信阳市高一下学期期末考试题

2021-2022学年河南省信阳市高一下学期期末数学试题一、单选题1．设集合{}15M x x =-≤<，{}2N x x =≤，则M N ⋃=（ ） A ．{}12x x -≤≤ B ．{}22x x -≤≤ C ．{}15x x -≤< D ．{}25x x -≤<【答案】D【分析】根据并集的定义计算．【详解】{}15M x x =-≤<，{}{}222N x x x x =≤=-≤≤， ∴{}25M N x x ⋃=-≤<. 故选：D.2．已知i 为虚数单位，则复数1i3i-+=+（ ） A ．12i5-+ B ．22i5-+ C ．12i4-+ D ．1i4-+ 【答案】A【分析】根据复数的乘除法运算法则，计算可得答案. 【详解】()()1i 3i 1i 12i3i 105-+--+-+==+， 故选：A.3．已知平面向量()1,2a x =，()2,3b =-，若a 与b 共线，则x =（ ） A ．34-B ．13-C ．13D ．34【答案】A【分析】根据向量平行的坐标运算公式，可解得答案. 【详解】∵a 与b 共线， ∴()13220x ⨯-⨯-=， 解得34x =-.故选：A.4．已知,m n 为空间两条不同的直线，,αβ为两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）A ．若//m α，//n α，则//m nB ．若m α⊥，n α⊥，则//m nC ．若//m α，//m β，则//αβD ．若//αβ，m α⊂，n β⊂，则//m n【答案】B【分析】对于选项A ，平行于同一平面的两直线不一定平行，故选项A 错误； 对于选项B ，垂直于同一平面的两直线平行，故选项B 正确； 对于选项C ，与同一直线平行的两个平面可能相交，故选项C 错误； 对于选项D ，分别在两个平行平面内的两直线可能异面，故选项D 错误. 【详解】由,m n 为两条不同的直线，,αβ为两个不同的平面，对于选项A ，若//m α，//n α,则m 与n 平行，相交或异面，故选项A 错误； 对于选项B ，若m α⊥，n α⊥，则m n ∥，故选项B 正确；对于选项C ，若//m α，//m β，则α与β平行或相交，故选项C 错误； 对于选项D ，若//αβ，m α⊂，n β⊂，则m 与n 平行或异面，故选项D 错误. 故选：B.5．社会实践课上，老师让甲、乙两同学独立地完成某项任务，已知两人能完成该项任务的概率分别为12，23，则此项任务被甲、乙两人完成的概率为（ ） A ．16B ．25C ．23D ．56【答案】D【分析】从对立事件出发，求出此项任务不能完成的概率，即可得能被完成的概率.【详解】解：依题意，此项任务不能完成的概率为12111236⎛⎫⎛⎫--= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，此项任务被甲乙两人完成的概率为15166-=.故选:D.6．学校举行演讲比赛，11位评委对甲同学《祖国，我爱你》演讲的评分情况是：去掉一个最高分和一个最低分，则甲同学的最终得分为（ ）A ．8.5 B ．8.9C ．9.0D ．9.1【答案】C【分析】去掉一个最高分和一个最低分，即去掉一个7.8和一个9.5，求余下的9个数的平均数即可.【详解】解：去掉一个最高分9.5分和一个最低分7.8分，则甲同学的最终得分为82939.549.09⨯+⨯+⨯=.故选:C.7．为了得到函数22cos 23y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象，只需将函数2cos 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象上所有的点（ ）A ．向左平移3π个单位长度 B ．向左平移6π个单位长度 C ．向右平移2π个单位长度D ．向右平移6π个单位长度【答案】C【分析】根据平移变换的定义判断． 【详解】22cos(2)2cos[2()]323y x x πππ=-=-+，因此 将函数2cos 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象上所有的点向右平移2π个单位长度得到函数22cos 22cos 2233y x x πππ⎡⎛⎫⎤⎛⎫=-+=-⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎦⎝⎭⎣的图象. 故选：C.8．数据1x ，2x ，3x ，…，n x 的平均数为2x =，方差24s =，则数据131x +，231x +，331x +，…，31n x +的标准差为（ ）A ．6B ．7C ．12D ．36【答案】A【分析】利用方差的性质计算可得答案.【详解】数据1x ，2x ，3x ，…，n x 的方差24s =，则数据131x +，231x +，331x +，…，31n x +的方差为234⨯6=.故选：A.9．将一个直角边长为2的等腰直角三角形绕其直角边所在的直线旋转一周所得圆锥的内切球的表面积为（ ）A ．()2π B ．(48π-C ．(24π-D ．(108π-【答案】B【分析】圆锥的轴截面是等腰直角三角形，截得其内切球的大圆是此等腰直角三角形的内切圆，由面积法求得内切球半径后可得球表面积．【详解】依题意，作圆锥的轴截面等腰直角三角形，截得其内切球的大圆是此等腰直角三角形的内切圆，圆锥的底面半径为2，则其母线长为22.设圆锥的内切球半径为r ，则111122224422222r r r ⨯+⨯+⨯⨯=⨯⨯，所以()221r =-，所以球表面积为()()241632248322S r πππ==-=-.故选：B.10．已知()e xf x =，若0a >，0b >，且()()22e f a f b ⋅=，则12a b+的最小值为（ ）A ．2B ．4C ．92D ．5【答案】C【分析】利用1的代换和基本不等式即可得到12a b+的最小值.【详解】由()()22e f a f b ⋅=，得22e e e a b ⋅=，所以22a b +=，()12112122122925522222b a b a a b a b a b a b a b ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=++=++≥+⋅= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，当且仅当22b aa b=，即a b =时取等号， 所以12a b +的最小值为92.故选：C.11．如图，已知几何体1111ABCD A B C D -是正方体，则下列结论错误的是（ ）A ．在直线1DD 上存在点E ，使CE ∥平面11A BCB ．1AB ⊥平面11A BCC ．异面直线1AB 与11A C 所成的角为60°D ．从正方体的八个顶点中任取四个组成的三棱锥的外接球的体积相等 【答案】B【分析】对于A ，由题意可知：当E 与1D 重合时，满足CE ∥平面11A BC ，即可判断正误；对于B ，由题意可得1AB 只与平面11A BC 内的1A B 垂直，故不能得出1AB ⊥平面11A BC ，即可判断正误；对于C ，连接1DC ，1DA ，则有11DC A ∠为异面直线1AB 与11A C 所成的角，只需说明1160DC A ∠=︒是否成立，即可判断正误；对于D ，由补形法可知：任意的三棱锥的外接球就是正方体的外接球，即可判断正误. 【详解】解：对于选项A ，当E 与1D 重合时，CE ∥平面11A BC ，故选项A 正确； 对于选项B ，虽然11AB A B ⊥.但1AB 与11A C 不垂直，选项B 错误；对于选项C ，连接1DC ，则1AB ∥1DC ，11DC A ∠为异面直线1AB 与11A C 所成的角或补角，连接1DA ，则11AC D 为等边三角形，所以1160DC A ∠=︒，故选项C 正确.对于选项D ，从正方体的八个顶点中任取四个组成的三棱锥的外接球就是正方体的外接球，选项D 正确. 故选：B.12．已知()sin 3f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，若关于x 的方程236f x fx m ππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-++= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦（m 为常数）在（0,2π）内有两个不同的解a ，β，则22sin sin αβ+=（ ）A ．32m -B ．43m -C ．21m -D ．21m +【答案】A【分析】根据诱导公式、同角的三角函数关系式，结合换元法、二次函数的对称性进行求解即可.【详解】因为236f x fx m ππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-++= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，所以222sin sin ()sin cos sin 1sin 63x x m x x m x x m ππ+++=⇒+=⇒+-=，整理得：2215sin 1sin (sin )24m x x x =+-=--+，因为(0,)2x π∈，所以sin (0,1)x ∈，令sin x t =，即函数215()24m t =--+，显然该函数的对称轴为12t =，因为关于x 的方程236f x fx m ππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-++= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦（m 为常数）在（0,2π）内有两个不同的解a ，β，所以有1sin sin 212αβ+=⨯=，22sin 1sin ,sin 1sin m m ααββ+-=+-=， 因此22sin sin sin 1sin 132m m m αβαβ+=+-++-=-， 故选：A二、填空题13．已知复数()()2242i z m m m =-+--()m R ∈为纯虚数，则z =______.【答案】4【分析】由复数为纯虚数求得m 的值，然后代入模的计算公式得答案．【详解】因为复数z 为纯虚数，则2240,20,m m m ⎧-=⎨--≠⎩，解得2m =-.所以4i z =， 所以4z =. 故答案为：4.14．在ABC 中，AB AC ===用斜二测画法画出ABC 的直观图，则该直观图的面积为______.【答案】4【分析】案.【详解】如图所示，作出ABC 底边上的高h ，则()22217h =-=，所以12772ABC S =⨯⨯=△， 所以该直观图的面积214744A B C S '''=⨯=△. 故答案为：144. 15．中国文化博大精深，“八卦”用深邃的哲理解释自然、社会现象.如图（1）是八卦模型图，将其简化成图（2）的正八边形ABCDEFGH ，若1AB =，则AB DB -=______.211+2【分析】根据题意，利用余弦定理，计算出OA 的值，根据向量运算，把AB DB -化成AD ，计算其长度得答案.【详解】在AOB 中，设OA OB x ==，45AOB ∠=︒， 则2222cos 451x x x +-︒=，所以2222x =， 所以()22222cos1352221AB DB AB BD AD x x x x -=+==+-︒+. 2116．《九章算术》中将正四棱台体（棱台的上下底面均为正方形）称为方亭.如图，现有一方亭ABCD EFHG -，其中上底面与下底面的面积之比为1:4，6BF =，方亭的四个侧面均为全等的等腰梯形，已知方亭四个侧面的面积之和为5为______.【答案】563【分析】分析可知12EF AB =，设2EF x =，则4,6AB x BF x ==，过点E 、F 在平面ABFE 内分别作EM AB ⊥，FN AB ⊥，垂足分别为点M 、N ，根据正四棱台的侧面积计算出x 的值，再利用台体的体积公式可求得结果．【详解】解：由题意得12EF AB =，设2EF x =，则4AB x =，6BF x =. 过点E ，F 在平面ABFE 内分别作EM AB ⊥，FN AB ⊥，垂足分别为点M 、N ，在等腰梯形ABFE 中，因为//EF AB ，EM AB ⊥，FN AB ⊥，则四边形MNFE 为矩形， 所以MN EF =，EM FN =，则2MN EF x ==， 因为AE BF =，EM FN =，90AME BNF ∠=∠=︒， 所以Rt Rt AME BNF ≌△△，所以2AB EFAM BN x -===， 在Rt BNF △中，由勾股定理得225FN BF BN x -， 所以等腰梯形ABFE 的面积为224535352x xS x x +===1x =. 所以22EF x ==，44AB x ==，方亭的高()2512h =-=，故方亭的体积为((1156241664333h S S S S ⨯⨯+=⨯⨯+=上下下上. 故答案为：563三、解答题17．已知ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，2a =，23B π=.(1)若6C π=，求b ；(2)若6b =，求ABC 的面积S . 【答案】(1)23 (2)332- 【分析】第（1）问中，由正弦定理即可得b. 第（2）问中，由余弦定理和面积公式即可求解. 【详解】(1)由23B π=，6C π=，得2366A ππππ⎛⎫=-+= ⎪⎝⎭，所以2c a ==， 因为正弦定理得sin sin a bA B=，所以22sin sin 323sin sin6a Bb A ππ⨯===.（或22222222cos 2222cos123b ac ac B π=+-=+-⨯=，所以23b =） (2)由余弦定理，得2222cos b a c ac B =+-，即2226222cos 3c c π=+-⨯， 化简得2220c c +-=，所以31c =-，或31c =--（舍去）.所以()11233sin 231sin2232S ac B π-==⨯⨯-=. 18．俄罗斯与乌克兰的军事冲突导致石油、天然气价格飙升.燃油价格问题是人们关心的热点问题，某网站为此进行了调查.现从参与者中随机选出100人作为样本，并将这100人按年龄分组：第1组[)20,30，第2组[)30,40，第3组[)40,50，第4组[)50,60，第5组[]60,70，得到的频率分布直方图如图所示.(1)求样本中数据落在[)50,60的频率；(2)求样本数据的第50百分位数；(3)若将频率视为概率，现在要从[)20,30和[]60,70两组中用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取2人进行座谈，求抽取的2人中至少有1人的年龄在[)20,30组的概率. 【答案】(1)0.4 (2)52.5 (3)35【分析】(1)利用概率和为1求解；(2)由题意可得样本数据的第50百分位数落在第四组，再按百分数位定义求解即可; (3)先求出抽取人数中年龄在[)20,30的有2人，在[60,70]的有4人，用列举法求解即可. 【详解】(1)解：依题意，样本中数据落在[)50,60为()10.0120.022100.4-⨯+⨯⨯=； (2)解：样本数据的第50百分位数落在第四组，且第50百分位数为()0.50.120.2501052.50.4-⨯++⨯=.(3)解：[)20,30与[]60,70两组的频率之比为1:2，现从[)20,30和[]60,70两组中用分层抽样的方法抽取6人，则[)20,30组抽取2人，记为a ，b ，[]60,70组抽取4人，记为1，2，3，4.所有可能的情况为(),a b ，(),1a ，(),2a ，(),3a ，(),4a ，(),1b ，(),2b ，(),3b ，(),4b ，()1,2，()1,3，()1,4，()2,3，()2,4，()3,4，共15种.其中至少有1人的年龄在[)20,30的情况有(),a b ，(),1a ，(),2a ，(),3a ，(),4a ，(),1b ，(),2b ，(),3b ，(),4b ，共9种，记“抽取的2人中至少有1人的年龄在[)20,30组”为事件A ，则()93155P A ==. 19．已知平面向量13,22a ⎛= ⎝⎭，2b =，且()27a b b a +⋅=. (1)求向量a 与b 的夹角；(2)当k 为何值时，向量2a kb -与a b -垂直？【答案】(1)23π120︒ (2)45k =-0.8- 【分析】在（1）问中，根据数量积定义即可求得a 与b 的夹角（余弦值）； 在（2）问中，根据向量垂直，即得()()20a kb a b -⋅-=，即可求得k 值.【详解】(1)因为13,22a ⎛= ⎝⎭，所以1a =， 由()27a b b a +⋅=，得2271a b b ⋅+=⨯，所以1a b ⋅=-， 所以1cos ,2a b a b a b ⋅==-，又[],0,a b π∈，所以2,3a b π=， 即向量a 与b 的夹角为23π. (2)因为向量2a kb -与a b -垂直，则()()20a kb a b -⋅-=，所以()22220a k a b kb -+⋅+=，即()()2212140k k ⨯-+⨯-+=，解得45k =-. 故当45k =-时，向量2a kb -与a b -垂直.20．已知())sin sin f x x x x =-.(1)若π,π2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且sin α=，求()f α的值； (2)求()f x 的最小正周期和单调递减区间.【答案】(1)32- (2)最小正周期为π，单调递减区间为π2ππ,π63k k ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦()k ∈Z 【分析】（1）求出cos α代入()f α可得答案；（2）利用正余弦的二倍角公式和两角和的正弦展开式化简可得()f x ，再用正弦的周期公式和单调递减区间可得答案.【详解】(1)若π,π2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且sin α=，则1cos 2α=-，所以())13sin sin 22f αααα⎛⎫=-=-=- ⎪⎝⎭⎦；(2)())2sin sin cos sin =-=-f xx x x x x x31cos 2π1sin 2sin 22262-⎛⎫=-=+- ⎪⎝⎭x x x ， 所以()f x 的最小正周期为2ππ2=， 由ππ3π2π22π262k x k +≤+≤+，k ∈Z ， 得π2πππ63k x k +≤≤+，k ∈Z . 所以()f x 的单调递减区间为π2ππ,π63k k ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦()k ∈Z . 21．如图，四棱锥S －ABCD 中，SA ⊥底面ABCD ，底面ABCD 为菱形，60ABC ∠=︒，4AB SA ==，点P 在SC 上，M ，N 分别是BC ，CD 的中点.(1)求证：平面PMN ⊥平面SAC ；(2)若二面角P MN A --的正切值为32，求三棱锥P －MNC 的体积. 【答案】(1)证明见解析(2)3【分析】（1）先证明出BD ⊥平面SAC ，利用三角形中位线定理得到BD MN ∥，即可证明MN ⊥平面SAC ，进而证明出平面PMN ⊥平面SAC ；（2）设MN AC Q ⋂=，连接PQ ，判断出PQA ∠为二面角P MN A --的平面角，作PH AC ⊥，设2QH x =，则3PH x =.由PH HC SA AC=，解出3PH =.即可求出三棱锥P －MNC 的体积. 【详解】(1)因为SA ⊥底面ABCD ，BD ⊂底面ABCD ，所以SA BD ⊥.连接BD ，因为底面ABCD 为菱形，AC BD ⊥.因为SA AC A ⋂=，SA ⊂平面SAC ，AC ⊂平面SAC ,所以BD ⊥平面SAC .又M ，N 分别是BC ，CD 的中点，BD MN ∥，所以MN ⊥平面SAC .因为MN ⊂平面PMN ，所以平面PMN ⊥平面SAC .(2)设MN AC Q ⋂=，连接PQ ，因为MN ⊥平面SAC ，AC ⊂平面SAC ，PQ ⊂平面SAC ， 所以MN AC ⊥，MN PQ ⊥，所以PQA ∠为二面角P MN A --的平面角，则3tan 2PQA ∠=. 如图，作PH AC ⊥，H 为垂足，则32PH HQ =，设2QH x =，则3PH x =.由底面ABCD 为菱形，60ABC ∠=︒，4AB =，则4AC =，由（1）知，Q 为AC 上靠近点C 的四等分点，1CQ =.因为SA PH ∥，所以PH HC SA AC =，即32144x x +=，所以1x =.所以3PH =.所以11122sin12033332P MNC MNC V S PH -=⋅=⨯⨯⨯︒⨯=△即三棱锥P －MNC 322．已知函数()()()log 2log 2a a f x x x =+--（0a >且1a ≠）.(1)求函数()f x 的定义域，并判断()f x 的奇偶性；(2)是否存在实数m ，使得不等式()()()241og log 2f m f m <+成立？若存在，求出m 的取值范围，若不存在，请说明理由.【答案】(1)定义域为{}22x x -<<，奇函数 (2)存在，当1a >时，124m <<，当01a <<时，24m << 【分析】（1）由对数函数的性质求定义，由奇偶性定义判断奇偶性；（2）分类讨论得函数的单调性，则单调性解不等式可得，注意对数函数的定义域．【详解】(1)由20,20,x x +>⎧⎨->⎩得22x -<<.所以()f x 的定义域为{}22x x -<<， 因为函数的定义域关于原点对称，且()()()()log 2log 2a a f x x x f x -=--+=-， 所以()f x 为奇函数.(2)①当1a >时，()f x 在()2,2-上为增函数，假设存在实数m ，使得不等式()()()24log log 2f m f m <+成立，则2424log log (2)2log 22log (2)2m m m m <+⎧⎪-<<⎨⎪-<+<⎩，解得124m <<. ②当01a <<时，()f x 在()2,2-上为减函数，假设存在实数m ，使得不等式()()()24log log 2f m f m <+成立，则2424log log (2)2log 22log (2)2m m m m <+⎧⎪-<<⎨⎪-<+<⎩，解得24m <<. 综上，①当1a >时，存在124m <<，使得不等式()()()24log log 2f m f m <+成立；②当01a <<时，存在24m <<，使得不等式()()()24log log 2f m f m <+成立.。

