2014秋北师大版数学八上2.7《二次根式》第二课时word学案

2.7 二次根式（第三课时）（1）公式b a b a ⋅=⋅（a ≥0，b ≥0），ba b a=（a ≥0，b ＞0）从右往左的运用． （2）了解含根号的数的化简，利用化简对实数进行简单的四则运算．1、复习：实数的运算法则、运算律，练习（1）)32(276-⋅； （2）10156⋅⋅ （3）2332⨯； （4）3)312(⋅+．一、探究的公式：=⋅b a （ a ≥0，b ≥0），=ba （a ≥0，b ＞0）． 内容1：能否根据该公式将8化成22？探究转化方法：这实际上是将 、 公式反用，建立知识之间的联系。

内容2：例 进行相关偿试练习：化简：（1）45；（2）27；（3）54；（4）98；（5）16125．内容3：反思：（1）含有根号的数与一个不含根号的数相乘，一般把不含根号的数写在 ，并省略去 号．（2）以上化简过程有何规律呢？学生讨论交流得出：根号里面的数有一部分移到了根号外面，具体来说是能开得尽方的因数，开方后写到了 外面．明确带根号的数什么时候要化简：被开方数若有开得尽的因数，一般需要进行化简．被开方数含有 也需要进行化简．二、实数的乘法法则、除法法则的逆用：进行化简P59-60内容1:探究：化简：21就需要化简．21怎样化简呢？8呢? 化简过程： 原来被开方数含有分母，化简后，被开方数不含练习：化简：31． 小结归纳：带根号的数的化简要求：（1）使被开方数不含 的数；（2）使被开方数不含 ．内容2：学习例1 P59化简：（1）50； （2）348-；（3）515-． 学生交流总结，被开方数含有分母，常用的化简方法是什么？答案：要把被开方数的分子与分母同乘以一个 的数，使得分母成为一个能开得尽的因数．（1）被开方数中含有分母或者含有能开得尽的因数的式子需要化简；（2）公式b a b a ⋅=⋅（a ≥0，b ≥0），ba b a=（a ≥0，b ＞0）从左往右或从右往左在化简中会灵活运用．。

北师大版八年级数学上册：2.7《二次根式》教学设计一. 教材分析《二次根式》是北师大版八年级数学上册第2.7节的内容，本节主要介绍二次根式的概念、性质和运算。

二次根式是中学数学中的重要内容，它不仅出现在代数、几何等领域，还是学习高中数学的基础。

本节内容为学生提供了理解二次根式的基础知识，为后续学习二次根式的运算和应用打下基础。

二. 学情分析八年级的学生已经学习了实数、有理数、无理数等基础知识，对数学概念和运算有一定的理解。

但二次根式作为一种新的数学对象，其概念和性质与已有知识有很大的不同，需要学生进行一定的适应和理解。

同时，学生需要掌握二次根式的运算方法，这需要他们在课堂上进行充分的练习和思考。

三. 教学目标1.理解二次根式的概念和性质；2.掌握二次根式的运算方法；3.能够应用二次根式解决实际问题。

四. 教学重难点1.二次根式的概念和性质；2.二次根式的运算方法；3.二次根式在实际问题中的应用。

五. 教学方法采用讲授法、案例教学法、练习法、小组合作学习法等。

通过具体的例子和练习，让学生理解和掌握二次根式的概念、性质和运算方法。

六. 教学准备1.PPT课件；2.练习题；3.小组讨论工具。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入二次根式的概念，例如：“一个正方形的对角线长为8cm，求正方形的面积。

