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数学自出卷

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数学自出卷一卷（160分）一、选择题（5分） 平面向量：1。

已知ABCD 为矩形，E 是DC 的中点，且−→−AB =→a ，−→−AD ＝→b ，则−→−BE ＝（ ）（A ） →b +→a 21（B ） →b －→a 21 （C ） →a ＋→b 21 （D ） →a －→b212．已知B 是线段AC 的中点，则下列各式正确的是（ ）（A ） −→−AB ＝－−→−BC （B ） −→−AC ＝−→−BC 21（C ） −→−BA ＝−→−BC （D ） −→−BC ＝−→−AC 213．已知ABCDEF 是正六边形，且−→−AB ＝→a ，−→−AE ＝→b ，则−→−BC ＝（ ） （A ）)(21→→-b a （B ）)(21→→-a b （C ） →a ＋→b21（D ）)(21→→+b aB D D 解三角形：4.在△ABC 中，若b=22,a=2，且三角形有解，则A 的取值范围是( ) A.0°＜A ＜30° B.0°＜A ≤45° C.0°＜A ＜90°D.30°＜A ＜60°5.在△ABC 中，A B B A 22sin tan sin tan ⋅=⋅，那么△ABC 一定是 （ ） A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．等腰三角形 D ．等腰三角形或直角三角形6.如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为（ ） (A) 锐角三角形 (B) 直角三角形 (C) 钝角三角形 (D) 由增加的长度决定 B D A基本不等式：7.（2001京春）若实数a 、b 满足a+b=2，则3a+3b 的最小值是（ ） A.18B.6C.23D.2438.（2001上海春）若a 、b 为实数，则a>b>0是a2>b2的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既非充分条件也非必要条件9.（2000全国，7）若a ＞b ＞1，P ＝b a lg lg ⋅，Q ＝21（lga ＋lgb ），R ＝lg （2b a +），则（ ）A.R ＜P ＜QB.P ＜Q ＜RC.Q ＜P ＜RD.P ＜R ＜Q7.答案：B解析：3a+3b ≥2ba b a +=⋅3233=6，当且仅当a=b=1时取等号.故3a+3b 的最小值是6.评述：本题考查不等式的平均值定理，要注意判断等号成立的条件. 8.答案：A解析：由a>b>0得a2>b2.反过来a2>b2则可能a<b<0.故a>b>0是a2>b2的充分不必要条件. 9.答案：B解析：∵lga ＞lgb ＞0，∴21（lga ＋lgb ）＞b a lg lg ⋅，即Q ＞P ，又∵a ＞b ＞1，∴ab ba >+2， ∴21lg )2lg(=<+ab b a （lga ＋lgb ），即R ＞Q ，∴有P ＜Q ＜R ，选B.线性规划：10.在约束条件⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤+≤+≥≥4x 2y s y x 0y 0x 下，当5s 3≤≤时，目标函数y 2x 3z +=的最大值的变化范围是（）A. [6，15]B. [7，15]C. [6，8]D. [7，8]解：由⎩⎨⎧-=-=⇒⎩⎨⎧=+=+4s 2y s4x 42x y s y x 则由题意知A （0，2），B （s 4-，4-s 2），C （0，s ），D（0，4）。

（1）当4s 3≤≤时可行域是四边形OABC ，此时，8z 7≤≤； （2）当5s 4≤≤时可行域是OAD ∆，此时，8z max =。

由以上可知，正确答案为D 。

1Oyx平面几何选讲：11. 如右图,定圆半径为a ，圆心为 ( b ,c ), 则直线ax+by+c=0与直线 x –y+1=0的交点在（ ）A. 第四象限B. 第三象限C.第二象限D. 第一象限 D立体几何：12.下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（ ）A ．①② B．①③ C ．①④D ．②④ 【答案】D 【分析】： 正方体的三视图都相同，而三棱台的三视图各不相同，正确答案为D 。

