2018年哈三中高三(一模)文科数学试卷及答案

2018年哈尔滨市第三中学第一次高考模拟考试数学试卷（文史类）考试说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用2B 铅笔填涂, 非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写, 字体工整, 字迹清楚；（3）请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．第I 卷 （选择题, 共60分）一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1．设集合{|24}x A x =≥，集合(){|lg 1}B x y x ==-，则A B ⋂=A. [)1,2B. (]1,2C. [)2,+∞D. [)1,+∞ 2．下列函数中，既是偶函数又在区间()0,1内单调递减的是A.2y x =B.cos y x =C.2xy =D.x y ln =3．在等差数列{}n a 中,若18113=+a a ,公差2=d ,那么5a 等于A. 4B. 5C. 9D. 184．已知()15sin ,15cos =OA ， ()75sin ,75cos ==A. 2D. 15. 过原点且倾斜角为3π的直线被圆0422=-+y y x 所截得的弦长为B. 2C. 6D. 326．设m l ,是两条不同的直线， βα,是两个不同的平面，给出下列条件，其中能够推出l ∥m 的是A. l ∥α，m ⊥β，α⊥βB. l ⊥α，m ⊥β，α∥βC. l ∥α，m ∥β，α∥βD. l ∥α，m ∥β，α⊥β7． 函数()log 31a y x =-+（0a >且1a ≠）的图像恒过定点A ，若点A 在直线10mx ny +-= 上，其中0,0>>n m ，则mn 的最大值为A.21B.41C.81D.161 8. 设n S 是数列{}n a 的前n 项和，若32-=n n a S ，则=n S A. 12+nB. 121-+n C. 323-⋅nD. 123-⋅n9．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该几何体的体积为A.23B. 2C. 43D. 410．已知1F 、2F 为双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点，点P 为双曲线C 右支上一点，212PF F F =，3021=∠F PF ,则双曲线C 的离心率为 A. 2B. 12+C. 213+D. 13+10. 11.千年潮未落，风起再扬帆，为实现“两个一百年”奋斗目标、实现中华民族伟大复兴的中国梦奠定坚实基础，哈三中积极响应国家号召，不断加大拔尖人才的培养力度，据不完全统计：根据上表可得回归方程ˆˆˆybx a =+中的ˆb 为1.35，我校2018届同学在学科竞赛中获省级一等奖及以上学生人数为63人，据此模型预报我校今年被清华、北大等世界名校录取的学生人数为 A. 111B. 115C.117D.12312.设函数x ax x x f 23ln )(2-+=，若1=x 是函数)(x f 的极大值点，则函数)(x f 的 极小值为A. 22ln -B. 12ln -C. 23ln -D. 13ln -2018年哈尔滨市第三中学第一次高考模拟考试数学试卷（文史类）第Ⅱ卷 （非选择题, 共90分）二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上） 13.已知正方形ABCD 边长为2, M 是CD 的中点,则BD AM ⋅= .14.若实数,x y 满足⎪⎩⎪⎨⎧-≥≥+≤111x y y x y ，则2x y +的最大值为 .15.直线l 与抛物线x y 42=相交于不同两点B A 、,若）4,(0x M 是AB 中点，则直线l 的 斜率=k . 16.钝角ABC ∆中，若43π=A ,1=BC ,则AC AB 322+的最大值为 .三、解答题（共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17．(本小题满分12分)已知函数2()sin cos f x x x x =+. （1）当0,3x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求()f x 的值域； （2）已知ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,,a bc ()2A f =,4,5a b c =+=，求ABC ∆的面积.某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系，对该校200名高三学生平均每天课外体育锻炼时间进行调查，如表：（平均每天锻炼的时间单位：分钟）将学生日均课外体育锻炼时间在[)40,60的学生评价为“课外体育达标”.（1）请根据上述表格中的统计数据填写下面的22⨯列联表；（2）通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“课外体育达标”与性别有关？参考公式22()()()()()n ad bcKa b c d a c b d-=++++,其中n a b c d=+++A 1如图，直三棱柱111C B A ABC -中，120=∠ACB 且21===AA BC AC ，E 是1CC 中点，F 是AB 中点.（1）求证：//CF 平面1AEB ； （2）求点B 到平面1AEB 的距离.已知F 是椭圆12622=+y x 的右焦点，过F 的直线l 与椭圆相交于),(11y x A ，),(22y x B 两点.（1）若321=+x x ，求AB 弦长；（2）O 为坐标原点,θ=∠AOB ,满足64tan 3=⋅θOB OA ，求直线l 的方程.21. (本小题满分12分) 已知函数11ln )(--+-=xaax x x f . （1）当1-=a 时，求曲线)(x f y =在点))2(,2(f 处的切线方程； （2）当21≤a 时，讨论)(x f 的单调性.请考生在22、23二题中任选一题作答，如果都做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4:坐标系与参数方程(本小题满分10分)在极坐标系中，曲线1C 的方程为22312sin ρθ=+，以极点为原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，曲线2C 的方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=t y t x 21232（t 为参数）. （1）求曲线1C 的参数方程和曲线2C 的普通方程； （2）求曲线1C 上的点到曲线2C 的距离的最大值.23.选修4-5:不等式选讲(本小题满分10分) 已知函数()22f x x a x =--+. （1）当1a =时，求不等式()0f x ≥的解集； （2）当2a =时，函数()f x 的最小值为t ，114t m n+=- (0,0)m n >>，求m n +的最小值.2018哈三中第一次模拟考试文科数学答案二、填空题13. 2 14. 5 15. 2116. 10 三、解答题17．（1）题意知，由2()sin cos sin(2)32f x x x x x π=+=-+∵0,3x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，∴2,333x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，∴sin(2)322x π⎡-∈-⎢⎣⎦可得()f x ⎡∈⎣（2）∵()2Af =，∴sin()03A π-=，∵()0,A π∈可得3A π=∵4,5a b c =+=，∴由余弦定理可得22216()3253b c bc b c bc bc =+-=+-=- ∴3bc =∴1sin 2ABC S bc A ∆==18. (1)A 1(2) 22200(60203090)2006.060 6.635150509011033K ⨯-⨯===<⨯⨯⨯ 所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下不能判断“课外体育达标”与性别有关. 19. （1）取1AB 中点G ，连结FG EG 、，则FG ∥1BB 且121BB FG =. 因为当E 为1CC 中点时，CE ∥1BB 且121BB CE =，所以FG ∥CE 且=FG CE .所以四边形CEGF 为平行四边形，CF ∥EG ， 又因为1AEB CF 平面⊄，1AEB EG 平面⊂， 所以//CF 平面1AEB ；（2）因为ABC ∆中，BC AC =，F 是AB 中点，所以AB CF ⊥.又因为直三棱柱111C B A ABC -中，1BB CF ⊥，B BB AB =1 ， 所以1ABB CF 平面⊥，C 到1ABB 平面的距离为1=CF .因为//1CC 平面1ABB ，所以E 到1ABB 平面的距离等于C 到1ABB 平面的距离等于1.设点B 到平面1AEB 的距离为d .11ABB E AEB B V V --=，1313111⨯⨯=⨯⨯ABB AEB S d S ，易求321=ABB S ，21=AEB S ，解得3=d . 点B 到平面1AEB 的距离为3.20.(1) 061212)13()2(63222222=-+-+⇒⎩⎨⎧-==+k x k x k x k y y x613221=⇒=⇒=+AB k x x(2) 36264tan 3=⇒=⋅∆AOB S θ ()233,2-±==⇒x y x 21. (1) 22ln )2(,1)2(+=='f f 所求切线方程为02ln =+-y x (2) 221)(11ln )(xa x ax x f x a ax x x f -+--='⇒--+-= 11,10)(21-==⇒='ax x x f 0≤a 时)(x f 在)1,0(递减, ),1(+∞递增21=a 时)(x f 在),0(+∞递减 210<<a 时，)(x f 在)1,0(递减，在)11,1(-a 递增，在),11(+∞-a 递减 22. （1）曲线1C的参数方程为1:sin x C y αα⎧=⎪⎨=⎪⎩（α为参数） 曲线2C的普通方程为20x -=（2）设曲线1C上任意一点,sin )P αα，点P到20x -=的距离d ==∵2)224πα≤+-≤∴0d ≤≤ 所以曲线1C 上的点到曲线2C23．（1）当1a =时，不等式为2120212x x x x --+≥⇔-≥+ 两边平方得224(1)(2)x x -≥+，解得4x ≥或0x ≤∴()0f x ≥的解集为(][),04,-∞⋃+∞（2）当2a =时，6,2,()22223,226,2x x f x x x x x x x -≤-⎧⎪=--+=--<<⎨⎪-≥⎩，可得4t =-，∴1144m n+=(0,0)m n >> ∴111()44m n m n m n ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭1515914444416n m m n ⎛⎫⎛⎫=++≥+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 当且仅当2m n =，即316n =，38m =时取等号.。

黑龙江省哈尔滨市第三中学2018届高三一模考试数学试题（文）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合}42|{≥=xx A ，集合)}1lg(|{-==x y x B ，则=B A （）A ．)2,1[B ．]2,1(C ．),2[+∞D ．),1[+∞ 2．下列函数中，既是偶函数又在区间)1,0(内单调递减的是（）A ．2x y =B ．x y cos =C ．xy 2= D ．|ln |x y =3．在等差数列}{n a 中，若18113=+a a ,公差2=d ，那么5a 等于（） A ．4 B ．5 C ．9 D ．184．已知)15sin ,15(cos 00=，)75sin ,75(cos 00=，则=||（） A ．2 B ．3 C ．2 D ．1 5．过原点且倾斜角为π3的直线被圆0422=-+y y x 所截得的弦长为（） A ．3 B ．2 C ．6 D ．326．设m l ,是两条不同的直线，βα,是两个不同的平面，给出下列条件，其中能够推出m l //的是（）A ．α//l ，β⊥m ，βα⊥B ．α⊥l ，β⊥m ，βα//C ．α//l ，β//m ，βα//D ．α//l ，β//m ，βα⊥7．函数1)3(log +-=x y a （0>a 且1≠a ）的图象恒过定点A ，若点A 在直线01=-+ny mx 上，其中0,0>>n m ，则mn 的最大值为（）A ．21 B ．41 C ．81 D ．1618．设n S 是数列}{n a 的前n 项和，若32-=n n a S ,则=n S （） A. 12+nB. 121-+nC.323-⋅nD. 123-⋅n9．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该几何体的体积为（）A ．32 B ．2 C ．34D ．4 10．已知1F 、2F 为双曲线C ：12222=-by a x )0,0(>>b a 的左、右焦点，点P 为双曲线C右支上一点，||||212F F PF =，02130=∠F PF ，则双曲线C 的离心率为（）A ．2B ．12+C ．213+ D ．13+ 11．千年潮未落，风起再扬帆，为实现“两个一百年”奋斗目标、实现中华民族伟大复兴的中国梦奠定坚实基础，哈三中积极响应国家号召，不断加大拔尖人才的培养力度，据不完全统计：根据上表可得回归方程a x b yˆˆˆ+=中的b ˆ为1.35，我校2018届同学在学科竞赛中获省级一等奖以上学生人数为63人，据此模型预报我校今年被清华、北大等世界名校录取的学生人数为（）A ．111B ．115C ．117D ．123 12．设函数x ax x x f 23ln )(2-+=，若1=x 是函数)(x f 是极大值点，则函数)(x f 的极小值为（）A ．22ln -B ．12ln -C ．23ln -D ．13ln - 二、填空题：每题4分，满分20分13．已知正方形ABCD 边长为2，M 是CD 的中点，则=⋅.14．若实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧-≥≥+≤111x y y x y ，则y x +2的最大值为.15．直线l 与抛物线x y 42=相交于不同两点B A ,，若)4,(0x M 是AB 中点，则直线l 的斜率=k .16．钝角ABC ∆中，若3π=4A ，1||=BC ，则||3||22AC AB +的最大值为. 三、解答题：本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．已知函数x x x x f cos sin sin 3)(2+=.（1）当π[0,]3∈x 时，求)(x f 的值域；（2）已知ABC ∆的内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，23)2(=A f ，5,4=+=c b a ，求ABC ∆的面积.18．某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系，对该校200名高三学生平均每天课外体育锻炼时间进行调查，如表：（平均每天锻炼的时间单位：分钟）将学生日均课外体育锻炼时间在)60,40[的学生评价为“课外体育达标”. （1）请根据上述表格中的统计数据填写下面的22⨯列联表；（2）通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“课外体育达标”与性别有关？参考格式：))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-=，其中d c b a n +++=19．如图，直三棱柱111C B A ABC -中，0120=∠ACB 且21===AA BC AC ，E 是棱1CC 中点，F 是AB 的中点. （1）求证：//CF 平面1AEB ； （2）求点B 到平面1AEB 的距离.20．已知F 是椭圆12622=+y x 的右焦点，过F 的直线l 与椭圆相交于),(11y x A ，),(22y x B 两点.（1）若321=+x x ，求AB 弦长；（2）O 为坐标原点，θ=∠AOB ，满足64tan 3=⋅θ，求直线l 的方程.21．已知函数11ln )(--+-=xaax x x f . （1）当1-=a 时，求曲线)(x f y =在点))2(,2(f 处的切线方程；（2）当21≤a 时，讨论)(x f 的单调性.请考生在22、23二题中任选一题作答，如果都做，则按所做的第一题记分. 22．选修4-4：坐标系与参数方程 在极坐标系中，曲线1C 的方程为θρ22sin 13+=，以极点为原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，曲线2C 的方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=t y t x 21232（t 为参数）. （1）求曲线1C 的参数方程和曲线2C 的普通方程； （2）求曲线1C 上的点到曲线2C 的距离的最大值.23．选修4-5：不等式选讲已知函数|2|||2)(+--=x a x x f .（1）当1=a 时，求不等式0)(≥x f 的解集；（2）当2=a 时，函数)(x f 的最小值为t ，t nm -=+411（0,0>>n m ），求n m +的最小值.【参考答案】一、选择题二、填空题13. 2 14. 5 15.2116. 10 三、解答题17．解：（1）题意知，由2π()sin cos sin(2)32f x x x x x =+=-+∵π0,3x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，∴πππ2,333x ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，∴πsin(2)3x ⎡-∈⎢⎣⎦可得()f x ⎡∈⎣（2）∵()22Af =，∴πsin()03A -=，∵()0,πA ∈可得π3A = ∵4,5a b c =+=，∴由余弦定理可得22216()3253b c bc b c bc bc =+-=+-=-∴3bc =∴1sin 24ABC S bc A ∆==18.解： (1)(2) 22200(60203090)2006.060 6.635150509011033K ⨯-⨯===<⨯⨯⨯ 所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下不能判断“课外体育达标”与性别有关.19. 解：（1）取1AB 中点G ，连结FG EG 、，则FG ∥1BB 且121BB FG =. 因为当E 为1CC 中点时，CE ∥1BB 且121BB CE =， 所以FG ∥CE 且=FG CE .所以四边形CEGF 为平行四边形，CF ∥EG ， 又因为1AEB CF 平面⊄，1AEB EG 平面⊂， 所以//CF 平面1AEB ；（2）因为ABC ∆中，BC AC =，F 是AB 中点，所以AB CF ⊥. 又因为直三棱柱111C B A ABC -中，1BB CF ⊥，B BB AB =1 ， 所以1ABB CF 平面⊥，C 到1ABB 平面的距离为1=CF .因为//1CC 平面1ABB ，所以E 到1ABB 平面的距离等于C 到1ABB 平面的距离等于1. 设点B 到平面1AEB 的距离为d .11ABB E AEB B V V --=，1313111⨯⨯=⨯⨯ABB AEB S d S ， 易求321=ABB S ，21=AEB S ，解得3=d .点B 到平面1AEB 的距离为3.20.解：(1)061212)13()2(63222222=-+-+⇒⎩⎨⎧-==+k x k x k x k y y x 613221=⇒=⇒=+AB k x x(2) 36264tan 3=⇒=⋅∆AOB S OB OA θ()233,2-±==⇒x y x 21.解： (1)22ln )2(,1)2(+=='f f 所求切线方程为02ln =+-y x(2) 221)(11ln )(x ax ax x f x a ax x x f -+--='⇒--+-=，11,10)(21-==⇒='ax x x f ， 0≤a 时)(x f 在)1,0(递减, ),1(+∞递增，21=a 时)(x f 在),0(+∞递减 210<<a 时，)(x f 在)1,0(递减，在)11,1(-a 递增，在),11(+∞-a递减22. 解：（1）曲线1C的参数方程为1:sin x C y αα⎧=⎪⎨=⎪⎩（α为参数）曲线2C的普通方程为20x --=（2）设曲线1C上任意一点,sin )P αα，点P到20x --=的距离d ==∵π2)224α≤+-≤，∴0d ≤≤， 所以曲线1C 上的点到曲线2C23．解：（1）当1a =时，不等式为2120212x x x x --+≥⇔-≥+，两边平方得224(1)(2)x x -≥+，解得4x ≥或0x ≤，∴()0f x ≥的解集为(][),04,-∞⋃+∞.（2）当2a =时，6,2,()22223,226,2x x f x x x x x x x -≤-⎧⎪=--+=--<<⎨⎪-≥⎩，可得4t =-，∴1144m n+=(0,0)m n >>， ∴111()44m n m n m n ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭1515914444416n m m n ⎛⎫⎛⎫=++≥+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 当且仅当2m n =，即316n =，38m =时取等号.。

