山东省青岛市北区八年级上学期期末考试数学试题(无答案)

山东省青岛市市北区2018-2019学年八年级（上）期末考试数学试题一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.8-的立方根是( ) A. 2-B.- C.D. 4-2.下列各数：3.1403①②③．21⋅⋅，其中的无理数有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个3.在平面直角坐标系中，已知点()A m,3，与点()B 4,n 关于y 轴对称，那么2019(m n)+的值为( )A. 1B. 1-C. 20197-D. 201874.如图，矩形ABCD 的边AD 长为2，AB 长为1，点A 在数轴上对应的数是－1，以A 点为圆心，对角线AC 长为半径画弧，交数轴于点E ，则点E 表示的实数是（ ，A.B.C.5.下面的统计图表示某体校射击队甲、乙两名队员射击比赛的成绩，根据统计图中的信息，下列结论正确的是( )A. 甲队员成绩的平均数比乙队员的大B. 乙队员成绩的平均数比甲队员的大C. 甲队员成绩中位数比乙队员的大D. 甲队员成绩的方差比乙队员的大6.2015年是国际“光”年，某校“光学节”纪念品是一个底面为等边三角形的三棱镜（如图）.三棱镜的三个侧面上，从顶点A 到顶点A ，镶有一圈金属丝，已知此三棱镜的高为8cm ，底面边为2cm ，则这圈金属丝的长度至少为（ ）A 8cmB. 10cmC. 12cmD. 15cm7.如图，已知一次函数y ＝kx+b 的图象与x 轴，y 轴分别交于点（2，0），点（0，3）．有下列结论：①关于x 的方程kx+b ＝0的解为x ＝2；②关于x 的方程kx+b ＝3的解为x ＝0；③当x ＞2时，y ＜0；④当x<0时，y<3．其中正确的是（ ）A. ，，，B. ，，，C. ，，，D. ，，，8.如图，在ABC V 中，ACB 90∠=o ，AC BC 4==，D 为BC 的中点，DE AB ⊥，垂足为E.过点B 作BF//AC 交DE 的延长线于点F ，连接CF ，AF.现有如下结论：AD ①平分CAB ∠；BF 2=②；AD CF ⊥③；AF =④CAF CFB ∠∠=⑤．其中正确的结论有( ).A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9.某校招聘一名数学老师，对应聘者分别进行了教学能力、科研能力和组织能力三项测试，其中甲、乙两名应聘者的成绩如下表所示(单位：分)，如果根据实际需要，学校将教学、科研和组织能力三项测试得分按5：3：2的比例计算两人的总成绩，得分高者被录用，那么______将被录用．10.如图，AB∥CD，FE⊥DB，垂足为E，∠1＝50°，则∠2的度数是_____．11.“六一”前夕，市关工委准备为希望小学购进图书和文具若干套.已知 2 套文具和 3 套图书需 104 元，3 套文具和 2 套图书需 116 元，则 1 套文具和 1 套图书需__________元．12.一次函数y1=k1x+b和y2=k2x的图象上一部分点的坐标见下表：则方程组1122y k x by k x=+⎧⎨=⎩的解为_____．13.在平面直角坐标系xOy 中，()A 0,2，()B 4,0，点P 与A ，B 不重合.若以P ，O ，B 三点为顶点的三角形与ABO V 全等，则点P 的坐标为______．14.如图，点A 的坐标为（4，0），点B 从原点出发，沿y 轴负方向以每秒1个单位长度的速度运动，分别以OB ，AB为直角边在第三、第四象限作等腰Rt △OBE ，等腰Rt△ABF ，连结EF 交y 轴于P 点，当点B 在y 轴上运动时，经过t 秒时，点E的坐标是_____（用含t 的代数式表示），PB 的长是_____．三、解答题（本大题共9小题，共78.0分）15.如图，ABC V 中，A 点坐标为()2,4，B 点坐标为()3,2--，C 点坐标为()3,1．()1在图中画出ABC V 关于y 轴对称的A'B'C'(V 不写画法)，并写出点A'，B'，C'的坐标． ()2求ABC V 的面积．16.计算(1)(2)．17.解方程组(1)3x y135x2y7-=⎧+=⎨⎩(2)3x4y4x y323-=⎧⎪⎨+=⎪⎩．18.在一条东西走向河的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中AB＝AC，由于某种原因，由C 到A的路现在已经不通，某村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H（A、H、B在一条直线上），并新修一条路CH，测得CB＝3千米，CH＝2.4千米，HB＝1.8千米．（1）问CH是否为从村庄C到河边最近路？（即问：CH与AB是否垂直？）请通过计算加以说明；（2）求原来路线AC的长．19.某校八年级学生开展跳绳比赛活动，每班派5名学生参加，按团体总分多少排列名次，统计发现成绩最好的甲班和乙班总分相等，下表是甲班和乙班学生的比赛数据(单位：个)此时有学生建议，可以通过考察数据中其他信息作为参考，请解答下列问题：()1求两班比赛数据中的中位数，以及方差；()2请根据以上数据，说明应该定哪一个班为冠军？为什么？20.如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，AM是△ABC的外角∠CAE的平分线．（1）求证：AM ∥BC ；（2）若DN 平分∠ADC 交AM 于点N ，判断△ADN 的形状并说明理由．21.甲骑自行车从A 地出发前往B 地，同时乙步行从B 地出发前往A 地，如图的折线OPQ 和线段EF ，分表表示甲、乙两人与A 地的距离y 甲、y 乙与他们所行时间()x h 之间的函数关系，且OP 与EF 相交于点M ．()1求线段OP 对应的y 甲与x 的函数关系式；()2求y 乙与x 的函数关系式以及A ，B 两地之间的距离； ()3求经过多少小时，甲、乙两人相距3km ．22.()1特例研究：如图①，等边ABC V 的边长为8，求等边ABC V 的高．()2经验提升：如图②，在ABC V 中，AB AC BC =≠，点P 为射线BC 上的任一点，过点P 作PD AB ⊥，PE AC ⊥，垂足分别为D 、E ，过点C 作CF AB ⊥，垂足为F.补全图形，判断线段PD ，PE ，CF 的数量关系，并说明理由．()3综合应用：如图③，在平面直角坐标系中有两条直线1l ：3y x 34=+，2l ：y 3x 3=-+，若线段BC 上有一点M 到1l 的距离是1，请运用()2中的结论求出点M 的坐标．23.如图1，平面直角坐标系中，直线y x 6=-+与直线y 2x =交与点()C 2,4．()1x 轴上是否存在点P ，使COP V 的面积是ACO V 面积的二倍？若存在，直接写出点P 的坐标；若不存在，说明理由．()2如图2，若点E 是x 轴上的一个动点，点E 的横坐标为m(m 0)>，过点E 作直线l x ⊥轴于点E ，交直线y 2x =于点F ，交直线y x 6=-+于点G ，求m 为何值时，COB V ≌CFG V ？请说明理由．()3在()2的前提条件下，直线l 上是否存在点Q ，使OQ BQ +的值最小？若存在，直接写出点Q 的坐标；若不存在，说明理由．。

2017-2018学年山东省青岛市市北区八年级上学期期末数学试卷一．选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）1．（3分）的算术平方根是（）A．±6B．6C．D．2．（3分）若点P在x轴上方，y轴的左侧，到每条坐标轴的距离都是6，则点P的坐标为（）A．（6，6）B．（﹣6，6）C．（﹣6，﹣6）D．（6，﹣6）3．（3分）如图，下列条件中，能判断直线a∥b的有（）个．①∠1＝∠4；②∠3＝∠5；③∠2+∠5＝180°；④∠2+∠4＝180°A．1B．2C．3D．44．（3分）把△ABC各顶点的横坐标都乘以﹣1，纵坐标都不变，所得图形是下列答案中的（）A．B．C．D．5．（3分）已知直线y＝2x与y＝﹣x+b的交点（﹣1，a），则方程组的解为（）A．B．C．D．6．（3分）数据x1，x2，…，x n的方差为A，则数据3x1+1，3x2+1，…3x n+1的方差为（）A．3A B．3A+1C．9A D．9A+17．（3分）我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（）A．B．C．D．8．（3分）甲、乙两人以各自的交通工具、相同路线，前往距离单位10km的培训中心参加C．②③④分，共有8道小题，每小题39“三个角都相等的三角形是等边三个角”的题设是（填写“＜”已知该小组本次数学测验的平均分是85分，则x＝．12．（3分）某一次函数的图象经过点（2，﹣1），且函数的值随自变量的增大而减小，请你写出一个符合上述条件的函数解析式．13．（3分）如图，已知直线y＝x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，以点A为圆心，AB 为半径画弧，交x轴正半轴于点C，则点C坐标为．14．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，如果将该矩形沿对角线BD折叠，那么图中阴影部分的面积是．15．（3分）如图，AB∥CD，点E在BC上，且CD＝CE，∠D＝74°，则∠B的度数为．16．（3分）在平面直角坐标系xOy中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点A（0，4），点B是x轴正半轴上的整点，记△AOB内部（不包括边界）的整点个数为m．当点B的横坐标为4时，m的值是．当点B的横坐标为4n（n为正整数）时，m＝（用含n的代数式表示）三．作图题（本题满分4分）17．（4分）在如图所示的正方形网格中，称小正方形的顶点为“格点”，以格点为顶点的三角形叫做“格点三角形”．每个小正方形的边长都是1个单位．（1）请以线段EF为一边作出一个直角三角形△EFG（点G在小正方形顶点处，且△EFG 为格点三角形）．（2）△EFG的面积是．四．解答题（本题共有7道小题，满分68分）18．（16分）计算和解方程组（1）（2）（﹣1）2﹣（）（）（3）（4）19．（6分）如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，试判断DE与BC的位置关系，并对结论进行说理．证明：DE∥BC．理由如下：∵∠1+∠2＝180°（已知）∠1+∠4＝180°（平角定义）∴∠2＝∠4（同角的补角相等）∴∥（）∴∠3+＝180°（）∵∠3＝∠B（已知）∴∠B+＝180°（等量代换）∴∥（）20．（8分）为了解某校学生的身高情况，随机抽取该校男生、女生进行抽样调查．已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同，利用所得数据绘制如下统计图表：身高情况分组表（单位：cm）21．（8分）科学研究发现，空气含氧量y（克/立方米）与海拔高度x（米）之间近似地满足一次函数关系．经测量，在海拔高度为1000米的地方，空气含氧量约为267克/立方米；在海拔高度为2000米的地方，空气含氧量约为235克/立方米．（1）求出y与x的函数表达式；（2）求出海拔高度为0米的地方的空气含氧量．22．（8分）在学校组织的游艺会上，投飞标游艺区游戏区规则如下，如图投到A区和B区的得分不同，A区为小圆内部分，B区为大圆内小圆外部分（掷中一次记一个点）现统计小华、小明和小芳掷中与得分情况如图所示．（1）求掷中A区、B区一次各得多少分？（2）依此方法计算小明的得分为多少分？23．（12分）【探究发现】如图1，在△ABC中，点P是内角∠ABC和外角∠ACD的角平分线的交点，试猜想∠P 与∠A之间的数量关系，并证明你的猜想．【迁移拓展】如图2，在△ABC中，点P是内角∠ABC和外角∠ACD的n等分线的交点，即∠PBC＝∠ABC，∠PCD＝∠ACD，试猜想∠P与∠A之间的数量关系，并证明你的猜想．【应用创新】已知，如图3，AD、BE相交于点C，∠ABC、∠CDE、∠ACE的角平分线交于点P，∠A＝35°，∠E＝25°，则∠BPD＝．24．（10分）已知，直线l1：y＝3x﹣2k与直线l2：y＝x+k交点P的纵坐标为5，直线l1与直线l2与y轴分别交于A、B两点．（1）求出点P的横坐标及k的值；（2）求△P AB的面积；（3）点M为直线l1上的一个动点，当△MAB面积与△P AB面积之比为2：3时，求此时的点M的坐标．2017-2018学年山东省青岛市市北区八年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）1．【解答】解：∵＝6，∴6的算术平方根为．故选：D．2．【解答】解：∵点P在x轴上方，y轴的左侧，∴点P是第二象限内的点，∵点P到每条坐标轴的距离都是6，∴点P的坐标为（﹣6，6）．故选：B．3．【解答】解：∵∠1＝∠4，∴a∥b；∵∠3＝∠5，∴a∥b，∵∠2+∠5＝180°，∴a∥b，∴能判断直线a∥b的有3个，故选：C．4．【解答】解：根据轴对称的性质，知将△ABC的三个顶点的横坐标乘以﹣1，就是把横坐标变成相反数，纵坐标不变，因而是把三角形的三个顶点以y轴为对称轴进行轴对称变换．所得图形与原图形关于y 轴对称．故选：A．5．【解答】解：把（﹣1，a）代入y＝2x得a＝﹣2，则直线y＝2x与y＝﹣x+b的交点为（﹣1，﹣2），则方程组的解为．故选：D．6．【解答】解：由题意知，设原来的平均数为，每个数据都扩大了3倍，又加了1，则平均数变为3+1，原来的方差s12＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]＝A，现在的方差s22＝[（3x1+1﹣3﹣1）2+（3x2+1﹣3﹣1）2+…+（3x n+1﹣3﹣1）2]＝[9（x1﹣）2+9（x2﹣）2+…+9（x n﹣）2]＝9×[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]＝9A，故选：C．7．【解答】解：设有x匹大马，y匹小马，根据题意得，故选：C．8．【解答】解：①乙在28分时到达，甲在40分时到达，所以乙比甲提前了12分钟到达；故①正确；④根据甲到达目的地时的路程和时间知：甲的平均速度＝10÷＝15（千米/时），∴甲走了28分钟时走了15×＝7km，∴甲乙相距3km；故④正确；③设乙出发x分钟后追上甲，则有：×x＝×（18+x），解得x＝6，故③正确；②乙第一次遇到甲时，所走的距离为：6×＝6（km），故②错误；所以正确的结论有3个，故选：D．二．填空题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）9．【解答】解：如果一个三角形的三个角都相等，那么这个三角形是等边三角形．故答案为：一个三角形的三个角都相等；这个三角形是等边三角形10．【解答】解：∵25＜28，∴5＜2；故答案为：＜．11．【解答】解：由题意，得70+80×3+90x+100＝85×（1+3+x+1），解得x＝3．故答案为：3．12．【解答】解：设一次函数解析式为y＝kx+b，∵函数的值随自变量的增大而减小，∴k＜0，∴可选取k＝﹣1，再把点（2，﹣1）代入：﹣1＝﹣2+b，解得：b＝1，∴一次函数解析式为y＝﹣x+1，故答案为：y＝﹣x+1．13．【解答】解：当y＝0时，x+3＝0，解得x＝﹣3，则A（﹣3，0）；当x＝0时，y＝x+3＝3，则B（0，3），所以AB＝3，因为以点A为圆心，AB为半径画弧，交x轴于点C，所以AC＝AB＝3，所以OC＝AC﹣AO＝3﹣3，所以的C的坐标为（3﹣3，0），故答案为（3﹣3，0）．14．【解答】解：作EF⊥BD，由勾股定理知，BD＝5，由折叠的性质可得到△ABD≌△C′DB⇒∠EDB＝∠EBD⇒BE＝ED，则由等腰三角形的性质知，点F是BD的中点，DF＝BD＝，∵△DEF∽△DBA，∴EF：AB＝DF：AD，解得EF＝，∴S△EBD＝BD•EF＝．15．【解答】解：∵CD＝CE，∴∠D＝∠DEC，∵∠D＝74°，∴∠C＝180°﹣74°×2＝32°，∵AB∥CD，∴∠B＝∠C＝32°．故答案为：32°．16．【解答】解：如图，n＝1，即点B的横坐标为4时，整点个数为：6×1﹣3＝3，n＝2，即点B的横坐标为8时，整点个数为：6×2﹣3＝9，n＝3，即点B的横坐标为12时，整点个数为：6×3﹣3＝15，n＝4，即点B的横坐标为16时，整点个数为：6×4﹣3＝21，…，所以，点B的横坐标为4n时，整点个数为6n﹣3．故答案为：3，6n﹣3．三．作图题（本题满分4分）17．【解答】解：（1）如图所示：△EFG即为所求；（2）△EFG的面积是：××＝5．故答案为：5．四．解答题（本题共有7道小题，满分68分）18．【解答】解：（1）原式＝+﹣3＝+2﹣3＝0；（2）原式＝7﹣2+1﹣（14﹣2）＝8﹣2﹣12＝﹣4﹣2；（3），①﹣②×2得3y+4y＝14﹣8，解得y＝，把y＝代入②德x﹣＝4，解得x＝，所以方程组的解为；（4）方程组整理为，①+②得6x＝12，解得x＝2，把x＝2代入①得8﹣3y＝0，解得y＝，所以方程组的解为．19．【解答】解：∵∠1+∠2＝180°（已知）∠1+∠4＝180°（平角定义）∴∠2＝∠4（同角的补角相等）∴EF∥AB（内错角相等，两直线平行）∴∠3+∠BDE＝180°（两直线平行，同旁内角互补）∵∠3＝∠B（已知）∴∠B+∠BDE＝180°（等量代换）∴DE∥BC（同旁内角互补，两直线平行）．故答案为：EF，AB，内错角相等，两直线平行，∠BDE，两直线平行，同旁内角互补，∠BDE，DE，BC，同旁内角互补，两直线平行．20．【解答】解：∵B组人数最多，∴众数在B组，男生总人数为4+12+10+8+6＝40，按照从低到高的顺序，第20、21两人都在C组，∴中位数在C组，故答案为：B、C；（2）女生身高在E组的频率为：1﹣17.5%﹣37.5%﹣25%﹣15%＝5%，∵抽取的样本中，男生、女生的人数相同，∴样本中，女生身高在E组的人数有40×5%＝2人，故答案为：2；（3）400×+380×（25%+15%）＝180+152＝332（人）．答：估计该校身高在160≤x＜170之间的学生约有332人．21．【解答】解：（1）设y＝kx+b（k≠0），则有：，解得，故y＝﹣；（2）当x＝0时，y＝299（克/立方米）．答：该山山顶处的空气含氧量约为299克/立方米22．【解答】解：（1）设掷到A区和B区的得分分别为x、y分，依题意得：，解得：，答：掷中A区、B区一次各得12分，10分．（2）由（1）可知：4x+4y＝88，答：依此方法计算小明的得分为88分．23．【解答】解：（1）∠A＝2∠P，理由如下：∵BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，∴∠PBC＝∠ABC，∠PCD＝∠ACD，∵∠ACD是△ABC的外角，∠PCD是△BPC的外角，∴∠ACD＝∠ABC+∠A，∠PCD＝∠PBC+∠P，∴∠ACD＝∠ABC+∠A，∴∠ABC+∠A＝∠PBC+∠P，∴∠A＝2∠P；（2）∠A＝n∠P，理由如下：∵点P是内角∠ABC和外角∠ACD的n等分线的交点，∴∠PBC＝∠ABC，∠PCD＝∠ACE．∵∠ACD是△ABC的外角，∠PCD是△BPC的外角，∴∠ACD＝∠ABC+∠A，∠PCD＝∠PBC+∠P，∴∠ACD＝∠ABC+∠A，∴∠ABC+∠A＝∠PBC+∠P，∴∠A＝n∠P；（3）∵∠ABC、∠CDE、∠ACE的角平分线交于点P，∴由（1）的结论知，∠BPC＝∠A＝，∠CPD＝∠E＝，∴∠BPD＝∠BPC+∠DPC＝30°，故答案为：30°．24．【解答】解：（1）∵直线l1：y＝3x﹣2k与直线l2：y＝x+k交点P的纵坐标为5，∴5＝2x﹣2k，得x＝，5＝x+k，得x＝5﹣k，∴＝5﹣k，解得，k＝2，∴x＝3，即点P的横坐标为3，k的值是2；（2）∵k＝2，∴直线l1：y＝3x﹣4与直线l2：y＝x+2，∵直线l1与直线l2与y轴分别交于A、B两点，∴点A（0，﹣4），点B（0，2），又∵点P（3，5），∴△P AB的面积是＝9；（3）∵点M为直线l1上的一个动点，△MAB面积与△P AB面积之比为2：3，△P AB的面积是9，∴△MAB的面积是9÷3×2＝6，设点M的坐标为（m，n），则＝6，解得，m＝±2，∵直线l1：y＝3x﹣4，点M在直线l1上，∴当m＝2时，n＝2，当m＝﹣2时，n＝﹣6，故答案为：（2，2）或（﹣2，﹣6）．。

