2020-2021学年海南省华中师范大学琼中附属中学高一上学期期中考试数学试题(解析版)

华师大琼中附属中学2021-2021学年度第1学期期中考试试题高二年级数学时间：120分钟 总分值：150分一、选择题〔此题共12小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求〕 1.复数21ii +的模为( ) A.12B.22C.2D.22.集合{}29A x y x ==-，{}B x x a =≥，假设A B A =，那么实数a 的取值范围是( )A.(],3-∞-B.(),3-∞-C.(],0-∞D.[)3,+∞3.从标有1、2、3、4、5的五张卡片中，依次抽出2张，那么在第一次抽到奇数的情况下，第二次抽到偶数的概率为( ) A.14B.12C.13D.234.1sin 33a π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，那么5cos 6a π⎛⎫-=⎪⎝⎭( ) A.13 B.13- C.223D.23-5. 设为线段的中点，且，那么( )A.B.C.D.6．定义在R 上的偶函数()f x 满足(2)()f x f x -=，且在[3,2]--上是减函数，,αβ是钝角三角形的两个锐角，那么以下结论正确的选项是 〔 〕A ．(sin )(cos )f f αβ>B ．(cos )(cos )f f αβ<C ．(cos )(cos )f f αβ>D ．(sin )(cos )f f αβ<7．函数()f x 满足：x ≥4,那么()f x ＝1()2x；当x ＜4时()f x ＝(1)f x +，那么2(2log 3)f +＝( )〔A 〕124 〔B 〕112 〔C 〕18 〔D 〕388.底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面中心的棱锥叫做正棱锥.如图，半球内有一内接正四棱锥S ABCD －，该四棱锥的侧面积为43，那么该半球的体积为( )(第8题图〕A.43πB.23π82π42π二、选择题：此题共4小题，每题5分，共20分，在每题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，有选错的的得0分，局部选对的得3分。

海南省儋州市第一中学2021学年高一数学上学期期中试题（考试时间：120分钟 满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（阅读题）和第Ⅱ卷（表达题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．作答时，请认真阅读答题卡上的注意事项，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷 选择题一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 下列五个写法：①{0}∈{1,2,3}；②∅⊆{0}；③{0,1,2}⊆{1，2，0}；④0∈∅；⑤0∩∅=∅，其中错误写法的个数为（ ） A. 4 B. 3C. 2D. 12.命题“对任意的32,10x R x x ∈-+≤”的否定是（ ）.A. 不存在32,10x R x x ∈-+≤B. 存在32,10x R x x ∈-+≤C. 存在32,10x R x x ∈-+>D. 对任意的32,10x R x x ∈-+>3.已知⎩⎨⎧≤+>+=)1(12)1(5)(2x x x x x f 则()1f f =⎡⎤⎣⎦( ) A.3 B.13 C.8 D.184. 设集合M ={x |0≤x ≤2}，N ={y |0≤y ≤2}．下列四个图中能表示从集合M 到集合N 的函数关系的有（ ）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个5. 下列各组函数相同的是（ ） A ．326(),()f x x g x x ==B ．()21,()21f x x g x x =-=+C ．2()1,()1x f x x g x x=-=- D ．0()1,()f x g x x ==6.计算21031()8(2019)2-++=（ ）A ．6B ．7C ．8D ．327.下列四个函数中，在),0(+∞上为增函数的是( ) .()3A f x x =- 2.()3B f x x x =- 1.()1C f x x =-+ .()||D f x x =-8.若2,x >则当12y x x =+-取最小值时,此时,x y 分别为( ) A. 4,3 B. 3,4 C. 3,3 D. 4,49.设120.80.4614,8,2a b c -⎛⎫=== ⎪⎝⎭,则,,a b c 的大小关系为( )A. a b c >>B. b a c >>C. c a b >>D. c b a >> 10.设a ，b 是实数，则“a ＋b >0”是“ab >0”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件11.已知不等式220ax bx ++>的解集为{}|12x x -<<,则不等式220x bx a ++<的解集为( )A. {,|2x x <或1}x >B. {|1,x x <-或1}2x > C. {}|21x x -<< D. 1{|1}2x x -<<12.已知函数()f x 在定义域]2,1[a - 上是奇函数又是减函数,若0)1()1(2<-+-m f m f ， 则 m 的取值范围是( )A. )1,1[-B. )1,2(--C. )1,2(-D. )2,1(第Ⅱ卷 非选择题二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分）13．函数y ＝2＋a x －2(a >0且a ≠1)的图象恒过定点，它的坐标为________． 14. 函数4214)(2-+-=xx x f 的定义域为______． 15．若函数2)1(2)(2+-+-=x a x x f 在)4,(-∞上是增函数，则实数a 的取值范围是______．16．下列命题：①偶函数的图象一定与y 轴相交；②任取x >0，均有⎝ ⎛⎭⎪⎫12x >⎝ ⎛⎭⎪⎫13x； ③在同一坐标系中，xy 2=与x y )21(=的图象关于y 轴对称； ④y ＝1x在(－∞，0)∪(0，＋∞)上是减函数．其中正确的命题的序号是________．.三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17. （本小题10分）已知全集{1,2,3,4,5,6,7,8}U =，2{|320}A x x x =-+=，{|15,}B x x x Z =≤≤∈，{|29,}C x x x Z =<<∈（1）求()A B C ； （2）求()()U U C B C C ．18.（本小题12分）已知一次函数()f x 满足1)()1(+=+x f x f 且. 0)1(=f （1） 求()f x 解析式；（2）当[]1,1x ∈-时，()()13+-=x x xf x g 求()g x 的值域； （3）若方程x m x xf )1(1)(+=+没有实数根，求实数m 的取值范围.19. （本小题12分）已知函数1()f x x x=+ (1)判断函数的奇偶性，并加以证明； (2)用定义证明()f x 在(0,1)上是减函数；(3)函数()f x 在(1,0)-上是单调增函数还是单调减函数？（直接写出答案，不要求写证明过程）20.(本小题12分)某工厂生产的某种产品，当年产量在150吨至250吨之间时，年生产总成本y （万元）与年产量x （吨）之间的关系可近似地表示成400030102+-=x x y ，问年产量为多少时，每吨的平均成本最低？并求出该最低成本．21.（本小题12分）已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且当0≤x 时，()f x 22x x =+． (1)现已画出函数()f x 在y 轴左侧的图像，如图所示，请补出完整函数()f x 的图像，并根据图像写出函数()f x 的减区间；(2)写出函数()f x 的解析式和值域.22．（本小题12分）已知函数x a b x f ⋅=)()1,0,(≠>a a b a 为常数且的图象经过)32,3(),8,1(B A（1）试求b a ,的值；（2）若不等式0)1()1(≥-+m ba x x 在]1,(-∞∈x 时恒成立，求实数m 的取2021学年度第一学期高一年级期中考试题答案数学答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.）二、填空题：请把答案填在题中横线上（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．(2,3) 14. )2,2[- 15． ),5[+∞ 16 . ② ③三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17、解：A={1,2} B={1,2,3,4,5} C={3,4,5,6,7,8}…….4分(1) ()AB C ={1,2,3,4,5} …….7分(2) ()()U U C B C C ={1,2,6,7,8} ……10分18 (1) ∵)(x f 是一次函数，设)0()(≠+=a b ax x f ……… 1分 ∴b x a x f ++=+)1()1(……… 2分 又∵1)()1(+=+x f x f ……… 3分∴()f x 解析式为1)(-=x x f ……………………… 4分(2)由（1）可得()()14132+-=+-=x x x x xf x g ，………………… 5分∵()g x 的对称轴2=x >1，∴()g x 在[]1,1-上y 随x 的增大而减小， 且()()61,21=--=g g ,……………………………7分 即()g x 的值域为[]6,2-；…………………………… 8分（3）方程()()x m x f 1+=没有实数根就是()0122=++-x m x 没有实数根，所以，()0422<-+=∆m ，∴042<-m m ，∴40<<m ∴m 的取值范围是()4,0 ....12分19.解:(1)函数()f x 为奇函数，理由如下：易知函数()f x 的定义域为：(,0)(0,)-∞+∞，关于坐标原点对称.又11()()()f x x x f x x x-=--=-+=- ∴()f x 在定义域上是奇函数. …………………………………4分 (2)设12,(0,1)x x ∈且12x x <，则1212121212121212()(1)111()()()()()(1)x x x x f x f x x x x x x x x x x x ---=+-+=--= ∵0＜x 1＜x 2＜1，∴x 1x 2＜1，x 1x 2﹣1＜0，又∵x 2＞x 1∴x 2﹣x 1＞0．∴12()()0f x f x ->，即12()()f x f x >因此函数()f x 在（0，1）上是减函数. ………………………………10分 (3)()f x 在（﹣1，0）上是减函数． ……………………………12分20.解析：年产量为200吨时，每吨的平均成本最低，最低为10万元． 设每吨的平均成本W （万元/t ），则400030301010y x W x x ==+-=≥， 当且仅当400010x x=，200x =（t ）的每吨平均成本最低，且最低成本为10万元． 21.解：(1)因为函数为偶函数，故图象关于y 轴对称，补出完整函数图象如图. (3)分所以()f x 的递减区间是（-∞，-1），（0，1）． ……………………………5分 (2)由于函数()f x 为偶函数，则()()f x f x -= 又当0x ≤时，2()2f x x x =+．设x ＞0，则﹣x ＜0， ∴22()()()2()2f x f x x x x x =-=-+⋅-=- …….8分 所以0x >时，2()2f x x x =-，…….10分故()f x 的解析式为222,(0)()2,(0)x x x f x x x x ⎧+≤⎪=⎨->⎪⎩…….11分由22222,(0)(1)1,(0)()2,(0)(1)1,(0)x x x x x f x x x x x x ⎧⎧+≤+-≤⎪⎪==⎨⎨->-->⎪⎪⎩⎩知()f x 的值域{1}y y ≥- ……12分 22.解:(1)将点B A ,坐标代入函数)(x f y =的解析式的………3分解得；……………………5分（2）设x x x x b a x g )41()21()1()1()(+=+=,由于0)41()21(≥-+m x x 在]1,(-∞∈x 上恒成立，得m x x ≥+)41()21(，即)(x g m ≤ min )(x g m ≤∴ (7)由指数函数的单调性可知，函数x y )21(1=和x y )41(2=在]1,(-∞上都是减函数， (9)∴函数x x x g )41()21()(+=在]1,(-∞上也是减函数，43)1()(min ==g x g ………10分43≤∴m (11)即实数m 的取值范围是]43,(-∞ (12)。

海南中学2020-2021学年第一学期期中考试高一数学试题（考试时间：2019年11月；总分：150分；总时量：120分钟）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号等填写在试题卷和答题卡上 ;2．选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试 题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效;3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和 答题卡上的非答题区域均无效 ; 4．考试结束后，请将答题卡上交。

