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【单元提高讲义】2019—2020学年北师大版六年级上册第一单元《圆》专项复习（提高版）知识点一、圆一、圆的相关概念1、定义：圆是平面上的一种曲线图形。
2、圆心：将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心，圆心一般用字母O表示，圆心决定圆的位置。
3、半径和直径半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径，半径一般用字母r表示直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，直径一般用字母d表示半径与直径的关系：在同圆或等圆中，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半用字母表示为：，用文字表示为：半径=直径÷2 直径=半径×2注意：（1）在同圆或等圆中，所有的半径都相等，所有的直径都相等（2）在同一个圆内，有无数条半径，有无数条直径（3）半径（直径）决定圆的大小4、用圆规画圆（步骤）：第一步：把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离（定半径）；第二步：把有针尖的一只脚固定在一点（即圆心）上（定圆心）；第三步：把装有铅笔芯的一只脚旋转一周，就画出一个圆二、正方形、长方形与圆的关系1、在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。
2、在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。
【精准突破】圆的周长1.圆的周长：圆的周长是指围成圆的曲线的长，直径的长短决定圆周长的大小。
2.圆周率的意义：圆的周长与它的直径的比是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母π表示。
π≈3.141596535……，计算时通常取π≈3.14.3.圆的周长计算公式：如果用C表示周长，那么或，后面跟长度单位：米，厘米等。
4.圆的周长计算公式的应用（1）已知圆的半径，求圆的周长：（2）已知圆的直径，求圆的周长：（3）已知圆的周长，求圆的半径：（4）已知圆的周长，求圆的直径：5.半圆的周长等于圆周长的一半加上直径的长，即：，圆的面积1. 圆的面积：圆形物体所占平面的大小或圆形物体表面的大小就是圆的面积。
六年级圆知识点归纳总结在数学学科中，圆是一个重要的概念，也是我们在六年级学习的内容之一。
圆的性质和运用涉及到很多知识点，本文将对六年级圆知识点进行归纳总结。
1. 圆的定义圆是一个平面上的点集合，该点到另一个固定点的距离保持不变，这个固定点叫做圆心，到圆心距离相等的点的轨迹就是圆。
2. 圆的元素圆由以下元素组成：- 圆心: 圆心是圆上的一个点，通常表示为O。
- 半径: 半径是圆心到圆上任意一点的距离，通常表示为r。
- 直径: 直径是圆上任意两点之间通过圆心的线段的长度，通常表示为d，它的值等于半径的两倍。
- 弦: 弦是圆上任意两点之间的线段，可以是直径的一部分或者与直径平行的其他线段。
- 弧: 弧是圆上的一段曲线，由两个端点和连接它们的弧线组成。
- 扇形: 扇形是由圆心、半径和某一个弧所围成的区域。
- 圆周: 圆周是圆上的一条闭合曲线，长度等于圆的周长。
3. 圆的性质- 圆的任意一条弦都不能超过直径的长度。
- 圆的任意一条半径都垂直于所对应的弦。
- 圆的周长公式: C = 2πr，其中C表示圆的周长，r表示半径。
- 圆的面积公式: A = πr²，其中A表示圆的面积，r表示半径。
- 圆的直径和半径的关系: 直径d等于半径r的两倍，即d = 2r。
4. 圆的运用圆的知识在很多实际问题中都有应用，比如：- 圆形运动轨迹: 物体在圆周上做匀速运动时，可以利用圆的性质来描述和分析物体的运动轨迹。
- 时钟的指针: 时钟的指针沿着圆的周长移动，利用圆的性质可以计算时间和角度之间的关系。
- 球体的表面积和体积: 球体是由圆运动绕某个直径旋转一周形成的，可以利用圆的性质计算球体的表面积和体积。
总结：六年级圆知识点的归纳总结包括圆的定义、元素和性质，以及圆的运用。
通过掌握这些知识点，我们可以更好地理解和应用圆的概念，在解决问题和实际生活中灵活运用。