2022-2023年青岛版数学八年级上册期末考试测试卷及答案(一）1．（3分）下面四个图形中，从几何图形的性质考虑，哪一个与其他三个不同？（）A．B．C．D．2．某班有20位同学参加围棋、象棋比赛，甲说：“只参加一项的人数大于14人．”乙说：“两项都参加的人数小于5．”对于甲、乙两人的说法，有下列四个命题，其中真命题的是（）A．若甲对，则乙对B．若乙对，则甲对C．若乙错，则甲错D．若甲错，则乙对3．（3分）下列分式中是最简分式的是（）A．B．C．D．4．（3分）如图，要量湖两岸相对两点A、B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD＝BC，再作出BF的垂线DE，使A、C、E在一条直线上，这时可得△ABC≌△EDC，用于判定全等的是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS5．（3分）如果＝，则＝（）A．B．C．D．6．（3分）如图，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（）A．甲和乙B．乙和丙C．只有乙D．只有丙7．（3分）已知一组数据：15，13，15，16，17，16，14，15，则这组数据的众数和中位数分别是（）A．15，15 B．15，14 C．16，14 D．16，158．（3分）下列命题中假命题是（）A．三角形的外角中至少有两个是钝角B．直角三角形的两锐角互余C．全等三角形的对应边相等D．当m＝1时，分式的值为零9．（3分）下列运算正确的是（）A．B．C．D．10．（3分）如图，已知点D、点E分别是等边三角形ABC中BC、AB边的中点，AD＝5，点F 是AD边上的动点，则BF+EF的最小值为（）A．7.5 B．5 C．4 D．不能确定11．（3分）如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，AB∥OC，DC与OB 交于点E，则∠DEO的度数为（）A．85°B．70°C．75°D．60°12．（3分）已知：如图△ABC中，BD为△ABC的角平分线，且BD＝BC，E为BD延长线上的一点，BE＝BA，过E作EF⊥AB，F为垂足．下列结论：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD＝180°；③AD＝AE＝EC；④BA+BC＝2BF．其中正确的是（）A．①②③B．①③④C．①②④D．①②③④二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分）13．（3分）分式，的最简公分母是．14．（3分）某校规定学生的体育成绩由三部分组成；体育技能测试占50%，体育理论测试占20%，体育课外活动表现30%，甲同学的上述三部分成绩依次为96分，85分，90分，则甲同学的体育成绩为分．15．（3分）若＝＝，则的值为．16．（3分）若分式方程有增根，则m＝．17．（3分）如图，CA⊥AB，垂足为点A，AB＝8，AC＝4，射线BM⊥AB，垂足为点B，一动点E从A点出发以2厘米/秒的速度沿射线AN运动，点D为射线BM上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持ED＝CB，当点E离开点A后，运动秒时，△DEB与△BCA 全等．三、解答题（本大题共8小题，共69分）18．（12分）计算（1）•（2）•（3）﹣（4）x﹣y+．19．（10分）解分式方程：（1）＝1﹣．（2）﹣＝．20．（5分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x＝3．21．（8分）（1）如图，试用直尺与圆规在平面内确定一点O，使得点O到Rt△ABC的两边AC、BC的距离相等，并且点O到A、B两点的距离也相等．（不写作法，但需保留作图痕迹）（2）在（1）中，作OM⊥AC于M，ON⊥BC于N，连结AO、BO．求证：△OMA≌△ONB．22．（8分）甲、乙两个工程队参与某小区7200平方米（外墙保温）工程招标，比较这两个工程队的标书发现：乙队每天完成的工程量是甲队的1.5倍，这样乙队单独干比甲队单独干能提前15天完成任务，求甲队在投标书上注明的每天完成的工程量．23．（6分）阅读下面的证明过程，在每步后的横线上填写该步推理的依据．如图，∠E＝∠1，∠3+∠ABC＝180°，BE是∠ABC的角平分线，求证：DF∥AB证明：∵BE是∠ABC的角平分线∴∠1＝∠2又∵∠E＝∠1∴∠E＝∠2∴AE∥BC∴∠A+∠ABC＝180°又∵∠3+∠ABC＝180°∴∠A＝∠3∴DF∥AB．24．（8分）甲、乙两人分别在六次射击中的成绩如下表：（单位：环）第1次第2次第3次第4次第5次第6次甲 6 7 7 8 6 8乙 5 9 6 8 5 9分别算出两人射击的平均数和方差．这六次射击中成绩发挥比较稳定的是谁？25．（12分）（1）请写出“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆命题，判断这一逆命题是真命题还是假命题，如果是真命题给出证明，如果是假命题，说明理由．（2）若一个三角形经过它的某一定点的一条直线可把它分成两个小等腰三角形，那么我们称该三角形为等腰三角形的生成三角形，简称生成三角形．①画出等边△DEF的一个生成三角形，并标出生成三角形的各个角的度数；（不用尺规作图，画出简图即可）②若等腰△ABC有一个内角等于36°，那么请你画出简图说明△ABC是生成三角形．（要求画出直线，标注出图中等腰三角形的顶角、底角的度数）参考答案：1．（3分）下面四个图形中，从几何图形的性质考虑，哪一个与其他三个不同？（）A．B．C．D．【考点】P3：轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的性质对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、是轴对称图形，B、不是轴对称图形，C、是轴对称图形，D、是轴对称图形，所以，B与其他三个不同．故选：B．2．某班有20位同学参加围棋、象棋比赛，甲说：“只参加一项的人数大于14人．”乙说：“两项都参加的人数小于5．”对于甲、乙两人的说法，有下列四个命题，其中真命题的是（）A．若甲对，则乙对B．若乙对，则甲对C．若乙错，则甲错D．若甲错，则乙对【考点】O2：推理与论证．【专题】16：压轴题．【分析】分别假设甲说的对和乙说的正确，进而得出答案．【解答】解：若甲对，即只参加一项的人数大于14人，不妨假设只参加一项的人数是15人，则两项都参加的人数为5人，故乙错．若乙对，即两项都参加的人数小于5人，则两项都参加的人数至多为4人，此时只参加一项的人数为16人，故甲对．故选：B．3．（3分）下列分式中是最简分式的是（）A．B．C．D．【考点】68：最简分式．【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．【解答】解：A、分子分母含有公因式（x﹣1），故A错误；B、含有公因式2，故B错误；C、分子，分母中不含有公因式，故C正确；D、含有互为相反数的因式，故D错误；故选：C．【点评】本题考查了最简分式，分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，互为相反数的因式是比较易忽视的问题．在解题中一定要引起注意．4．（3分）如图，要量湖两岸相对两点A、B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD＝BC，再作出BF的垂线DE，使A、C、E在一条直线上，这时可得△ABC≌△EDC，用于判定全等的是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS【考点】KE：全等三角形的应用．【分析】根据全等三角形的判定进行判断，注意看题目中提供了哪些证明全等的要素，要根据已知选择判断方法．【解答】解：因为证明在△ABC≌△EDC用到的条件是：CD＝BC，∠ABC＝∠EDC，∠ACB＝∠ECD，所以用到的是两角及这两角的夹边对应相等即ASA这一方法．故选：C．【点评】此题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，做题时注意选择．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．5．（3分）如果＝，则＝（）A．B．C．D．【考点】S1：比例的性质．【分析】根据比例式的性质求解即可求得答案．【解答】解：∵a：b＝2：3，∴（a+b）：b＝．故选：B．【点评】本题考查了比例的基本性质，关键是根据比例的性质求解．6．（3分）如图，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（）A．甲和乙B．乙和丙C．只有乙D．只有丙【考点】KB：全等三角形的判定．【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据定理逐个判断即可．【解答】解：图甲不符合三角形全等的判定定理，即图甲和△ABC不全等；图乙符合SAS定理，即图乙和△ABC全等；图丙符合AAS定理，即图丙和△ABC全等；故选：B．【点评】本题考查了全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．7．（3分）已知一组数据：15，13，15，16，17，16，14，15，则这组数据的众数和中位数分别是（）A．15，15 B．15，14 C．16，14 D．16，15【考点】W4：中位数；W5：众数．【分析】把这组数据按照从小到大的顺序排列，第4、5个数的平均数是中位数，在这组数据中出现次数最多的是15，得到这组数据的众数．【解答】解：把这组数据按照从小到大的顺序排列为：13，14，15，15，15，16，16，17，第4、5个两个数的平均数是（15+15）÷2＝15，所以中位数是15，在这组数据中出现次数最多的是15，即众数是15，故选：A．【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．要明确定义，一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．8．（3分）下列命题中假命题是（）A．三角形的外角中至少有两个是钝角B．直角三角形的两锐角互余C．全等三角形的对应边相等D．当m＝1时，分式的值为零【考点】O1：命题与定理．【分析】根据三角形的外角、直角三角形的性质、全等三角形的性质、分式的值为0逐个判断即可．【解答】解：A、三角形的内角最少有两个锐角，即最少也有两个外角是钝角，是真命题，故本选项不符合题意；B、直角三角形的两个锐角互余，是真命题，故本选项不符合题意；C、全等三角形的对应边相等，是真命题，故本选项不符合题意；D、当m＝1时，分母为0，只有当m＝﹣1时，分式的值为0，是假命题，故本选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查了三角形的外角、直角三角形的性质、全等三角形的性质、分式的值为0、命题和定理等知识点，能灵活运用知识点进行判断是解此题的关键．9．（3分）下列运算正确的是（）A．B．C．D．【考点】65：分式的基本性质．【分析】根据分式的基本性质逐项进行判断，选择正确答案．【解答】解：A、，故A错误；B、C分式中没有公因式，不能约分，故B、C错误；D、＝，故D正确．故选：D．【点评】对分式的化简，正确理解分式的基本性质是关键，约分时首先要把分子、分母中的式子分解因式．10．（3分）如图，已知点D、点E分别是等边三角形ABC中BC、AB边的中点，AD＝5，点F 是AD边上的动点，则BF+EF的最小值为（）A．7.5 B．5 C．4 D．不能确定【考点】KK：等边三角形的性质；PA：轴对称﹣最短路线问题．【分析】过C作CE⊥AB于E，交AD于F，连接BF，则BF+EF最小，证△ADB≌△CEB得CE ＝AD＝5，即BF+EF＝5．【解答】解：过C作CE⊥AB于E，交AD于F，连接BF，则BF+EF最小（根据两点之间线段最短；点到直线垂直距离最短），由于C和B关于AD对称，则BF+EF＝CF，∵等边△ABC中，BD＝CD，∴AD⊥BC，∴AD是BC的垂直平分线（三线合一），∴C和B关于直线AD对称，∴CF＝BF，即BF+EF＝CF+EF＝CE，∵AD⊥BC，CE⊥AB，∴∠ADB＝∠CEB＝90°，在△ADB和△CEB中，∵，∴△ADB≌△CEB（AAS），∴CE＝AD＝5，即BF+EF＝5，故选：B．【点评】本题考查的是轴对称﹣最短路线问题，涉及到等边三角形的性质，轴对称的性质，等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识点的综合运用．11．（3分）如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，AB∥OC，DC与OB 交于点E，则∠DEO的度数为（）A．85°B．70°C．75°D．60°【考点】JA：平行线的性质．【分析】由平行线的性质求出∠AOC＝120°，再求出∠BOC＝30°，然后根据三角形的外角性质即可得出结论．【解答】解：∵AB∥OC，∠A＝60°，∴∠A+∠AOC＝180°，∴∠AOC＝120°，∴∠BOC＝120°﹣90°＝30°，∴∠DEO＝∠C+∠BOC＝45°+30°＝75°；故选：C．【点评】本题主要考查了平行线的性质、三角形的外角性质；熟练掌握平行线的性质和三角形的外角性质是解决问题的关键．12．（3分）已知：如图△ABC中，BD为△ABC的角平分线，且BD＝BC，E为BD延长线上的一点，BE＝BA，过E作EF⊥AB，F为垂足．下列结论：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD ＝180°；③AD＝AE＝EC；④BA+BC＝2BF．其中正确的是（）A．①②③B．①③④C．①②④D．①②③④【考点】KD：全等三角形的判定与性质．【专题】1：常规题型．【分析】易证△ABD≌△EBC，可得∠BCE＝∠BDA，AD＝EC可得①②正确，再根据角平分线的性质可求得∠DAE＝∠DCE，即③正确，根据③可求得④正确．【解答】解：①∵BD为△ABC的角平分线，∴∠ABD＝∠CBD，∴在△ABD和△EBC中，，∴△ABD≌△EBC（SAS），…①正确；②∵BD为△ABC的角平分线，BD＝BC，BE＝BA，∴∠BCD＝∠BDC＝∠BAE＝∠BEA，∵△ABD≌△EBC，∴∠BCE＝∠BDA，∴∠BCE+∠BCD＝∠BDA+∠BDC＝180°，…②正确；③∵∠BCE＝∠BDA，∠BCE＝∠BCD+∠DCE，∠BDA＝∠DAE+∠BEA，∠BCD＝∠BEA，∴∠DCE＝∠DAE，∴△ACE为等腰三角形，∴AE＝EC，∵△ABD≌△EBC，∴AD＝EC，∴AD＝AE＝EC．…③正确；④过E作EG⊥BC于G点，∵E是∠ABC的角平分线BD上的点，且EF⊥AB，∴EF＝EG（角平分线上的点到角的两边的距离相等），∵在Rt△BEG和Rt△BEF中，，∴Rt△BEG≌Rt△BEF（HL），∴BG＝BF，∵在Rt△CEG和Rt△AFE中，，∴Rt△CEG≌Rt△AFE（HL），∴AF＝CG，∴BA+BC＝BF+FA+BG﹣CG＝BF+BG＝2BF．…④正确．故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形的对应边、对应角相等的性质，本题中熟练求证三角形全等和熟练运用全等三角形对应角、对应边相等性质是解题的关键．二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分）13．（3分）分式，的最简公分母是6x3（x﹣y）．【考点】69：最简公分母．【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．【解答】解：分式，的分母分别是2x3、6x2（x﹣y），故最简公分母是6x3（x﹣y）；故答案为6x3（x﹣y）．【点评】本题考查了最简公分母的定义及求法．通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．一般方法：①如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同字母都写在积里．②如果各分母都是多项式，就可以将各个分母因式分解，取各分母数字系数的最小公倍数，凡出现的字母（或含字母的整式）为底数的幂的因式都要取最高次幂．14．（3分）某校规定学生的体育成绩由三部分组成；体育技能测试占50%，体育理论测试占20%，体育课外活动表现30%，甲同学的上述三部分成绩依次为96分，85分，90分，则甲同学的体育成绩为92 分．【考点】W2：加权平均数．【分析】根据体育技能测试占50%，体育理论测试占20%，体育课外活动表现30%，利用加权平均数的公式即可求出答案．【解答】解：由题意知，甲同学的体育成绩是：96×50%+85×20%+90×30%＝92（分）．则甲同学的体育成绩是92分．故答案为：92．【点评】本题考查了加权平均数的计算．平均数等于所有数据的和除以数据的个数．15．（3分）若＝＝，则的值为﹣．【考点】S1：比例的性质．【分析】可以设＝＝＝k，则x＝3k，y＝4k，z＝5k，把这三个式子代入所要求的式子，进行化简就可以求出式子的值．【解答】解：设＝＝＝k（k≠0），则x＝3k，y＝4k，z＝5k，则＝＝＝﹣．故答案为﹣．【点评】本题考查了比例的性质．解题的关键是先设＝＝＝k，可得x＝3k，y＝4k，z＝5k，从而降低计算难度．16．（3分）若分式方程有增根，则m＝ 2 ．【考点】B5：分式方程的增根．【专题】11：计算题．【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，最简公分母x﹣3＝0，所以增根是x＝3，把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值．【解答】解：方程两边都乘（x﹣3），得m＝2+（x﹣3），∵方程有增根，∴最简公分母x﹣3＝0，即增根是x＝3，把x＝3代入整式方程，得m＝2．故答案为2．【点评】解决增根问题的步骤：①确定增根的值；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．17．（3分）如图，CA⊥AB，垂足为点A，AB＝8，AC＝4，射线BM⊥AB，垂足为点B，一动点E从A点出发以2厘米/秒的速度沿射线AN运动，点D为射线BM上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持ED＝CB，当点E离开点A后，运动2，6，8 秒时，△DEB与△BCA全等．【考点】KB：全等三角形的判定．【分析】此题要分两种情况：①当E在线段AB上时，②当E在BN上，再分别分成两种情况AC＝BE，AC＝BE进行计算即可．【解答】解：①当E在线段AB上，AC＝BE时，△ACB≌△BED，∵AC＝4，∴BE＝4，∴AE＝8﹣4＝4，∴点E的运动时间为4÷2＝2（秒）；②当E在BN上，AC＝BE时，∵AC＝4，∴BE＝4，∴AE＝8+4＝12，∴点E的运动时间为12÷2＝6（秒）；③当E在线段AB上，AB＝EB时，△ACB≌△BDE，这时E在A点未动，因此时间为0秒；④当E在BN上，AB＝EB时，△ACB≌△BDE，AE＝8+8＝16，点E的运动时间为16÷2＝8（秒），故答案为：2，6，8．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，关键是熟记判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．三、解答题（本大题共8小题，共69分）18．（12分）计算（1）•（2）•（3）﹣（4）x﹣y+．【考点】6C：分式的混合运算．【分析】（1）对分式进行约分，然后求解即可；（2）先将分式进行化简，然后结合分式混合运算的运算法则进行求解；（3）将各分式的分子进行合并求解即可；（4）先将x﹣y变形为，然后结合分式混合运算的运算法则进行求解．【解答】解：（1）•＝．（2）•＝×＝﹣．（3）﹣＝＝＝x﹣y．（4）x﹣y+＝+＝＝．【点评】本题考查了分式的混合运算，解答本题的关键在于熟练掌握分式混合运算的运算法则．19．（10分）解分式方程：（1）＝1﹣．（2）﹣＝．【考点】B3：解分式方程．【专题】11：计算题；522：分式方程及应用．【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母得：1＝x﹣4+x﹣3，解得：x＝4，经检验x＝4是增根，原分式方程无根；（2）去分母得：2﹣2x﹣3﹣3x＝9，解得：x＝﹣2，经检验x＝﹣2是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程时注意要检验．20．（5分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x＝3．【考点】66：约分；6A：分式的乘除法；6B：分式的加减法；6D：分式的化简求值．【专题】11：计算题．【分析】先根据分式的加减法则算括号里面的，同时把除法变成乘法，再进行约分，最后把x＝3代入求出即可．【解答】解：原式＝[﹣]÷，＝×，＝×，＝，当x＝3时，原式＝＝1．【点评】本题综合考查了分式的加减法则、乘除法则，约分等知识点的应用，关键是考查学生的运算能力，培养学生的解决问题的能力，题目比较典型，是一道很好的题目．21．（8分）（1）如图，试用直尺与圆规在平面内确定一点O，使得点O到Rt△ABC的两边AC、BC的距离相等，并且点O到A、B两点的距离也相等．（不写作法，但需保留作图痕迹）（2）在（1）中，作OM⊥AC于M，ON⊥BC于N，连结AO、BO．求证：△OMA≌△ONB．【考点】KB：全等三角形的判定；KF：角平分线的性质；KG：线段垂直平分线的性质；N3：作图—复杂作图．【专题】12：应用题．【分析】（1）作∠ACB的平分线和线段AB的垂直平分线，它们的交点即为点O；（2）根据角平分线的性质得到OM＝ON，根据线段垂直平分线的性质得到OA＝OB，则根据“HL”可证明△OMA≌△ONB．【解答】解：（1）如图1，（2）如图2，∵OC平分∠ACB，OM⊥AC，ON⊥CN，∴OM＝ON，∵点O在线段AB的垂直平分线上，∴OA＝OB，在Rt△△OMA和△ONB中，，∴△OMA≌△ONB．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了全等三角形的判定．22．（8分）甲、乙两个工程队参与某小区7200平方米（外墙保温）工程招标，比较这两个工程队的标书发现：乙队每天完成的工程量是甲队的1.5倍，这样乙队单独干比甲队单独干能提前15天完成任务，求甲队在投标书上注明的每天完成的工程量．【考点】B7：分式方程的应用．【分析】设甲队每天完成x米2，乙队每天完成1.5x米2．则依据“乙队单独干比甲队单独干能提前15天完成任务”列出方程．【解答】解：设甲队每天完成x米2，乙队每天完成1.5 x米2，根据题意得．＝15，解得x＝160，经检验，x＝160，是所列方程的解．答：甲队每天完成160米2．【点评】本题考查了分式方程的应用．分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．23．（6分）阅读下面的证明过程，在每步后的横线上填写该步推理的依据．如图，∠E＝∠1，∠3+∠ABC＝180°，BE是∠ABC的角平分线，求证：DF∥AB证明：∵BE是∠ABC的角平分线∴∠1＝∠2 （角的平分线的定义）又∵∠E＝∠1∴∠E＝∠2 等量代换∴AE∥BC内错角相等，两直线平行∴∠A+∠ABC＝180°两直线平行，同旁内角互补又∵∠3+∠ABC＝180°∴∠A＝∠3 同角的补角相等∴DF∥AB同位角相等，两直线平行．【考点】JB：平行线的判定与性质．【分析】根据角平分线的定义以及平行线的判定定理和性质定理即可解答．【解答】解：证明：∵BE是∠ABC的角平分线∴∠1＝∠2（角的平分线的定义），又∵∠E＝∠1∴∠E＝∠2 （等量代换）∴AE∥BC（内错角相等，两直线平行），∴∠A+∠ABC＝180°（两直线平行，同旁内角互补），又∵∠3+∠ABC＝180°∴∠A＝∠3 （同角的补角相等），∴DF∥AB（同位角相等，两直线平行）．故答案是：角的平分线的定义；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；同角的补角相等；同位角相等，两直线平行．【点评】本题考查了平行线的性质定理和判定定理，正确理解定理是关键．24．（8分）甲、乙两人分别在六次射击中的成绩如下表：（单位：环）第1次第2次第3次第4次第5次第6次甲 6 7 7 8 6 8乙 5 9 6 8 5 9分别算出两人射击的平均数和方差．这六次射击中成绩发挥比较稳定的是谁？【考点】W1：算术平均数；W7：方差．【分析】先根据平均数的定义分别计算出甲和乙的平均数，甲＝乙＝7；再根据方差的计算公式S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]计算出它们的方差，然后根据方差的意义即可确定答案．【解答】解：∵甲＝（6+7+7+8+6+8）＝7，乙＝（5+9+6+8+5+9）＝7；∴S2甲＝[（6﹣7）2+（7﹣7）2+（7﹣7）2+（8﹣7）2+（6﹣7）2+（8﹣7）2]＝，S2乙＝[（5﹣7）2+（9﹣7）2+（6﹣7）2+（8﹣7）2+（5﹣7）2+（9﹣7）2]＝3；∴S2甲＜S2乙，∴甲在射击中成绩发挥比较稳定．【点评】本题考查了方差的定义和意义：数据x1，x2，…x n，其平均数为，则其方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]；方差反映了一组数据在其平均数的左右的波动大小，方差越大，波动越大，越不稳定；方差越小，波动越小，越稳定．25．（12分）（1）请写出“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆命题，判断这一逆命题是真命题还是假命题，如果是真命题给出证明，如果是假命题，说明理由．（2）若一个三角形经过它的某一定点的一条直线可把它分成两个小等腰三角形，那么我们称该三角形为等腰三角形的生成三角形，简称生成三角形．①画出等边△DEF的一个生成三角形，并标出生成三角形的各个角的度数；（不用尺规作图，画出简图即可）②若等腰△ABC有一个内角等于36°，那么请你画出简图说明△ABC是生成三角形．（要求画出直线，标注出图中等腰三角形的顶角、底角的度数）【考点】K7：三角形内角和定理；K8：三角形的外角性质；KH：等腰三角形的性质；KY：三角形综合题．【专题】15：综合题．【分析】（1）先写出“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆命题，再根据等腰三角形的性质得出∠A＝∠ACD，∠BCD＝∠B，根据三角形的内角和定理得出∠BCD+∠B+∠A+∠ACD＝180°，代入即可求出∠BCD+∠ACD＝90°，即∠ACB＝90°，即可推出答案；（2）①延长△DEF的边EF至G，使得FG＝DF，连接DG，△DEG即为所求；②若等腰三角形的顶角是36°，可画底角的角平分线，可得答案；若等腰三角形的顶角是108°，把顶角分成36°和72°两部分，可得答案．【解答】解：（1）逆命题是：如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形．已知，如图，△ABC中，D是AB边的中点，且CD＝AB．求证：△ABC是直角三角形．证明：∵D是AB边的中点，且CD＝AB，∴AD＝BD＝CD，∵AD＝CD，∴∠ACD＝∠A，∵BD＝CD，∴∠BCD＝∠B，又∵∠ACD+∠BCD+∠A+∠B＝180°，∴2（∠ACD+∠BCD）＝180°，∴∠ACD+∠BCD＝90°，∴∠ACB＝90°，∴△ABC是直角三角形．（2）①如图所示，△DEG即为所求，其中∠E＝60°，∠G＝30°，∠EDG＝90°；②如图所示，等腰△ABC是生成三角形．【点评】本题属于三角形综合题，主要考查了等腰三角形的判定与性质以及三角形的内角和定理的运用．解题时注意：等角对等边是判定等腰三角形的方法；三角形内角和是180°．2022-2023年青岛版数学八年级上册期末考试测试卷及答案(二）一、选择题（共12小题，每小题3分）1．（4分）一台机床在十天内生产的产品中，每天出现的次品个数依次为（单位：个）0，2，0，2，3，0，2，3，1，2．那么，这十天中次品个数的（）A．平均数是2B．众数是3C．中位数是1.5D．方差是1.252．（4分）某工厂为了选择1名车工参加加工直径为10MM的精密零件的技术比赛，随机抽取甲、乙两名车工加工的5个零件，现测得的结果如下表，请你比较s甲2、S乙2的大小（）甲10.0510.029.979.9610乙1010.0110.029.9710A．S甲2＞S乙2B．S甲2＝S乙2C．S甲2＜S乙2D．S甲2≤S乙2 3．（4分）已知一组数据：5，15，75，45，25，75，45，35，45，35，那么40是这一组数据的（）A．平均数但不是中位数B．平均数也是中位数C．众数D．中位数但不是平均数4．下列命题正确的是（）A．三角形的中位线平行且等于第三边B．对角线相等的四边形是等腰梯形C．四条边都相等的四边形是菱形D．相等的角是对顶角5．下列命题中的真命题是（）A．三个角相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形C．顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形D．正五边形既是轴对称图形又是中心对称图形6．下列命题正确的个数是（）①若代数式有意义，则x的取值范围为x≤1且x≠0．②我市生态旅游初步形成规模，2012年全年生态旅游收入为302 600 000元，保留三个有效数字用科学记数法表示为3.03×108元．③若反比例函数（m为常数），当x＞0时，y随x增大而增大，则一次函数y＝﹣2x+m的图象一定不经过第一象限．④若函数的图象关于y轴对称，则函数称为偶函数，下列三个函数：y＝3，y＝2x+1，y＝x2中偶函数的个数为2个．A．1B．2C．3D．47．（3分）若将分式中的x，y的值变为原来的100倍，则此分式的值（）A．不变B．是原来的100倍C．是原来的200倍D．是原来的8．（3分）当a＝﹣1时，分式（）A．等于0B．等于1C．等于﹣1D．无意义9．（3分）化简的结果是（）A．B．C．D．10．（3分）某化肥厂原计划每天生产化肥x吨，由于采用了新技术，每天比计划多生产3。