第一卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，总分 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合．题目要求的．请将所选答案填涂在答题卡相应位置 ）1. 下列关系中正确的是()120 N *Q A. 2 RB. C. D.Z2x 32．函数y的定义域是( )x 23 3A ． ,B ． ,2 (2,)223C ． ,2 (2,)D ．(,2) (2,)23. 函数y 5 与y 5 的图象()x x A ．关于y 轴对称 B ．关于x 轴对称C ．关于原点对称D ．关于直线y x 轴对称4. 已知命题：x , xR,( f (x ) f (x ))(x x ) 0 ，则该命题的否定是()122121A. x , xR,( f (x ) f (x ))(x x ) 0122121B. x , xR,( f (x ) f (x ))(x x ) 0122121C. x , xR,( f (x ) f (x ))(x x ) 0122121D. x , xR,( f (x ) f (x ))(x x ) 01221215．下列各对函数中，表示同一函数的是()xA ． 与 ( ||) y x y B ． 与 0y x x 3 y 3 x x 1 1C ．y ( x)2与 | |y xD ． 与y y 2 1 x 1x3x 1, x 46. 设函数 ( ) f x，则 (3) (4) ()f f (x ), x 4 2 f A. 37 C. 19B. 26 D. 13 7.下列命题中，不正确的是()x y A. 若a b ,c d，则B. 若a db ca 2 x a 2 y ，则 1 11 1C. 若 ，则a b D. 若 0 ，则ab b 2a ba b a,0 8. 下列函数中，在区间上单调递减的是( )A. B. | | y x y x 2C. D. y x 1y x 2 x 19. 若 4 , 8 , 0.5 ，则()a 0.9b 0.4c 1.5 A.a cb B.a b c C.c abD.b ac,( 1)a x x 10.已知 ( ) f x，若定义在R 上的函数 ( ) 满足对x , x R(x x ) ，都 f x 2 (2a 1)x ,( x 1) 1 2 1 2 3 f (x ) f (x ) 有 0 ，则实数 的取值范围是( )a 2 1x x2111 1 1 A. (1,)B. (0, )C. [ , )D. (0, ]2 3 2 311. 若直角三角形 的周长为定值 2，则 的面积的最大值为( )AB C AB CA. 6 4 2B. 2 2C. 1D. 3 2 291 ,b 1 4 18 a,b 12. 正实数a 满足 ，若不等式2 对任意正实数 以及任意实 a b x x mb a数x 恒成立，则实数m 的取值范围是( )A ．[3,) B ．[3,6] C ．[6,) D ．(,6]第二卷（非选择题，共 90 分）二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13. 若幂函数 ( ) 的图象过点(4,2) ，则 (8) .f x f1 11 (4) ( ) 0.25 ( ) 14. 计算：.3 04 3 2 2 215. 某位同学要在暑假的八月上旬完成一定量的英语单词的记忆，计划是：第一天记忆 300 个单词；第一天后的每一天，在复习前面记忆过的单词的基础上增加 50 个新单词的记忆量， 则 该 同 学 记 忆 的 单 词 总 量 y 与 记 忆 天 数 的 函 数 关 系 式 x 为 ；并写出该函数的一个性质(比如：单调性、奇偶性、.最值等)：(,0]g(x)时， 单调递增，16.已知 ( ) 为定义在 上的偶函数，( ) ( ) 2，且当x f x g x f x x R 则不等式 的解为 .f(x 1) f (x 2) 2x 3 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（本题 10 分）设全集U R ，集合A {x | 2x 8 0}，B {x | 0 x 6} . (1)求()；ABU(2)C{y | y x 1，x A }，求.B C 0,时，是定义在 上的偶函数，且 xR18.（本题 12 分）已知函数 y f x . f xx 22x 3 (1)求 ,0 时的解析式； f xx (2)在如图坐标系中作出函数 间上的单调性(不需要证明).的大致图象；写出函数的单调区间并指出函数在这些区f xf x19.（本题 12 分）已知集合 { | 3 4 0}, { | 4 5 0}. A x x 2 x B x x 2 mx m 2 (1)若集合 B{x | 5 x 1}，求此时实数 m 的值；(2)已知命题 p: x A，命题 q : x B ，若 p 是q 的充分条件，求实数 m 的取值范围．20．（本题 12 分）f xf xy f x f yf x定义域为{x |x 0}的函数满足，且函数在区间(0,)上单调递增．值；1 1 (1)求 f ， f(2)证明：函数 f x 是偶函数；的12 f x(3)解不等式 f 0 . 2 21.（本题 12 分）如图所示， AB C D 是一个矩形花坛，其中 6米， 4米. 现将矩形 AB A D 花坛 AB C D 扩建成一个更大的矩形花园 ，要求： 在 B A M 上， 在 上，对角线M ND A NA M P N 过 点，且矩形 C的面积小于 150 平方米． A M P N (1) 设 长为 x 米，矩形 的面积为 平方米，试用解析式将 表示成 x 的函数，并写S SA N 出该函数的定义域；(2) 当 的长度是多少时，矩形 A M P N 的面积最小？最小面积是多少？A N A M P N ax b1 2 2 5 22．(本题 12 分)已知函数 是定义在[1,1]上的奇函数，且 f ( ) . f (x)x 2 1(x ) [1,1](1)判断函数 f 在 上的单调性，并用定义证明；(2)设g (x) k x 52k(k 0) ，若对于任意的 [1,1] ，总存在 ，使得[ 0,1] ( ) f x( )x 1xg x 成 21 2立，求正实数 的取值范围.k海南中学2020-2021学年第一学期期中考试高一数学试题参考答案一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，总分 60 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 CBADBACBADDC二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，总分 20 分）2 213．；314．；15.y250 50x ,x {x N*| x 10}；(3 分，其中解析式 2 分，定义域 1 分)该函数的性质可以从以下角度回答(只需要答对一个即可)： (2 分)①该函数为增函数；②该函数不是奇函数，也不是偶函数；当 1时，y 的最小值为300；当 10 时，y 的最大值为 750； ③ x x ④该函数的值域为{300,350,400,450,500,550,600,650,700,750}.3( ,) 16. .2三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （共 6 小题，总分 70 分）17．（本题 10 分）设全集U R ，集合A {x | 2x 8 0}，B {x | 0 x 6} .B(1)求( A ) ； (2)Cy y x { | 1， } B C x A ，求 .U 解：(1) A{x | 2x 8 0} {x | x 4}，A { | 4} x x 全集 ，∴ U R，又 { | 0 6} B x x U B { | 0} x x ．∴( A ) U……5 分(2) { | 1， } { | 5}，又 { | 0 6}C y y x x A y y B x x B C {x |0 x 5}.……10 分18.（本题 12 分）已知函数 是定义在 上的偶函数，且时，0, y f x R x . f xx 2 2x 3(1)求 时 的解析式； ,0 x f x (2)在如图坐标系中作出函数 的大致图象；写出函数 的单调区间并指出函数在这些区 f x f x 间上的单调性(不需要证明).解：(1)设 0 ， 0，则 f x x x x 2 3 2 3 ，x x x 2 2 函数 是定义在 上的偶函数， 2 3，y f x R f x f x x x 2即 时， ,0 . f x x x 2 3……5 分x 2 2 3, 0 x x x 2 (2) f x，故图象如下图所示： 2x 3, x 0 x 2(提示：图象过点(0,3),(3,0), (3,0), (4,5), (4,5),(1,4), (1,4))……8 分 ……10 分 ……12 分由图可知：函数函数的单调递增区间为：[1,0]和[1,)f x ；.的单调递减区间为：(1]和[ 0,1] f x19.（本题 12 分）已知集合 { | 3 4 0}, { | 4 5 0}. A x x 2 x B x x 2 mx m 2 (1)若集合 B{x | 5 x 1}，求此时实数 m 的值；(2)已知命题 p : x A，命题 q : x B ，若 p 是q 的充分条件，求实数 m 的取值范围．解：(1) Bx x 2 mx m 2 x x { | 4 5 0} { | 5 1}方程 x 4mx 5m 0的两根为 5，1 2 2 由韦达定理知 x x51 4m,m 11 2此时满足B {x | x 2 4mx 5m 2 0} {x | x 2 4x 5 0} {x | (x 5)(x 1) 0} {x | 5 x 1}……4 分(2)由 p 是q 的充分条件，知 ，A B……5 分又 { | 2 3 4 0} { | 1 4}， A x x ……6 分x x x B {x | (x m)(x 5m) 0} ① 有 A Bmm m0时， 5 ， B{x | 5m x m}，由15 5m 1 m m 4 ，满足 0，……8 分m4 m4m② 0 时， 5 ， B{x | m x 5m}，由A Bm m m1 4 m 1 m m 1 0 有 ，满足 ， ……10 分 m m 5m 4 5 ③ 0时， B ，不满足 A B.……11 分 ……12 分m 综上所述，实数 的取值范围是 1或 4．m m m 20．（本题 12 分）f xf xy f x f y，且函数 f x在区间(0,)定义域为{x | x 0}的函数单调递增．满足上1 1 (1)求 f ， f 值；(2)证明：函数 f x 是偶函数；的12 f x(3)解不等式 f 0 . 2解：(1)令 ，则 fx y f f f 1 1 11 01……2 分 ……4 分令 ，则 fff f 11 1 0 1 0 x y 1(2)函数 f x 的定义域为 I{x | x 0} x I ,x I 又f1 0.， ， 令 ，则 fx f xf 1 f x y 1fx f x，∴f x为定义域上的偶函数．……8分f1f 10(3)据题意，函数f x在区间(0,)上单调递增，且故函数图象大致如下：122x 10由f2f x f，12x 10或02x 11，110x 或x 1.22……12分21.（本题12分）如图所示，AB C D是一个矩形花坛，其中6米，4米.现将矩形AB A D花坛AB C D扩建成一个更大的矩形花园，要求：在B A M上，在上，对角线M ND A NA M P N过点，且矩形C的面积小于150平方米．A M P N(1)设长为x米，矩形的面积为平方米，试用解析式将表示成x的函数，并写S SA N出该函数的定义域；(2)当的长度是多少时，矩形A M P N的面积最小？最小面积是多少？A M P NA N解：(1)设AN的长为x米(x 4)DN DC由题意可知：x 466x，，AM ，AN AM x AM x 4x 4AMPN6x 2 S150 150 (x4), 5 x 20,由 ，得 AMPN x 4 ，函数定义域为x 5 x 20．……6 分6x 2 Sx 46x 2（2） S, 令t x 4 , t (1,16) x 46(t 4) 6(t 8t 16) 16 16 2 2 S 6 (t 8) 6(2 t 8) 616 96t t t t 16当且仅当t , 即t 4, x 8 时, 等号成立.t即当 AN 的长为 8 米时，矩形 AMPN 的面积最小，最小面积为 96 平方米．……12 分ax b1 2 f ( ) 22．(本题 12 分)已知函数 是定义在[1,1]上的奇函数，且 . f (x)x 2 12 5 (x ) [1,1] 在(1)判断函数 f 上的单调性，并用定义证明； (2)设 g (x) k x 52k(k 0) ，若对于任意的 [1,1] ，总存在 [0,1]，使得( ) ( )g x成x 1xf x 21 2立，求正实数 的取值范围.kax b1 2 f ( ) ， 解：(1)由题可知，函数 是定义在[1,1]上的奇函数，且 f (x)x 2 12 5bf (0) 0 1b 01则，解得 . ……3 分a b 1 2 5 a 12 f ( ) 12 ( )2 12x 函数 在[1,1]上单调递增，证明如下： ……4 分f (x) x 12，x[1,1] ，且 任取 x ，x x 121 211 2 1 2x x (x x ) (x x ) (x x )(x x 1)1 2 2 1 2 12 1 1 2 x 1 x 1 x 1 x 1 2 12 22 2 21x ，x[1,1]，且 ，x x 0, x x 1, x 1 x 1 0 ， x x 1 0 2 1 2 2x x 12 2 1 1 2 1 2 12，f x 0 f xf x 于是 f x， 1212x (x)[1,1] 在 上单调递增.所以 ……7 分f (x ) g(x ) f x 21 (2)由题意，任意的 ，总存在 [1,1] x [ 0,1] 2，使得 成立．x 112( )( ) ( ) ( )g x ，即 f x g x .……8 分转化为存在 ，使得 f x x[ 0,1] 2max 2 max max x1 (x)[1,1] 在 上单调递增，f (x) f (1) 由(1)知函数 ……9 分 f x 2 1 max 2 g(x) kx 5 2k [ 0,1] k 0， 在 上单调递增， g(x) g(1) 5 k .…10 分max1 92 95 k0 k k 0 故有 . 即正实数 的取值范围为 k . 220 kx 4AMPN6x 2 S150 150 (x4), 5 x 20,由 ，得 AMPN x 4 ，函数定义域为x 5 x 20．……6 分6x 2 Sx 46x 2（2） S, 令t x 4 , t (1,16) x 46(t 4) 6(t 8t 16) 16 16 2 2 S 6 (t 8) 6(2 t 8) 616 96t t t t 16当且仅当t , 即t 4, x 8 时, 等号成立.t即当 AN 的长为 8 米时，矩形 AMPN 的面积最小，最小面积为 96 平方米．……12 分ax b1 2 f ( ) 22．(本题 12 分)已知函数 是定义在[1,1]上的奇函数，且 . f (x)x 2 12 5 (x ) [1,1] 在(1)判断函数 f 上的单调性，并用定义证明； (2)设 g (x) k x 52k(k 0) ，若对于任意的 [1,1] ，总存在 [0,1]，使得( ) ( )g x成x 1xf x 21 2立，求正实数 的取值范围.kax b1 2 f ( ) ， 解：(1)由题可知，函数 是定义在[1,1]上的奇函数，且 f (x)x 2 12 5bf (0) 0 1b 01则，解得 . ……3 分a b 1 2 5 a 12 f ( ) 12 ( )2 12x 函数 在[1,1]上单调递增，证明如下： ……4 分f (x) x 12，x[1,1] ，且 任取 x ，x x 121 211 2 1 2x x (x x ) (x x ) (x x )(x x 1)1 2 2 1 2 12 1 1 2 x 1 x 1 x 1 x 1 2 12 22 2 21x ，x[1,1]，且 ，x x 0, x x 1, x 1 x 1 0 ， x x 1 0 2 1 2 2x x 12 2 1 1 2 1 2 12，f x 0 f xf x 于是 f x， 1212x (x)[1,1] 在 上单调递增.所以 ……7 分f (x ) g(x ) f x 21 (2)由题意，任意的 ，总存在 [1,1] x [ 0,1] 2，使得 成立．x 112( )( ) ( ) ( )g x ，即 f x g x .……8 分转化为存在 ，使得 f x x[ 0,1] 2max 2 max max x1 (x)[1,1] 在 上单调递增，f (x) f (1) 由(1)知函数 ……9 分 f x 2 1 max 2 g(x) kx 5 2k [ 0,1] k 0， 在 上单调递增， g(x) g(1) 5 k .…10 分max1 92 95 k0 k k 0 故有 . 即正实数 的取值范围为 k . 220 k。

