湖北省武汉市华师一附中九年级(下)月考数学试卷(3月份)

湖北省武汉市2021-2022学年九年级下学期3月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．2-的相反数是（）A．2-B．2C．12D．12-2．下列事件是必然发生事件的是（）A．打开电视机，正在转播足球比赛B．随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数C．在一个只装有5个红球的袋中摸出1个球，是红球D．农历十五的晚上一定能看到圆月3．如图图案中，不是中心对称图形的是（）A．∽B．C．>D．= 4．计算(－a3)2的结果是（）A．－a5B．a5C．a6D．－a6 5．如图所示几何体的左视图是（）A．B．C．D．6．有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁，任意取出一把钥匙去开任意的一把锁，一次打开锁的概率是（ ） A ．12B ．13C ．29D ．167．若点A （x 1，﹣2），B （x 2，﹣1），C （x 3，3）在反比例函数y 21k x+=-（k 是常数）的图象上，则x 1、x 2、x 3的大小关系是（ ） A ．x 1＞x 2＞x 3B ．x 2＞x 1＞x 3C ．x 1＞x 3＞x 2D ．x 3＞x 2＞x 18．小红练习仰卧起坐，5月1日至4日的成绩记录如下表：已知小红的仰卧起坐成绩y 与日期x 之间为一次函数关系，以上记录的数据中a 的值是（ ）．A ．45B ．46C ．47D ．489．有一张矩形纸片ABCD ，已知AB ＝2，AD ＝4，上面有一个以AD 为直径的半圆，如图甲，将它沿DE 折叠，使A 点落在BC 上，如图乙，这时，半圆还露在外面的部分（阴影部分）的面积是（ ）A ．π-B ．12πC ．43πD ．23π10．如图，11OA B ，122A A B ，233A A B ，⋯是分别以1A ，2A ，3A ，⋯为直角顶点，一条直角边在x 轴正半轴上的等腰直角三角形，其斜边的中点()111,C x y ，()222,C x y ，()333,C x y ，⋯均在反比例函数4(0)y x x=>的图象上．则1210y y y ++⋯+的值为（ ）A ．B ．6C ．D ．二、填空题11_______．12．下面是某一时段15名乘客过地铁安检口测体温的数据：这组数据的中位数是_______________． 13．方程1221x x x =--的解为 _____． 14．图1是某种路灯的实物图片，图2是该路灯的平面示意图，MN 为立柱的一部分，灯臂AC ，支架BC 与立柱MN 分别交于A ，B 两点，灯臂AC 与支架BC 交于点C ，已知60MAC ∠=︒，15ACB ∠=︒，40AC cm =，则支架BC 的长为_______cm ．（结果精确到lcm1.414≈ 1.732≈2.449≈）15．抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ，b ，c 是常数，a ＜0）经过A （0，3），B （4，3）． 下列四个结论：①4a +b ＝0；①点P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2）在抛物线上，当|x 1﹣2|﹣|x 2﹣2|＞0时，y 1＞y 2；①若抛物线与x 轴交于不同两点C ，D ，且CD ≤6，则a 35≤-；①若3≤x ≤4，对应的y 的整数值有3个，则﹣1＜a 23≤-．其中正确的结论是_____（填写序号）．16．如图，在①ACE 中，CA ＝CE ，①CAE ＝30°，半径为5的①O 经过点C ，CE 是圆O 的切线，且圆的直径AB 在线段AE 上，设点D 是线段AC 上任意一点（不含端点），则OD 12+CD 的最小值为 _____．三、解答题17．解不等式组()221841x x x x ⎧+>-⎨+≥-⎩①②，请按下列步骤完成解答：（1）解不等式①，得___________； （2）解不等式①，得___________；（3）把不等式①和①的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集为___________．18．如图，在四边形ABCD 中．//AB CD ，A C ∠=∠，BE 平分∠ABC 交AD 于点E ，//DF BE 交BC 于点F ，求证：DF 平分CDA ∠．19．某校为了了解学生的课外阅读情况，从全校随机抽取了部分学生，调查了他们平均每周的课外阅读时间(t 单位：小时).把调查结果分为四档，A 档：8t <；B 档：89t ≤<；C 档：910t ≤<；D 档：10.t ≥根据调查情况，绘制了如图所示的两幅不完整统计图，根据图中信息解答问题：(1)本次调查的学生人数有______人，并将条形图补充完整；(2)在扇形统计图中，B档所对圆心角的度数为______度；(3)已知全校共1200名学生，请你估计全校C档和D档共有多少人？20．已知：如图，AB是①O的直径，点C是过点A的①O的切线上一点，连接OC，过点A作OC的垂线交OC于点D，交①O于点E，连接CE．（1）求证：CE与①O相切；（2）连结BD并延长交AC于点F，若OA=5，sin①BAE，求AF的长．21．在如图的网格中建立平面直角坐标系，ABC的顶点坐标分别为A（1，7）、B （8，6）、C（6，2），D是AB与网格线的交点．仅用无刻度的直尺在给顶点的网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，并完成下列问题：(1)直接写出ABC 的形状； (2)画出点D 关于AC 的对称点E ； (3)在AB 上画点F ，使①BCF 12=①BAC ． (4)线段AB 绕某个点旋转一个角度得到线段CA （A 与C 对应，B 与A 对应），直接写出这个旋转中心的坐标．22．个体户小陈新进一种时令水果，成本为20元/kg ，经过市场调研发现，这种商品在未来40天内的日销售量m （kg ）与时间t （天）的关系如下表：未来40天内，前20天每天的价格1y （元/kg ）与时间t （天）的函数关系式为11254y t =+（120l ≤≤且t 为整数），后20天每天的价格2y （元/kg ）与时间t （天）的函数关系式为21402y t =-+（21140≤≤且t 为整数）．（1）直接写出()kg m 与t （天）之间的关系式；（2）请预测未来40天中哪一天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少? （3）在实际销售的前20天中，个体户小陈决定每销售1kg 水果就捐赠a 元利润（4a <且a 为整数）给贫困户．通过销售记录发现，前20天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t （天）的增大而增大，求前20天中个体户小陈共捐赠给贫困户多少钱? 23．如图1，正方形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，E 是边BC 上一点，连接DE 交AC 于点F ，连接BF ．(1)求证：△CBF①①CDF；(2)如图2，过点F作DE的垂线，交BC的延长线于点G，交OB于点N．①求证：FB＝FG；①若tan①BDE12=，ON＝1，直接写出CG的长．24．如图1，直线y12=-x+b与地物线y＝ax2交于A．B两点，与y轴于点Ｃ，其中点A的坐标为（﹣4，8）．(1)求a，b的值；(2)将点A绕点C逆时针旋转90°得到点D．①试说明点D在抛物线上；①如图2，将直线AB向下平移，交抛物线于E，F两点（点E在点F的左侧），点G在线段OC上．若GEF DBA∽（点G，E，F分别与点D，B，A对应），直接写出点G 的坐标．参考答案：1．B 【分析】根据相反数的定义可得结果． 【详解】因为-2+2=0，所以-2的相反数是2， 故选：B ．【点睛】本题考查求相反数，熟记相反数的概念是解题的关键． 2．C 【分析】根据必然事件是一定发生的事件逐项判断即可．【详解】A. 打开电视机，正在转播足球比赛，是随机事件，不合题意； B. 随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数，是随机事件，不合题意； C. 在一个只装有5个红球的袋中摸出1个球，是红球，是必然事件，符合题意； D. 农历十五的晚上一定能看到圆月，是随机事件，不合题意； 故选C ．【点睛】本题主要考查必然事件的定义，能够根据题意判断事件发生的可能性大小是解题的关键．3．C 【分析】根据中心对称图形的概念：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心求解．【详解】解：A 、是中心对称图形，故A 选项不合题意； B 、是中心对称图形，故B 选项不合题意； C 、不是中心对称图形，故C 选项符合题意； D 、是中心对称图形，故D 选项不合题意； 故选：C ．【点睛】本题考查了中心对称图形的知识，解题的关键是掌握中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后重合．4．C 【分析】根据幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘.即可得出结果 【详解】()236a a -=，故选C.【点睛】本题考查幂的乘方，本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握幂的乘方法则，即可完成.5．C 【分析】根据左视图是从左边看得到的图形，可得答案．【详解】解：从左边看是长方形，由几何体上边半圆凹槽底边看不见用虚线表示是C ．故选：C ．【点睛】本题主要考查了简单几何体的三视图，左视图是从物体的左面看得到的视图，把握好看的方向以及什么时候用虚线，什么时候用实线是解决问题的关键．6．B 【详解】解：将两把不同的锁分别用A 与B 表示，三把钥匙分别用A ，B 与C 表示，且A 钥匙能打开A 锁，B 钥匙能打开B 锁，画树状图得：①共有6种等可能的结果，一次打开锁的有2种情况，①一次打开锁的概率为：13．故选B ．点睛：本题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．7．B 【分析】根据211k +≥，即可判断反比例函数图象在第二、四象限，即当x >0时，y <0，且y 随x 的增大而增大，当x <0时，y >0，且y 随x 的增大而增大．由此即可得出答案．【详解】①211k +≥，①反比例函数y 21k x+=-图象在第二、四象限，①当x >0时，y <0，且y 随x 的增大而增大， 当x <0时，y >0，且y 随x 的增大而增大． ①3>-1>-2， ①213x x x >>． 故选B ．【点睛】本题考查反比例函数的图象和性质．根据题意确定反比例函数y21kx+=-图象在第二、四象限是解题关键．8．B【分析】结合题意，根据一次函数关系的性质列方程并求解，即可得到答案．【详解】①小红的仰卧起坐成绩y与日期x之间为一次函数关系①434340a-=-①46a=故选：B．【点睛】本题考查了一次函数、一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握一次函数的性质，从而完成求解．9．C【分析】根据折叠和直角三角形的边角关系可求出①DAC=30°，进而求出阴影部分所在的圆心角的度数为120°，再根据锐角三角函数求出△ODF的底和高，最后根据S阴影部分=S扇形ODF-S△ODF进行计算即可．【详解】解：设阴影部分所在的圆心为O，AD与半圆弧交于点F，如图，连接OF，作OM①AD于点M，①AD=4，CD=2，①①DAC=30°，①OD①BC，OD=OF=2，①①ODF=①OFD=①DAC=30°，①①DOF=180°-30°-30°=120°，在Rt△DOM中，OM=OD•sin30°=2×12=1，DM=OD•cos①DF=2DM①S阴影部分=S扇形ODF-S△ODF=2120214136023ππ⨯-⨯= 故选：C ．【点睛】本题考查折叠，直角三角形的边角关系，扇形、三角形面积计算，掌握扇形和三角形面积计算方法是正确计算的前提，求出相应的圆心角度数和半径是正确计算的关键． 10．A 【分析】根据点1C 的坐标，确定1y ，可求反比例函数关系式，由点1C 是等腰直角三角形的斜边中点，可以得到1OA 的长，然后再设未知数，表示点2C 的坐标，确定2y ，代入反比例函数的关系式，建立方程解出未知数，表示点3C 的坐标，确定3y ，⋯⋯然后再求和．【详解】解：过1C 、2C 、3C ⋯分别作x 轴的垂线，垂足分别为1D 、2D 、3D ，如图所示：则11223390OD C OD C OD C ∠=∠=∠=︒，三角形11OA B 是等腰直角三角形，1145A B O ∴∠=︒，1145OC D ∠=︒，111OD C D ∴=，①斜边的中点1C 在反比例函数4y x=， ()12,2C ∴即12y =，1112OD D A ∴==，设12A D a =，则22C D a =此时()24,C a a +，代入4y x=得：()44a a +=，解得：2a =，即：22y =，同理：3y =4y =⋯⋯121022y y y ∴++⋯+=++=故选：A ．【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象和性质、反比例函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形的性质等知识，通过计算找出规律，推断出一般性的结论是解题的关键． 11．4【分析】根据算术平方根的定义解答即可．．故答案为4【点睛】本题考查了算术平方根的意义，一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么这个正数x 叫做a 的算术平方根；正数a 有一个正的算术平方根， 0的算术平方根是0，负数没有算术平方根．12．36.8①【分析】求中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．【详解】解：将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的那个数是36.8①，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是36.8①．故答案为：36.8①．【点睛】本题为统计题，考查中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数． 13．2x =【分析】直接把分式方程化为整式方程求解，最后检验即可．【详解】解：去分母得：2x =，经检验2x =是原方程的解，①方程的解为2x =，故答案为：2x =．【点睛】本题主要考查了解分式方程，熟知解分式方程的方法是解题的关键．14．49【分析】过点C 作CD ①MN 于点D ，在Rt ①ADC 中，根据正弦的定义，可求得DC的长，根据已知可得①DBC 是等腰直角三角形，从而由勾股定理可得BC 的长．【详解】如图，过点C 作CD ①MN 于点D在Rt ①ADC 中，①MAC =60°，AC =40cm①sin 6040)DC AC cm =︒== ①①ABC =①MAC -①ACB =60°-15°=45°，CD ①MN①①DBC 是等腰直角三角形①BD =DC①BC 49()cm ==≈故答案为：49【点睛】本题考查了解直角三角形在实际生活中的应用，关键是根据题目条件作适当的辅助线，得到直角三角形，问题转化为解直角三角形．15．①①①【分析】将A 、B 两点坐标代入解析式可判断结论①；抛物线开口向下，由抛物线的对称性，绝对值的意义，可判断结论①；C ，D 为抛物线与x 轴的交点，利用一元二次方程根与系数的关系，计算CD ≤6，可以判断结论①；抛物线开口向下，3≤x ≤4时函数值递减，由点B （4，3），得到x =3时，y 的取值范围便可判断结论①；【详解】解：将A 、B 两点坐标代入抛物线得：33164c a b c=⎧⎨=++⎩， 解得340c a b =⎧⎨+=⎩，故结论①正确； 抛物线对称轴为2b x a=-=2，函数开口向下， ①|x 1﹣2|﹣|x 2﹣2|＞0，即P 1（x 1，y 1）离对称轴更远，①y 1＜y 2，故结论①错误；设C （x 3，0），C （x 4，0），由根与系数的关系得：x3＋x4=4，x3·x4=3a，①| x3－x46==≤，解得：a35≤-，故结论①正确；由题意知：x=4时，y=3，①3≤x≤4，对应的y的整数值有3个，函数开口向下，①y对应的整数值为：5，4，3，①x=3时，对应的y值：5≤y＜6，①5≤9a+3b+c＜6，5≤9a－12a+3＜6，解得﹣1＜a23≤-，故结论①正确；故答案为：①①①；【点睛】本题考查二次函数的图象和性质，绝对值的意义，一元二次方程根与系数的关系；掌握二次函数的图象和性质是解题关键．16OF平分①AOC，交①O于F，连接AF、CF、DF，易证四边形AOCF是菱形，根据对称性可得DF=DO．过点D作DH①OC于H，易得DH=12DC，从而有12CD+OD=DH+FD．根据两点之间线段最短可得：当F、D、H三点共线时，DH+FD（即12 CD+OD）最小，然后在Rt①OHF中运用三角函数即可解决问题．【详解】解：作OF平分①AOC，交①O于F，连接AF、CF、DF，如图所示，①OA=OC，①①OCA=①OAC=30°，①①COB=60°，则①AOF=①COF=12①AOC=12（180°-60°）=60°．①OA=OF=OC，①①AOF 、①COF 是等边三角形，①AF =AO =OC =FC ，①四边形AOCF 是菱形，①根据对称性可得DF =DO ．过点D 作DH ①OC 于H ，则DH =12DC ， ①12CD +OD =DH +FD ．