华师大七年级上第四章图形的初步认识同步练习

2021学年上学期中学学科习题初一数学(四)(图形的初步认识、数据的收集与表示)班级: 姓名: 学号 :一、选择题:(每题2分，共16分)1、下面的语句中，正确的是( )(A)线段AB 和线段BA 是不同的线段； (B)∠AOB 和∠BOA 是同一个角； (C)延长直线AB 到C ； (D)两个角不能既相等又互补2、线段AB 上有点C ，点C 使AC:CB=2:3，点E 和点F 分别是线段AC 和线段CB 的中点，若EF=4，则AB 的长是( )(A)6； (B)8； (C)10； (D)123、钟表上的时间指示为两点半，这时时针和分针之间所形的成的(小于平角)角的度数是(A) 90° (B)120° (C)105° (D)45° 4、一个锐角的余角加上90°，就等于( ) (A)这个锐角的两倍数 (B)这个锐角(C)这个锐角的补角 (D)这个锐角加上90° 5、下列图形中，哪一个是正方体的展开图( )A B C D6、某热带雨林的降雨量是1950毫米/年，蒸腾量是1570毫米/年，那么蒸腾量占降雨量的百分比为( )(A)19.48% (B) 24.20% (C) 44.60% (D)80.51%7、资料表明，发展中国家的国内生产总值占世界生产总值之和的22%，发达国家占78%，要用扇形统计图表示这些数据，则各个扇形的圆心角的度数之差为( )(A)56度 (B)200度 (C)201.6度 (D)202度8、某班级有56人，2021年全国森林公园接待游客7000多万人次，接待7000万人相当于接待了( )个相同班级的人数．(A)41025.1⨯ (B)12500 (C)61025.1⨯ (D)12500000AC2 1 34 5 A B DCBAO1、如图，AC 是点A 到直线BC 的垂线段， 则点B 到AC 的距离是线段 的长．2、如图，若∠2=∠3，则根据 ，可得 ；若∠2=∠1，则根据 ， 可得 ；．如果AD ∥BC ，那么根据 ， 可得 ；(只填图中标出的角)如果AB ∥CD ，那么根据 ， 可得 ．(只填图中标出的角)3、延长线段AB 到C ，使AC 的长是AB 的4倍，则AB 与BC 的长度的比是_______．4、过15分钟，时钟的分针，转了 °的角，时针转了 °的角．5、填写适当的分数:36°=____直角 =____平角．6、计算:18°15′36″ =____ °； 108°18′- 56°23′ =____．7、用一副三角尺，可以画出的特殊角共有_______个，它们是________________________． 8、若从点A 看点B 是北偏东60°，那么从点B 看点A 是___________． 三、作图题:(不写作法，只保留作图痕迹)(每题3分，共6分) 1、如图 (1)作AD 和BC 相交于点M ， (2)反向延长AB 至E ，使BE=3AC(3)连结CE ． A B2、画∠AOB 的平分线OC1、 已知:M 是线段AB 的中点，AB=6cm,PB=2cm ，求PM 的长．2、 已知:A 、O 、B 在同一直线上，OC 是任意一条射线，OM 、ON 分别为∠AOC 、∠BOC的平分线，求:∠MON 的度数．3、已知点B 在点A 的正南，点M 在点A 的南偏西60方向距点A 处100米，同时，点M 在B 的北偏西60方向．画图，并求出A 、B 两点的距离(精确到1米) AM PB⋅⋅⋅⋅MCNBOA4、某人对本班同学作了一次血型调查，结果如下表所示，请根据表中数据作出各血型人．5、如图，已知点A在直线DE上，DE∥BC，∠B=45°，∠C=60°.求(1)∠DAB等于多少度，为什么？(2)∠BAC+∠B+∠C等于多少度，并说明理由D EAB C。

华东师大版初一数学上册同步练习：第4章图形的初步认识选择题下列说法错误的是()A. 长方体、正方体都是棱柱B. 三棱柱的侧面是三角形C. 直六棱柱有六个侧面，侧面为长方形D. 球体是由曲面围成的【答案】B【解析】根据立体图形的概念和定义进行分析即解．棱柱由上下两个底面以及侧面组成；上下两个底面可以是全等的多边形，所以可能出现三角形；侧面是四边形．A．长方体、正方体符合棱柱的结构特征，是棱柱，故正确；B．三棱柱的底面是三角形，侧面是四边形，故错误；C．直六棱柱底面是正六边形，有六个侧面，侧面为矩形，故正确；D．球体是由曲面围成的，故正确．故选B．选择题在①球体；②柱体；③锥体；④棱柱；⑤棱锥中，必是多面体的是()A. ①～⑤B. ②③C. ④D. ④⑤【答案】D【解析】根据多面体由四个或四个以上的面组成，可得结论．①球体只有一个曲面，故球体不是多面体；②柱体，圆柱有三个面，故柱体不一定是多面体；③锥体，圆锥有两个面，故锥体不一定是多面体；④棱柱至少有两个底面，三个侧面，故棱柱是多面体；⑤棱锥至少有一个底面，三个侧面，故棱锥是多面体．故选D．填空题由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数可能是【答案】4或5或6或7。

【解析】由题中所给出的主视图知物体共两列，且左侧一列高两层，右侧一列最高一层；由左视图可知左侧两行，右侧一行。

∴可确定左侧只有一个小正方体，而右侧可能是一行单层一行两层，也可能两行都是两层。

∴图中的小正方体最少4块，最多7块，即组成这个几何体的小正方体的个数可能是4或5或6或7。

选择题妈妈为今年参加中考的女儿小红制作了一个正方体礼品盒（如图），六个面上各有一个字，连起来就是“预祝中考成功”，其中“祝”的对面是“考”，“成”的对面是“功”，则它的平面展开图可能是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题解析：A、“祝”的对面是“成”，故本选项错误；B、“祝”的对面是“成”，故本选项错误；C、三个汉字的位置不对应，故本选项错误；D、符合，故本选项正确．故选D．选择题下图是一个长方体形状包装盒的表面展开图．折叠制作完成后得到长方体包装盒的容积是（包装材料厚度不计）（）A. 40×40×70B. 70×70×80C. 80×80×80D. 40×70×80【答案】D【解析】分析：根据图形可知：长方体的容积是：40×70×80。