河南省信阳市高级中学新校（贤岭校区）、北湖校区2023-2024学年高一下学期期末测试数学试题一、单选题1．已知复数z 满足()20243i 3i z +=+，其中i 为虚数单位，则z 的共轭复数z 的虚部为（ ）A ．2i 5-B ．25-C ．2i5D ．252．设,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，下列命题中为真命题的是（ ） A ．若//,m n αα⊂，则//m n B ．若//,//m ααβ ，则//m β C ．若,m m n α⊥⊥，则//?n αD ．若,//m m αβ⊥，则αβ⊥3．某航空公司销售一款盲盒机票，包含哈尔滨､西安､兰州､济南､延吉5个城市，甲乙两人计划“五一”小长假前分别购买上述盲盒机票一张，则两人恰好到达城市相同的概率为（ ）A ．15B ．25C ．35D ．454．记ABC V 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c .已知4,45c A ==o ，若角B 有两解，则a 的值可以是（ ）A ．2B ．C ．D ．45．如图，锐二面角α-l-β的棱上有A ，B 两点，直线AC ，BD 分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB .已知AB ＝4，AC ＝BD ＝6，CD ＝8，则锐二面角α-l-β的平面角的余弦值是（ ）A ．14B ．13C ．23D ．346．抛掷一枚质地均匀的骰子2次，事件甲为“第一次骰子正面向上的数字是1”，事件乙为“两次骰子正面向上的数字之和是4”，事件丙为“两次骰子正面向上的数字之和是8”，则（ ） A ．甲乙互斥B ．乙丙互为对立C ．甲乙相互独立D ．甲丙互斥7．已知正四棱台的体积为143则该球的表面积为（ ） A ．20πB ．25πC ．36πD ．50π8．如图，在扇形AOB 中，扇形的半径为2π1,3AOB ∠=，点P 在弧»AB 上移动，OP aOA bOB =+u u u r u u u r u u u r ．当π2AOP ∠=时，a b +=（ ）A ．32B C ．2 D二、多选题9．下列说法中正确的是（ ）A ．用简单随机抽样的方法从含有60个个体的总体中抽取一个容量为6的样本，则个体m 被抽到的概率是0.1B ．已知一组数据1，2，m ，6，7的平均数为4，则这组数据的方差是265C ．数据13，27，24，12，14，30，15，17，19，23的第70百分位数是23D ．若样本数据1210,,,x x x L 的标准差为8，则数据121021,21,,21x x x ---L 的标准差为32 10．已知点(2,3,3)A --，(2,5,1)B ，(1,4,0)C ，平面α经过线段AB 的中点D ，且与直线AB 垂直，下列选项中叙述正确的有（ ）A ．线段AB 的长为36 B ．点(1,2,1)P -在平面α内C ．线段AB 的中点D 的坐标为(0,4,1)-D ．直线CD 与平面α 11．已知复数121223i,34i,,z z z z =+=-在复平面内对应的点分别为12,Z Z ，则（ ）A ．1212z z z z +=+B ．12Z Z =C ．满足2z z =的复数z 对应的点Z 形成的图形的周长是5πD ．满足12z z z <<的复数z 对应的点Z 形成的图形的面积是12π三、填空题12．已知平面向量,,3a b b =r r r ，向量a r 在向量b r 上的投影向量为16b r ，则a b ⋅r r =.13．已知事件A 与B 相互独立，()0.6P A =，()0.42P AB =，则()P A B +=．14．已知四面体A BCD -中，棱BC ，AD 所在直线所成的角为60︒，且4BC =，3AD =，120ACD ∠=︒，则四面体A BCD -体积的最大值是．四、解答题15．数字人民币在数字经济时代中体现的价值、交易媒介和支付手段职能，为各地数字经济建设提供了安全、便捷的支付方式，同时也为金融监管、金融产品设计提供更多选择性和可能性.苏州作为全国首批数字人民币试点城市之一，提出了2023年交易金额达2万亿元的目标.现从使用数字人民币的市民中随机选出200人，并将他们按年龄（单位：岁）进行分组：第1组[)15,25，第2组[)25,35，第3组[)35,45，第4组[)45,55，第5组[]55,65，得到如图所示的频率分布直方图.(1)求直方图中a 的值并估算样本平均年龄（同组中的数据用该组区间的中点值作代表）及第78百分位数；(2)在这200位市民中用分层随机抽样的方法从年龄在[)25,35和[)45,55内抽取6位市民做问卷调查，现从这6位中随机抽取两名幸运市民，求两名幸运市民年龄都在[)25,35内的概率. 16．如图，四边形PDCE 为矩形，直线PD 垂直于梯形ABCD 所在的平面.90ADC BAD ∠∠==o ，F 是线段PA 的中点，PD 112AB AD CD ===.(1)求证：//AC 平面DEF ； (2)求点F 到平面BCP 的距离.17．已知△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，满足1+=--b cc a b a. (1)求角A ；(2)若△ABC 的外接圆的面积为7π3，sin sin +=B C A ，求△ABC 的面积. 18．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，已知棱长为4，点E ，F 分别在11A B ，11C D 上，111A E D F ==.(1)求异面直线AE 和1B C 所成角的余弦值; (2)求直线AE 和平面ABF 所成角的正弦值； (3)求平面ABF 和平面ABCD 所成角的余弦值.19．在Rt ABC △中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .已知cos cos cos A B Ca b c+=+. (1)求角A ；(2)已知2c b ≠，a =，点P ，Q 是边AC 上的两个动点（P ，Q 不重合），记PBQ θ∠=. ①当π6θ=时，设PBQ V 的面积为S ，求S 的最小值： ②记BPQ α∠=，BQP β∠=.问：是否存在实常数θ和k ，对于所有满足题意的α，β，都有sin 2sin 24sin sin k k αβαβ++=成立?若存在，求出θ和k 的值；若不存在，说明理由.。