根据两点之间线段最短可得，当F 、D 、H 三点共线时，DH +FD （即12CD +OD ）最小，①OF =OA =5， ①1522OH OF ==，①FH =即12CD +OD ．． 【点睛】本题主要考查了圆半径相等的性质，等边三角形的判定与性质、菱形的判定与性质、两点之间线段最短、等腰三角形的性质、含30度角的直角三角形的性质，勾股定理等知识，把12CD +OD 转化为DH +FD 是解题的关键．17．（1）5x >-；（2）3x ≤；（3）见解析；（4）53x -<≤【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【详解】解：（1）解不等式①，得5x >-；（2）解不等式①，得3x ≤；（3）把不等式①和①的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集为53x ≤﹣＜， 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 18．见解析【分析】由已知可证四边形ABCD 为平行四边形，继而得到四边形BFDE 为平行四边形，得到EBF EDF ∠=∠，再证得FC CD =，得到CFD CDF ∠=∠，从而证得结论．【详解】证明：①//AB CD ，①180A ADC ∠+∠=︒，①A C ∠=∠，①180C ADC ∠+∠=︒，①//AD BC ，①四边形ABCD 为平行四边形，①//DF BE ，①四边形BFDE 为平行四边形，①EBF EDF ∠=∠，①BE 平分ABC ∠，①ABE EBF ∠=∠，①//AD BC ，①EBF AEB ∠=∠，①AB AE =，①AD BC =，ED BF =，①AE CF =，①AB CD =，①CF CD =，①CFD CDF ∠=∠，①//AB BC ，①EDF DFC ∠=∠，①EDF CFD ∠=∠，①DF 平分CDA ∠．【点睛】本题考查了平行四边形的性质和判定、平行线的性质，解答本题的关键是能够根据已知条件寻找角与角之间的相等关系．19．(1)40，见解析；(2)144；(3)480．【分析】（1）从两个统计图中可得“D 档”的人数为4人，占调查人数的10%，可求出调查人数，进而求出“A 档”“C 档”人数，从而补全条形统计图；（2）求出“B 档”人数所占的百分比即可求出相应的圆心角度数；（3）求出“C 档”和“D 档”所占的百分比即可．(1)解：410%40(÷=人)，4020%8(⨯=人)，40816412(---=人)，故答案为：40，补全条形统计图如下：(2)1636014440︒⨯=︒， 故答案为：144；(3)1241200480(40+⨯=人)， 答：全校共1200名学生中C 档和D 档共有480人．【点睛】此题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据． 20．（1）见解析；（2）103【分析】（1）连接OE 、BE ，先证明OD①BE ，得到OC 垂直平分AE ，再证明①AOC①①EOC ，求出①CEO=①CAO=90°，即可得到结论；（2）作DM①AB 于M ，先利用三角函数求出BE 得到AE ，根据垂径定理求出AD ，根据三角函数求出DM ，利用勾股定理求出AM 得到BM ，根据DM①AF 证明①DMB①①FAB ，列比例线段由此求出AF.【详解】（1）连接OE 、BE ，①AB 是①O 的直径，①①AEB=90°，①AE①OC ，①①ADO=①AEB=90°，①OD①BE ，①OA=OB ，①AD=DE ，①OC 垂直平分AE ，①AC=CE ，①①AOC①①EOC ，①①CEO=①CAO=90°，即OE①CE ，①CE 与①O 相切；（2）作DM①AB 于M ，①OA=5，①AB=10，①sin①BAE ，①sin BE AB BAE =⋅∠=①AE ==①12AD AE ==①DM=sin 2AD BAE ⋅∠=，①4AM ==,①OA=5，①OM=1，①BM=6，①AC 是①O 的切线，①①CAB=①DMB=90°，①DM①AF ，①①DMB①①FAB ， ①DM BM AF AB =， ①2610AF =， ①AF=103.【点睛】此题考查圆的性质，切线的判定定理及性质定理，三角函数，勾股定理，全等三角形的判定及性质，相似三角形的判定及性质.21．(1)ABC 是等腰三角形，理由见解析；(2)见解析(3)见解析 (4)1316,33⎛⎫ ⎪⎝⎭【分析】（1）利用勾股定理求出AB ，AC ，可得结论．（2）取格点Q ，使得ACQ ACB ≌△△，线段AQ 与格线的交点E ，即为所求作． （3）取格点W ，连接CW 交AB 于点F ，点F 即为所求作．（4）线段AC ，AB 的中垂线的交点J ，即为所求作，构建一次函数，利用方程组确定交点(1)解：①=AB ，=AC①AB AC =，①ABC 是等腰三角形．(2)解：如图所示，取格点Q ，则AQ ==CQ =BC =①AQ =AC =AB ，CQ =CB ，①AQC ABC SSS ≌（），①线段AQ 与格线的交点E ，即为所求作；(3)解：如图所示，如图，点F 即为所求作．(4)解：如图所示，取格点H （11，7）①()1,7A ， ()6,2C ，①AC 中点的坐标为79,22⎛⎫ ⎪⎝⎭，直线AC 的解析式为：y =-x +8，AH 的中点坐标为（6，7） 设线段AC 的中垂线为b y kx =+，①792267k b k b ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩，①11k b =⎧⎨=⎩①线段AC 的中垂线为1y x =+，同理可得：线段AB 的中垂线y =7x -25，由1725y x y x =+⎧⎨=-⎩， 解得133163x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ①旋转中心J 的坐标为1316,33⎛⎫ ⎪⎝⎭【点睛】本题考查了两点距离公式，找旋转中心，一次函数与几何综合，等腰三角形的判定，全等三角形的判定，轴对称作图等等，熟知相关知识是解题的关键．22．（1）296m t =-+；（2）第14天时，销售利润最大，为578元；（3）前20天中个体户小陈共捐赠给贫困户4500元钱．【分析】（1）从表格可看出每天比前一天少销售2件，所以判断为一次函数关系式，再代值计算即可；（2）日利润=日销售量×每件利润，据此分别表示前20天和后20天的日利润，根据函数性质求最大值后比较得结论；（3）列式表示前20天中每天扣除捐赠后的日销售利润，根据函数性质求a 的取值范围．【详解】解：（1）从表格可看出每天比前一天少销售2件，所以判断为一次函数关系式，设解析式为：m=kt+b ，又易知k=-2，将t=1，m=94代入解析式得：b=96，故解析式为：296m t =-+；（2）设前20天日销售利润为1p 元，后20天日销售利润为2p 元． 由11(296)25204p t t ⎛⎫=-++- ⎪⎝⎭，①211144802p t t =-++， ①211(14)5782p t =--+， ①120t ≤≤，①当14t =时，1p 有最大值578（元）． 由()2221(296)402088192044162p t t t t t ⎛⎫=-+-+-=-+=-- ⎪⎝⎭， ①2140t ≤≤，此函数图象的对称轴是44t =，①函数2p 随t 的增大而减小．①当21t =时，2p 有最大值为2(2144)1652916513--=-=（元）．①578513>，故第14天时，销售利润最大，为578元；（3）11(296)25204p t t a ⎛⎫=-++-- ⎪⎝⎭， ①211(142)480962p t a t a =-+++-， 故其对称轴为142t a =+，开口向下，①当120t ≤≤，1p 随t 的增大而增大，①20214a ≤+，又①4a <，①34a ≤<，又①a 为整数，①3a =，－共捐款为[2(12320)2096]34500-+++++⨯⨯=（元）．答：前20天中个体户小陈共捐赠给贫困户4500元钱．【点睛】此题主要考查了一次函数特征及二次函数的应用，熟练掌握二次函数的性质和图象特征，针对所给条件作出初步判断后需验证其正确性，最值问题需由函数的性质求解时，确定函数关系式是关键．23．(1)证明见解析(2)①证明见解析；①【分析】（1）由正方形的性质结合三角形全等的判定条件“SAS”即可证明；（2）①由DE GN ⊥和90ECD ∠=︒可推出EGF CDE ∠=∠，再根据CBF CDF ≅△△可推出CBF CDE ∠=∠，即可证明EGF CBF ∠=∠，根据等角对等边即得出FB ＝FG ；①由题意易证BDE OFN ∠=∠，得出1tan tan 2BDE OFN ∠=∠=，即12OF OD =，112OF =，从而可求出2OF =，4OC OD ==，进而可求BC =2CF OC OF =-=．过点F 作FH BG ⊥于点H ，易证HCF 为等腰直角三角形，即得出2CH ==BH BC CH =-=“三线合一”即得GH BH ==CG GH CH =-=(1)证明：①四边形ABCD 是正方形，①CB =CD ，45BCF DCF ∠=∠=︒．又①CF CF =，①()CBF CDF SAS ≅．(2)①①DE GN ⊥，①90FEG G ∠+∠=︒．①90DEC CDE ∠+∠=︒，①G CDE ∠=∠．①CBF CDF ≅△△，①CBF CDE ∠=∠，①G CBF ∠=∠，①FB ＝FG ；①①90NDF DNF ∠+∠=︒，90OFN ONF ∠+∠=︒，①NDF OFN ∠=∠，即BDE OFN ∠=∠， ①1tan tan 2BDE OFN ∠=∠=． ①四边形ABCD 是正方形，①AC BD ⊥，OD =OC =OB ,①1tan 2OF BDF OD ∠==，1tan 2ON OFN OF ∠==， ①2OC OD OF ==，112OF = 解得：2OF =，4OC OD ==．①BC ==，2CF OC OF =-=．如图，过点F 作FH BG ⊥于点H ，①四边形ABCD 是正方形，①45HCF ∠=︒，①HCF 为等腰直角三角形，①CH ==①BH BC CH =-=①BF =FG ，FH BG ⊥，①GH BH ==①CG GH CH =-=．【点睛】本题考查正方形的性质，三角形全等的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理以及解直角三角形．熟练掌握正方形的性质是解题关键．24．(1)126a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩ (2)①见解析；①20(0,)9G 【分析】（1）利用待定系数法，把问题转化为解方程组即可．（2）①如图1中，分别过点A ，D 作AM ①y 轴于点M ，DN ①y 轴于点N ．利用全等三角形的性质求出点D 的坐标，可得结论．①设21(,)2E t t ，求出直线EG ，FG 的解析式，构建方程组求出点G 的坐标，再根据点G 的横坐标为0，构建方程组求出t ，即可解决问题．(1) 解：由题意，得21(4)82(4)8b a ⎧-⨯-+=⎪⎨⎪-⨯=⎩， 解得126a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩． (2)解：①如图1中，分别过点A ，D 作AM ①y 轴于点M ，DN ①y 轴于点N ．由（1）可知，直线AB 的解析式为162y x =-+， ①C （0，6），①A （-4，8），①AM =4，OM =8，OC =6，①CM =2，90AMC DNC ACD ∠=∠=∠=︒，①90ACM DCN ∠+∠=︒，90DCN CDN ∠+∠=︒，①=ACM CDN ∠∠，①CA ＝CD ，①AMC CND AAS ≌（）， ①CN ＝AM ＝4，DN ＝CM ＝2，①D （﹣2，2），当x ＝﹣2时，21222y =⨯=， ①点D 在抛物线212y x =上． ①由216212y x y x ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 解得48x y =-⎧⎨=⎩或392x y =⎧⎪⎨=⎪⎩，①点B 的坐标为9(3,)2，①直线AD 的解析式为y ＝﹣3x ﹣4，直线BD 的解析式为132y x =+， 设21(,)2E t t ， ①直线EF 的解析式为2111222y x t t =-++， 由2211122212y x t t y x ⎧=++⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解得212x t y t =⎧⎪⎨=⎪⎩或211(1)2x t y t =--⎧⎪⎨=+⎪⎩， ①21(1,(1))2F t t --+， ①GEF DBA ∽， EF ①AB ，由题意可知，EG ①DB ，GF ①AD ，①直线EG 的解析式为2111222y x t t =+-，直线FG 的解析式213(1)3(1)2y x t t =-++-+ 联立，解得235771552714x t y t t ⎧=--⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩， ①235155(,)772714G t t t ----， 令35077t --=， 解得53t =- ， ①20(0,)9G ．【点睛】本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，一次函数的性质，待定系数法，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．。

湖北省武汉市华中科技大学附属中学2023-2024学年九年级下学期月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．2024的相反数是（ ）A ．2024B ．2024-C ．12024D ．12024- 2．如图手机屏幕手势解锁图案中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯，这个事件是（ ）A ．随机事件B ．确定性事件C ．不可能事件D ．必然事件 4．如图几何体中，主视图和俯视图不一样的是（ ）A ．B ．C ．D ． 5．下列运算正确的是（ ）A ．()3339a a -=-B ．()235a a =C ．()222ab a b =D ．632a a a += 6．如图，是路政工程车的工作示意图，工作篮底部AB 与支撑平台CD 平行．若130∠=︒ ，3160∠=︒ ，则2∠的度数为( )A ．60︒B ．50︒C ．40︒D ．30︒7．如图，某容器的底面水平放置，容器上下皆为圆柱形，且大圆柱的底面半径是小圆柱的底面半径的2倍，高度也是小圆柱的2倍，匀速地向此容器内注水，在注满水的过程中，水面的高度h 与时间t 的函数关系的图象如图所示，则灌满小圆柱时所需时间为（ ）A ．256B ．507C ．509D ．108．根据规定，我市将垃圾分为了四类：可回收物、易腐垃圾、有害垃圾和其他垃圾四大类. 现有投放这四类垃圾的垃圾桶各1个，若将用不透明垃圾袋分类打包好的两袋不同垃圾随机投进两个不同的垃圾桶，投放正确的概率是（ ）A ．16B ．18C ．112D ．1169．如图，AB 为O e 的直径，BC 是弦，将»AC 绕着A 点顺时针旋转得到»AD ，点D 恰好落在O e 上，AB 交»AD 于E 点，若OE EB =，4AB =，则BC 的长是（ ）A ．2BC ．75D ．3210．定义：由a ，b 构造的二次函数()2y ax a b x b =+++叫做一次函数y ax b =+的“滋生函数”．若一次函数y ax b =+的“滋生函数”是231y ax x a =-++，t 是关于x 的方程20x bx a b ++-=的根，且0t >，则3221t t -+的值为（ ）A ．0B ．1C 1D ．3二、填空题11．我国5G 产业将迎来大规模的需求增长．预计截止到2030年，5G 将带动6.3万亿元的直接总产出和10.6万亿元的间接总产出．其中10.6万用科学记数法可表示为 ． 12．已知点P 在反比例函数5y x =的图象上，写出一个符合条件的点P 的坐标 ． 13．计算2223m n m n m n --+-的结果是 ． 14．如图，从楼顶点A 处看楼下荷塘点C 处的俯角为45︒，看楼下荷塘点D 处的俯角为60︒，已知楼高AB 为30m ，则荷塘的宽CD 为 m ．（结果精确到0.1m ， 1.732≈）15．抛物线2y ax bx c =++（a 、b 、c 是常数，0c <）的对称轴是直线1x =，图象与x 轴一个交点横坐标在2-和1-之间．下列四个结论：①0abc >；②30a c +<；③若点()13,A y -，点()22,B y π+在该抛物线上，则12y y >；④若一元二次方程()20ax bx c p p ++=<的根为整数，则p 的值有3个．其中正确的结论是 （填写序号）．16．如图，在ABC V 中，90,60,4A B AB ∠=∠=︒=︒，若D 是BC 边上的动点，则2AD DC +的最小值为 ．三、解答题17．解不等式组2131314x x x x +>-⎧⎪⎨-<⎪⎩①②，并求它的负整数解． 18．一张矩形纸片ABCD ，将点B 翻折到对角线AC 上的点M 处，折痕CE 交AB 于点E ．将点D 翻折到对角线AC 上的点H 处，折痕AF 交DC 于点F ，折叠出四边形AECF ．(1)求证：AME CHF △≌△；(2)当∠BAC = ︒时，四边形AECF 是菱形．19．某校开学初对七年级学生进行一次安全知识问答测试，设成绩为x 分（x 为整数），将成绩评定为优秀、良好、合格、不合格四个等级（优秀、良好、合格、不合格分别用A 、B 、C 、D 表示），A 等级：90100x ≤≤，B 等级：8090x ≤<，C 等级：6080x ≤<，D 等级：060x ≤<．该校随机抽取了一部分学生的成绩进行调查，并绘制成如图不完整的统计图表．