第四章图形的认识4.1.1认识立体图形一．选择题（共9小题）1．如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫做棱锥．如图是一个四棱柱和一个六棱锥，它们各有12条棱．下列棱柱中和九棱锥的棱数相等的是（）A．五棱柱B．六棱柱 C．七棱柱 D．八棱柱2．如图的长方体是由A，B，C，D四个选项中所示的四个几何体拼接而成的，而且这四个几何体都是由4个同样大小的小正方体组成的，那么长方体中，第四部分所对应的几何体应是（）A．B．C．D．3．如图，在长方体ABCD﹣EFGH中，与棱AD平行的平面共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．直四棱柱，长方体和正方体之间的包含关系是（）A．B C．D．5.下列物体的形状类似于球体的是（）A．茶杯B．羽毛球 C．乒乓球 D．白炽灯泡6．由棱长为1的小正方体组成新的大正方体，如果不允许切割，至少要几个小正方体（）A．4个B．8个C．16个D．27个7.如图，正方体ABCD﹣A′B′C′D′中，面ABB′A′上△AOA′的实际图形是（）A．B．C． D．8．如图，立体图形由小正方体组成，这个立体图形有小正方体（）A．9个B．10个C．11个D．12个9．下列立体图形中，是多面体的是（）A．B．C．D．二．填空题（共6小题）10.如图，在长方体ABCD﹣EFGH中，与平面ADHE垂直的棱共有_________条．11．如图，在长方体中，面ABCD与面_________平行．12．圆柱上下两个面是_________的圆形；圆锥的底面是一个_________形，侧面是一个_________面．13．从棱长为4a的正方体中，挖去一个棱长为2a的小正方体，则该几何体的体积是_________．14．下列说法中正确的有_________个．①棱锥的底面边数和侧面数相等；②正方体和长方体是特殊的四棱柱，也是特殊的四面体；③长方体是四棱柱，四棱柱也是长方体．15．如图，在每个几何体下面写出它们的名称_________．三．解答题（共6小题）16．如图是由一个正方体和一个长方体组成的组合体．（1）请你用代数式表示这个组合体的体积；（2）请你说出它是几次几项式．17．如图，画出8个立体图形，请你找出与图②具有相同特征的图形，并说出相同的特征是什么？18．观察图中的圆柱和棱柱，通过想象回答下列问题：（1）该圆柱和棱柱各由几个面组成？这些面是平面还是曲面？（2）该圆柱的侧面与底面相交形成几条线？这些线是直线还是曲线？（3）该棱柱的侧面与下底面相交形成几条线？（4）该棱柱共有几个顶点？经过一个顶点有几条棱？19．观察如图所示的直四棱柱．（1）它有几个面？几个底面？底面与侧面分别是什么图形？（2）侧面的个数与底面多边形的边数有什么关系？（3）若底面的周长为20cm，侧棱长为8cm，则它的侧面积为多少？20．将下列几何体与它的名称连接起来．21．一位画家有若干个边长为1cm的正方体，他在地面上把它们摆成如图（三层）的形式，然后，他把露出的表面都涂上颜色．（1）图中的正方体一共有多少个？（2）一点颜色都没涂上颜色的正方体有多少个？（3）如果画家摆按此方式摆成七层，那又要多少个正方体？同样涂上颜色，又有多少个正方体没有涂上一点颜色？第四章图形的认识4.1.1认识立体图形参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫做棱锥．如图是一个四棱柱和一个六棱锥，它们各有12条棱．下列棱柱中和九棱锥的棱数相等的是（）A．五棱柱B．六棱柱 C．七棱柱D．八棱柱考点：认识立体图形．专题：几何图形问题．分析：根据棱锥的特点可得九棱锥侧面有9条棱，底面是九边形，也有9条棱，共9+9=18条棱，然后分析四个选项中的棱柱棱的条数可得答案．解答：解：九棱锥侧面有9条棱，底面是九边形，也有9条棱，共9+9=18条棱，A、五棱柱共15条棱，故A误；B、六棱柱共18条棱，故B正确；C、七棱柱共21条棱，故C错误；D、八棱柱共24条棱，故D错误；故选：B．点评：此题主要考查了认识立体图形，关键是掌握棱柱和棱锥的形状．2如图的长方体是由A，B，C，D四个选项中所示的四个几何体拼接而成的，而且这四个几何体都是由4个同样大小的小正方体组成的，那么长方体中，第四部分所对应的几何体应是（）A．B． C．D．考点：认识立体图形．分析：观察长方体，可知第四部分所对应的几何体在长方体中，前面有一个正方体，后面有三个正方体，前面一个正方体在后面三个正方体的中间．解答：解：由长方体和第一、二、三部分所对应的几何体可知，第四部分所对应的几何体一排有一个正方体，一排有三个正方体，前面一个正方体在后面三个正方体的中间．故选A．点评：本题考查了认识立体图形，找到长方体中，第四部分所对应的几何体的形状是解题的关键．3．如图，在长方体ABCD﹣EFGH中，与棱AD平行的平面共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：认识立体图形．分析：根据图示，我们可以看出，与AD相交的面有前面、后面、左面、下面四个面，只有上面和右面与其平行，解答即可．解答：解：观察可知，AD平行的平面有BCGF、EFGH两个面，故选B．点评：正确理解平行的概念是解题的关键．4．直四棱柱，长方体和正方体之间的包含关系是（）A B．C．D．考点：认识立体图形．分析：根据正方体，长方体，直四棱柱的概念和定义即可解．解答：解：正方体是特殊的长方体，长方体又是特殊的直四棱柱故选：A．点评：本题考查了直四棱柱，长方体和正方体之间的包含关系．5．下列物体的形状类似于球体的是（）A．茶杯B．羽毛球 C．乒乓球D．白炽灯泡考点：认识立体图形．