2019届高考理科数学知识点题组训练题48

2019年高三数学（理科）试卷及答案(WORD版本试卷+名师解析答案，建议下载练习)第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集为，集合，，则（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】先化简B，再根据补集、交集的定义即可求出．【详解】∵A＝{x|0＜x＜2}，B＝{x|x≥1}，∴∁R B＝{x|x＜1}，∴A∩（∁R B）＝{x|0＜x＜1}．故选：B．【点睛】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题目．2.下面是关于复数的四个命题：；；的虚部为2；的共轭复数为.其中真命题为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先将复数化简运算，可得|z|及和共轭复数，再依次判断命题的真假．【详解】复数z2+2i．可得|z|＝2，所以p1：|z|＝2；不正确；z2＝（2+2i）2＝8i，所以p2：z2＝8i；正确；z＝2+2i．z的虚部为2；可得p3：z的虚部为2；正确；z＝2+2i的共轭复数为：2﹣2i；所以p4：z的共轭复数为﹣2﹣2i不正确；故选：A．【点睛】本题考查复数的运算法则以及命题的真假的判断与应用，是对基本知识的考查．3.已知某产品连续4个月的广告费（千元）与销售额（万元）（）满足，，若广告费用和销售额之间具有线性相关关系，且回归直线方程为，，那么广告费用为5千元时，可预测的销售额为（）万元A. 3B. 3.15C. 3.5D. 3.75【答案】D【解析】【分析】求出样本中心点代入回归直线方程，可得a，再将x＝6代入，即可得出结论．【详解】由题意，，，代入0.6x+a，可得3＝0.6×3.75+a，所以a＝0.75，所以0.6x+0.75，所以x＝5时，0.6×5+0.75＝3.75，故选：D．【点睛】本题考查线性回归方程，考查学生的计算能力，利用回归方程恒过样本中心点是关键．4.已知数列为等差数列，且成等比数列，则的前6项的和为（）A. 15B.C. 6D. 3【答案】C【解析】【分析】利用成等比数列,得到方程2a1+5d＝2，将其整体代入{a n}前6项的和公式中即可求出结果．【详解】∵数列为等差数列，且成等比数列，∴，1，成等差数列，∴2，∴2＝a1+a1+5d，解得2a1+5d＝2，∴{a n}前6项的和为2a1+5d）=．故选：C．【点睛】本题考查等差数列前n项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列、等比数列的性质的合理运用．5.已知定义在的奇函数满足，当时，，则（）A. B. 1 C. 0 D. -1【答案】D【解析】【分析】根据题意，分析可得f（x+4）＝﹣f（x+2）＝f（x），即函数是周期为4的周期函数，可得f（2019）＝f（﹣1+2020）＝f（﹣1），结合函数的奇偶性与解析式分析可得答案．【详解】根据题意，函数f（x）满足f（x+2）＝﹣f（x），则有f（x+4）＝﹣f（x+2）＝f（x），即函数是周期为4的周期函数，则f（2019）＝f（﹣1+2020）＝f（﹣1），又由函数为奇函数，则f（﹣1）＝﹣f（1）＝﹣（1）2＝﹣1；则f（2019）＝﹣1；故选：D．【点睛】本题考查函数的奇偶性与周期性的应用，注意分析函数的周期．6.设且，则是的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要【答案】D【解析】【分析】由题意看命题“ab＞1”与“”能否互推，然后根据必要条件、充分条件和充要条件的定义进行判断．【详解】若“ab＞1”当a＝﹣2，b＝﹣1时，不能得到“”，若“”，例如当a＝1，b＝﹣1时，不能得到“ab＞1“，故“ab＞1”是“”的既不充分也不必要条件，故选：D．【点睛】本小题主要考查了充分必要条件，考查了对不等关系的分析，属于基础题．7.设，，，若，则与的夹角为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由向量的坐标运算得：（0，），由数量积表示两个向量的夹角得：cosθ，可得结果.【详解】由（1，），（1，0），．则（1+k，），由，则0，即k+1＝0，即k＝﹣1，即（0，），设与的夹角为θ，则cosθ，又θ∈[0，π]，所以，故选：A．【点睛】本题考查了数量积表示两个向量的夹角、及向量的坐标运算，属于简单题8.第24届国际数学家大会会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的，会标是四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如果小正方形的面积为，大正方形的面积为，直角三角形中较小的锐角为，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由图形可知三角形的直角边长度差为a，面积为6，列方程组求出直角边得出sinθ，代入所求即可得出答案．【详解】由题意可知小正方形的边长为a，大正方形边长为5a，直角三角形的面积为6，设直角三角形的直角边分别为x，y且x＜y，则由对称性可得y＝x+a，∴直角三角形的面积为S xy＝6，联立方程组可得x＝3a，y＝4a，∴sinθ，tanθ＝．∴===，故选：D．【点睛】本题考查了解直角三角形，三角恒等变换，属于基础题．9.如图所示，正方形的四个顶点，，，，及抛物线和，若将一个质点随机投入正方形中，则质点落在图中阴影区域的概率是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用几何槪型的概率公式，求出对应的图形的面积，利用面积比即可得到结论．【详解】∵A（﹣1，﹣1），B（1，﹣1），C（1，1），D（﹣1，1），∴正方体的ABCD的面积S＝2×2＝4，根据积分的几何意义以及抛物线的对称性可知阴影部分的面积：S＝2[1﹣]dx＝2（x3）2[（1）﹣0]＝2，则由几何槪型的概率公式可得质点落在图中阴影区域的概率是．故选：B．【点睛】本题主要考查几何槪型的概率的计算，利用积分求出阴影部分的面积是解决本题的关键．10.如果是抛物线上的点，它们的横坐标，是抛物线的焦点，若，则（）A. 2028B. 2038C. 4046D. 4056【答案】B【解析】【分析】由抛物线性质得|P n F|x n+1，由此能求出结果．【详解】∵P1，P2，…，P n是抛物线C：y2＝4x上的点，它们的横坐标依次为x1，x2，…，x n，F是抛物线C的焦点，,∴＝（x1+1）+（x2+1）+…+（x2018+1）＝x1+x2+…+x2018+2018＝2018+20=2038．故选：B．【点睛】本题考查抛物线中一组焦半径和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意抛物线的性质的合理运用．11.已知函数，记，若存在3个零点，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】由g（x）＝0得f（x）＝e x+a，分别作出两个函数的图象，根据图象交点个数与函数零点之间的关系进行转化求解即可．【详解】由g（x）＝0得f（x）＝e x+a，作出函数f（x）和y＝e x+a的图象如图：当直线y＝e x+a过A点时，截距a=，此时两个函数的图象有2个交点，将直线y＝e x+a向上平移到过B（1，0）时，截距a=-e，两个函数的图象有2个交点，在平移过程中直线y＝e x+a与函数f（x）图像有三个交点，即函数g（x）存在3个零点，故实数a的取值范围是，故选：C．【点睛】本题主要考查分段函数的应用，考查了函数零点问题，利用函数与零点之间的关系转化为两个函数的图象的交点问题是解决本题的关键，属于中档题.12.设是双曲线的左右焦点，是坐标原点，过的一条直线与双曲线和轴分别交于两点，若，，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由条件得到=，连接A，在三角形中，由余弦定理可得A，再由双曲线定义A=2a，可得.【详解】∵，得到|，∴=，又，连接A，，在三角形中，由余弦定理可得A，又由双曲线定义A=2a，可得，∴=，故选D.【点睛】本题考查了双曲线的定义的应用及离心率的求法，综合考查了三角形中余弦定理的应用，属于中档题.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若满足约束条件，则的最大值为____．【答案】5【解析】【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的几何意义，转化求解目标函数的最值即可．【详解】x，y满足约束条件的可行域如图：由解得A（1，2）．由可行域可知：目标函数经过可行域A时，z＝x+2y取得最大值：5．故答案为：5．【点睛】本题考查线性规划的简单应用，目标函数的几何意义是解题的关键，考查计算能力．14.设，则的值为__________．【答案】1【解析】【分析】分别令x=0和x=-1，即可得到所求.【详解】由条件，令x=0,则有=0，再令x=-1,则有-1=，∴，故答案为1.【点睛】本题考查二项式定理的系数问题，利用赋值法是解决问题的关键，属于中档题. 15.在平面直角坐标系中,已知过点的直线与圆相切,且与直线垂直,则实数__________．【答案】【解析】因为在圆上，所以圆心与切点的连线与切线垂直，又知与直线与直线垂直，所以圆心与切点的连线与直线斜率相等，，所以，故填：．16.已知函数，过点作与轴平行的直线交函数的图像于点，过点作图像的切线交轴于点，则面积的最小值为____．【答案】【解析】【分析】求出f（x）的导数，令x＝a，求得P的坐标，可得切线的斜率，运用点斜式方程可得切线的方程，令y＝0，可得B的坐标，再由三角形的面积公式可得△ABP面积S，求出导数，利用导数求最值，即可得到所求值．【详解】函数f（x）＝的导数为f′（x），由题意可令x＝a，解得y，可得P（a，），即有切线的斜率为k，切线的方程为y﹣（x），令y＝0，可得x＝a﹣1，即B（a﹣1，0），在直角三角形P AB中，|AB|＝1，|AP|，则△ABP面积为S（a）|AB|•|AP|•，a＞0，导数S′（a）•，当a＞1时，S′＞0，S（a）递增；当0＜a＜1时，S′＜0，S（a）递减．即有a＝1处S取得极小值，且为最小值e．故答案为：e．【点睛】本题考查导数的运用：求切线的方程和单调区间、极值和最值，注意运用直线方程和构造函数法，考查运算能力，属于中档题．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知函数的最小正周期为，将函数的图像向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到函数的图像.（1）求函数的单调递增区间；（2）在锐角中，角的对边分别为，若，，求面积的最大值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用三角恒等变换化简函数f（x）的解析式，再根据正弦函数的单调求得函数f（x）的单调递增区间．（2）先利用函数y＝A sin（ωx+φ）的图象变换规律，求得g（x）的解析式，在锐角△ABC中，由g（）＝0，求得A的值，再利用余弦定理、基本不等式，求得bc的最大值，可得△ABC 面积的最大值．【详解】（1）由题得：函数==，由它的最小正周期为，得，∴由，得故函数的单调递增区间是（2）将函数的图像向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到函数的图像，在锐角中，角的对边分别为，若，可得，∴.因为，由余弦定理，得，∴，∴，当且仅当时取得等号.∴面积，故面积的最大值为【点睛】本题主要考查三角恒等变换，函数y＝A sin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的单调性，余弦定理、基本不等式的应用，属于中档题．18.设是等差数列，前项和为，是等比数列，已知，，，.（1）求数列和数列的通项公式；（2）设，记，求.【答案】（1），;（2）【解析】【分析】（1）设数列的公差为等比数列{b n}的公比为q，由已知列式求得d，q及首项，则可求数列和{b n}的通项公式；（2）由（1）知，，利用错位相减直接求和.【详解】（1）设数列的公差为，等比数列的公比为由已知得：，即，又，所以，所以由于，，所以，即（不符合题意，舍去）所以，所以和的通项公式分别为，.（2）由（1）知，，。