请你根据统计图表提供的信息解答下列问题：(1)上表中的=a __________，c =__________，m =__________；(2)这组数据的中位数所在的等级是__________；(3)该校决定对分数低于80分的学生进行安全再教育，已知该校七年级共有1000名学生，求该校七年级需要进行安全再教育的学生有多少人？20．如图，AB 为O e 的直径，弦AC 、BD 相交于点E ，290BDC ACD ∠+∠=︒．(1)求证：»»AD CD=；(2)若AC =tan ABD ∠=r 长度． 21．如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．ABC V 的顶点在格点上，仅用无刻度尺的直尺在给定网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，按步骤完成下列问题：(1)在图1中，①将边AB 绕点A 顺时针旋转90︒得到线段AE ；②在AC 边上找一点F ，使4t n 3a ABF ∠=； (2)在图2中，在AB 上画点G ，连接DG ，使DG BC ∥．(3)在图3中，在BC 边上找一点P ，使得CDP △的面积是ABC V 面积的12； 22．小嘉同学经常运用数学知识对羽毛球比赛进行技术分析，下面是他对击球线路的分析．如图，在平面直角坐标系中，点A ，C 在x 轴上，球网AB 与y 轴的水平距离3m OA =，2m CA =，击球点P 在y 轴上．若选择吊球，羽毛球的飞行高度()m y 与水平距离()m x 近似满足二次函数关系1C ：()20.4 3.2y x a =--+；若选择扣球，羽毛球的飞行高度()m y 与水平距离()m x 近似满足一次函数关系2C ：0.4y x b =-+，且当羽毛球的水平距离为2m 时，飞行高度为2m ．(1)求a ，b 的值．(2)小嘉经过分析发现，若选择扣球的方式，刚好能使球过网，求球网AB 的高度．并通过计算判断如果选择吊球的方式能否使球过网．(3)通过对本次训练进行分析，若击球高度下降0.3m ，则在吊球路线的形状保持不变的情况下，直接写出他应该向正前方移动______米吊球，才能让羽毛球刚好落在点C 正上方0.4m 处．23．在Rt V ABC 中，90CAB ∠=︒，30B ∠=︒，且ABC ADE △△∽．问题背景：（1）如图1，若F 、G 分别是BC 、DE 的中点，求证：AGD AFB V V ∽． 迁移应用：（2）如图2，若4CF BC =，4EG ED =，连接FG ，求FG BD的值． 问题拓展：（3）如图3，若4AC =，2AE =，F 、G 分别是BC 和DE 上的动点，且始终满足CF EG CB ED=，将ADE V 绕A 点顺时针旋转一周，则FG 的最小值为 ．24．如图，抛物线223y ax ax a =--与x 轴交于点A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，且OC OB =．(1)求抛物线的解析式；(2)如图①，点P 为第一象限抛物线上一点，满足BCP ACO ∠∠=，求点P 的坐标；(3)如图②，点Q 为第四象限抛物线上的一动点，直线BQ 交y 轴于点M ，过点B 作直线BN AQ ∥，交y 轴于点N ．当点Q 运动时，线段MN 的长度是否会改变？若不变，求出其值，若变化，求出变化的范围．。

2022-2023学年初中九年级下数学月考试卷学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________考试总分：115 分 考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1. 下列四个数中，最小的数是（ ）A.B.C.D.2. 在复习分式的化简运算时，老师把两位同学的解答过程分别展示如图，你对两位同学解答过程的评价为( )甲同学：乙同学：A.甲对乙错B.乙对甲错C.两人都对D.两人都错3. 以下列各组线段长为边，能组成三角形的是（ ）A.，，−0.5−21−2−1x 21x −1=2(x +1)(x −1)−x +1(x +1)(x −1)=2−x +1(x +1)(x −1)=3−x −1x 2−2−1x 21x −1=2(x +1)(x −1)−1x −1=2(x +1)(x −1)−x +1(x +1)(x −1)=2−x +1=3−x1cm 2cm 3cmB.，，C.，，D.，， 4.如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ） A. B. C.D.5. 下列说法中，正确的有（ ）个.①两直线被第三条直线所截，同旁内角互补；②同位角相等，两直线平行；③内错角相等；④平行于同一条直线的两条直线平行A.B.C.D.6. 下列四个算式中正确的有（ ）①;②;③;④A.个2cm 3cm 8cm5cm 12cm 6cm4cm 6cm 9cm1432(==a 4)4a 4+4a 8[(==b 2)2]2b 2×2×2b 8[(−x =(−x =)3]2)6x 6(−=.y 2)3y 60B.个C.个D.个7. 在校园歌手比赛当中，评分采用将所有评委的打分组成一组数据，去掉一个最高分和一个最低分，得到一组新的数据，再计算平均分．假设评委多于人，则比较两组数据，一定不会发生变化的是（ ）A.平均数B.中位数C.众数D.方差8. 如图所示，在中，，是的角平分线，，，垂足分别为，.则下列四个结论:①上任意一点到点的距离相等；②上任意一点到边、的距离相等；③，；④.其中，正确的个数是( )A.个B.个C.个D.个9. 一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大，若将个位与十位上数字对调，得到新数比原数小，设个位上的数字为，十位上的数字为,根据题意，可列方程为( )A.B.C.1237△ABC AB =AC AD △ABC DE ⊥AB DF ⊥AC E F AD C,B AD AB AC BD =CD AD ⊥BC ∠BDE =∠CDF 123419x y {x −y =110x +y =10y +x +9{x −y =110y +x =10x +y +9{y −x =110x +y =10y +x +9D. 10. 如图是九年级某考生做的水滴入一个玻璃容器的示意图（滴水速度保持不变），能正确反映容器中水的高度（）与时间（）之间对应关系的大致图象是 （ ） A. B.C.D.卷II （非选择题）二、 填空题 （本题共计 5 小题 ，每题 5 分 ，共计25分 ）11. 计算：________．12. 关于的一元二次方程有实根，则的最大整数解是________．{y −x =110y +x =10x +y +9h t (π−3−(−=)012)−1x (m −5)+2x +2=0x 2m13. 有八张大小、形状完全相同的卡片，卡片上分别写有数字：，，，，，，，，从中随机抽取一张，抽出的卡片上的数恰为的倍数的概率是________.14. 已知扇形的弧长为，半径为，则此扇形的圆心角为________度．15. 如图，在中，，，分别以点，为圆心，以的长为半径作弧，两弧相交于，两点，连接交于点，连接，，则的周长为________.三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）16. 计算： 17. 为落实视力保护工作，某校组织七年级学生开展了视力保健活动．活动前随机测查了名学生的视力，活动后再次测查这部分学生的视力．两次相关数据记录如下：活动前被测查学生视力数据：活动后被测查学生视力数据：活动后被测查学生视力频数分布表分组频数根据以上信息回答下列问题：（1）填空：________＝________，________＝________，活动前被测查学生视力样本数据的中位数是________，活动后被测查学生视力样本数据的众数是________；（2）若视力在及以上为达标，估计七年级名学生活动后视力达标的人数有多少？（3）分析活动前后相关数据，从一个方面评价学校开展视力保健活动的效果．34567891034π48△ABC AB =AC =3–√∠BAC =120∘A B AB M N MN BC D AD AN △ADN −+−|−|+()3–√2()12−1(−2)3–√03–√12−−√304.04.14.14.24.24.34.34.44.44.44.54.54.64.64.64.74.74.74.74.84.84.84.84.84.94.94.95.05.05.14.04.24.34.44.44.54.54.64.64.64.74.74.74.74.84.84.84.84.84.84.84.94.94.94.94.95.05.05.15.14.0≤x <4.214.2≤x <4.424.4≤x <4.6b 4.6≤x <4.874.8≤x <5.0125.0≤x <5.244.860018. 如图为一种平板电脑保护套的支架侧视图，固定于平板电脑背面，与可活动的、部分组成支架，为了观看舒适，可以调整倾斜角的大小，但平板的下端点只能在底座边上．不考虑拐角处的弧度及平板电脑和保护套的厚度，绘制成图（见答题纸），其中表示平板电脑，为上的定点，，，，根据以上数据，判断倾斜角能小于吗？请说明理由．19. 如图，过点分别作轴，轴的垂线，交双曲线于，两点．若，求点，的坐标；若，求此双曲线的解析式． 20.（特例感知）如图，是的圆周角，为直径，平分交于点，，，求点到直线的距离．（类比迁移）如图，是的圆周角，为的弦，平分交于点，过点作，垂足为点，探索线段，，之间的数量关系，并说明理由．（问题解决）如图， 四边形为的内接四边形，，平分，，，求的内心与外心之间的距离．AM MB CB ∠ANB N CB AN M AN AN =CB =20cm AM =8cm MB =MN ∠ANB 30∘P (−2,2)x y y =(k >0)k xE F (1)k =2E F (2)EF =52–√(1)(1)∠ABC ⊙O BC BD ∠ABC ⊙O D CD =3BD =4D AB (2)(2)∠ABC ⊙O BC ⊙O BD ∠ABC ⊙O D D DE ⊥BC E AB BE BC (3)(3)ABCD ⊙O ∠ABC =90∘BD ∠ABC BD =72–√AB =6△ABC21. 学校准备购进一批甲、乙两种办公桌若干张，并且每买张办公桌必须买把椅子，椅子每把元，若学校购进张甲种办公桌和张乙种办公桌共花费了元；购买张甲种办公桌比购买张乙种办公桌多花费元．求甲、乙两种办公桌每张各多少元？若学校购买甲乙两种办公桌共张，且甲种办公桌数量不多于乙种办公桌数量的倍，购买总费用不能超过元，此时共有几种购买方案？哪种方案费用最少？22. 在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，将点向右平移个单位长度，得到点．直线与轴，轴分别交于点，．求抛物线的对称轴；若点与点关于轴对称，①求点的坐标；②若抛物线与线段恰有一个公共点，结合函数图象，求的取值范围． 23. 如图，在正方形中，点在边上，交于点，于，的平分线分别交，于点，，连接．求证： ;求证： .求：的值．121002015240001052000(1)(2)40326400xOy y =a −2ax +c(a ≠0)x 2y A A 1B y =x −334x y C D (1)(2)A D x B BC a ABCD E BC AE BD F DG ⊥AE G ∠DGE GH BD CD P H FH (1)∠DHG =∠DFA (2)FH//BC (3)DG −AG PG参考答案与试题解析2022-2023学年初中九年级下数学月考试卷一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1.【答案】C【考点】有理数大小比较【解析】此题暂无解析【解答】解：，所以最小的数是.故选.2.【答案】D【考点】分式的加减运算【解析】根据分式的运算法则求解．【解答】解：−2<−0.5<0<1−2C ∵−2−1x 21x −1=−2(x +1)(x −1)x +1(x +1)(x −1)=2−x −1(x +1)(x −1)=−(x −1)(x +1)(x −1)−1，甲乙两人都做错了．故选．3.【答案】D【考点】三角形三边关系【解析】根据三角形任意两边的和大于第三边，进行分析判断．【解答】、＝，选项错误；、，选项错误；、，选项错误；、，正确．4.【答案】B【考点】由三视图判断几何体【解析】结合三视图确定各图形的位置后即可确定正确的选项．【解答】解：根据三视图可知，这个几何体是.故选B.5.【答案】D【考点】平行线的判定与性质=−1x +1∴D A 1+28B 3+2<6C 5+6<12D 2+6>9平行线的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：两平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，故①错误；同位角相等，两直线平行，故②正确；两直线平行，内错角相等，故③错误；平行于同一条直线的两条直线平行，故④正确.故选.6.【答案】C【考点】幂的乘方及其应用【解析】①应为，故不对；，正确；，正确；④应为，故不对．所以②③两项正确．故选．【解答】此题暂无解答7.【答案】B【考点】方差众数中位数【解析】【解答】D =()a 44a 4.=a 116O ==[]()b 222b 2×2b 2,3[==(−x)2(−x)4x 4(−2)3=)2y C解：统计每位选手得分时，去掉一个最高分和一个最低分，这样做不会对数据的中间的数产生影响，即中位数．故选．8.【答案】D【考点】等腰三角形的判定与性质角平分线的性质全等三角形的性质等腰三角形的性质：三线合一【解析】根据等边对等角的性质可得，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得上的点到、两边的距离相等，再根据等腰三角形三线合一的性质可得，，然后对各小题分析判断解答即可．【解答】解：∵，∴，∵是的角平分线，，，∴上任意一点到点的距离相等正确；上任意一点到、的距离相等正确，故①正确，②正确；又∵，，∴，故④正确；根据等腰三角形三线合一的性质，，，故③正确，综上所述，正确的结论有①②③④共个．故选．9.【答案】D【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组【解析】B ∠B =∠C AD AB AC BD =CD AD ⊥BC AB =AC ∠B =∠C AD △ABC DE ⊥AB DF ⊥AC AD C,B AD AB AC ∠BDE =−∠B 90∘∠CDF =−∠C 90∘∠BDE =∠CDF BD =CD AD ⊥BC 4D先表示出颠倒前后的两位数，然后根据十位上的数字比个位上的数字大，若颠倒个位与十位数字的位置，得到新数比原数小，列方程组即可．【解答】解：由题意得，．故选．10.【答案】D【考点】函数的图象【解析】根据容器上下的大小，判断水上升快慢．【解答】解：由于容器的形状是下宽上窄，所以水的深度上升是先慢后快．表现出的函数图形为先缓，后陡．故选.二、 填空题 （本题共计 5 小题 ，每题 5 分 ，共计25分 ）11.【答案】【考点】零指数幂负整数指数幂【解析】直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：．故答案为：．12.x y 19{y −x =110y +x =10x +y +9D D 3(π−3−(−=1−(−2)=1+2=3)012)−13【考点】一元二次方程的定义根的判别式【解析】此题暂无解析【解答】解：∵关于的一元二次方程 有实根，∴，且，解得，且，则的最大整数解是．故答案为：.13.【答案】【考点】概率公式【解析】根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数：共有卡片张；符合条件的情况数目；的倍数的卡片有张，二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：由题意知：有写有数字：，，，，，，，的卡片张，数字是的倍数的卡片有，，，共张，从中任意抽取一张，抽到数字是的倍数的卡片的概率是．故答案为：．14.【答案】【考点】扇形面积的计算4x (m −5)+2x +2=0x 2Δ=4−8(m −5)≥0m −5≠0m ≤5.5m ≠5m m =4438①8②33345678910833693∴3383815【解析】此题暂无解析【解答】解：设扇形的圆心角为，则，解得，．故答案为：．15.【答案】【考点】勾股定理等腰三角形的判定与性质线段垂直平分线的性质含30度角的直角三角形【解析】此题暂无解析【解答】解：如图，设与交于点，由作图可知，垂直平分线段，∴.，，∴，，∴，∴.在中，，n ∘=4πnπ×48180n =15152+3–√AB MN E MN AB AD =BD ∵AB =AC =3–√∠BAC =120∘∠B =30∘AE =BE =3–√2ED =12BD =AD =2ED =1Rt △AEN AN =AB =3–√=−−−−−−−−−−−−−−∴，∴，∴的周长为.故答案为：.三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）16.【答案】解：原式【考点】实数的运算绝对值零指数幂、负整数指数幂【解析】本题考查了实数的综合运算能力．【解答】解：原式17.【答案】,,,,,估计七年级名学生活动后视力达标的人数有（人）；活动开展前视力在及以上的有人，活动开展后视力在及以上的有人，视力达标人数有一定的提升（答案不唯一，合理即可）．【考点】用样本估计总体频数（率）分布表频数（率）分布直方图中位数众数EN =A −A N 2E 2−−−−−−−−−−√==−()3–√2()3–√22−−−−−−−−−−−−−−√32DN =EN −ED =−=13212△ADN AD +AN +DN =1+1+=2+3–√3–√2+3–√=3−2+1−3–√+23–√=2+3–√=3−2+1−3–√+23–√=2+3–√a 5b 44.654.8600600×=32012+4304.811 4.816【解析】（1）根据已知数据可得、的值，再根据中位数和众数的概念求解可得；（2）用总人数乘以对应部分人数所占比例；（3）可从及以上人数的变化求解可得（答案不唯一）．