《高中最全数学解题地思维策略》

高中数学思维方法指导教案
教学目标：通过本节课的学习，学生能够掌握一些常用的数学思维方法，提高解题能力和思维水平。

教案内容：
一、引入
1. 用一个简单的数学问题引入，让学生思考如何解决这个问题。

2. 引导学生讨论解题的一些常用方法和思维策略。

二、数学思维方法的介绍
1. 列举一些常用的数学思维方法，如逆向思维、分析综合、归纳推理等。

2. 对每种方法进行详细解释和举例说明。

三、练习
1. 给学生提供一些练习题，让他们运用所学的数学思维方法来解题。

2. 分组讨论，鼓励学生分享自己的解题思路和方法。

四、总结
1. 总结本节课学习到的数学思维方法，并强调其重要性和应用场景。

2. 鼓励学生在日常学习中多加练习，提高自己的数学思维能力。

五、作业
布置一些相关的作业，让学生进一步巩固所学内容。

教学反思：
本节课主要是针对高中学生的数学思维方法进行指导，旨在帮助学生提高解题能力和思维水平。

通过丰富多样的练习和案例，能够让学生更加深入地理解和运用数学思维方法解决问题。

在教学过程中要注重引导学生思考和讨论，激发他们的学习兴趣和动力。

希望通过这节课的学习，学生们能够在未来的数学学习中取得更好的成绩。

高中数学十大教辅书排行榜
高中数学十大教辅书排行榜是一个主观性较强的排名，不同的人可能会有不同的看法。

以下是一些在市场上比较受欢迎的高中数学教辅书，供您参考：
《高中数学必修一》、《高中数学必修二》、《高中数学必修三》：这些是国家规定的必修教材，具有较高的权威性和指导性，是学生学习高中数学的基础。

《高中数学公式定律速记手册》：这本书是高中数学公式定律的汇编，方便学生随时查阅和记忆。

《高中数学解题技巧与实战范例》：这本书注重解题技巧的讲解和实战范例的剖析，对于提高学生的解题能力有很大帮助。

《高中数学考试指南》：这本书主要针对高中数学考试进行全面指导和解析，是学生备考的必备资料。

《高中数学一题多解》、《高中数学难题破解策略》：这两本书注重题目的多种解法和难题破解策略，对于提高学生的思维能力和解题技巧有很大帮助。

《高中数学竞赛教程》：这本书是针对数学竞赛的专题讲解和训练，适合数学特长生和参加竞赛的学生使用。

《高中数学必修一同步辅导》、《高中数学必修二同步辅导》：这些是针对教材的同步辅导资料，帮助学生更好地理解和掌握知识点。

《高中数学必修一全解》、《高中数学必修二全解》：这些是针对教材的全解资料，包含了教材中所有知识点的详细解析和例题。

以上是一些比较受欢迎的高中数学教辅书，但并不是唯一的选择。

学生在选择教辅书时应该根据自己的学习情况和需求进行选择，同时也要注意不同版本的教辅书可能存在差异。

高中数学答题技巧【超全】1.提前熟悉考试要求在参加高中数学考试前，了解并熟悉考试要求是非常重要的。

购买相应的考试指南或参考书籍，并仔细阅读考试要点和考试内容，确保对各个知识点都有基本的了解。

2.多做题高中数学考试重在积累和运用知识。

因此，多做题是非常有效的提高答题水平的方法。

通过大量的练，可以加深对知识的理解，熟悉各种题型的解法，并培养解题的思维能力。

3.注意基础知识的掌握高中数学考试大部分题目都是基于基础知识出题的，因此，掌握好基础知识是至关重要的。

在复阶段，要重点复基础知识，并通过做题巩固记忆。

4.留意题目中的关键词和条件答题时，要仔细阅读题目，并留意题目中的关键词和条件。

有时候，题目中的一些条件或关键词可以给出解题的线索或提示。

理解并正确应用这些关键信息可以帮助我们更快地解答问题。

5.使用适当的解题方法和公式高中数学有很多解题方法和公式，我们要根据题目的特点和要求选择适当的方法和公式。

在做题时，要灵活运用各种方法，善于发现问题的特点，并选择最有效的解题策略。

6.注意计算过程和结果的准确性在高中数学考试中，计算过程和结果的准确性非常重要。

要仔细计算每一步的运算过程，避免出错，并在得出结果后进行验证，确保答案的正确性。

7.合理安排答题时间在考试中，合理安排答题时间也是非常重要的。

要根据每道题的难度和分值合理分配时间，避免在某道题上花费过多时间，导致其他题目无法完成。

以上是高中数学答题的一些技巧和注意事项，希望能对你在数学考试中有所帮助。

通过充分准备、掌握好基础知识，并灵活运用解题方法，相信你一定能在数学考试中取得好成绩！参考书目。

高中数学课堂讲义》高中数学题型解析与解题方法》高中数学常见考点详解》。

高中数学思维解决问题教案
1.培养学生的数学思维能力，提高解决问题的能力。

2.引导学生学会用不同的方法解决问题，拓宽解题思路。

3.激发学生对数学学习的兴趣，增强自信心。

教学内容：高中数学解题思维方法
重点难点：数学解题思维方法的应用
教学流程：
一、导入
通过举例引入，让学生意识到数学解题过程中的思维方法的重要性。

二、解释
1. 讲解数学解题思维方法的基本概念和要点，如逻辑推理、归纳与演绎等。

2. 分析常见的解题思维方法，如分析法、推理法、联想法等，并给出具体的例子进行说明。

三、练习
1. 给出若干个实际问题，要求学生运用所学的解题思维方法进行解答。

2. 引导学生讨论解题思路，共同探讨问题的解决方法。

四、总结
1. 总结本节课学习的内容，强调数学解题思维方法的重要性。

2. 鼓励学生在日常学习中多运用解题思维方法，提高学习效率。

教学反思：本节课主要围绕数学解题思维方法展开教学，通过讲解、练习和讨论，引导学
生掌握解题思维方法的运用。

同时，也要鼓励学生勇于探索，敢于尝试新的方法，不断提
升解决问题的能力。

高中数学三种题型解题技巧和策略数学试题分选择题、填空题、解答题三种类型。

下面根据各种题型具体谈谈答题技巧．相比而言，选择题要易于填空题。

因此要提高选择题的速度则是要掌握总结一些解选择题的技巧，譬如遇到计算繁杂的可以用选项来代入等等方法。

填空题题小,跨度大,覆盖面广,形式灵活,可以有目的、和谐地结合一些问题，突出考查考生准确、严谨、全面、灵活运用知识的能力和基本运算能力，要想又快又准地答好填空题，除直接推理计算外，还要讲究一此解题技巧，尽量避开常规解法。

解答题要写出详细的文字说明、证明过程或演算步骤，占一半分，是整个试卷的重头戏。

会做的要尽量得满分，不会的要争取多得小分。

一、选择题的解题技巧数学选择题在高考试卷中不但题目多，而且所占分值比例高，其分值占到试卷总分的三分之一．解决选择题的关键是速度，迅速是赢得时间获取高分的必要条件，对于选择题的答题时间，应该控制在不超过30分钟内，速度越快越好，高考要求每道选择题在1～3分钟内解完，要避免“超时失分”现象的发生．高考中的数学选择题一般是容易题或中档题,少数题属于较难题，解选择题的基本思想是既要看到各类常规题的解题思想，但更应看到选择题的特殊性，数学选择题的四个选项中有且仅有一个是正确的，因而，在解答时应该突出一个“选”字，尽量减少书写解题过程，要充分利用题干和选项两方面提供的信息，依据题目的具体特点，灵活、巧妙、快速地选择解法，以便快速智取．一般说来，能定性判断的，就不再使用复杂的定量计算；能使用特殊值判断的，就不必采用常规解法；能使用间接法解的，就不必采用直接解；对于明显可以否定的选择应及早排除，以缩小选择的范围；对于具有多种解题思路的，宜选最简解法等．解题时应仔细审题、深入分析、正确推演、谨防疏漏，初选后应认真检验，确保准确是解选择题的基本策略．从考试的角度来看，解选择题只要选对就行，至于用什么“策略”、“手段”都是无关紧要的．所以有人戏称处理选择题可以“不择手段”，也有人这样说：会的题目选错是无能，不会的题目选对才叫有本事，即解答选择题时要灵活运用非“常规”手段、方法处理问题．二、填空题的解答技巧数学填空题是一种只要求写出结果，不要求写出解答过程的试题，其有形式短小精悍、跨度大、知识覆盖面广、考查目标集中，形式灵活，答案简短、明确、具体，评分客观、公正、准确等特点．根据填空时所填写的内容的形式，我们可以将填空题分成以下几种类型分类处理：1、定量型，要填写数值、数集或数量关系，如：方程的解，不等式的解集，函数的定义域、值域、最大值或最小值，线段长度，角度大小等．由于填空题和选择题相比缺少了选项的信息，所以高考题中的填空题多数是以定量型问题出现的；2、定性型，要填写的是具有某种性质的对象或填写给定的数学对象的某种性质，近几年出现了定性型且具有多重选择性的填空题；3、条件与结论开放型，这说明了填空题是数学高考命题改革的试验田，创新型的填空题将会不断出现．因此，我们在备考时，既要关注这一新动向，又要做好应试的技能准备．解题时，要有合理的分析和判断，要求推理、运算的每一步骤都正确无误，还要求将答案表达得准确、完整、简洁．在解填空题时要做到：快——运算要快，力戒小题大做；稳——变形要稳，不可操之过急；全——答案要全，力避残缺不齐；活——解题要活，不要生搬硬套；细——审题要细，不能粗心大意．合情推理、优化思路、少算多思将是快速、准确地解答填空题的基本要求．求解填空题的基本策略是要在“准”、“巧”、“快”上下工夫．当填空题已知条件中含有某些不确定的量，但填空题的结论唯一或题设条件中提供的信息暗示答案是一个定值时，可以将题中变化的不定量选取一些符合条件的恰当特殊值（如特殊函数、特殊角、特殊数列、图形的特殊位置、特殊点、特殊方程、特殊模型等）进行处理，从而得出探求的结论．这样可大大地简化推理、论证的过程．三、解答题的解答技巧1、对会做的题目：要解决“会而不对，对而不全”这个老大难的问题，要特别注意表达准确，考虑周密，书写规范，关键步骤清晰，防止分段扣分．解题步骤一定要按课本要求，避免“对而不全”失分。

