【最新】人教版数学八年级上册第十五章分式导学案

新人教版八年级数学上册15.1分式导学案学习目标、重点、难点【学习目标】1、了解分式的概念、意义及其基本性质；2、会进行分式的通分和约分；3、掌握最简分式；【重点难点】1、分式的概念和意义2、分式的基本性质；知识概览图新课导引一位作家先用m天完成了一部小说的上集，又用了n天写完下集，这部小说共有120万字.【问题探究】这位作家平均每天的写作量是多少？教材精华知识点1分式√分式的概念.一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子AB叫做分式，其中，A叫做分子，B叫做分母.拓展理解分式的概念，关键是看分母中是否含有字母，而与分子中是否含有字母无关，同时还应注意以下几点：（1）分式实际上是一个商式，它的分子是被除式，分母是除式，分数线相当于除号，同时也有括号的作用.（2）分式的形式和分数类似，但与分数有区别，根本区别在于分式的分母中含有字母.分母中含有字母是分式的一个重要标志.（3）判断一个式子AB是分式的条件：①A ，B 是整式；②B 中含有字母，且B ≠0. （4）判断一个代数式是不是分式，不能将原代数式进行变形后再判断，而必须按照原来的形式进行判断.√ 分式有意义的条件.因为两式相除的除式不能等于0，即分式的分母不能为0，所以分式有意义的条件是：分母B 不等于0，即当B ≠0时，分式AB才有意义. √ 分式值为零的条件.分式值为0的条件是分子等于0，分母不等于0，二者缺一不可.即当A =0而B ≠0时，分子AB的值为0.知识点2有理式 有理式的概念.整式和分式统称有理式. √ 有理式的分类.单项式整式有理式 多项式分式√ 整式与分式的区别.分式与整式的本质区别是分式含有分母，且分母中必须含有字母，而整式也可以含有分母，但分母中不含有字母.例如：2x 是整式，而2x是分式. 拓展 整式一定是有理式，分式也一定是有理式，相反，一个有理式不是整式，就是分式.知识点3分式的基本性质分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变. 分式的基本性质用字母表示如下：A B =A BB C，AB=A BB C÷÷（其中A，B，C为整式，且C≠0）.知识拓展（1）在分式的基本性质的式子中，B≠0是隐含的已知条件，而C≠0则是附加的限制条件.一般情况下，给出的分式中的分母都是不等于0的.（2）由分式的基本性质可以得出分式的变号法则：同时改变分式分子的符号、分母的符号、分式本身的符号中任意两个符号，分式的值不变，即AB=-AB-=-AB-=AB--.知识点4 分式的约分和通分分式的约分.把分式的分子和分母的公因式约去，叫做分式的约分.√分式的通分.把几个异分母式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分. 拓展（1）约分前，先将分式的分子、分母都化成乘积的形式.（2）约分的结果是整式或最简分式.（3）约分的依据是分式的基本性质：AB=A CB C÷÷（其中A，B，C是整式，且C≠0）.（4）分式的通分与分数的通分含义有相似的地方：①把异分母分式化成同分母分式；②必须使化得的分式和原来的分式相等，即通分是利用分式的基本性质对分式进行恒等变形.（5）通分的关键是最简公分母的确定.（6）确定最简公分母的方法：①取各分母系数的最小公倍数；②凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；③相同字母的指数取次数最高的，这样得到的因式的积就是最简公分母.（7）通分的依据是分式的基本性质：AB=ACBC(其中A，B，C是整式，且C≠0).知识点5 最简分式分式的分子、分母中不含有公因式的分式叫做最简分式. 拓展分式的运算结果都要将分式化为最简分式.规律方法小结对于式AB来说：（1）分式有意义时，分母B≠0.