溢博数学金牌辅导七年级(上) 一元一次方程单元试题(修订版 )

2020－2021学年度7年级数学科单元试题（一）（3.4...实际问题与一元一次方程）温馨提示：亲爱的同学们：数学就是力量，自信决定成绩。

请你灵动智慧，缜密思考，细致作答，保持良好的心理状态，养成良好的做题习惯，将是你终身的财富。

答题前，请你先通览全卷；答题时，请你认真审题，做到先易后难；答题后，要注意检查．现在让我们一起走进数学的世界，发挥你的聪明才智，成功一定属于你！1．某种商品因换季打折出售，如果按定价的七五折出售将赔25元；而按定价的九折出售将赚20元．问这种商品的定价为多少元？2．某商店为了促销A牌高级洗衣机，规定在元旦那天购买该机可以分两期付款，在购买时先付一笔款，余下部分及它的利息（年利率为5.6％）在明年的元旦付清，该洗衣机售价是每台8 224元，若两次付款相同，问每次应付款多少元？3．工厂甲、乙两车间去年计划共完成税利720万元，结果甲车间完成了计划的115％，乙车间完成了计划的110％，两车间共完成税利812万元，求去年两个车间各超额完成税利多少万元？4．一辆汽车用40千米／时的速度由甲地驶向乙地，车行3小时后，因遇雨平均速度被迫每小时减少10千米，结果到达乙地时比预计的时间晚了45分钟，求甲、乙两地间的距离．5．甲、乙两人合办一小型服装厂，并协议按照投资额的比例多少分配所得利润，已知甲与乙投资比例为3：4，第一年共获利30 800元，问甲、乙两人可获利润多少元？6．有人问老师班级有多少名学生时，老师说：“一半学生在学数学，四分之一学生在学音乐，七分之一的学生在读外语，还剩六名学生在操场踢球．”你知道这个班有多少名学生吗？7．某人10时10分离家去赶11时整的火车，已知他家离车站10千米，他离家后先以3千米／时的速度走了5分钟，然后乘公共汽车去车站，问公共汽车每小时至少走多少千米才能不误火车？8．某市居民生活用电基本价格是每度0.40元，若每月用电量超过a度，超出部分按基本电价的70％收费．（1）某户五月份用电84度，共交电费30.72元，求a；（2）若该户六月份的电费平均为每度0.36元，求六月份共用电多少度？应交电费多少元？9．为了鼓励节约用水，市政府对自来水的收费标准作如下规定：每月每户不超过10吨部分，按0.45元／吨收费；超过10吨而不超过20吨部分，按0.80元／吨收费；超过20吨部分，按1.5元／吨收费．现已知李老师家六月份缴水费14元，问李老师家六月份用水多少吨？10．一支自行车队进行训练，训练时所有队员都以35千米／时的速度前进．突然，有一名队员以45千米／时的速度独自行进，行进10千米后调转车头，仍以45千米／时的速度往回骑，直到与其他队员会合．你知道这名队员从离队到与队员重新会合，经过了多长时间吗？11．有8名同学分别乘两辆轿车赶往火车站，其中一辆轿车在距离火车站15千米时出现故障，此时离火车停止检票时间还有42分，这时惟一可以利用的交通工具只有一辆轿车，连司机在内限乘5人，这辆小轿车的平均速度为60千米／时．这8名同学都能赶上火车吗？12．一家庭（父亲、母亲和孩子们）去某地旅游．甲旅行社说：“如父亲买全票一张，其余人可享受半价优惠．”乙旅行社说：“家庭旅行算集体票，按原价的优惠．”这两家旅行社的原价相同．你知道哪家旅行社更优惠吗？13．我国从1999年11月1日开始对储蓄存款利息征收个人所得税，但教育储蓄和购买国库券暂不征收利息税．教育储蓄规定定期1年利率为2.25％，三年利率为2.70％，六年利率为2.88％．为了准备小明六年后上大学的学费5 000元，他的父母现在就参加了教育储蓄，有两种方案：（1）定期6年；（2）定期存3年，然后将本息和再转存3年定期．请你帮助选择一种合适的方案（可借助于计算器）．14．某公司到果园基地购买某种优质水果，慰问医务工作者．果园基地对购买3 000千克以上（含3 000千克）的有两种销售方案，甲方案：每千克9元，由基地送货上门；乙方案：每千克8元，由顾客自己租车运回．已知该公司租车从基地到公司的运费为5 000元．问选择哪种购买方案付款较少？并说明理由．15．A、B两地相距60千米，甲、乙两人分别从A、B两地骑车出发，相向而行，甲比乙迟出发20分钟，每小时比已多行3千米，在甲出发后1小时40分钟，两人相遇．问甲、乙两人每小时各行多少千米？16．一支队伍长450米，以每分钟90米的速度前进，某人从排尾到排头取东西后立即返回排尾，他的速度是每秒3米，求此人往返共需多少时间？17．甲、乙两车站相距192公里，一列快车和一列慢车同时分别从甲、乙两站出发，快车每小时行72公里，慢车每小时行48公里．（1）如果两车相向而行，那么出发后几小时两车相遇？（2）如果两车同向而行，快车在慢车的后面，几小时后，快车追上慢车？ （3）如果两车都从甲站开往乙站，慢车先出发411小时，那么快车追上慢车时，离乙站还有多远？ 18．一列火车匀速前进，从它进入300米长的隧道到完全通过隧道经历了20秒，隧道顶部一盏固定的灯光，在列车上照了10秒钟，求火车车身长．