苏教版必修三第01课时《算法的含义》word教案

1.1算法的含义江苏省姜堰中学高志雄教学目标：1．通过实例体会算法的思想，了解算法的含义；[来源:学,科,网] 2．能按照步骤用自然语言写出简单问题的算法过程；3．了解算法的主要特点．教学重点：算法的概念．教学难点：算法的理解及设计．[来源:学*科*网]教学方法：1．通过实例，发展对具体问题的过程与步骤的分析能力，发展从具体问题中提炼算法思想的能力．2．通过模仿与操作，能对所给问题设计相应的算法．教学过程：一、问题情境情境1：现代科学技术的发展，给我们的日常生活带来了很大的变化，和远方的朋友相联系，很少再有人去写纸质的信了，代之以打电话或上网发电子邮件等，我们在座的各位同学可能都有收发电子邮件的经历，有哪位同学能把发电子邮件的方法和步骤说一下？[来源:] 情境2：大家可能都看过中央电视台李咏曾经主持的“猜价格，赢商品”的节目，竞猜者如果在规定的时间内猜出某种商品的价格，就可赢得该商品．现有一商品，价格在0～8000元之间，如果让你去猜，你如何在较短的时间内猜中价格？二、学生活动1．第一步：上网打开电子邮箱；第二步：点击“写邮件”；第三步：输入发送地址；第四步：输入主题；第五步：输入信件内容；第六步：点击“发送邮件”．2．第一步：报“4000元”；第二步：若主持人说“高”了（说明价格在0~4000之间），就报“2019”，否则（价格在4000～8000之间）报“6000”；第三步：重复第二步的报数方法，直到得到正确的结果．3．小结：从以上两例可以看出，我们都是在按一定的程序进行了一系列机械的操作来完成一事件，其中就蕴含了算法的思想．三、建构数学1．算法的概念．对于一项任务，按照事先设计好的步骤，一步一步地执行，并在有限步内完成任务，则这些步骤称为完成该任务的一个算法．2．算法的特征．（1）确定性：即求解的过程是事先确定的，有确定的步骤．在执行算法的过程中，我们只是机械地一步一步地照着做．（2）可行性：即算法执行过程中的每一步都是能够做到的．（3）有穷性：即算法在有穷步骤之后结束，这包含着算法运行的时间是有限的，运行时（在计算机中需要的存储）空间也是有限的．不满足有穷性的算法是没有实际意义的．（4）通用性：一般来说，算法应有某种通用性，可以解决某一类问题．（5）有输出特征：算法执行之后应有结果，应完成给定的任务．四、数学运用[来源:学_科_网]1．例题．例1给出求1＋2＋3＋4＋5＋6＋7的一个算法．解析：本例主要是培养学生理解概念的程度，了解解决数学问题都需要算法．算法一：按照逐一相加的程序进行．第一步计算1＋2，得到3；第二步将第一步中的运算结果3与3相加，得到6；要练说，得练看。

人教版必修三§1.1.1《算法的概念》教学设计授课人：南京外国语学校李志刚2021.5.31一．教材分析本节内容安排在《普通高中课程标准实验教科书·数学必修3》（苏教版）算法是数学及其应用的重婴组成部分口是计算科学的重要基础。

随着现代信息技术飞速发展算法在科学技术、社会发展中发挥着越来越大的作用口并日益融入社会生活的许多方面算法思想已经成为现代人应具备的一种数学素养。

需要特别指出的是中国古代数学中值涵了丰富的算法思想。

在本节学习中，学生将初步感受算法思想的基础上结合对具体数学实例的分析体验程序框图在解决间题中的作用口通过模仿、操作、探索口学习设计程序框图表达解决问题的过程口体会算法的基本思想以及算法的重要性和有效性发展有条理的思考与表达的能力提高逻辑思维能力。

二．学情分析学生在学完必修一、四、五、二后，才开始学习算法，这利于将以前所学的知识运用算法的方法写出来，也可以达到巩固知识，形成体系的目的。

三．设计理念本节课采取问题导向和项目式学习，将所授内容贴合生活实际，紧扣书本基础知识，使得教学过程有趣，生动，又兼具层次性和挑战性，极大地激发了学生主动参与和积极思维。

同时，在教学中渗透数学史和中国古代成就，让学生可以总揽算法的产生、发展和最新应用，感受人类文明的灿烂，激发昂扬的学习热情。

四．教学目标知识与技能1.了解典型的算法案例；2.掌握算法的概念和特点。

过程与方法：回溯历史，探寻算法的现实价值。

情感态度与价值观：学习灿烂的古代文明和卓越的现代科技，感受两者的有机融合。

五．教学重难点重点：算法的概念难点：算法与计算机程序的联系六．教学过程一．引入古代四大发明→新四大发明（高铁、网购、扫码支付、共享单车）案例1：现有一商品，价格在0~8000元之间，你猜出一个价格后主持人会提示高了:还是低了，采取怎样的策略才能在较短的时间内猜出正确的答案？案例2：解二元一次方程组：...)._.)1221122112212112122122211221122121122121122112122112⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧--=--=--==-⨯-⨯-==-⨯⨯b a b a c a c a y b a b a c b c b x b a b a c a c a y c a c a y b a b a a a b a b a c b c b x c b c b x b a b a b b 解为第五步，得到方程组的第四步，解④，④—（，得①第三步，②第二步，解③，得③—（，得②—第一步，①二．新授 1. 算法：按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤。

算法的含义
一、教学目标：
1、知识目标：
⑴使学生理解算法的概念。

⑵掌握简单问题算法的表述。

⑶初步了解高斯消去法的思想．
⑷了解利用scilab求二元一次方程组解的方法。

2、能力目标：
①逻辑思维能力：通过分析、抽象、程序化高斯消去法的过程，体会算法的思想，发展有条
理地清晰地思维的能力，提高学生的算法素养。

②创新能力：通过分析高斯消去法的过程，发展对具体问题的过程与步骤的分析能力，
发展从具体问题中提炼算法思想的能力。

3、情感目标：
通过体验算法表述的过程，培养学生的创新意识和逻辑思维能力；通
过应用数学软件解决问题，感受算法思想的重要性，感受现代信息技
术的威力，提高学生的学习兴趣。