分析：根据球的形状与特点即可解答．解答：解：根据日常生活常识可知乒乓球是球体．故选：C．点评：熟练掌握常见立体图形的特征，是解决此类问题的关键．6．由棱长为1的小正方体组成新的大正方体，如果不允许切割，至少要几个小正方体（）A．4个B．8个C．16个D．27个考点：认识立体图形．专题：压轴题．分析：本题要求所得到的正方体最小，则每条棱是由两条小正方体的边组成．解答：解：根据以上分析要组成新的正方体至少要2×2×2=8个．故选B．点评：本题主要考查空间想象能力，解决的关键是要能想象出正方体的形状．7．如图，正方体ABCD﹣A′B′C′D′中，面ABB′A′上△AOA′的实际图形是（）A．B．C．D．考点：认识立体图形．分析：结合正方体的特点，根据围成正方体6个面都是正方形，再由正方形的性质判断△AOA′的实际图形．解答：解：因为围成正方体6个面都是正方形，且正方形的对角线垂直平分，所以△AOA′是等腰直角三角形．故选B．点评：本题考查了立体图形的认识，属于基础题型．解题的关键是熟记正方体和正方形的性质．8．如图，立体图形由小正方体组成，这个立体图形有小正方体（）A．9个B．10个C．11个D．12个考点：认识立体图形．分析：仔细观察图，从左向右依次相加即解．注意被挡住的一个．解答：解：这个立体图形有小正方体5+2+1+3=11个．故选：C．点评：解决此类问题，注意不要忽略了被挡住的小正方体．9．下列立体图形中，是多面体的是（）A．B．C．D．考点：认识立体图形．分析：多面体指四个或四个以上多边形所围成的立体图形．解答：解：A、只有一个面是曲面；B、有6个面故是多面体；C、有3个面，一个曲面两个平面；D、有2个面，一个曲面，一个平面．故选B．点评：本题考查的是多面体的定义，关键点在于：多面体指四个或四个以上多边形所围成的立体图形．二．填空题（共6小题）10．如图，在长方体ABCD﹣EFGH中，与平面ADHE垂直的棱共有4条．考点：认识立体图形．分析：在长方体，棱与面之间的关系有平行和垂直两种．解答：解：与平面ADHE垂直的棱有：AB，DC，HG，EF．共4条．故答案为4．点评：本题考查的知识点为：与一个平面内的一条直线垂直的直线就与这个平面垂直．11．如图，在长方体中，面ABCD与面A1B1C1D1平行．考点：认识立体图形．分析：根据图形可直接得到答案．解答：解：根据图形可得面ABCD与面A1B1C1D1平行，故答案为：A1B1C1D1．点评：此题主要考查了认识立体图形，题目比较简单．12．圆柱上下两个面是相等的圆形；圆锥的底面是一个圆形，侧面是一个扇形面．考点：认识立体图形．分析：根据圆柱和圆锥的特征，即可进行解答．解答：解：由圆柱和圆锥的特征可以得知：圆柱的底面都是圆，并且大小一样，侧面是曲面；圆锥的底面也是圆形，侧面是扇形面，则圆柱上下两个面是相等的圆形；圆锥的底面是一个圆形，侧面是一个扇形面．故答案为：相等；圆；扇形．点评：此题考查了对圆柱体和圆锥体的认识，正确记忆重点图形的形状是解题关键．13．从棱长为4a的正方体中，挖去一个棱长为2a的小正方体，则该几何体的体积是56a．考点：认识立体图形．分析：根据正方体的体积减去正方体的体积，可得答案．解答：解：V=（4a）3﹣（2a）3=64a3﹣8a3=56a3，故答案为：56a3．点评：本题考查了认识立体图形，利用了正方体的体积．14．下列说法中正确的有1个．①棱锥的底面边数和侧面数相等；②正方体和长方体是特殊的四棱柱，也是特殊的四面体；③长方体是四棱柱，四棱柱也是长方体．考点：认识立体图形．分析：根据棱锥的特点，可判断①；根据长方体的特点，可判断②③．解答：解：①棱锥的底面边数和侧面数相等，故①说法正确；②正方体和长方体是特殊的四棱柱，也是特殊的六面体，故②说法错误；③长方体是四棱柱，四棱柱不一定是长方体，故③说法错误；故答案为：1．点评：本题考查了认识立体图形，利用了长方体和四棱柱的关系．15．如图，在每个几何体下面写出它们的名称长方体、圆柱、三棱锥．考点：认识立体图形．分析：根据所给图形的特征进行判断．解答：解：从左向右三个几何体的名称是：长方体、圆柱、三棱锥．故答案为长方体、圆柱、三棱锥．点评：熟记常见立体图形的特征，是解决此类问题的关键，此题属于简单题型．三．解答题（共6小题）16．如图是由一个正方体和一个长方体组成的组合体．（1）请你用代数式表示这个组合体的体积；（2）请你说出它是几次几项式．考点：认识立体图形；多项式．分析：（1）根据正方体的体积公式，长方体的体积公式，可得组合体的体积；（2）根据多项式的项与次数，可得多项式的表示方法．解答：解；（1）由题意，得这个组合体的体积是：a3+a2b；（2）a3+a2b是三次二项式．点评：本题考查了认识立体图形，利用了正方体的体积公式，长方体的体积公式．17．如图，画出8个立体图形，请你找出与图②具有相同特征的图形，并说出相同的特征是什么？考点：认识立体图形．分析：根据立体图形的特点从形状的特征考虑．解答：解：图④、⑦与图②，相同的特征是：它们都是锥体．点评：本题考查了认识立体图形，题目简单但不容易解答，需熟悉立体图形的特点，找出与题目已经提供的特征不相同的共同特征．18．观察图中的圆柱和棱柱，通过想象回答下列问题：（1）该圆柱和棱柱各由几个面组成？这些面是平面还是曲面？（2）该圆柱的侧面与底面相交形成几条线？这些线是直线还是曲线？（3）该棱柱的侧面与下底面相交形成几条线？（4）该棱柱共有几个顶点？经过一个顶点有几条棱？考点：认识立体图形．分析：根据立体图形可得圆柱有3个面，六棱柱有8个面，圆柱的侧面与底面相交形成曲线，棱柱的侧面与下底面相交形成6条线．解答：解：（1）圆柱有3个面，上下底为平面，侧面为曲面；六棱柱有8个面，都是平面；（2）圆柱的侧面与底面相交形成2条线，是曲线；（3）该棱柱的侧面与下底面相交形成6条线；（4）棱柱共有12个顶点，经过一个顶点有3条棱．点评：此题主要考查了认识立体图形，根据图形的形状进行解答即可．19．观察如图所示的直四棱柱．（1）它有几个面？