大学物理第十四章相对论习题解答

§14.1 ～14. 314.1 狭义相对论的两条基本原理为相对性原理；光速不变原理。

14.2 s ′系相对s 系以速率v=0.8c ( c 为真空中的光速）作匀速直线运动，在S 中观测一事件发生在m x s t 8103,1×==处，在s ′系中测得该事件的时空坐标分别为t =′x 1×108 m 。

分析：洛伦兹变换公式：)t x (x v −=′γ，)x ct (t 2v −=′γ其中γ=，v =β。

14.3 两个电子沿相反方向飞离一个放射性样品，每个电子相对于样品的速度大小为0.67c ， 则两个电子的相对速度大小为：【C 】（A ）0.67c （B ）1.34c （C ）0.92c （D ）c分析：设两电子分别为a 、b ，如图所示：令样品为相对静止参考系S ， 则电子a 相对于S 系的速度为v a = -0.67c （注意负号）。

令电子b 的参考系为动系S '（电子b 相对于参考系S '静止），则S '系相对于S 系的速度v =0.67c 。

求两个电子的相对速度即为求S '系中观察电子a 的速度v'a 的大小。

根据洛伦兹速度变换公式可以得到：a a a v cv v 21v v −−=′，代入已知量可求v'a ，取|v'a |得答案C 。

本题主要考察两个惯性系的选取，并注意速度的方向（正负）。

本题还可选择电子a 为相对静止参考系S ，令样品为动系S '（此时，电子b 相对于参考系S '的速度为v'b = 0.67c ）。

那么S '系相对于S 系的速度v =0.67c ，求两个电子的相对速度即为求S 系中观察电子b 的速度v b 的大小。

14.4 两个惯性系存在接近光速的相对运动，相对速率为u （其中u 为正值），根据狭义相对论，在相对运动方向上的坐标满足洛仑兹变换，下列不可能的是：【D 】（A ）221c u/)ut x (x −−=′； （B ）221cu/)ut x (x −+=′ （C ）221c u /)t u x (x −′+′=； （D ）ut x x +=′ 分析：既然坐标满足洛仑兹变换（接近光速的运动），则公式中必然含有2211cv −=γ，很明显答案A 、B 、C 均为洛仑兹坐标变换的公式，答案D 为伽利略变换的公式。

第14章 相对论基础习题14.1一观察者测得运动着的米尺长为0.5m ，问此米尺以多大的速度接近观察者？解：米尺的长度在相对静止的坐标系中测量为1m ，当米尺沿长度方向相对观察者运动时，由于“长度收缩”效应，观察者测得尺的长度与相对运动的速度有关。

设尺的固有长度为L ，由长度收缩效应22'1cL L υ-=，得1822's m 106.21-⋅⨯=-=LL c υ14.2一张正方形的宣传画边长为5m ，平行地贴在铁路旁边的墙上，一高速列车以18s m 102-⋅⨯的速度接近此宣传画，问若是高速列车上的乘客测量该画的边长为多少？解：由题意得，在垂直于相对运动的方向上，画的高度不变，在平行于相对运动的方向上，长度变短。

由长度收缩效应公式m 7.3122'=-=c L L υ乘客测量的尺寸为2m 7.35⨯。

14.3 从地球上测得，地球到最近的恒星半人马座'S 星的距离为m 103416⨯.。

某宇宙飞船以速率υ=0.99c 从地球向该星飞行，问飞船上的观察者将测得地球与该星间的距离为多大？解：飞船上的观察者认为地球与'S 星的距离是运动的，故长度收缩。

即m 101.6115220⨯=-=cl l υ14.4如果地面上的观察者测得彗星的长度等于随彗星运动的观察者所测得的一半，求彗星相对于地面的速率是多少？解：根据长度缩短公式，有2201c vl l -=，又已知210=l l 所以 18s m 106.22/3-⋅⨯==c υ14.5 一根米尺静止在'S 系中，与o ’x ’轴成 30角，如果在S 系中测得米尺与ox 轴成 45角，S ‘相对于S 的速率（沿ox 轴正向运动）必须是多少？S 系测得的米尺的长度是多少？解：设米尺在'S 系中的长度为0l ，坐标为()00,y x ，在S 系中长度为l ，坐标为()y x ,。

在S 系中看来，米尺仅在x 方向缩短21β-倍，y 方向上长度不变。

第十四章 相对论一.选择题1. 有下列几种说法：（1）真空中，光速与光的频率、光源的运动、观察者的运动无关．（2）在所有惯性系中，光在真空中沿任何方向的传播速率都相同．（3）所有惯性系对物理基本规律都是等价的．请在以下选择中选出正确的答案(A) 只有(1)、(2)是正确的．(B) 只有(1)、(3)是正确的．(C) 只有(2)、(3)是正确的．(D) 三种说法都是正确的． ［ ］2. （1）对某观察者来说，发生在某惯性系中同一地点、同一时刻的两个事件，对于相对该惯性系作匀速直线运动的其它惯性系中的观察者来说，它们是否同时发生？（2）在某惯性系中发生于同一时刻、不同地点的两个事件，它们在其它惯性系中是否同时发生？（A ）（1）同时，（2）不同时。

（B ）（1）不同时，（2）同时。

（C ）（1）同时，（2）同时。

（D ）（1）不同时，（2）不同时。

［ ］3. K 系中沿x 轴方向相距3m 远的两处同时发生两件事，在K ′系中上述两事件相距5m 远，则两惯性系间的相对速度为（c 为真空中光速）(A) (4/5) c (B) (3/5) c(C) (2/5) c (D) (1/5) c ［ ］4. 两个惯性系K 和K ＇，沿x x '轴方向作相对运动，相对速度为v ，设在K ＇系中某点先后发生的两个事件，用固定于该系的钟测出两事件的时间间隔为0t ∆，而用固定在K 系的钟测出这两个事件的时间间隔为t ∆，又在K ＇系x '轴上放置一固有长度为0l 的细杆，从K 系测得此杆的长度为l ，则(A) .;00l l t t <∆<∆ (B) .;00l l t t >∆<∆(C) .;00l l t t >∆>∆ (D) .;00l l t t <∆>∆ ［ ］5. 边长为a 的正方形薄板静止于惯性系K 的Oxy 平面内，且两边分别与x ，y 轴平行．今有惯性系K ＇以 0.6c （c 为真空中光速）的速度相对于K 系沿x 轴作匀速直线运动，则从K ＇系测得薄板的面积为(A) 0.6a2(B) 0.8 a2(C) 0.36a2(D) 0.64a2［］6. 一静止长度为100m的飞船相对地球以0.6 c（c表示真空中光速）的速度飞行，一光脉冲从船尾传到船头。

第十四章 相对论§14-1相对论运动学【基本内容】一、洛仑兹变换1、伽利略变换和经典力学时空观（1）力学相对性原理：一切惯性系，对力学定律都是等价的。

理解：该原理仅指出：力学定律在一切惯性系中，具有完全相同的形式。

对其它运动形式（电磁运动、光的运动）并未说明。

（2）伽利略变换分别在两惯性系S 和S '系中对同一质点的运动状态进行观察，P 点的坐标为：:(,,),:(,,)S x y z S x y z ''''S 系中：S '系中x x ut t t ''=+'=x x utt t'=-'=上式S 与S '的坐标变换关系叫伽利略坐标变换。

（3）经典力学时空观在伽利略变换下：（1）时间间隔是不变量t t '∆=∆。

（2）空间间隔是不变量r r '∆=∆。

在任何惯性系中，测量同一事件发生的时间间隔和空间间隔，测量结果相同。

经典力学时空观：时间和空间是彼此独立，互不相关，且独立于物质的运动之外的东西。

2、洛仑兹变换 （1）爱因斯坦假设相对性原理：物理学定律与惯性系的选择无关，一切惯性系都是等价的。

光速不变原理：一切惯性系中，真空中的光速都是c 。

（2）洛仑兹变换在两惯性系S 和S '系中，观察同一事件的时空坐标分别为：:(,,,),:(,,,)S x y z t S x y z t '''''洛仑兹逆变换：洛仑兹正变换2()()x x ut u t t x cγγ''=+''=+2()()x x ut u t t x cγγ'=-'=-其中1/γ=u =二、狭义相对论的时空观 1、一般讨论设有两事件A 和B ，其发生的时间和地点为：S 系中观测：S '系中观测：(,)A A A t x(,)B B B t x(,)A AA t x '' (,)BB B t x '' 时间间隔：B A t t t ∆=-BAt t t '''∆=- 空间间隔：B A x x x ∆=-BAx x x '''∆=- 目的：寻求t ∆与t '∆和x ∆与x '∆的关系。

第十四章相对论在第一册中讲过的牛顿力学，只适用于宏观物体低速运动，高速运动的物体则使用相对论力学。

相对论内的理论）般参照系包括引力场在广义相对论（推广到一性参照系的理论）狭义相对论（局限于惯本章只介绍狭义相对论§14-1伽利略变换式牛顿绝对时空观一、力学相对性原理力学定律在一切惯性系中数学形式不变理解：体现对称性思想——对于描述力学规律而言，一切惯性系彼此等价。

在一个惯性系中所做的任何力学实验，都不能判断该惯性系相对于其它惯性系的运动。

二、伽利略变换概念介绍：事件：是在空间某一点和时间某一时刻发生的某一现象（例如：两粒子相撞）。

事件描述：发生地点和发生时刻来描述，即一个事件用四个坐标来表示）（t,z,y,x如图所示，有两个惯性系S,'S，相应坐标轴平行，'S相对S以v沿'x正向匀速运动，0=='tt时，O与'O重合。

现在考虑p点发生的一个事件：⎩⎨⎧）时空坐标为（系观察者测出这一事件）时空坐标为（系观察者测出这一事件'''''t ,z ,y ,x S t ,z ,y ,x S按经典力学观点，可得到两组坐标关系为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧===-=t t z z y y vt x x '''' 或 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧===+=''''t t z z y y vtx x （14-1）式（14-1）是伽利略变换及逆变换公式。