二、重点与难点
重点：算法的概念和算法的合理表述。

难点：算法的合理表述、高斯消去法．。

三、教学方法与手段：
采用“问题探究式”教学法，以多媒体为辅助手段，让学生主动发现
问题、分析问题、解决问题，培养学生的探究论证、逻辑思维能力。

三、教学过程：。

1.1《算法的含义》教案教学目标:1．通过实例体会算法的思想，了解算法的含义及主要特点；2．能够按步骤用自然语言写出简单问题的算法过程；3．了解算法的主要特点.教学重点、难点:将问题的解决过程用自然语言表示为算法过程.教学过程:一、问题情境1．情境1：两个大人和两个小孩一起渡河，渡口只有一条小船，每次只能渡1个大人或2个小孩，他们四人都会划船，但都不会游泳.试问他们怎样渡过河去？请写出一个渡河方案.情境2：猜物品的价格游戏：现有一商品，价格在0~8000元之间，采取怎样的策略才能在较短的时间内猜出正确的答案呢?2．问题：解决这一问题有哪些策略，哪一种较好？二、学生活动三、建构数学广义地描述算法：狭义地描述算法：_________________________________________________________________；现代意义的算法：_________________________________________________________________；算法的特点：计算机能实现的算法------对一类问题的机械的、统一的求解方法.如: 解方程（组）的算法，函数求值算法，作图问题的算法，等等四、数学运用1．算法描述举例例1 给出求1+2+3+4+5的一个算法.算法1：按照逐一相加的程序进行.第一步计算1+2,得到3;第二步将第一步中的运算结果3与3相加,得到6;第三步将第二步中的运算结果6与4相加,得到10;第四步将第三步中的运算结果10与5相加,得到15.算法2：可以运用公式n(n+1)1+2+3++n=2直接计算;第一步取n=5;第二步计算(1)2n n；第三步输出运算结果.算法3：用循环方法求和第一步使p=1;第二步使i=2;第三步将p+i的值赋给p;即p←p+i; 第四步使i的值增加1;即i←i+1;第五步如果i >5,则输出p,否则转第三步.例2 给出求解方程组27,4511x yx y+=⎧⎨+=⎩的一个算法.解:我们用消元法求解这个方程组,步骤是:第一步：方程①不动，将方程②中x的系数除以方程①中x系数，得到乘数m=2；第二步：方程②减去m乘以方程①，消去方程②中x项，得到27 3-3x yy+=⎧⎨=⎩；第三步：将上面的方程组自下而上回代求解，得到4-1 xy=⎧⎨=⎩.所以原方程组的解为：4-1 xy=⎧⎨=⎩备注：这种消元回代的算法适用于一般线性方程组的求解.例3 任意给定一元二次方程ax2+bx+c=0，设计一个算法，求解这个方程.第一步:输入a,b,c;第二步:计算△=b2-4ac;第三步: △≥0,则计算1,2x=并输出结果;否则输出“方程无实根”.【总结】通过对以上几个问题的分析，我们对算法有了一个初步的了解.在解决某些问题时，需要设计出一系列可操作或可计算的步骤，通过实施这些步骤来解决问题，通常把这些步骤称为解决这些问题的算法.①有限性：一个算法在执行有限个步骤后必须结束.②确定性：算法的每一个步骤和次序应该是确定的.③逻辑性：算法从初始步骤开始，分为若干个明确的步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题.④不唯一性：求解某一个问题的算法不一定只有唯一的一个，可以有不同的算法.⑤普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决，如心算、计算器计算都要经过有限的、事先设计好的步骤加以解决.⑥可行性：算法中的每一步操作都必须是可执行的,也就是说算法中的每一步都能通过手工和机器在有限的时间内完成.2．练习：（1）写出解方程230x +=的一个算法.第一步：移项得2x =-3第二步：两边同除以2得x =-3/2（2）写出求1357⨯⨯⨯的一个算法.步骤1：先求1×3，得到结果3；步骤2：将步骤1得到的结果3再乘以5，得到15；步骤3：将步骤2得到的结果15再乘以7，得到105.法二：运用循环操作的方法（3）下列关于算法的说法中，正确的有（C ）①求解某一类问题的算法是唯一的；②算法必须在有限步操作之后停止；③算法的每一步操作必须是明确的，不能有歧义或模糊；④算法执行后一定产生确定的结果.A ．1个 B.2个 C.3个 D.4个（4）在数学中，现代意义上的算法是指（ C ）A ．用阿拉伯数字进行运算的过程B ．解决某一类问题的程序或步骤C ．计算机在有限步骤之内完成，用来解决某一类问题的明确有效的程序或步骤D ．用计算机进行数学运算的方法(5)写出求过两点M (-3,-1)、N (2,5)的直线与坐标轴围成面积的一个算法.第一步：取x 1=-3，y 1=-1，x 2=2，y 2=5； 第二步：计算112121----y y x x y y x x = 第三步：在第二步结果中令x =0得到y 的值m ，得直线与y 轴交点(0,m )；第四步：在第二步结果中令y =0得到x 的值n ，得直线与x 轴交点(n ,0)；第五步：计算S =1||||2m n ⋅ 第六步：输出运算结果.（6）有蓝和黑两个墨水瓶，但现在却错把蓝墨水装在了黑墨水瓶中，黑墨水错装在了蓝墨水瓶中，要求将其互换，请你设计算法解决这一问题.第一步：取一只空的墨水瓶，设其为白色；第二步：将黑墨水瓶中的蓝墨水装入白瓶中；第三步：将蓝墨水瓶中的黑墨水装入黑瓶中；第四步：将白瓶中的蓝墨水装入蓝瓶中；第五步：交换结束.（7）给出算法第一步S←0；第二步i←1；第三步S←S+i2；第四步i←i+1；第五步如果i≤100,则转第三步，否则输出S.阅读后，回答该算法求解的是什么问题？__________________________________________________________________________ 计算12+22+ (1002)（8）下面给出了解决问题的算法第一步输入x；第二步若x≤3，则执行第三步，否则执行第四步；第三步使y=2x-1；第四步使y=x2-2x+4；第五步输出y.①这个算法解决的问题是________________________________________；②当输入的x值为_____时，输入值与输出值相等.（9）已知一个学生的语文成绩为89，数学成绩为96，外语成绩为99，求他的总分和平均成绩的一个算法为：第一步取A=89，B=96，C=99第二步___________________；计算总分D=A+B+C第三步___________________；计算平均成绩E=D/3第四步输出D，E.（10）设计一个算法计算111 1.23100 ++++五、回顾小结：1．算法的含义：算法可以理解为有基本运算及规定的运算顺序所构成的完整的解题步骤.或者看成按照要求设计好的有限的确切的计算序列，并且这样的步骤和序列可以解决一类问题.2．算法的特点：①有限性②确定性③可行性④不唯一性⑤普遍性⑥逻辑性3．算法的表述形式：⑴用日常语言和数学语言或借助于形式语言（算法语言）.⑵流程图（简称框图）.⑶程序设计语言.(伪代码)六、课外作业：教材第6页练习的第3题、第4题.补充：1．写出解方程x2-2x-3=0的一个算法.2．请你写出用新华字典查汉字“笑”的拼音的一个“算法”.。

1．1算法的含义教学目标：1．理解算法的含义2．通过实例分析理解算法的有限性和确定性.3．能用自然语言描述简单的算法.教学重点：算法的含义、解二元一次方程组和判断一个数为质数的算法设计。

教学难点：把自然语言转化为算法语言。

教学方法：“学、讲、练、探〞四步法教学过程：一、自学导航：1.什么是算法的含义？2算法的性质？二、探究新知探究1：1.怎样把大象关进冰箱里？第一步 把冰箱门打开第二步 把大象放进冰箱第三步 把冰箱门关上注：为了简单规X 的书写，习惯上用Sn 表示第n 步 〔 S: step 〕2.常有这样一种娱乐节目：就是猜数，让参加者从0~1000中猜出某商品的价格，猜测了以后，主持人说是高了，还是低了，然后再猜，直到猜中为止.而在这游戏中，较好的方法就是二分法：第一步 报出500第二步 如果是说高了，就再报250；如果低了，就报750；第三步 在前一个数与再前一个数之间，取它们的中间值；直到猜中为止.三、例题精讲例1 给出求1+2+3+4+5的一个算法[解]方法1 按照逐一相加的程序进行.第一步 计算1+2，得到3第二步将第一步中的运算结果3与3相加，得到6.第三步 将第二步中的运算结果6与4相加，得到10.第四步 将第三步中的运算结果10与5相加，得到15.方法2：可以运用公式n +⋯+++3212)1(+=n n 直接计算. 第一步 取n=5；第二步 计算2)1(+n n ； 第三步 输出运算结果.新知1：算法(algorithm)的含义:对一类问题的机械的、统一的求解方法.本章所研究的算法特指用计算机解决数学问题的方法.[体会]算法具有不唯一性.例2：给出求解方程组⎩⎨⎧=+=+)2(1154)1(72y x y x 的一个算法. [解]用消元法求解这个方程组，算法如下： 第一步 方程①不动，将方程②中的x 的系数除以方程①中的x 系数，得到乘数224==m ； 第二步 方程②减去m 乘以方程①，消去方程②中的x 项，得到⎩⎨⎧-==+3372y y x ,第三步 将上面的方程组自下而上回代求解，得到41=-=，x y .所以原方程的解为⎩⎨⎧-==14y x . [说明]这种消元回代的算法适用于一般的线性方程组的求解.新知2：算法从初始步骤开始，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤，从而组成一个步骤序列，序列的终止表示问题得到解答或指出问题没有解答. 算法具有如下性质: ⑴逻辑性： 算法应具有正确性和顺序性。

