第七届希望杯决赛试题

初一希望杯试题及答案【题目一】语文阅读下面这首诗，回答问题：《静夜思》床前明月光，疑是地上霜。

举头望明月，低头思故乡。

1. 这首诗的作者是谁？2. 诗中“举头望明月”表达了作者什么样的情感？3. 请简述这首诗的主题。

【题目二】数学解下列方程：\[ x + 3 = 10 \]【题目三】英语根据所给单词，完成句子：1. I am a \_\_\_\_\_\_\_. (学生)2. She \_\_\_\_\_\_\_\_ to school every day. (去)【题目四】科学请列举三种常见的植物，并说明它们的特点。

【题目五】历史请简述唐朝的建立时间和开国皇帝是谁？【答案一】语文1. 这首诗的作者是李白。

2. “举头望明月”表达了作者对家乡的深切思念之情。

3. 这首诗的主题是思乡。

【答案二】数学解方程 \[ x + 3 = 10 \]，将3移到等号右边，得到：\[ x = 10 - 3 \]\[ x = 7 \]【答案三】英语1. I am a student.2. She goes to school every day.【答案四】科学1. 松树：常绿树种，具有针状叶，耐寒耐旱。

2. 竹子：快速生长的植物，茎中空，可用于建筑和制作工艺品。

3. 玫瑰：多刺的灌木，花朵色彩丰富，常用于园艺和制作香料。

【答案五】历史唐朝建立于公元618年，开国皇帝是李渊。

结束语：希望本次试题能够帮助同学们检验自己的学习成果，也希望同学们能够从中发现自己的不足，不断进步，取得更好的成绩。

祝愿每位同学都能在学习和生活中不断成长，实现自己的梦想。

谢谢你的观赏22009年第七届“希望杯”四年级培训试题在等号左边的数字之间的适当位置添上运算符号和括号，使等式成立。

9 9 9 9 9 9 8 8 8 8 8 8 = 2009图其中1既是三角形数，也是正方形数。

请你写出一个除了 1以外的既是三角形数又是正方形数1. 计算: 12X 45+15X 28+30X 26+60X 112. 计算: 197X 198 — 196X 1993. 计算: 999X 999+19994. 计算: (100+99X 1) + (99+99X 2) + (98+99 X 3) +……+ ( 2+99X 99) + (1+99X 100)5. 计算: 9+99+999+……+99999999+9999999996. 7. 在以下的四个算式中，得数最大的使第① ② ③ ④2005X 2012+20122006X 2011+2011 2007X 2010+2010 2008X 2009+2009式。

8. 9X 19X 29X 39X ……X 2009得数的个位数字是9. 有一个“数字黑洞”的游戏：任意选四个不同的数字，组成一个最大的四位数和一个最小的四位数，用大数减去小数。

用所得的四位数中的四个数字重复上述过程，经过几步运算， 得6174.请你试一试，选择 1, 2, 5, 6四个数字，经过 ______________ 步运算可得到 必 617410. 由两个不同的质数组成的两位质数对 13和31的个位数字和十位数字正好互换,的两位质数对还有 _________ .（写出一对即可）符合这个特点11.如图1所示的一系列点图中分别有 1, 3, 6, 10,……个点。

我们称 1, 3, 数为三角形数。

6, 10,这些图 如图2所示的一系列点图中分别有 1 , 4, 9, 数为正方形数。

19, 个点。

我们称 1, 4, 9, 19, 这些11111122222 - 33334=1111111122222222 -=3333333313.如图3，用数字3从上到下叠罗汉，叠了10层，这10层的所有数字之和是3 3 3 314 .用n !表示从 3! 4! 则 5! = ____1开始的连续n 个自然数的积：1X 2X 3X ……X n ,如: =1 X2X 3 =1 X 2X 3X 4 ,50!+ 49! 15.从相同的6盒糖果中各取出200颗，剩余的糖果的数量正好等于原来 2盒糖果的数量。

第七届全国数学大赛决赛试题(小五)一、选择题1. 已知20.110.030.2719.9-⨯+=，则□= ( ) ,A.15B.16C.17D.182. 下列图形中，逆时针旋转 90°后，不能与原图形重合的是( )。

A B C D3. 原计划安排若干人进行某项任务，如果增加10人，6 天可以完成；如果增加 15 人，5 天可以完成。

那么原计划( )天可以完成。

(每人工作效率相同。

)A.8B.9C. l0D.124. 杨老师、龙老师、郭老师各带 1名学生参加希望之星数学夏令营。

活动期间，六人进行了乒乓球双打友谊赛，规定师生不能搭档。

第一局：杨老师和小刚对龙老师和小王；第二局：龙老师和小丽对杨老师和郭老师的学生。

那么郭老师的学生是( )A. 小刚 C. 小丽B. 小王 D. 无法确定5. 如图，拼一朵花需要 30根小木棒，在此基础上，最少需增加( )根小木棒，才能拼成两朵花。