【全国百强校】海南省海南中学【最新】高一上学期期中考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合{1,0,1,2}A =-，集合{}5,3,1,1B =---，则A B =( )A ．{1,0,1}-B ．{1,1}-C ．{1,1,2}-D ．{0,1,2}2．若2,2()2,2x x x f x x -⎧<=⎨≥⎩，则((1))f f 的值为( )A ．2B ．8C ．14D ．123．下列函数中，既是偶函数，又在(0,)+∞单调递增的函数是（ ）A ．12y x =B ．2x y =-C ．1y x=D ．lg ||y x =4．下列各组函数是同一函数的是（ ）①()1f x x 与2()1x g x x=-②()f x x =与()g x =③0()f x x =与()1g x =④2()21f x x x =--与2()21g x t t =-- A ．①B ．②C ．③D ．④5．已知0.852,2log 2a b c ===，则,,a b c 的大小关系为( )． A ．c b a << B ．c a b <<C ．b a c <<D ．b c a <<6．函数y = ）A ．（12，+∞） B ．［1，+∞)C ．（12，1] D ．（－∞，1）7．函数22()log (28)f x x x =+-的单调递减区间是（ ）A ．(,4)-∞-B ．(,1)-∞-C ．(2,)+∞D ．(1,)-+∞8．函数||31x f x =-+（）的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．9．方程 4log 7x x += 的解所在区间是（ ） A ．(1,2)B ．(3,4)C ．(5,6)D ．(6,7)10．函数|1|2x y =-在区间(1,1)k k -+内不单调，则实数k 的取值范围（ ） A ．(1,)-+∞B ．(,1)-∞C ．(1,1)-D ．(0,2)11．已知222,0()2,0x x x f x x x x ⎧+≥=⎨-<⎩，则满足(21)(2)f x f +>成立的x 取值范围是（ ）A ．31(,)22-B ．31(,)(,)22-∞-+∞ C ．1(,)2-∞D ．1(,)2+∞12．函数()f x 的定义域为D ，若对于任意的12,x x D ∈，，当12x x <时，都有12()()f x f x ≤，则称函数()f x 在D 上为非减函数．设函数()f x 在[0,1]上为非减函数，且满足以下三个条件：①(0)0f =；②1()52x f f x ⎛⎫= ⎪⎝⎭；③(1)1()f x f x -=-，则12018f ⎛⎫⎪⎝⎭等于（ ）． A ．116B ．132C ．164D ．1128二、填空题13．已知幂函数()f x 的图像过点()3,9P ，则()4f =_______．14．函数()1log (2)a f x x =++ （a ＞0，a ≠1）不论a 为何值时，其图象恒过的定点为______ ．15．已知log 21<a ，则a 的取值范围_______________. 16．已知函数(),y f x x R =∈，给出下列结论: （1）若对任意12,x x ，且12x x ≠，都有()()21210f x f x x x -<-，则()f x 为R 上减函数；（2） 若()f x 为R 上的偶函数，且在(),0-∞内是减函数， f （-2）=0，则()f x >0解集为（-2,2）；（3）若()f x 为R 上的奇函数，则()()y f x fx =⋅也是R 上的奇函数；（4）若一个函数定义域()1,1-且0x ≠的奇函数，当0x >时,()21xf x =+,则当x<0时()21xf x -=+，其中正确的是____________________三、解答题17．17.已知全集U R =,集合{}20A x x a =+>，{}2230B x x x =-->. (1)当2a =时，求集合A B ⋂;(2)若()R A C B ⋂=∅,求实数a 的取值范围．18．(1)已知35a b m ==，且112a b+=，求实数m 的值； (2)已知23log 3,log 7a b ==，试用,a b 表示14log 56．19．经过市场调查，超市中的某种小商品在过去的近40天的日销售量（单位：件）与价格（单位：元）为时间t （单位：天）的函数，且日销售量近似满足()1002g t t =-，价格近似满足()4020f t t =--．(1)写出该商品的日销售额y （单位：元）与时间t （040t ≤≤）的函数解析式并用分段函数形式表示该解析式（日销售额=销售量⨯商品价格）； (2)求该种商品的日销售额y 的最大值和最小值. 20．已知函数()mf x x x=+，且()13f =． （1）直接写出m 的值及该函数的定义域、值域和奇偶性；（2）判断函数f(x)在区间)+∞上的单调性，并用定义证明你的结论．21．已知()221g x x ax =-+在区间[]13， 上的值域为[]0,4。

华中师大琼中附中与屯昌中学2020年度第一学期期中联考高三理科数学试题注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀一．选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设全集为R ，集合{|02}A x x =<<，{|1}B x x =≥，则A B ⋂=( )A ．{|01}x x <≤B ．{|01}x x <<C ．{|12}x x ≤<D ．{|02}x x <<2.若复数z 满足(12)1i z i +=-，则复数z 为( )A ．1355i + B ．1355i -+ C ．1355i - D ．1355i --3. 设R x ∈，则“1<x ”是“0)12(log 21>-x ”的( )（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件（C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件4.曲线y=x 3-2x+1在点（1,0）处的切线方程为( )（A ）1y x =- （B ）1y x =-+（C ）22y x =- （D ）22y x =-+ 5.设变量,x y 满足约束条件236y x x y y x ≤⎧⎪+≥⎨⎪≥-⎩,则目标函数2z x y =+的最小值为( )A.3B.2C.1D.－16．函数f (x )＝x －ln x 的单调递减区间为( )A ．(0,1)B ．(0，＋∞)C ．(1，＋∞)D ．(－∞，0)∪(1，＋∞) 7. 若33sin =α，则=α2cos ( ) A ．32 B ．31 C ．31- D ．32- 8.已知函数()f x =4log ,03,0x x x x >⎧⎨≤⎩，则1[()]16f f = ( ) A ．19- B ．19C ．9-D ．9 9.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且(2)()f x f x +=-，若(1)1f =，则(3)(4)f f -=( )A ．1-B ．1C ．2-D ．210. 关于函数3()31f x x x =-+，下列说法正确的是( )A ．()f x 是奇函数且x=-1处取得极小值B ．()f x 是奇函数且x=1处取得极小值C ．()f x 是非奇非偶函数且x=-1处取得极小值D ．()f x 是非奇非偶函数且x=1处取得极小值11．函数x x y sin 2-=的图象大致是（ ）12．已知函数()y f x =的周期为2，当[1,1]x ∈-时2()f x x =，那么函数()y f x =的图象与函数|lg |y x =的图象的交点共有( )A ．10个B ．9个C ．8个D ．1个二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13.命题[0,1]m ∀∈，则12m x x+≥的否定形式是 ．14、已知α为第三象限的角，且cos α=，则tan α＝ 15．f (x )＝x (2 016＋ln x )，若f ′(x 0)＝2 017，则x 0=________.16. 函数)65(log )(221+-=x x x f 的单调递增区间为 ． 三、解答题：共70分。

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注：资料封面，下载即可删除高一年级数学试题参考答案一、单选题1．C 2．B 3．B 4．D 5．D 6．A 7．A 8．C 二、多选题9．BC 10．AD 11． AC 12．ABD 三、填空题13．{-1,0,2} 14．3,04⎛⎤- ⎥⎝⎦15．二 16．12a ≤-或1a ≥四、解答题17．解：{||1|2}{|13}A x x x x =-≤=-≤≤，………………2分 26{|1}{|24}4x B x x x x -=<=<<-………………4分（1）{|12}A B x x -=-≤≤ ………………7分 （2）{|34}B A x x -=<<………………10分18．解：()(){}|2310A x x x a =---<⎡⎤⎣⎦，()(){}2|20B x x a x a ⎡⎤=--+<⎣⎦.∵22172024a a a ⎛⎫+-=-+> ⎪⎝⎭，∴22a a +>.∴{}2|2B x a x a =<<+. ………………2分∵p 是q 的充分条件，∴A B ⊆. ………………3分 ① 当1a =时，312a -=，A =∅，不符合题意；………………5分② 当1a >时，312a ->，{}|231A x x a =<<-，要使A B ⊆，则212312a a a a ⎧>⎪≤⎨⎪-≤+⎩ ∴12a <≤. ………………8分③ 当1a <时，312a -<，{}|312A x a x =-<<，要使A B ⊆，则213122a a a a ⎧<⎪≤-⎨⎪≤+⎩∴112a ≤<.………………11分综上所述，实数a 的取值范围是1[,1)(1,2]2.………………12分19．（1）解法一：因为函数()f x 是定义在[-1,1]上的奇函数，则()()0011f f ⎧=⎪⎨=⎪⎩，得012n m n =⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得20m n =⎧⎨=⎩，………………2分经检验2m =，0n =时，()221xf x x =+是定义在[1,1]-上的奇函数. ………………3分法二：()f x 是定义在[1,1]-上的奇函数，则()()f x f x -=-，即2211mx n mx nx x -+--=++，则0n =， 所以()21mxf x x =+，又因为()11f =，得2m =，所以2m =，0n =. ………………3分 设12,[1,1]x x ∀∈-且12x x <，则()()22121221211212222222121212222(1)2(1)2()(1)11(1)(1)(1)(1)x x x x x x x x x x f x f x x x x x x x +-+---=-==++++++1211x x -≤<≤ 222112120,10,(1)(1)0x x x x x x ∴->-<++>()()120f x f x ∴-< ()()12f x f x ∴< ()f x ∴在[1,1]-上是增函数………………6分 （2）由（1）知()221xf x x =+，()f x 在[1,1]-上是增函数， 又因为()f x 是定义在[]1,1-上的奇函数，由()()2110f a f a -+-<，得()()211f a f a -<-，………………7分2211111111a a a a -≤-≤⎧⎪∴-≤-≤⎨⎪-<-⎩， ………………10分即2020221a a a ≤≤⎧⎪≤≤⎨⎪-<<⎩，解得01a ≤<． 故实数a 的取值范围是[0，1)．………………12分20．（1）解法一：对任意的[]1,2x ∈，恒有()22f x x ≥，即22(1)2x a x x -++≥，整理得23(1)0x a x -+≤对任意的[]1,2x ∈恒成立，………………2分构造函数()23(1)g x x a x =-+，其中[]1,2x ∈，则()max0g x ≤，即()()1020g g ⎧≤⎪⎨≤⎪⎩，…… 4分 即3(1)0122(1)0a a -+≤⎧⎨-+≤⎩，解得5a ≥，因此，实数a 的取值范围是[)5,+∞. ………………6分解法二：对任意的[]1,2x ∈，恒有()22f x x ≥，即22(1)2x a x x -++≥，整理得23(1)0x a x -+≤对任意的[]1,2x ∈恒成立，………………2分 max 1(3)6a x ∴+≥=………………5分因此，实数a 的取值范围是[)5,+∞.………………6分（2）()()22211(1)24a a f x x a x x ++⎛⎫=-++=--+⎪⎝⎭． 2a ≥ 102a +∴> ………………7分①当122a +<，即23a ≤<时，函数()y f x =在10,2a +⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，在1,22a +⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，此时()()21124a a g a f ++⎛⎫== ⎪⎝⎭； ………………9分②当122a +≥，即3a ≥时，()y f x =在[0, 2]上单调递增， 此时()()222g a f a ==-．………………11分综上所述，2(1),23()422,3a a g a a a ⎧+≤<⎪=⎨⎪-≥⎩．………………12分21．（1）设甲工程队的总造价为y 元，则72163006400144001800()14400(36)y x x x x x=⨯+⨯+=++≤≤， ………………2分161800()14400180021440028800x x ++≥⨯=，………………4分当且仅当16x x=，即x = 4时等号成立． ………………5分故当左右两侧墙的长度为4米时，甲工程队的报价最低，最低报价为28800元． ……6分 （2）由题意可得161800(1)1800()14400a x x x x+++>对任意的[3,6]x ∈恒成立． 故2(4)(1)x a x x x ++>，从而2(4)1x a x +>+恒成立，………………8分令1x t +=，22(4)(3)961x t t x t t++==+++，[4,7]t ∈．又96y t t =++在[4,7]t ∈为增函数，故min 494y =.………………11分所以a 的取值范围为49(0,)4． ………………12分22．（1）因为()g x 为R 上的奇函数，∴(0)0g =又当(0,)x ∈+∞时，()3g x x =-+所以，当(,0)x ∈-∞时，()()(3)3g x g x x x =--=-+=--；3,0()0,03,0x x g x x x x --<⎧⎪∴==⎨⎪-+>⎩………………3分（2）设0a b <<，∵()g x 在(0,)+∞上递单调递减，2()32()3g b b b g a a a⎧==-+⎪⎪∴⎨⎪==-+⎪⎩，即,a b 是方程23x x =-+的两个不等正根．∵0a b << ∴12a b =⎧⎨=⎩∴()g x 在(0,)+∞内的“和谐区间”为[1,2]． ………………6分 （3）设[a , b ]为()g x 的一个“和谐区间”，则22a bb a<⎧⎪⎨<⎪⎩，∴a ，b 同号．当0a b <<时，同理可求()g x 在(,0)-∞内的“和谐区间”为[2,1]--． [1,2]3,()[2,1]3,h x x x x x -+∈⎧⎨----∈∴=⎩………………8分依题意，抛物线2y x m =+与函数()h x 的图象有两个交点时，一个交点在第一象限，一个交点在第三象限．因此，m 应当使方程23x m x +=-+在[1,2]内恰有一个实数根，并且使方程23x m x +=--，在[2,1]--内恰有一个实数.由方程23x m x +=-+，即230x x m ++-=在[1,2]内恰有一根，令2()3F x x x m =++-，则(1)10(2)30F m F m =-≤⎧⎨=+≥⎩，解得31m -≤≤；由方程23x m x +=--，即230x x m +++=在[2,1]--内恰有一根， 令2()3G x x x m =+++，则(1)30(2)50G m G m -=+≤⎧⎨-=+≥⎩，解得53m -≤≤-.综上可知，实数m 的取值集合为{3}-． ………………12分（用图象法解答也相应给分）。