高中数学解题的思维策略总结及分享老师在对学生进行教学过程中，需要对学生数学思维进行培养，而解题思维作为重要的数学思维，自然也是教师关注重点，本文将以北师大版教材为例，对高中数学解题思维策略进行总结，期望能够与业界同仁进行分享。

标签：严密性思维；数学解题思维；高中数学；定势思维一、注重对学生发散性思维的培养北师大版教材是经过精神编制的，其中的教学内容安排以及难度安排较为合理，能够对学生发散性思维培养形成良好辅助，所以老师要对该教材展开深度研究，要按照教学大纲以及高中生数学培养标准，对学生解题思维能力培养方案进行制定，以便对学生展开系统、详细的知识点讲解，确保学生知识点盲点能够被扫清，以达到对学生数学知识学习效率进行强化的目的。

同时因为一道题目中，会有多种解题方式，所以在对学生进行解题思维培养时，也会达到良好效果。

以北师大版必修五3.2《解不等式》一课的教学为例。

在进行本课教学时，筆者利用数学题“一题多解”的特点，利用1<|x3-1|<6这一题，对学生展开了发散性思维的培养。

首先，笔者按照学生综合情况对其展开了科学分组，并要求学生以小组为单位，对本题解题方式进行研究。

其次老师要邀请学生上台对小组研究结果进行展示，并请其他小组学生对其进行评价，确保学生可以通过这种方式，相互启发、相互辅助，进而不断学生发散性思维的发展。

最后要对学生发言进行总结，要对学生所得到的问题解题思路利弊进行客观分析，并要注意对学生自尊的保护，要在保证不损害学生学习积极性的前提下，对学生思路进行适当点拨，进而使学生可以在老师的辅助下，准确得到相应的解题结果。

二、改变学生定势思维模式从心理学层面而言，个体在开展某项活动之前，事先做好准备的心理状态便是“定势”。

而高中生在进行数学问题解答过程中，很有可能会受到定势影响的影响，可能会因为长期思维模式与解题模式的左右，而出现一种无意识的解题习惯，会对学生解题思维养成形成直接阻碍。

高一数学学习方法技巧策略引言高一是学生们进入高中阶段的关键一年，同时也是数学学科内容的重要突破口。

良好的数学学习方法和技巧是学生在高一数学学习中取得成功的关键。

本文将介绍一些高一数学学习的方法、技巧和策略，帮助学生正确有效地学习和掌握数学知识。

1. 制定学习计划制定合理的学习计划对于高一数学学习至关重要。

在开始每个学期或单元的学习之前，学生应当先了解学习内容和目标，然后合理安排每个阶段的学习计划。

学习计划应当具备以下特点：•将学习内容划分为小的阶段性目标，以便逐步完成；•合理安排每个阶段的学习时间，充分利用课间和课后时间；•保留适当的时间给难点和重点内容，以便反复巩固和强化。

2. 掌握基础知识高一数学学习是基于初中知识的延伸和拓展，因此对于数学基础知识的掌握至关重要。

在学习新的数学内容之前，学生应当先回顾和巩固初中所学的数学知识，特别是与高中数学相关的知识点。

这样做的目的是确保基础知识牢固，为新知识的学习打下坚实的基础。

3. 主动参与课堂课堂是学生学习的重要场所之一，高一数学的课堂教学内容相对较多且较复杂，因此学生应当全程参与课堂，尽可能地积极提问和互动。

这样做的好处有：•有助于理解和掌握新知识，提高学习效果；•锻炼思维能力和逻辑思维，培养解决问题的能力；•加深与老师和同学之间的良好互动和合作，有益于学习氛围的营造。

4. 多做习题数学学科是一门实践性很强的学科，只有通过大量的练习才能够真正掌握和应用数学知识。

因此，高一的数学学习过程中要进行大量的习题练习，并且要求多角度和多种方法地解题。

这样可以达到以下效果：•增强对数学知识的理解和记忆；•培养灵活运用数学思维和方法的能力；•发现和强化自己在数学学习中的薄弱环节，以便有针对性地进行提高。

5. 组织复习高一数学学习过程中的复习是非常重要的一个环节，经过一段时间的学习后，学生应当合理地安排时间进行复习。

复习的重点应放在已学内容中的重点、难点和易错点。

解排列组合应用题的21种策略排列组合问题是高考的必考题，它联系实际生动有趣，但题型多样，思路灵活，不易掌握，实践证明，掌握题型和解题方法，识别模式，熟练运用，是解决排列组合应用题的有效途径；下面就谈一谈排列组合应用题的解题策略.1.相邻问题捆绑法:题目中规定相邻的几个元素捆绑成一个组，当作一个大元素参与排列.例1.,,,,A B C D E 五人并排站成一排，如果,A B 必须相邻且B 在A 的右边，那么不同的排法种数有（ ）A 、60种B 、48种C 、36种D 、24种解析：把,A B 视为一人，且B 固定在A 的右边，则本题相当于4人的全排列，4424A =种，答案：D .2.相离问题插空排:元素相离（即不相邻）问题，可先把无位置要求的几个元素全排列，再把规定的相离的几个元素插入上述几个元素的空位和两端.例 2.七人并排站成一行，如果甲乙两个必须不相邻，那么不同的排法种数是（ ）A 、1440种B 、3600种C 、4820种D 、4800种解析：除甲乙外，其余5个排列数为55A 种，再用甲乙去插6个空位有26A 种，不同的排法种数是52563600A A =种，选B .3.定序问题缩倍法:在排列问题中限制某几个元素必须保持一定的顺序，可用缩小倍数的方法.例3.,,,,A B C D E 五人并排站成一排，如果B 必须站在A 的右边（,A B 可以不相邻）那么不同的排法种数是（ ）A 、24种B 、60种C 、90种D 、120种解析：B 在A 的右边与B 在A 的左边排法数相同，所以题设的排法只是5个元素全排列数的一半，即551602A =种，选B .4.标号排位问题分步法:把元素排到指定位置上，可先把某个元素按规定排入，第二步再排另一个元素，如此继续下去，依次即可完成.例4.将数字1，2，3，4填入标号为1，2，3，4的四个方格里，每格填一个数，则每个方格的标号与所填数字均不相同的填法有（ ） A 、6种 B 、9种 C 、11种 D 、23种解析：先把1填入方格中，符合条件的有3种方法，第二步把被填入方格的对应数字填入其它三个方格，又有三种方法；第三步填余下的两个数字，只有一种填法，共有3×3×1=9种填法，选B .5.有序分配问题逐分法:有序分配问题指把元素分成若干组，可用逐步下量分组法.例5.（1）有甲乙丙三项任务，甲需2人承担，乙丙各需一人承担，从10人中选出4人承担这三项任务，不同的选法种数是（ ）A 、1260种B 、2025种C 、2520种D 、5040种解析：先从10人中选出2人承担甲项任务，再从剩下的8人中选1人承担乙项任务，第三步从另外的7人中选1人承担丙项任务，不同的选法共有21110872520C C C =种，选C .（2）12名同学分别到三个不同的路口进行流量的调查，若每个路口4人，则不同的分配方案有（ ）A 、4441284C C C 种 B 、44412843C C C 种 C 、4431283C C A 种D 、444128433C C C A 种 答案：A .6.全员分配问题分组法:例6.（1）4名优秀学生全部保送到3所学校去，每所学校至少去一名，则不同的保送方案有多少种？解析：把四名学生分成3组有24C 种方法，再把三组学生分配到三所学校有33A 种，故共有234336C A =种方法.说明：分配的元素多于对象且每一对象都有元素分配时常用先分组再分配.（2）5本不同的书，全部分给4个学生，每个学生至少一本，不同的分法种数为（ ）A 、480种B 、240种C 、120种D 、96种 答案：B .7.名额分配问题隔板法:例7：10个三好学生名额分到7个班级，每个班级至少一个名额，有多少种不同分配方案？解析：10个名额分到7个班级，就是把10个名额看成10个相同的小球分成7堆，每堆至少一个，可以在10个小球的9个空位中插入6块木板，每一种插法对应着一种分配方案，故共有不同的分配方案为6984C =种.8.限制条件的分配问题分类法:例8.某高校从某系的10名优秀毕业生中选4人分别到西部四城市参加中国西部经济开发建设，其中甲同学不到银川，乙不到西宁，共有多少种不同派遣方案？ 解析：因为甲乙有限制条件，所以按照是否含有甲乙来分类，有以下四种情况： ①若甲乙都不参加，则有派遣方案48A 种；②若甲参加而乙不参加，先安排甲有3种方法，然后安排其余学生有38A 方法，所以共有383A ；③若乙参加而甲不参加同理也有383A 种；④若甲乙都参加，则先安排甲乙，有7种方法，然后再安排其余8人到另外两个城市有28A 种，共有287A 方法.所以共有不同的派遣方法总数为433288883374088A A A A +++=种.9.多元问题分类法：元素多，取出的情况也多种，可按结果要求分成不相容的几类情况分别计数，最后总计.例9（1）由数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的六位数，其中个位数字小于十位数字的共有（ ）A 、210种B 、300种C 、464种D 、600种解析：按题意，个位数字只可能是0，1，2，3，4共5种情况，分别有55A 个， 1131131131343333323333,,,A A A A A A A A A A A 个，合并总计300个,选B .（2）从1，2，3…，100这100个数中，任取两个数，使它们的乘积能被7整除，这两个数的取法（不计顺序）共有多少种？解析：被取的两个数中至少有一个能被7整除时，他们的乘积就能被7整除，将这100个数组成的集合视为全集I,能被7整除的数的集合记做{}7,14,21,98A =共有14个元素,不能被7整除的数组成的集合记做{}1,2,3,4,,100A =共有86个元素；由此可知，从A 中任取2个元素的取法有214C ，从A 中任取一个，又从A 中任取一个共有111486C C ，两种情形共符合要求的取法有2111414861295C C C +=种.（3）从1，2，3，…，100这100个数中任取两个数，使其和能被4整除的取法（不计顺序）有多少种？ 解析：将{}1,2,3,100I =分成四个不相交的子集，能被4整除的数集{}4,8,12,100A =；能被4除余1的数集{}1,5,9,97B =，能被4除余2的数集{}2,6,,98C =，能被4除余3的数集{}3,7,11,99D =，易见这四个集合中每一个有25个元素；从A 中任取两个数符合要；从,B D 中各取一个数也符合要求；从C 中任取两个数也符合要求；此外其它取法都不符合要求；所以符合要求的取法共有211225252525C C C C ++种. 10.交叉问题集合法：某些排列组合问题几部分之间有交集，可用集合中求元素个数公式()()()()n A B n A n B n A B ⋃=+-⋂.例10.从6名运动员中选出4人参加4×100米接力赛，如果甲不跑第一棒，乙不跑第四棒，共有多少种不同的参赛方案？ 解析：设全集=｛6人中任取4人参赛的排列｝，A=｛甲跑第一棒的排列｝，B=｛乙跑第四棒的排列｝，根据求集合元素个数的公式得参赛方法共有：()()()()n I n A n B n A B --+⋂43326554252A A A A =--+=种. 11.定位问题优先法：某个或几个元素要排在指定位置，可先排这个或几个元素；再排其它的元素。