希望本文对大家的数学学习有所帮助！。
北师大版数学六年级上册《圆的周长》试题题型归纳
一、填表。
二、根据要求计算。
1、算出下列各圆的半径。
（1）d=18m （2）C=56.52dm
2、算出下列各圆的直径。
（1）r=5m
（2）r=8dm
（3）C=25.12cm
（4）C=18.84m
3、算出下列各圆的周长。
（1）r=2cm
（2）d=9cm
（3）r=3.5m
（4）d=10dm
三、算一算。
1、直接写出结果。
0.7_8=
4.2_7=
1.9_6=
3.9_8=
25_0.2=
0.18_10=
1.3_100=
3.5_10=
5.57_100=
85.02_1000=
2、脱式计算。
2.6_1.4+1.5
4.8-1.2_4
31.8+3.2_4
5180-705_6
100-56.23+25.12
四、解决问题。
1、一个圆形的铁环，直径是40厘米，做这样一个铁环需要用多长的铁条？
2、在一个圆形水池的周围有一圈圆形的围栏，已知水池的半径是5m，围栏至少有多长？
3、从一张长40dm，宽15dm的长方形纸中，最多能剪出多少直径3dm的圆？
4、在长10cm，宽8cm的长方形中剪下一个最大的圆，这个圆的半径是多少cm？周长是多少cm？
5、沙子堆在地面上占地正好是圆形，量出它一周的长度是15.7m，那么沙子堆的直径是多少m？。
六年级圆必考知识点归纳圆是数学中一个重要的概念，它在我们的生活中随处可见。
在六年级的数学学习中，圆是必考的知识点之一。
为了帮助同学们更好地理解和掌握圆的知识，以下是六年级圆必考知识点的归纳。
一、圆的定义与性质1. 圆的定义：圆是平面上与一个确定点的距离恒定的点的集合，这个确定的点叫做圆心，距离叫做半径。
2. 圆的性质：a. 圆上的所有点到圆心的距离相等。
b. 圆上任意两点之间的距离最短。
c. 圆上的任意弧度所对的圆心角相等，即圆心角的度数都是360°。
二、圆的元素和测量1. 圆心：圆心是圆上所有点到圆心的距离都相等的点。
2. 圆周：圆周是由圆上所有点组成的一条曲线。
3. 弦：弦是圆上任意两点之间的线段，它的两个端点也在圆上。
4. 弧：弧是圆周上的一段曲线，它的两个端点也在圆上。
5. 直径：直径是通过圆心且两个端点在圆上的弦，它的长度等于两倍的半径。
6. 弧长：弧长是圆周上的一段弧所对应的弧长，通常用字符l 表示。
7. 弧度制与度数制：弧度制是用弧长所对应的角度来衡量角的制度；度数制是用角所对应的度数来衡量角的制度。
三、圆的相关定理1. 同圆弧定理：若两条弧或两个角所对应的圆心角相等，则它们所对应的弧长或弧度也相等。
2. 切线定理：若一条直线与一个圆相切，那么这条直线与半径的连线垂直。
3. 弧度定理：弧长等于半径乘以圆心角的弧度数。
4. 钝角弧定理：若一个圆心角的度数大于180°，那么对应的弧度大于半圆。
四、圆的计算1. 圆的周长：圆的周长等于直径乘以π（圆周率），或者等于半径乘以2π。
2. 面积：圆的面积等于半径的平方乘以π，或者等于直径的平方乘以π的1/4。
五、圆与图形的关系1. 圆与正方形：正方形的对角线和边长相等，而正方形的对角线可以看作是圆的直径。
2. 圆与直角三角形：直角三角形中，直角所对的斜边可以看作是圆的直径，而其他两边可以看作是弦。
六、圆的应用1. 圆的图形设计：圆作为一种完美的形状常被应用在图形设计中，如公司的标志、商标等。
六年级数学圆试题1.如图，一个圆形花坛的直径是60米，绕这个花坛走一周要走多少米？这个花坛的占地面积有多大？【答案】188.4米，2826平方米【解析】圆的周长公式：C=2πr=πd,直径是半径的2倍，走一周就是计算花坛的周长，我们可以先算出半径，再根据公式计算面积。
解：3.14×60=188.4（米）半径：60÷2=30（米）面积：3.14×302=3.14×900=2826（平方米）答：绕着花坛走一周要走188.4米，这个花坛的占地面积是2826平方米。
总结：圆周长的计算公式圆C=2πr=πd,圆的面积公式：S=πr²，在计算时灵活掌握运用。
由周长求直径，d=C÷π；圆环的面积等于大圆面积减去小圆面积。