（2）分式值为零时，分母B≠0且分子A=0.A＞0，A＜0，（3）分式值大于零时，分母B≠0，可解不等式组或B＞0，B＜0.A＞0，A＜0，（4）分式值小于零时，分母B≠0，可解不等式组或B＜0，B＞0.（5）分式值是一个非零的实数时，B≠0，可解方程AB=K（K是非零实数）.课堂检测基本概念题1、下列代数式中，哪些是分式？哪些是整式？5 x ，5x，35x+，2x y+，21xx-，x yπ+，2aba.基础知识应用题2、如果分式aba b-中的a和b都扩大到原来的两倍，那么分式的值（）A.不变B.缩小到原来的1 2C.扩大到原来的两倍D.扩大到原来的四倍3、若2x x +的值为0，求21(1)x -的值.综合应用题4、某商场文具专柜以每支a （a 为整数）元的价格购进一批“英雄”牌钢笔，决定每支加价2元销售，由于这种品牌的钢笔价格廉、质量好、外观美，很快就被销售一空，结账时，售货员发现这批钢笔的销售总额为（399a +805）元.你能根据上面的信息求出文具专柜共购进了多少支钢笔吗？每支钢笔的进价是多少元？探索创新题5、观察下列各式：222211⨯=+，333322⨯=+，444433⨯=+，….设n 为正整数，你能用含n的式子表示这个规律吗？若能，请写出这个式子.体验中考1、若分式221x x --的值为0，则x 的值为 A.1B.-1C.±1D.22、要使分式11x +有意义，则x 应满足的条件是 （ ） A.x ≠1 B.x ≠-1 C.x ≠0 D.x ＞0学后反思【解题方法小结】（1）判断某代数式是否是分式，主要看其分母中是否含有字母，含字母一定为分式，不含字母为整式.（2）应用分式的基本性质进行约分和通分时，注意运用分解因式，找到分子与分母的公因式，约去，这是约分，找出所有分母的最简公分母，然后将异分母分式化为同分母分式，这是通分.（3）系数为小数时，分子、分母同乘10n；若乘偶数即可为整，则不必乘10n.系数为分数时，先分别找分子、分母的最小公分母.（4）寻找最简公分母时，找系数的最小公倍数与同底数幂的最高次幂的积为公分母.附：课堂检测及体验中考答案课堂检测1、分析判断革代数式是分式的条件是：代数式含有分母，且分母中含有字母.判断某代数式是整式的条件是：代数式中可以含有分母，但分母中不能含有分母.解：分式有：5x，35x+，2xx y+，21xx-，2aba.整式有：5x，x yπ+.【解题策略】（1）π是一个常数，所以x yπ+是整式而不是分式.（2）判断一个代数式是否是分式，只看形式，不能看化简的结果，所以2aba是分式2、C. 分析 当a 和b 都扩大到原来的两倍时，分子ab 扩大到原来的四倍，分母a -b 扩大到原来的两倍，所以分式的值扩大到原来的两倍，即2222a b a b - =42()aba b -=2ab a b -=2·ab a b-故选C.【解题策略】 只有分子扩大，则分式的值扩大，只有分母扩大，则分式的值缩小.当分子、分母同时扩大但是倍数不同时，分式的值也发生变化，只有分子、分母同时扩大相同的倍数时分式的值不变.3、分析 本题考查两个知识点：（1）使分式的值为0的条件的应用；（2）求代数式的值.x =0，解：由已知得 所以x =0. x +2≠0， 当x =0时，21(1)x -=21(01)-=1. 【解题策略】解此类题时，不要忽略分母不为0这一限制条件，否则会导致结论错误.4、分析 由题意，已知购进的钢笔为3998052a a ++支.显然，直接通过3998052a a ++不能求出a ，因此，挖掘题目中的隐含条件是解决问题的关键.这里a 为正整数，则3998052a a ++也是正整数.解：设文具专柜共购进了钢笔y 支，则y =39980539979877399222a a a a a +++==++++.因为a 为正整数，y 也为正整数，所以a +2是7的正约数. 所以a +2=7，或a +2=1.所以a =5或a =-1（不合题意，舍去）. 所以当a =5时，y =400.