中考数学适应性考试试题扫描版

2024年初中学业水平适应性考试数学卷（2024.6.6）一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，有一、项是符合题目要求的．1．以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是轴对称图形的是（）。

A ．B ．C ．D ．2．人体内一种细胞的形状可以近似地看成球，它的直径约为0.00000156，用科学记数法表示为（ ）。

A ．B ．C ．D ．3．计算的正确结果是（ ）。

A ．B ．C ．D ．4．党中央国务院赋予浙江省建设“共同富裕示范区”的光荣使命，共同富裕的要求是：在消除两极分化和贫穷基础上实现普遍富裕．下列有关人均收入的统计量特征中，最能体现共同富裕要求的是（ ）。

A ．方差小，众数小B ．平均数小，方差小C ．平均数大，方差小D ．平均数大，方差大5．方程的解是（ ）。

A ．，B ．，C ．，D ．，16．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为，点D 的坐标为，若与是位似图形，且位似中心为O ，则的值是（ ）。

A ．B ．C ．D ．7．如图，直线，以直线的点A 为圆心、适当长为半径画弧，分别交直线、于点B 、C ，连结AB 、BC ．若，则的度数为（）。

A ．22°B ．32°C ．44°D ．68°50.15610-⨯61.5610-⨯715.610-⨯71.5610-⨯()233a -66a69a -59a69a()()2222x x x -=-12x =21x =12x =22x =-12x =20x =12x =21x =-()1,0()3,0ABC V DEF V :AC DF 1:21:42:31:312//l l 2l 1l 2l 68ACB ∠=1∠8．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x 尺，竿长y 尺，则符合题意的方程组是（）。

2023年广东省深圳市中考适应性数学试卷(word版)一、单选题(★) 1. 下列是描述小明和小颖在同一盏路灯下影子的图片，其中合理的是（）A．B．C．D．(★) 2. 反比例函数的图像可能是（）A．B．C．D．(★) 3. 榫卯是我国古代建筑、家具的一种结构方式，它通过两个构件上凹凸部位相结合来将不同构件组合在一起，如图是其中一种榫，其主视图是（）A．B．C．D．(★★) 4. 如图，在矩形中，对角线与相交于点，已知，则的大小是（）A．B．C．D．(★) 5. 关于一元二次方程根的情况，下列说法中正确的是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定(★★) 6. 人类的性别是由一对性染色体（X，Y）决定，当染色体为XX时，是女性；当染色体为XY时，是男性．如图为一对夫妻的性染色体遗传图谱，如果这位女士怀上了一个小孩，该小孩为女孩的概率是（）A．B．C．D．(★★) 7. 某品牌20寸的行李箱拉杆拉开后放置如图所示，经测量该行李箱从轮子底部到箱子上沿的高度与从轮子底部到拉杆顶部的高度之比是黄金比（约等于）．已知cm，则AB约是（）A．30cm B．49cm C．55cm D．129cm(★★★) 8. 如图，九年级（1）班课外活动小组利用平面镜测量学校旗杆的高度，在观测员与旗杆之间的地面上平放一面镜子，在镜子上做一个标记E，当观测到旗杆顶端在镜子中的像与镜子上的标记重合时，测得观测员的眼睛到地面的高度为，观测员到标记E的距离为，旗杆底部到标记E的距离为，则旗杆的高度约是（）A．B．C．D．(★★) 9. 如图，某校劳动实践课程试验园地是长为，宽为的矩形，为方便活动，需要在园地中间开辟一横两纵共三条等宽的小道．如果园地余下的面积为，则小道的宽为多少？设小道的宽为，根据题意，可列方程为（）A．B．C．D．(★★★★) 10. 如图，已知正方形ABCD的边长为4，E是AB边延长线上一点，BE＝2，F是AB边上一点，将△CEF沿CF翻折，使点E的对应点G落在AD边上，连接EG交折痕CF于点H，则FH的长是（）A．B．C．1D．二、填空题(★) 11. 已知是关的方程的一个根，则 ________ ．(★) 12. 五线谱是一种记谱法，通过在五根等距离的平行横线上标以不同时值的音符及其他记号来记载音乐．如图，，，为直线与五线谱的横线相交的三个点，则的值是_______ ．(★★) 13. 一个不透明的袋子里装有红、白两种颜色的球共20个，每个球除颜色外都相同，每次摸球前先把球摇匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回袋子里，不断重复这一过程，将实验后的数据整理成如表：估计袋中红球的个数是 _______ ．(★★★) 14. 如图，已知A是y轴负半轴上一点，点B在反比例函数的图像上，交x轴于点C，，，的面积为，则 _______ ．(★★★) 15. 如图，已知中，，E是的中点，过点B作，交的延长线于点D，若，，则 _____ ．三、解答题(★★) 16. 解方程：．(★★★) 17. 为庆祝神舟十五号载人飞船发射取得圆满成功，某校举办了航天航空科技体验活动，内容有三项：A．聆听航天科普讲座，B．参加航天梦想营，C．参观航天科技展．每位同学从中随机选择一项参加．(1)该校小明同学选择“参加航天梦想营”的概率是；(2)请用列表或画树状图的方法，求该校小亮同学和小颖同学同时选择“参观航天科技展”的概率．(★★★)18. 如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别是，与关于原点位似，的对应点分别为，其中的坐标是．(1) 和的相似比是；(2)请画出；(3) 边上有一点，在边上与点对应点的坐标是；(4) 的面积是．(★★★) 19. 某商店销售一款工艺品，每件成本为元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是元时，每月的销售量是件，而销售单价每降价元，每月可多销售件．设这种工艺品每件降价元．(1)每件工艺品的实际利润为元（用含有的式子表示）；(2)为达到每月销售这种工艺品的利润为元，且要求降价不超过元，那么每件工艺品应降价多少元？(★★★) 20. 如图，已知中，D是边上一点，过点D分别作交于点E，作交于点F，连接．(1)下列条件：①D是边的中点；②是的角平分线；③点E与点F关于直线对称．请从中选择一个能证明四边形是菱形的条件，并写出证明过程；(2)若四边形是菱形，且，求的长．(★★★★) 21. 【定义】在平面内，把一个图形上任意一点与另一个图形上任意一点之间的距离的最小值，称为这两个图形之间的距离，即A，B分别是图形M和图形N上任意一点，当的长最小时，称这个最小值为图形M与图形N之间的距离．例如，如图1，，线段的长度称为点A与直线之间的距离，当时，线段的长度也是与之间的距离．【应用】（1）如图2，在等腰中，，，点D为边上一点，过点D作交于点E．若，，则与之间的距离是；（2）如图3，已知直线与双曲线交于与B两点，点A与点B 之间的距离是，点O与双曲线之间的距离是；【拓展】（3）按规定，住宅小区的外延到高速路的距离不超过时，需要在高速路旁修建与高速路相同走向的隔音屏障（如图4）．有一条“东南−西北”走向的笔直高速路，路旁某住宅小区建筑外延呈双曲线的形状，它们之间的距离小于．现以高速路上某一合适位置为坐标原点，建立如图5所示的直角坐标系，此时高速路所在直线的函数表达式为，小区外延所在双曲线的函数表达式为，那么需要在高速路旁修建隔音屏障的长度是多少？(★★★★★) 22. 过四边形的顶点A作射线，P为射线上一点，连接．将绕点A顺时针方向旋转至，记旋转角，连接．(1)如图1，数学兴趣小组探究发现，如果四边形是正方形，且．无论点P在何处，总有，请证明这个结论．(2)如图2，如果四边形是菱形，，，连接．当，时，求的长；(3)如图3，如果四边形是矩形，，，平分，．在射线上截取，使得．当是直角三角形时，请直接写出的长．。

