1第15章三角函数学案(两角和与差的正弦、余弦)

《两角和与差的余弦公式》教学设计一、教材地位和作用分析：两角和与差的正弦、余弦、正切是本章的重要内容，是正弦线、余弦线和诱导公式等知识的延伸，是后继内容二倍角公式、和差化积、积化和差公式的知识基础，对于三角变换、三角恒等式的证明和三角函数式的化简、求值等三角问题的解决有重要的支撑作用。

本课时主要讲授平面内两点间距离公式、两角和与差的余弦公式以及诱导公式。

二、教学目标：1、知识目标：①、使学生了解平面内两点间距离公式的推导并熟记公式；②、使学生理解两角和与差的余弦公式和诱导公式的推导；③、使学生能够从正反两个方向运用公式解决简单应用问题。

2、能力目标：①、培养学生逆向思维的意识和习惯；②、培养学生的代数意识，特殊值法的应用意识；③、培养学生的观察能力，逻辑推理能力和合作学习能力。

3、情感目标：①、通过观察、对比体会公式的线形美，对称美；②、培养学生不怕困难，勇于探索的求知精神。

三、教学重点和难点：教学重点：两角和与差的余弦公式的推导及运用。

教学难点：两角和与差的余弦公式的灵活运用。

四、教学方法：创设情境有利于问题自然、流畅地提出，提出问题是为了引发思考，思考的表现形式是探索尝试，探索尝试是思维活动中最有意义的部分，激发学生积极主动的思维活动是我们每节课都应追求的目标。

给学生的思维以适当的引导并不一定会降低学生思维的层次，反而能够提高思维的有效性。

从而体现教师主导作用和学生主体作用的和谐统一。

由此我决定采用以下的教学方法：创设情境----提出问题----探索尝试----启发引导----解决问题。

学法指导：1、要求学生做好正弦线、余弦线、同一坐标轴上两点间距离公式，特别是用角的余弦和正弦表示终边上特殊点的坐标这些必要的知识准备。

(体现学习过程中循序渐进，温故知新的认知规律。

)2、让学生注意观察、对比两角和与差的余弦公式中正弦、余弦的顺序；角的顺序关系，培养学生的观察能力，并通过观察体会公式的对称美。

五、教学过程cos(2-sin(2-六、板书设计。

3．1.2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式第1课时 两角和与差的正弦、余弦、正切公式(一)1.两角和的余弦公式cos(α＋β)＝cos_αcos _β－sin_αsin _β,简记为C (α＋β),使用的条件为α,β为任意角． 2．两角和与差的正弦公式名称 简记符号 公式 使用条件 两角和 的正弦 S (α＋β)sin(α＋β)＝sin_αcos _β＋cos_αsin _βα,β∈R两角差 的正弦S (α－β) sin(α－β)＝sin_αcos _β－cos_αsin _βα,β∈R状元随笔 公式的记忆方法 (1)理顺公式间的联系．C (α＋β)――→以－β代βC (α－β)――→诱导公式S (α－β)――→以－β代βS (α＋β) (2)注意公式的结构特征和符号规律．对于公式C (α－β),C (α＋β),可记为“同名相乘,符号反”． 对于公式S (α－β),S (α＋β),可记为“异名相乘,符号同”． 公式逆用：sinαcosβ＋cosαsinβ＝sin(α＋β), sinαcosβ－cosαsinβ＝sin(α－β), cosαcosβ＋sinαsinβ＝cos(α－β), cosαcosβ－sinαsinβ＝cos(α＋β)． [小试身手]1．判断下列命题是否正确. (正确的打“√”,错误的打“×”) (1)两角和与差的正弦、余弦公式中的角α,β是任意的．( ) (2)存在α,β∈R ,使得sin(α－β)＝sin α－sin β成立．( ) (3)对于任意的α,β∈R ,sin(α＋β)＝sin α＋sin β都不成立．( ) (4)sin 54°cos 24°－sin 36°sin 24°＝sin 30°.( ) 答案：(1)√ (2)√ (3)× (4)√2．sin 15°cos 75°＋cos 15°sin 105°等于( ) A ．0 B.12C.32D ．1 解析：sin 15°cos 75°＋cos 15°sin 105° ＝sin 15°cos75°＋cos 15°sin 75° ＝sin(15°＋75°)＝sin 90°＝1. 答案：D3．设α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2,若sin α＝35,则2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π4＝( )A.75B.15 C ．－75 D ．－15解析：易得cos α＝45,则2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π4＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫cos αco s π4－sin αsi n π4＝15.答案：B4．计算sin 7π12＝________.解析：sin 7π12＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3＋π4＝sin π3cos π4＋cos π3sin π4＝32×22＋12×22＝6＋24. 答案：6＋24类型一 给角求值例1 求值：(1)cos 105°；(2)cos 31°＋cos 91°sin 29°.【解析】 (1)cos 105°＝cos(60°＋45°)＝cos 60°cos 45°－sin 60°sin 45° ＝12×22－32×22＝2－64. (2)cos 31°＋cos 91°sin 29°＝cos 31°＋cos (60°＋31°)sin 29°＝cos 31°＋cos 60°cos 31°－sin 60°sin 31°sin 29°又因为π2<β<π,所以β＝2π3.对比例题β的范围更改则α＋β的范围更改,再由sin(α＋β)求cos(α＋β)最后利用sinβ＝sin[(α＋β)－α]公式求值．3.1.2[基础巩固](25分钟,60分)一、选择题(每小题5分,共25分) 1．sin 105°的值为( ) A.3＋22 B.2＋12 C.6－24 D.2＋64解析：sin 105°＝sin(45°＋60°)＝sin 45°cos 60°＋cos 45°sin 60°＝22×12＋22×32＝2＋64. 答案：D2．sin 20°cos 10°－cos 160°sin 10°＝( ) A ．－32 B.32C ．－12 D.12解析：原式＝sin 20°cos 10°＋cos 20°sin 10°＝sin(20°＋10°)＝12.答案：D3．若cos α＝－45,α是第三象限的角,则sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π4＝( ) A ．－7210 B.7210C ．－210 D.210解析：因为cos α＝－45,α是第三象限的角,所以sin α＝－35,由两角和的正弦公式可得sin ⎝⎛⎭⎪⎫α＋π4。

