2018年高中物理必修一教案：2.3 匀变速直线运动的位移与时间的关系

3 匀变速直线运动的位移与时间的关系[学习目标] 1.理解匀变速直线运动的位移与时间的关系，会用公式x ＝v 0t ＋12at 2解决匀变速直线运动的问题(重点)。

2.理解匀变速直线运动的速度与位移的关系式并会应用公式v 2－v 02＝2ax 解题(难点)。

一、匀变速直线运动的位移1．物体做匀速直线运动，其v －t 图像与t 轴围成的矩形面积有什么意义？答案 做匀速直线运动的物体在时间t 内的位移大小对应着v －t 图线与t 轴围成的矩形面积，即v －t 图像与t 轴围成的矩形面积表示物体的位移大小。

2．如图是某物体以初速度v 0做匀变速直线运动的v －t 图像。

(1)如图甲所示，把物体的运动分成5段，每一段时间内，看成匀速直线运动，试着在图中画出这5小段的位移之和。

(2)如图乙所示，如果把过程分割为更多的小段，和甲图相比，哪种情形更接近整个过程的位移？(3)依次类推，如果把过程分割成无数个小段，能否用梯形的面积代表物体在这段时间的位移？(4)梯形面积为多少？试结合v ＝v 0＋at 推导出位移x 与时间t 的关系。