安徽省阜阳市2024届中考适应性考试数学试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC+∠DCB=90°，且BC=2AD，分别以AB、BC、DC为边向外作正方形，它们的面积分别为S1、S2、S1．若S2=48，S1=9，则S1的值为（）A．18 B．12 C．9 D．12．许昌市2017年国内生产总值完成1915.5亿元，同比增长9.3%，增速居全省第一位，用科学记数法表示1915.5亿应为（）A．1915.15×108B．19.155×1010C．1.9155×1011D．1.9155×10123．如图，这是由5个大小相同的整体搭成的几何体，该几何体的左视图是（）A．B．C．D．4．如图所示,在折纸活动中,小明制作了一张△ABC纸片,点D,E分别在边AB,AC上,将△ABC沿着DE折叠压平,A与A′重合,若∠A=70°,则∠1+∠2=()A ．70°B ．110°C ．130°D ．140°5．若二次函数22y x x m =-+的图像与x 轴有两个交点，则实数m 的取值范围是（ ） A ．m 1≥B ．1mC ．1mD ．1m <6．把6800000，用科学记数法表示为（ ） A ．6.8×105B ．6.8×106C ．6.8×107D ．6.8×1087．将不等式组2(23)3532x x x x -≤-⎧⎨+⎩＞的解集在数轴上表示，下列表示中正确的是( )A ．B ．C ．D ．8．下列说法中正确的是（ ） A ．检测一批灯泡的使用寿命适宜用普查. B ．抛掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率是12，如果抛掷10次，就一定有5次正面朝上. C ．“367人中有两人是同月同日生”为必然事件. D ．“多边形内角和与外角和相等”是不可能事件.9．如图，四边形ABCD 是菱形，AC=8，DB=6，DH ⊥AB 于H ，则DH=（ ）A ．245B ．125C ．12D ．2410．下列命题是真命题的是（ ）A ．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B ．两条对角线相等的四边形是平行四边形C ．两组对边分别相等的四边形是平行四边形D ．平行四边形既是中心对称图形，又是轴对称图形11．如图，已知D 是ABC 中的边BC 上的一点，BAD C ∠=∠，ABC ∠的平分线交边AC 于E ，交AD 于F ，那么下列结论中错误的是（ ）A ．△BAC ∽△BDAB ．△BFA ∽△BEC C ．△BDF ∽△BECD ．△BDF ∽△BAE12．如图，甲圆柱型容器的底面积为30cm 2，高为8cm ，乙圆柱型容器底面积为xcm 2，若将甲容器装满水，然后再将甲容器里的水全部倒入乙容器中（乙容器无水溢出），则乙容器水面高度y （cm ）与x （cm 2）之间的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．矩形ABCD 中，AB=8，AD=6，E 为BC 边上一点，将△ABE 沿着AE 翻折，点B 落在点F 处，当△EFC 为直角三角形时BE=_____．14．在平面直角坐标系xOy 中，位于第一象限内的点A （1，2）在x 轴上的正投影为点A′，则cos ∠AOA′=__． 15．如图，Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，30B ∠=︒，2AC =，将ABC 绕点C 逆时针旋转至A B C ''，使得点A '恰好落在AB 上，A B ''与BC 交于点D ，则A CD '△的面积为_________．16．已知甲、乙两组数据的折线图如图，设甲、乙两组数据的方差分别为S 甲2、S 乙2，则S 甲2__S 乙2（填“＞”、“=”、“＜”）17．在平面直角坐标系的第一象限内，边长为1的正方形ABCD 的边均平行于坐标轴，A 点的坐标为（a ，a ），如图，若曲线y ＝2x（x ＞0）与此正方形的边有交点，则a 的取值范围是_______．18．若m ﹣n=4，则2m 2﹣4mn+2n 2的值为_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）把0，1，2三个数字分别写在三张完全相同的不透明卡片的正面上，把这三张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记录下数字．放回后洗匀，再从中抽取一张卡片，记录下数字．请用列表法或树状图法求两次抽取的卡片上的数字都是偶数的概率．20．（6分）如图1，图2…、图m 是边长均大于2的三角形、四边形、…、凸n 边形．分别以它们的各顶点为圆心，以1为半径画弧与两邻边相交，得到3条弧、4条弧…、n 条弧．(1)图1中3条弧的弧长的和为 ，图2中4条弧的弧长的和为 ； (2)求图m 中n 条弧的弧长的和(用n 表示)． 21．（6分）已知函数1y x=的图象与函数()0y kx k =≠的图象交于点()P m n ,. （1）若2m n =，求k 的值和点P 的坐标；（2）当m n ≤时，结合函数图象，直接写出实数k 的取值范围.22．（8分）如图，可以自由转动的转盘被它的两条直径分成了四个分别标有数字的扇形区域，其中标有数字“1”的扇形圆心角为120°．转动转盘，待转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，则该扇形内的数字即为转出的数字，此时，称为转动转盘一次（若指针指向两个扇形的交线，则不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止）转动转盘一次，求转出的数字是－2的概率；转动转盘两次，用树状图或列表法求这两次分别转出的数字之积为正数的概率．23．（8分）已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，E为BD的中点.求证：∠ACD=∠DEC；（2）延长DE、CB交于点P，若PB=BO，DE=2，求PE的长24．（10分）在“双十二”期间，,A B两个超市开展促销活动，活动方式如下：A超市：购物金额打9折后，若超过2000元再优惠300元；B超市：购物金额打8折．某学校计划购买某品牌的篮球做奖品，该品牌的篮球在,A B两个超市的标价相同，根据商场的活动方式：若一次性付款4200元购买这种篮球，则在B商场购买的数量比在A商场购买的数量多5个，请求出这种篮球的标价；学校计划购买100个篮球，请你设计一个购买方案，使所需的费用最少．（直接写出方案）25．（10分）地下停车场的设计大大缓解了住宅小区停车难的问题，如图是龙泉某小区的地下停车库坡道入口的设计示意图，其中，AB⊥BD，∠BAD＝18°，C在BD上，BC＝0.5m．根据规定，地下停车库坡道入口上方要张贴限高标志，以便告知驾驶员所驾车辆能否安全驶入．小刚认为CD的长就是所限制的高度，而小亮认为应该以CE的长作为限制的高度．小刚和小亮谁说得对？请你判断并计算出正确的限制高度．（结果精确到0.1m，参考数据：sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.325）26．（12分）先化简再求值：212xx-+÷（12x+﹣1），其中x＝13．27．（12分）某同学报名参加学校秋季运动会，有以下 5 个项目可供选择：径赛项目：100m、200m、1000m（分别用A1、A2、A3 表示）；田赛项目：跳远，跳高（分别用T1、T2 表示）．该同学从5 个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率P 为；该同学从 5 个项目中任选两个，求恰好是一个径赛项目和一个田赛项目的概率P1，利用列表法或树状图加以说明；该同学从 5 个项目中任选两个，则两个项目都是径赛项目的概率P2 为．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、D【解题分析】过A作AH∥CD交BC于H，根据题意得到∠BAE=90°，根据勾股定理计算即可．【题目详解】∵S2=48，∴BC3A作AH∥CD交BC于H，则∠AHB=∠DCB．∵AD∥BC，∴四边形AHCD是平行四边形，∴CH=BH=AD3，AH=CD=1．∵∠ABC+∠DCB=90°，∴∠AHB+∠ABC=90°，∴∠BAH=90°，∴AB2=BH2﹣AH2=1，∴S1=1．故选D．【题目点拨】本题考查了勾股定理，正方形的性质，平行四边形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键． 2、C 【解题分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数． 【题目详解】用科学记数法表示1915.5亿应为1.9155×1011， 故选C ． 【题目点拨】考查科学记数法，掌握绝对值大于1的数的表示方法是解题的关键. 3、A 【解题分析】观察所给的几何体，根据三视图的定义即可解答. 【题目详解】左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1． 故选A ． 【题目点拨】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图． 4、D 【解题分析】∵四边形ADA'E 的内角和为（4-2）•180°=360°，而由折叠可知∠AED=∠A'ED ，∠ADE=∠A'DE ，∠A=∠A'，∴∠AED+∠A'ED+∠ADE+∠A'DE=360°-∠A-∠A'=360°-2×70°=220°，∴∠1+∠2=180°×2-（∠AED+∠A'ED+∠ADE+∠A'DE ）=140°．5、D【解题分析】由抛物线与x轴有两个交点可得出△=b2-4ac＞0，进而可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围．【题目详解】∵抛物线y=x2-2x+m与x轴有两个交点，∴△=b2-4ac=（-2）2-4×1×m＞0，即4-4m＞0，解得：m＜1．故选D．【题目点拨】本题考查了抛物线与x轴的交点，牢记“当△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点”是解题的关键．6、B【解题分析】分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．详解：把6800000用科学记数法表示为6.8×1．故选B．点睛：本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．7、B【解题分析】先解不等式组中的每一个不等式，再把不等式的解集表示在数轴上即可．解：不等式可化为：11xx≤⎧⎨>-⎩，即11x-<≤．∴在数轴上可表示为．故选B．“点睛”不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．8、C【解题分析】【分析】根据相关的定义(调查方式，概率，可能事件，必然事件)进行分析即可.【题目详解】A. 检测一批灯泡的使用寿命不适宜用普查，因为有破坏性；B. 抛掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率是12，如果抛掷10次，就可能有5次正面朝上，因为这是随机事件；C. “367人中有两人是同月同日生”为必然事件.因为一年只有365天或366天，所以367人中至少有两个日子相同；D. “多边形内角和与外角和相等”是可能事件.如四边形内角和和外角和相等.故正确选项为：C【题目点拨】本题考核知识点：对(调查方式，概率，可能事件，必然事件)理解. 解题关键：理解相关概念，合理运用举反例法.9、A【解题分析】解：如图，设对角线相交于点O，∵AC=8，DB=6，∴AO=12AC=12×8=4，BO=12BD=12×6=3，由勾股定理的，AB=22AO BO+=2243+=5，∵DH⊥AB，∴S菱形ABCD=AB•DH=12 AC•BD，即5DH=12×8×6，解得DH=245．故选A．【题目点拨】本题考查菱形的性质．10、C【解题分析】根据平行四边形的五种判定定理（平行四边形的判定方法：①两组对边分别平行的四边形；②两组对角分别相等的四边形；③两组对边分别相等的四边形；④一组对边平行且相等的四边形；⑤对角线互相平分的四边形）和平行四边形的性质进行判断．【题目详解】A、一组对边平行，另一组对边相等的四边形不是平行四边形；故本选项错误；B、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形．故本选项错误；C、两组对边分别相等的四边形是平行四边形．故本选项正确；D、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形．故本选项错误；故选：C．【题目点拨】考查了平行四边形的判定与性质．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．11、C【解题分析】根据相似三角形的判定，采用排除法，逐项分析判断．【题目详解】∵∠BAD=∠C，∠B=∠B，∴△BAC∽△BDA．故A正确．∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∴△BFA∽△BEC．故B正确．∴∠BFA=∠BEC，∴∠BFD=∠BEA，∴△BDF∽△BAE．故D正确．而不能证明△BDF∽△BEC，故C错误．故选C．【题目点拨】本题考查相似三角形的判定．识别两三角形相似，除了要掌握定义外，还要注意正确找出两三角形的对应边和对应角．12、C【解题分析】根据题意可以写出y关于x的函数关系式，然后令x=40求出相应的y值，即可解答本题．【题目详解】解：由题意可得，y=308x⨯=240x，当x=40时，y=6，故选C．【题目点拨】本题考查了反比例函数的图象，根据题意列出函数解析式是解决此题的关键．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、3或1【解题分析】分当点F落在矩形内部时和当点F落在AD边上时两种情况求BE得长即可.【题目详解】当△CEF为直角三角形时，有两种情况：当点F落在矩形内部时，如图1所示．连结AC，在Rt△ABC中，AB=1，BC=8，∴AC=22AB BC+=10，∵∠B沿AE折叠，使点B落在点F处，∴∠AFE=∠B=90°，当△CEF为直角三角形时，只能得到∠EFC=90°，∴点A、F、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点F处，如图，∴EB=EF，AB=AF=1，∴CF=10﹣1=4，设BE=x，则EF=x，CE=8﹣x，在Rt△CEF中，∵EF2+CF2=CE2，∴x2+42=（8﹣x）2，解得x=3，∴BE=3；②当点F落在AD边上时，如图2所示．此时ABEF为正方形，∴BE=AB=1．综上所述，BE的长为3或1．故答案为3或1．【题目点拨】本题考查了矩形的性质、图形的折叠变换、勾股定理的应用等知识点，解题时要注意分情况讨论．14、55．【解题分析】依据点A（1，2）在x轴上的正投影为点A′，即可得到A'O=1，AA'=2，AO=5，进而得出cos∠AOA′的值．【题目详解】如图所示，点A（1，2）在x轴上的正投影为点A′，∴A'O=1，AA'=2，∴5∴cos∠AOA′=555A OAO'==，． 【题目点拨】本题主要考查了平行投影以及平面直角坐标系，过已知点向坐标轴作垂线，然后求出相关的线段长，是解决这类问题的基本方法和规律．15【解题分析】首先证明△CAA′是等边三角形，再证明△A′DC 是直角三角形，在Rt △A′DC 中利用含30度的直角三角形三边的关系求出CD 、A′D 即可解决问题． 【题目详解】在Rt △ACB 中，∠ACB=90°，∠B=30°， ∴∠A=60°，∵△ABC 绕点C 逆时针旋转至△A′B′C ，使得点A′恰好落在AB 上， ∴CA=CA′=2，∠CA′B′=∠A=60°， ∴△CAA′为等边三角形， ∴∠ACA′=60°，∴∠BCA′=∠ACB -∠ACA′=90°-60°=30°， ∴∠A′DC=180°-∠CA′B′-∠BCA′=90°， 在Rt △A′DC 中，∵∠A′CD=30°，∴A′D=12CA′=1，，∴12A CD S CD A D ''=⋅⋅△112=2=．【题目点拨】本题考查了含30度的直角三角形三边的关系，等边三角形的判定和性质以及旋转的性质，掌握旋转的性质“对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等”是解题的关键． 16、＞ 【解题分析】要比较甲、乙方差的大小，就需要求出甲、乙的方差；首先根据折线统计图结合根据平均数的计算公式求出这两组数据的平均数；接下来根据方差的公式求出甲、乙两个样本的方差，然后比较即可解答题目. 【题目详解】甲组的平均数为：3626463+++++=4，S甲2=16×[(3-4)2+(6-4)2+(2-4)2+(6-4)2+(4-4)2+(3-4)2]=73，乙组的平均数为：4353465+++++=4，S乙2=16×[(4-4)2+(3-4)2+(5-4)2+(3-4)2+(4-4)2+(5-4)2]=23，∵73＞23，∴S甲2＞S乙2.故答案为：>.【题目点拨】本题考查的知识点是方差,算术平均数,折线统计图，解题的关键是熟练的掌握方差,算术平均数,折线统计图.171a≤≤【解题分析】因为A点的坐标为（a，a），则C（a﹣1，a﹣1），根据题意只要分别求出当A点或C点在曲线上时a的值即可得到答案.【题目详解】解：∵A点的坐标为（a，a），∴C（a﹣1，a﹣1），当C在双曲线y=2x时，则a﹣1=21a-，解得；当A在双曲线y=2x时，则a=2a，解得∴a+1．+1．【题目点拨】本题主要考查反比例函数与几何图形的综合问题，解此题的关键在于根据题意找到关键点，然后将关键点的坐标代入反比例函数求得确定值即可. 18、1【解题分析】解：∵2m 2﹣4mn +2n 2=2（m ﹣n ）2，∴当m ﹣n =4时，原式=2×42=1．故答案为：1．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19、见解析，49. 【解题分析】画树状图展示所有9种等可能的结果数，找出两次抽取的卡片上的数字都是偶数的结果数，然后根据概率公式求解． 【题目详解】 解：画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两次抽取的卡片上的数字都是偶数的结果数为4， 所以两次抽取的卡片上的数字都是偶数的概率＝49． 【题目点拨】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率． 20、 (1)π， 2π；(2)(n ﹣2)π． 【解题分析】（1）利用弧长公式和三角形和四边形的内角和公式代入计算； （2）利用多边形的内角和公式和弧长公式计算． 【题目详解】 (1)利用弧长公式可得312111180180180n n n πππ⨯⨯⨯++＝π， 因为n 1+n 2+n 3＝180°． 同理，四边形的＝31241111180180180180n n n n ππππ⨯⨯⨯⨯+++＝2π， 因为四边形的内角和为360度； (2)n 条弧＝31241111(2)1801 (180180180180180)n n n n n πππππ⨯⨯⨯⨯-⨯⨯++++=＝(n ﹣2)π． 【题目点拨】本题考查了多边形的内角和定理以及扇形的面积公式和弧长的计算公式，理解公式是关键． 21、（1）12k =，222P ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，，或222P ⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭，;(2) 1k ≥. 【解题分析】【分析】（1）将P （m ，n ）代入y=kx ，再结合m=2n 即可求得k 的值，联立y=1x与y=kx 组成方程组，解方程组即可求得点P 的坐标；（2）画出两个函数的图象，观察函数的图象即可得.【题目详解】（1）∵函数()y kx k 0=≠的图象交于点()P m n ，， ∴n=mk ，∵m=2n ，∴n=2nk ， ∴k=12， ∴直线解析式为：y=12x ， 解方程组112y xy x ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，得11222x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩，22222x y ⎧=-⎪⎨=-⎪⎩， ∴交点P 的坐标为：（2，22）或（-2，-22）；（2）由题意画出函数1y x=的图象与函数y kx =的图象如图所示， ∵函数1y x=的图象与函数y kx =的交点P 的坐标为（m ，n ）， ∴当k=1时，P 的坐标为（1，1）或（-1，-1），此时|m|=|n|， 当k>1时，结合图象可知此时|m|<|n|， ∴当m n ≤时， k ≥1.【题目点拨】本题考查了反比例函数与正比例函数的交点，待定系数法等，运用数形结合思想解题是关键.22、（1）13；（2）59.【解题分析】【分析】（1）根据题意可求得2个“－2”所占的扇形圆心角的度数，再利用概率公式进行计算即可得；（2）由题意可得转出“1”、“3”、“－2”的概率相同，然后列表得到所有可能的情况，再找出符合条件的可能性，根据概率公式进行计算即可得.【题目详解】（1）由题意可知：“1”和“3”所占的扇形圆心角为120°，所以2个“－2”所占的扇形圆心角为360°－2×120°＝120°，∴转动转盘一次，求转出的数字是－2的概率为120360︒︒＝13；（2）由（1）可知，该转盘转出“1”、“3”、“－2”的概率相同，均为13，所有可能性如下表所示：第一次第二次 1 －2 31 (1，1) (1，－2) (1，3) －2 (－2，1) (－2，－2) (－2，3)3 (3，1) (3，－2) (3，3)由上表可知：所有可能的结果共9种，其中数字之积为正数的的有5种，其概率为5 9 .【题目点拨】本题考查了列表法或树状图法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23、（1）见解析；（2）PE=4.【解题分析】（1）根据同角的余角相等得到∠ACD=∠B，然后由圆周角定理可得结论；（2）连结OE，根据圆周角定理和等腰三角形的性质证明OE∥CD，然后由△POE∽△PCD列出比例式，求解即可. 【题目详解】解：(1）证明：∵BC是⊙O的直径，∴∠BDC=90°，∴∠BCD+∠B=90°，∵∠ACB=90°，∴∠BCD+∠ACD=90°，∴∠ACD=∠B，∵∠DEC=∠B,∴∠ACD=∠DEC（2）证明：连结OE∵E为BD弧的中点.∴∠DCE=∠BCE∵OC=OE∴∠BCE=∠OEC∴∠DCE=∠OEC∴OE∥CD∴△POE∽△PCD，∴PO PE PC PD=∵PB=BO，DE=2 ∴PB=BO=OC∴23 PO PE PC PD==∴223 PEPE=+∴PE=4【题目点拨】本题是圆的综合题，主要考查了圆周角定理、等腰三角形的判定和性质、相似三角形的判定与性质，熟练掌握圆的相关知识和相似三角形的性质是解题的关键．24、（1）这种篮球的标价为每个50元；（2）见解析【解题分析】（1）设这种篮球的标价为每个x元，根据题意可知在B超市可买篮球42000.8x个，在A超市可买篮球42003000.9x+个，根据在B商场比在A商场多买5个列方程进行求解即可；（2）分情况，单独在A超市买100个、单独在B超市买100个、两家超市共买100个进行讨论即可得. 【题目详解】（1）设这种篮球的标价为每个x元，依题意，得420042003005 0.80.9x x+-=，解得：x=50，经检验：x=50是原方程的解，且符合题意，答：这种篮球的标价为每个50元；（2）购买100个篮球，最少的费用为3850元，单独在A超市一次买100个，则需要费用：100×50×0.9-300=4200元，在A超市分两次购买，每次各买50个，则需要费用：2（50×50×0.9-300）=3900元，单独在B超市购买：100×50×0.8=4000元，在A、B两个超市共买100个，根据A超市的方案可知在A超市一次购买：20000.950⨯=4449，即购买45个时花费最小，为45×50×0.9-300=1725元，两次购买，每次各买45个，需要1725×2=3450元，其余10个在B超市购买，需要10×50×0.8=400元，这样一共需要3450+400=3850元，综上可知最少费用的购买方案：在A超市分两次购买，每次购买45个篮球，费用共为3450元；在B超市购买10个，费用400元，两超市购买100个篮球总费用3850元.【题目点拨】本题考查了分式方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.25、小亮说的对，CE为2.6m．【解题分析】先根据CE⊥AE,判断出CE为高,再根据解直角三角形的知识解答．【题目详解】解：在△ABD中,∠ABD＝90°,∠BAD＝18°,BA＝10m,∵tan∠BAD＝，∴BD＝10×tan18°,∴CD＝BD﹣BC＝10×tan18°﹣0.5≈2.7（m）,在△ABD 中,∠CDE ＝90°﹣∠BAD ＝72°, ∵CE ⊥ED , ∴sin ∠CDE ＝,∴CE ＝sin ∠CDE ×CD ＝sin72°×2.7≈2.6（m ）, ∵2.6m ＜2.7m,且CE ⊥AE , ∴小亮说的对．答：小亮说的对,CE 为2.6m ． 【题目点拨】本题主要考查了解直角三角形的应用,主要是正弦、正切概念及运算,解决本题的关键把实际问题转化为数学问题. 26、23【解题分析】分析：根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x 的值代入化简后的式子即可解答本题． 详解：原式=111222x x x x x +---÷++（）（）=112•21x x x x x （）（）（）+-++-+=1x --（） =1x - 当13x =时，原式=113-=23． 点睛：本题考查了分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法． 27、（1）25；（1）35 ；（3）310； 【解题分析】（1）直接根据概率公式求解；（1）先画树状图展示所有10种等可能的结果数，再找出一个径赛项目和一个田赛项目的结果数，然后根据概率公式计算一个径赛项目和一个田赛项目的概率P 1；（3）找出两个项目都是径赛项目的结果数，然后根据概率公式计算两个项目都是径赛项目的概率P 1． 【题目详解】解：（1）该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率P=； （1）画树状图为：共有10种等可能的结果数，其中一个径赛项目和一个田赛项目的结果数为11，所以一个径赛项目和一个田赛项目的概率P1==；（3）两个项目都是径赛项目的结果数为6，所以两个项目都是径赛项目的概率P1==．故答案为．考点：列表法与树状图法．。

