位能函数等

1.() 小哲施一20公斤重的水平推力使一個50公斤的櫃子前進10公尺，則小哲對櫃子所作的功為多少焦耳？（重力加速度＝9.82m/s）(A)200焦耳(B)500焦耳(C)1960焦耳(D)4900焦耳。

2.() 甲、乙兩臺起重機將150公斤的磚頭，等速度由地面吊至30公尺高的鷹架上，若甲起重機費時2.5分鐘，乙起重機費時1分鐘，則兩臺起重機對磚塊作功的比為何？(A)25：4(B)5：2(C)2：5(D)1：1。

3.() 承上題，甲、乙兩臺起重機搬磚塊之功率比為何？(A)25：4(B)5：2 (C)2：5(D)1：1。

4.() 有一臺抽水馬達可以在1分鐘內將600公斤的水抽高5公尺，則此抽水馬達所作的功率約為多少瓦特？(A)50(B)490(C)18000(D)29400。

5.() 質量200g的滑車，在光滑平面上以15m/s的速度移動，現對其施一外力，10秒後滑車的速度變為30m/s，則此時滑車的動能為何？(A)9J(B)30J(C)67.5J(D)90J。

6.() 月球表面有一非常巨大的隕石坑，科學家估計要撞擊出如此大的坑洞，至少需要250000焦耳的能量，假設當初隕石撞擊月球的速度為500m/s，且隕石所有的能量完全用來撞擊出此坑洞，則該隕石的質量大概為多少？(A)1公斤(B)2公斤(C)10公斤(D)20公斤。

7.() 滑板比賽都會在一個標準高度的滑板臺上進行，如圖所示。

若一名選手從甲點下滑，經過乙點再滑到丙點時，能量在這三點的變化應該為何？(A)動能→位能→動能(B)位能→動能→位能(C)動能不斷增加(D)位能不斷增加。

8.() 星辰將一顆質量49公克的球以20m/s的初速度鉛直往上拋，則此球最高可達多少公尺？（重力加速度＝102m/s）(A)20公尺(B)50公尺(C)100公尺(D)500公尺。

9.() 將一個質量為0.2kg的小球自地面提高5m後，讓小球自由落下，則小球落至地面的瞬間，其動能大小為多少焦耳？（不考慮任何阻力）(A)2.4焦耳(B)4.9焦耳(C)9.8焦耳(D)19.6焦耳。