答案 (1)位移为图中矩形面积之和，如图所示。

(2)图乙更接近整个过程中的位移。

(3)可以。

(4)S ＝v ＋v 02t ＝v 0＋at ＋v 02t ＝v 0t ＋12at 2，则x ＝v 0t ＋12at 2。

1．匀变速直线运动位移与时间的关系式：x ＝v 0t ＋12at 2当v 0＝0时，x ＝12at 2(由静止开始的匀加速直线运动)，此时x ∝t 2。

2．适用范围：仅适用于匀变速直线运动。

3．公式的矢量性：公式中x 、v 0、a 都是矢量，应用时必须选取正方向。

一般选v 0的方向为正方向。

当物体做匀加速直线运动时，a 取正值。

当物体做匀减速直线运动时，a 取负值，计算结果中，位移x 的正、负表示其方向。

4．各物理量的单位都要使用国际单位制单位。

说明：推导匀变速直线运动的位移大小等于图像下方的面积时用到了微元法。

《匀变速直线运动的位移与时间的关系》学历案（第一课时）一、学习主题本节课主要围绕高中物理课程中的《匀变速直线运动的位移与时间的关系》这一主题展开。

我们将从基础概念出发，逐步推导匀变速直线运动的基本公式和原理，掌握匀变速直线运动中位移与时间的关系，以及速度和加速度在其中的作用。

二、学习目标1. 理解匀变速直线运动的基本概念和特点。

2. 掌握匀变速直线运动中位移、速度、加速度和时间之间的关系。

3. 能够运用公式计算匀变速直线运动的位移。

4. 培养学生的逻辑思维能力和物理实验操作能力。

三、评价任务1. 概念理解评价：通过课堂提问和小组讨论，评价学生对匀变速直线运动基本概念的理解程度。

2. 知识应用评价：通过课堂练习和课后作业，评价学生运用公式计算位移的能力。

3. 实验操作评价：通过实验操作和实验报告，评价学生实验操作能力和观察记录的准确性。

四、学习过程1. 导入新课：通过回顾之前学过的运动学基础知识和引出匀变速直线运动的概念，激发学生的学习兴趣和好奇心。

2. 新课讲解：（1）讲解匀变速直线运动的基本概念和特点，包括加速度、速度、位移等物理量的定义和意义。

（2）推导匀变速直线运动中位移与时间的关系公式，让学生理解公式的来源和适用范围。

（3）通过实例分析，让学生掌握如何运用公式计算匀变速直线运动的位移。

3. 课堂练习：学生独立完成练习题，巩固所学知识，教师巡视指导，及时解答学生疑问。

4. 小组讨论：学生分组讨论匀变速直线运动的实际应用和实验操作注意事项，提高学生的合作能力和交流能力。

5. 课堂总结：教师总结本节课的重点和难点，强调学生在学习和实验中需要注意的问题。

五、检测与作业1. 课堂检测：通过课堂小测验，检测学生对本节课知识的掌握情况。

2. 课后作业：布置相关练习题和实验报告，让学生巩固所学知识并应用于实际。

六、学后反思1. 学生反思：学生应反思自己在学习过程中的不足和收获，总结学习方法和技巧。

2. 教师反思：教师应对本节课的教学过程进行反思，总结教学经验和教训，不断提高教学质量。

学案3 匀变速直线运动的位移与时间的关系题组一 匀变速直线运动的位移1．根据匀变速直线运动的位移公式x ＝v 0t ＋at 2/2，则做匀加速直线运动的物体，在t 秒内的位移说法正确的是( )A ．加速度大的物体位移大B ．初速度大的物体位移大C ．末速度大的物体位移大D ．以上说法都不对答案 D解析 由x ＝v 0t ＋12at 2知，x 的大小与初速度、加速度、时间都有关，t 一定时，x 与两个量有关，不能简单地说初速度大或加速度大，位移一定大，A 、B 、C 均错，D 对．2．某质点的位移随时间变化的关系是x ＝4t ＋4t 2，x 与t 的单位分别为m 和s ，设质点的初速度为v 0，加速度为a ，下列说法正确的是( )A ．v 0＝4 m /s ，a ＝4 m/s 2B ．v 0＝4 m /s ，a ＝8 m/s 2C ．2 s 内的位移为24 mD ．2 s 末的速度为24 m/s答案 BC解析 将位移随时间变化的关系与位移公式x ＝v 0t ＋12at 2相对照即可判定v 0＝4 m /s ，a ＝8 m/s 2，A 错误，B 正确．把t ＝2 s 代入公式可得x ＝24 m ，C 正确．由于v ＝v 0＋at ，即v ＝4＋8t ，把t ＝2 s 代入可得v ＝20 m/s ，D 错误．3．由静止开始做匀加速直线运动的物体，在第1 s 内的位移为2 m ．关于该物体的运动情况，以下说法正确的是( )A ．第1 s 内的平均速度为2 m/sB ．第1 s 末的瞬时速度为2 m/sC ．第2 s 内的位移为4 mD ．运动过程中的加速度为4 m/s 2答案 AD解析 由直线运动的平均速度公式v ＝x t 知，第1 s 内的平均速度v ＝2 m 1 s＝2 m/s ，A 对．由x ＝12at 2得，加速度a ＝2x t 2＝2×21m /s 2＝4 m/s 2，D 对．第1 s 末的速度v ＝at ＝4×1 m /s ＝4 m/s ，B 错．第2 s 内的位移x 2＝12×4×22 m －12×4×12 m ＝6 m ，C 错．题组二 利用v －t 图象求位移4．汽车由静止开始做匀加速直线运动，速度达到v 时立即做匀减速直线运动，最后停止，运动的全部时间为t ，则汽车通过的全部位移为( )A.13v tB.12v tC.23v tD.14v t 答案 B解析 汽车的速度—时间图象如图所示，由于图象与时间轴所围“面积”等于位移的大小，故位移x ＝12v t ，B 对． 5．利用速度传感器与计算机结合，可以自动作出物体运动的图象．某同学在一次实验中得到的运动小车的速度—时间图象如图1所示，以下说法正确的是( )图1A ．小车先做加速运动，后做减速运动B ．小车运动的最大速度约为0.8 m/sC ．小车的位移一定大于8 mD ．小车的运动轨迹是曲线答案 ABC解析 由v －t 图象可以看出，小车的速度先增加，后减小，最大速度约为0.8 m/s ，故A 、B 均正确．小车的位移为v －t 图象与t 轴所围的“面积”，由题图可以数出图象下面的格子数为85，所以x ＝85×0.1×1 m ＝8.5 m>8 m ，C 正确；图线弯曲表明小车速度变化不均匀，不表示小车运动轨迹是曲线，故D 错误．6.质点做直线运动的v －t 图象如图2所示，规定向右为正方向，则该质点在前8 s 内平均速度的大小和方向分别为( )A ．0.25 m/s ；向右B ．0.25 m/s ；向左 图2C ．1 m/s ；向右D ．1 m/s ；向左答案 B解析 由题图得前8 s 内的位移x ＝[12×3×2＋12×5×(－2)] m ＝－2 m ，则平均速度v ＝x t ＝－28m /s ＝－0.25 m/s ，负号表示方向向左．B 正确．题组三 对x －t 图象的理解7.质点沿直线运动，其位移—时间图象如图3所示，关于质点的运动，下列说法中正确的是( )A ．2 s 末质点的位移为零，前2 s 内位移为“－”，后2 s 内位移为“＋”，所以2 s 末质点改变了运动方向 图3B ．2 s 末质点的位移为零，该时刻质点的速度为零C ．质点做匀速直线运动，速度大小为0.1 m/s ，方向与规定的正方向相反D ．质点在4 s 时间内的位移大小为0.4 m ，位移的方向与规定的正方向相同答案 D解析 由所给图象可知：质点从距原点负方向0.2 m 处沿规定的正方向做匀速直线运动，经4 s 运动到正方向0.2 m 处，在x －t 图象中，“＋”号表示质点在坐标原点正方向一侧，“－”号表示质点位于原点的另一侧，与质点实际运动方向无关，位移由“－”变为“＋”并不表示质点运动方向改变．由图象的斜率可得质点运动速度大小为0.1 m/s ，综上所述，选项A 、B 、C 错误，D 正确．8．如图4所示为甲、乙两物体运动的x —t 图象，则下列说法正确的是( )A ．甲物体做变速直线运动，乙物体做匀速直线运动B ．两物体的初速度都为零 图4C ．在t 1时间内两物体平均速度大小相等D ．相遇时，甲的速度大于乙的速度答案 ACD解析 由x —t 图象形状可知，甲做变速直线运动，乙做匀速直线运动，两物体的初速度大小不能确定，故A 对，B 错.0～t 1时间内，甲、乙的位移相同，平均速度相同，C 对．t 1时刻甲、乙相遇，根据x —t 图象斜率等于速度大小的特点，v 甲>v 乙，D 对．9．如图5为甲、乙两个物体在同一直线上运动时的位移—时间图象，由图象可知( )A ．乙开始运动时，两物体相距20 mB ．在0～10 s 这段时间内，两物体间的距离逐渐增大C ．在10 s ～25 s 这段时间内，两物体间的距离逐渐减小 图5D ．两物体在10 s 时相距最远，在25 s 时相遇答案 BCD题组四 刹车类问题和综合应用10．汽车以10 m /s 的速度在平直公路上匀速行驶，刹车后做匀减速运动经2 s 速度变为6 m/s ，求：(1)刹车后2 s 内前进的距离及刹车过程中的加速度；(2)刹车后前进9 m 所用时间；(3)刹车后8 s 内前进的距离．答案 (1)16 m －2 m/s 2 (2)1 s (3)25 m解析 (1)取初速度方向为正方向，汽车刹车后做匀减速直线运动，由v ＝v 0＋at 得a ＝v －v 0t ＝6－102m /s 2＝－2 m/s 2， 负号表示加速度方向与初速度方向相反．再由x ＝v 0t ＋12at 2可求得x ＝16 m ， 也可以用平均速度求解，x ＝v 0＋v 2t ＝16 m. (2)由位移公式x ＝v 0t ＋12at 2 可得9＝10t ＋12×(－2)t 2，解得t 1＝1 s(t 2＝9 s ，不符合实际，舍去)，即前进9 m 所用时间为1 s.(3)设汽车刹车所用最长时间为t ′，则汽车经过时间t ′速度变为零．由速度公式v ＝v 0＋at 可得t ′＝5 s ，即刹车5 s 汽车就已停止运动，在8 s 内位移即为5 s 内位移，故x ′＝v 0t ′＋12at ′2＝(10×5) m ＋[12×(－2)×52] m ＝25 m. 11．物体由静止开始在水平面上行驶，0～6 s 内的加速度随时间变化的图线如图6甲所示．图6(1)在图乙中画出物体在0～6 s 内的v —t 图线；(2)求在这6 s 内物体的位移．答案 (1)见解析图 (2)18 m解析 (1)第1 s 内为初速度为0的匀加速直线运动，末速度v 1＝at ＝4 m /s ，速度—时间图象是倾斜的直线，1 s ～4 s 加速度为0，速度不变为匀速直线运动，4 s ～6 s 初速度即第1 s 的末速度v 1＝4m/s ，加速度a ′＝－2 m /s 2，末速度v 6＝v 1＋at ′＝0 m/s ，第1 s 和最后2 s 的速度—时间图象是倾斜的直线，图象如图所示．(2)速度—时间图象所围成的面积代表位移，即x ＝(3＋6)×42m ＝18 m 12．在高速公路上，有时会发生“追尾”事故——后面的汽车撞上前面的汽车．我国高速公路的最高车速限制为108 km /h.设某人驾车正以最高时速沿平直高速公路行驶，该车刹车时产生的加速度大小为5 m/s 2，该人的反应时间(从意识到应该停车到操作刹车的时间)为0.5 s ．计算行驶时的安全车距至少为多少？答案 105 m解析 汽车原来的速度v 0＝108 km /h ＝30 m/s运动过程如图所示在反应时间t 1＝0.5 s 内，汽车做匀速直线运动的位移为x 1＝v 0t 1＝30×0.5 m ＝15 m刹车后，汽车做匀减速直线运动，滑行时间为t 2＝0－30－5s ＝6 s汽车刹车后滑行的位移为x2＝v0t2＋12at22＝30×6 m＋12×(－5)×62 m＝90 m所以行驶时的安全车距应为x＝x1＋x2＝15 m＋90 m＝105 m。

匀变速直线运动的位移与时间的关系【考点归纳】（1）匀变速直线运动的位移与时间的关系式：x＝v0t+at2。

（2）公式的推导①利用微积分思想进行推导：在匀变速直线运动中，虽然速度时刻变化，但只要时间足够小，速度的变化就非常小，在这段时间内近似应用我们熟悉的匀速运动的公式计算位移，其误差也非常小，如图所示。

②利用公式推导：匀变速直线运动中，速度是均匀改变的，它在时间t内的平均速度就等于时间t内的初速度v0和末速度v的平均值，即＝．结合公式x＝vt和v＝v t+at可导出位移公式：x＝v0t+at2（3）匀变速直线运动中的平均速度在匀变速直线运动中，对于某一段时间t，其中间时刻的瞬时速度v t/2＝v0+a×t＝，该段时间的末速度v＝v t+at，由平均速度的定义式和匀变速直线运动的位移公式整理加工可得＝＝＝v0+at＝＝＝＝v t/2。

即有：＝＝v t/2。

所以在匀变速直线运动中，某一段时间内的平均速度等于该段时间内中间时刻的瞬时速度，又等于这段时间内初速度和末速度的算术平均值。

（4）匀变速直线运动推论公式：任意两个连续相等时间间隔T内，位移之差是常数，即△x＝x2﹣x1＝aT2．拓展：△x MN＝x M﹣x N＝（M﹣N）aT2。

推导：如图所示，x1、x2为连续相等的时间T内的位移，加速度为a。

【命题方向】例1：对基本公式的理解汽车在平直的公路上以30m/s的速度行驶，当汽车遇到交通事故时就以7.5m/s2的加速度刹车，刹车2s内和6s内的位移之比（）A.1：1B.5：9C.5：8D.3：4分析：求出汽车刹车到停止所需的时间，汽车刹车停止后不再运动，然后根据位移时间公式求出2s内和6s内的位移。

