2018年高三最新 海安县立发中学2018届高三数学第三次

海安县高中2018-2019学年高三下学期第三次月考试卷数学一、选择题1． 已知f （x ）=4+a x ﹣1的图象恒过定点P ，则点P 的坐标是（ ） A ．（1，5） B ．（1，4） C ．（0，4） D ．（4，0） 2． “x ＞0”是“＞0”成立的（ ）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．非充分非必要条件D ．充要条件3． 设n S 是等差数列{}n a 的前项和，若5359a a =，则95SS =（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．44． 设βα,是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是（ ） A ．若α⊥l ，βα⊥，则β⊂l B ．若α//l ， βα//，则β⊂l C ．若α⊥l ，βα//，则β⊥l D ．若α//l ，βα⊥，则β⊥l5． 如图，在正六边形ABCDEF 中，点O 为其中心，则下列判断错误的是（ ）A．= B．∥ C． D．6． 若函数f （x ）=2sin （ωx+φ）对任意x 都有f（+x ）=f （﹣x ），则f（）=（ ）A ．2或0B ．0C ．﹣2或0D ．﹣2或27． 将函数f （x ）=3sin （2x+θ）（﹣＜θ＜）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位长度后得到函数g （x ）的图象，若f （x ），g （x ）的图象都经过点P （0，），则φ的值不可能是（ ）A．B ．πC．D．8． 将函数)63sin(2)(π+=x x f 的图象向左平移4π个单位，再向上平移3个单位，得到函数)(x g 的图象， 则)(x g 的解析式为（ ）A ．3)43sin(2)(--=πx x g B ．3)43sin(2)(++=πx x g C ．3)123sin(2)(+-=πx x g D ．3)123sin(2)(--=πx x g【命题意图】本题考查三角函数的图象及其平移变换理论，突出了对函数图象变换思想的理解，属于中等难度. 9． 在复平面内，复数1zi+所对应的点为(2,1)-，i 是虚数单位，则z =（ ） A ．3i --B ．3i -+C ．3i -D ．3i +10．设x ∈R ，则“|x ﹣2|＜1”是“x 2+x ﹣2＞0”的（ ）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件11．某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次（一个分裂为两个）．经过2个小时，这种细菌由1个可繁殖成（ ）A ．512个B ．256个C ．128个D ．64个12．已知椭圆，长轴在y 轴上，若焦距为4，则m 等于（ ） A ．4 B ．5C ．7D ．8二、填空题13．【2017-2018第一学期东台安丰中学高三第一次月考】在平面直角坐标系xOy 中，直线l 与函数()()2220f x x a x =+>和()()3220g x x a x =+>均相切（其中a 为常数），切点分别为()11,A x y 和()22,B x y ，则12x x +的值为__________．14．设某双曲线与椭圆1362722=+y x 有共同的焦点，且与椭圆相交，其中一个交点的坐标为 )4,15(，则此双曲线的标准方程是 .15．过抛物线y 2=4x 的焦点作一条直线交抛物线于A ，B 两点，若线段AB 的中点M 的横坐标为2，则|AB|等于 ．16．在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，若6a=4b=3c ，则cosB= ．17．对于函数(),,y f x x R =∈,“|()|y f x =的图象关于y 轴对称”是“()y f x =是奇函数”的 ▲ 条件． （填“充分不必要”， “必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”） 18．如图，在矩形ABCD中，AB =，点Q 为线段CD （含端点）上一个动点，且DQ QC λ=,BQ 交AC 于P ，且AP PC μ=，若AC BP ⊥，则λμ-= ． 三、解答题19．已知点（1，）是函数f （x ）=a x（a ＞0且a ≠1）的图象上一点，等比数列{a n }的前n 项和为f （n ）﹣c ，数列{b n }（b n ＞0）的首项为c ，且前n 项和S n 满足S n ﹣S n ﹣1=+（n ≥2）．记数列{}前n项和为T n ，（1）求数列{a n }和{b n }的通项公式；（2）若对任意正整数n ，当m ∈[﹣1，1]时，不等式t 2﹣2mt+＞T n 恒成立，求实数t 的取值范围（3）是否存在正整数m ，n ，且1＜m ＜n ，使得T 1，T m ，T n 成等比数列？若存在，求出m ，n 的值，若不存在，说明理由．ABC D PQ20．（本题满分15分）如图，已知长方形ABCD 中，2AB =，1AD =，M 为DC 的中点，将ADM ∆沿AM 折起，使得平面⊥ADM 平面ABCM ．（1）求证：BM AD ⊥；（2）若)10(<<=λλDB DE ，当二面角D AM E --大小为3π时，求λ的值．【命题意图】本题考查空间点、线、面位置关系，二面角等基础知识，意在考查空间想象能力和运算求解能力．21．（本题满分15分）如图AB 是圆O 的直径，C 是弧AB 上一点，VC 垂直圆O 所在平面，D ，E 分别为VA ，VC 的中点. （1）求证：DE ⊥平面VBC ；（2）若6VC CA ==，圆O 的半径为5，求BE 与平面BCD 所成角的正弦值.【命题意图】本题考查空间点、线、面位置关系，线面等基础知识，意在考查空间想象能力和运算求解能力．22．已知函数．（1）求f（x）的周期和及其图象的对称中心；（2）在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，满足（2a﹣c）cosB=bcosC，求函数f（A）的取值范围．23．设不等式的解集为.（1）求集合；（2）若，∈，试比较与的大小。