2019年第一学期期末学业水平检测八年级数学试题（市北区）一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A、B、C、D 的四个结论，其中只有一个是正确的.每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分.1、下列实数中，（）是无理数。

A、-3.1416B、2C、38-D、7222、下列条件中，不能判断△ABC 是直角三角形的是（）。

A、∠A：∠B：∠C=1:1:2B、a：b：c=3:4:5B、∠A：∠B：∠C=3:4:5D、a：b：c=1:2：33、若点P 在x 轴的下方，y 轴的左侧，到每条坐标轴的距离都是3，则点P 的坐标是（）。

A、（3，3）B、（-3，3）C、（-3，-3）D、（3,-3）4、已知正比例函数y=kx(k ≠0)的函数值随x 值的增大而增大，则一次函数y=-2kx+k 在平面直角坐标系内的图像大致是（）。

A、B、C、D、5、若样本1x ，2x ，3x ……a x 的平均数为18，方差为2，则对于样本1x +2,2x +2,3x +2,……a x +2,下列结论正确的是（）。

A、平均数为20，方差为2B、平均数为20，方差为4C、平均数为18，方差为2D、平均数为18，方差为46、如图，△ABC 中，∠B=55°，∠C=63°，DE∥AB，则∠DEC=（）。

A、63°B、62°C、55°D、118°（第6题图）（第8题图）7、《孙子算经》是中国传统数学的重要著作,其中有一道题,原文是:“今有木,不知长短,引绳度之,余绳四尺五寸:屈绳量之,不足一尺,木长几何?"意思是;用一根绳子去量一根木头的长,绳子还剩余4.5尺;将绳子对折再量木头,则木头还剩余1尺,问木头长多少尺?可设木头长为x 尺,绳子长为y 尺,则所列方程组正确的是（）A、⎩⎨⎧-=+=1x y 5.05.4y x B、⎩⎨⎧=+=1-x 25.4x y y C、⎩⎨⎧+=-=15.05.4y x y x D、⎩⎨⎧-==12y 5.4-x y x 8、如图，在△ABC 中，∠B=α，∠C=β，（α＞β）AD 是BC 边上的高，AE 是∠BAC 的角平分线，则∠DAE 的度数为（）。