三、绝对时空观1、时间间隔的绝对性设有二事件1P ，2P ，在S 系中测得发生时刻分别为1t ，2t ；在'S 系中测得发生时刻分别为't 1，'t 2。

在S系中测得两事件发生时间间隔为12t t t -=∆，在'S 系测得两事件发生的时间间隔为'''tt t 12-=∆。

11t t '=，22t t '=，∴t t '∆∆=。

第十四章 相 对 论14 －1 下列说法中(1) 两个相互作用的粒子系统对某一惯性系满足动量守恒，对另一个惯性系来说，其动量不一定守恒；(2) 在真空中，光的速度与光的频率、光源的运动状态无关；(3) 在任何惯性系中，光在真空中沿任何方向的传播速率都相同.其中哪些说法是正确的？ ( )(A) 只有(1)、(2)是正确的 (B) 只有(1)、(3)是正确的(C) 只有(2)、(3)是正确的 (D) 三种说法都是正确的分析与解 物理相对性原理和光速不变原理是相对论的基础.前者是理论基础，后者是实验基础.按照这两个原理，任何物理规律(含题述动量守恒定律)对某一惯性系成立，对另一惯性系也同样成立.而光在真空中的速度与光源频率和运动状态无关，从任何惯性系(相对光源静止还是运动)测得光速均为3×108 m·s -1 .迄今为止，还没有实验能推翻这一事实.由此可见，(2)(3)说法是正确的，故选(C).14 －2 按照相对论的时空观，判断下列叙述中正确的是( )(A) 在一个惯性系中两个同时的事件，在另一惯性系中一定是同时事件(B) 在一个惯性系中两个同时的事件，在另一惯性系中一定是不同时事件(C) 在一个惯性系中两个同时又同地的事件，在另一惯性系中一定是同时同地事件(D) 在一个惯性系中两个同时不同地的事件，在另一惯性系中只可能同时不同地 (Ｅ) 在一个惯性系中两个同时不同地事件，在另一惯性系中只可能同地不同时分析与解 设在惯性系Ｓ中发生两个事件，其时间和空间间隔分别为Δt 和Δx ，按照洛伦兹坐标变换，在Ｓ′系中测得两事件时间和空间间隔分别为221ΔΔΔβx c t t --='v 和 21ΔΔΔβt x x --='v 讨论上述两式，可对题述几种说法的正确性予以判断：说法(A)(B)是不正确的，这是因为在一个惯性系(如Ｓ系)发生的同时(Δt ＝0)事件，在另一个惯性系(如Ｓ′系)中是否同时有两种可能，这取决于那两个事件在Ｓ 系中发生的地点是同地(Δx ＝0)还是不同地(Δx≠0).说法(D)(Ｅ)也是不正确的，由上述两式可知：在Ｓ系发生两个同时(Δt ＝0)不同地(Δx ≠0)事件，在Ｓ′系中一定是既不同时(Δt ′≠0)也不同地(Δx ′≠0)，但是在Ｓ 系中的两个同时同地事件，在Ｓ′系中一定是同时同地的，故只有说法(C)正确.有兴趣的读者，可对上述两式详加讨论，以增加对相对论时空观的深入理解.14 －3 有一细棒固定在Ｓ′系中，它与Ox ′轴的夹角θ′＝60°，如果Ｓ′系以速度u 沿Ox 方向相对于Ｓ系运动，Ｓ 系中观察者测得细棒与Ox 轴的夹角( )(A) 等于60° (B) 大于60° (C) 小于60°(D) 当Ｓ′系沿Ox 正方向运动时大于60°，而当Ｓ′系沿Ox 负方向运动时小于60°分析与解 按照相对论的长度收缩效应，静止于Ｓ′系的细棒在运动方向的分量(即Ox 轴方向)相对Ｓ系观察者来说将会缩短，而在垂直于运动方向上的分量不变，因此Ｓ系中观察者测得细棒与Ox 轴夹角将会大于60°，此结论与Ｓ′系相对Ｓ系沿Ox 轴正向还是负向运动无关.由此可见应选(C).14 －4 一飞船的固有长度为L ，相对于地面以速度v 1 作匀速直线运动，从飞船中的后端向飞船中的前端的一个靶子发射一颗相对于飞船的速度为v 2 的子弹.在飞船上测得子弹从射出到击中靶的时间间隔是( ) (c 表示真空中光速) (A) 21v v +L (B) 12v -v L (C) 2v L (D) ()211/1c L v v - 分析与解 固有长度是指相对测量对象静止的观察者所测，则题中L 、v 2 以及所求时间间隔均为同一参考系(此处指飞船)中的三个相关物理量，求解时与相对论的时空观无关.故选(C). 讨论 从地面测得的上述时间间隔为多少？ 建议读者自己求解.注意此处要用到相对论时空观方面的规律了.14 －5 设Ｓ′系以速率v ＝0.60c 相对于Ｓ系沿xx′轴运动，且在t ＝t ′＝0时，x ＝x ′＝0.(1)若有一事件，在Ｓ系中发生于t ＝2.0×10－7ｓ，x ＝50m 处，该事件在Ｓ′系中发生于何时刻？(2)如有另一事件发生于Ｓ系中t ＝3.0×10-7 ｓ，x ＝10m 处，在Ｓ′系中测得这两个事件的时间间隔为多少？分析 在相对论中，可用一组时空坐标(x ，y ，z ，t )表示一个事件.因此，本题可直接利用洛伦兹变换把两事件从Ｓ系变换到Ｓ′系中.解 (1) 由洛伦兹变换可得Ｓ′系的观察者测得第一事件发生的时刻为 s 1025.1/1721211-⨯=--='c x c t t 2v v (2) 同理，第二个事件发生的时刻为s 105.3/1722222-⨯=--='c x c t t 2v v 所以，在Ｓ′系中两事件的时间间隔为s 1025.2Δ712-⨯='-'='t t t 14 －6 设有两个参考系Ｓ 和Ｓ′，它们的原点在t ＝0和t ′＝0时重合在一起.有一事件，在Ｓ′系中发生在t ′＝8.0×10－8 s ，x ′＝60m ，y ′＝0，z ′＝0处若Ｓ′系相对于Ｓ 系以速率v ＝0.6c 沿xx′轴运动，问该事件在Ｓ系中的时空坐标各为多少？分析 本题可直接由洛伦兹逆变换将该事件从Ｓ′系转换到Ｓ系.解 由洛伦兹逆变换得该事件在Ｓ 系的时空坐标分别为 m 93/12=-'+'=c t x x 2v vy ＝y′＝0z ＝z′＝0s 105.2/1722-⨯=-'+'=c x c t t 2v v 14 －7 一列火车长0.30km(火车上观察者测得)，以100km·h -1 的速度行驶，地面上观察者发现有两个闪电同时击中火车的前后两端.问火车上的观察者测得两闪电击中火车前后两端的时间间隔为多少？分析 首先应确定参考系，如设地面为Ｓ系，火车为Ｓ′系，把两闪电击中火车前后端视为两个事件(即两组不同的时空坐标).地面观察者看到两闪电同时击中，即两闪电在Ｓ系中的时间间隔Δt ＝t 2－t 1＝0.火车的长度是相对火车静止的观察者测得的长度(注：物体长度在不指明观察者的情况下，均指相对其静止参考系测得的长度)，即两事件在Ｓ′系中的空间间隔Δx ′＝x ′2 －x ′1＝0.30×103m.Ｓ′系相对Ｓ系的速度即为火车速度(对初学者来说，完成上述基本分析是十分必要的).由洛伦兹变换可得两事件时间间隔之间的关系式为()()21221212/1cx x c t t t t 2v v -'-'+'-'=- (1)()()21221212/1cx x c t t t t 2v v ----='-' (2) 将已知条件代入式(1)可直接解得结果.也可利用式(2)求解，此时应注意，式中12x x -为地面观察者测得两事件的空间间隔，即Ｓ系中测得的火车长度，而不是火车原长.根据相对论， 运动物体(火车)有长度收缩效应，即()21212/1c x x x x 2v -'-'=-.考虑这一关系方可利用式(2)求解.解1 根据分析，由式(1)可得火车(Ｓ′系)上的观察者测得两闪电击中火车前后端的时间间隔为()s 26.91412212-⨯-='-'='-'x x ct t v 负号说明火车上的观察者测得闪电先击中车头x ′2 处.解2 根据分析，把关系式()21212/1c x x x x 2v -'-'=- 代入式(2)亦可得 与解1 相同的结果.相比之下解1 较简便，这是因为解1中直接利用了12x x '-'＝0.30km 这一已知条件.14 －8 在惯性系Ｓ中，某事件A 发生在x 1处，经过2.0 ×10－6ｓ后，另一事件B 发生在x 2处，已知x 2－x 1＝300m.问：(1) 能否找到一个相对Ｓ系作匀速直线运动的参考系Ｓ′，在Ｓ′系中，两事件发生在同一地点？(2) 在Ｓ′系中，上述两事件的时间间隔为多少？分析 在相对论中，从不同惯性系测得两事件的空间间隔和时间间隔有可能是不同的.它与两惯性系之间的相对速度有关.设惯性系Ｓ′以速度v 相对Ｓ 系沿x 轴正向运动，因在Ｓ 系中两事件的时空坐标已知，由洛伦兹时空变换式，可得 ()()2121212/1c t t x x x x 2v v ----='-' (1) ()()2121212/1c x x t t t t 22v c v ----='-' (2)两事件在Ｓ′系中发生在同一地点，即x ′2－x ′1＝0，代入式(1)可求出v 值以此作匀速直线运动的Ｓ′系，即为所寻找的参考系.然后由式(2)可得两事件在Ｓ′系中的时间间隔.对于本题第二问，也可从相对论时间延缓效应来分析.因为如果两事件在Ｓ′系中发生在同一地点，则Δt ′为固有时间间隔(原时)，由时间延缓效应关系式2/1ΔΔc t t 2v -='可直接求得结果. 解 (1) 令x ′2－x ′1＝0，由式(1)可得c t t x 50.0s m 1050.11-8121=⋅⨯=--=2x v (2) 将v 值代入式(2)，可得()()()s 1073.1/1/162122121212-⨯=--=----='-'c t t c x x t t t t 222v v c v这表明在Ｓ′系中事件A 先发生.14 －9 设在正负电子对撞机中，电子和正电子以速度0.90c 相向飞行，它们之间的相对速度为多少？分析 设对撞机为Ｓ系，沿x 轴正向飞行的正电子为Ｓ′系.Ｓ′系相对Ｓ系的速度v ＝0.90c ，则另一电子相对Ｓ系速度u x ＝－0.90c ，该电子相对Ｓ′系(即沿x 轴正向飞行的电子)的速度u′x 即为题中所求的相对速度.在明确题目所述已知条件及所求量的物理含义后，即可利用洛伦兹速度变换式进行求解.解 按分析中所选参考系，电子相对Ｓ′系的速度为c u cu u u x x x x 994.012-=-'-='v 式中负号表示该电子沿x′轴负向飞行，正好与正电子相向飞行.讨论 若按照伽利略速度变换，它们之间的相对速度为多少？14 －10 设想有一粒子以0.050c 的速率相对实验室参考系运动.此粒子衰变时发射一个电子，电子的速率为0.80c ，电子速度的方向与粒子运动方向相同.试求电子相对实验室参考系的速度.分析 这是相对论的速度变换问题.取实验室为Ｓ系，运动粒子为Ｓ′系，则Ｓ′系相对Ｓ系的速度v ＝0.050c .题中所给的电子速率是电子相对衰变粒子的速率，故u′x ＝0.80c . 解 根据分析，由洛伦兹速度逆变换式可得电子相对Ｓ系的速度为c u cu u x x x 817.012='-+'=v v 14 －11 设在宇航飞船中的观察者测得脱离它而去的航天器相对它的速度为1.2×108m·ｓ-1 i .同时，航天器发射一枚空间火箭，航天器中的观察者测得此火箭相对它的速度为1.0×108m·ｓ-1 i .问：(1) 此火箭相对宇航飞船的速度为多少？ (2) 如果以激光光束来替代空间火箭，此激光光束相对宇航飞船的速度又为多少？ 请将上述结果与伽利略速度变换所得结果相比较，并理解光速是运动体的极限速度.分析 该题仍是相对论速度变换问题.(2)中用激光束来替代火箭，其区别在于激光束是以光速c 相对航天器运动，因此其速度变换结果应该与光速不变原理相一致.解 设宇航飞船为Ｓ系， 航天器为Ｓ′系， 则Ｓ′系相对Ｓ系的速度v ＝1.2 ×108m·ｓ－1 ，空间火箭相对航天器的速度为u ′x ＝1.0×108m·ｓ－1，激光束相对航天器的速度为光速c .由洛伦兹变换可得：(1) 空间火箭相对Ｓ 系的速度为 1-82s m 1094.11⋅⨯='++'=x x x u cu u v v (2) 激光束相对Ｓ 系的速度为 c c c c u x =++=21v v 即激光束相对宇航飞船的速度仍为光速c ，这是光速不变原理所预料的.如用伽利略变换，则有u x ＝c ＋v ＞c .这表明对伽利略变换而言，运动物体没有极限速度，但对相对论的洛伦兹变换来说，光速是运动物体的极限速度.14 －12 以速度v 沿x 方向运动的粒子，在y 方向上发射一光子，求地面观察者所测得光子的速度.分析 设地面为Ｓ系，运动粒子为Ｓ′系.与上题不同之处在于，光子的运动方向与粒子运动方向不一致，因此应先求出光子相对Ｓ系速度u 的分量u x 、u y 和u z ，然后才能求u 的大小和方向.根据所设参考系，光子相对Ｓ′系的速度分量分别为u ′x ＝0，u ′y ＝c ，u ′z ＝0. 