19．一旅客坐在时速40千米的客车上，他看见迎面开来的火车，用了3秒钟的时间从他窗前驶过，已知迎面火车长为75米，求火车速度．20．在甲处工作的有31人，在乙处工作的有20人，现在调来18人分别派往甲、乙两处，使在甲处工作的人数是乙处的两倍，应往甲、乙两处各派去多少人？21．某工人原计划用26天生产一批零件，工作2天后，因改变了操作方法，每天比原来多生产5个零件，结果提前4天完成任务，问原来每天生产多少个零件，这批零件有多少个？22． （盐城市，1999）在一条长河中有甲、乙两船，现同时由A 顺流而下，乙船到B 地时接到通知要立即返回到C 地执行公务，甲船继续顺流航行．已知甲、乙两船在静水中的速度都是7.5千米／时，水流速度是2.5千米／时．C A ,两地间距离为10千米，如果乙船由A 地经B 地再到达C 地共用4小时，问乙船从B 地到达C 地甲船驶离B 地多远？参考答案：1．设这种商品定价为x 元，则300209.02575.0=-=+x x x2．设每次付款x 元，则4224,8224%6.5)8224(=+⨯-=+x x x x3．设甲计划完成x 万元，则400,812%110)720(%115==⋅-+⋅x x x ，则乙计划完成720－400＝320（万元），400×115％＝460（万元），则甲超额460－400＝60（万元），乙超额812－720－60＝32（万元）4．设甲、乙两地间距离s 千米，则2104043330340==-+⨯-s ss5．甲获知得132007330800=⨯，乙获得30 800－13 200＝17 600 6．设这个班有x 名学生，则566742==+++x x xx x7．设公共汽车每小时至少走x 千米，则131060536045==⨯+⋅x x8．（1）依题意，得6072.30%70)84(40.072.306.334.084==⋅-+>=⨯a a a （2）设六月份公用了x 度电，则9036.0%704.0)60(4.060==⨯⨯-+⨯x x x9．145.1285.480.01045.010<=+=⨯+⨯ 设李老师家六月份用水x 吨，则21145.1)20(80.01045.010==⨯-+⨯+⨯x x10．设这名队员从离队到与队员重新会合经过了x 小时，则25.0)4535(1010=⋅+=+x x11．可先将4人送到火车站，同时另外4人向火车站走，这时小轿车再转回接步行的4人即可． 12．设成人票x 元/张，共有y 个孩子，则132)2(2)1(=⋅+=⋅++y x y x y x ，即当孩子多于1人时，选择第二种方案，孩子少于1人时，选择第一种方案．13．设直接存一个6年期的教育储蓄的本金为x 元，则42635000)6%88.21(==⨯+⋅x x ，按照第二种方式，那么第一个3年期后，本息和为x x 081.1)3%7.21(=⨯+⨯，第二个3年期后本息和为4279,5000)3%7.21(081.1≈=⨯+⨯x x ．因此，按照第一种储蓄方式开始存入的本金较少．14．设买x 千克水果时费用一样多，则5000500089=+=x x x ，当大于5000千克时，自己租车，当购买的量小于5000千克时，用基地的车．15．甲18千米/时，乙15千米/时（设乙走x 千米/时，则603135)3(35=⎪⎭⎫⎝⎛+++x x 16．320分钟（设某人从排尾声追到排头要x 秒，则450)5.13(=+y ，∴100=y 秒．故共用400秒即320分钟） 17．（1）1.6小时 （2）8小时 （3）快车2.5小时后追上慢车，此时离乙站有12公里18．300米（火车从进入隧道到完全通过要20秒，即说20秒火车走过300米加车身长的距离，灯在车上照了10秒钟，即是说10秒钟火车走过一个车身长．设火车车身长为x 米，则有1020300xx =+） 19．50千米/时（设火车速度为x 米/时，则7536003600400003=⎪⎭⎫⎝⎛+x ） 20．应往甲、乙两处各派15人，3人（设应往甲处调x 人，则)]18(20[231x x -+=+21．原来每天生产零件25个，这批零件650个（设改进操作方法前每天生产零件x 个，则x x x 26)5)(4226(2=+--+，∴6502526,25=⨯=x （个）．） 22．这是一个流水问题．其基本数量关系为：顺水路程＝顺水速度×顺水时间，逆水路程＝逆水速度×逆水时间．解：设乙船由B 地到C 地时，甲船距B 地x 千米，若C 地在A 地与B 地之间，则由题意得10)5.25.7(5.25.7)5.25.7(5.25.74=-+-+⎪⎭⎫⎝⎛+-x x 解得20=x若C 地不在A 地与B 地之间，则由题意得10)5.25.7(5.25.74)5.25.7(5.25.7=+⎪⎭⎫⎝⎛+---+x x解得3100=x答：乙船由B 地到C 地时，甲船驶离B 地20千米或3100千米．友情提示：祝贺你，终于将考题做完了，请你再仔细的检查一遍，看看有没有错的、漏的，可要仔细点！。

