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专题01集合与常用逻辑用语、等式与不等式考点01集合1.（2023年浙江）已知集合S={1,2,4},T={2,3},则∩=（）u 1,2,3,4u 2u 1,3,4u2.（2022年浙江）已知全集03{}689U =，，，，，集合}9{3A =，，则U A =ð（）A ．{068}，，B ．{3，9}C ．0368{}9，，，，D ．∅3.（2021年浙江）集合{2,1,0,1,2}A =--，集合{2,4}B =-，则A B = （）A.{2,1,4}-- B.{2}- C.{0,1,2,4}D.{2,1,0,1,2,4}--4.（2020年浙江）集合{1,2,7,8}A =，集合{2,3,5,8}B =，则A B = （）A ．{2}B ．{3,5}C ．{2,8}D ．{1,2,3,5,7,8}5.（2019年浙江）已知集合{}1,0,1A =-，集合{}3,1,1,3B =--，则A B = （）A.{}1,1- B.{}1- C.{}1 D.∅6.（2018年浙江）已知集合A={1，2，4}，B={1，3，5，7}，则A ∪B=（）A.{1}B.{1，3，5，7}C.{1，2，3，4，5，7}D.{1，2，4}7.（2017年浙江）已知集合{}1,0,1A =-，集合{}3,B x x x =<∈N ，则A B ⋂=（）A.{}1,0,1,2- B.{}1,1,2,3- C.{}0,1,2 D.{}0,18.（2016年浙江）已知集合{1,2,3,4,5,6}A =,}7,5,3,2{=B ,则A B = A .}3,2{B .{6,7}C .}5,3,2{D .{1,2,3,4,5,6,7}9.（2015年浙江）己知集合{}230M x x x =++=，则下列结论正确的是（）A ．集合M 中共有2个元素B ．集合M 中共有2个相同元素C ．集合M 中共有1个元素D ．集合M 为空集10.（2014年浙江）已知集合{},,,M a b c d =，则含有元素a 的所有真子集个数有（）A .5个B ．6个C .7个D .8个考点02常用逻辑用语1.（2023年浙江）“=1”是“=0”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.（2022年浙江）“21x >”是“0x >”的（）A ．充分必要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件3.（2021年浙江）已知a ，b 为实数，则“330a b -=”是“a b =”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.（2020年浙江）“45α=︒”是“sin 2α=”的（）A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件5.（2019年浙江）“2120191k -=”是“1k =”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分且必要条件D.既不充分也不必要条件6.（2018年浙江）命题p ：α=0是命题q ：sin α=0的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.（2017年浙江）命题p ：1a =，命题q ：()210a -=.p 是q 的（）A.充分且必要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件8.（2016年浙江）命题甲“sin 1α=”是命题乙“cos 0α=”的A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充分且必要条件D .既不充分也不必要条件9.（2015年浙江）命题甲“a b <”是命题乙“0a b -<”成立的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分且必要条件D ．既不充分也不必要条件10（2014年浙江）“0a b +=”是“0a b ⋅=”的（）A .充分非必要条件B .必要非充分条件C .充要条件D .既非充分又非必要条件考点03等式与不等式1.（2023年浙江）已知实数a>b>c,则下列结论正确的是()A.a+b<2cB.a+b>2cC.a+c>2bD.a +c<2b 2.（2023年浙江）当x>-1时、函数f(x)=2+2r10r1的最大值的最小值是()A.2B.3C.6D.103.（2022年浙江）下列不等式（组）中，其解集在数轴上的表示如图的是（）A ．|1|3x -≤B ．4020x x -<⎧⎨+≥⎩C ．2280x x --<D ．1311x x -≤⎧⎨+>-⎩4.（2022年浙江）已知00x y >>，，且221102x y +=，则xy 的最大值为__________．5.（2021年浙江）不等式3.5 1.5x -£的解集为（）A.[2,5]B.(2,5)C.(,2][5,)-¥+¥ D.(,2)(5,)-¥+¥ 6.（2021年浙江）已知实数0m n <<，则下列不等式成立的是（）A.220m n << B.22m n < C.n m m n-<- D.n m -<-7.（2021年浙江）已知3 4 (0,0)x y x y +=>>，则xy 的最大值为.8.（2020年浙江）已知a ，b ，c 是实数，下列命题正确的是（）A ．若a b >，则22a b>B ．若22a b >，则a b >C ．若22ac bc >，则a b>D ．若a b >，则22ac bc>9.（2020年浙江）若正数a ，b 满足20ab =，则2a b +的最小值为_________．10.（2019年浙江）不等式240x x -≤的解集为（）A.[]0,4 B.()0,4 C.[)(]4,00,4- D.(][),04,-∞+∞ 11.（2019年浙江）a 、b 、c 为实数，则下列各选项中正确的是（）A.0a b a c b c-<⇔-<- B.0a b a b->⇔>-C.022a b a b ->⇔->- D.0bca b c a a>>>⇔>12.（2019年浙江）正数x 、y 满足lg lg 2x y +=，则x y +的最小值等于________.13.（2018年浙江）不等式|1-3x |≥2的解集是（）A.−∞,B.−∞,⋃1,+∞C.−13,1D.1,+∞14.（2017年浙江）若x ∈R ，下列不等式一定成立的是（）A.52x x < B.52x x->- C.2x > D.()2211x x x +>++15.（2017年浙江）如图，在数轴上表示的区间是下列哪个不等式的解集（）A.260x x --≤ B.260x x --≥ C.1522x -≥ D.302x x -≥+16.（2017年浙江）若1x <-，则函数()121f x x x =--+的最小值为______.17.（2016年浙江）不等式213x -<的解集是A .(1,)-+∞B .(2,)+∞C .(1,2)-D .(2,4)-18.（2016年浙江）若1x >，则91x x +-的最小值为.19.（2015年浙江）已知()()2220x x y -++=，则3xy 的最小值为（）A ．2-B ．2C ．6-D ．-20.（2015年浙江）不等式277x ->的解集为__________．（用区间表示）21.（2014年浙江）下列不等式（组）解集为{}|0x x <的是（）A .3323x x -<-B .20231x x -<⎧⎨->⎩C .220x x ->D 12x -<x<<，则当且仅当x＝时，x（4－x）的最大值为22.（2014年浙江）若04专题01集合与常用逻辑用语、等式与不等式考点01集合1.（2023年浙江）已知集合S={1,2,4},T={2,3},则∩=（）u 1,2,3,4u 2u 1,3,4u答案B2.（2022年浙江）已知全集03{}689U =，，，，，集合}9{3A =，，则U A =ð（）A ．{068}，，B ．{3，9}C ．0368{}9，，，，D ．∅答案A3.（2021年浙江）集合{2,1,0,1,2}A =--，集合{2,4}B =-，则A B = （）A.{2,1,4}--B.{2}- C.{0,1,2,4}D.{2,1,0,1,2,4}--答案D4.（2020年浙江）集合{1,2,7,8}A =，集合{2,3,5,8}B =，则A B = （）答案C A ．{2}B ．{3,5}C ．{2,8}D ．{1,2,3,5,7,8}5.（2019年浙江）已知集合{}1,0,1A =-，集合{}3,1,1,3B =--，则A B = （）A.{}1,1-B.{}1-C.{}1 D.∅答案A6.（2018年浙江）已知集合A={1，2，4}，B={1，3，5，7}，则A ∪B=（）A.{1}B.{1，3，5，7}C.{1，2，3，4，5，7}D.{1，2，4}答案C7.（2017年浙江）已知集合{}1,0,1A =-，集合{}3,B x x x =<∈N ，则A B ⋂=（）A.{}1,0,1,2-B.{}1,1,2,3- C.{}0,1,2 D.{}0,1答案D8.（2016年浙江）已知集合{1,2,3,4,5,6}A =,}7,5,3,2{=B ,则A B = A .}3,2{B .{6,7}C .}5,3,2{D .{1,2,3,4,5,6,7}【答案】D【解析】集合A ，B 中出现的所有元素1,2,3,4,5,6,7；所以答案选D 。
2014年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（理科）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设全集{}2|≥∈=x N x U ，集合{}5|2≥∈=x N x A ，则=A C U （ ）A. ∅B. }2{C. }5{D. }5,2{（2）已知i 是虚数单位，R b a ∈,,则“1==b a ”是“i bi a 2)(2=+”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件（3）某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则此几何体的表面积是 A. 902cm B. 1292cm C. 1322cm D. 1382cm4.为了得到函数x x y 3cos 3sin +=的图像，可以将函数x y 3sin 2=的图像（ ）A.向右平移4π个单位B.向左平移4π个单位 C.向右平移12π个单位 D.向左平移12π个单位5.在46)1()1(y x ++的展开式中，记nm yx 项的系数为),(n m f ，则=+++)3,0(2,1()1,2()0,3(f f f f ） （ ）A.45B.60C.120D. 2106.已知函数则且,3)3()2()1(0,)(23≤-=-=-≤+++=f f f c bx ax x x f （ ）A.3≤cB.63≤<cC.96≤<cD. 9>c7.在同意直角坐标系中，函数x x g x x x f a a log )(),0()(=≥=的图像可能是（ ）8.记,max{,},x x y x y y x y ≥⎧=⎨<⎩，,min{,},y x yx y x x y≥⎧=⎨<⎩，设,a b 为平面向量，则（ ）A.min{||,||}min{||,||}a b a b a b +-≤B.min{||,||}min{||,||}a b a b a b +-≥C.2222min{||,||}||||a b a b a b +-≥+D.2222min{||,||}||||a b a b a b +-≤+9.已知甲盒中仅有1个球且为红球，乙盒中有m 个红球和n 个篮球()3,3m n ≥≥，从乙盒中随机抽取()1,2i i =个球放入甲盒中.（a ）放入i 个球后，甲盒中含有红球的个数记为()1,2ii ξ=；（b ）放入i 个球后，从甲盒中取1个球是红球的概率记为()1,2i p i =. 则A.()()1212,p p E E ξξ><B.()()1212,p p E E ξξ<>C.()()1212,p p E E ξξ>>D.()()1212,p p E E ξξ<<10.设函数21)(x x f =，),(2)(22x x x f -=|2sin |31)(3x x f π=，99,,2,1,0,99==i ia i ，记|)()(||)()(||)()(|98991201a f a f a f a f a f a f I k k k k k k k -++-+-= ，.3,2,1=k 则 A.321I I I << B. 312I I I << C. 231I I I << D. 123I I I << 二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.11.若某程序框图如图所示，当输入50时，则该程序运算后输出的结果是________.12.随机变量ξ的取值为0,1,2，若()105P ξ==，()1E ξ=，则()D ξ=________. 13.当实数x ，y 满足240,10,1,x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩时，14ax y ≤+≤恒成立，则实数a 的取值范围是________.14.在8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖.将这8张奖券分配给4个人，每人2张，不同的获奖情况有_____种（用数字作答）.15.设函数()⎪⎩⎪⎨⎧≥-<+=0,0,22x x x x x x f 若()()2≤a f f ，则实数a 的取值范围是______16.设直线)0(03≠=+-m m y x 与双曲线12222=-b y a x （0a b >>）两条渐近线分别交于点B A ,，若点)0,(m P 满足PB PA =,则该双曲线的离心率是__________17、如图，某人在垂直于水平地面的墙面前的点处进行射击训练.已知点到墙面的距离为，某目标点沿墙面的射击线移动，此人为了准确瞄准目标点，需计算由点观察点的仰角的大小.若则的最大值19（本题满分14分）已知数列{}n a 和{}n b 满足()()*∈=N n a a a nb n 221 .若{}na 为等比数列，且.6,2231b b a +==（1）求n a 与n b ； （2）设()*∈-=N n b a c nn n 11。