A. 11B.15C.17D.196. 已知1121231234s =+++++ 123456789，那么 s 的最后三位数是( )。

A.105B.205C.305D.405二、填空题⨯-⨯2010. 327=_______________。

7. 计算：2011.3272010.3282011.3288. 已知华氏度= 32＋摄氏度×1.8，那么97. 7华氏度=_______摄氏度。

9. 如图，将边长为4 分米的正方形纸板剪成一副“七巧板”，用它拼成一座“小桥”，那么“小桥”中阴影部分的面积是___________平方分米。

10. 如果3 个大瓶和7 个小瓶能装水16. 8 千克，5个大瓶和11个小瓶能装水27. 2 千克，那么1个大瓶和2个小瓶能装水___________千克。

A A>所得的余数都相等，那么A=___________。

11. 789，1080，1468分别除以自然数(1)12. 如图1，在棱长为4 的正方体木块正中心挖掉一个底面边长为2、高为4 的长方体木块。

2011年第七届“新希望杯”全国数学大赛小学六年级试卷一、选择题1．下列选择中，正确的是（ ）． A ． B ． C ． D ． 【答案】C【解析】考点：大小比较正数大于负数．2．把一张正方形纸片对折两次，如图，将阴影部分剪掉，展开后的图形可能是（ ）．A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】考点：操作可实际操作一遍．3．下列时刻中，时针和分针所成的角最接近是（ ）． A ． B ． C ． D ． 【答案】B【解析】考点：时钟问题略．4．制作“新希望杯”水晶奖杯共需、、、、五道工序，工序需要小时，工序需要小时，工序需要小时，工序需要小时，工序需要小时，有些工序可同时进行，但程序、必须在工序完成之后才能进行，工序、必须在工序完成之后才能进行，那么生产这种奖杯最少需（ ）． A ．小时 B ．小时 C ．小时 D ．小时 【答案】B【解析】考点：统筹如下图所示，共需小时．5．如图，在一张无穷大的格纸上，格点的位置可用数对表示，如点的位置为，点的位置为，点从开始移动，规律为：第一次向右移动个单位到，第二次向上移动个单位到，第三次向右移动个单位到，…，第次移动个单位（为奇数向右移动，为偶数向上移动），那么第次移动到的位置为（ ）．7 3.27->-011<-327>-77-=（对折两次后）30︒3:274:175:146:22A B C D E A 5B 6C 8D 2E 7B C A D E B 1718192056718++=C 工序(,)m n A (3,3)B (6,2)M (0,0)1(1,0)2(1,2)3(4,2)n n n n 27A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】考点：等差数列横向；纵向．6．盒子里装有分别写着，，，，…，的黄色卡片各一张，我们称如下操作为一次操作；从盒子里取出张卡片，算出这张卡片上各数之和减去的差，将写在一张红色卡片上（不放回）．若干次操作之后，盒子里的卡片全部被取出，若所有红色卡片上的数字之和为，那么的最大可能值减去最小可能值等于（ ）． A ． B ． C ． D ． 【答案】A【解析】考点：最值先算卡片的总值．最小值次，共减；最多次，共减去，因此差为．二、填空题7．计算：__________．【答案】 【解析】考点：分数计算原式．8．在比例尺为的地图上，、两点分别代表李家村和王家村，已知．那么李家村和王家村相距__________． 【答案】【解析】考点：比例尺．n (182,169)(169,182)(196,182)(196,210)13527++++L 24626++++L 1234100(710)m m ≤≤m 27n n 1089688811001010÷=1027⨯141427⨯(1410)27108-⨯=3333767628272728⨯-⨯=12523333767628272728⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+⨯+-+⨯+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭33333333427642672728282727282728=+⨯+⨯+⨯--⨯-⨯-⨯33(76)(76)2728=-⨯--⨯332728=-1:270000A B 7cm AB =km 18.972700001890000cm 18.9km ⨯==9．将克浓度为的盐水和克浓度为的盐水混合在一起，得到的盐水浓度为__________． 【答案】【解析】考点：浓度问题混合后盐为克，盐水共重克，所以浓度为．10．按图中连线，连成“数学希望之星”的方法共有__________．【答案】【解析】考点：乘法原理每个字都有两种选择，共有种情况．11．小璐、小雨、小玲共有张卡片，小璐给了小雨张卡片，小雨给了小玲张卡片，小玲给了小璐张卡片，此时三人的卡片数一样，那么小雨原有__________． 【答案】【解析】考点：应用题路雨玲；路雨玲．因此解得小雨有张卡．12．如图，绳上面分别吊有重量为克，克，克，克，克，克的小球，且提拉绳全部在吊棒的中点，绳和棒的重量忽略不计，那么个小球共有_________种不同的放法．【答案】【解析】考点：逻辑推理根据题意有，又由于，因此符合要求的情况只有两种．若为、、，则、、为、、，共有三种情况；若为、、，则、、为、、，此时不能是，因此有两种情况．所以共有种不同的声音． 13．在和之间，分母为的最简真分数共有__________个．20020%30030%26%20020%30030%130⨯+⨯=200300500+=130100%26%500⨯=星星星星星星之之之之之望望望望希希希学学数3222222232⨯⨯⨯⨯⨯=327327108++327=37-+=32+-=27+-1081002003004005006006一样重5D E F =+D E F A B C ++>++600500100400200=+=+600500100A B C 200300400600400200A B C 100300500A 5005671011154【答案】【解析】考点：分数计算和变为和，所以分子可选～，去掉能约分的，，，，共 个外，还有个．14．如图，大、中、小三个正方形的变长分别为，，，则阴影部分的面积为__________．【答案】【解析】考点：等积变化如下图所示，可将右半个图形等积变化之下图模样，此时阴影部分由和组成，面积为．15．将长分米，宽厘米，高厘米的长方体表面涂成红色，再切成个棱长为厘米的小正方体，则至少有一个面是红色的小正方体共有__________个． 【答案】【解析】考点：立体染色问题先求出表面积，可得染成红色的面积，减去每个顶点染三个面，面与面交界染两个，即只染了一面的有个；染了不止一面的个，共个．16．表示不超过的最大整数，则，，，…，共有__________个不同的整数．[提示：] 【答案】【解析】考点：高斯记号，．所以当即时，前个数一共取到个值；当即时，后面的数每次都有变化，一共取到个值；36710111321541401541331391331341361384384240ABC △ACD △44124240⨯+⨯÷=41774760119102158215883215418241670-⨯-⨯⨯-⨯⨯=841538454240+⨯+⨯+⨯=1910[]x x 212011⎡⎤⎢⎥⎣⎦222011⎡⎤⎢⎥⎣⎦232011⎡⎤⎢⎥⎣⎦220112011⎡⎤⎢⎥⎣⎦22(1)21n n n +-=+15092135(21)n n =++++-L 22(1)21201120112011n n n ---=212011n -<1056n <1055503212010n ->1056n >1006故而一共有个不同的值．三、计算题17．杨老师要购买本《“新希望杯”数学竞赛试题汇编》，有甲、乙两家书店可供选择，两家书店对该图书采取了不同的促销方法，哪家书店更便宜？【答案】乙【解析】考点：经济问题在甲：；在乙：买三送一，所以买本送本，单价元．18．年月日，甲、乙两队建设某项工程，甲队每施工天休息一天，乙队每施工天休息天，两队每个工作日完成的工作量一样．如果由甲队单独完成这项工程，那么到年月日才能完工．现在两队同时施工，到几月几日就能完工？ 【答案】月日【解析】考点：工程问题甲单独做天共天，所以甲效率，甲乙效率，所以需周，但最后一天休息，即为天，即月日．19．如图，一副扑克牌的排列顺序为：第一张是大王，第二张是小王，然后按，，，四种花色排列，每种花色的牌又按照，，，，……，，，的顺序排列．将这张牌，按～编号．称如下操作为为一次操作：取走所有编号为奇数的牌，将剩下的牌（如果有）从开始重新编号．若干次操作后，全部的牌都被取走．请问：取走最后一张牌的是第几次操作？最后一张牌是什么？【答案】次， 【解析】考点：数论每次划掉奇数号，剩下的都是的若干次方的倍数，因此最后一个剩下号牌，即．20．已知甲的速度为千米/时，乙的速度为千米/时，甲、乙分别从、两地出发（不同时）前往、两地，到达目的地后立即返回出发地．途径地时，甲比乙早到分钟．返回时，乙比甲早分钟到达地，比甲早分钟回到出发地．，两地相距多少千米？ 【答案】【解析】当甲第一次到时，乙在还有分钟到，即千米，设，有，解之得．所以相距千米．50310061509+=16每买三本送一本10本以上享受8折优惠乙书店甲书店160.8112.8⨯⨯=124163412⨯÷=201132765220115294296464791÷=L 69155⨯+=1551116555555⨯+⨯=557134⨯-=429A 234J Q K 5415416423244560A B B A C 515C 25A B C D 5C 5CD =AC x =CB y =5212604455252601245x yx y y x +⎧+=⎪⎪⎨+++⎪++⎪⎩3030x y =⎧⎨=⎩AB 60。

初一希望杯测试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 以下哪个选项是正确的数学表达式？A. 3 + 4 = 7B. 2 × 3 = 5C. 4 ÷ 2 = 1D. 5 - 2 = 32. 下列哪个成语与“掩耳盗铃”意思相近？A. 画蛇添足B. 刻舟求剑C. 亡羊补牢D. 守株待兔3. 英语中，“apple”的复数形式是什么？A. applesB. appleC. applessD. apple's4. 以下哪个选项是正确的化学元素符号？A. 水（HO）B. 铁（Fe）C. 氧（O2）D. 金（Au）5. 以下哪个历史事件标志着中国封建社会的结束？A. 辛亥革命B. 鸦片战争C. 甲午战争D. 八国联军侵华6. 以下哪个选项是正确的物理公式？A. 速度 = 距离÷ 时间B. 重力 = 质量× 重力加速度C. 功 = 力× 距离D. 功率 = 功÷ 时间7. 以下哪个选项是正确的生物分类？A. 植物界、动物界、细菌界B. 真菌界、病毒界、原生生物界C. 植物界、动物界、微生物界D. 植物界、真菌界、病毒界8. 以下哪个选项是正确的地理知识？A. 长江是中国最长的河流B. 黄河是中国最长的河流C. 珠江是中国最长的河流D. 黑龙江是中国最长的河流9. 以下哪个选项是正确的计算机术语？A. 软件（Hardware）B. 硬件（Software）C. 操作系统（Application）D. 应用程序（Operating System）10. 以下哪个选项是正确的音乐术语？A. 音阶（Scale）B. 调式（Mode）C. 和弦（Chord）D. 节奏（Rhythm）二、填空题（每题2分，共20分）11. 圆的周长公式是：_________。

12. 英语中，“Thank you”的意思是：_________。

13. 化学中，水的化学式是：_________。

“新希望杯’’第七届全国青少年数学大赛七年级试题(D 卷) 题 号一 二 三 总分 13 14 15 16 得 分一、选择题(每小题5分，共30分)1．x 表示一个三位数，y 表示一个两位数，如果把x 放在y 的左边，组成一个五位数，那么这个五位数应表示成( )．A.xy B ．x+y C ．1000x ＋y D ．100x ＋y2．下列命题中真命题的个数是( )．①相反数等于本身的数是0； ②倒数等于本身的数是1； ③绝对值等于本身的数是0；④符号不同的两个数互为相反数；⑤时钟上，5点20分时时针与分针的夹角是40º．A. 0 B ．1 C ．2 D ．33．将点P(m+2，2m+4)向右平移1个单位到P ’，若P ’在y 轴上，那么P ’的坐标是 ( )．A(一2，O) B.(O ，－2) C ．(1，－0) D ．(O ，1)4．下列说法：①四边形ABCD 在平移过程中，对应线段一定相等；②△ABC 在平移过程中对应线段一定平行； ③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④两平行线被第三条直线所截，一对同位角的平分线互相平行，其中正确的个数有( )．A.1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个5．已知m ，n 是质数，m ＜n ＜3m 且m+3n 是质数，则满足条件的数组(m,n)共有( )．A.0组 B ．1组 C ．2组 D ．3组6．设(一1－5x ＋5x 2)2010(1＋7x 一7x 2)2009=a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…，则a 0+a l +a 2+…等于 ( )．A. 2 B ．1 C ．0 D ．非以上答案二、填空题(每题5分，共30分)7．计算一34÷89×98_____________________． 8．已知：x ＋y=9，xy=－7．则xy －x －y=____________________．9．研究算式，找出规律：1×7＋9=16=42 2×8＋9=25=52 3×9＋9=36=62 ……请你将找出的规律用含正整数n 的公式表示出来______________．10.如图，∠AOB 是一个平角，∠BOC=41 º43′，OE 平分∠BOC ，则∠AOE=________________．11．小马虎同学将36.5 乘以正数N 时，将36.5 错看成5.63，结果小了0.4，则N=________________．12.设m ，n ，p 为互不相同的自然数，且mn 2p 3=4725，则－m －n 一p 的最小值为_______________.三、解答题(每题15分，共60分)13．计算 )95332216(438131378375.0313783137845312821 (1098765432)114．如图，E 是AD 上一点，∠1=∠B ，∠2=∠C ，∠BEC=90º．AB 与CD 平行吗?证明你的结论．15．如图，甲、乙两车分别自A ，B 两地同时出发(匀速)，相向而行，在C 地相遇后，继续行驶分别到达B ，A 两地后立即返回，在D 处第二次相遇，若AC=60千米，两相遇地相距10千米．那么到第二次相遇时，乙车比甲车多行多少千米?16．正整数按规律排成下表：问：(1)第200行从左往右数第10个数是多少? (2)2010是第几行从左往右数的第几个数．。