2017-2018学年高中三年级第三次统一考试**数学试卷（理） 第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{|||2}A x Z x =∈≤，2{|1}B y y x ==-，则A B 的子集个数为（ ）A ．4B ． 8C ． 16D ．32 2.已知复数534iz i=+（i 是虚数单位），则z 的共轭复数z 对应的点在（ ） A ．第四象限 B ．第三象限 C ．第二象限 D ．第一象限3.“lg lg m n >”是“11()()22m n<”的（ ）A ．充要条件B ．必要不充分条件C ．充分不必要条件D ．既不充分也不必要条件 4.设随机变量(1,1)XN ，其正态分布密度曲线如图所示，那么向正方形ABCD 中随机投掷10000个点，则落入阴影部分的点的个数的估计值是（ ） 注：若2(,)XN μσ，则()0.6826P X μσμσ-<<+≈，(22)0.9544P X μσμσ-<<+≈.A ．6038B ．6587 C.7028 D ．75395.《九章算术》中的“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，现自上而下取第1,3,9节，则这3节的容积之和为（ ） A ．133升 B ．176升 C.199 升 D ．2512升 6.将函数()cos(2)4f x x π=-的图像向平移8π个单位，得到函数()g x 的图像，则下列说法不正确．．．的是（ ） A ．1()62g π=B ．()g x 在区间57(,)88ππ上是增函数 C.2x π=是()g x 图像的一条对称轴 D ．(,0)8π-是()g x 图像的一个对称中心7.设双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，过1F 作倾斜角为3π的直线与y 轴和双曲线的右支分别交于点A 、B ，若11()2OA OB OF =+，则该双曲线的离心率为（ ）A ．2B 28.在ABC △中，点P 满足2BP PC =，过点P 的直线与AB ，AC 所在直线分别交于点M ，N ，若AM mAB =，(0,0)AN nAC m n =>>，则2m n +的最小值为（ ）A ．3B ．4 C.83 D ．1039.若2017(12018)x -=220170122017a a x a x a x +++()x R ∈，则2017122017201820182018a a a+++的值为（ ）A ．20172018B ．1 C. 0 D ．1-10.在三棱锥P ABC -中，PA ⊥平面ABC ，23BAC π∠=，3AP =，AB =Q 是边BC 上的一动点，且直线PQ 与平面ABC 所成角的最大值为3π，则三棱锥P ABC -的外接球的表面积为（ ） A ．45π B ．57π C. 63π D ．84π11.记数列{}n a 的前n 项和为n S .已知11a =，1()2()n n n n S S a n N *+-=∈，则2018S =（ ） A ．10093(21)- B ．10093(21)2- C.20183(21)- D ．20183(21)2-12.已知函数2()22ln x f x x e x=-与()2ln g x e x mx =+的图像有4个不同的交点，则实数m 的取值范围是（ ）A ．(4,0)-B ．1(,2)2 C. 1(0,)2D ．(0,2)第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.13.阅读下面程序框图，运行相应程序，则输出i 的值为 ．14.设x ，y 满足约束条件1020330x y x y x y -+≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩，则||3y z x =+的最大值为 ． 15.已知一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ．16.已知椭圆的焦点为1(,0)F c -，2(,0)F c，其中40cos c xdx π=，直线l 与椭圆相切于第一象限的点P ，且与x ，y 轴分别交于点A ，B ，设O 为坐标原点，当AOB △的面积最小时，1260F PF ∠=︒，则此椭圆的方程为 ．三、解答题 ：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 在ABC △中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c 且sin ()sin sin b B c b C a A +-=. （1）求角A 的大小； （2）若3sin sin 8B C =，且ABC △的面积为a . 18. 如图，四边形ABCD 是矩形，沿对角线AC 将ACD △折起，使得点D 在平面ABC 内的摄影恰好落在边AB 上.（1）求证：平面ACD ⊥平面BCD ； （2）当2ABAD=时，求二面角D AC B --的余弦值.19. 某次数学知识比赛中共有6个不同的题目，每位同学从中随机抽取3个题目进行作答，已知这6个题目中，甲只能正确作答其中的4个，而乙正确作答每个题目的概率均为23，且甲、乙两位同学对每个题目的作答都是相互独立、互不影响的.（1）求甲、乙两位同学总共正确作答3个题目的概率；（2）若甲、乙两位同学答对题目个数分别是m ，n ，由于甲所在班级少一名学生参赛，故甲答对一题得15分，乙答对一题得10分，求甲乙两人得分之和X 的期望. 20. 已知抛物线2:C y x =-，点A ，B 在抛物线上，且横坐标分别为12-，32，抛物线C 上的点P 在A ，B 之间（不包括点A ，点B ），过点B 作直线AP 的垂线，垂足为Q .（1）求直线AP 斜率k 的取值范围； （2）求|||PA PQ ⋅的最大值.21. 已知函数2()(1)2x t f x x e x =--，其中t R ∈. （1）讨论函数()f x 的单调性；（2）当3t =时，证明：不等式1122()()2t f x x f x x x +-->-恒成立（其中1x R ∈，10x >）. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程已知直线l 的极坐标方程为sin()4πρθ+=O 为原点，极轴为x 轴的非负半轴建立平面直角坐标系，曲线1C 的参数方程为12cos 22sin x y ϕϕ=-+⎧⎨=-+⎩（ϕ为参数）.（1）求直线l 的直角坐标方程和曲线1C 的普通方程；（2）若曲线2C 为曲线1C 关于直线l 的对称曲线，点A ，B 分别为曲线1C 、曲线2C 上的动点，点P 坐标为(2,2)，求||||AP BP +的最小值. 23.选修4-5：不等式选讲已知函数()3|||31|f x x a x =-++，g()|41||2|x x x =--+. （1）求不等式()6g x <的解集；（2）若存在1x ，2x R ∈，使得1()f x 和2()g x 互为相反数，求a 的取值范围.试卷答案一、选择题1-5:CACBB 6-10: DCADB 11、12：AC二、填空题13. 4 14. 1 15.1123π+ 16.221159x y+=三、解答题17.（1）由sin ()sin sin b B c b C a A +-=，由正弦定理得22()b c b c a +-=，即222b c bc a +-=，所以2221cos 22b c a A bc +-==，∴3A π=. （2）由正弦定理simA sin sin a b c B C ==，可得sin sin a B b A =，sin sin a Cc A=， 所以1sin 2ABCS bc A =△1sin sin sin 2sin sin a B a C A A A =⋅⋅2sin sin 2sin a B C A==又3sin sin 8B C =，sin A =2=4a =. 18.（1）设点D 在平面ABC 上的射影为点E ，连接DE ，则DE ⊥平面ABC ，∴DE BC ⊥.∵四边形ABCD 是矩形，∴A B B C ⊥，∴BC ⊥平面ABD ，∴B C A D ⊥.又AD CD ⊥，所以AD ⊥平面BCD ，而AD ⊂平面ACD ，∴平面ACD ⊥平面BCD .（2）以点B 为原点，线段BC 所在的直线为x 轴，线段AB 所在的直线为y 轴，建立空间直角坐标系，如图所示.设AD a =，则2AB a =，∴(0,2,0)A a ，(,0,0)C a . 由（1）知AD BD ⊥，又2ABAD=，∴30DBA ∠=︒，60DAB ∠=︒， ∴cos AE AD DAB =⋅∠12a =，32BE AB AE a =-=，sin DE AD DAB =⋅∠=，∴3(0,)2D a，∴1(0,)2AD a =-，(,2,0)AC a a =-. 设平面ACD 的一个法向量为(,,)m x y z =，则00m AD m AC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即102220ay az ax ay ⎧-+=⎪⎨⎪-=⎩， 不妨取1z =，则y =x =(23,m =. 而平面ABC 的一个法向量为(0,0,1)n =， ∴cos ,m n ||||m nm n ⋅==14=.故二面角D AC B --的余弦值为14.19.（1）由题意可知共答对3题可以分为3种情况：甲答对1题乙答对2题；甲答对2题乙答对1题；甲答对3题乙答对0题.故所求的概率12224233621()()33C C P C C =⋅2112423361()3C C C C +⋅30343362131()()33135C C C +⋅=. （2）m 的所有取值有1，2，3.1242361(1)5C C P m C ===，2142363(2)5C C P m C ===，34361(3)5C P m C ===，故131()1232555E m =⨯+⨯+⨯=.由题意可知2(3,)3n B ，故2()323E n =⨯=.而1510X m n =+，所以()15()10()50E X E m E n =+=.20.（1）由题可知11(,)24A --，39(,)24B -，设2(,)p p P x x -，1322p x -<<，所以 21412p p x k x -+=+12p x =-+∈(1,1)-，故直线AP 斜率k 的取值范围是(1,1)-. （2）直线11:24AP y kx k =+-，直线93:042BQ x ky k ++-=，联立直线AP ，BQ 方程可知点Q 的横坐标为223422Q k k x k --=+，||PQ =()Q p x x -22341()222k k k k --=+-+2=1||)2p PA x =+)k =-，所以3||||(1)(1)PA PQ k k ⋅=-+，令3()(1)(1)f x x x =-+，11x -<<，则2'()(1)(24)f x x x =---22(1)(21)x x =--+，当112x -<<-时'()0f x >，当112x -<<时'()0f x <，故()f x 在1(1,)2--上单调递增，在1(,1)2-上单调递减. 故max 127()()216f x f =-=，即||||PA PQ ⋅的最大值为2716.21.（1）由于'()()x xf x xe tx x e t =-=-.1）当0t ≤时，0xe t ->，当0x >时，'()0f x >，()f x 递增，当0x <时，'()0f x <，()f x 递减；2）当0t >时，由'()0f x =得0x =或ln x t =.① 当01t <<时，ln 0t <，当0x >时，'()0f x >，()f x 递增，当ln 0t x <<时，'()0f x <，()f x 递减， 当ln x t <时，'()0f x >，()f x 递增； ② 当1t =时，'()0f x >，()f x 递增； ③当1t >时，ln 0t >.当ln x t >时，'()0f x >，()f x 递增， 当0ln x t <<时，'()0f x <，()f x 递减， 当0x <时，'()0f x >，()f x 递增.综上，当0t ≤时，()f x 在(,0)-∞上是减函数，在(0,)+∞上是增函数； 当01t <<时，()f x 在(,ln )t -∞，(0,)+∞上是增函数，在(ln ,0)t 上是减函数； 当1t =时，()f x 在(,)-∞+∞上是增函数；当1t >时，()f x 在(,0)-∞，(ln ,)t +∞上是增函数，在(0,ln )t 上是减函数. （2）依题意1212()()f x x f x x +--1212()()x x x x >--+，1212()()f x x x x ⇔+++1212()()f x x x x >-+-恒成立.设()()g x f x x =+，则上式等价于1212()()g x x g x x +>-， 要证明1212()()g x x g x x +>-对任意1x R ∈，2(0,)x ∈+∞恒成立，即证明23()(1)2xg x x e x x =--+在R 上单调递增，又'()31x g x xe x =-+， 只需证明310x xe x -+≥即可.令()1x h x e x =--，则'()1xh x e =-，当0x <时，'()0h x <，当0x >时，'()0h x >，∴min ()(0)0h x h ==，即x R ∀∈，1x e x ≥+，那么，当0x ≥时，2x xe x x ≥+，所以31x xe x -+≥2221(1)0x x x -+=-≥；当0x <时，1x e <，31x xe x x -+=1(3)0x e x-+>，∴310xxe x -+≥恒成立.从而原不等式成立.22.解：（1）∵sin()4πρθ+=sin cos θρθ= 即cos sin 4ρθρθ+=，∴直线l 的直角坐标方程为40x y +-=；∵12cos 22sin x y ϕϕ=-+⎧⎨=-+⎩，∴曲线1C 的普通方程为22(1)(2)4x y +++=.（2）∵点P 在直线4x y +=上，根据对称性，||AP 的最小值与||BP 的最小值相等. 曲线1C 是以(1,2)--为圆心，半径2r =的圆. ∴min 1||||AP PC r =-23==.所以||||AP BP +的最小值为236⨯=.23.解：（1）∵()g x =33,2151,24133,4x x x x x x ⎧⎪-+≤-⎪⎪---<≤⎨⎪⎪->⎪⎩，当2x ≤-时，336x -+<解得1x >-，此时无解.当124x -<≤时，516x --<，解得75x >-，即7154x -<≤. 当14x <时，336x -<，解得3x <，即134x <<，综上，()6g x <的解集为7{|3}5x x -<<. （2）因为存在1x ，2x R ∈，使得12()()f x g x =-成立.所以{|(),}y y f x x R =∈{|(),}y y g x x R =-∈≠∅.又()3|||31|f x x a x =-++|(33)(31)||31|x a x a ≥--+=+， 由（1）可知9()[,)4g x ∈-+∞，则9()(,]4g x -∈-∞.所以9|31|4a +≤，解得1351212a -≤≤. 故a 的取值范围为135[,]1212-.。