几个底面？底面与侧面分别是什么图形？（2）侧面的个数与底面多边形的边数有什么关系？（3）若底面的周长为20cm，侧棱长为8cm，则它的侧面积为多少？考点：认识立体图形；几何体的表面积．分析：（1）（2）（3）根据直四棱柱的特征直接解答即可．（4）根据棱柱的侧面积公式：底面周长×高，进行计算．解答：解：（1）它有6个面，2个底面，底面是梯形，侧面是长方形；（2）侧面的个数与底面多边形的边数相等都为4；（3）它的侧面积为20×8=160cm2．点评：本题考查了立体图形．解题时勿忘记四棱柱的特征及展开图的特征．四棱柱是由四个长方形的侧面和上下两个底面组成．20．将下列几何体与它的名称连接起来．考点：认识立体图形．分析：根据常见立体图形的特征直接连线即可．注意正确区分各个几何体的特征．解答：解：如图所示：点评：考查了认识立体图形，熟记常见立体图形的特征是解决此类问题的关键．此题属于简单题型．21．一位画家有若干个边长为1cm的正方体，他在地面上把它们摆成如图（三层）的形式，然后，他把露出的表面都涂上颜色．（1）图中的正方体一共有多少个？（2）一点颜色都没涂上颜色的正方体有多少个？（3）如果画家摆按此方式摆成七层，那又要多少个正方体？同样涂上颜色，又有多少个正方体没有涂上一点颜色？考点：认识立体图形．分析：（1）图中的正方体一共的个数=三层的个数的和；（2）观察图形可知最底层正中间一个没涂上颜色；（3）观察图形可知最底层有72个正方体，第2层有62个正方体，第3层有52个正方体，第4层有42个正方体，第5层有32个正方体，第6层有22个正方体，第7层有12个正方体，相加即可求出摆成七层的正方体一共的个数；没有涂上一点颜色的正方体第5层有12个正方体，第4层有22个正方体，第3层有32个正方体，第4层有42个正方体，最底层有52个正方体，相加即可求出．解答：解：（1）图中的正方体一共有1+4+9=14个；（2）一点颜色都没涂上颜色的正方体有1个；（3）七层的正方体一共的个数12+22+32+42+52+62+72=140个；没有涂上一点颜色的正方体12+22+32+42+52=55个．答：（1）图中的正方体一共有14个．（2）一点颜色都没涂上颜色的正方体有1个．（3）如果画家摆按此方式摆成七层，要140个正方体，同样涂上颜色，有55个正方体没有涂上一点颜色．点评：本题考查学生对简单几何图形的掌握情况，既避免了单纯依靠公式机械计算的做法，又体现了数学知识在现实生活、甚至娱乐中的运用，体现了数学学科的基础性．。

4.4 平面图形一、选择题1．如图1所示的图形中是五边形的是( )图12．下列各图形中，多边形有( )图2A．2个B．3个C．4个D．5个3．在如图3所示可爱的小猫图案中，没有用到的图形是( )图3A．长方形B．三角形C．八边形D．五边形4．下面几种几何图形中，属于平面图形的是( )①三角形；②长方形；③正方体；④圆；⑤四棱锥；⑥圆柱．A．①②④B．①②③C．①②⑥D．④⑤⑥5．有下列说法：①由许多条线段连结而成的图形叫做多边形；②多边形的边数是不小于4的自然数；③从一个多边形(边数为n)的同一个顶点出发，分别连结这个顶点和其余与之不相邻的各顶点，可以把这个多边形分割成(n－2)个三角形；④在平面内，由5条线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做五边形．其中正确的说法有( )A．1个B．2个C．3个D．4个6．图4中的小猫(示意图)是由三角形组成的，三角形的个数为( )图4A．6 B．8 C．10 D．11二、填空题7．写出下面多边形的名称：图58．如图6所示的图案是由________、________、________构成的(填基本图形名称)．图69．在多边形中，________形是最基本的图形．每一个多边形都可以分割成一个或几个________形．从四边形的一个顶点出发和与其不相邻的顶点相连结，可将四边形分成________个三角形；从五边形的一个顶点出发和与其不相邻的顶点相连结，可将五边形分成________个三角形．三、解答题10．如图7，将多边形按下面的方法分割，六边形可以分割成多少个三角形？n边形可以分割成多少个三角形？图711．将一个长方形按下列方法分割得到两个三角形，将两个三角形相等的边重合，请尽可能多地拼出不同的图形．(至少画出三种)图812．如图9，正方形ABCD内部有若干个点，用这些点以及正方形ABCD的顶点A，B，C，D 把原正方形分割成一些三角形(互相不重叠)：图9(1)填写下表：(2)原正方形能否被分割成2018个三角形？若能，求此时正方形ABCD内部有多少个点；若不能，请说明理由.13．如图10，从一个多边形的某一条边上的一点(不与端点重合)出发，分别连结这个点与其他所有顶点，可以把这个多边形分割成若干个三角形，以三角形、四边形、五边形为例，你能总结出什么规律？n边形呢？图1014．几何图形很神奇，由一些多边形组成的图形中离不开边和顶点，它们之间有着很多奥秘等待我们去探索．先看下面一道有趣的关于顶点和边的题：如图11所示，图①～图④都是平面图形．图11(1)每个图中各有多少个顶点？多少条边？这些边围出多少个区域？请将结果填入下列表格中：(2)根据(1)中的结论，推断出一个平面图形的顶点数、边数、区域数之间有什么关系(设顶点数为n).1．B2．B．3．C4．A．5．B 6.D7．(1)五边形(2)三角形(3)四边形8．三角形四边形十边形9．三角三角 2 310．解：六边形可以分割成6个三角形，n边形可以分割成n个三角形．11．解：答案不唯一，如图所示．(任意画出三种即可)12．解：(1)填表如下：(2)原正方形能被分割成2018个三角形，此时正方形ABCD内部有1008个点．13．解：从图中可以看出三角形被分割成2个三角形，四边形被分割成3个三角形，五边形被分割成4个三角形，那么n 边形被分割成(n －1)个三角形． 14 解：(1)(2)由(1)中的结论得：若顶点数为n ，则边数＝n ＋n 2＝3n 2，区域数＝n2＋1.。