第1章算法初步本章概述一、课标要求从数学发展的历史来看，算法并不是一个全新的概念，比如，在西方数学中很早就有了欧几里得算法，而中国古代数学中蕴含着更为丰富的算法内容和思想，割圆术、秦九韶算法等等都是很经典的算法.算法是高中数学课程中的新内容，算法的思想是非常重要的.当今人们把科学计算、实验和理论并列为三大科学研究方法，即人类认识世界的三大手段.算法是科学计算的重要基础，是计算机理论和技术的核心，计算机能有如此广泛而神奇的应用，除了芯片之外，主要是靠软件，而软件的核心是算法.计算机科学中的知识创新，主要就是算法的创新.算法思想已逐渐成为每个现代人应具有的数学素养.算法的一个特点是,人们可以利用较少的数学知识，不一定要去发现公式〔或许根本就没有公式〕，也可以设计出正确的方法去解决问题.掌握算法的思想，能使学生开阔眼界，活跃思想，从中学数学教学的传统的讲授解题思路中解放出来，增加解决问题的途径，增强创新能力，可以改变中学生对数学固有的传统的认识，深化他们对数学意义的理解，增强应用数学的意识.算法在高中阶段有很高的教育价值，算法内容的教育价值主要表达在以下几个方面：算法一方面具有具体化、程序化、机械化的特点，同时又有抽象性、概括性和精确性.对于一个具体算法而言，从算法分析到算法语言的实现，任何一个疏漏或错误都将导致算法的失败，算法是思维的条理化、逻辑化，算法所表达出来的逻辑化特点被有些学者看成是逻辑学继形式逻辑和数理逻辑之后发展的第三个阶段.因此，培养逻辑思维能力，不仅可以通过几何论证、代数运算等手段来进行，还可以通过算法设计的学习来达到.算法既重视“算那么〞，更重视“算理〞，对于算法而言，一步一步的程序化步骤，即“算那么〞固然重要，但这些步骤的依据，即“算理〞有着更基本的作用.“算理〞是“算那么〞的基础，“算那么〞是“算理〞的表现.算法思想可以贯穿于整个中学数学内容之中，有很丰富的层次递进的素材，而在算法的具体实现上又可以和信息技术相联系，因而，算法有利于培养学生理性思维和实践能力，是实施探究性学习的良好素材.算法是一般意义上解决问题策略的具体化，即有限递归构造和有限非递归构造，这两点也恰恰构成了算法的核心.构造性地解决数学问题不仅是重要的解决数学问题的方法，在数学哲学上也有着重要的意义.构造性数学是一个重要的数学哲学学派，他们只承认构造出来的数学.这种观念有其特定的真理性，当然因为排斥了许多无限推理的数学，也具有局限性.4.算法内容反映了时代的特点，同时也是中国数学课程内容的新特色.二、本章编写意图与教学建议1.在初步感受算法思想的基础上，通过具体实例的分析，体会算法的思想，了解算法的含义；2.体验流程图在解决问题中的作用，理解流程图的三种基本逻辑结构：顺序结构、选择结构和循环结构，能用这三种基本结构设计简单的算法流程图；3.会用伪代码表述四种基本算法语句：输入输出语句、赋值语句、条件语句和循环语句，会用上述基本语句描述简单问题的算法过程；4.通过对算法案例的学习，加深对算法的理解，体会算法的基本思想以及算法的重要性和有效性；5.初步形成“算法思维〞，理解构造性数学的意义，发展有条理的思考与表达能力，提高逻辑思维能力，培养学生的理性精神和实践能力；6.通过阅读中国古代数学中的算法案例，体会中国古代数学对世界数学发展的贡献.与传统教学内容相比，“算法初步〞为新增内容.因此，本章的编写突出了以学生熟悉的实例为背景，通过具体问题的分析、归纳，再概括出算法的含义、算法的基本结构和算法的基本语句，旨在提高学生的学习兴趣，降低学习难度.本章设计注意了以下四个方面：1.螺旋上升、渐次递进：问题的算法分析和算法语言的描述是算法的核心，本章在描述算法时，依次采用这种螺旋上升、渐次递进的方式展开，层次清楚，梯度合理，符合学生的认知规律，也便于组织教学.2.整合渗透、前引后连：以学生熟悉的实例作为素材，或引入或铺垫或示例，温故知新，降低学习难度，设置一定的坡度，将学习重点放在算法语言的描述上，避免在问题解决的枝节上浪费时间和精力，在有意识地将学生所学知识加以整合的同时，也注意了为后续内容的学习做必要的渗透和准备.3.“三线〞合一、横向贯通：本章是贯穿数学探究、数学建模、数学文化的极好素材,第4节“算法案例〞是将这三条主线合一的有效尝试.4.弹性处理、多样选择：本章内容涉及面广，难概其全.为突出主干内容，有些材料作为“拓展〞〔当型循环流程图〕，有的作为“〞〔Excel VBA〕，有的作为“阅读〞〔二进制·计算机〕.“算法案例〞中提供的Excel VBA程序作为选用内容，可酌情选用.算法的教学包括两个方面：一是在本章中，相对集中地介绍算法的基本思想、基本结构、基本语句等；二是把算法思想渗透在其他相关教学内容之中.前者侧重方法，后者偏重思想，实际教学时应两者兼济.本章由“算法的含义〞、“流程图〞、“基本算法语句〞和“算法案例〞四个部分组成，其中“流程图〞是本章的基础，也是本章的重点内容，学习“流程图〞可以进一步加深对算法思想的理解，提高条理化、逻辑化的水平，同时也为实现算法向伪代码〔“基本算法语句〞〕过渡作好铺垫与准备.正确理解和区分两种循环结构［当型〔while型〕和直到型〔until型〕］是本章的教学难点，教材为了降低难度，在“流程图〞中只介绍了直到型循环，当型循环作为阅读材料让学生先有所了解，因此在后续内容“循环语句〞的教学中，要结合实例适时地对当型循环作必要的讲解.“算法案例〞中的问题涉及的知识点较多，教师在教学之前可适当补充相关的知识.这部分提供的Excel VBA程序可视情况灵活选用，不必强求.中国古代数学以算法为主要特征，取得了举世公认的伟大成就.现代信息技术的发展使算法焕发了前所未有的生机和活力，算法进入中学数学课程，既反映了时代的要求，也是中国古代数学思想在一个新的层次上的复兴，毫无疑问，也就成为中国数学课程的一个新的特色.我国数学家吴文俊在继承中国传统数学的算法特征的基础上，创造性地发展了机器证明，于2000年获得国家科学最高奖，这是我国传统特色与信息技术创造性结合的典X.随着现代信息技术的飞速发展，算法在科学技术、社会发展中发挥着越来越大的作用，算法的基本知识、方法、思想日益融入社会生活的许多方面，已经成为现代人必须具备的一种基本素质.本章内容反映了时代的特点，也是高中数学课程新增加的内容之一.三、教学内容及课时安排建议本章教学时间约13课时：1课时4课时4课时3课时本章复习1课时1.1 算法的含义整体设计教材分析简单地说，算法是完成某项工作的一系列步骤.现代意义上的算法通常是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确的、有效的，而且能够在有限步内完成.一般而言，对一类问题的机械的、统一的求解方法称为算法.这种描述不是算法的严格的定义，但是反映了算法的基本思想，即程序化思想.算法的概念源于数学，比如数学中常用的配方法、换元法、待定系数法等都是解决某一类问题的特定方法，它们的特点是对于某一类特定的问题都有效，都有固定的、机械的步骤，每一步都能得到唯一的结果，只要严格按照步骤进行，就一定可以解决问题，但是不要认为只有数学的问题或者计算的问题才有算法，例如课本上所说要发一封电子，需要六个步骤，这些步骤从广义上说，也可以称为发送电子的一个算法.