”让学生思考如何解决这个问题，引出二次根式的概念。

2.呈现（10分钟）讲解二次根式的概念和性质，通过PPT课件展示二次根式的图形和性质，让学生理解和掌握二次根式的基本概念和性质。

3.操练（10分钟）让学生进行二次根式的运算练习，提供一些练习题，让学生独立完成，然后进行讲解和解析。

4.巩固（10分钟）通过一些综合性的练习题，让学生应用二次根式的概念和运算方法，巩固所学知识。

5.拓展（5分钟）讲解二次根式在实际问题中的应用，提供一些实际问题，让学生思考如何运用二次根式解决这些问题。

6.小结（5分钟）对本节课的内容进行小结，让学生回顾和巩固所学知识。

第2课时 二次根式的运算1．会用二次根式的四则运算法则进行简单地运算；(重点) 2．灵活运用二次根式的乘法公式．(难点) 一、情境导入 下面正方形的边长分别是多少？这两个数之间有什么关系，你能借助什么运算法则或运算律解释它？二、合作探究探究点一：二次根式的乘除运算 【类型一】二次根式的乘法计算：(1)3×5； (2)13×27； (3)2xy ×1x； (4)14×7. 解：(1)3×5＝15； (2)13×27＝13×27＝9＝3； (3)2xy ×1x＝2xy×1x＝2y ；(4)14×7＝14×7＝72×2＝7 2.方法总结：几个二次根式相乘，把它们的被开方数相乘，根指数不变，如果积含有能开得尽方的因数或因式，一定要化简．【类型二】 计算结果是( )A.－a －2 B ．－－a －2 C.a －2 D ．－a －2解析：原式＝a 2－2aa＝a（a －2）a＝a －2.故选C.方法总结：利用a b＝ab (a ≥0，b>0)可以进行二次根式的化简、计算，化去根号内的分母．探究点二：二次根式的加减运算计算： (1)23－63；(2)80－20＋5；(3)239x ＋6x4－2x 1x. 解析：(1)直接把二次根式合并，(2)、(3)先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数中相同的二次根式合并． 解：(1)23－63＝(2－6)3＝－43；(2)80－20＋5＝45－25＋5＝(4－2＋1)5＝35；(3)239x ＋6x4－2x 1x＝2x ＋3x －2x ＝3x.方法总结：将各二次根式化简为最简二次根式，然后将被开方数相同的项合并．探究点三：二次根式乘法公式 计算：(23＋32－6)(23－32＋6)．解析：将括号内的各项重新结合，构成平方差公式，再结合完全平方公式展开并化简．解：原式＝[23＋(32－6)][23－(32－6)]＝(23)2－(32－6)2＝12－(18－123＋6)＝123－12.方法总结：结合题目特点使用适当的运算方法，可以减少计算量．三、板书设计二次根式的运算⎩⎪⎨⎪⎧乘除法则加减法则乘法公式通过对公式的逆运用，达到化简的目的．学会这种特殊的思考方法．在合作探究过程中，提升学生探究能力和合作意识．通过对公式的逆运用，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性．。

八年级数学上册2.7二次根式第2课时二次根式的运算教案新版北师大版一. 教材分析二次根式的运算是在学生已经掌握了二次根式的性质和运算法则的基础上进行教学的。

通过本节课的学习，使学生掌握二次根式的加减乘除运算，以及能够熟练运用二次根式进行实际问题的解决。

教材通过例题和练习题的形式，引导学生掌握二次根式的运算方法，并能够灵活运用。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了二次根式的性质和运算法则，具备了一定的数学基础。

但是，对于二次根式的混合运算，部分学生可能会感到困难，需要通过实例和练习来进一步巩固。

三. 教学目标1.使学生掌握二次根式的加减乘除运算方法。

2.培养学生运用二次根式解决实际问题的能力。

3.提高学生的数学思维能力和运算能力。

四. 教学重难点1.二次根式的加减运算。

2.二次根式的乘除运算。

3.二次根式在实际问题中的应用。

五. 教学方法采用讲练结合的方法，通过实例和练习，引导学生掌握二次根式的运算方法。

同时，注重培养学生的逻辑思维能力和运算能力。

六. 教学准备1.PPT课件。

2.练习题。

3.教学黑板。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引入二次根式的运算。

例如：一个圆的半径为根号2，求这个圆的面积。

2.呈现（10分钟）讲解二次根式的加减乘除运算方法，并通过PPT课件展示实例。

3.操练（10分钟）让学生独立完成一些二次根式的运算练习题，教师进行讲解和指导。

4.巩固（10分钟）通过一些综合性的练习题，巩固学生对二次根式运算的掌握。

5.拓展（10分钟）讲解二次根式在实际问题中的应用，让学生能够运用二次根式解决实际问题。

6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，使学生对二次根式的运算有一个清晰的认识。

7.家庭作业（5分钟）布置一些二次根式的运算练习题，让学生进行巩固。

8.板书（5分钟）板书本节课的主要内容和公式，方便学生复习。

教学过程每个环节所用时间：导入5分钟，呈现10分钟，操练10分钟，巩固10分钟，拓展10分钟，小结5分钟，家庭作业5分钟，板书5分钟。

2.7 二次根式第2课时二次根式的运算【上节知识回顾】1．关于二次根式的概念，要注意以下几点：（1）从形式上看，二次根式是以根号“”表示的代数式，这里的开方运算是最后一步运算。

