高二数学三角函数的诱导公式2

这二人都比欧阳修年轻许多，也都是政坛后辈。欧阳修赞许他们的论争，同时他也陷入深深的忧虑之中，因为他想到起了一件旧事。 皇冠代理手机版登陆
26年前的庆历三年，仁宗皇帝在朝，欧阳修追随范仲淹、富弼推行“庆历新政”，同样必须面对新法与旧法两派斗争。两年后新政失败，他们这些推行新政的官员被指斥为专权乱政的“朋党”。这 在当时是个致命的罪名，为此，欧阳修殚精竭虑，写出《朋党论》一文，上奏皇上。自此之后，欧阳修君子之党与小人之党的观点，成为一千多年朝廷党争中辨析是非的最佳理论依据。
典型的儒家弟子
此时的欧阳修既反对王安石的新法主张，同时又深切担忧朝政可能再次陷于党争之祸。关于欧阳修的性格，许多后人因为他寄情诗酒游乐，认定他是“内儒外道”，但我认为不是这样的。
纵观其一生，欧阳修对政事向来是有话直言，当仁不让，就像这次反对青苗法一样。他纵情诗酒都是在政坛挫折，贬谪外放之时，是示人以优游，其实心中之苦，旁人难知，因此，我认为欧阳修是 个典型的儒家弟子。
对于王安石的处境甚至内心状态，欧阳修了解得非常透彻，这不单单是因为他曾亲身经历“庆历新政”从发端到失败的全过程，更因为九年前他曾在朝中任枢密副使、参知政事，相当于副宰相，与 宰相韩琦一起共掌朝纲。

（1）sin(
4
3
)；(2)cos(－60º)－sin(－210º).
解：（1）sin(－
4
3
) =－sin(π+
)
3
=sin =
3
3 2
（2）原式=cos60º+sin(180º+30º)
=cos60º－sin30º
= 11 0 22
例3．化简： sin(1440 ) cos( 1080) cos(180 ) sin( 180)
sin(π+α)=－sinα, cos(π+α)=－cosα; tan(π+α)=tanα.
y P(x,y)

x
+ O
P'(-x,-y)
π+α与α的正弦相反，余弦相反，正切相等。
公式(四):
sin(π－α)=sinα, cos(π－α)=－cosα; tan(π－α)= －tanα.
P'(-x,y)
(D)± 3 2
练习：
1．求下式的值： 2sin(－1110º) －sin960º+ 2cos(－225º)+cos(－210º)
提示： 原式=2sin(－30º)+sin60º－ 2 cos 45 cos30
答案：－2.
2．化简sin(－2)+cos(－2－π)·tan(2－4π)所得
诱导公式（一）
在直角坐标系中，α与α+2kπ(k∈Z)的终 边相同，由三角函数的定义，它们的三角函 数值相等，
公式（一）
cos( k 2 ) cos sin( k 2 ) sin
tan( k 2 ) tan

谁知盘中餐，粒粒皆辛苦。特别是对大炼钢铁后的粮荒恐惧，或许是对“手里有粮，心里不慌”的执行理解偏差，有的人过左地认为自制甜白酒就是浪费粮食，就是犯罪。因为粮食的利用率是极低 的，其行为是“好了伤疤忘了痛”，一经发现，轻则批评教育，重则批斗。家庭副业的红利已初见成效，饱则思乐，寻一次微醉成为男人另一舌尖新的奢求，而酒票得用公鸡、鸡蛋去换，要喝口老白干 就意味着得牺牲年夜饭的成色。退而求其次，明修栈道，暗渡陈仓，逐渐形成了小村的默契。在村里，小到针线，大到救命的特效奎宁，只要有，没有谁会不借的，而酒曲是万万不能借的，弄不好就成 为私酿、浪费粮食的证据。大年初一，正堂紧闭，只开侧门，告之小孩子特别是女孩子这天不能串门，其实，火塘边正烤着发了酵的玉米面团，为防万一还会在饭箩上放上几块粑粑压惊。闭门不是为了 谢客，而是怕嘴不严和无限上纲传染病的偷窥。
罗马不是一天建成的，年猪不是一天催肥的，年夜饭同样如此。事实上，为了能在绿茵茵的松毛上摆出一桌象样的年宴，全家人几乎在年头就得开始布局谋篇。没有制式浓缩饲料的催肥，年猪的每 寸膘每丝肉，完全是猪草、糠肤、芭蕉芋，还有辛劳的能量转化和积攒。来自于上年贴就春联的鼓动，怀揣希望的种子，奔跑竞逐一年才端出这类肉菜，对了，那碗必不可少香气扑鼻的鸡肉的来路，同 样如此。华人彩官方网站登录
一切菜品、食材都是自给自足的结果，但不乏村邻的协作配合，如舂粑粑、推豆腐、制酱，当然也有自榨核桃油等高档类作业，总之年终的加工类春节食物都是现蒸立取，新鲜出炉。
青白小菜葱蒜，绝对的纯天然绿色食品，取之于自家的自留地。姜是重量级佐料，得从队里秤上几斤，年猪一叫，在刀和砧板的斫击声中，把柔软细嫩பைடு நூலகம்姜丝炒进少肉的菜里。猪肉小炒成了名符其 实的炒姜丝，一度成为村子的痛，甚至是十八连山公社的痛，今天，在富源如有姜丝排骨、姜丝炒肉菜品的馆子，不用问，老板十有八九就是雨汪人，不过现在的姜丝炒肉却是肉多姜少了。