2018年哈尔滨市第三中学第三次高考模拟考试数学试卷（文史类）考试说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。

（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用2B 铅笔填涂, 非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写, 字体工整, 字迹清楚；（3）请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。

第I 卷 （选择题, 共60分）一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．已知集合{}x y y A 2==，，则=⋂B AA ．B ．C ．D ．2．已知数列{}n a 为等差数列，且π21371=++a a a ，则=7tan aA ．BC ．D ．3-⎭⎬⎫⎩⎨⎧>-+=011x x x B ），（10），（∞+11,1（-）11,∞⋃+∞（-，-）（）3．圆心在y 轴上，半径为1，且过点()3,1的圆的方程是A ．()1222=-+y xB ．()1222=++y xC ．()1322=-+y xD ．()1322=++y x4．设x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥+-≤--0,002063y x y x y x ，则目标函数y x z 23+-=的最小值为A ．B ．C ． D．5．林管部门在每年3月12日植树节前，为保证树苗的质量，都会在植树节前对树苗进行检测，现从甲乙两种树苗中抽测了10株树苗的高度，其茎叶图如图.根据茎叶图，下列描述正确的是A ．甲树苗的平均高度大于乙树苗的平均 甲 乙 高度，且甲种树苗比乙种树长的整齐. 9 1 0 4 0B ．甲树苗的平均高度大于乙树苗的平均 9 5 3 1 0 2 6 7 高度，但乙种树苗比甲种树长的整齐. 1 2 3 7 3 0C ．乙树苗的平均高度大于甲树苗的平均 4 4 6 6 7高度，且乙种树苗比甲种树长的整齐. D ．乙树苗的平均高度大于甲树苗的平均 高度，但甲种树苗比乙种树长的整齐.6．已知A B C ∆中，10=AB ,6=AC ,8=BC ,M 为AB 边上的中点，则A ．0B ．25C ．50D ．1007．记函数212)(x x x f --=的定义域为D ,在区间[]5,5-上随机取一个实数x ，则D x ∈的 概率是=⋅+⋅CB CM CA CM 4268A ．107B ．53C ．1D ．18 剩余定理”. 若正整数N 除以正整数m 则记为()mod N n m ≡，例如()102mod4≡. 以程序框图给出，执行该程序框图，则输出的n A ．8B ．11C ．13D ．159．李大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“好货”是“不便宜”的A ．充分条件B ．必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件10A π B πC D π11．已知函数),0,0()sin()(R a a x x f x∈<<>+=πϕωπϕω，在[]3,3-的大致图象如图所示，则aωA ．2πB ．πC ．π2D ．π4正（主）视图侧（左）视图俯视图12．已知 ，若m x f =)(有四个不同的实根4321,,,x x x x ，且4321x x x x <<<，则()4321x x x m x m +⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+的取值范围为A ．()10,0B ．[]10,0C ．()4,0D ．[]4,02018年哈尔滨市第三中学第三次高考模拟考试数学试卷（文史类）第Ⅱ卷 （非选择题, 共90分）二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．） 13．已知2tan -=θ，则_______2tan =θ．14．已知)(x f 是定义在R 上的周期为4的偶函数，当[]0,2-∈x 时，=)(x f x 2-，则=)5(f _______．15．已知点P 为中心在坐标原点的椭圆C 上的一点，且椭圆的右焦点为)05(2，F ，线段2PF 的垂直平分线为x y 2=，则椭圆C 的方程为__________．16．数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足3264--=n a S n n ，设⎪⎭⎫ ⎝⎛+=21log 3n n a b ，则数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧⋅+11n n b b 的前10项和为 .⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤<-=3,22352131,)1(log )(22x x x x x x f三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（本小题满分12分）ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，且满足0)cos(3sin =++C B b B a ，19=a . （Ⅰ）求A ;（Ⅱ）若,2=b 求ABC ∆的面积.18．（本小题满分12分）为了解某冷饮店上半年的经营状况，随机记录了该店上半年月营业额y （单位：万元）与月份x 的数据，如下表：（Ⅰ）求y 关于x 的回归方程∧∧∧+=a x b y ；（Ⅱ）若在这些样本点中任取一点，求它在回归直线上的概率.附：回归方程∧∧∧+=a x b y 中，∑∑==∧---=ni ini iix xy y x x b 121_)(）（）（∑∑==-⋅-=ni ini ii xn xy x n yx 1221__，x b y a ∧∧-=.19．（本小题满分12分）矩形ABCD 中，22==AD AB ，P 为线段DC 中点，将ADP ∆沿AP 折起，使得平面⊥ADP 平面ABCP . （Ⅰ）求证：BP AD ⊥； （Ⅱ）求点P 到平面ADB 的距离.ABCPDPDABC20．（本小题满分12分）抛物线x y 42=的焦点为F ，过F 的直线交抛物线于B A 、两点.（Ⅰ）若点）（0,1T ，且直线BT AT ,的斜率分别为21,k k ，求证：021=+k k ； （Ⅱ）设B A 、两点在抛物线的准线上的射影分别为Q P 、，线段PQ 的中点为R ，求证：FQ AR //.21．（本小题满分12分）已知e 为自然对数的底.（Ⅰ）求函数)1(e )(1x x J x +-=, )211(e )(22x x x J x ++-=的单调区间; （Ⅱ）若ax x x x ≥++-)61211(e 32恒成立, 求实数a 的值.请考生在22、23二题中任选一题作答，如果都做，则按所做的第一题记分. 22．选修4-4:坐标系与参数方程（本小题满分10分）已知圆锥曲线⎪⎩⎪⎨⎧==ααsin 6cos 22:y x C （α为参数）和定点)60(，A ，12F F 、是此圆锥曲线的左、右焦点.（Ⅰ） 以原点为极点，以x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求直线2AF 的极坐标方程；（Ⅱ）经过点1F 且与直线2AF 垂直的直线l 交此圆锥曲线于N M 、两点，求的值.11NF MF -23．选修4-5:不等式选讲（本小题满分10分）设函数)0(122)(>++-=a x a x x f ，2)(+=x x g （Ⅰ）当1=a 时，求不等式)()(x g x f ≤的解集； （Ⅱ）若)()(x g x f ≥恒成立，求实数a 的取值范围.2018年哈尔滨市第三中学第三次高考模拟考试数学试卷（文史）参考答案一、选择题二、填空题13. 34 14. 21- 15. 14922=+y x 16. 1110三、解答题17.（Ⅰ）,0cos sin 3sin sin =-A B B AA A cos 3sin =∴,0sin ≠A 33tan π=∴=∴A A（Ⅱ）cc A ⋅⋅-+=∴=221942132π5=∴c 235sin 21==∴A bc S . 18.（Ⅰ）16,5.3==y x 9,2^^==a b92^+=∴x y .（Ⅱ）设“在样本点中任取一点，在回归直线上”为事件A, 21)(=A P . 19.（Ⅰ）因为2,2,2===AB BP AP ，有222AB BP AP =+，所以AP BP ⊥由已知平面⊥ADP 平面ABCP ,平面⋂ADP 平面AP ABCP =,所以⊥BP 平面ADP⊂AD 平面ADP ,所以AD BP ⊥（Ⅱ）（法一）由第一问AD BP ⊥，已知AD DP ⊥，P BP DP =⋂,所以⊥AD 平面DBP所以平面⊥ADB 平面DBP ,因为平面⋂ADB 平面BD DBP =，在平面DBP 内做BD PH ⊥于H ，则⊥PH 平面ADB ，在BPD Rt ∆中，解得36=PH ，所以P 到平面ADB 的距离为36. （法二）由已知平面⊥ADP 平面ABCP ,平面⋂ADP 平面AP ABCP =，过D 做⊥DO AP 于O ,所以⊥DO 平面ABP ,三棱锥ABP 的高为22，23,1==∆∆ADB ABP S S ,由于ABP D ADB P V V --=,解得36=h ，所以P 到平面ADB 的距离为36. 20.（Ⅰ）设直线AB :1-=x my ，）（）（2211,,,y x B y x A , ⎩⎨⎧=-=x y x my 412可得0442=--my y ,⎩⎨⎧-==+442121y y m y y , 0)2)(2()4(2)4(2)2)(2()(22)11)(11()()1()1()1)(1()()1)(1()1()1(11212121212121122121211221211221221121=+++-=++++=+++++++++=+++++=+++++=+++=+my my m m my my y y y my my my y y my y my y x x y y x y x y x x x y x y x y x y k k （Ⅱ）,0,1,2,1,,1,,21211）（）（）（）（F y y R y Q y x A +-- )1(212121211211121x y y x y y x y y y k AR +-=+-=---+=,211022y y k QF-=---=0)1(2)4()4()1(2)()1(2)2()1(2)1(2)1(211212111221112212121=+-+=+++=+++-=+++-=++-=-x m m x y my y y x my y y y x x y y y y x y y k k QF AR 即QFAR k k =，所以直线AR 与直线Q F 平行 21. （Ⅰ））），减区间为（，）增区间为（（0,01∞-∞+x J ; ），）增区间为（（∞+∞-x J 2 （Ⅱ）1=a ;22.（Ⅰ）消参得16822=+y x ,,6,822==∴b a ,22=∴c )0,2()0,2(21F F ，-∴, ,162:2=+∴y x l AF ,化为极坐标方程：,6sin cos 3=+θρθρ, 即.263sin =+）（πθρ （Ⅱ）1AF l 的参数方程：)(30sin 30cos 2为参数t t y t x ⎩⎨⎧︒=︒+-=代入16822=+y x ， 整理得：018634132=--t t ，,1361221=+∴t t 13612212111=+=-=-t t t t NF MF . 23.（Ⅰ）解:(1)当1=a 时,不等式)()(x g x f ≤即,21212+≤++-x x x 等价于⎪⎩⎪⎨⎧+≤--≤2421x x x ①或,⎪⎩⎪⎨⎧+≤<<-222121x x ②,或⎪⎩⎪⎨⎧+≤≥2421x x x ③. 解①求得 x 无解,解②求得210<≤x ,解③求得,3221≤≤x综上,不等式的解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤320x x . （Ⅱ）由题意可得2122+≥++-x x a x 恒成立,转化为02122≥--++-x x a x 恒成立. 令⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥--<<--+--≤-+-=--++-=2,13221,121,352122)(ax a x ax a x x a x x x a x x h ，）（0>a ，易得)(x h 的最小值为12-a ，令012≥-a，求得2≥a .。