2018届高三年级第三次模拟考试(十九) 数学(满分160分，考试时间120分钟)一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分． 1. 已知复数z ＝1＋2i (i 为虚数单位)，则z 2的值为________．2. 某射击运动员在五次射击中，分别打出了9，8，10，8，x 环的成绩，且这组数据的平均数为9，则这组数据的方差是________．3. 袋中装有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为________．4. 执行如图所示的伪代码，输出的结果是________．5. 设集合A ＝[－1，0]，B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫y ⎪⎪y ＝⎝⎛⎭⎫12x 2－1，x ∈R ，则A ∪B ＝________． 6. 在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线x 2－y 2b2＝1(b>0)的—个焦点到一条渐近线的距离为3，则此双曲线的准线方程为________．7. 已知—个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为36，则这个球的体积为________．8. 若函数f(x)＝2sin (ωx ＋φ)⎝⎛⎫ω>0，|φ|＜π2在一个周期内的图象如图所示，M ，N 分别是这段图象的最高点和最低点，横坐标分别为1，7.记点P(2，f(2))，Q(5，f(5))，则MP →·NQ →的值为________．9. 在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知sin B ＋sin A(sin C －cos C)＝0, a ＝2，c ＝2，则∠C 的值为________．10. 已知函数f(x)＝ln |x|－x －2，则关于a 的不等式f(2a －1)－f(a)<0的解集为________．11. 已知S n 为数列{a n }的前n 项和，若a 1＝2，且S n ＋1＝2S n ，设b n ＝log 2a n ，则1b 1b 2＋1b 2b 3＋…＋1b 10b 11的值是________．12. 已知关于x 的方程x 2－6x ＋(a －2)|x －3|－2a ＋9＝0有两个不同的实数根，则实数a 的取值范围是______________．13. 已知正数x ，y ，z 满足x 2＋y 2＋z 2＝1，则S ＝1＋z xy ＋1z的最小值是________．14. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y2＝2px(p>0)的上半支(y≥0)与圆(x－2)2＋y2＝3相交于A，B两点，直线y＝x恰好经过线段AB的中点，则p的值为________.二、解答题：本大题共6小题，共计90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15. (本小题满分14分)已知向量m＝(cos x，－sin x)，n＝(cos x，sin x－2 3cos x)，x∈R.设f(x)＝m·n.(1) 求函数f(x)的单调增区间；(2) 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若f(A)＝1，a＝2 3，c＝2，求△ABC的面积．16. (本小题满分14分)如图，在直三棱柱ABC - A1B1C1中，∠BAC＝90°，AB＝AA1，M, N分别为A1B和B1C1的中点．求证：(1) MN∥平面A1ACC1；(2) 平面A1BC⊥平面MAC.在平面直角坐标系xOy 中，设椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的离心率为32，F 1，F 2分别是椭圆的左、右焦点，过点F 2作两条互相垂直的直线l 1，l 2，直线l 1与椭圆C 交于A ，B 两点，直线l 2与椭圆C 交于D ，E 两点，且△AF 1F 2的周长是4＋2 3.(1) 求椭圆C 的方程；(2) 当AB ＝32DE 时，求△ODE 的面积．如图，OM ，ON 是某景区的两条道路(宽度忽略不计)，其中OM 为东西走向，Q 为景区内一景点，A 为道路OM 上一游客休息区．已知tan ∠MON ＝－3，OA ＝6百米，点Q 到直线OM, ON 的距离分别为3百米，6105百米．现新修一条自点A 经过点Q 的有轨观光直路并延伸至道路ON 于点B ，并在点B 处修建一游客休息区．(1) 求有轨观光直路AB 的长；(2) 已知在景点Q 的正北方向6百米的点P 处有一大型音乐喷泉组合，喷泉表演一次的时长为9分钟．表演时，喷泉喷洒区域以P 为圆心，r 为半径变化，且t 分钟时，r ＝2at 百米(0≤t ≤9，0<a<1)．当喷泉表演开始时，一观光车S(大小忽略不计)正从休息区B 沿(1)中的轨道BA 以2百米/分的速度开往休息区A.问：观光车在行驶途中是否会被喷泉喷洒到？并说明理由．已知f(x)＝ln x－ax3，g(x)＝a e x e.(1) 若直线y＝x与y＝g(x)的图象相切，求实数a的值；(2) 若存在x0∈[1，e]，使f(x0)＞(1—3a)x0＋1成立，求实数a的取值范围；(3) 是否存在实数a，使f(x)＋g(x)≤0对任意x∈(0，2)恒成立？证明你的结论．已知各项均为正数的数列{a n}满足：a1＝1，a n＋1＝λa2n＋2a n＋μa n＋1，n∈N*.(1) 当λ＝2，μ＝0时，求证：数列{a n}是等比数列；(2) 若数列{a n}是等差数列，求λ＋μ的值；(3) 若λ＝1，μ为正常数，无穷项等比数列{b n}满足a1≤b n≤a n，求{b n}的通项公式．2018届高三年级第三次模拟考试(十九)数学附加题(本部分满分40分，考试时间30分钟)21. 【选做题】本题包括A 、B 、C 、D 四小题，请选定其中两小题，并作答．若多做，则按作答的前两小题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A. [选修4-1：几何证明选讲](本小题满分10分)自圆O 外一点P 引圆的一条切线P A ，切点为A ，M 为P A 的中点，过点M 引圆O 的割线交该圆于B ，C 两点，且∠BMP ＝100°，∠BPC ＝40°，求∠MPB 的大小．B. [选修4-2：矩阵与变换](本小题满分10分)已知二阶矩阵A ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤2 b c 1，矩阵A 属于特征值λ＝－1的一个特征向量为a ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤1 －1，求矩阵A 的逆矩阵．C. [选修4-4：坐标系与参数方程](本小题满分10分)在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆C 的方程为x 24＋y 2＝1.以直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为ρcos ⎝⎛⎭⎫θ－π4＝2 2.P 为椭圆C 上的动点，Q 为直线l 上的动点，求线段PQ 长度的最小值．D. [选修4-5：不等式选讲](本小题满分10分)若正数a ，b ，c 满足a ＋2b ＋4c ＝3，求1a ＋1＋1b ＋1＋1c ＋1的最小值．【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．22. (本小题满分10分)某押运公司为保障押运车辆运行安全，每周星期一到星期五对规定尾号的押运车辆进行保养维护，具体保养安排如下，该公司下属的某分公司有押运车共3辆，车牌尾号分别为0，5，6，分别记为A ，B ，C.已知在非保养日，根据工作需要每辆押运车每天可能出车或不出车，A ，B ，C 三辆车每天出车的概率依次为23，23，12，且A ，B ，C 三车是否出车相互独立；在保养日，保养车辆不能出车．(1) 求该分公司在星期四至少有一辆车外出执行押运任务的概率；(2) 设X 表示该分公司在星期一与星期二两天的出车台数之和，求X 的分布列及其数学期望E(X)．23. (本小题满分10分)设集合S ＝{1，2，3，…，n}(n ≥5)，对S 的每一个4元子集，将其中的元素从小到大排列，并取出每个集合中的第2个数，记取出的所有数的和为F(n)．(1) 求F(5)的值；(2) 求证：F （n ）C 5n ＋1为定值．。

江苏省海安高级中学高三年级第三次统测物理试卷命题、校对：王维国第I 卷一、单项选择题（本题共5小题，每小题3分，共15分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）， 1．星球上的物体脱离星球引力所需要的最小速度称为第二宇宙速度。

星球的第二宇宙速度v 2与第一宇宙速度v 1的关系是v 2 =2v 1。

已知某星球的半径为r ，它表面的重力加速度为地球重力加速度g 的1/6。

不计其它星球的影响。

则该星球的第二宇宙速度为A ．gr 61 B ．gr 31 C ．gr D ．gr 312．如图所示，小车上有一个定滑轮，跨过定滑轮的绳一端系一重球，另一端系在弹簧秤上，弹簧秤固定在小车上．开始时小车处于静止状态。

当小车匀加速向右运动时，下述说法中正确的是A ．弹簧秤读数变大，小车对地面压力变大B ．弹簧秤读数变大，小车对地面压力变小C ．弹簧秤读数变大，小车对地面的压力不变D ．弹簧秤读数不变，小车对地面的压力变大 3．“神舟”六号载人飞船上的电子仪器及各种动作的控制都是靠太阳能电池供电的．由于光照而产生电动势的现象称为光伏效应．“神舟”飞船上的太阳能电池就是依靠光伏效应设计的单晶硅太阳能电池．在正常照射下，太阳能电池的光电转换效率可达23﹪．单片单晶硅太阳能电池可产生0.6V 的电动势，可获得0.1A 的电流 ，求每秒照射到这种太阳能电池上太阳光的能量是 A ．0.24J B ．0.25J C ．0.26J D ．0.28J 4．如图所示，在Oxyz 坐标系所在的空间中，可能存在着匀强电场E 或匀强磁场B ，也可能两者都存在。

现有一质量为m 、电荷量为q 的正点电荷沿z 轴正方向射入此空间，发现它做速度为v 0的匀速直线运动。

若不计此点电荷的重力，则下列关于电场E 和磁场B 的分布情况中有可能的是A ．E ≠0，B ＝0，且E 沿z 轴正方向或负方向 B ．E =0，B ≠0，且B 沿x 轴正方向或负方向C ．E ≠0，B ≠0，B 沿x 轴正方向，E 沿y 轴正方向D ．E ≠0，B ≠0，B 沿x 轴正方向，E 沿y 轴负方向5．如图所示，把一根粗细均匀的金属棒弯成一个等边三角形线框，置于一匀强磁场中，磁场分布在一个正方形区域中，并与线框平面垂直。

2021届江苏省南通市海安县2018级高三上学期期中调研考试数学试卷★祝考试顺利★(含答案)注意事项:1. 本试卷共150分，,考试时间120分钟.2. 答题前，,考生务必将自己的学校、班级、姓名写在密封线内.一、单项选择题:本大题共8小题，,每小题5分，,共40分.在每小题给出的四个选项中，,只有一项是符合题目要求的.1.已知复数z满足(2+i)z=1-2i，,其中i为虚数单位，,则z等于 ()A. 1B. -1C. iD. -i2.已知集合A={x|x2-x>0}，,则∁R A等于()A. {x|0<x<1}B. {x|0≤x≤1}C. {x|x<0或x>1}D. {x|x≤0或x≥1}3.在1，,2，,3，,…，,2 020这2 020个自然数中，,将能被2除余1，,且被3除余1的数按从小到大的次序排成一列，,构成数列{a n}，,则a50= ()A. 289B. 295C. 301D. 3074.重阳节，,农历九月初九，,二九相重，,谐音是“久久”，,有长久之意，,人们常在此日感恩敬老，,是我国民间的传统节日.某校在重阳节当日安排6位学生到两所敬老院开展志愿服务活动，,要求每所敬老院至少安排2人，,则不同的分配方案数是()A. 35B. 40C. 50D. 70的图象大致为()5.函数y=2xx2+x-2A BC D6. 某校先后举办定点投篮比赛和定点射门比赛.高三(1)班的45名同学中，,只参加了其中一项比赛的同学有20人，,两项比赛都没参加的有19人，,则两项比赛中参加人数最多的一项比赛人数不可能是( ) A. 15 B. 17 C. 21 D. 26(第7题)7. 克罗狄斯·托勒密(Ptolemy)所著的《天文集》中讲述了制作弦表的原理，,其中涉及如下定理:任意凸四边形中，,两条对角线的乘积小于或等于两组对边乘积之和，,当且仅当对角互补时取等号.根据以上材料，,完成下题:如图，,半圆O 的直径为2，,A 为直径延长线上的一点，,OA =2，,B 为半圆上一点 ，,以AB 为一边作等边三角形ABC ，,则当线段OC 的长取最大值时，,∠AOC 等于( ) A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°8. 已知双曲线x 2a 2-y 2b 2=1(a >0，,b >0)的焦点为F 1，,F 2，,其渐近线上横坐标为12的点P 满足PF 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ·PF 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0，,则a 等于 ( )A. 14 B . 12 C . 2 D. 4二、 多项选择题:本大题共4小题，,每小题5分，,共20分.在每小题给出的四个选项中，,有多项符合题目要求.全部选对得5分，,部分选对得3分，,不选或有错选的得0分. 9. 下列四个函数中，,以π为周期，,且在区间(π2，,3π4)上单调递减的是 ( )。