即文具专柜共购进了400支钢笔，每支进价为5元.5、分析 注意观察各项的顺序与其中的数据之间的关系.由已知例子知，第n 个式子的左边为（n +1）÷n 与n +1的积，右边为（n +1）÷n 与n +1的和，因此用含n 的式表子表示为：11(1)(1)n n n n n n+++=++ . 解：能，用含n 的式子表示这个规律是：11(1)(1)n n n n n n+++=++ （n 为正整数）. 体验中考1、 x -2=0， 分析 分式的值为0应满足分子等于0且分母不等于0，即 故选D. x 2-1≠1. .2、分析 由x+1≠0，得x ≠-1.故选B.15.2分式的运算学习目标、重点、难点【学习目标】1、掌握分式的乘除法、分式的乘方、分式的加减法、分式的加、减、乘、除、乘方混合运算；2、了解负整数指数幂与科学记数法；【重点难点】1、 分式的乘除法、分式的乘方2、 分式的加减法、分式的加、减、乘、除、乘方混合运算的灵活运用； 知识概览图新课导引1.小明在商店买a 支钢笔花去x 元，买铅笔支数是钢笔支数的b 倍，买钢笔用去y 元，则每支钢笔的价格是每支铅笔的价格的多少倍?2．水库有m 升水，找开出水管以b 升/时的速度向外放水，与此同时，水库上游的水又以a 升/时的速度流入水库（b ＞a ），则多长时间能将水库中的水放空？【问题探究】（1）问题1中的倍数关系可用式子 表示. （2）问题2中同时放水与进水，则每小时放水 升.教材精华知识点1分式的乘除法 重点；理解分式的乘除法与分数的乘除法类似，即将乘除法都统一成乘法.分式乘除法的实质是分式的约分，而分式约分的依据是分式的基本性质：A A CB B C÷=÷(C 是整式且C ≠0). √ 乘法法则分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.用字母表示为a c a cb d b d= .√ 除法法则分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.用字母表示为a c a d a db d bc b c÷=== .拓展 （1）分式乘、除法的运算按从左到右的顺序进行，结果如果不是最简分式，要进行约分式的乘除法 分式的乘方 分式的加减法分式的加、减、乘、除、乘方混合运算 负整数指数幂与科学记数法分.（2）根据分式乘法法则有：①分式与分式相乘时，如果分子和分母是多项式，那么先分解因式，再看能否约分，然后相乘；②整式与分式相乘时，可以直接把整式看成分母是1的代数式，再与分式相乘；③分式的乘法实质就是约分，所以计算结果如能约分的，必须约分，或通过分解因式后能约分的也要约分，必须把结果化为最简分式或整式.（3）根据法则我们知道，分式的除法需转化成乘法，转化的过程实际上是“一变一倒”的过程，即除号变为乘号，除式的分子与分母颠倒位置.当除式是整式时，可以将整式看成分母是1的代数式进行运算.知识点2分式的乘方 重点；掌握 分式乘方要把分子、分母分别乘方.用字母表示分式的乘方法则是：nn n a a b b ⎛⎫= ⎪⎝⎭（n 是正整数）.拓展 （1）分式的乘方法则是由乘方的意义和分式的乘法法则推导出来的.（2）分式的乘方法则中“把分子、分母分别乘方”，是把分子、分母分别看做一个整体，如222222()a b a b a b a a a ---⎛⎫=≠ ⎪⎝⎭.知识点3分式的加减法 重点；灵活运用 √ 同分母分式加减法法则.同分母分式相中减，分母不变，把分子相加减.用字母表示为：a b a b c c c±±=.√ 异分母分式加减法法则.异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减. 用字母表示为：.a c ad bc ad bc b d bc bd bd±±=±= 拓展 （1）分式加减运算的结果要化成最简分式或整式.