计算机解决任何问题都要依赖于算法，并用计算机能够接受的语言准确地描述出来，计算机才能够执行并解决问题.描述算法可以用不同的方式，常用的有自然语言、流程图、程序设计语言、伪代码等.算法的概念和我们日常生活中遇到的许多概念有类似的地方，但是也有所不同.譬如菜谱，菜谱总是符合有限性的〔做任何一道菜总是在有限步内完成的，所花费的总时间也总是有限的〕.其次可行性也是菜谱所具有的〔做菜的步骤必须是厨师力所能及的〕.输入就是做菜的原料〔如西红柿、鸡蛋、糖、盐、味精、料酒等〕，输出就是做好了的菜〔如西红柿炒鸡蛋〕.但是对于确定性，菜谱就不那么令人满意了，例如“加少许盐〞，“盐〞是已经明确了的，但是“少许〞该是多少呢？在算法中，“少许〞这样模糊的词是不允许的.当然我们可以把这个步骤改为“加3克盐〞，这样就符合了算法的要求.在实际问题和算法理论中，找出一个好的算法是一项重要的工作，但是，对于“好〞就没有严格的定义.算法就其本质来讲，就是一种解决问题的方法，只不过更具有程序化罢了.一个好的算法首先必须是正确的，不能有语法错误，必须让计算机能够识别，输入数据必须合法；其次，好的算法应该是我们容易想到的，应该思路清晰，这样就可以让更多的人掌握，因此我们编写的算法要具有可读性，格式要工整规X，思路要清晰准确；此外，我们做事还必须考虑效率问题，花费时间和占用空间少的算法会更好.在教学过程中，老师可以通过实例让学生感知算法的特性，引导学生自我体验，最终让学生尝试编写一些简单问题的算法.三维目标1.通过实例、模仿与操作，使学生初步了解算法的含义和特性.2.能说明解决简单问题的算法步骤，对所给问题设计相应的算法，体会算法的思想，达到发展有条理的清晰的思维能力，提高学生的思维品质的目标.重点难点教学重点：算法的概念.教学难点：算法的理解及设计.课时安排1课时教学过程导入新课设计思路一：〔情境导入〕播放录像〔CCTV－2《幸运52》片断〕主持人李咏：……规那么：30秒内猜出这件商品的价格，价格不超过4 000元……计时开始！〔礼仪小姐给现场观众展示价格：1 678元〕幸运观众：2 000.主持人：高了！观众：1 000.主持人：低了！观众：1 800.主持人：高了！观众：1 300.主持人：低了！观众：1 400.主持人：低了！观众：1 700.主持人：高了！…………观众：1 670.〔剩余时间5秒〕主持人：低了！观众：1 671.主持人：低了！观众：1 672.主持人：低了！观众：1 673.〔剩余时间3秒，现场观众和学生都高呼：“快！跳过去啊！〞〕主持人：低了！观众：1 674.〔学生替他着急〕主持人：低了！观众：1675.〔学生：“快！〞〕主持人：低了！观众：1 676.主持人：时间到！〔学生叹息！〕他为什么游戏失败？学生：他一元一元往上加，太慢了，应该幅度大一点.如果他每次猜的价钱都是前面最近的一次“高了〞的价钱和“低了〞的价钱的中点，那么奖品就非他莫属了.可以发现，这位同学所提供的方法是多次重复同一种操作：第一步：报“2 000元〞；第二步：假设主持人说“高〞了〔说明价格在0～2 000之间〕，就报“1 000〞，否那么〔价格在2 000到4 000之间〕报“3 000〞；第三步：重复第二步的报数方法，直到得到正确的结果.现实生活中有许多类似这样的例子，我们都是在按一定的程序进行了一系列机械的操作来完成一件事.如果你的爷爷也想体验一下现代科学技术，想给多年未见的老朋友发一封电子，但是他不知道怎么发送，现在你打教一教你的爷爷，你该如何教？第一步：上网打开电子；第二步：点击“写〞；第三步：输入发送地址；第四步：输入主题；第五步：输入信件内容；第六步: 点击“发送〞.你的爷爷只要按照你教的方法，就一定会成功地向老朋友发出问候.发送电子也是按照一定的程序进行了一系列机械的操作来完成的.像上面两个例子，都蕴含了算法的思想，这节课我们就来体验一下算法.设计思路二：〔问题导入〕做任何一件事情都要预先计划一下，把做这件事情的步骤设计好，然后按照设计好的步骤一步一步地按部就班地解决，不然遇到问题就手忙脚乱，导致事情不能很好地解决.当你从学校回到家里的时候，觉得自己口渴了想喝茶，一看热水瓶是空的，茶具还没有洗干净，现在你准备怎样安排，使得自己能够尽快喝上热茶？现在有这样两个方案：方案一：第一步烧水；第二步水烧开后洗刷茶具；第三步沏茶.方案二：第一步烧水；第二步水烧过程中洗刷茶具；第三步水烧开后沏茶.请问这两个方案哪个更好？很明显，方案二更好，因为这个方案比方案一节省时间，效率更高，能够更快地喝上热茶.对于日常生活中的问题是这样，对于数学问题更加要考虑方法的优劣.同学们一定遇到过很多数学问题，按照不同的方法，解题速度和准确度完全不同，甚至有的方法看似可以解决问题，实际操作的时候却解不下去.我们对一类问题加以总结，得到一个可以按部就班解决问题的一系列步骤，以后按照这个步骤一步一步地操作，就能把这个问题解决.在现代科技的条件下，我们还可以把这个步骤输入计算机，这样计算机就能够自动解决了.其实这样的一系列步骤就是解决这个问题的一个算法.〔引入新课，板书课题——算法的含义〕推进新课新知探究如果给出直线l 的一般式方程2x+3y －6=0，那么如何求l 与y 轴的交点？第一步 把x=0代入直线2x+3y －6=0，得y=2；第二步 得直线l 与y 轴的交点为P(2,0).这个方法是否具有普遍性？上面的步骤能否推广到一般情形？假如上面的直线变为Ax+By+C=0，要求不变，这该按照什么步骤来解决？第一步 把x=0代入直线Ax+By+C=0，得y=－B C ； 第二步 得直线l 与y 轴的交点为P(－BC ,0). 通过以上例子，我们可以总结得出如下概念：对于一项任务，按照事先设计好的步骤，一步一步地执行，并在有限步内完成任务，那么这些步骤称为完成该任务的一个算法.前面我们讨论的猜商品的价格、发送电子、烧水泡茶的例子中，都设计了一个算法，所以算法不一定非得是数学问题，任何一件或者一类任务，都可以有一个算法.如果我们得到了一个问题的一个算法，那么只要按照这个算法，就一定可以一步一步按部就班地解决问题，甚至还可以让计算机代替人来完成这一系列机械的步骤，当然我们还必须使用计算机能够识别的语言先把算法变成程序输入计算机才行.但是尽管计算机不知疲倦，我们还是不能让它无休止地运算下去，还必须让计算机在运行一段时间后停止下来，最终能够完成这项工作，并且我们让计算机操作的每一个步骤都必须能让机器明确要它干什么，还要让机器能够操作，这样计算机才会代替人完成这些重复劳动，否那么，计算机也无法工作.因此算法应该具有以下重要特性：1.有限性：一个算法总是在执行有限步之后结束，且每一步都必须在有限的时间内完成.2.确定性：算法中的每一条指令必须有确切的含义，读者或者计算机理解时不会产生歧义，即算法的步骤中不能含有模糊不清、容易让人误解的表达.3.