2020年最新中考数学适应性考试卷和答案

L 九年级数学适应性试题 第1页 共4页2020年初中毕业生学业考试适应性试卷数 学（本试卷满分：150分 考试时间：120分钟）一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分.请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分） 1．21-的相反数是（ ▲ ） A ．2B．-2C ．21D ．±21 2．计算2)3(a 的结果是（ ▲ ）A ．6aB ．3a 2C ．6a 2D ．9a 23．如图，由5个相同的正方体组合而成的几何体，它的主视图是（ ▲ ）A. B. C. D.4．若正多边形的一个外角为36°，则这个正多边形是（ ▲ ）A ．正八边形B ．正九边形C ．正十边形D ．正十一边形 5．在战“疫”诗歌创作大赛中，有7名同学进入了决赛，他们的最终成绩均不同.小弘同学想知道自己能否进入前3名，除要了解自己的成绩外，还要了解这7名同学成绩的（ ▲ ） A ．中位数B ．平均数C ．众数D ．方差6．某公司拟购进A ，B 两种型号机器人.已知用240万元购买A 型机器人和用360万元购买B 型机器人的台数相同，且B 型机器人的单价比A 型机器人多10万元.设A 型机器人每台x 万元，则所列方程正确的是（ ▲ ）A ．10360240+=x xB ．x x 36010-240=C ．10360240=+x xD ．10024-036=x x7．如图，BC 是⊙O 的一条弦，经过点B 的切线与CO 的延长线交于点A ，若∠C=23°，则∠A 的度数为（ ▲ ）A ．38°B ．40°C ．42°D ．44°8．如图，在矩形ABCD 中，将△ABE 沿着BE 翻折，使点A 落在BC 边上的点F 处，再将△DEG 沿着EG 翻折，使 点D 落在EF 边上的点H 处. 若点A ，H ，C 在同一直线上， AB =1，则AD 的长为（ ▲ ） A ．23 B ．215+ C ．2 D ．1-5（第7题）（第8题）（第3题）L 九年级数学适应性试题 第2页 共4页（第9题）（第15题） （第14题）（第10题）9．甲、乙两个草莓采摘园为吸引顾客，在草莓销售价格相同的基础上分别推出优惠方案，甲园：顾客进园需购买门票，采摘的草莓按六折优惠．乙园：顾客进园免门票，采摘草莓超过一定数量后，超过的部分打折销售．活动期间，某顾客的草莓采摘量为x kg ，若在甲园采摘需总费用y 1元，若在乙园采摘需总费 用y 2元. y 1，y 2与x 之间的函数图象如图所示，则 下列说法中错误．．的是（ ▲ ） A ．甲园的门票费用是60元B ．草莓优惠前的销售价格是40元/kgC ．乙园超过5 kg 后，超过的部分价格优惠是打五折D ．若顾客采摘12 kg 草莓，那么到甲园或乙园的总费用相同10．如图，Rt △ABC 中，∠C =90°，BC =6，DE 是△ABC 的中位线，点D 在AB 上，把点B绕点D 按顺时针方向旋转α（0°<α<180°）角得到点F ，连接AF ，BF . 下列结论：①△ABF 是直角三角形；②若△ABF 和△ABC 全等，则α=2∠BAC 或2∠ABC ； ③若α=90°，连接EF ，则S △DEF =4.5；其中正确的结论是（ ▲ ） A ．① ② B ．① ③ C ．① ② ③ D ．② ③二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分） 11．二次根式2+a 中，a 的取值范围是▲ ． 12．已知点A (2，-3)和B (-1，m )均在双曲线xky =(k 为常数，且k ≠0)上，则m = ▲ ． 13．在一个不透明的袋子中有三张完全相同的卡片，分别编号为1，2，3.若从中随机取出两张卡片，则卡片上编号之和为偶数的概率是 ▲ ．14．如图，已知△ABC 中，AB =AC ，∠A =36°，分别以点A ，C 为圆心，大于21AC 的长度为半径画弧，两弧相交于点P ，Q ，直线PQ 与AB 交于点M ，若BC =a ，MB =b ，则AC = ▲ ．15．定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做等邻边四边形.如图，在Rt △ABC 中，∠ABC =90°，AB =2，BC =1，将△ABC 沿∠ABC 的平分线'BB 的方向平移，得到△'''C B A ，连接'AC ，'CC ，若四边形'ABCC 是等邻边四边形，则平移距离'BB 的长度是 ▲ ．16．如图，在正方形ABCD 中，AB =6，点E 在AB 边上，CE 与对角线BD 交于点F ，连接AF ，若AE =2，则sin ∠AFE 的值是 ▲ .（第16题）L 九年级数学适应性试题 第3页 共4页人数类别5人5人30人A B CD 30201510525DC B10%A(第21题）三、解答题（本题共8小题，其中第17-20题每题8分，第21题10分，第22-23题每题12分，第24题14分，共80分） 17．计算：3-112)3-π(0++． 18．解方程组19．等腰三角形的屋顶，是建筑中经常采用的结构形式.在如图所示的等腰三角形屋顶ABC 中，AB =AC ，测得BC =20米，∠C =41°， 求顶点A 到BC 边的距离是多少米？（结果 精确到0.1米.参考数据：sin41°≈0.656， cos41°≈0.755，tan41°≈0.869.）20．如图，“漏壶”是一种古代计时器.在它内部盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出.壶 内壁有刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间.用x （小时）表示漏水时间，y （厘 米）表示壶底到水面的高度，某次计时过程中，记录到部分数据如下表：（1）问y 与x 的函数关系属于一次函数、二次函数和反比例函数中的哪一种？求出该函数解析式及自变量x 的取值范围；（2）求刚开始计时时壶底到水面的高度.21．为了解阳光社区年龄20~60岁居民对垃圾分类的认识，学校课外实践小组随机抽取了该社区、该年龄段的部分居民进行了问卷调查，并将调查数据整理后绘成如下两幅不完整的统计图．图中A 表示“全部能分类”，B 表示“基本能分类”，C 表示“略知一二”，D 表示“完全不会”．请根据图中信息解答下列问题：（1）补全条形统计图并填空：被调查的总人数是 ▲ 人，扇形图中D 部分所对应的圆心角的度数为 ▲ ；（2）若该社区中年龄20~60岁的居民约3000人，请根据上述调查结果，估计该社区中C 类有多少人?（3）根据统计数据，结合生活实际，请你对社区垃圾分类工作提一条合理的建议．漏水时间x （小时）… 3 4 5 6 … 壶底到水面高度y（厘米） … 9 753….52,95=-=+y x y x (第19题）(第20题）L 九年级数学适应性试题 第4页 共4页22．已知AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上的一点（不与点A ，B 重合），过点C 作AB 的垂线交⊙O 于点D ，垂足为E 点.（1）如图1，当AE =4，BE =2时，求CD 的长度；（2）如图2，连接AC ，BD ，点M 为BD 的中点.求证：ME ⊥AC .23．已知y 关于x 的二次函数y =x ²-bx +41b²+b -5的图象与x 轴有两个公共点. （1）求b 的取值范围；（2）若b 取满足条件的最大整数值，当m ≤x ≤23时，函数y 的取值范围是n ≤y ≤6-2m ， 求m ，n 的值；（3）若在自变量x 的值满足b ≤x ≤b +3的情况下，对应函数y 的最小值为41，求此 时二次函数的解析式.24．已知菱形ABCD 中，∠ABC =60°，AB =4，点M 在BC 边上，过点M 作PM ∥AB 交对角线BD 于点P ，连接PC .（1）如图1，当BM =1时，求PC 的长；（2）如图2，设AM 与BD 交于点E ，当∠PCM =45°时，求证：DE BE=332 ； （3）如图3，取PC 的中点Q ，连接MQ ，AQ .①请探究AQ 和MQ 之间的数量关系，并写出探究过程；②△AMQ 的面积有最小值吗？如果有，请直接写出．．．．这个最小值；如果没有，请说明理由.(第24题）图3图2 图1 (第22题）图1图2L 九年级数学适应性试题 第5页 共4页2020年初中毕业生学业考试适应性试卷数学参考答案及评分意见一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分） 题号1234567 8 9 10 答案C D B C A A DBDC11. a ≥-2 12. 6 13. 31 14. a +b15. 1或225 （只答对一个得3分） 16.135 三、解答题（本题共8小题，其中第17-20题每题8分，第21题10分，第22-23题每题12分，第24题14分，共80分）17.解：原式 =1-3321++ …………………………………………6分=33 …………………………………………2分18. 解： …………① …………②①+②得： 7x =14, x =2, …………………………………………4分 把x =2代入①得：10+y =9, y = -1, …………………………………………3分∴原方程组的解为：…………………………………………1分 19. 解：作AD 丄BC ,垂足为D 点 …………1分∵AB =AC ，BC =20， ∴BD =CD =21BC =10. …………2分 在Rt △ACD 中，∠C=41°， ∴tan C=tan41°=CDAD， ∴AD =°•41tan CD ≈10×0.869 ≈8.7. …………4分 答：顶点A 到BC 边的距离是8.7米. …………1分20. 解：（1）y 是x 的一次函数； ………………………………2分 设y =k x +b ，把（3，9）与（4，7）代入得： 解得： ………………………………2分 .52,95=-=+y x y x -1.2,==y x .7,9=+=+b k b k .51,2-==L 九年级数学适应性试题 第6页 共4页∴y =-2x +15 (0≤x ≤7.5) ； ………………………………2分（2）把x =0代入y =-2x +15，得y=15，∴刚开始计时时壶底到水面的高度为15厘米. ………………………………2分21. 解：（1）图略（B 类的人数为10），50，36°； ………………………………6分（2）001850300030=×（人） 答：根据样本估计总体，该社区中C 类约有1800人； ………………2分（3）通过数据分析可知，该社区多数居民对垃圾分类知识了解不够，社区工作人员可以通过宣传橱窗加强垃圾分类知识的普及.（符合数据分析结果的建议均 可） ………………2分22.解：（1）如图1，连接OC . …………1分 ∵ AE =4,BE =2， ∴AB =6，∴CO =AO =3， …………1分 ∴OE =AE -AO =1， ∵CD 丄AB ，∴ 由勾股定理可得：CE =22132222=-=-OE OC , (2)分由垂径定理可得CE =DE .∴ CD =2CE =24. (2)分（2）证明：如图2，延长ME 与AC 交于点N . …………1分∵CD 丄AB ，∴∠BED =90°.∵ M 为BD 中点， ∴EM =21BD =DM ， …………1分 ∴ ∠DEM =∠D ，∴∠CEN =∠DEM =∠D . ………………2分 ∵ ∠B =∠C ，图1图2L 九年级数学适应性试题 第7页 共4页∴∠CNE =∠BED =90°，即ME 丄AB . ………………2分23. 解：（1）由题意知，∆>0, 即0)5-41(14--22>+××b b b ）（ ， ∴ -4b +20>0 …………2分 解得：b < 5 ； …………1分（2）由题意，b =4，代入得：34-2+=x x y ，∴对称轴为直线22-==abx . …………2分 又∵a =1>0，函数图象开口向上，∴当m ≤x ≤23时，y 随x 的增大而减小， ∴当x =23时，y =n =43-3234-232=+×）（； …………1分 当x =m 时，y =34-2-62+=m m m ，03-2-2=m m ， 解得：m 1= -1，m 2=3（不合题意，舍去）； ∴ m = -1，n =43-. …………1分 （3） 5-)2-(2b b x y +=，函数大致图象如图所示.①当b ≤0.5b ≤b +3，即-6≤b ≤0时， 函数y 在顶点处取得最小值，有b -5=41， ∴b =412（不合题意，舍去）. …………1分 ②当b+3<0.5b ，即b <-6时，取值范围在对称轴左侧，y 随x 的增大而减小， ∴当x =b+3时，y 最小值=41，代入得：415-)2-3(2=++b b b ，051162=++b b ， 解得：b 1=-15，b 2=-1（不合题意，舍去）， ∴此时二次函数的解析式为：20-)215(2+=x y .…………2分 ③当0.5b <b ，即b>0时，取值范围在对称轴右侧，y 随x 的增大而增大， ∴当x =b 时，y 最小值=41，代入得：415-)2-(2=+b b b ，021-42=+b b ， 解得：b 1=-7（不合题意，舍去），b 2=3， ∴此时二次函数的解析式为：2-)23-(2x y =.L 九年级数学适应性试题 第8页 共4页综上所述，符合题意的二次函数的解析式为：20-)215(2+=x y 或 2-)23-(2x y =. ………2分24.解：（1）如图1，作PF ⊥BC 于点F .∵四边形ABCD 是菱形，∠ABC =60°， ∴∠ABD =∠CBD =30°，AB =BC =CD =AD =4.∵PM ∥AB ，∴∠ABD =∠BPM =∠CBD =30°，∠PMF =∠ABC =60°， ∴PM =BM =1，∴MF =21PM =21，PF =23 ， ………………2分FC =BC -BM -MF =4-1-21=25，∴PC =22FC PF =7. ………………………………2分（2）证明：如图2，作PG ⊥BC 于点G .∵∠PCM =45°， ∴∠CPG =∠PCM =45°，∴PG =GC . ………………1分 设MG =x ，由（1）可知： BM =PM =2x ，GC =PG=3x ，由BM +MG +GC =BC 得：2x +x +3x =4， ∴x =334+，∴BM =338+. …………………………………………2分∵四边形ABCD 是菱形，∴BM ∥AD ， ∴△BEM ∽△DEA ，图1图2L 九年级数学适应性试题 第9页 共4页∴=+==4338DA BM DE BE 332+. …………………………………………2分 （3）①如图3，延长MQ 与CD 交于点H ，连接AH ,AC .∵PM ∥AB ∥CD ，∴∠PMQ =∠CHQ ，∠MPQ =∠HCQ . ∵Q 是PC 的中点， ∴PQ =CQ ，∴△PMQ ≌△CHQ ，∴PM =CH =BM ，MQ =HQ . ………………1分由四边形ABCD 是菱形，∠ABC =60°，易得△ABC 为等边三角形， ∴AB =AC ，∠ABM =∠ACH =60°， ∴△ABM ≌△ACH ，∴AM =AH ，∠BAM =∠CAH ， ∴∠MAH =∠BAC =60°，∴△AMH 为等边三角形， ………………1分 ∴AQ ⊥MH ，∠MAQ =21∠MAH =30°， ∴AQ =3MQ . ………………1分 ②△AMQ 的面积有最小值，最小值为323. ………………………………2分图3。

2020年初中毕业班学业水平适应性测试评分标准数 学一、选择题：（本大题考查基本知识和基本运算．共10小题，每小题3分，共30分）题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案C A B C C B B C A B二、填空题：（本大题查基本知识和基本运算，体现选择性．共6小题，每小题3分，共18分） 11．︒128 12．()223y x − 13． 12≠−≥x x 且 14．665 15．5 16．①③④ 三、解答题：（本大题共9小题，满分102分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．）17．（本题满分9分）解不等式组：⎩⎨⎧+≤<+5641x x x解：①得： 3<x ……………………………………………………………3分解②得：15556−≥≤−≤−x x x x ……………………………………………………………6分不等式①，不等式②的解集在数轴上表示，如图………………………………………………………………8分∴原不等式组的解集为31<≤−x ………………………………………9分18．（本题满分9分）① ②证明：∵C 是AB 中点∴CB AC =………………………………………………………2分．又∵CD ∥BE∴ CBE ∠=∠ACD ………………………………………………4分在△ACD 和△CBE 中…⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=BE CD BE ，ACD C CB AC∴ ）（S S BE C △ ≌D C A △A ……………7分∴CE AD =…………………………………9分19．（本题满分10分）解（1）()()b a b a b a a b T −−−=()b a ab a b a ab b −−−=22)(………………………………………………2分()()()b a ab a b a b −−+=………………………………………………4分 ()()()b a ab b a a b −−+−= ab b a +−=………………………………………………………………………6分 （2）∵03=+−b ab a∴ab b a 3=+………………………………7分3=+ab b a …………………………………9分∴3−=+−=abb a T ………………………………………10分20.（本题满分10分）解：设原计划每天加工这种零件x 个，则根据题意可得：………………………1分 ()5%5012400024000++=x x ……………………………………………………………………5分解得：1600=x …………………………………………………………………7分经检验1600=x 是原方程的解且符合题意…………………………………………………………………9分 答：该工厂原计划每天加工这种零件1600个.…………………………………………………………………10分21．（本题满分12分）解：（1）共抽取学生 __40__ 人， 扇形图中C 等级所占扇形圆心角为__36_度；……………………2分（2）如图所示， ……………………4分（3）画树状图如下：开始男生1 男生2 男生3 女生男生2 男生3 女生 男生1男生3 女生 男生1男生2 女生 男生1男生2男生3…………………………………………9分由树状图可知，所有等可能的结果为12种（此处省略，需列明），其中两人恰好都为男生的有6种，分别为男生1男生2、男生1男生3、男生2男生1、男生2男生3、男生3男生1、男生3男生2、…………………………………………………………………………………………10分概率为：21126==p …………………………………………12分22．（本题满分12分）解：（1）作图所示，……………………………………………3分（2）∵点C 为弧AB 点∴弧AC 等于弧BC∴BC AC = …………………………………………5分又∵AB 为直径∴︒=∠90ACB …………………………………………6分延长BE 、AC 交于点F由（1）作图知：CAE BAE ∠=∠，︒=∠90AEB∴AE 垂直平分BF ………………………8分∴ 42==BE BF …………………………………………9分又∵BC AC BCF ACD FBC DAC ==∠=∠=∠︒,90,∴ ACD BCF SAS ∆∆≌（）…………………………………………11分 ∴4==BF AD …………………………………………12分23. （本题满分12分） 解：（1）把点()2,1A 代入x k y 22= 得：122k =，∴22=k ，x y 22=…………………………………………1分把()1,m B 代入x y 22=得： 12=m ，∴2=m …………………………………………2分把点()2,1A ，()1,2B 代入b x k y +=11得：∴⎩⎨⎧=+=+12211b k b k …………………………………………3分解得：⎩⎨⎧=−=311b k …………………………………………4分∴直线AB 的解析式为31+−=x y ……………………………………5分（2）当0<x 或21<<x 时， x k b x k 21>+，……………………………………7分（3）如图，由(1)知31+−=x y ，知311==OE OD∴︒=∠4511E OD将直线AB 向下平移n 个单位长度，n OE ODE −==∠︒3,45 ∴)3(2n DE −= ………………………………9分过点P 作DE PM ⊥于点M ，过点D 作11E D DN ⊥于点N∵11E D ∥DE ∴n DN PM 22==………………………………10分 ∴()122322121=•−⨯=••=∆n n PM DE S DEF即0232=+−n n ，解得：1,221==n n∵30<<n∴ 21=n 或12=n ………………………………12分24.（本题满分14分）解： ∵二次函数的最高点坐标为(1,2)−∴顶点坐标为(1,2)−，对称轴为1x =−，设二次函数解析式为2(1)2y a x =++(0)a <又∵OB =1 ∴B （1,0）将B （1,0）代入2(1)2y a x =++，得：420a +=，解得12a =− ∴22113(1)2222y x x x =−++=−−+………………………………………2分 ∵对称轴为1x =−，B （1,0）∴)0,3(−A ∴4=AB又∵5ABD S ∆= ∴1252D D AB y y ⨯⨯==，得52D y =− 代入抛物线解析式得：215(1)222x −++=−，解得12x =，24x =−， ∴54,2D ⎛⎫−− ⎪⎝⎭…………………………………………………………………………3分 将5(1,0),(4,)2B D −−代入y kx b =+得： ∴5420k b k b ⎧−+=−⎪⎨⎪+=⎩，解得：1212k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=−⎪⎩， ∴直线AD 的解析式为1122y x =−．……………………4分 （2）如图，过点E 作BD EN ⊥于N ，y EM ⊥轴交BD 于M∵∠EMN =∠OCB ∴25sin sin 5EMN OCB ∠=∠= ∴25sin 5EN EM EMN EM =∠=…………………5分设213,22E a a a ⎛⎫−−+ ⎪⎝⎭，则11,22M a a ⎛⎫− ⎪⎝⎭， ∴22131113()2222222EM a a a a a =−−+−−=−−+21325228a ⎛⎫=−++ ⎪⎝⎭ 2255355()5524EN EM a ==−++…………………………………………………………7分 当32a =−时，21315(1)2228y =−−++= ∴当32a =−时，EN 有最大值，最大值是554，此时E 点坐标为315,28⎛⎫− ⎪⎝⎭．……………9分(3)作E 关于x 轴的对称点F ，连接EF 交x 轴于点G ，过点F 作FH BE ⊥于点H ，交x 轴于点P ，此时点P 即为最小值的位置……………10分 ∵315,28E ⎛⎫− ⎪⎝⎭，1OB =， ∴35122BG =+=，158EG =，∴5421538BG EG ==， ∵90BGE BHP ∠=∠=o ， ∴3sin 5PH EG EBG BP BE ∠===，∴35PH BP =， ∵E 、F 关于x 轴对称，∴PE PF =， ∴FH HP PE BP PE BP PE 5)(5)53(535=+=+=+…………………12分 ∵1515284EF =⨯=，BEG HEF ∠=∠， ∴4sin sin 5BG FH BEG HEF BE EF ∠=∠===，4152==EG EF ∴415354FH =⨯=． ∴PB PE 35+的最小值是15．…………………………………………14分25.（本题满分14分）(1)∵COP CDP ∠∠与是CP 所对的圆周角∴=COP CDP ∠∠又∵四边形OABC 是矩形，(8,6)B∴90OCB ∠=︒，8BC =，6OC = ∴4tan 3BC COB CO ∠== ∴tan CDP ∠4tan 3COB =∠=………………………………………3分 （2）如图2，连接AP ，∵四边形OABC 是矩形∴OB 与AC 互相平分；又∵点P 是OB 的中点时∴A C P 、、三点共线又∵四边形CODP 是圆内接四边形∴ 180=∠+∠COD CPD∴ 90=∠=∠COD CPD∴PD 垂直平分AC∴CD AD =，CDP ADP ∠=∠∴PED ∆沿PD 翻折后，点F 落在线段AD 上设OD x =，则8=AD CD x =−，在Rt COD ∆中，222CD CO OD =+得到222(8)6x x −=+，解得74x = 又∵OD BC ∥ ∴DOE CBE ∆∆∽ ∴7D 74=CE BC 832E OD == ∴739DE CD =，22227256()44CD CO OD =+=+= ∴7725725112(1)439443939OF OD DF OD DE =+=+=+⨯=⨯+= ∴112(,0)39F ………………………………………………………………8分（3）过点D 作DM OB ⊥于M设OD t =，63sin sin 105AB MOD BOA OB ∠=∠===， 84cos cos 105OA MOD BOA OB ∠=∠=== 在Rt OMD ∆中，3sin 5MD OD BOA t =∠=…………………………………………9分知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。