解：汽车刹车到停止所需的时间＞2s所以刹车2s内的位移＝45m。

t0＜6s，所以刹车在6s内的位移等于在4s内的位移。

＝60m。

所以刹车2s内和6s内的位移之比为3：4．故D正确，A、B、C错误。

8 匀变速直线运动的位移与时间的关系从容说课本节课的主体过程是引导同学们用极限思想得出v －t 图线下面四边形的面积代表匀变速直线运动的位移，导出位移公式x =v 0t +21at 2.这种思想方法曾在上一章介绍瞬时速度和瞬时加速度的时候用到过，在这里又一次采用了这种极限的思想.高中物理引入极限思想的出发点在于让学生了解这种常用的科学思维方法，而不苛求学生会计算极限.这一点教师要好好把握.教材课文从最简单的匀速直线运动的位移与时间的关系入手，得出位移公式x =vt .然后从匀速直线运动的速度—时间图象说明v －t 图线下面矩形的面积代表匀速直线运动的位移.接着利用实验探究中所得到的一条纸带上时间与速度的记录，让学生思考与讨论如何求出小车的位移？进一步利用教材思考与讨论栏目提供的每隔0.1 s 测得小车速度的数据，或学生自己在第一节实验中测得的数据，教师可让学生思考与讨论.要鼓励学生积极思考，充分表达自己的想法.学生会提出各种想法、问题，教师不要随便肯定或否定，可启发、引导学生具体、深入地分析，肯定学生正确的想法，弄清楚错误的原因.教师可明确指出：Δt Δt 越小，位移估算的过程，可让学生阅读、议论.教师明确总结：v －tx =v 0t +21at 2. 教材在处理得出位移公式的过程方法上与以往有很大的不同.以往的做法是：通过匀变速直线运动的速度是均匀改变的，它在时间t 内的平均速度v ，就等于时间t 内的初速度v 0和末速度v 的平均值，即v =20v v +，把它代入x =v t 中，得到x =v t =20v v +t ，其中v =v 0+at ，代入后得到x =v 0t +21at 2.尽管这种方式也是一种处理方法，但是物理思想和科学思维方法等方面的教育价值不同.老师们要充分挖掘发挥教材改革的这一思想，不要回到原来的老教法、老路子上去.教材在得出位移公式后，紧接着以一典型的实例来训练这一公式的应用.注意在例题教学过程中要充分发挥学生的主体参与意识，让学生自己审题，用自己的语言讲清楚题目所描述的物理过程，用形象化的物理过程示意图来展示自己读题后所获取的信息，使题目所描述的物理情景在头脑中更加清晰、明确.切忌草草读题后乱套公式.例题后还告诉学生一种方法，就是解题过程中一般应先用字母代表物理量进行运算，得出用已知量表达未知量的关系式，然后再把数值代入公式中，求出未知量.这种做法能够清楚地看出未知量与已知量的关系，计算也比较简便.教材在处理匀变速直线运动的位移与速度的关系时，直接以实例的形式呈现.讲述子弹在枪筒内加速的过程，让学生在解决这个实际问题的过程中得出位移与时间的关系式.可以组织学生先进行讨论，再让学生画出子弹的运动过程示意图，引导学生导出v 2=2ax ，然后在此基础上，再让学生导出初速度不为零的位移与速度关系式v 2－v 02=2ax .使用匀变速直线运动的规律解决问题时，应注意让学生理解规律的适用范围，养成认真审题、理解题意进而求解的习惯.教学中教师要特别强调分析清楚物理过程，这样才能正确地应用公式，并对问题的结果进行必要的检验、讨论.并注意引导同学分析已知、未知，画运动过程示意图的习惯.三维目标 知识与技能1.知道匀速直线运动的位移与时间的关系.2.了解位移公式的推导方法，掌握位移公式x =v 0t +21at 2. 3.理解匀变速直线运动的位移与时间的关系及其应用.v －t 图象中图线与t 轴所夹的面积表示物体在这段时间内运动的位移.v 2－v 02=2ax .6.会适当地选用公式对匀变速直线运动的问题进行简单的分析和计算. 过程与方法１.通过近似推导位移公式的过程，体验微元法的特点和技巧，能把瞬时速度的求法与此比较. 2.感悟一些数学方法的应用特点. 情感态度与价值观1.经历微元法推导位移公式和公式法推导速度位移关系，培养自己动手的能力，增加物理情感.2.体验成功的快乐和方法的意义，增强科学能力的价值观. 教学重点x =v 0t +21at 2及其应用. v 2－v 02=2ax 及其应用.教学难点1.v －t 图象中图线与t 轴所夹的面积表示物体在这段时间内运动的位移.2.微元法推导位移时间关系式.x =v 0t +21at 2及其灵活应用. 教具准备坐标纸、铅笔、刻度尺、多媒体课件 课时安排 2课时教学过程 ［新课导入］师：匀变速直线运动跟我们生活的关系密切，研究匀变速直线运动很有意义.对于运动问题，人们不仅关注物体运动的速度随时间变化的规律，而且还希望知道物体运动的位移随时间变化的规律.我们用我国古代数学家刘徽的思想方法来探究匀变速直线运动的位移与时间的关系. ［新课教学］一、匀速直线运动的位移师：我们先从最简单的匀速直线运动的位移与时间的关系入手，讨论位移与时间的关系.我们取初始时刻质点所在的位置为坐标原点，则有t 时刻原点的位置坐标x 与质点在0～tx =vt .请大家根据速度—时间图象的意义，画出匀速直线运动的速度—时间图象.学生动手定性画出一质点做匀速直线运动的速度—时间图象.如图2－3－1和2－3－2所示.图2－3－1 图2－3－2师：请同学们结合自己所画的图象，求图线与初、末时刻线和时间轴围成的矩形面积. 生:正好是vt .师：当速度值为正值和为负值时，它们的位移有什么不同？生:当速度值为正值时，x =vt >0，图线与时间轴所围成的矩形在时间轴的上方.当速度值为负值时，x=vt<0，图线与时间轴所围成的矩形在时间轴的下方.师：位移x>0表示位移方向与规定的正方向相同，位移x<0表示位移方向与规定的正方向相反.师：对于匀变速直线运动，它的位移与它的v－t图象，是不是也有类似的关系呢？二、匀变速直线运动的位移【思考与讨论】学生阅读教材第40页思考与讨论栏目，老师组织学生讨论这一问题.（课件投影）在“探究小车的运动规律”的测量记录中，某同学得到了小车在0，1，2，3，4，5几个位置的瞬时速度.如下表：位置编号0 1 2 3 4 5时间t/s 0速度v/（m·s－1）师：能否根据表中的数据，用最简便的方法估算实验中小车从位置0到位置5的位移？学生讨论后回答.生:在估算的前提下，我们可以用某一时刻的瞬时速度代表它附近的一小段时间内的平均速度，当所取的时间间隔越小时，这一瞬时的速度越能更准确地描述那一段时间内的平均运动快慢.用这种方法得到的各段的平均速度乘以相应的时间间隔，得到该区段的位移，将这些位移加起来，就得到总位移.师：当我们在上面的讨论中不是取0.1 s时，而是取得更小些.比如0.06 s，同样用这个方法计算，误差会更小些，若取0.04 s，0.02 s……误差会怎样？生:误差会更小.所取时间间隔越短，平均速度越能更精确地描述那一瞬时的速度，误差也就越小.【交流与讨论】（课件投影）请同学们阅读下面的关于刘徽的“割圆术”.分割和逼近的方法在物理学研究中有着广泛的应用.早在公元263年，魏晋时的数学家刘徽首创了“割圆术”——圆内正多边形的边数越多，其周长和面积就越接近圆的周长和面积.他著有《九章算术》，在书中有很多创见，尤其是用割圆术来计算圆周率的想法，含有极限观念，是他的一个大创造.他用这种方法计算了圆内接正192边形的周长，得到了圆周率的近似值π＝157/50（=3.14）；后来又计算了圆内接正3 072边形的周长，又得到了圆周率的近似值π＝3 927/1 250（=3.141 6），用正多边形逐渐增加边数的方法来计算圆周率，早在古希腊的数学家阿基米德首先采用，但是阿基米德是同时采用内接和外切两种计算，而刘徽只用内接，因而较阿基米德的方法简便得多.图2－3－3 “割圆术”学生讨论刘徽的“割圆术”和他的圆周率，体会里面的“微分”思想方法.生:刘徽采用了无限分割逐渐逼近的思想.圆内一正多边形边数越多，周长和面积就越接近圆的周长和面积.让学生动手用剪刀剪圆，体会分割和积累的思想.具体操作是：用剪刀剪一大口，剪口是一条直线；如用剪刀不断地剪许多小口，这许多小口的积累可以变成一条曲线.师：下面我们采用这种思想方法研究匀加速直线运动的速度—时间图象.（课件展示）一物体做匀变速直线运动的速度—时间图象，如图2－3－4中甲所示.图2－3－4师：请同学们思考这个物体的速度—时间图象，用自己的语言来描述该物体的运动情况. 生:该物体做初速度为v 0的匀加速直线运动.师：我们模仿刘徽的“割圆术”做法，来“分割”图象中图线与初、末时刻线和时间轴图线所围成的面积.请大家讨论.