河南省2014年普通高校等学校选拔优秀本科毕业生本科阶段学习考试高等数学一．选择题（每小题2分，共60分）1.函数2()sin 9ln(1)f x x x =-+-的定义域是（）A.(1,3] B.(1,)+∞ C.()3,+∞ D.[3,1)-2.已知2(2)2f x x x =-,则()f x =（）A.2114x + B.2114x - C.214x x - D.114x +3.设()f x 的定义域为R ,则()()()g x f x f x =--.()A.是偶函数 B.是奇函数C.不是奇函数也不是偶函数D.是奇函数也是偶函数4.已知224lim 42x ax x →+=--,则（）A.1a =- B.0a = C.1a = D.2a =5.1x =-是函数2212x y x x -=--的（）A.跳跃间断点B.可去间断点C.连续点D.第二类间断点6.当x→0时，比1cos x -高阶的无穷小是（）A.211x +- B.2ln(1)x +C.sin xD.3arctan x7.已知()ln f x x =,则220()()lim 2h f x h f x h→+-=（）A.2ln xx -Bln x x C.-21xD.1x8.曲线sin 2cos y t x t=⎧⎨=⎩(t 为参数）。
在2t=对应点处切线的方程为（）A.1x =B.1y =C.1y x =+ D.1y x =-9.函数()(1)(2)(3)(4)f x x x x x x =----，则方程'()0f x =实根的个数为（）A.2B.3C.4D.510.设()y y x =是由方程xy xy e =+确定的隐函数。
则dy dx=A.11x y x +-- B.21y xy x --C.11y x+- D.12x x xy---11.已知函数()f x 在区间[]0,a （a>0)上连实，(0)f >0且在（0，a)上恒有'()f x >0,设10()aS f x dx =⎰,2(0)S af =,1S 与2S 的关系是（）A.1S <2SB.1S =2SC.1S >2S D.不确定12.曲线31y x =+()A.无拐点B 有一个拐点C.有两个拐点D.有三个拐点13.曲线y=12x -的渐近线的方程为（）A.0,1x y ==B1,0x y ==C.2,1x y == D.2,0x y ==14.设()F x 是()f x 的一个原函数则()xx e f e dx --⎰=()A.()xF e c -+ B.()xF e c --+C.()x F e c+ D.()xF e c-+15.设()f x 在[],a b 上连续，则由曲线()y f x =与直线x=a,x=b,y=0所围成平面图形的面积为（）A ()baf x dx⎰B.()baf x dx⎰C.()b af x dx ⎰D.()()()f b f a b a --16.设()f x 是连实函数，满足()f x =21sin 1x x ++_11(),f x dx -⎰则lim ()x f x →∞=（）A.B.-6πC.3πD6π17.设()f x =(1)sin ,xt tdt -⎰则'()f x =()A.sin cos x x x +B.(1)cos x x- C.sin cos x x x- D.(1)sin x x-18.下列广义积分收敛的是（）A.2ln xdx x+∞⎰B.11dx x+∞⎰C.2111dx x -⎰D.1cos xdx+∞⎰19.微方程0dx dy y x+=的通解是（）A.2225x y += B.34x y c+= C.22x y c+= D.227y x -=20解常微方程''2'xy y y xe -+=的过程中，特解一般应设为（）A.2=)xy Ax Bx e+半（ B.=xy Axe半 C.=xy Ae半 D.2=()xy x e Ax B +半21.已知a,b,c 为非零向量，且0a b ⋅=，0b c ⨯=则（）A.a b ⊥ 且b cB.a b b c⊥ 且 C.a c b c⊥ 且 D.a c b c⊥ 且22、直线L:==3-25x y z与平面π：641010x y z -+-=的位置关系是（）A、L 在π上B、L 与π平行但无公共点C、L 与π相交但不垂直D、L 与π垂直23、在空间直角坐标系内，方程222-y =1x 表示的二次曲面是（）A、球面B、双曲抛物面C、圆锥面D、双曲柱面24、极限0y 02lim+1-1x xyxy →→=（）A、0B、4C、14D、-1425、点（0,0）是函数z xy =的（）A、驻点B、极值点C、最大值点D、间断点26、设{}(,)21D x y x y =≤≤，则()+Dxy y dxdy ⎰⎰=（）A、0B、-1C、2D、127、设(),f x y 为连续函数，()()122-01,+,x xdx f x y dy dx f x y dy ⎰⎰⎰⎰交换积分次序后得到（）A、()212,yy dy f x y dx⎰⎰B、()2,ydy f x y dx⎰⎰C、()12-0,y ydy f x y dx⎰⎰D、()2022,yy dy f x y dx⎰⎰28、L 为从（0,0）经点（0，1）到点（1,1）的折线，则2+Lx dy ydx ⎰=（）A、1B、2C、0D、-113.下列级数条件中收敛的是（）A、2n=12n-1n +1∞∑B、n nn=11-3∞∑（1）C、22n=1n +n+1n -n+1∞∑D、nn=11-n∞∑（1）30、级数2n=114n -1∞∑的和是（）A、1B、2C、12D、14二、填空题（每题2分，共20分）31、设-1=-1x x f x x x ⎛⎫≠⎪⎝⎭（0,1），则()f x =______.32、设连续函数()f x 满足22()()f x x f x dx =-⎰,则2()f x dx ⎰=______.33、已知(){,1ln 1x a x x x f x -<≥=，，若函数()f x 在1x =连续，则a=______.34、设33'(1)12f x x +=+是()01f =-，则()f x =______.35、不定积分cos 2xdx ⎰=______.36、若向量{}{}{}0,1,1;1,0,1;1,1,0a b c ===则()a b c ⨯ =______.37、微分方程"4'40y y y -+=的通解()y x =______.38、设arctan222(,)ln()cos y xf x y ex y xy =+，则'(1,0)x f =______.39、函数()222,,f x y z x y z =++在点（1，1,1）处方向导数的最大值为______.40、函数()112f x x=-的幂级数展开式是______.三、计算题（每题5分，共50分）41、求极限20(1)lim1tan -1x x x e x x→-++42、设n a 为曲线ny x =与1(1,2,3,4...)n y xn +==所围的面积，判定级数1n n na ∞-∑的敛散性43.求不定积分21xdx x -⎰.44.计算定积分402x dx -⎰.45.解方程3xy y x '-=.46.已知函数(,)z f x y =由方程20xyz ez e --+=所确定，求dz .47.已知点(4,1,2),(1,2,2),(2,0,1)A B C --求ΔABC 的面积.48.计算二重积分22lnDx y dxdy +⎰⎰,其中22{(,)14}D x y x y =≤+≤.49.计算曲线积分22(1)(1)y x dx x y dy <++-⎰其中L 是圆221x y +=（逆时针方向）.50.试确定幂级数01nn x n ∞=+∑的收敛域并求出和函数.四．应用题（每小题7分，共14分）51.欲围一个面积150平方米的矩形场地，所用材料的造价其正面每平方米6元，其余三面是每平方3元，问场地的长，宽各为多少时，才能使造价最低？52.已知D 是抛物线L:22y x =和直线12x =所围成的平面区域，试求：（1）区域D 的面积（2）区域D 绕Ox 轴旋转所形成空间旋转体体积.五．证明题（6分）53.设2e a b e <<<证明2224ln ln ()b a b a e ->-2014专升本真题答案一．选择题1-10A C B A B D B B C B 11-20C B D B C B D C C D 21-30B D D B A A C A D C 二．填空题31.1x 32.8933.134.21x x --35.1sin 22x c=36.237.2212xx x c ec e+38.239.2340.2n nn x ∞=∑,11(,)22x ∈-41.2030303030320220220(1)1tan 11tan 1(1tan 1)1tan (1)(1tan 1)tan 2tan 6sec 16tan 66lim limlimlimlimlim lim lim x x x x x x x x x x e x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x →→→→→→→→-+-+=+-++++=+-++++=-=-=-===42.解：由题意知112110111(1212(1)(2)n n n n n x x a x x dx n n n n n n +++⎡⎤=-=-=-=⎢⎥++++++⎣⎦⎰）1131123231112(1)(2)(1)(2)1(1)(2)lim 101(1)(2)1(1)(2)n n n n n n n n n n n n nna n n n n nn n n n n n n n a n n n∞∞==∞∞→∞==∞∞∞=====++++++=>++++∑∑∑∑∑∑∑故此级数为正项级数且u 由正项级数比较判别法的极限形式知故与级数的敛散性相同且为收敛级数，故为收敛级数即级数收敛43.22212221122211(1)2111(1)(1)21(1)11212xdx d x x x x d x x c x c--+=---=---=+=-+-+⎰⎰⎰44.42x dx-⎰4422422022(2)2222224x dx x dxx x x x =-+-⎡⎤⎡⎤=-+-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦=+=⎰⎰45.原方程可化为21'y y x x-=为一阶线性齐次微分方程，由公式知，其通解为112ln 2ln 2231(+c)2=2x xx xdx x e dx c e x e dx c x x dx c x x xdx c x x x cx ----⎡⎤⎰⎰⋅+⎢⎥⎣⎦⎡⎤=+⎣⎦⎡⎤=+⎢⎥⎣⎦⎡⎤=+⎣⎦=+⎰⎰⎰⎰y=e 46..'''''''2,,22222xy z xy xy z x y Z xy x zz xy y zz xy xyz z z e F ye F xe F e F zye x F e F z xe y F e z zdz dx dy x yye xe dx dy e e --------+=-=-=-∂=-=∂-∂=-=∂-∂∂=+∂∂=+--解：令F(x,y,z)=e 则故所以47.解：{}AB=3,34-- ，，{}AC=2,11-- ，{}AB*AC=3341,5,3211i j k--=--AB ×AC=22215335++=ABC 的面积等于12AB ×AC =35248.在极坐标下22221221222211222122122212lnln .2ln 22.ln ln 22122ln .224ln 224ln 2434ln 2x r rr r x y dxdy d rdrr dr r l d r dr rdrr l θπππππππππ+==⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦=-=-=-⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰49.由格林公式知2222222222212013410(1)(1)(1)(1)1(1)(1)()(2242x oy x dx x y dy x y y x dxdy y x y y x dxdy x y dxdyd r rdr r drr l θπππ++-⎧⎫⎡⎤⎡⎤∂-∂+⎪⎪⎣⎦⎣⎦=-+=⎨⎬∂∂⎪⎪⎩⎭⎡⎤=--+⎣⎦=-+=--=-=-=-⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰，其中D：x 用极坐标计算）50.解：幂级数01n n x n ∞=+∑中11n a n =+有公式知112limlim 111n n n na n a n ρ+→∞→∞+===+故收敛半径11R ρ==，收敛区间为(1,1)-1x =-时，幂级数为0(1)1nn n ∞=-+∑收敛；1x =时，幂级数为011n n ∞=+∑发散；故幂级数01nn x n ∞=+∑的收敛域为[1,1)-设幂级数01n n x n ∞=+∑的和函数为()s x ，即0()1nn x s x n ∞==+∑则10()1n n x xs x n +∞==+∑由100111n n n n x x n x +∞∞=='⎛⎫== ⎪+-⎝⎭∑∑则1(1)00011(1)ln 111n x x x n x dx d x n x x +∞-===--=-+--∑⎰⎰故(1)()ln x xs x -=-即(1)1()ln x s x x-=-51.解：设场地的长为x ，宽为y ，高为h 。