2020年高中阶段学校招生统一考试适应性考试数 学 试 卷全卷分为第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分,共4页。

全卷满分120分,考试时间共120分钟。

答题前,请考生务必在答题卡上正确填写自己所在的学校、班级、姓名、考号。

考生作答时,须将答案写在答题卡上,在试卷、草稿纸上答题无效。

选择题每小题选出的答案须用2B 铅笔在答题卡上把对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦擦干净后,再选涂其它答案。

非选择题须用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上对应题号位置作答。

作图题须画在答题卡上,可先用铅笔绘出,所得图形经过确认后,再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描画清楚。

第I 卷（选择题 共36分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分；在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的，请将正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置） 1．3-的倒数是A ．3B ．3-C ．31-D ．312．中国教育在线发布的《2019年全国研究生招生调查报告》显示，2019年全国硕士研究生报名人数强势增长，达到2900000人，2900000这个数用科学记数法表示为 A ．5109.2⨯B ．6109.2⨯C ．7109.2⨯D ．51029⨯3．下列结果等于46a 的是A ．2223a a +B ．2223a a ⋅C ．22)3(aD ．2639a a ÷4．下列图形中，是正方体的平面展开图的是A ．B ．C ．D ． 5. 如图，AB ∥CD ，点E 在CA 的延长线上． 若°50=∠BAE ， 则ACD ∠的大小为 A ．°120B ． °130C ．°140D ．°1506．据统计，某住宅楼30户居民今年三月份最后7天每天实行垃圾分类的户数依次是：27，30，29，26，25，28，29，那么这组数据的中位数和众数分别是A ．25，30B ．25 ，29C ．28，30D ．28，297.菱形ABCD 的周长是20，对角线AC ，BD 相交于点O ，若6=BD ，则菱形ABCD 的面积是E DCBA第5题图A ．12B ．24C ．48D ．968．《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙 购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x 人，物价为y 钱，以下列出的方程组正确的是A ．⎩⎨⎧=-=-4738x y x yB ．⎩⎨⎧=-=-4738y x x yC ．⎩⎨⎧=-=-4738x y y xD ．⎩⎨⎧=-=-4738y x y x 9．如果关于x 的一元二次方程012)1(2=+--x x k 有两个不相等的实数根，则k 的取 值范围是A ． 2<k 且1≠kB ．2<k 且0≠kC ． 2>kD ．2-<k 10．如图，直线x y 3=经过点A ，作x AB ⊥轴于点B ，将ABO ∆绕点B 顺时针旋转︒60得到CBD ∆，若点B 的坐标为（1，0）， 则点C 的坐标为 A ．（3，21）B ．（25，21） C ．（3，23） D ．（25，23） 11．如图,在正方形ABCD 中，a AB =，E 、F 分别是AB 、AD 边上的点，BF ，DE 相交于点G ，若AB AE 31=，AD AF 31=，则 四边形BCDG 的面积是A ．2107aB ．22417aC ．243aD ． 254a12．已知一次函数a ax y 3=1-，二次函数32=222-）-（-x a x y ．若x ＞0时021≥y y 恒成立,则a 的取值范围是A. 2≤-a 或2≥a B . 2≤≤2a -且0≠a C . 2=-a D . 2=a 第II 卷（非选择题 共84分）注意事项：用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上对应题号位置作答，在试卷上作答无效。

数学试卷第1页（共24页）数学试卷第2页（共24页）绝密★启用前中等学校招生考试数学本试卷满分120分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题共18分)一、选择题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1()A .2B.3C .0D .2-2.将不等式321x -＜的解集表示在数轴上,正确的是()A BCD3.下列运算正确的是()A .224a a a +=B .236()b b -=-C .23222x x x = D .222()m n m n -=-4.有两个完全相同的长方体,按下面右图方式摆放,其主视图是()A B C D5.设,αβ是一元二次方程2210x x +-=的两个根,则αβ的值是()A .2B .1C .2-D .1-6.如图,在正方形网格中,每个小正方形的边长均相等.网格中三个多边形(分别标记为①,②,③)的顶点均在格点上.被一个多边形覆盖的网格线中,竖直部分线段长度之和记为m ,水平部分线段长度之和记为n ,则这三个多边形中满足m n =的是()A .只有②B .只有③C .②③D .①②③第Ⅱ卷(非选择题共102分)二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.把答案填写在题中的横线上)7.计算：32-+=.8.分解因式：22ax ay -=.9.如图,ABC △中,33BAC ∠=︒,将ABC △绕点A 按顺时针方向旋转50︒,对应得到''ABC △,则'B AC ∠的度数为.10.如图,在□ABCD 中40C ∠=︒,过点D 作AD 的垂线,交AB 于点E ,交CB 的延长线于点F ,则BEF ∠的度数为.11.如图,直线l x ⊥轴于点P ,且与反比例函数11(0)k y x x =＞及22(0)ky x x=＞的图象分别交于点A ,B ,连接OA ,OB ,已知OAB △的面积为2,则12k k -=.12.如图是一张长方形纸片ABCD ,已知8AB =,7AD =,E 为AB 上一点,5AE =,现要剪下一张等腰三角形纸片()AEP △,使点P 落在长方形ABCD 的某一条边上,则等腰三角形AEP 的底边长是.三、解答题(本大题共11小题,共84分.解答应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤)13.(本小题满分6分)(1)解方程组：2,1.x y x y y -=⎧⎨-=+⎩毕业学校_____________姓名________________考生号_____________________________________________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷第3页（共24页）数学试卷第4页（共24页）(2)如图,Rt ABC △中,90ACB ∠= ,将Rt ABC △向下翻折,使点A 与点C 重合,折痕为DE .求证：DE BC ∥.14.(本小题满分6分)先化简,再求值：221()339x x x x +÷+--,其中6x =.15.(本小题满分6分)如图,过点(2,0)A 的两条直线12,l l 分别交y 轴于点,B C ,其中点B 在原点上方,点C 在原点下方,已知13AB =.(1)求点B 的坐标；(2)若ABC △的面积为4,求直线2l 的解析式.16.(本小题满分6分)为了了解家长关注孩子成长方面的状况,学校开展了针对学生家长的“您最关注孩子哪方面成长”的主题调查,调查设置了“健康安全”“日常学习”“习惯养成”“情感品质”四个项目,并随机抽取甲、乙两班共100位学生家长进行调查,根据调查结果,绘制了如下不完整的条形统计图.(1)补全条形统计图；(2)若全校共有3600位学生家长,据此估计,有多少位家长最关心孩子“情感品质”方面的成长？(3)综合以上主题调查结果,结合自身现状,你更希望得到以上四个项目中哪方面的关注和指导？17.(本小题满分6分)如图,六个完全相同的小长方形拼成一个大长方形,AB 是其中一个小长方形的对角线,请在大长方形中完成下列画图,要求：①仅用无刻度直尺,②保留必要的画图痕迹.(1)在图1中画一个45 角,使点A 或点B 是这个角的顶点,且AB 为这个角的一边；(2)在图2中画出线段AB 的垂直平分线.数学试卷第5页（共24页）数学试卷第6页（共24页）18.(本小题满分8分)如图,AB 是O 的直径,点P 是弦AC 上一动点(不与,A C 重合),过点P 作PE AB ⊥,垂足为E ,射线EP 交 AC 于点F ,交过点C 的切线于点D .(1)求证：DC DP =；(2)若30CAB ∠= ,当F 是 AC 的中点时,判断以,,,A O C F 为顶点的四边形是什么特殊四边形？说明理由.19.(本小题满分8分)如图是一根可伸缩的鱼竿,鱼竿是用10节大小不同的空心套管连接而成.闲置时鱼竿可收缩,完全收缩后,鱼竿长度即为第1节套管的长度(如图1所示)；使用时,可将鱼竿的每一节套管都完全拉伸(如图2所示).图3是这根鱼竿所有套管都处于完全拉伸状态下的平面示意图.已知第1节套管长50cm ,第2节套管长46cm ,依此类推,每一节套管均比前一节套管少4cm .完全拉伸时,为了使相邻两节套管连接并固定,每相邻两节套管间均有相同长度的重叠,设其长度为x cm.图3(1)请直接写出第5节套管的长度；(2)当这根鱼竿完全拉伸时,其长度为311cm ,求x 的值.20.(本小题满分8分)甲、乙两人利用扑克牌玩“10点”游戏.游戏规则如下：①将牌面数字作为“点数”,如红桃6的“点数”就是6(牌面点数与牌的花色无关)；②两人摸牌结束时,将所得牌的“点数”相加,若“点数”之和小于或等于10,此时“点数”之和就是“最终点数”；若“点数”之和大于10,则“最终点数”是0；③游戏结束前双方均不知道对方“点数”；④判定游戏结果的依据是：“最终点数”大的一方获胜,“最终点数”相等时不分胜负.现甲、乙均各自摸了两张牌,数字之和都是5,这时桌上还有四张背面朝上的扑克牌,牌面数字分别是4,5,6,7.(1)若甲从桌上继续摸一张扑克牌,乙不再摸牌,则甲获胜的概率为.(2)若甲先从桌上继续摸一张扑克牌,接着乙从剩下的扑克牌中摸出一张牌,然后双方不再摸牌.请用树状图或表格表示出这次摸牌后所有可能的结果,再列表呈现甲、乙的“最终点数”,并求乙获胜的概率.毕业学校_____________姓名________________考生号_____________________________________________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷第7页（共24页）数学试卷第8页（共24页）21.(本小题满分8分)如图1是一副创意卡通圆规,图2是其平面示意图,OA 是支撑臂,OB 是旋转臂,使用时,以点A 为支撑点,铅笔芯端点B 可绕点A 旋转作出圆.已知10cm OA OB ==.(1)当18AOB ∠= 时,求所作圆的半径；(结果精确到0.01cm )(2)保持18AOB ∠= 不变,在旋转臂OB 末端的铅笔芯折断了一截的情况下,作出的圆与(1)中所作圆的大小相等,求铅笔芯折断部分的长度.(结果精确到0.01cm )(参考数据：sin90.1564,cos90.9877,sin180.3090, cos180.9511≈≈≈≈ ,可使用科学计算器)22.(本小题满分10分)【图形定义】如图,将正n 边形绕点A 顺时针旋转60 后,发现旋转前后两图形有另一交点O ,连接AO ,我们称AO 为“叠弦”；再将“叠弦”AO 所在的直线绕点A 逆时针旋转60后,交旋转前的图形于点P ,连接PO ,我们称OAB ∠为“叠弦角”,AOP △为“叠弦三角形”.【探究证明】(1)请在图1和图2中选择其中一个证明：“叠弦三角形”(即AOP △)是等边三角形；(2)如图2,求证：OAB OAE ∠=∠＇.【归纳猜想】(3)图1、图2中“叠弦角”的度数分别为,；(4)图n 中,“叠弦三角形”等边三角形(填“是”或“不是”)；(5)图n 中,“叠弦角”的度数为(用含n 的式子表示).23.(本小题满分12分)设抛物线的解析式为2y ax =,过点1(1,0)B 作x 轴的垂线,交抛物线于点1)(1,2A ；过点21()2,0B 作x 轴的垂线,交抛物线于点2A ；…；过点11((),0)2n n B -(n 为正整数)作x 轴的垂线,交抛物线于点n A ,连接n A 1n B +,得1Rt n n n A B B +△.(1)求a 的值；(2)直接写出线段n A n B ,n B 1n B +的长(用含n 的式子表示)；(3)在系列1Rt n n n A B B +△中,探究下列问题：①当n 为何值时,1Rt n n n A B B +△是等腰直角三角形？②设1k m n ≤＜≤(,k m 均为正整数),问：是否存在1Rt k k k A B B +△与1Rt m m m A B B +△相似？若存在,求出其相似比；若不存在,说明理由.图1图2数学试卷第9页（共24页）数学试卷第10页（共24页）中等学校招生考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题1.【答案】A【解析】根据实数比较大小的方法，可得202-<<<，故四个数中，最大的一个数是2.故选A.【提示】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可.【考点】实数大小比较2.【答案】D【解析】321x -<，移项，得33x <，系数化为1，得1x <，故选D.【提示】先解出不等式321x -<的解集，即可解答本题.【考点】解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集3.【答案】B【解析】2222a a a +=，故选项A 错误；236()b b -=-，故选项B 正确；23224x x x = ，故选项C 错误；222 ()2m n m mn n --=+，故选项D 错误.故选B.【提示】结合选项分别进行合并同类项、积的乘方、单项式乘单项式、完全平方公式的运算，选出正确答案.【考点】单项式乘单项式，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，完全平方公式4.【答案】C【解析】其主视图是C ，故选C.【提示】根据主视图的定义即可得到结果.【考点】简单组合体的三视图5.【答案】D【解析】∵α、β是一元二次方程2210x x +-=的两个根，∴1=11c a αβ-==-，故选D.【提示】根据α、β是一元二次方程2210x x +-=的两个根，由根与系数的关系可以求得αβ的值，本题得以解决.【考点】根与系数的关系6.【答案】C【解析】假设每个小正方形的边长为1，①：1214m =++=，246n =+=，则m n ≠；②在△ACN 中，BM ∥CN ，∴12BM AM CN AN ==，∴12BM =，在△AGF 中，DM ∥NE ∥FG ，∴13AM DM AG FG ==，23AN NE AG FG ==，得13DM =，23NE =，∴12 2.52m =+=，1121 2.5233n =+++=，∴m n =；③由②得：13BE =，23CF =，∴21221633m =++++=，426n =+=，∴m n =，则这三个多边形中满足m n =的是②和③；故选C.【提示】利用相似三角形的判定和性质分别求出各多边形竖直部分线段长度之和与水平部分线段长度之和，再比较即可.【考点】相似三角形的判定与性质，三角形中位线定理第Ⅱ卷二、填空题7.【答案】1-【解析】321-+=-，故答案为：1-.【提示】由绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得0，即可求得答案.数学试卷第11页（共24页）数学试卷第12页（共24页）【考点】有理数的加法8.【答案】()()a x y x y +-【解析】2222(==)()()a x ax ay a x y y x y --+-，故答案为：()()a x y x y +-.【提示】应先提取公因式a ，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解.【考点】因式分解，提公因式法与公式法的综合运用9.【答案】17【解析】∵33BAC ∠=︒，将△ABC 绕点A 按顺时针方向旋转50°，对应得到△AB′C′，∴''33B AC ∠=︒，'50BAB ∠=︒，∴∠B′AC 的度数503317=︒-︒=︒.故答案为：17°.【提示】先利用旋转的性质得到''33B AC ∠=︒，'50BAB ∠=︒，从而得到∠B′AC 的度数.【考点】旋转的性质10.【答案】50【解析】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴DC ∥AB ，∴C ABF ∠=∠.又∵40C ∠=︒，∴40ABF ∠=︒.∵EF BF ⊥，∴90F ∠=︒，∴904050.BEF ∠=︒-︒=︒故答案是：50°.【提示】由“平行四边形的对边相互平行”、“两直线平行，同位角相等”以及“直角三角形的两个锐角互余”的性质进行解答.【考点】平行四边形的性质11.【答案】4【解析】∵反比例函数11(0)k x x y =>及22(0)k x xy =>的图象均在第一象限内，∴10k >，20k >.∵AP ⊥x 轴，∴112OAP S k =△，212OBP S k =△，∴121(2)2OAB OAP OBP S S S k k ==--= △△，解得：124k k -=.故答案为：4.【提示】由反比例函数的图象过第一象限可得出10k >，20k >，再由反比例函数系数k的几何意义即可得出112OAP S k =△，212OBP S k =△，根据△OAB 的面积为2结合三角形之间的关系即可得出结论.【考点】反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数系数k 的几何意义12.【答案】5，，【解析】如图所示：①当5AP AE ==时，∵90BAD ∠=︒，∴△AEP 是等腰直角三角形，∴底边PE ==；②当5PE AE ==时，∵853BE AB AE =-=-=，90B ∠=︒，∴4PB ==，∴底边AP ===；③当PA PE =时，底边5AE =；综上所述：等腰三角形AEP 的对边长为5，，；故答案为：5，，.【提示】分情况讨论：①当5AP AE ==时，则△AEP是等腰直角三角形，得出底边PE ==即可；②当5PE AE ==时，求出BE ，由勾股定理求出PB ，再由勾股定理求出等边AP 即可；③当PA PE =时，底边5AE =；即可得出结论.【考点】矩形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理三、解答题13.【答案】（1）21x y x y y -=⎧⎨-=+⎩①②，①-②得：1y =，把1y =代入①可得：3x =，所以方程组的解为31x y =⎧⎨=⎩；（2）∵将Rt △ABC 向下翻折，使点A 与点C 重合，折痕为DE .∴90AED CED ∠=∠=︒，∴90AED ACB ∠=∠=︒，∴DE ∥BC .数学试卷第13页（共24页）数学试卷第14页（共24页）【提示】（1）根据方程组的解法解答即可；（2）由翻折可知90AED CED ∠=∠=︒，再利用平行线的判定证明即可.【考点】翻折变换（折叠问题），解二元一次方程组14.【答案】原式2(3)(3)(3)(3)2639===(3)(3)x x x x x x x x x x x x --+-+-----+ ，当6x =时，原式691==62--.【提示】先算括号里面的，再算除法，最后把6x =代入进行计算即可.【考点】分式的化简求值15.【答案】（1）点B 的坐标为(0,3)（2）2l 的解析式为112y x =-【解析】（1）∵点(2,0)A，AB =3BO ===∴点B 的坐标为(0,3)；（2）∵△ABC 的面积为4∴142BC AO ⨯⨯=∴1242BC ⨯⨯=，即4BC =∵3BO =∴431CO =-=∴C(0,1)-设2l 的解析式为y kx b =+，则021k b b =+⎧⎨-=⎩，解得121k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩∴2l 的解析式为112y x =-.【提示】（1）先根据勾股定理求得BO 的长，再写出点B 的坐标；（2）先根据△ABC 的面积为4，求得CO 的长，再根据点A 、C 的坐标，运用待定系数法求得直线2l 的解析式.【考点】一次函数的图象性质，勾股定理的应用，三角形的面积计算16.【答案】（1）补全条形统计图如图：（2）估计约有360位家长最关心孩子“情感品质”方面的成长（3）合理即可【解析】（1）乙组关心“情感品质”的家长有：100(182********)6-++++++=（人），补全条形统计图如图：（2）364003061006+⨯=（人）.答：估计约有360位家长最关心孩子“情感品质”方面的成长；（3）无确切答案，结合自身情况或条形统计图，言之有理即可，如：从条形统计图中，家长对“情感品质”关心不够，可适当关注与指导.【提示】（1）用甲、乙两班学生家长共100人减去其余各项目人数可得乙组关心“情感品质”的家长人数，补全图形即可；（2）用样本中关心孩子“情感品质”方面的家长数占被调查人数的比例乘以总人数3600可得答案；（3）无确切答案，结合自身情况或条形统计图，言之有理即可.数学试卷第15页（共24页）数学试卷第16页（共24页）【考点】条形统计图，用样本估计总体17.【答案】（1）如图（画法有两种，正确画出其中一种即可）（2）如图：（画出其中一种即可）【解析】（1）如图所示，45ABC ∠=︒.（AB 、AC是小长方形的对角线）（2）线段AB的垂直平分线如图所示【提示】（1）根据等腰直角三角形的性质即可解决问题；（2）根据正方形、长方形的性质对角线相等且互相平分，即可解决问题.【考点】应用与设计作图18.【答案】（1）证明：连接OC ，∵OAC ACO ∠=∠，PE OE ⊥，OC CD ⊥，∴APE PCD ∠=∠，∵APE DPC ∠=∠，∴DPC PCD ∠=∠，∴DC DP =；（2）解：以A ，O ，C ，F 为顶点的四边形是菱形；∵30CAB ∠=︒，∴60B ∠=︒，∴△OBC 为等边三角形，∴120AOC ∠=︒，连接OF ，AF ，∵F 是 AC 的中点，∴60AOF COF ∠=∠=︒，∴△AOF 与△COF 均为等边三角形，∴AF AO OC CF ===，∴四边形OACF 为菱形.【提示】（1）连接OC ，根据切线的性质和PE OE ⊥以及OAC OCA ∠=∠得APE DPC ∠=∠，然后结合对顶角的性质可证得结论；（2）由30CAB ∠=︒易得△OBC 为等边三角形，可得120AOC ∠=︒，由F 是 AC 的中点，易得△AOF 与△COF 均为等边三角形，可得AF AO OC CF ===，易得以A ，O ，C ，F 为顶点的四边形是菱形.【考点】切线的性质，垂径定理数学试卷第17页（共24页）数学试卷第18页（共24页）19.【答案】（1）第5节套管的长度为34cm （2）1x =【解析】（1）第5节套管的长度为：504(51)34-⨯-=（cm ）.（2）第10节套管的长度为：504(101)14-⨯-=（cm ），设每相邻两节套管间重叠的长度为xcm ，根据题意得：(50464214)9311x ++++-= ，即：3209311x -=，解得：1x =.答：每相邻两节套管间重叠的长度为1cm .【提示】（1）根据“第n 节套管的长度=第1节套管的长度4(1)n -⨯-”，代入数据即可得出结论；（2）同（1）的方法求出第10节套管重叠的长度，设每相邻两节套管间的长度为xcm ，根据“鱼竿长度=每节套管长度相加(101)2--⨯⨯相邻两节套管间的长度”，得出关于x 的一元一次方程，解方程即可得出结论.【考点】一元一次方程的应用20.【答案】（1）12（2）5=12P （乙获胜）【解析】（1）∵现甲、乙均各自摸了两张牌，数字之和都是5，甲从桌上继续摸一张扑克牌，乙不再摸牌，∴甲摸牌数字是4与5则获胜，∴甲获胜的概率为：21==42P （甲获胜）；故答案为：12；（2）解法一：则共有12种等可能的结果；他们的“最终稿点数”如下表所示：比较甲、乙两人的“最终点数”，可得5=12P （乙获胜）.解法二：则共有12种等可能的结果；他们的“最终稿点数”如下表所示：比较甲、乙两人的“最终点数”，可得5=12P （乙获胜）.数学试卷第19页（共24页）数学试卷第20页（共24页）【提示】（1）由现甲、乙均各自摸了两张牌，数字之和都是5，甲从桌上继续摸一张扑克牌，乙不再摸牌，甲摸牌数字是4与5则获胜，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后根据树状图列出甲、乙的“最终点数”，继而求得答案【考点】列表法与树状图法21.【答案】（1）所作圆的半径约为3.13cm （2）铅笔芯折断部分的长度是0.98cm【解析】（1）作OC AB ⊥于点C ，如图2所示，由题意可得，10OA OB cm ==，90OCB ∠=︒，18AOB ∠=︒，∴9BOC ∠=︒∴22sin92100.1564 3.13AB BC OB cm ==︒≈⨯⨯≈ ，即所作圆的半径约为3.13cm；（2）作AD ⊥OB 于点D ，作AE AB =，如图3所示，∵保持18AOB ∠=︒不变，在旋转臂OB 末端的铅笔芯折断了一截的情况下，作出的圆与（1）中所作圆的大小相等，∴折断的部分为BE ，∵18AOB ∠=︒，OA OB =，90ODA ∠=︒，∴81OAB ∠=︒，72OAD ∠=︒，∴9BAD ∠=︒，∴22sin92 3.130.15640.98BE BD AB cm ==︒≈⨯⨯≈ ，即铅笔芯折断部分的长度是0.98cm.【提示】（1）根据题意作辅助线OC AB ⊥于点C ，根据10OA OB cm ==，90OCB ∠=︒，18AOB ∠=︒，可以求得∠BOC 的度数，从而可以求得AB 的长；（2）由题意可知，作出的圆与（1）中所作圆的大小相等，则AE AB =，然后作出相应的辅助线，画出图形，从而可以求得BE 的长，本题得以解决.【考点】解直角三角形的应用22.【答案】（1）如图1，∵四边形ABCD 是正方形，由旋转知：'AD AD =，'90D D ∠=∠=︒，'60DAD OAP ∠=∠=︒，∴'DAP D AO ∠=∠，∴'()APD AOD ASA △≌△∴AP AO =，∵60OAP ∠=︒，∴△AOP是等边三角形；（2）如图2，作AM DE ⊥于M ，作AN CB ⊥于N .∵五边形ABCDE 是正五边形，由旋转知：'AE AE =，'108E E ∠=∠=︒，'60EAE OAP ∠=∠=︒∴'EAP E AO ∠=∠∴'()APE AOE ASA △≌△∴'OAE PAE ∠=∠.在Rt △AEM 和Rt △ABN 中，72AEM ABN ∠=∠=︒，AE AB =∴Rt Rt ()AEM ABN AAS △≌△，∴EAM BAN ∠=∠，AM AN =.在Rt △APM 和Rt △AON 中，AP AO =，AM AN =∴Rt Rt ()APM AON HL △≌△数学试卷第21页（共24页）数学试卷第22页（共24页）∴PAM OAN ∠=∠，∴PAE OAB ∠=∠,∴'OAE OAB ∠=∠（等量代换）（3）15°24°（4）是（5）180603n ︒︒-+【解析】（3）由（1）有，'APD AOD △≌△，∴DAP D AO ∠=∠'，在△AD′O 和△ABO 中，'AD ABAO AO =⎧⎨=⎩，∴AD O ABO '△≌△，∴D AO BAO ∠'=∠，由旋转得，60DAD ∠'=︒，∵90DAB ∠=︒，∴30D AB DAB DAD ∠'=∠-∠'=︒，∴1152D AO D AB ∠'=∠'=︒，∵图2的多边形是正五边形，∴(52)180=1085EAB -⨯︒∠=︒，∴1086048E AB EAB EAE ∠'=∠-∠'=︒-︒=︒∴同理可得1242E AO E AB ∠'=∠'=︒，故答案为：15°，24°；（4）如图3，∵六边形ABCDEF 和六边形A′B′C′E′F′是正六边形，∴120F F ∠='=︒，由旋转得，AF AF ='，EF E F =''，∴APF AE F ''△≌△，∴PAF E AF ∠=∠''，由旋转得，60FAF ∠'=︒，AP AO =，∴60PAO FAO ∠=∠=︒，∴△PAO 是等边三角形.故答案为：是.（5）图n 中的多边形是正(3)n +边形，同（3）的方法得，[]180(32)180(3)602603OAB n n n ︒∠=+-⨯︒÷+-︒÷=︒-+.故答案：180603n ︒︒-+.【提示】（1）先由旋转的性质，再判断出'APD AOD △≌△，最后用旋转角计算即可；（2）先判断出Rt Rt AEM ABN △≌△，在判断出Rt Rt APM AON △≌△即可；（3）先判断出AD O ABO '△≌△，再利用正方形，正五边形的性质和旋转的性质，计算即可；（4）先判断出APF AE F ''△≌△，再用旋转角为60°，从而得出△PAO 是等边三角形；（5）用（3）的方法求出正n 边形的，“叠弦角”的度数.【考点】几何变换综合题23.【答案】（1）2a =（2）231()2n n n A B -=，11()2nn n B B +=（3）①当3n =时，Rt △A n B n B n +1是等腰直角三角形②存在，相似比为64:1或8:1【解析】（1）∵点1(1,2)A 在抛物线的解析式为2y ax =上，∴2a =；（2）21231122()()22n n n n A B x --⎡⎤==⨯=⎢⎥⎣⎦，11(2n n n B B +=；（3）由Rt △A n B n B n +1是等腰直角三角形得1n n n n A B B B +=，则：231()=)221(n n -，∴23n n -=，得3n =，∴当3n =时，Rt △A n B n B n +1是等腰直角三角形；②依题意得，1190k k k m m m A B B A B B ++∠=∠=︒，有两种情况：i ）当11k k k m m m Rt A B B Rt A B B ++△∽△时，数学试卷第23页（共24页）数学试卷第24页（共24页）11k k k k m m m m A B B BA B B B ++=，232311()()2211()()22k km m --=，2211(()22k m k m --=，所以，k m =（舍去）；（ii ）当11Rt Rt k k k m m m A B B B B A ++△∽△时，11k k k k m m m m A B B B B B B A ++=，232311()()2211()()22k k m m --=，232311()()22k m k m ---+=，∴6k m +=，∵1k m n ≤<≤（k ，m 均为正整数），∴取15k m =⎧⎨=⎩或24k m =⎧⎨=⎩；当15k m =⎧⎨=⎩时，216515Rt Rt A B B B B A △∽△，相似比为：115652641()2A B B B ==，当24k m =⎧⎨=⎩时，223544Rt Rt A B B B B A △∽△，相似比为：224541281()2A B B B ==，所以：存在Rt △A k B k B k +1与Rt △A m B m B m +1相似，其相似比为64:1或8:1.【提示】（1）直接把点1A 的坐标代入2y ax =求出a 的值；（2）由题意可知：11A B 是点1A 的纵坐标：则211212A B =⨯=；22A B 是点2A 的纵坐标：则222112(22A B =⨯=，…，则212231122(22[(]nn n n A B x -==⨯=﹣12111=22B B =-，22231111()()2242B B =-==，…，11(2n n n B B +=；（3）因为Rt △A k B k B k +1与Rt △A m B m B m +1是直角三角形，所以分两种情况讨论：根据（2）的结论代入所得的对应边的比列式，计算求出k 与m 的关系，并与1k m n ≤<≤（k ，m 均为正整数）相结合，得出两种符合条件的值，分别代入两相似直角三角形计算相似比.【考点】二次函数综合题。