直线与平面关系：13.设a b ，为两条直线，αβ，为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是（ ） A ．若a b ，与α所成的角相等，则a b ∥ B ．若a α∥，b β∥，αβ∥，则a b ∥ C ．若a α⊂，b β⊂，a b ∥，则αβ∥ D ．若a α⊥，b β⊥，αβ⊥，则a b ⊥【答案】D 【解析】：Ａ项中若a b ，与α所成的角相等，则a b ，可以平行、相交、异面故错；Ｂ项中若a b αβ，∥∥，αβ∥，则a b ，可以平行、异面故错；Ｃ项中若a b ⊂⊂，，αβa b ∥则,αβ可以平行、相交；而D 项是对，因为此时a b ，所成的角与,αβ所成的角是相等或是互补的，则a b ⊥． 圆与方程：15.直线0323=-+y x 截圆422=+y x 得的劣弧所对的圆心角为（ ） A ．030 B ．045 C ．060 D ．090【答案】C 【解析】 直线的倾斜角为0120，得等边三角形①正方形②圆锥 ③三棱台 ④正四棱锥ABC DEMN αβ二、填空题（5分） 线性规划：16.已知变量x ，y 满足约束条件2y -x 4,-2y x 1≤≤≤+≤。

若目标函数y ax z +=（其中0a >）仅在点（3，1）处取得最大值，则a 的取值范围为_________。

解：由已知变量满足约束条件4y x 1≤+≤，2y x 2≤-≤-。

在坐标系中画出可行域，如图为四边形ABCD ，其中A （3，1），1k AD =，1k AB -=。

目标函数yax z +=（其中0a >）可转化为z,z ax y +-=表示斜率为a -的直线系中的截距的大小，若仅在点A 处取得最大值，则斜率应小于1k AB -=，即1a -<-，所以a 的取值范围为（1，∞+）直线与平面关系：17.如图，正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，E ，F ，G ，H 分别是棱CC1，C1D1，DD1，DC 中点，N 是BC 中点，点M 在四边形EFGH 及其内部运动，则M 满足 时，有MN ∥平面B1BD D1． 【答案】M ∈HF【解析】易证平面NHF ∥平面BD D 1 B 1，M 为两平面的公共点，应在交线HF 上.直线与方程：18. 直线方程为(3a ＋2)x ＋y ＋8=0, 若直线不过第二象限，则a 的取值范围是 。

【解析】直线在y 轴上的截距为-8，直线不过第二象限，画图可知，直线的斜率为正或0，即-（3a ＋2）≥0，所以a ≤－32。

19.方程x 2-xy-2y 2+x+y =0表示的图形是 。

【解析】x 2-xy-2y 2+x+y =（x+y ）(x-2y)+(x+y)= （x+y ）(x-2y+1)=0,所以表示两条直线x+y=0，x-2y+1=0.20.将一张坐标纸折叠一次，使点(0,2)与点(4,0)重合，且点(7,3)与点(,)m n 重合，则n m +的值是___________________。

【答案】445 【解析】 点(0,2)与点(4,0)关于12(2)y x -=-对称，则点(7,3)与点(,)m n也关于12(2)y x -=-对称，则3712(2)223172n m n m ++⎧-=-⎪⎪⎨-⎪=-⎪-⎩，得235215m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩三、解答题：直线与平面关系：（10分） 21.设平面α∥平面β，AB 、CD 是两条异面直线，M ，N 分别是AB ，CD 的中点，且A ，C ∈α，B ，D ∈β，求证：MN ∥平面α.证明：连接BC ，AD ，取BC 的中点E ，连接ME 、NE ，则ME 是△BAC 的中位线，故ME ∥AC.ME ⊄α，∴ME ∥α. 同理可证，NE ∥BD.又α∥β，设CB 与DC 确定的平面BCD 与平面α交于直线CF ，则CF ∥BD ，∴NE ∥CF. 而NE ⊄平面α，CF ⊂α，∴NE ∥α.又ME ∩NE=E ，∴平面MNE ∥α，而MN ⊂平面MNE ，∴MN ∥平面α. 22.在正方体ABCD －A1B1C1D1中，P 为DD1中点，O 为底面ABCD 中心， 求证：B1O ⊥平面PAC 。

证明：如图：连结AB1，CB1，设AB ＝1 ∵AB1＝CB1＝2，AO ＝CO ，∴B1O ⊥AC ， 连结PB1，∵2321221=+=BB OB OB49D B PD PB 2112121=+= 43222=+=DO PD OP∴21221PB OP OB =+∴B1O ⊥PO ，∴B1O ⊥平面PAC 。