专题1 集合与常用逻辑用语1．【2019年高考全国Ⅰ卷理数】已知集合2|42{|60}{},M x x N x x x =-<<=--<，则M N =A ．}{43x x -<<B ．}42{x x -<<-C ．}{22x x -<<D ．}{23x x <<【答案】C【解析】由题意得2|42,{|60}{}|23}{M x x N x x x x x =-<<=--<=-<<， 则{|22}MN x x =-<<．故选C ．【名师点睛】注意区分交集与并集的不同，交集取公共部分，并集包括二者所有的部分． 2．【2019年高考全国Ⅱ卷理数】设集合A ={x |x 2–5x +6>0}，B ={x |x –1<0}，则A ∩B = A ．(–∞，1) B ．(–2，1)C ．(–3，–1)D ．(3，+∞)【答案】A【解析】由题意得，2{560|}{2|A x x x x x =-+><=或3}x >，{10}{1|}|B x x x x =-<=<，则{|1}(,1)A B x x =<=-∞．故选A ．【名师点睛】本题考点为集合的运算，为基础题目．3．【2019年高考全国Ⅲ卷理数】已知集合2{1,0,1,2},{|1}A B x x =-=≤，则A B =A ．{}1,0,1-B ．{}0,1C ．{}1,1-D ．{}0,1,2【答案】A【解析】∵21,x ≤∴11x -≤≤，∴{}11B x x =-≤≤，又{1,0,1,2}A =-，∴{}1,0,1A B =-.故选A ．【名师点睛】本题考查了集合交集的求法，是基础题.4．【2019年高考天津理数】设集合{1,1,2,3,5},{2,3,4},{|13}A B C x x =-==∈≤<R ，则()A C B =A ．{}2B ．{}2,3C ．{}1,2,3-D ．{}1,2,3,4【答案】D 【解析】因为{1,2}A C =，所以(){1,2,3,4}A C B =.故选D .【名师点睛】集合的运算问题，一般要先研究集合中元素的构成，能化简的要先化简，同时注意数形结合，即借助数轴、坐标系、韦恩图等进行运算．5．【2019年高考浙江】已知全集{}1,0,1,2,3U =-，集合{}0,1,2A =，{}1,0,1B =-，则()UA B =A ．{}1-B ．{}0,1C ．{}1,2,3-D ．{}1,0,1,3-【答案】A 【解析】∵{1,3}UA =-，∴(){1}U A B =-.故选A.【名师点睛】注意理解补集、交集的运算.6．【2019年高考浙江】若a >0，b >0，则“a +b ≤4”是 “ab ≤4”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当0, 0a >b >时，a b +≥，则当4a b +≤时，有4a b ≤+≤，解得4ab ≤，充分性成立；当=1, =4a b 时，满足4ab ≤，但此时=5>4a+b ，必要性不成立， 综上所述，“4a b +≤”是“4ab ≤”的充分不必要条件. 故选A.【名师点睛】易出现的错误：一是基本不等式掌握不熟练，导致判断失误；二是不能灵活地应用“赋值法”，通过取,a b 的特殊值，从假设情况下推出合理结果或矛盾结果.7．【2019年高考天津理数】设x ∈R ，则“250x x -<”是“|1|1x -<”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由250x x -<可得05x <<，由|1|1x -<可得02x <<， 易知由05x <<推不出02x <<， 由02x <<能推出05x <<，故05x <<是02x <<的必要而不充分条件，即“250x x -<”是“|1|1x -<”的必要而不充分条件. 故选B.【名师点睛】本题考查充分必要条件，解题的关键是由所给的不等式得到x 的取值范围. 8．【2019年高考全国Ⅱ卷理数】设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是 A ．α内有无数条直线与β平行 B ．α内有两条相交直线与β平行 C ．α，β平行于同一条直线 D ．α，β垂直于同一平面【答案】B【解析】由面面平行的判定定理知：α内有两条相交直线都与β平行是αβ∥的充分条件；由面面平行的性质定理知，若αβ∥，则α内任意一条直线都与β平行，所以α内有两条相交直线都与β平行是αβ∥的必要条件.故α∥β的充要条件是α内有两条相交直线与β平行. 故选B ．【名师点睛】面面平行的判定问题要紧扣面面平行的判定定理，最容易犯的错误为定理记不住，凭主观臆断.9．【2019年高考北京理数】设点A ，B ，C 不共线，则“AB 与AC 的夹角为锐角”是“||||AB AC BC +>”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】∵A ､B ､C 三点不共线，∴|AB +AC |>|BC |⇔|AB +AC |>|AC -AB |⇔|AB +AC |2>|AC -AB |2AB ⇔·AC >0AB ⇔与AC 的夹角为锐角，故“AB 与AC 的夹角为锐角”是“|AB +AC |>|BC |”的充分必要条件. 故选C.【名师点睛】本题考查充要条件的概念与判断､平面向量的模､夹角与数量积，同时考查了转化与化归的数学思想.10．【2019年高考江苏】已知集合{1,0,1,6}A =-，{|0,}B x x x =>∈R ，则A B = ▲ .【答案】{1,6}【解析】由题意利用交集的定义求解交集即可. 由题意知，{1,6}AB =.【名师点睛】本题主要考查交集的运算，属于基础题.专题2 函数的概念与基本初等函数I1．【2019年高考全国Ⅰ卷理数】已知0.20.32log 0.220.2a b c ===，，，则 A ．a b c << B ．a c b << C ．c a b <<D ．b c a <<【答案】B【解析】22log 0.2log 10,a =<=0.20221,b =>=0.3000.20.21,c <=<=即01,c <<则a c b <<． 故选B ．【名师点睛】本题考查指数和对数大小的比较，考查了数学运算的素养．采取中间量法，根据指数函数和对数函数的单调性即可比较大小．2．【2019年高考天津理数】已知5log 2a =，0.5og 2.l 0b =，0.20.5c =，则,,a b c 的大小关系为A ．a c b <<B ．a b c <<C ．b c a <<D ．c a b <<【答案】A【解析】因为551log 2log 2a =<=， 0.50.5log 0.2log 0.252b =>=， 10.200.50.50.5c <=<，即112c <<， 所以a c b <<. 故选A.【名师点睛】本题考查比较大小问题，关键是选择中间量和利用函数的单调性进行比较. 3．【2019年高考全国Ⅱ卷理数】若a >b ，则 A ．ln(a −b )>0 B ．3a <3b C ．a 3−b 3>0 D ．│a │>│b │【答案】C【解析】取2,1a b ==，满足a b >，但ln()0a b -=，则A 错，排除A ； 由219333=>=，知B 错，排除B ；取1,2a b ==-，满足a b >，但|1||2|<-，则D 错，排除D ；因为幂函数3y x =是增函数，a b >，所以33a b >，即a 3−b 3>0，C 正确. 故选C ．【名师点睛】本题主要考查对数函数的性质、指数函数的性质、幂函数的性质及绝对值的意义，渗透了逻辑推理和运算能力素养，利用特殊值排除即可判断．4．【2019年高考北京理数】在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述．两颗星的星等与亮度满足m 2−m 1=2152lg E E ，其中星等为m k 的星的亮度为E k （k =1，2）．已知太阳的星等是−26.7，天狼星的星等是−1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为 A ．1010.1B ．10.1C ．lg10.1D ．10−10.1【答案】A【解析】两颗星的星等与亮度满足12125lg 2E m m E -=， 令211.45,26.7m m =-=-，则()121222lg( 1.4526.7)10.1,55E m m E =-=⨯-+= 从而10.11210E E =. 故选A.【名师点睛】本题以天文学问题为背景，考查考生的数学应用意识､信息处理能力､阅读理解能力以及对数的运算.5．【2019年高考全国Ⅰ卷理数】函数f (x )=在[,]-ππ的图像大致为 A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】由22sin()()sin ()()cos()()cos x x x xf x f x x x x x-+----===--+-+，得()f x 是奇函数，其图象关于原点对称． 又22π1π42π2()1,π2π()2f ++==>2π(π)01πf =>-+，可知应为D 选项中的图象． 故选D ．【名师点睛】本题考查函数的性质与图象的识别，渗透了逻辑推理、直观想象和数学运算素养．采取性质法和赋值法，利用数形结合思想解题．6．【2019年高考全国Ⅲ卷理数】函数3222x xx y -=+在[]6,6-的图像大致为 A ． B ．2sin cos ++x xx xC ．D ．【答案】B【解析】设32()22x xx y f x -==+，则332()2()()2222x x x x x x f x f x ----==-=-++，所以()f x 是奇函数，图象关于原点成中心对称，排除选项C ．又34424(4)0,22f -⨯=>+排除选项D ； 36626(6)722f -⨯=≈+，排除选项A ，故选B ．【名师点睛】本题通过判断函数的奇偶性，排除错误选项，通过计算特殊函数值，作出选择．本题注重基础知识、基本计算能力的考查．7．【2019年高考浙江】在同一直角坐标系中，函数1x y a =，1(2log )a y x =+(a >0，且a ≠1)的图象可能是【答案】D【解析】当01a <<时，函数xy a =的图象过定点(0,1)且单调递减，则函数1x y a=的图象过定点(0,1)且单调递增，函数1log 2a y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象过定点1(,0)2且单调递减，D 选项符合； 当1a >时，函数xy a =的图象过定点(0,1)且单调递增，则函数1xy a =的图象过定点(0,1)且单调递减，函数1log 2a y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象过定点1(,02）且单调递增，各选项均不符合. 综上，选D.【名师点睛】易出现的错误：一是指数函数、对数函数的图象和性质掌握不熟练，导致判断失误；二是不能通过讨论a 的不同取值范围，认识函数的单调性.8．【2019年高考全国Ⅱ卷理数】2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航天事业取得又一重大成就，实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系．为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日2L 点的轨道运行．2L 点是平衡点，位于地月连线的延长线上．设地球质量为M １，月球质量为M ２，地月距离为R ，2L 点到月球的距离为r ，根据牛顿运动定律和万有引力定律，r 满足方程：121223()()M M M R r R r r R +=++.设r Rα=，由于α的值很小，因此在近似计算中34532333(1)ααααα++≈+，则r 的近似值为ABCD【答案】D 【解析】由rRα=，得r R α=， 因为121223()()M M M R r R r r R +=++，所以12122222(1)(1)M M M R R R ααα+=++，即543232221133[(1)]3(1)(1)M M αααααααα++=+-=≈++，解得α=所以.r R α==故选D.【名师点睛】由于本题题干较长，所以，易错点之一就是能否静心读题，正确理解题意；易错点之二是复杂式子的变形易出错．9．【2019年高考全国Ⅲ卷理数】设()f x 是定义域为R 的偶函数，且在()0,+∞单调递减，则A ．f （log 314）＞f （322-）＞f （232-）B ．f （log 314）＞f （232-）＞f （322-）C ．f （322-）＞f （232-）＞f （log 314）D ．f （232-）＞f （322-）＞f （log 314）【答案】C 【解析】()f x 是定义域为R 的偶函数，331(log )(log 4)4f f ∴=．223303322333log 4log 31,1222,log 422---->==>>∴>>，又()f x 在(0，+∞)上单调递减，∴23323(log 4)22f f f --⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即23323122log 4f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.故选C ．【名师点睛】本题主要考查函数的奇偶性、单调性，先利用函数的奇偶性化为同一区间，再利用中间量比较自变量的大小，最后根据单调性得到答案．10．【2019年高考全国Ⅱ卷理数】设函数()f x 的定义域为R ，满足(1) 2 ()f x f x +=，且当(0,1]x ∈时，()(1)f x x x =-．若对任意(,]x m ∈-∞，都有8()9f x ≥-，则m 的取值范围是A ．9,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B ．7,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C ．5,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦D ．8,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦【答案】B【解析】∵(1) 2 ()f x f x +=，()2(1)f x f x ∴=-．∵(0,1]x ∈时，1()(1)[,0]4f x x x =-∈-；∴(1,2]x ∈时，1(0,1]x -∈，1()2(1)2(1)(2),02f x f x x x ⎡⎤=-=--∈-⎢⎥⎣⎦； ∴(2,3]x ∈时，1(1,2]x -∈，()2(1)4(2)(3)[1,0]f x f x x x =-=--∈-， 如图：当(2,3]x ∈时，由84(2)(3)9x x --=-解得173x =，283x =，若对任意(,]x m ∈-∞，都有8()9f x ≥-，则73m ≤.则m 的取值范围是7,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦.故选B.【名师点睛】本题考查了函数与方程，二次函数.解题的关键是能够得到(2,3]x ∈时函数的解析式，并求出函数值为89-时对应的自变量的值.11．【2019年高考浙江】已知,a b ∈R ，函数32,0()11(1),032x x f x x a x ax x <⎧⎪=⎨-++≥⎪⎩．若函数()y f x ax b =--恰有3个零点，则 A ．a <–1，b <0 B ．a <–1，b >0 C ．a >–1，b <0 D ．a >–1，b >0【答案】C【解析】当x ＜0时，y ＝f （x ）﹣ax ﹣b ＝x ﹣ax ﹣b ＝（1﹣a ）x ﹣b ＝0，得x =b1−a ， 则y ＝f （x ）﹣ax ﹣b 最多有一个零点；当x ≥0时，y ＝f （x ）﹣ax ﹣b =13x 3−12（a +1）x 2+ax ﹣ax ﹣b =13x 3−12（a +1）x 2﹣b ，2(1)y x a x =+-'，当a +1≤0，即a ≤﹣1时，y ′≥0，y ＝f （x ）﹣ax ﹣b 在[0，+∞）上单调递增， 则y ＝f （x ）﹣ax ﹣b 最多有一个零点，不合题意；当a +1＞0，即a >﹣1时，令y ′＞0得x ∈(a +1，+∞），此时函数单调递增， 令y ′＜0得x ∈[0，a +1），此时函数单调递减，则函数最多有2个零点.根据题意，函数y ＝f （x ）﹣ax ﹣b 恰有3个零点⇔函数y ＝f （x ）﹣ax ﹣b 在（﹣∞，0）上有一个零点，在[0，+∞）上有2个零点， 如图：∴b1−a ＜0且{−b ＞013(a +1)3−12(a +1)(a +1)2−b ＜0， 解得b ＜0，1﹣a ＞0，b ＞−16（a +1）3，则a >–1，b <0. 故选C ．【名师点睛】本题考查函数与方程，导数的应用.当x ＜0时，y ＝f （x ）﹣ax ﹣b ＝x ﹣ax ﹣b ＝（1﹣a ）x ﹣b 最多有一个零点；当x ≥0时，y ＝f （x ）﹣ax ﹣b =13x 3−12（a +1）x 2﹣b ，利用导数研究函数的单调性，根据单调性画出函数的草图，从而结合题意可列不等式组求解．12．【2019年高考江苏】函数y =的定义域是 ▲ .【答案】[1,7]-【解析】由题意得到关于x 的不等式，解不等式可得函数的定义域.由已知得2760x x +-≥,即2670x x --≤，解得17x -≤≤， 故函数的定义域为[1,7]-.【名师点睛】求函数的定义域，其实质就是以函数解析式有意义为准则，列出不等式或不等式组，然后求出它们的解集即可．13．【2019年高考全国Ⅱ卷理数】已知()f x 是奇函数，且当0x <时，()e axf x =-.若(ln 2)8f =，则a =__________． 【答案】3-【解析】由题意知()f x 是奇函数，且当0x <时，()e axf x =-，又因为ln 2(0,1)∈，(ln 2)8f =， 所以ln 2e 8a --=-，两边取以e 为底数的对数，得ln 23ln 2a -=， 所以3a -=，即3a =-．【名师点睛】本题主要考查函数的奇偶性，对数的计算．14．【2019年高考北京理数】设函数()e e xxf x a -=+（a 为常数）．若f （x ）为奇函数，则a =________；若f （x ）是R 上的增函数，则a 的取值范围是___________． 【答案】(]1,0--∞【解析】首先由奇函数的定义得到关于a 的恒等式，据此可得a 的值，然后利用()0f x '≥可得a 的取值范围.若函数()e e xxf x a -=+为奇函数，则()(),f x f x -=-即()ee e e xx x x a a --+=-+，即()()1e e0xxa -++=对任意的x 恒成立，则10a +=，得1a =-.若函数()e e xxf x a -=+是R 上的增函数，则() e e 0x xf x a -'=-≥在R 上恒成立，即2e x a ≤在R 上恒成立， 又2e 0x >，则0a ≤， 即实数a 的取值范围是(],0-∞.【名师点睛】本题考查函数的奇偶性､单调性､利用单调性确定参数的范围.解答过程中，需利用转化与化归思想，转化成恒成立问题.注重重点知识､基础知识､基本运算能力的考查.15．【2019年高考浙江】已知a ∈R ，函数3()f x ax x =-，若存在t ∈R ，使得2|(2)()|3f t f t +-≤，则实数a 的最大值是___________. 【答案】43【解析】存在t ∈R ，使得2|(2)()|3f t f t +-≤， 即有332|(2)(2)|3a t t at t +-+-+≤， 化为()22|23642|3a t t ++-≤， 可得()2222364233a t t -≤++-≤，即()22436433a t t ≤++≤， 由223643(1)11t t t ++=++≥，可得403a <≤. 则实数a 的最大值是43. 【名师点睛】本题考查函数的解析式及二次函数，结合函数的解析式可得33|(2)(2)|a t t at t +-+-+23≤，去绝对值化简，结合二次函数的最值及不等式的性质可求解. 16．【2019年高考北京理数】李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒．为增加销量，李明对这四种水果进行促销：一次购买水果的总价达到120元，顾客就少付x 元．每笔订单顾客网上支付成功后，李明会得到支付款的80%．①当x =10时，顾客一次购买草莓和西瓜各1盒，需要支付__________元；②在促销活动中，为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则x 的最大值为__________． 【答案】①130；②15【解析】①10x =时，顾客一次购买草莓和西瓜各一盒，需要支付()608010130+-=元. ②设顾客一次购买水果的促销前总价为y 元，当120y <元时，李明得到的金额为80%y ⨯，符合要求；当120y ≥元时，有()80%70%y x y -⨯≥⨯恒成立， 即()87,8y y x y x -≥≤， 因为min158y ⎛⎫= ⎪⎝⎭，所以x 的最大值为15.综上，①130；②15.【名师点睛】本题主要考查函数的最值，不等式的性质及恒成立，数学的应用意识，数学式子变形与运算求解能力.以实际生活为背景，创设问题情境，考查学生身边的数学，考查学生的数学建模素养. 17．【2019年高考江苏】设(),()f x g x 是定义在R 上的两个周期函数，()f x 的周期为4，()g x 的周期为2，且()f x 是奇函数.当2(]0,x ∈时，()f x =，(2),01()1,122k x x g x x +<≤⎧⎪=⎨-<≤⎪⎩，其中k >0.若在区间(0，9]上，关于x 的方程()()f x g x =有8个不同的实数根，则k 的取值范围是 ▲ .【答案】1,34⎡⎪⎢⎪⎣⎭【解析】作出函数()f x ，()g x 的图象，如图：由图可知，函数()f x =的图象与1()(12,34,56,78)2g x x x x x =-<≤<≤<≤<≤的图象仅有2个交点，即在区间(0，9]上，关于x 的方程()()f x g x =有2个不同的实数根，要使关于x 的方程()()f x g x =有8个不同的实数根，则()(0,2]f x x =∈与()(2),(0,1]g x k x x =+∈的图象有2个不同的交点，由(1,0)到直线20kx y k -+=的距离为11=，解得(0)4k k =>， ∵两点(2,0),(1,1)-连线的斜率13k =，∴134k ≤<， 综上可知，满足()()f x g x =在(0,9]上有8个不同的实数根的k 的取值范围为134⎡⎫⎪⎢⎪⎣⎭，. 【名师点睛】本题考查分段函数，函数的图象，函数的性质，函数与方程，点到直线的距离，直线的斜率等，考查知识点较多，难度较大.正确作出函数()f x ，()g x 的图象，数形结合求解是解题的关键因素.专题3 导数及其应用1．【2019年高考全国Ⅲ卷理数】已知曲线e ln x y a x x =+在点（1，a e ）处的切线方程为y =2x +b ，则 A ．e 1a b ==-， B ．a=e ，b =1 C ．1e 1a b -==，D ．1e a -=，1b =-【答案】D【解析】∵e ln 1,xy a x '=++∴切线的斜率1|e 12x k y a ='==+=，1e a -∴=， 将(1,1)代入2y x b =+，得21,1b b +==-. 故选D ．【名师点睛】本题求解的关键是利用导数的几何意义和点在曲线上得到含有a ，b 的等式，从而求解，属于常考题型.2．【2019年高考天津理数】已知a ∈R ，设函数222,1,()ln ,1.x ax a x f x x a x x ⎧-+≤=⎨->⎩若关于x 的不等式()0f x ≥在R 上恒成立，则a 的取值范围为 A ．[]0,1 B ．[]0,2 C ．[]0,eD ．[]1,e【答案】C【解析】当1x =时，(1)12210f a a =-+=>恒成立；当1x <时，22()22021x f x x ax a a x =-+≥⇔≥-恒成立，令2()1x g x x =-，则222(11)(1)2(1)1()111x x x x g x x x x -----+=-=-=----112201x x ⎛⎫⎛⎫=--+-≤-= ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭， 当111x x-=-，即0x =时取等号， ∴max 2()0a g x ≥=，则0a >.当1x >时，()ln 0f x x a x =-≥，即ln xa x≤恒成立， 令()ln xh x x=，则2ln 1()(ln )x h x x -'=，当e x >时，()0h x '>，函数()h x 单调递增， 当0e x <<时，()0h x '<，函数()h x 单调递减， 则e x =时，()h x 取得最小值(e)e h =， ∴min ()e a h x ≤=，综上可知，a 的取值范围是[0,e]. 故选C.【名师点睛】本题考查分段函数的最值问题，分别利用基本不等式和求导的方法研究函数的最值，然后解决恒成立问题.3．（2019浙江）已知,a b ∈R ，函数32,0()11(1),032x x f x x a x ax x <⎧⎪=⎨-++≥⎪⎩．若函数()y f x ax b =--恰有3个零点，则A ．a <–1，b <0B ．a <–1，b >0C ．a >–1，b <0D ．a >–1，b >0【答案】C【解析】当x ＜0时，y ＝f （x ）﹣ax ﹣b ＝x ﹣ax ﹣b ＝（1﹣a ）x ﹣b ＝0，得x =b1−a ， 则y ＝f （x ）﹣ax ﹣b 最多有一个零点；当x ≥0时，y ＝f （x ）﹣ax ﹣b =13x 3−12（a +1）x 2+ax ﹣ax ﹣b =13x 3−12（a +1）x 2﹣b ，2(1)y x a x =+-'，当a +1≤0，即a ≤﹣1时，y ′≥0，y ＝f （x ）﹣ax ﹣b 在[0，+∞）上单调递增， 则y ＝f （x ）﹣ax ﹣b 最多有一个零点，不合题意；当a +1＞0，即a >﹣1时，令y ′＞0得x ∈(a +1，+∞），此时函数单调递增， 令y ′＜0得x ∈[0，a +1），此时函数单调递减，则函数最多有2个零点.根据题意，函数y ＝f （x ）﹣ax ﹣b 恰有3个零点⇔函数y ＝f （x ）﹣ax ﹣b 在（﹣∞，0）上有一个零点，在[0，+∞）上有2个零点， 如图：∴b1−a＜0且{−b ＞013(a +1)3−12(a +1)(a +1)2−b ＜0， 解得b ＜0，1﹣a ＞0，b ＞−16（a +1）3， 则a >–1，b <0. 故选C ．【名师点睛】本题考查函数与方程，导数的应用.当x ＜0时，y ＝f （x ）﹣ax ﹣b ＝x ﹣ax ﹣b ＝（1﹣a ）x ﹣b 最多有一个零点；当x ≥0时，y ＝f （x ）﹣ax ﹣b =13x 3−12（a +1）x 2﹣b ，利用导数研究函数的单调性，根据单调性画出函数的草图，从而结合题意可列不等式组求解．4．【2019年高考全国Ⅰ卷理数】曲线23()e xy x x =+在点(0)0，处的切线方程为____________． 【答案】30x y -=【解析】223(21)e 3()e 3(31)e ,xxxy x x x x x '=+++=++ 所以切线的斜率0|3x k y ='==，则曲线23()e xy x x =+在点(0,0)处的切线方程为3y x =，即30x y -=．【名师点睛】准确求导数是进一步计算的基础，本题易因为导数的运算法则掌握不熟，而导致计算错误．求导要“慢”，计算要准，是解答此类问题的基本要求．5．【2019年高考江苏】在平面直角坐标系xOy 中，P 是曲线4(0)y x x x=+>上的一个动点，则点P 到直线0x y +=的距离的最小值是 ▲ . 【答案】4 【解析】由4(0)y x x x =+>，得241y x'=-， 设斜率为1-的直线与曲线4(0)y x x x=+>切于0004(,)x x x +， 由20411x -=-得0x =0x =， ∴曲线4(0)y x x x=+>上，点P 到直线0x y +=4=.故答案为4．【名师点睛】本题考查曲线上任意一点到已知直线的最小距离，渗透了直观想象和数学运算素养.采取导数法，利用数形结合和转化与化归思想解题.6．【2019年高考江苏】在平面直角坐标系xOy 中，点A 在曲线y =ln x 上，且该曲线在点A 处的切线经过点（-e ，-1)(e 为自然对数的底数），则点A 的坐标是 ▲ . 【答案】(e, 1)【解析】设出切点坐标，得到切线方程，然后求解方程得到横坐标的值，可得切点坐标. 设点()00,A x y ，则00ln y x =.又1y x'=， 当0x x =时，01y x '=， 则曲线ln y x =在点A 处的切线为0001()y y x x x -=-， 即00ln 1xy x x -=-， 将点()e,1--代入，得00e1ln 1x x ---=-， 即00ln e x x =，考察函数()ln H x x x =，当()0,1x ∈时，()0H x <，当()1,x ∈+∞时，()0H x >， 且()ln 1H x x '=+，当1x >时，()()0,H x H x '>单调递增， 注意到()e e H =，故00ln e x x =存在唯一的实数根0e x =， 此时01y =， 故点A 的坐标为()e,1.【名师点睛】导数运算及切线的理解应注意的问题：一是利用公式求导时要特别注意除法公式中分子的符号，防止与乘法公式混淆．二是直线与曲线公共点的个数不是切线的本质，直线与曲线只有一个公共点，直线不一定是曲线的切线，同样，直线是曲线的切线，则直线与曲线可能有两个或两个以上的公共点．7．【2019年高考北京理数】设函数()e e xxf x a -=+（a 为常数）．若f （x ）为奇函数，则a =________；若f （x ）是R 上的增函数，则a 的取值范围是___________． 【答案】(]1,0--∞【解析】首先由奇函数的定义得到关于a 的恒等式，据此可得a 的值，然后利用()0f x '≥可得a 的取值范围.若函数()e e xxf x a -=+为奇函数，则()(),f x f x -=-即()ee e e xx x x a a --+=-+，即()()1e e0xxa -++=对任意的x 恒成立，则10a +=，得1a =-.若函数()e e xxf x a -=+是R 上的增函数，则() e e 0x xf x a -'=-≥在R 上恒成立，即2e x a ≤在R 上恒成立， 又2e 0x >，则0a ≤， 即实数a 的取值范围是(],0-∞.【名师点睛】本题考查函数的奇偶性､单调性､利用单调性确定参数的范围.解答过程中，需利用转化与化归思想，转化成恒成立问题.注重重点知识､基础知识､基本运算能力的考查.8．【2019年高考全国Ⅰ卷理数】已知函数()sin ln(1)f x x x =-+，()f x '为()f x 的导数．证明：（1）()f x '在区间(1,)2π-存在唯一极大值点； （2）()f x 有且仅有2个零点． 【答案】（1）见解析；（2）见解析.【解析】（1）设()()g x f 'x =，则1()cos 1g x x x=-+，21sin ())(1x 'x g x =-++.当1,2x π⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时，()g'x 单调递减，而(0)0,()02g'g'π><，可得()g'x 在1,2π⎛⎫- ⎪⎝⎭有唯一零点，设为α.则当(1,)x α∈-时，()0g'x >；当,2x α⎛π⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0g'x <. 所以()g x 在(1,)α-单调递增，在,2απ⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递减，故()g x 在1,2π⎛⎫- ⎪⎝⎭存在唯一极大值点，即()f 'x 在1,2π⎛⎫- ⎪⎝⎭存在唯一极大值点. （2）()f x 的定义域为(1,)-+∞.（i ）当(1,0]x ∈-时，由（1）知，()f 'x 在(1,0)-单调递增，而(0)0f '=，所以当(1,0)x ∈-时，()0f 'x <，故()f x 在(1,0)-单调递减，又(0)=0f ，从而0x =是()f x 在(1,0]-的唯一零点.（ii ）当0,2x ⎛π⎤∈ ⎥⎝⎦时，由（1）知，()f 'x 在(0,)α单调递增，在,2απ⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递减，而(0)=0f '，02f 'π⎛⎫< ⎪⎝⎭，所以存在,2βαπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，使得()0f 'β=，且当(0,)x β∈时，()0f 'x >；当,2x βπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0f 'x <.故()f x 在(0,)β单调递增，在,2βπ⎛⎫⎪⎝⎭单调递减. 又(0)=0f ，1ln 1022f ππ⎛⎫⎛⎫=-+> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以当0,2x ⎛π⎤∈ ⎥⎝⎦时，()0f x >.从而，()f x 在0,2⎛⎤⎥⎝⎦π没有零点. （iii ）当,2x π⎛⎤∈π⎥⎝⎦时，()0f 'x <，所以()f x 在,2π⎛⎫π ⎪⎝⎭单调递减.而02f π⎛⎫> ⎪⎝⎭，()0f π<，所以()f x 在,2π⎛⎤π⎥⎝⎦有唯一零点. （iv ）当(,)x ∈π+∞时，ln(1)1x +>，所以()f x <0，从而()f x 在(,)π+∞没有零点. 综上，()f x 有且仅有2个零点.【名师点睛】本题考查导数与函数极值之间的关系、利用导数解决函数零点个数的问题.解决零点问题的关键一方面是利用零点存在性定理或最值点来说明存在零点，另一方面是利用函数的单调性说明在区间内零点的唯一性，二者缺一不可.9．【2019年高考全国Ⅱ卷理数】已知函数()11ln x f x x x -=-+.（1）讨论f (x )的单调性，并证明f (x )有且仅有两个零点；（2）设x 0是f (x )的一个零点，证明曲线y =ln x 在点A (x 0，ln x 0)处的切线也是曲线e xy =的切线.【答案】（1）函数()f x 在(0,1)和(1,)+∞上是单调增函数，证明见解析； （2）见解析.【解析】（1）f （x ）的定义域为（0，1）（1，+∞）．因为212()0(1)f 'x x x =+>-，所以()f x 在（0，1），（1，+∞）单调递增． 因为f （e ）=e 110e 1+-<-，22222e 1e 3(e )20e 1e 1f +-=-=>--，所以f （x ）在（1，+∞）有唯一零点x 1，即f （x 1）=0．又1101x <<，1111111()ln ()01x f x f x x x +=-+=-=-，故f （x ）在（0，1）有唯一零点11x ．综上，f （x ）有且仅有两个零点．（2）因为0ln 01e x x -=，故点B （–ln x 0，01x ）在曲线y =e x 上． 由题设知0()0f x =，即0001ln 1x x x +=-，故直线AB 的斜率0000000000111ln 111ln 1x x x x x k x x x x x x +---===+-----． 曲线y =e x 在点001(ln ,)B x x -处切线的斜率是01x ，曲线ln y x =在点00(,ln )A x x 处切线的斜率也是01x ， 所以曲线ln y x =在点00(,ln )A x x 处的切线也是曲线y =e x 的切线．【名师点睛】本题考查了利用导数求已知函数的单调性、考查了曲线的切线方程，考查了数学运算能力. 10．【2019年高考全国Ⅲ卷理数】已知函数32()2f x x ax b =-+.（1）讨论()f x 的单调性；（2）是否存在,a b ，使得()f x 在区间[0,1]的最小值为1-且最大值为1？若存在，求出,a b 的所有值；若不存在，说明理由. 【答案】（1）见解析；（2）01a b =⎧⎨=-⎩或41a b =⎧⎨=⎩. 【解析】（1）2()622(3)f x x ax x x a '=-=-． 令()0f x '=，得x =0或3ax =. 若a >0，则当(,0),3a x ⎛⎫∈-∞+∞ ⎪⎝⎭时，()0f x '>；当0,3a x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0f x '<．故()f x 在(,0),,3a ⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭单调递增，在0,3a ⎛⎫⎪⎝⎭单调递减；若a =0，()f x 在(,)-∞+∞单调递增；若a <0，则当,(0,)3a x ⎛⎫∈-∞+∞ ⎪⎝⎭时，()0f x '>；当,03a x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0f x '<．故()f x 在,,(0,)3a ⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭单调递增，在,03a ⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递减.（2）满足题设条件的a ，b 存在.（i ）当a ≤0时，由（1）知，()f x 在[0，1]单调递增，所以()f x 在区间[0，l]的最小值为(0)=f b ，最大值为(1)2f a b =-+.此时a ，b 满足题设条件当且仅当1b =-，21a b -+=，即a =0，1b =-． （ii ）当a ≥3时，由（1）知，()f x 在[0，1]单调递减，所以()f x 在区间[0，1]的最大值为(0)=f b ，最小值为(1)2f a b =-+．此时a ，b 满足题设条件当且仅当21a b -+=-，b =1，即a =4，b =1．（iii ）当0<a <3时，由（1）知，()f x 在[0，1]的最小值为3327a a f b ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，最大值为b 或2a b -+．若3127a b -+=-，b =1，则a =，与0<a <3矛盾.若3127a b -+=-，21a b -+=，则a =或a =-或a =0，与0<a <3矛盾． 综上，当且仅当a =0，1b =-或a =4，b =1时，()f x 在[0，1]的最小值为-1，最大值为1．【名师点睛】这是一道常规的函数导数和不等式的综合题，题目难度比往年降低了不少，考查函数的单调性、最大值、最小值这种基本量的计算. 11．【2019年高考北京理数】已知函数321()4f x x x x =-+． （Ⅰ）求曲线()y f x =的斜率为1的切线方程； （Ⅱ）当[2,4]x ∈-时，求证：6()x f x x -≤≤；（Ⅲ）设()|()()|()F x f x x a a =-+∈R ，记()F x 在区间[2,4]-上的最大值为M （a ）．当M （a ）最小时，求a 的值．【答案】（Ⅰ）y x =与6427y x =-；（Ⅱ）见解析；（Ⅲ）3a =-. 【解析】（Ⅰ）由321()4f x x x x =-+得23()214f x x x '=-+.令()1f x '=，即232114x x -+=，得0x =或83x =.又(0)0f =，88()327f =，所以曲线()y f x =的斜率为1的切线方程是y x =与88273y x -=-，即y x =与6427y x =-.（Ⅱ）令()(),[2,4]g x f x x x =-∈-.由321()4g x x x =-得23()24g'x x x =-. 令()0g'x =得0x =或83x =.(),()g'x g x 的情况如下：所以()g x 的最小值为6-，最大值为0. 故6()0g x -≤≤，即6()x f x x -≤≤. （Ⅲ）由（Ⅱ）知，当3a <-时，()(0)|(0)|3M F g a a a ≥=-=->； 当3a >-时，()(2)|(2)|63M F a g a a ≥-=--=+>； 当3a =-时，()3M a =. 综上，当()M a 最小时，3a =-.【名师点睛】本题主要考查利用导函数研究函数的切线方程，利用导函数证明不等式，分类讨论的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.12．【2019年高考天津理数】设函数()e cos ,()xf x xg x =为()f x 的导函数．（Ⅰ）求()f x 的单调区间；（Ⅱ）当,42x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，证明()()02f x g x x π⎛⎫+-≥ ⎪⎝⎭；（Ⅲ）设n x 为函数()()1u x f x =-在区间2,242n n ππ⎛⎫π+π+ ⎪⎝⎭内的零点，其中n ∈N ，证明20022sin c s e o n n n x x x -πππ+-<-． 【答案】（Ⅰ）()f x 的单调递增区间为3ππ2π,2π(),()44k k k f x ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦Z 的单调递减区间为π5π2π,2π()44k k k ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦Z .（Ⅱ）见解析；（Ⅲ）见解析. 【解析】（Ⅰ）由已知，有()e (cos sin )xf 'x x x =-．因此，当52,244x k k ππ⎛⎫∈π+π+ ⎪⎝⎭()k ∈Z 时，有sin cos x x >，得()0f 'x <，则()f x 单调递减；当32,244x k k ππ⎛⎫∈π-π+ ⎪⎝⎭()k ∈Z 时，有sin cos x x <，得()0f 'x >，则()f x 单调递增．所以，()f x 的单调递增区间为32,2(),()44k k k f x ππ⎡⎤π-π+∈⎢⎥⎣⎦Z 的单调递减区间为52,2()44k k k ππ⎡⎤π+π+∈⎢⎥⎣⎦Z ． （Ⅱ）证明：记()()()2h x f x g x x π⎛⎫=+-⎪⎝⎭．依题意及（Ⅰ），有()e (cos sin )x g x x x =-，从而()2e sin x g'x x =-．当,42x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，0()g'x <，故()()()()(1)()022h'x f 'x g'x x g x g'x x ππ⎛⎫⎛⎫=+-+-=-< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．因此，()h x 在区间,42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，进而()022h x h f ππ⎛⎫⎛⎫≥== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．所以，当,42x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()()02f x g x x π⎛⎫+-≥ ⎪⎝⎭．（Ⅲ）证明：依题意，()()10n n u x f x =-=，即cos e 1n xn x =．记2n n y x n =-π，则,42n y ππ⎛⎫∈⎪⎝⎭，且()()()22e cos ecos 2e n n yx n n n n n f y y x n n π--π==-π=∈N ．由()()20e1n n f y f y -π==≤及（Ⅰ），得0n y y ≥．由（Ⅱ）知，当,42x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0g'x <，所以()g x 在,42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上为减函数，因此()()004n g y g y g π⎛⎫≤<= ⎪⎝⎭．又由（Ⅱ）知，()()02n n n f y g y y π⎛⎫+-≥ ⎪⎝⎭，故()()()()()022*******2sin cos sin c e e e e os e n n n n n n y n n f y y g y g y g y y y x x -π-π-π-ππ--=-≤=--≤<． 所以，20022sin c s e o n n n x x x -πππ+-<-．【名师点睛】本小题主要考查导数的运算、不等式证明、运用导数研究函数的性质等基础知识和方法．考查函数思想和化归与转化思想．考查抽象概括能力、综合分析问题和解决问题的能力． 13．【2019年高考浙江】已知实数0a ≠，设函数()=ln 0.f x a x x +>（1）当34a =-时，求函数()f x 的单调区间； （2）对任意21[,)ex ∈+∞均有()2f x a ≤ 求a 的取值范围． 注：e=2.71828…为自然对数的底数．【答案】（1）()f x 的单调递增区间是()3,+∞,单调递减区间是()0,3；（2）⎛ ⎝⎦.【解析】（1）当34a =-时，3()ln 04f x x x =-+>．3()4f 'x x =-+=所以，函数()f x 的单调递减区间为（0，3），单调递增区间为（3，+∞）．（2）由1(1)2f a≤，得04a <≤．当04a <≤时，()f x ≤2ln 0x -≥．令1t a=，则t ≥．设()22ln ,g t t x t =≥则2()2ln g t t x=．（i ）当1,7x ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭≤()2ln g t g x ≥=．记1()ln ,7p x x x =≥，则1()p'x x =-==.故所以，()(1)0p x p ≥=．因此，()2()0g t g p x ≥=≥．（ii ）当211,e 7x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭时，1()1g t g x ⎛+= ⎝．令211()(1),,e 7q x x x x ⎡⎤=++∈⎢⎥⎣⎦，则()10q'x =>， 故()q x 在211,e 7⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，所以1()7q x q ⎛⎫⎪⎝⎭．由（i ）得，11(1)077q p p ⎛⎫⎛⎫=<= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 所以，()<0q x ．因此1()10g t g x ⎛+=>⎝．由（i ）（ii ）知对任意21,e x ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭，),()0t g t ∈+∞， 即对任意21,e x ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭，均有()2xf x a．综上所述，所求a 的取值范围是0,4⎛⎝⎦． 【名师点睛】导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：（1）考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系．（2）利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数．（3）利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题．（4）考查数形结合思想的应用．14．【2019年高考江苏】设函数()()()(),,,f x x a x b x c a b c =---∈R 、()f 'x 为f （x ）的导函数．（1）若a =b =c ，f （4）=8，求a 的值；（2）若a ≠b ，b =c ，且f （x ）和()f 'x 的零点均在集合{3,1,3}-中，求f （x ）的极小值；（3）若0,01,1a b c =<=，且f （x ）的极大值为M ，求证:M ≤427． 【答案】（1）2a =；（2）见解析；（3）见解析.【解析】（1）因为a b c ==，所以3()()()()()f x x a x b x c x a =---=-． 因为(4)8f =，所以3(4)8a -=，解得2a =． （2）因为b c =，所以2322()()()(2)(2)f x x a x b x a b x b a b x ab =--=-+++-， 从而2()3()3a b f 'x x b x +⎛⎫=-- ⎪⎝⎭．令()0f 'x =，得x b =或23a bx +=． 因为2,,3a ba b +都在集合{3,1,3}-中，且a b ≠， 所以21,3,33a b a b +===-．此时2()(3)(3)f x x x =-+，()3(3)(1)f 'x x x =+-． 令()0f 'x =，得3x =-或1x =．列表如下：所以()f x 的极小值为2(1)(13)(13)32f =-+=-．（3）因为0,1a c ==，所以32()()(1)(1)f x x x b x x b x bx =--=-++，2()32(1)f 'x x b x b =-++．因为01b <≤，所以224(1)12(21)30b b b ∆=+-=-+>， 则()f 'x 有2个不同的零点，设为()1212,x x x x <．由()0f 'x =，得121133b b x x +++==．列表如下：所以()f x 的极大值()1M f x =． 解法一：()321111(1)M f x x b x bx ==-++()221111211(1)[32(1)]3999b b x b b b x b x b x -+++⎛⎫=-++--+ ⎪⎝⎭()2321(1)(1)227927b b b b b --+++=++23(1)2(1)(1)2272727b b b b +-+=-+(1)24272727b b +≤+≤．因此427M ≤． 解法二：因为01b <≤，所以1(0,1)x ∈．当(0,1)x ∈时，2()()(1)(1)f x x x b x x x =--≤-． 令2()(1),(0,1)g x x x x =-∈，则1()3(1)3g'x x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭． 令()0g'x =，得1x =．列表如下：所以当13x =时，()g x 取得极大值，且是最大值，故max 14()327g x g ⎛⎫== ⎪⎝⎭． 所以当(0,1)x ∈时，4()()27f x g x ≤≤，因此427M ≤． 【名师点睛】本题主要考查利用导数研究函数的性质，考查综合运用数学思想方法分析与解决问题以及逻辑推理能力．专题4 立体几何1．【2019年高考全国Ⅰ卷理数】已知三棱锥P −ABC 的四个顶点在球O 的球面上，P A =PB =PC ，△ABC 是边长为2的正三角形，E ，F 分别是P A ，AB 的中点，∠CEF =90°，则球O 的体积为A ．B ．C ．D【答案】D 【解析】解法一：,PA PB PC ABC ==△为边长为2的等边三角形，P ABC ∴-为正三棱锥，PB AC ∴⊥，又E ，F 分别为PA ，AB 的中点，EF PB ∴∥，EF AC ∴⊥，又EF CE ⊥，,CEAC C EF =∴⊥平面PAC ，∴PB ⊥平面PAC ，APB PA PB PC ∴∠=90︒,∴===P ABC ∴-为正方体的一部分，2R ==即344π33R V R =∴=π==，故选D ．解法二：设2PA PB PC x ===，,E F 分别为,PA AB 的中点，EF PB ∴∥，且12EF PB x ==，ABC △为边长为2的等边三角形，CF ∴=又90CEF ∠=︒，12CE AE PA x ∴===， AEC △中，由余弦定理可得()2243cos 22x x EAC x+--∠=⨯⨯，作PD AC ⊥于D ，PA PC =，D 为AC 的中点，1cos 2AD EAC PA x ∠==，2243142x x x x +-+∴=，22121222x x x ∴+=∴==，，，PA PB PC ∴===又===2AB BC AC ，,,PA PB PC ∴两两垂直，2R ∴==R ∴=，344338V R ∴=π=π⨯=，故选D.【名师点睛】本题主要考查学生的空间想象能力，补体法解决外接球问题．可通过线面垂直定理，得到三棱两两互相垂直关系，快速得到侧棱长，进而补体成正方体解决． 2．【2019年高考全国Ⅱ卷理数】设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是 A ．α内有无数条直线与β平行 B ．α内有两条相交直线与β平行 C ．α，β平行于同一条直线 D ．α，β垂直于同一平面【答案】B【解析】由面面平行的判定定理知：α内两条相交直线都与β平行是αβ∥的充分条件，由面面平行性质定理知，若αβ∥，则α内任意一条直线都与β平行，所以α内两条相交直线都与β平行是αβ∥的必要条件，故选B ．【名师点睛】本题考查了空间两个平面的判定与性质及充要条件，渗透直观想象、逻辑推理素养，利用面面平行的判定定理与性质定理即可作出判断．面面平行的判定问题要紧扣面面平行判定定理，最容易犯的错误为定理记不住，凭主观臆断，如：“若,,a b a b αβ⊂⊂∥，则αβ∥”此类的错误．3．【2019年高考全国Ⅲ卷理数】如图，点N 为正方形ABCD 的中心，△ECD 为正三角形，平面ECD ⊥平面ABCD ，M 是线段ED 的中点，则。