慧博数学学习系列训练之○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………A°︶︵2020－2021学年度7年级数学科期末抽测试题（一 ）温馨提示：亲爱的同学们：数学就是力量，自信决定成绩。

请你灵动智慧，缜密思考，细致作答，保持良好的心理状态，养成良好的做题习惯，将是你终身的财富。

答题前，请你先通览全卷；答题时，请你认真审题，做到先易后难；答题后，要注意检查．现在让我们一起走进数学的世界，发挥你的聪明才智，成功一定属于你！一、选择题（每题3分，共30分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．-8的相反数是A. 18B. 8C. 8-D. 18-2. 北京某天的最高气温是8℃，最低气温是－2℃，则这天的温差是A ．10℃B ．－10℃C ．6℃D ．－6℃3.我国于2016年9月15日成功发射天宫二号空间实验室。

它是我国自主研发的第二个空间实验室，标志着我国即将迈入空间站时代。

天宫二号空间实验室运行的轨道高度距离地球393000米。

数据393000用科学记数法表示为A. 3.93×106B. 39.3×104C. 0.393×106D. 3.93×1054.下列计算正确的是 A ．224x x x += B ．2352x x x +=C ．321x x -=D ．2222x y x y x y -=-5. 若代数式635x y -与232n x y 是同类项，则常数n 的值A ．2B ．3C ．4D ．66. 把下列图形折成正方体的盒子，折好后与“考”相对的字是A .祝B .你C .顺D .利利顺试考你祝7.如图，甲从A 点出发向北偏东70°方向走到点B ，乙从点A 出发向南偏西15°方向走到点C ，则∠BAC 的度数是 A ． 85° B ．105° C ．125° D ．160°8. 已知数a 、b 在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是慧博数学学习系列训练之○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………35=42--x x52=43-+-x x3=1-x1=3-x 移项合并同类项系数化为1A ．ab ＞0B ．a ＋b ＜0C ．a ＜bD ．a －b ＞09．关于x 的方程253x a +=的解与方程220x +=的解相同，则a 的值是A ． 1B ． 4C ．15D ．1-10. 我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，试问大、小和尚各多少人？设大和尚有x 人，依题意列方程得A .3(100)1003x x +-= B . 3(100)1003xx --= C . 10031003x x -+= D .10031003xx --=二、填空题：（每空2分，共18分）11. 如图，从A 地到B 地共有五条路，人们常常选择第③条，请用几何知识解释原因 ．AB102030405060708017016015014013012011010010203040506070801701601501401301201101000090180180O12.如图所示，可以用量角器度量∠AOB 的度数，那么∠AOB 的余角．．度数为 ． 13. 右边的框图表示解方程35=42--x x 的流程，其中“系数化为1”这一步骤的依据 是 ．14.写出一个以1,1.x y =⎧⎨=-⎩为解的二元一次方程．．．．．．： . 15.计算:111()12462+-⨯= .16.若代数式2245--x x 的值为7，则222x x --的值为________.17.已知线段AB =8,在直线．．AB 上取一点P ，恰好使3APPB=，点Q 为线段PB 的中点，则AQ的长为 .○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○ ，第n （n 为正整数）个图形中小正方形的个数是 （用含n 的代数式表示）．三、解答题：（每小题4分，共28分） 19. 计算： (1) 1-12(15)(24)6--+-⨯(2)()()2212243-⨯+-÷-- 20. 解方程（1）()324x x -=- （2）x ＋12－1＝2－x3． 21. 解方程组（1）3325，x y x y =+⎧⎨-=⎩(2)2332=7，=3x y xy22.先化简，再求值：()()2222325+2x y xy x y xy --,其中 21(2)0x y ++-=.四、解答题：（23题5分，24题4分共9分） 23.根据下列语句，画出图形．（1）如图1，已知四点A ，B ，C ，D ． ①画直线AB ；②连接线段AC 、BD ，相交于点O ； ③画射线AD ，BC ，交于点P ．（2）如图2，已知线段a ，b ，作一条线段，使它等于2a ﹣b （不写作法，保留作图痕迹）．24. （列方程解应用题）互联网“微商”经营已成为大众创业新途径．某微信平台上一件商品进价为180元，按标价的八折销售，仍可获利60元，求这件商品的标价五、解答题：（25-27每题5分，共15分）25. 阅读材料：对于任何数，我们规定符号a b c d 的意义是：=a bad -bc c d．例如：1214-23=-2.34××=．（1）按照这个规定，请你计算5624的值．（2）按照这个规定，当212=5122--+x x 时，求x 的值．26.如图1，O 是直线AB 上的一点，∠COD 是直角，OE 平分∠BOC . （1）若30AOC ∠=︒，则∠DOE 的度数为 ；（2）将图①中的∠COD 绕顶点O 顺时针旋转至图②的位置，其他条件不变, 探究∠AOC 和∠DOE 的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由；（3）将图①中的∠COD 绕顶点O 顺时针旋转至图③的位置，其他条件不变,直接写出∠AOC 和∠DOE 的度数之间的关系： ．ABODCEECDOBA图 ②图①AB图③27.某水果批发市场苹果的价格如下表（1）小明分两次共购买40千克，第二次购买的数量多于第一次购买的数量,共付出216元,小明第一次购买苹果____ ____千克，第二次购买____ _______千克。

