河北省高考数学冲刺60天精品模拟卷四文

河北省张家口市2024高三冲刺（高考数学）统编版摸底(备考卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知复数（为虚数单位），则复数在复平面内对应的点所在的象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限第(2)题设椭圆的左,右顶点为是椭圆上不同于的一点,设直线的斜率分别为,则当取得最小值时,椭圆的离心率为A．B．C．D．第(3)题分别以锐角三角形的边AB，BC，AC为旋转轴旋转一周后得到的几何体体积之比为，则（）A．B．C．D．第(4)题已知复数，则（）A．B．C．1D．第(5)题已知向量与的夹角为，且，，则（）A．B．C．4D．第(6)题记等差数列的前n项和为.若，，则（）A．49B．63C．70D．126第(7)题已知等差数列的前项和为，且，，则（）A．B．C．1D．2第(8)题已知集合，，则（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题如图1所示，为曲杆道闸车库出入口对出人车辆作“放行”或“阻拦”管制的工具．它由转动杆与横杆组成，为横杆的两个端点．在道闸抬起的过程中，横杆始终保持水平．如图2所示，以点为原点，水平方向为轴正方向建立平面直角坐标系．若点距水平地面的高度为1米，转动杆的长度为1.6米，横杆的长度为2米，绕点在与水平面垂直的平面内转动，与水平方向所成的角（）A ．则点运动的轨迹方程为（其中）B ．则点运动的轨迹方程为（其中）C．若绕点从与水平方向成角匀速转动到与水平方向成角，则横杆距水平地面的高度为米D．若绕点从与水平方向成角匀速转动到与水平方向成角，则点运动轨迹的长度为米第(2)题已知空间中的两条直线和两个平面，则（）A．若，则没有公共点B．若，则没有公共点C．若，则可能互相平行D．若，则可能互相平行第(3)题如图，几何体ABCDEFG的底面是边长为3的正方形，平面ABCD，，，，则下列说法正确的是（）A．BF与EG为异面直线B．几何体ABCDEFG的体积为12C．三棱锥的外接球表面积为D．点A与点D到平面BFG的距离之比为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题在四面体中，，，，设四面体与四面体的体积分别为、，则的值为_________.第(2)题设，那么的最小值是___________.第(3)题如图，已知台体的上、下底面均为长方形，且上、下底面中心的连线与底面垂直，上、下底面的距离为.若，，，则该台体的外接球的表面积为_________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知等比数列的公比，前项和为．若，且是与的等差中项.(1)求；(2)设数列满足，，数列的前项和为.求．第(2)题已知中心在原点，焦点在坐标轴上的椭圆的方程为它的离心率为，一个焦点是(-1,0)，过直线上一点引椭圆的两条切线，切点分别是A、B.(1)求椭圆的方程；(2)若在椭圆上的点处的切线方程是.求证：直线AB恒过定点C，并求出定点C的坐标；(3)是否存在实数,使得求证： (点C为直线AB恒过的定点).若存在，请求出，若不存在请说明理由第(3)题在直三棱柱中，，D，E分别为棱，的中点.(1)求证：；(2)当时.（ⅰ）求平面与平面夹角的余弦值；（ⅱ）若平面与直线交于点F，直接写出的值.第(4)题设是等差数列，是等比数列.已知，，.(1)求和的通项公式；(2)数列和的项从小到大依次排列（相等项计两项）得到新数列，求的前50项的和.第(5)题已知为等差数列，且，．(1)求的通项公式；(2)若恒成立，求实数λ的取值范围．。

河北省张家口市2024高三冲刺（高考数学）统编版（五四制）测试(冲刺卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知数据的方差为，若，则新数据的方差为（）A．B．C．D．第(2)题下列函数中，定义域和值域不相同的是（）A．B．C．D．第(3)题设、都是非零向量，下列四个条件中，使成立的条件是（）A．B．C．D．且第(4)题已知函数，．若，则的最大值为（）．A．B．C．D．第(5)题已知双曲线的离心率为2，焦点是,则双曲线方程为（）A．B．C．D．第(6)题若复数满足,则的实部为（）A．B．C．1D．第(7)题中国女排精神代代相传．某网站对出战2024年巴黎奥运会的中国女排12人大名单进行了预测：主攻队员4人，副攻队员3人，二传和接应各2人，自由人1人．在中国女排每场比赛7人的首发阵容中，主攻和副攻各2人，二传和接应各1人，自由人1人．如果按照该网站预测的12人大名单出战，首发阵容方案数为（）A．144B．140C．72D．36第(8)题已知直线y=x+1与曲线相切，则α的值为A．1B．2C．-1D．-2二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题下表是某地从2019年至2023年能源消费总量近似值（单位：千万吨标准煤）的数据表：年份20192020202120222023年份代号12345能源消费总量近似值44.244.646.247.850.8（单位：千万吨标准煤）以为解释变量，为响应变量，若以为回归方程，则决定系数0.9298，若以为回归方程，则，则下面结论中正确的有（）A．变量和变量的样本相关系数为正数B．比的拟合效果好C．由回归方程可准确预测2024年的能源消费总量D．第(2)题有3台车床加工同一型号的零件，第1台加工的次品率为，第2，3台加工的次品率均为，加工出来的零件混放在一起，第1，2，3台车床加工的零件数分别占总数的，，．随机取一个零件，记“零件为次品”， “零件为第台车床加工” ，，，下列结论正确的有（）A．B．C．D．第(3)题设为复数，下列命题正确的是（）A．B．C．若，则为纯虚数D．若，且，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知四个数，，，的平均数为，则这四个数的中位数是________．第(2)题关于的因式的展开式中项的系数为，则常数项为_______．第(3)题直线的单位法向量是__________四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题图1是直角梯形，四边形是边长为2的菱形并且，以为折痕将折起，使点到达的位置，且，如图2.(1)求证：平面平面；(2)在棱上是否存在点，使得到平面的距离为？若存在，求出直线与平面所成角的正弦值.第(2)题设函数.（1）若函数在区间（为自然对数的底数）上有唯一的零点，求实数的取值范围；（2）若在（为自然对数的底数）上存在一点，使得成立，求实数的取值范围.第(3)题习近平总书记在党的二十大报告的开篇部分开宗明义地指出，“大会的主题是：高举中国特色社会主义伟大旗帜，全面贯彻新时代中国特色社会主义思想，弘扬伟大建党精神，自信自强､守正创新，踔厉奋发､勇毅前行，为全面建设社会主义现代化国家､全面推进中华民族伟大复兴而团结奋斗”.为深入贯彻落实党的二十大精神，某单位党支部组织党员参加党的二十大主题知识答题竞赛活动，每位参赛者答题若干次，答题赋分方法如下：第1次答题，答对得20分，答错得10分：从第2次答题开始，答对则获得上一次答题得分的两倍，答错得10分.党员甲参加答题竞赛，每次答对的概率为，各次答题结果互不影响.(1)求甲前3次答题得分之和为40分的概率；(2)记甲第i次答题所得分数的数学期望为.①写出与满足的等量关系式（直接写出结果，不必证明）；②若，求i的最小值.第(4)题在直角坐标系xOy中，圆C的方程为．(1)以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；(2)直线l的参数方程为（t为参数），l与C的交点为A，B，且，求l的斜率．第(5)题已知函数在上为非单调函数.(1)求实数a的取值范围；(2)当时，若且，证明：.。

