2020年云南省中考适应性考试数学模拟试题

2020年云南省中考数学数学适应性模拟卷（3月份）一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．（3分）13-的倒数是 ． 2．（3分）若分式211x x --的值为零，则x = ． 3．（3分）如图，直线//a b ，直线c 与直线a 、b 都相交，1115∠=︒，则2∠=︒．4．（3分）一个多边形的每一个外角都是36︒，则这个多边形的边数是 ．5．（3分）已知一次函数y kx b =+的图象如图，当0x <时，y 的取值范围是 ．6．（3分）等腰三角形ABC 中，顶角A 为40︒，点P 在以A 为圆心，BC 长为半径的圆上，且BP BA =，则PBC ∠的度数为 ．二、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项．每小题4分．共32分）7．（4分）如图是由5个大小相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的俯视图是( )A ．B ．C ．D ．8．（4分）2019年全国两会期间其中某一天产生的信息有122863条，热度最高的三个关键词分别是：“健康”“医疗”和“教育”，请将122863用科学记数法表示( )A ．51.2286310⨯B ．412.286310⨯C ．60.12286310⨯D ．122.86310⨯9．（4分）下列运算结果正确的是( )A ．236a a a =gB ．()a b a b --=-+C ．2242a a a +=D ．842a a a ÷=10．（4分）随着网络的发展，在节日期间长辈们往往用抢微信红包的形式发放红包，下表是某班同学们在春节期间所抢的红包金额进行统计的结果表： 金额（元)20 30 50 100 200 a 人数（人) 5 16 10 6 5根据表中提供的信息，红包金额的众数和中位数分别是( )A ．16元，50元B ．30元，30元C ．30元，40元D ．30元，50元11．（4分）下列按一定规律排列的单项式：x ，22x -，33x ，44x -，55x ，66x -，⋯，第n 个单项式是( )A ．11n n n x +g gB ．11(1)n n nx ++-gC ．1(1)n n nx +-gD ．(1)n n n x -g g12．（4分）如图，在ABC ∆中，90A ∠=︒，2AB AC ==，A e 与BC 相切于点D ，与AB ，AC 分别相交于点E ，*F ，则阴影部分的面积是( )A ．2πB ．32π- C ．22π- D ．3π 13．（4分）如图，学校环保社成员想测量斜坡CD 旁一棵树AB 的高度，他们先在点C 处测得树顶B 的仰角为60︒，然后在坡顶D 测得树顶B 的仰角为30︒，已知斜坡CD 的长度为20m ，DE 的长为10m ，则树AB 的高度是( )m ．A ．203B ．30C ．303D ．4014．（4分）如图，菱形ABCD 的两个顶点B 、D 在反比例函数k y x =的图象上，对角线AC 与BD 的交点恰好是坐标原点O ，已知点(1,1)A ，60ABC ∠=︒，则k 的值是( )A ．5-B ．4-C ．3-D ．2-三、解答题（本大题共9小题，共70分）15．计算：0112sin30(2)|31|()2π-︒--+-+ 16．如图，点C 是线段BD 的中点，//AB EC ，A E ∠=∠．求证：AB EC =．17．随着云南旅游业的飞速发展，西双版纳原生态的村寨生活、节日活动、民俗仪式深深吸引了很多游客前来观赏．小明和小张假期从昆明去西双版纳游玩，昆明到西双版纳的乘车距离约为540km ，小明开小轿车自驾游，小张乘坐大巴车，小明比小张晚出发3小时，最后两车同时到达西双版纳．已知小轿车的速度是大巴车速度的1.5倍．那么小轿车和大巴车的速度各是多少？18．“精准扶贫”这是新时期党和国家扶贫工作的精髓和亮点．某校团委随机抽取部分学生，对他们是否了解关于“精准扶贫”的情况进行调查，调查结果有三种：A 、了解很多；B 、了解一点；C 、不了解．团委根据调查的数据进行整理，绘制了尚不完整的统计图如下，图1中C 区域的圆心角为36︒，请根据统计图中的相关的信息，解答下列问题：（1）求本次活动共调查了 名学生；图1中，B 区域的圆心角度是 ；在抽取的学生中调查结果的中位数落在 区域里．（2）补全条形统计图．（3）若该校有1200名学生，请估算该校不是了解很多的学生人数．19．某超市为庆祝开业举办大酬宾抽奖活动，凡在开业当天进店购物的顾客，都能获得一次抽奖的机会，抽奖规则如下：在一个不透明的盒子里装有分别标有数字1、2、3的3个小球，它们的形状、大小、质地完全相同，顾客先从盒子里随机取出一个小球，记下小球上标有的数字，然后把小球放回盒子并搅拌均匀，再从盒子中随机取出一个小球，记下小球上标有的数字，并计算两次记下的数字之和，若两次所得的数字之和为6，则可获得50元代金券一张；若所得的数字之和为5，则可获得30元代金券一张；若所得的数字之和为4，则可获得15元代金券一张；其它情况都不中奖．（1）请用列表或树状图的方法（选其中一种即可），把抽奖一次可能出现的结果表示出来．（2）假如你参加了该超市开业当天的一次抽奖活动，求能中奖的概率．20．某市推出电脑上网包月制，每月收取费用y （元)与上网时间x （小时）的函数关系如图所示．其中BA 是线段，且//BA x 轴，AC 是射线．（1）当30x …时，求y 与x 之间的函数关系式；（2）若小李4月份上网35小时，他应付多少元的上网费用？21．已知函数2(1)y x mx m =-+++（其中m 为常数）。

机密★考试结束前2020年云南省初中学业水平考试适应卷（三）数学 试题卷（全卷三个大题，共23个小题，共8页；满分120分，考试用时120分钟；命题金保林）注意事项：1.本试卷为试题卷，考生必须在答题卡上解题作答。

答案应书写在答题卡相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效。

2.考试结束，请将试题卷和答题卡一并交回一、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分,请将正确的选项填在答题卡上） 1．﹣9的绝对值是 ． 2．分解因式：2x 2+2= ． 3．函数自变量的取值范围是 ．4. 如图，在△ABC 中，点D ，E 分别是AB ，AC 的中点，△ADE 与四边形DBCE 的面积比是 ．5. 阅读理解：引入新数i ，新数i 满足运算律，已知i 2＝﹣1，那么（1+i ）∙（1-i ）=6．已知⊙O 是正六边形ABCDEF 的外接圆，P 为⊙O 上除C 、D 外任意一点，则∠CPD 的度数= .二、选择题(本大题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 7．下列运算正确的是（ ）A ．2x 2y-2xy 2＝0 B ．(-2x 3y)3 =-6x 6y 3 C ．（x+y ）2＝x 2 +y2D ． x 6÷x 2=x48．如右图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．9．中国华为麒麟985处理器是采用7纳米制程工艺的手机芯片，在指甲盖大小的尺寸上塞进了120亿个晶体管，是世界上最先进的具有人工智能的手机处理器，将120亿个用科学记数法表示为（ ）A ．1.2×109个B ．12×109个C ．1.2×1010个D ．1.2×1011个10．如图，直线a 、b 被直线c 所截，下列条件中，不能判定a ∥b 的是（ ） A ．∠2＝∠4 B ．∠4＝∠5C ．∠1＝∠3D ．∠1+∠4＝180°11．在某学校“经典古诗文”诵读比赛中，有21名同学参加某项比赛，预赛成绩各不相同， 要取前10名参加决赛，小颖已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，只需要再 知道这21名同学成绩的（ ） A ．平均数 B ．中位数C ．众数D ．方差12.已知反比例函数y=xk图像如图所示：下列说法正确的是（）A ．k ＞0 B ．y 随x 的增大而减小C ．若矩形OABC 面积为2，则k=2D ．若图像上两个点的坐标分别是A （-2，y 1）、B （-1，y 2），则y 1＜y 213．如图，在菱形ABCD 中，∠A ＝2∠B ，⊙C 的半径为2，则图中阴影部 分的面积是( )A ．πB ．32π C ．34π D ．3π14．如图所示，四边形OABC 为正方形，边长为6，点A ，C 分别在x 轴，y 轴的正 半轴上，点D 在OA 上，且D 的坐标为（2，0），P 是OB 上的一动点，试求PD +PA和的最小值是（ ）A ．2B ．C ．4D ．6三、解答题（本大题共9个小题，满分70分） 15．(本题满分6分)计算：（π﹣3）0+（﹣1）2020+（－21）-2－3816．(本题满分6分) 如图，已知：点B、F、C、E在一条直线上，∠B＝∠E，BF＝CE，AC∥DF．求证：△ABC≌△DEF．17．(本题满分7分)为了对学生进行革命传统教育，希望中学开展了“清明节祭扫”活动．全校学生从学校同时出发，步行6千米到达烈士纪念馆．学校要求A班提前到达目的地，做好活动的准备工作．行走过程中，A班步行的平均速度是B班的1.25倍，结果比B班提前15分钟到达．分别求A班、B班步行的平均速度．18．(本题满分7分) 箱子里有4瓶牛奶（包装相同），其中有1瓶是过期的.现从这4瓶牛奶中不放回地任意抽取2瓶.（1）从4瓶牛奶中任意抽取1瓶，抽到过期牛奶的概率是；（2）用列表或树状图法求抽到的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的概率.19．(本题满分8分)某校学生会新闻社准备近期做一个关于“新冠肺炎疫情”的专刊，想知道同学们对新冠肺炎知识的了解程度，决定随机抽取部分同学进行一次问卷调查，并根据收集到的信息进行了统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的同学共有多少名；（2）请补全折线统计图，并求出扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角的大小；（3）全校学生共计1500人能够了解新冠肺炎的学生大约有多少人？20．(本题满分8分) 如图，抛物线y＝ax2+bx+6经过点A（﹣2，0），B（4，0）两点，与y 轴交于点C，点D是抛物线上一个动点，设点D的横坐标为m（1＜m＜4）．连接AC，BC，DB，DC．（1）求抛物线的函数表达式；（2）△BCD的面积等于△AOC 的面积的时，求m的值；21．(本题满分8分) 如图，AB是⊙O的直径，C点在⊙O上，AD平分角∠BAC交⊙O于D，过D作直线AC的垂线，交AC的延长线于E，连接BD，CD．（1）求证：直线DE是⊙O的切线；（2）若DE ＝，AB＝4，求AD的长．22．(本题满分8分) 某蓝莓种植生产基地产销两旺，采摘的蓝莓部分加工销售，部分直接销售，且当天都能销售完，直接销售是40元/斤，加工销售是130元/斤（不计损耗）．已知基地雇佣20名工人，每名工人只能参与采摘和加工中的一项工作，每人每天可以采摘70斤或加工35斤，设安排x名工人采摘蓝莓，剩下的工人加工蓝莓．（1）若基地一天的总销售收入为y元，求y与x的函数关系式；（2）试求如何分配工人，才能使一天的销售收入最大？并求出最大值．23．(本题满分12分)如图1，在矩形ABCD中，P是对角线AC上的动点，过点P的直线分别与DC、AB交于点E．F（不与矩形的顶点重合）．（1）当AF＝CE，BE＝BF，∠BEF＝2∠BAC时①求证：PE＝PF；②若BC＝2，求AB的长（2）若AD＝4，CD＝6，则DP+PE是否存在最小值？如果存在，利用图2画出图形，确定点P所在的位置，并求此最小值：如果不存在，说明理由．。

2020年云南省昆明市中考数学适应性数学一模试卷(四)一、选择题（本大题共8小题，共32.0分）1.下列计算正确的是()A. (a3)2=a5B. a6÷a2=a3C. a3⋅a2=a6D. a3+a3=2a32.若m=√40−4，则估计m的值所在的范围是()A. 1<m<2B. 2<m<3C. 3<m<4D. 4<m<53.如图是由6个大小相同的小立方体搭成的几何体，这个几何体的左视图是()A. B. C. D.4.下列多项式在实数范围内不能因式分解的是()A. x2−2x+1B. x2−1C. x2−2xD. x2+15.若关于x的方程kx2−(k+1)x+1=0的根是整数，则满足条件的整数k的个数为()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6.在平行四边形ABCD中，M，N是AD边上的三等分点，连接BD，MC相交于O点，则S△MOD：S△COB=()A. 1:9B. 4:9C. 1:9或4:9D. 9:1或9:47.若反比例函数的图象经过点(−2,3)，则该反比例函数图象一定经过点()A. (−1,−6)B. (−2,−3)C. (2,3)D. (6,−1)8.如图，在△ABC中，∠C=90°，分别以点A、B为圆心，大于12AB长为半径作弧，两弧分别交于M、N两点，过M、N两点的直线交AC于点E，若AC=6，BC=3，则CE的长为()A. 94B. 112C. √3D. 32二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9.如果x的相反数是2019，那么x的值是______．10.如图，AB//CD，∠A=46°，∠C=27°，则∠AEC的大小应为______．11.厦门地铁1号线全长约30300米，用科学记数法表示为______．12.一列数1，4，7，10，13，……按此规律排列，第n个数是______．13.一个扇形的面积为12πcm2，圆心角为120°，则该扇形的半径是______cm．14.已知二次函数y=(x−3a)2+a−1(a为常数).当a取不同的值时，其图象顶点在一条直线上，这条直线的表达式是_________．三、计算题（本大题共2小题，共14.0分）15.如图，四边形ABCD中，∠D=∠C=90°，点E在CD上，AE平分∠DAB，BE平分∠CBA，若AD=4，AB=6，求CB的长．16.如图某幢大楼顶部有广告牌CD.张老师目高MA为1.60米，他站立在离大楼45米的A处测得大楼顶端点D的仰角为30°；接着他向大楼前进14米、站在点B处，测得广告牌顶端点C的仰角为45°.(取√3≈1.732，计算结果保留一位小数)(1)求这幢大楼的高DH；(2)求这块广告牌CD的高度．四、解答题（本大题共7小题，共56.0分）)−117.计算：π0+√4−(1318.2019年1月有300名教师参加了“新技术支持未来教育”培训活动，会议就“面向未来的教育”和“家庭教育”这两个问题随机调查了60位教师，并对数据进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息：a.关于“家庭教育”问题发言次数的频数分布直方图如下(数据分成6组：0≤x<4，4≤x<8，8≤x<12，12≤x<16，16≤x<20，20≤x≤24)：b.关于“家庭教育”问题发言次数在8≤x<12这一组的是：8 8 9 9 9 10 10 10 10 10 10 11 11 11 11c.“面向未来的教育”和“家庭教育”这两问题发言次数的平均数、众数、中位数如下：问题平均数中位数众数面向未来的学校教育11109家庭教育12m10根据以上信息，回答下列问题：(1)表中m的值为______；(2)在此次采访中，参会教师更感兴趣的问题是______(填“面向未来的教育”或“家庭教育”)，理由是______；(3)假设所有参会教师都接受调查，估计在“家庭教育”这个问题上发言次数超过8次的参会教师有______位．19.如图，有四张卡片(形状、大小和质地都相同)，正面分别写有字母A、B、C、D和一个算式．将这四张卡片背面向上并洗匀，从中随机抽取一张，记录字母后放回，重新洗匀再从中随机抽取一张，记录字母．(1)用树状图或列表法表示两次抽取卡片可能出现的所有结果(用字母A、B、C、D表示)．(2)求抽取的两张卡片上的算式都正确的概率．20.一辆汽车行驶时的耗油量为0.1升/千米，如图是油箱剩余油量y(升)关于加满油后行驶的路程x(千米)的函数图象．(1)根据图象，直接写出汽车行驶400千米时，油箱内的剩余油量为____升，加满油时油箱的油量为____升；(2)求y关于x的函数关系式；(3)计算该汽车在剩余油量5升时，已行驶的路程．21.某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元，经市场调查，每天的销售量y(千克)与每千克售价x(元)满足一次函数关系，部分数据如下表：售价x(元/千克)506070销售量y(千克)1008060(1)求y与x之间的函数表达式并写出自变量的取值范围；(2)设商品每天的总利润为W(元)，求W与x之间的函数表达式(利润=收入−成本)；(3)计算(2)中售价为多少元时，获得最大利润，最大利润是多少？22.如图，AC是⊙O的一条直径，AP是⊙O的切线．作BM=AB并与AP交于点M，延长MB交AC于点E，交⊙O于点D，连接AD．(1)求证：AB=BE；(2)若⊙O的半径R=5，AB=6，求AD的长．23.如图，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PA=PE，PE交CD于F．(1)证明：PC=PE；(2)求∠CPE的度数．【答案与解析】1.答案：D解析：解：A、(a3)2=a6，故本选项不符合题意；B、a6÷a2=a4，故本选项不符合题意；C、a3⋅a2=a5，故本选项不符合题意；D、a3+a3=2a3，故本选项符合题意；故选：D．根据合并同类项法则，积的乘方和幂的乘方，同底数幂的乘法，同底数幂的除法分别求出每个式子的值，再得出选项即可．本题考查了合并同类项法则，积的乘方和幂的乘方，同底数幂的乘法，同底数幂的除法等知识点，能正确求出每个式子的值是解此题的关键．2.答案：B解析：解：∵36<40<49，∴6<√40<7，∴2<√40−4<3．故选B．应先找到所求的无理数在哪两个和它接近的整数之间，然后判断出所求的无理数的范围即可求解．此题主要考查了无理数的估算能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．3.答案：B解析：本题考查了简单几何体的三视图，根据从左边看到的图形是左视图即可得到答案．解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层是两个小正方形．故选B．4.答案：D解析：解：A、x2−2x+1=(x−1)2，故此选项错误；B、x2−1=(x−1)(x+1)，故此选项错误；C、x2−2x=x(x−2)，故此选项错误；D、无法分解因式，故此选项正确．故选：D．分别利用完全平方公式以及平方差公式和提取公因式法分解因式得出即可．此题主要考查了公式法分解因式，熟练利用公式法分解因式是解题关键．5.答案：C解析：解：当k=0时，原方程为−x+1=0，解得：x=1，∴k=0符合题意；当k≠0时，kx2−(k+1)x+1=(kx−1)(x−1)=0，，解得：x1=1，x2=1k∵方程的根是整数，∴1为整数，k为整数，k∴k=±1．综上可知：满足条件的整数k为0、1和−1．故选：C．当k=0时，可求出x的值，根据x的值为整数可得出k=0符合题意；k≠0时，利用分解因式法解一元二次方程可求出x的值，再根据x的值为整数结合k的值为整数即可得出k的值．综上即可得出结论．本题考查了因式分解法解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键．6.答案：C解析：此题考查了相似三角形的判定和性质，以及平行四边形的性质.关键是掌握“相似三角形的面积比等于相似比的平方”.首先根据M，N是AD边上的三等分点，判断出DMBC =23或DMBC=13；然后根据四边形ABCD是平行四边形，判断出AD//BC，△MOD∽△COB，据此求出S△MOD：S△COB的值是多少即可．解：∵M，N是AD边上的三等分点，(1)当DMBC =23时，如图1，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，∴△MOD∽△COB，∴S△MOD：S△COB=(DMBC)2=4：9．(2)当DMBC =13时，如图2，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，∴△MOD∽△COB，∴S△MOD：S△COB=(DMBC)2=1：9．故答案为：4：9或1：9．7.答案：D解析：本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．根据反比例函数的性质，将(−2,3)代入y=kx即可求出k的值，再根据k=xy解答即可．解：设反比例函数的解析式为：y=kx，反比例函数的图象经过点(−2,3)，∴k=−6，即解析式为y=−6x，A、不满足；B、不满足；C、不满足；D、满足．故选D．8.答案：A解析：此题主要考查了线段垂直平分线的性质，以及三角形内角和定理，关键是掌握线段垂直平分线的作法．根据直角三角形两锐角互余可得∠A+∠CBA=90°，由作图可得MN是AB的垂直平分线，由线段垂直平分线的性质可得AE=EB，然后根据勾股定理即可得到结论．解：∵∠C=90°，∴∠A+∠CBA=90°，由作图可得MN是AB的垂直平分线，∴AE=EB=6−CE，∴CE2+BC2=BE2，即CE2+32=(6−CE)2，∴CE=9，4故选：A．9.答案：−2019解析：解：∵x的相反数是2019，∴x的值是：−2019．故答案为：−2019直接利用相反数的定义分析得出答案．此题主要考查了相反数的定义，正确把握定义是解题关键．10.答案：73°解析：解：∵AB//CD，∴∠ABC=∠C=27°，∴∠AEC=∠A+∠ABC=46°+27°=73°；故答案为：73°．由平行线的性质得出∠ABC=∠C=27°，再由三角形的外角性质得出∠AEC=∠A+∠ABC=73°即可．本题考查了平行线的性质、三角形的外角性质；熟练掌握平行线的性质和三角形的外角性质是解决问题的关键．