（2）同分母分式相加减时要注意：“把分子相加减”就是把各个分式的分子“整体”相加减，在这里要注意分数线的括号作用.（3）异分母分式加减的一般步骤：①通分：将异分母分式转化成同分母的分式；②加减：写成分母不变，分子相加减的形式；③合并：分子去括号，合并同类项；④约分：分子、分母约分，将结果化成最简分式或整式.因此，异分母分式加减法的关键是通分.知识点4分式的加、减、乘、除、乘方混合运算 难点；灵活运用分式混合运算顺序与分数混合运算顺序类似，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的.拓展 分式混合运算的关键是运算顺序和运算技巧.知识点5负整数指数幂与科学记数法 了解√ 负整数指数幂.一般地，a m ÷a n =a m -n （m ，n 均为正整数）.当m ＜n 时，m -n ＜0.设a m ÷a n =a -p (p 是正整数)，则a -p =1.pa 拓展 （1）一般地，当n 是正整数时，1(0).n n a a a -=≠这就是说，(0)n a a -=≠是a n 的倒数.例如：①331a a -=，②0.001=441110.1000010-==所以a -n 属于分式.这样我们就引入了负整数指数幂，从而指数的取值范围就推广到全体整数.以前学过的所有幂的运算性质都扩大到任意整数的范围.运算的最后结果都必须表示成正整数指数幂的形式.（2）根据同底数幂的除法和分式的基本性质我们得到：任何不等于0的数的0次幂等于1，即a 0=1(a ≠0)，规定00无意义； 任何不等于0的数的-n (n 为正整数)次幂，不等于这个数的n 次幂的倒数，即a -n =1(0,n a n a=≠为正整数），即a -n (a ≠0)是a n 的倒数. （3）整数指数幂的运算性质：当幂的指数由正整数范围扩大到全体整数范围后，同底数幂的除法a m ÷a n (m ，n 都是正整数)可以转化为同底数幂的乘法a m ·a -n ，分式的乘方（a b ）n (n 为正整数)可以转化为积的乘方（a ·b -1）n ，于是正整数指数幂的性质在整数指数幂的范围内仍然适用.√ 科学记数法.如果一个数不小于10，那么这个数可以写成a ×10n (1≤a ＜10且n 为正整数）.如果一个数大于0且小于1，也可以用科学记数法表示为a ×10n (1≤a ＜10且n 为负整数).例如：360000=3.6×105，0.0000025=2.5×10-6.拓展补充后的科学记数法可以表述为a×10n(1≤a＜10且n为整数). 课堂检测基础知识应用题1、计算.(1)229113x xx x-+--；（2）221497xm m m÷--；（3）222441214a a aa a a-+--+-（4）32()()a b aa b a-÷-.综合应用题2、计算22.2aaa--+3、某商店有一架左、右臂长不相等的天平，当顾客预购质量为2m kg 的货物时，营业员先在左盘上放上m kg 的砝码，右盘放货物，待天平平衡后，把货物倒给顾客，然后改为右盘放砝码m kg ，左盘放货物，待天平平衡后，把货物倒给顾客，认为这样顾客两次得到的货物就是2m kg.这种交易公平吗？试用学过的数学知识加以解释.探索创新题4、阅读理解题： 因为11111323⎛⎫=- ⎪⨯⎝⎭，111135235⎛⎫=- ⎪⨯⎝⎭，…1111171921719⎛⎫=- ⎪⨯⎝⎭， 所以11111335571719++++⨯⨯⨯⨯ 1111111112335571719⎛⎫=-+-+-++- ⎪⎝⎭111219⎛⎫=- ⎪⎝⎭ 9.19= （1）在式子111335++⨯⨯……中，第7项为 ，第n 项为 （n 为正整数）；（2）计算111.(1)(2)(2)(3)(3)(4)x x x x x x ++------体验中考 1、计算22222a b a b a b a b a b ab⎛⎫+--- ⎪-+⎝⎭ 的结果是 （ ） A. 1a b - B.1a b+ C.a -b D .a +b 2、先化简，再求值：2421644x x x x ÷+--+，其中x =3.