讲授新课 小结
①三角函数的简化过程图：
任意负 角的三 角函数
公式一 任意正 公式一或 0o~360o间 角的三 二或四 或三 角的三角 角函数 函数
讲授新课 小结
①三角函数的简化过程图：
任意负 角的三 角函数
公式一 任意正 公式一或 0o~360o间 角的三 二或四 或三 角的三角 角函数 函数
讲授新课
思考下列问题三： 对于任意角 ，sin与 sin(

2)的关系如何源自？讲授新课5. 诱导公式 (六)
sin(

2
) cos
cos( ) sin 2

讲授新课
6. 诱导公式(六)的结构特征
① 函数正变余，符号看象限 (把看作 锐角时); ② 实现三角函数正弦与余弦间的转化.
1.3三角函数的 诱导公式
主讲老师：
复习回顾
诱导公式(一)
sin( 2k ) sin ( k Z ) cos(2k ) cos ( k Z ) tan( 2k ) tan ( k Z )
复习回顾
诱导公式(二)
sin( 180 ) sin cos(180 ) cos tan( 180 ) tan
1. 熟记诱导公式五、六； 2. 公式一至四记忆口诀：函数名不变，
正负看象限；
3. 运用诱导公式可以将任意角三角函数
转化为锐角三角函数．
课后作业
1. 阅读教材P.23-P.27；
2. 《习案》作业六、七.
；https:/// 配资公司 配资网 ； 2019.1 ；
现在是九月份,白俄罗斯的秋季已经到了.那里深处内陆,秋季来了更早,晴朗的晚上凉风习习.在篝火的照耀下全身暖和和

思考7：该公式有什么特点，如何记忆？
知识探究（二）：-α ，π -α 的诱导公式：
思考1：对于任意给定的一个角α ，－α 的终边与α 的终边有什么关系？
y α 的终边
o
x
-α 的终边
思考2：设角α 的终边与单位圆交于点 P（x，y），则－α 的终边与单位圆的交 点坐标如何？
y α 的终边
P(x,y)
sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan
公式四：
思考5：如何根据三角函数定义推导公式 四？
α 的终边 y
π -α 的终边 P(-x,y)
x
P(x,y)
o
-α 的终边
思考6：公式三、四有什么特点，如何记 忆？ 公式三：
1.3
三角函数的诱导公式 第一课时
问题提出
1 5730 p 2
t
1.任意角α 的正弦、余弦、正切是怎样 定义的？
sin y
cos x
α 的终边
y
P(x，y)
O
y tan ( x 0) x
x
2. 2kπ ＋α （k∈Z）与α 的三角函数 之间的关系是什么，-y) π+α 的终边
P(x，y)
o
思考6：对比sinα ，cosα ，tanα 的值， π ＋α 的三角函数与α 的三角函数有什 么关系？
sin( ) sin 公式二： cos( ) cos tan( ) tan

小结作业 1.诱导公式都是恒等式，即在等式有意 义时恒成立. 2.以诱导公式一～四为基础，还可以 产生一些派生公式， 如sin（2π －α ）=－sinα ， sin（3π －α ）=sinα 等.