11.答案：3.03×104解析：解：30300米，用科学记数法表示为3.03×104．故答案为：3.03×104．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12.答案：3n−2解析：此题考查的知识点是数字的变化类问题，解题的关键是分析一列数找出规律，按规律求解．观察依次为1，4，7，…，的一列数，分析找出规律，据此求出第n个数．解：通过观察得出：依次为1，4，7，…，的一列数是首项为1，第2个数为：4=1+3，第3个数为：7=1+6=1+2×3，第4个数为：10=1+9=1+3×3，所以第n个数为：1+(n−1)×3=3n−2．故答案为：3n−2．13.答案：6解析：解：设该扇形的半径是rcm，则12π=120πr2，360解得r=6．故答案为：6设该扇形的半径是rcm ，再根据扇形的面积公式即可得出结论．本题考查的是扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式是解答此题的关键．14.答案：y =13x −1解析：本题考查二次函数的性质，有待定系数法求一次函数的解析式．关键是先设这条直线的表达式是y =cx +b ，然后令a =0，a =1，分别得出两个不同的二次函数，再分别求出两个函数图象顶点的坐标，然后代入y =cx +b ，得到关于b ，c 的二元一次方程组，解之即可．解：设这条直线的表达式为y =cx +b ，令a =0，那么二次函数解析式是y =x 2−1，其图象的顶点坐标是(0,−1); 令a =1，那么二次函数解析式是y =(x −3)2，其图象的顶点坐标是(3,0)． 把(0,−1)，(3,0)代入y =cx +b 中，得{b =−1,3c +b =0,解得{b =−1,c =13, ∴这条直线的表达式是y =13x −1．15.答案：解：如图，过点E 作EF ⊥AB 于点F ，∵点E 在CD 上，AE 平分∠DAB ，BE 平分∠CBA ， ∴DE =EF ，EF =CE ， 在△ADE 与△AEF 中， {∠D =∠AFE∠DAE =∠FAE AE =AE， ∴△ADE≌△AFE(AAS)，∴AD=AF=4，∴FB=AB−AF=6−4=2．同理可得△BCE≌△BFE，∴CB=FB=2．解析：过点E作EF⊥AB于点F，根据角平分线的性质可得DE=EF，EF=CE，根据AAS定理可证明△ADE≌△AFE，故AD=AF=4，求出FB=2，同理可得△BCE≌△BFE，故可得出CB=FB=2．本题考查了全等三角形的判定与性质及角平分线的性质，熟知角平分线上的点到角的两边距离相等是解题的关键．16.答案：解：(1)在Rt△DME中，ME=AH=45米；由tan30°=DEME ，得DE=45×√33=15×1.732=25.98米；又因为EH=MA=1.6米，因而大楼DH=DE+EH=25.98+1.6=27.58≈27.6米；(2)又在Rt△CNE中，NE=45−14=31米，由tan45°=CENE，得CE=NE=31米；因而广告牌CD=CE−DE=31−25.98≈5.0米；答：楼高DH为27.6米，广告牌CD的高度为5.0米．解析：首先分析图形：根据题意构造直角三角形Rt△DME与Rt△CNE；应利用ME−NE=AB=14构造方程关系式，进而可解即可求出答案．本题要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．17.答案：解：π0+√4−(13)−1=1+2−3=0．解析：直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18.答案：(1)11；(2)家庭教育，；家庭教育”的平均数、众数、中位数都高于“面向未来的教育”的平均数、众数、中位数；(3)210 ．解析：解：(1)根据题意可知关于“家庭教育”问题发言次数的中位数落在8≤x<12这一组，∴m=11，故答案为：11；(2)在此次采访中，参会教师更感兴趣的问题是家庭教育问题，理由：“家庭教育”的平均数、众数、中位数都高于“面向未来的教育”的平均数、众数、中位数；故答案为：家庭教育，家庭教育”的平均数、众数、中位数都高于“面向未来的教育”的平均数、众数、中位数；(3)300×42=210位，60答：发言次数超过8次的参会教师有210位．(1)根据频数(率)分布直方图中数据即可得到结论；(2)根据表中数据即可得到结论；(3)所有参会教师人数×在“家庭教育”这个问题上发言次数超过8次的参会教师占在“家庭教育”这个问题上发言的参会教师的人数即可得到结论．本题考查了频数(率)分布直方图，正确的理解题意是解题的关键．19.答案：解：(1)列表如下：一共有16种情况．(2)∵一共有16种情况，其中抽取的两张卡片上的算式都正确的有9种，(正确的卡片为BCD)∴P(两张都正确)=916解析：(1)此题需要两步完成，直接运用树状图法或者采用列表法可以求出答案；(2)根据列举求出所用可能数，再求出两次都正确的情况数根据概率公式解答即可．此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20.答案：(1)30，70(2)y=−0.1x+70(3)650千米解析：本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征等，关键是掌握待定系数法求函数解析式．(1)由图可以看出，汽车行驶400千米时，对应的剩余的油量为30升，而剩下的油量+行驶400千米所用的油，即为加满油时的油量；(2)设函数关系式为y=kx+b(k≠0)，将图象过点(400,30)、(0,70)，分别代入得b=70，k=−0.1，即可得到一次函数解析式；(3)将y=5代入一次函数解析式，即可求得已行驶的路程．解：(1)由图象可以看出汽车行驶400千米时，油箱内的剩余油量为30升，加满油时油箱的油量为：400×0.1+30=70(升)，故答案为：30，70；(2)设y=kx+b(k≠0)，把(0,70)，(400,30)坐标代入可得：k=−0.1，b=70，∴y=−0.1x+70；(3)当y=5时，−0.1x+70=5，解得x=650，即已行驶的路程的为650千米．21.答案：解：(1)设y 与x 之间的函数解析式为y =kx +b ，{50k +b =10060k +b =80， 得{k =−2b =200， 即y 与x 之间的函数表达式是y =−2x +200； (2)由题意可得，W =(x −40)(−2x +200)=−2x 2+280x −8000， 即W 与x 之间的函数表达式是W =−2x 2+280x −8000；(3)∵W =−2x 2+280x −8000=−2(x −70)2+1800，40≤x ≤80， 当x =70时，W 取得最大值，此时W =1800，答：售价为70元时获得最大利润，最大利润是1800元．解析：本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式，利用二次函数的性质和二次函数的顶点式解答．(1)根据题意可以设出y 与x 之间的函数表达式，然后根据表格中的数据即可求得y 与x 之间的函数表达式；(2)根据题意可以写出W 与x 之间的函数表达式；(3)根据(2)中的函数解析式，将其化为顶点式，即可知售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少．22.答案：(1)证明：∵AP 是⊙O 的切线，∴∠EAM =90°，∴∠BAE +∠MAB =90°，∠AEB +∠AMB =90°． 又∵AB =BM ， ∴∠MAB =∠AMB ， ∴∠BAE =∠AEB ， ∴AB =BE ；(2)解：连接BC，设AE中点为F，连接BF，∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC=90°，在Rt△ABC中，AC=10，AB=6，∴BC=8，∵BE=AB=BM，∴EM=12，点B是EM中点，又∵点F是AE中点，∴BF是△AEM中位线，∴BF=1AM，BF⊥AC，2在Rt△ABC中，AC×BF=AB×BC，即10×BF=6×8，∴BF=24，5∴AM=48．5∵∠C+∠BAE=∠AEB+∠AMD=90°，∠BAE=∠AEB，∴∠C=∠AMD，又∵∠D=∠C，∴∠D=∠AMD ∴AD=AM=48．5解析：本题考查了切线的性质，三角形中位线的判定和性质，圆周角定理，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．(1)根据切线的性质得出∠EAM=90°，由等腰三角形的性质得∠MAB=∠AMB，根据等角的余角相等得出∠BAE=∠AEB，即可证得AB=BE；(2)连接BC，设AE中点为F，连接BF，可知∠ABC=90°，利用勾股定理，求出BC=8，证出BF 是△AEM中位线，求出BF=12AM=485，由∠D=∠C，求得∠D=∠AMD，即可证得AD=AM=485．23.答案：(1)证明：在正方形ABCD中，AB=BC，∠ABP=∠CBP=45°，在△ABP和△CBP中，{AB=BC ∠ABP=∠CBP PB=PB，∴△ABP≌△CBP(SAS)，∴PA=PC，∵PA=PE，∴PC=PE；解：(2)由(1)知，△ABP≌△CBP，∴∠BAP=∠BCP，∴∠DAP=∠DCP，∵PA=PC，∴∠DAP=∠E，∴∠DCP=∠E，∵∠CFP=∠EFD(对顶角相等)，∴180°−∠PFC−∠PCF=180°−∠DFE−∠E，即∠CPE=∠EDF=90°．解析：本题考查四边形综合题、正方形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考压轴题．(1)先证出△ABP≌△CBP，得PA=PC，由于PA=PE，得PC=PE；(2)利用“8字型”证明角相等即可解决问题，由△ABP≌△CBP，得∠BAP=∠BCP，进而得∠DAP=∠DCP，由PA=PC，得到∠DAP=∠E，∠DCP=∠E，最后∠CPF=∠EDF=90°得到结论；。

中考数学适应性数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共8小题，共32.0分）1.下列计算正确的是（）A. x2•x3=x6B. （x2）3=x5C. x2+x3=x5D. x6÷x3=x32.估计+1的值是（）A. 在2和3之间B. 在3和4之间C. 在4和5之间D. 在5和6之间3.由五个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的左视图是（）A.B.C.D.4.多项式3x2y-6y在实数范围内因式分解正确的是（）A. B. 3y（x2-2）C. y（3x2-6）D.5.求方程x2-x-6=0的根的个数（）A. 没有实根B. 两个不相等的实数根C. 两个相等的实数根D. 无法确定6.如图，四边形ABCD为平行四边形，E，F为CD边的两个三等分点，连接AF，BE交于点G，则S△EFG∶S△ABG＝（）A. 1∶3B. 3∶1C. 1∶9D. 9∶17.如图，△ABC的顶点A在反比例函数y=（x＞0）的图象上，顶k的值为（）A. 4B. -4C. 7D. -78.如图，木工师傅在板材边角处作直角时，往往使用“三弧法”，其作法是：（1）作线段AB，分别以A，B为圆心，以AB长为半径作弧，两弧的交点为C；（2）以C为圆心，仍以AB长为半径作弧交AC的延长线于点D；（3）连接BD，BC．下列说法不正确的是（）A. ∠CBD=30°B. S△BDC=AB2C. 点C是△ABD的外心D. sin2A+cos2D=1二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9.－2019的相反数是__________．10.如图，已知AD与BC相交于点O，AB∥CD．若∠B=40°，∠D=25°，则∠COD的大小为______．11.预计于2020年通车的昆明地铁2号线二期工程，北起于环城南路站，终止于宝丰村站，全长12748米，数据12748用科学记数法表示为______．12.按规律排列的一列数：，，，，，…，则第2020个数是______．13.如图，从一块圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，已知该扇形的面积为2π，则该扇形铁皮的半径为______．14.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2-2ax+（a＞0）与y轴交于点A，过点A作x轴的平行线交抛物线于点M．P为抛物线的顶点．若直线OP交直线AM于点B，且M为线段AB的中点，则a的值为______．三、计算题（本大题共2小题，共14.0分）15.在△ABC中，AD平分∠BAC，BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求证：AB=AC．16.如图，某同学在大楼AD的观光电梯中的E点测得大楼BC楼底C点的俯角为60°，此时该同学距地面的高度AE为27米，电梯再上升10米到达D点，此时测得大楼BC楼顶B点的仰角为45°，求大楼BC的高度．（结果保留根号）四、解答题（本大题共7小题，共56.0分）17.计算：．18.某年级共有300名学生．为了解该年级学生A，B两门课程的学习情况，从中随机抽取60名学生进行测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a．A课程成绩的频数分布直方图如下（数据分成6组：40≤x＜50，50≤x＜60，60≤x ＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）：b．A课程成绩在70≤x＜80这一组的是：70 71 71 71 76 76 77 78 78.578.5 79 79 79 79.5课程平均数中位数众数A75.8m84.5B72.27083根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表中m的值；（2）在此次测试中，某学生的A课程成绩为76分，B课程成绩为71分，这名学生成绩排名更靠前的课程是______（填“A“或“B“），理由是______，（3）假设该年级学生都参加此次测试，估计A课程成绩超过75.8分的人数．19.现有三张正面分别标有数字3，4，5的卡片（注：三张卡片的形状、大小、质地等方面完全相同，若背面朝上放在桌面上，这三张卡片看上去毫无差别）洗匀后，背面向上放在桌面上，先由甲从中随机抽取一张卡片，记录该卡片上的数字后放回洗匀，再由乙随机抽取一张卡片．若两人抽取的数字和为2的倍数，则甲获胜；否则乙获胜．（1）用列表法或画树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法表示出所有等可能的结果；（2）问甲和乙谁获胜的可能性更大？请说明理由．20.某种汽车油箱的容量为250升，开始出发后在平路上匀速行驶了4小时，汽车油箱的剩余油量是150升；之后该车又在上坡路上匀速行驶了2小时，此时汽车油箱的剩余油量是90升．这种汽车油箱的剩余油量y（升）与行驶时间x（小时）之间的部分函数图象如图所示．（1）求y与x的函数解析式（也称关系式），并直接写出自变量x的取值范围；（2）如果6.5小时后该车还一直在上坡路上匀速行驶，问最多还能够行驶多少小时？21.为了落实“十九大报告--乡村振兴战略”．某地方政府出台了一系列惠农政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克60元，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：y=-20x+1800．设这种产品每天的销售利润为w元．（1）求w与x之间的函数关系式；（2）若规定该农产品销售单价不低于76元，且要完成每天不少于240千克的销售任务，则每天销售该农产品获得的最大利润是多少元？22.如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，连接AC，BC，AD与⊙O相切于点A，交BC的延长线于点D，点E是劣弧BC的中点，连接AE，CE．（1）求证：∠DAC=∠AEC；（2）延长CE，AB交于点G，使得GB=AB，若AC=2，求⊙O的半径．23.已知正方形ABCD，P为射线AB上一点，以BP为边做正方形BPEF，使点F在线段CB的延长线上，连接EA、EC、AC．（1）如图1，若点P在线段AB的延长线上，判断△ACE的形状，并说明理由．（2）如图2，若点P在线段AB上，①若点P是线段AB的中点，判断△ACE的形状，并说明理由．②当AB=BP时，请直接写出∠CAE的度数．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、x2•x3=x5，故本选项错误；B、（x2）3=x6，故本选项错误；C、x2和x3不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、x6÷x3=x3，故本选项正确；故选：D．根据同底数幂的乘法、幂的乘方，合并同类项，同底数幂的除法求出每个式子的值，再进行判断即可．本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方，合并同类项，同底数幂的除法的应用，主要考查学生的计算能力和辨析能力．2.【答案】C【解析】解：∵32=9，42=16，∴，∴+1在4到5之间．故选：C．应先找到所求的无理数在哪两个和它接近的整数之间，然后判断出所求的无理数的范围．此题主要考查了估算无理数的能力，要求学生正确理解无理数的性质，进行估算，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．3.【答案】D【解析】解：从左边看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：D．根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．4.【答案】A【解析】[分析]利用提公因式法、平方差公式法进行因式分解即可．[详解]解：3x2y-6y=3y（x2-2）=3y（x+）（x-）故选A．[点评]本题考查的是实数范围内的因式分解，一定要注意分解是否彻底.掌握提公因式法、公式法进行因式分解的一般步骤是解题的关键．5.【答案】B【解析】解：根据题意得：△=（-1）2-4×1×（-6）=25＞0，即该方程有两个不相等的实数根，故选：B．根据根的判别式公式，求该方程的判别式，根据结果的正负情况即可得到答案．本题考查了根的判别式，正确掌握根的判别式公式是解题的关键．6.【答案】C【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB，CD∥AB，∵DE=EF=FC，∴EF：AB=1：3，∴△EFG∽△BAG，∴=（）2=，故选：C．利用相似三角形的性质面积比等于相似比的平方即可解决问题；本题考查平行四边形的性质、相似三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．7.【答案】C【解析】【分析】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，熟练运用反比例函数的性质解决问题是本题的关键．设点A（a，3），根据题意可得：a=，即可求点A坐标，代入解析式可求k的值．【解答】解：∵AB∥x轴，若点B的坐标为（1，3），∴设点A（a，3）∵S△ABC=（a-1）×3=2∴a=∴点A（，3）∵点A在反比例函数y=（x＞0）的图象上，∴k=7故选：C．8.【答案】D【解析】解：由作图可知：AC=AB=BC，∴△ABC是等边三角形，由作图可知：CB=CA=CD，∴点C是△ABD的外心，∠ABD=90°，BD=AB，∴S△ABD=AB2，∵AC=CD，∴S△BDC=AB2，故A、B、C正确，故选：D．根据等边三角形的判定方法，直角三角形的判定方法以及等边三角形的性质，直角三角形的性质一一判断即可；本题考查作图-基本作图，线段的垂直平分线的性质，三角形的外心等知识，直角三角形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．9.【答案】2019【解析】解：-2019的相反数是：2019．故答案为：2019．直接利用相反数的定义进而得出答案．此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．10.【答案】115°【解析】解：∵AB∥CD，∴∠C=∠B=25°，∴∠COD=180°-∠C-∠D=180°-25°-40°=115°．故答案为：115°．由平行线的性质得出∠C=∠B=40°，再由三角形的内角和定理即可得出结果．本题考查了平行线的性质、三角形的内角和定理；熟练掌握平行线的性质，三角形的内角和定理是解决问题的关键．11.【答案】1.2748×104【解析】解：12748=1.2748×104，故答案为：1.2748×104．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12.【答案】【解析】解：=，=，=，=，=，…∴第2020个数是：=．故答案为：．先分析符号，第奇数个数据为负，第偶数个数据为正，再分析分子规律：依次为1，2，3，4，5，…连续的正整数，接着分析分母的规律：每个分母分别为对应分子的3倍少1的数，按此规律写出第2020个数便可．此题考查了数字的变化类，让学生学会观察，及时总结，得出其中的规律是解题的关键，注意分母的变化，找出分母的变化规律是难点．13.【答案】2【解析】解：如图，连接AC，∵从一块圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，即∠ABC=90°，∴AC为直径，∵AB=BC（扇形的半径相等），∴AB=AC．∴阴影部分的面积是=2π，∴AC=4，∴AB=×4=2，故答案是：2．连接AC，根据圆周角定理得出AC为圆的直径，解直角三角形求出AB，根据扇形面积公式求出AC，即可求得AB．本题考查了圆周角定理和扇形的面积计算，能熟记扇形的面积公式是解此题的关键．