上海市2020年中考数学适应性训练试卷一．选择题（共6小题，满分24分，每小题4分）1．的相反数是（）A．2020B ．C．﹣2020D ．2．下列计算正确的是（）A．4m6÷2m3＝2m2B．2x2+x3＝3x5C．（ab2）3＝a3b5D．2a2•a2＝2a43．如图，直线a∥b，∠1＝32°，∠2＝45°，则∠3的度数是（）A．77°B．97°C．103°D．113°4．已知⊙O1与⊙O2的直径分别是4cm和6cm，O1O2＝10cm，则⊙O1与⊙O2的位置关系是（）A．外离B．外切C．相交D．内切5．边长等于6的正六边形的半径等于（）A．6B ．C．3D ．6．已知在△ABC中，小明按照下列作图步骤进行尺规作图（示意图与作图步骤如表），那么交点O是△ABC的（）示意图作图步骤（1）分别以点B、C 为圆心，大于BC长为半径作圆弧，两弧分别交于点M、N，联结MN交BC于点D；（2）分别以点A、C 为圆心，大于AC长为半径作圆弧，两弧分别交于点P、Q，联结PQ交AC于点E；（3）联结AD、BE，相交于点O A．外心B．内切圆的圆心C．重心D．中心二．填空题（共12小题，满分48分，每小题4分）7．在函数y＝中，自变量x的取值范围是．8．因式分解：5x2﹣2x＝．9．分别写有数字、、﹣1、0、π的五张大小和质地均相同的卡片，从中任意抽取一张，抽到有理数的概率的是．10．不等式组的最大整数解是．11．方程+＝3的解是．12．已知点P（m，n）在抛物线y＝ax2﹣x﹣4a上，当m≥﹣2时，总有n≤2成立，则a 的取值范围是．13．为了解某区24000名初中生平均每天的体锻时间，随机调查了该区300名初中生．如图是根据调查结果绘制成的频数分布直方图（每小组数据含最小值，不含最大值），由此可估计该区初中生平均每天的体锻时间不少于1.5小时的人数大约为人．14．如图，在△ABC中，D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，BD＝2AD，＝，＝，那么用、表示为：＝．15．如图，已知在5×5的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上，如果小正方形的边长都为1，那么点C到线段AB所在直线的距离是．16．如图所示，反比例函数的图象与经过坐标原点的直线l相交于A、B两点，过点B 作x轴的垂线，垂足为C，若△ABC的面积为3，则这个反比例函数的解析式为．17．如图，在正方形ABCD中，AB＝10，点E在正方形内部，且AE⊥BE，cot∠BAE＝2，如果以E为圆心，r为半径的⊙E与以CD为直径的圆相交，那么r的取值范围为．18．小明学习完《相似三角形》一章后，发现了一个有趣的结论：在两个不相似的直角三角形中，分别存在经过直角顶点的一条直线，把直角三角形分成两个小三角形后，如果第一个直角三角形分割出来的一个小三角形与第二个直角三角形分割出来的一个小三角形相似，那么分割出来的另外两个小三角形也相似．他把这样的两条直线称为这两个直角三角形的相似分割线．如图1、图2，直线CG、DH分别是两个不相似的Rt△ABC和Rt△DEF的相似分割线，CG、DH分别与斜边AB、EF交于点G、H，如果△BCG与△DFH相似，AC＝3，AB＝5，DE＝4，DF＝8，那么AG＝．三．解答题（本大题共7题，满分78分）19．计算：+|﹣2|﹣2cos30°+3．20．先化简、再求值：（﹣）÷，其中x＝﹣2．21．解方程组：22．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，点D在边BC上，且BD＝3CD，DE⊥AB，垂足为点E，联结CE．（1）求线段AE的长；（2）求∠ACE的余切值．23．如图1，一扇窗户打开一定角度，其中一端固定在窗户边OM上的点A处，另一端B 在边ON上滑动，图2为某一位置从上往下看的平面图，测得∠ABO为37°，∠AOB为45°，OB长为35厘米，求AB的长（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）24．如图，已知AB是半圆O的直径，AB＝6，点C在半圆O上．过点A作AD⊥OC，垂足为点D，AD的延长线与弦BC交于点E，与半圆O交于点F（点F不与点B重合）．（1）当点F为的中点时，求弦BC的长；（2）设OD＝x，＝y，求y与x的函数关系式；（3）当△AOD与△CDE相似时，求线段OD的长．25．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+3经过点A（﹣1，0）和点B（3，0），该抛物线对称轴上的点P在x轴上方，线段PB绕着点P逆时针旋转90°至PC（点B对应点C），点C恰好落在抛物线上．（1）求抛物线的表达式并写出抛物线的对称轴；（2）求点P的坐标；（3）点Q在抛物线上，联结AC，如果∠QAC＝∠ABC，求点Q的坐标．。