海安县高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 已知函数关于直线对称 , 且,则的最小值为()sin f x a x x =-6x π=-12()()4f x f x ⋅=-12x x +A 、　B 、C 、D 、6π3π56π23π2． 设m 、n 是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若m ⊥α，n ∥α，则m ⊥n ；②若α∥β，β∥γ，m ⊥α，则m ⊥γ；③若m ⊥α，n ⊥α，则m ∥n ；④若α⊥β，m ⊥β，则m ∥α；其中正确命题的序号是（）A ．①②③④B ．①②③C ．②④D ．①③3． 极坐标系中，点P ，Q 分别是曲线C 1：ρ=1与曲线C 2：ρ=2上任意两点，则|PQ|的最小值为（ ）A ．1B ．C ．D ．24． 给出函数，如下表，则的值域为（）()f x ()g x (())f g xA ．B ．C ．D ．以上情况都有可能{}4,2{}1,3{}1,2,3,45． 某校为了了解1500名学生对学校食堂的意见，从中抽取1个容量为50的样本，采用系统抽样法，则分段间隔为（ ）1111]A ．B ．C ．D ．105120306． 下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是（ ）A ．y=x ﹣1B ．y=（）x C ．y=x+D ．y=ln （x+1）7． 设a ＞0，b ＞0，若是5a 与5b 的等比中项，则+的最小值为（ ）A ．8B ．4C ．1D ．8． 在正方体中， 分别为的中点，则下列直线中与直线 EF相交1111ABCD A B C D -,E F 1,BC BB 的是（）A ．直线B ．直线C. 直线D ．直线1AA 11A B 11A D 11B C 9． 把“二进制”数101101（2）化为“八进制”数是（）A ．40（8）B ．45（8）C ．50（8）D ．55（8）10．已知函数f （x ）=，则的值为（）A ．B ．C ．﹣2D ．3班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________11．以下四个命题中，真命题的是（ ）A ．2,2x R x x ∃∈≤- B ．“对任意的，”的否定是“存在，x R ∈210x x ++>0x R ∈20010x x ++< C ．，函数都不是偶函数R θ∀∈()sin(2)f x x θ=+ D ．已知，表示两条不同的直线，，表示不同的平面，并且，，则“”是m n αβm α⊥n β⊂αβ⊥ “”的必要不充分条件//m n 【命题意图】本题考查量词、充要条件等基础知识，意在考查逻辑推理能力．12．已知α，β为锐角△ABC 的两个内角，x ∈R ，f （x ）=（）|x ﹣2|+（）|x ﹣2|，则关于x 的不等式f （2x ﹣1）﹣f （x+1）＞0的解集为（ ）A ．（﹣∞，）∪（2，+∞）B ．（，2）C ．（﹣∞，﹣）∪（2，+∞）D ．（﹣，2）二、填空题13．定义在[1，+∞）上的函数f （x ）满足：（1）f （2x ）=2f （x ）；（2）当2≤x ≤4时，f （x ）=1﹣|x ﹣3|，则集合S={x|f （x ）=f （34）}中的最小元素是 ． 14．若数列{a n }满足：存在正整数T ，对于任意的正整数n ，都有a n+T =a n 成立，则称数列{a n }为周期为T 的周期数列．已知数列{a n }满足：a1＞=m （m ＞a ），a n+1=，现给出以下三个命题：①若 m=，则a 5=2；②若 a 3=3，则m 可以取3个不同的值；③若 m=，则数列{a n }是周期为5的周期数列．其中正确命题的序号是 ． 15．在中，有等式：①；②；③；④ABC ∆sin sin a A b B =sin sin a B b A =cos cos a B b A =.其中恒成立的等式序号为_________.sin sin sin a b cA B C+=+16．某公司对140名新员工进行培训，新员工中男员工有80人，女员工有60人，培训结束后用分层抽样的方法调查培训结果. 已知男员工抽取了16人，则女员工应抽取人数为 .17．已知，，则的值为．1sin cos 3αα+=(0,)απ∈sin cos 7sin 12ααπ-18．如图：直三棱柱ABC ﹣A ′B ′C ′的体积为V ，点P 、Q 分别在侧棱AA ′和CC ′上，AP=C ′Q ，则四棱锥B ﹣APQC 的体积为 ．三、解答题19．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程为,以极点为原点, 极轴为轴正半轴，建立直角坐标系．C 4sin()3πρθ=-x xOy （1）求曲线的直角坐标方程；C（2）若点在曲线上，点的直角坐标是（其中P C Q (cos ,sin )ϕϕ)ϕ∈R 20．（本小题满分16分）在互联网时代，网校培训已经成为青年学习的一种趋势，假设某网校的套题每日的销售量()h x （单位：千套）与销售价格（单位：元/套）满足的关系式()()()h x f x g x =+（37x <<，m 为常数），其中()f x 与()3x -成反比，()g x 与()7x -的平方成正比，已知销售价格为5元/套时，每日可售出套题21千套，销售价格为3.5元/套时，每日可售出套题69千套.（1） 求()h x 的表达式；（2） 假设网校的员工工资，办公等所有开销折合为每套题3元（只考虑销售出的套数），试确定销售价格的值，使网校每日销售套题所获得的利润最大．（保留1位小数）21．已知等差数列满足：=2，且，成等比数列。

【关键字】学期江苏省海安县2018届高三上学期第一次学业质量测试数学试题一、填空题：1. 已知集合，，则_________.【答案】【解析】由交集的定义，应填答案。

2. 设单数满足，其中为虚数单位，则的模为________.【答案】【解析】试题分析：考点：单数的模【名师点睛】本题重点考查单数的基本运算和单数的概念，属于基本题.首先对于单数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如. 其次要熟悉单数相关基本概念，如单数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭为3. 已知一个边长为2的正方形及其外接圆.现随机地向圆内丢一粒豆子，则豆子落入正方形内的概率为_________.【答案】【解析】由题意正方形外接圆的半径是，其面积，正方形的面积是故由古典概型的计算公式可得，应填答案。

4. 某校高一年级共有800名学生，根据他们参加某项体育测试的成绩只做了如图所示的频率分布直方图，则成绩不低于80分的学生人数为_________.【答案】240【解析】由题设中提供的频率分布直方图可以看出：不低于分的学生人数为，应填答案。

5. 如图，是一个算法的流程图，则输出的的值为_________.【答案】16【解析】由题意当时，，由于，运算程序继续；，此时，运算程序结束，输出，应填答案。

6. 在平面直角坐标系中，已知双曲线的渐近线方程为，则该双曲线的离心率为_________.【答案】2【解析】由题意，所以，应填答案。

7. 已知正三棱锥的体积为，高为，则底面边长为_________.【答案】【解析】设正三棱锥的底面边长为，则其面积为，由题意，解之得，应填答案。

8. 已知，，则的值为_________.【答案】【解析】因为，，所以，则，应填答案。

9. 关于的不等式的解集，则的值为_________.【答案】5【解析】由题意可得，解之得，应填答案。

10. 已知数列是公差不为0的等差数列，其前项和为，若，则的值为_________.【答案】【解析】由题意，则，应填答案。

2021～2021学年度第一学期高三年级期中测试数学试题〔选修历史〕一、填空题1．为了认识1518名学生的视力状况，决定采纳系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，那么应从整体中随机剔除的个体的数量为 ▲．2．命题“ xR ，x 2≥0〞的否定是“ ▲ 〞．3．设会合A{x︱x 2 x 6≤0}，B{x ︱x 25x ≥0}，那么A ∩〔CRB 〕▲．4．函数fx s inx的最小正周期是 ▲35．在平面直角坐标系xOy 中，假定直线yxb 〔e 是自然对数的底数〕是曲线y l nx的一条切线，那么实数 b 的值为▲．Reada ，b ，c6．以下列图的算法中，假定输入的 a ，b ，c的值挨次是3，5，6，a ←b那么输出的S 的值为．b ←c17．设幂函数y f(x)的图象经过点8,，那么f 的值为 S←a +b+c512Prin tS．8．甲、乙两人下棋，下成和，乙不输2，棋的概率为的概率为3那么甲不输的概率为．9．函数f(x)=Asin(wxφ)(A，w，φ为常数)的局部图象以下列图，那么f(π)的值为▲．10．函数f x2x，假定存在实数a，b，xR，af(x)b，那么b2x的最小值为▲．11．设a，b都是正实数，那么a b 的最大值为．a 2b212.如图，在矩形ABCD中，AB1，BC 3，点Q在BC边上，且BQ=3，点P在矩形内〔含3界限〕，那么APAQ的最大值为▲．13.函数f(x)log3x2x26x1log3x2的单一减区间为▲．与函数f(x)相关的奇偶性，有以下三个命题：①假定f(x)为奇函数，那么f(0)0；②假定f(x)的定义域内含有非负实数，那么fx必为偶函数；③(x)存心义，(x)必能写成一个奇函数与一个偶那么f函数之和．假定f此中，真命题为▲〔写出你以为正确的全部命题的代号〕【填空答案】1 .42.xR，x20，34.π5.06 .77 .88.569.610.511.212.21 3.0，3或，314.②③二、解答1 5.〔本小分14分〕20，且sin525，cos．〔1〕求cosa 的；21325〔2〕明：sin25．26〔本小分14分〕如，在五面体AB求：〔1〕BC ABED2〕CF//D．：〔1〕因DE 平面，平面，ABCFE BCBCF E因此BC DE．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分因四形BCFE是矩形，E因此BC BE．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分因DE平面ABED，BE平面ABED，且DEIBE E，B因此BC平面ABED．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分〔2〕因四形是矩形，因此CF/，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯BCFE BE因CF平面ABED，BE平面ABED，因此CF//平面ABED．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1 1分因CF平面ACFD，平面ACFDI平面ABEDAD，因此CF//AD．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯14分FC9分〔本小题总分值14分〕设数列a n知足a n13a n2n(n N*)且a1，a2 5，a3成等差数列．1〕求a1的值；2〕求证：数列a n2n是等比数列，并求数列a n的通项公式．〔本小题总分值16分〕定义域为R的函数f(x)有一个零点为1，f(x)的导函数1．f'xx12〔1〕求函数f(x)的分析式；〔2〕假定数列{a}的各项均为正数，其前n项的和Snfan(n n的通项公式．〔本小题总分值16分〕题：设实数x，y知足x2y2xy 1，求x y的最大值．题设条件“x2y2xy 1〞有以下两种等价变形：22①y31；2y2②x2y22xycos1201．请按上述变形提示，用两种不一样的方法分别解答原题．〔本小题总分值16分〕1x≤0设函数在1处获得极值〔此中e为自然对fx,x数的底数〕．bx 22axex ,x0〔1〕务实数a 的值；〔2〕假定函数有两个零点，务实数的取值范围；m m〔3〕设gxlnx,假定x1x2e，使得()≥2()，f,g务实数b的取值范围．精选介绍强力介绍值得拥有。

