自动控制系统的性能分析共90页文档

2. 比例反馈包围惯性环节
减小时间常数
K K 1 KK H Ts 1 G s K Ts 1 KH 1 Ts 1 1 KK H
3. 微分反馈包围惯性环节 增大时间常数
K K Ts 1 Gs K 1 K1s T KK1 s 1 Ts 1
1. PD调节器 2. PI调节器
Gc s K d s K p
——作用相当于超前校正
1 Gc s K p Ti s
——作用相当于滞后校正，但静态增 益为无穷大，稳态误差为零。
2. PID调节器 G s K K s 1 ——作用相当于滞后-超前校正 c p d
可使系统中各环节时间常数拉开，从而改变系统的动态平稳性。
4. 微分反馈包围振荡环节 速度反馈
增大阻尼
K K T 2 s 2 2Ts 1 G s KK1s KK1 2 2 1 2 2 T s 2 Ts 1 T s 2Ts 1 2T
第七章 控制系统的性能分析与校正
性能分析——系统元部件，参数给定的情况下，分析其性能指标能 否满足要求。 系统的综合与校正——元部件，参数已定，对原系统增加必要的元 件或环节，使其全面满足所要求的性能指标。 。
第一节 系统的性能指标 一、时域性能指标——评价系统优劣的性能指标，一般根 据典型输入下，系统输出的某些特点统一规定，包括瞬态 性能指标和稳态性能指标。 1. 瞬态性能指标：最大超调量、调整时间、峰值时间等。


I et dt lim Es
0 s 0
若不能预知系统无超调，则不能用误差积分性能指标。
2. 误差平方和性能指标 单位阶跃输入，输出过程有振荡时的综合性能指标：

K* 图b为增加极点后 G( s) 的根轨迹 s(s 1)(s 2)
K * (s 2) 图C为增加零点后 G(s) 的根轨迹。 s(s 1)
可见，增加极点后根轨迹及其分离点都向右移；增加零点 后使根轨迹及其分离点都向左偏移。
*
原系统根轨 迹
增加极点后的 轨迹
增加零点后的轨 迹
j
σ
——闭环极点位置
———
的共轭
图4-20
闭环极点分布与暂态分量的运动形式
设计系统时合理配置闭环极点是十分重要的，根 据上述规律，一般首先配置主导极点，然后配置非主 导极点，非主导极点与虚轴的距离应当是主导极点与 虚轴距离的2～5倍，这样系统的时间响应就主要取决 于一对主导极点。 主导极点一般安排为一对共轭复数极点，位于 如图4-21虚轴左边60°扇形区内，且离虚轴有一定 的距离，其理由在于：
图4-20表示了si分布于S平面上不同位置所对应 的暂态分量，其规律可以总结为： 1)左右分布决定终值。具体讲就是： si位于虚轴 左边时暂态分量最终衰减到零，si 位于虚轴右边时暂 态分量一定发散， si正好位于虚轴（除原点）时暂态 分量为等幅振荡。 2)虚实分布决定振型。具体讲就是：si位于实轴 上时暂态分量为非周期运动，si位于虚轴上时暂态分 量为周期运动。 3)远近分布决定快慢。具体讲就是：si位于虚轴 左边时离虚轴愈远过渡过程衰减得愈快。所以离虚轴 最近的闭环极点主宰系统响应的时间最长，被称为主 导极点。
设系统开环传递函数用时间常数表示的通式为
G(s) H (s) K
( s 1)
i
m
s v (T j s 1)
j v 1
i 1 n
该传递函数若写成零、极点的表达式，则