【解答】由已知数据知＝，＝，活动前被测查学生视力样本数据的中位数是，活动后被测查学生视力样本数据的众数是，故答案为：，，，；估计七年级名学生活动后视力达标的人数有（人）；活动开展前视力在及以上的有人，活动开展后视力在及以上的有人，视力达标人数有一定的提升（答案不唯一，合理即可）．18.【答案】解：当时，作，垂足为，∵，∴．在中，∵，∴．∵，，∴．∵，且，∴此时不在边上，与题目条件不符，随着度数的减小，的长度增加，∴倾斜角不可以小于．【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题【解析】根据时，作，垂足为，根据锐角三角函数的定义求出及的长，进而可得出结论．【解答】解：当时，作，垂足为，∵，∴．在中，∵，∴．∵，，∴．a b 4.8a 5b 4=4.654.6+4.724.854 4.65 4.8600600×=32012+4304.811 4.816∠ANB =30∘ME ⊥CB E MB =MN ∠B =∠ANB =30∘Rt △BEM cos B =EB MB EB =MB ⋅cos B =(AN −AM)⋅cos B =6cm 3–√MB =MN ME ⊥BC BN =2BE =12cm 3–√CB =AN =20cm 12>203–√N CB ∠ANB BN 30∘∠ANB =30∘ME ⊥CB E EB BN ∠ANB =30∘ME ⊥CB E MB =MN ∠B =∠ANB =30∘Rt △BEM cos B =EB MB EB =MB ⋅cos B =(AN −AM)⋅cos B =6cm3–√MB =MN ME ⊥BC BN =2BE =12cm 3–√CB =AN =20cm 12>203–√∵，且，∴此时不在边上，与题目条件不符，随着度数的减小，的长度增加，∴倾斜角不可以小于．19.【答案】解：若，则双曲线为，当时，，当时，，∴，.根据题意得：，，且，∴，∴，解得：或（舍去），∴此双曲线的解析式为．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征待定系数法求反比例函数解析式勾股定理【解析】此题暂无解析【解答】解：若，则双曲线为，当时，，当时，，∴，.根据题意得：，，且，∴，∴，解得：或（舍去），∴此双曲线的解析式为．20.CB =AN =20cm 12>203–√N CB ∠ANB BN 30∘(1)k =2y =2x x =−2y ==−12−2y =2x ==122E (−2,−1)F (1,2)(2)E (−2,−)k 2F (,2)k 2∠P =90∘P +P =E E 2F 2F 2+=(5(2+)k 22(+2)k 222–√)2k =6k =−14y =6x (1)k =2y =2x x =−2y ==−12−2y =2x ==122E (−2,−1)F (1,2)(2)E (−2,−)k 2F (,2)k 2∠P =90∘P +P =E E 2F 2F 2+=(5(2+)k 22(+2)k 222–√)2k =6k =−14y =6x【答案】解：如图①中，作于，于．∵平分，，，∴，∵是直径，∴，∴，∵，∴，∴，∴点到直线的距离为．如图②中，结论：．理由：作于，连接，．∵平分 ， ，，∴，，∵，，∴，∴，∵ ，∴，∴，∵，，∴，∴，∴．如图③，过点作，交的延长线于点，，交于点，连接，作的内切圆，圆心为，为切点，连接，．(1)DF ⊥AB F DE ⊥BC E BD ∠ABC DF ⊥AB DE ⊥BC DF =DE BC ∠BDC =90∘BC ===5B +C D 2D 2−−−−−−−−−−√+4232−−−−−−√⋅BC ⋅DE =⋅BD ⋅DC 1212DE =125DF =DE =125D AB 125(2)AB +BC =2BE DF ⊥BA F AD DC BD ∠ABC DE ⊥BC DF ⊥BA DF =DE ∠DFB =∠DEB =90∘∠ABC +∠ADC =180∘∠ABC +∠EDF =180∘∠ADC =∠EDF ∠FDA =∠CDE ∠DFA =∠DEC =90∘△DFA ≅△DEC (ASA)AF =CE BD =BD DF =DE Rt △BDF ≅Rt △BDE (HL)BF =BE AB +BC =BF −AF +BE +CE =2BE (3)D DF ⊥BA BA F DE ⊥BC BC E AC △ABC M N MN OM由可知，四边形是正方形，是对角线．∵，∴正方形的边长为．由可知：，∴，由切线长定理可知：，∴，设内切圆的半径为，则，解得，即，在中，．∴的内心与外心之间的距离为．【考点】勾股定理圆周角定理三角形的面积角平分线的性质全等三角形的性质与判定直角三角形全等的判定切线长定理三角形的内切圆与内心三角形的五心【解析】此题暂无解析【解答】(1)(2)BEDF BD BD =72–√BEDF 7(2)BC =2BE −AB =8AC ==10+6282−−−−−−√AN ==46+10−82ON =5−4=1r ×r ×10+×r ×6+×r ×8=×6×812121212r =2MN =2Rt △OMN OM ===M +O N 2N 2−−−−−−−−−−−√+2212−−−−−−√5–√△ABC 5–√(1)DF ⊥AB DE ⊥BC解：如图①中，作于，于．∵平分，，，∴，∵是直径，∴，∴，∵，∴，∴，∴点到直线的距离为．如图②中，结论：．理由：作于，连接，．∵平分 ， ，，∴，，∵，，∴，∴，∵ ，∴，∴，∵，，∴，∴，∴．如图③，过点作，交的延长线于点，，交于点，连接，作的内切圆，圆心为，为切点，连接，．(1)DF ⊥AB F DE ⊥BC E BD ∠ABC DF ⊥AB DE ⊥BC DF =DE BC ∠BDC =90∘BC ===5B +C D 2D 2−−−−−−−−−−√+4232−−−−−−√⋅BC ⋅DE =⋅BD ⋅DC 1212DE =125DF =DE =125D AB 125(2)AB +BC =2BE DF ⊥BA F AD DC BD ∠ABC DE ⊥BC DF ⊥BA DF =DE ∠DFB =∠DEB =90∘∠ABC +∠ADC =180∘∠ABC +∠EDF =180∘∠ADC =∠EDF ∠FDA =∠CDE ∠DFA =∠DEC =90∘△DFA ≅△DEC (ASA)AF =CE BD =BD DF =DE Rt △BDF ≅Rt △BDE (HL)BF =BE AB +BC =BF −AF +BE +CE =2BE (3)D DF ⊥BA BA F DE ⊥BC BC E AC △ABC M N MN OM由可知，四边形是正方形，是对角线．∵，∴正方形的边长为．由可知：，∴，由切线长定理可知：，∴，设内切圆的半径为，则，解得，即，在中，．∴的内心与外心之间的距离为．21.【答案】解：设甲种办公桌每张元，乙种办公桌每张元，根据题意，得：解得：答：甲种办公桌每张元，乙种办公桌每张元.设甲种办公桌购买张，则购买乙种办公桌张，则，，解得：，，即有种购买方案.，即乙种办公桌单价甲种办公桌单价，∴甲种办公桌数量越多，总费用越少，∴当时，费用最少.答：共有种购买方案，当甲种办公桌购买张乙种购买张时费用最少.【考点】(1)(2)BEDF BD BD =72–√BEDF 7(2)BC =2BE −AB =8AC ==10+6282−−−−−−√AN ==46+10−82ON =5−4=1r ×r ×10+×r ×6+×r ×8=×6×812121212r =2MN =2Rt △OMN OM ===M +O N 2N 2−−−−−−−−−−−√+2212−−−−−−√5–√△ABC 5–√(1)x y {20x +20×2×100+15y +15×2×100=24000，10x +10×2×100−2000=5y +5×2×100{x =400，y =600400600(2)a (40−a)a ≤3(40−a)400a +200a +600(40−a)+200(40−a)≤2640028≤a ≤30∴a =28，29，30，40−a =12，11，103∵600>400>a =3033010二元一次方程组的应用——销售问题一次函数的性质【解析】本题考查二元一次方程组的实际应用.设甲种办公桌每张元，乙种办公桌每张元，根据“甲种桌子总钱数+乙种桌子总钱数+所有椅子的钱数，张甲种桌子钱数+对应椅子的钱数张乙种桌子钱数+对应椅子的钱数”列方程组求解可得.设甲种办公桌购买张，则购买乙种办公桌张，根据已知条件列一元一次不等式即可求解.【解答】解：设甲种办公桌每张元，乙种办公桌每张元，根据题意，得：解得：答：甲种办公桌每张元，乙种办公桌每张元.设甲种办公桌购买张，则购买乙种办公桌张，则，，解得：，，即有种购买方案.，即乙种办公桌单价甲种办公桌单价，∴甲种办公桌数量越多，总费用越少，∴当时，费用最少.答：共有种购买方案，当甲种办公桌购买张乙种购买张时费用最少.22.【答案】解：抛物线的对称轴为：.①∵直线与轴，轴分别交于点，．∴点的坐标为，点的坐标为．∵抛物线与轴的交点与点关于轴对称，∴点的坐标为．∵将点向右平移个单位长度，得到点，∴点的坐标为；②抛物线顶点为．当时，如图．(1)x y =2400010−2000=5(2)a (40−a)(1)x y {20x +20×2×100+15y +15×2×100=24000，10x +10×2×100−2000=5y +5×2×100{x =400，y =600400600(2)a (40−a)a ≤3(40−a)400a +200a +600(40−a)+200(40−a)≤2640028≤a ≤30∴a =28，29，30，40−a =12，11，103∵600>400>a =3033010(1)x =−=−=1b 2a −2a 2a (2)y =x −334x y C D C (4,0)D (0,−3)y A D x A (0,3)A 1B B (1,3)P(1,3−a)(ⅰ)a >01令，得，即点总在抛物线上的点的下方．∵，∴点总在抛物线顶点的上方，结合函数图象，可知当时，抛物线与线段恰有一个公共点．当时，如图．当抛物线过点时，，解得．结合函数图象，可得，综上所述，的取值范围是：或.【考点】二次函数图象与系数的关系二次函数图象上点的坐标特征一次函数的性质一次函数图象上点的坐标特点【解析】①点的坐标为，点的坐标为，即可求解；②分、两种情况，分别求解即可．x=4y=16a −8a +3=8a +3>0C(5,0)E(4,8a +3)<y P y B B(1,3)P a >0CB (ⅱ)a <02C(4,0)16a −8a +3=0a =−38a ≤−38a a ≤−38a >0(2)C (4,0)A (0,−3)a >0a <0【解答】解：抛物线的对称轴为：.①∵直线与轴，轴分别交于点，．∴点的坐标为，点的坐标为．∵抛物线与轴的交点与点关于轴对称，∴点的坐标为．∵将点向右平移个单位长度，得到点，∴点的坐标为；②抛物线顶点为．当时，如图．令，得，即点总在抛物线上的点的下方．∵，∴点总在抛物线顶点的上方，结合函数图象，可知当时，抛物线与线段恰有一个公共点．当时，如图．当抛物线过点时，，解得．结合函数图象，可得，综上所述，的取值范围是：或.23.【答案】(1)x =−=−=1b 2a −2a 2a (2)y =x −334x y C D C (4,0)D (0,−3)y A D x A (0,3)A 1B B (1,3)P(1,3−a)(ⅰ)a >01x=4y=16a −8a +3=8a +3>0C(5,0)E(4,8a +3)<y P y B B(1,3)P a >0CB (ⅱ)a <02C(4,0)16a −8a +3=0a =−38a ≤−38a a ≤−38a >0(1)ABCD证明：∵四边形是正方形，∴，∵，∴，∵平分，∴，∴，∵，∴ .证明：由可知：，，∴，∴，∴，又∵，∴，∴ ，又∵，∴，∴ .解：连接，过点作于，于，交于 . 由证法，易证，∵，，平分，∴，，∴，∵四边形是正方形，，∴，∴，∴，∴，∵ ，∴是等腰直角三角形，∴，∴，∴ . 【考点】勾股定理正方形的性质相似三角形的性质与判定全等三角形的性质与判定【解析】（1）∵四边形是正方形，∴，∵，∴，∵平分，(1)ABCD ∠BDC =45∘DG ⊥AE ∠DGE =90∘GH ∠DGE ∠DGH =∠EGH =45∘∠BDC =∠EGH =45∘∠DPH =∠GPF ∠DHG =∠DFA (2)(1)∠BDC =∠EGH =45∘∠DPH =∠GPF △GPF ∽DPH =PG PD PF PH =PG PF PD PH ∠GPD =∠FPH △GPD ∽△FPH ∠DGP =∠HFP =45∘∠DBC =45∘∠DBC =∠DFH FH//BC (3)PA P PM ⊥AE M PN ⊥DG N QP ⊥GP GD Q (2)∠PAG =∠PDG PM ⊥AE PN ⊥DG GH ∠DGE PM =PN Rt △PMA ≅Rt △PND PA =PD ABCD ∠ADB =45∘∠APD ==∠GPQ 90∘∠APG =∠DPQ △APG ≅△DPQ QD =AG ∠PGQ =45∘△PGQ GQ =PG 2–√DG −AG =DG −DQ =GQ =PG 2–√=DG −AG PG2–√ABCD ∠BDC =45∘DG ⊥AE ∠DGE =90∘GH ∠DGE ∠DGH =∠EGH =45∘∴，∵，∴ .（2）由（1）可知：，，∴，∴，∴，又∵，∴，∴ ，又∵，∴，∴ .（3）连接，过点作于，于，交于 . 由（2）证法，易证，∵，，平分，∴，，∴，∵四边形是正方形，，∴，∴，∴，∴，∵ ，∴是等腰直角三角形，∴，∴，∴ . 【解答】证明：∵四边形是正方形，∴，∵，∴，∵平分，∴，∴，∵，∴ .证明：由可知：，，∴，∴，∴，又∵，∴，∴ ，又∵，∴，∴ .解：连接，过点作于，于，交于 . 由证法，易证，∵，，平分，∴，，∴，∵四边形是正方形，，∠BDC =∠EGH =45∘∠DPH =∠GPF ∠DHG =∠DPA ∠BDC =∠EGH =45∘∠DPH =∠GPF △GPF ∽DPH =PG PD PF PH =PG PF PD PH ∠GPD =∠FPH △GPD ∼△FPH ∠DGP =∠HPP =45∘∠DBC =45∘∠DBC =∠DFH FH//BC PA P PM ⊥AE M PN ⊥DG N QP ⊥GP GD Q ∠PAG =∠PDG PM ⊥AE PN ⊥DG GH ∠DGE PM =PN Rt △PMA ≅Rt △PND PA =PD ABCD ∠AOB =45∘∠APD ==∠GPQ 90∘∠APG =∠DPQ △APG =△DPQ QD =AG ∠PGQ =45∘△PGQ GQ =PG 2–√DG −AG =DG −DQ =GQ =PG 2–√=DG −AG FG2–√(1)ABCD ∠BDC =45∘DG ⊥AE ∠DGE =90∘GH ∠DGE ∠DGH =∠EGH =45∘∠BDC =∠EGH =45∘∠DPH =∠GPF ∠DHG =∠DFA (2)(1)∠BDC =∠EGH =45∘∠DPH =∠GPF △GPF ∽DPH =PG PD PF PH =PG PF PD PH ∠GPD =∠FPH △GPD ∽△FPH ∠DGP =∠HFP =45∘∠DBC =45∘∠DBC =∠DFH FH//BC (3)PA P PM ⊥AE M PN ⊥DG N QP ⊥GP GD Q (2)∠PAG =∠PDG PM ⊥AE PN ⊥DG GH ∠DGE PM =PN Rt △PMA ≅Rt △PND PA =PD ABCD ∠ADB =45∘∠APD ==∠GPQ90∘∴，∴，∴，∵ ，∴是等腰直角三角形，∴，∴，∴ . ∠APG =∠DPQ △APG ≅△DPQ QD =AG ∠PGQ =45∘△PGQ GQ =PG 2–√DG −AG =DG −DQ =GQ =PG 2–√=DG −AG PG 2–√。