九年级数学适应性考试试题（一）（考试总分：120 分）一、单选题（本题共计10小题，总分30分）1.（3分）计算3÷(−14)的结果是( )A.12B.-12C.−43D.−1122.（3分）百度地图秉持“科技让出行更简单”的品牌使命,以“科技”为手段不断探察创新,已经发展成为国内领先的互联网地图服务商.下面是百度地图APP中的四个图标,其文字上方的图案是中心对称图形的是( )A. B. C. D.3.（3分）下列运算正确的是( )A.3a2+a3=4a5B.(−2a)3=−6a3C.2√5−√5=2D.√3×√5=√154.（3分）如图,是一种结构简单的长方体空心结构件,具有较高的强度和刚性,其应用广泛.图中箭头所指方向为正面,则该结构件的主视图是( )A. B. C. D.5.（3分）七巧板义称七巧图,是中国民间流传的智力玩具.如图是由七巧板拼成的正方形,将其放入平面直角坐标系中,若点A的坐标为(−1,−1),点B的坐标为(1,1),则点C的坐标为( )A.(−2,2)B.(2,−2)C.(1,−1)D.(−1,1)6.（3分）不等式组{5−x⩾2,2(x+3)>4的解集在数轴上表示正确的是( )A. B.C. D.7.（3分）已知点A(x1,y1),B(x2,y2)在反比例函数y=6x的图象上,若x1<0<x2,则下列结论正确的是( )A.y1>y2>0B.y1<y2<0C.y1<0<y2D.y1>0>y28.（3分）《山西省城乡垃圾管理条例》于2024年1月1日起施行,以推动实现城乡垃圾减量化、资源化、无害化.据统计,2023年我省某城区生活垃圾无害化处理能力为0.8万吨/日;预计2025年生活垃圾无客化处理能力将达到1.2万吨/日.如果设这两年该城区生活垃圾无客化处理能力的年平均增长率为x,那么根据题意可列方程为( )A.0.8(1+x)=1.2B.0.8(1+2x)=1.2C.0.8(1−x)2=1.2D.0.8(1+x)2=1.29.（3分）如图,在两个大小相同的塑料瓶中分别装人质量相同且初始温度均为16°的豆浆和牛奶,同时浸入100°C的热水中加热相同的时间.已知豆浆比牛奶的温度升高得快,则上述实验的一段时间内,豆浆和牛奶的温度T(°C)随加热时间t(min)变化的图象是( )A. B.C. D.10.（3分）将直尺和量角器按如图方式摆放,其中AB为量角器所在半圆的直径,直尺的边缘与量角器所在半圆相切于点C,并与BA的延长线交于点D.已知点C,D在直尺上对应的刻度分别为0和3,点C在量角器上对应的外圈刻度为60°,则图中阴影部分的面积为( )A.9√3−3π4B.3√32−√3π3C.3√3−π2D.3√3−π2二、填空题（本题共计5小题，总分15分）11.（3分）计算(a+3)2的结果是________.12.（3分）如图是一组有规律的图案,它们由边长相等的正三角形和正六边形组合而成,第1个图案中有6个正三角形,第2个图案中有10个正三角形,箨3个图案中有14个正三角形,⋯,依此规律,第n个图案中有_________个正二角形(用含n的代数式表示).13.（3分）山西是戏剧大省,典型剧种以晋剧、蒲剧、北路梆子和上党梆子为代表,被称为“四大梆子”.在“戏曲文化进校园”活动中,某班开展戏剧知识宣讲,每个小组可随机选择“四大梆子”中的一个剧种进行宣讲,则甲、乙两个小组选择同一剧种的概率为____________.14.（3分）如图,在ΔABC中,AB=AC,按如下步骤作图:①以点B为圆心,BC长为半径画弧,交ACCD的长为半径两弧,两弧相交于点M;③作射线BM交边丁点D;②分别以点C,D为圆心,大于12AB于点E.若∠A=40°,则∠CBE的度数为_________.15.（3分）如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,点E,F分别是AB,BC的中点,连接DE,点G在线段DE上,若∠FGE=45°,则FG的长为_________.三、 解答题 （本题共计8小题，总分75分）16.（10分）(1)计算:−15×(−13)+(3−5)−(−12)−3;(2)先化简再求值:(1a+1+a−3a 2−1)÷a−2a+1,其中a =−3.17.（7分）山西科技馆是一座集科普展览、科教影视、科技培训、学术交流和大文观测等多功能为一体的重要科普场所.为让学生直观感受科技的魅力,学校组织九年级师生参炠科技馆.已知学校租用了A,B 两种型号的大巴车共6辆,其中每辆A 型大巴车载客45人,每辆B 型大巴车载客60人,前往参观的师生330人正好坐满全部座位.求租用A 型和B 型大巴车的数量.18.（7分）2024年3月23日是第64个世界气象日,今年世界气象日的主题是“气候行动最前线”.学校借此机会举行气象知识竞赛,要求每班选派10名同学参加(满分10分,成频为整数).比赛结束后,竞赛组委会将八年级甲、乙两班参赛同学的成绩汇总并绘制成下面的条形统计图.(1)两个班的成绩分析如下表:填空:a=______,b=________.(2)参赛同学小婷说:“这次比赛我得了7分,在我们班中排名属中游略偏上!”观察上表可知,小婷是______班的学生;(填“甲”或“乙”)(3)你认为甲乙两班哪个班成绩更好?请结合上表中的两种统计量说明理由.19.（8分）在省城太原轨道交通1号线工程建设中,迎泽公园北门牌楼穿着“轮滑鞋”向南平移24米,开创了我市仿古类建筑物平移施工先河!综合实践小组的同学按如图的方式测是迎泽公园北门牌楼高度AB:①在牌楼前空地上取测量点P,测得牌楼最高点A的仰角∠ACD=35°;②改变测量点至Q处,测得此时点A的仰角∠AEF=45°;③测得PQ=6米,CP=0.5米,EQ=1米(已知图中各点均在同一坚直平面内,点B,P,Q在同一水平直线上).请根据该小组的测量数据计算牌楼的高度AB.(结果精确到1米.参考数据:sin35°≈0.57,cos35°≈0.82,tan35°≈0. 70)20.（7分）阅读与理解下面是小刚同学的一箱数学周记,请仔细阅读并完成相应的任务.巧用正方形网格由边长为1的小正方形组成的王方形网格是较学学习的重要工具,我们把小正方形的顶点叫做格点,顶点在格点上的三角形叫做格点三角形利用正方形网格可以构造格点直角三角形的角平分线,如图1.如ΔABC是格点三角形,由网格可知,∠ABC=90°,AB=2BC.可以用知下两种方法构造ΔABC的角平分线.方法一:延长BC到格点D,使CD=BC.连接A′D,利用网格找出AD的中点F,连接BF交边AC于点P,线段BP即为ΔABC的角平分线.理由如下:∵CD=BC,∴BD=2BC,∵AB=2BC,∴AB=BD,又∵点F是AD的中点,∴BF平分∠ABD(依据),即BP为ΔABC的.角平分线。