希望杯决赛试题及答案一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列哪项不是希望杯的宗旨？A. 公平竞争B. 友谊第一C. 追求卓越D. 个人荣誉答案：D2. 希望杯决赛的举办地点是：A. 北京B. 上海C. 广州D. 成都答案：A3. 希望杯决赛的参赛者年龄限制是多少？A. 18岁以下B. 20岁以下C. 22岁以下D. 25岁以下答案：B4. 希望杯决赛的冠军将获得以下哪项奖励？A. 奖杯B. 奖金C. 奖杯和奖金D. 奖杯和证书答案：C5. 希望杯决赛的参赛者需要提交以下哪项材料？A. 身份证复印件B. 学生证复印件C. 个人简历D. 参赛作品答案：D6. 希望杯决赛的评委由以下哪些人员组成？A. 教育专家B. 行业领袖C. 往届冠军D. 所有选项答案：D7. 希望杯决赛的参赛者需要在多长时间内完成比赛？A. 1小时B. 2小时C. 3小时D. 4小时答案：B8. 希望杯决赛的参赛者可以携带以下哪些物品进入考场？A. 计算器B. 手机C. 笔记本电脑D. 以上均不可答案：A9. 希望杯决赛的参赛者在比赛过程中可以：A. 互相讨论B. 查阅资料C. 向评委求助D. 独立完成答案：D10. 希望杯决赛的参赛者在比赛结束后需要：A. 立即离开考场B. 等待评委评分C. 参加颁奖典礼D. 以上均需答案：D二、填空题（每题5分，共30分）1. 希望杯决赛的参赛者需要在比赛前______分钟到达考场。

