1.3三角函数的诱导公式(二)

1.3.1三角函数的诱导公式(2)
玛纳斯县一中
温故知新
任意角三角函数的定义
定 义
图
单 位 圆 中
y P(x,y) 。 α
一 般 地
P(x,y)
sin
cos
y
x
y x
tan
| OP | r(r 0) y r x r y x
想一想，记一记
角度a 弧度a sina 0°
6
2. 填写下表：
45° 60° 90° 180° 270°
cosa tana
归纳总结
y α 的终边
P(x,y)
．
x
诱导公式（一）：
o
sin( k 2 ) sin cos( k 2 ) cos t an( k 2 ) t an (k z )
α的终边
角终边关于y轴对称
x
o
x
归纳总结
sin( 2k ) sin
公式一：
公式二：
cos( 2k ) cos (k Z ) tan( 2k ) tan
公式三：
sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan
2.以诱导公式一～四为基础，还可以 产生一些派生公式， 如sin（2π －α ）=－sinα 等.
课本P29
1，4. 1
再见！
用公式三或一
任意正角的 三角函数
用公式一
0 到 360 的角
o
o
用公式 二或四
的三角函数
锐角三 角函数
学以致用 例２.化简
cos(180 ) sin( 360) sin( 180) cos(180 )

11
2
sin
9
2
.
原式=
sin
cos
sin
cos
5
2
=
cos sin
sin2 cos
cos
sin
2
=
sin 4 sin
2
tan
cos
sin
sin
sin
2
cos
填表:
α
4
5
5
7
8
11
3
4
3
4
3
4
sinα
3
2
3
2
2
2
cosα
1 2
2 2
1 2
2 3 2
填在题中横线上
1 cos 13 __co_s_94__;
9
2sin 1 __s_i_n_1_;
3
sin
5
sin
_____5_;
4 cos 70 6 c_o_s_7_0_1_6.
利用公式一～四把任意角的三角函数转 化为锐角函数,一般可按下面或一
α P(y,x)
2
O
x
y=x
2
2
由公式四同公式五得
公式六
sin
2
cos ,
cos
2
sin .
公式五 公式六
sin
2
cos
,
cos
2
sin.
sin
2
cos ,
cos
2
sin .
的正弦
2
(余弦)函数值,分 别等于α的余弦 (正弦)函数值,前 面加上一个把α 看成锐角时原函 数值的符号.

湖 南 省 娄 底 市 双 峰 县 第 五 中 学 集 体 备 课 教 案高 一 年 级 数 学 组- 1 -教学环节设计 知识点解析、师生互动 教学后记课题：1.3.2 三角函数的诱导公式(二) 教学目标：1.进一步理解和掌握六组正弦、余弦和正切的诱导公式，并能正确地运用这些公式进行任意角的正弦、余弦和正切值的求解、简单三角函数式的化简与三角恒等式的证明；2.通过公式的应用，培养学生的化归思想，运算推理能力、分析问题和解决问题的能力.教学重点：诱导公式及诱导公式的综合运用.教学难点：公式的推导和对称变换思想在学生学习过程中的渗透. 教学过程：（导入→自学→展示→探讨→展示→讲解点拨→评价小结→练习总结） 一、导入新课 角2π-α与角α终边之间有怎样的对称关系，能否从任意角三角函数的定义出发利用这一对称关系探求角2π-α与角α的三角函数值之间的关系呢？ 二、自主学习 自学任务：课本P26—P27，独立完成导学案。

三、展示评价 (学生展示导学案答案、教师评价解析) 四、小组探讨 （分组讨论、解答探究案） 五、展示评价 （分组展示探究案答案、教师评价解析） 六、课堂小结 七、检测反馈 （学生独立完成练习案、教师巡查点拨） 一、导学案答案解析二、探究案答案解析例1 13. 例2 略例3 5716. 三、检测案答案解析1．A 2．A 3．C 4．C 5．－13 6.892 7．2 8．解 原式＝－cos θcos θ(－cos θ－1)＋cos θ－cos θ·cos θ＋cos θ ＝1cos θ＋1＋11－cos θ＝21－cos 2θ＝2sin 2θ. ∵sin θ＝33，∴原式＝6. 9．解 由条件，得⎩⎨⎧ sin α＝2sin β，3cos α＝2cos β.①② ①2＋②2，得sin 2α＋3cos 2α＝2，③ 又因为sin 2α＋cos 2α＝1，④由③④得sin 2α＝12，即sin α＝±22， 因为α∈⎝⎛⎭⎫－π2，π2，所以α＝π4或α＝－π4. 当α＝π4时，代入②得cos β＝32，又β∈(0，π)，所以β＝π6，代入①可知符合． 当α＝－π4时，代入②得cos β＝32，又β∈(0，π)，所以β＝π6，代入①可知不符合． 综上所述，存在α＝π4，β＝π6满足条件．。

小结
诱导公式
2 k 2 "偶" " 奇 " 3 2 2 不 变 变 n n 2 符号看 " 象限 " 2 n为奇数 n为偶数
函数名不变， 符号看象限
（将α看成锐角）
诱导公式 四：
sin( ) sin , cos( ) cos , tan( ) tan .
公式五
• 复习初中知识
sin 30
cos60 sin45 cos45 sin60 cos30
y
P( x, y)
p4 ( y, x )
cos(

2

O
A(1,0)
2
公式六

2
• 用公式五证明下式成立
) cos ) sin
p5 ( y, x )

2
sin(
cos(

2
y

P( x, y)

O
A(1,0)
诱导公式五： 诱导公式六： sin( ) cos , sin( ) cos , 2 2 cos( ) sin . cos( ) sin . 2 2 函数名改变，符号看象限
0
) 3, 例3. 已. 4cos( ) sin(2 )
综合练习
求值或化简 1.sin 1 sin 2 sin 3
2 2 2
sin 89
2
sin cos sin cos 2 2 2 . 2. cos sin