2019届安徽省高三下学期组卷一理科数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 已知，其中是实数，是虚数单位，则（）A． B． C．D．2. （）A． B． C．___________________________________ D．3. 下列有关命题的说法正确的是（）A．命题“ ，使得” 的否定是“对，均有”B．“ 或” 是“ ” 的必要不充分条件C．命题“若，则” 的否命题为“若，则”D．命题“若，则” 的逆命题为真命题4. 已知函数的值域为，则实数的取值范围是（）A．___________________________________ B．______________________________ C. ______________________________D．5. 实数满足，若恒成立，则的取值范围是（）A．___________________________________ B．_________________________________ C．____________________________ D．6. 如图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的是（）A． B． C．D．7. 已知，其中为常数，的图象关于直线对称，则在以下区间上是单调函数的是（）A．________________________ B．____________________________ C．________________________D．8. 一个几何体的三视图如图所示，那么该几何体的体积是（）A． B． C．D．9. 某高中数学老师从—张测试卷的道选择题、道填空题、道解答题中任取道题作分析，则在取到选择题时解答题也取到的概率为（）A． B．C． D．10. 在中，内角所对的边分别为，若，则（）A．成等差数列_____________________________________ B．成等比数列C．成等差数列 D．成等比数列11. 双曲线的两顶点为，虚轴两端点为，两焦点为，若以为直径的圆内切于菱形，则双曲线的离心率是（）A．___________________________________ B．___________________________________ C．_________________________________ D．12. 已知函数，在区间上任取三个数均存在为边长的三角形，则的取值范围是（）A．________________________ B．________________________ C．____________________________ D．二、填空题13. 如图，在中，为的中点，为上任一点，且，则的最小值为 _________ ．14. 已知的展开式中没有常数项，，且，则 _________ ．15. 已知为的左、右焦点，为椭圆上一点，则内切圆的周长等于，若满足条件的点恰好有个，则 _________ ．16. 已知是球球面上的四点，是正三角形,三棱锥的体积为，且，则球的表面积为_________ ．三、解答题17. 为弘扬民族古典文化，巿电视台举行古诗词知识竞赛，某轮比赛由节目主持人随机从题库中抽取题目让选手抢答，回答正确将给该选手记正分，否则记负分，根据以往统计，某参赛选手能答对每一个问题的概率为；现记“该选手在回答完个问题后的总得分为”.（1）求且的概率；（2）记，求的分布列，并计算数学期望 .18. 已知数列的前项和，且满足 .（1）求数列的通项公式；（2）求证： .19. 如图，三棱的柱，中，平面，，点在线段上，且.（1）求证：直线与平面不平行；（2）设平面与平面所成的锐二面角为，若，求的长；（3）在（1）的条件下，设平面平面，求直线与所成的角的余弦值.20. 已知椭圆的右焦点到直线的距离为，且椭圆的一个长轴端点与一个短轴端点距离为 .（1）求椭圆的方程；（2）在轴上是否存在一点，使得过的直线与椭圆交于、两点，且满足为定值？若存在，请求出定值，并求出点的坐标；若不存在，请说明理由.21. 已知函数，满足，且，为自然对数的底数.（1）已知，求在处的切线方程；（2）设函数，为坐标原点，若对于在时的图象上的任一点，在曲线上总存在一点，使得，且的中点在轴上，求的取值范围.22. 如图，在正中点、分别在边上，且相交于点．求证：（1）四点、、、共圆；（2） .23. 已知直线为参数), 曲线为参数).（1）设与相交于两点求；（2）若把曲线上各点的横坐标压缩为原来的倍，纵坐标压缩为原来的倍，得到曲线，设点是曲线上的一个动点，求它到直线的距离的最小值.24. 已知函数 .（1）解不等式；（2）若对任意，都有，使得成立，求实数的取值范围.参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】。

专题1 集合1．已知集合A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪ x ∈Z ，且32－x ∈Z ，则集合A 中的元素个数为( ) A ．2 B ．3C ．4D ．5【解析】∵32－x∈Z,2－x 的取值有－3，－1,1,3，又∵x ∈Z ，∴x 值分别为5,3,1，－1，故集合A 中的元素个数为4，故选C.【答案】C2．若集合M ＝{1,3}，N ＝{1,3,5}，则满足M ∪X ＝N 的集合X 的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4【解析】本题考查集合的运算．由M ∪X ＝N 得集合X 中必有元素5，则X ＝{5}或{1,5}或{3,5}或{1,3,5}，共4个，故选D.【答案】D3．集合A ＝{x |x 2－2x <0}，B ＝{x ||x |<2}，则( )A ．A ∩B ＝∅ B ．A ∩B ＝AC ．A ∪B ＝AD ．A ∪B ＝R【答案】B4．已知集合M ＝{－1,0,1}，N ＝{x |x ＝ab ，a ，b ∈M ，且a ≠b }，则集合M 与集合N 的关系是( )A ．M ＝NB ．M ∩N ＝NC ．M ∪N ＝ND ．M ∩N ＝∅【解析】因为集合M ＝{－1,0,1}，N ＝{x |x ＝ab ，a ，b ∈M ，且a ≠b }，所以N ＝{－1,0}，则集合M ∩N ＝N .故选B.【答案】B5．已知集合M ＝{x |x 2>4}，N ＝{x |1<x <3}，则N ∩(∁R M )＝( )A ．{x |－2≤x <1}B ．{x |－2≤x ≤2}C ．{x |1<x ≤2} D．{x |x <2}【解析】本题考查集合的运算．由题意得集合M ＝{x |x <－2或x >2}，所以∁R M ＝{x |－2≤x ≤2}，所以N ∩(∁R M )＝{x |1<x ≤2}，故选C.熟记集合的补集和并集运算法则是解题的关键．【答案】C6．已知集合A ＝{x |x 2－3x <0}，B ＝{1，a }，且A ∩B 有4个子集，则实数a 的取值范围是( )A ．(0,3)B ．(0,1)∪(1,3)C ．(0,1)D ．(－∞，1)∪(3，＋∞)【答案】B7．设A ，B 是两个非空集合，定义集合A －B ＝{x |x ∈A ，且x ∉B }．若A ＝{x ∈N |0≤x ≤5}，B ＝{x |x 2－7x ＋10<0}，则A －B ＝( )A ．{0,1}B ．{1,2}C ．{0,1,2}D ．{0,1,2,5}【解析】∵A ＝{x ∈N |0≤x ≤5}＝{0,1,2,3,4,5}，B ＝{x |x 2－7x ＋10<0}＝{x |2<x <5}，A －B ＝{x |x ∈A 且x ∉B }，∴A －B ＝{0,1,2,5}．故选D.【答案】D8．已知集合A ＝{x |log 2x <1}，B ＝{x |0<x <c }，若A ∪B ＝B ，则c 的取值范围是( )A ．(0,1]B ．[1，＋∞)C ．(0,2]D ．[2，＋∞)【解析】A ＝{x |log 2x <1}＝{x |0<x <2}，因为A ∪B ＝B ，所以A ⊆B ，所以c ≥2，所以c ∈[2，＋∞)，故选D.【答案】D9．已知集合P ＝{n |n ＝2k －1，k ∈N *，k ≤50}，Q ＝{2,3,5}，则集合T ＝{xy |x ∈P ，y ∈Q }中元素的个数为( )A ．147B ．140C ．130D ．117【解析】由题意得，y 的取值一共有3种情况，当y ＝2时，xy 是偶数，不与y ＝3，y ＝5有相同的元素，当y ＝3，x ＝5,15,25，…，95时，与y ＝5，x ＝3,9,15，…，57时有相同的元素，共10个，故所求元素个数为3×50－10＝140，故选B.【答案】B10．设集合A ＝{x |x 2＋2x －3>0}，集合B ＝{x |x 2－2ax －1≤0，a >0}，若A ∩B 中恰含有一个整数，则实数a 的取值范围是( ) A.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，34 B.⎣⎢⎡⎭⎪⎫34，43C.⎣⎢⎡⎭⎪⎫34，＋∞ D ．(1，＋∞)【答案】B11．对于集合M ，定义函数f M (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ －1，x ∈M ，1，x ∉M .对于两个集合A ，B ，定义集合A △B ＝{x |f A (x )·f B (x )＝－1}．已知A ＝{2,4,6,8,10}，B ＝{1,2,4,8,12}，则用列举法写出集合A △B 的结果为( )A ．{1,6,10,12}B ．{2,4,8}C ．{2,8,10,12}D ．{12,46}【解析】要使f A (x )·f B (x )＝－1，必有x ∈{x |x ∈A 且x ∉B }∪{x |x ∈B 且x ∉A }＝{1,6,10,12}，所以A △B ＝{1,6,10,12}．【答案】A12．已知集合M ＝{1，a 2}，P ＝{－1，－a }，若M ∪P 有三个元素，则M ∩P ＝( )A ．{0,1}B ．{0，－1}C ．{0}D ．{－1} 【解析】由题意知a 2＝－a ，解得a ＝0或a ＝－1.①当a ＝0时，M ＝{1,0}，P ＝{－1,0}，M ∪P ＝{－1,0,1}，满足条件，此时M ∩P ＝{0}； ②当a ＝－1时，a 2＝1，与集合M 中元素的互异性矛盾，舍去，故选C.【答案】C13．设集合A ＝{1，2，3}，B ＝{4，5}，M ＝{x|x ＝a ＋b ，a∈A，b ∈B}，则M 中元素的个数为( )A ．3B ．4C ．5D ．6【解析】由题意可知，集合M ＝{5，6，7，8}，共4个元素．【答案】B14．已知全集为R ，集合A ＝{x|(12)x ≤1}，B ＝{x|x 2－6x ＋8≤0}，则A∩(∁RB)＝( ) A ．{x|x≤0} B．{x|2≤x≤4}C ．{x|0≤x＜2，或x ＞4}D ．{x|0＜x≤2，或x≥4}【答案】C15．已知集合A ＝{x|x 2＋2x ＜0}，B ＝{x|(12)x －2≥0}，则A∩(∁R B)＝( ) A ．(－2，－1) B ．(－1，0)C ．(－2，－1]D ．[－1，0)【解析】A ＝{x|x 2＋2x ＜0}＝{x|－2＜x ＜0}，B ＝{x|(12)x －2≥0}＝{x|x≤－1}， 所以∁R B ＝{x|x ＞－1}，A∩(∁R B)＝(－1，0)．【答案】B16．设集合A ＝{x|x 2－3x ＋2＝0}，则满足A∪B＝{0，1，2}的集合B 的个数是________．【解析】因为A ＝{1，2}，A∪B＝{0，1，2}，则集合B 可以是{0}，{0，1}，{0，2}，{0，1，2}共4个．【答案】417．已知集合A ＝{x∈R||x＋2|＜3}，集合B ＝{x∈R|(x－m)(x －2)＜0}，且A∩B＝(－1，n)，则m ＝________，n ＝________．【解析】∵A＝{x|－5＜x ＜1}，B ＝{x|(x －m)(x －2)＜0}，且A∩B＝{x|－1＜x ＜n}，∴m＝－1，n ＝1.【答案】－1 118．已知集合A ＝{a ＋2，(a ＋1)2，a 2＋3a ＋3}，若1∈A，则实数a 的取值集合为________．【解析】若a ＋2＝1，则a ＝－1，(a ＋1)2＝0，a 2＋3a ＋3＝1，不合题意；若(a ＋1)2＝1，则a ＝0或a ＝－2，经检验，a ＝0符合题意；若a 2＋3a ＋3＝1，则a ＝－1或a ＝－2，经检验，均不合题意．【答案】{0}19．已知集合U ＝{2,3，a 2＋2a －3}，A ＝{|2a －1|,2}，∁U A ＝{5}，则实数a 的值为________．【解析】根据已知得⎩⎪⎨⎪⎧ a 2＋2a －3＝5，|2a －1|＝3，解得a ＝2.【答案】220．设全集U ＝A ∪B ＝{x ∈N *|lg x <1}，若A ∩(∁U B )＝{m |m ＝2n ＋1，n ＝0,1,2,3,4}，则集合B ＝________.【解析】U ＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9}，A ∩(∁U B )＝{1,3,5,7,9}，∴B ＝{2,4,6,8}．【答案】{2, 4,6,8}21．已知集合A ＝{－1，a }，B ＝{2a ，b }，若A ∩B ＝{1}，则A ∪B ＝________.【解析】由题意可知，a ＝1，b ＝1，∴A ＝{－1,1}，B ＝{2,1}，∴A ∪B ＝{－1,1,2}．【答案】{－1,1,2}22．设不等式4－x x －2>0的解集为集合A ，关于x 的不等式x 2＋(2a －3)x ＋a 2－3a ＋2<0的解集为集合B .若A ⊇B ，则实数a 的取值范围是________．【解析】由题意知A ＝{x |(4－x )(x －2)>0}＝{x |2<x <4}，B ＝{x |(x ＋a －2)(x ＋a －1)<0}＝{x |1－a <x <2－a }．若A ⊇B ，则⎩⎪⎨⎪⎧ 1－a ≥2，2－a ≤4，可得－2≤a ≤－1.【答案】[－2，－1]23．设常数a ∈R ，集合A ＝{x |(x －1)·(x －a )≥0}，B ＝{x |x ≥a －1}，若A ∪B ＝R ，则a 的取值范围为________．【答案】(－∞，2]。