慧博数学学习系列训练之 ○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………2020－2021学年度 7年级数学科期末抽测试题（一 ） 温馨提示：亲爱的同学们：数学就是力量，自信决定成绩。

请你灵动智慧，缜密思考，细致作答，保持良好的心理状态，养成良好的做题习惯，将是你终身的财富。

答题前，请你先通览全卷；答题时，请你认真审题，做到先易后难；答题后，要注意检查．现在让我们一起走进数学的世界，发挥你的聪明才智，成功一定属于你！ 一、选择题（本题共30分，每小题3分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的. 1. 神舟十号飞船是我国“神舟”系列飞船之一．每小时飞行约 28 000 公里，将28 000用科学记数法表示应为 A. 31082⨯. B. 31028⨯ C. 41082⨯. D. 510280⨯. 2. 如图，数轴上有A ，B ，C ，D 四个点，其中表示互为相反数的点是 A. 点A 和点B B. 点B 和点C C. 点C 和点D D. 点A 和点D 3．如图，直线AB 与CD 相交于点O ，OE 平分AOC ∠，且AOC ∠=80︒，则BOE ∠为 A ．140︒ B ．100︒ C ．︒150 D ．40︒ 4. 若21(2)02x y -++=，则()2017xy 的值为（ ） A. 1 B.2017- C. 1- D. 2017 5．右图是某几何体从不同角度看到的图形，这个几何体是 A ．圆锥 B ．圆柱 C ．正三棱柱 D ．三棱锥 6．下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的是 A ．用两个钉子就可以把木条固定在墙上． B ．把弯曲的公路改直，就能缩短路程． C ．利用圆规可以比较两条线段的大小关系． D ．测量运动员的跳远成绩时，皮尺与起跳线保持垂直． 7．若53=x 是关于x 的方程50x m -=的解，则m 的值为 A ．3 B ．13 C ．3- D ．13- 8．若代数式x y -的值为1，则代数式232x y --的值是 A ．3 B ．-1 C ．1 D ．无法确定 9．已知232y x 和312m n x y -是同类项，那么2m n +的值是 A ．2 B ．6 C ．10 D ．4 10. 如图所示，用火柴棍摆成第1个图形所需要的火柴棍的根数是4，摆成第2个图形所需要的火柴棍的根数是12，摆成第3个图形所需要的火柴棍的根数是24，按照此类图形的结构规律，摆成第10个图形所需要的火柴棍的根数是 A 12345-1-2-3-460从正面看 从左面看 从上面看… 第1图 第2图 第3图 A ．196 B ．100 C ．220 D ．200 二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11．“x 的3倍与y 的和”用代数式表示为 ； 12.则温差最大的一天是星期_____； 13． 如图，C 是线段AB 上一点，M 是线段AC 的中点，N 是线段BC 的中点且MN =3cm ，则AB 的长为cm. A C N 14. 角度换算：3615′=_______. 15．《孙子算经》是中国传统数学的重要著作之一，其中记载的“荡杯问题”很有趣． 《孙子算经》记载“今有妇人河上荡杯．津吏问曰：‘杯何以多？’妇人曰：‘家有客．’津吏曰：‘客几何？’妇人曰：‘二人共饭，三人共羹，四人共肉，凡用杯六十五．’不知客几何？” 译文：“2人同吃一碗饭，3人同吃一碗羹，4人同吃一碗肉，共用65个碗，问有多少客人？”设共有客人x 人，可列方程为____________． 16. 数轴上表示1和﹣3两点之间的距离是 ．数轴上点A 和-1两点之间的距离为3，则A 点表示的数为 ． 三、解答题（本题共52分，第17—19题共12分，每小题4分；第20—27题共40分，每小题5分） 17．()11271832.52⎛⎫+---- ⎪⎝⎭ 18.计算：425232÷-+⨯)( 19．计算：()131486412⎛⎫-+⨯- ⎪⎝⎭． 20．解方程： ()32143x x -=+． 21．解方程： 2135234x x --=+． 22．先化简，再求值： (2a 2－5a)－3 (a 2＋3a －5)，其中a ＝1- 23. 对于有理数a ，b ，规定一种新运算：b ab b a +=*． （1）计算 ：=*-4)3( ； （2）若方程634=*-)(x ，求x 的值； (3)计算：[]235*-*)(的值. 24．列方程解应用题： 台湾是中国领土不可分割的一部分，两岸在政治、经济、文化等领域的交流越来越深入， 在北京故宫博物院成立90周年院庆日时，两岸故宫同根同源，合作举办了多项纪念活动．据统计北京故宫博物院与台北故宫博物院现共有藏品约245万件，其中北京故宫博物院藏品数量比台北故宫博物院藏品数量的2倍还多50万件，求北京故宫博物院和台北故宫博物院各约有多少万件藏品．○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○25．某市政府为了增强城镇居民抵御大病风险的能力，积极完善城镇居民医疗保险制度，纳入医疗保险的居民大病住院医疗费用的报销比例标准如下表： 医疗费用范围 报销比例标准 不超过800元 不予报销 超过800元且不超过3000元的部分 50% 超过3000元且不超过5000元的部分 60% 超过5000元的部分 70% （1）若某居民一年的大病住院医疗费用为500元，则他按上述标准报销后需花费 ______________元.若某居民一年的大病住院医疗费用为2800元，则他按上述标准报销后需花费______________元. （2）若某居民一年的大病住院医疗费用为x 元，则他按上述标准报销后需花费2380元，你知道x 的值吗？ 26． 如图，已知点A ，B . 按要求完成下列问题： （1）连接AB ，取AB 中点C ； （2）过点C 作线段AB 的垂线。

慧博数学学习系列训练之○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………2020－2021学年度 7年级数学科期末抽测试题（一 ） 温馨提示：亲爱的同学们：数学就是力量，自信决定成绩。