可行性：算法中的每一个步骤都必须是能够实现的，例如不允许出现分母为零的情形.另外，算法执行的结果是能够达到预期的目的的.一般地，算法还必须要有输入和输出这两个步骤，没有输出结果的算法是没有意义的. 此外，算法还应该具有通用性，即算法应适用于某一类问题中的所有个体，而不是只能用来解决一个特定的具体问题.应用示例思路1例1 给出1＋2＋3＋4＋5的一个算法.分析：n =1+2+3+…+n=2)1(+n n 来设计算法. 算法1：第一步 计算1＋2，得到3；第二步 将第一步中的运算结果3与第三个数3相加，得到6；第三步 将第二步中的运算结果6与第四个数4相加，得到10；第四步 将第三步中的运算结果10与第五个数5相加，得到15.算法2：运用公式1+2+3+…+n=2)1(+n n 直接计算.第一步取n=5；第二步计算2)1(nn；第三步输出运算结果.思考上述两种算法各有什么优缺点？算法1的优点容易想到，对于没有接触数列知识的人也可以解决.缺点是如果加数比较多，那么运算步骤冗长，花费时间也较多.算法2的优点是算法简单，代入公式可以直接运算，缺点是必须有一定的数学基础.点评：一个问题可以有几个算法，在具体解决问题的时候，应该选择一个比较好的算法.容易想到的、思路清晰的、运算简单的、步骤较少的算法才是一个好的算法，但是有时候不能兼顾，要根据实际情况选择合适的算法.例2 有两个大小相同的杯子，A中装的是水，B中装的是酒精，写出交换A、B两个杯子中液体的一个算法.分析：要交换两个杯子中的液体，必须拿一个空杯子，先把A〔或B〕腾空，然后才能交换.算法：第一步把A中液体倒入空杯C；第二步把B中液体倒入空杯A；第三步把C中液体倒入空杯B.点评：设置这个例题的目的就是为以后的赋值语句做准备.赋值语句和这个问题类似，为了加深印象，并为以后的知识打下基础，这里可以扩充一点，引进赋值符号“←〞：“B←A〞的意思就是把A中的值赋给B.我们把上面的算法用简单的符号来表示：第一步C←A；第二步A←B；第三步B←C.注意：赋值语句和上面“倒水〞的例子有所不同，“把A中液体倒入空杯C〞后，C中就是A中的液体，A中却空了，什么也没有了.但是“C←A〞后，C中就是原来A中的值，但A中的值还是存在，没有被清空，所以赋值语句就像计算机操作中的“Ctrl+C〞〔复制〕与“Ctrl+V〞〔粘贴〕，例如在Excel中，我们先在单元格A1中输入数值2，再把单元格A1中的值复制，然后粘贴到B1单元格，现在来看看，B1中的值变成了原来A1中的值2，而A1中的值却没有被删除，仍然是2.而“把A中液体倒入空杯C〞就类似于计算机操作中的“Ctrl+Ｘ〞〔剪切〕.〔有条件的学校可以在计算机上实际操作，让学生观察，加深学生对赋值语句的理解〕思考假如x、y的初值为x=1，y=2，经过以下步骤后，x、y的值分别是什么？第一步z←x；第二步z←y；第三步y←x；第四步x←z.为了清楚地看出x、y、z中的数值变化过程，我们通过下面的表格来说明：操作过程x y Z初值 1 2第一步 1 2 1第二步 1 2 2第三步 1 1 2第四步 2 1 2所以最终x=2，y=1.此题难道不大，目的是为了让学生对赋值以及赋值语句有一个初步的了解.例3 一个学生的语文成绩为89，数学成绩为96，英语成绩为94，写出求他的总分M 和平均分P 的一个算法.分析：总分只要把三个成绩相加即可，平均分就是把总分除以3.算法：第一步 取A=89，B=96，C=94；〔也可以写成“输入A 、B 、C 〞〕第二步 M←A+B+C；第三步 P←3M ； 第四步 输出M 、P.点评：此题进一步熟悉赋值语句，并为下一节课的“流程图〞做了必要的准备.思路2例1 给出求解方程组的一个算法.解：我们用消元法求解这个方程组，步骤是：第一步：方程①不动，将方程②中x 的系数除以方程①中x 的系数，得到乘数m=24=1； 第二步：方程②减去m 乘以方程①，消去方程②中的x 项，得到2x+y=7,3y=-3;第三步：将上面的方程组自下而上回代求解，得到y=-1,x=4.所以原方程组的解为x=4,y=-1.点评：算法的实质是要对一类问题给出一个通用的解法，这个算法就具有通用性. 例2 写出求出任意三个实数a ，b ，c 中最大的数的一个算法.分析：首先判断a 和b 的大小，把大的数记作M ，继续判断M 和c 的大小，仍然把大的数记作M ，最后输出M 即可.算法：第一步 输入a ，b ，c ；第二步 如果a>b ，那么M←a，否那么M←b；第三步 如果c>M ，那么M←c；第四步 输出M.点评：设置变量M 的目的，是为了让学生始终抓住最关键的“最大值〞，我们专门用一个“房间〞M 来存放得到的较大的数，直到把所有的实数都比较完毕，那么这时候M 中的数就是我们所要求的最大值了.例3 写出求1×2×3×4×5的值的一个算法.分析：此题可以采用和例1的算法1类似的方法，即逐个相乘.但是由于我们没有连续的正整数相乘的公式，所以没有办法利用公式来写出算法，当然也可以先推导连乘的公式1×2×3×…×n=n!，采用和例1的算法2类似的方法直接代入.注意到在连乘的时候，每次都是把上一次的运算结果乘以依次增大的正整数，由前面研究的赋值语句，我们可以把每一次相乘得到的结果存放在一个专门存放积的“房间〞T内，当下一次把新的积再放进这个“房间〞内后，原来的T自动被新的T的值所替代，这样每次相乘后“房间〞T里面的值永远保持是最新的值.另外，再设置一个“房间〞I专门存放依次增大的乘数，第一次取I=2，以后每乘完一次，I的值都增加1，然后把新的值再存放到“房间〞I内，直到I的值大于5时才结束运算，否那么再返回去，继续把T和I相乘，结果存放到“房间〞T内.这个算法实际上就是一次又一次地重复上面的运算，即执行循环操作.算法1：第一步先求1×2，得到2；第二步将第一步得到的结果再乘以3，得到6；第三步将第二步得到的结果6再乘以4，得到24；第四步将第三步得到的结果24再乘以5，得到最后的结果120.算法2：第一步令T=1；第二步令I=2；第三步求T×I，乘积结果仍放在变量T中；第四步使I的值增加1；第五步如果I大于5，那么输出T，否那么返回执行第三步、第四步及第五步.这样最后得到的T的值就是所要求的结果.这个算法可以用比较简单的语句来表达：第一步T←1；第二步I←2；第三步T←T×I；第四步I←I+1；第五步如果I大于5，那么输出T，否那么返回第三步.点评：对于算法1，很容易想到，也容易理解.对于算法2，由于刚刚开始接触算法，可根据学生的具体情况，选择是否介绍.如果学生仍然不能理解，那么可以类似例2一样列出表格，依次说明T和I的变化过程：运算过程T I 判断I是否大于5 初值 1 2 否：I←I+1第一次T×I 2 3 否：I←I+1第二次T×I 6 4 否：I←I+1第三次T×I24 5 否：I←I+1第四次T×I120 6 是：输出T=120 这个算法必须在先行解决了例2后才能给出，否那么学生会对T←T×I和I←I+1感到迷惑，容易使学生在学习算法的一开始就遇到麻烦，导致心理压抑，产生厌学情绪.知能训练一、课本本节练习1～4.解答：。