河北省张家口市2024高三冲刺（高考数学）统编版（五四制）模拟(冲刺卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知集合，，则（）A．B．C．D．第(2)题下列函数中是增函数的为（）A．B．C．D．第(3)题函数的单调递增区间是（）A．B．C．D．第(4)题直角△ABC中，∠C=90°，AB=2，O为△ABC的外心，=（）A．1B．﹣1C．D．﹣第(5)题已知函数，则下列说法正确的是（）A ．点是曲线的对称中心B．点是曲线的对称中心C ．直线是曲线的对称轴D ．直线是曲线的对称轴第(6)题已知幂函数在上单调递增，函数时，总存在使得，则的取值范围是（）A．B．C．D．第(7)题设是定义域为R的奇函数，且.若，则（）A．B．C．D．第(8)题已知是双曲线C的两个焦点，P为C上一点，且，则C的离心率为（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知函数是定义域为的奇函数，，若，，，则（）A ．的图象关于点对称B．是周期为4的周期函数C ．D ．第(2)题已知复数与其共轭复数，则（ ）A ．B ．C ．与对应的点关于x 轴对称D ．第(3)题设的整数部分为，小数部分为，则下列说法中正确的是（ ）A ．数列是等比数列B ．数列是递增数列C ．D ．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题在平面直角坐标系中，已知抛物线关于轴对称，顶点在原点，且过点，则该抛物线的方程是______.第(2)题的内角的对边分别为，若，则 ________．第(3)题已知数列满足，，则数列的前项的和等于_______．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数 .(1)求函数的极值；(2)若1是关于的方程的根，且方程在上有实根，求的取值范围.第(2)题已知的面积为，且.（1）求的值；（2）若角成等差数列，求的面积.第(3)题如图所示，直三棱柱的上、下底面的顶点分别在圆柱的上、下底面的圆周上，且AB 过圆柱下底面的圆心为与的交点.(1)求证:平面；(2)若圆柱底面半径为，母线长为，求直线与平面所成角的正切值.第(4)题已知点D 是圆上一动点，点，线段的中垂线交于点B ．（1）求动点B 的轨迹方程C ；（2）定义：两个离心率相等的圆锥曲线为“相似”曲线．若关于坐标轴对称的曲线T 与曲线C 相似，且焦点在同一条直线上，曲线T 经过点，．过曲线C 上任一点P 向曲线T 作切线，切点分别为M ，N ，这两条切线，分别与曲线C 交于点G ，H （异于点P ）．证明：是一个定值，并求出这个定值．第(5)题已知分别为椭圆的左，右顶点，为其右焦点，，且点在椭圆上．已知分别为椭圆的左，右顶点，为其右焦点，，且点在椭圆上．(1)求椭圆的标准方程；(2)若过的直线与椭圆交于两点，且与以为直径的圆交于两点，证明：为定值．。

河北省张家口市2024高三冲刺（高考数学）人教版模拟(冲刺卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知变量x、y满足条件则的最大值是（）A．2B．5C．6D．8第(2)题已知向量满足且，则在上的投影向量为（）A．B．C．D．第(3)题函数的所有零点之和为（）A．0B．-1C．D．2第(4)题已知复数z满足，是虚数单位，则（）A．B．C．D．第(5)题在下列函数中，值域为的偶函数是（）A．B．C．D．第(6)题已知为虚数单位，复数，则（）A．2B．C．D．第(7)题某公司的员工中，有是行政人员，有是技术人员，有是研发人员，其中的行政人员具有博士学历，的技术人员具有博士学历，的研发人员具有博士学历，从具有博士学历的员工中任选一人，则选出的员工是技术人员的概率为（）A．B．C．D．第(8)题已知函数，点、分别是函数图象上的最高点和最低点，则的值为（）A．B．3C．D．7二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题下列说法正确的是（）A．线性回归方程必过B．设具有线性相关关系的两个变量x，y的相关系数为r，则越接近于0，x和y之间的线性相关程度越强C．在一个列联表中，由计算得的值，则的值越小，判断两个变量有关的把握越大D．若，，则第(2)题在中，面积，则下列说法正确的是（）A．B．若是锐角三角形，则C．若，则D．若角的平分线长为，则第(3)题已知样本数据的平均数为2，方差为1，则下列说法正确的是（）A．数据，的平均数为6B．数据，的方差为9C．数据的方差为1D．数据的平均数为5三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题当时，幂函数的图象总在的图像上方，则a的取值范围为_______第(2)题已知四边形，且，点为线段，上一点，且，则__________，过作∥交于点，则__________.第(3)题若为偶函数，则实数______________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题的内角，，所对的边分别为，，.已知，且.（1）求角；（2）若，且的面积为，求的周长.第(2)题健身运动可以提高心肺功能，增强肌肉力量，改善体态和姿势，降低患病风险.这些好处吸引着人们利用空闲的时间投入到健身运动中，以改善自己的身体状况，增强一下体质.某兴趣小组为了解本市不同年龄段的市民每周锻炼时长情况，随机抽取200人进行调查，得到如下列联表：年龄周平均锻炼时长合计周平均锻炼时间少于4小时周平均锻炼时间不少于4小时50岁以下406010050岁以上（含50）2575100合计65135200(1)试根据小概率值的独立性检验，分析周平均锻炼时长是否与年龄有关？精确到0.001；(2)现从50岁以下的样本中按周平均锻炼时间是否少于4小时，用分层随机抽样法抽取10人做进一步访谈，再从这10人中随机抽取5人填写调查问卷.记抽取5人中周平均锻炼时间不少于4小时的人数为，求的分布列和数学期望.参考公式及数据：，其中.0.10.050.010.0050.0012.7063.841 6.6357.87910.828第(3)题一批大学生和公务员为了响应我党提出的“精准扶贫”政策，申请报名参加新疆某贫困地区开展脱贫工作的“进村工作”活动，帮助当地农民脱贫致富.该区有四个村，政府组织了四个扶贫小组分别进驻各村，开展“进村工作”，签约期两年.约期完后，统计出该区四村的贫富情况条形图如下：(1)若该区脱贫率为80％，根据条形图，求出村的总户数；(2)约期完后，政府打算从四个小组中选出两个小组颁发金星级奖与银星级奖，每个小组被选中的可能性相同.求进驻村的工作小组被选中的概率.第(4)题不透明的袋子中装有大小相同的白球和彩球各1个，将“连续两次从袋子中有放回地摸出1个小球”记为一次试验，若两次均摸到彩球，则试验成功并终止试验，否则在袋子中添加一个相同的白球，然后进行下一次试验．(1)若最多只能进行3次试验，设试验终止时进行的次数为随机变量，求的分布列与数学期望；(2)若试验可以一直进行下去，第次试验成功的概率记为，求证：．第(5)题已知椭圆的离心率为，过点的直线与椭圆相交于两点，当过坐标原点时，．(1)求椭圆的方程；(2)当斜率存在时，线段上是否存在定点，使得直线与直线的斜率之和为定值．若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．。

河北省张家口市2024高三冲刺（高考数学）统编版（五四制）摸底(拓展卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题数列是指每一项均为0或1的数列，这类数列在计算机科学领域有着广泛应用．若数列是数列，当且仅当时，，设的前项和为，则满足的的最大值为（）A．600B．601C．604D．605第(2)题已知实数满足，其中，则实数的最小值为（）A．B．C．D．第(3)题已知平面向量，，，，若对任意的实数，的最小值为，则此时A．1B．2C．D．或第(4)题已知函数，若关于的方程有且仅有两个不同的整数解，则实数的取值范围是A．B．C．D．第(5)题关于直线以及平面，下列命题中正确的是（）A．若，则B．若，则C．若，且，则D．若，则第(6)题设复数，则的虚部是（）A．-3B．3C．D．第(7)题已知数列的前项和为，若，则数列的通项公式为（）A．B．C．D．第(8)题已知集合，则（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知函数对任意实数均满足，则（）A．B．C．D．函数在区间上不单调第(2)题在棱长为4的正方体中，点E为棱的中点，点F是正方形内一动点（含边界），则下列说法中正确的是（）A．直线与直线夹角为B．平面截正方体所得截面的面积为C．若则动点F的轨迹长度为D．若平面，则动点F的轨迹长度为第(3)题已知，，给出下列四个不等式，其中正确的为（）A．若，，则B．若，则C．若，则D．若，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题第31届世界大学生夏季运动会将在今年7月28日至8月8日在四川省成都市举行．有编号为1，2，3，4，5的五位裁判，分别就座于编号为1，2，3，4，5的五个座位上，每个座位恰好坐一位裁判，则恰有两位裁判编号和座位编号一致的坐法种数为________．第(2)题已知函数和的定义域都是，则它们的图像围成的区域面积是________第(3)题杨辉三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列．在欧洲，这个表叫做帕斯卡三角形．帕斯卡（1623-1662）是在1654年发现这一规律的，比杨辉要迟393年，比贾宪迟600年．这是我国数学史上的又一个伟大成就．其实，中国古代数学家在数学的许多重要领域中处于遥遥领先的地位．中国古代数学史曾经有自己光辉灿烂的篇章，而杨辉三角的发现就是十分精彩的一页．下图的表在我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里就出现了．该表中，从上到下，第行所有不同数的个数记为，比如，则数列的前10项和为___________．第1行 1 1第2行 1 2 1第3行 1 3 3 1第4行 1 4 6 4 1第5行 1 5 10 10 5 1第6行 1 6 15 20 15 6 1四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知向量，设函数.（1）求的表达式并完成下面的表格和画出在范围内的大致图象；（2）若方程在上有两个根、，求的取值范围及的值．第(2)题已知函数.(1)若恒成立，求实数k的取值范围；(2)证明：(，).第(3)题已知函数.(1)讨论函数的单调性；(2)若函数有且仅有两个零点，求实数的取值范围.第(4)题已知双曲线的实轴长为，右焦点到一条渐近线的距离为1.(1)求的方程；(2)过上一点作的两条渐近线的垂线，垂足分别为，若，求点的坐标.第(5)题已知点P到圆的切线长与到y轴的距离之比为(1)求动点P的轨迹C的方程；(2)设曲线C的两焦点为､，试求t的取值范围.使得曲线C上不存在点Q，使.。