解 由洛伦兹速度的逆变换式可得光子相对Ｓ系的速度分量分别为v v v ='++'=x x x u cu u 21 222/11/1c c u cc u u x y y 22v v v -='+-'= 0=z u所以，光子相对Ｓ系速度u 的大小为c u u u u z y x =++=222速度u 与x 轴的夹角为vv 22arctan arctan -==c u u θx y讨论 地面观察者所测得光子的速度仍为c ，这也是光速不变原理的必然结果.但在不同惯性参考系中其速度的方向却发生了变化.14 －13 设想地球上有一观察者测得一宇宙飞船以0.60c 的速率向东飞行，5.0ｓ后该飞船将与一个以0.80c 的速率向西飞行的彗星相碰撞.试问：(1) 飞船中的人测得彗星将以多大的速率向它运动？ (2) 从飞船中的钟来看，还有多少时间允许它离开航线，以避免与彗星碰撞？分析 (1) 这是一个相对论速度变换问题.取地球为Ｓ系，飞船为Ｓ′系，向东为x 轴正向.则Ｓ′系相对Ｓ系的速度v ＝0.60c ，彗星相对Ｓ系的速度u x ＝－0.80c ，由洛伦兹速度变换可得所求结果.(2) 可从下面两个角度考虑：ａ.以地球为Ｓ系，飞船为Ｓ′系.设x 0＝x′0 ＝0 时t 0＝t′0＝0，飞船与彗星相碰这一事件在Ｓ系中的时空坐标为t ＝5.0ｓ，x ＝vt .利用洛伦兹时空变换式可求出t′，则Δt′＝t′－t′0表示飞船与彗星相碰所经历的时间.ｂ.把t 0＝t′0＝0 时的飞船状态视为一个事件，把飞船与彗星相碰视为第二个事件.这两个事件都发生在Ｓ′系中的同一地点(即飞船上)，飞船上的观察者测得这两个事件的时间间隔Δt′为固有时，而地面观察者所测得上述两事件的时间间隔Δt ＝5.0ｓ比固有时要长，根据时间延缓效应可求出Δt′.解 (1) 由洛伦兹速度变换得彗星相对Ｓ′系的速度为 c u cu u x x x 946.012-=--'='v v 即彗星以0.946c 的速率向飞船靠近. (2) 飞船与彗星相碰这一事件在Ｓ′系中的时刻为s 0.4/122=--'='c c t t 2v vx即在飞船上看，飞船与彗星相碰发生在时刻t′＝4.0ｓ.也可以根据时间延缓效应s 0.5/1ΔΔ2=-'=c t t 2v ，解得Δt′＝4.0 ｓ，即从飞船上的钟来看，尚有4.0 ｓ 时间允许它离开原来的航线.14 －14 在惯性系Ｓ 中观察到有两个事件发生在同一地点，其时间间隔为4.0 s ，从另一惯性系Ｓ′中观察到这两个事件的时间间隔为6.0 s ，试问从Ｓ′系测量到这两个事件的空间间隔是多少？ 设Ｓ′系以恒定速率相对Ｓ系沿xx′轴运动.分析 这是相对论中同地不同时的两事件的时空转换问题.可以根据时间延缓效应的关系式先求出Ｓ′系相对Ｓ 系的运动速度v ，进而得到两事件在Ｓ′系中的空间间隔Δx′＝vΔt′(由洛伦兹时空变换同样可得到此结果).解 由题意知在Ｓ系中的时间间隔为固有的，即Δt ＝4.0ｓ，而Δt′＝6.0 s.根据时间延缓效应的关系式2/1ΔΔc tt 2v -='，可得Ｓ′系相对Ｓ系的速度为c c t t 35ΔΔ12/12=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛'-=v 两事件在Ｓ′系中的空间间隔为 m 1034.1ΔΔ9⨯='='t x v14 －15 在惯性系Ｓ 中， 有两个事件同时发生在xx′轴上相距为1.0×103m 的两处，从惯性系Ｓ′观测到这两个事件相距为2.0×103m ，试问由Ｓ′系测得此两事件的时间间隔为多少？ 分析 这是同时不同地的两事件之间的时空转换问题.由于本题未给出Ｓ′系相对Ｓ 系的速度v ，故可由不同参考系中两事件空间间隔之间的关系求得v ，再由两事件时间间隔的关系求出两事件在Ｓ′系中的时间间隔.解 设此两事件在Ｓ 系中的时空坐标为(x 1 ，0，0，t 1 )和(x 2 ，0，0，t 2 )，且有x 2 －x 1 ＝1.0×103m ， t 2 －t 1 ＝0.而在Ｓ′系中， 此两事件的时空坐标为(x′1 ，0，0，t′1 )和(x′2 ，0，0，t′2 )，且|x′2 －x′1| ＝2.0×103m ，根据洛伦兹变换，有 ()()2121212/1c t t x x x x 2v v ----='-' (1) ()()2121212/1c x x t t t t 22v c v ----='-' (2)由式(1)可得()()c c x x x x 2312/1212212=⎥⎦⎤⎢⎣⎡'-'--=v 将v 值代入式(2)，可得 s 1077.5612-⨯='-'t t 14 －16 有一固有长度为l0 的棒在Ｓ 系中沿x 轴放置，并以速率u 沿xx′轴运动.若有一Ｓ′系以速率v 相对Ｓ 系沿xx′轴运动，试问从Ｓ′系测得此棒的长度为多少？分析 当棒相对观察者(为Ｓ′系)存在相对运动时，观察者测得棒的长度要比棒的固有长度l 0短，即220/1c u l l '-=.式中u′是棒相对观察者的速度，而不要误认为一定是Ｓ′系和Ｓ 系之间的相对速度v .在本题中，棒并非静止于Ｓ系，因而Ｓ′系与Ｓ 系之间的相对速度v 并不是棒与Ｓ′系之间的相对速度u′.所以本题应首先根据洛伦兹速度变换式求u ′，再代入长度收缩公式求l .解 根据分析，有21cu u uv v --=' (1) 220/1c u l l '-= (2)解上述两式，可得()()[]2/1222202v v ---=c u c u c l l14 －17 若从一惯性系中测得宇宙飞船的长度为其固有长度的一半，试问宇宙飞船相对此惯性系的速度为多少？ (以光速c 表示)解 设宇宙飞船的固有长度为l 0 ，它相对于惯性系的速率为v ，而从此惯性系测得宇宙飞船的长度为2/0l ，根据洛伦兹长度收缩公式，有200/12/c l l 2v -=可解得v ＝0.866c14 －18 一固有长度为4.0 m 的物体，若以速率0.60c 沿x 轴相对某惯性系运动，试问从该惯性系来测量，此物体的长度为多少？解 由洛伦兹长度收缩公式m 2.3/120=-=c l l 2v*14 －19 设一宇航飞船以a ＝9.8 m·ｓ－2 的恒加速度，沿地球径向背离地球而去，试估计由于谱线的红移，经多少时间，飞船的宇航员用肉眼观察不到地球上的霓虹灯发出的红色信号.分析 霓虹灯发出的红色信号所对应的红光波长范围一般为620nm ～760 nm ，当飞船远离地球而去时，由光的多普勒效应可知，宇航员肉眼观察到的信号频率ν ＜ν0 ，即λ＞λ0 ，其中ν0 和λ0 为霓虹灯的发光频率和波长.很显然，当λ0＝620 nm ，而对应的红限波长λ＝760 nm 时，霓虹灯发出的红色信号，其波长刚好全部进入非可见光范围，即宇航员用肉眼观察不到红色信号.因此，将上述波长的临界值代入多普勒频移公式，即可求得宇航员观察不到红色信号时飞船的最小速率v ，再由运动学关系，可求得飞船到达此速率所需的时间t .解 当光源和观察者背向运动时，由光的多普勒效应频率公式 2/10⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=v v v v c c得波长公式 2/10⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=v v c c λλ式中v 为飞船相对地球的速率.令λ0 ＝620 nm ，λ＝760 nm ，得宇航员用肉眼观察不到地球上红色信号时飞船的最小速率为1-8202202s m 1060.0⋅⨯=+-=λλλλv 飞船达此速率所需的时间为a 0.20s 101.66≈⨯==at v 14 －20 若一电子的总能量为5.0MeV ，求该电子的静能、动能、动量和速率. 分析 粒子静能E 0 是指粒子在相对静止的参考系中的能量，200c m E =，式中为粒子在相对静止的参考系中的质量.就确定粒子来说，E 0 和m 0均为常数(对于电子，有m 0 ＝9.1 ×10－31ｋｇ，E 0＝0.512 MeV).本题中由于电子总能量E ＞E 0 ，因此，该电子相对观察者所在的参考系还应具有动能，也就具有相应的动量和速率.由相对论动能定义、动量与能量关系式以及质能关系式，即可解出结果.解 电子静能为 MeV 512.0200==c m E电子动能为 E K ＝E －E 0 ＝4.488 MeV由20222E c p E +=，得电子动量为 ()1-212/1202s m kg 1066.21⋅⋅⨯=-=-E E c p 由2/12201-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=c E E v 可得电子速率为c E E E c 995.02/12202=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=v14 －21 一被加速器加速的电子，其能量为3.00 ×109eV.试问：(1) 这个电子的质量是其静质量的多少倍？ (2) 这个电子的速率为多少？解 (1) 由相对论质能关系2mc E =和200c m E =可得电子的动质量m 与静质量m 0之比为 320001086.5⨯===cm E E E m m (2) 由相对论质速关系式2/12201-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=c m m v 可解得c c m m 999999985.012/120=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-v可见此时的电子速率已十分接近光速了. 14 －22 在电子偶的湮没过程中，一个电子和一个正电子相碰撞而消失，并产生电磁辐射.假定正负电子在湮没前均静止，由此估算辐射的总能量E .分析 在相对论中，粒子的相互作用过程仍满足能量守恒定律，因此辐射总能量应等于电子偶湮没前两电子总能之和.按题意电子偶湮没前的总能只是它们的静能之和.解 由分析可知，辐射总能量为MeV 1.02J 1064.121320=⨯==-c m E14 －23 若把能量0.50 ×106 eV 给予电子，让电子垂直于磁场运动，其运动径迹是半径为2.0cm 的圆.问：(1) 该磁场的磁感强度B 有多大？ (2) 这电子的动质量为静质量的多少倍？分析 (1) 电子在匀强磁场中作匀速圆周运动时，其向心力为洛伦兹力F ＝evB ，在轨道半径R 确定时，B ＝B (p )，即磁感强度是电子动量的函数.又由相对论的动能公式和动量与能量的关系可知电子动量p ＝p (E 0 ,E K )，题中给予电子的能量即电子的动能E K ，在电子静能20c m E =已知的情况下，由上述关系可解得结果.(2) 由相对论的质能关系可得动质量和静质量之比.本题中电子的动能E K ＝0.50 MeV 与静能E 0＝0.512 MeV 接近，已不能用经典力学的方法计算电子的动量或速度，而必须用相对论力学.事实上当E K ＝0.50 E 0 时，用经典力学处理已出现不可忽略的误差.解 (1) 根据分析，有E ＝E 0 +E K (1)22202c p E E += (2)Rv m vB 2=e (3) 联立求解上述三式，可得eRcE E E B k k 002+=(2) 由相对论质能关系，可得 98.11000=+==E E E E m m k 本题也可以先求得电子速率v 和电子动质量m ，但求解过程较繁.14 －24 如果将电子由静止加速到速率为0.10c ，需对它作多少功？ 如将电子由速率为0.80c 加速到0.90c ，又需对它作多少功？分析 在相对论力学中，动能定理仍然成立，即12ΔΔk k k E E E W -==，但需注意动能E K 不能用2v m 21表示. 解 由相对论性的动能表达式和质速关系可得当电子速率从v1 增加到v2时，电子动能的增量为()()⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-=---=-=--2/1222/12220202120221211ΔΔc c c m c m c m c m c m E E E k k k v v根据动能定理，当v 1 ＝0，v 2 ＝0.10c 时，外力所作的功为eV 1058.2Δ3⨯==k E W当v 1 ＝0.80 c ，v 2＝0.90 c 时，外力所作的功为eV 1021.3Δ5⨯='='kE W 由计算结果可知，虽然同样将速率提高0.1 c ，但后者所作的功比前者要大得多，这是因为随着速率的增大，电子的质量也增大.。