2020-2021学年度第一学期期中考试高一数学试题一、单项选择题：（每小题5分，共8小题，共40分）1.函数xxx y -++=132的定义域为（ ） A. ⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤<-123x x B.⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤-123x x C.⎭⎬⎫⎩⎨⎧≠≤≤-0123x x x 且 D.⎭⎬⎫⎩⎨⎧≠<≤-0123x x x 且 2.已知全集为R ，集合{}{}10,022><=<-+=x x x B x x x A 或，则=)(B C A U （ ）A.),1[)2,(+∞--∞B.),1()0,(+∞-∞C.]1,2-（D.]1,1(-3.“2>x ”是“42>x ”的（ ）A. 充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 4.设命题52,:2+>∈∃n n N n p ，则p 的否定为（ ）A. 52,2+>∈∀n n N nB.52,2+≤∈∀n n N nC.52,2+≤∈∃n n N nD.52,2+=∈∃n n N n5.函数334)(2-+-=x x x f 是（ ）A.偶函数B.奇函数C.非奇非偶函数D.既是奇函数，也是偶函数 6.如果函数f (x )＝x 2＋2(a －1)x ＋2在区间(－∞，4]上单调递减，那么实数a 的取值范围是( ) A ．(－∞，－3] B ．[－3，＋∞) C ．(－∞，5]D ．[5，＋∞)7.一家商店使用一架两臂不等长的天平称黄金。

一位顾客到店里购买10克黄金，售货员先将5克的砝码放在天平左盘中，取出一些黄金放在天平右盘中使天平平衡；再将5克的砝码放在天平右盘中，再取出一些黄金放在天平左盘中使天平平衡；最后将两次称得的黄金交给顾客。

顾客实际购买的黄金（ ）A.大于10克B.小于10克C.等于10克D.不能判断大小8.已知不等式02>++c bx ax 的解集为{}12<<-x x ，那么不等式02>+-b ax cx 的解集为（ ）A.⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<-121x x B.⎭⎬⎫⎩⎨⎧>-<121x x x 或 C.⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<-211x x D.⎭⎬⎫⎩⎨⎧>-<211x x x 或二、多项选择题：（每小题5分，共4小题，共20分）9.若2,0,0=+>>b a b a ，则下列不等式中恒成立的是（ ）A.1≤abB.2≤+b aC.222≥+b aD.211≥+ba 10.方程)(22R k k x x ∈=-的解的个数可能为（ ） A.1 B.2 C.3 D.411. 当),1(+∞∈x 时，幂函数ax y =的图像在直线x y =的下方，则a 的值可能为（ ）A.21B.1-C.3D.2 12. 对于实数x ，符号][x 表示不超过x 的最大整数，例如2]4.1[,2]5.2[,3][-=-==π，定义函数][)(x x x f -=，则下列命题中正确的是（ ）A. )1.4()9.3(f f =-B.函数)(x f 的最大值是1C.函数)(x f 的最小值是0D.方程021)(=-x f 没有实数根三、填空题：（每小题5分，共4小题，共20分）13.已知函数⎩⎨⎧<-≥+=0,40,4)(22x x x x x x x f ，若)()2(2a f a f >-，则实数a 的取值范围是_____。

2020-2021海南中学高三数学上期中一模试卷含答案一、选择题1．设x ，y 满足不等式组110750310x y x y x y +-≤⎧⎪--≥⎨⎪--≤⎩，若Z ax y =+的最大值为29a +，最小值为2a +，则实数a 的取值范围是（ ）.A ．(,7]-∞-B ．[3,1]-C ．[1,)+∞D ．[7,3]--2．定义在()(),00,-∞⋃+∞上的函数()f x ,如果对于任意给定的等比数列{}n a ,若(){}nf a 仍是比数列，则称()f x 为“保等比数列函数”.现有定义在()(),00,-∞⋃+∞上的如下函数： ①()3f x x =；②()xf x e =；③()f x =④()ln f x x =则其中是“保等比数列函数”的()f x 的序号为（ ） A ．①②B ．③④C ．①③D ．②④3．已知数列{}n a 满足11a =，12nn n a a +=+，则10a =（ ）A ．1024B ．2048C ．1023D ．20474．已知等比数列{}n a 的各项均为正数，且564718a a a a +=，则313233310log log log log a a a a +++⋅⋅⋅+=（ ）A ．10B ．12C ．31log 5+D ．32log 5+5．设x ，y 满足约束条件33,1,0,x y x y y +≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩则z =x +y 的最大值为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．36．设{}n a 是公差不为0的等差数列，12a =且136,,a a a 成等比数列，则{}n a 的前n 项和n S =（ ）A ．2744n n +B ．2533n n+C ．2324n n+D ．2n n +7．20,{0,0x y z x y x y x y y k+≥=+-≤≤≤设其中实数、满足若z 的最大值为6，z 的最小值为（ ）A ．0B ．-1C ．-2D ．-38．若关于x 的不等式220x ax +->在区间[]1,5上有解,则a 的取值范围是（ ） A ．23,5⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭B ．23,15⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．()1,+∞D ．23,5⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦9．若ln 2ln 3ln 5,,235a b c ===，则 A ．a b c << B ．c a b << C ．c b a <<D ．b a c <<10．若01a <<，1b c >>，则( ) A ．()1ab c<B ．c a cb a b->- C ．11a a c b --<D ．log log c b a a <11．已知正项数列{}n a*(1)()2n n n N +=∈L ，则数列{}n a 的通项公式为（ ） A ．n a n =B ．2n a n =C ．2n na =D ．22n n a =12．若正数,x y 满足40x y xy +-=，则3x y+的最大值为 A ．13B ．38C ．37D ．1二、填空题13．在ABC ∆中，,,a b c 分别为内角,,A B C 的对边，若32sin sin sin ,cos 5B AC B =+=，且6ABC S ∆=，则b =__________． 14．已知实数,x y 满足102010x y x y x y ++≥⎧⎪-≥⎨⎪--≤⎩，则目标函数2z x y =+的最大值为____．15．已知等比数列{}n a 的首项为2，公比为2，则112n na a a a a a a a +=⋅⋅⋅L _______________．16．我国古代数学名著《九章算术》里有问题：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增十三里；驽马初日行九十七里，日减半里；良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢，问：__________日相逢？17．设{}n a 是等差数列，且13a =，2536a a +=，则{}n a 的通项公式为__________． 18．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若39S =，636S =，则789a a a ++等于______. 19．如图在平面四边形ABCD 中，∠A ＝∠B ＝∠C ＝75°，BC ＝2，则AB 的取值范围是___________．20．已知实数x ，y 满足约束条件20x y y x y x b -≥⎧⎪≥⎨⎪≥-+⎩，若2z x y =+的最小值为3，则实数b =____ 三、解答题21．已知等差数列{}n a 满足1359a a a ++=，24612a a a ++=，等比数列{}n b 公比1q >，且2420b b a +=，38b a =.（1）求数列{}n a 、{}n b 的通项公式；（2）若数列{}n c ，满足4nn n c b =-，且数列{}n c 的前n 项和为n B ，求证：数列n n b B ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和32n T <． 22．数列{}n a 中，11a =，121n n a a n +=++. （1）求{}n a 的通项公式； （2）设141n n b a =-，求出数列{}n b 的前n 项和.23．在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，如果A 、B 、C 成等差数列且3b =（1）当4A π=时，求ABC ∆的面积S ；（2）若ABC ∆的面积为S ，求S 的最大值．24．D 为ABC V 的边BC 的中点．222AB AC AD ===． （1）求BC 的长；（2）若ACB ∠的平分线交AB 于E ，求ACE S V ．25．各项均为整数的等差数列{}n a ，其前n 项和为n S ，11a =-，2a ，3a ，41S +成等比数列．（1）求{}n a 的通项公式；（2）求数列{(1)}nn a -•的前2n 项和2n T ．26．数列{}n a 对任意*n ∈N ，满足131,2n n a a a +=+=. （1）求数列{}n a 通项公式；（2）若13na nb n ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，求{}n b 的通项公式及前n 项和.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【解析】 【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定z 的最大值. 【详解】作出不等式组110750310x y x y x y +-≤⎧⎪--≥⎨⎪--≤⎩对应的平面区域（如图阴影部分），目标函数z ax y =+的几何意义表示直线的纵截距，即y ax z =-+，（1）当0a <时，直线z ax y =+的斜率为正，要使得z 的最大值、最小值分别在,C A 处取得，则直线z ax y =+的斜率不大于直线310x y --=的斜率， 即3a -≤，30a ∴-≤<.（2）当0a >时，直线z ax y =+的斜率为负，易知最小值在A 处取得，要使得z 的最大值在C 处取得，则直线z ax y =+的斜率不小于直线110x y +-=的斜率01a ∴<≤.（3）当0a =时，显然满足题意. 综上：31a -≤….故选：B . 【点睛】本题主要考查线性规划的应用，结合目标函数的几何意义，利用数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法，确定目标函数的斜率关系是解决本题的关键.2．C解析：C 【解析】 【分析】设等比数列{}n a 的公比为q ，验证()()1n n f a f a +是否为非零常数，由此可得出正确选项. 【详解】设等比数列{}n a 的公比为q ，则1n na q a +=. 对于①中的函数()3f x x =，()()3313112n n n n n n f a a a q f a a a +++⎛⎫=== ⎪⎝⎭，该函数为“保等比数列函数”；对于②中的函数()xf x e =，()()111n n n n a a a n a n f a e e f a e++-+==不是非零常数，该函数不是“保等比数列函数”； 对于③中的函数()f x =()()1n n f a f a +===，该函数为“保等比数列函数”；对于④中的函数()ln f x x =，()()11ln ln n n n na f a f a a ++=不是常数，该函数不是“保等比数列函数”.故选：C. 【点睛】本题考查等比数列的定义，着重考查对题中定义的理解，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.3．C解析：C 【解析】 【分析】 根据叠加法求结果.因为12n n n a a +=+，所以12nn n a a +-=，因此10981010921198122221102312a a a a a a a a -=-+-++-+=++++==-L L ，选C.【点睛】本题考查叠加法求通项以及等比数列求和，考查基本分析求解能力，属基础题.4．A解析：A 【解析】 【分析】利用对数运算合并，再利用等比数列{}n a 的性质求解。