圆与方程：（23.24：15分；25：10分）23.求由曲线22x y x y +=+围成的图形的面积。

解：当0,0x y ≥≥时，22111()()222x y -+-=，表示的图形占整个图形的14而22111()()222x y -+-=，表示的图形为一个等腰直角三角形和一个半圆 1114(11)2222S ππ∴=⨯⨯+⨯⨯=+24.设10,x y -+=求229304341062222+--+++-++=y x y x y x y x d的最小值。

解：229304341062222+--+++-++=y x y x y x y x d2222(3)(5)(2)(15)x y x y =++-+-+-可看作点(3,5)A -和(2,15)B到直线10,x y -+=上的点的距离之和，作(3,5)A -关于直线10,x y -+=对称的点'(4,2)A -，则'min 293d A B ==直线与圆的位置关系：25.如图，在⊙O 中，∠ACB=∠BDC=60°，AC=cm 32， （1）求∠BAC 的度数； （2）求⊙O 的周长 解：由圆周角定理可知， ∠BAC=∠BDC ，∵∠ACB=∠BDC=60°，∴三角形ABC 是等边三角形， ∴∠BAC=60°，连接OA ，过O 点作OE ⊥AC ，垂足为E ， ∴OA=AE cos30° =2cm ， ∴⊙O 的周长4πcm ．二卷（40分）数列：（20分） 1.已知等差数列{}n a 满足：73=a ，2675=+a a ，{}n a 的前n 项和为n S（Ⅰ）求n a 及n S ； （Ⅱ）令112-=n n a b （*N n ∈），求数列{}n b 的前n 项和为n T 。

解：（Ⅰ）设等差数列{}n a 的首项为1a ，公差为d ，由于73=a ，2675=+a a ，所以721=+d a ，261021=+d a ，解得31=a ，2=d ，由于d n a a n)1(1-+=，2)(1n n a a n S +=，所以12+=n a n ，)2(+=n n S n（Ⅱ）因为12+=n a n ，所以)1(412+=-n n a n 因此)111(41)1(41+-=+=n n n n b n故nn b b b T +++= 21)1113121211(41+-++-+-=n n)111(41+-=n )1(4+=n n 所以数列{}n b 的前n 项和)1(4+=n n T n 圆的方程：（20分）2.在平面直角坐标系xoy 中，以C （1，-2）为圆心的圆与直线 x+y+32+1=0相切． （I ）求圆C 的方程；（II ）是否存在斜率为1的直线l ，使得以l 被圆C 截得的弦AB 为直径的圆过原点，若存在，求出此直线方程，若不存在，请说明理由． 【解析】(1) 由点到直线距离得： C 到直线x+y+3√2+1=0的距离 =（1-2+3√2+1）/√2=3 所以圆C 的半径为3 C ： （x-1）^2+（y+2）^2= C ：x^+y^-2x+4y-4=0 (2) 设L 方程为：y=x+a ，与圆C 方程联立：x^2+(x+a)^2-2x+4(x+a)-4=0 2x^2+(2a+2)x+(a^2+4a-4)=0 xA+xB=-(a+1),xAxB=(a^+4a-4)/2 yAyB=(xA+a)(xB+a) =xAxB+a(xA+xB)+a^2 AB 是直径 所以 yA/xA)(yB/xB)=-1 yAyB+xAxB=0 2xAxB+a(xA+xB)+a^2=0(a^2+4a-4)-a(a+1)+a^2=0 =a^2+3a-4=0 =(a-1)(a+4)=0 a1=1 a2=-4 存在这样的直线L:y=x+1或y=x-4。

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新课标人版四年级数学(上册)(全册)单元自测试卷附答案总复习精彩版

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新课标人教版四年级数学上册全册单元自测试卷附答案第一单元一、填空题。