2018年黑龙江省哈尔滨三中高考三模试卷数学（文科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合，，则 A ={y|y =2x}B ={x|x +1x ‒1>0}A ∩B =()A. B. C. D. (0,1)(1,+∞)(‒1,1)(‒∞,‒1)∪(1,+∞)【答案】B【解析】解：，，A ={y|y =2x}=(0,+∞)B ={x|x +1x ‒1>0}=(‒∞,‒1)∪(1,+∞)，．∴A ∩B =(0,+∞)∩[(‒∞,‒1)∪(1,+∞)]=(1+∞)故选：B ．求出集合A ，再求解不等式化简集合B ，然后由交集运算性质得答案．本题考查了交集及其运算，考查了不等式的解法，是基础题．2.已知数列为等差数列，且，则 {a n }a 1+a 7+a 13=2πtana 7=()A. B. C. D.‒33±3‒33【答案】A【解析】解：数列为等差数列，，∵{a n }a 1+a 7+a 13=2π，即．∴3a 7=2πa 7=2π3则．tana 7=tan 2π3=‒tan π3=‒3故选：A ．由，利用等差数列的性质可得：，再利用三角函数求值即可得出．a 1+a 7+a 13=2π3a 7=2π本题考查了等差数列的性质、三角函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于较易题．3.圆心在y 轴上，半径为1，且过点的圆的方程为 (1,3)()A. B. C. D. x 2+(y ‒3)2=1x 2+(y +3)2=1(x ‒3)2+y 2=1(x +3)2+y 2=1【答案】A【解析】解：设圆心坐标为，(0,a)圆的半径为1，且过点，∵(1,3) ∴(0‒1)2+(a ‒3)2=1解得a =3所求圆的方程为 ∴x 2+(y ‒3)2=1故选：A ．设出圆心坐标，利用半径为1，且过点，即可求得结论．(1,3)本题考查圆的方程，考查学生的计算能力，属于基础题．4.设x ，y 满足约束条件，则目标函数的最小值为 {3x ‒y ‒6≤0x ‒y +2≥0x ≥0,y ≥0z =‒3x +2y ()A. 4B. C. D. ‒2‒6‒8【答案】C【解析】解：画出约束条件表示的平面区域，如图所示；{3x ‒y ‒6≤0x ‒y +2≥0x ≥0,y ≥0由得，z =‒3x +2y y =32x +12z平移直线，由图象可知当直线经过点A 时，y =32x +12zy =32x +12z直线的截距最小，此时z 最小；由，解得，此时，{3x ‒y ‒6=0y =0A(2,0)z min =‒3×2+0=‒6的最小值为．∴z =‒3x +2y ‒6故选：C ．画出约束条件表示的平面区域，结合图形找出最优解，从而求出目标函数的最小值．本题考查了简单的线性规划的应用问题，是基础题．5.为保证树苗的质量，林业管理部门在每年3月12日植树节前都对树苗进行检测，现从甲、乙两种树苗中各抽测了10株树苗的高度单位长度：，其茎叶图如图所示，则下列描述正确的是 (cm)()A. 甲种树苗的平均高度大于乙种树苗的平均高度，甲种树苗比乙种树苗长得整齐B. 甲种树苗的平均高度大于乙种树苗的平均高度，乙种树苗比甲种树苗长得整齐C. 乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度，乙种树苗比甲种树苗长得整齐D. 乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度，甲种树苗比乙种树苗长得整齐【答案】D【解析】解：由茎叶图中的数据，我们可得甲、乙两种树苗抽取的样本高度分别为：甲：19，20，21，23，25，29，31，32，33，37乙：10，10，14，26，27，30，44，46，46，47由已知易得：甲=19+20+21+23+25+29+31+32+33+3710=27故：乙种树苗的平均高度大于甲种树乙=10+10+14+26+27+30+44+46+46+4710=30S 2甲<S 2乙苗的平均高度，甲种树苗比乙种树苗长得整齐．故选：D ．本题考查的知识点是茎叶图，由已知的茎叶图，我们易分析出甲、乙两种树苗抽取的样本高度，进而求出两组数据的平均数及方差，然后根据平均数的大小判断哪种树苗的平均高度高，根据方差判断哪种树苗长的整齐．茎叶图是新课标下的新增知识，且难度不大，常作为文科考查内容，10高考应该会有有关内容数据的离散.程度与茎叶图形状的关系具体如下：茎叶图中各组数据的越往中间集中，表示数据离散度越小，其标准差越小；茎叶图中各组数据的越往两边离散，表示数据离散度越大，其标准差越大．6.已知中，，，，M 为AB 边上的中点，则 △ABC AB =10AC =6BC =8⃗CM ⋅⃗CA +⃗CM ⋅⃗CB =()A. 0B. 25C. 50D. 100【答案】C【解析】解：中，，，，△ABC AB =10AC =6BC =8由，即为以AB 为斜边的直角三角形，AB 2=AC 2+BC 2△ABC M 为AB 边上的中点，可得，CM =12AB =5，⃗CM=12(⃗CA+⃗CB)则．⃗CM⋅⃗CA+⃗CM ⋅⃗CB=⃗CM⋅(⃗CA+⃗CB)=2⃗CM2=2×52=50故选：C ．判断为直角三角形，可得，，再由向量数量积的性质：向量的平方即为△ABC CM =12AB =5⃗CM=12(⃗CA+⃗CB)模的平方，计算可得所求值．本题考查向量数量积的定义和性质，以及中点向量表示形式，以及向量的平方即为模的平方，考查运算能力，属于基础题．7.记函数的定义域为D ，在区间上随机取一个实数x ，则的概率是 f(x)=12‒x ‒x 2[‒5,5]x ∈D ()A.B.C.D.7103511015【答案】A【解析】解：函数的定义域为f(x)=12‒x ‒x 2，D ={x|12‒x ‒x 2≥0}={x|x 2+x ‒12≤0}={x|‒4≤x ≤3}则在区间上随机取一个实数x ，的概率是[‒5,5]x ∈D ．P =3‒(‒4)5‒(‒5)=710故选：A ．求出函数的定义域，再利用几何概型的概率公式计算即可．f(x)本题考查了求函数的定义域与几何概型的概率计算问题，是基础题．8.我国古代数学著作孙子算经中有这样一道算术题：“今有物不知《》其数，三三数之剩一，五五数之剩三，七七数之剩六，问物几何？”人们把此类题目称为“中国剩余定理”若正整数N 除以正整数m 后的.余数为n ，则记为，例如现将该问题以程N ≡n(modm)10≡2(mod4).序框图给出，执行该程序框图，则输出的n 等于 ()A. 13B. 11C. 15D. 8【答案】A【解析】解：第一个循环结构需要输出n除以3余数是1的数，从9开始，如：10，13，16…第二个循环结构需要输出n除以5余数是3的数，从10开始，如：13，18…∴输出n值为13，故选：A．由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量n的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．()9.钱大妈常说“便宜没好货”，她这句话的意思中：“好货”是“不便宜”的 A. 充分条件B. 必要条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A⇒【解析】解：“好货”“不便宜”，反之不成立．∴：“好货”是“不便宜”的充分不必要条件．故选：A．⇒.“好货”“不便宜”，反之不成立即可判断出结论．本题考查了简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．()10.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A.B.C.D.9+36π6+36π3+36π12+36π【答案】A【解析】解：由三视图可得，直观图为圆锥的与圆柱的组合体，1234由图中数据可得几何体的体积为，12⋅13⋅π⋅12⋅3+34π⋅12⋅2=9+36π故选：A ．由三视图可得，直观图为圆锥的与圆柱的组合体，由图中数据可得该几何体的体积．1234本题考查由三视图求面积、体积，考查学生的计算能力，确定几何体的形状是关键．11.已知函数，在的大f(x)=sin(ωx +φ)aπ|x|(ω>0,0<φ<π,a ∈R)[‒3,3]致图象如图所示，则可取 ωa ()A.π2B. πC. 2πD. 4π【答案】B【解析】解：函数，在的大致图象如图所示，f(x)=sin(ωx +φ)aπ|x|(ω>0,0<φ<π,a ∈R)[‒3,3]结合图象得，，f(0)=sinφa=2∴sinφ=2a ，f(1)=sin(ω+φ)aπ=0，f(‒1)=sin (‒ω+φ)aπ=0，f(3)=sin(3ω+φ)aπ3=0，f(‒3)=sin (‒3ω+φ)aπ3=0由此可取，，ω=φ=12πa =12可取．∴ωaπ故选：B ．结合图象得，f(0)=sinφa=2，，，，，sinφ=2a f(1)=sin(ω+φ)aπ=0f(‒1)=sin (‒ω+φ)aπ=0f(3)=sin(3ω+φ)aπ3=0f(‒3)=sin (‒3ω+φ)aπ3=0由此可取，，由此能求出的可能取值．ω=φ=12πa =12ωa 本题考查两数比值的可能取值的求法，考查函数的图象及性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、函数与方程思想，是基础题．12.已知，若有四个不同的实根，，，且，f(x)={|log 2(x ‒1)|,1<x ≤312x 2‒5x +232,x >3f(x)=m x 1x 2x 3x 4x 1<x 2<x 3<x 4则的取值范围为 (mx 1+mx 2)⋅(x 3+x 4)()A. B. C. D. (0,10)[0,10](0,4)[0,4]【答案】A【解析】解：的图象如右：f(x)={|log 2(x ‒1)|,1<x ≤312x 2‒5x +232,x >3有四个不同的实根，，，且，f(x)=m x 1x 2x 3x 4x 1<x 2<x 3<x 4可得，x 3+x 4=10且，|log 2(x 1‒1)|=|log 2(x 2‒1)|即为，log 2(x 1‒1)+log 2(x 2‒1)=0即有，(x 1‒1)(x 2‒1)=1即为，x 1x 2=x 1+x 2可得(m x 1+mx 2)(x 3+x 4)=10m ⋅x 1+x 2x 1x 2，=10m 由，可得，0<m <10<10m <10故选：A ．画出的图象，由对称性可得，对数的运算性质可得，代入要求的式子，结合f(x)x 3+x 4=10x 1x 2=x 1+x 2图象可得所求范围．本题考查分段函数的图象和应用：求自变量的范围，考查图象的对称性和对数的运算性质，属于中档题．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知，则______．tana =‒2tan2a =【答案】43【解析】解：，，∵tana =‒2∴tan2a =2tana 1‒tan 2a=‒41‒4=43故答案为：．43由条件利用二倍角的正切公式求得的值．tan2a 本题主要考查二倍角的正切公式的应用，属于基础题．14.已知是定义在R 上的周期为4的偶函数，当时，，则______．f(x)x ∈[‒2,0]f(x)=‒2xf(5)=【答案】‒12【解析】解：是定义在R 上的周期为4的偶函数，∵f(x)当时，，x ∈[‒2,0]f(x)=‒2x．∴f(5)=f(1)=f(‒1)=‒2‒1=‒12故答案为：．‒12利用函数的周期性和奇偶性得，由此能求出结果．f(5)=f(1)=f(‒1)本题考查函数值的求法，考查函数的周期性和奇偶性等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．15.已知点P 为中心在坐标原点的椭圆C 上的一点，且椭圆的右焦点为，线段的垂直平分线为F 2(5,0)PF 2，则椭圆C 的方程为______．y =2x 【答案】x 29+y 24=1【解析】解：点P 为中心在坐标原点的椭圆C 上的一点，且椭圆的右焦点为，可得．F 2(5,0)c =5与直线的垂直经过的直线方程：，，PF 2F 2y =‒12(x ‒5)x +2y ‒5=0到垂直平分线为的距离为：，原点到直线的距离为：1，F 2y =2x 255=2x +2y ‒5=0可得，所以，a =2+1=3b =2则椭圆C的方程为．x 29+y 24=1故答案为：．x 29+y 24=1求出直线的垂直经过的直线方程，利用点到直线的距离公式以及椭圆的定义，转化求解椭圆方程即PF 2F 2可．本题考查椭圆的简单性质的应用，椭圆方程的求法，考查计算能力．16.数列的前n 项和为，满足，设，则数列的前10项和{a n }S n 4S n =6a n ‒2n ‒3b n =log 3(a n +12){1b n ⋅b n +1}为______．【答案】1011【解析】解：由，4S n =6a n ‒2n ‒3①得时，，解得，n =14a 1=6a 1‒2‒3a 1=52时，，n ≥24S n ‒1=6a n ‒1‒2(n ‒1)‒3②两式相减，得：，4a n =6a n ‒6a n ‒1‒2即，a n =3a n ‒1+1，∴a n +12=3(a n ‒1+12)(n ≥2)即是以3为首项，以3为公比的等比数列，{a n +12}．∴a n +12=3n 则，b n =log 3(a n +12)=log 33n =n，∴1b n ⋅b n +1=1n(n +1)=1n ‒1n +1则数列的前10项和为．{1bn ⋅b n +1}(1‒12)+(12‒13)+…+(110‒111)=1‒111=1011故答案为：．1011由已知数列递推式求得首项，进一步得到时，，与原递推式联立，再由n ≥24S n ‒1=6a n ‒1‒2(n ‒1)‒3构造法求得数列的通项公式，代入求得，最后利用裂项相消法求数列的前{a n }b n =log 3(a n +12)b n {1b n ⋅b n +1}10项和．本题考查数列递推式，考查了利用构造法求数列的通项公式，训练了裂项相消法求数列的前n 项和，是中档题．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.在中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且满足，．△ABC asinB +3bcos(B +C)=0a =19求A ；(1)若，求的面积．(2)b =2△ABC 【答案】解：，可得，(1)asinB +3bcos(B +C)=0sinAsinB ‒3sinBcosA =0，∴sinA =3cosA ，∴tanA =3分∴A =π3…(5)因为，，，所以，(2)A =π3a=19b =212=4+c 2‒194c 分∴c =5∴S =12bcsinA =12×2×5×32=532…(10)【解析】利用正弦定理以及三角形的内角和，结合特殊角的三角函数求解即可．(1)利用余弦定理求出c ，然后求解三角形的面积即可．(2)本题考查正弦定理以及余弦定理的应用，三角形的解法，考查计算能力．18.为了解某冷饮店的经营状况，随机记录了该店月的月营业额单位：万元与月份x 的数据，如表：1～5y()x 12345y1113161520求y 关于x 的回归直线方程；(1)^y =a +bx若在这些样本点中任取两点，求恰有一点在回归直线上的概率．(2)附：回归直线方程中，，．^y=a +bxb=∑ni =1(x i ‒x )(y i ‒y )∑ni =1(x i ‒x )2=∑ni =1x i y i ‒nxy∑ni =1x 2i ‒nx 2^a=y ‒^bx【答案】解：根据表中数据，计算，，(1)x =3y =15，，∑5i =q (x i ‒x )(y i ‒y )=20∑5i =q (x i ‒x )2=10所以，^b=2于是，a =15‒2×3=9所以y 关于x 的回归直线方程为：；y =2x +9用m ，n 分别表示所取的两个样本点所在的月份，(2)则该试验的基本事件可以表示为有序实数对，(m,n)于是该试验的基本事件空间为：，，，，，Ω={(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(2,3)，，，，，(2,4)(2,5)(3,4)(3,5)(4,5)}共包含10个基本事件；设“恰有一点在回归直线上”为事件A ，则，，，，，中，A ={(1,3)(1,4)(1,5)(2,3)(2,4)(2,5)}共包含6个基本事件；所以．P(A)=610=35【解析】根据表中数据计算平均数和回归系数，写出回归方程；(1)用列举法求出基本事件数，计算所求的概率值．(2)本题考查了线性回归方程的应用问题，也考查了列举法求古典概型的概率问题，是中档题．19.矩形ABCD 中，，P 为线段DC 中点，将沿AP 折起，使得平面平面AB =2AD =2△ADP ADP ⊥ABCP ．Ⅰ求证：；()AD ⊥BP Ⅱ求点P 到平面ADB 的距离．()【答案】证明：Ⅰ，则有()∵AB =2AD =2，，AP =2BP =2满足，，AP 2+BP 2=AB 2∴BP ⊥AP平面平面ABCP ，平面平面．∵ADP ⊥ADP ∩ABCP =AP 平面ADP ，∴BP ⊥平面ADP ，．∵AD ⊂∴BP ⊥AD 解：Ⅱ以P 为原点，PA 、PB 为x 轴，y 轴正方向，建立空间直角坐标系，()P ‒xyz 0，，0，，，0，，A(2,0)D(22,22)B(0,2,0)P(0,0)则0，，，0，，⃗DA =(22,‒22)⃗DB=(‒22,2,‒22)⃗DP =(‒22,‒22)设平面ABD 的法向量y ，，⃗n=(x,z)则，取，得1，，{⃗n ⋅⃗DA =22x ‒22z =0⃗n ⋅⃗DB =‒22x +2y ‒22z =0z =1⃗n =(1,1)点P 到平面ADB 的距离．∴d =|⃗DP ⋅⃗n ||⃗n |=23=63【解析】Ⅰ推导出，从而平面ADP ，由此能证明．()BP ⊥AP BP ⊥BP ⊥AD Ⅱ以P 为原点，PA 、PB 为x 轴，y 轴正方向，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出点P 到平()P ‒xyz 面ADB 的距离．本题考查线线垂直的证明，考查点到平面的距离的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．20.抛物线的焦点为F ，过F 的直线交抛物线于A 、B 两点．y 2=4x Ⅰ若点，且直线AT ，BT 的斜率分别为，，求证：为定值；()T(‒1,0)k 1k 2k 1+k 2Ⅱ设A 、B 两点在抛物线的准线上的射影分别为P 、Q ，线段PQ 的中点为R ，求证：．()AR//FQ 【答案】证明：Ⅰ设，，()A(x 1,y 1)B(x 2,y 2)抛物线的焦点为，∵y 2=4x F(1,0)不妨设直线AB 的方程为，x =ky +1联立方程组可得，{x =ky +1y 2=4x 消y 可得，y 2‒4ky ‒4=0，，∴y 1+y 2=4k y 1y 2=‒4，∵T(‒1,0)，∴k 1=y 1x 1+1=y 1ky 1+2k 2=y 2x 2+1=y 2ky 2+2∴k 1+k 2=y 1ky 1+2+y 2ky 2+2=2ky 1y 2+2(y 1+y 2)k 2y 1y 2+2k(y 1+y 2)+4=‒8k +8k ‒4k 2+8k 2+4=0，Ⅱ、B 两点在抛物线的准线上的射影分别为P 、Q ，线段PQ 的中点为R ，()∵A ，，，∴P(‒1,y 1)Q(‒1,y 2)R(‒1,y 1+y 22)，∴k AR =y 1‒y 22(14y 21+1)=y 1+4y 112y 21+2=2y 1，k FQ =y 2‒1‒1=‒y 22=2y 1，∴k AR =k FQ ∴AR//FQ【解析】Ⅰ设，，不妨设直线AB 的方程为，根据韦达定理可得，()A(x 1,y 1)B(x 2,y 2)x =ky +1y 1+y 2=4k ，根据斜率公式，化简计算即可证明；y 1y 2=‒4Ⅱ根据斜率公式即可证明．()本题考查抛物线的方程与性质，直线的斜率，韦达定理，考查学生的计算能力，属于中档题．21.已知e 为自然对数的底．Ⅰ求函数，的单调区间；()J 1(x)=e x ‒(1+x)J 2(x)=e x ‒(1+x +12x 2)Ⅱ若恒成立，求实数a 的值．()e x ‒(1+12x 2+16x 3)≥ax 【答案】解：Ⅰ函数的导数为，()J 1(x)=e x ‒(1+x)J 1'(x)=e x ‒1当时，；当时，；x >0J 1'(x)>0x <0J 1'(x)<0可得的增区间为；减区间为；J 1'(x)(0,+∞)(‒∞,0)的导数为，J 2(x)=e x ‒(1+x +12x 2)J 2'(x)=e x ‒1‒x 由在处取得极小值，且为最小值0，J 1(x)=e x ‒(1+x)x =0可得，即，e x ≥1+x J 2'(x)≥0则的增区间为；J 2(x)(‒∞,+∞)Ⅱ若恒成立，()e x ‒(1+12x 2+16x 3)≥ax 即有恒成立，e x ‒(1+12x 2+16x 3)‒ax ≥0设，f(x)=e x ‒(1+12x 2+16x 3)‒ax可得，f'(x)=e x ‒x ‒12x 2‒a 即有，f″(x)=e x ‒1‒x 由Ⅰ可得，时取得最小值0，()f″(x)=e x ‒1‒x ≥0x =0即有在R 上递增，f'(x)当时，，x ≥0f'(x)≥f'(0)=1‒a 可得，即；1‒a ≥0a ≤1当时，可得，x ≤0f'(x)≤f'(0)=1‒a 可得，即，1‒a ≤0a ≥1综上可得．a =1【解析】Ⅰ分别求得两个函数的导数，由导数大于0，可得增区间；导数小于0，可得减区间；()Ⅱ若恒成立，即有恒成立，设()e x ‒(1+12x 2+16x 3)≥ax e x ‒(1+12x 2+16x 3)‒ax ≥0，求得二阶导数，结合Ⅰ的结论可得a 的值．f(x)=e x ‒(1+12x 2+16x 3)‒ax ()本题考查导数的运用：求单调区间和极值、最值，考查分类讨论思想方法，以及化简运算能力，属于中档题．22.已知圆锥曲线C ：为参数和定点，，是此圆锥曲线的左、右焦点．{x =22cosαy =6sinα(α)A(0,6)F 1F 2Ⅰ以原点为极点，以x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求直线的极坐标方程；()AF 2Ⅱ经过点且与直线垂直的直线l 交此圆锥曲线于M 、N 两点，求的值．()F 1AF 2|MF 1|‒|NF 1|【答案】解：Ⅰ圆锥曲线C ：为参数消去参数可得C ：，轨迹为椭圆，(){x =22cosαy =6sinα(α)x 28+y 26=1其焦点，，F 1(‒2,0)F 2(2,0)定点，，∵A(0,6)∴k AF 2=‒62=‒3直线：，∴AF 2y =‒3x +6把，代入得到直线的极坐标方程为：x =ρcosαy =ρsinαAF 2，即分ρsinθ=‒3ρcosθ+6ρsin(θ+π3)=62.…(5)Ⅱ由Ⅰ，，的斜率为，倾斜角为，()()k AF 2=‒3∵l ⊥AF 2∴l 3330∘的参数方程为，为参数，∴l {x =‒1+32t y =12t(t )代入椭圆C的方程：中，得：，x 28+y 26=14t 2‒33t ‒20=0、N 在的异侧，∵M F 1分∴|MF 1|‒|NF 1|=|t 1+t 2|=334 (10)【解析】Ⅰ先求出圆锥曲线的普通方程，直线的直角坐标方程，再求直线的极坐标方程；()AF 2AF 2Ⅱ求出l 的参数方程，利用参数的几何意义，可求的值．()||MF 1|‒|NF 1||本题综合考查了椭圆的参数方程、标准方程及其性质、极坐标与直角坐标的互化公式，x =ρcosα、直线的参数方程及参数的几何意义和弦长公式等基础知识与基本方法，属于难题．y =ρsinα23.设函数，．f(x)=|2x ‒a|+|2x +1|(a >0)g(x)=x +2当时，求不等式的解集；(1)a =1f(x)≤g(x)若恒成立，求实数a 的取值范围．(2)f(x)≥g(x)【答案】解：当时，不等式即，(1)a =1f(x)≤g(x)|2x ‒1|+|2x +1|≤x +2等价于，或 ，或 ．{x ≤‒12‒4x ≤x +2①{‒12<x <122≤x +2②{x ≥124x ≤x +2③解求得x 无解，解求得，解求得，①②0≤x <12③12≤x ≤23综上，不等式的解集为{x|0≤x ≤23}.由题意可得恒成立，转化为恒成立．(2)|2x ‒a|+|2x +1|≥x +2|2x ‒a|+|2x +1|‒x ‒2≥0令，ℎ(x)=|2x ‒a|+|2x +1|‒x ‒2={‒5x +a ‒3,x ≤‒12‒x +a ‒1,‒12<x <a 23x ‒a ‒1,x ≥a 2(a >0)易得的最小值为，令，求得．ℎ(x)a 2‒1a 2‒1≥0a ≥2【解析】当时，不等式等价于3个不等式组，求出每个不等式组的解集，再取并集，即得所求．(1)a =1由题意可得，恒成立令，化简它的解析式，(2)|2x ‒a|+|2x +1|‒x ‒2≥0.ℎ(x)=|2x ‒a|+|2x +1|‒x ‒2求得它的最小值，再令最小值大于或等于零，求得a 的范围．本题主要考查带有绝对值的函数，函数的恒成立问题，绝对值不等式的解法，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于中档题．。