信阳高一年级期末考试卷子以下是信阳高一年级期末考试卷子的内容：信阳高一年级期末考试科目：数学时间：120分钟总分：150分一、选择题（每小题2分，共30分）1. 下列各数中，哪些是有理数？A. -√2B. 0.25C. πD. √52. 计算：|3 - 5| = ?A. 2B. -2C. 15D. -153. 一个矩形的长和宽比是3：4，如果长是15cm，那么宽是多少cm？A. 4B. 7C. 5D. 104. 下面哪个图形的面积最大？A. 正方形B. 长方形C. 圆D. 三角形5. 计算：(-2)(-3) = ?A. 6B. -6C. 0D. 16. 一个三角形的三个角分别为60°、70°、50°，这个三角形是？A. 直角三角形B. 钝角三角形C. 锐角三角形D. 等腰三角形二、填空题（每小题3分，共30分）7. 12的倒数是___。

8. （-2）的平方根是___。

9. 在一个等边三角形中，三个角的度数是___。

10. 两个边长分别为5cm和12cm的直角三角形的斜边长是___。

11. 计算：3/5 + 2/3 = ___。

12. 等于3/4的小数是___。

三、计算题（每小题10分，共70分）13. 计算：(5 + 2) × (6 - 3) ÷ 2 = ?14. 若一个正三角形每边长为8cm，求其面积。

15. 计算：5² - |3 - 8| = ?16. 一个长方形的长是12cm，宽是8cm，求其周长和面积。

17. 某三角形的三个角依次是50°、60°、70°，求这个三角形的面积。

18. 某正方形的周长是32cm，求其面积。

四、应用题（每小题10分，共20分）19. 一块长方形园地，长为20m，宽为15m，现在在园地周围挖一个深度为2m的水沟，问这个水沟需要多少水？20. 一个边长为10cm的正方形放在一个边长为12cm的正方形里面，没铁丝的面积有多大？答案：1. B2. A3. B4. C5. A6. C7. 1/12 8. 无解 9. 60° 10. 13cm11. 19/15 12. 0.7513. 10 14. 32√3 15. 25 16. 周长：40cm；面积：96cm²17. 27√3/4 18. 64cm²19. 630m³ 20. 44cm²祝各位同学考试顺利！。