14.【答案】2【解析】【分析】本题考查二次函数的性质，待定系数法求正比例函数解析式，难度中等．先根据抛物线解析式求出点A坐标和其对称轴，再根据对称性求出点M坐标，利用点M为线段AB中点，得出点B坐标；用含a的式子表示出点P坐标，写出直线OP的解析式，再将点B坐标代入即可求解出a的值．【解答】解：∵抛物线y=ax2-2ax+（a＞0）与y轴交于点A，∴A（0，），抛物线的对称轴为x=1，∴顶点P坐标为（1，-a），点M坐标为（2，）∵点M为线段AB的中点，∴点B坐标为（4，），设直线OP解析式为y=kx（k为常数，且k≠0），∴y=（）x，将点B（4，）代入得=（）×4解得a=2故答案为：2．15.【答案】解：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，根据角平分线上的点到角两边的距离相等得出DE=DF，又∵BD=CD，∠DEB=∠DFC=90°，∴Rt△DEB≌Rt△DFC，∴∠B=∠C，∴AB=AC．【解析】根据角平分线上的点到角两边的距离相等得出DE=DF，根据题意还知道∠DEB=∠DFC，BD=CD，从而得出△DEB≌△DFC，进而得出∠B=∠C，即可得出结论AB=AC．本题主要考查了角平分线上的点到角两边的距离相等、全等三角形的证明及性质、等腰三角形的性质，比较综合，难度适中．16.【答案】解：过D作DH⊥BC于H，过E作EG⊥BC于G．由已知得，∠BDH=45°，∠CEG=60°．AE=27，DE=10．在Rt△CEG中，CG=AE=27，tan，∴EG==．∴DH=EG=9．在Rt△BDH中，∵∠BDH=45°，∴BH=DH=9．∴BC=CG+HG+BH=CG+DE+BH=27+10+9=（37+9）米．答：大楼BC的高度是（37+9）米．【解析】过D作DH⊥BC于H，过E作EG⊥BC于G．求出EG和DH的长，在Rt△BDH 中，求出BH，则可得出答案本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，借助仰角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键．17.【答案】解：原式=2-4+1-1=-2．【解析】直接利用零指数幂的性质和负整数指数幂的性质、特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18.【答案】（1）∵A课程总人数为2+6+12+14+18+8=60，∴中位数为第30、31个数据的平均数，而第30、31个数据均在70≤x＜80这一组，∴中位数在70≤x＜80这一组，∵70≤x＜80这一组的是：70 71 71 71 76 76 77 78 78.5 78.5 79 79 79 79.5，∴A课程的中位数为=78.75，即m=78.75；（2）B该学生的成绩小于A课程的中位数，而大于B课程的中位数（3）估计A课程成绩超过75.8分的人数为300×=180人．【解析】解：（1）见答案（2）∵该学生的成绩小于A课程的中位数，而大于B课程的中位数，∴这名学生成绩排名更靠前的课程是B，故答案为：B、该学生的成绩小于A课程的中位数，而大于B课程的中位数．（3）见答案【分析】（1）先确定A课程的中位数落在第4小组，再由此分组具体数据得出第30、31个数据的平均数即可；（2）根据两个课程的中位数定义解答可得；（3）用总人数乘以样本中超过75.8分的人数所占比例可得．本题主要考查频数分布直方图、中位数及样本估计总体，解题的关键是根据直方图得出解题所需数据及中位数的定义和意义、样本估计总体思想的运用．19.【答案】解：（1）树形图如下：（2）甲获胜的可能性更大，理由如下：由（1）得，所有等可能的结果是9种，其中和为为2的倍数的有5种．∴P（甲获胜）=，P（乙获胜）=．∴甲获胜的可能性大一些．【解析】（1）根据题意画出树状图即可；（2）由树状图求得所有等可能的结果与数字和为2的倍数的情况，再利用概率公式即可求得答案．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．20.【答案】解：（1）当0≤x≤4时，设y与x的函数关系式为y=kx+b，，得，即0≤x≤4时，y与x的函数关系式为y=-25x+250，当4＜x≤6时，设y与x的函数关系式为y=mx+n，，得，即当x＞4时，y与x的函数关系式为y=-30x+270，由上可得，y与x的函数关系式为y=；（2）令-30x+270=0，得x=9，9-6.5=2.5（小时），即如果6.5小时后该车还一直在上坡路上匀速行驶，最多还能够行驶2.5小时．【解析】（1）根据题意和函数图象中的数据，可以得到y与x的函数解析式，并直接写出自变量x的取值范围；（2）根据（1）中的函数关系式，然后令x＞4时的函数值为0，求出x的值，然后再用此时x的值减6.5，即可解答本题．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．21.【答案】解：（1）由题意可得，w与x之间的函数关系式为：w=y（x-60）=（-20x+1800）（x-60）=-20x2+3000x-108000，即w与x之间的函数关系式是w=-20x2+3000x-108000；（2）∵规定该农产品销售单价不低于76元，且要完成每天不少于240千克的销售任务，∴，即．解得76≤x≤78，由（1）得，w=-20x2+3000x-108000=-20（x-75）2+4500，∴当x-76时，w取得最大值，此时w=4480，答：每天销售该农产品获得的最大利润是4480元．【解析】（1）根据题意，可以写出w与x之间的函数关系式；（2）根据题意，可以得到售价的取值范围，再根据（1）中的函数关系式和二次函数的性质，可以得到每天销售该农产品获得的最大利润．本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．22.【答案】解：（1）证明：∵AD是⊙O的切线，AB是⊙O的直径，∴AD⊥AB．∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°．即AC⊥BD．∴∠DAC=∠ABC=∠AEC．即∠DAC=∠AEC．（2）解：过B作BF∥AC，交CG于F，连接OE．∵BG=AB，AC=2，∴BF=AC=×2=．∵点E是弧BC的中点，∴OE⊥BC．∵AC⊥BD，∴OE∥AC．∵O是AB的中点，∴OE是梯形ABFC的中位线．∴OE=．所以⊙O的半径为．【解析】（1）根据切线的性质可得AD⊥AB，再根据直径所对圆周角是直角即可得∠DAC=∠AEC；（2）过B作BF∥AC，交CG于F，连接OE．根据BG=AB，AC=2，可得BF=AC=×2=．根据点E是弧BC的中点，可得OE是梯形ABFC的中位线进而可得⊙O的半径．本题考查了相似三角形的判定与性质、圆周角定理、切线的性质，解决本题的关键是综合运用以上知识．23.【答案】解：（1）△ACE等腰三角形理由如下：如图，连接AF，CP，∵四边形ABCD，四边形FBPE是正方形∴AB=BC，BF=BP，∠ABC=90°=∠EFB=∠EPB，∴∠ABF=∠CBP=90°，且AB=BC，BF=BP∴△AFB≌△CPB（SAS）∴AF=CP，∠AFB=∠CPB，∴∠AFB+∠EFB=∠CPB+∠EPB∴∠AFE=∠CPE，且AF=CP，EF=EP，∴△AFE≌△CFE（SAS）∴AE=CE，∴△ACE是等腰三角形（2）△ACE是直角三角形理由如下：∵点P是线段AB的中点，∴AP=PB=AB设AP=PB=PE=EF=BF=a，则AB=2a=BC，CF=3a，∵AC2=AD2+CD2=8a2，CE2=CF2+EF2=10a2，AE2=AP2+PE2=2a2，∴CE2=AC2+AE2，∴△ACE是直角三角形（3）连接BE，∵四边形ABCD，四边形FBPE是正方形∴∠CAB=∠EBP=45°，BE=PB∵AB=PB∴AB=BE∴∠EAB=∠AEB=67.5°∴∠CAE=∠EAB+∠CAB=112.5°【解析】（1）由正方形的性质可得AB=BC，BF=BP，∠ABC=90°=∠EFB=∠EPB，通过证明△AFB≌△CPB，可得AF=CP，∠AFB=∠CPB，由“SAS”可证△AFE≌△CFE，可得AE=CE，即△ACE是等腰三角形；（2）设AP=PB=PE=EF=BF=a，则AB=2a=BC，CF=3a，由勾股定理的逆定理可证△ACE 是直角三角形；（3）由正方形的性质可得BE=PB=AB，即可求∠EAB=67.5°，即可求∠CAE的度数．本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理及逆定理，运用勾股定理的逆定理证明△ACE是直角三角形是本题的关键．。

2020年初中学业水平考试模拟测试数学试题卷考生须知：1． 本试卷满分120分，考试时间为120分钟.2． 答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内.3． 请按照题号顺序在答题卡各题目的区域内作答，超出答题区域的答案无效；在草稿纸上、试题纸上答案无效.4． 选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.5． 保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀.一、填空题(本大题共6小题，每小题3分，满分18分)1.规定:()2→表示向右移动2记作+2,则()3←表示向左移动3记作:2.中新网昆明2月26日电: 1月24日至2月25日,云南铁路累计抢运支援湖北疫情防控保障物资2616批，4169约吨.4169这个数用科学记数法表示为有意义时,x 应满足的条件是 4.如图所示，直线//MN PQ ,直线AB 分别与, MN PQ 相交于点. .A B 小宇同学利用尺规按以下步骤作图: ①以点A 为圆心，以任意长为半径作弧交于AN 点C ,交AB 于点D ;②分别以,C D 为圆心，以大于12CD 长为半径作弧，两弧在NAB ∠内交于点E ;③作射线AE 交PQ 于点F .若 60ABP ∠=︒,则NAF ∠的度数为5.如图所示，分别以等边三角形的每个顶点为圆心，边长为半径，在另两个顶点间作-段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形称为勒洛三角形.若等边三角形的边长为a ,则勒洛三角形的周长为6.在直角三角形ABC 中，若2AB AC =,则cosC =二、选择题(本大题共8小题，每小题4分，满分32分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的)7.面积为4的正方形的边长是( )A. 4的算术平方根B. 4的平方根C. 4开平方的结果D. 4的立方根 8. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体可能是( )A.长方体 sB.正方体C.球D.圆柱 9. 下列运算正确的是（ ）A ．()336a a a +-=- B ．()222a b a b +=+C ．(1132π-⎛⎫+= ⎪⎝⎭D ． ()3235ab a b =10.某同学要统计本校图书馆最受学生欢迎的图书种类，以下是排乱的统计步骤: ①从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类; ②去图书馆收集学生 借阅图书的记录;③绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比: ④整理 借阅图书记录并绘制频数分布表. 正确统计步骤的顺序是( ) A.②→③→①→④ B.③→④→①→② C.①→②→④→③ D.②→④→③→① 11.不等式组26020x x +>⎧⎨-≥⎩的解集在数轴上表示为（ ）A ．B ．C.D ．12. 能说明命题“关于x 的方程24 0x x m -+=一定有实数根"是假命题的实例为（ ） A ．1m =- B ．0m = C. 4m = D ．5m = 13.一道来自课本的习题:“从甲地到乙地有- -段上坡与-段平路、如果保持上坡每小时走3km ,平路每小时走4km ，下坡每小时走5km ,那么从甲地到乙地需54min ,从乙地到甲地需42min .甲地到乙地全程是多少?"小红将这个实际问题转化为二元一次方程组问题，设未知数,x y ,已经列出一个方程543460x y +=则另一个方程正确的是（ ）A ．425460x y += B ．424360x y += C. 424560x y += D ．423460x y +=14.如图所示，Rt AOB ∆中,90AOB ︒∠= ,顶点,A B 分别在反比例函数()10y x x =>与y ()50y x x=-<的图象器上,则tan BAO ∠的值为( )A．5C. 5D三、解答题(本大题共9小题，满分70分)15.化简：242142x x x ---- 圆圆的解答如下:()()22421422442x x x x x x --=-+---- 22x x =-+圆圆的解答正确吗?如果不正确,写出正确的解答,并求出当2x =时，代数式的值.16.如图所示，点E 在ABC ∆的BC 边上，AE AB =,将线段AC 绕点A 旋转到AF 的位置，使得CAF BAE ∠=∠,连接, EF EF 与AC 交于点G()1求证: ;EF BC =()2若65 28ABC ACB ︒︒∠=∠=，，求FGC ∠的度数.17.红树林学校在七年级新生中举行了全员参加的“防溺水”安全知识竞赛，试卷题目共10题，每题10分，现分别从三个班中各随机取10名同学的成绩(单位:分)，收集数据如下:1班: 90, 70, 80, 80, 80, 80, 80, 90, 80, 100; 2班: 70, 80, 80, 80, 60, 90, 90, 90100, 90;， 3班: 90, 60, 7080, 80, 80, 80, 90, 100, 100.，整理数据:分析数据：根据以上信息回答下列问题:()1请填空:a = ;b = ;c = ;d = ()2比较这三组样本数据的平均数、中位数和众数，你认为哪个班的成绩比较好?请说明理由;()3为了让学生重视安全知识的学习，学校将给竞赛成绩满分的同学颁发奖状，该校七年级新生共570人，试估计需要准备多少张奖状?18.如图所示，矩形ABCD 中，点E 在边CD 上,折叠BCE ∆使点C 落在AD 边上的点F 处，折痕为BE ,过点F 作//FC CD 交BE 于点G ,连接.CG()1求证:四边形CEFG 是菱形;()2若6, 10AB AD ==,求四边形CEFG 的面积。

2020年云南省中考数学模拟试卷（1）一．选择题（共8小题，满分32分，每小题4分） 1．（4分）下列说法中正确的有（ ） A ．无理数都是无限小数B ．有理数都是有限小数C ．实数就是正实数和负实数D ．无理数与有理数的乘积一定是无理数2．（4分）如图，边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转30°到正方形AEFG ，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．12B ．√33C ．1−√34D ．1−√333．（4分）随着电子技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占有面积0.00000065mm 2，0.00000065用科学记数法表示为（ ） A ．6.5×107B ．6.5×10﹣6C ．6.5×10﹣8D ．6.5×10﹣74．（4分）计算（﹣1.5）2018×（23）2019的结果是（ ）A ．−32B ．32C ．−23D ．235．（4分）式子√2−x +√x −2在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ＜2B ．x ≥2C ．x ＝2D ．x ＜﹣26．（4分）已知一个多边形的每一个外角都相等，一个内角与一个外角的度数之比是3：1，这个多边形的边数是（ ） A ．8B ．9C ．10D ．127．（4分）如图，网格中的小正方形边长都是1，则以O 为圆心，OA 为半径的弧AB ̂和弦AB 所围成的弓形面积等于（ ）A ．√2π2−4 B ．2π﹣4 C ．4π﹣4 D ．π﹣48．（4分）如图，△ABC 的周长为26cm ，分别以A 、B 为圆心，以大于12AB 的长为半径画圆弧，两弧交于点D 、E ，直线DE 与AB 边交于点F ，与AC 边交于点G ，连接BG ，△GBC 的周长为14cm ，则BF 的长为（ ）A ．6cmB ．7cmC ．8cmD ．12cm二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）9．（3分）厂家检测甲、乙、丙、丁四个足球的质量，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的足球是 ．10．（3分）把多项式a 4﹣a 2分解因式的结果是 ．11．（3分）如图，在正方形ABCD 的外侧，作等边△ABE ，则∠BFC ＝ °．12．（3分）如图，小阳发现电线杆AB 的影子落在土坡的坡面CD 和地面BC 上，量得CD ＝8米，BC ＝20米，CD 与地面成30°角，且此时测得1米杆的影长为2米，则电线杆的高度为米．13．（3分）若关于x的方程x2﹣k|x|+4＝0有四个不同的解，则k的取值范围是．14．（3分）如图，在平面直角坐标系上有点A（1，0），点A第一次跳动至点A1（﹣1，1），第四次向右跳动5个单位至点A4（3，2），…，依此规律跳动下去，点A第100次跳动至点A100的坐标是．三．解答题（共9小题，满分70分）15．（7分）（−12）﹣1+（π−√3）0+√(−2)216．（7分）先化简，再求值：(2x2x+1−12)÷(1−4x2+14x)，其中x＝3．17．（6分）如图，△ABC中，AD是BC边上的中线，E，F为直线AD上的点，连接BE，CF，且BE∥CF．求证：DE＝DF．18．（6分）为配合“一带一路”国家倡议，某铁路货运集装箱物流园区正式启动了2期扩建工程．一项地基基础加固处理工程由A、B两个工程公司承担建设，已知A工程公司单独建设完成此项工程需要180天，A工程公司单独施工45天后，B工程公司参与合作，两工程公司又共同施工54天后完成了此项工程．（1）求B工程公司单独建设完成此项工程需要多少天？（2）由于受工程建设工期的限制，物流园区管委会决定将此项工程划包成两部分，要求两工程公司同时开工，A工程公司建设其中一部分用了m天完成，B工程公司建设另一部分用了n天完成，其中m，n均为正整数，且m＜46，n＜92，求A、B两个工程公司各施工建设了多少天？19．（8分）为更精准地关爱留守学生，某学校将留守学生的各种情形分成四种类型：A．由父母一方照看；B．由爷爷奶奶照看；C．由叔姨等近亲照看；D．直接寄宿学校．某数学小组随机调查了一个班级，发现该班留守学生数量占全班总人数的20%，并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图．（1）该班共有名留守学生，B类型留守学生所在扇形的圆心角的度数为；（2）将条形统计图补充完整；（3）已知该校共有2400名学生，现学校打算对D类型的留守学生进行手拉手关爱活动，请你估计该校将有多少名留守学生在此关爱活动中受益？20．（7分）同时抛掷3枚硬币做游戏，其中1元硬币1枚，5角硬币两枚．（1）求3枚硬币同时正面朝上的概率．（2）小张、小王约定：正面朝上按面值算，背面朝上按0元算．3枚落地后，若面值和为1.5元，则小张获得1分；若面值和为1元，则小王得1分．谁先得到10分，谁获胜，请问这个游戏是否公平？并说明理由．21．（8分）某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．（1）当销售单价为70元时，每天的销售利润是多少？（2）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；（3）如果该企业每天的总成本不超过7000元，那么销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（每天的总成本＝每件的成本×每天的销售量）22．（9分）如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA＝∠CBD．（1）求证：CD2＝CA•CB；（2）求证：CD是⊙O的切线；（3）过点B作⊙O的切线BE交CD的延长线于点E，若BC＝12，CA＝4，求BE的长．23．（12分）如图所示，抛物线y＝x2+bx+c经过A、B两点，A、B两点的坐标分别为（﹣1，0）、（0，﹣3）．（1）求抛物线的函数解析式；（2）点E为抛物线的顶点，点C为抛物线与x轴的另一交点，点D为y轴上一点，且DC＝DE，求出点D的坐标；（3）在第二问的条件下，在直线DE上存在点P，使得以C、D、P为顶点的三角形与△DOC相似，请你直接写出所有满足条件的点P的坐标．2020年云南省中考数学模拟试卷（1）参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，满分32分，每小题4分） 1．（4分）下列说法中正确的有（ ） A ．无理数都是无限小数B ．有理数都是有限小数C ．实数就是正实数和负实数D ．无理数与有理数的乘积一定是无理数【解答】解：A 、无理数都是无限不循环小数，故A 选项正确； B 、有理数都是有限小数或无限循环小数，故B 选项错误； C 、实数就是正实数、负实数和0，故C 选项错误；D 、无理数与有理数的乘积不一定是无理数，如无理数乘以0就是有理数，故D 选项错误； 故选：A ．2．（4分）如图，边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转30°到正方形AEFG ，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．12B ．√33C ．1−√34D ．