在，请求出点Q的坐标，不存在，请说明理由．MAB △CA 45QCA ∠=︒。

恩施市2024年中考第二次适应性考试数学试题卷（本试题卷共6页，满分120分，考试时间120分钟）★祝考试顺利★注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列各数中最小的是（ ）A ．B ．C ．0.5D ．12．“瓦当”是中国古建筑中覆盖檐头筒瓦前端的遮挡，主要有防水、排水、保护木制飞檐和美化屋面轮廓的作用。

下面“瓦当”图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）．A ．B ．C ．D ．3．如图所示几何体的左视图是（）．A ．B ．C ．D ．4．下列运算正确的是（ ）．A ．B ．C ．D ．5．下列说法正确的是（）．A ．“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是必然事件1-0.5-532a a a -=235a a a ⋅=632a a a ÷=()2224a a -=-B ．投掷一枚硬币10次，一定有5次正面向上C ．调查全国数学老师对初中数学核心素养的了解情况，应采用全面调查D ．方差越大数据的波动越大，方差越小数据的波动越小6．如图，直线，的顶点在直线上，直线交于点，交于点，若，，则的度数是（ ）．A ． B ． C ． D ．7．将一圆柱形小水杯固定在大圆柱形容器底面中央，小水杯中有部分水，现用一个注水管沿大容器内壁匀速注水，如图所示，则小水杯水面的高度与注水时间的函数图象大致是（）．A ．B ．C ．D ．8．关于的不等式组仅有3个整数解，那么的取值范围为（ ）．A ．B ．C ．D ．9．《九章算术》卷八方程第十题原文为：“今有甲、乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲大半而亦钱五十．问：甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有50钱；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱50．问：甲、乙两人各带了多少钱？设甲、乙两人持钱的数量分别为，，那么可列方程组为（）．A ．B ．C ．D ．10．二次函数（，，是常数，且）的自变量与函数值的部分对应值如下a b ∥ABC △C b a AB E AC F 1150∠=︒48ABC ∠=︒2∠18︒20︒28︒30︒()cm h ()min t x ()02332x m x x ->⎧⎨-≥-⎩m 1m ≥-1m <01m ≤<01m <≤23x y 15022503x y y x ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩15022503x y y x ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩2502503x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩2502503x y x y -=⎧⎪⎨-=⎪⎩2y ax bx c =++a b c 0a ≠x y表：…012……22…且当时，对应的函数值．有以下结论：①；②关于的方程的正实数根在1和之间；③；④点和在该二次函数的图象上，则当实数时，．其中正确的结论是（）．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．从水利部长江水利委员会获悉，截止2024年3月24日，南水北调中线一期工程自2014年12月全面通水以来，已累计调水700亿立方米．其中700亿用科学记数法表示为_________．12．写出一个使函数有意义的自变量的值_________．13．已知下列数据：，，，，，从这些数据中随机选择一个为无理数的概率为_________．14．如图，一艘海轮位于灯塔的北偏东方向，距离灯塔的处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔的南偏东方向上的处，此时处与灯塔的距离为_______．（参考数，结果保留一位小数）15．如图，正方形的边长为8，点是边的中点，点是边上一动点，连接，将沿翻折得到，连接．当最小时，的长是_________．三．解答题（共9小题，满分75分）x 1-ym n12x =-0y <0abc >x 20ax bx c ++=32210m n +<-()111,p t y -()221,p t y +34t >12y y >y =x π 2.01001-12534-P 60︒80nmile A P 45︒B B P nmile 2.449≈ABCD G CD E BC AE ABE △AE FAE △GF GF BE16．（617．（6分）如图，在中，，是的中点，是的中点，过点作交的延长线于点，连接．求证：四边形是矩形．18．（6分）从2007年到2024年，经过17年的冲刺，中国高铁技术迅疾跨入世界领先行列．2024年某“”次等级列车行驶的里程，它的平均速度是2007年普通“”等级列车的倍，所用的时间比2007年普通“”等级列车少2小时．求某次“”等级列车2024年的平均速度．19．（8分）3月11日邯郸某中学生被害案发生后，为加强学生法治观念，某校开展了“普法知识”竞赛，并从七、八年级各随机选取了20名同学的竞赛成绩进行了整理、描述和分析（成绩得分用表示，其中，，，，得分在90分及以上为优秀）．下面给出了部分信息：七年级C 组同学的分数分别为：94，91，93，90；八年级C 组同学的分数分别为：91，92，93，93，94，94，94，94，94．七年级选取的学生竞赛成绩条形统计图八年级选取的学生竞赛成绩扇形统计图七、八年级选取的学生竞赛成绩统计表：年级平均数中位数众数优秀率七9195八919365%（1）填空：_______，_______，_______．（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级学生在“普法知识”竞赛中，哪个年级学生成绩更好？请说明理由．（至少写出两条理由）（3）该校七年级有学生400名，八年级有学生500名，请估计这两个年级竞赛成绩为优秀的学生的总人数．20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象相交于，两点．()101 3.1412tan 452π-⎛⎫-+-+-︒⎪⎝⎭ABC △AB BC =D AC E BD B BF AC ∥AE F CF BDCF G 420km Z 73Z G x :085A x ≤<:8590B x ≤<:9095C x ≤<:95100D x ≤≤amba =b =m =3y x =+ky x=()1,A a -B（1）求反比例函数的表达式及点的坐标；（2）直线交反比例函数的图象于另一点，求的面积．21．（8分）如图，是的直径，点是上一点，，于，分别连接，．（1）求证：是的切线；（2）作平分交于点，连接．若，的长．（作图要求：请用直尺和圆规完成作图，保留作图痕迹，不写作法）22．（10分）加强劳动教育，落实五育并举．某中学在当地社区的支持下，建成了一处劳动实践基地．2024年计划将其中的土地全部种植牛奶草莓、草莓王子两种草莓．经调查发现：牛奶草莓种植成本（元），与其种植面积的函数关系如图所示，其中；草莓王子的种植成本50元．（1）当_______，；（2）设2024年牛奶草莓、草莓王子两种草莓总种植成本为元，如何分配两种草莓的种植面积使最小，并求出最小值．（3）学校计划今后每年在这的土地上，均按（2）中方案种植草莓，因技术改进，预计种植成本逐年下降．若牛奶草莓种植成本平均每年下降，草莓王子种植成本平均每年下降率为，当为何值B OAC ABC △BC O A O PO AB ⊥PB BO ⊥B AC AP AP O AD BAC ∠O D CD AB OB =CD =OP 21200m y 2/m ()2m x 100700x ≤≤2/m x =2m 30y =w w 21200m 10%a a时，2026年的总种植成本为35320元？23．（11分）在正方形中，对角线与交于点；在中，．图1图2图3（1）如图1，若点与点重合且、，分别交、于点、，请直接写出与的数量关系；（2）将图1中的绕点顺时针旋转角度）．①如图2，在旋转过程中（1）中的结论依然成立吗？请说明理由；②如图2，当时，连接，若正方形的边长为2，请直接写出线段的长；（3）如图3，旋转后，若的顶点在线段上移动（不与点、重合），当时，猜想此时与的数量关系，并给出证明．24．（12分）如图1，抛物线与轴相交于、两点，与轴交于点，连接，抛物线顶点为点．图1图2图3（1）直接写出，的值及点的坐标；（2）点为抛物线对称轴上一点，当最小时，求点的坐标；（3）平移直线得直线．①如图2，若直线过点，交轴于点，在轴上取点，连接，求的度数．②把抛物线在轴下方图象沿轴翻折得到新图象（如图3）．当直线与新图象有两个公共点时，请直接写出的取值范围．ABCD AC BD O Rt PMN △90MPN ∠=︒P O PM AD ⊥PN AB ⊥AD AB E F PE PF Rt PMN △O (045αα︒<<︒15DOM ∠=︒EF EF Rt PMN △P OB O B 3BD BP =PE PF 254y ax bx =++x 1,02A ⎛⎫ ⎪⎝⎭5,02B ⎛⎫⎪⎝⎭y C BC M a b M N AN CN +N BC y mx n =+y mx n =+M x D x 7,06E ⎛⎫⎪⎝⎭EM DME ∠254y ax bx =++x x y mx n =+n2024春第二次适应性考试数学评分标准一、选择题12345678910A DBBDABCAC二、填空题11、12、x=0（答案不唯一，x≥－2且x≠1范围内均可）13、14、98.015、45―4三、解答题16、解：原式=22-2+1+2-1+2 ……………………………(5分）（算对1个得1分）=32……………………………(6分）17、证明：∵BF//AC∴∠BFE=∠DAE,∠FBE=∠ADE 由题意BE=DE∴△BFE ≌△DAE(AAS) ∴BF=AD ……………………………(2分）∵AB=BC,D 是AC 的中点∴AD=CD BD ⊥AC ……………………………(4分）∴BF ⫫CD ∠BDC=90° ∴四边形BDCF 是矩形……………………………(6分）18、解：设年普通Z 等级列车的平均速度为，则年G 等级列车平均速度为， ……………………………(1分）根据题意得，， ……………………………(2分）即，解得 ， ……………………………(3分）经检验，是原方程的解，且符合题意，……………………………(4分）∴ ……………………………(5分）答：某次G 等级列车列车2024年的平均速度为．……………………………(6分）19、解：（1）92，94，60%； ……………………………(3分）（每空1分）（2）八年级的学生成绩更好，理由如下：……………………………(4分）因为八年级学生的中位数和优秀率都高于七年级，所以八年级的学生成绩更好；………(6分）（对一条得一分）（3）400×60%+500×65%＝565（人），10107×312007km /h x 20247km /h 3x 42042027x x3+=1804202x x+=120x =120x =7712028033x =⨯=280km /h答：估计这两个年级竞赛成绩为优秀的学生的总人数为565人．…………………(8分） 20、(1)∵直线与反比例函数的图象相交于A(-1，a ）∴a =―1+3=2,∴A (―1,2)……………………………(1分）∴k = ―1×2=―2,∴反比例函数的表达式为,……………………………(2分）联立{ ……………………………(3分）解得： {x =―1y =2或 {x =―2y =1∴B(-2,1)……………………………(4分）（2）直线OA 交反比例函数的图象于另一点C ，∴点C 与点A 关于原点对称，∴C (1,-2)……………………………(5分）连接BC,过点B 作MN ⊥x 轴，过点C 作CN ⊥MN 于N ，过点A 作AM ⊥MN 于M ，则M(-2,2),N(-2,-2), ……………………………(6分）∴………(8分）21、（1）证明：连接，∵，，∴是线段的垂直平分线，，∴，∵，，3+=x y xky =xy 2-==--=∆∆∆BCN ABM AMNC ABC S S S S 梯形()33321112143121=×××××+×－－OA PO AB ⊥PB BO ⊥PO AB 90OBP ∠=︒PA PB =OA OB =OP OP =∴，∴，∴AP ⊥OA∵是的半径，∴是的切线； ……………………………(3分） （2）解：补全图形如图，……………………………(5分）连接BD,∵是的直径，∴，∵平分，∴∴是等腰直角三角形， ……………………………(6分）∵，∴∴……………………………(7分）∵，，∴是等边三角形，而OP ⊥AB ∴， 在中，……………………………(8分）22、解：（1）400……………………………(2分）()SSS OAP OBP ≌△△90OAP OBP ∠=∠=︒OA OAP OBC O ︒=∠90CAB AD BAC ∠45CAD BAD ∠=∠=︒45BCD CBD ∴∠=∠=︒CBD △CD =BC =12OB BC ==AB OB =OA OB =OBA ∆1302POB AOB ∠=∠=︒Rt OPB △OB COS POB OP∠=30OBOP COS ︒∴===（2）①当时，设牛奶草莓种植成本与其种植面积的函数关系式为把带入解析式得：{ 解得：{ ∴ ②当时，综上所述：y={ …………………………………(3分）∴W={…………(4分）①当时∵＞0，抛物线开口向上∴当时，有最小值，此时， …………(5分）②当时∵，随增大而减小∴时，有最小值，∵∴当牛奶草莓种植，草莓王子种植时，最小，最小值为52000.……(6分）（3）由（1）知当时， ………………………(7分）∴ ………………………(8分）解得：………………………(9分）答：当时，2026年的总种植成本为35320元 ………………………(10分）23. 解：（1）PE=PF ………………………(2分）（2）①成立，理由：∵AC 、BD 是正方形ABCD 的对角线，∴OA=OD ，∠FAO=∠EDO=45°，∠AOD=90°，∴∠DOE+∠AOE=90°，∵∠MPN=90°，∴∠FOA+∠AOE=90°，600100≤≤x y x bkx y +=()()40,60015100和，10201+=x y ()600≤≤100x 700≤600x ＜40=y 600100≤≤x 201400201240=×=－－x w ())(52000min 1元=w 280040012001200m x ==－－700≤600x ＜010＜－w x 700=x w ())(53000min 2元=w 5300052000＜2400m 2800m w 400=x 30=y ()()35320150800%1013040022=×+×a －－)(8.1%,202.021不合符题意，舍去===a a 20%a∴∠FOA=∠DOE ，∴FOA ≌△EOD ，∴OE=OF ，即PE=PF ；………………………(5分） ②………………………(8分） 作OG ⊥AB 于G，∵∠DOM=15°，∴∠AOF=15°，则∠FOG=30°，∵cos ∠FOG=，∴OE=OF，∴；③PE=2PF ，………………………(9分）证明：如图3，过点P 作HP ⊥BD 交AB 于点H ，则△HPB 为等腰直角三角形，∠HPD=90°，∴HP=BP ，∵BD=3BP ，∴PD=2BP ，∴PD=2 HP ， ………………………(10分）又∵∠HPF+∠HPE=90°，∠DPE+∠HPE=90°，∴∠HPF=∠DPE ，又∵∠BHP=∠EDP=45°，∴△PHF ∽△PDE ，∴，OG OF=PF PH PE PD=即PE=2PF ， ………………………(11分）24、（1）解：a =1，b =―3，M (32,―1)；…………………(每个1分，共3分）（2）解：由（1）得对称轴为直线x =32，A (12,0)、B (52,0)两点关于直线x =32对称，∴点N 为直线BC 与直线x =32的交点时，AN +CN 最小，……………………………(4分）设直线BC 解析式为y =kx +54，把B (52,0)代入得0=52k +54，解得k =―12，∴直线BC 解析式为y =―12x +54，……………………………(5分）当x =32时，y =―12×32+54=12，∴点N 的坐标为(32,12)；……………………………(6分）（3）解：①直线BC 解析式为y =―12x +54，则直线BC 平移后的解析式为y =―12x +n ，把点M 的坐标(32,―1)代入y =―12x +n 得―1=―12×32+n ，解得n =―14∴直线DM 的解析式为y =―12x ―14，令y =0，得0=―12x ―14，解得：x =―12，∴D (―12,0)， ……………………………(7分）如图2，过点E作EF⊥DM于F，过点M作MH⊥x轴于H，则H(32,0)，∴MH=1，DH=32―(―12)=2，在Rt△DMH中，DM=DH2+MH2=22+12=5，∵E(76,0)，∴DE=76―(―12)=53，∵sin∠BDM=EFDE =MHDM，∴EF53=15，∴EF=53，……………………………(8分）∵tan∠BDM=EFDF =MHDH，∴53DF=12，∴DF=253，∴FM=DM―DF=5―253=53，∴FM=EF，在Rt△MEF中，tan∠EMF=EFFM=1，∴∠EMF=45°，即∠DME=45°；……………………………(9分）②∵y=x2―3x+54=(x―32)2―1，把抛物线在x轴下方图象沿x轴翻折得到新图象，如图，则翻折后的图象的解析式为y =―(x ―32)2+1(12<x <52)，∵直线BC 解析式为y =―12x +54，直线BC 平移后的解析式为y =―12x +n ，联立方程得―(x ―32)2+1=―12x +n ，整理得：x 2―72x +n +54=0，当直线BC 平移后与抛物线y =―(x ―32)2+1(12<x <52)只有一个交点时，△=(―72)2―4×1×(n +54)=0，解得：n =2916，当直线BC 平移后经过点A (12,0)时，0=―12×12+n ，解得：n =14，∴当直线y =mx +n 与新图象有两个公共点时，n 的取值范围为14<n <54或n >2916．………………………(12分）（写对一个2分，写全3分）。