山东省青岛市市北区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题满分 24 分，共有 8 道小题，每小题 3 分）下列每小题都给出 标号为 A 、B 、C 、D 的四个结论，其中只有一个是正确的，每小题选对得分； 不选、选错或选出的标号超过一个的不得分． 1．（3 分）下面哪个点在函数 y= x +1 的图象上（ ）A ．（2，1）B ．（﹣2，1）C ．（2，0）D ．（﹣2，0）2．（3 分）一次物理考试中，九年（1）班和（2）班的学生数和平均分如下表所 示，则两班这次物理考试平均成绩为（ 班级 人数 平均分）分（2） 48 班 A ．80B ．82.5C ．85D ．82.63．（3 分）如图，数轴上点 N 表示的数可能是（）A ．B ．C ．D ．4．（3 分）点P （x ，y ），点P （x ，y ）是一次函数y=﹣4x +3 图象上的两个点， 1 1 1 2 2 2且 x ＜x ，则 y 与 y 的大小关系是（ ） 1 2 1 2 A ．y ＞y B ．y ＞y ＞0 C ．y ＜y 2 D ．y =y 21 12 1 2 1 5．（3 分）若点 A （﹣3，n ）在 x 轴上，则点 B （n ﹣1，n +1）在（A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．（3 分）若△ABC 三边长 a ，b ，c 满足 +|b ﹣a ﹣1|+（c ﹣5）=0，则 ）2 △ABC 是（ ）A ．等腰三角形 C ．直角三角形B ．等边三角形 D ．等腰直角三角形7．（3 分）如图，在四边形 ABCD 中，动点 P 从点 A 开始沿 A→B→C→D 的路径 匀速前进到 D 为止．在这个过程中，△APD 的面积 S 随时间 t 的变化关系用图象表示正确的是（ ）A ． C ．B ．D ．8．（3 分）如图，在△ABC 中，∠ABC=∠ACB ，点 P 为△ABC 内的一点，且∠PBC= ∠PCA ，∠BPC=110°，则∠A 的大小为（）A ．40° 二、填空题（本题满分 18 分，共有 6 道小题，每小题 3 分）9．（3 分）﹣8的立方根是 B ．50° C ．60° D ．70°．2 10．（3 分）某市广播电视局欲招聘播音员一名，对A 、B 两名候选人进行了两项 素质测试，两人的两项测试成绩如表所示． 测试项目B面试 90 8595 80综合知识测试根据实际需要，广播电视局将面试、综合知识测试的得分按 3：2 的比例计算两 人的总成绩，那么（填 A 或 B ）将被录用．11．（3分）如图，一个正比例函数图象与一次函数y=﹣x+1的图象相交于点P，则这个正比例函数的表达式是．12．（3分）一个三角形的三边的比是3：4：5，它的周长是36，则它的面积是．13．（3分）如图，∠B+∠C=180°，∠A=50°，∠D=40°，则∠AED=．14．（3分）如图，点A的坐标是（2，2），若点P在x轴上，且△APO是等腰三角形，则点P的坐标是．三、作图题（本题满分4分）15．（4分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（﹣6，1），点B的坐标为（﹣3，1），点C的坐标为（﹣4，3）．（1）在所给的坐标系里画出△ABC关于y轴对称的图形．（2）△ABC的面积是．四、解答题（本大题共6道小题，满分74分）16．（8分）计算（1）．（2）．17．（8分）解方程组（1）．（2）．18．（6分）某中学举行演讲比赛，九（1）、九（2）班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛，两个班所选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示．（1）根据上图填写下表：平均分（分）中位数（分）众数（分）九（1）九（2）858580（2）结合两班的复赛成绩分析哪个班级的复赛成绩较好．19．（6分）如图，为了更好的固定电线杆，工人准备从离地面6m高处向地面拉一条缆绳，地面的固定点距离电线杆底部7m远，如果不计连接处的损耗，一条9m长的缆绳够用吗？20．（8分）青岛某高中允许高三学生从寄宿、走读两种方式中选择一种就读，今年新高三学生总人数与去年相比增加了6%，其中选择寄宿的学生增加了20%，选择走读的学生减少了15%，若去年高三学生的总数为500人，求今年新高三学生选择寄宿和走读的人数分别是什么？21．（8分）如图，已知：点A、B、C在一条直线上．（1）请从三个论断①AD∥BE；②∠1=∠2；③∠A=∠E中，选两个作为条件，另一个作为结论构成一个真命题：条件：结论：．．（2）证明你所构建的是真命题．22．（8分）在甲、乙两城市之间有动车，也有普通快车，如图所示，OA是一列动车离开甲城的路程y（km）与运行时间x（h）的函数图象，BC是一列从乙城开往甲城的普通快车距甲城的路程y（km）与运动时间x（h）的函数图象，请根据图中信息，解答下列问题：（1）点B的坐标的实际意义是．（2）求BC所在直线的函数表达式．（3）求动车出发后多长时间与普通列车相遇．23．（10分）某化工厂生产一种产品，每件产品的售价50元，成本价为25元．在生产过程中，平均每生产一件产品有0.5m的污水排出，为净化环境，工厂3设计了如下两种方案对污水进行处理，并准确实施：为案A：工厂将污水先进行处理后再排出，每处理1m污水所用原料费为2元，3每月排污设备的损耗费为3000元．方案B：工厂将污水排到污水处理厂统一处理，每处理1m污水需付14元排污3费．（1）设工厂每月生产x件产品，每月利润为y元，分别求出A、B两种方案处理污水时，y与x的函数关系式．（2）当工厂每月生产量为6000件时，作为厂长在不污染环境又节约资金的前提下，应选用哪种污水的处理方案？请通过计算说明理由．（3）求：一般的，每月产量在什么范围内，适合选用方案A．24．（12分）如图（1），AD，BC交于O点，根据“三角形内角和是180°”，不难得出两个三角形中的角存在以下关系：①∠DOC=∠AOB；②∠D+∠C=∠A+∠B．【提出问题】分别作出∠BAD和∠BCD的平分线，两条角平分线交于点E，如图（2），∠E与∠D、∠B之间是否存在某种数量关系呢？【解决问题】为了解决上面的问题，我们先从几个特殊情况开始探究．已知∠BAD的平分线与∠BCD的平分线交于点E．（1）如图（3），若AB∥CD，∠D=30°，∠B=40°，则∠E=．（2）如图（4），若AB不平行CD，∠D=30°，∠B=50°，则∠E的度数是多少呢？小明是这样思考的，请你帮他完成推理过程：易证∠D+∠1=∠E+∠3，∠B+∠4=∠E+∠2，∴∠D+∠1+∠B+∠4=，∵CE、AE分别是∠BCD、∠BAD的平分线，∴∠1=∠2，∠3=∠4．∴2∠E=，又∵∠D=30°，∠B=50°，∴∠E=度．（3）在总结前两问的基础上，借助图（2），直接写出∠E与∠D、∠B之间的数量关系是：．【类比应用】如图（5），∠BAD的平分线AE与∠BCD的平分线CE交于点E．已知：∠D=m°、∠B=n°，（m＜n）求：∠E的度数．山东省青岛市市北区八年级（上）期末数学试卷参考答案一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的，每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分．1．D；2．D；3．A；4．A；5．B；6．C；7．C；8．A；二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）0）或（﹣2，0）．；三、作图题（本题满分4分）15．3；四、解答题（本大题共6道小题，满分74分）16．；17．；18．85；100；160；19．；20．；21．①AD∥BE；②∠1=∠2；；③∠A=∠E；22．在此时刻，普通快车从乙城出发；23．；24．35°；2∠E+∠3+∠2；∠D+∠B；40；∠E=（∠D+∠B）；∴∠D+∠1+∠B+∠4=，∵CE、AE分别是∠BCD、∠BAD的平分线，∴∠1=∠2，∠3=∠4．∴2∠E=，又∵∠D=30°，∠B=50°，∴∠E=度．（3）在总结前两问的基础上，借助图（2），直接写出∠E与∠D、∠B之间的数量关系是：．【类比应用】如图（5），∠BAD的平分线AE与∠BCD的平分线CE交于点E．已知：∠D=m°、∠B=n°，（m＜n）求：∠E的度数．山东省青岛市市北区八年级（上）期末数学试卷参考答案一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的，每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分．1．D；2．D；3．A；4．A；5．B；6．C；7．C；8．A；二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）9．﹣4；10．B；11．y=﹣2x；12．54；13．90°；14．（2，0）或（4，0）或（2，0）或（﹣2，0）．；三、作图题（本题满分4分）15．3；四、解答题（本大题共6道小题，满分74分）16．；17．；18．85；100；160；19．；20．；21．①AD∥BE；②∠1=∠2；；③∠A=∠E；22．在此时刻，普通快车从乙城出发；23．；24．35°；2∠E+∠3+∠2；∠D+∠B；40；∠E=（∠D+∠B）；。

青岛版八年级上册数学期末测试卷一、单选题(共15题, 共计45分)1、如图, 在△ABC中, AB=AC, ∠BAC=90°, 点P是△ABC内一点（不含边界）.设∠PAB=a,∠PBC=β, ∠PCA=γ, 若∠APC=88°, ∠BPC=135°, 则（）A.a<β<γB.a<β=γC.a=β<γD.a=β=γ20 30 35 50 1002.在“我为震灾献爱心”的捐赠活动中,某班40位同学捐款金额统计如下:金额（元）学生数（人） 3 7 5 15 10则在这次活动中, 该班同学捐款金额的众数和中位数是（）A.30, 35B.50, 35C.50, 50D.15, 503、如图（1）是长方形纸带, ∠DEF=α, 将纸带沿EF折叠成图（2）, 再沿BF 折叠成图（3）, 则图（3）中的∠CFE的度数是（）A.2αB.90°+2αC.180°﹣2αD.180°﹣3α4.如图, 小敏做了一个角平分仪ABCD, 其中AB=AD, BC=DC, 将仪器上的点与∠PRQ的顶点R重合, 调整AB和AD, 使它们分别落在角的两边上, 过点A, C画一条射线AE, AE就是∠PRQ的平分线. 此角平分仪的画图原理是: 根据仪器结构, 可得△ABC≌△ADC, 这样就有∠QAE=∠PAE. 则说明这两个三角形全等的依据是（）A.SSSB.ASAC.AASD.SAS5.已知直线a, b, c是同一平面内的三条不同直线, 下面四个结论:①若则；②若则；③若则；④若且c与b相交, 则a与b相交, 其中, 结论正确的是（）A.①②B.③④C.①②③D.②③④6.如图, 在△ABC中, BD平分∠ABC, ED∥BC, 已知AB=3, AD=1, 则△AED的周长为（）A.2B.3C.4D.57、已知三角形的两边长分别为5和7, 则第三边的中线长x的取值范围是（）A. B. C. D.无法确定8、如图, 将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°, 点B落在点E位置, 点A 落在点D位置, 若AC⊥DE, 则∠BAC的度数为（）A.20°B.50°C.70°D.60°9、如图, 嘉淇一家驾车从地出发, 沿着北偏东的方向行驶, 到达地后沿着南偏东的方向行驶来到地, 且地恰好位于地正东方向上, 则下列说法正确的是（）A.地在地的北偏西方向上B.地在地的南偏西方向上C.D.10、关于x的分式方程的解为正数, 则字母a的取值范围为（）A.a≥1且a≠2B.a＞1且a≠2C.a≥1D.a＞111.已知△ABC的外角∠CBE, ∠BCF的角平分线BP, CP交于P点, 则∠BPC是（）A.钝角B.锐角C.直角D.无法确定12.下列图形中, 既是轴对称图形, 又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.13、甲乙两名同学本学期参加了相同的5次数学考试, 老师想判断这两位同学的数学成绩谁更稳定, 老师需比较这两人5次数学成绩的（）A.平均数B.中位数C.众数D.方差14.如图所示, 是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图, 则说明∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A.SASB.SSSC.AASD.ASA15.下列“数字图形”中, 既是轴对称图形, 又是中心对称图形的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(共10题, 共计30分)16、如图, 在Rt△ABC中, C为直角顶点, ∠ABC=20°, O为斜边的中点, 将OA绕着点O逆时针旋转θ°（0＜θ＜180）至OP, 当△BCP恰为轴对称图形时, θ的值为________．17、如图, 在中, 点A的坐标为 , 点B的坐标为 , 点C的坐标为 , 如果要使以A, B, D为顶点的三角形与全等（点D不与点C重合）, 那么点D的坐标是________.18、如图, H是△ABC的边BC的中点, AG平分∠BAC, 点D是AC上一点, 且AG ⊥BD于点G. 已知AB=12, BC=15, GH=5, 则△ABC的周长为________.19、如图, 在的正方形网格中, 有4个小正方形已经涂黑, 若再涂黑任意1个白色的小正方形（每个白色小正方形被涂黑的可能性相同）, 使新构成的黑色部分图形是轴对称图形的概率是________.20、已知: 如图, 点B.E、C.F在同一直线上, AB＝DE, BE＝CF, AC＝DF, ∠A ＝62°, ∠DEF＝40°, 则∠F＝________.21.在植树节当天, 某校一个班同学分成10个小组参加植树造林活动, 10个小组5 6 7植树的株数见下表:植树株数（株）小组个数 3 4 3则这10个小组植树株数的方差是________.22、如图, 在△ABC中, ∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O , 过点O作EF∥BC交AB于E , 交AC于F , 过点O作OD⊥AC于D , 下列四个结论：①EF=BE+CF；②∠BOC=90°+ ∠A；③点O到△ABC各边的距离相等；④设OD=m , AE+AF=n , 则 .其中正确的结论是________. （填序号）23、在正方形ABCD中, E在BC上, BE=2, CE=1, P在BD上, 则PE和PC的长度之和最小可达到________．24.在 .: : 1: 2: 3, 于点D, 若 , 则 ________25.已知 , 则 ________.三、解答题(共5题, 共计25分)26.计算: .27、如图, ∠ACB=90°, AC=BC, AD⊥CE, BE⊥CE, 垂足分别为D, E．求证：△ACD≌△CBE.28、如图, E、F分别为线段AC上的两个点, 且DE⊥AC于E, BF⊥AC于F, 若AB=CD, AF=CE, BD交AC于点M. 求证: MB=MD, ME=MF.29、如图, 已知: CF⊥AB于F, ED⊥AB于D, ∠1＝∠2, 求证: FG∥BC.30、如图, △ABC是等边三角形, D是边AC的中点, EC⊥BC与点C, 连接BD.DE、AE且CE=BD,求证: △ADE为等边三角形参考答案一、单选题(共15题, 共计45分)1.B2.C3.D4.A6.C7、C8、C9、C10、B11.B12.C13.D14.B15.B二、填空题(共10题, 共计30分)16.17、18、19、20、21.22.23.24.25.三、解答题(共5题, 共计25分)26.29、30、。