一、知识回顾 1、填表：（表一）2、在单位圆中，设向量OA 、OB 与x 轴正半轴的夹角分别为α和β， 则点A （cos ,sin αα），点B （cos ,sin ββ）．因此向量(cos ,sin )OA αα=， 向量(cos ,sin )OB ββ=，且1OA =,1OB =．于是 cos()cos()OA OB OA OB αβαβ⋅=⋅⋅-=-， 又∵cos cos sin sin OA OB αβαβ⋅=⋅+⋅，∴cos()cos cos sin sin αβαβαβ-=⋅+⋅ （1）又 ∵ []cos()cos ()αβαβ+=-- cos cos()sin sin()αβαβ=⋅-+⋅- cos cos sin sin αβαβ=⋅-⋅． （2）利用诱导公式可以证明，(1)、(2)两式对任意角都成立（证明略）．由此得到两角和与差的余弦公式： cos()cos cos sin sin αβαβαβ+=⋅-⋅ （1.1）cos()cos cos sin sin ,αβαβαβ-=⋅+⋅ （1.2）3、两角和与差的正余弦公式（1）差角的正余弦：sin( = ；)cos(βα-= ； （2）和角的正余弦 ：sin(( = ；cos ( = ； 4、牛刀小试（不查表求下列式子的值）（1）sin15； （2）cos 75； （3）sin 75二、知识应用 1. 已知3cos 5α=-，(,)2παπ∈，求cos()4πα-的值。

2. 已知sin α＝23，α∈(π2，π)，cos β＝－34，β∈(π，3π2)．求sin(α－β)，cos(α＋β)，tan(α＋β)．3. 已知4π＜α＜4π3，0＜β＜4π，cos （4π+α）=－53，sin （4π3+β）=135，求sin （α+β）的值． 4. 已知2π＜α＜β＜4π3，cos （α－β）=1312，sin （α+β）=－53，求sin2α的值．1．cos(－15°)的值为( )A.6＋22B.6＋24C.6－22D.6－242．计算sin43°cos13°－cos43°sin13°的结果等于( )A.12B.33C.22D.323．函数y ＝sin x ＋cos x 的最小值和最小正周期分别是( ) A ．－2，2π B ．－2,2π C ．－2，πD ．－2，π4．已知cos ⎝⎛⎭⎫x －π6＝m ，则cos x ＋cos ⎝⎛⎭⎫x －π3＝( ) A ．2mB ．±2m C.3mD ．±3m5.已知向量a ＝(cos75°,sin75°)，b ＝(cos15°,sin15°),那么|a －b |等于( ) A.12 B.22 C.32D ．1 6．若函数f (x )＝(1＋3tan x )cos x,0≤x ＜π2，则f (x )的最大值为( )A ．1B ．2 C.3＋1D.3＋27．函数f (x )＝(1＋3tan x )cos x 的最小正周期为( )A ．2π B.3π2 C ．π D.π28．函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π3＋a sin ⎝⎛⎭⎫x －π6的一条对称轴方程为x ＝π2，则a ＝( ) A ．1B. 3 C ．2D ．39.12sin75°＋32sin15°的值等于__________． 10．已知sin θ＝－513，θ∈⎝⎛⎭⎫π，32π，那么cos ⎝⎛⎭⎫θ－π4＝__________. 11．已知cos ⎝⎛⎭⎫x ＋π6＝35，x ∈(0，π)，则sin x 的值为__________． 12.已知函数f(x)＝2sin(13x －π6)，x ∈R.(1)求f(5π4)的值；(2)设α，β∈[0，π2]，f(3α＋π2)＝1013，f(3β＋2π)＝65，求cos(α＋β)的值．。

《两角和与差的正弦、余弦、正切公式》教学设计一、教学分析1.两角和与差的正弦、余弦、正切公式是在研究了两角差的余弦公式的基础上，进一步研究具有“两角和差”关系的正弦、余弦、正切公式的.在这些公式的推导中，教科书都把对照、比较有关的三角函数式，认清其区别，寻找其联系和联系的途径作为思维的起点，如比较cos(α-β)与cos(α+β),它们都是角的余弦只是角形式不同，但不同角的形式从运算或换元的角度看都有内在联系，即α+β=α-(-β)的关系，从而由公式C(α-β)推得公式C(α+β)，又如比较sin(α-β)与cos(α-β)，它们包含的角相同但函数名称不同，这就要求进行函数名的互化，利用诱导公式（5）（6）即可推得公式S(α-β)、S(α+β)等.2.通过对“两角和与差的正弦、余弦、正切公式”的推导，揭示了两角和、差的三角函数与这两角的三角函数的运算规律，还使学生加深了数学公式的推导、证明方法的理解.因此本节内容也是培养学生运算能力和逻辑思维能力的重要内容，对培养学生的探索精神和创新能力，发现问题和解决问题的能力都有着十分重要的意义.3.本节的几个公式是相互联系的，其推导过程也充分说明了它们之间的内在联系，让学生深刻领会它们的这种联系，从而加深对公式的理解和记忆.本节几个例子主要目的是为了训练学生思维的有序性，逐步培养他们良好的思维习惯，教学中应当有意识地对学生的思维习惯进行引导，例如在面对问题时，要注意先认真分析条件，明确要求，再思考应该联系什么公式，使用公式时要具备什么条件等.另外，还要重视思维过程的表述，不能只看最后结果而不顾过程表述的正确性、简捷性等，这些都是培养学生三角恒等变换能力所不能忽视的.二、三维目标1.知识与技能：在学习两角差的余弦公式的基础上，通过让学生探索、发现并推导两角和与差的正弦、余弦、正切公式,了解它们之间的内在联系，并通过强化题目的训练，加深对公式的理解，培养学生的运算能力及逻辑推理能力，从而提高解决问题的能力.2.过程与方法：通过两角和与差的正弦、余弦、正切公式的运用，会进行简单的求值、化简、恒等证明，使学生深刻体会联系变化的观点，自觉地利用联系变化的观点来分析问题，提高学生分析问题解决问题的能力.3.情感态度与价值观：通过本节学习，使学生掌握寻找数学规律的方法，提高学生的观察分析能力，培养学生的应用意识，提高学生的数学素质.三、教学重、难点教学重点：两角和与差的正弦、余弦、正切公式及其推导.教学难点：灵活运用所学公式进行求值、化简、证明.四、教学用具三角板，彩色粉笔，幻灯片五、教学方法教法：引导探究，归纳总结=，(0,)=,(0,),［-((-=cos(-+sin(-sin=_____.)=)=，据角)=)=都不能等于+ktan( tan的值不存在，所以改用诱导公式tan(-)=来处理等=,sin(-),cos(+),tan(-=,=.∴tanα==.于是有sin(-α)=sin cosα-cos sinα=cos(+α)=cos cosα-sin sinα=tan(α-)===.点评：本例是运用和差角公式的基础题，安排这个例题的目的是为了训练学生思维的有序性，逐步培养他们良好的思维习惯.变式训练11.不查表求cos75°,tan105°的值.解：cos75°=cos(45°+30°)=cos45°cos30°-sin45°sin30°=,tan105°=tan(60°+45°)= =-(2+).2.设α∈(0,),若sinα=,则2sin(α+)等于( )A. B. C. D. 4答案：A例2 已知sinα=,α∈(,π),cosβ=,β∈(π,)，求sin(α-β),cos(α+β),tan(α+β)．活动：教师可先让学生自己探究解决，对探究困难的学生教师给以适当的点拨，指导学生认真分析题目中已知条件和所求值的内在联系.根据公式S(α-β)、C(α+β)、T(α+β)应先求出cosα、sinβ、tanα、tanβ的值，然后利用公式求值，但要注意解题中三角函数值的符号.解：由sinα=,α∈(,π),得cosα==-=，∴tanα=.又由cosβ=,β∈(π,).sinβ==,∴tanβ=.∴sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ=×()-(.∴cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ=()×()-×()=∴tan(α+β)==.点评：本题仍是直接利用公式计算求值的基础题，其目的还是让学生熟练掌握公式的应用，训练学生的运算能力.变式训练2引导学生看章头图，利用本节所学公式解答课本章头题，加强学生的应用意识.解：设电视发射塔高CD=x米，∠CAB=α，则sinα=，在Rt△ABD中，tan(45°+α)=tanα.于是x=,又∵sinα=,α∈(0,),∴cosα≈,tanα≈.tan(45°+α)==3,∴x=-30=150(米).答：这座电视发射塔的高度约为150米.例3 在△ABC中，sinA=(0°<A<45°),cosB=(45°<B<90°)，求sinC与cosC的值.活动：本题是解三角形问题，在必修5中还作专门的探究，这里用到的仅是与三角函数诱导公式与和差公式有关的问题，难度不大，但应是学生必须熟练掌握的.同时也能加强学生的应用意识，提高学生分析问题和解决问题的能力.教师可让学生自己阅读、探究、讨论解决，对有困难的学生教师引导学生分析题意和找清三角形各角之间的内在联系，从而找出解决问题的路子.教师要提醒学生注意角的范围这一暗含条件.解:∵在△ABC中,A+B+C=180°,∴C=180°-(A+B).又∵sinA=且0°<A<45°,∴cosA=.又∵cosB=且45°<B<90°,∴sinB=.∴sinC=sin［180°-(A+B)］=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=×+×=,cosC=cos［180°-(A+B)］=-cos(A+B)=sinAsinB-cosAcosB=×-×=.点评：本题是利用两角和差公式，来解决三角形问题的典型例子，培养了学生的应用意识，也使学生更加认识了公式的作用,解决三角形问题时,要注意三角形内角和等于180°这一暗含条件.变式训练3在△ABC中，已知sin(A-B)cosB+cos(A-B)sinB≥1,则△ABC是( )A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等腰非直角三角形答案：C七、课堂小结<,<<,cos(-)=,sin(+)=,。