2022-2023学年初中九年级下数学月考试卷学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________考试总分：95 分 考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1. 的绝对值是( )A.B.C.D.2. 如图所示的几何体的俯视图是 A.B.C.D.3. 作为“一带一路”倡议的重大先行项目，中国、巴基斯坦经济走廊建设进展快、成效显著．两年来，已有个项目在建或建成，总投资额达亿美元．亿用科学记数法表示为 A.B.C.−20212021−2021−1202112021()18185185()1.85×1091.85×10101.85×10111.85×12D.4. 如图，已知直线，将含角的直角三角板按如图方式放置，若，则的度数为( )A.B.C.D.5. 下列运算正确的是( )A.B.C.D.6. 已知▱中，，则的度数是( )A.B.C.D.7. 某中学随机调查了名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：时间/小时人数则这名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是（ ）A.小时B.小时C.小时D.小时1.85×1012m//n 30∘ABC ∠1=40∘∠210∘20∘30∘40∘(−=−x 2)3x 5+=x 2x 3x 5⋅=x 3x 4x 72−=1x 3x 3ABCD ∠A +∠C =260∘∠B 50∘60∘130∘160∘50567810102010506.26.56.678. 定义运算：．例如：．则方程的根的情况为 A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.无实数根D.只有一个实数根9. 如图，等腰三角形的边在轴上， ，，分别以，为圆心，以的长为半径作弧，两弧交于点，连接，，则点的坐标为（ ）A.B.C.D.10. 物体所受的压力与所受的压强及受力面积满足关系式为，当压力一定时，与的图象大致是（ ） A.B.C.m ☆n =−mn +1n 24☆2=−4×2+1=−3222☆x =0()OAB OA x OA =OB =5AB =25–√A B OA C AC BC C (8,3)(7,2)5–√(8,4)(8,2)5–√F (N)P(Pa)S()m 2P ×A =F(S ≠0)F (N)P SD.卷II （非选择题）二、 填空题 （本题共计 1 小题 ，共计5分 ）11. （5分） 计算： ________.三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）12. 解不等式组并通过数轴求解集．13.为了调查，两个区学生的体育测试成绩，从两个区各随机抽取了名学生的成绩（满分：分，个人成绩四舍五入向上取整数），区抽样学生体育测试成绩的平均数是分，中位数是分，众数是分，区抽样学生体育测试成绩如下（图是区抽样学生体育测试成绩~分的分布情况）．B 区抽样学生体育测试成绩成绩（满分）人数请根据以上信息回答下列问题．________;在两区抽样的学生中，体育测试成绩为分的学生，在________（填“”或“”）区被抽样学生中排名更靠前，说明理由；如果区有名学生参加此次体育测试，估计成绩不低于分的人数 14. 如图，小明在楼房的处测得楼前一棵树树底处的俯角为，树顶的俯角为，已知树高为米，求小明所在的点比树高多少米？取，结果精确到−+=(π−2020)0−27−−−−√3(−)12−1{3x −2≤4,5−2x <6.A B 100040A 373637B 14B 373928≤x <3131≤x <3434≤x <3737≤x <340406080140m 220(1)m =(2)37A B (3)B 1000034.A C 45∘D 30∘CD 5A (3–√ 1.730.1)15. 某商店销售台型和台型电脑的利润为元，销售台型和台型电脑的利润为元．求每台型电脑和型电脑的销售利润；该商店计划一次购进两种型号的电脑共台，其中型电脑的进货量不超过型电脑的倍．设购进型电脑台，这台电脑的销售总利润为元．请求出与的函数关系式，并设计出使销售总利润最大的进货方案．16. 如图，已知点为反比例函数上的一点，过点向坐标轴引垂线，垂足分别为，，且四边形的面积为，则________．17. 如图，，是圆的切线，切圆于点，的周长为，．求：的长；的度数．18. 如图，两条公路和相交于点，在的内部有工厂和，现要修建一个货站，使货站到两条公路,的距离相等，且到两工厂,的距离相等，用尺规作出货站的位置．（要求：不写作法，保留作图痕迹，写出结论）10A 20B 400020A 10B 3500(1)A B (2)100B A 2A x 100y y x C y =k x C A B AOBC 6k =PA PB O CD O E △PCD 12∠APB =60∘(1)PA (2)∠COD OA OB O ∠AOB C D P P OA OB C D P19. 如图，一次“台风”过后，一根旗杆被台风从离地面米处吹断，倒下的旗杆的顶端落在离旗杆底部米处，那么这根旗杆被吹断前至少有多高？912参考答案与试题解析2022-2023学年初中九年级下数学月考试卷一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1.【答案】A【考点】绝对值【解析】本小题考察学生们关于绝对值的认知.【解答】解：正数或零的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，则.故选.2.【答案】D【考点】简单几何体的三视图【解析】根据俯视图的定义，找到从上面看所得到的图形即可.【解答】解：从上面看，得到的图形为两个小的正方形构成的一个长方形，即.故选．3.【答案】B|−2021|=2021A D【考点】科学记数法--表示较大的数【解析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．【解答】解：∵亿，∴亿用科学记数法表示为．故选.4.【答案】B【考点】平行线的性质【解析】根据平行线的性质即可得到结论．【解答】解：∵直线，∴.∵，，，∴.故选.5.【答案】C【考点】同底数幂的乘法幂的乘方与积的乘方合并同类项【解析】本题考查幂的乘方法则，整式加减法则，同底数幂相乘的法则.根据幂的乘方法则计算并判定；根a ×10n 1≤|a |<10n n a n >1n <1n 185=185****0000=1.85×1010185 1.85×1010B m//n ∠2+∠ABC +∠1+∠BAC =180∘∠ABC =30∘∠BAC =90∘∠1=40∘∠2=−−−=180∘30∘90∘40∘20∘B A C据整式加减法则计算并判定、；根据同底数幂相乘的法则计算并判定.【解答】解：．，故错误；．不是同类项，不能合并，故错误；．，故正确；．，故错误.故选.6.【答案】A【考点】平行四边形的性质【解析】由平行四边形的性质得出，，求出，即可得出答案．【解答】解：∵四边形是平行四边形，∴，，∵，∴，∴.故选．7.【答案】C【考点】加权平均数【解析】根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可．【解答】＝＝＝（小时）．故这名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是小时．8.B D C A (−=−x 2)3x 6A B +x 2x 3B C ⋅=x 3x 4x 7C D 2−=x 3x 3x 3D C ∠A =∠C ∠B +∠C =180∘∠C =130∘ABCD ∠A =∠C ∠B +∠C =180∘∠A +∠C =260∘∠C =130∘∠B =−=180∘130∘50∘A (5×10+6×15+7×20+8×5)÷50(5×10+6×10+7×20+8×10)÷50(50+60+140+80)÷50330÷506.650 6.6【答案】B【考点】根的判别式定义新符号【解析】根据新定义运算法则以及即可求出答案．【解答】解：由新定义得到：，∵，∴方程的根的情况为有两个相等的实数根.故选.9.【答案】C【考点】勾股定理坐标与图形性质【解析】【解答】解：由题意得，∴四边形为菱形.连接交于点，则为中点，在中，由勾股定理得，∴，∴菱形面积为，过点作轴，过点作轴，∴，解得，∴，在中，由勾股定理得，∴点的坐标为.故选.2☆x =−2x +1=0x 2Δ=(−2−4×1×1=0)22☆x =0B OA =OB =AC =BC =5OABC OC AB D D AB △OAD OD ==2O −A A 2D 2−−−−−−−−−−√5–√OC =45–√×AB ×OC =2012B BE ⊥x C CF ⊥x 2××OA ×BE =2012BE =4CF =4△COF OF ==8O −C C 2F 2−−−−−−−−−−√C (8,4)C10.【答案】C【考点】反比例函数的应用反比例函数的图象【解析】利用压强公式得到，则可判定与为反比例函数关系，然后利用的取值范围可对各选项进行判断．【解答】解：，所以与为反比例函数关系，因为，所以反比例函数图象在第一象限．故选．二、 填空题 （本题共计 1 小题 ，共计5分 ）11.【答案】【考点】零指数幂、负整数指数幂立方根的性质【解析】此题暂无解析【解答】解： .故答案为：.P =F SP S S P =F S P S S >0C 2−+(π−2020)0−27−−−−√3(−)12−1=1−(−3)−2=22三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）12.【答案】解：解不等式，得： ，解不等式，得： ，在数轴上表示如下，所以不等式组的解集是： .【考点】在数轴上表示不等式的解集解一元一次不等式组【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式，得： ，解不等式，得： ，在数轴上表示如下，所以不等式组的解集是： .13.【答案】；∵，∴区样本中大于等于分的学生有人，而区样本中位数是，得分为分的学生在区被抽样学生中排名更靠前．故答案为：.(人)，，,成绩不低于分的人数约为人．3x −2≤4x ≤25−2x <6x >−12−<x ≤2123x −2≤4x ≤25−2x <6x >−12−<x ≤212500(2)A 500−500×20%+220=620B 38620A 3637A A (3)140+500+220=860860÷1000=0.860.86×10000=8600348600【考点】中位数频数（率）分布表扇形统计图用样本估计总体【解析】此题暂无解析【解答】解：.故答案为：.；∵，∴区样本中大于等于分的学生有人，而区样本中位数是，得分为分的学生在区被抽样学生中排名更靠前．故答案为：.(人)，，,成绩不低于分的人数约为人．14.【答案】小明所在的点比树高米【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【解析】过点作交的延长线于点．则在图中得到两个直角三角形，利用三角函数定义分别计算出和，由＝即可得出答案．【解答】过点作交的延长线于点．设＝，在中，∵＝，∴，(1)m =1000−60−80−140−220=500500(2)A 500−500×20%+220=620B 38620A 3637A A (3)140+500+220=860860÷1000=0.860.86×10000=8600348600A 6.8A AE //BC CD E ED EC CD 5A AE //BC CD E DE x Rt △ADE ∠EAD 30∘AE ==x DE tan 303–√∠EAC 45∘∵＝，∴＝，∵＝，∴，解得（米）．15.【答案】解：设每台型电脑的销售利润为元，每台型电脑的销售利润为元，由题意得解得答：每台型电脑的销售利润为元，每台型电脑的销售利润为元.据题意得，即.又，解得.中，∴随的增大而减小.∵为正整数，∴当时，取最大值，则（台），即商店购进台型电脑和台型电脑的销售利润最大.【考点】二元一次方程组的应用——销售问题一次函数的应用一次函数的最值【解析】【解答】解：设每台型电脑的销售利润为元，每台型电脑的销售利润为元，由题意得解得答：每台型电脑的销售利润为元，每台型电脑的销售利润为元.据题意得，即.又，解得.中，∴随的增大而减小.∵为正整数，∠EAC 45∘AE CE =x 3–√CD CE −DE 5=x −x 3–√x =+≈6.853–√252(1)A a B b {10a +20b =4000,20a +10b =3500,{a =100,b =150.A 100B 150(2)y =100x +150(100−x)y =−50x +15000100−x ≤2x x ≥3313∵y =−50x +15000k =−50<0y x x x =34y 100−34=6634A 66B (1)A a B b {10a +20b =4000,20a +10b =3500,{a =100,b =150.A 100B 150(2)y =100x +150(100−x)y =−50x +15000100−x ≤2x x ≥3313∵y =−50x +15000k =−50<0y x x∴当时，取最大值，则（台），即商店购进台型电脑和台型电脑的销售利润最大.16.【答案】【考点】反比例函数系数k 的几何意义【解析】本题考查反比例函数系数的几何意义．【解答】解：∵四边形的面积．且反比例函数图象在第二、第四象限，∴.故答案为：．17.【答案】解：∵，都是圆的切线，∴，同理，，，∴三角形的周长，∴的长为.∵，∴，∴，∵，是圆的切线，∴；同理：，∴，∴．【考点】切线长定理切线的性质【解析】x =34y 100−34=6634A 66B −6y =k x k AOBC S =|k|=6k =−6−6(1)CA CE O CA =CE DE =DB PA =PB PDE =PD +CD +PC =PD +PC +CA +BD =PA +PB =2PA =12PA 6(2)∠P =60∘∠PCE +∠PDE =120∘∠ACD +∠CDB =−=360∘120∘240∘CA CE O ∠OCE =∠OCA =∠ACD 12∠ODE =∠CDB 12∠OCE +∠ODE =(∠ACD +∠CDB)=12120∘∠COD =180−=120∘60∘PA +PB（1）可通过切线长定理将相等的线段进行转换，得出三角形的周长等于的结论，即可求出的长；（2）根据三角形的内角和求出和的度数和，然后根据切线长定理，得出和的度数和，再根据三角形的内角和求出的度数．【解答】解：∵，都是圆的切线，∴，同理，，，∴三角形的周长，∴的长为.∵，∴，∴，∵，是圆的切线，∴；同理：，∴，∴．18.【答案】解：如图所示即为所求，和都是所求的点，货站()到两条公路，的距离相等.【考点】作角的平分线作线段的垂直平分线【解析】根据点到两边距离相等，到点、的距离也相等，点既在的角平分线上，又在PDE PA +PB PA ∠ADC ∠BEC ∠EDO ∠DEO ∠DOE (1)CA CE O CA =CE DE =DB PA =PB PDE =PD +CD +PC =PD +PC +CA +BD =PA +PB =2PA =12PA 6(2)∠P =60∘∠PCE +∠PDE =120∘∠ACD +∠CDB =−=360∘120∘240∘CA CE O ∠OCE =∠OCA =∠ACD 12∠ODE =∠CDB 12∠OCE +∠ODE =(∠ACD +∠CDB)=12120∘∠COD =180−=120∘60∘P P 1P P 1OA OB P ∠AOB C D P ∠AOB CD ∠AOB CD垂直平分线上，即的角平分线和垂直平分线的交点处即为点．【解答】解：如图所示即为所求，和都是所求的点，货站()到两条公路，的距离相等.19.【答案】解：由勾股定理得斜边为米，则原来的高度为米．【考点】勾股定理的应用勾股定理的综合与创新【解析】根据旗杆未断部分与折断部分及地面正好组成直角三角形，利用勾股定理解答即可．【解答】解：由勾股定理得斜边为米，则原来的高度为米．CD ∠AOB CD P P P 1P P 1OA OB =15+92122−−−−−−−√9+15=24=15+92122−−−−−−−√9+15=24。

2016-2017学年湖北省汉川市南河中学九年级（下）月考数学试卷（3月份）一、选择题1．﹣3的倒数为（ A ）A．﹣ B．C．3 D．﹣32．已知点M（1﹣2m，m﹣1）在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（ D ）A．B．C．D．3．二次函数y=x2+x﹣6的图象与x轴交点的横坐标是（ A ）A．2和﹣3 B．﹣2和3 C．2和3 D．﹣2和﹣34．﹣（﹣1）的相反数的倒数是（ B ）A．0 B．﹣1 C．1 D．不存在5．如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O切线，A为切点，BC经过圆心．若∠B=20°，则∠C的大小等于（ D ）A．20° B．25° C．40° D．50°6．若ab＜0，则正比例函数y=ax和反比例函数y=在同一坐标系中的大致图象可能是（ C ）A．B．C．D．7．圆心角是120°，半径为2的扇形的面积为（ B ）A．B． C．2πD．4π8．如图，PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，若∠C=65°，则∠P的度数为（C ）A ．65°B ．130°C ．50°D ．100°9．如果二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，那么一次函数y=bx+c 和反比例函数y=在同一坐标系中的图象大致是（ A ）A ．B ．C ．D ．10．某人骑自行车从甲地到乙地，到达乙地他马上返回甲地．如图反映的是他离甲地的距离s （km ）及他骑车的时间t （h ）之间的关系，则下列说法正确的是（ D ）A ．甲、乙两地之间的距离为60kmB ．他从甲地到乙地的平均速度为30km/hC ．当他离甲地15km 时，他骑车的时间为1hD ．若他从乙地返回甲地的平均速度为10km/h ，则点A 表示的数字为5 二、填空题11．在平面直角坐标系xOy 中，如果有点P （﹣2，1）与点Q （2，﹣1），那么：点P 与点Q 关于 原点 对称．12．如图，⊙O 的直径CD ⊥EF ，∠OEG=30°，则∠DCF= 30 °．13．已知一次函数y=kx+3的图象经过第一、二、四象限，则k的取值范围是k＜0 ．14．一个扇形的圆心角为60°，它所对的弧长为2πcm，则这个扇形的半径为6cm ．15．已知点A（﹣1，y1），B（1，y2）和C（2，y3）都在反比例函数y=（k＞0）的图象上．则y1，y2，y3大小关系是y1＜y3＜y2（填y1，y2，y3）．16．如图，已知⊙O的半径为4，CD是⊙O的直径，AC为⊙O的弦，B为CD延长线上的一点，∠ABC=30°，AB为⊙O的切线，且AB=AC．图中阴影部分的面积是π+4．三、解答题17．①（﹣1）÷（﹣1）×7．②计算：．解：（﹣1）÷（﹣1）×7 解：原式=1+﹣2×+4=5．=（﹣1）×（﹣）×7=4．18．如图，PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，点M在PB上，且OM∥AP，MN⊥AP，垂足为N．（1）求证：OM=AN；（2）若⊙O的半径R=3，PA=9，求OM的长．【解答】（1）证明：如图，连接OA，则OA⊥AP，∵MN⊥AP，∴MN∥OA，∵OM∥AP，∴四边形ANMO是矩形，∴OM=AN；（2）解：连接OB，则OB⊥BP∵OA=MN，OA=OB，OM∥AP．∴OB=MN，∠OMB=∠NPM．