浙江2014年专升本数学真题及答案1、4.小亮用天平称得牛奶和玻璃杯的总质量为0.3546㎏，用四舍五入法将0.3546精确到0.01的近似值为（）[单选题] *A.0.35(正确答案)B.0.36C.0.354D.0.3552、要使多项式不含的一次项，则与的关系是（）[单选题] *A. 相等(正确答案)B. 互为相反数C. 互为倒数D. 乘积为13、16．“x2（x平方）－4x－5=0”是“x=5”的( ) [单选题] *A．充分不必要条件B．必要不充分条件(正确答案)C．充要条件D．既不充分也不必要条件4、? 是第（）象限的角[单选题] *A. 一(正确答案)B. 二C. 三D. 四5、11．2020·北京，1,4分)已知集合A={－1,0,1,2}，B={x|0<x<3}，则A∩B=( ) [单选题] * A．{－1,0,1}B．{0,1}C．{－1,1,2}D．{1,2}(正确答案)6、14．在防治新型冠状病毒的例行体温检查中，检查人员将高出37℃的部分记作正数，将低于37℃的部分记作负数，体温正好是37℃时记作“0”。
记录一被测人员在一周内的体温测量结果分别为+1，-3，-5，+1，-6，+2，-4，那么，该被测者这一周中测量体温的平均值是（??）[单选题] *A．1℃B．31℃C．8℃(正确答案)D．69℃7、26．已知（x﹣a）（x+2）的计算结果为x2﹣3x﹣10，则a的值为（）[单选题] *A．5(正确答案)B．﹣5C．1D．﹣18、48．如图，M是AG的中点，B是AG上一点．分别以AB、BG为边，作正方形ABCD和正方形BGFE，连接MD和MF．设AB＝a，BG＝b，且a+b＝10，ab＝8，则图中阴影部分的面积为（）[单选题] *A．46B．59(正确答案)C．64D．819、28、若的三边之长都是整数，周长小于10，则这样的三角形共有（）[单选题] *A. 6个，B. 7个，C. 8个，D. 9个(正确答案)10、已知二次函数f（x）=2x2-x+2，那么f（-2）的值为（）。
2021年成人高考专升本高等数学一真题及答案一、选择题：每题4分，共40分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求。
第1题参考答案：D第2题参考答案：A第3题参考答案：B第4题设函数f(x)在[a,b]连续，在(a，b)可导，f’(x)>0.假设f(a)·f(b)<0，那么y=f(x)在(a，b)( )参考答案：B第5题参考答案：C第6题参考答案：D 第7题参考答案：C 第8题参考答案：A 第9题参考答案：A第10题设球面方程为(x一1)2+(y+2)2+(z一3)2=4，那么该球的球心坐标与半径分别为( )A.(一1，2，一3);2B.(一1，2，-3);4C.(1，一2，3);2D.(1，一2，3);4参考答案：C二、填空题：本大题共10小题。
每题4分，共40分，将答案填在题中横线上。
第11题参考答案：2/3第12题第13题第14题参考答案：3第15题曲线y=x+cosx在点(0，1)处的切线的斜率k=_______．参考答案：1第16题参考答案：1/2第17题参考答案：1第18题设二元函数z=x2+2xy，那么dz=_________．参考答案：2(x+y)dx-2xdy第19题过原点(0，0，0)且垂直于向量(1，1，1)的平面方程为________．参考答案：z+y+z=0第20题微分方程y’-2xy=0的通解为y=________．三、解答题：本大翘共8个小题，共70分。
解容许写出推理，演算步骤。
第21题第22题设Y=y(x)满足2y+sin(x+y)=0，求y’．第23题求函数f(x)一x3—3x的极大值．第24题第25题第26题第27题第28题求微分方程y〞+3y’+2y=ex的通解．。
浙江省普通高校“专升本”统考科目：《高等数学》考试大纲考试要求考生应按本大纲的要求，掌握“高等数学”中函数、极限和连续、一元函数微分学、一元函数积分学、无穷级数、常微分方程、向量代数与空间解析几何的基本概念、基本理论和基本方法。
考生应注意各部分知识的结构及知识的联系；具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力和空间想象能力；能运用基本概念、基本理论和基本方法进行推理、证明和计算；能运用所学知识分析并解决一些简单的实际问题。
考试内容一、函数、极限和连续(一)函数1．理解函数的概念，会求函数的定义域、表达式及函数值，会作出一些简单的分段函数图像。
2．掌握函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性。
3．理解函数y =ƒ(x )与其反函数y =ƒ-1(x )之间的关系(定义域、值域、图像)，会求单调函数的反函数。
4．掌握函数的四则运算与复合运算; 掌握复合函数的复合过程。
5．掌握基本初等函数的性质及其图像。
6．理解初等函数的概念。
7．会建立一些简单实际问题的函数关系式。
(二)极限1．理解极限的概念(只要求极限的描述性定义)，能根据极限概念描述函数的变化趋势。
理解函数在一点处极限存在的充分必要条件，会求函数在一点处的左极限与右极限。
2．理解极限的唯一性、有界性和保号性，掌握极限的四则运算法则。
3．理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的性质，无穷小量与无穷大量的关系。
会比较无穷小量的阶(高阶、低阶、同阶和等价)。
会运用等价无穷小量替换求极限。
4．理解极限存在的两个收敛准则(夹逼准则与单调有界准则)，掌握两个重要极限：1sin lim 0=→x x x ，e )11(lim =+∞→x x x， 并能用这两个重要极限求函数的极限。
(三)连续1．理解函数在一点处连续的概念，函数在一点处连续与函数在该点处极限存在的关系。
会判断分段函数在分段点的连续性。
2．理解函数在一点处间断的概念，会求函数的间断点，并会判断间断点的类型。
专题04直线与圆考点01直线1.（2023年浙江）直线3−−23=0的倾斜角是（）A.150° B.120° D.60° D.30°2.（2023年浙江）直线l 经过点M(-4,1),且与过A(1,5),B(-6,3)两点的直线平行,则直线l 的方程为（）A.7x +2y+26=0B.2x-7y+15=0C.7x-2y+30=0D.2x +7y+1=03.（2022年浙江）两条平行直线220x y +-=与280x y ++=之间的距离为（）A B ．C ．5D ．104.（2022年浙江）已知三点(0,2),(2,),(5,12)A B m C 在同一条直线上，则实数的值为（）A ．4B ．6C ．8D ．105.（2021年浙江）直线y x =--）A.45-°B.45°C.135°D.135-°6.（2021年浙江）直线360x y --=与坐标轴相交于M ，N 两点，则线段MN 的长为（）A. B.C.4D.87.（2020年浙江）直线x =的倾斜角为（）A ．0︒B ．30︒C ．60︒D ．90︒8.（2020年浙江）双曲线221x y -=与直线1x y -=交点的个数为（）A ．0B ．1C ．2D ．49.（2020年浙江）若直线y x b =+经过抛物线24x y =的焦点，则b 的值是（）A ．2-B ．1-C ．1D ．210.（2020年浙江）已知点(3,4),(7,6)A B -，则线段AB 的中点坐标为（）A ．(5,1)B ．(2,5)C ．(10,2)D ．(4,10)11.（2019年浙江）已知直线的倾斜角为60︒，则此直线的斜率为（）A.33-B. D.3312.（2019年浙江）动点M 在y 轴上，当它与两定点()4,10E 、()2,1F -在同一条直线上时，点M 的坐标是（）A.()0,6B.()0,5C.()0,4D.()0,313.（2018年浙江）过原点且与直线x -2y -1=0垂直的直线方程为（）A.2x +y =0B.2x -y =0C.x +2y =0D.x -2y =014.（2018年浙江）过点A (3，-2)和B (-1，2)的直线的斜率为_____.15.（2017年浙江）直线12y =+的倾斜角为（）A.30°B.60°C.120°D.150°16.（2017年浙江）直线1l 210y ++=与直线2l ：30x -+=的位置关系是（）A.平行B.垂直C.重合D.非垂直相交17.（2016年浙江）如图，直线32120x y +-=与两坐标轴分别交于,A B 两点，则下面各点中，在OAB ∆内部的是A.(1,2)-B.(1,5)C.(2,4)D.(3,1)18.（2016年浙江）点(2,)a 到直线10x y ++=，则a 的值为A.1-或5B.1-或5- C.1或5-D．5-19.（2016年浙江）点1(3,4)P ，2(,6)P a ，P 为1P 2P 的中点，O 为原点，且OP =a 的值为A.7B.13- C.7或13 D.7或13-20.（2016年浙江）直线1212:(1)(2)0,:(3)(1)10,l a x a y a l a x a y l l -++-=-+-+=⊥，则a =.21.（2015年浙江）直线20150y ++=的倾斜角为（）A ．π6B ．π3C ．2π3D ．5π622.（2015年浙江）平面内，过点()1,A n -，B （n ，6）的直线与直线210x y +-=垂直，求n 的值．23.（2014年浙江）已知两点M （－2，5），N （4，－1），则直线MN 的斜率k ＝（）A .1B .－1C .12D .－1224.（2014年浙江）倾斜角为2π，x 轴上截距为－3的直线方程为（）A .3x =-B .3y =-C .3x y +=-D .3x y -=-25.（2014年浙江）直线210x y +-=与两坐标轴所围成的三角形面积S ＝．26.（2014年浙江）求过点P （0，5），且与直线:320l x y -+=平行的直线方程．考点02圆1.（2023年浙江）已知M(2,0),N(6,4),则以线段MN 为直径的圆的圆心坐标是（）A.(2,2)B.(2,4)C.(8,4)D.(4,2)2.（2023年浙江）当m=___时，圆2+2=2−6+10（m 为常数）表示的圆的半径最小.3.（2022年浙江）过点(3,0)M 作圆224x y +=的一条切线，则点M 到切点之间的距离为（）A ．1B C D ．54.（2021年浙江）设圆方程22()()x m y n m n +++=+，圆心为(3,9)--，则圆的半径为（）A. B.12C.6D.5.（2019年浙江）圆的一般方程为2282130x y x y +-++=，则其圆心和半径分别为（）A.()4,1-，4B.()4,1-，2C.()4,1-，4D.()4,1-，26.（2017年浙江）在圆：22670x y x +--=内部的点是（）A.(B.()7,0C.()2,0-D.()2,17.（2015年浙江）如图所示，在所给的直角坐标系中，半径为2，且与两坐标轴相切的圆的标准方程为__________．考点03直线与圆综合应用1.（2023年浙江）已知圆C 的圆心坐标为（5，-3），半径r =5（1）求圆C 的标准方程;（3分）（2）若直线l:x+2y-4=0交圆C 相交于M,N 两点，求过这两点的圆C 的切线方程.（6分）2.（2022年浙江）直线10x y ++=交x 轴于点C ，以点C 为圆心，作过点(2,4)M 的圆．（1）求圆C 的标准方程：（4分）（2）直线50x y -+=与圆相交于A ，B 两点，求弦长||AB ．（5分）3.（2021年浙江）已知圆心为(0,2)的圆与直线40x y --=相切.（1）求圆的标准方程；（4分）（2）求x 轴被圆所截得的弦长.（5分）4.（2020年浙江）下列直线中，与圆22(1)(2)5x y -++=相切的是（）A ．210x y -+=B ．210x y --=C ．210x y ++=D ．210x y +-=5.（2020年浙江）设直线y x m =+与曲线221(0)x y x +=≥有公共点，则实数m 的取值范围是（）A ．[B ．[1,1]-C ．[-D ．[6.（2020年浙江）已知圆M 的圆心为(4,2)-，半径为6，直线1:20l x y +-=．（1）写出圆M 的标准方程；（4分）（2）直线2l 与1l 平行，且截圆M 的弦长为4，求直线2l 的方程．（5分）7.（2019年浙江）已知圆C 的圆心为()1,1-.（1）写出圆C 的标准方程；（2）试判断直线10x y +-=与圆C 的位置关系；若相交，求出两交点间的距离.8.（2018年浙江）已知圆C ：2+2−2=0，过点P (0，4)的直线l 与圆C 相切，求：（1）圆C 的圆心坐标和半径；（3分）（2）直线l 的方程.（6分）9.（2017年浙江）过点()1,3-的直线l 被圆O ：2242200x y x y +---=截得弦长为8.（1）求该圆的圆心及半径；（3分）（2）求直线l 的方程.（6分）10.（2016年浙江）设直线2380x y +-=与20x y +-=交于点M ，（1）求以点M 为圆心，半径为3的圆的方程；（2）动点P 在圆M 上，O 为坐标原点，求PO 的最大值.11.（2015年浙江）已知直线40x y +-=与圆()()222417x y -++=，则直线与圆的位置关系是（）A ．相切B ．相离C ．相交且不过圆心D ．相交且过圆心12.（2014年浙江）直线l ：230x y +-=与圆C ：22240x y x y ++-=的位置关系是（）A .相交切不过圆心B .相切C .相离D .相交且过圆心13.（2014年浙江）已知圆C ：224640x y x y +-++=和直线l ：50x y -+=，求直线l 上到圆C 距离最小的点的坐标，并求最小距离．