高中数学解题的思维策略总结及分享作者：常腊民来源：《各界·下半月》2017年第10期摘要：老师在对学生进行教学过程中，需要对学生数学思维进行培养，而解题思维作为重要的数学思维，自然也是教师关注重点，本文将以北师大版教材为例，对高中数学解题思维策略进行总结，期望能够与业界同仁进行分享。

关键词：严密性思维；数学解题思维；高中数学；定势思维一、注重对学生发散性思维的培养北师大版教材是经过精神编制的，其中的教学内容安排以及难度安排较为合理，能够对学生发散性思维培养形成良好辅助，所以老师要对该教材展开深度研究，要按照教学大纲以及高中生数学培养标准，对学生解题思维能力培养方案进行制定，以便对学生展开系统、详细的知识点讲解，确保学生知识点盲点能够被扫清，以达到对学生数学知识学习效率进行强化的目的。

同时因为一道题目中，会有多种解题方式，所以在对学生进行解题思维培养时，也会达到良好效果。

以北师大版必修五3.2《解不等式》一课的教学为例。

在进行本课教学时，筆者利用数学题“一题多解”的特点，利用1二、改变学生定势思维模式从心理学层面而言，个体在开展某项活动之前，事先做好准备的心理状态便是“定势”。

而高中生在进行数学问题解答过程中，很有可能会受到定势影响的影响，可能会因为长期思维模式与解题模式的左右，而出现一种无意识的解题习惯，会对学生解题思维养成形成直接阻碍。

所以为了打破定势思维对学生解题思考能力的禁锢，提升学生解题准确率，老师要加大对学生解题思维的拓展力度，要通过积极手段，对思维定式问题进行消除，对达到对学生自主解题能力进行强化的目的。

例如在对《概率》一章的教学内容进行学习时，老师要通过具体的方式，帮助学生对随机事件概率、古典概型以及概率应用等内容进行明确，要明确概率与频率两项概念内容之间的关联与不同，例如可以通过彩票事例，帮助学生对概念进行区分与理解，进而降低定势思维出现的概率，保证运算准确率。

当经过一段时间的培养之后，学生的数学解题能力可以得到有效提升，即便是忘记了问题的固体解题模式，但也会通过思考找到新的解题方式，能够具备良好地自主学习能力以及知识点探究能力，能够实现全面性发展。

适合中学数学老师看的20本书籍1、伊恩・斯图尔特《数学万花筒：五光十色的数学趣题和逸事》推荐语：Ian Stewart，英国著名数学教育家，一直致力于推动数学知识走通俗易懂的道路。

他将自己收集的各种课外数学趣题及杂记整理成册，向我们展示了生活中一个个神秘而精彩的小故事――触摸动物游戏、纸牌三角、农民卖大头菜、漂亮猫、欺骗性骰子，还介绍了权威的数学大奖、著名数学家生平等知识性、趣味性内容。

通过这些五光十色的小故事，读者不仅可以学会解决实际问题的思路和技巧，而且能够亲自体会成功的数学家是怎样从小培养数学学习兴趣、激发自己的求知欲的。

这个趣味横生的“万花筒”，既展现了数学的五彩斑斓，又激励大家像作者一样去探索更宽广的美丽新世界。

2、胡・施坦豪斯《数学万花镜》推荐语：以图形、图片和模型等为主，辅以必要的初等的数学说明，生动地讲述了数学各个领域里的事实和问题。

一些抽象而难以理解的数学理论，通过具体的可以捉摸的实物而具体化，易于被读者接受，从而引起读者对数学的兴趣和思考。

3、张奠宙《数学的明天》推荐语：纵论数学与数学教育，书中的一些观点高屋建瓴，发人深省。

系《走向科学的明天》丛书之一，数学方面另有：《平面几何定理的机器证明》《集合与面积》《组合数学方兴未艾》《精益求精的最优化》《大千世界的随机现象》。

4、M、克来因《古今数学思想》推荐语：被评为“数学思想权威性的历史”，论述了从古代一直到20世纪头几十年中的重大数学创造和发展，目的是介绍中心思想和那些在数学历史的主要时期中逐渐冒出来并成为最突出的、对于促进和形成而后的数学活动有影响的主流工作。