第5题图图1图2荆门市2020年初中学业水平适应性考试数 学 试 题一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分） 1．12--的相反数的倒数是 A ．12B ．12-C ．2D ．2-2．一种新病毒的半径仅有0.000009毫米，将0.000009用科学记数法表示应是A ．6910-⨯B ．5910-⨯C ．60.910-⨯D ．50.910-⨯3．选择计算22(43) (43)x y x y -++的最佳方法是A ．运用多项式乘多项式法则B ．运用平方差公式C ．运用单项式乘多项式法则D ．运用完全平方公式4．如图，∠BCD =95°，AB ∥DE ，则α∠与β∠满足的关系式是A ．95αβ︒∠+∠=B ．95βα︒∠-∠=C ．85αβ︒∠+∠=D ．85βα︒∠-∠=5．图2是图1中长方体的三视图，若用S 表示面积，22S x x =+主，2S x x =+左，则S =俯 A ．232x x ++ B ．22x + C ．221x x ++ D ．223x x +6．如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，以点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB 、AC 于点D ，E ，再分别以点D 、E 为圆心，大于12DE 为半径画弧，两弧交于点F ，作射线AF 交边BC 于点G ，若BG ＝1，AC ＝4，则△ACG 的面积等于第4题图βαEDCBAA ．1B ．32C ．2D ．527．若一次函数y kx b =+的图象不经过第二象限，则关于x 的方程20x kx b ++=的根的情况是 A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．无实数根D ．无法确定8．已知点A （ 1-，3），O 为坐标原点，连接OA ．将线段OA 绕点O 按逆时针方向旋转30︒得到线段OA '，则点A '的坐标为 A ．(1， 3)-B ．( 2-，3)C ．( 3-，2)D ．( 3-，1)9．为了了解某班同学一周的课外阅读量，任选班上15名同学进行调查，统计如表，则这组数据的中位数和众数分别是 A 阅读量（单位：本/周） 0 1 2 3 人数（单位：人）146410．已知分式方程12(1)(2)x x x =++-+的解为非负数，则k 的取值范围是 A ．5kB ．1k- C ．5k 且6k ≠ D ．1k -且0k ≠11．一个扇形的半径为5，圆心角为60°，则以此扇形为侧面的圆锥的底面圆的周长为A ．5π3B ．10πC ．5π6D ．1π612．抛物线23y ax x c =++（a ，c 为常数，且0)a ≠）经过点(1-，1)-，(0，3)，有下列结论：①0ac <；②当1x >时，y 的值随x 值的增大而减小； ③3是方程220ax x c ++=的一个根； ④当13x -<<时，220ax x c ++>． 其中正确结论的个数是 A ．1 B ．2C ．3D ．4第6题图二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）13．计算：011123tan30(π2020)()2--︒+--=．14．若关于x的方程22(2)0x m x m+-+=的两个实数根互为倒数，则m的值是．15．如图，∠AOB＝90°，∠B＝30°，以点O为圆心，OA为半径作弧交AB于点A、点C，交OB 于点D，若OA＝4，则阴影都分的面积为．16．如图，已知直线32y x=+与x轴，y轴分别交于点A，B，将△ABO沿直线AB翻折后得到△ABC，若反比例函数kyx=（x＜0）的图象经过点C，则k＝．17．如图，在正方形ABCD中，M、N是对角线AC上的两个动点，P是正方形四边上的任意一点，且4AB=，2MN=．关于下列结论：①当△P AN是等腰三角形时，P点有6个；②当△PMN是等边三角形时，P点有4个；③DM DN+的最小值等于6．其中，一定正确的结论的序号是．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（8分）先化简22321(1)24x xx x-+-÷+-，然后从不等式260x-＜的非负整数解中选取一个合适的解代入求值．第15题图第16题图第17题图19．（9分）（1）问题发现：如图1，△ABC是等腰直角三角形，四边形ADEF是正方形，点D、F分别在边AB、AC上，请直接写出线段BD、CF的数量和位置关系；（2）拓展探究：如图2，当正方形ADEF绕点A逆时针旋转锐角 时，上述结论还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．20．（10分）为提升学生的艺术素养，学校计划开设四门艺术选修课：A．书法；B．绘画；C．乐器；D．舞蹈．为了解学生对四门功课的喜欢情况，在全校范围内随机抽取若干名学生进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）．将数据进行整理，并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次调查的学生共有多少人？扇形统计图中∠α的度数是多少？（2）请把条形统计图补充完整；（3）学校为举办2020年度校园文化艺术节，决定从A．书法；B．绘画；C．乐器；D．舞蹈四项艺术形式中选择其中两项组成一个新的节目形式，请用列表法或树状图求出选中书法与乐器组合在一起的概率．第19题图图1 图221．（10分）如图所示，小明在大楼30米高（即30PH=米）的窗口P处进行观测，测得山坡上A处的俯角为15°，山脚B处的俯角为60°，已知该山坡的坡度i=1∶3，点P、H、B、C、A在同一个平面上．点H、B、C在同一条直线上，且PH HC⊥．（1）求山坡坡角（即)ABC∠的度数；（2）求山坡A、B两点间的距离（结果精确到0.1米）．（参考数据：2 1.414≈，3 1.732)≈22．（10分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，点O在BC边上，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接BD、CD，过点D作BC的平行线与AC的延长线相交于点P．（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）求证：AB CP BD CD=；（3）若tan2ABC∠=， 2 5AB=，求线段DP的长．第21题图第22题图23．（10分）某网店分别花20000元和30000元先后两次购进某种畅销商品，第二次的数量比第一次多500件，且两次进价相同． （1）第一次购进该商品多少件？（2）根据以往经验：当销售单价是25元时，每天的销售量是250件；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．网店要求每件商品的利润不低于10元且不高于18元． ①直接写出网店销售该商品每天的销售量y （件)与销售单价x （元)之间的函数关系式及自变量x 的取值范围；②网店决定每销售1件该商品，就捐赠(07)a a <<元给希望工程，每天扣除捐赠后可获得的最大利润为1960元，求a 的值．24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的三个顶点A ，B ，D 在坐标轴上，且已知点A （3-，0），点B （0，4），现有抛物线m 经过点B ，C 和OD 的中点． （1）求抛物线m 的解析式；（2）在抛物线m 上是否存在点P ，使得PBC PDC S S =△△？若存在，求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由；（3）抛物线m 与x 轴的另一交点为F ，M 是线段AC 上一动点，求 5 MF MC +的最小值．第24题图第24题备用图荆门市2020年5月初中学业水平模拟考试数学参考答案一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分） 1-6． CABDAC 7-12． ADBDAC 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 1331 14．1- 15．4π316．33- 17．①②③ 三、解答题（共7小题，满分69分） 18．（8分）原式=2223(2)(2)1(2)(2)22(1)2(1)1x x x x x x x x x x x x +-+--+--==+-+--，……………………3分 由不等式260x -＜，得到3x ＜， ……………………5分 ∴不等式260x -＜的非负整数解为x =0，1，2， ……………………6分 取x =0时，原式=2． ……………………8分19．（9分）（1）BD CF =，BD CF ⊥． ……………………2分（2）成立，理由如下：∵△ABC 是等腰直角三角形，四边形ADEF 是正方形， ∴AB AC =，AD AF =，90BAC DAF ∠=∠=︒，∴BAD BAC DAC ∠=∠-∠，CAF DAF DAC ∠=∠-∠，∴BAD CAF ∠=∠， 在△BAD 与△CAF 中，AB AC BAD CAF AD AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△BAD ≌△CAF （SAS ），∴BD CF =． ……………………6分 延长BD ，分别交直线AC 、CF 于点M ，G ，如图， ∵△BAD ≌△CAF ， ∴ABM GCM ∠=∠， ∵BMA CMG ∠=∠， ∴90BGC BAC ∠=∠=︒，∴BD CF ⊥． ……………………9分20．（10分）（1）本次调查的学生总人数为4÷10%=40人，∠α=360°×（1﹣10%﹣20%﹣40%）=108°；……………………4分（2）C科目人数为40×（1﹣10%﹣20%﹣40%）=12人，补全图形如下：……………………6分（3）画树状图为：∵共有12种等可能的结果数，其中恰好是书法与乐器组合在一起的结果数为2，∴书法与乐器组合在一起的概率为21126=．……………………10分21．（10分）（1）过A作AD BC⊥于D，∵山坡的坡度i=1∶3，∴tan3ABC∠=，∴30ABC∠=︒．……………………3分（2）由题意得，60PBH∠=︒，45APB∠=︒，∵30ABC∠=︒，∴90ABP∠=︒，∴△PBA是等腰直角三角形，∴30203sin sin603PHPBPBH====∠︒，∴20334.6AB PB==≈．答：山坡A、B两点间的距离是34.6米．……………………10分22．（10分）（1）证明：连接OD．∵BAD CAD∠=∠，∴BD CD=，∴90BOD COD∠=∠=︒，∵BC PD∥，∴90ODP BOD∠=∠=︒，∴OD PA⊥，∴PD是O的切线．……………………2分（2）证明：∵BC PD∥，∴PDC BCD∠=∠．∵BCD BAD∠=∠，∴BAD PDC∠=∠，∵180ABD ACD∠+∠=︒，180ACD PCD∠+∠=︒，∴ABD PCD ∠=∠，∴△BAD ∽△CDP ， ∴AB BDCD CP=，∴AB CP BD CD =． ……………………6分 （3）在Rt ABC ∆中，∵tan 2ABC ∠=，25AB =245AC AB == ∴2210BC AB AC =+=，∴5OD =，过点C 作CG DP ⊥，垂足为G ，则四边形ODGC 为正方形， ∴5DG CG OD ===，∵BC PD ∥，∴CPG ACB ∠=∠，tan tan CPG ACB ∴∠=∠，∴CG ABGP AC=，即54525GP =， 解得，52GP =， ∴152DP DG GP =+=． ……………………10分23．（10分）（1）设第一次购进该商品m 件，则3000020000500m m=+，∴1000m =， 经检验，当1000m =时，(500)0m m +≠，则1000m =是原方程的解．答：第一次购进该商品1000件． ……………………3分 （2）根据题意得，25010(25)10500(3038)y x x x =--=-+． ……………………6分 （3）设每天扣除捐赠后可获得利润为w 元，2(20)(10500)10(10700)50010000(3038)w x a x x a x a x =---+=-++-- 对称轴为1352x a =+，①若06a <≤，则13035382a <+，则当1352x a =+时，w 取得最大值，∴11(3520)[10(35)500]196022a a a +---++=，∴12a =，258a =， 又06a <，则2a =；②若67a <<，则138352a <+，则当3038x 时，w 随x 的增大而增大；∴当38x =时，w 取得最大值，则(3820)(1038500)1960a ---⨯+=，∴53a =，但67a <<，故舍去．综上所述，2a =． ……………………10分24．（12分）（1）抛物线m 的解析式为254y x x =-+． ……………………3分（2）存在满足条件的点P ，使得PBC PDC S S =△△．理由如下： ①当点P 在BC 下方时，∵BC CD =，PBC PDC S S =△△， ∴P 点在菱形ABCD 的对角线上， ∴P 点是抛物线m 和直线AC 的交点， 设直线AC 的解析式为y kx n =+， ∵(3A -，0)，(5C ，4)， ∴3054k n k n -+=⎧⎨+=⎩，解得1232k n ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴直线AC 的解析式为1322y x =+， 由2132254y x y x x ⎧=+⎪⎨⎪=-+⎩解得1274x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或54x y =⎧⎨=⎩（舍去），∴1(2P ，7)4． ②当点P 在BC 上方时，延长DC 到点Q ，当点P 是∠BCQ 的角平分线与抛物线m 的交点时，PBC PDC S S =△△． ∠BCF 的角平分线的解析式是214y x =-+，由221454y x y x x =-+⎧⎨=-+⎩解得218x y =-⎧⎨=⎩或54x y =⎧⎨=⎩（舍去），∴(2P -，18)． 综上所述，存在满足条件的点P 有两个：11(2P ，7)4，2(2P -，18)． ……………………8分 （3）过C 作CH x ⊥轴于H ，过M 作MN BC ⊥于N ， ∵BC x ∥轴，∴NCM MAO ∠=∠， 又∵90AOG CNM ∠=∠=︒， ∴△AOG ∽△CNM ， ∴5OG MN AG CM == ∴55()5()5MF MC MF MF MN +==+，∵点F 到BC 最小距离为CH ， ∴MF MN +的最小值为CH 的长度4，∴5MF MC +的最小值为45 ……………………12分。

2020浙江省初中数学毕业学业水平适应性测试题亲爱的考生：欢迎参加考试！请你认真审题，仔细答题，发挥最佳水平。

答题时，请注意以下几点：1.全卷共6页，满分150分，考试时间120分钟。

2.答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上无效。

3.答题前，请认真阅读答题纸上的“注意事项”，按规定答题。

4.本次考试不得使用计算器。

一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1．－2的倒数是( ▲ ).A．2 B．－12C．12D．－22. 如图的几何体是由四个大小相同的小正方体拼成，则这个几何体的左视图是( ▲ ).从正面看 A． B． C． D．3．台州是“山海水城”, 2017年春节“黄金周”旅游总收入3784000000元,用科学记数法表示为( ▲ ).A．3.784×109B．3.784×1010 C．3784×106D．0.3784×10104．两名同学都进行了5次立定跳远测试.经计算，他们的平均成绩相同，若要比较这两名同学的成绩谁更稳定，通常还需要比较他们成绩的( ▲ ).A．众数B．中位数 C．方差D．以上都不对5．如图，OA是⊙O的半径，弦BC⊥OA，D是⊙O上一点，∠ADC=26º，那么∠AOB的度数为( ▲ ).A．64ºB．26º C．52º D．38º6． 下列计算正确的是( ▲ ).A．2ab ab ab⋅=B．()3322a a=C．()330a a a-=≥D．()0,0a b ab a b⋅=≥≥B CDO(第5题图)7．如图，点E ，F 是□ABCD 对角线上两点，在条件①DE=BF ； ②∠ADE=∠CBF ；③AF =CE ; ④∠AEB=∠CFD 中，添加一个 条件，使四边形DEBF 是平行四边形，可添加的条件是( ▲ ).A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④8. 王老师坚持绿色出行，每天先步行到离家500米的公共自行车点取车，然后骑车 4.5千米到校.某天王老师从手机获知，骑车平均每小时比步行多10千米，共用时24分钟.设步行的平均速度为每小时x 千米，则可列方程 ( ▲ ).A ．24105.4500=++x x B ．6024105.45.0=++x x C ．24450010500=+-x x D ．60245.4105.0=+-x x 9． 如图，直线l ：x y 21=，点A 1(0，1)，过点A 1作y 轴的垂线交直线l 于点B 1，以原点O 为圆心，OB 1长为半径画弧交y 轴于点A 2；再过点A 2作y 轴的垂线交直线l 于点B 2，以原点O 为圆心，OB 2长为半径画弧交y 轴于点A 3，…，按此做法进行下去，OA 2017的长为( ▲ ). A ．2016)5( B ．2017)5( C ．20162 D ．20172 10．小东同学对图形世界充满兴趣，他先把一个面积为34272cm 的正三角形绕着它的中心旋转60°，旋转前后的两个正三角形构成如图（1）的一个六角星；然后将该六角星按图（2）分割后拼成矩形ABCD . 请你思考小东的问 题：若将该矩形围成圆柱，则圆柱的高为( ▲ ). A ．32cm B ．33cm C ．32cm 或6 cm D ．3cm 或33cm 二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分） 11．因式分解：299x -= ▲ ． 12．若⎩⎨⎧=+=+,623,432b a b a 则b a += ▲ ． 13．现有一个圆心角为90 º，半径为12 cm 的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），该圆锥底面圆的半径为 ▲ cm ．14．一个三位数，若百位、十位、个位上的数字依次增大，就称为“阶梯数”.如123就是(第9题图)yxOB 3B 2B 1A 4A 3A 2 A 1 x y l 21:=(1)(2)B(第10题图)CAEF (第7题图)一个阶梯数.若十位上的数字为5，则从1，6，8中任选两数，与5组成“阶梯数”的概率是 ▲ ．15．如图，连接正五边形ABCDE 的各条对角线围成一个新的五边形MNPQR .图中有很多顶角为36 º的等腰三角形，我们把这种三角形称为“黄金三角形”，黄金三角形的底与腰之比为215-.若 AB =215-,则MN = ▲ ． 16．如图，Rt △ABC 中，∠ACB =90º，∠CAB =30º， BC =1，将△ABC绕点B 顺时针转动, 并把各边缩小为原来的21，得到△DBE ，点A ，B ，E 在一直线上．P 为边DB 上的动点，则AP +CP 的最小值为 ▲ ．三、解答题（本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，共80分）17．计算：()020171(3)2sin 60---+-⋅︒．18．解不等式组：231,20,x x +>⎧⎨-≥⎩并把解集在数轴上表示出来．19．已知y 是x 的函数，表格中给出了几组x 与y 的对应值． （1）以表中各对对应值为坐标，在给定的直角坐标系中描出各点，用光滑曲线顺次 连接.由图象知，它是我们已经学过的 哪类函数？求出函数解析式，并直接写 出a 的值；（2）如果一次函数图象与（1）中图象交于（1,3）和（3,1）两点，在第一象限内，当x 在什么范 围时，一次函数的值小于（1）中函数的值？D(第16题图)(第19题图)20．台州湾循环经济产业集聚区正在投资建设无人机小镇,无人机已运用于很多行业.一测绘无人机从A 处测得某建筑物顶部B 的仰角为37°，底部C 的俯角为60°，此时无人机与建筑物水平距离为30米，建筑物的高度BC 约为多少米?(参考数据：sin37°≈0.6,cos37°≈0.8,tan37°≈0.7,3 1.7 ）21．为了解某市的空气质量情况，校环保兴趣小组从环境监测网随机抽取了若干天的空气、量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的不完整条形统计图和扇形统计图．请你根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）计算被抽取的天数.（2）请补全条形统计图，并求扇形统计图中表示天气“优”的扇形的圆心角度数. （3）请估计该市这一年（365天）达到优和良的总天数．本市若干天天气情况条形统计图2040101051015202530354045优良好轻微污染轻度污染重度污染本市若干天天气情况扇形统计图优轻微污染轻度污染重度污染良好40%（第21题图）(第20题图)CBA22．如图，点P 在菱形ABCD 的对角线AC 上，PA ＝PD ，⊙O 为△（1）求证：△APD ∽△ADC .（2）若AD ＝6，AC ＝8，求⊙O 的半径．23．抛物线214y x bx c =++经过点(1,0)-和(3,0)． （1）求该抛物线的解析式及顶点A 的坐标．（2）当33x -<<时，使y m =成立的x 的值恰好只有一个，求m 的值或取值范围．OPDC图1yx3-1OAByx 3-1OACD24．同一平面内的点P 和图形G ，给出如下定义：在图形G 上若存在两点M ，N ，使△PMN 为等边三角形，则称点P 为图形G 的特征点，图形G 为点P 的特征线，△PMN 为图形G 关于点P 的特征三角形．（1）如图1，⊙O 的半径为1， 3OA =，3OB =．在A ，B 两点中，⊙O 的特征点是 ．若点C 是⊙O 的特征点，求OC 长度的取值范围．（2）如图2，在Rt △ABC 中，90o C ∠=，AC =1，BC m =．线段AB 是点C 的特征线，线段AB 关于点C 的特征三角形的面积为39，求m 的值． （3）如图3,直角坐标系中的点A （-2，0），B （0，23），点C ，D 分别是射线AB 和x轴上的动点，以CD 为边作正方形角形.当正方形CDEF 的一个顶点落在y 轴上时，求此时正方形的边长.图3xyCOAD FE B图1A OB图2Bxy OAB备用图(第24题图)初中毕业升学适应性测试数学参考答案和评分细则一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案BBACCDDBAD二、填空题(本题有6小题，每小题5分，共30分) 11．9(1)(1)x x +- 12. 2 13. 3 14.1315. 52- 16. 3 三、解答题(本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，第24题14分，共80分)17．（8分）解：原式3112=-++……………………………………………6分 32=……………………………………………2分 18．（8分）解： 解①得：1x >-， ………………………………………2分 解②得：2x ≤ . ………………………………………2分不等式组的解集：12x -<≤ . .............................................2分 在数轴上表示略. (2)分19．（8分）（1）画图略. ………………………………2分是反比例函数. (1)分3y x=（若没有过程直接写出也给分） ………………………………2分65a =. …………………………………1分（2）01x << 或 3x >. …………………………………2分20．（8分）解：过A 作AD ⊥CB ，垂足为点D ． …………1分在Rt △ADC 中， AD =30，∠CAD =60°,∴CD =tan 6030351AD ⨯=⨯≈o ． …………3分 在Rt △ADB 中，∠BAD =37°,∴BD =ο37tan ⨯AD ≈30×0.7=21． ……………3分 ∴512172BC =+=．答：建筑物的高度BC 约为72米． ……………1分21．（10分）解：(1) 4040÷%=100抽取了100天． ……………………3分 (2)图略． ……………………2分 20÷100×360º=72°表示天气“优”的扇形的圆心角度数圆心角72°． (2)分(3) （20+40）÷100=60%，36560⨯%=219．这一年（365天）达到优和良的总天数为219天．…………………3分22．（12分）(1) 证明：∵PA =PD ， ∴∠PDA = ∠PAD ． ………………1分∵四边形ABCD 是菱形，∴DA=DC ． ………………1分 ∴∠DAC = ∠DCA ．∴∠PDA = ∠DCA ． ………………1分 ∵∠PAD = ∠DAC ，∴△APD ∽△ADC. ………………2分(2) ∵△APD ∽△ADC , ∴ACAD AD PA =. 可得AP 92=. ………………2分连接PO 并延长交AD 于点Q , ∵ PA =PD ,根据圆的轴对称性, ∴PQ 垂直平分AD .D B AC(第20题图)Q(第22题图)∴PQ 52322=-=AQ AP . ………………2分 连接AO ,设半径为r , 解得52027=r . ………………3分 23. （12分）解：(1)由题意)3)(1(41-+=x x y ，∴2113424y x x =--. …………………………2分顶点A (1,-1) (2)分(2)当3x =-时，3y =；当3x =时，0y =. …………………………2分 由图象得，直线y m =与抛物线恰只有一个交点时，1m =- 或03m ≤<. …2分(3)设抛物线向右平移a 个单位,向上平移b 个单位,平移后的抛物线解析式： 21(1)14y x a b =---+ ∵抛物线过点A (1,-1)，把A (1,-1)代入21(1)14y x a b =---+，得214b a =-. ∴21(1,1)4B a a +--，21(1,1)4D a a +-，(12,1)C a +- ∴212BD a =，2AC a =. ∵四边形ABCD 的面积为4，∴211124222AC BD a a ⋅=⨯⨯=，解得2a =. ∴(3,2)B -. (4)分24．（14分） 解：(1) A ； ………………………1分02OC ≤≤. ……………………3分(2)作CD ⊥AB 于点D .∵ 线段AB 是点C 的特征线，∴ CD 为线段AB 关于点C 的特征三角形的高. ∵线段AB 关于点C，∴CD = …… 1分 ∵ 1AC =，∴AD =. .……… 1分 ∴cos AD A AC ==.∵∠ACB =∠CDA =90°，∴∠A =∠B CD ，∴cos CD BC BCD ===∠.∴m =. ……………2分 (3) ①点E 落在y 轴上时，CD8=- ; ……… 2分 ②点F 落在y 轴上时， CD2=- ; ……… 2分（不化简也给分） ③点D 落在y 轴上时，此时点D 与点O 重合，CD =2； ………1分。