答案：302. 希望杯决赛的参赛者在比赛过程中不得使用______设备。

答案：通讯3. 希望杯决赛的参赛者在比赛结束后，需将作品提交至______。

答案：评委会4. 希望杯决赛的参赛者在比赛过程中，如果遇到问题，可以向______求助。

答案：监考老师5. 希望杯决赛的参赛者在比赛过程中，如果需要使用洗手间，需要______。

答案：举手示意6. 希望杯决赛的参赛者在比赛结束后，需要______。

答案：等待成绩公布三、简答题（每题10分，共20分）1. 请简述希望杯决赛的评分标准。

“希望杯”全国数学竞赛（第1-23届）初一年级/七年级第一/二试题目录1.希望杯第一届（1990年）初中一年级第一试试题............................................. 003-0052.希望杯第一届（1990年）初中一年级第二试试题............................................. 010-0123.希望杯第二届（1991年）初中一年级第一试试题............................................. 016-0204.希望杯第二届（1991年）初中一年级第二试试题............................................. 022-0265.希望杯第三届（1992年）初中一年级第一试试题............................................. 029-0326.希望杯第三届（1992年）初中一年级第二试试题............................................. 034-0407.希望杯第四届（1993年）初中一年级第一试试题............................................. 043-0508.希望杯第四届（1993年）初中一年级第二试试题............................................. 050-0589.希望杯第五届（1994年）初中一年级第一试试题............................................. 057-06610.希望杯第五届（1994年）初中一年级第二试试题 .......................................... 063-07311.希望杯第六届（1995年）初中一年级第一试试题 ........................................... 070-080 12希望杯第六届（1995年）初中一年级第二试试题........................................... 077-08713.希望杯第七届（1996年）初中一年级第一试试题........................................... 086-09814.希望杯第七届（1996年）初中一年级第二试试题............................................. 91-10515.希望杯第八届（1997年）初中一年级第一试试题............................................. 99-11316.希望杯第八届（1997年）初中一年级第二试试题........................................... 106-12017.希望杯第九届（1998年）初中一年级第一试试题........................................... 114-12918.希望杯第九届（1998年）初中一年级第二试试题........................................... 123-13819.希望杯第十届（1999年）初中一年级第二试试题........................................... 130-14720.希望杯第十届（1999年）初中一年级第一试试题........................................... 148-15121.希望杯第十一届（2000年）初中一年级第一试试题....................................... 143-16122.希望杯第十一届（2000年）初中一年级第二试试题....................................... 150-16923.希望杯第十二届（2001年）初中一年级第一试试题....................................... 154-17424.希望杯第十二届（2001年）初中一年级第二试试题....................................... 158-17825.希望杯第十三届（2002年）初中一年级第一试试题....................................... 164-18426.希望杯第十三届（2001年）初中一年级第二试试题....................................... 168-18927.希望杯第十四届（2003年）初中一年级第一试试题....................................... 175-19628.希望杯第十四届（2003年）初中一年级第二试试题....................................... 179-20029.希望杯第十五届（2004年）初中一年级第一试试题 (183)30.希望杯第十五届（2004年）初中一年级第二试试题 (184)31.希望杯第十六届（2005年）初中一年级第一试试题....................................... 213-21832.希望杯第十六届（2005年）初中一年级第二试试题 (184)33.希望杯第十七届（2006年）初中一年级第一试试题....................................... 228-23334.希望杯第十七届（2006年）初中一年级第二试试题....................................... 234-23835.希望杯第十八届（2007年）初中一年级第一试试题....................................... 242-246 26.希望杯第十八届（2007年）初中一年级第二试试题....................................... 248-25137.希望杯第十九届（2008年）初中一年级第一试试题....................................... 252-25638.希望杯第十九届（2008年）初中一年级第二试试题....................................... 257-26239.希望杯第二十届（2009年）初中一年级第一试试题....................................... 263-26620.希望杯第二十届（2009年）初中一年级第二试试题....................................... 267-27121.希望杯第二十一届（2010年）初中一年级第一试试题 ................................... 274-27622.希望杯第二十二届（2011年）初中一年级第二试试题 ................................... 285-28823.希望杯第二十三届（2012年）初中一年级第二试试题 ................................... 288-301希望杯第一届（1990年）初中一年级第1试试题一、选择题（每题1分，共10分）1．如果a ，b 都代表有理数，并且a ＋b=0，那么 ( )A ．a ，b 都是0．B ．a ，b 之一是0．C ．a ，b 互为相反数．D ．a ，b 互为倒数．2．下面的说法中正确的是 ( )A ．单项式与单项式的和是单项式．B ．单项式与单项式的和是多项式．C ．多项式与多项式的和是多项式．D ．整式与整式的和是整式．3．下面说法中不正确的是 ( )A. 有最小的自然数． B ．没有最小的正有理数．C ．没有最大的负整数．D ．没有最大的非负数．4．如果a ，b 代表有理数，并且a ＋b 的值大于a －b 的值，那么( ) A ．a ，b 同号． B ．a ，b 异号．C ．a ＞0． D ．b ＞0．5．大于－π并且不是自然数的整数有( ) A ．2个． B ．3个．C ．4个． D ．无数个．6．有四种说法：甲．正数的平方不一定大于它本身；乙．正数的立方不一定大于它本身；丙．负数的平方不一定大于它本身；丁．负数的立方不一定大于它本身．这四种说法中，不正确的说法的个数是 ( )A ．0个．B ．1个．C ．2个．D ．3个．7．a 代表有理数，那么，a 和－a 的大小关系是 ( )A ．a 大于－a ．B ．a 小于－a ．C ．a 大于－a 或a 小于－a ．D ．a 不一定大于－a ．8．在解方程的过程中，为了使得到的方程和原方程同解，可以在原方程的两边( )A ．乘以同一个数．B ．乘以同一个整式．C ．加上同一个代数式．D ．都加上1．9．杯子中有大半杯水，第二天较第一天减少了10%，第三天又较第二天增加了10%，那么，第三天杯中的水量与第一天杯中的水量相比的结果是( )A ．一样多．B ．多了．C ．少了．D ．多少都可能．10．轮船往返于一条河的两码头之间，如果船本身在静水中的速度是固定的，那么，当这条河的水流速度增大时，船往返一次所用的时间将( )A ．增多．B ．减少．C ．不变．D ．增多、减少都有可能．二、填空题（每题1分，共10分）1. 21115160.01253(87.5)(2)4571615⨯-⨯-÷⨯+--= ______． 2．198919902－198919892=______．3.2481632(21)(21)(21)(21)(21)21+++++-=________. 4. 关于x 的方程12148x x +--=的解是_________. 5．1－2＋3－4+5－6+7－8+…+4999－5000=______．6.当x=-24125时,代数式(3x 3－5x 2+6x －1)－(x 3－2x 2+x －2)+(－2x 3+3x 2+1)的值是____． 7．当a=－0.2，b=0.04时，代数式272711()(0.16)()73724a b b a a b --++-+的值是______. 8．含盐30%的盐水有60千克，放在秤上蒸发，当盐水变为含盐40%时，秤得盐水的重是______克．9.制造一批零件,按计划18天可以完成它的13.如果工作4天后,工作效率提高了15,那么完成这批零件的一半，一共需要______天．10．现在4点5分，再过______分钟，分针和时针第一次重合．答案与提示一、选择题1．C 2．D 3．C 4．D 5．C 6．B 7．D 8．D 9．C 10．A提示：1．令a=2，b=－2，满足2+(－2)=0，由此2．x2，2x2，x3都是单项式．两个单项式x3，x2之和为x3+x2是多项式，排除A．两个单项式x2，2x2之和为3x2是单项式，排除B．两个多项式x3+x2与x3－x2之和为2x3是个单项式，排除C，因此选D．3．1是最小的自然数，A正确．可以找到正所以C“没有最大的负整数”的说法不正确．写出扩大自然数列，0，1，2，3，…，n，…，易知无最大非负数，D正确．所以不正确的说法应选C．5．在数轴上容易看出：在－π右边0的左边（包括0在内）的整数只有－3，－2，－1，0共4个．选C．6．由12=1，13=1可知甲、乙两种说法是正确的．由(－1)3=－1，可知丁也是正确的说法．而负数的平方均为正数，即负数的平方一定大于它本身，所以“负数平方不一定大于它本身”的说法不正确．即丙不正确．在甲、乙、丙、丁四个说法中，只有丙1个说法不正确．所以选B．7．令a=0，马上可以排除A、B、C，应选D．8．对方程同解变形，要求方程两边同乘不等于0的数．所以排除A．我们考察方程x－2=0，易知其根为x=2．若该方程两边同乘以一个整式x－1，得(x－1)(x －2)=0，其根为x=1及x=2，不与原方程同解，排除B．若在方程x－2=0两边加上同一个代数式去了原方程x=2的根．所以应排除C．事实上方程两边同时加上一个常数，新方程与原方程同解，对D，这里所加常数为1，因此选D．9．设杯中原有水量为a，依题意可得，第二天杯中水量为a×(1－10%)=0.9a；第三天杯中水量为(0.9a)×(1+10%)=0.9×1.1×a；第三天杯中水量与第一天杯中水量之比为所以第三天杯中水量比第一天杯中水量少了，选C．10．设两码头之间距离为s，船在静水中速度为a，水速为v0，则往返一次所用时间为设河水速度增大后为v，(v＞v0)则往返一次所用时间为由于v－v0＞0，a+v0＞a－v0，a+v＞a－v所以(a+v0)(a+v)＞(a－v0)(a－v)∴t0－t＜0，即t0＜t．因此河水速增大所用时间将增多，选A．二、填空题提示：2．198919902－198919892=(19891990+19891989)×(19891990－19891989)=(19891990+19891989)×1=39783979．3．由于(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)=(2－1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)=(22－1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)=(24－1)(24+1)(28+1)(216+1)=(28－1)(28+1)(216+1)=(216－1)(216+1)=232－1．2(1+x)－(x－2)=8,2+2x－x+2=8解得；x=45．1－2+3－4+5－6+7－8+…+4999－5000=(1－2)+(3－4)+(5－6)+(7－8)+…+(4999－5000)=－2500．6．(3x3－5x2+6x－1)－(x3－2x2+x－2)+(－2x3+3x2+1)=5x+27．注意到：当a=－0.2，b=0.04时，a2－b=(－0.2)2－0.04=0，b+a+0.16=0.04－0.2+0.16=0．8．食盐30%的盐水60千克中含盐60×30%（千克）设蒸发变成含盐为40%的水重x克，即0.001x千克，此时，60×30%=(0.001x)×40%解得：x=45000（克）．10．在4时整，时针与分针针夹角为120°即希望杯第一届（1990年）初中一年级第2试试题一、选择题（每题1分，共5分）以下每个题目里给出的A，B，C，D四个结论中有且仅有一个是正确的．请你在括号填上你认为是正确的那个结论的英文字母代号．1．某工厂去年的生产总值比前年增长a%，则前年比去年少的百分数是( )A．a%．B．(1+a)%． C.1100aa+D.100aa+2．甲杯中盛有2m毫升红墨水，乙杯中盛有m毫升蓝墨水，从甲杯倒出a毫升到乙杯里, 0＜a＜m，搅匀后，又从乙杯倒出a毫升到甲杯里，则这时( )A．甲杯中混入的蓝墨水比乙杯中混入的红墨水少．B．甲杯中混入的蓝墨水比乙杯中混入的红墨水多．C．甲杯中混入的蓝墨水和乙杯中混入的红墨水相同．D．甲杯中混入的蓝墨水与乙杯中混入的红墨水多少关系不定．3.已知数x=100,则( )A．x是完全平方数．B．(x－50)是完全平方数．C．(x－25)是完全平方数．D．(x+50)是完全平方数．4．观察图1中的数轴：用字母a，b，c依次表示点A，B，C对应的数,则111,,ab b a c-的大小关系是( )A.111ab b a c<<-; B.1b a-<1ab<1c; C.1c<1b a-<1ab; D.1c<1ab<1b a-.5．x=9，y=－4是二元二次方程2x2+5xy+3y2=30的一组整数解，这个方程的不同的整数解共有( )A．2组．B．6组．C．12组．D．16组．二、填空题（每题1分，共5分）1．方程|1990x－1990|=1990的根是______．2．对于任意有理数x，y，定义一种运算*，规定x*y=ax+by－cxy，其中的a，b，c表示已知数，等式右边是通常的加、减、乘运算．又知道1*2=3，2*3=4，x*m=x（m≠0），则m 的数值是______．3．新上任的宿舍管理员拿到20把钥匙去开20个房间的门，他知道每把钥匙只能开其中的一个门，但不知道每把钥匙是开哪一个门的钥匙，现在要打开所有关闭着的20个房间，他最多要试开______次．4．当m=______时，二元二次六项式6x2+mxy－4y2－x+17y－15可以分解为两个关于x，y 的二元一次三项式的乘积．5．三个连续自然数的平方和（填“是”或“不是”或“可能是”）______某个自然数的平方．三、解答题（写出推理、运算的过程及最后结果．每题5分，共15分）1．两辆汽车从同一地点同时出发，沿同一方向同速直线行驶，每车最多只能带24桶汽油，途中不能用别的油，每桶油可使一辆车前进60公里，两车都必须返回出发地点，但是可以不同时返回，两车相互可借用对方的油．为了使其中一辆车尽可能地远离出发地点，另一辆车应当在离出发地点多少公里的地方返回？离出发地点最远的那辆车一共行驶了多少公里？2．如图2，纸上画了四个大小一样的圆，圆心分别是A，B，C，D，直线m通过A，B，直线n通过C，D，用S表示一个圆的面积，如果四个圆在纸上盖住的总面积是5(S－1)，直线m，n之间被圆盖住的面积是8，阴影部分的面积S1，S2，S3满足关系式S3=13S1=13S2,求S．3.求方程11156x y z++=的正整数解.答案与提示一、选择题1．D 2．C 3．C 4．C 5．D提示：1．设前年的生产总值是m，则去年的生产总值是前年比去年少这个产值差占去年的应选D．2．从甲杯倒出a毫升红墨水到乙杯中以后：再从乙杯倒出a毫升混合墨水到甲杯中以后：乙杯中含有的红墨水的数量是①乙杯中减少的蓝墨水的数量是②∵①=②∴选C．∴x－25=(10n+2+5)2可知应当选C．4．由所给出的数轴表示（如图3）：可以看出∴①＜②＜③，∴选C．5．方程2x2+5xy+3y2=30可以变形为(2x+3y)(x+y)=1·2·3·5∵x，y是整数，∴2x+3y，x+y也是整数．由下面的表可以知道共有16个二元一次方程组，每组的解都是整数，所以有16组整数组，应选D．二、填空题提示：1．原方程可以变形为|x－1|=1，即x-1=1或-1，∴x=2或0．2．由题设的等式x*y=ax+by-cxy及x*m=x(m≠0)得a·0+bm-c·0·m=0，∴bm=0．∵m≠0，∴b=0．∴等式改为x*y=ax-cxy．∵1*2=3，2*3=4，解得a=5，c=1．∴题设的等式即x*y=5x-xy．在这个等式中，令x=1，y=m，得5-m=1，∴m=4．3．∵打开所有关闭着的20个房间，∴最多要试开4．利用“十字相乘法”分解二次三项式的知识，可以判定给出的二元二次六项式6x2+mxy-4y2-x+17y-15中划波浪线的三项应当这样分解：3x -52x +3现在要考虑y，只须先改写作然后根据-4y2，17y这两项式，即可断定是：由于(3x+4y-5)(2x-y+3)=6x2+5xy-4y2-x+17y-15就是原六项式，所以m=5．5．设三个连续自然数是a-1，a，a+1，则它们的平方和是(a-1)2+a2+(a+1)2=3a2+2，显然，这个和被3除时必得余数2．另一方面，自然数被3除时，余数只能是0或1或2，于是它们可以表示成3b，3b+1，3b+2（b是自然数）中的一个，但是它们的平方(3b)2=9b2(3b+1)2=9b2+6b+1，(3b+2)2=9b2+12b+4=(9b2+12b+3)+1被3除时，余数要么是0，要么是1，不能是2，所以三个连续自然数平方和不是某个自然数的平方．三、解答题1．设两辆汽车一为甲一为乙，并且甲用了x升汽油时即回返，留下返程需的x桶汽油，将多余的(24-2x)桶汽油给乙．让乙继续前行，这时，乙有(24-2x)+(24-x)=48-3x桶汽油，依题意，应当有48-3x≤24，∴x≥8．甲、乙分手后，乙继续前行的路程是这个结果中的代数式30(48-4x)表明，当x的值愈小时，代数式的值愈大，因为x≥8，所以当x=8时，得最大值30(48-4·8)=480（公里），因此，乙车行驶的路程一共是2(60·8+480)=1920（公里）．2．由题设可得即2S-5S3=8……②∴x，y，z都＞1，因此，当1＜x≤y≤z时，解(x，y，z)共(2，4，12)，(2，6，6)，(3，3，6)，(3，4，4)四组．由于x，y，z在方程中地位平等．所以可得如下表所列的15组解．希望杯第二届（1991年）初中一年级第1试试题一、选择题（每题1分，共15分）以下每个题目的A，B，C，D四个结论中，仅有一个是正确的，请在括号内填上正确的那个结论的英文字母代号．1．数1是( )A．最小整数．B．最小正数．C．最小自然数．D．最小有理数．2．若a＞b，则( )A.11a b; B．-a＜-b．C．|a|＞|b|．D．a2＞b2．3．a为有理数，则一定成立的关系式是( )A．7a＞a．B．7+a＞a．C．7+a＞7．D．|a|≥7．4．图中表示阴影部分面积的代数式是( )A．ad+bc．B．c(b-d)+d(a-c)．C．ad+c(b-d)．D．ab-cd．5．以下的运算的结果中，最大的一个数是( )A．(-13579)+0.2468; B.(-13579)+12468;C.(-13579)×12468; D.(-13579)÷124686．3.1416×7.5944+3.1416×(-5.5944)的值是( ) A．6.1632． B．6.2832．C．6.5132．D．5.3692．7.如果四个数的和的14是8,其中三个数分别是-6,11,12,则笫四个数是( )A．16． B．15． C．14． D．13．8.下列分数中,大于-13且小于-14的是( )A.-1120; B.-413; C.-316; D.-617.9.方程甲:34(x-4)=3x与方程乙:x-4=4x同解,其根据是( )A.甲方程的两边都加上了同一个整式x．B.甲方程的两边都乘以43x;C. 甲方程的两边都乘以43; D. 甲方程的两边都乘以34.10．如图: ，数轴上标出了有理数a，b，c的位置,其中O是原点,则111,,a b c的大小关系是( ) A.111a b c>>; B.1b >1c >1a ; C. 1b >1a >1c ; D. 1c >1a >1b .11.方程522.2 3.7x =的根是( ) A ．27． B ．28． C ．29． D ．30． 12.当x=12,y=-2时,代数式42x y xy -的值是( )A ．-6．B ．-2．C ．2．D ．6．13．在-4，-1，-2.5，-0.01与-15这五个数中，最大的数与绝对值最大的那个数的乘积是( )A ．225．B ．0.15．C ．0.0001．D ．1．14.不等式124816x x x xx ++++>的解集是( ) A ．x ＜16． B ．x ＞16．C ．x ＜1． D.x>-116. 15．浓度为p%的盐水m 公斤与浓度为q%的盐水n 公斤混合后的溶液浓度是 ( ) A.%2p q +; B.()%mp nq +; C.()%mp nq p q ++;D.()%mp nq m n++.二、填空题（每题1分，共15分）1． 计算：(-1)+(-1)-(-1)×(-1)÷(-1)=______． 2． 计算：-32÷6×16=_______. 3． 计算：(63)36162-⨯=__________.4． 求值：(-1991)-|3-|-31||=______． 5． 计算:1111112612203042-----=_________. 6．n 为正整数，1990n -1991的末四位数字由千位、百位、十位、个位、依次排列组成的四位数是8009．则n 的最小值等于______．7. 计算：19191919199191919191⎛⎫⎛⎫--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=_______.8. 计算：15[(-1989)+(-1990)+(-1991)+(-1992)+(-1993)]=________.9.在(-2)5,(-3)5,512⎛⎫-⎪⎝⎭,513⎛⎫-⎪⎝⎭中,最大的那个数是________.10．不超过(-1.7)2的最大整数是______．11.解方程21101211,_____. 3124x x xx-++-=-=12.求值:355355113113355113⎛⎫---⎪⎝⎭⎛⎫- ⎪⎝⎭=_________.13．一个质数是两位数，它的个位数字与十位数字的差是7，则这个质数是______．14.一个数的相反数的负倒数是119,则这个数是_______.15．如图11，a，b，c，d，e，f均为有理数．图中各行，各列、两条对角线上三个数之和都相等,则ab cd efa b c d e f+++++++=____.答案与提示一、选择题1．C 2．B 3．B 4．C 5．C 6．B 7．B 8．B 9．C 10．B 11．D 12．A 13．B 1 4．A 15．D提示：1．整数无最小数，排除A；正数无最小数，排除B；有理数无最小数，排除D．1是最小自然数．选C．有|2|＜|-3|，排除C；若2＞-3有22＜(-3)2，排除D；事实上，a＞b必有-a＜-b．选B．3．若a=0，7×0=0排除A；7+0=7排除C|0|＜7排除D，事实上因为7＞0，必有7+a＞0+a=a．选B．4．把图形补成一个大矩形，则阴影部分面积等于ab-(a-c)(b-d)=ab-[ab-ad-c(b-d)]=ab-ab+ad+c(b-d)=ad+c(b-d)．选C．5．运算结果对负数来说绝对值越小其值越大。