将学生分组后各个进行“分割”操作.A 组生1：我们先把物体的运动分成5个小段，例如51t 算一个小段，在v －t 图象中，每小段起始时刻物体的瞬时速度由相应的纵坐标表示（如图乙）.A 组生2：我们以每小段起始时刻的速度乘以时间51t 近似地当作各小段中物体的位移，各位移可以用一个又窄又高的小矩形的面积代表.5个小矩形的面积之和近似地代表物体在整个过程中的位移.B 组生:我们是把物体的运动分成了10个小段.师：请大家对比不同组所做的分割，当它们分成的小段数目越长条矩形与倾斜直线间所夹的小三角形面积越小.这说明什么？生:就像刘徽的“割圆术”，我们分割的小矩形数目越多，小矩形的面积总和越接近于倾斜直线下所围成的梯形的面积.v －t 图象上看，就是用更多的但更窄的小矩形的面积之和代表物体的位移.可以想象，如果把整个运动过程划分得非常非常细，很多很多小矩形的面积之和，就能准确地代表物体的位移了.这时，“很多很多”小矩形顶端的“锯齿形”就看不出来了，这些小矩形合在一起组成了一个梯形OABC ，梯形OABC 的面积就代表做匀变速直线运动物体在0（此时速度是v 0）到t （此时速度是v ）这段时间内的位移.教师引导学生分析求解梯形的面积，指导学生怎样求梯形的面积. 生:在图丁中，v －t 图象中直线下面的梯形OAB C 的面积是S =21（OC ＋AB ）×OA 把面积及各条线段换成所代表的物理量，上式变成x =21（v 0＋v ）t 把前面已经学过的速度公式v =v 0＋at 代入，得到x =v 0t ＋21at 2 这就是表示匀变速直线运动的位移与时间关系的公式.师：这个位移公式虽然是在匀加速直线运动的情景下导出的，但也同样适用于匀减速直线运动. 师：在公式x =v 0t ＋21at 2中，我们讨论一下并说明各物理量的意义，以及应该注意的问题. 生:公式中有起始时刻的初速度v 0，有t 时刻末的位置x （t 时间间隔内的位移），有匀变速运动的加速度a ，有时间间隔t .师：注意这里哪些是矢量，讨论一下应该注意哪些问题. 生:公式中有三个矢量，除时间t 外，都是矢量.师：物体做直线运动时，矢量的方向性可以在选定正方向后，用正、负来体现.方向与规定的正方向相同时，矢量取正值，方向与规定的负方向相反时，矢量取负值.一般我们都选物体的运动方向或是初速度的方向为正.师：在匀减速直线运动中，如刹车问题中，尤其要注意加速度的方向与运动相反. 教师课件投影图2－3－5.图2－3－5师：我们在本节课的开始发现匀速直线运动的速度—时间图象中图线与坐标轴所围成的—时间图象是否也能反映这个问题.师：我给大家在图上形象地标出了初速度、速度的变化量，请大家从图象上用画斜线部分的面积表示位移来进一步加深对公式的理解.请大家讨论后对此加以说明.学生讨论.生:at 是0～t 时间内的速度变化量Δv ，就是图上画右斜线部分的三角形的高，而该三角形的底恰好是时间间隔t ，所以该三角形的面积正好等于21·at ·t =21at 2.该三角形下画左斜线部分的矩形的宽正好是初速度v 0，而长就是时间间隔t ，所以该矩形的面积等于v 0t .于是这个三角形和矩形的“面积”之和，就等于这段时间间隔t 内的位移（或t 时刻的位置）.即x =v 0t ＋21at 2. 师：类似的，请大家自己画出一个初速度为v 0的匀减速直线运动的速度图象，从中体会：图象与时间轴所围成的梯形“面积”可看作长方形“面积”v 0t 与三角形“面积”21·at ·t =21at 2之差. 学生自己在练习本上画图体会.【课堂探究】一质点以一定初速度沿竖直方向抛出，得到它的速度—时间图象如图2－3－6所示.试求出它在前2 s 内的位移，前4 s 内的位移.图2－3－6参考答案：前2 s 内物体的位移为5 m ，前4 s 内的位移为零.解析：由速度—时间图象可以用图线所围成的面积求物体的位移.前2 s 内物体的位移为5 m ，大小等于物体在前2 s 内图线所围成的三角形的面积.前4 s 内的位移为前2 s 内的三角形的面积与后2 s 内的三角形的面积之“和”，但要注意当三角形在时间轴下方时，所表示的位移为负.所以这4 s 内的位移为两个三角形的面积之差，由两个三角形的面积相等，所以其总位移为零.教师总结对此类型的试题进行点评. （课件投影）特例：如图2－3－7所示，初速度为负值的匀减速直线运动，位移由两部分组成：t 1时刻之前位移x 1为负值；t 2时刻之后位移x 2为正值；故在0～t 2时间内总位移x =|x 2|－|x 1|图2－3－7若x >0，说明这段时间内物体的位移为正； 若x <0，说明这段时间内物体的位移为负. 【课堂训练】一质点沿一直线运动，t =0时，位于坐标原点，图2－3－8为质点做直线运动的速度—时间图象.由图可知：图2－3－8（1）该质点的位移随时间变化的关系式是：x =_____________. （2）在时刻t =____________ s 时，质点距坐标原点最远.（3）从t =0到t =20 s 内质点的位移是___________；通过的路程是________________. 参考答案：（1）－4tt 2 （2）10 （3）0 40 m 解析：由图象可知v 0=－4 m/s ，斜率为0.4，则x =v 0t +21at 2=－4tt 2，物体10 s 前沿负方向运动，10 s 后返回，所以10 s 时距原点最远.20 s 时返回原点，位移为0，路程为40 m.【实践与拓展】位移与时间的关系式为x =v 0t ＋21at 2，我们已经用图象表示了速度与时间的关系.那么，我们能不能用图象表示位移与时间的关系呢？位移与时间的关系也可以用图象来表示，怎样表示，请大家讨论，并亲自实践，做一做.师：描述位移随时间变化关系的图象，叫做位移—时间图象、x －t 图象.用初中学过的数学知识，如一次函数、二次函数等，画出匀变速直线运动x =v 0t ＋21at 2的位移—时间图象的草图. 学生画出后，选择典型的例子投影讨论.如图2－3－9所示.图2－3－9生:我们研究的是直线运动，为什么画出来的位移—时间图象不是直线呢？师：位移图象反映的是位移随时间变化的规律，可以根据物体在不同时刻的位移在x －tx －t 图象中的图线不是运动轨迹，因此x －t 图象中图线是不是直线与直线运动的轨迹没有任何直接关系.【例题剖析】 （出示例题）一辆汽车以1 m/s 2的加速度行驶了12 s ，驶过了180 m.汽车开始加速时的速度是多少？ 让学生审题，弄清题意后用自己的语言将题目所给的物理情景描述出来.生:题目描述一辆汽车的加速运动情况，加速度是1 m/s 2，加速行驶的时间是12 s.问开始加速时的速度.师：请大家明确列出已知量、待求量，画物理过程示意图，确定研究的对象和研究的过程. 学生自己画过程示意图（图2－3－10是学生一例），并把已知待求量在图上标出.图2－3－10投影学生作的示意图样例，再投影老师作的物理过程示意图（如图2－3－11），强调学生自己画时可用一个质点来代替小汽车.图2－3－11教师指导学生用位移公式建立方程解题，代入数据，计算结果.教师巡视查看学生自己做的情况，并选择典型的样例投影出示加以点评. 教师出示规范解题的范例：解：汽车的加速度a =1 m/s 2，时间t =12 s. 根据匀变速直线运动的位移公式x =v 0t +21at 2可得： 初速度为v 0=t x－21at =s 12m 180－21×1 m/s 2×12 s=9 m/s.【课堂训练】在平直公路上，一汽车的速度为15 m/s ，从某时刻开始刹车，在阻力作用下，汽车以2 m/s 2的加速度运动，问刹车后10 s 末车离开始刹车点多远？解析：初速度v 0=15 m/s ，a =－2 m/s 2，分析知车运动7.5 s 就会停下，在后2.5 s 内，车停止不动. 设车实际运动时间为t ，v t =0，a =－2 m/s 2 由v =v 0+at 知运动时间t =a v 0-=215-- s=7.5 s所以车的位移x =v 0t +21at 2=56.25 m. 【阅读】梅尔敦定理与平均速度公式1280年到1340年期间，英国牛津的梅尔敦学院的数学家曾仔细研究了随时间变化的各种量.他们发现了一个重要的结论，这一结论后来被人们称为“梅尔敦定理”.将这一实事求是应用于匀加速直线运动，并用我们现在的语言来表述，就是：如果一个物体的速度是均匀增大的，那么，它在某段时间里的平均速度就等于初速度和末速度之和的一半，即v =20vv +. 以下提供几个课堂讨论与交流的例子，仅供参考. 【讨论与交流】1.火车沿平直铁轨匀加速前进，通过某一路标时的速度为10.8 km/h ，1 min 后变成54 km/h ，再经一段时间，火车的速度达到64.8 km/h.求所述过程中，火车的位移是多少？参考解析：火车一直做匀加速运动，其位移可由多种不同方法求解.解法一：整个过程的平均速度v =221v v +=2183+ m/s=221m/s 时间t =75 s 则火车位移x =v t =221×75 m=787.5 m. 