请你灵动智慧，缜密思考，细致作答，保持良好的心理状态，养成良好的做题习惯，将是你终身的财富。

答题前，请你先通览全卷；答题时，请你认真审题，做到先易后难；答题后，要注意检查．现在让我们一起走进数学的世界，发挥你的聪明才智，成功一定属于你！ 一、选择题（共8小题，每题3分，共24分） 1. 下列四个数中，正整数是 A ．2- B ．1- C ．0 D ．1 2．我国是世界上严重缺水的国家，目前每年可利用的淡水资源总量为27500亿立方米，人均占有淡水量居世界第110位，因此我们要节约用水，其中27500用科学记数法表示为 A ．227510⨯ B ．42.7510⨯ C ．52.7510⨯ D ．327.510⨯ 3．下列运算结果为正数的是 A ．22- B ．()22- C ．32- D ．()32- 4．将“富强、民主、文明”六个字分别写在一个正方体的六个面上，正方体的平面展开图 如图所示，那么在这个正方体中，和“强”相对的字是 A ．文 B ．明 C ．民 D ．主 5．如图，将边长为3a 的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形．若拿 掉边长2b 的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则此矩形较长 边的长为 A ．32a b + B ．34a b + C ．62a b + D ．64a b + 6．某车间有22名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母20个 或螺栓12个，若分配x 名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和 螺母配套，则下面所列方程中正确的是 A ．()201222x x =- B ．()122022x x =- C ．()2122022x x ⨯=- D ．()2021222x x =⨯- 7．将一根长为12cm 的铁丝围成一个长与宽之比为2:1的长方形，则此长方形的面积为 A ．22cm B ．24.5cm慧博数学学习系列训练之 ○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………8．若x 是2的相反数，4y =，且0x y +<，则x y -= A ．6- B ．6 C ．2- D ．2 二、填空题（共6小题，每题3分，共18分） 9．如果“收入500元”记作“500+元”，那么“支出100元”记作 元． 10．木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，这是根 据数学原理 ． 11．已知,,A B C 是数轴上的三个点，且C 在B 的右侧．点,A B 表示的数分别是1,3，若2BC AB =，则点C 表示的数是 ． 12．如图，点O 在直线AB 上，射线OC 平分DOB ∠， 若35COB ∠=︒，则AOD ∠= 度． 13．若单项式213n ax y +与42m ax y -是同类项，则m n -= ． 14．如图，将一副直角三角板如图放置，若18AOD ∠=︒， 则BOC ∠= 度． 三、计算下列各题（本大题共2小题，每题6分，共12分） 15．计算：()()32832245-+÷---⨯. 16．先化简，再求值：()()()222222222233x y x y x x y y --+++，其中1,2x y =-=． 四、解下列方程（本题共2小题，每题6分，共12分） 17.解方程：453x x -=. 18.解方程：1213332x x x ---=-. 五、列方程解应用题（本题共2小题，每题8分，共16分） 19．