4.1 生活中的立体图形一．选择题1．如图,长方形的长为3cm、宽为2cm,分别以该长方形的长、宽所在直线为轴,将其旋转1周,形成甲、乙两个圆柱,其体积分别记作V甲、V乙,侧面积分别记作S甲、S乙,则下列说法正确的是（）A．V甲＜V乙,S甲＝S乙B．V甲＞V乙,S甲＞S乙C．V甲＝V乙,S甲＝S乙D．V甲＞V乙,S甲＜S乙2．由5个棱长为1的小正方体组成的几何体如图放置,一面着地,两面靠墙．如果要将露出来的部分涂色,则涂色部分的面积为（）A．9B．11C．14D．183．如图,有一个棱长是4cm的正方体,从它的一个顶点处挖去一个棱长是1cm的正方体后,剩下物体的表面积和原来的表面积相比较（）A．变大了B．变小了C．没变D．无法确定变化4．下列哪个图形阴影部分的面积与已知图形阴影部分的面积不相等（）A．B．C．D．5．小华用一罐黑漆和一罐白漆来漆一些立方体积木,他打算把这些立方体的每一面漆成单一的黑色或白色,如图1和图2是两种不同的漆法,但图2可以经过翻折得到图3,所以图2和图3是相同的漆法,那么他能漆成互不相同的立方体的种数是（）A．10种B．8种C．9种D．6种6．围成下列立体图形的各个面中,每个面都是平的是（）A．长方体B．圆柱体C．球体D．圆锥体7．如图：CD是直角三角形ABC的高,将直角三角形ABC按以下方式旋转一周可以得到右侧几何体的是（）A．绕着AC旋转B．绕着AB旋转C．绕着CD旋转D．绕着BC旋转8．由7个相同的棱长为1的小立方块搭成的几何体如图所示,它的表面积为（）A．23B．24C．26D．289．棱长分别是3、5、8的三个正方体被粘合在一起,在这些用各种方式粘合在一起的几何体中,表面积最小的那个几何体的表面积是（）A．570B．502C．530D．53810．一个立方体的体积为64立方米,将此立方体的棱长增加2米,那么新立方体的体积变为（）A．72立方米B．216立方米C．66立方米D．128立方米11．一个正方体的表面涂满了颜色,按如图所示将它切成27个大小相等的小立方块,设其中仅有i个面（1,2,3）涂有颜色的小立方块的个数为x i,则x1、x2、x3之间的关系为（）A．x1﹣x2+x3＝1B．x1+x2﹣x3＝1C．x1+x3﹣x2＝2D．x1﹣x3+x2＝2二．填空题12．现在新型肺炎正在世界各地肆虐,WHO将它命名为冠状病毒2019（HCoV﹣19）．它的形状是一个球体,体积大约288000πnm,则它的直径约是nm．（球的体积公式V＝）13．如图,有一个盛有水的正方体玻璃容器,从内部量得它的棱长为30cm,容器内的水深为8cm,现把一块长,宽,高分别为15cm,10cm,10cm的长方体实心铁块平放进玻璃容器中,容器内的水将升高cm．14．如图,三个大小相同的球恰好放在一个圆柱形盒子里（球的半径为R时,球的体积为V＝）,若圆柱的容积为300π,则三个球的体积之和为．（结果保留π）15．圆规在纸上划过会留下一个封闭的痕迹,这种现象说明“一个人手里拿着一个绑在一根棍上的半圆面,当这个人把这个半圆面绕着这根棍飞快旋转起来时就会看到一个球,这种现象说明．16．如图,有两个相同的长方体纸盒,它们的长、宽、高分别是12cm,6cm,2cm,现要用这两个纸盒搭成一个大长方体,搭成的大长方体的表面积最小为cm2．17．工人师傅按照“最优化处理”打包多个同一款式长方体纸盒,其“最优化处理”是指：每相邻的两个纸盒必须以完全一样的面对接,最后打包成一个表面积最小的长方体,已知长方体纸盒的长xcm、宽ycm、高zcm都为整数,且x＞y＞z＞1,x+z＝2y,x+y+z+xy+xz+yz+xyz ＝439,若将六个此款式纸盒按“最优化处理”打包,其表面积为cm2．三．解答题18．一个长方体,如果它的长增加2厘米,体积就增加20立方厘米；如果宽加3厘米,体积增加60立方厘米；如果高增加5厘米,体积增加40厘米．求原来长方体的表面积．19．按要求完成下题（1）求圆柱的表面积和体积．（结果保留π）（2）在边长是4厘米的正方形内画一个最大的圆,求图中阴影部分的面积．（π取3.14）20．有一长6cm,宽4cm的长方形纸板,现要求以其一组对边中点所在直线为轴,旋转180°,得到一个几何体（结果保留π）；（1）写出该几何体的名称；（2）所构造的圆柱体的侧面积；（3）求所构造的圆柱体的体积．21．一个长方体的长与宽的比为5：2．高为5cm,表面积为40cm2．求该长方体的长与宽．22．如图,某品牌卷简纸的高度为10厘米,中间空心硬纸轴的直径是5厘米（1）制作中间的纸轴至少需要多少平方厘米的硬纸板？（用π表示结果）（2）如果围成的纸张厚度为5厘米,请问：能将一卷新的卷筒纸放入一个长10厘米、宽10厘米、高1厘米的长方体纸巾盒中吗？（请从数学的角度进行分析、判断）23．一个长方体长、宽、高分别为4厘米、2厘米和1厘米．（1）小明用斜二测画法画这个长方体的直观图时,长画4厘米,宽画厘米,高画1厘米；（2）如果用一根细铁丝做成这个长方体架子,不计材料损耗,至少需要多少厘米的铁丝？（3）如果用8个这样相同的小长方体拼成一个正方体,那么此正方体的表面积是多少平方厘米？24．12个棱长为1厘米的正方体叠在一起,成为一个长方体,求这个长方体的表面积．25．已知：如图所示三棱柱,AB＝8cm,BC＝10cm,AC＝6cm,∠BAC＝90°,三棱柱高是15cm,求：该三棱柱的表面积．26．棱长为a的正方体摆放成如图的形状,问：（1）如图摆放成的几何体,共有几个正方体？表面积是多少？（2）如果将正方体按如图的方式摆放4层,共有几个正方体？表面积是多少？（3）若摆放成n层,那么几何体表面积又是多少．参考答案一．选择题1．A．2．B．3．C．4．D．5．A．6．A．7．B．8．D．9．B．10．B．11．C．二．填空题12．12013．1.6或114．200π．15．点动成线,面动成体．16．288．17．856．三．解答题18．解：（长×宽+长×高+高×宽）×2＝（8+10+20）×2＝76（平方厘米）．