M p 1 0 0 (e / 1 2 )%
tr
cos1 1 2
2 T
tp
2 T 1 2
ts 6T (当 0 .9 ) ts 9 .4T (当 1)
自动控制原理
（2）开环频域指标
剪切频率 相位裕量
精确的剪切频率值为
wc
K v (wc
1 T
,即 K vT
1)
0 (wc ) arctg
2 1 4 4 2 2
(按 精 确 wc计 算 )
wc
1
4
4
2
2
wn
自动控制原理
（3）闭环频域指标
谐振峰值
Mr 1(当 0.707)
Mr
2
1 (当 0.707) 1 2
谐振频率 wr 0( 0.707)
闭环带宽
wr wn 1 2 ( 0.707)
wb wn( 0.707)
G(s) G1(s) 1G1(s)Hc(s)
Hc(s)
若 G 1(j)H c(j)1
则 表 明 整 个 反 馈 回 路 的 传 递 函 数 为
G(j)Hc(1j)
和被包围环节G1(s)全然无关，达到了以1/ Hc(s)取代G1(s)的效果 反馈校正的这种作用，在系统设计和高度中，常被用来改选不希望有的某些 环节，以及消除非线性、变参量的影响和抑止干扰。
,
H
c
(s)
K
h
,
K
G(s) 1 KKh 1 T s 1 KKh
时间常数变小，即响应变快 反馈系数KH越大，时间常数越小
自动控制原理
❖ 3、微分反馈包围惯性环节
K Ts 1
G1(s)
K 1Ts

h(t ) = 1 − 0.024e
−10 t
+ 1.55e cos(t + 129 )
o o
−t
≈ 1 + 1.55e cos(t + 129 )
−t
(1) h(t ) = 1 − 0.024e −10t + 1.55e − t cos(t + 129o )
(2)h(t ) = 1 + 1.55e − t cos(t + 129o )
此时，偶极子的影响完全忽略不计， 此时，偶极子的影响完全忽略不计，系统单位阶跃 响应主要由主导极点(－ ± 决定 决定。 响应主要由主导极点 －1±j)决定。 若偶极子十分靠近原点， 若偶极子十分靠近原点，即δ→0，a→0时， ， 时
h(t ) ≈ 1 −
δ
a
+ 2 ⋅ e sin(t − 135 )
1 × sin(t + arctan − arctan − 135o ) a + δ +1 a −1 1
当δ→0时， 时
2δ − at −t o h(t ) = 1 − e + 2 ⋅ e sin(t − 135 ) 2 a (a − 2a + 2) ≈ 1 + 2 ⋅ e − t sin(t − 135o )
4-4 系统性能的分析
主导极点与偶极子 系统性能的定性分析
烟台大学 光电信息学院
自动控制系统的稳定性， 自动控制系统的稳定性 ， 由它的闭环极 点唯一确定， 点唯一确定 ， 其动态性能与系统的闭环极点 和零点在S平面上的分布有关。 和零点在S平面上的分布有关。因此确定控制 系统闭环极点和零点在S平面上的分布， 系统闭环极点和零点在S平面上的分布，特别 是从已知的开环零、极点的分布确定闭环零、 是从已知的开环零 、 极点的分布确定闭环零 、 极点的分布， 极点的分布 ， 是对控制系统进行分析必须首 先要解决的问题。 解决的方法之一， 先要解决的问题 。 解决的方法之一 ， 是第三 章介绍的解析法，即求出系统特征方程的根。 章介绍的解析法 ， 即求出系统特征方程的根 。 解析法虽然比较精确， 解析法虽然比较精确 ， 但对四阶以上的高阶 系统是很困难的。 系统是很困难的。