2019-2020学年山东省青岛市市北区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A 、B 、CD 的四个结论，其中只有一个是正确的每小题选对得分：不选、选错或选出的标号超过一个的不得分1. 下列实数中，（ ）是无理数． A.√2 B.−3.1416C.−√83D.2272. 下列条件中，不能判断△ABC 是直角三角形的是( ) A.a:b:c =3:4:5 B.∠A:∠B:∠C =1:1:2 C.∠A:∠B:∠C =3:4:5 D.a:b:c =1:2:√33. 若点P 在x 轴的下方，y 轴的左方，到每条坐标轴的距离都是3，则点P 的坐标为（ ） A.(−3, 3) B.(3, 3)C.(3, −3)D.(−3, −3)4. 已知正比例函数y ＝kx(k ≠0)的函数值随x 值的增大而增大，则一次函数y ＝−2kx +k 在平面直角坐标系内的图象大致是（ ）A. B.C. D.5. 若样本x 1，x 2，x 3，…x n 的平均数为18，方差为2，则对于样本x 1+2，x 2+2，x 3+2，…x n +2，下列结论正确的是（ ） A.平均数为20，方差为4 B.平均数为20，方差为2 C.平均数为18，方差为2 D.平均数为18，方差为46. 如图，在△ABC 中，∠B ＝55∘，∠C ＝63∘，DE // AB ，则∠DEC 等于（ ）A.62∘B.63∘C.55∘D.118∘7. 《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长、绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为x 尺，绳子长为y 尺，则所列方程组正确的是( ) A.{y =x +4.5y =2x −1 B.{y =x +4.50.5y =x −1 C.{y =x −4.50.5y =x +1 D.{y =x −4.5y =2x −18. 如图，已知△ABC 中，∠B ＝α，∠C ＝β，(α>β)AD 是BC 边上的高，AE 是∠BAC 的平分线，则∠DAE 的度数为（ ）A.2(α−β)B.α−βC.α−2βD.12(α−β)二、填空题（本题满分21分，共有7道小题，每小题3分）立方根等于本身的数是________．新学年，学校要选拔新的学生会主席，学校对入围的甲、乙、丙三名候选人进行了三项测试，成绩如下表所示．根据实际需要，规定能力、技能、学业三项测试得分按5:3:2的比例确定个人的测试成绩．得分最高者被任命，此时________将被任命为学生会主席．如图所示，在数轴上点A所表示的数为a，则a的值为________．若实数m、n满足|m−3|+√n−4=0，且m、n恰好是直角三角形的两条边，则该直角三角形的斜边长为________．如图，在平面直角坐标系中，△ABC是等边三角形，且点A的坐标为(−1, 0)，点B的坐标为(3, 0)，则点C的坐标为________．如图，在△ABC中，D为三角形内一点，∠A＝35∘，∠ABD＝20∘，∠ACD＝25∘，BD // CE，则∠DCE＝________．机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，2个大齿轮和3个小齿轮配成一套，问，需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？若设需安排x名工人加工大齿轮，y名工人加工小齿轮，则根据题意可得方程组________．三、作图题（本题满分6分如图，在平面直角坐标系中有一个△ABC，点A(−1, 3)，B(2, 0)，C(−3, −1)．(1)画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1（不写画法）；(2)若网格上的每个小正方形的边长为1，则△ABC的面积是________．四.解谷题（本题共有6道小题，满分69分）计算；（1）(√6−2√15)×√3−6√12；（2）√24+√21665．解方程组（1）{4x+3y=5x−2y=4（2）{x−16−2−y3=12x+y=13车间有20名工人，某一天他们生产的零件个数统计如下表．车间20名工人某一天生产的零件个数统计表(1)求这一天20名工人生产零件的平均个数．(2)为了提高大多数工人的积极性，管理者准备实行“每天定额生产，超产有奖”的措施．如果你是管理者，从平均数、中位数、众数的角度进行分析，你将如何确定这个“定额”？如图，∠ADE+∠BCF＝180∘，BE平分∠ABC，∠ABC＝2∠E．（1）AD与BC平行吗？请说明理由；（2）AB与EF的位置关系如何？为什么？（3）若AF平分∠BAD，试说明：∠E+∠F＝90∘．根据图中给出的信息，解答下列问题：(1)放入一个小球水面升高________cm，放入一个大球水面升高________cm；(2)如果要使水面上升到50cm，应放入大球、小球各多少个？小明从家骑自行车出发，沿一条直路到相距2400m的邮局办事，小明出发的同时，他的爸爸以96m/min速度从邮局同一条道路步行回家，小明在邮局停留2min后沿原路以原速返回，设他们出发后经过t min时，小明与家之间的距离为s1 m，小明爸爸与家之间的距离为s2 m，图中折线OABD、线段EF分别表示s1，s2与t之间的函数关系的图象．(1)求s2与t之间的函数关系式；(2)小明从家出发，经过多长时间在返回途中追上爸爸？这时他们距离家还有多远？如图，直线y＝kx+6与x轴y轴分别相交于点E，F．点E的坐标(8, 0)，点A的坐标为(6, 0)．点P(x, y)是第一象限内的直线上的一个动点（点P不与点E，F重合）．（1）求k的值；（2）在点P运动的过程中，求出△OPA的面积S与x的函数关系式．（3）若△OPA的面积为278，求此时点P的坐标．参考答案与试题解析2019-2020学年山东省青岛市市北区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A、B、CD的四个结论，其中只有一个是正确的每小题选对得分：不选、选错或选出的标号超过一个的不得分1.【答案】此题暂无答案【考点】无理较的识轻算三平最根立方于的性术【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】此题暂无答案【考点】三角形常角簧定理勾股定体的展定理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】此题暂无答案【考点】点较严标【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】此题暂无答案【考点】正比例因数的归质一次水体的性质一次射可的图象正比例来数的斗象【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】此题暂无答案【考点】方差算三平最数【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】此题暂无答案【考点】三角形常角簧定理平行体的省质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】此题暂无答案【考点】由实正问构抽他加二元一次方程组【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】此题暂无答案【考点】三角形常角簧定理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、填空题（本题满分21分，共有7道小题，每小题3分）【答案】此题暂无答案【考点】立方根来实际慢用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】加水正均数【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】数轴在数轴来表示兴数实数【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】非负数的常树：偶次方非负数的较质：绝对值非负射的纳质：算术棱方础勾体定展【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】坐标正测形性质等边三根形的性隐【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】三角形常角簧定理平行体的省质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】由实正问构抽他加二元一次方程组【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、作图题（本题满分6分【答案】此题暂无答案【考点】三角表的病积作图-射对称变面【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答四.解谷题（本题共有6道小题，满分69分）【答案】此题暂无答案【考点】实因归运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】二元一都接程组的解加减正元东树说元一次方程组代入使碳古解革元一次方程组【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】众数中位数加水正均数【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】平行线明判轮与性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】二元一正构程组的置用——移程问题一元一表方型的应片——解程进度问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】一次水根的应用一使函凝亚一卵一次方程待定正数键求一程植数解析式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】一次水体的性质一次常数图按上点入适标特点【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。

八年级（上）期末数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1. 9的平方根是（）A.±3B.3C.81D.±812.下列四组数据中，不能作为直角三角形的三边长是（）A.6，8，10B.7，24，25C.2，5，7D.9，12，153.已知x、y为实数，且x−1+(y−2)2=0，则x-y的值是（）A.−3B.−1C.1D.34.某中学随机调查了15名学生，了解他们一周在校参加体育锻炼时间，列表如下：锻炼时间（小时）5678人数2652则这15名同学一周在校参加体育锻炼时间的中位数和众数分别是（）A.6，7B.7，7C.7，6D.6，65.已知点A（x，y）和B（x，y）在直线y=-3x+2上，若x＞x，则y与y的大小11221212关系是（）A.y1>y2B.y1<y2C.y1=y2D.不能确定6.如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=x+3与直线l：12y=mx+n交于点A（-1，b），则关于x、y的方程组y=x+3y=mx+n 的解为（）A. B. C. D.x=2y=1x=2y=−1 x=−1y=2 x=−1y=−27.现用190张铁皮制作一批盒子，每张铁皮可做8个盒身或做22个盒底，而一个盒身和两个盒底配成一个完整的盒子．问用多少张白铁皮制盒身、多少张白铁皮制盒底，可以使盒身和盒底正好配套．设用x张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底，可以使盒身与盒底正好配套，则可列方程是（）A.x+2y=1908x=22yB.x+y=1902×8x=22yC.x+2y=1902×8x=22y D.x+y=1902×22y=8x8.小莹和小博士下棋，小莹执圆子，小博士执方子．如图，棋盘中心方子的位置用（-1，0）表示，右下角方子的位置用（0，-1）表示．小莹将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形．她放的位置是（）A.(−2,1)B.(−1,1)C.(1,−2)D.(−1,−2)二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9.计算12+8×6 的结果是______．10.某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙两位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如表：候选人测试成绩（百分制）甲面试86笔试90乙9283如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权．根据两人的平均成绩，公司将录取______．11.如图，已知AB∥CD∥EF，FC平分∠AFE，∠C=25°，则∠A的度数是______．12.根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x值是4或7时，输出的y值相等，则b等于______．13.把矩形A BCD沿着对角线B D折叠，使点C落在C′处，交AD于E，若AD=8，AB=4，则AE的长为______．14.如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）15.甲、乙两人相约周末登花果山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲登山上升的速度是每分钟______米，乙在A地时距地面的高度b为______米；2）若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，请求出乙登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式；（3）登山多长时间时，甲、乙两人距地面的高度差为70米？四、解答题（本大题共9小题，共67.0分）16.如图：在平面直角坐标系中A（-3，2），B（-4，-3），C（-1，-1）．（1）在图中作△出ABC关于y轴对称图形△A△B C；111（2）写出A、B、C的坐标分别是A（______，______），1111B（______，______），C（______，______）；11（3△）ABC的面积是______．17.（1）12+32-613（2）6×32-327（3）解方程组2x+y=7x−y=818.已知：如图，四边形ABCD，AB=1，BC=2，CD=2，AD=3，且AB⊥BC．求四边形ABCD的面积．19.某班为准备半期考表彰的奖品，计划从友谊超市购买笔记本和水笔共40件．在获知某网店有“双十一”促销活动后，决定从该网店购买这些奖品．已知笔记本和水笔在这两家商店的零售价分别如下表，且在友谊超市购买这些奖品需花费90元．求从网店购买这些奖品可节省多少元．品名商店友谊超市笔记本（元/件）2.4水笔（元/件）2网店2 1.820. 如图所示，点B，E分别在AC，DF上，BD，CE均与AF相交，∠1=∠2，∠C=∠D，求证：∠A=∠F．21. 九（3）班为了组队参加学校举行的“五水共治”知识竞赛，在班里选取了若干名学生，分成人数相同的甲、乙两组，进行了四次“五水共治”模拟竞赛，成绩优秀的人数和优秀率分别绘制成如图统计图．根据统计图，解答下列问题：（1）第三次成绩的优秀率是多少？并将条形统计图补充完整；（2）已求得甲组成绩优秀人数的平均数x−甲组=7，方差S 甲组2=1.5，请通过计算说明，哪一组成绩优秀的人数较稳定？22. 某文具商店销售功能相同的A、B两种品牌的计算器，购买2个A品牌和3个B品牌的计算器共需156元；购买3个A品牌和1个B品牌的计算器共需122元．（1）求这两种品牌计算器的单价；（2）学校开学前夕，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如下：A品牌计算器按原价的八折销售，B品牌计算器超出5个的部分按原价的七折销售，设购买x个A品牌的计算器需要y元，购买x（x＞5）个B品牌的计算器需要y12元，分别求出y、y关于x的函数关系式；12（3）当需要购买50个计算器时，买哪种品牌的计算器更合算？23. 阅读下列一段文字，然后回答下列问题．已知在平面内有两点P （x，y）、P（x，y），其两点间的距离111222P P=(x1−x2)2+(y1−y2)2，同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或12垂直于坐标轴时，两点间距离公式可化简为|x -x|或|y-y|．2121（1）已知A（2，4）、B（-3，-8），试求A、B两点间的距离______；（2）已知M、N在平行于y轴的直线上，点M的纵坐标为4，点N的纵坐标为-1，试求M、N两点的距离为______；（3）已知一个三角形各顶点坐标为D（1，6）、E（-2，2）、F（4，2），你能判定此三角形的形状吗？说明理由．（4）在（3）的条件下，平面直角坐标系中，在x轴上找一点P，使PD+PF的长度最短，求出点P的坐标及PD+PF的最短长度．24. 探究与发现：如图1所示的图形，像我们常见的学习用品--圆规．我们不妨把这样图形叫做“规形图”，（1）观察“规形图”，试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间的关系，并说明理由；（2）请你直接利用以上结论，解决以下三个问题：①如图2，把一块三角尺XYZ放置△在ABC上，使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C，∠A=40°，则∠ABX+∠ACX=______°；②如图3，DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，若∠DAE=40°，∠DBE=130°，求∠DCE的度数；③如图4，∠ABD，∠ACD的10等分线相交于点G、G…、G，若∠BDC=133°，∠BG1C=70°，求∠A的度数．129答案和解析1.【答案】A【解析】解：∵（±3） =9，∴9 的平方根是±3，故选：A ．根据平方根的定义即可求出答案．本题考查平方根的定义，解题的关键是正确理解平方根的定义，本题属于基 础题型．2.【答案】C【解析】解：A 、6 +8 =10 ，符合勾股定理的逆定理，故能作为直角三角形的三边长；B 、7 +24 =25 ，符合勾股定理的逆定理，故能作为直角三角形的三边长；C 、5 +2 ≠7，符合勾股定理的逆定理，故不能作为直角三角形的三边长；D 、12 +9 =15 ，符合勾股定理的逆定理，故能作为直角三角形的三边长． 故选：C ．根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个就不是直角三角形．本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的 平方之间的关系，进而作出判断．3.【答案】B【解析】解：∵，∴解得，，∴x-y=1-2=-1． 故选：B ．22 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．4.【答案】D【解析】解：∵共有15个数，最中间的数是8个数，∴这15名同学一周在校参加体育锻炼时间的中位数是6；6出现的次数最多，出现了6次，则众数是6；故选：D．根据中位数和众数的定义分别进行解答即可．此题考查了中位数和众数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数．5.【答案】B【解析】解：∵直线y=-3x+2中k=-3＜0，∴y随x的增大而减小，∵x＞x，12∴y＜y．12故选：B．先根据正一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据x＞x即可作出判12断．本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式．6.【答案】C【解析】解：∵直线l1：y=x+3与直线l2：y=mx+n交于点A（-1，b），∴当x=-1时，b=-1+3=2，∴点A的坐标为（-1，2），∴关于x、y的方程组的解是，故选：C．首先将点A的横坐标代入y=x+3求得其纵坐标，然后即可确定方程组的解．本题考查了一次函数与二元一次方程组的知识，解题的关键是了解方程组的解与函数图象的交点坐标的关系．7.【答案】B【解析】解：设x张铁皮制盒身，y张铁皮制盒底，由题意得．故选：B．由题意可知：制盒身的铁皮+制盒底的铁皮=190张；盒底的数量=盒身数量的2倍．据此可列方程组求解即可．此题考查从实际问题中抽象出二元一次方程组，找出题目蕴含的数量关系是正确列出方程组的关键．8.【答案】B【解析】解：棋盘中心方子的位置用（-1，0）表示，则这点所在的横线是x轴，右下角方子的位置用（0，-1），则这点所在的纵线是y轴，则当放的位置是（-1，1）时构成轴对称图形．故选：B．首先确定x轴、y轴的位置，然后根据轴对称图形的定义判断．本题考查了轴对称图形和坐标位置的确定，正确确定x轴、y轴的位置是关键．9.【答案】63【解析】解：原式=2+=2+4=6．．故答案为6先根据二次根式的乘法法则得到原式=2+，然后化简后合并即可．本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．10.【答案】乙【解析】解：甲的平均成绩为：（86×6+90×4）÷10=87.6（分），乙的平均成绩为：（92×6+83×4）÷10=88.4（分），因为乙的平均分数最高，所以乙将被录取．故答案为：乙．根据题意先算出甲、乙、丙、丁四位候选人的加权平均数，再进行比较，即可得出答案．此题考查了加权平均数的计算公式，注意，计算平均数时按6和4的权进行计算．11.【答案】50°【解析】解：∵CD∥EF，∠C=∠CFE=25°，∵FC平分∠AFE，∴∠AFE=2∠CFE=50°，又∵AB∥EF，∴∠A=∠AFE=50°，故答案为：50°．先根据平行线的性质以及角平分线的定义，得到∠AFE的度数，再根据平行线的性质，即可得到∠A的度数．本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．12.【答案】-9【解析】解：当x=4时，y=8+b，当x=7时，y=6-7=-1，由题意得：8+b=-1，解得：b=-9，故答案为：-9把 x=4 与 x=7 代入程序中计算，根据 y 值相等即可求出 b 的值．此题考查了函数值，弄清程序中的关系式是解本题的关键．13.【答案】3【解析】解：∵四边形 ABCD 是矩形，∴AD ∥BC∴∠EDB=∠DBC ， ∵折叠∴∠EBD=∠DBC ∴∠EDB=∠EBD ∴BE=DE在 Rt △ABE 中，AE +AB =BE ， ∴AE +16=（8-AE ） ，∴AE=3故答案为：3由矩形的性质和折叠的性质可得 DE=BE ，由勾股定理可求 AE 的长．本题考查了翻折变换，矩形的性质，勾股定理，熟练掌握折叠的性质是本题 的关键．14.【答案】25【解析】解：如图：（1）AB= = =25；（2）AB= = =5；2 2 22 2（3）AB===5 ．所以需要爬行的最短距离是25．要求正方体中两点之间的最短路径，最直接的作法，就是将正方体展开，然后利用两点之间线段最短解答．解答此题要注意以下几点：（1）将立体图形展开的能力；（2）分类讨论思想的应用；（3）正确运用勾股定理．15.【答案】1030【解析】解：1（）甲登山上升的速度是：300-100（）÷20=10（米/分钟），b=15÷1×2=30．故答案为：10；30；（2）当0≤x＜2时，y=15x；当x≥2时，y=30+10×（x-2）=30x-30．当y=30x-30=300时，x=11．∴乙登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式为y=；（3）甲登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式为y=10x+100（0≤x≤20）．当10x+100-（30x-30）=70时，解得：x=3；当30x-30-（10x+100）=70时，解得：x=10；当300-（10x+100）=70时，解得：x=13．答：登山3分钟、10分钟或13分钟时，甲、乙两人距地面的高度差为70米．（1）根据速度=高度÷时间即可算出甲登山上升的速度；根据高度=速度×时间即可算出乙在A地时距地面的高度b的值；（2）分0≤x＜2和x≥2两种情况，根据高度=初始高度+速度×时间即可得出y关于x的函数关系；（3）当乙未到终点时，找出甲登山全程中y关于x的函数关系式，令二者做差等于70得出关于x的一元一次方程，解之即可求出x值；当乙到达终点时，用终点的高度-甲登山全程中y关于x的函数关系式=70，得出关于x的一元一次方程，解之可求出x值．综上即可得出结论．本题考查了一次函数的应用以及解一元一次方程，解题的关键是：（1）根据数量关系列式计算；（2）根据高度=初始高度+速度×时间找出y关于x的函数关系式；（3）将两函数关系式做差找出关于x的一元一次方程．16.【答案】324-31-1132【解析】解：（1）如图所示：（2）A（3，2），B （4，-3），C（1，-1）；111（3）S=5×3-×5×1-×2×3-×2×3=．△ABC故答案为：3，2；4，-3；1，-1；．（1）根据网格结构找出点A、B、C关于y轴的对称点A、B 、C的位置，然后111顺次连接即可；（2）由点关于y轴对称点的特点填空即可；（3）根据△ABC所在的矩形的面积减去四周三个直角三角形的面积列式计算即可得解．本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．17.【答案】解：（1）原式=23+42−23=42；（2）原式=3-3=0；（2），①+②得：3x=15，解得：x=5，把x=5代入②得：y=-3，则方程组的解为：x=5y=−3．【解析】（1）根据二次根式的性质解答即可；（2）根据二次根式的混合计算解答即可；（3）根据加减消元法是解二元一次方程组即可．此题考查解二元一次方程组，熟知加减消元法是解二元一次方程组的方法之 一解答此题的关键．18.【答案】解：连接 AC ．∵∠ABC =90°，AB =1，BC =2， ∴AC =AB2+BC2=12+22=5，△在ACD 中，AC +CD =5+4=9=AD， ∴△ACD 是直角三角形， ∴S =12AB •BC +12AC •CD ， =12×1×2+12×5×2，=1+5．故四边形 ABCD 的面积为 1+5． 【解析】先根据勾股定理求出 AC 的长度，再根据勾股定理的逆定理判断出△ACD 的 形状，再利用三角形的面积公式求解即可．本题考查的是勾股定理的逆定理及三角形的面积，能根据勾股定理的逆定理 判断 △出ACD 的形状是解答此题的关键．19.【答案】解：设购买笔记本 x 件，购买水笔 y 件，依题意有x+y=402.4x+2y=90，解得 x=25y=15， 2×25+1.8×15 =50+27=77（元），90-77=13（元）．答：从网店购买这些奖品可节省 13 元． 【解析】可设购买笔记本 x 件，购买水笔 y 件，根据题意得到等量关系：①笔记本+水笔=40 件；②在友谊超市购买这些奖品笔记本的费用+水笔的费用=90 元；依此列出方程求出购买笔记本和购买水笔的件数，进一步得到从网店购买这些 奖品的钱数，再相加即可求解．本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是仔细的分析题意并找到等 量关系列方程．20.【答案】证明：∵∠2=∠3，∠1=∠2，∴∠1=∠3， ∴BD ∥CE ，∴∠C =∠ABD ；2 2 2 四边形 ABCD又∵∠C =∠D ， ∴∠D =∠ABD ， ∴AB ∥EF ， ∴∠A =∠F ． 【解析】根据对顶角的性质得到 BD ∥CE 的条件，然后根据平行线的性质得到∠B=∠C ，已知∠C=∠D ，则得到满足 AB ∥EF 的条件，再根据两直线平行，内错角相等得 到∠A=∠F ．本题考查对顶角的性质，平行线的性质以及平行线的判定条件，注意等量代 换的运用，属于基础题，难度不大．21.【答案】解：（1）总人数：（5+6）÷55%=20（人），第三次的优秀率：（8+5）÷20×100%=65%，第四次乙组的优秀人数为：20×85%-8=17-8=9（人）． 补全条形统计图，如图所示：（2）x −乙组=（6+8+5+9）÷4=7，S =14×[（6-7） +（8-7） +（5-7） +（9-7） ]=2.5，乙组S ＜S ，所以甲组成绩优秀的人数较稳定． 甲组 乙组 【解析】（1）利用优秀率求得总人数，根据优秀率=优秀人数除以总人数计算；（2）先根据方差的定义求得乙班的方差，再根据方差越小成绩越稳定，进行判 断．本题考查了优秀率、平均数和方差等概念以及运用．它反映了一组数据的波 动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．22.【答案】解：（1）设 A 、B 两种品牌的计算器的单价分别为 x 、y 元，由题意得，2x+3y=1563x+y=122，2 2 2 2 2 2 2解得x=30y=32．答：A、B两种品牌的计算器的单价分别为30元、32元；（2）y=24x，1y=160+（x-5）×32×0.7=22.4x+48；2（3）当x=50时，y=24x=1200，1y=22.4x+48=1168，2∵1168＜1200，∴买B品牌的计算器更合算．【解析】（1）根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可得到答案；（2）根据题意用含x的代数式表示出y、y即可；12（3）把x=50代入两个函数关系式进行计算，比较得到答案．本题考查的是二元一次方程组的应用和一次函数的应用，正确找出等量关系列出方程组并正确解出方程组、掌握一次函数的性质是解题的关键．23.【答案】135【解析】解：（1）AB==13，故答案为：13；（2）MN=4-（-1）=5；故答案为：5；（3）△ABC为等腰三角形．理由如下：∵DE=5，EF=4-（-2）=6，DF==5，∴DE=DF，∴△DEF为等腰三角形；（4）如图，作F关于x轴的对称点F′，连接FF′交x轴于P，则此时，PD+PF的长度最短，∵F（4，2），∴F′（4，-2），设直线PF′的解析式为：y=kx+b，∴，解得：，∴直线PF′的解析式为：y=x-，，当y=0时，x=∴P（，0），∴PD+PF的最短长度==．（1）直接利用两点间的距离公式计算；（2）根据平行于y轴的直线上所有点的横坐标相同，所以A、B间的距离为两点的纵坐标之差的绝对值；（3）先利用两点间的距离公式计算出AB、BC、AC，然后根据等腰三角形的定义可判断△ABC为等腰三角形；（4）如图，作F关于x轴的对称点F′，连接FF′交x轴于P，则此时，PD+PF的长度最短，求得直线PF′的解析式为：y=x-，于是得到结论．本题考查了两点间的距离公式：两点P（x，y）、P（x ，y），其两点间的距离111222，求直角坐标系内任意两点间的距离可直接套用此P P=12公式．也考查了等腰三角形的判定和勾股定理．24.【答案】50【解析】解：（1）如图（1），连接AD并延长至点F，，根据外角的性质，可得∠BDF=∠BAD+∠B，∠CDF=∠C+∠CAD，又∵∠BDC=∠B DF+∠CDF，∠B AC=∠BAD+∠CAD，∴∠BDC=∠A+∠B+∠C；（2）①由（1），可得∠ABX+∠ACX+∠A=∠B XC，∵∠A=40°，∠B XC=90°，∴∠ABX+∠ACX=90°-40°=50°，故答案为：50．②由（1），可得∠DBE=∠DAE+∠ADB+∠AEB，∴∠ADB+∠AEB=∠DBE-∠DAE=130°-40°=90°，∴（∠ADB+∠AEB）=90°÷2=45°，∴∠DCE=（∠ADB+∠AEB）+∠DAE=45°+40°=85°；③∠BGC=（∠ABD+∠ACD）+∠A，1∵∠BGC=70°，1∴设∠A为x°，∵∠ABD+∠ACD=133°-x°∴（133-x）+x=70，∴13.3-x+x=70，解得x=63，即∠A的度数为63°．（1）首先连接AD并延长至点F，然后根据外角的性质，即可判断出∠BDC=∠A+∠B+∠C．（2）①由（1）可得∠ABX+∠ACX+∠A=∠B XC，然后根据∠A=40°，∠BXC=90°，求出∠ABX+∠ACX的值是多少即可．②由（1）可得∠DBE=∠DAE+∠ADB+∠AEB，再根据∠DAE=40°，∠DBE=130°，求出∠ADB+∠AEB的值是多少；然后根据∠DCE=（∠ADB+∠AEB）+∠DAE，求出∠DCE的度数是多少即可．③根据∠BGC=（∠ABD+∠ACD）+∠A，∠B G C=70°，设∠A为x°，可得11∠ABD+∠ACD=133°-x°，解方程，求出x的值，即可判断出∠A的度数是多少．此题主要考查了三角形的内角和定理，利用三角形的内角和定理和外角的性质是解答此题的关键．。