同角三角函数的基本关系【考点讲解】一、具本目标：（1）理解同角三角函数的基本关系式，会用同角三角函数之间的关系解决相关的问题. （2）高考解读：高考对同角三角函数基本关系式的考查主要是小题为主,或都与诱导公式及其它知识相结合，试题难度不大．但在高考中属于一个分点，同角的三个函数值中知一求二，易错点是忽略角的范围.导致整个题出错误.二、知识概述：1.知识要点：（1） （2）2.解题技巧： （1)已知三者中的一个求另外两个：利用平方关系和商数关系构造方程组求解；（2）已知αtan 的值，求关于αsin 与αcos 的齐n 次分式的值：分子、分母同除以αncos ，转化为关于αtan 的式子求解； （3）1的代换问题：含有α2sin ，α2cos ，及αsin αcos 的整式求值问题，可将所求式子的分母看作“1”，利用代换后转化为“切”，然后求解；(4)对于αsin +αcos ，αsin αcos ，αsin -αcos 这三个式子，已知其中一个式子的值，可求其余两个式子的值，转化的公式为.【真题分析】1.【2018届黑龙江省齐齐哈尔八中8月月考】已知,2παπ⎛⎫∈⎪⎝⎭且，则tan α=（ ）A. 34-B. 43 C . 34 D. 43-因为53sin =α并且,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以，=34-.【答案】A2.【2017宁夏育才中学月考】如图是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，若直角三角形中较小的内角为θ，大正方形的面积是1，则的值是（）【答案】D3.【2016高考新课标3理数】若3tan4α=，则（）(A)6425(B)4825(C) 1 (D)1625【解析】本题的考点是同角三角函数间的基本关系与倍角公式．法一：由3tan4α=，得或，所以，故选A．【答案】A法二：由可得将上面的式子分子分母同除以α2cos 后，化简后得2564.【答案】A【变式】（1）【2017山西孝义二模】已知tan 2θ=，则（ ）A ．43-B ．54 C.34- D ．45【答案】D（2）【2018届贵州省贵阳市8月摸底】已知，则tan α=__________．【解析】【答案】-34.【2017浙江省嘉兴市质检】若，[0,π]θ∈，则tan θ=（ ）A ．12-B ．12C ．2-D ．2由.由，得到.又由于，得到, ,.【答案】C【变式】若α为第三象限，则的值为（）A．3B．3-C．1D．1-【解析】因为α为第三象限，所以．因此，故选择B．【答案】B5.【2017安徽马鞍山二模】已知，则（）C. 12D. 23m【解析】由可得，，故选D. 【答案】D【变式】已知sin α＝2sin β，tan α＝3tan β，则cos α＝________.6.,那么tan100︒=( )A.k B . -k C. D 【易错分析】(1)k 值的正负；（2）tan100表达式符号易错.【解析】,,而，所以，所以选B.【答案】B 3.若的值是（ ）A. 0B. 1C. -1D.【解析】由题意可得，将两式相乘得到：，因为0sin ≠θ，所以1=ab .【答案】B.4．已知αtan 与αcot 是方程的两根，则=αsin .【答案】22±5.若tan 2α=，则= ．【解析】法一：得，，故答案为89. 法二：【答案】89 6．已知，则=x tan .【答案】41-或1。

2019年高考全国各地数学理科真题分类汇编（解析版）专题一集合-------------------------------------------------------------- 2 专题二函数-------------------------------------------------------------- 3 专题三三角函数 ------------------------------------------------------ 16 专题四解三角形 ------------------------------------------------------ 26 专题五平面向量 ------------------------------------------------------ 29 专题六数列------------------------------------------------------------ 34 专题七不等式--------------------------------------------------------- 46 专题八复数------------------------------------------------------------ 48 专题九导数及其应用 ------------------------------------------------ 50 专题十算法初步 ------------------------------------------------------ 62 专题十一常用逻辑用语 --------------------------------------------- 65 专题十二概率统计 --------------------------------------------------- 67 专题十三空间向量、空间几何体、立体几何-------------------- 75 专题十四平面几何初步 -------------------------------------------- 95 专题十五圆锥曲线与方程 ----------------------------------------- 99 专题十六计数原理------------------------------------------------- 118 专题十七不等式选讲 ---------------------------------------------- 120 专题十八坐标系与参数方程--------------------------------------- 123专题一 集合（2019·全国Ⅰ理科）1.已知集合{}}242{60M x x N x x x =-<<=--<，，则M N ⋂=A. }{43x x -<<B. }{42x x -<<-C. }{22x x -<<D. }{23x x <<【答案】C【解析】本题考查集合的交集和一元二次不等式的解法，渗透了数学运算素养．采取数轴法，利用数形结合的思想解题．【详解】由题意得，{}{}42,23M x x N x x =-<<=-<<，则{}22M N x x ⋂=-<<．故选C ．【点睛】不能领会交集的含义易致误，区分交集与并集的不同，交集取公共部分，并集包括二者部分．（2019·全国Ⅱ理科）设集合A ={x |x 2-5x +6>0}，B ={ x |x -1<0}，则A ∩B =A. (-∞，1)B. (-2，1)C. (-3，-1)D. (3，+∞)【答案】A【分析】本题考查集合的交集和一元二次不等式的解法，渗透了数学运算素养．采取数轴法，利用数形结合的思想解题．【详解】由题意得，{}{}2,3,1A x x x B x x ==<或，则{}1A B x x ⋂=<．故选A ．【点睛】本题考点为集合的运算，为基础题目，难度偏易．不能领会交集的含义易致误，区分交集与并集的不同，交集取公共部分，并集包括二者部分．（2019·全国Ⅲ理科）已知集合{}{}21,0,1,21A B x x ，=-=≤，则A B ⋂=（ ）A. {}1,0,1-B. {}0,1C. {}1,1-D. {}0,1,2【答案】A【分析】先求出集合B 再求出交集.【详解】由题意得，{}11B x x =-≤≤，则{}1,0,1A B ⋂=-．故选A ． 【点睛】本题考查了集合交集的求法，是基础题. （2019·天津理科）设集合{1,1,2,3,5},{2,3,4},{|13}A B C x x =-==∈<R …，则()A CB =（ ）A. {}2B. {}2,3C. {}1,2,3-D. {}1,2,3,4【答案】D【分析】先求A B ⋂，再求()A C B 。

2019年高考（山东卷）针对性训练数学（理工类）本卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页．满分150分．考试用时120分钟．考试结束后将答题卡交回． 注意事项：1. 答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上.2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上。

参考公式：如果事件A,B 互斥，那么P(AUB)=P(A)+P(B)；如果事件A,B 独立，那么P(AB)=P(A)·P(B).如果事件A 在一次试验中发生的概率是p,那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生K 次的概率：(k =0,1,2,…,n).第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若全集R ，集合，｛｝，则A. B ．C. D ． 2．已知非零向量、满足向量与向量的夹角为，那么下列结论中一定成立的是A ．B ．C ．D ．∥ 3. 是数列的前项和，则“是关于的二次函数”是“数列为等差数列”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4. 如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“同簇函数”. 给出下列函数： 其中“同簇函数”的是A ．①②B ．①④C ．②③D ．③④5．若双曲线与直线无交点，则离心率的取值范围A ．B ．C ．D ． 6．一个几何体的三视图如下图所示，则这个几何体的体积等于( )A ．B ．C ．D ．第6题图 第7题图7．已知实数，执行如上图所示的程序框图，则输出的不小于55的概率为 A ．B ．C ．D ． 8. 函数f （x ）=log |x |，g （x ）=－x 2+3，则f （x ）·g （x ）的图象只可能是U ={235}A x x =+<B =3|log (2)x y x =+()UC AB ={}14≥-≤x x x 或{}14>-<x x x 或{}12>-<x x x 或{}12≥-≤x x x 或a b +a b -a b 2π=a b ||||=a b ⊥a b a b n S {}n a n n S n {}n a 22221(0,0)x y a b a b -=>>y =e (1,2)(1,2]46812[0,8]x ∈x 1412345429．已知、是三次函数的两个极值点，且，，则的取值范围是A ．B ．C ．D ．10.过抛物线（p ＞0）焦点作直线交抛物线于A,B 两点，O 为坐标原点，则A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．不确定 11.将1，2，3，…，9这9个数字填在如图的9个空格中，要求每一行从左到右，每一列从上到下分别依次增大，当3，4固定在图中的位置时，填写空格的方法数为A ．6种B ．12种C ．18种D ．24种12.定义在R 上的函数满足，且为偶函数，当时，有A ．B ．C ．D ．2019年高考（山东卷）针对性训练数学（理工类）第Ⅱ卷（非选择题 共90分）注意事项：1. 第Ⅱ卷共2页，所有题目的答案考生务须用0.5毫米黑色签字笔答在答题卡各题区域内作答；不能写在试题卷上；如有改动，先划掉原来的答案；不能使用涂改液i 、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效；作图时，可用2B 铅笔；要求字体工整，笔迹清晰，在草稿纸上答题无效，考试结束后将答题卡和第Ⅱ卷一并上交. 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚，密封线内答题无效。

2019高考数学综合能力训练试题第Ⅰ卷(选择题,共40分)一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)1.已知集合A=,B={x|y=lg(4x-x2)},则A∩B等于()A.(0,2]B.[-1,0)C.[2,4)D.[1,4)2.设直线x+y=1与抛物线y2=2px(p>0)交于A,B两点,若OA⊥OB,则△OAB的面积为()A.1 B .C .D.23.已知奇函数f(x)在R上是增函数,g(x)=xf(x).若a=g(-log25.1),b=g(20.8),c=g(3),则a,b,c的大小关系为()A.a<b<cB.c<b<aC.b<a<cD.b<c<a4.(2018浙江,3)某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的体积(单位:cm3)是()A.2B.4C.6D.815.执行如图所示的程序框图.若输入n=3,则输出的S=()A.B.C.D.6.已知双曲线=1(a>0,b>0)被斜率为1的直线截得的弦的中点为(4,1),则该双曲线离心率的值是()A .B .C .D.27.已知函数f(x)=若f(1)+f(a)=2,则a的所有可能值为()A.1 B .-C.1,-D.1,8.已知实数a,b,c.()A.若|a2+b+c|+|a+b2+c|≤1,则a2+b2+c2<100B.若|a2+b+c|+|a2+b-c|≤1,则a2+b2+c2<100C.若|a+b+c2|+|a+b-c2|≤1,则a2+b2+c2<100D.若|a2+b+c|+|a+b2-c|≤1,则a2+b2+c2<1002第Ⅱ卷(非选择题,共110分)二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)9.已知a,b∈R,i是虚数单位,若(1+i)(1-b i)=a,则的值为.10.在(2x-1)5的展开式中,含x2的项的系数是.(用数字填写答案)11.已知两球O1和O2在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1的内部,且互相外切,若球O1与过点A的正方体的三个面相切,球O2与过点C1的正方体的三个面相切,则球O1和O2的表面积之和的最小值为.12.在极坐标系中,直线4ρcos+1=0与圆ρ=2sin θ的公共点的个数为.13.设变量x,y 满足约束条件的最小值是.14.a,b为空间中两条互相垂直的直线,等腰直角三角形ABC的直角边AC所在直线与a,b都垂直,斜边AB以直线AC为旋转轴旋转,有下列结论:①当直线AB与a成60°角时,AB与b成30°角;②当直线AB与a成60°角时,AB与b成60°角;③直线AB与a所成角的最小值为45°;④直线AB与a所成角的最大值为60°.其中正确的是.(填写所有正确结论的编号)三、解答题(本大题共6小题,共80分)15.(13分)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知sin(A+C)=8sin 2.(1)求cos B;(2)若a+c=6,△ABC的面积为2,求b.3416.(13分)已知数列{a n }中,a 1=2,且a n =2a n-1-n+2(n ≥2,n ∈N *). (1)求a 2,a 3,并证明{a n -n }是等比数列;(2)设b n =,求数列{b n }的前n 项和S n .17.(13分)如图,在棱长为2的正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中,E ,F ,M ,N 分别是棱AB ,AD ,A 1B 1,A 1D 1的中点,点P ,Q 分别在棱DD 1,BB 1上移动,且DP=BQ=λ(0<λ<2). (1)当λ=1时,证明:直线BC 1∥平面EFPQ.(2)是否存在λ,使平面EFPQ 与平面PQMN 所成的二面角为直二面角?若存在,求出λ的值;若不存在,说明理由.18.(13分)某小组共10人,利用假期参加义工活动,已知参加义工活动次数为1,2,3的人数分别为3,3,4,现从这10人中随机选出2人作为该组代表参加座谈会.(1)设A 为事件“选出的2人参加义工活动次数之和为4”,求事件A 发生的概率;(2)设X 为选出的2人参加义工活动次数之差的绝对值,求随机变量X 的分布列和数学期望.19.(14分)已知椭圆C :=1(a>b>0)的左、右焦点F1,F2与椭圆短轴的一个端点构成边长为4的正三角形.(1)求椭圆C的标准方程;(2)过椭圆C上任意一点P作椭圆C的切线与直线F1P的垂线F1M相交于点M,求点M的轨迹方程;(3)若切线MP与直线x=-2交于点N,求证:为定值.20.(14分)已知函数f(x)=ln(1+x)+x2-x(a≥0).(1)若f(x)>0对x∈(0,+∞)都成立,求a的取值范围;(2)已知e为自然对数的底数,证明:∀n∈N*,<e.5综合能力训练答案1.A解析∵A=[-1,2],B=(0,4),∴A∩B=(0,2].故选A.2.B解析设A(x1,y1),B(x2,y2),由x+y=1与抛物线y2=2px,得y2+2py-2p=0,解得y1=-p+,x1=1+p-,y2=-p-,x2=1+p+, 由OA⊥OB得,x1x2+y1y2=0,即[(1+p)2-(p2+2p)]+[p2-(p2+2p)]=0,化简得2p=1,从而A,B,OA2==5-2,OB2==5+2,△OAB的面积S=|OA||OB|=故选B.3.C解析∵f(x)是R上的奇函数,∴g(x)=xf(x)是R上的偶函数.∴g(-log25.1)=g(log25.1).∵奇函数f(x)在R上是增函数,∴当x>0时,f(x)>0,f'(x)>0.∴当x>0时,g'(x)=f(x)+xf'(x)>0恒成立,∴g(x)在区间(0,+∞)上是增函数.∵2<log25.1<3,1<20.8<2,∴20.8<log25.1<3.结合函数g(x)的性质得b<a<c.故选C.4.C解析由三视图可知该几何体为直四棱柱.∵S底=(1+2)×2=3,h=2,∴V=Sh=3×2=6.5.B解析由题意得,输出的S 为数列的前3项和,而,即S n =故当输入n=3时,S3=,故选B.6.A解析设直线l与双曲线交于点A(x1,y1),B(x2,y2),则=0,即由弦的中点为(4,1),直线的斜率为1可知,x1+x2=8,y1+y2=2,=1,6,e2=1+e=故选A.7.C解析∵f(1)=e1-1=1,∴f(a)=1.若a∈(-1,0),则sin(πa2)=1,∴a=-若a∈[0,+∞),则e a-1=1,∴a=1.因此a=1或a=-8.D解析(举反例排除)选项A中,令a=b=10,c=-110,则|a2+b+c|+|a+b2+c|=|100+10-110|+|10+100-110|=0<1.而a2+b2+c2=100+100+1102=200+1102>100,故选项A不成立;选项B中,令a=10,b=-100,c=0,则|a2+b+c|+|a2+b-c|=0<1.而a2+b2+c2=100+1002+0>100,故选项B不成立;选项C中,令a=100,b=-100,c=0,则|a+b+c2|+|a+b-c2|=0<1.而a2+b2+c2=1002+1002+0>100,故选项C不成立;故选D.9.2解析(1+i)(1-b i)=1+b+(1-b)i=a,则所以=2.故答案为2.10.-40解析(2x-1)5的展开式的通项为T r+1=(2x)5-r(-1)r=(-1)r25-r x5-r.根据题意,得5-r=2,解得r=3.所以含x2项的系数为(-1)325-3=-22=-40.11.3(2-)π解析∵AO1=R1,C1O2=R2,O1O2=R1+R2,∴(+1)(R1+R2)=,R1+R2=,球O1和O2的表面积之和为4π()≥4π·2=2π(R1+R2)2=3(2-)π.12.2解析∵4ρcos+1=0,展开得2cos θ+2ρsin θ+1=0,∴直线的直角坐标方程为2x+2y+1=0.∵ρ=2sin θ两边同乘ρ得ρ2=2ρsin θ,∴圆的直角坐标方程为x2+y2-2y=0,圆心为(0,1),半径r=1.∴圆心到直线的距离d=<r=1.∴直线与圆相交.7∴直线与圆公共点的个数为2.13.1解析由约束条件作出可行域如图,联立解得A(3,2),的几何意义为可行域内的动点与定点P(1,0)连线的斜率,则其最小值为k PA ==1.14.②③解析由题意,AB是以AC为轴,BC为底面半径的圆锥的母线,由AC⊥a,AC⊥b,得AC⊥圆锥底面,在底面内可以过点B,作BD∥a,交底面圆C于点D,如图所示,连接DE,则DE⊥BD,∴DE∥b.连接AD,在等腰三角形ABD中,设AB=AD=,当直线AB与a成60°角时,∠ABD=60°,故BD=又在Rt△BDE中,BE=2,∴DE=,过点B作BF∥DE,交圆C于点F,连接AF,由圆的对称性可知BF=DE=,∴△ABF为等边三角形,∴∠ABF=60°,即AB与b成60°角,②正确,①错误.由最小角定理可知③正确;很明显,可以满足直线a⊥平面ABC,直线AB与a所成的最大角为90°,④错误.故正确的说法为②③.15.解(1)由题设及A+B+C=π,得sin B=8sin 2,故sin B=4(1-cos B).上式两边平方,整理得17cos2B-32cos B+15=0,解得cos B=1(舍去),cos B=(2)由cos B=得sin B=,故S△ABC=ac sin B=ac.又S△ABC=2,则ac=由余弦定理及a+c=6得89b 2=a 2+c 2-2ac cos B =(a+c )2-2ac (1+cos B ) =36-2=4.所以b=2.16.解 (1)由已知a n =2a n-1-n+2(n ≥2,n ∈N *)得a 2=4,a 3=7.a n -n=2a n-1-2n+2,即a n -n=2[a n-1-(n-1)].=2(n ≥2,n ∈N *),且a 1-1=1,∴{a n -n }是以1为首项,2为公比的等比数列.(2)由(1)得a n -n=(a 1-1)·2n-1,即a n =2n-1+n ,∴b n ==1+设c n =,且前n 项和为T n ,则T n =+…+, ①T n =+…+, ②①-②,得T n =1++…+=2-故T n =4-,S n =n+4-17.解法一 (1)证明:如图①,连接AD 1,由ABCD-A 1B 1C 1D 1是正方体,知BC 1∥AD 1.当λ=1时,P 是DD 1的中点,又F 是AD 的中点,所以FP ∥AD 1,所以BC 1∥FP. 而FP ⊂平面EFPQ ,且BC 1⊄平面EFPQ ,故直线BC 1∥平面EFPQ.(2)如图②,连接BD.因为E,F分别是AB,AD的中点,所以EF∥BD,且EF=BD.又DP=BQ,DP∥BQ,所以四边形PQBD是平行四边形,故PQ∥BD,且PQ=BD,从而EF∥PQ,且EF=PQ.在Rt△EBQ和Rt△FDP中,因为BQ=DP=λ,BE=DF=1,所以EQ=FP=,所以四边形EFPQ也是等腰梯形.同理可证四边形PQMN也是等腰梯形.分别取EF,PQ,MN的中点为H,O,G,连接OH,OG,则GO⊥PQ,HO⊥PQ,而GO∩HO=O,故∠GOH是平面EFPQ与平面PQMN所成的二面角的平面角.若存在λ使平面EFPQ与平面PQMN所成的二面角为直二面角,则∠GOH=90°.连接EM,FN,则由EF∥MN,且EF=MN知四边形EFNM是平行四边形.连接GH,因为H,G是EF,MN的中点,所以GH=ME=2.在△GOH中,GH2=4,OH2=1+λ2-=λ2+,OG2=1+(2-λ)2-=(2-λ)2+,由OG2+OH2=GH2,得(2-λ)2++λ2+=4,解得λ=1±,故存在λ=1±,使平面EFPQ与平面PQMN所成的二面角为直二面角.解法二以D为原点,射线DA,DC,DD1分别为x,y,z轴的正半轴建立如图③所示的空间直角坐标系.由已知得B(2,2,0),C1(0,2,2),E(2,1,0),F(1,0,0),P(0,0,λ).=(-2,0,2),=(-1,0,λ),=(1,1,0).(1)证明:当λ=1时,=(-1,0,1).因为=(-2,0,2),所以=2,即BC1∥FP.10而FP⊂平面EFPQ,且BC1⊄平面EFPQ,故直线BC1∥平面EFPQ.(2)设平面EFPQ的一个法向量为n=(x,y,z),则由可得于是可取n=(λ,-λ,1).同理可得平面MNPQ的一个法向量为m=(λ-2,2-λ,1).若存在λ,使平面EFPQ与平面PQMN所成的二面角为直二面角,则m·n=(λ-2,2-λ,1)·(λ,-λ,1)=0,即λ(λ-2)-λ(2-λ)+1=0,解得λ=1±故存在λ=1±,使平面EFPQ与平面PQMN所成的二面角为直二面角.18.解(1)由已知,有P(A)=所以,事件A 发生的概率为(2)随机变量X的所有可能取值为0,1,2.P(X=0)=,P(X=1)=,P(X=2)=所以,随机变量X的分布列为随机变量X的数学期望E(X)=0+1+2=1.19.(1)解依题意,2c=a=4,∴c=2,b=2∴椭圆C的标准方程为=1.11(2)解由(1)知F1(-2,0),设P(x0,y0),M(x,y),过椭圆C上点P 的切线方程为=1,①直线F1P 的斜率,则直线MF1的斜率=-,直线MF1的方程为y=-(x+2),即yy0=-(x0+2)(x+2),②①②联立,解得x=-8,故点M的轨迹方程为x=-8.(3)证明依题意及(2),知点M,N的坐标可表示为M(-8,y M),N(-2,y N),点N在切线MP上,由①式得y N =,点M在直线MF1上,由②式得y M =,|NF1|2=,|MF1|2=[(-2)-(-8)]2+,故=,③注意到点P在椭圆C上,即=1,于是,代入③式并整理得,故的值为定值20.(1)解∵f(x)=ln(1+x)+x2-x,其定义域为(-1,+∞),∴f'(x)=+ax-1=①当a=0时,f'(x)=-,当x∈(0,+∞)时,f'(x)<0,则f(x)在区间(0,+∞)内单调递减,此时,f(x)<f(0)=0,不符合题意.②当0<a<1时,令f'(x)=0,得x1=0,x2=>0,1213当x 时,f'(x )<0,则f (x )在区间内单调递减, 此时,f (x )<f (0)=0,不符合题意.③当a=1时,f'(x )=,当x ∈(0,+∞)时,f'(x )>0,则f (x )在区间(0,+∞)内单调递增,此时,f (x )>f (0)=0,符合题意. ④当a>1时,令f'(x )=0,得x 1=0,x 2=<0,当x ∈(0,+∞)时,f'(x )>0, 则f (x )在区间(0,+∞)内单调递增,此时,f (x )>f (0)=0,符合题意. 综上所述,a 的取值范围为[1,+∞).(2)证明 由(1)可知,当a=0时,f (x )<0对x ∈(0,+∞)都成立,即ln(1+x )<x 对x ∈(0,+∞)都成立,∴ln +ln +…+ln +…+,即ln …由于n ∈N *,则=1.∴ln <1.<e .由(1)可知,当a=1时,f (x )>0对x ∈(0,+∞)都成立,即x-x 2<ln(1+x )对x ∈(0,+∞)都成立,+…+<ln +ln +…+ln, 即<ln , 得<ln由于n∈N*,则<ln<e.14。

