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基础知识力学第1讲2分析

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1-2 受力分析受力图解读

1-2 受力分析受力图解读
力偶表示。
(c) 组合结点（不完全铰）
兼有铰结点和刚结点二者的性能。
４、支座的简化
支座——连接杆件与地基之间的装置。 ⑴ 可动铰支座 允许沿支座链杆垂直方向的微 小移动和转动
⑵ 固定铰支座：可以转动，但不能移动
⑶ 固定端支座：既不能转动也不能移动 ⑷ 定向支座 ：仅能沿指定方向移动
第七节 受力分析与受力图
例1-6
例1-7 P14
练习:作出下列结构中AB杆的受力图
作出下列结构中各构件及整体的受力图
第九节 荷载的分类
１、按作用时间分类： 恒载：永久作用在结构上。如结构自重、
永久设备重量。 活载：暂时作用在结构上。如人群、风、
雪及车辆、吊车。
2、按作用位置是否变化分类： 固定荷载：作用位置固定不变。如结构自重。 移动荷载：作用位置连续变化。如行驶汽车。
分离体（隔离体）： 解除周围约束后所得的自由物体。
受力图： 在分离体上画上它所受的全部主动力和约束
反力，就称为该物体的受力图。 内力与外力：
如果所取的分离体是由某几个物体组成的物体 系统时，通常将系统外物体对物体系统的作用力称 为外力；而系统内物体间相互作用的力称为内力。
三、单个物体的受力图
画物体受力图主要步骤为： ① 选研究对象； ② 取分离体； ③ 画主动力； ④ 画约束反力。
[例] 吊灯
T G
2、光滑接触面约束
组 成：由光滑接触面构成的约束。 约束特点：不论接触面是平面或曲面，都不能限制物体沿接触
面切线方向的运动，而只能限制物体沿着接触面的 公法线指向约束物体方向的运动。
约束反力方向：通过接触点，沿着接触面公法线方向，指向
被约束的物体，表现为压力。通常用N 表示。

01-1 分析力学基础

01-1 分析力学基础

1.1 分析力学基础 1.1.1 直角坐标与广义坐标
燕山大学
Yanshan University
平面直角坐标：用平面上的长度值表示平面上一点位置的坐标。 平面直角坐标系oxy。 三维直角坐标：在二维直角坐标系（oxy）的基础上,再添加一个 垂直于x轴、y轴的坐标轴，称为z轴。x轴、y轴、z轴满足右手定 则，则坐标系oxyz为三维直角坐标。 广义坐标：能决定系统几何位置的彼此独立的量。
Q2 P L sin t cos 0
(3)系统运动微分方程
d L dt q j L Qj q j j 1, 2, , n
燕山大学
Yanshan University
Q1 P sin t 0 Q2 P L sin t cos 0
两个相互啮合的光滑表面所构成的约束
燕山大学
Yanshan University
两曲面相互啮合的约束条件：两曲面不能脱
开，也不能相互嵌入；则有： δrN1=δrN2
N1与N2两者互为作用力与反作用力：
N1= -N2 由于δrT1及δrT2与约束力N1及N2相垂直，因 而约束力在该方向不做功。在虚位移下，约 束力所做的虚功为：
x1 l1 x2 l2
特点：从运动的观点来研究系统的静力平衡问题。 优点：只考虑外力，不必考虑支反力，应用方便。
虚位移
燕山大学
Yanshan University
虚位移：约束允许的微小位移。 (1)虚位移是微小的、即时发生的，即不考虑它们发生的过程。
(2)独立的虚位移数等于系统的自由度数。
对于图示杠杆系统，杠杆两端的虚位移δx1和δx2。由于杠杆是单自 由度系统，因此δx1和δx2只有一个是独立的。