海南高一高中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.设集合U={1,2,3,4,5}，A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A．{2,3}B．{1,5}C．{4,5}D．{1,4,5}2.下列几个图形中，可以表示函数关系的那一个图是A． B． C． D．3.下列各组函数中，表示同一函数的是A．与B．与C．D．4.已知函数，则的值为A．B．9C．9D．5.设a>0，a≠1，x∈R，下列结论错误的是A．B．C．D．6.若函数f(x)=x3+x22x2的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表：那么方程x3+x2 2x2=0的一个近似根（精确到0.1）为20.9840.260.0520.625A．1.2B．1.3C．1.4D．1.57.设，，，则、、的大小关系为A．B．C．D．8.已知f(x)的定义域为，若对任意x1＞0，x2＞0，均有f(x1+x2)=f(x1)+ f(x2)，且f(8)=3，则f(2)=A．1B．C．D．9.函数f(x)是定义在R上的奇函数，当时，；则当时，f(x)的解析式为A．B．C．D．10.在一次教学实验中，运用图形计算器采集到如下一组数据：0 1.00 2.00 3.000.240.511 2.02 3.988.02则x, y的函数关系与下列哪类函数最接近？（其中a, b为待定系数）A．B．C．D．11.设函数，若，则的值等于A．4B．8C．16D．12.已知在上是的减函数，则的取值范围是A．B．C．D．二、填空题1.函数的定义域为．2.若幂函数f(x)的图像过点(2,8)，则f(3)= ．3.函数f(x)= a x+1a在区间[0,2]上的函数值恒大于0，则a的取值范围是．4.老师给出一个函数y=f(x)，甲、乙、丙、丁四个学生各给出这个函数的一个性质．甲：对于R，都有f(1+x)=f(1x)；乙：f(x)在(,0]上是减函数；丙：f(x)在(0,+)上是增函数；丁：f(0)不是函数的最小值．现已知其中恰有三个说得正确，则这个函数可能是（只需写出一个这样的函数即可）．三、解答题1.（本题满分6分）化简、求值．(Ⅰ)； (Ⅱ)．2.（本题满分8分）已知关于不等式组的解集为，集合，若，求a的取值范围．3.（（本题满分8分）探究函数的最小值，并确定相应的x的值，列表如下：x…124816…y…16.258.55458.516.25…请观察表中y值随x值变化的特点，完成下列问题：(Ⅰ)若，则（请填写“>, ="," <”号）；若函数,(x>0)在区间(0,2)上递减，则在上递增；(Ⅱ)当x= 时，,(x>0)的最小值为；(Ⅲ)试用定义证明,(x>0)在区间(0,2)上递减．4.（（本题满分8分）已知函数．(Ⅰ)在给定的直角坐标系内画出的大致图象；(Ⅱ)求函数g(x)=f(x)的零点．5.（本题满分8分）如图，有一块矩形空地，要在这块空地上辟一个内接四边形为绿地，使其四个顶点分别落在矩形的四条边上，已知AB＝a（a>2），BC＝2，且AE＝AH＝CF＝CG，设AE＝x，绿地面积为y．(Ⅰ)写出y关于x的函数关系式，并指出这个函数的定义域；(Ⅱ)当AE为何值时，绿地面积最大？6.（本题满分10分）已知函数．(Ⅰ)判断f(x)的奇偶性，并说明理由；(Ⅱ)若方程有解，求m的取值范围；(Ⅲ)若函数，，对任意都有意义，求的取值范围．海南高一高中数学期中考试答案及解析一、选择题1.设集合U={1,2,3,4,5}，A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A．{2,3}B．{1,5}C．{4,5}D．{1,4,5}【答案】D【解析】略2.下列几个图形中，可以表示函数关系的那一个图是A． B． C． D．【答案】A【解析】略3.下列各组函数中，表示同一函数的是A．与B．与C．D．【答案】C【解析】略4.已知函数，则的值为A．B．9C．9D．【答案】A【解析】略5.设a>0，a≠1，x∈R，下列结论错误的是A．B．C．D．【答案】B【解析】略6.若函数f(x)=x3+x22x2的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表：那么方程x3+x22x2=0的一个近似根（精确到0.1）为20.9840.260.0520.625A．1.2B．1.3C．1.4D．1.5【答案】C【解析】略7.设，，，则、、的大小关系为A．B．C．D．【答案】B【解析】略8.已知f(x)的定义域为，若对任意x1＞0，x2＞0，均有f(x1+x2)=f(x1)+ f(x2)，且f(8)=3，则f(2)=A．1B．C．D．【答案】C【解析】略9.函数f(x)是定义在R上的奇函数，当时，；则当时，f(x)的解析式为A．B．C．D．【答案】D【解析】略10.在一次教学实验中，运用图形计算器采集到如下一组数据：0 1.00 2.00 3.000.240.511 2.02 3.988.02则x, y的函数关系与下列哪类函数最接近？（其中a, b为待定系数）A．B．C．D．【答案】D【解析】略11.设函数，若，则的值等于A．4B．8C．16D．【答案】C【解析】略12.已知在上是的减函数，则的取值范围是A．B．C．D．【答案】B【解析】略二、填空题1.函数的定义域为．【答案】【解析】略2.若幂函数f(x)的图像过点(2,8)，则f(3)= ．【答案】27【解析】略3.函数f(x)= a x+1a在区间[0,2]上的函数值恒大于0，则a的取值范围是．【答案】-1<a<1【解析】略4.老师给出一个函数y=f(x)，甲、乙、丙、丁四个学生各给出这个函数的一个性质．甲：对于R，都有f(1+x)=f(1x)；乙：f(x)在(,0]上是减函数；丙：f(x)在(0,+)上是增函数；丁：f(0)不是函数的最小值．现已知其中恰有三个说得正确，则这个函数可能是（只需写出一个这样的函数即可）．【答案】y=|x-1|或y=a(x-1)2+b,a>0【解析】略三、解答题1.（本题满分6分）化简、求值．(Ⅰ)； (Ⅱ)．【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ)．【解析】略2.（本题满分8分）已知关于不等式组的解集为，集合，若，求a的取值范围．【答案】【解析】解：（１）由不等式组得，（2分）当，即时，满足；（4分）当，即时，，所以，解得，所以．（7分）综述上面情况，的取值范围是．………… 8分3.（（本题满分8分）探究函数的最小值，并确定相应的x的值，列表如下：x (12481)6…y (1)6.258.55458.516.25…请观察表中y值随x值变化的特点，完成下列问题：(Ⅰ)若，则（请填写“>, =","<”号）；若函数,(x>0)在区间(0,2)上递减，则在上递增；(Ⅱ)当x= 时，,(x>0)的最小值为；(Ⅲ)试用定义证明,(x>0)在区间(0,2)上递减．【答案】(Ⅰ) =，(2,+∞) (左端点可以闭)(Ⅱ) x=2时，y-min="4 "(Ⅲ)略【解析】解：(Ⅰ) =，(2,+∞) (左端点可以闭) 2分(Ⅱ) x=2时，y -min ="4 " 4分(Ⅲ)设0<x 1<x 2<2，则f (x 1)- f (x 2)==6分∵0＜x 1＜x 2＜2 ∴x 1-x 2＜0,0＜x 1x 2＜4 ∴x 1x 2－4＜0∴f (x 1)－f (x 2)>0 ∴f (x 1)＞ f (x 2)∴f (x)在区间(0,2)上递减 8分4.（（本题满分8分）已知函数．(Ⅰ)在给定的直角坐标系内画出的大致图象；(Ⅱ)求函数g(x)=f(x)的零点．【答案】(Ⅰ)(Ⅱ)【解析】解：(Ⅰ)图像如右上图所示，此题需突出(1,0),(4,2), (5,1), (7,5)四个点，并保留作图痕迹；（4分）(Ⅱ)当1x 4时，，得（5分）； 当4<x 7时，，得（7分）； 故函数g(x)=f(x)的零点为（8分）．5.（本题满分8分）如图，有一块矩形空地，要在这块空地上辟一个内接四边形为绿地，使其四个顶点分别落在矩形的四条边上，已知AB ＝a （a >2），BC ＝2，且AE ＝AH ＝CF ＝CG ，设AE ＝x ，绿地面积为y ．(Ⅰ)写出y 关于x 的函数关系式，并指出这个函数的定义域；(Ⅱ)当AE 为何值时，绿地面积最大？【答案】(Ⅰ) y ＝－2x 2＋(a ＋2)x ，其定义域为(Ⅱ) 当a <6时，AE ＝时，绿地面积取最大值；当a ≥6时，AE ＝2时，绿地面积取最大值2a －4．【解析】解：（1）S ΔAEH ＝S ΔCFG ＝x 2，S ΔBEF ＝S ΔDGH ＝(a －x )(2－x )． ……1分∴y ＝S ABCD －2S ΔAEH －2S ΔBEF ＝2a －x 2－(a －x )(2－x )＝－2x 2＋(a ＋2)x ． ……3分由，得∴y ＝－2x 2＋(a ＋2)x ，其定义域为． ……4分 （2）当，即a <6时，则x ＝时，y 取最大值． ……6分当≥2，即a ≥6时，y ＝－2x 2＋(a ＋2)x ，在0，2]上是增函数，则x ＝2时，y 取最大值2a －4 ． ……8分综上所述：当a <6时，AE ＝时，绿地面积取最大值；当a ≥6时，AE ＝2时，绿地面积取最大值2a －4．6.（本题满分10分）已知函数．(Ⅰ)判断f(x)的奇偶性，并说明理由； (Ⅱ)若方程有解，求m 的取值范围； (Ⅲ)若函数，，对任意都有意义，求的取值范围．【答案】(Ⅰ) f(x)是偶函数 (Ⅱ)(Ⅲ)【解析】解：(Ⅰ)f(x)是偶函数，（1分） ∵；（3分）(Ⅱ)∵，（4分）又，（5分）∴；故要使方程有解，m的取值范围为．（6分）(Ⅲ)由知恒成立（7分）又∵都是减函数∴也是减函数（8分）∴y在上的最小值为∴的取值范围是．（10分）。