2022-2022学年河南省信阳高中高一（下）期末物理试卷一、选择题：本题共10小题，在每小题给出的四个选项中，第1～7题只有一个选项正确，第8～10题有多个选项正确，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分．1．（5分）关于曲线运动，下列说法中正确的是（）A．曲线运动物体的速度方向保持不变B．曲线运动一定是变速运动C．物体受到变力作用时就做曲线运动D．曲线运动的物体受到的合外力可以为零2．（5分）如图所示，从倾角为θ的足够长的斜面顶端的小球，两线上端系于水平横杆上，A、B两点相距也为L，若小球恰能在竖直面内做完整的圆周运动，则小球运动到最低点时，每根线承受的张力为（）A．2mg B．3mg C．D．mg4．（5分）我国自主研制的“嫦娥三号”，携带“玉兔”月球车已于2022年12月2日1时30分在西昌卫星发射中心发射升空，落月点有一个富有诗意的名字—“广寒宫”．若已知月球质量为m，半径为R，引力常量为G，以下说法正确的是（）月A．若在月球上发射一颗绕月球做圆周运动的卫星，则最大运行速度为B．若在月球上发射一颗绕月球做圆周运动的卫星，则最小周期为2πC．若在月球上以较小的初速度v竖直上抛一个物体，则物体上升的最大高度为竖直上抛一个物体，则物D．若在月球上以较小的初速度v体从抛出落回到抛出点所用时间为5．（5分）小球由地面竖直上抛，上升的最大高度为H，设所受阻力大小恒定，地面为零势能面．在上升至离地高度h处，小球的动能是势能的2倍，在下落至离地高度h处，小球的势能是动能的2倍，则h等于（）A．B．C．D．6．（5分）如图所示，小车的上面是中突的两个对称的曲面组成，整个小车的质量为m，原来静止在光滑的水平面上．今有一个可以看作质点的小球，质量也为m，以水平速度v从左端滑上小车，恰好到达小车的最高点后，又从另一个曲面滑下．关于这个过程，下列说法正确的是（）A．小球滑离小车时，小车又回到了原来的位置B．小球从滑上曲面到最高点的过程中，小车的动量变化大小是零C．小球和小车作用前后，小车和小球的速度一定变化D．车上曲面的竖直高度不会大于7．（5分）如图所示，工厂利用足够长的皮带传输机把货物从地面运送到高出水平地面的C平台上，C平台离地面的高度一定．运输机的皮带以一定的速度v顺时针转动且不打滑．将货物轻轻地放在A处，货物随皮带到达平台．货物在皮带上相对滑动时，会留下一定长度的痕迹．已知所有货物与皮带间的动摩擦因数为μ．满足tanθ＜μ，可以认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力（）A．传送带对货物做的功等于物体动能的增加量B．传送带对货物做的功等于货物对传送带做的功C．因传送物体，电动机需多做的功等于货物机械能的增加量D．货物质量m越大，皮带上摩擦产生的热越多8．（5分）如图甲所示，质量为m=1g的小物块放在长直水平面上，用水平细线紧绕在半径为R=的薄壁圆筒上．t=0时刻，圆筒在电动机带动下由静止开始绕竖直中心轴转动，小物块的v ﹣t图象如图乙，物块和地面之间的动摩擦因数为μ=．（不计细线在圆筒上缠绕的厚度）则（）A．圆筒转动的角速度满足ω=5tB．细线的拉力大小为2NC．细线拉力的瞬时功率满足的小物块从斜面上离弹簧上端距离为s处，由静止释放，已知物块与斜面间的动摩擦因数为μ，，则小物块从释放到运动至最低物块下滑过程中的最大动能为Em点的过程中，下列说法中正确的是（）A．μ＜tanαB．物块刚与弹簧接触的瞬间达到最大动能C．弹簧的最大弹性势能等于整个过程中物块减少的重力势能与摩擦力对物块做功之和D．若将物块从离弹簧上端2s的斜面处由静止释放，则下滑过程中物块的最大动能小于2Em10．（5分）质量为m和M的两个物块A、B，中间夹着一根由轻绳束缚着的、被压缩的轻质弹簧，弹簧与A、B不相连，它们一起在光滑的水平面上以共同的速度向右运动，总动量为的小球从A点由静止释放，到达B点时的速度为，最后落在地面上C 点处，不计空气阻力．求：（1）小球刚运动到B点时的加速度为多大，对轨道的压力多大．（2）小球落地点C与B点水平距离为多少．14．（8分）如图所示的装置叫做阿特伍德机，是阿特伍德创制的一种著名力学实验装置．绳子两端的物体下落（上升）的加速度总是小于自由落体的加速度g，同自由落体相比，下落相同的高度，所花费的时间要长，这使得实验者有足够的时间从容的观测、研究．已知物体A、B的质量相等均为M，物体C的质量为m，轻绳与轻滑轮间的摩擦不计，轻绳不可伸长且足够长，如果m=M，将BC由静止释放，下落距离为H，此时A未与滑轮接触，求：（1）此时A的速度大小；（2）此过程中B对C做的功．15．（12分）如图所示，圆筒的内壁光滑，底端固定在竖直转轴OO'，圆筒可随轴转动，它与水平面的夹角始终为45°．在圆筒内有两个用轻质弹簧连接的相同小球A、B（小球的直径略小于圆筒内径），A、B质量均为m，弹簧的劲度系数为．当圆筒静止时A、B之间的距离为L（L远大于小球直径）．现让圆筒开始转动，其角速度从零开始缓慢增大，当角速度增大到ω0时保持匀速转动，此时小球B对圆筒底部的压力恰好为零．重力加速度大小为g．（1）求圆筒的角速度从零增大至ω的过程中，弹簧弹性势能的变化量；（2）用m、g、L、表示小球A匀速转动的动能E．16．（16分）如图所示，在光滑的水平面上有一质量为m=1g 的足够长的木板C ，在C 上放置有A 、B 两物体，A 的质量m A =1g ，B 的质量为m B =2g ．A 、B 之间锁定一被压缩了的轻弹簧，弹簧储存的弹性势能E/s 的初速度，且同时弹簧由于受到扰动而解除锁定，并在极短的时间内恢复原长，之后与A 、B 分离．已知A 和C 之间的摩擦因数为μ1=，B 、C 之间的动摩擦因数为μ2=，且滑动摩擦力略小于最大静摩擦力．求：（1）弹簧与A 、B 分离的瞬间，A 、B 的速度分别是多大（2）已知在C 第一次碰到右边的固定挡板之前，A 、B 和C 已经达到了共同速度，求在到达共同速度之前A 、B 、C 的加速度分别是多大及该过程中产生的内能为多少（3）已知C 与挡板的碰撞的碰撞无机械能损失，求在第一次碰撞后到第二次碰撞前A 在C 上滑行的距离？2022-2022学年河南省信阳高中高一（下）期末物理试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共10小题，在每小题给出的四个选项中，第1～7题只有一个选项正确，第8～10题有多个选项正确，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分．1．关于曲线运动，下列说法中正确的是（）A．曲线运动物体的速度方向保持不变B．曲线运动一定是变速运动C．物体受到变力作用时就做曲线运动D．曲线运动的物体受到的合外力可以为零【考点】物体做曲线运动的条件；曲线运动．【分析】物体做曲线运动的条件是合力与速度不在同一条直线上，合外力大小和方向不一定变化，由此可以分析得出结论．【解答】解：A、既然是曲线运动，它的速度的方向必定是改变的，所以A错误．B、既然是曲线运动，它的速度的方向必定是改变的，物体一定受到合力的作用，所以线运动一定是变速运动，所以B正确．C、物体受到变力的作用，如果力的方向和速度在同一条直线上时，物体做的仍是直线运动，只不过是物体的加速度的大小在变化，所以C错误．D、既然是曲线运动，它的速度的方向必定是改变的，物体一定受到合力的作用，合外力不可能为零，所以D错误．故选B．【点评】本题关键是对质点做曲线运动的条件的考查，掌握了做曲线运动的条件，本题基本上就可以解决了．2．如图所示，从倾角为θ的足够长的斜面顶端的小球，两线上端系于水平横杆上，A、B两点相距也为L，若小球恰能在竖直面内做完整的圆周运动，则小球运动到最低点时，每根线承受的张力为（）A．2mg B．3mg C．D．mg【考点】向心力；物体的弹性和弹力．【分析】小球恰能过最高点的临界情况是重力提供向心力，根据牛顿第二定律求出最小速度，再根据动能定理求出最低点的速度，根据牛顿第二定律求出绳子的张力．【解答】解：小球恰好过最高点时有：mg=m解得：①根据动能定理得，mg•L=②在最低点，由牛顿第二定律得：T﹣mg=m③联立①②③得，T=2mg故A正确，B、C、D错误．故选：A．【点评】本题综合运用了动能定理和牛顿第二定律，知道细线拉着小球在竖直面内做圆周运动，最高点和最低点靠竖直方向上的合力提供向心力．4．我国自主研制的“嫦娥三号”，携带“玉兔”月球车已于2022年12月2日1时30分在西昌卫星发射中心发射升空，落月点有一个富有诗意的名字——“广寒宫”．若已知月球质量，半径为R，引力常量为G，以下说法正确的是（）为m月A．若在月球上发射一颗绕月球做圆周运动的卫星，则最大运行速度为B．若在月球上发射一颗绕月球做圆周运动的卫星，则最小周期为2πC．若在月球上以较小的初速度v竖直上抛一个物体，则物体上升的最大高度为竖直上抛一个物体，则物D．若在月球上以较小的初速度v体从抛出落回到抛出点所用时间为【考点】万有引力定律及其应用．【分析】第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，也是最大的圆周运动的环绕速度；忽略月球自转的影响，根据万有引力等于重力列出等式求出月球表面重力加速度，再根据竖直上抛的运动规律求解．【解答】解：A、第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，也是最大的圆周运动的环绕速度；根据万有引力提供向心力得：=，在月球上发射一颗绕它作圆形轨道运行的卫星的最大运行速度为：v=，故A错误；B、根据万有引力提供向心力得：=；解得：T=2π；故卫星的轨道半径增大，周期也在增大，故卫星的最小周期为2πR，故B错误；C、D、忽略月球自转的影响，根据万有引力等于重力列出等竖直上抛一个物式：=mg；解得：g=；在月球上以初速度v体，物体落回到抛出点所用时间：t==；物体上升的最大高度：h==；故C正确，D错误．故选：C．【点评】把星球表面的物体运动和天体运动结合起来是考试中常见的问题；运用黄金代换式GM=gR2求出问题是考试中常见的方法．5．小球由地面竖直上抛，上升的最大高度为H，设所受阻力大小恒定，地面为零势能面．在上升至离地高度h处，小球的动能是势能的2倍，在下落至离地高度h处，小球的势能是动能的2倍，则h等于（）A．B．C．D．【考点】机械能守恒定律；竖直上抛运动；重力势能．【分析】对小球上升和下降过程反复运用动能定理，并且结合在h处动能和势能的数量关系，联立方程组问题可解．【解答】解：设小球受到的阻力大小恒为f，小球上升至最高点过程，由动能定理得：﹣mgH﹣fH=0﹣①，由动能定理得：小球上升至离地高度h处时速度设为v1﹣mgh﹣fh=﹣②又由题有：=2mgh③；小球上升至最高点后又下降至离地高度h处时速度设为v2，此过程由动能定理得：﹣mgh﹣f（2H﹣h）=﹣④又由题有：2×=mgh⑤；以上各式联立解得：h=．选项C正确，ABD错误．故选：C【点评】在应用动能定理解题时，要灵活选择研究的过程，各个力做功的分析非常重要，本题中要注意上升和下降过程中阻力始终做负功．6．如图所示，小车的上面是中突的两个对称的曲面组成，整个小车的质量为m，原来静止在光滑的水平面上．今有一个可以看作质点的小球，质量也为m，以水平速度v从左端滑上小车，恰好到达小车的最高点后，又从另一个曲面滑下．关于这个过程，下列说法正确的是（）A．小球滑离小车时，小车又回到了原来的位置B．小球从滑上曲面到最高点的过程中，小车的动量变化大小是零C．小球和小车作用前后，小车和小球的速度一定变化D．车上曲面的竖直高度不会大于【考点】动量守恒定律；功能关系．【分析】小球和小车组成的系统，水平方向不受外力，系统水平方向动量守恒，根据动量守恒定律求出小球到达最高点时系统的速度，再求小车动量的变化．