（共25分，每空１分。

）1．10个一千万是（），一百亿里面有（）个十亿。

2．最小的自然数是（），自然数的个数是（）的。

3．在数位顺序表中，千万位在右起第（）位，它左边的一位是（）。

右边的一位是（）。

4．在8和5之间添上（）个0，这个数才能成为八百万零五。

5.一个十位数的最高数位是（）位，最大的十位数是（）。

最小的十位数（），他们相差（）。

6. 由9个亿、8个千万和6个万组成的数是（），把它改写成用“万”作单位的数是（），把它四舍五入到亿位是（）。

7．30060005000读作（），它是一个（）位数，6在（）位上，表示6个（），3在（）位上，表示（）个（）。

8．≈82万, 方框里面最大填（）。

9．一个九位数从右边起，第一位、第五位、第九位数字都是9，其余数位是0，这个数是（），省略万位后面的尾数是（）。

二、我来选一选。

（选择正确答案的序号填在括号里）（5分，每题1分。

）10. 最小的自然数是（）。

① 0 ② 1 ③没有11. 下面一个零也不读的数是（）。

① 700030 ②703000 ③ 70030012.下面说法正确的是（）。

A、个位、十位、百位、千位……是计数单位。

B 、493600省略万后面的尾数约是49。

C 、604000是由6个十万和4个千组成的。

13. 7040600读作（）。

A、七百零四零六百B、七百零四万零六百C、七百零四万六百14. 一个十位数，最高位上是7,万位上是3,其余各位上都是0，这个数是（）。

A、700030000B、7000030000C、700003000五、读一读，写一写。

（18分,每空２分。

）15．2002年我国固定电话用户大约有216000000户。

读作: 省略亿位后面的尾数,用“亿”作单位是:16．去年全国有中学生62580000人。

读作: 用“万”作单位是: 17．中国人口总数是十二亿九千五百三十三万人。

2022年天津市中考数学真题(原卷版)

2022年天津市中考数学真题(原卷版)

机密★启用前2022年天津市初中学业水平考试试卷数学本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷为第1页至第3页，第Ⅱ卷为第4页至第8页。

试卷满分120分。

考试时间100分钟。

答卷前，请务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡”上，并在规定位置粘贴考试用条形码。

答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效。

考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回。

祝你考试顺利！第Ⅰ卷注意事项：1．每题选出答案后，用2B 铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点。

2．本卷共12题，共36分。

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．计算(3)(2)-+-的结果等于（ ）A ．5-B ．1-C ．5D ．12．tan 45︒的值等于（ ）A ．2B ．1C ．22D ．333．将290000用科学记数法表示应为（ ） A ．60.2910⨯ B ．52.910⨯ C ．42910⨯ D ．329010⨯4．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形。

下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ．5．右图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．629的值在（ ）A ．3和4之间B ．4和5之间C ．5和6之间D ．6和7之间7．计算1122a a a ++++的结果是（ ） A ．1 B ．22a + C ．2a + D ．2a a + 8．若点()()()123,2,,1,,4A x B x C x -都在反比例函数8y x =的图象上，则123,,x x x 的大小关系是（ ）A ．123x x x <<B ．231x x x <<C ．132x x x <<D ．213x x x <<9．方程2430x x ++=的两个根为（ ）A ．121,3x x ==B ．121,3x x =-=C ．121,3x x ==-D ．121,3x x =-=-10．如图，OAB △的顶点(0,0)O ，顶点A ，B 分别在第一、四象限，且AB x ⊥轴，若6,5AB OA OB ===，则点A 的坐标是（ ）A ．(5,4)B ．(3,4)C ．(5,3)D ．(4,3)11．如图，在ABC △中，AB AC =，若M 是BC 边上任意一点，将ABM △绕点A 逆时针旋转得到ACN △，点M 的对应点为点N ，连接MN ，则下列结论一定正确的是（ ）A ．AB AN = B ．AB NC ∥ C ．AMN ACN ∠=∠D ．MN AC ⊥12．已知抛物线2y ax bx c =++（a ，b ，c 是常数，0a c <<）经过点(1,0)，有下列结论： ①20a b +<；②当1x >时，y 随x 的增大而增大；③关于x 的方程2()0ax bx b c +++=有两个不相等的实数根．其中，正确结论的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3 第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．计算7m m ⋅的结果等于___________．14．计算191)(191)-的结果等于___________．15．不透明袋子中装有9个球，其中有7个绿球、2个白球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是___________．16．若一次函数y x b =+（b 是常数）的图象经过第一、二、三象限，则b 的值可以是___________（写出一个．．即可）． 17．如图，已知菱形ABCD 的边长为2，60DAB ∠=︒，E 为AB 的中点，F 为CE 的中点，AF 与DE 相交于点G ，则GF 的长等于___________．18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，圆上的点A ，B ，C 及DPF ∠的一边上的点E ，F 均在格点上．（Ⅰ）线段EF 的长等于___________；（Ⅱ）若点M ，N 分别在射线,PD PF 上，满足90MBN ∠=︒且BMBN =．请用无刻度．．．的直尺，在如图所示的网格中，画出点M ，N ，并简要说明点M ，N 的位置是如何找到的（不要求证明）___________． 三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．（本小题8分）解不等式组21,1 3.x x x ≥-⎧⎨+≤⎩①② 请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得___________；（Ⅱ）解不等式②，得___________；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为___________．20．（本小题8分）在读书节活动中，某校为了解学生参加活动的情况，随机调查了部分学生每人参加活动的项数。