解法二：由x =v 0t +21at 2得 位移x =3×75 m+21××752 m=787.5 m. 10 m/s 2的加速度做匀减速直线运动，经过6 s （汽车未停下）汽车行驶了102 m.汽车开始减速时的速度是多少？参考解析：汽车一直做匀减速运动，其位移可由多种不同方法求解.解法一：由x =v 0t +21at 2 得v 0=66)1(211022122⨯-⨯-=-t at x m/s=20 m/s 所以，汽车开始减速时的速度是20 m/s. 解法二：整个过程的平均速度v =20tv v +， 而v t =v 0+at ，得v =v 0+2at又v =t x =6102 m/s=17 m/s 解得v 0=v －2at =（17－261⨯-） m/s=20 m/s 所以，汽车开始减速时的速度是20 m/s.说明：①运动学公式较多，故同一个题目往往有不同求解方法；②为确定解题结果是否正确，用不同方法求解是一有效措施.3.从车站开出的汽车，做匀加速直线运动，走了12 s 时，发现还有乘客没上来，于是立即做匀减速运动至停车.汽车从开出到停止总共历时20 s ，行进了50 m.求汽车的最大速度.参考解析：汽车先做初速度为零的匀加速直线运动，达到最高速度后，立即改做匀减速运动，可以应用解析法，也可应用图象法.解法一：设最高速度为v m ，由题意，可得方程组x =21a 1t 12+v m t 2+21a 2t 22 t =t 1+t 2 v m =a 1t 1 0=v m +a 2t 2整理得v m =205022⨯=t x m/s=5 m/s. 解法二：用平均速度公式求解.匀加速阶段和匀减速阶段平均速度相等，都等于2m v ，故全过程的平均速度等于2m v，由平均速度公式得2m v =t x ，解得v m =t x 2=20502⨯ m/s=5 m/s 可见，用平均速度公式求解，非常简便快捷，以后大家要注意这种解法.解法三：应用图象法，作出运动全过程的v －t 图象，如图2－3－12所示.v －t 图线与t 轴围成三角形的面积与位移等值，故x =2m t v ，所以v m =t x 2=20502⨯ m/s=5 m/s.图2－3－12二、匀变速直线运动的位移与速度的关系【讨论与交流】展示问题：射击时，火药在枪筒内燃烧.燃气膨胀，推动弹头加速运动.我们把子弹在枪筒中的运动看作匀加速直线运动，假设子弹的加速度是a =5×105 m/s 2，枪筒长x =0.64 m ，请计算射出枪口时的速度.让学生讨论后回答解题思路.生:子弹在枪筒中运动的初速度是0，所以我们可以用位移公式x =21at 2先求出运动的时间t ，然后根据速度公式v =at ，即可得出子弹离开枪口的速度v .学生的解答范例之一：解：由位移公式x =21at 2得：t =a x 2然后由速度公式v =at 得：v =at =a ·ax2=ax 2 所以v =ax 2=64.010525⨯⨯⨯ m/s=800 m/s.让学生讨论当初速度不为零时，从速度公式和位移公式导出位移与速度的关系式. 从速度公式v =v 0+at 和位移公式x =v 0t +21at 2中消去时间t ，即可得到：v 2－v 02=2ax .师：通过大家的讨论和推导可以看出，如果问题的已知量和未知量都不涉及时间，利用位移—速度的关系式v 2－v 02=2ax 可以很方便地求解.【例题剖析】（出示例题）一艘快艇以2 m/s 2的加速度在海面上做匀加速直线运动，快艇的初速度是6 m/s.求这艘快艇在8 s 末的速度和8 s 内经过的位移.师：（1）物体做什么运动？（2）哪些量已知，要求什么量？作出运动过程示意图. （3）选用什么公式进行求解？生1：由题意可知，快艇做匀加速直线运动. 生2：已知：v 0=6 m/s ，a =2 m/s 2，t =8 s 求：v t 、x . 生3：直接选用速度公式v t =v 0+at 和位移公式x =v 0t +21at 2求解. 师：我们知道，位移、速度、加速度这三个物理量都是矢量，有大小也有方向.在使用速度公式和位移公式进行解题时必须先选取一个正方向，再根据正方向决定这些量的正负.师：根据刚才的分析写出求解过程.生:解：选取初速度方向为正方向.因快艇做匀加速直线运动，根据匀变速直线运动规律 v t =v 0+atx =v 0t +21at 2 代入数据，可得快艇在8 s 末的速度为 v t =v 0+at =（6+2×8） m/s=22 m/s 快艇在8 s 内发生的位移为x =v 0t +21at 2=（6×8+21×2×82） m=112 m 即这艘快艇在8 s 末的速度为22 m/s ，8 s 内经过的位移是112 m. 师评析：1.使用速度公式和位移公式应先规定正方向. 2.一般地取初速度方向为正（若初速度为零，一般规定运动方向为正方向）.若为加速运动，a 取正值；若为减速运动，a 取负值.【讨论与交流】1.还有其他方法求解这道例题吗？ 解法二：求位移快艇在8 s 内的平均速度为v =222620+=+t v v m/s=14 m/s 快艇在8 s 内的位移为x =v t =14×8 m=112 m.2.如果该快艇以－2 m/s 2的加速度做匀减速直线运动，是不是上述解答过程的简单重复呢？试对此进行解答.学生活动：解题生1：v t =v 0+at =［6+（－2）×8］ m/s=－10 m/sx =v 0t +21at 2=［6×8+21×（－2）×82］ m=－16 m. 师：分析得到的结果是否符合实际.生:不符合，因为得到的速度是负数，快艇刹车时不可能反向行驶. 师：那么，是公式不再适用了吗？生:不是，而是要与实际的运动联系起来.因为物体在3 s 末就停下了，3～8 s 内是静止的，前3 s 内才是匀变速直线运动，上述公式只在前3 s 内适用.师：与实际情况联系，写出解答过程.生2：由于快艇做匀减速直线运动，根据a =tv v 0-可以得到快艇停下的时间t 停 t 停=26000--=-a v s=3 s 由于快艇在3 s 末已经停下，所以8 s 末的速度为零，v 8=0 8 s 内的位移等于快艇3 s 内的位移x 8=v 0t +21at 2=［6×3+21×（－2）×32］ m=9 m. ［小结］通过本节课的学习，掌握了匀变速直线运动的两个基本公式：x =v 0t +21at 2 v 2－v 02=2ax在理解公式时，一定要注意结合速度—时间图象，掌握速度—时间图象中“面积”的意义.在利用公式求解时，一定要注意公式的矢量性问题.一般情况下，以初速度方向为正方向；当a 与v 0方向相同时，a 为正值，公式即反映了匀加速直线运动的速度和位移随时间的变化规律；当a 与v 0方向相反，a 为负值，公式反映了匀减速直线运动的速度和位移随时间的变化规律.代入公式求解时，与正方向相同的物理量代入正值，与正方向相反的物理量应代入负值.［布置作业］教材第44页“问题与练习”. ［课外训练］1.某医院需将一位病人从一楼用电梯送到顶楼，已知一楼与顶楼的高度差是50 m.由于病情的原因，病人的加速度大小不允许超过0.50 m/s2.假设电梯的加速度可以通过电脑调节，电梯的速度没有限制.（1）电梯做怎样的运动才能使病人从一楼到顶楼用的时间最短？ （2）计算病人从一楼到顶楼所用的最短时间.85 m 长的山坡上匀加速滑下，初速度是1.8 m/s ，末速度是5.0 m/s ，问滑雪运动员通过这段斜坡需要多少时间？12 m/s 的速度匀速向十字街口行驶，司机看见红灯亮了，立刻以4 m/s 217.5 m ，问刹车4 s 末，汽车是否越过了停车线？4.据《科技日报》报道，科学家正在研制一种可以发射小型人造卫星的超级大炮，它能够将一个体积约为2 m 3（底面面积约为0.8 m 2）、质量为400 kg 的人造卫星从大炮中以300 m/s 的速度发射出去，再加上辅助火箭的推进，将卫星最终送入轨道，发射部分有长650 m 左右的加速管道，内部分隔成许多气室，当卫星每进入一个气室，该气室的甲烷、空气混合物便点燃产生推力，推动卫星加速，其加速度可看作是恒定的，请你估算一下这种大炮的加速度大小.5.一位自助游的旅客从苏州去上海，他经过咨询获知可以有三种方法：第一种是乘普通客运汽车经机场路到达；第二种可乘快客经沪宁高速公路到达；第三种可乘火车到达.下面是三种车的时刻表及里程表，已知普通客运汽车的平均时速为60 km/h ，快车平均时速为100 km/h ，两车中途均不停站.火车在中途需停靠昆山站5 min 时间，设火车进站和出站都做匀变速运动，加速度大小都是2 400 km/h 2，途中匀速行驶，速率为120 km/h.若现在时刻是上午8点15分，这位旅客想早点赶到上海，请你帮忙计算一下他应该。