∴Rt△OBM≌Rt△MNP，∴OM=MP．设OM=x，则NP=9﹣x，在Rt△MNP中，有x2=32+（9﹣x）2∴x=5，即OM=5．19．某蒜苔生产基地收获蒜苔200吨．计划采用批发、零售、冷库储藏后销售三种方式出售，计划平均每吨的售价及成本如表：销售方式批发零售储藏后销售售价（元/吨）3000 4500 5500成本（元/吨）700 1000 1200经过一段时间，蒜苔按计划全部售出获得的总利润为y（元），蒜苔零售x（吨），且零售量是批发量的．（l）求y与x之间的函数关系式；（2）由于受条件限制，经冷库储藏售出的蒜苔最多80吨，求该生产基地全部售完蒜苔获得的最大利润．解：（1）由题意，批发蒜薹3x吨，储藏后销售（200﹣4x）吨，则y=3x（3000﹣700）+x（4500﹣1000）+（200﹣4x）（5500﹣1200），=﹣6800x+860000（0＜x≤50）．（2）由题意得200﹣4x≤80，解得：x≥30，∵y=﹣6800x+860000且﹣6800＜0，∴y的值随x的值增大而减小，当x=30时，y最大值=﹣6800×30+860000=656000（元）；答：该生产基地按计划全部售完蒜薹获得的最大利润为656000元．20．如图1，在⊙O中，E是弧AB的中点，C为⊙O上的一动点（C与E在AB异侧），连接EC交AB于点F，EB=r（r是⊙O的半径）．（1）D为AB延长线上一点，若DC=DF，证明：直线DC与⊙O相切；（2）如图2，当F是AB的四等分点且EF•EC=时，求EC的值．（1）证明：连结OC、OE，OE交AB于H，如图1，∵E是弧AB的中点，∴OE⊥AB，∴∠EHF=90°，∴∠HEF+∠HFE=90°，而∠HFE=∠CFD，∴∠HEF+∠CFD=90°，∵DC=DF，∴∠CFD=∠DCF，而OC=OE，∴∠OCE=∠OEC，∴∠OCE+∠DCE=∠HEF+∠CFD=90°，∴OC⊥CD，∴直线DC与⊙O相切；（2）解：如图2，连接OA，∵=，∴AE=BE=r，设OH=x，则HE=r﹣x，在Rt△OAH中，AH2+OH2=OA2，即AH2+x2=r2，在Rt△EAH中，AH2+EH2=EA2，即AH2+（r﹣x）2=，∴x2﹣（r﹣x）2=r2﹣，解得x=，∴HE=r﹣=r，在Rt△OAH中，AH=，∵OE⊥AB，∴AH=BH，而F是AB的四等分点，∴HF=AH=，在Rt△EFH中，EF===r，∵EF•EC=，∴EC=r．21．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（8，1），B（0，﹣3），反比例函数y=（x ＞0）的图象经过点A，动直线x=t（0＜t＜8）与反比例函数的图象交于点M，与直线AB交于点N．（1）求k的值；（2）求△BMN面积的最大值；（3）若MA⊥AB，求t的值．解：（1）把点A（8，1）代入反比例函数y=（x＞0）得：k=1×8=8，y=，∴k=8；（2）设直线AB的解析式为：y=kx+b，根据题意得：，解得：k=，b=﹣3，∴直线AB的解析式为：y=x﹣3；设M（t，），N（t， t﹣3），则MN=﹣t+3，∴△BMN的面积S=（﹣t+3）t=﹣t2+t+4=﹣（t﹣3）2+，∴△BMN的面积S是t的二次函数，∵﹣＜0，∴S有最大值，当t=3时，△BMN的面积的最大值为；（3）∵MA⊥AB，∴设直线MA的解析式为：y=﹣2x+c，把点A（8，1）代入得：c=17，∴直线AM的解析式为：y=﹣2x+17，解方程组得：或（舍去），∴M的坐标为（，16），∴t=．初中数学试卷灿若寒星制作。

2015-2016学年湖北省武汉二中九年级（下）第三次月考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．如果m=，那么m的取值范围是（）A．0＜m＜1 B．1＜m＜2 C．2＜m＜3 D．3＜m＜42．式子有意义，x的取值范围（）A．x＜1 B．x＞1 C．x≠1 D．全体实数3．下面运算正确的是（）A． =﹣B．（2a）2=2a2C．x2+x2=x4D．|a|=|﹣a|4．下列词语所描述的事件是随机事件的是（）A．守株待兔 B．拔苗助长 C．刻舟求剑 D．竹篮打水5．如果等式x3•x m=x6成立，那么m=（）A．2 B．3 C．4 D．56．如图，在平面直角坐标系中，A（2，4）、B（2，0），将△OAB以O为中心缩小一半，则A 对应的点的坐标（）A．（1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（1，2）或（﹣1，﹣2）D．（2，1）或（﹣2，﹣1）7．下列几何体中，俯视图相同的是（）A．①② B．①③ C．②③ D．②④8．希望中学开展以“我最喜欢的职业”为主题的调查活动，通过对学生的随机抽样调查得到一组数据，如图是根据这组数据绘制的不完整的统计图，则下列说法中，不正确的是（）A．被调查的学生有200人B．被调查的学生中喜欢教师职业的有40人C．被调查的学生中喜欢其他职业的占40%D．扇形图中，公务员部分所对应的圆心角为72°9．已知直线l：y=x，过A（0，1）作y轴的垂线交l于B，过B作l的垂线交y轴于A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2…；按此作法继续下去，则点A2016的纵坐标为（）A．42016B．42015C．42014D．4201310．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=AC=4，M为AB中点，D是射线BC上一动点，连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到线段AE，连接ED、ME，点D在运动过程中ME的最小值为（）A．2 B．2 C．4 D．4二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．计算：2﹣2×（﹣3）= ．12．2015年武汉市机动车的保有量达到229万辆，用科学记数法表示：．13．如图①，有6张写有汉字的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上洗匀后如图②摆放，从中任意翻开一张汉字“自”的概率是．14．含30°的直角三角形板如图放置，直线l1∥l2，若∠1=55°，则∠2= ．15．如图，在△ABC中，AB=BC=4，AO=BO，P是射线CO上的一个动点，∠AOC=60°，则当△PAB为直角三角形时，AP的长为．16．如图，⊙O的半径为5，P为⊙O上一点，P（4，3），PC、PD为⊙O的弦，分别交y轴正半轴于E、F，且PE=PF，连CD，设直线CD为y=kx+b，则k= ．三、解答题（共8题，共72分）17．（x+1）﹣2（x﹣1）=1﹣3x．18．如图，AB=BC，BD=EC，AB⊥BC，EC⊥BC，求证：AD⊥BE．19．某校对600名学生进行了一次“心理健康”知识测试，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）作为样本，绘制了如图尚未完成的表格和频数分布直方图（注：无50.5以下成绩）分组频数频数50.5～60.5 2 0.0460.5～70.5 8 0.1670.5～80.5 10 CA～90.5 B 0.3290.5～100.5 14 0.28合计（1）频数分布表中，A= ，B= ，C= ．（2）补全频数分布直方图．（3）若成绩在90分以上（不含90分）为优秀，试估计该校成绩优秀的有多少人？20．如图1，在平面直角坐标系中，A点的坐标为（6，y），AB⊥x轴于点B，sin∠OAB=，反比例函数y=的图象的一支经过AO的中点C，且与AB交于点D．（1）求反比例函数解析式；（2）如图2，若函数y=3x与y=的图象的另一支交于丁点M，求三角形OMB与四边形OCDB 的面积的比．21．如图，以AB为直径的⊙O交△ABC的边AC于D、BC于E，过D作⊙O的切线交BC于F，交BA延长线于G，且DF⊥BC．（1）求证：BA=BC；（2）若AG=2，cosB=，求DE的长．22．如图，东湖隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长OA为12m，宽OB为4m，隧道顶端D到路面的距离为10m，建立如图所示的直角坐标系（1）求该抛物线的解析式．（2）一辆货运汽车载一长方体集装箱，集装箱最高处与地面距离为6m，宽为4m，隧道内设双向行车道，问这辆货车能否安全通过？（3）在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面高度相等，如果灯离地面的高度不超过8.5m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？23．如图，等腰直角△ABC中，∠C=90°，CA=CB，AD平分∠BAC交BC于D，过D作DE⊥AD 交AB于E，垂足为D，过B作BF⊥AB交AD的延长线于F，垂足为B，连EF交BD于M．（1）求证：AE=2BD；（2）求证：MF2=DM•BF；（3）若CD=，则S△BEF= ．24．如图，抛物线y=ax2﹣3ax﹣2与x轴交于A、B，与y轴交于C，连AC、BC，∠ABC=∠ACO．（1）求抛物线的解析式．（2）设P为线段OB上一点，过P作PN∥BC交OC于N，设线PN为y=kx+m，将△PON沿PN 折叠，得△PNM，点M恰好落在第四象限的抛物线上，求m的值．（3）CE平分∠ACB交抛物线的对称轴于E，连AE，在抛物线上是否存在点P，使∠APC＞∠AEC，若存在，求出点P的横坐标x p的取值范围，若不存在，请说明理由．2015-2016学年湖北省武汉二中广雅中学九年级（下）第三次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．如果m=，那么m的取值范围是（）A．0＜m＜1 B．1＜m＜2 C．2＜m＜3 D．3＜m＜4【考点】估算无理数的大小．【分析】先估算出在2与3之间，再根据m=，即可得出m的取值范围．【解答】解：∵2＜3，m=，∴m的取值范围是1＜m＜2；故选B．2．式子有意义，x的取值范围（）A．x＜1 B．x＞1 C．x≠1 D．全体实数【考点】分式有意义的条件．【分析】要使分式有意义，分式的分母不能为0，依此即可求解．【解答】解：∵式子有意义，∴1﹣x≠0，即x≠1．故选：C．3．下面运算正确的是（）A． =﹣B．（2a）2=2a2C．x2+x2=x4D．|a|=|﹣a|【考点】幂的乘方与积的乘方；绝对值；合并同类项；负整数指数幂．【分析】分别利用负整数指数幂的性质以及合并同类项以及积的乘方运算、绝对值的性质分别化简求出答案．【解答】解：A、（）﹣1=2，故此选项错误；B、（2a）2=4a2，故此选项错误；C、x2+x2=2x2，故此选项错误；D、|a|=|﹣a|，正确．故选：D．4．下列词语所描述的事件是随机事件的是（）A．守株待兔 B．拔苗助长 C．刻舟求剑 D．竹篮打水【考点】随机事件．【分析】随机事件是可能发生也可能不发生的事件．【解答】解：B，C，D都是不可能事件．所以是随机事件的是守株待兔．故选A．5．如果等式x3•x m=x6成立，那么m=（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】同底数幂的乘法．【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则得出m的值即可．【解答】解：∵等式x3•x m=x6成立，∴3+m=6，解得：m=3．故选：B．6．如图，在平面直角坐标系中，A（2，4）、B（2，0），将△OAB以O为中心缩小一半，则A 对应的点的坐标（）A．（1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（1，2）或（﹣1，﹣2）D．（2，1）或（﹣2，﹣1）【考点】位似变换；坐标与图形性质．【分析】根据如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k进行解答．【解答】解：∵以原点O为位似中心，相似比为2：1，将△OAB以O为中心缩小一半，A（2，4），则顶点A的对应点A′的坐标为（﹣1，﹣2）或（1，2），故选：C．7．下列几何体中，俯视图相同的是（）A．①② B．①③ C．②③ D．②④【考点】简单几何体的三视图．【分析】根据简单和几何体的三视图判断方法，判断圆柱、圆锥、圆柱与圆锥组合体、圆台的俯视图，得出满足题意的几何体即可．【解答】解：①的三视图中俯视图是圆，但无圆心；②的俯视图是圆，有圆心；③的俯视图也都是圆，有圆心；④的俯视图都是圆环．故②③的俯视图是相同的；故选：C．8．希望中学开展以“我最喜欢的职业”为主题的调查活动，通过对学生的随机抽样调查得到一组数据，如图是根据这组数据绘制的不完整的统计图，则下列说法中，不正确的是（）A．被调查的学生有200人B．被调查的学生中喜欢教师职业的有40人C．被调查的学生中喜欢其他职业的占40%D．扇形图中，公务员部分所对应的圆心角为72°【考点】条形统计图；扇形统计图．【分析】通过对比条形统计图和扇形统计图可知：喜欢的职业是公务员的有40人，占样本的20%，所以被调查的学生数即可求解；各个扇形的圆心角的度数=360°×该部分占总体的百分比，乘以360度即可得到“公务员”所在扇形的圆心角的度数，结合扇形图与条形图得出即可．【解答】解：A．被调查的学生数为=200（人），故此选项正确，不符合题意；B．根据扇形图可知喜欢医生职业的人数为：200×15%=30（人），则被调查的学生中喜欢教师职业的有：200﹣30﹣40﹣20﹣70=40（人），故此选项正确，不符合题意；C．被调查的学生中喜欢其他职业的占：×100%=35%，故此选项错误，符合题意．D．“公务员”所在扇形的圆心角的度数为：（1﹣15%﹣20%﹣10%﹣×100%）×360°=72°，故此选项正确，不符合题意；故选：C．9．已知直线l：y=x，过A（0，1）作y轴的垂线交l于B，过B作l的垂线交y轴于A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2…；按此作法继续下去，则点A2016的纵坐标为（）A．42016B．42015C．42014D．42013【考点】一次函数图象上点的坐标特征；规律型：点的坐标．【分析】由A点坐标可求得B点坐标，从而可求得AB长，在Rt△ABA1中，可求得AA1，可求得A1的坐标，同理可求得A2的坐标，可找到规律，则可得出答案．【解答】解：∵A（0，1），AB⊥y轴，∴B点纵坐标为1，又B在直线l上，代入可得1=x，解得x=∴B点坐标为（，1），∴AB=，∵OA=1，∴∠AOB=60°，∵A1B⊥l，∴∠A1BO=90°，∴∠AA1B=30°，∴AA1===3，∴OA1=4，则可求得B1坐标为（4，4），∴A1B1=4，同理A1A2==12，∴OA2=16=42，∴OA2016=42016，∴A2016的纵坐标为42016，故选A．10．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=AC=4，M为AB中点，D是射线BC上一动点，连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到线段AE，连接ED、ME，点D在运动过程中ME的最小值为（）A．2 B．2 C．4 D．4【考点】旋转的性质；等腰直角三角形．【分析】连接EB，过点M作MG⊥EB于点G，过点A作AK⊥AB交BD的延长线于点K，则△AKB是等腰直角三角形．推出△ADK≌△ABE，根据全等三角形的性质得到∠ABE=∠K=45°，证得△BMG是等腰直角三角，求出BC=4，AB=4，MB=2，由ME≥MG，于是得到当ME=MG 时，ME的值最小．【解答】解：连接EB，过点M作MG⊥EB于点G，过点A作AK⊥AB交BD的延长线于点K，则△AKB是等腰直角三角形．在△ADK与△ABE中，∴△ADK≌△ABE，∴∠ABE=∠K=45°，∴△BMG是等腰直角三角形，∵BC=4，∴AB=4，BM=2，∴MG=2，∠G=90°∴BM≥MG，∴当ME=MG时，ME的值最小，∴ME=BE=2故选：A二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．计算：2﹣2×（﹣3）= 8 ．【考点】有理数的乘法；有理数的减法．【分析】先算乘法，再算加法即可，【解答】解：2﹣2×（﹣3）=2+6=8，故答案为：8．12．2015年武汉市机动车的保有量达到229万辆，用科学记数法表示： 2.29×106．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将229万用科学记数法表示为：2.29×106．故答案为：2.29×106．13．如图①，有6张写有汉字的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上洗匀后如图②摆放，从中任意翻开一张汉字“自”的概率是．【考点】概率公式．【分析】让“自”的个数除以字的总个数即可．【解答】解：由于所有机会均等的结果为6种，而出现“自”的机会有3种，所以出现“自”的概率为=．故答案为．14．含30°的直角三角形板如图放置，直线l1∥l2，若∠1=55°，则∠2= 115°．【考点】平行线的性质．【分析】先根据对顶角相等求出∠3的度数，再由三角形外角的性质求出∠4的度数，根据平行线的性质即可得出结论．【解答】解：∵∠1=55°，∠1与∠3是对顶角，∴∠3=∠1=55°．∵∠A=60°，∴∠4=∠3+∠A=55°+60°=115°．∵直线l1∥l2，∴∠2=∠4=115°．故答案为：115°．15．如图，在△ABC中，AB=BC=4，AO=BO，P是射线CO上的一个动点，∠AOC=60°，则当△PAB为直角三角形时，AP的长为2或2或2 ．【考点】勾股定理；含30度角的直角三角形；直角三角形斜边上的中线．