第1课时两角和与差的正弦、余弦1.会用向量的数量积推导两角差的余弦公式.2.能够利用两角差的余弦公式推导出两角差的正弦公式、两角和的正、余弦公式.3.能够运用两角和的正、余弦公式进行简单的化简、求值、证明.我们在第一章学习了任意三角函数的概念,知道一些特殊角的三角函数值,如cos 45°=错误！未找到引用源。

,cos 30°=错误！未找到引用源。

,由此我们能否得到cos 15°=cos(45°-30°)的值?大家可以猜想,是不是等于cos 45°-cos 30°呢?问题1:cos 15°=cos(45°-30°)=cos 45°-cos 30°(填“是”或“是不”)成立的,如果不成立,那么不查表求得cos 15°的值是错误！未找到引用源。

.问题2:如何用向量的方法探究cos(α-β)的表达式?如图,在直角坐标系xOy内作单位圆O,分别作α、β,它们的终边分别与单位圆O交于A、B点,则错误！未找到引用源。

=(cos α,sin α),错误！未找到引用源。

=(cos β,sin β).∴错误！未找到引用源。

·错误！未找到引用源。

=cos αcos β+sin αsin β,设错误！未找到引用源。

与错误！未找到引用源。

的夹角为θ,则错误！未找到引用源。

·错误！未找到引用源。

=|错误！未找到引用源。

|·|错误！未找到引用源。

|·cos θ=cos θ.∴cos(α-β)=cos θ=.问题3:两角和的余弦、两角和与差的正弦公式的推导(1)cos(α+β)=cos[α-(-β)]=cos αcos(-β)+sin αsin(-β)=;(2)sin(α+β)=cos[错误！未找到引用源。

-(α+β)]=cos[(错误！未找到引用源。

-α)-β]=;(3)sin(α-β)=sin[α+(-β)]=sin αcos(-β)+cos αsin(-β)=sin αcos β-cos αsin β.问题4:C(α-β)、C(α+β)、S(α+β)、S(α-β)公式间的特点两角和与差的余弦公式的特点:、、.两角和与差的正弦公式的特点:、、.1.不查表,求cos 75°的值为().2.已知sin α=错误！未找到引用源。

两角和与差的正弦余弦正切公式导学案导学案：两角和与差的正弦、余弦、正切公式导学目标：1.理解两角和与差的概念；2.掌握两角和与差的正弦、余弦、正切公式；3.能够运用两角和与差的公式解决相关问题。

导学思路：1.引入问题：如果要计算两个角的正弦、余弦、正切函数值，我们能用到哪些公式呢？2.引出两角和与差的概念；3.探究两角和与差的正弦、余弦、正切公式；4.运用公式解决相关问题。

一、引入问题在三角函数中，我们学过单个角的正弦、余弦、正切公式，但如果要计算两个角的正弦、余弦、正切函数值，我们能用到哪些公式呢？请思考并回答。

二、两角和与差的概念1.两角和的概念：假设角A和角B是两个角，我们可以定义一个角，使其边分别是角A 和角B的边的延长线，这个角叫做两角和。

用符号表示为：A+B。

2.两角差的概念：假设角A和角B是两个角，我们可以定义一个角，使其边分别是角A 和角B的边的延长线，这个角叫做两角差。

用符号表示为：A-B。

三、两角和与差的正弦、余弦、正切公式1.正弦的两角和与差公式：s in(A + B) = sinA · cosB + cosA · sinBsin(A - B) = sinA · cosB - cosA · sinB2.余弦的两角和与差公式：cos(A + B) = cosA · cosB - sinA · sinBcos(A - B) = cosA · cosB + sinA · sinB3.正切的两角和与差公式：tan(A + B) = (tanA + tanB) / (1 - tanA · tanB)tan(A - B) = (tanA - tanB) / (1 + tanA · tanB)四、运用公式解决问题例题1：已知sinA = 1/5，cosB = 3/5，且角A和角B互余，求sin(A + B)和sin(A - B)的值。