哈尔滨市第三中学2018年高三第一次模拟考试数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、复数5,12z z i ==+则（ ）510510();();()12;()123333A i B i C i D i ---+-+2、函数22cos ()sin ()44y x x ππ=+-+是（ ）（A ）周期为π的奇函数；（B ）周期为π的偶函数； （C ）周期为2π的奇函数；（D ）周期为2π的偶函数3、设31sin (),tan(),tan(2)522πααππβαβ=<<-=-则的值等于（ ）247247();();();()724724A B C D --4、正方形ABCD ，沿对角线BD 折成直二面角后不会成立的结论是（ ） （A ）;()AC BD B ADC ⊥为等边三角形；（C ）AB 、CD 所成角为600； （D ）AB 与平面BCD 所成角为6005、已知向量0,60,a b 夹角为m b a m b a b a 则若),()53(,2,3-⊥+==的值为（ ）2942)(;4229)(;4223)(;2332)(D C B A6、函数)1(11)(x x x f --=的最大值是（ ） 34)(;43)(;45)(;54)(D C B A7、关于直线c b a ,,以及平面M 、N ，给出下面命题：①若a ∥M ， b ∥M ，则a ∥b ；②若a ∥M ，b ⊥M ，则a b ⊥；③若Mb M a ⊂⊂,且Mc b c a c ⊥⊥⊥则,,④若a ⊥M ，a ∥N ，则M ⊥N ，其中正确的命题的个数为（ ） （A ）0个；（B ）1个；（C ）2个；（D ）3个8、用四种不同颜色给正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的六个面涂色，要求相邻两上面涂不同颜色，则共有涂色方法（ ） （A ）24种；（B ）72种；（C ）96种；（D ）48种9、已知821,,,a a a 为和项都大于零的数列，命题①821,,,a a a 不是等比数列；命题②：5481a a a a +<+则命题②是命题①的（ ） (A)充分且必要条件； （B ）充分但不必要条件； （C ）必要但不充分条件；（D ）既不充分也不必要条件10、袋中有编号为1,2,3,4,5的五只小球，从中任取3只，以ξ表示取出的球的最大号码，则)(ξE 的值是（ ）（A ）5；（B ）4.75;(C)4.5;(D)4 11、点P 在曲线323+-=x x y 上移动，在点P 处的切线的倾斜角为αα则,的取值范围是（ ）]43,2)(();,43)[();,43[)2,0)[(];2,0)[(ππππππππD C B A12、直线1916:0124322=+=-+y x C y x 与椭圆相交于A 、B 两点，C 上点P ，使得△PAB 的面积等于3，这样的点P 共有（ ） (A)1个；（B ）2个；（C ）3个；（D ）4个二、填空题：（本大题共4个小题，每小题4分，共16分） 13、若不等式a ax 则实数的解集为),2,1(62-<+等于14、把直线)1,1(133绕点+-=x y 顺时针旋转，使它与圆0222=-+x y x 相切，则直线转动的最小正角是 15、已知)(lim ,4217)222(329n n x x x x x ++++-∞→ 则项为的展开式的第的值为16、对于定义在R 上的函数),(x f 有下述命题：①若)(x f 是奇函数，则)1(-x f 的图象关于点A(1,0)对称；②若对),1()1(,-=+∈x f x f R x 有则)(x f 的图象关于直线x =1对称；③若函数)1(-x f 的图象关于直线x =1对称，则)(x f 为偶函数；④函数)1()1(x f x f -+与函数的图象关于直线1=x 对称，其中正确命题的序号为三、解答题（本大题共6小题，共74分。

第 1 页 共 11 页2018年哈尔滨市第三中学第三次高考模拟考试数学试卷（文史类）考试说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。

（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用2B 铅笔填涂, 非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写, 字体工整, 字迹清楚；（3）请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案 无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。

第I 卷 （选择题, 共60分）一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．已知集合{}x y y A 2==，，则=⋂B AA ．B ．C ．D ． 2．已知数列{}n a 为等差数列，且π21371=++a a a ，则=7tan aA ．B C ． D ．3-3．圆心在y 轴上，半径为1，且过点()3,1的圆的方程是A ．()1222=-+y x B ．()1222=++y x C ．()1322=-+y x D ．()1322=++y x ⎭⎬⎫⎩⎨⎧>-+=011x x x B ），（10），（∞+11,1（-）11,∞⋃+∞（-，-）（）第 2 页 共 11 页4．设x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥+-≤--0,002063y x y x y x ，则目标函数y x z 23+-=的最小值为A ．B ．C ．D ． 5．林管部门在每年3月12日植树节前，为保证树苗的质量，都会在植树节前对树苗进 行检测，现从甲乙两种树苗中抽测了10株树苗的高度，其茎叶图如图.根据茎叶图， 下列描述正确的是A ．甲树苗的平均高度大于乙树苗的平均 甲 乙高度，且甲种树苗比乙种树长的整齐. 9 1 0 4 0B ．甲树苗的平均高度大于乙树苗的平均 9 5 3 1 0 2 6 7 高度，但乙种树苗比甲种树长的整齐. 1 2 3 7 3 0C ．乙树苗的平均高度大于甲树苗的平均 4 4 6 6 7 高度，且乙种树苗比甲种树长的整齐.D ．乙树苗的平均高度大于甲树苗的平均高度，但甲种树苗比乙种树长的整齐.6．已知A B C ∆中，10=AB ,6=AC ,8=BC ,M 为AB 边上的中点，则A ．0B ．25C ．50D ．1007．记函数212)(x x x f --=的定义域为D ,在区间[]5,5-上随机取一个实数x ，则D x ∈的 概率是A ．107B ．53C ．101D ．18．我国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之剩一，五五数之剩三，七七数之剩六，问物几何？”人们把此类题目称为“中国剩余定理”. 若正整数N 除以正整数m 后的余数为n ，则记为()mod N n m ≡，例如()102mod4≡.现将该问题以程序框图给出，执行该程序框图，则输出的n 等于=⋅+⋅CB CM CA CM 4268。