2020年初中中招适应性测试数学试题卷（满分120分，考试时间100分钟）一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 计算-7+4的结果是（ ）A ．3B ．-3C ．11D ．-112. 下列运算中，正确的是（ ）A ．347x x x ⋅=B ．65x x -=C ．222()x y x y +=+D ．347x y xy +=3. 一个几何体的三视图如图所示，该几何体是（ ）A ．立方体B ．四棱柱C ．圆锥D ．直三棱柱第3题图4. 在攻击人类的病毒中，某类新型冠状病毒体积较大，直径约为0.000 000 125米，含约3万个碱基，拥有RNA 病毒中最大的基因组，比艾滋病毒和丙型肝炎的基因组大三倍以上，比流感的基因组大两倍．0.000 000 125用科学记数法表示为（ ） A ．61.2510-⨯B ．71.2510-⨯C ．61.2510⨯D ．71.2510⨯5. 将一副直角三角板ABC 和EDF 如图放置（其中∠A =60°，∠F =45°），使点E 落在AC 边上，且ED ∥BC ，则∠AEF 的度数为（ ） A ．145° B ．155° C ．165°D ．170°第5题图6. 某校八年级三班进行中国诗词知识竞赛，共有10组题目，该班得分情况如下表：全班40名同学的成绩的众数和中位数分别是（ ）A ．76，78B ．76，76C ．80，78D ．76，807. 若关于x 的一元二次方程2320mx x -+=有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是（ ）A ．98m >B ．98m <C ．809m m <≠且D ．908m m <≠且俯视图左视图主视图AB C DEF8.如图，在平面直角坐标系中，□OABC的顶点A在x轴上，OC=4，∠AOC=60°，且以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OC于点D，E；再分别以点D，E为圆心，大于12DE的长度为半径画弧，两弧相交于点F，过点O作射线OF，交BC于点P，则点P的坐标为（）A．(4，B．(6，C．(4)D．(6)第8题图9.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC．点D为BC中点，E为边AB上一动点（不与A，B点重合），以点D为直角顶点，以射线DE为一边作∠MDN=90°，另一条边DN与边AC交于点F．下列结论中正确结论是（）①BE=AF；②△DEF是等腰直角三角形；③无论点E，F的位置如何，总有EF=DF+CF成立；④四边形AEDF的面积随着点E，F的位置不同发生变化．A．①③B．②③C．①②第9题图D．①②③④10.如图，在正方形ABCD中，边长CD为3 cm．动点P从点Acm/s的速度沿AC方向运动到点C停止．动点Q同时从点A出发，以1 cm/s的速度沿折线AB→BC方向运动到点C停止．设△APQ的面积y（cm2），运动时间为x（s），则下列图象能反映y 与x之间关系的是（）A．B．C．D．QAB CDEFMN二、填空题（每小题5分，共15分）11.计算：(π-3.14)0-．12.不等式组2123x ax b-<⎧⎨->⎩的解集为-1＜x＜1，则(a+2)(b-2)的值等于________．13.如图，电路图上有编号为①②③④⑤共5个开关和一个小灯泡，闭合开关①或同时闭合开关②③或同时闭合开关④⑤都可使小灯泡发光，任意闭合电路上其中的两个开关，小灯泡发光的概率为__________．OGFE DCB第13题图第14题图第15题图14.如图，正方形ABCD边长为2，E是AB的中点，以E为圆心，线段ED的长为半径作半圆，交直线AB于点M，N．分别以线段MD，ND为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为__________．15.如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，对角线AC，BD相交于点O，点E是AD边上一动点，将△AEO沿直线EO折叠，点A落在点F处，线段EF，OD相交于点G．若△DEG 是直角三角形，则线段DE的长为__________．三、解答题（共8小题，共75分）16.（8分）先化简，再求值：22121121x xxx x x--⎛⎫-+÷⎪+++⎝⎭，其中2cos60x=︒．17.（9分）期末考试后，某市第一中学为了解本校九年级学生期末考试数学学科成绩情况，决定对该年级学生数学学科期末考试成绩进行抽样分析，已知九年级共有12个班，每班48名学生，请按要求回答下列问题：【收集数据】（1）若要从全年级学生中抽取一个48人的样本，你认为以下抽样方法中比较合理的有_________；（只要填写序号即可）①随机抽取一个班级的48名学生；②在全年级学生中随机抽取48名学生；③在全年级12个班中分别各抽取4名学生；④从全年级学生中随机抽取48名男生；【整理数据】（2）将抽取的48名学生的成绩进行分组，绘制频数分布表和成绩分布扇形统计图（不完整）如下：①C 类和D 类部分的圆心角度数分别为_________，_________； ②估计全年级A ，B 类学生大约一共有_________名；（3）学校为了解其他学校教学情况，将同层次的第一、第二两所中学的抽样数据进行对比，得下表：18. （9分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，以斜边AB 上的中线CD 为直径作⊙O ，分别与AC ，BC 交于点E ，F ．过点F 作⊙O 的切线交AB 于点M ． （1）求证：MF ⊥AB ；（2）若⊙O 的直径是6，填空：①连接OF ，OM ，当FM =_________时，四边形OMBF 是平行四边形； ②连接DE ，DF ，当AC =__________时，四边形CEDF 是正方形．19. （9分）图1是一台实物投影仪，图2是它的示意图，折线B -A -O 表示固定支架，AO 垂直水平桌面OE 于点O ，点B 为旋转点，BC 可转动，当BC 绕点B 顺时针旋转时，投影探头CD 始终垂直于水平桌面OE ，经测量： AO =6.4 cm ，CD =8 cm ，AB =40 cm ，BC =45 cm ． （1）如图2，∠ABC =70°，BC ∥OE ．A 类50%C 类D 类B 类25%①填空：∠BAO=_________°；②投影探头的端点D到桌面OE的距离是________cm；（2）如图3，将（1）中的BC向下旋转，∠ABC=30°时，求投影探头的端点D到桌面OE的距离．（参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，sin40°≈0.64，cos40°≈0.77）图1图2图320. （9分）在学习函数时，我们经历了“确定函数的表达式—利用函数图象研究其性质—运用函数解决问题”的学习过程．在画函数图象时，我们通过列表、描点、连线的方法画出了所学的函数图象．同时，我们也学习过绝对值的意义00a a a a a ⎧=⎨-<⎩≥（）（）．结合上面经历的学习过程，现在来解决下面的问题： 在函数1y kx b =-+中，当x =0时，y =-2；当x =1时，y =-3． （1）求这个函数的表达式；（2）在给出的平面直角坐标系中，请直接画出此函数的图象并写出这个函数的两条性质；（3）函数3y x =-的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式31kx b x -+-≤的解集．21. （10分）某宝网店销售甲、乙两种电器，已知甲种电器每个的售价比乙种电器多60元，马老师从该网店购买了3个甲种电器和2个乙种电器，共花费780元． （1）该店甲、乙两种电器每个的售价各是多少元？（2）根据销售情况，店主决定用不少于10 800元的资金购进甲、乙两种电器，这两种电器共100个，已知甲种电器每个的进价为150元，乙种电器每个的进价为80元．若所购进电器均可全部售出，请求出网店所获利润W （元）与甲种电器进货量m （个）之间的函数关系式，并说明当m 为何值时所获利润最大？最大利润是多少？22. （10分）已知：△ABC 和△ADE 是两个不全等的等腰直角三角形，其中AB =AC ，AD =AE ，∠BAC =90°，∠DAE =90°． （1）观察猜想如图1，连接BE ，CD 交于点H ，再连接CE ，那么BE 和CD 的数量关系和位置关系分别是___________，____________； （2）探究证明将图1中的△ABC 绕点A 逆时针旋转到图2的位置时，分别取BC ，CE ，DE 的中点P ，M ，Q ，连接MP ，PQ ，MQ ，请判断MP 和MQ 的数量关系和位置关系，并说明理由； （3）拓展延伸已知AB，AD =4，在（2）的条件下，将△ABC 绕点A 旋转的过程中，若∠CAE =45°，请直接写出此时线段PQ 的长．ABC DEH图1图2H EDCB AQPMABCDE备用图（11分）如图，抛物线y=ax2+bx过A(4，0)，B(1，-3)两点，点C，B关于抛物线的对称轴对称，过点B作直线BH⊥x轴，交x轴于点H．（1）求抛物线的表达式；（2）点P是抛物线上一动点，当△ABP的面积为3时，求出点P的坐标；（3）若点M在直线BH上运动，点N在x轴上运动，点R是坐标平面内一点，当以点C，M，N，R为顶点的四边形为正方形时，请直接写出此时点R的坐标．备用图分原式5...............)1(211)2(2)1(1112222x x x x x x x x x x x x x --=+-=-+⨯-=-+⨯++--=分原式时，当8................423)12()12(12212222--=+-+-=--=+=⨯+=xx x 2020年九年级适应性测试数学 参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1. B2. A3. D4. B5. C6. A7. D8. B9.C 10. D 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.2- 12．12- 13．53 14. 52 15．4521或 三、解答题（共8个小题，共75分） 16．（8分）解：17. （9分） 解：（1）②、③；..............2分（填对一个，两个都给满分）（2）① 60°，30°；..............4分 ②432（名）；..............7分 故答案为：60°、30°、432；（3）本题答案不唯一，以下两个答案仅供参考：答案一：第一中学成绩较好，两校平均分相同，极差、方差小于第二中学，说明第一中学学生两极分化较小，学生之间的差距较第二中学小． ..............9分答案二：第二中学成绩较好，两校平均分相同，A 、B 类的频率和大于第一中学，说明第二中学学生及格率较第一中学学生好．..............9分18. （9分） 解：（1）证明：如图，连接OF ． ∵CD 是Rt △ABC 斜边AB 上的中线，∴CD =AD = BD ．∴∠DCB =∠DBC. ∵CO=OF , ∴∠OCF =∠OFC. ∴∠DBC =∠OFC. ∴OF ∥AB .∵FM 是⊙O 的切线，∴∠ OFM =90°， ∴∠ FMB =90°，∴MF ⊥ AB ．..............5分 （2）① 3；................7分② 26．................9分（说明：此题方法不唯一，其它方法对应给分）19. （9分）解：（1）①160；................2分②36；................5分（3）过点DE ⊥OE 于点H ，过点B 作BM ⊥CD ，与DC 延长线相交于点M ，过A 作AF ⊥BM 于点F ，如图3，则∠MBA ＝70°，∵∠ABC =30°，∴∠CBM =40°. ∴MC =BC ·sin40°=28.8，AF =AB ·sin70°=37.6. FO =AF +AO =37.6+6.4=44.∴DH =FO -MC -CD =44-28.8-8=7.2cm .答：投影探头的端点D 到桌面OE 的距离为7.2cm ............................9分 （说明：此题方法不唯一，其它方法对应给分）20.（9分）解：分所以函数表达式为：解得分别代入表达式，得把分别代入表达式，得）把（3.............31.3,1,.313,1.212,01--=-==-=+--==-=+-==x y b k b k y x b y x（2）如图所示：…………5分函数性质举例：①函数图象关于直线x =1对称（或函数图象是个轴对称图形）； ②函数的最小值是-3；③当1≤x 时，y 随x 的增大而减小，当x >1时，y 随x 的增大而增大；.10800)100(80150≥-+m m .135或（写对两个即可）……7分（3）-3≤x <0或1≤x ≤3……………………9分21．（10分）解:（1）设甲种台灯每个的售价为x 元，乙种台灯每个的售价为y 元.根据题意可得⎩⎨⎧=+=-.78023,60y x y x 解得⎩⎨⎧==.120,180y x答：该店甲种台灯每个的售价为180元，乙种台灯每个的售价为120元. ………4分（2）①若购进甲种台灯m 个，则乙种台灯为（100﹣m ）个.根据题意可得，解得m ≥40. ………………6分根据题意，可得W =（180﹣150）m +（120﹣80）（100﹣m ）= -10m +4000. ……8分 ∵-10 < 0，∴W 随m 的增大而减小，且m ≥40，所以40≤m <100.∴当m =40时，W 最大，W 最大值为3600，答：当m =40时，所获利润最大，最大利润为3600元． …………10分（说明：此题方法不唯一，其它方法对应给分）22．（10分）解：（1）BE =CD 、BE ⊥CD ；………………2分(2)PM =MQ ,PM ⊥MQ .∵△ABC 和△ADE 是两个不全等的等腰直角三角形,∴ AC =AB ,AE =AD ,∠CAB =∠EAD =90°.∴∠CAD =∠BAE .∴△CAD ≌△BAE .………………4分∴ CD =BE .△CAD 和△BAE 中，AC ⊥AB ，AD ⊥AE ，∴CD ⊥BE. ………………6分∵BC 、CE 、DE 的中点分别为P 、M 、Q ,∴ PM =21BE ,MQ =21CD ，PM ∥BE ,MQ ∥CD . ∴ PM =MQ ,PM ⊥MQ . ………………8分(3) ………………10分（说明：此题方法不唯一，其它方法对应给分）⎩⎨⎧-==.4,1b a 23．（11分）解:（1）把点A （4，0），B （1，-3）的坐标分别代入抛物线y =ax 2+bx 中，得⎩⎨⎧+=-+=.3,4160b a b a 解得，∴抛物线表达式为y =x 2-4x . ………………………3分（2）①若点P 在直线AB 上方，如图.分别连接PA ，PB ，过P 点作PD ⊥BH 交BH 于点D ，设点P （m ，m 2-4m ），则点D （1，m 2-4m ）.根据题意，得BH=AH =3，HD =m 2﹣4m ，PD =m ﹣1，∴S △ABP =S △ABH +S 四边形HAPD ﹣S △BPD ，即 3=×3×3+（3+m ﹣1）（m 2﹣4m ）﹣（m ﹣1）（3+m 2﹣4m ），∴3m 2﹣15m +6=0，即m 2﹣5m +2=0.解得m 1=2175+，m 2=2175-， ∴点P 1坐标为（2175+，2171+）， 点P 2坐标为（2175-，2171-）． …………………7分 ②若点P 在直线AB 下方，图略.可得，m 2﹣5m +6=0.解得m 1=2，m 2=3，点P 3坐标为（2，-4），点P 4坐标为（3，-3）．…………………9分（2）点R 1（4，-1）；点R 2（-2，-5）；点R 3（0，-2）；点R 4（6，2）. ………11分 （说明：此题方法不唯一，其它方法对应给分）。