【分析】利用分类讨论，当∠ABP=90°时，如图2，由对顶角的性质可得∠AOC=∠BOP=60°，易得∠BPO=30°，易得BP的长，利用勾股定理可得AP的长；当∠APB=90°时，分两种情况讨论，情况一：如图1，利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半得出PO=BO，易得△BOP 为等边三角形，利用锐角三角函数可得AP的长；易得BP，利用勾股定理可得AP的长；情况二：如图3，利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半可得结论．【解答】解：当∠APB=90°时（如图1），∵AO=BO，∴PO=BO，∵∠AOC=60°，∴∠BOP=60°，∴△BOP为等边三角形，∵AB=BC=4，∴AP=AB•sin60°=4×=2；当∠ABP=90°时（如图2），∵∠AOC=∠BOP=60°，∴∠BPO=30°，∴BP===2，在直角三角形ABP中，AP==2，情况二：如图3，∵AO=BO，∠APB=90°，∴PO=AO，∵∠AOC=60°，∴△AOP为等边三角形，∴AP=AO=2，故答案为：2或2或2．16．如图，⊙O的半径为5，P为⊙O上一点，P（4，3），PC、PD为⊙O的弦，分别交y轴正半轴于E、F，且PE=PF，连CD，设直线CD为y=kx+b，则k= ．【考点】一次函数综合题．【分析】取点P关于y轴的对称点Q，由条件可证得Q为的中点，连接OQ，则可知OQ⊥CD，可求得直线OQ的解析式，由互相垂直的两条直线的关系可求得CD的解析式的k．【解答】解：如图，取点P关于y轴的对称点Q，∵P（4，3），∴Q（﹣4，3），连接PQ，∴PQ⊥y轴，∵PE=PF，∴∠CPE=∠DPE，∴点Q为的中点，连接OQ，则OQ⊥DC，设直线OQ解析式为y=mx，把Q点坐标代入可得3=﹣4m，解得m=﹣，∴直线OQ解析式为y=﹣x，∴直线CD解析式为y=x+b，∴k=，故答案为：．三、解答题（共8题，共72分）17．（x+1）﹣2（x﹣1）=1﹣3x．【考点】解一元一次方程．【分析】方程去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解．【解答】解：去括号得：x+1﹣2x+2=1﹣3x，移项合并得：2x=﹣2，解得：x=﹣1．18．如图，AB=BC，BD=EC，AB⊥BC，EC⊥BC，求证：AD⊥BE．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据垂直的定义得到∠ABD=∠BCE=90°，根据全等三角形的性质得到∠A=∠CBE，根据余角的性质即可得到结论．【解答】证明：∵AB⊥BC，EC⊥BC，∴∠ABD=∠BCE=90°，在△ABD与△BCE中，，∴△ABD≌△BCE，∴∠A=∠CBE，∵∠CBE+∠ABE=90°，∴∠A+∠ABE=90°，∴AD⊥BE．19．某校对600名学生进行了一次“心理健康”知识测试，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）作为样本，绘制了如图尚未完成的表格和频数分布直方图（注：无50.5以下成绩）分组频数频数50.5～60.5 2 0.0460.5～70.5 8 0.1670.5～80.5 10 CA～90.5 B 0.3290.5～100.5 14 0.28合计（1）频数分布表中，A= 80.5 ，B= 16 ，C= 0.2 ．（2）补全频数分布直方图．（3）若成绩在90分以上（不含90分）为优秀，试估计该校成绩优秀的有多少人？【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表．【分析】（1）利用组距为10cm可得到A的值，用第1组的频数除以它的频率得到样本容量，再用第4组的频率乘以样本容量可得B的值，然后用第3组的频数除以样本容量可得C的值；（2）频数分布表得到第2组的频数为8，第5组的频数为14，则可补全频数分布直方图；（3）用600乘以第5组的频率可估计该校成绩优秀人数．【解答】解：（1）A=80.5，2÷0.04=50，B=50×0.32=16，C=10÷50=0.2；故答案为80.5，16，0.2；（2）如图，（3）600×0.28=168，所以估计该校成绩优秀的有168人．20．如图1，在平面直角坐标系中，A点的坐标为（6，y），AB⊥x轴于点B，sin∠OAB=，反比例函数y=的图象的一支经过AO的中点C，且与AB交于点D．（1）求反比例函数解析式；（2）如图2，若函数y=3x与y=的图象的另一支交于丁点M，求三角形OMB与四边形OCDB 的面积的比．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）在RT△AOB中，根据sin∠OAB=求出OA，再求出点C坐标即可解决问题．（2）利用方程组求出点M坐标，分别求出三角形OMB与四边形OCDB的面积即可解决问题．【解答】解：（1）在RT△AOB中，∵0B=6，∠AB0=90°，∴sin∠OAB==，∴OA=10，AB==8，∴点A再把（6，8），∵点C是OA中点，∴点C坐标（3，4），∵反比例函数y=的图象的一支经过点C，∴k=12，∴反比例函数解析式为y=．（2）由解得或，∵点M在第三象限，∴点M坐标（﹣2，﹣6），∵点D坐标（6，2），∴S△OBM=×6×6=18，S四边形OBDC=S△AOB﹣S△ACD=×6×8﹣×6×3=15，∴三角形OMB与四边形OCDB的面积的比=18：15=6：5．21．如图，以AB为直径的⊙O交△ABC的边AC于D、BC于E，过D作⊙O的切线交BC于F，交BA延长线于G，且DF⊥BC．（1）求证：BA=BC；（2）若AG=2，cosB=，求DE的长．【考点】切线的性质．【分析】（1）连结OD，如图，根据切线的性质得OD⊥DF，而DF⊥BC，根据平行线的判定得到OD∥BC，然后利用平行线的性质和等量代换可得∠OAD=∠C，则根据等腰三角形的判定定理即可得到结论；（2）作DH⊥AB于H，如图，设⊙O的半径为r，由平行线的性质得cos∠DOG=cosB=，则在Rt△ODG中利用余弦可计算出r=3，再在Rt△ODH中利用余弦可求出OH=，则AH=，利用勾股定理可计算出AD，然后证明DE=AD即可．【解答】（1）证明：连结OD，如图，∵DF为切线，∴OD⊥DF，∵DF⊥BC，∴OD∥BC，∴∠ODA=∠C，而OA=OD，∴∠ODA=∠OAD，∴∠OAD=∠C，∴BA=BC；（2）作DH⊥AB于H，如图，设⊙O的半径为r，∵OD∥BC，∴∠B=∠DOG，∴cos∠DOG=cosB=，在Rt△ODG中，∵cos∠DOG=，即=，∴r=3，在Rt△ODH中，∵cos∠DOH==，∴OH=，∴AH=3﹣=，在Rt△ADH中，AD==，∵∠DEC=∠C，∴DE=DC，而OA=OB，OD∥BC，∴AD=CD，∴DE=AD=．22．如图，东湖隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长OA为12m，宽OB为4m，隧道顶端D到路面的距离为10m，建立如图所示的直角坐标系（1）求该抛物线的解析式．（2）一辆货运汽车载一长方体集装箱，集装箱最高处与地面距离为6m，宽为4m，隧道内设双向行车道，问这辆货车能否安全通过？（3）在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面高度相等，如果灯离地面的高度不超过8.5m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）设出抛物线的解析式，根据抛物线顶点坐标，代入解析式；（2）令x=10，求出y与6作比较；（3）求出y=8.5时x的值即可得．【解答】解：（1）根据题意，该抛物线的顶点坐标为（6，10），设抛物线解析式为：y=a（x﹣6）2+10，将点B（0，4）代入，得：36a+10=4，解得：a=﹣，故该抛物线解析式为y=﹣（x﹣6）2+10；（2）根据题意，当x=6+4=10时，y=﹣×16+10=＞6，∴这辆货车能安全通过．（3）当y=8.5时，有：﹣（x﹣6）2+10=8.5，解得：x1=3，x2=9，∴x2﹣x1=6，答：两排灯的水平距离最小是6米．23．如图，等腰直角△ABC中，∠C=90°，CA=CB，AD平分∠BAC交BC于D，过D作DE⊥AD 交AB于E，垂足为D，过B作BF⊥AB交AD的延长线于F，垂足为B，连EF交BD于M．（1）求证：AE=2BD；（2）求证：MF2=DM•BF；（3）若CD=，则S△BEF= 2﹣2 ．【考点】相似三角形的判定与性质；四点共圆；等腰直角三角形．【分析】（1）如图1中，取AE的中点F，连接DF，只要证明DF=DB，AE=2DF即可．（2）先证明B、E、D、F四点共圆，再证明FD=FM，BD=BF，利用△DFM∽△DBF即可解决问题．（3）如图2中，作DG∥AB交AC于G，先求出AG、GD、BD、BF，利用△ACD∽△FBE求出EB 即可解决问题．【解答】（1）证明：如图1中，取AE的中点F，连接DF，∵∠C=90°，CA=CB，∴∠CAB=∠B=45°，∵AD平分∠CAB，∴∠DAB=∠CAB=22.5°，∵DE⊥AD，∴AF=DF，∴∠FAD=∠FDA=22.5°，∴∠DFB=45°=∠B，∴BD=DF=AE，∴AE=2BD；（2）证明：如图2中，∵BF⊥AB，AD⊥DE，∴∠EBF=∠ED F=90°，∴∠EBF+∠EDF=180°，∴B、E、D、F四点共圆，∴∠AFE=∠DBE=45°，∵∠BDF=∠ADC=67.5°，∴∠DMF=180°﹣∠BDF﹣∠DFM=67.5°，∴∠FDM=∠FMD，∴FD=FM，∵∠DFM=∠FBD=45°，∠FDM=∠BDF，∴△DFM∽△DBF，∴，∠DMF=∠BFD=67.5°，∴DF2=DB•DM，∠BDF=∠BFD，∴BD=BF，∴FM2=DM•BF．（3）解：如图2中，作DG∥AB交AC于G．∵∠CGD=∠A=∠CDG=∠CBA=45°，CD=，∴DG=CD=2，AAC=BC=2+，BD=BF=2，∵∠FEB=∠BDF=∠ADC，∠C=∠EBF=90°，∴△ACD∽△FBE，∴=，∴EB=2﹣2，∴S△EBF=•BE•BF=（2﹣2）•2=2﹣2，故答案为2﹣2．24．如图，抛物线y=ax2﹣3ax﹣2与x轴交于A、B，与y轴交于C，连AC、BC，∠ABC=∠ACO．（1）求抛物线的解析式．（2）设P为线段OB上一点，过P作PN∥BC交OC于N，设线PN为y=kx+m，将△PON沿PN折叠，得△PNM，点M恰好落在第四象限的抛物线上，求m的值．（3）CE平分∠ACB交抛物线的对称轴于E，连AE，在抛物线上是否存在点P，使∠APC＞∠AEC，若存在，求出点P的横坐标x p的取值范围，若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）如图1中，由△AOC∽△COB，得=，得OA•OB=OC2=4，结合根与系数关系即可解决问题．（2）如图2中，首先证明OM⊥BC，求出直线OM的解析式，利用方程组求出点M坐标，再求出PN的解析式即可解决问题．（3）如图3中，CE交AB于M，作MG⊥AC于G，MH⊥BC于H，连接EB．对称轴与x轴交于点K．首先证明E、A、C、B四点共圆，圆心为K，⊙K与抛物线在第四象限的交点为F．观察图象即可解决问题．【解答】解：（1）如图1中，设A（m，0），B（n，0），∵∠ACO=∠CBO，∠AOC=∠BOC=90°，∴△AOC∽△COB，∴=，∴OA•OB=OC2=4，∴=﹣4，∴a=，∴抛物线解析式为y=x2﹣x﹣2．（2）如图2中，PN与OM交于点G，由题意OM⊥PN，∵PN∥BC，∴OM⊥BC，∵直线BC的解析式为y=x﹣2，∴直线OM的解析式为y=﹣2x，由解得，或，∴点M坐标（，1﹣），∵OG=GM，∴点G坐标（，），∴直线PN的解析式为y=x+，∴m=．（3）如图3中，CE交AB于M，作MG⊥AC于G，MH⊥BC于H，连接EB．对称轴与x轴交于点K．∵CE平分∠ACB，∴MG=MH，∵A（﹣1，0），B（4，0），C（0，﹣2）∴AC=，BC=2，AB=5，∴====∴AM=，OM=，∴直线CE解析式为y=3x﹣2，∴点E坐标（，），∴EK=AK=KB，∴△EAB是等腰直角三角形，∴∠EBA=∠ACE=45°，∴E、A、C、B四点共圆，圆心为K，⊙K与抛物线在第四象限的交点为F．根据对称性，点F坐标（3，﹣2），由图象可知，当点P在抛物线A→C段或B→F段时，∠APC＞∠AEC，此时点P的横坐标x p的取值范围﹣1＜x P＜0或3＜x P＜4．。

2019-2020学年湖北省武汉一中九年级（下）月考数学试卷（3月份）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.的倒数是A. 2019B.C.D.2.若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是A. B. C. D.3.计算的结果A. B. C. D.4.计算的结果是A. B. C. D.5.如图，下列选项中不是正六棱柱三视图的是A.B.C.D.6.为了更好保护水资源，造福人类，某工厂计划建一个容积一定的污水处理池，池的底面积与其深度满足关系式：，则S关于h的函数图象大致是A. B. C. D.7.对于反比例函数，下列说法正确的个数是函数图象位于第一、三象限；函数值y随x的增大而减小若，，是图象上三个点，则；为图象上任一点，过P作轴于点Q，则的面积是定值．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8.如图，身高的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B向A走去，当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得，，则树的高度为A.B.C.D.9.如图，内接于，AD是边BC上的高，D为垂足．若，，，则的半径是A.B.C.D.10.n 个数按一定的规律排列成1，，9，，81，，其中最后三个数的和为5103，则n为A. 7B. 8C. 9D. 10二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.计算：的结果是______．12.化简：______．13.如图，在平行四边形ABCD中，若AE平分，，则的度数为______．14.在中，，：：25，，则DC的长为______．15.把一根9m长的钢管截成1m长和2m长两种规格均有的短钢管，且没有余料，设某种截法中1m长的钢管有a根，则a的值可能有______种．16.如图，的半径为3，AB为圆上一动弦，以AB为边作正方形ABCD，求OD的最大值______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）17.计算：．四、解答题（本大题共7小题，共64.0分）18.如图，A、D、B、E四点顺次在同一条直线上，，，，求证：．19.计算：．20.请仅用无刻度的直尺完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹．用虚线表示画图过程，实线表示画图结果如图，四边形ABCD中，，，画出四边形ABCD的对称轴m；如图，四边形ABCD中，，，画出BC边的垂直平分线n．如图，的外接圆的圆心是点O，D是的中点，画一条直线把分成面积相等的两部分．21.如图，等腰三角形ABC中，，以BC为直径作交AB于点D，交AC于点G，，垂足为F，交CB的延长线于点E．求证：直线EF是的切线；求的值．22.某超市拟于中秋节前50天里销售某品牌月饼，其进价为18元设第x天的销售价格为元，销售量为该超市根据以往的销售经验得出以下的销售规律：当时，；当时，y与x满足一次函数关系，且当时，；时，与x的关系为．当时，y与x的关系式为______；为多少时，当天的销售利润元最大？最大利润为多少？若超市希望第31天到第35天的日销售利润元随x的增大而增大，则需要在当天销售价格的基础上涨a元，求a的最小值．23.四边形ABCD中，E为边BC上一点，F为边CD上一点，且．如图1，若ABCD为正方形，E为BC中点，求证：．若ABCD为平行四边形，，如图2，若，求的值．如图3，若，，直接写出值为______．24.抛物线与x轴交于A，B两点点A在点B左侧，与y轴交于点C，点D为顶点．求点B及点D的坐标．连结BD，CD，抛物线的对称轴与x轴交于点E．若线段BD上一点P，使，求点P的坐标．若抛物线上一点M，作，交直线CD于点N，使，求点M的坐标．答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】直接利用倒数的定义进而得出答案．此题主要考查了倒数，正确把握倒数的定义是解题关键．【解答】解：的倒数是：．故选：C．2.【答案】D【解析】解：由题意得，解得，故选：D．先根据分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答此题的关键．3.【答案】B【解析】解：，故选：B．根据合并同类项的法则解答即可．此题考查合并同类项问题，关键是根据同类项合并的法则解答．4.【答案】D【解析】解：原式，故选：D．原式利用多项式乘以多项式法则计算即可求出值．此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5.【答案】A【解析】解：正六棱柱三视图分别为：三个左右相邻的矩形，两个左右相邻的矩形，正六边形．故选：A．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．本题考查了几何体的三种视图，注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．6.【答案】C【解析】解：为不等于0的常数，，S是h的反比例函数．依据反比例函数的图象和性质可知，图象为反比例函数在第一象限内的部分．故选：C．