专题025：两角和与差的正弦、余弦和正切（学生学案）（生）考点要求：1．考查利用两角和与差的正弦、余弦、正切公式及倍角公式进行三角函数式的化简与求值． 2．利用三角公式考查角的变换、角的范围．3．本讲复习应牢记和、差角公式及二倍角公式，准确把握公式的特征，活用公式(正用、逆用、变形用、创造条件用)；同时要掌握好三角恒等变换的技巧，如变换角的技巧、变换函数名称的技巧等． 知识结构：1．两角和与差的正弦、余弦、正切公式(1)C (α－β)：cos(α－β)＝cos_αcos_β＋sin_αsin_β；(2)C (α＋β)：cos(α＋β)＝cos_αcos_β－sin_αsin_β； (3)S (α＋β)：sin(α＋β)＝sin_αcos_β＋cos_αsin_β；(4)S (α－β)：sin(α－β)＝sin_αcos_β－cos_αsin_β；(5)T (α＋β)：tan(α＋β)＝tan α＋tan β1－tan αtan β；(6)T (α－β)：tan(α－β)＝tan α－tan β1＋tan αtan β.2．二倍角的正弦、余弦、正切公式(1)S 2α：sin 2α＝2sin_αcos_α；(2)C 2α：cos 2α＝cos 2α－sin 2α＝2cos 2α－1＝1－2sin 2α；(3)T 2α：tan 2α＝2tan α1－tan 2α.3．有关公式的逆用、变形等(1)tan α±tan β＝tan(α±β)(1∓tan_αtan_β)；(2)cos 2α＝1＋cos 2α2，sin 2α＝1－cos 2α2；（降幂公式）(3)1＋sin 2α＝(sin α＋cos α)2,1－sin 2α＝(sin α－cos α)2，sin α±cos α＝2sin ⎝⎛⎭⎫α±π4. 4．辅助角公式：函数f (α)＝a cos α＋b sin α(a ，b 为常数)，可以化为f (α)＝a 2＋b 2sin(α＋φ)或f (α)＝a 2＋b 2cos(α－φ)，其中φ可由a ，b 的值唯一确定． 5．两个技巧(1)拆角、拼角技巧：2α＝(α＋β)＋(α－β)；α＝(α＋β)－β；β＝α＋β2－α－β2；α－β2＝⎝⎛⎭⎪⎫α＋β2－⎝ ⎛⎭⎪⎫α2＋β. (2)化简技巧：切化弦、“1”的代换等． 6．三个变化(1)变角：目的是沟通题设条件与结论中所涉及的角，其手法通常是“配凑”．(2)变名：通过变换函数名称达到减少函数种类的目的，其手法通常有“切化弦”、“升幂与降幂”等． (3)变式：根据式子的结构特征进行变形，使其更贴近某个公式或某个期待的目标，其手法通常有：“常值代换”、“逆用变用公式”、“通分约分”、“分解与组合”、“配方与平方”等． 基础自测1．下列各式的值为14的是( )．A ．2cos 2 π12－1B ．1－2sin 275° C.2tan 22.5°1－tan 222.5°D ．sin 15°cos 15°2．(2011·福建)若tan α＝3，则sin 2αcos 2的值等于( )．A ．2B ．3C ．4D ．63．已知sin α＝23，则cos(π－2α)等于( )．A ．－53B ．－19 C.19 D.534．(2011·辽宁)设sin ⎝⎛⎭⎫π4＋θ＝13，则sin 2θ＝( )．A ．－79B ．－19 C.19 D.795．已知35sin()cos cos()sin αβααβα---=，那么2cos β的值为 （ ）A 、725 B 、1825C 、725-D 、1825-6．计算sin119 °sin181 °－sin 91°sin29°的结果等于 ( )A. －12B.22C.32D.337．tan 20°＋tan 40°＋3tan 20° tan 40°＝________. 8．写出下列各式的值：（1）2sin15cos15︒︒=_________； （2）22cos 15sin 15︒-︒=_________； （3）22sin 151︒-=_________；（4）22sin 15cos 15︒+︒=_________．9．求值：tan10tan 20tan 20)︒⋅︒+︒=______．例题选讲：1．三角函数式的化简例1：化简2cos 4x －2cos 2x ＋122tan ⎝⎛⎭⎫π4－x sin 2⎝⎛⎭⎫π4＋x .方法总结：三角函数式的化简要遵循“三看”原则：(1)一看“角”，通过看角之间的差别与联系，把角进行合理的拆分，从而正确使用公式；(2)二看“函数名称”，看函数名称之间的差异，从而确定使用的公式；(3)三看“结构特征”，分析结构特征，找到变形的方向． 2．三角函数式的求值例2：已知0＜β＜π2＜α＜π，且cos ⎝⎛⎭⎫α－β2＝－19，sin ⎝⎛⎭⎫α2－β＝23，求cos(α＋β)的值．方法总结：三角函数的给值求值，关键是把待求角用已知角表示： (1)已知角为两个时，待求角一般表示为已知角的和或差．(2)已知角为一个时，待求角一般与已知角成“倍的关系”或“互余互补”关系．例3：2cos 10°－sin 20°sin 70°的值是 ( )A.12B.32C. 3D. 2方法小结：1.三角函数式的化简要遵循“三看”原则，即一看角，二看名，三看式子的结构与特征．2.对于给角求值问题，往往所给角都是非特殊角，解决这类问题的基本思路有： ①化为特殊角的三角函数值；②化为正、负相消的项，消去求值；③化分子、分母出现公约数进行约分求值． 3．三角函数的求角问题例4：已知cos α＝17，cos(α－β)＝1314，且0＜β＜α＜π2，求β.方法总结： 通过求角的某种三角函数值来求角，在选取函数时，遵照以下原则：①已知正切函数值，选正切函数；②已知正、余弦函数值，选正弦或余弦函数；若角的范围是⎝⎛⎭⎫0，π2，选正、余弦皆可；若角的范围是(0，π)，选余弦较好；若角的范围为⎝⎛⎭⎫－π2，π2，选正弦较好． 4．三角函数的综合应用 例5：(2010·北京)已知函数f (x )＝2cos 2x ＋sin 2x .(1)求f ⎝⎛⎫π3的值；(2)求f (x )的最大值和最小值．方法总结： 高考对两角和与差的正弦、余弦、正切公式及二倍角公式的考查还往往渗透在研究三角函数性质中．需要利用这些公式，先把函数解析式化为y ＝A sin(ωx ＋φ)的形式，再进一步讨论其定义域、值域和最值、单调性、奇偶性、周期性、对称性等性质．求三角函数的最值，主要利用正、余弦函数的有界性，一般通过三角变换化为下列基本类型处理： ①sin y a x b =+，设sin t x =化为一次函数y at b =+在闭区间[1,1]t ∈-上的最值求之；②sin cos y a x b x c =++，引入辅助角(cos ϕϕϕ==，化为)y x c ϕ=++求解方法同类型①；③2sin sin y a x b x c =++，设sin t x =，化为二次函数2y at bt c =++在[1,1]t ∈-上的最值求之；例6:已知cos α＝17，cos(α－β)＝1314，且0<β<α<π2.(1)求tan 2α的值； (2)求β.方法总结：1.解决给值求角问题的一般步骤是：(1)求角的某一个三角函数值； (2)确定角的范围； (3)根据角的范围写出要求的角． 2.在求角的某个三角函数值时，应注意根据条件选择恰当的函数： (1)已知正切函数值，选正切函数；(2)已知正、余弦函数值，选正弦或余弦函数；若角的范围是(0，π2)，选正、余弦皆可；若角的范围是(0，π)，选余弦较好；若角的范围为(－π2，π2)，选正弦较好．巩固作业： A 组：一、选择题：1．若0<α<π2，－π2<β<0， cos(π4＋α)＝13，cos(π4－β2)＝33，则cos(α＋β2)＝ ( )A.33 B ．－33 C.539 D ．－69 2．已知函数sin()y A x ωϕ=+在同一周期内，当9x π=时，取得最大值12，当49x π=时，取得最小值12-，则该函数的解析式是 （ ）()A 12sin()36y x π=- ()B 1sin(3)26y x π=+ ()C 1sin(3)26y x π=- ()D 1sin(3)26y x π=-+3．化简1tan151tan15+-等于 （ ）()A ()B ()C 3()D 1 4．(1tan 20)(1tan 21)(1tan 24)(1tan 25)++++=（ ） ()A 2 ()B 4 ()C 8 ()D 165.定义在R 上的函数f (x )既是偶函数又是周期函数，若f (x )的最小正周期是π，且当x ∈⎣⎡⎦⎤0，π2 时，f (x )＝sin x ，则 f ⎝⎛⎭⎫5π3的值为 ( )A.－12B.12C.－32D.32二、填空题：6.已知tan ⎝⎛⎭⎫x ＋π4＝2，则tan x tan 2x的值为____________. 7．已知sin 2cos 0αα+=，则sin 2cos 2αα+=_________ ．8．在ABC ∆中，(1cot )(1cot )2A B ++=，则2log sin C =__________--- ． 9.函数x x y cos 3sin +=在区间[0,]2π上的最小值为 ．10.给出下列四个命题：①存在这样的α，β，使得cos()cos cos sin sin αβαβαβ+=+； ②不存在无穷多个α，β，使得cos()cos cos sin sin αβαβαβ+=+； ③对于任意的α，β，都有cos()cos cos sin sin αβαβαβ+=-；④不存在这样的α，β，使得cos()cos cos sin sin αβαβαβ+≠-． 其中假命题的序号有____________． 11.给出下列命题：①函数y ＝cos ⎝⎛⎭⎫23x ＋π2是奇函数； ②存在实数α，使得sin α＋cos α＝32； ③若α、β是第一象限角且α<β，则tan α<tan β；④x ＝π8是函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋5π4的一条对称轴； ⑤函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3的图象关于点⎝⎛⎭⎫π12，0成中心对称图形. 其中正确的序号为___________12．给出下面的3个命题：（1）函数|)32sin(|π+=x y 的最小正周期是2π；（2）函数)23sin(π-=x y 在区间)23,[ππ上单调递增；（3）45π=x 是函数)252sin(π+=x y 的图象的一条对称轴.其中正确命题的序号是 ． 三、解答题：13． 化简：(sin α＋cos α－1)(sin α－cos α＋1)sin 2α.14． 已知α，β∈⎝⎛⎭⎫0，π2，sin α＝45，tan(α－β)＝－13，求cos β的值．15． 已知α，β∈⎝⎛⎭⎫－π2，π2，且tan α，tan β是方程x 2＋33x ＋4＝0的两个根，求α＋β的值．16． 已知函数f (x )＝2sin(π－x )cos x . (1)求f (x )的最小正周期；(2)求f (x )在区间⎣⎡⎦⎤－π6，π2上的最大值和最小值．。