必修一 2.3匀变速直线运动的位移与时间的关系（教案）一、教材分析高中物理引入极限思想的出发点就在于它是一种常用的科学思维方法，上一章教科书用极限思想介绍了瞬时速度和瞬时加速度。

本节介绍v-t图线下面四边形的面积代表匀变速直线运动的位移时，又一次应用了极限思想。

当然，我们只是让学生初步认识这些极限思想，并不要求会计算极限。

按教科书这样的方式来接受极限思想，对高中学生来说是不会有太多困难的。

学生学习极限时的困难不在于它的思想，而在于它的运算和严格的证明，而这些，在教科书中并不出现。

教科书的宗旨仅仅是“渗透”这样的思想。

二教学目标（1 ）知识与技能1、知道匀速直线运动的位移与时间的关系2、理解匀变速直线运动的位移及其应用3、理解匀变速直线运动的位移与时间的关系及其应用4、理解v-t图象中图线与t轴所夹的面积表示物体在这段时间内运动的位移（2）过程与方法1、通过近似推导位移公式的过程，体验微元法的特点和技巧，能把瞬时速度的求法与此比较。

2、感悟一些数学方法的应用特点。

（3）情感、态度与价值观1、经历微元法推导位移公式和公式法推导速度位移关系，培养自己动手能力，增加物理情感。

2、体验成功的快乐和方法的意义。

三教学重点1、理解匀变速直线运动的位移及其应用2、理解匀变速直线运动的位移与时间的关系及其应用教学难点1、v-t图象中图线与t轴所夹的面积表示物体在这段时间内运动的位移2、微元法推导位移公式。

四学情分析我们的学生实行A、B、C分班，学生已有的知识和实验水平有差距。

有些学生对于极限法的理解不是很清楚、很透彻，所以讲解时一样需要详细。

对于公式学生若仅限套公式，就没有多大意义，这需要教师指导怎样帮助学生理解物理国过程，进而灵活的掌握公式解决实际问题。

五教学方法1、启发引导，猜想假设，探究讨论，微分归纳得出匀变速直线运动的位移。

2、实例分析，强化对公式2021at tv x的理解和应用。

六课前准备1．学生的学习准备：复习第一章瞬时速度和瞬时加速度，领会极限思想的内涵。

边形的周长，得到了圆周率的近似值π=157/50(＝3.14)；后
形的周长，又得到了圆周率的近似
，用正多边形逐渐增加边数的方法来计算圆周率，早在古希腊的数学家阿基米德首先采用，但是阿基米德是同时采用内接和外切
教案点评：
本教案体现新课程理念，紧扣教材。