2019 版高考数学（理科）总复习4.1数列基础题命题角度 1 求数列的通项公式高考真题体验·对方向1.(2016浙江·13)数列{ a n}的前n和S n, 若 S2=4,a n+ 1= 2S n+ 1,n∈ N*, a1=,S5=.答案 1 121解析由意 ,可得 a1+a 2= 4,a2= 2a1+ 1,所以 a1= 1,a2= 3.再由 a n+ 1= 2S n+ 1,a n= 2S n-1 + 1(n≥ 2),得 a n+1-a n= 2a n,即 a n+ 1= 3a n(n≥ 2).又因 a2= 3a1,所以数列 { a n} 是以 1首 ,3 公比的等比数列 .所以 S5== 121.2.(2015全国Ⅱ·16) S n是数列{ a n}的前n和,且a1=- 1,a n+1=S n S n+ 1, S n=.答案-解析由 a n+ 1=S n+ 1-S n =S n S n+ 1,得 =1,即 =- 1,等差数列,首 =- 1,公差 d=- 1,∴=-n , ∴S n=-.新题演练提能·刷高分1.(2018湖南沙雅礼中学、河南省中学考)在数列 { a n} 中 ,a1= 2,+ ln 1+ , a n= ()A.2 +n ln nB.2n+ (n-1)ln nC.2n+n ln nD.1+n+n ln n答案C解析由意得 = ln( n+ 1)-ln n,n 分取 1,2,3,⋯ ,(n-1)代入 ,累加得 = ln n-ln 1= ln n,= 2+ ln n,∴a n= 2n+n ln n,故 C.2.(2018广一模)已知数列{ a n}的前n和S n,且S n=n2+n , a5=.答案14解析由意得 a5=S5-S4 =×52+- ×42+ 2 = 14.3.(2018湖南、江西第二次考)已知S n是数列{ a n}的前n和,且log3S n+ 1=n+ 1,数列 { a n}的通公式.答案a n=n+ 1解析由 log 3( S n+ 1)=n+ 1,得 S n+ 1= 3 ,当 n= 1 ,a1=S1= 8;当 n≥2 ,a n=S n-S n-1=2×3n,所以数列 { a n} 的通公式 a n=4.(2018湖南衡阳一模)已知数列{ a n}前n和S n,若S n=2a n-2n, S n=.答案 n·2n解析∵S n= 2a n-2n= 2(S n-S n- 1)-2n,整理得 S n-2S n- 1= 2n,2019 版高考数学（理科）总复习等式两边同时除以2n 有 = 1,又 S 1= 2a 1-2=a 1,可得 a 1=S 1=2,所以数列 b n = 可看作以 1 为首项 ,1 为公差的等差数列,所以 =n ,所以 S n =n ·2n .5.(2018 河南 4 月适应性考试 )已知数列 { a n } 的前 n 项和是 S n ,且 a n +S n = 3n-1,则数列 { a n } 的通项 公式 a n = .答案3-n- 2解析 由题得 a n +S n = 3n-1①, a n- 1+S n- 1= 3n-4② ,两式相减得 a n =a n-1+ ,∴ a n -3= (a n- 1-3),∴ { a n -3} 是一个等比数列 ,所以 a n -3= (a 1-3)n-1= (1-3)n-1,∴a n = 3-n- 2.故填 3-n-2.命题角度 2 等差数列基本量的运算高考真题体验 ·对方向1.(2018 全国 Ⅰn 为等差数列 { a n324 1 5= ()·4)记 S} 的前 n 项和 ,若 3S =S +S ,a = 2,则 aA .-12B.-10C.10D.12答案B解析 因为3S 3=S 2+S 4 ,所以 3S 3= (S 3-a 3 )+ (S 3+a 4),即 S 3=a 4-a 3.设公差为 d,则 3a 1+ 3d=d ,又由a 1= 2,得 d=- 3,所以 a 5=a 1+ 4d=- 10.2.(2017 全国 Ⅰ·4)记 S n 为等差数列 { a n } 的前 n 项和 .若 a 4+a 5= 24,S 6= 48,则 { a n } 的公差为 ( )A .1 B.2 C.4 D.8答案 C解析设首项为 a 1,公差为 d,则 a 4+a 5=a 1+ 3d+a 1+ 4d= 24,S 6= 6a 1+d= 48,联立可得 ①×3-②,得(21-15)d= 24,即 6d= 24,所以 d= 4.3.(2017 全国 Ⅲ ·9)等差数列 { a n } 的首项为 1,公差不为 0.若 a 2,a 3,a 6 成等比数列 ,则{ a n } 前 6 项的和为 ( )A. -24B. -3C.3D.8答案 A解 析设 等 差 数 列 的 公差 为 d, 则 d ≠0,=a 2·a 6, 即 (1+ 2d) 2= (1+d )(1 +5d), 解 得 d=- 2, 所 以S 6= 6×1+×(-2)=- 24,故选 A .4.(2016 全国Ⅰ ·3)已知等差数列 { a } 前 9 项的和为27,a= 8,则 a =()n10100A.100B.99C.98D.97答案 C解析(方法一 )设等差数列 { a n } 的公差为 d,由意得 ,解得 a1=- 1,d= 1,故a100=a 1+ 99d=- 1+ 99=98.(方法二 )因 S9== 27,a1+a 9= 2a5,所以 a5= 3.又因 a10=8,所以 d== 1.故a100=a 10+ (100-10)×1= 98.5.(2017全国Ⅱ·15)等差数列{ a n}的前n和S n,a3=3,S4= 10,=.答案解析等差数列的首a1,公差 d,由意可知解得所以 S n=na 1+d=.所以 = 2.所以 = 21- ++ ⋯ += 2.新题演练提能·刷高分1.(2018重二)等差数列{ a n}的前n和S n,若a3=7,S3= 12,a10= ()A.10B.28答案B解析由意 ,等差数列的首2.(2018新疆木第二次量C.30D.145a1,公差 d,解得所以a10=a 1+ 9d= 1+ 9×3= 28,故 B. )等差数列 { a n} 的前 n 和 S n,若 = 2, =()A.2B.C.4D.答案B解析等差数列 { a n} 的公差 d,= 2,即 a3+ 3d= 2a3, a3= 3d,,故 B .3.(2018青海西宁一模)我国古代数学名著《九章算·均》中了一个 :“今有五人分五 ,令上二人所得与下三人等,各得几何 ?”其意思“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5 ,甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同,且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列 , 五人各得多少 ?”(“ ”是古代一种重量位).个中 , 等差数列的通公式()*A. -n+ (n∈N ,n≤ 5)*B.n+ (n∈N ,n≤ 5)*C.n+ (n∈N ,n≤ 5)答案D解析依意甲、乙、丙、丁、戊所分得分a-2d,a-d ,a,a+d ,a+ 2d,由意可知a-2d+a-d=a+a+d+a+ 2d,所以 a=- 6d,又 a-2d+a-d+a+a+d+a+2d= 5a= 5,所以 a= 1,所以此等差数列首,公差 -,故通公式a n =-n+ (n∈N* ,n≤ 5),故 D.n135246n 表示{ a n} 的前 n4.(2018河南六市一模)在等差数列{ a }中,a +a +a= 105,a +a +a = 99,以 S 和,使 S n达到最大的 n 是()A.21B.20C.19D.18答案B解析因 a1+a 3+a 5= 105,a2 +a 4+a 6= 99,所以 a3= 35,a4= 33,从而 d=- 2,a1= 39,S n= 39n+n (n-1)(-2) =-n 2+ 40n,所以当 n= 20 ,S n取最大 ,故 B .5.(2018河南六市一模) 中国古代中,有一道“八子分”的数学名 :“九百九十六斤,分八子做 ,次第每人多十七 ,要将第八数来言”.意是 :把 996 斤分 8 个儿子作 ,按照年从大到小的序依次分 ,年小的比年大的多 17 斤 ,那么第 8 个儿子分到的是()A.174 斤B.184 斤C.191 斤D.201 斤答案B解析用 a1,a2,⋯ ,a8表示 8 个儿按照年从大到小得到的数,由意得数列a1,a2,⋯ ,a8是公差17 的等差数列 ,且 8的和 996,∴8a1+×17= 996,解得 a1= 65.∴a8= 65+ 7×17= 184.故 B.6.(2018西西安八校第一次考)等差数列 { a n} 的前 n 和S n, 若 S6>S 7>S5 ,足S n S n+ 1< 0 的正整数 n 的 ()A.10B.11C.12D.13答案C解析∵S6>S7>S5,∴6a1+d> 7a1+d> 5a1+d ,∴a7< 0,a6+a 7> 0,∴S13== 13a7< 0,S12== 6(a6+a 7)> 0,∴足 S n S n+ 1< 0 的正整数n 的 12,故 C.7.(2018湖南沙雅礼中学、河南中学考)等差数列 { a n} 足 a2 = 7,a4= 3,S n是数列 { a n}的前 n和 ,使得 S n> 0的最大的自然数 n 是 ()A.7B.8C.9D.10答案C解析解得所以 S n= 9n+×(-2)=-n 2+ 10n,所以 -n2+ 10n> 0,所以 0<n< 10,最大的自然数是9.故 C.8.(2018北京二模)已知{ a n}等差数列,S n其前 n和 , 若 a1=- 1,S10= 35,a20=.答案18解析∵{ a n} 等差数列 ,S n其前 n 和 ,若 a1=- 1,S10= 35,∴∴d= 1,∴a20=a 1+ (20-1)×1= 18.9.(2018北三省三校二模 ) 已知增的等差数列{ a n} 的前三和 -6,前三10,前 10和 S10=.答案85解析∵a1+a 2+a 3=- 6,a1a2a3= 10,∴a2=- 2,a1+a 3=- 4,a1a3=- 5.∴a1=- 5,a3=1,∴公差 3,S10= 10×( -5)+×10×9×3= 85.命题角度 3 等比数列基本量2019 版高考数学（理科）总复习的运算高考真题体验·对方向1.(2017全国Ⅱ·3)我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题:“远望巍巍塔七层 ,红光点点倍加增 ,共灯三百八十一 ,请问尖头几盏灯 ?”意思是 :一座 7 层塔共挂了381 盏灯 ,且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的 2 倍 ,则塔的顶层共有灯 ()A .1 盏 B.3 盏 C.5 盏 D.9 盏答案B解析设塔的顶层共有 x 盏灯 ,则各层的灯数构成一个公比为 2 的等比数列 ,由 = 381,可得 x= 3,故选 B .2.(2017全国Ⅲ·14)设等比数列{ a n}满足a1+a2=- 1,a1-a3=- 3,则a4=.答案-8解析设 { a n} 的公比为 q,则由题意 ,得解得故 a4=a 1q3=- 8.3.(2017江苏·9) 等比数列 { a n} 的各项均为实数 , 其前 n项和为 S n. 已知 S3= ,S6= , 则a8=.答案32解析设该等比数列的公比为q,则 S63456①-S == 14,即 a +a +a = 14.∵S3= ,∴a1 +a 2+a 3=.由①得 (a1+a 2+a 3)q3= 14,∴q3== 8,即 q= 2.∴a1+ 2a1+ 4a1= ,a1= ,∴a8=a 1·q7=×27= 32.4.(2017北京·10)若等差数列{ a n}和等比数列{ b n}满足a1=b1=- 1,a4=b4= 8,则=.答案1解析设等差数列 { a n} 的公差为 d,等比数列 { b n} 的公比为 q,由题意知 -1+ 3d=-q 3= 8,即解得故 =1.新题演练提能·刷高分1.(2018广东珠海3月检测)S n是正项等比数列{ a n}的前n项和,a3= 18,S3= 26,则a1= ()A.2B.3C.1D.6答案A解析由题得∴故选 A .2.(2018甘肃兰州第二次实战考试)等比数列 { a n} 中各项均为正数,S n是其前 n 项和 ,满足2S3 = 8a1+ 3a2,a4= 16,则 S4= ()A.9B.15C.18D.30答案D解析设等比数列 { a n} 的公比为 q(q> 0).∵2S3= 8a1 +3a2,∴2(a1+a 2+a 3)= 8a1 + 3a2,即 2a3-a2-6a1= 0.∴2q2-q- 6= 0,∴q= 2 或 q=- (舍去 ).∵a4= 16,∴a1== 2,∴S4== 30.故选 D .3.(2018新疆乌鲁木齐二诊)中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题:“三百七十八里关 ,出行健步不为难 ,次日脚痛减一半 ,六朝才得到其关 ,要见次日行里数 ,请公仔细算相还 .”其大意为“有一个人走了 378 里路 ,第一天健步行走 ,从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半 ,走了 6 天后到达目的地,请计算此人第二天走的路程”.该问题的计算结果为() A.24 里 B.48 里 C.96 里 D.192 里答案C解析由题意得此人每天走的路程构成公比为的等比数列,且前 6 项的和为378,求该数列的第2 项 .设首项为 a1,则有 = 378,解得 a1= 192,则 a2= 192×=96(里).故选 C.4.(2018山东济南一模 )已知正项等比数列{ a n} 满足 a3 =1,a5与 a4的等差中项为 ,则 a1的值为()A.4B.2C.D.答案A解析设公比为 q(q> 0),∵a3= 1,a5与 a4的等差中项为 ,∴即a1的值为 4,故选 A .5.(2018山西太原二模)已知公比q≠1 的等比数列{ a n } 的前n 项和为 S n,a1= 1,S3= 3a3, 则S5= ()A.1B.5C.D.答案D解析由题意得 = 3a1q2,解得 q=- ,q= 1(舍 ),所以 S5= ,故选 D.6.(2018安徽江南十校 3 月联考 )古代数学著作《九章算术》有如下问题: “今有蒲生一日 ,长三尺 ;莞生一日 ,长一尺 . 蒲生日自半 ,莞生日自倍 .问几何日而长等?”意思是 :“今有蒲草第一天 ,长为 3尺 ;莞生长第一天 ,长为 1 尺 .以后蒲的生长长度逐天减半,莞的生长长度逐天加倍 .问几天后蒲的长度与莞的长度相等 ?”以下给出了问题的 4 个解 ,其精确度最高的是 ( 结果保留一位小数,参考数据 :lg 2 ≈0.30,lg 3 ≈0.48)()A.1 .3 日B.1.5 日C.2 .6 日D.3 .0日答案C解析由题意可知蒲的长度是首项为3,公比为的等比数列 ,莞的长度是首项为 1,公比为 2 的等比数列 ,设 n 天后长度相等,由等比数列前n 项和公式有 :,解得 n= log26= ≈2.6.故选 C.7.(2018河北唐山期末)在数列 { a n} 中 ,a1= 1,a n+ 1= 2a n,S n为 { a n} 的前 n 项和 ,若 { S n+ λ}为等比数列 ,则λ= ()A. -1B.1C.-2D.2答案B∴ n n 解析由题意 { a n} 是等比数列,公比为 2,n n n为等比数列 ,则-1+λ= 0,S = 2 -1,S + λ= 2 -1+λ,{ S + λ}即λ= 1,故选 B .8.(2018湖南长沙长郡中学模拟)已知递减的等比数列{ a n}, 各项均为正数 ,且满足则数列 { a n}的公比 q 的值为 ()A. B. C. D.答案B解析因为数列是等比数列,故得到== ,化得到 a1a3= ,a2=.由a1+a 2+a 3=+a 2+a 2 q? q+ ? q=.9.(2018江西教学量)已知等比数列 { a n} 的首 a1= 2,前 n 和 S n ,若 S5+ 4S3= 5S4,数列的最大等于 ()A. -11B. -C.D.15答案D解析由已知得S5-S4= 4(S4 -S3)? a5= 4a4? q= 4,a n= 2×4n-1 =22n- 1,所以 ,由函数 y= 的象得到 ,当n= 4 ,数列的最大等于15.故 D.10.(2018北京石景山一模)如所示,正方形上接着等腰直角三角形,等腰直角三角形腰上再接正方形 ,⋯ ,如此下去得到一个形形,称“勾股”.若某勾股含有 1 023 个正方形,且其最大的正方形的 ,其最小正方形的.答案解析由意 ,正方形的构成以首 ,以公比的等比数列,已知共得到1 023 个正方形,有 1+ 2+ ⋯ + 2n-1= 1 023, n= 10,故最小正方形的×9=.命题角度 4 等差、等比数列性质的应用高考真题体验·对方向1.(2016全国Ⅰ·15)等比数列{ a n}足a1+a 3=10,a2+a 4= 5,a1a2⋯ a n的最大.答案64解析由已知 a1+a 3= 10,a2+a 4=a 1q+a 3q= 5,两式相除得 ,解得 q= ,a1= 8,所以 a1a2⋯ a n= 8n·,抛物 f(n)=-n 2+n 的称n=-= 3.5,又n∈N* ,所以当 n= 3 或 4 ,a1a2⋯ a n取最大 = 26= 64.2.(2015广·10)在等差数列{ a n}中,若a3+a4+a5+a6+a7= 25, a2+a8=.答案10解析根据等差数列的性,得 a3+a 4 +a 5+a 6+a 7= 5a5= 25,解得 a5 = 5.又a2+a 8=2a5,所以 a2+a 8 =10.新题演练提能·刷高分1.(2018湖北武研)在等差数列n n 足S7 25{ a} 中 ,前 n 和 S-S = 45, a = () A.7 B.9 C.14 D.18答案B解析S7-S2=a 3 +a 4+a 5+a 6+a 7= 5a5= 45,所以 a5= 9,故 B .2019 版高考数学（理科）总复习2.(2018山东烟台一模)已知等差数列{ a n}的前项和为S n,若a3+a7= 6,则S9等于()A.15B.18C.27D.39答案C解析由等差数列的性质可知a3+a 7=a 1+a 9= 6,又 S9 == 27,故选 C.3.(2018安徽淮北二模)已知等比数列{ a n} 中,a5 =2,a6a8= 8,则 = ()A.2B.4答案A解析∵数列 { a n} 是等比数列4.(2018湖南、江西第一次联考于()C.6D.8242,∴a6a8== 8,∴a7= 2(与 a5同号 ),∴q = ,从而 =q = () = 2.故选 A .)记 S n为等差数列 { a n} 的前 n 项和 ,若 S9= 45,a3+a 8= 12,则 a7等A.10B.9C.8D.7答案B解析由题意可得 S9= 9a5= 45,∴a5= 5,由等差数列的性质可得 a3 +a 8=a 5+a 6= 5+a 6= 12,∴a6= 7,该数列的公差 d=a 6 -a5= 2,故 a7=a 6+d= 7+ 2= 9.选 B.5.(2018山东烟台期末 ) 已知等比数列 { a n} 中 ,a2a10=6a6,等差数列 { b n} 中 ,b4+b 6=a 6,则数列 { b n}的前 9项和为 ()A.9B.27C.54D.72答案B解析根据等比数列的基本性质有a2 a10== 6a6,a6= 6,所以 b4+b 6=a 6= 6,所以 S9== 27.6.(2018山西太原一模)已知等比数列{ a n}中,a2a5a8=- 8,S3=a2+ 3a1,则a1= ()A. B. -C.-D.-答案B解析因为 a2a5a8=- 8,所以 =- 8,a5=- 2,因为 S3=a 2 +3a1,所以 a1+a 2+a 3=a 2+ 3a1,所以 a3 = 2a1,所以q2= 2,因此 a5=a 1q4=- 2,a1==-. 故选 B .7.(2018河北唐山二模)设{ a n}是任意等差数列,它的前n项和、前2n项和与前4n 项和分别为X,Y,Z,则下列等式中恒成立的是()A.2 X+Z= 3YB.4X+Z= 4YC.2X+ 3Z= 7YD.8X+Z= 6Y答案D解析设数列前3n 项的和为R,则由等差数列的性质得X,Y-X,R-Y,Z-R 成等差数列 ,所以2(Y-X)=X+R-Y ,解之得 R= 3Y-3X,又因为 2(R-Y)=Y-X+Z-R ,把 R= 3Y-3X代入得 8X+Z= 6Y,故选D.8.(2018河北衡水中学模拟 )河南洛阳的龙门石窟是中国石刻艺术宝库之一,现为世界文化遗产,龙门石窟与莫高窟、云冈石窟、麦积山石窟并称中国四大石窟.现有一石窟的某处“浮雕像”共 7 层 ,每上层的数量是下层的 2 倍 ,总共有 1 016个“浮雕像”,这些“浮雕像”构成一幅优美的图案 ,若从最下层往上“浮雕像”的数量构成一个数列{ a n}, 则 log 2(a3·a5)的值为 ()A.8B.10C.12D.16答案C解析∵最下层的“浮雕像”的数量为 a1,依题有 :公比 q= 2,n= 7,S7== 1 016,解得 a1= 8,则 a n= 8×2n- 1= 2n+ 2(1≤ n≤ 7,n∈N* ),∴a3= 25 ,a5= 27, 从而 a3·a5= 25×27= 212,∴l og2(a3·a5)= log 2(212)= 12,故选 C.9.(2018四川成都模拟)在等差数列 { a n} 中 ,已知 S8= 100,S16= 392,则 S24=.2019 版高考数学（理科）总复习答案876解析∵在等差数列中 ,S8= 100,S16= 392,∴S8,S16-S8 ,S24-S16成等差数列 ,即 2(S16-S8) =S8+ (S24-S16),∴2(392-100)= 100+ (S24-392), 则 S24= 876,故答案为 876.10.(2018湖南永州模拟)记 S n为正项等比数列{ a n} 的前 n 项和 ,若 S4-2S2= 2,则 S6-S4的最小值为.答案8解析在等比数列 { a n} 中 ,根据等比数列的性质,可得 S2,S4-S2 ,S6-S4构成等比数列 ,所以 (S4-S2)2=S2·(S6-S4),所以 S6-S4= ,因为 S4-2S2= 2,即 S4-S2=S2+ 2,所以 S6-S4==S 2++ 4≥2+ 4= 8,当且仅当 S2= 时 ,等号是成立的 ,所以 S6-S4的最小值为 8.。