根据系统的机械能不会增加来判断车上曲面的竖直高度大小．【解答】解：A、小球滑上曲面的过程，小车向右运动，小球滑下时，小车还会继续前进，故不会回到原位置，故A错误．B、由小球恰好到最高点时小球与小车具有共同速度，对于车、球组成的系统，取水平向右为正方向，由动量守恒定律列式为m v=2m v′，得共同速度v′=．则小车动量的变化为Δv′﹣0=，故B错误．C、由于满足动量守恒定律，系统机械能又没有增加，若两曲面光滑时，小车和小球的速度可能没有变化．故C错误；D、由于小球原来的动能为m v2，小球到最高点时系统的动能为×2m×（）2=，所以系统动能减少了．如果曲面光滑，则减少的动能等于小球增加的重力势能，即=mgh，得h=．显然，这是最大值，如果曲面粗糙，高度还要小些，所以车上曲面的竖直高度不会大于．故D正确．故选：D【点评】本题是系统动量守恒和机械能守恒的类型，类似于弹性碰撞，要知道小球恰好到最高点时小球与小车具有共同速度．7．如图所示，工厂利用足够长的皮带传输机把货物从地面运送到高出水平地面的C平台上，C平台离地面的高度一定．运输机的皮带以一定的速度v顺时针转动且不打滑．将货物轻轻地放在A处，货物随皮带到达平台．货物在皮带上相对滑动时，会留下一定长度的痕迹．已知所有货物与皮带间的动摩擦因数为μ．满足tanθ＜μ，可以认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力（）A．传送带对货物做的功等于物体动能的增加量B．传送带对货物做的功等于货物对传送带做的功C．因传送物体，电动机需多做的功等于货物机械能的增加量D．货物质量m越大，皮带上摩擦产生的热越多【考点】功能关系；功的计算；机械能守恒定律．【分析】物体放在皮带上先做匀加速运动，当速度达到皮带的速度时做匀速运动；物体匀加速运动时，物体速度增加到与传送带速度相同时与传送带一起做匀速运动；在传送物体的过程中，电动机做的功转化为物体的动能、重力势能与系统产生的内能；表示出物体与皮带的相对位移，根据Q=μmgcosθ•Δ表示出因滑动摩擦产生的热量．【解答】解：A、物体放在皮带上先做匀加速运动，当速度达到皮带的速度时做匀速运动，送带对货物做的功等于物体动能的增加量与重力势能的增加量的和．故A 错误；B 、物体放在皮带上先做匀加速运动，当速度达到皮带的速度时做匀速运动，而传送带一直做匀速运动，所以物体位移的绝对值1小于传送带的位移2，传送带对物体做功：W 1=f •1，物体对传送带做功：W 2=f 2＞f 1=W 1．故B 错误；C 、在传送物体的过程中，电动机做的功转化为物体的动能、重力势能与系统产生的内能，所以电动机需多做的功大于货物机械能的增加量．故C 错误；D 、皮带上摩擦产生的热：Q=f •Δ=μmgcosθ•，当倾角θ和速度v 一定时，物体匀加速运动时，根据牛顿第二定律可得：μmgcosθ﹣mgsinθ=m a解得物体的加速度为：a =μgcosθ﹣gsinθ加速度不变，货物质量m 越大，皮带上摩擦产生的热越多．故D 正确．故选：D【点评】本题要注意物块在传送带上的运动情况，能正确对物体进行受力分析；在传送物体的过程中，电动机做的功转化为物体的动能、重力势能与系统产生的内能，难度适中．8．如图甲所示，质量为m=1g 的小物块放在长直水平面上，用水平细线紧绕在半径为R=的薄壁圆筒上．t=0时刻，圆筒在电动机带动下由静止开始绕竖直中心轴转动，小物块的v﹣t图象如图乙，物块和地面之间的动摩擦因数为μ=．（不计细线在圆筒上缠绕的厚度）则（）A．圆筒转动的角速度满足ω=5tB．细线的拉力大小为2NC．细线拉力的瞬时功率满足/s），故圆筒边缘的线速度为v=t（m/s），那么，角速度，故A正确；B、小物块的加速度a=1m/s2，故由牛顿第二定律可得：F﹣μmg=m a，所以，F=m aμmg=3N，故B错误；C、细线拉力的瞬时功率的小物块从斜面上离弹簧上端距离为s处，由静止释放，已知物块与斜面间的动摩擦因，则小物块从释放到数为μ，物块下滑过程中的最大动能为Em运动至最低点的过程中，下列说法中正确的是（）A．μ＜tanαB．物块刚与弹簧接触的瞬间达到最大动能C．弹簧的最大弹性势能等于整个过程中物块减少的重力势能与摩擦力对物块做功之和D．若将物块从离弹簧上端2s的斜面处由静止释放，则下滑过程中物块的最大动能小于2Em【考点】功能关系．【分析】小物块从静止释放后能下滑，说明重力沿斜面向下的分力大于最大静摩擦力，由此列式得到μ与α的关系．物块所受的合力为零时动能最大．根据能量守恒定律分析各种能量的关系．【解答】解：A、小物块从静止释放后能沿斜面下滑，则有mgsinα＞μmgcosα，解得μ＜tanα．故A正确；B、物块刚与弹簧接触的瞬间，弹簧的弹力仍为零，仍有mgsinα＞μmgcosα，物块继续向下加速，动能仍在增大，所以此瞬间动能不是最大，当物块的合力为零时动能才最大，故B错误；C、根据能量转化和守恒定律知，弹簧的最大弹性势能等于整个过程中物块减少的重力势能与产生的内能之差，而内能等于物块克服摩擦力做功，可得弹簧的最大弹性势能等于整个过程中物块减少的重力势能与摩擦力对物块做功之和．故C正确；D、若将物块从离弹簧上端2s的斜面处由静止释放，下滑过程中物块动能最大的位置不变，弹性势能不变，设为E=mg（s）sinα﹣μmg（s）cosα﹣E′=mg•（2s）sinα﹣μmg•（2s）cosα﹣E=mg（2s2）sinα﹣μmg（2s2）cosα﹣2Eg（2s）sinα﹣μmg（2s）cosα﹣Egsinα﹣μmgcosα﹣E′[mgsinα﹣μmgcosα﹣Egsinα﹣μmgcosα＞Egsinα﹣μmgcosα﹣E′．故D正确．＜2Em故选：ACD【点评】本题要求同学们能正确分析物体的运动情况，知道什么时候动能最大，能熟练运用能量守恒定律列式研究．10．质量为m和M的两个物块A、B，中间夹着一根由轻绳束缚着的、被压缩的轻质弹簧，弹簧与A、B不相连，它们一起在光滑的水平面上以共同的速度向右运动，总动量为与M相等时，全过程中机械能减小量才为E的小球从A点由静止释放，到达B点时的速度为，最后落在地面上C点处，不计空气阻力．求：（1）小球刚运动到B点时的加速度为多大，对轨道的压力多大．（2）小球落地点C与B点水平距离为多少．【考点】向心力；牛顿第二定律；平抛运动．【分析】（1）已知小球到达B点时的速度，由向心加速度的公式a向=列式求解B点的加速度；经过B点时，由重力和轨道的支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求出支持力，再由牛顿第三定律求出小球对轨道的压力．（2）小球从B点抛出后做平抛运动，根据平抛运动的位移公式求解；【解答】解：（1）小球到达B点时的加速度a向==a B则得：a B ===2g根据牛顿第二定律F N ﹣mg=m a B =mg 得：F N =3mg根据牛顿第三定律得：小球运动到B 点对轨道的压力为F N ′=F N =3mg ；（2）小球从B 点抛出后做平抛运动，竖直方向自由落体，则有：水平方向匀速运动，有：s=v B t又v B =联立上三式得：s=2；答：（1）小球刚运动到B 点时的加速度为2g ，对轨道的压力为3mg ．（2）小球落地点C 与B 点水平距离为2．【点评】本题要知道小球做圆周运动时，到B 点的加速度即为B 点的向心加速度．平抛运动根据运动的分解法进行研究．14．如图所示的装置叫做阿特伍德机，是阿特伍德创制的一种著名力学实验装置．绳子两端的物体下落（上升）的加速度总是小于自由落体的加速度g ，同自由落体相比，下落相同的高度，所花费的时间要长，这使得实验者有足够的时间从容的观测、研究．已知物体A 、B 的质量相等均为M ，物体C 的质量为m ，轻绳与轻滑轮间的摩擦不计，轻绳不可伸长且足够长，如果m=M ，将BC由静止释放，下落距离为H，此时A未与滑轮接触，求：（1）此时A的速度大小；（2）此过程中B对C做的功．【考点】功的计算．【分析】（1）通过整体由动能定理即可求的速度；（2）对C由动能定理即可求的B对C做功【解答】解：（1）对整体由动能定律可得：（Mm）gH﹣MgH=v==（2）对C由动能定理得：mgH﹣W=W==答：（1）此时A的速度大小；（2）此过程中B对C做的功﹣．【点评】本题主要考查了动能定理，注意选择合适的运动过程即可．15．（12分）（2022春•浉河区校级期末）如图所示，圆筒的内壁光滑，底端固定在竖直转轴OO'，圆筒可随轴转动，它与水平面的夹角始终为45°．在圆筒内有两个用轻质弹簧连接的相同小球A、B（小球的直径略小于圆筒内径），A、B质量均为m，弹簧的劲度系数为．当圆筒静止时A、B之间的距离为L （L远大于小球直径）．现让圆筒开始转动，其角速度从零开始时保持匀速转动，此时小球B对缓慢增大，当角速度增大到ω圆筒底部的压力恰好为零．重力加速度大小为g．的过程中，弹簧弹性势（1）求圆筒的角速度从零增大至ω能的变化量；（2）用m、g、L、表示小球A匀速转动的动能E．【考点】功能关系；弹性势能．【分析】（1）系统静止时，以A位研究对象，根据平衡条件和胡克定律结合求出设弹簧的压缩量．当角速度增大到ω时保持匀速转动，B对圆筒底部的压力恰好为零时，以B研究对象，求出弹簧的压缩量，从而分析弹簧弹性势能的改变量．（2）A在水平面内做匀速圆周运动，由合力充当向心力，分析其受力情况，根据牛顿第二定律求出A转动的线速度，再得到动能．【解答】解：（1）系统静止时，设弹簧的压缩量为，以A1=mgsin45°位研究对象，根据平衡条件和胡克定律有：1，以B B对圆筒底部的压力恰好为零时，设弹簧的压缩量为2=mgsin45°为研究对象，根据平衡条件和胡克定律有：2可得1=2，故弹簧弹性势能的改变量为：ΔEg联立解得：答：（1）圆筒的角速度从零增大至ω0的过程中，弹簧弹性势能的变化量为0；（2）小球A 匀速转动的动能E 为．【点评】本题考查了共点力平衡和牛顿第二定律的综合运用，知道小球A 在水平面内做匀速圆周运动时，竖直方向上的合力为零，水平方向上的合力提供向心力，结合牛顿第二定律进行研究．16．（16分）如图所示，在光滑的水平面上有一质量为m=1g 的足够长的木板C ，在C 上放置有A 、B 两物体，A 的质量m A =1g ，B 的质量为m B =2g ．A 、B 之间锁定一被压缩了的轻弹簧，弹簧储存的弹性势能E/s 的初速度，且同时弹簧由于受到扰动而解除锁定，并在极短的时间内恢复原长，之后与A 、B 分离．已知A 和C 之间的摩擦因数为μ1=，B 、C 之间的动摩擦因数为μ2=，且滑动摩擦力略小于最大静摩擦力．求：（1）弹簧与A 、B 分离的瞬间，A 、B 的速度分别是多大 （2）已知在C 第一次碰到右边的固定挡板之前，A 、B 和C 已经达到了共同速度，求在到达共同速度之前A 、B 、C 的加速度分别是多大及该过程中产生的内能为多少（3）已知C 与挡板的碰撞的碰撞无机械能损失，求在第一次碰撞后到第二次碰撞前A 在C 上滑行的距离？【考点】动量守恒定律；匀变速直线运动的速度与时间的关系；牛顿第二定律；能量守恒定律．【分析】（1）根据动量守恒和能量守恒列方程组求AB 分离时的速度；（2）由牛顿第二定律求三者的加速度，该过程中产生的内能等于系统损失的机械能，只需求出三者达到的共同速度便可以由能量守恒求解；（3）根据牛顿第二定律和运动学公式联立求解．【解答】解：（1）在弹簧弹开两物体的过程中，由于作用时间极短，对AB 弹簧组成的系统由动量和能量守恒可得：（m A m B ）v 0=m A v A m B v BE A m B ）v 02=m A v A 2m B v B 2联立得：v A =0，v B =3m/s（2）由牛顿第二定律可得，对B ：a B =μ2g=1m/s 2 对AC ：μ2m B g=（m A m ）a 又因m A a ＜μ1m A g故AC 的共同加速度均为1m/s 2对ABC 整体来说，水平方向不受外力，故由动量和能量守恒。