第七届“希望杯”全国数学邀请赛五年级第2试一、填空题（每小题5分，共60分）1．四个数其中最大的数是，最小的数是。

2．若，则循环小数A的每个循环节有位数字，循环节的首位数字和末位数字分别是和。

3．100以内的自然数中。

所有是3的倍数的数的平均数是。

4．一个十位数字是0的三位数，等于它的各位数字之和的67倍，交换这个三位数的个位数字和百位数字，得到的新三位数是它的各位数字之和的倍。

5．如图1，圆圈内分别填有1，2，……，7这7个数。

如果6个三角形的顶点处圆圈内的数字的和是64，那么，中间圆圈内填入的数是。

6．如图2所示，4盏霓虹灯安装在大正方形的4个小正方形框里，3秒后，上下的灯互换图案，又过了3秒，左右的等互换图案，……，重复这样的变化规律。

请画出经过1分钟霓虹灯的排列图案。

7. 五（1）班共有学生40人，其中，既会轮滑又会游泳的学生有8人，这两项运动都不会的学生有12人，只会轮滑与只会游泳的人数之比是3：2。

那么，五（1）班会轮滑的而又人，会游泳的有人。

8. 两个篮子中分别装有很多同样的牵牛花和月季花，从中选出6朵串成花环（图3是其中的一种情况），可以得到不同的花环 种。

（通过旋转和翻转能重合的算同一种花环）9. 李明和王亮从同一跑道的起点同时同向出发，结果李明比王亮晚到终点0.5秒。

则跑道长 米。

10.用若干个棱长为1的小正方体铁框架焊接成的几何体，从正面、侧面、上面看到的视图均如图5所示。

那么这个几何体至少是 个小正方体铁框架焊接而成。

11.用{x}表示数x 的小数部分，[x]表示x 的整数部分。

如{2.3}=0.3，[2.3]=2。

若a+[b]=15.3，{a}+b=7.8，则a= ，b= 。

12.通常，汽车经销商对所销售汽车的报价中已经计入了增值税，即报价等于纯车价与增值税之和。

消费者在购买汽车后还需要缴纳购置税。

增值税和购置税都是按照纯车价来计算的。

根据以上信息完成下表。

二、解答题（每小题15分，共60分）每题都要写出推算过程。

2012年七年级“希望杯”培训试题选讲测试题（下）一、单选题(共10道，每道10分)1.整数，满足方程，则=（）．A.83B.-85C.83或-85D.以上都不对2.质数，满足方程，则（）．A.19B.21C.33D.173.一辆汽车从A地开往B地，如果每小时行80千米，可提前小时到达，如果每小时行60千米，将晚点小时，A、B两地间的距离是（）千米．A.150B.210C.160D.3304.若不等式组的解集是-1＜x＜1，则= .A.1B.0C.1或-1D.-15.使关于的方程|x|=ax＋1同时有一个正根和一个负根的整数a的值是.A.1C.0D.-26.如果2a+b=0（b≠0），则等于（）A.2B.3C.4D.57.一个正方体6个面上分别写着1，2，3，4，5，6。

根据下图摆放的三种情况，判断每个数字对面的数字是( )。

A.4的对面是3，1的对面是5，2的对面是6。

B.4的对面是2，1的对面是5，3的对面是6。

C.1的对面是3，4的对面是5，2的对面是6。

D.4的对面是3，2的对面是5，6的对面是1。

8.如果某一年的5月份中，有五个星期五，它们的日期之和是80，那么这个月的五个星期五分别是（）号A.2，9，16，23，30B.1，8，15，22，29C.3，10，17，24，31D.1，8，16，23，309.如图，四边形ABCD中，AB//CD,∠ADC=90°且AB=AD,正方形DEFH的边长等于6厘米，则三角形BEH的面积是平方厘米.B.14C.18D.810.有个人都属鸡，而且生日都是3月20日，某年，他们的年龄数的乘积为207025，他们的年龄之和为102.则=（）．A.3B.4C.5D.6。