专题04直线与圆考点01直线1.（2023年浙江）直线3−−23=0的倾斜角是（）A.150° B.120° D.60° D.30°答案C2.（2023年浙江）直线l 经过点M(-4,1),且与过A(1,5),B(-6,3)两点的直线平行,则直线l 的方程为（）A.7x +2y+26=0 B.2x-7y+15=0 C.7x-2y+30=0 D.2x +7y+1=0答案B3.（2022年浙江）两条平行直线220x y +-=与280x y ++=之间的距离为（）A B ．C ．5D ．10答案B4.（2022年浙江）已知三点(0,2),(2,),(5,12)A B m C 在同一条直线上，则实数的值为（）A ．4B ．6C ．8D ．10答案B5.（2021年浙江）直线y x =--）A.45-°B.45°C.135°D.135-°答案C6.（2021年浙江）直线360x y --=与坐标轴相交于M ，N 两点，则线段MN 的长为（）A. B. C.4 D.8答案A7.（2020年浙江）直线x =的倾斜角为（）A ．0︒B ．30︒C ．60︒D ．90︒答案D8.（2020年浙江）双曲线221x y -=与直线1x y -=交点的个数为（）A ．0B ．1C ．2D ．4答案B9.（2020年浙江）若直线y x b =+经过抛物线24x y =的焦点，则b 的值是（）A ．2-B ．1-C ．1D ．2答案C10.（2020年浙江）已知点(3,4),(7,6)A B -，则线段AB 的中点坐标为（）A ．(5,1)B ．(2,5)C ．(10,2)D ．(4,10)答案A11.（2019年浙江）已知直线的倾斜角为60︒，则此直线的斜率为（）A.33-B. D.33答案C12.（2019年浙江）动点M 在y 轴上，当它与两定点()4,10E 、()2,1F -在同一条直线上时，点M 的坐标是（）A.()0,6B.()0,5C.()0,4D.()0,3答案C13.（2018年浙江）过原点且与直线x -2y -1=0垂直的直线方程为（）A.2x +y =0B.2x -y =0C.x +2y =0D.x -2y =0答案A14.（2018年浙江）过点A (3，-2)和B (-1，2)的直线的斜率为_____.答案-115.（2017年浙江）直线12y =+的倾斜角为（）A.30°B.60°C.120°D.150°答案C16.（2017年浙江）直线1l 210y ++=与直线2l ：30x -+=的位置关系是（）A.平行B.垂直C.重合D.非垂直相交答案D17.（2016年浙江）如图，直线32120x y +-=与两坐标轴分别交于,A B 两点，则下面各点中，在OAB ∆内部的是A.(1,2)-B.(1,5)C.(2,4)D.(3,1)【答案】D【解析】A （4,0），B （0,6）,将（3,1）代入3+2−12=0，得9+2-12<0；所以答案选D 。
2014年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷)数学(理科)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集U ＝{x ∈N |x ≥2}，集合A ＝{x ∈N |x 2≥5}，则∁U A ＝( ) A ．∅ B ．{2} C ．{5} D ．{2,5}2．已知i 是虚数单位，a ，b ∈R ，则“a ＝b ＝1”是“(a ＋b i)2＝2i ”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件解析：选A 当a ＝b ＝1时，(a ＋b i)2＝(1＋i)2＝2i ，反之，若(a ＋b i)2＝2i ，则有a ＝b ＝－1或a ＝b ＝1，因此选A.3．某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的表面积是( )A ．90 cm 2B ．129 cm 2C ．132 cm 2D ．138 cm 24．为了得到函数y ＝sin 3x ＋cos 3x 的图象，可以将函数y ＝2cos 3x 的图象( ) A ．向右平移π4个单位B ．向左平移π4个单位C ．向右平移π12个单位D ．向左平移π12个单位5．在(1＋x )6(1＋y )4的展开式中，记x m y n 项的系数为f (m ，n )，则f (3,0)＋f (2,1)＋f (1,2)＋f (0,3)＝( )A ．45B ．60C ．120D ．2106．已知函数f (x )＝x 3＋ax 2＋bx ＋c ，且0<f (－1)＝f (－2)＝f (－3)≤3，则( )A ．c ≤3B ．3<c ≤6C ．6<c ≤9D ．c >97．在同一直角坐标系中，函数f (x )＝x a (x ≥0)，g (x )＝log a x 的图象可能是( )8．记max{x ，y }＝⎩⎪⎨⎪⎧ x ，x ≥y ，y ，x <y ，min{x ，y }＝⎩⎪⎨⎪⎧y ，x ≥y ，x ，x <y ，设a ，b 为平面向量，则( ) A ．min{|a ＋b |，|a －b |}≤min{|a |，|b |} B ．min{|a ＋b |，|a －b |}≥min{|a |，|b |} C ．max{|a ＋b |2，|a －b |2}≤|a |2＋|b |2 D ．max{|a ＋b |2，|a －b |2}≥|a |2＋|b |29．已知甲盒中仅有1个球且为红球，乙盒中有m 个红球和n 个蓝球(m ≥3，n ≥3)，从乙盒中随机抽取i (i ＝1,2)个球放入甲盒中．(1)放入i 个球后，甲盒中含有红球的个数记为ξi (i ＝1,2)；(2)放入i 个球后，从甲盒中取1个球是红球的概率记为p i (i ＝1,2)． 则( )A ．p 1>p 2，E (ξ1)<E (ξ2)B ．p 1<p 2，E (ξ1)>E (ξ2)C ．p 1>p 2，E (ξ1)>E (ξ2)D ．p 1<p 2，E (ξ1)<E (ξ2)10．设函数f 1(x )＝x 2，f 2(x )＝2(x －x 2)，f 3(x )＝13|sin 2πx |，a i ＝i99，i ＝0,1,2，…，99.记I k＝|f k (a 1)－f k (a 0)|＋|f k (a 2)－f k (a 1)|＋…＋|f k (a 99)－f k (a 98)|，k ＝1,2,3.则( )A ．I 1<I 2<I 3B ．I 2<I 1<I 3C ．I 1<I 3<I 2D ．I 3<I 2<I 1二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．11．若某程序框图如图所示，当输入50时，则该程序运行后输出的结果是________．12．随机变量ξ的取值为0,1,2.若P (ξ＝0)＝15，E (ξ)＝1，则D (ξ)＝________.13．当实数x ，y 满足{ x ＋2y －4≤0， x －y －1≤0， x ≥1时，1≤ax ＋y ≤4恒成立，则实数a 的取值范围是________．14．在8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖．将这8张奖券分配给4个人，每人2张，不同的获奖情况有________种(用数字作答)．15．设函数f (x )＝{ x 2＋x ，x <0， －x 2，x ≥0，若f (f (a ))≤2，则实数a 的取值范围是________．16．设直线x －3y ＋m ＝0(m ≠0)与双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的两条渐近线分别交于点A ，B .若点P (m,0)满足|P A |＝|PB |，则该双曲线的离心率是________．17．如图，某人在垂直于水平地面ABC 的墙面前的点A 处进行射击训练．已知点A 到墙面的距离为AB ，某目标点P 沿墙面上的射线CM 移动，此人为了准确瞄准目标点P ，需计算由点A 观察点P 的仰角θ的大小．若AB ＝15 m ，AC ＝25 m ，∠BCM ＝30°，则tan θ的最大值是________．(仰角θ为直线AP 与平面ABC 所成角)三、解答题(本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 18．(本题满分14分)在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .已知a ≠b ，c ＝3，cos 2A －cos 2B ＝3sin A cos A －3sin B cos B .(1)求角C 的大小；(2)若sin A ＝45，求△ABC 的面积．19．(本题满分14分)已知数列{a n }和{b n }满足a 1a 2a 3…a n ＝(2)b n (n ∈N *)．若{a n }为等比数列，且a 1＝2，b 3＝6＋b 2.(1)求a n 与b n ；(2)设c n ＝1a n －1b n (n ∈N *)．记数列{c n }的前n 项和为S n .①求S n ；②求正整数k ，使得对任意n ∈N *，均有S k ≥S n .20．(本题满分15分)如图，在四棱锥A -BCDE 中，平面ABC ⊥平面BCDE ，∠CDE ＝∠BED ＝90°，AB ＝CD ＝2，DE ＝BE ＝1，AC ＝ 2.(1)证明：DE ⊥平面ACD ；(2)求二面角B -AD -E 的大小．21．(本题满分15分)如图，设椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)，动直线l 与椭圆C 只有一个公共点P ，且点P 在第一象限．(1)已知直线l 的斜率为k ，用a ，b ，k 表示点P 的坐标；(2)若过原点O 的直线l 1与l 垂直，证明：点P 到直线l 1的距离的最大值为a －b .22．(本题满分14分)已知函数f (x )＝x 3＋3|x －a |(a ∈R )．(1)若f (x )在[－1,1]上的最大值和最小值分别记为M (a )，m (a )，求M (a )－m (a )； (2)设b ∈R ，若[f (x )＋b ]2≤4对x ∈[－1,1]恒成立，求3a ＋b 的取值范围．答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．解析：选B 由题意知U ＝{x ∈N |x ≥2}，A ＝{x ∈N |x ≥5}，所以∁U A ＝{x ∈N |2≤x ＜5}＝{2}．故选B.2．解析：选A 当a ＝b ＝1时，(a ＋b i)2＝(1＋i)2＝2i ，反之，若(a ＋b i)2＝2i ，则有a ＝b ＝－1或a ＝b ＝1，因此选A.3．解析：选D 由三视图画出几何体的直观图，如图所示，则此几何体的表面积S ＝S 1－S正方形＋S 2＋2S 3＋S斜面，其中S 1是长方体的表面积，S 2是三棱柱的水平放置的一个侧面的面积，S 3是三棱柱的一个底面的面积，则S ＝(4×6＋3×6＋3×4)×2－3×3＋3×4＋2×12×4×3＋5×3＝138(cm 2)，选D.4．解析：选C 因为y ＝sin 3x ＋cos 3x ＝2cos ⎝⎛⎭⎫3x －π4＝2cos 3⎝⎛⎭⎫x －π12，所以将函数y ＝2cos 3x 的图象向右平移π12个单位后，可得到y ＝2cos ⎝⎛⎭⎫3x －π4的图象，故选C. 5．解析：选C 由题意知f (3,0)＝C 36C 04，f (2,1)＝C 26C 14，f (1，2)＝C 16C 24，f (0,3)＝C 06C 34，因此f (3,0)＋f (2,1)＋f (1，2)＋f (0,3)＝120，选C.6．解析：选C 由题意，不妨设g (x )＝x 3＋ax 2＋bx ＋c －m ，m ∈(0,3]，则g (x )的三个零点分别为x 1＝－3，x 2＝－2，x 3＝－1，因此有(x ＋1)(x ＋2)(x ＋3)＝x 3＋ax 2＋bx ＋c －m ，则c －m ＝6，因此c ＝m ＋6∈(6,9]．7．解析：选D 当a >1时，函数f (x )＝x a (x >0)单调递增，函数g (x )＝log a x 单调递增，且过点(1,0)，由幂函数的图象性质可知C 错；当0<a <1时，函数f (x )＝x a (x >0)单调递增，函数g (x )＝log a x 单调递减，且过点(1,0)，排除A ，又由幂函数的图象性质可知C 错，因此选D.8．解析：选D 对于min{|a ＋b |，|a －b |}与min{|a |，|b |}，相当于平行四边形的对角线长度的较小者与两邻边长的较小者比较，它们的大小关系不定，因此A ，B 均错；而|a ＋b |，|a －b |中的较大者与|a |，|b |可构成非锐角三角形的三边，因此有max{|a ＋b |2，|a －b |2}≥|a |2＋|b |2，因此选D.9．解析：选A 解法一(特值法) 取m ＝n ＝3进行计算、比较即可．解法二(标准解法) 从乙盒中取1个球时，取出的红球的个数记为ξ，则ξ的所有可能取值为0,1，则P (ξ＝0)＝n m ＋n ＝P (ξ1＝1)，P (ξ＝1)＝m m ＋n ＝P (ξ1＝2)，所以E (ξ1)＝1·P (ξ1＝1)＋2·P (ξ1＝2)＝m m ＋n ＋1，所以p 1＝E (ξ1)2＝2m ＋n2(m ＋n )；从乙盒中取2个球时，取出的红球的个数记为η，则η的所有可能取值为0,1,2，则P (η＝0)＝C 2n C 2m ＋n ＝P (ξ2＝1)，P (η＝1)＝C 1n C 1mC 2m ＋n＝P (ξ2＝2)，P (η＝2)＝C 2mC 2m ＋n ＝P (ξ2＝3)，所以E (ξ2)＝1·P (ξ2＝1)＋2P (ξ2＝2)＋3P (ξ2＝3)＝2m m ＋n ＋1，所以p 2＝E (ξ2)3＝3m ＋n3(m ＋n )，所以p 1>p 2，E (ξ1)<E (ξ2)，故选A.10．