开始结束输出SYNn < a （第6题）2018届高三阶段检测（四）数学试卷一、填空题．（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填写在答题卡相应位置上）1. ?函数()π()sin 24f x x =-的最小正周期为 ▲ ．2. ?某同学在7天内每天参加体育锻炼的时间（单位：分钟）用茎叶图表示如图，图中左列表示时间的十位数，右列表示时间的个位数.则这7天该同学每天参加体育锻炼时间（单位：分钟）的平均数为 ▲ . 3. ?已知复数1252i 69i z z =+=-，（i 是虚数单位），12i z z z =⋅+，则复数z 的摸为 ▲ ．4. ? 分别在集合A ={1，2，3，4}和集合B ={5，6，7，8}中各取一个数相乘，则乘积为偶数的概率为 ▲ ．5. 已知曲线4(0)y x x=<的一条切线斜率为4-，则切点的横坐标为 ▲ ． 6． 如图是计算101121k k =-∑的值的一个流程图，则常数a 的取值范围是 ▲ ．7. 在平面直角坐标系xOy中，?设点的集合{}222()(1)(1)A xy x y a =-+-=，，3(,)4020x B x y x y x y a ⎧⎫⎧⎪⎪⎪=+-⎨⎨⎬⎪⎪⎪-+⎩⎩⎭≤，≤，≥，且A B ⊆，则实数a 的取值范围是 ▲ ．8. 若等比数列{}n a 的各项均为正数，且510119122e a a a a +=，则1220ln ln ln a a a +++的值为 ▲ ．9. ? 设π02βα<<<，且113cos cos()714ααβ=-=，，则tan β的值为 ▲ ． 10. ?在平面直角坐标系xOy 中，若点(m ，n )在圆224x y +=外，则直线4mx ny +=与椭圆22154y x +=的公共点的个数为 ▲ ．6 7 8 5 5 6 3 4 0 1（第2题）A Q PCNBM D（第16题）11．在等腰梯形ABCD 中，已知AB //DC ，2AB =，1BC =，60ABC ∠=︒．点E 和F 分别在线段BC和DC 上，且23BE BC =，16DF DC =，则AE AF ⋅的值为 ▲ ．12．设0021m n m n >>+=，，，则224m n mn ++的最大值与最小值之和为 ▲ ．13. ?设函数()y f x =是定义域为R ，周期为2的周期函数，且当[)11x ∈-，时，2()1f x x =-；已知 函数lg ||0()10x x g x x ≠⎧⎪=⎨=⎪⎩，，，． 则函数()()y f x g x =-在区间[]510-，内零点的个数为 ▲ ． 14. ?设函数2()()f x x bx c b c =++∈R ，对任意的x ∈R ，都有()f x '≤()f x 成立．若对满足题设条件的任意b ，c ，不等式22()()()f c f b M c b --≤恒成立，则实数M 的最小值为 ▲ ．二、解答题．（本大题共6小题，共90分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15．在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且cos cos sin A B C a b c+=．（1）证明：sin sin sin A B C =；（2）若22265b c a bc +-=，求tan B 的值．16．如图，一个平面与四面体ABCD 的棱AB ，BC ，CD ，DA 分别相交于点M ，N ，P ，Q ，且截面四边形MNPQ 是正方形． （1）求证：AC // 平面MNPQ ；（2）求证：AC BD ⊥，并求异面直线MP 与BD 所成角的值．17．在某商业区周边有两条公路12 l l ，，在点O 处交汇，该商业区为圆心角3π，半径3km 的扇形.现规划在该商业区外修建一条公路AB ，与12 l l ，分别交于A ，B ，要求AB 与扇形弧相切，切点T 不在12 l l ，上．（1）设km km OA a OB b ==，，，试用a ，b 表示新建公路AB 的长度，求出a ，b 满足的关系式，并写出a ，b 的范围；（2）设AOT α∠=，试用α表示新建公路AB 的长度，并且确定A ，B 的位置，使得新建公路AB的长度最短．18.???在平面直角坐标系xOy 中，设椭圆T 的中心在原点，焦点在x 轴上，短轴长为2，椭圆T 上的点到右焦点的距离的最小值为23-． （1）求椭圆T 的方程；（2）设点A ，B 分别是椭圆T 的左右顶点，点Q 是x 轴上且在椭圆T 外的一点，过Q 作直线Oxy QBACDP（第18题）?交椭圆T 于C ，D 两点（异于A ，B ），设直线AC 与BD 相交于点P ，记直线PA ，PB ， ?PQ 的斜率分别为k 1，k 2，k 3，求证：k 3是k 1，k 2的等差中项．19．已知二次函数g （x ）对任意实数x 都满足()()21121g x g x x x -+-=--，且()11g =-．令 ()19()ln (0)28f xg x m x m x =+++∈>R ，．（1）求 g (x )的表达式；（2）若0x ∃>使()0f x ≤成立，求实数m 的取值范围；（3）设1e m <≤，()()(1)H x f x m x =-+，证明:对12[1]x x m ∀∈，，，恒有12|()()| 1.H x H x -<20．下述数阵称为“森德拉姆筛”，记为S ．其特点是每行每列都是等差数列，第i 行第j 列的数记为A ij ．1 4 7 10 13 … 4 8 12 16 20 … 7 12 17 22 27 … 10 16 22 28 34 … 13 20 27 34 41 …… … … …（1）证明：存在常数*C ∈N ，对任意正整数i ，j ，ij A C +总是合数；（2）设?S 中主对角线上的数1，8，17，28，41，…组成数列{}n b ．试证不存在正整数k 和m (1)k m <<，使得1k m b b b ，，成等比数列； （3）对于（2）中的数列{}n b ，是否存在正整数p 和r?(1150)r p <<<，使得1r p b b b ，，成等差数列．若存在，写出p r ，的一组解（不必写出推理过程）；若不存在，请说明理由．数学附加题21．【选做题】在A 、B 、C 、D 四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分．请在答．卷卡指定区．．．．．域内．．作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． B ．选修4—2：矩阵与变换已知矩阵11A ⎡=⎢-⎣ 24⎤⎥⎦.求A 的特征值和特征向量.C ．选修4—4：坐标系与参数方程已知曲线1C 的极坐标方程为6cos ρθ=，曲线2C 的极坐标方程为π4θ=（ρ∈R ），曲线1C ，2C 相交于A ，B 两点，求线段AB 的长度.22. 在1 2 3 9，，，，这9个自然数中，任取3个不同的数． （1）求这3个数中至少有1个数是偶数的概率； （2）求这3个数的和为18的概率；（3）设ξ为这3个数中两数相邻的组数（例如：若取出的数为1 2 3，，，则有两组相邻的数1 2，和2 3，，此时ξ的值是2）．求随机变量ξ的分布列及其数学期望()E ξ．23．设数列{}n a 是等比数列，311232CAmm m a +-=⋅，公比q 是()4214x x+的展开式中的第二项（按x 的降幂排列）．（1）用n ，x 表示数列的通项n a 及前n 项和n S ；（2）若1212C C C nn n n n n A S S S =+++，用n ，x 表示n A ．。