故这个长方体的表面积为76平方厘米．19．解：（1）圆柱的表面积＝8π×8+2•π•42＝96π平方分米,圆柱的体积＝π×42×8＝108π立方分米；（2）图中阴影部分的面积＝4×4﹣π×22＝16﹣4π≈3.44平方厘米．20．解：（1）该几何体的名称为圆柱；故答案为：圆柱；（2）分两种情况：以较长的一组对边中点所在直线为轴旋转,如图①,所构造的圆柱体的侧面积为6π×4＝24π（cm2）；以较短的一组对边中点所在直线为轴旋转,如图②,所构造的圆柱体的侧面积为4π×6＝24π（cm2）,综上所述,所构造的圆柱体的侧面积为24πcm2；故答案为：24πcm2．（3）分两种情况：以较长的一组对边中点所在直线为轴旋转,所构造的圆柱体的体积为π×32×4＝36π（cm3）,以较短的一组对边中点所在直线为轴旋转,所构造的圆柱体的体积为π×22×6＝24π（cm3）,综上所述,所构造的圆柱体的体积为36πcm3或24πcm3．21．解：设这个长方体的宽为2xcm,则长为5xcm,依题意,得：2（5x•2x+5•5x+5•2x）＝40,整理,得：2x2+7x﹣4＝0,解得：x1＝0.5,x2＝﹣4（不合题意,舍去）,∴2x＝1,5x＝2.5．答：这个长方体的长为2.5cm,宽为1cm．22．解：（1）π×5×10＝50π平方厘米,（2）不能,∵围成的纸张厚度为5厘米,∴一卷新的卷筒纸底面直径为15cm,又∵长方体纸巾盒的长10厘米、宽10厘米、高1厘米,∴不能放进去．23．解：（1）几何体的直观图中,平行于x轴的线段的长度不变,而平行于y轴的线段的长度变为原来的一半,故宽画1厘米；故答案为：1；（2）4（4+2+1）＝28（厘米）,故至少需要28厘米的铁丝；（3）用8个这样相同的小长方体拼成一个正方体,其体积为8×4×2×1＝64（立方厘米）,故其棱长为4厘米,∴此正方体的表面积是6×4×4＝96（平方厘米）．24．解：①12×1×1拼法的长方体表面积：（1×1+1×12+12×1）×2＝50（平方厘米）；②6×2×1拼法的长方体表面积：（6×2+6×1+2×1）×2＝20×2＝40（平方厘米）；③3×4×1拼法的长方体表面积：（3×1+4×1+3×4）×2＝38（平方厘米）；④3×2×2拼法的长方体表面积：（3×2+3×2+2×2）×2＝32（平方厘米）；答：这个长方体的表面积为50平方厘米或40平方厘米或38平方厘米或32平方厘米．故答案为：2600或2200平方厘米25．解：三棱柱的表面积×6×8×2+6×15+8×15+10×15＝408厘米2．故三棱柱的表面积为408厘米2．26．解：（1）图中1+3+6＝10个正方体,根据以上分析该物体的表面积为6×6a2＝36a2．（2）根据以上分析可得：如果将正方体按如图的方式摆放4层,则4层共有1+3+6+10＝20个正方体,表面积为（1+2+3+4）×6a2＝60a2．（3）由题意知,从正面看到的正方形个数有（1+2+3+4+…+n）＝个,表面积为：×6＝＝3n（n+1）a2．。

华师大版七年级上册数学第4章图形的初步认识含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、一副三角板、，如图1放置，（=30°、45°），将三角板绕点逆时针旋转一定角度，如图2所示，且0°＜＜90°，则下列结论中正确的个数有（）①的角度恒为105°；②在旋转过程中，若平分，平分，的角度恒为定值；③在旋转过程中，两块三角板的边所在直线夹角成90°的次数为2次；④在图1的情况下，作，则平分A.1个B.2个C.3个D.4个2、用六根长度相等的火柴棒搭等边三角形，最多搭成（）个．A.2B.3C.4D.53、如图是正方体的展开图，在定点处标有1～11的整数数字，将它折叠正方体时，数字6对应的顶点与哪些数字对应的顶点重合（）A.7，8B.7，9C.7，2D.7，44、如图，点O在直线AB上，∠AOD=22°30′，∠BOC=45°，OE平分∠BOC，则∠EOC的补角是（）A. ∠AOEB. ∠AOE或∠DOBC. ∠AOE或∠DOB或∠AOC+∠BOED.以上都不对5、如图所示的四个立体图形中，左视图是圆的个数是（）A.4B.3C.2D.16、如图，图1是一个底面为正方形的直棱柱；现将图1切割成图2的几何体，则图2的俯视图是（）A. B. C. D.7、如右图所示是一个，当把它折成一个正方体时，（）A.北B.京C.欢D.迎8、如果∠α=β，则∠α的补角比其余角大多少度？（）A.90°B.60°C.180°D.45°9、由五个小立方体搭成如图的几何体，从正面看到的平面图形是（）A. B. C. D.10、如图，点B在点A的方位是（）A.南偏东B.北偏西C.西偏北D.东偏南11、∠1=45゜24′，∠2=45.3゜，∠3=45゜18′，则（）A.∠1=∠2B.∠2=∠3C.∠1=∠3D.以上都不对12、如图，分别平分平分，下列结论:①；②；③；④其中正确的个数有( )A.1个B.2个C.3个D.4个13、下面关于五棱柱的说法错误的是（）A.有15条棱B.有10个顶点C.有15个顶点D.有7个面14、某几何体的三视图如图所示，该几何体是（）A. B. C. D.15、如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，那么其三种视图中周长最小的是（）A.主视图B.左视图C.俯视图D.三种一样二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB上的点，BD＝CD＝5，则AD＝________．17、若∠α比60°角的补角的大35°，则∠α的余角为________°．18、在数轴上，与表示-5的点相距3个单位长度的点表示的数是________．19、如图，平分，平分，，，则的度数为________．