2.两端在圆上的线段叫直径．．（判断对错）【答案】×．【解析】通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径．根据直径的定义可知，两端都在圆上的线段叫做直径的说法是错误的，它缺少了“通过圆心”这个条件．解：根据直径的定义可知，两端都在圆上的线段叫做直径的说法缺少了“通过圆心”这个条件．故答案为：×．【点评】此题考查了圆的认识与圆周率，明确直径的含义，是解答此题的关键．3.有一根12.56厘米长的绳子，正好围成一个圆，这个圆的直径是厘米，面积是厘米2．【答案】4；12.56．【解析】12.56厘米长的绳子正好围成一个圆，这个圆的周长就是12.56，根据圆的周长公式，3.14×直径=周长，所以用圆的周长除以3.14等于直径，再用直径除以2等于半径，最后用圆的面积公式计算即可解答．解：直径是：12.56÷3.14=4（厘米）3.14×（4÷2）2=3.14×4=12.56（平方厘米）答：这个圆的直径是4厘米，圆的面积是12.56平方厘米．故答案为：4；12.56．【点评】此题主要考查圆的周长及面积公式，将数据代入公式即可求得结果．4.直径是半径的2倍．．（判断对错）【答案】×【解析】在同一个圆或等圆中，圆的直径等于半径的2倍，据此即可判断．解：在同圆或等圆中，直径等于半径的2倍，也就是“圆的直径是圆的半径的2倍”的前提条件是“同圆或等圆”．故答案为：×．【点评】此题解答的关键是不能漏掉前提条件“同圆或等圆”．5.周长相等的两个圆，面积也一定相等．（判断对错）【答案】√【解析】根据圆的周长、面积与半径的关系，可以得出结论．解：根据圆的周长公式：C=2πr，可以得出两个圆周长相等，则它们的半径就相等；再根据圆的面积公式：S=πr2，可知半径相等则面积就相等．所以周长相等的两个圆，面积也一定相等．故答案为：√．【点评】此题考查了圆的周长和面积之间的关系．利用它们与半径之间的关系解决即可．6.在一块长125.6厘米，宽90厘米的长方形铁皮中剪下直径是30厘米的小圆片，最多可以剪（）个圆片．【答案】12【解析】由题意，长能剪成直径30厘米的圆125.6÷30=4（个）…5.6厘米；宽能剪90÷30=3（个），据此算出最多能剪成多少个．解：125.6÷30=4（个）…5.6厘米90÷30=3（个）4×3=12（个）故答案为：127.在推导圆的面积公式时，把一个圆分成若干等份后，拼成一个近似长方形，这个长方形的长是（）。
（完整版）⼩学六年级圆的知识点总结⼀、圆的认识1.⽇常⽣活中的圆2.画图、感知圆的基本特征（1）实物画图（2）系绳画图3.对⽐，感知圆的特征：我们以前学过的长⽅形、正⽅形、平⾏四边形、梯形、三⾓形等，都是曲线段围成的平⾯图形，⽽圆是由曲线围成的⼀种平⾯图形。
【归纳】：圆是由⼀条曲线围成的封闭图形⼆、圆的各部分名称1.圆⼼：⽤圆规画出圆以后，针尖固定的⼀点就是圆⼼，通常⽤字母O表⽰，圆⼼决定圆的位置2.半径：连接圆⼼到圆上任意⼀点的线段叫做半径。
⼀般⽤字母r表⽰。
把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。
3.直径：通过圆⼼并且两端都在圆上的线段叫做直径。
⼀般⽤字母d表⽰。
直径是⼀个圆内最长的线段三、圆的主要特征1.在同圆或等圆内，有⽆数条半径，有⽆数条直径。
所有的半径都相等，所有的直径都相等。
2.在同圆或等圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的1/2。
⽤字母表⽰为：d=2r或r=d/23.如果⼀个图形沿着⼀条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。
圆是轴对称图形且有⽆数条对称轴四、圆的周长的认识1.围成圆的曲线的长叫做圆的周长2.周长与圆的直径有关，圆的直径越长，圆的周长就越⼤五、圆周率的意义及圆的周长公式1.圆周率实验：在圆形纸⽚上做个记号，与直尺0刻度对齐，在直尺上滚动⼀周，求出圆的周长。
发现⼀般规律，就是圆周长与它直径的⽐值是⼀个固定数(π)。
2.圆周率：任意⼀个圆的周长与它的直径的⽐值是⼀个固定的数，我们把它叫做圆周率。
⽤字母π(pai) 表⽰。
3.⼀个圆的周长总是它直径的3倍多⼀些，这个⽐值是⼀个固定的数。
圆周率π是⼀个⽆限不循环⼩数。
在计算时，⼀般取π≈3.14。
4.在判断时，圆周长与它直径的⽐值是π倍，⽽不是3.14倍。
世界上第⼀个把圆周率算出来的⼈是我国的数学家祖冲之。
5.圆的周长公式：C= πd —→d = C ÷π或C=2πr —→r = C ÷2π6.区分周长的⼀半和半圆的周长：（1）周长的⼀半：等于圆的周长÷2 计算⽅法：2πr ÷ 2 即πr(2)半圆的周长：等于圆的周长的⼀半加直径。
六年级《圆》知识点归纳圆是数学中的一个重要概念，它在几何学和代数学中都有广泛运用。