教案：算法的含义南京市秦淮中学柏寿俊教学目标：1.知识技能目标：通过分析具体问题的过程与步骤，建立算法的概念，初步感受算法的思想，了解算法的特性。

2.过程性目标：体验由特殊到一般的研究方法，培养逻辑思维能力和发展解决问题的程序化能力。

3.情感体验目标：养成勤于联想、善于探索的习惯，激发爱国热情和民族自豪感。

教学重点：1.理解算法的概念、特性2.培养算法意识教学难点：1.算法的含义的理解2.算法的合理的表述教学方法：探究式教学通过分析具体问题的过程与步骤，启发学生探究算法的概念与特性。

教学手段：多媒体辅助教学教学过程：一．导入新知情境一：娱乐节目中，猜物品的价格游戏：现在一商品，价格在0~8000元之间，采取怎样的策略才能在较短的时间内说出正确的答案呢？解：第一步：报4000第二步：若主持人说“高了”，就说2000，否则，就说6000第三步：重复第二步的报数方法，直至得到正确结果情境二：现有3个酒桶，分别能装8升、5升、3升的酒，当8升的酒桶装满酒时，设计一个用这3个桶倒酒的方法，怎样倒能使这些酒被平分到两个桶里？（要求倒酒的次数最少）学生进行分组讨论、合作交流，老师走下讲台，来到学生中间，参与学生的活动，引导学生展开讨论，引发学生思考，唤起学生的求知欲望。

二．感受新知在对以上两个情境问题的讨论中，学生已初步感受了算法的思想，这时，很自然地给出算法的广义理解——为解决某一问题而采取的方法和步骤。

再请学生举一些日常生活中算法的例子，从而使学生再次感受算法的思想，体现数学的“生活化”，这为即将学习算法的概念做“热身”。

顺着学生的兴致，介绍我国古代的一些优秀的算法：《九章算术》中的开方术、割圆术等，秦九韶的《数书九章》，杨辉的《详解九章算术》和《杨辉算法》等等，激发学生的爱国热情和民族自豪感。

三．建构新知由生活中算法的例子过渡到学生所熟悉的数学问题的算法，进一步渗透算法的思想。

例1：给出求1+2+3+4+5的一个算法。

引入新课1．把西瓜放进冰箱要几步？2．2005年9月3日，南京地铁一号线正式投入运营，乘客可以通过自动售票机购票，按照自动售票机屏幕上的提示，乘客只要依次点击目的地车站的站名和购票的张数，再放入足够的钱，自动售票机就会输出你要的车票（同时退还多余的钱）．你能写出购票的步骤吗？从以上实例中你能总结出算法的含义吗？例题剖析++++的一个算法．例1 写出求12345x+=的一个算法．例2 写出解方程230给出求解方程组274511x y x y +=⎧⎨+=⎩的一个算法．例4 一位商人有9枚银元，其中一枚略轻的是假银元，你能用天平（无砝码）将假银元找出来吗？写出解决这一问题的一个算法．巩固练习1．写出解方程230x +=的一个算法．2．写出解方程1357⨯⨯⨯的一个算法．3．写出求123100++++的一个算法时，可运用公式(1)1232n n n +++++=直接 计算，即：第一步：______________________________________________；第二步：______________________________________________；第三步：输出结果．4．写出求1111223910+++⨯⨯⨯的一个算法．课堂小结了解算法的含义及其主要特点（有限性和确定性）．例3课后训练班级：高二（ ）班 姓名：____________一 基础题1．下列关于算法的说法中，正确的是（ ）A ．算法就是某个问题的解题过程；B ．算法执行后可以不产生确定的结果；C ．解决某个问题的算法可以不唯一的；D ．算法可以无限地操作下去而不停止．2．写出求5432⨯的一个算法．3．已知直角坐标系中的两点()()2301-，，，B A ，写出求直线AB 的方程的一个算法．4．写出解不等式032>-x 的一个算法．5．给出求解方程组⎩⎨⎧-=+=-21423y x y x 的一个算法．二 提高题6．写出画边长为3的正三角形的一个算法．7．有蓝和黑两个墨水瓶，但现在却错把蓝墨水装在了黑墨水瓶中，黑墨水错装在了蓝墨水瓶中，现要求将其互换，请你设计一个算法解决这一问题．。

高中数学1.1《算法的含义》教案1 苏教版必修3编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（高中数学1.1《算法的含义》教案1 苏教版必修3）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

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算法的含义【教学目标】:（1）了解算法的含义，体会算法的思想。

（2）能够用自然语言叙述算法.（3）掌握正确的算法应满足的要求.（4）会写出解线性方程（组)的算法。

（5）会写出一个求有限整数序列中的最大值的算法.【教学重点】算法的含义、解二元一次方程组和判断一个数为质数的算法设计.。

【教学难点】把自然语言转化为算法语言。

【学法与教学用具】：学法:1、写出的算法，必须能解决一类问题(如：判断一个整数n(n〉1)是否为质数;求任意一个方程的近似解;……），并且能够重复使用。

2、要使算法尽量简单、步骤尽量少.3、要保证算法正确，且计算机能够执行，如：让计算机计算1×2×3×4×5是可以做到的,但让计算机去执行“倒一杯水”“替我理发”等则是做不到的。

教学用具：计算机,TI—voyage200图形计算器【教学过程】一、本章章头图说明章头图体现了中国古代数学与现代计算机科学的联系，它们的基础都是“算法”。

算法作为一个名词，在中学教科书中并没有出现过，我们在基础教育阶段还没有接触算法概念。

但是我们却从小学就开始接触算法,熟悉许多问题的算法。

如，做四则运算要先乘除后加减，从里往外脱括弧，竖式笔算等都是算法,至于乘法口诀、珠算口诀更是算法的具体体现.广义地说，算法就是做某一件事的步骤或程序.菜谱是做菜肴的算法,洗衣机的使用说明书是操作洗衣机的算法，歌谱是一首歌曲的算法。

高中数学教案§ 1.1算法的含义教学目标：1、知识与技能：（1）通过实例体会算法的思想，了解算法的含义及主要特点。

（2）能够用自然语言叙述算法。

（3）会写出解线性方程（组）的算法。

（4）会写出一个求有限整数序列中的最大值的算法。

2、过程与方法：通过问题情境，及例题讲解体会各个问题得以解决的方法与步骤。

这些步骤就是算法, 不同的问题有不同的算法。

由于思考问题的角度不同，同一个问题也可能有多个算法。

3、情感态度与价值观：通过本节的学习，使我们对计算机的算法语言有一个基本的了解，明确算法的要求，认识到计算机是人类征服自然的有力工具，进一步提高探索、认识世界的能力。

教学重点：将问题的解决过程用自然语言表示为算法过程。

教学难点：用自然语言描述算法。

教学过程：.序言21世纪信息社会的两个主要特征是“计算机无处不在”；“数学无处不在”。

计算机（20 世纪最伟大的科学技术发明）是对人脑的模拟，它强化了人的思维智能；但是没有软件的支持，超级计算机只是一堆废铁而已；而软件的核心就是算法。

那么算法是什么？这个问题我们似乎很陌生，其实在以前的学习中，虽然没有出现算法这个名词，但实际上在数学教学中已经渗透了大量的算法思想，如四则运算的过程、求解方程的步骤等等，完成这些工作都需要一系列程序化的步骤，这就是算法的思想。

.问题情境情境1：一个大人和两个小孩一起渡河，渡口只有一条小船，每次只能渡1个大人或2 个小孩，他们三人都会划船，但都不会游泳。

试问他们怎样渡过河去？请写出一个渡河方案。

情境2：介绍猜数游戏（见教材第5页）。

问题：解决这一问题有哪些策略，哪一种较好？.学生活动学生经过讨论思考都能得到情境1的方案：第一步：两个小孩同船过河去；第二步：一个小孩划船回来；第三步：一个大人划船过河去；第四步：对岸的小孩划船回来；第五步：两个小孩同船渡过河去；对于情境2学生容易说出“二分法策略”，教师要引导学生进行算法化（按步骤）的表达。

高中数学1.1《算法的含义》教案4 苏教版必修3编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（高中数学1.1《算法的含义》教案4 苏教版必修3）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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算法的含义教学目的:理解并掌握算法的概念与意义，会用“算法"的思想编制数学问题的算法. 教学重点:算法的设计与算法意识的的培养教学过程:一、问题情景：请大家研究解决下面的一个问题1．两个大人和两个小孩一起渡河，渡口只有一条小船,每次只能渡1 个大人或两个小孩，他们四人都会划船，但都不会游泳.试问他们怎样渡过河去？请写出一个渡河方案。