1−√33【解答】解：设EF 交CD 于H 点，连AH ，如图 ∵正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转30°到正方形AEFG ， ∴∠BAE ＝30°，∴∠EAD ＝90°﹣30°＝60°， ∵AE ＝AD ，AH 公共， ∴Rt △ADH ≌Rt △AEH ， ∴∠DAH ＝30°，而AD ＝1， ∴AD =√3HD ， ∴HD =√33， ∴S △ADH =12•AD •DH =12×1×√33=√36， ∴S 阴影部分＝S 正方形ABCD ﹣2S △ADH ＝1﹣2×√36=1−√33． 故选：D ．3．（4分）随着电子技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占有面积0.00000065mm 2，0.00000065用科学记数法表示为（ ） A ．6.5×107B ．6.5×10﹣6C ．6.5×10﹣8D ．6.5×10﹣7【解答】解：0.00000065＝6.5×10﹣7． 故选：D ．4．（4分）计算（﹣1.5）2018×（23）2019的结果是（ ）A ．−32B ．32C ．−23D ．23【解答】解：（﹣1.5）2018×（23）2019 ＝（1.5）2018×（23）2018×23=(32×23)2018×23=12018×23 =1×23=23． 故选：D ．5．（4分）式子√2−x +√x −2在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．x ＜2B ．x ≥2C ．x ＝2D ．x ＜﹣2【解答】解：∵式子√2−x +√x −2在实数范围内有意义， ∴2﹣x ≥0，x ﹣2≥0， 解得：x ＝2． 故选：C ．6．（4分）已知一个多边形的每一个外角都相等，一个内角与一个外角的度数之比是3：1，这个多边形的边数是（ ） A ．8B ．9C ．10D ．12【解答】解：设这个多边形的外角为x °，则内角为3x °， 由题意得：x +3x ＝180， 解得x ＝45，这个多边形的边数：360°÷45°＝8， 故选：A ．7．（4分）如图，网格中的小正方形边长都是1，则以O 为圆心，OA 为半径的弧AB ̂和弦AB 所围成的弓形面积等于（ ）A ．√2π2−4 B ．2π﹣4 C ．4π﹣4 D ．π﹣4【解答】解：由题意得：扇形的圆心角为90°，半径为2√2， 图中的阴影部分面积为：90π×(2√2)2360−12×2√2×√2=2π﹣4；故选：B ．8．（4分）如图，△ABC 的周长为26cm ，分别以A 、B 为圆心，以大于12AB 的长为半径画圆弧，两弧交于点D 、E ，直线DE 与AB 边交于点F ，与AC 边交于点G ，连接BG ，△GBC 的周长为14cm ，则BF 的长为（ ）A．6cm B．7cm C．8cm D．12cm【解答】解：由画图可知：DE是AB的垂直平分线，∴AF＝BF，AG＝BG，∵△GBC的周长为14cm，即BC+BG+CG＝14cm，∴BC+AC＝14cm，∵△ABC的周长为26cm，即AB+BC+AC＝26cm，∴AB＝12cm，∴BF＝6cm．故选：A．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）9．（3分）厂家检测甲、乙、丙、丁四个足球的质量，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的足球是丁．【解答】解：|+1.5|＝1.5，|﹣3.5|＝3.5，|0.7|＝0.7，|﹣0.6|＝0.6，0.6＜0.7＜1.5＜3.5，故最接近标准质量的足球是丁．故答案为：丁．10．（3分）把多项式a4﹣a2分解因式的结果是a2（a+1）（a﹣1）．【解答】解：原式＝a2（a2﹣1）＝a2（a+1）（a﹣1），故答案为：a2（a+1）（a﹣1）11．（3分）如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ABE，则∠BFC＝60°．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴DC＝BC，∠DCF＝∠BCF＝45°．又CF＝CF，∴△DCF≌△BCF（SAS）．∴∠CDF＝∠CBF．∵△ABE是等边三角形，∴AE＝AB，∠BAE＝60°．又AB＝AD，∴AD＝AE，且∠DAE＝90°+60°＝150°，∴∠ADE＝（180°﹣150°）÷2＝15°．∴∠CDF＝90°﹣15°＝75°＝∠CBF．∴∠BFC＝180°﹣∠FCB﹣∠CBF＝180°﹣45°﹣75°＝60°．故答案为60．12．（3分）如图，小阳发现电线杆AB的影子落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD ＝8米，BC＝20米，CD与地面成30°角，且此时测得1米杆的影长为2米，则电线杆的高度为14+2√3米．【解答】解：如图，延长AD交BC的延长线于点F，过点D作DE⊥BC的延长线于点E．∵∠DCE＝30°，CD＝8米，∴CE＝CD•cos∠DCE＝8×√32=4√3（米），∴DE ＝4米，设AB ＝x ，EF ＝y ，∵DE ⊥BF ，AB ⊥BF ，∴△DEF ∽△ABF ，∴DE AB =EF BF ，即4x =20+4√3+y ，∵1米杆的影长为2米，根据同一时间物高与影长成正比可得，12=20+4√3+y ⋯②，①②联立，解得x ＝14+2√3（米）．故答案为：14+2√3．13．（3分）若关于x 的方程x 2﹣k |x |+4＝0有四个不同的解，则k 的取值范围是 k ＞4 ．【解答】解：∵关于x 的方程x 2﹣k |x |+4＝0有四个不同的解，∴△＝b 2﹣4ac ＝k 2﹣16＞0，即k 2＞16，解得k ＜﹣4或k ＞4，而k ＜﹣4时，x 2﹣k |x |+4的值不可能等于0，所以k ＞4．故填空答案：k ＞4．14．（3分）如图，在平面直角坐标系上有点A （1，0），点A 第一次跳动至点A 1（﹣1，1），第四次向右跳动5个单位至点A 4（3，2），…，依此规律跳动下去，点A 第100次跳动至点A 100的坐标是 （51，50） ．【解答】解：观察发现，第2次跳动至点的坐标是（2，1），第4次跳动至点的坐标是（3，2），第6次跳动至点的坐标是（4，3），第8次跳动至点的坐标是（5，4），…第2n次跳动至点的坐标是（n+1，n），∴第100次跳动至点的坐标是（51，50）．故答案为：（51，50）．三．解答题（共9小题，满分70分）15．（7分）（−12）﹣1+（π−√3）0+√(−2)2【解答】解：原式＝﹣2+1+2＝1．16．（7分）先化简，再求值：(2x2x+1−12)÷(1−4x2+14x)，其中x＝3．【解答】解：原式=4x2−12x(2x+1)÷4x−4x2−14x=(2x+1)(2x−1)2x(2x+1)•4x−(2x−1)2=−22x−1，当x＝3时，原式=−2 5．17．（6分）如图，△ABC中，AD是BC边上的中线，E，F为直线AD上的点，连接BE，CF，且BE∥CF．求证：DE＝DF．【解答】证明：∵AD是△ABC的中线，∴BD ＝CD ．∵BE ∥CF ，∴∠FCD ＝∠EBD ，∠DFC ＝∠DEB ．在△CDE 和△BDF 中{∠FCD =∠EBD ∠DFC =∠DEB CD =BD，∴△CDF ≌△BDE （AAS ），∴DE ＝DF ．18．（6分）为配合“一带一路”国家倡议，某铁路货运集装箱物流园区正式启动了2期扩建工程．一项地基基础加固处理工程由A 、B 两个工程公司承担建设，已知A 工程公司单独建设完成此项工程需要180天，A 工程公司单独施工45天后，B 工程公司参与合作，两工程公司又共同施工54天后完成了此项工程．（1）求B 工程公司单独建设完成此项工程需要多少天？（2）由于受工程建设工期的限制，物流园区管委会决定将此项工程划包成两部分，要求两工程公司同时开工，A 工程公司建设其中一部分用了m 天完成，B 工程公司建设另一部分用了n 天完成，其中m ，n 均为正整数，且m ＜46，n ＜92，求A 、B 两个工程公司各施工建设了多少天？【解答】解：（1）设B 工程公司单独完成需要x 天，根据题意得：45×1180+54（1180+1x ）＝1， 解得：x ＝120，经检验x ＝120是分式方程的解，且符合题意，答：B 工程公司单独完成需要120天；（2）根据题意得：m ×1180+n ×1120=1，整理得：n ＝120−23m ，∵m ＜46，n ＜92，∴120−23m ＜92，解得42＜m ＜46，∵m为正整数，∴m＝43，44，45，又∵120−23m为正整数，∴m＝45，n＝90，答：A、B两个工程公司各施工建设了45天和90天．19．（8分）为更精准地关爱留守学生，某学校将留守学生的各种情形分成四种类型：A．由父母一方照看；B．由爷爷奶奶照看；C．由叔姨等近亲照看；D．直接寄宿学校．某数学小组随机调查了一个班级，发现该班留守学生数量占全班总人数的20%，并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图．（1）该班共有10名留守学生，B类型留守学生所在扇形的圆心角的度数为144°；（2）将条形统计图补充完整；（3）已知该校共有2400名学生，现学校打算对D类型的留守学生进行手拉手关爱活动，请你估计该校将有多少名留守学生在此关爱活动中受益？【解答】解：（1）2÷20%＝10（人），410×100%×360°＝144°，故答案为：10，144°；（2）10﹣2﹣4﹣2＝2（人），如图所示：（3）2400×210×20%＝96（人），答：估计该校将有96名留守学生在此关爱活动中受益．20．（7分）同时抛掷3枚硬币做游戏，其中1元硬币1枚，5角硬币两枚．（1）求3枚硬币同时正面朝上的概率．（2）小张、小王约定：正面朝上按面值算，背面朝上按0元算．3枚落地后，若面值和为1.5元，则小张获得1分；若面值和为1元，则小王得1分．谁先得到10分，谁获胜，请问这个游戏是否公平？并说明理由．【解答】解：（1）用树状图表示所有可能出现的情况如下：∴P（3枚硬币同时正面朝上）=1 8；（2）公平，所有面值出现的情况如图所示：∵P（小张获得1分）=28=14，P（小王得1分）=28=14，∴P（小张获得1分）＝P（小王得1分）=1 4，因此对于他们来说是公平的．21．（8分）某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．（1）当销售单价为70元时，每天的销售利润是多少？（2）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；（3）如果该企业每天的总成本不超过7000元，那么销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（每天的总成本＝每件的成本×每天的销售量）【解答】解：（1）当销售单价为70元时，每天的销售利润＝（70﹣50）×[50+5×（100﹣70）]＝4000元；（2）由题得 y ＝（x ﹣50）[50+5（100﹣x ）]＝﹣5x 2+800x ﹣27500（x ≥50）．∵销售单价不得低于成本，∴50≤x ≤100．（3）∵该企业每天的总成本不超过7000元∴50×[50+5（100﹣x ）]≤7000（8分）解得x ≥82．由（2）可知 y ＝（x ﹣50）[50+5（100﹣x ）]＝﹣5x 2+800x ﹣27500∵抛物线的对称轴为x ＝80且a ＝﹣5＜0∴抛物线开口向下，在对称轴右侧，y 随x 增大而减小．∴当x ＝82时，y 有最大，最大值＝4480，即 销售单价为82元时，每天的销售利润最大，最大利润为4480元．22．（9分）如图，D 为⊙O 上一点，点C 在直径BA 的延长线上，且∠CDA ＝∠CBD ．（1）求证：CD 2＝CA •CB ；（2）求证：CD 是⊙O 的切线；（3）过点B 作⊙O 的切线BE 交CD 的延长线于点E ，若BC ＝12，CA ＝4，求BE 的长．【解答】（1）证明：∵∠CDA ＝∠CBD ，∠C ＝∠C ，∴△ADC ∽△DBC ，∴CD CB =CA CD ，∴CD 2＝CA •CB（2）证明：连结OD ，如图所示：则∠ADO ＝∠BAD ，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠BDA ＝90°，∴∠CBD +∠BAD ＝90°，∵∠CDA ＝∠CBD ，∴∠CDA +∠ADO ＝90°＝∠CDO ，∴CD ⊥OD ，∴CD 是⊙O 的切线；（3）解：∵BE 是⊙O 的切线，∴∠CBE ＝90°，由（2）知∠CDO ＝90°，∴∠CDO ＝∠CBE ，又∵∠C ＝∠C ，∴△CDO ∽△CBE ，∴CD CB =OD BE ，∵BC ＝12，CA ＝4，∴AB ＝8，∴OA ＝OD ＝4，∴OC ＝CA +OA ＝8，在Rt △CDO 中，CD =√OC 2−OD 2=√82−42=4√3，∴4√312=4BE， 解得：BE =4√3．23．（12分）如图所示，抛物线y ＝x 2+bx +c 经过A 、B 两点，A 、B 两点的坐标分别为（﹣1，0）、（0，﹣3）．（1）求抛物线的函数解析式；（2）点E 为抛物线的顶点，点C 为抛物线与x 轴的另一交点，点D 为y 轴上一点，且DC ＝DE ，求出点D 的坐标；（3）在第二问的条件下，在直线DE 上存在点P ，使得以C 、D 、P 为顶点的三角形与△DOC 相似，请你直接写出所有满足条件的点P 的坐标．【解答】解：（1）∵抛物线y ＝x 2+bx +c 经过A （﹣1，0）、B （0，﹣3），∴{1−b +c =0c =−3，解得{b =−2c =−3，故抛物线的函数解析式为y ＝x 2﹣2x ﹣3；（2）令x 2﹣2x ﹣3＝0，解得x 1＝﹣1，x 2＝3，则点C 的坐标为（3，0），∵y ＝x 2﹣2x ﹣3＝（x ﹣1）2﹣4，∴点E 坐标为（1，﹣4），设点D 的坐标为（0，m ），作EF ⊥y 轴于点F ，∵DC 2＝OD 2+OC 2＝m 2+32，DE 2＝DF 2+EF 2＝（m +4）2+12，∵DC ＝DE ，∴m 2+9＝m 2+8m +16+1，解得m ＝﹣1，∴点D 的坐标为（0，﹣1）；（3）∵点C （3，0），D （0，﹣1），E （1，﹣4），∴CO ＝DF ＝3，DO ＝EF ＝1，根据勾股定理，CD =√OC 2+OD 2=√32+12=√10，在△COD 和△DFE 中，∵{CO =DF∠COD =∠DFE =90°DO =EF，∴△COD ≌△DFE （SAS ），∴∠EDF ＝∠DCO ，又∵∠DCO +∠CDO ＝90°，∴∠EDF +∠CDO ＝90°，∴∠CDE ＝180°﹣90°＝90°，∴CD ⊥DE ，①分OC 与CD 是对应边时，∵△DOC ∽△PDC ，∴OC DC =OD DP ， 即√10=1DP ， 解得DP =√103， 过点P 作PG ⊥y 轴于点G ，则DG DF=PG EF =DP DE ， 即DG 3=PG 1=√103√10，解得DG ＝1，PG =13，当点P 在点D 的左边时，OG ＝DG ﹣DO ＝1﹣1＝0，所以点P （−13，0），当点P 在点D 的右边时，OG ＝DO +DG ＝1+1＝2， 所以，点P （13，﹣2）； ②OC 与DP 是对应边时，∵△DOC ∽△CDP ，∴OC DP =OD DC ，即3DP =√10，解得DP ＝3√10，过点P 作PG ⊥y 轴于点G ，则DG DF =PG EF =DPDE ，即DG 3=PG1=√10√10，解得DG ＝9，PG ＝3，当点P 在点D 的左边时，OG ＝DG ﹣OD ＝9﹣1＝8，所以，点P 的坐标是（﹣3，8），当点P 在点D 的右边时，OG ＝OD +DG ＝1+9＝10，所以，点P 的坐标是（3，﹣10），综上所述，满足条件的点P 共有4个，其坐标分别为（−13，0）、（13，﹣2）、（﹣3，8）、（3，﹣10）．。

2020年云南省昆明市中考数学适应性数学试卷（四）一、填空题（共6小题）.1．﹣2019的相反数是．2．如图，已知AD与BC相交于点O，AB∥CD．若∠B＝40°，∠D＝25°，则∠COD的大小为．3．预计于2020年通车的昆明地铁2号线二期工程，北起于环城南路站，终止于宝丰村站，全长12748米，数据12748用科学记数法表示为．4．按规律排列的一列数：，，，，，…，则第2020个数是．5．如图，从一块圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，已知该扇形的面积为2π，则该扇形铁皮的半径为．6．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2﹣2ax+（a＞0）与y轴交于点A，过点A 作x轴的平行线交抛物线于点M．P为抛物线的顶点．若直线OP交直线AM于点B，且M为线段AB的中点，则a的值为．二、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，满分32分）7．下列计算正确的是（）A．x2•x3＝x6B．（x2）3＝x5C．x2+x3＝x5D．x6÷x3＝x3 8．估计+1的值是（）A．在2和3之间B．在3和4之间C．在4和5之间D．在5和6之间9．由五个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的左视图是（）A．B．C．D．10．多项式3x2y﹣6y在实数范围内分解因式正确的是（）A．B．3y（x2﹣2）C．y（3x2﹣6）D．11．求方程x2﹣x﹣6＝0的根的个数（）A．没有实根B．两个不相等的实数根C．两个相等的实数根D．无法确定12．如图，四边形ABCD为平行四边形，E、F为CD边的两个三等分点，连接AF、BE交于点G，则S△EFG：S△ABG＝（）A．1：3B．3：1C．1：9D．9：113．如图，△ABC的顶点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，顶点C在x轴上，AB ∥x轴，若点B的坐标为（1，3），S△ABC＝2，则k的值为（）A．4B．﹣4C．7D．﹣714．如图，木工师傅在板材边角处作直角时，往往使用“三弧法”，其作法是：（1）作线段AB，分别以A，B为圆心，以AB长为半径作弧，两弧的交点为C；（2）以C为圆心，仍以AB长为半径作弧交AC的延长线于点D；（3）连接BD，BC．下列说法不正确的是（）A．∠CBD＝30°B．S△BDC＝AB2C．点C是△ABD的外心D．sin2A+cos2D＝1三、解答题（本大题共9个小题，满分70分）15．计算：．16．在△ABC中，AD平分∠BAC，BD＝CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求证：AB＝AC．17．某年级共有300名学生．为了解该年级学生A，B两门课程的学习情况，从中随机抽取60名学生进行测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a．A课程成绩的频数分布直方图如下（数据分成6组：40≤x＜50，50≤x＜60，60≤x ＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）：b．A课程成绩在70≤x＜80这一组的是：70 71 71 71 76 76 77 78 78.5 78.579 79 79 79.5c．A，B两门课程成绩的平均数、中位数、众数如下：课程平均数中位数众数A75.8m84.5B72.27083根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表中m的值；（2）在此次测试中，某学生的A课程成绩为76分，B课程成绩为71分，这名学生成绩排名更靠前的课程是（填“A”或“B”），理由是，（3）假设该年级学生都参加此次测试，估计A课程成绩超过75.8分的人数．18．现有三张正面分别标有数字3，4，5的卡片（注：三张卡片的形状、大小、质地等方面完全相同，若背面朝上放在桌面上，这三张卡片看上去毫无差别）洗匀后，背面向上放在桌面上，先由甲从中随机抽取一张卡片，记录该卡片上的数字后放回洗匀，再由乙随机抽取一张卡片．若两人抽取的数字和为2的倍数，则甲获胜；否则乙获胜．（1）用列表法或画树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法表示出所有等可能的结果；（2）问甲和乙谁获胜的可能性更大？请说明理由．19．某种汽车油箱的容量为250升，开始出发后在平路上匀速行驶了4小时，汽车油箱的剩余油量是150升；之后该车又在上坡路上匀速行驶了2小时，此时汽车油箱的剩余油量是90升．这种汽车油箱的剩余油量y（升）与行驶时间x（小时）之间的部分函数图象如图所示．（1）求y与x的函数解析式（也称关系式），并直接写出自变量x的取值范围；（2）如果6.5小时后该车还一直在上坡路上匀速行驶，问最多还能够行驶多少小时？20．如图，某同学在大楼AD的观光电梯中的E点测得大楼BC楼底C点的俯角为60°，此时该同学距地面的高度AE为27米，电梯再上升10米到达D点，此时测得大楼BC 楼顶B点的仰角为45°，求大楼BC的高度．（结果保留根号）21．为了落实“十九大报告﹣﹣乡村振兴战略”．某地方政府出台了一系列惠农政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克60元，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：y＝﹣20x+1800．设这种产品每天的销售利润为w元．（1）求w与x之间的函数关系式；（2）若规定该农产品销售单价不低于76元，且要完成每天不少于240千克的销售任务，则每天销售该农产品获得的最大利润是多少元？22．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，连接AC，BC，AD与⊙O相切于点A，交BC的延长线于点D，点E是劣弧BC的中点，连接AE，CE．（1）求证：∠DAC＝∠AEC；（2）延长CE，AB交于点G，使得GB＝AB，若AC＝2，求⊙O的半径．23．已知正方形ABCD，P为射线AB上一点，以BP为边做正方形BPEF，使点F在线段CB的延长线上，连接EA、EC、AC．