题组层级快练(十二)1．函数y ＝x|x|的图像经描点确定后的形状大致是( )答案 D2．函数y ＝1－1x －1的图像是( )答案 B解析 方法一：y ＝1－1x －1的图像可以看成由y ＝－1x 的图像向右平移1个单位，再向上平移1个单位而得到的． 方法二：由于x ≠1，故排除C ，D.又函数在(－∞，1)及(1，＋∞)上均为增函数，排除A ，所以选B. 3．(2018·陕西宝鸡质检)函数f(x)＝lnx －12x 2的图像大致是( )答案 B解析 ∵f ′(x)＝1x －x ＝0在(0，＋∞)上的解为x ＝1，且在x ∈(0，1)时，f ′(x)>0，函数单调递增；故x ∈(1，＋∞)时，f ′(x)<0，函数单调递减． 故x ＝1为极大值点，f(1)＝－12<0，故选B.4．为了得到函数y ＝lg x ＋310的图像，只需把函数y ＝lgx 的图像上所有的点( )A ．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度B ．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度C ．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度D ．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 答案 C解析 ∵y ＝lg x ＋310＝lg(x ＋3)－1.∴选C.5．设a ＜b ，函数y ＝(x －a)2(x －b)的图像可能是( )答案 C解析 由解析式可知，当x ＞b 时，f(x)＞0，由此可以排除A ，B 选项．又当x ≤b 时，f(x)≤0，从而可以排除D.故选择C.6．(2018·《高考调研》原创题)已知函数y ＝f(x)(x ∈R )的图像如图所示，给出下列四个命题：p 1：函数y ＝f(x)满足f(－x)＝－f(x)； p 2：函数y ＝f(x)满足f(x ＋2)＝f(－x)；p 3：函数y ＝f(x)满足f(x)＝f(－x)； p 4：函数y ＝f(x)满足f(x ＋2)＝f(x)，其中的真命题是( )A ．p 1，p 3B ．p 2，p 4C ．p 1，p 2D ．p 3，p 4答案 C解析 从函数图像上可以看出函数的图像关于原点对称，所以是奇函数，函数y ＝f(x)满足f(－x)＝－f(x)，p 1为真命题，p 3为假命题；从函数图像上可以看出函数的周期为4，由p 2：f(x ＋2)＝f(－x)＝－f(x)，即f(x ＋4)＝f(x)，知函数的周期为4，所以p 2为真命题，p 4为假命题，选择C.7．函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2，x<0，2x －1，x ≥0的图像大致是( )答案 B解析 当x<0时，函数的图像是抛物线y ＝x 2(x<0)的图像；当x ≥0时，函数的图像是指数函数y ＝2x (x ≥0)的图像向下平移一个单位所得的图像，所以选B.8．(2018·山东日照一模)现有四个函数①y ＝x·sinx ，②y ＝x·cosx ，③y ＝x·|cosx|，④y ＝x·2x 的部分图像如下，但顺序被打乱，则按照图像从左到右的顺序，对应的函数序号正确的一组是( )A ．①④②③B ．①④③②C ．④①②③D ．③④②①答案 A解析 ①y ＝x·sinx 在定义域上是偶函数，其图像关于y 轴对称；②y ＝x·cosx 在定义域上是奇函数，其图像关于原点对称；③y ＝x·|cosx|在定义域上是奇函数，其图像关于原点对称，且当x>0时，其函数值y ≥0；④y ＝x·2x 在定义域上为非奇非偶函数，且当x>0时，其函数值y>0，且当x<0时，其函数值y<0.故选A.9．(2018·北京海淀一模)下列函数f(x)图像中，满足f(14)>f(3)>f(2)的只可能是( )答案 D解析 因为f(14)>f(3)>f(2)，所以函数f(x)有增有减，不选A ，B.又C 中，f(14)<f(0)＝1，f(3)>f(0)，即f(14)<f(3)，所以不选C ，选D. 10．函数y ＝2x －x 2的图像大致是( )答案 A解析 易探索知x ＝2和4是函数的两个零点，故排除B ，C ；再结合y ＝2x 与y ＝x 2的变化趋势，可知当x →－∞时，0<2x <1，而x 2→＋∞，因此2x －x 2→－∞，故排除D ，选A. 11．函数f(x)＝4x －12x 的图像关于( ) A ．原点对称 B ．直线y ＝x 对称 C ．直线y ＝－x 对称 D ．y 轴对称答案 A解析 由题意可知，函数f(x)的定义域为R ，且f(x)＝4x －12x ＝2x －2－x，f(－x)＝2－x －2x ＝－f(x)，所以函数f(x)为奇函数，故选A.12．(2018·福建)若函数y ＝log a x(a ＞0，且a ≠1)的图像如图所示，则下列函数图像正确的是( )答案 B解析因为函数y＝log a x过点(3，1)，所以1＝log a3，解得a＝3，所以y＝3－x不可能过点(1，3)，排除A；y＝(－x)3＝－x3不可能过点(1，1)，排除C；y＝log3(－x)不可能过点(－3，－1)，排除D.故选B. 13．已知函数f(x)的定义域为[a，b]，函数y＝f(x)的图像如下图所示，则函数f(|x|)的图像大致是()答案 B14．设函数f(x)，g(x)的定义域分别为F，G，且F G.若对任意的x∈F，都有g(x)＝f(x)，则称g(x)为f(x)在G上的一个“延拓函数”．已知函数f(x)＝(12)x(x ≤0)，若g(x)为f(x)在R 上的一个延拓函数，且g(x)是偶函数，则函数g(x)的解析式为________． 答案 g(x)＝2|x|解析 画出函数f(x)＝(12)x(x ≤0)的图像关于y 轴对称的这部分图像，即可得到偶函数g(x)的图像，由图可知：函数g(x)的解析式为g(x)＝2|x|.15．若关于x 的方程|x|＝a －x 只有一个解，则实数a 的取值范围是________． 答案 (0，＋∞)解析 在同一直角坐标系中，画出函数y ＝|x|和函数y ＝－x ＋a 的图像，即可知当a>0时，两函数有且只有一个交点，即|x|＝a －x 只有一个解．16．(2018·安徽文)在平面直角坐标系xOy 中，若直线y ＝2a 与函数y ＝|x －a|－1的图像只有一个交点，则a 的值为________． 答案 －12解析 函数y ＝|x －a|－1的大致图像如图所示，∴若直线y ＝2a 与函数y ＝|x －a|－1的图像只有一个交点，只需2a ＝－1，可得a ＝－12.17．已知函数f(x)＝|x 2－4x ＋3|.(1)求函数f(x)的单调区间，并指出其增减性；(2)若关于x 的方程f(x)－a ＝x 至少有三个不相等的实数根，求实数a 的取值范围．答案 (1)增区间[1，2]，[3，＋∞) 减区间(－∞，1]，[2，3] (2)[－1，－34] 解析f(x)＝⎩⎨⎧（x －2）2－1，x ∈（－∞，1]∪[3，＋∞），－（x －2）2＋1，x ∈（1，3）.作出图像如图所示．(1)递增区间为[1，2]，[3，＋∞)， 递减区间为(－∞，1]，[2，3]．(2)原方程变形为|x 2－4x ＋3|＝x ＋a ，于是，设y ＝x ＋a ，在同一坐标系下再作出y ＝x ＋a 的图像．如图． 则当直线y ＝x ＋a 过点(1，0)时a ＝－1；当直线y ＝x ＋a 与抛物线y ＝－x 2＋4x －3相切时，由⎩⎨⎧y ＝x ＋a ，y ＝－x 2＋4x －3⇒x 2－3x ＋a ＋3＝0. 由Δ＝9－4(3＋a)＝0，得a ＝－34.由图像知当a ∈[－1，－34]时方程至少有三个不等实根．1．函数y ＝lg|x|x 的图像大致是( )答案 D2．设a>1，对于实数x ，y 满足：|x|－log a 1y ＝0，则y 关于x 的函数图像是( )答案 B解析由题意知1y ＝a |x|，∴y ＝⎩⎪⎨⎪⎧（1a ）x ，x ≥0，（1a ）－x ，x<0.∵a>1，∴函数在[0，＋∞)上是减函数，经过点(0，1)，且函数为偶函数．故图像关于y 轴对称．故选B. 3．函数y ＝lnxx 的图像大致是( )答案 A解析函数y＝lnxx的定义域为(0，＋∞)，令y＝0，得x＝1.所以函数y＝lnxx只有一个零点．当0<x<1时，lnx<0，所以y＝lnxx<0；当x>1时，lnx>0，所以y＝lnx x>0.结合图中四个选项，可知应选A.4．(2018·荆州质检)若函数y＝f(x)的曲线如图所示，则方程y＝f(2－x)的曲线是()答案 C解析先关于y轴对称，得到y＝f(－x)的图像，再向右平移两个单位，即可得到y＝f(－(x－2))＝f(2－x)的图像．所以答案为C.注意，左右平移是针对字母x变化，上下平移是针对整个式子变化．5．当0<a<1时，在同一坐标系中，函数y＝a－x与y＝log a x的图像是( )答案 C解析 当0<a<1时，y ＝a －x 为增函数且过点(0，1)，y ＝log a x 为减函数且过点(1，0)，故应选C.6．(2018·东北三校联考)下列区间中，函数f(x)＝|ln(2－x)|在其上为增函数的是( ) A ．(－∞，1] B ．[－1，43] C ．[0，32) D ．[1，2)答案 D解析 方法一：当2－x ≥1，即x ≤1时，f(x)＝|ln(2－x)|＝ln(2－x)，此时函数f(x)在(－∞，1]上单调递减．当0<2－x ≤1，即1≤x<2时，f(x)＝|ln(2－x)|＝－ln(2－x)，此时函数f(x)在[1，2)上单调递增，故选D.方法二：f(x)＝|ln(2－x)|的图像如图所示．由图像可得，函数f(x)的区间[1，2)上为增函数，故选D.7．(2018·华东师大附中调研)若函数y＝f(x)的图像上的任意一点P的坐标(x，y)满足条件|x|≥|y|，则称函数f(x)具有性质S，那么下列函数中具有性质S的是()A．f(x)＝e x－1 B．f(x)＝ln(x＋1)C．f(x)＝sinx D．f(x)＝tanx答案 C解析不等式|x|≥|y|表示的平面区域如图所示，函数f(x)具有性质S，则函数图像必须完全分布在阴影区域①和②部分，f(x)＝e x－1的图像分布在区域①和③内，f(x)＝ln(x＋1)的图像分布在区域②和④内，f(x)＝sinx的图像分布在区域①和②内，f(x)＝tanx在每个区域都有图像，故选C.8．函数y＝5x与函数y＝－15x的图像关于()A．x轴对称B．y轴对称C．原点对称D．直线y＝x对称答案 C9．若log a2<0(a>0，且a≠1)，则函数f(x)＝log a(x＋1)的图像大致是()答案 B10．(2018·石家庄二中月考)函数y ＝e lnx －|x －1|的图像大致是( )答案 D11．函数y ＝x2－2sinx 的图像大致是( )答案 C解析 易知函数y ＝x2－2sinx 为奇函数，排除A ；当x →＋∞时，y →＋∞，排除D ；令y ′＝12－2cosx ＝0，得cosx ＝14，可知y ′有无穷多个零点，即f(x)有无穷多个极值点，排除B ，选C.12．(2018·山东)函数y ＝cos6x2x －2－x的图像大致为( )答案 D解析 令f(x)＝cos6x2x －2－x ，则f(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，而f(－x)＝cos （－6x ）2－x －2x ＝－f(x)，所以f(x)为奇函数，故排除A 项．又因为当x ∈(0，16)时，cos6x>0，2x －2－x >0，即f(x)>0，故排除B 项，而f(x)＝0有无数个根，所以排除C 项，D 项正确．13．(2018·新课标全国Ⅱ)如图，长方形ABCD 的边AB ＝2，BC ＝1，O 是AB 的中点，点P 沿着边BC ，CD 与DA 运动，记∠BOP ＝x ，将动点P 到A ，B 两点距离之和表示为x 的函数f(x)，则f(x)的图像大致为( )答案 B解析 由题意可得f(π2)＝22，f(π4)＝5＋1⇒f(π2)<f(π4)，由此可排除C ，D 项，当3π4≤x ≤π时f(x)＝－tanx ＋tan 2x ＋4，可知x ∈[3π4，π]时图像不是线段，可排除A 项，故选B 项．14．(2018·天津)已知函数y ＝|x 2－1|x －1的图像与函数y ＝kx －2的图像恰有两个交点，则实数k 的取值范围是__________． 答案 (0，1)∪(1，4)解析y ＝⎩⎨⎧x ＋1，x ≤－1或x>1，－x －1，－1<x<1，函数y ＝kx －2恒过定点M(0，－2)，k MA ＝0，k MB ＝4.当k ＝1时，直线y ＝kx －2在x>1时与直线y ＝x ＋1平行，此时有一个公共点，∴k∈(0，1)∪(1，4)，两函数图像恰有两个交点．。