一方面史料丰富，从一个数学问题“割圆术”，引出了教材里面的“微分”和“无限逼近”的思想方法．引入流畅自然，符合学生的认知规律。

另一方面课堂容量大，给出梅尔敦定理与平均速度公式的关系，扩大了学生视野，提高了学生学习兴趣，对学生思维能力的训练起到了促进作用。

例题的选取由易到难，层层深入，通过一题多解的训练，提高了学生的发散思维能力。

点评人：月坛中学：王涛。

2-3匀变速直线运动的位移与时间的关系(第1课时)教学设计一、设计思路“匀变速直线运动的位移与时间的关系”拟用两个课时完成，第一课时主要任务是探究匀变速直线运动的位移规律，以此为载体，用“导学式”的教学方法，让学生经历匀变速直线运动位移规律的探究过程，利用v-t图象，渗透物理思想方法(化繁为简、极限思想、微元法等)，得出“v-t图象与时间轴所围的面积表示位移”的结论，然后通过计算“面积”得出运动位移的规律，培养学生严谨的科学态度和发散思维能力，促进学生科学探究能力的提高，让学生感悟物理思想方法。

二、教学目标1、知识与技能知道v-t图象与时间轴所围的面积表示位移；初步掌握匀变速直线运动的位移规律。

2、过程与方法经历匀变速直线运动位移规律的探究过程，感悟科学探究的方法；渗透物理思想方法，尝试用数学方法解决物理问题；通过v-t图象推出位移公式，培养发散思维能力。

3、情感态度与价值观激发学生对科学探究的热情，感悟物理思想方法，培养科学精神。

三、教学重点、难点1、教学重点经历匀变速直线运动位移规律的探究过程，体验探究方法。

2、教学难点物理思想方法的渗透。

四、学情分析1、学科知识分析：本节内容是学生在已学过瞬时速度、匀速直线运动的位移位移规律的基础上，探究匀变速直线运动位移与时间的关系。

在上一章中用极限思想介绍了瞬时速度与瞬时加速度，学生已能接受极限思想。

2、学生能力要求：学生已初步了解极限思想，在探究“匀变速直线运动的位移与时间的关系”过程中，要进一步渗透极限思想。

要在学生体会“v—t图线与时间轴所围的面积代表匀运动位移”的过程中，逐步渗透体“无限分割再求和”这种微元法的思想方法。

使学生感悟物理思想方法，提高物理思维能力。

五、教学过程（简略）[引入]0 t t/s（教师）伽利略相信，自然界是简单的，自然规律也是简单的。

我们研究问题，总是从最简单的开始，通过对简单问题的研究，认识了许多复杂的规律，这是科学探究常用的一种方法。

匀变速直线运动的位移与时间关系教案1. 引言在物理学中，匀变速直线运动是一个重要的概念。

它描述了在一维空间内，物体在单位时间内移动的距离随时间的变化规律。

了解匀变速直线运动的位移与时间关系，不仅是理论物理学的基础，也对我们理解和解释现实世界中的运动现象具有重要意义。

本文将根据匀变速直线运动的位移与时间关系，为您提供一份全面的教案。

2. 什么是匀变速直线运动在讲述匀变速直线运动的位移与时间关系之前，我们首先需要了解什么是匀变速直线运动。

在物理学中，匀变速直线运动是指物体在单位时间内速度的变化是恒定的，而且速度变化的大小也是恒定的。

这种运动在生活中随处可见，比如自由落体运动、汽车匀速行驶等都属于匀变速直线运动。

3. 位移与时间的关系匀变速直线运动的位移与时间之间有着明确的关系。

在匀变速直线运动的情况下，物体的位移随时间的变化规律可以通过公式来描述：$s = ut + \frac{1}{2}at^2$。

其中，$s$代表位移，$u$代表起始速度，$t$代表时间，$a$代表加速度。

这个公式的推导过程以及物理意义可以让学生通过实验、观察和测量来体验和理解，从而更好地掌握匀变速直线运动的位移与时间关系。

4. 教学内容建议为了让学生更好地理解匀变速直线运动的位移与时间关系，教学内容可以按照以下步骤展开：- 通过实验，观察并记录匀变速直线运动下物体的位移随时间的变化规律；- 利用数据分析软件，绘制位移随时间变化的曲线，并引导学生分析曲线的特点；- 使用数学工具，推导和解释匀变速直线运动的位移与时间的关系公式，帮助学生理解其物理意义；- 引导学生通过实际案例，应用匀变速直线运动的位移与时间关系公式，解决实际问题。

5. 总结匀变速直线运动的位移与时间关系是物理学中的重要内容，也是理解现实世界中运动现象的基础。

通过本教案的学习，学生可以深入理解匀变速直线运动的位移与时间的关系，掌握相关的物理概念和公式，并且能够灵活运用在实际问题中。

《匀变速直线运动的位移与时间的关系》教学设计本教学设计旨在帮助学生理解匀变速直线运动的位移与时间的关系，从而掌握相关的物理知识和解题技巧。

一、教学目标：1、了解匀变速直线运动的概念和特点。

2、掌握匀变速直线运动中位移与时间的关系公式及其推导方法。

3、学会运用位移与时间的关系公式解决实际问题。

二、教学内容：1、匀变速直线运动的概念和特点。

2、位移与时间的关系公式及其推导方法。

3、解决实际问题的应用。

三、教学过程：1、引入环节：引入匀变速直线运动的概念和特点，让学生了解匀变速直线运动的基本属性和运动规律。

2、授课环节：首先，讲解匀变速直线运动的基本概念和相关公式，包括位移、速度、加速度等。

其次，介绍匀变速直线运动中位移与时间的关系公式及其推导方法，例如位移公式：S=(V0+V)t/2，其中S为位移，V0为初速度，V 为末速度，t为时间。

最后，通过一些实际问题的例子，让学生运用位移与时间的关系公式解决相关问题，例如：一个物体以20m/s的初速度向前运动，5秒后速度变为30m/s，求这一过程中物体的平均加速度和位移。

3、巩固环节：通过课堂练习和教师的指导，让学生巩固所学知识和解题技巧，加深对匀变速直线运动及其位移与时间关系的理解。

四、教学方法：采用讲授、示范、练习等多种教学方法，注重培养学生的实际操作能力和解决问题的能力。

五、教学评估：通过教学过程中的课堂练习，作业和考试等方式，对学生的学习成果进行评估，及时发现和纠正问题，提高教学效果。

六、教学资源：教师将准备相关的教学资料，包括教学课件、实验器材、教辅材料等，以便更好地促进学生的学习和理解。

七、教学反思：教学结束后，教师将对本次教学进行评估和反思，总结经验教训，不断完善教学方法和手段，提高教育教学质量。

匀变速直线运动的位移与时间关系教案【匀变速直线运动的位移与时间关系教案】一、引言匀变速直线运动是物理学中的一个基础概念，它描述了一个物体在运动过程中位移与时间的关系。