（1）如图1，若点P在线段AB的延长线上，判断△ACE的形状，并说明理由．（2）如图2，若点P在线段AB上，①若点P是线段AB的中点，判断△ACE的形状，并说明理由．②当AB＝BP时，请直接写出∠CAE的度数．参考答案一、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）1．﹣2019的相反数是2019．【分析】直接利用相反数的定义进而得出答案．解：﹣2019的相反数是：2019．故答案为：2019．2．如图，已知AD与BC相交于点O，AB∥CD．若∠B＝40°，∠D＝25°，则∠COD的大小为115°．【分析】由平行线的性质得出∠C＝∠B＝40°，再由三角形的内角和定理即可得出结果．解：∵AB∥CD，∴∠C＝∠B＝25°，∴∠COD＝180°﹣∠C﹣∠D＝180°﹣25°﹣40°＝115°．故答案为：115°．3．预计于2020年通车的昆明地铁2号线二期工程，北起于环城南路站，终止于宝丰村站，全长12748米，数据12748用科学记数法表示为 1.2748×104．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．解：12748＝1.2748×104，故答案为：1.2748×104．4．按规律排列的一列数：，，，，，…，则第2020个数是．【分析】先分析符号，第奇数个数据为负，第偶数个数据为正，再分析分子规律：依次为1，2，3，4，5，…连续的正整数，接着分析分母的规律：每个分母分别为对应分子的3倍少1的数，按此规律写出第2020个数便可．解：＝，＝，＝，＝，＝，…由上可知第n个数为：，∴第2020个数是：＝．故答案为：．5．如图，从一块圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，已知该扇形的面积为2π，则该扇形铁皮的半径为2．【分析】连接AC，根据圆周角定理得出AC为圆的直径，解直角三角形求出AB，根据扇形面积公式求出AC，即可求得AB．解：如图，连接AC，∵从一块圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，即∠ABC＝90°，∴AC为直径，∵AB＝BC（扇形的半径相等），∴AB＝AC．∴阴影部分的面积是＝2π，∴AC＝4，∴AB＝×4＝2，故答案是：2．6．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2﹣2ax+（a＞0）与y轴交于点A，过点A 作x轴的平行线交抛物线于点M．P为抛物线的顶点．若直线OP交直线AM于点B，且M为线段AB的中点，则a的值为2．【分析】先根据抛物线解析式求出点A坐标和其对称轴，再根据对称性求出点M坐标，利用点M为线段AB中点，得出点B坐标；用含a的式子表示出点P坐标，写出直线OP的解析式，再将点B坐标代入即可求解出a的值．解：∵抛物线y＝ax2﹣2ax+（a＞0）与y轴交于点A，∴A（0，），抛物线的对称轴为x＝1∴顶点P坐标为（1，﹣a），点M坐标为（2，）∵点M为线段AB的中点，∴点B坐标为（4，）设直线OP解析式为y＝kx（k为常数，且k≠0）将点P（1，）代入得＝k∴y＝（）x将点B（4，）代入得＝（）×4解得a＝2故答案为：2．二、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，满分32分）7．下列计算正确的是（）A．x2•x3＝x6B．（x2）3＝x5C．x2+x3＝x5D．x6÷x3＝x3【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方，合并同类项，同底数幂的除法求出每个式子的值，再进行判断即可．解：A、x2•x3＝x5，故本选项错误；B、（x2）3＝x6，故本选项错误；C、x2和x3不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、x6÷x3＝x3，故本选项正确；故选：D．8．估计+1的值是（）A．在2和3之间B．在3和4之间C．在4和5之间D．在5和6之间【分析】应先找到所求的无理数在哪两个和它接近的整数之间，然后判断出所求的无理数的范围．解：∵32＝9，42＝16，∴，∴+1在4到5之间．故选：C．9．由五个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的左视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．解：从左边看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：D．10．多项式3x2y﹣6y在实数范围内分解因式正确的是（）A．B．3y（x2﹣2）C．y（3x2﹣6）D．【分析】利用提公因式法、平方差公式进行因式分解即可．解：3x2y﹣6y＝3y（x2﹣2）＝3y（x+）（x﹣）故选：A．11．求方程x2﹣x﹣6＝0的根的个数（）A．没有实根B．两个不相等的实数根C．两个相等的实数根D．无法确定【分析】根据根的判别式公式，求该方程的判别式，根据结果的正负情况即可得到答案．解：根据题意得：△＝（﹣1）2﹣4×1×（﹣6）＝25＞0，即该方程有两个不相等的实数根，故选：B．12．如图，四边形ABCD为平行四边形，E、F为CD边的两个三等分点，连接AF、BE交于点G，则S△EFG：S△ABG＝（）A．1：3B．3：1C．1：9D．9：1【分析】利用相似三角形的性质面积比等于相似比的平方即可解决问题；解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD＝AB，CD∥AB，∵DE＝EF＝FC，∴EF：AB＝1：3，∴△EFG∽△BAG，∴＝（）2＝，故选：C．13．如图，△ABC的顶点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，顶点C在x轴上，AB ∥x轴，若点B的坐标为（1，3），S△ABC＝2，则k的值为（）A．4B．﹣4C．7D．﹣7【分析】设点A（a，3），根据题意可得：a＝，即可求点A坐标，代入解析式可求k 的值．解：∵AB∥x轴，若点B的坐标为（1，3），∴设点A（a，3）∵S△ABC＝（a﹣1）×3＝2∴a＝∴点A（，3）∵点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∴k＝7故选：C．14．如图，木工师傅在板材边角处作直角时，往往使用“三弧法”，其作法是：（1）作线段AB，分别以A，B为圆心，以AB长为半径作弧，两弧的交点为C；（2）以C为圆心，仍以AB长为半径作弧交AC的延长线于点D；（3）连接BD，BC．下列说法不正确的是（）A．∠CBD＝30°B．S△BDC＝AB2C．点C是△ABD的外心D．sin2A+cos2D＝1【分析】根据等边三角形的判定方法，直角三角形的判定方法以及等边三角形的性质，直角三角形的性质一一判断即可；解：由作图可知：AC＝AB＝BC，∴△ABC是等边三角形，由作图可知：CB＝CA＝CD，∴点C是△ABD的外心，∠ABD＝90°，BD＝AB，∴S△ABD＝AB2，∵AC＝CD，∴S△BDC＝AB2，故A、B、C正确，故选：D．三、解答题（本大题共9个小题，满分70分）15．计算：．【分析】直接利用零指数幂的性质和负整数指数幂的性质、特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简得出答案．解：原式＝2﹣4+1﹣1＝﹣2．16．在△ABC中，AD平分∠BAC，BD＝CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求证：AB＝AC．【分析】根据角平分线上的点到角两边的距离相等得出DE＝DF，根据题意还知道∠DEB ＝∠DFC，BD＝CD，从而得出△DEB≌△DFC，进而得出∠B＝∠C，即可得出结论AB＝AC．解：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，根据角平分线上的点到角两边的距离相等得出DE＝DF，又∵BD＝CD，∠DEB＝∠DFC＝90°，∴Rt△DEB≌Rt△DFC，∴∠B＝∠C，∴AB＝AC．17．某年级共有300名学生．为了解该年级学生A，B两门课程的学习情况，从中随机抽取60名学生进行测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a．A课程成绩的频数分布直方图如下（数据分成6组：40≤x＜50，50≤x＜60，60≤x ＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）：b．A课程成绩在70≤x＜80这一组的是：70 71 71 71 76 76 77 78 78.5 78.579 79 79 79.5c．A，B两门课程成绩的平均数、中位数、众数如下：课程平均数中位数众数A75.8m84.5B72.27083根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表中m的值；（2）在此次测试中，某学生的A课程成绩为76分，B课程成绩为71分，这名学生成绩排名更靠前的课程是B（填“A”或“B”），理由是该学生的成绩小于A课程的中位数，而大于B课程的中位数，（3）假设该年级学生都参加此次测试，估计A课程成绩超过75.8分的人数．【分析】（1）先确定A课程的中位数落在第4小组，再由此分组具体数据得出第30、31个数据的平均数即可；（2）根据两个课程的中位数定义解答可得；（3）用总人数乘以样本中超过75.8分的人数所占比例可得．解：（1）∵A课程总人数为2+6+12+14+18+8＝60，∴中位数为第30、31个数据的平均数，而第30、31个数据均在70≤x＜80这一组，∴中位数在70≤x＜80这一组，∵70≤x＜80这一组的是：70 71 71 71 76 76 77 78 78.5 78.5 79 79 7979.5，∴A课程的中位数为＝78.75，即m＝78.75；（2）∵该学生的成绩小于A课程的中位数，而大于B课程的中位数，∴这名学生成绩排名更靠前的课程是B，故答案为：B、该学生的成绩小于A课程的中位数，而大于B课程的中位数．（3）估计A课程成绩超过75.8分的人数为300×＝180人．18．现有三张正面分别标有数字3，4，5的卡片（注：三张卡片的形状、大小、质地等方面完全相同，若背面朝上放在桌面上，这三张卡片看上去毫无差别）洗匀后，背面向上放在桌面上，先由甲从中随机抽取一张卡片，记录该卡片上的数字后放回洗匀，再由乙随机抽取一张卡片．若两人抽取的数字和为2的倍数，则甲获胜；否则乙获胜．（1）用列表法或画树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法表示出所有等可能的结果；（2）问甲和乙谁获胜的可能性更大？请说明理由．【分析】（1）根据题意画出树状图即可；（2）由树状图求得所有等可能的结果与数字和为2的倍数的情况，再利用概率公式即可求得答案．解：（1）树形图如下：（2）甲获胜的可能性更大，理由如下：由（1）得，所有等可能的结果是9种，其中和为为2的倍数的有5种．∴P（甲获胜）＝，P（乙获胜）＝．∴甲获胜的可能性大一些．19．某种汽车油箱的容量为250升，开始出发后在平路上匀速行驶了4小时，汽车油箱的剩余油量是150升；之后该车又在上坡路上匀速行驶了2小时，此时汽车油箱的剩余油量是90升．这种汽车油箱的剩余油量y（升）与行驶时间x（小时）之间的部分函数图象如图所示．（1）求y与x的函数解析式（也称关系式），并直接写出自变量x的取值范围；（2）如果6.5小时后该车还一直在上坡路上匀速行驶，问最多还能够行驶多少小时？【分析】（1）根据题意和函数图象中的数据，可以得到y与x的函数解析式，并直接写出自变量x的取值范围；（2）根据（1）中的函数关系式，然后令x＞4时的函数值为0，求出x的值，然后再用此时x的值减6.5，即可解答本题．解：（1）当0≤x≤4时，设y与x的函数关系式为y＝kx+b，，得，即0≤x≤4时，y与x的函数关系式为y＝﹣25x+250，当4＜x≤6时，设y与x的函数关系式为y＝mx+n，，得，即当x＞4时，y与x的函数关系式为y＝﹣30x+270，由上可得，y与x的函数关系式为y＝；（2）令﹣30x+270＝0，得x＝9，9﹣6.5＝2.5（小时），即如果6.5小时后该车还一直在上坡路上匀速行驶，最多还能够行驶2.5小时．20．如图，某同学在大楼AD的观光电梯中的E点测得大楼BC楼底C点的俯角为60°，此时该同学距地面的高度AE为27米，电梯再上升10米到达D点，此时测得大楼BC 楼顶B点的仰角为45°，求大楼BC的高度．（结果保留根号）【分析】过D作DH⊥BC于H，过E作EG⊥BC于G．求出EG和DH的长，在Rt△BDH中，求出BH，则可得出答案解：过D作DH⊥BC于H，过E作EG⊥BC于G．由已知得，∠BDH＝45°，∠CEG＝60°．AE＝27，DE＝10．在Rt△CEG中，CG＝AE＝27，tan，∴EG＝＝．∴DH＝EG＝9．在Rt△BDH中，∵∠BDH＝45°，∴BH＝DH＝9．∴BC＝CG+HG+BH＝CG+DE+BH＝27+10+9＝（37+9）米．答：大楼BC的高度是（37+9）米．21．为了落实“十九大报告﹣﹣乡村振兴战略”．某地方政府出台了一系列惠农政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克60元，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：y＝﹣20x+1800．设这种产品每天的销售利润为w元．（1）求w与x之间的函数关系式；（2）若规定该农产品销售单价不低于76元，且要完成每天不少于240千克的销售任务，则每天销售该农产品获得的最大利润是多少元？【分析】（1）根据题意，可以写出w与x之间的函数关系式；（2）根据题意，可以得到售价的取值范围，再根据（1）中的函数关系式和二次函数的性质，可以得到每天销售该农产品获得的最大利润．解：（1）由题意可得，w与x之间的函数关系式为：w＝y（x﹣60）＝（﹣20x+1800）（x﹣60）＝﹣20x2+3000x ﹣108000，即w与x之间的函数关系式是w＝﹣20x2+3000x﹣108000；（2）∵规定该农产品销售单价不低于76元，且要完成每天不少于240千克的销售任务，∴，即．解得76≤x≤78，由（1）得，w＝﹣20x2+3000x﹣108000＝﹣20（x﹣75）2+4500，∴当x﹣76时，w取得最大值，此时w＝4480，答：每天销售该农产品获得的最大利润是4480元．22．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，连接AC，BC，AD与⊙O相切于点A，交BC的延长线于点D，点E是劣弧BC的中点，连接AE，CE．（1）求证：∠DAC＝∠AEC；（2）延长CE，AB交于点G，使得GB＝AB，若AC＝2，求⊙O的半径．【分析】（1）根据切线的性质可得AD⊥AB，再根据直径所对圆周角是直角即可得∠DAC＝∠AEC；（2）过B作BF∥AC，交CG于F，连接OE．根据BG＝AB，AC＝2，可得BF＝AC ＝×2＝．根据点E是弧BC的中点，可得OE是梯形ABFC的中位线进而可得⊙O 的半径．解：（1）证明：∵AD是⊙O的切线，AB是⊙O的直径，∴AD⊥AB．∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°．即AC⊥BD．∴∠DAC＝∠ABC＝∠AEC．即∠DAC＝∠AEC．（2）解：过B作BF∥AC，交CG于F，连接OE．∵BG＝AB，AC＝2，∴BF＝AC＝×2＝．∵点E是弧BC的中点，∴OE⊥BC．∵AC⊥BD，∴OE∥AC．∵O是AB的中点，∴OE是梯形ABFC的中位线．∴OE＝．所以⊙O的半径为．23．已知正方形ABCD，P为射线AB上一点，以BP为边做正方形BPEF，使点F在线段CB的延长线上，连接EA、EC、AC．（1）如图1，若点P在线段AB的延长线上，判断△ACE的形状，并说明理由．（2）如图2，若点P在线段AB上，①若点P是线段AB的中点，判断△ACE的形状，并说明理由．②当AB＝BP时，请直接写出∠CAE的度数．【分析】（1）由正方形的性质可得AB＝BC，BF＝BP，∠ABC＝90°＝∠EFB＝∠EPB，通过证明△AFB≌△CPB，可得AF＝CP，∠AFB＝∠CPB，由“SAS”可证△AFE≌△CFE，可得AE＝CE，即△ACE是等腰三角形；（2）设AP＝PB＝PE＝EF＝BF＝a，则AB＝2a＝BC，CF＝3a，由勾股定理的逆定理可证△ACE是直角三角形；（3）由正方形的性质可得BE＝PB＝AB，即可求∠EAB＝67.5°，即可求∠CAE的度数．解：（1）△ACE等腰三角形理由如下：如图，连接AF，CP，∵四边形ABCD，四边形FBPE是正方形∴AB＝BC，BF＝BP，∠ABC＝90°＝∠EFB＝∠EPB，∴∠ABF＝∠CBP＝90°，且AB＝BC，BF＝BP∴△AFB≌△CPB（SAS）∴AF＝CP，∠AFB＝∠CPB，∴∠AFB+∠EFB＝∠CPB+∠EPB∴∠AFE＝∠CPE，且AF＝CP，EF＝EP，∴△AFE≌△CFE（SAS）∴AE＝CE，∴△ACE是等腰三角形（2）△ACE是直角三角形理由如下：∵点P是线段AB的中点，∴AP＝PB＝AB设AP＝PB＝PE＝EF＝BF＝a，则AB＝2a＝BC，CF＝3a，∵AC2＝AD2+CD2＝8a2，CE2＝CF2+EF2＝10a2，AE2＝AP2+PE2＝2a2，∴CE2＝AC2+AE2，∴△ACE是直角三角形（3）连接BE，∵四边形ABCD，四边形FBPE是正方形∴∠CAB＝∠EBP＝45°，BE＝PB∵AB＝PB∴AB＝BE∴∠EAB＝∠AEB＝67.5°∴∠CAE＝∠EAB+∠CAB＝112.5°。

2020年云南省中考数学模拟试卷（一）一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）1．（3分）函数的自变量x的取值范围是．2．（3分）分解因式：3a3﹣12a＝．3．（3分）如果关于x的方程x2+kx+9＝0（k为常数）有两个相等的实数根，则k＝．4．（3分）如图，点A为反比例函数y＝的图象在第二象限上的任一点，AB⊥x轴于B，AC⊥y轴于C，则矩形ABOC的面积是．5．（3分）如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点O）20米的A处，则小明的影子AM长为米．6．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝8，将矩形ABCD折叠使点D和点B重合，折痕为EF，则DE＝．二、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，满分32分）7．一个数用科学记数法表示为2.37×105，则这个数是（）A．237 B．2370 C．23700 D．2370008．下列运算正确的是（）A．3a+2a=5a2B．3﹣3=C．2a2•a2=2a6D．60=09．在正方形，矩形，菱形，平行四边形，正五边形五个图形中，中心对称图形的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．510．在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点分别是A（﹣4，﹣1），B（1，1），将线段AB平移后得到线段A′B′，若点A′的坐标为（﹣2，2），则点B′的坐标为（）A．（4，3）B．（3，4）C．（﹣1，﹣2）D．（﹣2，﹣1）11．下面空心圆柱形物体的左视图是（）A．B．C．D．12．如图，下列哪个不等式组的解集在数轴上表示如图所示（）A．B．C．D．13．某鞋店一天卖出运动鞋12双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表：则这12双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别是（）码（cm）23.5 24 24.5 25 25.5销售量（双） 1 2 2 5 2A．25，25 B．24.5，25 C．25，24.5 D．24.5，24.514．如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，若BF=6，AB=4，则AE的长为（）A．B．2 C．3 D．4三、解答题（本大题共9个小题，满分70分）15．先化简，再求值：（1+）÷，其中x=﹣1．16．已知AB∥DE，BC∥EF，D，C在AF上，且AD=CF，求证：AB=DE．17．当前，“校园ipad现象已经受到社会的广泛关注，某教学兴趣小组对”“是否赞成中学生带手机进校园”的问题进行了社会调查．小文将调查数据作出如下不完整的整理：频数分布表看法频数频率赞成 5无所谓0.1反对40 0.8（1）请求出共调查了多少人；并把小文整理的图表补充完整；（2）小丽要将调查数据绘制成扇形统计图，则扇形图中“赞成”的圆心角是多少度？（3）若该校有3000名学生，请您估计该校持“反对”态度的学生人数．18．学校运动会上，九（1）班啦啦队买了两种矿泉水，其中甲种矿泉水共花费80元，乙种矿泉水共花费60元．甲种矿泉水比乙种矿泉水多买20瓶，且乙种矿泉水的价格是甲种矿泉水价格的1.5倍．求甲、乙两种矿泉水的价格．19．有四张正面分别标有数字﹣1，0，1，2的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上洗均匀．（1）随机抽取一张卡片，求抽到数字“﹣1”的概率；（2）随机抽取一张卡片，然后不放回，再随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法求出第一次抽到数字“2”且第二次抽到数字“0”的概率．20．