解析：选B 显然f 1(x )＝x 2在[0,1]上单调递增，可得f 1(a 1)－f 1(a 0)>0，f 1(a 2)－f 1(a 1)>0，…，f 1(a 99)－f 1(a 98)>0，所以I 1＝|f 1(a 1)－f 1(a 0)|＋|f 1(a 2)－f 1(a 1)|＋…＋|f 1(a 99)－f 1(a 98)|＝f 1(a 1)－f 1(a 0)＋f 1(a 2)－f 1(a 1)＋…＋f 1(a 99)－f 1(a 98)＝f 1(a 99)－f 1(a 0)＝⎝⎛⎭⎫99992－0＝1.f 2(x )＝2(x －x 2)在⎣⎡⎦⎤0，4999上单调递增，在⎣⎡⎦⎤5099，1上单调递减，可得f 2(a 1)－f 2(a 0)>0，…，f 2(a 49)－f 2(a 48)>0，f 2(a 50)－f 2(a 49)＝0，f 2(a 51)－f 2(a 50)<0，…，f 2(a 99)－f 2(a 98)<0，所以I 2＝|f 2(a 1)－f 2(a 0)|＋|f 2(a 2)－f 2(a 1)|＋…＋|f 2(a 99)－f 2(a 98)|＝f 2(a 1)－f 2(a 0)＋…＋f 2(a 49)－f 2(a 48)－[f 2(a 51)－f 2(a 50)＋…＋f 2(a 99)－f 2(a 98)]＝f 2(a 49)－f 2(a 0)－[f 2(a 99)－f 2(a 50)]＝2f 2(a 50)－f 2(a 0)－f 2(a 99)＝4×5099×⎝⎛⎭⎫1－5099＝9 8009 801<1.f 3(x )＝13|sin 2πx |在⎣⎡⎦⎤0，2499，⎣⎡⎦⎤5099，7499上单调递增，在⎣⎡⎦⎤2599，4999，⎣⎡⎦⎤7599，1上单调递减，可得f 3(a 1)－f 3(a 0)>0，…，f 3(a 24)－f 3(a 23)>0，f 3(a 25)－f 3(a 24)>0，f 3(a 26)－f 3(a 25)<0，…，f 3(a 49)－f 3(a 48)<0，f 3(a 50)－f 3(a 49)＝0，f 3(a 51)－f 3(a 50)>0，…，f 3(a 74)－f 3(a 73)>0，f 3(a 75)－f 3(a 74)<0，f 3(a 76)－f 3(a 75)<0，…，f 3(a 99)－f 3(a 98)<0，所以I 3＝|f 3(a 1)－f 3(a 0)|＋|f 3(a 2)－f 3(a 1)|＋…＋|f 3(a 99)－f 3(a 98)|＝f 3(a 25)－f 3(a 0)－[f 3(a 49)－f 3(a 25)]＋f 3(a 74)－f 3(a 50)－[f 3(a 99)－f 3(a 74)]＝2f 3(a 25)－2f 3(a 49)＋2f 3(a 74)＝232sin 49π99－sin π99>232sin 5π12－sin π12＝2326＋224－6－24＝6＋326>1.因此I 2<I 1<I 3.二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．11．解析：S ＝0，i ＝1；S ＝1，i ＝2；S ＝4，i ＝3；S ＝11，i ＝4；S ＝26，i ＝5；S ＝57，i ＝6，此时S >n ，所以i ＝6.答案：612．解析：由题意设P (ξ＝由E (ξ)＝1，可得p ＝35，所以D (ξ)＝12×15＋02×35＋12×15＝25.答案：2513．解析：由线性规划的可行域，求出三个交点坐标分别为(1,0)，⎝⎛⎭⎫1，32，(2,1)，都代入1≤ax ＋y ≤4，可得1≤a ≤32.答案：⎣⎡⎦⎤1，32 14．解析：分情况：一种情况将有奖的奖券按2张、1张分给4个人中的2个人，种数为C 23C 11A 24＝36；另一种将3张有奖的奖券分给4个人中的3个人，种数为A 34＝24，则获奖情况总共有36＋24＝60(种)．答案：6015．解析：结合图形(图略)，由f (f (a ))≤2可得f (a )≥－2，可得a ≤ 2. 答案：(－∞，2)16．解析：联立直线方程与双曲线渐近线方程y ＝±b a x 可解得交点为⎝⎛⎭⎫am 3b －a ，bm 3b －a ，⎝ ⎛⎭⎪⎫－am 3b ＋a ，bm 3b ＋a ，而k AB＝13，由|P A |＝|PB |，可得AB 的中点与点P 连线的斜率为－3，即bm 3b －a ＋bm3b ＋a2－0am3b －a ＋－am 3b ＋a2－m＝－3，化简得4b 2＝a 2，所以e ＝52.答案：5217．解析：作PH ⊥BC ，垂足为H ，设PH ＝x ，则CH ＝3x ，由余弦定理AH ＝625＋3x 2－403，tan θ＝tan ∠P AH ＝PHAH ＝1625x 2－403x＋3⎝⎛⎭⎫1x >0，故当1x＝43125时，tan θ取得最大值，最大值为539.答案：539三、解答题(本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 18．解析：(1)由题意得1＋cos 2A 2－1＋cos 2B 2＝32sin 2A －32sin 2B ，即32sin 2A －12cos 2A ＝32sin 2B －12cos 2B ， sin ⎝⎛⎭⎫2A －π6＝sin ⎝⎛⎭⎫2B －π6. 由a ≠b ，得A ≠B ，又A ＋B ∈(0，π)，得2A －π6＋2B －π6＝π，即A ＋B ＝2π3，所以C ＝π3.(2)由c ＝3，sin A ＝45，a sin A ＝c sin C ，得a ＝85.由a <c ，得A <C ，从而cos A ＝35，故sin B ＝sin(A ＋C )＝sin A cos C ＋cos A sin C ＝4＋3310，所以，△ABC 的面积为S ＝12ac sin B ＝83＋1825.19．解析：(1)由题意a 1a 2a 3…a n ＝(2)b n ，b 3－b 2＝6，知a 3＝(2)b 3－b 2＝8.又由a 1＝2，得公比q ＝2(q ＝－2，舍去)， 所以数列{a n }的通项为a n ＝2n (n ∈N *)． 所以，a 1a 2a 3…a n ＝2n (n ＋1)2＝(2)n (n ＋1)．故数列{b n }的通项为b n ＝n (n ＋1)(n ∈N *)． (2)①由(1)知c n ＝1a n －1b n ＝12n －⎝⎛⎭⎫1n －1n ＋1(n ∈N *)，所以S n ＝1n ＋1－12n (n ∈N *)．②因为c 1＝0，c 2>0，c 3>0，c 4>0； 当n ≥5时， c n ＝1n (n ＋1)⎣⎡⎦⎤n (n ＋1)2n－1， 而n (n ＋1)2n －(n ＋1)(n ＋2)2n ＋1＝(n ＋1)(n －2)2n ＋1>0， 得n (n ＋1)2n≤5·(5＋1)25<1， 所以，当n ≥5时，c n <0.综上，对任意n ∈N *恒有S 4≥S n ，故k ＝4.20．解析：(1)在直角梯形BCDE 中，由DE ＝BE ＝1，CD ＝2，得BD ＝BC ＝ 2. 由AC ＝2，AB ＝2，得AB 2＝AC 2＋BC 2，即AC ⊥BC . 又平面ABC ⊥平面BCDE ，从而AC ⊥平面BCDE . 所以AC ⊥DE .又DE ⊥DC ，从而DE ⊥平面ACD .(2)法一：作BF ⊥AD ，与AD 交于点F .过点F 作FG ∥DE ，与AE 交于点G ，连接BG ，由(1)知DE ⊥AD ，则FG ⊥AD .所以∠BFG 是二面角B -AD -E 的平面角． 在直角梯形BCDE 中，由CD 2＝BC 2＋BD 2，得BD ⊥BC ， 又平面ABC ⊥平面BCDE ，得BD ⊥平面ABC ，从而BD ⊥AB . 由于AC ⊥平面BCDE ，得AC ⊥CD .在Rt △ACD 中，由DC ＝2，AC ＝2，得AD ＝ 6. 在Rt △AED 中，由ED ＝1，AD ＝6，得AE ＝7.在Rt △ABD 中，由BD ＝2，AB ＝2，AD ＝6，得BF ＝233，AF ＝23AD .从而GF ＝23.在△ABE ，△ABG 中，利用余弦定理分别可得cos ∠BAE ＝5714，BG ＝23.在△BFG 中，cos ∠BFG ＝GF 2＋BF 2－BG 22BF ·GF ＝32.所以，∠BFG ＝π6，即二面角B -AD -E 的大小是π6.法二：以D 为原点，分别以射线DE ，DC 为x ，y 轴的正半轴，建立空间直角坐标系D -xyz ，如图所示．由题意知各点坐标如下：D (0,0,0)，E (1,0,0)，C (0,2,0)，A (0,2，2)，B (1,1,0)． 设平面ADE 的法向量为m ＝(x 1，y 1，z 1)，于是|cos 〈m ，n 〉|＝|m ·n ||m |·|n |＝33·2＝32. 由题意可知，所求二面角是锐角，故二面角B -AD -E 的大小是π6.21．解析：(1)设直线l 的方程为y ＝kx ＋m (k <0)，由消去y 得(b 2＋a 2k 2)x 2＋2a 2kmx ＋a 2m 2－a 2b 2＝0.由于l 与C 只有一个公共点，故Δ＝0，即b 2－m 2＋a 2k 2＝0，解得点P 的坐标为⎝⎛⎭⎫－a 2km b 2＋a 2k 2，b 2m b 2＋a 2k 2.又点P 在第一象限，故点P 的坐标为P －a 2kb 2＋a 2k 2，b 2b 2＋a 2k 2.(2)由于直线l 1过原点O 且与l 垂直，故直线l 1的方程为x ＋ky ＝0，所以点P 到直线l 1的距离d ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪－a 2k b 2＋a 2k2＋b 2k b 2＋a 2k 21＋k2，整理得d ＝a 2－b 2b 2＋a 2＋a 2k 2＋b2k2，因为a 2k 2＋b 2k2≥2ab ，所以a 2－b 2b 2＋a 2＋a 2k 2＋b 2k2≤a 2－b 2b 2＋a 2＋2ab＝a －b ，当且仅当k 2＝ba时等号成立．所以，点P 到直线l 1的距离的最大值为a －b . 22．由于－1≤x ≤1，①当a ≤－1时，有x ≥a ，故f (x )＝x 3＋3x －3a ，此时f (x )在(－1,1)上是增函数，因此，M (a )＝f (1)＝4－3a ，m (a )＝f (－1)＝－4－3a ，故M (a )－m (a )＝(4－3a )－(－4－3a )＝8.②当－1<a <1时，若x ∈(a,1)，f (x )＝x 3＋3x －3a ，在(a,1)上是增函数；若x ∈(－1，a )，f (x )＝x 3－3x ＋3a ，在(－1，a )上是减函数，所以，M (a )＝max{f (1)，f (－1)}，m (a )＝f (a )＝a 3. 由于f (1)－f (－1)＝－6a ＋2，因此，当－1＜a ≤13时，M (a )－m (a )＝－a 3－3a ＋4；当13<a <1时，M (a )－m (a )＝－a 3＋3a ＋2. ③当a ≥1时，有x ≤a ，故f (x )＝x 3－3x ＋3a ，此时f (x )在(－1,1)上是减函数，因此，M (a )＝f (－1)＝2＋3a ，m (a )＝f (1)＝－2＋3a ，故M (a )－m (a )＝(2＋3a )－(－2＋3a )＝4.因为[f (x )＋b ]2≤4对x ∈[－1,1]恒成立，即－2≤h (x )≤2对x ∈[－1,1]恒成立， 所以由(1)知，①当a ≤－1时，h (x )在(－1,1)上是增函数，h (x )在[－1，1]上的最大值是h (1)＝4－3a ＋b ，最小值是h (－1)＝－4－3a ＋b ，则－4－3a ＋b ≥－2且4－3a ＋b ≤2，矛盾；②当－1＜a ≤13时，h (x )在[－1,1]上的最小值是h (a )＝a 3＋b ，最大值是h (1)＝4－3a ＋b ，所以a 3＋b ≥－2且4－3a ＋b ≤2，从而－2－a 3＋3a ≤3a ＋b ≤6a －2且0≤a ≤13. 令t (a )＝－2－a 3＋3a ，则t ′(a )＝3－3a 2>0，t (a )在⎝⎛⎭⎫0，13上是增函数，故t (a )≥t (0)＝－2，因此－2≤3a ＋b ≤0；③当13<a <1时，h (x )在[－1,1]上的最小值是h (a )＝a 3＋b ，最大值是h (－1)＝3a ＋b ＋2，所以a 3＋b ≥－2是3a ＋b ＋2≤2，解得－2827<3a ＋b ≤0； ④当a ≥1时，h (x )在[－1,1]上的最大值是h (－1)＝2＋3a ＋b ，最小值是h (1)＝－2＋3a ＋b ，所以3a ＋b ＋2≤2且3a ＋b －2≥－2，解得3a ＋b ＝0.综上，得3a ＋b 的取值范围是－2≤3a ＋b ≤0.。