河北省唐山市2024高三冲刺（高考数学）部编版摸底(押题卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题对于，给出下列四个不等式：①；②；③；④；其中成立的是A．①③B．①④C．②③D．②④第(2)题命题“，，”的否定形式是（）A．，，B．，，C．，，D．，，第(3)题若复数满足，则（）A．1B．2C．D．第(4)题集合的子集个数为（）A．B．C．D．第(5)题已知集合，，则（）A．B．C．D．第(6)题已知向量，，且，，则向量A．B．C．D．第(7)题已知集合，则（）A．B．C．D．第(8)题已知复数z满足，则=（）A．2B．4C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题在直三棱柱中，底面是边长为的等边三角形，且，是线段上一动点（不包括端点），是棱的中点，则下列说法错误的有（）A．当是线段的中点时，B．当是线段的三等分点（靠近点）时，直线与平面所成的角的正弦值为C．当是线段的四等分点（靠近点）时，异面直线与所成的角的余弦值为D．直三棱柱的外接球的表面积为第(2)题下列说法中正确的是（）A．某射击运动员在一次训练中10次射击成绩（单位：环）如下：6，5，7，9，6，8，9，9，7，5，这组数据的第70百分位数为8B．若随机变量，且，则C．若随机变量，且，则D．对一组样本数据进行分析，由此得到的线性回归方程为：，至少有一个数据点在回归直线上第(3)题装疫苗的玻璃瓶用的不是普通玻璃，而是中性硼硅玻璃，这种玻璃有较好的平均线膨胀系数（简称：膨胀系数）．某玻璃厂有两条硼硅玻璃的生产线，其中甲生产线所产硼硅玻璃的膨胀系数，乙生产线所产硼硅玻璃的膨胀系数，则下列选项正确的是（）．（附：若，则，，）A．甲生产线所产硼硅玻璃的膨胀系数范围在的概率约为0.7685B．甲生产线所产硼硅玻璃的膨胀系数比乙生产线所产硼硅玻璃的膨胀系数数值更集中C．若用于疫苗药瓶的硼硅玻璃的膨胀系数不能超过5，则乙生产线所产硼硅玻璃符合标准的概率更大D．若用于疫苗药瓶的硼硅玻璃的膨胀系数为，则甲生产线所产硼硅玻璃符合标准的概率约为乙生产线的2倍三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题若集合，集合，则_______ .第(2)题据新华社2002年3月12日电，1985年到2000年间，我国农村人均居住面积如图所示，其中，从______________年______________年的五年间增长最快．第(3)题若双曲线的离心率为，则实数的值为_____．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题为测量地形不规则的一个区域的径长，采用间接测量的方法，如图，阴影部分为不规则地形，利用激光仪器和反光规律得到，为钝角，，，．(1)求的值；(2)若测得，求待测径长．第(2)题碳中和是指国家､企业､产品､活动或个人在一定时间内直接或间接产生的二氧化碳或温室气体排放总量，通过植树造林､节能减排等形式，以抵消自身产生的二氧化碳或温室气体排放量，实现正负抵消，达到相对"零排放."2020年9月22日，中国政府在第七十五届联合国大会上提出："中国将提高国家自主贡献力度，采取更加有力的政策和措施，二氧化碳排放力争于2030年前达到峰值，努力争取2060年前实现碳中和.某工厂响应国家号召，随着对工业废气进行处理新技术不断升级，最近半年二氧化碳排放量逐月递减，具体数据如下表：月份序号123456碳排放量（吨）1007050352520并计算得.(1)这6个月中，任取2个月，求已知其中1个月的碳排放量低于6个月碳排放量的平均值的条件下，另1个月碳排放量高于6个月碳排放量的平均值的概率；(2)若用函数模型对两个变量月份与排放量进行拟合，根据表中数据，求出关于的回归方程.附：对于同一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：第(3)题在数学中，我们把仅有变量不同，而结构､形式相同的两个式子称为同构式，相应的方程称为同构方程，相应的不等式称为同构不等式.若关于的方程和关于的方程可化为同构方程.（1）求的值；（2）已知函数.若斜率为的直线与曲线相交于，两点，求证：.第(4)题已知.(1)若，证明：存在唯一零点；(2)当时，讨论零点个数.第(5)题已知函数.（1）求函数的图象在处的切线方程；（2）求证：当时，.。

河北省张家口市2024高三冲刺（高考数学）部编版摸底(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题将编号为的4个小球随机放入编号为的4个凹槽中，每个凹槽放一个小球，则至少有2个凹槽与其放入小球编号相同的概率是（）A．B．C．D．第(2)题复数满足（为虚数单位），则复数的共轭复数为（）A．B．C．D．第(3)题在中，，则（）A．B．C．D．第(4)题下列函数中既是奇函数又是增函数的是（）A．B．C．D．第(5)题首钢滑雪大跳台是冬奥史上第一座与工业旧址结合再利用的竞赛场馆，它的设计创造性地融入了敦煌壁画中飞天的元素，建筑外形优美流畅，飘逸灵动，被形象地称为雪飞天.中国选手谷爱凌和苏翊鸣分别在此摘得女子自由式滑雪大跳台和男子单板滑雪大跳台比赛的金牌.雪飞天的助滑道可以看成一个线段和一段圆弧组成，如图所示.在适当的坐标系下圆弧所在圆的方程为，若某运动员在起跳点以倾斜角为且与圆相切的直线方向起跳，起跳后的飞行轨迹是一个对称轴在轴上的抛物线的一部分，如下图所示，则该抛物线的轨迹方程为（）A．B．C．D．第(6)题已知复数满足，其中为虚数单位，则的虚部为（）A．B．C．D．第(7)题如图，已知正方体，点在直线上，为线段的中点，则下列命题中假命题为（）A．存在点，使得B．存在点，使得C．直线始终与直线异面D．直线始终与直线异面第(8)题已知等比数列的前项和为，若，，则（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题如图，在棱长为1的正方体中，P是上的动点，则（）A．直线与是异面直线B．平面C．的最小值是2D．当P与重合时，三棱锥的外接球半径为第(2)题在棱长为1的正方体中，点在四边形内（含四边形的边）运动，则下列说法正确的是（）A．上的任意一点到平面的距离恒为定值B．直线与所成角的正弦值的取值范围为C．若，直线与平面所成角的正切值为D．三棱锥外接球的体积最大值等于正方体的外接球的体积第(3)题在平面直角坐标系中，直线的方程为，圆的方程为，则（）A．圆与圆：外切B．若，直线与圆相交于，两点，则C．若，则直线与圆一定相交D．若，过直线上的一点作圆的两条切线，切点分别为，，则的最小值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题设函数，若方程有三个不同的实数根，则实数的取值范围为___________.第(2)题已知直线与圆相切，且交椭圆于两点，若，则_________．第(3)题已知中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若，，则___________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题如图所示，AB是圆O的直径，以B为圆心的圆B与圆O的一个交点为P.过点A作直线交圆O于点Q,交圆B于点M，N.（1）求证：QM=QN;（2）设圆O的半径为2,圆B的半径为1,当AM=时，求MN的长.第(2)题在无穷数列中，若对任意的，都存在，使得，则称为m阶等差数列.在正项无穷数列中，若对任意的，都存在，使得，则称为m阶等比数列．(1)若数列为1阶等比数列，，，求的通项公式及前n项的和；(2)若数列为m阶等差数列，求证：为m阶等比数列；(3)若数列既是m阶等差数列，又是阶等差数列，证明：是等比数列．第(3)题在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线C：的焦点为F，位于第一象限的点A（点A的横坐标和纵坐标都为整数）在抛物线C上，且，．(1)求p的值及点A的坐标；(2)点B与A关于坐标原点对称，过点B的直线l（不经过点A）与抛物线C相交于M，N两点，直线AM，AN与x轴分别相交于点P，Q，求的值．第(4)题已知函数．(1)若，解不等式；(2)若，求a的取值范围．第(5)题2020年，教育部启动实施强基计划．强基计划聚焦国家重大战略需求，突出基础学科的支撑引领作用．三年来，强基计划共录取新生1.8万余人．为响应国家号召，某校2022年7月成立了“强基培优”拓展培训班，从高一入校时中考数学成绩前100名的学生中选取了50名对数学学科研究有志向、有兴趣、有天赋的学生进行拓展培训．为了解数学“强基培优”拓展培训的效果，在高二时举办了一次数学竞赛，这100名学生的成绩（满分为150分）情况如下表所示．成绩不低于135分成绩低于135分总计参加过培训401050未参加过培训203050总计6040100(1)能否有99%的把握认为学生的数学竞赛成绩与是否参加“强基培优”拓展培训有关？(2)从成绩不低于135分的这60名学生中，按是否参加过“强基培优”拓展培训采用分层抽样﹐随机抽取了6人，再从这6人中随机抽取2人代表学校参加区里的数学素养大赛，求这2人中至少有一人未参加过培训的概率．参考公式：，其中．0.100.050.0250.0100.0012.7063.841 5.024 6.63510.828。