2018年黑龙江省哈尔滨三中高考数学一模试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．(★)设集合A={x|2 x≥4}，集合B={x|y=lg（x-1）}，则A∩B=（）A．[1，2）B．（1，2]C．[2，+∞）D．[1，+∞）2．(★)下列函数中，既是偶函数又在区间（0，1）内单调递减的是（）A．y=x2B．y=cosx C．y=2x D．y=|lnx|3．(★)在等差数列{a n}中，若a 3+a 11=18，公差d=2，那么a 5等于（）A．4B．5C．9D．184．(★)已知=（cos15°，sin15°），=（cos75°，sin75°），则| |=（）A．2B．C．D．15．(★★)过原点且倾斜角为60°的直线被圆x 2+y 2-4y=0所截得的弦长为（）A．2B．2C．D．6．(★★)设l，m是两条不同的直线，α，β是两个不同平面，给出下列条件，其中能够推出l∥m的是（）A．l∥α，m⊥β，α⊥βB．l⊥α，m⊥β，α∥βC．l∥α，m∥β，α∥βD．l∥α，m∥β，α⊥β7．(★)函数y=log a（x-3）+1（a＞0且a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny-1=0上，其中m＞0，n＞0，则mn的最大值为（）A．B．C．D．8．(★★)设S n是数列{a n}的前n项和，若S n=2a n-3，则S n=（）A．2n+1B．2n+1-1C．3•2n-3D．3•2n-19．(★★★)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该几何体的体积为（）A．B．2C．D．410．(★★)已知F 1、F 2为双曲线C：- =1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，点P为双曲线C右支上一点，|PF 2|=|F 1F 2|，∠PF 1F 2=30°，则双曲线C的离心率为（）A．B．+1C．D．+111．(★★)千年潮未落，风起再扬帆，为实现“两个一百年”奋斗目标、实现中华民族伟大复兴的中国梦奠定坚实基础，哈三中积极响应国家号召，不断加大拔尖人才的培养力度，据不完全统计：根据上表可得回归方程= x+ 中的为1.35，我校2018届同学在学科竞赛中获省级一等奖及以上学生人数为63人，据此模型预报我校今年被清华、北大等世界名校录取的学生人数为（）A．111B．115C．117D．12312．(★★)设函数f（x）=lnx+ax 2- x，若x=1是函数f（x）的极大值点，则函数f（x）的极小值为（）A ．ln2-2B ．ln2-1C ．ln3-2D ．ln3-1二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上）13．(★★★)已知正方形ABCD 的边长为2，E 为CD 的中点，则•= ．14．(★★★)若实数x ，y 满足 ，则2x+y 的最大值为 ．15．(★★)直线l 与抛物线y 2=4x 相交于不同两点A ，B ，若M （x 0，4）是AB 中点，则直线l 的斜率k= ．16．(★★★)钝角△ABC 中，若A= ，|BC|=1，则 2|AB|+3|AC|的最大值为 ．三、解答题（共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．(★★★)已知函数f （x ）=sin 2x+sinxcosx ．（1）当x ∈[0， ]时，求f （x ）的值域；（2）已知△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若f （ ）= ，a=4，b+c=5，求△ABC 的面积．18．(★★)某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系，对该校200名高三学生平均每天课外体育锻炼时间进行调查，如表：（平均每天锻炼的时间单位：分钟）将学生日均课外体育锻炼时间在[40，60）的学生评价为“课外体育达标”． （1）请根据上述表格中的统计数据填写下面的2×2列联表；（2）通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“课外体育达标”与性别有关？ 参考公式K 2= ，其中n=a+b+c+d19．(★★★★)如图，直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，∠ACB=120°且AC=BC=AA 1=2，E是CC 1中点，F是AB中点．（1）求证：CF∥平面AEB 1；（2）求点B到平面AEB 1的距离．20．(★★★★)已知F是椭圆+ =1的右焦点，过F的直线1与椭圆相交于A（x 1，y 1），B（x 2，y 2）两点．（1）若x 1+x 2=3，求AB弦长；（2）O为坐标原点，∠AOB=θ，满足3 . tanθ=4 ，求直线l的方程．21．(★★★)已知函数．（Ⅰ）当a=-1时，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；（Ⅱ）当时，讨论f（x）的单调性．请考生在22、23二题中任选一题作答，如果都做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）22．(★★)在极坐标系中，曲线C 1的方程为ρ2= ，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，曲线C 2的方程为（t为参数）．（1）求曲线C 1的参数方程和曲线C 2的普通方程；（2）求曲线C 1上的点到曲线C 2的距离的最大值．[选修4-5：不等式选讲]（本小题满分0分）23．(★★★★)已知函数f（x）=2|x-a|-|x+2|．（1）当a=1时，求不等式f（x）≥0的解集；（2）当a=2时，函数f（x）的最小值为t，+ =-t（m＞0，n＞0），求m+n的最小值．。

2018届哈尔滨市第三中学第一次高考模拟文科数学试题（附答案）2018哈三中第一次模拟考试文科数学答案一、选择题二、填空题13. 2 14. 5 15.16. 三、解答题17．（1）题意知，由∵，∴，∴可得 （2）∵，∴，∵可得∵，∴由余弦定理可得∴∴ 18. (1)21102()sin cos sin(2)3f x x x x x π=+=-+0,3x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦2,333x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦sin(2)3x π⎡-∈⎢⎣⎦()f x ⎡∈⎣()2Af =sin()03A π-=()0,A π∈3A π=4,5a b c =+=22216()3253b c bc b c bc bc =+-=+-=-3bc =1sin 2ABC S bc A ∆==A 1(2) 所以在犯错误的概率不超过的前提下不能判断“课外体育达标”与性别有关.19. （1）取中点，连结，则∥且. 因为当为中点时，∥且所以∥且. 所以四边形为平行四边形，∥，又因为，，所以平面； （2）因为中，，是中点，所以.又因为直三棱柱中，，，所以，到的距离为.因为平面，所以到的距离等于到的距离等于.设点到平面的距离为. ，， 易求，，解得.点到平面的距离为.20.(1)(2)21. (1)所求切线方程为 22200(60203090)200 6.060 6.635150509011033K ⨯-⨯===<⨯⨯⨯0.011AB G FG EG 、FG 1BB 121BB FG =E 1CC CE 1BB 121BB CE =FG CE =FG CE CEGF CF EG 1AEB CF 平面⊄1AEB EG 平面⊂//CF 1AEB ABC ∆BC AC =F AB AB CF ⊥111C B A ABC -1BB CF ⊥B BB AB =1 1ABB CF 平面⊥C 1ABB 平面1=CF //1CC 1ABB E 1ABB 平面C 1ABB 平面1B 1AEB d 11ABB E AEB B V V --=1313111⨯⨯=⨯⨯ABB AEB S d S 321=ABB S 21=AEB S 3=d B 1AEB 3061212)13()2(63222222=-+-+⇒⎩⎨⎧-==+k x k x k x k y y x 613221=⇒=⇒=+AB k x x 36264tan 3=⇒=⋅∆AOB S θ()233,2-±==⇒x y x 22ln )2(,1)2(+=='f f 02ln =+-y x(2) 时在递减, 递增时在递减 时，在递减，在递增，在递减 22. （1）曲线的参数方程为（为参数） 曲线的普通方程为（2）设曲线上任意一点，点到的距离 ∵ ∴ 所以曲线上的点到曲线23．（1）当时，不等式为 两边平方得，解得或∴的解集为（2）当时，，可得，∴ ∴ 221)(11ln )(x a x ax x f x a ax x x f -+--='⇒--+-=11,10)(21-==⇒='ax x x f 0≤a )(x f )1,0(),1(+∞21=a )(x f ),0(+∞210<<a )(x f )1,0()11,1(-a ),11(+∞-a 1C 1:sin x C y αα⎧=⎪⎨=⎪⎩α2C 20x -=1C ,sin )P ααP 20x -=d ==2)224πα≤+-≤0d ≤≤1C 2C 1a =2120212x x x x --+≥⇔-≥+224(1)(2)x x -≥+4x ≥0x ≤()0f x ≥(][),04,-∞⋃+∞2a =6,2,()22223,226,2x x f x x x x x x x -≤-⎧⎪=--+=--<<⎨⎪-≥⎩4t =-1144m n+=(0,0)m n >>111()44m n m n m n ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭当且仅当，即，时取等号. 1515914444416n m m n ⎛⎫⎛⎫=++≥+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2m n =316n =38m =。

2018年哈尔滨市第三中学第三次高考模拟考试数学试卷（文史类）第I 卷（选择题，共60 分）、选择题（共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的.）1 •已知集合 A = ®y=2x B=』x 汙＞0?,贝U A c B =A • (O,1)B • (1,,=o )C •(_ 1 J2.已知数列 a f 为等差数列，且 a i ■ a 7 ■ a i3 =2二，贝U tana ?二3•圆心在y 轴上，半径为1,且过点1,3的圆的方程是2222A . x 2+(y _2) =1B . x 2+(y +2) =1 2222C. x +(y —3) =1D . x +(y + 3) =1]3x 「y -6 _04.设x , y 满足约束条件 x-y ・2_0，则目标函数z =-3x 2y 的最小值为x _0,y _0A .4B . -2C . -6D . _85. 林管部门在每年3月12日植树节前，为保证树苗的质量，都会在植树节前对树苗进行检测，现从甲乙两种树苗中抽测了10株树苗的高度，其茎叶图如图.根据茎叶图,D .乙树苗的平均高度大于甲树苗的平均A . -.3F 列描述正确的是A .甲树苗的平均高度大于乙树苗的平均 甲乙 91 0 4 0 95 3 126 71 2 3 73 044 6 6 7高度，但甲种树苗比乙种树长的整齐已知 ABC 中，AB =10,AC =6,BC =8,M 为AB 边上的中点，则CM CA CM CBA . 0B . 25C . 50D . 1007.记函数f(x)=12_x_£的定义域为D ,在区间5,5］上随机取一个实数 x ，则x D 的 概率是李大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“好货”是“不便宜”的A .充分条件D .既不充分也不必要条件10 .某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为6 .3------- n6 3 ；3 C . n612.3n/T屈1—2亠正(主)视图11 .已知函数f (x) L3,3 的大致图象如图所示，则兀6. 8. A .上10我国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道算术题:“今有物不知其数，三三数之剩一，五五数之剩三，七 七数之剩六，问物几何？”人们把此类题目称为"中国 剩余定理”.若正整数N 除以正整数m 后的余数为 1 10则记为N 三n modm ，例如10三2 mod4 .现将该问题 以程序框图给出，执行该程序框图, 则输出的n 等于11 C . 1315B .必要条件C .充分必要条1 ::: x _3，若f (x) = m 有四个不同的实根X 1, X 2, X 3, X 4，且x . 3第口卷（非选择题,共90分）二、填空题（共 4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上.） 13.已知 tan 9 = -2，则 tan"=14•已知f （x ）是定义在R 上的周期为4的偶函数，当 x 1-2,01时，f （x ） = -2X ，则f (5)二15.已知点P 为中心在坐标原点的椭圆C 上的一点，且椭圆的右焦点为 卩2（、一 5,0），线段PF 2的垂直平分线为y = 2x ，则椭圆C 的方程为 ______________（ 1 >16.数列即的前n 项和为S n ，满足心皿”3，设b n =log3（an +J ,则数列」一1一 ：>的前10项和为 _________ .bn -bn +'三、解答题（本大题共 6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分12分）ABC 中,角A, B,C 所对的边分别为a,b, c ,且满足a sin B 」3bcos （B £）=0 , a（I ）求 A ;(n)若b =2,求- ABC 的面积•X 1 ::: X 2 ::: X 3 ::： X 4 ，贝U 密3 +x 4）的取值范围为X 1 X 2A . 0,10B . 0,101C . 0,4D . 0,41工Iog 2(x -1),12.已知 f (x) = 1 223 x -5x , 2 2• 19 .(n)求点P 到平面ADB 的距离.18. (本小题满分12分)为了解某冷饮店上半年的经营状况，随机记录了该店上半年月营业额 y (单位：万x1 2 3 4 5 y1113161520A A A(I)求y 关于x 的回归方程y 二bx - a ；(n)若在这些样本点中任取一点，求它在回归直线上的概率附：回归方程y = b x a 中，n_Z (X i —x) (% —y) b =— n' (X i -X )2i 419. (本小题满分12分)矩形ABCD 中，AB 二2AD = 2 , P 为线段DC 中点，将 ADP 沿AP 折起，使得平面ADP - 平面ABCP .(I)求证：AD _ BP ;n__'7 务 y -nx y—= ----------------------------- ?n2 — 2、x i-nxi 4A —/V a = y _b x .BDCBAR 〃 FQ .21. (本小题满分12分)已知e 为自然对数的底.1(I)求函数 J 1 (x) =e x 一(1+x), J 2(x) = e x —(1 + x + ^x 2)的单调区间11(n)若e x -(1x 2x 3) _ ax 恒成立，求实数a 的值• 2620. (本小题满分12 分)抛物线y 2 =4x 的焦点为F ，过F 的直线交抛物线于 A 、B 两点.(I)若点T (—1,0),且直线AT, BT 的斜率分别为 匕飞2，求证: k 1 k 2 = 0 ；(n)设 A 、B 两点在抛物线的准线上的射影分别为P 、Q ，线段PQ 的中点为R ，求证:请考生在22、23二题中任选一题作答，如果都做，则按所做的第一题记分22. 选修4-4:坐标系与参数方程(本小题满分10分)x=2/2cosa —已知圆锥曲线C:」厂(□为参数)和定点A(0,6) , F T F Z是此圆锥曲线的左、y =、6 sin :-右焦点•(I) 以原点为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求直线AF2的极坐标方程；(n)经过点片且与直线AF2垂直的直线I交此圆锥曲线于M、N两点，求I MF I -N F I||的值.23 .选修4-5:不等式选讲(本小题满分10分)设函数f(x) =|2x—a+2x+1(a>0) , g(x)=x+2(I)当a =1时，求不等式f(x)乞g(x)的解集；(n)若f (x) _ g (x)恒成立，求实数a的取值范围2018年哈尔滨市第三中学第三次高考模拟考试数学试卷(文史)参考答案、选择题二、填空题三、解答题17. (I) sin Asin B — 一3s in BcosA = 0,.sin A = 3 cos A , sin A 严0tanA「3it (n) ； A =—3S JbcsinA 」3 218. (I) x =3.5, y =16Ay =2x 9.(n)设“在样本点中任取一点，在回归直线上”为事件19. (I)因为 AP = .2, BP = . 2,AB = 2，有 AP 2 BP^ AB 2，所以 BP — AP 由已知平面ADP _平面ABCP ,平面ADP 平面ABCP = AP ，所以BP _平面ADPAD 平面ADP ，所以BP _ AD(n)(法一)由第一问 BP _ AD ，已知 DP _ AD , DP BP = P ，所以 AD _ 平面 DBP 所以平面 ADB _平面DBP ,因为平面 ADB ・平面DBP = BD ，在平面 DBP 内做PH _ BD 于13. 4 14.31~215.2 2x_. y_，1 16. 9 4 10 114 c 2 -19A, P(A)H，贝U PH —平面ADB，在Rt BPD 中，解得PH =山，所以P到平面ADB的距离为工63 3（法二）由已知平面 ADP _平面ABCP ，平面ADP -平面ABCP 二AP ，过D 做DO _ AP 于O ,20. (I)设直线 AB ：my = x-1，A (x ,,y J ,B (^y)，'m y = x_1 可得 y 2 _4my_4 = 0,；y i+y 2=4m-y —x k n = —4/(my ?1) y 2(my 1) (y 「财—2my$22(y ’y)(my ’+1 +1)(my 2 +1 +1) (my + 2)(my 2 +2)A (x,yJ,Q (- 1$2),只(-1,^^ ),F (1,0,屮- y 2 .=屮- ★『2(1xj2(1 xj 2 2(1 xj y 2(my ! 2) _『y ?) myy2(1+ xj 2(1+ xj(4m) m(-4) 2(1 xj即k - kQF ，所以直线AR 与直线FQ 平行21. （I ） J/x ）增区间为（0,中°°），减区间为（-00,0）;J2（X ）增区间为（k i k2 工%x 1 1 y 2x 2 1yd 1) y 2(x 1) & 1)(X21)%人 沁 (% y ?)(£ 1)(X 21)y1 —12* 一出2 *一 y 2 ,ky ?- 0 y2一1一人1 x2(1 xjQF-1 -1 2kA R所以DO _平面ABP ,三棱锥ABP 的高为=V D 」BP ，解得h -，所以P 到平面ADB 的距离为32m(-4) 2(4m)(my 2)(my22).3二亍由于整理得：^t 2 -3. 6t -18 =0,4(I)解:⑴当a =1时,不等式f(x)兰g(x)即，2x —1 + 2x+1兰x + 2112解①求得x 无解，解②求得O^x ：：：丄,解③求得，丄乞x 辽兰2 2 3综上，不等式的解集为22. (n) a =1；2(I)消参得二8 6 2—=1^ a 2=8,b 2=6,. c 2=2,. F 1(-20), F ?( 一 2,0),xy"•2.6 =1,，化为极坐标方程：.3 pcos B • psin 0 = ■. 6,,即 psin( 0 ■ n )=—3 2(n) 1AF 1的参数方程: AF ix = 一幻'2 +tcos30； y=tsi n30*i22(t为参数)代入节午1,(n)由题意可得2x-a 2x1 3x+2恒成立,转化为2x —a + 2x + 1 —x —2色0恒成立.MF ^-NF 」少 fl]12.61323. 等价于丿 1x 兰__2 ①或,丿 —4x 兰x 十211 < x < —2 2②，或丿 2乞x 2 1 x >-2③. 4x 空 x 21-5x a -3,x _2 h(x) =|2x _a +|2x +1 _x_2 = *+彳1 a一x a T, x2 2 , (a a 0),3x - a —1,x _ 旦2易得h(x)的最小值为——1，令a —1 一0 ,求得a - 2.2 2。