机密★启用前2014年恩施州中考适应性考试语文试题卷本试题卷共8页，全卷满分120分，考试用时150分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1．考生答题全部在答题卷上，答在本试题卷上无效。

2．请认真核对监考教师在答题卷上所粘贴条形码的姓名、准考证号码是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号码签字笔填写在答题卷及本试题卷上。

3．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

4．非选择题墨水签字笔将答案直接答在答题卷上对应的答题区域内。

5．考生不得折叠答题卷，保持答题卷的整洁。

考试结束后，请将本试题卷和答题卷一并上交。

一、知识运用（14分）1.下列词语中加点字的注音完全正确的一项是A．瞬．(shùn)间喑．(àn)哑凹凼．．(．wādàng) 忍俊不禁．（jīn）B.敧．( qī ) 斜溅(jiàn)落睥睨．．(bìnì) 苦心孤诣．（yì）C. 哺．( bǔ)育谰．(lán)语搓捻．．(cuōniǎn) 双眉颦蹙．(cù)D.羁．( jī )绊颤．(chàn)栗尴尬．．（gāngà）戛．（jiá）然而止2. 下列词语书写完全正确的一项是A. 收验枯涸惠心未泯获益匪浅澄澈渗和B. 磐石诀别锋芒毕露专心致志心会神凝C. 撺缀御骋花开辫颤契而不舍装模作样D. 儒动凛洌重蹈复辙闲情逸致养经蓄锐结构及笔顺规则表述正确的一项是A.函、周、匠、冉这四个字都是三包围结结。

B. “母亲”的“母”字第三笔是横，第四笔是点。

C. 字谜“走是不对的”谜底是两包围结构的“赵”字，先写包围部分，后写被包围部分。

D.“建”“勉”“启”这三个字都是两包围结构，先写包围部分，后写被包围部分。

4．填入文中空白处的词语最恰当的一项是身处社会转型期，面对观点▲、表达▲，媒体更应在多元中立主导、在多样中谋共识，做法律底线的守护者、主流价值的弘扬者、社会共识的缔结者，▲事实真相，而不是夸张炒作；▲主流价值，而不是割裂社会共识；▲社会舆论，而不是迎合偏激情绪。

B DAC P E 1、已知：如图，圆内接四边形ABCD 的两边AB 、DC 的延长线相交于点E ，DF 过圆心O 交AB 于点F ，AB ＝BE ，连结AC ，且OD ＝3，AF ＝FB ＝5，求AC 的长．2．已知：如图26，⊙o 是△ABC 的外接圆，过点C 的切线交AB 的延长线于点D ， CD=27，AB=BC=3。

求BD 和AC 的长．3、如图，△ABF 、△ADF 均内接于⊙O ，AB 是⊙O 的直径，AD 平分BAF ∠，直线l 与⊙O 相切于D 且与AF 的延长线相交于点E 。

（1）求证：BF ∥DE ；（2）若2DE =，3AF =，试求AD 的长；4. 如图9—1，一个圆球放置在V 形架中.图9—2是它的平面示意图，CA 和CB 都是⊙O 的切线，切点分别是A ，B .如果⊙O 的半径为23cm ，且AB =6cm ，求∠ACB .5．如图6，⊙O 为△ABC 的外接圆，且AB ＝AC ，过点A 的直线⊙O 于D ，交BC 延长线于F ，DE 是BD 的延长线，连结CD.（1）求证：∠EDF ＝∠CDF ； （2）求证：2AB AF AD =⋅； （3）若BD 正好是⊙O 的直径，且∠EDC ＝120°，BC ＝6cm ，求AF 的长.6、如图，AB 是⊙O 的直径，点P 在BA 的延长线上，弦CD ⊥AB 于点E ，∠POC ＝∠PCE 。