河北省保定市2024高三冲刺（高考数学）统编版（五四制）摸底(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题在平面直角坐标系中，直线通过原点，是的一个法向量，则直线倾斜角的余弦值为（）A．B．C．D．第(2)题已知非零向量，的夹角为，，，则（）A．1B．C．D．第(3)题已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率为，点在椭圆上，且，的面积为，则椭圆的焦距为（）A．B．C．6D．12第(4)题2022年11月30日，神舟十四号航天员陈冬、刘洋、蔡旭哲和神舟十五号航天员费俊龙、邓清明、张陆顺利“会师太空”，为记录这一历史时刻，他们准备在天和核心舱合影留念．假设6人站成一排，要求神舟十四号3名航天员互不相邻且刘洋不站在两端，不同站法共有（）A．36种B．48种C．72种D．144种第(5)题已知三棱锥的外接球，为球的直径，且，，，那么三棱锥的体积为（）A．B．C．D．第(6)题由经验可知，某种质地的沙子堆放成圆锥的形状，若要使沙堆上的沙子不滑落，其母线与底面的最大夹角为.现有一堆该质地的沙子堆成的沙堆，该沙堆的底面半径为，高为.现在为了节省该沙堆的占地，需要用一个无盖的圆柱形容器盛放这些沙子，沙子可以超出该容器，且超出部分呈圆锥形.已知该容器的底面半径为，则该容器的高至少为（）A．B．C．D．第(7)题“”是“直线与圆相切”的（）A．充分条件B．必要条件C．既是充分条件又是必要条件D．既不是充分条件也不是必要条件第(8)题椭圆的左､右焦点分别为，点是椭圆上除长轴端点外的任一点，连接，设的平分线交椭圆的长轴于点，则的取值范围为（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题若函数在上的零点从小到大排列后构成等差数列，则的取值可以为（）A．0B．1C．D．第(2)题已知椭圆的上顶点为，两个焦点为，离心率为．过且垂直于的直线与交于两点，若的周长是26，则（）A．B．C．直线的斜率为D．第(3)题已知与三条直线，，都相切的圆有且仅有两个，则实数的值可以是（）A．0B．1C．2D．3三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题在等差数列中，，则___________.第(2)题在△中，、分别是、的中点，是直线上的动点.若△的面积为，则的最小值为 .第(3)题已知随机变量X，Y满足，若，则___________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题如图，P为圆锥的顶点，O为圆锥底面的圆心，圆锥的底面直径，母线，M是PB的中点，四边形OBCH为正方形.(1)设平面平面，证明：；(2)设D为OH的中点，N是线段CD上的一个点，当MN与平面PAB所成角最大时，求MN的长.第(2)题已知数列满足（），（）．（1）若，证明：是等比数列；（2）若存在，使得，，成等差数列．①求数列的通项公式；②证明：．第(3)题如图，已知为等边三角形，为等腰直角三角形，.平面平面ABD，点E与点D在平面ABC的同侧，且，.点F为AD中点，连接EF.（1）求证：平面ABC；（2）求证：平面平面ABD.第(4)题如图，在四棱锥中，底面四边形ABCD是边长为的正方形，AC与BD交于点O，底面ABCD，侧棱与底面所成角的余弦值为．(1)求O到侧面的距离；(2)若E为BC的中点，F为PD的中点，证明：平面ABP．第(5)题已知函数（1）曲线在点处的切线方程为，求的值；（2）当时，，试求的取值范围．。

河北省保定市（新版）2024高考数学统编版摸底(冲刺卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知函数的图象在点处的切线经过点，则实数m的值为（）A．B．C．1D．2第(2)题将1到30这30个正整数分成甲､乙两组，每组各15个数，使得甲组的中位数比乙组的中位数小2，则不同的分组方法数是（）A．B．C．D．第(3)题中国国家馆，以城市发展中的中华智慧为主题，表现出了“东方之冠，鼎盛中华，天下粮仓，富庶百姓”的中国文化精神与气质.如图，现有一个与中国国家馆结构类似的正四棱台，上下底面的中心分别为和，若，，则正四棱台的体积为（）A．B．C．D．第(4)题从0，2中选一个数字．从1，3，5中选两个数字，组成无重复数字的三位数．其中奇数的个数为A．24B．18C．12D．6第(5)题德国数学家莱布尼兹于1674年得到了第一个关于π的级数展开式，该公式于明朝初年传入我国．我国数学家、天文学家明安图为提高我国的数学研究水平，从乾隆初年（1736年）开始，历时近30年，证明了包括这个公式在内的三个公式，同时求得了展开三角函数和反三角函数的6个新级数公式，著有《割圆密率捷法》一书，为我国用级数计算π开创先河，如图所示的程序框图可以用莱布尼兹“关于π的级数展开式计算π的近似值（其中P表示π的近似值）”．若输入，输出的结果P可以表示为（）A．B．C．D．第(6)题小王从甲地到乙地再返回甲地，其往返的时速分别为a和b（a<b），其全程的平均时速为v，则（）A ．a<v<B．v=C．<v<D．v=第(7)题形如我们称为“二阶行列式”，规定运算，若在复平面上的一个点A对应复数为，其中复数满足，则点A在复平面内对应坐标为（）A．B．C．D．第(8)题已知集合，，则（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知函数则（）A．没有极值点B．当时，函数图像与直线y＝m有三个公共点C．点是曲线的对称中心D．直线是曲线的切线第(2)题已知数列满足，，则下列结论中正确的是（）A．B．为等比数列C．D．第(3)题下列命题中正确的是（）A．函数的周期是B ．函数的图像关于直线对称C ．函数在上是减函数D ．函数的最大值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知的展开式中第四项的系数是10，则实数的值是______.第(2)题若函数在上有两个不同的零点，则实数的取值范围为_________.第(3)题已知直线恒过定点A，则该定点A的坐标为________，若直线l与曲线和都相切，则a＝________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题在极坐标系中，已知曲线，．（1）求曲线、的直角坐标方程，并判断两曲线的形状；（2）若曲线、交于、两点，求两交点间的距离．第(2)题在数列中，，的前项为．(1)求证：为等差数列，并求的通项公式；(2)当时，恒成立，求的取值范围．第(3)题某市工业部门计划对所辖中小型企业推行节能降耗技术改造，下面是对所辖企业是否支持技术改造进行的问卷调查的结果：支持不支持合计中型企业40小型企业240合计560已知从这560家企业中随机抽取1家，抽到支持技术改造的企业的概率为.（1）能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“是否支持节能降耗技术改造”与“企业规模”有关？（2）从支持节能降耗的中小企业中按分层抽样的方法抽出8家企业，然后从这8家企业选出2家进行奖励，分别奖励中型企业20万元，小型企业10万元.求奖励总金额为20万元的概率.附：0.050.0250.013.841 5.024 6.635第(4)题已知椭圆的离心率与双曲线的离心率互为倒数，短轴长为．(1)求椭圆C的标准方程；(2)设直线l与椭圆C相切于点A，A关于原点O的对称点为点B，过点B作，垂足为M，求面积的最大值．第(5)题物理学中常用“伏安法”测量电阻值（单位：欧姆），现用仪器测量某一定值电阻在不同电压下的电流值测得一组数据，其中，和分别表示第i次测量数据的电流（单位：安培）和电压（单位：伏特），计算得．（1）用最小二乘法求出回归直线方程（与精确到0.01）；（2）由“伏安法”可知，直线的斜率是电阻的估计值，请用计算得到的数据说明电阻的估计值．附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：．。