2020-2021学年海南省海口市海南中学高一上学期期中考试数学试题一.单项选择题（本大题共8道小题，每小题5分）1. 已知集合{}1,2,3,4,5,6,7U =，{}5,6,3A =，{}1,2,3B =，()U C AB =则A. {}1,2,3,5,6B.{}1,2,3 C .{}4,7 D. U 2．命题“0x ∀>，210x x ++>”的否定是A ．0x ∃≤，210x x ++≤B ．0x ∀≤，210x x ++≤. C ．0x ∃>，210x x ++> D ．0x ∃>，210x x ++≤3.“2x >”是“24x >”的 （ ）A. 必要不充分条件B. 充分不必要条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件 4.如果幂函数()f x x α=的图象经过点()2,4，则()f x 在定义域内A. 为增函数B. 为减函数C. 有最小值D. 有最大值 5.已知a 、b 、R c ∈，a b <，则下列不等式正确的是 A. ac bc < B. ()20a b c -≤ C.11a b> D. 22a b > 6.已知函数2(21),13(),1a x x f x a x x⎧-+≤⎪⎪=⎨⎪>⎪⎩是(,)-∞+∞上的减函数，则a 的取值范围是A. 11[,)32 B .11(,)32 C.1(0,]2 D.1(0,)27.设0.30.81.28,4,3a b c -===，则,,a b c 的大小关系是A. b a c >>B. a c b >>C. a b c >>D. c b a >>8.若函数22,0()4,0x x f x x x --<⎧=⎨-+>⎩，若(1)(1)f t f t ->-，则实数t 的取值范围是A. (3,1)(3,)--+∞ B.(,1)(1,3)-∞-C. (1,0)(3,)-+∞D.(,3)(0,1)-∞-二.多项选择题（本大题共4道小题，每小题5分）9．设集合且,则值可以是 A.1 B. 0 C.D.10.已知0a >且1a ≠，若函数()xf x a =在区间[1,1]-上的最大值为2，则a 的值是A. 14B. 12 C. 2 D. 411.若0a >，0b >，2a b +=，则下列不等式对一切满足条件的a ，b 恒成立的是A ．1ab ≤B ．2a b +≤C ．222a b +≥D ．333a b +≥12.关于x 的不等式260x x a -+≤的解集中有且仅有3个整数，则实数a 的取值范围可以是 A ．(5,6) B ．(6,7) C ．(7,8) D ．(8,9)三.填空题（本大题共4道小题，每小题5分）13. 函数()213f x x x =-+-的定义域是________.14. 已知函数223,1()4,1x x f x x x -≤⎧=⎨->⎩，则()5f m =-，则m =_______. 15.某大型广场计划新建一个长方形音乐喷泉综合体1111A B C D ， 该项目由长方形核心喷泉区ABCD （阴影部分）和四周绿 化带组成．规划核心喷泉区的ABCD 面积为21000m ，绿化 带的宽分别为2m 和5m （如图所示）．当整个项目占地1111A B C D 面积最小时，则核心喷泉区BC 的长度为________m.16.设min{,,}a b c 表示a ,b ,c 三者中的最小者，若函数{}2()min 2,,242x f x x x =-，定义域为[1,5]x ∈-，则()f x 的值域是 .四.解答题 (解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.(本题满分10分)已知集合{}|2A x a x a =≤≤+，()(){}130B x x x =+-≤. （1）若2a =，求()R AC B ；（2）若A B A =，求实数a 的取值范围.18. (本题满分12分)已知函数1()2f x x x = （1）判断函数()f x 的奇偶性；（2）在给出的坐标系内画出函数()f x图像，根据图像指出其单调性（不需要解析过程及证明）；（3）判断2(3)f m m --与()f m 的大小并说明理由.19．(本题满分12分)已知()f x 是奇函数，0x ≥时32()f x ax bx =+． （1）若(1)1,(2)0f f =-=，求,a b 的值及0x <时()f x 的解析式；（2）若(1)2f =，且0,0a b >>，求14a b+的最小值．20.(本题满分12分)某企业开发生产了一种大型电子产品，生产这种产品的年固定成本为2500万元，每生产x 百件，需另投入可变成本()c x 万元，当年产量不足30百件时，2()10100c x x x =+；当年产量不小于30百件时，()c x ＝501x+10000x-4500. 已知每百件电子产品的销售价格为500万元，该企业生产的电子产品能全部销售完．(注：年利润=年销售收入-年可变成本-年固定成本) （1）求年利润y （万元）关于年产量x （百件）的函数关系式；（2）年产量为多少百件时，该企业在这一电子产品的生产中获利最大，并求出最大年利润.21．(本题满分12分) 已知函数()2f x x bx c =++，不等式()0f x <的解集是.（1）求()f x 的解析式；（2）若对于任意[]3,3x ∈-，不等式()42100ttf x ---≤恒成立，求t 的取值范围.22．(本题满分12分)已知函数()2223x f x x n+=+是奇函数.（1）求实数n 的值；（2）判断函数()f x 在(],1-∞-上的单调性，并加以证明；（3）函数3()1mg x x =+，若存在1[1,3]x ∈和2[0,2]x ∈，使得12()()f x g x =成立，求实数m 的取值范围；高一数学试题一.单项选择题（本大题共8道小题，每小题5分）1. 已知集合{}1,2,3,4,5,6,7U =，{}5,6,3A =，{}1,2,3B =，()U C A B =则A. {}1,2,3,5,6B. {}1,2,3 C .{}4,7 D. U 【答案】C2．命题“0x ∀>，210x x ++>”的否定是A ．0x ∃≤，210x x ++≤B ．0x ∀≤，210x x ++≤. C ．0x ∃>，210x x ++> D ．0x ∃>，210x x ++≤D3.“2x >”是“24x >”的 （ ）A. 必要不充分条件B. 充分不必要条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件 【答案】B4.如果幂函数()f x x α=的图象经过点()2,4，则()f x 在定义域内A. 为增函数B. 为减函数C. 有最小值D. 有最大值 【答案】C5.已知a 、b 、R c ∈，a b <，则下列不等式正确的是A. ac bc <B. ()20a b c -≤ C.11a b> D. 22a b > 【答案】B6.已知函数2(21),13(),1a x x f x a x x⎧-+≤⎪⎪=⎨⎪>⎪⎩是(,)-∞+∞上的减函数，则a 的取值范围是A. 11[,)32 B .11(,)32 C. 1(0,]2 D.1(0,)2【答案】A7.设0.30.81.28,4,3a b c -===，则,,a b c 的大小关系是A. b a c >>B. a c b >>C. a b c >>D. c b a >>【答案】A 8.若函数22,0()4,0x x f x x x --<⎧=⎨-+>⎩，若(1)(1)f t f t ->-，则实数t 的取值范围是 A. (3,1)(3,)--+∞ B.(,1)(1,3)-∞- C. (1,0)(3,)-+∞ D.(,3)(0,1)-∞-【答案】B解：法一：观察得()f x 在区间(,0)(0,)-∞+∞和上分别为减函数且(2)(2)0f f -==，又11t t --与互为相反数，结合()f x 图像，得1212t t -<-<-<或0，所以t 的范围是 (,1)(1,3)-∞-法二：分类讨论，利用解析式解不等式二.多项选择题（本大题共4道小题，每小题5分）9．设集合且,则值可以是A.1B. 0C.D.【答案】BD10.已知0a >且1a ≠，若函数()xf x a =在区间[1,1]-上的最大值为2，则a 的值是A.14B.12C. 2D. 4 【答案】B C11.若0a >，0b >，2a b +=，则下列不等式对一切满足条件的a ，b 恒成立的是A ．1ab ≤B ．2a b +≤C ．222a b +≥D ．333a b +≥【答案】A C12.关于x 的不等式260x x a -+≤的解集中有且仅有3个整数，则实数a 的取值范围可以是 A ．(5,6)B ．(6,7)C ．(7,8)D ．(8,9)12.解：设2()6f x x x a =-+，其图象是开口向上，对称轴是3x =的抛物线，如图所示；若关于x 的一元二次不等式260x x a -+的解集中有且仅有3个整数，则 (2)0(1)0f f ≤⎧⎨>⎩，即4120160a a -+≤⎧⎨-+>⎩， 解得58a <≤ 故选：ABC ．三.填空题（本大题共4道小题，每小题5分）13. 函数()213f x x x =--________.13.1|32x x ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭15. 已知函数223,1()4,1x x f x x x -≤⎧=⎨->⎩，则()5f m =-，则m =_______.14.13-或15.某大型广场计划新建一个长方形音乐喷泉综合体1111A B C D ，该项目由长方形核心喷泉区ABCD （阴影部分）和四周绿化带组成．规划核心喷泉区的ABCD 面积为21000m ，绿化带的宽分别为2m 和5m （如图所示）．当整个项目占地1111A B C D 面积最小时，则核心喷泉区BC 的长度为________m.15.50【解答】解：设BC ＝xm （x ＞0），则AB ＝m ，∴矩形A 1B 1C 1D 1的面积S ＝（x +10）（）100001000404100001040241440x xxx=+++≥+=当且仅当4x ＝，即x ＝50时上式取等号．∴当整个项目占地A 1B 1C 1D 1面积最小时，则核心喷泉区BC 的长度为50m ．16.设min{,,}a b c 表示a ,b ,c 三者中的最小者，若函数{}2()min 2,,242x f x x x =-，定义域为[1,5]x ∈-，则()f x 的值域是 . 【解析】【详解】函数22,,242xy y x y x ===-的图象如下图所示所以函数()f x 的值域为[0,16]四.解答题 (解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.(本题满分10分)已知集合{}|2A x a x a =≤≤+，()(){}130B x x x =+-≤. （1）若2a=，求()R A C B ；（2）若AB A =，求实数a 的取值范围.【详解】解：（1）由题意知，2a =，{}24A x =≤≤{}|13B x x =-≤≤，则{}|13R C B x x x =<->或所以(){}|34R AC B x x =<≤（2）若A B A =，则A B ⊆，故123a a ≥-⎧⎨+≤⎩，得11a -≤≤19. (本题满分12分)已知函数1()2f x x x = （1）判断函数()f x 的奇偶性；（2）在给出的坐标系内画出函数()f x 图像，根据图像指出其单调性（不需要解析过程及证明）； （3）判断2(3)f m m --与()f m 的大小并说明理由.18.(1)()f x 的定义域为R ，11()()22f x x x x x f x -=--=-=所以()f x 为奇函数（2）由图象知()f x 在(,)-∞+∞上单调递增. （3）因为()f x 在(,)-∞+∞上单调递增，所以：当23m m m -->时，即13m m <->或时，2(3)()f m m f m -->； 当23m m m --<时，即13m -<<时，2(3)()f m m f m --<当23m m m --=时，即13m m =-=或时，2(3)()f m m f m --=19．(本题满分12分)已知()f x 是奇函数，0x ≥时32()f x ax bx =+． （1）若(1)1,(2)0f f =-=，求,a b 的值及0x <时()f x 的解析式； （2）若(1)2f =，且0,0a b >>，求14a b+的最小值． 19.【解】（1）由已知得1840a b a b +=-⎧⎨+=⎩，所以1,2a b ==-所以0x ≥时32()2f x x x =-.当0x <时，0x ->，又()f x 为奇函数，所以3232()()[()2()]2f x f x x x x x =--=----=+， 综上，0x <时()f x 的解析式为32()2f x x x =+ （2）由(1)2f =，可得2a b +=，所以141141419()55)2222b a a b a b a b a b ⎛⎫⎛⎫+=++=++≥= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 当4b a a b =时等号成立，因为2a b +=，0,0a b >>，解得24,33a b ==时等号成立， 此时14a b +的最小值是92.20.(本题满分12分)某企业开发生产了一种大型电子产品，生产这种产品的年固定成本为2500万元，每生产x 百件，需另投入可变成本()c x 万元，当年产量不足30百件时，2()10100c x x x =+；当年产量不小于30百件时，()c x ＝501x+10000x-4500. 已知每百件电子产品的销售价格为500万元，该企业生产的电子产品能全部销售完．(注：年利润=年销售收入-年可变成本-年固定成本) （1）求年利润y （万元）关于年产量x （百件）的函数关系式；（2）年产量为多少百件时，该企业在这一电子产品的生产中获利最大，并求出最大年利润. 21.【解答】（1）当0＜x ＜30时：y ＝500x ﹣10x 2﹣100x ﹣2500＝﹣10x 2+400x ﹣2500； 当x ≥30时：1000050050145002500y x x x=--+-100002000()x x=-+所以所求函数关系式为 :，2500400102-x x -+ 300＜＜x ），（xx -100002000+ 30≥x（2）当0＜x ＜30时，y ＝﹣10（x ﹣20）2+1500，∴当x ＝20时，y max ＝1500； 当x ≥30时，10000100002000()2000220002001800y x x x x=-+≤-=-= 当且仅当10000x x=，即x ＝100时， y max ＝1800＞1500，∴年产量为80百件时，该企业获得利润最大，最大利润为1800万元.22．(本题满分12分)已知函数()2f x x bx c =++，不等式()0f x <的解集是.y =（1）求()f x 的解析式；（2）若对于任意[]3,3x ∈-，不等式()42100t t f x ---≤恒成立，求t 的取值范围. 21．【详解】（1）由不等式()0f x <的解集是()2,3知，2和3是方程20x bx c ++=的两个根.由根与系数的关系，得2323b c -=+⎧⎨=⨯⎩，即56b c =-⎧⎨=⎩. 所以()256f x x x -=+. （2）不等式()42100t t f x ---≤对于任意[]3,3x ∈-恒成立， 即()4210t t f x ≤++对于任意[]3,3x ∈-恒成立. 由于()256f x x x -=+的对称轴是52x =， 当3x =-时，()f x 取最大值，()()max 330f x f =-=，所以只需421030t t ++≥，即(25)(24)0t t +-≥，又250t +>，240t ∴-≥， 解得2t ≥.故t 的取值范围为[)2,+∞. 22．(本题满分12分)已知函数()2223x f x x n+=+是奇函数. （1）求实数n 的值；（2）判断函数()f x 在(],1-∞-上的单调性，并加以证明；（3）函数3()1m g x x =+，若存在1[1,3]x ∈和2[0,2]x ∈，使得12()()f x g x =成立，求实数m 的取值范围；22．【详解】 （1）∵()f x 是奇函数，∴()()f x f x -=-． 即222222222333x x x x n x n x n+++=-=-++--，得n n =-，0n =.即n 的值是0.（2）函数()f x 在(],1-∞-上为增函数．证明如下：由（1）知()2223x f x x+=， 设121x x <≤-，则()()()1212122113f x f x x x x x ⎛⎫-=-- ⎪⎝⎭()121212(1)23x x x x x x -⋅-=， ()12203x x -<，120x x >，1210x x ->， ∴()()120f x f x -<，∴()()12f x f x <，即函数()f x 在(],1-∞-上为增函数．(3) 由题意, {}{}1122|(),[1,3]|(),[0,2]y y f x x y y g x x =∈=∈≠∅ 因为()f x 为奇函数，结合(2)可知()f x 在[1,)+∞上单调递增， 所以1[1,3]x ∈ 时，1420()39f x ≤≤. 若0m ≤，2[0,2]x ∈时，2()0g x ≤，不符合题意； 若0m >，()g x 显然为[0,2]上的单调递减函数，2[0,2]x ∈时，2()9m g x m ≤≤ 由题意，420399m ≤≤或42039m ≤≤， 即所求m 的范围为1220m ≤≤或42039m ≤≤.。