（1） 求证：PC 是⊙O 的切线；（2） 若OE ：EA ＝1：2，PA ＝6，求⊙O 的半径； （3） 求sin ∠PCA 的值。

7、如图7，已知BC 是⊙O 的直径，AH ⊥BC ，垂足为D ，点A 为»BF 的中点，BF 交AD 于点E ，且BE g EF =32，AD =6.(1) 求证：AE =BE ； (2) 求DE 的长； (3) 求BD 的长 .8、如图，B 为线段AD 上一点，△ABC 和△BDE 都是等边三角形，连结CE 并延长交AD 的延长线于F ，△ABC 的外接圆⊙O 交CF 于M . ⑴ 求证：BE 是⊙O 的切线； ⑵ 求证：AC 2＝CM ·CF ；⑶ 若CM ＝277 ，MF ＝1277 ，求BD ；⑷ 若过点D 作DG ∥BE 交EF 于G ，过G 作 GH ∥DE 交DF 于H ，则易知△DGH 是等边三角形。

恩施市2024年中考第一次适应性考试数学试题卷（本试题卷共6页，满分120分，考试时间120分钟）★ 祝 考 试 顺 利 ★1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置．2．选择题的作答:每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．3．非选择题的作答:用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．1. 小明身高，则他身高的相反数是（ ）A. B.C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题考查了相反数的定义，根据相反数的定义解答即可．【详解】解：的相反数是，故选：B ．2. 汉字是迄今为止持续使用时间最长的文字，是传承中华文化的重要载体．汉字在演变过程中演变出多种文字，给人以美的享受．下面是“恩施很美”四个字的篆书，其中能看做是轴对称图形的是（ ）A. B.C.D.1.78m 1.781.78- 1.78 1.78±1.78 1.78-【分析】本题考查了轴对称图形的识别，熟记“如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫轴对称图形，这条直线它的对称轴”相关概念是解题关键．【详解】解：A 、图形中找不到一条直线，使得沿这条直线折叠，直线两旁的部分互相重合，故不是轴对称图形，不符合题意；B 、图形中找不到一条直线，使得沿这条直线折叠，直线两旁的部分互相重合，故不是轴对称图形，不符合题意；C 、图形中找不到一条直线，使得沿这条直线折叠，直线两旁的部分互相重合，故不是轴对称图形，不符合题意；D 、沿图中直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，故是轴对称图形，符合题意；故选：D ．3. 在数轴上表示不等式的解集，正确的是（ ）A.B. C.D. 【答案】A【解析】【分析】本题考查解一元一次不等式以及解集在数轴上的表示方法，掌握一元一次不等式的解法以及解集在数轴上的表示方法是正确解答的前提．求出不等式的解集，再在数轴上将解集表示出来即可．【详解】解：，解得：，∴原不等式解集为：，故选：A ．4. 下列计算正确的是（ ）A. B. C.D. 的12x -<12x -<3x <3x <2242a a a+=()236ab ab =523a a a ÷=()22224x x x -=-+【分析】本题考查了整式的运算：涉及同类项的合并，积的乘方，同底数幂相除，完全平方公式，根据相关内容性质进行逐项分析，即可作答．【详解】解：A 、，故该选项是错误的；B 、，故该选项是错误的；C 、，故该选项是正确的；D 、，故该选项是错误的；故选：C5. 如图，数轴上的点A 表示的数是1，OB ⊥OA ，垂足为O ，且BO ＝1，以点A 为圆心，AB 为半径画弧交数轴于点C ，则C 点表示的数为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用勾股定理求出AB 的长，可得AB =AC =，推出OC－1即可解决问题．【详解】解：在Rt △AOB 中，AB，∴AB =AC，∴OC =AC －OA －1，∴点C 表示的数为1．故选C ．【点睛】本题考查实数与数轴、勾股定理等知识，解题的关键是由勾股定理求出的线段长再算出数轴上点表示的数．6. 如图，将边长为的正方形纸片折叠，使点D 落在边的中点E 处，折痕为，则线段的长是（ ）2222a a a +=()2326ab a b =523a a a ÷=()22244x x x -=-+1-1-=8cm ABCD BC MN CNA. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了勾股定理和折叠的性质，先根据题意得到，则由线段中点的定义得到，由折叠的性质可得，设，则，在中，由勾股定理建立方程，解方程即可得到答案．【详解】解：由题意得，，∵点E 是的中点，∴，由折叠的性质可得，设，则，在中，由勾股定理得，∴，解得，∴，∴，故选A ．7. 如图，圆内接四边形中，，连接，，，，．则的度数是（ ）3cm4cm 5cm 6cm8cm 90BC CD C ===︒，∠4cm CE =EN DN =cm EN DN x ==()8cm CN x =-Rt CEN △()22248x x =+-8cm 90BC CD C ===︒，∠BC 14cm 2CE BC ==EN DN =cm EN DN x ==()8cm CN CD DN x =-=-Rt CEN △222EN CE CN =+()22248x x =+-5x =83x -=3cm CN =ABCD 105BCD ∠=︒OB OC OD BD 2BOC COD ∠=∠CBD ∠A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题考查了圆内接四边形的性质，圆心角、弧、弦之间的关系和圆周角定理等知识点，根据圆内接四边形的性质得出，求出，根据圆周角定理得出，根据求出，根据圆周角定理得出即可．【详解】解：四边形是的内接四边形，，，，，，，．故选：B ．8. 武汉作为新晋网红城市，五一期间吸引着大量游客前来观光打卡．现有一批游客分别乘坐甲乙两辆旅游大巴同时从旅行社前往某个旅游景点．行驶过程中甲大巴因故停留一段时间后继续驶向景点，乙大巴全程匀速驶向景点．两辆大巴的行程随时间变化的图象（全程）如图所示．依据图中信息，下列说法错误的是（ ）A. 甲大巴停留前的平均速度是B. 甲大巴中途停留了0.5hC. 甲大巴比乙大巴先0.25h 到达景点D. 甲大巴停留后用0.5h 追上乙大巴【答案】C【解析】20︒25︒30︒35︒180A BCD ∠+∠=︒75A ∠=︒2150BOD A ∠=∠=︒2BOC COD ∠=∠50COD =︒∠12CBD COD ∠=∠ ABCD O 180A BCD ∴∠+∠=︒105BCD ∠=︒ 75A ∴∠=︒2150BOD A ∴∠=∠=︒2BOC COD ∠=∠ 1150503COD ∴∠=⨯︒=︒1252CBD COD ∴∠=∠=︒()km s ()h t 60km/h【分析】根据一次函数的图象，利用路程与时间的关系计算并判断．【详解】解：甲大巴停留前的平均速度为，故A 正确；甲大巴中途停留了，故B 正确；甲大巴停留后行驶的速度为，达到终点的时间为，乙大巴行驶的速度为，达到终点的时间为∴甲大巴比乙大巴先，故C 不正确；甲大巴停留后用追上乙大巴，故D 正确；故选：C ．【点睛】此题考查了一次函数的图象的应用，结合函数图象及性质，弄清图象上的一些特殊点的实际意义及作用，寻找解决问题的突破口是解决一次还是你应用题常见的思路．9. 如图，在等边三角形中，，在，上分别取点M ，N ，且，，在上有一动点，则的最小值为（ ）A. 12B. 14C. 16D. 18【答案】C【解析】【分析】本题考查等边三角形的性质和判定，轴对称最短问题等知识．作点N 关于的对称点，连接交于P ，连接，，此时的值最小，最小值，求出结果即可．【详解】解：如图，∵是等边三角形，∴，，∵为的平分线，∴，，作点N 关于的对称点，连接交于P ，连接，3060km/h 0.5=10.50.5h -=683076km/h 1.51-=-10068731.5+=h 7638-68136=km/h 1.5313675100=h 334÷75730.28h 3438-≈1.510.5h -=ABC AD BC ⊥AB CB 8AM BN ==4DN =AD P PM PN +AD N 'MN 'AD PN 'PN PM PN +MN 'ABC BA BC CA ==60B C BAC ∠=∠=∠=︒AD BAC ∠AD BC ⊥BD CD =AD N 'MN 'AD PN '根据轴对称可知：，∴，∵两点之间线段最短，∴此时最小，即最小，即的最小值为，∵，∴，，∴，，∴，∴，∵，∴是等边三角形，∴．故选：C ．10. 已知点在直线上，点，在抛物线上，若，，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，一次函数图象上点的坐标特征．求得直线与抛物线的交点的横坐标，把抛物线的顶点纵坐标代入直线解析式，求得对应的的值，即可求得取值范围，根据抛物线的对称性求得，从而求得的取值范围．【详解】解：当时，PN PN ='PM PN PM PN '+=+PM PN '+PM PN +PM PN +MN '84AM BN DN ===，12BD BN DN =+=4DN DN '==224AB BC BD ===12416BN BD DN ''=+=+=24816BM AB AM =-=-=BM BN '==60B ∠︒BN M ' 16MN BM '==()11,A x y 6y x =--()22,B x y ()33,C x y 242y x x =---123y y y ==123x x x <<123x x x ++12384x x x -<++<-123106x x x -<++<-1234x x x -<++<012312x x x -<++<-8x 1x 234x x +=-123x x x ++2426x x x ---=--解得：，直线与抛物线两交点横坐标分别是，抛物线的对称轴为直线，顶点坐标为，当时，，把代入，得，且，，而，，故选：D ．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11. 因式分解：__．【答案】【解析】【分析】本题考查了因式分解，解题关键是掌握提取公因式法和公式法进行因式分解，先提取公因式，再利用平方差公式进行因式分解即可．【详解】解：，故答案为：．12. 为了加强中学生“五项管理”，葛洪学校就“作业管理”、“睡眠管理”、“手机管理”、“读物管理”、“体质管理”五个方面对各班进行考核打分（各项满分均为100），九（1）班的五项得分依次为95，90，85，90，92，则这组数据的众数是___________．【答案】90【解析】【分析】众数是在一组数据中，出现次数最多的数据．【详解】众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中90出现2次，出现的次数最多，故这组数据的众数为90．故答案为：90．【点睛】本题考查了众数，众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，注意：在一组数据中，众数可能不止一个．的121,4x x ==-6y x =--242y x x =---4,1-242y x x =---2x =-(2,2)-23y y =23224x x +=-⨯=-2y =6y x =--8x =-123x x x <<184x ∴-<<-234x x +=-12312x x x ∴-<++<-821111x -=11(1)(1)x x +-22111111(1)11(1)(1)x x x x -=-=+-11(1)(1)x x +-13. 鱼缸里饲养A 、B 两种鱼，A 种鱼的生长温度的范围是，B 种鱼的生长温度的范围是，写出一个你认为适宜两种鱼生长的温度：__℃【答案】22（答案不唯一）【解析】【分析】本题主要考查了由实际问题抽象出不等式组，掌握解集的规律：“同大取大，同小取小，大小小大取中间”是解题的关键．根据题意列出不等式组，求不等式组解集的公共部分，然后确定合适温度即可．【详解】解：由题意可得：，则，所以适宜两种鱼生长的温度为22（不唯一，在即可）故答案为：22．14. 如图所示，有一天桥高为5米，是通向天桥的斜坡，，市政部门启动“陡改缓”工程，决定将斜坡的底端C 延伸到D 处，使，则的长度约为____（保留一位小数，参考数）【答案】3.7米##3.7m【解析】【分析】本题考查了解直角三角形的应用，解题关键是掌握锐角三角函数定义及特殊三角函数值，根据在中，，得，计算得米，再根据在中，，即可求得的值，然后根据，计算即可得出答案．【详解】解：在中，米，，，，(米)，在中，，，，x ℃1925x ≤≤x ℃2026x ≤≤19252026x x ≤≤⎧⎨≤≤⎩2025x ≤≤2025x ≤≤AB BC 45ACB ∠=︒30D ∠=︒CD 1.41≈ 1.73≈Rt ABC 90BAC ∠=︒45ACB ∠=︒tan AB ABC AC ∠=5AC =Rt △ABD tan AB ADB AD∠=AD CD AD AC =- Rt ABC 5AB =90BAC ∠=︒45ACB ∠=︒∴tan AB ABC AC∠=5tan 45AB AC ∴==︒Rt △ABD 90BAD ∠=︒30D ∠=︒tan AB ADB AD∴∠=，（米），故答案为：3.7米．15. 在反比例函的图象上有等点，它们的横坐标依次为1，2，3，…2025，分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为则__．【答案】【解析】【分析】本题考查了反比例函数与几何的综合应用，解题的关键是求出．求出…的纵坐标，从而可计算出…的高，进而求出…，从而得出的值．【详解】当时，的纵坐标为12，当时，的纵坐标为6，当时，的纵坐标为4，当时，的纵坐标为3，当时，的纵坐标为，…∴)tan 30AB AD ===︒米∴58.75 3.7CD AD AC =-=-≈-=12y x=1232025,,,P P P P 1232024,,,S S S S ⋯1232024S S S S +++⋯+=809667512121n S n n =-+1234,,,P P P P 1234,,,S S S S 1234,,,S S S S 123n S S S S +++⋯+1x =1P 2x =2P 3x =3P 4x =4P 5x =5P 125则；；；；…；，∴．故答案为：．三．解答题（共9小题，满分75分）16.