本文将对六年级学生应该掌握的圆的知识点进行归纳总结，以帮助学生更好地理解和应用这些概念。
一、圆的定义和性质1. 圆的定义：圆是由平面上距离一个固定点的距离相等的点所组成的图形。
2. 圆心和半径：圆的中心点称为圆心，圆心到圆上任意点的距离称为半径。
3. 直径和周长：直径是通过圆心的两个点之间的距离，周长是圆的边界长度。
4. 弧和扇形：圆的一部分称为弧，圆心角对应的弧称为扇形。
5. 弦和切线：弦是圆上两点间的线段，切线是与圆只有一个交点的直线。
二、圆的计算公式1. 圆的周长计算：周长等于直径乘以π（pi）或者直径乘以2。
2. 圆的面积计算：面积等于半径的平方乘以π。
三、圆的重要定理1. 圆的直径是最长的弦，半径是弦中垂线的中线，且直径等于两倍的半径。
2. 半径垂直于弦，且半径和切线之间的夹角为直角。
3. 圆的内接四边形的对角线相互垂直，且交点在圆心上。
4. 在同一个圆中，圆心角相等的弧相等，弧对应的圆心角相等。
5. 在同一个圆中，圆心角与其所对应的弧的关系为弧度制的定义：圆心角等于弧长与半径的比值。
四、圆的相关练习题1. 求圆的周长和面积的练习题。
2. 判断给定的图形是不是圆或圆的一部分的练习题。
3. 计算给定圆的直径、半径或者弦的长度的练习题。
4. 根据给定的条件，画出符合要求的圆和弧的练习题。
5. 判断给定的两个圆是相交、相切还是相离的练习题。
通过学习和理解上述圆的知识点，六年级的学生可以更好地掌握圆的定义、性质、计算公式和重要定理，能够灵活运用这些知识解决与圆相关的问题。
同时，通过做相关的练习题，能够提高对圆的理解和应用能力。
希望本文对学生们的学习有所帮助。
六年级圆知识点归纳图圆是我们学习数学时经常遇到的一个几何图形，掌握圆的相关知识可以帮助我们更好地理解和运用它。
今天，我们将对六年级学习的圆的知识点进行一个系统的归纳总结。
以下是圆的几个重要知识点：一、圆的定义圆是指平面上所有到一个固定点的距离都相等的点的集合。
这个固定点叫做圆心，距离叫做半径。
用数学符号表示，圆的圆心通常用大写字母O表示，半径通常用小写字母r表示。
二、圆的元素1. 圆心：圆的中心点，用字母O表示。
2. 半径：从圆心到圆上任意一点的距离，用字母r表示。
3. 直径：通过圆心，且两端点都在圆上的线段，它的长度是圆的半径的两倍。
用字母d表示。
4. 弦：圆上任意两点之间的线段。
5. 弧：圆上的一段曲线，两个端点是弧的两个端点，弧上的所有点与圆心的距离都相等。
三、圆的性质1. 圆上任意两点与圆心的距离相等。
2. 圆的直径是圆的最长的弦。
3. 圆的弦长相等的两条弦是平行的。
4. 圆的两条弦相等，则它们所对应的弧相等。
5. 圆的内切角是圆内的两条弦所对应的角。
四、圆的计算公式1. 圆的周长：C = 2πr，其中π约等于3.14159。
2. 圆的面积：S = πr²。
五、圆的应用1. 圆的应用非常广泛，比如建筑、交通等领域中都可以见到圆形结构或设施。
2. 圆也是数学中许多重要概念的基础，比如三角函数等。
这是六年级学习圆的知识点的一个简单归纳，通过掌握这些知识，我们可以更好地理解圆的性质和特点，以及运用它们来解决实际问题。
希望这篇归纳能够对同学们的学习有所帮助，让我们一起努力进步！。
一、认识圆1、圆的定义：圆是由曲线围成的一种平面图形。
2、圆心：将一圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。
一般用字母O表示。
它到圆上任意一点的距离都相等．3、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。
一般用字母r表示。
把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。
4、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。
一般用字母d表示。
直径是一个圆最长的线段。
5、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。
6、在同圆或等圆，有无数条半径，有无数条直径。
所有的半径都相等，所有的直径都相等。
1。
7．在同圆或等圆，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的2d用字母表示为：d＝2r或r ＝28、轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。