诱导公式（2）一、A组1.已知sin(π-α)=,则cos等于()A. B. C.- D.-解析:∵sin(π-α)=,∴sin α=.∴cos=-sin α=-.答案:C2.若α∈,则=()A.sin αB.-sin αC.cos αD.-cos α解析:∵α∈,∴sin α<0,∴=-sin α.答案:B3.若sin>0,cos>0,则角α的终边位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析:∵sin>0,cos>0,∴cos α>0,sin α<0.∴角α的终边在第四象限.答案:D4.sin(π-2)-cos化简的结果是()A.0B.-1C.2sin 2D.-2sin 2解析:sin(π-2)-cos=sin 2-sin 2=0.答案:A5.=()A.-cos αB.cos αC.sin αD.-sin α解析:原式===-cos α.答案:A6.求值:sin2+sin2=.解析:∵-α++α=,∴sin2=sin2=cos2.∴sin2+sin2=sin2+cos2=1.答案:17.若α是三角形内角,且sin=-sin,则α=.解析:∵sin=-sin,∴cos α=-.∵0<α<π,∴α=.答案:8.若sin,则cos2=.解析:sin=cos θ=,则cos2=sin2θ=1-cos2θ=1-.答案:9.已知sin,求cos sin的值.解:cos sin=cos sin=sin sin.10.已知f(α)=.(1)证明:f(α)=sin α.(2)若f=-,且α是第二象限角,求tan α.(1)证明:因为f(α)====sin α.(2)解:由sin=-,得cos α=-.又α是第二象限角,所以sin α=,则tan α==-.二、B组1.若sin(3π+α)=-,则cos等于()A.-B.C.D.-解析:∵sin(3π+α)=sin(π+α)=-sin α=-,∴sin α=.∴cos=cos=cos=-sin α=-.答案:A2.A,B,C为△ABC的三个内角,下列关系式中不成立的是()①cos(A+B)=cos C②cos=sin③tan(A+B)=-tan C④sin(2A+B+C)=sin AA.①②B.③④C.①④D.②③解析:因为cos(A+B)=-cos C,所以①错;cos=cos=sin,所以②正确;tan(A+B)=tan(π-C)=-tan C,所以③正确;sin(2A+B+C)=sin(π+A)=-sin A,所以④错,故选C.答案:C3.若sin(180°+α)+cos(90°+α)=-a,则cos(270°-α)+2sin(360°-α)的值为()A.-B.-C.D.解析:由已知得,-sin α-sin α=-a,即sin α=.故cos(270°-α)+2sin(360°-α)=-sin α-2sin α=-3sin α=- a.答案:B4.已知sin α是方程5x2-7x-6=0的根,α是第三象限角,则=.解析:由已知得sin α=-.因为α是第三象限角,所以cos α=-,tan α=.所以原式=.答案:5.sin21°+sin22°+sin23°+…+sin289°=.解析:sin21°+sin22°+sin23°+…+sin289°=sin21°+sin22°+sin23°+…+sin245°+cos244°+…+cos 21°=(sin21°+cos21°)+(sin22°+cos22°)+…+(sin244°+cos244°)+sin245°=44+.答案:6.导学号08720020已知α是第二象限角,若cos=-,则是第象限角.解析:∵cos=-=-=-=-,∴cos<0.又α为第二象限角,∴为第一或第三象限角,∴必为第三象限角.答案:三7.已知α是三角形的内角,且sin α+cos α=.(1)求tan α的值;(2)求的值.解:(1)由故tan α=-.(2)原式==tan α=-.8.导学号08720021若.(1)求tan(x+π)的值;(2)求的值.解:(1)∵=,∴10(sin x-cos x)=3sin x+4cos x,即sin x=2cos x,∴tan x=2.∴tan(x+π)=tan x=2.(2)∵sin2x+cos2x=1,∴原式===-.。