吉林省2020年中考数学适应性训练试卷一．选择题（共6小题，满分12分，每小题2分）1．四个有理数﹣1，2，0，﹣3，其中最小的是（）A．﹣1B．2C．0D．﹣32．如图，这是由5个大小相同的正方体搭成的几何体，该几何体的左视图（）A．B．C．D．3．下列计算结果是x5的为（）A．x10÷x2B．x6﹣x C．x2•x3D．（x3）24．不等式1﹣x≥2的解在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．5．如图，将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合，已知AC＝5cm，△ADC的周长为12cm，则BC的长为（）A．7cm B．10cm C．12cm D．22cm6．随着中国国力的增强，老百姓的日常生活用品也日渐丰富起来，某小区门口的便民超市用1680元购进A、B两种类型的商品共60件，其中A型商品每件24元，B型商品每件36元，设购买A型商品x件，B型商品y件，依题意列出方程组正确的是（）A．B．C．D．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）7．16的算术平方根是．8．小何买了4本笔记本，10支圆珠笔，设笔记本的单价为a元，圆珠笔的单价为b元，则小何共花费元．（用含a，b的代数式表示）9．已知ab＝10，a+b＝7，则a2b+ab2＝．10．已知关于x方程3x2+2（1﹣a）x﹣a（a+2）＝0至少有一实根大于1，则a的取值范围是．11．如图，在平面直角坐标系中，A（4，0），B（0，3），以点A为圆心，AB长为半径画弧，交x轴的负半轴于点C，则点C坐标为．12．如图，测量小玻璃管口径的量具ABC上，AB的长为10毫米，AC被分为60等份，如果小管口中DE正好对着量具上20份处（DE∥AB），那么小管口径DE的长是毫米．13．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在半圆AB上，且＝＝，连接AC、AD，则∠CAD的度数是°．14．在三角形纸片ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，点D（不与B，C重合）是BC上任意一点，将此三角形纸片按下列方式折叠，若EF的长度为a，则△DEF的周长为（用含a的式子表示）．三．解答题（共12小题，满分84分）15．先化简，再求值：[（2x+y）（2x﹣y）﹣3（2x2﹣xy）+y2]÷（﹣x），其中x＝2，y＝﹣1．16．如图，在正方形ABCD中，E，F分别为边DC，BC上的点，延长CD至点M，使DM ＝BF．证明：△AMD≌△AFB．17．为弘扬中华优秀传统文化，某校开展“经典诵读”比赛活动，诵读材料有《论语》、《大学》、《中庸》（依次用字母A，B，C表示这三个材料），将A，B，C分别写在3张完全相同的不透明卡片的正面上，背面朝上洗匀后放在桌面上，比赛时甲同学先从中随机抽取一张卡片，记下内容后放回，洗匀后，再由乙同学从中随机抽取一张卡片，甲、乙两同学按各自抽取的内容进行诵读比赛．请用列表或画树状图的方法求甲、乙两同学诵读两个不同材料的概率．18．如图，一次函数y＝kx+5（k为常数，且k≠0）的图象与反比例函数y＝﹣的函数交于B（﹣4，b），A两点．（1）求一次函数的表达式及A点的坐标．（2）直接写出一次函数的值大于反比例函数值时自变量x的取值范围．19．某商场家电专柜购进一批甲，乙两种电器，甲种电器共用了10 350元，乙种电器共用了9 600元，甲种电器的件数是乙种电器的1.5倍，甲种电器每件的进价比乙种电器每件的进价少90元．（1）甲、乙两种电器各购进多少件？（2）商场购进两种电器后，按进价提高40%后标价销售，很快全部售完，求售完这批电器商场共获利多少元？20．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（3，3），点B（4，0），点C（0，﹣1）．（1）以点C为中心，把△ABC逆时针旋转90°，画出旋转后的图形△A′B′C；（2）在（1）中的条件下，①点A经过的路径的长为（结果保留π）；②写出点B′的坐标为．21．如图，在数学活动课上，小丽为了测量校园内旗杆AB的高度，站在教学楼的C处测得旗杆底端B的俯角为45°，测得旗杆顶端A的仰角为30°．已知旗杆与教学楼的距离BD＝9m，请你帮她求出旗杆的高度（结果保留根号）．22．为了解饮料自动售货机的销售情况，有关部门对甲、乙两个城市的饮料自动售货机进行了抽样调查，过程如下，请补充完整．收集数据：从两个城市所有的饮料自动售货机中分别随机抽取16台，记录下某一天各自的销售情况（单位：元）如下：甲：25，45，38，22，10，28，61，18，38，45，78，45，58，32，16，78乙：48，52，21，25，33，12，42，39，41，42，33，44，33，18，68，72整理、描述数据：对销售金额进行分组，各组的频数如下：销售金额x频数城市0≤x＜2020≤x＜4040≤x＜6060≤x＜80甲3643乙26分析数据：两组样本数据的平均数、中位数、众数和方差如下表所示：城市平均数中位数众数方差甲39.83845403乙38.94033252得出结论：a．乙城市目前共有饮料自动售货机2000台，估计日销售金额不低于40元的数量约为台；b．可以推断出城市的饮料自动售货机销售情况较好，理由为．23．如图①所示，在A、B两地间有一车站C，甲汽车从A地出发经C站匀速驶往B地，乙汽车从B地出发经C站匀速驶往A地，两车速度相同．图②是两辆汽车行驶时离C 站的路程y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象．（1）填空：a＝km，b＝h，AB两地的距离为km；（2）求线段MN所表示的y与x之间的函数关系式（自变量取值范围不用写）；（3）当甲、乙两车距离车站C的路程之和最小时，直接写出行驶时间x的取值范围．24．如图①所示，已知正方形ABCD和正方形AEFG，连接DG，BE．（1）发现：当正方形AEFG绕点A旋转，如图②所示．①线段DG与BE之间的数量关系是；②直线DG与直线BE之间的位置关系是；（2）探究：如图③所示，若四边形ABCD与四边形AEFG都为矩形，且AD＝2AB，AG ＝2AE时，上述结论是否成立，并说明理由．（3）应用：在（2）的情况下，连接BG、DE，若AE＝1，AB＝2，求BG2+DE2的值（直接写出结果）．25．如图，正方形ABCD的边长为4，点E，F分别在边AB，AD上，且∠ECF＝45°，CF 的延长线交BA的延长线于点G，CE的延长线交DA的延长线于点H，连接AC，EF，GH．（1）填空：∠AHC∠ACG；（填“＞”或“＜”或“＝”）（2）线段AC，AG，AH什么关系？请说明理由；（3）设AE＝m，①△AGH的面积S有变化吗？如果变化．请求出S与m的函数关系式；如果不变化，请求出定值．②请直接写出使△CGH是等腰三角形的m值．26．如图，在平面直角标系中，抛物线C：y＝与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点D为y轴正半轴上一点．且满足OD＝OC，连接BD，（1）如图1，点P为抛物线上位于x轴下方一点，连接PB，PD，当S△PBD最大时，连接AP，以PB为边向上作正△BPQ，连接AQ，点M与点N为直线AQ上的两点，MN＝2且点N位于M点下方，连接DN，求DN+MN+AM的最小值（2）如图2，在第（1）问的条件下，点C关于x轴的对称点为E，将△BOE绕着点A 逆时针旋转60°得到△B′O′E′，将抛物线y＝沿着射线P A方向平移，使得平移后的抛物线C′经过点E，此时抛物线C′与x轴的右交点记为点F，连接E′F，B′F，R为线段E’F上的一点，连接B′R，将△B′E′R沿着B′R翻折后与△B′E′F重合部分记为△B′RT，在平面内找一个点S，使得以B′、R、T、S为顶点的四边形为矩形，求点S的坐标．参考答案一．选择题（共6小题，满分12分，每小题2分）1．解：根据有理数比较大小的方法，可得﹣3＜﹣1＜0＜2，∴四个有理数﹣1，2，0，﹣3，其中最小的是﹣3．故选：D．2．解：左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1．故选：A．3．解：A、x10÷x2＝x8，不符合题意；B、x6﹣x不能进一步计算，不符合题意；C、x2•x3＝x5，符合题意；D、（x3）2＝x6，不符合题意；故选：C．4．解：不等式1﹣x≥2，解得：x≤﹣1，表示在数轴上，如图所示：故选：A．5．解：根据折叠可得：AD＝BD，∵△ADC的周长为12cm，AC＝5cm，∴AD+DC＝12﹣5＝7（cm），∵AD＝BD，∴BD+CD＝7cm．故选：A．6．解：由题意可得，，故选：B．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）7．解：∵42＝16，∴＝4．故答案为：4．8．解：依题意得：4a+10b；故答案是：（4a+10b）．9．解：∵ab＝10，a+b＝7，∴a2b+ab2＝ab（a+b）＝10×7＝70．故答案为：70．10．解：将方程左边因式分解得：（x﹣a）（3x+a+2）＝0，∴方程的解为：x1＝a，x2＝﹣，∵方程3x2+2（1﹣a）x﹣a（a+2）＝0至少有一实根大于1，∴a＞1或﹣＞1，解得：a＞1或a＜﹣5，故答案为：a＞1或a＜﹣5．11．解：∵点A，B的坐标分别为（4，0），（0，3），∴OA＝4，OB＝3，在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB＝＝5，∴AC＝AB＝5，∴OC＝5﹣4＝1，∴点C的坐标为（﹣1，0），故答案为：（﹣1，0），12．解：∵DE∥AB∴△CDE∽△CAB∴CD：CA＝DE：AB∴20：60＝DE：10∴DE＝毫米∴小管口径DE的长是毫米．故答案为：13．解：连接OC，OD，∵AB是⊙O的直径，点C、D在半圆AB上，且＝＝，∴∠AOC＝∠COD＝∠DOB＝60°，∴∠DAB＝30°，∠CAO＝60°，∴∠CAD＝30°，故答案为：30．14．解：由折叠的性质得：B点和D点是对称关系，DE＝BE，则BE＝EF＝a，∴BF＝2a，∵∠B＝30°，∴DF＝BF＝a，∴△DEF的周长＝DE+EF+DF＝BF+DF＝2a+a＝3a；故答案为：3a．三．解答题（共12小题，满分84分）15．解：原式＝（4x2﹣y2﹣6x2+3xy+y2）÷（﹣x）＝（﹣2x2+3xy）÷（﹣x）＝4x﹣6y，当x＝2，y＝﹣1时，原式＝8+6＝14．16．解∵四边形ABCD为在正方形，∴AB＝AD，∠ABF＝∠ADC＝90°，∴∠ADM＝∠ABF＝90°，在△AMD和△AFB中，∴△AMD≌△AFB（SAS）．17．解：画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中甲、乙两同学诵读两个不相同材料的结果数为6，所以甲、乙两同学诵读两个不相同材料的概率＝＝．18．解：（1）把B（﹣4，b）代入y＝﹣得b＝1，所以B点坐标为（﹣4，1），把B（﹣4，1）代入y＝kx+5得﹣4k+5＝1，解得k＝1，所以一次函数解析式为y＝x+5；（2）解得或，∴A（﹣1，4），∵两函数的交点A的坐标是（﹣1，4），B的坐标是（﹣4，1）∴一次函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围是﹣4＜x＜﹣1．19．解：（1）设乙种电器购进x件，则甲种电器购进1.5x件，根据题意得：，解得：x＝30，经检验，x＝30是原方程的解，且符合题意，∴1.5x＝45．答：甲种电器购进45件，乙种电器购进30件．（2）（10350+9600）×40%＝7980（元）．答：售完这批电器商场共获利7980元．20．解：（1）如图所示，△A′B′C即为所求；（2）①∵AC＝＝5，∠ACA′＝90°，∴点A经过的路径的长为＝，故答案为：；②由图知点B′的坐标为（﹣1，3），故答案为：（﹣1，3）．21．解：在Rt△ACF中，∵tan∠ACF＝，∴tan30°＝，∴＝，∴AF＝3m，在Rt△BCD中，∵∠BCD＝45°，∴BF＝CD＝9m，∴AB＝AF+BF＝3+9．答：旗杆的高度为（3+9）m．22．解：整理、描述数据，补全下表：0≤x＜2020≤x＜4040≤x＜6060≤x＜80甲3643乙2662得出结论：a．估计日销售金额不低于40元的数量约为2000×＝1000台；b．可以推断出甲城市的饮料自动售货机销售情况较好，理由如下：①甲城市饮料自动售货机销售金额的平均数较高，表示甲城市的销售情况较好；②甲城市饮料自动售货机销售金额的众数较高，表示甲城市的销售金额较高；可以推断出乙城市的饮料自动售货机销售情况较好，理由如下：①乙城市饮料自动售货机销售金额的中位数较高，表示乙城市销售金额高的自动售货机数量较多；②乙城市饮料自动售货机销售金额的方差较小，表示乙城市的销售情况较稳定．故答案为：a．1000；b．甲、甲城市饮料自动售货机销售金额的平均数较高，表示甲城市的销售情况较好（答案不唯一，合理即可）23．解：（1）两车的速度为：300÷5＝60km/h，a＝60×（7﹣5）＝120，b＝7﹣5＝2，AB两地的距离是：300+120＝420，故答案为：120，2，420；（2）设线段MN所表示的y与x之间的函数表达式是y＝mx+n，∴，解得，即线段MN所表示的y与x之间的函数表达式是y＝60x﹣300；（3）设DE对应的函数解析式为y＝cx+d，∴，解得，即DE对应的函数解析式为y＝﹣60x+120，设EF对应的函数解析式为y＝ex+f，∴，解得，即EF对应的函数解析式为y＝60x﹣120，设甲、乙两车距离车站C的路程之和为skm，当0≤x≤2时，s＝（﹣60x+300）+（﹣60x+120）＝﹣120x+420，则当x＝2时，s取得最小值，此时s＝180，当2＜x≤5时，s＝（﹣60x+300）+（60x﹣120）＝180，当5≤x≤7时，s＝（60x﹣300）+（60x﹣120）＝120x﹣420，则当x＝5时，s取得最小值，此时s＝180，由上可得，行驶时间x满足2≤x≤5时，甲、乙两车距离车站C的路程之和最小．24．解：（1）①如图②中，∵四边形ABCD和四边形AEFG是正方形，∴AE＝AG，AB＝AD，∠BAD＝∠EAG＝90°，∴∠BAE＝∠DAG，在△ABE和△DAG中，，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴BE＝DG；②如图2，延长BE交AD于T，交DG于H．由①知，△ABE≌△DAG，∴∠ABE＝∠ADG，∵∠ATB+∠ABE＝90°，∴∠ATB+∠ADG＝90°，∵∠ATB＝∠DTH，∴∠DTH+∠ADG＝90°，∴∠DHB＝90°，∴BE⊥DG，故答案为：BE＝DG，BE⊥DG；（2）数量关系不成立，DG＝2BE，位置关系成立．如图③中，延长BE交AD于T，交DG于H．∵四边形ABCD与四边形AEFG都为矩形，∴∠BAD＝∠EAG，∴∠BAE＝∠DAG，∵AD＝2AB，AG＝2AE，∴＝＝，∴△ABE∽△ADG，∴∠ABE＝∠ADG，＝，∴DG＝2BE，∵∠ATB+∠ABE＝90°，∴∠ATB+∠ADG＝90°，∵∠ATB＝∠DTH，∴∠DTH+∠ADG＝90°，∴∠DHB＝90°，∴BE⊥DG；（3）如图④中，作ET⊥AD于T，GH⊥BA交BA的延长线于H．设ET＝x，AT＝y．∵△AHG∽△ATE，∴＝＝＝2，∴GH＝2x，AH＝2y，∴4x2+4y2＝4，∴x2+y2＝1，∴BG2+DE2＝（2x）2+（2y+2）2+x2+（4﹣y）2＝5x2+5y2+20＝25．25．解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝CB＝CD＝DA＝4，∠D＝∠DAB＝90°，∠DAC＝∠BAC＝45°，∴AC＝＝4，∵∠DAC＝∠AHC+∠ACH＝45°，∠ACH+∠ACG＝45°，∴∠AHC＝∠ACG．（2）结论：AC2＝AG•AH．理由：∵∠AHC＝∠ACG，∠CAH＝∠CAG＝135°，∴△AHC∽△ACG，＝，∴AC2＝AG•AH．（3）①△AGH的面积不变．理由：∵S△AGH＝•AH•AG＝AC2＝×（4）2＝16．∴△AGH的面积为16．②如图1中，当GC＝GH时，易证△AHG≌△BGC，可得AG＝BC＝4，AH＝BG＝8，∵BC∥AH，∴＝＝，∴AE＝AB＝．如图2中，当CH＝HG时，易证AH＝BC＝4（可以证明△GAH≌△HDC得到）∵BC∥AH，∴＝＝1，∴AE＝BE＝2．如图3中，当CG＝CH时，易证∠ECB＝∠DCF＝22.5°．在BC上取一点M，使得BM＝BE，∴∠BME＝∠BEM＝45°，∵∠BME＝∠MCE+∠MEC，∴∠MCE＝∠MEC＝22.5°，∴CM＝EM，设BM＝BE＝x，则CM＝EM＝x，∴x+x＝4，∴x＝4（﹣1），∴AE＝4﹣4（﹣1）＝8﹣4，综上所述，满足条件的m的值为或2或8﹣4．26．解：（1）如图1，过点D作DD'∥MN，且DD'＝MN＝2，连接D'M；过点D'作D'J⊥y 轴于点J；作直线AP，过点M作MH⊥AP于点H，过点D'作D'K⊥AP于点K∵y＝＝0解得：x1＝﹣3，x2＝1∴A（﹣3，0），B（1，0）∵x＝0时，y＝＝﹣∴C（0，﹣），OC＝∴OD＝OC＝，D（0，）设P（t，t2+t﹣）（﹣3＜t＜1）设直线PB解析式为y＝kx+b，与y轴交于点G∴解得：∴直线PB：y＝（t+）x﹣t﹣，G（0，﹣t﹣）∴DG＝﹣（﹣t﹣）＝t+∴S△BPD＝S△BDG+S△PDG＝DG•x B+DG•|x P|＝DG•（x B﹣x P）＝（t+）（1﹣t）＝﹣（t2+4t﹣5）∴t＝﹣＝﹣2时，S△BPD最大∴P（﹣2，﹣），直线PB解析式为y＝x﹣，直线AP解析式为y＝﹣x﹣3∴tan∠ABP＝＝∴∠ABP＝30°∵△BPQ为等边三角形∴∠PBQ＝60°，BP＝PQ＝BQ∴BA平分∠PBQ∴PQ⊥x轴，PQ与x轴交点I为PQ中点∴Q（﹣2，）∴Rt△AQI中，tan∠QAI＝∴∠QAI＝∠P AI＝60°∴∠MAH＝180°﹣∠P AI﹣∠QAI＝60°∵MH⊥AP于点H∴Rt△AHM＝90°，sin∠MAH＝∴MH＝AM∵DD'∥MN，DD'＝MN＝2∴四边形MNDD'是平行四边形∴D'M＝DN∴DN+MN+AM＝2+D'M+MH∵D'K⊥AP于点K∴当点D'、M、H在同一直线上时，DN+MN+AM＝2+D'M+MH＝2+D'K最短∵DD'∥MN，D（0，）∴∠D'DJ＝30°∴D'J＝DD'＝1，DJ＝DD'＝∴D'（1，）∵∠P AI＝60°，∠ABP＝30°∴∠APB＝180°﹣∠P AI﹣∠ABP＝90°∴PB∥D'K设直线D'K解析式为y＝x+d，把点D'代入得：+d＝解得：d＝∴直线D'K：y＝x+把直线AP与直线D'K解析式联立得：解得：∴K（﹣，）∴D'K＝∴DN+MN+AM的最小值为（2）连接B'A、BB'、EA、E'A、EE'，如图2∵点C（0，﹣）关于x轴的对称点为E∴E（0，）∴tan∠EAB＝∴∠EAB＝30°∵抛物线C'由抛物线C平移得到，且经过点E∴设抛物线C'解析式为：y＝x2+mx+，∵A（﹣3，0），P（﹣2，﹣），E（0，），B（1，0），∴BE∥P A，BE＝P A，∴抛物线C'经过点A（﹣3，0），∴×9﹣3m+＝0解得：m＝∴抛物线C'解析式为：y＝x2+x+∵x2+x+＝0，解得：x1＝﹣3，x2＝﹣1∴F（﹣1，0）∵将△BOE绕着点A逆时针旋转60°得到△B′O′E′∴∠BAB'＝∠EAE'＝60°，AB'＝AB＝1﹣（﹣3）＝4，AE'＝AE＝∴△ABB'、△AEE'是等边三角形∴∠E'AB＝∠E'AE+∠EAB＝90°，点B'在AB的垂直平分线上∴E'（﹣3，2），B'（﹣1，2）∴B'E'＝2，∠FB'E'＝90°，E'F＝∴∠B'FE'＝30°，∠B'E'F＝60°①如图3，点T在E'F上，∠B'TR＝90°过点S作SW⊥B'E'于点W，设翻折后点E'的对应点为E''∴∠E'B'T＝30°，B'T＝B'E'＝∵△B′E′R翻折得△B'E''R∴∠B'E''R＝∠B'E'R＝60°，B'E''＝B'E'＝2∴E''T＝B'E''﹣B'T＝2﹣∴Rt△RTE''中，RT＝E''T＝2﹣3∵四边形RTB'S是矩形∴∠SB'T＝90°，SB'＝RT＝2﹣3∴∠SB'W＝∠SB'T﹣∠E'B'T＝60°∴B'W＝SB'＝﹣，SW＝SB'＝3﹣∴x S＝x B'﹣B'W＝，y S＝y B'+SW＝3+∴S（，3+）②如图4，点T在E'F上，∠B'RT＝90°过点S作SX⊥B'F于点X∴E'R＝B'E'＝1，点E'翻折后落在E'F上即为点T∴B'S＝RT＝E'R＝1∵∠SB'X＝90°﹣∠RB'F＝30°∴XS＝B'S＝，B'X＝B'S＝∴x S＝x B'+XS＝﹣，y S＝y B'﹣B'X＝∴S（﹣，）③如图5，点T在B'F上，∠B'TR＝90°∴RE''∥E'B'，∠E''＝∠B'E'R＝60°∴∠E'BE''＝∠E'RE''＝120°∴四边形B'E'RE''是平行四边形∵E'R＝E''R∴▱B'E'RE''是菱形∴B'E'＝E'R∴△B'E'R是等边三角形∵∠B'SR＝90°，即RS⊥B'E'∴点S为B'E'中点∴S（﹣2，2）综上所述，使得以B′、R、T、S为顶点的四边形为矩形的点S坐标为（，3+）或（﹣，）或（﹣2，2）．。