（第6题）2018届高三阶段检测（四）数学试卷一、填空题．（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填写在答题卡相应位置上）1. 函数()π()sin 24f x x =-的最小正周期为 ▲ ．2. 某同学在7天内每天参加体育锻炼的时间（单位：分钟）用茎叶图表示如图，图中左列表示时间的十位数，右列表示时间的个位数.则这7天该同学每天参加体育锻炼时间（单位：分钟）的平均数为 ▲ . 3. 已知复数1252i 69i z z =+=-，（i 是虚数单位），12i z z z =⋅+，则复数z 的摸为 ▲ ．4. 分别在集合A ={1，2，3，4}和集合B ={5，6，7，8}中各取一个数相乘，则乘积为偶数的概率为 ▲ ．5. 已知曲线4(0)y x x=<的一条切线斜率为4-，则切点的横坐标为 ▲ ． 6． 如图是计算101121k k =-∑的值的一个流程图，则常数a 的取 值范围是 ▲ ．7. 在平面直角坐标系xOy 中， 设点的集合{}222()(1)(1)A x y x y a =-+-=，，3(,)4020x B x y x y x y a ⎧⎫⎧⎪⎪⎪=+-⎨⎨⎬⎪⎪⎪-+⎩⎩⎭≤，≤，≥，且A B ⊆，则实数a 的取值范围是 ▲ ．8. 若等比数列{}n a 的各项均为正数，且510119122e a a a a +=，则1220ln ln ln a a a +++ 的值为 ▲ ．9. 设π02βα<<<，且113cos cos()714ααβ=-=，，则tan β的值为 ▲ ． 10. 在平面直角坐标系xOy 中，若点(m ，n )在圆224x y +=外，则直线4mx ny +=与椭圆22154y x += 的公共点的个数为 ▲ ．6 7 8 5 5 6 3 4 0 1（第2题）A QPCNBMD（第16题）11．在等腰梯形ABCD 中，已知AB //DC ，2AB =，1BC =，60ABC ∠=︒．点E 和F 分别在线段BC 和DC 上，且23BE BC = ，16DF DC = ，则AE AF ⋅的值为 ▲ ．12．设0021m n m n >>+=，，，则224m n +的最大值与最小值之和为 ▲ ． 13. 设函数()y f x =是定义域为R ，周期为2的周期函数，且当[)11x ∈-，时，2()1f x x =-；已知函数l g ||0()10x x g x x ≠⎧⎪=⎨=⎪⎩，，，． 则函数()()y f x g x =-在区间[]510-，内零点的个数为▲ ．14. 设函数2()()f x x bx c b c =++∈R ，对任意的x ∈R ，都有()f x '≤()f x 成立．若对满足题设条件的任意b ，c ，不等式22()()()f c f b M c b --≤恒成立，则实数M 的最小值为 ▲ ． 二、解答题．（本大题共6小题，共90分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且cos cos sin A B C a b c+=．（1）证明：sin sin sin A B C =；（2）若22265b c a bc +-=，求tan B 的值．16．如图，一个平面与四面体ABCD 的棱AB ，BC ，CD ，DA 分别相交于点M ，N ，P ，Q ，且截面四边形MNPQ 是正方形． （1）求证：AC // 平面MNPQ ；（2）求证：AC BD ⊥，并求异面直线MP 与BD 所成角的值．17．在某商业区周边有两条公路12 l l ，，在点O 处交汇，该商业区为圆心角3π，半径3km 的扇形.现规划在该商业区外修建一条公路AB ，与12 l l ，分别交于A ，B ，要求AB 与扇形弧相切，切点T 不在12 l l ，上．（1）设km kmOA a OB b==，，，试用a，b表示新建公路AB的长度，求出a，b满足的关系式，并写出a，b的范围；（2）设AOTα∠=，试用α表示新建公路AB的长度，并且确定A，B的位置，使得新建公路AB的长度最短．18. 在平面直角坐标系xOy中，设椭圆T的中心在原点，焦点在x轴上，短轴长为2，椭圆T上的点到右焦点的距离的最小值为2（1）求椭圆T的方程；（2）设点A，B分别是椭圆T的左右顶点，点Q是x轴上且在椭圆T外的一点，过Q作直线交椭圆T于C，D两点（异于A，B），设直线AC与BD相交于点P，记直线PA，PB，PQ的斜率分别为k1，k2，k3，求证：k3是k1，k2的等差中项．（第18题）19．已知二次函数g （x ）对任意实数x 都满足()()21121g x g x x x -+-=--，且()11g =-．令()19()ln (0)28f xg x m x m x =+++∈>R ，．（1）求 g (x )的表达式；（2）若0x ∃>使()0f x ≤成立，求实数m 的取值范围；（3）设1e m <≤，()()(1)H x f x m x =-+，证明:对12[1]x x m ∀∈，，，恒有12|()()| 1.H x H x -<20．下述数阵称为“森德拉姆筛”，记为S ．其特点是每行每列都是等差数列，第i 行第j 列的数记为A ij ．1 4 7 10 13 … 4 8 12 16 20 … 7 12 17 22 27 … 10 16 22 28 34 … 13 20 27 34 41 …… … … …（1）证明：存在常数*C ∈N ，对任意正整数i ，j ，ij A C +总是合数；（2）设 S 中主对角线上的数1，8，17，28，41，…组成数列{}n b ．试证不存在正整数k和m (1)k m <<，使得1k m b b b ，，成等比数列； （3）对于（2）中的数列{}n b ，是否存在正整数p 和r (1150)r p <<<，使得1r p b b b ，，成等差数列．若存在，写出p r ，的一组解（不必写出推理过程）；若不存在，请说明理由．数学附加题21．【选做题】在A 、B 、C 、D 四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分．请在答．卷．卡指定区域内．．．．．．作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．B ．选修4—2：矩阵与变换已知矩阵11A ⎡=⎢-⎣ 24⎤⎥⎦.求A 的特征值和特征向量. C ．选修4—4：坐标系与参数方程已知曲线1C 的极坐标方程为6cos ρθ=，曲线2C 的极坐标方程为π4θ=（ρ∈R ），曲线1C ，2C 相交于A ，B 两点，求线段AB 的长度.22. 在1 2 3 9 ，，，，这9个自然数中，任取3个不同的数． （1）求这3个数中至少有1个数是偶数的概率； （2）求这3个数的和为18的概率；（3）设ξ为这3个数中两数相邻的组数（例如：若取出的数为1 2 3，，，则有两组相邻的数1 2，和2 3，，此时ξ的值是2）．求随机变量ξ的分布列及其数学期望()E ξ．23．设数列{}n a 是等比数列，311232CAmm m a +-=⋅，公比q 是()4214x x+的展开式中的第二项（按x 的降幂排列）．（1）用n ，x 表示数列的通项n a 及前n 项和n S ；（2）若1212C C C n n n n n n A S S S =+++ ，用n ，x 表示n A ．。

2018-2018学年度高三第三次模拟考试(理科)数学试题本试卷共4页，20小题，满分150分．考试用时120分钟 注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．2．必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．一．选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1. 已知i z +=1，则2)(z =（ ）A ．2B ．2-C ．i 2D ．i 2- 2. 设全集U=Z ，集合M=}{2,1，P=}{2,1,0,1,2--，则P CuM ⋂=（ ） A ．}{0 B ．}{1 C ．}{0,2,1-- D ．Φ 3. 一枚硬币连掷2次，只有一次出现正面的概率为（ ）A ．32B ．41C ．31D ．214． 已知直线a 、b 、c 和平面M ，则a//b 的一个充分条件是（ ）．A ．a//M ，b//MB ． a ⊥c ，b ⊥cC ．a 、b 与平面M 成等角D ．a ⊥M ，b ⊥M ．5． 已知实数x y 、满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥622y x y x ，则24z x y =+的最大值为（ ）．A ．24B ．20C ．16D ．12 6．已知向量12||,10||==,且60-=⋅，则向量与的夹角为（ ）A ．060B ．0120C ．0135D ．0150 7．下列命题错误的是（ ）A ．命题“若0m >，则方程20x x m +-=有实根”的逆否命题为：“若方程20x x m +-=无实根，则0m ≤”。

B ．“1x =”是“2320x x -+=”的充分不必要条件。

13题C ．命题“若0xy =，则,x y 中至少有一个为零”的否定是：“若0xy ≠，则,x y 都不为零”。

2018~2018学年度高三数学第三次统测数 学 试 卷本卷分Ⅰ、Ⅱ两卷，共150分。

考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本题共有12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．抛物线212y x =-的焦点坐标是 A ．1(0,)2 B ．(0,1)- C ．1(,0)8- D ．1(0,)2-2．设,a b ∈R ，则“221a b +<”是“2214a b +<”的 A ．充分且必要条件 B ．充分但不必要条件 C ．必要但不充分条件 D ．既不充分也不必要条件 3．若m <n , p <q ，且⎩⎨⎧<-->--0))((0))((n q m q n p m p ，则m 、n 、p 、q 的大小顺序是A ．m <p <q <nB ． p <m <q <nC ．m <p <n <qD ．p <m <n <q4．已知圆22(2)(1)16x y -++=的一条直径恰好经过直线230x y --=被圆所截得的弦的中点，则该直径所在直线的方程为A ．230x y +-=B ．250x y +-=C ．20x y -=D ．240x y -+= 5．函数x x f sin )(2=，对于任意的x ∈R ，都有)()()(21x f x f x f ≤≤，则21x x -的最小值为A ． 4πB ． 2πC ． πD ． π26．将函数y ＝2x 的图像按向量 a 平移后得到函数y ＝2x ＋6 的图像，给出以下四个命题：①a 的坐标可以是（-3，0）；② a 的坐标可以是（0，6）；③ a 的坐标可以是（-3，0）或（0，6）；④a 的坐标可以有无数种情况，其中真命题的个数是 A ．1 B ．2 C ．3 D ．47．直线l 被圆x 2+y 2－2x +4y +4＝0截得的线段的长为2，将直线l 沿向量a ＝(－3,4)平移后被该圆截得的线段的长仍为2，则直线l 的方程为A ．4320x y ++=B ．3450x y ++=C ．4320x y +-=D ．3450x y +-=8．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的右焦点为F ，椭圆上有两点A B 、，使得OA OB ⊥，且F A B 、、三点共线，那么椭圆C 的离心率的取值范围是A． B ．C ．D ．9．已知βα,为锐角，sin x =α,cos β=y , cos(βα+)=－53,则y 与x 的函数关系式为A ．y =－)153(541532<<+-x x xB ．y =－)10(541532<<+-x x x C ．y =－)530(541532<<+-x x x D ． y =－)10(541532<<--x x x 10．设F 1、F 2是双曲线2214y x a a-=的两焦点，点P 在双曲线上，∠F 1P F 2 = 90°，若Rt △F 1P F 2的面积为1，那么正数a 的值是A ．1 BC ．2D ．5 11．M 是抛物线x y 22=上一点，P 点的坐标为（3， 103）．设d 是M 点到准线的距离，要使d +MP 最小，则M 点坐标是A ．（ 12 ，1）B ．（509，103） C ．（3，6） D ．（2，2）12．要将两种大小不同的钢板截成A 、B 、C 三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表：今需A 、B 、C 三种规格的成品各15、18、27块，所需两种规格的钢板的张数分别为m 、n （m 、n 为整数），则m +n 的最小值为 A ．10 B ．11 C ．12 D ．13_____.密封线内不要题答密封线内不要题答密封线内不要题答高三数学参考答案 一．选择题D B B A C D A C A A D C 二．填空题13．14． 11 15．1 16． ①三．解答题17． 当2a <-时，不等式的解集是(,)(2,0)a -∞-；当20a -≤<时，不等式的解集是(,2)(,0)a -∞-；当0a >时，不等式的解集是(,2)(0,)a -∞-18． 由已知条件可知cos 0,2παα≠≠则，所以原式可化为26tan tan 20.αα+-=即(3tan 2)(2tan 1)0.αα+-=又[,),2παπ∈tan 0.α∴<2tan .3α=-cos(2)cos 2cos sin 2sin 333πππααα+=-221(cos sin )cos 2αααα=-＝22221cos sin 2sin cos αααα-⋅-+2211tan 21tan αα-+19． (1）设点C 坐标为（),00y x 又)5,9()0,6()5,3(=+=+= 即)5,9()1,1(00=--y x ……4分6,1000==∴y x 即点C （10，6） （2）设),(y x P ，则)1,7()0,6()1,1(--=---=-=y x y x)33,93()0,6())1(3),1(3(3)21(321321--=---=-=-+=+=+=y x y x AB AP AB AP AB MP AB MC AM AC=||||AD AB ABCD 为菱形.0)33,93()1,7(=--⋅--⊥∴y x y x ADAC 即0)33)(1()93)(7(=--+--y y x x)1(02221022≠=+--+∴y y x y x ……11分故点P 所在曲线的方程为22102220(1)x y x y y +--+=≠ 20． （Ⅰ）∵2111(2),12n S n n a S =-+∴==． 当2n ≥时，22111(2)[(1)(1)2]122n n n a S S n n n n n -=-=-+----+=-． 1,1,n a n ⎧∴=⎨-⎩ 1,2.n n =≥又∵11,b =且111(2)2n n n b b n ---=≥． 1213212111111()()()12.2222n n n n n b b b b b b b b ---∴=+-+-++-=++++=- （Ⅱ）当n =1时，∵a 1＝1，b 1＝1，当a 1＞5b 1不成立．当n ≥2时，若a n ＞5b n 恒成立，即1115(2)2n n --≥-恒成立，只须15112n n ->-恒成立．由于2n ≥时，1511112n --<．∴令n 0＝11，则当11n ≥时，恒有5.n n a b > 21． 1）椭圆C 的方程：2211625x y += 2）假设存在点),(00y x P 满足P A ⊥PB ，连结OA ,OB ，由|P A |=|PB |，知四边形P AOB 为正方形， |OP |=2|OA | ∴220202b y x =+ ①又P 在椭圆上∴22202202b a y b x a =+ ②由①②得222222)2(b a b a b x --=，222220ba b a y -= ∵0>>b a ∴22b a >∴当0222>≥b a 即b a 2≥时，椭圆C 上存在点P 满足题设条件；此时e ∈． 当222b a <即b a b 2<<时，椭圆C 上不存在满足题设的点P ．22． (1)设点00(,)P x y 是函数()y f x =图像上一点，则0001x ay a x +-=-，且点P 关于(,1)a -的对称点为'00(2,2).P a x y ---00000(2)11(2)(2)a x a a x f a x a a x x a-+-+--==---，000001122,x a a x y a x x a+-+---=--=--00(2)2f a x y ∴-=--，即点'P 在函数()y f x =图像上，∴函数()y f x =的图像关于点(,1)a -成中心对称图形．（2）312[()2][()]22()a x a x f x f x a x a x +-+-++=⋅--2(1)(2),2()x a x a a x ----=- 且[1,2]x a a ∈++，2()0,a x ->3[()2][()]0,2f x f x ∴++≤∴3()[2,]2f x ∈--．（3）①根据题意，只需x a ≠时，()f x x =有实解，即1x a x a x+-=-有实解，即2(1)10x a x a +-+-=有不等于a 的解，则0,.x a ∆≥⎧⎨≠⎩(,3][1,).a ∴∈-∞-+∞ ②根据题意，应满足x a ≠时1x a a a x +-=-无实数解，即x a ≠时2(1)1a x a a +=+-无实数解．由于x a =不是方程2(1)1a x a a +=+-的解，则对于任意x ∈R ，方程2(1)1a x a a +=+-无实数解，故a =-1．。