3.1.2两角和与差的正弦、余弦、正切公式教学设计 富锦一中 陈金生教学目的：1、掌握两角和与差的正弦、余弦、正切公式.2、了解公式间的内在联系，能用公式进行简单的求值.3、培养学生的创新意识与应用意识.教学重点：两角和与差的正弦、余弦公式及其简单应用.教学难点：1、两角和余弦与两角差余弦之间的关系2，两角和差正弦与相应的余弦之间的关系.授课类型：新授课教 具：多媒体、导学案 教 法：合作探究、启发引导 教学过程：一、 复习巩固上节课我们学习了两角差的余弦公式，可以解决类似于cos15º=cos(45º-30º) 之类问题，而cos75º=cos(45º+30º) 之类问题我们又如何解决？我们能否由两角差的余弦公式推导出两角和的余弦公式，以及其他的三角函数公式？二、 公式推导借助于两角差的余弦公式cos(βα-)=cos αcos β+sin αsin β,则有： 思考途径一：把βα+转化为)(βα--cos(βα+)=cos[)(βα--]=cos αcos(-β)+sin αsin(-β)=cos αcos β-sin αsin β.思考途径二：把任意角β换成-βcos(βα+)=cos αcos(-β)+sin αsin(-β)=cos αcos β-sin αsin β. 即：两角和的余弦公式 cos(βα+)=cos αcos β-sin αsin β. 注意：1两角和差余弦公式的异同之处.2两角和、差余弦公式间的关系.3公式中的角具有任意性.4 cos(βα+)=cos α + cos β一定成立吗？练习1、利用和角余弦公式求下列各三角函数的值（1） cos75º （2） cos105º如何利用两角和与差的余弦公式 cos(βα+)=cos αcos β-sin αsin β和 cos(βα-)=cos αcos β+sin αsin β推导出两角和与差的正弦公式？运用公式cos(βα+)=cos αcos β-sin αsin β及诱导公式有：sin()βα+=cos[)(2βαπ+-]=cos[βαπ--)2(] =cos(απ-2)cos β+sin(απ-2)sin β= sin αcos β+cos αsin β 即：两角和的正弦公式 sin()βα+= sin αcos β+cos αsin β. 在上式中用-β代换β 得：sin()βα-= sin αcos （-β）+cos αsin （-β） 即：两角差的正弦公式 sin()βα-= sin αcos β-cos αsin β注意：1公式的推导应启发学生自己完成，老师做归纳总结.2 两公式间的关系、异同.3明确角、函数名和排列顺序以及公式中每一项的符号.4牢记公式，熟练左右互化.练习2、利用和角正弦公式求下列各三角函数的值(1) sin75º (2) sin105º如何根据两角和与差的正、余弦公式推导出利用两角和与差的正切公式？利用正切函数与正、余弦函数的关系，当cos(βα+)≠0时，将公式sin()βα+= sin αcos β+cos αsin β 与cos(βα+)=cos αcos β-sin αsin β两边分别相除，有：βαβαβαβαβαβαβαsin sin cos cos sin cos cos sin )cos()sin()tan(-+=++=+ 若cos αcos β≠0 时，上式即为:两角和的正切公式 βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(-+=+ 用-β代换β，则有：两角差的正切公式 βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(+-=- 练习3、利用和与差的正切公式求下列各三角函数的值(1) tan75º (2) tan105º注意：1、 和角公式: S )(βα+、 C )(βα+ 、 T )(βα+差角公式： S )(βα-、 C )(βα- 、 T )(βα-2、公式之间的内在联系.3、明确各三角函数的意义.4、公式的逆向变换、多向变换.5、理解公式推导中角的代换的实质.6、和差公式可看成是诱导公式的推广，诱导公式可看成是和差公式的特例 如：ααααπαπαπcos sin 0cos 1sin 2sin cos 2cos )2cos(=⋅-⋅=-=+7、形如asinx+bsinx(a 、b 不同时为0)的变化.三、例题例4：:课堂练习：1.已知()21tan ,tan ,544παββ⎛⎫+=-= ⎪⎝⎭求tan 4πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值． 2.已知sin α－sin β＝－31, cos α－cos β＝－31,求cos(α－β)的值。