折痕所在的这条直线叫做对称轴。
9、长方形、形和圆都是对称图形，都有对称轴。
这些图形都是轴对称图形。
10、只有1一条对称轴的图形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。
只有2条对称轴的图形是：长方形只有3条对称轴的图形是：等边三角形只有4条对称轴的图形是：形;有无数条对称轴的图形是：圆、圆环。
二、圆的周长1、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。
用字母C表示。
2、圆周率实验：在圆形纸片上做个记号，与直尺0刻度对齐，在直尺上滚动一周，求出圆的周长。
发现一般规律，就是圆周长与它直径的比值是一个固定数（π）。
3．圆周率：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。
用字母π（pai）表示。
（1）、一个圆的周长总是它直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。
圆周率π是一个无限不循环小数。
在计算时，一般取π≈3.14。
（2）、在判断时，圆周长与它直径的比值是π倍，而不是3.14倍。
（3）、世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。
4、圆的周长公式：C= πd d = C ÷π或C=2πr r = C ÷2π5、在一个形里画一个最大的圆，圆的直径等于形的边长。
认识圆1、圆的定义：圆是由曲线围成的一种平面图形。
2、圆心：将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。
一般用字母0表示。
它到圆上任意一点的距离都相等.3、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。
一般用字母r表示。
把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。
4、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。
一般用字母d表示。
直径是一个圆内最长的线段。
5、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。
6、在同圆或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。
所有的半径都相等，所有的直径都相等。
17•在同圆或等圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的-。
2用字母表示为：d = 2r或r =—28、轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。
折痕所在的这条直线叫做对称轴。
9、长方形、正方形和圆都是对称图形，都有对称轴。
这些图形都是轴对称图形。
10、只有1 一条对称轴的图形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。
只有2条对称轴的图形是：长方形只有3条对称轴的图形是：等边三角形只有4条对称轴的图形是：正方形；有无数条对称轴的图形是：圆、圆环。
二、圆的周长1、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。
用字母C表示。
2、 圆周率实验：在圆形纸片上做个记号，与直尺 0刻度对齐，在直尺上滚动一周，求出圆的周长。
发现一般规律，就是圆周长与它直径的比值是一个固定数(n)。
3. 圆周率：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周 _____用字母n(pai )表示。
(1) 、一个圆的周长总是它直径的 3倍多一些，这个比值是一个固定的数。
圆周率n 是一个无限不循环小数。
在计算时，一般取n 〜3.14(2) 、在判断时，圆周长与它直径的比值是n 倍，而不是 3.14倍。
(3) 、世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之4、 圆的周长公式: C= nd：： ：，d = C 十n或 C=2 n r '■■■"" r = C 宁 2 n5、 在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。