2014年浙江专升本（高等数学）真题试卷(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 4. 解答题 5. 综合题选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1．当x→x0时，若f(x)存在极限，g(x)不存在极限，则下列结论正确的是( )A．当x→x0时，f(x)g(x)必定存在极限B．当x→x0时，f(x)g(x)必定不存在极限C．当x→x0时，f(x)g(x)若存在极限，则此极限必为零D．当x→x0时，f(x)g(x)可能存在极限，也可能不存在极限正确答案：D解析：极限运算法则，可以举反例，若f(x)=x2，g(x)=lnx，则f(x)= x2=0，g(x)=lnx＝－∞，但f(x).g(x)=x2lnx=0；若f(x)=2，g(x)=sin=2，不存在，但f(x).g(x)=不存在；可见选项D正确．2．曲线y=x3－3x上切线平行于x轴的点是( )A．(0，0)B．(1，2)C．(一1，2)D．(0，2)正确答案：C解析：由导数几何意义可知，k切=y′(x0)=3—3=0，所以切点坐标为(1，一2)或(一1，2)，即选项C正确．3．函数f(x)=(x2—x一2)｜x3一x｜的不可导点个数是( )A．3B．2C．1D．0正确答案：B解析：导数定义，f′(0)=所以f′－(0)==2，f′＋(0)==－2所以函数f(x)在x=0处不可导；同理，f′(1)=所以f′－(1)=一(x2一x—2)｜x(x+1)｜＝4．f′＋(1)=(x2一x—2)｜x(x+1)｜＝－4，所以函数f(x)在x=1处不可导；f′(－1)==(x－2)｜x3－x｜=0，所以函数f(x)在x=－1处可导；综上可知，函数f(x)共有2个不可导点，选项B正确．4．若f(x=sin(t一x)dt，则f(x)= ( )A．－sinxB．－1＋cosxC．sinxD．0正确答案：A解析：变限函数求导数，因为sin(t一x)dt sinudu，所以sin(t—x)dt=sinudu=0一sin(一x).(一1)=－sim，可见选项A正确．5．微分方程y′＋的通解是( )A．arctanx＋CB．(arctanx＋C)C．arctanx＋CD．＋arctanx＋C正确答案：B解析：一阶线性微分方程，由通解公式可得y=e－∫p(x)dx[∫Q(x).e∫p(x)dxdx+C]=.elnxdx+C]=(arctanx+C)，可见选项B正确．填空题6．设f(x)在(－∞，＋∞)上连续，且f(2)=3，则=___________．正确答案：9解析：利用连续性求极限，=3f(2)=9 7．设f(x)=，则f[f(x)]=___________．正确答案：解析：求复合函数的表达式，f[f(x)]=f[f(x)]=8．曲线y=xln(e＋)(x＞0)的渐近线方程是___________．正确答案：y=x+解析：计算斜渐近线，设直线y=ax+b为所求曲线的渐近线，则a==lne=1，b=所以，斜渐近线为y=x+．9．设y=ln，则y′｜x=0=___________．正确答案：-1解析：求导函数，因为y=ln[ln(1一x)一ln(1+x)]所以y′=，故y′(0)＝－1．10．曲线y=(x＞0)的拐点是___________．正确答案：()解析：求曲线的拐点，当x＞0时，y′=令y″=0，得x=，所以拐点为()．11．由曲线y=x和y=x2所围成的平面图形的面积是___________．正确答案：解析：据题意画图，求所围平面图形的面积S=(x—x2)dx=(x2一12．将函数f(x)=sin2x展开成x的幂级数为___________．正确答案：，x∈(一∞，+∞)解析：麦克劳林展式，f(x)=sin2x=cos2x，又因cosx=x2n，x∈(一∞，+∞)，所以cos2x=(2x)2n即f(x)=，x∈(一∞，+∞)．13．设(a×b).c=1，则[(a+b)×(b+c)].(c+a)=___________．正确答案：2解析：混合积，向量积运算法则，在混合积计算中，如有两向量相同，则混合积为0．因此，[(a+b)×(b+c)].(c+a)=[a×(b+c)+b×(b+c)]=[a×b+a×c+b×b+b ×c].(c+a)=[a×b+a×c+b×c].(c+a)=(a×b).c+(a×b).a+(a×c).c+(a×c).a+(b×c).c+(b×c).a=(a×b).c－(b×c).a=2(a×b).c=214．微分方程(1+x)ydx+(1一y)xdy=0的通解为___________．正确答案：ln｜xy｜+x－y+C=0，C为任意常数解析：可分离变量的微分方程，(1+x)ydx+(1一y)xdx=0x+ln｜x+C=y—ln｜y｜，即通解为y=x+ln｜xy｜+C，C为任意常数．15．设二阶常系数线性齐次微分方程y″+ay′+by=0的通解为y=C1ex+C1e2x，那么非齐次y″＋ay′＋by=1满足的条件y(0)=2，y′(0)=－1的解为___________．正确答案：y=4ex－解析：求二阶线性常系数非齐次方程的通解，特征方程为r2+ar+b=0，r1=1，r2=2即(r－1)(r－2)=0，r2－3r+2=0，故a=－3，b=2．所以原微分方程为y″一3y′+2y=1，由于λ=0不是特征方程的根，取k=0，因此，设特解y*=A，则(y*)′=0，(y*)″=0，代入可得A=，所以y*=，所以y″一3y′+2y=1的通解为y=C1ex+C2e2x+，再由y(0)=2，y′(0)=－1，可得C1=4，C2=，故满足初始条件的特解为y=4ex－解答题解答时应写出推理、演算步骤。
2014年成人高考专升本高等数学一考试真题及参考答案2014年成人高考专升本高等数学一考试真题及参考答案一、选择题：每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。
第1题参考答案：D第2题参考答案：A第3题参考答案：B第4题设函数f(x)在[a,b]连续，在(a，b)可导，f’(x)>0.若f(a)·f(b)<0，则y=f(x)在(a，b)( )参考答案：C第8题参考答案：A第9题参考答案：A第10题设球面方程为(x一1)2+(y+2)2+(z一3)2=4，则该球的球心坐标与半径分别为( ) A.(一1，2，一3);2B.(一1，2，-3);4C.(1，一2，3);2D.(1，一2，3);4参考答案：C二、填空题：本大题共10小题。
每小题4分，共40分，将答案填在题中横线上。
第11题参考答案：2/3第12题第13题第14题参考答案：3第15题曲线y=x+cosx在点(0，1)处的切线的斜率k=_______．参考答案：1第16题参考答案：1/2第17题参考答案：1第18题设二元函数z=x2+2xy，则dz=_________．参考答案：2(x+y)dx-2xdy第19题过原点(0，0，0)且垂直于向量(1，1，1)的平面方程为________．参考答案：z+y+z=0第20题微分方程y’-2xy=0的通解为y=________．三、解答题：本大翘共8个小题，共70分。
解答应写出推理，演算步骤。
第21题第22题设Y=y(x)满足2y+sin(x+y)=0，求y’．第23题求函数f(x)一x3—3x的极大值．第24题第25题第26题第27题第28题求微分方程y”+3y’+2y=ex的通解．。
专题05数列考点01等差数列1.（2023年浙江）若a,b,c 是公差为1的等差数列,则5,5,5构成()A.公差为1的等差数列B.公差为5的等差数列C.公比为1的等比数列D.公比为5的等比数列2.（2022年浙江）等差数列3-，1，5，…的第6项为__________．3.（2021年浙江）若等差数列{}n a 的前n 项和22n S n n =-，则2021a =.4.（2020年浙江）若1,1,24x x x -++成等差数列，则x =_________．5.（2018年浙江）在等差数列{a n }中，a 1+a 2+a 3=5，a 2+a 3+a 4=11，则公差d 为（）A.6B.3C.1D.26.（2017年浙江）等差数列{}n a 中，213a =，49a =.（1）求1a 及公差d ；（4分）（2）当n 为多少时，前n 项和n S 开始为负？（3分）7.（2014年浙江）在等差数列{n a }中，已知712,35a S ==，则等差数列{n a }的公差d ＝．考点02等比数列1.（2019年浙江）等比数列14，1，4，16，…的第5项是________.2.（2018年浙江）在等比数列{a n }中，a n ＞0，a 1·a 3=4，则22log a =_____.3.（2016年浙江）等比数列{}n a 满足1234a a a ++=，45612a a a ++=，则其前9项的和9S =.4.（2015年浙江）在等比数列{}n a 中，若1221nn a a a +++=- ，则22212n a a a +++= （）A ．()221n-B ．()21213n-C ．41n -D ．()1413n-5.（2015年浙江）当且仅当x ∈__________时，三个数4，1x -，9成等比数列．6.（2014年浙江）在等比数列{n a }中，若23a =，427a =，则5a ＝（）A .－81B .81C .81或－81D .3或－3考点03数列综合应用1.（2023年浙江）已知数列1=2=1，r2=r1+，求5=______.2.（2023年浙江）如图所示，在下方（n+2）(n+2)(∈∗)）的正方形网格内涂色，两条对角线上的网格涂黑色，黑色网格个数记为，其余网格涂白色，白色网格个数记为，求（1）3,4,和3,4；（4分）（2）数列{（3）数列{前100项的和100.（2分）3.（2022年浙江）已知数列{}n a 满足1113,n n na a a a --==，则2022a =（）A ．3B ．23C ．12-D ．324.（2022年浙江）已知数列{}{},n n a b 满足如下两个条件：（i ）{}n a 为等差数列，公差0d >，{}n b 为等比数列；（ii ）1122331,8,28a b a b a b ====．求：（1）数列{}{},n n a b 的通项公式；（6分）（2）数列{}n n a b 的前n 项和n S ．（4分）5.（2021年浙江）已知实数0a b >>，若P 为a 与b 的等差中项，G 为a 与b 的等比中项，则（）A.P G< B.P G> C.P G£ D.P G³6.（2021年浙江）某细胞群繁殖情况如下：最初细胞群内有10个细胞，第1小时内死亡1个，剩下的细胞都一分为二，分裂后细胞总数记为1a ；第2小时内死亡2个，剩下的细胞都一分为二，分裂后细胞总数记为2a ；…；第n 小时内死亡n 个，剩下的细胞都一分为二，分裂后细胞总数记为n a .由此构成数列{}n a .（1）写出数列{}n a 的前三项；（3分）（2）写出n a 与1 (2)n a n -³的关系式；（3分）（3）求通项公式n a .（4分）7.（2020年浙江）设数列{}n a 的前n 项和为n S ．若()111,21n n a S a n *+==-∈N ，则3a=（）A ．2-B ．1-C ．1D ．28.（2020年浙江）随着无线通信技术的飞速发展，一种新型的天线应运而生．新型天线结构如图所示：以边长为1的正方形的4个顶点为顶点，向外作4个边长为12的正方形，构成1阶新型天线；以1阶新型天线的4个小正方形的12个外部顶点为顶点，向外作12个边长为212⎛⎫⎪⎝⎭的正方形，构成2阶新型天线；…．按上述规则进行下去．记na 为n 阶新型天线所有正方形个数，nb 为n 阶新型天线所有正方形周长之和．（1）写出123,,a a a 和123,,b b b ；（6分）（2）求n a 与n b ．（4分）9.（2019年浙江）体育场北区观众席共有10500个座位.观众席座位编排方式如图所示，由内而外依次记为第1排、第2排、…….从第2排起，每一排比它前一排多10个座位，且最后一排有600个座位.（1）北区观众席共有多少排？（2）现对本区前5排的座位进行升级改造，改造后各排座位数组成数列{}n b .{}n b 满足：①1b 等于原第1排座位数的一半；②()212,3,4,5n n b b nn -=+=.求第5排的座位数.10.（2018年浙江）如图所示，在边长为1的正三角形中，挖去一个由三边中点所构成的三角形，记挖去的三角形面积为a 1；在剩下的3个三角形中，再以同样方法，挖去3个三角形，记挖去的3个三角形面积的和为a 2；……，重复以上过程，记挖去的3n -1个三角形面积的和为a n ，得到数列{a n }.（1）写出a 1，a 2，a 3和a n ；（5分）（2）证明数列{a n }是等比数列，并求出前n 项和公式S n .（5分）11.（2017年浙江）已知数列：23，34-，45，56-，67，…，按此规律第7项为（）A.78B.89C.78-D.89-12.（2017年浙江）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，若11a =，12n n a S +=（n *∈N ），则4S =______.13.（2016年浙江）数列{}n a 满足：*111,,()n n a a n a n N +==-+∈，则5a =A.9B.10C.11D.1214.（2015年浙江）根据表中所给的数字填空格，要求每行的数成等差数列，每列的数成等比数列．求：（1）a ，b ，c 的值；（3分）（2）按要求填满其余各空格中的数；（3分）（3）表格中各数之和．（3分）15.（2014年浙江）已知函数()5,(01)()13,(1)x f x f x x ≤≤⎧=⎨-+>⎩．（1）求f （2），f （5）的值；（4分）（2）当*x N ∈时，f （1），f （2），f （3），f （4），…构成一数列，求其通项公式．（4分）专题05数列考点01等差数列1.（2023年浙江）若a,b,c 是公差为1的等差数列,则5,5,5构成()A.公差为1的等差数列 B.公差为5的等差数列C.公比为1的等比数列 D.公比为5的等比数列答案D2.（2022年浙江）等差数列3-，1，5，…的第6项为__________．答案173.（2021年浙江）若等差数列{}n a 的前n 项和22n S n n =-，则2021a =.答案40394.（2020年浙江）若1,1,24x x x -++成等差数列，则x =_________．答案1-5.（2018年浙江）在等差数列{a n }中，a 1+a 2+a 3=5，a 2+a 3+a 4=11，则公差d 为（）A.6 B.3C.1D.2答案D6.（2017年浙江）等差数列{}n a 中，213a =，49a =.（1）求1a 及公差d ；（4分）（2）当n 为多少时，前n 项和n S 开始为负？（3分）答案（1）由422a a d -=得2d =-由21a a d =+得115a =另法：111339a d ad +=+=，得1215d a =-=由题设得：0n <或16n >所以，当17n =时，n S 的值开始为负7.（2014年浙江）在等差数列{n a }中，已知712,35a S ==，则等差数列{n a }的公差d ＝．考点02等比数列2.（2019年浙江）等比数列14，1，4，16，…的第5项是________.答案642.