第2-1讲工程力学基本知识

第2-1讲工程力学基本知识

2. 力偶是由大小相等、方向相反、作用线平行且不共线的两个 力组成的力系 【 】
3. 矩心到力的作用点的距离称为力臂。
4. 力对点之矩，力对轴之矩统称为力偶
【
【
】
】
5. 力对点之矩是度量力使物体绕其支点（矩心）转运效果的物 理量。 【 】
6. 力偶中两个力所组成的平面称为力偶作用面，两个力作用线
之间的垂直距离称为力偶臂。
m1
偶的转向不变，可同时相应地改变组成
力偶的力的大小和力偶臂的长度，而不 改变它对物体的转动效应。
2.1 基本概念
2.1.3 力矩及力矩的性质
转动
移动
引例
杠杆
2.1 基本概念
2.1.3 力矩及力矩的性质
力矩三要素：矩心、力矢量、力臂 力对点之矩: 简称力矩，其定义为 O
M O (F ) F d
合力矩定理建立了合力对点的矩与分力对
同一点的矩的关系。
2.2 基本理论
2.2.6 合力矩定理
例 已知F1=4kN，F2=3kN，F3=2kN，试求下图中三力
的合力对O点的力矩。
解 根据合力矩定理得到 合力对O点的矩。
M 0 F1 F1d1 4 5 sin 300 10kN m
d
3）在同一平面内的两个力偶，如果它们的力偶矩大小相等， 转向相同，则这两个力偶是等效的。
2.1 基本概念
2.1.2 力偶及基本性质
推论1 力偶可以在其作用平面内任意 移动或转动，而不改变它对物体的转动效 应。即力偶对物体的转动效应与它在作用 平面内的位置无关。 推论2 只要保持力偶矩的大小和力
m2
力的投影由始到末端与坐标轴正向
FX
a

专题二 第1讲 重力 弹力 摩擦力

专题二 第1讲 重力 弹力 摩擦力

思路点拨：判断摩擦力的大小、方向和有无的方法是：首
先将物体进行隔离，然后判断是否有相对滑动或有相对滑动的 趋势，从而得到所求的摩擦力大小，必要时也可用假设法求解． 解析：将 A 进行隔离分析可知，A 物体相对 C 物体没有相
对滑动趋势，故 A、C 间的摩擦力为零．隔离 B 进行受力分析，
可得B、C 间的摩擦力大小为F，将三个物体看做整体进行受力
专题二
相互作用与物体平衡
考点内容 1.滑动摩擦力、动摩 擦因数、静摩擦力 2.形变、弹性、胡克 定律
要求
热点考向 1.力学部分三种不同性质力：重
Ⅰ
力、弹力和摩擦力，一直是高考 常考内容．受力分析是解决力学
问题的关键，是高考必考的内容. 2．本专题的高考热点主要有两 个：一是与摩擦力的大小和方向
Ⅰ
3.矢量和标量
吸引 1．定义：由于地球的____________ 而使物体受到的力．
mg 2．大小：G＝____________.
水平面 ． 竖直向下 3．方向：_______________ ，即垂直于___________
4．重心：重力的作用点． 形状 以及____________ 质量分布 有关． (1)物体的重心与它的________ (2)质量分布均匀且有规则几何外形的物体，其重心在物体 几何中心 ． 的____________
的关系
4．本专题备考策略：受力分析是物理学的 基础，复习时要强化对受力分析的训练；
摩擦力是高考的热点和难点，要清楚其产
7.实验三：验证 力的平行四边形
定则ห้องสมุดไป่ตู้
生的条件、方向的判断；力的合成与分解
是解决动力学问题的基础，应熟练掌握力 的平行四边形定则和正交分解法.