先根据得出S关于h的函数解析式，再根据反比例函数的性质解答，注意深度h的取值范围．本题主要考查了反比例函数的应用和反比例函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．反比例函数的图象是双曲线，当时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当时，它的两个分支分别位于第二、四象限．7.【答案】B【解析】解：反比例函数，因为，根据反比例函数的性质它的图象分布在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，故说法正确，的说法错误．若，，是图象上三个点，则；故说法错误；P为图象上任一点，过P作轴于点Q，则的面积为，故说法正确；故选：B．利用反比例函数的性质用排除法解答．本题考查了反比例函数的性质：、当时，图象分别位于第一、三象限；当时，图象分别位于第二、四象限．、当时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当时，在同一个象限，y随x的增大而增大．8.【答案】C【解析】解：由题意可得，，即树高，故选：C．可由平行线分线段成比例求解线段的长度．本题考查了相似三角形的应用，熟练掌握平行线分线段成比例的性质是解题的关键．9.【答案】C【解析】解：过点A作直径AH，连接CH，，，．，，，为的直径，，，由圆周角定理得，，∽，，即，解得，，的半径，故选：C．过点A作直径AH，连接CH，根据勾股定理分别求出AB、AC，证明∽，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．本题考查的是三角形的外接圆与外心，掌握相似三角形的判定和性质、圆周角定理是解题的关键．10.【答案】C【解析】解：观察数据可得，相邻数据符号相反，后一个数是前一个数的倍，第1个数为，第2个数为，第n个数可设为，设最后三个数依次为x，，9x，则有，解得：，第n个数为，，，故选：C．由所给数，找到规律为相邻数据符号相反，后一个数是前一个数的倍，设最后三个数依次为x，，9x，则有，解出，再由，即可求n．本题考查数字的变化规律；能够通过所给例子，找到式子的规律，列出正确的一元一次方程是解题的关键11.【答案】【解析】解：．故答案为：．直接利用二次根式的加减运算法则计算得出答案．此题主要考查了二次根式的加减，正确掌握相关运算法则是解题关键．12.【答案】1【解析】解：．故答案为：1．根据同分母得分是加减运算法则计算即可求得答案．此题考查了同分母的分式加减运算法则．题目比较简单，注意结果需化简．13.【答案】【解析】解：四边形ABCD为平行四边形，，．．，．．在和中，，≌，，平分已知，；又，．为等边三角形．．，，．故答案为：根据全等三角形的性质，利用平行四边形的性质求解即可．主要考查了平行四边形的基本性质和全等三角形的判定及性质．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．14.【答案】6【解析】解：，∽，，，．故答案为：6．由可得出∽，利用相似三角形的面积比等于相似比的平方可得出，结合可得出AC的长度，再利用即可求出DC的长．本题考查了相似三角形的判定与性质，牢记相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．15.【答案】4【解析】解：设某种截法中1m长的钢管有a根，2m长的钢管有b根，依题意，得：，．，b均为正整数，当时，；当时，；当时，；当时，，的值可能有4种．故答案为：4．设某种截法中1m长的钢管有a根，2m长的钢管有b根，根据两种规格钢管的总长度为9m，即可得出关于a，b的二元一次方程，结合a，b均为正整数，即可找出各种截法，进而可得出结论．本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．16.【答案】【解析】解：如图，连接AO，OB，将OA绕点A顺时针旋转，可得，连接，，，，，四边形ABCD是正方形，，，，，且，，≌，在中，，点，点O，点D共线时，OD有最大值为，故答案为：．由旋转的性质可得，，由“SAS”可证≌，可得，由三角形的三边关系可得，则点，点O，点D共线时，OD有最大值为．本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，正方形的性质，三角形三边关系等知识，添加恰当辅助线是本题的关键．17.【答案】解：．【解析】先算乘方与乘法，再合并同类项即可．本题考查了整式的混合运算，掌握运算性质和法则是解题的关键．18.【答案】证明：，，，在与中，，≌，．【解析】根据题意得出，再利用SSS得出≌，进而得出答案．此题主要考查了全等三角形的判定和性质，正确掌握全等三角形的判定方法是解题关键．19.【答案】解：原式．【解析】原式利用特殊角的三角函数值，二次根式性质，以及零指数幂法则计算即可求出值．此题考查了实数的运算，以及平方根，熟练掌握运算法则及平方根定义是解本题的关键．20.【答案】解：如图，对称轴m即为所求；，，，≌，所在直线为四边形ABCD的对称轴m；如图，直线n即为所求．四边形ABCD中，，，四边形ABCD是等腰梯形，的垂直平分线n即是BC边的垂直平分线；如图，BE所在直线把分成面积相等的两部分．连接OD，交AC于点E，的外接圆的圆心是点O，D是的中点，点E是AC的中点，连接BE，所在直线把分成面积相等的两部分．【解析】连接AC，根据，，证明≌，可得AC 所在直线即为四边形ABCD的对称轴m；根据，，说明四边形ABCD是等腰梯形，连接AD和BC的中点所在直线即可画出BC边的垂直平分线n；如图，根据垂径定理连接OD交AC于点E，连接BE，BE所在直线即可把分成面积相等的两部分．本题考查了作图轴对称变换，解决本题的关键是综合运用三角形的全等、等腰梯形的性质、垂径定理等知识．21.【答案】证明：连接OD，CD，为的直径，，即，，，，为BC中点，，，，过O，直线EF是的切线；解：过D作于M，，，，，，，，，，，，设，则，在和中，由勾股定理得：，即，解得：，即，．【解析】连接OD和CD，根据圆周角定理求出，根据等腰三角形的性质求出，根据三角形的中位线求出，求出，根据切线的判定得出即可；过D作于M，求出，根据勾股定理求出OM，解直角三角形求出即可．本题考查了切线的判定，等腰三角形的性质，解直角三角形，圆周角定理，勾股定理等知识点，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键．22.【答案】【解析】解：依题意，当时，；时，，当时，设，则有，解得与x的关系式为：依题意，整理得，当时，随x增大而增大时，取最大值当时，时，W取得最大值，此时综上所述，x为32时，当天的销售利润元最大，最大利润为4410元依题意，第31天到第35天的日销售利润元随x的增大而增大对称轴，得故a的最小值为3．本题是通过构建函数模型解答销售利润的问题．依据题意利用待定系数法，易得出当时，y与x的关系式为：，根据销售利润销售量售价进价，列出每天的销售利润元与销售价元箱之间的函数关系式，再依据函数的增减性求得最大利润．要使第31天到第35天的日销售利润元随x的增大而增大，则对称轴，求得a即可本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值或最小值．23.【答案】【解析】证明：如图1中，设正方形的边长为2a．四边形ABCD是正方形，，，，，，∽，，，，，，．在AD上截取，连接MF．，是等边三角形，，，，四边形ABCD为平行四边形，，，，，，，，∽，，，，，．如图3，作交AD于点T，作于H，则，，，又，且，，∽，，设，则，可设，则，，，且，由，得，解得，．故答案为：．如图1中，设正方形的边长为只要证明∽，可得，求出CF、DF即可解决问题；在AD上截取，连接证得是等边三角形，则，，证明∽，由比例线段可得出结论；如图3，作交AD于点T，作于H，证∽，设，则，可设，则，，，分别用含x的代数式表示出和的余弦值，列出方程，求出x的值，即可求出结论．本题是四边形综合题，考查了相似三角形的判定与性质，解直角三角形，方程模型等，解题关键是能够作出适当的辅助线构造相似三角形进行解答．24.【答案】解：抛物线与x轴交于A，B两点点A在点B左侧，当时，，解得或，点B的坐标为．，顶点D的坐标为；如右图．抛物线与与y轴交于点C，点坐标为．对称轴为直线，点E的坐标为．连接BC，过点C作于H，则H点坐标为，，，，，为直角三角形．分别延长PC、DC，与x轴相交于点Q，R．，，，，∽，，，即．直线CQ的解析式为，直线BD的解析式为．由方程组，解得．点P的坐标为；Ⅰ当点M在对称轴右侧时．若点N在射线CD上，如备用图1，延长MN交y轴于点F，过点M作轴于点G．，，∽，，．设，则．，，均为等腰直角三角形，，，，，，．代入抛物线，解得，；若点N在射线DC上，如备用图2，MN交y轴于点F，过点M作轴于点G．，，∽，，．设，则．，，均为等腰直角三角形，，，，，，．代入抛物线，解得，；Ⅱ当点M在对称轴左侧时．，，而抛物线左侧任意一点M，都有，点M不存在．综上可知，点M坐标为或．【解析】解方程，求出或，根据抛物线与x轴交于A，B两点点A在点B左侧，确定点B的坐标为；将配方，写成顶点式为，即可确定顶点D的坐标；根据抛物线，得到点C、点E的坐标．连接BC，过点C作于H，由勾股定理得出，，证明为直角三角形．分别延长PC、DC，与x轴相交于点Q，根据两角对应相等的两三角形相似证明∽，则，得出Q的坐标，运用待定系数法求出直线CQ的解析式为，直线BD的解析式为，解方程组，即可求出点P的坐标；分两种情况进行讨论：Ⅰ当点M在对称轴右侧时．若点N在射线CD上，如备用图1，延长MN交y轴于点F，过点M作轴于点G，先证明∽，由相似三角形对应边成比例得出设，再证明，均为等腰直角三角形，然后用含a的代数式表示点M的坐标，将其代入抛物线，求出a的值，得到点M的坐标；若点N在射线DC上，同理可求出点M的坐标；Ⅱ当点M在对称轴左侧时．由于，得到，根据直角三角形两锐角互余得出，而抛物线左侧任意一点M，都有，所以点M不存在．本题是二次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质，运用待定系数法求一次函数、二次函数的解析式，勾股定理，等腰直角三角形、相似三角形的判定与性质，综合性较强，有一定难度．中第问进行分类讨论及运用数形结合的思想是解题的关键．。

1 / 5湖北省九年级数学下册3月月考试题1. |－12|的相反数是( )A ．12B ．－12C ．2D ．－2 2．如图是某个几何体的三视图，该几何体是（ ） A. 正方体 B.圆柱 C. 圆锥 D..球3．某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为128元．已知两次降价的百分率相同，每次降价的百分率为x ，根据题意列方程得（ ） A ． 168(1+x)2=128B ． 168(1﹣x)2=128C ． 168(1﹣2x)=128D ． 168(1﹣x 2)=1284．下列运算正确的是（ ）A ．•= B ．=a 3C ．（+）2÷（﹣）=D ． （﹣a ）9÷a 3=（﹣a ）65．在△ABC 和△111A B C 中，下列命题中真命题的个数为（ ）. （1）若1A A ∠=∠，1C C ∠=∠，则△ABC ∽△111A B C ；（2）若1111::AC A C CB C B =，1C C ∠=∠，则△ABC ∽△111A B C ；（3）若11AB kA B =，11AC kA C =（0k ≠），1A A ∠=∠，则△ABC ∽△111A B C ； （4）若111ABCA B C SS=，则△ABC ∽△111A B C .A .1B .2C .3D . 46．在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=3，AC=4， 那么cosA 的值等于（ ）3A.4 4B.3 3C.5 4.5D7．已知二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图所示， 则下列结论中正确的是（ ）A ．a ＞0B ．3是方程ax 2+bx+c=0的一个根C ．a+b+c=0D ．当x ＜1时，y 随x 的增大而减小8.张华在一次数学活动中，利用“在面积一定的矩形中，正方形的周长最短”的结论，推导出“式子x +1x （x ＞0）的最小值是2”．其推导方法如下：在面积是1的矩形中设矩形的一边长为x ，则另一边长是1x ，矩形的周长是2（x +1x ）；当矩形成为正方形时，就有x = 1x （x ＞0），解得x =1，这时矩形的周长2（x +1x ）=4最你求得式子小，因此x +1x （x ＞0）的最小值是2．模仿张华的推导，（x ＞0）的最小值是（ ）A.2B.1C.6D.10二、细心填一填（每小题3分，共24分）9．49的平方根为 ．10．明天数学课要学“勾股定理”，小敏在“百度”搜索引擎中输入“勾股定理”，能搜索到与之相关的结果个数约为12 500 000，这个数用科学记数法表示为 ．14．对于任意非零实数a 、b ，定义运算“⊕”，使下列式子成立：1⊕2=32，2⊕1= -32，（- 2）⊕5= 2110，5⊕（- 2）= -2110，…，则a ⊕b=15.如图，双曲线y =（x ＞0）经过△OAB 的顶点A 和OB 的中点C ，AB ∥x 轴，点A 的坐标为（2，3），△OAB 的面 积为9. 则k =16早晨，小刚沿着通往学校唯一的一条路（直路）上学，途中发现忘带饭盒，停下往家里打电话，妈妈接到电话后带上饭盒马上赶往学校，同时小刚返回，两人相遇后，小刚立即赶往学校，妈妈回家，15分钟妈妈到家，再经过3分钟小刚到达学校，小刚始终以100米/分的速度步行，小刚和妈距离y （单位：米）与小刚打完电话后的步行时间t （单位：分）之间的函数关系如 图，下列四种说法：①打电话时，小刚和妈妈的距离为1250米； ②小刚和妈妈相遇后，妈妈回家的速度为150米/分；③打完电话后，经过23分钟小刚到达学校；④小刚家与学校的距离为2550米． 其中正确的结论是三．用心做一做（共8小题，共72分）17．（8分）（1）计算：(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫－12－1－3tan 60°＋(1－2)0＋12；（2）化简：•（）l 2l 1PyxOA MB 18.（8分）某商场销售的一款空调机每台的标价是1635元，在一次促销活动中，按标价的八折销售，仍可盈利9%．（1）求这款空调每台的进价（2）在这次促销活动中，商场销售了这款空调机100台，问盈利多少元？ 19.（7分）已知：△ABC 在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A （0，3）、B （3，4）、C （2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．（1）画出△ABC 向下平移4个单位长度得到的△A 1B 1C 1，点C 1的坐标是 ； （2）以点B 为位似中心，在网格内画出△A 2B 2C 2，使△A 2B 2C 2与△ABC 位似，且位似比为2：1，点C 2的坐标是 ；（3）求四边形AC C 2 A 2 的面积．20.（8分）已知反比例函数y =（m 为常数）的图象在一,三象限． （1）求m 的取值范围；（2）如图，若该反比例函数的图象经过▱ABOD 的顶点D ，点A 、B 的坐标分别为（0，4），（﹣3，0）．①求出函数解析式；②设点P 是该反比例函数图象上的一点，若OD =OP ，则P 点的坐标为 ；21.（9分）已知：如图，AB 是⊙O 的直径，AB ＝6，延长AB 到点C ，使BC ＝AB ，D 是⊙O 上一点，DC ＝26．(1)求证：△CDB ∽△CAD ；(2) 求：tanC 的值22. (10分)我市为改善农村生活条件，满足居民清洁能源的需求，计划为万宝村400户居民修建A 、B 两种型号的沼气池共24个．政府出资36万元，其余资金从各户筹集．两种沼气池的型号、修建费用、可供使用户数、占地面积如下表：政府土地部门只批给该村沼气池用地212平方米，设修建A 型沼气池x 个，修建 两种沼气池共需费用y 万元．（1）求y 与x 之间函数关系式．（2）试问有哪几种满足上述要求的修建方案．（3）要想完成这项工程，每户居民平均至少应筹集多少钱？23.(10分)阅读理解：对于三个数a,b,c ，用M{a,b,c}表示这三个数的平均数，用min{a,b,c}表示这 三个数中最小的数.例如:343321}3,2,1{=++-=-M ； 1}3,2,1min{-=-； ⎩⎨⎧->--≤=-)1(,1)1(,},2,1min{a a a a (1)填空：①M ()()23212,3,4-⎧⎫⎪⎪⎛⎫---⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭= ；②min{sin 60°,cos 45°,tan 30°}= ； ③如果min{3,2x-5,-3x+24}=3，则x 的取值范围为 ． 探究归纳: （2）①如果M{202X,x+202X,2x+}= min{202X,x+202X,2x+}，求x 的值；① 根据①，你发现了结论“如果},,min{},,{c b a c b a M =，那么（填a,b,c 的大小关系）”．证明你发现的结论；迁移运用：③运用②的结论，填空：M{3x+y,x+2y+11,4x-y-2}= min{3x+y,x+2y+11,4x-y-2}， 则x+y= ． 24.(12分) 如图：直线y=kx+3与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，tan∠OAB=，点M 是x 轴上的一个动点．连接BM,作线段BN 的垂直平分线l 1 ,过点M 作x 轴 垂线l 2 记l 1与l 2的交点为P.（1）求直线y=kx+3的解析式； （2）改变点M 的位置，可得到相应的点P ，把这些点用平滑的曲线连接起来，就是点P 所在函 数的图像。