准考证号：姓名：（在此卷上答题无效）2024年福建省中考适应性练习卷数学本试卷共6页，完卷时间120分钟，满分150分．注意事项：1．答题前，考生务必在试卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试卷上答题无效．3．作图可先使用2B铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑．4．考试结束，考生必须将试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题所给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。

1．冰箱保鲜室的温度零上5℃记作+5℃，则冷冻室的温度零下18℃记作A．−13℃B．−18℃C．+13℃D．+18℃2．下列立体图形中，主视图是圆的是A． B． C． D．3．“天有日月，道分阴阳”，从古至今，中国人一直都在追求对称美．中国传统图形比较注重于对称，其集中体现在文字和建筑、绘画上，下列图形、文字为轴对称图形的是A． B． C． D．4．2023年5月28日，由C919大型客机执飞的东方航空MU9191航班成功飞抵北京首都机场，标志着C919圆满完成首次商业航班飞行．C919大飞机的单价约为653000000元A．6.53×106 B．6.53×107 C．6.53×108 D．6.53×1095．下列运算正确的是A．3a+3a=3a2 B．a3⋅a2=a6 C．(−3a3)2=−9a6 D．a6÷a3=a36．估算√10×2−1的结果在A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间7．下列说法中，正确的是A．为检测某市正在销售的酸奶质量，应该采用普查的方式B．抛掷一个正方体骰子，朝上面的点数为偶数的概率是12C．若两名同学连续六次数学测试成绩的平均分相同，则方差较大的同学的数学成绩更稳定D．“打开电视，正在播放广告”是必然事件8．欧拉曾经提出过一道问题：两个农妇一共带着100个鸡蛋去市场卖，两人蛋数不同，卖得的钱数相同，于是甲农妇对乙农妇说：“如果你的鸡蛋换给我，我的单价不变，可以卖得15个铜板．”乙农妇回答道：“你的鸡蛋如果换给我，我单价不变，我就只能卖得203个铜板．”问两人各有多少个鸡蛋？设甲农妇有x个鸡蛋，则根据题意可以列出方程A．15x100−x=20(100−x)3x B．20x3(100−x)=15(100−x)x C．15100−x=203x D．5x100−x=3x20(100−x) 9．如图，已知AB∥CD，小闽同学进行以下尺规作图：①以点A为圆心，AC长为半径作弧，交射线AB于点E；②以点E为圆心，小于线段CE的长为半径作弧，与射线CE交于点M，N；③分别以点M，N为圆心，大于12MN的长为半径作弧，交于点F，直线EF交CD于点G．若∠CGE=α，则∠A的度数可以用α表示为A．90°−αB．90°−12αC．180°−4αD．2α10．如图，在菱形ABCD中，AC与BD交于点O，AC=4，BD=2，点N为CD中点，点P从点A出发沿路径A−O−B−C运动，过P作PQ⊥AC交菱形的边于Q点在点P上方，连接PN，QN，当点Q与点N重合时停止运动，设△PQN的面积为y，点P的运动距离为x，则能大致反映y与x函数关系的图象是A． B． C． D．二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。