§1.3 三角函数的诱导公式(二)学习目标 1.掌握诱导公式五、六的推导，并能应用于解决简单的求值、化简与证明问题. 2.对诱导公式一至六，能作综合归纳，体会出六组公式的共性与个性，培养由特殊到一般的数学推理意识和能力．知识点一 诱导公式五 诱导公式五知识点二 诱导公式六 诱导公式六知识点三 诱导公式的推广与规律1．sin ⎝⎛⎭⎫32π－α＝－cos α，cos ⎝⎛⎭⎫32π－α＝－sin α， sin ⎝⎛⎭⎫32π＋α＝－cos α，cos ⎝⎛⎭⎫32π＋α＝sin α. 2．诱导公式记忆规律：公式一～四归纳：α＋2k π(k ∈Z )，－α，π±α的三角函数值，等于角α的同名三角函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号，简记为：“函数名不变，符号看象限”． 公式五～六归纳：π2±α的正弦(余弦)函数值，分别等于α的余弦(正弦)函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号，简记为：“函数名改变，符号看象限”或“正变余、余变正、符号象限定”．六组诱导公式可以统一概括为“k ·π2±α(k ∈Z )”的诱导公式．记忆口诀：奇变偶不变，符号看象限．其中“奇、偶”是指k ·π2±α(k ∈Z )中k 的奇偶性，当k为奇数时，正弦变余弦，余弦变正弦；当k 为偶数时，函数名不变．“符号”看的应该是诱导公式中，把α看成锐角时原函数值的符号，而不是α函数值的符号．1．诱导公式五、六中的角α只能是锐角．( × ) 提示 诱导公式五、六中的角α是任意角．2．诱导公式五、六与诱导公式一～四的主要区别在于函数名称要改变．( √ ) 提示 由诱导公式一～六可知其正确． 3．sin ⎝⎛⎭⎫k π2－α＝±cos α.( × )提示 当k ＝2时，sin ⎝⎛⎭⎫k π2－α＝sin(π－α)＝sin α.4．口诀“符号看象限”指的是把角α看成锐角时变换后的三角函数值的符号．( × ) 提示 应看原三角函数值的符号.题型一 利用诱导公式求值例1 已知cos ⎝⎛⎭⎫α＋π6＝35，求sin ⎝⎛⎭⎫α＋2π3的值． 考点 异名诱导公式 题点 诱导公式六 解 ∵α＋2π3＝⎝⎛⎭⎫α＋π6＋π2， ∴sin ⎝⎛⎭⎫α＋2π3＝sin ⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫α＋π6＋π2＝cos ⎝⎛⎭⎫α＋π6＝35. 反思感悟 对于这类问题，关键是要能发现它们的互余、互补关系：如π3－α与π6＋α，π3＋α与π6－α，π4－α与π4＋α等互余，π3＋θ与2π3－θ，π4＋θ与3π4－θ等互补，遇到此类问题，不妨考虑两个角的和，要善于利用角的变换来解决问题．跟踪训练1 已知cos ⎝⎛⎭⎫α＋π4＝23，则sin ⎝⎛⎭⎫π4－α的值等于( ) A.23 B ．－23 C.53 D ．±53 考点 异名诱导公式 题点 诱导公式五 答案 A解析 因为⎝⎛⎭⎫α＋π4＋⎝⎛⎭⎫π4－α＝π2，所以sin ⎝⎛⎭⎫π4－α＝sin ⎣⎡⎦⎤π2－⎝⎛⎭⎫α＋π4 ＝cos ⎝⎛⎭⎫α＋π4＝23. 题型二 利用诱导公式证明三角恒等式例2 求证：tan (2π－α)sin (－2π－α)cos (6π－α)sin ⎝⎛⎭⎫α＋3π2cos ⎝⎛⎭⎫α＋3π2＝－tan α.考点 综合运用诱导公式化简与求值 题点 综合运用诱导公式证明证明 ∵左边＝tan (－α)·sin (－α)·cos (－α)sin ⎣⎡⎦⎤2π－⎝⎛⎭⎫π2－α·cos ⎣⎡⎦⎤2π－⎝⎛⎭⎫π2－α＝(－tan α)·(－sin α)·cos αsin ⎣⎡⎦⎤－⎝⎛⎭⎫π2－αcos ⎣⎡⎦⎤－⎝⎛⎭⎫π2－α＝sin 2α－sin ⎝⎛⎭⎫π2－αcos ⎝⎛⎭⎫π2－α＝sin 2α－cos αsin α ＝－sin αcos α＝－tan α＝右边．∴原等式成立．反思感悟 利用诱导公式证明等式问题，关键在于公式的灵活应用，其证明的常用方法： (1)从一边开始，使得它等于另一边，一般由繁到简． (2)左右归一法：即证明左右两边都等于同一个式子．(3)整合法：即针对题设与结论间的差异，有针对性地进行变形，以消除其差异，简言之，即化异为同．跟踪训练2 证明：sin (2π－α)cos ⎝⎛⎭⎫π3＋2αcos (π－α)tan (α－3π)sin ⎝⎛⎭⎫π2＋αsin ⎝⎛⎭⎫7π6－2α＝－cos α. 考点 综合运用诱导公式化简与求值 题点 综合运用诱导公式证明证明 因为左边＝sin (－α)cos ⎝⎛⎭⎫π3＋2α(－cos α)tan αcos αsin ⎣⎡⎦⎤3π2－⎝⎛⎭⎫π3＋2α＝sin αcos αcos ⎝⎛⎭⎫π3＋2αsin αcos αcos α⎣⎡⎦⎤－cos ⎝⎛⎭⎫π3＋2α＝－cos α＝右边，所以等式成立．诱导公式的综合应用典例 已知f (α)＝sin (π－α)cos (－α)sin ⎝⎛⎭⎫π2＋αcos (π＋α)sin (－α).(1)化简f (α)；(2)若角A 是△ABC 的内角，且f (A )＝35，求tan A －sin A 的值．考点 综合运用诱导公式化简与求值 题点 综合运用诱导公式化简与求值 解 (1)f (α)＝sin αcos αcos α－cos α(－sin α)＝cos α.(2)因为f (A )＝cos A ＝35，又A 为△ABC 的内角，所以sin A ＝1－cos 2A ＝45，所以tan A ＝sin A cos A ＝43，所以tan A －sin A ＝43－45＝815.[素养评析] (1)解决此类问题时，可先用诱导公式化简变形，将三角函数的角统一后再用同角三角函数关系式，这样可避免公式交错使用而导致的混乱．(2)掌握运算法则，探究运算思路，求得运算结果，通过运算促进数学思维的发展，提升数学运算的数学核心素养.1．已知sin α＝513，则cos ⎝⎛⎭⎫π2＋α等于( ) A.513 B.1213 C ．－513 D ．－1213 考点 异名诱导公式 题点 诱导公式六 答案 C解析 cos ⎝⎛⎭⎫π2＋α＝－sin α＝－513. 2．已知sin ⎝⎛⎭⎫α＋π3＝13，则cos ⎝⎛⎭⎫π6－α等于( ) A ．－13 B.13 C.233 D ．－233考点 异名诱导公式 题点 诱导公式五 答案 B解析 因为sin ⎝⎛⎭⎫α＋π3＝13， 所以cos ⎝⎛⎭⎫π6－α＝cos ⎣⎡⎦⎤π2－⎝⎛⎭⎫α＋π3 ＝sin ⎝⎛⎭⎫α＋π3＝13. 3．(2018·泰安高一检测)若sin(3π＋α)＝－12，则cos ⎝⎛⎭⎫7π2－α等于( ) A ．－12 B.12 C.32 D ．－32考点 综合运用诱导公式化简与求值 题点 综合运用诱导公式求值 答案 A4．(2018·江西赣州联考)设tan α＝3，则sin (α－π)＋cos (π－α)sin ⎝⎛⎭⎫π2－α＋cos ⎝⎛⎭⎫π2＋α等于( )A ．3B ．2C ．1D ．－1 考点 综合运用诱导公式化简与求值 题点 综合运用诱导公式化简、求值 答案 B 解析sin (α－π)＋cos (π－α)sin ⎝⎛⎭⎫π2－α＋cos ⎝⎛⎭⎫π2＋α＝－sin α－cos αcos α－sin α＝－tan α－11－tan α＝－3－11－3＝2.5．求证：sin θ＋cos θsin θ－cos θ＝2sin ⎝⎛⎭⎫θ－3π2cos ⎝⎛⎭⎫θ＋π2－11－2sin 2(π＋θ).考点 综合运用诱导公式化简与求值 题点 综合运用诱导公式化简、证明 证明 右边＝－2sin ⎝⎛⎭⎫3π2－θ·(－sin θ)－11－2sin 2θ＝2sin ⎣⎡⎦⎤π＋⎝⎛⎭⎫π2－θsin θ－11－2sin 2θ＝－2sin ⎝⎛⎭⎫π2－θsin θ－11－2sin 2θ＝－2cos θsin θ－1cos 2θ＋sin 2θ－2sin 2θ＝(sin θ＋cos θ)2sin 2θ－cos 2θ＝sin θ＋cos θsin θ－cos θ＝左边， 所以原等式成立．1．诱导公式的分类及其记忆方式 (1)诱导公式分为两大类：①α＋k ·2π，－α，α＋(2k ＋1)π(k ∈Z )的三角函数值，等于α的同名三角函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号，为了便于记忆，可简单地说成“函数名不变，符号看象限”．②α＋π2，－α＋π2的三角函数值，等于α的异名三角函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号，记忆口诀为“函数名改变，符号看象限”．(2)以上两类公式可以归纳为：k ·π2＋α(k ∈Z )的三角函数值，当k 为偶数时，得α的同名函数值；当k 为奇数时，得α的异名函数值，然后在前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号．2．利用诱导公式求任意角的正弦、余弦函数值，常采用“负角化正角，大角化小角，最后转化成⎝⎛⎭⎫0，π2内的三角函数值”这种方式求解． 