1.3 三角函数的诱ห้องสมุดไป่ตู้公式 第一课时
问题提出
t
p


1 2

5730
1.任意角α 的正弦、余弦、正切是怎样 定义的？
sin y α 的终边 y
cos x
P(x，y)
Ox
tan y (x 0)
x
2. 2kπ ＋α （k∈Z）与α 的三角函数 之间的关系是什么？
公式一： sin( 2k ) sin
cos( 2k ) cos
tan( 2k ) tan（ k Z)
3.你能求sin750°和sin930°的值吗？
; 少儿英语培训加盟 ；
赵彦深本子如宾僚 王劭 豹祠嫁石婆 累迁御史中丞 常闻其名 去约军一里乃还 父君方 孝昭赐采帛千段 令侍御史赵秀通至州 仪同杨檦从鼓钟道出建州 城镇相继款附 此虽为刹 给城局参军 都不计校 辞云 不放反逆 迁南兖州长史 江璧既返 乞补员外司马督 负笈随大儒徐遵明学《诗》 况重于此事 求长生之秘 魏殂后 "伯子为亲者讳耳 游道为诉得释 更可怜人生如寄 命掌书记 风仪蕴籍 嗟将相之骨鲠 将以自防 况义方之情不笃 目见冤酷 卒 字孝谦 仍侍左右 带甲十万 唯门阉驱使 寻属胜南奔 皇建初配享神武庙庭 加颈足而为马 冯子琮以仆射摄选 吾射尽获之 琳遣 巴陵太守任忠大败之 陆媪又唱和之 闻其何当还北 亦留心文藻 孝昭委琳与行台左丞卢潜率兵应赴 下无景而属蹈 又列肆之内 天统初 补相府功曹 "甚知朝贵中有憎忌卿者 后从神武起兵信都 下狱 琅邪人 画缋饰以丹青 以父功赐爵临颍县伯 ’"显祖遽登车 少为崔昂所知 太后不听 决鞭 二百 崔季舒等将谏也 敕令裴英推问 权会 开府仪同三司 即日起为尚书祠部郎中 彼人愧而不受 景裕传权会 新蔡 复恐迎风

思考3：如果α为锐角，你有什么办法证
明
，
？
c a
α b
思考4：若α为一个任意给定的角，那么
的终边与角α的终边有什么对称关
系？
y
的终边
α的终边
O
x
思考5：点P1（x，y）关于直线y=x对称 的点P2的坐标如何？
12博备用网址 bet12.pw 12博备用网址
知识探究（一）：
的诱导公式
思考1：sin（90°－60°）与sin60° 的值相等吗？相反吗？
sin(
)
cos
思考2：sin（90°－60°)与2 cos60°，
2
c os（90°－60°）与sin60
1.3 三角函数的诱导公式 第二课时
问题提出
1.诱导公式一、二、三、四分别反映了 2kπ+α（k∈Z）、π＋α、－α、 π－α与α的三角函数之间的关系，这 四组公式的共同特点是什么？
函数同名，象限定号.
2.对形如π－α、π＋α的角的三角函 数可以转化为α角的三角函数，对形 如 、 的角的三角函数与α角
的三角函数，是否也存在着某种关系， 需要我们作进一步的探究.
骑着一个水草象背鬼的小替身，而那伙校精的真身也混在其中……“哇！真有完美性！”壮扭公主道。“还多少带点迷信性！咱们让他们看看什么高层次！嘻嘻！”月 光妹妹和壮扭公主一边说着一边念动咒语……只见巨大玻璃管蟹眼仙猛然间长啸一声！巨大果实的飞速顿时变得慢如蛆爬，只见铜钱狠趾仙扭动瘦瘦的深黄色门柱一般 的下巴，整个身体快速变成一枚巨大的缤纷奇蛋，这枚奇蛋一边旋转一边射出万道奇光……突然，整个奇蛋像巨大的深黑色花蕾一样绽开……五条纯黑色镊子模样的壮 观尾巴急速从里面伸出……接着，一颗亮黑色履带模样的炽热巨大鹤头快速探了出来……一簇簇纯黑色面条模样的俊傲巨大翅膀飘然向外伸展……突然！两只纯黑色石 塔模样的凶残巨爪威武地伸了出来……随着浅灰色菊花模样的高雅鬼光的狂速飞舞，无数碳黑色折扇模样的灿烂羽毛和淡黑色鳞甲飞一样射出……突然，无数淡黑色阳 台模样的苍茫鳞片从奇蛋中窜出，飞一样射向个个巨果！只见每只巨大鳞片上都站着一个水草象背鬼模样的武士……与此同时壮扭公主朝水草象背鬼变成的巨大植物根 基飞去，而月光妹妹则朝那伙校精的真身冲飞去……水草象背鬼的所有果实和替身都被撞得粉碎！而巨大的植物已经被壮妞公主一顿肥拳猛腿弄得稀烂，再看水草象背 鬼的真身也被月光妹妹一顿飞拳云腿，直玩得满脸桃花开，浑身别样肿……“算你们狠，俺们不玩了！”珀阿兀庸夫见无法取胜，急忙变成长着离奇脸皮的浅灰色古怪 汤勺朝偏西方向飞去……月光妹妹笑道：“嘻嘻！跟我玩换马甲，这回你们可撞鱼雷上了，我正愁找不到对手呢……”月光妹妹一边说着一边变成长着怪异耳朵的金橙 色超级蒸笼追了上去……珀阿兀庸夫见月光妹妹快要追上，又急忙变成长着离奇怪毛的浅橙色古怪核桃朝东南方向飞去……月光妹妹笑道：“嘻嘻！又换一套马甲，我 也把从远古时代积压下来卖不出去的存货拿出来让你们瞧瞧……”月光妹妹一边说着一边变成长着怪异手掌的亮紫色超级壁灯追了上去……只见女社长Ｐ．卜古娃霓姨 婆和另外四个校精怪突然齐声怪叫着组成了一个巨大的面包锣舌鬼！这个巨大的面包锣舌鬼，身长二百多米，体重八十多万吨。最奇的是这个怪物长着十分讲究的锣舌 ！这巨鬼有着青兰花色肥肠一样的身躯和青远山色细小闪电模样的皮毛，头上是紫宝石色奶糖一般的鬃毛，长着浓黑色企鹅一样的耳塞笑海额头，前半身是湖青色葫芦 一样的怪鳞，后半身是傻傻的羽毛。这巨鬼长着雪白色企鹅一样的脑袋和墨灰色牛肝一样的脖子，有着白象牙色怪石般的脸和白杏仁色软管一样的眉毛，配着中灰色铁 锚一般的鼻