2024届辽宁省中考数学适应性练习试卷一．选择题（共10小题，共30分）1．小云身高165cm ，以小云身高为标准，小云爸爸身高173cm ，记作+8cm ，小云妈妈身高161cm ，应记作（ ）A ．﹣12cmB ．﹣4cmC ．4cmD ．12cm2．如图所示冬奥会图标中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D．3．如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ）A ．圆柱B ．三棱锥C ．三棱柱D ．正方体4．下列运算正确的是（ ）A ．a 2+a 3＝2a 5B ．a 2•a 3＝a 6C ．（m 2）3＝（m 3）2D ．m 2•n 3＝（mn ）25．若方程x 2﹣2x ﹣k ＝0没有实数根，则k 的值可以为（ ）A ．1B ．0C ．﹣1D ．﹣26．一组数据：3，1，0，2，3，5，5，10的中位数是（ ）A ．2.5B ．3C ．3.5D ．57．从甲地到乙地有一段上坡与一段平路，如果保持上坡每小时走3km ，平路每小时走4km ；下坡每小时走5km ，那么从甲地到乙地需54min ，从乙地到甲地需42min ．若设坡路长xkm ；平路长ykm ，则下面所列的方程组中符合题意的是（ ）A ．B ．C ．D ．{x 5+y4=54x 3+y4=42{5x +4y =543x +4y =42{x 3+y4=54x 5+y4=42{x 5+y4=0.7x 3+y4=0.98．如图，把等宽的一张长方形纸片折叠，得到如图所示的图形，若∠1＝70°，则α的度数为（ ）A ．50°B ．55°C ．60°D ．70°9．在下列条件中，能够判定▱ABCD 为菱形的是（ ）A ．AB ＝ACB ．AC ＝BDC ．AC ⊥BCD ．AC ⊥BD10．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°，以点B 为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA ，BC 于点M ，N ；再分别以点M ，N 为圆心，大于的长为半径画弧，两弧12MN交于点P ，作射线BP 交AC 于点D ．则下列结论错误的是（ ）A ．BP 是∠ABC 的角平分线B ．AD ＝BDC ．S △CBO ：S △ABD ＝1：3D ．CD AB =36二．填空题（共5小题）11．计算：　．26×12=12．某校开展以“我和我的祖国”为主题的“大合唱”活动，七年级准备从小明、小东、小聪三名男生和小红、小慧两名女生中各随机选出一名男生和一名女生担任领唱，则小聪和小慧被同时选中的概率是　　．13．如图，△ABC 的顶点坐标分别为A （﹣1，3），B （﹣2，1），C （﹣1，1），将△ABC 平移后，点A 的对应点D 的坐标是（2，4），则点B 的对应点E 的坐标是 ．14．如图，平面直角坐标系中，A （﹣8，0），B （﹣8，4），C （0，4），反比例函数的y =kx 图象分别与线段AB ，BC 交于点D ，E 连接DE ．若点B 关于DE 的对称点恰好在OA 上，则K ＝　　．13题 14题 15题15．如图所示，在Rt △ABC 中，∠BCA ＝90°，∠BAC ＝30°，BC ＝1，点P 为AB 边上一点（不与A 、B 重合），点M 为AC 的中点，将△PCM 沿PM 翻折，得到△PC'M ，连接AC'，当以点A 、M 、P 、C'为顶点的四边形为平行四边形时，BP 的长为 ．三．解答题（共8小题，共75分）16．（10分）计算：（1）；（2）．(−2)2+(−9)×(−23+2)(1−a a +1)÷a 2−a a 2−117．（8分）电影《满江红》票房突破40亿，成为中国影史票房榜第八名．之所以能大卖，除了出自著名导演张艺谋之外，一定还有其他亮点，为了解观众对电影的喜爱缘由，一网友在某平台邀请部分给出好评的观众填写如下调查表（要求每位观众只能选择一项），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．你喜欢电影《满江红》的主要原因是：A ．题材．关涉岳飞、秦桧等历史人物，故事虽是虚构，但体现的精神无异．B ．剧情．悬疑推理与喜剧相结合，极具观赏吸引力．C ．配乐．河南豫剧与电子音乐相结合，分段呈现，层次感强．D ．演技．全员演技在线，压抑、恐惧、愤怒完美呈现，拉动观众共情．E ．其他．根据图中信息，完成下列问题：（1）共有 　位网友填写了调查表；（2）补全条形统计图；（3）计算扇形统计图中“C ”所对应扇形的圆心角度数；（4）若约40亿的票房共售出电影票0.6亿张，其中给出好评的观众约占一半，请估计因为“其他”原因而给出好评的观众有多少；（5）请你结合调查结果，对电影策划方向提出一条建议．18．（8分）甲乙两人加工同一种服装，乙每天比甲多加工1件，乙加工服装24件所用时间与甲加工服装20件所用时间相同．（1）求甲每天加工服装多少件？（2）甲乙两人新接了200件服装加工订单，受供货时间限制，二人都提高了工作效率，设甲提高后每天能加工m 件，乙提高后每天加工的件数是甲的k 倍（1.5≤k ≤2），这样两人工作10天恰好能完成任务，求m 的最大值．19．（8分）弹簧在一定限度内，它的长度y （cm ）与所挂重物的重量x （kg ）是一次函数关系，下表中记录的是所挂重物的重量和其对应的弹簧长度．重物的重量x （kg ）…2…10…弹簧的长度y （cm ）…13…17…（1）求y 关于x 的函数关系式（不需要写出函数的定义域）；（2）弹簧在一定限度内挂上重物后长度不超过25cm ，那么所挂重物的重量最多为多少？20．（8分）中国是世界上机械发展最早的国家之一，如图1是一辆明代的运输板车，该车沿用宋元制式和包镶式结构，车身选材厚重、纹理精美，低重心的物理结构兼顾了承重性和安全性．如图2是板车侧面的部分示意图，AB 为车轮⊙O 的直径，过圆心O 的车架AC 一端点C 着地时，地面CD 与车轮⊙O 相切于点D ，连接AD ，BD ．（1）求证：∠ADC ＝∠DBC ．（2）图2，若测得tan ∠BDC，CD ＝2.4m ，求车轮⊙O 的半径长．=4521．（8分）如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AC 是⊙O 的直径，作DE ∥BC ，交BO 的延长线于点E ，且BE 平分∠ABD ．（1）求证：四边形BCDE 是平行四边形；（2）若AD ＝8，tan ∠BDE，求AC 的长与▱BCDE 的周长．=3422．（12分）如图1，在一次“水门礼”的预演中，两辆消防车从机翼两侧向斜上方喷射水柱，喷射的两条水柱近似看作形状相同的抛物线的一部分．当两辆消防车喷水口A 、B 的水平距离为80米时，两条水柱恰好在抛物线的顶点H 处相遇，此时相遇点H 距地面20米，喷水口A 、B 距地面均为4米．如图2，以地面两辆消防车所在的直线为x 轴，过点H 所在的铅直线为y 轴建立平面直角坐标系．（1）写出点B 、H 的坐标，并求出抛物线的关系式；（2）两辆消防车同时向后移动相同的距离，此时两个水柱的交点记为H ′，若HH ′＝1，请求出两辆消防车移动的距离．23．（13分）【问题初探】（1）在数学活动课上，赵老师给出如下问题：如图1，△ABC 是等腰直角三角形，CA ＝CB ，∠ACB ＝90°，点D 在AB 上，连接CD ．求证：AD 2+BD 2＝2CD 2．①如图2，小明同学从结论出发给出如下的解题思路：过点C 作CE ⊥AB ，垂足为E ，在Rt △CDE 中，2CE 2+2DE 2＝2CD 2，依据DE ＝AE ﹣AD ，DE ＝BD ﹣BE ，AE ＝BE ＝CE ，进行等量变换得出结论．②如图3，小亮同学从条件出发给出如下的解题思路：过点C作CF⊥CD，且CF＝CD，连接BF，DF，依据△ACD≌△BCF，得到AD＝BF，∠CBE＝∠A＝45°，在Rt△BDF=2中，BF2+BD2＝DF2，由DF CD得出结论．请你选择一名同学的解题思路，写出证明过程；【类比分析】（2）小红同学在深刻感悟前面两名同学的解题思路的基础上发现，当点D在如图4的位置时（1）中的结论还成立，请你写出证明过程；【学以致用】=3（3）赵老师在此基础上提出问题：若（1）中的点D在直线AB上，当BD AD时，画出草图并求出∠CDB的度数．答案一．选择题（共10小题）1．B ．2．C ．3．C ．4．C ．5．D ．6．B ．7．D ．8．B ．9．D ．10．D ．二．填空题（共5小题）11．212．． 13．（1，2）．14．﹣12．15．或2．3 1612−32三．解答题（共8小题）16．解：（1）(−2)2+(−9)×(−23+2)＝4+（﹣9）×（）−23+63＝4﹣9×43＝4﹣12＝﹣8；（2）(1−a a +1)÷a 2−a a 2−1• =a +1−a a +1(a +1)(a−1)a(a−1)• =1a +1a +1a ．=1a 17．解：（1）填写了调查表的人数为：30÷10%＝300 （人）；故300；（2）根据题意可知：B 组的人数为：300﹣40﹣100﹣30﹣50＝80（人），补全条形统计图如下：（3）根据题意可知：“C ”所对应扇形的圆心角度数：360°120°；×100300=（4）0.60.05（亿人），×12×50300=答：估计因为“其他”原因而给出好评的观众有0.05亿人；（5）电影策划要注重剧情和配乐（答案不唯一）．18．解：（1）设甲每天加工服装x 件，则乙每天加工服装（x+1）件，依题意，得：，20x =24x +1解得：x ＝5，经检验，x ＝5是原方程的解，且符合题意．答：甲每天加工服装5件．（2）依题意，得：10m+10km ＝200，∴m．=201+k ∵20＞0，1+k ＞0，∴m 随k 值的增大而减小，∴当k ＝1.5时，m 取得最大值，最大值8．=201+1.5=答：m 的最大值为8．19．解：（1）设y 关于x 的解析式是y ＝kx+b （k ≠0），由题意得：，{2k +b =1310k +b =17解得：，{k =12b =12∴y 关于x 的解析式是y x+12；=12（2）由题意得：y ≤25，∴x+12≤25，12解得：x ≤26，答：所挂重物的重量最多为26kg ．20．（1）证明：连接OD ，∵AB 为车轮⊙O 的直径，∴∠ADB ＝90°，∠ADO+∠ODB ＝90°，∵地面CD 与车轮⊙O 相切于点D ，∴OD ⊥CD ，∠ODC ＝90，∠ODB+∠BDC ＝90°，∴∠ADO ＝∠BDC ，∵OA ＝OD ，∴∠A ＝∠ADO ＝∠BDC ，∵∠DBC ＝∠A+∠ADB ＝∠A+∠ADO+∠ODB ，∴∠DBC ＝∠ADO+∠ODB+∠BDC ，∠ADC ＝∠ADC+∠ODB+∠BDC ，∴∠DBC ＝∠ADC ；（2）解：∵∠DBC ＝∠ADC ，∠DCA ＝∠BCD ，∴△BCD ∽△DCA ，∴，∠DAC ＝∠BDC ，BD AD =CD AC =BCCD ∵tan ∠BDC ，=45∴tan ∠DAC，=45∵tan ∠DAC，=BD AD ∴，即，BD AD =45CD AC =BC CD =45∵CD ＝2.4m ，∴AC ＝3m ，BC ＝1.92m ，∴AB ＝1.08m ，∴车轮⊙O 的半径长0.54m ．21．证明：（1）延长BE ，交AD 于点F ，交⊙O 于点G ，∵BE 平分∠ABD ，∴∠ABG ＝∠DBG ，∴，AG =DG ∵BE 是⊙O 的直径，∴BG ⊥AD ，∴∠BFD ＝90°，∵AC 是⊙O 的直径，∴∠ADC ＝90°，∴∠BFD+∠ADC ＝180°，∴BE ∥CD ，∵DE ∥BC ，∴四边形BCDE 是平行四边形；解：（2）∵DE ∥BC ，∴∠BDE ＝∠CBD ，∵∠CBD ＝∠CAD ，∴∠BDE ＝∠CAD ，∵AC 为⊙O 的直径，∴∠ADC ＝90°，在Rt △ACD 中，tan ∠CAD ＝tan ∠BDE ，=34=CD 8∴CD ＝6，∴AC 10，=62+82=∴OA ＝OC ＝OB ＝5，∵OF 是△ACD 的中位线，∴OF ＝3，∴BF ＝OB+OF ＝3+5＝8，在Rt △BDF 中，BD ，=82+42=45∵BF 是AD 的垂直平分线，∴AB ＝BD ，=45在Rt △ABC 中，BC ，=102−(45)2=25∴C ▱BCDE ．=(25+6)×2=45+1222．解：（1）∵A 、B 的水平距离为80米，∴点B 的横坐标为40．∵喷水口A 、B 距地面均为4米，∴点B 的纵坐标为4．∴点B 的坐标为（40，4）．∵点H 距地面20米，点H 在y 轴，∴点H 的坐标为（0，20）．∴B （40，4），H （0，20）．由题意得：H （0，20）为抛物线AHB 的顶点，设y ＝ax 2+20（a ≠0）．将点（40，4）代入得：4＝1600a+20，解得：a．=−1100∴y x 2+20；=−1100（2）∵同时移动后两条水柱形成的抛物线关于y 轴对称，∴H ′就是平移后任意一条抛物线与y 轴的交点．∵HH ′＝1，H （0，20），∴H ′（0，19）．设右侧消防车向后移动了m 米，则平移的后抛物线为：y （x ﹣m ）2+20．=−1100将点H ′（0，19）代入上式，解得：m＝10或m＝﹣10（舍去）．答：要使HH′＝1，两辆消防车应同时向后移动10米．23．（1）证明：过点C作CE⊥AB，垂足为E，∴∠CED＝90°，∵CA＝CB，∴AE＝BE＝CE，在Rt△CDE中，根据勾股定理得，CE2+DE2＝CD2，∴2CE2+2DE2＝2CD2，∵DE＝AE﹣AD＝BD﹣BE，∴2CE2+（AE﹣AD）2+（BD﹣BE）2＝2CD2，∴2CE2+AE2﹣2AE•AD+AD2+BD2﹣2BD•BE+BE2＝2CD2，∴2CE2+AE2+AD2+BD2+BE2﹣2AE•（AD+BD）＝2CD2，∴4CE2+AD2+BD2﹣4AE2＝2CD2，∴AD2+BD2＝2CD2．（2）证明：过点C作CE⊥AB，垂足为E，∴∠CED＝90°，∵CA＝CB，∴AE＝BE＝CE，在Rt△CDE中，根据勾股定理得，CE2+DE2＝CD2，∴2CE2+2DE2＝2CD2，∵DE＝AD﹣AE＝BD+BE，∴2CE2+（AD﹣AE）2+（BD+BE）2＝2CD2，∴2CE2+AE2﹣2AE•AD+AD2+BD2+2BD•BE+BE2＝2CD2，∴2CE2+AE2+AD2+BD2+BE2﹣2AE•（AD﹣BD）＝2CD2，∴4CE 2+AD 2+BD 2﹣4AE 2＝2CD 2，∴AD 2+BD 2＝2CD 2；（3）解：如图，当点D 在AB 上时，∵，AD ＝BF ，BD =3AD ∴，BD =3BF ∴在Rt △BDF 中，，tan∠BDF =BF BD =33∴∠BDF ＝30°，∵∠CDF ＝45°，∴∠CDB ＝∠CDF+∠BDF ＝75°，如图，当点D 在BA 延长线上时，∵，AD ＝BF ，BD =3AD ∴，BD =3BF ∴在Rt △BDF 中，，tan∠BDF =BF BD =33∴∠BDF ＝30°，∵∠CDF ＝45°，∴∠CDB ＝∠CDF ﹣∠BDF ＝15°，综上所述，∠CDB 的度数为75°或15°．。

九年级适应性考试数学试题一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将序号在答题卡上涂黑作答。

1．5的绝对值是（ ）A ．﹣5B ．5C ．﹣51D ．512．下列各式计算正确的是（ ）A ．x 2+x 2=2x 4B ．（2x 2）3=6x 6C ．x 6÷x 2=x 3D ．x•x 2=x 33．直角三角板和直尺如图放置，若∠1=70°，则∠2的度数为（ ）A ．70°B ．30°C ．20°D ．15°4．如图，是由两个相同的小正方体和一个圆锥体组成的立体图形，其左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．5．不等式组{2−x≤12x+3>x+6的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．6．下列说法正确的是（）A．要了解襄阳市学生在网课期间视力情况适合全面调查B．用频率估计概率，必须建立在大量重复试验的基础上C．打开电视机正在放广告，这是一个确定事件D．甲、乙两人跳远成绩的方差分别为S甲2=3，S乙2=4，说明乙的跳远成绩比甲稳定7．抛物线y=-2(x-3)2-4的顶点坐标是（）A．)4,3( B．)4,3(- C．)4,3(- D．)4,2(8．若顺次连接四边形ABCD各边中点所得的四边形是矩形，则下列结论中正确的是（）A．AB∥CD B．AB⊥BC C．AC=BD D．AC⊥BD 9．《九章算术》是我国古代第一部数学专著，它的出现标志中国古代数学形成了完整的体系。

“折竹抵地”问题源自《九章算术》中：“今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，问折者高几何？”意思是：一根竹子，原高一丈，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部4尺远（如图），则折断后的竹子高度为多少尺？（1丈＝10尺）（）A．3 B．5 C．4.2 D．410．如图，⊙M过点O（0，0），A0），B（0，1），点C是x轴上方弧AB上的一点，连接BC，CO，则∠BCO的度数是（）A．15°B．30°C．45°D．60°二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）把答案填在答题卡的相应位置上。