习题十四14-1 自然光是否一定不是单色光?线偏振光是否一定是单色光?答：自然光不能说一定不是单色光．因为它只强调存在大量的、各个方向的光矢量，并未要求各方向光矢量的频率不一样．线偏振光也不一定是单色光．因为它只要求光的振动方向同一，并未要求各光矢的频率相同．14-2 用哪些方法可以获得线偏振光?怎样用实验来检验线偏振光、部分偏振光和自然光? 答：略．14-3 一束光入射到两种透明介质的分界面上时，发现只有透射光而无反射光，试说明这束光是怎样入射的?其偏振状态如何?答：这束光是以布儒斯特角入射的．其偏振态为平行入射面的线偏振光． 14-4 什么是光轴、主截面和主平面?什么是寻常光线和非常光线?它们的振动方向和各自的主平面有何关系? 答：略．14-5 在单轴晶体中，e 光是否总是以e n c /的速率传播?哪个方向以0/n c 的速率传播? 答：e 光沿不同方向传播速率不等，并不是以0/n c 的速率传播．沿光轴方向以0/n c 的速率传播．14-6是否只有自然光入射晶体时才能产生O 光和e 光?答：否．线偏振光不沿光轴入射晶体时，也能产生O 光和e 光．14-7投射到起偏器的自然光强度为0I ，开始时，起偏器和检偏器的透光轴方向平行．然后使检偏器绕入射光的传播方向转过130°，45°，60°，试分别求出在上述三种情况下，透过检偏器后光的强度是0I 的几倍? 解：由马吕斯定律有0o 2018330cos 2I I I ==0ο2024145cos 2I I I ==0ο2038160cos 2I I I ==所以透过检偏器后光的强度分别是0I 的83,41,81倍． 14-8 使自然光通过两个偏振化方向夹角为60°的偏振片时，透射光强为1I ，今在这两个偏振片之间再插入一偏振片，它的偏振化方向与前两个偏振片均成30°，问此时透射光I 与1I 之比为多少?解：由马吕斯定律ο20160cos 2I I =80I = 32930cos 30cos 20ο2ο20I I I ==∴25.2491==I I14-9 自然光入射到两个重叠的偏振片上．如果透射光强为，(1)透射光最大强度的三分之一，(2)入射光强的三分之一，则这两个偏振片透光轴方向间的夹角为多少? 解：（1） max 120131cos 2I I I ==α 又 2max I I =∴ ,61I I =故 'ο11124454,33cos ,31cos===ααα. (2) 0220231cos 2I I I ==α ∴ 'ο221635,32cos ==αα 14-10 一束自然光从空气入射到折射率为1.40的液体表面上，其反射光是完全偏振光．试求：(1)入射角等于多少?(2)折射角为多少? 解：(1),140.1tan 0=i ∴'ο02854=i (2) 'ο0ο323590=-=i y14-11 利用布儒斯特定律怎样测定不透明介质的折射率?若测得釉质在空气中的起偏振角为58°，求釉质的折射率． 解：由158tan οn=,故60.1=n 14-12 光由空气射入折射率为n 的玻璃．在题14-12图所示的各种情况中，用黑点和短线把反射光和折射光的振动方向表示出来，并标明是线偏振光还是部分偏振光．图中.arctan ,00n i i i =≠题图14-12解：见图．题解14-12图题14-13图*14-13如果一个二分之一波片或四分之一波片的光轴与起偏器的偏振化方向成30°角，试问从二分之一波片还是从四分之一波片透射出来的光将是：(1)线偏振光?(2)圆偏振光?(3)椭圆偏振光?为什么?解：从偏振片出射的线偏振光进入晶(波)片后分解为e o ,光，仍沿原方向前进，但振方向相互垂直(o 光矢垂直光轴，e 光矢平行光轴)．设入射波片的线偏振光振幅为A ，则有A.2130sin ,A 2330cos οο====A A A A o e ∴ e o A A ≠e o , 光虽沿同一方向前进，但传播速度不同，因此两光通过晶片后有光程差．若为二分之一波片,e o ,光通过它后有光程差2λ=∆，位相差πϕ=∆，所以透射的是线偏振光．因为由相互垂直振动的合成得ϕϕ∆=∆-+22222sin cos 2eo eoA A xyA y A x ∴ 0)(2=+eo A yA x 即 x A A y oe-= 若为四分之一波片，则e o ,光的,4λ=∆位相差2πϕ=∆，此时1sin ,0cos =∆=∆ϕϕ∴12222=+eoA y A x即透射光是椭圆偏振光．*14-14 将厚度为1mm 且垂直于光轴切出的石英晶片，放在两平行的偏振片之间，对某一波长的光波，经过晶片后振动面旋转了20°．问石英晶片的厚度变为多少时，该波长的光将完全不能通过?解：通过晶片的振动面旋转的角度ϕ与晶片厚度d 成正比．要使该波长的光完全不能通过第二偏振片，必须使通过晶片的光矢量的振动面旋转ο90． ∴ 1212::d d =ϕϕmm 5.412090οο1122=⨯==d d ϕϕ。

相对论习题附答案1.狭义相对论的两个基本假设分别是——————————————和——————————————。

2.在S系中观察到两个事件同时发⽣在x轴上，其间距离是1m。

在S′系中观察这两个事件之间的距离是2m。

则在S′系中这两个事件的时间间隔是————。

——————————3.宇宙飞船相对于地⾯以速度v做匀速直线飞⾏，某⼀时刻飞船头部的宇航员向飞船尾部发出⼀个光讯号，经过Δt（飞船上的钟）时间后，被尾部的接受器收到，真空中光速⽤c表⽰，则飞船的固有长度为——————————————。

4.⼀宇航员要到离地球为5 光年的星球去旅⾏，如果宇航员希望把这路程缩短为3 光年，真空中光速⽤c表⽰，则他所乘的⽕箭相对地球的速度应是———。

———————————5.在某地发⽣两件事，静⽌位于该地的甲测得时间间隔为4s，若相对甲做匀速直线运动的⼄测得时间间隔为5s，真空中光速⽤c表⽰，则⼄相对于甲的运动速度是———————————。

6.⼀宇宙飞船相对地球以0.8c（c表⽰真空中光速）的速度飞⾏。

⼀光脉冲从船尾传到船头，飞船上的观察者测得飞船长为90m，地球上的观察者测得光脉冲从船尾发出和到达船头两个事件的空间间隔为——————————————。

7.两个惯性系中的观察者O 和O′以0.6c（c为真空中光速）的相对速度互相接近，如果O测得两者的初距离是20m , 则O′测得两者经过时间间隔Δt′=后相遇。

——————————————8.π+介⼦是不稳定的粒⼦，在它⾃⼰的参照系中测得平均寿命是2.6×10-8s , 如果它相对实验室以0.8c（c为真空中光速）的速度运动，那么实验室坐标系中测得的π+介⼦的寿命是——————————————。

9.c表⽰真空中光速，电⼦的静能m o c2 = 0.5 MeV，则根据相对论动⼒学，动能为1/4 Mev的电⼦，其运动速度约等于——————————————。

10.α粒⼦在加速器中被加速，当其质量为静⽌质量的5倍时，其动能为静⽌能量的——————————————倍11. 在S系中观察到两个事件同时发⽣在x轴上，其间距是1000 m。