其所极度关心的还有：对数学本身的看法，不同时期这种看法的改变，以及数学家对于他们自己的成就的理解。

5、盛立人《生活中的数学――管理必读》推荐语：书分12 章，有实用价值，有深厚背景，有现代意识。

6、徐胜蓝、孟东明《杨振宁传》推荐语：两岸三地已出了五种版本，本书是第五版，我们能从这本不平凡的传记中获得启示和力量。

高考数学试题的解题的思维策略1.解题思维策略的概念及意义所谓数学解题的思维策略，就是在发现和运数学知识、方法、思想、技巧，解决数学问题的过程中所采取的总体思路，是解题中带有原则性的思想方法，是为了实现解题目标而采取的方针．运用它，能提高解题的效率、增强解题的艺术、培养创新能力．2.研究解题思维策略的必要性“学习数学就意味着解题”．而学生在解题中缺少的又往往是解题的思维策略，我们经常可以看到这样的现象，有的学生虽然已经具备了足够的数学知识、掌握了相应的数学方法，但他们仍然不知如何运用，仍然不能有效地解决问题，造成这样的情况的原因实际上是学生对解题缺少思维策略，以至不假思索地采取某种方法或解题途径、或总是在各种可能的解题途径与方法之间徘徊不定，而对自己在干什么，为什么这样干缺乏明确的认识；或在沿着某一解题途径走下去时，往往不能对自己目前的处境作出清醒的评估，并由此作出调整（是继续走下去，还是另寻他途），而却却是“一条道上走到黑”，“不撞南墙不回头”，直至最终陷入僵局．因此，研究如何增强数学的解题策略意识就显得很有必要．教师要在解题教学中重视解题的思维策略的教学，用解题的思维策略去提醒学生“不要只埋头走路，要抬头看路”，“还要常回头看看”．看到：数学解题思维策略是以全局性的指导意义而有别于具体的解题的思想、方法和技巧；它是解题思路、思想转化为解题操作的桥梁，是从主体面对问题的把握和处理过程中通过观察弄清问题本质，抓住问题特征，进行广泛联想，凭借已有知识经验，作出直观判断，选择总体思路或入手的方向原则，它层次高，适用广，它从一个新的层面上体现了选择的智慧和组合的艺术．它远比一般的思想、方法技巧的传授教学要难的多，学生要理解、掌握和运用它更需要有一个相当长的过程，但一旦掌握就是质的飞跃，也将受益终身，因此，需要教师作出不懈的努力．同时，我们又应看到：数学界与数学教育界正在探索创立中国数学教育学派之路，拥有十几亿人口，有几千年教育史的中国，理应有能力创立具有中国特色的数学教育的思想体系．这一艰巨任务是一大系统工程，是需要教材编写、教学研究、课堂教学、考试评价，师资培训等方面的专家、学者和教师的研究协作的事业，生动的实践需要有理论的指导，宏伟的理论需要有实践的支撑．新的教学思想应由实践中来，上升为理论，再反回去指导实践．数学解题的思维策略的研究与教学，正是体现了这一充满活力的认识过程，它是建立具有中国特色的数学教育思想体系的重要组成部分．3.解题思维策略实施的途径实施解题的思维策略就是明确解决问题的总体方向，它主要体现在思维起点和方法的选择两个方面，能否实施合适的思维策略与观察问题的角度及联想范围的广狭、深浅、经验等方面有关．下面结合实际，具体谈谈解题策略的操作问题．3.1 存细审题，快速分辩，择优确定解题方法是实施解题策略的前提解题的第一步工作是审题，弄清解题目标，并根据题情实施相应的解题策略，许多时候常因题情不清、方法不当而导致解题失败．因此，仔细审题，快速分辩，择优确定解题方法是实施解题策略的前提．例１ 已知椭圆1162422=+y x ，直线l ：1812=+y x ．Ｐ是l 上一点，射线OP 交椭圆于Ｒ，又点Ｑ在OP Ｐ在l 上移动时，求点Ｑ的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线．(1995年全国高考压轴题)解题的策略分析：本题是求动点Ｑ),(y x 的轨迹方程，即找到关于y x ,的等式，可以用一般法来解，即设点Ｑ),(y x ，Ｑ),(Q Q y x ，Ｒ),(R R y x ，再布立方程组来解．但必须看到这里有y x ,，Q Q y x ,，R R y x ,六个末知量，这样，所立的方程组中不下五个方程，因此，即使可解，也该暂缓，看有否别的方法？从条件2OR OP OQ =⋅知，这是一个与长度与角度有关的问题，故可用参数法求解比较简单．但不要就此停步，再看是否还有别的方法？的确，用极坐标法来解将会显得更简捷．在分辩了方法间的优劣之后，策略层面的问题已经解决，但仍不要大意，要继续细心分辩，因为在选择极坐标法来解后，还有个极点选在原点还是在椭圆左焦点的问题，它关系到极坐标方程是用统一式还是用互化式的问题，这是一个学生用极坐标法来解时常常难以选择．这里考虑到OR OP OQ ,,都是从原点出发的线段长度，故选用以坐标原点为极点来解，即不用统一式而用互化式．这样，分辩清了，方法、运算和要运用的知识也就自然择优而定了．解：以原点为极点，OX 轴为极轴建立极坐标系，则椭圆的极坐标方程为 2222222sin cos a b a b ρθθ=+＝22483sin 2cos θθ+ ， 直线极坐标方程为 243sin 2cos ρθθ=+ ． 因点Ｑ，Ｒ，Ｐ在同一射线上，故可设它们的坐标分别为12(,),(,),(,)ρθρθρθ，则由题意得 2122483sin 2cos ρθθ=+ ，22243sin 2cos ρθθ=+ ． 由条件 2OR OP OQ =⋅ ，即 2221(0)ρρρρ∙=≠，将上两式代入得： 243sin 2cos ρθθ∙+＝22483sin 2cos θθ+ ． 即 226sin 4cos (0)3sin 2cos θθρρθθ+=≠+ ， 两边同乘以ρ，即化为直角坐标方程 222346x y x y +=+ ，整理得 22(1)(1)15523x y --+=，由0ρ≠知,x y 不同时为０． 且长轴与x 轴平行的椭圆，并去掉原点．3.2 抓题眼，看特征，捕捉有用的特征信息是实行快速解题策略的突破口：在许多数学问题中,无论是题设、结论，还是整体结构、数值、图象都表现出或隐含着某种“特征”.解题时,若能善于观察和捕捉这些特征,常会使我们在一开始解题时就找准思维起点，再加上科学思维和合理运算、推理.常能缩短解题长度,例2 （2000)(x f ＝d cx bx ax +++23的图象如图，则 （ （Ａ）∈b （-∞，0） （B ）∈b （0，1） （C ）∈b （1，2） （D ）∈b （2，+∞）解题的策略分析：由图象过特殊点的特征，可得以下式子：⑴)0(f =0， 即 d =0；⑵)1(f =0， 即 a +b +c +d =0；⑶)2(f =0， 即 8a +4b +2c +d =0；⑷)(x f ＝cx bx ax ++23=);2)(1(--x x ax⑸当∈x （-∞，0）∪（1，2）时，)(x f ＜0，有)1(-f ＜0，即 -a +b -c ＜0⑹当∈x （0，1）∪（2，+∞）时，)(x f ＞0，有)3(f ＞0 ，即 a ＞0 巧妙合理地运用以上式子，即可得到多种简捷解法．如：解法１ 由⑵、⑶，解得b ＝－３a ，又由⑹知a ＞0，∴b ＜０．故选（Ａ）． 解法２ 由⑵＋⑸，解得２b ＜０，∴b ＜０．故选（Ａ）．解法３ 由⑷，比较同次项系数，得b ＝－３a ，又知a ＞0，∴b ＜０．故选（Ａ）．解法４ 由⑷，取特殊函数)(x f ＝(1)(2);x x x --，得b ＝－３，故选（Ａ）． 事实上，很多抽象的数量关系，一旦转化为具体的图象问题，则思路与方法便从图形中直观地显示出来，反之抓住给出的图象的特殊点，特殊位置，常会使我们在一开始解题时就找准思维起点，优化解题，有助于快速解题．例3 在△ABC 中，C sin ＝conBconA B A ++sin sin ，求证：这个三角形是直角三角形． 解题的策略分析：观察条件中等式的特征，可发现Ａ和Ｂ的地位相当，故不可能是直角，因而只要通过在已知等式消去Ａ、Ｂ，来证明Ｃ是直角即可．（这是策略层面的，以下是具体操作）C sin ＝B A B A cos cos sin sin ++＝2cos 2cos 22cos 2sin 2B A B A B A B A -+-+＝2cos 2sin B A B A ++＝2sin 2cos C C ， 即2cos 2sin 2C C ＝2sin 2cos C C ，因 2cos C ≠０，所以 2sin 22C ＝１． 又因 2sin C ＞０，所以 2sin C ＝22， 得 2C ＝4π， 即C ＝2π． 所以△ABC 是直角三角形．多么干净利落，关键是在解题的策略分析中抓住了条件中Ａ、Ｂ的特征，找到了突破口．3.3 以退为进，进退自如，是辩证思维在解题策略中的体现“以退求进”是人们常用的辩证思维方法与思维策略，数学解题中的“退”就是把一个较为复杂的问题“退”到最简单、最原始的问题，把这个最简单最原始的问题想通了、想透了，不仅可以进，而且可以来一个飞跃．华罗庚曾说过：“先足够地退到我们容易看清的地方，认识透了钻深了，然后再上去”．例４ 求证：m n n C C ⋅0＋11-⋅m n n C C ＋…＋k m n k n C C -⋅＋…＋n n n n C C ⋅＝!!)!2(n n n ⋅ ． 思维的策略分析：这是一个组合数的证明题，不少同学对这类问题常望而生畏，不知如何入手．运用“以退求进” 的思维策略就是退一步想，先把k m n k nC C -⋅退回到一个组合问题中，即从n 个不同元素中取出k n -个不同元素的取法种数．k m n knn k C C -=⋅∑0就是当k ＝０，１，２，…，n 时的和，于是我们就将k m n k n nk C C -=⋅∑0退回到它的原始的状态，即从n 个不同白球与n 个不同黑球中任取出n 个球的不同取的种数．则等式右边可变为n n C 2，即从２n 个不同元素中取出n 个不同元素的取法种数．它们之间的等量关系是显然的．3.4 目标导航，灵活转化，是数学家处理问题时惯用的思维策略客观事物在不断地运动变化，事物之间在互相转化．反映在数学上的转化策略就是从已知条件出发，联想已经学过的知识、方法，盯着目标设法实施有效的转化，在条件和结论之间架起一座合理化归的桥梁．事实上，解题的过程就是从题目的条件不断向解题目标变形、靠近的过程．因此，用解题目标给自己的解题思路导航是最为自然不过的，对灵活转化也是最为有效的．但是，缺乏经验的解题者往往会失去目标或者不善于用目标给自己的思路导航．因此，利用目标导航，进行灵活转化是让解题思路来得自然的重要途径．在解题的过程中“聪明的人从结果开始” （波利亚语）．“数学家们也往往不是对问题进行正面攻击，而是不断地将它变形，直到把它转化成能够得到解决的问题”（ 匈牙利数学家路莎·彼得语）． 事实上，并非所有的问题只要一审题，就来了正确的思路，许多问题的思路都是对问题的条件和结论的不断转化中化出来的．因此，要学习掌握这种把新问题归结为已经解决的问题是数学家们处理问题时惯用的思维策略，做一个“聪明的人”．例５ 设x ＞０，y ＞０，x ≠y ，且2x －2y ＝3x －3y ．求证： １＜x ＋y ＜34． 思维的策略分析与解答：在条件没有直接的目标式：“x ＋y ”，所以要用转化策略．∵ x －y ＝０，由 （x －y ）（x ＋y ）＝（x －y ）（2x ＋xy ＋2y ）， 得 x ＋y ＝2x ＋xy ＋2y ．将 2x ＋xy ＋2y 配方产生目标 “x ＋y ”．不妨设x ＋y ＝t ，有 t ＝（2)y x +－xy ＝2t －xy ． 即 2t －t ＝xy ．再将 xy 向目标“x ＋y ”转化，自然想到 xy ＜2)2(y x +＝42t （∵x ≠y ）， 于是，有 2t －t ＜42t ，即 ３2t ―４t ＜０，解得０＜t ＜34． 如何证明 t ＞１，则又是一个解题目标．事实上，由x ＞０，y ＞０知，2t －t ＝xy ＞０，即2t ＞t ，而t ＞０，∴ t ＞１．例6 求方程 13++x x －y ＝０的整数解． 思维的策略分析与解答：因为是求整数解（解题目标），所以x 、y 应为整数，由方程可知13++x x 也应是整数． ∵13++x x ＝１＋12+x ， ∴12+x ∈Ｚ 从而，分母1+x 只能是±１，±２，即x ＝０，－２，１，－３，代入原方程可得其整数解是x＝０y＝３x＝－２x＝１x＝－３y＝－１y＝２y＝０这里，解题思路来得自然流畅，正是由于目标导航运用．3.5 “常”·“变”正确定位，是实施灵活解题策略的高明之举一个问题常含有好几个量，这些量是“常量”、“参量”或“变量”，它们的定位往往不是绝对的。