如，等不是二次根式，而是含有二次根式的代数式或二次根式的运算；（2）当一个二次根式前面乘有一个有理数或有理式（整式或分式）时，虽然最后运算不是开方而是乘法，但为了方便起见，我们把它看作一个整体仍叫做二次根式，而前面与其相乘的有理数或有理式就叫做二次根式的系数；（3）二次根式的被开方数，可以是某个确定的非负实数，也可以是某个代数式表示的数，但其中所含字母的取值必须使得该代数式的值为非负实数；（4）像“，”等虽然可以进行开方运算，但它们仍属于二次根式。

2．二次根式的主要性质（1）；（2）；（3）；（4）积的算术平方根的性质：；（5）商的算术平方根的性质：；（6）若，则。

3．注意与的运用。

【新授】一、二次根式的乘法一、复习引入1．填空（1=______；（2=_______．（3．参考上面的结果，用“>、<或＝”填空．×_____，×_____，×一般地，对二次根式的乘法规定为反过来:例1．计算（1（2（3（4例2 化简（1（2（3（4（5）例3．判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正：（1=（2=4二、二次根式的除法1．写出二次根式的乘法规定及逆向等式．2．填空；（2=________；（1；（4=________．（3一般地，对二次根式的除法规定：（2（3（4例1．计算：（1（1（2（3（4例3．=，且x 为偶数，求（1+x 的值． 三、分母有理化两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们说这两个代数式互为有理化因式。

对于有理化因式，要注意以下四点： (1)它们必须是成对出现的两个代数式； (2)这两个代数式都是二次根式；(3)这两个代数式的积不含有二次根式；(4)一个二次根式，可以与几个不同的代数式互为有理化因式。

北师大版八年级数学上册：2.7《二次根式》教案2一. 教材分析《二次根式》是北师大版八年级数学上册第2章第7节的内容，本节课的主要目的是让学生理解二次根式的概念，掌握二次根式的性质和运算方法。

教材通过引入二次根式，让学生在已有的一次根式知识基础上，进一步拓展对根式的认识。

本节课的内容对于学生来说是一个新的知识点，也是后续学习更高阶根式的基础。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习过一次根式的相关知识，对根式的概念和运算方法有一定的了解。