青岛版八年级上册数学期末测试卷一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，∠A=50°，P是等腰△ABC 内一点，AB=AC，BP 平分∠ABC，CP平分∠ACB，则∠BPC 的度数为( )A.100°B.115°C.130°D.140°2、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，若CD=4，AC=12，AB=15，则△ABC的面积为（）A.48B.50C.54D.603、如下图，下列不能判定AB∥CD的条件是( )A.∠B+∠BCD=180°B.∠B=∠5C.∠3=∠4D.∠1=∠24、如图，四边形ABCD中，AB=CD，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，连接AF，CE，若DE=BF，则下列结论：①CF=AE；②OE=OF；③四边形ABCD是平行四边形；④图中共有四对全等三角形．其中正确结论的个数是（）A.4B.3C.2D.15、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.6、在代数式中，分式共有( )．A.2个B.3个C.4个D.5个7、若直线l1经过点（3，0），l2经过点（1，0），且l1与l2关于直线y＝1对称，则l1与l2的交点坐标是（）A.（1，2）B.（2，1）C.（1，）D.（0，2）8、据报道，深圳今年4 月2 日至4 月8 日每天的最高气温变化如图所示．则关于这七天的最高气温的数据，下列判断中错误的是（）A.平均数是26B.众数是26C.中位数是27D.方差是9、在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AB=10，用尺规作图的方法作线段AD和线段DE，保留作图痕迹如图所示，认真观察作图痕迹，则△BDE的周长是（）A.8B.5C.D.1010、一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（）A.17B.15C.13D.13或1711、如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，D为△ABC内一点，如果将△ACD绕点A按逆时针方向旋转到△ABD′的位置，则∠ADD′的度数是（）A.40°B.50°C.60°D.70°12、不论x取何值，下列分式始终有意义的是( )A. B. C. D.13、如图，△ABC中，DE∥BC，，AE=2cm，则AC的长是（）A.2cmB.4cmC.6cmD.8cm14、如图，BC的垂直平分线分别交AB、BC于点D和点E，连接CD，AC＝DC，∠B＝25°，则∠ACD的度数是（）.A.50°B.60°C.80°D.100°15、如果△ABC≌△DEF，△DEF的周长为13，DE=3，EF=4，则AC的长为（）A.13B.3C.4D.6二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在同一平面内，将边长相等的正三角形和正六边形的一条边重合并叠在一起，则∠1的度数为________．17、如图，AB∥CD，将矩形EFGH的顶点E和F分别放在直线AB与CD上，若∠1=40°，则∠CFG的度数等于________．18、如图，点D、E分别在线段AB、AC上，且AD=AE，若由SAS判定,则需要添加的一个条件是________．19、一组数据1，3，2，5，2，a的众数是a，这组数据的中位数是________．20、如图，已知等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，若以B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则图中等腰三角形有________个.21、如图，△ABC中，AB＝14，AM平分∠BAC，∠BAM＝15°，点D、E分别为AM、AB的动点，则BD＋DE的最小值是________．22、化简：＝________．23、如图，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为E，连接BC，若AB=2cm，∠BCD=22°30′，则⊙O的半径为________cm．24、当x________时，分式的值为1；当x________时，分式的值为-1．25、如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB的垂直平分线ED交AB于点E，交BC于点D，若CD=3，则BD的长为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、解方程：27、如图，等边△ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上的一点，且CE=CD，DF⊥BE，垂足是F，求证：BF=EF．28、如图，已知AE⊥BC，DF⊥BC，E、F是垂足，AE=DF，AB=DC.求证：AC=DB.29、如图，等边三角形ABC中，D是AC的中点，E为BC延长线上一点，且CE=CD，DM⊥BC，垂足为M．求证：M是BE的中点．30、如图，AD⊥BC于D，BD=AC+DC，若∠BAC=110°，求∠C的度数.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、C4、B5、D6、B7、B8、C9、D10、A11、D12、D13、C14、C15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、29、。