第十四章狭义相对论一. 选择题1.下列几种说法（1）对所有惯性系物理基本规律都是等价的（2）在真空中，光的速度与光的频率、光源的运动状态无关（3）在任何惯性系中，光在真空中沿任何方向的传播速度都相同正确的是(A)（1）和（2）(B)（1）（2）（3）(C) （1）和（3）(D) （2）和（3）[ ]2. 关于洛伦兹变换与伽利略变换，说法正确的是(A) 洛伦兹变换只对高速运动物体有效，对低速运动物体是错误的(B) 洛伦兹变换和伽利略变换没任何关系(C) 在低速情况下，洛伦兹变换可以过渡到伽利略变换(D) 以上说法都不正确[ ]3. 关于同时性的以下结论中，正确的是(A) 在一惯性系同时发生的两个事件，在另一惯性系一定不同时发生(B) 在一惯性系不同地点同时发生的两个事件，在另一惯性系一定同时发生(C) 在一惯性系同一地点同时发生的两个事件，在另一惯性系一定同时发生(D) 在一惯性系不同地点不同时发生的两个事件，在另一惯性系一定不同时发生[ ]4. 一宇航员要到离地球10光年的星球去旅行，若宇航员希望把路程缩短一半，则他乘坐的飞船相对于地球的速度应是：(A) (B)(C) (D) [ ]宇航员看来路程缩短了一半，地球上看来是宇航员的时间缓慢了一倍5. 一直尺固定在系中，它与轴夹角，若以速度沿方向相对S系运动，S系中观察者测得该直尺与轴的夹角为(A) 大于(B) 小于(C) 等于(D) 沿正方向则大于，沿负方向则小于[ ]6. 边长为a的正方形泳池静止于S系中，泳池的一边沿轴，另一惯性系以沿相对S系运动，则系中测得的泳池面积是(A) a2(B) 0.6 a2(C) 0.8 a2 (D) 1.25 a2[ ]7．按相对论力学，速度为0.8c的电子，其动能约为（电子的静止能量为）(A) (B)(C) (D)[ ]动能=Mc2-Mc28. 质子在加速器中被加速，当其动能为静止能量的4倍时，其质量为静质量的(A) 4倍 (B) 5倍(C) 6倍 (D) 8倍动能=Mc2-Mc2所以: 4M0c2=Mc2-Mc2推出： 5Mc2=Mc2[ ]二. 填空题9. 惯性系相对惯性系以0.6c的速率沿x轴负向运动，若从系的原点沿x轴正向发出一光波，则在系中测得此光波的波速为_________________.（c）10. π介子是不稳定的粒子，在它自己的参考系中测得平均寿命为，如果它相对于实验室以0.6c的速率运动，那么实验室坐标系中测得π介子的寿命是______________.11. 一列高速列车以速度u驶过车站，固定在站台上的两只机械手在车厢上同时划出两道痕迹，静止在站台上观察者同时测出两痕迹间的距离为1m，则车厢上的观察者测出这两个痕迹之间的距离为_______________________.12. 电子静质量为m0，将一个电子由静止加速到0.6c需做功为___________________.c2所需做的功就是其获得的动能：动能=Mc2-M三．计算题13. 甲以0.8c的速度相对静止的乙运动，甲携带一质量为1kg的物体，求：（1）甲测得此物体的总能量（2）乙测得此物体的总能量.解：（1）甲测得的总能量为（2）乙测得的总能量为。

第14章狭义相对论基础自从十七世纪,牛顿的经典理论形成以后,直到二十世纪前,它在物理学界一直处于统治地位.历史步入二十世纪时,物理学开始深入扩展到微观高速领域,这时发现牛顿力学在这些领域不再适用.物理学的发展要求对牛顿力学以及某些长期认为是不言自明的基本概念作出根本性的改革.从而出现了相对论和量子理论.本章介绍相对论的基本知识,在下章里将介绍量子理论的基本知识.§14.1 狭义相对论产生的历史背景一、力学相对性原理和经典时空观力学是研究物体运动的.物体的运动就是它的位置随时间的变化.为了定量研究这种变化,必须选择适当的参考系,而力学概念以及力学规律都是对一定的参考系才有意义的.在处理实际问题时,视问题的方便,我们可以选择不同的参考系.相对于任一参考系分析研究物体的运动时,都要应用基本的力学规律,这就要问对于不同的参考系,基本力学定律的形式是完全一样的吗？同时运动既然是物体位置随时间的变化,那么无论是运动的描述或是运动定律的说明,都离不开长度和时间的测量.因此与上述问题紧密联系而又更根本的问题是：相对于不同的参考系,长度和时间的测量结果是一样的吗？物理学对于这些根本性问题的解答,经历了从牛顿力学到相对论的发展.在牛顿的经典理论中,对第一个问题的回答,早在1632年伽利略曾在封闭的船舱里仔细的观察了力学现象,发现在船舱中觉察不到物体的运动规律和地面上有任何不同.他写到：“在这里（只要船的运动是等速的）,你在一切现象中观察不出丝毫的改变,你也不能根据任何现象来判断船是在运动还是停止,当你在地板上跳跃的时候,你所通过的距离和你在一条静止的船上跳跃时通过的距离完全相同,”.据此现象伽利略得到如下结论：在彼此作匀速直线运动的所有惯性系中,物体运动所遵循的力学规律是完全相同的,应具有完全相同的数学表达式.也就是说,对于描述力学现象的规律而言,所有惯性系都是等价的,这称为力学相对性原理.对第二个问题的回答,牛顿理论认为,时间和空间都是绝对的,可以脱离物质运动而存在,并且时间和空间也没有任何联系.这就是经典的时空观,也称为绝对时空观.这种观点表现在对时间间隔和空间间隔的测量上,则认为对所有的参考系中的观察者,对于任意两个事件的时间间隔和空间距离的测量结果都应该相同.显然这种观点符合人们日常经验.依据绝对时空观,伽利略得到反映经典力学规律的伽利略变换.并在此基础上,得出不同惯性参考系中物体的加速度是相同的.在经典力学中,物体的质量m又被认为是不变的,据此,牛顿运动定律在这两个惯性系中的形式也就成为相同的了,这表明牛顿第二定律具有伽利略变换下的不变性.可以证明,经典力学的其他规律在伽利略变换下也是不变的.所以说,伽利略变换是力学相对性原理的数学表述,它是经典时空观念的集中体现.二、狭义相对论产生的历史背景和条件19世纪后期,随着电磁学的发展,电磁技术得到了越来越广泛的应用,同时对电磁规律的更加深入的探索成了物理学研究的中心,终于导致了麦克斯韦电磁理论的建立.麦克斯韦方程组是这一理论的概括和总结,它完整的反映了电磁运动的普遍规律,而且预言了电磁波的存在,揭示了光的电磁本质.这是继牛顿之后经典理论的又一伟大成就.光是电磁波,由麦克斯韦方程组可知,光在真空中传播的速率为m/s 1098821800⨯=εμ=.c 它是一个恒量,这说明光在真空中传播的速率与光传播的方向无关.按照伽利略变换关系,不同惯性参考系中的观察者测定同一光束的传播速度时,所得结果应各不相同.由此必将得到一个结论：只有在一个特殊的惯性系中,麦克斯韦方程组才严格成立,即在不同的惯性系中,宏观电磁现象所遵循的规律是不同的.这样以来,对于不可能通过力学实验找到的特殊参考系,现在似乎可以通过电磁学、光学实验找到,例如若能测出地球上各方向光速的差异,就可以确定地球相对于上述特殊惯性系的运动.为了说明不同惯性系中各方向上光速的差异,人们不仅重新研究了早期的一些实验和天文观察,还设计了许多新的实验.迈克耳孙——莫雷实验就是最早设计用来测量地球上各方向光速差异的著名实验.然而在各种不同条件下多次反复进行测量都表明：在所有惯性系中,真空中光沿各个方向上传播的速率都相同,即都等于c.这是个与伽利略变换乃至整个经典力学不相容的实验结果,它曾使当时的物理学界大为震动.为了在绝对时空观的基础上统一的说明这个实验和其他实验结果,一些物理学家,如洛伦兹等,曾提出各种各样的假设,但都未能成功.1905年,26岁的爱因斯坦另辟蹊径.他不固守绝对时空观和经典力学的观念,而是在对实验结果和前人工作进行仔细分析研究的基础上,从全新的角度来考虑所有问题.首先,他认为自然界是对称的,包括电磁现象在内的一切物理现象和力学现象一样,都应满足相对性原理,即在所有的惯性系中物理定律及其数学表达式都是相同的,因而用任何方法都不能确定特殊的参考系；此外,他还指出,许多实验都已表明,在所有的惯性系中测量,真空中的光速都是相同的.于是爱因斯坦提出了两个基本假设,并在此基础上建立了新的理论——狭义相对论.§14.2 狭义相对论的基本原理一、狭义相对论的两个基本假设爱因斯坦在对实验结果和前人工作进行仔细分析研究的基础上,提出了狭义相对论的如下两个基本假设1）相对性原理：基本物理定律在所有惯性系中都保持相同形式的数学表达式,即一切惯性系都是等价的.它是力学相对性原理的推广和发展.2）光速不变原理：在一切惯性系中,光在真空中沿各个方向传播的速率都等于同一个恒量c,且与光源的运动状态无关.狭义相对论的这两个基本假设虽然非常简单,但却与人们已经习以为常的经典时空观及经典力学体系不相容.确认两个基本假设,就必须彻底摒弃绝对时空观念,修改伽利略坐标变换关系和牛顿力学定律等,使之符合狭义相对论两个基本原理的要求.另一方面应注意到,伽利略变换关系和牛顿力学定律是在长期的实践中证明是正确的,因此它们应该是新的坐标变换式和新的力学定律在一定条件下的近似.即狭义相对论应包含牛顿力学理论在内,牛顿的经典力学理论是狭义相对论在一定条件（低速运动情况）下的近似.尽管狭义相对论的某些结论可能会使初学者感到难于理解,但是一百多年来大量实验事实表明,依据上述两个基本假设建立起来的狭义相对论,确实比经典理论更真实、更全面、更深刻地反映了客观世界的规律性.二、洛伦兹变换为简单起见,如图14.1所示,设惯性系S'（O' x'y' z' ）以速度υ相对于惯性系S （O xy z ）沿x （x'） 轴正向作匀速直线运动,x'轴与 x 轴重合,y' 和 z' 轴分别与 y 和 z 轴平行,S 系原点O 与S '系原点O '重合时两惯性坐标系在原点处的时钟都指示零点.设P 为观察的某一事件,在S 系观察者看来,它是在t 时刻发生在（x,y, z ）处的,而在S'系观察者看来,它却在t '时刻发生在（x',y', z'）处.下面我们就来推导这同一事件在这两惯性系之间的时空坐标变换关系.在y (y')方向和z(z')方向上,S 系和S '系没有相对运动,则有：y' =y ，z'=z,下面仅考察(x 、t)和(x'、t')之间的变换.由于时间和空间的均匀性,变换应是线性的,在考虑 t=t'=0 时两个坐标系的原点重合,则x 和(x' +υt' )只能相)'(x x )',','(),,(z y x z y x P y 'y z 'z 'o o 图14.1 洛伦兹坐标变换差一个常数因子,即)''(t x x υ+γ= (14.1)由相对性原理知,所有惯性系都是等价的,对S'系来说,S 系是以速度υ沿x' 的负方向运动,因此,x' 和(x -υt)也只能相差一个常数因子,且应该是相同的常数,即有)('t x x υ-γ= (14.2)为确定常数γ,考虑在两惯性系原点重合时(t=t'=0),在共同的原点处有一点光源发出一光脉冲,在S 系和S'系都观察到光脉冲以速率c 向各个方向传播.所以有'',ct x ct x == (14.3)将式(14.3)代入式(14.1)和式(14.2)并消去 t 和 t' 后得2211c /υ-=γ (14.5)将上式中的γ代入式(14.2)得221c tx x /'υ-υ-= (14.6)另由式(14.1)和(14.2)求出t' 并代入γ的值得2222111cc x t t //)('υ-υ-=γυγ-+γ= 于是得到如下的坐标变换关系⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧υ-υ-===υ-υ-=2222211c cx t t zz y y c t x x //'''/' 逆变换−−−−−→−υ-→υ↔↔,','t t x x ϖ ⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧υ-υ+===υ-υ+=2222211c c x t t z z y y c t x x //''''/'' (14.7) 这种新的坐标变换关系称为洛伦兹(H.A.Lorentz,1853—1928)变换.显然,讨论：1）从洛伦兹变换中可以看出,不仅x' 是 x 、t 的函数,而且 t' 也是x 、t 的函数,并且还都与两个惯性系之间的相对运动速度有关,这样洛伦兹变换就集中的反映了相对论关于时间、空间和物体运动三者紧密联系的新观念.这是与牛顿理论的时间、空间与物体运动无关的绝对时空观截然不同的.2）在c <<υ的情况下,洛伦兹变换就过渡到伽利略变换.3）洛伦兹变换中,x'和t'都必须是实数,所以速率υ必须满足c ≤υ.于是我们就得到了一个十分重要的结论：一切物体的运动速度都不能超过真空中的光速c ,或者说真空中的光速c 是物体运动的极限速度.4)时钟和尺子。