（2018年浙江）在等比数列{a n }中，a n ＞0，a 1·a 3=4，则22log a =_____.答案13.（2016年浙江）等比数列{}n a 满足1234a a a ++=，45612a a a ++=，则其前9项的和9S =.【答案】52【解析】1+2+33=4+5+6,即3=3,又4+5+63=7+8+9，则7+8+9=36,9=1+2+3+4+5+6+7+8+9=524.（2015年浙江）在等比数列{}n a 中，若1221nn a a a +++=- ，则22212n a a a +++= （）A ．()221n -B ．()21213n-C ．41n -D ．()1413n- 5.1x -答案{}5,7-【解析】∵三个数4，1x -，9成等比数列，∴有()214936x -=⨯=，解得5x =-或7x =．6.（2014年浙江）在等比数列{n a }中，若23a =，427a =，则5a ＝（）考点03数列综合应用1.（2023年浙江）已知数列1=2=1，r2=r1+，求5=______.答案5_2.（2023年浙江）如图所示，在下方（n+2）(n+2)(∈∗)）的正方形网格内涂色，两条对角线上的网格涂黑色，黑色网格个数记为，其余网格涂白色，白色网格个数记为，求（1）3,4,和3,4；（4分）（2）数列{},{}的通项公式；（4分）（3）数列{.（2分）解：（1）3=9,4=12，3=16,4=24（2）={2+3,为奇数2+4,为偶数={2+2+1,为奇数2+2，为偶数+201)×502=5150+5300=104503.（2022年浙江）已知数列{}n a 满足1113,n n na a a a --==，则2022a =（）A ．3B ．23C ．12-D ．32答案C4.（2022年浙江）已知数列{}{},n n a b 满足如下两个条件：（i ）{}n a 为等差数列，公差0d >，{}n b 为等比数列；（ii ）1122331,8,28a b a b a b ====．求：（1）数列{}{},n n a b 的通项公式；（6分）（2）数列{}n n a b 的前n 项和n S ．（4分）答案（1）设{}n b 的公比为q ，依题意有2(1)8(12)28d q d q +=⎧⎨+=⎩①②①的平方÷②，化简整理得271890a d --=，当3d =代入①式，得2q =．所以数列{}n a 的通项公式32n a n =-，数列{}n b 的通项公式为12n n b -=．（2）1221124272(35)2(32)2nn n n S n n -=⨯+⨯+⨯++-⋅+-⋅ ，12312124272(35)2(32)2n n n S n n -∴=⨯+⨯+⨯++-⋅+-⋅ ，()1212(32)213222n n n n n S S S n -∴=-=-⋅--⨯+++(35)25n n =-+．5.（2021年浙江）已知实数0a b >>，若P 为a 与b 的等差中项，G 为a 与b 的等比中项，则（）A.P G <B.P G> C.P G£ D.P G³答案B6.（2021年浙江）某细胞群繁殖情况如下：最初细胞群内有10个细胞，第1小时内死亡1个，剩下的细胞都一分为二，分裂后细胞总数记为1a ；第2小时内死亡2个，剩下的细胞都一分为二，分裂后细胞总数记为2a ；…；第n 小时内死亡n 个，剩下的细胞都一分为二，分裂后细胞总数记为n a .由此构成数列{}n a .（1）写出数列{}n a 的前三项；（3分）（2）写出n a 与1 (2)n a n -³的关系式；（3分）（3）求通项公式n a .（4分）答案（1）118a =，232a =，358a =；（2）12() (2)n n a a n n -=-³；（3）6224n n a n =´++7.（2020年浙江）设数列{}n a 的前n 项和为n S ．若()111,21n n a S a n *+==-∈N ，则3a=（）A ．2-B ．1-C ．1D ．2答案A8.（2020年浙江）随着无线通信技术的飞速发展，一种新型的天线应运而生．新型天线结构如图所示：以边长为1的正方形的4个顶点为顶点，向外作4个边长为12的正方形，构成1阶新型天线；以1阶新型天线的4个小正方形的12个外部顶点为顶点，向外作12个边长为212⎛⎫⎪⎝⎭的正方形，构成2阶新型天线；…．按上述规则进行下去．记na 为n 阶新型天线所有正方形个数，nb 为n 阶新型天线所有正方形周长之和．（1）写出123,,a a a 和123,,b b b ；（6分）（2）求n a 与n b ．（4分）答案（1）1145a =+=，2144317a =++⨯=，2314434353a =++⨯+⨯=．=42．（2）12114434343n n a -=++⨯+⨯++⨯9.（2019年浙江）体育场北区观众席共有10500个座位.观众席座位编排方式如图所示，由内而外依次记为第1排、第2排、…….从第2排起，每一排比它前一排多10个座位，且最后一排有600个座位.（1）北区观众席共有多少排？（2）现对本区前5排的座位进行升级改造，改造后各排座位数组成数列{}n b .{}n b 满足：①1b 等于原第1排座位数的一半；②()212,3,4,5n n b b nn -=+=.求第5排的座位数.答案（1）由已知条件，构造等差数列{}n a ，满足1a 为第一排座位数，600n a =为最后一排座位数，且公差10d =，解得140021a n =⎧⎨=⎩或1390100a n =-⎧⎨=⎩（舍去）.故体育场北区观众席共有21排.（2）由已知得1200b =，又()212,3,4,5n n b b nn -=+=所以2204b =，3213b =，4229b =，5254b =，即第5排有254个座位.10.（2018年浙江）如图所示，在边长为1的正三角形中，挖去一个由三边中点所构成的三角形，记挖去的三角形面积为a 1；在剩下的3个三角形中，再以同样方法，挖去3个三角形，记挖去的3个三角形面积的和为a 2；……，重复以上过程，记挖去的3n -1个三角形面积的和为a n ，得到数列{a n }.（1）写出a 1，a 2，a 3和a n ；（5分）（2）证明数列{a11.（2017年浙江）已知数列：23，34-，45，56-，67，…，按此规律第7项为（）A.78B.89C.78-D.89-答案B12.（2017年浙江）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，若11a =，12n n a S +=（n *∈N ），则4S =______.答案2713.（2016年浙江）数列{}n a 满足：*111,,()n na a n a n N +==-+∈，则5a =A.9B.10C.11D.12【答案】C【解析】2−1=1,3−2=2,4−3=3,5−4=4,1=1,则5=11；所以答案选C 。
专题08计数原理与概率统计考点01计数原理1.（2023年浙江）由2,3,5,7四个数字组成没有重复数字的三位数,其中比500大的三位数共有（）A.24个 B.12个C.8个D.6个2.（2023年浙江）(−p 2023的二项展开式中,系数最小的项是（）A.第1010项B.第1011项C.第1012项D.第1013项3.（2022年浙江）从5位候选人中选2位，分别担任班长和团支部书记，不同选法的种数为（）A ．7B ．9C ．10D ．204.（2022年浙江）5(21)(1)x x ++的展开式中4x 的系数为__________．5.（2021年浙江）从5位老师中任意选出3位参加志愿者活动，不同的选法共有（）A.5种B.10种C.15种D.20种6.（2021年浙江）已知12nx x骣琪+琪桫展开式中各项系数之和为24332，则n =.7.（2020年浙江）从2名医生、4名护士中，选出1名医生和2名护士组成三人医疗小组，选派的种数是（）A ．8B ．12C ．20D ．248.（2020年浙江）6212x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式中第二项的系数为__________．9.（2019年浙江）本学期学校共开设了20门不同的选修课，学生从中任选2门，则不同选法的总数是（）A.400B.380C.190D.4010.（2019年浙江）()62x y -展开式的第5项为________.11.（2018年浙江）用0，1，2，3四个数字可组成没有重复数字的三位数共有（）A.64个B.48个C.24个D.18个12.（2018年浙江）二项式(1-x )n （n ≥2，n ∈N *）展开式中含x 2项的系数为（）A.2 B.−2 C.1 D.−113.（2017年浙江）某商场准备了5份不同礼品全部放入4个不同彩蛋中，每个彩蛋至少有一份礼品的放法有（）A.480种B.240种C.180种D.144种14.（2017年浙江）如下是“杨辉三角”图，由于印刷不清“□”处的数字很难识别.（1）第6行两个“15”中间的方框内数字是多少？（2分）（2）若2nx ⎫⎪⎭展开式中最大的二项式系数是35，从图中可以看出n 等于多少？该展开式中的常数项等于多少？（6分）15.（2016年浙江）一个班级有40人，从中选取2人担任学校卫生纠察队员，选法种数共有A.780B .1560C.1600D.8016.（2016年浙江）(n x-二项展开式的二项式系数之和为64，求展开式的常数项.17.（2015年浙江）下列计算结果不正确的．．．．是（）A ．4431099C C C -=B ．1091010PP =C ．0!1=D ．5588P C 8!=18.（2015年浙江）二项式12⎫展开式的中间一项为__________．19.（2015年浙江）某班数学课外兴趣小组共有15人，9名男生，6名女生，其中1名为组长，现要选3人参加数学竞赛，分别求出满足下列各条件的不同选法数．（1）要求组长必须参加；（2分）（2）要求选出的3人中至少有1名女生；（2分）（3）要求选出的3人中至少有1名女生和1名男生．（3分）20.（2014年浙江）从8位女生和5位男生中，选3位女生和2位男生参加学校舞蹈队，共有种不同选法．21.（2014年浙江）化简：()()5511x x -++．考点02概率1.（2023年浙江）从编号为1,2,3,4,5的5张卡片中,随机抽取出2张,取出的2张卡片编号之和为7的概率是_____.2.（2022年浙江）己知箱子中有5个红球，3个黄球，2个绿球，现从中随机取两球，取出的两个球颜色相同的概率为__________．3.（2021年浙江）三个不同颜色的乒乓球随机投入两个盒子，每个盒子都有乒乓球的概率为（）A.12B.13C.14D.344.（2020年浙江）抛掷二枚骰子，“落点数之和为9”的概率是（）A ．12B ．13C ．16D ．195.（2019年浙江）已知100张奖券中共有2张一等奖、5张二等奖、10张三等奖，现从中任取一张，中奖概率是（）A.110000B.150C.3100D.171006.（2018年浙江）袋中装有5个红球，3个白球，一次摸出两个球，恰好都是白球的概率是（）A.314 B.23C.328D.3567.（2017年浙江）掷两枚骰子（六面分别标有1至6的点数）一次，掷处点数和小于5的概率为（）A.16B.18C.19D.5188.（2016年浙江）一个盒子里原来有30颗黑色的围棋子，现在往盒子里再投入10颗白色围棋子并充分搅拌，现从中任取1颗棋子，则取到白色棋子的概率为.9.（2015年浙江）在“剪刀、石头、布”游戏中，两个人分别出“石头”与“剪刀”的概率P =__________．10.（2014年浙江）抛掷一枚骰子，落地后面朝上的点数为偶数的概率等于（）A.0.5B.0.6C．0.7D．0.8专题08计数原理与概率统计考点01计数原理1.（2023年浙江）由2,3,5,7四个数字组成没有重复数字的三位数,其中比500大的三位数共有（）A.24个 B.12个 C.8个 D.6个答案B2.（2023年浙江）(−p 2023的二项展开式中,系数最小的项是（）A.第1010项 B.第1011项 C.第1012项 D.第1013项答案C3.（2022年浙江）从5位候选人中选2位，分别担任班长和团支部书记，不同选法的种数为（）A ．7B ．9C ．10D ．20答案D4.（2022年浙江）5(21)(1)x x ++的展开式中4x 的系数为__________．答案255.（2021年浙江）从5位老师中任意选出3位参加志愿者活动，不同的选法共有（）A.5种B.10种C.15种D.20种答案B6.（2021年浙江）已知12nx x骣琪+琪桫展开式中各项系数之和为24332，则n =.答案57.（2020年浙江）从2名医生、4名护士中，选出1名医生和2名护士组成三人医疗小组，选派的种数是（）A ．8B ．12C ．20D ．24答案B8.（2020年浙江）6212x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式中第二项的系数为__________．答案192-9.（2019年浙江）本学期学校共开设了20门不同的选修课，学生从中任选2门，则不同选法的总数是（）A.400B.380C.190D.40答案C10.（2019年浙江）()62x y -展开式的第5项为________.答案2460x y11.（2018年浙江）用0，1，2，3四个数字可组成没有重复数字的三位数共有（）A.64个B.48个C.24个D.18个答案D12.（2018年浙江）二项式(1-x )n （n ≥2，n ∈N *）展开式中含x 2项的系数为（）A.2 B.−2 C.1 D.−1答案A 13.（2017年浙江）某商场准备了5份不同礼品全部放入4个不同彩蛋中，每个彩蛋至少有一份礼品的放法有（）A.480种B.240种C.180种D.144种答案B14.（2017年浙江）如下是“杨辉三角”图，由于印刷不清“□”处的数字很难识别.（1）第6行两个“15”中间的方框内数字是多少？（2分）（2）若2nx ⎫⎪⎭展开式中最大的二项式系数是35，从图中可以看出n 等于多少？该展开式中的常数项等于多少？（6分）答案（1）根据二项式系数的性质，两个“15”中间的数字是20.（2）从图表规律知，最大二项式系数是35，应在第7行中间.所以7n =设常数项为1r T +，由通项公式15.（2016年浙江）一个班级有40人，从中选取2人担任学校卫生纠察队员，选法种数共有A.780 B.1560 C.1600 D.80【答案】A【解析】C 402=780；所以答案选A 。