计算：【答案】【解析】【分析】本题考查了实数的混合运算．先根据负整数指数幂、零次幂、特殊角的锐角三角函数值等化简，再合并同类二次根式即可．【详解】解：．17. 如图，在中，对角线相交于点O ，过点O 作直线，交于点E 、F ．11(126)126S =⨯-=-21(64)64S =⨯-=-31(43)43S =⨯-=-4121(3)35512S =⨯-=-12121n S n n =-+123112121212121266443312511n nS S S S n n n n +++⋯+=-+-+-+-++-=-=+++ 123202412520242580029667S S S S ⨯+++⋯+==809667501113tan3032-⎛⎫⎛⎫-+︒+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1+01113tan3032-⎛⎫⎛⎫-+︒+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1322=+-+122=-1=+ABCD Y ,AC BD m AD ∥,AB CD（1）请用无刻度直尺及圆规过点O 作m 的垂线，分别交于点G 、H ，保留作图痕迹．（2）顺次连接E 、G 、F 、H ，判断四边形的形状，并说明理由．【答案】（1）见解析（2）菱形，理由见解析【解析】【分析】本题主要查了菱形的判定和性质，全等三角形的判定的判定和性质，线段垂直平分线的性质：（1）根据题意画出线段的垂直平分线即可；（2）证明，可得，同理可得，从而得到四边形是平行四边形，由作图得，即可．【小问1详解】解：如图，直线即为所求；【小问2详解】解：四边形是菱形，理由如下∶如图，∵四边形是平行四边形，∴，AD BC 、EGFH EF GDO HBO ≌OG OH =OE OF =EGFH EF GH ⊥GH EGFH ABCD ,OB OD AD BC =∴，∴，∴，同理可得，∴四边形是平行四边形，由作图得，∴四边形是菱形．18. 下面是一道例题及其解答过程的一部分，其中M 是单项式，请写出单项式，并将该例题的解答过程补充完整．例：先化简，再求值：，其中．解：原式……单项式完整的解法过程如下：【答案】，过程见解析【解析】【分析】本题考查了分式的基本性质．由解题过程知，两个分式先通分得到，反之约分则可得到原式，从而确定M ．【详解】解：∵，∴，即，∴；故答案为：a ．,GDO HBO DGO BHO ∠=∠∠=∠GDO HBO ≌OG OH =OE OF =EGFH EF GH ⊥EGFH M 211M a a a---10a =21(1)(1)a a a a a =---M =a 21(1)(1)a a a a a ---2111(1)(1)(1)M a a a a a a a a -=-----211(1)(1)1(1)a a a a M a a a a -=-----111(1)1(1)a a a a a a M a -=-----M a =19. 已知，，，，五个红色研学基地，某地为了解中学生的意愿，随机抽取部分学生进行调查，并将统计数据整理后，绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图．（1）请将条形统计图补充完整；（2）在扇形统计图中，所在的扇形的圆心角的度数为_________；若该地区有1000名中学生参加研学活动，则愿意去基地的大约有___________人；（3）甲、乙两所学校计划从，，三个基地中任选一个基地开展研学活动，请利用树状图或表格求两校恰好选取同一个基地的概率．【答案】（1）见详解（2） （3）【解析】【分析】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的相关知识以及用树状图或列表法求概率．（1）先根据扇形统计图以及条形图中选择C 基地的人数以及占比求出抽取学生的总人数，然后再求出选择B 基地的人数即可补全条形统计图．（2）直接用乘以选择D 基地人数得占比即可求出所在的扇形的圆心角的度数，用总体乘以选项基地的占比即可推知整体．（3）列出树状图或表格然后用概率公式即可求出两校恰好选取同一个基地的概率．【小问1详解】本次抽取的学生有：（人），其中选择的学生有：（人），补全的条形统计图如右图所示；【小问2详解】A B C D E D A A B C 14.4︒13360︒D A 1428%50÷=B 5010142816----=在扇形统计图中，所在的扇形的圆心角的度数为：，该市有1000名中学生参加研学活动，愿意去基地的大约有：（人），【小问3详解】树状图如下所示：由上可得，一共有9种等可能性，其中两校恰好选取同一个基地的可能性有3种，两校恰好选取同一个基地的概率为．20. 如图，已知一次函数与反比例函数图像交于，两点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）P 为y 轴上一点，，求点P 的坐标．【答案】（1）， （2）或【解析】【分析】本题考查了待定系数法求一次函数和反比例函数解析式，三角形面积．（1）将点坐标代入反比例函数，可求得反比例函数解析式，再根据反比例函数求出点坐标，然后利用待定系数法，将点，坐标代入一次函数，求解即可得一次函数解析式，解题关键是的D 236014.450︒⨯=︒A 10100020050⨯=∴3193=()0y kx b k =+≠()0m y m x =≠(,1)A n ()4,2B -18ABP S ∆=8y x =-114y x =-(0,2)(0,4)-B m y x=A A B y kx b =+掌握待定系数法；（2）求出与轴的交点的坐标，然后利用割补法，得，根据三角形面积公式可得，求出，再根据求解即可得到点的坐标，解题关键是利用割补法求三角形面积．【小问1详解】解：将代入，得， ∴反比例函数的解析式为， 将代入，得，，将，代入，得，解得，一次函数的解析式为．【小问2详解】解：如图，设一次函数与轴的交点为，令，则，，AB y C ABP ACP BCP S S S =+△△111822A B PC x PC x ⋅+⋅=3PC =P C PC y y =-P (4,2)B -m y x=8m =-8y x=-(,1)A n 8y x=-8n =-(8,1)A ∴-(8,1)A -(4,2)B -y kx b =+8142k b k b -+=⎧⎨+=-⎩141k b ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩∴114y x =--114y x =--y C 0x =10114y =-⨯-=-∴(0,1)C -，，，，或，点坐标为或．21. 如图，在中，，点O 在边上，且，过点A 作交的延长线于点D ，以点O 为圆心，的长为半径作交于点E ．（1）求证：是的切线．（2）若的半径为5，，求线段的长．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】本题考查了勾股定理，相似三角形的判定与性质，角平分线性质定理，切线的判定等知识．（1）过点O 作，垂足为F ．由题意得，进而得，由，得，问题得证；（2）由勾股定理求得，证明，即可求解．【小问1详解】证明：过点O 作，垂足为F ．∵， ，，∴，∵，∴，∵，∴，即为的半径，18ABP ACP BCP S S S =+=△△∴111184182222A B PC x PC x PC PC ⋅+⋅=⨯+⨯=∴3PC = 13P C P PC y y y =-=+=∴2P y =4P y =-∴P (0,2)(0,4)-Rt ABC △90C ∠=︒AC CBO CAB ∠=∠AD BO ⊥BO OD O BO AB O O 8BE =AB 392AB =OF AB ⊥CBO CAB ∠=∠DAO BAO ∠=∠AD BO OF AB ⊥⊥，OD OF =BF OBF ABD ∽OF AB ⊥AD BD ⊥90︒∠=C AOD BOC ∠=∠DAO CBO ∠=∠CBO CAB ∠=∠DAO BAO ∠=∠AD BO OF AB ⊥⊥，OD OF =OF O∴是的切线．【小问2详解】解：的半径为5，，∴，，在中，由勾股定理可得，∵，，∴，∴， ∴， ∴．22. 已知甲、乙两种玩具每件的进价分别为10元和15元.经市场调查发现，甲种玩具每天的销量（单位：件）与每件售价x （单位：元）的函数关系为，乙种玩具每天的销量（单位：件）与每件售价z （单位：元）之间是一次函数关系，其部分数据如下表：每件售价z （单位：元）…202530…销量（单位：件）…1008060…其中x ，z 均为非负整数.商店按照每件甲种玩具利润是每件乙种玩具利润的2倍来确定甲、乙两种玩具的销售单价，且销售单价高于进价．（1）直接写出乙种玩具每天的销量与每件售价z 的关系式是_____________；甲种玩具每件售价x 与乙种玩具每件售价z 的关系式是________________；（2）当甲种玩具总利润为800元时，求乙种玩具的总利润是多少元？（3）当这两种玩具每天销售的总利润之和最大时，直接写出甲种玩具每件的销售价格．【答案】（1），的AB O O 8BE =13OB =5OF =Rt OBF ∆12BF ==OBF ABD ∠=∠OFB ADB ∠=∠OBF ABD ∽OB BF AB BD=131218AB =392AB =1y 12100y x =-+2y 2y 2y 24180y z =-+220x z =-（2）乙种玩具的总利润是元（3）34【解析】【分析】（1）①设乙种玩具每天的销量与每件售价z 的关系式是，将图表中数据代入计算，即可解答；②根据利润=售价-进价得乙种玩具的利润为，根据甲种玩具利润是乙种玩具利润的2倍得甲种玩具的利润为，再根据售价=利润+进价，即可解答；（2）根据题意可方程，解得x ，再将x 代入，即可解答；（3）由题意得，甲玩具的总利润： 乙玩具的总利润：，总利润为，根据题意得到w 关于x 的关系式，由函数为开口向下的二次函数，可知最大值为对称轴顶点，即可解答．【小问1详解】解：①设乙种玩具每天的销量与每件售价z 的关系式是，将图表中数据代入计算，，解得：，乙种玩具每天的销量与每件售价z 的关系式是：②利润售价进价得，乙种玩具的利润为，∵甲种玩具利润是乙种玩具利润的2倍∴甲种玩具的利润为，∴甲种玩具每件售价x 与乙种玩具每件售价z 的关系式是．【小问2详解】解：依题意得：，解得：，将代入，可得，因此，乙种玩具的总利润是（元）．8002y 2y az b =+15z -()215z -()()102100800x x --+=()()1152100x x w -⨯-+=()()2154180z z w -⨯-+=12w w w =+2y 2y az b =+100208025z b z b=+⎧⎨=+⎩4180a b =-⎧⎨=⎩2y 24180y z =-+=-15z -()215z -220x z =-()()102100800x x --+=1230x x ==30x =25z =()()2515425180800-⨯-⨯+=【小问3详解】解：甲玩具的总利润： ，乙玩具的总利润：，∵，∴，设这两种玩具每天销售的总利润为元，则，∵x ，z 均为非负整数，又∵，∴x 必须取非负偶数，∵，∴当时，总利润之和w 最大，此时甲种玩具每件的销售单价为34元．【点睛】本题主要考查了二次函数应用，求出一次函数解析式，一元二次方程的应用，解题的关键是理解题意，根据等量关系列出方程或函数关系式，准确计算．23. （1）【问题探究】如图1，于点B ，于点C ，交于点D ，求证：（2）【知识迁移】如图2，在矩形中，E 是上的一点，作交于点F ，，若，，求的值．（3）【拓展应用】()()1102100w x x =-⨯-+()()2154180w z z =-⨯-+102x z =+()()2154180w z z =-⨯-+280700x x =-+-w 222120100080700w x x x x =-+--+-232001700x x =-+-21004900333x ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭102x z =+30-<34x =AB BC ⊥CE BC ⊥AC DE ⊥BC AC BC DE CE =ABCD BC DF AE ⊥BC CE EF =2AB =4=AD AE DF如图3，菱形的边长为5，，E 为上的一点，过D 作E 交于点F ，交于点G ，且，求的长．【答案】（1）见解析；（23）【解析】【分析】（1）证明即可得出结论；（2）先证明，得，再设，则，，即，解之即可求出值，再把值代入比例式中即可求解；（3）连接交于，交于，根据菱形性质和解直角，求得，，再证明，得，从而得，继而求得，进而得到，然后证明，得到，则【详解】解：（1），，，，，，又，，，，；（2）四边形是矩形，，，，，，ABCD 3tan 4ACD ∠=AD DG CE ^AC AB 2CE DF =DE 52ABC DCE ∽ABC FCD △∽△AE AB BE DF CF CD==CE EF x ==2CF x =4B E B C C E x =-=-2422-=x x x x BD CE M AC O COD △6OD =8OC =OMC OFD ∽8463OM CM OC OF DF OD ====43CM DF =23EM DF =12EM CM =BMC DME ∽12DE CM BC EM ==1522DE BC ==AC DE ⊥Q 90DCA CDE ∴∠+∠=︒CE BC ⊥ 90ECD ∴∠=︒90CDE E ∠+∠=︒DCA E ∴∠=∠AB BC ⊥ 90B ∴∠=︒B ECD ∴∠=∠ABC DCE ∴ ∽∴AC BC DE CE= ABCD 2CD AB ∴==4BC AD ==90B C ∠=∠=︒90BAE BEA ∴∠+∠=︒DF AE ⊥，，，，设，则，，，解得：，（不符合题意，舍去），；（3）连接交于，交于，四边形是菱形，，，，设，，由勾股定理，得，解得：或（舍去），，，，，，，，，，，，90DFC BEA∴∠+∠=︒DFC BAE∴∠=∠ABE FCD∴∽∴AE AB BEDF CF CD==CE EF x==2CF x=4B E BC C E x=-=-∴2422-=xx12x=22x=+∴22AE ABDF CF x====BD CE M AC OABCDAC BD∴⊥90DOC∴∠=︒∴3tan4ODACDOC∠==3OD k=4OC k=()()222345k k+=1k=1k=-3OD∴=4OC=DG CE⊥90DFC FCE∴∠+∠=︒90DOC∠=︒Q90OMC FCE∴∠+∠=︒DOF COM∠=∠OMC DFO∴∠=∠OMC OFD∴△∽△∴43OM CM OCOF DF OD===∴43CM DF=，，∴，四边形是菱形，，，，∴。