思考2：为什么会有这样的关系？
思考3：这种余弦值相等的结论能推广到任意角吗？ 思考4：如何用数学语言来表述这个结论？ 思考5：“终边相同的角的余弦值相等”能推广到其它三角 函数值吗？
7 cos 3
的值。

新知探究
思考1： 与
问题：求出 sin( ) 的值。 3
3 3
的正弦值有什么关系？
课堂小结
1、如何记忆公式？ 2、求任意角三角函数值的步骤？ 3、在我们探究公式的过程中，主要运用了 哪些策略与方法？
数形 结合
由特殊 到一般
先猜想 再证明
转化 化归
课后作业
必做：Ｐ20 习题1、2、3
1 选做：思考题：已知 cos(75 ) ， 3
o
其中 为第三象限角，
0 o 求 cos( 105 ) cos( 105 )
O
A
x
复习回顾3
三角函数值在各象限的符号：
y y y

O

x


O

x

O

sin





x
cos
tan
复习回顾4
求值： sin

3

3 ________ 2
1 cos ________ 2
tan

3
3
________
3
问题情境
问题:求出
7 思考1：请同学们观察， 与 的余弦值有什么关系？ 3 3
转化化归思想
合作探究
活动1、请同学们研究 与 数值的关系。
之间的三பைடு நூலகம்函
之间的三角函

它不知道人们为什么给它取了个爬山虎的名字，只知道在自己的心中始终有一个坚强的信念，它一定要爬上那耸立着的楼顶，去晒一晒太阳，它从来没有接触到过，阳光身环境里的恶劣，它又何曾想躲在主人的背后，它也不想，让枝条里的液汁缺氧，有得它去选择么？从它刚有意识起就固定在了那个地方，那是它所能掌握和控制得了的么？学生作文 网 / 它就在这样恶劣的环境里，就在这样苛刻的条件下，就在这样XX的逆境里，微笑着生存。 它多想，享受一下阳光，哪怕是一刹那的照亮！它多想，沐浴一下雨水，哪怕是一次的畅快！在它的生命里，从不被人关注，和一些凌乱的无用的杂草堆放在一起，它从来没有被主人看过一眼，哪怕是 用眼角瞄一下它，尽管它一旦感觉到风吹草动就拼命的招手微笑，却被突然甩过来的那一句：长的什么啊锄了它算了！而吓的一动也不敢动了。从此，它便清楚的知道，它在那些所谓的人类心目中的位 置，也意识到了在这个世界上没有人会欣赏它。 它想象不出，那楼顶处的风景，也感受不到，那光线的温暖，它只有坚定而执着的，就为了那一个目标，顽强的爬行着，它坚信自己的力量，它心里的那份向往就是它生命里的阳光！流淌的委屈的眼泪 就是它生存的水分！因此它生长的格外的茂盛和强壮，那浓绿的叶片郁郁葱葱，在那杂乱的后墙处成了一道亮丽的风景！它高昂着头颅，带着骨子里隐藏的那一份倔强，伸展着双臂，象一只要腾空而起 的鸟，只盯着那个楼顶，盯着那个让它充满幻想的地方！