在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。
6、区分周长的一半和半圆的周长：(1 )周长的一半：等于圆的周长宁2 (2)半圆的周长：等于圆的周长的一半加直径 三、圆的面积1、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积2、一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。
顶点在圆心的角叫做圆心角 3、圆面积公式的推导:(1 )、用逐渐逼近的转化思想： 体现化圆为方，化曲为直；化新为旧，化未知为已知，化复杂为简单，化抽象为具体。
(2) 、把一个圆等分(偶数份)成的扇形份数越多，拼成的图像越接近长方 _ (3) 、拼出的图形与圆的周长和半径的关系。
计算方法：2 n r * 2 即 n r 计算方法：n r + 2r 即 5.14 r用字母S 表示。
圆的半径= 长方形的宽 圆的周长的一半= 长方形的长 因为：长方形面积=长 X 宽所以：圆的面积= =圆周长的一半X 圆的半径S 圆=n X r圆的面积公式：S 圆=n 2r 2 = S * n4、 环形的面积：一个环形，外圆的半径是 R ,内圆的半径是r 。
( R =r +环的宽度.)S 环=TT R2 —nr2或环形的面积公式:S 环=n(R2 —r 2 )。
5、 扇形的面积计算公式：S 扇=nr 2X —(n 表示扇形圆心角的度数)3606、 一个圆，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。
而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍。
例如：在同一个圆里，半径扩大3倍，那么直径和周长就都扩大 3倍，而面积扩大9倍。
7、 两个圆： 半径比=直径比=周长比；而面积比等于这比的平方。
例如：两个圆的半径比是2 : 3，那么这两个圆的直径比和周长比都是 2 : 3，而面积比是4：98、 任意一个正方形与它内切圆的面积之比都是一个固定值，即： 4 : n9、 当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆面积最大,正方形居中，长方形面积最小。
反之, 面积相同时，长方形的周长最长，正方形居中，圆周长最短。
10、 确定起跑线：(1)、每条跑道的长度=两个半圆形跑道合成的圆的周长+两个直道的长度。
(2 )、每条跑道直道的长度都相等，而各圆周长决定每条跑道的总长度。
(因此起跑线不同)(3)、每相邻两个跑道相隔的距离是： 2 XnX跑道的宽度(4)、当一个圆的半径增加a厘米时，它的周长就增加2na厘米；当一个圆的直径增加a厘米时，它的周长就增加na厘米。
11、常用各n值结果：n = 3.14 3 n=9.42 5 n = 15.7 7 n = 21.982 n = 6.284 n=12.56 6 n = 18.84 8 n = 25.129 n = 28.26 16 n = 50.24 36 n = 113.04 96 n=301.4410 n = 31.4 25 n = 78.5 64 n = 200.9612 、常用平方数结果112= 121 122 = 144 132 = 169 142=196 152 = 225 162 256172 = 289 182 = 324 192 = 361第一讲圆的周长与面积学习提示：圆是一种由封闭的曲线围成的平面图形，在日常生活中随处可见。
它的魅力、它的独特的性质使得它在人们生活和生产中的位置是其他形状所无法取代的。
我们每人都经常遇见这样的问题：为一个圆形桌布绣上花边要买多长的花边；修一个圆形花圃要购买多少草皮；如何用现有的栅栏围成一个尽可能大的菜地等。
这些都涉及到圆的周长和面积。
圆的周长公式是C 2 r或C d,圆的面积公式是S r2。
求圆的周长和面积的必备条件是圆的半径或直径，但有时并不能求出半径，可以把r2做为一个条件来求解。
圆是轴对称图形，在计算周长和面积时，还可以运用割补、旋转、平移等方法进行转化。
典型题解例题1如图，求阴影部分的周长（单位：米）分析如右图，阴影部分的周长分为三部分：弧AC、线段CB、圆0周长的一半ADB o △DOB是一个等腰直角三角形、角OBD的度数是45度，所以弧AC的所在圆的半径为2045厘米，其长度是这个圆的周长的。