江苏省海安高级中学2018届阶段检测（三）I 卷—、填空题（本大題共14小题，每小题5分，共70分.请把各案填写在答卷规定的横线上）1. 已知集合力={1,2}, 〃二仏/+3},若A C\B = {2},则实数a 的值为 ▲ •2. 复数£ = 1 在复平面内对应的点位于第 ▲*限.i3. 根据如图所示的伪代码.当输入a 的值为4时.输出的S 值为 ▲—・；Read aS JO • I I JI •i ;While IW3 :S<-S+a ::a<-aX2 ；:IJI+l: :End While ::Print S第3題4. 从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如 图）若要从身高在［120.130）, ［I30J40）, ［140J50J 三组内的学生中，用分层抽样的方法 选取18人参加一项活动.则从身高在［140,150］内的学生中选取的人数应为 --------------5. 如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的 黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称，在正方形内随机取一 点.则此点取自黑色部分的概率是 ---------- A —・第5題6. --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 若命题“存在xwR, ax 2 +4x + a^0 "为假命题，则实数"的取范闌圧 ---------------------------------▲ -----高三检测数学0.035a 0.020 -----100.110 lia130 140 150AA(hOlC -------- 0.005 --------7. 已知函数y = cosx与y = sin（2x + e）（0*0<兀），它们的图铁有一个横坐标为的交点，则0的侑是▲ 一・8. 已知双曲线£召= l（d〉0,b>0）的一条渐近线方程为3兀一4尹=0,则该双曲线的离心率为▲9. 己知向量a = （l,J5）, b = （、/5,l），则Q与b的夹角的大小为------ ▲ ------- •10. 已知一个圆锥母线长为2,其侧面展开图是半圆，则该圜锥的体枳为-------------- 金-------- •11. 已知等比数列｛陽｝的前”项和为S“，若S3=7,S6=63,则坷+冬+為=--------------- ▲------- •12. 已知4 〃是圆C：x2+/=l上的动点，AB=近,P是直线r + y-2 = 0上的动点，则|用+币!的展小值为▲，3-若据Z与5的等比中项，则岸缶的最大值为一14.在MBC中，角4 B, C的对边依次为g b, c •若MBC为锐角三角形，且满足ah,则 --------- + 2 sin C的取值范围是—_A___•tan B tanC二.解答题（本大题共6小题，共90分・解答时应写出文字说明-证明过程或演算步骤）15.（本小题満分14分〉如图，在几何体中，四边形4BCD为菱形，对角线/1C与BQ的交点为O,四边形DCEF为梯形，EF //CD, FB = FD •（1）若CD = 2EF ,求证：OE 〃平面ADF；（2）求证：平面ACF丄平面ABCD・16・（本小&満分IJ分）己知函数/(x) = 2sin(.v~—)cosx.（1）求函数/（x）的最大值和最小正周期:求边〃的值.17.（本小赠满分14分〉在椭圆C上・（!）求椭圆C的方程；（2）设P为椭圆上第一象限内的点，点尸关于原戍O的对称点为儿点尸关于x轴的对称点为0 设= 直线.4D与椭圆C的另一个交点为乩若PA丄PB,求实数久的值.第17题II卷(附加題)3 *21. B [ WWM)(^ 1 <4^ IO»°音* q ■厶.戊矩阵4的4ME4L2 d\ L2J L4JV2TV2-2 一 +■■c【峑詠集巧參数方林】(4^ b«A今2今)任于■■角堂毎JKQ 中.att/的[方IV为< / A以畝戊O为代xMiETMiljWM的出屮以■申.HCM方歼为P«4 cos 6/ ・(D再出“线/的骨尬方HfoilO的n角峑杯方“I②若点P坐杯为(I- I). HC •jAn/交J A. B*h・宋PA・PB的值.22. （L卜11為今2今）刨昭・*・y・4・°・ IftttttCiy2 »2px ( P>0).<1)Kfin/id^nc的魚点・*MW«c的方用，(：)已如軸夠线(’上“&艾f 的柏片材APHJ J?-①求证* t!WP0的中点岂杯为Z-"・-P)8②求P的耿債范BL■三（tn an 323. •卜n畐分10分)已知(2、一ir =角+ ★•••★©r*1(”w、・.n(1)求如+q ♦听+••• + “」(2)我幻知道二環式(l + x)・的碾开式(1 + xr uC^CYk'ifO*.若需氏芦边対* 求 B M 加1 + X)-' =C>2C> * K>2♦…+ wC；x-'・令"1 得C>2C>X>-*nC>n r '.利用览方法解符TX何“，G)J9la l^2a3^3a i+…+ na. i②處1乙+2'a厂3'為十…令/兔.江苏省海安高级中学2018届阶段检测（三）参考答案I卷—■填空题（本大题共U 小题.每小题5分，共70分.请把各案填写在各卷规定的横线上）1. 已知集合八{1,2},—仏/+3}，若小3 = {2}・则实数a 的值为―_A__.2. 复数z = l + -在复平面内对应的点位于第▲彖限.i3. 根据如图所示的伪代码.当输入a 的值为4时.输出的S 值为 ▲•；Read a:s<-o:! 1<-1；:While IW3 :S<-S+a :• :Q <—aX 2 ；I Jl + 1 ；:End While • Print S■鄭3越4. 从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如 图）•若耍从身高庄（I2OJ3O ）. [130.140）. [140J50J 三组内的学生中.用分层抽样的方 法选取18人参加一项活动，则从身高在[140,150]内的学生中选取的人数应为 如图.正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的 黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称，在止方形内甌机取一 点.则此点取自恥色部分的槪率是——・若命題44存在x€ /?. ax'+4x + aW0"为假命題.则实数a 的珮伉范闱尼—▲------------- ・0.020 ------6. 7.0.035 0120130 140 1SO>1M4flO ：0lCr ------ 0.005O100 1 M5H禹三枚测数学2OISOIO 3命ISs己知函数y -cos x与y = sin（2x + e）（0W°<7t）,它们的图象fj 一个横坐标为亍的交高三检测故学&已知双曲线工_£ = l （a 〉O"〉O ）的一条渐近线方程为3x_4y = 0,则该丈曲线的离心率为 ▲ ・9. 已知向量a=（1・、/5）,力=（、/5・1），则“与/»的夹角的大小为 ----- ▲•10. 已知一个圆锥母线长为2,其侧面展开图是半圆，则该圆惟的体枳为 -------- ▲ ----- • 11. 己知等比数列｛a”｝的前”项和为S”，若S, =7*6 =63,则a,+耳*4= ----------- ▲ --------- • 12•已知4 〃是圆C ：宀八1上的动点"沪Q P 是直如+『-2 = 0上的动点，则卜4+两|的磺小值为______ ・13.若a 是l + 2b 与l-2b 的等比中项，则同誥可的最大值为 -------------- ▲ ------ • 14・在AJBO 中.角4C 的对边依次为g b, c ■若2BC 为钱角三角形•且满足c 2 -b 2 = ab.则 ---- - tanB ■ + 2sinC 的取值范围是▲ tanC答案:1.2 2 •四 3.28 4.3 违32巧 8.2 9.兰 4 6■11.448 12•迈 13 V2•4 “伴3)二、解答题（本大越共6小题.共90分・解各时应写出文字说明、证明过程玫演算步嫁）15.（水小&満分14分）如图.在几何体中.四边形ABCD 为芟形.对角线/fC 与BD 的交点为O.四边形DCEF为梯形，EF//CD. FB = FD ・（1） 若CD = 2EF •求证：OE 〃平面 ADFx （2） 求证：平面ACF 丄平面ABCD ・【解析】（I ）证明：取/1D 的中点G,连接OG 、FG ■因为O 为对角线zlC 与BD 的交点.则O 为VC 中点. 所以W,且如0・ 又因为EF 〃CD ・且CD = 2EF .所以OG 〃EF ・ OG = EF ・则四边形OGFE 为平行四边形 ............. 3分所以OE〃FG・又因为FGu平面ADF. OEcz平面ADF. OE 〃FG ■所以OE〃平面ADF: --------------------------------------------- ---- -6分（H）证明：因为四边形ABCD为菱形，所以OC丄..................................... 7分又因为FB = FD・O是BD的中点,所以OF丄............................... 8分又有OFQOC = O, OFu 平面ACF, OCu 平面ACF,所以丄平面MCF............................................................................................... 12分又因为BDu平面ABCD.所以平面/1CF丄平面ABCD.------------------------------------------------------------------ 14分16.（本小&満分u分）已知函数/(x) = 2sin(x-—)cosx.6（1）求函数/（羽的最大值和最小正周期:(2)设MBC的角4 B, C 的对边分别为a，b c,且c = 2* , = ；,若sin B = 2sin S ,求边a, b的值.【解析】（I ）因为/(x) = 2sin(x-—)cosx6=2(普sinx-fcos x)cosx=\/3sinxcosx-cos"x>/3 • l + cos2x=——sin 2x------- --2 2= sin(2x-^)- —6 2最小正周期分别为和T 壬"•一(n)因为/(C) = sin(2C-|)-^ = ^ BPsin(2C-J) = l.因为OvC",所以丿＜2C-兰v学,于是2C-”牛即C吟一6 6 6 6 - 、一4分当且仅当“尹山z时，——6分一7分10分高三检测故学(I)求椭圆C 的方程；-(2)设P 为椭圆上第一象限内的点•点P 关于原点O 的对称点为/，点P 关于*轴的对称点为0设PD = XPQ ＞直线/D 与椭圆C 的另一个交点为从若PAkPB.求实因为sinB =12分 由余弦定理得C? =/ +b = 2a a 2 +h 2 17.(本小题满分14在平面直角坐标系xQy 中，椭圆G+2— = |（£7 >——14且点 在椭圆C 上.又椭圆c 的离心率为解得/=4,故尸=*2所以椭毗的方程为亍宀|2 2/ ＞代入上式，可得4+4=1，・5分(2)设 P(x()9 yo)» 则 /l(-xo> ->t>)» 0(xo» 少>)・因为而刁・帀•则(0・，“>"0)以(0・・2必))・故『尸(12恥【解析】17.解：(1)囚为点2 1在椭圆C 上，则孑+乔所以Zr = cT高三检测数学 2O1AJIU3命越：汤连峰所以点D 的坐标为（xo. （1-2；. 设风m yi ）.“m x+儿才一允：卜】卜卜引二|xi ~ x o X] + x 0 x ； — X Qx ； — x ； 4所以kpykpA = _\、即一4（1：；氏煜=7 解得入=扌.所以A = | ......................18.（本小題海分16分〉一块圆柱形木料的底面半径为12cm,高为32cm,要将这块木料加工成一只毛笔简，在木料 一端正中间掏去一个小圆柱，使小圆拄与原木料同轴，并且掏取的圆柱体积是原木料体积的 三分之一，设小圆柱底面半径为rem,高为hem,要求笔筒底面的厚度超过2cm ・（1） 求/•与力的关系，并指出/•的取值范围；（2） 笔简成形后进行后续加工，要求笔筒上底圆环面、桶内侧面、外表侧面都喷上油漆，其 中上底圆环面、外表侧面喷漆费用均为a （元/cm 2）,桶内侧面喷漆费用为加（元'em ：）, 而桶内底面铺贴金属薄片，其费用是7a （元/cm 2）（其中a 为正常数）• ① 将笔筒的后续加工费用7 （元）表示为尸的函数：② 求出当厂取何值时，能使笔筒的后续加工费用尹锻小，并求出尹的最小值.【解析】（I ）据題意，^r :// = |（^-122-32）,所以h = 3 r 2因为32—方＞2,所以h ＜30 即竺坐＜30,解得“蓉,厂5（I-2入）儿-（一儿）心一（一心）（I -入）几"V1二 心4"4(1 —A)^II 分14分高三检测数学20180103命題：汤连峰-所以数列｛勺｝为等望数列.a = 2 ： —・——一一_— —一一一・・・・・—_…・・….・・=3（II ）设数列｛。