黑龙江省哈尔滨市第三中学校2018届高三一模考试数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 设集合，集合，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】∵集合，集合∴故选C.2. 下列函数中，既是偶函数又在区间内单调递减的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】对于，是偶函数，在区间单调递增，故排除；对于，是偶函数，在区间单调递减，故正确；对于，是非奇非偶函数，在区间单调递增，故排除；对于，是非奇非偶函数，在区间单调递减，故排除.故选B.3. 在等差数列中，若,公差，那么等于（）A. 4B. 5C. 9D. 18【答案】B【解析】∵,公差∴∴∴故选B.4. 已知，，则（）A. 2B.C.D. 1【答案】D【解析】∵，∴故选D5. 过原点且倾斜角为的直线被圆所截得的弦长为（）A. B. 2 C. D.【答案】D【解析】，即。

依题意可得，直线方程为，则圆心到直线的距离，所以直线被圆所截得的弦长为，故选D6. 设是两条不同的直线，是两个不同的平面，给出下列条件，其中能够推出的是（）A. ，，B. ，，C. ，，D. ，，【答案】B【解析】由，，可推出与平行、相交或异面，由可推出∥.故选B7. 函数（且）的图象恒过定点，若点在直线上，其中，则的最大值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】∵由得∴函数（且）的图像恒过定点∵点在直线上∴∵，当且仅当时取等号∴∴最大值为故选D.点睛：在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正——各项均为正；二定——积或和为定值；三相等——等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误．8. 设是数列的前项和，若,则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】当时，，解得.当时，，，则，即.∴数列是首项为，公比为的等比数列∴故选C.9. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该几何体的体积为（）A. B. 2 C. D. 4【答案】A【解析】由三视图可知该几何体为三棱锥（如图所示），其中，到平面的距离为1，故所求的三棱锥的体积为.故选：A10. 已知、为双曲线：的左、右焦点，点为双曲线右支上一点，，，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】根据题意作图如下：设.∵∴∵由双曲线焦半径公式知，∴∴故选C.点睛：本题考查了双曲线的几何性质，离心率的求法，双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出，代入公式；②只需要根据一个条件得到关于的齐次式，转化为的齐次式，然后转化为关于的方程(不等式)，解方程(不等式)，即可得(的取值范围)．11. 千年潮未落，风起再扬帆，为实现“两个一百年”奋斗目标、实现中华民族伟大复兴的中国梦奠定坚实基础，哈三中积极响应国家号召，不断加大拔尖人才的培养力度，据不完全统计：根据上表可得回归方程中的为1.35，我校2018届同学在学科竞赛中获省级一等奖以上学生人数为63人，据此模型预报我校今年被清华、北大等世界名校录取的学生人数为（）A. 111B. 115C. 117D. 123【答案】C【解析】由题意得，.∵数据的样本中心点在线性回归直线上，中的为1.35∴，即∴线性回归方程是∵我校2018届同学在学科竞赛中获省级一等奖以上学生人数为63人∴我校今年被清华、北大等世界名校录取的学生人数为故选C.点睛：本题考查的知识是线性回归方程.回归直线方程中系数的两种求法①公式法：利用公式，求出回归系数；②待定系数法：利用回归直线过样本点中心求系数.12. 设函数，若是函数是极大值点，则函数的极小值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】∵∴∵是函数是极大值点∴∴∴∴∴当时，，当时，∴当时取极小值为故选A.点睛：本题主要考查函数的极值，属于中档题.求函数极值的步骤：(1) 确定函数的定义域；(2) 求导数；(3) 解方程求出函数定义域内的所有根；(4) 列表检查在的根左右两侧值的符号，如果左正右负（左增右减），那么在处取极大值，如果左负右正（左减右增），那么在处取极小值.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知正方形边长为2，是的中点，则______.【答案】2【解析】根据题意. 故正确答案为.14. 若实数满足，则的最大值为_______.【答案】5【解析】作出不等式组表示的平面区域，得到如图的及其内部：其中，，，设，将直线进行平移，当经过点时，目标函数达到最大值，此时.故答案为.点睛：本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.15. 直线与抛物线相交于不同两点，若是中点，则直线的斜率_______.【答案】【解析】设，∵直线与抛物线相交于不同两点∴，，则两式相减得∵是中点∴∴故答案为.16. 钝角中，若，，则的最大值为_______.【答案】【解析】在钝角中，若，，由正弦定理可得. ∴，∴，其中∵∴∴当时，的最大值为故答案为.点睛：本题求最值利用三角函数辅助角公式将函数化为的形式，利用求最值，其中的取值需结合数值以及符号确定.三、解答题（本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17. 已知函数.（1）当时，求的值域；（2）已知的内角的对边分别为，，，求的面积.【答案】(1) (2)【解析】试题分析：（1）利用三角恒等变换化简函数的解析式，结合，即可求得的值域；（2）由求得的值，利用余弦定理求得的值，可得的面积.试题解析：（1）由题意知，由.∵∴∴∴（2）∵∴∵∴∵，∴由余弦定理可得∴∴18. 某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系，对该校200名高三学生平均每天课外体育锻炼时间进行调查，如表：（平均每天锻炼的时间单位：分钟）将学生日均课外体育锻炼时间在的学生评价为“课外体育达标”.（1）请根据上述表格中的统计数据填写下面的列联表；课外体育不达标课外体育达标合计男女20 110合计（2）通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“课外体育达标”与性别有关？参考格式：，其中0.025 0.15 0.10 0.005 0.025 0.010 0.005 0.0015.024 2.0726.6357.879 5.024 6.635 7.879 10.828【答案】（1）见解析；（2）见解析.【解析】试题分析：（1）根据所给数据，可得列联表；（2）根据关联表，代入公式计算，与临界值比较即可得出结论.试题解析：(1)(2)所以在犯错误的概率不超过的前提下不能判断“课外体育达标”与性别有关.19. 如图，直三棱柱中，且，是棱中点，是的中点.（1）求证：平面；（2）求点到平面的距离.【答案】(1)见解析(2)【解析】试题分析：（1）取中点，连结，则∥且，根据为中点，可推出四边形为平行四边形，即可得证平面；（2）根据及是的中点，可得，即可得到到的距离，从而得到到的距离，再根据，即可求出点到平面的距离......................试题解析：（1）取中点，连结，则∥且.∵当为中点时，∥且，∴∥且.∴四边形为平行四边形，则∥又∵，，∴平面；（2）∵中，，是中点∴.又∵直三棱柱中，，，∴，且到的距离为.∵平面∴到的距离等于到的距离等于.设点到平面的距离为.∵∴，易求，，解得.∴点到平面的距离为.点睛：本题主要是利用等体积法来求解几何体的高，特别是在求三棱锥的高时，等体积法回避了通过具体作图得到三棱锥的高，而通过直接计算得到高的数值，本题解答的关键是通过，进而求出点到平面的距离.20. 已知是椭圆的右焦点，过的直线与椭圆相交于，两点.（1）若，求弦长；（2）为坐标原点，，满足，求直线的方程.【答案】(1) (2)【解析】试题分析：（1）由题意可知过的直线斜率存在，设直线的方程为，联立直线与椭圆的方程，得关于的一元二次方程，由及韦达定理可得的值，从而求出弦长；（2）由可得，即，设直线的方程为，联立直线与椭圆的方程，结合韦达定理即可求出的值，从而求出直线的方程. 试题解析：(1)由题意可知过的直线斜率存在，设直线的方程为联立，得∵∴，则∴(2)∵∴∴，即设直线的方程为，联立，得∴，∴，即∴或∴直线的方程为点睛：本题主要考查直线与圆锥曲线位置关系，所使用方法为韦达定理法：因直线的方程是一次的，圆锥曲线的方程是二次的，故直线与圆锥曲线的问题常转化为方程组关系问题，最终转化为一元二次方程问题，故用韦达定理及判别式是解决圆锥曲线问题的重点方法之一，尤其是弦中点问题，弦长问题，可用韦达定理直接解决，但应注意不要忽视判别式的作用．21. 已知函数.（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）当时，讨论的单调性.【答案】(1) (2)见解析【解析】试题分析：本题主要考查导数的运算、利用导数求曲线的切线方程、利用导数求函数的单调性等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、计算能力.第一问，先将代入得到表达式，对求导，将切点的横坐标2代入中得到切线的斜率k，再将切点的横坐标2代入到中，得到切点的纵坐标，最后利用点斜式写出切线方程；第二问，讨论的单调性即讨论的正负，即讨论导数表达式分子的正负，所以构造函数，通过分析题意，将分成、、、多种情况，分类讨论，判断的正负，从而得到的单调性.试题解析：（1）当时，6分（2）因为，所以，令8分（i）当a=0时，所以当时g(x)>0,此时函数单调递减，x∈（1，∞）时，g(x)<0,此时函数f,(x)单调递增。

哈三中2018—2018上学期高三学年第一次测试数学（文）试题考试说明：（1）本试卷分第 I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150 分．考试时间为120分钟；（2）第I卷、第II卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡．第I卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的）1．已知会合Ax|1og2x2,Bx|13x3，则A是3A．(0,1)B．(0,4]C．(,1](4,)D．(-212．已知幂函数f(x)的图象过点(4, )，则f(16)的值是2A．1B．42C．2D．64443．函数f(x)2x352x31的最小值是A．－B．1C．21D．74．以下说法正确的选项是A．命题“若幂函数f(x)x a在(0,)内单一递减，则a<0”的逆否命题是“若a0，则幂函数f(x)x a在(0,),内单一递加”B．已知命题p和q，若pq为假命题，则命题p、q中必有一个是真命题、一个是假命题C．若x,yR，则“x＝是“xy(xy)2”的充要条件2D．若命题p:x0R,x02x010，则p:x R,x2x105．对于x的不等式2x3a1(a0)的解集是x2aA．[5a,2a)B．(,5a](2a,)C．(2a,5a]D．(,5a]6．已知函数=f(x)12x,x 0，则该函数在(,),上是2x1,x0A．偶函数且单一递加B．偶函数且单一递减C．奇函数且单一递加D．奇函数且单一递减7．已知a0,b0，则“ab＝0”是“ab2ab”的A．充足不用要条件B．必需不充足条件C．充要条件D．既不充足也不用要条件8．函数f(x)1og1(2x2ax3)在区间[1,)，上是减函数，则实数a的2取值范围是A.(,5)[4,)B.(5,4]C.(,4]D.[4,0)9．已知a b0,a b1,x(1)b,y1og ab(11),z1og b1，则a a b aA．B．C．z<yD．x=y<z10．将函数f(2x)的图象向左平移1个单位长度，所得图象与g(x)1og1x的图象对于直线y＝x对称，则f(x)等于A.e x1x xD.e1x B.e12 C.e2111．函数f(x)ax2bxc的图象如下图，M|abc||2ab|，则A．B．C．D．M、N的大小关系不确立12．已知函数f(x)k2x e,g(x)1nx k，当x>0时，f(x)g(x)恒e e1e1建立，则实数k的取值范围是A.(1,1) B.(e,e) C.(1,e) D.(1,e) e e1e第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题(本大题共4小题，每题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的地点上)13．已知函数f(x)x，则f[f(x)]．2x114．已知会合A{x|1xa},B{y|y2x3,x A},C{y|y x1,x A},，则实数a的取值范围是．15．定义在R上的奇函数f(x)知足：对x R，都有f(x)f(4x)，且x(0,2),时，f(x)x1，则f(2015)1且16．已知函数f(x)21n|tx|1n(x1),x1x0恰有一个零点，则实数txt 22,x1的取值范围是三、解答题(本大题共6 小题，共 70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 )17．（本小题满分 12 分）已知f(x) 2x3a x (a0)是R 上的偶函数．3a 2I ）求a 的值；II ）若xR,f(x)m0恒建立，务实数m 的取值范围．18．（本小题满分12分）函数f(x)对随意a ，b R ，有f(ab)f(a)f(b)1，且当x0时，f(x)1．（I ）求证：f(x)是R 上的增函数；（II ）若f(4)5，解不等式f(3m 2 m3)2．19．（本小题满分12分）已知a0,b0，且111．a b（I ）求a+4b 的最小值；（II ）求证：b 2a 2 4ab aba b20．（本小题满分12 分）已知a 0,a 1，求使对于 x 的方程1og a (x2ka) 1og a (x 2 a 2)有解时k的取值范围．21．（本小题满分 12分）1nx已知函数f(x)x（I ）求函数f(x)的最大值；（II ）若对于x 的不等式x 2f(x)x 2 ax12对随意x(0,)恒建立，务实数a 的取值范围；（Ⅲ）若对于x 的方程f(x)x 22ex b 恰有一解，此中e 为自然数对数的底数，务实数 b 的值。

