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三角形中的边角关系知识点一、边1、基本概念（三角形的定义、边、顶点、△、Rt△）不等边三角形2、按边对三角形的分类：三角形腰底等腰三角形等边三角形☆3、三边关系：（1）任意两边之和大于第三边（2）任意两边之差小于第三边验证：两条较短边之和与第三边的关系二、角1、基本概念（内角、外角、∠）2、按角对三角形的分类：锐角三角形斜三角形三角形钝角三角形直角三角形3、三角形的内角和（1）三角形三个内角和等于180°（2)直角三角形的两个锐角互余（3）一个三角形最多 3 个锐角，最多 1 个钝角，最多 1 个直角，最少 2 个锐角）三、线1、中线(1) 定义（2）重心（3）中线是线段（4）表述方法2、高线（1）定义（2）垂心(3）高是线段，垂线是直线（4）表示方法（5）3 种高的画法3、角平分线（1）定义(2)外心（3）画法（4）表示方法四、数三角形的个数（1）图形的形成过程（2）三角形的大小顺序（3）按某一条边沿着一定的方向（4）固定一个顶点，按照一定的顺序不断变换另外两个顶点去数基础练习1、图中有____个三角形；其中以AB 为边的三角形有______________；含∠ACB 的三角形有______________；在△BOC 中，OC 的对角是___________；∠OCB 的对边是___________.2、用集合来表示“用边长把三角形分类”，下面集合正确的是（）A B C D3、若三角形的三边长分别为3,4，x-1，则x的取值范围是_________________________4、一个等腰三角形的两边长分别是 4 和9，则它的周长是___________________________5、有3cm,6cm,8cm,9cm 长的四条线段，任选其中的三条线段组成一个三角形，则最多能组成_____个三角形6、已知a, b, c 是ABC 的三条边，且 a b c a b 0，则ABC 是__________三角形7、已知a, b, c 是ABC 的三条边，b，c 满足 2(b 2）+ c 3 0，且a为方程x 4 2 的解，则△ABC 的周长为____________8、已知△ABC 的周长为13，且各边长均为整数，那么这样的等腰三角形ABC 有__________个9、下列说法正确的是_____________________(1) 有两边相等的三角形一定是等腰三角形（2）一个钝角三角形一定不是等腰三角形，也不是等边三角形（3）一个等腰三角形一定是锐角三角形，或直角三角形（4）一个直角三角形一定不是等腰三角形，也不是等边三角形(5) 一个等边三角形一定不是钝角三角形，也不是直角三角形10、若一个三角形的三个内角之比为2:3:4，那么这个三角形是____________三角形11、作出下列三角形的所有中线、角平分线、高12、填空：（1）如图①，在△ABC 中，∠B= 67°，∠C= 33°，AD 是△ABC 的角平分线，则∠CAD 的度数为________.（2）如图②，AD 是△ABC 的中线，已知△ABD 比△ACD 的周长大6cm ，则AB 与AC 的差为________.（3）如图③，在△ABC 中，AD⊥BC，GC⊥BC，CF⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、C、F、E，则______是△ABC 中BC 边上的高，______是△ABC 中AB 边上的高，______是△ABC 中AC 边上的高，CF 是△ABC 的高，也是△______、△______、△______、△______的高.图①图②图③提升练习专题训练一三角形的三边关系13、若a, b, c 是ABC 的三边长，请化简 a b c b c a c a b14、若△ABC 的两边长之比为2:3，三边长都是整数且周长为18cm，求各边的长。