2019高考数学选择填空狂练之 一 集合与简易逻辑（理）1．[2018·盱眙中学]已知全集{}1,2,3,4,5,6U =，集合{}235A =,,，集合{}1346B =,,,，则集合()UAB =（ ）A ．{}3B ．{}25,C ．{}146,, D ．{}235,, 2．[2018·洪都中学]已知全集U =R ，集合{}01234A =,,,,，{}20B x x x =><或，则图中阴影部分表示的集合 为（ ）A ．{}0,1,2B ．{}1,2C ．{}3,4D ．{}0,3,43．[2018·八一中学]集合{}26y y x x ∈=-+∈N N ,的真子集的个数是（ ） A ．9B ．8C ．7D ．64．[2018·洪都中学]已知集合{}12A x x =-≤<，{}B x x a =<，若 A B ≠∅，则实数a 的取值范围为（ ） A ．12a -<≤B ．1a >-C ．2a >-D ．2a ≥5．[2018·唐山摸底]命题“0x ∀>，1ln 1x x≥-”的否定是（ ）A ．00x ∃≤，01ln 1x x ≥-B ．00x ∃>，01ln 1x x <-C ．00x ∃>，01ln 1x x ≥- D ．00x ∃≤，01ln 1x x <-一、选择题6．[2018·静宁县一中]已知a 、b 都是实数，那么>”是“ln ln a b >”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件7．[2018·大同中学]已知a ，b ∈R ，下列四个条件中，使a b >成立的必要而不充分的条件是（ ） A ．1a b >-B ．1a b >+C ．a b >D ．22a b >8．[2018·静宁县一中]下列说法错误的是（ ）A ．对于命题:p x ∀∈R ，210x x ++>，则0:p x ⌝∃∈R ，2010x x ++≤ B ．“1x =”是“2320x x -+=”的充分不必要条件 C ．若命题p q ∧为假命题，则p ，q 都是假命题D ．命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为：“若1x ≠，则2320x x -+≠” 9．[2018·甘肃模拟]{}1381x A x =≤≤，(){}22log 1B x x x -=>，则A B =（ ） A ．(]2,4B ．[]2,4C ．()(],00,4-∞ D ．()[],10,4-∞-10．[2018·辽宁联考]已知集合{}12A x a x a =-≤≤+，{}35B x x =<<，则能使A B ⊇成立的实数a 的取值 范围是（ ） A ．{}34a a <≤B ．{}34a a <<C ．{}34a a ≤≤D ．∅11．[2018·曲靖一中]命题p ：“0a ∀>，不等式22log a a >成立”；命题q ：“函数()212log 21y x x =-+的单调递增区间是(],1-∞”，则下列复合命题是真命题的是（ ）A ．()()p q ⌝∨⌝B ．p q ∧C ．()p q ⌝∨D ．()()p q ∧⌝12．[2018·长春外国语]已知集合(){}43120,B x y x y x y **=+-<∈∈N N ,,，则B 的子集个数为（ ） A ．3 B ．4 C ．7 D ．813．[2018·哈尔滨期末]{}221A x y x x ==-+，{}221B y y x x ==-+则A B =____________．14．[2018·浦东三模]已知集合205x A x x ⎧-⎫=<⎨⎬+⎩⎭，{}2230,B x x x x =--≥∈R ，则AB =_________．15．[2018·甘谷县一中]已知集合{}121P x a x a =+≤≤+，{}2310Q x x x -=≤．若P Q Q =，求实数a 的取值范围__________． 16．[2018·清江中学] “2ϕπ=”是“函数()sin y x ϕ=+的图象关于y 轴对称”的__________条件（填“充分必要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”）．二、填空题1．【答案】B【解析】∵{}1,2,3,4,5,6U =，{}1346B =,,,，∴{}25UB =,，∵{}235A =,,，则(){}25UA B =,；故选B ．2．【答案】A【解析】∵全集U =R ，集合{}01234A =,,,,，{}20B x x x =><或， ∴{}02U B x x =≤≤，∴图中阴影部分表示的集合为{}012UA B =,,，故选A ．3．【答案】C【解析】0x =时，6y =；1x =时，5y =；2x =时，2y =；3x =时，3y =-； ∵函数26y x =-+在[)0+∞,上是减函数，∴当3x ≥时，0y <；{}{}262,5,6y y x x ∈=-+∈=N N ,，共3个元素， 根据公式可得其真子集的个数为3217-=个，故选C ． 4．【答案】B【解析】∵{}12A x x =-≤<，{}B x x a =<， A B ≠∅， 作出图形如下：∴1a >-，故选B ．答案与解析一、选择题5．【答案】B【解析】由全称命题与存在性命题的关系，可得命题“0x ∀>，1ln 1x x≥-”的否定是“00x ∃>，01ln 1x x <-”，故选B ．6．【答案】B，b 有可能为0，故不能推出ln ln a b >，反过来，ln ln a b >则a b >成立， 故为必要不充分条件．故选B ． 7．【答案】A【解析】“a b >”能推出“1a b >-”，故选项A 是“a b >”的必要条件， 但“1a b >-”不能推出“a b >”，不是充分条件，满足题意；“a b >”不能推出“1a b >+”，故选项B 不是“a b >”的必要条件，不满足题意； “a b >”不能推出“a b >”，故选项C 不是“a b >”的必要条件，不满足题意； “a b >”能推出“22a b >”，且“22a b >”能推出“a b >”，故是充要条件，不满足题意； 故选A ． 8．【答案】C【解析】根据全称命题的否定是特称命题知A 正确；由于1x =可得2320x x -+=，而由2320x x -+=得1x =或2x =， ∴“1x =”是“2320x x -+=”的充分不必要条件正确； 命题p q ∧为假命题，则p ，q 不一定都是假命题，故C 错； 根据逆否命题的定义可知D 正确，故选C ． 9．【答案】A【解析】{}{}138104x A x x x =≤≤=≤≤，(){}{}22log 112B x x x x x x =><--=>或，则{}24A B x x =<≤．故选A ． 10．【答案】C 【解析】∵A B ⊇，∴1325a a -≤⎧⎨+≥⎩，∴34a ≤≤，故选C ．11．【答案】A【解析】由题意，命题p ：“0a ∀>，不等式22log a a >成立”；根据指数函数与对数函数的图象可知是不正确的，∴命题p 为假命题；命题q ：“函数()212log 21y x x =-+的单调递增区间应为()1-∞,”，∴为假命题， ∴()()p q ⌝∨⌝为真命题，故选A ． 12．【答案】D【解析】∵集合(){}43120,B x y x y x y **=+-<∈∈N N ,,， ∴()()(){}1,1,1,2,2,1B =，∴B 中含有3个元素，集合B 的子集个数有328=，故选D ．13．【答案】[)0,+∞【解析】{}221A x y x x ==-+=R ，{}[)2210,B y y x x ==-+=+∞， ∴[)0,A B =+∞． 14．【答案】(]51--, 【解析】∵集合{}20525x A xx x x ⎧-⎫=<=-<<⎨⎬+⎩⎭，{}{}2230,13B x x x x x x x =--≥∈=≤-≥R 或，二、填空题∴{}51A B x x =-<≤-，故答案为(]51--,．15．【答案】(]2-∞,【解析】{}{}231025Q x x x x x =≤=-≤≤-， ∵P Q Q =，∴P Q ⊆，（1） P =∅，即121a a +>+，解得0a <，（2） P ≠∅，即12112215a a a a +≤+⎧⎪+≥-⎨⎪+≤⎩，解得02a ≤≤，综上所述，实数a 的取值范围为(]2-∞,．故答案为(]2-∞,． 16．【答案】充分不必要【解析】若函数()sin y x ϕ=+的图象关于y 轴对称，则2k ϕπ=+π，k ∈Z ． ∴必要性不成立， 若2ϕπ=，则函数()sin cos y x x ϕ=+=的图象关于y 轴对称∴充分性成立， ∴“2ϕπ=”是“函数()sin y x ϕ=+的图象关于y 轴对称”的充分不必要条件； 故答案为充分不必要．2019高考数学选择填空狂练之 二 复数（理）1．[2018·唐山一摸]设()()123z i i =-+，则z =（ ） A ．5B ．26C ．52D ．532．[2018·温州九校]已知复数z 满足()12i z i -=+，则z 的共轭复数为（ ）A ．3322i +B ．1322i -C ．3322i -D ．1322i +3．[2018·辽宁联考]复数()212miA Bi m AB i -=+∈+R 、、，且0A B +=，则m 的值是（ ） A ．23-B ．23C ．2D ．24．[2018·青岛调研]已知复数z 满足()3425i z +=(i 为虚数单位)，则z =（ ） A ．34i +B ．34i -C ．34i --D ．34i -+5．[2018·南昌测试]已知复数z 满足()22z i i ⋅+=-（i 为虚数单位），则复数z 所对应的点位于复平面的（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．[2018·胶州一中]若复数11iz ai+=+为纯虚数，则实数a 的值为（ ） A ．1-B ．12-C ．1D ．27．[2018·南昌测试]已知复数z 满足关于x 的方程()220x x b b -+=∈R ，且z 的虚部为1，则z =（ ）A ．2B ．3C ．2D ．5一、选择题8．[2018·莆田六中]设有下面四个命题，其中的真命题为（ ） A ．若复数12z z =，则12z z ∈RB ．若复数1z ，2z 满足12z z =，则12z z =或12z z =-C ．若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈RD ．若复数1z ，2z 满足12z z +∈R ，则1z ∈R ，2z ∈R9．[2018·信阳高级中学]复数()z a i a =+∈R 的共轭复数为z ，满足1z =，则复数z =（ ） A ．2i +B ．2i -C ．1i +D ．i10．[2018·全国I 卷]设121iz i i -=++，则z =（ ）A ．0B ．12C ．1D 11．[2018·双流中学]已知i 为虚数单位，现有下面四个命题1:p 若复数z 满足210z +=，则z i =；2:p 若复数z 满足()11i z i +=-，则z 为纯虚数； 3:p 若复数1z ，2z 满足12z z ∈R ，则12z z =；4:p 复数1z a bi =+与2z a bi =-，a ，b ∈R ，在复平面内对应的点关于实轴对称．其中的真命题为（ ） A ．1p ，3pB ．1p ，4pC ．2p ，3pD ．2p ，4p12．[2018·哈尔滨六中]若复数23201834134i z i i i i i-=++++⋯++-，则z 的共轭复数z 的虚部为（ ）A ．15-B ．95-C ．95iD ．9i 5-13．[2018·浦东三模]设复数z 满足()132i z i +=-+，则z =_________． 14．[2018·桃江县一中]若复数z 满足()12532z i i +=+，则z ________． 15．[2018·大同中学]复数122ii-+的虚部为__________． 16．[2018·仪征中学]已知2a ib i i+=+(a ，b 是实数），其中i 是虚数单位，则ab =______． 二、填空题1．【答案】C【解析】由题意，复数()()12355z i i i =-+=-，∴()225552z =+-=，故选C ．2．【答案】B【解析】()12i z i -=+，∴()()()()1121i i z i i -+=++，化为213z i =+，∴1322z i =+． 则z 的共轭复数为1322i -，故选B ．3．【答案】A 【解析】因为212miA Bi i-=++，∴()()212mi A Bi i -=++，即()222mi A B A B i -=-++， 由此可得222A B A B m -=⎧⎨+=-⎩，结合0A B +=可解之得232323A B m ⎧=⎪⎪⎪=-⎨⎪⎪=-⎪⎩，故选A ．4．【答案】B【解析】复数z 满足()3425i z +=，()()()25342534343434i z i i i i -===-++-，故选B ． 5．【答案】D 【解析】由题得：()()()()2223434222555i i i i z i i i i ----====-++-， 故z 所对应的坐标为3455⎛⎫- ⎪⎝⎭,，为第四象限；故选D ． 答案与解析一、选择题【解析】复数()()()()221111111111i ai i a a z i ai ai ai a a +-++-===+++-++为纯虚数， ∴2101a a +=+且2101aa -≠+，解得1a =-，故选A ．7．【答案】A【解析】∵复数z 满足关于x 的方程()220x x b b -+=∈R ，且z 的虚部为1， ∴设复数z a i =+，则()()220a i a i b +-++=．∴()221220a a b a i --++-=，∴1a =，2b =，∴1z i =+，即z =A ．8．【答案】A【解析】设()1,z a bi a b =+∈R ，则由12z z =，得()2z a bi a b =-∈R ,， 因此2212z z a b =+∈R ，从而A 正确；设()1,z a bi a b =+∈R ，()2z c di c d =+∈R ,，则由12z z =B 错误；设()z a bi a b =+∈R ,，则由2z ∈R ，得22200a b abi ab a -+∈⇒=⇒=R 或0b =，因此C 错误；设()1,z a bi a b =+∈R ，()2z c di c d =+∈R ,，则由12z z +∈R ， 得()a c b d i +++∈R ，∴0b d +=，因此D 错误；故选A ． 9．【答案】D【解析】根据题意可得z a i =-，∴1z ==，解得0a =，∴复数z i =．故选D ． 10．【答案】C【解析】∵()()()21122221112i i iz i i i i i i i ---=+=+=+=++-，∴1z ==，故选C ．【解析】对于1:p 由210z +=，得21z =-，则z i =±，故1p 是假命题；对于2:p 若复数z 满足()11i z i +=-，则()()()211111i i z i i i i --===-++-， 故z 为纯虚数，则2p 为真命题；对于3:p 若复数1z ，2z 满足12z z ∈R ，则12z z =，是假命题，如1z i =，2z i =-； 对于4:p 复数1z a bi =+与2z a bi =-，a ，b ∈R 的实部相等，虚部互为相反数， 则在复平面内对应的点关于实轴对称，故4p 是真命题．故选D ． 12．【答案】B【解析】∵()201923201811345134134i i z i i i i iii⨯--=++++⋯++=+--- ()()()()50443153413439134341555i i i i i i ii i i -⋅+++=+=+=+--+-， ∴3955z i =-；则z 的共轭复数z 的虚部为95-．故选B ．13．【答案】13i -【解析】∵复数z 满足()132i z i +=-+，∴32123iz i i-++==+，∴13z i =+， 故而可得13z i =-，故答案为13i -． 14．【答案】513【解析】由题设有1235212253169169z i +-=+，二、填空题故z =． 15．【答案】1-【解析】由复数的运算法则有：()()()()1221252225i i i i i i i i ----===-++-，则复数122i i-+的虚部为1-． 16．【答案】2- 【解析】∵()()2222a i i a i ai b i i i +-+==-=+-，∴21b a =⎧⎨-=⎩，即1a =-，2b =，∴2ab =-，故答案为2-．2019高考数学选择填空狂练之三 框图（理）1．[2018·唐山一摸]已知程序框图如右图所示则该程序框图的功能是（ ）A ．求1111357+++的值B ．求111113579++++的值C ．求1111357-++的值D ．求111113579-+++的值2．[2018·东师附中]执行如图所示的程序框图，如果输入的[]2,2x ∈-，则输出的y 值的取值范围是（ ）一、选择题A ．52y ≤-或0y ≥B ．223y -≤≤C ．2y ≤-或203y ≤≤ D ．2y ≤-或23y ≥3．[2018·宝安区调研]定义某种运算:S m n ⊗=⊗的运算原理如右边的流程图所示，则6547⊗-⊗=（ ）A ．3B ．1C ．4D ．04．[2018·南昌测试]某程序框图如图所示，若输出3S =，则判断框中M 为（ ）A ．14?k <B ．14?k ≤C ．15?k ≤D ．15?k >A．14 B．15 C．24 D．30 6．[2018·拉萨中学]执行如图所示的程序框图，输出的k值为（）A．4 B．5 C．6 D．7A ．15B ．16C ．24D ．258．[2018·南昌检测]根据某校10位高一同学的身高(单位：cm )画出的茎叶图（图1），其中左边的数字从左到右分别表示学生身高的百位数字和十位数字，右边的数字表示学生身高的个位数字，设计一个程序框图（图2），用()1210i A i =,,,表示第i 个同学的身高，计算这些同学身高的方差，则程序框图①中要补充的语句是（ ）A ．iB B A =+B ．2i B B A =+C ．()2i B B A A =+- D ．22i B B A =+A．1-B．0 C．1 D．210．[2018·哈尔滨六中]《九章算术》中盈不足章中有这样一则故事：“今有良马与驽马发长安，至齐．齐去长安三千里．良马初日行一百九十三里，日增一十二里；驽马初日行九十七里，日减二里．” 为了计算每天良马和驽马所走的路程之和，设计框图如下图．若输出的S的值为350，则判断框中可填（）A．6?i>i>D．9?i>B．7?i>C．8?11．[2018·山东模拟]下面程序框图是为了求出满足321000n n ->的最小偶数n ，，那么在◇和□两个空白框中，可以分别填入（ ）A ．1000A >和1n n =+B ．1000A >和2n n =+C ．1000A ≤和1n n =+D ．1000A ≤和2n n =+12．[2018·银川一中]我国古代名著《庄子•天下篇》中有一句名言“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，其意思为：一尺的木棍，每天截取一半，永远都截不完．现将该木棍依此规律截取，如图所示的程序框图的功能就是计算截取7天后所剩木棍的长度（单位：尺），则①②③处可分别填入的是（ ）A ．7i <，1S S i=-，2i i =B ．7i ≤，1S S i=-，2i i =C ．7i <，2SS =，1i i =+ D ．7i ≤，2SS =，1i i =+13．[2018·南昌检测]某程序框图如图所示， 则输出的结果是__________．14．[2018·中原名校]如图所示的程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入a ，b ，i 的值分别为8，6，1，输出a 和i 的值，若正数x ，y满足251x y+=，则ax iy +的最小值为__________．15．[2018·宁德质检]我国南北朝时期的数学家张丘建是世界数学史上解决不定方程的第一人，他在《张丘建算经》中给出一个解不定方程的百鸡问题，问题如下：鸡翁一，值钱五，鸡母一，值钱三，鸡雏三，值钱一．百钱买百鸡，问鸡翁母雏各几何？用代数方法表述为：设鸡翁、鸡母、鸡雏的数量分别为x ，y ，z ，则鸡翁、鸡母、鸡雏的数量即为方程组531003100z x y x y z ⎧++=⎪⎨⎪++=⎩的解．其解题过程可用框图表示如下图所示，则框图中正整数m 的值为 ______．二、填空题16．[2018·湖北模拟]如图所示的茎叶图为高三某班54名学生的政治考试成绩，程序框图中输入的1a ，2a ，，54a 为茎叶图中的学生成绩，则输出的S 和n 的值分别是__________．1．【答案】C【解析】由题意，执行如图所示的程序框图可知：开始1a =，1n =，0S =；第一次循环：1S =，1a =-，3n =；第二次循环：113S =-，1a =，5n =；第三次循环：11135S =-+，1a =-，7n =；第四次循环：1111357S =-++，1a =，9n =；此时终止循环，输出结果，所以该程序框图是计算输出1111357S =-++的值，故选C ．2．【答案】C【解析】由题意知，该程序的功能是求函数()021120xx x f x x x x ⎧≤≤⎪⎪+=⎨⎪+-≤<⎪⎩,,的值域．①当02x ≤≤时，()1111x f x x x ==-++在区间[]0,2上单调递增，∴()()()02f f x f ≤≤，即()203f x ≤≤； ②当20x -≤<时，()11122f x x x x x x x ⎛⎫=+=--+≤-⋅=- ⎪--⎝⎭，当且仅当1x x -=-，即1x =-时等号成立．综上输出的y 值的取值范围是2y ≤-或203y ≤≤．故选C ． 3．【答案】A【解析】由流程图得()6565124⊗=⨯-=，()4774121⊗=⨯-=，∴654724213⊗-⊗=-=，故选A ．答案与解析一、选择题4．【答案】B【解析】由框图程序可知1S k =+++，=，∴11S n =++∴13S ==，解得15n =，即当15n =时程序退出，故选B ．5．【答案】C【解析】结合流程图可知流程图运行过程如下： 首先初始化数据：0S =，1i =，第一次循环，满足5i <，执行12i i =+=，此时不满足i 为奇数，执行1222i S S S -=+=+=； 第二次循环，满足5i <，执行13i i =+=，此时满足i 为奇数，执行2157S S i S =+-=+=； 第三次循环，满足5i <，执行14i i =+=，此时不满足i 为奇数，执行12815i S S S -=+=+=； 第四次循环，满足5i <，执行15i i =+=，此时满足i 为奇数，执行21924S S i S =+-=+=； 第五次循环，不满足5i <，跳出循环，输出S 的值为24． 故选C ． 6．【答案】B【解析】模拟程序的运行，可得：1a =，1k =，不满足条件10a >，执行循环体，2a =，2k =；不满足条件10a >，执行循环体，4a =，3k =；不满足条件10a >，执行循环体，8a =，4k =；不满足条件10a >，执行循环体，16a =，5k =；满足条件10a >，退出循环体，输出k 的值为5，故选B ． 7．【答案】B【解析】进入循环，当1i =时，15<，i 为奇数，1S =；当2i =时，25<，i 为偶数，123S =+=；当3i =时，35<，i 为奇数，358S =+=；当4i =时，45<，i 为偶数，8816S =+=； 当5i =时，55≥，结束循环，输出16S =．故选B ． 8．【答案】B【解析】由()()()()222222212121222n n n x x x x x x x x x x x x x nx s nn-+-+⋅⋅⋅+-++⋅⋅⋅+-++⋅⋅⋅++==22222222212122n n x x x nx nx x x x x n n++⋅⋅⋅+-+++⋅⋅⋅+==-，循环退出时11i =，知221A x i ⎛⎫= ⎪-⎝⎭．∴2221210B A A A =++⋅⋅⋅+，故程序框图①中要补充的语句是2i B B A =+．故选B ． 9．【答案】D【解析】由循环结构的计算原理，依次代入求得如下：1S =，1i =， ①2S =，2i =；②2S =，3i =；③1S =，4i =； ④1S =，5i =；⑤2S =，6i =；⑥2S =，7i =；⑦1S =，8i =；⑧1S =，9i =；⑨2S =，10i =；∴输出2S =．故选D ． 10．【答案】B【解析】模拟程序的运行，可得0S =，1i =；执行循环体，290S =，2i =； 不满足判断框内的条件，执行循环体，300S =，3i =； 不满足判断框内的条件，执行循环体，310S =，4i =； 不满足判断框内的条件，执行循环体，320S =，5i =； 不满足判断框内的条件，执行循环体，330S =，6i =； 不满足判断框内的条件，执行循环体，340S =，7i =；不满足判断框内的条件，执行循环体，350S =，8i =；由题意，此时，应该满足判断框内的条件，退出循环，输出S 的值为350． 可得判断框中的条件为7?i >．故选B ． 11．【答案】D【解析】本题考查程序框图问题．∵要求1000A >时输出，且框图中在“否”时输出，∴“◇”内不能输入“1000A >”， 又要求n 为偶数，且n 的初始值为0，∴“□”中n 依次加2可保证其为偶数， ∴D 选项满足要求，故选D ． 12．【答案】D【解析】算法为循环结构，循环7次，每次对长度折半计算，也就是2SS =，因此②填2S S =， 又①填判断语句，需填7i ≤，③填1i i =+．故选D ．13．【答案】333+【解析】由题意得330tan 0tan tan tan tan 231331264333S ππππ=+++++=-+++=+． 14．【答案】49【解析】输入a ，b ，i 的值分别为8，6，1；第一次循环，2i =，2a =；第二次循环，3i =，4b =；第三次循环，4i =，2b =；第四次循环，5i =，b a =； 退出循环，输出2a =，5i =，()2510102542549y xax iy x y xy x y⎛⎫+=++=+++≥ ⎪⎝⎭， 二、填空题当x y =时，等号成立，即ax iy +的最小值为49，故答案为49． 15．【答案】4【解析】由531003100z x y x y z ⎧++=⎪⎨⎪++=⎩得7254y x =-，故x 必为4的倍数， 当4x t =时，257y t =-，由 得t 的最大值为3，故判断框应填入的是4t <？，即4m =，故答案为4． 16．【答案】86，13【解析】S 为大于等于80分的学生的平均成绩，计算得86S =；n 表示60分以下的学生人数，由茎叶图可知13n =．2019高考数学选择填空狂练之四 不等式（理）1．[2018·眉山一中]若01a <<，1b c >>，则正确的是（ ）A ．1ab c ⎛⎫< ⎪⎝⎭B ．c a cb a b->- C ．11a a c b --<D ．log log c b a a <2．[2018·南昌测试]已知实数x 、y ，满足224x y +=，则xy 的取值范围是（ ） A ．2xy ≤B ．2xy ≥C ．4xy ≤D ．22xy -≤≤3．[2018·张家界期末]下列不等式中，正确的是（ ） A ．若a b >，c d >，则a c b d +>+ B ．若a b >，则a c b c +<+ C ．若a b >，c d >，则ac bd >D ．若a b >，c d >，则a bc d> 4．[2018·邢台二中]不等式121xx >-的解集为（ ） A ．1,12⎛⎫⎪⎝⎭B ．(),1-∞C ．()11,2⎛⎤-∞+∞ ⎥⎝⎦， D ．1,22⎛⎫⎪⎝⎭5．[2018·邵阳期末]若关于x 的不等式1220x x a +--->的解集包含区间()0,1，则a 的取值范围为（ ） A ．7,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B ．(),1-∞C ．7,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭D ．(],1-∞6．[2018·鄂尔多斯一中]关于x 的不等式()222800x ax a a --<>的解集为()12,x x ，且2115x x -=，则a =（ ）A ．154B ．72C ．52D ．1527．[2018·东师属中]直线l 过抛物线24y x =的焦点F 且与抛物线交于A ，B 两点，若线段AF ，BF 的长分别为m ，n ，则4m n +的最小值是（ ）一、选择题A ．10B ．9C ．8D ．78．[2018·河南一模]设函数()21f x mx mx =--，若对于[]1,3x ∈，()4f x m <-+恒成立，则实数m 的取值范围为（ ）A ．(],0-∞B ．50,7⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．()5,00,7⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭D ．5,7⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭9．[2018·胶州一中]若两个正实数x ，y 满足211x y+=，且222x y m m +>+恒成立，则实数m的取值范围是（ ） A ．()[),24,-∞-+∞ B ．][(),42,-∞-+∞ C ．()4,2- D ．()2,4-10．[2018·上高二中]若关于x 的不等式210x kx +->在[]1,2区间上有解，则k 的取值范围是（ ） A ．(),0-∞B ．3,02⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．3,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭D ．3,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭11．[2018·黑龙江模拟]在ABC △中，E 为AC 上一点，3AC AE =，P 为BE 上任一点， 若()0,0AP mAB nAC m n =+>>，则31m n+的最小值是（ ） A ．9B ．10C ．11D ．1212．[2018·衡水金卷]已知点E ，F 分别在正方形ABCD 的边BC ，CD 上运动，且()2,2AB =，设CE x =，CF y =，若AF AE AB -=，则x y +的最大值为（ ）A ．2B ．4C ．22D ．4213．[2018·七宝中学]若25x y -<<<，则x y -的取值范围是________． 14．[2018·铜仁一中]已知0ab >，5a b +=，则2111a b +++的最小值为__________． 二、填空题15．[2018·东北四市一模]已知角α，β满足22αβππ-<-<，0αβ<+<π，则3αβ-的取值范围是__________．16．[2018·涟水中学]对一切实数x 恒成立，则实数a 的取值范围是 ．1．【答案】D【解析】对于A ，∵1b c >>，∴1b c >，∵01a <<，则1ab c ⎛⎫> ⎪⎝⎭，故错误，对于B ，若c a cb a b->-，则bc ab cb ca ->-，即()0a c b ->，这与1b c >>矛盾，故错误， 对于C ，∵01a <<，∴10a -<，∵1b c >>，则11a a c b -->，故错误， 对于D ，∵1b c >>，∴log log c b a a <，故正确．故选D ． 2．【答案】D【解析】由2242x y xy +=≥，知22xy -≤≤，故选D ． 3．【答案】A【解析】若a b >，则a c b c +>+，故B 错， 设3a =，1b =，1c =-，2d =-，则ac bd <，a bc d<，∴C 、D 错，故选A ． 4．【答案】A【解析】原不等式等价于1021x x ->-，即()21021x x x -->-，整理得1021x x -<-，不等式等价于()()2110x x --<，解得112x <<．故选A ．5．【答案】D【解析】原不等式等价于1min 122x x a +⎛⎫≤-⎪⎝⎭，由于函数1122x xy +=-在区间()0,1上为增函数， 当0x =，1y =，故1a ≤．故选D ．答案与解析一、选择题6．【答案】C【解析】∵()222800x ax a a --<>，∴()()()2400x a x a a +-<>，即24a x a -<<， 又1215x x -=，∴615a =，解得52a =．故选C ． 7．【答案】B【解析】由抛物线焦点弦的性质可知：1121m n p+==，则()11444559m n m n m n m n n m ⎛⎫+=++=++≥+= ⎪⎝⎭， 当且仅当32m =，3n =时等号成立．即4m n +的最小值是9．故选B ． 8．【答案】D【解析】由题意，()4f x m <-+，可得()215m x x -+<， ∵当[]1,3x ∈时，[]211,7x x -+∈，∴不等式()0f x <等价于251m x x <-+，∵当3x =时，251x x -+的最小值为57，∴若要不等式251m x x <-+恒成立，则必须57m <， 因此，实数m 的取值范围为5,7⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭，故选D ．9．【答案】C【解析】∵正实数x ，y 满足211x y+=，∴()212142448y x x y xy x y x y ⎛⎫+=++=++≥+= ⎪⎝⎭， 当且仅当4y xx y=时，即4x =，2y =时取得最小值8， ∵222x y m m +>+恒成立，∴282m m >+，即2280m m +-<，解得42m -<<，故选C ． 10．【答案】D【解析】关于x 的不等式210x kx +->在[]1,2区间上有解， ∴21kx x >-在[]1,2x ∈上有解，即1k x x>-在[]1,2x ∈上成立； 设函数()1f x x x =-，[]1,2x ∈，∴()2110f x x'=--<恒成立， ∴()f x 在[]1,2x ∈上是单调减函数，且()f x 的值域为3,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，要1k x x >-在[]1,2x ∈上有解，则32k >-， 即实数k 的取值范围为3,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭．故选D ． 11．【答案】D【解析】由题意可知：3AP mAB nAC mAB nAE =+=+，A ，B ，E ，三点共线， 则31m n +=，据此有()313199366212n m n m m n m n m n m n m n⎛⎫+=++=++≥+⨯= ⎪⎝⎭， 当且仅当12m =，16n =时等号成立．综上可得31m n +的最小值是12．故选D ． 12．【答案】C【解析】222AB =+=，AF AE AB -=，∵222AF AE EF x y -==+=， ∴224x y +=，()()22222228x y x y xy x y +=++≤+=，当且仅当x y =时取等号，∴22x y +≤，即x y +的最大值为22，故选C ．二、填空题13．【答案】()7,0-【解析】∵25x y -<<<，∴25x -<<，52y -<-<，∴77x y -<-<， 又∵x y <，∴0x y -<，∴x y -的取值范围是70x y -<-<．14． 【解析】∵0ab >，5a b +=知0a >，0b >， 又117a b +++=，∴()11117a b +++=， 而()()(21211211111133117117117b a a b a b a b a b +⎛⎫+⎛⎫+=++++=++≥+ ⎪ ⎪++++++⎝⎭⎝⎭，经检验等号成立，故填37+． 15．【答案】(),2-ππ【解析】结合题意可知：()()32αβαβαβ-=-++， 且()()2,αβ-∈-ππ，()()0,αβ+∈π，利用不等式的性质可知：3αβ-的取值范围是(),2-ππ． 16．【答案】01a ≤<【解析】对一切实数x 恒成立， 那么可知221ax ax ->-恒成立即可，即当0a =时，显然01>-恒成立， 当0a ≠时，由于二次函数开口向上，判别式小于零能满足题意， 故可知为0a >，2440a a -< ，解得01a <<， 那么综上可知满足题意的a 的范围是01a ≤<．2019高考数学选择填空狂练之 五 线性规划（理）1．[2018·柳州高级中学]已知变量x ，y 满足约束条件4022 1x y x y --≤-≤<⎧⎪⎨⎪⎩≤，若2z x y =-，则z 的取值范围是（ ） A ．[)5,6-B ．[]5,6-C ．()2,9D ．[]5,9-2．[2018·和诚高中]实数x ，y 满足2220 2y x x y x ≤++-≥⎧⎪⎨⎪⎩≤，则z x y =-的最大值是（ ）A ．2B ．4C ．6D ．83．[2018·北京一轮]由直线10x y -+=，50x y +-=和1x =所围成的三角形区域（包括边界），用不等式组可表示为（ ）A ．10501x y x y x -+≤+-≤≥⎧⎪⎨⎪⎩B ．10501x y x y x -+≥+-≤≥⎧⎪⎨⎪⎩C ．10501x y x y x -+≥+-≥≤⎧⎪⎨⎪⎩D ．10501x y x y x -+≤+-≤≤⎧⎪⎨⎪⎩4．[2018·和诚高中]已知实数x ，y 满足22021020x y x y x y -+≥-+≤+-≤⎧⎪⎨⎪⎩，则()()2211z x y =-++的取值范围为（ ）A ．2,10⎡⎤⎣⎦B ．45,105⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．16,105⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．[]4,10一、选择题5．[2018·咸阳联考]已知实数x ，y 满足40300x y y x y +-≥-≤-≤⎧⎪⎨⎪⎩，则11y z x -=+的最大值为（ ）A ．1B ．12C ．13D ．26．[2018·宜昌一中]若实数x ，y 满足不等式组1010240x y x y x y +-≥-⎧+≥+-≤⎪⎨⎪⎩，则目标函数23x y z x -+=-的最大值是（ ） A ．1B ．13-C ．12-D ．357．[2018·黑龙江模拟]已知实数x ，y 满足103101x y x y x -+≥--≤≤⎧⎪⎨⎪⎩，若z kx y =-的最小值为5-，则实数k 的值为（ ）A ．3-B ．3或5-C ．3-或5-D ．3±8．[2018·名校联盟]设2z x y =+，其中x ，y 满足2000x y x y y k +≥-≤≤≤⎧⎪⎨⎪⎩，若z 的最小值是9-，则z 的最大值为（ ） A ．9-B ．9C ．2D ．69．[2018·莆田九中]设关于x ，y 的不等式组21000x y x m y m -+>+<->⎧⎪⎨⎪⎩，表示的平面区域内存在点()00,P x y ，满足0022x y -=，求得m 取值范围是（ ）A ．4,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭B ．2,3⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭C ．1,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭D ．5,3⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭10．[2018·皖江八校]已知x ，y 满足2080y x y -≥+-≤⎨⎪⎩时，()0z ax by a b =+≥>的最大值为2，则直线10ax by +-=过定点（ ） A ．()3,1B ．()1,3-C ．()1,3D ．()3,1-11．[2018·齐鲁名校]在满足条件210310 70x y x y x y --≥+-≥-≤⎧⎪⎨⎪⎩+的区域内任取一点(),M x y ，则点(),M x y 满足不等式()2211x y -+<的概率为（ ）A ．π60B ．π120C ．π160-D ．π1120-12．[2018·江南十校]已知x ，y 满足02323x x y x y ≥⎧+≥+≤⎪⎨⎪⎩，z xy =的最小值、最大值分别为a ，b ，且210x kx -+≥对[],x a b ∈上恒成立，则k 的取值范围为（ ）A ．22k -≤≤B ．2k ≤C ．2k ≥-D ．14572k ≤13．[2018·哈尔滨六中]已知实数x 、y 满足约束条件2040 250x y x y x y -+≥+⎧⎪⎨-≥-≤⎪⎩-，若使得目标函数ax y +取最大值时有唯一最优解()1,3，则实数a 的取值范围是_______________（答案用区间表示）． 14．[2018·衡水金卷]某儿童玩具生产厂一车间计划每天生产遥控小车模型、遥控飞机模型、遥控火车模型这三种玩具共30个，生产一个遥控小车模型需10分钟，生产一个遥控飞机模型需12分钟，生产一个遥控火车模型需8分钟，已知总生产时间不超过320分钟，若生产一个遥控小车模型可获利160元，生产一个遥控飞机模型可获利180元，生产一个遥控火车模型可获利120元，该公司合理分配生产任务可使每天的利润最大，则最大利润是__________元．二、填空题15．[2018·吉安一中]若点(),P x y 满足2340 0x y y ⎨+≥≥⎪⎩-，点()3,1A ，O 为坐标原点，则OA OP⋅的最大值为__________．16．[2018·宜昌一中]已知函数()2f x x ax b =-++，若a ，b 都是从区间[]0,3内任取的实数，则不等式()20f >成立的概率是__________．1．【答案】A【解析】变量x ，y 满足约束条件4022 1x y x y --≤-≤<⎧⎪⎨⎪⎩≤，不等式组表示的平面区域如图所示，当直线2z x y =-过点A 时，z 取得最小值， 由21x y =-=⎧⎨⎩，可得()2,1A -时，在y 轴上截距最大，此时z 取得最小值5-． 当直线2z x y =-过点C 时，z 取得最大值， 由240x x y =--=⎧⎨⎩，可得()2,2C -时，因为C 不在可行域内，所以2z x y =-的最大值小于426+=，则z 的取值范围是[)5,6-，故答案为A ． 2．【答案】B【解析】依题意画出可行域如图中阴影部分所示，答案与解析一、选择题令m y x =-，则m 为直线:l y x m =+在y 轴上的截距，由图知在点()2,6A 处m 取最大值4，在()2,0C 处取最小值2-，所以[]2,4m ∈-，所以z 的最大值是4．故选B ．3．【答案】A【解析】作出对应的三角形区域，则区域在直线10x -=的右侧，满足1x ≥，在10x y -+=的上方，满足10x y -+≤，在50x y +-=的下方，满足50x y +-≤，故对应的不等式组为10501x y x y x -+≤+-≤≥⎧⎪⎨⎪⎩，故选A ．4．【答案】C【解析】画出不等式组22021020x y x y x y -+≥-+≤+-≤⎧⎪⎨⎪⎩表示的可行域，如图阴影部分所示．由题意得，目标函数()()2211z x y =-++，可看作可行域内的点(),x y 与()1,1P -的距离的平方．结合图形可得，点()1,1P -到直线210x y -+=的距离的平方，就是可行域内的点与()1,1P -的距离的平方的最小值，且为2165=， 点()1,1P -到()0,2C 距离的平方，就是可行域内的点与()1,1P -的距离的平方的最大值，为21310+=，所以()()2211z x y =-++的取值范围为16,105⎡⎤⎢⎥⎣⎦．故选C ．5．【答案】A【解析】作出不等式组对应的平面区域如图，z 的几何意义是区域内的点到定点()1,1P -的斜率，由图象知当直线过()1,3B 时，直线斜率最大，此时直线斜率为1，则11y z x -=+的最大值为1，故选A ． 6．【答案】B【解析】画出约束条件1010240x y x y x y +-≥-⎧+≥+-≤⎪⎨⎪⎩表示的可行域，如图，由1010x y x y -+=+-=⎧⎨⎩，可得01x y ==⎧⎨⎩，即()0,1P ，将23x y z x -+=-变形为513y z x -=--，53y x --表示可行域内的点与()3,5A 连线的斜率， 由图知PA k 最小，z 最大，最大值为0121033z -+==--，故答案为13-．故选B ． 7．【答案】D【解析】由103101x y x y x -+≥--≤≤⎧⎪⎨⎪⎩作出可行域如图：联立110x x y =-+=⎧⎨⎩，解得()1,2A ，联立31010x y x y --=-+=⎧⎨⎩，解得()2,1B --，化z kx y =-为y kx z =-，由图可知，当0k <时，直线过A 时在y 轴上的截距最大，z 有最小值为25k -=-，即3k =-，当0k >时，直线过B 时在y 轴上的截距最大，z 有最小值为215k -+=-，即3k =， 综上所述，实数k 的值为3±，故选D ． 8．【答案】B【解析】满足条件的点(),x y 的可行域如图，平移直线2z x y =+，由图可知，目标函数2z x y =+在点()2,k k -处取到最小值9-， 即49k k -+=-，解得3k =，平移直线2z x y =+，目标函数在(),k k ，即()3,3，处取到最大值2339⨯+=，故选B ． 9．【答案】B【解析】先根据约束条件21000x y x m y m -+>+<->⎧⎪⎨⎪⎩，画出可行域，要使可行域存在，必有21m m <-+，平面区域内存在点()00,P x y ，满足0022x y -=，等价于可行域包含直线112y x =-上的点，只要边界点(),12m m --在直线112y x =-的上方，且(),m m -在直线112y x =-下方，故得不等式组2111212112m m m m m m <-+->--<-⎧⎪⎪⎪⎨-⎪⎪⎪⎩，解之得23m <-，m 取值范围是2,3⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭，故选B ．10．【答案】A【解析】由()0z ax by a b =+≥>，得1a z a y x b b b ⎛⎫=-+-≤- ⎪⎝⎭，画出可行域，如图所示，由数形结合可知，在点()6,2B 处取得最大值，622a b +=，即：31a b +=，直线10ax by +-=过定点()3,1．故选A ． 11．【答案】B【解析】作平面区域，如图所示，()1,0A ，()5,2B ，()10,3C -，()4,2AB =，()9,3AC =-，25AB =，310AC=，所以3662cos 225310AB AC BAC AB AC-∠===⋅⨯⋅，所以π4BAC ∠=． 可行域的面积为112sin 2531015222AB AC BAC ⋅⋅∠=⨯⨯⨯=， π4BAC ∠=，所以落在圆内的阴影部分面积为π8，易知ππ815120P ==，故选B ． 12．【答案】B【解析】作出02323x x y x y ≥⎧+≥+≤⎪⎨⎪⎩表示的平面区域（如图所示），显然z xy =的最小值为0，当点(),x y 在线段()2301x y x +=≤≤上时，231312222x z xy x x x ⎛⎫==-=-+≤ ⎪⎝⎭；当点(),x y 在线段()2301x y x +=≤≤上时，()2932238z xy x x x x ==-=-+≤； 即0a =，98b =；当0x =时，不等式2110x kx -+=≥恒成立，若210x kx -+≥对90,8x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦上恒成立，则1k x x ≤+在90,8⎛⎤ ⎥⎝⎦上恒成立，又1x x +在(]0,1单调递减，在91,8⎛⎤ ⎥⎝⎦上单调递增，即min 12x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，即2k ≤．二、填空题13．【答案】(),1-∞-【解析】作出不等式组2040 250x y x y x y -+≥+⎧⎪⎨-≥-≤⎪⎩-表示的可行域，如图所示，令z ax y =+，则可得y ax z =-+，当z 最大时，直线的纵截距最大，画出直线y ax z =-+将a 变化， 结合图象得到当1a ->时，直线经过()1,3时纵截距最大，1a ∴<-，故答案为(),1-∞-．14．【答案】5000【解析】依题得，实数x ，y 满足线性约束条件()101283032030000x y x y x y x y ++--≤--≥⎪≥≥⎧⎪⎨⎩，，目标函数为()16018012030z x y x y =++--，化简得2403000x y x y x y +≤⎧+≤≥≥⎪⎨⎪⎩，，40603600z x y =++，作出不等式组2403000x y x y x y +≤⎧+≤≥≥⎪⎨⎪⎩，，表示的可行域(如图所示)：作直线02:603l y x =--，将直线0l 向右上方平移过点P 时，直线在y 轴上的截距最大，由24030x y x y +=+=⎧⎨⎩，得2010x y ==⎧⎨⎩，所以()20,10P ，此时max 4020601036005000z =⨯+⨯+=（元），故答案为5000． 15．【答案】5【解析】因为3OA OP x y =⋅+，所以设3z x y =+，则z 的几何意义为动直线3y x z =-+在y 轴上的截距，作出约束条件202340 0x y x y y ⎧⎪⎨-≤+≥≥⎪⎩-所表示的平面区域，如图中阴影部分所示．当动直线3y x z =-+经过点C 时，z 取得最大值．由202340x y x y -=-+=⎧⎨⎩，解得()1,2A ，则3125max z =⨯+=，即OA OP ⋅的最大值为5． 16．【答案】712【解析】(),a b所在区域是边长为3的正方形，正方形面积为239=，()2420f a b=-++>，满足()2420f a b=-++>的区域是梯形，()2,0A，()3,0B，()3,3C，1,32D⎛⎫⎪⎝⎭，152113224ABCDS⎛⎫=+⨯=⎪⎝⎭梯形，由几何概型概率公式可得不等式()20f>成立的概率是2174912=，故答案为712．2019高考数学选择填空狂练之 六 等差、等比数列（理）1．[2018·阜阳三中]{}n a 为等差数列，且7421a a -=-，30a =，则公差d =（ ） A ．2-B ．12-C ．12D ．22．[2018·阜阳三中]在等比数列{}n a 中，若37a =，前3项和321S =，则公比q 的值为（ ） A ．1B ．12-C ．1或12-D ．1-或12-3．[2018·阜阳调研]已知等比数列{}n a 中有31174a a a =，数列{}n b 是等差数列，且77a b =，则59b b +=（ ）A ．2B ．4C ．8D ．164．[2018·南海中学]已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足122n n S λ+=+，则λ的值为（ ） A ．4B ．2C ．2-D ．4-5．[2018·长春实验]已知{}n a 为正项等比数列，n S 是它的前n 项和，若116a =，且4a 与7a 的等差中项为98，则5S 的值是（ ）A ．29B ．30C ．31D ．326．[2018·琼海模拟]朱世杰是历史上最伟大的数学家之一，他所著的《四元玉鉴》卷中“如像招数”五问中有如下问题：“今有官司差夫一千八百六十四人筑堤，只云初日差六十四人，次日转多七人，每人日支米三升”．其大意为“官府陆续派遣1864人前往修筑堤坝，第一天派出64人，从第二天开始每天派出的人数比前一天多7人，修筑堤坝的每人每天分发大米3升”，在该问题中第3天共分发大米（ ） A ．192升B ．213升C ．234升D ．255升一、选择题7．[2018·长寿中学]在等差数列{}n a 中，满足4737a a =，且10a >，n S 是{}n a 前n 项的和，若n S 取得最大值，则n =（ ）A ．7B ．8C ．9D ．108．[2018·潮南冲刺]已知各项均为正数的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足6a ，43a ，5a -成等差数列，则42S S =（ ） A ．3 B ．9 C ．10 D ．139．[2018·诸暨适应]等差数列{}n a 的前n 项和是n S ，公差d 不等于零，若2a ，3a ，6a 成等比，则（ ）A ．10a d >，30dS >B ．10a d >，30dS <C ．10a d <，30dS >D ．10a d <，30dS <10．[2018·湖北模拟]设等差数列{}n a 的前n 项和n S ，44a =，515S =，若数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前m 项和为1011，则m =（ ） A ．8B ．9C ．10D ．1111．[2018·郑州质测]已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，则“n n S na <对2n ≥恒成立”是“数列{}n a 为递增数列”的（ ）A ．充分必要条件B ．充分而不必要条件C ．必要而不充分条件D ．既不充分也不必条件12．[2018·衡水中学]已知数列{}n a 是各项为正数的等比数列，点()222,log M a 、()255,log N a 都在直线1y x =-上，则数列{}n a 的前n 项和为（ ） A ．22n - B ．122n +-C ．21n -D ．121n +-。