2018年哈尔滨市第三中学第三次高考模拟考试数学试卷（文史类）第I卷（选择题, 共60分）一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．已知集合{}x y yA2==，，则=⋂BAA．B．C．D．2．已知数列{}n a为等差数列，且π21371=++aaa，则=7tan aA．B C．D．3-3．圆心在y轴上，半径为1，且过点()3,1的圆的方程是A．()1222=-+yx B．()1222=++yxC．()1322=-+yx D．()1322=++yx4．设x，y满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥+-≤--,0263yxyxyx，则目标函数yxz23+-=的最小值为A． B．C．D．5．林管部门在每年3月12日植树节前，为保证树苗的质量，都会在植树节前对树苗进行检测，现从甲乙两种树苗中抽测了10株树苗的高度，其茎叶图如图.根据茎叶图，下列描述正确的是A．甲树苗的平均高度大于乙树苗的平均甲乙高度，且甲种树苗比乙种树长的整齐. 9 1 0 4 0 B．甲树苗的平均高度大于乙树苗的平均9 5 3 1 0 2 6 7⎭⎬⎫⎩⎨⎧>-+=011xxxB），（10），（∞+142681,1（-）11,∞⋃+∞（-，-）（）高度，但乙种树苗比甲种树长的整齐. 1 2 3 7 3 0C ．乙树苗的平均高度大于甲树苗的平均 4 4 6 6 7 高度，且乙种树苗比甲种树长的整齐.D ．乙树苗的平均高度大于甲树苗的平均 高度，但甲种树苗比乙种树长的整齐.6．已知ABC ∆中，10=AB ,6=AC ,8=BC ,M 为AB 边上的中点，则CM CA CM CB ⋅+⋅=u u u u r u u u r u u u u r u u u rA ．0B ．25C ．50D ．1007．记函数212)(x x x f --=的定义域为D ,在区间[]5,5-上随机取一个实数x ，则D x ∈的 概率是A ．107B ．53C ．101D ．518．我国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道算术题： “今有物不知其数，三三数之剩一，五五数之剩三，七 七数之剩六，问物几何？”人们把此类题目称为“中国 剩余定理”. 若正整数N 除以正整数m 后的余数为n ， 则记为()mod N n m ≡，例如()102mod4≡.现将该问题 以程序框图给出，执行该程序框图，则输出的n 等于A ．8B ．11C ．13D ．159．李大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“好货”是“不便宜”的A ．充分条件B ．必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件10．某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为A．9π6 B．6π6+ CD11．已知函数),0,0()sin()(R a a x x f x∈<<>+=πϕωπϕω，在[]3,3-的大致图象如图所示，则aω可取A ．2πB ．πC ．π2D ．π412．已知22log (1),13()1235,322x x f x x x x ⎧-<≤⎪=⎨-+>⎪⎩，若m x f =)(有四个不同的实根4321,,,x x x x ，且4321x x x x <<<，则()4321x x x m xm +⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+的取值范围为A ．()10,0B ．[]10,0C ．()4,0D ．[]4,0第Ⅱ卷 （非选择题, 共90分）二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．） 13．已知2tan -=θ，则_______2tan =θ．14．已知)(x f 是定义在R 上的周期为4的偶函数，当[]0,2-∈x 时，=)(x f x2-，则=)5(f _______．15．已知点P 为中心在坐标原点的椭圆C 上的一点，且椭圆的右焦点为)05(2，F ，线段 2PF 的垂直平分线为x y 2=，则椭圆C 的方程为__________．16．数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足3264--=n a S n n ，设⎪⎭⎫⎝⎛+=21log 3n n a b ，则数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧⋅+11n n b b 的前10项和为 .三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17．（本小题满分12分）ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，且满足0)cos(3sin =++C B b B a ，19=a .（Ⅰ）求A ;（Ⅱ）若,2=b 求ABC ∆的面积.18．（本小题满分12分）为了解某冷饮店上半年的经营状况，随机记录了该店上半年月营业额y （单位：万 元）与月份x 的数据，如下表：（Ⅰ）求y 关于x 的回归方程∧∧∧+=a x b y ；（Ⅱ）若在这些样本点中任取一点，求它在回归直线上的概率.附：回归方程∧∧∧+=a x b y 中，∑∑==∧---=ni in i iix xy y x x b 121_)(）（）（∑∑==-⋅-=ni ini iixn xy x n y x 1221__，x b y a ∧∧-=.19．（本小题满分12分）矩形ABCD 中，22==AD AB ，P 为线段DC 中点，将ADP ∆沿AP 折起，使得平面⊥ADP 平面ABCP .（Ⅰ）求证：BP AD ⊥； （Ⅱ）求点P 到平面ADB 的距离.20．（本小题满分12分）抛物线x y 42=的焦点为F ，过F 的直线交抛物线于B A 、两点.（Ⅰ）若点）（0,1T ，且直线BT AT ,的斜率分别为21,k k ，求证：021=+k k ；（Ⅱ）设B A 、两点在抛物线的准线上的射影分别为Q P 、，线段PQ 的中点为R，求证：A BCP D PDA BCFQ AR //.21．（本小题满分12分）已知e 为自然对数的底.（Ⅰ）求函数)1(e )(1x x J x+-=, )211(e )(22x x x J x++-=的单调区间; （Ⅱ）若ax x x x≥++-)61211(e 32恒成立, 求实数a 的值.请考生在22、23二题中任选一题作答，如果都做，则按所做的第一题记分. 22．选修4-4:坐标系与参数方程（本小题满分10分）已知圆锥曲线⎪⎩⎪⎨⎧==ααsin 6cos 22:y x C （α为参数）和定点)60(，A ，12F F 、是此圆锥曲线的左、右焦点.（Ⅰ） 以原点为极点，以x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求直线2AF 的极坐标方程； （Ⅱ）经过点1F 且与直线2AF 垂直的直线l 交此圆锥曲线于N M 、两点，求11NF MF -的值.23．选修4-5:不等式选讲（本小题满分10分）设函数)0(122)(>++-=a x a x x f ，2)(+=x x g （Ⅰ）当1=a 时，求不等式)()(x g x f ≤的解集； （Ⅱ）若)()(x g x f ≥恒成立，求实数a 的取值范围.2018年哈尔滨市第三中学第三次高考模拟考试数学试卷（文史）参考答案一、选择题二、填空题13. 34 14. 21- 15. 14922=+y x 16. 1110 三、解答题17.（Ⅰ）,0cos sin 3sin sin =-A B B A ΘA A cos 3sin =∴,0sin ≠A Θ33tan π=∴=∴A A（Ⅱ）cc A ⋅⋅-+=∴=221942132πΘ5=∴c 235sin 21==∴A bc S . 18.（Ⅰ）16,5.3==y x 9,2^^==a b92^+=∴x y .（Ⅱ）设“在样本点中任取一点，在回归直线上”为事件A, 21)(=A P . 19.（Ⅰ）因为2,2,2===AB BP AP ，有222AB BP AP =+，所以AP BP ⊥由已知平面⊥ADP 平面ABCP ,平面⋂ADP 平面AP ABCP =,所以⊥BP 平面ADP⊂AD 平面ADP ,所以AD BP ⊥（Ⅱ）（法一）由第一问AD BP ⊥，已知AD DP ⊥，P BP DP =⋂,所以⊥AD 平面DBP 所以平面⊥ADB 平面DBP ,因为平面⋂ADB 平面BD DBP =，在平面DBP 内做BD PH ⊥于H ，则⊥PH 平面ADB ，在BPD Rt ∆中，解得36=PH ，所以P 到平面ADB 的距离为36. （法二）由已知平面⊥ADP 平面ABCP ,平面⋂ADP 平面AP ABCP =，过D 做⊥DO AP 于O ,所以⊥DO 平面ABP ,三棱锥ABP 的高为22，23,1==∆∆ADB ABP S S ,由于ABP D ADB P V V --=,解得36=h ，所以P 到平面ADB 的距离为36.20.（Ⅰ）设直线AB :1-=x my，）（）（2211,,,y x B y x A , ⎩⎨⎧=-=x y x my 412可得0442=--my y ,⎩⎨⎧-==+442121y y m y y , 0)2)(2()4(2)4(2)2)(2()(22)11)(11()()1()1()1)(1()()1)(1()1()1(11212121212121122121211221211221221121=+++-=++++=+++++++++=+++++=+++++=+++=+my my m m my my y y y my my my y y my y my y x x y y x y x y x x x y x y x y x y k k（Ⅱ）,0,1,2,1,,1,,21211）（）（）（）（F yy R y Q y x A +-- )1(212121211211121x y y x yy x yy y k AR +-=+-=---+=,211022yy k QF-=---=0)1(2)4()4()1(2)()1(2)2()1(2)1(2)1(211212111221112212121=+-+=+++=+++-=+++-=++-=-x m m x y my y y x my y y y x x y y y y x y y k k QFAR即QF AR k k =，所以直线AR 与直线Q F 平行21. （Ⅰ））），减区间为（，）增区间为（（0,01∞-∞+x J ; ），）增区间为（（∞+∞-x J 2 （Ⅱ）1=a ;22.（Ⅰ）消参得16822=+y x ,,6,822==∴b a ,22=∴c )0,2()0,2(21F F ，-∴, ,162:2=+∴y x l AF ,化为极坐标方程：,6sin cos 3=+θρθρ, 即.263sin=+）（πθρ （Ⅱ）1AF l 的参数方程：)(30sin 30cos 2为参数t t y t x ⎩⎨⎧︒=︒+-=代入16822=+y x ， 整理得：018634132=--t t ，,1361221=+∴t t 136********=+=-=-t t t t NF MF . 23.（Ⅰ）解:(1)当1=a 时,不等式)()(x g x f ≤即,21212+≤++-x x x 等价于⎪⎩⎪⎨⎧+≤--≤2421x x x ①或,⎪⎩⎪⎨⎧+≤<<-222121x x ②,或⎪⎩⎪⎨⎧+≤≥2421x x x ③. 解①求得 x 无解,解②求得210<≤x ,解③求得,3221≤≤x综上,不等式的解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤320x x . （Ⅱ）由题意可得2122+≥++-x x a x 恒成立,转化为02122≥--++-x x a x 恒成立. 令⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥--<<--+--≤-+-=--++-=2,13221,121,352122)(ax a x a x a x x a x x x a x x h ，）（0>a ， 易得)(x h 的最小值为12-a ，令012≥-a，求得2≥a .。

2018年哈尔滨市第三中学第三次高考模拟考试数学试卷（文史类）考试说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。

（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用2B 铅笔填涂, 非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写, 字体工整, 字迹清楚；（3）请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案 无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。

第I 卷 （选择题, 共60分）一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．已知集合{}xy y A 2==， ，则=⋂B AA ．B ．C ．D ．2．已知数列{}n a 为等差数列，且π21371=++a a a ，则=7tan aA ．3-B ．3C ．3±D ．33-⎭⎬⎫⎩⎨⎧>-+=011x x x B ），（10），（∞+11,1（-）11,∞⋃+∞（-，-）（）3．圆心在y 轴上，半径为1，且过点()3,1的圆的方程是A ．()1222=-+y xB ．()1222=++y xC ．()1322=-+y xD ．()1322=++y x4．设x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥+-≤--0,002063y x y x y x ，则目标函数y x z 23+-=的最小值为A ．B ．C ．D ．5．林管部门在每年3月12日植树节前，为保证树苗的质量，都会在植树节前对树苗进 行检测，现从甲乙两种树苗中抽测了10株树苗的高度，其茎叶图如图.根据茎叶图， 下列描述正确的是A ．甲树苗的平均高度大于乙树苗的平均 甲 乙 高度，且甲种树苗比乙种树长的整齐. 9 1 0 4 0B ．甲树苗的平均高度大于乙树苗的平均 9 5 3 1 0 2 6 7 高度，但乙种树苗比甲种树长的整齐. 1 2 3 7 3 0C ．乙树苗的平均高度大于甲树苗的平均 4 4 6 6 7 高度，且乙种树苗比甲种树长的整齐.D ．乙树苗的平均高度大于甲树苗的平均 高度，但甲种树苗比乙种树长的整齐.6．已知A B C ∆中，10=AB ,6=AC ,8=BC ,M 为AB 边上的中点，则A ．0B ．25C ．50D ．1007．记函数212)(x x x f --=的定义域为D ,在区间[]5,5-上随机取一个实数x ，则D x ∈的 概率是A ．107B ．53C ．101D ．518．我国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道算术题： “今有物不知其数，三三数之剩一，五五数之剩三，七 七数之剩六，问物几何？”人们把此类题目称为“中国=⋅+⋅CB CM CA CM 4268开始n=8 n=n +1 否剩余定理”. 若正整数N 除以正整数m 后的余数为n ， 则记为()mod N n m ≡，例如()102mod4≡.现将该问题 以程序框图给出，执行该程序框图，则输出的n 等于A ．8B ．11C ．13D ．159．李大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“好货”是“不便宜”的A ．充分条件B ．必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件10．某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为A ．93π6+ B ．63π6+ C ．33π6+ D ．123π6+11．已知函数),0,0()sin()(R a a x x f x ∈<<>+=πϕωπϕω， 在[]3,3-的大致图象如图所示，则aω可取A ．2πB ．πC ．π2D ．π412．已知 ，若m x f =)(有四个不同的实根4321,,,x x x x ，232正（主）视图侧（左）视图俯视图132-1-3xy o ⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤<-=3,22352131,)1(log )(22x x x x x x f且4321x x x x <<<，则()4321x x x m x m +⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+的取值范围为A ．()10,0B ．[]10,0C ．()4,0D ．[]4,02018年哈尔滨市第三中学第三次高考模拟考试数学试卷（文史类）第Ⅱ卷 （非选择题, 共90分）二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．） 13．已知2tan -=θ，则_______2tan =θ．14．已知)(x f 是定义在R 上的周期为4的偶函数，当[]0,2-∈x 时，=)(x f x2-，则=)5(f _______．15．已知点P 为中心在坐标原点的椭圆C 上的一点，且椭圆的右焦点为)05(2，F ，线段2PF 的垂直平分线为x y 2=，则椭圆C 的方程为__________．16．数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足3264--=n a S n n ，设⎪⎭⎫⎝⎛+=21log 3n n a b ，则 数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧⋅+11n n b b 的前10项和为 .三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17．（本小题满分12分）ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，且满足0)cos(3sin =++C B b B a ，19=a .（Ⅰ）求A ;（Ⅱ）若,2=b 求ABC ∆的面积.18．（本小题满分12分）为了解某冷饮店上半年的经营状况，随机记录了该店上半年月营业额y （单位：万 元）与月份x 的数据，如下表：x1 2 3 4 5 y1113161520（Ⅰ）求y 关于x 的回归方程∧∧∧+=a x b y ；（Ⅱ）若在这些样本点中任取一点，求它在回归直线上的概率.附：回归方程∧∧∧+=a x b y 中，∑∑==∧---=ni in i iix xy y x x b 121_)(）（）（∑∑==-⋅-=ni ini ii xn xy x n yx 1221__，x b y a ∧∧-=.19．（本小题满分12分）矩形ABCD 中，22==AD AB ，P 为线段DC 中点，将ADP ∆沿AP 折起，使得平面⊥ADP平面ABCP .（Ⅰ）求证：BP AD ； （Ⅱ）求点P 到平面ADB 的距离.ABCPDPDA BC20．（本小题满分12分）抛物线x y 42=的焦点为F ，过F 的直线交抛物线于B A 、两点.（Ⅰ）若点）（0,1T ，且直线BT AT ,的斜率分别为21,k k ，求证：021=+k k ；（Ⅱ）设B A 、两点在抛物线的准线上的射影分别为Q P 、，线段PQ 的中点为R ，求证：FQ AR //.21．（本小题满分12分）已知e 为自然对数的底.（Ⅰ）求函数)1(e )(1x x J x+-=, )211(e )(22x x x J x++-=的单调区间; （Ⅱ）若ax x x x≥++-)61211(e 32恒成立, 求实数a 的值.请考生在22、23二题中任选一题作答，如果都做，则按所做的第一题记分. 22．选修4-4:坐标系与参数方程（本小题满分10分）已知圆锥曲线⎪⎩⎪⎨⎧==ααsin 6cos 22:y x C （α为参数）和定点)60(，A ，12F F 、是此圆锥曲线的左、右焦点.（Ⅰ） 以原点为极点，以x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求直线2AF 的极坐标方程； （Ⅱ）经过点1F 且与直线2AF 垂直的直线l 交此圆锥曲线于N M 、两点，求的值.23．选修4-5:不等式选讲（本小题满分10分）设函数)0(122)(>++-=a x a x x f ，2)(+=x x g （Ⅰ）当1=a 时，求不等式)()(x g x f ≤的解集； （Ⅱ）若)()(x g x f ≥恒成立，求实数a 的取值范围.11NF MF -2018年哈尔滨市第三中学第三次高考模拟考试数学试卷（文史）参考答案一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 BACCDCACAABA二、填空题13. 34 14. 21- 15.14922=+y x 16. 1110 三、解答题17.（Ⅰ）,0cos sin 3sin sin =-A B B AA A cos 3sin =∴,0sin ≠A 33tan π=∴=∴A A（Ⅱ）cc A ⋅⋅-+=∴=221942132π5=∴c 235sin 21==∴A bc S . 18.（Ⅰ）16,5.3==y x 9,2^^==a b92^+=∴x y .（Ⅱ）设“在样本点中任取一点，在回归直线上”为事件A, 21)(=A P . 19.（Ⅰ）因为2,2,2===AB BP AP ，有222AB BP AP =+，所以AP BP ⊥由已知平面⊥ADP 平面ABCP ,平面⋂ADP 平面AP ABCP =,所以⊥BP 平面ADP ⊂AD 平面ADP ,所以AD BP ⊥ （Ⅱ）（法一）由第一问AD BP ⊥，已知AD DP ⊥，P BP DP =⋂,所以⊥AD 平面DBP所以平面⊥ADB 平面DBP ,因为平面⋂ADB 平面BD DBP =，在平面DBP 内做BD PH ⊥于H ，则⊥PH 平面ADB ，在BPD Rt ∆中，解得36=PH ，所以P 到平面ADB 的距离为36. （法二）由已知平面⊥ADP 平面ABCP ,平面⋂ADP 平面AP ABCP =，过D 做⊥DO AP 于O ,所以⊥DO 平面ABP ,三棱锥ABP 的高为22，23,1==∆∆ADB ABP S S ,由于ABP D ADB P V V --=,解得36=h ，所以P 到平面ADB 的距离为36.20.（Ⅰ）设直线AB :1-=x my，）（）（2211,,,y x B y x A , ⎩⎨⎧=-=x y x my 412可得0442=--my y ,⎩⎨⎧-==+442121y y m y y , 0)2)(2()4(2)4(2)2)(2()(22)11)(11()()1()1()1)(1()()1)(1()1()1(11212121212121122121211221211221221121=+++-=++++=+++++++++=+++++=+++++=+++=+my my m m my my y y y my my my y y my y my y x x y y x y x y x x x y x y x y x y k k（Ⅱ）,0,1,2,1,,1,,21211）（）（）（）（F y y R y Q y x A +--)1(212121211211121x y y x yy x yy y k AR +-=+-=---+=,211022y y k QF-=---=)1(2)4()4()1(2)()1(2)2()1(2)1(2)1(211212111221112212121=+-+=+++=+++-=+++-=++-=-x m m x ymy y y x my y y y x x y y y y x y y k k QF AR即QFARkk =，所以直线AR 与直线Q F 平行21. （Ⅰ））），减区间为（，）增区间为（（0,01∞-∞+x J ; ），）增区间为（（∞+∞-x J 2（Ⅱ）1=a ;22.（Ⅰ）消参得16822=+y x ,,6,822==∴b a ,22=∴c )0,2()0,2(21F F ，-∴, ,162:2=+∴y x l AF ,化为极坐标方程：,6sin cos 3=+θρθρ, 即.263sin =+）（πθρ （Ⅱ）1AF l 的参数方程：)(30sin 30cos 2为参数t t y t x ⎩⎨⎧︒=︒+-=代入16822=+y x ， 整理得：018634132=--t t ，,1361221=+∴t t 13612212111=+=-=-t t t t NF MF . 23.（Ⅰ）解:(1)当1=a 时,不等式)()(x g x f ≤即,21212+≤++-x x x 等价于⎪⎩⎪⎨⎧+≤--≤2421x x x ①或,⎪⎩⎪⎨⎧+≤<<-222121x x ②,或⎪⎩⎪⎨⎧+≤≥2421x x x ③. 解①求得 x 无解,解②求得210<≤x ,解③求得,3221≤≤x 综上,不等式的解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤320x x . （Ⅱ）由题意可得2122+≥++-x x a x 恒成立,转化为02122≥--++-x x a x 恒成立. 令⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥--<<--+--≤-+-=--++-=2,13221,121,352122)(a x a x a x a x x a x x x a x x h ，）（0>a ， 易得)(x h 的最小值为12-a ，令012≥-a ，求得2≥a .。