高中数学解题方法高中数学解题方法大全第一部分：高中数学解题的技巧数学解题的思维过程数学解题的思维过程是指从理解问题开始，经过探索思路，转换问题直至解决问题，进行回顾的全过程的思维活动。

对于数学解题思维过程，G . 波利亚提出了四个阶段，即弄清问题、拟定计划、实现计划和回顾。

这四个阶段思维过程的实质，可以用下列八个字加以概括：理解、转换、实施、反思。

第一阶段：理解问题是解题思维活动的开始。

第二阶段：转换问题是解题思维活动的核心，是探索解题方向和途径的积极的尝试发现过程，是思维策略的选择和调整过程。

第三阶段：计划实施是解决问题过程的实现，它包含着一系列基础知识和基本技能的灵活运用和思维过程的具体表达，是解题思维活动的重要组成部分。

第四阶段：反思问题往往容易为人们所忽视，它是发展数学思维的一个重要方面，是一个思维活动过程的结束包含另一个新的思维活动过程的开始。

一、数学解题的技巧为了使回想、联想、猜想的方向更明确，思路更加活泼，进一步提高探索的成效，我们必须掌握一些解题的策略。

一切解题的策略的基本出发点在于“变换”，即把面临的问题转化为一道或几道易于解答的新题，以通过对新题的考察，发现原题的解题思路，最终达到解决原题的目的。

基于这样的认识，常用的解题策略有：熟悉化、简单化、直观化、特殊化、一般化、整体化、间接化等。

一、熟悉化策略所谓熟悉化策略，就是当我们面临的是一道以前没有接触过的陌生题目时，要设法把它化为曾经解过的或比较熟悉的题目，以便充分利用已有的知识、经验或解题模式，顺利地解出原题。

一般说来，对于题目的熟悉程度，取决于对题目自身结构的认识和理解。

从结构上来分析，任何一道解答题，都包含条件和结论（或问题）两个方面。

因此，要把陌生题转化为熟悉题，可以在变换题目的条件、结论（或问题）以及它们的联系方式上多下功夫。

常用的途径有：（一）、充分联想回忆基本知识和题型：按照波利亚的观点，在解决问题之前，我们应充分联想和回忆与原有问题相同或相似的知识点和题型，充分利用相似问题中的方式、方法和结论，从而解决现有的问题。

高中数学简单解题技能为了使回想、联想、料想的方向更明确,思路更加活泼,进一步提高探索的成效,我们必须掌控一些解题的策略。

下面是作者为大家整理的关于高中数学简单解题技能，期望对您有所帮助!高中数学解题方法技能方法1、熟悉基本的解题步骤和解题方法解题的进程，是一个思维的进程。

对一些基本的、常见的问题，前人已经总结出了一些基本的解题思路和常用的`解题程序，我们一样只要顺着这些解题的思路，遵守这些解题的步骤，常常很容易找到习题的答案。

方法2、审题要认真仔细对于一道具体的习题，解题时最重要的环节是审题。

审题的第一步是读题，这是获取信息量和摸索的进程。

读题要慢，一边读，一边想，应特别注意每一句话的内在涵义，并从中找出隐含条件。

有些学生没有养成读题、摸索的习惯，心里着急，匆匆一看，就开始解题，结果常常是漏掉了一些信息，花了很长时间解不出来，还找不到原因，想快却慢了。

所以，在实际解题时，应特别注意，审题要认真、仔细。

方法3、认真做好归纳总结在解过一定数量的习题之后，对所触及到的知识、解题方法进行归纳总结，以便使解题思路更为清楚，就可以到达举一反三的成效，对于类似的习题一目了然，可以节省大量的解题时间。

方法4、熟悉习题中所触及的内容解题、做练习只是学习进程中的一个环节，而不是学习的全部，你不能为解题而解题。

解题时，我们的概念越清楚，对公式、定理和规则越熟悉，解题速度就越快。

因此，我们在解题之前，应通过浏览教科书和做简单的练习，先熟悉、记忆和辨别这些基本内容，正确知道其涵义的本质，接着立刻就做后面所配的练习，一刻也不要停留。

方法5、学会画图画图是一个翻译的进程，把解题时的抽象思维，变成了形象思维，从而着落了解题难度。

有些题目，只要分析图一画出来，其中的关系就变得一目了然。

特别是对于几何题，包括解析几何题，若不会画图，有时简直是无从下手。

因此，牢记各种题型的基本作图方法，牢记各种函数的图像和意义及演变进程和条件，对于提高解题速度非常重要。

高中数学解题八种思维模式和十种思维策略引言“数学是思维的体操”“数学教学是数学（思维)活动的教学。

”学习数学应该看成是学习数学思维过程以及数学思维结果这二者的综合,因而可以说数学思维是动的数学，而数学知识本身是静的数学，这二者是辩证的统一。

作为思维载体的数学语言简练准确和数学形式具有符号化、抽象化、结构化倾向。

高中数学思维中的重要向题它可以包括：高中数学思维的基本形式高中数学思维的一般方法高中数学中的重要思维模式高中数学解题常用的数学思维策略高中数学非逻辑思维(包括形象思维、直觉思维)问题研究;高中数学思维的指向性(如定向思维、逆向思维、集中思维和发散思维等）研究;高中数学思维能力评估：广阔性、深刻性、灵活性、敏捷性、批判性、创造性高中数学思维的基本形式从思维科学的角度分析，作为理性认识的人的个体思维题可以分成三种：逻辑思维、形象思维、直觉思维一数学逻辑思维的基本形式1、概念是逻辑思维的最基本的思维形式，数学概念间的逻辑关系，a 同一关系b从属关系c交叉关系以及d对立关系e矛盾关系12、判断是逻辑思维在概念基础上的发展，它表现为对概念的性质或关系有所肯定或否定，是认识概念间联系的思维形式. 3、推理是从一个或几个已知判断推出另一个新判断的思维形式，是对判断间的逻辑关系的认识。

二数学形象思维的基本形式1图形表象是与外部几何图形的形状相一致的脑中示意图，2图式表象是与外部数学式子的结初关系相一致的模式形象。

3形象识别直感是用数学表象这个类象（普遍形象）的特征去比较数学对象的个象，根据形象特征整合的相似性来判别个象是否与类象同质的思维形式。

4模式补形直感是利用主体已在头脑中建构的数学表象模式1，对具有部分特征相同的数学对象进行表象补形，实施整合的思维形式。

5形象相似直感是以形象识别直感和模式补形直感为基础基础的复合直感.6 象质转换直感是利用数学表象的变化或差异来判别数学在对象的质变或质异的形象特征判断。

高中数学解题错误归因及策略分析1.引言高中数学是一门重要的学科，也是很多学生头疼的学科之一。

尽管老师们在讲解上下了很多功夫，但仍然会有学生在解题过程中出现错误。

本文旨在分析高中数学解题中的错误原因，并提出相应的解题策略，帮助学生更好地掌握数学这门学科。

2.错误归因2.1知识理解不透彻很多学生在解题过程中出错，往往是因为对相关知识点的理解不够透彻。

可能是因为对公式的掌握不准确，或者是对概念的理解不够深入。

这种情况下，学生们容易将问题归结为概念或公式的应用问题，而忽略了对问题本身的理解。

2.2缺乏有效的解题方法有些学生在解题时没有形成稳定的解题思路和方法。

他们往往会盲目地进行计算或试错，缺乏合理的解题过程和方法。

这种情况下，学生们容易出现解题错误，不仅导致答案错误，还浪费了大量的时间和精力。

2.3忽视问题的细节有些学生在解题时不重视问题中的细节，特别是语义上的细微差别。

他们倾向于直接根据自己的理解去解答问题，而忽略了问题中的一些关键信息。

这种情况下，学生们容易出现解题错误，因为他们没有全面理解问题的要求。

3.解题策略3.1加强基础知识的学习和理解首先，学生们应该加强对数学基础知识的学习和理解。

这包括对公式的理解和掌握，对概念的深入思考和学习。

只有建立起牢固的数学基础，才能更好地解题。

可以通过阅读相关教材、参加数学讲座等方式来加强基础知识的学习。

3.2形成有效的解题方法其次，学生们应该形成稳定有效的解题方法。

在解题过程中，可以通过提前分析问题，确定解题思路和方法。

可以使用画图、列式、换元等方法，以更好地理解和解决问题。

通过不断地练习和总结，学生们可以形成自己的解题方法，提高解题效率和准确率。

3.3重视问题细节的分析最后，学生们应该重视问题中的细节，特别是语义上的细微差别。

在解题过程中，可以反复阅读问题，并标注出问题中的关键信息。

可以通过思维导图、拆解分析问题等方法，以更好地理解问题的要求，并确定解题方向。

高中数学思维分享教案
教学目标：
1. 学习掌握数学问题的解题思维，培养良好的数学思维能力。

2. 培养学生独立思考、分析问题、解决问题的能力。

3. 提高学生的数学学习兴趣，激发学生对数学的热爱和探索欲望。

教学内容：
1. 数学问题解题思维
2. 数学问题解题方法
3. 数学问题解题策略
教学步骤：
1. 导入：向学生展示一个有趣的数学问题，引起学生兴趣。

2. 学习：介绍数学问题的解题思维，包括分析问题、理清关系、找出规律等。

3. 实践：给学生提供多个数学问题，让学生尝试解题，并引导他们探索解题方法和策略。

4. 总结：让学生分享他们的解题过程和思路，让他们互相学习和交流。

5. 拓展：鼓励学生进一步思考和探索数学问题，并提供更复杂的问题供学生挑战。

教学手段：
1. 教师讲解
2. 学生讨论
3. 小组合作
4. 游戏互动
教学评价：
1. 观察学生在解题过程中的思维活动和表现，包括分析问题的能力、寻找解题方法的能力和运用策略的能力。