线段CB的长与线段AB的长相等，都是20厘米。
360圆O的直径也是20厘米，其周长的一半可求。
将三部分的长度相加即为阴影部分的周长。
解答：（1 ）弧AC的长453.14（20 2）15.7 （厘米）360（2 ）圆O周长的一半3.14 20 2 31.4 （厘米）（3 ）阴影部分的周长15.7+20+31.4=67.1 （厘米）答：阴影部分的周长67.1厘米例2、有三根直径都是2分米的圆柱形木材，想用一根绳子把它们捆成一捆，捆三圈最短需要多少分米长的绳子（打结处绳长不计）？ij分析用绳子捆三圈的长度就是指周长的3倍。
这个图形的周长可以分为两类：线段的长度（如线段AB ）与弧的长度（如弧BC）。
从下图不难看出：共有三条线段，每条线段的长度都等于圆的直径的长度：功有三段弧，三个圆的圆心相连得到一个正三角形，没个内角都120 1 是60度，角BOC的度数为360 —90 X2 —60=120。
每段弧的长度等于圆的周长的360 3，三段弧正好等于一个圆的周长。
解答(3.14 X2+2 X3)X3=(6.28+6) X3=12.28 X3=36.84 (分米) 答：捆三圈最少也要36.分米长的绳子。
例3、根据图中给出的数据，求阴影部分的面积。
分析：将左边阴影部分沿着半径AO翻转，和右图的阴影部分组成了平行四边形ABCD，计算平行四边形面积即可。
解答 2 0=2 (平方厘米)例4、下图是由两个正方形组合成的，其中正方形ABCD的边长4厘米，正方形EFGD的边长是6厘米，求图中阴影部分的面积。
1分析扇形EDG是半径6厘米的圆的面积的，阴影部分是扇形EDG的一部分，但要先4求出△ HDC的面积，就要先求出线段HD的长度，因此连接HA o △BAG的面积减去△ BAH 的面积可得△ HAG的底是4+6厘米，反用三角形面积公式，可得线段HD的长度，进而求出AHDC的面积，阴影部分的面积可求。
解答连接HA(1 )、△HAG的面积=△BAG的面积一△ BAH的面积可得(4+6 )X4-2 —4 X4-2=12 (平方厘米)（2 ）、线段HD的长度12 X2 +（4+6 ）=2.4 （厘米）（3 ）、△HDC的面积6 X2.4 +2=7.2 （平方厘米）（4 ）、阴影部分的面积是13.14 X62X —7.2=21.06（平方厘米）4答：图中阴影部分的面积21.06平方厘米。
例5如图（单位：厘米），OA=OB=OC , AB=10。
求图形的面积分析图形由两部分构成：扇形COA >A AOB。
连接AC,如下图：△ AOB、mOC都是等腰直角三角形，所以△ABC也是等腰直角三角形，由于AB=10 , 10 X10 +2=50 （平方分米），可得△ABC的面积，除以2可得△AOB、^AOC两个三角形的面积25平方分米。
在△ AOC 中，OA XOC +2=25，所以OA XOC=50，既扇形COA所在圆的R2=50。
扇形面积可求。
解答连接AC。
（1 ）、△ABC的面积：10 X10 +2=50 （平方分米）（2 ）、△AOB >A AOC 的面积：50 -2=25 （平方分米）（3 ）、扇形AOB 的面积：R2=OA XOC=25 X2=5013 . 14 X50 X- =39.25 （平方分米）4（4 ）、图形的面积：39.25+25=64.25（平方分米）答这个图形的面积是64。
25平方分米。
例6、如下图，△ ABC是一个等腰直角三角形，AB=BC=10 ，求图中阴影部分的面积。
（单位：分米）分析连接BD，以B点为轴心旋转BC,可以得到一个新的图形（如下图所示）可以看出阴影部分正好是直径10分米的圆中减去边长一个最大正方形的面积。
角线是10分米，可以用对角线长度的平方再除以2求出正方形的面积。
解答 3.14 X(10 +2)2 —10 X10 -2=3.14 X25 —50=78.5 —50=28.5(平方分米)答：图中阴影部分的面积28.5平方分米课后自测1、一个半圆形的花圃直径10米，在花圃的周围要围上装饰性护栏，护栏长多少米?■■■?>。
从图中正方形的对2、把半径分别是6厘米、4厘米的两个半圆如图放置，求阴影部分的周长？3、有四根直径是1米的圆柱形管子，用一根铁丝紧紧地捆在一起，铁丝的长度最短是多少米？（打结处铁丝长度不计）4、把半径都是10分米的两个圆如下图放置，求图形外围的周长是多少分米?7、如图：小正方形的边长是大正方形边长的一半，阴影的面积是5、求图中阴影部分的面积。