但二次根式与一次根式在概念和运算上有很大的区别，学生可能需要一定的时间来消化和理解。

此外，学生可能对二次根式的实际应用场景还不够了解，需要在课堂上进行引导和拓展。

三. 教学目标1.理解二次根式的概念，掌握二次根式的性质。

2.学会二次根式的运算方法，能够进行二次根式的化简和计算。

3.能够运用二次根式解决实际问题，提高解决问题的能力。

四. 教学重难点1.二次根式的概念和性质。

2.二次根式的运算方法。

3.二次根式在实际问题中的应用。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。

通过设置问题引导学生思考，通过案例让学生理解二次根式的应用，通过小组合作学习法让学生在讨论中巩固知识。

六. 教学准备1.PPT课件。

2.相关案例和练习题。

3.小组合作学习的相关材料。

七. 教学过程导入（5分钟）通过一个实际问题引入二次根式的概念：某立方体体积为8立方厘米，求该立方体的棱长。

解决这个问题需要用到二次根式，从而引出本节课的主题。

呈现（15分钟）1.介绍二次根式的概念，讲解二次根式的性质。

2.通过PPT展示二次根式的各种形式，让学生对二次根式有一个直观的认识。

3.通过案例讲解二次根式的运算方法，让学生学会如何进行二次根式的化简和计算。

操练（10分钟）1.让学生进行一些二次根式的化简和计算练习，巩固所学知识。

2.引导学生发现二次根式运算的规律，提高运算速度和准确性。

巩固（5分钟）通过一些实际问题，让学生运用二次根式进行解决问题，巩固二次根式的应用。

◎教学目标：
1. 通过对公式的反向运用，达到化简的目的．学会一种特殊的思考方法．
2.在探究、合作活动中，发展学生探究能力和合作意识．
3.通过对公式的逆运用，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性．
◎重点难点：
重点：通过对公式的反向运用，达到化简的目的
..难点：对公式的逆运用，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性．
◎教学过程：
一、新课导入：（或“课堂回眸”）
复习算术平方根的概念，并提出问题：下面正方形的边长分别是多少？
这两个数之间有什么关系，你能借助什么运算法则或运算率解释它吗？点明本节课研究课
题
二．学生预习：
1．在上一课时探究的公式的基础上明晰二次根式乘除的运
算法则：（a≥0，b≥0），（a≥0，b＞0）．
2．提出问题：能否根据该公式将化成？
三．展示探究：
计算：
（1）；（2）；（3）
四、作业布置：
1、计算：
（1）3（2）；（3）；
（4）；（5）；（6）
2、计算：
（1）；（2）；（3）
1
备课留白：
◎教学反思：
◎安全提醒：
1 / 1。

2.7二次根式第一课时教学内容二次根式的加减教学目标理解和掌握二次根式加减的方法．重难点关键1．重点：二次根式化简为最简根式．2．难点关键：会判定是否是最简二次根式．教学方法三疑三探教学过程一、设疑自探——解疑合探自探（学生活动）：计算下列各式．（1）（2）（3（4）因此，二次根式的被开方数相同是可以合并的，如但它们可以合并吗？可以的．（板书）所以，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，•再将被开方数相同的二次根式进行合并．合探1．计算（1（2分析：第一步，将不是最简二次根式的项化为最简二次根式；第二步，将相同的最简二次根式进行合并．合探2．计算（1）（2））+三、质疑再探：同学们，通过学习你还有什么问题或疑问？与同伴交流一下！四、应用拓展已知4x2+y2-4x-6y+10=0，求（23+y-（x）的值．分析：本题首先将已知等式进行变形，把它配成完全平方式，得（2x-1）2+（y-3）2=0，即x=12，y=3．其次，根据二次根式的加减运算，先把各项化成最简二次根式，•再合并同类二次根式，最后代入求值．五、归纳小结（师生共同归纳）本节课应掌握：（1）不是最简二次根式的，应化成最简二次根式；（2）相同的最简二次根式进行合并．六、作业设计 一、选择题1（ ）．A ．①和②B ．②和③C ．①和④D ．③和④2．下列各式：①②17；其中错误的有（ ）．A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个 二、填空题1、是同类二次根式的有________．2．计算二次根式________． 三、综合提高题1 2.236-（结果精确到0.01）2．先化简，再求值．（-（，其中x=32，y=27． 教后反思：。

校八年级数学上册2.7二次根式（第2课时）教案（新版）北师大版2.7．二次根式一．教学目标：1.进一步理解二次根式的概念，进一步熟练二次根式的化简。

2. 了解根号内含有字母的二次根式的化简3.利用二次根式的化简解决简单的数学问题．通过独立思考，能选择合理的方法解决问题．4.在运算过程中巩固知识，通过与人交流总结方法．根号内含字母的二次根式的化简对学生来说是一个难点．二、教学过程设计本节课设计了六个教学环节：第一环节：复习引入；第二环节：知识巩固；第三环节：问题解决；第四环节：知识提升；第五环节：课时小结；第六环节：作业布置.第一环节：复习引入内容：（1）最简二次根式的概念；（2）二次根式化简过程中，你有哪些体会？（3）上节课课后作业：若，，，求．你是怎样解决的？第二环节：知识巩固1.巩固提升例1 计算：（1）；（2）；（3）．解：（1）＝＝＝＝；（2）＝＝＝；（3）＝＝＝＝＝＝．注意：可以放手让学生独立完成，然后通过交流，发现问题，给出一个统一的意见．2.交流收集第（3）小题有多少种解决方法．让学生说说想法．3.反思以上过程每位同学都是怎样化简的，方法好不好，能做到快而准确吗？4.练习化简：（1）；（2）；（3）．解：（1）＝＝＝；（2）＝＝＝；（3）＝＝＝＝＝＝10．第三环节：问题解决如图所示，图中小正方形的边长为1，试求图中梯形的面积，你有哪些方法，与同伴交流．1.交流让学生充分发表意见．2.答案（1）直接求法．过点D作AB边上的高DE，可发现边AB，DC及DE都是某一个小直角三角形的斜边．根据勾股定理可求得AB＝， CD＝，DE＝，面积梯形ABCD的面积是＝18.（2）间接求法．将梯形ABCD补成一个5×7长方形，用长方形的面积减去3个小三角形的面积，得梯形ABCD的面积是＝18．第四环节：知识提升1.知识探索问题：（）等于多少？根据算术平方根的定义，可知（）．2.知识运用例5 化简：（1）（，）；（2）（）；（3）（，）．解：（1）＝＝＝；（2）＝＝；（3）＝＝＝．3.课堂练习1.当，时化简：（1）；（2）；（3）；（4）．解：（1）＝＝＝＝；（2）＝＝＝；（3）＝＝＝＝；（4）＝＝＝＝＝＝＝．2. 求代数式的值，其中，．解：由题知，．＝＝＝＝．当，时，＝．第五环节：课堂小结（1）二次根式的化简：二次根式的化简一定要化成最简二次根式．（2）利用式子（）可将根号内含字母的二次根式化简，结果也要化成最简二次根式．第六环节：课后作业习题 2．11 1， 3补充作业：化简：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．答案：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．五、教学反思拓展练习1．长方形的长和宽分别为，，这个长方形的面积是．2．三角形的三边长分别是，，，这个三角形的周长是．3．直角三角形的两直角边分别是，，这个直角三角形的斜边是．4．已知，，求的值．5．化简．6．解下列方程：（1）；（2）．7．化简：（1）；（2）。