2. 收集学生解题作品，评价学生在解题过程中的思路和策略。

3. 鼓励学生相互评价，帮助彼此提高解题能力。

教学反思：
1. 总结学生在解题过程中的常见错误和困难，为下一次教学提供参考。

2. 总结教学方法和手段的有效性，不断改进教学策略，提高教学效果。

备注：本教案仅供参考，具体教学内容和步骤可根据实际情况做相应调整。

第一讲数学解题思维策略——高考数学代数推理题一、数学解题的思维过程数学解题的思维过程是指从理解问题开始，从经过探索思路，转换问题直至解决问题，进行回顾的全过程的思维活动．在高考试卷中，有一类问题常以高中代数的主体内容——函数、方程、不等式、数列及其综合部分为知识背景，并与高等数学知识及思想方法接轨，这就是代数推理题．这类问题立意新颖，抽象程度高，是数学问题的典型代表．具体说来，其思维过程一般分为三步：首先要领会题意（审题）——弄清题目的条件是什么？结论是什么？如果条件和结论是用文字表达的，则把它翻译成数学语言；其次要明确方向——在审题的基础上，运用所学知识和数学思想方法，明确解题目标与方向；最后要规范表述——采用适当的步骤，合乎逻辑地进行推理和运算，并正确地表述．在这里，第一步是关键，这就是我们通常说的审题．二、如何审题？1、理清题意审题，就是明确题目的已知和未知，是解题的第一步，这一步不要怕慢．从近年高考命题的特点来看，试卷容量有减少的趋向，目的也就是要突出对考生的能力检查，增加思考量，倡导多给考生一点思考和探索的时间．其实，题目本身就是“怎样解这道题”的信息源，所以审题一定要逐字逐句看清楚，可以从语法结构、逻辑关系和数学含义三方面来理清题意．2、条件启发解题手段，结论诱导解题方向解题实践表明，条件往往预示可知并启发解题手段，结论则预告需知并诱导解题方向．可以按照条件列出所有的解题手段表解，根据结论写出可能的解题方向，并寻找出它们之间的联系，这样做的另一个好处是，可以将题目进行分解，避免失分．3、挖掘隐蔽条件对于条件，一定要用足用够．解题过程中的关键之处，往往是题目未明显写出的，即隐蔽给予的．一方面，解题时如果遇到“盲点”，可以回过头来分析是否用足用够条件；另一方面，也只有细致的审题才能从题目本身获得尽可能多的信息，这也说明，审题一定不要怕慢．〖例1〗（2005年成都一诊22题）对于函数f (x )，若存在0x ∈R ，使00()f x x =成立，则称0x 为函数f (x )的不动点．已知2()(1)1(0)f x ax b x b a =+++-≠．⑴若对b ∈R ，f (x )恒有两个相异的不动点，求实数a 的取值范围；⑵在⑴的条件下，若y =f (x )的图像上A 、B 两点的横坐标是函数f (x )的不动点，且A 、B 两点关于直线2(44)y kx a a =+-+对称，求b 的最小值．〔条件分析〕条件呈包含关系，子条件在结论二中列出．前提条件→解题手段：信息迁移（数学含义）→三个“二次”结合（数形结合）；子条件→解题手段：①隐蔽条件；②对称性（数形结合）→垂直、中点（点差法）．〔结论分析〕两个结论．结论一→解题方向：不等关系；结论二→解题方向：利用单调性求最值．练习：1、设b x a x x f ++=1log 2)(log 2)(222，已知21=x 时，f (x )的最小值是8-． ⑴求b a -；⑵求在⑴的条件下，f (x )>0的解集A ； ⑶设集合},21|||{R x t x x B ∈≤-=，且∅=⋂B A ，求实数t 的取值范围． 答案：⑴4a b -=；⑵x x A <=0|{ }281><x 或；⑶238521≤≤-≤t t 或． 2、定义在R 上的函数f (x )满足：如果对于任意12,x x ∈R ，都有12121()[()()]22x x f f x f x +≤+，则称函数f (x )是R 上的凹函数．已知二次函数2()(,0)f x ax x a a =+∈≠R ．⑴求证：当0a >时，函数f (x )是凹函数；⑵如果[0,1],|()|1x f x ∈≤，试求实数a 的取值范围．答案：⑴略；⑵实数a 的取值范围为[2,0)-．三、若干具体的解题策略为了使解题的目标和方向更明确，思路更加活泼，进一步提高探索的成效，我们必须掌握一些具体的解题策略．一切解题的策略的基本出发点在于变换，即把面临的问题转化为一道或几道易于解答的新题，以通过对新题的考察，发现原题的解题思路，最终达到解决原题的目的．基于这样的认识，常用的解题策略有熟悉化、简单化、直观化、特殊化、一般化和间接化等策略．1、熟悉化策略熟悉化策略，就是将陌生的题目变为曾经解过的比较熟悉的题目，进而利用已有的知识、经验或解题模式，顺利地解出原题．可以在分清题目条件和结论的基础上，通过变换题目的条件、结论及其联系上下功夫．⑴联想回忆基本知识和题型通过联想回忆，找出现有问题和熟悉问题之间的相似之处和相同的知识点，充分利用相似问题中的方式、方法和结论，从而解决现有问题．⑵全方位、多角度分析题意全方位分析题意，即把题目的所有条件都要分析透，并找到各条件间以及条件和结论间的联系，从中找出熟悉的解题手段；多角度分析题意，就是要善于从不同的侧面、不同的角度去认识，根据自己的知识和经验，适时调整分析问题的视角，找到自己熟悉的解题方向．⑶恰当构造辅助元素通过构造辅助元素，如构造数列、构造图形或几何量、构造等价性命题等，改变题目的形式，变陌生题为熟悉题．〖例2〗（2003年成都一诊20题）已知数列{a n }的前n 项和为S n ，p 为非零常数，满足条件：①a 1=1；②S n =4a n +S n – 1– pa n – 1(2≥n )；③23lim =∞→n n S ． ⑴求证：数列{a n }是等比数列；⑵求数列{a n }的通项公式；⑶若b n =na n ，求数列{b n }的前n 项和n n b b b T +++= 21．〔条件分析〕条件呈包含关系，子条件分项列出．子条件①、②→联想回忆：a n =S n – S n – 1(2≥n )；子条件③→联想回忆：等比数列前n 项和的极限值存在，则公比q 的绝对值小于1．〔结论分析〕三个结论．结论一→根据定义证明；结论二→求出公比；结论三→联想回忆：数列{b n }的通项是等差、等比数列的通项积，可用错位相减法求前n 项和．〔解题评析〕⑴证明：∵ S n =4a n +S n – 1– pa n – 1(2≥n )，∴ a n =S n – S n – 1=4a n – pa n – 1，（点评：应用a n =S n – S n – 1(2≥n )．）3a n =pa n – 1．∵ 0≠p 且a 1=1，∴ )2(01≥≠-n a n ，∴ )(31常数p a a n n =-，故数列{a n }是首项a 1=1，公比3p q =的等比数列． （点评：应说明)2(01≥≠-n a n ．）⑵解：∵ 23lim =∞→n n S ， ∴ 23311|3|01=-<<p a p 且， （点评：应用无穷递缩等比数列前n 项和的极限．）∴ p =1，31=q ． ∴ 数列{a n }的通项为1)31(-=n n a ． ⑶解：13-==n n n n na b ， ∴ 1221333321-++++=+++=n n n n b b b T ……① n n n n n T 33133323131132+-++++=- ……② ① – ②，得 n n n n T 331313113212-++++=-n n n 3311)31(1---= n n n )31(2)31(31⋅--=- n n n )31()31(21231⋅-⋅-=-． （点评：使用错位相减法求数列前n 项和．）∴ n n n n T )31(23)31(43491--=-． 练习：1、数列{a n }的前n 项和记作为S n ，已知n n n S a )21(1+=-． ⑴写出{a n }的通项公式，并证明；⑵对于给出的正整数k ，当n >k 时，A S a k n k n n =--+∞→1lim，且)001.0,1.0(--∈A ，求k 值． 答案：⑴)1(21≥=+n n a n n ；⑵k =2, 3, 4． 2、一计算装置有一数据入口A 和一个运算结果的出口B ．将自然数列{}(1)n n ≥中的各数依次输入A 口，从B 口得到数列{}n a ．结果表明：①从A 口输入n =1时，从B 口得到113a =；②当2n ≥时，从A 口输入n ，从B 口得到的结果n a 是将前一结果1n a -先乘以自然数列{}(1)n n ≥中的第1n -个奇数，再除以自然数列{}(1)n n ≥中的第n +1个奇数．⑴从A 口分别输入2和3时，从B 口分别得到什么数？⑵猜测并证明当入口A 输入自然数列{}(1)n n ≥时，从B 口得到的数列{}n a 的通项公式；⑶为满足计算需要，工程师对装置进行了改造，使B 口出来的数据n a 依次进入C 口进行调整，结果为一列数据{}n b ．若1()n nb pn q a =+，则非零常数p 、q 满足什么关系式，才能使C 口所得数列{}n b 为等差数列？答案：⑴115和135；⑵1(21)(21)n a n n =-+；⑶2p q =±． 3、一个正三棱锥，其侧棱长为1，且三条侧棱两两垂直，求该三棱锥的外接球的表面积．答案：π3．2、简单化策略简单化策略，就是当我们面临的是一道结构复杂、难以入手的题目时，要设法将其转化为一道或几道比较简单、易于解答的新题，以便通过对新题的考察，启迪解题思路，以简驭繁，解出原题．简单化是熟悉化的补充和发挥．一般说来，我们对于简单问题往往比较熟悉或容易熟悉．因此，在实际解题时，这两种策略常常是结合在一起进行的，只是着眼点有所不同而已．解题中，实施简单化策略的途径是多方面的，常用的有：寻求中间环节，分类考察讨论，简化已知条件，恰当分解结论等．⑴寻求中间环节，挖掘隐含条件就多数结构复杂的题目的生成背景而论，大多是由一些简单题目经适当组合并抽去中间环节而构成的．因此，应尽可能从题目的因果关系入手，寻求可能的中间环节和隐含条件，把原题分解成一组相互联系的系列题，以实现复杂问题简单化．⑵分类考察讨论某些题目，其解题的复杂性在于它的条件、结论（或问题）包含多种不易识别的可能情形．对于这类问题，选择恰当的分类标准，把原题分解成一组并列的简单题，有助于实现复杂问题简单化．⑶简化已知条件，恰当分解结论如果解题的复杂性来自于条件或结论的抽象概括，可以考虑将条件进行简单化处理，或尝试把结论分解为几个简单的部分，以便各个击破，解出原题．〖例3〗已知等比数列}{n x 的各项为不等于1的正数，数列}{n y 满足)10(2log ≠>=⋅a a a y n x n 且，设183=y ，126=y ．⑴求数列}{n y 的前多少项和最大，最大值为多少？⑵试判断是否存在自然数M ，使当n >M 时，1>n x 恒成立？若存在，求出相应的M ，若不存在，请说明理由；⑶令),13(log 1N n n x a n x n n ∈>=+，试判断数列}{n a 的增减性．〔条件分析〕三个条件．第一个条件→解题手段：等比数列；第二个条件→解题手段：两个数列间的关系→等比数列的对数；第三个条件→解题手段：第二个数列具体化．〔结论分析〕三个结论，皆属探索性命题．结论一→最值探索；结论二→有界性探索；结论三→单调性探索．〔解题关键〕数列是定义在正整数集上的函数．〔解题评析〕（I ）设等比数列}{n x 的公比为)1(≠q q ，则n a x n x ay n log 2log 2==． ∵ q x x x x y y a n n an a n a n n log 2log 2)log (log 2111==-=-+++， ∴ 数列}{n y 为等差数列，设公差为d ．（点评：挖掘隐含条件——数列}{n y 为等差数列．）∵ 183=y ，126=y ，∴ 2336-=-=y y d ， n n y y n 224)2()3(3-=-⋅-+=．设数列}{n y 前k 项和最大，则⎩⎨⎧≤≤⇒≤≥+1211001k y y k k ， ∴ 前11项和及前12项和为最大，其和为132．（II ）N n a x n n ∈=-,12．若1>n x ，即112>-n a ，当a >1时，n <12，不等式不成立；当0<a <1时，n >12，不等式成立．（点评：分类考察讨论．）∴ 存在 ,14,13,12=M ，当n >M 时，1>n x 恒成立．（III ）1211log log log log 12)1(12)1(12112--====-+-+-+-n n a a ax a n a n a n a n x n n n ． ∵ )13(0)12)(11(1121111101><---=-----=-+n n n n n n n a a n n ，∴ n >13时，数列}{n a 为递减数列．练习：1、若函数)20(2385cos sin 2π≤≤-++=x a x a x y 的最大值为1，求a 的值． 答案：23=a ． 2、已知0c >．设P ：函数x y c =在R 上单调递减；Q ：不等式|2|1x x c +->的解集为R ．如果P 和Q 有且仅有一个正确，试求c 的取值范围． 答案：1(0,][1,)2c ∈⋃+∞． 3、设函数2()f x ax bx c =++，对一切[1,1]x ∈-，都有|()|1f x ≤，求证：对一切[1,1]x ∈-，都有|2|4ax b +≤．