湖北省恩施州2014年中考数学试题（解析）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分。

在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合要求的。

）
1．（3分）（2013•恩施州）的相反数是（）
C．3D．﹣3
A．B．
﹣
考点：相反数．
分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数求解后选择即可．
解答：
解：﹣的相反数是．
故选A．
点评：本题主要考查了互为相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．
2．（3分）（2013•恩施州）今年参加恩施州初中毕业学业考试的考试约有39360人，请将数39360用科学记数法表示为（保留三位有效数字）（）
A．3.93×104B．3.94×104C．0.39×105D．394×102
考点：科学记数法与有效数字．
分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于39360有5位，所以可以确定n=5﹣1=4．
有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字．
用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．
解答：解：39360=3.936×104≈3.94×104．
故选：B．
点评：此题考查了科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法．
3．（3分）（2013•恩施州）如图所示，∠1+∠2=180°，∠3=100°，则∠4等于（）
A．70°B．80°C．90°D．100°
考点：平行线的判定与性质．。

湖北省恩施州恩施市2014-2015学年九年级（上）期末数学试卷一、选择题（下列各小题中，只有一个选项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号，每小题3分，计45分）1．图案能分成两个全等形且是中心对称图形的是（）A．B． C．D．2．下列运动形式属于旋转的是（）A．钟表上钟摆的摆动 B．投篮过程中球的运动C．“神十”火箭升空的运动D．传动带上物体位置的变化3．一元二次方程x2+2x﹣3=0各项系数之和是（）A．﹣1 B．1 C．0 D．﹣24．下列事件中发生的可能性为0的是（）A．今天宜昌市最高气温为80℃B．抛一枚均匀硬币，落地后正面朝上C．路边抛掷一石头，石头终将落地（空中无任何遮拦）D．不透明袋子中放了大小相同的兵兵球和金属球，从中去摸取出兵兵球5．用配方法解下列方程，其中应在方程的左右两边同时加上4的是（）A．x2﹣2x=5 B．x2+4x=5 C．x2+2x=5 D．2x2﹣4x=56．如图，将直角三角板60°角的顶点放在圆心O上，斜边和一直角边分别与⊙O相交于A、B两点，P是优弧AB上任意一点（与A、B不重合），则∠APB=（）A．15° B．30° C．45° D．60°7．从n个苹果和4个雪梨中，任选1个，若选中苹果的概率是，则n的值是（）A．4 B．3 C．2 D．18．一元二次方程x2=1的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根9．如图，已知⊙O的半径为13，点O到AB的距离是5，则弦AB长为（）A．10 B．12 C．24 D．2610．如图，在直角△OAB中，∠AOB=30°，OA=2，将△OAB绕点O逆时针旋转n°得到△OA′B′，则∠A′OB、OA′大小分别为（）A．n°，1 B．n°，2 C．n°﹣30°，1 D．n°﹣30°，211．一个多边形有五条对角线，则这个多边形的边数为（）A．8 B．7 C．6 D．512．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过点A（1，2），B（3，2），C（5，7）．若点M（﹣2，y1），N（﹣1，y2），也在该二次函数y=ax2+bx+c的图象上，则下列结论正确的是（）A．y1=y2 B．y1＜y2C．y1＞y2D．y1≤y213．绿豆在相同条件下的发芽试验，结果如下表所示：每批粒数n 100 300 400 600 1000 2000 3000 发芽的粒数m 96 282 382 570 948 1912 2850 发芽的频率0.960 0.940 0.955 0.950 0.948 0.956 0.950 则绿豆发芽的概率估计值是（）A．0.96 B．0.95 C．0.94 D．0.9014．一个滑轮起重装置如图所示，假设绳索与滑轮之间没有滑动，滑轮的一条半径OA绕轴心O按逆时针方向旋转的角度为54°，此时重物上升3πcm，滑轮的半径是（）A．5cm B．10cm C．15cm D．20cm15．从地面垂直向上抛出一小球，小球的高度h（米）与小球运动时间t（秒）的函数关系式是y=9.8t﹣4.9t2，那么小球运动中的最大高度为（）A．9.8米B．4.9米C．1米D．0.6125米二、解答题（将解答过程写在答题卡上指定的位置．本大题共有9小题，计75分）16．解方程：3x=x（x+1）17．如图4×4的正方形网格中，将△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，试用尺规作图法确定旋转中心A点（保留作图痕迹，标出A点）18．y随x变化的部分数值规律如下表：x ﹣1 0 1 2 3y 0 3 4 3 0求二次函数y=ax2+bx+c的解析式．19．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=10，BC=24，⊙O的半径为6，当圆心O与C重合时，试判断⊙O与AB的位置关系．20．如图，点P、Q分别为矩形ABCD中AB、BC上两点，AB=18cm、AD=4cm，AP=2x，BQ=x，设△PBQ的面积为y（cm2）．（1）求y关于x的函数关系式；（2）求△PBQ的面积取值范围．21．为了解本校留守学生的实际情况，老师对各班留守学生的人数进行了统计，发现全校各班只有2个，3个，4个，5个，6 个共五种情况，据此制成了如下一幅不完整的条形统计图．初学统计的小冲随后据老师的条形图画出了如下扇形统计图，并标出数据20%．（1）你认为上述扇形统计图中标注的数据20%是否正确？说明你的理由．（2）某福利机构决定从只有2名留守学生的这些班级中任选两名进行生活资助，请用树状图或列表的方法，求出所选两名留守学生来自同一班级的概率．22．（10分）（2014秋•伍家岗区期末）并购重组已成为企业快速发展的重要举措．创办于2013年1月原始资产为5000万元/年均资产增长率为10%的某汽车制造企业与创办于2014年1月年资产增长率为x%的某地图导航企业在2015年1月资产、资源得以完美组合，数据统计资产达到7200万元．重组后预计新企业将以高出重组前地图导航企业年资产增长率5个百分点的速度发展，2017年1月资产有望达到10368万元．（1）用含x的代数式表示2016年1月新企业的资产；（2）求地图导航企业2014年1月的原始资产．23．（11分）（2014秋•伍家岗区期末）已知：如图1，点A在半圆O上运动（不与半圆的两个端点重合），以AC为对角线作矩形ABCD，使点D落在直径CE上，CE=5，将△ADC沿AC折叠，得到△AD′C．（1）求证：AD′是半圆的切线；（2）如图2，当AB与CD′的交点F恰好在半圆O上时，连接OA．①求证：四边形AOCF是菱形；②求四边形AOCF的面积；（3）如图3，CD′与半圆O交于点G，若AC=2，AD=2，求AD′+D′G值．24．（12分）（2014秋•伍家岗区期末）已知直线y=x﹣2t与抛物线y=a（x﹣t）2+k（a＞0，t≥0，a，t，k为已知数），在t=2时，直线刚好经过抛物线的顶点．（1）求k的值．（2）t由小变大时，两函数值之间大小不断发生改变，特别当t大于正数m时，无论自变量x取何值，y=x﹣2t的值总小于y=a（x﹣t）2+k的值，试求a与m的关系式．（3）当0≤t＜m时，设直线与抛物线的两个交点分别为A，B，在a为定值时，线段AB的长度是否存在最大值？若有，请求出相应的t的取值；若没有，请说明理由．2014-2015学年湖北省恩施州恩施市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（下列各小题中，只有一个选项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号，每小题3分，计45分）1．图案能分成两个全等形且是中心对称图形的是（）A．B． C．D．【考点】中心对称图形；全等图形．【分析】根据全等图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是全等图形，也是中心对称图形．故正确；B、不是全等图形，也不是中心对称图形．故错误；C、是全等图形，不是中心对称图形．故错误；D、是全等图形，不是中心对称图形．故错误．故选D．【点评】本题考查了中心对称图形与全等图形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等图形；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．下列运动形式属于旋转的是（）A．钟表上钟摆的摆动 B．投篮过程中球的运动C．“神十”火箭升空的运动D．传动带上物体位置的变化【考点】生活中的旋转现象．【分析】根据旋转的定义分别判断得出即可．【解答】解：A、钟摆的摆动，属于旋转，故此选项正确；B、投篮过程中球的运动，也有平移，故此选项错误；C、“神十”火箭升空的运动，也有平移，故此选项错误；D、传动带上物体位置的变化，也有平移，故此选项错误．故选：A．【点评】此题主要考查了旋转的定义，正确把握旋转的定义是解题关键．3．一元二次方程x2+2x﹣3=0各项系数之和是（）A．﹣1 B．1 C．0 D．﹣2【考点】一元二次方程的一般形式．【分析】在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．【解答】解：一元二次方程x2+2x﹣3=0的二次项系数，一次项系数，常数项分别为1，2，﹣3，∴1+2﹣3=0，故选，C．【点评】本题考查了一元二次方程的一般形式，掌握一元二次方程的一般形式是解题的关键．4．下列事件中发生的可能性为0的是（）A．今天宜昌市最高气温为80℃B．