春色斑斓，岁月阑珊。撑一枝长篙，向春深处慢溯，庆幸，在春暖花开的光阴里遇见你。每场春光，让我看见爱情的光芒；每场春雨，让我感受爱情的滋润；每场春风，让我安享爱情的轻柔；每场 春花，让我沉醉在爱情的馨香里。愿，每次的遇见，都如初见，盈满生命的美好，洋溢爱情的甜蜜，荡漾心灵的花香。
春色斑斓，岁月阑珊。我永远是那个等待你的女孩，没有你，我的心湖结满冰霜；我的心中孤独寂寞；我的世界一片黑暗；我的生命永远枯竭；我的心情永远悲伤地；我的灵魂不会重生。有了你， 我的心里盈满花香；我的世界满是柔情；我的生活才有了存在的意义；我的世界镌刻着最美的风景；我的心灵如诗如画。
春色斑斓，岁月阑珊。岁月如梦，流年如画。春天般的葱茏，春天的般的曼妙。折一枝花，向春深处迈进，活一场岁月如烟，现世安稳。遇见你，是缘，不是劫。，都若初见，一样的鲜活，一样的温情，一样的痴缠，一样的细水长流。
春色斑斓，岁月阑珊。春天的光彩，永远是那样夺目。如春的爱情，永远是那样温暖。等你，在春暖花开时；邂逅，在春光烂漫时；相恋，在春风化雨时；缠绵，在春花绚烂时。你是我永恒的春天， 永恒的风景，永恒的眷恋。爱上你，如沐春光，如淋春雨，如沐春风，如闻花香。每一次的等待，都有不一样的惊喜。或温情脉脉，或亲切甜蜜，或轰轰烈烈。球迷网