某蔬菜生产基地用装有恒温系统的大棚栽培一种适宜生长温度为15﹣20℃的新品种，如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚里温度y（℃）随时间x（h）变化的函数图象，其中AB段是恒温阶段，BC段是双曲线y=的一部分，请根据图中信息解答下列问题：（1）求0到2小时期间y随x的函数解析式；（2）恒温系统在一天内保持大棚内温度不低于15℃的时间有多少小时？21．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠CAB=∠ACB，过点B作BE⊥AB交AC 于点E．（1）求证：AC⊥BD；（2）若AB=14，cos∠CAB=，求线段OE的长．22．如图，点A、B、C、D均在⊙O上，FB与⊙O相切于点B，AB与CF交于点G，OA⊥CF于点E，AC∥BF．（1）求证：FG=FB．（2）若tan∠F=，⊙O的半径为4，求CD的长．23．如图，射线AM平行于射线BN，∠B=90°，AB=4，C是射线BN上的一个动点，连接AC，作CD⊥AC，且AC=2CD，过C作CE⊥BN交AD于点E，设BC长为a．（1）求△ACD的面积（用含a的代数式表示）；（2）求点D到射线BN的距离（用含有a的代数式表示）；（3）是否存在点C，使△ACE是以AE为腰的等腰三角形？若存在，请求出此时a的值；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）1．（3分）函数的自变量x的取值范围是x≤．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可知：1﹣2x≥0，解得x的范围．【解答】解：根据题意得：1﹣2x≥0，解得：x≤．2．（3分）分解因式：3a3﹣12a＝3a（a+2）（a﹣2）．【分析】先提取公因式3a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：3a3﹣12a＝3a（a2﹣4），＝3a（a+2）（a﹣2）．故答案为：3a（a+2）（a﹣2）．3．（3分）如果关于x的方程x2+kx+9＝0（k为常数）有两个相等的实数根，则k＝±6 ．【分析】先根据关于x的方程x2+kx+9＝0（k为常数）有两个相等的实数根可得出△＝0，据此求出k的值即可．【解答】解：∵关于x的方程x2+kx+9＝0（k为常数）有两个相等的实数根，∴△＝k2﹣4×9＝k2﹣36＝0，解得k＝±6．故答案为：±6．4．（3分）如图，点A为反比例函数y＝的图象在第二象限上的任一点，AB⊥x轴于B，AC⊥y轴于C，则矩形ABOC的面积是 3 ．【分析】因为过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积S是个定值，即S＝|k|．【解答】解：点A为反比例函数y＝的图象在第二象限上的任一点，则矩形ABOC的面积S＝|k|＝3．故答案为：3．5．（3分）如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点O）20米的A处，则小明的影子AM长为 5 米．【分析】易得：△ABM∽△OCM，利用相似三角形的相似比可得出小明的影长．【解答】解：根据题意，易得△MBA∽△MCO，根据相似三角形的性质可知＝，即＝，解得AM＝5m．则小明的影长为5米．6．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝8，将矩形ABCD折叠使点D和点B重合，折痕为EF，则DE＝ 5 ．【分析】由折叠的性质得DE＝BE，在Rt△ABE中，利用勾股定理计算出AE的长，进而得到DE的长．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝90°，由折叠的性质得：DE＝BE，设AE＝x，则DE＝BE＝8﹣x，在Rt△ABE中，由勾股定理得：AE2+AB2＝BE2，则x2+42＝（8﹣x）2，解得：x＝3，则DE＝8﹣3＝5，故答案为：5．二、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，满分32分）7．一个数用科学记数法表示为2.37×105，则这个数是（）A．237 B．2370 C．23700 D．237000【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，n的值取决于原数变成a时，小数点移动的位数，n的绝对值与小数点移动的位数相同．把2.37的小数点向右移动5位，求出这个数是多少即可．【解答】解：2.37×105=237000．故选：D．8．下列运算正确的是（）A．3a+2a=5a2B．3﹣3=C．2a2•a2=2a6D．60=0【考点】49：单项式乘单项式；35：合并同类项；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂．【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（A）原式=5a，故A不正确；（C）原式=2a4，故C不正确；（D）原式=1，故D不正确；故选（B）9．在正方形，矩形，菱形，平行四边形，正五边形五个图形中，中心对称图形的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】R5：中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念对各图形分析判断即可得解．【解答】解：正方形，是中心对称图形；矩形，是中心对称图形；菱形，是中心对称图形；平行四边形，是中心对称图形；正五边形，不是中心对称图形；综上所述，是中心对称图形的有4个．故选C．10．在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点分别是A（﹣4，﹣1），B（1，1），将线段AB平移后得到线段A′B′，若点A′的坐标为（﹣2，2），则点B′的坐标为（）A．（4，3）B．（3，4）C．（﹣1，﹣2）D．（﹣2，﹣1）【考点】Q3：坐标与图形变化﹣平移．【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．【解答】解：由A点平移前后的纵坐标分别为﹣1、2，可得A点向上平移了3个单位，由A点平移前后的横坐标分别为﹣4、﹣2，可得A点向右平移了2个单位，由此得线段AB的平移的过程是：向上平移3个单位，再向右平移2个单位，所以点A、B均按此规律平移，由此可得点B′的坐标为（1+2，1+3），即为（3，4）．故选：B．11．下面空心圆柱形物体的左视图是（）A．B．C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【分析】找出从几何体的左边看所得到的视图即可．【解答】解：从几何体的左边看可得，故选：A．12．如图，下列哪个不等式组的解集在数轴上表示如图所示（）A．B．C．D．【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集．【分析】根据不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．，可得答案．【解答】解：由数周轴示的不等式的解集，得﹣1＜x≤2，故选：A．13．某鞋店一天卖出运动鞋12双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表：则这12双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别是（）码（cm）23.5 24 24.5 25 25.5销售量（双） 1 2 2 5 2A．25，25 B．24.5，25 C．25，24.5 D．24.5，24.5【考点】W5：众数；W4：中位数．【分析】根据众数和中位数的定义求解可得．【解答】解：由表可知25出现次数最多，故众数为25；12个数据的中位数为第6、7个数据的平均数，故中位数为=25，故选：A．14．如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，若BF=6，AB=4，则AE的长为（）A．B．2 C．3 D．4【考点】N2：作图—基本作图；L5：平行四边形的性质．【分析】由基本作图得到AB=AF，加上AO平分∠BAD，则根据等腰三角形的性质得到AO⊥BF，BO=FO=BF=3，再根据平行四边形的性质得AF∥BE，得出∠1=∠3，于是得到∠2=∠3，根据等腰三角形的判定得AB=EB，然后再根据等腰三角形的性质得到AO=OE，最后利用勾股定理计算出AO，从而得到AE的长．【解答】解：连结EF，AE与BF交于点O，如图∵AB=AF，AO平分∠BAD，∴AO⊥BF，BO=FO=BF=3，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AF∥BE，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴AB=EB，∵BO⊥AE，∴AO=OE，在Rt△AOB中，AO===，∴AE=2AO=2．故选B．三、解答题（本大题共9个小题，满分70分）15．先化简，再求值：（1+）÷，其中x=﹣1．【考点】6D：分式的化简求值．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=•=，当x=﹣1时，原式=．16．已知AB∥DE，BC∥EF，D，C在AF上，且AD=CF，求证：AB=DE．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；JA：平行线的性质．【分析】首先利用平行线的性质可以得到∠A=∠EDF，∠F=∠BCA，由AD=CF可以得到AC=DF，然后就可以证明△ABC≌△DEF，最后利用全等三角形的性质即可求解．【解答】证明：∵AB∥DE，∴∠A=∠EDF而BC∥EF，∴∠F=∠BCA，∵AD=CF，∴AC=DF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF，∴AB=DE．17．当前，“校园ipad现象已经受到社会的广泛关注，某教学兴趣小组对”“是否赞成中学生带手机进校园”的问题进行了社会调查．小文将调查数据作出如下不完整的整理：频数分布表看法频数频率赞成 5 0.1无所谓 5 0.1反对40 0.8（1）请求出共调查了多少人；并把小文整理的图表补充完整；（2）小丽要将调查数据绘制成扇形统计图，则扇形图中“赞成”的圆心角是多少度？（3）若该校有3000名学生，请您估计该校持“反对”态度的学生人数．【考点】V8：频数（率）分布直方图；V5：用样本估计总体；V7：频数（率）分布表；VB：扇形统计图．【分析】（1）首先用反对的频数除以反对的频率得到调查的总人数，然后求无所谓的人数和赞成的频率即可；（2）赞成的圆心角等于赞成的频率乘以360°即可；（3）根据题意列式计算即可．【解答】解：（1）观察统计表知道：反对的频数为40，频率为0.8，故调查的人数为：40÷0.8=50人；无所谓的频数为：50﹣5﹣40=5人，赞成的频率为：1﹣0.1﹣0.8=0.1；看法频数频率赞成 5 0.1无所谓 5 0.1反对40 0.8统计图为：故答案为：5.0.1；（2）∵赞成的频率为：0.1，∴扇形图中“赞成”的圆心角是360°×0.1=36°；（3）0.8×3000=2400人，答：该校持“反对”态度的学生人数是2400人．18．学校运动会上，九（1）班啦啦队买了两种矿泉水，其中甲种矿泉水共花费80元，乙种矿泉水共花费60元．甲种矿泉水比乙种矿泉水多买20瓶，且乙种矿泉水的价格是甲种矿泉水价格的1.5倍．求甲、乙两种矿泉水的价格．【考点】B7：分式方程的应用．【分析】设甲种矿泉水的价格为x元，则乙种矿泉水价格为1.5x，根据甲种矿泉水比乙种矿泉水多20瓶，列出分式方程，然后求解即可．【解答】解：设甲种矿泉水的价格为x元，则乙种矿泉水价格为1.5x，由题意得：﹣=20，解得：x=2，经检验x=2是原分式方程的解，则1.5x=1.5×2=3，答：甲、乙两种矿泉水的价格分别是2元、3元．19．有四张正面分别标有数字﹣1，0，1，2的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上洗均匀．（1）随机抽取一张卡片，求抽到数字“﹣1”的概率；（2）随机抽取一张卡片，然后不放回，再随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法求出第一次抽到数字“2”且第二次抽到数字“0”的概率．【考点】X6：列表法与树状图法．【分析】（1）根据概率公式可得；（2）先画树状图展示12种等可能的结果数，再找到符合条件的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）∵随机抽取一张卡片有4种等可能结果，其中抽到数字“﹣1”的只有1种，∴抽到数字“﹣1”的概率为；（2）画树状图如下：由树状图可知，共有12种等可能结果，其中第一次抽到数字“2”且第二次抽到数字“0”只有1种结果，∴第一次抽到数字“2”且第二次抽到数字“0”的概率为．20．某蔬菜生产基地用装有恒温系统的大棚栽培一种适宜生长温度为15﹣20℃的新品种，如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚里温度y（℃）随时间x（h）变化的函数图象，其中AB段是恒温阶段，BC段是双曲线y=的一部分，请根据图中信息解答下列问题：（1）求0到2小时期间y随x的函数解析式；（2）恒温系统在一天内保持大棚内温度不低于15℃的时间有多少小时？【考点】GA：反比例函数的应用；FH：一次函数的应用．【分析】（1）根据自变量与函数值的对应关系，可得B点坐标，根据待定系数法，可得答案；（2）根据自变量与函数值的对应关系，可得相应的自变量的值，根据有理数的减法，可得答案．【解答】解：（1）当x=12时，y==20，B（12，20），∵AB段是恒温阶段，∴A（2，12），设函数解析式为y=kx+b，代入（0，10），和（2，20），得，解得，0到2小时期间y随x的函数解析式y=5x+10；（2）把y=15代入y=5x+10，即5x+10=15，解得x1=1，把y=15代入y=，即15=，解得x2=16，∴16﹣1=15，答：恒温系统在一天内保持大棚内温度不低于15℃的时间有15小时．21．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠CAB=∠ACB，过点B作BE⊥AB交AC 于点E．（1）求证：AC⊥BD；（2）若AB=14，cos∠CAB=，求线段OE的长．【考点】LA：菱形的判定与性质；L5：平行四边形的性质；T7：解直角三角形．【分析】（1）根据∠CAB=∠ACB利用等角对等边得到AB=CB，从而判定平行四边形ABCD是菱形，根据菱形的对角线互相垂直即可证得结论；（2）分别在Rt△AOB中和在Rt△ABE中求得AO和AE，从而利用OE=AE﹣AO求解即可．【解答】解：（1）∵∠CAB=∠ACB，∴AB=CB，∴▱ABCD是菱形．∴AC⊥BD；（2）在Rt△AOB中，cos∠CAB==，AB=14，∴AO=14×=，在Rt△ABE中，cos∠EAB==，AB=14，∴AE=AB=16，∴OE=AE﹣AO=16﹣=．22．如图，点A、B、C、D均在⊙O上，FB与⊙O相切于点B，AB与CF交于点G，OA⊥CF于点E，AC∥BF．（1）求证：FG=FB．（2）若tan∠F=，⊙O的半径为4，求CD的长．【考点】MC：切线的性质；KQ：勾股定理；M2：垂径定理；T7：解直角三角形．【分析】（1）根据等腰三角形的性质，可得∠OAB=∠OBA，根据切线的性质，可得∠FBG+OBA=90°，根据等式的性质，可得∠FGB=∠FBG，根据等腰三角形的判定，可得答案；（2）根据平行线的性质，可得∠ACF=∠F，根据等角的正切值相等，可得AE，根据勾股定理，可得答案．【解答】（1）证明：∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA，∵OA⊥CD，∴∠OAB+∠AGC=90°．∵FB与⊙O相切，∴∠FBO=90°，∴∠FBG+OBA=90°，∴AGC=∠FBG，∵∠AGC=∠FGB，∴∠FGB=∠FBG，∴FG=FB；（2）如图，设CD=a，∵OA⊥CD，∴CE=CD=a．∵AC∥BF，∴∠ACF=∠F，∵tan∠F=tan∠ACF==，即=，解得AE=a，连接OC，OE=4﹣a，∵CE2+OE2=OC2，∴（a）2+（4﹣a）2=4，解得a=，CD=．23．如图，射线AM平行于射线BN，∠B=90°，AB=4，C是射线BN上的一个动点，连接AC，作CD⊥AC，且AC=2CD，过C作CE⊥BN交AD于点E，设BC长为a．（1）求△ACD的面积（用含a的代数式表示）；（2）求点D到射线BN的距离（用含有a的代数式表示）；（3）是否存在点C，使△ACE是以AE为腰的等腰三角形？若存在，请求出此时a的值；若不存在，请说明理由．【考点】KY：三角形综合题．【分析】（1）先根据勾股定理得出AC，进而得出CD，最后用三角形的面积公式即可；（2）先判断出∠FDC=∠ACB，进而判断出△DFC∽△CBA，得出，即可求出DF，即可；（3）分两种情况利用相似三角形的性质建立方程求解即可得出结论．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，AB=4，BC=a，∴AC==，∴CD=AC=，∵∠ACD=90°，∴S△ACD=AC•CD=（2）如图1，过点D作DF⊥BN于点F，∵∠FDC+∠FCD=90°，∠FCD+∠ACB=180°﹣90°=90°，∴∠FDC=∠ACB，∵∠B=∠DFC=90°，∴∠FDC=∠ACB，∵∠B=∠DFC=90°，∴△DFC∽△CBA，∴，∴DF=BC=a，∴D到射线BN的距离为a；（3）存在，①当EC=EA时，∵∠ACD=90°，∴EC=EA=AD，∵AB∥CE∥DF，∴BC=FC=a，由（2）知，△DFC∽△CBA，∴，∴FC=AB=2，∴a=2，②当AE=AC时，如图2，AM⊥CE，∴∠1=∠2，∵AM∥BN，∴∠2=∠4，∴∠1=∠4，由（2）知，∠3=∠4，∴∠1=∠3，∵∠AGD=∠DFC=90°，∴△ADG∽△DCF，∴，∵AD==，AG=a+2，CD=，∴，∴a=4+8，即：满足条件的a的值为2或4+8．21。

2020年云南省中考数学模拟试卷一一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．（3分）的相反数是．2．（3分）函数y＝中自变量x的取值范围是．3．（3分）已知反比例函数y＝过点（﹣2，），则k＝．4．（3分）已知a+2b＝2，a﹣2b＝，则a2﹣4b2＝．5．（3分）一次函数y＝ax﹣a+3（a≠0）中，当x＝1时，可以消去a，求出y＝3．结合一次函数图象可知，无论a取何值，一次函数y＝ax﹣a+3的图象一定过定点（1，3），则定义像这样的一次函数图象为“点旋转直线”．若一次函数y＝（a﹣3）x+a+3（a≠3）的图象为“点旋转直线”，那么它的图象一定经过点．6．（3分）已知菱形ABCD中，AB＝5，∠B＝60°，⊙A的半径为2，⊙B的半径为3，点E、F分别为⊙A、⊙B上的动点，点P为DC边上的动点，则PE+PF的最小值为．二、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共32分）7．（4分）下列图形是中心对称图形的是（）A．B．C．D．8．（4分）2019年3月28日，云南省十三届人大常委会第九次会议审议了《关于全省脱贫攻坚工作情况的报告》．报告中指出，我省33个贫困县完成考核评估可望全部脱贫摘帽．三年来，累计发放扶贫小额信贷251.93亿元，118个县（市、区）建立扶贫小额信贷风险补偿款11.48亿元．数据251.93亿用科学记数法表示为（）A．25.193×109B．2.5193×1010C．0.25193×1011D．2.5193×10﹣109．（4分）下列运算正确的是（）A．﹣12019＝﹣2019B．＝1C．＝﹣3D．10．（4分）下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（）A．3x2﹣5x﹣2＝0B．a2+2a+3＝0C．m2﹣4m+4＝0D．y2+4＝0 11．（4分）下列正方体展开图中，与“治”字相对面的字为（）A．乱B．扫C．黑D．除12．（4分）一个圆锥的母线长是底面半径的2倍，则侧面展开图扇形的圆心角是（）A．60°B．90°C．120°D．180°13．（4分）下列说法正确的是（）A．调查全校建档立卡户学生的人数，宜采用抽样调查B．随机抽取某班7名学生的数学成绩：105，102，105，113，116，105，119，则数据的中位数和众数都是105C．通过对甲、乙两组学生数学成绩的跟踪调查，整理得知两组数据的方差分别为：＝0.123，＝0.362，则乙组数据比甲组数据稳定D．必然事件发生的概率为1，随机事件发生的概率为0.514．（4分）已知⊙O是正六边形ABCDEF的外接圆，P为⊙O上除C、D外任意一点，则∠CPD的度数为（）A．30°B．30°或150°C．60°D．60°或120°三、解答题（本大题共9小题，共70分）15．（5分）求不等式组的整数解，16．（5分）如图，在△ABC和△AFE中，AC∥EF，AC＝AE，∠B＝∠F．求证：AB＝EF．17．（5分）已知f（x）＝，其中f（a）表示当x＝a时对应的函数值，如：f（1）＝；f（2）＝；f（3）＝；f（a）＝．请根据该函数反映出的规律解决下列问题（1）求f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2019）的值；（2）猜想：f（n）+f（n+1）＝．18．（10分）随着互联网的不断发展，移动支付的普及率越来越高，人们在购物时可选择的付款方式越来越多样化．为了解人们购物时常用付款方式，在某步行街进行了随机抽样调查，根据调查结果绘制以下两幅不完整统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：（1）此次共调查了人，表示常用“微信”付款方式的扇形圆心角度数为，并补全条形统计图．