用诱导公式把任意角的三角函数转化为0到π2之间的角的三角函数的基本步骤：一、选择题1．已知cos α＝14，则sin ⎝⎛⎭⎫α＋π2等于( ) A.14 B ．－14 C.154 D ．－154 考点 异名诱导公式 题点 诱导公式六 答案 A解析 sin ⎝⎛⎭⎫α＋π2＝cos α＝14. 2．已知sin θ＝15，则cos(450°＋θ)的值是( )A.15B ．－15C ．－265D.265.考点 异名诱导公式 题点 诱导公式六 答案 B解析 cos(450°＋θ)＝cos(90°＋θ)＝－sin θ＝－15.3．化简sin ⎝⎛⎭⎫α＋π2·cos ⎝⎛⎭⎫α－3π2·tan ⎝⎛⎭⎫π2－α的结果是( ) A ．1 B ．sin 2α C ．－cos 2α D ．－1 考点 异名诱导公式的综合 题点 异名诱导公式的综合应用 答案 C解析 因为sin ⎝⎛⎭⎫α＋π2＝cos α， cos ⎝⎛⎭⎫α－3π2＝cos ⎣⎡⎦⎤π＋⎝⎛⎭⎫π2－α＝－sin α， tan ⎝⎛⎭⎫π2－α＝sin ⎝⎛⎭⎫π2－αcos ⎝⎛⎭⎫π2－α＝cos αsin α， 所以原式＝cos α(－sin α)cos αsin α＝－cos 2α，故选C.4．已知sin(π＋α)＝12，则cos ⎝⎛⎭⎫α－32π的值为( ) A.12 B ．－12C.32D ．－22考点 综合运用诱导公式化简与求值 题点 综合运用诱导公式求值 答案 A解析 由sin(π＋α)＝12，得sin α＝－12，所以cos ⎝⎛⎭⎫α－32π＝cos ⎝⎛⎭⎫32π－α＝－sin α＝12. 故选A.5．已知α为锐角，2tan(π－α)－3cos ⎝⎛⎭⎫π2＋β＝－5，tan(π＋α)＋6sin(π＋β)＝1，则sin α等于( ) A.355B.377C.31010D.13考点 综合运用诱导公式化简与求值 题点 综合运用诱导公式求值 答案 C解析 由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧－2tan α＋3sin β＝－5，tan α－6sin β＝1，解得tan α＝3，又α为锐角，sin 2α＋cos 2α＝1， 可得sin α＝31010.6．若角A ，B ，C 是△ABC 的三个内角，则下列等式中一定成立的是( ) A ．cos(A ＋B )＝cos C B ．sin(A ＋B )＝－sin C C ．cosA ＋C2＝sin B D ．sinB ＋C 2＝cos A2考点 综合运用诱导公式化简与求值 题点 综合运用诱导公式证明 答案 D解析 ∵A ＋B ＋C ＝π，∴A ＋B ＝π－C ，∴cos(A ＋B )＝－cos C ，sin(A ＋B )＝sin C ，故A ，B 项不正确； ∵A ＋C ＝π－B ，∴A ＋C 2＝π－B2，∴cosA ＋C 2＝cos ⎝⎛⎭⎫π2－B 2＝sin B2，故C 项不正确； ∵B ＋C ＝π－A ， ∴sinB ＋C 2＝sin ⎝⎛⎭⎫π2－A 2＝cos A2，故D 项正确． 7．计算：sin 21°＋sin 22°＋sin 23°＋…＋sin 289°等于( ) A ．89 B ．90 C.892D ．45考点 异名诱导公式 题点 诱导公式五 答案 C解析 ∵sin 21°＋sin 289°＝sin 21°＋cos 21°，sin 22°＋sin 288°＝sin 22°＋cos 22°＝1，…，∴sin 21°＋sin 22°＋sin 23°＋…＋sin 289°＝sin 21°＋sin 22°＋sin 23°＋…＋sin 244°＋sin 245°＋cos 244°＋cos 243°＋…＋cos 23°＋cos 22°＋cos 21°＝44＋12＝892.二、填空题8．(2018·锦州高一检测)已知cos ⎝⎛⎭⎫5π12＋α＝13，且－π<α<－π2，则cos ⎝⎛⎭⎫π12－α＝ . 考点 异名诱导公式 题点 诱导公式五 答案 －223解析 因为－π<α<－π2，所以－7π12<5π12＋α<－π12.又cos ⎝⎛⎭⎫5π12＋α＝13>0. 所以sin ⎝⎛⎭⎫5π12＋α＝－1－cos 2⎝⎛⎭⎫5π12＋α＝－223. 由⎝⎛⎭⎫π12－α＋⎝⎛⎭⎫5π12＋α＝π2， 得cos ⎝⎛⎭⎫π12－α＝cos ⎣⎡⎦⎤π2－⎝⎛⎭⎫5π12＋α ＝sin ⎝⎛⎭⎫5π12＋α＝－223. 9．(2018·吉林长春外国语学校)化简sin (－x )cos (π－x )sin (π＋x )cos (2π－x )－sin (π－x )cos (π＋x )cos ⎝⎛⎭⎫π2－x cos (－x )＝ .考点 综合运用诱导公式化简与求值 题点 综合运用诱导公式化简 答案 0 解析sin (－x )cos (π－x )sin (π＋x )cos (2π－x )－sin (π－x )cos (π＋x )cos ⎝⎛⎭⎫π2－x cos (－x )＝(－sin x )(－cos x )(－sin x )cos x －sin x (－cos x )sin x cos x＝－1＋1＝0.10．tan(45°＋θ)·tan(45°－θ)＝ . 考点 题点答案 1解析 原式＝sin (45°＋θ)cos (45°＋θ)·sin (45°－θ)cos (45°－θ)＝sin (45°＋θ)cos (45°＋θ)·sin[90°－(45°＋θ)]cos[90°－(45°＋θ)]＝sin (45°＋θ)cos (45°＋θ)cos (45°＋θ)sin (45°＋θ)＝1.11．给出下列三个结论，其中正确结论的序号是 ． ①sin(π＋α)＝－sin α成立的条件是角α是锐角； ②若cos(n π－α)＝13(n ∈Z )，则cos α＝13；③若α≠k π2(k ∈Z )，则tan ⎝⎛⎭⎫π2＋α＝－1tan α. 考点 综合应用诱导公式化简与求值 题点 综合运用诱导公式证明 答案 ③解析 由诱导公式二，知α∈R 时，sin(π＋α)＝－sin α，所以①错误．当n ＝2k (k ∈Z )时，cos(n π－α)＝cos(－α)＝cos α，此时cos α＝13，当n ＝2k ＋1(k ∈Z )时，cos(n π－α)＝cos [(2k ＋1)π－α]＝cos(π－α)＝－cos α，此时cos α＝－13，所以②错误．若α≠k π2(k ∈Z )，则tan ⎝⎛⎭⎫π2＋α＝sin ⎝⎛⎭⎫π2＋αcos ⎝⎛⎭⎫π2＋α＝cos α－sin α＝－1tan α，所以③正确．三、解答题12．(2018·银川高一检测)已知cos ⎝⎛⎭⎫π2＋α＝35， 求⎣⎡⎦⎤sin ⎝⎛⎭⎫α＋32π·sin ⎝⎛⎭⎫32π－α·tan 2()2π－α·tan ()π－α÷⎣⎡⎦⎤cos ⎝⎛⎭⎫π2－α·cos ⎝⎛⎭⎫π2＋α的值． 考点 综合运用诱导公式化简与求值 题点 综合运用诱导公式化简、求值 解 因为cos ⎝⎛⎭⎫π2＋α＝35，所以sin α＝－35， 所以cos α＝±1－sin 2α＝±45，所以tan α＝±34，所以原式＝(－cos α)(－cos α)tan 2α(－tan α)sin α(－sin α)＝tan α＝±34. 13．已知sin ⎝⎛⎭⎫－π2－α·cos ⎝⎛⎭⎫－5π2－α＝60169，且π4<α<π2，求sin α与cos α的值． 考点 综合运用诱导公式化简与求值题点 综合运用诱导公式求值解 ∵sin ⎝⎛⎭⎫－π2－α＝－cos α，cos ⎝⎛⎭⎫－5π2－α＝cos ⎝⎛⎭⎫2π＋π2＋α＝－sin α，∴sin α·cos α＝60169，即2sin α·cos α＝120169.①又∵sin 2α＋cos 2α＝1，②①＋②得(sin α＋cos α)2＝289169，②－①得(sin α－cos α)2＝49169.又∵α∈⎝⎛⎭⎫π4，π2，∴sin α>cos α>0，即sin α＋cos α>0，sin α－cos α>0，∴sin α＋cos α＝1713，③sin α－cos α＝713，④③＋④得sin α＝1213，③－④得cos α＝513.14．已知tan θ＝2，则sin ⎝⎛⎭⎫π2＋θ－cos (π－θ)sin ⎝⎛⎭⎫π2＋θ－sin (π－θ)等于() A ．2 B ．－2 C ．0 D.23考点题点答案 B15．(2018·湖北孝感八校联考)已知sin(α－3π)＝2cos(α－4π)，求sin (π－α)＋5cos (2π－α)2sin ⎝⎛⎭⎫3π2－α－sin (－α)的值． 考点 综合运用诱导公式化简与求值题点 综合运用诱导公式化简、求值解 ∵sin(α－3π)＝2cos(α－4π)，∴－sin(3π－α)＝2cos(4π－α)，∴－sin(π－α)＝2cos(－α)，∴sin α＝－2cos α，且cos α≠0.∴原式＝sin α＋5cos α－2cos α＋sin α＝－2cos α＋5cos α－2cos α－2cos α＝3cos α－4cos α＝－34.。