华中师大一附中2020～2021学年度上学期期中检测高一年级数学试题试卷总分150分 考试时间120分钟 命题人：张丹 审题人：黄进林一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求.1 ．已知{}3,0,1A =−，{}4,3,1B =−−，则A B 的真子集的个数为（ ）A ．3B ．7C ．15D ．31 2 ．钱大姐常说“便宜没好货”，她这句话中，“不便宜”是“好货”的（ ） A ．充分条件 B ．必要条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件3 ．已知函数()f x 的定义域为(1,1)−，函数()()21g x f x =−，则函数()g x 的定义域为（ ）A ．()1,1−B ．()0,1C ．()3,1−D ．()()()3,1f f −4 ．若正实数a ，b 满足1a b +=，则12a b+的最小值为（ ）A ．B ．6C ．D ．3+5 ．函数()f x 的单调递减区间是（ ）A ．(],2−∞B ．[)2,+∞C ．[]0,2D ．[]2,46 ．若关于x 的不等式()2121x x a a a −+−++∈R ≤的解集为空集，则实数a 的取值范围是（ ） A ．10a −＜＜ B ．01a ＜＜ C ．12a ＜＜ D ．1a −＜7 ．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在()0,+∞上单调递减，()20f −=，则不等式()0xf x ＞的解集为（ ）A ．()(),20,2−∞−B ．()(),22,−∞−+∞C ．()()2,00,2−D ．(2,0)(2,)−+∞ 8 ．已知函数()22+1f x x x =−+，[]0,2x ∈，函数()1g x ax =−，[]1,1x ∈−，对于任意[]10,2x ∈，总存在[]21,1x ∈−，使得()()21g x f x =成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(],3−∞− B ．[)3,+∞ C ．(][),33,−∞−+∞ D ．()(),33,−∞−+∞二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有若干个选项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分.9 ．已知a ，b ，c 为互不相等的正数，且222a c bc +=，则下列关系中可能成立的是（ ） A ．a b c ＞＞ B ．c b a ＞＞ C ．b a c ＞＞ D ．a c b ＞＞ 10．下列各结论中正确的是（ ）A ．“0ab ＞”是“0ab＞”的充要条件B ．函数y =+ 2C ．命题“1x ∀＞，20x x −＞”的否定是“01x ∃≤，2000x x −≤” D ．若函数21y x ax =−+有负值，则实数a 的取值范围是2a ＞或2a −＜11．定义域为R 的函数()f x 满足()()()f x y f x f y +=+，且当0x ＞时，()0f x ＞．以下结论正确的是（ ）A ．()f x 为奇函数B ．()f x 为偶函数12．设定义域为R 的函数()1, 11,1x x f x x x ⎧≠−⎪+=⎨⎪=−⎩，若关于x 的方程()()20f x af x b ++=⎡⎤⎣⎦有且仅有三个不同的实数解1x ，2x ，3x ，且123x x x ＜＜．下列说法正确的是（ ）A ．2221235x x x ++= B ．10a b ++=C ．1322x x x +＞D ．132x x +=−三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知集合{}2,1A =−，{}2B x ax ==，若A B B =，则实数a 的取值集合为_______． 14．关于x 的一元二次方程2210x kx k ++−=在区间()1,2−内、外各有一个实数根，则实数k 的取值范围是_______．15．两次购买同一种物品，可以用两种不同的策略，第一种是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品的数量一定；第二种是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品所花的钱数一定.则第_______种购物方式比较经济．16．已知函数()2=x ax af x x++在(]0,1上单调递减，则实数a 的取值范围为_______．四、解答题（本大题共6小题，共70分） 17．（本小题满分10分）已知集合{}12A x x =−≤，2614x B x x ⎧−⎫=⎨⎬−⎩⎭＜，定义{}A B x x A x B −=∈∉且.（1）求A B −；（2）求B A −． 18．（本题满分12分）已知非空集合()(){}2312310A x x a x a =−++−＜，集合(){}223220B x x a a x a a =−++++＜.命题:p x A ∈，命题:q x B ∈，若p 是q 的充分条件，求实数a 的取值范围.已知函数()21mx nf x x +=+是定义在[]1,1−上的奇函数，且()11f =.（1）求m ，n 的值；判断函数()f x 的单调性并用定义加以证明； （2）求使()()2110f a f a −+−＜成立的实数a 的取值范围． 20．（本题满分12分）已知函数()()21f x x a x =−++()a ∈R ．（1）若对于任意[]1,2x ∈，恒有()22f x x ≥成立，求实数a 的取值范围； （2）若2a ≥，求函数()f x 在区间[]0,2上的最大值()g a ．华师一附中为了迎接建校70周年校庆，决定在学校艺术中心利用一侧原有墙体，建造一间墙高为3米，底面积为24平方米，且背面靠墙的长方体形状的荣誉室．由于荣誉室的后背靠墙，无需建造费用，甲工程队给出的报价为：荣誉室前面新建墙体的报价为每平方米400元，左右两面新建墙体报价为每平方米300元，屋顶和地面以及其他报价共计14400元．设荣誉室的左右两面墙的长度均为x 米()36x ≤≤． （1）当左右两面墙的长度为多少时，甲工程队的整体报价最低？并求最低报价；（2）现有乙工程队也要参与此荣誉室的建造竞标，其给出的整体报价为()18001a x x+元()0a ＞，若无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功（乙工程队的整体报价比甲工程队的整体报价更低），试求实数a 的取值范围．22．（本题满分12分）若函数()y f x =自变量的取值区间为[],a b 时，函数值的取值区间恰为22,b a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，就称区间[],a b 为()y f x =的一个“和谐区间”．已知函数()g x 是定义在R 上的奇函数，当()0,x ∈+∞时，()3g x x =−+．（1）求()g x 的解析式；（2）求函数()g x 在()0,+∞内的“和谐区间”；（3）若以函数()g x 在定义域内所有“和谐区间”上的图像作为函数()y h x =的图像，是否存在实数m ，使集合()(){}(){}2,,x y y h x x y y xm ==+恰含有2个元素．若存在，求出实数m 的取值集合；若不存在，说明理由．。

华中师大一附中2020～2021学年度上学期期中检测高一年级数学试题试卷总分150分 考试时间120分钟一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求.1．已知A ＝{3-，0，1 }，B ＝{4-，3-，1}，则A ∪B 的真子集的个数为（ ）A ．3B ．7C ．15D ．312．钱大姐常说“便宜没好货”，她这句话中，“不便宜”是“好货”的（ ）A ．充分条件B ．必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知函数()f x 的定义域为(1,1)-，函数()(21)g x f x =-，则函数()g x 的定义域为 （ ）A ．(1,1)-B ．(0, 1)C ．(3,1)-D ．((3),(1))f f - 4．若正实数a ，b 满足1a b +=，则12a b+的最小值为（ ）A ．B ．6C ．D ．3+5．函数(f x（ ）A ．(,2]-∞B ．[2,)+∞C ．[0，2]D ．[2，4]6．若关于x 的不等式2|1||2|1()x x a a a -+-≤++∈R 的解集为空集，则实数a 的取值范围是（ ） A ．10a -<<B ．01a <<C ．12a <<D ．1a <-7．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在(0,)+∞上单调递减，(2)0f -=，则不等式()0xf x >的解集为 （ ）A ．(,2)(0,2)-∞- B ．(,2)(2,)-∞-+∞ C ．(2,0)(0,2)- D ．(2,0)(2,)-+∞8．已知函数2()2+1,[0,2]f x x x x =-+∈，函数()1,[1,1]g x ax x =-∈-，对于任意1[0,2]x ∈，总存在2[1,1]x ∈-，使得21()()g x f x =成立，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(,3]-∞-B ．[3,)+∞C ．(,3][3,)-∞-+∞D ．(,3)(3,)-∞-+∞二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有若干个选项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分. 9．已知a ，b ，c 为互不相等的正数，且222a c bc +=，则下列关系中可能成立的是 （ ）A ．a b c >>B ．c b a >>C ．b a c >>D ．a c b >> 10．下列各结论中正确的是（ ） A ．“0ab >”是“0ab>”的充要条件．B ．函数y =2．C ．命题“1x ∀>，20x x ->”的否定是“01x ∃≤，200x x -≤” ． D ．若函数21y x ax =-+有负值，则实数a 的取值范围是2a >或2a <-．11．定义域为R 的函数()f x 满足()()()f x y f x f y +=+，且当0x >时，()0f x >．以下结论正确的是（ ）A ．()f x 为奇函数B ．()f x 为偶函数C ．()f x 为增函数D ．()f x 为减函数12．设定义域为R 的函数1, 1|1|()1, 1x x f x x ⎧≠-⎪+=⎨⎪=-⎩，若关于x 的方程2[()]()0f x af x b ++=有且仅有三个不同的实数解x 1，x 2，x 3，且x 1 < x 2 < x 3．下列说法正确的是（ ）A ．2221235x x x ++=B ．10a b ++=C ．1322x x x +>D ．132x x +=-三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．已知集合{2,1}A =-，{|2}B x ax ==，若AB B =，则实数a 的取值集合为____________．14．关于x 的一元二次方程2210x kx k ++-=在区间(1,2)-内、外各有一个实数根，则实数k 的取值范围是___________．15．两次购买同一种物品，可以用两种不同的策略，第一种是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品的数量一定；第二种是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品所花的钱数一定.则第______种购物方式比较经济．16．已知函数2()=x ax a f x x++在(]0,1上单调递减，则实数a 的取值范围为____________．四、解答题（本大题共6小题，共70分） 17．（本小题满分10分）已知集合26{||1|2}{|1}4x A x x B x x -=-≤=<-，，定义{|}A B x x A x B -=∈∉且. （1）求A B -；（2）求B A -．18．（本题满分12分）已知非空集合()(){}2|312310A x x a x a =-++-<，集合(){}223|220B x x a a x a a =-++++<.命题p ：x A ∈，命题q ：x B ∈，若p 是q 的充分条件，求实数a 的取值范围.19．（本题满分12分）已知函数2()1mx nf x x +=+是定义在[1,1]-上的奇函数，且(1)1f = （1）求m ，n 的值；判断函数()f x 的单调性并用定义加以证明； （2）求使2(1)(1)0f a f a -+-<成立的实数a 的取值范围．20．（本题满分12分）已知函数2()(1)()f x x a x a =-++∈R ．（1）若对于任意[1,2]x ∈，恒有2()2f x x ≥成立，求实数a 的取值范围； （2）若2a ≥，求函数()f x 在区间[0, 2]上的最大值()g a ．21．（本题满分12分）华师一附中为了迎接建校70周年校庆，决定在学校艺术中心利用一侧原有墙体，建造一间墙高为3米，底面积为24平方米，且背面靠墙的长方体形状的荣誉室．由于荣誉室的后背靠墙，无需建造费用，甲工程队给出的报价为：荣誉室前面新建墙体的报价为每平方米400元，左右两面新建墙体报价为每平方米300元，屋顶和地面以及其他报价共计14400元．设荣誉室的左右两面墙的长度均为x 米(36)x ≤≤．（1）当左右两面墙的长度为多少时，甲工程队的整体报价最低？并求最低报价； （2）现有乙工程队也要参与此荣誉室的建造竞标，其给出的整体报价为1800(1)a x x+元(a>0)，若无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功（乙工程队的整体报价比甲工程队的整体报价更低），试求实数a 的取值范围．22．（本题满分12分）若函数()y f x =自变量的取值区间为[a , b ]时，函数值的取值区间恰为22[,]b a，就称区间[a , b ]为()y f x =的一个“和谐区间”．已知函数()g x 是定义在R 上的奇函数，当(0,)x ∈+∞时，()3g x x =-+． （1）求()g x 的解析式；（2）求函数()g x 在(0,)+∞内的“和谐区间”；（3）若以函数()g x 在定义域内所有“和谐区间”上的图像作为函数()y h x =的图像，是否存在实数m ，使集合2{(,)|()}{(,)|}x y y h x x y y x m ==+恰含有2个元素．若存在，求出实数m 的取值集合；若不存在，说明理由．。