抛一枚均匀硬币，落地后正面朝上C．路边抛掷一石头，石头终将落地（空中无任何遮拦）D．不透明袋子中放了大小相同的兵兵球和金属球，从中去摸取出兵兵球【考点】可能性的大小．【分析】根据事件发生的可能性既不是0，也不是100%的事件就是可能发生也可能不发生的事件，即不确定事件，从而得出答案．【解答】解：A、今天宜昌市最高气温为80℃是不可能事件，可能性为0；B、抛一枚均匀硬币，落地后正面朝上，是随机事件；C、路边抛掷一石头，石头终将落地（空中无任何遮拦）是必然事件，可能性为1；D、不透明袋子中放了大小相同的兵兵球和金属球，从中去摸取出兵兵球是随机事件；故选A．【点评】此题考查了可能性的大小，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件发生的概率为1，即P（必然事件）=1；不可能事件发生的概率为0，即P（不可能事件）=0；如果A为不确定事件，那么0＜P（A）＜1．5．用配方法解下列方程，其中应在方程的左右两边同时加上4的是（）A．x2﹣2x=5 B．x2+4x=5 C．x2+2x=5 D．2x2﹣4x=5【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．【解答】解：A、因为本方程的一次项系数是﹣2，所以等式两边同时加上一次项系数一半的平方1；故本选项错误；B、因为本方程的一次项系数是4，所以等式两边同时加上一次项系数一半的平方4；故本选项正确；C、因为本方程的一次项系数是2，所以等式两边同时加上一次项系数一半的平方1；故本选项错误；D、将该方程的二次项系数化为1x2﹣2x=，所以本方程的一次项系数是﹣2，所以等式两边同时加上一次项系数一半的平方1；故本选项错误；故选B．【点评】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．6．如图，将直角三角板60°角的顶点放在圆心O上，斜边和一直角边分别与⊙O相交于A、B两点，P是优弧AB上任意一点（与A、B不重合），则∠APB=（）A．15° B．30° C．45° D．60°【考点】圆周角定理．【分析】根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，即可得出答案．【解答】解：由题意得，∠AOB=60°，则∠APB=∠AOB=30°．故选B．【点评】本题考查了圆周角定理的知识，解答本题的关键是熟练掌握圆周角定理的内容．7．从n个苹果和4个雪梨中，任选1个，若选中苹果的概率是，则n的值是（）A．4 B．3 C．2 D．1【考点】概率公式．【分析】利用选中苹果的概率公式列出方程求解即可．【解答】解：根据概率公式=，解得：n=4．故选A．【点评】考查了概率的公式，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．8．一元二次方程x2=1的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根【考点】根的判别式．【分析】利用一元二次方程根的判别式，得出△＞0时，方程有两个不相等的实数根，当△=0时，方程有两个相等的实数根，当△＜0时，方程没有实数根．确定住a，b，c的值，代入公式判断出△的符号．【解答】解：x2=1，x2﹣1=0，∵△=b2﹣4ac=0﹣4×（﹣1）=4＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：A．【点评】此题主要考查了一元二次方程根的判别式，根的判别式的应用在中考中是热点问题，特别注意运算的正确性．9．如图，已知⊙O的半径为13，点O到AB的距离是5，则弦AB长为（）A．10 B．12 C．24 D．26【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】过点O作OD⊥AB于点D，则AB=2AD，再由勾股定理求出AD的长，进而可得出结论．【解答】解：过点O作OD⊥AB于点D，则AB=2AD，∵⊙O的半径为13，点O到AB的距离是5，∴AD===12，∴AB=2AD=24．故选C．【点评】本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．10．如图，在直角△OAB中，∠AOB=30°，OA=2，将△OAB绕点O逆时针旋转n°得到△OA′B′，则∠A′OB、OA′大小分别为（）A．n°，1 B．n°，2 C．n°﹣30°，1 D．n°﹣30°，2【考点】旋转的性质．【分析】根据旋转的性质得∠AOA′=n，OA′=OA=2，然后利用∠A′OB=∠AOA′﹣∠AOB求解．【解答】解：∵△OAB绕点O逆时针旋转n°得到△OA′B′，∴∠AOA′=n，OA′=OA=2，∴∠A′OB=∠AOA′﹣∠AOB=n°﹣30°．故选D．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．旋转有三要素：旋转中心；旋转方向；旋转角度．．11．一个多边形有五条对角线，则这个多边形的边数为（）A．8 B．7 C．6 D．5【考点】多边形的对角线．【分析】根据n边形的对角线公式进行计算即可得解．【解答】解：设多边形的边数为n，则=5，整理得n2﹣3n﹣10=0，解得n1=5，n2=﹣2（舍去）．所以这个多边形的边数是5．故选：D．【点评】本题考查了多边形的对角线，熟记对角线公式是解题的关键．12．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过点A（1，2），B（3，2），C（5，7）．若点M（﹣2，y1），N（﹣1，y2），也在该二次函数y=ax2+bx+c的图象上，则下列结论正确的是（）A．y1=y2 B．y1＜y2C．y1＞y2D．y1≤y2【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】利用点A和点B的坐标特征得到抛物线的对称轴为直线x=2，再加上抛物线过C点，则可判断抛物线开口向上，然后通过比较点M和点N到直线x=2的距离远近得到y1与y2的大小关系．【解答】解：∵二次函数y=ax2+bx+c的图象过点A（1，2），B（3，2），C（5，7），∴抛物线的对称轴为直线x=2，且抛物线开口向上，∵点M（﹣2，y1）比点N（﹣1，y2）离直线x=2要远，∴y1＞y2．故选C．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了二次函数的性质．13．绿豆在相同条件下的发芽试验，结果如下表所示：每批粒数n 100 300 400 600 1000 2000 3000 发芽的粒数m 96 282 382 570 948 1912 2850 发芽的频率0.960 0.940 0.955 0.950 0.948 0.956 0.950 则绿豆发芽的概率估计值是（）A．0.96 B．0.95 C．0.94 D．0.90【考点】利用频率估计概率．【分析】本题考查了绿豆种子发芽的概率的求法．对于不同批次的绿豆种子的发芽率往往误差会比较大，为了减少误差，我们经常采用多批次计算求平均数的方法．【解答】解： =（96+282+382+570+948+1912+2850）÷（100+300+400+600+1000+2000+3000）≈0.95，当n足够大时，发芽的频率逐渐稳定于0.95，故用频率估计概率，绿豆发芽的概率估计值是0.95．故选B．【点评】考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．14．一个滑轮起重装置如图所示，假设绳索与滑轮之间没有滑动，滑轮的一条半径OA绕轴心O按逆时针方向旋转的角度为54°，此时重物上升3πcm，滑轮的半径是（）A．5cm B．10cm C．15cm D．20cm【考点】弧长的计算．【分析】根据弧长公式求解即可．【解答】解：∵l=，∴r==10．故选B．【点评】本题考查了弧长的计算，解答本题的关键是掌握弧长公式l=．15．从地面垂直向上抛出一小球，小球的高度h（米）与小球运动时间t（秒）的函数关系式是y=9.8t﹣4.9t2，那么小球运动中的最大高度为（）A．9.8米B．4.9米C．1米D．0.6125米【考点】二次函数的应用．【分析】把抛物线解析式化成顶点式，即可解答．【解答】解：h=9.8t﹣4.9t2=4.9[﹣（t﹣1）2+1]当t=1时，函数的最大值为4.9米，这就是小球运动最大高度．故选B．【点评】本题涉及二次函数的实际应用，解题的关键是从实际问题中抽象出二次函数模型，难度中等．二、解答题（将解答过程写在答题卡上指定的位置．本大题共有9小题，计75分）16．解方程：3x=x（x+1）【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】首先移项，进一步利用提取公因式法分解因式求得方程的解即可．【解答】解：3x=x（x+1），3x﹣x（x+1）=0，x（3﹣x﹣1）=0，x（2﹣x）=0，x=0，2﹣x=0，x1=0，x2=2．【点评】此题考查利用因式分解法解一元二次方程，掌握提取公因式法是解决本题的关键．17．如图4×4的正方形网格中，将△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，试用尺规作图法确定旋转中心A点（保留作图痕迹，标出A点）【考点】作图-旋转变换．【分析】利用关于点对称图形的性质得出对应点到旋转中心的距离相等，进而作出对应点连线的垂直平分线进而得出其交点．【解答】解：如图所示；A点即为所求．【点评】此题主要考查了图形的旋转变换，利用关于点对称的图形性质得出是解题关键．18．y随x变化的部分数值规律如下表：x ﹣1 0 1 2 3y 0 3 4 3 0求二次函数y=ax2+bx+c的解析式．【考点】待定系数法求二次函数解析式．【分析】根据待定系数法即可求得函数的解析式．即将表中的x与y的对应的3组值代入y=ax2+bx+c，然后解方程组即可．【解答】解：把（﹣1，0），（0，3），（3，0）代入y=ax2+bx+c，得：，解得：，所以二次函数y=ax2+bx+c的解析式为：y=﹣x2+2x+3．【点评】本题主要考查了待定系数法求函数解析式，以及二次函数的性质，解题的关键是：正确解出三元一次方程组．19．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=10，BC=24，⊙O的半径为6，当圆心O与C重合时，试判断⊙O与AB的位置关系．