物理竞赛--力学复习第1讲运动学

物理竞赛--力学复习第1讲运动学

ax
dv x dt
0
ay
dv y dt
6m s2
a
dv dt
18t , 1 9t 2
a
ax2
a
2 y
6m s2
an
a2 a2
6 1 9t 2
或 ( x2 y2 )3/ 2 [22 (6t)2 ]3/ 2 2(1 9t 2 )3/ 2
yx yx 6 2 6t 0
dt 角加速度： d
dt
切向加速度：at
dv dt
R
法向加速度：an
v2 R
R 2
二.基本运动规律
(1)直线运动：x x(t)
v dx dt
a
dv dt
d2x dt 2
(2)匀变速直线运动：
v x
v0 x0
at v0t
1 2
at
2
v2 v02 2a( x x0 )
5
0 t
(3)匀变速圆周运动：
a
x2
y2
(d
bc2
b)2 sin3
y 0
9
例题3、细杆OL绕O以匀角速率ω转动,并推动小环C在
固图定),求的小钢环丝的A速B上度滑v动和, O加点速与度钢a丝. 间的垂直距离为d (如
L
解:这是一维问题
A o x B
x d tan
d
v
xi
d cos2
i
d2
d
x
2
i
o
C
x
ar
vr&
r &x&i
t) j
dt
质点的加速度：a加
2(a Rcos
dv dt t )i

总第一讲 第一章 静力学基础绪论§1-1 刚体和力的概念§1-2 静力学公理

总第一讲 第一章 静力学基础绪论§1-1 刚体和力的概念§1-2 静力学公理
力偶的等效 平面力偶系
▪ 合成 ▪ 平衡
《工程力学》-------制作：王奇利
力的平移定理
作用在刚体上某点的力，可以平移至刚体上 任意一点，但同时必须增加一个附加力偶， 该力偶的力偶矩等于原力对该点之矩。
M=?
《工程力学》-------制作：王奇利
作业
思考题
▪ 1-1～1-4
习题
▪ 练习1-1～1-5 ▪ 作业1-6、1-7
体画独立受力图。
《工程力学》-------制作：王奇利
例（物体系统受力图）
P33 2-5(c)
《工程力学》-------制作：王奇利
作业
P30-33 思考题 需交作业：
▪ 2-2（a),2-5(b)
课外练习
▪ 2-1 (a),(b),(c),(d) ▪ 2-2 (b),(d),(f) ▪ 2-5 (b),(d)
▪ 限制接触点法向运动
铰链
▪ 连接铰链（中间铰） ▪ 活动铰链支座 ▪ 固定铰链支座 ▪ 球型铰链支座（空间力系）
《工程力学》-------制作：王奇利
固定端约束
性质特点：
▪ 限制了平面内可能的运动（移动和转动）。
《工程力学》-------制作：王奇利
受力图
绘出受力体（被分析物体）受到的所有外力的示意图， 称为该受力体的受力图
力在平面直角坐标轴上的投影 1. 定义：
2. 大小计算： Fx=Fcosα Fy=Fcosβ＝Fsinα
3. 正负规定：
4. 投影和分力关系
《工程力学》-------制作：王奇利
合力投影定理
合力在某一轴的投影，等于各分力在同一轴上投影 的代数和。
FRx
F1x F2 x ... Fnx

第1章 分析力学基础 1-6拉格朗日第二类方程的积分汇总

解：研究楔形体与圆柱体组成 的系统。系统受理想、完整、 定常约束，具有两个自由度。 取广义坐标为x, s ；各坐标原点 均在初始位置。
M1-8
我们已知道系统动能和势能为
V
1 3
Ph
Q(h
s sin
r cos )
T
1 2
P
g
Q
x&2
3 4
Q g
s&2
Q g
x&s&cos
1 2
P
g
Q
x&2
3 4
M1-10
[例] 一均质圆柱体可绕其垂直中心轴自由
转动，圆柱表面刻有倾角为 的螺旋槽。
小球M自静止沿槽下滑，已知小球质量为 m1圆柱体质量为m2，半径为R， 试求：小球下降高度为h时，小球相对圆
柱体的速度，圆柱体的角速度。 解：系统受理想、完整、定常约束，
具有两个自由度。取广义坐标为, s ；
各坐标原点均在初Leabharlann 位置。当ssin =h ，得
2m12 sin2 m2 s&2 2gh 0
(2m1 m2 )
s&
(2m1 m2 )2gh
2m1 sin2 m2
& 2m1 cos
R
2gh
(2m1 m2 )(2m1 sin2 m2)
q&k
L qk
q&k
0
N k 1
d dt
L q&k
q&k
L q&k
q&&k
L qk
q&k
d dt
N
k 1
L q&k
q&k