2022-2023学年河南省信阳市高一下学期期末数学试题一、单选题1．已如集合()(){}{}2150,log 4A x x x B x y x =+-≥==-∣∣，则U B A = ð（）A ．{14}xx -<<∣B ．{4}xx <∣C ．{14}xx -≤<∣D ．{}1xx ≤-∣【答案】A【分析】根据题意，先将集合,A B 化简，然后结合集合的运算，即可得到结果.【详解】因为()(){}{1505A xx x x x =+-≥=≥∣或}1x ≤-，则{}15U A x x =-<<ð{}{}2log 44B x y x x x ==-=<∣，所以{14}U B xx A <=-< ∣ð.故选：A2．设()f x 是周期为3的奇函数，当10x -≤<时，()221f x x =-，则72f ⎛⎫ ⎪⎝⎭等于（）A ．12-B ．14-C ．14D ．12【答案】D【分析】根据函数的奇偶性和周期性得到7122f f ⎛⎫⎛⎫=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，计算得到答案.【详解】()f x 是周期为3的奇函数，则77111131222222f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-==--=--= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭.故选：D.3．在平面直角坐标系xOy 中，i ，j 分别是与x 轴、y 轴方向相同的单位向量，已知2OA i j =+，34OB i j =+ ，2(5)OC ti t j =++ ，若AB与AC 共线，则实数t 的值为（）A ．4B ．1C ．3D ．2【答案】A【分析】根据平面向量的正交分解得到OA ，OB ，OC 的坐标，然后利用坐标运算得到AB和AC 的坐标，最后根据向量共线列方程求t 即可.【详解】解：根据题意，(1,2)OA = ，(3,4)OB = ，(2,5)OC t t =+；∴(2,2)AB OB OA =-= ，(21,3)AC OC OA t t =-=-+；AB与AC共线；2(3)2(21)0t t ∴+--=；解得4t =．故选：A ．4．函数22()log f x x x m =++在区间()2,4上存在零点，则实数m 的取值范围是（）A ．(),18-∞-B ．(5,)+∞C ．(5,18)D ．()18,5--【答案】D【分析】根据零点存在定理即可得(2)(4)0f f ⋅<，解出实数m 的取值范围为()18,5--.【详解】由零点存在定理可知，若函数22()log f x x x m =++在区间()2,4上存在零点，显然函数为增函数，只需满足(2)(4)0f f ⋅<，即()()5180m m ++<，解得185m --<<，所以实数m 的取值范围是()18,5--.故选：D5．当x a >时，82x x a+-的最小值为10，则=a （）A ．1B ．2C ．22D ．4【答案】A【分析】应用基本不等式求解最小值,再根据最小值求参即可.【详解】当x a >时()()88822222282x x a a x a a a x a x a x a+=-++≥-⨯+=+---,即8210a +=，故1a =.故选:A.6．在三棱锥-P ABC 中，PA ⊥平面π,6,3,6ABC PA BC CAB ==∠=，则三棱锥-P ABC 的外接球的表面积为（）A ．72πB ．36πC ．108πD ．144π【答案】A【分析】先用正弦定理求出ABC 外接圆的半径r ，然后利用222()2PA R r =+求出三棱锥-P ABC 外接球的半径R ，即可算出表面积.【详解】设ABC 外接圆的半径为r ，圆心为O '，根据正弦定理，则326πsin sin 6BC r CAB ===∠，故3r =，设三棱锥-P ABC 外接球的半径为R ，球心为O，由OA OP =，可知OPA 为等腰三角形，过O 作OQ PA ⊥于Q ，则Q 为PA 中点，由PA ⊥平面ABC ，OO '⊥平面ABC ，故//AQ OO '，则,,,P A O O '共面，因为PA ⊥平面ABC ，O A '⊂平面ABC ，所以PA O A '⊥，又OQ PA ⊥，故//OQ O A '，于是四边形OQAO '为平行四边形，因为PA O A '⊥，所以四边形OQAO '为为矩形，则222()182PA R r =+=，故三棱锥-P ABC 的外接球的表面积为24π72πR =.故选：A.7．一组样本数据12,,,n x x x ⋅⋅⋅的平均数为()0x x ≠，标准差为s .另一组样本数据1n x +，2n x +，…，2n x 的平均数为3x ，标准差为s .两组数据合成一组新数据12,,,n x x x ⋅⋅⋅，1n x +，…，2n x ，新数据的平均数为y ，标准差为s '，则（）A ．s s '>B ．s s'=C ．s s'<D ．s '与s 的大小与n 有关【答案】A【分析】根据平均数、方差（或标准差）的公式分析运算.【详解】对于数据12,,,n x x x ⋅⋅⋅，可得()2222111111,n nn i i i i i i x x x xx nx s n n n ===⎛⎫=-=-= ⎪⎝⎭∑∑∑，所以()22211,n ni i i i x nx x n s x ====+∑∑；对于数据1n x +，2n x +，…，2n x ，可得()()22222221111113,33n n ni i i i n i n i n x x x x x n x s n n n =+=+=+⎛⎫=-=-=⎪⎝⎭∑∑∑，所以()22222113,9nnii i n i n xnx x n s x=+=+==+∑∑；对于数据12,,,n x x x ⋅⋅⋅，1n x +，…，2n x ，可得：平均数()2211111132222n n ni i i i i i n y x x x nx nx x n n n ===+⎛⎫==+=+= ⎪⎝⎭∑∑∑，标准差()()2222222221111111222222nn n n i i i i i i i i n s x y x n y x x n x n n n ====+⎛⎫⎛⎫'=-=-=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∑∑∑∑()()()222222219222n s x n s x n x s x n ⎡⎤+++-=+⎢⎥⎣⎦，注意到0x ≠，所以22s s x s '=+>.故选：A.8．如图，长方体1111ABCD A B C D -中，E 、F 分别为棱AB 、11A D 的中点.直线1DB与平面EFC 的交点O ，则1DOOB 的值为（）A ．45B ．35C ．13D ．23【答案】A【分析】在线段11C D 上取点G 使11114D G C D =，连接11B D 、FG 且11B D FG ⋂=N ，设BD CE M = ，连接MN ，由平面相交的性质可得1MN DB O ⋂=，利用三角形相似求得11156B N B D =、23DM DB =，再利用三角形相似即可得解.【详解】在线段11C D 上取点G 使11114D G C D =，连接11B D 、FG 且11B D FG ⋂=N ，设BD CE M = ，连接MN ，由E 、F 分别为棱AB 、11A D 的中点易得//FG CE ，即G ⊂面EFC ，由11//B D BD 可知1D ⊂面1B BD ，所以面EFC ⋂面1B BD NM =，又1DB ⊂面1B BD ，所以直线1DB 与平面EFC 的交点O 即为MN 与1DB 的交点，取11B D 的中点Q ，由1D GN QFN ∽可得112D N QN =，所以11156B N B D =，由BEM DCM ∽可得12BM DM =，所以23DM DB =，由11B D BD =可得145DM B N =，由1DMO B NO ∽可得1145DM D O B B N O ==.故选：A.【点睛】本题考查了平面的性质和平面相交的性质，考查了空间思维能力和转化化归思想，属于中档题.二、多选题9．已知实数0a b c d >>>>，则下列不等式正确的是（）A ．ab cd >B ．a c b d+>+C ．22ad bc >D ．11bc ad<【答案】BCD【分析】举特例即可说明A 项；根据不等式的性质，即可得出B 、C 两项；作差结合不等式的性质，即可得出D 项.【详解】对于A 项，取2a =，1b =，3c =-，4d =-，则2ab =，12cd =，所以ab cd <，故A 项错误；对于B 项，由已知可得，a b >，c d >，所以a c b d +>+，故B 项正确；对于C 项，因为0d c <<，所以220d c >>.因为0a b >>，所以22ad bc >，故C 项正确；对于D 项，因为0d c <<，所以0d c ->->.因为0a b >>，所以ad bc ->-，所以ad bc <，所以0ad bc -<.又0abcd >，所以，110ad bc bc ad abcd--=<，所以11bc ad <，故D 项正确.故选：BCD.10．设1z ，2z 是复数，则下列命题中正确的是（）A ．若1z 是纯虚数，则210z >B ．若22120z z +=，则120z z ==C ．若12z z =，则1122z z z z ⋅=⋅D ．若复数1z 满足11z =，则12z i +的最大值为3【答案】CD【分析】根据纯虚数的概念及乘法运算判断A ，取特殊值判断B ，利用复数的模及共轭复数的乘法运算判断C ，由复数模及不等式的性质判断D.【详解】对于A ，因为1z 是纯虚数，所以设1i(R,0)z b b b =∈≠，则2221(i)0z b b ==-<，所以A 错误；对于B ，取21z =，1i z =，满足22120z z +=，则120z z ==不成立，所以B 错误；对于C ，设12i,i(,,,)z a b z c d a b c d =+=+∈R ，因为12||||z z =，所以2222+=+a b c d ，因为2211(i)(i)=z z a b a b a b ⋅=+-+，2222(i)(i)=z z c d c d c d ⋅=+-+，所以1122z z z z ⋅=⋅，所以C 正确；对于D ，设1i(,)z a b a b R =+∈，由11z =，得221a b +=，则可得11,11a b -≤≤-≤≤，所以222212i (2)44543z a b a b b b +=++=+++=+≤，1b =时取等号，所以D 正确.故选：BD11．已知函数π()cos()0,0,||2f x A x A ωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭的部分图像如图所示，则下列关于函数()f x 的说法正确的是（）A ．π6ϕ=-B ．函数()f x 的绝对值最小的零点为π3-C ．直线7π6x =是函数()f x 的一条对称轴D ．函数()f x 在72π,π3⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增【答案】ABC【分析】根据函数()f x 部分图象求出()f x 的解析式，利用函数的零点及余弦函数的性质及逐项判断即可求解.【详解】由图可知，2πππ2,4362T A ==-=,所以2π2π2π,12πT T ω====，由图可知()f x 图象经过点2π,03⎛⎫⎪⎝⎭，所以2π2π()2cos()033f ϕ=+=，解得2πππ,Z 32k k ϕ+=+∈，即ππ,Z 6k k ϕ=-∈，又πππ||222ϕϕ<⇒-<<，当0k =时，π6ϕ=-，故A 正确；所以()f x 的解析式为π()2cos()6f x x =-，令()0,f x =则π2cos()06x -=，解得πππ,Z 62x k k -=+∈，即2ππ,Z 3x k k =+∈，当1k =-时，2πππ33x =-+=-，当0k =时，2π3x =，函数()f x 的绝对值最小的零点为π3-，故B 正确；由7π7ππ()2cos()2cos π2666f =-==-，得直线7π6x =是函数()f x 的一条对称轴，故C 正确；因为72ππ3x <<，所以11ππ13π666x <-<，令π11π13π,666z x ⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭，则2cos y z =在11π13π,66⎛⎫⎪⎝⎭上不单调，所以函数()f x 在72π,π3⎛⎫ ⎪⎝⎭上不单调，故D 错误.故选：ABC.12．若过M 作PQ 的垂线，垂足为N ，则称向量PM 在PQ上的投影向量为PN ．如图，已知四边形,ABCD BCFE 均为正方形，则下列结论正确的是（）A ．AC 在AF 上的投影向量为35AFB ．AC 在AF 上的投影向量为53AFC ．AB AC + 在AB上的投影向量为AE D ．AB AC + 在AB上的投影向量为32AE【答案】AC【分析】过C 作CH AF ⊥于H ，连接BF ，设2AB =，由1122CF CB AF CH ⨯=⨯可得CH ，求出AH可得35AH AF =，可得AC 在AF 上的投影向量；根据向量加法的平行四边形法则得AB AC AF += ，可得AB AC + 在AB上的投影向量．【详解】过C 作CH AF ⊥于H ，连接BF ，因为CF AB =，//CF AB ，所以四边形CFBA 为平行四边形，设2AB =，则222,5AC CH ==，2225AF AD DF =+=，由1122CF CB AF CH ⨯=⨯可得25CH =，所以2265AH AC CH =-=，则635525AH AF ==，所以AC 在AF上的投影向量为35AH AF = ，根据向量加法的平行四边形法则，得AB AC AF +=，所以AB AC + 在AB上的投影向量为AE ．故选：AC.三、填空题13．若点(2,)P y 是角α终边上的一点，且πtan 22α⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，则y =.【答案】1【分析】根据三角函数的定义表示出tan 2y α=，结合πtan 22α⎛⎫-=- ⎪⎝⎭求出1tan 2α=，即可求得答案.【详解】由点(2,)P y 是角α终边上的一点，可得tan 2y α=，由πtan 22α⎛⎫-=- ⎪⎝⎭可得πsin cos 22,2πsin cos 2αααα⎛⎫- ⎪-⎝⎭=-∴=-⎛⎫- ⎪⎝⎭，即得1tan 2α=，所以1,122y y =∴=，故答案为：1.14．如图，在矩形ABCD 中，2,4AB BC ==，沿AC 将ABC 折起，当三棱锥B ACD -的体积取得最大值时，BD 与平面ACD 所成角的正切值为.【答案】21313/21313【分析】根据题意，利用面面垂直的性质证得BE ⊥平面ACD ，得到BD 与平面ACD 所成角，即为BDE ∠，又由DE ⊂平面ACD ，所以BE DE ⊥，在直角BDE △中，即可求解.【详解】由题可知，当三棱锥B ACD -的体积取最大值时，平面ABC ⊥平面ACD ，如图所示，作BE AC ⊥，连接DE ，因为平面ABC ⊥平面ACD ，平面ABC ⋂平面ACD AC =，所以BE ⊥平面ACD ，所以BD 与平面ACD 所成角，即为BDE ∠，在直角ABC 中，因为2,4AB BC ==，可得222425AC =+=，则2445525AB BC BE AC ⋅⨯===，且2585,55AE CE ==，在直角ACD 中，可得25cos cos 5DAC DAE ∠=∠=，在ADE V 中，可得222522cos 5DE AD AE AD AE DAE =+-⋅∠=，所以2655DE =，由BE ⊥平面ACD ，且DE ⊂平面ACD ，所以BE DE ⊥，在直角BDE △中，可得213tan 13BE BDE DE ∠==.