3.1.1两角和与差的正弦，余弦和正切公式（导学案）1、知识目标：两角和与差的正弦，余弦和正切公式2、能力目标：会用两角和与差的正弦，余弦和正切公式解决一些简单的一、复习准备：1.三角函数的定义：设α是任意角，它的终边与单位圆交于点P(x,y)，那么： y =， x =，tan α= 2.诱导公式：奇变偶不变，符号看象限。

如：c o s (2)k πα+=，cos(90) o α-=，cos() α-=，sin() α-=3.向量的数量积：a b =;(模长形式) a b =（坐标形式）二、问题设置：我们在初中的时候，就已经知道tan 451=，3tan 303=，由此，我们能否得出tan15tan 4530=-（）=？大家可以猜想，是不是等于3tan 45tan 3013-=-呢？ 三、知识探究：1、差角的余弦公式推导：如图所示，任意角α的终边OP 与单位圆相交于点P ，根据三角函数的定义可知，点P 的坐标是（用α表示），同样的，任意角β的终边OQ 与单位圆相交于点Q ，根据三角函数的定义，点Q 的坐标是（用β表示），故向量OP =， OQ =（填坐标），,OP OQ 的夹角为，|| ,OP =|| OQ =，由向量的数量积可知：OP OQ ==①（模长形式）OP OQ =②（坐标形式） 由①②可得cos POQ ∠=③ 又∵2k POQ αβπ-=+∠（思考：为什么有这个等式）∴cos()cos(2) k POQ αβπ-=+∠=④ 由③④可得：cos()cos cos sin sin αβαβαβ-=+（()C αβ-）此公式给出了任意角α，β的正弦，余弦值与其差角αβ-的余弦值之间的关系。