1.3三角函数的 诱导公式
主讲老师：
复习回顾
诱导公式(一)
sin(2k ) sin (k Z) cos(2k ) cos (k Z) tan( 2k ) tan (k Z)
复习回顾
诱导公式(二)
sin(180 ) sin cos(180 ) cos tan(180 ) tan
2
)sin(

2
)sin( 9
)
.
2
讲授新课
例3. 已知tan( ) 3, 求：2cos( ) 3sin( ) 的值.
4cos( ) sin(2 )
讲授新课
例4. 已知sin( ) 4 ,且 sin cos 0,
讲授新课
小结
①三角函数的简化过程图：
任意负 公式一 任意正 公式一或 0o~360o间
角的三 或三 角的三 二或四 角的三角
角函数
角函数
函数
0o~90o间 角的三角 函数
查表 求值
讲授新课 小结
②三角函数的简化过程口诀： 负化正，正化小，化到锐角就行了.
讲授新课
练习3. 教材P.28练习第7题. 化简:
5
求 2sin( ) 3 tan( 3 ) 的值. 4cos( 3 )
讲授新课
小结
①三角函数的简化过程图：
讲授新课
小结
①三角函数的简化过程图：
任意负 角的三 角函数
讲授新课
小结
①三角函数的简化过程图：
任意负 公式一 任意正
角的三 或三 角的三
角函数
角函数
讲授新课
小结