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】作CD⊥AB于D，如图先利用勾股定理计算出AB=26，再利用面积法计算出CD=，当圆心O与C重合时，OD=，然后根据直线和圆的位置关系，通过比较OD与半径的大小来确定⊙O与AB的位置关系．【解答】解：作CD⊥AB于D，如图，∵∠C=90°，AC=10，BC=24，∴AB==26，∵CD•AB=AC•BC，∴CD==，当圆心O与C重合时，∵OD=＞6，即圆心O到AB的距离大于圆的半径，∴AB与⊙O相离．【点评】本题考查了直线和圆的位置关系：设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，则直线l和⊙O相交⇔d＜r；直线l和⊙O相切⇔d=r；直线l和⊙O相离⇔d＞r．20．如图，点P、Q分别为矩形ABCD中AB、BC上两点，AB=18cm、AD=4cm，AP=2x，BQ=x，设△PBQ的面积为y（cm2）．（1）求y关于x的函数关系式；（2）求△PBQ的面积取值范围．【考点】二次函数的应用．【分析】（1）分别表示出PB、BQ的长，然后根据三角形的面积公式列式整理即可得解；（2）把函数关系式整理成顶点式解析式，然后根据二次函数的最值，从而确定三角形的面积的最值．【解答】解：（1）∵S△PBQ=PB•BQ，PB=AB﹣AP=18﹣2x，BQ=x，∴y=（18﹣2x）x，即y=﹣x2+9x（0＜x≤4）；（2）由（1）知：y=﹣x2+9x，∴y=﹣（x﹣）2+，∵当0＜x≤时，y随x的增大而增大，而0＜x≤4，∴当x=4时，y最大值=20，即△PBQ的取值范围0＜x≤20．【点评】本题考查了矩形的性质及二次函数的应用，二次函数的最值问题，根据题意表示出PB、BQ的长度是解题的关键．21．为了解本校留守学生的实际情况，老师对各班留守学生的人数进行了统计，发现全校各班只有2个，3个，4个，5个，6 个共五种情况，据此制成了如下一幅不完整的条形统计图．初学统计的小冲随后据老师的条形图画出了如下扇形统计图，并标出数据20%．（1）你认为上述扇形统计图中标注的数据20%是否正确？说明你的理由．（2）某福利机构决定从只有2名留守学生的这些班级中任选两名进行生活资助，请用树状图或列表的方法，求出所选两名留守学生来自同一班级的概率．【考点】列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图．【分析】（1）根据条形统计图与扇形统计的图的关系，即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与所选两名留守学生来自同一班级的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）不正确．理由：因为条形统计图不完整，不知道全校的班级个数，则不能求得扇形统计图中各部分的百分比；（2）从条形统计图中可知共有4个学生，分别用A1、A2表示一个班的两个学生，用B1、B2表示另一个班的两个学生，画树状图得：∵共有12种等可能的结果，所选两名留守学生来自同一班级的有4种情况，∴所选两名留守学生来自同一班级的概率为： =．【点评】此题考查了树状图法与列表法求概率以及条形统计图与扇形统计图．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22．（10分）（2014秋•伍家岗区期末）并购重组已成为企业快速发展的重要举措．创办于2013年1月原始资产为5000万元/年均资产增长率为10%的某汽车制造企业与创办于2014年1月年资产增长率为x%的某地图导航企业在2015年1月资产、资源得以完美组合，数据统计资产达到7200万元．重组后预计新企业将以高出重组前地图导航企业年资产增长率5个百分点的速度发展，2017年1月资产有望达到10368万元．（1）用含x的代数式表示2016年1月新企业的资产；（2）求地图导航企业2014年1月的原始资产．【考点】一元二次方程的应用．【分析】（1）根据2015年1月资产和重组后预计新企业将以高出重组前地图导航企业年资产增长率5个百分点的速度发展，列出代数式即可；（2）根据（1）列出的代数式和2017年1月资产有望达到10368万元，列出方程，求出x 的值，再列式计算即可．【解答】解：（1）用含x的代数式表示2016年1月新企业的资产为：7200×[1+（x+5）%]；（2）根据题意得：7200×[1+（x+5）%]2=10368，解得：x=15则地图导航企业2014年1月的原始资产是：[7200﹣5000（1+10%）2]÷（1+15%）=1000（万元）．【点评】此题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．23．（11分）（2014秋•伍家岗区期末）已知：如图1，点A在半圆O上运动（不与半圆的两个端点重合），以AC为对角线作矩形ABCD，使点D落在直径CE上，CE=5，将△ADC沿AC折叠，得到△AD′C．（1）求证：AD′是半圆的切线；（2）如图2，当AB与CD′的交点F恰好在半圆O上时，连接OA．①求证：四边形AOCF是菱形；②求四边形AOCF的面积；（3）如图3，CD′与半圆O交于点G，若AC=2，AD=2，求AD′+D′G值．【考点】圆的综合题．【分析】（1）连接OA，由折叠的性质得出∠1=∠2，由矩形的性质和等腰三角形的性质得出∠1+∠2+∠3=90°，即∠OAD′=90°，即可得出结论；（2）①由折叠的性质得出∠1=∠2，∠D′=∠ADC=90°，由矩形的性质和等腰三角形的性质得出∠3=∠4，由ASA证明△AFC≌△AOC，得出对应边相等AF=OA，得出AF=CF=OA=OC，即可得出结论；②由弦切角定理得出∠D′AF=∠1，证出∠3=∠4=30°，得出OD=OA=，得出AD=OD，菱形AOCF的面积=OC•AD，即可得出结果；（3）由折叠的性质得出AD′=AD=2，CD′=CD，由勾股定理求出CD，得出CD′，再由切割线定理求出D′G，即可得出结果．【解答】（1）证明：连接OA，如图1所示：由折叠的性质得：∠1=∠2，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC=90°，∴∠1+∠DCA=90°，∵OA=OC，∴∠OAC=∠DCA，即∠1+∠3=∠DCA，∴∠1+∠1+∠3=90°，∴∠1+∠2+∠3=90°，即∠OAD′=90°，∴AD′⊥OA，∴AD′是半圆的切线；（2）①证明：如图2所示：由折叠的性质得：∠1=∠2，∠D′=∠ADC=90°，∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠3=∠2，∴∠1=∠3，∴AF=CF，∵OA=OC，∴∠2=∠4，∴∠3=∠4，在△AFC和△AOC中，，∴△AFC≌△AOC（ASA），∴AF=OA，∴AF=CF=OA=OC，∴四边形AOCF是菱形；②解：∵AD是半圆O的切线，∴∠D′AF=∠1，∴∠D′AF=∠3=∠4，∵四边形AOCF是菱形，∴OA∥CF，∴∠OAD′+∠D′=180°，∴∠OAD′=90°，∴∠3=∠4=30°，∵OA=OC=CE=，∴OD=OA=，∴AD=OD=，∴菱形AOCF的面积=OC•AD=×=；（3）解：由折叠的性质得：AD′=AD=2，CD′=CD，∵∠ADC=90°，∴CD===4，∴CD′=4，由切割线定理得：AD′2=D′G•CD′，即22=D′G×4，∴D′G=1，∴AD′+D′G=2+1=3．【点评】本题是圆的综合题目，考查了切线的判定方法、折叠的性质、矩形的性质、全等三角形的判定与性质、菱形的判定与性质、弦切角定理、切割线定理等知识；本题综合性强，难度较大，特别是（2）中，需要证明三角形全等和运用弦切角定理才能得出结果．24．（12分）（2014秋•伍家岗区期末）已知直线y=x﹣2t与抛物线y=a（x﹣t）2+k（a＞0，t≥0，a，t，k为已知数），在t=2时，直线刚好经过抛物线的顶点．（1）求k的值．（2）t由小变大时，两函数值之间大小不断发生改变，特别当t大于正数m时，无论自变量x取何值，y=x﹣2t的值总小于y=a（x﹣t）2+k的值，试求a与m的关系式．（3）当0≤t＜m时，设直线与抛物线的两个交点分别为A，B，在a为定值时，线段AB的长度是否存在最大值？若有，请求出相应的t的取值；若没有，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）由抛物线的顶点式，可以得知抛物线的对称轴以及顶点坐标，将t=2代入直线，并将抛物线的顶点坐标代入直线中，即可求得k的值；（2）将y=x﹣2t代入y=a（x﹣t）2+k中，得到关于x的一元二次方程，由根的判别式即可得知t的取值范围，从而得出m的值；（3）联立（2）中的关于x的一元二次方程，当两根之差最大时，线段AB长度最大，从而可得出线段AB的长度最大时t的值．【解答】解：（1）抛物线y=a（x﹣t）2+k的对称轴为x=t，顶点坐标为（t，k）．∵当t=2时，直线y=x﹣2t=x﹣4过点（2，k），∴k=2﹣4，即k=﹣2．（2）将y=x﹣2t代入y=a（x﹣t）2﹣2中，得：x﹣2t=a（x﹣t）2+k，即ax2﹣（2at+1）x+at2+2t﹣2=0，若要y=x﹣2t的值总小于y=a（x﹣t）2﹣2的值，则有△=（2at+1）2﹣4a（at2+2t﹣2）＜0，即4at＞8a+1，∵a＞0，∴t＞2+．∵当t大于正数m时，无论自变量x取何值，y=x﹣2t的值总小于y=a（x﹣t）2+k的值，∴m=2+．（3）过点A做x轴的平行线l，过点B作y轴的平行线交l于点C，则有BC⊥AC，如图所示，∵AB=，∠BAC为定值，∴当AC最大时，AB也最大．将y=x﹣2t代入y=a（x﹣t）2﹣2中，得：ax2﹣（2at+1）x+at2+2t﹣2=0，当0≤t＜m时，△＞0，即方程ax2﹣（2at+1）x+at2+2t﹣2=0有两个不相等的根，解得x1=，x2=，AC=x2﹣x1=．∵a为定值，∴当AB最大时，△=8a+1﹣4at最大，由△=8a+1﹣4at在0≤t＜m内的单调性可知，当t=0时，△最大．故当t=0时，线段AB的长度最大．∵直线AB的解析式为y=x﹣2t，直线AC∥x轴，∴tan∠BAC=1，∴∠BAC=45°．当a=0时，AC==，AB==．故a为定值时，线段AB的长度存在最大值，此时t的取值为0．【点评】本题考查了二次函数的综合运用，解题的关键是：（1）找到抛物线的顶点坐标，代入直线解析式；（2）将y=x﹣2t代入y=a（x﹣t）2+k中，得到关于x的一元二次方程，令根的判别式小于0；（3）将y=x﹣2t代入y=a（x﹣t）2+k中，得到关于x的一元二次方程，表示出来两根，找两根之差最大．。