离散数学AB卷

离散数学AB卷

离散数学黄金AB卷A卷一、选择题：〔30分〕1、取个体域为整数集，给定以下公式〔1〕∀x∃y〔x*y=0〕〔2〕∀x∃y〔x*y=1〕〔3〕∃y∃x〔x*y=2〕〔4〕∀x∀y ∃z〔x – y = z〕〔5〕x – y = - y + x〔6〕∀x∀y〔x *y = y〕〔7〕∀x〔x*y = x〕〔8〕∃x∀y〔x + y = 2y〕在上面的公式中，真命题的为A ，假命题的为B 。

A：①〔1〕、〔3〕、〔4〕、〔6〕；②〔3〕、〔4〕、〔5〕；③〔1〕、〔3〕、〔4〕、〔5〕；④〔3〕、〔4〕、〔6〕、〔7〕B：①〔2〕、〔3〕、〔6〕；②〔2〕、〔6〕、〔8〕；③〔1〕、〔2〕、〔6〕、〔7〕；④〔2〕、〔6〕、〔8〕、〔7〕2、设S1=｛1，2，…，8，9｝，S2=｛2，4，6，8｝，S3=｛1，3，5，7，9｝，S4=｛3，4，5｝，S5=｛3，5｝。

确定在以下条件下X可能与S1,…,S5中哪个集合相等。

〔1〕假设X∩S5 = φ，则A ；〔2〕假设X⊆S4但X∩S2 = φ，则B ；〔3〕假设X⊆S1但X⊄S3，则C ；〔4〕假设X - S3= φ，则D ；⊆S3但X⊄S1，则E ；〔5〕假设XA、B、C、D、E：①X=S2或者S3；②X= S4或者S5；③X=S1，S2或者S4；④X与其中任何集合都不等；⑤X=S2；⑥X=S5；⑦X=S3或者S5；⑧X=S2或者S4；3、〔1〕设S=｛1，2｝，R为S上的二元关系，且xRy。

如果R=Is，则A ；如果R是数的小于等于关系，则B ；如果R=Es，则C 。

〔2〕设有序对< x+2，4 > 与有序对<5，2x+y >相等，则x=D ，y=E 。

A、B、C：①x与y可任意选择1或2；②x=1，y=1；③x=1，y=1或2；x=y=2；④x=2，y=2；⑤x=y=1或x=y=2；⑥x=1，y=2；⑦x=2，y=1；D、E：⑧3；⑨9；⑩-24、设S=<1，2，3，4>，R 为S 上的关系，其关系矩阵是⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡0001100000011001， 则〔1〕R 的关系表达式是A ； 〔2〕domR=B ；ranR=C ； 〔3〕R R 中有D 个有序对； 〔4〕R-1的关系图中有E 个环。