故答案为：21313.15．已知函数()y f x =的表达式为()321xf x =⋅-，若对于任意[]10,1x ∈，都存在[]20,1x ∈，使得()()1210f x f x m ++=成立，则实数m 的取值范围是.【答案】[]2log 31,1-【分析】确定函数单调递增，计算()[]12,5f x ∈，得到()[]25,8f x m +∈，确定132153218m m +⎧⋅-≤⎨⋅-≥⎩，解得答案.【详解】()321xf x =⋅-在R 上单调递增，当[]0,1x ∈时，()()min 02f x f ==，()()max 15f x f ==，()()1210f x f x m ++=，[]10,1x ∈，即()[]1105,8f x -∈，故[]5,8是()2f x m +值域的子集，故132153218m m +⎧⋅-≤⎨⋅-≥⎩，解得2log 311m -≤≤.故答案为：[]2log 31,1-.16．ABC 中，ABC ∠的角平分线BD 交AC 于D 点，若1BD =且2π3ABC ∠=，则ABC S 面积的最小值为.【答案】3【分析】由ABC ABD CBD S S S =+ ，结合三角形面积公式证明AB BC AB BC +=⋅，根据基本不等式证明4AB BC ⋅≥，由此求出ABC S 面积的最小值.【详解】因为2π3ABC ∠=，BD 为ABC ∠的角平分线，所以π3ABD CBD ∠=∠=，又1BD =，故由三角形面积公式可得13sin 24ABD S AB BD ABD AB =⋅⋅∠= ，13sin 24CBD S BC BD CBD BC =⋅⋅∠= ，13sin 24ABC S AB BC ABC AB BC =⋅⋅∠=⋅ ，又ABC ABD CBD S S S =+ ，所以AB BC AB BC +=⋅，由基本不等式可得2AB BC AB BC +≥⋅，当且仅当AB BC =时等号成立，所以4AB BC ⋅≥，所以334ABC S AB BC =⋅≥ ，当且仅当2AB BC ==时等号成立，所以ABC S 面积的最小值为3.故答案为：3.【点睛】知识点点睛：本题主要考查三角形面积公式和基本不等式，具有一定的综合性，问题解决的关键在于结合图形建立等量关系，结合三角形面积公式确定边的关系，属于较难题.四、解答题17．已知a ，b ，c 是同一平面内的三个向量，其中()1,2a =- .(1)若25c = ，且//c a ，求c 的坐标；(2)若25b = ，且2a b - 与2a b + 垂直，求a 与b 的夹角θ.【答案】(1)()2,4c =-r 或()2,4c =- (2)π【分析】（1）根据c a ，有c a ∥的关系得到2c a =± ，从而得到c 的坐标；（2）由2a b - 与2a b + 垂直得a b ⋅ ，根据向量夹角公式求解.【详解】（1）由()1,2a =- ，得()22125a =+-= ，又25c = ，所以2c a=因为//c a ，所以2c a =± ，所以()2,4c =-r 或()2,4c =- （2）因为2a b - 与2a b + 垂直，所以()()220a b a b -⋅+= ，即222320a a b b -⋅-= ，将5a = ，25b = 代入，得10a b ⋅=- ，所以cos 1a b a bθ⋅==-⋅ ，又[]0,πθ∈，得πθ=，即a 与b 的夹角为π.18．在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．满足()2cos cos a c B b C -=．(1)求角B 的大小；(2)设4a =，27b =．（ⅰ）求c 的值；（ⅱ）求()sin 2+C B 的值．【答案】(1)π3(2)（ⅰ）6c =；（ⅱ）5314-【分析】（1）利用正弦定理和诱导公式求解即可.（2）（ⅰ）利用余弦定理求解即可；（ⅱ）利用二倍角公式，两角和的正弦定理结合即可求解.【详解】（1）由()2cos cos a c B b C -=，根据正弦定理得，()2sin sin cos sin cos A C B B C -=,可得()2sin cos sin sin A B B C A =+=，因为0πA <<，故sin 0A ≠，则1cos 2B =，又0πB <<，所以π3B =.（2）由（1）知，π3B =，且4a =，27b =，（ⅰ）则222cos 2a c b B ac+-=，即211628224c c+-=⨯⨯，解得2c =-（舍），6c =.故6c =.（ⅱ）由()2cos cos a c B b C -=，得()124627cos 2C ⨯-⨯=，解得7cos 14C =，则27321sin 11414C ⎛⎫=-= ⎪ ⎪⎝⎭，则33sin22sin cos 14C C C ==，213cos 22cos 114C C =-=-，则()c s o in =sin2s cos 2si 2n C B C BC B ++3311335314214214⎛⎫=⨯+-⨯=- ⎪⎝⎭.19．如图是一个正四棱台1111ABCD A B C D -的石料，上、下底面的边长分别为20cm 和40cm ，高30cm ．(1)求四棱台1111ABCD A B C D -的表面积；(2)若要这块石料最大限度打磨为一个圆台，求圆台1O O -的体积．【答案】(1)22000120010cm +(2)37000πcm 【分析】（1）求出侧面的斜高，得到侧面积，再与上下底面积求和得到表面积；（2）最大的圆台是上底面圆与棱台上底面正方形相切，高为棱台的高时，求其体积即可.【详解】（1）如下图，正四棱台侧面是全等的等腰梯形，分别取11,BC BC 中点,M N ，连结1,,O M ON MN .则1130cm 10cm 20cm,10cm ,,O O MH O M ON HN =====，所以222230101010cm MN MH HN =+=+=，所以四棱台1111ABCD A B C D -的表面积()222120404204010102000120010cm 2S =++⨯⨯+⨯=+.（2）若要这块石料最大限度打磨为一个圆台，则圆台1O O -的上、下底面圆与正四棱台的上下底面正方形相切，高为正四棱台的高.则圆台1O O -上底面圆半径110cm O Q =，下底面圆半径20cm OP =，高130cm O O =，则圆台1O O -的体积为()2231π10201020307000πcm 3V =++⨯⨯=．20．上饶某中学为了解该校高三年级学生数学学习情况，对一模考试数学成绩进行分析，从中抽取了50名学生的成绩作为样本进行统计（若该校全体学生的成绩均在[)60140,分），按照[)60,70，[)70,80，[)80,90，[)90,100，[)100,110，[)110,120，[)120130,，[)130140,的分组做出频率分布直方图如图所示，若用分层抽样从分数在[)70,90内抽取8人，则抽得分数在[)70,80的人数为3人．(1)求频率分布直方图中的x ，y 的值；并估计本次考试成绩的平均数（以每一组的中间值为估算值）；(2)该高三数学组准备选取数学成绩在前5%的学生进行培优指导，若小明此次数学分数是132，请你估算他能被选取吗？【答案】(1)0.01x =，0.014y =；平均数为102.8分(2)小明能被选取【分析】（1）根据题意，由频率分布直方图即可求得,x y ，然后代入公式即可求得平均数；（2）根据题意，由条件列出方程，即可得到结果.【详解】（1）设由分层抽样可得分数在[)70,80的人数与分数在[)80,90的人数之比为3:5，所以3:50.006:x =，则0.01x =，()100400620120203001410y -+⨯+⨯++==......，又由频率分布直方图可知分数在[)60,70的频率为0.04，分数在[)70,80的频率为0.06，分数在[)80,90的频率为0.1，分数在[)90,100的频率为0.2，分数在[)100,110的频率为0.3，分数在[)110,120的频率为0.14，分数在[)120130,的频率为0.1，分数在[)130140,的频率为0.06．则平均数为0.04650.06750.1850.2950.31050.141150.11250.06135=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯102.8=分.（2）由题意可知分数在[)130140,的频率为6%，所以前5%在该组，不妨设第5%名的分数为0x ，则可得等式为()()001400.0065%1400.0060.05x x -⋅=⇒-⋅=，∴00.0550140140131.6670.0066x =-=-=，∵0131.667132x =<，故小明能被选取.21．如图，在四棱锥P ABCD -中，侧面PCD ⊥底面ABCD ，且5PC PD ==，AB //CD ，CD =8，4DA AB BC ===.(1)求证：BD PA ⊥；(2)求二面角A BD P --的余弦值.【答案】(1)证明见解析(2)21313-【分析】（1）取CD 中点O ，连接PO ，AO ，BO ，证明BD ⊥平面POA 即可得证；（2）证明AMP ∠是二面角A BD P --的平面角，利用余弦定理求解.【详解】（1）取CD 中点O ，连接PO ，AO ，BO ，证明因为PC PD =，所以PO CD ⊥，又平面PCD ⊥平面ABCD ，PO ⊂平面PCD ，平面PCD 平面ABCD CD =，所以PO ⊥平面ABCD ，而BD ⊂平面ABCD ，所以PO BD ⊥；因为DO AB ==4且//DO AB ，所以四边形ABOD 为平行四边形，又DA DO ==4，所以平行四边形ABOD 为菱形，因此AO BD ⊥，因为AO PO O = ，PO ⊂平面POA ，AO ⊂平面POA ，所以BD ⊥平面POA ，因为PA ⊂平面POA ，所以BD PA ⊥；（2）设AO 与BD 交与M 点，连接PM ，由（1）知BD ⊥平面POA ，而且AM ⊂平面POA ，PM ⊂平面POA ，所以AM BD ⊥，PM BD⊥所以AMP ∠是二面角A BD P --的平面角又PO ABCD ⊥平面，所以22223213PM PO OM =+=+=，所以2222345PA PO OA =+=+=，所以在AM P 中，222213cos 213AM PM PA AMP AM PM +-∠==-⋅.即二面角A BD P --的余弦值为21313-.22．已知向量()()()()11312a cosx b sinx f x a b a =-==+⋅- ，，，，函数.（1）求函数f （x ）的单调增区间.（2）若方程()()23002f x f x m x π⎛⎫⎡⎤-+=∈ ⎪⎣⎦⎝⎭在，上有解，求实数m 的取值范围.（3）设()1122g x f x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，已知区间[a ，b ]（a ，b ∈R 且a ＜b ）满足：y ＝g （x ）在[a ，b ]上至少含有100个零点，在所有满足上述条件的[a ，b ]中求b ﹣a 的最小值.【答案】（1）,36k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦；（2）12,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦；（3）1483π.【解析】（1）根据数量积运算和倍角公式、辅助角公式，求出()sin 26f x x π⎛⎫+ ⎝=⎪⎭.令222,262k x k k Z πππππ-≤+≤+∈，求出x 的取值范围，即得函数()f x 的单调递增区间；（2）由（1）知()sin 26f x x π⎛⎫+ ⎝=⎪⎭.当0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，求得()112f x -<≤.令()t f x =，则方程()()230f x f x m ⎡⎤-+=⎣⎦在02x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，上有解，即方程23m t t =-+在1,12t ⎛⎤∈- ⎥⎝⎦上有解，即求实数m 的取值范围；（3）求出函数()g x 的解析式，令()0g x =，得零点x 的值，可得零点间隔依次为3π和23π.若b a -最小，则,a b 均为零点，结合函数()g x 在[],a b 上至少含有100个零点，求得b a -的最小值.【详解】（1）()()cos ,1,3sin ,1a x b x =-= ，()()22111cos 13sin cos 1222f x a b a a a b x x x ∴=+-=+-=++-- 1cos 23131sin 2sin 2cos 2sin 2222226x x x x x π+⎛⎫=+-=+=+ ⎪⎝⎭.令222,262k x k k Z πππππ-≤+≤+∈，得,36k x k k Z ππππ-≤≤+∈，∴函数()f x 的单调递增区间为,36k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦.（2）由（1）知()sin 26f x x π⎛⎫+ ⎝=⎪⎭.710,,2,,sin 2,1266662x x x πππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎤∈∴+∈∴+∈- ⎪ ⎪ ⎪ ⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎦ ，即()1,12f x ⎛⎤∈- ⎥⎝⎦.令()t f x =，则1,12t ⎛⎤∈- ⎥⎝⎦.∴方程()()230f x f x m ⎡⎤-+=⎣⎦在02x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，上有解，即方程23m t t =-+在1,12t ⎛⎤∈- ⎥⎝⎦上有解.又221133612y t t t ⎛⎫=-+=--+ ⎪⎝⎭在11,26t ⎛⎤∈- ⎥⎝⎦上单调递增，在1,16t ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦上单调递减，1212y ∴-≤≤，即1212m -≤≤.∴实数m 的取值范围为12,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.（3）()11sin 2sin 2126232g x x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=++-=+- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦.令()0g x =，得1sin 2,223236x x k ππππ⎛⎫+=∴+=+ ⎪⎝⎭或522,36x k k Z πππ+=+∈，12x k ππ∴=-或,4x k k Z ππ=+∈.∴函数()g x 的零点间隔依次为3π和23π.若b a -最小，则,a b 均为零点.函数()g x 在[](),a b a b <上至少含有100个零点，()min 21485049333b a πππ∴-=⨯+⨯=.【点睛】本题考查三角恒等变换、三角函数的性质、函数与方程及函数的零点，属于难题.。