2.7 二次根式第2课时二次根式及其化简教学目标：了解二次根式的化简教学重点：二次根式的重要性质：，它是二次根式化简和运算的重要依据。

1．二次根式的重要性质：要注意以下问题：（1）因为被开方数a2 ≥0(非负数)，所以a可以取任意实数。

而是表示算术根，所以（非负数），即，可用绝对值的定义和性质去掉绝对值符号。

去掉绝对值符号时，首先要判断绝对值符号内的代数式的值的符号。

若无法决定，要对其进行讨论。

（2）应用公式化简时，为保证结果的非负性，也避免出现运算上的错误，应首先写成的形式，然后再去绝对值符号。

2．的区别（1）a的取值范围不同：中的a必须是非负数。

中的a可以是任何实数。

（2）运算顺序不同，表示对非负数a先开方，再平方。

而表示对实数a先平方，再开方。

例题讲解例1．判断下列各式是否正确(1)(2)(3) (4)(5)解：根据二次根式知，(1),(2),(3)都是错的，只有(4),(5)是对的。

例2．化简(1) (2) (-1<x<8)(3) (0<x<1)(4)解（1）(2)略(3) ∵0<x<1,∴.∴.(4) ==|x-4|+|x-3|当x≥4时，原式=x-4+x-3=2x-7. 当3≤x<4时，原式=4-x+x-3=1. 当x<3时，原式=4-x-x+3=7-2x。

∴原式=说明：对于二次根式的化简，首先应根据算术根的定义写成绝对值的形式。

而正确去掉绝对值符号是化简的关键。

例3．已知a+b=-6, ab=5，求的值。

解：∵ab=5>0 ,∴a,b 同号，又∵a+b=-6<0,∴a<0, b<0∴.说明：此题中的隐含条件a<0,b<0不能忽视。

否则会出现错误。

例4．化简：解：原式=|x-6|-|1+2x|+|x+5|令x-6=0，得x=6，令1+2x=0，得，令x+5=0，得x=-5.这样x=6, , x=-5，把数轴分成四段（四个区间）在这五段里分别讨论如下：当x≥6时，原式=(x-6)-(1+2x)+(x+5)=-2.当时，原式=-(x-6)-(1+2x)+(x+5)=-2x+10.当时，原式=-(x-6)-[-(1+2x)]+(x+5)=2x+12.当x<-5时，原式=-(x-6)+(1+2x)-(x+5)=2.说明：利用公式，如果绝对值符号里面的代数式的值的符号无法决定，则需要讨论。