2020年初中学业⽔平适应性考试数学试卷（附答案）2020年初中学业⽔平适应性考试数学试卷（附答案）⼀、选择题1.﹣7的相反数是（）A. 7B. ﹣7C.D. ﹣2.“天灾⽆情⼈有情”，祖国⼤陆同胞为受“奠拉克”台风⽔灾的台湾同胞捐款⼈民币 1.5亿元．1.5亿元⽤科学记数法可表⽰为( )A. 1.5×108元B. 0.15×109元C. 1.5×109元D. 0.15×108元3.如图是由5个⼤⼩相同的⼩正⽅体摆成的⽴体图形，它的俯视图是（）A. B. C. D.4.某收费站在2⼩时内对经过该站的机动车统计如下：类型轿车货车客车其他数量（辆） 36 24 8 12若有⼀辆机动车将经过这个收费站，利⽤上⾯的统计估计它是轿车的概率为（）A. B. C. D.5.如果关于x的⼀元⼆次⽅程2x2﹣x+k=0有两个实数根，那么k的取值范围是（）A. k≥B. k≤C. k≥﹣D. k≤﹣6.已知关于x的不等式3x﹣m+1＞0的最⼩整数解为2，则实数m的取值范围是（）A. 4≤m＜7B. 4＜m＜7C. 4≤m≤7D. 4＜m≤77.如图，菱形OABC在平⾯直⾓坐标系中的位置如图所⽰，若sin∠AOC= ，OA=5，则点B的坐标为（）A. （4，3）B. （3，4）C. （9，3）D. （8，4）8.如图，在中，，，．动点P从点A开始沿边AB向点B以的速度移动，动点从点开始沿边向点以的速度移动．若，两点分别从，两点同时出发，在运动过程中，的最⼤⾯积是（）．A. 18B. 12C. 9D. 39.反⽐例函数的图象经过A(-5,y1)、B（-3，y2）、C（-1，3）、D(2，y3）,则y1、y2、y3的⼤⼩关系是（）A. y1＜y2＜y3B. y2＜y1＜y3C. y3＜y1＜y2D. y3＜y2＜y110.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若直线PA与⊙O相切于点A，则∠PAB=（）A. 30°B. 35°C. 45°D. 60°⼆、填空题11.因式分解：2x2-8=________12.某市移动公司为了调查⼿机发送短信息的情况，在本区域的120位⽤户中抽取了10位⽤户来统计他们某周发信息的条数，结果如下表：⼿机⽤户序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10发送短信息条数 20 19 20 20 21 17 15 23 20 25本次调查中这120位⽤户⼤约每周⼀共发送________ 条短信息．13.已知ab=1，M= ，N= ,则M________N。

成都市双流区二○二○年中考适应性考试试题数学注意事项：1. 全卷分A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分；考试时间120分钟．2. 考生使用答题卡作答．3. 在作答前，考生务必将自己的姓名、准考证号涂写在答题卡上．考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回．4．选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚．5．请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效．6．保持答题卡面清洁，不得折叠、污染、破损等．A 卷（共100分）第Ⅰ卷（选择题，共30分）一、选择题（每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求答案涂在答题卡上）1．2的相反数是（）（A）－1 2（B）－2 （C）12（D）22．如图，已知直线a∥b，∠1＝60°，则∠2的度数是（）（A）45°（B）55°（C）60°（D）120°3．下列计算正确的是（）（A）x3－x2＝x（B）x2·x 3＝x6（C）x6÷x3＝x2（D）(x3)2＝x64．下列四个标志中，是轴对称图形的是（）ab12（A）（D）（B）（C）125．2019年，双流区共实施省、市、区民生实事项目107个，财政资金执行4.8亿元，真正做到了把为人民造福的事情办好落实．用科学记数法表示4.8亿元为（ ） （A ）4.8×108元 （B ）4.8×109元 （C ）48×108元 （D ）48×107元 6．如图所示的几何体的主视图是（ ）7．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是9.3环，方差分别为s 2甲＝0.54，s 2乙＝0.62，s 2丙＝0.56，s 2丁＝0.45，则成绩最稳定的是（ ） （A ）甲 （B ）乙 （C ）丙 （D ）丁 8．如图，D ，E 分别是△ABC 的边AB ，AC 上的中点，若DE ＝5，则BC ＝（ ） （A ）6 （B ）8 （C ）10 （D ）129．将抛物线y ＝3x 2向右平移3个单位，所得到的抛物线是（ ） （A ）y ＝3x 2＋3 （B ）y ＝3(x －3)2 （C ）y ＝3x 2－3 （D ）y ＝3(x ＋3)210．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，以AB 为直径的⊙O 交BC 于点D，连结OD ，AD ．以下结论：①∠ADB ＝90°；②D 是BC 的中点；③AD 是∠BAC 的平分线；④OD ∥AC，其中正确结论的个数有（ ） （A ）1个 （B ）2个 （C）3个 （D ）4个（A ）（B ）（C ）（D ）ADBE3第Ⅱ卷（非选择题，共70分）二、填空题：(每小题4分，共l6分)11．比较大小：－3______2（填“＞”、“＜”或“＝”）． 12．如图，在△ABC 和△DEF 中，∠A ＝∠D ， AB ＝DE ，AC ＝DF ．若∠B ＝47°，则∠E 的度 数是______．13．已知在正比例函数y ＝－2mx 中，函数y 的值随x 值的增大而增大，则点P （m ，4）在第______象限．14．如图，在菱形ABCD 中，AB ＝113，M ，N 分别是BC ，CD 的中点，P 是对角线BD 上的一个动点，则PM ＋PN 的最小值是______．三、解答题：(本大题共6个小题，共54分)15．（本小题满分12分，每题6分）（1）计算：(－1)2019＋(12)－1－(sin58°－3π)0＋|3－2sin60°|；（2）解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ＝72x ＋3y ＝8．16．（本小题满分6分）先化简，再求值：(1x －1－1x ＋1)÷x ＋2x 2－1，其中x ＝－2＋2．17．（本小题满分8分）小明尝试用自己所学的知识检测车速，如图，他将观测点设在到公路l 的距离为0.1千米的P 处．一辆轿车匀速直线行驶过程中，小明测得此车从A 处行驶到B 处所用的时间为4秒，并测得∠APO ＝59°，∠BPO ＝45°．根据以上的测量数据，请求出该轿车在这4秒内的行驶速度．（参考数据：sin59°≈0.86，cos59°≈0.52，tan59°≈1.66）ABCFDEABMCN DP PO B Al418．(本小题满分8分)小明设计了一个摸球实验：在一个不透明的箱子里放入4个相同的小球，球上分别标有数字0，10，20和30，然后从箱子里先后摸出两个小球（第一次摸出后不放回）．（1）摸出的两个小球上所标的数字之和至少为 ，最多为 ； （2）请你用画树状图或列表的方法，求出摸出的两个小球上所标的数字之和不低于30的概率．19．(本小题满分10分)如图，在平面直角坐标系中，正比例函数y ＝13x 的图像与反比例函数y ＝kx的图像交20．(本小题满分10分)如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝10，tan ∠A ＝43，点O 是线段AC 上一动点（不与点A ，点C 重合），以OC 为半径的⊙O 与线段BC 的另一个交点为D ，作DE ⊥AB 于E ．（1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）当⊙O 与AB 相切于点F 时，求⊙O 的半径；（3）在（2）的条件下，连接OB 交DE 于点M ，点G 在线段EF 上，连接GO ．若∠GOM ＝45°，求DM 和FG 的长．CAO B E DF MG5B 卷(共50分)一、填空题：(每小题4分，共20分)21．在平面直角坐标系中，已知点P 1(a －1，6)和P 2(3，b －1)关于x 轴对称，则(a ＋b )2020的值为______．22．为了估计池塘里有多少条鱼，从池塘里捕捞了1000条鱼做上标记，然后放回池塘里，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中以后，再捕捞200条，若其中有标记的鱼有10条，则估计池塘里有鱼______条．23．若关于x 的一元二次方程3x 2－6x －4＝0的两个实数根为x 1和x 2，则1 x 1＋1x 2＝______．24．已知直线y ＝kx ＋2与y 轴交于点A ，与双曲线y ＝3x 相交于B ，C 两点，若AB ＝3AC ，则k 的值为______．25．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，D 为AB 边上一点，且点D 到BC 的距离等于点D 到AC 的距离．将△ABC 绕点D 旋转得到△A ′B ′C ′，连接BB ′，CC ′．若 CC ′ BB ′＝325 ，则AC BC 的值为______．二、解答题：(本大题共3个小题，共30分)26．(本小题满分8分)某宾馆有客房90间，当每间客房的定价为每天140元时，客房会全部住满．当每间客房每天的定价每涨10元时，就会有5间客房空闲．如果旅客居住客房，宾馆需对每间客房每天支出60元的各种费用．（1）请写出该宾馆每天入住的客房数y （间）与每间客房涨价x （元）（x 为10的倍数）满足的函数关系式；（2）请求出该宾馆一天的最大利润，并指出此时客房定价应为多少元？CB B ′ DAA ′C ′627．(本小题满分10分)已知在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，AD ＝2，AB ＝4，BC ＝6．（1）如图1，P 为AB 边上一点，以PD ，PC 为边作平行四边形PCQD ，过点Q 作QH ⊥BC ，交BC 的延长线于H ．求证：△ADP ≌△HCQ ；（2）若P 为AB 边上任意一点，延长PD 到E ，使DE ＝PD ，再以PE ，PC 为边作平行四边形PCQE ．请问对角线PQ 的长是否存在最小值？如果存在，请求出最小值；如果不存在，请说明理由．（3）如图2，若P 为DC 边上任意一点，延长P A 到E ，使AE ＝nP A （n 为常数），以PE ，PB 为边作平行四边形PBQE ．请探究对角线PQ 的长是否也存在最小值？如果存在，请求出最小值；如果不存在，请说明理由．28．(本小题满分12分)如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a ＞0）交x 轴于A ，B 两点（A 在B 的左侧），交y 轴于点C ，抛物线的顶点为P ，过点B 作BC 的垂线交抛物线于点D ．（1）若点P 的坐标为（－4，－1），点C 的坐标为（0，3），求抛物线的表达式； （2）在（1）的条件下，求点A 到直线BD 的距离；（3）连接DC ，若点P 的坐标为（－5 2 ，－98），DC ∥x 轴，则在x 轴上方的抛物线上是否存在点M ，使∠AMB ＝∠BDC ？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．备用图BAD备用图BPA DCQ 图2EBP A DCQ 图1H7成都市双流区二○二○年中考适应性考试试题数学参考答案及评分标准A 卷（共100分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案BCDBAADCBD二、填空题11．＜； 12．47°； 13．二； 14．113．三、解答题15．（1）解：原式＝－1＋2－1＋0 ……4分 ＝0 ……6分（2）解：原方程组可化为：⎩⎪⎨⎪⎧6x ＋4y ＝146x ＋9y ＝24 ……2分②－①，得 5y ＝10∴y ＝2 ……4分把y ＝2代入①得：x ＝1 ……5分 ∴ 方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝2 ……6分（注：用代入消元法解得结果和依据情况酌情给分） 16．解：原式＝[x ＋1 (x ＋1) (x －1)－x －1 (x ＋1) (x －1)]÷x ＋2x 2－1……1分＝2x 2－1·x 2－1x ＋2 ……3分＝2x ＋2……4分 将x ＝－2＋2代入，则2x ＋2＝2－2＋2＋2＝22＝2． ……6分17．解：在Rt △BOP 中，∠BPO ＝45°，PO ＝0.1∴ BO ＝PO ＝0.1 ……2分 在Rt △AOP 中，∠APO ＝59°，PO ＝0.1 ∴AO ＝PO ·tan59°≈0.1×1.66＝0.166 ……4分 ∴AB ＝AO －BO ＝0.166－0.1＝0.066 ……5分∴0.066÷43600＝59.4 ……7分答：该轿车在这4秒内的行驶速度为每小时59.4千米． ……8分……①……② POB Al818．解：（1）10，50； ……2分（2……6分从上表可以看出，共有12种等可能结果，其中大于或等于30的共有8种可能结果，因此P （不低于30）＝812＝23. ……8分19．解：（1）∵点A （6，a ）在正比例函数y ＝13x 的图像上∴∵点A （6，2）在反比例函数y ＝kx的图像上∴k ＝12∴反比例函数的表达式为y ＝12x． ……4分（2）分别过点C ，A 作CD ⊥x 轴，AE ⊥x 轴，垂足分别为点D ，E ．∵点C （b ，4）在反比例函数y ＝12x的图像上∴b ＝3，即点C 的坐标为（3，4） ∵点A ，C 都在反比例函数y ＝12x 的图像上∴S △OAE ＝S △COD ＝∴S △AOC ＝S △OAE ＝S ∴S △AOC ＝AE )·DE ＝9的面积等于△AOP 的面积的两倍 S △AOC ＝92设点P 的坐标为（m ，0） 则S △AOP ＝1 2 ×2·︱m ︱＝9 2 ，∴m ＝±92∴点P的坐标为（92，00）．……10分20．解：（1）证明：连接OD∵OC，OD均为⊙O的半径，∴OC＝OD，∴∠DCO＝∠CDO又∵在△ABC中，AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB∴∠ABC＝∠CDO，∴OD∥AB∵DE⊥AB，∴DE⊥OD∴DE是⊙O的切线．……3分（2）解：连接OF，设⊙O的半径为r，则OF＝r，OC＝r∵⊙O与AB相切于点F，∴AB⊥OF，∴∠OF A＝90°，在Rt△AOF中，∠OF A＝90°，OF＝r，tan∠A＝4 3∴AF＝34r，∴AO＝54r又∵AO＝AC－OC＝10－r，∴54r＝10－r∴r＝409．……6分（3）由（2）知r＝409，∴AF＝34r＝103∵∠ODE＝∠DEF＝∠OFE＝90°，∴四边形ODEF是矩形∵OF＝OD，∴矩形ODEF是正方形，∴DE＝EF＝OF＝40 9∴BE＝AB－AF－EF＝10－103－409＝209∵∠BME＝∠OMD，∠BEM＝∠ODM＝90°∴△BEM∽△ODM，∴EMDM＝BEOD即409－DMDM＝209409，解得DM＝8027……8分在EF延长线上截取FT＝DM∵四边形ODEF是正方形，∴∠OFT＝∠ODM＝90°，OF＝OD∴△OFT≌△ODM，∴∠2＝∠1，OT＝OM∵∠DOF＝90°，∠GOM＝45°，∴∠GOF＋∠1＝45°，∴∠GOF＋∠2＝45°即∠GOT＝45°，∴∠GOT＝∠GOM又OG＝OG，∴△OGT≌△OGM，∴GM＝GT＝GF＋FT＝GF＋DM设GF＝a，则EG＝409－a，GM＝8027＋a，且EM＝DE－DM＝409－8027＝4027在Rt△EMG中，EM2＋EG2＝GM2，即(4027)2＋(409－a)2＝(8027＋a)2，解得a＝89CAOBEDFM1CA OBEDFMGT29∴FG的长为89．……10分B卷(共50分)一、填空题：21．1；22．20000；23．－32；24．1或－14；25．34．答：该宾馆一天的最大利润为8450元，此时客房的定价为每间190元．27．解：（1）∵AD∥BC，∴∠ADC＝∠DCH即∠ADP＋∠PDC＝∠DCQ＋∠QCH∵PD∥CQ∴∠PDC＝∠DCQ∴∠ADP＝∠QCH又∵PD＝CQ，∠A＝∠CHQ＝90°∴△ADP≌△HCQ……3分（2）存在最小值，最小值为10．如图，设PQ与DC相交于点G∵PE∥CQ，易得△DPG∽△CQG又PD＝DE＝12PE，PE＝CQ∴DGGC＝PDCQ＝12∴G是DC上一定点作QH⊥BC，交BC的延长线于H 同（1）可证∠ADP＝∠QCH∴Rt△ADP∽Rt△QCH∴ADCH＝PDCQ＝12，∴CH＝4∴BH＝BC＋CH＝6＋4＝10BPA DCQ图1HBPA DCQGHE1011∴当PQ ⊥AB 时，PQ 的长最小，即为10． ……6分（3）存在最小值，最小值为 22 ( n ＋4 )．如图，设PQ 与AB 相交于点G∵PE ∥BQ ，AE ＝nP A ，∴ AG BG ＝ PA BQ ＝1 n ＋1∴G 是AB 上一定点作QH ∥DC ，交CB 的延长线于H ，作CK ⊥CD ，交QH 的延长线于K ∵AD ∥BC ，AB ⊥BC ，∴∠ADP ＝∠BHQ∠P AD ＋∠P AG ＝∠QBH ＋∠QBG ＝90°，∠P AG ＝∠QBG ∴∠P AD ＝∠QBH ，∴△ADP ∽△BHQ∴ AD BH ＝ PA BQ ＝1 n ＋1 ∴BH ＝n ＋1∴CH ＝BC ＋BH ＝6＋2n ＋2＝2n ＋8过点D 作DM ⊥BC 于M ，则四边形ABMD 是矩形 ∴BM ＝AD ＝2，DM ＝AB ＝4 ∴MC ＝BC－BM ＝6－2＝4＝DM∴∠DCM ＝45°，∴∠HCK ＝45°∴CK ＝CH ·co s 45°＝ 22( 2n ＋8 )＝2( n ＋4 )∴当PQ ⊥CD 时，PQ 的长最小，最小值为2( n ＋4 )． ……10分 28．解：（1）设抛物线的解析式为y ＝a (x ＋4)2－1把C （0，3）代入，得3＝a ( 0＋4 )2－1，a ＝14∴抛物线的解析式为y ＝ 1 4 ( x ＋4 )2－1，即y ＝ 14x2＋2x ＋3 ……2分（2）令 1 4x2＋2x ＋3＝0，解得x 1＝－2，x 2＝－6 ∴A （－6，0），B （－2，0） ∴OA ＝6，OB ＝2，AB ＝4 令x ＝0，得y ＝3，∴C （0，3）∴OC ＝3，∴BC ＝OB 2＋OC 2＝ 2 2＋32＝13作AF ⊥BD 于F∵DB ⊥BC ，∴∠DBC ＝90°，∴∠ABF ＋∠CBO ＝90° ∵∠BCO ＋∠CBO ＝90°，∴∠ABF ＝∠BCO ∴AF AB＝sin ∠ABF ＝sin ∠BCO ＝OB BC＝2 13图2BP A DCQEGM HK12∴AF ＝213AB ＝8 13＝813 13 ，即点A 到直线BD 的距离为813 13． ……6分（3）作DH ⊥x 轴于H 设A （x 1，0），B （x 2，0） 由抛物线的对称性可知AH ＝BO ∴BH ＝OH －OB ＝OH －AH ＝OA ＝－x 1 ∵DC ∥x 轴，∴DH ＝CO ＝c∵DB ⊥BC ，∴△DBH ∽△BCO∴BHDH＝COBO，∴－x 1c＝c－x 2，∴c2＝x 1x 2 令ax2＋bx ＋c ＝0，则x 1x 2＝c a ，∴c2＝ c a ，∴c ＝1a由P （－ 5 2 ，－ 9 8 ），可设抛物线的解析式为y ＝a ( x ＋ 5 2 )2－98令x ＝0，得c ＝ 25 4 a － 9 8 ，∴25 4 a － 9 8 ＝ 1 a ，解得a ＝－ 8 25 （舍去）或a ＝12∴抛物线的解析式为y ＝ 1 2 ( x ＋ 5 2 )2－ 9 8 ，即y ＝ 1 2x2＋ 52x ＋2 ……8分易得A （－4，0），B （－1，0），C （0，2） AB ＝3，OB ＝1，OC ＝2设经过A ，B ，M 三点的圆的圆心为P ，连接P A ，PB ，PM 作PN ⊥AB 于N则AN ＝BN ＝32，P A ＝PB ＝PM ，∠APN ＝∠AMB ＝∠BDC∵DC ∥x 轴，∴∠BDC ＝∠ABD ＝∠BCO∴∠APN ＝∠BCO ，∴AN PN＝tan ∠APN ＝tan ∠BCO ＝OB OC＝12∴PN ＝2AN ＝AB ＝3，∴P （－ 5 2 ，3），P A 2＝454设M （m ，y ），其中y ＝ 1 2m2＋ 52m ＋2则PM 2＝( m ＋ 52)2＋( y －3)2∴( m ＋ 5 2 )2＋( y －3 )2＝45 4m2＋5m ＋4＋y2－6y ＝0，2y ＋y2－6y ＝0y2－4y ＝0，解得y ＝0（舍去）或y ＝4令1 2x2＋ 52x ＋2＝4，解得x ＝－5±412∴M 1（－5－412 ，4），M 2（－5＋412，4）。