2019-2020学年山东省青岛市市北区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分） 1. 下列实数中，无理数是( )A. 3.14B. 1.01001C. √93D. 2272. 下列条件中，不能判断△ABC 为直角三角形的是( )A. a =1.5，b =2，c =2.5B. a ：b ：c =3：4：5C. ∠A +∠B =∠CD. ∠A ：∠B ：∠C =3：4：53. 平面直角坐标系中，点P(x,y)在第三象限，且P 到x 轴和y 轴的距离分别为3，4，则点P 的坐标为( )A. (−4,−3)B. (3,4)C. (−3,−4)D. (4,3)4. 已知正比例函数y =kx (k ≠0)的函数值y 随x 的增大而减小，则一次函数y =−x −k 的图象大致是( )A.B.C.D.5. 若样本x 1+1，x 2+1，x 3+1，…，x n +1的平均数为18，方差为2，则对于样本x 1+2，x 2+2，x 3+2，…，x n +2，下列结论正确的是( )A. 平均数为18，方差为2B. 平均数为19，方差为3C. 平均数为19，方差为2D. 平均数为20，方差为46. 如图，在△ABC 中，∠B =85°，∠ACB =45°，若CD//AB ，则∠ACD 的度数为( )A. 40°B. 45°C. 50°D. 60°7. 《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺.木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺.设木长为x 尺，绳子长为y 尺，则下列符合题意的方程组是( )A. {y =x +4.512y =x +1B. {y =4.5−x12y =x +1C. {y =x +4.512y =x −1D. {y =4.5−x12y =x −18.如图，在△ABC中，∠ABC=62°，BD是角平分线，CE是高，BD与CE相交于点O，则∠BOC的度数是()A. 118°B. 119°C. 120°D. 121°二、填空题（本大题共7小题，共21.0分）9.立方根等于本身的数是_______．10.某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、经验和工作态度三个方面对甲、乙两名应聘者进行了测试，测试成绩如下表所示．如果将学历、经验和工作态度三项得分按2：1：3的比例确定两人的最终得分，并以此为依据确定录用者，那么______将被录用(填甲或乙)．应聘者甲乙项目学历98经验76工作态度5711.如图所示：数轴上点A所表示的数为a，则a的值是______．12.若一个直角三角形的两直角边长为a、b，且满足√a−3+|b−4|=0，则该直角三角形的斜边长为________．13.如图，在平面直角坐标系中，△AOB是等边三角形，且边长为2，则点A的坐标为______．14.如图，在△ABC中，∠ABC=80°，∠C=70°，且BE//AC，则∠EBD=______．15.某车间有98名工人，平均每人每天可加工机轴15根或轴承12个，每根机轴要配2个轴承，应分配x人加工机轴，y人加工轴承，才能使每天加工的机轴和轴承配套，根据题意可得方程组______ ．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）16.计算：4×√1+√108÷3−|5−3√3|3四、解答题（本大题共7小题，共67.0分）17.如图，在正方形网格上有一个△ABC．(1)画出△ABC关于直线MN的对称图形(不写画法)；(2)若网格上的每个小正方形的边长为1，求△ABC的面积．18. 解方程组：{2x +y =2x +y =0．19. 某生产小组有15名工人，调查每个工人的日均零件生产能力，获得如表数据：日均生产零件的个数(个) 5 6 7 8 9 10 工人人数(人)322341(1)求这15名工人日均生产零件的众数、中位数、平均数．(2)为提高工作效率和工人的工作积极性，生产管理者准备实行“每天定额生产，超产有奖”的措施，如果你是管理者，你将如何确定这个定额？请说明理由．20. 如图所示，BE 平分∠ABD ，DE 平分∠CDB ，BE 和DE 相交于AC上一点E ，如果∠BED =90°，试说明AB//CD ．21.根据图中给出的信息，解答下列问题：(1)放入一个小球水面升高_______cm，放入一个大球水面升高_______cm．(2)如果放入10个球，使水面由26cm上升到50cm，那么应放入大球、小球各多少个？(3)现放入若干个球，使水面升高21cm，且小球个数为偶数个，问有几种可能？请一一列出(写出结果即可)．22.如图，小明从家骑自行车出发，沿一条直路到相距2400米的邮局办事，小明出发的同时，他的爸爸以96米/分速度从邮局同一条道路步行回家，小明在邮局停留2分钟后沿原路以原速返回，设他们出发后经过t分钟时，小明与家之间的距离为s1米，小明爸爸与家之间的距离为s2米，图中折线OABD、线段EF分别表示s1、s2与t之间的函数关系的图象．(1)直接写出D、F两点的坐标；(2)求s2与t之间的函数关系式；(3)小明从家出发，经过多长时间在返回途中追上爸爸⋅23.如图，直线y=kx+12与x轴y轴分别相交于点E，F.点E的坐标(16,0)，点A的坐标为(12,0).点P(x,y)是第一象限内的直线上的一个动点(点P不与点E，F重合)．(1)求k的值；(2)在点P运动的过程中，求出△OPA的面积S与x的函数关系式．(3)是否存在点P(x,y)，使△OPA的面积为△OEF的面积的3若存在，求此时点P的坐标；若不8存在请说明理由．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：解：A、3.14是有理数；B、1.01001是有理数；3是无理数；C、√9D、22是分数，为有理数；7故选：C．先把能化简的数化简，然后根据无理数的定义逐一判断即可得．本题主要考查无理数的定义，属于简单题．2.答案：D解析：此题主要考查了勾股定理的逆定理，直角三角形的判定，三角形的内角和定理的有关知识，判断三角形是否为直角三角形可利用勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．根据三角形内角和定理，以及勾股定理逆定理分别进行分析可得答案．解：A.可利用勾股定理逆定理判定△ABC为直角三角形，故此选项不合题意；B.根据勾股定理的逆定理可判断△ABC是直角三角形，故此选项不合题意；C.根据三角形内角和定理可以计算出∠A=90°，△ABC为直角三角形，故此选项不合题意；D.根据三角形内角和定理可以计算出∠A=45°，∠B=60°，∠C=75°，可判定△ABC不是直角三角形，故此选项符合题意；故选D．3.答案：A解析：解：∵点P在第三象限，且点P到x轴和y轴的距离分别为3，4，∴点P的横坐标是−4，纵坐标是−3，即点P的坐标为(−4,−3)．故选：A．根据点的坐标的几何意义及点在第三象限内的坐标符号的特点解答即可．本题主要考查了点在第三象限时点的坐标的符号，以及横坐标的绝对值就是到y轴的距离，纵坐标的绝对值就是到x轴的距离．4.答案：C解析：本题主要考查了一次函数的图象与性质，正比例函数的性质，根据正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随x的增大而减小，得到k<0，然后根据一次函数的性质，即可得到一次函数y=−x−k的图象经过第一、二、四象限．解：∵正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随x的增大而减小，∴k<0，∵一次函数y=−x−k的一次项系数小于0，常数项大于0，∴一次函数y=−x−k的图象经过第一、二、四象限，故选C．5.答案：C解析：本题考查平均数和方差，本题解题的关键是看出两组数据之间的关系，特别是系数之间的关系，本题是一个基础题．根据样本x1+1，x2+1，x3+1，…，x n+1的平均数为18，方差为2，先看出样本x1，x2，…，x n的平均数和方差，再看出样本x1+2，x2+2，x3+2，…，x n+2的平均数，方差．解：∵x1+1，x2+1，x3+1，…，x n+1的平均数为18，方差为2，∴样本x1，x2，…，x n的平均数是17，方差为2，∴样本x1+2，x2+2，x3+2，…，x n+2的平均数是2+17=19，方差是2．故选C．6.答案：C解析：本题考查了三角形内角和定理及平行线的性质.由∠B=85°，∠ACB=45°可得∠A的度数，由CD//AB 可得∠A=∠ACD．解：在△ABC中，∵∠B=85∘，∠ACB=45∘，∴∠A=180∘−∠B−∠ACB=50∘，∵CD//AB，∴∠ACD=∠A=50∘．故选C．7.答案：C解析：本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是明确题意，列出相应的二元一次方程组．根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而本题得以解决．解：由题意可得，{y=x+4.5 12y=x−1，故选C．8.答案：D解析：解：∵CE是高，∴∠BEC=90°，∴∠OCB=90°−∠ABC=90°−62°=28°，∵BD是角平分线，∴∠OBC=12∠ABC=12×62°=31°，∴∠OBC+∠OCB=31°+28°=59°，在△OBC中，由三角形内角和定理可得∠BOC+∠OBC+∠OCB=180°，∴∠BOC=180°−(∠OBC+∠OCB)=180°−59°=121°，故选D ．在△BCE 中由三角形内角和可求得∠OCB ，由角平分线的定义可求得∠OBC ，在△OBC 中再利用三角形内角和可求得∠BOC 的度数．本题主要考查三角形内角和定理，掌握三角形内角和为180°是解题的关键．9.答案：0，±1解析：此题主要考查了立方根的运用，要掌握一些特殊的数字的特殊性质，如：±1，0，牢记这些数的特性可以快捷的解决这类问题．根据立方根的性质可知等于图本身的数只有3个±1，0．解：∵√13=1，√−13=−1，√03=0∴立方根等于本身的数是±1，0．故答案为±1，0．10.答案：乙解析：解：∵x 甲−=9×2+7×1+5×32+1+3=203，x 乙−=8×2+6+7×32+1+3=436，∴x 甲−<x 乙−，∴乙将被录用，故答案为：乙．根据加权平均数的定义列式计算，比较大小，平均数大者将被录取．本题主要考查加权平均数，若n 个数x 1，x 2，x 3，…，x n 的权分别是w 1，w 2，w 3，…，w n ，则(x 1w 1+x 2w 2+⋯+x n w n )÷(w 1+w 2+⋯+w n )叫做这n 个数的加权平均数． 11.答案：√10−2解析：本题考查了实数与数轴以及勾股定理，利用勾股定理求出线段的长度是解题的关键．解：如图所示：BC=√[1−(−2)]2+12=√10，∵BC=AB，∴a=−2+√10．故答案为√10−2．12.答案：5解析：本题考查了非负数的性质，根据勾股定理计算直角三角形的斜边，正确的运用勾股定理是解题的关键．先根据非负数的性质求出两直角边长a、b，已知两直角边求斜边可以根据勾股定理求解．解：∵√a−3+|b−4|=0，∴a−3=0，b−4=0，∴a=3，b=4，∴该直角三角形的斜边长=√32+42=5．故答案为5．13.答案：(1,√3)解析：本题考查的是等边三角形的性质，熟知等边三角形三线合一的性质是解答此题的关键.过点A作AC⊥OB于点C，根据△AOB是等边三∠OAB=30°.在Rt△角形，OB=2可得出OC=BC=1，∠OAC=12AOC中，根据∠OAC=30°，OA=2可得出AC及OC的长，进而得出A点坐标．解：过点A作AC⊥OB于点C，∵△AOB是等边三角形，OB=2，∠OAB=30°，∴OC=BC=1，∠OAC=12在Rt△AOC中，∵∠OAC =30°，OA =2，∴OC =1，AC =OA ⋅cos30°=2×√32=√3， ∴A(1,√3).故答案为(1,√3). 14.答案：30°解析：解：∵∠ABC =80°，∠C =70°，∴∠A =180°−∠ABC −∠C =30°，∵BE//AC ，∴∠EBD =∠A =30°，故答案为：30°由三角形的内角和定理得出∠A 度数，再由平行线的性质可得答案．本题主要考查三角形的内角和定理，解题的关键是掌握三角形的内角和为180°及平行线的性质． 15.答案：{x +y =9812y =2×15x解析：解：根据题意，得{x +y =9812y =2×15x． 故答案为：{x +y =9812y =2×15x． 根据某车间有98名工人，得方程x +y =98；根据每根机轴要配2个轴承，即轴承的数量应是机轴的2倍，得方程12y =2×15x.联立为方程组即可．找到两个等量关系是解决本题的关键，尤其是注意理解第二个等量关系．若要配套，则轴承的数量应是机轴的2倍． 16.答案：解：原式=43√3+2√3−(3√3−5)，=43√3+2√3−3√3+5 ，=√33+5 ．解析：本题考查了绝对值和二次根式的化简以及实数的运算，掌握绝对值的性质和二次根式的性质是解决问题的关键.按照实数的运算顺序计算即可．17.答案：解：(1)如图所示：△DEF 即为所求；(2)△ABC 的面积：4×5−12×4×1−12×5×3−12×4×1=20−2−7.5−2=8.5．解析：本题主要考查了作图--轴对称变换，三角形面积的计算．(1)根据题意，即可得解；(2)利用矩形面积减去周围多余三角形面积即可．18.答案：解：{2x +y =2 ①x +y =0 ②， ①−②得：x =2，把x =2代入②得y =−2，则方程组的解是{x =2y =−2．解析：利用加减消元法即可求解．此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握解方程组的方法是解本题的关键．19.答案：解：(1)∵9出现多了4次，出现的次数最多，∴众数是9个；平均数：5×3+6×2+7×2+8×3+9×4+1015=7.4(个)；把这些数从小到大排列，最中间的数是8，则中位数是8个；(2)确定这个定额是8，因为中位数是8，有一半以上的人能够达到．解析：(1)根据平均数、众数、中位数的意义分别进行解答即可；(2)根据中位数是8，并且有一半以上的人能够达，确定这个定额是8会更好一些．此题考查了平均数、众数、中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错；众数是一组数据中出现次数最多的数．20.答案：证明：在△BDE 中，∵∠BED =90°，∠BED +∠EBD +∠EDB =180°，∴∠EBD +∠EDB =180°−∠BED =180°−90°=90°．又∵BE 平分∠ABD ，DE 平分∠CDB ，∴∠ABD =2∠EBD ，∠CDB =2∠EDB ，∴∠ABD +∠CDB =2(∠EBD +∠EDB)=2×90°=180°，∴AB//CD ．解析：先由三角形内角和定理得出∠EBD +∠EDB =90°，再根据角平分线定义得出∠ABD =2∠EBD ，∠CDB =2∠EDB ，代入上式即可得出∠ABD +∠CDB =180°，然后根据同旁内角互补，两直线平行证明出AB//CD ．本题考查了三角形内角和定理，角平分线定义及平行线的判定，难度适中，得出∠ABD +∠CDB =180°是解题的关键．21.答案：(1)2，3．(2)设应放入大球m 个，小球n 个.由题意，得{m +n =103m +2n =50−26解得{m =4n =6答：应放入大球4个，小球6个．(3)有两种可能：①放入小球0个，大球7个；②放入小球6个，大球3个．解析：本题考查了列二元一次方程组和列一元一次方程解实际问题的运用，二元一次方程组及一元一次方程的解法的运用，解答时理解图画含义是解答本题的关键．(1)设一个小球使水面升高x 厘米，一个大球使水面升高y 厘米，根据图象提供的数据建立方程求解即可；(2)设应放入大球m个，小球n个，根据题意列二元一次方程组求解即可；(3)设放入小球a个，大球b个，根据题意列出方程，由小球个数为偶数个列出所有符合条件的a、b 的值即可．解：(1)设一个小球使水面升高x厘米，由图意，得3x=32−26，解得x=2；设一个大球使水面升高y厘米，由图意，得2y=32−26，解得：y=3．所以，放入一个小球水面升高2cm，放入一个大球水面升高3cm，故答案为2，3；(2)见答案；(3)设放入小球a个，大球b个，根据题意，得：2a+3b=21，①当a=0时，b=7；②当a=6时，b=3．故答案为有两种可能：①放入小球0个，大球7个；②放入小球6个，大球3个．22.答案：解：(1)小明用了10分钟到邮局，∴D点的坐标为(22,0)，∵小明的爸爸以96m/min速度从邮局同一条道路步行回家，=25(min)，∴小明的爸爸用的时间为：240096即OF=25，∴F点的坐标为(25,0)；(2)∵小明的爸爸以96m/min速度从邮局同一条道路步行回家，=25(min)，∴小明的爸爸用的时间为：240096即OF=25，如图：设s2与t之间的函数关系式为：s2=kt+b，∵E(0,2400)，F(25,0)，∴{b =240025k +b =0， 解得：{b =2400k =−96， ∴s 2与t 之间的函数关系式为：s 2=−96t +2400；(3)如图：小明用了10分钟到邮局，∴D 点的坐标为(22,0)，设直线BD 即s 1与t 之间的函数关系式为：s 1=at +c(12≤t ≤22)，∴{12a +c =240022a +c =0， 解得：{a =−240c =5280， ∴s 1与t 之间的函数关系式为：s 1=−240t +5280(12≤t ≤22)，当s 1=s 2时，小明在返回途中追上爸爸，即−96t +2400=−240t +5280，解得：t =20，∴小明从家出发，经过20min 在返回途中追上爸爸．解析：此题考查了一次函数的实际应用，解题的关键是数形结合与方程思想的应用．注意小明的是折线，小明爸爸的是直线，抓住每部分的含义是关键．(1)如图：小明用了10分钟到邮局，可以确定D 点的坐标为(22,0)，用2400除以96可以求出点F 的横坐标，从而确定点F 的坐标；(2)首先由小明的爸爸以96m/min 速度从邮局同一条道路步行回家，求得小明的爸爸用的时间，即可得点D 的坐标，然后由E(0,2400)，F(25,0)，利用待定系数法即可求得答案；(3)首先求得直线BC 的解析式，然后求直线BC 与EF 的交点，即可求得答案．23.答案：解：(1)∵直线y =kx +12与x 轴交于点E ，且点E 的坐标(16,0)∴16k+12=0，解得k=−34，∴y=−34x+12；(2)过点P作PD⊥OA于点D，∵点P(x,y)是第一象限内的直线上的一个动点∴PD=−34x+12．∵点A的坐标为(12,0)∴S=12×12×(−34x+12)=−92x+72；(3)∵y=−34x+12，∴当y=0时，x=16，∴OF=12，OE=16，∵△OPA的面积为△OEF的面积的38，∴△OPA的面积=38×16×12×12=36，∴−92x+72=36，解得x=8，将x=8代入y=−34x+12得y=6，∴P(8,6)．解析：(1)直接把点E的坐标代入直线y=kx+12求出k的值即可；(2)过点P作PD⊥OA于点D，用x表示出PD的长，根据三角形的面积公式即可得出结论；(3)把△OPA的面积为38△OEF的面积的38，得出△OPA的面积代入(2)中关系式，求出x的值，把x的值代入直线y=−34x+12即可得出结论．本题考查的是一次函数的综合题，根据一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．。