力学复习专题1-受力分析2

10.如图11，若人用力F 匀速拉动吊箱，G A=1000N ，G 人=600N ，吊箱和动滑轮总重200N ，求：拉力F图11F A 图6 F5.若用力F 匀速拉动物体， F G 动=40N ，求：G A图8图107.如图8所示，若用力F 匀速拉动物体，G A =150N ，G 动=30N ，地面对A 的摩擦力是A 重力的0.6倍。

求：F图9A图7A图1211.如图12，若人用力F 匀速拉动小车，拉力F =300N ，求：地面对小车的摩擦力f（注意：题中的所有滑轮都不计轮轴摩擦和绳重）4.若匀速提升水下物体，G A =50N ，G 动=8N ，拉力F =16N ，求：F 浮图56.如图7所示，若用力F 匀速拉动物体，G A =150N ，G 动=30N ，地面对A 的摩擦力是A 重力的0.6倍。

求：F8.如图9所示，若用力F 匀速拉动物体，G A =150N ，G 动=30N ，地面对A 的摩擦力是A 重力的0.6倍。

求：F 9.如图10所示，若用力F 匀速拉动物体，G A =150N ，G 动=30N ，地面对A 的摩擦力是A 重力的0.6倍。

求：F练习：3.如图15是胖子和瘦子两人用滑轮组锻炼身体的简易装置（不考虑绳、轮重和摩擦）。

使用时：(1)瘦子固定不动，胖子用力F A 拉绳使G 匀速上升。

(2)胖子固定不动，瘦子用力F B 拉绳使G 匀速上升。

下列说法中正确的是（ ）A. F A <GB. F A >F BC. F B =2GD. 以上说法都不对作业：1.一人用如图16所示．的滑轮组匀速提升物重为200牛的物体，此时人对绳的拉力为120牛，不计绳重和摩擦．求：（1）动滑轮的重力． （2）如果人的体重为600牛，那么他们用此滑轮组所提升物体的物重不能超过多少牛？2．如图17所示，体重为510N 的人，用滑轮组拉重500N 的物体A 沿水平方向以0.02m/s 的速度匀速运动。