难点：诱导公式的灵活应用
课前预习案
【自主学习】---大胆试
1.sin(2kπ+ )=______ cos(2kπ+ )=______ tan(2kπ+ )=_______
2.sin(π+ )=______ cos(π+ )=_________ tan(π+ )=_______
3.sin(－ )=____________cos(－ )=____________ tan(－ )=__________
4.sin(π－ )=_____ cos(π－ )=_________ tan(π－ ))=_______
5.sin( － )=________ cos( － )=_________
6.sin( + )=________ cos( + )=________
【展示点评】--------我自信
具体要求①看规范（书写、格式）②看对错，找出关键词补充、完善③点评内容，讲方法规律④面带微笑，全面展示自我⑤用最大最美的普通话。⑥不重复别人已经评价和质疑的。
课堂探究案
图1
探究一、
问题1.结合图1角 的终边与角 — 的终边有什么关系？
那么角 与角 — 的正弦、余弦函数值之间有什么关系？
问题2.ห้องสมุดไป่ตู้ — 的与角 + 有什么关系？
那么角 与角 + 的正弦、余弦函数值之间有什么关系？
问题3.观察诱导公式五、六的函数名称和符号规律，你能总结出它们的记忆规律吗？
问题4.观察诱导公式一，二，三，四、五、六的函数名称和符号规律，你能总结出它们的记忆规律吗
3用“±”或“ ±α”公式化为锐角的三角函数
【整合提升】-------我能做

温故知新 诱导公式（一） sin( k 360 ) sin 2kπ＋α（k∈Z） sin( 2k ) sin 与α 的三角函 cos( 2k ) cos cos( k 360 ) cos 数之间的关系 是什么？ tan( k 360 ) tan 实质：终边相同， tan( 2k ) tan


钝角→锐角
记忆方法：利用图形
解题一般步骤
负角
（公式三）
正角
（公式一） k 2
0~2π
（公式二）
（公式四）
0~π

锐角
例1、 将下列各三角函数化成锐角三角函数 (1) sin(-699º ) (3) tan(-872º ) (2) cos(-1525º ) (4) cos(92º )
答案：(1) –sin21º (2) cos85º (3) tan28º (4) -sin2º
练习 将下列三角函数转化为锐角三角函数,并 填在题中横线上 4 cos 13 9 1 cos ______; 9 sin1 ______; 2 sin 1
(2)cos( 1290 ) cos1290 cos(210 3 360 )
cos 210 cos(180 30 ) cos30
3 2
练习：求三角函数值
3 tan ⑴ 4
诱导公式（三）
sin y sin( ) y cos( ) x
tan( ) y y x x
cos x
tan y x
公式三
sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan

讲授新课
思考下列问题二： 对于任意角 ，sin与 sin(

2
)
的关系如何呢？
讲授新课
3. 诱导公式 (五)
sin(

2
) cos
cos( ) sin 2

讲授新课
4. 诱导公式(五)的结构特征
① 函数正变余，符号看象限 (把看作 锐角时); ② 实现三角函数正弦与余弦间的转化.
课堂小结
1. 熟记诱导公式五、六； 2. 公式一至四记忆口诀：函数名不变，
正负看象限；
3. 运用诱导公式可以将任意角三角函数
转化为锐角三角函数．
2cos( ) 3sin( ) 求： 的值. 4cos( ) sin(2 )
讲授新课 小结
①三角函数的简化过程图：
任意负 角的三 角函数
公式一 任意正 公式一或 0o~360o间 角的三 二或四 或三 角的三角 角函数 函数
0o~90o间 角的三角 函数
查表 求值
1.3三角函数的 诱导公式
高一（1）部数学备课组
复习回顾
诱导公式(一)
sin( 2k ) sin ( k Z ) cos(2k ) cos ( k Z ) tan( 2k ) tan ( k Z )
复习回顾
诱导公式(二)
sin(180 ) sin cos(180 ) cos tan( 180 ) tan
讲授新课
思考下列问题三： 对于任意角 ，sin与 sin(

2
)
的关系如何呢？
讲授新课
5. 诱导公式 (六)
sin(

数学 科学案 序号008 高一 年级 7 班 教师 王德鸿 学生1.3三角函数诱导公式（二）学习目标：1.经历诱导公式五、六的推导过程，体会数学知识的“发现”过程。

2.掌握诱导公式五、六，能初步应用公式解决一些简单的问题。

3.领会数学中转化思想的广泛性，了解诱导公式就是具有一定关系的几何特征关系的代数表示，从而对诱导公式能够达到属性结合的认识高度。

学习重点、难点：重点：诱导公式五、六的推导探究，诱导公式的应用。

难点：发现终边与角α的终边关于直线y x =对称的角与α之间的数量关系。

学习过程：一、课前完成部分：（一）复习（预习教材P26-27，找出疑惑之处,并作记号）回顾旧知，引出新课 上节课我们学习了三角函数的诱导公式二到公式四，大家还记得是哪几个公式吗？回顾三角函数的诱导公式二到公式四，这几个公式分别体现了角α与角πα+、α-、πα-之间的关系，公式二： 公式三： 公式四：sin()cos()tan()παπαπα+=+=+=sin()cos()tan()ααα-=-=-=sin()cos()tan()παπαπα-=-=-=（二）探究新知： 1、诱导公式五：问题1：你能画出角α问题2：的角可以表示为 2p问题 3：：如图单位圆中，假设点1p 的坐标为(,)x y ，你能说出2p 的坐标吗？请用三角函数的定义写出角2πα-的三角函数（诱导公式五）：=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫⎝⎛-απαπ2cos 2sin例题分析1、1、化简1）⎪⎭⎫⎝⎛-βπ25sin 2） )27cos(απ-2、证明：ααπcos 23sin )1-=⎪⎭⎫⎝⎛- ααπsin 23cos )2-=⎪⎭⎫⎝⎛- 证：2、诱导公式六： 思考：同学们，角2πα+与角α又有怎样的关系呢？你仍然是画图研究吗，还是用已学的公式来探究呢？请试着写出你的推导诱导公式六过程：所以得到公式六：sin()cos 2cos()sin 2πααπαα+=+=- 观察可得记忆口诀：把α看成锐角，函数名奇变偶不变，符号看象限。