2019-2020学年山东省青岛市市北区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A 、B 、CD 的四个结论，其中只有一个是正确的每小题选对得分：不选、选错或选出的标号超过一个的不得分1．（3分）下列实数中，( )是无理数． A ． 3.1416-B ．2C ．38-D ．2272．（3分）下列条件中，不能判断ABC ∆是直角三角形的是( ) A ．::1:1:2A B C ∠∠∠= B ．::3:4:5a b c = C ．::3:4:5A B C ∠∠∠=D ．::1:2:3a b c =3．（3分）若点P 在x 轴的下方，y 轴的左方，到每条坐标轴的距离都是3，则点P 的坐标为( ) A ．(3,3)B ．(3,3)-C ．(3,3)--D ．(3,3)-4．（3分）已知正比例函数(0)y kx k =≠的函数值随x 值的增大而增大，则一次函数2y kx k =-+在平面直角坐标系内的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．5．（3分）若样本1x ，2x ，3x ，n x ⋯的平均数为18，方差为2，则对于样本12x +，22x +，32x +，2n x ⋯+，下列结论正确的是( )A ．平均数为20，方差为2B ．平均数为20，方差为4C ．平均数为18，方差为2D ．平均数为18，方差为46．（3分）如图，在ABC ∆中，55B ∠=︒，63C ∠=︒，//DE AB ，则DEC ∠等于( )A ．63︒B ．62︒C ．55︒D ．118︒7．（3分）《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长、绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为x 尺，绳子长为y 尺，则所列方程组正确的是( ) A ． 4.50.51y x y x =+⎧⎨=-⎩B ． 4.521y x y x =+⎧⎨=-⎩C ． 4.50.51y x y x =-⎧⎨=+⎩D ． 4.521y x y x =-⎧⎨=-⎩8．（3分）如图，已知ABC ∆中，B α∠=，C β∠=，()AD αβ>是BC 边上的高，AE 是BAC ∠的平分线，则DAE ∠的度数为( )A ．αβ-B ．2()αβ-C ．2αβ-D ．1()2αβ-二、填空题（本题满分21分，共有7道小题，每小题3分） 9．（3分）立方根等于本身的数是 ．10．（3分）新学年， 学校要选拔新的学生会主席， 学校对入围的甲、 乙、 丙三名候选人进行了三项测试， 成绩如下表所示 ． 根据实际需要， 规定能力、 技能、 学业三项测试得分按5:3:2的比例确定个人的测试成绩 ． 得分最高者被任命， 此时 将被任命为学生会主席 ．项目 得分能力 技能 学业甲827098乙958461丙878077 11．（3分）如图所示，在数轴上点A所表示的数为a，则a的值为．12．（3分）若实数m、n满足|3|40-+-=，且m、n恰好是直角三角形的两条边，m n则该直角三角形的斜边长为．13．（3分）如图，在平面直角坐标系中，ABC-，∆是等边三角形，且点A的坐标为(1,0)点B的坐标为(3,0)，则点C的坐标为．14．（3分）如图，在ABCACD∠=︒，25∠=︒，∆中，D为三角形内一点，35ABDA∠=︒，20 BD CE，则DCE∠=．//15．（3分）机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，2个大齿轮和3个小齿轮配成一套，问，需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？若设需安排x名工人加工大齿轮，y名工人加工小齿轮，则根据题意可得方程组．三、作图题（本题满分6分16．（6分）如图，在平面直角坐标系中有一个ABC ∆，点(1,3)A -，(2,0)B ，(3,1)C --． （1）画出ABC ∆关于y 轴的对称图形△111A B C （不写画法）； （2）若网格上的每个小正方形的边长为1，则ABC ∆的面积是 ．四.解谷题（本题共有6道小题，满分69分） 17．（8分）计算；（每题4分，共8分） （1）1(6215)362； （22421656++．18．（10分）解方程组 （1）43524x y x y +=⎧⎨-=⎩（2）12163213x yx y --⎧-=⎪⎨⎪+=⎩ 19．（9分）车间有20名工人，某一天他们生产的零件个数统计如下表．车间20名工人某一天生产的零件个数统计表生产零件的个数（个) 9 10 11 12 13 15 16 19 20 工人人数（人)116422211（1）求这一天20名工人生产零件的平均个数．（2）为了提高大多数工人的积极性，管理者准备实行“每天定额生产，超产有奖”的措施．如果你是管理者，从平均数、中位数、众数的角度进行分析，你将如何确定这个“定额”？20．（10分）如图，180ADE BCF ∠+∠=︒，BE 平分ABC ∠，2ABC E ∠=∠． （1）AD 与BC 平行吗？请说明理由； （2）AB 与EF 的位置关系如何？为什么？ （3）若AF 平分BAD ∠，试说明：90E F ∠+∠=︒．21．（10分）根据图中给出的信息，解答下列问题：（1）放入一个小球水面升高 cm ，放入一个大球水面升高 cm ； （2）如果要使水面上升到50cm ，应放入大球、小球各多少个？22．（10分）小明从家骑自行车出发，沿一条直路到相距2400m 的邮局办事，小明出发的同时，他的爸爸以96/m min 速度从邮局同一条道路步行回家，小明在邮局停留2min 后沿原路以原速返回，设他们出发后经过t min 时，小明与家之间的距离为1s m ，小明爸爸与家之间的距离为2s m ，图中折线OABD 、线段EF 分别表示1s 、2s 与t 之间的函数关系的图象．（1）求2s 与t 之间的函数关系式；（2）小明从家出发，经过多长时间在返回途中追上爸爸？这时他们距离家还有多远？23．（12分）如图，直线6y kx=+与x轴y轴分别相交于点E，F．点E的坐标(8,0)，点A 的坐标为(6,0)．点(,)P x y是第一象限内的直线上的一个动点（点P不与点E，F重合）．（1）求k的值；（2）在点P运动的过程中，求出OPA∆的面积S与x的函数关系式．（3）若OPA∆的面积为278，求此时点P的坐标．2019-2020学年山东省青岛市市北区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A 、B 、CD 的四个结论，其中只有一个是正确的每小题选对得分：不选、选错或选出的标号超过一个的不得分1．（3分）下列实数中，( )是无理数．A ． 3.1416-B C ．D ．227【解答】解：A 、 3.1416-是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；B 、是无理数，故本选项符合题意；.2C =-，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；22.7D 是分数，属于有理数，故本选项不合题意． 故选：B ．2．（3分）下列条件中，不能判断ABC ∆是直角三角形的是( ) A ．::1:1:2A B C ∠∠∠= B ．::3:4:5a b c =C ．::3:4:5A B C ∠∠∠=D ．::1:2a b c =【解答】解：A 、根据三角形内角和定理可以计算出45A ∠=︒，45B ∠=︒，90C ∠=︒，可判定ABC ∆是直角三角形，故此选项不符合题意；B 、222345+=，根据勾股定理的逆定理可判断ABC ∆是直角三角形，故此选项不合题意； C 、根据三角形内角和定理可以计算出45A ∠=︒，60B ∠=︒，75C ∠=︒，可判定ABC ∆不是直角三角形，故此选项符合题意；D 、可利用勾股定理逆定理判定ABC ∆为直角三角形，故此选项不合题意；故选：C ．3．（3分）若点P 在x 轴的下方，y 轴的左方，到每条坐标轴的距离都是3，则点P 的坐标为( ) A ．(3,3)B ．(3,3)-C ．(3,3)--D ．(3,3)-【解答】解：点P 在x 轴下方，y 轴的左方，∴点P 是第三象限内的点，第三象限内的点的特点是(,)--，且点到各坐标轴的距离都是3，∴点P 的坐标为(3,3)--．故选：C ．4．（3分）已知正比例函数(0)y kx k =≠的函数值随x 值的增大而增大，则一次函数2y kx k =-+在平面直角坐标系内的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：正比例函数(0)y kx k =≠函数值随x 的增大而增大， 0k ∴>， 0k ∴-<，∴一次函数2y kx k =-+的图象经过一、二、四象限；故选：C ．5．（3分）若样本1x ，2x ，3x ，n x ⋯的平均数为18，方差为2，则对于样本12x +，22x +，32x +，2n x ⋯+，下列结论正确的是( )A ．平均数为20，方差为2B ．平均数为20，方差为4C ．平均数为18，方差为2D ．平均数为18，方差为4【解答】解：样本12x +，22x +，32x +，2n x ⋯+，对于样本1x ，2x ，3x ，n x ⋯来说， 每个数据均在原来的基础上增加了2，根据平均数、方差的变化规律得： 平均数较前增加2，而方差不变，即：平均数为18220+=，方差为2， 故选：A ．6．（3分）如图，在ABC ∆中，55B ∠=︒，63C ∠=︒，//DE AB ，则DEC ∠等于( )A ．63︒B ．62︒C ．55︒D ．118︒【解答】解：在ABC ∆中，55B ∠=︒，63C ∠=︒， 180180556362A B C ∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒， //DE AB ， 62DEC A ∴∠=∠=︒．故选：B ．7．（3分）《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长、绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为x 尺，绳子长为y 尺，则所列方程组正确的是( ) A ． 4.50.51y x y x =+⎧⎨=-⎩B ． 4.521y x y x =+⎧⎨=-⎩C ． 4.50.51y x y x =-⎧⎨=+⎩D ． 4.521y x y x =-⎧⎨=-⎩【解答】解：由题意可得， 4.50.51y x y x =+⎧⎨=-⎩， 故选：A ．8．（3分）如图，已知ABC ∆中，B α∠=，C β∠=，()AD αβ>是BC 边上的高，AE 是BAC ∠的平分线，则DAE ∠的度数为( )A ．αβ-B ．2()αβ-C ．2αβ-D ．1()2αβ-【解答】解：在ABC ∆中，B α∠=，C β∠=， 180180BAC B C αβ∴∠=︒-∠-∠=︒--，AE 是BAC ∠的平分线，1190()22EAC BAC αβ∴∠=∠=︒-+，在直角ADC ∆中，9090DAC C β∠=︒-∠=︒-，119090()()22DAE DAC EAC βαβαβ∴∠=∠-∠=︒--︒++=-，故选：D ．二、填空题（本题满分21分，共有7道小题，每小题3分） 9．（3分）立方根等于本身的数是 1，1-，0 ． 【解答】解：1=1-0=∴立方根等于本身的数是1±，0．10．（3分）新学年， 学校要选拔新的学生会主席， 学校对入围的甲、 乙、 丙三名候选人进行了三项测试， 成绩如下表所示 ． 根据实际需要， 规定能力、 技能、 学业三项测试得分按5:3:2的比例确定个人的测试成绩 ． 得分最高者被任命， 此时 乙 将被任命为学生会主席 ．【解答】解： 由题意和图表可得，82570398281.6532x ⨯+⨯+⨯==++甲，95584361284.9532x ⨯+⨯+⨯==++乙，87580377282.9532x ⨯+⨯+⨯==++丙，81.682.984.9<<， 故乙选手得分最高，故答案为： 乙 ．11．（3分）如图所示， 在数轴上点A 所表示的数为a ，则a 的值为 15-- ．【解答】解： 如图：由勾股定理得：22125BC =+= 即5AC BC ==15a ∴=-故答案为：15-12．（3分）若实数m 、n 满足|3|40m n -+-，且m 、n 恰好是直角三角形的两条边，则该直角三角形的斜边长为 5或4 ． 【解答】解：|3|40m n -+-=， 又|3|0m -40n -， 3m ∴=，4n =，①当m ，n 是直角边时，∴直角三角形的斜边22345+，②当4m =是斜边时，斜边为4， 故答案为5或4．13．（3分）如图，在平面直角坐标系中，ABC ∆是等边三角形，且点A 的坐标为(1,0)-，点B 的坐标为(3,0)，则点C 的坐标为 (1，23) ．【解答】解：作CE AB⊥于E，由坐标可得：3(1)4AB=--=，∴=，232AECE=，∴点C的坐标为(1，23)故答案为：(1，23)．14．（3分）如图，在ABCACD∠=︒，∆中，D为三角形内一点，35∠=︒，25ABDA∠=︒，20∠=75︒．//BD CE，则DCE【解答】解：ABC∠=︒，∆中，35∠=︒，25ACDABD∠=︒，20A∴∠+∠=︒-︒-︒-︒=︒．180********DBC DCBBD CE，//DBC ECB∴∠=∠，DCE DBC DCB∴∠=∠+∠=︒．75故答案为：75︒．15．（3分）机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，2个大齿轮和3个小齿轮配成一套，问，需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？若设需安排x名工人加工大齿轮，y名工人加工小齿轮，则根据题意可得方程组 85161023x y x y +=⎧⎪⎨=⎪⎩ ．【解答】解：设需安排x 名工人加工大齿轮，y 名工人加工小齿轮， 依题意，得：85161023x y x y +=⎧⎪⎨=⎪⎩．故答案为：85161023x y x y +=⎧⎪⎨=⎪⎩．三、作图题（本题满分6分16．（6分）如图，在平面直角坐标系中有一个ABC ∆，点(1,3)A -，(2,0)B ，(3,1)C --． （1）画出ABC ∆关于y 轴的对称图形△111A B C （不写画法）； （2）若网格上的每个小正方形的边长为1，则ABC ∆的面积是 9 ．【解答】解：（1）如图所示；（2）11145243315222ABC S ∆=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯9520422=--- 9=．故答案为：9．四.解谷题（本题共有6道小题，满分69分）17．（8分）计算；（每题4分，共8分）（1）1 (6215)362；（22421656++．【解答】解：（1）原式326532=65=-（2）原式4365=265=++13=．18．（10分）解方程组（1）43524x yx y+=⎧⎨-=⎩（2）121 63213x yx y--⎧-=⎪⎨⎪+=⎩【解答】解：（1）43524x yx y+=⎧⎨-=⎩①②，①-②4⨯得：1111y=-，解得：1y=-，把1y=-代入②得：2x=，则方程组的解为21xy=⎧⎨=-⎩；（2）方程组整理得：211213x yx y+=⎧⎨+=⎩①②，①2⨯-②得：39y=，解得：3y=，把3y=代入①得：5x=，则方程组的解为53xy=⎧⎨=⎩．19．（9分）车间有20名工人，某一天他们生产的零件个数统计如下表．车间20名工人某一天生产的零件个数统计表（1）求这一天20名工人生产零件的平均个数．（2）为了提高大多数工人的积极性，管理者准备实行“每天定额生产，超产有奖”的措施．如果你是管理者，从平均数、中位数、众数的角度进行分析，你将如何确定这个“定额”？【解答】解：（1）1(91101116124132152162191201)13 20x=⨯⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（个)；答：这一天20名工人生产零件的平均个数为13个；（2）中位数为1212122+=（个)，众数为11个，当定额为13个时，有8人达标，6人获奖，不利于提高工人的积极性；当定额为12个时，有12人达标，8人获奖，不利于提高大多数工人的积极性；当定额为11个时，有18人达标，12人获奖，有利于提高大多数工人的积极性；∴定额为11个时，有利于提高大多数工人的积极性．20．（10分）如图，180ADE BCF∠+∠=︒，BE平分ABC∠，2ABC E∠=∠．（1）AD与BC平行吗？请说明理由；（2）AB 与EF 的位置关系如何？为什么？ （3）若AF 平分BAD ∠，试说明：90E F ∠+∠=︒．【解答】解：（1）//AD BC ，理由是：180ADE BCF ∠+∠=︒，180ADE ADF ∠+∠=︒， ADF BCF ∴∠=∠， //AD BC ∴；（2）//AB EF ，理由是：BE 平分ABC ∠， 2ABC ABE ∴∠=∠， 2ABC E ∠=∠，ABE E ∴∠=∠，//AB EF ∴；（3）//AD BC ，180DAB ABC ∴∠+∠=︒，BE 平分ABC ∠，AF 平分BAD ∠，12ABE ABC ∴∠=∠，12BAF BAD ∠=∠，90ABE BAF ∴∠+∠=︒，1809090AOB EOF ∴∠=︒-︒=︒=∠， 18090E F EOF ∴∠+∠=︒-∠=︒．21．（10分）根据图中给出的信息，解答下列问题：（1）放入一个小球水面升高 2 cm ，放入一个大球水面升高 cm ； （2）如果要使水面上升到50cm ，应放入大球、小球各多少个？【解答】解：（1）设一个小球使水面升高x 厘米，由图意，得33226x =-，解得2x =； 设一个大球使水面升高y 厘米，由图意，得23226y =-，解得：3y =． 所以，放入一个小球水面升高2cm ，放入一个大球水面升高3cm ；（2）设应放入大球m 个，小球n 个．由题意，得10325026m n m n +=⎧⎨+=-⎩解得：46m n =⎧⎨=⎩，答：如果要使水面上升到50cm ，应放入大球4个，小球6个．22．（10分）小明从家骑自行车出发，沿一条直路到相距2400m 的邮局办事，小明出发的同时，他的爸爸以96/m min 速度从邮局同一条道路步行回家，小明在邮局停留2min 后沿原路以原速返回，设他们出发后经过t min 时，小明与家之间的距离为1s m ，小明爸爸与家之间的距离为2s m ，图中折线OABD 、线段EF 分别表示1s 、2s 与t 之间的函数关系的图象．（1）求2s 与t 之间的函数关系式；（2）小明从家出发，经过多长时间在返回途中追上爸爸？这时他们距离家还有多远？【解答】解：（1）小明的爸爸以96/m min 速度从邮局同一条道路步行回家，∴小明的爸爸用的时间为：240025()96min =， 即25OF =，如图：设2s 与t 之间的函数关系式为：2s kt b =+， (0,2400)E ，(25,0)F ，∴2400250b k b =⎧⎨+=⎩，解得：240096b k =⎧⎨=-⎩，2s ∴与t 之间的函数关系式为：2962400s t =-+；（2）如图：小明用了10分钟到邮局，D ∴点的坐标为(22,0)，设直线BD 即1s 与t 之间的函数关系式为：1(1222)s at c t =+，∴122400220a c a c +=⎧⎨+=⎩，解得：2405280a c =-⎧⎨=⎩，1s ∴与t 之间的函数关系式为：12405280(1222)s t t =-+，当12s s =时，小明在返回途中追上爸爸， 即9624002405280t t -+=-+， 解得：20t =， 12480s s ∴==，∴小明从家出发，经过20min 在返回途中追上爸爸，这时他们距离家还有480m ．23．（12分）如图，直线6y kx =+与x 轴y 轴分别相交于点E ，F ．点E 的坐标(8,0)，点A 的坐标为(6,0)．点(,)P x y 是第一象限内的直线上的一个动点（点P 不与点E ，F 重合）． （1）求k 的值；（2）在点P 运动的过程中，求出OPA ∆的面积S 与x 的函数关系式． （3）若OPA ∆的面积为278，求此时点P 的坐标．【解答】解：（1）直线6y kx =+与x 轴交于点E ，且点E 的坐标(8,0) 860k ∴+=，解得34k =-，364y x ∴=-+；（2）过点P 作PD OA ⊥于点D ，点(,)P x y 是第一象限内的直线上的一个动点 364PD x ∴=-+．点A 的坐标为(6,0) 136(6)24S x ∴=⨯⨯-+9184x =-+；（3）OPA ∆的面积为278， 9271848x ∴-+=， 解得132x =， 将132x =代入364y x =-+得98y =，13(2P ∴，9)8．。

2022-2023学年山东省青岛市市北区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1．在数字，3.33，，，0，，，2.121121112…（相邻两个2之间1的个数逐次多1）中，无理数的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个2．下列几组数据能作为直角三角形的三边长的是（）A．2，3，4B．5，3，4C．4，6，9D．5，11，133．点P（3，﹣5）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（﹣3，﹣5）B．（5，3）C．（﹣3，5）D．（3，5）4．如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是（）A．30°B．20°C．15°D．14°5．有9名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前4名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这9名同学成绩的（）A．中位数B．众数C．平均数D．加权平均数6．点P1（x1，y1），P2（x2，y2）是一次函数y＝﹣3x+4图象上的两点．若x1＜x2，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＝y2C．y1＜y2D．不能确定7．某校有两种类型的学生宿舍30间，大宿舍每间可住8人，小宿舍每间可住5人．该校198个住宿生恰好住满30间宿舍．设大宿舍有x间，小宿舍有y间，得方程组（）A．B．C．D．8．设b＞a，将一次函数y＝ax+b与y＝bx+a的图象画在同一平面直角坐标系中，则有组a，b的取值，使得下列四个备选答案中有一个是正确的，则这个正确的答案是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9．9的平方根是．10．如图，直线a∥b，则∠A的度数是．11．如图，5个大小形状完全相同的长方形纸片，在直角坐标系中摆成如图图案，已知点B（﹣10，7），则点A的坐标是．12．已知：如图在△ABC，△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE．以下四个结论：①BD＝CE；②BD⊥CE；③∠ACE+∠DBC＝45°；④BE2＝2（AD2+AB2）﹣CD2，其中结论正确的是．13．如图，直线l1：y＝x+2与直线l2：y＝kx+b相交于点P（m，4），则方程组的解是．14．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示的方式放置．点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线y＝kx+b（k＞0）和x轴上，已知点B1（1，1），B2（3，2），则B n的坐标是．三、作图题（本大题共1小题，共6.0分）15．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A（0，1），B（2，0），C（4，4）均在正方形网格的格点上．（1）画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1并写出顶点A1，B1，C1的坐标；（2）已知P为y轴上一点，若△ABP与△ABC的面积相等，请直接写出点P的坐标．四、解答题（本大题共9小题，共72.0分。