第14章 近代物理学一、简答题1、简述狭义相对论的两个基本原理。

答：爱因斯坦相对性原理: 所有的惯性参考系对于运动的描述都是等效的。

光速不变原理： 光速的大小与光源以及观察者的运动无关，即光速的大小与参考系的选择无关。

2、简述近光速时粒子的能量大小以及各部分能量的意义。

答：总能量2E mc = 2,静能量20E c m =,动能为()20k -m E c m =表示的是质点运动时具有的总能量，包括两部分，质点的动能k E 及其静动能20c m 。

3、给出相对论性动量和能量的关系，说明在什么条件下，cp E =才成立? 答：相对论性动量和能量的关系为：22202c p E E +=，如果质点的能量0E E >> ,在这种情况下则有cp E =。

4、爱因斯坦相对论力学与经典力学最根本的区别是什么? 写出一维情况洛伦兹变换关系式。

答案：经典力学的绝对时空观与相对论力学的运动时空观。

相对论力学时空观认为：当物体运动速度接近光速时，时间和空间测量遵从洛伦兹变化关系：()vt x -='γx ⎪⎭⎫ ⎝⎛-='x cv t 2t γ 5、写出爱因斯坦的质能关系式，并说明其物理意义。

答：2E mc = 或2E mc ∆=∆物理意义：惯性质量的增加和能量的增加相联系，能量的改变必然导致质量的相应变化，相对论能量和质量遵从守恒定律。

6、什么是光的波粒二象性?答：光的波粒二象性指的是光即有粒子性又具有波动性，其中，粒子的特性有颗粒性和整体性，没有“轨道性”；波动的特性有叠加性,没有“分布性”。

一般来说，光在传播过程中波动性表现比较显著，当光与物质相互作用时，粒子性表现显著。

光的这种两重性，反映了光的本质。

二、选择题1、一观察者测得一沿米尺长度方向匀速运动着的米尺的长度为m 8.0。

则此米尺的速度为(真空中的光速为s m 8103⨯) ( B )：(A) s m 8102.1⨯ (B) s m 8108.1⨯ (C) s m 8104.2⨯ (D) s m 8103⨯ 2、一宇航员要到离地球5光年的星球去旅行，如果宇航员希望将路程缩短为3光年，则他所乘坐的火箭相当于地球的速度应为光速的几倍( C )： (A) 0.5(B) 0.6(C) 0.8(D) 0.93、一静止质量为0m 的物体被加速到02m ，此时物体的速度为光速的几倍( D )： (A) 1 (B) 0.5 (C) 0.707 (D) 0.8664、在惯性系S 中，有两个静止质量都是0m 的粒子A 和B ，分别以速度v 沿同一直线相向运动，碰后合在一起成为一个粒子，则合成粒子静质量0M 的值为(c 表示真空中光速) ( D )：(A)02m (B) ()2012c vm -(C)()212c vm - (D)()2012c vm -5、质子在加速器中被加速，当其动能为静止能量的4倍时，其质量为静止质量的几倍? ( B )： (A) 4(B) 5(C) 6(D) 86、k E 是粒子的动能，p 是它的动量，那么粒子的静能等于( A )：(A)()kk 2E E -c p 222 (B)()kk 2E E -cp 22(C) ()222E -c p k(D)()kk 2E E -pc 27、一个光子和一个电子具有同样的波长，则( C )： (A) 光子具有较大的动量； (B) 电子具有较大的动量； (C) 它们具有相同的动量； (D) 光子没有动量。

1．在惯性系S 中观察到有两个事件发生在同一地点，其时间间隔为4.0 s ，从另一惯性系S '中观察到这两个事件的时间间隔为6.0 s ，试问从S ′系测量到这两个事件的空间间隔是多少？设S ′系以恒定速率相对S 系沿x x '轴运动。

解：由题意知在 S 系中的时间间隔为固有时，即Δt = 4.0 s ，而Δt ′ = 6.0 s 。

根据时间延缓效应的关系式22/1'c v tt -∆=∆可得S′系相对S 系的速度为c c t t v 35'1212=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛∆∆-= 两事件在S′系中的空间间隔为m 1034.1''9⨯=∆=∆t v x2．若从一惯性系中测得宇宙飞船的长度为其固有长度的一半，试问宇宙飞船相对此惯性系的速度为多少？（以光速c 表示）解：设宇宙飞船的固有长度为0l ，它相对于惯性系的速率为v ，而从此惯性系测得宇宙飞船的长度为20l ，根据洛伦兹长度收缩公式，有200121⎪⎭⎫ ⎝⎛-=c v l l可解得c c v 866.023==3．半人马星座α星是离太阳系最近的恒星，它距地球为4.3×1016 m 。

设有一宇宙飞船自地球往返于半人马星座α星之间。

（1）若宇宙飞船的速率为0.999C ，按地球上时钟计算，飞船往返一次需多少时间？（2）如以飞船上时钟计算，往返一次的时间又为多少？解：（1）以地球上的时钟计算，飞船往返一次的时间间隔为a 0.91087.228≈⨯==∆s v s t（2）以飞船上的时钟计算，飞船往返一次的时间间隔为a 0.40s 1028.11'722≈⨯=-∆=∆c v t t4．若一电子的总能量为5.0 MeV ，求该电子的静能、动能、动量和速率。

解：电子静能为)kg 101.9(,MeV 512.0310200-⨯===m c m E 电子动能为MeV488.40K =-=E E E由20222E c p E +=，得电子动量为 12121202s m kg 1066.2)(1--⋅⋅⨯=-=E E c p由 21220)-(1-=c v E E 得电子速率为cE E E c v 995.0212202=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=5．如果将电子由静止加速到速率为0.10c ，需对它作多少功？如将电子由速率为0.80 c 加速到0.90c ，又需对它作多少功？解：由相对论性的动能表达式和质速关系可得当电子速率从 v 1增加到v 2时，电子动能的增量为⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡--⎥⎦⎤⎢⎣⎡-==-=--2121212220202120221211)-(-)-()c v ()c v (c m c m c m c m c m E E E Δk k k根据动能定理，当v 1 = 0， v 2 = 0.10c 时，外力所作的功为eV 1058.23k ⨯=∆=E W当v 1 = 0.80c ，v 2 = 0.90c 时，外力所作的功为eV 1021.35k ⨯='∆='E W由计算结果可知，虽然同样将速率提高0.1c ，但后者所作的功比前者要大得多，这是因为随着速率的增大，电子的质量也增大。