本文将以深度和广度的方式来探讨匀变速直线运动的位移与时间的关系，帮助读者全面、深刻地理解此概念。

二、基本概念1. 匀变速直线运动的定义匀变速直线运动是指一个物体在直线上以匀速或变速的方式运动的过程。

2. 位移的定义位移是指从物体起点到终点的有效位移，它是一个矢量量，包括大小和方向。

3. 时间的定义时间是指物体运动所经历的时间间隔，通常以秒为单位。

三、位移与时间的关系1. 匀速直线运动的位移与时间的关系在匀速直线运动中，物体在相等时间间隔内的位移是相等的。

即物体每隔相同时间间隔，它的位移相等。

2. 变速直线运动的位移与时间的关系在变速直线运动中，物体在不同时间间隔内的位移是不相等的。

即物体每隔不同时间间隔，它的位移不相等。

四、位移与时间的计算1. 匀速直线运动的位移与时间的计算对于匀速直线运动，位移与时间的关系可以用简单的数学公式来计算。

即位移等于速度乘以时间间隔。

2. 变速直线运动的位移与时间的计算对于变速直线运动，位移与时间的计算需要使用更复杂的数学方法。

其中，可以利用物体在不同时刻的速度和时间间隔进行近似计算。

五、个人观点和理解匀变速直线运动的位移与时间关系是物理学中最基本的概念之一，它是我们理解物体运动规律和预测物体位置变化的重要基础。

通过理解位移与时间的关系，我们可以更好地描述和解释物体在运动中的变化。

在实际应用中，我们也可以利用位移与时间的关系来计算物体的速度和加速度，为工程设计和科学研究提供依据。

六、总结与回顾本文通过深入探讨匀变速直线运动的位移与时间关系，帮助读者全面、深刻地理解了这个概念。

我们从基本概念开始，介绍了匀速直线运动和变速直线运动的位移与时间关系。

我们介绍了位移与时间的计算方法，并分享了个人对这个主题的观点和理解。

§2－3 匀变速直线运动的位移与时间的关系教学内容：匀变速直线运动的位移与时间的关系教学目标：1、会推导匀变速直线运动的位移时间关系；学会用图象法描述物理量的变化规律；2、学会用位移公式分析和解答有关问题；教学方法：自主探究法、自学辅导法。

教学难点：位移公式的推导，速度时间图象的理解与应用。

教学过程：引入：一、匀速直线运动的位移1、匀速直线运动：物体在一条直线上运动，如果在相等的时间里位移相等，这种运动叫做匀速直线运动。

2、位移公式：x=vt 特点：位移与时间成正比3、匀速直线运动的位移时间图象 x=v t →x t图线如图①②③④等练习：请将经典故事“龟兔赛跑”中乌龟与白兔的位移—时间图线画出来。

小结：辅助线的作法，根据题目特点先作一条水平线表示两者位移相同。

4、速度时间图象图线与横轴围成的面积的数值表示位移的大小.二、匀变速直线运动的位移 1、位移公式推导方法：图象分割法――面积数值=位移大小x=v 0t+221at 注意：①注意式中各物理量的物理意义，特别是加速度大小的意义。

②式中有四个物理量：x 、v 0、a 、t ，知道任意三个可求第四个量注：图象的物理意义：面积：图线与横轴围成的面积的数值表示位移的大小。

讨论：上面右图甲、乙分别表示物体做什么运动？(取向右运动为正) 注：图线的物理意义是重点。

12S图乙【例1】(教材P 39例)一辆汽车原来匀速行驶，然后以1m/s 2的加速度加快行驶，从加快行驶开始，经12s 行驶了180m ．汽车开始加速时的速度是多大？分析：寻找已知量：a=1m/s 2,, t=12s, x=180m, 求v 0解：据题意，a=1m/s 2，t=12s ，s=180m ，由公式x=v 0t+12at 2可解出 v 0=s t -12at=180m 12s - 12×1m/s 2×12s =9m/s 即汽车开始加速时的速度是9m/s, 小结：解题思路是先找已知量，再寻找有关公式计算。

2.3 匀变速直线运动的位移与时间的关系一、教材分析《匀变速直线运动的位移与时间的关系》选自人教版物理必修1第二章“匀变速直线运动的研究”的第三节（第37页）。

二、教学目标1、知识与技能掌握用v —t 图象描述位移的方法掌握匀变速运动位移与时间的关系并运用（知道其推导方法） 掌握匀变速直线运动的位移公式。

2、过程与方法经历匀变速直线运动位移规律的探究过程，感悟科学探究的方法；渗透极限思想，尝试用数学方法解决物理问题；通过v-t 图象推出位移公式，培养发散思维能力。

3、情感态度与价值观激发学生对科学探究的热情，体验探究的乐趣。

三、教学重、难点1．重点a. 推导和理解匀变速直线运动的位移公式2021at t v s += b. 匀变速直线运动速度公式 20v v v t += 和位移公式的运用。

2．难点对匀变速直线运动位移公式的物理意义的理解。

四、教学方法匀变速直线运动的位移规律，以位移公式为载体，采用“导学式”的教学方法，让学生经历匀变速直线运动位移规律的探究过程，利用v-t 图象，渗透极限思想，得出“v-t 图象与时间轴所围的面积表示位移”的结论，然后在此基础上让学生通过计算“面积”发现几道位移公式，培养学生的发散思维能力。

最后用实验方法对公式进行验证，培养学生科学的探究能力和严谨的科学态度。

五、教学过程设计板书：一、用v －t 图象研究匀变速直线运动的位移（明确学习目标）【探究】为了研究匀变速直线运动的位移规律，我们先来看看匀速直线运动的位移规律：在匀速直线运动的v-t 图象中， 图象与时间轴所围的面积表示位移x=vt 。

（教师活动）问题1：对于匀变速直线运动，图象与时间轴所围的面积是否也可以表示相应的位移呢？启发：我们能否运用类似“用平均速度来近似地代表瞬时速度”的思想方法，把匀变速直线运动粗略地当成匀速直线运动来处理？（学生活动）回答：（教师活动）小结：可以把整个匀变速直线运动的运动过程分成几个比较小的时间段，把每一小段时间内的匀变速运动粗略地看成是匀速直线运动。

2.3 匀变速直线运动的位移与时间的关系一、设计思想第二章第三节：“匀变速直线运动的位移与时间的关系”这节课属于规律课。

本章第一节是实验：探究小车速度随时间变化的规律，第二节：匀变速直线运动的速度与时间的关系。

在此基础上学生学习第三节的内容。

学生通过前两节的做实验、画出ｖ－ｔ图像以及用ｖ－ｔ图像分析得出速度公式。

在此基础上，进一步通过ｖ－ｔ图像分析得出匀变速直线运动的位移与时间的关系并得出公式。

匀变速直线运动的位移与时间的关系（位移公式），它是匀变速直线运动规律之一，是运动学中非常重要的一个公式,也是解决动力学问题的基础。

在学习本节课之前，学生对ｖ－ｔ图像已经比较熟悉。

并且学生在初中已经能够应用ｖ－ｔ图、x－ｔ图对匀速直线运动进行了简单的分析与研究。

本节从匀速直线运动的位移与v－ｔ图象中的矩形面积的对应关系初发，猜想对于匀变速直线运动是否也有类似的关系？并通过思考与讨论，从而得出v－ｔ图象中的四边形面积代表匀变速直线运动的位移，又一次应用了极限的思想。

学生对极限的思想也不陌生，上一章教科书用极限思想介绍了瞬时速度和瞬时加速度。

本节以位移与时间的关系公式为载体，采用启发式、探究式等教学方法，让学生经历匀变速直线运动位移与时间的关系的探究过程，通过研究方法的设计和利用速度时间图像渗透极限思想，得出“ｖ－ｔ图像与时间轴所围的面积表示位移”的结论；然后在此基础上让学生通过计算得出位移公式，培养学生的发散思维；最后通过例题分析培养学生解决实际问题的能力。

二、教学目标（一）知识与技能1．理解v－ｔ图象速度与时间轴围成的面积的物理意义。

2．理解匀变速直线运动的位移与时间的关系，并能运用公式解决一些实际问题。

3．初步掌握匀变速直线运动的平均速度公式。

(较高要求,本节课据学生情况选学) （二）过程与方法1．通过让学生经历匀变速直线运动规律的探究过程，感悟科学探究的方法2．通过匀变速运动位移与时间关系的得出过程，使学生感受利用极限思想解决物理问题的科学思维方法。