5
【延伸探究】若本例1题设不变,如何求 cos(5 ) 的
6
值呢?
【解析】cos(5 ) cos[ ( )] sin( ) 1 .
6
23
3
2
【方法技巧】用诱导公式化简求值的三个角度 (1)角的变化:对于三角函数式的化简求值问题,一般遵 循诱导公式先行的原则,即先用诱导公式化简变形,达 到角的统一. (2)切化弦:切化弦,以保证三角函数名最少.
sin( )cos(2 )sin( 3) sin( )sin( ) 2 2
sincos(cos) cos. sincos
(2)因为 cos( 3) 1，
25
所以-sinα= 1,又α是第三象限角,
5
所以cosα= 1 ( 1)2 2 6 .
5
5
所以f(α)=-cosα= 2. 6
的符号.
【点拨】(1)对诱导公式五、六的两点说明 ①诱导公式五、六反映的是角 ±α与α的三角函数
2
值之间的关系.可借用口诀“函数名改变,符号看象限” 来记忆. ②诱导公式是三角变换的基本公式,其中角可以是一个 单角,也可以是一个复角,应用时要注意整体把握,灵活 变通.
(2)解读六组诱导公式 ①诱导公式一～六揭示了终边具有某种对称关系的两 个角的三角函数之间的关系. ②这六组诱导公式可归纳为“k·90°±α(k∈Z)”的 三角函数值与α的三角函数值之间的关系.
tan
3 4
.
2
2
【错解分析】分析解题过程,请找出错误之处.
提示:错误的根本原因是cos (11 化简) 时出错,
2
实际上cos (11 =c) os (6 =co s) = ( )
2
2
2

1.3 三角函数的诱导公式（二）
sin ( 2k ) sin (k Z) cos( 2k ) cos ( k Z ) tan ( 2k ) tan ( k Z )
sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan
cos( ) 2 sin( 2) cos(2 ). 3.化简（1） 5 sin( ) 2
cos （ ） 2 sin （ ） cos 2 . （2 ） 5 2 sin （ ） 2
(1)sin 答案：
2

(2) sin cos
25 25 25 cos tan( ) ＝ 计算：sin 6 3 4
0
．
2 2 ) 的值. 例2.已知 cos( ) ，求 sin ( 6 3 3
Hale Waihona Puke 【变式练习】已知5 1 sin( ) ， 2 5
（ C ） 则 cos
2 A． 5 1 B． 5 1 C． 5 2 D． 5
2
y

2

的终边
提示: 诱导公式五：
P2(y，x)
sin(
O P1(x，y)

2
) cos ) sin
x
cos(

2
思考5： 与 有什么内在联系？ 2 2
提示:

2
(

2
)
思考6：根据相关诱导公式推导 sin( 分别等于什么？ 提示: 诱导公式六：
例3.化简：
11 sin(2 ) cos( ) cos( ) cos( ) 2 2 . 9 cos( )sin(3 )sin( )sin( ) 2

东风高中高一数学限时训练1.3（2）三角函数的诱导公式(二)一、选择题1.(2014²菏泽高一检测)已知tanθ=2,则等于( )A.2B.-2C.0D.3【解析】选B.===-2.2.(2013²广州高一检测)化简:=( )A.sinαB.|sinα|C.cosαD.|cosα|【解析】选B.原式===|sinα|.【误区警示】解答本题易出现选A的错误,导致出现这种错误的原因是忽略了sinα的取值不一定非负的情况.3.(2014²石家庄高一检测)若sin(π+α)+cos=-m,则cos+2sin(2π-α)的值为( )A.-B.C.-D.【解析】选C.因为sin(π+α)+cos=-sinα-sinα=-m,所以sinα=,故cos+2sin(2π-α)=-sinα-2sinα=-3sinα=-m.4.已知cos=-,且α是第四象限角,则cos(-3π+α)=( )A. B.- C.± D.【解析】选B.因为cos=-,所以sinα=-,所以cos(-3π+α)=-cosα=-=-.5、(2013²潍坊高一检测)如果sin(π+α)=-,则cos=( )A.-B.C.-D.【解析】选A.因为-=sin(π+α)=-sinα,所以sinα=,所以cos=-sinα=-.6.(2014²济宁高一检测)已知α为锐角,且2tan(π-α)-3cos+5=0,tan(π+α)+6sin(π+β)=1,则sinα=( )A. B. C. D.【解析】选C.利用诱导公式化简为解得:tanα=3,由得sinα=,故选C.二、填空题(每小题4分,共8分)7.(2014²泉州高一检测)已知cos(75°+α)=且-180°<α<-90°,则cos(15°-α)= .【解析】因为cos(75°+α)=且-180°<α<-90°,所以sin(75°+α)=-,故cos(15°-α)=cos[90°-(75°+α)]=sin(75°+α)=-.答案:-8、(2013²西安高一检测)已知-<φ<且cos=,则tanφ= .【解析】由cos=,得sinφ=-,又-<φ<,所以φ=-,所以tanφ=-.答案:-9.sin(π+θ)=,sin=,则θ角的终边在第象限.【解题指南】借助于诱导公式求出sinθ,cosθ,再利用正余弦在各象限中的符号确定终边所在象限.【解析】因为sin(π+θ)=,所以sinθ=-<0,因为sin=,所以cosθ=>0,所以θ角的终边在第四象限.答案:四10.sin21°+sin22°+…+sin288°+sin289°= .【解析】原式=(sin21°+sin289°)+(sin22°+sin288°)+…+(sin244°+sin246°)+sin245°=44+=.答案:11.若α是三角形的一个内角,且cos=-cos,则α= .【解析】因为cos=-sinα=-,所以sinα=.又因为α是三角形的一个内角,所以α=或.答案:或三、解答题12.已知角α的终边经过点P ,(1)求sin α的值. (2)求的值.【解析】(1)因为P ,O 为坐标原点,|OP|=1,所以sin α=-.(2)==.由三角函数的定义知cos α=, 故所求式子的值为.13．化简：(1)cos (2π－α)sin (3π＋α)cos ⎝⎛⎭⎪⎫3π2－αcos ⎝⎛⎭⎪⎫－π2＋αcos (α－3π)sin (－π－α)；(2)cos (α－π)sin (π－α)·sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋α. 解析： (1)原式＝cos α(－sin α)(－sin α)sin α(－cos α)sin α＝－1.(2)原式＝cos[－(π－α)]sin α·sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤－⎝⎛⎭⎪⎫π2－α(－sin α) ＝cos (π－α)sin α·⎣⎢⎡⎦⎥⎤－sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－α(－sin α) ＝－cos αsin α·(－cos α)(－sin α)＝－cos 2α.14.(2014²扬州高一检测)已知sin α=,且α是第一象限角. (1)求cos α的值.(2)求tan(α+π)+的值.【解析】(1)因为α是第一象限角,所以cos α>0. 因为sin α=.所以cos α==.(2)因为tan α==.所以tan(α+π)+=tan α+=tan α+1=.15、已知<α<π,且sin(π-α)=,求的值.【解析】sin(π-α)=sin α=, 因为<α<π,所以cos α=-,==tan α==-.16．已知sin α是方程5x 2－7x －6＝0的根，且α为第三象限角，求sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋3π2·sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫3π2－α·tan 2(2π－α)·tan (π－α)cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－α·cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋α的值．解析： ∵5x 2－7x －6＝0的两根为x ＝2或x ＝－35，∴sin α＝－35.又∵α为第三象限角，∴cos α＝－1－sin 2α＝－45. ∴tan α＝34.∴原式＝(－cos α)·(－cos α)·tan 2α·(－tan α)sin α·(－sin α)＝tan α＝34. 复习回顾1．已知函数f (x )对任意x ，y ∈R ，都有f (x ＋y )＝f (x )＋f (y )，且f (2)＝4，则f (－1)等于________．答案：－2解析：由题意得f (0)＝f (0)＋f (0) ∴f (0)＝0.又f (x －x )＝f (x )＋f (－x )＝0 ∴f (x )为奇函数． f (2)＝f (1)＋f (1)＝4∴f (1)＝2，则f (－1)＝－2.2．若函数f (x )＝log a (x ＋1)(a >0，且a ≠1)的定义域和值域都是[0,1]，则a 的值是________．答案：2解析：∵0≤x ≤1，∴1≤x ＋1≤2，又函数f (x )值域[0,1]，∴a >1，∴f (1)＝log a (1＋1)＝1，∴a ＝2.3．对于任意实数a 、b ，定义min{a ，b }＝⎩⎪⎨⎪⎧a ，a ≤bb ，a ＞b.设函数f (x )＝－x ＋3，g (x )＝log 2x ，则函数h (x )＝min{f (x )，g (x )}的最大值是________．答案：1解析：依题意，h (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2x 0＜x ≤2－x ＋3 x ＞2 ，结合图象，易知h (x )的最大值为1.4．求下列各式的值：－；。