黑龙江省哈尔滨市第三中学2018届高三第三次模拟考试数学试题（文）第I卷（选择题）一、选择题1．已知集合{}xyyA2==，，则=⋂BA（）A．B．C．D．2．已知数列{}n a为等差数列，且π21371=++aaa，则=7tan a（）A．B C．D．3-3．圆心在y轴上，半径为1，且过点()3,1的圆的方程是（）A．()1222=-+yx B．()1222=++yxC．()1322=-+yx D．()1322=++yx4．设x，y满足约束条件，则目标函数yxz23+-=的最小值为（）A．4 B．-2C．-6 D．-85．林管部门在每年3月12日植树节前，为保证树苗的质量，都会在植树节前对树苗进行检测，现从甲乙两种树苗中抽测了10株树苗的高度，其茎叶图如图.根据茎叶图，下列描述正确的是（）A．甲树苗的平均高度大于乙树苗的平均高度，且甲种树苗比乙种树长的整齐.⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥+-≤--,0263yxyxyxB ．甲树苗的平均高度大于乙树苗的平均高度，但乙种树苗比甲种树长的整齐.C ．乙树苗的平均高度大于甲树苗的平均高度，且乙种树苗比甲种树长的整齐.D ．乙树苗的平均高度大于甲树苗的平均高度，但甲种树苗比乙种树长的整齐. 6．已知A B C ∆中，10=AB ,6=AC ,8=BC ,M 为AB 边上的中点，则（ ）A ．0B ．25C ．50D ．1007．记函数212)(x x x f --=的定义域为D ,在区间[]5,5-上随机取一个实数x ，则D x ∈的概率是（ ） A ．107B ．53C ．101D ．518．我国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道算术题： “今有物不知其数，三三数之剩一，五五数之剩三，七七数之剩六，问物几何？”人们把此类题目称为“中国剩余定理”. 若正整数N 除以正整数m 后的余数为n ，则记为()mod N n m ≡，例如()102mod4≡.现将该问题以程序框图给出，执行该程序框图，则输出的n 等于（ ）A ．8B ．11C ．13D ．159．李大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“好货”是“不便宜”的（ ） A ．充分条件B ．必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件10．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．9π6+ B ．6π6+C D 11．已知函数),0,0()sin()(R a a x x f x∈<<>+=πϕωπϕω，在[]3,3-的大致图象如图所示，则aω可取（ ）A ．2πB ．πC ．π2D ．π412．已知 ，若m x f =)(有四个不同的实根4321,,,x x x x ，且4321x x x x <<<，则()4321x x x m x m +⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+的取值范围为（ ）A ．()10,0B ．[]10,0C ．()4,0D ．[]4,0第Ⅱ卷 （非选择题）二、填空题13．已知2tan -=θ，则_______2tan =θ．14．已知)(x f 是定义在R 上的周期为4的偶函数，当[]0,2-∈x 时，=)(x f x2-，则=)5(f _______．15．已知点P 为中心在坐标原点的椭圆C 上的一点，且椭圆的右焦点为)05(2，F ，线段2PF 的垂直平分线为x y 2=，则椭圆C 的方程为__________．16．数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足3264--=n a S n n ，设⎪⎭⎫⎝⎛+=21log 3n n a b ，则 数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧⋅+11n n b b 的前10项和为 .三、解答题17． ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，且满足0)cos(3sin =++C B b B a ，19=a .（Ⅰ）求A ;（Ⅱ）若,2=b 求ABC ∆的面积.18．为了解某冷饮店上半年的经营状况，随机记录了该店上半年月营业额y （单位：万 元）与月份x 的数据，如下表：（Ⅰ）求y 关于x 的回归方程∧∧∧+=a x b y ；（Ⅱ）若在这些样本点中任取一点，求它在回归直线上的概率.附：回归方程∧∧∧+=a x b y 中，∑∑==∧---=ni i n i iix x y y x x b 121_)(）（）（∑∑==-⋅-=ni ini ii xn xy x n yx 1221__，x b y a ∧∧-=.19．矩形ABCD 中，22==AD AB ，P 为线段DC 中点，将ADP ∆沿AP 折起，使得平面⊥ADP 平面ABCP .（Ⅰ）求证：BP AD ⊥； （Ⅱ）求点P 到平面ADB 的距离.20． 抛物线x y 42=的焦点为F ，过F 的直线交抛物线于B A 、两点.（Ⅰ）若点）（0,1T ，且直线BT AT ,的斜率分别为21,k k ，求证：021=+k k ； （Ⅱ）设B A 、两点在抛物线的准线上的射影分别为Q P 、，线段PQ 的中点为R ，求证：FQ AR //.21． 已知e 为自然对数的底.（Ⅰ）求函数)1(e )(1x x J x +-=, )211(e )(22x x x J x++-=的单调区间; （Ⅱ）若ax x x x≥++-)61211(e 32恒成立, 求实数a 的值.请考生在22、23二题中任选一题作答，如果都做，则按所做的第一题记分. 22．选修4-4:坐标系与参数方程已知圆锥曲线⎪⎩⎪⎨⎧==ααsin 6cos 22:y x C （α为参数）和定点)60(，A ，12F F 、是此圆锥曲线的左、右焦点.（Ⅰ） 以原点为极点，以x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求直线2AF 的极坐标方程；（Ⅱ）经过点1F 且与直线2AF 垂直的直线l 交此圆锥曲线于N M 、两点，求的值.23．选修4-5:不等式选讲设函数)0(122)(>++-=a x a x x f ，2)(+=x x g （Ⅰ）当1=a 时，求不等式)()(x g x f ≤的解集； （Ⅱ）若)()(x g x f ≥恒成立，求实数a 的取值范围.11NF MF -【参考答案】一、选择题二、填空题13. 34 14. 21- 15. 14922=+y x 16. 1110三、解答题17.解：（Ⅰ）,0cos sin 3sin sin =-A B B AA A cos 3sin =∴,0sin ≠A 33tan π=∴=∴A A（Ⅱ）cc A ⋅⋅-+=∴=221942132π5=∴c ，235sin 21==∴A bc S . 18. 解：（Ⅰ）16,5.3==y x 9,2^^==a b92^+=∴x y .（Ⅱ）设“在样本点中任取一点，在回归直线上”为事件A , 21)(=A P . 19.（Ⅰ）证明：因为2,2,2===AB BP AP ，有222AB BP AP =+，所以AP BP ⊥由已知平面⊥ADP 平面ABCP ,平面⋂ADP 平面AP ABCP =,所以⊥BP 平面ADP⊂AD 平面ADP ,所以AD BP ⊥（Ⅱ）解：（法一）由第一问AD BP ⊥，已知AD DP ⊥，P BP DP =⋂,所以⊥AD 平面DBP所以平面⊥ADB 平面DBP ,因为平面⋂ADB 平面BD DBP =，在平面DBP 内做BD PH ⊥于H ，则⊥PH 平面ADB ，在BPD Rt ∆中，解得36=PH ，所以P 到平面ADB 的距离为36. （法二）由已知平面⊥ADP 平面ABCP ,平面⋂ADP 平面AP ABCP =，过D 做⊥DO AP 于O ,所以⊥DO 平面ABP ,三棱锥ABP 的高为22，23,1==∆∆ADB ABP S S ,由于ABP D ADB P V V --=,解得36=h ，所以P 到平面ADB 的距离为36. 20.解：（Ⅰ）设直线AB :1-=x my，）（）（2211,,,y x B y x A , ⎩⎨⎧=-=x y x my 412可得0442=--my y ,⎩⎨⎧-==+442121y y m y y ,)2)(2()4(2)4(2)2)(2()(22)11)(11()()1()1()1)(1()()1)(1()1()1(11212121212121122121211221211221221121=+++-=++++=+++++++++=+++++=+++++=+++=+my my m m my my y y y my my my y y my y my y x x y y x y x y x x x y x y x y x y k k （Ⅱ）,0,1,2,1,,1,,21211）（）（）（）（F y y R y Q y x A +--)1(212121211211121x y y x yy x yy y k AR +-=+-=---+=,211022yy k QF-=---=)1(2)4()4()1(2)()1(2)2()1(2)1(2)1(211212111221112212121=+-+=+++=+++-=+++-=++-=-x m m x ymy y y x my y y y x x y y y y x y y k k QFAR即QFARkk =，所以直线AR 与直线Q F 平行21. 解：（Ⅰ））），减区间为（，）增区间为（（0,01∞-∞+x J ; ），）增区间为（（∞+∞-x J 2（Ⅱ）1=a ;22. 解：（Ⅰ）消参得16822=+y x ,,6,822==∴b a ,22=∴c )0,2()0,2(21F F ，-∴, ,162:2=+∴yx l AF ,化为极坐标方程：,6sin cos 3=+θρθρ, 即.263sin =+）（πθρ （Ⅱ）1AF l 的参数方程：)(30sin 30cos 2为参数t t y t x ⎩⎨⎧︒=︒+-=代入16822=+y x ， 整理得：018634132=--t t ，,1361221=+∴t t 13612212111=+=-=-t t t t NF MF . 23. 解：（Ⅰ）当时,不等式即,等价于①或, ②,或 ③. 解①求得 x 无解,解②求得,解③求得, 综上,不等式的解集为. （Ⅱ）由题意可得恒成立,转化为恒成立.令， ， 易得的最小值为，令，求得. 1=a )()(x g x f ≤21212+≤++-x x x ⎪⎩⎪⎨⎧+≤--≤2421x x x ⎪⎩⎪⎨⎧+≤<<-222121x x ⎪⎩⎪⎨⎧+≤≥2421x x x 210<≤x 3221≤≤x ⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤320x x 2122+≥++-x x a x 02122≥--++-x x a x ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥--<<--+--≤-+-=--++-=2,13221,121,352122)(a x a x a x a x x a x x x a x x h ）（0>a )(x h 12-a 012≥-a2≥a。