（2）该步行街某天的人流量约为2.4万人，其中约有50%的人参与购物，根据调查获得的信息，估计在这一天购物时用“微信”付款方式的人数为多少万人？（3）若甲、乙两人在购物时，选择“现金”、“刷卡”、“支付宝”、“微信”（分别用A、B、C、D表示）付款的可能性相同．请通过列表或画树形图的方法，求两人在购物时，用同一种付款方式的概率．19．（7分）如图，为了拆除震后危楼，抗震减灾工作组对所剩部分危楼楼房进行摸排测量．在危楼楼角B点处，测得危楼楼顶A的仰角为60°；沿楼角B点的正前方前进8米到达点C，在离C点2米高的D处测得危楼楼顶A的仰角为30°．请根据以上测量数据，求出楼顶A离地面的高度．（≈1.7，精确到1米）20．（9分）随着网购的日益盛行，物流行业已逐渐成为运输业的主力，已知某大型物流公司有A、B两种型号的货车，A型货车的满载量是B型货车满载量的2倍多4吨，在两车满载的情况下，用A型货车载1400吨货物与用B型货车载560吨货物的用车数量相同．（1）1辆A型货车和1辆B型货车的满载量分别是多少？（2）该物流公司现有120吨货物，可以选择上述两种货车运送，在满载的情况下，有几种方案可以一次性运完？21．（8分）如图，AB是半圆的直径，O为圆心，点C是弧BE的中点，过点C作PC⊥AE 于点D，交AB的延长线于点P（1）求证：直线PC是⊙O的切线；（2）若∠P＝30°，AD＝3，求阴影部分的面积．22．（9分）如图，对称轴为直线x＝1的抛物线与x轴交于B、C两点，与y轴交于点A（0，3），且OA＝OC．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是直线AC上方抛物线上的一点，过点P作PD⊥x轴于点D．若△PDC与△AOB相似，求点P的坐标．23．（12分）如图，矩形ABCD（AB＞AD）中，点M是边DC上的一点，点P是射线CB 上的动点，连接AM，AP，且∠DAP＝2∠AMD．（1）若∠APC＝76°，则∠DAM＝；（2）猜想∠APC与∠DAM的数量关系为，并进行证明；（3）如图1，若点M为DC的中点，求证：2AD＝BP+AP；（4）如图2，当∠AMP＝∠APM时，若CP＝15，＝时，则线段MC的长为．参考答案与试题解析一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．（3分）的相反数是．【分析】由a的相反数是﹣a，可知求一个数的相反数只需在它的前面添上负号．【解答】解：的相反数是﹣（）＝．2．（3分）函数y＝中自变量x的取值范围是x≥．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可得x的范围．【解答】解：若函数y＝有意义，则x﹣≥0，解得x≥．故答案为：x≥．3．（3分）已知反比例函数y＝过点（﹣2，），则k＝﹣1．【分析】把点（﹣2，）代入反比例函数解析式中求得k的值．【解答】解：∵反比例函数y＝过点（﹣2，），∴＝，解得k＝﹣1，故答案为﹣1．4．（3分）已知a+2b＝2，a﹣2b＝，则a2﹣4b2＝1．【分析】原式利用平方差公式化简，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵a+2b＝2，a﹣2b＝，∴原式＝（a+2b）（a﹣2b）＝2×＝1，故答案为：15．（3分）一次函数y＝ax﹣a+3（a≠0）中，当x＝1时，可以消去a，求出y＝3．结合一次函数图象可知，无论a取何值，一次函数y＝ax﹣a+3的图象一定过定点（1，3），则定义像这样的一次函数图象为“点旋转直线”．若一次函数y＝（a﹣3）x+a+3（a≠3）的图象为“点旋转直线”，那么它的图象一定经过点（﹣1，6）．【分析】把一次函数y＝（a﹣3）x+a+3整理为y＝k（x+1）+3x﹣1的形式，再令x+1＝0，求出y的值即可；【解答】解：∵一次函数y＝（a﹣3）x+a+3整理为y＝a（x+1）﹣3x+3的形式，∴令x+1＝0，则x＝﹣1，∴y＝6，∴它的图象一定经过点（﹣1，6）．故答案为：（﹣1，6）．6．（3分）已知菱形ABCD中，AB＝5，∠B＝60°，⊙A的半径为2，⊙B的半径为3，点E、F分别为⊙A、⊙B上的动点，点P为DC边上的动点，则PE+PF的最小值为5．【分析】当P与C重合时，F点在BC上，E点在AC上，此时PE+PF的值最小；【解答】解：当P与C重合时，F点在BC上，E点在AC上，此时PE+PF的值最小；连接AC，∵菱形ABCD，AB＝5，∠B＝60°，∴AC＝5，∵⊙A的半径为2，∴EC＝3，∵⊙B的半径为3，∴FC＝2，∴PE+PF＝5；故答案为5；二、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共32分）7．（4分）下列图形是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案．【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，故此选项正确；D、不是中心对称图形，故此选项错误；故选：C．8．（4分）2019年3月28日，云南省十三届人大常委会第九次会议审议了《关于全省脱贫攻坚工作情况的报告》．报告中指出，我省33个贫困县完成考核评估可望全部脱贫摘帽．三年来，累计发放扶贫小额信贷251.93亿元，118个县（市、区）建立扶贫小额信贷风险补偿款11.48亿元．数据251.93亿用科学记数法表示为（）A．25.193×109B．2.5193×1010C．0.25193×1011D．2.5193×10﹣10【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：251.93亿＝2.5193×1010．故选：B．9．（4分）下列运算正确的是（）A．﹣12019＝﹣2019B．＝1C．＝﹣3D．【分析】直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：A、﹣12019＝﹣1，故此选项错误；B、（2﹣）0＝1，正确；C、（）﹣1＝3，故此选项错误；D、|﹣3|＝3﹣，故此选项错误；故选：B．10．（4分）下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（）A．3x2﹣5x﹣2＝0B．a2+2a+3＝0C．m2﹣4m+4＝0D．y2+4＝0【分析】根据根的判别式逐个判断即可．【解答】解：A、3x2﹣5x﹣2＝0，∵△＝（﹣5）2﹣4×3×（﹣2）＝49＞0，∴此方程有两个不相等的实数根，故本选项符合题意；B、a2+2a+3＝0，∵△＝22﹣4×1×3＝﹣8＜0，∴此方程没有实数根，故本选项不符合题意；C、m2﹣4m+4＝0，∵△＝（﹣4）2﹣4×1×4＝0，∴此方程有两个相等的实数根，故本选项不符合题意；D、y2+4＝0，∵△＝02﹣4×1×4＝﹣16＜0，∴此方程没有实数根，故本选项不符合题意；故选：A．11．（4分）下列正方体展开图中，与“治”字相对面的字为（）A．乱B．扫C．黑D．除【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，与“治”字相对面的字为乱．故选：A．12．（4分）一个圆锥的母线长是底面半径的2倍，则侧面展开图扇形的圆心角是（）A．60°B．90°C．120°D．180°【分析】设底面圆的半径为r，则母线长为2r，利用底面圆的周长等于扇形的弧长列出等式求得圆心角即可．【解答】解：设底面圆的半径为r，则母线长为2r，∴2πr＝解得：n＝180，故选：D．13．（4分）下列说法正确的是（）A．调查全校建档立卡户学生的人数，宜采用抽样调查B．随机抽取某班7名学生的数学成绩：105，102，105，113，116，105，119，则数据的中位数和众数都是105C．通过对甲、乙两组学生数学成绩的跟踪调查，整理得知两组数据的方差分别为：＝0.123，＝0.362，则乙组数据比甲组数据稳定D．必然事件发生的概率为1，随机事件发生的概率为0.5【分析】直接利用方差以及众数、中位数、全面调查的意义分别分析得出答案．【解答】解：A、调查全校建档立卡户学生的人数，宜采用全面调查，故此选项错误；B、随机抽取某班7名学生的数学成绩：105，102，105，113，116，105，119，则数据的中位数和众数都是105，正确；C、通过对甲、乙两组学生数学成绩的跟踪调查，整理得知两组数据的方差分别为：＝0.123，＝0.362，则甲组数据比甲组数据稳定，故此选项错误；D、必然事件发生的概率为1，随机事件发生的概率为：0～1，故此选项错误．故选：B．14．（4分）已知⊙O是正六边形ABCDEF的外接圆，P为⊙O上除C、D外任意一点，则∠CPD的度数为（）A．30°B．30°或150°C．60°D．60°或120°【分析】连接OC、OD，如图，利用正六边形的性质得到∠COD＝60°，讨论：当P点在弧CAD上时，根据圆周角定理得到∠CPD＝30°，当P点在弧CD上时，利用圆内接四边形的性质得到∠CPD＝150°．【解答】解：连接OC、OD，如图，∵⊙O是正六边形ABCDEF的外接圆，∴∠COD＝60°，当P点在弧CAD上时，∠CPD＝∠COD＝30°，当P点在弧CD上时，∠CPD＝180°﹣30°＝150°，综上所述，∠CPD的度数为30°或150°．故选：B．三、解答题（本大题共9小题，共70分）15．（5分）求不等式组的整数解，【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式①，得：x＜4，解不等式②，得：x≥1，则不等式组的解集为1≤x＜4，则不等式组的整数解为1、2、3．16．（5分）如图，在△ABC和△AFE中，AC∥EF，AC＝AE，∠B＝∠F．求证：AB＝EF．【分析】根据AAS证明△ABC与△EF A全等，进而利用全等三角形的性质解答即可．【解答】证明：∵AC∥EF，∴∠CAB＝∠AEF，在△ABC与△EF A中，∴△ABC≌△EF A（AAS），∴AB＝EF．17．（5分）已知f（x）＝，其中f（a）表示当x＝a时对应的函数值，如：f（1）＝；f（2）＝；f（3）＝；f（a）＝．请根据该函数反映出的规律解决下列问题（1）求f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2019）的值；（2）猜想：f（n）+f（n+1）＝．【分析】（1）根据题目中的规律解答即可；（2）根据题目中的规律解答即可．【解答】解：（1）f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2019）＝1﹣+﹣+﹣+…+﹣+＝1﹣＝；（2）f（n）+f（n+1）＝+＝﹣+﹣＝．故答案为：．18．（10分）随着互联网的不断发展，移动支付的普及率越来越高，人们在购物时可选择的付款方式越来越多样化．为了解人们购物时常用付款方式，在某步行街进行了随机抽样调查，根据调查结果绘制以下两幅不完整统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：（1）此次共调查了100人，表示常用“微信”付款方式的扇形圆心角度数为144°，并补全条形统计图．（2）该步行街某天的人流量约为2.4万人，其中约有50%的人参与购物，根据调查获得的信息，估计在这一天购物时用“微信”付款方式的人数为多少万人？（3）若甲、乙两人在购物时，选择“现金”、“刷卡”、“支付宝”、“微信”（分别用A、B、C、D表示）付款的可能性相同．请通过列表或画树形图的方法，求两人在购物时，用同一种付款方式的概率．【分析】（1）用使用现金支付的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，再用360°乘以常用“微信”付款方式的百分比得到扇形中表示常用“微信”付款方式的扇形圆心角度数，然后计算出使用支付宝的人数后补全条形统计图；（2）用2.4×50%乘以样本中用“微信”付款方式的百分比即可；（3）画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出两人在购物时，用同一种付款方式的结果数，然后利用概率公式求解．【解答】解：（1）15÷15%＝100，所以此次共调查了100人，表示常用“微信”付款方式的扇形圆心角度数＝360°×＝144°使用支付宝的人数为100×25%＝25（人）补全条形统计图为：故答案为100，144°；（2）2.4×50%×＝0.48，所以估计在这一天购物时用“微信”付款方式的人数为0.48万人；（3）画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中两人在购物时，用同一种付款方式的结果数为4，所以两人在购物时，用同一种付款方式的概率＝＝．19．（7分）如图，为了拆除震后危楼，抗震减灾工作组对所剩部分危楼楼房进行摸排测量．在危楼楼角B点处，测得危楼楼顶A的仰角为60°；沿楼角B点的正前方前进8米到达点C，在离C点2米高的D处测得危楼楼顶A的仰角为30°．请根据以上测量数据，求出楼顶A离地面的高度．（≈1.7，精确到1米）【分析】作AE⊥CB交CB的延长线于E，作DF⊥AE于F，设BE＝x，根据正切的定义用x分别表示出AE、DF，根据正切的定义列出方程，解方程求出x，根据题意求出AE．【解答】解：作AE⊥CB交CB的延长线于E，作DF⊥AE于F，则四边形DCEF为矩形，∴EF＝CD＝2，DF＝CE，设BE＝x，则DF＝CE＝8+x，在Rt△ABE中，tan∠ABE＝，则AE＝BE•tan∠ABE＝x，在Rt△ADF中，tan∠ADF＝，则＝，解得，x＝4+∴AE＝x＝4+3≈10（米）答：楼顶A离地面的高度约为10米．20．（9分）随着网购的日益盛行，物流行业已逐渐成为运输业的主力，已知某大型物流公司有A、B两种型号的货车，A型货车的满载量是B型货车满载量的2倍多4吨，在两车满载的情况下，用A型货车载1400吨货物与用B型货车载560吨货物的用车数量相同．（1）1辆A型货车和1辆B型货车的满载量分别是多少？（2）该物流公司现有120吨货物，可以选择上述两种货车运送，在满载的情况下，有几种方案可以一次性运完？【分析】（1）设1辆B型货车的满载量为x吨，则1辆A型货车的满载量为（2x+4）吨，根据用A型货车载1400吨货物与用B型货车载560吨货物的用车数量相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设选用A型货车m辆，B型货车n辆，根据这些货车可以一次性运120吨货物，即可得出关于m，n的二元一次方程，结合m，n均为非负整数，即可得出结论．【解答】解：（1）设1辆B型货车的满载量为x吨，则1辆A型货车的满载量为（2x+4）吨，依题意，得：＝，解得：x＝8，经检验，x＝8是原方程的解，且符合题意，∴2x+4＝20．答：1辆A型货车的满载量为20吨，1辆B型货车的满载量为8吨．（2）设选用A型货车m辆，B型货车n辆，依题意，得：20m+8n＝120，∴n＝15﹣．∵m，n均为非负整数，∴当m＝0时，n＝15；当m＝2时，n＝10；当m＝4时，n＝5；当m＝6时，n＝0．∴共有4种方案．答：有4种方案可以一次性运完．21．（8分）如图，AB是半圆的直径，O为圆心，点C是弧BE的中点，过点C作PC⊥AE 于点D，交AB的延长线于点P（1）求证：直线PC是⊙O的切线；（2）若∠P＝30°，AD＝3，求阴影部分的面积．【分析】（1）连接OC，如图，由弧BC＝弧CE得到∠BAC＝∠EAC，加上∠OCA＝∠OAC．则∠OCA＝∠EAC，所以OC∥AE，从而得到PC⊥OC，然后根据切线的判定定理得到结论；（2）解直角三角形求得AP，根据平行线飞线段成比例定理求得OC，OP，利用勾股定理求得CP，然后根据S阴＝S△OCP﹣S扇形BOC求得即可．【解答】（1）证明：连接OC，∵点C为弧BE的中点，∴弧BC＝弧CE．∴∠BAC＝∠EAC，∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠OAC．∴∠OCA＝∠EAC，∴OC∥AE，∵PC⊥AE，∴OC⊥PC．∴PC是⊙O的切线．（2）解：在Rt△ADP中，∠P＝30°，AD＝3，∴AP＝2AD＝6，∵OC∥AD，∴＝，设OC＝x，则OP＝6﹣x，∴＝，解得x＝2，∴OC＝2，OP＝4，∴在Rt△OCP中，CP＝＝2，∴S阴＝S△OCP﹣S扇形BOC＝OC•PC﹣＝×﹣＝2﹣．22．（9分）如图，对称轴为直线x＝1的抛物线与x轴交于B、C两点，与y轴交于点A（0，3），且OA＝OC．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是直线AC上方抛物线上的一点，过点P作PD⊥x轴于点D．若△PDC与△AOB相似，求点P的坐标．【分析】（1）先得出点C和点B的坐标，再利用待定系数法求解可得；（2）设点P的坐标为（m，﹣m2+2m+3）且0＜m＜3，得出DC＝3﹣m，PD＝﹣m2+2m+3，再分△PDC∽△AOB和△PDC∽△BOA两种情况分别求解可得．【解答】解：（1）∵抛物线的图象经过点A（0，3），∴OA＝OC＝3，∴C（3，0），∵抛物线的对称轴为直线x＝1，且与x轴交于B、C两点，∴点B（﹣1，0），设抛物线的解析式为y＝a（x+1）（x﹣3），把A（0，3）代入y＝a（x+1）（x﹣3），得：a＝﹣1，∴抛物线解析式为y＝﹣x2+2x+3；（2）如图，∵点P为直线AC上方的抛物线上一点，∴设点P的坐标为（m，﹣m2+2m+3），且0＜m＜3，∵PD⊥x轴于点D，∴D（m，0），由（1）知A（0，3），B（﹣1，0），C（3，0），∴OB＝1，OA＝3，OC＝3，∴DC＝3﹣m，PD＝﹣m2+2m+3，①若△PDC∽△AOB，则＝，即＝，解得：m1＝2，m2＝3（舍去），当m＝2时，﹣m2+2m+3＝3，∴P（2，3）；②若△PDC∽△BOA，则＝，即＝，解得：m3＝3（舍），m4＝﹣（舍）；综上可知，P（2，3）．23．（12分）如图，矩形ABCD（AB＞AD）中，点M是边DC上的一点，点P是射线CB 上的动点，连接AM，AP，且∠DAP＝2∠AMD．（1）若∠APC＝76°，则∠DAM＝38°；（2）猜想∠APC与∠DAM的数量关系为∠APC＝2∠DAM，并进行证明；（3）如图1，若点M为DC的中点，求证：2AD＝BP+AP；（4）如图2，当∠AMP＝∠APM时，若CP＝15，＝时，则线段MC的长为3．【分析】（1）由AD∥CP，∠APC＝76°知∠DAP＝104°，根据∠DAP＝2∠AMD得∠AMD＝52°，结合∠D＝90°可得；（2）由AD∥CP知∠DAP+∠APC＝180°，结合∠DAP＝2∠AMD得2∠AMD+∠APC ＝180°，再结合∠D＝90°知∠AMD＝90°﹣∠DAM，即2（90°﹣∠DAM）+∠APC ＝180°，据此可得；（3）延长AM交BC的延长线于点E，延长BP到F，使PF＝AP，连接AF，证△AMD ≌△EMC得AD＝CE，据此知BE＝BC+CE＝2AD，再证∠E＝∠F得AE＝AF，由AB⊥BE知BE＝BF，从而由BF＝BP+PF＝BP+AP可得；（4）延长MD到点E，使DE＝MD，连接AE，作EF⊥MA，设AM＝3x，AD＝2x，知DM＝DE＝x，AE＝AP＝3x，证△ADM∽△EFM得＝，求得EF＝x，AF ＝x，再证△EAF≌△APB得PB＝AF＝x，再由AD＝BC得x+15＝2x，求得x的值，从而得出AB的长，根据MC＝DC﹣DM＝AB﹣DM可得答案．【解答】解：（1）∵AD∥CP，∠APC＝76°，∴∠DAP＝104°，∵∠DAP＝2∠AMD，∴∠AMD＝52°，又∵∠D＝90°，∴∠DAM＝38°，故答案为：38°；（2）∠APC＝2∠DAM，理由如下：∵四边形ABCD是矩形，∴∠D＝90°，AD∥BC，∵点P是射线BC上的点，∴AD∥CP，∴∠DAP+∠APC＝180°，∵∠DAP＝2∠AMD，∴2∠AMD+∠APC＝180°，在Rt△AMD中，∠D＝90°，∴∠AMD＝90°﹣∠DAM，∴2（90°﹣∠DAM）+∠APC＝180°，∴∠APC＝2∠DAM，故答案为：∠APC＝2∠DAM；（3）如图1，延长AM交BC的延长线于点E，延长BP到F，使PF＝AP，连接AF，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AD＝BC，∠ABC＝90°，∴AD∥BE，AB⊥BE，∴∠DAM＝∠E，∵M是DC中点，∴DM＝CM，又∵∠1＝∠2，∴△AMD≌△EMC（AAS），∴AD＝CE，∴BE＝BC+CE＝2AD，∵∠APC＝2∠DAM，∴∠APC＝2∠E，∵P A＝PF，∴∠P AF＝∠F，∴∠APC＝2∠F，∴∠E＝∠F，∴AE＝AF，又∵AB⊥BE，∴BE＝BF，又∵BF＝BP+PF＝BP+AP，∴2AD＝BP+AP；（4）如图2，延长MD到点E，使DE＝MD，连接AE，过点E作EF⊥MA于点F，设AM＝3x，AD＝2x，则DM＝DE＝x，AE＝AP＝3x，∵∠AMD＝∠EMF，∠ADM＝∠EFM＝90°，∴△ADM∽△EFM，∴＝，即＝，解得EF＝x，∴AF＝＝x，∵DE＝MD，AD⊥CE，∴∠AME＝∠AEM，则∠EAF＝2∠AMD，∵AD∥BC，∠DAP＝2∠AMD，∴∠APB＝∠DAP＝2∠AMD，∴∠EAF＝∠APB，又∵∠EF A＝∠B＝90°，AE＝AP，∴△EAF≌△APB（AAS），∴PB＝AF＝x，由AD＝BC得x+15＝2x，解得x＝9，∴AB＝＝12，∴MC＝DC﹣DM＝AB﹣DM＝3，故答案为：3．。