【2020-2021自招】福建漳州第一中学初升高自主招生数学模拟试卷【4套】【含解析】

【2020-2021自招】福建漳州第一中学初升高自主招生数学模拟试卷【4套】【含解析】

第一套：满分150分2020-2021年福建漳州第一中学初升高自主招生数学模拟卷一．选择题（共8小题，满分48分）1．（6分）如图，△ABC中，D、E是BC边上的点，BD：DE：EC=3：2：1，M在AC边上，CM：MA=1：2，BM交AD，AE于H，G，则BH：HG：GM=（）A．3：2：1 B．5：3：1C．25：12：5 D．51：24：102.（6分）若关于x的一元二次方程（x－2）（x－3）=m有实数根x1,x2，且x1≠x2，有下列结论：①x1=2，x2=3；②1> ；m4③二次函数y=（x－x1）（x－x2）＋m的图象与x轴交点的坐标为（2，0）和（3，0）．其中，正确结论的个数是【】A.0B.1C.2D.33.（6分）已知长方形的面积为20cm2，设该长方形一边长为ycm，另一边的长为xcm，则y与x之间的函数图象大致是（）A. B. C. D.4.（6分）如图，在平面直角坐标系中，⊙O 的半径为1，则直线y x 2=-与⊙O 的位置关系是（ ）A ．相离B ．相切C ．相交D ．以上三种情况都有可能 5．（6分）若一直角三角形的斜边长为c ，内切圆半径是r ，则内切圆的面积与三角形面积之比是（ ）A ．B ．C ．D ．6．（6分）如图，Rt △ABC 中，BC=，∠ACB=90°，∠A=30°，D 1是斜边AB 的中点，过D 1作D 1E 1⊥AC 于E 1，连结BE 1交CD 1于D 2；过D 2作D 2E 2⊥AC 于E 2，连结BE 2交CD 1于D 3；过D 3作D 3E 3⊥AC 于E 3，…，如此继续，可以依次得到点E 4、E 5、…、E 2013，分别记△BCE 1、△BCE 2、△BCE 3、…、△BCE 2013的面积为S 1、S 2、S 3、…、S 2013．则S 2013的大小为（ ） A.31003 B.320136 C.310073 D.67147．（6分）抛物线y=ax 2与直线x=1，x=2，y=1，y=2围成的正方形有公共点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．≤a ≤1B ．≤a ≤2C ．≤a ≤1D ．≤a ≤28．（6分）如图，矩形ABCD 的面积为5，它的两条对角线交于点O 1，以AB ，AO 1为两邻边作平行四边形ABC 1O 1，平行四边形ABC 1O 1的对角线交BD 于点02，同样以AB ，AO 2为两邻边作平行四边形ABC 2O 2．…，依此类推，则平行四边形ABC 2009O 2009的面积为（ ）A.n 25 B.n 22 C.n 31 D.n 23二．填空题：（每题7分，满分42分）9．（7分）方程组的解是 ．10．（7分）若对任意实数x 不等式ax ＞b 都成立，那么a ，b 的取值范围为 ．11．（7分）如图，圆锥的母线长是3，底面半径是1，A 是底面圆周上一点，从A 点出发绕侧面一周，再回到A 点的最短的路线长是 ．12．（7分）有一张矩形纸片ABCD ，AD=9，AB=12，将纸片折叠使A 、C 两点重合，那么折痕长是 ．13．（7分）设﹣1≤x ≤2，则|x ﹣2|﹣|x|+|x+2|的最大值与最小值之差为 ．14．（7分）两个反比例函数y=，y=在第一象限内的图象如图所示．点P 1，P 2，P 3、…、P 2007在反比例函数y=上，它们的横坐标分别为x 1、x 2、x 3、…、x 2007，纵坐标分别是1，3，5…共2007个连续奇数，过P 1，P 2，P 3、…、P 2007分别作y 轴的平行线，与y=的图象交点依次为Q 1（x 1′，y 1′）、Q 1（x 2′，y 2′）、…、Q 2（x 2007′，y 2007′），则|P 2007Q 2007|= ．三．解答题：（每天12分，满分60分）15.(12分).已知正实数,,x y z 满足：1xy yz zx ++≠ ,且222222(1)(1)(1)(1)(1)(1)4x y y z z x xy yz zx------++= .(1) 求111xy yz zx++的值. (2) 证明:9()()()8()x y y z z x xyz xy yz zx +++≥++.16．（12分）如图，ABC △是等腰直角三角形，CA CB =，点N 在线段AB 上（与A 、B 不重合），点M 在射线BA 上，且45NCM ∠=︒。