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小 结 自动控制系统性能的分析主要包括稳态性能 分析和动态性能分析。系统的稳态无误差 ess标 志着系统最终可能达到的控制精度，它包括跟 随稳态误差essr和扰动稳态误差essd。跟随误差与 系统的前向通路的积分环节个数 v 、开环增益 K 有关。 v 愈多； K 愈大，则系统的稳态精度愈高 。扰动稳态误差与扰动量作用点前的前向道路 的积分环节个数vl和增益Kl有关，vl 愈多，Kl愈 大，则系统的稳态精度愈高。对于随动控制系 统，主要考虑跟随稳态误差；而对于恒值控制 系统，主要考虑扰动稳态误差。
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此时，系统的稳定性和快速性都比较好。在工程上常 称取ξ=0.707的系统为“二阶最佳系统”。 以上的分析虽然是对二阶系统的，但对高阶系统，如 果能以系统的主导极点 ( 共扼极点 ) 来估算系统的性能，即 只要能将它近似成一个二阶系统，就可以用二阶系统的分 析方法和有关结论对三阶及三阶以上的高阶系统进行性能 分析。
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调整时间是从给定量作用于系统开始，到输 出量进入并保持在允许的误差带 ( 误差带是指离稳 态值c(∞)偏离 δ c (∞) 的区域)内所经历的时间。 δ 通常分为5％(要求较低)和2％ (要求较高)两种。 由于输出量c(t)通常为阻尼振荡曲线，c(t)进入 误差带的情况比较复杂，所以通常以输 出量的包络线b(t) 进入误差带来近似求取调整时间 ts。
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6.1.4 系统稳态性能综述 (1) 系统的稳态误差由跟随稳态误差和扰动稳态 误差两部分组成，它们不仅和系统的结 构、参数 有关，而且还和作用量(输入量和扰动量)的大小、 变化规律和作用点有关。 跟随稳态误差essr：系统开环传递函数中所含积 分环节个数(v)愈多，开环增益K愈大， 则系统的稳态性能愈好。 扰动稳态误差 essd ：扰动作用点前，前向通路所 含的积分环节个数 vl 愈多，作用点前的增益 Kl 愈 大．则系统抗扰稳态性能愈好。 (2) 作用量随时间变化得愈快，作用量产生的误 差也愈大。

c(t1p)-1100% = e-ζπ
1-ζ
2
100%
整理ppt
第三节 二阶系统性能分析
4. 调节时间ts
c(t)=1-
e-ζ
ωnt
2
sin(ω
d
t+β
)
1-ζ
c(t)
1
误差带
可用近似公式： 0
ts =3T=ζω3n
ts
=4T=ζ
4 ωn
ζ<0.68 ζ<0.76
ts t
±5%误差带 ±2%误差带
整理ppt
第三节 二阶系统性能分析
四、带零点二阶系统单位阶跃响应
c(cФ=t=1τ)d(c=(1tsdc(s)系1(t21)=t)s+-(==2Lt统ω2ζe+)1cRC-ω=ω-ζ-12ζ1ζn结2(ω(([e1s(nsωtnns22s)t-ζ))-ζ(构s++=ωnsz+τ1n2ωsz2t11s为+[+(ζ[2ωd2nz)ω+ζ2ωω-ζdcω2nζ+ω21tn2nn(2ω)sz(τntni)=(sn)nsRs+zs2sω(+ω((i++sns1ωn)τ222ωdζ设(ω)+s)ωstωn++]2n2ζ2dβ=1n2n(ωt1+ssR)β+-+n-ωω(zse1)s+-)-ζ+n-)ω2ζdωω=c)时nnso22tds(1)sss间c+ωi(ωon闭2ζns20常(ωωd(ω<环nt数ζ+d)dβ<tC零t++1(β)βs]点)))] 设=C11-(se1)-ζ-ζ=ωn2ts2z+lω2[ζ2nzωR-ζlωn(ssn)+ωsinn2(ω则d t+βC()s+)ω=lCd c1o(ss)(ω+ dzstC+β1(s))]