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）山海关不住，春游选辽宁．2024年清明节假期我省7家5A级旅游景区累计接待游客231300人次．将231300用科学记数法表示为（）A．23.13×104B．2.313×105C．2.313×106D．0.2313×1062．（3分）如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．3．（3分）在标准大气压下，钨、萘、冰、固态氢四种晶体的熔点如表：晶体钨萘冰固态氢熔点/℃341080.50﹣259其中熔点最低的晶体为（）A．钨B．萘C．冰D．固态氢4．（3分）勾股，为古代传统数学的一个分支，《九章算术》勾股章是中国古代最早的系统的勾股理论．下列图形是《九章算术》“注释”中的图形，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）下列计算正确的是（）A．a3•a4＝a12B．（2a2）3＝2a6C．a2+a2＝2a2D．（a+2）2＝a2+46．（3分）下列命题是真命题的是（）A．对顶角相等B．若a2＝b2，则a＝bC．同位角相等D．若a＜b，则ac＜bc7．（3分）在平面直角坐标系中，线段AB的端点A的坐标是（﹣1，1），将线段AB沿x轴正方向平移3个单位长度，得到线段A′B′，点A的对应点A′的坐标是（）A．（﹣4，1）B．（2，1）C．（﹣1，4）D．（﹣1，﹣2）8．（3分）数学社团同时开展“摸球”“掷骰子”和“抛硬币”三项活动，小明与小丽各随机参加一项，两人恰好选择同一项活动的概率为（）A．B．C．D．9．（3分）如图，AD∥BE∥CF，若AB＝4，BC＝8，DE＝3，则DF的长是（）A．1.5B．6C．9D．1210．（3分）矩形ABCD的周长为16cm，设AB＝x cm，BC＝y cm，下列图象能刻画y与x 之间的函数关系的是（）A．B．C．D．二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）因式分解：a2+ab＝．12．（3分）如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，若∠C＝140°，则∠BAE＝°．13．（3分）方程的解是x＝．14．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝45°，AC＝6，DE是△ABC的中位线，点F在BC上，AF与DE相交于点G，若GE＝1，则BF的长为．15．（3分）如图，抛物线y＝﹣x+3与x轴相交于A，B两点．点C的坐标为（，0），点P在抛物线上，将线段PC绕点P顺时针旋转90°得到线段PD，当点D落在y 轴正半轴上时，点D的坐标为．三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）16．（10分）（1）计算：；（2）解方程：x2﹣6x+4＝0．17．（8分）文具店计划购进若干数量某品牌的圆规和笔袋．如果购进5个圆规和10个笔袋，那么需花费130元；如果购进20个圆规和30个笔袋，那么需花费440元．（1）求每个圆规和每个笔袋的进价．（2）该文具店决定购进圆规和笔袋共100个，且总费用不超过920元，那么该文具店最多可以购进多少个圆规？18．（8分）辽宁，血脉中流淌着红色基因．经年岁月，淬炼生成了抗日战争起始地、解放战争转折地、新中国国歌素材地、抗美援朝出征地、共和国工业奠基地、雷锋精神发祥地的红色标识．为传承辽宁红色“六地”文化，某校准备组织学生开展宣讲活动．现需要从10名候选的学生中评选出2名宣讲员，评选活动分为三个阶段：初选：九位评委对每名选手的宣讲文稿分别打分（满分10分，打分为整数），取平均分作为初选阶段的个人得分，按得分由高到低确定前5名选手进入复评阶段．复评：进入复评阶段的5名选手进行现场宣讲，九位评委对每名选手的现场表现分别打分（满分10分，打分为整数），取平均分作为复评阶段的个人得分．终选：将初选与复评两个阶段得分按3：7的比例计算选手个人最终得分，按得分由高到低确定前2名选手成为宣讲员．学校收集、整理了选手的得分，其中部分信息如下：信息一：初选阶段九位评委对选手A打分情况如下：7，8，8，9，8，9，7，8，8；信息二：信息三：阶段初选复评终选得分/分98m请根据以上信息，解答下列问题：（1）求选手A初选阶段的个人得分，分析选手A能否通过初选；（2）计算选手F最终得分m，若另外4名选手的最终得分分别为7.3，8.7，7.3，6.6，分析选手F能否成为宣讲员．19．（8分）某校公益社团购进一种特产进行销售，将所得全部利润用于开展公益活动．已知该特产每袋进价为20元，试销售期间发现，日销售量y（袋）与每袋售价x（元）之间满足一次函数关系，部分数据如表所示，其中20≤x≤50，且x为整数．每袋售价x/元…253035…日销售量y/袋…504030…（1）求y与x之间的函数表达式．（2）在销售过程中，当每袋售价为多少元时，日销售利润最大？最大利润是多少？20．（8分）如图1，在水平桌面上摆放着一个主体部分为圆柱体的透明容器．容器的截面示意图如图2所示，其中CE＝21cm，∠CEF＝90°．（1）如图3，点C固定不动，将容器倾斜至A1B1CD1位置，液面刚好位于M1E1处，点E1到直线l的距离E1K，记为h cm，测得∠E1CK＝60°，求h的值；（2）如图4，在（1）的条件下，再将容器缓慢倾斜倒出适量的液体，此时容器位于A2B2CD2位置，液面刚好位于M2E2处，E1F1，E2F2的延长线分别与直线l相交于点H，G，点C，G，H都在直线l上，测得∠E2CG＝37°，求GH的长．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，，结果精确到0.1cm）21．（8分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，点D在BC的延长线上，过点C的切线与OD相交于点E．（1）如图1，当∠OEC＝3∠A时，求证：DO＝DB；（2）如图2，尺规作图：作弧AmC关于弦AC所在直线的对称图形弧AnC（保留作图痕迹，不写作法）．22．（12分）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，，点E为射线BA上一点（点E不与点B重合），将△BCE沿EC折叠，得到△FCE，点P为线段FC上一点，再将△EFP 沿EP折叠，得到△EGP，PG的延长线与边BC相交于点Q．（1）如图1，连接EQ，求证：QB＝QG．（2）如图2，当点E与点A重合时，若点G落在边AD上，连接BF，EC与BF相交于点M，与PQ相交于点N，求MN的长．（3）若点G落在边AD上，且，CE所在直线与AD所在直线相交于点H．①如图3，当点E在线段BA延长线上时，求HG的长；②当点E在线段AB上时，请直接写出HG的长．23．（13分）在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边长为n（n为正整数），点A在x 轴正半轴上，点C在y轴正半轴上．若点M（x，y）在正方形OABC的边上，且x，y均为整数，定义点M为正方形OABC的“LS点”．若某函数的图象与正方形OABC只有两个交点，且交点均是正方形OABC的“LS点”，定义该函数为正方形OABC的“LS函数”．例如：如图1，当n＝2时，某函数的图象C1经过点（0，1）和（2，2），则该函数是正方形OABC的“LS函数”．（1）当n＝1时，若一次函数y＝kx+t是正方形OABC的“LS函数”，则一次函数的表达式是（写出一个即可）；（2）如图2，当n＝3时，函数的图象经过点D（1，3），与边AB相交于点E，判断该函数是否是正方形OABC的“LS函数”，并说明理由；（3）当n＝4时，二次函数y＝ax2+bx+4的图象经过点B，若该函数是正方形OABC的“LS函数”，求a的取值范围；（4）在（3）的条件下，点P（a﹣1，y1），Q（a+3，y2）是二次函数y＝ax2+bx+4图象上两点，若点P，Q之间的图象（包括点P，Q）的最高点与最低点纵坐标的差为10a2，求a的值．。