2020年云南省中考数学模拟试卷（一）一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．（3分）的倒数是．2．（3分）如图，a∥b，若∠1＝40°，则∠2＝度．3．（3分）函数y＝中，自变量x的取值范围是．4．（3分）已知x2+x﹣1＝0，则3x2+3x﹣5＝．5．（3分）已知一个圆锥底面直径为6，母线长为12，则其侧面展开图的圆心角为度．6．（3分）观察图1至图5中小黑点的摆放规律，并按照这样的规律继续摆放，记第n个图中小黑点的个数为．二、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共32分）7．（4分）某市文化活动中心在正月十五矩形元宵节灯谜大会中，共有13200人参加，数据13200用科学记数法表示正确的是（）A．0.132×105B．1.32×104C．13.2×103D．1.32×1058．（4分）下列运算正确的是（）A．x2•x3＝x6B．x6÷x5＝x C．（﹣x2）4＝x6D．x2+x3＝x59．（4分）平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（，1），将OA绕原点按逆时针方向旋转90°得OB，则点B的坐标为（）A．（1，）B．（﹣1，）C．（0，2）D．（2，0）10．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（，0），B（1，1），若平移点A 到点C，使得以点O，A，B，C为顶点的四边形为菱形，正确的是（）A．向左平移1个单位，再向下平移1个单位．B．向右平移1个单位，再向上平移1个单位．C．向左平移个单位，再向下平移1个单位．D．向右平移个单位，再向上平移1个单位．11．（4分）一物体及其主视图如图，则它的左视图与俯视图分别是右侧图形中的（）A．①②B．③②C．①④D．③④12．（4分）不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．13．（4分）下列数据是某班六位同学定点投篮（每人投10个）的情况，投进篮筐的个数为6，9，8，4，0，3，这组数据的平均数、中位数和极差分别是（）A．6，6，9 B．6，5，9 C．5，6，6 D．5，5，914．（4分）如图，矩形ABCD中，AB＝1，AD＝2，M是CD的中点，点P在矩形的边上沿A⇒B⇒C⇒M 运动，则△APM的面积y与点P经过的路程x之间的函数关系用图象表示大致是下图中的（）A．B．C．D．三、解答题（本大题共9小题，共70分）15．先化简，再求值：（﹣）÷，其中a满足a2+2a﹣24＝0．16．如图，点E、F在线段BC上，BE＝CF，∠A＝∠D，∠B＝∠C，AF与DE交于O，求证：OE＝OF．17．为响应“学雷锋、树新风、做文明中学生”号召，某校开展了志愿者服务活动，活动项目有“戒毒宣传”、“文明交通岗”、“关爱老人”、“义务植树”、“社区服务”等五项，活动期间，随机抽取了部分学生对志愿者服务情况进行调查．结果发现，被调查的每名学生都参与了活动，最少的参与了1项，最多的参与了5项，根据调查结果绘制了如图所示不完整的折线统计图和扇形统计图．（1）被随机抽取的学生共有多少名？（2）在扇形统计图中，求活动数为3项的学生所对应的扇形圆心角的度数，并补全折线统计图；（3）该校共有学生2000人，估计其中参与了4项或5项活动的学生共有多少人？18．列方程解应用题据了解，2019年世园会园区整体结构布局是“一心两轴三带多片区”．“一心”为核心景观区，包括中国馆、国际馆、演艺中心、中国展园和部分世界展园；“两轴”以冠帽山、海坨山为对景，形成正南北向的山水园艺轴和近东西向的世界园艺轴；“三带”包括妫河生态休闲带、园艺生活体验带和园艺产业发展带．为保障2019年世园会的顺利举办，各场馆建设与室内设计都在稳步推进．周末，小明约了几位好友到距离家10千米的场馆路边查看工程进度情况，一部分人骑自行车先走，过了小时，其余的人乘公交车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑自行车人速度的2倍，求骑车学生每小时走多少千米？19．如图，在平面直角坐标系中，直线l经过原点，且与反比例函数图象交于点A（1，2），点B（m，﹣2）．分别过A、B作AC⊥y轴于C，BD⊥y轴于D，再以AC、BD为半径作⊙A和⊙B．（1）求反比例函数的解析式及m的值；（2）求图中阴影部分的面积．20．如图，已知AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，且AB＝6，∠CAB＝30°（1）求∠ADC的度数；（2）如果OE⊥AC，垂足为E，求OE的长．21．透明的口袋里装有3个球，这3个球分别标有数字1、2、3，这些球除了数字以外都相同．（1）如果从袋中任意摸出一个球，那么摸到标有数字是2的球的概率是多少？（2）小明和小东玩摸球游戏，游戏规则如下：先由小明随机摸出一个球，记下球的数字后放回，搅匀后再由小东随机摸出一个球，记下球的数字．谁摸出的球的数字大，谁获胜．现请你利用树状图或列表的方法分析游戏规则对双方是否公平？并说明理由．22．如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，点E为BC的中点，连接DE．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）求证：4DE2＝CD•AC．23．如图，抛物线y＝ax2+bx+3经过点B（﹣1，0），C（2，3），抛物线与y轴的焦点A，与x轴的另一个焦点为D，点M为线段AD上的一动点，设点M的横坐标为t．（1）求抛物线的表达式；（2）过点M作y轴的平行线，交抛物线于点P，设线段PM的长为1，当t为何值时，1的长最大，并求最大值；（先根据题目画图，再计算）（3）在（2）的条件下，当t为何值时，△PAD的面积最大？并求最大值；（4）在（2）的条件下，是否存在点P，使△PAD为直角三角形？若存在，直接写出t的值；若不存在，说明理由．2020年云南省中考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．（3分）的倒数是﹣4 ．【分析】根据互为倒数的两数之积为1，可得出答案．【解答】解：﹣的倒数为﹣4．故答案为：﹣4．【点评】此题考查了倒数的定义，属于基础题，解答本题的关键是掌握互为倒数的两数之积为1．2．（3分）如图，a∥b，若∠1＝40°，则∠2＝40 度．【分析】直接利用平行线的性质结合邻补角的性质分析得出答案．【解答】解：∵a∥b，∠1＝40°，∴∠1＝∠3＝∠2＝40°．故答案为：40．【点评】此题主要考查了平行线的性质、邻补角的性质，正确得出∠3＝∠2是解题关键．3．（3分）函数y＝中，自变量x的取值范围是x＞﹣1 ．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，可得x+1＞0，解不等式即可．【解答】解：根据题意得到：x+1＞0，解得x＞﹣1．故答案为x＞﹣1．【点评】本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．4．（3分）已知x2+x﹣1＝0，则3x2+3x﹣5＝﹣2 ．【分析】此题应把x2+x﹣1看成一个整体，代入求值即可．【解答】解：∵x2+x﹣1＝0，则3x2+3x﹣5＝3（x2+x﹣1）﹣2＝0﹣2＝﹣2．【点评】解题关键是会用整体代入法求值．5．（3分）已知一个圆锥底面直径为6，母线长为12，则其侧面展开图的圆心角为90 度．【分析】设圆锥侧面展开图的圆心角为n°，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到6π＝，然后解方程即可．【解答】解：设圆锥侧面展开图的圆心角为n°，所以6π＝，解得n＝90．故答案为90．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．6．（3分）观察图1至图5中小黑点的摆放规律，并按照这样的规律继续摆放，记第n个图中小黑点的个数为n2﹣n+1 ．【分析】对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．【解答】解：根据题意分析可得：第n个图中，从中心点分出n个分支，每个分支上有（n﹣1）个点，不含中心点；则第n个图中有n×（n﹣1）+1＝n2﹣n+1个点．【点评】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．二、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共32分）7．（4分）某市文化活动中心在正月十五矩形元宵节灯谜大会中，共有13200人参加，数据13200用科学记数法表示正确的是（）A．0.132×105B．1.32×104C．13.2×103D．1.32×105【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将13200用科学记数法表示为1.32×104．故选：B．8．（4分）下列运算正确的是（）A．x2•x3＝x6B．x6÷x5＝x C．（﹣x2）4＝x6D．x2+x3＝x5【分析】根据同底数幂的乘法的性质，同底数幂的除法，积的乘方的性质，合并同类项的法则，对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故A错误；B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B正确；C、积的乘方等于乘方的积，故C错误；D、不是同类项不能合并，故D错误；故选：B．9．（4分）平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（，1），将OA绕原点按逆时针方向旋转90°得OB，则点B的坐标为（）A．（1，）B．（﹣1，）C．（0，2）D．（2，0）【分析】在平面直角坐标系中，画出图形，通过“双垂线”法构造全等三角形，利用全等三角形性质求出对应线段长度，进而求出点B的坐标．【解答】解：如图，过A做AC⊥x轴，BE⊥x轴，∵∠AOB＝90°，∴∠BOE+∠AOC＝90°，∵∠A+∠AOC＝90°，∴∠A＝∠BOE，在△OCA和△BEO中，，△OCA≌△BEO中，∴OE＝AC＝1，BE＝OC＝，∴点B坐标为（﹣1，）．故选：B．10．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（，0），B（1，1），若平移点A 到点C，使得以点O，A，B，C为顶点的四边形为菱形，正确的是（）A．向左平移1个单位，再向下平移1个单位．B．向右平移1个单位，再向上平移1个单位．C．向左平移个单位，再向下平移1个单位．D．向右平移个单位，再向上平移1个单位．【分析】利用平移的性质一一判断即可；【解答】解：选项B是正确的，理由如下：∵B（1，1），∴OB＝，∵OA＝，∴OB＝OA，∵点A向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到C，∴OB∥OC，OB＝OC，∴四边形OBCA是平行四边形，∵OA＝OB，∴四边形OBCA是菱形．故选：B．11．（4分）一物体及其主视图如图，则它的左视图与俯视图分别是右侧图形中的（）A．①②B．③②C．①④D．③④【分析】找到从正、上和左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．【解答】解：从左面看有2个长方形，即③；从上面看是一个长方形，长方形里还有1个小长方形，即②；．故选：B．12．（4分）不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．【解答】解：，由①得，x＞1；由②得，x≥2，故此不等式组的解集为：x≥2，在数轴上表示为：故选：A．13．（4分）下列数据是某班六位同学定点投篮（每人投10个）的情况，投进篮筐的个数为6，9，8，4，0，3，这组数据的平均数、中位数和极差分别是（）A．6，6，9 B．6，5，9 C．5，6，6 D．5，5，9【分析】根据平均数、众数与方差的定义分别求出即可解答．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．极差就是这组数中最大值与最小值的差．【解答】解：平均数为（6+9+8+4+0+3）÷6＝5，排列为9，8，6，4，3，0中位数为（6+4）÷2＝5，极差为9﹣0＝9．故选：D．（4分）如图，矩形ABCD中，AB＝1，AD＝2，M是CD的中点，点P在矩形的边上沿A⇒B⇒C⇒M 14．运动，则△APM的面积y与点P经过的路程x之间的函数关系用图象表示大致是下图中的（）A．B．C．D．【分析】根据每一段函数的性质，确定其解析式，特别注意根据函数的增减性，以及几个最值点，确定选项比较简单．【解答】解：点P由A到B这一段中，三角形的AP边上的高不变，因而面积是路程x的正比例函数，当P到达B点时，面积达到最大，值是1．在P由B到C这一段，面积随着路程的增大而减小；到达C点，即路程是3时，最小是；由C到M这一段，面积越来越小；当P到达M时，面积最小变成0．因而应选第一个图象．故选：A．三、解答题（本大题共9小题，共70分）15．先化简，再求值：（﹣）÷，其中a满足a2+2a﹣24＝0．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再根据a是方程a2+2a﹣24＝0的根求出a的值，把a的值代入进行计算即可．【解答】解：原式＝×﹣×，＝﹣，＝，∵a满足a2+2a﹣24＝0，∴a＝4（舍）或a＝﹣6，当a＝﹣6时代入求值，原式＝．16．如图，点E、F在线段BC上，BE＝CF，∠A＝∠D，∠B＝∠C，AF与DE交于O，求证：OE＝OF．【分析】求出BF＝EC，证△ABF≌△DCE，推出∠AFB＝∠DEC，即可得出答案．【解答】证明：∵BE＝CF，∴BE+EF＝CF+EF，∴BF＝EC，在△ABF和△DCE中，∴△ABF≌△DCE（AAS），∴∠AFB＝∠DEC，∴OE＝OF．17．为响应“学雷锋、树新风、做文明中学生”号召，某校开展了志愿者服务活动，活动项目有“戒毒宣传”、“文明交通岗”、“关爱老人”、“义务植树”、“社区服务”等五项，活动期间，随机抽取了部分学生对志愿者服务情况进行调查．结果发现，被调查的每名学生都参与了活动，最少的参与了1项，最多的参与了5项，根据调查结果绘制了如图所示不完整的折线统计图和扇形统计图．（1）被随机抽取的学生共有多少名？（2）在扇形统计图中，求活动数为3项的学生所对应的扇形圆心角的度数，并补全折线统计图；（3）该校共有学生2000人，估计其中参与了4项或5项活动的学生共有多少人？【分析】（1）利用活动数为2项的学生的数量以及百分比，即可得到被随机抽取的学生数；（2）利用活动数为3项的学生数，即可得到对应的扇形圆心角的度数，利用活动数为5项的学生数，即可补全折线统计图；（3）利用参与了4项或5项活动的学生所占的百分比，即可得到全校参与了4项或5项活动的学生总数．【解答】解：（1）被随机抽取的学生共有14÷28%＝50（人）；（2）活动数为3项的学生所对应的扇形圆心角＝×360°＝72°，活动数为5项的学生为：50﹣8﹣14﹣10﹣12＝6，如图所示：（3）参与了4项或5项活动的学生共有×2000＝720（人）．18．列方程解应用题据了解，2019年世园会园区整体结构布局是“一心两轴三带多片区”．“一心”为核心景观区，包括中国馆、国际馆、演艺中心、中国展园和部分世界展园；“两轴”以冠帽山、海坨山为对景，形成正南北向的山水园艺轴和近东西向的世界园艺轴；“三带”包括妫河生态休闲带、园艺生活体验带和园艺产业发展带．为保障2019年世园会的顺利举办，各场馆建设与室内设计都在稳步推进．周末，小明约了几位好友到距离家10千米的场馆路边查看工程进度情况，一部分人骑自行车先走，过了小时，其余的人乘公交车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑自行车人速度的2倍，求骑车学生每小时走多少千米？【分析】设骑车学生每小时走x千米，则汽车的速度是每小时2x千米，根据时间＝路程÷速度结合骑车比乘车多用小时，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：设骑车学生每小时走x千米，则汽车的速度是每小时2x千米，根据题意得：﹣＝，解得：x＝15，经检验，x＝15是原方程的解，且符合题意．答：骑车学生每小时走15千米．19．如图，在平面直角坐标系中，直线l经过原点，且与反比例函数图象交于点A（1，2），点B（m，﹣2）．分别过A、B作AC⊥y轴于C，BD⊥y轴于D，再以AC、BD为半径作⊙A和⊙B．（1）求反比例函数的解析式及m的值；（2）求图中阴影部分的面积．【分析】（1）由A点坐标可确定y＝，由此解析式可求出m值．（2）根据中心对称性可得阴影部分面积为一个圆的面积．【解答】解：（1）∵点A（1，2）在图象上，∴k＝1×2＝2∴（3分）∵﹣2m＝2∴m＝﹣1（2分）（2）∵AC＝BD＝1∴根据中心对称性S阴影＝πR2＝π（3分）20．如图，已知AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，且AB＝6，∠CAB＝30°（1）求∠ADC的度数；（2）如果OE⊥AC，垂足为E，求OE的长．【分析】（1）由AB是⊙O的直径，根据圆周角定理的推论得到∠ACB＝90°，在Rt△ABC 中，理由∠B的余弦可求出∠B＝60°，然后根据圆周角定理得到∠ADC＝60°；（2）由于OE⊥AC，根据垂径定理得到AE＝CE，则OE为△ABC的中位线，所以OE＝BC＝．【解答】解：（1）∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵AB＝6，BC＝3，∴cos B ＝＝，∴∠B＝60°，∴∠ADC＝60°；（2）∵OE⊥AC，∴AE＝CE，∴OE为△ABC的中位线，∵AB＝6，∠CAB＝30°，∴BC＝3∴OE ＝BC ＝．21．透明的口袋里装有3个球，这3个球分别标有数字1、2、3，这些球除了数字以外都相同．（1）如果从袋中任意摸出一个球，那么摸到标有数字是2的球的概率是多少？（2）小明和小东玩摸球游戏，游戏规则如下：先由小明随机摸出一个球，记下球的数字后放回，搅匀后再由小东随机摸出一个球，记下球的数字．谁摸出的球的数字大，谁获胜．现请你利用树状图或列表的方法分析游戏规则对双方是否公平？并说明理由．【分析】（1）利用概率公式直接求出即可；（2）首先利用列表法求出两人的获胜概率，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等，即可得出答案．【解答】解：（1）从3个球中随机摸出一个，摸到标有数字是2的球的概率是：；（2）游戏规则对双方公平．列表如下：小明1 2 3小东1 （1，1）（1，2）（1，3）2 （2，1）（2，2）（2，3）3 （3，1）（3，2）（3，3）由表可知，P（小明获胜）＝，P（小东获胜）＝，∵P（小明获胜）＝P（小东获胜），∴游戏规则对双方公平．22．如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，点E为BC的中点，连接DE．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）求证：4DE2＝CD•AC．【分析】（1）如图，作辅助线；根据题意结合图形，证明∠ODE＝90°，即可解决问题；（2）根据圆周角定理得到∠ADB＝∠BDC＝90°，根据直角三角形的性质得到BC＝2DE，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】（1）证明：连接OD、BD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝∠CDB＝90°；又∵点E为BC的中点，∴BE＝DE，∴∠BDE＝∠EBD；∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA；又∵∠OAD+∠OBD＝90°，∠EBD+∠OBD＝90°，∴∠OAD＝∠EBD，即∠ODA＝∠BDE；∴∠ODE＝∠BDE+∠ODB＝∠ODA+∠ODB＝90°，又∵点D在⊙O上，∴DE是圆⊙O的切线；（2）∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝∠BDC＝90°，∵点E为BC的中点，∴BC＝2DE，∵∠ABC＝90°，∴∠ABC＝∠BDC，∵∠C＝∠C，∴△ABC∽△BDC，∴，∴BC2＝CD•AC，∴4DE2＝CD•AC．23．如图，抛物线y＝ax2+bx+3经过点B（﹣1，0），C（2，3），抛物线与y轴的焦点A，与x轴的另一个焦点为D，点M为线段AD上的一动点，设点M的横坐标为t．（1）求抛物线的表达式；（2）过点M作y轴的平行线，交抛物线于点P，设线段PM的长为1，当t为何值时，1的长最大，并求最大值；（先根据题目画图，再计算）（3）在（2）的条件下，当t为何值时，△PAD的面积最大？并求最大值；（4）在（2）的条件下，是否存在点P，使△PAD为直角三角形？若存在，直接写出t的值；若不存在，说明理由．【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）易知直线AD解析式为y＝﹣x+3，设M点横坐标为m，则P（t，﹣t2+2t+3），M（t，﹣t+3），可得l＝﹣t2+2t+3﹣（﹣t+3）＝﹣t2+3t＝﹣（t﹣）2+，利用二次函数的性质即可解决问题；（3）由S△PAD＝×PM×（x D﹣x A）＝PM，推出PM的值最大时，△PAD的面积最大；（4）如图设AD的中点为K，设P（t，﹣t2+2t+3）．由△PAD是直角三角形，推出PK＝AD，可得（t﹣）2+（﹣t2+2t+3﹣）2＝×18，解方程即可解决问题；【解答】解：（1）把点B（﹣1，0），C（2，3）代入y＝ax2+bx+3，则有，解得，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3．（2）在y＝﹣x2+2x+3中，令y＝0可得0＝﹣x2+2x+3，解得x＝﹣1或x＝3，∴D（3，0），且A（0，3），∴直线AD解析式为y＝﹣x+3，设M点横坐标为m，则P（t，﹣t2+2t+3），M（t，﹣t+3），∵0＜t＜3，∴点M在第一象限内，∴l＝﹣t2+2t+3﹣（﹣t+3）＝﹣t2+3t＝﹣（t﹣）2+，∴当t＝时，l有最大值，l最大＝；（3）∵S△PAD＝×PM×（x D﹣x A）＝PM，∴PM的值最大时，△PAD的面积中点，最大值＝×＝．∴t＝时，△PAD的面积的最大值为．（4）如图设AD的中点为K，设P（t，﹣t2+2t+3）．∵△PAD是直角三角形，∴PK＝AD，∴（t﹣）2+（﹣t2+2t+3﹣）2＝×18，整理得t（t﹣3）（t2﹣t﹣1）＝0，解得t＝0或3或，∵点P在第一象限，∴t＝或3．。