一架在无风情况下航速为696km /h 的飞机，逆风飞行一条航线用了3h ，顺风飞行这条航线用了2.8h ．求： （1）风速；慧博数学学习系列训练之 ○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………20．某商店卖出一套衣服，亏损了8元，其中裤子是按60元卖出的，盈利了25% ；上衣亏损了25%．求： （1）这套衣服中裤子的进价是多少元？ （2）这套衣服中上衣是按多少元卖出的？ 六、解答下列各题（本题共3小题，每题6分，共18分）21．作图题：如图，已知平面上四点,,,A B C D ． （1）画直线AD ； （2）画射线BC ，与直线AD 相交于O ； （3）连结,AC BD 相交于点F ． 22．如图，已知线段6=AD cm ，线段4==BD AC cm ，F E ,分别是线段,AB CD 的中点，求EF 的长度． 23．已知80,20AOB BOC ∠=︒∠=︒，OD 平分AOC ∠，求AOD ∠的度数． 参考答案 一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分） 1．D ．2．B ．3．B 4．A ．5．A ．6．C ．7．C ．8．D ． 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○三．解答题（共8小题，满分58分） 15．解：原式=768048=++-．…6分 16．原式=2222222222333322y x y y x x y x y x +-=++---，…4分 将1,2x y =-=代入可得：322=+-y x ．…6分 17．解：453x x -= 48=x 21=x …6分 18．解：1213332x x x ---=- ()()181318212--=--x x x 18331842--=--x x x 2325=x 2523=x …6分 19．（1）设风速为x km/h,根据题意得：()()3696 2.8696x x -=+ 解得：24x =，所以风速为24km /h …4分 航线的长度为2016km 答：这条航线的长度为2016km ．…8分 20．设裤子的进价为x 元，上衣的售价为y 元． 得6025.0=+x x ，解得48=x ．…4分 根据题意可得：86075.048++=+y y 解得：60=y 答：上衣是按60元卖出的．…8分 21．如图所示：…6分 22．∵F E ,分别是线段,AB CD 的中点， ∴FD CF CD AE EB AB ====2,22. ∵226AD AB BC CD EB BC CF =++=++=，42=+=BC EB AC , ∴1,62==+EB CF AC ,2=BC .同理可得：1=CF ∴4121=++=++=CF BC EB EF .…6分○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○23．①若OC 在AOB ∠的外部，如图所示， ∵80,20AOB BOC ∠=︒∠=︒ ∴︒=∠=∠+∠100AOC BOC AOB ∵OD 平分AOC ∠，∴︒=∠=∠5021AOC AOD .…3分 ②若OC 在AOB ∠的内部，如图所示， ∵80,20AOB BOC ∠=︒∠=︒ ∴︒=∠=∠-∠60AOC BOC AOB ∵OD 平分AOC ∠， ∴︒=∠=∠3021AOC AOD . …6分 友情提示：祝贺你，终于将考题做完了，请你再仔细的检查一遍，看看有没有错的、漏的，可要仔细点！。

…○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○2020－2021学年度 7年级数学科期末抽测试题（一 ） 温馨提示：亲爱的同学们：数学就是力量，自信决定成绩。