3、直观化策略直观化策略，就是当我们面临的是一道内容抽象、不易捉摸的题目时，要设法把它转化为形象鲜明、直观具体的问题，以便凭借事物的形象把握题中所涉及的各对象之间的联系，从而找到原题的解题思路．⑴图表直观有些数学题，内容抽象，关系复杂，给理解题意增添了因难，常常会由于题目的抽象性和复杂性，使正常的思维难以进行到底. 对于这类题目，借助图表直观，利用示意图或表格分析题意，将有助于抽象内容形象化，复杂关系条理化，使思维有相对具体的依托，便于深入思考，发现解题线索．⑵图形直观对某些涉及数量关系的题目，用代数方法求解，计算量偏大．这时，不妨借助图形直观，给题中有关数量以恰当的几何分析，以拓宽解题思路，找到简捷、合理的解题途径．⑶图象直观不少涉及数量关系的题目，都与函数的图象密切相关．如果灵活运用函数图象的直观性，常常可以以简驭繁，获得简便、巧妙的解法．〖例4〗某摩托车生产企业，上半年生产摩托车的投入成本1万元/辆，出厂价为1.2万元/辆，年销售量为1000辆，本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适度投入成本，若每辆车投入成本增加的比例为x (0<x <1)，则出厂价相应的提高比例为0.75x ，同时预计年销售量增加的比例为0.6x ，已知年利润年销售量投入成本出厂价⨯-=)(．⑴写出本年度预计的年利润y 与投入成本增加比例x 的关系式；⑵为使本年度的年利润比上年有所增加，问投入成本增加的比例x 应在什么范围内？〔试题分析〕列表如下：〔解题评析〕⑴依题意和上表数据有)10()6.01(1000)]1(1)75.01(2.1[<<+⨯+⨯-+⨯=x x x x y ，整理得 )10(20020602<<++-=x x x y ． （点评：布列关系式时，不仅要紧扣题意，还要注意自变量x 的取值范围，特别是应用题的定义域必须同时满足解析式有意义和实际问题有意义，只有准确写出定义域方可避免解答过程的失误或答案的失误．）⑵要保证本年度的利润比上年度有所增加，当且仅当⎩⎨⎧<<>⨯--.10,01000)12.1(x y将y 的关系式代入，解不等式组得310<<x ． 答：为保证本年度的利润比上年度有所增加，投入成本增加的比例x 应满足0<x <0.33．〖例5〗设|z |=1，且)23,2(arg ππ∈z ，求iz i z +-arg 的值． 〔试题分析〕利用复平面，将复数与点及向量对应，以便展开几何上的定形分析．〔解题评析〕设z 、i 、– i 在复平面上对应的点分别为P 、A 、B ．∵ )23,2(arg ππ∈z ， ∴ P 点在左半单位圆上，如图，→--AP 、→--BP 分别表示对应复数z – i 、z +i ．由复数除法的几何意义知，i z i z +-arg 表示→--BP 逆时针方向旋转到→--AP 方向的最小正角，又∵ AB 是圆的直径，故2arg π=+-i z i z ． （点评：本题可利用复数z 的三角形式或共轭复数的性质求解，但如果调整思维视角，由“数”的方向转到“形”的角度去观察，就可简捷地解答此题．）〖例6〗方程x +lg x =3和x +10x =3的两实根分别为x 1、x 2，则x 1+x 2=________． 〔解题评析〕 3 ．由 x +lg x =3，得lg x =3 – x ．由x +10x =3，得10x =3– x ．分别作出y =lg x ，y =10x 及y =3 – x 的图象，并注意y =lg x 与y =10x 互为反函数，直线y =x 与y =3 – x互相垂直，可知x 1+x 2=2x M ，如图． 由⎩⎨⎧-==,3,x y x y 得)23,23(M ， ∴ x 1+x 2=2x M =3．（点评：看似无法求解的问题通过图象分析找到了巧妙的解法．）4、特殊化策略特殊化策略，就是当我们面临的是一道难以入手的一般性题目时，要注意从一般退到特殊，可以考虑是否满足一些特殊的条件，或考察包含在一般情形里的某些比较简单的特殊问题，以从特殊问题的研究中，发现解答原题的方向或途径．〖例7〗设二次函数),()(2R c b c bx x x f ∈++=，对任意实数α、β，恒有0)(sin ≥αf ，且0)cos 2(≤+βf ．⑴求证1-=+c b ；⑵求证3≥c ；⑶若)(sin αf 的最大值为8，求b 、c 的值．〔试题分析〕注意到1sin 1≤≤-α及3cos 21≤+≤β，实施特殊化策略（赋值法）可解．〔解题评析〕⑴∵ 1sin 1≤≤-α，且0)(sin ≥αf ，∴ 0)1(≥f ．又∵ 3cos 21≤+≤β，且0)cos 2(≤+βf ，∴ 0)1(≤f ．（点评：特殊化策略．）∴ 0)1(=f ，即 1+b +c =0．（点评：赋值法．）∴ 1-=+c b ．⑵∵ 0)3(≤f ，即 039≤++c b ，由（I ），1-=+c b ，∴ 3≥c ．（点评：注意利用⑴的结论．）⑶c c f +--+=αααsin )1(sin )(sin 2 22)21()21(sin c c c +-++-=α． ∵ 3≥c ，221≥+c ，)(sin αf 的最大值为8， ∴ 当1sin -=α时，8)(sin =αf ，即81=+-c b ．（点评：配方定轴看单调．）解方程组⎩⎨⎧-=+=+-.1,81c b c b 得4-=b ，c =3．练习：1、设函数f (x )是定义在R 上的增函数，f (1)=a (a >0)，且R m mx f x f m ∈=),()]([，求f (x )并证明a >1．答案：x a x f =)(．2、已知函数定义域为R ，对于任意实数12,x x 都满足1212()()()f x x f x f x +=+，当0x >时，()0f x >．⑴判断f (x )的奇偶性和单调性； ⑵当[0,]2πθ∈时，(cos 23)(42cos )0f f m m θθ-+->对所有的θ均成立，求实数m 的取值范围．答案：⑴略；⑵(4)θ∈-+∞．3、在ABC ∆中，若222c a b =+，则ABC ∆为直角三角形，且C 为直角． 现在请你研究：若(2,)n n n c a b n n =+>∈N ，则ABC ∆为何种形状的三角形？ 答案：锐角三角形．5、一般化策略一般化策略，就是当我们面临的是一道计算比较复杂或内在联系不甚明显的特殊问题时，应设法把特殊问题一般化，从而找出一个能够揭示事物本质属性的一般情形的方法、技巧或结果，以顺利解出原题．〖例8〗（2002理）已知函数221)(x x x f +=，那么1(1)(2)()(3)2f f f f ++++ 11()(4)()34f f f ++=________． 练习：1、已知函数23123(),n n f x a x a x a x a x n +=++++∈N ，且12,,,n a a a 构成一个数列{}n a ，满足2(1)f n =．⑴求数列{}n a 的通项公式，并求1limn n n a a →∞+之值； ⑵证明10()13f <<． 答案：⑴21n a n =-，1lim 1n n n a a →∞+=；⑵略． 2、已知椭圆222(0)2y x a a +=>和点(1,1)A -，(2,4)B ．若线段AB 与椭圆没有公共点，求实数a 的取值范围．答案：)a ∈⋃+∞． 6、简接化策略间接化策略，就是当我们面临的是一道从正面入手复杂繁难，或在特定场合甚至找不到解题依据的题目时，就需要改变思维视角，从结论（或问题）的反面进行思考，以便化难为易解出原题. 所谓正难则反，说的也就是这个意思．〖例9〗函数bxa x f 211)(⋅+=的定义域为R ，且)(0)(lim N n n f n ∈=-∞→． ⑴求证：a >0，b <0；⑵若54)1(=f 且21)0(=f ,求证：)(2121)()2()1(1N n n n f f f n ∈-+>++++ ． 〔解题评析〕⑴∵ f (x )的定义域为R ，∴ 021≠⋅+bx a ，即bx a --≠2，由R x ∈，有0≥a ．（点评：定义域优先．）若a =0，则f (x )=1，与0)(lim =-∞→n f n 矛盾． （点评：正难则反．）∴ a >0，∴ ⎪⎩⎪⎨⎧>=+<<=⋅+=-----∞→∞→)12(0)12(11)120(1211lim )(lim b b b bn n n a a n f （点评：分类讨论．）∴ 12>-b ，即b <0．故a >0，b <0．⑵∵ 2111)0(=+=a f ， ∴ a =1． 又54211)1(=+=b f ， ∴ 412=b ，2-=b ． （点评：待定系数法．）∴ xx x x x f 4111414211)(2+-=+=+=-． 当N k ∈时，kk k f 22114111)(⋅->+-=， （点评：一般化策略．）∴ )221221221()()2()1(2n n n f f f ⋅++⋅+⋅->+++ 2121211)211(411-+=---=+n n n n ． 练习：1、若二次函数22()42(2)21f x x p x p p =----+在区间[1,1]-上至少存在一点m ，使()0f m >，求实数p 的取值范围． 答案：3(3,)2p ∈-． 2，求总体落入区间( 1.2,0.2)-之间的概率（参考数据：(0.2)0.5793φ=，(1.2)0.8849φ=）．答案：0.4642．3、盒子里装有若干个球，每个球都记有从1开始的一个号码，设号码为n的球重25153nn-+（克）．假设盒子的容量最多可装35个球，而且符合条件的球无一例外的都被装入盒中，这些球以等可能性（不受重量、号码的影响）从盒子里取出．⑴如果任意取出一球，试求其重量大于号码数的概率；⑵如果同时任意取出2球，试求它们重量相同的概率．答案：⑴2835；⑵4595．四、寻根查祖，提高数学解题能力可以通过以下探索途径来提高解题能力：1、研究问题的条件时，在需要与可能的情况下，可画出相应图形或思路图帮助思考．因为这意味着你对题的整个情境有了清晰的具体的了解．2、清晰地理解情境中的各个元素；一定要弄清楚其中哪些元素是给定了的，即已知的，哪些是所求的，即未知的．3、深入地分析并思考习题叙述中的每一个符号、术语的含义，从中找出习题的重要元素，要在图中标出（用直观符号）已知元素和未知元素，并试着改变一下题目中（或图中）各元素的位置，看看能否有重要发现．4、尽可能从整体上理解题目的条件，找出它的特点，联想以前是否遇到过类似题目．5、仔细考虑题意是否有其他不同理解．题目的条件有无多余的、互相矛盾的内容？是否还缺少条件？6、认真研究题目提出的目标．通过目标找出哪些定理、法则、公式同题目或其他元素有联系．7、如果在解题中发现有你熟悉的一般数学方法，就尽可能用这种方法的语言表示题的元素，以利于解题思路的展开．以上途径特别有利于开始解题者能迅速“登堂入室”，找到解题的起步点．在制定计划寻求解法阶段，可以利用下面这套探索方法：1、设法将题目与你会解的某一类题联系起来．或者尽可能找出你熟悉的、最符合已知条件的解题方法．2、记住：题的目标是寻求解答的主要方向．在仔细分析目标时即可尝试能否用你熟悉的方法去解题．3、解了几步后可将所得的局部结果与问题的条件、结论作比较．用这种办法检查解题途径是否合理，以便及时进行修正或调整．4、尝试能否局部地改变题目，换种方法叙述条件，故意简化题的条件（也就是编拟条件简化了的同类题）再求其解．再试试能否扩大题目条件（编一个更一般的题目），并将与题有关的概念用它的定义加以替代．5、分解条件，尽可能将分成部分重新组合，扩大对条件的理解．6、尝试将题分解成一串辅助问题，依次解答这些辅助问题即可构成所给题目的解．7、研究题的某些部分的极限情况，考察这样会对基本目标产生什么影响．8、改变题的一部分，看对其他部分有何影响；依据上面的“影响”改变题的某些部分所出现的结果，尝试能否对题的目标作出一个“展望”．9、万一用尽方法还是解不出来，你就从课本中或参考书中找一个同类题，研究分析其现成答案，从中找出解题的有益启示．〖例1〗（2005年成都一诊19题）已知函数f (x )的图像与函数321()23h x x x =++的图像关于点(0,1)A 对称． ⑴求f (x )的解析式；⑵若()()g x f x ax =+，且()g x 在(,)-∞+∞上为增函数，求实数a 的取值范围． 〔条件分析〕条件呈包含关系，子条件在结论二中列出．前提条件→解题手段：对称性（数形结合）→中点坐标；子条件→解题手段：①三次函数；②单调性→导数（二次函数）→手段一：分离系数（大于最大的，小于最小的）；手段二：三个“二次”结合（数形结合）．〔结论分析〕两个结论．结论一→解题方向：求轨迹方程的一般方法；结论二→解题方向：不等关系．〔解题评析〕⑴设(,)P x y 为()f x 图像上任一点，则点P 关于点A 的对称点为(,2)Q x y --，由已知条件知点Q 在h (x )的图像上．∴ 3212()()23y x x -=-+-+，即3213y x x =-． ∴ 321()3f x x x =-． （点评：函数与方程的关系．）⑵∵ 321()()3g x f x ax x x ax =+=-+， ∴ 2()2g x x x a '=-+．∵ ()g x 在R 上为增函数，∴ 220x x a -+≥在R 上恒成立．只需22a x x ≥-+恒成立，即只需2max (2)1a x x ≥-+=即可．∴ a 的取值范围是[1,)+∞．。