第41讲 光的波动性 电磁波和相对论［解密考纲］考查光的干涉、衍射条件、干涉条纹和衍射条纹的区别、 干涉条纹宽度的计算、电磁波的理解、狭义相对论的简单了解.1. （2019 •上海普陀区二模）白光通过双缝后产生的干涉条纹是彩色的，其原因是不同 色光的（）A.频率不同 B.强度不同C. 振动方向不同A 解析 白光包含各种颜色的光， 它们的频率不同，则波长不同，在相同条件下做双缝 干涉实验时，它们的干涉条纹间距不同， 所以在中央亮条纹两侧出现彩色条纹，选项A 正确.2. （2019 •浙江教育绿色评价联盟检测 ）（多选）如图所示，水下光源 S 向水面 A 点发B.用同一双缝干涉实验装置分别以 a 、b 光做实验，a 光的干涉条纹间距大于 b 光的 干涉条纹间距C.做光电效应实验时， a 光产生的光电子的最大初动能较b 光大D.若保持入射点 A 位置不变，将入射光线顺时针旋转，则从水面上方观察， b 光先消失BD 解析由题知，两光束的入射角i 相同，折射角r a <r b ,根据折射定律得到，折射率cn a <e ，由公式v =可知在水中a 光的速度比b 光的速度大，选项 A 错误；折射角r a <r b ,则频率V a <v b ，波长 入a >入b ,根据△ X = d 入，可知用同一双缝干涉实验装置分别以a 、b光做实验时，a 光的干涉条纹间距大于 b 光的干涉条纹间距，选项 B 正确；根据光电效应方 程有E< = h V — W,可知对同一金属，逸出功 W 相同，因频率 V a < V b ,故a 光产生的光电子1的最大初动能较 b 光小，选项C 错误；根据临界角公式 sin C = -, a 光的折射率小，其临 界角大，若保持入射点 A 位置不变，将入射光线顺时针旋转，入射角增大，先达到b 光的临D.传播速度不同射一束光线，折射光线分成a、A.在水中a 光的速度比界角，所以b光先发生全反射，从水面上方消失，选项D正确.3. （2019 •合肥二模）如图甲和乙所示是两个著名物理实验的示意图，这两个实验使人们对光的本性有了全面、深刻的认识.有关这两个实验，下列说法正确的是（）A. 图甲为单缝衍射实验的示意图，实验证明了光具有波动性B. 图乙为光电效应实验的示意图，实验证明了光具有粒子性C. 图甲实验中光屏上接收到的条纹是与双缝垂直的竖条纹D. 图乙实验中用紫外线照射锌板，验电器的指针张开，若改用黄光照射，验电器的指针也张开B解析由图甲可知，该实验装置是英国物理学家托马斯•杨做的双缝干涉实验的示意图，该实验是光具有波动性的有力证据，故选项A错误；由图乙所示可知，图乙是光电效应实验的示意图，该实验是光的粒子说的有力证据，故选项B正确；图甲实验中光屏上接收到的条纹是与双缝平行的明暗相间的横条纹，故选项C错误；因为黄光频率低于紫外线频率，紫外线照射锌板能发生光电效应，黄光照射不一定发生光电效应，故选项D错误.4. （2019 •南京、盐城二模）（多选）我国成功研发的反隐身先进米波雷达堪称隐身飞机的克星，它标志着我国雷达研究创新的里程碑•米波雷达发射无线电波的波长在1〜10 m 范围内，则对该无线电波的判断正确的有（）A. 必须依靠介质传播B. 频率比厘米波的频率低C. 比可见光更容易产生衍射现象D. 遇到厘米波有可能产生干涉现象cBC解析无线电波不需要介质传播，故选项A错误；根据f =亍可知，波长越大的波,波的频率越低，故米波的频率比厘米波的频率低，故选项B正确；米波的波长比可见光长，比可见光更容易产生衍射现象，故选项C正确；两列波发生干涉的条件是频率相等，波长相等，所以米波遇到厘米波不可能产生干涉现象，故选项D错误.5. （多选）下列说法错误的是（）A. 由红光和绿光组成的一细光束从水中射向空中，在不断增大入射角时水面上首先消失的是绿光B. 光的双缝干涉实验中，在光屏上的某一位置会时而出现亮条纹时而出现暗条纹C. 均匀变化的磁场产生均匀变化的电场向外传播就形成了电磁波D. 只有横波才能产生干涉现象1 BCD解析由红光和绿光组成的一细光束从水中射向空气，全反射临界角sin C=-,n绿光频率大于红光，则水对绿光的折射率大于对红光的折射率，因此绿光的全反射临界角小于红光的全反射临界角，在不断增大入射角时水面上首先消失的是绿光，故选项A正确；光的双缝干涉实验中，在光屏上会出现明、暗相间条纹，而且在某一位置出现明条纹就一直是明条纹，故选项B错误；只有周期性变化的磁场才能产生周期性变化的电场，变化的电场和磁场交替出现，从而形成电磁波，故选项C错误；纵波也能产生干涉现象，故选项D错误.6. （2019 •北京朝阳区一模）下面是四种与光有关的事实：①白光通过棱镜在屏上呈现彩色；②雨后的天空出现彩虹；③肥皂泡的表面呈现彩色；④白光通过双缝在光屏上呈现彩色条纹；其中，与光的干涉有关的是（）A. ①②B.①③C.②③D.③④D解析白光是复色光，而同一种玻璃对不同的单色光的折射率不同，故不同的单色光的入射角相同但经玻璃折射后的出射角不同即发生了色散，故折射的结果与光的干涉无关，雨后天空中的彩虹是光的色散现象，肥皂泡在阳光照耀下呈现彩色条纹，太阳光经过肥皂泡内外膜的反射后叠加，从而出现彩色条纹，这是光的干涉，白光通过双缝在光屏上呈现彩色条纹是光的干涉现象，综上所述，选项D正确.7. （2019 •北京房山区一模）热反射玻璃一般是在玻璃表面镀一层或多层诸如铬、钛或不锈钢等金属或其化合物组成的薄膜，使产品呈丰富的色彩，对于可见光有适当的透射率，对红外线有较高的反射率，对紫外线有较高吸收率，因此，也称为阳光控制玻璃，主要用于建筑和玻璃幕墙，其透视方向是由光的强度决定. 当室外比室内明亮时，单向透视玻璃与普通镜子相似，室外看不到室内的景物，但室内可以看清室外的景物. 而当室外比室内昏暗时，室外可看到室内的景物，且室内也能看到室外的景物，其清晰程度取决于室外亮度的强弱. 根据以上信息和你所学过的物理知识判断，下列说法错误的是（）A. 热反射玻璃可以有效的阻止过强紫外线对人体的伤害B. 热反射玻璃应该具有保温隔热作用C. 热反射玻璃和普通玻璃一样，能有效的减弱噪声D. 热反射玻璃的单向透视性不遵从光路可逆性D解析热反射玻璃对紫外线有较高吸收率，可以有效的阻止过强紫外线对人体的伤害，选项A正确；热反射玻璃对红外线有较高的反射率，应该具有保温隔热作用，选项B正确；热反射玻璃和普通玻璃一样，能有效的减弱噪声，选项C正确；热反射玻璃的单向透视性仍遵从光路可逆性，选项D错误.& （2018 •江苏卷）（多选）梳子在梳头后带上电荷，摇动这把梳子在空中产生电磁波. 该电磁波（）A. 是横波B. 不能在真空中传播C. 只能沿着梳子摇动的方向传播D. 在空气中的传播速度约为3X 108 m/sAD解析摇动的梳子在空中产生电磁波，电磁波是横波，选项A正确；电磁波能在真空中传播，选项B错误；电磁波传播的方向与振动方向垂直，选项C错误；电磁波在空气中传播的速度约为光速，选项D正确.9. （2019 •苏北四市高三调研）（多选）下列说法正确的有（）A. 观察者接近恒定频率波源时，接收到的波的频率变小B. 物体做受迫振动，当驱动力频率等于固有频率时，振幅最大C. 雨后美丽的彩虹是光的干涉现象D. 相对论认为时间和空间与物质的运动状态有关BD 解析当波源与观察者有相对运动时，如果二者相互接近，间距变小，观察者接收的频率增大，如果二者远离，间距变大，观察者接收的频率减小，故选项A错误；做受迫振动的物体，当驱动力的频率等于物体固有频率时，物体振幅最大，产生共振现象，故选项B 正确；彩虹是太阳光经过空气中的小水珠，发生色散形成的，色散现象属于光的折射，故选项C错误；相对论认为时间和空间与物质的运动状态是相联系的，与物体的运动状态有关，故选项D 正确.10. （2019 •江西重点中学协作体高三联考）（多选）下列说法正确的是（）A. 在受迫振动中，振动系统的振动频率仅由驱动力频率决定，与振动系统无关B. 人站在铁轨上看到火车匀速远去，人听到的汽笛声的频率会逐渐降低C. 泊松亮斑说明光具有波动性D. 在任何惯性参考系中，光速总是不变的E. LC振荡回路中，电流最小时，电容器的电压一定会处于最大值ABCE 解析做受迫振动的物体的频率等于驱动力的频率，由驱动力的频率决定，与物体固有频率无关，选项A正确；当声源离观测者而去时，声波的波长增加，音调变得低沉，选项B正确；泊松亮斑说明光具有波动性，选项C正确；真空中的光速在不同的惯性参考系中都是相同的，若是非惯性参考系中，则不同，应是在真空中，选项D错误；电容器充电的过程，磁场能转化为电场能，电流在减小，线圈中电流产生的磁场的磁感应强度正在减小，而电压在增大，当电压达到最大值Un时，充电完毕，电流强度为零，选项E正确.11. （2019 •山东昌乐二中一模）（多选）下列说法正确的是（）A简谐运动的平衡位置是指回复力为零的位置B. 电磁波在真空和介质中传播速度相同C. 红外线的显著作用是热作用，温度较低的物体不能辐射红外线D. 通过手指间的缝隙观察日光灯，可以看到彩色条纹，说明光具有波动性E. —束光从某种介质射入空气中时，频率不变ADE解析简谐运动的平衡位置是指回复力为零的位置，选项A正确；电磁波在真空中的速度大于在介质中的传播速度，选项B错误；红外线的显著作用是热作用，任何温度的物体都能辐射红外线，选项C错误；通过手指间的缝隙观察日光灯，可以看到彩色条纹，这是光的衍射现象，说明光具有波动性，选项D正确；一束光从某种介质射入空气中时，频率不变，波速和波长变化，选项E正确.12. （多选）下列说法正确的是（）A. 单摆在周期性外力作用下做受迫振动，其振动周期与单摆的摆长无关B. 线性变化的电场一定产生恒定的磁场，线性变化的磁场一定产生恒定的电场C. 在杨氏双缝实验中，若仅将入射光由红光改为蓝光，则干涉条纹间距变窄D. 光纤通信的工作原理是光的反射，光纤通信具有容量大，抗干扰性强等优点E. 用标准玻璃样板和单色光检查平面的平整度是利用了光的偏振ABC解析受迫振动的周期等于驱动力的周期，与固有周期无关，故选项A正确；变化的电场产生磁场，变化的磁场产生电场，均匀变化的电场产生恒定的磁场，均匀变化的磁场产生恒定的电场，故选项B正确；根据公式△ x=:入，由于入红＞入蓝，所以若仅将入射光d由红光改为蓝光，则干涉条纹间距变窄，故选项C正确；光纤通信的工作原理是全反射，故选项D错误；用透明的标准平面样板检查光学平面的平整程度是利用光的干涉现象，故选项E错误.13 . （2019 •长春二模）（多选）下列说法正确的是（）A. 物体做受迫振动时，驱动力的频率越高，受迫振动的物体振幅越大B. 满足干涉条件的振幅不同的两列简谐横波相遇时，某时刻振动加强点的位移可能比振动减弱点的位移小C. 发生多普勒效应时，波源发出的波的频率发生了变化D. 光的双缝干涉实验中，仅将入射光从红光改为紫光，相邻亮条纹间距一定变小E. 机械波从一种介质进入另一种介质后，它的频率保持不变BDE 解析 物体做受迫振动时， 发生共振时振幅最大， 选项A 错误；振动加强点的振幅 一定比振动减弱点的振幅大，但位移不一定， 选项B 正确；在多普勒效应中， 观察到的频率 发生了变化，选项C 错误；紫光波长比红光波长短，由△ x =d 入得条纹间距变小，选项 D 正确；机械波从一种介质进入另一种介质后， 频率保持不变，选项E 正确.14 . （2019 •陕西高三质检）（多选）下列说法正确的是（ ）A. 偏振光可以是横波，也可以是纵波B. 光学镜头上的增透膜是利用光的干涉现象C. 光纤通信及医用纤维式内窥镜都是利用了光的全反射原理D. X 射线在磁场中能偏转、穿透能力强，可用来进行人体透视E. 声源与观察者相互靠近时，观察者所接收的频率大于声源振动的颜率BCE 解析 偏振光只可以是横波， 不能是纵波，故选项A 错误；光学镜头上的增透膜是 利用光的干涉现象，故选项B 正确；光导纤维传输信号及医用纤维式内窥镜都是利用光的全 反射现象，故选项 C 正确；用X 光机透视人体是利用 X 光的穿透性，但在磁场中不能偏转， 因其不带电，故选项 D 错误；根据多普勒效应可知，声源与观察者相互靠近，观察者所接收 的频率大于声源发出的频率，故选项E 正确.15.—艘太空飞船静止时的长度为 30 m ,他以0.6 c （c 为光速）的速度沿长度方向飞行经过地球，下列说法正确的是（ ）A. 飞船上的观测者测得该飞船的长度小于 30 mB. 地球上的观测者测得该飞船的长度小于 30 mC. 飞船上的观测者测得地球上发来的光信号速度小于cD. 地球上的观测者测得飞船上发来的光信号速度小于cB 解析飞船上的观察者相对飞船是静止的，测得飞船长度为静止长度 错误；地球上的观察者相对飞船的速度为0.6 C ,测得飞船的长度1= I10 = 24 m ，选项B 正确；由光速不变原理知光信号的速度与参考系无关，选项16 . （2017 •江苏卷）（多选）接近光速飞行的飞船和地球上各有一只相同的铯原子钟，飞船和地球上的人观测这两只钟的快慢，下列说法正确的有（ ）A. 飞船上的人观测到飞船上的钟较快B. 飞船上的人观测到飞船上的钟较慢30 m ，选项AV 21— = 0.8cC 、C. 地球上的人观测到地球上的钟较快D. 地球上的人观测到地球上的钟较慢AC解析由狭义相对论的“钟慢效应”原理可知，飞船上的人观测到地球上的钟较慢，地球上的人观测到飞船上的钟较慢，故选项A、C正确，B D错误.会员升级服务第一拨・清北季神马，有清华北尢学髀方法论课i还有清华学鞘向所有的貸母亲述自己求学之躋;循水窖校试我悄悄的上线了；扫qq辎取官网不首发谍程，很多人栽没告诉他隅！会员qq专事等你来撩……。