河南省信阳市普通高中2024届高一化学第二学期期末统考试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。

用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(共包括22个小题。

每小题均只有一个符合题意的选项）1、利用金属活泼性的差异，可以采取不同的冶炼方法冶炼金属。

下列化学反应原理在金属冶炼工业中还没有得到应用的是( )A．Al2O3+3C2Al+3CO↑B．Fe2O3+3CO2Fe+3CO2C．2Ag2O4Ag+O2↑D．Fe2O3+2Al2Fe+Al2O32、如图是化学课外活动小组设计的用化学电源使LED灯发光的装置示意图。

下列有关该装置的说法正确的是（）A．铜片为负极，其附近的溶液变蓝，溶液中有Cu2+产生B．其能量转化的形式主要是“化学能→电能→光能”C．如果将锌片换成铁片，电路中的电流方向将改变D．如果将稀硫酸换成柠檬汁，LED灯将不会发光3、根据表中信息，下列叙述正确的是( )短周期元素代号L M Q R T原子半径/nm 0.160 0.143 0.112 0.104 0.066主要化合价＋2 ＋3 ＋2 ＋6、－2 －2A．氢化物的热稳定性：H2T < H2RB．单质与稀盐酸反应的速率：L< QC．M与T形成的化合物既能与强酸反应，又能与强碱反应D．离子半径：R2－< L2＋4、氟、氯、溴、碘性质上差异的主要原因是（）A．原子的核电荷数依次增多B．原子量依次增大C．原子核外次外层电子数依次增多D．原子核外电子层数依次增多5、香烟中含有微量的210Po，吸烟者会将210Po直接吸入肺部，危害人体健康。

河南省信阳市高一下学期化学期末考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共16题；共32分)1. （2分）(2017·虹口模拟) 下列有关性质的比较，错误的是（）A . 酸性：H2SO4 >H2CO3B . 沸点：CBr4＞CCl4C . 碱性：Al(OH)3 >NaOHD . 热稳定性：HF>HCl2. （2分）下列表示物质结构的化学用语或模型正确的是（）A . 羟基的电子式B . CH4分子的球棍模型C . 乙烯的最简式（实验式） CH2D . 苯乙醛结构简式3. （2分） (2016高二下·右玉期中) 已知A2﹣核内有x个中子，A原子的质量数为m，则n g A2﹣所含电子的总物质的量是（）A .B .C .D .4. （2分）(2018·石景山模拟) 在NH3和NH4Cl存在条件下，以活性炭为催化剂，用H2O2氧化CoCl2溶液来制备化工产品[Co(NH3)6]Cl3 ，下列表述正确的是（）A . 中子数为32，质子数为27的钴原子：B . H2O2的电子式：C . NH3和NH4Cl化学键类型相同D . [Co(NH3)6]Cl3中Co的化合价是+35. （2分） (2016高一上·哈尔滨期中) 不能用有关胶体的观点解释的现象是（）A . 在江河入海处易形成三角洲B . AgNO3溶液中滴入同浓度NaCl溶液，生成白色沉淀C . 卤水点豆腐D . 同一钢笔同时使用不同牌号的墨水易发生堵塞6. （2分）化学与生产、生活、科技等密切相关，下列说法正确的是（）A . 石油裂解的目的是提高汽油等轻质油的产量和质量B . “神州七号”的防护层中含聚四氟乙烯，聚四氟乙烯属于不饱和烃C . 苯酚稀溶液常用于外科消毒，所以自来水也可以用苯酚进行消毒处理D . 煤经气化和液化两个化学变化过程，可变为清洁能源7. （2分） (2015高二下·福州期中) 关于丙醇（CH3CH2CH2OH）分子的说法正确的是（）A . 分子中共含有11个极性键B . 分子中含有配位键C . 分子中只含σ键D . 分子中含有1个π键8. （2分）下列实验操作能达到实验目的的是（）实验目的实验操作A制备Fe(OH)3胶体将NaOH浓溶液滴加到饱和的FeCl3溶液中B由MgCl2溶液制备无水MgCl2将MgCl2溶液加热蒸干C除去NH4Cl中混有的FeCl3使其溶解于水，再加入氨水调节pH至7--8D配置FeCl3溶液将FeCl3溶解于水A . AB . BC . CD . D9. （2分） (2020高二上·芜湖期末) 用石墨电极完成下列电解实验。

2024届河南省信阳市高一物理第二学期期末考试试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，有的只有一项符合题目要求，有的有多项符合题目要求。

全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。

1、(本题9分)关于物理量的正负，以下说法正确的是（）A．正功的值总是大于负功的值B．正的高度值总是高于负的高度值C．矢量的正负表示大小D．能量没有正负之分2、如图所示，在光滑水平桌面上，小铁球沿直线向右运动。

若在桌面A处放一块磁铁，关于小球的运动下列说法正确的是A．小铁球做匀速直线运动B．小铁球做匀速圆周运动C．小铁球做匀加速直线运动D．小铁球做变加速曲线运动3、(本题9分)如图所示，小球在竖直向下的力F作用下，将竖直轻弹簧压缩，若将力F撤去，小球将向上弹起并离开弹簧，直到速度为零时为止，则小球在上升过程中（）A．小球动能减为零时，重力势能最大B．小球在离开弹簧时动能最大C．小球动能最大时弹性势能为零D．小球的动能先减小后增大4、(本题9分)神舟六号载人飞船顺利发射升空后，经过115小时3的太空飞行，在离地面约为430 km的圆轨道上运行了77圈，运动中需要多次轨道维持．所谓轨道维持就是通过控制飞船上发动机的点火时间和推力的大小和方向，使飞船能保持在预定轨道上稳定飞行，如果不进行轨道维持，由于飞船受到轨道上稀薄空气的影响，轨道高度会逐渐降低，在这种情况下飞船的动能、重力势能和机械能的变化情况是A．动能、重力势能和机械能逐渐减少B．重力势能逐渐减小，动能逐渐增大，机械能不变C．重力势能逐渐增大，动能逐渐减小，机械能不变D．重力势能逐渐减小，动能逐渐增大，机械能逐渐减小5、(本题9分)一质点做曲线运动，下列说法正确的是( )A．质点速度方向保持不变B．质点加速度方向时刻在改变C．质点速度方向一定与加速度方向相同D．质点速度方向一定沿曲线的切线方向6、(本题9分)质量为m的汽车在平直公路上行驶，发动机的功率P和汽车受到的阻力的大小f均恒定不变。

河南省信阳市2022-2023学年高一下学期期末物理试卷学校:___________姓名：___________班级：___________一、单选题1111二、多选题9．如图所示，套在竖直细杆上的轻环A由跨过光滑轻质定滑轮的不可伸长的轻绳与重物B相连，施加外力让A沿杆以速度v匀速上升，从图中M位置上升至与定滑轮的连线A．B．C．D．三、实验题13．寒假期间，某同学为验证碰撞过程的动量守恒，在家中设计了相关实验方案。

受实验条件的限制，该同学利用儿童玩具枪中的弹簧制作了一个弹射器，其他器材还有粗糙木板、可视为质点的小物块A 、B ，质量A B M M >（均未知）、刻度尺。

已知各物块与木板间的动摩擦因数均相同，碰撞瞬间内力远大于外力。

如图所示，将弹射器水平固定在粗糙的木板上，将物块压入弹射器，释放后物块在木板上滑行一段距离x 后停止，请你帮助该同学完成下列实验过程：（1）为了完成实验，还需要的实验器材是_________（填“天平”“弹簧测力计”或“停表”）；（2）该同学先测量出A 、B 的质量分别为A B M M 、，然后将物块______（填“A ”或“B ”）压入弹射器，测量出释放后其在木板上滑行的距离为x 1，然后将该物块重新压入弹射器，使前后两次物块在弹射器中处于同一位置，同时将另一物块放在弹射器弹射口，将压入弹射器的物块释放后，两物块在弹射口发生碰撞（碰撞时弹簧已恢复原长），测得物块碰撞后直至停止的位移分别为23x x 、，且23x x <。

若该同学实验操作正确，两物块碰撞过程动量守恒，应该满足的表达式为___________。

14．利用气垫导轨验证机械能守恒定律的实验装置如图甲所示，调节气垫导轨水平，将重物A 由静止释放，滑块B 上拖着的纸带（未画出）被打出一系列的点。

对纸带上的点迹进行测量，即可验证机械能守恒定律。

图乙给出的是实验中的一条纸带：0是打下的第一个点，每5个点作为一个计数点，计数点间的距离如图乙中所示。

2024届河南省信阳高级中学物理高一下期末联考试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，有的只有一项符合题目要求，有的有多项符合题目要求。

全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。

1、(本题9分)一个物体从距地面的高度为H处的自由下落，当它的动能与其重力势能相等时，需要下落的时间为（）A．B．C．D．2、(本题9分)表中分针与秒针可视为匀速转动,分针与秒针从重合至第二次重合,中间经历的时间为( )A．1 min B．. 59/60 min C．60/59 min D．61/60 min3、(本题9分)我国发射的“天宫一号”和“神州八号”在对接前，“天宫一号”的运行轨道高度为350km，“神州八号”的运行轨道高度为343km．它们的运行轨道均视为圆周，则A．“天宫一号”比“神州八号”速度大B．“天宫一号”比“神州八号”周期长C．“天宫一号”比“神州八号”角速度大D．“天宫一号”比“神州八号”加速度大4、航天飞机中的物体处于失重状态，是指这个物体（）A．不受地球的吸引力B．受到地球吸引力和向心力的作用而处于平衡状态C．受到向心力和离心力的作用而处于平衡状态D．对支持它的物体的压力为零5、据报道，嫦娥一号和嫦娥二号绕月飞行的圆形工作轨道距月球表面分别约为200km 和100km ，运行速率分别为v1和v2 ,那么v1和v2的比值为（月球半径取1700km）（）A．18/19 B．19/18C．1819D．19186、一滑块以初速度v0从斜面底端向上滑去（斜面足够长）．该滑块的速度-时间图象可能是（）A．B．C．D．7、(本题9分)科学家关于物体运动的研究对树立正确的自然现象具有重要作用。