例2
3 π 2sin θ－2πcosθ＋2－1 tan9π＋θ＋1 求证： ＝ . 3 tanπ＋θ－1 θ＋ π 1－2cos2 2
小结 三角函数恒等式的证明过程多数是化简的过程，一般是化繁为简，可以化简一边， 也可以两边都化简，同时注意诱导公式的灵活应用，避免出现符号错误． π 11 sin2π－αcosπ＋αcos 2＋αcos 2 π－α 9 cosπ－αsin3π－αsin－π－αsin 2π＋α
问题 3
根据任意角三角函数的定义，完成下列填空： π π sin α＝ ，cos α＝ ；sin ，cos 2－α＝ 2－α＝ π ，cos 2－α＝ . .
.
π 所以，对任意角 α 都有：sin 2－α＝
π 诱导公式五： sin －α ＝ 2
π ； cos －α ＝ 2
π sin 2－α＝ 问题 1
根据上述结论，你有什么猜想？ π ；cos . 2－α＝
π 若 α 为任意角，那么 －α 的终边与角 α 的终边有怎样的对称关系？ 2 π 设角 α 与单位圆交于点 P(x，y)，则（ －α）与单位圆交于点 P′， 2 ．
问题 2
写出点 P′的坐标 P′
2
鸡西市第十九中学高一数学组
例1
π 3 π 3π 2π 已知 cos α＋6＝5，2≤α≤ 2 ，求 sinα＋ 3 的值．
小结
利用诱导公式五和诱导公式六求值时，要注意沟通已知条件中的角和问题结论中
π π π π 角之间的联系，注意 ＋α 与 －α， －α 与 ＋α 等互余角关系的识别和应用． 6 3 4 4 训练 1 π 3 π 已知 sin 6＋α＝ 3 ，求 cosα－3的值．

河南师大附中普通班导学案 高一数学人教必修4 编写：宋慧娜 校审：关仲卿____________________________________________________________________________________________人之所以能，是相信能。

§1.3三角函数的诱导公式（二）【学习目标】【自主学习】1.cos α ，sin α-.2. cos α，sin α-3.余（正）弦，锐角.3. 答：奇变偶不变”是说，角前面的度数是90度的倍数。

如果是偶数，则函数名称不变，如果是奇数，则要变成它的余函数（正、余弦互相变，正、余切互相变，正、余割互相变）“符号看象限”是说，要服从原来的角所在的象限中原来函数的符号。

【自主检测】1． (1)cos 22︒ (2) sin15︒(3) cos 25︒ (4) sin5︒-2.2sin α-【典型例题】例1．（1）证明：()33sin sin cos cos 222πππααπαα⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=--=+=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ （2）证明：()33cos cos sin sin 222πππααπαα⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=--=+=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭例2．解析：原式=()()()sin cos sin sin tan cos sin sin cos ααααααααα---=- 例3． 解析：原式= ()()12cos 20sin 20cos 20sin 201cos 20sin 20sin 20cos 20︒︒︒︒︒︒︒︒----==--+-【课堂检测】1.D2. B3. D4. 解：设75αθ︒+=，则75αθ︒=-. α 为第三象限角 θ∴为第三或第四象限角 ()c o s 75c o s 0αθθ︒+=>∴ 为第四象限角. ∴原式=()()51217sin 270cos 90cos sin 131313θθθθ︒︒-+-=-+=--=-。

【例 2】
化简
cos 52π-������ cos(-������) sin 32π+������ cos 212π-������
=
.
解析:原式
cos
=
-sin
π 2
=
sin
cos 2π+ π2-������ cos������ π+ π2+������ cos 10π+ π2-������
π2 -������ cos������
六都叫做诱导公式
归纳总结诱导公式五和六可用口诀“函数名改变,符号看象限”记 忆,“函数名改变”是指正弦变余弦,余弦变正弦.“符号看象限”是把α 看成锐角时原三角函数值的符号.
【做一做1】 已知sin 25.7°=m,则cos 64.3°等于( )
A.m
B.-m
C.m2
D. 1-������2
答案:A
+ ������
cos
π 2
-������
sin������cos������ = -cos������sin������ = −1.
答案:-1
题型一 题型二 题型三 题型四
【变式训练 2】
化简
cos(π+������) cos������[cos(π-������)-1]
+
sin
������-32π
2
公式六 sin ������ + α = cos ������
2
cos ������ + α = −sin ������
2
公式五和公式六可以概括为:
������ 2±
������的正弦
余弦
函数值, 分别等于������的余弦