1996 年第 7 届“希望杯”全国数学邀请赛试卷（初一第 2 试）一、选择题（共10 小题，每题 3 分，满分30 分）1．（ 3 分）当 a＝﹣ 0.01 时，在﹣（﹣ a）2，﹣ |﹣a|，﹣ a2，﹣（﹣ a2）中，其值为正数的是（）A ．﹣（﹣ a）2 2 2）B ．﹣ |﹣ a| C．﹣ a D．﹣（﹣ a2．（ 3 分）假如＝ 0，那么有理数 a， b（）A ．都是零B ．互为相反数C．互为倒数D．不都是零3．（ 3 分）五个有理数 a、b、c、d、e 在数轴上的地点如下图，则 a+b﹣ dc÷e 等于（）A ．﹣ 8.5B ．﹣ 4 C． 5 D． 8.54．（ 3 分）若 a＜ 0，ab＜ 0，那么 |b﹣ a+1|﹣ |a﹣ b﹣ 5|等于（）A ．4B ．﹣ 4 C．﹣ 2a+2b+6 D． 19965．（ 3 分）A、B 两地相距 s 千米．甲、乙的速度分别是 a 千米 /小时，b 千米 /小时（ a＞ b）．甲、乙都从 A 到 B 去开会，假如甲比乙先出发 1 小时，那么乙比甲晚到 B 地的小时数是（）A ．B ．C．D．6．（ 3 分）若 |x|＝ a，则 |x﹣ a|＝（）A ．2x 或 2aB ．x﹣ a C． a﹣ x D．零7．（ 3 分）设对于x 的方程 a（x﹣ a） +b（x+b）＝ 0 有无量多个解，则（）A ．a+b＝ 0B ．a﹣ b＝ 0 C． ab＝ 0 D．＝ 08．（ 3 分）从中删去两个加数后使余下的四个加数之和恰等于1，那么删去的两个加数是（）A ．，B ．，C．，D．，9．（ 3 分）假如对于x 的方程3（x+4 ）＝ 2a+5 的解大于对于 x 的方程的解，那么（）A ．a＞ 2B ．a＜ 2 C． a＜D． a＞10．（ 3 分）在某浓度的盐水中加入一杯水后，获得新盐水，它的浓度为20%，又在新盐水中加入与前述一杯水的重量相等的纯盐合，盐水浓度变成33 %，那么本来盐水的浓度是（）A ．23%B ．25% C． 30% D． 32%二、填空题（共10 小题，每题 4 分，满分40 分）2 2 311．（4 分）若（ x﹣ 1996 ） +（ 7+y）＝ 0，则 x+y ＝．12．（ 4 分）自然数 m，n 是两个不一样的质数，m+n+mn 的最小值是p，则＝．13．（ 4 分）α、β、γ中有两个锐角和一个钝角，其数值已经给出，在计算（α+β+γ）的值时，有三位同学分别算出了23°、 24°、 25°这三个不一样的结果，此中只有一个是正确的答案，则α+β+γ＝°．14．（ 4 分）已知有理数a、b 的和 a+b 及差 a﹣ b 在数轴上如下图，则化简|2a+b|﹣ 2|a|﹣ |b﹣ 7|，获得的值是．15．（ 4 分）在长方形ABCD 中， M 是 CD 边的中点，弧DN 是以 A 为圆心的一段圆弧，弧KN 是以 B 为圆心的一段圆弧，AN＝ a，BN＝ b，则图中暗影部分的面积是．16．（ 4 分）快慢两列火车的长分别是150 米和 200 米，相向行驶在平行轨道上．若坐在慢车上的人见快车驶过窗口的时间是 6 秒，那么坐在快车上的人见慢车驶过窗口所用的时间是秒．17．（ 4 分）若一个三角形的底边 a 增添 3 厘米，该底边上的高 h a减少 3 厘米后边积保持不变，那么 h a﹣ a＝厘米．18．（ 4 分）一次数学测试满分是100 分，全班 38 名学生均匀分是 67 分．假如去掉A、B、C、D 、E 五人的成绩，其余人的均匀分是 62 分，那么在此次测试中， C 的成绩是分．19．（ 4 分）从 3 点 15 分开始到时针与分针第一次成30°角，需要的时间是分钟．20．（ 4 分）甲、乙两人从400 米的环形跑道的一点 A 背向同时出发，8 分钟后两人第三次短距离是米．三、解答题（共 2 小题，满分30 分）21．（ 15 分）（ 1）请你写出不超出30 的自然数中的质数之和．（2）请回答，千位数是 1 的四位偶自然数共有多少个？（3）一个四位偶自然数的千位数字是 1，当它分别被四个不一样的质数去除时，余数也都是 1，试求出知足这些条件的全部自然数，此中最大的一个是多少？22．（15 分）（ 1）用 1× 1，2× 2，3× 3 三种型号的正方形地板砖铺设23× 23 的正方形地面，请你设计一种辅设方案，使得1× 1 的地板砖只用一块．（ 2）请你证明：只用 2×2， 3× 3 两种型号的地板砖，不论如何铺设都不可以铺满 23× 23 的正方形地面而不留缝隙．1996 年第 7 届“希望杯”全国数学邀请赛试卷（初一第2试）参照答案与试题分析一、选择题（共10 小题，每题 3 分，满分30 分）1．（ 3 分）当 a＝﹣ 0.01 时，在﹣（﹣ a）2，﹣ |﹣a|，﹣ a2，﹣（﹣ a2）中，其值为正数的是（）A ．﹣（﹣ a）2 2 2）B ．﹣ |﹣ a| C．﹣ a D．﹣（﹣ a【剖析】当 a＜ 0 时，（﹣ a）2＞ 0， |﹣ a|＞ 0， a2＞0所以﹣（﹣ a）2＜0，﹣ |﹣a|＜ 0，﹣ a2＜0，所以清除A、 B、 C，选 D．2 2事实上， a＜ 0 时， a ＞ 0，﹣（﹣ a ）＞ 0．自然 a＝﹣ 0.01 时更是这样．∴（﹣ a）2＞ 0， |﹣ a|＞ 0， a2＞0，∴﹣（﹣ a）2＜ 0，﹣ |﹣ a|＜ 0，﹣ a2＜ 0，2 2又∵事实上，当a＜ 0 时， a ＞ 0，﹣（﹣ a ）＞ 0，【评论】本题主要考察一个式子正负的判断，是一道比较基础的题目，要仔细掌握．2．（ 3 分）假如＝0，那么有理数a， b（）A ．都是零B ．互为相反数C．互为倒数D．不都是零【剖析】分数的值为0，分子为0，分母不为0，即 a＝0，且 b≠0．【解答】解： b＝ 0 时，分式无心义；则＝ 0，只好 a＝ 0， b≠ 0，此时 a， b 不都为 0，应选： D ．【评论】本题考察了有理数除法的性质，特别注意除数不可以为0．3．（ 3 分）五个有理数a、b、c、d、e 在数轴上的地点如下图，则a+b﹣dc÷e等于（）A ．﹣ 8.5B ．﹣ 4C． 5D． 8.5【剖析】第一联合数轴判断出各个字母的取值，再代入原式计算．【解答】解：由图知：a＝﹣ 3， b＝﹣ 6， c＝﹣ 1， d＝2， e＝ 4．∴原式＝﹣ 3﹣ 6﹣ 2×（﹣ 1）÷ 4＝﹣ 9+ ＝﹣ 8.5．应选： A．【评论】本题既考察了数轴，也考察了有理数的计算．4．（ 3 分）若 a＜ 0，ab＜ 0，那么 |b﹣ a+1|﹣ |a﹣ b﹣ 5|等于（）A ．4B ．﹣ 4 C．﹣ 2a+2b+6 D． 1996【剖析】从条件得出 b 大于 0，从而判断 b﹣ a+1 的符号和 a﹣ b﹣ 5 的符号，从而能够得出答案．【解答】解：由 a＜ 0， ab＜ 0 可知 b＞ 0，于是 b﹣ a＞ 0，b﹣ a+1＞ 0， a﹣b＜ 0， a﹣b﹣ 5＜ 0．所以 |b﹣a+1|﹣ |a﹣ b﹣5|＝ b﹣ a+1+a﹣ b﹣ 5＝﹣ 4，应选： B．【评论】本题考察了绝对值的性质，当 a 是正有理数时， a 的绝对值是它自己a；当 a 是负有理数时， a 的绝对值是它的相反数﹣a；当 a 是零时， a 的绝对值是零．5．（ 3 分）A、B 两地相距 s 千米．甲、乙的速度分别是 a 千米 /小时，b 千米 /小时（ a＞ b）．甲、乙都从 A 到 B 去开会，假如甲比乙先出发 1 小时，那么乙比甲晚到 B 地的小时数是（）A ．B ．C．D．【剖析】甲比乙先出发 1 小时，甲所用时间若与乙比较，应减去 1 小时．乙比甲晚到 B 地的小时数＝乙走s 千米所用的时间﹣（甲走s 千米所用的时间﹣1），把有关数值代入即可．【解答】解：∵走完整程乙用小时；甲用小时，∴乙比甲晚到．应选： D ．【评论】本题考察了列代数式；获得乙比甲晚到 B 地的小时数的等量关系是解决本题的重点．6．（ 3 分）若 |x|＝ a，则 |x﹣ a|＝（）A ．2x 或 2aB ．x﹣ a C． a﹣ x D．零【剖析】由题意可得a≥0，议论 x≥0 或 x＜ 0 两种状况．【解答】解：∵ |x|＝ a，所以 a≥0，下边对 x 分状况议论．① 当 x ＜0 时， x ＝﹣ a ，∴ |x ﹣a|＝ 2a ＝ a ﹣ x ，② 当 x ≥0 时， x ＝ a ，∴ |x ﹣ a|＝ 0＝ a ﹣ x ，∴ |x ﹣ a|＝a ﹣ x ．综上可知，对随意x ，都有 |x ﹣ a|＝ a ﹣ x 成立．应选： C ．【评论】 本题考察绝对值的知识，注意议论x ≥ 0 和 x ＜0 两种状况．7．（ 3 分）设对于 x 的方程 a （x ﹣ a ） +b （x+b ）＝ 0 有无量多个解，则（）A ．a+b ＝ 0B ．a ﹣ b ＝ 0C ． ab ＝ 0D ．＝ 0【剖析】 方程 ax+b ＝ 0，则 a ＝ 0， b ＝ 0，将方程化为标准形式后可得出答案．【解答】 解：整理原方程得（ a+b ）x ﹣（ a 2﹣ b 2）＝ 0要使该方程有无量多解，只当a+b ＝0 且 a 2﹣ b 2＝ 0，当 a+b ＝0 时 a ＝﹣ b ， a 2﹣b 2＝ 0．所以当 a+b ＝ 0 时，原方程有无量多个解．应选： A ．【评论】 本题考察一元一次方程的解的知识，重点是掌握方程有无量多解的条件．8．（ 3 分）从中删去两个加数后使余下的四个加数之和恰等于 1，那么删去的两个加数是（） A ． ， B ． ，C ． ，D ． ，【剖析】 依占有理数的加法，可先将全部分数的分母都化为同样的数，这样可直接察看出应去掉哪两项．【解答】 解：易知+ + +＝ 1，∴依据题意可得：应去掉和．应选： D ．【评论】 本题考察有理数的加法，属于基础题，注意在计算时要仔细．9．（ 3 分）假如对于 x 的方程 3（x+4 ）＝ 2a+5 的解大于对于 x 的方程的解，那么（）A ．a ＞ 2B ．a ＜ 2C ． a ＜D ． a ＞【剖析】 分别解出两个方程的解，而后依据题意成立不等式，解出即可得出a 的范围．【解答】 解：对于 x 的方程 3（ x+4）＝ 2a+5 的解为： x ＝，方程的解为： x ＝﹣a ，由题意得：＞﹣ a ，解得： a ＞．应选： D ．【评论】 本题考察同解方程及不等式的知识，难度不大，注意在计算时要仔细．10．（ 3 分）在某浓度的盐水中加入一杯水后，获得新盐水，它的浓度为20%，又在新盐水中加入与前述一杯水的重量相等的纯盐合，盐水浓度变成 33 %，那么本来盐水的浓度是（）A ．23%B ．25%C ． 30%D ． 32%【剖析】 依据溶液×浓度＝溶质，可获得两个方程，解方程组即可．【解答】 解：设原盐水溶液为 a 克，此中含纯盐 m 克，后加入“一杯水”为 x 克，依题意得：，解得 a ＝ 4m ，故原盐水的浓度为＝＝ 25%，应选： B ．【评论】 解题重点是要读懂题目的意思，依据题目给出的条件，找出适合的等量关系，列出方程组，再求解．利用二元一次方程组求解的应用题一般状况下题中要给出两个等量关系，正确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的重点．二、填空题（共 10 小题，每题4 分，满分 40 分）11．（4 分）若（ x ﹣ 1996 223＝ 1653．） +（ 7+y ） ＝ 0，则 x+y【剖析】 由题意（ x ﹣ 22＝ 0，依据非负数的性质能够求出 x ， y 的值，从1996） +（ 7+ y ） 而代入 x+y 3进行求解．【解答】 解：由（ x ﹣ 22＝ 0 得1996） +（ 7+ y ）22∴ x ＝ 1996， y ＝﹣ 7，∴ x+y 3＝ 1996+（﹣ 7） 3＝ 1996﹣ 343＝ 1653．故答案为 1653．【评论】 本题主要考察非负数的性质即全部非负数都大于等于0，本题是一道基础题．12．（ 4 分）自然数 m ，n 是两个不一样的质数， m+n+mn 的最小值是 p ，则 ＝．【剖析】 先依据质数的定义找出切合条件的最小质数，求出p 的值，再代入所求代数式进行计算．【解答】 解： m 、 n 都是质数，要 m+n+mn 取最小值，只好 m 、 n 取 2 与 3，所以 p ＝2+3+2 × 3＝ 11，所以＝ ＝ ．故答案为：．