学后反思【解题方法小结】（1）在准确运用乘除法法则的同时，运算过程中要正确地约分和因式分解.（2）分式的乘方按法则直接计算，计算时先定符号，再约分.（3）进行异分母分式的加减运算时，先找出它们的最简公分母，再化为同分母分式，注意结果不是最简分式的一定要约分.附： 课堂检测及体验中考答案课堂检测1、分析 本题是分式的乘除法及乘方运算.分子、分母是多项式的，应首先把多项式因式分解，再用运算法则计算.解：（1）2291(3)(3)13.13(1)(1)31x x x x x x x x x x x x -++-++==--+--- （2）22111(7).497(7)(7)17m m m m m m m m m -÷==----+-+ （3）22222441(2)12.214(1)(2)(2)(1)(2)a a a a a a a a a a a a a a -+----==--+--+--+ （4）323232().()a b a a a b a a b a a b a a b --⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪---⎝⎭⎝⎭ 2、分析 把a -2作为一个整体与分式22a a +进行通分，比较简捷. 解：原式2(2)(2)(2)2a a a a a -+=-++ 2(2)(2)4.(2)2a a a a a -+-==-++ 【解题策略】整式与分式进行加减运算时，可以把这个整式看做是一个分母为1的分式，整体通分计算结果.3、分析 本题是数学与物理知识的综合，主要考查的是杠杆原理：如果杠杆的动力臂长与阻力臂长分别为a ，b ，动力与阻力分别为F 1，F 2，则有aF 1=bF 2.解：不妨设这架天平的左臂长为a ，右臂长为b (a ≠b )，设第一次顾客实际购物质量为m 1，得a ·m =b ·m 1，所以m 1=a b·m 1.同理，设顾客第二次实际购物质量为m 2，得到m 2=a b·m ， 所以顾客两次购物实际质量为m 1+m 2=a b m+b a m =b a a b ⎛⎫+ ⎪⎝⎭m . 而2()2.b a a b m m m a b ab -⎛⎫+-= ⎪⎝⎭由于（a -b ）2＞0，所以2b a m m a b ⎛⎫+- ⎪⎝⎭＞0， 即m 1+m 2＞0，所以这种交易不公平.4、分析 （1）第7页为11315⨯，第n 项为1.(21)(21)n n -+（2）题直接通分比较麻烦，故利用111(1)1k k k k =-++进行计算. 解：（1）11315⨯ 1(21)(21)n n -+ （2）111(1)(2)(2)(3)(3)(4)x x x x x x ++------ 111111213243x x x x x x =-+-+------- 1141x x =--- 3(1)(4)x x =--. 【解题策略】本题第（2）问是异分母式相加减，若用常规方法计算很麻烦.题中各项分式的分母都是两个连续整数的积，且分子都是1，利用111(1)(2)21x x x x =-----，通过裂项使正负贡互相抵消，使问题简化.体验中考1、 B 分析 2222222()22()()()()2a b a b a b a b a b a b a b a ba b ab ab a b a b a b a b ab ⎛⎫⎡⎤+---+---==- ⎪⎢⎥-++-+-⎝⎭⎣⎦ 21()()2ab a b a b a b ab a b-==+-+ .故选B. 2、分析 先算除法后算加法，化简之后再代入求值. 解：原式4422(4)(4)24444x x x x x x x x x x -+=+=+=+-++++ . 当x =3时，原式325347+==+. 