位函数及其边值问题
位函数是数学中的一个重要概念，它与复变函数、微分方程等领域有着密切的联系。

位函数及其边值问题在解决一些实际问题中也有着广泛的应用。

首先，我们来了解一下位函数的基本概念。

位函数是一个定义在复平面上的函数，它的值与点的位置有关。

在复平面上，每个点都可以用一个复数来表示，这个复数就是该点的坐标。

位函数的值就是根据这个坐标来确定的。

位函数有很多种，其中最常用的是调和位函数。

调和位函数是一个定义在复平面上的连续函数，它的值与点的位置有关，而且满足一定的条件。

调和位函数在解决一些实际问题中有着广泛的应用，比如在电磁学、流体力学等领域中。

接下来，我们来看一下位函数的边值问题。

边值问题是一个数学问题，它涉及到函数在边界上的取值。

对于位函数来说，边值问题就是要求解位函数在边界上的值。

在解决位函数的边值问题时，我们通常需要用到一些数学工具，比如微积分、复变函数等。

通过这些工具，我们可以对位函数进行一些变换和计算，从而得到它在边界上的值。

在实际应用中，位函数的边值问题有很多种，比如求解电磁场中的边界条件、求解流体力学中的边界条件等。

这些问题的解决都需要用到位函数的边值知识。

总之，位函数及其边值问题是一个重要的数学领域，它涉及到很多实际问题。

通过学习和掌握位函数及其边值知识，我们可以更好地解决一些实际问题，为我们的生活和工作带来更多的便利和效益。

热力学中的热力学态函数与过程函数对于热力学系统而言，热力学态函数和过程函数是两个重要的概念。

本文旨在详细说明这两种函数的概念、特点和应用。

一、热力学态函数热力学态函数是系统的属性，不依赖于系统的历史过程，只取决于系统的初始和终止状态。

换句话说，无论系统是通过哪条路径达到它的终止状态，态函数的值都是相同的。

常见的热力学态函数有内能（U）、焓（H）、自由能（F）和吉布斯函数（G）等。

1. 内能（U）内能是系统可感知的总能量，包括系统的分子动能、振动能和位能等。

内能是一个态函数，它与系统的温度、体积和组分等状态量有关。

根据能量守恒定律，系统的内能变化等于系统所吸收的热量与对外做的功之和。

2. 焓（H）焓是一个特殊的态函数，它定义为系统的内能和对外做的功之和。

焓常用于恒定压力下的系统中，例如气体的压力容器。

焓的变化等于系统所吸收的热量加上系统对外做的功。

3. 自由能（F）自由能是一个能量函数，它定义为系统的内能减去系统对外做的非体积功（例如化学反应中的功）。

自由能可以理解为系统能够做有用功的能量，它在化学平衡和温度变化时具有重要的应用。

4. 吉布斯函数（G）吉布斯函数是系统的热力学势函数，定义为自由能和系统的对外做的体积功之和。

吉布斯函数在等温等压条件下表示系统能够做的最大非体积功。

根据吉布斯函数的最小值原理，当系统达到吉布斯函数最小时，系统处于热平衡和化学平衡。

二、热力学过程函数热力学过程函数是描述系统状态变化的函数，它们的值依赖于系统的历史过程和路径。

过程函数不仅取决于系统的初始和终止状态，还与系统在状态变化过程中经历的各个中间状态有关。

常见的热力学过程函数有熵（S）、功（W）和热量（Q）等。

1. 熵（S）熵是一个过程函数，它是描述系统无序程度的物理量。

熵的增加代表系统趋于混乱的方向，而熵的减少则代表系统趋于有序的方向。

根据热力学第二定律，孤立系统的熵总是增加，熵的增加不可逆。

2. 功（W）功是一个过程函数，描述了系统从一个状态到另一个状态的能量变化。

三、径向分布函数法中心分子第一层：第一配位圈 第二层：第二配位圈 . . .短程有序，远程无序1、 基本概念，基本定义首先定义一个新的函数---n 重相关函数 为当系统的位能E N = 0 ,则系统内分子是独立的，由分布函数公式可得到：g(r)r因此对于分子相互独立的系统，，对于分子间有相互作用的系统，相当于对分子独立性的校正，亦即表示了分子的相关性，因而称之为相关函数。

相关函数中，最重要的是二重相关函数g(2)，它可由X射线衍射实验和计算机分子模拟的机器实验结果获得，由式子可知表示如下上式即二重相关函数与位形积分的关系。

对于由球星对称分子构成的液体，仅取决于分子1和2的距离，即可写成g(r)，所以就有故上式中的分子相对函数g(r)就是分子的径向分布函数。

因，即第一个分子是任意分布的。

由于液体分子间存在相互作用，第二个分子不可能任意分布，而构成相对于中心分子的局部密度，相应的二重分布函数为将上式代入到中得到所以径向分布函数g(r)的物理意义可解释为：在一个中心分子周围距离为r处，分子的局部密度相对于本体密度的比值。

从径向分布函数g(r)可以计算液体的配位数：实际上N为中心分子周围分子的总数，而为距中心分子r处在r + dr壳层内的分子数目。

若将上式积分到第一配位圈的距离L处，即可得到配位数N(L)为N(L)实际上也是围绕中心分子，半径为r=L的球体内的分子数。

如图已知：r1,r2…rN 代表坐标系原点，指向分子1，2，… N 的向量，体系分子1，分子2分别出现在r1处的体系元 的几率为：称双重标明分布函数；：泛指（任意分子分布在r1， r2处的概率）：双重分布函数()()()NkT r r u N kT q u K KNTr id d de d d d e Q N N ττττττϕϕϕ............121/...21/1⎰⎰⎰⎰=-*===2τd ()()()KN kT r r r u d d d d e d d r r P N ϕττττττ213/,...,21212]......[,21⎰⎰-=()()()KN kTr r u d d e r r P N ϕττ⎰⎰-=......,3/...2121()()21212,ττd d r r P()()212,r r ρ()()()()()()()2122212212,,1,r r PNr r P N N r r ≈-=ρxy所以： （几率归一化性质）N 重分布函数：（n 重标明分布函数）（n 重分布函数）数密度径向分布函数定义由式子得到，与一指定分子相距r 处，分子局部密度与平均数密度之比；的定义：()()()()()221212212121,1,NN N d d r r d d r r P V≈-==⎰⎰⎰⎰ττρττ()()()KN n r r r u N n d d e r r r P N ϕττ⎰⎰+-=.........,1,...,2121()()()()()()n n n n r r P n N N M r r ,...1...1,...11+--=ρ()()V r P 111=()()11111==⎰⎰V d d r P ττ()()V Nr n =1ρzr 1xr 2d τ1 d τ2yr 12 ()()ρρr r g =()()()()()()()1221212..,21r g P P r r r r =ρ()12r g ()()()()r g V N r g V N V N r (2)12122⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛=ρ所以：最简单的： 2、热力学的计算（用径向分布函数计算）由正则系统配分函数为 从而得到系统的能量为E式中第一项为体系的平均动能，第二项为体系的平均位能。