第三版工程力学(大连理工出版社)知识点1,2章总结

第三版工程力学（大连理工大学出版社）第一、二章知识点总结教材主编：邹建奇、李妍、周显波第一篇静力学第一章静力学基本知识1.力的三要素：大小、方向、作用点。

2.力的平衡：二力平衡、三角形法则与平行四边形法则。

3.约束与约束力：（1）光滑接触面约束：（2）柔体约束：（3）光滑铰链约束：①固定铰链；②可动铰链。

（4）链杆约束：（5）轴承约束：①向心轴承；②止推轴承。

4.画受力图步骤：(1)确定研究对象，将其从周围物体中分离出来，并画出其简图，称为画分离体图。

研究对象可以是一个，也可以由几个物体组成，但必须将它们的约束全部解除。

(2)画出全部的主动力和约束力。

主动力一般是已知的，故必须画出，不能遗漏，约束力一般是未知的，要从解除约束处分析，不能凭空捏造。

(3)不画内力，只画外力。

内力是研究对象内部各物体之间的相互作用力，对研究对象的整体运动效应没有影响，因此不画。

但外力必须画出，一个也不能少，外力是研究对象以外的物体对该物体的作用，它包括作用在研究对象上全部的主动力和约束力。

(4)要正确地分析物体间的作用力与反作用力，当作用力的方向一经假定，反作用力的方向必须与之相反。

当研究对象由几个物体组成时，物体间的相互作用力是内力，也不必画，若想分析物体间的相互作用力必须将其分离出来，单独画受力图，内力就变成了外力。

第二章力系的简化与平衡章节复习框架平面力系1.平面汇交力系（1）几何法--力多边形法则：依据了的平行四边形法则或三角形法则（如图示例所示）。

推广到由n个力组成的平面汇交力系，可得如下结论：平面汇交力系的合力是将力系中各力矢量依次首尾相连得折线，并将折线由起点向终点作有向线段，该有向线段(封闭边)表示该力系合力的大小和方向，且合力的作用线通过汇交点。

表达式为：iRFF∑=（2）解析法：①在力F所在的平面内建立直角坐标系Oxy，x与y轴的单位矢量为i、j，有力的投影定义可得。

⎪⎩⎪⎨⎧=⋅==⋅=),cos(),cos(jFFjFFiFFjFFyx力F的解析式为：jFiFFyx+=。

理论力学第1章 1-2

F F
刚体
F
变形体
P
P
P
P
• 不平行三力平衡
基本原理
作用在刚体上、作用线处于同一平面 内的三个互不平行力平衡的必要与充分 条件是：三力的作用线必须汇交于一点， 三力矢量按首尾相连的顺序构成一封闭 三角形，或称为力三角形封闭。
• 不平行三力平衡
作用在刚体上的三个力相 互平衡时,若其中两个力的 作用线相交于一点,则第三 个力的作用线必通过该点 (且在同一个平面内)
第一篇 静力学
主要内容： 研究刚体在力系作用下的 平衡规律
1. 物体的受力分析 2. 力系的简化 3. 刚体的平衡条件
第一章 静力学基础
§1-1 静力学基本概念
1. 质点与刚体 2. 力与力系 3. 力系平衡
基本概念
1.刚体的概念
刚体是指在力的作用下不变形的物体
F
B A
2.力与力系的概念
• 4.刚化原理
若变形体在某个力系作用下处于平衡 状态,则将此物体固化成刚体(刚化)时其 平衡不受影响.
§1-2 静力学基本原理
1. 二力平衡公理 2. 加减平衡力系原理 3. 作用与反作用定律 4. 刚化原理
• 1.二力平衡公理
基本原理
作用在刚体上的两个力平衡的 必要和充分条件是：两力等值 . 反向. 共线
F2 F2
F1
F1
二力构件：在两个力作用下 处于平衡的构件。
P
基本原理
B
FB
B
A
C
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
C
FC
• 2.加减平衡力系原理
基本原理
在作用于刚体的力系中，加上或减去任 意个平衡力系，不改变原力系对刚体的作 用效应。
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绝对速度 相对速度 牵连速度
v x v x u v y v y v v z z
v x vx u v y v y v z/s)的速率相对 河岸匀速前进时，船工感觉风从正南方而来，且 测得风的速率也是3(m/s)。那船工认为气象站应 广播的风向如何？
F ma
非惯性系 S : 也具有了牛顿第二定律的相同的数学形式
ma0
称为平动加速系中的 惯性力
在非惯性系中也可利用牛顿第二定律解决力学问题
例1：一匀加速运动的车厢内，观察单摆的 平衡位置 （加速度 a0 ，摆长 l ，质量 m）
S
S'

a0
S惯性系中：
S
S'