江苏省淮安市淮阴师院附中2024届中考适应性考试数学试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．若分式11a -有意义，则a 的取值范围是（ ） A ．a≠1 B ．a≠0 C ．a≠1且a≠0 D ．一切实数2．如图，点C 、D 是线段AB 上的两点，点D 是线段AC 的中点．若AB=10cm ，BC=4cm ，则线段DB 的长等于（ ）A ．2cmB ．3cmC ．6cmD ．7cm3．一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折（即按标价的80%）优惠卖出，结果每件作服装仍可获利15元，则这种服装每件的成本是（ ）A ．120元B ．125元C ．135元D ．140元4．计算211a a a ---的结果是（ ） A ．1 B ．-1 C ．11a - D ．2211+-a a 5．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方将明文加密后传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文，已知某种加密规则为，明文a ，b 对应的密文为a ＋2b ，2a －b ，例如：明文1，2对应的密文是5，0，当接收方收到的密文是1，7时，解密得到的明文是( ) A ．3，－1 B ．1，－3C ．－3，1D ．－1，3 6．若α，β是一元二次方程3x 2+2x －9=0的两根，则+βααβ的值是（ ）. A ．427 B ．－427 C ．－5827 D ．58277．一列动车从A 地开往B 地，一列普通列车从B 地开往A 地，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为x （小时），两车之间的距离为y （千米），如图中的折线表示y 与x 之间的函数关系．下列叙述错误的是（ ）A．AB两地相距1000千米B．两车出发后3小时相遇C．动车的速度为1000 3D．普通列车行驶t小时后，动车到达终点B地，此时普通列车还需行驶20003千米到达A地8．下面的图形是轴对称图形，又是中心对称图形的有()A．1个B．2个C．3个D．4个9．小张同学制作了四张材质和外观完全一样的书签，每个书签上写着一本书的名称或一个作者姓名，分别是：《西游记》、施耐庵、《安徒生童话》、安徒生，从这四张书签中随机抽取两张，则抽到的书签正好是相对应的书名和作者姓名的概率是( )A．12B．13C．14D．1610．如图，4张如图1的长为a，宽为b（a＞b）长方形纸片，按图2的方式放置，阴影部分的面积为S1，空白部分的面积为S2，若S2＝2S1，则a，b满足（）A．a＝32b B．a＝2b C．a＝52b D．a＝3b11．在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同.其中的一名学生想要知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的( )A．众数B．方差C．平均数D．中位数12．如图，矩形ABCD中，AB=10，BC=5，点E，F，G，H分别在矩形ABCD各边上，且AE=CG，BF=DH，则四边形EFGH周长的最小值为（）A．55B．105C．103D．153二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．在一个暗箱里放有a个除颜色外其他完全相同的球，这a个球中红球只有3个．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.25，那么可以推算出a大约是_________.14．如图，矩形纸片ABCD，AD=4，AB=3，如果点E在边BC上，将纸片沿AE折叠，使点B落在点F处，联结FC，当△EFC是直角三角形时，那么BE的长为______．15．已知α是锐角1sin2α=，那么cosα=_________．16．我国明代数学家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚一人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，试问大、小和尚各几人？设大、小和尚各有，人，则可以列方程组__________.17．已知A(x1，y1)，B(x2，y2)都在反比例函数y＝6x的图象上．若x1x2＝﹣4，则y1⋅y2的值为______．18．如图所示，D、E之间要挖建一条直线隧道，为计算隧道长度，工程人员在线段AD和AE上选择了测量点B，C，已知测得AD＝100，AE＝200，AB＝40，AC＝20，BC＝30，则通过计算可得DE长为_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交AC于点E，交BC于点D，P为AC延长线上一点，且∠PBC＝12∠BAC，连接DE，BE．（1）求证：BP是⊙O的切线；（2）若sin∠PBC＝55，AB＝10，求BP的长．20．（6分）如图矩形ABCD中AB=6，AD=4，点P为AB上一点，把矩形ABCD沿过P点的直线l折叠，使D点落在BC边上的D′处，直线l与CD边交于Q点．（1）在图（1）中利用无刻度的直尺和圆规作出直线l．（保留作图痕迹，不写作法和理由）（2）若PD′⊥PD，①求线段AP的长度；②求sin∠QD′D．21．（6分）如图，点D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA=∠CBD．判断直线CD和⊙O的位置关系，并说明理由．过点B作⊙O的切线BE交直线CD于点E，若AC=2，⊙O的半径是3，求BE的长．22．（8分）主题班会上，王老师出示了如图所示的一幅漫画，经过同学们的一番热议，达成以下四个观点：A．放下自我，彼此尊重；B．放下利益，彼此平衡；C．放下性格，彼此成就；D．合理竞争，合作双赢．要求每人选取其中一个观点写出自己的感悟．根据同学们的选择情况，小明绘制了下面两幅不完整的图表，请根据图表中提供的信息，解答下列问题：观点频数频率A a 0.2B 12 0.24C 8 bD 20 0.4（1）参加本次讨论的学生共有人；表中a＝，b＝；（2）在扇形统计图中，求D所在扇形的圆心角的度数；（3）现准备从A，B，C，D四个观点中任选两个作为演讲主题，请用列表或画树状图的方法求选中观点D（合理竞争，合作双赢）的概率．23．（8分）如图，已知A（﹣4，12），B（﹣1，m）是一次函数y=kx+b与反比例函数y=nx图象的两个交点，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D．（1）求m的值及一次函数解析式；（2）P是线段AB上的一点，连接PC、PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标．24．（10分）立定跳远是嘉兴市体育中考的抽考项目之一，某校九年级（1），（2）班准备集体购买某品牌的立定跳远训练鞋．现了解到某网店正好有这种品牌训练鞋的促销活动，其购买的单价y （元/双）与一次性购买的数量x （双）之间满足的函数关系如图所示．当10≤x ＜60时，求y 关于x 的函数表达式；九（1），（2）班共购买此品牌鞋子100双，由于某种原因需分两次购买，且一次购买数量多于25双且少于60双；①若两次购买鞋子共花费9200元，求第一次的购买数量；②如何规划两次购买的方案，使所花费用最少，最少多少元？25．（10分）如图，已知在△ABC 中，AB=AC=5，cosB=45，P 是边AB 上一点，以P 为圆心，PB 为半径的⊙P 与边BC 的另一个交点为D ，联结PD 、AD ．（1）求△ABC 的面积；（2）设PB=x ，△APD 的面积为y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出定义域；（3）如果△APD 是直角三角形，求PB 的长．26．（12分）如图，直线4y x =+与双曲线0k y k x=≠（）相交于1A a -（，）、B 两点. (1)a = ，点B 坐标为 ．(2)在x 轴上找一点P ，在y 轴上找一点Q ，使BP PQ QA ++的值最小，求出点P Q 、两点坐标27．（12分）已知：如图，在菱形ABCD中，点E，O，F分别为AB，AC，AD的中点，连接CE，CF，OE，OF．()1求证：BCE DCF≅；()2当AB与BC满足什么关系时，四边形AEOF是正方形？请说明理由．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、A【解题分析】分析：根据分母不为零，可得答案详解：由题意，得a-≠，解得 1.10a≠故选A.点睛：本题考查了分式有意义的条件，利用分母不为零得出不等式是解题关键．2、D【解题分析】【分析】先求AC,再根据点D是线段AC的中点，求出CD，再求BD.【题目详解】因为，AB=10cm，BC=4cm，所以，AC=AB-BC=10-4=6（cm）因为，点D是线段AC的中点，所以，CD=3cm,所以，BD=BC+CD=3+4=7（cm）故选D【题目点拨】本题考核知识点：线段的中点，和差.解题关键点：利用线段的中点求出线段长度.3、B【解题分析】试题分析：通过理解题意可知本题的等量关系，即每件作服装仍可获利=按成本价提高40%后标价，又以8折卖出，根据这两个等量关系，可列出方程，再求解．解：设这种服装每件的成本是x元，根据题意列方程得：x+15=（x+40%x）×80%解这个方程得：x=125则这种服装每件的成本是125元．故选B．考点：一元一次方程的应用．4、C【解题分析】原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，即可得到结果．【题目详解】解：()()22111=111a aa aaa a a+-------=2211a aa-+-=11a-，故选：C.【题目点拨】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5、A【解题分析】根据题意可得方程组2127a ba b+=⎧⎨-=⎩，再解方程组即可．【题目详解】由题意得：21 27 a ba b+=⎧⎨-=⎩，解得：31 ab=⎧⎨=-⎩，故选A．6、C【解题分析】分析：根据根与系数的关系可得出α+β=-23、αβ=-3，将其代入+βααβ=()22αβαβαβ+-中即可求出结论． 详解：∵α、β是一元二次方程3x 2+2x-9=0的两根，∴α+β=-23，αβ=-3， ∴+βααβ=22βααβ+=()22αβαβαβ+-=()22()23583327--⨯-=--． 故选C ．点睛：本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和等于-b a 、两根之积等于c a是解题的关键． 7、C【解题分析】可以用物理的思维来解决这道题.【题目详解】未出发时，x=0，y=1000，所以两地相距1000千米，所以A 选项正确；y=0时两车相遇，x=3，所以B 选项正确；设动车速度为V 1，普车速度为V 2，则3（V 1+ V 2）=1000，所以C 选项错误；D 选项正确.【题目点拨】理解转折点的含义是解决这一类题的关键.8、B【解题分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义对各个图形进行逐一分析即可．【题目详解】解：第一个图形是轴对称图形，但不是中心对称图形；第二个图形是中心对称图形，但不是轴对称图形；第三个图形既是轴对称图形，又是中心对称图形；第四个图形即是轴对称图形，又是中心对称图形；∴既是轴对称图形，又是中心对称图形的有两个，故选：B ．【题目点拨】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后两部分重合．9、D【解题分析】根据题意先画出树状图得出所有等情况数和到的书签正好是相对应的书名和作者姓名的情况数，再根据概率公式即可得出答案．【题目详解】解：根据题意画图如下：共有12种等情况数，抽到的书签正好是相对应的书名和作者姓名的有2种情况，则抽到的书签正好是相对应的书名和作者姓名的概率是212＝16；故选D．【题目点拨】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．10、B【解题分析】从图形可知空白部分的面积为S2是中间边长为（a﹣b）的正方形面积与上下两个直角边为（a+b）和b的直角三角形的面积，再与左右两个直角边为a和b的直角三角形面积的总和，阴影部分的面积为S1是大正方形面积与空白部分面积之差，再由S2＝2S1，便可得解．【题目详解】由图形可知，S2=（a-b）2+b（a+b）+ab=a2+2b2，S1=（a+b）2-S2=2ab-b2，∵S2＝2S1，∴a2+2b2＝2（2ab﹣b2），∴a2﹣4ab+4b2＝0，即（a﹣2b）2＝0，∴a＝2b，故选B．【题目点拨】本题主要考查了求阴影部分面积和因式分解，关键是正确列出阴影部分与空白部分的面积和正确进行因式分解．11、D【解题分析】根据中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）的意义，9人成绩的中位数是第5名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前5名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．【题目详解】由于总共有9个人，且他们的分数互不相同，第5的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道中位数的多少. 故本题选：D.【题目点拨】本题考查了统计量的选择，熟练掌握众数，方差，平均数，中位数的概念是解题的关键.12、B【解题分析】作点E关于BC的对称点E′，连接E′G交BC于点F，此时四边形EFGH周长取最小值，过点G作GG′⊥AB于点G′，如图所示，∵AE=CG，BE=BE′，∴E′G′=AB=10，∵GG′=AD=5，∴2255''+'=E G GG∴C四边形EFGH5故选B．【题目点拨】本题考查了轴对称-最短路径问题，矩形的性质等，根据题意正确添加辅助线是解题的关键．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、12【解题分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，根据红球的个数除以总数等于频率，求解即可．【题目详解】∵摸到红球的频率稳定在0.25， ∴30.25a 解得：a=12故答案为：12【题目点拨】此题主要考查了利用频率估计概率，解答此题的关键是利用红球的个数除以总数等于频率．14、1.5或3【解题分析】根据矩形的性质，利用勾股定理求得AC=22AB BC +=5，由题意，可分△EFC 是直角三角形的两种情况：如图1，当∠EFC=90°时，由∠AFE=∠B=90°，∠EFC=90°，可知点F 在对角线AC 上，且AE 是∠BAC 的平分线，所以可得BE=EF ，然后再根据相似三角形的判定与性质，可知△ABC ∽△EFC ，即EC EF BE AC AB AB==，代入数据可得4=35BE BE -，解得BE=1.5；如图2，当∠FEC=90°，可知四边形ABEF 是正方形，从而求出BE=AB=3.故答案为1.5或3.点睛：此题主要考查了翻折变换的性质，勾股定理，矩形的性质，正方形的判定与性质，利用勾股定理列方程求解是常用的方法，本题难点在于分类讨论，做出图形更形象直观.15、32 【解题分析】 根据已知条件设出直角三角形一直角边与斜边的长，再根据勾股定理求出另一直角边的长，由三角函数的定义直接解答即可．【题目详解】由sinα=a c =12知，如果设a=x ，则c=2x ，结合a 2+b 2=c 2得b=3x. ∴cos α=bc =32. 故答案为32. 【题目点拨】本题考查的知识点是同角三角函数的关系，解题的关键是熟练的掌握同角三角函数的关系.16、【解题分析】根据100个和尚分100个馒头，正好分完．大和尚一人分3个，小和尚3人分一个得到等量关系为：大和尚的人数+小和尚的人数=100，大和尚分得的馒头数+小和尚分得的馒头数=100，依此列出方程组即可．【题目详解】设大和尚x 人，小和尚y 人，由题意可得．故答案为．【题目点拨】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键以和尚数和馒头数作为等量关系列出方程组．17、﹣1．【解题分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征得到121266,y y x x ==， 再把它们相乘，然后把124x x =-代入计算即可．根据题意得121266,y y x x ==， 所以1212126636369.4y y x x x x =⋅===-- 故答案为:−1.【题目点拨】考查反比例函数图象上点的坐标特征，把点,A B 的坐标代入反比例函数解析式得到121266,,y y x x ==是解题的关键. 18、1．【解题分析】先根据相似三角形的判定得出△ABC ∽△AED ，再利用相似三角形的性质解答即可．【题目详解】 ∵401201,20051005AB AC AE AD ====， ∴AB AC AE AD =， 又∵∠A =∠A ，∴△ABC ∽△AED ， ∴15BC AB DE AE ==， ∵BC =30，∴DE =1，故答案为1.【题目点拨】考查相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的判定定理是解题的关键.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、（1）证明见解析；（2）403【解题分析】（1）连接AD ，求出∠PBC ＝∠ABC ，求出∠ABP ＝90°，根据切线的判定得出即可；（2）解直角三角形求出BD ，求出BC ，根据勾股定理求出AD ，根据相似三角形的判定和性质求出BE ，根据相似三角形的性质和判定求出BP 即可．解：（1）连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BC，∵AB=AC，∴AD平分∠BAC，∴∠BAD=12∠BAC，∵∠ADB=90°，∴∠BAD+∠ABD=90°，∵∠PBC=12∠BAC，∴∠PBC+∠ABD=90°，∴∠ABP=90°，即AB⊥BP，∴PB是⊙O的切线；（2）∵∠PBC=∠BAD，∴sin∠PBC=sin∠BAD，∵sin∠5=BDAB，AB=10，∴52210(25)5，∴5∵由三角形面积公式得：AD×BC=BE×AC，∴5510，∴BE=8，∴在Rt△ABE中，由勾股定理得：AE=6，∵∠BAE=∠BAP，∠AEB=∠ABP=90°，∴△ABE∽△APB，∴BEPB=AEAB，∴PB=AB BEAE⨯=1086⨯=403．【题目点拨】本题考查了切线的判定、圆周角定理、勾股定理、解直角三角形、相似三角形的性质和判定等知识点，能综合运用性质定理进行推理是解此题的关键．20、（1）见解析；（2）10 10【解题分析】（1）根据题意作出图形即可；（2）由（1）知，PD=PD′，根据余角的性质得到∠ADP=∠BPD′，根据全等三角形的性质得到AD=PB=4，得到AP=2；根据勾股定理得到PD=22AD AP+=25，根据三角函数的定义即可得到结论．【题目详解】（1）连接PD，以P为圆心，PD为半径画弧交BC于D′，过P作DD′的垂线交CD于Q，则直线PQ即为所求；（2）由（1）知，PD=PD′，∵PD′⊥PD，∴∠DPD′=90°，∵∠A=90°，∴∠ADP+∠APD=∠APD+∠BPD′=90°，∴∠ADP=∠BPD′，在△ADP与△BPD′中，90{A BADP BPD PD PD'∠=∠=∠=='∠，∴△ADP≌△BPD′，∴AD=PB=4，AP= BD′∵PB=AB﹣AP=6﹣AP=4，∴AP=2；∴PD=22AD AP+=25，BD′=2∴CD′=BC- BD′=4-2=2∵PD=PD′，PD⊥PD′，∵DD′=2PD=210，∵PQ垂直平分DD′，连接Q D′则DQ= D′Q∴∠QD′D=∠QDD′∴sin∠QD′D=sin∠QDD′=21010210CDDD==''．【题目点拨】本题考查了作图-轴对称变换，矩形的性质，折叠的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，正确的作出图形是解题的关键．21、解：（1）直线CD和⊙O的位置关系是相切，理由见解析（2）BE=1．【解题分析】试题分析：（1）连接OD，可知由直径所对的圆周角是直角可得∠DAB+∠DBA=90°，再由∠CDA=∠CBD可得∠CDA+∠ADO=90°，从而得∠CDO=90°，根据切线的判定即可得出；（2）由已知利用勾股定理可求得DC的长，根据切线长定理有DE=EB，根据勾股定理得出方程，求出方程的解即可．试题解析：（1）直线CD和⊙O的位置关系是相切，理由是：连接OD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠DAB+∠DBA=90°，∵∠CDA=∠CBD，∴∠DAB+∠CDA=90°，∵OD=OA，∴∠DAB=∠ADO，∴∠CDA+∠ADO=90°，即OD⊥CE，∴直线CD是⊙O的切线，即直线CD和⊙O的位置关系是相切；（2）∵AC=2，⊙O的半径是3，∴OC=2+3=5，OD=3，在Rt△CDO中，由勾股定理得：CD=4，∵CE切⊙O于D，EB切⊙O于B，∴DE=EB，∠CBE=90°，设DE=EB=x，在Rt△CBE中，由勾股定理得：CE2=BE2+BC2，则（4+x）2=x2+（5+3）2，解得：x=1，即BE=1．考点：1、切线的判定与性质；2、切线长定理；3、勾股定理；4、圆周角定理22、（1）50、10、0.16；（2）144°；（3）1 2 .【解题分析】（1）由B观点的人数和所占的频率即可求出总人数；由总人数即可求出a、b的值，（2）用360°乘以D观点的频率即可得；（3）画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解【题目详解】解：（1）参加本次讨论的学生共有12÷0.24=50，则a=50×0.2=10，b=8÷50=0.16，故答案为50、10、0.16；（2）D所在扇形的圆心角的度数为360°×0.4=144°；（3）根据题意画出树状图如下：由树形图可知：共有12中可能情况，选中观点D（合理竞争，合作双赢）的概率有6种，所以选中观点D（合理竞争，合作双赢）的概率为61 122=．【题目点拨】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23、（1）m=2；y=12x+52；（2）P点坐标是（﹣52，54）．【解题分析】（1）利用待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式；（2）设点P的坐标为15,22P x x⎛⎫+⎪⎝⎭，根据面积公式和已知条件列式可求得x的值，并根据条件取舍，得出点P的坐标．【题目详解】解：（1）∵反比例函数nyx=的图象过点14,,2⎛⎫-⎪⎝⎭∴1422n=-⨯=-，∵点B（﹣1，m）也在该反比例函数的图象上，∴﹣1•m=﹣2，∴m=2；设一次函数的解析式为y=kx+b，由y=kx+b的图象过点A14,,2⎛⎫-⎪⎝⎭，B（﹣1，2），则1422,k b k b ⎧-+=⎪⎨⎪-+=⎩ 解得：125,2k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴一次函数的解析式为1522y x =+； （2）连接PC 、PD ，如图，设15,22P x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭， ∵△PCA 和△PDB 面积相等，∴()1111541222222x x ⎛⎫⨯⨯+=⨯-⨯-- ⎪⎝⎭， 解得： 5155,,2224x y x =-=+= ∴P 点坐标是55,.24⎛⎫- ⎪⎝⎭【题目点拨】本题考查待定系数法求反比例函数以及一次函数解析式，反比例函数与一次函数的交点问题，熟练掌握待定系数法是解题的关键.24、（1）y ＝150﹣x ； （2）①第一批购买数量为30双或40双．②第一次买26双，第二次买74双最省钱，最少9144元．【解题分析】（1）若购买x 双（10＜x ＜1），每件的单价＝140﹣（购买数量﹣10），依此可得y 关于x 的函数关系式；（2）①设第一批购买x 双，则第二批购买（100﹣x ）双，根据购买两批鞋子一共花了9200元列出方程求解即可．分两种情况考虑：当25＜x ≤40时，则1≤100﹣x ＜75；当40＜x ＜1时，则40＜100﹣x ＜1．②把两次的花费与第一次购买的双数用函数表示出来．【题目详解】解：（1）购买x 双（10＜x ＜1）时，y ＝140﹣（x ﹣10）＝150﹣x ．故y 关于x 的函数关系式是y ＝150﹣x ；（2）①设第一批购买x 双，则第二批购买（100﹣x ）双．当25＜x ≤40时，则1≤100﹣x ＜75，则x （150﹣x ）+80（100﹣x ）＝9200，解得x 1＝30，x 2＝40；当40＜x ＜1时，则40＜100﹣x ＜1，则x （150﹣x ）+（100﹣x ）[150﹣（100﹣x ）]＝9200，解得x ＝30或x ＝70，但40＜x ＜1，所以无解；答：第一批购买数量为30双或40双．②设第一次购买x 双，则第二次购买（100﹣x ）双，设两次花费w 元．当25＜x ≤40时w ＝x （150﹣x ）+80（100﹣x ）＝﹣（x ﹣35）2+9225，∴x ＝26时，w 有最小值，最小值为9144元；当40＜x ＜1时，w ＝x （150﹣x ）+（100﹣x ）[150﹣（100﹣x ）]＝﹣2（x ﹣50）2+10000，∴x ＝41或59时，w 有最小值，最小值为9838元，综上所述：第一次买26双，第二次买74双最省钱，最少9144元．【题目点拨】考查了一元二次方程的应用，根据实际问题列一次函数关系式，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．25、（1）12（2）y=21212255x x -+（0＜x ＜5）（3）3532或12532 【解题分析】试题分析：（1）过点A 作AH ⊥BC 于点H ，根据cosB=45求得BH 的长，从而根据已知可求得AH 的长，BC 的长，再利用三角形的面积公式即可得；（2）先证明△BPD ∽△BAC ，得到BPD S =21225x ，再根据APD BPD S AP S BP = ，代入相关的量即可得； （3）分情况进行讨论即可得.试题解析：（1）过点A 作AH ⊥BC 于点H ，则∠AHB=90°，∴cosB=BH AB， ∵cosB=45，AB=5，∴BH=4，∴AH=3， ∵AB=AC ，∴BC=2BH=8，∴S △ABC =12×8×3=12（2）∵PB=PD ，∴∠B=∠PDB ，∵AB=AC ，∴∠B=∠C ，∴∠C=∠PDB ，∴△BPD ∽△BAC ，∴2BPD BAC S PB SAB ⎛⎫= ⎪⎝⎭ ， 即2125BPD S x ⎛⎫= ⎪⎝⎭， 解得BPD S =21225x ， ∴APD BPD S AP S BP= ， ∴251225y x x x -= ，解得y=21212255x x -+（0＜x ＜5）； （3）∠APD ＜90°， 过C 作CE ⊥AB 交BA 延长线于E ，可得cos ∠CAE=725 ， ①当∠ADP=90°时，cos ∠APD=cos ∠CAE=725， 即7525x x =- ， 解得x=3532； ②当∠PAD=90°时，5725x x -= ， 解得x=12532，综上所述，PB=3532或12532. 【题目点拨】本题考查了相似三角形的判定与性质、底在同一直线上且高相等的三角形面积的关系等，结合图形及已知选择恰当的知识进行解答是关键.26、 (1)3a =，()31B -，；(1)()20P -，，()02Q ，. 【解题分析】（1）由点A 在一次函数图象上，将A （-1，a ）代入y=x+4，求出a 的值，得到点A 的坐标，再由点A 的坐标利用待定系数法求出反比例函数解析式，联立两函数解析式成方程组，解方程组即可求出点B 坐标；（1）作点A 关于y 轴的对称点A′，作点B 作关于x 轴的对称点B′，连接A′B′，交x 轴于点P ，交y 轴于点Q ，连接PB 、QA ．利用待定系数法求出直线A′B′的解析式，进而求出P 、Q 两点坐标．【题目详解】解：（1）把点A （-1，a ）代入一次函数y=x+4，得：a=-1+4，解得：a=3，∴点A 的坐标为（-1，3）．把点A （-1，3）代入反比例函数y=k x ， 得：k=-3，∴反比例函数的表达式y=-3x． 联立两个函数关系式成方程组得：43y x y x ＝＝+⎧⎪⎨-⎪⎩解得：13x y -⎧⎨⎩＝＝ 或31x y -⎧⎨⎩＝＝∴点B 的坐标为（-3，1）．故答案为3，（-3，1）；（1）作点A 关于y 轴的对称点A′，作点B 作关于x 轴的对称点B′，连接A′B′，交x 轴于点P ，交y 轴于点Q ，连接PB 、QA ，如图所示．∵点B、B′关于x轴对称，点B的坐标为（-3，1），∴点B′的坐标为（-3，-1），PB=PB′，∵点A、A′关于y轴对称，点A的坐标为（-1，3），∴点A′的坐标为（1，3），QA=QA′，∴BP+PQ+QA=B′P+PQ+QA′=A′B′，值最小．设直线A′B′的解析式为y=mx+n，把A′，B′两点代入得：331 m nm n＝＝+⎧⎨-+-⎩解得：12mn⎧⎨⎩＝，＝∴直线A′B′的解析式为y=x+1．令y=0，则x+1=0，解得：x=-1，点P的坐标为（-1，0），令x=0，则y=1，点Q的坐标为（0，1）．【题目点拨】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题、待定系数法求函数解析式、轴对称中的最短线路问题，解题的关键是：（1）联立两函数解析式成方程组，解方程组求出交点坐标；（1）根据轴对称的性质找出点P、Q的位置．本题属于基础题，难度适中，解决该题型题目时，联立解析式成方程组，解方程组求出交点坐标是关键．27、见解析【解题分析】（1）由菱形的性质得出∠B＝∠D，AB＝BC＝DC＝AD，由已知和三角形中位线定理证出AE＝BE＝DF＝AF，OF＝1 2DC，OE＝12BC，OE∥BC，由(SAS)证明△BCE≌△DCF即可；（2）由（1）得：AE＝OE＝OF＝AF，证出四边形AEOF是菱形，再证出∠AEO＝90°，四边形AEOF是正方形．【题目详解】(1)证明：∵四边形ABCD是菱形，∴∠B＝∠D，AB＝BC＝DC＝AD，∵点E，O，F分别为AB，AC，AD的中点，∴AE＝BE＝DF＝AF,OF＝12DC,OE＝12BC,OE∥BC，在△BCE和△DCF中,BE DFB D BC DC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BCE≌△DCF(SAS)；(2)当AB⊥BC时，四边形AEOF是正方形，理由如下：由(1)得：AE＝OE＝OF＝AF，∴四边形AEOF是菱形，∵AB⊥BC,OE∥BC，∴OE⊥AB，∴∠AEO＝90°，∴四边形AEOF是正方形.【题目点拨】本题考查了全等三角形、菱形、正方形的性质，解题的关键是熟练的掌握菱形、正方形、全等三角形的性质.。