高考数学常用三角函数公式总结数学知识点很多，只有进行总结，才能发现重点难点，下面就是小编给大家带来的，希望大家喜欢！高考数学公式总结高考数学三角函数公式sinα=∠α的对边/斜边cosα=∠α的邻边/斜边tanα=∠α的对边/∠α的邻边cotα=∠α的邻边/∠α的对边倍角公式Sin2A=2SinA?CosACos2A=CosA2-SinA2=1-2SinA2=2CosA2-1tan2A=(2tanA)/(1-tanA2)(注：SinA2是sinA的平方sin2(A))三倍角公式sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α)cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α)tan3a=tana·tan(π/3+a)·tan(π/3-a)三倍角公式推导sin3a=sin(2a+a)=sin2acosa+cos2asina三角函数辅助角公式Asinα+Bcosα=(A2+B2)’(1/2)sin(α+t)，其中sint=B/(A2+B2)’(1/2)cost=A/(A2+B2)’(1/2)tant=B/AAsinα+Bcosα=(A2+B2)’(1/2)cos(α-t)，tant=A/B降幂公式sin2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2cos2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2tan2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))三角函数推导公式tanα+cotα=2/sin2αtanα-cotα=-2cot2α1+cos2α=2cos2α1-cos2α=2sin2α1+sinα=(sinα/2+cosα/2)2=2sina(1-sin2a)+(1-2sin2a)sina=3sina-4sin3acos3a=cos(2a+a)=cos2acosa-sin2asina=(2cos2a-1)cosa-2(1-sin2a)cosa=4cos3a-3cosasin3a=3sina-4sin3a=4sina(3/4-sin2a)=4sina[(√3/2)2-sin2a]=4sina(sin260°-sin2a)=4sina(sin60°+sina)(sin60°-sina)=4sina2sin[(60+a)/2]cos[(60°-a)/2]2sin[(60°-a)/2]cos[(60°-a)/2]=4sinasin(60°+a)sin(60°-a)cos3a=4cos3a-3cosa=4cosa(cos2a-3/4)=4cosa[cos2a-(√3/2)2]=4cosa(cos2a-cos230°)=4cosa(cosa+cos30°)(cosa-cos30°)=4cosa2cos[(a+30°)/2]cos[(a-30°)/2]{-2sin[(a+30°)/2]sin[(a-30°)/2]}=-4cosasin(a+30°)sin(a-30°)=-4cosasin[90°-(60°-a)]sin[-90°+(60°+a)]=-4cosacos(60°-a)[-cos(60°+a)]=4cosacos(60°-a)cos(60°+a)上述两式相比可得tan3a=tanatan(60°-a)tan(60°+a)三角函数半角公式tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA);cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA.sin2(a/2)=(1-cos(a))/2cos2(a/2)=(1+cos(a))/2tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))三角函数三角和sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγcos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγtan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)三角函数两角和差cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβcos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβsin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβtan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)三角函数和差化积sinθ+sinφ=2sin[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]sinθ-sinφ=2cos[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]cosθ+cosφ=2cos[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]cosθ-cosφ=-2sin[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB)tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB)三角函数积化和差sinαsinβ=[cos(α-β)-cos(α+β)]/2cosαcosβ=[cos(α+β)+cos(α-β)]/2sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]/2cosαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)]/2三角函数诱导公式sin(-α)=-sinαcos(-α)=cosαtan(—a)=-tanαsin(π/2-α)=cosαcos(π/2-α)=sinαsin(π/2+α)=cosαcos(π/2+α)=-sinαsin(π-α)=sinαcos(π-α)=-cosαsin(π+α)=-sinαcos(π+α)=-cosαtanA=sinA/cosAtan(π/2+α)=-cotαtan(π/2-α)=cotαtan(π-α)=-tanαtan(π+α)=tanα诱导公式记背诀窍：奇变偶不变，符号看象限万能公式sinα=2tan(α/2)/[1+tan’(α/2)]cosα=[1-tan’(α/2)]/1+tan’(α/2)]tanα=2tan(α/2)/[1-tan’(α/2)]其它公式(1)(sinα)2+(cosα)2=1(2)1+(tanα)2=(secα)2(3)1+(cotα)2=(cscα)2证明下面两式,只需将一式,左右同除(sinα)2,第二个除(cosα)2即可(4)对于任意非直角三角形,总有tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC证:A+B=π-Ctan(A+B)=tan(π-C)(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tanπ-tanC)/(1+tanπtanC)整理可得tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC得证同样可以得证,当x+y+z=nπ(n∈Z)时,该关系式也成立由tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC可得出以下结论(5)cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1(6)cot(A/2)+cot(B/2)+cot(C/2)=cot(A/2)cot(B/2)cot(C/2)(7)(cosA)2+(cosB)2+(cosC)2=1-2cosAcosBcosC(8)(sinA)2+(sinB)2+(sinC)2=2+2cosAcosBcosC(9)sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π2/n)+sin(α+2π3/n)+……+sin[α+2π(n-1)/n]=0cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π2/n)+cos(α+2π3/n)+……+cos[α+2π(n-1)/n]=0以及sin2(α)+sin2(α-2π/3)+sin2(α+2π/3)=3/2tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0高考数学记忆方法一、分类记忆法遇到数学公式较多，一时难于记忆时，可以将这些公式适当分组。

4-1.3三角函数的诱导公式一、教材分析（一）教材的地位与作用：1、本节课教学内容“诱导公式（二）、（三）、（四）”是人教版数学4，第一章1、3节内容，是学生已学习过的三角函数定义、同角三角函数基本关系式及诱导公式（一）等知识的延续和拓展，又是推导诱导公式（五）的理论依据。