称之为差角的余弦公式。

简记为()C αβ-显然，有了公式()C αβ-以后，我们只要知道的值，就可以求得cos()αβ-的值。

若令θαβ=-，则有：即一个任意角的余弦可以表示为两个角的差的余弦，然后利用差角公式，可求此任意角的余弦值。

两角和与差的正弦、余弦和正切公式复习导学案一、知识储备1．两角和与差的余弦、正弦、正切公式cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β (C (α－β))cos(α＋β)＝cos_αcos_β－sin_αsin_β (C (α＋β))sin(α－β)＝sin_αcos_β－cos_αsin_β (S (α－β))sin(α＋β)＝sin_αcos_β＋cos_αsin_β (S (α＋β))tan(α－β)＝tan α－tan β1＋tan αtan β (T (α－β)) tan(α＋β)＝tan α＋tan β1－tan αtan β(T (α＋β)) 2．二倍角公式sin 2α＝2sin_αcos_α；cos 2α＝cos 2α－sin 2α＝2cos 2α－1＝1－2sin 2α；tan 2α＝2tan α1－tan 2α. 3．公式的逆用、变形等(1)tan α±tan β＝tan(α±β)(1∓tan_αtan_β)；(2)cos 2α＝1＋cos 2α2，sin 2α＝1－cos 2α2； (3)1＋sin 2α＝(sin α＋cos α)2,1－sin 2α＝(sin α－cos α)2，sin α±cos α＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α±π4. 二、知识导学知识自测：1、sin165º= （ ）A ．21 B ．23 C ．426+ D ． 426- 2、sin14ºcos16º+sin76ºcos74º的值是（ ）A ．23B ．21C ．23D ．21- 3、已知(,0)2x π∈-，4cos 5x =，则=x 2tan （ ） A ．247 B ．247- C ．724 D ．724- 4、化简2sin （4π－x ）·sin （4π+x ），其结果是（ ） Ａ．sin2x Ｂ．cos2x Ｃ．－cos2x Ｄ．－sin2x题型一 三角函数公式的基本应用例1(1)若α∈(π2，π)，tan(α＋π4)＝17，则sin α等于( )(2)已知sin α＝35，α∈(π2，π)，则cos 2α2sin α＋π4＝________.题型二 三角函数公式的灵活应用例2 (1)sin(65°－x )cos(x －20°)＋cos(65°－x )·cos(110°－x )的值为( )A. 2B.22C.12 D.32(2)若tan α＝2tan π5，则cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－3π10sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π5等于( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4题型三 角的变换问题例3 (1)设α、β都是锐角，且cos α＝55，sin(α＋β)＝35，则cos β等于()A.2525B.255 C.2525或255 D.55或525(2)已知cos(α－π6)＋sin α＝453，则sin(α＋7π6)的值是________．三、课后追踪1、sin 20cos 40cos 20sin 40+的值等于（ ） A.14122、若tan 3α=，4tan 3β=，则tan()αβ-等于（ ）A.3-B.3C.13-D.133、cos 5πcos 52π的值等于（ ）A ．41B ．21C ．2D ．44、 已知02A π<<，且3cos 5A =，那么sin 2A 等于（ ） A.425 B.725 C.1225 D.24255． cos 85°＋sin 25°cos 30°cos 25°等于( )A ．－32 B.22 C.12 D ．16．若θ∈[π4，π2]，sin 2θ＝378，则sin θ等于( )A.35 B.45 C.74 D.34 7．若tan θ＝3，则sin 2θ1＋cos 2θ等于( )A. 3 B ．－ 3 C.33 D ．－338．若sin(π＋α)＝35，α是第三象限角，则sin π＋α2－cos π＋α2sin π－α2－cos π－α2等于() A.12 B ．－12 C ．2 D ．－29．已知tan(α＋β)＝25，tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫β－π4＝14，那么tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π4等于( )A.1318 B.1322 C.322 D.1610.sin 250°1＋sin 10°＝________.11．已知α、β均为锐角，且cos(α＋β)＝sin(α－β)，则tan α＝________.12．已知cos 4α－sin 4α＝23，且α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，则cos ⎝⎛⎭⎪⎫2α＋π3＝________. 13．已知函数2()2cos 2sin f x x x =+.(1)求()3f π的值；(2)求()f x 的最大值和最小值．14.已知函数()2sin()cos f x x x π=-.(1)求()f x 的最小正周期；(2)求()f x 在区间[,]62ππ-上的最大值和最小值．。

两角和与差的正弦、余弦和正切(二倍角公式)一．【学习目标】1、掌握并熟练使用两角和与差的余弦、正弦、正切进行证明、化简和求值；2、能针对不同情况进行寻找已知角之间的关系，灵活使用两角和与差的余弦、正弦、正切公式，二倍角公式进行证明、化简和求值.二．重点、难点、易错（混）点、常考点灵活使用两角和与差的余弦、正弦、正切进行证明、化简和求值三．【知识梳理】1．两角和与差的正弦、余弦、正切公式： C (),cos()αβαβ--= ； C (),cos()αβαβ++= S (),sin()αβαβ--= ； S (),sin()αβαβ++= ． T (),tan()αβαβ++= 由T ()αβ+可得公式变形tan tan αβ+= T (),tan()αβαβ--=由T ()αβ-可得公式变形得：tan tan αβ-= 2. 二倍角的正弦、余弦、正切公式2:sin 2S ________________；2:tan 2T ________________。

2:cos 2C ________________=________________=________________；四．【基础题达标】 1．12cos312sinππ-=2．sin15°sin30°sin75°＝__________．3．cos20°cos40°cos60°cos80° =4．),0(πθ∈，θθsin 1sin 1--+=5.313sin 253sin 223sin 163sin +的值等于 6．12cos312sinππ-=7．化简：x x sin 6cos 2-= 8．若51cos sin =+θθ，则θ2sin 的值 9．81cos sin =x x 且24ππ<<x ，则=-x x sin cos 10．),0(πθ∈，θθsin 1sin 1--+=11．函数)(2cos 21cos )(R x x x x f ∈-=的最大值为 12．.若223tan 1tan 1+=-+αα，则=-αα2cos 2sin 113．50tan 10tan 350tan 10tan ++=14．化简：15tan 115tan 1-+=15．已知cos （6πα-）+sin α76)πα+的值是考点一： 运用公式求值、求角问题【例1】 (1)已知cos α＝13，cos(α＋β)＝－13，且α，β∈⎝⎛⎭⎫0，π2，求cos(α－β)的值． (2)已知0<β<π2<α<π，且cos ⎝⎛⎭⎫α－β2＝－19，sin ⎝⎛⎭⎫α2－β＝23，求cos(α＋β)的值； (3)已知π2＜β＜α＜34π，sin(α－β)＝1213，cos(α＋β) =－35，求sin2α的值(3)已知α，β∈(0，π)，且tan(α－β)＝12，tan β＝－17，求2α－β的值．【训练1】已知βα,是锐角且1010sin ,55sin ==βα，求βα+【训练2】(2012·江苏卷)设α为锐角，若cos ⎝⎛⎭⎫α＋π6＝45，则sin ⎝⎛⎭⎫2α＋π12的值为________．考点二： 公式的变形应用【例2】已知：)tan(βα+=βtan 2。