河北省唐山市2024高三冲刺（高考数学）人教版摸底(冲刺卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知向量，，若，则实数（ ）．A．B ．C ．D ．第(2)题已知集合，，则（ ）A ．B ．C ．D ．第(3)题为确保马拉松赛事在某市顺利举行，组委会在沿途一共设置了7个饮水点，每两个饮水点中间再设置一个服务站，一共6个服务站.由含甲､乙在内的13支志愿者服务队负责这13个站点的服务工作，每一个站点有且仅有一支服务队负责服务，则甲队和乙队在不同类型的站点服务且不相邻的概率为（ ）A．B ．C ．D ．第(4)题在中，，，且的面积为，则（ ）A．B ．C ．D ．第(5)题若函数满足对任意的，都有成立，则称函数在区间上是“被约束的”．若函数在区间上是“被约束的”，则实数的取值范围是A ．B ．C ．D ．第(6)题设，则A ．既是奇函数又是减函数B ．既是奇函数又是增函数C ．是有零点的减函数D ．是没有零点的奇函数第(7)题集合由满足：对任意时，都有的函数组成．对于两个函数，以下关系成立的是（ ）A ．B ．C ．D ．第(8)题已知复数和虚数单位满足.则（ ）.A．B ．C．2D ．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知是的边上的一点（不包含顶点），且，则（ ）A ．B ．C ．D．第(2)题某人投了100次篮，设投完前n 次的命中率为．其中，….100．已知，则一定存在使得（ ）A ．B ．C ．D ．第(3)题已知四面体ABCD 中，面BCD ，，E 、F 分别是棱AC 、AD 上的点，且，.记四面体ABEF 、四棱锥、四面体ABCD 的外接球体积分别是、、，则的值不可能是（ ）A．1B．C．D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题曲线在点(0，1)处的切线方程为________．第(2)题已知长方体中，，，点E为BC的中点，点F为的中点，点G在平面内，且，记过直线且与CD平行的平面为，则点G到平面距离的最小值为______.第(3)题已知函数的反函数是，则_________；_________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数．(1)当时，求的单调区间；(2)证明：当时，在上存在唯一零点．第(2)题已知的内角所对的边分别为，且，角A的平分线与边交于点.(1)求角A；(2)若，求的最小值.第(3)题已知在平面直角坐标系中，椭圆的左顶点和右焦点分别为，动点满足，记动点的轨迹为曲线.(1)求的方程；(2)设点在上，过作的两条切线，分别与轴相交于两点.是否存在点，使得等于的短轴长？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由.第(4)题已知的内角所对的边分别为.(1)若，求证:是等边三角形;(2)已知的外接圆半径为，求的最大值.第(5)题已知函数在处取得极小值.(1)求实数的值；(2)当时，证明：.。

河北省张家口市2024高三冲刺（高考数学）人教版模拟(评估卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题若函数的图像按向量平移后，得到函数的图像，则向量（）A．B．C．D．第(2)题复数的虚部为（）A．3B．C．2D．第(3)题一个盒子里装有5个小球，其中3个是黑球，2个是白球，现依次一个一个地往外取球（不放回），记事件表示“第次取出的球是黑球”，，则下面不正确的是（）A．B．C．D．第(4)题古希腊数学家阿波罗尼奥斯所著的八册《圆锥曲线论（Conics）》中，首次提出了圆锥曲线的光学性质，其中之一的内容为：“若点为椭圆上的一点，、为椭圆的两个焦点，则点处的切线平分外角”.根据此信息回答下列问题：已知椭圆，为坐标原点，是点处的切线，过左焦点作的垂线，垂足为，则为（）A．B．C．D．第(5)题已知函数的反函数是，则函数的图像是（）.A．B．C．D．第(6)题已知大前提：所有奇函数在处的函数值为；小前提：是奇函数；结论：．则该三段论式的推理（）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．是正确的第(7)题已知，下面结论正确的是（）A．在处连续B．C．D．第(8)题已知平面内的动点，直线：，当变化时点始终不在直线上，点为：上的动点，则的取值范围为（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知圆，为坐标原点，以为直径的圆与圆交于两点，则（）A．圆的方程为B．直线的方程为C．均与圆相切D．四边形的面积为第(2)题已知长方体中，点P，Q，M，N分别是棱AB，BC，，的中点，则下列结论不正确的是（）A．平面B．平面C．平面D．平面第(3)题已知圆，点，点在圆上，为坐标原点，则（）A．线段长的最大值为6B．当直线与圆相切时，C．以线段为直径的圆不可能过原点D．的最大值为20三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知，是椭圆的两个焦点，且椭圆上存在一点P，使得，则椭圆C的离心率的最小值为______．若点M，N分别是圆和椭圆C上的动点，当椭圆C的离心率取得最小值时，的最大值是______．第(2)题__________.第(3)题下列命题：①若是定义在上的偶函数，且在上是增函数，，则；②若锐角满足，则；③若，则对恒成立；④要得到函数的图象，只需将的图象向右平移个单位．其中是真命题的有_________（填正确命题序号）．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数．(1)当时，求不等式的解集；(2)存在实数，使得不等式成立，求的取值范围．第(2)题已知函数(1)若单调递增，求a的值；(2)判断（且）与的大小，并说明理由.第(3)题已知椭圆C：的焦距是短轴长的倍，以椭圆的四个顶点为顶点的四边形周长为.(1)求椭圆的方程；(2)直线与椭圆C交于A、B两点，与y轴交于点P，线段AB的垂直平分线与AB交于点M，与y轴交于点N，O为坐标原点，如果，求k的值.第(4)题已知函数，为的导数．（1）若函数有两个极值点，求实数a的取值范围；（2）当时，求证：．第(5)题在数字通信中，信号是由数字0和1组成的序列，且传输相互独立.由于随机因素的干扰，发送的信号0或1有可能被错误地接收为1或0.已知发送0时，收到1的概率为，收到0的概率为：发送1时，收到0的概率为，收到1的概率为.假设发送信号0和1是等可能的.(1)已知接收的信号为1，且，求发送的信号是0的概率；(2)现有两种传输方案：单次传输和三次传输.单次传输是指每个信号只发送1次；三次传输是指每个信号重复发送3次.收到的信号需要译码，译码规则如下：单次传输时，收到的信号即为译码；三次传输时，收到的信号中出现次数多的即为译码(例如，若依次收到1，0，1，则译码为1).已知发送1，若采用三次传输方案译码为1的概率大于采用单次传输方案译码为1的概率，求β的取值范围.。