2020年初中毕业生学业评价适应性考试 数 学 试 题 卷考生须知：1.全卷分试卷和答题卷二部分，考生须在答题卷上作答．全卷满分150分，考试时间120分钟.2.试卷分试卷Ⅰ（选择题），试卷Ⅱ（非选择题）两部分，共8页.试 卷 Ⅰ（选择题,共40分）请将本卷的答案，用铅笔在答题纸上对应的选项位置涂黑、涂满. 一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分） 1.在12-，π，3，这四个数中，最小的数是( ▲ )A 12-．B ．πC ．3D ．2.如图，由几个小正方体组成的立体图形的左视图是( ▲ )A ．B ．C ．D ．3.厉害了，我的国!“中国制造”震撼世界。

2018年底我国高速公路已开通里程数达13.65万公里，居世界第一，将数据136500用科学计数法表示正确的是( ▲ )A ．1.365×106B ．1.365×105C ．13.65×104D ．1365×1034.运动鞋经销商到某校三（2）班抽样选取9位学生，分别对他们的鞋码进行了查询，记录下的数据是：24，22，21，24，23，20，24，23，24．经销商对这组数据最感兴趣的是( ▲ )A ．中位数B ．平均数C ．众数D ．方差5.《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安．今乙发已先二日，甲仍发长安．问几何日相逢？译文：甲从长安出发，5日到齐国；乙从齐国出发，7日到长安．现乙先出发2日，甲才从长安出发．问甲乙经过多少日相逢？设甲乙经过x 日相逢，可列方程( ▲ )A ．7x +2 +5x =1 B ．x +27 +x 5 =1 C ．7x +2 －5x =1 D ．x +27 =x56.已知一个无盖长方体的底面是边长为1的正方形，侧面是长为2的长方形，现展开铺平．如图，依次连结点A ，B ，C ，D 得到一个正 方形，将周围的四个长方形沿虚线剪去一个直角三角形，则所剪得 的直角三角形较短直角边与较长直角边的比是( ▲ )A ．12 B ．13 C ．23D ．457．如图，已知在Rt ∆ABC 中，E ,F 分别是边AB ,AC 上的点AE =31AB ， AF =31AC ,分别以BE 、EF 、FC 为直径作半圆，面积分别为S 1， S 2，S 3，则S 1，S 2，S 3之间的关系是( ▲ )A .S 1+S 3=2S 2B .S 1+S 3=4 S 2C .S 1=S 3=S 2D . S 2=31(S 1+S 3)8.如图，锐角△ABC 中，BC ＞AB ＞AC ，求作一点P ，使得∠BPC 与∠A 互补，甲、乙两人作法分别如下：甲：以B 为圆心，AB 长为半径画弧交AC 于P 点，则P 即为所求. 乙：作BC 的垂直平分线和∠BAC 的平分线，两线交于P 点，则P 即为所求.对于甲、乙两人的作法，下列叙述正确的是( ▲ )A ．两人皆正确B ．甲正确，乙错误C ．甲错误，乙正确D ．两人皆错误9.某汽车刹车后行驶的距离y （单位：m ）与行驶的时间t （单位：s ）之 间近似满足函数关系y ＝at 2+bt （a ＜0）．如图记录了y 与t 的两组数 据，根据上述函数模型和数据，可推断出该汽车刹车后到停下来所用 的时间为( ▲ )A ．2.25sB ．1.25sC ．0.75sD ．0.25s10.图1是甲、乙两个圆柱形水槽，一个圆柱形的空玻璃杯放置在乙槽中（空玻璃杯的厚度忽略不计）．将甲槽的水匀速注入乙槽的空玻璃杯中，甲水槽内最高水位y （厘米）与注水时间t （分钟）之间的函数关系如图2线段DE 所示，乙水槽（包括空玻璃杯）内最高水位y （厘米）与注水时间t （分钟）之 间的函数关系如图2折线O ﹣A ﹣B ﹣C 所 示．记甲槽底面积为S 1，乙槽底面积为S 2， 乙槽中玻璃杯底面积为S 3，则S 1：S 2：S 3 的值为( ▲ )A ．8：5：1B ．8：10：5C ．5：8：3D ．4：5：2试 卷 Ⅱ（非选择题，共110分）二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分） 11.分解因式：x 2﹣4＝ ▲ .12.如图，AD 为△ABC 的外接圆⊙O 的直径，若∠BAD ＝50°，则∠ACB ＝ ▲ °．13.甲、乙两人参加校拓展课选课时，有文学欣赏、趣味数学、科学探索3门课程可供选择，若每人只能选择其中一门课程，则两人恰好选中同一门课程的概率是 ▲ . 14．小明在某商店买商品A 、B 共三次只有一次购买时，商品A 、B 同时打折，其余两次均按标价购买，三次购买商品A 、B 的数量及费用如下表： 若A 、B 的折扣相同，则商店折扣是 ▲ 折.15．如图，菱形ABCD 的边AD ⊥y 轴，垂足为点E ，顶点A 在第二象限， 顶点B 在y 轴的正半轴上，反比例函数y =（k ≠0，x ＞0）的图 象同时经过顶点C ，D ．若点C 的横坐标为5，BE =3DE ，则k 的值 为 ▲ .16.如图，将△ABC 的边AB 绕着点A 顺时针旋转α（0°＜α＜90°）得到AB ′，边AC 绕着点A 逆时针旋转β（0°＜β＜90°）得到AC ′， 连结B ′C ′，当α+β＝60°时，我们称△AB ′C ’ 是△ABC 的“蝴蝶三角形”，已知一直角边长为2的 等腰直角三角形，那么它的“蝴蝶三角形”的面积 为 ▲ .三、解答题（本题有6小题，第17~20题各8分，第21题10分，第22~23题各12分，第24题14分，共80分） 17. （本小题8分）（1）计算：|﹣2|+20190﹣（﹣）﹣1+3tan 30°．（2）先化简，再求值：（a﹣2）2+（1+a）（1﹣a），其中a＝2．18.（本小题8分）某校开展了为期一周的“新时代文明实践”活动，为了解情况，学生会随机调查了部分学生在这次活动中“宣传文明礼仪”的时间，并将统计的时间（单位：小时）分成5组，A：0.5≤x＜1，B；1≤x＜1.5，C：1.5≤x＜2，D：2≤x＜2.5，E：2.5≤x＜3，制作成两幅不完整的统计图（如图）.请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）学生会随机调查了名学生.（2）补全频数分布直方图.（3）若全校有900名学生，估计该校在这次活动中“宣传文明礼仪”的时间不少于2小时的学生有多少人？19．（本小题8分）甲、乙两家草莓采摘园的草莓销售价格相同，“春节期间”，两家采摘园将推岀优惠方案，甲园的优惠方案是：游客进园需购买门票，采摘的草莓六折优惠：乙园的优惠方案是：游客进园不需购买门票，采摘园的草莓按售价付款，优惠期间，设游客的草莓采摘量为x（千克），在甲园所需总费用为y甲（元），在乙园所需总费用为y乙元，y甲、y乙与x之间的函数关系如图所示．（1）求y甲、y乙与x的函数表达式；（2）在春节期间，李华一家三口准备去草莓园采摘草莓，采摘的草莓合在一起支付费用，则李华一家应选择哪家草莓园更划算？20. （本小题8分）如图1是某商场从一楼到二楼的自动扶梯，图2是侧面示意图，MN是二楼楼顶，MN∥PQ，点C在MN上，且位于自动扶梯顶端B点的正上方，BC⊥MN．测得AB＝10米，在自动扶梯底端A处测得点C的仰角为50°，点B的仰角为30°，求二楼的层高BC（结果精确到0.1）.（参考数据：sin50°＝0.77，cos50°＝0.64，tan50°＝1.20，≈1.73）21.（本小题10分）如图1，正方形ABCD中，AB＝5，点E为BC边上一动点，连接AE，以AE为边，在线段AE右侧作正方形AEFG，连接CF、DF．设BE＝x（当点E与点B重合时，x的值为0），DF＝y1，CF＝y2．小明根据学习函数的经验，对函数y1、y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小明的探究过程.（1）通过取点、画图、测量、观察、计算，得到了x与y1、y2的几组对应值，请补全表格：（2）根据表中各组数值，在同一平面直角坐标系xOy中，画出函数y1的图象.（3）结合图2 ，解决问题：当△CDF为等腰三角形时，请直接写出BE长度.（精确到0.1）22.（本小题12分）如图，在△ABC中，AB＝BC，∠B＝90°，点D为线段BC上一个动点（不与点B，C重合），连接AD，将线段AD绕点D顺时针旋转90°得到线段DE，连接EC.（1）①依题意补全图1；②求证：∠EDC＝∠BAD.（2）①小方通过观察、实验，提出猜想：在点D运动的过程中，线段CE与BD的数量关系始终不变，用等式表示为；②小方把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：想法1：过点E作EF⊥BC，交BC延长线于点F，只需证△ADB≌△DEF．想法2：在线段AB上取一点F，使得BF＝BD，连接DF，只需证△ADF≌△DEC．想法3：延长AB到F，使得BF＝BD，连接DF，CF，只需证四边形DFCE为平行四边形．……请你参考上面的想法，帮助小方证明(2)①中的猜想．（一种方法即可）23.（本小题12分）如图，点A、B分别在射线OM、ON上运动（不与点O重合）．（1）如图1，若∠MON＝90°，∠OBA、∠OAB的平分线交于点C，求∠ACB的度数；（2）如图2，若∠MON＝n°，∠OBA、∠OAB的平分线交于点C，△AOB的外角∠ABN、∠BAM的平分线交于点D，求∠ACB的度数，并求∠ACB与∠ADB之间的数量关系；（3）如图3，若∠MON＝80°，BC是∠ABN的平分线，BC的反向延长线与∠OAB的平分线交于点E．试问：随着点A、B的运动，∠E的大小会变吗？如果不会，求∠E的度数；如果会，请说明理由．24.（本小题14分）如图，在平面直角坐标系中，O 是原点，点A 在x 轴的负半轴上，点B在y 轴的正半轴上，tan ∠BAO ＝12 ，且线段OB 的长是方程x 2-2x -8=0的根.（1）求直线AB 的函数表达式.（2）点E 在y 轴负半轴上，直线EC ⊥AB ，交线段AB 于点C ，交x 轴于点D ，S △DOE ＝16。

初中数学试题2020年适应性考试参考答案二、填空题（每小题3分）11．4.73×10612．x=﹣1 13．1 314．514s15．16 16．3√54三、解答题17．解：原式＝•…………………………………（1分）＝•……………………………………………………（2分）＝，………………………………………………………………………（4分）当a＝+1时，原式＝＝﹣．……………………………（6分）18．解：（1）如图：…………………………………（1分）（2）故答案为：45度，74分，77分；………………………………（每空1分，共3分）（3）400×40%＝160（人），答：估计这次九年级学生复学考试成绩为优秀的学生大约有160人．…………（2分）19．解：在Rt△ALR中，AR=6km，∠ARL=42.4°，由cos∠ARL=，得LR=AR•cos∠ARL=6×cos42.4°≈4.44（km）．………………（2分）在Rt△BLR中，LR=4.44km，∠BRL=45.5°，由tan∠BRL=，得BL=LR•tan∠BRL=4.44×tan45.5°≈4.44×1.02=4.5288（km），……（4分）又∵sin∠ARL=，得AL=ARsin∠ARL=6×sin42.4°≈4.02（km），…………………（5分）∴AB=BL﹣AL=4.5288﹣4.02=0.5088≈0.51（km）．答：这枚火箭从A到B的平均速度大约是0.51km/s．………………………………（6分）20．解：（1）设年平均增长率为x，由题意得：15（1+x）2＝21.6 ………………………………（2分）解得x1＝﹣2.2（舍去），x2＝0.2＝20% …………………………（4分）（2）21.6×（1+20%）＝25.92（亿元）<26（万元）26﹣25.92=0.08(亿元)=800（万元）…………………………（6分）答：年平均增长率为20%．计划投入的资金不能完成住房保障目标，需要追加0.08亿元（或800万元）．………………………………………………………………（7分）21．解：（1）将点A的坐标代入y＝得，k＝xy＝1×3＝3；………（2分）（2）由观察图象可知，当x＞0时，不等式x+b＞的解集为：x＞1；……（4分）（3）将点A的坐标代入y2＝x+b得，3＝+b，解得：b＝，y2＝x+，令y2＝0，则x＝﹣3，即点C（﹣3，0），y1＝﹣x+4，令y1＝0，则x＝4，即点B（4，0），则BC＝7，所以△ABC的面积=12×7×3=212．…………………………………（7分）22．解：（1）直线DE与⊙O相切，理由如下：连接OE、OD，如图，∵AC是⊙O的切线，∴AB⊥AC，∴∠OAC＝90°，…………………（1分）∵点E是AC的中点，O点为AB的中点，∴OE∥BC，∴∠1＝∠B，∠2＝∠3，∵OB＝OD，∴∠B＝∠3，∴∠1＝∠2，…………………………………（2分）在△AOE 和△DOE 中 ，∴△AOE ≌△DOE （SAS ）∴∠ODE ＝∠OAE ＝90°，∴DE ⊥OD ，∵OD 为⊙O 的半径，∴DE 为⊙O 的切线； …………………………………（4分） （2）∵DE 、AE 是⊙O 的切线，∴DE ＝AE ， ∵点E 是AC 的中点，∴DE ＝AE ＝AC ＝2.5，∠AOD ＝2∠B ＝2×50°＝100°，……………………（6分） ∴阴影部分的周长＝2.5+2.5+＝5+． ……………………（8分）23．解：（1）420 …………………………………（2分） （2）设AB 段函数解析式为y ＝kx ＋b ． 由图知：当x ＝1时，y ＝390；x ＝10，y ＝300． ∴⎩⎨⎧=+=+30010390b k b k解之得：⎩⎨⎧=-=40010k b∴AB 段函数解析式为：y ＝—10x ＋400 …………………………………（3分） 由图像可知，BC 段函数中，当x ＝22时，y ＝300；由题意可知：每增加1天，销量增加20包，所以，当x ＝23时，y ＝320；可以求出BC 段函数解析式为：y ＝20x -140 或者：由题意可知：每增加1天，销量增加20包，所以可列出函数解析式为y ＝20（x -22）＋300=20x -140 【两种方法都可以】 …………………（4分） 令—10x ＋400=20x -140解之得：x ＝18 …………………………………（5分） ∴y ＝⎩⎨⎧≤≤-≤≤+取整数）取整数）x x x x x x ,3018(14020,181(40010- …………………………………（6分）（3）当1≤x≤18时，由(15－5)y≥3400得， 10(－10x ＋400)≥3400， 解得： x≤6．∴1≤x≤6，x ＝1，2，3，4，5，6共6天． …………………………………（7分） ∵日销售利润不低于3400元的天数有且只有10天， ∴当18<x≤30时，有4天日销售利润不低于3600元，因单件利润不为负，由y ＝22x -140 (18<x≤30)得y 随x 的增大而增大，∵x 为整数，∴x ＝27，28，29，30时，日销售利润不低于3600元，且当x ＝27时，利润最低． …………………………………（8分） 由题意得，(15×0.1a －5)(20×27-140)≥3400． …………………………………（9分） ∴a≥9，∴a 的最小值为9． …………………………………（10分） 24解：（1）答案为：1，90︒ …………………………………（2分） （2）3=ECAD∠EAD=90° …………………………………（3分） 理由如下：∵∠ABC=∠DBE=90°，∠ACB=∠BED=60° ∴∠ABD=∠EBC ，∠BAC=∠BDE=30°∴在Rt △ABC 中，tan ∠ACB=BC AB=tan60°=3 在Rt △DBE 中，tan ∠BED=BEBD=tan60°=3∴BC AB =BEBD 又∵∠ABD=∠EBC∴△ABD ∽△∠CBE …………………………………（5分） ∴EC AD =BCAB=3 ∠BAD=∠ACB=60° ∵∠BAC=30°∴∠EAD=∠BAD+∠BAC=60°+30°=90° …………………………………（6分） （3）如图，由（2）知：EC AD =BCAB=3 ，∠EAD=90° ∴AD=3CE在Rt △ABC 中，∠BAC=30°，BC=4∴AC=8，AB=43 …………………………………（7分）∵∠EAD=∠EBD=90°，且点M 是DE 的中点 ∴AM=BM=21DE ∵t △ABM 为直角三角形 ∴AM 2+BM 2=AB 2=（43）2=48∴AM=BM=26∴DE=46 …………………………………（8分） 设EC=x ，则AD=3x ，AE=8-x Rt △ADE 中，AE 2+AD 2=DE 2∴(8-x)2+(3x )2=(46)2解之得：x=2+23（负值舍去） …………………………………（9分） ∴EC=2+23 ∴AD=3CE=23+6∴线段AD 的长为（23+6） …………………………………（10分）25解：（1）当x=0时，y=4，当y=0时，x=2，∴点A （2，0），点B （0，4） …………………………………（1分） 把A （2，0），B （0，4）分别代入y=﹣2x 2+bx +c 中得⎩⎨⎧==++⨯40222-2c c b 解之得⎩⎨⎧==42c b ∴抛物线解析式为：y=﹣2x 2+2x +4 …………………………………（3分）（2）不存在． …………………………………（4分）理由如下：y=﹣2x 2+2x+4=21（x -21）2+29∴抛物线顶点M （21，29） 当x=21时，y=4212-+⨯=-3∴MN=92﹣3=32， ……………………………………………（5分）P 点坐标为（m ，﹣2m+4），则D （m ，﹣2m 2+2m+4）， ∴PD=﹣2m 2+2m+4﹣（﹣2m+4）=﹣2m 2+4m ， ∴PD∴MN ，当PD=MN 时，四边形MNPD 为平行四边形，即﹣2m 2+4m=32，解得m 1=12（舍去），m 2=32，此时P 点坐标为（32，1）， …………………………（6分）∴PN==5，∴PN≠MN ，∴平行四边形MNPD 不为菱形，∴不存在点P ，使四边形MNPD 为菱形； ………………………（7分） （3）存在．如图，过点F 作FH ⊥y 轴于点H ，则∠FEO+∠FEH=180°当∠FEO+∠EAO=180°时，∠FEH=∠EAO ∵∠FHE=∠AOE=90°∴△AOE ∽△∠EFH …………………………（8分） ∴OAHE OE BF = 设点F （t ，﹣2t 2+2t +4)，则HE=﹣2t 2+2t +4﹣1=﹣2t 2+2t +3当点F 在y 轴右侧时，BF=t∴232212++-=t t t 解之得：t=26±， ∵点F 在y 轴右侧 ∴t=26……………………………………（10分） 当点F 在y 轴左侧时，BF=-t∴23221-2++-=t t t解之得：t=2102 ， ∵点F 在y 轴左侧 ∴t=210-2 综上所述：当点F 的横坐标为26或210-2时，∠FEO 与∠EAO 互补。