海南省华中师大琼中附中、屯昌中学联考高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共60.0分）1.已知集合A={1，3，6}，B={2，3，4，5}，则A∩B等于A. {3}B. {1，3，4，5，6}C. {2，5}D. {1，6}【答案】A【解析】【分析】根据集合的交集的概念得到结果即可.【详解】∵集合A={1，3，6}，B={2，3，4，5}，∴A∩B={3}．故选A．【点睛】与集合元素有关问题的思路：（1）确定集合的元素是什么，即确定这个集合是数集还是点集．（2）看这些元素满足什么限制条件．（3）根据限制条件列式求参数的值或确定集合元素的个数，但要注意检验集合是否满足元素的互异性．2.已知x∈R，f（x）=，则f（3）=（）A. B. C. 9 D. 3【答案】C【解析】【分析】由3＞0，得f（3）=32，由此能求出结果．【详解】∵x∈R，f（x）=，∴f（3）=32=9．故选：C．【点睛】本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．3.函数f（x）=的定义域为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由分式的分母不为0,，对数中真数大于0求解得答案．【详解】由，得x＞0且x≠1．∴函数f（x）=的定义域为（0，1）∪（1，+∞）．故选：B．【点睛】本题考查函数的定义域及其求法，考查对数不等式的解法，是基础题．4.幂函数的图象过点, 则它的单调递增区间是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：设幂函数，因为其图像过点，所以，可得，即幂函数，所以它的单调递增区间为.考点：幂函数的定义及单调性.5.某厂印刷某图书总成本y（元）与图书日印量x（本）的函数解析式为y=5x+3000，而图书出厂价格为每本10元，则该厂为了不亏本，日印图书至少为（）A. 200本B. 400本C. 600本D. 800本【答案】C【解析】【分析】该厂为了不亏本，日印图书至少为x本，则利润函数f（x）=10x-（5x+3000）≥0，由此能求出结果．【详解】该厂为了不亏本，日印图书至少为x本，则利润函数f（x）=10x-（5x+3000）≥0，解得x≥600．∴该厂为了不亏本，日印图书至少为600本．故选：C．【点睛】本题考查函数的实际应用问题，是基础题．6.下列函数中与函数y=x相等的函数是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断它们是同一函数．【详解】对于A，=x（x≥0），与y=x（x∈R）的定义域不同，不是同一函数；对于B，y=log33x=x（x∈R），与y=x（x∈R）的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数；对于C，=x（x＞0），与y=x（x∈R）的定义域不同，不是同一函数；对于D，=|x|（x∈R），与y=x（x∈R）的对应关系不同，不是同一函数．故选：B．【点睛】本题考查了判断两个函数是否为同一函数的应用问题，是基础题．7.已知a=log0.70.6，b=ln0.6，c=0.70.6，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用对数函数与指数函数的单调性即可得出．【详解】∵a=log0.70.6＞log0.70.7=1，b=ln0.6＜0，c=0.70.6∈（0，1），∴a＞c＞b．故选：B．【点睛】本题考查了对数函数与指数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．8.下列函数中，是奇函数，又在定义域内为增函数的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据指对幂函数的性质易得选项．【详解】A.为非奇非偶函数，∴该选项错误；B.在定义域内没有单调性，∴该选项错误；C．y=2x3为奇函数，且在定义域R内为增函数，∴该选项正确；D．y=log2（-x）为非奇非偶函数，∴该选项错误．故选：C．【点睛】考查奇函数的定义，非奇非偶函数的定义，熟悉指数函数、对数函数的图象，清楚y=2x3的单调性，以及反比例函数的单调性．9.定义在R的奇函数f（x），当x＞0时，f（x）=-x2+x，则x＜0时，f（x）等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】可设x＜0，得到-x＞0，利用奇偶性得出f（-x）=-x2-x=-f（x），从而得解．【详解】∵f（x）是定义在R上的奇函数；∴f（-x）=-f（x）；设x＜0，-x＞0，则：f（-x）=-x2-x=-f（x）；∴f（x）=x2+x．故选：A．【点睛】考查奇函数的定义，奇函数在对称区间上的解析式的求法，属于基础题.10.设集合U={1，2，3，4，5}，A={1，3，5}，B={2，3，5}，则图中阴影部分表示的集合的真子集有（）个A. 3B. 4C. 7D. 8【答案】C【解析】【分析】先求出A∩B={3，5}，再求出图中阴影部分表示的集合为：C U（A∩B）={1，2，4}，由此能求出图中阴影部分表示的集合的真子集的个数．【详解】∵集合U={1，2，3，4，5}，A={1，3，5}，B={2，3，5}，∴A∩B={3，5}，图中阴影部分表示的集合为：C U（A∩B）={1，2，4}，∴图中阴影部分表示的集合的真子集有：23–1=8–1=7．故选C．【点睛】本题考查集合的真子集的个数的求法，考查交集定义、补集、维恩图等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.lg20+lg5=______．【答案】【解析】【分析】利用对数的运算性质即可得出．【详解】原式故答案为：2．【点睛】熟练掌握对数的运算性质是解题的关键，属于基础题．12.已知f（x+1）=3x-1，则f（x）=______．【答案】【解析】【分析】利用换元法：设x+1=t，则x=t-1，代入即可得解，【详解】设x+1=t，则x=t-1，∴f（t）=3（t-1）-1=3t-4，∴f（x）=3x-4，故答案为：3x-4【点睛】本题考查了函数解析式的求解方法：换元法．属基础题．13.函数y=log0.5（9-x2）的单调递减区间为______．【答案】【解析】【分析】，由复合函数的单调性分析，结合函数的定义域可得答案．【详解】根据题意，设t=9-x2，则y=log0.5t，t=9-x2＞0，解可得-3＜x＜3，则在（-3，0）上，t=9-x2为增函数，在（0，3）上，t=9-x2为减函数；而y=log0.5t为减函数，若函数y=log0.5（9-x2）为减函数，则必有x∈（-3，0）；故答案为：（-3，0）．【点睛】本题考查复合函数的单调性，关键是掌握复合函数的单调性的判断方法，属于基础题．14.某班有30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱乒乓球运动但不喜爱篮球运动的人数为______．【答案】【解析】【分析】据题意即可得出喜爱乒乓球，也喜爱篮球的人数，从而可求出喜爱乒乓球运动但不喜爱篮球运动的人数．【详解】喜爱乒乓球，也喜爱篮球的人数为：15+10+8-30=3（人）；∴喜爱乒乓球运动但不喜爱篮球运动的人数为：10-3=7（人）．故答案为：7．【点睛】考查解决实际问题的能力，以及交集的概念及运算．三、解答题（本大题共7小题，共70.0分）15.已知集合A={x|a-1＜x＜2a+1}，B={x|0＜x＜4}．（1）当a=0时，求A∩B；（2）若A⊆B，求实数a的取值范围．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）把a=0带入，可集合A，即可求解A∩B；（2）根据A⊆B，利用集合之间关系即可求解实数a的取值范围．【详解】解：集合A={x|a-1＜x＜2a+1}，B={x|0＜x＜4}．（1）当a=0时，A={x|-1＜x＜1}，那么A∩B={x|0＜x＜1}；（2）由题意A⊆B，可知当A=∅时，满足题意，可得a-1≥2a+1解得：a≤-2；当A≠∅时，要使A⊆B，则，解得：1，综上可知，当A⊆B，实数a的取值范围是（-∞，-2]∪[1，]．【点睛】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．16.已知幂函数f（x）=x a的图象过点（2，4）．（1）求函数f（x）的解析式；（2）设函数h（x）=4f（x）-kx-8在[5，8]上是单调函数，求实数k的取值范围．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】1）根据幂函数的图象过点（2，4），列方程求出a的值，写出f（x）的解析式；（2）写出函数h（x）的解析式，根据二次函数的对称轴与单调性求出k的取值范围．【详解】解：（1）幂函数f（x）=x a的图象过点（2，4），∴f（2）=2α=4，∴a=2，∴f（x）=x2；（2）函数h（x）=4f（x）-kx-8，∴h（x）=4x2-kx-8，对称轴为x=；当h（x）在[5，8]上为增函数时，≤5，解得k≤40；当h（x）在[5，8]上为减函数时，≥8，k≥64；所以k的取值范围为（-∞，40]∪[64，+∞）．【点睛】本题考查了幂函数的定义与应用问题，也考查了分类讨论思想，是中档题．17.设函数．（1）用定义证明函数在区间上是单调递减函数；（2）求在区间上的最值．【答案】（1）见解析（2）【解析】试题分析：（1）用定义法证明单调性一般可以分为五步，取值，作差，化简变形，判号，下结论．（2）利用（1）中的单调性求最值．试题解析：解：（1）由定义得，所以函数在区间上是单调递减函数；（2）∵函数在区间上是单调递减函数,.点睛：明函数单调性的一般步骤：（1）取值：在定义域上任取，并且（或）；（2）作差：，并将此式变形（要注意变形到能判断整个式子符号为止）；（3）定号：判断的正负（要注意说理的充分性），必要时要讨论；（4）下结论：根据定义得出其单调性.18.已知f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且满足f（xy）=f（x）+f（y），f（2）=1．（1）求f（8）的值；（2）求不等式f（x）-f（x-2）＞3的解集．【答案】（1）3 （2）【解析】试题分析：（Ⅰ）利用已知条件，直接通过f（8）=f（4）+f（2），f（4）=f（2）+f（2）求解f（8）；（Ⅱ）利用已知条件转化不等式f（x）+f（x-2）＞3为不等式组，即可求解不等式的解集试题解析：（1）由题意可得f（8）=f（4×2）=f（4）+f（2）=f（2×2）+f（2）=3f（2）="3"（2）原不等式可化为f（x）＞f（x-2）+3=f（x-2）+f（8）=f（8x-16）∵f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数∴解得：考点：抽象函数及其应用，函数的单调性的应用19.某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关销售的统计规律：每生产产品x（百台），其总成本为G（x）万元，其中固定成本为2万元，并且每生产100台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本），销售收入R（x）满足R（x）=，假定该产品产销平衡，那么根据上述统计规律：（1）要使工厂有盈利，产品数量x应控制在什么范围？（2）工厂生产多少台产品时盈利最大？此时每台产品售价为多少？【答案】当工厂生产400台产品时，赢利最大，此时只须求时，每台产品售价为（万元/百台）=240（元/台）【解析】解：依题意，，设利润函数为，则（1）要使工厂有赢利，则有当时，有得当时，有综上，要使工厂赢利，应满足，即产量应控制在大于100台小于820台的范围内。