【解题策略】分式的混合运算要掌握其运算顺序.15.3分式方程学习目标、重点、难点【学习目标】1、掌握分式方程的概念和解法；2、解可化为一元一次方程的分式方程的步骤；3、能通过列分式方程解决实际问题；掌握增根；【重点难点】3、 分式方程的概念，解可化为一元一次方程的分式方程的步骤；4、 列分式方程解决实际问题；掌握增根；知识概览图分式方程的概念分式方程 分式方程的解法新课导引两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成，哪个队的施工速度快？【问题探究】（1）在这个问题中，怎样列出方程？（2）这个方程有什么特点？它是整式方程吗？教材精华知识点1分式方程重点；理解√分式方程的定义.分母中含有未知数的方程叫做分式方程.√分式方程与整式方程的区别与联系.区别：例如2x=1,1+21334x-=是整式方程，它们的特点是方程两边含有未知数的式子都是整式；而方程12x=，145123x x+=-，23111xx x+=+-都是分式方程，它们的特点是方程两边含有未知数的式子中分母有未知数，所以它们是分式方程.联系：分式方程可以转化为整式方程.拓展理解分式方程要注意两点：（1）是方程；（2）分母中含有未知数.知识点2解可化为一元一次方程的分式方程的步骤重点；掌握解可化为一元一次方程的分式方程的步骤：（1）在分式方程两边同时乘以各分式分母的最简公分母，约去分母，使分式方程转化为整式方程.（2）解这个整式方程，得到整式方程的根.（3）验根.把得到的整式方程的根代入到最简公分母中，使最简公分母的值为零的根是原分式方程的增根，必须舍去.拓展（1）解分式方程的过程与解一元一次方程的步骤类似，都需要去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化成1和检验.（2）解分式议程与解一元一次方程的区别在于：①去分母过程中在分式方程两边乘的是一个含有未知数的整式，而在一元一次方程两边乘的是一个数（不含未知数）；②在检验时，使分式方程中的分式的分母为0（或最简公分母为0）的根是其增根，必须舍去，而一元一次方程不存在增根.知识点3增根难点；掌握定义.将分式方程变形为整式方程时，方程两边同乘以一个含未知数的整式，并约去分母，有时可能产生不适合原分式方程的解（或根），这种根通常称为增根.增根产生的原因.我们知道，对原分式方程的解来说，它必须使分式方程中各分式分母的值不为零，而对约去分母后得到的整式方程来说，却不要求分母的值非零（因为整式方程中各分母都是已知数，零不能作分母）.当得到的整式方程的某一根使原分式方程中至少有一个分式的分母为零时（这个分母实际上是去分母时最简公分母的一个因式），最简公分母（整式）的值为零，即去分母过程中在方程两边同时乘以了0，不符合等式性质的要求，所以这个整式方程的根不适合原分式方程，它就是增根. 因而解分式方程时必须要检验.分式方程验根的方法.验根时，把解整式方程后求得的未知数的值代入去分母时方程两边所乘的最简公分母中，若这个最简公分母的值为0，它就是原方程的增根，将其舍去，反之，它就是原方程的根.另一种检验方法是代入原方程中，看原方程左、右两边的值是否相等.拓展对于增根的产生的原因理解如下：增根是在解分式方程的第一步去分母时产生的，根据方程的同解原理，方程两边都乘（或除以）同一个不为0的数，所得方程是原方程的同解方程，如果方程的两边同时乘以0，那么所得方程与原方程不是同解方程，这时求得的根就是原方程的增根.知识点4列分式方程解实际问题重点；掌握列分式方程解实际问题是将数学知识运用于实践的具体体现之一，与列一元一次方程解实际问题相类似，其步骤如下：（1）审清题意：弄清题目中的数量关系，找出题目中数量间的相等关系.（2）设未知数：用含有未知数的式子（整式或分式）表示相等关系中的各个数量.（3）根据题目中能够体现全部（或大部分）含义的一个相等关系列出（分式）方程.（4）解（分式）方程，并检验（这对分方程尤为重要）.（5）写出符合问题的答案.