热力学函数具有广度性质
热力学函数是一种用来描述物质在热力学过程中总能量的变化
的函数。

热力学函数的取值，表示物质的总能量的范围和大小，也可以表示物质的温度、压力和容量等物理量的大小。

热力学函数的种类很多，包括熵函数、内能函数、位能函数以及各种其他特定类型函数。

二、热力学函数具有广度性质
热力学函数具有广度性质，即它们可以应用于不同的热力学过程，用于描述不同的系统的总能量的变化。

例如，位能函数可以用于多种热力学过程，如热膨胀、饱和蒸汽、热负荷和热熔点。

熵函数也可以用于描述各种热力学过程，如热膨胀、热容量、热辐射和热导率等。

此外，对于一些特殊的热力学过程，如热穿越，可以使用特定类型的热力学函数，如能量转移函数或热穿越函数等。

三、热力学函数的应用
热力学函数可以用来描述和研究不同热力学过程的总能量的变化。

它们能够帮助我们更好地理解热力学过程，并在工程实践中对其进行模拟。

此外，热力学函数还可以用于计算热力学参数，例如温度和压力，以及计算热力学定律，例如热力学第二定律。

四、热力学函数的研究前景
随着科学技术的发展，热力学函数的研究也在不断深入发展。

目前，科学家们正在探索新的热力学函数，用于更好地描述和研究不同的热力学过程。

此外，科学家也在不断改进已有的热力学函数，以便更准确地掌握热力学过程中总能量的变化，从而更好地应用于工程实
践。

总之，热力学函数具有广度性质，可以用于描述不同热力学过程的总能量的变化，并在工程实践中应用。

热力学函数的研究也在不断深入发展，科学家们正在探索新的热力学函数和改进已有热力学函数，以期取得更好的研究成果。

Hamiltonian函数（也称为哈密尔顿函数）是物理学中一个重要的概念，它描述了物体的动能和位能之和，也就是物体的总能量。

它的符号通常表示为H。

在经典力学中，Hamiltonian函数可以用来描述一个系统的能量，包括运动能量和势能。

它的一般形式如下：
H = K + U
其中K表示物体的动能，U表示物体的位能。

在量子力学中，Hamiltonian函数也是一个重要的概念。

它描述了量子系统的总能量，包括电子在原子中的能量、电子间的相互作用能量以及电子与原子核之间的相互作用能量。

Hamiltonian函数在量子力学中的一般形式为：
H = T + V
其中T表示电子的动能，V表示电子与原子核之间的相互作用能量。

Hamiltonian函数在物理学中被广泛应用，它可以用来描述各种不同的系统的能量状态，并且在研究物理现象时经常被用来对系统进行分析和模拟。

物理作用力静电力：极性分子——极性分子极性分子极性分子——非极性分子i j k e e f ′=（2-1）——库仑定律斥力为正吸力为正l l＋e－e偶极分子R cos θμ瞬时不重合正负电中心＋－重合产生瞬时偶极)ji I I （2-6）1）氢键的形成。

Y 都是电负性较高的原子，如或者OH H-不同类分子间的弱化学作用称为溶剂化或络合。

3）氢键强弱的影响因素X——H……Ya) X、Y原子的电负性F—H……F>O—H……O>N—H……NN—H……F>N—H……O>N—H……Nb) Y原子的半径Y原子的半径↑，强度↓（∵分子大，电负性↓）例：O—H……N>O—H……Cl>O—H……S半径0.74A o0.90A o 1.04A o电负性 3.0 3.0 2.5 c) 吸电子基团的存在H H C N 存在有吸电子基团C N例：955%++⎯⎯→%水酸萃取剂酸---萃取剂+水用水反萃↓，T↑ 2.5.2. 电荷转移电子授体（支付）——电子受体络合物（接纳）例：DA（电子转移）形成D A键D 有非键孤对电子，A 有空轨道（胡英书P102）2.6.分子间力与物性的关系2.6.1 分子间力与沸点Tb 、熔点Tm 的关系（见下表）↑↑↑↑分子量↑导致极化率α↑色散作用力B ↑偶极矩相近同系物（官能μ143.4k 113.6k⑵相似相溶原则（经验规则）极性物质易溶于极性溶剂中，非极性物质则易溶于非极性溶剂中。

例：苯与甲苯，易互溶。

水与苯，不易互溶——因为水分子间有强的氢键作用，苯分子之间有较强的色散作用，而水与苯分子之间的作用则较弱，故不易互溶。

苯与丙酮，完全互溶——苯的π键在强极性（非缔合型）溶剂的作用下，这些分子的电子可被极性分子诱导极化，因而易于互溶。

π⑶氢键的影响溶质、溶剂间生成分子间氢键时溶解度增大。

例：水和乙醇能任意互溶，而水与乙醚则不互溶。

溶质分子如果生成分子内氢键，则在极性溶剂中溶解度减少，在非极性溶剂中溶解度增大。