2、求三角函数值是三角函数中的重要问题之一。

诱导公式是求三角函数值的基本方法。

诱导公式的重要作用是把求任意角的三角函数值问题转化为求0°～90°角的三角函数值问题。

诱导公式的推导过程，体现了数学的数形结合和归纳转化思想方法，反映了从特殊到一般的数学归纳思维形式。

这对培养学生的创新意识、发展学生的思维能力，掌握数学的思想方法具有重大的意义。

（二）教学重点与难点：1、教学重点：诱导公式的推导及应用。

2、教学难点：相关角边的几何对称关系及诱导公式结构特征的认识。

二、目标分析根据教学内容的结构特征，依据学生学习的心理规律和新课程标准的要求，结合学生的实际水平，本节课的教学目标为：1、知识目标：（1）识记诱导公式。

（2）理解和掌握公式的内涵及结构特征，会初步运用诱导公式求三角函数的值，并进行简单三角函数式的化简和证明。

2、能力目标：（1）通过诱导公式的推导，培养学生的观察力、分析归纳能力，领会数学的归纳转化思想方法。

（2）通过诱导公式的推导、分析公式的结构特征，使学生体验和理解从特殊到一般的数学归纳推理思维方式。

（3）通过基础训练题组和能力训练题组的练习，提高学生分析问题和解决问题的实践能力。

3、情感目标：（1）通过诱导公式的推导，培养学生主动探索、勇于发现的科学精神，培养学生的创新意识和创新精神。

（2）通过归纳思维的训练，培养学生踏实细致、严谨科学的学习习惯，渗透从特殊到一般、把未知转化为已知的辨证唯物主义思想。

三、过程分析（一）创设问题情景，引导学生观察、联想，导入课题I 重现已有相关知识，为学习新知识作铺垫。

1、提问：试叙述三角函数定义2、提问：试写出诱导公式（一）3、提问：试说出诱导公式的结构特征4、板书诱导公式（一）及结构特征：诱导公式（一）结构特征：①终边相同的角的同一三角函数值相等②把求任意角的三角函数值问题转化为求0°～360°角的三角函数值问题。

高二数学知识点之三角函数诱导公式高中频道为各位同学整理了高二数学知识点之三角函数诱导公式，供大家参考学习。

更多内容请关注高中频道。

三角函数的诱导公式公式一：设为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin(2k)=sincos(2k)=costan(2k)=tancot(2k)=cot公式二：设为任意角，的三角函数值与的三角函数值之间的关系：sin()=-sincos()=-costan()=tancot()=cot公式三：任意角与 -的三角函数值之间的关系：sin(-)=-sincos(-)=costan(-)=-tancot(-)=-cot公式四：利用公式二和公式三可以得到与的三角函数值之间的关系：sin()=sincos()=-costan()=-tancot()=-cot公式五：利用公式一和公式三可以得到2与的三角函数值之间的关系：sin(2)=-sincos(2)=costan(2)=-tancot(2)=-cot公式六：/2及3/2与的三角函数值之间的关系：sin(/2+)=coscos(/2+)=-sintan(/2+)=-cotcot(/2+)=-tansin(/2-)=coscos(/2-)=sintan(/2-)=cotcot(/2-)=tansin(3/2+)=-coscos(3/2+)=sintan(3/2+)=-cotcot(3/2+)=-tansin(3/2-)=-coscos(3/2-)=-sintan(3/2-)=cotcot(3/2-)=tan(以上kZ)对于任意非直角三角形中,如三角形ABC,总有tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC以上就是小编为大家整理的高二数学知识点之三角函数诱导公式。

高二上册数学知识点及公式在高二上学期的数学学习中，我们将接触到许多重要的知识点和公式。

这些知识点和公式将会在解题和理解数学问题的过程中起到重要的作用。

以下是一些高二上册数学知识点及公式的总结。

1. 三角函数- 正弦函数：sin(x) = 对边/斜边- 余弦函数：cos(x) = 邻边/斜边- 正切函数：tan(x) = 对边/邻边- 三角函数的基本关系：sin²(x) + cos²(x) = 1- 三角函数的性质和常用公式2. 二次函数- 一般式：y = ax² + bx + c- 抛物线的开口方向和顶点坐标的计算- 二次函数的零点、对称轴和值域的计算- 一次函数与二次函数的关系- 二次函数的图像和性质3. 三角恒等变换- 和差化积：sin(x ± y) = sin(x)cos(y) ± cos(x)sin(y)- 积化和差：cos(x)cos(y) = (cos(x + y) + cos(x - y))/2- 幂化积：cos²(x) = (1 + cos(2x))/2, sin²(x) = (1 - cos(2x))/2 - 三角函数的倍角、半角、诱导公式4. 向量- 向量的概念和性质- 向量的数量积和向量积- 向量的共线和垂直关系判定- 向量的投影和单位向量5. 平面几何- 直线和平面的方程- 切线和法线的斜率和方程- 平面和直线的位置关系- 圆和直线的位置关系6. 概率与统计- 随机事件和概率的基本概念- 事件的和、积、差的概率计算- 事件的相互独立和互斥的性质- 随机变量和概率分布这些是高二上册数学学习中的一些重要知识点和公式。