请你灵动智慧，缜密思考，细致作答，保持良好的心理状态，养成良好的做题习惯，将是你终身的财富。

答题前，请你先通览全卷；答题时，请你认真审题，做到先易后难；答题后，要注意检查．现在让我们一起走进数学的世界，发挥你的聪明才智，成功一定属于你！ 一、选择题（共10个小题，每小题2分，共20分） 下列各题均有四个选项，其中只有一个符合题意，请把对应题目答案的相应字母填在括号内 . 1. 2017年1月份某天的最高气温是4℃，最低气温是－9℃，那么这天的温差（最高气温减最低气温）是（ ）． A ．－5℃ B ．13℃ C ．一13℃ D ． 5℃ 2．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4 400 000 000人，将这个数用科学记数法表示为（ ） A ．84410⨯ B ．84.410⨯ C ． 94.410⨯ D ．104.410⨯ 3．用代数式表示“a 的2倍与b 的差的平方”，正确的是（ ） A ．2(2)a b - B ． 22()a b - C ．22a b - D ．2(2)a b - 4．在下列式子中变形正确的是（ ） A. 如果a b =，那么a c b c +=- B. 如果a b =，那么33a b = C. 如果63=a ，那么2a = D. 如果0a b c -+=，那么a b c =+ 5．下列各式中运算正确的是（ ） A. 422a a a =+ B. 134=-a a C. b a ba b a 22243-=- D.532523a a a =+ 6. 若3x =-是关于x 的一元一次方程250x m ++=的解，则m 的值为（ ） A. 1- B ．0 C. 1 D. 11 7. 下列叙述错误的是（ ） A. 经过两点有一条直线，并且只有一条直线 B. 在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线 C. 连接两点的线段的长，叫做这两点间的距离 D.从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离 8．有理数a b ，在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（ ） A. 0a b += B. b a < C. 0ab > D. b a < 9.如图,是正方体的平面展开图，每个面上都标有一个汉字， 与“信”字相对的面上的字为（ ） A. 文 B.明 C. 法 D. 治 10．计算20172016(0.125)8-⨯结果正确的是（ ） A ．18- B ．18 C ．8 D ．8- 文 明 法 治 诚 信二、填空题 （共6个小题，每小题3分，共18分） 11．-3的相反数是 ； 12-的倒数是 ；－2的绝对值是 ． 12. 计算：()5+3-+= ；12(3))3÷-⨯（-= ；()312-= ． 13．北京市的“阶梯水价”收费办法是：每户一年用水不超过180吨，每吨水费5元；超过180吨但不超过260吨，超过的部分，每吨水费加收2元，超过260吨时,超过260吨的部分，每吨水费加收4元,小明家2016年共交水费1187元，那么小明家2016年共用水 吨． 14. 换算：65.24°＝ 度 分 秒． 15．如图， 图中共有 条线段， 个小于平角的角． 16．下列图案是我国古代窗格的一部分，其中“○”代表窗纸上所贴的剪纸，则第5个图中所贴剪纸“○”的个数为 ，第n 个图中所贴剪纸“○”的个数为 ． 三、解答题 （共13个小题，共62分） 17．（4分）计算：33124484⎛⎫+-+- ⎪⎝⎭ 18．（5分）计算：21522()(1)3493-⨯-+÷- 19．（5分）计算： 2531(9)36()39412⨯--⨯-+ 20．（5分）计算： 3221332()()()224-⨯-+-÷-（） 21．（4分）解方程： 262(35)x x -=- 22．(5分 ) 解方程：221134x x +--= 23．(5分)已知x，y 为有理数，且满足2121(1)03x y ++-=，求代数式xy 的值.1 2 3 …… …… D B A24．（4分）如图，A ,B ,C ，D 为4个居民小区，现要在4个居民小区之间建一个购物中心，试问应把购物中心建在何处，才能使4个居民小区到购物中心的距离之和最小？画出购物中心的位置，并说明理由． 25．（5分）已知平面上三点A 、B 、C . 按下列要求画出图形： （1）画直线AB ，射线BC ，线段AC ； （2）过点C 画直线CD ，使CD AB ； （3）画出点C 到直线AB 的垂线段CE ． 26.（5分） 某中学举办中学生安全知识竞赛中共有20道题，每一题答对得5分，答错或不答都扣3分．小强考了68分，求小强答对了多少道题? 27.(5分) 已知：90AOB ∠=︒，20BOC ∠=︒，OM 平分AOB ∠，求MOC ∠的度数． 28．（5分）阅读材料：求2342017122222++++++…的值． 解：设234201620171222222S =+++++++…， 将等式两边同时乘以2得： 23452017201822222222S =+++++++… 将下式减去上式得2018221S S -=- 即201821S =- 即2342017201812222221++++++=-… 请你仿照此法计算：（1）2349122222++++++…； （2）234155555n ++++++…（其中n 为正整数）. 29．(5分)新华书店举行购书优惠活动： ①一次性购书不超过100元，不享受打折优惠； ②一次性购书超过100元但不超过200元一律打九折； ③一次性购书满200元一律打七折． 小丽在这次活动中，两次购书总共付款229.4元，第二次购书原价是第一次购书原价的3倍，那么小丽这两次购书原价的总和是多少元？ 选做题（5分） D A C B A…○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○1．（2分）我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是 天. 2．