龙岩市2024年中考适应性练习数学（二）（答题时间：120分钟 满分：150分）注意：请把所有答案填涂或书写到答题卡上！请不要错位、越界答题！作图可先用2B 铅笔画出，确定后必须用0.5毫米墨色签字笔描黑。

在本试卷上答题无效。

第I 卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1．2024年1月23日，龙岩某地4个时刻的气温（单位：）分别为其中最低的气温是（ ）A ．B ．0C ．1D ．2．如图是一个由4个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是（）A ．B ．C ．D ．3．龙岩市在202叫年春节接待人数约为344.95万人次，将3449500用科学记数法表示为（ ）A ．B ．C ．D ．4．下列运算正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．下列垃圾分类标识中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．6．如图，用剪刀沿虚线将三角形纸片剪去一个角，发现剩下纸片的周长比原纸片的周长小，能正确解释这一现象的数学知识是（）C ︒2,0,1,1--2-1-23449510⨯33449.510⨯5344.9510⨯63.449510⨯236a a a ⋅=()236aa =632a a a +=2224a a a+=A ．两点确定一条直线B ．垂线段最短C ．两点之间线段最短D ．经过一点有无数条直线7．如图，矩形ABCD ，小福在矩形左边分割出正方形ABEF ，然后小龙在右边矩形FECD 的一组对边EF ，CD 上分别取中点M ，N 分割出矩形FMN D 和矩形MECN ，最后小马把矩形FMND 对半分割成矩形FMH G 和矩形GNND ，若矩形GHND 与矩形ABCD 相似，则矩形ABCD的宽与长的比（ ）A ．BCD8．在中，点C 为弦AB 的中点，过点C 的直径交于点D ，E ，如果，则CD 长为（）A ．B ．C ．或D ．或9．勾股定理是“人类最伟大的十个科学发现之一”我国对勾股定理的证明是由汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，他用来证明勾股定理的图案被称为“赵爽弦图”．如图所示，弦图由四个边长分别为a ，b ，c 的全等的直角三角形围成一个中间镂空的大正方形，若弦图中小正方形和大正方形的面积分别是1和9，则的值等于（ ）A ．4B ．2C ．D ．10．二次函数的图象上有两点和，已知，，．且，则下列结论：①；②；③；④；⑤．其中正确结论的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个第II 卷二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11．36的平方根是_________．12．验光师通过检测发现近视眼镜的度数y （度）与镜片焦距x （米）成反比例，y 关于x 的函数图象如图所示．经过一段时间的矫正治疗后，小雪的镜片焦距由0．25米调整到0．5米，则近视眼镜的度数减少了_________度．13．已知，化简求值：_________．ABAD=12O e O e 8cm,5cm AB OD ==2cm 3cm 2cm 8cm 3cm 8cm()a b <a b c -+2-4-22y ax ax c =-++()11,A x y ()22,B x y 11121,11x x x x <<-<-21y y c <<0a >0c >0a c +<0a c +>122x x ->220240a a --=2111a a a a a -⎛⎫--⋅= ⎪-⎝⎭14．如图，已知开关已损坏无法闭合，现随机闭合3个开关中的两个开关，能使小灯泡L 发光的概率是_________．15．如图，在四边形ABCD 中，，则四边形ABCD 的面积=_________．16．如图，矩形ABCD 中，，点E 是矩形内部一动点，且，已知DE 的最小值等于2，则矩形ABCD 的周长=_________．三、解答题：本题共9小题，共86分。