14－1 一运动员在地球上跑完m 100耗时10s ，问在相对地面以c 98.0同向飞行的飞船中观测，这名运动员跑了多少时间？解： 这是不同地点(起点、终点)发生的两个事件，不能套用时间延长公式。

s25.5098.01c/)0100(c 98.0)010(cu 1c/)x x (u )t t (t t 22222121212=----=----='-'14－2 飞船A 及B 沿x 轴作相对运动，A 测得两个事件的空间坐标为m 1012x ,m 106x 4241⨯=⨯=，相应的时间坐标为s 101t ,s 102t 4241--⨯=⨯=，如果B 测得这两个事件是同时发生的，问（1）B 对A 的运动速度是多少？（2）B 测得的这两个事件的空间间隔是多少？解： (1) 设B 对A 的运动速度为u ，B 所测得的两个事件同时发生于t '，则222cu 1xcu t t --='B 测得的这两事件的时间间隔是222121212cu 1c/)x x (u )t t (t t ----='-'，将0t t 12='-'用已知条件代入得 2224444cu 1c/)1061012(u )102101(0-⨯-⨯-⨯-⨯=--解得 2c u =(2) m1020.5cu 1)t t (u )x x (x x 422121212⨯=----='-'14－3 在飞船中测得本飞船长度为0l ，又在飞船中测得船内一小球以速率u 从飞船尾部滚到头部，当飞船以速率v 相对地面作匀速直线运动时，地面的人测得小球滚动的时间是多少？解：宇航员测得小球离开尾部的时空坐标为)t ,x (11''，到达头部的时空坐标为)t ,x (22''。

在地面上测，有222121212cv 1c /)x x (v )t t (t t t -'-'+'-'=-=∆因为 012l x x ='-'，ul t t 012='-'，故2220cv 1u c /uv 1(l t -+=∆14－4 一飞船静止放在地面时测得其长度为m 90。

高考物理大一轮复习第14章第4讲光的干涉与衍射电磁波相对论精练含解析第4讲 光的干涉与衍射 电磁波 相对论◎基础巩固练1．(多选)(2018·吉林长春质检)下列说法正确的是________。

A ．电磁波和机械波一样依赖于介质传播B ．照相机镜头在阳光下呈现淡紫色是光的干涉现象C ．泊松亮斑是光的衍射现象，玻璃中的气泡看起来特别明亮是光的全反射现象D ．γ射线波长比X 射线波长短E ．变化的磁场一定会产生变化的电场解析： 电磁波可以在真空中传播，A 错误。

均匀变化的磁场产生的电场是不变的，E 错误。

答案： BCD2．(多选)(2018·辽宁鞍山质检)下列说法正确的是________。

A ．光导纤维传递光信号是利用光的直线传播原理B ．色散现象表明白光是复色光C ．泊松亮斑是光的干涉现象D ．增透膜的厚度应为入射光在增透膜中波长的14E ．光的偏振现象表明光是横波解析： 光导纤维传递光信号是利用光的全反射原理，A 错误。

泊松亮斑是光的衍射现象，C 错误。

答案： BDE3．(多选)[2018·东北三校联考]下列说法正确的是________。

A ．波的传播过程中，质点的振动频率等于波源的振动频率B ．爱因斯坦狭义相对论指出，真空中的光速在不同的惯性参考系中都是相同的C ．当某列声波产生多普勒效应时，相应声源的振动频率一定发生变化D ．物体做受迫振动时，驱动力的频率越高，受迫振动的物体振幅越大E ．X 射线的频率比无线电波的频率高解析： 声波发生多普勒效应时，相应声源的振动频率不变，C 错；物体做受迫振动时，驱动力的频率与物体的固有频率相同时，振幅最大，D 错。

答案： ABE4．(多选)下列说法中正确的是________。

A．水中的气泡看上去比较明亮是因为有一部分光发生了衍射现象B．雷达发射的电磁波是由均匀变化的电场或磁场产生的C．拍摄玻璃橱窗内的物品时，可在镜头前加一个偏振片来减弱橱窗玻璃表面的反射光D．红色和蓝色的激光在不同介质中传播时波长可能相同E．狭义相对论认为：真空中的光速在不同惯性参考系中都是相同的解析：水中的气泡看上去比较明亮是因为光从水中射向气泡时，有一部分光发生了全反射现象，选项A错误；均匀变化的电场或磁场只能产生恒定的磁场或电场，不能形成电磁波，雷达发射的电磁波一定是由周期性变化的电场或周期性变化的磁场产生的，选项B错误；拍摄玻璃橱窗内的物品时，可在镜头前加一个偏振片来减弱橱窗玻璃表面的反射光，选项C 正确；红色和蓝色激光频率不同，在同一种介质中传播时波速不同，波长不同，而红色和蓝色激光在不同介质中传播时波长可能相同，选项D正确；狭义相对论认为：真空中的光速在不同惯性参考系中都是相同的，选项E正确。

第十四章 相对论§14.1-2 狭义相对论的基本原理 洛仑兹变换式一．选择题和填空题1 D2 一切彼此相对作匀速直线运动的惯性系对于物理学定律都是等价的一切惯性系中，真空中的光速都是相等的 3 相对的运动§14.3 狭义相对论的时空观一．选择题和填空题1-6 ABBCA A7 c 23（2.60×108） 3分8 c380（8.89×10-8） 3分二．计算题1 解：(1) 观测站测得飞船船身的长度为=-=20)/(1c L L v 54 m则 ∆t 1 = L /v =2.25×10-7 s 3分 (2) 宇航员测得飞船船身的长度为L 0，则∆t 2 = L 0/v =3.75×10-7s 2分2 解：令S ＇系与S 系的相对速度为v ，有2)/(1c tt v -='∆∆， 22)/(1)/(c t t v -='∆∆则 2/12))/(1(t t c '-⋅=∆∆v ( = 2.24×108 m ·s -1 )c 354分那么，在S ＇系中测得两事件之间距离为： 2/122)(t t c t x ∆∆∆∆-'='⋅='v = 6.72×108 m c 5 4分§14.4 洛仑兹变换式一．选择题和填空题1 A3 c 3分4 c 2分c 2分二．计算题1 解：(1) 从列车上观察，隧道的长度缩短，其它尺寸均不变。

1分隧道长度为 221cL L v -=' 1分(2) 从列车上观察，隧道以速度v 经过列车，它经过列车全长所需时间为v v 0l L t +'=' v02)/(1l c v L +-= 3分 这也即列车全部通过隧道的时间.2 解：根据洛仑兹变换公式: 2)(1/c tx x v v --=' ，22)(1//c c x t t v v --='可得 2222)(1/c t x x v v --=' ，2111)(1/c t x x v v --=' 2分在K 系，两事件同时发生，t 1 = t 2，则21212)(1/c x x x x v --='-' ，∴ 21)/()()/(112122='-'-=-x x x x c v 2分 解得 2/3c =v ． 2分 在K ′系上述两事件不同时发生，设分别发生于1t '和 2t '时刻， 则 22111)(1//c c x t t v v --='，22222)(1//c c x t t v v --=' 2分由此得 221221)(1/)(/c c x x t t v v --='-'=5.77×10－6 s 2分§14.5 相对论质点动力学一．选择题和填空题1-5 CACBD 6c 3213分 7 5.8×10-13 2分8.04×10-2 3分 8 20)/(1c m m v -=2分202c m mc E K -= 2分9 4 3分 10 (9×1016 J) c 2 2分(1.5×1017 J) 235c 3分11 )1(20-n c m3分二．计算题1 解：(1) 222)/(1/c c m mc E e v -== =5.8×10-13 J 2分(2) 20v 21e K m E == 4.01×10-14 J 22c m mc E e K -=22]1))/(1/1[(c m c e --=v = 4.99×10-13 J∴ =K K E E /08.04×10-2 3分2 解：设复合质点静止质量为M 0，运动时质量为M ．由能量守恒定律可得2202mc c m Mc += 2分其中mc 2为相撞前质点B 的能量． 202020276c m c m c m mc =+=故 08m M = 2分设质点B 的动量为p B ，复合质点的动量为p ．由动量守恒定律B p p = 2分利用动量与能量关系，对于质点B 可得42042420224c qm c m c m c p B ==+ 2分对于复合质点可得 420424202264c m c M c M c P ==+ 2分 由此可求得 2202020164864m m m M =-= 004m M = 2分。