2.7 二次根式（2）教学目标1、理解二次根式的除法公式及其逆用，并能利用他们进行计算理解最简二次根式的概念并运用它进行化简。

2、培养学生归纳总结能力，应用数学知识解决实际问题的能力3、培养学生团结合作互助的精神，激发学习数学的学习兴趣。

重难点：理解二次根式除法法则，最简二次根式的运用。

教学过程：一、做一做计算下列各题，观察计算结果：（1（2（3（4二、想一想：两个二次根式相除，怎样进行呢？商的算术平方根又等于什么？试参考前两小节的研究，和同伴讨论，提出你的见解．三、概括一般地，有=b a________（a ≥0，b ＞0）． 文字语言叙述：两个二次根式相除，___________________________．四、用一用（1）315； （2）624．解 （1）315； （2）624； 小题（2）还有别的解法吗？624五、知识拓展上面得到的等式，也可以写成=b a______（a ≥0，b ＞0）． 文字叙述：商的算术平方根，等于__________________．利用这个性质可以进行二次根式的化简．六、用一用 化简21．（要求分母中不含二次根式，并且二次根式中不含分母）解 2222222221212122===⨯⨯==． 思考 ：1、二次根式的被开方数中含有分母，怎样把它开方出来？2、二次根式的除法，还可以采用是么方法来进行？=21．七、练一练1．化简：（1）27 （2）325a（3）31（4）52．2．计算：（1）3521⨯ （2）b b 62⋅（3）208（4）a a3965课堂小结：１、通过今天的学习你有什么收获？２、化简二次根式的方法以及公式的准确运用。

当 堂 检 测1．化简：（1）250 （2）432x（3）714（4）65． 2．计算：（1）3018⨯ （2）7523⨯（3）368ab ab ⨯（4）9840 （5）5120-（6）x x 823．3．现有一张边长为5cm 的正方形彩纸，欲从中剪下一个面积为其一半的正方形，问剪下的正方形边长是多少？（答案先用最简二次根式表示，再算出近似值，精确到0.01）当 堂 检 测参考答案:1．（1）105; （2）2x 24; （3）（4．2． （1）（2（3）2 ;（4（5）105; （6）2x ． 3．解：设正方形边长为x.根据题意得2252x =，解得x ≈3.54. 答：设正方形边长约为3.54.。

北师大版八年级数学上册：2.7《二次根式》教学设计一. 教材分析《二次根式》是北师大版八年级数学上册第2章第7节的内容，本节内容是在学生已经掌握了实数、有理数、无理数等知识的基础上进行学习的。

二次根式是数学中的重要概念，它不仅在日常生活中有广泛的应用，而且是学习高中数学的基础。

本节课的主要内容是让学生了解二次根式的概念，学会化简二次根式，并能够运用二次根式解决一些实际问题。

二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于实数、有理数、无理数等概念已经有了一定的了解。

但是，学生对于二次根式这一概念可能还比较陌生，需要通过具体例子和实际应用来理解和掌握。

此外，学生可能对于二次根式的化简和运算还有一定的困难，需要通过大量的练习和老师的引导来逐步掌握。

三. 教学目标1.让学生了解二次根式的概念，能够正确地识别和书写二次根式。

2.让学生学会化简二次根式，能够运用二次根式解决一些实际问题。

3.培养学生的逻辑思维能力和运算能力，提高学生的数学素养。

四. 教学重难点1.二次根式的概念和识别。

2.二次根式的化简和运算。

3.二次根式在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过引导学生思考和探索，让学生自主地学习和掌握二次根式的概念和化简方法。

2.通过具体的例子和实际应用，让学生了解二次根式在日常生活中的应用，提高学生的学习兴趣和动力。

3.采用分组讨论和合作学习的方式，让学生在交流和合作中学习，培养学生的团队协作能力和沟通能力。

六. 教学准备1.准备相关的教学PPT和教学素材，包括图片、实例等。

2.准备一些实际的例子和应用问题，用于引导学生学习和巩固二次根式的知识和技能。

3.准备一些练习题，用于巩固和检验学生的学习效果。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些实际的例子，如物体的高度、物体的速度等，让学生感受到二次根式在日常生活中的应用，激发学生的学习兴趣。