【评论】 本题考察的是质数与合数， 解答本题的重点是熟知质数的定义，即在一个大于 1的自然数中，除了1 和此整数自己外，无法被其余自然数整除的数叫质数．13．（ 4 分） α、β、 γ中有两个锐角和一个钝角，其数值已经给出，在计算（ α+β+γ）的值时，有三位同学分别算出了23°、 24°、 25°这三个不一样的结果，此中只有一个是正确的答案，则 α+β+γ＝ 345 °．【剖析】 分别计算 15× 23°＝ 345°， 15×24°＝ 360°， 15×25°＝ 375°，则 345°、360°、 375°三个数值此中一个是α、β、 γ三个角的和，因为三角中，有两个锐角，一个钝角，依据锐角和钝角的定义知，α+β+γ＜ 360°，所以 345°是正确的．【解答】 解：∵ α、 β、 γ中有两个锐角和一个钝角，∴ 0°＜ α＜ 90°， 0°＜ β＜ 90°， 90°＜ γ＜ 180°，∴ α+β+γ＜ 360°，∵ 15×23°＝ 345°， 15×24°＝ 360°， 15× 25°＝ 375°，∴ α+β+γ＝ 345°．故答案是 345°【评论】解决本题的重点是正确掌握锐角、钝角的观点， 锐角是大于 0 度小于 90 度的角，14．（ 4 分）已知有理数a、b 的和 a+b 及差 a﹣ b 在数轴上如下图，则化简|2a+b|﹣ 2|a|﹣ |b ﹣ 7|，获得的值是﹣7．【剖析】先依据图得出0＜a﹣ b＜ 1，a+b＜﹣ 1，从而得出a＜ 0，再由 b≥ 0，则 a﹣ b＜ 0与a﹣ b＞ 0 不等得出 b＜ 0．所以 2a+b＜ 0， b﹣ 7＜ 0．再化简 |2a+b|﹣ 2|a|﹣ |b﹣ 7|即可获得答案．【解答】解：由图中可知： 0＜ a﹣ b＜ 1， a+b＜﹣ 1，∴2a＜0，∴a＜ 0，若b≥0，则 a﹣b＜ 0 与 a﹣ b＞ 0 不等，∴ b＜ 0．此时 2a+b＜ 0， b﹣ 7＜ 0．所以 |2a+b|﹣ 2|a|﹣ |6﹣ 7|，＝﹣（ 2a+b）﹣ 2（﹣ a）﹣ [﹣（ b﹣ 7） ]，＝﹣ 2a﹣ b+2a+b﹣ 7，＝﹣ 7．故答案为：﹣7．【评论】本题考察了有理数的减法，解题的重点是依据题意得出a、b 的符号，而后再化简计算就简单了．15．（ 4 分）在长方形ABCD 中， M 是 CD 边的中点，弧DN 是以 A 为圆心的一段圆弧，弧KN是以B为圆心的一段圆弧，AN＝a，BN＝b，则图中阴影部分的面积是．【剖析】设暗影部分面积为S，则 S 能够经过长方形的面积减去两个圆弧的面积及一个三角形的面积间接求得．【解答】解：依据题意S 矩形ABCD＝ a（ a+b），设暗影面积为S，则暗影部分的面积是：，2 2 2＝ a +ab﹣ a ﹣ b﹣+ ，＝．故答案为：．【评论】本题考察了整式的加减，属于基础题，难度不大，注意面积的间接求法．16．（ 4 分）快慢两列火车的长分别是150 米和 200 米，相向行驶在平行轨道上．若坐在慢车上的人见快车驶过窗口的时间是 6 秒，那么坐在快车上的人见慢车驶过窗口所用的时间是 8 秒．【剖析】坐在慢车上的人见快车驶过窗口，此时行程为快车的长度，速度为甲乙两人速度之和；坐在快车上的人见慢车驶过窗口，此时行程为慢车长度，速度为两人速度之和，等量关系为：快车长度÷坐在慢车上的人见快车驶过窗口的时间＝慢车长度÷坐在快车上的人见慢车驶过窗口所用的时间，把有关数值代入即可求解．【解答】解：设坐在快车上的人见慢车驶过窗口所用的时间为x 秒．＝，解得 x＝8，经查验 x＝ 8 是原分式方程的解．故答案为8．【评论】考察分式方程的应用，依据两车的速度和获得等量关系是解决本题的重点．17．（ 4 分）若一个三角形的底边 a 增添 3 厘米，该底边上的高h a减少 3 厘米后边积保持不变，那么h a﹣ a＝3厘米．【剖析】依据三角形的面积公式列出原三角形的面积表达式和此刻的三角形的面积表达式，因为三角形的面积不变，从而求出h a﹣ a．【解答】解：由题意得a?h a＝（a+3）（h a﹣3），即ah a＝ah a+3h a﹣ 3a﹣ 9，∴ 3（ h a﹣ a）＝ 9．h a﹣ a＝ 3．故答案为3．解答，本题需要同学们娴熟掌握．18．（ 4 分）一次数学测试满分是100 分，全班38 名学生均匀分是67 分．假如去掉A、B、C、D 、 E 五人的成绩，其余人的均匀分是62 分，那么在此次测试中， C 的成绩是100分．【剖析】先依据均匀数公式分别求出全班38 名学生的总分，去掉A、 B、C、D 、 E 五人的总分，相减获得A、B、 C、 D 、E 五人的总分，再依据实质状况获得 C 的成绩．【解答】解：设 A、 B、 C、D 、 E 分别得分为a、 b、 c、 d、 e．则[38× 67﹣（ a+b+c+d+e） ]÷（ 38﹣ 5）＝62，所以 a+b+c+d+e＝500 分．因为最高满分为100 分，所以 a＝ b＝ c＝ d＝ e＝100，即 C 得 100 分．故答案为： 100．【评论】本题利用了均匀数的观点成立方程．注意将A、B、C、D、E 五人的总分看作一个整体求解．19．（ 4 分）从 3 点 15 分开始到时针与分针第一次成30°角，需要的时间是分钟．【剖析】设分针每分钟旋转的角度为a，可知时针每分钟旋转的角度为，且可推知 30°角为 5a， 3 点整不时针当先分针15a，作为追及问题，因为 3 点（ 15 分）时分钟与时针成角小于 30°，所以分针一定追上时针并高出时针5a，从 3 点整算起，能够列式表示出时针与分针第一次成30°角所需时间，再把上述时间﹣15 分钟即得从 3 点 15 分开始到时针与分针第一次成30°角所需时间．【解答】解：设分针每分钟旋转的角度为a，则时针每分钟旋转的角度为， 30°角为5a，3 点整不时针当先分针 15a，作为追及问题，因为 3 点（15 分）时分钟与时针成角小于 30°，所以分针一定追上时针并高出时针 5a，从 3 点整算起，所需时间＝（15a+5a）÷（ a﹣）＝ 21 （分），则从 3 点 15 分开始到时针与分针第一次成30°角，所需时间＝ 21 ﹣ 15＝ 6 （分）．故答案填： 6 ．【评论】本题考察了一元一次方程的应用及钟面角知识点，解题重点是要读懂题目的意思，依据题目给出的条件，找出适合的等量关系列出等式．本题属于一道小型的综合题，有必定难度．第 11 页（共 14 页）20．（ 4 分）甲、乙两人从400 米的环形跑道的一点 A 背向同时出发，8 分钟后两人第三次相遇，已知每秒钟甲比乙多行0.1 米，那么两人第三次相遇的地址与点 A 沿跑道上的最短距离是176米．【剖析】本题利用环形跑道的相遇问题的数目关系：相遇时间×速度和＝环形跑道的长度×圈数（相遇次数），设乙每秒行x 米，甲每秒行（x+0.1）米，列出方程解答即可．【解答】解：设乙每秒行x 米，则甲每秒行（x+0.1）米，依据题意列方程得，8× 60×（ x+x+0.1）＝ 400×3，解得 x＝1.2，则在 8 分钟内，乙共行： 1.2× 60×8＝ 576（米），去掉乙走过了一整圈400 米，还余176 米，因为不足200 米，是相遇地址沿跑道距 A 点的最短距离．故填 176．【评论】本题考察相遇问题的数目关系：相遇时间×速度和＝总行程，解答时抓住环形跑道的特色，灵巧运用数目关系．三、解答题（共 2 小题，满分30 分）21．（ 15 分）（ 1）请你写出不超出30 的自然数中的质数之和．（2）请回答，千位数是 1 的四位偶自然数共有多少个？（3）一个四位偶自然数的千位数字是 1，当它分别被四个不一样的质数去除时，余数也都是 1，试求出知足这些条件的全部自然数，此中最大的一个是多少？【剖析】（ 1）列举出全部小于 30 的质数，再求出这些质数的和即可；（2）依据千位数是 1 的四位自然数中奇数与偶数相等即可解答；（3）设知足题设性质的自然数为x，则 x 的千位数字是 1，个位数字是偶数码，又设质数 p1＜ p2＜ p3＜p4，则依题意有x＝ kp1p2p3p4+1 ①，此中k 为自然数，再分别把p1＝ 2、3、 5、7、 11、 13、17、 19、23 代入求出 x 的值，找出切合条件的自然数即可．【解答】解：（ 1）不超出 30 的质数和为2+3+5+7+11+13+17+19+23+29 ＝ 129；（ 2）千位数是1 的四位自然数中最小为1000 最大为 1999．共连续 1000 个自然数．此中有 500 个是偶数．所以千位数是 1 的四位偶自然数共有500 个；（3）设知足题设性质的自然数为 x，则 x 的千位数字是 1，个位数字是偶数码．又设质数 p1＜ p2＜p3＜ p4，则依题意有 x＝ kp1p2p3p4+1 ①，此中 k 为自然数．第 12 页（共 14 页）若 p1＝ 2，则 kp1 2 3 4为奇数，与 x 为偶数不符．所以1 ，p2，p3，p4 均为奇质数．p p p +1 p设p1＝ 3， p2＝ 5，p3＝ 7， p4＝11，有 3× 5× 7× 11＝ 1155，所以 k＝1．而 p1＝ 3， p2＝ 5，p3＝ 11， p4＝ 13 时 3× 5× 11× 13＝ 2145＞1999．所以 p1＝ 3， p2＝ 5，p3＝ 7 是①中 p1，p2， p3的独一取值法．这样一来，只须再对p4讨论：当p4＝11 时， x1＝ 3× 5× 7× 11+1＝1156．当p4＝ 13 时， x2＝ 3× 5× 7×13+1 ＝ 1366．当p4＝ 17 时， x3＝ 3× 5× 7×17+1 ＝ 1786．当p4＝ 19 时， x4＝ 3× 5× 7×19+1 ＝ 1996．而当 p4＝ 23 时， x5＝3× 5× 7× 23+1＞ 2000 不合要求．所以，知足题设条件的自然数共四个，它们是1156， 1366， 1786，1996 ．此中最大的一个是 1996 ．【评论】本题考察的是质数与合数、自然数、奇数与偶数的定义，是一道难度较大的题目．22．（15 分）（ 1）用 1× 1，2× 2，3× 3 三种型号的正方形地板砖铺设23× 23 的正方形地面，请你设计一种辅设方案，使得1× 1 的地板砖只用一块．（ 2）请你证明：只用 2×2， 3× 3 两种型号的地板砖，不论如何铺设都不可以铺满23× 23 的正方形地面而不留缝隙．【剖析】（ 1）依据用 1× 1， 2× 2， 3× 3 三种型号的正方形地板砖铺设，能够得出用12 块 3× 3 地板砖与 6 块 2× 2 地板砖能铺成12× 11 的长方形，再利用 4 个 12× 11 的板块，恰用 1 块 1× 1 地板砖，能够铺满23× 23 的正方形；（ 2）依据 23× 23 的大正方形分红23 行 23 列合计 529 个 1× 1 的小方格，假定用2× 2 及 3×3 的正方形地板砖能够铺满23× 23 后正方形地面，则它们遮住的白色 1× 1 的小方格总数为偶数个．但是 23× 23 地面染色后共有23×15（奇数）个1× 1 的白色小方格，矛盾，得出命题正确．【解答】解：（ 1）第一用 12 块 3× 3 地板砖与 6 块 2× 2 地板砖能铺成 12× 11 的长方形地面，再利用 4 个 12×11 的板块，恰用 1 块 1× 1 地板砖，能够铺满23×23 的正方形地面．第 13 页（共 14 页）（ 2）我们将 23× 23 的大正方形分红23 行 23 列合计 529 个 1× 1 的小方格，再将第 1 行，第 4 行，第 7 行，第 10 行，第 13 行，第 16 行，第 19 行，第 22 行这八行染红色，其余的15 行都染白色，随意 2× 2 或 3×3 的小正方块不论如何搁置（边线与大正方形格线重合），每块2× 2或 3 × 3 的正方块都将遮住偶数块1× 1 的白色小方格．假定用 2× 2 及 3× 3 的正方形地板砖能够铺满23× 23 后正方形地面，则它们遮住的白色1× 1 的小方格总数为偶数个．但是 23× 23 地面染色后共有23×15（奇数）个1× 1 的白色小方格，矛盾．所以，只用2× 2， 3× 3 两种型号地板砖不论如何铺设，都不可以铺满23×23 的正方形地面而不留缝隙．【评论】本题主要考察了染色问题和图形的摆列与组合，依据数据剖析出假定用2×2 及3× 3 的正方形地板砖能够铺满23× 23 后正方形地面得出矛盾从而解决问题．第 14 页（共 14 页）。