河北省张家口市2024高三冲刺（高考数学）苏教版模拟(备考卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题椭圆：的左、右焦点分别为，，直线过与交于，两点，为直角三角形，且，，成等差数列，则的离心率为（）A．B．C．D．第(2)题下列函数满足的是（）A．B．C．D．第(3)题针对近年来餐饮浪费严重的现象，某中学制订了“光盘计划”，面向该校师生开展一次问卷调查，得到参与问卷调查中的2000人的得分数据.据统计此次问卷调查的得分X（满分：100分）服从正态分布，已知，，则下列结论正确的是（ ）A．B．C．D．第(4)题从5张100元，3张200元，2张300元的奥运预赛门票中任取3张，则所取3张中至少有2张价格相同的概率为A．B．C．D．第(5)题已知，向量与向量垂直，，，2成等比数列，则与的等差中项为（）A．B．C．D．1第(6)题已知是抛物线的焦点，点，在该抛物线上且位于轴的两侧，（其中为坐标原点），则与面积之和的最小值是（）A．B．C．D．第(7)题已知复数z是方程的一个根，则（）A．1B．2C．D．第(8)题已知，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，给出下列命题：①若，，则；②若，，则；③若，，，则；④若，，则．其中正确命题的序号是（）A．①③B．②③C．②④D．③④二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题下列说法正确的是（）A．数据2，7，4，5，16，1，21，11的第75百分位数为11B．若一组样本数据的频率分布直方图为单峰不对称，且在右边“拖尾”，则样本数据的平均数大于中位数C．已知随机变量，若，则D．运动员每次射击击中目标的概率为0.8，则在11次射击中，最有可能击中的次数是9次第(2)题在正三棱锥中，，则下列结论正确的是（）A．异面直线与所成角为B．直线与平面所成角的正弦值为C．二面角的余弦值为D．三棱锥外接球的表面积为第(3)题如图，若正方体的棱长为1，点M是正方体的侧面上的一个动点（含边界），P是棱的中点，则下列结论正确的是（）A．沿正方体的表面从点A到点P的最短路程为B．若保持，则点M在侧面内运动路径的长度为C．三棱锥的体积最大值为D．若M在平面内运动，且，点M的轨迹为抛物线三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题在△ABC中，，a=c，则=_________.第(2)题已知在边长为3的等边中，，则______．第(3)题已知圆C的圆心在x轴的正半轴上，点在圆C上，且圆心到直线的距离为，则圆C的方程为__________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题为提升本地景点的知名度、美誉度，各地文旅局长纷纷出圈，作为西北自然风光与丝路人文历史大集合的青甘大环线再次引发热议.为了更好的提升服务，某地文旅局对到该地的5000名旅行者进行满意度调查，将其分成以下6组：，，，，，，整理得到如图所示的频率分布直方图.(1)求频率分布直方图中的值；(2)在这些旅行者中，满意度得分在60分及以上的有多少人？(3)为了打造更加舒适的旅行体验，文旅局决定在这5000名旅行者中用分层抽样的方法从得分在内抽取6名旅行者进一步做调查问卷和奖励.再从这6名旅行者中抽取一等奖两名，求中奖的2人得分都在内的概率.第(2)题已知函数．（1）讨论的单调性；（2）若，讨论的零点个数．（参考数据：）第(3)题已知等差数列的前项和为，公差为，且.（1）若，求的通项公式；（2）若，，求数列的前10项和的取值范围.第(4)题已知椭圆的离心率为，的左顶点为、上顶点为，点在椭圆上，且的周长为.（1）求椭圆的方程；（2）若直线与椭圆交于不同的两点、，且线段的垂直平分线过定点，求的取值范围.第(5)题已知绝对值不等式：│x+1│+│x-1│>a2－5a+4（1）当a=0时，求x的范围；（2）若对于任意的实数x以上不等式恒成立，求a的范围。

河北省邢台市2024高三冲刺（高考数学）人教版测试(提分卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题若椭圆上的点到右准线的距离为，过点的直线与交于两点，且，则的斜率为A．B．C．D．第(2)题某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量的关系，随机抽查了52名中学生，得到统计数据如表1至表4，则与性别有关联的可能性最大的变量是（ ）表1成绩不及格及格总计性别男61420女102232总计163652表2视力好差总计性别男41620女122032总计163652表3智商偏高正常总计性别男81220女82432总计163652表4阅读量丰富不丰富总计性别男14620女23032总计163652A．成绩B．视力C．智商D．阅读量第(3)题已知不等式e x﹣x﹣1＞m[x﹣ln（x+1）]对一切正数x都成立，则实数m的取值范围是（）A．B．C．（﹣∞，1]D．（﹣∞，e]第(4)题某企业生产甲乙两种产品均需用A，B两种原料，已知生产1吨每种产品需原料及每天原料的可用限额如表所示，如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为（）A．12万元B．16万元C．17万元D．18万元第(5)题某工件的三视图如图所示，现将该工件通过切削，加工成一个体积尽可能大的长方体新工件，并使新工件的一个面落在原工作的一个面内，则原工件材料的利用率为（材料利用率=新工件的体积/原工件的体积）A．B．C．D．第(6)题斜率为1的直线与曲线和圆都相切，则实数的值为（）A．0或2B．或2C．或0D．0或1第(7)题已知等差数列的前15项之和为60，则（）A．4B．6C．8D．10第(8)题如图，长方体中，，，点P是BC的中点，点M是上一动点﹐点N在平面上移动，则MN的最小值为（）A．2B．3C．4D．5二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题某旅游景点2021年1月至9月每月最低气温与最高气温（单位：℃）的折线图如图，则（）．A．1月到9月中，最高气温与最低气温相差最大的是4月B．1月到9月的最高气温与月份具有比较好的线性相关关系C．1月到9月的最高气温与最低气温的差逐步减小D．1月到9月的最低气温的极差比最高气温的极差大第(2)题某企业使用新技术对某款芯片制造工艺进行改进.部分芯片由智能检测系统进行筛选，其中部分次品芯片会被淘汰，筛选后的芯片及未经筛选的芯片进入流水线由工人进行抽样检验.记表示事件“某芯片通过智能检测系统筛选”，表示事件“某芯片经人工抽检后合格”.改进生产工艺后，该款芯片的某项质量指标服从正态分布，现从中随机抽取个，这个芯片中恰有个的质量指标位于区间，则下列说法正确的是（）（若，）A．B．C．D．取得最大值时，的估计值为53第(3)题如图，正方体的棱长为，线段上有两个动点，，且，以下结论正确的有（）A．B．正方体体积是三棱锥的体积的6倍C．D．异面直线，所成的角为定值三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题记为等比数列的前项和，若，，则___________.第(2)题已知直线与椭圆在第二象限交于两点，且与轴、轴分别交于两点，若，，则的方程为 ______ ．第(3)题根据如图所示的伪代码，运行后输出的结果为______.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题如图，在平面四边形中，，，，．(1)求的长；(2)求的正弦值．第(2)题记的内角的对边分别为.已知.(1)证明：；(2)若，求边长.第(3)题如图，在四棱锥中底面是菱形，，是边长为的正三角形，，为线段的中点.（1）求证：平面平面；（2）是否存在满足的点，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.第(4)题已知函数，．(1)若直线是曲线的一条切线，求的值；(2)若对于任意的，都存在，使成立，求的取值范围．第(5)题棋盘上标有第0，1，2，…，100站，棋子开始时位于第0站，棋手抛掷均匀硬币走跳棋游戏．若掷出正面，棋子向前跳出一站；若掷出反面，棋子向前跳出两站，直到跳到第99站或第100站时，游戏结束．设棋子跳到第n站的概率为P n．（1）当游戏开始时若抛掷均匀硬币3次后求棋手所走站数之和X的分布列与数学期望；（2）证明：；（3）求P99，P100的值．。