a0
y

T
x
平衡位置
（1）惯性系间位置矢量关系—伽利略坐标变换
*两个相对平动惯性参照系, 坐标轴平行S相对 S 以速度为 u 沿着 x 正向平动。 定参照系 *t t ' 0 : 两原点O与O’重合。 动参照系 ’ S S u 绝对运动 p
相对运动
r
O
r
牵连运动
x’ x
ut O’ ' r r ut
南风
O
O’
x’ 东 x
’ S y u 15m / s
北 S y
北
东南风
O
O’
v风地 人i v风 人 j 15i v风
x’ 东 x
人i v风 人 j 15i v风人 j 10i v风 人 j v风人 j v风 人i 15i 10i v风
三. 牛顿力学的基本理论
Niuton’s mechanics bases
四. 不同参照系中力学量之间的变换关系 （伽利略-牛顿的相对论） （Galilean- Niuton’s relativity ）
1. 不同惯性参照系中力学量之间的变换关系
伽利略变换 (Galilean coordinate transformation) 牛顿相对性原理 (Niuton’s relativity foundmental
a0
ro
r
v v vO (vO0 a0t )i
a a a0 (a0i )
ma ma ma0
加速度的相对性
S a0 SS am S am
惯性系
S : F ma ma ma0 m m
如果令
ma F ma0 F F ma0
例 2 ：一单摆固定在一块重木 板上，板可以沿竖直方向的 导轨自由下落，。使单摆摆 动起来，如果当摆球达到最 低点时使木板自由下落，在 木板下落过程中，摆球相对 于木板的运动形式将如何？ 如果当摆球到达最高位置时 使木板自由下落，摆球相对 于木板的运动形式又将如何 ？（忽略空气阻力）
例3. 如图所示。在以匀加速度上升的升降机内， 固定一定滑轮。一根跨过定滑轮的绳子连接质量分 别为 m1和 m2 的两个物体（假定滑轮是光滑的，且滑 轮和绳子的质量均可不计）。设 m2 m1 ，求每个 物体对升降机的加速度及绳子的张力。
m m
F F
力分析的绝对性
牛顿相对性原理:惯性系对于力学规律都是等价的.
“一切惯性系都等价”不 是说在不同惯性系所看到 的现象都一样。
他们在各自参照系中 利用牛顿定律对各 自观测到的现象 都能作出正确 合理的解释
2. 一个惯性系和一个非惯性系之间 力学量之间的变换关系 非惯性系中分析受力
人 5 v风人 v风
v风地 v风人 v人地 v风人 j 10i 10i 5 j (m / s )
(3)．惯性系间加速度矢量关系—伽利略相对性原理
S
S’
u
r
p
r
O
x
x’
uti
O’
v v u
a a
加速度的绝对性 惯性质量的绝对性
例：加速小车 上的小球。 惯性系地面中观察：
x
s'
a0
Fx 0,
ax 0
Fx max 成立
s
车上观察者按照惯性系的力分析：
Fx 0, a x 0
Fx ma x
牛顿定律不成立
(1). 相对惯性系作平动加速运动的参照系
a0
ro
r
设 S 系为惯性系， S’系相对S有平移加 速度为非惯性系 1 2 r r rO (vO0 t a0 t ）i 2
x : T sin ma0 y : T cos mg 0 a arctan( ) g
mg
S’非惯性系中：
S
S'

a0
ma

T
y
'
平衡位置
x
'
mg
x : T sin ma0 0 y : T cos mg 0
a arctan( ) g
a0
m1
m2
a0
若选升降机为参照系（非惯性系）
T1
m1 m2
y
T1 m1g m1a0 m1a
m2 g m2a0 T2 m2a
S中测量:
x1 l x2
l l t t
x1
x2
x’ x
l x 2 x1 ( t 0 )
长度测量的绝对性 时间测量的绝对性
（2）惯性系间速度矢量关系—伽利略速度变换
' v v u vA B vAC vC B
' r r ut
x x ut y y z z t t
伽利略变换
x x ut y y z z t t
例：绝对的时空观 S S’
u
， x1
O
， x2
O’
S 中测量:
v v u 3 j 3i 3i 3 j
(m/s)
例4:一人骑自行车向东而行.在速度 10m/s时,觉的有南风，速度增至 15m/s时,觉得有东南风。求风对地的 速度.
北 西
东 南
北 S y
北
’ S y u 10m / s
v风地 v风人 v人地 v风人 j 10i