2019年理科数学高考分类汇编单选题（共5道）1、函数有两个零点，则实数的取值范围是（）ABCD2、已知函数f(x)＝sin(x－φ)，且，则函数f(x)的图象的一条对称轴是( )。

ABCD3、设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（）ABCD4、如图，为等腰直角三角形，，为斜边的高，点在射线上，则的最小值为（）ABCD5、若全集,集合,则下图中阴影部分表示的集合是（）ABCD简答题（共5道）6、如图，在圆上任取一点，过点作轴的垂线段，为垂足，设为线段的中点。

（1）当点在圆上运动时，求点的轨迹的方程；（2）若圆在点处的切线与轴交于点，试判断直线与轨迹的位置关系。

7、如图，，，三地有直道相通，千米，千米，千米.现甲、乙两警员同时从地出发匀速前往地，经过小时，他们之间的距离为（单位：千米）.甲的路线是，速度为千米/小时，乙的路线是，速度为千米/小时.乙到达地后原地等待.设时乙到达地.8、已知正项数列满足（）.（1）证明：；（2）证明：；（3）证明：.9、中，角的对边分别为，且．（1）求的值；（2）若，求面积的最大值．10、设集合A为函数y＝ln(－x2－2x＋8)的定义域，集合B为函数y＝x＋的值域，集合C为不等式(ax－)(x＋4)≤0的解集，（1）求A∩B；（2）若，求a的取值范围。

书面表达（共5道）11、阅读下面的材料，根据要求写一篇不少于800字的文章。

一家人晚饭后边看电视边聊节目。

爷爷说：“还是京剧好啊。

一招一式、一颦一蹙都是真功夫，都是美呀！祖宗留下的东西就是好哇！”孙子听了，抢着说：“爷爷，流行音乐也挺好的，不管是中国的还是外国的。

您不知道演唱会让年轻人有多疯狂。

”妈妈摇摇头说：“还是我们自己的好。

外国的毕竟不适合我们。

有时候对我们自己的文化还会有影响，甚至冲突和破坏。

”爸爸静静地听着，最后微笑着说：“美国的星巴克咖啡店可以开在故宫，咱们的广场舞也可以跳到巴黎。