河北省张家口市2024高三冲刺（高考数学）苏教版摸底(预测卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题《几何补编》是清代梅文鼎撰算书，其中卷一就给出了正四面体，正六面体（立方体）、正八面体、正十二面体、正二十面体这五种正多面体的体积求法.若正四面体的棱长为，为棱上的动点，则当三棱锥的外接球的体积最小时，三棱锥的体积为（）A．B．C．D．第(2)题下图是把二进制数化为十进制数的一个程序框图，判断框内应填入的条件是（）A．B．C．D．第(3)题已知是虚数单位，若复数满足，则的实部是（）A．B．C．D．第(4)题已知函数，若对任意的恒成立，则的最大值是（）A．B．C．D．第(5)题已知点是边长为3的等边三角形的边上靠近点的三等分点，的中点为．现将沿翻折，使得点到达的位置，且平面平面，则四面体的外接球的表面积为（）A．B．C．D．第(6)题已知复数，则（）A．B．C．D．第(7)题点到双曲线的一条渐近线的距离为，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．5第(8)题已知函数存在零点，则实数的值为（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题在棱长为1的正方体中，点在四边形内（含四边形的边）运动，则下列说法正确的是（）A．上的任意一点到平面的距离恒为定值B．直线与所成角的正弦值的取值范围为C．若，直线与平面所成角的正切值为D．三棱锥外接球的体积最大值等于正方体的外接球的体积第(2)题设函数的定义域为，为奇函数，为偶函数，当时，，则下列结论正确的是（）A．B．在上为减函数C．点是函数的一个对称中心D．方程仅有个实数解第(3)题若随机变量服从两点分布，其中，，分别为随机变量的均值与方差，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题关于（），有下列命题：①由可得是的整数倍；②的表达式可改写成；③图象关于对称；④图象关于对称，其中正确命题的序号为____________（将你认为正确命题的序号都填上）第(2)题已知函数，则f（x）的最小值是___________.第(3)题有甲､乙位女生和位男生共位同学排成一排，甲同学不能站在最左边，位男生中恰有位相邻的排法有___________种.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题在△ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，向量，，若．(1)求角A的大小；(2)若，且，求△ABC的面积第(2)题已知函数是偶函数.当时，.(1)求函数在上的解析式；(2)若函数在区间上单调，求实数a的取值范围；(3)已知，试讨论的零点个数，并求对应的m的取值范围.第(3)题机器人一般是指自动控制机器（Robot）的俗称，自动控制机器包括一切模拟人类行为或思想与模拟其他生物的机械，用以取代或协助人类工作.机器人一般由执行机构､驱动装置检测装置､控制系统和复杂机械等组成.某大学机器人研究小组研发了型､型两款火场救人的机器人，为检验其效能做下列试验：如图，一正方形复杂房间有三个同样形状､大小的出口，其中只有一个是打开的，另外两个是关闭的，房间的中心为机器人的出发点，型､型两个机器人别从出发点出发沿路线任选一条寻找打开的出口，找到后沿打开的出口离开房间；如果找到的出口是关闭的，则按原路线返回到出发点，继续重新寻找.型机器人是没有记忆的，它在出发点选择各个出口是等可能的；型机器人是有记忆的，它在出发点选择各个出口的尝试不多于一次，且每次选哪个出口是等可能的.以表示型机器人为了离开房间尝试的次数，以表示型机器人为了离开房间尝试的次数.(1)试求离散型随机变量的分布列和期望；(2)求的概率.第(4)题某大型社区计划投建一个社区超市，为了解社区居民的购买习物，随机对400位社区居民进行了调查，得到下面列联表：倾向于实体店的人数倾向于网购的人数男性16040女性100100(1)能否有99.9%的把握认为该社区居民的购物习惯与性别有差异？(2)若社区居民中倾向于实体店的人数占比高于，则投建营业面积为的超市，否则投建营业面积为的超市.已知该社区居民中男性与女性的人数之比为，根据上表，求所投建超市的面积附：.0.0500.0100.0013.841 6.63510.828第(5)题已知在中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，．（1）求角C的大小；（2）若，求的值．。

河北省唐山市2024高三冲刺（高考数学）统编版（五四制）摸底(培优卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（）A ．点是的对称中心B ．直线是的对称轴C ．的图象向右平移个单位得的图象D．在区间上单调递减第(2)题如图，网格纸上的小正方形边长为1，粗线或虚线表示一个棱柱的三视图，则此棱柱的侧面积为A．B．C．D．第(3)题已知幂函数，下列能成为“是R上的偶函数”的充分条件的是（）A．B．C．D．第(4)题已知复数（为虚数单位），则（）A．B．C．D．第(5)题已知集合，，则（）A．B．C．D．第(6)题已知矩形, , ,将沿矩形的对角线所在的直线进行翻折,在翻折的过程中A．存在某个位置,使得直线和直线垂直B．存在某个位置,使得直线和直线垂直C．存在某个位置,使得直线和直线垂直D．无论翻折到什么位置,以上三组直线均不垂直第(7)题如图，平面四边形A､B､C､D，己知，，，，则A､B两点的距离是（）A．B．C．D．第(8)题若函数在上单调递增，则实数a的最大值是（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知函数，则下列结论正确的是（）A ．若，则在上递增B．若为奇函数，则C．若是的极值点，则D．若和都是的零点，在上具有单调性，则的取值集合为第(2)题如图所示，圆柱OO1内有一个棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1，正方体的顶点都在圆柱上下底面的圆周上，E为BD上的动点，则下面选项正确的是（）A．△面积的最小值为B．圆柱OO1的侧面积为C．异面直线AD1与C1D所成的角为D．四面体A1BC1D的外接球的表面积为第(3)题已知双曲线的左，右焦点分别为，，点P是双曲线C的右支上一点，过点P的直线l与双曲线C的两条渐近线交于M，N，则（）A．的最小值为8B．若直线l经过，且与双曲线C交于另一点Q，则的最小值为6C．为定值D．若直线l与双曲线C相切，则点M，N的纵坐标之积为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题现将个扶贫款的名额分配给某乡镇不同的四个村，要求一个村个名额，一个村个名额，一个村个名额，一个村个名额，则不同的分配方案种数为___________.第(2)题已知数列满足，则____________．第(3)题已知实数，满足，则的最大值为______．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c（其中），设向量，，且向量为单位向量．（1）求∠B的大小；（2）若，求△ABC的面积．第(2)题下图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市，并停留2天.（Ⅰ）求此人到达当日空气质量优良的概率；（Ⅱ）求此人在该市停留期间只有1天空气重度污染的概率；（Ⅲ）由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？（结论不要求证明）第(3)题已知是底面边长为1的正四棱柱，且，是与的交点.（1）若是的中点，求证：平面；（2）设与底面所成的角的大小为，二面角的大小为，求的值.第(4)题已知椭圆经过点，.(1)求椭圆的方程；(2)若直线交椭圆于，两点，是坐标原点，求的面积.第(5)题在极坐标中，已知圆经过点，圆心为直线与极轴的交点，求圆的极坐标方程．。

河北省张家口市2024高三冲刺（高考数学）统编版（五四制）摸底(培优卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题设函数，则使得成立的的取值范围是（）A．B．C．D．第(2)题将甲､乙､丙､丁4个人全部分配到三个地区工作，每个地区至少有1人，则不同的分配方案为（）A．36种B．24种C．18种D．16种第(3)题已知复数，则（）A．B．C．D．5第(4)题根据历史记载，早在春秋战国时期，我国劳动人民就普遍使用算筹进行计数.算筹计数法就是用一根根同样长短和粗细的小棍子（用竹子、木头、兽骨、象牙、金属等材料制成）以不同的排列方式来表示数字，如图所示.如果用算筹随机摆出一个不含数字0的两位数，个位用纵式，十位用横式，则个位和十位上的算筹一样多的概率为（）A．B．C．D．第(5)题一组数据：，则这组数据的方差为（）A．5.2B．26C．5D．4.2第(6)题已知点是的重心，，若，，则的最小值是A．B．C．D．第(7)题已知函数（，）的部分图像如图所示，图像的对称轴方程为，且，则（）A．1B．C．D．2第(8)题定义：表示的解集中整数的个数.若，且，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题将A，B，C，D这4张卡片分给甲、乙、丙、丁4人，每人分得一张卡片，则（）．A．甲得到A卡片与乙得到A卡片为对立事件B．甲得到A卡片与乙得到A卡片为互斥但不对立事件C．甲得到A卡片的概率为D．甲、乙2人中有人得到A卡片的概率为第(2)题某校有在校学生900人，其中男生400人，女生500人，为了解该校学生对学校课后延时服务的满意度，随机调查了40名男生和50名女生．每位被调查的学生都对学校的课后延时服务给出了满意或不满意的评价，统计过程中发现随机从这90人中抽取一人，此人评价为满意的概率为．在制定列联表时，由于某些因素缺失了部分数据，而获得如下列联表，下列结论正确的是（）满意不满意合计男10女合计90参考公式与临界值表，其中．0.1000.0500.0250.0100.0012.7063.841 5.024 6.63510.828A．满意度的调查过程采用了分层抽样的抽样方法B．50名女生中对课后延时服务满意的人数为20C．的观测值为9D．根据小概率的独立性检验，不可以认为“对课后延时服务的满意度与性别有关系”第(3)题（多选）如图1所示，已知四棱锥P-ABCD的底面为矩形，PC⊥平面ABCD，AB=BC=PC=2，O为AP的中点，则下列说法正确的是（）A．若平面PAB∩平面PCD=l，则B．过点O且与PC平行的平面截该四棱锥，截面可能是五边形C．平面PBD截该四棱锥外接球所得的截面面积为D．A为球心，表面积为的球的表面与四棱锥表面的交线长度之和等于三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知球的体积为，高为1的圆锥内接于球O，经过圆锥顶点的平面截球和圆锥所得的截面面积分别为，若，则_________第(2)题正四棱锥底面边长为2，高为3，则点到不经过点的侧面的距离为_______．第(3)题若过点的圆与两坐标轴都相切，则该圆的半径为__________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题对于数列，记．(1)若数列通项公式为：，求；(2)若数列满足：，，且，求证：的充分必要条件是；(3)已知，若，．求的最大值．第(2)题已知函数（其中是自然对数的底数，，）在点处的切线方程是.（I）求函数的单调区间；（II）设函数，若在上恒成立，求实数的取值范围.第(3)题已知O为坐标原点，抛物线E：（p＞0），过点C（0，2）作直线l交抛物线E于点A、B（其中点A在第一象限），且（＞0）.(1)求抛物线E的方程；(2)当=2时，过点A、B的圆与抛物线E在点A处有共同的切线，求该圆的方程第(4)题直线（极轴与x轴的非负半轴重合，且单位长度相同）．（1）求圆心C到直线的距离；（2）若直线被圆C截的弦长为的值．第(5)题某汽车生产企业上年度生产一品牌汽车的投入成本为10万元/辆，出厂价为13万/辆,年销售量为5000辆．本年度为适应市场需求,计划提高产品档次,适当增加投入成本，若每辆车投入成本增加的比例为, 则出厂价相应提高的比例为，年销售量也适当增加．设年利润=(每辆车的出厂价－每辆车的投入成本)×年销售量(1) 若年销售量增加的比例为，为使本年度的年利润比上年度有所增加,则投入成本增加的比例应在什么范围内?(2)若本年度的销售量（辆）关于的函数为，则当为何值时,本年度的年利润最大?最大利润为多少?。