01
02
03
7.1 自动控制系统的稳 b)稳定系统
造成自动控制系统不稳定的物理原因
自动控制系统的相对稳定性 相对稳定性好 b)相对稳定性差
系统稳定的充要条件
系统稳定区域 系统稳定区域
给定误差的传递函数 如图所示，当只考虑系统在给定的参考输入下的给定误差传递函数时，则其定义为偏差信号的拉氏变换和输入信号拉氏变换之比，即：
其中：又因为
所以代入给定误差传递函数表达式，并整理得：
由于由扰动输入 引起的系统输出本身就是误差，所以当只考虑系统在扰动信号作用下的误差（如图所示），有： 扰动误差的传递函数
对数频率稳定性判据
奈氏图上以原点为圆心的单位圆对应于伯德图上的0dB线。
奈氏图上的负实轴对应于伯德图上的-180度的相频 曲线。
频率稳定判据在极坐标图和对数坐标图上的对照 奈氏判据 b)对数频率判据 若系统开环是稳定的，则闭环系统稳定的充要条件是：当 线过0dB线时， 在 线上方( >0)。
从另方面来看，由于自动控制系统稳态误差是指在给稳定系统加入期望的参考输入后，经过足够长的过渡时间后（即其暂态响应已经衰减到微不足道时），系统稳态响应——即系统最终所反映出来的实际结果（实际值）与期望参考输入值之间的差值。所以稳态误差又是一个与系统的某些特定参考输入（期望值）相关的一个性能指标。
误差传递函数
延迟环节对系统稳定性的影响
延迟环节对系统稳定性的影响
延迟环节对系统稳定性的影响
延迟环节对系统稳定性的影响
延迟环节对系统稳定性的影响
延迟环节对系统稳定性的影响
延迟环节对系统稳定性的影响
延迟环节对系统稳定性的影响
7.2 自动控制系统的稳态性能分析

即 M (0) 1
故 M (0 )的值反映了系统的稳态 误差，
M (0 )越接近 1，则稳态误差越小。
2. 复现带宽与复现频率
若给定△为系统复现低频输入信号的允许误差，而系统复现低频输入信
号的误差不超过 △ 时的最高频率为 m ，则 m 称为复现频率，0～ m
为复现带宽。
3.
相对谐振峰值
M
r
M
是控制系统振荡程度的
r
指标
一般， M p 25 %, M r 1 . 4
由式6-10,11,6-12
r ,系统响应速度越快。
相对谐振峰值 和谐振频率
图6－5 控制系统的方块图
图6－9 补偿干扰产生的误差的前馈控制
3 控制系统的误差分析和计算
若给定△为系统复现低频输入信号的允许误差，而系统复现低频输入信号的误差不超过 △ 时的最高频率为 ，则 称为复现频率
6.2.2 频域性能指标和时域性能指标的关系
1. 零频值：M(0)
2. 谐振峰值： M max 3. 谐振频率： r 4. 带宽： b
1. 零频值：M(0)
指频率趋于0时，系统稳态输出的幅值与输入幅值之比。
( j ) G ( j ) 1 G ( j )
令 G(S)
K S
G 1(S )
则
G(j
E(s) G1((ss))
N(s)
YC((Ss)) G2(s(s))
H(s)
图6－5 控制系统的方块图
E(S)
1
X (S) (6- 28)
1 G(S)H(S)
eSS
lim
S 0
SE(S)
lim
S
S0 1 G(S)H(S)

这正是系统频率特性在复数平面内的一种典型表示方 法，这种表示方法我们称之为直角坐标表示法。
根据复函数理论，我们可以分别求 V ( ) 出上式中的幅值与相位，即： 幅值： M ( ) U ( ) V ( )
2 2
+j
( )
U ( )
+1
1 T 1 2 2 [ ] [ ] 2 2 ( RC ) 1 ( RC ) 1 ( RC ) 2 1
M ( ) 为该一阶RC电路的幅频特性，它是指输出正 则： 弦响应信号的最大值与输入正弦激励信号最大值之间 的比值；称 ( )为该一阶电路的相频特性，它是指 输出正弦信号的初相位与输入正弦信号初相位之差 （相位差）。
( ) c ( ) i ( ) arctan(T )
第4章 分析自动控制系统性能的常 用方法
建立自动控制系统数学模型的目的，就是为了 对自动控制系统进行分析。在经典控制理论中， 对系统的分析方法主要有两种： 时域分析法(由时域响应及传递函数出发去进行分 析) 频率特性法(由频域响应及传递函数出发去进行分 析)