同时，引导学生思考和探索二次根式的概念和特点。

第二章 实数§2.7 二次根式教学目标(一)知识目标:1.式子b a b a ⋅=⋅ (a ≥0,b ≥0)；b a ba = (a ≥0,b ＞0)的运用. 2.能利用化简对实数进行简单的四则运算.(二)能力训练目标:1.让学生能根据实际情况灵活地运用两个法则进行有关实数的四则运算.2.让学生根据实例进行探索，互相交流合作，培养他们的合作精神和探索能力.(三)情感与价值观目标:1.通过对法则的逆运用，让学生体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性.2.能运用实数的运算解决简单的实际问题，提高学生的应用意识，发展学生解决问题的能力，从中体会数学的使用价值.教学重点1.两个法则的逆运用.2.能运用实数的运算解决简单的实际问题. 教学难点灵活地运用法则和逆用法则进行实数的运算.教学过程一.导入新课请大家先回忆一下算术平方根的定义.（若一个正数x 的平方等于a ，则x 叫a 的算术平方根.）下面我们用算术平方根的定义来求下列两个正方形的边长，以及边长之间的关系.问：设大正方形的边长为a ，小正方形的边长为b .请同学们互相讨论后得出结果. （由正方形面积公式得a 2=8,b 2=2.所以大正方形边长a =8，小正方形边长b =2.）二.新课讲解（b a b a ⋅=⋅ (a ≥0,b ≥0)；b a b a = (a ≥0,b ＞0) ） 请大家根据上面法则化简下列式子.(1)33⨯； (2)42⨯；(3)273；(4)12253⨯.解：(1)3333332==⨯=⨯；(2)84242=⨯=⨯； (3)3191273273===；(4)254251225312253==⨯=⨯.（.因为从左到右是等式的推导，而从右向左也是等式的推导，只不过是反过来推也应成立.） 确实成立.下面再分析这些式子：.1225312253)4(;273273)3(;224242)2(;3333)1(⨯=⨯==⨯=⨯⨯=⨯ 小结：b a b a ⋅=⋅（ a ≥0,b ≥0）b a ba = （a ≥0,b ＞0.） 化简：(1)27； (2)45；(2)128；(4)54；(5)932；(6)16125.（是平方数.如(1)中根号内的9移到外面变成了3；(2)、(4)中也是，(3)中有64移到外面成了8.(5)中16移到外面变成4，(6)中分母16，分子25移到外面变成4，5.）（.如果被开方数中含有分母，或者含有开得尽的因数，则可通过逆运算进行化简.）一般地，当被开方数中含有分母或者含有能开得尽的因数时，用法则的逆运算；当两个含有根号的数相乘或相除，它们的被开方数单独开不出来，但是通过相乘或相除能出现开得尽的因数时用法则.例题讲解［例1］化简：（书上50页例2）［例2］化简：(1)－230310⨯； (2)－ab a 101861⋅； (3)－yxy 1⋅； (4)1615； (5)013.039.0； (6).mn2n m 142 解：31063106310630103230310222⨯⨯-=⨯⨯-=⨯-=⨯⨯-=⨯- 360-=；(2)－b a b a ab a ab a 536615366110186110186122⨯⨯⨯-=⨯-=⋅-=⋅b a b a 55661-=⨯⨯⨯-=； (3)－x yxy y xy -=⋅-=⋅11；(4);4916811615== (5) 3013390013.039.0013.039.0===；(6) m 7mn 2n m 14mn2n m 1422==. 三.课堂练习（1）随堂练习（2）化简：(1)221++x x ;(2)765125.0c b a ;(3)222432y x y x x y +;(4)23164a a +. 四.课堂小结五.课后作业。

7二次根式(第2课时)
学习目标
1.掌握二次根式的乘除运算，并能应用乘除运算进行计算.(重点)
2.会用二次根式四则运算法则进行简单运算.(难点)
自主学习
学习任务一二次根式的乘除运算
上节课中学习的二次根式的性质：
＝(a≥0，b≥0)；＝(a≥0，b>0).
填空：⨯＝，＝；＝，
＝；＝，＝；＝，＝；
⨯
二次根式的乘法法则和除法法则：
(1)
(2)
学习任务二二次根式的加减运算
1.(1)3x2+2x2＝；(2)x2+2x2+4y＝.
2.
总结：二次根式的加减法法则：先将二次根式，再将相同的二次根式合并.
合作探究
判断下列各题是否正确？
＝
.
例计算：
(1)-5；2；
3)；(5)；
当堂达标
1.下列运算错误的是()
D.(2＝2
2.是同类二次根式的是()
3.的结果在()
A.6至7之间
B.7至8之间
C.8至9之间
D.9至10之间
能合并，则m＝.
5.计算：
)(2)；
(4)(1)2；(5)
×
；(8)
⎭
课后提升
若最简二次根式2的值.
反思感悟
我的收获：
我的易错点：
参考答案
当堂达标
1.A
2.D
3.B
4.1
5.解：＝32
；
)(2)-1；
(4)(1)2＝13-
(5)＝10；
1；
＝-15；
(8)⎭×-103. 课后提升
解：由题意得2n +1＝2且3m -2n ＝3，
解得n ＝
12，m ＝43 .。