河北省张家口市2024高三冲刺（高考数学）统编版（五四制）考试(提分卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知复数满足（其中为虚数单位），则复数（）A．B．C．D．第(2)题若，则（）A．0B．1C．D．第(3)题数的概念起源于大约300万年前的原始社会，如图所示，当时的人类用在绳子上打结的方法来计数，并以绳结的大小来表示野兽的大小，即“结绳计数”．如图是利用“结绳计数”设计的程序框图，若输入的，则输出的结果为（）A．2394B．154035C．14000D．1995第(4)题样本数据的第60百分位数为（）A．23B．31C．33D．36第(5)题若直线是指数函数且图象的一条切线，则底数（）A．2或B．C．D．或第(6)题下列各组函数是同一个函数的是（）A ．与B．与C ．与D．与第(7)题某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是，样本数据分组为，，，，.根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是（）A．120B．140C．160D．180第(8)题如图所示，是半圆的直径，点从点出发，沿弧的路径运动一周，设点到点的距离为，运动时间为，则下列图象能大致地刻画与之间的关系的是（ ）A ．B ．C ．D ．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知数列满足为的前项和．则下列说法正确的是（ ）A ．取最大值时，B ．当取最小值时，C．当取最大值时，D ．的最大值为第(2)题已知空间中的两条直线 和两个平面，则（ ）A ．若 ，则 没有公共点B ．若 ， 则 没有公共点C ．若 ， 则 可能互相平行D ．若， 则 可能互相平行第(3)题已知（其中为自然对数的底数），则下列结论正确的是（ ）A ．为函数的导函数，则方程有3个不等的实数解B ．C ．若对任意，不等式恒成立，则实数的最大值为-1D ．若，则的最大值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知角的顶点与坐标原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边经过点，则______．第(2)题已知，则a 与b 的大小关系是____________第(3)题点到双曲线的渐近线的距离是________四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题设函数.（1）解不等式；（2）若对一切实数，不等式恒成立，求实数的取值范围.第(2)题为了“锤炼党性修养，筑牢党性根基”，党员教师小A 每天自觉登录“学习强国APP ”，参加各种学习活动，同时热衷于参与四人赛.每局四人赛是由网络随机匹配四人进行比赛，每题回答正确得20分，第1个达到100分的比赛者获得第1名，赢得该局比赛，该局比赛结束.每天的四人赛共有30局，前2局是有效局，根据得分情况获得相应名次，从而得到相应的学习积分，第1局获得第1名的得3分，获得第2、3名的得2分，获得第4名的得1分；第2局获得第1名的得2分，获得第2、3、4名的得1分；后28局是无效局，无论获得什么名次，均不能获得学习积分.经统计，小A每天在第1局四人赛中获得3分、2分、1分的概率分别为，，，在第2局四人赛中获得2分、1分的概率分别为，.(1)设小A每天获得的得分为，求的分布列、数学期望和方差；(2)若小A每天赛完30局，设小A在每局四人赛中获得第1名从而赢得该局比赛的概率为，每局是否赢得比赛相互独立，请问在每天的30局四人赛中，小A赢得多少局的比赛概率最大？第(3)题椭圆的方程为，、分别是它的左、右焦点，已知椭圆过点，且离心率．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）如图，设椭圆的左、右顶点分别为、，直线的方程为，是椭圆上异于、的任意一点，直线、分别交直线于、两点，求的值；（Ⅲ）过点任意作直线（与轴不垂直）与椭圆交于、两点，与交于点，，．求证：．第(4)题在中，角的对边分别为．(1)求角的大小；(2)若的面积为．①求的值；②求的值．第(5)题已知椭圆的离心率，是椭圆上一点．（1）求椭圆的方程；（2）若直线的斜率为，且直线交椭圆于、两点，点关于原点的对称点为，点是椭圆上一点，判断直线与的斜率之和是否为定值，如果是，请求出此定值，如果不是，请说明理由．。

河北省张家口市（新版）2024高考数学人教版摸底(冲刺卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题设集合，且，则集合可以为（）A．B．C．D．第(2)题已知集合，那么（）A．B．C．D．第(3)题一组数据4，4，4，5，5，5，6，6，6的平均数为，方差为，另一组数据3，3，4，4，5，6，6，7，7的平均数为，方差为，则（）A．，B．，C．，D．，第(4)题古城赣州最早有五大城门，分别为镇南门、百盛门、涌金门、建春门和西津门，赣州某学校历史兴趣小组决定利用两个周日的时间对五大城门的地理位置及历史意义进行调研．若约定：每个城门只调研一次，且每个周日只调研五大城门中的两大城门或三大城门，则恰好在同一个周日调研百盛门和建春门的概率为（）A．B．C．D．第(5)题已知集合，，则（）A．B．C．D．第(6)题设，，，，则等于（）A．0B．C．D．第(7)题已知非零向量满足，且，则的夹角为（）A．B．C．D．第(8)题已知首项为，公比为q的等比数列，其前n项和为，则“”是“单调递增”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题下列说法正确的有（）A．一组数据按大小顺序排列，位于最中间的一个数据就是中位数B．分层抽样为保证每个个体等可能入样，需在各层中进行简单随机抽样C．若A∩B为不可能事件，A∪B为必然事件，则事件A与事件B互为对立事件D．线性回归分析中，的值越小，说明残差平方和越小，则模型拟合效果越好第(2)题已知正方体的棱长为，为底面内（包括边界）的动点，则下列结论正确的是（）A．三棱锥的体积为定值B．存在点，使得平面C．若，则P点在正方形底面内的运动轨迹长为D．若点是的中点，点是的中点，经过三点的正方体的截面周长为第(3)题已知O为坐标原点，过抛物线焦点F的直线与C交于A，B两点，其中A在第一象限，点，若，则（）A．直线的斜率为B．C．D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题请写出函数的一个极大值：__________．第(2)题设是坐标原点，是抛物线的焦点，是抛物线上的一点，与轴正向的夹角为，则为________.第(3)题已知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点，则的值是________；的最大值____________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数．（1）求的单调区间；（2）若曲线与直线有且只有一个公共点，求证：．（参考数据：）第(2)题设的内角，，所对边的长分别为，，，且(1)求角的大小；(2)若，，为的中点，求的长.第(3)题在①；②这两个条件中任选一个作为已知条件，补充到下面的横线上并作答.问题：在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知___________.（1）求角A；（2）若，求的周长.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.第(4)题已知函数.（1）当时，讨论函数的单调性；（2）讨论函数的零点个数.第(5)题在的内角所对边的长分别是，已知.(1)求的值；(2)求的值；(3)求的值.。