拓展 （1）在实际问题中，有时题目中包含多个相等的数量关系，在列方程时一定要选择一个能够体现全部（或大部分）题意的相等关系.（2）在检验过程中，不仅检验所得的根是否为原分式方程的根，还要检验这个根在实际问题中是否具有实际意义，如时间非负、人数为正整数等.（3）在一些实际问题中，吸时直接设问题所求的量为未知数可能比较麻烦，可以间接地设未知数.课堂检测基本概念题1、下列方程中属于分式方程的是（ ）A ．2x=1B ．12x =C ．x 2+2x =0D 2=基础知识应用题2、解关于x 的方程11().a b a b a x b x -=-≠综合应用题3、已知关于x 的方程233x m x x -=--有一个正数解，求m 的取值范围.探索创新题4、丽园开发公司的960件新产品需要精加工后才能投放市场.现有甲、乙两个工厂都想加工这批产品，已知甲工厂单独加工完这批产品比乙工厂单独加工完这批产品多用20天，而甲工厂每天加工的数量是乙工厂每天加工的数量的23，公司需付甲工厂加工费用每天80元，需付乙工厂加工费用每天120元.（1）甲、乙两工厂每天各能加工多少件新产品？（2）公司制定产品加工方案如下：可以由每个厂家单独完成，也可以由两个厂家合作完成.在加工过程中，公司派一名工程师每天到厂里进行技术指导，并负担每天5元的午餐补助，请帮公司选择一种既省时又省钱的加工方案.体验中考1、甲志愿者计划用若干个工作日完成社区的某项工作.从第三个工作日起，乙志愿者加盟此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前3天完成任务，是甲志愿者计划完成此项工作的天数是（）A．8 B．7 C．6 D．52、某工程队承接了3000米修路任务，在修好600米后，引进了新设备，工作效率是原来的2倍，一共用30天完成任务，求引进新设备前平均每天修路多少米.学后反思【解题方法小结】（1）解分式方程在去分母前先找出最简公分母，若分母是多项式，应先分解因式，然后再找.（2）列分式方程解应用题的检验要分两步：第一步检验它是否是原方程的根，第二步检验它是否符合实际问题.附：课堂检测及体验中考答案课堂检测1、B分析分母中含有未知数的方程叫做分式方程，A，C是整式方程，D是无理方程，只有B是分式方程.2、分析把a，b看做已知数解方程.解：方程两边同乘abx，得bx-a2b=ax-ab2，整理，得（a-b）x=-ab(a-b).因为a≠b，所以a-b≠0，方程两边同除以a-b，得x=-ab.检验：当x=-ab时，最简公分母abx=-a2b2≠0，所以x=-ab是原分式方程的解.【总结】解含有字母系数的分式方程和数字系数的分式方程一样，均是通过去分母将分式方程转化为整式方程，但分式方程中字母的取值决定着方程的解，故对转化后的整式方程中未知数的系数应加以限制，同时还要检验.3、分析在解此分式方程时，首先将分式方程转化为整式议程，它的解x用含有m的代数式表示.根据条件，原方程有解，而且是正数解，非增根，故可得到相应的m的取值范围.解：原方程两边都乘以x-3，约去分母得x-2(x-3)=m，所以x=6-m.因为原方程有解，所以6-m不能为增根.即6-m≠3，所以m≠3.又因为方程的解为正数，所以6-m＞0，即m＜6.所以当m＜6且m≠3时，原方程有一个正数解.【注意】要注意根据x-3≠0得x≠3，即6-m≠3.4、分析（1）由题意可得等量关系：甲单独完成960件产品所需天数=乙单独完成960件产品所需天数+20.（2）分别求出三种方案所付费用，并进行比较，选择时间和费用最少的为最佳方案.解：（1）设乙工厂每天能加工x件产品，则甲工厂每天能加工23x件产品.由题意得9609602023xx=+，即144096020x x=+，解得x=24.经检验x=24是原方程的根，且符合题意.所以22241633x=⨯=（件）.（2）甲工厂单独加工完成这批新产品所需时间为960÷16=60（天）. 所需费用为80×60+5×60=5100（元）.。