（通过学生讨论得出渡河方案与步骤如下）S 1 两个小孩同船过河去;S 2 一个小孩划船回来;S 3 一个大人划船过河去；S 4 对岸的小孩划船回来;S 5 两个小孩同船渡过河去；S 6 一个小孩划船回来；S 7 余下的一个大人独自划船渡过河去；对岸的小孩划船回来；S 8 两个小孩再同时划船渡过河去。

2．一群小兔一群鸡，两群合到一群里，要数腿共48,要数脑袋整17，多少小兔多少鸡？先列方程组解题，得鸡10只，兔7只；再归纳一般二元一次方程组的通用方法,即用高斯消去法解一般的二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+22221211212111b x a x a b x a x a . 令D 12212211a a a a -=,若D 0=，方程组无解或有无数多解。

若D 0≠，则D a b a b x 1222211-=,Da b a b x 2111122-=. 由此可得解二元一次方程组的算法。

《算法的含义》教案3（苏教版必修3）1.1算法的含义【课程标准】通过对解决具体问题过程与步骤的分析（如二元一次方程组求解等问题），体会算法的思想，了解算法的含义.【教学目标】1.理解算法的概念与特点；2.学会用自然语言描述算法，体会算法思想；3.培养学生逻辑思维能力与表达能力.【教学重点】算法概念以及用自然语言描述算法【教学难点】用自然语言描述算法【教学过程】一、序言算法不仅是数学及其应用的重要组成部分，也是计算机科学的重要基础. 在现代社会里，计算机已经成为人们日常生活和工作不可缺少的工具. 听音乐、看电影、玩游戏、打字、画卡通画、处理数据，计算机几乎渗透到了人们生活的所有领域. 那么，计算机是怎样工作的呢？要想弄清楚这个问题，算法的学习是一个开始. 同时，算法有利于发展有条理的思考与表达的能力，提高逻辑思维能力.在以前的学习中，虽然没有出现算法这个名词，但实际上在数学教学中已经渗透了大量的算法思想，如四则运算的过程、求解方程的步骤等等，完成这些工作都需要一系列程序化的步骤，这就是算法的思想.二、实例分析例1：写出你在家里烧开水过程的一个算法.解：第一步：把水注入电锅；第二步：打开电源把水烧开；第三步：把烧开的水注入热水瓶.（以上算法是解决某一问题的程序或步骤）例2：给出求1+2+3+4+5的一个算法.解：算法1 按照逐一相加的程序进行第一步：计算1+2，得到3；第二步：将第一步中的运算结果3与3相加，得到6；第三步：将第二步中的运算结果6与4相加，得到10；第四步：将第三步中的运算结果10与5相加，得到15.算法2 可以运用公式1+2+3+...+=直接计算第一步：取=5；第二步：计算；第三步：输出运算结果.（说明算法不唯一）例3：（课本第2页，解二元一次方程组的步骤）（可推广到解一般的二元一次方程组，说明算法的普遍性）例4：（必修2第129页）用"待定系数法"求圆的方程的大致步骤是：第一步：根据题意，选择标准方程或一般方程；第二步：根据条件列出关于，，或，，的方程组；第三步：解出，，或，，，代入标准方程或一般方程.三、算法的概念通过对以上几个问题的分析，我们对算法有了一个初步的了解.在解决某些问题时，需要设计出一系列可操作或可计算的步骤，通过实施这些步骤来解决问题，通常把这些步骤称为解决这些问题的算法.在数学中，现代意义上的"算法"通常是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成.四、知识应用例5：（课本第3页例1）（难点是由质数的定义判断一个大于1的正整数是否为质数的基本方法）练习1：（课本第4页练习2）任意给定一个大于1的正整数，设计一个算法求出的所有因数.解：根据因数的定义，可设计出下面的一个算法：第一步：输入大于1的正整数.第二步：判断是否等于2，若，则的因数为1，；若，则执行第三步.第三步：依次从2到检验是不是整除，若整除，则是的因数；若不整除，则不是的因数.例6：（课本第3页例2）练习2：设计一个计算1+2+...+100的值的算法.解：算法1 按照逐一相加的程序进行第一步：计算1+2，得到3；第二步：将第一步中的运算结果3与3相加，得到6；第三步：将第二步中的运算结果6与4相加，得到10；......第九十九步：将第九十八步中的运算结果4950与100相加，得到5050.算法2 可以运用公式1+2+3+...+=直接计算第一步：取=100；第二步：计算；第三步：输出运算结果.练习3：（课本第4页练习1）任意给定一个正实数，设计一个算法求以这个数为半径的圆的面积.解：第一步：输入任意正实数；第二步：计算；第三步：输出圆的面积.五、课堂小结1. 算法的特性：①有穷性：一个算法的步骤序列是有限的，它应在有限步操作之后停止，而不能是无限的.②确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当是模棱两可.③可行性：算法中的每一步操作都必须是可执行的，也就是说算法中的每一步都能通过手工和机器在有限时间内完成.④输入：一个算法中有零个或多个输入..⑤输出：一个算法中有一个或多个输出.2. 描述算法的一般步骤：①输入数据.（若数据已知时，应用赋值；若数据为任意未知时，应用输入）②数据处理. ③输出结果.六、作业1. 有A、B、C三个相同规格的玻璃瓶，A装着酒精，B装着醋，C为空瓶，请设计一个算法，把A、B瓶中的酒精与醋互换.2. 写出解方程的一个算法.3. 利用二分法设计一个算法求的近似值（精确度为0.005）.4. 已知，，写出求直线AB斜率的一个算法.5. 已知函数设计一个算法求函数的任一函数值.。

1．把西瓜放进冰箱要几步？2．2005年9月3日，南京地铁一号线正式投入运营，乘客可以通过自动售票机购票，按照自动售票机屏幕上的提示，乘客只要依次点击目的地车站的站名和购票的张数，再放入足够的钱，自动售票机就会输出你要的车票（同时退还多余的钱）．你能写出购票的步骤吗？从以上实例中你能总结出算法的含义吗？例题剖析例1 写出求12345++++的一个算法．例2 写出解方程230x+=的一个算法．给出求解方程组274511x yx y+=⎧⎨+=⎩的一个算法．例3例4 一位商人有9枚银元，其中一枚略轻的是假银元，你能用天平（无砝码）将假银元找出来吗？写出解决这一问题的一个算法．巩固练习1．写出解方程230x +=的一个算法．2．写出解方程1357⨯⨯⨯的一个算法．3．写出求123100++++ 的一个算法时，可运用公式(1)1232n n n +++++= 直接 计算，即：第一步：______________________________________________；第二步：______________________________________________；第三步：输出结果．4．写出求1111223910+++⨯⨯⨯ 的一个算法．课堂小结了解算法的含义及其主要特点（有限性和确定性）．课后训练班级：高二（ ）班 姓名：____________一 基础题1．下列关于算法的说法中，正确的是（ ）A ．算法就是某个问题的解题过程；B ．算法执行后可以不产生确定的结果；C ．解决某个问题的算法可以不唯一的；D ．算法可以无限地操作下去而不停止．2．写出求5432⨯的一个算法．3．已知直角坐标系中的两点()()2301 -，，，B A ，写出求直线AB 的方程的一个算法．4．写出解不等式032>-x 的一个算法．5．给出求解方程组⎩⎨⎧-=+=-21423y x y x 的一个算法．二 提高题6．写出画边长为3的正三角形的一个算法．。