精选教课教课方案设计| Excellent teaching plan教师学科教课方案[ 20–20学年度第__学期]任教课科： _____________任教年级： _____________任教老师： _____________xx市实验学校两角和与差的正弦、余弦、正切公式教课方案三维教课目的1.知识与技术能从两角差的余弦公式导出两角和的余弦公式，以及两角和与差的正弦、正切公式，认识公式间的内在联系.能应用公式解决比较简单的相关应用的问题.2. 过程与方法经过层层研究领会数学思想的形成特色.3. 感情目标与价值观经过公式变形领会转变与化归的思想方法.教课要点 :推导两角和的余弦公式及两角和与差的正弦、正切公式,并能差别两角和与差的正弦、余弦、正切公式．教课难点：两角和与差的正弦、余弦、正切公式的理解和灵巧运用．打破举措：学生在前方引诱公式及两角差的余弦公式的基础上，比较自然的推出两角和的余弦公式，以及两角和与差的正弦、正切公式．学情剖析：三角函数是高考的要点内容，本节主假如公式的推导和应用，难度不大，要让学生增强记忆，且娴熟应用．教课方案：复习回首１．几个诱导公式：熟记公式sin() __,cos()= ___, tan() ___.sin()_____,cos()= ________.22公式 C():______________________________________增强落实！cos15o_____情形导入有了两角差的余弦公式，我们能解决一些问题，但范围有限，所以自然想获得两角差的正弦、正切公式，以及两角和的正弦、余弦、正切公式，对此，我们将逐一进行研究，让希望成为现实 .新课研究二、自主学习，合作研究研究一：研究两角和的余弦公式思虑 1：注意与间的关系，联合两角差的余弦公式及引诱公式，推导 cos() 等于什么？利用公式仔细推导，cos() =_____________________学生独立达成 .思虑2：上述公式就是两角和的余弦公式，记作C( )，该公式有什么特色？怎样记忆？总结特色_____________________________________________________发现记忆方法试一试：求 cos75研究二：研究两角和与差的正弦公式思虑 3：引诱公式sincos() 能够实现由正弦到余弦2的转变，联合 C()和C() , 你能推导出sin() ，sin() 分别等于什么吗？仔细推导，并与同学沟通，sin() =________________________________得出结论 .sin() =_______________________________思虑 4：上述公式就是两角和与差的正弦公式，分别记作 S() ，S( )，这两个公式有什么特色？怎样记忆？总结特色发现记忆方法____________________________________________________练习：求 sin 15 , sin 75 .研究三：研究两角和与差的正切公式可否借助 tan sin及两角和与差的正余弦公式推导出costan(), tan() ？tan()___________________________. tan()____________________________.注：（１）公式合用范围：________________________分组议论，把自己的看法展示出来 .(2) 公式变形：tan tan____________.tan tan____________.精选教课教课方案设计| Excellent teaching plan练习：tan 20tan 40 3 tan 20 tan 40______.2. 理论迁徙例1：已知 sin3,是第四象限角，求 sin(),54cos(), tan(4)的值 .4思虑：经过计算 sin()cos() ，能否关于随意的角44都建立？并说明原因．3,(, ), 求 sin()的值 .练习： 1.已知cos5232.已知 tan3,求 tan()的值 .4例 2. 公式的逆用利用和（差）角公式计算以下各式的值：（１）． sin 72o cos42o cos72o sin 42oo ）．cos 20o cos70o sin 20o sin 70o；（3）．1 tan15o1 tan15练习：求以下各式的值：学生自己剖析，要解决这个问题需做什么准备工作.学生直接回答cos()6发现式子的形式切合什么公式，从右向左利用公式.1 sin 72o cos18o cos72o sin18oo otan12 tan332o o1 tan12 tan333sin 34o sin 26o cos34 o cos26o4sin 20o cos40o cos 20o cos50o133 sin x化简 : 1 cos x sin x(2) cos x22思虑 :一般地 , a sin x b cosx 能否都能够化成Asin( x ) 的独立研究，发现规律 .形式 ?精选教课教课方案设计| Excellent teaching plan稳固练习：1. 已知cos3,0, 求 cos()的值.512，62. 已知 cos(4)，求 sin的值 .13 42学生独立达成，稳固知识3. 已知 sin 5, sin10,且 ,0, , 5102求角的大小 .讲堂小结1.方法由公式 C()出发推导 C()，S()，S()的方法 .2.知识：公式及公式的记忆方法C() =_______________________________.C() =________________________________.仔细总结，在总结中提高对知识的认知S() =________________________________. S() =________________________________. T()___________________________. T()____________________________.部署作业：题案板书设计：板书设计 :课题 :例题解说两角和的余弦公式 :两角和与差的正弦公式：两角和与差的正切公式：。

两角和与差的正弦、余弦、正切公式(第1课时)班级姓名一、学习目标：1.在学习两角差的余弦公式的基础上，能导出两角和的余弦公式，以及两角和与差的正弦、了解公式间的内在联系，能用自己的话简洁地概括出公式的特点。

2.能应用公式解决比较简单简单的求值、化简、恒等证明的有关问题。

3.应用两角和与差的正弦、余弦公式，解决“asin bcos ”型化简问题。

学习重点：两角和与差的正弦、余弦公式的准确运用二、学习过程(一)教材核心知识及推导过程cos( )=cos( )=si n( )sin( )=自我总结4个公式的特点(二)预习自测：1、cos cos sin2、计算下列各式的值(1) sin 72 cos42 cos72 sin 42(2) cos20 cos70 sin 20 sin 70(三)自主探究---三角函数的求值正切公式,sin例1、已知sin彳，是第四象限角，求sin--,，os- 的值.分析解答3总结（四）自主发展1---配凑角求值例2、已知sin分析3,cos 5—，且为第一象限角，13为第二象限角。

求sin （)和 sin(解答变式2、已知cos （4 ( ,cos()4,3 2 ，—,求cos2的值。

5 5 22总结自主发展2---公式asin bcosa 2b 2 sin的应用例3、计算.、3sin cos 的值12 12分析解答变式3、教材练习 总结公式 （当堂检测放于后）3.1.2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式（第 2课时）班级姓名学习目标：类比两角和与差的正弦、余弦公式，能推导并掌握两角和与差的正切公式，进一步巩固两 角和与差的正弦、余弦公式 学习重点：两角和与差的正切公式的准确运用 学习过程（一）两角和与差的正弦、余弦公式如何以上公式推导tan （ ）和tan （ ） ？变式1、若cos,2 ,则 sincos( sin()= )cos( )= sin()=（二）两角和与差的正切公式tan( tan(自我总结以上6个公式的特点（三）预习自测: 1、计算下列各式的值/八 tan95 -tan 35(1)-1 tan 95（四）自主探究 1---三角函数求值分析解答总结 自主探究2---配凑角求值例1、已知sinI’是第四象限角，求tan和tan4的值。

两角和与差的正弦和余弦
学习目标
1理解两角差的余弦公式的推导过程及其结构特征并能灵活运用 2通过自主学习、合作讨论探究，体验学习的快乐 学习重难点
重点：两角差余弦公式的记忆。

难点：两角差余弦公式的灵活运用。

学习方法
预习、独立学习、思考交流、归纳总结
自主学习
1、两角差的余弦函数 co-= co= in-= co=
2、常用角的代换关系：
=（）-
=-（-） =21[（）（-）]= 2
1[（）（-）] 自主练习
1、不查表，计算下列式子的值
（1）、co75
（2）、in （105）
（3）、co15-in15
合作探究
利用本节学习的公式证明 ainbco=22b a +in,其中a,b 不同时为0并且in=
22b a b +,co=22b a a + 理解上述知识点并且完成下面题目：
求证：coin=2in
6
π
当堂检测
1、计算下列式子的值：
（1）、co75o co15o -in75o in15o
（2）、in95o in35o co95o co35o
（3）、in15o co75o co15o in75o
（4）in75o co15o -co15o in105o
2、in=31,co=-3
2,且、为第二象限角，求in,in-
3、函数f=in-coR,求f 的最大值最小值，相位、初相以及周期。