初一希望杯试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列哪个选项不是整数？A. 3.14B. 0C. -5D. 2答案：A2. 一个数的相反数是它本身的是：A. 0B. 1C. -1D. 2答案：A3. 以下哪个图形是轴对称图形？A. 圆形B. 三角形C. 正方形D. 五边形答案：A4. 一个长方体的长、宽、高分别为2cm、3cm、4cm，其体积是：A. 24cm³B. 12cm³C. 6cm³D. 36cm³答案：A5. 以下哪个选项是偶数？A. 1B. 2C. 3D. 5答案：B二、填空题（每题3分，共15分）6. 一个数的绝对值是5，这个数可以是_________。

答案：±57. 一个数乘以0的结果总是_________。

答案：08. 一个数的立方等于它本身，这个数是_________。

答案：1或0或-19. 一个数的平方是36，这个数是_________。

答案：±610. 一个数的倒数是它本身，这个数是_________。

答案：1或-1三、解答题（每题5分，共20分）11. 计算：(2x - 3) + (4x + 1) = 0，求x的值。

答案：将等式展开得6x - 2 = 0，解得x = 1/3。

12. 一个长方体的长、宽、高分别是a、b、c，求它的对角线长度。

答案：对角线长度为√(a² + b² + c²)。

13. 已知一个数的平方是25，求这个数。

答案：这个数是±5。

14. 一个数的1/3加上它的2倍等于10，求这个数。

答案：设这个数为x，则1/3x + 2x = 10，解得x = 6。

四、应用题（每题10分，共20分）15. 一个农场主有一块长方形土地，长是100米，宽是50米。

他计划在这块土地上种植小麦，每平方米可以种植5株小麦。

请问他最多可以种植多少株小麦？答案：土地面积为100米×50米=5000平方米，每平方米可以种植5株小麦，所以最多可以种植5000×5=25000株小麦。