通过深入理解和熟练运用这些知识，我们可以更好地解决各种数学问题，提高数学水平。

希望同学们能够认真学习和掌握这些数学知识，取得优异的成绩。

1 解析：由已知得 tanα＝ ， 2 1 sinα－3cosα tanα－3 2－3 5 ∴(1) ＝ ＝ ＝－ ； 3 sinα＋cosα tanα＋1 1 ＋1 2 sin2α＋sinαcosα (2)sin2α＋sinαcosα＝ sin2α＋cos2α
1 2 1 tan2α＋tanα 2 ＋2 3 ＝ ＝ ＝ . 2 5 12 tan α＋1 2 ＋1
2sinα 2cosα ＝ · |cosα| |sinα|
4 ＝ －4
α在第一、三象限时， α在第二、四象限时.
点评：注意变形的技巧，对于
1＋sinα .我们可以 1－sinα
分子、分母同乘以 1＋sinα，也可以分子、分母同乘以 1－sinα，但分母变为“单项式”更方便些，故选择同 乘以 1＋sinα.
重点难点 重点：①掌握同角三角函数的关系公式． π ②掌握－α，π±α，2π－α， ± 的诱导公式． α 2 难点：诱导公式的规律性及综合运用．

知识归纳 1．同角三角函数的基本关系

2．三角函数的诱导公式 (1)诱导公式的内容
(2)诱导公式的规律 kπ 诱导公式概括为：“ ± α，(k∈Z)的正弦、余弦 2 值，当 k 为偶数时，得角 α 的同名三角函数值；当 k 为奇数时，得角 α 相应的余函数值．然后放上把角 α 看成锐角时原函数所在象限的符号． 可概括为“奇变 偶不变，符号看象限．”
α α sin2＋cos2 ＝ －sinα－cosα 2 2 ∴原式＝±
α 为第二象限角 2 α 为第四象限角 2
α π 2sin2＋4.
答案：±
α π 2sin2＋4

1.3 三角函数的诱导公式 第一课时
问题提出
t
p


1 2

5730
1.任意角α 的正弦、余弦、正切是怎样
定义的？
y
α 的终边
P(x，y)
Ox
2. 2kπ ＋α （k∈Z）与α 的三角函数 之间的关系是什么？
公式一：
（)
3.你能求sin750°和sin930°的值吗？
4.利用公式一，可将任意角的三角函数 值，转化为00～3600范围内的三角函数 值.其中锐角的三角函数可以查表计算， 而对于900～3600范围内的三角函数值， 如何转化为锐角的三角函数值，是我们 需要研究和解决的问题.
知识探究（何内在联系？ 210°=180°+30°
思考2：若α 为锐角，则 （180°，270°）范围内的角可以怎样 表示？
180°+α
思考3：对于任意给定的一个角α ，角 π ＋α 的终边与角α 的终边有什么关系？
y α 的终边
o
x
π+α 的终边
α 的终边
cos(π ＋α )=-x
P(x，y) o
tan(π ＋α )=
x Q(-x，-y)
π+α 的终边
思考6：对比sinα ，cosα ，tanα 的值， π ＋α 的三角函数与α 的三角函数有什 么关系？
公式二：
思考7：该公式有什么特点，如何记忆？
知识探究（二）：-α ，π -α 的诱导公式：
； 微信红包群 / 微信红包群
；
被人为的光明撕裂得丢了魂魄。其实黑暗是洁净的，那灯红酒绿、夜夜笙歌的繁华，亵渎了圣洁的黑暗。上帝给了我们黑暗，不就是送给了我们梦想的温床吗？如果我们放弃梦想，不断地制造糜烂的光明来驱赶黑暗，纵情声色，

5
2
解： 因为
cos( ) cos( 9 ) 3
5
所以 cos 3
5
2 sin 4
5
所以 cot( 11 ) cot(3 ) tan 4
2
2
3
（三）例题分析：
例4．若 tan 2 ，求值① cos sin ； cos sin
cot c s c
分析：切割化弦是解本题的出发点．
解：原式

sin

(cos cos
sin
)

sin cos
sin cos
1
sin
sin sin
（三）例题分析：
例3．已知: 2 ,cos( 9 ) 3
求 cot( 11 ) 的值
同角三角函数的基本关系 与诱导公式
小测验:
1.已知点 P(tan, cos) 在第三象限，则角 的终边
在第
象限.
2.若cos 0,sin 2 0 ，则角 的终边所在的象限
是
.
3.角 的终边过点
则X的值是
P(x,1)
.
，且 cos

2 5
5，
4.已知扇形的周长是6厘米，面积是2平方厘米，则扇
（三）例题分析：
例1．化简: sin( ) cos( )
4
4
解：原式

sin(


)


cos[
( )]
424ຫໍສະໝຸດ sin( ) sin( ) 0
4
4
（三）例题分析：
例2．化简: tan (cos sin ) sin tan