（3分）设-3a =，15b =，试确定20162017a b +的末位数字是几？ 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C A B C C D D B A 题号 11 12 13 14 15 16 答案 3、2-、2 2-、29、12- 221 65度14分24秒 6、7 17、32n + 三、解答题 17．解：原式=3312+4484--+ ………………………………………………………1分 =3132++4448-- ……………………………………………………2分 =318-- ………………………………………………………………3分 =118- ……………………………………………………………4分 18．解：原式=8153()+)3495-⨯-⨯（- …………………………………………………3分 =21()33+- =13………………………………………………………………5分 19．解：原式=620+27---3 …………………………………………………………4分 =2- …………………………………………………………………5分 20．解：原式=1948()443-⨯+⨯- ………………………………………………………4分 =23-- =5- …………………………………………………………………5分 21． 解：去括号，得 26610x x -=- ………………………………………1分 移项， 得 26106x x -=-+ ………………………………………2分 合并同类项，得 44x -=- …………………………………………3分 系数化为1，得 1x = ……………………………………………4分所以，1x =是方程的解 …………………………………………… 5分 22． 解：去分母 ，得 4(2)123(21)x x +-=-………………………………………2分 去括号， 得 481263x x +-=- …………………………………………3分 移项， 得 463812x x -=--+ …………………………………………4分 合并同类项，得 21x -= 系数化为1， 得 12x =- 所以 ，12x =-是方程的解 …………………………………………5分 23． 解：因为210x +≥，21(1)03y -≥，且满足2121(1)03x y ++-=，…………1分 所以210x += 且 1103y -=. ………………………………………………3分 所以12x =-，3y = ………………………………………………4分 所以代数式xy 的值是32- ………………………………………………………5分 24．解：连结AC 和BD ，AC 和BD 相交于点M ， 则点M 即是购物中心的位置 ．……………………………………………………2分 MA MC MB MD AC BD +++=+ 理由是两点之间线段最短． ……………………………………………………4分 25．略 （每个图形各一分） ………………………………………………………5分 26．解：设小李答对了x 道题． ……………………………………………………1分 依题意，列方程得 53(20)68x x --=． ……………………………………………………3分 解得16x =． ………………………………………………………………4分 答：小李答对了16道题． ………………………………………………………………5分 27．解： ∵90AOB ∠=︒，OM 平分AOB ∠， ∴︒=∠45BOM ………………………………………………………………1分 又∵20BOC ∠=︒ ①当OC 在AOB ∠内部时， 452025MOC BOM BOC ∠=∠-∠=︒-︒=︒ ……………………………3分 ② 当OC 在AOB ∠外部时 452065MOC BOM BOC ∠=∠+∠=︒+︒=︒……………………………5分 ∴MOC ∠的度数是25︒.或65︒ 28．解：（1）设29122+2S =+++… 则23102222+2S =+++… 10221S S ∴-=- 即1021S =- ……………………………………………2分 2910122+2=21∴+++-…（2）设21555n S =++++… 则23155555n S +=++++… 1551n S S +∴-=- 即1451n S +=- 1514n S +-∴= ………………………………………………………………5分 29．解：设小丽第一次购书的原价为x 元，则第二次购书的原价为3x 元， 依题意得： ① 当10003x <≤时， 3229.4x x +=， 解得：57.35x =（舍去）； ……………………………………………………… 1分 ② 当100200<33x ≤时， 9+3229.410x x ⨯=， 解得：62x =， 此时两次购书原价总和为：4462248x =⨯=； …………………………………… 3分 ③ 当2001003x <≤时，73229.410x x +⨯=， 解得：74x =， 此时两次购书原价总和为：4=474=296x ⨯． 综上可知：小丽这两次购书原价的总和是248或296元．………………………… 5分 选做题（选做题得分可以加入总分中，加到满分100分止） 1． 510 2. 解：∵15b = ∴2017201715b =的末位数字一定是5 -----------------------------------------1分 ∵3a =- ∴201620162016(3)3a =-= ∵133=，239=，3327=，4381=， 53243=，63729=，732187=，836561=， ∴推算20163的末位数字一定是1 ----------------------------------------------2分 ∴2016a 与2017b 的末位数字之和是16 ∴20162017a b +的末位数字是6 -----------------------------------------------3分 友情提示：祝贺你，终于将考题做完了，请你再仔细的检查一遍，看看有没有错的、漏的，可要仔细点！。