4.2 频率特性法


频率特性法的基本概念 频率特性的图形表示方法 典型环节的对数频率特性 系统开环对数频率特性


从以上定义中，我们不难发现，所谓频率响应， 本质上讨论的就是我们在《电路基础》中学过的 正弦交流电路中三要素中的两个要素而已。所不 同之处在于《电路基础》中，我们研究的是在给 定某一正弦信号频率的情况下，电路所对应的某 一确定的正弦输出稳态响应信号幅值大小与初相 位的改变。而在自动控制原理与系统中，我们所 研究的是当输入正弦激励信号的角频率从0→∞变 化过程中，其输出的正弦稳态响应信号的幅值与 初相位随输入正弦周期信号频率的改变而随之变 化的函数关系。 对于本例，当我们取R=1Ω，C=0.1F 的实验电路 参数时，其随频率变化的响应曲线如下：

1 1 − 20t v0 (t ) = ( + e )u (t ) 2 2
验证
dv0 + 20v0 = δ (t ) + 10u (t ) dt
1 1 − 20t ( + e )δ (t ) − 10e − 20t u (t ) + (10 + 10e − 20t )u (t ) 2 2 10e − 20t 10e − 20t = δ (t ) − + 10u (t ) + u (t ) u (t ) = δ (t ) + 10u (t )
2
1− ζ 2
ζ
ω =− d σ
s1 ωn√1-ζ2 β ζωn
jω
ω d＝ 1 －ζ ω n
σ＝ζω n
1− ζ
2
σ
ω d t r = tan −1 ( −
tr = 1 tan ( −
−1
ζ
1− ζ
)
2
ωd
ζ
π −β π −β )= = ωd ωn 1 − ζ
2
(2) 峰值时间 t p 过渡过程曲线到达第一个峰值所需时间。 将y(t)对时间t求导，并令其等于零，可求得峰值时间 t p , 即：
二阶系统的响应
dr d 2r dy d2y b b a a y + + = + + b0 r 1 0 2 1 2 2 dt dt dt dt
上式的拉氏变换：
s 2 y ( s) − sy (0 − ) − y ' (0 − ) + a1sy ( s) − a1 y (0 − ) + a0 y ( s) = b2 s R( s) − b2 sr (0 ) − b2 r ' (0 ) + b1sR( s) − b1r (0 ) + b0 R( s)

A 2 B ⋯ A n -1B = n
]
其中
A 为 n × n的系统矩阵； 的系统矩阵； B为 n × r的控制矩阵； 的控制矩阵； X是 n × 1的向量 ; u是 r × 1的控制向量 ;
式成立时， 当(2)式成立时，称矩阵对 [A
B ]为能控。 为能控。
例 3 .设多输入线性定常离散 系统的状态方程为 1 2 X [(k + 1)T 0 ] = 0 1 1 0 试分析该系统的能控性 。 - 1 0 X(kT 0 ) + 3 1 0 0 0 1 u(kT 0 ) 0
B 为 n × 1的控制矩阵； 的控制矩阵； AB
A 2 B ⋯ A n -1 B 是 n × n 的能控性矩阵。 的能控性矩阵。 B ]为能控。 为能控。
]
例1.设线性定常离散系统的 状态方程为 1 X [(k + 1)T0 ] = 0 - 1 试分析该系统的能控性 0 0 1 2 - 2 X(kT0 ) + 0 u(kT0 ) 1 1 0 。
四、线性系统的能观测性的概念
1、定义：如果根据在有限的时间 间隔(t f ~ t 0 ) 定义：
的量测值， 内取得的输出 y (t )的量测值，能够确定系 统的 的每一个分量。 初始状态 X(t 0 )的每一个分量。则称 t 0时刻的初 上是能观测的； 始状态 X(t 0 )在时间间隔 ( t f ~ t 0 )上是能观测的； 若系统在 t 0时刻的所有状态都是能 观测的则称 状态 X(t)是完全能观测的 ,简称系统是能观测的 或者系统具有能观测性 .
定理1 定理1
单输入 n 阶离散系统 X [(k + 1)T0 ] = AX(kT0 ) + Bu(kT0 ) rank B