20、俯视图为圆的几何体是________，________.21、如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是________.22、如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM.若∠AOM＝35°，则∠CON的度数为________.23、点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB=|a-b|.利用数形结合思想回答下列问题：①数轴上表示1和3两点之间的距离是________②数轴上表示x和-1的两点之间的距离表示为________③若x表示一个有理数，且-4<x<2，则|x-2|+|x+4|=________④若x表示一个有理数，且|x-2|+|x+4|=8，则有理数x的值是________24、如图,若点A在点O北偏西60°的方向上,点B在点O的南偏东26°的方向上,则∠AOB(小于平角)的大小为________度.25、一个几何体的三种视图如图所示，这个几何体的表面积是________．（结果保留π）三、解答题(共5题，共计25分)26、一个角的补角比这个角的余角的2倍还多40°，求这个角的度数．27、如图，射线OA、OC在射线OB的异侧且∠BOC = 2∠AOB (∠AOB＜60°)，射线OD平分∠AOC，请探求∠BOD与∠AOB的数量关系.28、如图，已知A，O，E三点在一条直线上，OB平分∠AOC，∠AOB＋∠DOE＝90°，试问：∠COD与∠DOE之间有怎样的关系?说明理由.29、用数学的眼光观察问题，你会发现很多图形都能看成是动静结合，舒展自如的．下面所给的三排图形(如图)，都存在着某种联系．用线将存在联系的图形连接起来．30、如图，甲、乙、丙、丁四个扇形的圆心角度数比为1：2：4：5，请完成下面问题：（1）求出扇形丁的圆心角度数；（2）如果圆的半径r为2，请求出扇形乙的面积．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A2、C3、C4、B5、D6、C7、C8、A9、C10、B11、B12、C13、C14、B15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、29、30、。

华师大版七年级上册数学第4章图形的初步认识含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，已知直线AB、CD相交于点O，OE平分∠COB，若∠EOB＝50°，则∠BOD的度数是：（）A.50 °B.60 °C.80 °D.70 °2、一个圆锥的母线长为10，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是（）A.100πB.50πC.20πD.10π3、下列物体的形状类似于球的是（）A.乒乓球B.羽毛球C.茶杯D.白织灯泡4、如图是由5个小立方块搭建而成的几何体，它的俯视图是（）A. B. C. D.5、如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，标有“☆“的一面相对面上的字是（）A.神B.奇C.数D.学6、如图，在长方体的数学课本上放有一个圆柱体，则它的主视图为（）A. B. C. D.7、如图，四个几何体分别为长方体、圆柱体、球体和三棱柱，这四个几何体中截面不可能是长方形的几何体是（）A. B. C.D.8、下面如图所示的几何体的俯视图是（）A. B. C. D.9、下列结论，其中正确的为（）①圆柱由3个面围成，这3个面都是平面②圆锥由2个面围成，这2个面中，1个是平的，1个不是平的③球仅由1个面围成，这1个面是平的④正方体由6个面围成，这6个面都是平的A.①②B.②③C.②④D.③④10、将坐标的正方体展开能得到的图形是（）A. B. C. D.11、下列四个图形中，是三棱锥的表面展开图的是（）A. B. C. D.12、如图所示，能读出的线段共有（）A.8条B.10条C.6条D.以上都错13、已知某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则该几何体的体积是（）A.108cm 3B.100 cm 3C.92cm 3D.84cm 314、如图是几何体的三视图及相关数据，则下列判断错误的是（）A. B. C. D.15、小李同学的座右铭是“态度决定一切“，他将这几个字写在一个正方体纸盒的每个面上，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“切”相对的字是（）A.态B.度C.决D.定二、填空题(共10题，共计30分)16、若一个角等于53°17′，则这个角的余角等于________.17、如图，有一圆柱，其高为12cm，它的底面半径为3cm，在圆柱下底面A处有一只蚂蚁，它想得到上面B处的食物，则蚂蚁经过的最短路程为________ cm.（π取3）18、如图，长方体的底面边长分别为2cm和4cm，高为5cm.若一只蚂蚁从P点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q点，则蚂蚁爬行的最短路径长为________cm.19、如图，该图中不同的线段数共有________条．20、一个人从A点出发向北偏西30° 方向走到B点，再从B点出发向南偏西15°方向走到C点，那么∠ABC＝________。