河南省2014年普通高校等学校选拔优秀本科毕业生本科阶段学习考试高等数学一．选择题（每小题2分，共60分）1.函数2()sin 9ln(1)f x x x =-+-的定义域是（）A.(1,3] B.(1,)+∞ C.()3,+∞ D.[3,1)-2.已知2(2)2f x x x =-,则()f x =（）A.2114x + B.2114x - C.214x x - D.114x +3.设()f x 的定义域为R ,则()()()g x f x f x =--.()A.是偶函数 B.是奇函数C.不是奇函数也不是偶函数D.是奇函数也是偶函数4.已知224lim 42x ax x →+=--,则（）A.1a =- B.0a = C.1a = D.2a =5.1x =-是函数2212x y x x -=--的（）A.跳跃间断点B.可去间断点C.连续点D.第二类间断点6.当x→0时，比1cos x -高阶的无穷小是（）A.211x +- B.2ln(1)x +C.sin xD.3arctan x7.已知()ln f x x =,则220()()lim 2h f x h f x h→+-=（）A.2ln xx -Bln x x C.-21xD.1x8.曲线sin 2cos y t x t=⎧⎨=⎩(t 为参数）。
在2t=对应点处切线的方程为（）A.1x =B.1y =C.1y x =+ D.1y x =-9.函数()(1)(2)(3)(4)f x x x x x x =----，则方程'()0f x =实根的个数为（）A.2B.3C.4D.510.设()y y x =是由方程xy xy e =+确定的隐函数。
则dy dx=A.11x y x +-- B.21y xy x --C.11y x+- D.12x x xy---11.已知函数()f x 在区间[]0,a （a>0)上连实，(0)f >0且在（0，a)上恒有'()f x >0,设10()aS f x dx =⎰,2(0)S af =,1S 与2S 的关系是（）A.1S <2SB.1S =2SC.1S >2S D.不确定12.曲线31y x =+()A.无拐点B 有一个拐点C.有两个拐点D.有三个拐点13.曲线y=12x -的渐近线的方程为（）A.0,1x y ==B1,0x y ==C.2,1x y == D.2,0x y ==14.设()F x 是()f x 的一个原函数则()xx e f e dx --⎰=()A.()xF e c -+ B.()xF e c --+C.()x F e c+ D.()xF e c-+15.设()f x 在[],a b 上连续，则由曲线()y f x =与直线x=a,x=b,y=0所围成平面图形的面积为（）A ()baf x dx⎰B.()baf x dx⎰C.()b af x dx ⎰D.()()()f b f a b a --16.设()f x 是连实函数，满足()f x =21sin 1x x ++_11(),f x dx -⎰则lim ()x f x →∞=（）A.B.-6πC.3πD6π17.设()f x =(1)sin ,xt tdt -⎰则'()f x =()A.sin cos x x x +B.(1)cos x x- C.sin cos x x x- D.(1)sin x x-18.下列广义积分收敛的是（）A.2ln xdx x+∞⎰B.11dx x+∞⎰C.2111dx x -⎰D.1cos xdx+∞⎰19.微方程0dx dy y x+=的通解是（）A.2225x y += B.34x y c+= C.22x y c+= D.227y x -=20解常微方程''2'xy y y xe -+=的过程中，特解一般应设为（）A.2=)xy Ax Bx e+半（ B.=xy Axe半 C.=xy Ae半 D.2=()xy x e Ax B +半21.已知a,b,c 为非零向量，且0a b ⋅=，0b c ⨯=则（）A.a b ⊥ 且b cB.a b b c⊥ 且 C.a c b c⊥ 且 D.a c b c⊥ 且22、直线L:==3-25x y z与平面π：641010x y z -+-=的位置关系是（）A、L 在π上B、L 与π平行但无公共点C、L 与π相交但不垂直D、L 与π垂直23、在空间直角坐标系内，方程222-y =1x 表示的二次曲面是（）A、球面B、双曲抛物面C、圆锥面D、双曲柱面24、极限0y 02lim+1-1x xyxy →→=（）A、0B、4C、14D、-1425、点（0,0）是函数z xy =的（）A、驻点B、极值点C、最大值点D、间断点26、设{}(,)21D x y x y =≤≤，则()+Dxy y dxdy ⎰⎰=（）A、0B、-1C、2D、127、设(),f x y 为连续函数，()()122-01,+,x xdx f x y dy dx f x y dy ⎰⎰⎰⎰交换积分次序后得到（）A、()212,yy dy f x y dx⎰⎰B、()2,ydy f x y dx⎰⎰C、()12-0,y ydy f x y dx⎰⎰D、()2022,yy dy f x y dx⎰⎰28、L 为从（0,0）经点（0，1）到点（1,1）的折线，则2+Lx dy ydx ⎰=（）A、1B、2C、0D、-113.下列级数条件中收敛的是（）A、2n=12n-1n +1∞∑B、n nn=11-3∞∑（1）C、22n=1n +n+1n -n+1∞∑D、nn=11-n∞∑（1）30、级数2n=114n -1∞∑的和是（）A、1B、2C、12D、14二、填空题（每题2分，共20分）31、设-1=-1x x f x x x ⎛⎫≠⎪⎝⎭（0,1），则()f x =______.32、设连续函数()f x 满足22()()f x x f x dx =-⎰,则2()f x dx ⎰=______.33、已知(){,1ln 1x a x x x f x -<≥=，，若函数()f x 在1x =连续，则a=______.34、设33'(1)12f x x +=+是()01f =-，则()f x =______.35、不定积分cos 2xdx ⎰=______.36、若向量{}{}{}0,1,1;1,0,1;1,1,0a b c ===则()a b c ⨯ =______.37、微分方程"4'40y y y -+=的通解()y x =______.38、设arctan222(,)ln()cos y xf x y ex y xy =+，则'(1,0)x f =______.39、函数()222,,f x y z x y z =++在点（1，1,1）处方向导数的最大值为______.40、函数()112f x x=-的幂级数展开式是______.三、计算题（每题5分，共50分）41、求极限20(1)lim1tan -1x x x e x x→-++42、设n a 为曲线ny x =与1(1,2,3,4...)n y xn +==所围的面积，判定级数1n n na ∞-∑的敛散性43.求不定积分21xdx x -⎰.44.计算定积分402x dx -⎰.45.解方程3xy y x '-=.46.已知函数(,)z f x y =由方程20xyz ez e --+=所确定，求dz .47.已知点(4,1,2),(1,2,2),(2,0,1)A B C --求ΔABC 的面积.48.计算二重积分22lnDx y dxdy +⎰⎰,其中22{(,)14}D x y x y =≤+≤.49.计算曲线积分22(1)(1)y x dx x y dy <++-⎰其中L 是圆221x y +=（逆时针方向）.50.试确定幂级数01nn x n ∞=+∑的收敛域并求出和函数.四．应用题（每小题7分，共14分）51.欲围一个面积150平方米的矩形场地，所用材料的造价其正面每平方米6元，其余三面是每平方3元，问场地的长，宽各为多少时，才能使造价最低？52.已知D 是抛物线L:22y x =和直线12x =所围成的平面区域，试求：（1）区域D 的面积（2）区域D 绕Ox 轴旋转所形成空间旋转体体积.五．证明题（6分）53.设2e a b e <<<证明2224ln ln ()b a b a e ->-2014专升本真题答案一．选择题1-10A C B A B D B B C B 11-20C B D B C B D C C D 21-30B D D B A A C A D C 二．填空题31.1x 32.8933.134.21x x --35.1sin 22x c=36.237.2212xx x c ec e+38.239.2340.2n nn x ∞=∑,11(,)22x ∈-41.2030303030320220220(1)1tan 11tan 1(1tan 1)1tan (1)(1tan 1)tan 2tan 6sec 16tan 66lim limlimlimlimlim lim lim x x x x x x x x x x e x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x →→→→→→→→-+-+=+-++++=+-++++=-=-=-===42.解：由题意知112110111(1212(1)(2)n n n n n x x a x x dx n n n n n n +++⎡⎤=-=-=-=⎢⎥++++++⎣⎦⎰）1131123231112(1)(2)(1)(2)1(1)(2)lim 101(1)(2)1(1)(2)n n n n n n n n n n n n nna n n n n nn n n n n n n n a n n n∞∞==∞∞→∞==∞∞∞=====++++++=>++++∑∑∑∑∑∑∑故此级数为正项级数且u 由正项级数比较判别法的极限形式知故与级数的敛散性相同且为收敛级数，故为收敛级数即级数收敛43.22212221122211(1)2111(1)(1)21(1)11212xdx d x x x x d x x c x c--+=---=---=+=-+-+⎰⎰⎰44.42x dx-⎰4422422022(2)2222224x dx x dxx x x x =-+-⎡⎤⎡⎤=-+-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦=+=⎰⎰45.原方程可化为21'y y x x-=为一阶线性齐次微分方程，由公式知，其通解为112ln 2ln 2231(+c)2=2x xx xdx x e dx c e x e dx c x x dx c x x xdx c x x x cx ----⎡⎤⎰⎰⋅+⎢⎥⎣⎦⎡⎤=+⎣⎦⎡⎤=+⎢⎥⎣⎦⎡⎤=+⎣⎦=+⎰⎰⎰⎰y=e 46..'''''''2,,22222xy z xy xy z x y Z xy x zz xy y zz xy xyz z z e F ye F xe F e F zye x F e F z xe y F e z zdz dx dy x yye xe dx dy e e --------+=-=-=-∂=-=∂-∂=-=∂-∂∂=+∂∂=+--解：令F(x,y,z)=e 则故所以47.解：{}AB=3,34-- ，，{}AC=2,11-- ，{}AB*AC=3341,5,3211i j k--=--AB ×AC=22215335++=ABC 的面积等于12AB ×AC =35248.在极坐标下22221221222211222122122212lnln .2ln 22.ln ln 22122ln .224ln 224ln 2434ln 2x r rr r x y dxdy d rdrr dr r l d r dr rdrr l θπππππππππ+==⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦=-=-=-⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰49.由格林公式知2222222222212013410(1)(1)(1)(1)1(1)(1)()(2242x oy x dx x y dy x y y x dxdy y x y y x dxdy x y dxdyd r rdr r drr l θπππ++-⎧⎫⎡⎤⎡⎤∂-∂+⎪⎪⎣⎦⎣⎦=-+=⎨⎬∂∂⎪⎪⎩⎭⎡⎤=--+⎣⎦=-+=--=-=-=-⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰，其中D：x 用极坐标计算）50.解：幂级数01n n x n ∞=+∑中11n a n =+有公式知112limlim 111n n n na n a n ρ+→∞→∞+===+故收敛半径11R ρ==，收敛区间为(1,1)-1x =-时，幂级数为0(1)1nn n ∞=-+∑收敛；1x =时，幂级数为011n n ∞=+∑发散；故幂级数01nn x n ∞=+∑的收敛域为[1,1)-设幂级数01n n x n ∞=+∑的和函数为()s x ，即0()1nn x s x n ∞==+∑则10()1n n x xs x n +∞==+∑由100111n n n n x x n x +∞∞=='⎛⎫== ⎪+-⎝⎭∑∑则1(1)00011(1)ln 111n x x x n x dx d x n x x +∞-===--=-+--∑⎰⎰故(1)()ln x xs x -=-即(1)1()ln x s x x-=-51.解：设场地的长为x ，宽为y ，高为h 。