§ 第1课时 算法的含义教学目标：1.通过实例体会算法思想，了解算法的含义与主要特点；2.能按步骤用自然语言写出简单问题的算法进程学；3.培育学生逻辑思维能力与表达能力.教学重点：将问题的解决进程用自然语言表示为算法进程．教学难点：用自然语言描述算法．教学进程一．序言算法不仅是数学及其应用的重要组成部份，也是运算机理论和技术的核心．在现代社会里，运算机已经成为人们日常生活和工作不可缺少的工具．听音乐、看电影、玩游戏、打字、画卡通画、处置数据，运算机几乎渗透到了人们生活的所有领域．那么，运算机是如何工作的呢？要想弄清楚那个问题，算法的学习是一个开始．同时，算法有利于进展有层次的试探与表达的能力，提高逻辑思维能力．在以前的学习中，虽然没有出现算法那个名词，但实际上在数学教学中已经渗透了大量的算法思想，如四则运算的进程、求解方程的步骤等等，完成这些工作都需要一系列程序化的步骤，这就是算法的思想．阅读教材第4页．二．问题情境1．情境：介绍猜数游戏（见教材第5页）．2．问题：解决这一问题有哪些策略，哪一种较好？三．学生活动学生容易说出“二分法策略”，教师要引导学生进行算法化（按步骤）的表达． 说明：以上进程实际上是按一种机械的程序进行的一系列操作．四．建构数学在解决某些问题时，需要设计出一系列可操作或可计算的步骤，通过实施这些步骤来解决问题，通常把这些步骤称为解决这些问题的算法．1．广义的算法——某一工作的方式和步骤，例如：歌谱是一首歌曲的算法，空调说明书是空调利用的算法．在数学中，现代意义上的“算法”一般是指能够用运算机来解决的某一类问题的程序．2．本章主要讨论的算法（运算性能够实现的算法）——对一类问题的机械的、统一的求解方式．例如：解方程（组）的算法，函数求值的算法，作图问题的算法等．3．本节采用自然语言来描述算法．五．数学运用1．算法描述举例例1．给出求1+2+3+4+5的一个算法．解： 算法1 依照一一相加的程序进行．第一步：计算1+2，取得3；第二步：将第一步中的运算结果3与3相加，取得6；第三步：将第二步中的运算结果6与4相加，取得10；第四步：将第三步中的运算结果10与5相加，取得15．算法2 运用公式123n ++++=2)1(+n n 直接计算． 第一步：取n =5； 第二步：计算2)1(+n n ； 第三步：输出运算结果．算法3 用循环方式求和．第一步：使1S =，；第二步：使2I =；第三步：使S S I =+；第四步：使1I I =+；第五步：若是5I ≤，则返回第三步，不然输出S ．说明：①一个问题的算法可能不唯一．②若将本例改成“给出求123100++++的一个算法”，则上述算法2和算法3表达较为方便．例2．给出求解方程组274511x y x y +=⎧⎨+=⎩的一个算法． 分析：解线性方程组的常常利用方式是加减消元法和代入消元法，这两种方式没有本质的不同，为了适用于解一般的线性方程组，以便于在运算机上实现，咱们用高斯消元法（即先将方程组化为一个三角形方程组，在通过回代进程求出方程组的解）解线性方程组． 解：用消元法解那个方程组，步骤是：第一步：方程①不动，将方程②中x 的系数除以方程①中x 的系数，取得乘数422m ==； 第二步：方程②减去m 乘以方程①，消去方程②中的x 项，取得 2733x y y +=⎧⎨=-⎩； 第三步：将上面的方程组自下而上回代求解，取得1y =-，4x =．所以原方程组的解为41x y =⎧⎨=-⎩． 说明：（1）．从例一、例2能够看出，算法具有两个主要特点：①有限性：一个算法在执行有限个步骤后必需结束．“有限性”往往指在合理的范围之内，若是让运算机执行一个历时1000年才结束的算法，这虽然是有限的，但超过了合理的限度，人们也不把它视作有效算法．“合理限度”一般由人们的常识和需要和运算机的性能而定．②肯定性：算法的每一个步骤和顺序应当是肯定的．例如，一个健身操中一个动作“手举过头顶”，那个步骤就是不肯定的、含糊的．是双手都举过头，仍是左手或右手？举过头顶多少厘米不同的人能够有不同的理解．算法中的每一个步骤不该产生歧义，而应当是明确无误的．（2）．一般来讲，算法应有一个或多个输出，算法的目的是为了求解，没有输出的算法是没成心义的．2．练习：讲义第6页练习第一、二、3题．练习1答案：第一步 移项得23x =-；第二步 两边同除以2得32x =-． 练习2答案：第一步：使1S =第二步：使3I =；第三步：使S S I =⨯；第四步：使2I I =+；第五步：若是7I ≤，则返回第三步，不然输出S ．练习3答案：第一步 计算斜率203(1)AB k -=--； 第二步 用点斜式写出直线方程0(1)AB y k x -=+． 补充：1．一个人带三只狼和三只羚羊过河，只有一条船，同船能够容纳一个人和两只动物．没有人在的时候，若是狼的数量很多于羚羊的数量，狼就会吃掉羚羊．请设计过河的算法．解：算法或步骤如下：S1 人带两只狼过河；S2 人自己返回；S3 人带一只羚羊过河；S4 人带两只狼返回；S5 人带两只羚羊过河；S6 人自己返回；S7 人带两只狼过河；S8 人自己返回；S9 人带一只狼过河．2．写出求111123100++++的一个算法． 解：第一步：使1S =，；第二步：使2I =； 第三步：使1n I=； 第四步：使S S n =+；第五步：使1I I =+；第六步：若是100I ≤，则返回第三步，不然输出S ． 六．回顾小结1．算法的概念：对一类问题的机械的、统一的求解方式．算法是由大体运算及规定的运算顺序所组成的完整的解题步骤，或是依照要求设计好的有限的计算序列，而且如此的步骤或序列能解决一类问题．2．算法的重要特征：（1）有限性：一个算法在执行有限步后必需结束；（2）确切性：算法的每一个步骤和顺序必需是肯定的；（3）输入：一个算法有0个或多个输入，以刻划运算对象的初始条件．所谓0个输入是指算法本身定出了初始条件．（4）输出：一个算法有1个或多个输出，以反映对输入数据加工后的结果．没有输出的算法是毫无心义的．七、课外作业：讲义第6页第4题，补充：1． 有A 、B 、C 三个相同规格的玻璃瓶，A 装着酒精，B 装着醋，C 为空瓶，请设计一个算法，把A 、B 瓶中的酒精与醋互换．2．写出解方程0322=--x x 的一个算法．3．已知),(11y x A ，),(22y x B ，写出求直线AB 斜率的一个算法．4．“鸡兔同笼”是我国隋朝时期的数学高作《孙子算经》中的一个有趣而具有深远影响的题目：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”请你先列出解决那个问题的方程组，并设计一个解该方程组的算法．。

备课时间- 上课时间第—周周——月—日
班级________ 节次 ___________
课题总课时数第_____ 节
教学目标1.理解算法的含义。

2.通过实例分析理解算法的有限性和确定性.
3.能用自然语言描述简单的算法.
教学重难点重点：了解算法的含义，会用自然语言表示算法. 难点：对算法含义的理解.
教学
参考
教材、教参、学案
授课启发引导、讲练结合教学辅助手段多媒体
专用教室
教学教学二次备课
一、问题情境
1.简述发送电子邮件的过程：
2.现有一商品，价格在0〜8000元之
间，采取怎样的策略才能在较短的时间内猜出
正确的答案呢？
二、学习新知
1、算法(algorithm)的含义：对一类问题的
___________ 、 ________求解方法.
例1、给出求1+2+3+4+5的一个算法.(两
种方法)
算法1、按照逐一相加的方法进行：
教学教学二次备课算法2、运用公式：
例2、给出求解方程组
[2x+y = 7 ⑴的一个
[4x + 5y = ll(2)
算法.
2、算法的步骤特征：算法—开始，每一个步骤____ ,
从而组成一个步骤序列，序列的____ 表____ O 练习：
1.写出求
Ix3x5x7 的一个
算法.
2.写出求1+2+3+-
+100的一个算
法.
算法的性质：_____ 、_____ 、_______ 。

三、课堂小结
1.算法的含义：
2.算法的性质：
3.如何用自然语言表示算法？
课外
作业
教学
小结。