华师大版七年级上册数学第4章图形的初步认识含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是（）A. B. C. D.2、一个正方体的每个面都有一个汉字，其平面展开图如图，那么在该正方体中和“毒”字相对的字是（）A.卫B.防C.讲D.生3、下列哪个图形，主视图、左视图和俯视图相同的是（）A.圆锥B.圆柱C.三棱柱D.正方体4、如图，是由两个相同的小正方体和一个圆锥体组成的立体图形，其俯视图是（）A. B. C. D.5、某物体的三视图如图所示，那么该物体是（）A.长方体B.圆锥体C.正方体D.圆柱体6、如图所示几何体的左视图是（）A. B. C. D.7、一个物体由多个完全相同的小正方体组成，它的三视图如图所示，那么组成这个物体的小正方体的个数为（）A.2个B.3个C.5个D.10个8、在市委市政府的领导下，经过全市人民的努力，义乌市获“全国文明城市”提名，为此小兵特制了一个正方体玩具，其展开图如图所示，正方体中与“全”字所在的面正对面上标的字是（）A.文B.明C.城D.国9、如图，是由四个相同的小正方体组成的几何体，该几何体从上面看得到的平面图形为（）A. B. C. D.10、如果∠1与∠2互补，∠2与∠3互余，则∠1与∠3的关系是（）A.∠1=∠3B.∠1=180°﹣∠3C.∠1=90°+∠3D.以上都不对11、下列图形中，不能折叠成一个正方体的是（）A. B. C.D.12、一物体及其正视图如下图所示，则它的左视图与俯视图分别是右侧图形中的（）.A.①②B.③④C.①④D.③②13、下面每个图形都是由6个边长相同的正方形拼成的图形，其中能折叠成正方体的是（）A. B. C.D.14、木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，这是因为（）A.两点之间，线段最短B.两点确定一条直线C.两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离D.圆上任意两点间的部分叫做圆弧15、过正方体上底面的对角线和下底面一顶点的平面截去一个三棱锥所得到的几何体如图所示，它的俯视图为A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、数轴上和表示－1的点的距离等于4的点表示的有理数是________17、近日，以“奋斗40载”为主题的大型无人机灯光表演在深圳龙岗上演，小刚把其中一句祝福“致敬奋斗的你”写在了正方体的各个面上，展开图如图所示，请问“敬”的相对面是________。

54西东北北西东AB第4章 图形的初步认识单元测试题一、选择题:(每题4分,共32分)1.如下图哪个图形不能折成一个正方体外表?( )A B CD2.以下图中所示的三视图是什么立体图形?( )正视图左视图俯视图GOAE D B(第8题)A.棱锥B.圆柱C.圆锥D.圆柱与圆锥组合体3.如上图所示,OE ⊥AB 于O.OC 、OD 分别是∠AOE 、∠BOE 的平分线,图中互余的角共有( ) A.3对 B.4对 C.5对 D.6对4.如果两个角两条边对应平行,其中一个角为34度,那么另一个角为______度. A.34° B.56° C.34°或56° D.34°或146°5.以下4种说法中,正确的说法有( )(1)相等且互补的两个角都是直角; (2)两个角互补,那么它们的角平分线互相垂直 (3)两个角互为邻补角,那么它们的角平分线互相垂直; (4)一个角的两个邻补角是对顶角. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个6.∠A 与∠B 互为补角,且∠A>∠B,那么∠B 的余角等于( ) A.12(∠A-∠B) B. 12(∠A+∠B) C. 12∠A D. 12∠B 7.如下图的立方体,如果把它展开的图形是( )8.如图,由B 测A 的方向是( )A.北偏西36°B.北偏西54°C.南偏东36°D.南偏东54° 二、填空题:(每题4分,共32分)9.假设一个棱柱的底面是一个七边形,那么它的侧面必须有______个长方形,它一共有______个面,因而也叫_____面体.10.假设一个角的补角相等于这个角的余角的6倍,那么这个角为______度. 11.如下图,∠AOB 内有两条射线OE 、OF,那么OE 、OF 把∠AOB 分成____个角.第11题O F AEB第12题O CADB第13题OCA E DB21第16题G CF APDB12.如下图,∠AOB=160°,∠AOC=∠BOD=90°,那么∠COD=_____度.13.如下图,直线AB 、CD 相交于O,OE 平分∠AOC,∠AOE=25°,那么∠BOD= ____度.14.由8点15分至8点25分,时钟的分针转了____度的角,2点25分时针和分针的夹角为______度. 15.假设线段AB=10cm,在直线AB 上有一点C,且BC=4cm,M 是线段AC 的中点,那么AM 的长为________cm. 16.如下图,AB ∥CD,且∠1=∠2=25°,∠BAD=60°,AP 平分∠BAD, 那么∠PAD=____度. 三、解答题:(共36分)17.如下图,AB ∥CD,∠A=∠C 试判断AD 与BC 的位置关系并加以说明.(8分)CAD B18.如下图,∠ABC=50°,∠ACB=60°,BF 、CF 为∠ABC 、∠ACB 的平分线且交于点F,过点F 作DE ∥BC 交AB 、AC 于点D 、E,求∠BFC 的度数.(9分)CFAE D B19.:如下图,AB ∥CD 试说明:∠B+∠BED+∠D=360°.(9分)CAEDB20.如下图,∠A=∠1,∠E=∠2,且AC ⊥EC,试证明:AB ∥DE.(10分)21C AEDB第4章 单元测试题答案:一、1.B 2.C 3.C 4.D 5.B 6.A 7.D 8.B二、9.7,9,九 10.72 11.6 12.20 13.50 14.60 132.5 15.3或7 16. 17.5 三、 17.AD ∥BC说明:延长AB 至E 由AB ∥CD 得∠CBE=∠BCD 又∠A=∠C ∴∠CBE=∠A∴AD ∥BC(同位角相等,两直线平行) 18.120°19.过点E 作AB ∥EF,再证EF ∥CD根据两直线平行,同旁内角互补可得结论 20.过点C 作CF ∥AB,再证CF ∥DE 那么AB ∥DE。