开始结束01S n ，1SSn2n n 输出SYNn < a （第6题）2018届高三阶段检测（四）数学试卷一、填空题．（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填写在答题卡相应位置上）1.函数π()s i n 24f x x 的最小正周期为▲．2.某同学在7天内每天参加体育锻炼的时间（单位：分钟）用茎叶图表示如图，图中左列表示时间的十位数，右列表示时间的个位数.则这7天该同学每天参加体育锻炼时间（单位：分钟）的平均数为▲ .3.已知复数1252i 69iz z ，（i 是虚数单位），12i zz z ，则复数z 的摸为▲．4.分别在集合A{1，2，3，4}和集合B{5，6，7，8}中各取一个数相乘，则乘积为偶数的概率为▲．5.已知曲线4(0)yxx 的一条切线斜率为4，则切点的横坐标为▲．6．如图是计算101121kk的值的一个流程图，则常数a 的取值范围是▲．7.在平面直角坐标系xOy 中，设点的集合222()(1)(1)A x y x y a，，3(,)4020x Bx y x y xya ≤，≤，≥，且A B，则实数a 的取值范围是▲ ．8.若等比数列na 的各项均为正数，且510119122ea a a a ，则1220ln ln ln a a a 的值为▲ ．9. 设π02，且113c o sc o s()714，，则tan的值为▲．10.在平面直角坐标系xOy 中，若点(m，n )在圆224xy外，则直线4m xn y与椭圆22154yx的公共点的个数为▲ ．67 85 5 63 4 0 1（第2题）A QP CNBMD（第16题）11．在等腰梯形ABCD 中，已知AB //DC ，2AB，1BC，60A B C ．点E 和F 分别在线段BC 和DC 上，且23B EB C，16DF D C，则A EA F的值为▲．12．设0021m nm n ，，，则224mn m n的最大值与最小值之和为▲．13. 设函数()yf x 是定义域为R ，周期为2的周期函数，且当11x，时，2()1fx x；已知函数l g ||0()10x xg x x，，，．则函数()()y f x g x 在区间510，内零点的个数为▲．14.设函数2()()f x xb xc b c R ，对任意的x R，都有()f x ≤()f x 成立．若对满足题设条件的任意b ，c ，不等式22()()()f c f b M cb ≤恒成立，则实数M 的最小值为▲ ．二、解答题．（本大题共6小题，共90分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．在AB C中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且co s co s sin A B C abc．（1）证明：sin sin sin A BC；（2）若22265bcab c，求tan B 的值．16．如图，一个平面与四面体ABCD的棱AB ，BC ，CD ，DA 分别相交于点M ，N ，P ，Q ，且截面四边形MNPQ是正方形．（1）求证：AC // 平面MNPQ ；（2）求证：A CB D，并求异面直线MP 与BD 所成角的值．17．在某商业区周边有两条公路12l l ，，在点O 处交汇，该商业区为圆心角3，半径3km的扇形.现规划在该商业区外修建一条公路AB，与12l l ，分别交于A ，B ，要求AB 与扇形OxyQBACDP（第18题）弧相切，切点T 不在12l l，上．（1）设km km OAa OBb ，，，试用a ，b 表示新建公路AB 的长度，求出a ，b 满足的关系式，并写出a ，b 的范围；（2）设AO T，试用表示新建公路AB 的长度，并且确定A ，B 的位置，使得新建公路AB 的长度最短．18. 在平面直角坐标系xOy 中，设椭圆T 的中心在原点，焦点在x 轴上，短轴长为2，椭圆T 上的点到右焦点的距离的最小值为23．（1）求椭圆T 的方程；（2）设点A ，B 分别是椭圆T 的左右顶点，点Q 是x 轴上且在椭圆T 外的一点，过Q作直线交椭圆T 于C ，D 两点（异于A ，B ），设直线AC 与BD 相交于点P ，记直线PA ，PB，PQ 的斜率分别为k 1，k 2，k 3，求证：k 3是k 1，k 2的等差中项．19．已知二次函数g （x ）对任意实数x 都满足21121g x g x xx ，且11g ．令19()ln (0)28f x gxm xmxR ，．（1）求 g (x )的表达式；（2）若x 使()0f x ≤成立，求实数m 的取值范围；（3）设1em ≤，()()(1)H x f x mx，证明:对12[1]x x m ，，，恒有12|()()|1.H x H x 20．下述数阵称为“森德拉姆筛”，记为S ．其特点是每行每列都是等差数列，第i 行第j列的数记为A ij ．1 4 7 10 13 …4 8 12 16 20 …7 12 17 22 27 …10 16 22 28 34 …13 2027 34 41…… … … …（1）证明：存在常数*CN，对任意正整数i ，j ，ijA C总是合数；（2）设S 中主对角线上的数1，8，17，28，41，…组成数列{}n b ．试证不存在正整数k 和m (1)km ，使得1k mb b b ，，成等比数列；（3）对于（2）中的数列{}n b ，是否存在正整数p 和r(1150)r p ，使得1r pb b b ，，成等差数列．若存在，写出p r，的一组解（不必写出推理过程）；若不存在，请说明理由．数学附加题21．【选做题】在A 、B 、C 、D 四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分．请在答．卷卡指定区域内．．．．．．．作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．B ．选修4—2：矩阵与变换已知矩阵11A24.求A的特征值和特征向量.C ．选修4—4：坐标系与参数方程已知曲线1C 的极坐标方程为6co s，曲线2C的极坐标方程为π4（R ），曲线1C ，2C 相交于A ，B 两点，求线段AB 的长度.22. 在123 9，，，，这9个自然数中，任取3个不同的数．（1）求这3个数中至少有1个数是偶数的概率；（2）求这3个数的和为18的概率；（3）设为这3个数中两数相邻的组数（例如：若取出的数为1 2 3，，，则有两组相邻的数1 2，和2 3，，此时的值是2）．求随机变量的分布列及其数学期望E．23．设数列{}n a 是等比数列，311232CAm mma ，公比q 是4214xx的展开式中的第二项（按x 的降幂排列）．（1）用n ，x 表示数列的通项na 及前n 项和nS ；（2）若1212C C C nnn n n nA S S S ，用n ，x 表示nA ．。