高中数学解题思想方法全集目录前言 (2)第一章高中数学解题基本方法 (3)一、配方法 (3)二、换元法 (7)三、待定系数法 (14)四、定义法 (19)五、数学归纳法 (23)六、参数法 (28)七、反证法 (32)八、消去法………………………………………九、分析与综合法………………………………十、特殊与一般法………………………………十一、类比与归纳法…………………………十二、观察与实验法…………………………第二章高中数学常用的数学思想 (35)一、数形结合思想 (35)二、分类讨论思想 (41)三、函数与方程思想 (47)四、转化（化归）思想 (54)第三章高考热点问题和解题策略 (59)一、应用问题 (59)二、探索性问题 (65)三、选择题解答策略 (71)四、填空题解答策略 (77)附录………………………………………………………一、高考数学试卷分析…………………………二、两套高考模拟试卷…………………………三、参考答案……………………………………前言高考试题主要从以下几个方面对数学思想方法进行考查：①常用数学方法：配方法、换元法、待定系数法、数学归纳法、参数法、消去法等；②数学逻辑方法：分析法、综合法、反证法、归纳法、演绎法等；③数学思维方法：观察与分析、概括与抽象、分析与综合、特殊与一般、类比、归纳和演绎等；④常用数学思想：函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、转化（化归）思想等。

数学思想方法与数学基础知识相比较，它有较高的地位和层次。

数学知识是数学内容，可以用文字和符号来记录和描述，随着时间的推移，记忆力的减退，将来可能忘记。

而数学思想方法则是一种数学意识，只能够领会和运用，属于思维的范畴，用以对数学问题的认识、处理和解决，掌握数学思想方法，不是受用一阵子，而是受用一辈子，即使数学知识忘记了，数学思想方法也还是对你起作用。

第一章高中数学解题基本方法一、配方法配方法使用的最基本的配方依据是二项完全平方公式(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，将这个公式灵活运用，可得到各种基本配方形式，如：a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝(a－b)2＋2ab；a2＋ab＋b2＝(a＋b)2－ab＝(a－b)2＋3ab＝(a＋b2)2＋（32b）2；a2＋b2＋c2＋ab＋bc＋ca＝12[(a＋b)2＋(b＋c)2＋(c＋a)2]a2＋b2＋c2＝(a＋b＋c)2－2(ab＋bc＋ca)＝(a＋b－c)2－2(ab－bc－ca)＝…结合其它数学知识和性质，相应有另外的一些配方形式，如：1＋sin2α＝1＋2sinαcosα＝（sinα＋cosα）2；x2＋12x ＝(x＋1x)2－2＝(x－1x)2＋2 ；……等等。