湖北省恩施州2014年中考适应性考试数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）．D．2．PM2.5是大气压中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）3．如图，直线AB、CD交于点O，射线OM平分∠AOC，若∠BOD=76°，则∠BOM等于（）36．已知圆锥侧面展开图的扇形半径为2cm，面积是，则扇形的弧长和圆心角的度数分别为（）．B．C．D．7．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）．B．C．D．8．有三张正面分别写有数字﹣1，1，2的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面数字作为a的值，然后再从剩余的两张卡片随机抽一张，以其正面的数字作为b的值，则点（a，b）在第二象限的概率为（）．B．C．D．9．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，0），B（﹣2，3），C（﹣3，1），将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°，得到△AB′C′，则点B′的坐标为（）10．如图，圆心在y轴的负半轴上，半径为5的⊙B与y轴的正半轴交于点A（0，1），过点P（0，﹣7）的直线l与⊙B相交于C，D两点．则弦CD长的所有可能的整数值有（）11．如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），顶点坐标为（1，n），与y轴的交点在（0，2）、（0，3）之间（包含端点），则下列结论：①当x＞3时，y＜0；②3a+b＞0；③﹣1≤a≤﹣；④3≤n≤4中，正确的是（）12．如图，矩形ABCD的面积为20，对角线交于点O，以AB、AO为邻边作平行四边形AOC1B，对角线交于O1，以AB、AO1为邻边作平行四边形AO1C2B；…；依此类推，则平行四边形AO4C5B的面积为（）．B．C．D．二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）13．81的平方根是_________．14．使代数式有意义的x的取值范围是_________．15．已知不等臂跷跷板AB长4m．如图①，当AB的一端碰到地面时，AB与地面的夹角为α；如图②，当AB的另一端B碰到地面时，AB与地面的夹角为β．则跷跷板AB的支撑点O到地面的高度OH是_________．（用含α、β的式子表示）16．有一组等式：12+22+22=32，22+32+62=72，32+42+122=132，42+52+202=212…请你观察它们的结构规律，用你发现的规律写出第10个等式为_________．三、解答题（共8小题，满分72分）17．先化简（﹣）÷，然后从不等式﹣5≤x＜6的解中，选取一个你认为符合题意的x的值代入求值．18．在平行四边形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥DC，且AE=AF．求证：（1）△ABE≌△ADF；（2）平行四边形ABCD是菱形．19．我市公安部门加大对“酒后驾车”的处罚力度后，某记者在某区随机选取了几个停车场对开车的司机进行了相关的调查，本次调查结果有四种情况：A、醉酒后开车；B、喝酒后不开车或请专业司机代驾；C、少量饮酒，但体内酒精含量未达到酒驾标准；D、从不喝酒．将这次调查情况整理并绘制了如下尚不完整的统计图1和图2，请根据相关信息，解决下列问题．（I）该记者本次一共调查了_________名司机；（II）图1中情况D所在扇形的圆心角为_________°；（III）补全图2；（IV）若该区有3万名司机，则其中不违反“酒驾”禁令的人数约为_________人．20．如图，已知直线l分别与x轴、y轴交于A、B两点，与双曲线y=（a≠0，x＞0）分别交于C（4，1）、D（1，4）两点．（1）分别求直线l和双曲线的解析式；（2）若将直线l向下平移m（m＞0）个单位，当m为何值时，直线l与双曲线有且只有一个交点？21．如图，小明在大楼45米高（即PH=45米，且PH⊥HC）的窗口P处进行观测，测得山坡上A处的俯角为15°，山脚B处得俯角为60°，已知该山坡的坡度i（即tan∠ABC）为1：．（点P、H、B、C、A在同一个平面上．点H、B、C在同一条直线上）（1）∠PBA的度数等于_________度；（直接填空）（2）求A、B两点间的距离（结果精确到0.1米，参考数据：≈1.414，≈1.732）．22．山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：（1）每千克核桃应降价多少元？（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？23．如图，△ABC内接于⊙O，且AB为⊙O的直径．∠ACB的平分线交⊙O于点D，过点D作⊙O的切线PD交CA的延长线于点P，过点A作AE⊥CD于点E，过点B作BF⊥CD 于点F．（1）求证：DP∥AB；（2）若AC=6，BC=8，求线段PD的长．24．如图所示，已知抛物线y=x2﹣1与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．（1）求A、B、C三点的坐标；（2）过点A作AP∥CB交抛物线于点P，求四边形ACBP的面积；（3）在x轴上方的抛物线上是否存在一点M，过M作MG⊥x轴于点G，使以A、M、G 三点为顶点的三角形与△PCA相似？若存在，请求出M点的坐标；否则，请说明理由．。